Desempenho de sistemas rádio multi-portadora digitalizado sobre fibra: análise e avaliação de técnicas de pré-distorção

DESEMPENHO DE SISTEMAS RÁDIO MULTI-PORTADORA DIGITALIZADO SOBRE FIBRA: ANÁLISE E AVALIAÇÃO DE TÉCNICAS DE PRÉ-DISTORÇÃO PEDRO MIGUEL PEREIRA FARIAS RODRIGUES DISSERTAÇÃO DE MESTRADO APRESENTADA À FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO EM MIEEC – MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA ELETROTÉCNICA E DE COMPUTADORES M 2014 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Desempenho de sistemas rádio multi-portadora digitalizado sobre fibra: análise e avaliação de técnicas de pré-distorção Pedro Miguel Pereira Farias Rodrigues VERSÃO FINAL Dissertação realizada no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Major Telecomunicações Orientador: Prof. Dr. Henrique Salgado Co-orientador: Dr. João Oliveira Janeiro de 2014 3 © Pedro Rodrigues, 2014 iv Resumo A técnica de rádio sobre fibra (RoF) tem sido bastante investigada por ser considerada uma solução eficiente de baixo custo para simplificar arquiteturas em antenas remotas de estações base, utilizadas em diversas aplicações de redes sem fios. Beneficiando de melhor desempenho, flexibilidade, robustez contra ruídos, gama dinâmica constante e facilidade de implementação em diferentes sistemas, a transmissão de sinais RF digitalizados surge como alternativa à implementação RoF analógica. Devido ao aumento de altos débitos em sistemas e às características dos canais wireless, começaram a ser utilizados métodos espetrais de modulação eficientes, como é o exemplo de sinais rádio multiportadora (OFDM) que trazem vantagens face aos sinais mono-portadora mas sofrem e um elevado Peak-to-Average Power Ratio (PAPR) que levanta desafios ao nível do processo de digitalização. No presente trabalho, é estudada a técnica rádio digitalizado sobre fibra utilizando sinais OFDM e a sua implementação em laboratório. É ainda estudado o processo de digitalização OFDM pela implementação de diversos algoritmos de pré-distorção de redução de PAR. O equipamento laboratorial é usado para realizar a transmissão dos sinais, incluindo a parte ótica. A geração e receção dos sinais OFDM assim como as funções das técnicas de pré-distorção, Analogue Digital Conveter (ADC) e Digital Analogue Converter (DAC), são implementados recorrendo ao ambiente de programação MATLAB. O desempenho do sistema RoF digital (DRoF) é avaliado na sua capacidade de redução do PAPR e o seu respetivo impacto na qualidade da transmissão. São feitas comparações sobre as diferentes vantagens e desvantagens dos diferentes algoritmos de pré-distorção implementados juntamente com a respetiva qualidade de transmissão. v vi Abstract Radio over fiber technique (RoF) has been extensively investigated since it’s a low cost efficient solution to simplify architectures for remote Base Station antennas, used in many wireless applications. Digital RF signals provide a better alternative to the conventional analogic RoF since provides better performance, flexibility, protection against noise and can be easily implemented in different systems. The increasing demand of high data rates on wireless systems brought the use of techniques with efficient spectral modulations (e.g. OFDM) that have advantages over single-carrier systems, but also suffer from a high peak-to-average ratio, which brings challenges in the signal digitalization process. In the current project, it is studied and implemented digitalized RoF link using OFDM signals. It is also investigated the impact of several PAPR pre-distortion techniques over a digital OFDM link. The transmission of the OFDM signals is performed using laboratorial equipment, including the optic procedures. OFDM generation and reception, PAR pre-distortion techniques, ADCs and DACs are implemented over MATLAB programming environment. The performance of the digital RoF system is assessed with remarks for the PAR impact in the system quality. Moreover it is made a comparison over the results of the different PAR techniques and different advantages and disadvantages of each. xiii Lista de figuras Figura 2.1 Conceito do sistema Rádio sobre Fibra.................................................. 4 Figura 2.2 Atenuação por Comprimento de onda, [11] ............................................ 6 Figura 2.3 Diagrama de blocos de um sistema RoF Analógico .................................... 7 Figura 2.4 Diagrama de blocos de um sistema RoF Digital, [10] ................................. 8 Figura 2.5 Comparação do desempenho do sistema ARoF com o DRoF, [46] .................. 9 Figura 2.6 Princípio de pré-distorção analógica .................................................. 10 Figura 2.7 Princípio de pré-distorção de data .................................................... 10 Figura 3.1 Constelação 16-QAM com codificação de Gray ...................................... 14 Figura 3.2 Taxa de erros por energia de bit para diferentes modulações ................... 15 Figura 3.3 Modelo de um gerador em tempo contínuo de um sinal banda-base OFDM .... 16 Figura 3.4 Sinal OFDM no domínio das frequências, Adaptado de [19] ....................... 17 Figura 3.5 Modelo de um recetor em tempo contínuo de um sinal banda-base OFDM ..... 17 Figura 3.6 Transmissor e Recetor OFDM ............................................................ 18 Figura 3.7 Símbolo OFDM com CP, Adaptado de [22] ............................................ 20 Figura 3.8 Envelope OFDM normalizado por potência média para N=64, [19] ............... 23 Figura 3.9 CCDF do um sinal OFDM variando o número de subportadoras ................... 24 Figura 3.10 CCDF do um sinal OFDM variando a modulação .................................... 24 Figura 3.11 CCDF do um sinal OFDM variando o oversampling ................................. 25 Figura 3.12 Processo de quantização para 𝑁𝑏=2 ................................................. 26 Figura 3.13 Quantizador midthread e quantizador midrise [26] .............................. 26 Figura 3.14 Função densidade de probabilidade erro de quantização ........................ 27 Figura 3.15 Erro devido ao jitter [27] .............................................................. 29 Figura 3.16 Frequências de amostragem do ADC permitidas (branco) e proibidas (cinza), em função da frequência máxima e da banda do sinal B. Adaptado de [23] ...................... 31 Figura 3.17 Espetro do sinal passa banda antes (cinza) e após subsampling com as réplicas de Nyquist ..................................................................................................... 32 Figura 3.18 Efeito zero-order hold do DAC e do seno cardinal (cinza), Adaptado de [25] 32 Figura 3.19 Potência média de erro do símbolo OFDM, adaptado [29] ....................... 33 xiv Lista de figuras Figura 4.1 Diagrama do sistema em MATLAB ...................................................... 35 Figura 4.2 Diagrama do gerador OFDM em MATLAB .............................................. 36 Figura 4.3 Diagrama do Recetor OFDM em MATLAB .............................................. 37 Figura 4.4 Magnitude do filtro passa baixo ........................................................ 38 Figura 4.5 Densidade espetral de potência relativa do sinal RF e banda base .............. 38 Figura 4.6 Densidade espetral de potência relativa do sinal RF, após downconvert e filtragem ...................................................................................................... 39 Figura 4.7 Sinal OFDM enviado e recebido e respetiva constelação .......................... 39 Figura 4.8 Sinal OFDM enviado e recebido e respetiva constelação com ruído branco, SNR=21,26 𝑑𝐵 ................................................................................................. 40 Figura 4.9 Recetor e Transmissor DRoF ............................................................ 41 Figura 4.10 Diagrama do ADC ........................................................................ 41 Figura 4.11 Quantização uniforme de um sinal 16-QAM com um ADC de 3bits ............. 42 Figura 4.12 Curva teórica do SNR de quantização em função do número de bits de quantização ................................................................................................... 43 Figura 4.13 Curvas teóricas do SNR em função da frequência do sinal para vários valores de jitter(𝑡𝑗) ................................................................................................... 43 Figura 4.14 SNR total teórico ........................................................................ 44 Figura 4.15 Espetro do sinal passa banda [15] .................................................... 45 Figura 4.16 Densidade espetral de potência relativa à saída do ADC, 𝑓𝑠=125 ........... 46 Figura 4.17 Densidade espetral de potência relativa à saída do ADC, 𝑓𝑠=4125 .......... 46 Figura 4.18 Diagrama do DAC ........................................................................ 47 Figura 4.19 Densidade espetral de potência relativa à saída do DAC ........................ 48 Figura 4.20 Sinal OFDM enviado e recebido com ruído .......................................... 48 Figura 4.21 Constelações do sinal de saída pra diferentes níveis de quantização ......... 49 Figura 5.1 Comportamento de um sinal ao acorrer clipping de valor 𝐴 ...................... 51 Figura 5.2 Diagrama de blocos de uma técnica de clipping .................................... 52 Figura 5.3 Comportamento dos possíveis algoritmos de clipping .............................. 53 Figura 5.4 CCDF da técnica de CC para diferentes CR e histograma PAPR para CR=2 ..... 54 Figura 5.5 Gráfico EVM para CC variando o CR ................................................... 55 Figura 5.6 Gráfico MER para CC variando o CR ................................................... 55 Figura 5.7 Gráfico de MER para a técnica CC para diferentes frequências de amostragem com CR=6dB .................................................................................................. 56 Figura 5.8 CCDF da técnica de CF para diferentes CR e histograma PAPR para CR=2 ..... 57 Figura 5.9 Gráfico EVM para CFR variando o CR .................................................. 58 Figura 5.10 Gráfico MER para CFR variando o CR ................................................ 58 Figura 5.11 Gráfico de MER para a técnica CFR para diferentes frequências de amostragem com CR=6dB .................................................................................. 59 xv Figura 5.12 CCDF da técnica de DC para diferentes CR e histograma PAPR para CR=2 ... 60 Figura 5.13 CCDF da técnica de SC para diferentes CR e histograma PAPR para CR=2 .... 61 Figura 5.14 Diagrama do sistema blocos de uma Transmissão/Receção OFDM com a técnica de pré-distorção PTS .............................................................................. 62 Figura 5.15 Esquema de partição dos símbolos OFDM da técnica PTS ........................ 62 Figura 5.16 Algoritmo de redução PAPR da técnica PTS ........................................ 63 Figura 5.17 CCDF da técnica de PTS para diferentes valores de W e M ...................... 64 Figura 5.18 Gráfico EVM para PTS variando o W e M............................................. 65 Figura 5.19 Gráfico MER para PTS variando W e M ............................................... 65 Figura 5.20 Gráfico de MER para a técnica PTS para diferentes frequências de amostragem ................................................................................................... 65 Figura 5.21 Esquema do algoritmo SLM para redução PAPR .................................... 66 Figura 5.22 CCDF da técnica de SLM para diferentes valores de W e histograma para W=16 .................................................................................................................. 67 Figura 5.23 Gráfico EVM para SLM variando W .................................................... 68 Figura 5.24 Gráfico MER para SLM variando W .................................................... 68 Figura 5.25 Gráfico de MER para a técnica SLM para diferentes frequências de amostragem ................................................................................................... 69 Figura 5.26 Formato simplificado de 1 símbolo OFDM com TR, adaptado de [36].......... 70 Figura 5.27 Esquema simplificado da técnica de TR ............................................. 71 Figura 5.28 Diagrama do local das subportadoras reservadas .................................. 72 Figura 5.29 Diferentes valores que a fase 𝜃𝑘𝑝 pode pertencer ................................ 72 Figura 5.30 CCDF da técnica de TR para diferentes valores de 𝑊 e histograma para 𝑇𝑅= 25% ............................................................................................................ 73 Figura 5.31 Gráfico EVM para TR variando os tones reservados ............................... 74 Figura 5.32 Gráfico MER para TR variando os tones reservados ............................... 74 Figura 5.33 Gráfico de MER para a técnica TR para diferentes frequências de amostragem .................................................................................................................. 74 Figura 5.34 Constelação QPSK com as zonas de ajuste dos símbolos [38] ................... 75 Figura 5.35 Constelação 16-QAM com as zonas de ajuste dos símbolos [38] ................ 76 Figura 5.36 Comportamento da CCDF para a técnica ACE variando o número de subportadoras ................................................................................................ 76 Figura 5.37 Esquema simplificado para a técnica de redução de PAPR ACE................. 76 Figura 5.38 Algoritmo de redução PAPR da técnica ACE-G ..................................... 77 Figura 5.39 Constelação QPSK e 16-QAM para ACE-G com N=8 e G=5 ........................ 78 Figura 5.40 CCDF para a técnica ACE-G variando o valor de G e o tipo de modulação .... 78 Figura 5.41 Gráfico EVM para ACE-G variando o valor de G para QPSK e 16-QAM respetivamente .............................................................................................. 79 xvi Lista de figuras Figura 5.42 Gráfico MER para ACE-G QPSK, variando o valor de G ............................ 79 Figura 5.43 16Gráfico MER para ACE-G 16-QAM, variando o valor de G .................... 79 Figura 5.44 Gráfico de MER para a técnica ACE-G para diferentes frequências de amostragem ................................................................................................... 80 Figura 5.45 Esquema simplificado do algoritmo ACE-R .......................................... 80 Figura 5.46 Constelação QPSK e 16-QAM para ACE-R com N=8 ................................ 81 Figura 5.47 CCDF para a técnica ACE-R variando o valor das iterações 𝐿 e o tipo de modulação .................................................................................................... 81 Figura 5.48 Gráfico EVM para ACE-R variando o número de iterações 𝐿 para QPSK e 16QAM respetivamente ........................................................................................ 82 Figura 5.49 Gráfico MER para ACE-R QPSK, variando o valor de L ............................ 82 Figura 5.50 Gráfico MER para ACE-R 16-QAM, variando o valor de L ......................... 82 Figura 5.51 Gráfico de MER para a técnica ACE-R para diferentes frequências de amostragem ................................................................................................... 83 Figura 6.1 Diagrama de blocos do setup do sistema experimental montado ................ 86 Figura 6.2 Agilent N4901B Serial BERT 13.5 𝐺𝑏/𝑠 ................................................. 86 Figura 6.3 VCSEL 1550 𝑛𝑚−𝑅𝑎𝑦𝑐𝑎𝑛 𝑅𝐶330221𝐹, Picosecond 550B .......................... 87 Figura 6.4 Resposta do laser ......................................................................... 87 Figura 6.5 Curva característica do VCSEL 1550 𝑛𝑚 .............................................. 88 Figura 6.6 Agilent 8163B Lightwave Multimeter .................................................. 89 Figura 6.7 Agilent 81570A Varial Optical Attenuator Module, Agilent 81495 Reference Reciver ......................................................................................................... 89 Figura 6.8 Resposta do laser com uma razão de extinção de 10 .............................. 90 Figura 6.9 Taxa de erro de bit em função da potência ótica recebida ....................... 90 Figura 6.10 MER em função da potência ótica recebida para a técnica CFR ................ 92 Figura 6.11 MER em função da potência ótica recebida para a técnica PTS ................ 94 Figura 6.12 MER em função da potência ótica recebida para a técnica ACE-R ............. 95 Figura 6.13 MER em função da potência ótica recebida para a técnica CFR, PTS e ACE-R 95 xvii Lista de tabelas Tabela 1 - Parâmetros do sistema para comparação do desempenho da gama dinâmica em sistemas ARoF e DRoF [46] ................................................................................... 8 Tabela 2 - Características do sinal OFDM para Validação ................................... 23,37 Tabela 3 - Características do Sinal .................................................................. 45 Tabela 4 - Valores de 𝑛𝑧 para o respetivo 𝑓𝑠 ...................................................... 45 Tabela 5 - Especificações do sinal OFDM para Validação das técnicas de redução do PAPR .................................................................................................................. 50 Tabela 6 - Valores de 𝑛𝑧 e respetivo 𝑓𝑠 para simulação das técnicas PAPR ................. 51 Tabela 7 - Características do sinal OFDM implementado na validação experimental ...... 91 Tabela 8 - Resultados do Laboratório para CFR com N=7 bits .................................. 92 Tabela 9 - Distância da fibra em função da potência ótica ..................................... 93 Tabela 10 – Resultados do Laboratório para PTS com N=7 bits ................................. 93 Tabela 11 - Resultados do Laboratório para ACE-R com N=7 bits .............................. 94 xix Lista de abreviaturas e siglas ACE Active Constellation Extension Method ACE-G Active Constellation Extension Guard ACE-R Recursive Active Constellation Extension ADC Analogic to Digital Converter ARoF Analogue Radio Over Fiber AWGN Additive white Gaussian noise BBoF Baseband over Fiber BER Bit Error Rate BPSK Binary phase shift keying BS Base Station CC Classic Clipping CCDF Cumulative Distribution Function CDF Cumulative Distribution Function CFR Crest Factor Reduction CP Cyclic Prefix CR Crest factor CS Central Station DAC Digital to Analogic Converter DC Deep Clipping DRoF Digital Radio over Fiber DWDM Dense Wavelength-division Multiplexing E/O Electrical-to-Optical EVM Error Vector Magnitude FDM Frequency division multiplex FFT Fast Fourier Transform FPGA Field-Programmable Gate Array HPA High-Power Amplifier ICI Inter-carrier interference xx Lista de abreviaturas e siglas IFFT Inverse Fast Fourier Transform IFoF IF over Fiber LANs Local Networks LP Linear Program LTE Long Term Evolution LUT Look-up Table MER Modulation error Ratio MIMOs Multiple-Input Multiple-Output MMSE Minimum Mean Square Error OFDM Orthogonal Frequency-Division Multiplexing PAPR Peak-to-Average Power Ratio PAR Peak to average ratio PD Pre-Distortion PDF Probability density function PD-S Symbol Pre-Distortion PRBS Pseudorandom binary sequence PTS Partial Transmit Sequence QCQP Quadratically Constrained Quadratic Program QPSK Quadrature phase shift keying RAUs Remote Antenna Units RF Radio Frequency RFoF RF over Fiber RIN Relative Intensity Noise RoF Radio over Fiber S/P Parallel-Serial SC Soft Clipping SLM Selective Mapping SNR Signal to Noise Ratio TDM Time Division Multiplexing TR Tone Reservation UWB Ultra-wideband WDM Wavelength-division Multiplexing WIMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access 1 Capítulo 1 Introdução Este capítulo oferece uma visão global do trabalho desenvolvido no INESC Porto, no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, ramo de Telecomunicações, Eletrónica e Computadores, da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, no ano letivo 2013/2014. Após uma breve exposição do tema abordado, são descritos os objetivos e as contribuições do resultado do trabalho. Por último é apresentada a estrutura da dissertação. 1.1 Âmbito e Motivação O transporte de sinais rádio suportados sobre fibra ótica é uma tecnologia promissora para simplificar a arquitetura das estações-base remotas, transferindo funções complexas para a estação central. O transporte de múltiplos sinais analógicos sofre de distorção de intermodulação devido à não-linearidade dos componentes óticos/micro-ondas, além de necessitar de uma largura de banda disponível maior que a frequência da portadora RF, e da gama dinâmica se degradar linearmente com a distância. Devido ao aumento da necessidade de altos débitos e das características dos canais wireless começaram-se a utilizar métodos espectrais de modulação eficientes como é o exemplo de sinais radio multiportadora (OFDM) que trazem vantagens face aos sinais mono-portadora. No entanto, uma das principais desvantagens que contrabalança os fatores positivos do uso de sinais OFDM sobre fibra é o seu elevado PAPR, que levanta desafios ao nível do processo de digitalização. A digitalização é feita recorrendo a ADC e DAC rápidos cujos vários avanços tornaram a sua implementação economicamente rentável e permitiram levar estes componentes para estações base, possibilitando que as funções do recetor e do transmissor sejam realizadas no domínio digital. 2 Introdução Esta técnica abre também a possibilidade de desenvolver redes back-bone de distribuição de sinais RF digitalizados, de forma integrada com as atuais/futuras redes óticas digitais de alto débito. 1.2 Objetivo Nesta dissertação pretende-se estudar a tecnologia rádio sobre fibra digitalizada utilizando sinais OFDM avaliando o seu desempenho, a sua transmissão sobre fibra e a sua implementação em laboratório. O principal objetivo é reduzir o impacto do alto PAPR no sistema, evitando problemas na digitalização. Deste modo, através da implementação de diferentes técnicas de pré-distorção, vai ser avaliado o desempenho do sistema, bem como os seus limites de funcionamento através da variação de parâmetros como os níveis de quantização, taxa de amostragem, número de subportadoras no sinal OFDM. No final vai ser feito um estudo comparativo entre os valores dos resultados da simulação e os obtidos experimentalmente. 1.3 Contribuições Do trabalho desenvolvido nesta dissertação resultaram algumas contribuições importantes no tópico da transmissão de rádio digitalizado sobre fibra. Mais especificamente as contribuições são:  Implementação em MATLAB de um sinal OFDM no transmissor e recetor, bem como vários algoritmos de pré-distorção de redução de PAPR adequados a sinais multiportadora em sistemas DRoF.  Obtenção de diversos resultados e comparação dessas técnicas, considerando sistemas DRoF com várias características (vários níveis de quantização, subportadoras, diferentes modulações, uso da técnica de subsampling).  Implementação experimental usando um setup ótico baseado em laser do tipo VCSEL e instrumentação laboratorial necessária. Deste trabalho resultou a submissão de um artigo para apresentação na conferência ICTON 2014 – International Conference on Transparent Optical Network, com o título provisório “Performance assessment of multicarrier digitised radio over fiber systems: Analysis and evaluation of pre-distortion techniques” que irá decorrer em Graz, Áustria, Julho 6-10 de 2014. 1.4 Estrutura da Dissertação Este documento está dividido em sete capítulos sendo o primeiro capítulo o presente tratando-se da introdução, onde é apresentada a motivação, objetivos e estrutura. O Capítulo 2 tem como objetivo fazer a introdução ao tema proposto. Contém o levantamento do estado de arte, resultante da pesquisa realizada sobre livros, dissertações e artigos no âmbito do tema. Estado de Arte 9 Figura 2.5 Comparação do desempenho do sistema ARoF com o DRoF, [46] Pela Figura 2.5, observa-se que a gama dinâmica do sistema DRoF é constante até um determinado comprimento de fibra (cerca de 75 𝑘𝑚) onde passa depois a decrescer de forma acentuada. Por contraste, o sistema ARoF apresenta uma gama dinâmica que decresce linearmente com o comprimento da fibra. Verifica-se que era necessário mais 13 𝑑𝐵 de potência ótica para atingir a mesma gama dinâmica que o sistema digital a 65 𝑘𝑚. Em conclusão, os resultados do artigo [46] demonstram que o sistema digital apresenta um melhor desempenho em termos de gama dinâmica para distâncias de fibra ótica até 75 𝑘𝑚. 2.2 Transmissão de sinais OFDM OFDM oferece vantagens de eficiência espetral, tolerância de dispersão, imunidade a multipath fading e permite equalização de canal tornando-se na principal forma de modulação para sistemas de comunicação sem fios de banda larga. Esta tecnologia é usada em várias aplicações sem fios: as especificações IEEE 802.11a/g/n para wireless local networks (LANs), são baseadas em OFDM (com acesso múltiplo por TDMA), wireless para regiões metropolitanas (IEEE 802.16d), 3GPP Long Term Evolution (LTE), WIMAX e personal network ultra-wideband (UWB) [7]. Um dos maiores problemas em OFDM que contrabalança com as suas vantagens, é o elevado PAPR do sinal que determina uma redução da potência média na saída do amplificador de alta potência (HPA) usado na transmissão. O aumento PAPR leva a uma alteração significativa no ponto de funcionamento do HPA, o qual deixa de funcionar na sua banda ótima, levando a um uso bastante ineficiente da potência disponível. Adicionalmente, um alto PAPR vai levar ao aumento do número de bits dos conversores D/A para manter o mesmo nível de ruído de quantização. Esta técnica de multiplexagem vai ser abordada detalhadamente na secção 3.3. 10 Estado de Arte 2.2.1 Técnicas de linearização do canal A redução do PAPR em OFDM tem sido bastante investigada ao longo dos anos, com alguns artigos publicados nesta área, mas, apesar disso, continua a ser um tema bastante importante devido às técnicas existentes serem ou demasiado complexas, de uso limitado, ou terem desempenhos insatisfatórios. As técnicas existentes podem ser distribuídas em três grupos, técnicas de clipping, técnicas baseadas em esquemas probabilísticos e técnicas de pré-distorção por símbolo (PD-S). Apesar de os três grupos aplicarem um certo nível de pre-distortion (PD) ao sinal, apenas nas técnicas PD-S é aplicado uma pré-distorção que vai levar a um comportamento específico no sinal. As técnicas PD têm vindo a ser usadas em esquemas de transmissão de single-carrier que usam diferentes níveis de amplitude e modelação de fase, mas mais recentemente têm sido usadas para redução do efeito de distorção não linear em sistemas OFDM. Podem ser identificadas dois tipos de PD: o primeiro chama-se data pre-distortion, que são usadas em métodos adaptativos. O segundo método denomina-se de analog pre-distortion. Na figura abaixo está apresentado o procedimento de um PD analógico, que mostra a sua implementação e bons resultados segundo o artigo [12]: Figura 2.6 Princípio de pré-distorção analógica Como se pode observar a ideia básica é usar um PD não linear de forma a obtermos uma saída linear. Em baixo é dado outro exemplo, mas com um data PD baseado numa aproximação minimum mean square error (MMSE) da entrada para PD e entre a saída do componente não linear [12]. Figura 2.7 Princípio de pré-distorção de data LUT Cálculos PD DEM MOD Elemento não linear Entrada Saída Saída 𝑣𝑜 Entrada 𝑣𝑖 G(𝑣𝑖) Elemento não linear Pré Distorção (PD) G(𝑣𝑖) 𝑣𝑖 F(ϑ) ϑ 𝑣𝑖 𝑣𝑜 F(ϑ) + = Estado de Arte 11 Na Figura 2.7, os sinais da entrada vão ser multiplicados por coeficientes PD que vão ser guardados numa tabela (LUT). O sinal resultante vai ser então modelado e entrar no elemento não linear. Por realimentação, o feedback da distorção do elemento não linear vai ser usado para estimar as características de não linearidade através de algoritmos adaptativos de forma a tabela LUT ser adaptada em tempo real [12]. 2.2.2 Técnicas para redução do PAPR Clipping A técnica mais simples e intuitiva que podemos encontrar é a técnica de clipping que tenta reduzir a amplitude PAPR por redução de valores a partir de um valor limiar. Clipping é um processo não linear que pode originar distorção suficiente no desempenho do canal para aumentar o BER para valores indesejados. [8][11]. Normalmente, esta técnica é usada em conjunto com outras como de forma a obter melhores resultados. Otimização de fase Como o principal fator de um alto PAPR é o alinhamento de fase dos símbolos na FFT que forma altos valores de ganho, o realinhamento de fase dos sinais de entrada pode reduzir os efeitos PAPR. As técnicas recentes de otimização iterativas que se podem realçar são as estruturas Newman, Narahashi, Shapiro e Rudin e as sequências Golay. Estas técnicas resultam num PAPR baixo com a troca de uma grande perda de débito no canal. Outras técnicas de otimização, envolvem um largo número de cálculos ou técnicas de abordagem mais simplificadas com a desvantagem de precisarem sempre de uma transmissão adicional de informação para o recetor, que nem sempre é possível ou desejável [8]. Coding Estas técnicas comportam-se como estruturas de código de fase. As várias investigações feitas sobre esta técnica mostram que a redução PAPR é conseguida através de uma perda considerável de débito de informação. Como a codificação de canal existe para contrariar erros de transmissão, é aconselhado não codificar PAPR de forma a prevenir a redução agravada do débito de dados [8] [11]. Tone Reservation Algumas das aplicações disponíveis não usam todas subportadoras para transmissão de dados, o que permite o seu uso de outras formas. Métodos por Tone Reservation são boas soluções para sistemas como ADSL, onde as altas frequências não são usadas para transmissão de dados, porém, esta técnica não é procurada em sistemas wireless já que todas as subportadoras são usadas nestes sistemas [8]. 12 Estado de Arte Alteração por constelação Estas técnicas são relativamente recentes e usam técnicas de mapeamento complexo de N dimensões para redesenhar constelações hypersherical e hyperdiamond, respectivamente, também de N dimensões [8]. Apesar de serem técnicas com resultados bastante atrativos para redução de PAPR, ainda são demasiado complexas para serem utilizadas em implementações de sistemas mais práticos. [9] PD-S Neste tipo de técnica, são usados novas constelações para símbolos ou é estendida a símbolos disponíveis sem reduzir a distância mínima entre eles. Uma das características desta técnica é ter a capacidade de ser totalmente transparente para o recetor. Alguns métodos que usam esta técnica são o tone injection e active constellation extension method (ACE), os quais, estendem a constelação QAM de tal forma que o PAPR é minimizado à saída da conversão Fourier (IFFT). Os métodos anunciados acima conseguem ainda aumentar a amplitude média do sinal. 2.3 Conclusão Este capítulo serviu para fazer o levantamento do estado de arte no âmbito do tema da dissertação. Foram abordadas as vantagens e desvantagens do sinal OFDM sobre rádio digitalizada. Também é feita uma breve introdução ao PAPR e às técnicas para a sua redução. No próximo capítulo são apresentados os vários tópicos de transmissão digital. 13 Capítulo 3 Tópicos de Transmissão Digital 3.1 Introdução Este capítulo apresenta os diversos tópicos de transmissão digital que são necessários para a compreensão do tema. Na secção 3.2 é apresentada a modulação de amplitude em quadratura (M-QAM). É abordado na secção 3.3 a construção de um sinal OFDM em tempo contínuo e discreto juntamente com outros temas como é o exemplo do Cyclic Prefix e a análise do valor PAPR. A secção 3.4 descreve sucintamente as técnicas PAPR que vão ser descritas e implementadas no Capítulo 5. A secção 3.5 inicia o tema dos conversores analógicos e digitais, com subseções sobre a relação sinal-ruído (secção 3.5.1) e ruido jitter (secção 3.5.2). É apresentado a técnica de subsampling (secção 3.6) e por fim também são apresentadas as duas métricas usadas para medir a qualidade do canal (secção 3.7). 3.2 Modulação de amplitude em quadratura Na modulação de amplitude em quadratura designada por M-QAM, o número de pontos numa constelação é definido por 𝑀=2𝑏, onde 𝑏 é o numero de bits de símbolo em cada constelação e os alfabetos das constelações são dados por, 𝛼𝑀−𝑄𝐴𝑀={±(2𝑚−1)±(2𝑚−1)𝑗}, (3.1) onde 𝑚∈{1,…,√𝑀 2}. Considerando uma constelação de 16−𝑄𝐴𝑀 com 𝑚 ∈{1,2}, podemos encontrar os alfabetos, 𝛼16−𝑄𝐴𝑀={± 3±3𝑗,±1±1𝑗 ±3±1𝑗,±1±3𝑗}, (3.2) 14 Implementação Uma representação possível de um diagrama de uma constelação com codificação de Gray, está apresentado na Figura 3.1. Neste caso, os símbolos adjacentes diferem de 1 bit, o que permite minimizar a taxa de erro de bit. Figura 3.1 Constelação 16-QAM com codificação de Gray O somatório da energia de cada alfabeto individual pode ser matematicamente calculado a partir da seguinte equação, [15] 𝐸𝛼=∑|(2𝑚−1)+(2𝑚−1)𝑗|2 √𝑀 2 𝑚=1 =√𝑀 3(𝑀−1) (3.3) Ao derivar a equação anterior obtêm-se a energia média dos símbolos da constelação. Tendo em conta que em cada alfabeto é usado um total de 2√𝑀 vezes no canal, 𝐸𝑀−𝑄𝐴𝑀=2√𝑀 𝑀𝐸𝛼 , =2√𝑀 𝑀√𝑀 3(𝑀−1) =23(𝑀−1). (3.4) Pela equação anterior e considerando o caso dos alfabetos da equação (3.2), obtemos uma energia média de, 𝐸16−𝑄𝐴𝑀=23(16−1)=10, em que cada ponto representa log2(16)=4 bits, com 2 bits em fase, outros 2 em quadratura, com valores representados nos eixos {−3,−1,+1,+3}. Um canal afetado por ruído branco Gaussiano (AWGN) terá uma função densidade de probabilidade (PDF) dada por [23], 𝑝(𝑥)=1 2𝜋𝜎2𝑒−(𝑥−𝜇)2 2𝜎2, (3.5) Q I 0000 0001 0011 0101 1000 1001 1011 1010 1100 1101 1111 1110 0100 0101 0111 0110 Implementação 15 onde o valor médio é dado por 𝜇=0, a variância, 𝜎2=𝑁0 2 com a potência do ruído 𝑁0. Com a adição de ruído branco a probabilidade de erro de símbolo pode ser calculada através de, 𝑃𝑠,16−𝑄𝐴𝑀=32𝑒𝑟𝑓𝑐(√𝐸𝑠 10𝑁0), (3.6) em que 𝑒𝑟𝑓𝑐 é a função complementar de erro dada por, 𝑒𝑟𝑓𝑐(𝑢)=2 √𝜋∫𝑒−𝑧2 ∞ 𝑢 𝑑𝑧 e 𝐸𝑠 representa a energia de símbolo. Como a energia de bit é 𝐸𝑏=𝐸𝑠 𝑁, podemos definir a probabilidade de erro de bit para 16− 𝑄𝐴𝑀 com codificação de Gray e ruido AWGN por, 𝑃𝑏,16−𝑄𝐴𝑀=3 2𝑁𝑒𝑟𝑓𝑐(√𝑘𝐸𝑏 10𝑁0) , =38𝑒𝑟𝑓𝑐(√2𝐸𝑏 5𝑁0). (3.7) Na Figura 3.2 está apresentado a taxa de erros por energia de bit para diferentes modulações.Como era de esperar, a taxa de erros aumenta com a dimensão da constelação. Figura 3.2 Taxa de erros por energia de bit para diferentes modulações 3.3 Estrutura OFDM OFDM é usado para transmitir sequências de dados a grandes velocidades (sinais de banda larga) através de um grande número de subcanais de banda estreita com taxas de transmissão inferiores. Em sistemas convencionais frequecy division multiplex (FDM), os subcanais são completamente separados no domínio das frequências o que impede as interferências entre canais. Como em OFDM os subcanais sobrepõem-se em frequência, é necessário garantir a 16 Implementação ortogonalidade para prevenir interferências entre canais e ao mesmo tempo consegue-se utilizar de forma mais eficiente o espectro das frequências. Figura 3.3 Modelo de um gerador em tempo contínuo de um sinal banda-base OFDM 3.3.1 Implementação em tempo contínuo Um sinal OFDM é baseado em impulsos ortogonais no domínio das frequências e estes são limitados no domínio do tempo. Examinando o gerador da Figura 3.3, um vetor de dados é mapeado em símbolos complexos 𝑥(𝑡) que entram num conversor série/paralelo que divide o sinal em 𝑁 tramas de dados que vão ser multiplicadas por 𝑁 subportadoras complexas. Se o mesmo sinal OFDM for representado por sinais consecutivos separados em intervalos, este pode ser definido como, 𝑥𝑘(𝑡)=∑𝑆𝑘,𝑛 𝑔𝑛(𝑡−𝑘𝑇) 𝑁−1 𝑛=0 (3.8) com 𝑇 e 𝑆𝑘,𝑛 a serem respetivamente a duração do símbolo OFDM e o símbolo complexo transmitido pela subportadora 𝑛, índice temporal 𝑘. Como anteriormente mencionado, a transmissão OFDM é feita por 𝑁 subportadoras ortogonais que representam exponenciais complexas limitadas no domínio do tempo. Assim, cada subportadora 𝑔𝑛(𝑡) é dada por [18], 𝑔𝑛(𝑡)= { 1 √(𝑇)𝑒𝑗2𝜋𝛥𝑓𝑡, 0<𝑡<𝑇 0, 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 [1 (3.9) onde 𝛥𝑓 é a frequência de separação entre as consecutivas subportadoras, a qual é escolhida de forma a que seja múltipla do inverso da duração de símbolo OFDM, 𝛥𝑓=𝑝/𝑇, onde 𝑝 é um fator multiplicativo (assumido de valor unitário). Modulação 𝑆𝑘,0 Sequência de Bits Serial to Parallel 𝑆𝑘,1 𝑆𝑘,𝑁−1 𝑔0(𝑡−𝑘𝑇) 𝑔1(𝑡−𝐾𝑇) 𝑔𝑁−1(𝑡−𝐾𝑡) 𝑆𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑂𝐹𝐷𝑀 Implementação 17 Figura 3.4 Sinal OFDM no domínio das frequências, Adaptado de [19] A escolha do espaçamento da subportadora, 𝛥𝑓, pode ser mais facilmente entendida ao analisar a Figura 3.4 no domínio das frequências. O resultado de uma janela retangular de duração 𝑇 proveniente da equação (3.9), origina subportadoras com aspeto de um seno cardinal no domínio das frequências com máximo centrado na frequência especificada e cada nulo espaçado de 𝛥𝑓. Apesar de existir sobreposição entre subportadoras, cada máximo principal sobrepõe-se a um nulo das subportadoras adjacentes, garantido a ortogonalidade Figura 3.5 Modelo de um recetor em tempo contínuo de um sinal banda-base OFDM Considerando um canal de transmissão ideal, os símbolos complexos em cada subportadora 𝑛 com tempo 𝑘, podem ser totalmente recuperados projetando o sinal do recetor para 𝑔𝑛(𝑡) obtido da seguinte forma, [18] ∆𝑓 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 Desmodulação Parallel to serial 𝑔0(𝑡−𝑘𝑇) 𝑔1(𝑡−𝑘𝑇) 𝑔𝑁−1(𝑡−𝑘𝑇) 𝑑𝑡 (𝑘+1)𝑇 𝑘𝑇+𝑇𝐶𝑃 𝑑𝑡 (𝑘+1)𝑇 𝑘𝑇+𝑇𝐶𝑃 𝑑𝑡 (𝑘+1)𝑇 𝑘𝑇+𝑇𝐶𝑃 𝑆𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑂𝐹𝐷𝑀 Sequência de Bits … 18 Implementação 𝑅𝑘,𝑛=<𝑐𝑛,𝑔𝑛(𝑡−𝑘𝑇)>, = 𝑐𝑛𝑔𝑛∗(𝑡−𝑘𝑇)𝑑𝑡 ∞ −∞ , = 1 √𝑇 𝑐𝑛𝑒−𝑗2𝜋𝑛 𝑇𝑑𝑡 (𝑘+1)𝑇 −∞ , =𝑆𝑘,𝑛. (3.10) O modelo de um recetor em tempo contínuo pode ser analisado na Figura 3.5, os símbolos complexos recebidos resultam por definição do produto interno. Da equação anterior podemos observar que um recetor ótimo é constituído por 𝑁 correlações dadas pela conjugação do complexo das funções 𝑔𝑛(𝑡),𝑁=0,…,𝑁−1. 3.3.2 Implementação em tempo discreto Os primeiros Transmissores OFDM foram baseados em sistemas de tempo-contínuo, porém, para débitos altos e sinais com grandes números de subportadoras, os sistemas contínuos tornam-se bastante difíceis de implementar, já que se tornam extremamente complexos. De forma a tornar sistemas de subportadoras mais práticos, transmissores OFDM podem ser implementados em tempo discreto, usufruindo de tecnologias como IFFT e FFT para modulação e desmodulação respetivamente. Figura 3.6 Transmissor e Recetor OFDM A Figura 3.6 mostra o diagrama do transmissor e recetor de um sistema OFDM por transformada de Fourier. O fluxo de dados é modelado em série e desmultiplexado num conversor série-paralelo. O resultado são blocos complexos de símbolos que seguem para uma IFFT e são reconvertidos novamente para série, reconstituindo o sinal OFDM. Como foi observado na Figura 3.4, a largura de banda do sinal OFDM não é perfeitamente limitada, porém esta é aproximadamente 𝑁/𝑇 quando é considerado um grande valor de subportadoras. Se o sinal OFDM for amostrado à frequência de Nyquist por 𝑁/𝑇 e considerarmos filtros ideias no ADC e DAC, é possível reconstruir integralmente o sinal em tempo Modulação LPF 𝑓𝑐 𝑓𝑐 Desmodulação S/P LPF … ... … IFFT+CP P/S S/P … ... FFT-CP P/S Sequência de bits Sequência de bits Recebida 𝑇𝑋 𝑅𝑋 Implementação 25 Figura 3.11 CCDF do um sinal OFDM variando o oversampling Ao fazer um oversampling dos dados na IFFT, a resolução dos símbolos OFDM aumenta, conseguindo uma melhor aproximação ao sinal passa banda depois da filtragem. Na Figura 3.11, pode ser visto o efeito que o oversampling aumenta a probabilidade de se encontrar um PAPR elevado. Verifica-se também que um fator de oversampling de 8 é suficiente para que o sinal contínuo apresente aumentos de 0.8 𝑑𝐵 PAPR [19]. 3.4 Técnicas de Redução PAPR O alto PAPR leva a vários problemas ao nível da qualidade da transmissão e a uma grande complexidade nos componentes necessários para a implementação do sistema, ou seja, implica a utilização de componentes mais lineares e no caso do uso de amplificadores leva ao uso de pontos de compressão mais elevados. Por estas razões, é imperativo criar soluções para a redução dos esporádicos altos valores na transmissão. Existem várias técnicas para redução do PAPR em sinais OFDM, das quais, vão ser abordadas as seguintes: 1. Técnicas de Clipping: Classic Clipping (CC), Crest Factor Reduction (CFR), Deep Clipping (DC), Soft Clipping (SC); 2. Técnicas baseadas em esquemas probabilísticos: Partial Transmit Sequence (PTS), Selective Mapping (SLM), Tone Reservation (TR); 3. Técnicas de pré-distorção específicas do sinal: Iterative Active Constellation Extension (ACE-R), Active Constellation Extension Guard (ACE-G); Cada técnica tem as suas vantagens e desvantagens em termos de redução de PAPR, distorção de informação e complexidade. As várias técnicas podem ser divididas em duas categorias principais, técnicas de embaralhamento (scrambling) da informação e técnicas que causam distorções no sinal OFDM. Técnicas scrambling codificam o sinal de forma que o recetor consiga recuperar a informação apesar de alguns erros, porém, costumam ser mais complexas que o segundo tipo, que deliberadamente atenuam o sinal agravando o BER. No Capítulo 5 vão ser abordadas em pormenor as vantagens e desvantagens das implementações de cada técnica de redução de PAPR. 26 Implementação 3.5 Conversores Analógicos e Digitais Quantização ocorre no DAC (mais precisamente no quantizador), na passagem do sinal digital contínuo para conjunto de valores analógicos discretos limitados. Um sinal ao passar por um quantizador ideal, isto é, um sinal amostrado por um número elevado de bits de quantização, vai conseguir produzir vários “degraus” para ser amostrado, o que minimiza a diferença entre o sinal contínuo e discreto. Na Figura 3.12 pode ser visto um sinal ao passar por um quantizador com apenas 2 bits. Figura 3.12 Processo de quantização para 𝑁𝑏=2 A diferença que se verifica entre o sinal codificado e o original denomina-se de erro de quantização, que é tanto maior quanto menor os bits de quantização usados. Existem dois tipos de quantização possíveis, uniforme e não uniforme. Para uma quantização não uniforme, cada degrau é adaptado para otimizar a forma do sinal em cada instante, ou seja, se a amplitude em dado momento aumenta, o quantizador aumenta proporcionalmente o degrau. Este tipo de quantizador é preferencialmente usado quando o nível do sinal está dentro de certos limites. No segundo tipo de quantização, quantização uniforme, cada degrau é uniformemente espaçado. Esta quantização pode ser, midtread ou midrise (Figura 3.13), que se distinguem pela forma característica do degrau de entrada e saída dos quantizadores. O midtrise tem origem a meio da elevação, enquanto o midtread é denominado por ter origem a meio de um piso. [23] Figura 3.13 Quantizador midthread e quantizador midrise [26] E S E S Implementação 27 É importante referenciar que na implementação MATLAB do sistema OFDM, o sinal RF é normalizado antes do envio para o quantizador do DAC. Verificou-se que sem esta normalização a qualidade do sistema piorava, devido à função do MATLAB “quantis” que era utilizada no processo de digitalização. Na secção 4.4 vão ser analisados os dois tipos de quantização. Também será justificado o tipo de quantização escolhida para os testes ao longo da dissertação. 3.5.1 Relação Sinal-Ruído de Quantização Na relação sinal-ruído de quantização, foi considerado um sinal com valor médio nulo e potência media, 𝑃𝑚𝑒𝑑, de valores analógicos contínuos a variar entre [−𝑟𝑚𝑎𝑥,𝑟𝑚𝑎𝑥]. Para o ADC é considerado um quantizador do tipo midrise de 𝐿 níveis de quantização espaçados por um degrau ∆. Deste modo, o valor pico-a-pico do sinal é dado por [26], 2𝑟𝑚𝑎𝑥=∆𝐿, (3.29) onde 𝐿=2𝑁𝑏, sendo 𝑁𝑏 o número e bits do quantizador. Cada degrau vale, ∆=2𝑟𝑚𝑎𝑥 𝐿, =2𝑟𝑚𝑎𝑥 2𝑁𝑏. (3.30) O erro de quantização vai depender do comprimento de ∆, o que leva a que os valores do erro de quantização, 𝑒𝑞, variem entre, −∆2≤𝑒𝑞≤∆2, (3.31) ou seja, se o degrau for muito grande a probabilidade de ocorrer uma variação entre o sinal digitalizado e o analógico aumenta [23]. Figura 3.14 Função densidade de probabilidade erro de quantização Considerando um quantizador ideal, isto é, um degrau muito pequeno, assume-se que o ruído de quantização comporta-se à semelhança do ruído térmico, a uma variável uniformemente distribuída de valores distribuídos no intervalo indicado na Figura 3.14 e valores nulos fora dele. Desta forma, admite-se que a variância é igual à potência média do erro de quantização, 𝑝𝑒𝑞 −𝛥 2 𝑒𝑞 𝛥2 28 Implementação 𝜎𝑞2=1∆ 𝑒𝑞2 𝑑𝑒𝑞 ∆2 −∆2, =∆2 12 , (3.32) em que 1/∆ é o valor da probabilidade de erro do quantizador, 𝑝(𝑒𝑞). Substituindo ∆ pelo equação (3.30) obtêm-se, 𝜎𝑞2=(2𝑟𝑚𝑎𝑥 2𝑁𝑏) 12 2 , =𝑟𝑚𝑎𝑥 2 22𝑁𝑏13, =𝑟𝑚𝑎𝑥 2𝐿213, (3.33) O SNR quantificado de um sinal sinusoidal vale então, 𝑆𝑁𝑅𝑞=𝑃 𝜎2, =3 𝑃 𝑟𝑚𝑎𝑥 2𝐿2, =3 𝑃 𝑟𝑚𝑎𝑥 222𝑁𝑏. (3.34) Se consideramos um sinal de entrada sinusoidal com amplitude 𝐴= 𝑟𝑚𝑎𝑥, que normalmente para o ADC tem o valor unitário, temos, 𝑆𝑁𝑅𝑞=3(𝐴2)2 𝑟𝑚𝑎𝑥 222𝑁𝑏, =3222𝑁𝑏 (3.35) A equação anterior modificada para 𝑑𝐵𝑠 fica, [23] 𝑆𝑁𝑅𝑞(𝑑𝐵)=10log10(32)+10𝑁log10(4). =6.02𝑁𝑏+1.76 (3.36) Considerando o ruído PAPR a passar pelo sinal juntamente com os erros de quantização (considerando-os uniformemente distribuídos e independentes), à equação anterior adicionase, 𝑆𝑁𝑅𝑞(𝑑𝐵)=6.02𝑁𝑏+1.76−10log10(𝑃𝐴𝑅). (3.37) Da equação genérica (3.36) verifica-se que cada acrescento de 1 bit no conversor AD vai resultar num aumento de 6dB na relação de 𝑆𝑁𝑅𝑞. Em OFDM, o valor do PAPR deve ser calculado especificamente para cada sequência de símbolos, sendo 7 𝑑𝐵𝑠 um valor médio encontrado por sucessivas simulações. Implementação 29 Juntamento com 𝑜 𝑆𝑁𝑅𝑗, podemos definir a qualidade-ruído total do ADC da seguinte forma [27], 𝑆𝑁𝑅𝑇=((𝑆𝑁𝑅𝑞)−1+(𝑆𝑁𝑅𝑗)−1)−1, (3.38) convertendo para 𝑑𝐵𝑠 temos, 𝑆𝑁𝑅𝑇(𝑑𝐵)=−10log10(10−𝑆𝑁𝑅𝑞(𝑑𝐵) 10 +10−𝑆𝑁𝑅𝑗(𝑑𝐵) 10 ). (3.39) 3.5.2 Ruído Jitter O rudo de jitter descreve de uma forma básica os erros temporais durante a quantização do DAC que surgem devido a perturbações de relógio. O instante da transição do sinal de relógio determina o tempo de amostragem do sinal do DAC. Perturbações de amplitude não interferem no sistema já que a quantização é binária, mas pequenas variações de tempo no relógio afetam diretamente o sinal e geram um erro. Esta variação não é corrigível depois do DAC já que está presente antes da digitalização da sequência e assim, afeta o desempenho geral da quantização. Para altas frequências e elevado slew-rate, o ruído de jitter deve ser tratado de forma a minimizar o seu impacto. Matematicamente, pode ser definido como um desvio padrão em relação ao instante de amostragem ideal, onde uma variação em tempo provoca um erro em amplitude, Figura 3.15. Figura 3.15 Erro devido ao jitter [27] Assim, considerando um sinal 𝑥(𝑡), o seu declive 𝑥′(𝑡) é formado pela razão entre o erro de tensão, 𝑑𝑣, e o tempo de jitter 𝑑𝑡. Obtém-se deste modo o erro de jitter [27], 𝑒𝑗(𝑡)=𝑥´(𝑡)𝑑𝑡, (3.40) Pelo valor médio quadrático do erro obtêm-se a potência de erro, 𝐸[𝑒𝑗(𝑡)2]=𝐸[𝑥´(𝑡)2𝑑𝑡2], =𝐸[𝑥´(𝑡)2]𝐸[𝑑𝑡2]. (3.41) 30 Implementação onde a variância do tempo de jitter, 𝐸[𝑑𝑡2], é dada por, ∆𝑡𝑟𝑚𝑠 2. Com a potência de erro do ruído jitter pode-se facilmente deduzir o SNR do ADC afetado por ruído, 𝑆𝑁𝑅𝑗=𝑃𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑃𝑟𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑗𝑖𝑡𝑡𝑒𝑟, =𝐸[𝑥(𝑡)2] 𝐸[𝑒𝑗(𝑡)2], = 𝐸[𝑥(𝑡)2] 𝐸[𝑥´(𝑡)2]∆𝑡𝑟𝑚𝑠 2, (3.42) A equação de potência de erro para um sinal sinusoidal com 𝑥(𝑡) igual a 𝐴𝑠𝑖𝑛(2𝜋𝑓𝑡) e declive 𝑥´(𝑡) de 2𝜋𝑓𝐴𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑡), onde 𝐴 é a amplitude do sinal e 𝑓a frequência do sinal, é dada por [28], 𝐸[𝑥(𝑡)2]=𝐴2 2, 𝐸[𝑒𝑗(𝑡)2]=∆𝑡𝑟𝑚𝑠 2(2𝜋𝑓𝐴)2 2, (3.43) Substituindo as equações anteriores (3.43) obtêm-se para a equação de SNR do jitter (3.42), 𝑆𝑁𝑅𝑗=𝐸[𝑥(𝑡)2] 𝐸[𝑒𝑗(𝑡)2], =𝐴2 2 ∆𝑡𝑟𝑚𝑠 2(2𝜋𝑓𝐴)2 2, =1 ∆𝑡𝑟𝑚𝑠 2(2𝜋𝑓𝐴)2. (3.44) Através da equação anterior, a potência de ruído do jitter para um sinal sinusoidal pode ser escrita por, 𝑁𝜏=4𝜋2𝑓2∆𝑡𝑟𝑚𝑠 2𝑃𝑠. (3.45) No recetor o DAC complementar também introduz um ruído de jitter na sequência, porém, o comportamento em frequência do seno cardinal vai atenuar as altas frequências juntamente com o efeito deste ruído. É de evidenciar que o sistema em funcionamento com a técnica sub-sampling, o sinal de entrada vai estar centrado junto a um harmónico dado pelo relógio do ADC e depois da amostragem é deslocado para banda base por aliasing, o que leva a que as variações de relógio sejam ainda mais realçadas [27]. 3.6 Amostragem Passa Banda O teorema de amostragem passa banda indica que um ADC convencional pode digitalizar um sinal com uma banda de informação compacta, pela total transformação em frequência da Implementação 31 primeira banda de Nyquist [42]. O processo denomina-se de subsampling e explora a transformação de um espetro compacto situado sobre uma banda de Nyquist por convolução de impulsos “infinitos” separados da frequência de amostragem em cada banda de Nyquist [42]. Com vista a digitalizar os sinais OFDM é utilizado uma amostragem passa banda, a qual é considerada independente do tipo de modulação da portadora RF. Foi escolhida uma frequência de amostragem, 𝑓𝑠, e definidas as frequências máximas, 𝑓𝑚𝑎𝑥 e mínima 𝑓𝑚𝑖𝑛 do sinal passa banda. Foi considerado que a amostragem passa banda deveria ser capaz de operar à frequência mais alta do sinal modelado com um débito maior ou igual ao dobro da largura de banda (𝐵𝑊). Para garantir a reconstrução exata do sinal é necessário garantir que o sinal não se sobreponha (aliasing) e respeite as seguintes equações [2], 2𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑛𝑧≤𝑓𝑠≤2𝑓𝑚𝑖𝑛 𝑛𝑧−1 1≤𝑛𝑧≤| 𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑚𝑎𝑥−𝑓𝑚𝑖𝑛|, (3.46) onde 𝑛𝑧 varia entre 1 e o maior número inteiro abaixo de |𝑓𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑚𝑎𝑥−𝑓𝑚𝑖𝑛| e onde (𝑓𝑚𝑎𝑥−𝑓𝑚𝑖𝑛) é a 𝐵𝑊 do sinal passa banda. Figura 3.16 Frequências de amostragem do ADC permitidas (branco) e proibidas (cinza), em função da frequência máxima e da banda do sinal B. Adaptado de [23] A Figura 3.16 mostra as interações resultante da equação (3.46). Podemos ver que existem zonas (cinza) com uma frequência de amostragem que provoca aliasing e outras zonas de decisão (brancas) onde é permitido amostrar à frequência que lhes diz respeito com a segurança de amostrar um sinal sem aliasing. Como pode ser visualizado na imagem Figura 3.17, depois da amostragem passa banda vão ser encontrados diversas zonas de Nyquist, 𝑛𝑧, que representam réplicas do sinal passa banda espaçadas por múltiplos inteiros da frequência de amostragem. Se escolhermos uma qualquer zona de Nyquist adquire-se o sinal a uma frequência inferior (downconverted) ou o sinal passa banda original se escolhermos as últimas zonas de Nyquist (cinza). 32 Implementação Figura 3.17 Espetro do sinal passa banda antes (cinza) e após subsampling com as réplicas de Nyquist Esta amostragem é afetada no domínio das frequências pela resposta do conversor DAC nas zonas de Nyquist em frequências superiores, assim, as zonas de afetadas sofrem de um fator tipo seno cardinal que pode ser controlado e reconstruído à frequência original, se for escolhido uma resposta adequada. A função de transferência do DAC é dada por [25], 𝐻(𝑓)=𝑠𝑖𝑛𝑐( 𝑓𝑠 𝑓𝑠𝐴𝐷𝐶), =𝑠𝑒𝑛(𝜋 𝑓𝑠 𝑓𝑠𝐴𝐷𝐶) 𝜋𝑓𝑠 𝑓𝑠𝐴𝐷𝐶 . (3.47) Para um DAC ideal, no domínio dos tempos os instantes de amostragem são impulsos e o espetro correspondente no domínio das frequências é dado por degraus (Figura 3.18-(a)). Porém, um DAC real à saída mantem o valor da amplitude constante durante um período de amostragem 1 𝑓𝑠, o que cria diversos pedestais (Figura 3.18-(b)). No domínio das frequências, a transformada dos pedestais resulta num seno cardinal, o qual, vai atenuar em amplitude o espetro do sinal a altas frequências (Figura 3.18-(d)). Esta atenuação vai ser usada com o intuito de funcionar como um filtro passa baixo, atenuando a banda do sinal de interesse. Figura 3.18 Efeito zero-order hold do DAC e do seno cardinal (cinza), Adaptado de [25] … … f (a) (b) (c) (d) Implementação 33 3.7 Métricas de Avaliação de Desempenho De forma a avaliar o desempenho do sistema é considerado duas medidas de qualidade, MER e EVM. MER é uma medida direta entre qualidade de modulação e a taxa de erro de bit de sinais digitais modulados e expresso habitualmente em 𝑑𝐵𝑠. Ao longo do tempo, um sinal modulado e perfeitamente recebido teria todos os símbolos mapeados corretamente, contudo, a existência de ruído nas comunicações leva a que a maioria dos pontos esteja disperso das suas localizações originais, originando um aspeto “nuvem” à volta das coordenadas corretas como se pode observar pela Figura 3.19. Figura 3.19 Potência média de erro do símbolo OFDM, adaptado [29] A razão entre a potência média de símbolo e a potência média de erro é dada por [29], 𝑀𝐸𝑅(𝑑𝐵)=10log10(𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑠í𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑟𝑟𝑜 ) (3.48) Outra forma semelhante de analisar a qualidade de modulação é pelo fator EVM. Este, ao contrário do MER, que, quanto maior o valor, melhor a qualidade da modulação. O EVM define uma melhor modulação pelo menor valor em percentagem. Matematicamente é calculado por, 𝐸𝑉𝑀(%)=( 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑏𝑜𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑒𝑙𝑎çã𝑜)∗100% (3.49) A relação entre os dois fatores de qualidade EVM e MER é dada por, 𝐸𝑉𝑀(%)=100∗10−𝑀𝐸𝑅(𝑑𝐵)+𝑃𝐴𝑅(𝑑𝐵) 20 , (3.50) onde o PAR é o mesmo da equação (3.37). Relacionando o EVM com o SNR obtém-se, 𝑆𝑁𝑅(𝑑𝐵)=−20log10(𝐸𝑉𝑀𝑟𝑚𝑠 100 )−10log10(𝑃𝐴𝑅), =𝑀𝐸𝑅(𝑑𝐵)−10log10(𝑃𝐴𝑅), (3.51) 34 Implementação 3.8 Conclusão Neste capítulo foram apresentados os tópicos principais de transmissão digital que vão ser essenciais para implementação do sistema DRoF. Verificou-se que a forma pela qual o sinal OFDM é gerado leva ao eventual aparecimento de picos em amplitude com valor muito superior ao nível médio do sinal. Estes valores representam um problema sério para sistemas com múltiplas portadoras. É então interessante procurar soluções para este problema. A discussão apresentada neste capítulo sobre a geração e deteção de um sinal OFDM, vai ser essencial para a implementação MATLAB que é apresentada no capítulo seguinte. Implementação e Validação de um sistema OFDM - DRoF em MATLAB 41 Figura 4.9 Recetor e Transmissor DRoF 4.4.1 ADC O ADC recebe um sinal analógico de tempo e amplitude contínuo e converte-o numa sequência de bits. Os principais passos do ADC estão descritos no diagrama de blocos da Figura 4.10, onde se encontram as funções de amostragem, quantização e codificação. Figura 4.10 Diagrama do ADC  Amostragem A amostragem do sinal analógico vai ser feita de por duas técnicas diferentes, sobre-amostragem e sub-reamostragem (subsampling). Na implementação de ambas as técnicas, é usado a função downsample do MATLAB à entrada do ADC e na saída do DAC a função upsample. Foi também implementado um modelo para simular o ruído jitter do par DAC/ADC através da função awgn do MATLAB que gera ruído branco gaussiano com valor médio nulo.  Quantização A quantização também foi feita de duas formas distintas, quantização uniforme e não uniforme. A quantização não uniforme é implementada pela função lloyds, que usa um processo Amostragem Quantização Codificação UpSample LPF 𝑓𝑐 Canal 𝑓𝑐 Downsample S/P ADC DAC LPF … … IFFT+C P/S S/P … … FFT-CP P/S Sequência de bits Sequência de bits Recebida Desmodulação Modulação 42 Implementação e validação de um sistema DRoF em MATLAB iterativo para tentar minimizar a distorção média quadrada e a quantização uniforme que define os limites de quantização entre −1+∆ a 1−∆ com espaçamentos de ∆= 2 2𝑁𝑞.  Codificação O sinal após amostragem e quantização é codificado num sinal digital. Esta codificação permite à sequência binária transmitida maior robustez a ruído e interferências. De forma a validar o ADC, foram implementados os dois tipos de quantização, uniforme e não uniforme e foram analisados os resultados obtidos para os dois tipos de quantização. Para aquisição da Figura 4.11 foi considerado um sinal com uma frequência de amostragem muito superior à frequência máxima do sinal. Figura 4.11 Quantização uniforme de um sinal 16-QAM com um ADC de 3bits Como a quantização não uniforme altera a dimensão dos degraus, e para melhor otimizar a transmissão nas futuras simulações, optou-se por uma quantização uniforme, já que o objetivo é o controlo da redução PAPR e não se deseja que a quantização altere os resultados de forma não controlada. De seguida (Figura 4.12), são apresentados os valores obtidos para simulação de SNR para diferentes formas e níveis de quantização de um sinal OFDM em relação à equação teórica (3.37). Como podemos observar, a quantização não uniforme apresenta valores a tender para a equação teórica e a quantização uniforme mantêm um erro constante. Apesar destes valores manteve-se a escolha da quantização uniforme, com o intuito de controlar melhor a redução do PAPR. Implementação e Validação de um sistema OFDM - DRoF em MATLAB 43 Figura 4.12 Curva teórica do SNR de quantização em função do número de bits de quantização  Modelo de ruído de Jitter Para validação do modelo do jitter foram obtidos os valores teóricos e foi simulado um varrimento em frequências para diferentes valores de jitter. Os valores teóricos foram retirados da equação (3.45) e para os valores simulados foi considerado, 𝑆𝑁𝑅𝑠𝑖𝑚=𝑃𝑠 𝜎𝑞2 =∑𝑥𝑖2𝑁 𝑖=1 ∑𝑥𝑖−𝑥𝑖 󰇍 󰇍 󰇍 𝑁 𝑖=1 , (4.1) onde 𝜎𝑞2 é a variância e 𝑥𝑖 e 𝑥𝑖 󰇍 󰇍 󰇍 são o sinal com e sem ruído respetivamente e 𝑃𝑠é a potência do sinal. Figura 4.13 Curvas teóricas do SNR em função da frequência do sinal para vários valores de jitter(𝑡𝑗) 44 Implementação e validação de um sistema DRoF em MATLAB Pela Figura 4.13 verifica-se que juntamente com a subida do tempo de jitter existe uma degradação do SNR. Como esperado pela equação (3.36) quando a frequência aumenta existe uma degradação do SNR de 6 𝑑𝐵 e da mesma forma quando o tempo de jitter duplica ocorre uma redução do SNR pelo mesmo valor.  SNR Total Com a validação do modelo de jitter e quantização, foi obtido o valor SNR para o canal com ambas as fontes de ruído. Figura 4.14 SNR total teórico Verifica-se que o desempenho do canal é fortemente limitado pelo ruído. Podemos observar que o sinal é inicialmente afetado pelo ruído de quantização e para níveis de quantização maiores o ruído de jitter torna-se dominante. Pode verificar-se na Figura 4.14 que para um jitter de 0.8 𝑝𝑠 uma quantização superior a 8 bits torna-se irrelevante, já que a qualidade do canal não é melhorada.  Técnica de Subsampling As simulações até este ponto foram feitas para um sinal sobreamostrado e de forma a implementar a técnica de subsampling, é necessário reduzir a frequência de amostragem. Assim, foi usado a função downsample(𝑥,𝑛), que recebe o sinal 𝑥 e o parâmetro 𝑛 dado pela relação entre a frequência do sinal de entrada e de saída. Devido à particularidade da função downsample, o parâmetro 𝑛 tem de ser inteiro, o que vai limitar o conjunto de frequências de amostragem que podem ser utilizadas (de forma a não sobrepor o sinal). É importante referir que devido à excessiva carga e tempo computacional de uma simulação subsampling usando sinais OFDM (contendo várias bandas de Nqyuist) impossibilitava a validação da técnica. Assim, neste caso optou-se por fazer as simulações para a técnica subsampling com um sinal RF sem ser do tipo OFDM e após a sua validação são usados novamente sinais OFDM mas com diferentes parâmetros para possibilitar simulações mais céleres. O sinal testado para validação da técnica foi baseado no WiMAX 802.16, com as características apresentadas na Tabela 3. Implementação e Validação de um sistema OFDM - DRoF em MATLAB 45 Tabela 3 - Características do Sinal Parâmetro Valor Modulação 16−𝑄𝐴𝑀 Taxa de símbolos, 𝑹𝒃 10 𝑀𝑆/𝑠 Frequência da portadora, 𝒇𝒗 2.475 𝐺𝐻𝑧 Largura de Banda, 𝑩𝑾 20 𝑀𝐻𝑧 Largura de Banda total, 𝑩𝑾𝒕 50 𝑀𝐻𝑧 O espetro do sinal está esquematizado na Figura 4.15, em que 𝐵𝑔 é a banda de guarda. Figura 4.15 Espetro do sinal passa banda [15] Assumindo a frequência da portadora 2.475, e a partir da equação (3.46) determina-se 𝑛𝑧 com 𝑓𝑚𝑎𝑥 =2.5 𝐺𝐻𝑧 e 𝑓𝑚𝑖𝑛=2.45 𝐺𝐻𝑧. 1≤𝑛𝑧≤[ 2.5 2.5−2.45] 1≤𝑛𝑧≤50 Com a limitação imposta pela função downsample, 𝑛𝑧 pode tomar os seguintes valores, Tabela 4 - Valores de 𝑛𝑧 para o respetivo 𝑓𝑠 𝒏𝒛 𝒇𝒔 (𝑴𝑯𝒛) 2 4125 3 2250 4 1375 5 1125 7 750 14 375 20 250 40 125 Seguidamente são apresentadas duas figuras que representam a densidade espetral de potência relativa à saída do ADC para 𝑛𝑧=40 𝑒 2, respetivamente às frequências 125 𝑒 4125. 46 Implementação e validação de um sistema DRoF em MATLAB Figura 4.16 Densidade espetral de potência relativa à saída do ADC, 𝑓𝑠=125 Figura 4.17 Densidade espetral de potência relativa à saída do ADC, 𝑓𝑠=4125 Como pode ser visualizado pelas duas figuras, o aumento de 𝑛𝑧 provoca o aumento proporcional das zonas de Nyquist e diminui também o valor médio da densidade espetral de potência relativa. 4.4.2 DAC O sinal após sair do ADC e percorrer o canal da transmissão entra no recetor pelo DAC. A sequência binária digital é descodificada e filtrada até se obter o sinal analógico. Na Figura 4.18 estão esquematizadas as funções principais do DAC, descodificação, resposta em frequência e filtragem. Implementação e Validação de um sistema OFDM - DRoF em MATLAB 47 Figura 4.18 Diagrama do DAC  Descodificação O bloco descodificação do diagrama de blocos consiste em reagrupar os bits recebidos do canal, reagrupá-los novamente em palavras codificadas e descodificando-as, de seguida, para obter novamente o sinal banda base.  Resposta em frequência do DAC, LPF e BPF O sinal vai ser multiplicado nas frequências pelo módulo do seno cardinal dado pela equação (3.47) como já se tinha mencionado. O sinal é depois filtrado pela sequência de um filtro passa banda seguido de um filtro passa baixo, com o objetivo de recuperar a forma do sinal original de forma mais precisa. Da mesma forma que no ADC, para a validação e implementação do DAC são obtidos dois gráficos. O primeiro, Figura 4.19, mostra a densidade espetral de potência relativa à saída do DAC de um sinal com os parâmetros iguais ao da Tabela 2 mas, com uma frequência de amostragem de 750 𝑀𝐻𝑧 e 500 símbolos, já que para valores maiores de frequência de amostragem ou de símbolos, implicaria maiores exigências computacionais, que não foram possíveis acompanhar. O segundo gráfico, Figura 4.20, representa o sinal enviado para o ADC, o sinal recuperado no fim do ADC com as várias interferências e o sinal recuperado ao passar por um canal ideal para as mesmas especificações do primeiro teste. Descodificação 𝐻(𝑓) BPF+LPF 48 Implementação e validação de um sistema DRoF em MATLAB Figura 4.19 Densidade espetral de potência relativa à saída do DAC Figura 4.20 Sinal OFDM enviado e recebido com ruído Verifica-se então que com o aumento dos nulos e frequência do sinal, a atenuação também aumenta. Conclui-se também que a distorção proveniente do ruído de jitter e de quantização leva a uma má representação do sinal enviado no recetor OFDM. Na Figura 4.21, são apresentadas algumas constelações que foram obtidas após a passagem do sinal pelo ADC/DAC e descodificação do sinal com diferentes níveis de quantização. Verificase que para baixos níveis de quantização a qualidade do canal aumenta com o aumento do nível de bits de quantização, como era esperado. Implementação e Validação de um sistema OFDM - DRoF em MATLAB 49 Figura 4.21 Constelações do sinal de saída pra diferentes níveis de quantização 4.5 Conclusão Foi feita uma descrição detalhada do processo de implementação em MATLAB dos diversos componentes que constituem o sistema DRoF. As validações que foram obtidas dos diversos passos na criação do sistema DRoF, permitem concluir que o modelo consegue executar de forma eficiente, as várias funções dos componentes que as constituem. 50 Capítulo 5 Implementação e Validação de Técnicas de Redução do PAPR 5.1 Introdução Neste capítulo vão ser abordadas em pormenor diversas técnicas de redução de PAPR que foram implementadas em MATLAB. As técnicas de PAPR apresentadas foram baseadas em diversos artigos que estão mencionados nas suas respetivas secções. Vão ser obtidos vários resultados de qualidade no gerador e recetor OFDM e tiradas conclusões sobre a eficácia e validação das técnicas PAPR. Em relação à informação necessária no recetor, podemos dividir as técnicas em três grupos: técnicas que distorcem o sinal de forma permanente (engloba todas as técnicas de clipping), técnicas reversíveis que necessitam de envio de informação adicional para o recetor (engloba as técnicas PTS, TR e SLM) e por último as técnicas reversíveis que não necessitam de qualquer envio adicional de informação para o recetor (técnicas implementadas ACE). Para que os suportes computacionais disponíveis consigam funcionar com a quantidade de informação introduzida e obtenham as simulações em tempo útil para a entrega desta dissertação, foram implementados sinais com os parâmetros da Tabela 5. Tabela 5 - Especificações do sinal OFDM para Validação das técnicas de redução do PAPR Parâmetro Valor Modulação 16−𝑄𝐴𝑀 Taxa de símbolos, 𝑹𝒃 10 𝑀𝑆/𝑠 Frequência da portadora, 𝒇𝒔 0.1 𝐺𝐻𝑧 Frequência de amostragem, 𝒇𝒄 32∗𝑓𝑐 Largura de Banda, 𝑩𝑾 20 𝑀𝐻𝑧 Largura de Banda total, 𝑩𝑾𝒕 50 𝑀𝐻𝑧 Uma vez validado o correto funcionamento da técnica subsampling, optou-se por usar esta técnica (com os parâmetros da Tabela 5) para sinais OFDM. Assim, juntamente com a nova Técnicas PAPR 57 Figura 5.8 CCDF da técnica de CF para diferentes CR e histograma PAPR para CR=2 Pelos resultados do gerador OFDM de ambas as figuras é rapidamente deduzido que quando µ é grande o clipping ocorre raramente e quando é pequeno existe um grande corte do sinal. Ou seja, a probabilidade de aparecerem valores altos de PAPR diminui com a diminuição do CR. A técnica CFR foi também escolhida para avaliar o comportamento na receção OFDM devido ao bom comportamento do gráfico CCDF. Foram obtidos os gráficos EVM e MER por simulação MATLAB, que são apresentados de seguida ( Figura 5.9 e Figura 5.10). 58 Técnicas PAPR Figura 5.9 Gráfico EVM para CFR variando o CR Figura 5.10 Gráfico MER para CFR variando o CR Sendo também uma técnica de clipping, era esperado que CFR tivesse um comportamento semelhante à CC. Para valores com corte acentuado (CR baixos) a qualidade do sistema é fortemente limitada pela distorção do ruído de clipping. Com CR superiores, a qualidade da transmissão só passa a ser predominante limitada pelo ruído de clipping em quantizações superiores. Foi também analisada a técnica subsampling para o algoritmo de pré-distorção CFR. Verificou-se tal como previsto e de forma semelhante à técnica CC, o sinal com subsampling apresenta piores valores de MER, estabilizando a partir 𝑁𝑏=7 Ambas as técnicas de clipping implementadas com subsampling são limitadas fortemente pelo CR, mas para níveis de quantização menores consegue-se identificar diferenças entre vários algoritmos. Técnicas PAPR 59 Figura 5.11 Gráfico de MER para a técnica CFR para diferentes frequências de amostragem com CR=6dB 5.2.3 Deep Clipping Outra técnica de clipping analisada e implementada denomina-se Deep Cliping e tem comportamento semelhante ao da Figura 5.3-(b),[33] 𝑓(𝑟)= { 𝑟 , 𝑟≤µ µ− 𝜍(𝑟−µ), µ<1+𝜍 𝜍∗µ 0 ,𝑟>1+𝜍 𝜍∗µ2 (5.8) onde 𝜍 é o fator de profundidade que pode ser alterado para procurar um melhor comportamento de clip. No final do transmissor OFDM, foram obtidos o gráfico CCDF e o histograma PAPR que distinguem a técnica em questão. Foi escolhido um fator de profundidade que melhorasse a redução do PAPR, Figura 5.12. 60 Técnicas PAPR Figura 5.12 CCDF da técnica de DC para diferentes CR e histograma PAPR para CR=2 Como esperado para uma técnica de clipping, o comportamento da CCDF mostra que para baixos CR, a probabilidade de ser detetado um PAPR diminui. Os valores mostram que a técnica funciona e está bem implementada mas, face às outras técnicas já apresentadas a redução de PAPR não é tão significativa. Como já foi referido anteriormente, só foram feitas simulações de qualidade do sistema para o recetor a algumas das técnicas de clipping, assim, a técnica DC e SC (seguidamente apresentada) só são analisadas a nível do recetor OFDM. 5.2.4 Smooth Clipping Por último, com o comportamento base segundo a Figura 5.3-(c), a técnica Smooth Clipping é modelada segundo[33], 𝑓(𝑟)={ 𝑟−𝑟3 𝑏 ,≤32∗µ µ , 𝑟>32∗µ (5.9) onde 𝑏=27 4∗µ2. Técnicas PAPR 61 Mais uma vez, optou-se por estudar a implicação no gerador OFDM pela redução do PAPR através de um estudo probabilístico dado pelo gráfico CCDF e foi também obtido o histograma correspondente para 𝐶𝑅=2, Figura 5.13. Figura 5.13 CCDF da técnica de SC para diferentes CR e histograma PAPR para CR=2 Visualiza-se que a técnica SC necessita em relação às outras técnicas de clipping (CC, CFR e DC), de valores de CR superiores para obtenção de um PAPR menor. Resumindo, pode verificar-se que todas as técnicas apresentadas originam melhores valores de PAPR no gerador em relação ao sinal Original sem pré-distorção, podendo realçar melhores comportamentos pelas técnicas de CC e CFR, face á troca de qualidade de sinal por redução PAPR. 5.3 Partial Transmit Sequence Para reduzir o PAPR a técnica Partial Transmit Sequence (PTS) gera um sinal através da adição de partes do próprio sinal com fase alterada. As parcelas do sinal original podem ser divididas por três métodos diferentes: partição adjacente (adjacent partition), partição entrelaçada (interleaved partition) e partição pseudoaleatória (pseudo partition). [22] 62 Técnicas PAPR Seguidamente, na Figura 5.14 está apresentado um diagrama da geração de deteção de um sinal OFDM com a técnica PTS. Figura 5.14 Diagrama do sistema blocos de uma Transmissão/Receção OFDM com a técnica de prédistorção PTS Foi usada a técnica de partição adjacente que divide o sinal de entrada 𝑋𝑚 em vários subblocos 𝑋𝑚,𝑘, [35] 𝑋𝑚=∑𝑋𝑚,𝑘, 𝑊 𝑘=1 (5.10) onde 𝑊 é o número total de sub-blocos criados. Os sub-blocos são colocados consecutivamente com tamanho igual. Cada subportadora usada noutro sub-bloco é imposta a 0, para que na soma dos sub-blocos não exista informação útil a somar-se. Pode ser visto o processo descrito pela Figura 5.15, corresponde à sub-divisão do primeiro símbolo. [22][37] Figura 5.15 Esquema de partição dos símbolos OFDM da técnica PTS Após a divisão de cada símbolo em M sub-blocos diferentes, cada 𝑋𝑚,𝑘 é transformado em sequências de transmissão de domínio temporal pela IFFT [𝑋𝑚,𝑘]. De seguida, cada sub-bloco sofre uma rotação de fase 𝑝𝑚,𝑘,[35] 𝑝𝑚,𝑘=𝑒+𝑗ɸ𝑚,𝑘 (5.11) com ɸ𝑚,𝑘 ∈[0:2𝜋]. Pela rotação, é criado o sinal, Modulação Algoritmo de PTS Gerador PRB UpSample LPF LPF 𝑓𝑐 Canal Downsample Algoritmo de PTS Recetor Desmodulação 𝑥1,𝑊 𝑥1,2 𝑥1,1 𝑋1,1 𝑋1,2 𝑋1,𝑊 𝑋1 Partição dos Subblocos 𝐼𝐹𝐹𝑇+ 𝐶𝑃 𝐼𝐹𝐹𝑇+ 𝐶𝑃 𝐼𝐹𝐹𝑇+ 𝐶𝑃 Técnicas PAPR 63  𝑋𝑚= ∑𝑝𝑚,𝑘.𝑥𝑚,𝑘 𝑊 𝑘=1 (5.12) Este processo é então repetido com diferentes rotações de fase, 𝑝𝑚,𝑘 para produzir sinais à saída com diferentes valores de PAPR. A otimização do processo depende da eficácia do algoritmo que define os melhores valores 𝑝𝑚,𝑘 que minimizam o PAPR segundo: {ṗ𝑚,1…ṗ𝑚,𝑊}=𝑎𝑟𝑔{ ṗ𝑚,1…ṗ𝑚,𝑊}min (𝑚𝑎𝑥0≤𝑚<𝑁−1|∑𝑝𝑚,𝑘.𝑥𝑚,𝑘 𝑊 𝑘=1 |). (5.13) Uma das características inerentes da técnica PTS é a necessidade de transmitir ao recetor a rotação de fase escolhida que o sinal sofreu para que este consiga descodificar o sinal corretamente. Encontrados os melhores valores {ṗ𝑚,1…ṗ𝑚,𝑊} é então transmitido o sinal dado por: 𝑋𝑚;𝑜𝑝𝑡=∑ṗ𝑚,𝑘.𝑥𝑚,𝑘 𝑊 𝑘=1 (5.14) De uma forma simplista podemos observar o esquemático da técnica PTS implementado com os processos descritos na Figura 5.16. Figura 5.16 Algoritmo de redução PAPR da técnica PTS De forma a implementar um simples algoritmo de otimização, cada sinal 𝑋𝑚,𝑘, vai ser multiplicado por um total de 𝑀 𝑝𝑚 gerados aleatoriamente de forma a aproximar estatisticamente um valor 𝑝𝑚 ao ideal que geraria um 𝑋𝑚 com menor PAPR possível. Os vários valores de 𝑋𝑚 vão então ser somados e é escolhido aquele que reflete um menor PAPR. A seguir, são apresentados os gráficos da CCDF e do histograma, que mostram as diferenças significativas da redução do PAPR face ao original sem pré-distorção à saída do transmissor OFDM (Figura 5.17). Partição em sub- -blocos IFFT+ CP IFFT+ CP IFFT+ CP 𝑋 𝑋𝑚,1 𝑋𝑚,2 𝑋𝑚,𝑊 𝑥𝑚,1 𝑥𝑚,𝑊 𝑥𝑚,2 + Otimização Seleciona o Sinal com menor PAPR 𝑝𝑚,𝑀 𝑝𝑚,𝑀 𝑝𝑚,𝑀 … 𝑋𝑚 64 Técnicas PAPR Figura 5.17 CCDF da técnica de PTS para diferentes valores de W e M Verifica-se que a técnica PTS diminui de forma significativa o PAPR com o aumento de 𝑀 e 𝑊 como esperado, já que aumentado o número de sub-blocos e o número de rotações a probabilidade de encontrar uma combinação de menor PAPR aumenta. Constitui uma técnica bastante flexível já que se pode aumentar o número de sub-blocos e rotações de fase, podendo levar ao aumento de forma significativa da quantidade de sinais para melhor decisão do PAPR. Por outro lado, exige uma alta complexidade com o aumento de 𝑀 e 𝑊 que implicam grandes quantidades de memória e capacidade de computação. O algoritmo de receção PTS encontrado no diagrama de blocos da Figura 5.14 vai reagrupar novamente o sinal com conteúdo útil e ignorar a informação usada para redução de PAPR. Foram obtidos também os gráficos EVM e MER no final do sistema para a técnica PTS, alterando as variáveis do modelo implementado (Figura 5.18 e Figura 5.19) Técnicas PAPR 65 Figura 5.18 Gráfico EVM para PTS variando o W e M Figura 5.19 Gráfico MER para PTS variando W e M O comportamento encontrado no gráfico da CCDF da técnica PTS é o semelhante para os gráficos do MER e EVM, ou seja, à medida que se aumentam os valores de 𝑊 e 𝑀, PAPR diminui e qualidade da transmissão aumenta (MER aumenta). Figura 5.20 Gráfico de MER para a técnica PTS para diferentes frequências de amostragem 66 Técnicas PAPR A Figura 5.20 mostra a simulação efetuada para a técnica subsampling, com sinais de parâmetros iguais variando somente a frequência do ADC. A degradação do sinal no recetor é evidente e verificam-se os piores resultados, quanto menor for a frequência de amostragem. 5.4 Selective Mapping A técnica conhecida por Selective Mapping (SLM) consiste em multiplicar o vetor 𝑋𝑘 por 𝑊 sequências aleatórias distintas entre si, originando vários sinais diferentes que contêm a mesma informação. O vetor com o menor PAPR é selecionado e enviado para o recetor com a informação adicional 𝐵𝑘 que a originou, incluída em portadoras auxiliares de tal forma que o recetor seja capaz de descodificar os dados de forma adequada.[35] O diagrama de blocos da técnica PTS é semelhante ao de SLM da Figura 5.14 com a única diferença no algoritmo PAPR. O algoritmo SLM pode ser esquematizado da seguinte forma (Figura 5.21), [35] Figura 5.21 Esquema do algoritmo SLM para redução PAPR O valor 𝑋 representa a matriz 𝑁 por 𝐾 depois de ser modulada, onde cada símbolo vai ser multiplicado por 𝐵 segundo,[35] 𝑋𝑢=𝐵𝑢,𝑘𝑋 (5.15) com 𝑢=1,…,𝑊−1 e 𝐵𝑢 representa a quantidade de valores aleatórios que vão ser multiplicados, 𝐵𝑢,𝑘=[𝐵𝑢,1 𝐵𝑢,2…𝐵𝑢,(𝑁−1)] (5.16) Sendo 𝑁 o número de subportadoras na IFFT, 𝐵𝑢,𝑘 é dado por: 𝐵𝑢,𝑘=𝑒𝑗∅𝑢,𝑘 (5.17) com ∅ ∈[0:2𝜋] e 𝑘=1,…,𝑁−1. … … … Serial to Parallel Data IFFT +CP IFFT +CP IFFT +CP Seleciona sequencia com PAPR mínimo Parallel to serial 𝑋 𝐵1 𝐵2 𝐵(𝑁−1) 𝑋1 𝑋2 𝑋(𝑁−1) 𝑥1 𝑥2 𝑥(𝑁−1) … Técnicas PAPR 73 𝑐𝑘=𝑟𝑏𝑘 =𝑟𝑒𝜃𝑘𝑝, (5.23) onde o fator 𝑟 é um número real que representa a magnitude de redução das sub-portadoras, o qual é escolhido de forma que seja menor que a magnitude dos pontos dos cantos de uma constelação QAM. Seguidamente é somado o valor 𝑐𝑘 pela equação (5.18) e gerado o novo sinal que irá ser respetivamente tratado por iterações. O gráfico da CCDF da Figura 5.30, mostra os resultados da simulação com o algoritmo anterior descrito que apresenta valores de PAPR reduzidos com variação dos Tons Reservados no final do transmissor OFDM. Ao analisar as imagens, podemos verificar que, como esperado, quanto maior o número de subportadoras reservadas, melhor vai ser o comportamento PAPR da função CCDF. Figura 5.30 CCDF da técnica de TR para diferentes valores de 𝑊 e histograma para 𝑇𝑅=25% Como foi visto pelo digrama simplificado da técnica TR, o algoritmo de redução de PAPR no recetor vai ter a responsabilidade de remover os tones reservados ao sinal, de maneira a obter uma cópia exata da sequência gerada. Os valores 𝑐𝑘, de igual modo à técnica PTS, são assumidos como conhecidos pelo recetor. Os gráficos de MER e EVM foram obtidos para a técnica TR e foram escolhidos tones reservados de 10 e 25 por cento para comparar com a reta original sem pré-distorção. 74 Técnicas PAPR Figura 5.31 Gráfico EVM para TR variando os tones reservados Figura 5.32 Gráfico MER para TR variando os tones reservados Os resultados das Figura 5.31 e Figura 5.32, mostram que esta técnica apresenta valores de MER (boa qualidade de transmissão do sinal), muito próximos à reta original sem pré-distorção. Figura 5.33 Gráfico de MER para a técnica TR para diferentes frequências de amostragem Técnicas PAPR 75 Para subsampling, o comportamento da Figura 5.33 era o esperado, uma vez que à semelhança das outras técnicas, a degradação do canal deve-se à resposta do seno cardinal em frequência e o sinal iria ser limitado a um certo valor, dependendo da frequência de amostragem do ADC. 5.6 Active Constellation Extension A técnica Active Constelation Extension (ACE) consiste em ajustar os pontos da constelação original 𝑀−𝑄𝐴𝑀 a novos pontos de modo a que a sua distância mínima não mude, ou seja, os novos pontos são estendidos para fora da constelação original. Este processo leva a que no recetor não seja necessário nenhuma informação adicional. Sabendo que altos valores de PAPR ocorrem quando a fase do sinal se organiza de uma tal forma que provoca valores altos temporalmente, ACE gera um algoritmo que altera a organização da fase sem interferir na informação enviada e ao mesmo tempo reduzindo o problema da potência alta. A Figura 5.34 mostra a aplicação de um algoritmo ACE para uma constelação QPSK onde as zonas cinzentas são zonas onde a constelação pode ser ajustada sem modificar a escolha final de informação pelo recetor. Figura 5.34 Constelação QPSK com as zonas de ajuste dos símbolos [38] De forma semelhante esta técnica pode ser aplicada às modulações que originam constelações de ordem maior, porém, a extensão das zonas pode apenas ser aplicada em pontos de fronteira pois os pontos interiores da constelação não podem ser modificados já que levariam a escolhas de informação erradas. A Figura 5.35 representa a utilização de ACE numa constelação de 16−𝑄𝐴𝑀 onde se consegue observar as zonas que podem ser estendidas sem modificar a informação e mantendo a distância mínima entre pontos. 76 Técnicas PAPR Figura 5.35 Constelação 16-QAM com as zonas de ajuste dos símbolos [38] Normalmente à medida que aumentamos a quantidade de subportadoras (𝑁), o PAPR aumenta progressivamente (como visto anteriormente na Figura 3.9), porém, a técnica ACE com o aumento de 𝑁 ocorre a melhoria dos valores do PAPR [37]. Foi testado e obtida a Figura 5.36 com o algoritmo ACE-R, seguidamente descrito, para verificar esta propriedade da técnica ACE. Figura 5.36 Comportamento da CCDF para a técnica ACE variando o número de subportadoras Para fins experimentais a técnica ACE foi implementada de duas formas distintas, ACE-G e ACE-R. Em ambas as técnicas é implementada a mesma técnica clipping anteriormente analisada encontrada na secção 5.2.1. O limite de clipping foi imposto para se obter um 𝐶𝑅 de aproximadamente 6 𝑑𝐵. O diagrama de blocos do gerador e recetor OFDM com o algoritmo ACE fica (Figura 5.37), Figura 5.37 Esquema simplificado para a técnica de redução de PAPR ACE Modulação PRBS Algoritmo de ACE UpSample LPF LPF 𝑓𝑐 Canal Downsample FFT-CP Desmodulação Técnicas PAPR 77 Para cálculo da qualidade da transmissão do recetor MER, não foi possível usar a habitual equação, já que o uso de fronteiras nas constelações impede o aspecto “nuvem” habitual. Desta forma, MER foi calculado face à distância das decisões de fronteira não considerando as zonas interiores para o cálculo. 5.6.1 ACE-G A primeira técnica investigada e implementada denomina-se por ACE-G e pode ser melhor entendida pelo diagrama de blocos seguinte (Figura 5.38), [40] Figura 5.38 Algoritmo de redução PAPR da técnica ACE-G Esta técnica começa por passar os símbolos 𝑋𝑘, por uma IFFT originando o sinal 𝑥(𝑛) temporal. Neste sinal é então aplicado clipping e é passado novamente para o domínio e frequências por uma FFT. É calculada a diferença do sinal inicial 𝑋𝑘 pelo resultado à saída da FFT e é de seguida multiplicado por um ganho de extensão de constelação denominado por G,[40] 𝑋𝑐 =𝐺𝑑 (5.24) Somando ao nosso sinal original 𝑋 ficamos com, 𝑋𝑐=𝑋𝑐+ 𝑋 (5.25) O sinal 𝑋𝑐 é então saturado da seguinte forma para criar as zonas de extensão, 𝑋𝐴𝐶𝐸={ 𝑋 𝑐, se 𝑋𝑐 ∈ região de 𝑋 𝑋𝑘, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 (5.26) Isto é, se a nova região 𝑋𝑐 for colocada em zonas de extensão de 𝑋, esta vai manter o seu valor, mas nos casos em que se estende para zonas que alterem a distância mínima dos pontos, os seus valores vão voltar a ser iguais a 𝑋𝑘. Nos seguintes gráficos (Figura 5.39) podemos ver as constelações de 𝑋𝐴𝐶𝐸 no final do transmissor OFDM, onde o valor 𝐺 escolhido para fornecer um melhor comportamento de PAPR, garantindo ao mesmo tempo que o sinal não ultrapassava a sua região pela saturação tal como já se tinha mencionado. … Algoritmo de Clipping IFFT+ CP Saturação FFTCP Processo de Seleção 𝐺 IFFT+ CP … 78 Técnicas PAPR Figura 5.39 Constelação QPSK e 16-QAM para ACE-G com N=8 e G=5 O comportamento PAPR pode ser analisado na Figura 5.40 em comparação com o sinal original para diferentes valores de 𝐺, Figura 5.40 CCDF para a técnica ACE-G variando o valor de G e o tipo de modulação Ambos os resultados fornecem melhoramentos de PAPR em relação a um sinal sem prédistorção. Foi também verificado que com o aumento de 𝐺 o comportamento da CCDF seria melhor, porém, para valores superiores a 5 o comportamento da CCDF torna-se indesejado. As simulações foram feitas com o máximo possível de símbolos que foi computacionalmente possível, mas, como nestas técnicas muitos dos símbolos não vão ser estendidos e vão ser colocados nas posições fronteira, implica uma maior necessidade de número de símbolos da simulação face a outras técnicas. Algumas das inconsistências no comportamento ascendente ou descendente das retas que se verificam no gráfico acima e nos próximos gráficos consequentes, justificam-se não só pela diferença de modulação, mas também pela dificuldade de atingir um valor médio. Técnicas PAPR 79 Já no final da transmissão, foram obtidos os gráficos EVM e MER (Figura 5.41, Figura 5.42 e Figura 5.43) para as modulações QPSK e 16−𝑄𝐴𝑀 com a variação do valor 𝐺 e número de bits de quantização. Figura 5.41 Gráfico EVM para ACE-G variando o valor de G para QPSK e 16-QAM respetivamente Figura 5.42 Gráfico MER para ACE-G QPSK, variando o valor de G Figura 5.43 16Gráfico MER para ACE-G 16-QAM, variando o valor de G O comportamento de ambas as modulações continua a obter melhores resultados que a modulação sem pré-distorção, o que garante uma melhor qualidade de transmissão. Verificase também melhor MER com o aumento do valor 𝐺. 80 Técnicas PAPR Figura 5.44 Gráfico de MER para a técnica ACE-G para diferentes frequências de amostragem O gráfico da Figura 5.44 representa uma implementação feita com uma modulação 16− 𝑄𝐴𝑀 com 𝐺=16 e serve para verificar as diferenças entre um sinal sobreamostrado por duas simulações com subsampling de frequências de amostragens do ADC diferentes. Como esperado e verificado em outras técnicas, a técnica de subsampling vai levar a uma diminuição da qualidade da transmissão com um valor limite a partir de sete a oito níveis de quantização. 5.6.2 ACE-R A segunda técnica ACE implementada, representa uma técnica de clipping iterativo denominada de ACE-R (Recursive ACE) onde o seu algoritmo é definido no seguinte diagrama de blocos (Figura 5.45), [39] Figura 5.45 Esquema simplificado do algoritmo ACE-R Nesta técnica obtêm-se da mesma maneira o sinal temporal 𝑥(𝑛) por uma IFFT que é seguido do mesmo algoritmo de clipping usado na técnica ACE-G. O sinal resultante passa da mesma maneira para o domínio das frequências por uma FFT, originando o sinal clipped 𝑋𝑐 que é diretamente processado pela mesma equação(5.26) que encontramos na técnica anterior. O resultado é depois iterativamente processado pelo ciclo descrito até se obter o PAPR desejado ou alcançar o número máximo de iterações imposto. As Figura 5.46 seguintes representam as constelações conseguidas para 𝐿=16 iterações com modulações a QPSK e 16-QAM respetivamente para a parte final do transmissor OFDM. Algoritmo de Clipping IFFT+ CP Saturação FFTCP Processo de Seleção 𝐿 Iterações … … IFFT+ CP Técnicas PAPR 81 Figura 5.46 Constelação QPSK e 16-QAM para ACE-R com N=8 A resultante CCDF da Figura 5.47 mostra que para maiores iterações o comportamento da CCDF é melhorado. Figura 5.47 CCDF para a técnica ACE-R variando o valor das iterações 𝐿 e o tipo de modulação Ambas as técnicas usadas reduzem o PAPR cerca de 2 𝑑𝐵 abaixo do original, podendo referenciar que técnica ACE-R confere um maior controlo já que não é necessário tentar encontrar um ideal 𝐺. Foi também considerado de interesse ser estudado o resultado da técnica ACE-R, no final da transmissão do recetor. Da mesma forma que foi executado para as outras técnicas, foram feitas simulações com o objetivo de obter os valores de MER e EVM. Como ACE-R representa uma técnica iterativa, as simulações foram analisadas para os diferentes níveis de quantização e diferentes comportamentos com o aumento das iterações. 82 Técnicas PAPR Figura 5.48 Gráfico EVM para ACE-R variando o número de iterações 𝐿 para QPSK e 16-QAM respetivamente Figura 5.49 Gráfico MER para ACE-R QPSK, variando o valor de L Figura 5.50 Gráfico MER para ACE-R 16-QAM, variando o valor de L Analisando o MER/EVM desta técnica (Figura 5.48,Figura 5.49 e Figura 5.50), verifica-se que a técnica garante melhor resultados que os encontrados sem pré-distorção. Também se verifica que com o aumento do valor de iteração 𝐿 existe uma tendência para melhores resultados. Validação Experimental do Sistema DRoF 89 Figura 6.6 Agilent 8163B Lightwave Multimeter Foi usado um atenuador ótico para simular a atenuação que a fibra sofre com grandes comprimentos, uma vez que não se possuía fibra com tamanho suficientemente para provocar atenuações consideráveis. O atenuador usado é o especificado na Figura 6.7 que opera sobre um comprimento de onda de 1200 𝑎 1700 𝑛𝑚 Figura 6.7 Agilent 81570A Varial Optical Attenuator Module, Agilent 81495 Reference Reciver O recetor ótico OFDM é constituído por um fotodíodo seguido por uma amplificação elétrica. O fotodíodo vai gerar uma fotocorrente segundo, 𝐼=𝑅𝑃𝑖𝑛 (6.4) que é proporcional á corrente ótica incidente 𝑃𝑖𝑛 e onde 𝑅 é a responsividade. 6.3 Resultados Experimentais De início foi usado o osciloscópio para definir uma razão de extinção de aproximadamente de 10 como já tinha sido mencionado na secção 6.2. A imagem Figura 6.8 representa a resposta do VCSEL com uma potência de 𝑃0=30 𝑚𝑉 e 𝑃1=295 𝑚𝑉. A corrente de polarização usada foi de 6.35𝑚𝐴 o que resultou em uma potência emitida de -4 𝑑𝐵𝑚. 90 Validação Experimental do Sistema DRoF Figura 6.8 Resposta do laser com uma razão de extinção de 10 A primeira fase da validação experimental foi determinar o comportamento da taxa de erros do sistema montado por variação da potência ótica recebida. Assim, foi gerado uma sequência aleatória no Serial BERT efetuando a conversão em eletro-ótica pelo VCSEL e atenuação introduzida pelo atenuador ótico. O Serial BERT tem a particularidade de permitir escolher automaticamente o melhor momento de amostragem, mas foi verificado que existem melhores valores de taxa de erro de bits junto à zona definida, de que resultou uma menor taxa de erros. A conversão para domínio elétrico é feita no recetor ótico e a sequência é enviada de novo para o Serial BERT (BER Tester) para análise do BER. Na Figura 6.9, a azul, estão dispostos os valores obtidos para a taxa de erro de bit em função da potência ótica recebida e a curva a vermelho foi obtida pela ferramenta Basic Fitting do MATLAB após a aquisição dos valores. Como se pode observar, não foi possível obter resultados com taxas de erro de 10−9, o que é normalmente considerado o valor limiar para uma transmissão sem perdas. Não foi possível chegar a este nível de resultados devido à sensibilidade do equipamento, mas pelo comportamento dos resultados obtidos seria possível atingir uma taxa de erros por esse nível com uma potência ótica recebida de cerca de −16 𝑑𝐵𝑚. Figura 6.9 Taxa de erro de bit em função da potência ótica recebida Uma vez contendo os valores teóricos da taxa de erro de bits por potência ótica recebida, foi gerado um sinal OFDM com as características da Tabela 7. O número de símbolos foi reduzido Validação Experimental do Sistema DRoF 91 devido a restrições do material que não aceitavam sequências de elevado número e para tornar as simulações menos exigentes a nível computacional. Tabela 7 - Características do sinal OFDM implementado na validação experimental Parâmetro Valor Modulação 16−𝑄𝐴𝑀 Número de Subportadoras 64 Número de Símbolos 500 Taxa de símbolos, 𝑹𝒃 10 𝑀𝑆/𝑠 Frequência da portadora, 𝒇𝒄 0.1 𝐺𝐻𝑧 Largura de Banda, 𝑩𝑾 20 𝑀𝐻𝑧 Corrente de polarização 6.35 𝑚𝐴 Razão de extinção 10 𝑑𝐵 Subsampling 128 𝑀𝐻𝑧 Após obtenção da sequência de bits OFDM gerada pelo MATLAB na parte azul da Figura 6.1, o sinal digital é guardado num ficheiro de formato reconhecido pelo gerador de sequências do Serial BERT. É de mencionar que no início da sequência gerada foi adicionado o preâmbulo [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1] para ser detetado posteriormente o princípio da sequência. Ocorre então uma conversão eletro-ótica pelo VCSEL e é usado o atenuador ótico para variar a potência ótica recebida. À semelhança da primeira fase é feito uma localização mais cuidada da zona de amostragem de modo a obter uma menor taxa de erros de bit. O sinal é depois convertido novamente para domínio elétrico, sendo depois recolhido pelo Error Detector do Serial BERT que gera um ficheiro para ser carregado em MATLAB. Como o Serial BERT ao carregar a sequência de bits gerada cria um sinal cíclico, é procurado em MATLAB pelo preâmbulo inserido de forma a reconhecer o início da sequência OFDM. De seguida, é determinado a taxa de erros de bit do sinal digital, e depois o sinal é descodificado, filtrado e desmodulado. A taxa de erro de bit do sinal M-QAM é obtida comparando os bits originais enviados com os bits recebidos, obtendo depois os valores de MER e EVM da qualidade da transmissão Como não havia tempo suficiente para testar todas as técnicas de redução PAPR, foram apenas testadas as técnicas mais relevantes, CFR, PTS e ACE. A primeira a ser usada em laboratório foi a técnica CFR e foram obtidos vários resultados, das quais alguns estão apresentados na Tabela 8. 92 Validação Experimental do Sistema DRoF Tabela 8 - Resultados do Laboratório para CFR com N=7 bits Potência ótica Recebida (𝒅𝑩𝒎) -16 -17 -18 -19 -20 -21 Erros 0 1 2 79 7649 101857 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐵𝐸𝑅𝑇 Atenuação (𝒅𝑩) 11.500 12.494 13.619 14.604 15.558 16.490 BER ≈0 ≈0 2.18∗10−7 1.907∗10−5 1.115∗10−3 1.441∗10−2 Erros 0 1 2 79 3950 51155 𝑀𝐴𝑇𝐿𝐴𝐵 BER 0 2.79∗10−7 5.58∗10−7 2,204∗10−5 1.102∗10−3 1.427∗10−2 MER (𝒅𝑩) 28.76 28.76 28.67 28.71 14.53 9.747 EVM (%𝒓𝒎𝒔) 2.18 2.18 2.18 2.228 13.07 22.46 Verificou-se que a sequência vinda do Serial BERT, não só tem o preâmbulo espalhado na sequência, como a própria sequência é repetida consoante a localização do primeiro bit errado. Deste modo, verificou-se que a partir de um certo número de erros, o Serial BERT gera sequências repetidas da original levando a um maior número de erros total. Assim, os valores de taxa de erros do Serial BERT e na aquisição digital do sinal pelo DAC tornam-se aproximadamente iguais. Como esperado ocorre a degradação da qualidade do sinal à medida que a atenuação aumenta. Pode ser visto mais facilmente pela Figura 6.10 que o MER desce lentamente até um ponto, a partir do qual, os erros do canal são tantos, que a qualidade MER começa a decrescer rapidamente, cerca de −19 𝑑𝐵𝑚 . Figura 6.10 MER(dB) em função da potência ótica recebida (dBm) para a técnica CFR Assumindo uma atenuação de 0.2 dB/km numa fibra monomodo típica, os valores do comprimento da fibra pela potência ótica recebida da técnica CFR são, Validação Experimental do Sistema DRoF 93 Tabela 9 - Distância da fibra em função da potência ótica Potência ótica recebida (𝒅𝑩𝒎) Distância (𝒌𝒎) -16 70 -17 75 -18 80 -19 85 -20 90 -21 95 O mesmo processo foi elaborado para um sinal OFDM onde estava presenta a técnica de redução de PAPR PTS. Foram obtidos diversos resultados, dos quais alguns são apresentados na Tabela 10. Tabela 10 – Resultados do Laboratório para PTS com N=7 bits Potência ótica Recebida (𝒅𝑩𝒎) -16 -17 -18 -19 -20 -21 Erros 0 1 3 322 9824 105542 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐵𝐸𝑅𝑇 Atenuação (𝒅𝑩) 11.530 12.527 13.522 14.510 15.511 16.504 BER ≈0 ≈0 0.375∗10−7 0.323∗10−5 1.396∗10−3 1.441∗10−2 Erros 0 1 3 127 49267 52951 𝑀𝐴𝑇𝐿𝐴𝐵 BER 0 2.79∗10−7 8.371∗10−7 0.304∗10−5 1.375∗10−3 1.477∗10−2 MER (𝒅𝑩) 40.34 40.34 40.3 30.97 21.58 10.64 EVM (%𝒓𝒎𝒔) 0.6472 0.6371 0.639 1.26 5.607 20.1 Com a técnica de redução de PAPR PTS, os resultados obtidos tiveram um comportamento semelhante à técnica CFR, tendo em conta que o canal mantém-se com um BER de qualidade até uma potência ótica recebida de aproximadamente −18.5 𝑑𝐵𝑚. A partir desse ponto, a qualidade do sinal decresce rapidamente, como pode ser visto na Figura 6.11. 94 Validação Experimental do Sistema DRoF Figura 6.11 MER (dB) em função da potência ótica (dBm) recebida para a técnica PTS Da mesma forma como foi feito para CFR, os valores da distância da fibra dependem diretamente da potência ótica recebida que, por sua vez depende da corrente de polarização do laser. A última técnica a ser implementada no sistema em laboratório foi a técnica ACE-R. Alguns dos valores obtidos no Serial BERT e no MATLAB podem ser visualizados na Tabela 11. Tabela 11 - Resultados do Laboratório para ACE-R com N=7 bits Potência ótica Recebida (𝒅𝑩𝒎) -16 -17 -18 -19 -20 -21 Erros 0 1 2 576 11866 110459 𝑆𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐵𝐸𝑅𝑇 Atenuação (𝒅𝑩) 12.178 13.178 13.607 15.171 16.023 16.533 BER ≈0 ≈0 2.317∗10−6 0.8∗10−4 1.66∗10−3 1.57∗10−2 Erros 0 1 1 286 6058 55381 𝑀𝐴𝑇𝐿𝐴𝐵 BER 0 2.79∗10−7 2.79∗10−7 0.798∗10−4 1.69∗10−3 1.545∗10−2 MER (𝒅𝑩) 40.81 40.8 40.57 36.88 23.82 15.38 EVM (%𝒓𝒎𝒔) 0.4876 0.4882 4.882 0.6548 3.121 8.455 A avaliação da técnica ACE-R por subsampling anteriormente, mostrou que o MER alcançado seria melhor que os das outras técnicas e verificou-se o mesmo para valores obtidos em simulação. O comportamento da degradação do canal é ligeiramente melhor face ao das outras técnicas (Figura 6.12), tendo em conta que o sistema começa a degradar-se bastante em −19.33 𝑑𝐵𝑚. Validação Experimental do Sistema DRoF 95 Figura 6.12 MER(dB) em função da potência ótica (dBm) recebida para a técnica ACE-R Foram também calculados os valores do comprimento da fibra pela atenuação sofrida no atenuador ótico, juntamente com a relação da potência ótica recebida, Por último, são comparadas as técnicas usadas na parte experimental do laboratório pela Figura 6.13. Como já foi verificado, a diferença do comprimento da fibra entre técnicas para a mesma potência ótica recebida é aproximadamente igual, assim, pode diferenciar-se o melhor comportamento da técnica ACE-R que para além de obter constantemente melhores MER por potência ótica, demonstra um comportamento menos acentuado na sua redução. Figura 6.13 MER (dB) em função da potência ótica recebida (dBm) para a técnica CFR, PTS e ACE-R 6.4 Conclusão Neste capítulo foi verificado experimentalmente o desempenho do sistema rádio digitalizado sobre fibra implementado para sinais OFDM com técnicas de pré-distorção. Verificou-se que a partir de um comprimento de uma fibra monomodo padrão entre 80− 85 𝑘𝑚 a qualidade da transmissão do sistema começa a degradar-se fortemente. Este caso 96 Validação Experimental do Sistema DRoF acontece para uma taxa de erros de bit superior a 10−4 e para potências óticas perto de −19 𝑑𝐵𝑚. Desta forma, os erros na transmissão tornam-se tão numerosos que afetam a decisão correta do recetor o que leva à diminuição do MER. O pior caso de potência ótica recebida, −21 𝑑𝐵𝑚, leva a um MER entre 15−10 𝑑𝐵 (dependendo da técnica), o que implica uma probabilidade de erro de bit de aproximadamente 10−2 e a uma distância de transmissão de cerca de 95 𝑘𝑚 Das técnicas simuladas em laboratório a técnica ACE-R destaca-se pelo comportamento menos agressivo na degradação do MER na variação da potência ótica e pelos melhores resultados de MER com maiores distâncias da fibra. 97 Capítulo 7 Conclusão 7.1 Trabalho Desenvolvido No decorrer deste trabalho foi implementado um sistema baseado na técnica de rádio digitalizado sobre fibra sobre sinais OFDM, usando amostragem passa banda e diversos algoritmos de redução de PAPR. Como não foi possível criar um sistema standalone, foi necessário recorrer ao ambiente de programação MATLAB. Assim, foram implementados em MATLAB o gerador e o recetor do sinal OFDM, conversores digital-analógico e analógico-digital e os diversos algoritmos de redução de PAPR, realizando várias validações para confirmar a sua adequada implementação. Foi implementado um setup experimental em laboratório, onde o link ótico era formado por um VCSEL e um fotodíodo. Para avaliar o comportamento do sinal com o aumento do comprimento da fibra ótica, foi usado um atenuador ótico, obtendo-se o comportamento da taxa de erro de bit em função da potência ótica recebida. Foram obtidos no gerador os resultados das características CCDF do PAPR dos diferentes algoritmos de pré-distorção. Verificou-se que todas as técnicas reduzem o PAPR de forma significativa para o canal. Para as técnicas de pré-distorção irreversíveis (técnicas de clipping) o aumento do CR apresenta melhores resultados PAPR à custa de clipping de sinal útil. Verificou-se também que para outras técnicas, consegue-se melhor redução do PAPR à custa de uma maior complexidade do algoritmo e consequente aumento progressivo do processamento computacional do sistema. Para avaliar o impacto de cada técnica de pré-distorção no recetor, foram considerados dois fatores de qualidade, MER e EVM. Estes foram obtidos para cada algoritmo de pré-distorção, variando alguns dos fatores próprios de cada técnica, tal como se tinha efetuado para o gerador. Concluiu-se que a redução do PAPR no gerador é traduzida numa melhor qualidade do sistema, sendo assim, a redução de PAPR proporcional ao aumento do MER. As técnicas que mostraram melhor desempenho foram as técnicas reversíveis sem necessidade de informação adicional no recetor (técnicas ACE), mais precisamente ACE-R seguido da técnica reversível PTS que precisa de informação adicional no recetor. 98 Conclusão Para o setup experimental em laboratório foi considerado o sinal OFDM com os mesmos parâmetros que no ambiente de programação MATLAB juntamente com técnica subsampling. O comportamento de cada algoritmo foi analisado variando a potência ótica recebida. Verificouse que para ambas as técnicas, por volta de 80−85 𝑘𝑚 a qualidade da transmissão do sistema começava a degradar-se fortemente. Este caso ocorre para taxas de erro de bit superior a 10−4 e para potências óticas perto de −19 𝑑𝐵𝑚. A 95 𝑘𝑚 a potência ótica recebida, −21 𝑑𝐵𝑚 leva a um MER entre 15−10 𝑑𝐵 (dependendo da técnica), implicando uma probabilidade do link ótico (digital) de aproximadamente 10−2. Conclui-se que a técnica ACE-R apresenta melhores resultados no MER e um comportamento mais desejável, face à potência ótica recebida do sistema de transmissão. O código desenvolvido MATLAB encontra-se no Anexo A e permite simular o sistema DRoF. 7.2 Trabalho Futuro Um dos principais fatores para que os valores de redução PAPR não serem iguais aos encontrados nos artigos dos quais foram baseados é a implementação dos algoritmos de redução PAPR. Muitos das técnicas implementadas recorrem a métodos estatísticos para encontrar uma aproximada exatidão de valores essenciais de redução da anormal alta amplitude no sinal, assim, um desenvolvimento futuro do trabalho seria implementar quadratically constrained quadratic programs ou linear Programs que apesar de necessitarem de alta complexidade computacional, proporcionam algoritmos que permitam encontrar com mais exatidão os valores ótimos procurados. Uma possível implementação de diferentes técnicas de igualização da resposta em frequência do DAC, pré-igualização e pós-igualização, que seriam igualmente técnicas a desenvolver mas não foram implementadas na dissertação devido à limitação de tempo. Outro desenvolvimento possível seria avaliar o desempenho do sistema rádio digitalizado sobre fibra para a transmissão simultânea de vários sinais standards, como WimAX, Wi-Fi e GSM. Anexo A end if (real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))<0 && imag(novoX(q,qq))>-2) novoX(q,qq)=complex((real(novoX(q,qq))),-1); end %quarto quadrante if (real(novoX(q,qq))<-2 && real(novoX(q,qq))>-3 && imag(novoX(q,qq))>0 && imag(novoX(q,qq))<2) novoX(q,qq)=complex(-3,1); end if (real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))>0 && imag(novoX(q,qq))<2) novoX(q,qq)=complex((real(novoX(q,qq))),1); end if (real(novoX(q,qq))>-2 && real(novoX(q,qq))<0 && imag(novoX(q,qq))<3 && imag(novoX(q,qq))>2) novoX(q,qq)=complex(-1,3); end if (real(novoX(q,qq))>-2 && real(novoX(q,qq))<0 && imag(novoX(q,qq))>=3) novoX(q,qq)=complex(-1,(imag(novoX(q,qq)))); end end end end tx_BB_signal_FACE = zeros(OFDM_symbols, length_T); for k = 1:OFDM_symbols %IFFT e zero padding tx_BB_signal_FACE(k, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([novoX(k, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), novoX(k, 1:N/2)], fftsize); %Soma CP tx_BB_signal_FACE(k, 1:length_Tcp) = tx_BB_signal_FACE(k, 1+length_T - length_Tcp: length_T); end tx_BB_signal_vc_FACE = reshape(tx_BB_signal_FACE.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); %%%%%%%%%%%%%%% % Tecnica TR Gerador %%%%%%%%%%%%%%% N_TR = round(0.10*N); %escolha da percentagem de tones reservados tx_BB_signal = zeros(OFDM_symbols, length_T); tx_BB_signal_TR = zeros(OFDM_symbols, length_T); aux_ifft = zeros(1, length_T); aux_ifft_min = zeros(size(aux_ifft)); alg_max_iter = 0; k = 1; aux=1; valoresck=zeros(OFDM_symbols,length_T); valoresck_aux=zeros(6,length_T); while k ~= OFDM_symbols + 1 tx_BB_signal(k, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([tx_Skn_matrix(k, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), tx_Skn_matrix(k, 1:N/2)], fftsize); % Encontra o index max, abs e phase [p_max_abs, p_i] = max(abs(tx_BB_signal(k,:))); p_max_phase = angle(tx_BB_signal(k, p_i)); 106 Anexo A p_th = 0.85*p_max_abs; tx_BB_signal_TR(k, :) = tx_BB_signal(k, :); alg_iter = 1; aux2=1; valoresck_aux_sum=zeros(6,length_T); while p_max_abs > p_th && alg_iter < 6 % gera Bk e bk Bk = zeros(N_TR, N); bk = zeros(N_TR, fftsize); for i2 = 1:N_TR/2 Bk(i2, i2) = 1; bk(i2, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([Bk(i2, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), Bk(i2, 1:N/2)], fftsize); end for i2 = 1:N_TR/2 Bk(N_TR/2 + i2, N - N_TR/2 + i2) = 1; bk(N_TR/2 + i2, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([Bk(N_TR/2 + i2, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), Bk(N_TR/2 + i2, 1:N/2)], fftsize); end % Encontra o minimo valor e index de |phi_kp - phi - i*pi/2| min_aux_v = zeros(1, 8); min_aux_i = zeros(1, 8); phi_min = zeros(1, 8); for i2 = 1:8 phi = (i2-1)*pi/4; if i2 > 5, phi = -pi+(i2-5)*pi/4; end min_aux = abs(angle(exp(1i*(p_max_phase - (angle(bk(:, p_i).') + phi))))); [min_aux_v(i2), min_aux_i(i2)] = min(min_aux); phi_min(i2) = phi; end [min_diff_total_v, i_min] = min(min_aux_v); min_diff_total_i = min_aux_i(i_min); % Reducao PAPR r = 5; %Valor escolhido ck = -r*exp(1i*phi_min(i_min))*bk(min_diff_total_i, :); tx_BB_signal_TR(k, :) = tx_BB_signal_TR(k, :) + ck; valoresck_aux(aux,:)=ck; valoresck_aux_sum(aux2,:)=ck; aux=aux+1; aux2=aux2+1; % Encontra o max e indes, abs e phase [p_max_abs, p_i] = max(abs(tx_BB_signal_TR(k,:))); p_max_phase = angle(tx_BB_signal_TR(k, p_i)); alg_iter = alg_iter + 1; end valoresck(k,:)=sum(valoresck_aux_sum); aux=aux+1; tx_BB_signal(k, 1:length_Tcp) = tx_BB_signal(k, 1+length_T - length_Tcp: length_T); tx_BB_signal_TR(k, 1:length_Tcp) = tx_BB_signal_TR(k, 1+length_T - length_Tcp: length_T); if alg_iter > alg_max_iter, alg_max_iter = alg_iter; end Anexo A k = k + 1; end tx_BB_signal_TR_vc = reshape(tx_BB_signal_TR.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); tx_BB_signal_vc = reshape(tx_BB_signal.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); tx_BB_signal_2=zeros(OFDM_symbols,length_T); for k=1:OFDM_symbols tx_BB_signal_2(k, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([tx_Skn_matrix(k, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), tx_Skn_matrix(k, 1:N/2)], fftsize); tx_BB_signal_2(k,:)=tx_BB_signal_2(k,:)+valoresck(k,:); tx_BB_signal_2(k, 1:length_Tcp) = tx_BB_signal_2(k, 1+length_T - length_Tcp: length_T); end tx_BB_signal_2_vc= reshape(tx_BB_signal_2.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); %%%%%%%%%%%%%%% %%Tecnica SLM Gerador %%%%%%%%%%%%%%% tx_BB_signal = zeros(OFDM_symbols, length_T); aux = zeros(OFDM_symbols, N); number_of_W = 16; %Valor definido papr = zeros(1, size(tx_Skn_matrix,2)); aux_ifft_min = zeros(size(tx_BB_signal)); valoresw=zeros(OFDM_symbols,N); aux_valoresw=zeros(number_of_W,N); for k=1:OFDM_symbols papr_min = 1e5; tx_BB_signal_aux = zeros(1, length_T); for i = 1:number_of_W w= exp(1i*2*pi*rand(1, size(tx_Skn_matrix,2))); aux_valoresw(i,:)=w; aux(i,:)= tx_Skn_matrix(k,:).*w; %IFFT e zero padding tx_BB_signal_aux(i, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([aux(i, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), aux(i, 1:N/2)], fftsize); %Soma CP tx_BB_signal_aux(i, 1:length_Tcp) = tx_BB_signal_aux(i, 1+length_T - length_Tcp: length_T); end for i2=1:number_of_W papr(i2) = max(abs(tx_BB_signal_aux(i2,:)).^2) / mean(abs(tx_BB_signal_aux(i2,:)).^2); if papr(i2) < papr_min papr_min = papr(i2); i_min = i2; valoresw(k,:)=aux_valoresw(i2,:); end end tx_BB_signal(k, :) = tx_BB_signal_aux(i_min, :); end tx_BB_signal_vc = reshape(tx_BB_signal.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); 108 Anexo A %%%%%%%%%%%%%%% % Tecnica PTS Gerador %%%%%%%%%%%%%%% M_PTS = 4; %Valor definido aux_ifft = zeros(M_PTS, length_T); aux = zeros(M_PTS, N); number_of_W = 10; %Valor definido papr = zeros(1, number_of_W); aux_ifft_min = zeros(number_of_W,size(aux_ifft,2)); valoresw=zeros(OFDM_symbols,M_PTS); aux_valoresw=zeros(number_of_W,M_PTS); for k=1:OFDM_symbols papr_min = 1e5; for i1 = 1:number_of_W; w = exp(1i*2*pi*rand(1, M_PTS)); aux_valoresw(i1,:)=w; for i = 1:M_PTS aux(i, i:M_PTS:N) = tx_Skn_matrix(k, i:M_PTS:end); aux_ifft(i, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([aux(i, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), aux(i, 1:N/2)], fftsize); aux_ifft(i, 1:length_Tcp) = aux_ifft(i, 1+length_T - length_Tcp: length_T); aux_ifft(i, :) = w(i)*aux_ifft(i, :); end aux_ifft_min(i1, :) = sum(aux_ifft, 1); papr(i1) = max(abs(aux_ifft_min(i1,:)).^2) / mean(abs(aux_ifft_min(i1,:)).^2); if papr(i1) < papr_min papr_min = papr(i1); i_min = i1; valoresw(k,:)=aux_valoresw(i1,:); end end tx_BB_signal(k, :) = aux_ifft_min(i_min, :); end tx_BB_signal_vc = reshape(tx_BB_signal.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); %%%%%%%%%%%%%%% % Tecnicas Clipping %%%%%%%%%%%%%%% % Calcular o factor de Clipping CR media=0; for i = 1:OFDM_symbols media= media +mean(abs(tx_BB_signal(i,:)).^2); end media=media/OFDM_symbols; avg=1.258e4; %Valor médio de um sinal CR=20*log10(avg/sqrt(media)); % Clipping Ration [dB] %metodo CC clipped=tx_BB_signal; for i=1:size(clipped,1) Anexo A for ii=1:length(clipped(1,:)) if abs((clipped(i,ii))) > avg fase_c=atan2(imag(clipped(i,ii)),real(clipped(i,ii))); clipped(i,ii) =avg*(cos(fase_c)+1i*sin(fase_c)); end if abs((clipped(i,ii))) <= avg clipped(i,ii) =clipped(i,ii); end end end tx_BB_signal_clipped = reshape(clipped.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); %metodo CFR clipped=tx_BB_signal_vc; for i=1:length(clipped) if abs((clipped(i))^2) > avg^2 clipped(i) =avg/abs(clipped(i))*clipped(i); end if abs((clipped(i))^2) <= avg^2 clipped(i) =clipped(i); end end %metodo Smooth Cclipping clipped=tx_BB_signal; b=6.7500*(avg^2); auxx=0; for i=1:size(clipped,1) for ii=1:length(clipped(1,:)) if (abs((clipped(i,ii))) > 1.5*avg && auxx==0) fase_c=atan2(imag(clipped(i,ii)),real(clipped(i,ii))); clipped(i,ii) =avg*(cos(fase_c)+1i*sin(fase_c)); auxx=1; end if (abs((clipped(i,ii))) <= 1.5*avg && auxx==0) fase_c2=atan2(imag(clipped(i,ii)),real(clipped(i,ii))); clipped(i,ii) =(abs(clipped(i,ii))- ((abs(clipped(i,ii))^3)*1/b))*cos(fase_c2)+1i*sin(fase_c2); auxx=1; end auxx=0; end end %metodo Deep Clipping clipped=tx_BB_signal; aux=0; alfa=0.5; for i=1:size(clipped,1) for ii=1:length(clipped(1,:)) if (abs((clipped(i,ii))) <= avg &&aux==0) clipped(i,ii) =clipped(i,ii); aux=1; end if (abs((clipped(i,ii)))> avg && abs((clipped(i,ii)))<= avg*(1+alfa)\(alfa) && aux==0) fase_c=atan2(imag(clipped(i,ii)),real(clipped(i,ii))); 110 Anexo A clipped(i,ii) =(avg*-alfa*((abs(clipped(i,ii)))- avg))*(cos(fase_c)+1i*sin(fase_c)); aux=1; end if (abs((clipped(i,ii))) > avg*(1+alfa)\(alfa) && aux==0) clipped(i,ii) =0; aux=1; end aux=0; end end tx_BB_signal_clipped = reshape(clipped.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); %--- upsample upsamp_factor = (fs/Rb)/(fftsize/N); tx_BB_signal_upsamp = upsample(tx_BB_signal_vc, upsamp_factor); % FILTER fstop = 4*Rb; tx_BB_signal_filt = LPF_filtering(tx_BB_signal_upsamp, fstop, fs); %Upconvert tx_RF_ofdm = gain*(real(tx_BB_signal_filt).*cos(2*pi*fc*t) + imag(tx_BB_signal_filt).*sin(2*pi*fc*t)); v_maximo_tx=max(abs((tx_RF_ofdm))); %Normalização tx_RF_ofdm_n=tx_RF_ofdm./v_maximo_tx; %------ ADC ------ N1=8; %Numero de bits de quantização tj=0; %tj=3.2e-12; %Tempo de jitter fs_ADC =1.6e9; n=fs/fs_ADC; %Downsample %x_ADC=tx_RF_ofdm_n; x_ADC=downsample(tx_RF_ofdm_n,n); %jitter Nt=4*pi^2*fc^2*tj^2*(2/3)*(M-1); %Potência do ruido de jitter Nt_dB=10*log10(Nt); R=wgn(1,length(x_ADC),Nt_dB); %Ruído awgn y_jitter = x_ADC +R; %Ruído total adicionado no ADC %Quantização L=2^N1; %Numero de níveis delta=2/L; %Degrau %Quantização uniforme partition= -1+delta:delta:1-delta; codebook= -1+delta/2:delta:1-delta/2; %Quantização nao uniforme Anexo A %[partition,codebook]= lloyds(y_jitter,L); [index,quants]= quantiz(y_jitter,partition,codebook); %codificação index_bin= dec2bin(index,N1); %Converte decimal para binario numa string y_ADC= zeros(1,length(index_bin)*N1); for i=1:length(index_bin) for j=1:N1 y_ADC((i-1)*N1+j)=sscanf(index_bin(i,j), '%f'); end end C: Canal % EbN0 = 11; %snr = EbN0+10*log10(log2(M))-10*log10(0.5*upsamp_factor); %y_ADC = awgn(tx_RF_ofdm,snr,'measured'); D: Recetor OFDM %----------- DAC ----------- %Descodificação y_mat= vec2mat(y_ADC,N1); %Converte o vector para a matriz de N níveis [a,c]= size(y_mat); y_desc= zeros(1,a); for i=1:a y_desc(i)=bin2dec(num2str(y_mat(i,:))); % converte numberos para string e converte string binaria para decimal end y_DAC=y_desc; y_DAC=upsample(y_desc,n); seno_cardinal= sinc(f./fs_ADC); y_freq= fftshift(fft(y_DAC)); % Frequências y_aux= y_freq.*abs(seno_cardinal); % Auxiliar para multiplicar as frequencias y_sen= real(ifft(ifftshift(y_aux))); % Nos tempos rx_RF_ofdm = y_sen; %FBP rx_FBB=BPF_filtering(rx_RF_ofdm, fc, 16*Rb, fs); rx_FBB=rx_FBB./max(abs(rx_FBB))*v_maximo_tx; %Downconvert rx_BB_signal_nonfilt = rx_FBB.*cos(2*pi*fc*t) + 1i*rx_FBB.*sin(2*pi*fc*t); % FILTER fstop =fc; rx_BB_signal =2*LPF_filtering(rx_BB_signal_nonfilt, fstop, fs); %--- Downsample 112 Anexo A samp_interval = 1:upsamp_factor:upsamp_factor*length_T*OFDM_symbols; rx_BB_signal_downsamp = upsamp_factor*(rx_BB_signal(samp_interval)); rx_BB_signal_block = reshape(rx_BB_signal_downsamp(1:length_T*(OFDM_symbols)), length_T, OFDM_symbols).'; %--- FFT & CP removal teste rx_Skn_matrix = zeros(OFDM_symbols, N); for k=1:OFDM_symbols Rx_BB_signal_received = 1/sqrt(fftsize)*sqrt(T - Tcp)/sqrt(fftsize) * (fft(rx_BB_signal_block(k, length_Tcp + 1:end), fftsize)); rx_Skn_matrix(k, N/2+1:N) = Rx_BB_signal_received(1: N/2); rx_Skn_matrix(k, 1:N/2) = Rx_BB_signal_received(fftsize-N/2+1:fftsize); end rx_Skn = reshape(rx_Skn_matrix, 1, OFDM_symbols*N); %%%%%%%%%%%%%%% % Tecnica PTS Recetor %%%%%%%%%%%%%%% rx_Skn_matrix_temp=zeros(OFDM_symbols,N); %--- FFT & CP removal teste for k=1:OFDM_symbols Rx_BB_signal_received = 1/sqrt(fftsize)*sqrt(T - Tcp)/sqrt(fftsize) * (fft(rx_BB_signal_block(k, length_Tcp + 1:end), fftsize)); rx_Skn_matrix_temp(k, N/2+1:N) = Rx_BB_signal_received(1: N/2); rx_Skn_matrix_temp(k, 1:N/2) = Rx_BB_signal_received(fftsize-N/2+1:fftsize); end aux_rx = zeros(M_PTS, length_T); aux_ifft_rx=zeros(M_PTS, length_T); aux_ifft_sum = zeros(1,length_T); rx_BB_signal_temp=zeros(OFDM_symbols,length_T); for k=1:OFDM_symbols for i = 1:M_PTS aux_rx(i, i:M_PTS:N) = rx_Skn_matrix_temp(k, i:M_PTS:end); aux_ifft_rx(i, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([aux_rx(i, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), aux_rx(i, 1:N/2)], fftsize); aux_ifft_rx(i, 1:length_Tcp) = aux_ifft_rx(i, 1+length_T - length_Tcp: length_T); aux_ifft_rx(i, :) = aux_ifft_rx(i, :)/valoresw(k,i); end rx_BB_signal_temp(k,:) = sum(aux_ifft_rx, 1); end tx_BB_signal_vc_temp = reshape(rx_BB_signal_temp.', 1, length_T*(OFDM_symbols)); rx_Skn_matrix=zeros(OFDM_symbols,N); for k=1:OFDM_symbols Rx_BB_signal_received = 1/sqrt(fftsize)*sqrt(T - Tcp)/sqrt(fftsize) * (fft(rx_BB_signal_temp(k, length_Tcp + 1:end), fftsize)); rx_Skn_matrix(k, N/2+1:N) = Rx_BB_signal_received(1: N/2); rx_Skn_matrix(k, 1:N/2) = Rx_BB_signal_received(fftsize-N/2+1:fftsize); end %%%%%%%%%%%%%%% Anexo A % Tecnica SLM Recetor %%%%%%%%%%%%%%% %--- FFT & CP removal teste for k=1:OFDM_symbols Rx_BB_signal_received = 1/sqrt(fftsize)*sqrt(T - Tcp)/sqrt(fftsize) * (fft(rx_BB_signal_block(k, length_Tcp + 1:end), fftsize)); rx_Skn_matrix(k, N/2+1:N) = Rx_BB_signal_received(1: N/2); rx_Skn_matrix(k, 1:N/2) = Rx_BB_signal_received(fftsize-N/2+1:fftsize); rx_Skn_matrix(k,:)=rx_Skn_matrix(k,:)./valoresw(k,:); end rx_Skn = reshape(rx_Skn_matrix, 1, OFDM_symbols*N); %%%%%%%%%%%%%%% % Tecnica TR Recetor %%%%%%%%%%%%%%% rx_BB_signal_block_2=zeros(OFDM_symbols,length_T-(length_Tcp)); valoresck_auxx=valoresck(:, length_Tcp + 1:end); %Remove os prefixos ck, e CP for k=1:OFDM_symbols rx_BB_signal_block_2(k,:)= rx_BB_signal_block(k,length_Tcp+1:end); rx_BB_signal_block_2(k,:)=rx_BB_signal_block_2(k,:)-valoresck_auxx(k,:); end %--- FFT removal rx_Skn_matrix2=zeros(OFDM_symbols,N); for k=1:OFDM_symbols Rx_BB_signal_received = 1/sqrt(fftsize)*sqrt(T - Tcp)/sqrt(fftsize) * (fft(rx_BB_signal_block_2(k, length_Tcp + 1:end), fftsize)); rx_Skn_matrix2(k, N/2+1:N) = Rx_BB_signal_received(1: N/2); rx_Skn_matrix2(k, 1:N/2) = Rx_BB_signal_received(fftsize-N/2+1:fftsize); end rx_Skn = reshape(rx_Skn_matrix2, 1, OFDM_symbols*N); %%%%%%%%%%%%%%% % Tecnica ACE-G Recetor %%%%%%%%%%%%%%% %--- Verificar SNR [snr_sim,EVMF] = EVM_ACE(rx_Skn_matrix2,tx_Skn_matrix,OFDM_symbols,N); MER(1,N1)=10*log10(snr_sim);fprintf('MER = %6.4g\t',MER(1,N1)); EVM(1,N1)=EVMF;fprintf('EVM = %6.4g\n',EVM(1,N1)); %%%%%%%%%%%%%%% % Tecnica ACE-R Recetor %%%%%%%%%%%%%%% %--- Verificar SNR [snr_sim,EVMF] = EVM_ACE(rx_Skn_matrix3,tx_Skn_matrix,OFDM_symbols,N); MER(1,N1)=10*log10(snr_sim);fprintf('MER = %6.4g\t',MER(1,N1)); EVM(1,N1)=EVMF;fprintf('EVM = %6.4g\n',EVM(1,N1)); %Constelaçao Recebida ff=scatterplot(rx_Skn);grid on; %----- DeMaping Transmissor ------ 114 Anexo A tx_bits_tmp = demodulate(g, tx_Skn_matrix); tx_bits = reshape(tx_bits_tmp, 1, OFDM_symbols*log2(M)*N); %----- DeMaping Recetor ------ rx_Skn = reshape(rx_Skn_matrix, 1, OFDM_symbols*N); rx_bits_tmp = demodulate(g, rx_Skn); rx_bits = reshape(rx_bits_tmp, 1, OFDM_symbols*log2(M)*N); %--- Verificar BER [errors,ber] = biterr(tx_bits,rx_bits); fprintf('Quant= %d\t', N1);fprintf('Erros= %d\t', errors);fprintf('BER= %2.6f\t', ber); %--- Verificar SNR snr_sim(1,N1)= (sum(sum((abs(tx_Skn_matrix).^2))))/sum(sum((abs(tx_Skn_matrixrx_Skn_matrix).^2))); MER(1,N1)=10*log10(snr_sim(1,N1));fprintf('MER = %6.4g\t',MER(1,N1)); EVM(1,N1)=(sum(sum(abs(tx_Skn_matrixrx_Skn_matrix))))/max(max(abs(tx_Skn_matrix)))/(OFDM_symbols*N)*100;fprintf('EVM = %6.4g\n',EVM(1,N1)); E: Funções function [ tx_BB_signal ] = tx_BB(length_Tcp,length_T,fftsize,T,Tcp, N,tx_Skn_matrix,OFDM_symbols) tx_BB_signal = zeros(OFDM_symbols, length_T); for k = 1:OFDM_symbols %IFFT e zero padding tx_BB_signal(k, 1+length_Tcp:length_T) = sqrt(fftsize)*1/sqrt(TTcp)*sqrt(fftsize)*ifft([tx_Skn_matrix(k, N/2+1:N), zeros(1, fftsize - N), tx_Skn_matrix(k, 1:N/2)], fftsize); %Soma CP tx_BB_signal(k, 1:length_Tcp) = tx_BB_signal(k, 1+length_T - length_Tcp: length_T); end function [signal_filt] = BPF_filtering(signal, fc, BW, fs) m = length(signal); n = m; BW_n = round((BW/(fs))*n); fc_n = round((fc/fs)*n); H = [zeros(1,n/2-fc_n-BW_n/2) ones(1,BW_n) zeros(1,fc_n-BW_n/2) zeros(1,fc_nBW_n/2) ones(1,BW_n) zeros(1,n/2-fc_n-BW_n/2)]; Wd = linspace(-1,1,n); imp = fftshift(ifft(ifftshift(H))); imp2 = imp.*(hanning(n).'); H_LPF = fftshift(fft((imp2))); H_signal = fftshift(fft(signal)); H_filt = abs(H_signal).*abs(H_LPF).*exp(1i*(unwrap(angle(H_signal)))); signal_filt = (ifft(ifftshift(H_filt))); function [signal_filt] = LPF_filtering(signal, fstop, fs) m = length(signal); n = m; fstop_n = round((fstop/(fs))*n); H = [zeros(1,n/2-fstop_n) ones(1,fstop_n) ones(1,fstop_n) zeros(1,n/2fstop_n)]; Anexo A % (-3,-3) %direita if (real(novoX(q,qq))<=-2 && imag(novoX(q,qq))<=-3 && not( real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))<-3)) EVM(q,qq)=abs(3-abs(imag((novoX(q,qq))))); end %acima if (real(novoX(q,qq))<=-3 && imag(novoX(q,qq))<=-2 && not( real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))<-3)) EVM(q,qq)=abs(3-abs(real((novoX(q,qq))))); end %centro if (real(novoX(q,qq))<=-2 && imag(novoX(q,qq))<=-2 && not(real(novoX(q,qq))<=-2 && imag(novoX(q,qq))<=-3)&& not(real(novoX(q,qq))<=-3 && imag(novoX(q,qq))<=-2) && not( real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))<-3)) EVM(q,qq)=abs(tx_Skn_matrix(q,qq)-(novoX(q,qq))); end %Normal if (real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))<-3) EVM(q,qq)=0; end % (-3,3) %direita if (real(novoX(q,qq))<=-2 && imag(novoX(q,qq))>=3 && not( real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))>3)) EVM(q,qq)=abs(3-abs(imag((novoX(q,qq))))); end %abaixo if (real(novoX(q,qq))<=-3 && imag(novoX(q,qq))>=2 && not( real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))>3)) EVM(q,qq)=abs(3-abs(real((novoX(q,qq))))); end %centro if (real(novoX(q,qq))<=-2 && imag(novoX(q,qq))>=2 && not(real(novoX(q,qq))<=-2 && imag(novoX(q,qq))>=3)&& not(real(novoX(q,qq))<=-3 && imag(novoX(q,qq))>=2)&& not( real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))>3)) EVM(q,qq)=abs(tx_Skn_matrix(q,qq)-(novoX(q,qq))); end %Normal if (real(novoX(q,qq))<-3 && imag(novoX(q,qq))>3) EVM(q,qq)=0; end % Side Points % primiero quadrante %(3,1) if (real(novoX(q,qq))>=3 && imag(novoX(q,qq))>0 && imag(novoX(q,qq))<2) EVM(q,qq)=abs(1-abs(imag((novoX(q,qq))))); end % (1,3) if (imag(novoX(q,qq))>=3 && real(novoX(q,qq))>0 && real(novoX(q,qq))<2) EVM(q,qq)=abs(1-abs(real((novoX(q,qq))))); end % segundo quadrante % (3,-1) if (real(novoX(q,qq))>=3 && imag(novoX(q,qq))<0 && imag(novoX(q,qq))>-2) 122 Anexo A EVM(q,qq)=abs(1-abs(imag((novoX(q,qq))))); end % (1,-3) if (imag(novoX(q,qq))<=-3 && real(novoX(q,qq))<2 && real(novoX(q,qq))>0) EVM(q,qq)=abs(1-abs(real((novoX(q,qq))))); end % terceiro quadrante % (-1,-3) if (imag(novoX(q,qq))<=-3 && real(novoX(q,qq))>-2 && real(novoX(q,qq))<=0) EVM(q,qq)=abs(1-abs(real((novoX(q,qq))))); end % (-3,-1) if (real(novoX(q,qq))<=-3 && imag(novoX(q,qq))<0 && imag(novoX(q,qq))>-2) EVM(q,qq)=abs(1-abs(imag((novoX(q,qq))))); end % quarto quadrante % (-3,1) if (real(novoX(q,qq))<=-3 && imag(novoX(q,qq))>=0 && imag(novoX(q,qq))<2) EVM(q,qq)=abs(1-abs(imag((novoX(q,qq))))); end % (-1,3) if (real(novoX(q,qq))>-2 && real(novoX(q,qq))<=0 && imag(novoX(q,qq))>=3) EVM(q,qq)=abs(1-abs(real((novoX(q,qq))))); end end end snr_sim= (sum(sum((abs(tx_Skn_matrix).^2))))/sum(sum(((EVM).^2))); EVMF=(sum(sum((EVM))))/max(max(abs(tx_Skn_matrix)))/(OFDM_symbols*N)*100; 123 Referências 1. Ciochina, C., F. Buda, and H. Sari. An analysis of OFDM peak power reduction techniques for WiMAX systems. 2006. 2. Gamage, P.A., et al., Design and analysis of digitized RF-over-fiber links. Journal of Lightwave Technology, 2009. 27(12): p. 2052-2061. 3. Hekkala, A., et al. Predistortion study of radio over fibre link. 2010. 4. Lim, C., et al. Radio-over-fiber systems. 2009. Shanghai. 5. Malkin, M., B. Krongold, and J.M. Cioffi. Optimal constellation distortion for PAR reduction in OFDM systems. 2008. Poznan. 6. Vieira, L.C., N.J. Gomes, and A. Nkansah. An experimental study on digital predistortion for radio-over-fiber links. 2011. 7. Yang, Y., C. Lim, and A. Nirmalathas. Digitized RF-over-fiber technique as an efficient solution for wideband wireless OFDM delivery. 2012. 8. Serdar Sezginer, Hikmet Sari, An Overview of Symbol Predistortion Techniques for PAPR Reduction in OFDMA Systems, 2010 9. Raghavendra S. Prabhu, Eugene Grayver. 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