dimensionamento de auditório de grandes dimensões inserido em edifício comercial utilizando betão armado pré-esforçado

DIMENSIONAMENTO DE AUDITÓRIO DE GRANDES DIMENSÕES INSERIDO EM EDIFÍCIO COMERCIAL UTILIZANDO BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO ANDRÉ SAMUEL DA CUNHA GONÇALVES Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS Orientador: Professor Doutor António Abel Ribeiro Henriques Coorientador: Professor Doutor Matthias Pahn (TU Kaiserslautern) SETEMBRO DE 2013 M ESTRADO I NTEGRADO EM E NGENHARIA C IVIL 2012/2013 D EPARTAMENTO DE E NGENHARIA C IVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por F ACULDADE DE E NGENHARIA DA U NIVERSIDADE DO P ORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]t  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado iii A meus Pais Despreza as entradas largas, segue os carreiros Pitágoras Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado iv Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado v AGRADECIMENTOS Gostaria de expressar a minha gratidão ao meu orientador, Professor António Abel Ribeiro Henriques, por me ter acompanhado na elaboração da dissertação, mostrando sempre interesse em ajudar. Agradeço ao Professor Matthias Pahn por ter aceitado colaborar na dissertação como coorientador e por ter convidado o Sr. Florian Hanz a quem eu expresso igualmente a minha gratidão, pela disponibilidade em ajudar e pela sua contribuição no projeto, durante a minha estadia na Alemanha. A todos os meu colegas de estudo, pois foram eles que me motivaram nas semanas em que as dificuldades e sacrifícios se tornaram rotina. Por fim, quero agradecer aos meus pais, pela confiança e apoio que me depositaram, sem nunca terem deixado que acreditar nas minhas decisões. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado vi Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado vii RESUMO No presente trabalho aborda-se a conceção inicial e o dimensionamento estrutural de um auditório de grandes dimensões com particularidades especiais na sua cobertura. O auditório terá uma capacidade para cerca de 1400 lugares distribuídos em três níveis inserido num edifício com vários pisos enterrados e 3 pisos situados acima da cobertura para lojas comerciais. Os pilares dos pisos superiores descarregam em paredes resistentes no contorno do edifício e nas oito vigas da cobertura. Tendo em conta as elevadas cargas transmitidas pelos pilares e considerando que os vãos das vigas são superiores a 30m, adotou-se uma solução de betão armado pré-esforçado para estes elementos estruturais. Será igualmente dedicada especial atenção aos pilares do auditório que suportam as vigas pré-esforçadas fazendo um estudo através do auxílio do software Autodesk Robot Structural Analysis (Robot). O estudo do auditório será desenvolvido em várias etapas, desde a conceção até à fase final de dimensionamento, incluindo a fase de pré-dimensionamento não só do auditório mas também do edifício acima da cobertura, e a análise estrutural com recurso a ferramentas de cálculo automático. Atendendo às tipologias semelhantes das diferentes vigas da cobertura, apresenta-se o estudo detalhado de duas vigas pré-esforçadas, uma simplesmente apoiada e outra com um apoio intermédio (hiperestática). A viga simplesmente apoiada que foi estudada é aquela que se encontra mais solicitada e, por isso, todas as restantes vigas isostáticas poderão ser dimensionadas através dos mesmos procedimentos. O dimensionamento terá como base o Eurocódigo 1 e o Eurocódigo 2. Parte dos cálculos serão feitos pelo método dos elementos finitos, usando o programa de cálculo Robot. PALAVRAS-CHAVE: BETÃO ARMADO PRÉ-ESFORÇADO; DIMENSIONAMENTO; CALCULO AUTOMÁTICO; PROJETO DE ESTRUTURAS. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado viii Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado ix ABSTRACT This dissertation presents the initial conception and the structural design of a large auditorium with special focus in its roof. The auditorium will have a capacity of about 1400 seats spread over three levels located between several underground floors and a commercial building with 3 floors over the roof. The columns of the top floors are supported by resistant walls in the building perimeter and by eight beams at the roof level. Taking into account the high loads transmitted by the columns and considering that the beams spans are longer than 30m, a prestressed reinforced concrete solution was adopted for these structural elements. Special attention will be also dedicated to the columns at the auditorium that support the prestressed beams, presenting the analysis with the software Autodesk Robot Structural Analysis (Robot). The study of the auditorium will be developed in several stages, from the conception to the final stages of design, including the pre-design stage for the auditorium and also for the building above the roof and structural analysis using the automatic calculation tools. Considering the similar typologies for the different beams, it is presented the detailed study of two prestressed beams, one simply supported and the other with one middle support (hyperstatic). The studied simply supported beam is the most loaded, and all the other isostatic beams can be designed by the same procedures. The design will be based on Eurocode 1 and Eurocode 2. Part of the calculations will be done by the finite element method using the software Robot. KEYWORDS: PRESTRESSED CONCRETE; DESIGN; AUTOMATIC CALCULATION; STRUCTURAL PROJECT. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xvi Figura 4.6: Reações nos apoios que vão descarregar na viga pré esforçada B7 para a combinação de ações frequentes e ELU respetivamente ........................................................................................... 25 Figura 4.7: Reações nos apoios que vão descarregar na viga pré esforçada B8 para a combinação de ações frequentes e ELU respetivamente ........................................................................................... 26 Figura 5.1: Ação do pré-esforço sobre o betão .................................................................................. 27 Figura 5.2: Ancoragem de pré-esforço por pós-tesão (Figueiras, 1993) ............................................. 28 Figura 5.3: Ação (concentrada e distribuída) do cabo sobre o betão (Felix, 2009) ............................. 28 Figura 5.4: Ação equivalente provocada por um cabo retilinto com excentricidade variável (C. Felix, 2009) ................................................................................................................................................ 29 Figura 5.5: Traçado de um cabo com parábola de 2º grau (Felix, 2009) ............................................ 29 Figura 5.6: Sistema simplificado de forças atuantes sobre o betão resultante de cabo curvo (Felix, 2009) ................................................................................................................................................ 30 Figura 5.7: Traçado de pré-esforço curvo com a representação das cargas equivalentes e perdas de tensão por atrito (Felix, 2009)............................................................................................................ 30 Figura 5.8: Concordâncias entre alinhamentos retos com representação da degradação de carga a 60º (viga B7) ..................................................................................................................................... 31 Figura 5.9:Traçado dos cabos de pré-esforço para a viga B8 ............................................................ 32 Figura 5.10: concordância com raio mínimo para uma degradação de carga a 45º ............................ 32 Figura 5.11: Traçados do pré-esforço próximos do apoio esquerdo da viga ....................................... 33 Figura 5.12: Concordância do traçado intermédio e segmento de reta............................................... 34 Figura 5.13: Traçados do pré-esforço à esquerda do apoio central .................................................... 35 Figura 5.14: Traçados do pré-esforço à direita do apoio central da viga ............................................ 36 Figura 5.15: Traçados do pré-esforço próximos do apoio esquerdo da viga ....................................... 38 Figura 5.16: Viga B7 com as cargas equivalentes aplicadas (Robot) ................................................. 40 Figura 5.17: Momentos resultantes das cargas equivalentes na viga B7 para um pré-esforço atuante de 8000kN ........................................................................................................................................ 40 Figura 5.18: Momentos resultantes das ações permanentes atuantes na viga B7 (em kN) ................ 41 Figura 5.19: Viga B8 com as cargas equivalentes aplicadas (Robot) ................................................. 41 Figura 5.20: Momentos resultantes das cargas equivalentes na viga B8 para um pré-esforço atuante de 6000kN ........................................................................................................................................ 41 Figura 5.21: Momentos resultantes das ações permanentes atuantes na viga B8 (em kN) ................ 41 Figura 5.22: Características da secção transversal inicial (AutoCAD) ................................................ 42 Figura 5.23: Características da secção transversal da viga B7 (AutoCAD) ........................................ 42 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xvii Figura 5.24: Características da secção transversal da viga B8 (AutoCAD).........................................43 Figura 5.25:Diagrama de momentos atuantes na viga B7 para a combinação de ações frequentes (em kN) ....................................................................................................................................................44 Figura 5.26: Diagrama de momentos atuantes na viga B8 para a combinação de ações frequentes (em kN) .............................................................................................................................................46 Figura 5.27: secção transversal no apoio intermédio para a solução definitiva. ..................................48 Figura 5.28: Perdas num sistema de pós-tensão (Figueiras, 1997) ....................................................49 Figura 5.29: Perdas de tensão devido ao atrito (linha superior) e à reentrada das cunhas (linha inferior) .............................................................................................................................................50 Figura 5.30: Gráfico de perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas para a viga B7 (abcissas em metros; ordenadas em kN)...........................................................................................52 Figura 5.31: Gráfico de perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas para a viga B8 (abcissas em metros; ordenadas em kN)...........................................................................................54 Figura 5.32: Plano que interceta os pilares que descarregam na viga B7 ..........................................55 Figura 5.33: Cargas permanentes do edifício comercial a descarregar na viga B7 .............................55 Figura 5.34: Diagrama momentos resultantes das cargas permanentes na viga B7 ...........................55 Figura 5.35: Plano que interceta os pilares que descarregam na viga B8 ..........................................57 Figura 5.36: Cargas permanentes do edifício comercial a descarregar na viga B8 .............................57 Figura 5.37: Diagrama momentos resultantes das cargas permanentes na viga B8 ...........................57 Figura 5.38: Características da secção transversal a 7,4m do apoio esquerdo ..................................59 Figura 5.39: Quadro retirado do EC2 ponto 3.1.4 (4) (adaptado) .......................................................62 Figura 5.40: Esforços a ser aplicados na viga B7 para a combinação quase permanente ..................65 Figura 5.41: Momentos resultantes na viga B7 para a combinação quase permanente (retirado do software Ftool) ..................................................................................................................................65 Figura 5.42: Esforços a ser aplicados na viga B8 para a combinação quase permanente ..................66 Figura 5.43: Momentos resultantes na viga B8 para a combinação quase permanente (retirado do Robot) ...............................................................................................................................................66 Figura 5.44: Edifício comercial com destaque para os pilares que descarregam na viga B7 ..............69 Figura 5.45: Reações nos pilares que descarregam na viga B7 .........................................................69 Figura 5.46: Momento máximo na viga B7 para ELU .........................................................................69 Figura 5.47: Esquema de todas as forças equivalentes que estão a atuar a meio vão na viga B7 ......70 Figura 5.48: Edifício comercial com destaque para os pilares que descarregam na viga B8 ..............72 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xviii Figura 5.49: Reações nos pilares que descarregam na viga B8......................................................... 72 Figura 5.50: Momento máximo na viga B8 para ELU ......................................................................... 72 Figura 5.51: Esquema de todas as forças equivalentes que estão a atuar do apoio intermédio da viga B8 ..................................................................................................................................................... 73 Figura 5.52: Esquema de todas as forças equivalentes que estão a atuar a 7,4m do apoio direito da viga B8 ............................................................................................................................................. 75 Figura 5.53: Modelo de escoras e tirantes considerado ..................................................................... 77 Figura 5.54: Apoio amortecedor ........................................................................................................ 77 Figura 5.55: Zona onde vão ser colocadas as armaduras .................................................................. 78 Figura 5.56: Diagrama de esforço transverso da viga B7 para ELU com pré-esforço a tempo infinito 79 Figura 5.57: Diagrama de esforço transverso da viga B7 para ELU com pré-esforço a tempo infinito 80 Figura 5.58: Corte 1-1 da viga B7...................................................................................................... 81 Figura 5.59: Corte 1-1 da viga B8...................................................................................................... 82 Figura 5.60: Armaduras das vigas pré-esforçadas (corte em alçado) ................................................. 83 Figura 6.1: Reações nos apoios das vigas B7 e B8 para a combinação ELU ..................................... 85 Figura 6.2: Pilar (P7d) em destaque .................................................................................................. 86 Figura 6.3: Reações no pilar P7d ao deslocamento aplicado de 1m em diferentes sentidos .............. 86 Figura 6.4: Esforços transversos no pilar P7d ................................................................................... 87 Figura 6.5: Reações e esforços transversos no pilar P7d ao deslocamento aplicado de 1m .............. 87 Figura 6.6: Esforços de cálculo considerados .................................................................................... 89 Figura 6.7: Esforço a atuar no pilar ................................................................................................... 89 Figura 6.8: Armaduras propostas pelo Robot .................................................................................... 90 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xix ÍNDICE DE QUADROS (OU TABELAS) Quadro 2.1: Propriedades do betão C30/37 ....................................................................................... 9 Quadro 2.2: Propriedades do aço A 500 NR SD ................................................................................10 Quadro 2.3: Propriedades do aço de pré-esforço ..............................................................................10 Quadro 5.1: Valores para a determinação das cargas equivalentes para a viga B7 ...........................39 Quadro 5.2: Valores para a determinação das cargas equivalentes para a viga B8 cabo inferior .......39 Quadro 5.3: Valores para a determinação das cargas equivalentes para a viga B8 cabo intermédio ..40 Quadro 5.4: Valores para a determinação das cargas equivalentes para a viga B8 cabo superior .....40 Quadro 5.5: Somatório das perdas calculadas nas tabelas Excel para a viga B7 (em MN) ................52 Quadro 5.6: Média das perdas calculadas nas tabelas Excel para a viga B8 (em MN) .......................53 Quadro 5.7: Valores (com as perdas totais) a considerar em cada carga equivalente de pré-esforço .79 Quadro 6.1: Esforços considerados para as várias combinações ......................................................88 Quadro 6.2: Número de varões considerados....................................................................................90 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xx Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xxi SÍMBOLOS, ACRÓNIMOS E ABREVIATURAS φ Coeficiente de fluência θ Ângulo formado pela escora comprimida de betão com o eixo da viga φc Coeficiente de fluência do betão εc Extensão do betão à compressão σc Tensão de compressão no betão ρcm Percentagem geométrica média da armadura de compressão εp Extensão de cedência do pré-esforço ∆L Representa a deslocamento total do cabo εP Extensão do pré-esforço εs Extensão na armadura ρtm Percentagem geométrica média da armadura de compressão εu Extensão do aço da armadura para betão armado ou de pré-esforço correspondente à tensão máxima εyd Extensão de cedência da armadura Ac Área da secção de betão AP Área da secção transversal da armadura de pré-esforço As.eff Armadura principal real As.inf Armadura de flexão colocada na face inferior da viga. As.sup Armadura de flexão colocada na face superior da viga. Asw Área da secção transversal das armaduras de esforço transverso CP Ação das cargas permanentes Ecd Valor de cálculo do módulo de elasticidade do betão: Ecm Módulo de elasticidade secante do betão EP Módulo de elasticidade do pré-esforço Es Valor de cálculo do módulo de elasticidade do aço de uma armadura para betão armado Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xxii Fc Força de compressão gerada no betão fcd Valor médio da tensão de rotura do betão à compressão fctm Resistência de cálculo do betão à tração fPk Resistência à tração da armadura de pré-esforço Fs.inf Força gerada pelo equilíbrio de forças na armadura inferior Fs.sup Força gerada pelo equilíbrio de forças na armadura superior fyd Valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras I Inércia da secção k Desvio angular parasita nas armaduras de pré-esforço (k=0,005) l Comprimento do vão M Momento Med Momento fletor de cálculo Mfreq Momento fletor para a combinação de ações frequentes MP Momento provocado pela ação de pré-esforço Msd Momento atuante de cálculo N Esforço axial Ned Esforço axial de cálculo p Perda de atrito por metro de comprimento P Esforço resultante da ação do pré-esforço. Pm,t Pré-esforço após perdas imediatas e perdas diferidas Pm0 Pré-esforço após perdas imediatas Pmax Pré-esforço inicial pp Peso próprio Qk,1 Esforço resultante da ação variável base tomada com o seu valor característico. Qk,i Esforços resultantes das restantes ações variáveis tomadas com os seus valores característicos. s Espaçamento entre estribos sc Sobrecarga Vsd Esforço transverso atuante Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xxiii Wk Abertura de fendas do elemento Wmax Abertura máxima de fendas máxima permitida de acordo com o quadro 7.1N do EC2 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado xxiv 1. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 1 1 1. INTRODUÇÃO 1.1. ENQUADRAMENTO E BASES DO TRABALHO Face à complexidade que muitas obras de engenharia civil apresentam nomeadamente na sua geometria e conceção estrutural, o presente trabalho tem como objetivo descrever as várias fases inerentes ao projeto de estruturas de um auditório de grandes dimensões com uma cobertura de grande complexidade visto ser composta por vigas pré-esforçadas nas quais descarregam os pilares pertencentes a lojas comerciais. Ao longo do trabalho vai ser dado especial atenção as referidas vigas e aos pilares que as suportam. No projeto original Auditorium Bordeaux, em que esta dissertação se baseia, o edifício acima da cobertura é um edifício de habitação, no entanto na presente dissertação será considerado um edifício comercial. Figura1.1: Auditório em fase construtiva (Morujão et al., 2012) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 8 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 9 2 2. Materiais e Ações 2.1. DEFINIÇÃO DOS MATERIAIS Os materiais a usar no projeto foram escolhidos tendo em consideração a durabilidade, a sua classe de exposição ambiental e o seu comportamento face a possíveis ações sísmicas. Através do EC2 quadro 4.1 e tendo em consideração a classe de exposição ambiental em Bordéus, foi definido que, o edifício comercial terá uma classe de exposição XC2, as vigas pré-esforçadas e os pilares do auditório corresponderá uma classe XC1. Na Especificação E 464 do Laboratório Nacional de Engenharia Civil de 2007 (LNEC E464) que integra o Anexo Nacional da norma portuguesa NP206 de 2007, é possível retirar a classe de resistência mínima do betão. Betão Para o edifício comercial vai ser usado betão C30/37. Esta classe será usada em todos os elementos estruturais. Para a estrutura do auditório será usado igualmente betão C30/37, no entanto poderá ser necessário usar outra classe superior, visto que as vigas pré-esforçadas e os pilares vão estar submetidos a grandes esforços. No quadro 3.1 do EC2 é exposto as características de resistência e de deformação do betão, tendo sido retirado para um betão C30/37: Quadro 2.1: Propriedades do betão C30/37 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 10 Aço Corrente O aço a ser utilizado no projeto seja para o edifício comercial, como para a própria estrutura do auditório, será A 500 NR SD. Este aço é de alta ductilidade (Classe C), conseguindo assim um bom comportamento em possíveis zonas de plastificação das armaduras. Através da tabela C.1 e ponto 3.2.7(4) do EC2, é possível retirar as seguintes características: Quadro 2.2: Propriedades do aço A 500 NR SD Aço de Pré-esforço O pré-esforço e todos os elementos a ele dependentes, foram usados tendo como referência as características técnicas dos materiais da empresa VSL (no anexo B). Será usado um aço de pré-esforço com as seguintes características: Quadro 2.3: Propriedades do aço de pré-esforço 2.2. DEFINIÇÃO DAS AÇÕES As ações exercidas no edifício foram divididas em ações permanentes e ações variáveis. As ações acidentais não foram consideradas. 2.2.1. AÇÕES PERMANENTES A ações permanentes consideradas na presente dissertação são devidas essencialmente ao peso próprio dos elementos estruturais, fixando o peso volúmico do betão de 25kN/m3. Para o edifício comercial foi ainda considerado: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 11 Paredes divisórias com um peso de 2.5kN/m2 multiplicado por o pé-direito, considerando uma área de ocupação de 30% da área bruta em planta; Paredes exteriores de 3kN/m2 multiplicado por o pé-direito; Revestimentos (interior: 1,5kN/m2; cobertura acessível: 1,5kN/m2). 2.2.2. AÇÕES VARIÁVEIS A ação variável sobrecarga é definida através das Tabelas 6.1 e 6.2 do EC1, tendo sido considerada a categoria D1, correspondendo a uma sobrecarga de 5kN/m2, que será aplicada em todos os pisos do edifício comercial A ação variável vento não será considerada porque a sua influência para a determinação dos esforços verticais no edifício comercial não é relevante. Como o auditório está rodeado de edifícios, não será necessário considerar esta ação. A ação variável neve não será igualmente considerada, pois o que se pretende é uma aproximação das forças atuantes nas vigas pré-esforçadas e a ação variável neve toma valores desprezáveis (ver anexo A). A ação sísmica em geral não tem uma significativa contribuição para a avaliação dos esforços verticais da base dos pilares do edifício comercial, logo não será considerada. Para o dimensionamento dos elementos de contraventamento a considerar no auditório, esta ação é muito importante, no entanto, está previsto à partida um muro de 40cm em todo o perímetro do auditório, criando assim um efeito de contraventamento muito eficaz. Assim sendo, será apenas considerada a ação variável base sobrecarga. 2.3. COMBINAÇÃO DE AÇÕES As combinações de ações foram definidas de acordo com os pontos 6.4 e 6.5 do EC0. Para Estados Limites Últimos: Combinação Fundamental: Para Estados Limites de Serviço: Combinação Característica: Combinação Frequente: (2.3) (2.2) (2.1) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 12 Combinação Quase permanente: Em que: Valor de dimensionamento do efeito de uma ação; Coeficiente parcial relativo às ações permanentes, G; Valor característico de uma ação permanente; Coeficiente parcial relativo à ação do pré-esforço, P; Valor do pré-esforço atuante a tempo infinito; Coeficiente parcial relativo às ações variáveis, Q; Valor característico de uma ação variável; Coeficientes de combinação para as ações variáveis; Através dos quadros A1.1 e A1.2 (B) do EC0 foi possível retirar os seguintes valores respetivamente: ; ; e ; ; = 1,0. 3. (2.4) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 13 3 3. Modelação da Estrutura 3.1. GEOMETRIA A modelação da estrutura foi efetuada com o programa de cálculo Robot. Este programa permite calcular os esforços e deslocamentos a que a estrutura está sujeita quando são aplicadas determinadas ações. Para o presente projeto foram criados três modelos: O primeiro modelo simula a estrutura do edifício comercial, no qual se tentou simplificar nas dimensões e geometria dos elementos, já que o interesse do seu estudo seria apenas a determinação dos esforços na base dos pilares que descarregavam nas vigas pré-esforçadas situadas na cobertura do auditório. A estrutura tem quatro níveis espaçados de um pé direito de 4m, sendo a planta do nível inferior diferente dos restantes (ver Figuras 3.1 e 3.2). O segundo modelo simula as oito vigas pré-esforçadas, tendo sido várias vezes atualizado, já que o dimensionamento procurou ser o mais otimizado possível, acabando a secção transversal das vigas assim como as cargas equivalentes de pré-esforço por sofrer bastantes alterações ao longo do estudo. O terceiro modelo simula a estrutura do auditório com as arquibancadas em destaque, pois a influência destes elementos estruturais no contraventamento dos pilares obriga a uma avaliação mais cuidada da sua rigidez. Seguem-se algumas imagens representativas dos modelos em planta atrás referidos: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 14 Figura 3.1: Planta estrutural do primeiro modelo, nível inferior (linhas exteriores a vermelho não pertencem ao modelo) Figura 3.2: Planta estrutural do primeiro modelo, restantes níveis Figura 3.3: Vigas pertencentes ao segundo modelo (linhas exteriores a vermelho não pertencem ao modelo) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 15 Figura 3.4: Terceiro modelo em planta com as duas arquibancadas 3.2. ELEMENTOS ESTRUTURAIS Na modelação estrutural foi necessário introduzir vários tipos de elementos estruturais que a seguir se apresentam. 3.2.1. VIGAS E PILARES Para os pilares e vigas foram usados elementos de barra com dois nós nas extremidades, sendo que cada um dos nós pode deslocar-se segundo 6 graus de liberdade, três de translação e três de rotação. Nos modelos elaborados foi considerada continuidade em todos os elementos, exceto nos apoios entre as vigas pré-esforçadas e os pilares do auditório. Para os pilares do edifício comercial, foram colocados apoios fixos nas duas direções mas com rotações livres. Figura 3.5: Exemplo de elementos de barra solicitados por ações (linear e pontuais excêntricas respetivamente) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 16 Figura 3.6: Interface de introdução de dados do software Robot para vigas e pilares respetivamente 3.2.2. LAJES, ARQUIBANCADAS E PAREDES A introdução no software Robot das lajes, arquibancadas e paredes foi realizada através de elementos finitos de casca. Cada elemento de casca é formado por pelo menos 3 nós, tendo cada nó 6 graus de liberdade. A malha de elementos finitos foi definida automaticamente pelo software. Figura 3.7: Exemplo do mapa de esforços de uma laje na direção em que foi armado. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 17 Figura 3.8: Interface de introdução de dados do software Robot para lajes aligeiradas. Os elementos estruturais mais complexo foram as arquibancadas. Figura 3.9: Arquibancadas e pilares do auditório Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 24 Figura 4.4: Área de influência dos esforços encaminhados para o pilar em estudo O esforço axial aplicado será: ( ) ( ) ( ) Não entrando em consideração com possíveis momentos fletores e considerando 1% de área de armadura na área de betão, em cedência os pilares cumprem a seguinte expressão: Fixando um dos lados a 0.30m, obtemos as seguintes dimensões (0,300,40) = 0,12m2 4.4. REAÇÕES NOS APOIOS Entrando com o peso próprio do pilar, a reação provocada pelos esforços atras calculados para o estado limite ultimo será: (4.7) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 25 Ao verificar os Resultados obtidos através do Software Robot para o mesmo apoio vem: Visto os resultados serem muito próximos, é seguro considerar como válidos os resultados retirados do robot. Figura 4.5: Modelo estrutural do edifício comercial retirado do software Robot, com as reações nos apoios, com destaque dos pórticos que descarregam nas vigas pré-esforçadas B7 (esquerda) e B8 (direita) Figura 4.6: Reações nos apoios que vão descarregar na viga pré esforçada B7 para a combinação de ações frequentes e ELU respetivamente Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 26 Figura 4.7: Reações nos apoios que vão descarregar na viga pré esforçada B8 para a combinação de ações frequentes e ELU respetivamente Os valores atrás apresentados vão posteriormente ser dividido por quatro e aplicados nas correspondentes vigas pré-esforçadas. No entanto, no estudo das vigas ao longo da sua extensão, haverá sobreposição de forças iguais (nos apoios GERB), sendo nestes casos os valores apenas divididos por dois. 5. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 27 5 5. Vigas Pré-esforçadas 5.1. CONCEITOS GERAIS. O betão é um material com um excelente desempenho quando sujeito a esforços de compressão, no entanto o seu comportamento a esforços de tração é diferente, revelado uma baixa resistência. A aplicação do pré-esforço consiste em induz uma pré-compressão no betão, melhorando depois o seu desempenho quando sujeito a esforços de tração, transformando o betão num material elástico (Figueiras, 1993). Figura 5.1: Ação do pré-esforço sobre o betão Existem fundamentalmente duas técnicas de pré-esforço aplicadas ao betão:  Pré-tensão: os varões ou cordões são tensionados antes da colocação do betão, sendo a transferência do esforço para o betão feita por aderência, depois de o próprio adquirir a resistência necessária.  Pós-tensão: as armaduras são tensionadas após o betão ter adquirido a resistência necessária, sendo em geral uma técnica de pré-esforço utilizada na construção "in situ". Esta técnica pode ser aplicada com cabos aderentes ou não aderentes. Para o presente projeto será usada a técnica de pós-tensão aplicada a cabos de pré-esforço aderentes. Neste processo o pré-esforço é aplicado por cabos munidos de ancoragens nas suas extremidades e colocado em bainhas de modo a ficarem livres durante a betonagem. Depois do betão adquirir a Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 28 resistência necessária, os cabos são tensionados por meio de macacos que fazem apoio sobre o betão sendo em seguida os cabos ancorados nas extremidades. A ligação entre o betão e os cabos de aço é realizada através da injeção de uma calda de cimento na baínhas. Figura 5.2: Ancoragem de pré-esforço por pós-tesão (Figueiras, 1993) 5.2. EFEITO DO PRÉ-ESFORÇO E CARGAS EQUIVALENTES O efeito induzido pelo cabo de pré-esforço assume grande importância no projeto de um elemento estrutural em betão pré-esforçado. Um cabo de pré-esforço determina num dado elemento estrutural um conjunto de cargas distribuídas ou concentradas. Desvios do cabo entre troços retos sucessivos têm por consequência uma força de desvio que se traduz numa força concentrada aplicada ao betão. Cabos com traçado curvo, integram um conjunto de forças de desvio, induzindo no betão uma carga distribuída (Felix, 2009). Figura 5.3: Ação (concentrada e distribuída) do cabo sobre o betão (Felix, 2009) Em geral, a solução mais conveniente para o traçado do cabo e o valor do pré-esforço aplicado deverá ser tal que gere um conjunto de cargas com uma distribuição diretamente oposta à das restantes ações com carácter permanente aplicadas. Na figura 5.4 estão representadas as cargas equivalentes simplificadas de um cabo constituído por segmentos retilíneos. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 29 Figura 5.4: Ação equivalente provocada por um cabo retiliineo com excentricidade variável (C. Felix, 2009) Por razões de ordem prática a mudança de direção de um cabo não se faz num ponto mas sim ao longo de uma certa extensão de cabo. O desenvolvimento necessário para ocorrer a mudança de direção dependerá do raio de curvatura admissível para o cabo e dos ângulos de desvio em causa. As cargas equivalentes para um cabo curvo envolvem um conjunto de expressões mais complexas. Nos casos mais habituais de cabos não retilíneos, o traçado é dado por uma parábola do 2º grau: Figura 5.5: Traçado de um cabo com parábola de 2º grau (Felix, 2009) Neste caso a curvatura aproximada será: ( ) Procedendo a várias simplificações é possível chegar à seguinte expressão aproximada: ( ) A carga equivalente aproximada para um cabo curvo será: (5.1) (5.2) (5.3) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 30 Figura 5.6: Sistema simplificado de forças atuantes sobre o betão resultante de cabo curvo (Felix, 2009) Importa referir que a força de pré-esforço varia ao longo dos cabos devido a perdas de tensão, que se dividem em perdas instantâneas (devido à deformação elástica do betão, à reentrada das cunhas nos dispositivos de ancoragem e ao atrito que se desenvolve ao longo da bainha), e varia no tempo, devido às perdas diferidas como resultado da retração e da fluência do betão e da relaxação dos aços. As perdas de pré esforço serão estudadas detalhadamente mais à frente. Figura 5.7: Traçado de pré-esforço curvo com a representação das cargas equivalentes e perdas de tensão por atrito (Felix, 2009) 5.3. TRAÇADO DO PRÉ-ESFORÇO Os traçados de pré-esforço que em seguida serão apresentados foram definidos para as secções transversais determinadas no ponto 5.4. (5.4) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 31 5.3.1. PARA A VIGA B7 A solução adotada no presente projeto teve em consideração o que atrás foi referido. Sendo as cargas atuantes provocadas essencialmente pelos pilares do edifício comercial que descarregam nas vigas préesforçadas através de cargas concentradas, procurou-se definir um traçado com desvios entre troços retos, de forma a provocar uma carga de pré-esforço equivalente concentrada e de sentido contrário. Na prática esta solução, como foi atrás referido, acaba por usar um traçado curvo localizado, já que existem fenómenos de atrito entre os cordões e a bainha que impedem a transmissão uniforme da tensão de pré-esforço em toda a extensão do cabo. Com efeito, a extensão considerada para o traçado curvo entre alinhamentos retos foi definida pela distância horizontal entre a degradação de carga proveniente dos pilares do edifício comercial, a 60º, até intercetar o traçado teórico de pré-esforço. Figura 5.8: Concordâncias entre alinhamentos retos com representação da degradação de carga a 60º (viga B7) Esta consideração (degradação de cargas a 60º) vai fazer com que os esforços transversos provocados pelas cargas equivalentes sejam mais eficazmente anulados pelas cargas concentradas. Cada extensão (em curva) atrás definida, corresponde a um determinado raio, raio esse que se verificou ser maior que o raio mínimo exigido pelo fornecedor do pré-esforço (10m). Como é possível ver na figura 5.8 foram definidos 4 traçados distintos contendo um total de 8 cabos de pré-esforço (dois em cada traçado). Desta forma foi possível que cada cabo provocasse uma carga equivalente concentrada em cada esforço proveniente dos pilares do edifício comercial. Excetuando os pilares extremos, que não têm influencia no dimensionamentos do pré-esforço das vigas, a reação no apoio dos restantes 4 pilares será dividida em 4 forças concentradas, provocando 16 esforços concentrados. As ancoragens estão afastadas entre si de 40cm, estando a sua resultante coincidente com o centro de massa da secção, isto significa que não vai existir momentos nos apoios. 5.3.2. PARA A VIGA B8: O traçado da viga 8 difere das restantes já que se trata de uma viga hiperestática. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 32 Como no tramo mais condicionante descarregam 3 pilares o que equivale a 12 forças concentradas, inicialmente foi adotado um total de 6 cabos de pré-esforço, que mais tarde se veio revelar excessivo. Figura 5.9:Traçado dos cabos de pré-esforço para a viga B8 Ao contrário das restantes vigas pré-esforçadas, as distâncias entre forças concentradas (pilares e reações das vigas) na viga B8 são mais curtas, isto significa que, se quisermos tirar o máximo rendimento das possíveis excentricidades do pré-esforço, as inclinações dos traçados a adotar vão ser mais acentuadas e as concordâncias mais extensas. Por essa razão em muitas situações, deixou de ser possível adotar uma extensão das concordâncias equivalente a um encaminhamento de forças a 60° entre a força provocada pelos pilares do edifício superior e as concordâncias do traçado do préesforço. Com efeito, foi necessário determinar o parâmetro “a” para o raio mínimo admitido pelo fabricante ( ): Para um encaminhamento de forças a 45°: ( ) ( ) Figura 5.10: concordância com raio mínimo para uma degradação de carga a 45º (5.5) (5.6) (5.7) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 33 Para um encaminhamento de forças a 60°: ( ) ( ) Na zona das ancoragens foi adotada a mesma distância entre ancoragens usada para as restantes vigas pré-esforçadas (40cm), mas apenas usando 6 cabos de pré-esforço, que no seu conjunto tem o seu centro de forças coincidente com o centro de rigidez da viga. No traçado em que a curva de concordância é negativa (próximo do apoio central), as forças de desvio são dirigidas para baixo, pois desta forma o efeito sobre o elemento estrutural em termos de agravamento dos esforços transversos e de flexão são mais reduzidos, além de que parte destas forças serão transmitidas diretamente para os apoios. Assim sendo, é mais vantajoso optar curvas de concordância no apoio intermédio com raio próximo do mínimo. Apoio Esquerdo: Figura 5.11: Traçados do pré-esforço próximos do apoio esquerdo da viga Parábola do traçado inferior: Apesar de a força F1 na figura 5.11 ser encaminhada diretamente para o apoio da viga, a solução para a concordância do traçado inferior tentará que se localizar o mais próximo dessa força. Esta concordância excede o desenvolvimento máximo em y para a situação de “um encaminhamento de forças a 45°” 0,424m > 0,271m, assim sendo será usado um “a” correspondente ao raio mínimo. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 40 Quadro 5.3: Valores para a determinação das cargas equivalentes para a viga B8 cabo intermédio y(x) x a y'' 2.y'' q (kN/m) Cabo intermédio viga B8 0.22 2.38 0.039 0.077678 0.155356 155.36 0.23 2.38 0.041 0.081209 0.162418 162.42 P -0.20 2.15 -0.043 -0.08653 -0.17307 -173.07 1000 -0.22 3.27 -0.021 -0.04115 -0.0823 -82.30 kN 0.27 3.96 0.017 0.034053 0.068105 68.11 por cabo 0.10 2.38 0.017 0.034055 0.06811 68.11 Quadro 5.4: Valores para a determinação das cargas equivalentes para a viga B8 cabo superior y(x) x a y'' 2.y'' q (kN/m) Cabo superior viga B8 0.18 2.42 0.032 0.063098 0.126195 126.20 0.23 2.38 0.041 0.081209 0.162418 162.42 P -0.20 2.15 -0.044 -0.08783 -0.17566 -175.66 1000 -0.25 3.27 -0.023 -0.04676 -0.09352 -93.52 kN 0.54 7.05 0.011 0.02177 0.043539 43.54 por cabo 0.07 2.38 0.012 0.024991 0.049982 49.98 As cargas equivalentes foram introduzidas no Robot tendo especial atenção ao seu posicionamentos na viga. Viga B7: Figura 5.16: Viga B7 com as cargas equivalentes aplicadas (Robot) Figura 5.17: Momentos resultantes das cargas equivalentes na viga B7 para um pré-esforço atuante de 8000kN Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 41 Figura 5.18: Momentos resultantes das ações permanentes atuantes na viga B7 (em kN.m) Viga B8: Figura 5.19: Viga B8 com as cargas equivalentes aplicadas (Robot) Figura 5.20: Momentos resultantes das cargas equivalentes na viga B8 para um pré-esforço atuante de 6000kN Figura 5.21: Momentos resultantes das ações permanentes atuantes na viga B8 (em kN.m) Como é possível verificar, através da comparação entre as figuras 5.20 e 5.21, o diagrama de momentos resultantes das cargas equivalentes, é em geral o inverso do diagrama de momentos resultantes das ações permanentes atuantes na viga B8. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 42 5.4. SECÇÃO TRANSVERSAL Numa primeira fase foi adotada uma secção transversal (2m2m) com dois encurtamentos de secção na parte superior para que fosse possível a colocação dos quatro aparelhos que suportam cada pilar superior. Esta secção transversal revelou-se incompatível para a viga B7 (a mais condicionante), já que, optando por um traçado dos cabos de pré-esforço que passe a 15cm da extremidade inferior da secção transversal o espaçamento mínimo entre os cabos não seria cumprido (4.4.1.2 do EC2). Colocando dois cabos sobrepostos a outros dois, faria com que fosse necessário colocar mais de 31 cordões, o que levaria a um aumento significativo do diâmetro dos cabos e surgia uma maior dificuldade em cumprir os recobrimentos mínimos (8.10.1.3 nota do parágrafo (3) do EC2), assim como o espaçamento mínimo entre os cabos atrás referido. Figura 5.22: Características da secção transversal inicial (AutoCAD) 5.4.1. PARA A VIGA B7 A secção transversal da viga 7 será: Figura 5.23: Características da secção transversal da viga B7 (AutoCAD) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 43 5.4.2. PARA A VIGA B8 A secção transversal da viga 8 será: Figura 5.24: Características da secção transversal da viga B8 (AutoCAD) 5.5. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PRÉ-ESFORÇO O pré-esforço a aplicar será tencionado em várias fases. A primeira fase será após a betonagem da viga pré-esforçada sendo aplicado 50% da força de préesforço dada pelo projeto. A segunda fase será após a execução da estrutura do edifício comercial até à laje do segundo nível, inclusive, sendo aplicado 12.5% da força de pré-esforço dada pelo projeto, partindo da seguinte sequência: da viga B1 à viga B8. Fechado este ciclo, o processo é repetido partindo da seguinte sequência: da viga B8 à viga B1. A terceira fase será após a execução da estrutura do edifício comercial até à laje da cobertura, inclusive, sendo aplicado 12.5% da força de pré-esforço dada pelo projeto, partindo da seguinte sequência: da viga B1 à viga B8. Fechado este ciclo, o processo é repetido partindo da seguinte sequência: da viga B8 à viga B1. Este procedimento visou a limitação das deformadas diferenciais entre vigas, tanto nas deflexões positivas como nas deflexões negativas. De acordo com o que está definido no Quadro 7.1N do EC 2, considerando uma classe de exposição XC2, XC3 ou XC4, para elementos de betão pré-esforçado com armadura aderente, é necessário controlar a abertura máxima de fendas ou, em alternativa, a tensão máxima de tração, ambas para a Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 44 combinação de ações frequente na face mais tracionada. Com efeito, a força a tempo infinito de préesforço a aplicar para que não seja excedida na secção a tensão máxima de tração será: Em que: Resistência de calculo do betão à tração; Força de pré-esforço; Área de secção transversal; Excentricidade do trançado do pré-esforço relativamente ao centro de rigidez; Inercia da secção na direção do momento atuante; Distância do centro de massa à face inferior da secção; Momento atuante na combinação frequente. 5.5.1. PARA A VIGA B7: Através do Robot, o diagrama de momentos atuantes para a combinação de ações frequentes vem: Figura 5.25:Diagrama de momentos atuantes na viga B7 para a combinação de ações frequentes (em kN.m) Usando a expressão 5.8 fica: ( ) Nesta fase é possivel verificar que o betão vai estar sujeito a elevadas tenções. Como solução, poderse-ia redimencionar a secção no entanto isso levaria a um agravamentos dos esforços atuantes devido (5.8) (5.9) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 45 ao peso próprio, em alternativa, o aumento da classe de betão, sendo esta a solução que efetivamente foi considerada (ver ponto 5.9.1). Admitindo 10% de perdas imediatas e 15% de perdas diferidas obtemos uma força de pré-esforço máximo de: Em que: Pré-esforço após perdas (imediatas e diferidas); Pré-esforço após perdas imediatas; Pré-esforço inicial. A força máxima a aplicar num cabo de pré-esforço está limitada pela seguinte condição do EC2: ( ) Em que: Área da armadura de pré-esforço na secção; Tensão máxima aplicada à armadura de pré-esforço; Resistência à tração da armadura de pré-esforço; Tensão limite convencional de proporcionalidade; Coeficientes de valores 0,8 e 0,9 respetivamente. Tendo em consideração o que atrás foi descrito, vem: ( ) Usando cordões 0,6’’N com 1,4 cm2 de área, vem: Podendo ser aplicada uma carga de: (5.10) (5.11) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 46 5.5.2. PARA A VIGA B8: A inclinação média das ancoragens do lado direito será: ( ) A inclinação média das ancoragens do lado esquerdo será: ( ) As forças verticais resultantes da aplicação do pré-esforço nas extremidades da viga (extremidade direita e esquerda, respetivamente) vão ser: No entanto nesta fase, estas inclinações vão ser desprezadas na determinação das forças horizontais, para que seja possível verificar as tensões instaladas nas vigas através do Robot. Será assim considerado que em toda a extensão das vigas pré-esforçadas, o esforço axial resultante da aplicação do pré-esforço será constante e de igual valor ao pré-esforço aplicado. Figura 5.26: Diagrama de momentos atuantes na viga B8 para a combinação de ações frequentes (em kN.m) Pela análise do diagrama é possível identificar a secção mais condicionante para o dimensionamento. Assim sendo, o pré-dimensionamento será feito na secção do apoio central, para um momento provocado pela combinação de ações frequentes de 13800,96 kN.m. A localização da resultante das forças provocadas pelos cabos de pré-esforço no apoio intermédio é a seguinte: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 47 Esta força resultante provoca uma excentricidade acima do centro de massa de: Usando o diagrama dos momentos resultantes da aplicação do pré-esforço, retiramos o valor no apoio intermédio de 3855,19kN, convertendo para MN fica: 3,85519MN. De modo idêntico ao realizado para a viga B7, o dimensionamento da armadura de pré-esforço será: ( ) ( ) Admitindo 10% de perdas imediatas e 15% de perdas diferidas obtemos uma força de pré-esforço máximo de: A força máxima a aplicar num cabo de pré-esforço está limitada pela seguinte condição do EC2: ( ) Usando cordões 0,6’’N com 1,4 cm2 de área, vem: Face a este resultado e sabendo que no custo associado aos cabos pré-esforçados, as ancoragens representam uma parcela muito significativa. Para uma viga, não se justifica a realização de vários cabos com poucos cordões. Assim, entre outras razões, o custo associado às possíveis soluções justifica a redução do número de cabos para metade, passando assim para três. Esta nova solução não vai alterar o traçado considerado até ao momento. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 48 Figura 5.27: secção transversal no apoio intermédio para a solução definitiva. Assim sendo, o número de cordões a usar em cada um dos três cabos será: Podendo ser aplicada uma carga de: 5.5.3. PARA AS RESTANTES VIGAS As restantes vigas (B1; B2; B3; B4; B5; B6) são pré-dimensionadas de forma similar a viga B7 tendo todas a mesma secção transversal variando apenas no numero de cordões por consequente variação do momento fletor atuante para a combinação de ações frequentes, sendo garantido que até esta fase, todas cumprem os requisitos mencionados no pré-dimensionamento da viga B7, porque é esta a mais condicionante. 5.6. PERDAS INSTANTÂNEAS DO PRÉ-ESFORÇO As forças instaladas nas armaduras de pré-esforço variam ao longo das armaduras e variam também com o tempo (Figueiras, 1997). Devido ao tempo em que ocorrem, perdas podem ser divididas em dois grupos. Perdas instantâneas:  Perdas devido ao atrito nas zonas de mudança de direção de cabos curvos;  Perdas devido ao atrito entre as armaduras e as baínhas dos cabos; Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 49  Perdas por escorregamento dos dispositivos de amarração;  Perdas devidas à deformação instantânea do betão. Perdas diferidas:  Perdas devido à retração do betão;  Perdas devido à fluência do betão;  Perdas devido à relaxação da armadura. Figura 5.28: Perdas num sistema de pós-tensão (Figueiras, 1997) Nos pontos 5.10.5. e 5.10.6 do EC2, é feita referência às perdas de pré-esforço instantâneas e diferidas respetivamente. Estes pontos vão servir de base para os cálculos que seguidamente se apresentam. 5.6.1. Perdas por Atrito e Reentrada das Cunhas Perdas por Atrito As perdas por atrito são calculadas pela equação (5.45) do EC2 ponto 5.10.5.2: ( ) ( ( )) (5.12) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 56 ( ) ( ) ( ) em que: Pm,a Força de pré-esforço atuante na secção, descontando as perdas por atrito e reentrância das cunhas: ( ) Para o último ciclo vem: ( ) ( ) ( ) A variação de tensão durante o ultimo ciclo será: ( ) As perdas de pré-esforço devida à deformação do betão no último tensionamento da viga B7 a meio vão serão: ( ) [( ) ] Sendo a percentagem da perda: Como seria de prever, as perdas de pré-esforço devido à deformação do betão são muito reduzidas, isto deve-se essencialmente ao facto de no último ciclo de carregamento só ser necessário aplicar 12,5% da carga de pré-esforço máximo. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 57 5.6.2.2. PARA A VIGA B8 Figura 5.35: Plano que interceta os pilares que descarregam na viga B8 Figura 5.36: Cargas permanentes do edifício comercial a descarregar na viga B8 Figura 5.37: Diagrama momentos resultantes das cargas permanentes na viga B8 Partindo das mesmas condições já expostas no cálculo da viga B7, em que será aplicado 12,5% da força de pré-esforço dada pelo projeto. A tensão no betão no centro de gravidade das armaduras pré-esforçadas será: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 58 Apoio intermédio: ( ) ( ) Em que: ( ) Para o último ciclo vem: ( ) ( ) A variação de tensão durante o ultimo ciclo será: ( ) As perdas de pré-esforço devida à deformação do betão no último tensionamento da viga B8 a meio vão serão: ( ) [( ) ] Sendo a percentagem da perda: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 59 Secção a 7,4 metros do apoio esquerdo: Figura 5.38: Características da secção transversal a 7,4m do apoio esquerdo ( ) ( ) ( ) Em que: ( ) Para o último ciclo vem: ( ) ( ) ( ) A variação de tensão durante o ultimo ciclo será: ( ) As perdas de pré-esforço devida à deformação do betão no último tensionamento da viga B8 a meio vão serão: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 60 ( ) [( ) ] Sendo a percentagem da perda: 5.6.3. PERDAS INSTANTÂNEAS TOTAIS A CONSIDERAR 5.6.3.1. Para a Viga B7 Subtraindo o somatório das perdas instantâneas totais na secção a meio vão, resulta numa força aplicada de: ∑ 5.6.3.2. Para a Viga B8 Apoio intermédio: ∑ Secção a 7,4 metros do apoio esquerdo: ∑ Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 61 5.7. PERDAS DIFERIDAS DO PRÉ-ESFORÇO 5.7.1. PERDAS POR RETRAÇÃO DO BETÃO A retração é um fenómeno de encurtamento do betão ao longo do tempo, provocando assim perdas de tensão no pré-esforço. Este fenómeno dependente da humidade ambiente, das dimensões do elemento em estudo e da composição do betão. No EC2 ponto 3.1.4 (6) apresenta a forma de calcular a extensão (encurtamento) total de retração (Ɛcs), sendo dividida em duas componentes:  Extensão de retração por secagem: evoluindo lentamente, uma vez que é função da migração da água através do betão endurecido.  Extensão de retração autogénea: desenvolvendo-se durante o endurecimento do betão, ocorrendo na sua maior parte nos primeiros dias após a betonagem, sendo linear a sua relação com a resistência do betão. O valor da extensão total de retração será: Em que: Ɛcd Extensão de retração por secagem; Ɛca Extensão de retração autogénea. Tendo como base outros projetos em que as condições são identicas ás referidas atrás, para a presente dissertação é razoável considerar que as perdas por retração do betão serão de: 5.7.2. PERDAS POR FLUÊNCIA DO BETÃO A fluência do betão é um fenómeno que provoca um aumento gradual das deformações sob uma tensão constante. Este fenómeno depende da idade do betão no primeiro carregamento assim como da duração e intensidade da carga aplicada (Figueiras,1993). Através do EC2 ponto 3.1.4, é possível calcular o coeficiente de fluência φ(t,t0), que é função do módulo de elasticidade tangente (Ec), podendo ser considerado 1,05 Ecm. Simplificadamente é possível retirar o valor aproximado de φ(t,t0) através do gráfico que se segue, considerando:  Uma humidade relativa de 50%;  A tesão de compressão (σc) < 0,45 fck (28 dias);  Cimento de classe de resistência R; (5.15) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 62  Espessura equivalente ( ) . Figura 5.39: Quadro retirado do EC2 ponto 3.1.4 (4) (adaptado) O coeficiente de fluência φ(t,t0) retirado do gráfico seria 2,0, isto para o estudo da peça a tempo infinito (t = ∞) e para todas as consideração referidas anteriormente. No entanto vai ser considerado ( ) para se poder considerar que as extensões daqui resultantes são conservativas. Importa referir que se fosse no âmbito da presente dissertação fosse necessário o estudo exaustivo as perdas de pré-esforço, o coeficiente de fluência teria que ser determinado para cada secção em estudo, já que este valor varia ao longo das vigas em estudo. 5.7.3. PERDAS POR RELAXAÇÃO DAS ARMADURAS A relaxação do aço é a perda de tensão que se verifica na armadura tracionada sob alongamento constante, variando linearmente com a tensão aplicada no aço. Esta perda poderá ser obtida a partir dos certificados de ensaio dos fabricantes ou, no caso da presente dissertação, estando a utilizar cordões das armaduras de pré-esforço de baixa relaxação (classe 2), essa perda pode ser calculada através da seguinte expressão: ( ) ( ) Em que: ∆σpr Perda de tensão na armadura de pré-esforço devido à relaxação; σpi Tensão instalada na armadura de pré-esforço sob a ação das cargas permanentes e o pré-esforço após perdas imediatas; ρ1000 Toma o valor de 2,5% para a classe 2, representando perda por relaxação às 1000 horas, de um provete mantido à temperatura constante de 20ºC e tensionado a 70% da rotura; (5.16) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 63 µ é obtido dividindo σpi / fpk; t Numero de horas até ser atingido o tempo em que se pretende calcular as perdas por relaxação (pode ser considerado t=500000 horas) 5.7.3.1. Para a Viga B7 A meio vão: ( ) ( ) 5.7.3.2. PARA A VIGA B8 Apoio intermédio: ( ) ( ) Secção a 7,4 metros do apoio esquerdo: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 64 ( ) ( ) 5.7.4. PERDAS DIFERIDAS TOTAIS A CONSIDERAR No sentido de quantificar, de forma aproximada as perdas de tensão nas armaduras de pré-esforço devidas à retração, à fluência e à relaxação da armadura, no caso de armaduras aderentes o EC2 apresenta uma expressão que tem em conta a interdependência destes fenómenos no tempo e é aplicável quando as armaduras de pré-esforço estão suficientemente próximas podendo ser tratadas como um único cabo resultante. ( ) ( ) [ ( )] Em que: Perda de tensão nas armaduras devida à fluência, à retração e a relaxação na secção considerada, no instante t=500000; Extensão de retração, já calculada anteriormente; Módulo de elasticidade do aço de pré-esforço; Módulo de elasticidade do betão; Perda de tensão na armadura de pré-esforço devido à relaxação, já calculado anteriormente; ( ) Coeficiente de fluência, já determinado anteriormente; Tensão no betão ao nível das armaduras de pré-esforço na combinação quase permanente de ações, na secção em estudo; Área de todas as armaduras de pré-esforço na secção em estudo; Área da secção transversal de betão; Momento de inércia da secção de betão; Distância entre o centro de gravidade da secção de betão e as armaduras de pré-esforço. (5.17) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 65 5.7.4.1. Para a Viga B7 Figura 5.40: Esforços a ser aplicados na viga B7 para a combinação quase permanente Figura 5.41: Momentos resultantes na viga B7 para a combinação quase permanente (retirado do software Ftool) A meio vão: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] Percentagem de perdas diferidas será: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 72 Importa referir que a relação tem um valor elevado (0,64), isto significa que, para garantir um nível mínimo de ductilidade disponível ( ⁄ ), deveria-se aumentar mais a classe de resistência do betão. 5.9.2. PARA A VIGA B8 Figura 5.48: Edifício comercial com destaque para os pilares que descarregam na viga B8 Figura 5.49: Reações nos pilares que descarregam na viga B8 Figura 5.50: Momento máximo na viga B8 para ELU No apoio intermédio: O momento isostático para uma força de pré-esforço aplicada de 1000kN será: Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 73 Sabendo que para a mesma força de pré-esforço (1000kN) aplicada, provoca um momento equivalente de pré-esforço (total) de 642,53 kN/m. O momento hiperestático será: O momento hiperestático provocado pelas cargas equivalentes de pré-esforço para ELU será: ( ) Figura 5.51: Esquema de todas as forças equivalentes que estão a atuar do apoio intermédio da viga B8 Através da equação de equilíbrio de forças: { { ( ) Em que: (5.25) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 74 ( ) Ficando: { Conclui-se que não será necessário acrescentar amadura ordinária para a verificação ao ELU, já que, a armadura construtiva prevista na face superior será o suficiente, pois ultrapassa o valor . Verificação da cedência das armaduras: O cabo que poderá não estar em cedência é o cabo inferior, pois é o que está mais próximo do eixo neutro. Logo apenas será necessário verificar para este cabo. A 7,4 metros do apoio da esquerda: O momento isostático para uma força de pré-esforço aplicada de 1000kN será: ( ) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 75 O momento hiperestático será: O momento hiperestático provocado pelas cargas equivalentes de pré-esforço para ELU será: ( ) Figura 5.52: Esquema de todas as forças equivalentes que estão a atuar a 7,4m do apoio direito da viga B8 Através da equação de equilíbrio de forças: { { ( ) ( ) Em que: ( ) ( ) (5.26) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 76 Ficando: { Apesar de se ter considerado nos cálculos que a armadura de pré-esforço estava em cedência, tal facto não se verifica, já que o valor de é negativo, no entanto, por esta mesma razão se conclui que não será necessário acrescentar amadura ordinária para a verificação ao ELU, apenas armadura construtiva. 5.10. VERIFICAÇÃO DE SEGURANÇA EM ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO. No dimensionamento do pré-esforço das vigas, foi imposto uma tensão limite na zona mais tracionada correspondente ao fctm, tensão a partir da qual o betão deixa de resistir à tração, passando a fendilhar. Ao pré-esforço máximo determinado, foi descontado 10% de perdas imediatas e 15% de perdas diferidas, verificando-se que as perdas reais foram menores que as consideradas. Neste sentido, é seguro concluir que a segurança em estado limite de fendilhação é cumprida para a combinação de ações frequentes. A verificação para a combinação de ações carateristica não foi verificada, uma vez que se tratam de vigas com uma classe de exposição XC1 e encontram-se encobertas logo o requesito condicionante será a durabilidade. 5.11. CÁLCULO DA ARMADURA DE ESFORÇO TRANSVERSO. Para o cálculo da armadura de esforço transverso foi necessário estudar os esforços a atuar na secção transversal, assim como ao longo do comprimento da viga. Os esforços na secção transversal devem-se à excentricidades das forças aplicadas nas vigas provenientes dos pilares do edifício comercial. Este estudo será feito através da construção de um modelo de escoras e tirantes. Para o estudo do esforço transverso ao longo do comprimento das vigas, foram usados os diagramas de esforço transverso retirados do programa Robot para o ELU com a atuação do pré-esforço a tempo Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 77 infinito. O cálculo da armadura transversal foi realizado de acordo com o modelo de escoras e tirantes definido no EC2-6.2.3. 5.11.1. MODELO DE ESCORAS E TIRANTES PARA A SECÇÃO TRANSVERSAL Considerando que o encaminhamento das forças forma um angulo de 60º, um possível modelo para as forças mais condicionantes a atuar nas vigas é apresentado na figura 5.53. Figura 5.53: Modelo de escoras e tirantes considerado Figura 5.54: Apoio amortecedor Considerando que a distância d representada na figura 5.54 corresponde a 60cm, a armadura necessária para resistir ao tirante indicado no modelo de escoras e tirantes, será distribuída nesta mesma distância. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 78 ⁄ ⁄ 𝜙 ( ) Cinco varões distribuidos por 60cm correspondem a um espassamento de 15cm, ficando 𝜙16//0,15. Figura 5.55: Zona onde vão ser colocadas as armaduras Para tirantes em que apenas seja necessário colocar 𝜙 ( ), a força no tirante não deve exceder: ⁄ Correspondendo a uma força atuante de 611,8kN, que multiplicada por quatro fica 2447,2kN, sendo este a força máxima que um pilar do edifício comercial pode exercer para ELU para que possa ser colocado 𝜙16//0,20 numa extenção de 60cm. 5.11.2. CÁLCULO DA ARMADURA TRANSVERSAL AO LONGO DA VIGA Viga B7 As cargas equivalentes para um pré-esforço atuante a tempo infinito foram calculadas tendo em consideração as perdas imediatas para cada cabo e um valor médio das perdas diferidas. (5.27) (5.28) Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 79 Quadro 5.7: Valores (com as perdas totais) a considerar em cada carga equivalente de pré-esforço X(m) Pn(0),µ(kN) P∞(kN) y'' y''.P∞(kN.m) 4.31 11.55 10.39 0.03 321.27 5.79 11.70 10.53 0.03 325.44 7.32 11.59 10.43 0.05 540.62 8.79 11.81 10.63 0.05 551.08 11.32 11.78 10.60 0.06 600.93 12.79 11.98 10.78 0.06 611.19 14.33 11.92 10.72 0.06 670.51 15.79 11.89 10.70 0.06 668.78 18.79 11.81 10.63 0.06 682.75 20.25 11.55 10.40 0.06 667.75 21.79 11.77 10.59 0.06 620.82 23.26 11.53 10.38 0.06 608.28 25.79 11.69 10.52 0.05 575.25 27.26 11.47 10.32 0.05 564.33 28.79 11.69 10.52 0.03 355.00 30.27 11.54 10.39 0.03 350.43 Calculando novamente através do Robot o esforço transverso na viga para ELU mas entrando com as cargas equivalentes de pré-esforço, foi possível obter o seguinte diagrama: Figura 5.56: Diagrama de esforço transverso da viga B7 para ELU com pré-esforço a tempo infinito Através da equação 6.2.3 do EC2 vem: Em que: Área de armadura de esforço transverso na secção; Espaçamento entre estribos; Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 80 Esforço transverso atuante; Força de pré-esforço; Ângulo formado pela armadura de esforço transverso com o eixo da viga, ; Ângulo formado pela escora comprimida de betão com o eixo da viga, Braço do binário das forças interiores (valor retirado através da figura 5.45) A partir de uma distância de dos apoios, o valor do esforço transverso mais elevado a considerar será 3752,71kN, ficando: ⁄ Colocando 4 ramos vem: Com 6 ramos vem: Optou-se pela segunda hipótese visto ser menos trabalhoso a dobragem de varões de 8mm. Sendo feita uma dispensa de 66,6% entre as duas forças a meio vão, ficando . Esta dispensa só é feita a meio vão, porque é seguro considerar que a envolvente do esforço transverso tem valores bastantes reduzidos nesta zona. Para uma otimização das dispensas, seria necessário fazer combinações de esforços para o edifício comercial e com esses esforços voltar a fazer combinações para cada viga pré-esforçada. Esses cálculos revelaram-se bastante morosos, pelo que optou-se por fazer apenas a dispensa atrás referida. Viga B8 O cálculo da armadura transversal para a viga B8 é idêntico ao realizado para a viga B8. Figura 5.57: Diagrama de esforço transverso da viga B7 para ELU com pré-esforço a tempo infinito Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 81 A partir de uma distância de dos apoios, o valor do esforço transverso mais elevado a considerar será -1698kN, ficando: ⁄ Colocando 6 ramos vem: 5.12. DESENHOS DAS ARMADURAS Tendo em consideração todas as disposições construtivas atrás referidas e os varões resultantes da verificação da segurança aos estados limites últimos, seguidamente serão apresentados os desenhos das armaduras para a viga B7 e B8: Em corte: Figura 5.58: Corte 1-1 da viga B7 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 88 O elevado valor quando comparado com o valor de , deve-se à proximidade arquibancada aos apoios de cada pilar no modelo construído no Robot, sendo que a componente l (altura da peça em estudo) é elevada ao cubo. 6.2. DIMENSIONAMENTO DO PILAR P7D O dimensionamento dos pilares vai ser realizado apenas através do software Robot. A determinação do comprimento equivalente (l0) não é feita por métodos convencionais, revelando-se bastante complexa a sua determinação, no entanto foi constatado que o Robot não considerou a influência das arquibancadas na definição do (l0), isto fez com que a solução proposta seja muito conservativa. Através do modelo já construído no Robot foi aplicada uma carga no topo dos pilares correspondente ao esforço que as vigas pré-esforçadas descarregam nos pilares. A juntar a este esforço, vai ser necessário considerar o peso próprio do pilar e os efeitos de segunda ordem, esforços esses que o software já os considera na sua análise. Na análise dos resultados, é possível constatar (ver quadro 6.1) que o Robot assume automaticamente as várias combinações para os estados limites últimos. Quadro 6.1: Esforços considerados para as várias combinações Os esforços mais gravosos são apresentados na figura 6.6, tendo sido estes os esforços considerados no dimensionamento das armaduras. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 89 Figura 6.6: Esforços de cálculo considerados Figura 6.7: Esforço a atuar no pilar Em seguida, apresentam-se a solução de armaduras proposta pelo Robot. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 90 Figura 6.8: Armaduras propostas pelo Robot Quadro 6.2: Número de varões considerados Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 91 7 7. Conclusões Na presente dissertação, as conclusões apresentadas prendem-se essencialmente com o estudo das vigas pré-esforçadas, visto terem sido o tópico principal do âmbito do projeto. Quando se estudaram os momentos resultantes das ações provocadas pelo edifício comercial nas vigas pré-esforçadas, foi possível comparar a influência que o vão representava no dimensionamento das vigas, mais concretamente a viga B8 que, por ter um apoio intermédio, resultou em momentos fletores positivos muito menores, observando-se os maiores momentos fletores (negativos) na zona do apoio intermédio. Poder-se-ia concluir que a secção transversal da viga B8 foi sobredimensionada aquando da verificação ao ELU, podendo ter sido possível aplicar vigas mais esbeltas (em forma de T), no entanto a mesma estava condicionada pelo elemento que fazia a ligação entre os pilares do edifício comercial e as vigas pré-esforçadas. As dimensões desse elemento levam a que seja possível uma transmissão de momentos entre os pilares e as vigas (situação que não foi considerada na presente dissertação). Com efeito, a secção transversal que melhor se comporta face a momentos torsores são precisamente as quadradas (ou circulares), isto leva a excluir as vigas em T. Quando se compara os valores obtidos da armadura necessária para a verificação ao esforço transverso das vigas com a armadura necessária para a verificação dos momentos atuantes para o ELU, é possível verificar que não foi necessário grande quantidade de estribos. Tal facto é explicado devido as dimensões da secção transversal, secção essa que foi pré-dimensionada para os momentos fletores atuantes. Pela a análise dos diagramas dos esforços transversos atuantes nas vigas, verifica-se que o critério de degradação de cargas a 45º e 60º revelou-se adequado na tentativa em minimizar os esforços transversos localizados. É razoável considerar a solução para os traçados do pré-esforço como sendo a mais adequada, já que os diagramas de momentos resultantes das cargas equivalentes são em geral inverso aos diagramas dos momentos resultantes das ações permanentes atuantes nas vigas. Como últimas conclusões, a elaboração da presente dissertação foi um grande exemplo do quanto importante é a experiência do projetista na elaboração de um projeto, isto porque grande parte do tempo dedicado para a elaboração da dissertação foi na tentativa de otimização de soluções estruturais, assim como na exploração das potencialidades dos softwares utilizados. Neste sentido, é possível Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 92 concluir que a elaboração da presente dissertação com as suas dificuldades inerentes, contribuíram igualmente para a experiência em projeto de quem a realizou. Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 93 8. Bibliografia Appleton, J., Marchão, C. (2007). Estruturas de betão II - Módulo 1 – Pré-esforço. Departamento de Engenharia Civil, IST, Lisboa. Autodesk. (2012). User Guide. (www.autodesk.com) EN 1990. (2002). Eurocode 0, Basis of structural design. CEN, Brussels. EN 1991-1-1. (2002). Eurocode 1, Actions on structures – Part1-1: General actions –Densities, selfweight, imposed loads for buildings. CEN, Brussels. EN 1992-1-1. (2004). Eurocódigo 2, Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. CEN, Bruxelas. Félix, C., (2009). Cálculo do efeito do pré-esforço pelo método das cargas equivalentes; ISEP, Porto Figueiras, J., (1993). Dimensionamento de estruturas de betão pré-esforçado. Feup, Porto. Lopes, J., (2008). Estudo de pavimentos constituídos por lajes fungiformes pré-esforçadas. Dissertação de Mestrado, Feup, Porto Nogueira, B., (2011). Dimensionamento de um edifício de betão armado e pré-esforçado de geometria irregular com recurso a cálculo automático. Dissertação de Mestrado, Feup, Porto. Pedro Morujão, Nuno Saavedra, Francisco Diogo, Álvaro Sousa, André Domingues, João Adão da Fonseca, Isabel Teles, Luís Branco, Ricardo Pinto, (2012), Auditorium Bordeaux Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012 FEUP, 24-26 de outubro de 2012, Project Exécution Auditorium Bordeaux & Logements, Adão da Fonseca Engenheiros Consultores Project Exécution Auditorium Bordeaux & Logements, Freyssinet Project Exécution Auditorium Bordeaux & Logements, Harsco Infrastructure Hunnebeck VSL, (2006), Catálogo de sistemas de pré-esforço, VSL Construction Systems www.4a-architectes.com/#projets. 2013 www.lemoniteur.fr/157-realisations/article/actualite/20060201-un-auditorium-haute-fidelite-pourbordeaux. 2013 www.buildin.com.pt/images/215_438x249.jpg . 2013 www.sudouest.fr/2011/04/06/l-auditorium-au-bon-rythme-363759-2780.php . 2013 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 94 Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 95 9. Anexos Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 96 10. Anexo A: Ação da neve Em que Z=1 e A=50m Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 97 11. Anexo B: Propriedades dos sistemas de pré-esforço VSL Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 104 Cabos Superiores: Δlµ(x)=Pmax*1-e^(-µ(Θ+Kx))+ xy' α(RAD) Θ Δlµ(x) Δlµ(%) Pn0,u σn0,u Δ Pn(0),µ 0.00 0.094 0.000 0.000 0.000 0.00 12.50 1488.00 0.94 11.56 4.31 0.094 0.000 0.000 0.107 0.86 12.39 1475.23 0.11 11.67 5.79 0.094 0.000 0.000 0.144 1.15 12.36 1470.87 0.04 11.71 7.32 0.094 0.000 0.000 0.182 1.45 12.32 1466.37 0.04 11.74 8.79 0.094 0.000 0.000 0.218 1.74 12.28 1462.07 0.04 11.78 11.32 0.094 0.000 0.000 0.280 2.24 12.22 1454.69 0.06 11.84 Pmax(MN) = 6.2496 12.79 0.094 0.000 0.000 0.316 2.53 12.18 1450.42 0.04 11.88 2xPmax = 12.4992 14.33 0.094 0.000 0.000 0.353 2.83 12.15 1445.96 0.04 11.92 µ(kN/m)= 0.2 15.79 0.094 0.094 0.094 0.614 4.91 11.89 1414.94 0.00 11.89 K= 0.01 17.09 0.000 0.000 0.094 0.644 5.16 11.85 1411.28 0.00 11.85 Δ(m)= 0.005 18.79 0.000 0.000 0.094 0.685 5.48 11.81 1406.47 0.00 11.81 Ep(Gpa)= 195000 20.25 0.097 0.096 0.190 0.944 7.56 11.55 1375.57 0.00 11.55 Θmax(RAD)= 0.0938 21.79 0.097 0.000 0.190 0.980 7.84 11.52 1371.34 0.00 11.52 Ap(m2)= 4.20E-03 23.26 0.097 0.000 0.190 1.014 8.11 11.49 1367.31 0.00 11.49 2 x Ap(m2)= 8.40E-03 25.79 0.097 0.000 0.190 1.072 8.57 11.43 1360.41 0.00 11.43 L(m)= 34.17 27.26 0.097 0.000 0.190 1.105 8.84 11.39 1356.42 0.00 11.39 p(MN)= 0.0025493 28.79 0.097 0.000 0.190 1.140 9.12 11.36 1352.27 0.00 11.36 σ0(Mpa)= 1,488 30.27 0.097 0.000 0.190 1.174 9.39 11.33 1348.28 0.00 11.33 Δpu(MN)= 0.4681 34.17 0.097 0.000 0.190 1.262 10.09 11.24 1337.80 0.00 11.24 14.97 0.000 0.000 0.041 0.468 3.74 12.03 1432.28 0.00 12.03 ΔPs a(m) 11 11,2 11,4 11,6 11,8 12 12,2 12,4 12,6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 105 Viga B8: Como o processo é semelhante ao usado para a viga B7, será apresentado apenas os gráficos correspondentes às perdas por atrito e reentrada das cunhas para cada cabo e para cada sentido de tensionamento (ancorado nas duas extremidades). Cabo inferior (esquerda para a direita): Cabo inferior (direita para a esquerda): Cabo intermédio (esquerda para a direita): 3,5000 4,000 4,5000 5,000 5,5000 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas 004 004 005 005 006 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas 004 004 005 005 006 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas Dimensionamento De Auditório De Grandes Dimensões Inserido Em Edifício Comercial Utilizando Betão Armado PréEsforçado 106 Cabo intermédio (direita para a esquerda): Cabo superior (esquerda para a direita): Cabo superior (direita para a esquerda): 004 004 005 005 006 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas 004 004 005 005 006 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas 004 004 005 005 006 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Perdas de pré-esforço por atrito e reentrada nas cunhas