Análise Númerica Tridimensional VS Bidimensional de Túneis Superficiais - Calibração de Fatores de Alívio

Versão para discussão ANÁLISES NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL VS BIDIMENSIONAL DE TÚNEIS SUPERFICIAIS – CALIBRAÇÃO DE FATORES DE ALÍVIO ANA FILIPA BARROS DA COSTA Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM GEOTECNIA Orientador: Professor Doutor António Milton Topa Gomes JUNHO DE 2016 Versão para discussão MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2015/2016 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446  [email protected] Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440  [email protected]  http://www.fe.up.pt Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2015/2016 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2016. As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir. Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio Versão para discussão Ao meu pai “Dreams save us. Dreams lift us up and transform us. And on my soul I swear until my dream of a world where dignity, honour and justice becomes the reality we all share, I'll never stop fighting. Ever.” SUPERMAN Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio Versão para discussão Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio Versão para discussão Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio i Versão para discussão AGRADECIMENTOS Com a finalização deste trabalho gostaria de demonstrar os meus sinceros agradecimentos a todas as pessoas que de alguma forma contribuiram para a sua realização, em especial ao meu orientador o Professor Doutor António Topa Gomes por me ter sugerido o tema, disponibilizado todos os recursos e encaminhado para o sucesso. Agradeço à minha mãe todo o apoio prestado ao longo destes anos de curso e, sobretudo, por todos os sacrifícios que fez para que o pudesse concluir. Sem ela nada disto seria possível. À minha família, especialmente às minhas primas Célia, Patricia e Rita pelas palavras de incentivo e pelas vezes que me tiraram de casa para descontrair. Ao Hugo por ser o meu braço direito nesta luta, pela ajuda incondicional, pelas palavras de motivação e acima de tudo pela paciência. Ao Mestre Cunha que soube dizer as palavras certas nas alturas certas e por sempre me lembrar de que tudo na vida é transitório. Às minhas amigas e colegas de curso Cíntia, Eva, Isabela e Kátia pelo companheirismo e amizade ao longo destes anos de curso. A todos eles manifesto a minha profunda gratidão. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio ii Versão para discussão Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio iii Versão para discussão RESUMO A avaliação do comportamento tridimensional de um maciço face à escavação de um túnel superficial é um processo complexo e exige o recurso a ferramentas de cálculo automático, nomeadamente, softwares de índole geotécnica com base no Método de Elementos Finitos que permitam a modelação numérica destes problemas. Quando se fala em tridimensionalidade de comportamento dos solos, imediatamente se pensa no desenvolvimento de modelos de cálculo também eles tridimensionais. No entanto, sabe-se que esta tarefa pode ser bastante morosa e exigente quanto aos recursos computacionais, por isso, muitas vezes se opta pela modelação a duas dimensões. Deste modo, na presente dissertação apresenta-se a comparação de resultados provenientes do cálculo numérico tridimensional e bidimensional de um túnel superficial escavado pelo método de escavação sequencial em solo e, paralelamente, a calibração dos fatores de alívio que permitem a simplificação de cálculos 3D em 2D. De forma a introduzir o tema dedica-se uma parte desta dissertação à exposição dos conceitos associados ao comportamento de túneis superficiais no que diz respeito à deformação proveniente da escavação, interação maciço-suporte e esforços no suporte, enfatizando o efeito tridimensional. Também se faz uma breve introdução ao processo construtivo de escavação sequencial. Para além disso, exibe-se um conjunto de métodos de análise bidimensional que constituem técnicas de cálculo usadas por códigos correntes em geotecnia no contexto da construção de túneis, destacando o método de convergência-confinamento, uma vez que é o princípio base usado na ferramenta de cálculo Phase 2. Reunidos todos os princípios teóricos de análise, apresenta-se o modelo numérico base do túnel superficial usado nos cálculos bidimensionais e trimensionais, procedendo-se à explanação e comparação de resultados obtidos nos dois processos. Com vista à calibração de fatores de alívio, desenvolve-se um estudo paramétrico no que diz respeito a algumas características geotécnicas do maciço e processo construtivo, recorrendo ao cálculo a três dimensões e, paralelamente, a comparação com resultados provenientes do cálculo bidimensional. Após a calibração de fatores de alívio com base em resultados de assentamentos superficiais máximos e deslocamentos radiais máximos no coroamento, introduz-se o estudo do caso prático, relativo ao Túnel 4 do Porto, onde, por um lado se efetua um modelo de cálculo tridimensional e se compara com os valores obtidos em obra, derivados da instrumentação, e, por outro lado, se aplica os resultados de calibração de fatores de alívio provenientes do modelo numérico base num cálculo bidimensional. PALAVRAS-CHAVE: Túneis, Modelação Numérica, Fatores de Alívio, Análises 3D vs 2D Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio x Versão para discussão Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xi Versão para discussão ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1 – Efeito de arco tridimensional nas proximidades da frente de escavação de um túnel suportado (Eisenstein, Heinz e Negro, 1984) ......................................................................................... 4 Fig. 2 – Deslocamentos num plano longitudinal vertical contendo o eixo do túnel (Ranken e Ghaboussi, 1975) .................................................................................................................................... 5 Fig. 3 – Perfil transversal de assentamentos à superfície do terreno. Analogia com elementos estruturais. ............................................................................................................................................... 6 Fig. 4 - Deslocamentos horizontais absolutos à superfície ..................................................................... 6 Fig. 5 – Trajetórias de tensões no coroamento ....................................................................................... 7 Fig. 6 – Trajetórias de tensões nos hasteais ........................................................................................... 7 Fig. 7 – Trajetórias de tensões nos ombrais ........................................................................................... 7 Fig. 8 – Trajetórias de tensões na soleira ............................................................................................... 7 Fig. 9 – Evolução das tensões principais em redor de um túnel superficial de Lee e Rowe (1989). (Almeida e Sousa, 1999) ......................................................................................................................... 8 Fig. 10 – Modos de comportamento do terreno na zona do túnel. Adaptado de (Wong e Kaiser, 1991) ........................................................................................................................................................ 9 Fig. 11 – Distribuição longitudinal das tensões e deslocamentos verticais ao longo da linha situada no tecto do túnel (Eisenstein, Heinz e Negro, 1984) ................................................................ 10 Fig. 12 – Curva de reação maciço-suporte (Eisenstein, Heinz e Negro, 1984) .................................... 10 Fig. 13 – Comportamento de suportes absolutamente rígidos e flexíveis de túneis circulares (Kochen, 1989) ...................................................................................................................................... 11 Fig. 14 – Método de convergência – confinamento. (Üçer, 2006) ........................................................ 14 Fig. 15 – Representação gráfica do método de convergência – confinamento – Caso axissimétrico. Adaptado de (Panet, 2001) ............................................................................................ 15 Fig. 16 – Interação maciço – suporte. Método de convergência – confinamento. (Almeida e Sousa, 1999) ......................................................................................................................................... 16 Fig. 17 – Modelo de construção para o método de amolecimento progressivo do núcleo ................... 17 Fig. 18 – Método GAP ........................................................................................................................... 17 Fig. 19 – Método do controlo do volume de solo perdido. Adaptado de (Möller, 2006) ....................... 18 Fig. 20 – Método de contração. Adaptado de (Vermeer e Brinkgreve, 1993) ...................................... 19 Fig. 21 – Método da pressão de grout (Möller, 2006) ........................................................................... 20 Fig. 22 – Método da pressão de grout modificado. Fases de cálculo. (Likitlersuang, Surarak e Balasubramaniam, 2016) ...................................................................................................................... 20 Fig. 23 – Esquema do perfil transversal do modelo .............................................................................. 21 Fig. 24 – Corte longitudinal da malha tridimensional de elementos finitos ........................................... 23 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xii Versão para discussão Fig. 25 – Divisão do túnel em fatias e sequência construtiva ................................................................ 24 Fig. 26 – Localização espacial dos pontos em análise .......................................................................... 25 Fig. 27 – Trajetórias em regime elástico - 𝜎ℎ, 𝑥 – Coroamento ............................................................. 25 Fig. 28 – Trajetórias em regime plástico - 𝜎ℎ, 𝑥 – Coroamento ............................................................. 25 Fig. 29 – Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ, 𝑧 - Coroamento ............................................................. 26 Fig. 30 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ, 𝑧 - Coroamento ............................................................. 26 Fig. 31 – Propagação das zonas de cedência. Plano z=24 m. ............................................................. 27 Fig. 32 – Pormenor da propagação das zonas de cedência no contorno do túnel. Plano z=24 m. ...... 27 Fig. 33 - Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ, 𝑥 - Hasteais ................................................................... 28 Fig. 34 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ, 𝑥 - Hasteais ................................................................... 28 Fig. 35 – Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ, 𝑧 - Hasteais ................................................................... 28 Fig. 36 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ, 𝑧 - Hasteais ................................................................... 28 Fig. 37 – Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ, 𝑥 - Soleira ...................................................................... 29 Fig. 38 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ, 𝑥 – Soleira ..................................................................... 29 Fig. 39 – Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ, 𝑧 - Soleira ...................................................................... 29 Fig. 40 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ, 𝑧 - Soleira ...................................................................... 29 Fig. 41 – Curvas de assentamentos superficiais normalizadas na fase final ........................................ 30 Fig. 42 – Deslocamentos horizontais normalizados à superfície na fase final ...................................... 30 Fig. 43 – Deformação superficial na fase final ....................................................................................... 31 Fig. 44 – Deslocamentos totais e vetores de convergência na fase final .............................................. 32 Fig. 45 – Pormenor dos vetores deslocamento na fase final ................................................................. 32 Fig. 46 – Pormenor da deformada na secção transversal intermédia do túnel na fase final ................ 33 Fig. 47 – Deslocamentos radiais no coroamento – fase final ................................................................ 33 Fig. 48 – Curva de deslocamentos radiais no coroamento – Fase intermédia ..................................... 34 Fig. 49 – Esforços axiais no suporte – Regime elástico ........................................................................ 35 Fig. 50 – Esforços axiais no suporte – Regime plástico ........................................................................ 35 Fig. 51 – Momentos fletores no suporte – regime elástico .................................................................... 36 Fig. 52 – Momentos fletores no suporte – regime plástico .................................................................... 37 Fig. 53 – Malha de elementos finitos bidimensional .............................................................................. 38 Fig. 54 – Trajetórias em regime elástico - Coroamento ......................................................................... 39 Fig. 55 – Trajetorias em regime plástico - Coroamento ......................................................................... 39 Fig. 56 – Trajetórias em regime elástico - Hasteais .............................................................................. 40 Fig. 57 - Trajetórias em regime plástico - Hasteais ............................................................................... 40 Fig. 58 – Trajetórias em regime elástico - Soleira ................................................................................. 40 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xiii Versão para discussão Fig. 59 – Trajetórias em regime plástico - Soleira ................................................................................. 40 Fig. 60 – Curvas de assentamentos superficiais normalizadas na fase final ....................................... 41 Fig. 61 - Deslocamentos horizontais normalizados à superfície na fase final ...................................... 41 Fig. 62 – Evolução de deslocamentos radiais no coroamento .............................................................. 42 Fig. 63 - Pormenor dos vetores deslocamento e deformada da secção transversal do túnel na fase final em regime elástico dos materiais (valores em m) ................................................................. 42 Fig. 64 – Esforços axiais no suporte ..................................................................................................... 43 Fig. 65 – Momentos fletores no suporte ................................................................................................ 43 Fig. 66 – Trajetórias de tensões – 3D vs 2D ......................................................................................... 44 Fig. 67 – Assentamentos superficiais – 3D vs 2D ................................................................................. 45 Fig. 68 – Deslocamentos horizontais – 3D vs 2D ................................................................................. 46 Fig. 70 – Deslocamentos radiais – coroamento - 2D ............................................................................ 46 Fig. 71 – Esforços axiais mobilizados no suporte – 3D vs 2D .............................................................. 47 Fig. 72 – Momentos fletores mobilizados no suporte – 3D vs 2D ......................................................... 47 Fig. 73 – Efeitos da alteração de 𝐾0 nos assentamentos superficiais. Fase final ................................ 50 Fig. 74 – Efeitos da alteração de 𝐾0 nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia .... 51 Fig. 75 - Efeitos da alteração de 𝐾0 nos esforços axiais no suporte. Fase final .................................. 52 Fig. 76 - Efeitos da alteração de 𝐾0 nos momentos fletores no suporte. Fase final............................. 52 Fig. 77 - Efeitos da alteração do ângulo de dilatância nos assentamentos superficiais. Fase final ..... 53 Fig. 78 - Efeitos da alteração do ângulo de dilatância nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia ..................................................................................................................................... 54 Fig. 79 - Efeitos da alteração do ângulo de dilatância nos esforços axiais no suporte. Fase final ....... 55 Fig. 80 - Efeitos da alteração do ângulo de dilatância nos momentos fletores no suporte. Fase final ........................................................................................................................................................ 55 Fig. 81 - Efeitos da alteração de 𝜙′nos assentamentos superficiais. Fase final ................................... 56 Fig. 82 - Efeitos da alteração de 𝜙′ nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia ...... 57 Fig. 83 - Efeitos da alteração de 𝜙′ nos esforços axiais no suporte. Fase final ................................... 58 Fig. 84 - Efeitos da alteração de 𝜙′ nos momentos fletores no suporte. Fase final .............................. 58 Fig. 85 - Efeitos da alteração de 𝑐′nos assentamentos superficiais. Fase final .................................... 60 Fig. 86 - Efeitos da alteração de 𝑐′ nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia ....... 60 Fig. 87 - Efeitos da alteração de 𝑐′ nos esforços axiais no suporte. Fase final .................................... 61 Fig. 88 - Efeitos da alteração de 𝑐′ nos momentos fletores no suporte. Fase final .............................. 61 Fig. 89 - Efeitos da alteração de 𝐸 nos assentamentos superficiais. Fase final ................................... 63 Fig. 90 - Efeitos da alteração de 𝐸 nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia ....... 63 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xiv Versão para discussão Fig. 91 - Efeitos da alteração de 𝐸 nos esforços axiais no suporte. Fase final ..................................... 64 Fig. 92 - Efeitos da alteração de 𝐸 nos momentos fletores no suporte. Fase final ............................... 64 Fig. 93 - Efeitos da alteração do avanço de escavação nos assentamentos superficiais. Fase final ... 66 Fig. 94 - Efeitos da alteração do avanço de escavação nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia ................................................................................................................ 66 Fig. 95 - Efeitos da alteração do avanço de escavação nos esforços axiais no suporte. Fase final .... 67 Fig. 96 - Efeitos da alteração do avanço de escavação momentos fletores no suporte. Fase final ..... 67 Fig. 97 – Perfil longitudinal do túnel mineiro (Ferreira da Costa, 2001) ................................................ 78 Fig. 98 – Faseamento construtivo tipo (Ferreira da Costa, 2001) ......................................................... 80 Fig. 99 – Corte transversal B-B (Ferreira da Costa, 2001) .................................................................... 80 Fig. 100 – Fases de escavação (Ferreira da Costa, 2001) ................................................................... 81 Fig. 101 – Perfil geotécnico e secção transversal do túnel ................................................................... 81 Fig. 102 – Malha de elementos finitos do modelo tridimensional do Túnel 4 do Porto ......................... 83 Fig. 103 – Sequência construtiva da 1ª fase de escavação .................................................................. 83 Fig. 104 – Curva de assentamentos superficiais normalizados no final da escavação da 1ª fase – RS3 ........................................................................................................................................................ 84 Fig. 105 – Caracterização geologica da secção B2. (Lopes et al., 2001) ............................................. 84 Fig. 106 – Perfil transversal de assentamentos superficiais. (Ferreira da Costa et al., 2002) .............. 85 Fig. 107 – Assentamentos superficiais ao eixo em função do tempo. (Ferreira da Costa et al., 2002) ...................................................................................................................................................... 85 Fig. 108 - Malha de elementos finitos do modelo bidimensional do Túnel 4 do Porto .......................... 86 Fig. 109 – Curva de assentamentos superficiais no final da 1ª fase de escavação após calibração de fatores de alívio – Phase 2 ............................................................................................................... 87 Fig. 110 – Curvas de assentamento superficial resultado da aplicação de diversos fatores de alívio ....................................................................................................................................................... 89 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xv Versão para discussão ÍNDICE DE QUADROS Quadro 1 – Propriedades dos materiais – modelo 1 ............................................................................. 22 Quadro 2 – Esforços axiais no suporte - 3D vs 2D ............................................................................... 47 Quadro 3 – Momentos fletores no suporte – 3D vs 2D ......................................................................... 48 Quadro 4 – Modelos de alteração do coeficiente de impulso em repouso ........................................... 50 Quadro 5 – Alterações de 𝐾0, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 52 Quadro 6 – Alterações de 𝐾0, deslocamento radial no coroamento em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 52 Quadro 7 - Alterações de 𝐾0, esforço axial máximo em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ....................................................................................................................................................... 53 Quadro 8 – Modelos de alteraçã do ângulo de dilatância ..................................................................... 53 Quadro 9 - Alterações de 𝜓′, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 55 Quadro 10 - Alterações de 𝜓′, deslocamento radial no coroamento em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 55 Quadro 11 - Alterações de 𝜓′, esforço axial máximo em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ....................................................................................................................................................... 56 Quadro 12 – Modelos de alteração do ângulo de atrito ........................................................................ 56 Quadro 13 - Alterações de 𝜙′, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 58 Quadro 14 - Alterações de 𝜙′, deslocamento radial no coroamento em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 58 Quadro 15 - Alterações de 𝜙′, esforço axial máximo em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ....................................................................................................................................................... 59 Quadro 16 – Modelos da alterção da coesão efetiva ............................................................................ 59 Quadro 17 - Alterações de 𝑐′, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 61 Quadro 18 - Alterações de 𝑐′, deslocamento radial no coroamento em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 62 Quadro 19 - Alterações de 𝑐′, esforço axial máximo em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ....................................................................................................................................................... 62 Quadro 20 – Modelos de alteração do módulo de deformabilidade ..................................................... 62 Quadro 21 - Alterações de 𝐸, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ............................................................................................................................. 64 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xvi Versão para discussão Quadro 22 - Alterações de 𝐸, deslocamento radial no coroamento em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. .............................................................................................................................. 65 Quadro 23 - Alterações de 𝐸, esforço axial máximo em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. ....................................................................................................................................................... 65 Quadro 24 - Alterações do avanço de escavação no modelo de cálculo de referência 1 .................... 66 Quadro 25 – Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝐾0 com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 ............................. 71 Quadro 26 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝐾0 com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 .............................. 71 Quadro 27 – Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝐾0. ......................................................................................................................................... 71 Quadro 28 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝜓′ com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 .............................. 72 Quadro 29 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝜓′ com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 .............................. 72 Quadro 30 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝜓′. ........................................................................................................................................................... 72 Quadro 31 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝜙′ com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 .............................. 73 Quadro 32 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝜙′ com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 .............................. 73 Quadro 33 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝜙′. ........................................................................................................................................................... 73 Quadro 34 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝑐′ com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 ............................... 74 Quadro 35 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝑐′ com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ............................... 74 Quadro 36 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝑐′. ............................................................................................................................................................ 74 Quadro 37 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝐸 com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 ............................... 75 Quadro 38 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝐸 com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ............................... 75 Quadro 39 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝐸. ............................................................................................................................................................ 75 Quadro 40 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝑑 com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 ............................... 76 Quadro 41 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝑑 com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ............................... 76 Quadro 42 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Distância de avanço 𝑑. .......................................................................................................................................... 76 Quadro 43 – Resumo dos fatores de alívio da fase de escavação com base de calibração o 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥... 77 Quadro 44 - Resumo dos fatores de alívio da fase de escavação com base de calibração o 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 ... 77 Quadro 45 – Características mecânicas dos materiais e parâmetros do estado de tensão inicial adotados................................................................................................................................................. 82 Quadro 46 – Calibração de fatores de alívio com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 do modelo Túnel 4 do Porto ........... 87 Quadro 47 – Fatores de alívio para o parâmetro 𝐾0 do Túnel 4 ............................................................ 88 Quadro 48 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝜓′ do Túnel 4 ............................................................. 88 Quadro 49 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝜙′ do Túnel 4 ............................................................. 88 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xvii Versão para discussão Quadro 50 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝑐′ do Túnel 4 ............................................................. 88 Quadro 51 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝐸 do Túnel 4 ............................................................. 88 Quadro 52 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝑑 do Túnel 4 .............................................................. 88 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xviii Versão para discussão Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio xix Versão para discussão SÍMBOLOS E ABREVIATURAS Alfabeto Latino 𝑐′ - Coesão 𝑐𝑟𝑒𝑠 ′ - Coesão residual 𝑑 – Distância não suportada 𝐷𝑙 – Diâmetro interno na posição final 𝐷𝑚 – Diâmetro interno na posição inicial 𝐸 – Módulo de elasticidade ou módulo de Young; Módulo de deformabilidade 𝐾0 – Coefiente de impulso em repouso 𝐾𝑐𝑟 – Coeficiente de impulso em repouso crítico 𝑚𝑏 – Constante dependente das propriedades da rocha 𝑁𝑚𝑎𝑥 – Esforço axial máximo mobilizado no suporte 𝑠 – Constante dependente do maciço rochoso 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 – Deslocamento radial máximo no coroamento 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 – Assentamento superficial máximo 𝑢𝑑 – Deslocamento na zona não suportada 𝑢𝑅 - Deslocamento radial de um ponto da parede do túnel Alfabeto grego 𝛽 – Fator de amolecimento do núcleo 𝛾 – Peso volúmico 𝜆 – Fator de alívio 𝜆1 – Fator de alívio na fase de escavação 𝜆2 – Fator de alívio na fase de escavação da abóbada inferior e soleira provisória 𝜆𝑑 – Fator de alívio para a distância não suportada 𝜈 – Coeficiente de Poisson 𝜎𝑐 – Resistência à compressão uniaxial 𝜎𝑟 – Tensão interna radial 𝜎𝑟0 – Tensão interna radial inicial 𝜙′ - Ângulo de atrito 𝜙′𝑐𝑣 – Ângulo de atrito a volume constante 𝜙𝑟𝑒𝑠 ′ - Ângulo de atrito residual Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 4 Versão para discussão ao movimento da frente dirigido para o interior da cavidade criada e à convergência das paredes, até que um novo estado de equilíbrio seja atingido, pela mobilização parcial ou total da resistência do maciço, eventualmente complementada pela intervenção de uma estrutura de suporte. Rocha (1976) e Cunha (1981), citados por (Almeida e Sousa, 1999). A alteração no campo de tensões no maciço aquando da escavação ocorre devido ao chamado efeito de arco introduzido por (Terzaghi, 1943), que explica a redistribuição de tensões na secção transversal do túnel. Mais tarde, outros autores como Eisenstein, Heinz e Negro (1984) concluíram que os mecanismos de transferência de tensões também ocorrem nas secções longitudinais, vertical e horizontal (Fig. 1), em que se constata essa distribuição para zonas mais rígidas, assim como para o maciço não escavado adiante da frente de escavação e para o suporte colocado atrás da mesma. Confere-se assim, a natureza tridimensional do problema na proximidade da frente de escavação. (Almeida e Sousa, 1999) Fig. 1 – Efeito de arco tridimensional nas proximidades da frente de escavação de um túnel suportado (Eisenstein, Heinz e Negro, 1984) A melhoria das características resistentes do maciço adiante da frente de escavação produz um efeito semelhante à colocação do suporte antecipadamente, isto é, uma redução da zona plastificada aquando da escavação e, portanto, menor será a redistribuição de esforços e encurtamento da zona perturbada pela frente. (Topa Gomes, 1998) 2.3. DEFORMAÇÕES ASSOCIADAS À ESCAVAÇÃO 2.3.1. DEFORMAÇÕES LONGITUDINAIS E RADIAIS DURANTE A ESCAVAÇÃO Na referência a deformações associadas à escavação, importa reforçar a ideia de tridimensionalidade de deformações principalmente na proximidade da frente de escavação. Com o avanço da escavação, observa-se, a certa distância da frente, deslocamentos essencialmente longitudinais que vão crescendo e atingem o máximo sobre a secção onde se situa a frente. Avanços posteriores originam uma redução dos deslocamentos longitudinais que no final se aproximam do valor nulo. Relativamente aos deslocamentos radiais, estes crescem continuamente, apresentando uma zona de inflexão junto à frente de escavação e atingindo a situação de equilíbrio tipicamente a uma distância superior a dois diâmetros da frente. A taxa de crescimento das deformações radiais é máxima sobre a frente de escavação, tendo pouca expressão em zonas mais afastadas, onde não se faz sentir o efeito de tridimensionalidade da frente. A Fig. 2 ilustra a evolução das deformações longitudinais e radiais, desenvolvida por Ranken e Ghaboussi (1975), partindo do princípio básico de que a tendência do movimento é sempre dirigida para o centro do túnel. (Topa Gomes, 1998); (Almeida e Sousa, 1999); (Vieira, 2006) Efeito de arco longitudinal (Plano vertical) Efeito de arco transversal Efeito de arco longitudinal (Plano horizontal) Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 5 Versão para discussão Fig. 2 – Deslocamentos num plano longitudinal vertical contendo o eixo do túnel (Ranken e Ghaboussi, 1975) Como aponta Almeida e Sousa (1999), e após vários estudos elaborados acerca da influência da resistência do maciço e o desenvolvimento da zona tridimensional perturbada pela escavação, concluiu-se que quanto menor a rigidez e resistência do maciço, maior o desenvolvimento da zona plastificada na direção longitudinal. Visto isto, a distância da frente aceite para a transição da zona com efeitos tridimensionais e a zona estabilizada e/ou não perturbada é menor que dois diâmetros no sentido longitudinal, no caso de o suporte ser colocado a uma distância da frente menor que um diâmetro. (Vieira, 2006) 2.3.2. DEFORMAÇÕES À SUPERFÍCIE Superficialmente, a abertura de um túnel gera assentamentos quer na direção longitudinal, quer transversal, formando uma faixa que acompanha toda a extensão do túnel. Transversalmente, e de uma forma meramente comparativa, este efeito associa-se à deformação de uma viga simplesmente apoiada, em que o máximo assentamento acontece a meio vão, assumindo uma certa concavidade. Por outro lado, a simetria do problema confere a existência de dois pontos de inflexão, fazendo-se analogia a duas vigas em consola e comportamento de forma convexa. No caso do túnel superficial, o máximo deslocamento vertical verifica-se, sobre o eixo do túnel e vai gradualmente diminuindo até zero à medida que se afasta deste, como se ilustra na Fig. 3. Segundo Atkinson e Potts (1976), a geometria desta curva de assentamentos depende da distância a que o túnel se encontra da superfície, das características do terreno e da presença, ou não de cargas à superfície. (Almeida e Sousa, 1999) Na direção longitudinal, sabe-se que durante a intervenção o valor do assentamento vai crescendo continuamente com o avanço da frente e que no final este será semelhante ao longo de toda a extensão do túnel, se as condições das várias secções transversais se mantiverem. (Topa Gomes, 1998) Deslocamentos longitudinais Deslocamentos radiais Sentido da evolução da frente Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 6 Versão para discussão Fig. 3 – Perfil transversal de assentamentos à superfície do terreno. Analogia com elementos estruturais. Relativamente aos movimentos horizontais resultantes da escavação, estes acompanham os assentamentos superficiais assumindo uma forma diferente dos movimentos verticais (Fig. 4). O valor máximo da deformação horizontal ocorre na proximidade dos pontos de inflexão na curva de assentamentos e toma valores menores que cerca de 50% do deslocamento vertical máximo. Graças à simetria do problema, torna-se nulo o deslocamento horizontal na posição do eixo do túnel. Fig. 4 - Deslocamentos horizontais absolutos à superfície 2.4. ESTADO DE TENSÃO NO MACIÇO EM TORNO DO TÚNEL 2.4.1 TRAJETÓRIAS DE TENSÕES Segundo (Ng e Lo, 1985), (Hudson e Steiner, 1992) e (Almeida e Sousa, 1999), citados por Vieira (2006), as trajetórias de tensões a que fica submetido um elemento de terreno localizado na vizinhança de um túnel na sequência da sua construção dependem da sua localização, do estado de tensão inicial, das propriedades do terreno, da proximidade à superfície livre, da forma da secção tranversal e do processo construtivo utilizado. De facto, a trajetória de tensões em diferentes pontos do maciço na vizinhança do contorno do túnel é também distinta e destacam-se as trajetórias típicas de pontos situados no coroamento, hasteais, ombrais e soleira resultado da aplicação do método de elementos finitos em modelação numérica tridimensional de um modelo em estudo na presente dissertação (Fig. 5 a Fig. 8). O modelo em questão corresponde a um túnel superficial de secção circular com 8 m de diâmetro, escavado em solo Ponto de inflexão Ponto de inflexão Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 7 Versão para discussão com coeficiente de impulso em repouso igual a 0,5. As trajetórias de tensões são calculadas mediante o comportamento plástico do solo e em tensões efetivas representadas em diagramas s’-t. Os pontos selecionados para a extração destas trajetórias típicas estão sinalizados na respetiva figura. Dos pontos situados no coroamento A, B, C e D, o ponto A distancia meio metro do contorno do túnel e o ponto D é o mais próximo da superfície do terreno situado a dois metros de profundidade. Já os pontos nos hasteais E, F e G, também o ponto E se localiza a meio metro da periferia e G a uma distância de quatro metros da mesma. Relativamente aos ombrais, H e I situam-se sobre uma linha que faz 45˚ com a horizontal e o ponto H afasta-se cerca de vinte centímetros do contorno e G cerca de três metros. Na soleira, também o ponto J distancia meio metro da periferia e L dois metros. Importa referir que a secção transversal alvo de análise se situa exatamente a meio do túnel e que num capítulo mais adiante é explicado detalhadamente os pressupostos deste modelo. As linhas 𝐾𝑓 e 𝐾0 são a envolvente de rotura e linha dos estados de tensão efetiva de repouso, respetivamente. Fig. 5 – Trajetórias de tensões no coroamento Fig. 6 – Trajetórias de tensões nos hasteais Fig. 7 – Trajetórias de tensões nos ombrais Fig. 8 – Trajetórias de tensões na soleira Verifica-se que nos pontos situados no coroamento, o avanço da escavação produz uma redução da tensão vertical, que inicialmente era tensão principal máxima se o valor do coeficiente de impulso em Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 8 Versão para discussão repouso for inferior à unidade, e um aumento da tensão horizontal, ocorrendo assim uma rotação de 90º das direções das tensões principais. Também na soleira se constata a diminuição da tensão normal média, e as trajetórias são de extensão. A diferença entre as trajetórias de tensão observadas nos pontos do coroamento e na soleira reside no facto de o túnel ser superficial e as forças volúmicas crescerem em profundidade. Os elementos do terreno que se encontram nos hasteais sofrem um aumento progressivo da tensão vertical e diminuição da tensão radial aquando da abertura do túnel. Este fenómemo origina tensões de corte responsáveis pela plastificação desta zona em primeiro lugar, quando se dá a descompressão total. Nos pontos próximos dos ombrais verifica-se principalmente o aumento das tensões de corte, responsável pela rotação das direções principais, que fazem aproximadamente ângulos de 45º. As tensões verticais e horizontais permanecem praticamente constantes. (Topa Gomes, 1998) A Fig. 9 mostra as tensões principais em redor do túnel superficial proposta por Lee e Rowe (1989a), que justifica a variabilidade das direções das tensões principais e evidencia o efeito de arco na secção transversal. Fig. 9 – Evolução das tensões principais em redor de um túnel superficial de Lee e Rowe (1989). (Almeida e Sousa, 1999) 2.4.2. EVOLUÇÃO DAS ZONAS DE CEDÊNCIA E A SUA RELAÇÃO COM K0 Estudos elaborados por autores como Wong e Kaiser (1986) mostram que o valor do coeficiente de impulso em repouso tem importante influência no efeito de arco transversal e, consequentemente, nas variações das tensões circunferenciais associadas à diminuição das tensões radiais. O valor de 𝐾0 determina, de certa forma, o modo como as zonas de rotura se irão propagar e não, somente, o ponto onde elas têm início. (Almeida e Sousa, 1999) Para análises planas, quando 𝐾0= 1 não há variação da tensão média, sendo as trajetórias iguais em todos os pontos em redor do túnel. Já quando 𝐾0 < 1, no coroamento dá-se uma diminuição da tensão de corte até à sua anulação, no início e, a partir daí, a tensão circunferencial passa a ser superior à radial, verificando-se que a tensão de corte aumenta novamente, desta vez no sentido contrário ao Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 9 Versão para discussão mobilizado no estado de tensão de repouso. Nos hasteais há um aumento progressivo da tensão de corte e aumento da tensão média. No caso de 𝐾0 > 1, o comportamento é semelhante ao caso anterior, isto é, há no coroamento uma diminuição da tensão de corte e aumento da tensão média. Nos hasteais verifica-se uma diminuição da tensão de corte, inicialmente, e posteriormente a diminuição da tensão média. (Vieira, 2006) Tecidas estas considerações, e atendendo ao estudo numérico de um modelo elástico-perfeitamente plástico efetuado por Wong e Kaiser (1986), identificam-se três modos de comportamento conforme os intervalos de 𝐾0 na Fig. 10. Fig. 10 – Modos de comportamento do terreno na zona do túnel. Adaptado de (Wong e Kaiser, 1991) Observa-se no modo I que a plastificação ocorre primeiramente pelos hasteais, como já foi referido no ponto 2.4.1 propagando-se para a zona dos ombrais e de seguida para o tecto, acompanhado pelo aumento do alívio de tensões. No limite esta difusão pode atingir pontos na superfície do terreno. O modo II corresponde à cedência de forma contínua em todo o contorno do túnel, já que 𝐾0 é próximo da unidade. Relativamente ao modo III, em que o coeficiente de impulso em repouso é superior a 1, a rotura por cedência ocorre inicialmente pelo coroamento e soleira, uma vez que a tensão horizontal é naturalmente superior à tensão vertical quando acontece a escavação. No que diz respeito ao valor crítico do coeficiente de impulso em repouso, 𝐾𝑐𝑟, Almeida e Sousa (1999) acrescenta que, para valores de 𝐾0 < 𝐾𝑐𝑟, a propagação da cedência ocorre em duas regiões distintas nos hasteais. A relação contrária, como já foi referido, origina uma região plastificada contínua envolvendo a abertura, antes de qualquer tipo de indício de localização. Salienta-se que o 𝐾𝑐𝑟 é dependente da proximidade da superfície livre, diminuindo o seu valor quando esta aumenta. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 10 Versão para discussão 2.4.3. INTERAÇÃO MACIÇO – SUPORTE Eisenstein, Heinz e Negro (1984) definem as chamadas curvas de reação maciço-suporte que relacionam, em cada ponto da periferia do túnel, a pressão e o deslocamento radial da parede. Esta abordagem relativamente à interação maciço-suporte surge da necessidade de encontrar resposta do comportamento quer do terreno, quer do suporte, incluindo a problemática da tridimensionalidade. Importa salientar que em túneis superficiais as curvas de reação são diferentes para cada ponto da periferia uma vez que não se aplica a hipótese de campo uniforme de tensões (como em túneis profundos), por isso, na representação da Fig. 12 mostra-se a curva associada à linha longitudinal situada no tecto do túnel e, na Fig. 11, a correspondente distribuição das tensões e deslocamentos verticais ao longo dessa linha. Fig. 11 – Distribuição longitudinal das tensões e deslocamentos verticais ao longo da linha situada no tecto do túnel (Eisenstein, Heinz e Negro, 1984) Fig. 12 – Curva de reação maciço-suporte (Eisenstein, Heinz e Negro, 1984) De acordo com Eisenstein, Heinz e Negro (1984), o estado de tensão num determinado ponto vai variando com o avanço da frente percorrendo um trajeto que vai do ponto A ao ponto C, onde se anula a tensão vertical na frente de escavação. A tensão máxima é verificada no ponto B, ligeiramente próximo da frente devido ao efeito de arco longitudinal. No troço não revestido que vai de C a D a tensão vertical é nula. No percurso final da curva, em que já se encontra instalado o suporte, há um aumento da tensão do troço D a E, onde atinge novamente um máximo devido a uma possível Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 11 Versão para discussão concentração de tensões próximo da frente, chegando a uma situação de equilíbrio alcançada no ponto F. Relativamente aos deslocamentos verticais, estes crescem ligeiramente adiante de frente, depois passam por um brusco aumento na zona não suportada, passando novamente ao crescimento lento até estabilizarem. 2.5. ESFORÇOS NO SUPORTE A formulação da interação maciço-suporte abordada anteriormente conduz à problemática dos esforços mobilizados no suporte. Os esforços a que o suporte está sujeito dependem, para além dos deslocamentos que ocorrem antes da colocação, da rigidez relativamente ao solo envolvente. Como tal, o maciço circundante não só carrega o revestimento de um túnel como também o equilibra. Este equilíbrio é garantido quando é mobilizada a capacidade resistente do solo pelas mudanças de forma dos suportes. (Kuesel e Hansmire, 1987), citado por Almeida e Sousa (1999). De forma a quantificar os esforços no suporte, (Peck, 1969) idealizou um túnel circular com revestimento contínuo instalado antes da escavação, num caso absolutamente rígido, noutro absolutamente flexível e, mais tarde Kochen (1989), chega às expressões de momentos fletores e esforços axiais nas respetivas secções transversais (Fig. 13). Fig. 13 – Comportamento de suportes absolutamente rígidos e flexíveis de túneis circulares (Kochen, 1989) O revestimento absolutamente rígido não apresenta deformações quando lhe são retiradas as terras do interior, sendo que as tensões iniciais do maciço se mantêm inalteradas. A rigidez elevada tende a provocar momentos fletores que, como mostra a expressão, são função das tensões de compressão afetadas do coeficiente de impulso em repouso. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 12 Versão para discussão O revestimento absolutamente flexível mostra uma deformação elíptica, sendo os deslocamentos convergentes no coroamento e soleira e divergentes nos hasteais. Os momentos fletores induzidos tendem a ser nulos e o esforço axial constante devido ao facto da distribuição de tensões no suporte ser uniforme. De acordo com Peck (1969) e Duffault (1976), é preferível o emprego de revestimentos pouco espessos em túneis superficiais, uma vez que apresentam mais flexibilidade e as tensões iniciais são pouco elevadas, conseguindo-se assim, colocar o solo a colaborar com o revestimento. (Almeida e Sousa, 1999) Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 13 Versão para discussão 3 MÉTODOS DE ANÁLISE A DUAS DIMENSÕES DE TÚNEIS SUPERFICIAIS Quando se procede à escavação do maciço, o campo de tensões sofre modificações num espaço a três dimensões, particularmente intensas na zona da frente de escavação do túnel. No entanto, o equilíbrio final é associado a um problema de deformação plana e, por isso, se elaboram modelos em estado plano de deformação, combinados com a simulação numérica a duas dimensões. (Janin et al., 2015) A simulação numérica 2D pelo método de elementos finitos implica a perda da tridimensionalidade do problema, conferida pelo efeito de arco, que de certa forma terá que ser incluído na formulação. A aproximação em 2D pode ser feita usando artifícios como a redução de pressão, ou através do controlo de assentamentos e uma determinada contração do túnel ou perda de volume de terras à superfície. (Möller, 2006) 3.1. MÉTODO DE CONVERGÊNCIA - CONFINAMENTO O método de convergência - confinamento é frequentemente usado no processo de escavação sequencial, no entanto, também se aplica a escavações com recurso a tuneladoras. (Panet e Guellec, 1974), citados por Panet (2001), referem que o método pretende esclarecer que as deformações periféricas do futuro túnel e a redistribuição de tensões irão ocorrer tridimensionalmente adiante da frente de escavação. O método de convergência-confinamento é um método simplificado de análise de interação entre o solo e estrutura de suporte, tornando um problema a três dimensões num problema a uma dimensão (considerando condições de axissimetria) ou a duas dimensões. 3.1.1. PRINCÍPIO DO MÉTODO DE CONVERGÊNCIA - CONFINAMENTO Os efeitos em 3D assumem-se como o equivalente ao obtido pela aplicação de uma pressão interna radial, 𝜎𝑟, no contorno do túnel, traduzida por: Sendo 𝜆 o fator de alívio, a chave deste método, e que toma valores de 0 a 1, assumindo o 0 antes da escavação. O avanço de escavação é modelado fazendo crescer o fator de alívio e, consequentemente, aproximando a tensão interna radial inicial a zero. Para um determinado valor de 𝜆, é instalado o 𝜎𝑟=(1 − 𝜆)𝜎𝑟0 (3.1) Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 20 Versão para discussão Fig. 21 – Método da pressão de grout (Möller, 2006) 3.7. MÉTODO DA PRESSÃO DE GROUT MODIFICADO (THE MODIFIED GROUT PRESSURE METHOD) À semelhança do método da pressão de grout, este método também é aplicado em túneis executados pelo processo TBM. O método da pressão de grout modificado usa essencialmente três fases de cálculo (Fig. 22). A primeira fase corresponde à desativação do solo escavado que se encontra dentro da tuneladora e simultaneamente é aplicada uma pressão de lama na totalidade da área transversal da TBM. Na segunda fase, o revestimento é ativado e a distância entre a cavidade do túnel e o suporte é preenchida por grout fresco que se traduz numa pressão aplicada. Na última fase, a pressão de grout fresco é substituída pela grout endurecido. (Likitlersuang, Surarak e Balasubramaniam, 2016) Fig. 22 – Método da pressão de grout modificado. Fases de cálculo. (Likitlersuang, Surarak e Balasubramaniam, 2016) Revestimento Revestimento A pressão na frente é aplicada em toda a secção da TBM Pressão na frente Fase 2 Fase 3 Fase 1 A pressão de grout é aplicada parcialmente pela área “gap” O grout fresco é substituído pelo endurecido Gp – “gap físico” 0,5.Gp Revestimento Pressão de grout O “gap” é preenchido por grout fresco Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 21 Versão para discussão 4 MODELAÇÃO EM 2D E 3D DE UM TÚNEL SUPERFICIAL - ANÁLISE NUMÉRICA COMPARATIVA 4.1. CARACTERÍSTICAS DO MODELO 4.1.1. DESCRIÇÃO O túnel superficial que serve de modelo para o estudo numérico que se segue apresenta uma forma circular, com 8 m de diâmetro, e o eixo longitudinal que passa no seu centro geométrico encontra-se a uma profundidade de 20 m. O maciço de terreno que sofre escavação tem características típicas de um solo residual, apresentando uma cobertura de 16 m e uma camada mais profunda de rocha medianamente alterada (W3) a uma distância da soleira de 5 m, como ilustra a Fig. 23. Ambos os estratos se consideram como homogéneos e isotrópicos. Relativamente à posição do nível freático, considera-se que houve um rebaixamento em ambos os modelos tridimensional e bidimensional, pelo que não entra nas simulações efetuadas. O processo construtivo adotado é a escavação sequencial, em secção plena, com avanços de 1 m e colocação do suporte composto por um anel contínuo de betão projetado com um atraso de 1 m também, admitindo-se um contacto perfeito com o material solo. Fig. 23 – Esquema do perfil transversal do modelo Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 22 Versão para discussão 4.1.2. CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DO MODELO No âmbito da geotecnia pode afirmar-se que os solos apresentam comportamento tipicamente plástico, em que as deformações são não lineares e irreversíveis. No entanto, achou-se adequado neste primeiro modelo de cálculo efetuar duas análises, uma elástica e outra em que se considerassem os critérios de cedência dos vários materiais, para se perceber quais as principais diferenças de comportamento no contexto da modelação numérica tridimensional. Nesta segunda hipótese considerou-se que os materiais possuem um comportamento elástico perfeitamente plástico, com critério de rotura tipo Moh-Coulomb. Sendo assim, as propriedades dos materiais que constituem o maciço e os critérios de cedência adotados são apresentados no Quadro 1. Importa referir que o estado de tensão inicial é admitido como geostático. Quadro 1 – Propriedades dos materiais – modelo 1 Solo Residual Rocha W3 E [MPa] 50 1000  0,3 0,3 c' [kPa] 50 - ' [˚] 35 - ' [˚] 11,67 - c’res [kPa] 50 - 'res [˚] 35 - c [MPa] - 30 mb - 1 Parâmetro de dilatância - 0,67 s - 0,003  [kN/m3] 24 25 K0 0,5 0,5 Critério de cedência Mohr Coulomb Hoek-Brown Relativamente ao material de suporte, diga-se betão projetado, apresenta espessura de 0,25 m, coeficiente de Poisson igual a 0,2 e módulo de deformabilidade de 30 GPa, assumindo-se que o seu comportamento é perfeitamente elástico. 4.2. MODELAÇÃO EM 3D – SOFTWARE RS3 4.2.1. BREVE APRESENTAÇÃO DO SOFTWARE RS3 E MALHA DE ELEMENTOS FINITOS O programa de cálculo RS3 pertence a um conjunto de software da Rocscience e é direcionado ao cálculo tridimensional de estruturas geotécnicas do ramo de engenharia civil e minas tendo como base Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 23 Versão para discussão o método de elementos finitos. O software aceita materiais com características típicas de rocha e solo, permitindo a adequação dos critérios de cedência conforme a natureza destes. Estão à disposição critérios de cedência como Mohr Coulomb, Hoek-Brown, Drucker-Prager e Cam-Clay. A análise pode ser efetuada em condições drenadas e/ou não drenadas, em tensões efetivas e/ou tensões totais. No que diz respeito ao suporte, o programa apresenta alguma versatilidade já que é possível a colocação de diversos tipos de revestimentos, como pregagens, perfis metálicos, betão projetado e forepoling nas diferentes direções. Uma funcionalidade importante do RS3 é o estabelecimento de uma sequência construtiva. No caso concreto deste primeiro modelo há uma divisão da cavidade a escavar em fatias de 1 m, em correspondência com a distância de avanço pretendida, assim como mostra a Fig. 25, exemplo da fase de escavação número 26. O método de elementos finitos é, como já foi referido, a base de cálculo deste software, sendo dada a oportunidade de escolher o tipo de malha graduada ou uniforme e o número de nós por elemento (4 ou 10), sendo a forma tetraédrica dos elementos a única disponível. A malha de elementos finitos usada no cálculo deste modelo é composta por elementos tetraédricos de 10 nós, perfazendo um total de 90601 elementos. A geração desta malha foi aumática, tendo como principal princípio a qualidade mínima admissível para este modelo, resultando um total de apenas 10 elementos de má qualidade, de acordo com a classificação do software. Entenda-se por elementos de má qualidade aqueles elementos que se encontram com os vértices muito próximos uns dos outros, ou resultante da má transição de uma zona refinada para a zona mais grosseira, e/ou ainda os elementos serem aproximadamente paralelos ou fazerem pequenos ângulos entre si. De um modo geral, pode classificar-se esta malha de elementos finitos bastante aceitável. A Fig. 24 mostra a tridimensionalidade da malha de elementos finitos num corte longitudinal. Relativamente aos limites do modelo, e tendo em atenção as bases teóricas que mostram as repercussões dos efeitos da escavação, adotou-se transversalmente uma distância de 5,5 vezes o diâmetro do túnel medida para cada lado a partir do seu centro, ou seja, 44 m, e longitudinalmente atribui-se 6 diâmetros do túnel, totalizando 48 m. Fig. 24 – Corte longitudinal da malha tridimensional de elementos finitos Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 24 Versão para discussão Fig. 25 – Divisão do túnel em fatias e sequência construtiva 4.2.2. RESULTADOS 4.2.2.1. Tensões e trajetórias de tensões No que concerne à avaliação de tensões, reforça-se a ideia que no cálculo tridimensional qualquer ponto do maciço se caracteriza através de 6 componentes de tensão: 𝜎𝑥; 𝜎𝑦; 𝜎𝑧; 𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥; 𝜏𝑥𝑧 = 𝜏𝑧𝑥; 𝜏𝑦𝑧 = 𝜏𝑧𝑦. Na abordagem das trajétorias de tensões é preciso ter em consideração essa tridimensionalidade sendo que há duas possíveis tensões horizontais, a contida no plano transversal e a da direção longitudinal. No modelo em análise a tensão vertical é dada segundo o eixo yy e a tensão horizontal ocorre nos eixos xx e zz. Importa dizer que a análise é elaborada para condições drenadas, isto é, em tensões efetivas e os gráficos vêm em termos de s’-t, traduzidas pelas equações (3.8) e (3.9), sendo 𝜎′𝑣 a tensão vertical efetiva, 𝜎′ℎ a tensão horizontal efetiva e, 𝜎𝑣 e 𝜎ℎ as tensões totais vertical e horizontal, respetivamente. São também representadas as retas que correspondem às envolventes de rotura 𝐾𝑓 e a linha 𝐾0 de onde partem as trajétorias. A extração das trajetórias de tensão é feita para alguns pontos situados na proximidade do coroamento, hasteais e soleira, incorporados no plano z=24 m (plano que corta tranversalmente o túnel a meio), como se observa na Fig. 26, e que deve corresponder a uma secção onde a influência das condições de fronteira já não se reflete. Escolheu-se este plano por, ao estar afastado dos limites do modelo, traduzir uma situação de cálculo estabilizada, já longe da influência das condições de fronteira. 𝑠′ = 𝜎′𝑣+ 𝜎′ℎ 2 (3.8) 𝑡 = 𝜎𝑣− 𝜎ℎ 2 (3.9) Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 25 Versão para discussão Fig. 26 – Localização espacial dos pontos em análise As trajetórias de tensão nos pontos da proximidade do coroamento apresentam-se de seguida, fazendose uma distinção clara entre os modelos em que se assumiu comportamento em regime elástico ou plástico para os materiais. Dos quatro pontos escolhidos para esta análise, o ponto D é o que encontra mais afastado do tecto do túnel, estando até mais próximo da superfície. Deste modo, o ponto A encontra-se a 0,5 m do contorno do túnel, o ponto B a 2,0 m, o ponto C a 6,0 m e por último, o ponto D que se situa a 14,0 m deste. A Fig. 27 e Fig. 28 apresentam as trajetórias de tensões nos pontos na proximidade do coroamento, em regime elástico e plástico, respetivamente, considerando no cálculo de ambas a tensão horizontal na direção do eixo dos xx. Nas Fig. 29 e Fig. 30 mostram-se as trajetórias nos mesmos pontos e conforme os dois regimes, mas desta vez, com a tensão horizontal na direção do eixo zz. Fig. 27 – Trajetórias em regime elástico - 𝜎ℎ,𝑥 – Coroamento Fig. 28 – Trajetórias em regime plástico - 𝜎ℎ,𝑥 – Coroamento Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 26 Versão para discussão Fig. 29 – Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ,𝑧 - Coroamento Fig. 30 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ,𝑧 - Coroamento No que diz respeito à consideração da tensão horizontal na direção x (Fig. 27 e Fig. 28), observa-se que em ambos os regimes, elástico e plástico, as trajetórias tomam o mesmo percurso e constata-se um decréscimo da tensão vertical em todos os pontos considerados. Verifica-se que em regime plástico, as trajetórias de tensões dos pontos A, B e C avançam mais rapidamente ao encontro da linha 𝐾𝑓 do lado negativo o que parece razoável, já que se prevê a cedência desses pontos e, consequentemente, diminuição brusca da tensão vertical. No entanto, verifica-se que, no exemplo adotado, a extensão das zonas de cedência ainda é limitada como se mostra nas Fig. 31 e Fig. 32, correspondentes ao plano z=24 m (plano que corta transversalmente o túnel a meio). Para além da cedência de alguns pontos à superfície, nota-se que é no contorno que ocorre maior propagação das zonas de cedência, nomeadamente, rotura por decréscimo da tensão nornal no coroamento e soleira e rotura por corte nos hasteias e ombrais. Relativamente à tensão horizontal na direção z (Fig. 29 e Fig. 30), nota-se um claro distúrbio da trajetória do ponto A na análise elástica comparativamente com a plástica, que poderá ser indício de que o cálculo em regime elástico não se adequa a este caso. As trajetórias neste sentido (z) apresentam uma mudança de direção. No início aproximam-se da envolvente de rotura do lado positivo e, a certa altura, tendem para o lado negativo, não chegando a atingi-lo. Isto acontece porque na direção longitudinal, há diminuição das tensões horizontais até à passagem da frente de escavação pela secção que contém o ponto e, posteriormente, ocorre aumento dessas tensões. O ponto D apresenta uma trajetória de tensões curta para todas as hipóteses de análise, uma vez que se encontra quase à superfície e as variações de tensões devidas à escavação são muito reduzidas. As trajetórias não se afastam muito da linha 𝐾0. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 27 Versão para discussão Fig. 31 – Propagação das zonas de cedência. Plano z=24 m. Fig. 32 – Pormenor da propagação das zonas de cedência no contorno do túnel. Plano z=24 m. No que se segue estudam-se as trajetórias de tensões dos pontos próximos de um hasteal (Fig. 33 a Fig. 36), considerando-se para o efeito que o ponto E se situa a 0,5 m do contorno do túnel, o ponto F a 2,0 m e o ponto G a 4,0 m deste. Visto isto, as Fig. 33 e Fig. 34 mostram as trajetórias de tensões nos pontos na proximidade dos hasteais, em regime elástico e plástico, respetivamente, considerando no cálculo de ambas a tensão horizontal na direção do eixo dos xx. Nas Fig. 35 e Fig. 36 apresentam-se as trajetórias nos mesmos pontos e segundo os dois regimes, mas desta feita, com a tensão horizontal na direção do eixo dos zz. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 28 Versão para discussão Fig. 33 - Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ,𝑥 - Hasteais Fig. 34 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ,𝑥 - Hasteais Fig. 35 – Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ,𝑧 - Hasteais Fig. 36 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ,𝑧 - Hasteais O que se destaca nas trajetórias de tensões referentes aos hasteais é que estas apresentam uma forma semelhante considerando quer a direção x ou z das tensões horizontais. Tal significa que as tensões horizontais assumem valores muito semelhantes ao longo do processo de escavação. No que diz respeito ao cálculo em regime plástico, as trajetórias calculadas com 𝜎ℎ,𝑥 aproximam-se mais rapidamente da envolvente de rotura não chegando a atingi-la, mostrando indícios de que a avaliação de tensões transversalmente se torna mais importante no caso dos hasteais. Por último, faz-se a análise das trajetórias de tensões de dois pontos situados na soleira (Fig. 37 a Fig. 40). Como tal, o ponto J encontra-se a 0,5 m do contorno do túnel e o ponto L a 2,0 m deste. Espera-se para este caso um comportamento idêntico ao verificado nos pontos do coroamento, com exceção das diferenças resultantes de o ponto se encontrar a uma maior profundidade. Assim sendo, as Fig. 37 e Fig. 38 mostram as trajetórias de tensões nos pontos próximos da soleira, em regime elástico e plástico, respetivamente, considerando no cálculo de ambas a tensão horizontal na direção do eixo dos xx. Já as Fig. 39 e Fig. 40 exibem as trajetórias nos mesmos pontos e conforme os dois regimes, mas desta vez, com a tensão horizontal na direção do eixo dos zz. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 29 Versão para discussão Fig. 37 – Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ,𝑥 - Soleira Fig. 38 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ,𝑥 – Soleira Fig. 39 – Trajetórias em regime elástico – 𝜎ℎ,𝑧 - Soleira Fig. 40 – Trajetórias em regime plástico – 𝜎ℎ,𝑧 - Soleira De facto, nota-se a mesma tendência de trajetórias que, grosso modo, deve-se à redução de tensão normal média e aumento da tensão horizontal no caso da Fig. 37 e Fig. 38. Nos gráficos das Fig. 39 e Fig. 40, verifica-se a mesma mudança de direção nas trajetórias, que já foi explicado anteriormente para os pontos do coroamento. 4.2.2.2. Deformações Na realidade de um projeto, quando se prespetivam deformações decorrentes da escavação de um túnel, está a falar-se de deslocamentos quer à superfície, quer da cavidade, em diferentes fases de construção. O cálculo tridimensional é uma ajuda essencial, pois permite a obtenção de resultados de deformações de uma forma intuitiva em diferentes direções e nas várias fases de escavação. Neste primeiro modelo de cálculo optou-se por analisar, nos dois regimes de comportamento dos materiais elástico e plástico, os assentamentos e deslocamentos horizontais na superfície do terreno num plano transversal ao túnel e deslocamentos verticais ao longo do coroamento. Relativamente à curva de assentamentos da superfície do terreno (Fig. 41), fez-se a extração de resultados para a fase final da construção numa secção transversal intermédia (z=24 m), considerando- -se que as deformações se encontram estabilizadas. Encontram-se no mesmo gráfico sobrepostas as curvas para o regime de cálculo elástico e plástico. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 36 Versão para discussão Ao observar ambos os gráficos é notória a existência de picos nos esforços axiais ao longo do contorno do túnel. Estas oscilações devem-se ao facto de os esforços serem calculados pelo programa onde se situam os pontos de Gauss da malha de elementos finitos. Como a análise foi restrita a uma secção infinitesimal é natural que só “apanhe” alguns desses pontos de cálculo e os restantes pontos requeridos resultem de interpolações menos precisas. Por esta razão, decidiu-se aproximar os resultados obtidos por meio de médias móveis, apenas para evidenciar a forma típica do diagrama de esforços axiais ao longo do contorno. Feitas as aproximações pode afirmar-se que tanto no regime elástico como no plástico, os valores dos esforços axiais estão em conformidade com as formulações teóricas, já que o máximo esforço se verifica nos hasteais e o mínimo na soleira e coroamento. O sinal positivo indica que todo o suporte está sujeito a esforços de compressão. Comparando os valores concretos de esforços axiais, constatase que em regime elástico do terreno os esforços no suporte são superiores que em regime plástico. O terreno em regime linear não sofre plastificação e, portanto, não perde rigidez o que leva à absorção superior de tensão para garantir o deslocamento imposto pela escavação. Graças à interação maciçosuporte, a tensão a que está sujeito o suporte é a mesma a que está sujeito o terreno. Os momentos fletores experimentados pelo suporte constam nas Fig. 51 e Fig. 52. Fig. 51 – Momentos fletores no suporte – regime elástico Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 37 Versão para discussão Fig. 52 – Momentos fletores no suporte – regime plástico Como se pode verificar, tanto em regime elástico como plástico os máximos momentos fletores ocorrem muito próximo da posição onde 𝜃 = 90˚, isto é, na zona dos hasteias. De facto, os momentos fletores máximos, positivos e negativos, são superiores na formulação de regime elástico. Isto acontece pois, como já foi dito para os esforços axiais, o terreno em regime linear elástico não sofre plastificação e, como tal, o suporte deve absorver maior esforço para garantir deslocamento imposto pela escavação. 4.3. MODELAÇÃO EM 2D – SOFTWARE PHASE 2 4.3.1. BREVE APRESENTAÇÃO DO SOFTWARE PHASE 2 E MALHA DE ELEMENTOS FINITOS O programa Phase 2 pertence ao grupo Rocscience e permite o cálculo bidimensional de problemas de índole geotécnica utilizando o método de elementos finitos. Este software possibilita a introdução de rocha e solo e tem à disposição diferentes modelos de cálculo e critérios de cedência, tais como Mohr Coulomb, Hoek-Brown, Druker-Prager, Cam-Clay, Mohr Coulomb with Cap e Softening Hardening Model (Modelo de amolecimento/endurecimento). O processo construtivo é introduzido nesta modelação plana por fases (stage)s e, associado a estas, vem o conceito de load split ou fator de alívio. Grosso modo, o load split é a percentagem da tensão geoestática que se deseja e/ou perspetiva para uma determinada fase de construção, sendo esta a ferramenta chave na simplificação de modelos tridimensionais em modelos bidimensionais, que será alvo de estudo num capítulo adiante. Este fator pode ser positivo, indicando que se aplica uma parte das tensões geoestáticas nessa fase, ou negativo, indicando que se retiram uma parte das tensões correspondentes à parcela geostática. Comparativamente ao programa RS3, o Phase 2 apresenta menos opções do tipo de suporte uma vez que suportes idealizados para a sua aplicação na direção longitudinal estão restritos neste modelo. Relativamente à malha de elementos finitos, o software permite a escolha de malhas do tipo graduado, uniforme, radial e sem nós internos, sendo a forma dos elementos triangular com 3 ou 6 nós ou quadriláteros de 4 ou 8 nós. No contexto deste primeiro modelo, a malha de elementos finitos é do tipo graduada com elementos triangulares de 6 nós, totalizando 2408 elementos, dos quais nenhum é de má qualidade. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 38 Versão para discussão Os limites da fronteira deste modelo são os mesmos estabelecidos para a modelação tridimensional, a menos do comprimento longitudinal que, logicamente, não é possível incorporar. A Fig. 53 ilustra a malha utilizada e as condições de fronteira impostas. Fig. 53 – Malha de elementos finitos bidimensional 4.3.2. ESCOLHA DO LOAD SPLIT Como já foi referido noutros pontos ao longo desta dissertação, o fator load split é escolhido pelo utilizador do software/projetista tendo em conta a experiência neste tipo de obras no que diz respeito à sensibilidade em relação às propriedades resistentes do terreno, a distância de avanço de escavação e o atraso na colocação do suporte. Quando não se sabe à partida que valores admitir para estes fatores de alívio de tensões, entra-se em processos iterativos tendo como base os resultados obtidos em análises tridimensionais. No processo de aplicação do fator de alívio admite-se que possam ser usadas duas técnicas diferentes. Uma técnica possível seria a aplicação deste fator de redução da pressão interna apenas no material correspondente à área de escavação, na fase de escavação. Outro processo a considerar consiste em adotar outro material correspondente à área de escavação, sendo que esse material tem características de solo residual, no entanto, apresenta um módulo de deformabilidade bastante inferior, para não ter em conta a rigidez deste material. No caso do presente estudo, para evitar problemas numéricos, adotou-se um módulo de deformabilidade cerca de 1000 vezes menor que o original do maciço, isto é, 𝐸 = 50 kPa, com o objetivo de tornar aquele núcleo com uma rigidez insignificante e mais facilmente lhe ser aplicado um fator de redução da tensão interna inicial. Como o estado de tensão foi todo aplicado na fase inicial, o load split aplicado na segunda fase assume um valor negativo, implicando portanto uma redução das tensões no material a escavar. O primeiro processo implica valores superiores para o load split relativamente ao segundo processo. Nesta dissertação é usada a segunda técnica, ou seja, reduz-se a rigidez do material na fase de escavação. No modelo em questão considera-se que a escavação é efetuada em secção plena, isto implica ter duas fases de cálculo, uma referente à escavação e outra à colocação do suporte. Como o cálculo deste modelo tem caráter explanativo em relação às grandezas que o software pode oferecer, a escolha do Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 39 Versão para discussão load split foi calibrada apenas tendo em consideração os resultados dos assentamentos superficiais obtidos na análise em RS3. Tecidas estas considerações, obteve-se na fase de escavação um alívio de 41% relativamente à tensão inicial instalada no material do núcleo do túnel para o cálculo elástico, e 55,3% para o cálculo plástico. 4.3.3. RESULTADOS 4.3.3.1. Tensões e trajetórias de tensões Em análise bidimensional, isto é, em estado plano de deformação a avaliação de tensões em qualquer ponto desse plano se caracteriza através de 3 componentes de tensão: 𝜎𝑥; 𝜎𝑦; 𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥. O software Phase 2 considera que a tensão vertical é dada pela direção y e a tensão horizontal acontece em x. Na abordagem das trajetórias de tensões, a análise vem em tensões efetivas e o sistema de eixos apresenta-se em termos de s’-t, calculados pelas expressões (3.8) e (3.9). Os pontos do maciço de onde se extrai as trajetórias são no coroamento, hasteais e soleira e apresentam as mesmas posições da análise em RS3, a menos da coordenada em z. Apresentam-se nas Fig. 54 e Fig. 55 as trajetórias de tensões nos pontos da proximidade do coroamento em regime elástico e plástico dos materiais, respetivamente. As Fig. 56 e Fig. 57 mostram as trajetórias de tensões em regime elástico e plástico, mas desta feita para os pontos situados nos hasteais, e por último as Fig. 58 e Fig. 59 representam a mesma análise relativamente aos pontos da soleira. Fig. 54 – Trajetórias em regime elástico - Coroamento Fig. 55 – Trajetorias em regime plástico - Coroamento Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 40 Versão para discussão As trajetórias de tensões neste modelo bidimensional base apresentam apenas dois segmentos correspondentes às duas fases de construção. A fase de escavação faz com que, no geral, a trajetória se aproxime da envolvente de rotura, no entanto, nenhuma das trajetórias chega a atingi-la. Quando se aplica o suporte há a tendência para a inversão do sentido das trajetórias. Logicamente, os pontos mais próximos do contorno, diga-se A, E e J exibem trajetórias de tensões com percurso mais rápido e longo, aproximando-se da linha 𝐾𝑓, já que são os pontos mais desfavoráveis no que diz respeito ao desconfinamento total da secção. 4.3.3.2. Deformações No que concerne ao estudo das deformações com recurso à análise bidimensional sabe-se que o programa tem restrições no que se trata de deformações na direção longitudinal, no entanto, é possível obter as deformações no plano, de forma relativamente fiável ao longo das várias fases. Interessa nesta análise o registo de deformações verticais (Fig. 60) e horizontais (Fig. 61) à superfície na última fase, bem como deslocamentos radiais no coroamento ao longo de todas as fases construtivas (Fig. 62), para os dois regimes de comportamento do solo elástico e plástico. Fig. 56 – Trajetórias em regime elástico - Hasteais Fig. 57 - Trajetórias em regime plástico - Hasteais Fig. 58 – Trajetórias em regime elástico - Soleira Fig. 59 – Trajetórias em regime plástico - Soleira Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 41 Versão para discussão Fig. 60 – Curvas de assentamentos superficiais normalizadas na fase final Fig. 61 - Deslocamentos horizontais normalizados à superfície na fase final Das curvas de assentamentos superficiais na fase final extrai-se que os valores máximos são os obtidos para os regimes plástico e elástico como já se previa, uma vez que a calibração de fatores de alívio foi feita tendo como base estes resultados provenientes de RS3. Note-se que existe à superfície deslocamentos verticais de sinal positivo, correspondentes ao empolamento que aí também se faz sentir. Este empolamento resulta da escavação, que ao se traduzir num alívio de tensões implica um aumento de volume. As curvas correspondentes aos deslocamentos horizontais sentidos na fase final também apresentam proximidade de valores nos dois regimes de comportamento, no entanto, em regime plástico este deslocamento é superior cerca de 2 mm. Os máximos deslocamentos horizontais ocorrem para uma distância ao eixo do túnel aproximadamente de 10 m, distância coincidente com a localização do ponto de inflexão dos deslocamentos verticais. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 42 Versão para discussão No que diz respeito aos deslocamentos radiais no ponto representativo do coroamento do túnel, obteve-se resultados correspondentes à fase de escavação em secção plena e a fase de colocação do suporte como mostra a figura seguinte. Fig. 62 – Evolução de deslocamentos radiais no coroamento Comparando os resultados conforme o comportamento elástico e plástico as diferenças são pouco significativas na ordem de 1 cm na fase final de cálculo. Mostrados os valores de deslocamentos em diferentes pontos e fases, importa agora ilustrar o sentido dos vetores deslocamento no que diz respeito à convergência, bem como a deformada da secção transversal do túnel na fase de escavação na fase final do cálculo (Fig. 63). Como exemplo ilustrativo, é usado o modelo de cálculo em regime elástico dos materiais e a configuração de deslocamentos totais. Fig. 63 - Pormenor dos vetores deslocamento e deformada da secção transversal do túnel na fase final em regime elástico dos materiais (valores em m) No pormenor da Fig. 63 vê-se claramente a deformação depois da colocação do suporte aproximadamente oval, sendo que na zona dos hasteais há tendência ao deslocamento para fora da cavidade e, no coroamento e soleira, o movimento digire-se para o interior da escavação. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 43 Versão para discussão 4.3.3.3. Esforços no suporte Em consonância com a modelação tridimensional, também em modelação bidimensional se efetua a análise dos esforços axiais e momentos fletores em função do ângulo θ que varia entre 0˚ e 180˚ como mostram as Fig. 64 e Fig. 65. Fig. 64 – Esforços axiais no suporte Fig. 65 – Momentos fletores no suporte Os esforços axiais máximos que se obtêm no suporte em regime de comportamento elástico e plástico do solo apresentam alguma diferença de valores, contatando-se que o suporte se encontra mais Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 44 Versão para discussão comprimido na zona da soleira. Os esforços axiais para o cálculo em regime plástico são em geral menores que para o regime elástico. No caso dos momentos fletores os diagramas de regime elástico e plástico são quase coincidentes, sendo o máximo negativo observado na soleira e o máximo positivo na proximidade dos hasteais, tendo, na generalidade os momentos fletores reduzida expressão. 4.4. COMPARAÇÃO DE RESULTADOS DO CÁLCULO 3D VS 2D Na comparação de resultados obtidos pelo cálculo tridimensional e bidimensional deste modelo base apenas é considerado o regime plástico dos materiais que constituem o maciço, uma vez que nos dois tipos de modelação corresponde aos resultados condicionantes e, como já foi referido, quase só faz sentido esta análise no contexto de obras geotécnicas. 4.4.1. TRAJETÓRIAS DE TENSÕES O estudo comparativo de trajetórias de tensões incide essencialmente no ponto mais próximo do coroamento, designado por A anteriormente. A Fig. 66 mostra a sobreposição de trajetórias dadas pelos programas RS3 e Phase. Note-se que, das duas trajetórias possíveis em 3D, tensão horizontal segundo x e z, apenas é representada a que corresponde à direção x em concordância com a formulação em 2D. Fig. 66 – Trajetórias de tensões – 3D vs 2D As trajetórias de tensões resultantes de ambas as modelações partem da linha K0 e não chegam a atingir a envolvente de rotura. Convém lembrar que as duas trajetórias são provenientes de modelos diferentes, uma retrata um conjunto de cinquenta fases de construção, aproximando-se de uma situação real e outra apresenta uma simplicação da anterior em apenas duas fases. Dado que a trajetória de tensões corresponde ao estado de tensão no ponto A na proximidade do coroamento, nota- Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 45 Versão para discussão se nos dois cálculos que a tendência é para a diminuição da tensão média ao longo da construção do túnel. De facto, a trajetória de tensões dada pelo cálculo tridimensional apresenta a vantagem de simular todas as fases reais de escavação e principalmente de incorporar o efeito de arco na direção longitudinal. 4.4.2. DEFORMAÇÕES As deformações que importa comparar são as que correspondem aos assentamentos superficiais (Fig. 67), deslocamentos horizontais à superfície (Fig. 68) e deslocamentos radiais no coroamento do túnel (Fig. 69). Fig. 67 – Assentamentos superficiais – 3D vs 2D Lembra-se que o fator de alívio (load split) escolhido para o modelo em Phase 2, foi calibrado por tentativas tendo como base os resultados da curva de assentamentos em RS3, especificamente impondo o valor máximo. Comparando as duas curvas, pode observar-se que as curvas obtidas em 3D e 2D quase que coincidem na sua totalidade, destacando-se uma zona de empolamento à superfície, apenas existente no cálculo bidimensional e o facto de a bacia no cálculo 3D ser um pouco mais larga que a bacia do cálculo 2D. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 52 Versão para discussão Fig. 74 - Efeitos da alteração de 𝐾0 nos esforços axiais no suporte. Fase final Fig. 75 - Efeitos da alteração de 𝐾0 nos momentos fletores no suporte. Fase final Nos quadros que se seguem (Quadro 5, Quadro 6 e Quadro 7) apresentam-se os erros relativos dos resultados de cálculo em Phase 2 e RS3 para a variação do coeficiente de impulso em repouso. De facto, constata-se que:  A variação de 𝐾0 para o valor unitário mostra maior erro nos resultados de deformações entre a modelação em 2D e 3D;  O assentamento superficial apresenta menor erro percentual nos dois primeiros modelos pois, o modelo 1 serviu de calibração do fator de alívio e o modelo 2 tem características semelhantes ao anterior;  Os esforços axiais máximos exibem um erro na ordem dos 25% no que respeita aos resultados obtidos nos dois programas. Quadro 5 – Alterações de 𝐾0, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝑲𝟎 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒎] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] Erro [%] 1 0,5 -0,0146 -0,0146 0 2 0,4 -0,0200 -0,0167 2 3 1 -0,0103 -0,0074 39 Quadro 6 – Alterações de 𝐾0, deslocamento radial no coroamento em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝑲𝟎 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒎] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] Erro [%] 1 0,5 -0,0313 -0,0317 1 2 0,4 -0,0436 -0,0338 29 3 1 -0,0252 -0,0125 102 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 53 Versão para discussão Quadro 7 - Alterações de 𝐾0, esforço axial máximo em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝑲𝟎 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 1 0,5 1012 1004 1 2 0,4 717 960 25 3 1 904 1145 21 5.2. ALTERAÇÃO DOS PARÂMETROS DE DEFORMABILIDADE EM FASE PLÁSTICA 5.2.1 ÂNGULO DE DILATÂNCIA No modelo de referência considera-se o ângulo de dilatância correspondente a um terço do valor do ângulo de atrito. No entanto, sabe-se segundo modelos simplificados de Rowe (1963) e Bolton (1986), que este parâmetro 𝜓′, pode assumir o valor nulo, quando 𝜙′= 𝜙′𝑐𝑣, ou o valor 𝜙′. Visto isto, o Quadro 8 indica as modificações relativamente ao modelo base 1, assim como os resultados obtidos para deslocamentos se mostram nas Fig. 76 e Fig. 77 e os esforços mobilizados no suporte nas Fig. 78 e Fig. 79. Quadro 8 – Modelos de alteraçã do ângulo de dilatância Modelo 𝝍′ [˚] 1 11,67 4 0 5 35 Fig. 76 - Efeitos da alteração do ângulo de dilatância nos assentamentos superficiais. Fase final Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 54 Versão para discussão Fig. 77 - Efeitos da alteração do ângulo de dilatância nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia Atendendo às curvas de assentamentos superficiais (Fig. 76) observa-se que o aumento do ângulo de dilatância para um valor igual ao ângulo de atrito, implica um acréscimo de cerca de 1 mm no assentamento máximo. Relativamente aos deslocamentos radiais ao longo do coroamento (Fig. 77) vê- -se que, aproximadamente a 2 m da frente, a curva de 𝜓′=35˚ cresce mais rapidamente atingindo um valor superior de deslocamento vertical no coroamento. No que se refere à comparação dos modelos onde 𝜓′=11,67˚ e 𝜓′=0˚, nota-se que as curvas, quer de assentamentos superficiais, quer de deslocamentos radiais no coroamento, são praticamente coincidentes. No que concerne ao resultado dos esforços no suporte, constata-se pela Fig. 78, que o ângulo de dilatância igual ao ângulo de atrito gera uma diferença menor entre o esforço axial no coroamento e hasteais, tornando a curva no geral mais suave. Os modelos em que 𝜓′=35˚ e 𝜓′=0˚ mostram alguma discrepância (não muito significativa) de esforços axiais apenas na parte do suporte desde os hasteais até à soleira. Na Fig. 79 observa-se que os momentos fletores máximos, quer positivos, quer negativos, sofrem um pequeno decréscimo no modelo de 𝜓′=35˚. Conclui-se que no dimensionamento do suporte, considerando a análise pelo cálculo tridimensional, o ângulo de dilatância do terreno pode ser considerado, para efeitos de cálculo, como sendo igual a zero, por apresentar resultados mais conservativos. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 55 Versão para discussão Fig. 78 - Efeitos da alteração do ângulo de dilatância nos esforços axiais no suporte. Fase final Fig. 79 - Efeitos da alteração do ângulo de dilatância nos momentos fletores no suporte. Fase final Atendendo aos resultados de assentamentos superficiais, deslocamento vertical no coroamento e esforço axial máximo obtidos com a variação do ângulo de dilatância e procedendo ao mesmo cálculo em Phase 2, o Quadro 9, Quadro 10 e Quadro 11 apresentam o erro deste último em relação ao cálculo tridimensional. Comparando resultados verifica-se que:  O erro associado aos resultados de assentamento superficial e deslocamento radial no coroamento é relativamente baixo em todos os modelos;  Os esforços axiais máximos em RS3 e Phase 2 oferecem entre eles diferenças mais significativas no modelo em que o ângulo de dilatância assume o valor 35º.  O facto de os esforços máximos no cálculo plano serem muito próximos está associado ao facto de, neste cálculo, as zonas do terreno com cedência serem muito reduzidas, fazendo com que a variação dos parâmetros existentes tenha pouca repercussão nos esforços. Quadro 9 - Alterações de 𝜓′, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝝍′ [˚] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒎] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] Erro [%] 1 11,67 -0,0146 -0,0146 0 4 0 -0,0146 -0,0148 1 5 35 -0,0146 -0,0160 9 Quadro 10 - Alterações de 𝜓′, deslocamento radial no coroamento em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝝍′ [˚] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒎] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] Erro [%] 1 11,67 -0,0313 -0,0317 1 4 0 -0,0313 -0,0295 6 5 35 -0,0313 -0,0337 7 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 56 Versão para discussão Quadro 11 - Alterações de 𝜓′, esforço axial máximo em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝝍′ [˚] 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 1 11,67 1012 1004 1 4 0 1012 1005 1 5 35 1012 906 12 5.3. ALTERAÇÃO DOS PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA 5.3.1. ÂNGULO DE ATRITO Tratando-se de uma escavação em solo residual e, atendendo à variabilidade natural dos parâmetros de resistência ao corte, o ângulo de atrito, quer residual, quer de pico, assume importância no contexto desta análise paramétrica. Lembra-se que no modelo base 1 foi admitido que 𝜙′𝑟𝑒𝑠 = 𝜙′𝑝𝑖𝑐𝑜 =35˚. No entanto, considera-se nos modelos de cálculo seguintes uma variabilidade de 20% no valor de tan(𝜙′𝑟𝑒𝑠) = tan(𝜙′𝑝𝑖𝑐𝑜), em consonância com a envolvente de Mohr-Coulomb. Visto isto, o Quadro 12 apresenta as alterações ao modelo 1. Os resultados de deslocamentos mostram-se nas Fig. 80 e Fig. 81 e os esforços no suporte nas Fig. 82 e Fig. 83. O Quadro 13 demonstra o erro nos assentamentos verticais à superfície calculados em Phase 2 relativamente aos obtidos em RS3. Quadro 12 – Modelos de alteração do ângulo de atrito Modelo 𝐭𝐚𝐧(𝝓′𝒓𝒆𝒔) = 𝐭𝐚𝐧(𝝓′𝒑𝒊𝒄𝒐) 𝝓′[˚] 1 0,70 35 6 0,84 40 7 0,56 29 Fig. 80 - Efeitos da alteração de 𝜙′nos assentamentos superficiais. Fase final Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 57 Versão para discussão Fig. 81 - Efeitos da alteração de 𝜙′ nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia Na observação da Fig. 80 constata-se facilmente que um aumento do ângulo de atrito implica a diminuição do assentamento máximo verificado à superfície e, naturalmente, o contrário também acontece. De facto, uma variação de +20% na tangente do ângulo de atrito origina um decréscimo de cerca de 10% no máximo assentamento vertical, mas uma variação de -20% dessa grandeza resulta num acréscimo de 15% nesses deslocamentos. Em relação aos deslocamentos radiais ao longo do coroamento (Fig. 81), confirma-se que o modelo onde 𝜙′=29˚ apresenta valores superiores na ordem de 20% e o modelo de 𝜙′=40˚ valores inferiores de deslocamentos cerca de 8% relativamente ao modelo base 1 na secção correspondente à frente de escavação. Nota-se que, a uma distância da frente próxima de 5 m os deslocamentos radiais do modelo 7 aumentam numa taxa superior aos outros modelos, chegando à frente de escavação já com um valor superior e, consequentemente, resulta num deslocamento radial ao longo do coroamento estabilizado também superior aos outros modelos. De certa forma, estes resultados de deformações só vêm confirmar a não linearidade do comportamento do solo e, sobretudo que a variação deste parâmetro de resistência tem importância significativa, pois controla a extensão das zonas de cedência e, consequentemente, as deformações resultantes. No que se refere aos esforços axiais e momentos fletores mobilizados no suporte, constata-se pela Fig. 82 que os esforço axial nos hasteais diminui quando baixa o ângulo de atrito do solo, o que resulta da menor capacidade resistente do terreno, implicando portanto uma maior nencessidade de transferência de carga/esforços para o suporte. No coroamento e soleira a variação do parâmetro 𝜙′ não tem praticamente influência nos resultados obtidos, o que acontece devido à menor plastificação do terreno nesta zona. Os momentos fletores não apresentam diferenças muito significativas como a alteração do ângulo de atrito, apresentando-se no geral valores baixos de momentos fletores. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 58 Versão para discussão Fig. 82 - Efeitos da alteração de 𝜙′ nos esforços axiais no suporte. Fase final Fig. 83 - Efeitos da alteração de 𝜙′ nos momentos fletores no suporte. Fase final Recolhidos os resultados em RS3 e Phase 2 de assentamentos superficiais, deslocamento vertical no coroamento e esforço axial máximo obtidos com a variação do ângulo de atrito, o Quadro 13, Quadro 14 e Quadro 15 exibem o erro relativo dos resultados da modelação bidimensional em relação à tridimensional, verificando-se que:  O erro associado ao assentamento máximo superficial é relativamente pequeno;  O deslocamento radial no coroamento apresenta maior discrepância de resultados, sendo que para o ângulo de atrito maior corresponde um erro relativo superior;  Os resultados de esforços axiais no suporte tomam erros em geral iguais aos outros resultados, observando-se particularmente para o ângulo de atrito mais baixo o maior erro. Quadro 13 - Alterações de 𝜙′, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝝓′ [˚] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒎] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] Erro [%] 1 35 -0,0146 -0,0146 0 6 40 -0,0146 -0,0132 11 7 29 -0,0146 -0,0168 13 Quadro 14 - Alterações de 𝜙′, deslocamento radial no coroamento em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝝓′ [˚] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒎] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] Erro [%] 1 35 -0,0313 -0,0317 1 6 40 -0,0313 -0,0269 16 7 29 -0,0313 -0,0330 5 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 59 Versão para discussão Quadro 15 - Alterações de 𝜙′, esforço axial máximo em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝝓′ [˚] 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 1 35 1012 1004 1 6 40 1012 1062 5 7 29 1012 920 10 As conclusões anteriores estão relacionadas com o facto de as zonas em cedência, essencialmente controladas pelos parâmetros resistentes, ocorrerem sobretudo no contorno do túnel, percebendo-se, portanto, que aí se concentrem as principais diferenças ao nível dos esforços. 5.3.2. COESÃO A coesão é, sem dúvida alguma, a característica do terreno que apresenta maior dispersão, assumindo para solos residuais uma gama de valores desde o zero de coesão (tipicamente solos residuais muito alterados, em que a cimentação interpartículas praticamente desapareceu) até um valor elevado (as situações em que a cimentação continua a ter uma componente muito importante). O modelo de referência apresenta coesão efetiva de 50 kPa, efetuando-se agora uma variação para metade e o dobro deste valor (Quadro 16). Refira-se que uma coesão de 50 kPa é um valor que se pode considerar relativamente alto para a generalidade dos solos residuais, tendo-se optado por este valor para evitar plastificações excessivas no modelo base. As Fig. 84 e Fig. 85 apresentam os resultados relativos às deformações decorrentes da escavação e as Fig. 86 e Fig. 87 aos esforços mobilizados no suporte. Quadro 16 – Modelos da alterção da coesão efetiva Modelo 𝒄′ [𝒌𝑷𝒂] 1 50 8 25 9 100 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 60 Versão para discussão Fig. 84 - Efeitos da alteração de 𝑐′nos assentamentos superficiais. Fase final Fig. 85 - Efeitos da alteração de 𝑐′ nos deslocamentos radiais no coroamento. Fase intermédia No que diz respeito aos assentamentos superficiais constata-se que uma diminuição de 50% da coesão efetiva implica um aumento para aproximadamente o dobro do assentamento máximo. No caso de melhoramento deste parâmetro resistente para o dobro, resulta, naturalmente, em diminuição ligeira do assentamento superficial. O cenário de deslocamentos radiais no coroamento é mais complexo quando se apresenta alterações no valor da coesão. Como se pode observar pela Fig. 85, o modelo correspondente à coesão de 25kPa, exibe alguma instabilidade de deslocamentos no coroamento ao longo da distância já suportada. Em média aponta-se para um deslocamento vertical na ordem dos 7 cm, denotando-se, no entanto, variações de 3 cm relativamente a este. Outra constatação importante é o aumento brusco de deslocamentos no coroamento que se faz sentir adiante da frente de escavação relacionado com a baixa resistência do solo e, sobretudo, devido ao efeito de arco. Esta diferença demonstra que, para valores de coesão da ordem dos 25 kPa, a extensão das zonas em cedência é já muito importante, tratando-se essencialmente de um problema de segurança da escavação. Naturalmente, quando a coesão assume um valor superior de 100 kPa, o deslocamento vertical máximo ao longo do coroamento diminui e, Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 61 Versão para discussão principalmente na secção da frente de escavação a mudança é mais suave, não se perspetivando grande instabilidade da frente. Relativamente aos esforços mobilizados no suporte, tanto o esforço axial como momentos fletores sofrem diminuição dos seus máximos à medida que diminui a coesão do solo, uma vez que o solo é menos resistente, plastifica na fase de escavação e quando se coloca o suporte já os deslocamentos do terreno se deram, baixando a tensão que nele se exerce. Fig. 86 - Efeitos da alteração de 𝑐′ nos esforços axiais no suporte. Fase final Fig. 87 - Efeitos da alteração de 𝑐′ nos momentos fletores no suporte. Fase final Feitos os cálculos em RS3 e Phase 2, apresentam-se os Quadro 17, Quadro 18 e Quadro 19 onde se demonstram os erros percentuais do cálculo em 2D relativamente a 3D de resultados como o assentamento superficial máximo, o deslocamento radial máximo no coroamento e o esforço axial máximo no suporte. Visto isto, denota-se que:  O assentamento superficial apresenta erro percentual relativo na casa dos 35%;  O deslocamento radial no coroamento ostenta erros relativamente elevados, na ordem dos 55% nos dois modelos que sofrem alterações;  O menor erro obtém-se nos resultados de esforços axiais no suporte, sendo que o modelo onde a coesão é mais baixa, o resultado do cálculo em Phase 2 apresenta uma diferença percentual relativamente a RS3 de 39%. Quadro 17 - Alterações de 𝑐′, assentamento máximo superficial em Phase 2 e respetivo erro relativamente a RS3. Modelo 𝒄′ [𝒌𝑷𝒂] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐.𝟎 [𝒎] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] Erro [%] 1 50 -0,0146 -0,0146 0 8 25 -0,0146 -0,0236 38 9 100 -0,0146 -0,0109 34 Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 68 Versão para discussão Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 69 Versão para discussão 6 CALIBRAÇÃO DOS FATORES DE ALÍVIO Os capítulos anteriores fizeram referência ao termo fator de alívio e à importância da sua calibração no cálculo bidimensional de túneis superficiais, nomeadamente no software Phase 2. Visto isto, e atendendo ao facto do problema real da escavação de um túnel apresentar características e comportamento eminentemente de carácter tridimensional, o capítulo que se segue direciona-se principalmente ao ajuste do fator de alívio mediante resultados obtidos do cálculo em RS3. 6.1. O FATOR DE ALÍVIO O programa de cálculo Phase 2 utiliza a funcionalidade Load Split que permite fracionar a carga a aplicar em diferentes fases de cálculo relativamente ao campo de tensões inicial, em vez da aplicação de 100% dessa carga em uma só fase. Dentro do comando Load Split encontra-se o Split Factor, e é aqui que se introduz a percentagem de carga que se pretende aliviar em determinada fase de cálculo. Este fator pode assumir valores entre -1 e 1. No caso de construção de um túnel e, sobretudo se a escavação for efetuada segundo o processo de escavação sequencial, a repartição da secção pode ser de várias formas e o suporte pode ser aplicado com atraso relativamente à frente ou até mesmo adiante da frente de escavação. Na modelação bidimensional destes problemas procede-se à escolha do fator de alívio de forma ponderada conforme as áreas a escavar, atendendo à distância a que se coloca o suporte, ao tipo de suporte escolhido e ao tipo de solo e/ou rocha encontrado. Grosso modo, uma área de escavação correspondente à secção plena implica um coeficiente de redução da pressão interna relativamente elevado na fase de escavação, dependendo do tipo de solo, e este coeficiente pode aumentar conforme aumenta a distância a que é colocado o suporte. Se por outro lado se optar pela instalação do suporte antes da escavação, a percentagem de redução da pressão interna pode baixar significativamente na fase correspondente à escavação. Como já foi referido anteriormente, a modelação bidimensional requer da parte do projetista alguma sensibilidade e experiência em obras deste género, sendo a escolha dos fatores de alívio crucial para o bom desempenho do projeto e, mais tarde, da obra em si. Convém salientar que este coeficiente vem simplificar o comportamento tridimensional típico de obras de escavação de túneis superficiais e, principalmente, substituir as ações construtivas que ocorrem longitudinalmente como por exemplo o avanço de escavação e a colocação do suporte adiante da frente. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 70 Versão para discussão 6.2. COMO CALIBRAR O FATOR DE ALÍVIO A calibração do fator de alívio consiste em acertar as parcelas Split Factor em modelação bidimensional conforme os resultados obtidos no cálculo tridimensional. Antes que se proceda à calibração, deve estabelecer-se qual o resultado ou resultados que se pretende como base do acerto deste fator de alívio pois, sabe-se que para cada resultado corresponde um único fator de alívio na modelação bidimensional. O assentamento superficial máximo 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 e o deslocamento radial máximo no coroamento 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 são as grandezas que servem de base à calibração do fator de alívio na presente dissertação, no entanto, poderia ser acrescentada qualquer outra conforme o objetivo do projeto. Como já foi referido no ponto 6.1, vários fatores devem ser tidos em consideração quando se faz a modelação de um problema de escavação sequencial de túneis superficiais. No entanto, na presente dissertação dá-se mais importância às características geotécnicas do terreno na escolha de fatores de alívio. Tendo em vista o capítulo 5, onde se procede à elaboração de modelos tridimensionais com o objetivo de comparação dos efeitos resultantes da variação de parâmetros geotécnicos, a calibração dos fatores de alívio incide nestes modelos, atendendo às variáveis 𝐾0, 𝜓′, 𝜙′, 𝑐′ e 𝐸, variáveis sobre as quais se debruçaram os estudos paramétricos tridimensionais. Embora o único modelo de variação da distância de avanço se mostre limitado para análise de calibração de fatores de alívio, é importante efetuá-la no sentido de deixar como desenvolvimento futuro. Apresentados os príncipios de calibração dos fatores de alívio da presente dissertação, nos quadros que se seguem recolhem-se os resultados e os fatores de alívio por parâmetro geotécnico e alteração construtiva. O Quadro 25 e o Quadro 26 apresentam os fatores de alívio calibrados tendo em consideração o assentamento máximo superficial e o deslocamento vertical máximo no coroamento, respetivamente, para os diferentes valores de 𝐾0. O Quadro 28 mostra a calibração dos fatores de alívio para o assentamento máximo à supefície e o Quadro 29 para o deslocamento vertical máximo no coroamento, mas desta feita, para os modelos de alteração do parâmetro 𝜓′. Os Quadro 31 e Quadro 32 avançam com o acerto dos fatores de alívios atendendo aos resultados do assentamento máximo superficial e deslocamento vertical máximo no coroamento, respetivamente, para a variação do parâmetro resistente 𝜙′. Para os modelos onde se altera a coesão efetiva, 𝑐′, consta no Quadro 34 a calibração dos fatores de alívio para o assentamento máximo superficial e o Quadro 35 o deslocamento radial máximo no coroamento. Nos Quadro 37 e Quadro 38 mostram-se os fatores de alívio calibrados com base no assentamento máximo à superfície e no coroamento, reciprocamente, para os modelos de alteração do 𝐸. Também nos Quadro 27, Quadro 30, Quadro 33, Quadro 36, Quadro 39 e Quadro 42 se mostram os esforços axiais máximos obtidos para um fator de alívio que resulta da média dos fatores de alívio calibrados com base nos dois resultados (assentamento máximo superficial e deslocamento vertical máximo no coroamento). O objetivo é evidenciar a variação de esforços axiais no suporte em Phase 2, qualquer que seja o fator de alívio adotado. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 71 Versão para discussão Quadro 25 – Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝐾0 com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 𝑲𝟎 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 0,5 -0,0146 -0,553 0,4 -0,0167 -0,465 1 -0,0074 -0,454 Quadro 26 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝐾0 com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 𝑲𝟎 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 0,5 -0,0317 -0,559 0,4 -0,0334 -0,387 1 -0,0150 -0,388 Quadro 27 – Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝐾0. 𝑲𝟎 Fatores de alívio base 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Fatores de alívio após calibração 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 0,5 𝜆1= −0,553 1012 𝜆1= −0,556 1005 0,7 0,4 717 𝜆1= −0,426 919 28 1 904 𝜆1= −0,421 1170 29 Feita a calibração de fatores de alívio para os modelos em que o parâmetro do solo que sofre alterações é o 𝐾0, constata-se que:  O fator de alívio correspondente à fase de escavação, 𝜆1, quando a base de calibração é o assentamento máximo superficial, varia entre -0,553 e -0,454, respetivamente para 𝐾0= 0,5 e 𝐾0= 1.  Quando a base de calibração é o deslocamento máximo radial, o fator de alívio 𝜆1 assume um valor máximo de -0,559, para 𝐾0= 0,5 e um mínimo de -0,388 para 𝐾0= 1, em módulo.  O conjunto de fatores de alívio com mais variação encontra-se quando a base de calibração é o resultado do assentamento máximo superficial.  Nota-se diferença significativa nos esforços axiais mobilizados no suporte quando se procede à calibração do modelo 𝐾0= 1 e 𝐾0= 0,4. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 72 Versão para discussão Quadro 28 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝜓′ com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 𝝍′ [˚] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 11,67 -0,0146 -0,553 0 -0,0148 -0,557 35 -0,0160 -0,595 Quadro 29 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝜓′ com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 𝝍′ [˚] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 11,67 -0,0317 -0,559 0 -0,0295 -0,528 35 -0,0337 -0,587 Quadro 30 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝜓′. 𝝍′ [˚] Fatores de alívio base 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Fatores de alívio após calibração 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 11,67 𝜆1= −0,553 1012 𝜆1= −0,556 1005 0,7 0 1012 𝜆1= −0,543 1034 2,2 35 1012 𝜆1= −0,591 926 8,5 Após calibração de fatores de alívio para os modelos onde se altera o parâmetro 𝜓′, verificam-se as seguintes particularidades:  Quando a base de calibração é o assentamento máximo superficial, o máximo fator de alívio (em módulo) na fase de escavação atribui-se nos modelos em que 𝜓′=35˚ e toma o valor de -0,595, já o mínimo ocorre para 𝜓′=11,67˚, e assume-se como -0,553.  Nos modelos em que a calibração assenta no máximo deslocamento radial no coroamento, o máximo fator de alívio na fase de escavação, acontece para 𝜓′=35˚ (𝜆1= −0,587) e o mínimo atribui-se no modelo em que 𝜓′=0˚ (𝜆1= −0,528).  A maior variação de fatores de alívio ocorre para a variável base deslocamento radial máximo no coroamento. No entanto, a diferença relativamente aos fatores de alívio resultantes do assentamento máximo superficial é muito baixa.  Os esforços axiais apresentam, após calibração, erros relativamente pequenos. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 73 Versão para discussão Quadro 31 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝜙′ com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 𝝓′ [˚] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 35 -0,0146 -0,553 40 -0,0132 -0,510 29 -0,0168 -0,617 Quadro 32 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝜙′ com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 𝝓′ [˚] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 35 -0,0317 -0,559 40 -0,0269 -0,490 29 -0,0330 -0,577 Quadro 33 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝜙′. 𝝓′ [˚] Fatores de alívio base 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Fatores de alívio após calibração 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 35 𝜆1= −0,553 1012 𝜆1= −0,556 1005 0,7 40 1012 𝜆1= −0,500 1131 12 29 1012 𝜆1= −0,597 913 10 Calibrados os fatores de alívio para os modelos onde se altera o parâmetro resistente do solo, 𝜙′, reúnem-se os seguintes aspetos:  O fator de alívio, 𝜆1, para a variável base de calibração assentamento máximo superficial, assume um máximo de -0,617, correspondente ao modelo 𝜙′=29˚ e um mínimo de -0,510 quando 𝜙′=40˚, em módulo.  Quando o resultado do deslocamento vertical máximo no coroamento é a base do acerto, obtémse um máximo fator 𝜆1= −0,577 quando 𝜙′=29˚ e, por outro lado, um mínimo 𝜆1= −0,490 para 𝜙′=40˚, em módulo.  A maior variação de fatores de alívio na fase de escavação ocorre quando se faz a calibração tendo como base o assentamento máximo superficial.  O erro associado ao cálculo de esforços axiais mobilizados no suporte após calibração ronda os 10%.  Refira-se que o erro associado aos esforços é relativamente reduzido pois é reduzida a plastificação do terreno, e logo os parâmetros resistentes assumem menos importância. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 74 Versão para discussão Quadro 34 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝑐′ com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 𝒄′ [𝒌𝑷𝒂] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 50 -0,0146 -0,553 25 -0,0236 -0,770 100 -0,0109 -0,439 Quadro 35 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝑐′ com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 𝒄′ [𝒌𝑷𝒂] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 50 -0,0317 -0,559 25 -0,0721 -0,899 100 -0,0224 -0,426 Quadro 36 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝑐′. 𝒄′ [𝒌𝑷𝒂] Fatores de alívio base 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Fatores de alívio após calibração 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 50 𝜆1= −0,553 1012 𝜆1= −0,556 1005 0,7 25 1012 𝜆1= −0,835 379 62,5 100 1012 𝜆1= −0,432 1285 27 Apresentada a calibração de fatores de alívio para os modelos em que o parâmetro resistente do solo que sofre alterações é o 𝑐′, demonsta-se que:  Quando a base de calibração é o assentamento máximo superficial, os fatores de alívio na fase de escavação variam de -0,770 a -0,439, respetivamente para os modelos em que 𝑐′=25 kPa e 𝑐′=100 kPa.  Nos modelos em que a calibração incide na variável deslocamento radial máximo no coroamento, o fator 𝜆1 assume um máximo, em módulo, igual a -0,899 para 𝑐′=25 kPa e um mínimo para 𝑐′=100 kPa igual a -0,426.  A diferença de fatores de alívio mais significativa acontece na calibração onde a base é o resultado de deslocamento radial máximo ao longo no coroamento do túnel.  Os esforços axiais no suporte apresentam alterações significativas, sendo que no modelo em que 𝑐′=25 kPa se obtenha um erro percentual superior.  A diferença mais significativa na calibração dos fatores neste caso surge pois, para a coesão de 25 kPa, a plastificação do maciço é já significativa, induzindo portanto alterações relevantes na redistribuição de esfoços entre as diversas fases. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 75 Versão para discussão Quadro 37 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝐸 com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 𝑬 [𝑴𝑷𝒂] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 50 -0,0146 -0,553 25 -0,0280 -0,530 100 -0,0076 -0,575 Quadro 38 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝐸 com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 𝑬 [𝑴𝑷𝒂] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 50 -0,0317 -0,559 25 -0,0559 -0,506 100 -0,0115 -0,430 Quadro 39 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Parâmetro 𝐸. 𝑬 [𝑴𝑷𝒂] Fatores de alívio base 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Fatores de alívio após calibração 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 50 𝜆1= 0,537 1012 𝜆1= −0,556 1005 0,7 25 1023 𝜆1= −0,518 1002 2,1 100 992 𝜆1= −0,503 1102 11,1 Demonstrados os fatores de alívios que servem de calibração dos modelos em que a alteração incide no parâmetro de elasticidade, 𝐸, constata-se que:  Quando a base de calibração é o assentamento máximo superficial, o fator de alívio correspondente à fase de escavação da secção varia entre -0,575 e -0,530, correspondendo respetivamente aos modelos 𝐸 = 100 MPa e 𝐸 = 25 MPa.  Os fatores de alívio cuja base de acerto é o deslocamento radial máximo apresentam maior variação relativamente à variável anterior, assumindo um máximo de -0,559 quando 𝐸 = 50 MPa e um mínimo de -0,430 quando 𝐸 = 100 MPa, ambos em módulo.  No cálculo de esforços axiais, o erro percentual cresce à medida que cresce o módulo de deformabilidade do terreno, após calibração. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 76 Versão para discussão Quadro 40 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝑑 com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 𝒅 [𝒎] 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 1,0 -0,0146 -0,553 2,0 -0,0196 -0,702 Quadro 41 - Calibração do fator de alívio nos modelos de 𝑑 com base em 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 𝒅 [𝒎] 𝒔𝒓,𝒎𝒂𝒙𝑹𝑺𝟑 [𝒎] 𝝀𝟏 1,0 -0,0317 -0,559 2,0 -0,0325 -0,570 Quadro 42 - Erro associado ao cálculo de 𝑁𝑚𝑎𝑥 em Phase 2 variando fatores de alívio. Distância de avanço 𝑑. 𝒅 [𝒎] Fatores de alívio base 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Fatores de alívio após calibração 𝑵𝒎𝒂𝒙𝑷𝒉𝒂𝒔𝒆 𝟐 [𝒌𝑵 𝒎 ⁄] Erro [%] 1,0 𝜆1= −0,553 1012 𝜆1= −0,556 1005 0,7 2,0 𝜆1= −0,636 824 18,6 No que diz respeito à calibração dos fatores de alívio relativamente aos modelos em que se altera a distância de avanço 𝑑, verifica-se o seguinte:  No acerto dos fatores de alívio, quer tendo como base o assentamento máximo superficial, quer o deslocamento radial máximo no coroamento, à medida que aumenta a distância de atraso na colocação do suporte, aumenta, em módulo, o fator de alívio associado à fase de escavação.  Os esforços axiais mobilizados no suporte não sofrem diferenças significativas, após calibração dos fatores de alívio. Finalizado o processo de calibração de fatores de alívio para os modelos que sofrem variação de parâmetros de características do terreno e processo construtivo, importa agora reunir esses valores em quadros únicos que servem de síntese. O Quadro 43 pretende resumir os fatores de alívio mínimo e máximo correspondentes apenas à fase de escavação, tendo como base de calibração o assentamento máximo superficial, 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥, para os diferentes parâmetros. O Quadro 44 reúne os fatores de alívio mínimo e máximo, correspondentes à calibração com base nos resultados do deslocamento radial máximo no coroamento, 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥. Em ambos os quadros encontra-se na última coluna a diferença entre o fator de alívio máximo e mínimo correspondente à fase de escavação, 𝜆1𝑚𝑎𝑥 − 𝜆1𝑚𝑖𝑛, em módulo. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 77 Versão para discussão Quadro 43 – Resumo dos fatores de alívio da fase de escavação com base de calibração o 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥 Parâmetro 𝝀𝟏𝒎𝒊𝒏 𝝀𝟏𝒎𝒂𝒙 𝝀𝟏𝒎𝒂𝒙 − 𝝀𝟏𝒎𝒊𝒏 𝑲𝟎 -0,545 (𝐾0= 1) -0,553 (𝐾0= 0,5) 0,008 𝝍′[˚] -0,553 (𝜓′=11,67) -0,595 (𝜓′=35) 0,042 𝝓′[˚] -0,510 (𝜙′=40) -0,617 (𝜙′=29) 0,107 𝒄′[kPa] -0,439 (𝑐′=100) -0,770 (𝑐′=25) 0,331 𝑬[MPa] -0,530 (𝐸 = 25) -0,575 (𝐸 = 100) 0,045 𝒅[m] -0,553 (𝑑 = 1,0) -0,702 (𝑑 = 2,0) 0,149 Quadro 44 - Resumo dos fatores de alívio da fase de escavação com base de calibração o 𝑠𝑟,𝑚𝑎𝑥 Parâmetro 𝝀𝟏𝒎𝒊𝒏 𝝀𝟏𝒎𝒂𝒙 𝝀𝟏𝒎𝒂𝒙 − 𝝀𝟏𝒎𝒊𝒏 𝑲𝟎 -0,387 (𝐾0= 0,4) -0,559 (𝐾0= 0,5) 0,172 𝝍′[˚] -0,528 (𝜓′= 0) -0,587 (𝜓′=35) 0,059 𝝓′[˚] -0,490 (𝜙′=40) -0,577 (𝜙′=29) 0,087 𝒄′[kPa] -0,426 (𝑐′=100) -0,899 (𝑐′=25) 0,473 𝑬[MPa] -0,430 (𝐸 = 100) -0,559 (𝐸 = 50) 0,129 𝒅[m] -0,559 (𝑑 = 1,0) -0,570 (𝑑 = 2,0) 0,011 Analisando os quadros anteriores, conclui-se que o parâmetro que implica maior variação de fatores de alívio na fase de escavação é o parâmetro de resistência dado pela coesão efetiva. Este parâmetro, de facto, apresenta muita influência na medida em que determina uma maior ou menor plastificação do solo na fase de abertura da cavidade. Logo a seguir, as características do solo que demonstram mais variação do fator de alívio são o módulo de deformabilidade e o coeficiente de impulso em repouso. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 84 Versão para discussão assentamentos da linha da superfície pertencente ao plano que atravessa transversalmente o túnel a meio do desenvolvimento longitudinal da malha (z=19 m). O máximo assentamento superficial obtido é de aproximadamente 1,6 cm. Fig. 103 – Curva de assentamentos superficiais normalizados no final da escavação da 1ª fase – RS3 7.5. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DO CÁLCULO TRIDIMENSIONAL COM A SITUAÇÃO REAL EM OBRA Na situação real do projeto do Túnel 4 do Porto implantou-se um Plano de Instrumentação e Observação que permitiu definir as grandezas a medir, as características e localização dos instrumentos a instalar, dos equipamentos e a frequência das leituras. Desta forma, o túnel foi dividido em 13 secções de instrumentação, espaçadas de 10 m, perpendiculares ao seu desenvolvimento. Deste conjunto de secções, foi selecionada, no âmbito do estudo comparativo, a secção B2 (Fig. 104). (Ferreira da Costa et al., 2002) Fig. 104 – Caracterização geologica da secção B2. (Lopes et al., 2001) Ora, é para os resultados da instrumentação nesta secção que se procede à comparação de resultados obtidos pelo cálculo numérico tridimensional do ponto anterior. De facto, observa-se que a secção B2 apresenta heterogeneidade de materiais, o que, numa situação de modelação numérica se simplica. De Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 85 Versão para discussão certa forma, interessa saber com a comparação de resultados, qual a influência dessas simplicações relativamente ao perfil real. Nas Fig. 105 e Fig. 106 mostram-se os resultados da monitorização para a primeira fase de escavação do túnel registados no artigo de Ferreira da Costa et al. (2002) . A Fig. 105 apresenta o perfil transversal dos assentamentos à superfície e, a Fig. 106, a evolução desses mesmos assentamentos, no eixo do túnel, em função do tempo, relativas aos valores observados nas marcas de nivelamento superficial. Fig. 105 – Perfil transversal de assentamentos superficiais. (Ferreira da Costa et al., 2002) Fig. 106 – Assentamentos superficiais ao eixo em função do tempo. (Ferreira da Costa et al., 2002) Conjugando a informação dos dois perfis de assentamento superficial, estima-se um valor máximo da ordem dos 1,5 cm, que, de um modo geral, torna o modelo de simulação em RS3 adequado à secção B2, uma vez que o erro associado ao resultado do cálculo numérico é aproximadamente 7%, considerando-se aceitável. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 86 Versão para discussão 7.6. MODELAÇÃO DO TÚNEL 4 DO PORTO EM PHASE 2. CALIBRAÇÃO DE FATORES DE ALÍVIO O modelo adotado para o cálculo em Phase 2 apresenta as mesmas características no que diz respeito à secção transversal a escavar, parâmetros geotécnicos do terreno e características do suporte da simulação numérica em RS3.A malha de elementos finitos é composta por elementos triangulares de 6 nós, perfazendo um total de 3053 elementos e 6210 nós (Fig. 107). Neste modelo bidimensional consideram-se 5 etapas de cálculo, a primeira que corresponde à geração do estado de tensão de repouso, a segunda à escavação da abóbada superior, a terceira à colocação do suporte após escavação, a quarta à escavação da abóbada inferior e, por último, a quinta que corresponde à instalação do suporte nesta parte. A simulação de todas estas fases implica a adoção de fatores de alívio atribuídos ponderadamente conforme a área da secção a escavar, a distância de avanço, o processo construtivo, o tipo de solo e o suporte a aplicar. A calibração dos fatores de alívio faz-se-á com base no resultado do assentamento máximo à superfície proveniente dos resultados da instrumentação, isto é, do valor real máximo de aproximadamente 1,5 cm. Para tal, a simbologia atribuída aos fatores de alívio das diferentes fases é a seguinte:  𝜆1 – Fator de alívio correspondente à escavação da abóbada superior;  𝜆2 – Fator de alívio correspondente à escavação da abóbada inferior e soleira provisória. Fig. 107 - Malha de elementos finitos do modelo bidimensional do Túnel 4 do Porto No processo iterativo de calibração de fatores de alívio considera-se, numa primeira abordagem, que as áreas de escavação faseada são iguais, ou muito próximas, assim como a distância de avanço também é igual na abóbada superior e abóbada inferior e soleira provisória e, portanto, os fatores de alívio 𝜆1 e 𝜆2 assumem o mesmo valor. À semelhança dos cálculos bidimensionais elaborados em capítulos anteriores, é feita uma diminuição da rigidez do material correspondente às fases de escavação de cerca de 1000 vezes. Visto isto, o Quadro 46 apresenta o conjunto de fatores de alívio que satisfaz o assentamento máximo superficial obtido na realidade da obra, ao fim da escavação da primeira fase, e a Fig. 108 representa a curva de assentamentos superficiais obtida pelo cálculo bidimensional após calibração dos fatores de alívio. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 87 Versão para discussão Quadro 46 – Calibração de fatores de alívio com base em 𝑠𝑣,𝑚𝑎𝑥do modelo Túnel 4 do Porto 𝝀𝟏 𝝀𝟐 𝒔𝒗,𝒎𝒂𝒙 -0,477 -0,477 -0,0150 Fig. 108 – Curva de assentamentos superficiais no final da 1ª fase de escavação após calibração de fatores de alívio – Phase 2 Visto o resultado, conclui-se que na simulação numérica bidimensional do Túnel 4 do Porto a redução de 47,7% da pressão interna inicial nas fases de escavação da abóbada superior e abódada inferior e soleira provisória conduz a deslocamentos semelhantes aos obtidos na simulação tridimensional e nos resultados de observação reais da obra. Relembrando a calibração de fatores de alívio que consta no capítulo 6, pode fazer-se uma breve simulação onde se variam os fatores de alívio do caso prático consoante os parâmetros do solo e distância de avanço. O objetivo desta simulação é perceber se o modelo do Túnel 4 se encaixa nos modelos do capítulo anterior no que diz respeito à adoção de fatores de alívio. Usando os intervalos de valores de fatores de alívio que constam no Quadro 43, e adequando de uma forma aproximada as características do solo e processo construtivo do modelo do Túnel 4, atribuem-se os fatores de alívio para novo cálculo de assentamentos superficiais que se encontram nos Quadro 47, Quadro 48, Quadro 49, Quadro 50, Quadro 51 e Quadro 52. Estes fatores de alívio foram estimados a partir de parâmetros idênticos aos utilizados no capítulo 5, com eventual interpolação para os parâmetros cujos valores não se enquadravam nos valores correspondentes ao maciço do Túnel 4. . Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 88 Versão para discussão Quadro 47 – Fatores de alívio para o parâmetro 𝐾0 do Túnel 4 Cálculo 1 𝑲𝟎 𝝀𝟏 𝝀𝟐 0,4 -0,553 -0,553 Quadro 48 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝜓′ do Túnel 4 Cálculo 2 𝝍′[˚] 𝝀𝟏 𝝀𝟐 0 -0,553 -0,553 Quadro 49 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝜙′ do Túnel 4 Cálculo 3 𝝓′[˚] 𝝀𝟏 𝝀𝟐 38 -0,510 -0,510 Quadro 50 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝑐′ do Túnel 4 Cálculo 4 𝒄′ [kPa] 𝝀𝟏 𝝀𝟐 17 -0,770 -0,770 Quadro 51 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝐸 do Túnel 4 Cálculo 5 𝑬 [MPa] 𝝀𝟏 𝝀𝟐 85,2 -0,575 -0,575 Quadro 52 - Fatores de alívio para o parâmetro 𝑑 do Túnel 4 Cálculo 6 𝒅 [m] 𝝀𝟏 𝝀𝟐 1,6 -0,702 -0,702 Apresentados os quadros de fatores de alívio, mostra-se na Fig. 109 os resultados da aplicação deste conjunto de fatores na forma de curva de assentamentos superficiais. Note-se que os cálculos 1 e 2 constituem um único cálculo, já que os fatores de alívio são iguais em todas as fases. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 89 Versão para discussão Fig. 109 – Curvas de assentamento superficial resultado da aplicação de diversos fatores de alívio De facto, o que se observa é que os fatores de alívio atribuidos para o modelo do Túnel 4, atendendo aos fatores de alívio resultantes dos modelos em estudo no capítulo 6, resultam no geral, em assentamentos superficiais máximos superiores ao valor real. Um aumento ligeiro do fator de alívio a aplicar no modelo do Túnel 4 provoca um aumento do assentamento máximo superficial. No caso em que se atribui fatores de alívio calibrados segundo os parâmetros do solo, dados pelos cálculos 1, 2, 3 e 5, o assentamento máximo superficial é superior em cerca de 500% relativamente ao real e cálculo tridimensional. No cálculo 6, em que se admite os fatores de alívio provenientes do parâmetro do processo construtivo, nomeadamente a distância de avanço, o assentamento máximo é também da ordem dos 4 cm. E por último, o cálculo 4, proveniente da aplicação de fatores de alívio calibrados no modelo de alteração da coesão efetiva é o que demonstra valor de assentamento superficial mais próximo do valor real, isto é, um máximo de 1,8 cm. Tendo em vista estes resultados conclui-se que os fatores de alívio provenientes da calibração dos modelos do capítulo 6 não se adequam ao modelo deste caso real. Essa discrepância justifica-se da seguinte forma:  Os fatores de alívio admitidos para as fases de escavação 𝜆1 e 𝜆2 no caso do Túnel 4 totalizam 47,7% da redução da tensão inicial, já nos modelos de calibração do capítulo 6, a fase de escavação implica, no geral, fatores de alívio na ordem dos 55%. De facto, os modelos usados no capítulo anterior correspondem a uma escavação de secção circular (𝐷 = 8,0 m), o que corresponde a uma área de cerca de 50 m2, escavada de uma só vez, que em nada se assemelha ao modelo da 1ª fase de escavação do Túnel 4, já que este apresenta uma forma de ferradura e o seu processo construtivo consiste em escavação faseada. Cada uma das fases de escavação corresponde a uma área de aproximadamente 13 m2, o que representa uma percentagem de 26% da área usada nos capítulos 5 e 6 para a calibração dos fatores de alívio. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 90 Versão para discussão Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 91 Versão para discussão 8 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS Após a realização deste trabalho, e atendendo ao facto de os principais objetivos serem a comparação de resultados obtidos pelo cálculo numérico bidimensional e tridimensional do comportamento de túneis superficiais face à escavação e a respetiva calibração dos fatores de alívio, pode afirmar-se que estes foram atingidos. No que diz respeito à modelação tridimensional pode concluir-se que:  A definição da malha de elementos finitos tem muita influência nos resultados, visto que uma maior discretização da malha na proximidade da cavidade resulta num maior número de pontos de Gauss nessa mesma zona e, consequentemente, menos interpolações a que os resultados estão sujeitos. Menos interpolações implicam menos erros de origem numérica nos resultados. O facto de a malha de elementos finitos adotada em praticamente todos os modelos de cálculo ser composta por elementos tetraédricos não replicados, também apresenta importância no que diz respeito à acumulação de erros, uma vez que não há garantia de que os nós estejam exatamente situados em pontos da cavidade e do suporte onde interessa obter resultados.  A influência na direção longitunal do túnel é relativamente curta nos modelos estudados, verificando-se maiores deformações concentradas na zona da frente de escavação que rapidamente estabilizam, como se prova pelos resultados das curvas de deslocamentos verticais no coroamento. Desta feita, a dimensão longitudinal assumida inicialmente como 6 diâmetros poderia ser reduzida a 4 diâmetros. Relativamente à modelação bidimensional:  Os resultados dos esforços mobilizados no suporte, quer esforços axiais, quer momentos fletores, não mostram grandes variações quando se procede ao estudo paramétrico, podendo afirmar-se que nestes resultados o programa Phase 2 apresenta limitações, acusando a ausência do efeito tridimensional, e consequentemente, o efeito de arco.  No geral, os modelos bidimensionais aproximam adequadamente os modelos tridimensionais no que diz respeito aos resultados das deformações à superfície e coroamento. No que concerne à calibração dos fatores de alívio: Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 92 Versão para discussão  É possível calibrar fatores de alívio com base em resultados do cálculo tridimensional, no entanto, os modelos utilizados mostram-se insuficientes para a elaboração de métodos aplicáveis a todos os casos, no que diz respeito à parametrização.  Os resultados de esforços axiais mobilizados no suporte também poderiam constituir adequadamente uma base de calibração, já que se mostra uma boa aproximação do cálculo bidimensional nestes resultados de esforços. No estudo do caso prático do Túnel 4 do Porto:  A simulação em RS3 mostrou-se adequada à situação real, concluindo-se que a definição dos materiais do modelo simplificam satisfatoriamente a secção heterogénea real estudada.  Os fatores de alívio adotados no cálculo bidimensional em Phase 2 mostram que uma parte significativa da tensão é descarregada sobre o suporte.  Quando aplicados fatores de alívio provenientes do modelo de túnel circular que sofreram calibração, conclui-se que esses não se adequam por serem maioritariamente superiores e resultarem em assentamentos superficiais máximos longe da situação real, uma vez que o modelo circular que serve de calibração em nada se assemelha ao modelo do Túnel 4, quer no que diz respeito à geometria, quer relativamente ao processo construtivo, uma vez que o modelo do caso prático apresenta escavação faseada e secção em ferradura. Como desenvolvimentos futuros pondera-se:  O cálculo com recurso à modelação tridimensional com reajuste das dimensões e condições de fronteira do modelo, assim como, refinamento e alteração do tipo de malha de elementos finitos, com o objetivo de se obter resultados com menos erro associado e menos oscilações.  A consideração de modelos tridimensionais com outro tipo de parametrização, nomeadamente em relação à geometria da secção transversal, à distância a que o túnel se encontra da superfície e do firme, à rigidez e características do suporte e ao processo construtivo, a fim de se perceber se de facto é viável a modelação tridimensional em todos os casos.  A comparação de resultados em modelação 2D e 3D considerando-se a anisotropia do solo, a fim de se avaliar a componente distorcional associada ao processo de escavação.  O desenvolvimento exaustivo de outros modelos de parametrização para a calibração de fatores de alívio, assim como, a utilização de outros resultados como base de acerto, que não sejam apenas assentamentos máximos superficiais e deslocamentos verticais no coroamento. Aconselha-se a calibração de fatores de alívio também para momentos fletores e esforços transversos máximos mobilizados no suporte.  O desenvolvimento de leis/curvas que relacionem os diferentes parâmetros que ingressam no cálculo da construção de um túnel com os correspondentes fatores de alívio do cálculo bidimensional, com o objetivo de desenvolver métodos simplificados aplicáveis a todos os casos. Análises numérica tridimensional vs bidimensional de túneis superficiais – calibração de fatores de alívio 93 Versão para discussão REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ADDENBROOKE, TI; POTTS, DM; PUZRIN, AM (1997) - The influence of pre-failure soil stiffness on the numerical analysis of tunnel construction. Géotechnique 47:3. 693-712. ISSN 00168505. ALMEIDA E SOUSA, J (1999) - Túneis em maciços terrosos: comportamento e modelação numérica. Coimbra ALMEIDA E SOUSA, J [et al.] (2010) - Three-dimensional nonlinear analyses of a metro tunnel in São Paulo Porous Clay, Brazil. 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