Combate à fraude como incentivo ao investimento na smart grid e o papel da regulação

Combate à fraude como incentivo ao investimento na smart grid e o papel da regulação por João Fernando Gonzalez Ribeiro Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Economia pela Faculdade de Economia do Porto Orientada por: Professora Doutora Joana Resende Professora Doutora Paula Sarmento Setembro, 2015 i Nota biográfica João Fernando Gonzalez Ribeiro nasceu a 3 de Abril de 1991 no Porto. Em Setembro de 2009 ingressou na Licenciatura em Economia na Universidade Católica Portuguesa-Centro Regional do Porto, que concluiu em Janeiro de 2013. Em Setembro de 2013 ingressou no Mestrado em Economia da Faculdade de Economia da Universidade do Porto, tendo concluído a componente curricular em Janeiro de 2015. ii Agradecimentos A realização desta dissertação representa o culminar de um percurso que contou com o contributo de muitas pessoas que de diferentes formas contribuíram para a sua concretização e a quem desejo expressar o meu agradecimento. Em primeiro lugar, às minhas orientadoras, Professora Doutora Joana Resende e Professora Doutora Paula Sarmento por um ano de trabalho, pela partilha de saber, pela orientação científica e pela disponibilidade que sempre demonstraram; Aos professores da FEP do Mestrado em Economia, por terem contribuído para a minha formação, partilhando conhecimento e experiência; Aos colegas de mestrado, que me acompanharam nestes dois anos, pelos momentos de convívio e de enriquecimento pessoal e académico; À minha família pelo seu apoio incondicional. iii Resumo Nos últimos anos a rede elétrica convencional tem vindo a ser transformada numa rede mais “inteligente”, denominada smart grid. Esta tendência vai continuar no futuro, quer seja por convicção das empresas envolvidas nas vantagens que daí advêm, quer seja por requisitos impostos legalmente no sentido de promover essa mudança. O objetivo da dissertação é verificar se o combate à fraude é um incentivo suficiente a que as empresas de eletricidade invistam na smart grid e em smart meters. Para o efeito é introduzido um modelo económico, num contexto de mercado livre, em que a realização de um investimento permite a uma empresa distribuidora de eletricidade recuperar as receitas perdidas por comportamentos fraudulentos dos consumidores. Na resolução do modelo verifica-se que o investimento é atrativo para a empresa sob algumas condições, relacionadas com a probabilidade de deteção da fraude, o valor da multa imposta pela empresa aos consumidores fraudulentos ou as características da procura de eletricidade. São ainda analisados os efeitos de alterações nestas variáveis sobre a atratividade do investimento Tendo em conta que na maioria dos mercados de distribuição de eletricidade existe regulação do preço são apresentadas algumas linhas orientadoras para o desenvolvimento de um modelo com regulação, que poderá ser desenvolvido em trabalhos futuros. Códigos-JEL: L51, L94 Palavras-chave: Setor elétrico, Smart grid, Smart meter, Regulação, Fraude iv Abstract In the past few years the conventional electrical grid has been transformed to become a smarter grid, the so-called smart grid. This transformation will continue in the future, either because the companies involved believe in the advantages of the smart gird or because they have to comply with legislation requiring such transformation This dissertation investigates if the advantages of these technologies in what concerns fraud detection is enough to encourage companies to invest in the smart grid and smart meters. To this end, we introduce an economic model, set in a free market context, in which an investment allows an electricity distribution company to recover the revenue lost due to fraudulent behavior of customers. In the model resolution we found that the investment is attractive for the firm under certain conditions, involving the probability of fraud detection, the value of the fine imposed by the firm to fraudulent consumers or the features of electricity demand. Considering that in the majority of electricity distribution markets companies are subject to price regulation we present some guidelines for a new model with price regulation that may be developed in future works. JEL-codes: L51, L94 Key-words: Electricity sector, Smart grid, Smart meter, Regulation, Fraud v Índice Nota biográfica ............................................................................................................... i Agradecimentos .............................................................................................................ii Resumo ........................................................................................................................ iii Abstract ......................................................................................................................... iv Índice ............................................................................................................................. v Índice de quadros .........................................................................................................vii Índice de figuras ......................................................................................................... viii Lista de abreviaturas ..................................................................................................... ix 1. Introdução ............................................................................................................. 1 1.1. Enquadramento .................................................................................................. 1 1.2. Motivação e objetivos da dissertação ................................................................. 1 1.3. Organização da dissertação ................................................................................ 2 2. Smart Grid e o setor elétrico ................................................................................ 3 2.1. Smart Grid: definição ......................................................................................... 3 2.2. Rede convencional Vs Smart Grid ..................................................................... 4 2.3. Smart Meters ...................................................................................................... 7 2.4. Impacto da Smart Grid ..................................................................................... 10 3. Fraude no sector elétrico e o papel da smart grid .............................................. 12 3.1. Fraude: definição .............................................................................................. 12 3.2. Fraude no setor elétrico .................................................................................... 13 3.3. Efeitos da Smart Grid na redução da fraude .................................................... 15 4. Regulação Económica ........................................................................................ 21 4.1. Regulação pela taxa de retorno ........................................................................ 21 4.1.1. O Efeito Averch-Johnson .................................................................................... 22 4.2. Regulação por incentivos ................................................................................. 23 4.2.1. Price-Cap ............................................................................................................. 23 4.2.2. Efeito ratchet ....................................................................................................... 24 4.3. Regulação pela Taxa de Retorno Versus Price-Cap ........................................ 24 vi 4.3.1. Evidência empírica .............................................................................................. 25 4.3.2. Vantagens e desvantagens relativas de cada mecanismo .................................... 25 4.3.3. Mecanismos adoptados no setor elétrico europeu ............................................... 27 4.4. Medidas regulatórias de incentivo ao investimento na Smart Grid ................. 28 4.4.1. O caso Português ................................................................................................. 28 5. Combate à fraude como incentivo ao investimento em smart meters ................ 31 5.1. O mercado de distribuição de eletricidade ....................................................... 31 5.2. Mercado sem regulação .................................................................................... 34 4.1.1. Preços de equilíbrio ............................................................................................. 37 4.1.2. Efeito do investimento sobre os lucros da empresa ............................................ 38 4.1.3. Efeitos dos parâmetros no valor do investimento crítico .................................... 40 4.2. Extensão do modelo para o cenário de um mercado com regulação ............... 47 5. Conclusão ........................................................................................................... 48 Referências bibliográficas ............................................................................................ 49 vii Índice de quadros Quadro 1 – Quadro resumo .......................................................................................... 27 Quadro 2 – Tipo de regulação por país ........................................................................ 27 Quadro 3 – Valores dos parâmetros para simulação .................................................... 40 viii Índice de figuras Figura 1 – Cadeia de valor do setor elétrico em Portugal .............................................. 4 Figura 2 – Rede convencional ....................................................................................... 6 Figura 3 – Smart Grid .................................................................................................... 7 Figura 4 – Smart meter operacional ............................................................................... 8 Figura 5 – Energy Box ................................................................................................... 9 Figura 6 – Veículo plug-in ........................................................................................... 11 Figura 7 – “Triângulo da Fraude” ................................................................................ 13 Figura 8 – Perdas na rede de distribuição em Portugal ................................................ 14 Figura 9 – Ligações diretas à rede de distribuição ....................................................... 15 Figura 10 – Funcionamento do sistema proposto por Depuru et al. (2011) ................ 16 Figura 11 – Previsão dos efeitos do sistema proposto na Índia por Depuru et al. (2011) ............................................................................................................................ 17 Figura 12 – Evolução dos investimento na smart grid ................................................ 29 Figura 13 – Efeito da variação de 𝛼 sobre 𝑘 ∗ ............................................................. 41 Figura 14 – Efeito da variação de 𝛿 sobre 𝑘 ∗ ............................................................. 42 Figura 15 – Efeito da variação de 𝛽 sobre 𝑘 ∗ ............................................................. 44 Figura 16 – Efeito da variação de 𝜃𝐵 sobre 𝑘 ∗ .......................................................... 45 Figura 17 – Efeito da variação de 𝑐 sobre 𝑘 ∗ ............................................................. 46 6 regulador. De forma a salvaguardar os consumidores em situação mais frágil foi criada a figura do comercializador de último recurso que serve como garante de fornecimento de eletricidade em condições de qualidade e continuidade de serviço (ERSE, 2015a). Feita a descrição da cadeia de valor do setor elétrico ilustrada com o exemplo de Portugal pode ser feita a comparação entre a rede convencional e a smart grid. A rede convencional, representada na figura 2 abaixo, caracteriza-se pela existência de grandes centrais geradoras de energia, reproduzidas no lado esquerdo da figura, que estão ligadas a redes de transporte, representadas pelas torres na esquerda da figura ao centro, que por sua vez estão ligadas a redes de distribuição local que fornecem energia ao consumidor final: habitações, empresas e indústria, representadas no lado direito da figura. Ou seja, verifica-se que a energia flui num sentido único: geração, transporte, distribuição e consumidor final (Electric Power Research Institute, 2011). Figura 2 – Rede convencional Por oposição, a smart grid envolve um maior número de estruturas e com uma relação mais complexa como se pode ver na figura 3 abaixo. Esta nova rede continua a depender de grandes centrais geradoras de energia mas já inclui fontes de energia renováveis representadas na figura, por exemplo, por aerogeradores que convertem energia eólica em energia elétrica. Verifica-se também que o consumidor final pode Fonte: Electric Power Research Institute(2011) 7 passar a ser também produtor de energia o que está representado na figura pelas habitações que possuem painéis solares. Nesta medida marca-se uma diferença face à rede convencional uma vez que a energia deixa de fluir em sentido único tal como representam as setas vermelhas (Electric Power Research Institute, 2011). Figura 3 – Smart Grid Para gerir toda esta rede são necessárias tecnologias modernas de comunicação. Nesse sentido os smart meters são parte essencial como será explicado de seguida. 2.3. Smart Meters A ERSE considera que a introdução dos smart meters é um primeiro passo essencial para a implementação da smart grid na medida em que estes possuem uma série de vantagens face aos contadores convencionais: as leituras dos contadores são feitas de forma remota deixando de ser feita uma faturação por estimativa; a informação é mais completa e desagregada, o que favorece a eficiência energética, permite uma oferta de preços mais sofisticada por parte dos comercializadores e uma maior eficiência na operação da rede (ERSE, 2015b). Fonte: Electric Power Research Institute (2011). 8 Também no contexto europeu, na sequência de diretiva 4 da Comissão Europeia, que determina um quadro comum para políticas de promoção de eficiência energética na União Europeia que tem como objetivo alcançar “20 % em matéria de eficiência energética até 2020, e de preparar caminho para novas melhorias nesse domínio para além dessa data” surge a implementação de smart meters como uma das ferramentas para atingir o objetivo proposto e que são definidos na diretiva da seguinte forma: “ “Sistema de contador inteligente», um sistema eletrónico que mede o consumo de energia, fornecendo mais informações do que um contador convencional, e que está preparado para transmitir e receber dados através de comunicações eletrónicas”. Figura 4 – Smart meter operacional Em Portugal foi lançado em 2010 pela EDP o conceito “InovCity”, no concelho de Évora, onde foram instalados cerca de 30.000 smart meters para clientes de baixa tensão, ou seja, clientes domésticos, pequeno comércio e indústria (InovCity, 2015). Os smart meters instalados em Évora denominam-se “Energy Box” (Figura 5.), substituem os contadores convencionais, e permitem aos consumidores conhecer informação detalhada sobre o seu consumo, nomeadamente os períodos do dia em este é mais alto e os períodos do dia em que o preço da eletricidade é mais baixo. Isto permite aos consumidores escolherem de forma informada qual o tarifário, a potência e o ciclo mais adequado à sua situação. A tecnologia permite que estas escolhas sejam feitas sem a necessidade da deslocação de técnicos especializados da empresa. 4 “DIRETIVA 2012/27/UE DO PARLAMENTO EUROPEU E DO CONSELHO de 25 de outubro de 2012 relativa à eficiência energética, que altera as Diretivas 2009/125/CE e 2010/30/UE e revoga as Diretivas 2004/8/CE e 2006/32/CE” Fonte: ITProPortal (2015) 9 Figura 5 – Energy Box A “Energy Box” permite ainda consultar uma análise do padrão de consumo, fazer simulações de ciclos horários e programar avisos automáticos em função de parâmetros definidos pelo próprio consumidor. Os microprodutores conseguem com esta tecnologia identificar os períodos em que são produtores e em que são consumidores. Os comercializadores de energia podem, com os dados fornecidos pela “Energy Box”, oferecer serviços e tarifários personalizados de acordo com os perfis e necessidades de consumo dos seus clientes (“Energy box”, 2015 5 ), Mais tarde a experiência em Évora foi replicada em Viana do Castelo, Aveiro, Cantanhede, Santarém/Coruche e Lisboa, embora a sua aplicação estivesse sujeita a críticas por parte de várias entidades. A “DECO – Associação Portuguesa para a Defesa do Consumidor” divulgou que recebeu “queixas relativas à substituição dos contadores sem pré-aviso e sem possibilidade de o cliente verificar a contagem antes e depois da mudança, dificuldades em retirar as leituras e na leitura dos painéis dos contadores inteligentes". A EDP Distribuição afirma que foram feitas sessões de esclarecimento, foram dadas explicações pelos técnicos e foram oferecidos manuais a todos os utilizadores. Afirmou também que quando a mudança for generalizada será feita uma campanha de informação nacional. Entretanto, e na sequência de diretiva da Comissão 5 “Energy box”, http://www.inovcity.com/pt/inovcity/casas-inteligentes/energy-box/ [acedido em 26.05.2015] Fonte: Janz (2015) 10 Europeia referida anteriormente, já está a ser planeada a mudança generalizada, pois até 2020 pelo menos 80% dos contadores instalados em Portugal deverão ser inteligentes, se a análise custo-benefício for positiva. A ERSE está encarregue de realizar o estudo de custo-benefício não o tendo divulgado à data de conclusão desta dissertação (Dinheiro Vivo, 2015). 2.4. Impacto da Smart Grid A smart grid tem sensores instalados ao longo da sua extensão que lhe permitem controlar ao instante a situação de toda a rede, gerir as cargas e prevenir avarias. Estes sensores permitem reagir a cada momento às ações dos consumidores, quando estes, por exemplo, pedem um aumento de potência, e às ações dos produtores, por exemplo, quando inserem energia na rede. O denominado “auto-controlo inteligente” permite em caso de avaria rapidamente configurar a rede de forma a que sejam redirecionados os fluxos de energia para a garantir o fornecimento de eletricidade sem interrupções. As vantagens da smart grid atravessam vários domínios: é mais eficiente, uma vez que permite uma melhor gestão da rede, permite diminuir os custos operacionais e um maior controlo sobre todas as fontes de produção de energia; é mais dinâmica, pois permite uma generalização da microprodução e promove uma relação mais próxima entre o microprodutor e o distribuidor; é ambientalmente mais sustentável na medida em que aposta na geração de energia através de fontes renováveis, o que leva a uma diminuição do peso relativo da energia produzida através de combustíveis fósseis e consequentemente a uma redução das emissões de dióxido de carbono; é mais inovadora, ao promover uma renovação tecnológica através da automatização da gestão das redes e permite uma maior flexibilidade e qualidade de fornecimento de energia. Em suma, as vantagens da smart grid são transversais desde o consumidor, que pode agora também pode ser produtor, ao comercializador, distribuidor e sociedade no seu todo. 6 Apesar de as vantagens estarem presentes em vários domínios e serem transversais a toda a sociedade, cada país pretende obter impactos específicos com a implementação da smart grid, que vão ao encontro das suas necessidades específicas e que são elencados 6 “Redes inteligentes”, http://www.inovcity.com/pt/rede-inteligente/ [acedido em 26.05.2015]. 11 no trabalho de Clastres (2011): Em França a tecnologia está a ser desenvolvida como forma de fornecer mais informação aos consumidores, controlar a procura, aumentar a qualidade da oferta e da operação do mercado de energia e limitar os custos para os operadores das redes de distribuição; Na Dinamarca e Suécia as smart grids são vistas como uma forma de aumentar o uso de veículos plug-in 7 ; Em Espanha pretende-se aumentar a qualidade da oferta com menos incidentes; Em Portugal pretende-se melhorar a integração das fontes de energia renovável no sistema elétrico; Em Itália espera-se que a smart grid possa ajudar a diminuir situações de fraude; Na Holanda pretende-se poupar energia e diminuir as emissões de gases com efeitos de estufa; No Reino Unido pensa-se ser possível aumentar a disponibilidade de soluções de energia dual 8 , o que leva a economias de escala na produção e instalação de contadores. Figura 6 – Veículo plug-in Fonte: How Stuff Works (2015) 7 Plug-in são veículos que podem ser carregados através de uma fonte externa de eletricidade, como por exemplo, uma tomada elétrica. 8 Sistema que usa duas fontes de energia, por exemplo eletricidade e combustível. 12 3. Fraude no sector elétrico e o papel da smart grid Nesta seção vai ser analisada a fraude no setor elétrico. Este será o problema que se pretende analisar no modelo apresentado nesta dissertação. Para contextualizar o tema da fraude será apresentado em primeiro lugar um conceito universal de fraude. De seguida será tratado o caso particular da fraude no sector elétrico. Por fim é abordado qual o papel que a smart grid pode ter no combate à fraude no sector elétrico à luz do atual state-ofthe-art. 3.1. Fraude: definição Antes de ser abordada a problemática da fraude no setor elétrico é necessário ter uma noção do conceito de fraude. De acordo com o trabalho de Gonçalves e Pimenta (2014, p. 23), a fraude corresponde ao “ato intencional de pessoas, individuais ou coletivas, perpetrado com logro, e que provoca, efetiva ou potencialmente, dano a cidadãos e instituições, violando as boas práticas ou a lei”. Brytting et al. (2011, p. 5) apresentam a definição do Institute of International Auditors 9 que considera que as fraudes são “praticadas por indivíduos e organizações para obter dinheiro, propriedade ou serviços; para evitar o pagamento ou perda de serviços; ou para assegurar vantagens pessoais ou profissionais.” 10 Este conceito pode também ser explicado através do modelo denominado “Triângulo da Fraude” representado na Figura 6 abaixo (Wells, 2007). Neste modelo a fraude ocorre quando os três seguintes fatores se conjugam: pressão, oportunidade e justificação. O primeiro fator para a ocorrência de uma fraude é a pressão, por exemplo, uma necessidade urgente de dinheiro; o segundo fator é a existência de uma oportunidade, ou seja, a possibilidade de enganar sem ser apanhado, o que pode ocorrer através da posse de informação privilegiada, pela existência de fracos sistemas de controlo, entre outros; o terceiro fator relaciona-se com a justificação do ato 9 Associação profissional de auditores internacional com sede nos E.U.A.. 10 Tradução própria. 13 em si, isto é, quando é dado um maior peso às explicações favoráveis para a prática da fraude do que às explicações desfavoráveis. Para além destes três fatores, é necessário ter a capacidade técnica para cometer uma fraude. Figura 7 – “Triângulo da Fraude” 3.2. Fraude no setor elétrico Em todo o ciclo de valor da eletricidade ocorrem muitas perdas operacionais. Se por um lado é possível determinar tecnicamente as perdas na fase de geração, por outro lado é difícil determinar as perdas nas fases de transporte e distribuição. As perdas nestas duas fases são divididas em dois grupos: perdas técnicas, por exemplo a dissipação de energia nas linhas de transmissão, e perdas não técnicas (PNT), causadas por fatores externos ao sistema. Em muitos países em desenvolvimento as PNT podem totalizar entre 10 a 40% da energia produzida (Smith, 2004). Pode ser observado na figura seguinte o valor das perdas nas redes de distribuição em Portugal entre 1997 e 2009. Fonte: Wells (2009) 14 Figura 8 – Perdas na rede de distribuição em Portugal Verifica-se que entre 1997 e 2009 houve uma redução de perdas de 1,9 pontos percentuais com oscilações ao longo do período. Uma grande parte das PNT deve-se ao roubo de eletricidade (Depuru et al., 2011). Este pode ser feito através dos seguintes métodos: ligação direta à rede de distribuição, como se pode ver na figura 9 abaixo, manipulação dos contadores e vários métodos físicos que permitem evitar pagar pela utilização de eletricidade (Dick, 1995). Fonte: ERSE (2015d) 15 Figura 9 – Ligações diretas à rede de distribuição Para detetar estas perdas não técnicas têm vindo a ser sido realizados vários estudos que utilizam técnicas computacionais para que as inspeções feitas para detetar a existência de fraude sejam mais eficientes, não só encontrando mais casos fraudulentos mas também reduzindo os custos operacionais deste combate (Cabral et al., 2006; Cabral et al., 2009; Depuru et al., 2013). Em Portugal o número de fraudes tem vindo a aumentar. Enquanto que em 2012 foram detetadas cerca 14 mil fraudes, em 2014 o número ascendeu a 40 mil. Os principais métodos utilizados são as ligações abusivas, viciação de contadores e manipulação da potência contratada. Os prejuízos resultantes destas práticas, segundo a EDP Distribuição, ascendem a 50 milhões de euros por ano e representam também uma perda para o Estado Português que não recebe o IVA da faturação em falta (Diário de Notícias, 2015). 3.3. Efeitos da Smart Grid na redução da fraude Depuru et al. (2011) propõem um sistema assente nos smart meters, como forma de combater o roubo de eletricidade. Esta proposta constitui uma mudança de paradigma Fonte: Jamaica Observer 22 4.1.1. O Efeito Averch-Johnson Averch e Johnson (1962) desenvolveram um modelo que analisa a regulação pela taxa de retorno. Os autores demonstraram que neste quadro regulatório as empresas utilizam fator capital em excesso face a outros inputs quando a taxa de retorno definida pelo regulador é superior ao custo de capital da empresa. Neste caso o output é produzido de uma forma ineficiente resultando em preços mais altos para os consumidores. As empresas seguem este caminho pois os proveitos permitidos com esta regulação estão diretamente ligados à taxa de retorno do capital. Assim a empresa tende a substituir outros inputs por capital. Viscusi et al. (1992) consideram que este efeito pode ter um benefício, o estímulo à inovação, uma vez que a mudança tecnológica em indústrias reguladas pode ocorrer através da substituição de outros inputs por capital. Existem alguns estudos empíricos que comprovam a existência do efeito de Averch-Johnson no setor elétrico. Por exemplo, Spann (1974) elaborou um estudo empírico com o objetivo de provar a existência do “Efeito Averch-Johnson” em empresas sujeitas a regulação pela taxa de retorno. Foram utilizados dois conjuntos de dados de empresas norte-americanas: o primeiro foi composto por observações do primeiro ano de funcionamento de 35 centrais elétricas construídas por empresas reguladas entre 1959 e 1963; o segundo foi composto por 24 grandes empresas elétricas em 1963. A ocorrência do “Efeito Averch-Johnson” foi confirmada. Frank (2003) fez uma análise empírica sobre o impacto da regulação económica na mudança tecnológica no setor elétrico no Estado do Texas. Este estudo analisa dados desde 1965 até 1985, sendo que no período de 1965 até 1975 a regulação no setor elétrico era muito reduzida e a partir de 1975 começou a ser imposta pelos legisladores uma regulação pela taxa de retorno. Os resultados obtidos por Frank (2003) indicam que no período anterior à implementação da regulação o progresso tecnológico contribui para uma redução anual dos custos de 1,24%. Após a implementação da regulação pela taxa de retorno os custos passaram a ser crescentes, a uma taxa de 0,72% ao ano. Neste sentido o estudo conclui que a regulação pela taxa de retorno teve impactos significativos nos custos das empresas, a taxa de mudança tecnológica variou significativamente antes e após a implementação da regulação e a existência da regulação pela taxa de retorno levou 23 a uma redução significativa na taxa de mudança tecnológica. Foi encontrada evidência de que a regulação pela taxa de retorno levou a uma aplicação excessiva do fator capital tal como demonstrado pelo estudo de Averch e Johnson. Mais recentemente, Carrera-Gómez et al. (2005) estudaram o caso da regulação dos portos em Espanha. Estes são todos detidos pelo Estado e sua taxa de retorno é determinada pela Ente Público Puertos del Estado. Neste estudo é estimado que entre 1985 e 1997 existiu um sobreinvestimento nos portos espanhóis, o que vai ao encontro do que é enunciado no “Efeito Averch-Johnson”. 4.2. Regulação por incentivos 4.2.1. Price-Cap A regulação por Price-Cap surge como alternativa à regulação pela taxa de retorno. Este mecanismo foi introduzido pela primeira vez pelo economista Stephen Littlechild em 1983 no relatório “Regulation of British Telecommunications Profitability” e várias versões têm sido aplicadas na regulação no Reino Unido e em outros países desde então. Este mecanismo é desenhado de tal forma que as empresas possam aumentar os preços ao mesmo ritmo da taxa de inflação, deduzido de um valor relacionado com a taxa de produtividade esperada (também denominada de fator de eficiência ou X). Desta forma o Price-Cap incentiva as empresas a serem eficientes uma vez que qualquer ganho de produtividade acima do fator X determinado pelo regulador será um ganho para as empresas. Uma vez superado o fator X, as empresas podem usufruir desse ganho até ao fim do período regulatório em vigência (Viscusi et al., 1992). Esta melhoria na eficiência pode ser alcançada por diversas vias como sejam a inovação tecnológica, a redução de custos, entre outros. Do ponto de vista formal este modelo traduz-se da seguinte forma: P𝑡≤ Pt−1 + IPC − X + Z + f Em que: P𝑡= Preço no ano t; Pt−1= Preço do ano anterior a t; IPC = inflação; X = ganho de produtividade esperado (ganhos de eficiência previstos para o período t); Z= 24 custos exógenos às empresas autorizados pelo regulador a serem incorporados nos preços; f= correções por erros nas previsões dos anos anteriores. 4.2.2. Efeito ratchet Uma regulação por incentivos, como o Price-Cap, pode levantar preocupações ao regulador devido ao fenómeno descrito na literatura como “Efeito Ratchet”. Na fase inicial do período regulatório, as empresas podem sobreavaliar custos, aproveitando-se de informação assimétrica, e adiar investimentos que a levariam a ser mais eficiente no sentido de levar o regulador a exigir metas de eficiência menos exigentes (Laffont e Tirole, 1993). Bottasso e Conti (2009) desenvolveram um estudo empírico com o objetivo de estudar a presença do “Efeito Ratchet” na redução de custos em empresas reguladas por Price-Cap. O alvo do estudo foram 10 empresas da indústria de águas e esgotos (saneamento básico) de Inglaterra e do País de Gales. O estudo utiliza dados do período de 1995 a 2004, no qual ocorreram dois períodos regulatórios, com revisão de preços em 1994 e 1999. Os resultados foram consistentes com a teoria uma vez que se verificou que a redução de custos foi tendencialmente mais forte no início do período regulatório e foise tornando mais fraca à medida que se aproximou a revisão de preços. 4.3. Regulação pela Taxa de Retorno Versus Price-Cap A regulação pela taxa de retorno e o Price-cap têm características comuns: ambos aceitam que é necessário garantir um retorno adequado para os acionistas das empresas para que estes continuem a ter incentivos a financiar o negócio, sem que no entanto sejam concedidos preços demasiado altos a serem pagos pelos consumidores (Beesley e Littlechild, 1989). No entanto, o propósito desta seção é identificar as diferenças entre os mecanismos e as características que constituem as vantagens e desvantagens de cada um. 25 4.3.1. Evidência empírica Nesta seção são destacados dois estudos empíricos que comparam os efeitos dos mecanismos de regulação nos preços e na produtividade do trabalho. Mathios e Rogers (1989) elaboraram um trabalho com dados dos E.U.A. em que fazem uma análise econométrica comparando os preços da empresa de telecomunicações AT&T em Estados que têm uma regulação pela taxa de retorno com Estados com regulação por Price-Cap. Os autores concluíram que os preços são significativamente mais baixos nos Estados com regulação por Price-Cap face aos Estados com regulação pela taxa de retorno. Estache e Rossi (2005) estudaram o impacto destes regimes regulatórios na produtividade do trabalho de empresas de distribuição elétrica na América Latina. Os seus resultados demonstraram que os regimes regulatórios por incentivos, como o PriceCap, conduzem a uma produtividade do trabalho mais alta do que a regulação pela taxa de retorno. Verifica-se que em ambos os estudos o Price-Cap revela uma superioridade face à regulação pela taxa de retorno, que se reflete em preços mais baixos no primeiro estudo e numa produtividade do trabalho mais alta no segundo estudo. 4.3.2. Vantagens e desvantagens relativas de cada mecanismo A principal vantagem da regulação pela taxa de retorno deve-se ao facto de permitir ao regulador limitar os preços de monopólio uma vez que pela própria natureza do modelo estão a ser monitorizados os lucros da empresa, como mostrado na secção 4.1. (Liston, 1993). A ocorrência do Efeito Averch-Johnson, tal como explicado na secção 4.1.1, constitui uma das desvantagens da regulação pela taxa de retorno mais mencionadas na literatura. O Price-Cap está menos vulnerável a este efeito (Beesley e Littlechild, 1989). O facto de a regulação pela taxa de retorno ser do tipo cost-plus, ou seja, ser dado um retorno à empresa acima dos seus custos, retira o incentivo a que a empresa produza de forma eficiente através da minimização de custos (Liston, 1993). Como já foi referido 26 na secção 4.2.1. o Price-Cap incentiva as empresas a terem custos eficientes (Viscusi et al., 1992). O Price-Cap permite reduzir os custos administrativos e de compliance 12 decorrentes da regulação face à regulação pela taxa de retorno uma vez que enquanto com o Price-Cap a empresa tem liberdade para estabelecer preços, dentro de um limite imposto, com pouca necessidade de supervisão do regulador, na regulação pela taxa de retorno, para aumentar os preços a empresa tem de pedir uma audiência com o regulador e obter autorização, o que demora tempo e é dispendioso (Mathios e Rogers, 1989). A regulação pela taxa de retorno é um mecanismo atrativo quando a qualidade do serviço ou produto está dependente da quantidade do fator capital utilizado. Isto justificase tendo em conta o “Efeito Averch-Johnson” na regulação pela taxa de retorno em que as empresas substituem outros inputs por factor capital. Todavia, se a qualidade estiver dependente do fator trabalho, verifica-se o oposto, ou seja, a qualidade diminui (Spence, 1975). O Price-Cap pode constituir um incentivo a que as empresas reduzam a qualidade uma vez que o controlo de qualidade é dispendioso e, tendo em conta os incentivos à redução de custos que o modelo proporciona, levará a que as empresas naturalmente reduzam a qualidade dos seus serviços (Currier e Jackson, 2008). No entanto, a qualidade do serviço também pode ser regulada através da aplicação de standards de qualidade por parte do regulador (Ter-Martirosyan e Kwoka, 2010). O Price-Cap é mais fácil de operar por parte do regulador e da empresa e é um mecanismo mais transparente, que está focado no parâmetro que mais interessa aos consumidores do bem regulado, o preço (Beesley e Littlechild, 1989). No que se refere ao incentivo do investimento na smart grid, os autores Marques et al. (2014) demonstram que uma regulação por incentivos, que permite à empresa manter parte dos ganhos resultantes da redução de custos, é mais eficiente na implementação desta tecnologia. 12 Gasto de tempo e/ou dinheiro de forma a cumprir normas legislativas e/ou regulatórias 27 Quadro 1 – Quadro resumo Mecanismo mais vantajoso Efeito Averch-Johnson Price-Cap Redução de custos Price-Cap Custos de regulação Price-Cap Qualidade do serviço\produto Regulação pela taxa de retorno Promoção do investimento na smart grid Price-Cap Fonte: Elaboração própria. 4.3.3. Mecanismos adoptados no setor elétrico europeu Tendo em conta a discussão da regulação pela taxa de retorno versus Price-cap é relevante analisar quais os mecanismos adotados pelos diferentes países no setor elétrico. Nesse sentido, o quadro seguinte apresenta o tipo de regulação que é aplicada no setor elétrico europeu nas atividades de transporte e distribuição, tendo sido elaborado com base no relatório “Mapping power and utilities regulation in Europe” publicado pela EY a 29 Maio de 2013 e no documento da ERSE “Parâmetros de regulação para o período 2012 a 2014”. Quadro 2 – Tipo de regulação por país Países Tipo de regulação Bélgica e Suiça Regulação pela taxa de retorno Alemanha, Eslováquia. França, Holanda, República Checa, Roménia, Suécia e Turquia. Regulação por incentivos Espanha, Finlândia, Grécia, Itália, Polónia, Portugal e Reino Unido. Combinação de mecanismos Fonte: EY (2013) Da informação presente no quadro é de realçar que apenas dois países utilizam somente a regulação pela taxa de retorno face a uma maioria dos países que utilizam a 28 regulação por incentivos. Ainda assim a regulação pela taxa de retorno não deixou de ser relevante uma vez que muitos países ainda utilizam este mecanismo em combinação com uma regulação por incentivos. 4.4. Medidas regulatórias de incentivo ao investimento na Smart Grid Nesta secção serão abordados exemplos de medidas regulatórias já aplicadas e que foram desenhadas especificamente pelos reguladores de forma a incentivem as empresas a investir na smart grid, sendo dado um especial enfoque ao caso português. Antes de abordar o caso português podem ser dados exemplos do Reino Unido e de Itália: no primeiro o regulador OFGEM (Office of Gas and Electricity Markets) permite que 0,5% das receitas anuais sejam gastas em inovação e criou também o “Low Carbon Network Fund”, em 2010, com 500 milhões de libras (ten Heuvelhof e Weijnen, 2013); no segundo o regulador AEEG (Autorità per l`energia elétrica il gas e il sistema idrico) garante um retorno extra de 2%, durante 12 anos, em investimentos na rede de distribuição, incluindo projetos de demonstração de smart grids escolhidos em concurso (Lo Schiavo et al., 2013). 4.4.1. O caso Português Em Portugal foi adotado pela ERSE, para o período de regulação 2012-2014, um esquema de incentivos específico para investimentos na smart grid, no âmbito dos parâmetros para a atividade de distribuição de energia elétrica da EDP Distribuição (ERSE, 2011). A ERSE incentiva especificamente o investimento na smart grid, diferenciandoo face a outros investimentos em infraestruturas de distribuição de energia elétrica, na medida em que considera que este investimento pode trazer nos próximos anos muitos benefícios para o operador da rede de distribuição e para os consumidores. Em concreto, no cálculo dos proveitos permitidos à empresa distribuidora é atribuído um prémio de risco a acrescer à taxa de remuneração dos ativos. O prémio de risco, fixado em 1,5%, tem como propósito compensar a empresa de distribuição pelo 29 risco tecnológico uma vez que será necessário o abate de equipamentos existentes e respetiva substituição. A ERSE espera que a smart grid permita uma maior automatização dos processos, uma melhor afetação de recursos e seja um auxílio à tomada de decisão da empresa para que sejam alcançados ganhos de eficiência. O regulador pretende que estes ganhos de eficiência sejam partilhados com os consumidores e para o efeito introduziu um fator X adicional no cálculo dos custos de exploração aceites. O fator X é nulo em 2012 e é de 0,1% em 2013 e 2014, ou seja, aumenta à medida que vão sendo feitos os investimentos na smart grid. Na figura seguinte pode ver-se que a ERSE espera que este esquema de incentivos leve a aumento do investimento em redes inovadoras em 2012, 2013 e 2014. Figura 12 – Evolução dos investimento na smart grid No documento para o novo período de regulação, 2015-2017, já são apresentados os resultados destas medidas. A ERSE verificou que os investimentos na smart grid não atingiram os níveis que tinham sido previstos pela empresa distribuidora (EDP Distribuição) e que tinham servido de base para calibrar o incentivo (ERSE, 2014). Fonte: ERSE (2014) 30 Devido a esta diferença entre o investimento que tinha sido previsto e o efetivamente realizado e aceite pelo regulador, os ganhos que vão ser obtidos pela empresa devido à taxa de remuneração mais alta para investimentos na smart grid vão ser inferiores à redução dos proveitos permitidos que resultam das subidas da metas de eficiência com a implementação da smart grid que foram definidas ex-ante (o fator X referido anteriormente), com base nas previsões da empresa (ERSE, 2015). 31 5. Combate à fraude como incentivo ao investimento em smart meters Nesta seção é desenvolvido um modelo económico em que se pretende apurar se o combate à fraude pode ser um incentivo a que uma empresa monopolista distribuidora de eletricidade invista na instalação de smart meters. Pretende-se verificar em que medida o investimento em smart meters, ao permitir o aumento da probabilidade de deteção de fraude por parte dos consumidores de eletricidade, é compensador para a empresa, isto é, em que circunstâncias os seus lucros com investimento são superiores aos lucros sem realizar o investimento. O modelo é desenvolvido assumindo que a empresa monopolista atua num mercado livre, isto é sem imposição de qualquer medida de regulação do preço final. Deste modo assume-se que a empresa fixa o preço que maximiza o seu lucro. Atendendo a que na grande maioria dos mercados de distribuição de eletricidade existe regulação do preço seria relevante estender a análise para um cenário com regulação. Por esta razão, na última seção deste capítulo são apresentadas algumas linhas orientadoras desta extensão do modelo, que poderá ser desenvolvida em trabalhos futuros. 5.1. O mercado de distribuição de eletricidade Nesta secção procede-se à apresentação dos principais pressupostos do modelo quanto à organização do mercado de eletricidade (consumo final). Primeiramente, procede-se à caracterização da procura, seguindo-se a apresentação dos principais pressupostos do modelo quanto às características da empresa monopolista distribuidora da eletricidade. Caracterização da procura de eletricidade Tal como em Amin et al. (2015), assume-se que os consumidores da empresa de distribuição dividem-se em dois tipos: genuínos e fraudulentos. Os consumidores genuínos pagam na totalidade a eletricidade que consomem (𝑞𝑔). Os consumidores fraudulentos dividem o seu consumo total (𝑞𝑓) em duas parcelas: uma quantidade que é 38 Se 𝐼 = 𝑘 ⇒ 𝜃 = 𝜃𝐴= 1 temos 𝑃∗= 𝑃k=2−𝛼+2𝛿+𝑐𝛽 2+2𝛽 Se 𝐼 = 0 ⇒ 𝜃 = 𝜃𝐵 𝑐𝑜𝑚 0 ≤ 𝜃𝐵< 1 temos 𝑃∗= 𝑃0=2−𝛼+𝛿+𝜃𝐵𝛿+𝑐𝛽 2+2𝛽 Tendo em conta que 𝜃𝐴 é maior do que 𝜃𝐵 para quaisquer valores admissíveis, o preço de equilíbrio com investimento, 𝑃k, será sempre superior ao preço de equilíbrio sem investimento, 𝑃0, ceteris paribus. Esta relação justifica-se uma vez que a empresa para aumentar a probabilidade de deteção da fraude de 𝜃𝐵 para 𝜃𝐴 tem de realizar um investimento 𝑘 que se reflete no aumento do preço de equilíbrio. 4.1.2. Efeito do investimento sobre os lucros da empresa Para se perceber em que condições o investimento em smart meters é vantajoso para a empresa, no contexto de um mercado desregulado, é necessário comparar o lucro com a realização do investimento com o lucro sem investimento, por forma a analisar de forma mais rigorosa o trade-off enfrentado pela empresa. Por um lado, o investimento em smart meters é um custo adicional para empresa. Porém, por outro lado, dado que o investimento aumenta a probabilidade de deteção das fraudes, permite aumentar as receitas através da recuperação dos valores não cobrados aos clientes fraudulentos. Resta saber qual dos dois efeitos, sobre os custos e sobre receitas, é dominante. Com investimento: Substituindo o preço de equilíbrio por 𝑃k e o investimento por k na função lucro obtém-se a seguinte expressão do lucro de equilíbrio com investimento k: 𝜋𝐾=1 4 −8𝑐 − 4𝛼 + 8𝛿 + 𝑐2𝛽2− 4𝑐𝛽 + 𝛼2− 4𝛽𝛿2− 2𝑐𝛼𝛽 + 4𝑐𝛽𝛿 + 4𝛼𝛽𝛿 + 4 𝛽 + 1 − 𝑘 39 Sem investimento: Da mesma forma, substituindo o preço de equilíbrio por 𝑃0 e o investimento por 0 na função lucro obtém-se a seguinte expressão do lucro de equilíbrio sem investimento: 𝜋0 =1 4 𝛿2 𝛽 + 1𝜃𝐵 2+1 2𝛿𝛼 − 𝛿 + 𝑐𝛽 + 2𝛼𝛽 − 2𝛽𝛿 + 2 𝛽 + 1 𝜃𝐵 +1 4 −8𝑐 − 4𝛼 + 4𝛿 + 𝑐2𝛽2− 4𝑐𝛽 + 𝛼2+ 𝛿2− 2𝛼𝛿 − 2𝑐𝛼𝛽 + 2𝑐𝛽𝛿 + 4 𝛽 + 1 Comparando as duas expressões do lucro conclui-se que o lucro com investimento é superior ao lucro sem investimento desde que o investimento k seja inferior a um valor crítico de investimento representado por 𝑘∗: Proposição 2: Não havendo regulação, o lucro com investimento é superior ao lucro sem investimento (𝜋𝐾≥ 𝜋0) se 𝑘 < 𝑘∗=1 4𝛿(1 − 𝜃𝐵)2𝛼−𝛿+2𝑐𝛽+𝜃𝐵𝛿+4𝛼𝛽−4𝛽𝛿+4 𝛽+1 . Prova da Proposição 2: A condição relativa ao parâmetro k resulta da comparação direta das funções 𝜋𝐾 𝑒 𝜋0, anteriormente apresentadas.▄ Uma vez que, por hipótese, 𝑘 > 0 é necessário averiguar se: 1 4𝛿(1 − 𝜃𝐵)2𝛼−𝛿+2𝑐𝛽+𝜃𝐵𝛿+4𝛼𝛽−4𝛽𝛿+4 𝛽+1 > 0, para que a condição 𝑘 < 𝑘∗ tenha alguma relevância económica (no sentido em que o investimento em smart meters é economicamente viável). Tal implica que: 𝑐 < −(2𝛼 − 𝛿 + 𝜃𝐵𝛿 + 4𝛼𝛽 − 4𝛽𝛿 + 4) 2𝛽 Conclui-se que, para o investimento ser atrativo em termos de rentabilidade para a empresa, é necessário que o custo do investimento não assuma valores excessivamente elevados. Se a condição anterior não se verificar, o investimento em smart meters não será viável no contexto de um mercado desregulado. Nesse caso, o investimento neste tipo de aparelhos requer necessariamente uma intervenção do regulador de modo a tornar 40 o investimento viável (por exemplo, através de medidas de regulação pela taxa de retorno). 4.1.3. Efeitos dos parâmetros no valor do investimento crítico Nesta seção será analisada a influência de cada um dos parâmetros do modelo (𝛼, 𝛿, 𝜃𝐵, 𝛽 e c) sobre o valor do investimento que torna atrativo para a empresa a realização do investimento em smart meters (𝑘∗). Para o efeito proceder-se-á ao cálculo das derivadas parciais. A fim de obter uma maior sensibilidade para a análise serão também atribuídos valores aos parâmetros de forma a verificar qual a influência de cada parâmetro na maior ou menor rentabilidade do investimento em smart meters. A tabela seguinte apresenta os valores fixados para cada parâmetro em todas as simulações. Posteriormente, será também realizada uma análise do impacto da variação a cada parâmetro mantendo constantes todos os outros valores. Quadro 3 – Valores dos parâmetros para simulação 𝛼 𝛽 𝛿 𝜃𝐵 c 𝜃𝐴 0,5 1 1 0,25 0,5 1 Efeito de 𝛼 (repartição da quantidade total procurada pelos consumidores fraudulentos entre quantidade roubada e quantidade faturada) A derivada parcial em ordem a 𝛼 assume a seguinte expressão: 𝜕𝑘∗ 𝜕𝛼 = −1 4𝛿𝜃𝐵− 1 𝛽 + 1 (4𝛽 + 2) Tendo o 𝜃𝐵 um valor sempre inferior a 1 significa que o numerador (𝜃𝐵− 1) é negativo, o que resulta num valor positivo para a derivada. Nesse sentido, 𝑘∗ aumenta com o aumento de 𝛼, ceteris paribus. Concluiu-se que o nível de investimento que 41 compensa a realização do mesmo é crescente com o aumento da proporção de quantidade roubada na quantidade total dos consumidores fraudulentos. Esta conclusão é ilustrada pela figura seguinte que representa os valores de 𝑘∗ para quatro possíveis valores de 𝛼, mantendo-se os restantes parâmetros com os valores indicados na tabela 3. Figura 13 – Efeito da variação de 𝛼 sobre 𝑘∗ 𝛼 0,25 0,5 0,75 𝑘∗ 0,16406 0,30469 0,44531 Fonte: elaboração própria. Esta tendência justifica-se na medida em que um maior número de fraudes reflete-se em menor receita para a empresa, que passa a estar mais dependente da capacidade de deteção de fraude para recuperar a receita perdida. Uma vez que o investimento aumenta a capacidade de deteção para 𝜃𝐴= 1 é, então, natural que o valor de k aumente para um 𝛼 crescente. Ou seja, pode inferir-se que é mais compensador para a empresa o investimento quanto maior for o nível de fraude existente no mercado. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,25 0,5 0,75 α 42 Efeito de 𝛿 (multa unitária) A derivada parcial em ordem a 𝛿 assume a seguinte expressão: 𝜕𝑘∗ 𝜕𝛿 = −1 2 𝜃𝐵− 1 𝛽 + 1 (𝛼 − 𝛿 + 𝑐𝛽 + 𝜃𝐵𝛿 + 2𝛼𝛽 − 4𝛽𝛿 + 2) A análise da expressão analítica da derivada parcial não permite concluir sobre o sinal do efeito da multa unitária sobre o valor do investimento crítico. Por esta razão a análise será realizada a partir da simulação dos valores de 𝑘∗ para quatro possíveis valores da multa unitária e todos os restantes parâmetros com os valores indicados no quadro 3. Esta simulação está representada na figura 14. Figura 14 – Efeito da variação de 𝛿 sobre 𝑘∗ 𝛿 0,5 1 1,5 𝑘∗ 0,2367 0,30469 0,12305 Fonte: elaboração própria Da informação representada na figura 14 conclui-se que até um determinado valor da multa a relação entre esta e o investimento crítico é positiva, ou seja, à medida que o valor da multa aumenta o incentivo por parte da empresa em investir também aumenta. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,5 1 1,5 δ 43 No entanto, a partir de determinado valor, a relação inverte-se e um aumento da multa diminui o incentivo ao investimento. Estre comportamento pode ser justificado no sentido em que se o valor da multa for bastante alto tal pode inibir os consumidores fraudulentos de roubarem eletricidade, mesmo tendo em consideração que existe uma determinada probabilidade de deteção que, antes do investimento, não é muito alta. Então, quando a multa é elevada, um aumento da multa resulta numa diminuição dos consumidores fraudulentos e, por isso, o investimento já não é tão rentável o que justifica a tendência descendente do valor de 𝑘∗, para valores de 𝛿, que à partida já são elevados. Por outro lado, se a multa for baixa, logo à partida, os consumidores fraudulentos terão incentivo a roubar mais eletricidade (no cenário sem investimento) o que se traduz numa menor receita e maior rentabilidade para o investimento, pois existe um valor superior de receita a recuperar com a realização do investimento. Efeito de 𝛽 (declive da função procura total) A derivada parcial em ordem a 𝛽 assume a seguinte expressão: 𝜕𝑘∗ 𝜕𝛽 =1 4𝛿𝜃𝐵− 1 (𝛽 + 1)2(3𝛿 − 2𝛼 − 2𝑐 + 𝜃𝐵𝛿 + 4) Tal como no caso anterior a observação da expressão analítica da derivada não permite concluir sobre o seu sinal. A análise será, por isso, baseada na simulação dos valores de 𝑘∗ para quatro possíveis valores de 𝛽, com tudo o resto constante, representada na figura 15. 44 Figura 15 – Efeito da variação de 𝛽 sobre 𝑘∗ 𝛽 1 1,5 2 𝑘∗ 0,30469 0,20625 0,14063 Fonte: elaboração própria Como foi referido anteriormente na análise das derivadas parciais do preço de equilíbrio (𝑃∗), quando 𝛽 aumenta o preço de equilíbrio diminui (independentemente da probabilidade de deteção da fraude). A redução do preço de equilíbrio com o aumento de 𝛽 faz com que o retorno do investimento diminua à medida que o preço de equilíbrio diminui. Fica assim explicada a tendência de diminuição do 𝑘∗ que se observa nesta simulação. Efeito de 𝜃𝐵 (probabilidade de deteção da fraude sem investimento) A derivada parcial em ordem a 𝜃𝐵 assume a seguinte expressão: 𝜕𝑘∗ 𝜕𝜃𝐵= −1 2 𝛿 𝛽 + 1(𝛼 − 𝛿 + 𝑐𝛽 + 𝜃𝐵𝛿 + 2𝛼𝛽 − 2𝛽𝛿 + 2) 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,5 1 1,5 β 45 Mais uma vez a expressão analítica da derivada parcial não permite concluir sobre o seu sinal. Logo, serão analisados alguns valores simulados para o investimento crítico, estando os valores representados na figura 16. Figura 16 – Efeito da variação de 𝜃𝐵 sobre 𝑘∗ 𝜃𝐵 0,25 0,5 0,75 𝑘∗ 0,30469 0,21875 0,11719 Fonte: elaboração própria Da figura anterior verifica-se que o nível de k para o qual compensa realizar o investimento em smart meters é decrescente à medida que aumenta a probabilidade de deteção de fraude sem investimento. Este resultado é lógico pois à medida que 𝜃𝐵 aumenta o ganho obtido em termos de deteção de fraude ao realizar o investimento é menor face ao cenário sem investimento. Ou seja, 𝜃𝐴− 𝜃𝐵 tem tendência decrescente. Nesse sentido os valores para os quais compensa fazer o investimento também vão descendo à medida que 𝜃𝐵 aumenta. No limite, se 𝜃𝐵= 1, o que está fora do âmbito do modelo em que 0 ≤ 𝜃𝐵< 1, o investimento crítico seria igual a zero. Concluindo, o proveito do investimento em smart meters é tanto maior quanto maior for a sua superioridade face aos métodos convencionais de deteção de fraude. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,25 0,5 0,75 46 Efeito de 𝑐 (custo unitário da eletricidade) A derivada parcial em ordem a 𝑐 assume a seguinte expressão: 𝜕𝑘∗ 𝜕𝑐 = −1 2𝛽𝛿 𝜃𝐵− 1 𝛽 + 1 A derivada tem um valor positivo uma vez que o numerador (𝜃𝐵− 1) é negativo. Concluise que quando 𝑐 aumenta uma unidade o 𝑘∗ aumenta no montante 1 2𝛽𝛿 1−𝜃𝐵 𝛽+1 , ceteris paribus. Tal como para os casos anteriores é apresentada uma simulação para os valores do investimento crítico que ilustra o resultado anterior. Figura 17 – Efeito da variação de 𝑐 sobre 𝑘∗ 𝑐 0,25 0,5 0,75 𝑘∗ 0,25781 0,30469 0,35156 Fonte: elaboração própria Da informação anterior conclui-se que o nível de investimento crítico aumenta à medida que sobe o custo unitário. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,25 0,5 0,75 c 47 O aumento de 𝑐 corresponde a uma redução da margem de lucro da empresa, sendo que à medida que esta desce torna-se mais importante para a empresa recuperar receitas com os clientes fraudulentos, o que se verifica nesta simulação com o aumento de 𝑘∗ a acompanhar o aumento de 𝑐. 4.2. Extensão do modelo para o cenário de um mercado com regulação Considerando um mercado em que há regulação do preço da eletricidade é necessário antes de mais definir a função objetivo do regulador. Uma hipótese possível no âmbito do presente modelo é considerar que o regulador define o preço que a empresa monopolista pode praticar de modo a maximizar o bem-estar social definido pela soma do excedente do produtor com os excedentes dos dois tipos de consumidores presentes no mercado, genuínos e fraudulentos. Preço, sujeito à restrição de o lucro não ser negativo de forma a que a empresa tenha interesse em manter-se em atividade. A partir desta definição toda a construção do modelo apresentado na seção 5.2 pode ser seguida a fim de avaliar em que medida a realização de um investimento em smart meters é atrativa para a empresa distribuidora da eletricidade.