A MADEIRA COMO MATERIAL ESTRUTURAL Projeto da estrutura da cobertura de um edifício

A MADEIRA COMO MATERIAL ESTRUTURAL – PROJETO DA ESTRUTURA DA COBERTURA DE UM EDIFÍCIO FILIPE ANDRÉ LEITÃO DE ALMEIDA Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM MATERIAIS E PROCESSOS DE CONSTRUÇÃO Orientador: Professor Doutor Afonso António de Serra Neves SETEMBRO DE 2012 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2011/2012 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição de que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil – 2011/2012 – Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2012. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício Aos meus pais, irmão e avó «Transporta um punhado de terra todos os dias e farás uma montanha.» Confúcio A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício i AGRADECIMENTOS Devo especiais agradecimentos ao orientador da presente dissertação, o Professor Afonso de Serra Neves, pelo acompanhamento, pela disponibilidade e pelo exemplo; ao Professor Luís Juvandes, ao Professor Carlos Sousa e ao Engenheiro Luís Macedo, pela palavra pronta em alguns momentos de dúvida; e em geral a todos os meus mestres da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, que ajudaram a formar-me e que, de uma forma ou de outra, marcaram o meu percurso académico. Grato estou ainda para com todos os meus amigos, em especial os que em momentos de maior tensão ampararam o meu trabalho, entre os quais o Alexandre Monteiro, o António Guedes, o Flávio Cardoso, a Inês Caldeira, a Inês França, o João Gaspar, o João Pedro Oliveira, o Luís Gonzaga Salvaterra, o Luís Ramôa, a Maria Anita Paulino, o Ricardo Ferreira e o Tiago Fernandes. Um abraço especial pela ajuda próxima em todo o trabalho ao Gilberto Alves: alguém que esteve sempre presente nos momentos decisivos do meu percurso académico e que me reorientou dentro da engenharia no bom caminho – o bom engenheiro que possa vir a ser será sempre inspirado nele. Pela interminável revisão agradeço ao Filipe Lima, alguém que consegue ter uma paciência sempre maior do que a tarefa que tem em mãos. A todos afirmo que sei que o que quer que aqui pudesse escrever ficaria sempre aquém do que merecem: por isso, apenas, obrigado! Finalmente, os mais importantes: a minha família, sobretudo à minha mãe Armanda, ao meu pai António, ao meu irmão Quitó e à minha avó Guida – é a eles que este trabalho e todo o meu curso é dedicado. Tudo o que sou é por causa deles e por eles. Pudera toda a gente ser tão abençoada como eu sou por ter uma família como a minha… A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício iii RESUMO A presente dissertação, partindo do uso da madeira como material estrutural, aborda o projeto da estrutura em madeira da cobertura de um edifício. Para proceder ao dimensionamento dessa estrutura, analisam-se as propriedades físicas e mecânicas da madeira, ponderando-se as vantagens e desvantagens deste tipo de material, e estudam-se as normas em vigor para o dimensionamento deste tipo de estruturas, nomeadamente, o Eurocódigo 5. Apresentam-se também os principais tipos de derivados da madeira disponíveis no mercado, bem como as ligações possíveis, a saber, coladas, entalhadas e as que recorrem a ligadores metálicos. O trabalho apresenta também os resultados de ensaios de caracterização da propriedade mecânica resistência à flexão paralela ao fio, da madeira lamelada colada, material que compõe as asnas da estrutura a dimensionar. O projeto de que trata o presente trabalho contém o dimensionamento das várias partes da estrutura, sendo porém dado ênfase especial às ligações, aspeto complexo e fundamental, especialmente delicado no caso do dimensionamento de estruturas em madeira, dadas as características deste material. Apresenta-se assim o projeto da estrutura em causa, desde a quantificação de ações, passando pelo dimensionamento dos elementos e das suas ligações, fazendo as devidas verificações de segurança e contendo as peças desenhadas. PALAVRAS-CHAVE: dimensionamento, estrutura em madeira, Eurocódigo 5, ligações, madeira lamelada colada. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício x 2.5 PRINCIPAIS FATORES QUE AFETAM AS PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS ...................... 24 2.5.1.1 Espécie botânica ....................................................................................................................... 24 2.5.1.2 Localização do elemento de madeira no tronco ........................................................................ 24 2.5.1.3 Teor de água ............................................................................................................................. 24 2.5.1.4 Defeitos da madeira................................................................................................................... 25 2.5.1.5 Temperatura .............................................................................................................................. 25 2.6 MADEIRA E DERIVADOS DA MADEIRA ................................................................................. 25 2.6.1 MADEIRA LAMELADA COLADA ........................................................................................................... 26 2.6.2 DEMAIS SECÇÕES ESTRUTURAIS DE MADEIRA ................................................................................... 28 2.6.3 PLACAS .......................................................................................................................................... 29 3 LIGAÇÕES .......................................................................................................................... 31 3.1 GENERALIDADES ............................................................................................................. 31 3.2 REQUISITOS ESSENCIAIS .................................................................................................. 31 3.3 LIGAÇÕES COLADAS ........................................................................................................ 32 3.4 LIGAÇÕES ENTALHADAS................................................................................................... 33 3.4.1 LIGAÇÕES DENTEADAS .................................................................................................................... 34 3.4.1.1 Dente simples aplicado na parte anterior .................................................................................. 34 3.4.1.2 Dente simples aplicado na parte posterior ................................................................................ 39 3.4.1.3 Dente duplo ............................................................................................................................... 41 3.5 LIGADORES METÁLICOS ................................................................................................... 43 3.5.1 PREGOS ......................................................................................................................................... 44 3.5.2 AGRAFOS ....................................................................................................................................... 46 3.5.3 PARAFUSOS AUTORROSCANTES ....................................................................................................... 46 3.5.4 CAVILHAS E PARAFUSOS DE PORCA .................................................................................................. 49 3.5.5 LIGADORES PLANOS ........................................................................................................................ 51 3.5.5.1 Anéis .......................................................................................................................................... 52 3.5.5.2 Placas circulares........................................................................................................................ 53 3.5.5.3 Placas denteadas ...................................................................................................................... 53 3.5.5.4 Chapas metálicas denteadas .................................................................................................... 57 3.6 TEORIA DE JOHANSEN ...................................................................................................... 58 3.6.1 MODOS DE ROTURA ......................................................................................................................... 60 3.6.1.1 Ligação madeira-madeira em corte duplo ................................................................................. 61 3.6.1.2 Ligações madeira-aço em corte duplo ...................................................................................... 63 3.7 RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO ................................................................................................ 66 3.7.1 VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA NAS CHAPAS ..................................................................................... 66 3.7.2 VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA NA ZONA FRAGILIZADA DA MADEIRA .................................................... 72 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xi 3.7.3 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E DISPOSIÇÃO DOS FUROS DE PARAFUSOS ................................................... 74 4 EUROCÓDIGO 5: PARTE 1-1 ................................................................................................ 77 4.1 NOTA PRÉVIA .................................................................................................................. 77 4.2 ORGANIZAÇÃO ................................................................................................................ 77 4.3 BASES PARA O PROJETO .................................................................................................. 78 4.3.1 PRINCÍPIOS GERAIS ......................................................................................................................... 78 4.3.1.1 Estados limites últimos .............................................................................................................. 78 4.3.1.2 Estados limites de serviço (SLS) .............................................................................................. 78 4.3.2 CLASSE DE DURAÇÃO DAS AÇÕES .................................................................................................... 81 4.3.3 CLASSES DE SERVIÇO ..................................................................................................................... 81 4.3.4 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS E DOS PRODUTOS ............................................................................ 81 4.3.4.1 Estados limites de utilização ..................................................................................................... 82 4.3.4.2 Estados limites últimos .............................................................................................................. 82 4.3.5 VERIFICAÇÃO PELO MÉTODO DOS COEFICIENTES PARCIAIS ................................................................ 83 4.3.5.1 Valor de cálculo das propriedades de um material ................................................................... 83 4.3.5.2 Valor de cálculo das resistências .............................................................................................. 85 4.4 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ....................................................................................... 85 4.4.1 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS ATENDENDO ÀS CLASSES DE SERVIÇO E À DURAÇÃO DAS AÇÕES .............................................................................................................................................. 85 4.4.2 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO PARA A AVALIAÇÃO DE DEFORMAÇÕES ATENDENDO ÀS CLASSES DE SERVIÇO .................................................................................................................................................. 87 4.4.3 EFEITO DO TAMANHO DO ELEMENTO NAS RESISTÊNCIAS .................................................................... 88 4.4.3.1 Madeira maciça ......................................................................................................................... 88 4.4.3.2 Madeira lamelada colada .......................................................................................................... 88 4.5 OUTRAS CONSIDERAÇÕES ................................................................................................ 89 4.6 ANÁLISE ESTRUTURAL ..................................................................................................... 89 4.7 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS (ELU) .................................................................................... 89 4.7.1 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES SUJEITAS A TENSÕES NUMA DIREÇÃO PRINCIPAL ............................. 89 4.7.1.1 Sistema de coordenadas........................................................................................................... 90 4.7.1.2 Tração paralela ao fio ................................................................................................................ 90 4.7.1.3 Tração perpendicular ao fio....................................................................................................... 90 4.7.1.4 Compressão paralela ao fio ...................................................................................................... 90 4.7.1.5 Compressão perpendicular ao fio ............................................................................................. 91 4.7.1.6 Flexão simples .......................................................................................................................... 92 4.7.1.7 Corte .......................................................................................................................................... 92 4.7.1.8 Torção ....................................................................................................................................... 94 4.7.2 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES SUJEITAS A TENSÕES COMBINADAS ................................................ 95 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xii 4.7.2.1 Compressão a um ângulo com o fio .......................................................................................... 95 4.7.2.2 Flexão composta com tração .................................................................................................... 96 4.7.2.3 Flexão composta com compressão ........................................................................................... 96 4.7.3 ESTABILIDADE DOS ELEMENTOS ....................................................................................................... 97 4.7.3.1 Encurvadura .............................................................................................................................. 97 4.7.3.2 Bambeamento ........................................................................................................................... 99 4.8 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ................................................................................... 101 4.8.1 VALORES LIMITE PARA DEFORMAÇÕES ............................................................................................ 101 4.8.2 OUTRAS CONSIDERAÇÕES ............................................................................................................. 103 4.9 LIGAÇÕES COM ELEMENTOS METÁLICOS ......................................................................... 103 4.9.1 LIGAÇÕES MADEIRA-MADEIRA EM CORTE DUPLO .............................................................................. 104 4.9.2 LIGAÇÕES MADEIRA-AÇO EM CORTE DUPLO..................................................................................... 106 4.9.3 ESPAÇAMENTOS MÍNIMOS .............................................................................................................. 107 4.9.4 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS DE PORCA ........................................................................................... 109 4.9.5 PLACAS DENTEADAS ...................................................................................................................... 112 4.9.6 DISPOSIÇÕES RELACIONADAS COM PARAFUSOS DE PORCA E CHAPAS DE LIGAÇÃO ............................ 115 4.9.7 ROTURA POR CORTE EM BLOCO ..................................................................................................... 116 5 PROJETO DA ESTRUTURA DA COBERTURA .......................................................................... 119 5.1 CARACTERIZAÇÃO DO EDIFÍCIO....................................................................................... 119 5.2 MATERIAIS UTILIZADOS NA COBERTURA E SUAS PROPRIEDADES....................................... 120 5.3 ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA LAMELADA COLADA .............................................................................................................................. 121 5.3.1 A EN 408:2010 ............................................................................................................................ 122 5.3.2 OS ENSAIOS REALIZADOS............................................................................................................... 122 5.3.3 RESULTADOS DOS ENSAIOS ........................................................................................................... 125 5.3.3.1 Determinação da resistência à flexão paralela ao fio.............................................................. 125 5.4 COMBINAÇÃO DE AÇÕES ................................................................................................. 127 5.4.1 ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ............................................................................................................ 127 5.4.1.1 Sobrecarga como ação variável de base ................................................................................ 128 5.4.1.2 Vento como ação variável de base ......................................................................................... 128 5.4.2 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO ................................................................................................... 128 5.4.2.1 Combinação característica ...................................................................................................... 128 5.4.2.2 Combinação quase permanente ............................................................................................. 129 5.5 FORMULÁRIO DE APOIO AO PROJETO .............................................................................. 129 5.6 QUANTIFICAÇÃO DAS AÇÕES .......................................................................................... 138 5.6.1 AÇÕES PERMANENTES ................................................................................................................... 138 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xiii 5.6.1.1 Telha lusa ................................................................................................................................ 139 5.6.1.2 Ripas de madeira .................................................................................................................... 139 5.6.1.3 Poliestireno expandido ............................................................................................................ 140 5.6.1.4 Barrotes ................................................................................................................................... 141 5.6.1.5 Forro de madeira ..................................................................................................................... 142 5.6.1.6 Madres..................................................................................................................................... 142 5.6.2 AÇÕES VARIÁVEIS ......................................................................................................................... 149 5.6.2.1 Sobrecarga na cobertura......................................................................................................... 149 5.6.2.2 Ação do vento ......................................................................................................................... 150 5.7 GEOMETRIA DA ASNA ..................................................................................................... 172 5.8 CONDIÇÕES DE APOIO .................................................................................................... 172 5.9 MODELAÇÃO DA COBERTURA ......................................................................................... 173 5.10 AÇÕES ........................................................................................................................ 174 5.11 ESFORÇOS RESULTANTES ............................................................................................ 175 5.11.1 ESTADO LIMITE ÚLTIMO 1 ............................................................................................................. 176 5.11.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO 2 ............................................................................................................. 177 5.12 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS SECÇÕES DAS ASNAS ....................................................... 178 5.13 VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA DAS ASNAS................................................................... 182 5.13.1 VALORES DE CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS ................................................................................... 182 5.13.2 ESTADO LIMITE ÚLTIMO 1 ............................................................................................................ 184 5.13.2.1 Pernas ................................................................................................................................... 185 5.13.2.2 Linha ...................................................................................................................................... 190 5.13.2.3 Escoras.................................................................................................................................. 192 5.13.2.4 Pendural ................................................................................................................................ 194 5.13.3 ESTADO LIMITE ÚLTIMO 2 ............................................................................................................. 194 5.13.3.1 Perna ..................................................................................................................................... 195 5.13.3.2 Linha ...................................................................................................................................... 197 5.13.3.3 Escoras.................................................................................................................................. 202 5.13.3.4 Pendural ................................................................................................................................ 204 5.13.4 ESTADO LIMITE DE UTILIZAÇÃO 1 .................................................................................................. 205 5.14 LIGAÇÕES ................................................................................................................... 206 5.14.1 LIGAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS DAS ASNAS ............................................................................... 206 5.14.2 CARACTERÍSTICAS DOS PARAFUSOS DE PORCA E DAS CHAPAS DE AÇO .......................................... 207 5.14.2.1 Ligação 1 – Pernas-Pendural ................................................................................................ 208 5.14.2.2 Ligação 2 – Escoras-Pendural .............................................................................................. 216 5.14.2.3 Ligação 3 – Perna-Escora ..................................................................................................... 221 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xiv 5.14.2.4 Ligação 4 – Perna-Linha ....................................................................................................... 226 5.14.2.5 Ligação 5a – Emenda da Linha ............................................................................................. 233 5.14.2.6 Ligação 5b – Pendural-Linha ................................................................................................. 237 5.14.2.7 Ligação 6 – Travamento da Linha ......................................................................................... 238 5.14.3 LIGAÇÃO MADRE-PERNA ............................................................................................................. 239 5.14.4 LIGAÇÃO MADRE-PAREDE ........................................................................................................... 243 5.14.5 LIGAÇÃO ASNA-CACHORRO ......................................................................................................... 244 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................... 247 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................... 249 ANEXOS .............................................................................................................................. 253 A.1 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS DA ASNA 1 APÓS PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS SECÇÕES DOS SEUS ELEMENTOS ................................................................................................................ 253 A.2 VALIDAÇÃO DO MODELO DE CÁLCULO ............................................................................ 256 A.3 PEÇAS DESENHADAS .................................................................................................... 261 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xv ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 – Abrigo em madeira construído pelo homem primitivo (120 000 a 40 000 a.C.). Kuklík (2008a). ...3 Figura 2.2 – Abrigo em madeira construído por Homo sapiens fossilis (40 000 a 10 000 a.C.). Kuklík (2008a). ... 4 Figura 2.3 – Casa em madeira (4500 a.C.). Kuklík (2008a). .................................................................. 4 Figura 2.4 – Casa em madeira (3000 a.C.). Kuklík (2008a). .................................................................. 5 Figura 2.5 – Casa em madeira construída pelos Celtas (400 a.C.). Kuklík (2008a). ............................. 5 Figura 2.6 – Casa construída pelos Teutões (0 a 500 d.C.). Kuklík (2008a). ......................................... 6 Figura 2.7 – Detalhes da interseção de troncos de madeira na construção de paredes. Kuklík (2008a). . 7 Figura 2.8 – Entalhe em forma de cauda de andorinha: a) reconstituição da ligação realizada no século XII – Kuklík (2008a); b) ligação realizada atualmente – Nordicasa (2012). ............................... 7 Figura 2.9 – Parede construída através da técnica enxaimel. Kuklík (2008a). ...................................... 8 Figura 2.10 – Exemplos de estruturas das coberturas construídas no século XV. Kuklík (2008a). ....... 8 Figura 2.11 – Ponte Sublícia. Kuklík (2008a). ......................................................................................... 9 Figura 2.12 – Ponte de César. Kuklík (2008a). ..................................................................................... 10 Figura 2.13 – Ponte de Trajano. Encyclopaedia Britannica (1910). ..................................................... 10 Figura 2.14 – Desenhos de Palladio relativamente a uma ponte de treliças em madeira. Kuklík (2008a). . 11 Figura 2.15 – Ponte Kapellbrücke. Homedit (2012). ............................................................................. 11 Figura 2.16 – Modelo da ponte Rhine. Kuklík (2008a). ........................................................................ 12 Figura 2.17 – Coberturas em madeira: a) Pavilhão Atlântico (Lisboa) – Tips Guide Lisboa (2012); b) Piscina de Ondas – Zmar Eco Campo Resort (Fataca) – Jular (2012a); c) Colégio Penas Real (Alcochete) – Jular (2012b); d) Picadeiro (Trofa) – cortesia Prof. Afonso Serra Neves. ...................... 13 Figura 2.18 – Ponte pedonal (Sertã). Nosso Rasto (2012). .................................................................. 14 Figura 2.19 – Corte transversal do caule de uma árvore. Coutinho (1999). ......................................... 15 Figura 2.20 – Estrutura celular da madeira. Aghayere (2007). ............................................................. 16 Figura 2.21 – Direções ou eixos principais a considerar na madeira. Coutinho (1999). ...................... 16 Figura 2.22 – Exemplo de curvas de retração na madeira segundo as direções axial, radial e tangencial. Coutinho (1999). ..................................................................................................................................... 18 Figura 2.23 – Defeitos da madeira. Porteous (2007). ........................................................................... 25 Figura 2.24 – Madeira lamelada colada: a) vigas curvas – Allbiz (2012); b) secção transversal de uma viga – fotografia do autor; c) cobertura de um pavilhão gimnodesportivo – AR (2012)........................ 26 Figura 2.25 – Fingerjoint. Kaiser Wood Products (2012). ..................................................................... 27 Figura 2.26 – Disposição das lamelas nos elementos de madeira lamelada colada combinada em função do esforço. Faria (2009). ........................................................................................................... 27 Figura 2.27 – LVL, LSL e PSL (da esquerda para a direita). Structure Magazine (2007). ................... 28 Figura 2.28 – Vigas I. Vandermeer (2012). ........................................................................................... 28 Figura 2.29 – OSB. Top House (2012). ................................................................................................ 29 Figura 2.30 – MDF. Consmos (2012). ................................................................................................... 29 Figura 2.31 – Contraplacados. Sunrise Industries (2012). ................................................................... 30 Figura 3.1 – Ligações coladas feitas sem e com chapas de ligação. Thelandersson (2003). ............. 32 Figura 3.2 – Ligações coladas: a) ligação entre dois painéis; b) ligação denteada horizontal; c) ligação denteada vertical. TRADA (1992). ........................................................................................................ 32 Figura 3.3 – Soluções de reforço para ligações perna-linha de asnas: a) esquadro; b) varão; c) braçadeira. Branco (2006). .................................................................................................................... 33 Figura 3.4 – Ligação entalhada entre a perna e linha de uma asna..................................................... 33 Figura 3.5 – Ligações entalhadas: a) cachorro; b) nó de cruzamento 1; c) nó de cruzamento 2. ....... 34 Figura 3.6 – Ligação entalhada perna-linha com dente simples aplicado na parte anterior. ............... 35 Figura 3.7 – Pormenor da ligação entalhada perna-linha com dente simples aplicado na parte anterior. ... 35 Figura 3.8 – Ligação entalhada perna-linha com dente simples aplicado na parte posterior. ............. 39 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xvi Figura 3.9 – Pormenor da ligação entalhada perna-linha com dente simples aplicado na parte posterior. ................................................................................................................................................ 39 Figura 3.10 – Ligação entalhada perna-linha com dente duplo. ........................................................... 41 Figura 3.11 – Pormenor da ligação entalhada perna-linha com dente duplo. ...................................... 42 Figura 3.12 – Ligadores metálicos: a) pregos; b) cavilha; c) parafuso de porca; d) parafuso autorroscante de cabeça redonda; e) parafuso autorroscante de cabeça de embeber; f) parafuso autorroscante de cabeça sextavada; g) Anel aberto; h) placa metálica denteada; i) chapa metálica denteada. Kuklík (2008b)....................................................................................................................... 44 Figura 3.13 – Tipos de pregos: a) redondo e liso; b) com incisões anelares; c) helicoidal. Porteous (2007). . 45 Figura 3.14 – Agrafo para madeiras. Rapid (2012). .............................................................................. 46 Figura 3.15 – Parafusos autorroscantes: a) cabeça de embeber; b) cabeça redonda; c) cabeça sextavada. Porteous (2007). ................................................................................................................. 47 Figura 3.16 – Cavilhas e parafusos de porca típicos: a) cavilhas; b) parafusos de porca. Porteous (2007). .. 49 Figura 3.17 – Anel. Porteous (2007). .................................................................................................... 52 Figura 3.18 – Placas circulares. Porteous (2007). ................................................................................ 53 Figura 3.19 – Placas denteadas: a) placa com dentes salientes para um só lado; b) placa com dentes salientes para ambos os lados. Porteous (2007). ................................................................................. 54 Figura 3.20 – Tipos de placas denteadas: a) C1; b) C2; c) C3; d) C4; e) C5. Simpson Strong-Tie (2011). .54 Figura 3.21 – Dimensões relevantes para ligações com placas denteadas. Porteous (2007). ............ 55 Figura 3.22 – Ligações madeira-madeira com placas que possuem dentes para ambos os lados. Simpson Strong-Tie (2011). .................................................................................................................. 56 Figura 3.23 – Chapas metálicas denteadas: a) pormenor da ligação entre dois elementos de madeira; b) colocação da chapa metálica através de prensa hidráulica; c) asnas de uma cobertura ligadas por chapas metálicas denteadas. Bovanail (2006). ..................................................................................... 57 Figura 3.24 – Ligação madeira-madeira em corte simples: a) alçado; b) corte. ................................... 58 Figura 3.25 – Esquema de ensaio para a determinação da resistência ao esmagamento localizado. Faria (2009). .......................................................................................................................................... 59 Figura 3.26 – Ligadores sujeitos a corte: a) corte simples; b) corte duplo; c) corte múltiplo. Faria (2009). ..60 Figura 3.27 – Índices usados para caracterizar os elementos de madeira em situação de corte duplo. Faria (2009). ........................................................................................................................................... 61 Figura 3.28 – Modos de rotura 1 – ligações madeira-madeira em corte duplo. Faria (2009). .............. 62 Figura 3.29 – Modo de rotura 2 – ligações madeira-madeira em corte duplo. Faria (2009). ................ 62 Figura 3.30 – Modo de rotura 3 – ligações madeira-madeira em corte duplo. Faria (2009). ................ 63 Figura 3.31 – Ligação com rotação do ligador. Faria (2009). ............................................................... 64 Figura 3.32 – Ligação sem rotação do ligador. Faria (2009). ............................................................... 64 Figura 3.33 – Modo de rotura 1 – ligações madeira-aço em corte duplo. Faria (2009). ....................... 65 Figura 3.34 – Modo de rotura 2 – ligações madeira-aço em corte duplo. Faria (2009). ....................... 65 Figura 3.35 – Modo de rotura 3 – ligações madeira-aço em corte duplo. Faria (2009). ....................... 66 Figura 3.36 – Ligação escora-pendural de uma asna com recurso a parafusos e chapa de interposição. .67 Figura 3.37 – Corte A-A da ligação escora-pendural. ........................................................................... 67 Figura 3.38 – Tensão de corte atuante, , na zona da chapa ilustrada. ............................................ 71 Figura 3.39 – Passo e diâmetros maior e menor de um parafuso. MSPC (2007). ............................... 74 Figura 3.40 – Símbolos para as distâncias ao extremo e ao bordo lateral e para os espaçamentos das peças de ligação. NP EN 1993-1-8:2010. ............................................................................................. 76 Figura 4.1 – Sistema de coordenadas adotado. EN 1995-1-1:2004. .................................................... 90 Figura 4.2 – Elemento sobre diferentes condições de apoio: a) apoio contínuo; b) apoio direto. EN 1995-1-1:2004. ................................................................................................................................. 92 Figura 4.3 – Componentes da tensão de corte num elemento: a) uma das componentes paralela ao fio; b) ambas as componentes perpendiculares ao fio. EN 1995-1-1:2004. ................................................... 93 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xvii Figura 4.4 – Condições existentes nos apoios para que a contribuição da força concentrada seja desprezada no que diz respeito a efeitos de contabilização de esforço transverso. EN 1995-1-1:2004. .... 94 Figura 4.5 – Tensões de compressão que resultam de esforços que incidem num ângulo em relação à direção do fio do elemento, . EN 1995-1-1:2004. ............................................................................... 95 Figura 4.6 – Componentes da deformação. EN 1995-1-1:2004. ........................................................ 102 Figura 4.7 – Deformação de um ligador e forças de atrito resultantes. Hirai (2008). ......................... 105 Figura 4.8 – Distâncias entre ligadores na madeira: a) distâncias entre eixos ligadores na direção do fio e na direção perpendicular ao fio; b) distâncias aos topos e aos bordos. EN 1995-1-1:2004. ..... 108 Figura 4.9 – Dimensões para ligações com placas denteadas. EN 1995-1-1:2004. .......................... 113 Figura 4.10 – Exemplo de rotura por corte em bloco devido ao esgotamento da resistência ao corte das superfícies laterais. EN 1995-1-1:2004. ....................................................................................... 117 Figura 4.11 – Exemplo de rotura por corte em bloco devido ao esgotamento da resistência à tração da superfície de topo. EN 1995-1-1:2004. ............................................................................................... 117 Figura 5.1 – Planta do picadeiro – cortesia GEPEC. .......................................................................... 119 Figura 5.2 – Alçados do edifício onde se integra o espaço picadeiro: a) alçado norte; b) alçado sul; c) alçado nascente; d) alçado poente – cortesia GEPEC. ...................................................................... 120 Figura 5.3 – Esquema do ensaio para avaliação da resistência à flexão paralela ao fio. EN 408:2010. ... 122 Figura 5.4 – Provetes ensaiados: a) viga 1; b) viga 2. ........................................................................ 123 Figura 5.5 – Secções transversais dos provetes ensaiados: a) viga 1; b) viga 2. .............................. 123 Figura 5.6 – Esquema de ensaio usado para os ensaios mencionados. ........................................... 124 Figura 5.7 – Pormenores dos apoios utilizados para suportar os provetes ensaiados. ..................... 124 Figura 5.8 – Resultados do ensaio para a determinação da resistência à flexão paralela ao fio da viga 1. .. 126 Figura 5.9 – Fotografias do provete de madeira lamelada colada após atingir a rotura. ................... 126 Figura 5.10 – Secção composta.......................................................................................................... 132 Figura 5.11 – Tensão tangencial de corte máxima, , numa secção retangular. .......................... 135 Figura 5.12 – Telha lusa. CS-Telhas (2012). ...................................................................................... 139 Figura 5.13 – Secção transversal das ripas. ....................................................................................... 139 Figura 5.14 – Exemplo de esquema de aplicação da telha lusa. Torreense Cerâmicas (2010). ....... 140 Figura 5.15 – Placas de EPS. Beatriz Salero (2012). ......................................................................... 140 Figura 5.16 – Secção transversal dos barrotes. ................................................................................. 141 Figura 5.17 – Esquema exemplificativo da aplicação das placas de EPS sobre os barrotes. Termotécnica (2012). .......................................................................................................................... 141 Figura 5.18 – Coeficiente de exposição, , para = 1,0 e = 1,0. NP EN 1991-1-4:2010. . 151 Figura 5.19 – Pressões exercidas sobre elementos de uma estrutura: a) e d) com aberturas na face de incidência do vento; b) e c) sem aberturas na face de incidência do vento. NP EN 1991-1-4:2010. ......... 154 Figura 5.20 – Altura de referência, , em função de e , e correspondente perfil de pressão dinâmica. NP EN 1991-1-4:2010......................................................................................................... 155 Figura 5.21 – Zonas em paredes verticais. NP EN 1991-1-4:2010. ................................................... 156 Figura 5.22 – Coeficientes de pressão exterior, , nas zonas A, B, C, D e E das paredes do edifício segundo a direção do vento . ....................................................................................... 157 Figura 5.23 – Coeficientes de pressão exterior, , nas zonas A, B, C, D e E das paredes do edifício segundo a direção do vento . ..................................................................................... 158 Figura 5.24 – Ângulo de inclinação, , da cobertura. NP EN 1991-1-4:2010. .................................... 159 Figura 5.25 – Zonas a considerar em coberturas de duas vertentes. NP EN 1991-1-4:2010. ........... 159 Figura 5.26 – Zonas em coberturas de duas vertentes: a) segundo a direção do vento ; b) segundo a direção do vento . .................................................................................................. 160 Figura 5.27 – Alçado poente – cortesia GEPEC. ................................................................................ 162 Figura 5.28 – Coeficientes de pressões exterior e interior, e , nas superfícies da cobertura para as Partes 1 e 3: a) Combinação 1; b) Combinação 2; c) Combinação 3; d) Combinação 4. ............. 164 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xviii Figura 5.29 – Coeficientes de pressão resultantes, , nas superfícies da cobertura para as Partes 1 e 3: a) Combinação 1; b) Combinação 2; c) Combinação 3; d) Combinação 4. ................................... 164 Figura 5.30 – Coeficientes de pressões exterior e interior, e , nas superfícies da cobertura para a Parte 2: a) Combinação 1; b) Combinação 2; c) Combinação 3; d) Combinação 4. ....................... 165 Figura 5.31 – Coeficientes de pressão resultantes, , nas superfícies da cobertura para a Parte 2: a) Combinação 1; b) Combinação 2; c) Combinação 3; d) Combinação 4. ............................................ 165 Figura 5.32 – Coeficientes de pressão nas superfícies da cobertura para a Parte 1: a) Coeficientes de pressões exterior e interior, e ; b) Coeficientes de pressão resultantes, . ............................. 166 Figura 5.33 – Coeficientes de pressão nas superfícies da cobertura para a Parte 2: a) Coeficientes de pressões exterior e interior, e ; b) Coeficientes de pressão resultantes, . ............................. 166 Figura 5.34 – Coeficientes de pressão nas superfícies da cobertura para a Parte 3: a) Coeficientes de pressões exterior e interior, e ; b) Coeficientes de pressão resultantes, . ............................. 167 Figura 5.35 – Pressões resultantes, (kN.m-2), exercidas pelo vento sobre as superfícies da cobertura segundo a direção do vento , para as Partes 1 e 3: a) Combinação 1; b) Combinação 2; c) Combinação 3; d) Combinação 4. .............................................................................................. 168 Figura 5.36 – Pressões resultantes, (kN.m-2), exercidas pelo vento sobre as superfícies da cobertura segundo a direção do vento para a Parte 2: a) Combinação 1; b) Combinação 2; c) Combinação 3; d) Combinação 4. ............................................................................................................................. 169 Figura 5.37 – Pressões resultantes, (kN.m-2), exercidas pelo vento sobre as superfícies da cobertura segundo a direção do vento : a) Parte 1; b) Parte 2; c) Parte 3. ............................ 170 Figura 5.38 – Valores de (kN.m-2) a considerar nas diferentes zonas do edifício segundo a direção do vento . ........................................................................................................................................ 171 Figura 5.39 – Valores de (kN.m-2) a considerar nas diferentes zonas do edifício segundo a direção do vento . ...................................................................................................................................... 171 Figura 5.40 – Geometria da asna e condições de apoio. .................................................................... 172 Figura 5.41 – Comprimentos dos elementos que compõem a asna. .................................................. 172 Figura 5.42 – Modelo global da estrutura da cobertura criado no software Autodesk® RobotTM: a) vista exterior; b) vista interior. ..................................................................................................................... 173 Figura 5.43 – Sistema de coordenadas adotado no software Autodesk® Robot™. ............................ 174 Figura 5.44 – Cargas introduzidas no modelo da estrutura da cobertura construído no software Autodesk® RobotTM. .............................................................................................................................. 174 Figura 5.45 – Colocação da carga relativa ao peso próprio da telha nas madres da cobertura. ....... 175 Figura 5.46 – Convenção adotada para os sinais positivos dos esforços , e nas extremidades de um troço de um elemento linear. .................................................................................................... 176 Figura 5.47 – Diagrama de esforço axial da Asna 1 e reações nos apoios (ELU1). ........................... 176 Figura 5.48 – Diagrama de esforço transverso da Asna 1 (ELU1). ..................................................... 176 Figura 5.49 – Diagrama de momentos fletores da Asna 1 (ELU1). ..................................................... 177 Figura 5.50 – Diagrama de esforço axial da Asna 1 e reações nos apoios (ELU2). ........................... 177 Figura 5.51 – Diagrama de esforço transverso da Asna 1 (ELU2). ..................................................... 178 Figura 5.52 – Diagrama de momentos fletores da Asna 1 (ELU2). ..................................................... 178 Figura 5.53 – Modelo global da estrutura da cobertura criado no software Autodesk® Robot™, após pré-dimensionamento das secções dos elementos que compõem as asnas. .................................... 181 Figura 5.54 – Secção da linha da asna. .............................................................................................. 181 Figura 5.55 – Esquema da ligação perna-linha. .................................................................................. 182 Figura 5.56 – Tramitação a seguir para a análise do risco da ocorrência de encurvadura de acordo com a EN 1995-1-1:2004.................................................................................................................... 186 Figura 5.57 – Tramitação a seguir para a análise do risco da ocorrência de bambeamento de acordo com a EN 1995-1-1:2004.................................................................................................................... 189 Figura 5.58 – Distância entre travamentos nas linhas das asnas da cobertura. ................................ 199 Figura 5.59 – Deformações na Asna 1. ............................................................................................... 205 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xix Figura 5.60 – Ligações a considerar entre os diversos elementos que compõem as asnas da cobertura. ............................................................................................................................................ 206 Figura 5.61 – Esforços de cálculo atuantes no nó de cruzamento entre as pernas e o pendural. ..... 208 Figura 5.62 – Tensões de corte atuante, , na zona de interface da chapa entre a perna e o pendural. .............................................................................................................................................. 212 Figura 5.63 – Esquema da ligação pernas-pendural. ......................................................................... 215 Figura 5.64 – Esforços de cálculo atuantes no nó de cruzamento entre as escoras e o pendural. ... 216 Figura 5.65 – Tensão de corte atuante, , na zona de interface da chapa entre a escora e o pendural. .............................................................................................................................................. 219 Figura 5.66 – Esquema da ligação escoras-pendural......................................................................... 220 Figura 5.67 – Esforços de cálculo atuantes no nó de cruzamento entre a perna e a escora. ........... 221 Figura 5.68 – Tensões de corte atuante, , nas zonas de interface da chapa entre a perna e a escora. ................................................................................................................................................. 224 Figura 5.69 – Esquema da ligação perna-escora. .............................................................................. 226 Figura 5.70 – Esforços de cálculo atuantes no nó de cruzamento entre a perna e a linha. ............... 226 Figura 5.71 – Comprimento de contacto da perna com o apoio. ........................................................ 231 Figura 5.72 – Esquema da ligação perna-linha. ................................................................................. 232 Figura 5.73 – Esquema da emenda da linha. ..................................................................................... 233 Figura 5.74 – Ligação emenda da linha (alçado e corte). ................................................................... 236 Figura 5.75 – Ligação pendural-linha. ................................................................................................. 237 Figura 5.76 – Pormenor da chapa de ligação do pendural à linha. .................................................... 238 Figura 5.77 – Travamento da linha (alçado e corte). .......................................................................... 239 Figura 5.78 – Esforço transverso atuante na zona em estudo. .......................................................... 239 Figura 5.79 – Tensões de corte atuante, , na zona de interface da chapa em estudo. ................ 241 Figura 5.80 – Pormenor da chapa de ligação da madre à perna. ...................................................... 242 Figura 5.81 – Esquema da chapa de ligação das extremidades das asnas da cobertura aos cachorros. ............................................................................................................................................ 244 Figura 5.82 – Tensões de corte atuante, , na zona de interface da chapa em estudo. ............... 246 Figura 5.83 – Esquema da ligação das asnas da cobertura aos cachorros de betão. ....................... 246 Figura A.1 – Diagrama de esforço axial da Asna 1 e reações nos apoios (ELU1). ............................ 253 Figura A.2 – Diagrama de esforço transverso da Asna 1 (ELU1). ...................................................... 253 Figura A.3 – Diagrama de momentos fletores da Asna 1 (ELU1). ...................................................... 254 Figura A.4 – Diagrama de esforço axial da Asna 1 e reações nos apoios (ELU2). ............................ 254 Figura A.5 – Diagrama de esforço transverso da Asna 1 (ELU2). ...................................................... 254 Figura A.6 – Diagrama de momentos fletores da Asna 1 (ELU2). ...................................................... 255 Figura A.7 – Diagrama de esforço axial da Asna 1 e reações nos apoios (SLS1).............................. 255 Figura A.8 – Diagrama de esforço transverso da Asna 1 (SLS1)........................................................ 255 Figura A.9 – Diagrama de momentos fletores da Asna 1 (SLS1)........................................................ 256 Figura A.10 – Diagrama de esforço transverso da madre de cumeeira e reação no apoio (ELU1). .. 256 Figura A.11 – Geometria das asnas da cobertura. ............................................................................. 257 Figura A.12 – Valores das reações verificadas nos apoios da Asna 1 no software utilizado devido ao peso próprio das telhas. ...................................................................................................................... 259 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xxvi Quadro 5.126 – Valor de cálculo da resistência do conjunto de parafusos em corte duplo, , e solução final adotada para as pernas (ligação perna-escora). ........................................................... 222 Quadro 5.127 – Valor de cálculo da força de compressão resistente da chapa, , na ligação pernaescora. ................................................................................................................................................. 223 Quadro 5.128 – Determinação de (ligação perna-escora). ............................................................ 223 Quadro 5.129 – Determinação de (ligação perna-escora). ............................................................ 223 Quadro 5.130 – Valores de cálculo das forças resistentes ao esmagamento da chapa de ligação, (ligação perna-escora). ........................................................................................................................ 223 Quadro 5.131 – Valor de cálculo do esforço de corte resistente da chapa de ligação, , na zona de interface escora-perna. ................................................................................................................... 224 Quadro 5.132 – Valor de cálculo do esforço de corte resistente da chapa de ligação, , na zona de interface perna 1-perna 2. .............................................................................................................. 224 Quadro 5.133 – Valor de cálculo de na área da secção de madeira fragilizada da perna (ligação perna-escora). ..................................................................................................................................... 225 Quadro 5.134 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da madeira (ligação perna-escora). ............................................................... 225 Quadro 5.135 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da chapa de ligação (ligação perna-escora). ................................................ 225 Quadro 5.136 – Espessuras da linha e da perna, e . ................................................................... 227 Quadro 5.137 – Características das placas denteadas do tipo C1 ( 75 mm). EN 912:2011. ...... 227 Quadro 5.138 – Valores de e dos coeficientes , e . ........................................................ 227 Quadro 5.139 – Valor de cálculo da resistência do número de pares de placas adotados, (ligação perna-linha). ........................................................................................................................... 228 Quadro 5.140 – Diâmetro nominal do parafuso adotado e espessuras da linha e da perna, e . . 228 Quadro 5.141 – Valores de e para parafusos M20 e madeira lamelada colada da classe de resistência GL24h (ligação perna-linha). ............................................................................................. 229 Quadro 5.142 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 1, e (ligação perna-linha). ............................................................. 229 Quadro 5.143 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 2, (ligação perna-linha). ................................................................................. 229 Quadro 5.144 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 3, (ligação perna-linha). ................................................................................. 229 Quadro 5.145 – Valor de cálculo da resistência do conjunto de parafusos em corte duplo, (ligação perna-linha). ........................................................................................................................... 230 Quadro 5.146 – Valor de cálculo da resistência total dos ligadores, (ligação perna-linha). .... 230 Quadro 5.147 – Tensão de compressão de cálculo atuante, na área de contacto da perna com o apoio. ................................................................................................................................................ 231 Quadro 5.148 – Valor de cálculo da resistência à compressão segundo um ângulo em relação à direção do fio, . .................................................................................................................................. 231 Quadro 5.149 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias das placas denteadas às extremidades e bordos da madeira (ligação perna-linha). ............................................................. 232 Quadro 5.150 – Espessuras da linha e da emenda, e . ............................................................... 234 Quadro 5.151 – Valores de e dos coeficientes , e . ........................................................ 234 Quadro 5.152 – Valor de cálculo da resistência do número de pares de placas adotados, (emenda da linha). ............................................................................................................................... 234 Quadro 5.153 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 1, e (emenda da linha). ................................................................. 235 Quadro 5.154 – Valor de cálculo da resistência do conjunto de parafusos em corte duplo, (emenda da linha). ............................................................................................................................... 235 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xxvii Quadro 5.155 – Valor de cálculo da resistência total dos ligadores, (emenda da linha). ....... 235 Quadro 5.156 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias das placas denteadas às extremidades e bordos da madeira (emenda da linha). ................................................................. 236 Quadro 5.157 – Dimensões da emenda de madeira. ......................................................................... 236 Quadro 5.158 – Características da chapa a utilizar na ligação pendural-linha. ................................. 237 Quadro 5.159 – Tipo de parafusos a utilizar na ligação da chapa ao pendural. ................................ 237 Quadro 5.160 – Dimensões do bloco de madeira a utilizar no travamento da linha. ......................... 238 Quadro 5.161 – Características relacionadas com o tipo de parafusos e a chapa de ligação utilizados na ligação das madres às pernas da Asna 1. ..................................................................................... 240 Quadro 5.162 – Valores de e para parafusos M8 e madeira lamelada colada da classe de resistência GL24h (ligação madre-perna). .......................................................................................... 240 Quadro 5.163 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 1, (ligação madre-perna). .............................................................................. 240 Quadro 5.164 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 2, (ligação madre-perna). .............................................................................. 240 Quadro 5.165 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 3, (ligação madre-perna). .............................................................................. 240 Quadro 5.166 – Valor de cálculo da resistência do conjunto de parafusos em corte duplo, , e solução final adotada (ligação madre-perna). ..................................................................................... 241 Quadro 5.167 – Valor de cálculo do esforço de corte resistente da chapa de ligação, , na zona de interface em estudo. ....................................................................................................................... 241 Quadro 5.168 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da madeira (ligação madre-perna). ............................................................... 242 Quadro 5.169 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da chapa de ligação (ligação madre-perna). ................................................. 242 Quadro 5.170 – Propriedades do betão de classe de resistência C20/25. NP EN 1992-1-1:2010. ... 243 Quadro 5.171 – Propriedades do aço A235 EL e de varões de 8 mm de diâmetro nominal. Soluções M (2012). ............................................................................................................................. 243 Quadro 5.172 – Valor da resistência de quatro varões de aço de 8 mm de diâmetro nominal. ......... 243 Quadro 5.173 – Comprimento de amarração de cálculo de varões de aço de 8 mm de diâmetro no betão. .............................................................................................................................................. 243 Quadro 5.174 – Propriedades do betão de classe de resistência C20/25. NP EN 1992-1-1:2010. ... 245 Quadro 5.175 – Propriedades do aço A235 EL e de varões de 12 mm de diâmetro nominal. Soluções M (2012). ............................................................................................................................. 245 Quadro 5.176 – Valor da resistência de dois varões de aço de 12 mm de diâmetro nominal. .......... 245 Quadro 5.177 – Comprimento de amarração de cálculo dos chumbadouros nos cachorros de betão. 245 Quadro 5.178 – Valor de cálculo do esforço de corte resistente da chapa de ligação, , na zona de interface em estudo. ....................................................................................................................... 246 Quadro A.1 – Secções dos elementos das asnas após realizado o pré-dimensionamento. ............. 253 Quadro A.2 – Valores das reações nos apoios das asnas obtidas através de cálculo. ..................... 257 Quadro A.3 – Valores das reações nos apoios das asnas obtidas através do software utilizado. .... 257 Quadro A.4 – Desvio entre o valor das reações verificadas no software utilizado e as calculadas (relativamente às cargas atuantes). .................................................................................................... 257 Quadro A.5 – Desvio entre o valor das reações verificadas no software utilizado e as calculadas (relativamente ao peso próprio da Asna 1). ........................................................................................ 259 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xxix SÍMBOLOS E ABREVIATURAS a.C. – antes de Cristo cm – centímetro d.C. – depois de Cristo ELU – estados limites últimos EPS – poliestireno expandido GEPEC – Gabinete de Estudos e Projectos de Engenharia Civil da Trofa, Lda. h – hora ha – hectare kg – quilograma km – quilómetro kN – quilonewton LSL – laminated strand lumber LVL – madeira micro lamelada colada m – metro MDF – aglomerados de fibras de média densidade mm – milímetro MPa – megapascal M – megaohm N.º – número OSB – oriented strand board PSF – ponto de saturação das fibras PSL – parallel strand lumber SLS – estados limites de utilização ºC – grau Celsius As normas regulamentares serão referidas pela nomenclatura convencional; e.g., EN 1995-1-1:2004 e NP EN 1993-1-1:2010. Omitiu-se dentro de cada subcapítulo a repetição do significado dos termos das expressões. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício xxx A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 1 1 INTRODUÇÃO A madeira foi desde sempre um dos materiais mais usados na construção de edificações, uma vez que se encontra em abundância na natureza. Com o desenvolvimento das tecnologias de corte da madeira foi possível usar este material com as formas mais adequadas a cada utilização. Os tratamentos associados a técnicas de colagem conduziram a um material estrutural duradouro, estável e com bom comportamento mecânico. Também a evolução das técnicas de ligação entre diferentes peças de madeira veio facilitar o desenvolvimento de estruturas complexas e a sua aplicação a soluções de grandes dimensões. Na atualidade as soluções estruturais em madeira em edifícios podem considerar-se competitivas com as alternativas disponíveis, são amigas do ambiente e proporcionam soluções que em termos arquitetónicos podem muitas vezes considerar-se superiores. No presente trabalho, o grande objetivo é o desenvolvimento do projeto da estrutura da cobertura de um dos espaços de um edifício, mais concretamente um picadeiro com as dimensões em planta de cerca de 16 m 30 m. Trata-se de um picadeiro já construído, com uma solução de cobertura igualmente em madeira. No trabalho desenvolvido foram encaradas soluções alternativas às encontradas em obra, tendo-se procurado otimizar o consumo de material. Consideraram-se as ações regulamentares, foram efectuadas as diversas combinações de ações e identificados os esforços condicionantes. A madeira usada foi o pinho de abeto sob a forma de peças lameladas coladas. Todas as ligações entre peças constituintes da estrutura foram verificadas por cálculo. Um conjunto de desenhos foi desenvolvido com a definição da solução de projeto adotada. O trabalho está organizado em seis capítulos principais. No presente capítulo é efetuado um breve enquadramento do trabalho e faz-se a descrição sumária do conteúdo dos diversos capítulos. No segundo capítulo, após uma resenha histórica das estruturas de madeira, são descritas as principais propriedades da madeira, elencando os seus derivados. No capítulo terceiro são descritas as diferentes formas de ligação de peças de madeira, coladas, entalhadas e metálicas. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 2 No capítulo quarto é feita referência às principais disposições regulamentares previstas no Eurocódigo 5 (EN 1995-1-1:2004). No quinto capítulo é apresentada a solução de projeto proposta para o picadeiro em análise, e justificadas as soluções adotadas; são ainda referidos os ensaios de caracterização das propriedades mecânicas da madeira lamelada colada. Finalmente no capítulo sexto são apresentadas algumas considerações finais. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 3 2 A MADEIRA COMO MATERIAL ESTRUTURAL 2.1 RESENHA HISTÓRICA DAS ESTRUTURAS DE MADEIRA A História tem provado que as admiráveis capacidades intelectuais do Homem, quando aliadas à sua desmesurada ambição de desafiar a natureza, potenciam a invenção de soluções engenhosas que funcionam como um garante da sua sobrevivência e do seu bem-estar. Percorrendo um longo caminho através do tempo, percebe-se que a matéria-prima madeira, desde sempre disponível na natureza através de diversas espécies de árvores existentes, é um material cujo âmbito de aplicações é extenso. Das diversas aplicações possíveis destacam-se a construção de edifícios e pontes, maquinaria industrial, instrumentos de guerra e barcos – Kuklík (2008a). Os parágrafos que se seguem ilustram a evolução observada na Europa, ao longo de milhares de anos, no que diz respeito ao uso da madeira no âmbito da construção de edifícios e pontes e a sua evolução, acompanhando de perto a exposição de Kuklík (2008a). No final, expor-se-á a situação atual em Portugal referente ao uso da madeira como material estrutural. 2.1.1 CONSTRUÇÕES PARA HABITAÇÃO 2.1.1.1 Abrigos em madeira O homem primitivo – Homo sapiens neanderthalensis (cerca de 120 000 a 40 000 a.C.) – deu os primeiros passos na construção de estruturas de madeira quando decidiu edificar abrigos de planta circular, constituídos por um conjunto apropriado de ramos de árvores entrelaçados uns com os outros através de galhos de árvore de folha caduca (ver Figura 2.1). Figura 2.1 – Abrigo em madeira construído pelo homem primitivo (120 000 a 40 000 a.C.). Kuklík (2008a). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 4 Durante o último período glaciar os Homo sapiens neanderthalensis terão desaparecido mas chegaram à Europa os seus sucessores, os Homo sapiens fossilis (cerca de 40 000 a 10 000 a.C.), provenientes dos continentes vizinhos, que continuaram a usar a madeira para construir os seus abrigos. Tais abrigos seriam compostos por um conjunto adequado de ramos de árvore como estrutura, como anteriormente, mas cobertos por peles. Estudos levados a cabo por arqueólogos na Morávia – região da Europa Central – permitiram encontrar vestígios de um destes abrigos, cujas dimensões em planta seriam de 15 m 9 m. Estes estudos permitiram esquematizar aquilo que se considera ser um abrigo construído, à data, na cidade de Ostrava (ver Figura 2.2). A estrutura teria forma elíptica e um comprimento de cerca de 7 m – Kuklík (2008a). Figura 2.2 – Abrigo em madeira construído por Homo sapiens fossilis (40 000 a 10 000 a.C.). Kuklík (2008a). 2.1.1.2 As primeiras casas em madeira As primeiras casas em madeira datam de cerca de 4500 a 3000 a.C. e a sua construção será da autoria de agricultores. Pelo facto de a construção destes edifícios se basear apenas em suposições empíricas, não sendo aplicados qualquer tipo de conceitos ao nível do projeto de dimensionamento de estruturas de madeira e das suas ligações, não seria expectável que o período de vida útil das suas estruturas ultrapassasse os vinte anos. Apesar disso, a verdade é que estes simples agricultores tiveram engenho suficiente para construir casas de dimensões consideráveis (ver Figura 2.3), com comprimentos a variar entre os 20 m e os 45 m e larguras compreendidas entre 5,5 m e 7 m – Kuklík (2008a). Figura 2.3 – Casa em madeira (4500 a.C.). Kuklík (2008a). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 5 Conforme está ilustrado na Figura 2.3, as casas não possuíam janelas; pormenor que escapava aos agricultores e que seria de difícil execução uma vez que o ser humano ainda não sabia trabalhar o vidro. Nas casas existia normalmente uma zona da casa reservada à criação de gado, estando tais casas construídas em terrenos que apresentassem declives suaves, de forma a que essa zona ficasse na parte inferior do terreno. A estrutura que suportava o edifício era constituída exclusivamente por madeira e consistia em linhas de cinco troncos cravados no solo onde se apoiavam vigas que suportavam madres, madres estas que serviam de suporte aos revestimentos que eram colocados na cobertura (provavelmente também de plantas). O tronco intermédio era o que tinha maior altura e essa altura coincidia com a linha de cumeeira da cobertura. À volta dos troncos exteriores eram entrelaçados galhos de árvore de folha caduca misturadas com argila. Por volta do ano 3000 a.C., os agricultores decidem introduzir uma alteração na forma das casas que edificavam, afunilando uma das faces do edifício, conforme representado na Figura 2.4. Figura 2.4 – Casa em madeira (3000 a.C.). Kuklík (2008a). Os Celtas deixaram a sua marca quando ocuparam a Europa Central, em meados do ano 400 a.C.. As casas então construídas (ver Figura 2.5) apresentavam algumas diferenças; a estrutura era, aparentemente, mais leve e continha um pedestal em pedra. Um trabalho arqueológico que se realizou em Hrazany, uma pequena vila situada na Boémia, na atual República Checa, permitiu reconstituir o tipo de habitação mencionada. Figura 2.5 – Casa em madeira construída pelos Celtas (400 a.C.). Kuklík (2008a). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 12 Em agosto de 1993 uma parte da ponte foi destruída por um incêndio. Volvido menos de um ano, em abril de 1994, a ponte reabre para uso exclusivamente pedonal, após uma rápida intervenção de reconstrução que foi realizada de acordo com o projeto inicial. Parte da estrutura que suporta a ponte é constituída por um conjunto de estacas de carvalho cravadas no leito do rio Reuss. As vigas transversais, também de carvalho, que estabelecem a ligação entre as cabeças das estacas, servem de suporte aos vinte e seis vãos que compõem o tabuleiro da ponte. A ponte apresenta, atualmente, uma extensão de 204 m, com vãos médios de 7,65 m e um vão máximo de 13,5 m. Hans Ulrich Grubenmann, um mestre carpinteiro, decidiu desafiar os conhecimentos de engenharia, à data, e projetou uma ponte com um vão único de 119 m – a ponte Rhine (ver Figura 2.16), em Schaffhausen (Suíça). Figura 2.16 – Modelo da ponte Rhine. Kuklík (2008a). A ponte foi construída entre 1755 e 1758, mas não de acordo com o projeto de Grubenmann. As autoridades, com receio que a ponte sofresse um colapso, obrigaram a que fosse introduzida uma estrutura de suporte a meio do vão. Mas algum tempo após a ponte entrar em serviço, Grubenmann mandou serrar as estacas que estavam cravadas no leito do rio, provando dessa forma que a sua ideia original era possível de se concretizar. Durante o período de expansão da rede ferroviária, no século XIX, foram construídas inúmeras pontes e viadutos em madeira. I. K. Brunnel (1806-1859) é um nome que importa reter. Este engenheiro britânico era um fã incondicional do uso da madeira neste tipo de estruturas e projetou inúmeras deste material na linha ferroviária que ligava Londres a Bristol. No entanto, foi na construção de dezenas de viadutos nas linhas ferroviárias que atravessavam o Sudoeste de Inglaterra e os vales do País de Gales que este engenheiro se destacou. Na rota da linha principal que atravessava Cornwall foram construídos quarenta e três viadutos de madeira entre 1850 e 1859 – Kuklík (2008a). Estes viadutos, nomeadamente os que atravessavam vales, apresentavam curvaturas muito acentuadas e eram obrigados a vencer diferenças de altura consideráveis. Brunnel projetou os viadutos de tal forma que, caso algum elemento estrutural necessitasse de ser substituído, o tráfego de comboios não fosse alvo de condicionamentos. A maioria das pontes desapareceu em 1940, muito por culpa do aumento galopante dos custos de manutenção praticados nesta altura. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 13 2.1.3 O USO DA MADEIRA EM PORTUGAL NA ATUALIDADE Em Portugal, ao contrário do que se verifica, por exemplo, no Canadá, Estados Unidos da América e no Norte da Europa, a construção de edifícios em madeira é muito raro. Segundo o Instituto Nacional de Estatística, Portugal possuía em 2005 uma área florestal de 38,97 %, correspondentes a 3 564 400 ha – INE (2011). No entanto, o recurso à madeira como material estrutural não é muito comum. A principal exceção é, de facto, a construção de coberturas em madeira. Este tipo de solução é frequentemente utilizado em instalações desportivas, naves industriais, armazéns e espaços especialmente criados para a organização de eventos, entre outros. A Figura 2.17 apresenta alguns exemplos de coberturas em madeira. Figura 2.17 – Coberturas em madeira: a) Pavilhão Atlântico (Lisboa) – Tips Guide Lisboa (2012); b) Piscina de Ondas – Zmar Eco Campo Resort (Fataca) – Jular (2012a); c) Colégio Penas Real (Alcochete) – Jular (2012b); d) Picadeiro (Trofa) – cortesia Prof. Afonso Serra Neves. Apesar de ser igualmente raro, apresenta-se na Figura 2.18 uma ponte pedonal construída em madeira na vila da Sertã, distrito de Castelo Branco. O projeto apresentado é um bom exemplo das potencialidades que a madeira apresenta quer em termos estruturais, quer em termos estéticos. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 14 Figura 2.18 – Ponte pedonal (Sertã). Nosso Rasto (2012). Não se pretende, obviamente, descurar o uso da madeira em pavimentos, portas ou determinados artigos de decoração, mas a verdade é que o uso deste material no nosso País em termos estruturais remete-se, quase exclusivamente, às coberturas dos edifícios. É claro que o uso da madeira em Portugal deve ser mais explorado, uma vez que nos dias de hoje existe um conhecimento muito alargado no que diz respeito às propriedades da madeira e às potencialidades que a mesma apresenta não só em termos estruturais, mas também em termos estéticos e ambientais. 2.2 CONSTITUIÇÃO DA MADEIRA E GRUPOS BOTÂNICOS A madeira utilizada na construção, com origem nos troncos das árvores, é um material biológico, heterogéneo e anisotrópico – Faria (2009). Existe um grande número de espécies de árvores, que normalmente são enquadradas em dois grandes grupos botânicos, a saber: angiospérmicas (vulgarmente designadas de folhosas ou madeiras duras – hardwoods) e gimnospérmicas (vulgarmente designadas de resinosas, coníferas ou madeiras brandas – softwoods) – Faria (2009). As árvores folhosas são de folha caduca (com forma achatada e larga) e o seu crescimento é lento, enquanto que as resinosas são, à exceção de umas poucas espécies, de folha perene (com forma acicular ou escamiforme) e de crescimento rápido – Pfeil (1985). Elencam-se seguidamente um conjunto de exemplos de espécies que se associam a esses dois grupos botânicos – Faria (2009):  Folhosas: carvalho, castanho, eucalipto e nogueira;  Resinosas: abeto, cedro, cipreste e pinheiro. A madeira utilizada na construção tem a sua origem nos troncos das árvores, cuja secção transversal apresenta diferentes camadas (ver Figura 2.19). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 15 Figura 2.19 – Corte transversal do caule de uma árvore. Coutinho (1999). De entre as camadas ilustradas na Figura 2.19, destacam-se o borne e o cerne, pois são as partes dos troncos de árvores mais utilizadas para a produção de elementos estruturais de madeira. O borne, formado por células vivas, é responsável pelo armazenamento de alimento e pelo transporte mecânico da seiva, enquanto que o cerne, composto por células mortas, promove essencialmente o suporte mecânico da árvore. Dois aspetos que distinguem estas duas camadas são a cor e a resistência à decomposição: o borne é em geral de cor mais clara e menos resistente à decomposição do que o cerne. – Faria (2009), Pfeil (1985), Faherty (1999). A madeira para uso na construção deve ser retirada, preferencialmente, do cerne (camada mais durável) – Faria (2009), Pfeil (1985) – mas em termos gerais não se podem apontar grandes diferenças em relação às propriedades mecânicas entre o borne e o cerne: a resistência de um elemento de madeira é condicionado pelas circunstâncias que existem quando a madeira é formada e não pelas alterações que acontecem durante o crescimento da árvore – Faherty (1999). Realça-se ainda que o borne e o cerne apresentam um grau de teor de água equivalentes e os seus pesos são, aproximadamente, os mesmos – CWC (2000). O tamanho dos troncos vai aumentando de acordo com os anéis que são gerados em torno da medula; esse crescimento depende das condições climatéricas inerentes a cada estação do ano – os troncos têm um crescimento mais célere no início do verão, ao passo que no final do mesmo e no outono o crescimento é mais lento. A idade de uma árvore pode ser avaliada através da contagem desses anéis – Pfeil (1985). As fibras da madeira são constituídas por pequenas e alongadas células em forma de tubo, podendo ser circulares ou retangulares (ver Figura 2.20). As paredes dessas células são constituídas por celulose – substância que é responsável pela capacidade resistente que a madeira apresenta. As fibras são ligadas por um polímero designado por lenhina e estão orientadas segundo a direção longitudinal do tronco da árvore – Aghayere (2007). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 16 Figura 2.20 – Estrutura celular da madeira. Aghayere (2007). No que à composição química da madeira diz respeito, este material é constituído por, aproximadamente, 60 % de celulose (formada por hidratos de carbono – carbono, oxigénio e hidrogénio), cerca de 28 % de lenhina (substância impermeável e com uma resistência mecânica considerável), sendo que os restantes constituintes são açúcares, amidos, óleos, resinas, taninos, substâncias nitrogenadas, sais inorgânicos e ácidos orgânicos – Coutinho (1999). Como resultado da orientação das células, a madeira é, conforme referido inicialmente, um material anisotrópico, apresentando propriedades que variam de acordo com a direção considerada. As três direções principais a considerar são: longitudinal, radial e axial (ver Figura 2.21). As diferenças mais significativas verificam-se entre as propriedades medidas na direção das fibras principais (direção longitudinal – direção paralela ao fio da madeira) e na direção perpendicular às mesmas (direção perpendicular ao fio da madeira) – Pfeil (1985). Figura 2.21 – Direções ou eixos principais a considerar na madeira. Coutinho (1999). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 17 Enumeram-se, de seguida, um conjunto de vantagens e desvantagens que estão relacionadas com o uso da madeira como material estrutural – Aghayere (2007). Como vantagens destaca-se que:  A madeira é um material renovável;  A madeira é uma material com uma boa trabalhabilidade;  A madeira tem uma boa relação resistência-peso;  A madeira não sofre corrosão;  A madeira é esteticamente agradável. Como desvantagens realçam-se as seguintes:  A madeira é combustível;  A madeira pode decompor-se ou apodrecer e pode ser atacada por insetos como térmitas e outros parasitas. A humidade e o ar promovem a decomposição e o apodrecimento da madeira;  A madeira mantém a humidade;  A madeira é suscetível a variações de volume (encolhimento da madeira, por exemplo);  As propriedades da madeira são bastante variáveis. Constata-se que estas variam amplamente entre as diferentes espécies e mesmo entre árvores da mesma espécie. Existem também variações de resistência no interior da secção transversal de um tronco de árvore. 2.3 PROPRIEDADES FÍSICAS 2.3.1 HUMIDADE A madeira é um material higroscópico, ou seja, é um material que perde ou ganha humidade em função do ambiente em que está inserido, nomeadamente, em função de alterações de temperatura e de humidade relativa. Essa variação do teor de água da madeira influencia o comportamento físico e mecânico da mesma. Quando as paredes das células do material lenhoso absorvem ou adsorvem água podem ser promovidos fenómenos de inchamento ou retração – Cruz (1997). A abordagem a esta propriedade deve ser feita introduzindo, primeiramente, os estados em que a água se pode encontrar na madeira, a saber: água de constituição, água de embebição e água livre. A água de constituição, que se mantém após os processos de secagem, encontra-se combinada quimicamente com as principais substâncias que constam do tecido lenhoso. Designa-se por madeira anidra (seca em estufa) aquela que apenas possui água de constituição – Coutinho (1999). A água que se encontra absorvida pelas paredes das células do material lenhoso, que se designa por água de embebição (ver Figura 2.20), é responsável por variações de volume na madeira. A água de embebição provoca a expansão das paredes celulares mencionadas, promovendo um aumento considerável do volume da madeira. Estando as paredes celulares saturadas, a água começa a preencher as cavidades das células – água livre (ver Figura 2.20). A circulação desta água não promove alterações de volume na madeira – Coutinho (1999). Designa-se por ponto de saturação das fibras (PSF) quando as paredes das células estão totalmente saturadas mas as suas cavidades se encontram vazias, não existindo portanto água livre. O ponto de saturação das fibras varia de acordo com as diferentes espécies de madeira admitindo-se, no entanto, que A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 18 a maioria das espécies atinge o PSF para uma percentagem de humidade de aproximadamente 30 % – Coutinho (1999). Um aspeto de grande relevância que está relacionado com o teor de humidade da madeira é o processo de secagem. No momento do abate as madeiras das espécies folhosas e resinosas apresentam um teor de humidade de cerca de 52 % e 57 %, respetivamente. Salienta-se que esta percentagem pode atingir os 200 % em madeiras que estejam imersas – Coutinho (1999). A secagem pode ser conduzida através de diferentes processos: secagem ao ar livre (natural) ou em estufa (artificial). Durante o processo de secagem, apenas se verificam variações de volume, nomeadamente retração, quando o teor de água é inferior ao PSF. Na fase da secagem em que o valor do teor de água vai sendo superior ao PSF constata-se a redução do peso da madeira, mas sem variações dimensionais – Coutinho (1999). Atendendo ao teor de água, a madeira classifica-se da seguinte forma – Coutinho (1999):  Madeira verde – teor de água superior a 30 % (acima do PSF);  Madeira comercialmente seca – teor de água inferior ou igual a 20 %;  Madeira seca ao ar – teor de água entre 14 % e 18 %;  Madeira dessecada – teor de água entre 0 % e 14 % (geralmente só recorrendo a secagem artificial);  Madeira anidra – teor de água de 0 %. A avaliação do teor de água da madeira pode ser feita experimentalmente seguindo os procedimentos descritos na NP 614:1973. 2.3.2 RETRAÇÃO A variação de humidade promove, conforme já referido, alterações nas dimensões dos elementos de madeira. As madeiras são alvo de fenómenos de retração ou inchamento para variações de humidade entre 0 % (estado anidro) e os 30 % (PSF) – Pfeil (1985). Os valores de retração variam segundo as três direções principais: longitudinal (axial), radial e tangencial. Figura 2.22 – Exemplo de curvas de retração na madeira segundo as direções axial, radial e tangencial. Coutinho (1999). Constata-se que a retração axial é praticamente nula, enquanto que a tangencial é, aproximadamente, o dobro da radial (ver Figura 2.22). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 19 A retração volumétrica total (expressa em percentagem), que traduz a diminuição de volume que se verifica quando a madeira passa do PSF (Humidade 30 %) ao estado anidro (Humidade 0 %) em relação ao volume da madeira no estado anidro, é aproximadamente igual à soma das retrações axial, radial e tangencial. O coeficiente unitário de retração volumétrica diz respeito à retração volumétrica total por variação de 1 % do teor de humidade – Coutinho (1999). Na tentativa de combater o fenómeno de retração podem ser tomadas algumas medidas, a saber: a) a utilização de madeiras de retração reduzida, b) a impermeabilização das superfícies com o recurso a vernizes ou pinturas e c) o corte dos elementos ser feito segundo a direção radial – Coutinho (1999). 2.3.3 MASSA VOLÚMICA A massa volúmica é, para um determinado teor de água, dada pelo quociente entre o peso da madeira e o seu volume. As diversas espécies de árvores existentes apresentam uma massa volúmica, para um teor de água de 12 %, que oscila entre os 100 kg.m-3 e os 1500 kg.m-3 – Coutinho (1999). Para o mesmo teor de água, as madeiras que possuem uma massa volúmica elevada são mais resistentes e mais rígidas do que as de menor massa volúmica, que, por sua vez, não incham nem encolhem tanto como as primeiras – Faherty (1999). A NP 616:1973 apresenta os procedimentos para determinar experimentalmente a massa volúmica da madeira. 2.3.4 PROPRIEDADES TÉRMICAS A madeira, à semelhança do que acontece com inúmeros materiais, dilata quando aquece, mas não atinge os mesmos níveis de dilatação que se verificam noutros materiais, como o aço, por exemplo. O coeficiente de dilatação térmica da madeira na direção paralela ao fio é da ordem de trezentas vezes inferior ao do aço. Por seu turno, o coeficiente de dilatação térmica da madeira na direção perpendicular ao fio é da ordem de cinco a dez vezes superior ao que se verifica na direção paralela ao fio – Faherty (1999). Os valores do coeficiente de dilatação térmica da madeira, , para uma temperatura de 0 ºC e uma humidade de 0 %, podem ser consultados no Quadro 2.1. Quadro 2.1 – Valores do coeficiente de dilatação térmica da madeira. Coutinho (1999). Parâmetro Direção axial ou longitudinal 0,05 10-4 Direção radial ou tangencial 0,50 10-4 Dilatação volumétrica 1,00 10-4 A madeira é um bom isolante térmico. Em geral, a condutibilidade térmica da madeira é semelhante nas direções radial e tangencial, sendo que na direção longitudinal é duas a três vezes superior a esse valor – Faherty (1999). Realça-se o seguinte exemplo retirado de Coutinho (1999): uma parede dupla com tijolos de 22,0 cm e com uma caixa de ar de 4,0 cm tem um coeficiente de condutibilidade A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 20 térmica, , de 0,97, ao passo que duas paredes de madeira com 3,0 cm de espessura cada e com uma caixa de ar de 4,0 cm apresenta um coeficiente de 0,98. A condutibilidade térmica da madeira é aproximadamente seis vezes inferior ao betão corrente e cerca de quatrocentas vezes inferior à do aço – Faherty (1999). 2.3.5 PROPRIEDADES ELÉTRICAS Na madeira, a resistividade – oposição de um material à passagem de corrente elétrica – diminui à medida que o teor de água aumenta. A madeira é, por isso, considerado um isolante elétrico e não um condutor para baixos teores de água – Faherty (1999). Os valores médios da resistividade transversal da madeira podem ser observados no Quadro 2.2. Quadro 2.2 – Valores médios da resistividade transversal. Coutinho (1999). Teor de água (%) Resistividade elétrica (M cm) 7 22000 10 600 15 40 25 0,5 Verifica-se que a resistividade transversal é cerca de duas a quatro vezes superior do que na direção longitudinal e ligeiramente superior à resistividade medida na direção radial – Coutinho (1999). 2.3.6 PROPRIEDADES ACÚSTICAS A propriedade acústica mais relevante da madeira que é usada como material de construção é a sua capacidade de amortecer vibrações. A absorção sonora da madeira é aproximadamente a mesma que a do plástico, do tijolo e do vidro. As paredes de madeira conferem uma boa barreira acústica aos edifícios – Faherty (1999). 2.3.7 COMPORTAMENTO AO FOGO A madeira é um material combustível. No entanto, a resistência ao fogo da madeira é um aspeto que se destaca. Quando as chamas se começam a propagar é criada na superfície da madeira uma camada carbonizada que mantém a madeira que está no interior dessa camada a uma temperatura consideravelmente inferior à superfície que está exposta às chamas. Devido a esta camada isoladora a taxa de propagação das chamas é baixa (cerca de 0,038 m.h-1) o que faz com que elementos de madeira com uma secção transversal de espessura considerável conservem durante bastante tempo de exposição ao fogo uma parte significativa da sua capacidade resistente original – Faherty (1999). Poder-se-á afirmar que as estruturas de madeira apresentam um melhor comportamento, quando expostas ao fogo, do que estruturas congéneres de betão ou aço. Verifica-se que a resistência do aço diminui consideravelmente quando as temperaturas atingem cerca de 300 ºC, enquanto que a madeira A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 21 consegue conservar durante algum tempo as suas resistências mecânicas numa situação em que a temperatura suba até aos 1000 ºC – Faria (2009). A propagação das chamas na superfície da madeira pode ser reduzida através da aplicação de produtos químicos adequados – Faherty (1999). 2.3.8 RESISTÊNCIA A PRODUTOS QUÍMICOS A madeira é um material resistente a diversos produtos químicos e, como tal, é utilizada na construção de tanques, reservatórios ou outras estruturas destinados ao armazenamento desse tipo de produtos. No entanto, as soluções químicas podem produzir efeitos prejudiciais na madeira. Deve ter-se em atenção o facto de a água, o álcool e alguns líquidos orgânicos promoverem o aumento do volume da madeira, embora sem causar deterioração (o petróleo e o creosoto não provocam qualquer aumento do volume da madeira). A remoção destes líquidos permite que a madeira volte a adquirir a sua condição inicial. Observa-se ainda que determinados tipo de ácidos, soluções alcalinas e agentes oxidantes podem atuar sobre alguns constituintes da madeira e deteriorá-la – Faherty (1999). Ainda assim existem alguns tratamentos que podem ser implementados no sentido de aumentar a resistência da madeira aos produtos químicos. Estes tratamentos passam por aplicar na superfície da madeira agentes impregnantes que aumentam a sua resistência à absorção de água – Faherty (1999). 2.3.9 DURABILIDADE A madeira, por ser um material orgânico, está sujeita ao ataque de diversos organismos, que provocam a sua deterioração. Além deste aspeto, a cor da madeira pode ser ligeiramente alterada devido à exposição solar e poder-se-á mesmo assistir a fenómenos de erosão, relacionados com a decomposição de elementos da superfície que são lixiviados pela água da chuva – Faherty (1999). A deterioração da madeira é causada por determinados fungos que procuram certas substâncias da madeira para se alimentar. No entanto, a investida destes agentes na madeira requer que sejam reunidas simultaneamente condições propícias de humidade, temperatura, exposição ao ar e acesso à madeira. Assim, o ataque destes agentes destrutivos pode ser facilmente controlado e evitado caso se garanta um teor de água na madeira abaixo dos 20 % – Faherty (1999). Os elementos submersos de madeira podem ver as paredes das suas células serem atacadas por bactérias que se encontrem na água, reduzindo as propriedades de resistência da madeira e aumentando a sua porosidade. Também os insetos e as térmitas podem atacar a madeira e destruí-la, mas todos estes ataques e deteriorações podem ser evitados caso se adotem medidas de proteção adequadas; medidas essas que passam pela proteção das superfícies através da aplicação de produtos químicos apropriados – Faherty (1999). 2.4 PROPRIEDADES MECÂNICAS PRINCIPAIS A madeira é um material anisotrópico e heterogéneo e, como tal, a resposta que a mesma oferece às diferentes solicitações não pode ser analisada do ponto de vista global. As propriedades que a madeira apresenta nas diferentes direções são condicionadas pela orientação das fibras. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 28 resistência à flexão em MPa e a última letra se se trata de madeira lamelada colada homogénea, caso em que esta letra será a ‘h’, ou combinada, caso em que será ‘c’ – assim a GL24h, a madeira lamelada colada que será usada no projeto deste trabalho, é homogénea e tem uma resistência à flexão de 24 MPa. 2.6.2 DEMAIS SECÇÕES ESTRUTURAIS DE MADEIRA Para além da madeira lamelada colada são ainda secções estruturais de madeira as referidas LVL, PSL, LSL (ver Figura 2.27) e vigas I (ver Figura 2.28). A LVL é um produto resultante da colagem de folhas de madeira obtidas por desenrolamento dos troncos. A PSL obtém-se dos mesmos elementos que o LVL aproveitando porém folhas exteriores do tronco, não aproveitadas para produzir a LVL devido à sua irregularidade. A LSL é produzida a partir de lascas de madeira bastante finas, com comprimento e largura também reduzidos. As vigas I são um produto derivado da madeira formada por uma alma, geralmente de OSB ou contraplacado, extremado longitudinalmente por dois banzos de madeira maciça, LVL ou LSL. Figura 2.27 – LVL, LSL e PSL (da esquerda para a direita). Structure Magazine (2007). Figura 2.28 – Vigas I. Vandermeer (2012). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 29 2.6.3 PLACAS As placas podem ser contraplacados (plywood) ou placas de aglomerados de madeira, podendo estes ser aglomerados de partículas de madeira ou de fibras de madeira. As placas de aglomerados de partículas de madeira diferenciam-se entre si quer pela dimensão das suas partículas, quer pela sua orientação, quer ainda pela forma como estão ligadas. Entre estas é de salientar o OSB (oriented strand board), constituído por lascas de madeira, normalmente retangulares, longas e orientadas, com as camadas exteriores alinhadas paralelamente (ver Figura 2.29). Figura 2.29 – OSB. Top House (2012). As placas de aglomerados de fibras de madeira (fibreboard) obtêm-se a partir de fibras lenhocelulósicas e com recurso a cola, pressão e/ou calor, cujas características finais dependem do processo de fabrico em função da utilização a que se destinam. Destas destaca-se pelo seu uso mais corrente o MDF (aglomerados de fibras de média densidade) obtido por um processo de fabrico seco a partir de fibras de média densidade, como o próprio nome indica (ver Figura 2.30). Figura 2.30 – MDF. Consmos (2012). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 30 Finalmente os contraplacados obtêm-se colando várias folhas de madeira sobrepostas com o fio cruzado, geralmente de forma perpendicular (ver Figura 2.31). Figura 2.31 – Contraplacados. Sunrise Industries (2012). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 31 3 LIGAÇÕES 3.1 GENERALIDADES Um dos aspetos mais delicados do projeto da estrutura de um edifício em madeira é o dimensionamento das ligações. Poder-se-á mesmo afirmar que as ligações são um elemento crítico das estruturas de madeira. A resistência da estrutura será condicionada pela resistência da ligação e a sua rigidez influenciará a grandeza dos deslocamentos e potencial distribuição de esforços que, eventualmente, se venham a verificar. Verifica-se ainda que o tamanho dos elementos que constituem as estruturas é também muito afetado pelo número e tipo de ligadores que são utilizados, e não apenas pelos requisitos de resistência a que um determinado elemento esteja sujeito – Porteous (2007). Em conformidade com o tipo e grandeza dos esforços a transmitir existem diferentes tipos de soluções que podem ser adotadas nas ligações entre os elementos das estruturas de madeira, a saber: a) ligações coladas, b) ligações entalhadas e c) ligações mecânicas. 3.2 REQUISITOS ESSENCIAIS Existe um conjunto de requisitos, do ponto de vista estrutural, que devem ser garantidos pela ligação para que se possa considerar que a mesma esteja a cumprir, convenientemente, a função para a qual está destinada – Madsen (1998) –, a saber:  Resistência – a ligação deve assegurar a transmissão de esforços entre os elementos que se pretendem ligar. Devem ser avaliados todos os esforços que se desenvolvem nos elementos a ligar e deve-se assegurar caminho para os mesmos na ligação, garantindo que as resistências mecânicas de todos os componentes (peças a ligar, chapas metálicas e ligadores) são verificadas. Os esforços de corte também devem ser considerados;  Deformação – a deformação ou deslizamento das ligações deve ser tida em consideração. Fenómenos de fluência, folgas, atritos e erros de fabrico afetos aos materiais que constituem as ligações condicionam o comportamento das estruturas.  Inversão do sentido das forças – este aspeto assume especial relevância pois restringe a adoção de soluções tradicionais (ligações entalhadas, por exemplo) que, normalmente, só resolvem as situações associadas a esforços que atuam apenas numa direção.  Modos de rotura – preferencialmente devem ser adotadas soluções cujos modos de rotura sejam dúcteis. É mais fácil prever cenários de rotura em soluções que usem materiais mais dúcteis, que se deformam mais e dissipam energia, comparativamente A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 32 com materiais mais frágeis, cujo modo de rotura é brusco e difícil de antecipar. Mais, convém que a carga de rotura da ligação não condicione os elementos que liga;  Rigidez – conforme já referido, a rigidez das ligações tem influência na distribuição de esforços pelos elementos. Se possível, não devem ser descurados aspetos relacionados com determinadas expectativas criadas pelos diversos agentes que participam na construção de edifícios, nomeadamente, no que diz respeito à adoção de soluções de baixo custo e de fácil execução. Deverá também ser dada especial atenção à condição estética da estrutura, o que poderá levar a que seja feito um esforço no sentido de tornar invisíveis as ligações que tiverem de ser realizadas entre os diferentes elementos de madeira – Madsen (1998). Deve ter-se especial atenção a possíveis erros de execução das ligações, que poderão provocar excentricidades que subverterão o seu funcionamento. 3.3 LIGAÇÕES COLADAS Em algumas situações, nomeadamente em asnas de cobertura que apresentem vãos relativamente pequenos – Thelandersson (2003) –, poderão ser usadas colas, semelhantes às que se usam no fabrico da madeira lamelada colada, para realizar as ligações entre os diferentes elementos que compõem as asnas. Este tipo de ligação pode ser auxiliado com chapas de ligação (ver Figura 3.1). Figura 3.1 – Ligações coladas feitas sem e com chapas de ligação. Thelandersson (2003). O uso de colas pode ainda ser aplicado na junção de painéis de madeira (ver Figura 3.2a) ou em ligações denteadas entre elementos que possuem secções transversais com elevadas larguras (ver Figura 3.2b e c); este procedimento é também usado na união das lamelas na madeira lamelada colada (as denominadas fingerjoint) – Thelandersson (2003). Figura 3.2 – Ligações coladas: a) ligação entre dois painéis; b) ligação denteada horizontal; c) ligação denteada vertical. TRADA (1992). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 33 3.4 LIGAÇÕES ENTALHADAS Uma das formas mais antigas que se conhecem para unir elementos de madeira são as ligações por entalhe. Este tipo de ligações terá começado a ser explorado quando o ser humano, como resultado da evolução do conhecimento dos metais, desenvolve ferramentas que lhe permitem trabalhar a madeira – Mendes (1994). A transmissão de forças neste tipo de ligações é realizada a partir das superfícies de contacto entre os elementos que se pretendem ligar. As forças de atrito que são mobilizadas assumem um papel relevante nestas ligações. É um tipo de ligação que resolve com competência a transferência de esforços de compressão, apresentando a desvantagem de não ser uma ligação adequada quando ocorre inversão de esforços. Para estes casos pode complementar-se a ligação entalhada recorrendo ao uso de elementos metálicos, como por exemplo, parafusos, esquadros, braçadeiras ou varões (ver Figura 3.3) – Faria (2009) e Branco (2006). Figura 3.3 – Soluções de reforço para ligações perna-linha de asnas: a) esquadro; b) varão; c) braçadeira. Branco (2006). A união entre as pernas e linhas de asnas de coberturas em madeira é comummente realizada através de ligações entalhadas (ver Figura 3.4). Este tipo de ligação será alvo de uma abordagem mais detalhada no subcapítulo 3.4.1. No entanto, existem outro tipo de ligações por entalhe realizadas entre elementos de madeira, nomeadamente, cachorros e nós de cruzamentos (ver Figura 3.5) – Faria (2009). Figura 3.4 – Ligação entalhada entre a perna e linha de uma asna. (a) (b) (c) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 34 Figura 3.5 – Ligações entalhadas: a) cachorro; b) nó de cruzamento 1; c) nó de cruzamento 2. Salienta-se, embora não seja esse um tema diretamente relacionado com este trabalho, que as ligações entalhadas são correntemente usadas em peças de mobiliário. 3.4.1 LIGAÇÕES DENTEADAS As ligações por entalhe esquematizadas na Figura 3.3 podem apresentar diferentes tipologias. Assim, e no que diz respeito à localização e número de dentes que o entalhe pode apresentar, consideram-se três tipos de ligações denteadas, a saber: a) entalhe de dente simples aplicado na parte anterior da zona de contacto entre os elementos, b) entalhe de dente simples aplicado na parte posterior da zona de contacto entre os elementos e c) entalhe de dente duplo – Faria (2009). A resistência deste tipo de ligações depende da geometria, inclinação e profundidade do entalhe. Apesar de a EN 1995-1-1:2004 não apresentar recomendações específicas relativamente a ligações deste tipo, deverá analisar-se o risco de esmagamento na superfície de contacto concernente à área frontal do dente (ver Figuras 3.6 a 3.11), bem como um possível destacamento de uma quantidade de madeira circunscrita à zona compreendida entre o topo da linha e a profundidade do entalhe, provocado por tensões de corte (ver Figuras 3.6, 3.8 e 3.10). Uma vez que a resistência ao esmagamento mencionado supra depende dos esforços de compressão que incidem num ângulo em relação à direção do fio do madeira, , que depende da inclinação do entalhe deverá garantir-se a condição enunciada na expressão (4.34). A verificação de segurança em relação às tensões de corte atuantes é realizada através da expressão (4.30) – Faria (2009). Analisar-se-ão, de seguida, os diferentes tipos de entalhe que podem ser admitidos numa ligação entre a perna e linha de uma asna. 3.4.1.1 Dente simples aplicado na parte anterior As Figuras 3.6 e 3.7 ajudam a elucidar a configuração do entalhe associado a este tipo de solução. O dente anterior é usualmente aplicado segundo uma inclinação que corresponde à bissetriz do ângulo obtuso formado pelos elementos perna e linha, . Esta configuração tem como objetivo minimizar o ângulo que se estabelece entre o esforço atuante na direção perpendicular ao plano do entalhe, , e as fibras da madeira – Faria (2009) e Sousa (2006). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 35 Figura 3.6 – Ligação entalhada perna-linha com dente simples aplicado na parte anterior. Figura 3.7 – Pormenor da ligação entalhada perna-linha com dente simples aplicado na parte anterior. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 36 Procede-se, seguidamente, à dedução das expressões que permitem determinar a profundidade mínima do entalhe, , e o comprimento de madeira que deve existir à frente do entalhe, . O ângulo é dado por: (3.1) em que: – ângulo obtuso formado pelos elementos perna e linha; – ângulo formado entre a perna e a linha. Conhecido o ângulo , determina-se : (3.2) em que: – valor do esforço a que o elemento está submetido; – valor do esforço atuante na direção perpendicular ao plano do entalhe aplicado no dente anterior. O valor da profundidade do entalhe na direção paralela ao plano do mesmo, , é obtida através de: (3.3) em que: – valor da profundidade do entalhe praticado no dente anterior; – valor da profundidade do entalhe praticado no dente anterior na direção paralela ao plano do mesmo. A área sobre a qual a força de compressão, , exerce pressão é igual a: (3.4) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 37 em que: – área sobre a qual a força de compressão exerce pressão; – largura da secção transversal da perna. A tensão normal de compressão atuante no entalhe segundo um determinado ângulo força-fio, , é dada por: (3.5) Para determinar-se a profundidade mínima do entalhe aplicado no dente anterior, , deve ser garantida a condição: (3.6) em que: – valor de cálculo da resistência à compressão segundo um ângulo força-fio (ver subcapítulo 4.7.2.1). O valor do ângulo para a ligação entalhada em estudo depende da seguinte relação: (3.7) em que: – ângulo força-fio. Uma vez conhecido o valor de , a profundidade mínima do entalhe, , é calculada de acordo com: (3.8) Conforme já referido, para ser evitado o risco do deslizamento de madeira à frente do entalhe, que pode ser provocado pela componente horizontal da força , deve ser avaliado um comprimento mínimo de madeira que deve existir à frente do entalhe, . A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 44 A transmissão de forças nos ligadores tipo cavilha, normalmente submetidos a esforços de flexão e corte, é realizada através da pressão que o ligador exerce sobre a madeira, nomeadamente na superfície de furação, enquanto que nos ligadores planos a força é distribuída, essencialmente, pela superfície de madeira em contacto com o ligador. São exemplos de ligadores tipo cavilha os pregos, parafusos de porca, agrafos, parafusos autorroscantes e as cavilhas propriamente ditas, enquanto que no grupo dos ligadores planos inseremse os anéis (abertos ou fechados), placas metálicas denteadas, placas circulares e chapas metálicas (denteadas ou de pregar), por exemplo. Figura 3.12 – Ligadores metálicos: a) pregos; b) cavilha; c) parafuso de porca; d) parafuso autorroscante de cabeça redonda; e) parafuso autorroscante de cabeça de embeber; f) parafuso autorroscante de cabeça sextavada; g) Anel aberto; h) placa metálica denteada; i) chapa metálica denteada. Kuklík (2008b). 3.5.1 PREGOS Os pregos são de utilização corrente em elementos de madeira e estão disponíveis no mercado segundo uma variedade muito alargada de comprimentos, secções transversais e acabamentos (ver Figura 3.13). A cabeça do prego é, normalmente, circular e a geometria de secção pode apresentar diferentes formatos, a saber: circular, quadrangular ou triangular. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 45 Figura 3.13 – Tipos de pregos: a) redondo e liso; b) com incisões anelares; c) helicoidal. Porteous (2007). Os pregos para estruturas de madeira são produzidos a partir de aço (normalmente macio) e devem apresentar uma resistência à tração de, pelo menos, 600 MPa. Podem ser envernizados, galvanizados ou revestidos com polímero, dependendo do tipo de utilização a que forem destinados e ao ambiente onde serão aplicados – Porteous (2007). Os pregos redondos e lisos (Figura 3.13a) são os de utilização mais frequente. Os seus diâmetros e comprimentos podem variar de, aproximadamente, 1 mm até 9 mm e de 10 mm até cerca de 300 mm, respetivamente – Faria (2009). As bitolas de pregos redondos comuns podem ser consultadas na norma NP 280:1963. Os pregos com incisões anelares (Figura 3.13b) e helicoidais (Figura 3.13c) têm como principal vantagem, em comparação com os pregos lisos, uma maior resistência ao arranque. Realça-se ainda que a sua aplicação potencia uma menor ocorrência de fendas na madeira. Quando se aplica uma torção a pregos de secção quadrada, além da forma da sua superfície ser alterada, o aço endurece, aumentando a sua resistência à tração. O resultado deste processo são os pregos helicoidais – Porteous (2007). Os pregos são geralmente utilizados quando as forças a transmitir são baixas. No entanto, se for utilizado um número elevado de pregos em conjunto com chapas metálicas, a ligação fica preparada para transmitir esforços mais elevados. Em determinado tipo de situações, quando os esforços a transmitir são elevados, recorre-se ao uso de outro tipo de ligadores metálicos, como por exemplo parafusos. No entanto, é expectável que as ligações pregadas apresentem um comportamento mais dúctil do que as ligações aparafusadas, nomeadamente no caso em que são utilizados parafusos com diâmetro elevado; por esta razão é por vezes dada preferência a ligações pregadas em detrimento das que recorrem ao uso de parafusos – Breyer (2007). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 46 Para evitar fendas na madeira, poderá, nos casos em que regularmente se justificar, proceder-se à préfuração da madeira. A pregagem pode ser feita através do recurso a martelos ou através de pistolas pneumáticas, elétricas ou mecânicas. 3.5.2 AGRAFOS A Figura 3.14 ilustra o formato dos agrafos que podem ser utilizados em ligações na madeira. Este tipo de ligadores, apesar de ser alvo de aspetos regulamentares, nomeadamente na EN 1995-1-1:2004, é um recurso de uso mais frequente na indústria do mobiliário do que propriamente em elementos que constituam estruturas de madeira. Figura 3.14 – Agrafo para madeiras. Rapid (2012). Uma vez que um agrafo pode ser idealizado como dois pregos ligados entre si, a EN 1995-1-1:2004 recomenda que sejam assumidas praticamente todas as disposições que dizem respeito aos pregos, desde que a secção dos agrafos seja circular, aproximadamente circular ou retangular e as suas pernas, além de serem simétricas, sejam pontiagudas ou em forma de bisel. 3.5.3 PARAFUSOS AUTORROSCANTES Os parafusos autorroscantes, à imagem do que acontece com os pregos, podem ser de vários tipos e apresentam uma larga gama de dimensões. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 47 Figura 3.15 – Parafusos autorroscantes: a) cabeça de embeber; b) cabeça redonda; c) cabeça sextavada. Porteous (2007). Nas ligações em que é necessário transmitir forças mais elevadas, e em especial nas situações em que é necessário dotar a ligação de elementos com maior resistência ao arranque, o uso dos parafusos autorroscantes assume-se como uma solução mais competente, em detrimento dos pregos – Porteous (2007). Este tipo de componentes pode ser utilizado em ligações madeira-madeira, madeira-aço e em produtos derivados de madeira. Os parafusos autorroscantes utilizados habitualmente em elementos estruturais são os de cabeça sextavada (Figura 3.15c); os seus diâmetros podem variar entre os 8 mm e os 20 mm, enquanto em termos de comprimento podem atingir os 300 mm. No entanto, existem ainda outros tipos de parafusos autorroscantes, nomeadamente os de cabeça de embeber (Figura 3.15a) e de cabeça redonda (Figura 3.15b), cujos diâmetros estão normalmente compreendidos entre 4 mm e 8 mm. A parte lisa da espiga do parafuso corresponde habitualmente a cerca de 40 % do seu comprimento total e normalmente é adequado o uso de uma anilha sob a sua cabeça – Thelandersson (2003) e Faria (2009). Os parafusos devem ser inseridos na madeira através de movimentos de rotação e não de percussão (procedimento que é adotado para a introdução de pregos). A EN 1995-1-1:2004 recomenda para que tipo de situações deve ser realizada a pré-furação. No que diz respeito aos materiais empregues na produção destes ligadores, destacam-se, por serem de uso mais frequente, o aço inoxidável e o aço comum com zincagem anticorrosão – Faria (2009). A vasta gama de dimensões dos parafusos de enroscar pode ser consultada na norma NP ISO 262:2008. O Quadro 3.1 apresenta o conjunto de diâmetros de parafusos definidos na norma NP ISO 262:2008, bem como os respetivos passos das roscas. Quando se pretende designar um parafuso utiliza-se o termo M. Por exemplo, o termo M20 diz respeito a um parafuso com 20 mm de diâmetro nominal. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 48 Quadro 3.1 – Diâmetros e passos de parafusos. NP ISO 262:2008. Diâmetro nominal , (mm) Passo (mm) 1.ª Escolha 2.ª Escolha Grosso Fino 1 Fino 2 1 0,25 - - 1,2 0,25 - - 1,4 0,3 - - 1,6 0,35 - - 1,8 0,35 - - 2 0,4 - - 2,5 0,45 - - 3 0,5 - - 3,5 0,6 - - 4 0,7 - - 5 0,8 - - 6 1 - - 7 1 - - 8 1,25 1 - 10 1,5 1,25 1 12 1,75 1,5 1,25 14 2 1,5 - 16 2 1,5 - 18 2,5 2 1,5 20 2,5 2 1,5 22 2,5 2 1,5 24 3 2 - 27 3 2 - 30 3,5 2 - 33 3,5 2 - 36 4 3 - 39 4 3 - 42 4,5 3 - 45 4,5 3 - 48 5 3 - 52 5 4 - 56 5,5 4 - 60 5,5 4 - 64 6 4 - A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 49 3.5.4 CAVILHAS E PARAFUSOS DE PORCA As cavilhas são veios cilíndricos, de superfície lisa ou com ranhuras (Figura 3.16a), com diâmetros correntes que podem oscilar entre os 6 mm e os 30 mm. Este tipo de ligador é normalmente de aço macio, mas pode também ser constituído em plástico reforçado com carbono – Thelandersson (2003). A introdução de cavilhas na madeira é realizada por percussão e requer a existência de pré-furação; o furo deve ser feito com um diâmetro ligeiramente inferior ao da cavilha. Este pormenor permitirá acomodar a cavilha na sua posição final, por força do atrito que é mobilizado. Figura 3.16 – Cavilhas e parafusos de porca típicos: a) cavilhas; b) parafusos de porca. Porteous (2007). Os parafusos de porca são inseridos na madeira por rotação e o furo que é previamente realizado deve ter um diâmetro com cerca de 1 mm superior ao diâmetro do parafuso, conforme a EN 1995-1-1:2004. Estes ligadores, que são produzidos em aço macio, podem atingir os 64 mm de diâmetro. Os diâmetros A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 50 que estes componentes podem assumir está representada no Quadro 3.1 (a gama de dimensões destes ligadores é a definida na ISO 262:2008). Os parafusos podem ser enquadrados em diferentes classes de resistência, classes estas que podem ser consultadas no Quadro 3.2. A classe de resistência é definida através de dois algarismos separados por um ponto. O primeiro algarismo diz respeito ao valor da tensão de rotura do aço à tração, , e vem expresso em centenas de MPa, enquanto que o segundo ajuda a identificar o valor da tensão de cedência desse mesmo aço, . Por exemplo, o aço que pertence à classe de resistência 4.8, apresenta uma tensão de rotura de 400 MPa e uma tensão de cedência que corresponde a 80 % desse valor, isto é, 320 MPa. Quadro 3.2 – Classes de resistência dos parafusos de porca. NP EN 1993-1-8. Classe (MPa) (MPa) 4.6 240 400 4.8 320 400 5.6 300 500 5.8 400 500 6.8 480 600 8.8 640 800 10.9 900 1000 As especificidades das porcas que acompanham os parafusos podem ser consultadas na norma EN ISO 898-2:2012. Sob a cabeça dos parafusos e das porcas devem ser colocadas anilhas (quadradas ou circulares) que têm como função distribuir a força por uma área de contacto superior. As suas dimensões são especificadas no EN 1995-1-1:2004. As cavilhas e os parafusos de porca são utilizados em ligações que requerem uma elevada resistência ao corte e podem atravessar vários elementos. Estes ligadores, consoante o número de planos que estejam a intersetar, podem estar sujeitos a corte simples ou múltiplo. Uma componente importante que pode ser associada a estes ligadores são as chapas de aço. Estas chapas de ligação são frequentemente produzidas em aço macio – Faria (2009). As classes de aço a que pertencem estas chapas de ligação podem ser consultadas no Quadro 3.3. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 51 Quadro 3.3 – Valores nominais da tensões de cedência, , e da tensão última, , para aços estruturais. NP EN 1993-1-1:2010. Norma e Classe de aço Espessura nominal do elemento, [mm] 40 mm 40 mm 80 mm (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) EN 10025-2 S 235 235 360 215 360 S 275 275 430 255 410 S 355 355 490 335 470 S 450 440 550 410 550 EN 10025-3 S 275 N/NL S 355 N/NL S 420 N/NL S 460 N/NL 275 390 255 370 355 490 335 470 420 520 390 520 460 540 430 540 EN 10025-4 S 275 M/ML S 355 M/ML S 420 M/ML S 460 M/ML 275 370 255 360 355 470 335 450 420 520 390 500 460 540 430 530 EN 10025-5 S 235 W 235 360 215 340 S 355 W 355 490 335 490 EN 10025-6 S 460 Q/QL/QL1 460 570 440 550 3.5.5 LIGADORES PLANOS A informação relativamente às características geométricas e ao tipo de materiais que podem ser utilizados na produção dos ligadores planos, nomeadamente anéis, placas circulares e placas denteadas, podem ser consultadas na EN 912:2011. De seguida abordar-se-á o conteúdo que esta norma apresenta, bem como uma discussão de alguns aspetos particulares relacionados com cada um destes três tipos de ligadores. O enquadramento regulamentar para o dimensionamento deste tipo de ligadores é feito na EN 1995-1-1:2004. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 52 3.5.5.1 Anéis Os ligadores planos designados por anéis (Figura 3.17) apresentam-se em forma circunferencial e podem ser fechados ou abertos. A sua colocação na madeira implica a realização de um rasgo nos elementos que vão ser ligados. A norma EN 912:2011 enquadra-os em seis tipos. Figura 3.17 – Anel. Porteous (2007). Os anéis pertencentes ao tipo A1 são fechados e constituídos por liga de alumínio. Possuem um diâmetro que pode variar entre 65 mm e 190 mm. Os restantes tipos, a saber, A2 a A6 correspondem a anéis fechados. Os anéis pertencentes aos tipos A2 e A3 são de aço e apresentam os diâmetros de, respetivamente, 64 mm, e 64 mm ou 102 mm. Os do tipo A4 são produzidos em ferro fundido e os seus diâmetros oscilam entre 60 mm e 200 mm. Por seu turno os anéis que pertencem ao tipo A5 são de aço e os seus diâmetros estão compreendidos entre os 88 mm e os 260 mm, enquanto que os do tipo A6 são feitos em ferro fundido e o seu diâmetro varia entre 75 mm e 150 mm. Este tipo de componentes é usado em ligações madeira-madeira. A transmissão da força é feita, inicialmente, do elemento de madeira para o anel através de pressão diametral; a força atravessa o anel, que fica sujeito a corte, e volta a ser transmitida ao segundo elemento de madeira novamente por pressão diametral – Porteous (2007). Este tipo de ligação é completada com um parafuso de porca ou autorroscante, que atravessa um furo situado no centro do anel. Este parafuso é introduzido com o intuito de garantir que o anel fica incorporado nos elementos de madeira, pelo que não assume qualquer missão relacionada com a transmissão de esforços. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 53 3.5.5.2 Placas circulares As placas circulares (Figura 3.18) apresentam configurações geométricas diferentes dos anéis, mas o enquadramento regulamentar é semelhante em ambos. Figura 3.18 – Placas circulares. Porteous (2007). As placas circulares são divididas, à luz da EN 912:2011, em quatro tipos, a saber, de B1 a B4. As placas do tipo B1 são de liga de alumínio e os seus diâmetros variam entre 65 mm e 190 mm. Os tipos de placas B2 e B3 apresentam os diâmetros únicos de 67 mm e 102 mm, respetivamente. O material utilizado na produção de placas do tipo B2 é o aço laminado a quente, enquanto que as do tipo B3 são produzidas em ferro fundido maleável. Por fim, as placas circulares relativas ao tipo B4 são constituídas por ferro fundido cinzento e os seus diâmetros oscilam entre 80 mm e 180 mm. Os acessórios deste tipo podem ser utilizados em ligações madeira-madeira, em ligações madeira-aço ou até em ligações madeira-betão – Porteous (2007). Se se pretende ligar dois elementos em madeira terá de ser usado o mesmo número de placas. As ligações com placas circulares são também acompanhadas por um parafuso localizado no centro das mesmas. Neste caso, ao contrário do que acontece nas ligações com anéis, o parafuso assume um papel preponderante na transmissão da força entre os elementos que vão ser ligados. A força é transmitida pela madeira ao rebordo da placa que, por sua vez, transfere a força para o parafuso central. Por conseguinte, o parafuso central faz chegar a força por corte ou a outra placa circular ou a outro elemento, dependendo do tipo de ligação. 3.5.5.3 Placas denteadas As placas denteadas podem ser divididas, de acordo com a EN 912:2011, em onze tipos, a saber, C1 a C11. Um dos principais aspetos em que os diversos tipos de placas divergem está relacionado com a existência de dentes para um só lado (Figura 3.19a) ou para ambos os lados da chapa central (Figura 3.19b). A ligação com placas denteadas, à imagem do que sucede com os anéis e as placas circulares, também é realizada com o recurso a parafusos, que atravessam a parte central das placas. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 60 A EN 1995-1-1:2004 apresenta, de acordo com o tipo de ligador adotado, um conjunto de expressões que permitem quantificar os valores da resistência ao esmagamento localizado, , e do momento plástico, . 3.6.1 MODOS DE ROTURA No sentido de avaliar a resistência de uma ligação devem ser avaliados todos os possíveis cenários que colocarão em risco a segurança da ligação. A exposição segue Faria (2009). São três os tipos de modos de rotura que podem ser associados a ligadores tipo cavilha que estão sujeitos ao corte, a saber:  Modo de rotura 1 – ocorre apenas o esmagamento da madeira;  Modo de rotura 2 – ocorre esmagamento da madeira e a formação de uma rótula plástica por cada plano de corte;  Modo de rotura 3 – formação de duas rótulas plásticas por cada plano de corte. Como não é perfeitamente claro qual o modo de rotura que condicionará a resistência de uma ligação, deverá avaliar-se todos os modos de rotura possíveis. Assim, será o menor desses valores que deverá ser tido em conta no que diz respeito à resistência da ligação. Os ligadores podem estar sujeitos a corte simples, duplo ou múltiplo. A circunstância em que o ligador se encontra é função do número de planos de corte que este interseta. Quando um ligador atravessa dois elementos e interseta, portanto, apenas um plano de corte, está sujeito a corte simples (Figura 3.26a). Se, por outro lado, o ligador atravessa três elementos está a intersetar dois planos de corte e, consequentemente, está sujeito a corte duplo (Figura 3.26b). Esta situação é diversas vezes constatada em ligações entre as pernas e as linhas de asnas. A Figura 3.26c pretende ilustrar um caso possível em que o ligador esteja sujeito a corte múltiplo. Figura 3.26 – Ligadores sujeitos a corte: a) corte simples; b) corte duplo; c) corte múltiplo. Faria (2009). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 61 Uma vez que se dedica um capítulo à EN 1995-1-1:2004 (ver capítulo 4), não se apresentarão nesta fase do trabalho as expressões que nela constam relativas aos modos de rotura que vão ser analisados mais detalhadamente em seguida; mas deve realçar-se que essas mesmas expressões correspondem aos valores da resistência por cada plano de corte, pelo que, mediante a condição em que o ligador se encontre, devem ser multiplicadas pelo respetivo número de planos de corte que o mesmo intersete. Neste documento será desenvolvido com mais pormenor os modos de rotura associados a ligações madeira-madeira e madeira-aço (com a existência de uma chapa central) em corte duplo, por serem estes os que se demonstrarão relevantes no dimensionamento das ligações que se realizará no projeto da estrutura da cobertura. No entanto, a informação relativa a modos de rotura associados a outro tipo de ligações pode ser consultada em Faria (2009). 3.6.1.1 Ligação madeira-madeira em corte duplo Os modos de rotura em corte duplo são geralmente simétricos. A Figura 3.27 pretende ilustrar os índices que são utilizados para caracterizar os elementos exteriores e central (‘1’ e ‘2’, respetivamente). Figura 3.27 – Índices usados para caracterizar os elementos de madeira em situação de corte duplo. Faria (2009). No que diz respeito aos esquemas apresentados é importante esclarecer alguns aspetos: os diagramas a cinzento pretendem representar qualitativamente a distribuição de pressões de contacto entre o ligador e a madeira, enquanto que as superfícies brancas dizem respeito ao espaço que é criado por força do escorregamento relativo dos elementos de madeira. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 62 i. Modo de rotura 1 O modo de rotura 1 está associado ao esmagamento uniforme da madeira, ou do elemento central ou dos elementos laterais (Figura 3.28). Figura 3.28 – Modos de rotura 1 – ligações madeira-madeira em corte duplo. Faria (2009). ii. Modo de rotura 2 Neste caso, além do esmagamento da madeira, ocorrerá a formação de duas rótulas plásticas, que se localizam simetricamente em relação ao plano médio dos elementos (Figura 3.29). Estas duas rótulas poderão convergir numa rótula central única. A formação das rótulas plásticas permite a rotação do ligador que, por sua vez, potenciam o escorregamento relativo dos elementos. Figura 3.29 – Modo de rotura 2 – ligações madeira-madeira em corte duplo. Faria (2009). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 63 iii. Modo de rotura 3 Este modo de rotura é consequência da formação de quatro rótulas plásticas, simétricas duas a duas em relação ao plano médio (Figura 3.30). Mais uma vez, as duas rótulas que se localizam no interior podem convergir numa rótula central única. Neste caso, poderá verificar-se o escorregamento dos elementos de madeira que participam na ligação, por força da distorção da parte central do ligador que é originada pelo esmagamento da madeira junto das zonas em contacto com o ligador em conjunto com a formação das rótulas plásticas. Figura 3.30 – Modo de rotura 3 – ligações madeira-madeira em corte duplo. Faria (2009). 3.6.1.2 Ligações madeira-aço em corte duplo A avaliação dos modos de rotura em ligações madeira-aço pode ser realizada de acordo com as expressões de Johansen, desde que sejam assumidos determinados pressupostos de acordo com a espessura das chapas:  As chapas finas permitem a ocorrência da rotação do ligador na secção do furo (Figura 3.31). Esta rotação é possibilitada devido à pequena espessura da chapa e à folga do furo;  As chapas espessas não permitem a ocorrência da rotação do ligador na secção do furo (Figura 3.32). As forças que contrariam a rotação do ligador geram um momento de encastramento, devido ao braço que a grande espessura da chapa oferece. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 64 Figura 3.31 – Ligação com rotação do ligador. Faria (2009). Figura 3.32 – Ligação sem rotação do ligador. Faria (2009). Os modos de rotura que se apresentam de seguida dizem respeito a ligações madeira-aço em que a chapa se encontra entre os elementos de madeira. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 65 i. Modo de rotura 1 O modo de rotura 1 está associado, conforme já referido, ao esmagamento uniforme dos elementos de madeira (Figura 3.33). Figura 3.33 – Modo de rotura 1 – ligações madeira-aço em corte duplo. Faria (2009). ii. Modo de rotura 2 Verifica-se, para este modo de rotura, que quando a chapa é fina ocorre a formação de uma rótula plástica central, enquanto que no caso em que a chapa é espessa formam-se duas rótulas plásticas junto das superfícies de contacto entre a chapa e os elementos de madeira (Figura 3.34). Constata-se a rotação do ligador e o deslizamento relativo entre a chapa e os elementos de madeira. Figura 3.34 – Modo de rotura 2 – ligações madeira-aço em corte duplo. Faria (2009). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 66 iii. Modo de rotura 3 Neste modo de rotura são geradas duas rótulas plásticas laterais e uma ou duas rótulas plásticas centrais, dependendo se a chapa é fina ou espessa, respetivamente (Figura 3.35). Figura 3.35 – Modo de rotura 3 – ligações madeira-aço em corte duplo. Faria (2009). 3.7 RESISTÊNCIA DA LIGAÇÃO A avaliação da resistência de uma ligação deve ser feita analisando individualmente cada um dos componentes que nela participam. Analisar-se-á, por ser relevante para a realização deste trabalho, o conjunto de verificações de segurança que devem ser efetuadas nas ligações aparafusadas madeira-aço e nas ligações madeiramadeira com placas denteadas, sendo que ambas as ligações estão sujeitas a corte duplo. Nas ligações em madeira o valor da resistência do ligador (parafusos ou placas denteadas, por exemplo) é dado pela EN 1995-1-1:2004 e é apresentado no capítulo 4. 3.7.1 VERIFICAÇÕES DE SEGURANÇA NAS CHAPAS Nas ligações madeira-aço é necessário analisar a resistência da chapa face ao esforço que se pretende transmitir, o risco de rotura por esmagamento diametral e a resistência ao esforço transverso da mesma. Estas verificações de segurança fazem-se de acordo com a NP EN 1993-1-1:2010 e a NP EN 1993-1-8:2010. Imagine-se uma ligação escora-pendural da asna de uma cobertura cujos componentes apresentem as configurações ilustradas nas Figuras 3.36 a 3.38. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 67 Figura 3.36 – Ligação escora-pendural de uma asna com recurso a parafusos e chapa de interposição. Figura 3.37 – Corte A-A da ligação escora-pendural. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 68 Em primeiro lugar é necessário analisar se a chapa tem capacidade para transferir o esforço de compressão . Deverá verificar-se a condição apresentada no ponto (1) da secção 6.4 do NP EN 1993-1-1:2010: (3.25) em que: – valor de cálculo do esforço de compressão atuante na escora; – valor de cálculo do esforço normal resistente à compressão uniforme. O valor de é dado por: (3.26) em que: – valor nominal da tensão de cedência da classe de aço utilizada (consultar Quadro 3.3); – área da secção da chapa, reduzida do valor do furo relativo ao diâmetro nominal do parafuso adotado, ; – coeficiente parcial de segurança para a resistência de secções transversais de qualquer classe. O coeficiente parcial de segurança, , dever assumir, de acordo com a nota 2B da secção 6.1 da NP EN 1993-1-1:2010, o valor de 1,00. A determinação de é feita através da expressão: (3.27) em que: – espessura da chapa; – altura da chapa; – diâmetro do furo praticado na chapa de ligação de acordo com o parafuso adotado; – número de furos existentes na mesma secção da chapa. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 69 O valor do esforço de tração atuante, , deve respeitar a condição: (3.28) em que: – valor de cálculo do esforço de tração atuante; – valor de cálculo do esforço normal resistente à tração. O valor de cálculo do esforço normal resistente plástico da secção bruta, , é obtido através de: (3.29) – área da secção bruta da chapa; – valor nominal da tensão de cedência da classe de aço utilizada (consultar Quadro 3.3). A resistência da chapa ao esmagamento diametral é dada pela seguinte expressão, que consta do Quadro 3.4 da NP EN1993-1-8:2010: (3.30) em que: – valor da tensão última à tração do aço utilizado; – diâmetro do parafuso; – espessura da chapa; – coeficiente parcial de segurança para a resistência à rotura de secções transversais tracionadas em zonas com furos de ligação. De acordo com a nota do ponto (2) da secção 2.2 da NP EN 1993-1-8:2010, o coeficiente parcial de segurança, , dever ser considerado igual a 1,25. O coeficiente é dado pelo menor dos seguintes valores: (3.31) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 76 Figura 3.40 – Símbolos para as distâncias ao extremo e ao bordo lateral e para os espaçamentos das peças de ligação. NP EN 1993-1-8:2010. As distâncias mínimas a adotar entre os eixos dos ligadores e destes às extremidades e bordos dos elementos em madeira devem também ser tidas em conta, sendo apresentadas no subcapítulo 4.9.3. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 77 4 EUROCÓDIGO 5: PARTE 1-1 4.1 NOTA PRÉVIA Os eurocódigos estruturais são um conjunto de Normas produzidas pelo CEN – Comité Europeu de Normalização que visam a padronização dos critérios de dimensionamento de estruturas e de outras obras de engenharia civil, uniformizando assim os níveis de segurança das construções realizadas na Europa – Eurocodes (2012). A norma Eurocode 5: Design of timber structures, Part 1-1: General – Common rules and rules for buildings, EN1995-1-1:2004, estabelece os princípios e requisitos para a segurança, manutenção e durabilidade das estruturas de madeira. A versão atual desta norma veio substituir a que tinha sido editada em 1993 (ENV 1995-1-1:1993). O Instituto Português da Qualidade editou, em Junho de 1998, uma versão portuguesa da ENV 1995-11:1993. A existência de regulamentos que orientem o projeto de dimensionamento de estruturas é uma importante mais-valia mas o facto de, atualmente, não existir um documento em português da versão atual da EN 1995-1-1:2004 poderá funcionar como um fator inibidor para a construção de estruturas de madeira em Portugal. Acrescenta-se que foi publicada, em 2008, uma emenda à versão atual desta norma – EN 1995-11:2004/A1. De mencionar ainda a existência das normas EN 1995-1-2:2004 e EN 1995-2:2004, respetivamente sobre o projeto de estruturas de madeira para a situação de acidente por exposição ao incêndio (Structural fire design) e sobre o dimensionamento de pontes em madeira (Brigdes). Porém, no projeto realizado não foi tida em consideração a vicissitude de exposição da estrutura ao incêndio, uma vez que no edifício em estudo apenas circularão pessoas ou animais e o piso do mesmo será revestido com areia. 4.2 ORGANIZAÇÃO A EN 1995-1-1:2004 está agrupada em dez capítulos, a saber – Faria (2009): 1. Generalidades; 2. Bases para o projeto; 3. Propriedades dos materiais; 4. Durabilidade; A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 78 5. Bases para a análise estrutural; 6. Estados limites últimos (ELU); 7. Estados limites de utilização (SLS – Serviceability Limit States); 8. Ligações com ligadores metálicos; 9. Componentes e sistemas estruturais; 10. Disposições construtivas e controlo. 4.3 BASES PARA O PROJETO A secção 2 da EN 1995-1-1:2004 define um conjunto de princípios que devem ser tidos em consideração para a verificação de segurança de estruturas de madeira, quer em estados limites últimos (ELU), quer em estados limites de utilização (SLS). 4.3.1 PRINCÍPIOS GERAIS Os modelos de cálculo para os diferentes estados limites a considerar devem ter em consideração, em conformidade com cada caso, determinados aspetos, a saber: a) diferentes propriedades do material (resistência, rigidez), b) diferentes comportamentos dos materiais ao longo do tempo (duração da ação, fluência), c) diferentes condições ambientais (temperatura, variações de humidade) e d) diferentes situações de projeto (diferentes etapas de construção, mudança das condições de apoio). 4.3.1.1 Estados limites últimos A secção 2.2.3 da EN 1995-1-1:2004 refere que quando se procede à análise de uma estrutura em relação aos ELU, os valores das propriedades de rigidez a adotar dependem do tipo de análise que é feita. Assim, quando é utilizada uma análise linear elástica de primeira ordem à estrutura em que a distribuição dos esforços não é afetada pela distribuição de rigidez na estrutura (por exemplo, no caso de todos os elementos possuirem propriedades que apresentem o mesmo comportamento ao longo do tempo), devem ser usados valores médios das propriedades de rigidez. Se, por outro lado, é realizada uma análise linear elástica de primeira ordem sendo a distribuição dos esforços afetada pela distribuição de rigidez na estrutura (no caso, por exemplo, em que existam elementos que possuam propriedades que apresentem diferentes comportamentos ao longo do tempo), devem ser usados valores médios das propriedades mencionadas que sejam ajustadas à duração das ações. Se é feita uma análise linear elástica de segunda ordem à estrutura, os valores de cálculo das propriedades de rigidez a utilizar não devem ser ajustadas à duração das ações. A determinação dos valores médios finais das propriedades de rigidez ajustados à duração das ações e os valores de cálculo das propriedades de rigidez é demonstrada nos subcapítulos 4.3.4.2 e 4.3.5.1, respetivamente. 4.3.1.2 Estados limites de serviço (SLS) A deformação de uma estrutura, provocada pelo efeito das ações que nela atuam, deve ser enquadrada dentro de limites apropriados, para que sejam salvaguardados o aspeto, a durabilidade e o funcionamento da estrutura, bem como o conforto das pessoas – NP EN 1990:2009. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 79 A secção 2.2.3 da EN 1995-1-1:2004, nomeadamente nos seus pontos (2) e (3), explica quais os critérios de combinação a ter em conta no que ao cálculo das deformações diz respeito. As deformações instantânea, , e final, , (ver Figura 4.6) devem ser calculadas de acordo com a combinação característica (expressão (5.7)) e a combinação quase permanente de ações (expressão (5.9)), respetivamente. O ponto (2) da secção 2.2.3 desta norma acrescenta ainda que para o cálculo de devem ser usados os valores médios do módulo de elasticidade, , do módulo de distorção, , e do módulo de deslizamento, . O cálculo da deformação final, , tem de levar em linha de conta o fenómeno da fluência do material – deformação no tempo sob tensão constante. No caso de elementos em madeira essa consideração é materializada através do coeficiente de deformação, . Quando a madeira se encontra em regime linear elástico a curva de deformação do material enquadrase na lei de Hooke: (4.1) em que: – tensão exercida no material; – módulo de elasticidade do material ou módulo de Young; – extensão que o material sofre devido à atuação de uma determinada carga. A extensão, , relaciona o aumento de comprimento da secção, , de um determinado elemento, com o seu comprimento inicial, . A extensão, , é um parâmetro adimensional que está diretamente ligado à sua deformação. (4.2) A extensão inicial, , é dada pela seguinte expressão: (4.3) Por sua vez, a extensão final, , atendendo às considerações tomadas relativamente ao valor final do módulo de elasticidade em relação aos SLS (ver o subcapítulo 4.3.4.1), é igual a: A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 80 (4.4) Uma vez que a extensão, , é um parâmetro que está relacionado com a deformação do material, podese concluir que: (4.5) Apesar desta expressão para calcular com exatidão a deformação final, o ponto (5) da referida secção da norma indica uma forma aproximada de calcular este valor, , nos casos em que as estruturas sejam constituídas por elementos, componentes e ligações que apresentem idêntico comportamento em termos de fluência e se constate uma relação linear entre o efeito das ações e as respetivas deformações, através de: (4.6) Os termos , e são determinados de acordo com as seguintes expressões: (4.7) (4.8) (4.9) em que: – ação permanente; – ação variável de base da combinação ; – ação variável acompanhante ; , e – deformações instantâneas para as ações , e , respetivamente; e – coeficientes para a determinação do valor quase permanente das ações variáveis; – coeficientes para a determinação do valor de combinação das ações variáveis; – coeficiente para a avaliação da deformação por fluência que tem em consideração a classe de serviço em que a estrutura se enquadra. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 81 Os valores de para madeira e seus derivados podem ser consultados no subcapítulo 4.4.2. Quando se empregam as expressões (4.7) a (4.9), os coeficientes devem ser omitidos das expressões (5.8) e (5.9) (combinação quase permanente de ações). 4.3.2 CLASSE DE DURAÇÃO DAS AÇÕES O cálculo das propriedades de resistência e rigidez dos elementos de madeira e seus derivados é influenciado pela duração das ações que atuam numa determinada estrutura. O Quadro 4.1 (retirado da secção 2.3.1.2 da EN 1995-1-1:2004) reproduz as classes de duração das ações a considerar e exemplos de ações que condizem com essas classes. Quadro 4.1 – Classes de duração das ações e exemplos de ações pertencentes a essas classes. EN 1995-1-1:2004. Classe de duração das ações Ordem da duração acumulada do valor da ação Exemplos de ações Permanente Mais de 10 anos Peso próprio Longa duração De 6 meses a 10 anos Armazenamento Média duração De 1 semana a 6 meses Sobrecarga, neve Curta duração Menos de uma semana Vento, neve Instantânea - Vento, ações acidentais 4.3.3 CLASSES DE SERVIÇO As resistências dos elementos de madeira e seus derivados e o cálculo das deformações são influenciados pelas condições ambientais onde a estrutura está implementada. A secção 2.3.1.3 da norma define as três classes de serviço em que a estrutura deverá ser enquadrada, a saber:  Classe de serviço 1 – caracterizada por um teor de água nos elementos correspondente a uma temperatura de 20 ºC e uma humidade relativa do ar que excede 65 % em apenas algumas semanas do ano;  Classe de serviço 2 – caracterizada por um teor de água nos elementos correspondente a uma temperatura de 20 ºC e uma humidade relativa do ar que excede 85 % em apenas algumas semanas do ano;  Classe de serviço 3 – caracterizada por condições climatéricas que conduzem a teores de água nos elementos mais elevados do que os verificados na classe 2. 4.3.4 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS E DOS PRODUTOS A secção 2.3.2 da norma em apreço explica de que forma é materializada a influência da duração das ações e do teor de água nas propriedades de resistência dos elementos de madeira e seus derivados e nas deformações. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 82 No que aos valores das propriedades de resistência diz respeito, é o coeficiente que condiciona esses mesmos valores. Este coeficiente de modificação será alvo de uma explicação mais detalhada no subcapítulo 4.4.1. A influência da duração das ações e do teor de água nas deformações deve ser abordado separadamente para os SLS e para os ELU. 4.3.4.1 Estados limites de utilização Em conformidade com o referido no ponto (1) secção 2.3.2.2 da EN 1995-1-1:2004, quando se pretende realizar a verificação de segurança para os SLS de uma estrutura cujos elementos ou componentes apresentem propriedades que variam no tempo, os valores médios finais do módulo de elasticidade, , do módulo de distorção, , e do módulo de deslizamento, , que são utilizados no cálculo da deformação final, devem ser determinados de acordo com as seguintes expressões, respetivamente: (4.10) (4.11) (4.12) em que: – valor médio do módulo de elasticidade; – valor médio do módulo de distorção; – módulo de deslizamento; – coeficiente para a avaliação da deformação por fluência que tem em consideração a classe de serviço em que a estrutura se enquadra. O módulo de deslizamento, , está relacionado com as ligações em madeira e pode ser obtido através da consulta do quadro apresentado na secção 7.1 da mesma norma. Os valores de são fornecidos no Quadro 4.4. 4.3.4.2 Estados limites últimos De acordo com o ponto (2) da secção 2.3.2.2 da EN 1995-1-1:2004, se a verificação de segurança a ser realizada é relativamente aos ELU, em que a distribuição de esforços nos elementos da estrutura é afetada pela distribuição de rigidez desta, os valores médios finais do módulo de elasticidade, A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 83 , do módulo de distorção, , e do módulo de deslizamento, , que são utilizados no cálculo da deformação final, devem ser calculados, respetivamente, de acordo com as expressões: (4.13) (4.14) (4.15) em que: – valor médio do módulo de elasticidade; – valor médio do módulo de distorção; – módulo de deslizamento; – coeficiente para a determinação do valor quase permanente de uma ação variável; – coeficiente para a avaliação da deformação por fluência que tem em consideração a classe de serviço em que a estrutura se enquadra. Os valores de podem ser obtidos através da consulta do Quadro A1.1 do Anexo A1 da NP EN 1990:2009. 4.3.5 VERIFICAÇÃO PELO MÉTODO DOS COEFICIENTES PARCIAIS Os dados exibidos nos subcapítulos seguintes (4.3.5.1 e 4.3.5.2) são retirados da secção 2.4 da EN 1995-1-1:2004. 4.3.5.1 Valor de cálculo das propriedades de um material O valor de cálculo de uma propriedade de resistência de um material, , pode ser calculado através de: (4.16) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 84 em que: – valor característico da propriedade de resistência; – coeficiente parcial de segurança do material; – coeficiente de modificação que tem em consideração o efeito da duração das ações e do teor de água. O Quadro 4.2 apresenta os valores recomendados para o coeficiente parcial de segurança do material, . Quadro 4.2 – Valores recomendados para o coeficiente parcial de segurança do material, . EN 1995-1-1:2004. Combinações fundamentais Madeira maciça 1,3 Madeira lamelada-colada 1,25 LVL, contraplacado, OSB 1,2 Aglomerados de partículas de madeira 1,3 Aglomerados de fibras de madeira duros 1,3 Aglomerados de fibras de madeira semiduros 1,3 MDF 1,3 Aglomerados de fibras de madeira brandos 1,3 Ligações 1,3 Ligadores em placas metálicas perfuradas 1,25 Combinações para situações de projeto acidentais 1,0 Os valores de são fornecidos no Quadro 4.3. Os valores de cálculo do módulo de elasticidade, , e de distorção, , são obtidos recorrendo às expressões: (4.17) (4.18) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 85 em que: – valor médio do módulo de elasticidade; – valor médio do módulo de distorção. 4.3.5.2 Valor de cálculo das resistências O valor de cálculo da resistência (capacidade resistente), , deve ser determinado através da expressão: (4.19) em que: – valor característico da capacidade resistente; – coeficiente parcial de segurança do material; – coeficiente de modificação que tem em consideração o efeito da duração das ações e do teor de água. 4.4 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS As propriedades de resistência e rigidez das madeiras e seus derivados são afetadas por fenómenos e particularidades associados a este material. O capítulo 3 da EN 1995-1-1:2004 aborda um conjunto de fatores que devem ser tidos em conta na determinação dos valores de cálculo das propriedades referidas. 4.4.1 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS ATENDENDO ÀS CLASSES DE SERVIÇO E À DURAÇÃO DAS AÇÕES Dois dos aspetos que influenciam as propriedades das resistências das madeiras são as condições ambientais a que a estrutura está sujeita e o tipo de ações que sobre ela atuam. Os valores de , coeficiente que leva em linha de conta a classe de serviço em que a estrutura se enquadra e a classe de duração das ações, podem ser consultados no Quadro 4.3. No que diz respeito à classe de duração das ações, o ponto (2) da secção 3.1.3 da EN 1995-1-1:2004 explica que quando são combinadas ações com diferentes classes de duração o valor de deve ser escolhido de acordo com a ação de mais curta duração. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 92 Figura 4.2 – Elemento sobre diferentes condições de apoio: a) apoio contínuo; b) apoio direto. EN 1995-1-1:2004. 4.7.1.6 Flexão simples Devem ser garantidas as seguintes condições: (4.28) (4.29) em que: – valor de cálculo da tensão máxima de flexão devido ao momento fletor de cálculo, ; – valor de cálculo da tensão máxima de flexão devido ao momento fletor de cálculo, ; – valor de cálculo da resistência à flexão em relação ao eixo ; – valor de cálculo da resistência à flexão em relação ao eixo . – coeficiente que pondera uma redistribuição de esforços e o efeito de heterogeneidades do material ao longo da secção do elemento. Para a madeira maciça, madeira lamelada colada e LVL, o coeficiente deve ser considerado igual a 0,7 e 1,0 para secções retangulares e secções que apresentem outro tipo de geometria, respetivamente. Para outros produtos derivados da madeira o coeficiente deverá tomar o valor de 1,0. 4.7.1.7 Corte Os elementos sujeitos a corte com uma das componentes de tensão paralela ao fio e os elementos sujeitos a corte com ambas as componentes de tensão perpendiculares ao fio (ver Figura 4.3) devem ser alvo da seguinte verificação de segurança: A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 93 (4.30) em que: – tensão tangencial atuante; – valor de cálculo da resistência ao corte. Na expressão anterior, para elementos que estejam sujeitos a flexão deve ainda ser tida em conta a influência da existência de fendas. Esta influência é materializada através da aplicação do coeficiente à largura da secção do elemento em estudo: (4.31) em que: – coeficiente que tem em consideração a existência de fendas num determinado elemento; – largura do elemento. Para madeira maciça e madeira lamelada colada deverá ser igual a 0,67, enquanto que para outros produtos derivados de madeira, em conformidade com as normas NP EN 13986:2010 e a EN 14374:2004, assume o valor de 1,0. Figura 4.3 – Componentes da tensão de corte num elemento: a) uma das componentes paralela ao fio; b) ambas as componentes perpendiculares ao fio. EN 1995-1-1:2004. A EN 1995-1-1:2004 considera ainda que no caso em que estejam a atuar forças concentradas transversais, , junto aos apoios de vigas, a uma distância ou a partir da extremidade do apoio (ver Figura 4.4) a contribuição dessas forças pode ser desprezada para efeito de contabilização de esforço transverso. No caso de uma viga conter um entalhe no apoio, a redução do esforço transverso mencionada apenas se aplica quando o entalhe está localizado no lado oposto ao do apoio. (a) (b) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 94 Figura 4.4 – Condições existentes nos apoios para que a contribuição da força concentrada seja desprezada no que diz respeito a efeitos de contabilização de esforço transverso. EN 1995-1-1:2004. 4.7.1.8 Torção No caso de elementos submetidos a esforços de torção deve ser verificada a seguinte condição: (4.32) em que: – valor de cálculo da tensão de torção atuante; – valor de cálculo da resistência ao corte; – coeficiente que depende da forma da secção do elemento. O coeficiente para elementos com secção circular é igual a 1,2, enquanto que para elementos de secção retangular é dado por: (4.33) em que: – maior dimensão da secção transversal do elemento; – menor dimensão da secção transversal do elemento. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 95 4.7.2 DIMENSIONAMENTO DE SECÇÕES SUJEITAS A TENSÕES COMBINADAS Os critérios para a verificação de segurança que se expõem nos subcapítulos 4.7.2.1 a 4.7.2.3 (secções 6.2.2 a 6.2.4 da EN 1995-1-1:2004) aplicam-se a elementos contínuos com secção constante de madeiras maciça, madeira lamelada colada e outros derivados da madeira, cuja direção do fio é, essencialmente, paralela ao comprimento desse elemento. Assume-se que o elemento está sujeito a tensões resultantes da combinação de vários esforços em simultâneo ou de tensões atuantes em dois ou três dos eixos principais dos elementos. 4.7.2.1 Compressão a um ângulo com o fio Quando um determinado elemento está sujeito a esforços de compressão que incidem num ângulo em relação à direção do fio (ver Figura 4.5), , deve ser realizada a seguinte verificação: (4.34) em que: – valor da tensão de compressão atuante a um ângulo força-fio, ; – valor de cálculo da resistência à compressão paralela ao fio; – valor de cálculo da resistência à compressão perpendicular ao fio; – ângulo força-fio; – coeficiente que tem em consideração o tipo de carga, a possibilidade de formação de fendas e o nível da deformação provocada pela compressão. Os valores do coeficiente podem ser consultados no subcapítulo 4.7.1.5. Figura 4.5 – Tensões de compressão que resultam de esforços que incidem num ângulo em relação à direção do fio do elemento, . EN 1995-1-1:2004. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 96 4.7.2.2 Flexão composta com tração Nos elementos que estão submetidos à flexão e a esforço axial de tração devem ser, simultaneamente, impostas as condições: (4.35) (4.36) em que: – valor de cálculo da tensão de tração atuante paralela ao fio; – valor de cálculo da tensão máxima de flexão devido ao momento fletor de cálculo, ; – valor de cálculo da tensão máxima de flexão devido ao momento fletor de cálculo, ; – valor de cálculo da resistência à tração paralela ao fio; – valor de cálculo da resistência à flexão em relação ao eixo ; – valor de cálculo da resistência à flexão em relação ao eixo ; – coeficiente que pondera uma redistribuição de esforços e o efeito de heterogeneidades do material ao longo da secção do elemento. Os valores de podem ser conferidos no subcapítulo 4.7.1.6. 4.7.2.3 Flexão composta com compressão Quando os elementos sofrem a ação combinada de esforços de compressão e flexão devem ser adotados os critérios: (4.37) (4.38) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 97 em que: – valor de cálculo da tensão de compressão atuante paralela ao fio; – valor de cálculo da tensão máxima de flexão devido ao momento fletor de cálculo, ; – valor de cálculo da tensão máxima de flexão devido ao momento fletor de cálculo, ; – valor de cálculo da resistência à compressão paralela ao fio; – valor de cálculo da resistência à flexão em relação ao eixo ; – valor de cálculo da resistência à flexão em relação ao eixo ; – coeficiente que pondera uma redistribuição de esforços e o efeito de heterogeneidades do material ao longo da secção do elemento. 4.7.3 ESTABILIDADE DOS ELEMENTOS A ação conjunta ou isolada de determinados esforços pode proporcionar a ocorrência de fenómenos que conduzem à instabilidade das estruturas. Nos casos em que os elementos estejam submetidos a esforços de compressão ou à ação conjunta de esforços de compressão e flexão, deve ser avaliado o risco de encurvadura. Por outro lado, nos elementos que estejam sujeitos à flexão ou à ação conjunta de esforços de compressão e flexão, poderá existir o risco de bambeamento. As verificações de segurança em relação ao risco da ocorrência de encurvadura que se apresentam no subcapítulo 4.7.3.1 são retiradas da secção 6.3.2 da EN 1995-1-1:2004, enquanto que as relativas ao risco da ocorrência de bambeamento, reportadas no subcapítulo 4.7.3.2, constam da secção 6.3.3 da mesma norma. 4.7.3.1 Encurvadura A avaliação do risco de encurvadura faz-se através das seguintes expressões: (4.39) (4.40) (4.41) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 98 (4.42) (4.43) (4.44) em que: – valor de cálculo da tensão de compressão atuante paralela ao fio; – valor de cálculo da tensão máxima de flexão devido ao momento fletor de cálculo, ; – valor de cálculo da tensão máxima de flexão devido ao momento fletor de cálculo, ; – valor de cálculo da resistência à compressão paralela ao fio; – valor de cálculo da resistência à flexão em relação ao eixo ; – valor de cálculo da resistência à flexão em relação ao eixo ; – coeficiente que pondera uma redistribuição de esforços e o efeito de heterogeneidades do material ao longo da secção do elemento. Nas expressões anteriores é um coeficiente que assume o valor de 0,2 ou 0,1, consoante o material utilizado seja a madeira maciça, ou as madeiras lamelada colada e LVL, respetivamente. Os coeficientes de esbelteza relativos, e , são determinados de acordo com as expressões: (4.45) (4.46) em que: e – coeficientes de esbelteza correspondentes à flexão em relação ao eixo (deformação ao longo da direção ); e – coeficientes de esbelteza correspondentes à flexão em relação ao eixo (deformação ao longo da direção ); – valor característico inferior do módulo de elasticidade correspondente ao quantil 5 %. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 99 De acordo com os pontos (2) e (3) da secção 6.3.2 da EN 1995-1-1:2004 só se deverá analisar o risco de encurvadura através das expressões (4.39) e (4.40), nos casos em que pelo menos um dos coeficientes de esbelteza, ou , seja superior a 0,3. Se se verificar, simultaneamente, que e devem ser garantidas as condições enunciadas nas expressões (4.37) e (4.38). 4.7.3.2 Bambeamento Se o elemento em análise está apenas sujeito a um momento fletor, , a verificação de segurança em relação ao risco de bambeamento é feita através da expressão: (4.47) em que: – valor de cálculo da tensão de flexão; – valor de cálculo da resistência à flexão; – coeficiente que tem em consideração a redução da resistência à flexão devido ao bambeamento. O valor da tensão crítica de flexão, , é calculada através da expressão: (4.48) em que: – valor do momento fletor crítico; – valor característico inferior do módulo de elasticidade correspondente ao quantil 5 %; – valor característico inferior do módulo de distorção correspondente ao quantil 5 %; – momento de inércia da área da secção do elemento em relação ao eixo fraco ; – momento de inércia à torção da secção do elemento; – comprimento efetivo de bambeamento, que depende das condições de apoio e do tipo de carregamento, de acordo com o Quadro 4.5; – módulo de flexão em relação ao eixo . Para elementos de madeira com secções transversais retangulares, a tensão crítica de flexão, , pode ser determinada de acordo com a expressão: (4.49) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 100 em que: – largura da secção do elemento; – altura da secção do elemento. O Quadro 4.5 apresenta a relação entre o comprimento efetivo de bambeamento, , e o vão do elemento, , de acordo com a EN 1995-1-1:2004. Quadro 4.5 – Rácio entre o comprimento efetivo de bambeamento, , e o comprimento do vão, . EN 1995-1-1:2004. Condições de apoio da viga Tipo de carregamento Simplesmente apoiada Momento constante 1,0 Carga uniformemente distribuída 0,9 Força concentrada a meio vão 0,8 Consola Carga uniformemente distribuída 0,5 Força concentrada na extremidade 0,8 Nota: o rácio entre e é válido para uma viga com movimentos de torção restringidos nos apoios e com a carga aplicada no centro de gravidade da mesma. O valor de deve ser aumentado de nos casos em que a carga for aplicada na face superior da viga, e reduzido de se a carga for suspensa da face inferior. O comprimento efetivo de bambeamento é então calculado através da expressão: (4.50) em que: – comprimento do vão; – rácio entre e . O valor do coeficiente de esbelteza relativo, , é dado por: (4.51) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 101 em que: – valor característico da resistência à flexão; – valor da tensão crítica de flexão, calculada através da teoria clássica da estabilidade, usando as propriedades de rigidez correspondentes ao quantil 5 %. O valor do coeficiente é determinado de acordo com os seguintes intervalos: (4.52) De acordo com o ponto (5) da secção 6.3.3 da norma, o coeficiente pode ser considerado 1,0 no caso de uma viga na qual o deslocamento lateral da extremidade comprimida é evitado ao longo do vão e na qual a rotação por torção é evitada nos apoios. Nos casos em que se verifica a ação conjunta de um momento fletor, , e um esforço de compressão deverá ser garantida a seguinte condição: (4.53) em que: – valor de cálculo da tensão de flexão; – valor de cálculo da tensão de compressão atuante paralela ao fio; – valor de cálculo da resistência à compressão paralela ao fio; – coeficiente dado pela expressão (4.42). 4.8 ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO O capítulo 7 da EN 1995-1-1:2004 apresenta um conjunto de ditames a considerar nas verificações de segurança nos SLS, nomeadamente no que diz respeito ao escorregamento de ligações, às deformações e a vibrações. 4.8.1 VALORES LIMITE PARA DEFORMAÇÕES A Figura 4.6 (retirada da secção 7.2 da norma) ilustra as diversas componentes da deformação que resultam de uma determinada combinação de ações. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 108 Figura 4.8 – Distâncias entre ligadores na madeira: a) distâncias entre eixos ligadores na direção do fio e na direção perpendicular ao fio; b) distâncias aos topos e aos bordos. EN 1995-1-1:2004. Importa dar nota do significado dos termos que surgem na Figura 4.8:  – distância entre ligadores na direção do fio;  – distância entre ligadores na direção perpendicular ao fio;  – distância do ligador ao topo do elemento;  – distância do ligador ao bordo do elemento;  – ângulo formado entre a força e a direção do fio. O índice ‘ ’ que surge associado às distâncias e diz respeito às situações de lado ou bordo solicitado, respetivamente, pelo que o índice ‘ ’ é relativo às situações de lado ou bordo não solicitado. Esta solicitação depende da orientação que as forças dos ligadores assumem, em virtude do tipo de esforço a que está submetido o elemento em madeira. No que diz respeito às distâncias aos topos, verifica-se que quando o elemento em madeira está sujeito a esforços de tração a situação é de topo solicitado, confirmando-se o inverso no caso dos elementos comprimidos. Exercício semelhante deve ser realizado para averiguar os casos de bordo solicitado ou não solicitado – Faria (2009). O valor de diz respeito ao ângulo que é formado pela força resultante dos esforços axial e de corte (no caso em que ambos existam). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 109 4.9.4 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS DE PORCA As expressões e considerações que vão ser expostas de seguida constam da secção 8.5.1.1 da EN 1995-1-1:2004. O valor característico do momento plástico dos parafusos de porca, , é dado por: (4.65) em que: – valor característico do momento plástico, em N.mm; – valor característico da tensão de rotura à tração, em N.mm-2; – diâmetro do parafuso, em mm. Os valores de podem ser consultados no Quadro 3.2. O valor da resistência ao esmagamento localizado para parafusos de porca na direção paralela ao fio da madeira, , é obtida através da seguinte expressão: (4.66) em que: – valor característico da resistência ao esmagamento localizado na direção do fio, em N.mm-2; – valor característico da massa volúmica da madeira, em kg.m-3; – diâmetro do parafuso, em mm. Por outro lado, a resistência ao esmagamento localizado segundo um ângulo em relação à direção do fio, , é dada por: (4.67) O valor do coeficiente depende do tipo de madeira: (4.68) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 110 As expressões (4.66) e (4.67) são recomendadas para ligações madeira-madeira. A norma EN 1995-11:2004 apresenta ainda expressões para ligações madeira-contraplacado. Os espaçamentos mínimos a considerar em ligações com parafusos de porca são os exibidos no Quadro 4.9. Quadro 4.9 – Espaçamentos mínimos para parafusos de porca. EN 1995-1-1:2004. Espaçamento Ângulo Valor mínimo (paralelo ao fio) 0º 360º (perpendicular ao fio) 0º 360º (topo solicitado) 90º 90º (topo não solicitado) 90º 150º 150º 210º 210º 270º (1 6 ) (bordo solicitado) 0º 180º (bordo não solicitado) 180º 360º O valor da capacidade resistente na direção do fio, de uma fiada de parafusos alinhados igualmente na direção do fio, , depende de , dado por: (4.69) em que: – espaçamento entre parafusos na direção do fio; – diâmetro do parafuso; – número de parafusos na fiada; – número de parafusos alinhados na direção do fio. Este cálculo do valor de é o resultado de estudos experimentais que provam que a resistência total de uma fiada de parafusos de porca alinhados na direção do fio não é igual ao somatório das resistências individuais de cada um deles devido a uma distribuição não uniforme da força que se pretende transmitir ao longo dos ligadores. Esta diferente distribuição de força deve-se a vários aspetos, entre os quais se destacam: a) número de ligadores, b) distâncias dos ligadores entre si e destes aos bordos e extremidades dos elementos de madeira a ligar, c) dimensões dos elementos de madeira a ligar, d) espécie da madeira, e) tolerâncias de fabrico e e) escorregamento dos ligadores – Gattesco (2004). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 111 De acordo com o ponto (4) da secção 8.5.1.1 da EN 1995-1-1:2004 no caso dos esforços atuantes nos elementos de madeira surgirem na direção perpendicular ao fio é tomada a seguinte consideração: (4.70) As anilhas que devem ser colocadas sob a cabeça dos parafusos e das porcas devem respeitar as indicações apresentadas na secção 10.4.3 da norma, apresentadas no subcapítulo 4.9.6. A secção 8.5.2 da mesma norma aborda o caso em que os parafusos de porca são solicitados axialmente. Nesta situação a resistência da ligação é dada pelo menor dos seguintes valores: a) resistência à tração do parafuso, b) resistência ao punçoamento sob a cabeça do parafuso quando o elemento for uma chapa ou um elemento fino e c) resistência ao esmagamento da madeira sob anilha. Os valores das duas primeiras resistências podem ser determinados através das expressões (3.49) e (3.41), respetivamente – Faria (2009). O ponto (2) da mesma secção 8.5.2 recomenda que a resistência ao esmagamento da madeira sob a anilha deve ser calculada assumindo que o valor característico da tensão de compressão atuante na direção perpendicular ao fio na área efetiva de contacto, , seja tal que: (4.71) em que: – valor característico da resistência à compressão perpendicular ao fio da madeira. A área efetiva de contacto, , é igual a: (4.72) em que: – área da anilha; – área do parafuso; – raio da anilha; – raio do parafuso; – diâmetro da anilha; – diâmetro do parafuso. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 112 A resistência ao esmagamento da madeira sob a anilha, , é calculada a partir da expressão: (4.73) No que diz respeito ao valor a adotar para o diâmetro da anilha, o ponto (3) da secção 8.5.2 recomenda o uso do valor de tal que: (4.74) 4.9.5 PLACAS DENTEADAS A secção 8.10 da EN 1995-1-1:2004 é reservada aos aspetos a ter em consideração no dimensionamento de placas denteadas. Uma vez que um dos componentes das ligações com placas denteadas entre elementos de madeira são os parafusos de porca, a resistência da ligação é dada pelo somatório das resistências da placa denteada e do parafuso de porca. O valor característico da resistência de cada placa denteada, , para os tipos C1 a C9 e para os tipos C10 e C11 (todos os tipos referentes à norma EN 912:2011) é dada pelas expressões, respetivamente: (4.75) (4.76) em que: – valor característico da resistência de uma placa denteada, em N; , , – coeficientes de modificação. O valor de depende do tipo de placa denteada. O Quadro 4.10 apresenta para cada caso qual o parâmetro a considerar para . Quadro 4.10 – Valores de para os diferentes tipos de placas denteadas. EN 1995-1-1:2004. Tipo (mm) C1, C2, C6, C7, C10 e C11 Diâmetro da placa denteada C5, C8 e C9 Comprimento da placa denteada C3 e C4 Raiz quadrada do produto das dimensões dos lados A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 113 O ponto (2) da secção 8.9.2 da mesma norma indica que as espessuras mínimas dos elementos de madeira exteriores e central, e , que vão ser ligados devem ser, no mínimo, e , respetivamente. O termo é respeitante ao valor da espessura de penetração do dente na madeira (ver Figura 4.9). Figura 4.9 – Dimensões para ligações com placas denteadas. EN 1995-1-1:2004. Deverá, de acordo com o que foi dito supra, verificar-se que: (4.77) O coeficiente é obtido através de: (4.78) Os valores do coeficiente dependem do tipo de placa que é adotada. Para os tipos C1 a C9, o valor de é dado por: (4.79) A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 114 com (4.80) em que: – diâmetro nominal do parafuso. Para os tipos C10 e C11: (4.81) com (4.82) O valor do coeficiente é determinado de acordo com a seguinte expressão: (4.83) em que: – valor característico da massa volúmica da madeira, em kg.m-3. Os Quadros 4.11 e 4.12 indicam os espaçamentos mínimos a ter em consideração nas ligações com placas denteadas. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 115 Quadro 4.11 – Espaçamentos mínimos para placas denteadas dos tipos C1 a C9. EN 1995-1-1:2004. Espaçamento Ângulo Valor mínimo (paralelo ao fio) 0º 360º (perpendicular ao fio) 0º 360º (topo solicitado) 90º 90º (topo não solicitado) 90º 150º 150º 210º 210º 270º (bordo solicitado) 0º 180º (bordo não solicitado) 180º 360º Quadro 4.12 – Espaçamentos mínimos para placas denteadas dos tipos C10 e C11. EN 1995-1-1:2004. Espaçamento Ângulo Valor mínimo (paralelo ao fio) 0º 360º (perpendicular ao fio) 0º 360º (topo solicitado) 90º 90º (topo não solicitado) 90º 150º 150º 210º 210º 270º (bordo solicitado) 0º 180º (bordo não solicitado) 180º 360º 4.9.6 DISPOSIÇÕES RELACIONADAS COM PARAFUSOS DE PORCA E CHAPAS DE LIGAÇÃO No que diz respeito a ligações com elementos metálicos a secção 10.4 da EN 1995-1-1:2004 apresenta um conjunto de aspetos que devem ser tidos em consideração em relação, entre outros, aos parafusos de porca e anilhas. Apresenta-se seguidamente uma síntese dos aspetos regulamentares relevantes para este trabalho. Em conformidade com o disposto no ponto (1) da secção 10.4.3 desta norma, o diâmetro dos furos dos parafusos a realizar na madeira não deve ser superior a 1 mm em relação ao diâmetro nominal do parafuso adotado. Por outro lado, o diâmetro do furo dos parafusos a praticar nas chapas de aço não deve ser superior a 2 mm ou , consoante o maior dos valores, relativamente ao diâmetro nominal dos parafusos, . De acordo com o ponto (2) dessa secção, as anilhas, que podem ser quadradas ou circulares (como já referido no subcapítulo 3.5.4), devem ter um lado ou um diâmetro mínimo de e uma espessura mínima de , em que diz respeito ao diâmetro nominal do parafuso. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 116 4.9.7 ROTURA POR CORTE EM BLOCO O ponto (5) da secção 8.2.3 da EN 1995-1-1:2004, respeitante a ligações madeira-aço, chama a atenção para o facto de, em situações de elementos com o topo solicitado, a capacidade resistente de um conjunto de ligadores ser afetada por uma falha ao longo do perímetro desse conjunto. O Anexo A desta norma apresenta as expressões que devem ser utilizadas para determinar a resistência de ligações madeira-aço em relação à ocorrência da rotura por corte em bloco. Este tipo de rotura, que como já referido pode ocorrer em ligações madeira-aço, é caracterizado por um destacamento do volume de madeira que está confinado à zona que envolve o conjunto de ligadores. O valor característico da resistência de um conjunto de ligadores contra a rotura por corte em bloco, , é obtido através de: (4.84) com (4.85) (4.86) e (4.87) (4.88) em que: – valor característico da resistência contra a rotura por corte em bloco. A primeira expressão diz respeito à resistência à tração da superfície de topo, enquanto que a segunda é relativa à resistência ao corte da superfície lateral; – área útil da superfície de rotura por tração na direção perpendicular ao fio; – área útil da superfície de rotura por corte na direção paralela ao fio; – largura efetiva da secção transversal na direção perpendicular ao fio; – comprimento efetivo da área da superfície de rotura por corte; A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 117 e – definidos na Figura 4.10; – espessura do elemento de madeira efetivo ou a profundidade de penetração dos ligadores; – valor característico da resistência à tração do elemento de madeira; – valor característico da resistência ao corte do elemento de madeira. As expressões (4.86) e (4.87) são relativas a ligações madeira-aço em corte duplo com a chapa de ligação interposta entre os elementos de madeira. Para outro tipo de ligações consultar o Anexo A da norma em causa. Figura 4.10 – Exemplo de rotura por corte em bloco devido ao esgotamento da resistência ao corte das superfícies laterais. EN 1995-1-1:2004. Figura 4.11 – Exemplo de rotura por corte em bloco devido ao esgotamento da resistência à tração da superfície de topo. EN 1995-1-1:2004. Legenda: 1 Direção do fio 2 Linha de fratura A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 220 iv. Distâncias mínimas a cumprir As distâncias mínimas regulamentares dos parafusos às extremidades e aos bordos da chapa de ligação e dos elementos de madeira, bem como as distâncias que se decidiram adotar para a ligação escoraspendural podem ser consultadas nos Quadros 5.119 e 5.120. Quadro 5.119 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da madeira (ligação escoras-pendural). Elemento Distâncias mínimas – EN 1995-1-1:2004 Distâncias adotadas (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Pendural 100 140 80 100 454,2 80 Escora 100 140 80 100 140 80 Quadro 5.120 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da chapa de ligação (ligação escoras-pendural). Elemento Distâncias mínimas – NP EN 1993-1-8:2010 Distâncias adotadas (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Pendural 26,4 26,4 48,4 70 50 100 Escora 26,4 26,4 48,4 70 60 100 v. Esquema ilustrativo do pormenor da ligação escoras-pendural A Figura 5.66 ilustra um esquema da ligação escoras-pendural. Figura 5.66 – Esquema da ligação escoras-pendural. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 221 5.14.2.3 Ligação 3 – Perna-Escora A tramitação a seguir para o dimensionamento da ligação perna-escora é a mesma que foi concebida para as duas ligações anteriores. No entanto, neste caso em particular, face aos esforços que surgem no nó de interseção, designar-se-ão três elementos, a saber: a) Perna 1, b) Perna 2 e c) Escora (ver Figura 5.67). Realça-se que serão colocadas duas fiadas de parafusos nos elementos Perna 1 e Perna 2. Figura 5.67 – Esforços de cálculo atuantes no nó de cruzamento entre a perna e a escora. i. Resistência do parafuso sujeito a corte duplo e em ligações madeira-aço Uma vez que os parafusos a utilizar são do tipo M20, os valores de e a ter em consideração são os que se apresentam no Quadro 5.86. No Quadro 5.121 pode ser consultado um conjunto de informações relativo à chapa de ligação concebida para esta ligação. Quadro 5.121 – Aspetos relacionados com o tipo de parafusos e a chapa de ligação utilizados na ligação da perna à escora da Asna 1. Elemento (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Escora 20 21,0 120 10 2 22,0 54 Perna 1 20 21,0 210 10 2 22,0 54 Perna 2 20 21,0 210 10 2 22,0 54 Podem consultar-se os valores de , e nos Quadros 5.122 a 5.124, respetivamente. Quadro 5.122 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 1, (ligação perna-escora). Elemento (N) Escora 26922 Perna 1 26922 Perna 2 26922 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 222 Quadro 5.123 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 2, (ligação perna-escora). Elemento Parcela de Johansen (N) (N) (N) (N) 0,25 Parcela de Johansen (N) (N) (N) Escora 225727 156672 38170 38170 56432 9543 235270 Perna 1 225727 156672 38170 38170 56432 9543 235270 Perna 2 225727 156672 38170 38170 56432 9543 235270 Quadro 5.124 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 3, (ligação perna-escora). Elemento Parcela de Johansen (N) (N) (N) (N) 0,25 Parcela de Johansen (N) (N) (N) Escora 39087 156672 38170 38170 9772 9543 48629 Perna 1 39087 156672 38170 38170 9772 9543 48629 Perna 2 39087 156672 38170 38170 9772 9543 48629 A solução adotada para a ligação perna-escora em relação ao número de parafusos é apresentada nos Quadros 5.125 e 5.126. Quadro 5.125 – Valor de cálculo da resistência do conjunto de parafusos em corte duplo, , e solução final adotada para as escoras (ligação perna-escora). Elemento Parafuso (N) (N) (N) N.º de parafusos (kN) (kN) Rácio ( Escora M20 26922 53844 33135 4 2,74 90,9 -53,8 0,59 Quadro 5.126 – Valor de cálculo da resistência do conjunto de parafusos em corte duplo, , e solução final adotada para as pernas (ligação perna-escora). Elemento Parafuso (N) (N) (N) N.º de parafusos por fiada por fiada N.º de fiadas (kN) (kN) (kN) Rácio ( Perna 1 M20 26922 53844 33135 4 2,74 2 90,9 181,7 -147,6 0,81 Perna 2 M20 26922 53844 33135 3 2,12 2 70,1 140,3 -103,9 0,74 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 223 ii. Chapa de ligação À semelhança do que foi realizado anteriormente começa-se por analisar a capacidade da chapa para transferir as forças atuantes, avaliando os valores de (ver Quadro 5.127). Quadro 5.127 – Valor de cálculo da força de compressão resistente da chapa, , na ligação perna-escora. Elemento (mm) (mm) (mm) (mm2) (kN) (kN) Rácio ( Escora 120 10 22,0 1 980 1,0 269,5 -53,8 0,20 Perna 1 210 10 22,0 2 1660 1,0 456,5 -147,6 0,32 Perna 2 210 10 22,0 2 1660 1,0 456,5 -103,9 0,23 Os valores de cálculo das resistências da chapa de ligação ao esmagamento diametral, , são dados no Quadro 5.130. Os Quadros 5.128 e 5.129 expõem os valores dos coeficientes e , necessários para o cálculo das forças resistentes citadas. Quadro 5.128 – Determinação de (ligação perna-escora). Elemento (mm) Escora 70 1,06 1,86 1,0 Perna 1 70 1,06 1,86 1,0 Perna 2 70 1,06 1,86 1,0 Quadro 5.129 – Determinação de (ligação perna-escora). Elemento (mm) (mm) Escora 60 5,94 - - 2,5 Perna 1 50 4,66 110 5,30 2,5 Perna 2 50 4,66 110 5,30 2,5 Quadro 5.130 – Valores de cálculo das forças resistentes ao esmagamento da chapa de ligação, (ligação perna-escora). Elemento (kN) (kN) Rácio ( Escora 1,25 172,0 -53,798 0,31 Perna 1 1,25 172,0 -147,608 0,86 Perna 2 1,25 172,0 -103,937 0,60 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 224 Os esforços de corte resistentes da chapa de ligação, , nas zonas de interface consideradas podem ser analisados nos Quadros 5.131 e 5.132 (ver Figura 5.68). No que diz respeito à zona de interface da chapa perna 1-perna 2, a verificação ao corte será feita em relação ao esforço transverso atuante nessa mesma zona, . Figura 5.68 – Tensões de corte atuante, , nas zonas de interface da chapa entre a perna e a escora. Quadro 5.131 – Valor de cálculo do esforço de corte resistente da chapa de ligação, , na zona de interface escora-perna. Elemento (º) (mm) (mm2) (MPa) (kN) (kN) Rácio ( Escora 36 204,2 2042,0 158,77 1,0 324,2 43,5 0,13 Quadro 5.132 – Valor de cálculo do esforço de corte resistente da chapa de ligação, , na zona de interface perna 1-perna 2. Elemento (mm) (mm2) (MPa) (kN) (kN) Rácio ( Perna 1 210 2100,0 158,77 1,0 333,4 22,0 0,07 Avaliadas as forças a que a chapa de ligação consegue resistir, pode afirmar-se qua a mesma cumpre os requisitos de segurança que são regulamentarmente estabelecidos. iii. Secção de madeira fragilizada O valor de cálculo das forças de compressão resistentes, , na zona útil das secções de madeira da escora e da perna é apresentado no Quadro 5.133. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 225 Quadro 5.133 – Valor de cálculo de na área da secção de madeira fragilizada da perna (ligação pernaescora). Elemento (mm) (mm2) (MPa) (kN) (kN) Rácio ( Escora 21,0 1 15012 15,36 230,6 -53,8 0,23 Perna 1 21,0 2 34344 15,36 527,5 -147,6 0,28 Perna 2 21,0 2 34344 15,36 527,5 -103,9 0,20 Os resultados demonstram que as áreas de secção úteis de madeira da escora e da perna estão preparadas para transmitir as forças atuantes. iv. Distâncias mínimas a cumprir Os Quadros 5.134 e 5.135 exibem as distâncias adotadas dos parafusos às extremidades e aos bordos da chapa de ligação e dos elementos de madeira para a ligação perna-escora. Estes quadros contêm ainda a informação relativa às distâncias mínimas regulamentares a cumprir. Realça-se que as distâncias que resultam da configuração adotada para a colocação dos parafusos na perna ultrapassam largamente o limite mínimo regulamentar. Quadro 5.134 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da madeira (ligação perna-escora). Elemento Distâncias mínimas – EN 1995-1-1:2004 Distâncias adotadas (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Escora 100 - 140 80 100 - 140 80 Perna 1 100 80 140 80 100 110 - 125 Perna 2 100 80 140 80 100 110 - 125 Quadro 5.135 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da chapa de ligação (ligação perna-escora). Elemento Distâncias mínimas – NP EN 1993-1-8:2010 Distâncias adotadas (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Escora 26,4 26,4 48,4 - 70 60 100 - Perna 1 26,4 26,4 48,4 52,8 70 50 100 110 Perna 2 26,4 26,4 48,4 52,8 70 50 100 110 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 226 v. Esquema ilustrativo do pormenor da ligação perna-escora A Figura 5.69 apresenta um esquema representativo da ligação perna-escora. Figura 5.69 – Esquema da ligação perna-escora. 5.14.2.4 Ligação 4 – Perna-Linha A ligação entre as pernas e a linha das asnas da cobertura será materializada através de placas denteadas. Conforme referido no subcapítulo 4.9.5, a resistência da ligação será dada pelo somatório das resistências das placas denteadas e dos parafusos de porca que atravessam o furo central das placas. A Figura 5.70 apresenta o valor do esforço de compressão atuante na perna no nó de cruzamento entre a perna e a linha que a ligação terá de resolver. Figura 5.70 – Esforços de cálculo atuantes no nó de cruzamento entre a perna e a linha. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 227 i. Resistência da placa denteada A escolha do tipo de placa denteada depende da espessura de penetração do dente da placa na madeira, (ver Figuras 3.21 ou 4.9). As espessuras dos elementos a ligar apresentam-se no Quadro 5.136 (ver Figura 5.55). Quadro 5.136 – Espessuras da linha e da perna, e . Elemento (mm) (mm) Perna - 120 Linha 60 - De acordo com o referido no subcapítulo 4.9.5 deverá garantir-se o enunciado na expressão (4.77): O Quadro 5.137 apresenta um conjunto de características geométricas relacionadas com as placas denteadas do tipo C1 de diâmetro, , igual a 75 mm (solução que se decidiu adotar). Quadro 5.137 – Características das placas denteadas do tipo C1 ( 75 mm). EN 912:2011. Tipo (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) C1 75 19,5 1,25 26,0 9,13 Como se pode verificar o valor de da placa denteada do tipo C1 com 75 mm de diâmetro, , cumpre a disposição da EN 1995-1-1:2004 exposta anteriormente. O valor característico da resistência de uma placa denteada do tipo C1, , é calculada de acordo com a expressão (4.75). Os coeficientes , e que constam dessa expressão são obtidos através das expressões (4.78), (4.79) e (4.83), respetivamente. Por sua vez, o valor de é dado pela expressão (4.80). Todos estes valores podem ser consultados no Quadro 5.138. Quadro 5.138 – Valores de e dos coeficientes , e . (mm) (mm) (kg.m-3) (N) 1,00 20 140 1,00 380 1,09 12693 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 228 Os termos e que surgem no Quadro 5.138 dizem respeito ao diâmetro do parafuso adotado e ao valor característico da massa volúmica da madeira lamelada colada da classe de resistência GL24h, respetivamente. Remete-se para o próximo ponto do trabalho a explicação da escolha do diâmetro nominal do parafuso, . Uma vez que a ligação é em corte duplo, o número de placas denteadas a utilizar será sempre aos pares, logo a resistência de um par de placas denteadas em situação de corte duplo é o dobro da que resulta da aplicação da expressão (4.75). Quadro 5.139 – Valor de cálculo da resistência do número de pares de placas adotados, (ligação perna-linha). (N) (N) (N) Nº de pares de placas (kN) Nº total de placas 12693 25387 15623 5 78,1 10 Os significados dos termos que aparecem no Quadro 5.139 são os seguintes:  – valor característico da resistência de um par de placas denteadas;  – valor de cálculo da resistência de um par de placas denteadas;  – valor de cálculo da resistência de cinco pares de placas denteadas. Para determinar a resistência total da ligação falta averiguar a resistência dos parafusos que atravessam o furo central das placas denteadas. ii. Resistência do parafuso sujeito a corte duplo e em ligações madeira-madeira O diâmetro nominal do parafuso a eleger, , depende do diâmetro do furo central da placa denteada, . Ao contrário do que acontece com os anéis e as placas circulares (tipos A e B da EN 912:2011), a EN1995-1-1:2004 não estabelece valores máximos e mínimos para os diâmetros nominais dos parafusos de porca a adotar. Decidiu-se, face a um diâmetro do furo central da placa denteada, , igual a 26 mm, escolher parafusos com um diâmetro nominal, , de 20 mm. O Quadro 5.140 recorda os valores das espessuras e , bem como o diâmetro nominal do parafuso adotado, . Quadro 5.140 – Diâmetro nominal do parafuso adotado e espessuras da linha e da perna, e . (mm) (mm) (mm) 20 60 120 O cálculo dos valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte em ligações madeira-madeira requer o conhecimento dos valores do momento de cedência plástica dos parafusos, , e da resistência ao esmagamento localizado, , que são dados pelas expressões (4.65) e (4.66), respetivamente. Estes valores apresentam-se no Quadro 5.141. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 229 Quadro 5.141 – Valores de e para parafusos M20 e madeira lamelada colada da classe de resistência GL24h (ligação perna-linha). Parafuso (N.mm) (MPa) M20 579281 24,93 Nas ligações madeira-madeira em que os parafusos estão sujeitos a corte duplo, a aplicação das expressões (4.56) a (4.59) permite determinar os valores característicos das resistências dos parafusos em consonância com o modo de rotura a que estão associados: , , , (ver subcapítulo 3.6.1.1). Estas expressões traduzem o valor das resistências por plano de corte. Uma vez que os materiais utilizados nos elementos a ligar são os mesmos (madeira lamelada colada da classe de resistência GL24h), os valores de e que constam das expressões (4.56) a (4.59) são iguais a e, como tal, o rácio adquire o valor de 1,0 (expressão (4.60)). Quadro 5.142 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 1, e (ligação perna-linha). (N) (N) 29914 29914 Quadro 5.143 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 2, (ligação perna-linha). Parcela de Johansen (N) (N) (N) (N) 0,25 Parcela de Johansen (N) (N) (N) 18907 156672 38170 38170 4727 9543 23634 Quadro 5.144 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 3, (ligação perna-linha). Parcela de Johansen (N) (N) (N) (N) 0,25 Parcela de Johansen (N) (N) (N) 27639 156672 38170 38170 6910 9543 34548 Os valores de , , e podem ser consultados nos Quadros 5.142 a 5.144. Visto que as expressões (4.58) e (4.59) contemplam uma parcela que diz respeito ao efeito de cabo, surgem nos Quadros 5.143 e 5.144 os valores de e . A resistência do parafuso por plano de corte, , para ligações madeira-madeira em situação de corte duplo, é dada pela seguinte expressão: A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 236 Quadro 5.156 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias das placas denteadas às extremidades e bordos da madeira (emenda da linha). Elemento Distâncias mínimas – EN 1995-1-1:2004 Distâncias adotadas (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Linha 112,5 90 150 60 - 100 150 70 vi. Dimensões da emenda de madeira A emenda em madeira apresentará as dimensões apresentadas no Quadro 5.157. Depois de definidas as distâncias das placas denteadas às extremidades e aos bordos da madeira, verifica-se que a emenda apresentará um comprimento, , de 0,60 m. Quadro 5.157 – Dimensões da emenda de madeira. Classe da madeira (m) (m) (m) GL24h 0,12 0,24 0,60 vii. Esquema ilustrativo da ligação emenda da linha A Figura 5.74 pretende ilustrar o aspeto final da ligação emenda linha. Figura 5.74 – Ligação emenda da linha (alçado e corte). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 237 5.14.2.6 Ligação 5b – Pendural-Linha A ligação entre o pendural e a linha envolve uma passagem de esforços desprezável, pelo que não é necessário dimensionar esta ligação. A consulta do diagrama de esforço axial da Asna 1 (ver Figura A.1) demonstra que os esforços que o pendural transmite para a linha são despiciendos. Este facto é tido em conta na execução de um conjunto muito alargado de asnas de coberturas do tipo em estudo, que, geralmente, apresentam a configuração ilustrada na Figura 5.75, nomeadamente no que diz respeito à ligação entre o pendural e a linha. Conforme se pode observar nesta figura o pendural não está ligado à linha da asna; este facto facilita ainda a adoção da configuração da secção da linha da asna ilustrada na Figura 5.55. Figura 5.75 – Ligação pendural-linha. Para materializar esta ligação será colocada uma chapa de aço que abraça a linha ao pendural (ver Figura 5.76); pormenor construtivo que é corrente para ligar o pendural à linha. Os Quadros 5.158 e 5.159 apresentam as características relacionadas com a chapa e os parafusos de porca a utilizar nesta ligação. Quadro 5.158 – Características da chapa a utilizar na ligação pendural-linha. Classe (mm) (mm) (mm) S275 6 550 256 Quadro 5.159 – Tipo de parafusos a utilizar na ligação da chapa ao pendural. Tipo N.º de parafusos M8 2 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 238 Figura 5.76 – Pormenor da chapa de ligação do pendural à linha. 5.14.2.7 Ligação 6 – Travamento da Linha O travamento será a cada sexto da linhas das asnas e será materializado através de um pormenor idêntico ao idealizado para a emenda da linha (ver subcapítulo 5.14.2.5): placas denteadas do tipo C1 com 75 mm de diâmetro, , e parafusos de porca M20 a ligar os elementos da linha a um elemento de madeira com as dimensões apresentadas no Quadro 5.160; o termo diz respeito ao comprimento do elemento (ver Figura 5.77). Quadro 5.160 – Dimensões do bloco de madeira a utilizar no travamento da linha. Classe da madeira (m) (m) (m) GL24h 0,12 0,24 0,30 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 239 Figura 5.77 – Travamento da linha (alçado e corte). 5.14.3 LIGAÇÃO MADRE-PERNA A ligação das madres às pernas das asnas realizar-se-á através de uma chapa de ligação em forma de ‘T’, conforme ilustrado na Figura 5.79. A chapa conterá seis furos. Os dois que são realizados na alma da chapa serão atravessados por parafusos de porca que ligarão as madres às chapas. Estes ligadores serão dimensionados para resistir ao esforço transverso que surge nessa zona (ver Figuras 5.78 e A.10). Os quatro restantes permitirão aparafusar a chapa às pernas das madres. O banzo inferior da chapa não terá qualquer função estrutural – servirá apenas, durante a fase de construção do edifício, como uma ajuda para a montagem das madres nas chapas. Figura 5.78 – Esforço transverso atuante na zona em estudo. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 240 i. Resistência do parafuso sujeito a corte duplo e em ligações madeira-aço Os Quadros 5.161 a 5.165 reúnem o conjunto de informação necessária para a determinação do valor de cálculo da resistência dos dois parafusos M8, , que serão colocados na ligação em estudo e que, por sua vez, se apresenta no Quadro 5.166. O procedimento que levou à obtenção deste conjunto de resultados é o mesmo que foi adotado para a ligação 1, por exemplo. Quadro 5.161 – Características relacionadas com o tipo de parafusos e a chapa de ligação utilizados na ligação das madres às pernas da Asna 1. Elemento (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Madre 8 9,0 200 8 2 10,0 35 Quadro 5.162 – Valores de e para parafusos M8 e madeira lamelada colada da classe de resistência GL24h (ligação madre-perna). Parafuso (N.mm) (MPa) M8 53487 28,67 Quadro 5.163 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 1, (ligação madre-perna). Elemento (N) Madre 8027 Quadro 5.164 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 2, (ligação madre-perna). Elemento Parcela de Johansen (N) (N) (N) (N) 0,25 Parcela de Johansen (N) (N) (N) Madre 34940 23040 6107 6107 8735 1527 36467 Quadro 5.165 – Valores característicos da resistência do parafuso por plano de corte, associados ao modo de rotura 3, (ligação madre-perna). Elemento Parcela de Johansen (N) (N) (N) (N) 0,25 Parcela de Johansen (N) (N) (N) Madre 8055 23040 6107 6107 2014 1527 9582 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 241 Quadro 5.166 – Valor de cálculo da resistência do conjunto de parafusos em corte duplo, , e solução final adotada (ligação madre-perna). Elemento Parafuso (N) (N) (N) Nº de parafusos (kN) (kN) Rácio ( Madre M8 8027 16054 9879 2 1,85 18,3 4,5 0,25 ii. Chapa de ligação Relativamente à chapa que será usada nesta ligação apresenta-se no Quadro 5.167 o valor de cálculo do esforço de corte resistente, , na zona da chapa ilustrada na Figura 5.79. Como se pode ver pelos resultados apresentados a configuração que a chapa apresenta resiste ao esforço de corte atuante, . Figura 5.79 – Tensões de corte atuante, , na zona de interface da chapa em estudo. Quadro 5.167 – Valor de cálculo do esforço de corte resistente da chapa de ligação, , na zona de interface em estudo. Elemento (mm) (mm2) (MPa) (kN) (kN) Rácio ( Madre 190,0 1520,0 158,77 1,0 241,3 4,5 0,02 iii. Distâncias mínimas a cumprir Os Quadros 5.168 e 5.169 expõem as distâncias mínimas regulamentares, bem como as adotadas, dos parafusos às extremidades e aos bordos da chapa de ligação e dos elementos de madeira. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 242 Quadro 5.168 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da madeira (ligação madre-perna). Elemento Distâncias mínimas – EN 1995-1-1:2004 Distâncias adotadas (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Madre 40 32 80 32 54 80 80 60 Quadro 5.169 – Valores mínimos a cumprir e os adotados para as distâncias dos parafusos às extremidades e bordos da chapa de ligação (ligação madre-perna). Elemento Distâncias mínimas – NP EN 1993-1-8:2010 Distâncias adotadas (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Escora 12 12 22 24 23 52 54 80 iv. Esquema ilustrativo da ligação Madre-Perna A Figura 5.80 apresenta um esquema da chapa de ligação que será usada para ligar as madres às pernas das asnas da cobertura (ver também Figura 5.63). Figura 5.80 – Pormenor da chapa de ligação da madre à perna. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 243 5.14.4 LIGAÇÃO MADRE-PAREDE A ligação das madres às paredes será feita através de chapas de ligação com a mesma configuração das usadas na ligação anterior. O diâmetro nominal dos parafusos será também o mesmo, uma vez que a reação que surge nos apoios das madres nas paredes é de 4,5 kN (ver Figura A.10). O comprimento de penetração dos parafusos de porca no betão foi determinado, conservativamente, como se de chumbadouros se tratasse. Como tal, foi calculado, de acordo com a EN 1992-1-1:2010, o comprimento de amarração de varões de aço com um diâmetro de 8 mm e com uma tensão instalada na secção do varão de 160 MPa (valor que é arbitrado). Uma vez que a ligação das asnas aos cachorros envolve o dimensionamento de chumbadouros, remete-se para essa ligação a descrição pormenorizada do procedimento que deve ser seguido para determinar esse comprimento de amarração, (ver subcapítulo 5.14.5). As propriedades dos materiais que foram consideradas para quantificar este comprimento de amarração são as apresentadas nos Quadros 5.170 e 5.171. Por sua vez, os Quadros 5.172 e 5.173 apresentam o valor da resistência de quatro varões de aço de 8 mm de diâmetro nominal, , de acordo com uma tensão instalada na secção do varão de 160 MPa e o valor de cálculo do comprimento de amarração, , respetivamente. Quadro 5.170 – Propriedades do betão de classe de resistência C20/25. NP EN 1992-1-1:2010. Classe (MPa) (MPa) (MPa) C20/25 1,5 1,15 1 Quadro 5.171 – Propriedades do aço A235 EL e de varões de 8 mm de diâmetro nominal. Soluções M (2012). Classe (MPa) (MPa) (MPa) Diâmetro nominal – (mm) (cm2) (kN) A235 EL 235 1,15 204 8 0,503 10,3 Quadro 5.172 – Valor da resistência de quatro varões de aço de 8 mm de diâmetro nominal. (mm) (MPa) (cm2) (kN) Nº de varões (kN) (kN) 8 160 0,503 8,0 4 32,2 4,5 Quadro 5.173 – Comprimento de amarração de cálculo de varões de aço de 8 mm de diâmetro no betão. (mm) (MPa) (MPa) (MPa) (m) (m) (m) 8 160 0,7 1,0 1 1,58 0,20 0,10 0,20 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 244 5.14.5 LIGAÇÃO ASNA-CACHORRO As asnas da cobertura apoiar-se-ão em cachorros que estão solidarizados com os pilares do picadeiro. A ligação será materializada da seguinte forma: as extremidades das pernas apoiar-se-ão em chapas metálicas que, por sua vez, serão ligadas ao pilar através de dois chumbadouros (ver Figura 5.81). Os chumbadouros serão dimensionados no sentido de resistirem ao valor da reação que se verifica nos apoios das asnas em relação à combinação de ações ELU2, em que o vento é a ação variável de base, evitando assim que a ação do vento possa deslocar as asnas do seu local original, no cenário em que o vento tende a fazê-lo. É importante realçar que este dimensionamento é realizado no pressuposto de todos os elementos da cobertura estarem solidariamente ligados uns com os outros. Os cinco furos ovalizados que serão feitos na parte da chapa onde as superfícies laterais da linha encostarão serão alinhados no sentido de serem atravessados por igual número de parafusos de porca que servem para estabelecer a ligação entre as pernas e as linhas das asnas (ver subcapítulo 5.14.2.4). A ovalização dos furos será feita na direção onde se quer libertar o deslocamento (direção ), fazendo corresponder o modelo real ao modelo de cálculo que foi adotado. Os furos ovalizados permitem ainda maiores tolerâncias na montagem. Figura 5.81 – Esquema da chapa de ligação das extremidades das asnas da cobertura aos cachorros. i. Dimensionamento dos chumbadouros Os chumbadouros serão cravados nos pilares de betão e deverão resistir à força que se verifica nos apoios e que resulta, conforme já referido, da combinação de ações ELU2. A força em questão tem o valor de 23,5 kN (ver Figura A.4). Decidiu-se optar por varões lisos de aço A235 EL, de 12 mm de diâmetro nominal (roscados numa das extremidades para que possam ser aparafusados à chapa de ligação através de duas porcas). Depois de conhecida a força máxima de tração a que o varão do tipo mencionado resiste, , foi arbitrada uma tensão instalada no aço, , de 160 MPa, de forma a definir o comprimento de amarração dos varões nos cachorros, . Os Quadros 5.174 e 5.175 reúnem um conjunto de informações relacionadas com as propriedades do betão de classe de resistência C20/25 e de varões de aço A235 EL. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 245 Quadro 5.174 – Propriedades do betão de classe de resistência C20/25. NP EN 1992-1-1:2010. Classe (MPa) (MPa) (MPa) C20/25 1,5 1,15 1 Quadro 5.175 – Propriedades do aço A235 EL e de varões de 12 mm de diâmetro nominal. Soluções M (2012). Classe (MPa) (MPa) (MPa) Diâmetro nominal – (mm) (cm2) (kN) A235 EL 235 1,15 204 12 1,131 23,1 Os valores de , e foram obtidos através das expressões (5.33), (5.36) e (5.11), respetivamente. O Quadro 5.176 apresenta o valor da resistência de dois varões de aço de 12 mm de diâmetro nominal, , de acordo com uma tensão instalada na secção do varão de 160 MPa. Quadro 5.176 – Valor da resistência de dois varões de aço de 12 mm de diâmetro nominal. (mm) (MPa) (cm2) (kN) Nº de varões (kN) (kN) 12 160 1,131 18,1 2 36,2 23,5 A observação do Quadro 5.176 permite perceber que os dois varões de aço resistem à força de reação, , que surge nos apoios das asnas em relação à combinação de ações ELU2. O Quadro 5.177 apresenta o valor do comprimento de amarração de cálculo, , dos chumbadouros nos cachorros de betão, de acordo com uma tensão instalada na secção do varão de 160 MPa. O procedimento e as considerações a tomar no cálculo de apresentam-se na parte final do subcapítulo 5.5. Quadro 5.177 – Comprimento de amarração de cálculo dos chumbadouros nos cachorros de betão. (mm) (MPa) (MPa) (MPa) (m) (m) (m) 12 160 0,7 1,0 1 1,58 0,31 0,12 0,31 Os valores de , , e foram determinados de acordo com as expressões (5.31), (5.32), (5.34) e (5.35), respetivamente. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 252 Ozelton, E., Baird, J. (2002). Timber Designers’ Manual. Blackwell Science, Ltd., Oxford (Reino Unido). Palma, P., Cruz, H. (2007). Mechanical Behaviour of Traditional Timber Carpentry Joints in Service Conditions – Results of Monotonic Tests. ICOMOS IWC – XVI International Symposium, 11 a 16 de Novembro de 2007, Florença, Veneza e Vicenza. Pfeil, W. (1985). Estruturas de Madeira. Livros Técnicos e Científicos Editora, SA, Rio de Janeiro (Brasil). Porteous, J., Kermani, A. (2007). Structural timber design to Eurocode 5. Blackwell Publishing Ltd, Oxford (Reino Unido). Rapid (2012). http://www.rapid.com/enUS/Products/Rapid/Staples___Brads_11661/Rapid_UTAC_ TITAC_11681/Staples_pin_UTAC_12417.html. 06-06-2012. Simpson Strong-Tie (2011). http://www.simpson.fr/telechar/download.php/telechar_fichiers_ NomFichier1342617655fr.pdf?id=450&langue=fr. 10-06-2012. Soluções M (2012). http://www.solucoesm.pt/produtos/gama/derivados-de-aco/familia/varao-de-acoliso-1235/. 10-07-2012. Sousa, C. (2006). Construções em madeira. Elementos de apoio às aulas teórico-práticas: ano lectivo 2006/07. Policopiado (FEUP), Porto. Structure Magazine (2007). http://www.structuremag.org/article.aspx?articleID=361. 15-05-2012. Sunrise Industries (2012). http://www.sunriseind.in/bwr-grade-plywood.htm. 18-05-2012. Termotécnica (2012). http://www.termotecnica.com.br/construcao-civil/sub-coberturas/. 24-06-2012. Thelandersson, S., Larsen, H. (2003). Timber Engineering. John Willey and Sons Inc., Chichester (Reino Unido). Tips Guide Lisboa (2012). http://www.tipsguidelisboa.com/PT/one/G26.01.05.65-M1/pavilhaoatlantico. 05-04-2012. Top House (2012). http://www.tophouse.ru/products/roof-elements/obreshetka/osb.php. 15-05-2012. Torreense Cerâmicas (2010). http://www.ceramicatorreense.pt/pt/suporte-tecnico/aplicacao/telha-lusa/ assentamento-da-telha-lusa/. 31-03-2012. TRADA – Timber Research & Development Association (1992). Structural glued joints in timber. TRADA, High Wycombe (Reino Unido). Vandermeer (2012). http://www.vandermeerfp.com/products/lp-i-joists. 15-05-2012. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 253 ANEXOS A.1 DIAGRAMAS DE ESFORÇOS DA ASNA 1 APÓS PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS SECÇÕES DOS SEUS ELEMENTOS Apresentam-se os diagramas de esforços da Asna 1 em relação às combinações de ações ELU1, ELU2 e SLS1 depois de realizado o pré-dimensionamento das secções dos seus elementos (ver subcapítulo 5.12). Quadro A.1 – Secções dos elementos das asnas após realizado o pré-dimensionamento. Elemento (m) (m) Perna 0,12 0,36 Linha 0,12 0,20 Escora 0,12 0,16 Pendural 0,12 0,16 Figura A.1 – Diagrama de esforço axial da Asna 1 e reações nos apoios (ELU1). Figura A.2 – Diagrama de esforço transverso da Asna 1 (ELU1). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 254 Figura A.3 – Diagrama de momentos fletores da Asna 1 (ELU1). Figura A.4 – Diagrama de esforço axial da Asna 1 e reações nos apoios (ELU2). Figura A.5 – Diagrama de esforço transverso da Asna 1 (ELU2). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 255 Figura A.6 – Diagrama de momentos fletores da Asna 1 (ELU2). Figura A.7 – Diagrama de esforço axial da Asna 1 e reações nos apoios (SLS1). Figura A.8 – Diagrama de esforço transverso da Asna 1 (SLS1). A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 256 Figura A.9 – Diagrama de momentos fletores da Asna 1 (SLS1). Figura A.10 – Diagrama de esforço transverso da madre de cumeeira e reação no apoio (ELU1). A.2 VALIDAÇÃO DO MODELO DE CÁLCULO Para que se possam aceitar os resultados obtidos com o software de análise de estruturas Autodesk® RobotTM é necessário validar os mesmos através do recurso a meios simplificados de cálculo. Esta validação consistiu em calcular as reações que surgem nos apoios da Asna 1 devido à ação isolada das cargas permanentes que atuam sobre a estrutura da cobertura, a saber: a) telha lusa, b) ripas de madeira, c) EPS, d) barrotes e e) forro de madeira. Recorda-se que as cargas foram distribuídas ao longo do vão das madres que se apoiam nas pernas das asnas da cobertura (ver Figura A.11). Procedeu-se ainda ao cálculo das reações que surgem nos apoios devido ao peso próprio das asnas e das madres. Todos estes resultados foram comparados com os que o software utilizado apresentou. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 257 Quadro A.2 – Valores das reações nos apoios das asnas obtidas através de cálculo. Carga Peso Próprio – (kN.m-2) (m) (m) (kN) Telha lusa 0,500 5,0 15,559 19,449 Ripas de madeira 0,013 5,0 15,559 0,493 EPS 0,015 5,0 15,559 0,583 Barrotes 0,037 5,0 15,559 1,449 Forro de madeira 0,061 5,0 15,559 2,365 Quadro A.3 – Valores das reações nos apoios das asnas obtidas através do software utilizado. Carga (kN) (kN) (kN) Telha lusa 16,500 2,950 19,450 Ripas de madeira 0,412 0,075 0,487 EPS 0,495 0,090 0,585 Barrotes 1,237 0,220 1,457 Forro de madeira 2,007 0,360 2,637 Quadro A.4 – Desvio entre o valor das reações verificadas no software utilizado e as calculadas (relativamente às cargas atuantes). Carga Desvio (%) Telha lusa 0,01 Ripas de madeira -1,16 EPS 0,26 Barrotes 0,58 Forro de madeira 0,08 Figura A.11 – Geometria das asnas da cobertura. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 258 A expressão utilizada para o cálculo das reações nos apoios das asnas, , foi a seguinte: em que: – peso próprio de cada um dos elementos; – comprimento de distribuição de carga ao longo das pernas da asna; – comprimento de influência de cada uma das asnas. Os pesos próprios dos elementos da cobertura foram quantificados nos subcapítulos 5.6.1.1 a 5.6.1.5. Uma vez que as asnas da cobertura estão separadas entre si em 5,0 m é esse o valor de . Atendendo a que a carga foi distribuída ao longo do comprimento de influência de cada uma das madres o comprimento de distribuição de carga ao longo das pernas das asnas, , assume o valor apresentado no Quadro A.2 (ver Figura A.11). Distribuiu-se a carga apenas até ao comprimento de influência da madre que se localiza mais perto do apoio; considerou-se que a restante carga é diretamente absorvida pelos apoios. Devido ao facto dos comprimentos de influência das madres que se localizam mais perto dos apoios ser ligeiramente inferior ao das restantes madres, os valores das cargas a distribuir ao longo dessas madres foi diferente (ver subcapítulo 5.10), e surgem no Quadro A.3 os termos e ; estes valores têm os seguintes significados:  – valor da reação apresentado pelo software Autodesk® RobotTM nos apoios das asnas devido à carga que descarrega nas madres centrais;  – valor da reação apresentado pelo software Autodesk® RobotTM nos apoios das asnas devido à carga que descarrega nas madres que ficam mais perto dos apoios. O desvio que se apresenta nos Quadros A.4 e A.5 foi obtido a partir da seguinte expressão: em que: – somatório das reações verificadas nos apoios e de acordo com o software Autodesk® RobotTM; – reação verificada nos apoios através do cálculo. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 259 Figura A.12 – Valores das reações verificadas nos apoios da Asna 1 no software utilizado devido ao peso próprio das telhas. Procedeu-se também, conforme já referido, à validação dos resultados que o software utilizado apresentou em relação ao valor das reações dos apoios devido aos pesos próprios das asnas. O Quadro A.5 revela os resultados obtidos. Quadro A.5 – Desvio entre o valor das reações verificadas no software utilizado e as calculadas (relativamente ao peso próprio da Asna 1). Elemento (m) (m) (m) Peso Próprio por elemento – (kN) N.º de elementos Peso Próprio total – (kN) (kN) (kN) Desvio (%) Madres 0,08 0,20 5,0 0,296 13 3,848 4,297 4,328 0,72 Linha 0,12 0,20 15,90 1,412 1 1,412 Pernas 0,12 0,36 8,359 1,336 2 2,672 Escoras 0,12 0,16 3,371 0,239 2 0,479 Pendural 0,12 0,16 2,583 0,184 1 0,184 A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 260 O valor do peso próprio de cada elemento em kN, , foi determinado através da seguinte expressão: em que: – peso volúmico da madeira lamelada colada da classe de resistência GL24h; – base da secção do elemento; – altura da secção do elemento; – vão do elemento. Uma vez que as madres estão apoiadas nas asnas na direção transversal ao plano destas, que estão separadas à distância de 5,0 m, foi esse o valor utilizado para na aplicação da expressão anterior; este valor diz respeito ao comprimento de influência de cada uma das madres na direção transversal ao plano das asnas. Recorda-se que o valor de é, de acordo com o Quadro A.3 da NP EN 1991-11:2009, igual a 3,7 kN.m-3. O peso próprio total, , que surge no Quadro A.5 é dado por: em que: – número de elementos. O valor de é obtido através de: Atendendo aos valores dos desvios apresentados nos Quadros A.4 e A.5 podem dar-se como validados os resultados apresentados pelo software Autodesk® RobotTM. A madeira como material estrutural – projeto da estrutura da cobertura de um edifício 261 A.3 PEÇAS DESENHADAS