Previsão de Vendas no Setor do Retalho sob o efeito de Ações Promocionais

Previsão de Vendas no Setor do Retalho sob o efeito de Ações Promocionais por José Manuel Rocha dos Santos Pinho Dissertação de Mestrado em Economia Orientado por: Professor Doutor José Manuel Soares Oliveira Professora Doutora Patrícia Alexandra Gregório Ramos Setembro, 2015 i Nota biográfica José Manuel Rocha dos Santos Pinho, nasceu a 20 de março de 1992, natural de Espinho. Em 2010, começou o seu percurso académico na licenciatura de Economia na Faculdade de Economia do Porto. Em 2013, após o término da licenciatura, prosseguiu os estudos na mesma instituição, no Mestrado em Economia. ii Agradecimentos Foram muitas pessoas que me ajudaram na elaboração desta dissertação, tanto de forma direta, como de forma indireta. Primeiro, quero agradecer, especialmente, aos meus orientadores Professor José Manuel Oliveira e Professora Patrícia Ramos, que me apoiaram em toda a preparação do documento. Assim como, todo o seu conhecimento e dedicação foram essenciais na conclusão deste documento. De uma forma geral, gostava de agradecer a todos os professores tanto da Licenciatura em Economia como do Mestrado em Economia da Faculdade de Economia do Porto. Agradeço a todos os meus amigos, por toda a força que me deram nesta etapa. A toda a minha família, sobretudo, aos meus pais e ao meu irmão, que foram incansáveis tanto no apoio como na paciência. Finalmente, agradeço também a todos aqueles que me ajudaram de alguma forma, que mais não seja com uma palavra amiga. iii Resumo O presente trabalho destina-se a prever as vendas de um retalhista em contexto de ações promocionais. A previsão de vendas assume uma maior importância no setor do retalho com o aumento da atividade promocional, na medida em que não só uma parte considerável das vendas do retalhista provém de produtos sob promoção, mas também, porque a existência de ações promocionais dificultam consideravelmente a previsão de vendas. O estudo foi feito com dados reais da empresa de retalho Pingo Doce do Grupo Jerónimo Martins, de Janeiro de 2012 até Abril de 2015. Para atingir o objetivo proposto, aplica-se a Regressão Dinâmica a diversos modelos, quer integrando informação apenas do próprio produto, quer com a integração de informação competitiva. Como benchmark utiliza-se um modelo ARIMA apenas com as vendas do próprio produto. A determinação das variáveis quer do próprio produto, quer de produtos concorrentes a incorporar no modelo é feita com base no valor do AICc no período de teste. As previsões são elaboradas para um período fixo de 30 semanas, sendo a análise feita segundo 3 períodos: o período completo, o período com promoções e o período sem promoções. Em qualquer um destes períodos, e considerando as medidas de erro utilizadas, o melhor modelo foi sempre um modelo com mais informação para além das vendas, batendo o benchmark. Palavras-chave: previsão, vendas, promoções, retalho, gestão de stocks Códigos JEL: C53, L81, M30 iv Abstract This work is intended to forecast sales of a retailer in the context of promotional activities. The sales forecast have more importance in the retail industry with the increasing promotional activity, because a considerable proportion of the retail sales derived by products under promotion but also through the existence of promotional activities which boost product sales and make more difficult to forecast them. The study will be done with real data from a Portuguese consumer goods retail company Pingo Doce (Grupo Jerónimo Martins), from January 2012 until April 2015. To achieve the purpose of the study, a Dynamic Regression is applied to several models, some integrating only information of the focal product, while others add competitive information. As a benchmark, an ARIMA model only with the focal product sales is used. The selection of variables that are going to be included in the model was done based on the lowest value of AICc in the trial period. The forecasts are made for a fixed period of 30 weeks, while the analysis divides the forecasts in 3 periods: the full period, the period with promotions and the period with no promotions. In any of these periods, the results show that the best model for the error measurements used, was always a model with more information, beating the benchmark. Keywords: forecast, sales, promotions, retail, stock management JEL Codes: C53, L81, M30 v Índice Nota biográfica .............................................................................................................. i Agradecimentos ............................................................................................................ii Resumo ........................................................................................................................ iii Abstract ........................................................................................................................ iv Índice ............................................................................................................................. v Índice de figuras .........................................................................................................vii Índice de tabelas ....................................................................................................... viii Índice de anexos .......................................................................................................... ix 1. Introdução ............................................................................................................. 1 2. Revisão de literatura ............................................................................................ 4 2.1. Promoção de vendas ................................................................................ 4 2.2. Previsão de vendas .................................................................................. 7 2.3. Gestão de stocks .................................................................................... 12 3. Metodologia ......................................................................................................... 15 3.1. Definição do problema .......................................................................... 15 3.2. Série temporal ....................................................................................... 16 3.3. ARIMA ................................................................................................. 17 3.4. Regressão .............................................................................................. 19 3.5. Regressão dinâmica ............................................................................... 20 3.6. Medidas de erro ..................................................................................... 22 vi 3.7. Análise de Componentes Principais ...................................................... 23 3.8. Termos de Fourier ................................................................................. 24 4. Caso de estudo ..................................................................................................... 26 4.1. Descrição da amostra ............................................................................ 27 4.2. Preparação dos dados ............................................................................ 32 5. Modelação e análise quantitativa ...................................................................... 33 5.1. ARIMA ................................................................................................. 34 5.2. Regressão dinâmica ............................................................................... 35 5.3. Regressão dinâmica com informação competitiva ................................ 37 5.4. Resultados ............................................................................................. 38 6. Conclusões ........................................................................................................... 51 7. Referências bibliográficas .................................................................................. 54 8. Anexos .................................................................................................................. 58 vii Índice de figuras Figura 1. Troca de clientes entre retalhistas ........................................................ 26 Figura 2. Vendas semanais de diferentes produtos ............................................. 31 Figura 3. Etapas de previsão ............................................................................... 34 Figura 4. Erros MAE de todos os modelos por categoria ................................... 44 Figura 5. Erros MAPE de todos os modelos por categoria ................................. 45 Figura 6. Erros de previsão MAE por categoria para os 4 modelos ARIMA ..... 46 Figura 7. Erros de previsão MAE por categoria para os 4 modelos de regressão dinâmica sem termos de Fourier ..................................................................................... 46 Figura 8. Erros de previsão MAE por categoria para os 4 modelos de regressão dinâmica sem termos de Fourier ..................................................................................... 47 Figura 9. Erros de previsão MAPE por categoria para os 4 modelos ARIMA ... 48 Figura 10. Erros de previsão MAPE por categoria para os 4 modelos de regressão dinâmica sem termos de Fourier ..................................................................... 48 Figura 11. Erros de previsão MAPE por categoria para os 4 modelos de regressão dinâmica sem termos de Fourier ..................................................................... 49 Figura 12. Vendas versus previsão de um produto ............................................. 50 viii Índice de tabelas Tabela 1. Quadro-resumo das metodologias e variáveis presentes na literatura abordada .......................................................................................................................... 11 Tabela 2. Número de artigos por área ................................................................. 27 Tabela 3. Estatísticas descritivas da amostra ...................................................... 28 Tabela 4. Estatísticas descritivas da amostra por categoria ................................ 29 Tabela 5. Correspondência modelo e equação .................................................... 38 Tabela 6. Performance global dos modelos (100 produtos) ............................... 39 Tabela 7. Desempenho global dos modelos divididos em períodos com e sem promoção ........................................................................................................................ 40 Tabela 8. Erros de previsão MAPE por categoria ............................................... 42 Tabela 9. Erros de previsão MAE por categoria ................................................. 43 6 O impacto das promoções é diferente para os retalhistas e para os produtores. Mais concretamente, enquanto ambos beneficiam de promoções que aumentam o consumo do produto sob promoção, os produtores não ganham com os consumidores que trocam de retalhista e os retalhistas não ganham com os consumidores que mudam de marca, isto considerando que a margem de lucro dos produtos é a mesma (Ailawadi et al., 2006). Segundo Srinivasan et al. (2004), os impactos das promoções nas vendas não têm um efeito permanente, pelo que, habitualmente, o impacto é apenas durante o período da promoção sendo que, depois, as vendas voltam aos valores médios anteriores, tanto para os produtores como para os retalhistas. Para além do aumento das vendas, as promoções afetam os lucros e Srinivasan et al. (2004) concluem que as promoções são mais atrativas em termos financeiros para os produtores do que para os retalhistas. Uma possível explicação para este facto é que a diminuição dos lucros de produtos que não se encontram em promoção de uma categoria é praticamente idêntica aos ganhos com o aumento das vendas de produtos sob promoção dessa mesma categoria, isto é, há uma diminuição na margem de lucro da categoria. Ailawadi et al. (2006) conclui que as promoções numa categoria influenciam positivamente a afluência de consumidores a uma loja e, consequentemente, aumentam as vendas das outras categorias da loja. Bolton et al. (2006) diz que a coordenação de preço-promoção é um elemento fundamental para os lucros do retalhista. Para além disso, este autor indica também que os retalhistas devem coordenar melhor os preços e as promoções da marca, não só na categoria dessa marca, mas também nas restantes categorias e, ainda, dentro dos diferentes formatos de loja. Assim, conseguiriam aumentar os lucros da empresa, com planeamento e coordenação de preços e promoções entre marcas, categorias e formatos de loja. Uma análise do efeito das promoções, decompondo os efeitos promocionais, permite perceber o impacto destes efeitos nos consumidores e, consequentemente, nas vendas, proporcionando assim aos gestores delinear a melhor estratégia para a empresa, alinhando as campanhas e antecipando os movimentos e respostas dos rivais (Bell et al., 1999). 7 Apesar de existirem alguns artigos sobre a elaboração de modelos de previsão que incorporam as promoções, estas têm sido estudadas, principalmente, em termos da decomposição do aumento de vendas gerado pelas próprias promoções. Esta análise do efeito das promoções constitui uma ajuda a quem elabora os modelos de previsão, na medida em aponta quais os impactos e variáveis mais importantes a prever. 2.2. Previsão de vendas Uma previsão de vendas faz a projeção de quais serão as vendas futuras para um horizonte temporal definido, com base em dados históricos das vendas, testes de mercado, opiniões de especialistas, tendências, entre outros. No setor do retalho, é muito importante a previsão de vendas para o retalhista planear, com eficácia, as encomendas, a distribuição e as decisões estratégicas relacionadas com os seus produtos. A literatura existente nesta temática apresenta diferentes metodologias de previsão, diferentes níveis de agregação de dados e, ainda, diferentes medidas de avaliação dos erros de previsão. Curry et al. (1995) incorporaram o preço e a promoção de três marcas competitivas em vários modelos de previsão, mais especificamente, Bayesian VAR (Vector Auto Regression), MARMA (Mixed Autoregressive Moving Average), BoxJenkins e Alisamento Exponencial, para prever as vendas dos produtos de uma categoria de uma marca específica, sendo o Bayesian VAR aquele que melhor desempenho apresentou. Cooper et al. (1999) desenvolveram um sistema de previsão com todos os produtos do supermercado que estima, a priori, o efeito de eventos promocionais, usando a metodologia Data Mining com um elevado número de variáveis explicativas (67), relacionadas com o preço, tipo de promoção e informação histórica específica sobre as categorias/lojas. Os resultados obtidos são superiores quando comparados com o método base-times-lift. O sistema sofreu algumas melhorias com a extensão de Cooper e Giuffrida (2000), ao introduzirem informações relacionadas com as categorias dos produtos, e também, informações relacionadas com os produtores, tendo ainda melhorado o algoritmo. 8 Kuo (2001) utiliza as redes neuronais com a lógica fuzzy para prever as vendas diárias de apenas um produto (500cl de leite de papaia). Os efeitos das promoções são baseados em entrevistas com especialistas de marketing que são depois incorporados no modelo. Os resultados apontam para desempenhos mais acertados deste modelo, comparando com modelos que apenas usam redes neuronais ou com métodos estatísticos convencionais. Divakar et al. (2005) desenvolveram a ferramenta CHAN4CAST para a PepsiCo com o objetivo de preverem as vendas nos vários canais de distribuição e, ainda, disporem de um sistema de apoio à decisão, com o intuito de simular os efeitos de ações dos rivais nas suas vendas. A empresa estima que este sistema traga um retorno de 11 milhões de dólares. Taylor (2007) constrói um intervalo de previsão através da regressão exponencial ponderada quantílica. A utilização de intervalos de previsão tem-se mostrado adequada no controlo de inventários, nomeadamente na definição de níveis de stock de segurança. A amostra utiliza 256 produtos de um outlet de uma cadeia de supermercados do Reino Unido, sendo ignorada a informação promocional. O modelo apresenta melhores resultados que os métodos tradicionais. Aburto e Weber (2007) propuseram um modelo de previsão híbrido (ARIMA – Autoregressive Integrated Moving Average e Redes Neuronais) para preverem as vendas ao nível do Stock Keeping Unit (SKU) de um supermercado Chileno, óleo vegetal, tendo verificado que a integração das duas técnicas de estimação tornou a previsão mais exata do que usando somente ARIMA ou apenas, Redes Neuronais. Assim, este modelo híbrido permitiu menores ruturas e menores níveis de stock, sendo difícil conseguir melhorar simultaneamente estes dois últimos indicadores. Gür Ali et al. (2009) utilizam diferentes métodos de previsão: Alisamento Exponencial, Base-times-lift, Árvores de Regressão, Support Vector Regression (SVM) e Regressão Múltipla, com níveis de complexidade e custos distintos para analisar o trade-off entre maiores custos de implementação e ganhos de eficácia. É evidente que uma melhor exatidão na previsão reduza as ruturas de stock e permita menores níveis de stock de segurança, levando a um aumento dos lucros. No entanto, os custos da preparação dos dados, da manutenção e da execução de sistemas mais complexos, associados à necessidade de empregados qualificados, influenciam 9 negativamente os lucros da empresa. Os resultados sugerem que se utilize a técnica de Base-times-lift em períodos em que não hajam promoções e Árvores de Regressão, em períodos com promoções. Huang et al. (2014) incorporam informação competitiva para além de outras variáveis explicativas, em diversas metodologias, nomeadamente, Alisamento Exponencial Sazonal, Base-times-lift e Autoregressive Distributed Lag, e avaliam o seu desempenho em vários horizontes de previsão com diferentes medidas de erros em períodos com e sem promoções, concluindo que esta informação competitiva melhora a exatidão da previsão. À medida que o horizonte temporal é maior, melhor é a performance em relação ao benchmark. O estudo de Huang et al. (2014) foi o primeiro, nesta área, que utilizou todas as principais medidas para os erros da previsão: Mean Absolute Error (MAE), Mean Absolute Scaled Error (MASE), Symmetric Mean Absolute Percentage Error (SMAPE), Mean Absolute Percent Error (MAPE) e Average Relative Mean Absolute Error (AvgRelMAE). Segundo Davydenko e Fildes (2013), os erros devem ser medidos através da AvgRelMAE, que é a média geométrica do rácio MAE entre o modelo candidato e o benchmark. No entanto, apenas dois dos estudos apresentados nesta secção, Huang et al. (2014) e Ma et al. (2014), utilizam essa medida. Ma et al. (2014), com a sua investigação, completam algumas falhas de outros estudos anteriores, incluindo informação competitiva de outras categorias (intercategory) que não a do produto em análise e utilizando uma amostra com um maior número de SKU’s (926). Estes autores desenvolvem uma metodologia de quatro etapas, sendo elas, a definição das categorias que podem ter relação com outras categorias, a identificação das possíveis variáveis explicativas, a seleção das variáveis a utilizar e, por último, a estimação dos modelos com uma regressão de três etapas: primeiro uma regressão apenas com variáveis do próprio produto, depois apenas com as variáveis da informação competitiva intra-categoria e, por último, uma regressão somente com as variáveis da informação competitiva inter-categoria. Este estudo concluí que a utilização de informação competitiva melhora em média a previsão em 14,3%, comparando com modelos que usam apenas informação do próprio produto, sendo que, a informação intra-categoria explica 88.1% dessa melhoria e a informação intercategoria apenas 11,9%. O estudo utiliza o LASSO – Least Absolute Shrinkage and 10 Selection Operation para a seleção das variáveis e a Análise de Componentes Principais (PCA – Principal Component Analysis) para a redução do número de variáveis e eliminação da multicolinearidade. Trapero et al. (2015) apresenta um modelo promocional que através dos PCA consegue combater tanto os problemas associados à extensa dimensão de variáveis como a multicolinearidade. O seu estudo tem também a particularidade de realizar previsões para produtos com pouco ou nenhum histórico de informação promocional, usando a informação de produtos já estabelecidos. As previsões do modelo foram comparadas com as previsões de especialistas e com modelos simples de previsão como Alisamento Exponencial, sendo que o modelo apresentado bateu consideravelmente os benchmarks. Foram usados dados semanais de um produtor para o modelo e também as previsões dos especialistas da empresa para comparar níveis de erro. Os estudos realizados por Curry et al. (1995), Taylor (2007), Huang et al. (2014), Ma et al. (2014) e Trapero et al. (2015) usaram diferentes horizontes temporais na previsão das vendas, sendo que os restantes estudos mencionados nesta secção fizeram uma previsão para um único período temporal. Cooper et al. (1999) foi o único trabalho que usou todos os produtos de um retalhista para fazer a previsão, sendo que os outros trabalhos aqui discutidos usaram somente um grupo de produtos. Tal como o estudo proposto nesta dissertação, os trabalhos aqui apresentados foram realizados na perspetiva do retalhista, excetuando Divakar et al. (2005) e Trapero et al. (2015) que realizam um trabalho na ótica do produtor. A grande diferença nestas duas óticas é o número de SKU’s, sendo que os produtores têm muito menos produtos e, portanto, o planeamento e previsão das promoções é muito diferente, como aponta Cooper et al. (1999). Apesar de conterem aspetos inovadores ao nível da previsão de vendas do comércio a retalho, estes trabalhos apresentam ainda limitações várias, nomeadamente medidas de avaliação insuficientes, número limitado de produtos em análise e horizontes de previsão inadequados (Huang et al., 2014). Consequentemente, para quem utiliza este tipo de modelos para apoio à decisão, ainda subsiste incerteza ao nível da especificação econométrica correta, faltando identificar quais as variáveis a utilizar, como incorpar a informação competitiva, e, também, qual a exatidão de previsão possível de atingir. 11 Tabela 1. Quadro-resumo das metodologias e variáveis presentes na literatura abordada Referência Metodologia Variáveis Curry et al. (1995) Bayesian VAR, MARMA, Box-Jenkins e Alisamento Exponencial Vendas, preço, feature, displays, tempo de publicidade, preço de promoção, índices sazonais Cooper et al. (1999) Data Mining com 67 variáveis Preço, desconto, dummy (leve 2 paga 1), compra de mercadorias em dólares, publicidade, display, eventos de calendário, vendas médias, nº de promoções no período de treino Divakar et al. (2005) Regressão Pooled Preço, preço concorrente, feature (próprio e concorrente), display (próprio e concorrente), temperatura, eventos de calendário, localização Aburto e Weber (2007) Modelo híbrido: ARIMA e Redes Neuronais Vendas, preço, dummys: fim do mês, meio do mês, semana antes de feriados, feriados, férias, verão, passagem de ano Gür Ali et al. (2009) Alisamento Exponencial, Base-times-lift, Árvores de Regressão, SVR, Regressão Múltipla, Stepwise Regression Promoção (TV, Rádio, windowsheet), preço, desconto (absoluto, dummy, percentagem), subcategorias (dummy), nº da semana, vendas das últimas 4 semanas Huang et al. (2014) Alisamento Exponencial, ADL(ADL own, ADL, ADL Diffusion Index) e Base-times-lift Lag das vendas, preço, promoção, índice promocional (quantidade de lojas com a mesma promoção), preço dos concorrentes, eventos de calendário, dummy 4ª semana do mês, índice promocional de produtos concorrentes, 12 índice de difusão do preço e índice de difusão da promoção Ma et al. (2014) 3 etapas de regressão LASSO (own, intra, inter category) ADL, Alisamento Exponencial Vendas, preço, display, feature, dummy 4ª semana do mês, eventos de calendário, componentes PCA concorrentes para vendas, display, feature e preço Trapero et al. (2015) System Forecast(SF), Final Forecast (SF+ ajustes), Dynamic Regression, Alisamento Exponencial Sazonal, Base-times-lift Descida do preço (absoluto), display na prateleira, feature advertising (folheto, etc.), clientes (2 tipos representados numa variável dummy), dias com promoção numa semana, categoria (21 dummy’s, 22 categorias), utiliza PCA Fonte: Elaboração própria com base na revisão bibliográfica apresentada nesta secção. 2.3. Gestão de stocks O stock dos retalhistas é todo o conjunto de produtos que estes armazenam tanto nas prateleiras das suas lojas como nos armazéns ou depósitos. Assim, a gestão de stocks é o controlo e a supervisão dos produtos armazenados, tanto em valor como em quantidade, assegurando desta forma a disponibilidade dos produtos para os clientes. Uma boa gestão de stocks de um retalhista pode conferir uma vantagem competitiva face a outros retalhistas com uma gestão de stocks menos eficiente. A disponibilidade em prateleira, isto é, se o produto está disposto na prateleira ou não, é crucial para a satisfação dos clientes, principalmente considerando os produtos em promoção que levam, muitas vezes, os consumidores à loja exclusivamente por causa desses produtos. Existem dois tipos de estudos neste âmbito. Aqueles que avaliam o comportamento dos consumidores face à rutura de stock (Campo et al., 2000; Corsten e Gruen, 2003) e aqueles que estudam as causas para a rutura de stock (ECR Europe, 2003; Ettouzani et al., 2012; Corsten e Gruen, 2003). Estes estudos estabelecem um consenso face às promoções. A realização de promoções provoca um aumento da procura no curto prazo o que leva a um 13 esgotamento dos produtos em promoção, mais rápido do que o habitual. ECR Europe (2003) diz que altas taxas de rutura de stock para bens sob promoção destroem os potenciais benefícios esperados da promoção, isto, se o retalhista não conseguir prever a procura. A taxa de rutura de stock dos produtos sob promoção é superior à taxa de rutura de stock dos produtos sem promoção, sendo que, na França, é 75% superior, enquanto que, na Holanda esta taxa é apenas 25% superior. Corsten e Gruen (2003) apontam que em média nos diferentes estudos, as taxas de rutura de stock dos produtos em promoção são o dobro das taxas dos produtos sem promoção. Os retalhistas e os produtores têm uma perda anual estimada de 4 biliões de euros, apenas com os clientes que quando se deparam com a indisponibilidade de um produto sob promoção não compram nenhum produto alternativo (ECR Europe, 2003). Esta estimativa poderia ser ainda maior se tivesse em conta, por exemplo, os consumidores que compram tanto o produto em questão noutras lojas, como aqueles que alteram todas as suas compras para outro retalhista, consumidores que compram menores quantidades ou menor tamanho do produto, os consumidores que compram outro produto substituto, os consumidores que adiam a compra, entre outros. O trabalho de Ettouzani et al. (2012) investiga as causas para as ruturas na disponibilidade das prateleiras de produtos sob promoção, o que até ao momento foi alvo de pouca investigação, também pelo facto de o fenómeno das promoções no retalho estar a crescer significativamente nos últimos anos. Assim, apesar de ser consensual que as promoções aumentam a indisponibilidade dos produtos sob campanhas promocionais, poucos são os estudos que tentam perceber quais as suas causas. Os estudos existentes identificam 32 causas, divididas em 8 temas, sendo que só 7 correspondem aos retalhistas: flutuação da procura e previsão; comunicação e colaboração; disciplina da loja e reabastecimento; tecnologia de informação; calendário; distribuição e, por último, processo da promoção. No entanto, apesar de identificar as causas, este é um estudo apenas qualitativo, pelo que não se estima o impacto destas causas na rutura de stock dos retalhistas. A resolução do problema de ruturas de stock pode ser feita através do aumento de stocks detidos pelo retalhista; acordos com os produtores de forma a devolver o excesso de produtos; maior troca de informação com os produtores, para uma melhor 14 previsão de ambos; criação de um portfolio com contratos Forward, Option e Spot como proposto por Breiter e Huchzermeier (2015), entre outras medidas. Concluindo, torna-se relevante esta análise às ruturas de stock e à disponibilidade de stock nas prateleiras, de forma a tornar a gestão de stock mais eficiente para o retalhista, conseguindo diminuir os custos e perdas, aumentando assim os lucros do retalhista e permitindo ainda que os seus clientes fiquem satisfeitos por encontrarem os produtos nas prateleiras. 15 3. Metodologia O objetivo desta dissertação é conseguir melhorar a previsão de vendas, tendo especial atenção às promoções, que no período atual, são parte integrante da estratégia da empresa e do setor em análise. Com este estudo, será possível compreender melhor as campanhas promocionais, percebendo qual a relação das variáveis explicativas com as vendas de produtos em períodos promocionais. 3.1. Definição do problema O Pingo Doce é uma das maiores empresas do retalho alimentar em Portugal com mais de 300 lojas espalhadas no país. Tem atraído muitos consumidores com o novo posicionamento estratégico em que as promoções têm um papel importante, o que leva a uma grande volatilidade das vendas, nesses períodos em que existem promoções. Nos produtos analisados neste trabalho, o aumento das vendas devido a ações promocionais foi em média de 300%, tendo atingido cerca de 1700%. As vendas em promoções variam também de promoção para promoção, ao contrário das vendas não promocionais que tendem a manter-se relativamente estáveis. Caso o retalhista faça uma previsão inferior às vendas reais, vai haver rutura de stock e consequentes perdas no lucro da empresa, na medida em que existiriam consumidores que estavam dispostos a comprar o produto se este estivesse disponível. Por outro lado, se fizer uma previsão superior às vendas reais, vai ficar com excesso de stock e portanto, com custos de armazenamento. Estas são razões pelas quais os retalhistas procuram a maior exatidão possível nas suas previsões, principalmente nos períodos com promoções, em que o volume de vendas é muito maior, tentando maximizar os lucros. Para se obterem previsões corretas na presença de promoções é importante utilizar informação acerca das características das mesmas, nomeadamente: desconto no preço do produto em causa, frequência de promoções do produto e de produtos concorrentes, meio de comunicação utilizado para divulgar a promoção, temperatura, disposição na prateleira, eventos de calendário, entre outros. 22 3.6. Medidas de erro Com intuito de comparar os diferentes métodos e modelos de previsão serão utilizadas quatro medidas de erro: MAE, MAPE, MASE e RMSE. A previsão para cada produto é habitualmente efetuada para um período fixo, chamado de conjunto de teste. Esta é a chamada previsão fixa. Este período corresponde habitualmente às últimas 20% das observações da série temporal. Assim, o conjunto de treino é composto pelas primeiras 80% das observações, sendo a modelação do modelo feita com este conjunto de treino e, depois, usa-se os dados do conjunto de teste com as medidas de erro acima enumeradas, para assim avaliar o modelo. Para cada produto, os erros são calculados para o período de previsão, sendo no instante t dado por: sendo Yt o valor observado no instante t e 𝑌𝑡 a previsão no instante t. O Mean Absolute Error (MAE) é muito usado pela sua facilidade de interpretação, mas tem sido criticado por ser dependente da escala dos dados. Por isso, fazer comparações de erros MAE entre produtos que têm pouco volume de vendas e produtos com grande volume de vendas não faz muito sentido. A Root Mean Squared Error (RMSE) é uma medida de erro também dependente da escala dos dados mas esta medida penaliza os erros maiores. Hyndman e Koehler (2006) propõem a avalição com base na medida Mean Absolute Scaled Error (MASE), que pode ser vista como uma média aritmética ponderada do MAE através da variação das vendas no período de estimação. Se o MASE tem valores inferiores a 1, a previsão é pior do que a previsão naïve,.correspondente ao denominador da fração da expressão (3.14). Caso tenha 𝑒𝑡=𝑌𝑡−𝑌𝑡 (3.11) 𝑀𝐴𝐸=𝑀é𝑑𝑖𝑎(|𝑒𝑡|) (3.12) 𝑅𝑀𝑆𝐸=√𝑀é𝑑𝑖𝑎(𝑒𝑡2) (3.13) 23 valores superiores a 1, a previsão é melhor que a previsão naïve. Nessa expressão, 𝑚 é a frequência da sazonalidade. O Mean Absolute Percentage Error (MAPE) é muito usado na prática e, ao contrário das medidas dependentes da escala dos dados, esta é independente da escala. No entanto, tem alguns problemas como no caso de atividades promocionais em que os erros podem ser maiores do que os valores previstos e reais. Portanto, a percentagem dos erros vai ser muito grande. Penaliza mais previsões acima dos valores reais do que valores inferiores aos reais. Assim, para produtos que tenham poucas vendas, neste tipo de contextos, não é aconselhável a utilização de medidas de erro percentuais (Davydenko e Fildes, 2013). Davydenko e Fildes (2013) apontam falhas a todas as medidas acima mencionadas e sugerem a AvgRelMAE. 3.7. Análise de Componentes Principais A informação competitiva pode aumentar rapidamente e de forma significativa o número de variáveis explicativas. Por exemplo, um produto com cinco substitutos e com as três variáveis: vendas, preço e número de dias da semana com promoção, leva à introdução de quinze variáveis explicativas só relativas à informação competitiva. Assim, é importante considerar metodologias que reduzam o número de variáveis a incluir no modelo. A Análise de Componentes Principais (PCA – Principle Component Analysis) utiliza as variâncias e covariâncias das variáveis para que, através de combinações lineares, possa explicar a estrutura da covariância. Deste modo permite dar uma imagem comprimida dos dados. Os novos vetores gerados a partir das variáveis originais são 𝑀𝐴𝑆𝐸=𝑀é𝑑𝑖𝑎( |𝑒𝑡| 1 𝑚−1∑|𝑌𝑡−𝑌𝑡−1| 𝑚 𝑡=2 ) (3.14) 𝑀𝐴𝑃𝐸=𝑀é𝑑𝑖𝑎(100|𝑒𝑡| 𝑌𝑡 ) (3.15) 24 ordenados, de acordo com a variabilidade que explicam, sendo, portanto, a primeira componente principal, aquela que explica a maior parte da variância original. A interpretação destes novos vetores gerados não é, no entanto, fácil. Todas as componentes principais são ortogonais entre si, pelo que reduz o problema da multicolinearidade, uma vez que, as componentes não são correlacionadas entre si. Esta abordagem permite reduzir o número de variáveis explicativas, sendo que as componentes escolhidas serão representativas dessas mesmas variáveis dos produtos concorrentes. As componentes escolhidas são as que têm maiores valores próprios. No entanto, isso não garante que as que não foram escolhidas não possam ser importantes, isto é, as que têm menores valores próprios tenham menos influência na variável dependente, pelo que, este método pode não selecionar as melhores componentes para explicar a variável de interesse (Stock e Watson, 2002). Havendo N variáveis explicativas, será de espectável utilizar-se apenas M variáveis, sendo M ≤ N e, portanto, reduzir as variáveis a utilizar na regressão dinâmica. Quantos componentes principais usar é ainda uma questão em que não existe consenso na literatura. No entanto, há algumas regras que são habitualmente utilizadas: regra de Kaiser's, Scree test e percentagem cumulativa da variância (Brown, 2009). A regra de Kaiser’s aponta que apenas se devem considerar os fatores que têm um valor próprio superior a 1. O Scree test baseia-se na visualização gráfica dos valores próprios em função das componentes e verifica-se quando existe uma grande quebra nos valores próprios, devendo só utilizar as componentes antes da quebra. A percentagem cumulativa da variância define um valor para a percentagem que as componentes explicam, utilizando-se o número de componentes até que essa percentagem seja alcançada. 3.8. Termos de Fourier Os termos de Fourier conseguem representar uma série temporal periódica através de uma soma de sinais básicos como senos e co-senos. Assim, neste estudo, a série de Fourier é utilizada para representar a sazonalidade das vendas. Os termos de Fourier são representados por: 25 em que k são os termos em pares utilizados que melhor explicam a série, sendo que no máximo k é metade da frequência escolhida (Freq) e 𝛽𝑗 e 𝛼𝑗 são os parâmetros estimados para os termos de Fourier. Segundo Hyndman (2014), como existem anos com 52 semanas e outros com 53 semanas, no caso de dados semanais, mesmo com a aproximação a uma frequência da sazonalidade de 52 os modelos sazonais ARIMA não funcionam muito bem, sendo preferíveis os termos Fourier. A utilização dos termos de Fourier permite que o modelo considere mais do que uma sazonalidade para os dados, por exemplo, mensal e anual, muito habituais no retalho alimentar e, ainda, possibilita qualquer tamanho da sazonalidade, pelo que são duas vantagens face aos modelos sazonais ARIMA. A única desvantagem face aos modelos sazonais ARIMA é que a sazonalidade é assumida como fixa. No entanto, a sazonalidade tende a não se alterar, principalmente com um período temporal de análise que não é muito longo. Sendo assim, esta não deverá ser propriamente uma desvantagem. Os termos de Fourier são incluídos no modelo como quaisquer outros regressores, utilizando um algoritmo para determinar qual o melhor número de termos para cada modelo e qual a melhor frequência a utilizar. ∑[𝛼𝑗 sin(2𝜋𝑗 𝐹𝑟𝑒𝑞)+βj𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑗 𝐹𝑟𝑒𝑞)] 𝑘 𝑗=1 (3.16) 26 4. Caso de estudo O Pingo Doce é o retalhista que mais tem angariado clientes desde a alteração de posicionamento, com o evento do 1 de maio de 2012, como aponta Gil (2013). A Figura 1 representa a relação do Pingo Doce (representado na figura por J. Martins) com os restantes retalhistas portugueses em termos de troca de clientes. Tanto a Sonae, como a Auchan e como Pingo Doce mantêm a tendência de atrair mais consumidores. No entanto, o ganho era relativamente semelhante sendo que, após o 1º de maio, o Pingo Doce é aquele que mais atrai clientes, conseguindo trazer até clientes da Sonae e da Auchan, o que anteriormente não acontecia. Como tal, verifica-se que a alteração para uma estratégia com promoções constantes trouxe benefícios em termos de clientes. Fonte: Gil (2013) Figura 1. Troca de clientes entre retalhistas Isso torna o estudo da atividade promocional mais relevante, uma vez que o contexto de previsão se altera completamente para um cenário mais desafiante. Os retalhistas têm milhares de produtos em cada supermercado/hipermercado disponíveis para vender aos seus clientes, em que os produtos têm comportamentos muitos distintos e várias dezenas em promoção, pelo que é preciso prever e planear as vendas. 27 Este caso de estudo baseia-se nos dados de vendas de um retalhista, em que o objetivo é conseguir melhorar o sistema de previsões de vendas, através de um sistema avançado de previsões e incorporando variáveis relacionadas com as promoções. No essencial, pretende-se perceber se os modelos são adequados e quais os melhores para este contexto promocional. 4.1. Descrição da amostra O Grupo Jerónimo Martins disponibilizou no âmbito deste trabalho o histórico das vendas diárias de janeiro de 2012 até abril de 2015, referentes a 12 lojas Pingo Doce, sendo que existem três tipos de lojas nos dados (T1, T2 e T4) e ainda uma lista com os códigos do SKU de cada produto e a respetiva categoria a que cada produto pertence. No total existem 129081 diferentes produtos, sendo que cerca de 65% dos produtos correspondem à área do Têxtil (ver Tabela 2). Tabela 2. Número de artigos por área Área Nº de produtos Percentagem em relação ao total MERCEARIA 6217 4,82% PERECÍVEIS ESPECIALIZADOS 6302 4,88% PERECÍVEIS N/ ESPEC. 3682 2,85% BEBIDAS 1995 1,55% DETERG. E PROD. LIMPEZA 2514 1,95% PRODUTOS PESSOAIS 3606 2,79% BAZAR LIGEIRO 9778 7,58% ELECT ENTRETENIMENTO 6202 4,80% TÊXTIL 84044 65,11% TÊXTIL JM 339 0,26% NEGÓCIOS COMPLEMENTARES 4302 3,33% SERVIÇOS 86 0,07% ARTIGOS RETORNÁVEIS 11 0,01% ECONOMATO 3 0,00% 129081 100,00% 28 Foi analisada apenas a loja 412, do tipo T4, pois pretendia-se incluir na análise informação dos produtos concorrentes (à venda na loja) de cada produto. A loja 412 era a que tinha mais produtos, 24316 produtos das seguintes áreas: mercearia (6217), bebidas (1995), produtos não especializados (3682), produtos especializados (6302), produtos pessoais (3606), produtos de limpeza (2514). Destes produtos ficou-se com uma amostra de 968 produtos, devido ao facto de só se considerarem produtos com vendas em todas as semanas (173 semanas). A amostra foi ainda reduzida a 15 categorias, representativas das 6 áreas acima mencionadas, totalizando 100 produtos. Esta redução, ocorrida no momento da previsão, deveu-se ao facto de o processo automático de previsão ser lento, sendo esta amostra suficiente para demonstrar a metodologia apresentada. Em relação aos 100 produtos e às respetivas 15 categorias, a amostra tida em conta para efetuar a previsão é apresentada em alguns dados descritivos na Tabela 3. O Lift foi calculado como o aumento percentual das vendas médias das semanas com promoções quando comparado com as vendas médias das semanas sem promoções. Na tabela 3, verifica-se que em média as promoções aumentaram as vendas em 300%, tendo atingido um máximo de 1743% e o mínimo de 89%, pelo que, se pode concluir que, em média, as promoções causam um aumento significativo das vendas. A média do desconto médio das promoções desta amostra foi cerca de 30%, tendo o desconto médio atingido um máximo de 50%. O número médio de promoções por produto foi de 15.95, sendo que, pelo menos um produto teve 71 promoções, o que num período temporal de praticamente 3 anos é bastante considerável. Tabela 3. Estatísticas descritivas da amostra Lift Desconto médio Nº de promoções Máximo 1743% 50% 71 Média 300% 29.84929% 15.95 Mínimo 89% 14.79004% 1 As 15 categorias escolhidas para a amostra foram: carne suíno fresca, bebida cola, cerveja com álcool, açúcar, óleo, atum em conserva, desodorizantes pessoais, 29 azeite, cereais de pequeno-almoço, gelados, papel higiénico, lava tudo, leite UHT corrente, arroz e detergentes da roupa manuais. Na Tabela 4 é feita uma descrição dos dados destas categorias, contendo o número de produtos analisados de cada categoria, a média de semanas com promoção destes produtos e ainda o lift. A categoria do Azeite é aquela em que o lift é mais elevado, sendo em média 647% o que é um impacto considerável. A categoria dos cereais de pequeno-almoço também tem um valor de lift elevado, 461%, principalmente atendendo ao facto de se tartar da segunda categoria com mais produtos, designadamente, 12. A carne suíno fresca tem 11 produtos analisados e é a categoria que tem, em média, mais semanas em promoção (quase 25% das semanas), sendo a bebida cola a segunda categoria com mais semanas em promoção, com 16%. Tabela 4. Estatísticas descritivas da amostra por categoria Categoria Nº Sku’s Média de semanas com promoção (em percentagem) Lift CARNE SUÍNO FRESCA 11 24.43 162.5256 BEBIDA COLA 8 16.11 182.2248 CERVEJA C/ ÁLCOOL 10 12.43 271.1585 AÇÚCAR 2 10.12 200.0835 ÓLEO 5 8.78 453.2726 ATUM EM CONSERVA 5 7.17 450.1836 DESODORIZANTES PESSOAIS 4 6.94 368.1121 AZEITE 4 6.65 647.6074 CEREAIS DE PEQUENO ALMOCO 12 6.21 461.4463 GELADOS 13 5.56 303.0147 PAPEL HIGIÉNICO 5 5.2 159.7701 LAVA TUDO 6 5.01 269.3369 LEITE UHT CORRENTE 5 4.74 166.1846 ARROZ 8 3.97 249.1739 DETERGENTES MANUAIS ROUPA 2 1.44 162.8068 30 As séries temporais dos diferentes produtos apresentam vários tipos de comportamentos, entre eles o sazonal, o ruído branco, a tendência negativa, a tendência positiva e o estável. As promoções nem sempre têm o mesmo impacto, sendo que, por vezes, nem são eficazes, isto é, não se sente um aumento das vendas. Esta constatação, torna o problema da previsão mais complexo pois não é possível utilizar o mesmo modelo para todos os produtos. Na Figura 2 apresentam-se 5 gráficos correspondentes a alguns exemplos de vendas semanais de diferentes produtos com as formas de comportamento acima mencionadas, em que o preço corresponde à linha vermelha, as vendas à linha preta e as promoções assinaladas nas vendas com uma bola azul. O primeiro apresenta um comportamento sazonal, o segundo uma tendência negativa, o terceiro uma tendência positiva, o quarto ruído branco e o quinto praticamente constante, com picos de vendas em períodos de promoção. Pode-se também verificar que, principalmente no primeiro gráfico, a maioria das promoções não tem um efeito significativo nas vendas, sendo que o inverso ocorre no último gráfico, em que as vendas só são impulsionadas por promoções. Quando as promoções não existem as vendas mantém-se com um volume baixo e praticamente constantes. 31 Figura 2. Vendas semanais de diferentes produtos 38 O quarto modelo é igual ao anterior, mas a variável dependente é o logaritmo das vendas, ou seja: Para uma compreensão mais fácil da denominação dos modelos dada na secção 5.4, a Tabela 5 faz a correspondência do modelo com o número da Equação. Tabela 5. Correspondência modelo e equação Modelo Equação 1.ARIMA 5.17 2.ARIMA log 5.18 3.ARIMA Fourier 5.19 4.ARIMA Fourier log 5.20 5.Own 5.21 6.Own intra 5.25 7.Own log 5.22 8.Own log intra 5.26 9.Own Fourier 5.23 10.Own intra Fourier 5.27 11.Own log Fourier 5.24 12.Own log intra Fourier 5.28 5.4. Resultados Nesta secção são analisados os resultados obtidos com os 12 modelos apresentados nas secções 5.1, 5.2 e 5.3. Na avaliação destes modelos, considerou-se um período de teste fixo de 30 semanas em que se testa como se comporta o modelo com dados reais. 𝑌𝑡= 𝛽0+𝛽1𝑥1,𝑡+⋯+𝑛𝑡 (5.27) log (𝑌𝑡)= 𝛽0+𝛽1𝑥1,𝑡+⋯+𝛽𝑘𝑥𝑘,𝑡+𝑛𝑡 (5.28) 39 Olhando para os resultados obtidos, é possível definir quais os melhores modelos, dependendo, do produto, da categoria, da medida de erro adotada e ainda do período (promocional ou não). A Tabela 6 exibe os resultados globais dos doze modelos avaliados por quatro medidas de erro, em que o melhor modelo para cada uma dessas medidas encontra-se assinalado a negrito (nas restantes tabelas, também, serão destacados a negrito os melhores modelos). Tabela 6. Performance global dos modelos (100 produtos) Erros Modelos RMSE MAE MAPE MASE 1.ARIMA 111.5974 79.43075 102.6953 1.14279 2.ARIMA log 110.8783 71.38891 68.11468 0.9678 3.ARIMA Fourier 107.9033 79.72085 79.86077 1.18586 4.ARIMA Fourier log 106.2387 72.05466 50.92209 1.01993 5.Owm 81.81579 57.24145 83.10428 0.92169 6.Own intra 91.69146 65.89068 118.2867 1.06158 7.Qwn log 70.73291 47.55632 57.15735 0.74724 8.Own log intra 90.37691 58.70571 58.02197 0.83477 9.Own Fourier 82.55874 60.28555 68.50909 0.4383 10.Own intra Fourier 90.15692 65.15764 108.4166 0.50783 11.Own log Fourier 94.93709 66.25088 45.90004 0.43855 12.Own log intra Fourier 91.48565 59.99602 60.49668 0.45294 Os erros presentes nesta tabela são a média dos erros dos 100 produtos da amostra. As duas medidas de erro RMSE e MAE escolhem como melhor modelo o 7.Own log, enquanto o MAPE escolhe o 11.Own log Fourier e o MASE considera o 9.Own Fourier como o melhor modelo. Para qualquer uma das medidas de erro, o modelo escolhido é sempre um modelo complexo, sendo que também a variável dependente desses modelos é o logaritmo das vendas. Segundo o MAPE, o modelo 11.Own log Fourier, o melhor para esta medida, melhora aproximadamente 22% a previsão, confrontando com o modelo 2.ARIMA log. O MAE, arredondando, tem uma diferença de 25 unidades do segundo modelo para o sétimo modelo. O benchmark e de uma forma geral os quatro primeiros modelos, aqueles que não incluem informação dos produtos excetuando as vendas do próprio produto e dos termos de Fourier, são quase sempre batidos pelos modelos de regressão dinâmica que 40 incorporam mais informação. Assim, pode-se concluir nesta análise geral que as variáveis adicionadas aos modelos são vantajosas para a previsão. No entanto, a informação concorrencial, providenciada pelos componentes dos PCA, não se demonstrou vantajosa, na maioria das situações, uma vez que obteve piores resultados quando comparados com modelos sem essa informação (o modelo 5 com o 6, o 7 com o 8 e o 11 com o 12). Para analisar a eficácia dos modelos em períodos promocionais, dividiu-se os resultados da previsão em dois períodos. Ficou-se com uma previsão para períodos com promoções e outra para períodos sem promoções. Na Tabela 7, encontra-se o desempenho dos modelos analisados nestes dois períodos. Pode-se observar que os erros dos períodos com promoções são maiores nas medidas RMSE e MAE pois, o volume de vendas é muito superior. Tabela 7. Desempenho global dos modelos divididos em períodos com e sem promoção Categoria Período RMSE MAE MAPE 1.ARIMA Promoção 223.4365 196.6294 74.33812 Sem promoção 78.78042 60.45551 112.955 2.ARIMA log Promoção 245.7876 219.1234 62.61187 Sem promoção 65.72954 46.75437 71.42623 3.ARIMA Fourier Promoção 218.4167 193.1055 67.4662 Sem promoção 73.93528 63.84056 85.92104 4.ARIMA Fourier log Promoção 232.8008 205.1828 58.57684 Sem promoção 63.57078 53.04646 51.5235 5.OWN Promoção 151.4772 127.8001 144.5349 Sem promoção 63.95464 48.965 75.01754 6.OWN intra Promoção 165.0386 140.1947 151.4048 Sem promoção 70.59636 54.16982 115.2163 7.Own log Promoção 136.0126 113.4411 57.87984 Sem promoção 49.05941 37.33783 52.24427 8.Own log intra Promoção 174.2801 143.1123 77.77412 Sem promoção 57.24897 43.91708 55.01309 9.Own Fourier Promoção 132.803 109.6529 120.5146 Sem promoção 60.79423 49.13217 61.68336 10.Own intra Fourier Promoção 400.2376 380.6695 1617.299 Sem promoção 71.79251 55.75191 104.8529 11.Own log Fourier Promoção 140.1341 118.548 55.29756 Sem promoção 51.90434 38.82383 41.67326 12.Own log intra Fourier Promoção 368.5555 344.2377 1343.535 Sem promoção 58.79105 42.88154 58.05576 41 Os modelos mais complexos obtiveram melhores resultados, pelo que, mesmo nos períodos em que não há promoções, a informação extra é importante para a previsão. Ao contrário, dos resultados obtidos por Gür Ali et al. (2009), que aconselhava utilizar em momentos sem promoções, o benchmark, o modelo Base-timeslift. Nas medidas MAE e RMSE, em períodos com promoções, a diferença do benchmark para os modelos com mais informação é muito acentuada. No entanto, a informação de produtos concorrentes não se mostrou muito proveitosa, concluindo-se assim que nem sempre o aumento de informação extra é benéfico para a previsão. A medida MAPE escolheu para os dois períodos o modelo Own log Fourier, enquanto que as medidas RMSE e MAE escolheram para os períodos sem promoções o modelo Own log e nos períodos com promoções o Own Fourier. Depois da imagem global dos resultados obtidos, apresenta-se de seguida uma análise mais específica, nomeadamente, uma análise dos modelos por categoria. Os erros de previsão MAPE e MAE são apresentados respetivamente nas Tabelas 8 e 9, com os modelos nas linhas e as categorias nas colunas, sendo que, o menor erro para cada categoria está assinalado a negrito. Na Tabela 8 observa-se que para as categorias carne suíno fresca, cerveja com álcool e detergentes manuais, o melhor modelo em períodos de promoção é um modelo ARIMA sem informação promocional. Na categoria arroz, tanto para o período completo como em períodos sem promoção também é selecionado um modelo ARIMA, enquanto nas restantes categorias os modelos com mais informação são melhores. Na Tabela 9, em períodos com promoções apenas na categoria dos detergentes manuais é escolhido como melhor modelo um ARIMA. De uma forma geral, tanto na Tabela 8 como na Tabela 9, a informação relativa aos produtos concorrentes não foi benéfica, tendo sido em poucas categorias selecionado como melhor modelo, um modelo que incorpore este tipo de informação. Uma possível justificação para este facto é os componentes dos PCA terem captado demasiada informação levando a um overfitting. Uma outra explicação poderá ser o período de previsão ser muito longo, 30 semanas, o que pode alterar a dinâmica de promoções entre produtos. Como tal, concluímos que a informação extra (neste caso, informação de produtos concorrentes) nem sempre ajuda a melhorar a previsão. 42 Modelo Categoria Período SUIN COLA CERV ACUC OLEO ATUM DEOD AZEI CERE GELA PHIG LAVT LEIT AROZ DETR 1.Arima completo 87.79 37.99 150.50 27.61 147.77 103.66 150.80 202.68 77.91 213.82 30.75 56.98 27.36 42.68 40.16 promoção 55.34 37.35 120.43 51.29 57.80 79.65 223.77 142.74 98.15 79.65 28.50 83.84 36.49 53.00 2.26 sem promoção 106.73 38.09 169.75 27.64 172.18 106.48 154.95 213.92 78.50 244.61 31.59 61.09 27.09 41.44 40.79 2.Arima_Log completo 79.36 35.27 87.24 27.04 91.47 70.03 79.27 180.79 46.02 119.44 19.44 41.92 23.36 29.16 39.24 promoção 58.55 37.62 87.61 51.98 68.46 79.54 95.16 122.56 71.37 50.78 33.08 68.84 37.94 58.73 1.30 sem promoção 94.03 34.74 91.81 26.24 99.12 68.52 77.68 190.67 44.31 128.87 17.63 42.65 22.46 25.62 39.86 3.Arima_Fourier completo 86.30 43.90 129.44 30.07 113.50 96.68 144.76 125.10 71.92 87.84 44.12 73.55 32.11 44.41 22.80 promoção 49.04 37.60 88.09 49.66 59.13 82.85 202.67 136.75 93.31 55.28 25.45 108.82 31.75 56.39 12.70 sem promoção 111.37 44.43 129.01 30.42 124.77 96.53 149.77 118.50 75.98 96.60 46.57 82.95 31.55 47.42 22.99 4.Arima_Fourier_Log completo 87.66 29.28 76.61 26.64 51.92 47.73 69.19 56.09 46.99 47.71 24.99 42.52 28.53 39.60 20.47 promoção 56.31 36.86 71.13 50.12 68.37 74.08 96.56 104.95 68.47 50.45 26.24 61.20 33.07 57.72 12.55 sem promoção 101.65 28.53 77.84 32.34 49.37 49.07 70.22 46.71 46.49 45.32 24.53 40.12 29.49 37.59 22.28 5.Own completo 105.50 38.15 114.88 23.40 83.13 76.27 104.44 129.24 112.62 120.65 25.14 71.76 22.16 33.28 32.21 promoção 224.09 73.77 178.39 31.67 39.94 134.88 308.31 305.84 253.53 67.84 35.46 127.54 24.33 146.79 35.03 sem promoção 69.70 29.39 106.60 25.68 90.51 70.44 94.06 102.10 95.51 126.79 23.73 76.38 24.32 29.49 32.26 6.Own_Intra completo 250.75 53.70 167.37 22.96 117.96 100.00 98.18 194.69 134.08 148.58 25.42 72.24 24.09 46.44 33.52 promoção 324.49 75.81 271.82 29.84 57.57 140.15 357.14 303.15 141.63 67.81 32.95 114.29 27.78 172.08 35.22 sem promoção 239.51 46.73 159.78 25.24 131.11 93.85 83.41 178.31 128.58 156.99 24.18 76.72 24.16 42.55 33.57 7.Own_Log completo 65.88 37.80 73.12 16.71 36.61 32.07 72.96 47.85 36.35 115.24 17.03 37.22 18.52 32.32 33.81 promoção 75.30 36.07 138.48 23.16 29.15 43.39 98.88 103.13 55.50 48.83 22.22 67.02 22.40 44.92 30.80 sem promoção 66.59 37.64 66.35 15.94 36.90 30.57 70.57 39.63 34.05 123.32 15.92 35.14 19.58 31.18 33.91 8.Own_Log_Intra completo 61.71 39.29 81.76 16.28 39.64 41.94 73.60 49.73 47.55 124.97 21.91 40.96 23.75 41.26 29.16 promoção 85.12 43.26 195.35 24.98 28.92 68.93 96.21 97.99 92.16 51.64 33.31 244.21 26.12 59.56 28.93 sem promoção 55.79 38.27 68.13 12.92 39.99 37.16 71.35 42.47 42.57 132.96 20.30 36.97 24.02 36.54 29.15 9.Own_Fourier completo 126.92 39.46 107.21 20.33 50.78 64.71 89.76 108.63 67.82 72.10 24.31 45.86 30.39 33.38 44.26 promoção 202.32 61.09 155.98 25.53 34.73 85.94 363.27 218.08 212.53 38.31 39.91 106.02 14.80 140.60 23.31 sem promoção 109.22 47.28 89.02 20.27 52.78 46.53 82.23 105.02 54.02 71.38 22.84 41.40 31.55 28.51 43.88 10.Own_Intra_Fourier completo 247.96 53.76 143.80 16.96 63.09 79.86 95.82 141.13 116.61 163.54 26.61 50.62 24.63 50.76 29.18 promoção 191.11 119.86 516.14 1506.28 1097.16 1605.82 74.07 80.81 71.60 159.67 51.81 28.79 30451.05 6094.03 87.30 sem promoção 236.44 54.58 144.88 17.25 72.01 70.04 87.25 117.36 115.29 159.15 27.89 47.28 30.01 44.03 29.01 11.Own_Log_Fourier completo 72.30 30.38 66.99 19.31 47.44 49.34 63.65 49.02 38.75 44.39 22.65 39.01 28.51 39.68 29.59 promoção 68.73 34.13 108.73 20.04 21.17 56.51 91.51 119.86 64.48 35.10 27.14 63.23 23.15 49.88 19.54 sem promoção 73.87 30.09 56.16 18.69 37.66 32.01 61.01 38.76 32.86 43.79 22.49 34.74 22.58 38.80 29.98 12.Own_Log_Intra_Fourier completo 98.22 37.89 81.11 17.20 37.99 44.02 74.08 50.76 50.73 108.86 19.83 40.59 26.14 44.54 28.76 promoção 50.30 544.73 152.66 1374.82 780.95 2053.68 89.39 70.19 77.18 353.13 42.93 398.14 28889.72 2773.42 31.17 sem promoção 99.83 38.55 69.95 13.82 38.51 32.73 71.43 43.70 42.33 114.98 19.15 37.53 25.46 43.37 28.66 Tabela 8. Erros de previsão MAPE por categoria 43 Modelo Categoria Período SUIN COLA CERV ACUC OLEO ATUM DEOD AZEI CERE GELA PHIG LAVT LEIT AROZ DETR 1.Arima completo 56.47 63.65 34.58 216.52 130.82 158.10 7.19 105.74 20.43 12.48 25.07 11.34 545.86 99.58 5.47 promoção 78.33 105.79 67.63 358.22 288.07 623.58 41.49 324.90 64.66 26.75 54.37 20.60 1493.52 428.81 0.59 sem promoção 50.66 47.67 28.95 135.50 96.24 92.14 5.60 77.75 13.55 12.42 22.28 10.68 451.11 63.12 5.58 2.Arima_Log completo 54.96 61.63 29.34 214.56 99.78 131.42 4.94 111.54 16.93 8.55 18.81 10.10 517.74 78.57 5.31 promoção 85.91 116.13 79.44 362.36 354.60 631.07 44.93 474.96 64.84 26.88 63.07 21.72 1567.82 479.17 0.34 sem promoção 42.13 42.03 18.67 127.59 43.39 61.84 2.80 66.11 9.41 7.47 13.98 9.07 402.67 34.20 5.41 3.Arima_Fourier completo 57.70 65.85 35.34 223.58 127.02 158.35 6.71 88.94 17.65 7.18 33.34 12.12 582.34 101.94 3.61 promoção 80.71 118.18 72.38 370.29 315.59 587.37 41.01 415.99 56.34 27.69 47.48 25.27 1208.74 407.65 3.30 sem promoção 54.81 47.16 25.82 141.56 75.87 94.06 5.72 47.58 11.53 6.10 31.58 11.10 548.10 76.23 3.63 4.Arima_Fourier_Log completo 55.89 59.42 30.56 220.51 93.06 113.15 4.80 85.57 16.20 5.31 22.15 10.54 554.48 94.73 3.00 promoção 83.49 122.31 79.10 378.75 385.62 584.65 44.97 434.72 59.57 29.46 50.48 27.02 1277.32 435.41 3.26 sem promoção 47.62 37.42 19.62 151.79 28.25 63.88 2.83 39.53 9.20 3.47 18.32 8.03 517.38 57.79 3.51 5.Own completo 35.78 39.69 30.78 126.83 67.25 105.81 4.79 110.17 22.50 8.65 22.12 10.31 420.48 57.45 4.86 promoção 57.17 81.08 66.35 196.02 140.69 417.60 17.28 259.33 66.19 15.15 56.96 19.74 868.47 218.38 9.11 sem promoção 26.88 27.26 23.23 98.06 52.52 70.61 4.19 90.83 16.04 7.70 18.28 9.40 436.04 41.05 4.82 6.Own_Intra completo 43.51 48.78 36.44 125.10 68.22 115.72 4.47 114.36 27.37 11.66 22.07 11.36 478.86 80.92 5.26 promoção 65.49 74.23 85.49 190.73 158.87 384.82 21.02 246.57 60.03 19.58 52.99 16.60 1070.25 307.51 9.16 sem promoção 33.94 36.92 27.14 96.17 50.07 80.12 3.56 97.57 22.76 10.74 18.46 10.52 435.25 59.30 5.22 7.Own_Log completo 32.67 38.18 23.55 121.90 52.42 57.15 3.86 102.29 13.46 7.89 16.27 8.12 356.83 52.16 4.70 promoção 53.22 66.54 57.42 195.28 140.81 298.92 23.66 341.79 37.55 14.71 38.70 12.04 803.91 186.05 8.01 sem promoção 22.13 28.50 17.04 66.56 29.67 27.35 2.79 72.98 9.25 7.20 13.54 7.34 348.85 37.61 4.68 8.Own_Log_Intra completo 35.48 42.50 25.56 130.40 62.94 90.45 3.93 104.79 18.45 8.80 18.96 9.63 458.03 79.48 3.89 promoção 59.12 66.46 66.82 223.64 175.49 402.97 24.50 340.05 55.00 13.66 58.75 82.99 995.35 301.10 7.52 sem promoção 22.46 33.82 18.12 52.19 34.08 39.53 2.81 75.89 11.76 7.76 15.27 8.07 431.71 46.59 3.84 9.Own_Fourier completo 39.29 47.72 31.76 125.53 44.22 137.32 4.38 112.79 14.52 7.34 25.47 8.04 472.72 55.85 7.00 promoção 62.81 70.99 53.87 193.98 145.44 286.23 20.68 250.69 45.89 8.30 67.67 11.41 647.73 216.87 6.06 sem promoção 27.95 37.17 27.49 77.90 23.69 47.54 3.93 95.84 11.62 6.56 21.85 7.60 489.05 35.50 6.94 10.Own_Intra_Fourier completo 43.73 53.77 35.57 108.63 68.85 100.20 4.25 123.80 22.36 12.45 22.36 11.66 462.80 92.40 4.55 promoção 145.30 165.32 134.45 718.50 524.02 632.63 207.90 243.53 361.05 73.21 64.33 31.96 3586.45 816.90 244.43 sem promoção 33.52 46.59 26.19 66.05 54.43 59.13 4.06 103.07 20.84 10.86 23.59 10.90 471.07 63.08 4.47 11.Own_Log_Fourier completo 37.45 35.20 26.02 127.15 69.04 126.53 3.81 93.86 14.44 4.69 23.38 8.06 631.62 60.14 4.90 promoção 57.35 69.35 56.51 191.43 95.20 350.63 26.28 349.94 35.06 16.17 47.11 12.27 871.32 214.26 5.08 sem promoção 24.63 27.14 18.84 69.95 21.62 38.83 2.67 72.51 8.66 3.38 22.00 7.11 358.51 45.00 4.97 12.Own_Log_Intra_Fourier completo 37.19 38.38 24.50 130.52 54.62 103.07 3.92 101.53 18.94 7.69 17.51 9.37 490.87 79.12 4.49 promoção 106.43 189.74 76.68 656.40 375.70 563.50 246.64 262.55 379.92 36.46 48.41 73.67 3372.37 750.38 8.10 sem promoção 26.20 33.92 17.76 51.71 30.71 31.40 2.86 75.70 11.54 6.85 17.41 7.96 402.47 54.91 4.39 Tabela 9. Erros de previsão MAE por categoria 44 Os modelos que incorporam os termos de Fourier tiveram bons desempenhos, principalmente nas categorias em que se esperava uma sazonalidade mais forte como bebida cola, cerveja com álcool e gelados, o que indica que estes termos foram uma adição vantajosa e que provavelmente conseguem explicar melhor a sazonalidade do que os componentes sazonais ARIMA. Existem alguns produtos que não têm nenhuma promoção nas semanas do conjunto de teste, levando a que a comparação dos erros da previsão do período completo com os erros do período de promoções deva ser feita com algum cuidado. Nas Tabelas 8 e 9, os modelos Own log e Own log Fourier foram os mais escolhidos, como já seria de esperar pelos resultados apresentados nas tabelas anteriores. As Figuras 4 e 5 têm a representação gráfica para o conjunto de teste completo das Tabelas 9 e 8 respetivamente, ou seja, a avaliação dos modelos para cada categoria com a medida MAE na Figura 4 e com a medida MAPE na Figura 5. Na Figura 5 nota-se que os modelos nas categorias com menos promoções têm performances semelhantes, o que não acontece nas categorias com mais promoções, e maiores médias de lifts. Figura 4. Erros MAE de todos os modelos por categoria 45 Figura 5. Erros MAPE de todos os modelos por categoria No Anexo 4, apresenta-se um gráfico com a avaliação dos modelos para cada categoria com a medida RMSE. Na Figura 6 apresentam-se os erros MAE por categoria, contidos na Tabela 9, mas apenas para os seus primeiros 4 modelos, que são os ARIMA apresentados na secção 5.1. Apenas são apresentados estes 4 modelos na figura para ser mais fácil a análise dos mesmos. O ARIMA e o ARIMA Fourier são quase sempre batidos pelo ARIMA log e ARIMA Fourier log, pelo que se conclui que a aplicação do logaritmo aos dados permite melhorar significativamente a previsão. Na Figura 7 pode visualizar-se os erros MAE por categoria, contidos na Tabela 9, mas apenas para os modelos 5, 6, 7 e 8, que correspondem às regressões dinâmicas sem termos de Fourier apresentadas nas secções 5.2 e 5.3. Os modelos 5 e 7 (Own e Own log) têm informação promocional do produto e os restantes, 6 e 8 (Own intra e Own log intra) acrescenta ainda a informação concorrencial. O modelo 7.Own log bate sempre o modelo 5. Own e o modelo 8.Own log intra apenas uma vez é pior que o 6.Own intra, demonstrando os benefícios da aplicação do logaritmo aos dados. Já a inclusão de informação concorrencial apenas se mostrou útil na categoria dos detergentes, uma vez que, o modelo 8.Own log intra é o melhor para esta categoria. 46 Figura 6. Erros de previsão MAE por categoria para os 4 modelos ARIMA Figura 7. Erros de previsão MAE por categoria para os 4 modelos de regressão dinâmica sem termos de Fourier Na Figura 8 estão representados graficamente os erros MAE por categoria, contidos na Tabela 9, mas apenas para os modelos 9, 10, 11 e 12, que correspondem às regressões dinâmicas com os termos de Fourier apresentadas na secção 5.2 e 5.3, ou seja, os modelos 9.Own Fourier e 11.Own log Fourier, que contêm informação 47 promocional do produto, e os modelos 10.Own intra Fourier e 12.Own log intra Fourier, que acrescentam ainda a informação concorrencial. Figura 8. Erros de previsão MAE por categoria para os 4 modelos de regressão dinâmica sem termos de Fourier Nas próximas figuras observa-se os erros MAPE dos modelos por categoria, contidos na Tabela 8), seguindo a mesma lógica das figuras anteriores relativas ao MAE. Na primeira figura, a Figura 9, o modelo que se destaca é o 4.ARIMA Fourier log, que tem melhores resultados em quase todas as categorias, comparando com os restantes 3 modelos. O modelo mais simples, o 1.ARIMA, é o que obtém piores erros. As categorias com mais promoções, nomeadamente, as com maiores lifts, têm maiores diferenças nos erros dos modelos. Na Figura 10, verifica-se que os modelos em que a variável dependente é o logaritmo das vendas são, claramente, os melhores destes quatro modelos, exibindo resultados muito próximos. Mantêm-se as diferenças mais acentuadas entre os erros das categorias com mais promoções. 54 7. Referências bibliográficas Aburto, L. e Weber, R. (2007), “Improved supply chain management based on hybrid demand forecasts”, Applied Soft Computing, Vol. 7, Nº 1, pp. 136–144. Ailawadi, K., Harlam, B., Cesar, J. e Trounce, D. 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Modelos possíveis com variáveis do próprio produto Price PriceLag1 PriceLag2 Promodays PromodaysLag1 PromodaysLag1 FourthWeek (1 dummy) Calendar (1 dummy) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 60 Anexo 3. Modelos possíveis com as variáveis dos produtos concorrentes PCs Price PCs PriceLag1 PCs PriceLag2 PCs Promodays PCs PromodaysLag1 PCs PromodaysLag2 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 61 Anexo 4. Erros RMSE de todos os modelos por categoria 62 Anexo 5. Gráficos de erros RMSE de todos os modelos divididos nas 3 categorias de modelos 63