Modelação farmacocinética-farmacodinâmica de carboplatina em doentes com cancro de pulmão de não pequenas células avançado
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Helena Sofia de Sousa Gonçalinho Oliveira Modelação farmacocinética-farmacodinâmica de carboplatina em doentes com cancro de pulmão de não pequenas células avançado Porto, Outubro de 2012
ii Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Helena Sofia de Sousa Gonçalinho Oliveira Modelação farmacocinética-farmacodinâmica de carboplatina em doentes com cancro de pulmão de não pequenas células avançado Orientadores Orientador: Joaquim Monteiro Instituto Superior de Ciências da Saúde – Norte e REQUIMTE-FARMA, FFUP Coorientadora: Paula Fresco Faculdade de Farmácia da Universidade do Porto Dissertação de candidatura ao grau de Mestre apresentada à Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Curso de Mestrado de Engenharia Biomédica Porto, Outubro de 2012
iii Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Resumo O cancro de pulmão de não pequenas células (CPNPC), representa 85% de todos os cancros de pulmão e diagnostica-se maioritariamente em doentes com idade superior a 65 anos. As opções de tratamento são diversas, das quais a quimioterapia com ação conjunta da carboplatina e da gemcitabina se destaca como tratamento de primeira linha. As doses de carboplatina calculam-se a priori por aplicação da fórmula de Calvert que requer a medida da função renal, ou seja, da taxa de filtração glomerular. No entanto, na prática clínica, esta taxa é substituída pela estimação da clearance de creatinina, calculada por diversas fórmulas, particularmente pela de Cockcroft-Gault. Neste trabalho foi desenvolvido um modelo matemático farmacocinético, por modelação não linear de efeitos mistos, que permitiu identificar os fatores bioantropométricos que mais influenciam a estimação da clearance de carboplatina. Este modelo permite individualizar as doses de carboplatina em doentes com CPNPC, já que considera fatores que distinguem os indivíduos. A idade mostrou-se um fator preponderante na individualização, com o cálculo diferenciado para adultos e idosos. Desta forma, é possível maximizar a efetividade do tratamento e minimizar a toxicidade provocada pelos citostáticos.
iv Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Abstract Non-small cell lung cancer (NSCLC) accounts for 85% of all lung cancers and is the mainly diagnosed in patients older than 65 years. Treatment options are diverse, of which the joint action of chemotherapy with carboplatin and gemcitabine stands out as a first-line treatment. The doses of carboplatin are calculated a priori by Calvert’s formula that requires the measurement of kidney function, said glomerular filtration rate. However, in clinical practice, this rate is replaced by estimation of creatinine clearance, calculated by several formulas, particularly by Cockcroft-Gault’s formula. In this present thesis, a mathematical pharmacokinetic model was developed, with nonlinear mixed effects models, which identified the bio-anthropometric factors that most influence the estimation of carboplatin clearance. This model allows individualize doses of carboplatin in patients with NSCLC, since it includes factors that distinguish patients. Age proved to be a major factor in individualization, with different calculation for adults and elderly patients. With this formula, it is possible to maximize the effectiveness of treatment and reduce the toxicity caused by cytostatic agents.
v Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Agradecimentos Em primeiro lugar, queria agradecer aos meus orientadores, Doutora Paula Fresco e Doutor Joaquim Monteiro, toda a amizade, confiança, apoio e disponibilidade. Perante todas as dificuldades sentidas por mim, estiveram sempre presentes para me ensinar e orientar. Sem vós, nada disto seria possível! Agradeço à Faculdade de Farmácia da Universidade do Porto, pelas boas condições de trabalho. Aos meus colegas e amigos de laboratório, obrigada pela amizade, alento e boa disposição, durante as incansáveis horas de trabalho. Aos meus pais, irmão, namorado e amigos, um especial e sentido agradecimento, por todo o amor, paciência, compreensão e apoio incondicional, especialmente nos momentos mais difíceis.
Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Índice I. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 1 II. ANTECEDENTES ................................................................................................................. 5 1 CANCRO DE PULMÃO ........................................................................................................... 6 1.1 Epidemiologia ................................................................................................................................. 7 1.2 Fatores de risco e proteção ............................................................................................................. 8 1.3 Sintomas ......................................................................................................................................... 9 1.4 Diagnóstico ................................................................................................................................... 10 1.5 Estadiamento ................................................................................................................................ 11 1.6 Fatores de Prognóstico .................................................................................................................. 15 1.7 Tratamentos .................................................................................................................................. 16 1.7.1 Cirurgia ............................................................................................................................................ 16 1.7.2 Radioterapia .................................................................................................................................... 17 1.7.3 Quimioterapia ................................................................................................................................. 17 2. MODELAÇÃO FARMACOCINÉTICA-FARMACODINÂMICA (FC-FD) ..................... 26 2.1 Modelação Matemática ................................................................................................................ 26 2.1.1 Modelos lineares de efeitos mistos ................................................................................................ 29 2.1.2 Modelos não lineares de efeitos mistos ......................................................................................... 30 2.2 Estimação de parâmetros populacionais e individuais .................................................................. 31 2.2.1 Método dos mínimos quadrados .................................................................................................... 32 2.2.2 Método da máxima verosimilhança................................................................................................ 33 2.2.3 Estimação Bayesiana ....................................................................................................................... 34 2.3 Software........................................................................................................................................ 39 2.4 Métodos de Validação ................................................................................................................... 40 2.4.1 Validação interna ............................................................................................................................ 41 3. INDIVIDUALIZAÇÃO POSOLÓGICA EM ONCOLOGIA ............................................... 46 III. MATERIAIS E MÉTODOS .............................................................................................. 49 1 DOENTES E TRATAMENTO ............................................................................................. 50 2 RECOLHA DE DADOS ......................................................................................................... 51 3 TÉCNICA ANALÍTICA ......................................................................................................... 51
vii Índice Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 4 METODOLOGIA DE MODELAÇÃO FARMACOCINÉTICA E FARMACODINÂMICA ...................................................................................................................... 52 5 ANÁLISE ESTATÍSTICA ..................................................................................................... 56 5.1 Erros de previsão ........................................................................................................................... 56 5.2 Testes de normalidade .................................................................................................................. 57 5.3 Critérios de Comparação de Modelos ............................................................................................ 58 5.3.1 Critério de Informação de Akaike ................................................................................................... 58 5.3.2 Teste da máxima verosimilhança .................................................................................................... 59 5.3.3 Número condicional (k) ................................................................................................................... 59 5.4 Coeficiente de determinação e de correlação................................................................................ 60 5.5 Suporte informático ...................................................................................................................... 60 IV. RESULTADOS ................................................................................................................... 61 1 DOENTES ............................................................................................................................... 62 1.1 Características antropométricas: ................................................................................................... 62 1.2 Características Bioquímicas ........................................................................................................... 66 1.3 Tratamento ................................................................................................................................... 68 1.4 Concentrações plasmáticas e tempo de recolha ............................................................................ 69 1.5 Relações entre covariáveis ............................................................................................................ 73 2 MODELAÇÃO FARMACOCINÉTICA ................................................................................ 74 2.1 Modelo Estrutural Básico .............................................................................................................. 74 2.1.1 Avaliação da validade da base de dados ......................................................................................... 74 2.1.2 Análise compartimental .................................................................................................................. 75 2.1.3 Variabilidade residual ..................................................................................................................... 77 2.1.4 Variabilidade Interindividual ........................................................................................................... 78 2.1.5 Validação do modelo estrutural básico .......................................................................................... 81 2.2 Modelo Final com avaliação das covariáveis ................................................................................. 84 2.2.1 Reavaliação do Modelo Estrutural .................................................................................................. 84 2.2.2 Regressão linear de covariáveis ...................................................................................................... 85 2.2.4 Reavaliação das covariáveis ............................................................................................................ 94 2.2.5 Validação do Modelo Final .............................................................................................................. 97 V. DISCUSSÃO .........................................................................................................................102 1 CARACTERIZAÇÃO DA POPULAÇÃO DE DOENTES: ..............................................103 1.1 Parâmetros antropométricos e bioquímicos ............................................................................... 103 1.2 Concentrações plasmáticas e tempos de recolha ........................................................................ 105
viii Índice Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1.3 Relações entre as covariáveis ...................................................................................................... 106 2 MODELO ESTRUTURAL BÁSICO ..................................................................................107 2.1 Base de dados ............................................................................................................................. 107 2.2 Análise compartimental .............................................................................................................. 108 2.3 Variabilidade residual e interindividual ....................................................................................... 108 2.4 Validação do modelo estrutural básico ....................................................................................... 110 3 MODELO FINAL COM COVARIÁVEIS...........................................................................111 3.1 Reavaliação do Modelo Estrutural ............................................................................................... 111 3.2 Análise das covariáveis ................................................................................................................ 112 3.3 Análise dos parâmetros farmacocinéticos ................................................................................... 113 3.3.1 Volume de distribuição do compartimento Central ......................................................................... 113 3.3.2 Clearance........................................................................................................................................... 113 3.3.3 Reavaliação do modelo ..................................................................................................................... 115 3.4 Validação do modelo final ........................................................................................................... 116 VI. CONCLUSÃO ...................................................................................................................120 ANEXOS .......................................................................................................................................129
Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Índice de figuras Figura 1: Estrutura química da gemcitabina (C 9 H 12 ClF 2 N 3 O 4 ). ........................................................... 20 Figura 2: Mecanismo de ação e de ativação/desativação da gemcitabina. ...................................... 20 Figura 3: Família dos fármacos de platina e seu desenvolvimento. Fórmula química da carboplatina: C 6 H 14 N 2 O 4 Pt +4 . ............................................................................................................. 21 Figura 4: Modelo Estrutural Farmacocinético da Carboplatina. Q 0 , dose administrada por via intravenosa; C, compartimento central; P, compartimento periférico; k 12 , constante de velocidade de distribuição do compartimento central para o periférico; k 21 , constante de velocidade de distribuição do compartimento periférico para o central; k el constante de velocidade de eliminação. ................................................................................................................. 23 Figura 5: Esquema representativo da resolução de um problema da prática clínica utilizando metodologias matemáticas. .............................................................................................................. 27 Figura 6: Etapas de desenvolvimento de um modelo matemático. ................................................. 27 Figura 7: Fases da modelação farmacocinética populacional e da estimação Bayesiana, incluídos no processo Therapeutic Drug Monitoring (TDM) em oncologia.. .................................... 28 Figura 8: Diagrama de Venn ilustrativo das intersecções do conjunto A com os conjuntos B e complementar de B (B). A soma dos conjuntos resultantes das duas intersecções é o conjunto A ........................................................................................................................................................ 35 Figura 9 a) Bi dividem o conjunto A e constituem as partições do Universo U. São acontecimentos disjuntos e a sua união é o Universo; b) A soma das intersecções das partições Bi com o conjunto A é o próprio conjunto A. ................................................................................... 36 Figura 10: Universo Bayesiano. ......................................................................................................... 37 Figura 11: Esquema geral dos passos da técnica de Bootstrap. ...................................................... 44 Figura 12: Etapas principais do desenvolvimento de um modelo matemático farmacocinético. .... 52 Figura 13: Distribuição do número de observações por cada indivíduo. .......................................... 71 Figura 14: Diagrama de dispersão dos valores das concentrações (mg/L) por momento de recolha. .............................................................................................................................................. 72 Figura 15: Variação da concentração plasmática de carboplatina em função do tempo. O tempo zero corresponde ao início da perfusão de fármaco. ............................................................ 72 Figura 16: Triângulo inferior com dispersão dos dados e a curva de regressão polinomial que melhor ajusta os dados. No triângulo superior encontram-se os índices de correlação.................. 73 Figura 17: Regressão e correlação entre as variáveis Cp, idade, peso, altura, e creatinina sérica e índice de massa corporal. A linha a verde corresponde à regressão linear (r idade =-0,056; r peso =- 0,071; r altura =-0,019; r cr =-0,21; r imc =-0,064) e a azul a regressão polinomial usando o métodos dos mínimos quadrados. ................................................................................................................... 74 Figura 18: Regressão linear entre os valores de concentração experimentais e previstos pelo modelo estrutural (reta azul); reta identidade a verde. ................................................................... 82 Figura 19: Concentrações previstas a priori (PRED) e a posteriori (IPRED) e observadas (CP). ........ 82 Figura 20: Análise dos erros de previsão em função do tempo de recolha e da concentração estimada. As linhas a azul indicam erro relativo de 50% e -50%. Assinalado a vermelho, os pontos que apresentam maior erro. ................................................................................................. 83
1 Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado I. Introdução
2 I. Introdução Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1. Enquadramento e Motivação Quando o fármaco é administrado no doente, uma sequência de eventos toma lugar, conduzindo à resposta do organismo. Inicialmente, os fármacos são absorvidos pela corrente sanguínea quando administrados por via extravasal ou, se a administração for intravenosa passam diretamente para a fase de distribuição, na qual irão ocupar todo o seu volume de distribuição. Nesta distribuição, as moléculas do fármaco atingem o seu local de ação e ligam-se a recetores específicos, provocando a resposta ao tratamento que geralmente não surge imediatamente a seguir à administração do fármaco, como resultado da série de acontecimentos que são conhecidos [1]. Todos os acontecimentos posteriores à administração de fármacos são divididos em dois processos. A farmacocinética (FC) descreve o percurso do fármaco no organismo após a sua administração, ou seja, descreve o que o organismo faz ao fármaco (absorção, distribuição, excreção e metabolismo). A farmacodinâmica (FD), por outro lado, descreve a ação do fármaco no organismo. O estudo dos processos FC-FD revela a relação entre a dose de fármaco administrado, a sua concentração plasmática e os efeitos que ela provoca. Um modelo adequado pode contribuir para a melhoria da eficiência dos tratamentos, ou seja, conhecendo o perfil cinético e dinâmico do fármaco, é possível determinar a dose necessária para se obter a resposta desejada, com maior eficácia e menor toxicidade possível. A FC e FD de um fármaco são sempre descritas sob a forma de um modelo, sumariando os conceitos mais importantes, em termos qualitativos e quantitativos. Para este efeito, são usados modelos não lineares, porque as variáveis dependentes, como as concentrações ou efeito do fármaco, variam não linearmente com o tempo [1]. Um modelo populacional, gerado pelo modelo não linear de efeitos mistos quantifica a variabilidade dos parâmetros do modelo, como a eliminação de fármaco (clearance) entre indivíduos (variabilidade interindividual) e entre observações do mesmo indivíduo (variabilidade intraindividual). A exposição e resposta ao fármaco variam substancialmente de doente para doente. Como consequência, a evidência que o tratamento é seguro e eficaz em doentes típicos não garante as mesmas consequências em todos os doentes da população. Assim, quantificar a variabilidade interindividual é de extrema importância, mais do que considerá-la como um erro independente, pois só desta forma se consegue calcular a dose de forma verdadeiramente personalizada.
3 I. Introdução Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Atualmente, as doses de Carboplatina, em doentes com cancro de pulmão de não pequenas células (CPNPC) avançado, são calculadas segundo a expressão farmacocinética que multiplica o valor objetivo da área abaixo da curva (AUC) concentração-tempo com o valor da clearance de carboplatina. Este valor de clearance é aproximado pela fórmula sugerida por Calvert, somando 25 mL/min à taxa de filtração glomerular (TFG) que, por sua vez, é aproximado, na prática clínica, pela clearance de creatinina. O problema incide no facto de não ser conhecida nenhuma equação válida para o cálculo da clearance de creatinina em doentes com CPNPC em estado avançado, nem em adultos nem em idosos. Além disso, existem mais de cinco fórmulas de cálculo diferentes, ficando ao critério de cada hospital a seleção dessa equação. Portanto, sem um cálculo adequado e uniforme da clearance de creatinina não será possível determinar apropriadamente a clearance de carboplatina do mesmo doente e as doses calculadas não serão as mais indicadas para o tratamento paliativo que, nestes casos, é aplicado. Desta forma, a toxicidade poderá ser maior do que a esperada, pondo em causa a qualidade de vida e o conforto do doente. Além disso, há protocolos em oncologia que diminuem o valor objetivo da AUC em idosos, para que o erro de estimação da clearance de carboplatina seja compensado e, consequentemente, diminuam os efeitos secundários indesejáveis. É, portanto, necessário e urgente encontrar uma equação que melhor se aproxime do valor real da clearance de carboplatina, para que o cálculo da dose seja o mais adequado, tanto para indivíduos adultos, como em idosos. Verificam-se diferenças nestes dois grupos etários, nomeadamente no que diz respeito à capacidade de eliminação renal. A clearance renal diminui ao longo da vida, devido a alterações e degeneração da função renal. Portanto, o calculo diferenciado da clearance de carboplatina em dois principais grupos de idade, procurando relacionar com características individuais de cada doente, certamente contribuirá para um melhor cálculo de doses e, consequentemente, para uma diminuição da toxicidade provocada pelo fármaco.
4 I. Introdução Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 2. Objetivos Este trabalho visa alcançar dois objetivos principais: • Desenvolvimento de um modelo farmacocinético de Carboplatina numa população de doentes, adultos jovens e idosos, com cancro de pulmão de não pequenas células avançado. • Avaliação do impacto de covariáveis bio-antropométricas, nomeadamente a idade, na estimação da clearance de carboplatina, e, consequentemente, no cálculo individualizado das suas doses.
5 Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado II. Antecedentes
6 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1 Cancro de Pulmão Cancro é um termo genérico para um conjunto heterogéneo de mais de cem doenças que podem afetar qualquer parte do corpo. Estas doenças caracterizam-se pela rápida e descontrolada proliferação de células anormais, podendo invadir tecidos adjacentes ou distantes (formação de metástases) [2] Um dos mais frequentes tipos de cancro é o que tem origem no pulmão [3], sendo também uma das principais causas de morte no mundo, tanto em homens como mulheres [4]. Os tumores primários de pulmão dividem-se em dois grupos principais: o carcinoma de não pequenas células (CPNPC) e carcinoma de pequenas células (CPPC), com base na morfologia das células envolvidas. Estes dois tipos de carcinoma pulmonar crescem e metastizam de forma diferente e, como tal, os tratamentos protocolizados também são distintos [3, 5, 6]. O CPNPC é o mais prevalente e geralmente desenvolve-se e difunde-se mais lentamente, características que se associam a um comportamento menos agressivo e invasivo. Contrariamente, o CPPC desenvolve-se mais rapidamente e com forte possibilidade de invasão de tecidos adjacentes e outros órgãos, como o cérebro [6]. Existem vários tipos histológicos definidos de CPNPC [7]. O carcinoma de células escamosas, ou carcinoma epidermóide, inicia-se nas células escamosas, que são finas e planas. O adenocarcinoma começa em células que têm propriedades glandulares ou secretórias, tal como o carcinoma adenoescamoso, mas este inicia-se em células com geometria plana. As células observadas ao microscópio, além de diferentes das normais (carcinoma pleomórfico, sarcomatóide ou sarcomatoso), podem ser de grandes dimensões, atribuindo-se o nome de carcinoma de células grandes. Nos casos em que o tumor começa nas células do sistema neuroendócrino, denomina-se por tumor carcinóide que se caracteriza pelo seu crescimento lento. Se, por sua vez, o tumor tiver início nas glândulas salivares das vias aéreas, designa-se por carcinoma de glândulas salivares [7, 8].
7 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1.1 Epidemiologia O cancro é uma das principais causas de morte a nível mundial. Em 2008, foram diagnosticados cerca de 12,7 milhões de novos casos e cerca de 7,6 milhões de mortes, no mundo (13% de todas as mortes). Cerca de 56% dos casos diagnosticados e 64% das mortes ocorreram nos países em desenvolvimento [3], já que nestes países os casos de cancro são tendencialmente diagnosticados numa fase tardia. O diagnóstico tardio, aliado ao limitado acesso de fármacos e tratamentos médicos nestes países, contribui para a elevada taxa de mortalidade comparativamente aos países desenvolvidos [3]. Dados do Projeto GLOBOCAN [9], demonstram que o cancro do pulmão tem sido, durante décadas, o cancro mais comum a nível mundial e, em 2008; descreviam um valor estimado de 1,61 milhões de novos casos, representando 12,7% do total de novos casos de cancro. Foi também a causa mais frequente de morte por cancro, sendo responsável por 1,38 milhões de mortes (18,2% do total). O cancro do pulmão continua a ser o mais comum, no homem (1,1 milhões de casos, 16,5% do total). Nas mulheres as taxas de incidência são geralmente menores, sendo, no entanto, atualmente, o quarto cancro mais frequente nas mulheres (516 000 de casos, 8,5% do total) e a segunda causa de morte, por cancro (427 000 mortes, 12,8% do total). Do número total de novos casos de cancro do pulmão [10], 85% correspondem a CPNPC [5]. Este tipo de carcinoma ocorre principalmente em pessoas idosas [11], entre os 60 e 70 anos, não sendo frequente em pessoas com menos de 40 anos [12]. Cerca de 2/3 dos doentes com CPNPC têm idade igual ou superior a 65 anos e aproximadamente 2% dos casos ocorre em jovens com menos de 45 anos [11, 13]. Acresce que cerca de 2/3 dos novos casos são diagnosticados em estado avançado, diminuindo a possibilidade de sobrevivência [14]. Em Portugal não existem dados estatísticos recentes disponibilizados pelo Instituto Nacional de Estatística (INE), nem por outra entidade, para o carcinoma pulmonar. No entanto, segundo dados deste instituto, registaram-se 3833 mortes devido a carcinomas nas vias respiratórias (brônquios, pulmões, laringe e traqueia), em 2009, afirmando-se como a oitava causa de morte no nosso país. Estes óbitos representam cerca de 15,7% dos registados por tumor maligno (24397 casos) e 3,56% do total de óbitos registados (104964 óbitos) [3].
8 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1.2 Fatores de risco e proteção O número de casos de carcinoma pulmonar tem vindo a aumentar, em parte devido ao aumento da população mundial e da esperança média de vida, mas principalmente pelo aumento de comportamentos de risco, como os hábitos tabágicos [10]. O tabaco é, comprovadamente, um dos principais fatores que levam ao aparecimento de carcinoma pulmonar e que levou à sua elevada prevalência no século XX [5]. A relação causal entre o hábito de fumar e o cancro de pulmão foi estabelecida por estudos epidemiológicos, realizados nas décadas de 50 e 60. Estima-se que entre 85 e 90% dos doentes com cancro de pulmão tiveram exposição direta ao tabaco [8]. O fumo de cigarro tem mais de quarenta agentes carcinogénicos e essa combinação depende das condições ambientais, do uso de filtros, aditivos e do tipo de papel do cigarro [15]. Destes agentes carcinogénicos, os mais agressivos e perigosos são os que são constituídos por cadeias aromáticas hidrocarbonadas policíclicas, Nnitrosaminas e aminas aromáticas [16]. Além disso, existe uma relação entre o grau de exposição ao fumo do cigarro e o desenvolvimento de cancro de pulmão. A idade com que se inicia o hábito tabágico, o número de cigarros fumados por dia e a duração do hábito tabágico influenciam a probabilidade de desenvolver cancro de pulmão [8]. O risco de cancro de pulmão na população fumadora é dezassete vezes maior nos homens e onze vezes maior nas mulheres, quando comparados com não fumadores [15]. O risco de cancro diminui em ex-fumadores ao longo do tempo, sendo que, cinco anos após a cessação tabágica, o risco cai para metade [15]. Um não fumador, exposto a fumo de cigarro (fumador passivo) apresenta um risco de 1,14 a 5,20 vezes maior do que o do não fumador não exposto [5, 15]. Naturalmente, este risco varia com o nível e duração da exposição ao fumo. Estima-se que cerca de 1,6% dos casos de carcinoma pulmonar sejam de pessoas não fumadoras expostas frequentemente ao fumo de cigarro [5]. Estudos recentes demonstraram que uma criança sujeita ao fumo apresenta, em adulto, um risco de 3,6 vezes superior comparativamente com adultos que em criança não foram expostos ao fumo [5]. A poluição ambiental e ocupacional tem sido um dos grandes problemas de saúde pública. O aparecimento do carcinoma pulmonar pode ser consequência de uma exposição prolongada a ambientes poluídos, nomeadamente compostos aromáticos de hidrocarbonetos policíclicos [5]. A exposição a gases inertes, como o randónio, cujos produtos de degradação libertam partículas radioativas alfa, que interagem com o epitélio brônquico, aumentam a incidência de cancro de pulmão, apresentando um risco acrescido de 1,3, em casos de exposição de concentração média, e de 1,8, em
9 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado casos de concentração mais elevada daquele gás [15]. Materiais com arsénio, asbesto (também conhecido por amianto), berílio, cádmio, níquel e crómio, também aumentam o risco de desenvolvimento deste carcinoma [8]. A proporção de casos de cancro de pulmão na Europa de causa atribuída a este tipo de poluição é de cerca de 11% [5]. Um outro aspeto a ter em conta é o fator hereditário. Diversos casos da mesma patologia na mesma família sugerem uma base hereditária de desenvolvimento deste tipo de tumor [5]. Este fator aumenta cerca de cinco vezes o risco de desenvolvimento de carcinoma pulmonar se, pelo menos, um dos pais apresentou a mesma patologia [15]. A variação na sequência genética do recetor do fator de crescimento epidérmico (EGFR) foi encontrada em famílias com múltiplos casos de CPNPC [5]. Por outro lado, a ingestão de alimentos frescos, como frutas e vegetais, ricos em vitaminas, antioxidantes e outros nutrientes, particularmente carotenóides, beneficiam a saúde, em geral, e diminuem o risco de desenvolvimento de cancro [5]. Assim como a prática regular de exercício físico, que também tem demonstrado contribuir para a diminuição do risco de aparecimento da patologia [5]. 1.3 Sintomas Os sintomas mais comuns do cancro do pulmão incluem [6, 8], que no entanto tendem a ocorrer numa fase já avançada da doença: • Tosse intensa com tendência a piorar ou hemoptise; • Dor constante no peito; • Dispneia, asma ou rouquidão; • Problemas recorrentes, com pneumonia ou bronquite; • Perda de apetite ou de peso e fadiga; • Anemia. É importante referir que estes sintomas não estão somente relacionados com este tumor. Por vezes, também podem ser provocados por tumores benignos ou outros problemas. Só com técnicas de diagnóstico adequadas é que é possível confirmar a patologia. Geralmente as fases iniciais não causam dor, o que leva ao descuido da maioria dos doentes [17]. Infelizmente, na maioria dos casos o cancro de pulmão é
10 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado diagnosticado tardiamente, dificultando o tratamento e diminuindo a esperança de recuperação (Tabela 1). Tabela 1: Relação entre a extensão do tumor e a percentagem de casos diagnosticados. Extensão do tumor Casos diagnosticados (%) Localizado 16 Regional 37 Metastizado 39 Sem informação do estadio 8 Adaptado de [13]. 1.4 Diagnóstico Numa primeira instância, para ajudar a encontrar a causa dos sintomas, o médico avalia a história do doente como fumador, a exposição ambiental e ocupacional a determinadas substâncias, o histórico clínico cancerígeno do doente, assim como da família [8]. No entanto, para confirmar o diagnóstico, devem ser realizados diversos testes e procedimentos clínicos. As técnicas de diagnóstico podem ser invasivas ou não invasivas [7, 8]. As técnicas invasivas implicam intervenção dentro do corpo com auxílio de instrumentos, como a biópsia, broncoscopia, toracocentese e toracotomia. Nos procedimentos não invasivos, pelo contrário, não existe rompimento de tecidos. O mais simples consiste na análise citológica da expetoração proveniente dos pulmões. Esta análise é feita ao microscópio sendo capaz de identificar células anormais ou cancerígenas. O Raio-X cria uma imagem das densidades dos órgãos e ossos dentro da caixa torácica e resulta da passagem de radiação pelos tecidos. Zonas da imagem mais escuras indicam menor densidade e zonas mais claras de maior densidade. Estas imagens ajudam a identificar crescimentos anormais. Existem outros métodos de imagem, como a tomografia axial computorizada (TAC), que consiste numa sequência de imagens raio-X, permitindo uma visualização da estrutura tridimensional, ou a tomografia por emissão de positrões (PET). Neste último, a glicose ligada a um elemento radioativo é injectada no doente e imagem da PET é formada pela localização da emissão dos positrões pelos radionuclídeos fixados nos órgãos. Desta forma, a PET identifica os tecidos tumorais, por apresentarem maior
17 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Em fases mais avançadas, a cirurgia é aplicada em combinação com outras formas de tratamento, como radioterapia e quimioterapia. A cirurgia remove o tumor ou parte dele e, de seguida, a proliferação das células que permanecem no organismo é controlada com outro tratamento adjuvante. Pode também ser efetuada depois de quimioterapia ou radioterapia, com o intuito de remover as células cancerígenas que resistiram a estes tratamentos na periferia do local tumoral. Os efeitos secundários dependem, principalmente, da localização e do tamanho do tumor, assim como do tipo de cirurgia. O cansaço, fraqueza e as dores são os efeitos secundários mais frequentes deste tipo de cirurgia. O tempo de recuperação difere de pessoa para pessoa. 1.7.2 Radioterapia A radioterapia é geralmente aplicada com intuito curativo nos estados iniciais da doença (estadios I e II), como complemento à cirurgia, ou para doentes que não tolerem a cirurgia. Em fases mais avançadas ajuda essencialmente a amenizar alguns sintomas da doença, como dores e tosse [8, 18]. A radioterapia utiliza raios ionizantes de elevada energia, como o Cobalto 60 ou Césio 137, para eliminar células cancerígenas ou atrasar o seu crescimento. Há dois tipos de radioterapia: externa, que usa um aparelho exterior ao corpo para emitir a radiação, e interna, que administra substâncias radioativas no organismo do doente por intermédio de cateteres inseridos nas vias respiratórias, comprimidos ou de forma intravenosa em local próximo do tumor ou no seu interior [7, 18]. Os efeitos secundários dependem da dose e do tipo de radiação. Geralmente, aparecem lentamente e após algum tempo do cessar do tratamento. A radioterapia pode provocar cansaço, náuseas, vómitos, diarreia e alterações cutâneas, como pele seca, vermelha ou escura [6, 18] . 1.7.3 Quimioterapia A quimioterapia consiste na administração de fármacos, por via oral ou intravenosa, capazes de travar o crescimento das células tumorais, destruindo-as (citotóxicos) ou impedindo a sua divisão (citostáticos). Por ser um tratamento mais
18 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado agressivo, dirige-se principalmente a doentes em estado avançado da doença (estadios III e IV), com o propósito de controlar os sintomas [8, 18] e aumentar a sobrevivência em doentes sem cura expetável. O tratamento pode ser constituído apenas por um fármaco, ou por uma combinação de dois ou mais fármacos, que são administrados oralmente ou por via intravenosa. Em qualquer dos casos, os fármacos entram na corrente sanguínea e circulam por todo o organismo – terapêutica sistémica. Os efeitos secundários da quimioterapia dependem, principalmente, dos fármacos e doses utilizadas. Os anticancerígenos afetam particularmente células de divisão rápida. Por este motivo, além das células cancerígenas, estes fármacos atuam também sobre as células do sangue, tendo como consequência elevados índices de toxicidade hematológica; cabelos e pelos, levando à sua queda – alopécia; e células do aparelho digestivo, provocando náuseas, vómitos, falta de apetite, diarreia e mucosite [6, 18]. O tipo de quimioterapia usada depende do tipo e do estadio de desenvolvimento do carcinoma [7]. Nos doentes com estadio avançado (III e IV), um dos tratamentos mais usados é a combinação carboplatina e gemcitabina. O seu objetivo é atenuar os sintomas desta doença e proporcionar o máximo conforto possível na fase final da vida do doente – quimioterapia paliativa [25, 26]. O regime de tratamento pode decorrer em ciclos de 21 ou 28 dias, durante 4 a 6 meses [27, 28]. Nos regimes de tratamento de ciclos de 21 dias (Tabela 8), a gemcitabina é administrada no dia 1 e 8. A carboplatina é administrada apenas no dia 1 ou 8. Nos ciclos de 28 dias (Tabela 9), o tratamento pode ocorrer de duas formas, com a gemcitabina a ser administrada nos dias 1, 8 e 15 ou apenas nos dias 1 e 8. Esta última apresenta menores efeitos adversos e melhora a tolerabilidade ao tratamento [29]. Tabela 8: Ciclos de tratamento de 21 dias. Informaçao de doses e resposta ao tratamento Gemcitabina Carboplatina (AUC) N Taxa Resposta Tempo Sobrevivência (Meses) Carrato 1000 5 56 52% 13 Edelman 1000 5,5 37 25% 10 Sederholm 1200-1250 5-6 20 45% ND Maestu 1000-1250 4 13 38% ND Martinez 800-1000 4-5,3 128 ND* ND Obasaju [29] 1000 5 215 32,6% 12 Masters [30] 1000 5 52 40,4% 8 *ND=informação não disponível Adaptado de [31].
19 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Tabela 9: Ciclos de tratamento de 28 dias. Informaçao de doses e resposta ao tratamento. Gemcitabina (mg/m 2 ) Carboplatina (AUC, mg/mL/min) N Taxa Resposta Tempo Sobrevivência (Meses) Carmichael 1000 a 4-5,2 b 13 33% 11 Carrato 1000 a 5 b 33 42% 9,2 Iaffaioli 800-1200 5 26 50% 16 Obasaju [29] 1100 5 258 22,8% 9,8 Mott [32] 1100 5 30 10% 8,3 Masters [30] 1100 5 48 22,9% 8,7 a Administrada nos dias 1, 8 e 15 b Administrada no dia 1 Adaptado de [31]. Ambos os regimes de tratamento são frequentemente recomendados para doentes com CPNPC em estado avançado, embora o regime de 21 dias apresente leves vantagens de efetividade, principalmente em doentes idosos, com mais de 70 anos. No entanto, os ciclos de 21 dias apresentam uma maior toxicidade hematológica sem, no entanto, terem sido verificados casos de maior gravidade [29] (Tabela 10). A toxicidade hematológica é a principal limitação na atribuição e cálculo das doses de carboplatina e gemcitabina [30]. Tabela 10: Efeitos hematológicos adversos observados nos doentes, em percentagem, após o tratamento de 28 ou 21 dias. Toxicidade Neutropenia Grau 3/4 (%) Trombocitopenia Grau 3/4 (%) Anemia Grau 3/4 (%) Ciclos de 28 dias Obasaju [29] 9* 8* 5* Masters [30] 13 18 2 Ciclos de 21 dias Fidias [33] 28,9 25 13,2 Mott [32] 24,4 26 17 Obasaju [29] 11* 14* 7* Masters [30] 25 26 13 * Ocorrência de toxicidade registada como percentagem de ciclos administrados. 1.7.3.1 Gemcitabina A gemcitabina (Figura 1), ou dFdC (2’,2’–difluorodeoxicitidina), é um agente citotóxico com grande atividade antitumoral em tumores sólidos, como é o caso do CPNPC.
20 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Figura 1: Estrutura química da gemcitabina (C 9 H 12 ClF 2 N 3 O 4 ) Retirado de [34]. Embora inativa na sua forma natural, ela é rapidamente fosforilada no interior da célula para ativar a sua forma difosfatada e trifosfatada. A gemcitabina difosfatada inibe a enzima ribonucleótido redutase e a trifosfatada é incorporada pelo ADN adicionando um outro desoxinucleótido, o que leva à interrupção da síntese de ADN (Figura 2) [35, 36]. Estudos recentes demonstraram que a gemcitabina é bem tolerada pela maioria dos doentes [37]. A alopécia é o efeito secundário mais frequente. No entanto, podem, por vezes, aparecer outros sintomas, como mielossupressão, náuseas e vómitos [38]. Figura 2: Mecanismo de ação e de ativação/desativação da gemcitabina.
21 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1.7.3.2 Carboplatina A carboplatina faz parte da segunda geração de compostos de platina (Pt) (Figura 3) [39], tendo sido criada a partir da cisplatina, com o objetivo de diminuir a sua toxicidade. Este objetivo foi alcançado, sem qualquer alteração da eficácia antitumoral. Para isso, eliminaram-se os grupos cloreto obtendo-se maior estabilidade molecular e, consequentemente, menores efeitos tóxicos [39]. A carboplatina é um agente anticancerígeno usado no tratamento de CPNPC [40, 41], leucemia, cancros da mama, ovários, testículos, colo do útero e esófago [42]. O tratamento com este fármaco, em combinação ou em monoterapia única, é frequentemente recomendado para doentes idosos, devido à sua baixa toxicidade e a níveis aceitáveis de toxicidade hematológica [43]. Figura 3: Família dos fármacos de platina e seu desenvolvimento [39]. Fórmula química da carboplatina: C 6 H 14 N 2 O 4 Pt +4 .
22 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado A carboplatina segue quatro principais passos até provocar a morte celular: (1) acumulação celular dos fármacos por absorção ativa e passiva; (2) ativação da carboplatina; (3) ligação aos ácidos nucleicos produzindo ligações alquílicas responsáveis pela formação de pontes entre duas cadeias de ADN ou entre duas moléculas de ADN adjacentes, formando aductos de Pt-ADN (4) e resposta celular aos danos no ADN que se resume em bloqueio da síntese de ADN, por replicação, culminando em apoptose [39, 42, 44]. Em comparação com a cisplatina, a carboplatina não apresenta nefrotoxicidade e é menos tóxica para o trato gastrointestinal. No entanto, a mielossupressão, principalmente a trombocitopenia, revelam-se como principal fator condicionante da determinação da dose a administrar [39, 43]. A farmacocinética da carboplatina é relativamente simples, sendo eliminada quase na totalidade por filtração glomerular [45]. Em doentes com função renal normal (com TFG entre 90 e 135 mL/min), cerca de 60% a 70% da dose é excretada pela urina nas primeiras 24h após administração [46]. O fármaco restante liga-se irreversivelmente às proteínas plasmáticas, como a albumina, e aos tecidos [47, 48]. A fração de fármaco livre e ultrafiltrável é considerada farmacologicamente ativa. Doentes com falência renal apresentam baixa eliminação de fármaco (baixa clearance), cerca de 10 mL/min para a carboplatina livre e, consequentemente, elevado tempo de semivida, com aproximadamente 11h [49] (Tabela 11). Tabela 11: Parâmetros farmacocinéticos da carboplatina livre após administração intravenosa. Autor t 1/2 (5 - 12h) (min) Cl renal (mL/min) Cl total (mL/min) Heijns [49]* 652 - 20,77 Elferink [50] 176±41 50±19 78±21 Chatelut [51] 252±108 - 89±23 *doentes com falência renal O modelo farmacocinético da carboplatina livre está descrito em [41, 48, 52-54] como um modelo bicompartimental intravenoso com eliminação linear do compartimento central. Os parâmetros do modelo estimados são a clearance sistémica (CL), o volume de distribuição do compartimento central (VC), a constante de distribuição do compartimento central para o periférico (k 12 ) e de retorno do periférico para o central (k 21 ). O método de estimação condicional de primeira ordem (FOCE) foi aplicado após transformação logarítmica dos dados.
23 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Figura 4: Modelo Estrutural Farmacocinético da Carboplatina. Q 0 , dose administrada por via intravenosa; C, compartimento central; P, compartimento periférico; k 12 , constante de velocidade de distribuição do compartimento central para o periférico; k 21 , constante de velocidade de distribuição do compartimento periférico para o central; k el constante de velocidade de eliminação. As diferenças entre parâmetros individuais (variabilidade interindividual) são vistas como aleatórias e são modeladas em termos das variáveis eta (η). Assume-se que estas variáveis seguem uma distribuição normal de média zero e variância estimada ω 2 . Merino-Sanjuán [52] modela a variabilidade interindividual dos parâmetros de CL e V c por um modelo exponencial e as constantes k 12 e k 21 por um modelo aditivo. Na modelação exponencial, a magnitude da variabilidade interindividual dos parâmetros farmacocinéticos foi expressa pelo coeficiente de variação (CV). No entanto, Ekhart [53] modela ambas as variabilidades com o erro proporcional. Relativamente à variabilidade residual das concentrações plasmáticas, MerinoSanjuán [52] modela-a por um modelo de erro aditivo-exponencial. A fração aditiva foi fixada no limite de quantificação do método analítico (0.05) e a fração exponencial foi estimada separadamente para cada grupo de pacientes (2 grupos de estudo) da seguinte forma: ( ⁄)= ∙ (∙ (!)∙") +$,$& onde ' ()* é a concentração plasmática observada em cada paciente, ' +,-. é a correspondente concentração prevista pelo modelo, / e / " são as variações residuais da concentração observada a partir da concentração prevista, que se assume ser uma variável aleatória gaussiana de média zero e variância σ 2 para doentes idosos e jovens, respetivamente (grupo=0 para adultos e grupo=1 para idosos) [52]. Os mesmos autores concluem apresentando um novo modelo para o cálculo da clearance de carboplatina que contempla todas as considerações anteriores. Esse modelo é descrito por: 0 123 =(4,56−(8−9$)×$,6+(2−9$)×$,$;−( −$,<)×$,9) $,$5" Q0 k21 k12 kel C P ( 2 ) ( 1 )
24 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado A clearance de carboplatina é apresentada em L/h, a idade em anos, o peso em kg e a creatinina sérica em mg/dL. Estes autores salientam a importância da distinção do cálculo de clearance de carboplatina em doentes adultos e idosos [52, 55]. Individualização de doses de Carboplatina A carboplatina apresenta uma relação significativa, tanto clínica como analítica, entre o seu parâmetro de exposição – área debaixo da curva (AUC) – com os parâmetros de resposta tumoral e com os parâmetros de toxicidade. Este fármaco é dosificado tendo em conta a seguinte relação farmacocinética: =>()=>>?@( ⁄/BC)×0DDCE(/BC) Existem, e são usadas, várias formas de estimar a clearance de carboplatina para depois determinar a priori a dose apropriada para determinada exposição alvo da carboplatina. A mais simples, mais utilizada e mais referenciada nas linhas orientadoras dos tratamentos oncológicos é a fórmula proposta por Calvert [56] e que relaciona a área debaixo da curva e a taxa de filtração glomerular com a dose: =>()=>>?@( ⁄/BC)×(3FG>(/BC)+"&) Calvert propõe que a clearance de carboplatina é a soma da taxa de filtração glomerular (TFG) com o valor 25 mL/min. Este valor é uma fração constante relativa à clearance não renal da carboplatina (ligação às proteínas e aos tecidos). Esta fórmula foi desenvolvida usando a clearance de 51 Cr-EDTA como medida precisa da TFG [56]. No entanto, este método é dispendioso, invasivo, envolve compostos radioativos, requer múltiplas amostras de sangue em tempos de recolha rigorosos e não está disponível na maioria dos centros hospitalares. Portanto, na prática clínica comum, a TFG é substituída pela estimação da clearance de creatinina, calculada, principalmente, pelas fórmulas de Cockcroft-Gault [57], de Jelliffe [58], Jelliffe modificada [59], Wright [60] e MDRD [61], onde estão incluídos vários parâmetros biométricos (idade, peso, altura, sexo e a concentração plasmática de creatinina) como covariáveis que explicam a variabilidade da clearance (Tabela 12). Segundo Ekhart et al. [48], a clearance de carboplatina tem fraca correlação com a superfície corporal mas relaciona-se linearmente com a taxa de filtração glomerular. O peso é uma variável muito importante que contribui diretamente para algumas fórmulas de cálculo da dose, como é o caso da de Cockcroft-Gault, e que pode sugerir doses erradas nos casos em ( 3 ) ( 4 )
25 II. Antecedentes – Cancro de Pulmão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado que o peso do doente não está dentro dos parâmetros normais. Isto deve-se ao facto do peso elevado corresponder a elevada massa gorda e das fórmulas considerarem um indivíduo com peso normal. Além disso, a carboplatina é um fármaco hidrofílico e, portanto, não se distribui pelo tecido adiposo. Assim, Ekhart, em [53], sugere o uso do peso ideal como a melhor forma de calcular a clearance de carboplatina. Sparreboom, em [62], sugere o uso da equação 5 para calcular o peso ideal, em indivíduos do sexo masculino: HIJK>LKMNOP>HMIQRJSK>(TU)=1,57×H YZ[Y\ −0,0183×`ab×H YZ[Y\ −10,5 Posteriormente, Chatelut et al. [63] propuseram outra fórmula para a determinação da clearance de carboplatina: 0 123 =$,64×2+c×"5×2×(−$,$$4&9×8) 55.4× Aos homens é atribuído S=1 e às mulheres S=0.686. Tabela 12: Fórmulas utilizadas para o cálculo da clearance plasmática de creatinina (0 E , em mL/min) ou a taxa de filtração glomerular (3FG, em mL/min). Cockcroft - Gault bP ef =(140−`)×H 72×bM i ×j Homem: S=1; Mulher: S=0,85 Jelliffe bP ef =j×(98−0,8×(`−20)) bM i Homem: S=1; Mulher: S=0,9 Jelliffe modificado bP ef =j×jb×(98−0,8×(`−20)) 1,73×bM i Homem: S=1; Mulher: S=0,9 Wright lmn=(6580−38,8×`)×jb×j bM i Homem: S=1; Mulher: S=0,00832 MDRD - 4 lmn=186×bM i!p,pqr ×` !s,tsu ×j×v Homem: S=1; Mulher: S=0,742 Caucasiana: R=1; Negra: R=1,210 bM i a creatinina sérica em mg/dL; ` a idade em anos; H o peso em kg; jb a superfície corporal em m 2 ; S o sexo e R a raça. ( 6 ) ( 5 )
26 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 2. Modelação Farmacocinética-Farmacodinâmica (FC-FD) Uma das aplicações mais importantes da modelação matemática nas ciências biomédicas é o estudo farmacocinético (FC) e farmacodinâmico (FD). Esse processo envolve a estimação das propriedades do sistema que não estão diretamente envolvidas na medição [64], ou seja, relaciona matematicamente variáveis (parâmetros) que não são mensuráveis nos dados de saída (como as concentrações plasmáticas). A análise populacional da FC e/ou FD é cada vez mais frequente, tanto no desenvolvimento de fármacos, como no ajuste individualizado das doses administradas de fármacos. Esta análise é recorrente em estudos da relação doseconcentração-efeito (FC e FD) em ensaios clínicos, pois permite identificar a variabilidade existente, ao nível da segurança e efetividade, em grupos populacionais [65]. Também permite a simulação de ensaios clínicos, com vista à previsão dos efeitos cinéticos e dinâmicos de determinado tratamento e assim determinar as melhores condições de desenho de ensaios clínicos. A grande vantagem do estudo e consequente aproximação populacional da farmacocinética e farmacodinâmica prende-se no facto de utilizar informações bioantropométricas fáceis de recolher de cada doente e que possibilitam a determinação das doses que mais se ajustam a cada indivíduo. 2.1 Modelação Matemática Um sistema é um conjunto de objetos que interagem criando um todo unificado. Os modelos matemáticos representam o sistema e podem ser usados para explorar a estrutura e o comportamento do sistema. Qualquer modelação matemática tem por base um conjunto de dados experimentais. Estes dados são gerados por processos que são dependentes das entradas do sistema, da dinâmica do sistema e dos dispositivos e mecanismos usados para medir as saídas. A grande finalidade da modelação matemática é diferenciar a informação observada em duas componentes. A componente sistemática, onde será descrito o modelo estrutural com as principais covariáveis explicativas e descritivas dos dados observados e a componente aleatória, que corresponde ao erro, ou modelo de variância, representativo do desvio entre as previsões do modelo e os dados
33 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado O método de regressão não-linear de mínimos quadrados é, muitas vezes, utilizado para estimar parâmetros farmacocinéticos e farmacodinâmicos individuais, embora o método tenha restrições para as amostras de concentrações-alvo: devem ser colhidas mais amostras do que parâmetros [81]. Além disso, a colheita das amostras para análise deve ser apropriada e cuidadosa, para se minimizar o erro de estimação. Estas restrições na estimação de parâmetros farmacocinéticos levam, por vezes, a dificuldades na aplicação direta a procedimentos clínicos [81]. Há, no entanto, métodos muito mais eficazes do que este, tendo sido posto de parte como método principal para o objetivo que é proposto. 2.2.2 Método da máxima verosimilhança A aproximação frequencista assume que os dados disponíveis são amostras aleatórias de uma população maior e que os parâmetros estatísticos como a média e variância são quantidade fixas, apesar de desconhecidas [82]. Designa-se por verosimilhança da amostra a probabilidade de ocorrência da amostra, no caso de dados discretos, ou a função densidade de probabilidade conjunta da amostra, para casos contínuos. O método de máxima verosimilhança é um método de aproximação frequencista que consiste em estimar os parâmetros que maximizam a probabilidade de se observar a amostra em causa [69, 82]. Assim, procuram-se os valores dos parâmetros que maximizam a verosimilhança [82]. Para isso seguem-se os seguintes passos: 1. Seja ¢={ˆ p ,…,ˆ › } a amostra recolhida da população, com função densidade de probabilidade (caso contínuo) ou função massa de probabilidade (caso discreto) •(¢|€), onde € é o vetor que contém os T parâmetros a estimar (por exemplo, Clearance e Volume de distribuição). A função de verosimilhança da amostra é dada por: ¤(€|¢)=¤(€ p ,…,€ † |ˆ p ,…,ˆ › )=¥•(ˆ ‘ |€ p ,…,€ † ) › ‘}p 2. Diferenciar a função de verosimilhança, ¤(€|¢) em ordem a cada parâmetro para encontrar os candidatos a máximo: ¦ ¦€ • ¤(€|¢)=0,>>>>‚=1,…,T ( 14 ) ( 15 )
34 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 3. No passo anterior são encontrados pontos de máximo e mínimo local, máximo e mínimo global ou pontos de inflexão. Destes pontos candidatos é necessário encontrar o que maximiza globalmente a função de verosimilhança, ou seja, verificar qual ponto corresponde ao máximo da função no domínio estabelecido e não apenas numa vizinhança do mesmo (máximo local). 2.2.3 Estimação Bayesiana Na inferência clássica, os parâmetros do modelo de regressão são vistos como quantidades fixas, mesmo que desconhecidas. Na inferência Bayesiana, o conhecimento que se tem sobre os parâmetros do modelo pode ser quantificado através de uma distribuição de probabilidade. Esta distribuição do parâmetro é denominada por a priori, e reflete a informação observacional dos parâmetros FC-FD e a distribuição populacional dos mesmos. As inferências para os parâmetros do modelo de regressão são obtidas pela distribuição a posteriori de cada parâmetro [64, 81, 83]. Ou seja, esta estimação resulta na seguinte relação [66]: §MK¨O¨RPR•O•I>O>§KJSIMRKMR>∝PRTIPRℎKK•>קMK¨O¨RPR•O•I>O>§MRKMR Teorema de Bayes Thomas Bayes (1702-1761) foi um padre presbiterano que estudou Lógica e Teologia na Universidade de Edimburgo que se tornou famoso pela sua genialidade na matemática. Em 1742 foi eleito membro da prestigiada Royal Society, mas o trabalho que o imortalizou, “An essay toward solving a problema in the doctrine of chances”, só foi publicado postumamente, nas “Philosiphical Transactions of the Royal Society”. Mas para explicar o teorema de Bayes é primeiro necessário definir probabilidade condicionada. A probabilidade condicionada é dada por: H(ª|«=H(«∩ª H(« ( 16 ) ( 17 )
35 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Sabemos que a probabilidade marginal de um evento A é dada pela soma das probabilidades das partes disjuntas. Como «=(«∩ª∪(«∩ª®, e claramente («∩ª e («∩ª® são disjuntos (Figura 8), H(«=H(«∩ª+H(«∩ª®. Figura 8: Diagrama de Venn ilustrativo das intersecções do conjunto A com os conjuntos B e complementar de B (¯°). A soma dos conjuntos resultantes das duas intersecções é o conjunto A Substituindo na definição de probabilidade condicionada, obtém-se: H(ª|«=H(«∩ª H(«∩ª+H(«∩ª® Usando a equação 17, substituímos na equação 19 cada uma das probabilidades disjuntas e obtemos o teorema de Bayes para um evento simples: H(ª|«=H(«|ª×H(ª H(«|ª×H(ª+H(«|ª®×H(ª® Portanto, o teorema de Bayes é uma outra forma de escrever a probabilidade condicionada, onde: • A probabilidade A é calculada pela soma das probabilidades das suas partes disjuntas, («∩ª e («∩ª®; • Cada uma das probabilidades conjuntas é calculada usando a regra da multiplicação, a partir da expressão de probabilidade condicionada. É de notar que ª e ª® são conjuntos disjuntos e a sua união é o universo todo, U. Diz-se que ª e ª® são partições do universo. Na maior parte dos casos práticos de modelação, não temos apenas dois acontecimentos que fazem a partição do Universo. No desenvolvimento do projeto da ( 18 ) ( 19 ) ( 20 )
36 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado tese, serão considerados tantos acontecimentos B, quantas as amostras utilizadas para análise. Acontecimentos múltiplos Supondo que se tem “ acontecimentos ª p ,…,ª › tais que: • A união dos “ acontecimentos é o universo, ou seja, ª p ∪ª t ∪…∪ ª › =± ; • Todos os pares distintos dos acontecimentos são disjuntos, ou seja, ª ‘ ∩ª • =∅, para R=1,…,“,‚=1,…,“ , e R≠j (Figura 9). Figura 9 a) ¯ ´ dividem o conjunto A e constituem as partições do Universo U. São acontecimentos disjuntos e a sua união é o Universo; b) A soma das intersecções das partições ¯ ´ com o conjunto A é o próprio conjunto A. Retirado de [84]. Assim, diz-se que os acontecimentos ª p ,…,ª › são partições do universo. Um acontecimento A observado será dividido em partes pelas partições, ou seja, «=(«∩ª p ∪(«∩ª t ∪…∪(«∩ª › (Figura 8b). Mais uma vez, («∩ª ‘ e Ž«∩ª • • são disjuntos, porque ª ‘ e ª • são disjuntos. Sabendo que a probabilidade de um evento A é a soma das probabilidades das partes disjuntas, temos: H(«=zH(«∩ª • › •}p Usando a regra da multiplicação em cada probabilidade conjunta, obtemos a seguinte expressão: H(«=zH(«|ª • )×H(ª • › •}p ) ( 21 ) ( 22 )
37 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado A probabilidade condicionada H(ª ‘ |«), com R=1,…,“, é dada pela divisão de cada probabilidade conjunta pela probabilidade do acontecimento A, ou seja, H(ª ‘ |«)=H(«∩ª ‘ ) H(«) =H(«|ª ‘ )×H(ª ‘ ) ∑H(«|ª • )×H(ª • › •}p ),>>>R=1,…,“ Este resultado é conhecido como o teorema de Bayes, publicado em 1763 depois da morte do seu autor, o reverendo Thomas Bayes [85]. Aplicação na modelação FC-FD Dado um conjunto discreto de amostras que depende de um parâmetro, o teorema Bayesiano realiza uma inferência estatística com o objetivo de determinar esse parâmetro. Considera-se uma variável aleatória ¢, que nunca foi observada, cujos valores possíveis são ˆ p ,…,ˆ ¶ . Seja „ uma variável aleatória que depende de um parâmetro e tem valores • p ,…,• · . No caso da modelação FC-FD que é proposta, à variável aleatória ¢ correspondem as concentrações plasmáticas de fármaco que queremos estimar e à variável aleatória „ as concentrações observadas a partir dos doentes. A inferência será feita sobre o parâmetro da variável aleatória ¢ dado o valor observado „=• • usando o teorema de Bayes (Equação 23). O universo Bayesiano consiste nos pares ordenados (ˆ ‘ ,• • ), para R=1,…,` e ‚=1,…,¸. Os acontecimentos (¢=ˆ p ),…,(¢=ˆ ¶ ) são as partições do universo e nunca foram observadas. Os acontecimentos „=• • , ‚=1,…,¸, são observados [86]. O universo bayesiano tem duas dimensões, a horizontal que é observável e que corresponde à variável aleatória „ e a vertical que não é observável e que é representada pela variável aleatória ¢. O universo bayesiano para variáveis discretas está representado na figura seguinte [86]: Figura 10: Universo Bayesiano. Retirado de [84] As probabilidades são definidas para todos os pontos do universo Bayesiano. ( 23 )
38 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado O teorema de Bayes para variáveis discretas, que nos permite calcular a função de probabilidade a posteriori de ¢ dado „=• ‘ , tem a seguinte expressão [86]: UŽˆ ‘ ¹• • •= U(ˆ ‘ ו(• • |ˆ ‘ ) ∑U(ˆ ‘ )ו(• • |ˆ ‘ ) ›º ‘}p ,R=1,…,` onde •(∙) representa a distribuição de probabilidade que contém a variável aleatória observável, „, e U(∙) denota a distribuição de probabilidade que apenas contém o parâmetro não observado da variável aleatória ¢. A distribuição marginal é obtida pela soma das colunas do universo Bayesiano. Função objetivo Quando os parâmetros seguem uma distribuição aproximadamente normal, a aplicação do teorema de Bayes realiza-se mediante a minimização da função objetivo, expressada pela seguinte equação [66]: »ª¸ ¼½¾ =z¿bÀ ‘ −b ‘ j ‘ Á t +z¿H … • −H • ‹ • Á t › •}p  ‘}p onde b ‘ é a concentrações plasmática observada, bÀ ‘ a concentração estimada, j ‘ o desvio padrão das concentrações plasmáticas, N o número de observações, H • e ‹ • representam, respetivamente, a média e o desvio padrão do ‚-ésimo parâmetro do modelo da população de referência, H … • a estimação do parâmetro ‚ para um dado doente e >“ o número de parâmetros farmacocinéticos. O primeiro termo refere-se aos dados individuais do doente (concentração plasmática) e o segundo expressa as diferenças entre os parâmetros farmacocinéticos típicos da população a que o doente pertence e os previstos no processo de ajuste ao modelo [73]. Quando não possuímos dados individuais, o primeiro termo não faz sentido e não será calculado. O objetivo é, perante os dados gerados pela estimação Bayesiana, minimizar a função objetivo para determinar as concentrações ótimas para cada indivíduo. Se a variância da concentração do indivíduo não for conhecida, a função objetivo pode ser estimada usando a seguinte equação: »ª¸ ¼½¾ =zŽbÀ ‘ −b ‘ • t à ‘ +zlnà ‘  ‘}p  ‘}p +z¿H … • −H • ‹ • Á t › •}p onde a variância é modelada por à ‘ =à s ∙U(bÀ ‘ ), em que à s é a variância residual (estimada pelo programa) e U(>∙) é uma função específica de cada usuário, por ( 24 ) ( 25 ) ( 26 )
39 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado exemplo, UŽbÀ ‘ •=ŽbÀ ‘ • t para um coeficiente de variação (CV) constante. A função U(>∙ pode conter também parâmetros desconhecidos que serão introduzidos no programa [66]. 2.3 Software O NONMEM é um programa computacional multifuncional, frequentemente utilizado pela comunidade farmacométrica e por indústrias farmacêuticas para o desenvolvimento de diferentes tipos de modelos populacionais FC e/ou FD. O seu nome é o acrónimo de “NONlinear Mixed Effects Modelling”, que significa Modelação Não Linear de Efeitos Mistos. Foi desenvolvido pelos investigadores Lewis Sheiner e Stuart Beal nas Faculdades de Medicina e Farmácia da Universidade da Califórnia, em San Francisco, no final da década de 1970 [87]. O programa, desde então, tem estado em contínua evolução. O NONMEM foi implementado originalmente em linguagem Fortran IV, por ser uma linguagem de alto nível [88]. Ou seja, a linguagem Fortran é escrita de forma semelhante à linguagem humana e foi concebida especialmente para servir a ciência, permitindo a realização de cálculos e de análise numérica de forma rápida e eficaz. As versões mais recentes (NONMEM7.2.) do NONMEM já se apresentam escritas em Fortran 90/95 [87]. Este programa computacional resolve estatisticamente problemas farmacêuticos e tem em conta a variabilidade intraindividual, ou residual, e interindividual quando procura ajustar o modelo farmacocinético e farmacodinâmico aos dados [88]. Na grande maioria dos casos estudados em farmacometria, os sistemas não apresentam linearidade e podem ser descritos como uma soma de parâmetros fixos e parâmetros aleatórios, que explicam pequenas variações no sistema que, por falta de conhecimento ou de variáveis do sistema, não é possível explicar. O NONMEM baseia-se no princípio da modelação não linear de efeitos mistos, tal como o próprio nome indica, o que constitui uma ferramenta desejada para o estudo destes sistemas biológicos. O NONMEM distingue-se também pelos seus métodos de estimação [87], que se podem dividir em dois grupos: baseados na máxima verosimilhança e no método de maximização da esperança (EM – “expectation-maximization”). Os métodos de estimação de primeira ordem (FO), condicional de primeira ordem (FOCE), condicional de primeira ordem com interação (FOCE-I), método laplaciano e método híbrido baseiam-se na estimação de máxima verosimilhança. Dependem da aproximação da função de distribuição marginal da variável de resposta. Os métodos FO, FOCE e FOCE-I usam expansão em série de Taylor de primeira ordem para linearizar a função de
40 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado verosimilhança (função objetivo), enquanto o método laplaciano faz uma aproximação de segunda ordem da mesma função. A última versão do NONMEM contém também o Método de Monte Carlo, aproximação estocástica, método de análise Bayesiana, método de Cadeias de Markov de Monte Carlo (MCMC), que são métodos de estimação baseados na EM. Estes métodos são mais precisos do que os métodos baseados nas aproximações linearizadas, no entanto requerem maior tempo computacional. O NONMEM® estima os parâmetros farmacocinéticos individuais incluindo informação das concentrações (equação 25), assim como populacionais, ignorando as concentrações observadas. Desta forma é possível comparar os dois casos e estudar o modelo desenvolvido para o caso em que não são conhecidas concentrações plasmáticas (estimação a priori) e no caso em que são conhecidas (estimação a posteriori). O programa computacional NONMEM é uma ferramenta tão importante nos estudos farmacêuticos que hoje em dia tornou-se um requisito complementar às agências reguladoras, como a FDA [89] e a EMA [90], aos estudos prospetivos tanto de novos fármacos como de novas indicações terapêuticas. Além disso, permite melhor compreender os mecanismos dos fármacos, assim como as suas interações. 2.4 Métodos de Validação A última e crucial fase de desenvolvimento de um modelo populacional farmacoestatístico é a sua validação. Em 1997 Mentré e Ebelin [65, 91] definiram validação do modelo de uma população farmacocinética como a avaliação da predicabilidade do modelo. A mesma definição foi publicada pela FDA, em 1999 [65]. Em 2001, Yano, Beal e Sheiner [92] reformularam a mesma definição, afirmando o seguinte: “o objetivo da validação do modelo é a avaliação da capacidade preditiva do modelo num domínio específico de quantidades de interesse, ou determinar se as deficiências do modelo apresentam efeitos significativos nas inferências”. A agência europeia de avaliação de produtos médicos (EMA) publicou, em 2006, as linhas orientadoras de análise farmacocinética [93]. Nesta, afirma-se que o processo de validação do modelo deve estar presente para demonstrar que o modelo final representa uma descrição suficientemente boa dos dados, para que o objetivo da análise seja cumprido.
41 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Todas estas definições se fundamentam nos mesmos princípios. A validação é o culminar de todo um processo de modelação que pretende ter aplicação a casos clínicos específicos e com elevado risco. Portanto, nada mais importante, antes da aplicação real do modelo, do que a realização de testes que garantam a exatidão, precisão, fiabilidade e segurança do modelo extrapolando para outros casos semelhantes aos que levaram ao desenvolvimento do modelo final. Existem dois tipos de validação que podem ser usados para validar um modelo populacional: Validação Interna e Validação Externa. Validação Interna diz respeito à forma como o estudo foi executado e ao grau de confiança dos efeitos observados terem sido produzidos apenas pelas variáveis independentes internas e não por variáveis externas [84, 94]. A Validação Externa consiste na aplicação do modelo desenvolvido a um novo conjunto de dados (conjunto de validação) [89], como forma de representar a extensão da generalização e aplicação do modelo a outros grupos de indivíduos [65, 84, 95]. Além disso, a validação pode tomar em consideração a análise e revisão de todo o desempenho, assegurando que o modelo já aplicado satisfaz os requisitos específicos necessários à sua aplicação futura e espectativas de desempenho (validação retrospetiva). Se, pelo contrário, se baseia na execução de uma sequência de testes que asseguram que o novo modelo, ainda não operacionalizado, satisfaz as especificações necessárias e cumpre as expectativas, então o tipo de validação é prospetiva. 2.4.1 Validação interna Envolve métodos mais simples ou mais complexos, servindo-se sempre dos dados que originalmente foram recolhidos e que constituíram a base de dados para o desenvolvimento do modelo. 2.4.1.1 Bondade de ajuste Consiste num método de validação interna básica de um modelo, cujo objetivo principal é avaliar gráficos que permitem detetar erros (no modelo estrutural ou nos erros aleatórios). Os gráficos de bondade de ajuste incluem as previsões populacionais (PRED) sobrepostas às observações em função do tempo; PRED em função das
42 II. Antecedentes – Modelação FC-FD Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado observações, ou do tempo; resíduos populacionais (RES) e resíduos populacionais ponderados (WRES) em função das PRED ou do tempo, com a linha zero incluída (y=0); previsões individuais (IPRED) versus OBS ou tempo; resíduos individuais ponderados (IWRES) versus IPRED, com a representação da reta identidade, ou tempo, assim como o histograma e/ou o digrama QQ dos resíduos ponderados (IWRES e WRES) e distribuição das variabilidades inter e intraindividuais [65, 93]. No entanto, a avaliação deste tipo de gráficos deve estar presente em todo o processo de modelação [93] e não só no final, aquando da validação do modelo final. Como já foi referido, estes gráficos são muito úteis para detetar erros e quanto mais cedo, no processo de modelação, forem detetados essas lacunas, mais fiável e mais robusto será todo o processo de modelação. 2.4.1.2 Sensibilidade do modelo A sensibilidade mede a forma como a resposta de uma variável de saída é alterada com a variação de um parâmetro de entrada. Uma grande alteração corresponde a uma grande sensibilidade. A análise de sensibilidade avalia o impacto e influência dos parâmetros nas previsões do modelo, ou seja, nas variáveis de saída [96]. A segurança do modelo pode também ser determinada pela análise de sensibilidade. São identificados e analisados os outliers e avaliado o seu impacto na estimação populacional dos parâmetros [65]. Esta análise pode ser feita pelo diagnóstico de eliminação, distância de Cook ou análise de jackknife. 2.4.1.3 Validação por fragmentação Esta técnica de validação é aplicada nos casos em que é difícil recolher novos dados para formar um conjunto de dados de validação. Consiste na divisão da base de dados original em dois grupos: de treino, que servirá para construir o modelo, e de validação, sobre o qual será aplicado o modelo já desenvolvido para validação [65]. Estes grupos não têm necessariamente as mesmas dimensões [97], sendo aconselhável que o grupo de validação seja cerca de um terço do tamanho total da amostra [89].
49 Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado III. Materiais e métodos
50 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1 Doentes e tratamento Para o estudo foram recrutados doentes com diagnóstico de cancro de pulmão de não pequenas células avançado, em fase IIIB e IV, estando sob tratamento de esquema carboplatina-carboplatina, nos hospitais, S. Sebastião – Feira, Universitário Dr. Peset – Valencia, Virgem de los Llirios - Alcoy, entre 2005 e 2012. O tratamento aplicado aos doentes segue ciclos de 21 dias, com administrações de citotóxicos nos dias 1 e 8. A carboplatina é administrada apenas no dia 1 e a gemcitabina no dia 1 e 8. A área debaixo da curva concentração plasmática – tempo (AUC) de carboplatina para doentes com idade inferior a 70 anos é de 5 mg.min/mL. Nos doentes com idade superior a 70 anos é de 4 mg.min/mL (nos hospitais espanhóis) e de 5 mg.min/mL (em Portugal). A carboplatina é administrada por perfusão intravenosa, durante 1h. As doses foram calculadas pela fórmula de Calvert (Equação 4) e a TFG foi estimada pela equação de Cockcroft-Gault (Tabela 9, para indivíduos do sexo masculino). Os doentes envolvidos no estudo foram selecionados pelos médicos especialistas em oncologia, de acordo com os seguintes critérios (Tabela 13): Tabela 13: Critérios de inclusão e exclusão de doentes no estudo Critérios de inclusão: 1. Pacientes com diagnóstico de cancro de pulmão de não pequenas células avançado, em fase IIIB e IV; 2. Não receberam quimioterapia anteriormente; 3. Idade superior a 70 anos com estado de desempenho 0-2 e adultos entre 18 e 69; 4. Esperança de vida superior a 12 semanas; 5. Boas reservas hematológicas: neutrófilos, plaquetas e hemoglobinas; 6. Função hepática adequada; 7. Doente capaz de cumprir adequadamente o tratamento e apresentar proximidade geográfica do local de tratamento; 8. Consentimento informado. Critérios de exclusão: 1. Metástases no cérebro; 2. Outras doenças não controladas; 3. Segundo tumor maligno, nos últimos 5 anos; 4. Tratamento noutra investigação oficial no último mês antes da inclusão; 5. Distúrbio mental ou psíquico que impeça a compreensão do tratamento e a leitura do consentimento informado.
51 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado O estudo teve a aprovação das comissões de ética dos referidos hospitais e os doentes selecionados assinaram o consentimento informado do estudo, cumprindo as normas éticas da Declaração de Helsínquia (1974) e revisto em 2008 [123]. Os doentes selecionados foram divididos em dois grupos: maiores de 70 anos (idosos) e menores de 70 anos (adultos jovens). 2 Recolha de Dados A recolha de dados dos doentes envolvidos neste estudo será feita em vários momentos: dia 0 (visita local prévia à quimioterapia), dia 1 e 8 de cada ciclo. Foram recolhidas informações de parâmetros antropométricos e bioquímicos, registando-se também a situação clínica inicial do doente. As variáveis antropométricas recolhidas no processo clínico introduzido de cada hospital foram as seguintes: idade (anos), peso (kg), altura (m), bem como o índice de massa corporal (IMC, kg/m 2 ). A variável bioquímica recolhida foi a creatinina sérica (mg/dL) e as variáveis de tratamento, dose administrada (mg), AUC objetivo (mg/mL/min). As amostras sanguíneas foram recolhidas em três tempos distintos, após o início da perfusão de carboplatina: a primeira entre 1 e 2h, a segunda entre 3 e 5 horas e a última entre 12 e 24 horas. As amostras foram centrifugadas e ultrafiltradas de forma a obter a Platina livre de cada doente. Foram conservadas a -80°C até à determinação da concentração de carboplatina. 3 Técnica analítica A concentração de carboplatina livre presente nas amostras sanguíneas é determinada por espectroscopia da absorção atómica em câmara de grafite, segundo uma metodologia analítica previamente validada e usada na prática clínica pelo grupo de investigação [124]. As referências dos critérios de validação e garantia de qualidade da técnica analítica estão disponíveis na unidade de farmacocinética clínica dos hospitais espanhóis envolvidos no estudo (salientamos o valor de limite de deteção do método analítico de 0,05mg/L).
52 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 4 Metodologia de modelação farmacocinética e farmacodinâmica O desenvolvimento do modelo farmacocinético e farmacodinâmico é distribuído em 5 etapas principais, que a seguir serão detalhadas. Figura 12: Etapas principais do desenvolvimento de um modelo matemático farmacocinético. 1ªEtapa: Fase exploratória Numa primeira fase, será feita a análise estatística exploratória dos dados recolhidos da população, utilizando o programa estatístico R. Serão construídos e analisados histogramas e diagramas de dispersão, para conhecer a heterogeneidade, distribuição e estrutura dos dados e efetuados testes estatísticos para verificar o ajuste da distribuição dos dados à normalidade. As regressões lineares e não lineares entre as variáveis permitirão reconhecer padrões e relações matemáticas. Para a concretização desta metodologia é necessário definir uma população de treino e uma outra de validação, seguindo o critério temporal do recrutamento dos indivíduos. 2ª Etapa: Desenvolvimento do modelo estrutural básico Após análise dos dados amostrais, a fase seguinte será a de desenvolvimento de um modelo estrutural básico, usando o software NONMEM®, com aplicação da modelação não linear de efeitos mistos. Pretende-se determinar uma expressão matemática, sem considerar covariáveis, que relacione as concentrações plasmáticas e 1ª Etapa Fase exploratória 2ª Etapa Desenvolvimento do modelo estrutural básico 3ª Etapa Validação do modelo estrutural básico 4ª Etapa Desenvolvimento do modelo final com seleção de covariáveis 5ª Etapa Validação do modelo final
53 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado tempo em que foram observadas. As relações farmacocinéticas experimentadas foram as definidas pela teoria cinética compartimental. A complexidade da estrutura do modelo deverá ser crescente em todos os aspetos. O modelo mais simples é o modelo monocompartimental (MC) com administração intravenosa, e estimação dos parâmetros farmacocinéticos Clearance (CL) e Volume de distribuição do compartimento central (VC). Seguindo-se para um modelo bicompartimental (BC), onde serão acrescentados à estimação de parâmetros anteriores, os que traduzem o processo de distribuição ao compartimento periférico – k 12 e k 21 – constantes de velocidade de distribuição para o compartimento periférico e de retorno para o compartimento central, respetivamente. A modelação não linear de efeitos mistos permite estimar os parâmetros farmacocinéticos, mas também as variabilidades interindividuais destes parâmetros e residual (também conhecida por intraindividual) que inicialmente tomarão a sua forma mais simples: aditiva. O erro da variabilidade residual descreve o erro envolvido na adequação do modelo a cada individuo. É representado por ε i , com i igual ao número de parâmetros da variabilidade necessários para melhor descrever os dados. Os tipos de erro residual aplicados na modelação foram os seguintes, onde F é a expressão matemática que descreve o valor esperado da concentração plasmática em função dos parâmetros do modelo: 1) Erro aditivo: m+‰ ‘ 2) Erro proporcional: m(1+‰ ‘ 3) Erro exponencial: mI ݺ 4) Combinações entre os erros anteriores: aditivo proporcional, aditivo exponencial e proporcional exponencial. A variabilidade interindividual é representada por – ‘ , que se assume ter uma distribuição normal de média zero e variância ˜ Þt . Representa a variabilidade dos parâmetros, P Î , entre indivíduos da população em estudo, nos quais θ Î representam os seus valores populacionais. Os tipos de erro aplicados na variabilidade interindividual são os mesmos que na variabilidade residual. Assim, cada parâmetro a estimar é representado da seguinte forma para cada tipo de erro: 1) P Î =θ Î +>η Î 2) P Î =θ Î (1+η Î 3) P Î =θ Î e ãÑ
54 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 4) Combinações entre os erros anteriores. A escolha de um entre vários modelos requer a análise dos critérios de comparação de modelos posteriormente descritos. São aplicados diferentes métodos de estimação: FO, FOCE e FOCE-I, com o objetivo de estudar e avaliar a estabilidade do modelo na estimação dos parâmetros. Uma vez desenvolvido o modelo estrutural básico, com o menor valor da função objetivo conseguido, realiza-se a estimação bayesiana para obter os parâmetros farmacocinéticos de cada indivíduo da população, através do comando POSTHOC, no software NONMEM. 3ª Etapa: Validação do modelo estrutural básico A validação do modelo estrutural básico é feita seguindo os procedimentos usuais da teoria de erros (erro relativo e raiz do erro quadrático médio) para validação de dados, com identificação de outliers, com respetiva análise da influência dos mesmos sobre a estatística dos restantes dados previstos. A sua identificação é importante para minimizar o impacto sobre os resultados estatísticos. Do confronto das concentrações de carboplatina individuais e populacionais previstas e as observadas será calculado o grau de correlação entre as duas variáveis. Se |r|>0,7, pode-se afirmar que existe forte correlação. Se, pelo contrário, |r|<0,3, indica fraca correlação entre ambas as concentrações. Os erros individuais (IPRED) e populacionais (PRED) associados à previsão das concentrações plasmáticas serão representados por gráficos de dispersão, e analisados como forma de verificar a qualidade preditiva do modelo. O modelo selecionado nesta fase deverá servir de referência para os passos seguintes do desenvolvimento do modelo FC final, com inclusão de covariáveis. 4ª Etapa: Desenvolvimento do modelo final com seleção de covariáveis O desenvolvimento do modelo tem como objetivo o máximo ajuste do modelo aos dados. Este tipo de modelação requer observação dos resultados em duas frentes.
55 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Por um lado, é necessário modelar o perfil cinético da carboplatina ao longo do tempo e, por outro, a relação dos desvios individuais e populacionais com as covariáveis individuais. Será a inclusão das covariáveis que levará ao objetivo primordial do estudo, a individualização terapêutica de carboplatina. As variáveis consideradas são o peso, altura, IMC, creatinina sérica e idade. Serão analisados gráficos dos parâmetros farmacocinéticos individuais estimados em função de cada variável, com o objetivo de descobrir padrões de relacionamento através de análise de regressão linear. Serão avaliadas relações matemáticas do tipo aditivas, proporcionais, exponenciais, inversas ou potenciais. Após análise linear, será aplicada a metodologia de inclusão de covariáveis no NONMEM®. A inclusão de uma covariável só é significativa se o valor mínimo da função objetivo diminuir 3.841 (com p < 0,05 e 1 grau de liberdade, Teste Quiquadrado, Anexo A) e o valor de AIC diminuir. Os erros associados à variabilidade interindividual e residual são reavaliados de forma a melhorar o ajuste do modelo, verificando-se se houve redução da mesma variabilidade. São calculados os erros de estimação, com desvio padrão e intervalo de confiança a 95%. Por fim, avaliam-se as previsões das concentrações plasmáticas (erro relativo e raiz quadrada do erro quadrático médio), comparando-as com as observadas. Há possibilidade de se observarem outliers, pela análise do gráfico dos resíduos em função da concentração prevista. Estes pontos são retirados da base de dados para diminuir o erro de estimação e viés nos resultados estatísticos. Deve-se correr novamente o modelo para se certificar que não há alteração na estimação dos parâmetros. 5ª Etapa: Validação do modelo final O modelo final será sujeito a dois tipos de validação: interna e externa. Para validação interna, além da análise estatística dos erros de estimação, será aplicada a validação a priori e a técnica de bootstrap. A validação a priori consiste em retirar as informações das concentrações de cada indivíduo, isoladamente, mantendo-o na mesma base de dados. A estimação utilizará apenas as covariáveis individuais e será comparada à estimação a posteriori, na presença das concentrações de cada indivíduo.
56 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado A técnica de bootstrap, para validação interna, reorganiza aleatoriamente os dados da base de dados em M amostras de N elementos. Desta forma, estuda-se o comportamento do modelo perante uma base de dados diferente. Serão geradas 10000 amostras bootstrap de N indivíduos e para cada uma são calculados os parâmetros do modelo. O modelo é considerado válido se, por um lado, o modelo correr corretamente para mais de 80% das amostras bootstrap e, por outro, se os parâmetros estimados pelo modelo de referência se incluem no intervalo de confiança a 95% (critérios definidos pelas guidelines). A validação externa utiliza uma base de dados diferente da utilizada para estruturar o modelo. O grupo de validação é constituído pelos indivíduos recrutados após o início do desenvolvimento do modelo. A partir destes dados serão previstos os parâmetros farmacocinéticos individuais, assim como as doses a administrar a cada doente. Após análise estatística dos dados, os parâmetros estimados serão confrontados com os intervalos de confiança calculados para o modelo final. Desta forma se estuda também a estabilidade e a capacidade preditiva do modelo para qualquer base de dados de indivíduos com características antropométricas e bioquímicas semelhantes (condições de inclusão no estudo). 5 Análise Estatística Em todas as análises estatísticas foi adotado um nível de confiança α=0,05. 5.1 Erros de previsão Independentemente do tipo de validação que se escolher, será feita a avaliação das diferenças entre as observações e as previsões (erro de previsão, equação 28) e a quantificação da exatidão e precisão das previsões. A exatidão é medida pelo erro relativo médio de previsão (ERMP, equação 28) [73]. äMMK>HMIQRJãK=»ªj−Hväæ=ç ‘ −ç ∗ ävaH=1Lzç ‘ −ç ∗ ç ∗ è ‘}p ( 28 ) ( 29 )
57 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado onde ç ‘ é o parâmetro FC estimado obtido no ciclo ‚, ç ∗ é o valor real, ou observado, deste mesmo parâmetro no mesmo ciclo de tratamento e L o tamanho da amostra. Estabelece-se um critério de ±20% de ERMP como aceitação de exatidão mas quanto mais próximo de zero, melhor será a exatidão do modelo. A precisão é normalmente avaliada pela medida do erro absoluto da previsão, do erro quadrático de previsão ou pela raiz quadrada deste (Equação 30) [73]: väça=é1Lzêç ‘ −ç ∗ ç ∗ ë t è ‘}p onde ç ‘ é o parâmetro FC estimado obtido no ciclo j, ç ∗ é o valor real deste mesmo parâmetro no mesmo ciclo de tratamento e L o tamanho da amostra. Quanto menor este valor, melhor será a precisão do modelo. 5.2 Testes de normalidade Os testes de normalidade são testes de hipótese utilizados para verificar se a distribuição de probabilidade associada a um conjunto de dados pode ser aproximada pela distribuição normal (ou Gaussiana). Há diversos testes para o efeito. De entre eles, os mais conhecidos e aplicados são os testes de Kolmogorov-Smirnov, AndersonDarling e Shapiro-Wilk. Atualmente, o teste Shapiro-Wilk é um dos testes mais utilizados e mais implementados nos softwares de estatística. Será, portanto o teste que será descrito a seguir. O procedimento consiste em considerar a hipótese nula (H 0 ) das amostras x 1 , x 2 , …, x n terem sido recolhidas de uma população que segue uma distribuição normal (Gaussiana). A probabilidade do valor calculado (W calc ) ser superior ao valor tabelado (W α ) deve ser superior ao nível de significância, α, ou seja, para que a hipótese nula ser aceite, § ìY\[í =H(î eY\e >î ð >È O teste estatístico é calculado pela seguinte fórmula: î=Ž∑O ‘ ˆ (‘ ›‘}p • t ∑ (ˆ ‘ −ˆñ t ›‘}p ( 30 ) ( 31 ) ( 32 )
58 III. Materiais e Métodos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado onde, ˆ (‘ é o i-ésimo valor da amostra ordenada, ˆñ= òÕ ⋯ òô › é a média aritmética da amostra e a i são constantes tabeladas, geradas pelas médias, variâncias e covariâncias das estatísticas de ordem de uma amostra de tamanho n de uma distribuição Normal. 5.3 Critérios de Comparação de Modelos 5.3.1 Critério de Informação de Akaike O critério de Informação de Akaike (AIC) inclui-se no conjunto de critérios que possibilitam a comparação entre dois modelos [87] e foi originalmente proposto por Hirotugu Akaike, em 1974 [125]. A comparação de modelos tem em conta tanto o ajuste do modelo, que pode ser dada pelo valor mínimo da função objetivo, e o número de parâmetros de cada modelo: «`b=P+2§, onde l é o valor mínimo da função objetivo e k o número de parâmetros do modelo. Na prática, calculam-se os valores de AIC para cada um dos modelos propostos e escolhe-se o que tiver menor valor AIC, ou seja: «`b ½,õ =P ½ −P õ +2>(§ ½ −§ õ =«`b ½ −«`b õ , onde A e B são dois modelos. Quando os dois modelos tiverem o mesmo número de parâmetros (§ ½ =§ õ ), escolhe-se o modelo que melhor se ajusta aos dados, observando-se o valor da função objetivo. No caso dos modelos A e B apresentarem número diferente de parâmetros, escolhe-se o modelo B se «`b>0 ou o modelo A se «`b<0. Note que qualquer modelo sai penalizado, quanto mais parâmetros estimados apresentar. No entanto, este critério só é válido assintoticamente, o que significa que não é aplicável a modelos cujo número de amostras (n) é pequeno ou o número de parâmetros é elevado. Em 1989, Hurvich e Tsai [126] propuseram a introdução de um fator de correção à fórmula descrita por Akaike (AIC C ) que considerasse o número de amostras de cada modelo e o número de parâmetros dos mesmos: «`b ÷ =«`b+2§(§+1 “−§−1 ( 33 ) ( 34 ) ( 35 )
65 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado relativamente ao Peso, segue uma distribuição normal, de média 71,4 anos e desvio padrão de 10,2 anos. O peso do paciente 30 pode também ser substituído pelo “peso ideal”, que neste caso é 85,4 kg. Aplicando novamente o teste Shapiro-Wilk, obtém-se W = 0,9764 e p-value = 0,6916 > 0,05. Da mesma forma se pode concluir que o peso desta população segue uma distribuição normal, de média 71,8 anos e desvio padrão de 10,1 anos. Como consequência da não normalidade do peso, o IMC também não apresenta significância na normalidade da sua distribuição. Analogamente, retirou-se o valor de IMC do mesmo indivíduo (imc 30 =45,17 kg/m 2 ) e substituiu-se pelo valor com o peso corrigido: 29,9 kg/m 2 . Assim, o teste Shapiro-Wilk resultou nos seguintes valores: W = 0,9666 e p-value = 0,4119 > 0,05, de onde significativamente se conclui que esta variável segue distribuição normal, com média 26 kg/m 2 e desvio padrão 3,7 kg/m 2 . B. Grupo de Validação A Tabela 18 apresenta as características antropométricas dos 5 indivíduos do grupo de validação e as respetivas estatísticas sumárias. Tabela 18: Características antropométricas do grupo de validação. Doente Nº IDADE (anos) PESO (kg) ALTURA (m) IMC (kg/m 2 ) 33 57 72,0 1,70 24,91 34 59 70,0 1,68 24,80 35 53 74,5 1,64 27,70 36 53 70,0 1,64 26,03 37 72 60,0 1,66 21,77 Média 58,8 69,30 1,664 25,042 DP 7,82 5,52 0,026 2,169 CV (%) 13,3 7,96 1,567 8,663 DP=Desvio padrão; CV= Coeficiente de variação. Os restantes parâmetros antropométricos incluem-se na gama de valores do grupo de treino, o que indica que os dados recolhidos são representativos da população descrita pelo modelo.
66 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1.2 Características Bioquímicas A creatinina sérica foi recolhida em cada indivíduo e a clearance de creatinina posteriormente calculada, segundo a fórmula de Cockcroft-Gault. A. Grupo de Treino A Tabela 19 inclui valores dos parâmetros bioquímicos para os indivíduos incluídos no grupo de treino. Tabela 19: Características Bioquímicas do grupo de treino. Doente Nº Cr sérica (mg/dL) CL cr (mL/min) 1 0,70 122,15 2 0,90 78,24 3 1,00 104,85 4 0,60 130,82 5 1,00 85,50 6 1,40 45,05 7 1,00 59,73 8 1,10 59,60 9 0,90 68,24 10 1,20 57,93 11 1,20 55,56 12 1,00 78,63 13 1,00 82,33 14 1,00 52,61 15 0,80 58,13 16 1,66 33,63 17 0,80 79,33 18 0,90 90,12 19 0,74 91,34 20 0,70 67,08 21 0,80 73,28 22 1,10 46,21 23 0,80 90,28 24 1,10 68,12 25 1,10 69,32 26 0,44 172,35 27 1,09 62,78 28 0,54 163,10 29 1,63 47,80 30 0,80 115,65 31 0,63 138,84 32 0,72 126,25 Média 0,948 85,434 DP 0,279 37,676 CV (%) 29,4 44,099 (Q 1 , Q 3 ) (0,785; 1,100) (59,228; 94,7) DP=Desvio padrão; CV= Coeficiente de variação; Q 1 e Q 3 são, respetivamente, o 1º e 3º quartis.
67 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Tabela 20: Dispersão das variáveis bioquímicas creatinina sérica (Cr sérica ) e clearance de creatinina (CL cr ) dos indivíduos do grupo de treino. Cr sérica (mg/dL) CL cr (mL/min) NOTA: Curva a azul representa a curva de densidade do histograma e a curva a verde a distribuição normal com média e desvio padrão iguais aos da mesma variável. Globalmente, as características bioquímicas seguem distribuição normal (Tabela 21). Tabela 21: Teste de normalidade Shapiro-Wilk aplicado às variáveis bioquímicas dos indivíduos do grupo de treino. Variável W p-value Critério de aceitação: p> α CR 0,9463 0,1133 Aceita H 0 CL CR * 0,9376 0,07835 Aceita H 0 *Sem os outliers, que correspondem aos indivíduos 26 e 28. Este valor acima do “normal” deve-se aos valores reduzidos de cr sérica . B. Grupo de Validação Os indivíduos que incluem o grupo de validação apresentam características que se incluem dentro do intervalo de valores das mesmas características presentes no grupo de treino (Tabela 22). 50 100 150 0.000 0.006 0.012 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 40 60 80 100 120 140 160 0.4 0.8 1.2 1.6 0.0 0.5 1.0 1.5
68 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Tabela 22: Características bioquímicas do grupo de validação. Doente Nº Cr sérica (mg/dL) CL cr (mL/min) 33 0 , 90 92, 22 34 0, 70 112 , 50 35 0, 70 128, 60 36 0, 60 140, 97 37 0, 60 94, 44 Média 0, 700 113, 748 DP 0, 122 21, 209 CV (%) 17 , 5 18 , 646 DP=Desvio padrão; CV= Coeficiente de variação. 1.3 Tratamento Todos os doentes foram sujeitos a tratamento por quimioterapia com carboplatina e gemcitabina, em ciclos de 21 dias, com respetivas doses de carboplatina calculadas pela fórmula de Calvert, usando como TFG a e clearance creatinina determinada pela fórmula de Cockcroft-Gault (Tabela 24). Os indivíduos do grupo de treino foram submetidos a três ciclos de tratamento. Os trinta e sete indivíduos receberam um primeiro ciclo de tratamento; seis foram sujeitos a um segundo ciclo de tratamento e apenas dois necessitaram de terceiro ciclo de quimioterapia (Tabela 23). Em todos os casos, foi possível recolher as amostras sanguíneas e os dados necessários ao estudo. Apenas os dados recolhidos no primeiro ciclo serão considerados para a construção do modelo farmacocinético estrutural. Tabela 23: Distribuição dos ciclos pelos dados recolhidos. Nº de doentes Percentagem 1º ciclo 32 100 % 2º ciclo 5 15.6 % 3º ciclo 2 6.25 % Tabela 24: Dados referentes à dose da carboplatina administrada nos dois grupos de estudo e respetiva área objetivo da curva concentração-tempo (AUC).
69 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Doente Nº AUC (mg/mL/min) Doses (mg) Grupo de Treino 1 5 740 2 5 600 3 5 649 4 5 780 5 5 550 6 4 280 7 4 340 8 4 340 9 4 364 10 4 330 11 4 320 12 5 520 13 5 540 14 4,35 261 15 4 330 16 4 240 17 4 420 18 5 580 19 5 580 20 4 370 21 4 350 22 4 280 23 4 460 24 4 380 25 5 470 26 5 983 27 4 350 28 5 830 29 4 291 30 5 1000 31 5 820 32 5 760 Média 4,5 503,4 DP 0,5 216,8 CV (%) 0,1 0,4 (Q 1 , Q 3 ) (4; 5) (337,5; 612,3) Grupo de Validação 33 5 590 34 5 688 35 5 750 36 5 648 37 5 600 Média 5 655,2 DP 0 66,0 CV (%) 0 0,1 (Q 1 , Q 3 ) (5;5) (600; 688) 1.4 Concentrações plasmáticas e tempo de recolha A Tabela 25 apresenta os valores das concentrações plasmáticas de carboplatina (Cp CBPT ) recolhidas no tempo (T) após o início da perfusão intravenosa do mesmo fármaco. É de notar que para cada indivíduo foram recolhidas no máximo 3 amostras. No entanto, foram feitas três réplicas de determinação da concentração de carboplatina em cada uma das amostras. A base de dados contempla todas as
70 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado medições de concentrações de forma a aumentar o número de elementos da amostra para o processo de modelação farmacocinética. Os tempos de recolha estão indicados como variações de 0,01h (36 segundos) em torno do momento exato de recolha. Tabela 25: Concentração de Carboplatina, após o início da perfusão. ID T (h) Cp CBPT (mg/L) 1 2 12, 63 1 2 , 01 12, 54 1 3 , 83 5, 39 1 3, 84 5, 09 1 22 0, 06849 1 22 , 01 0 , 06038 2 2 12 , 58 2 2, 01 12 , 39 2 3, 33 5 , 667 2 3, 34 5 , 561 2 22, 08 0 , 05079 2 22, 09 0 , 04127 3 2, 67 9 , 86 3 2, 68 9 , 526 3 4, 17 4 , 579 3 4, 18 4 , 316 3 23 , 92 0 , 1579 3 23, 93 0 , 1065 4 2 12 , 83 4 2 , 01 12 , 55 4 3, 83 3 , 449 4 3, 84 3 , 398 4 23 , 33 0 , 004333 5 2, 25 9 , 473 5 2, 26 8 , 978 5 4, 25 2 , 273 5 4, 26 1 , 977 5 16 , 92 0 , 004333 6 2 9 , 407 6 2, 01 8 , 981 6 3, 92 4 , 388 6 3, 93 3 , 744 6 23 , 92 0 , 2204 6 23, 93 0 , 2077 7 2 13 , 91 7 2, 01 13 , 21 7 3, 83 7 , 555 7 3, 84 7 , 331 7 23 , 33 0 , 2017 7 23, 34 0 , 1826 8 2 10 , 74 8 2, 01 10 , 33 8 4 5 , 421 8 4, 01 5 , 298 8 24 0 , 449 8 24 , 01 0 , 3501 9 2, 75 4 , 54 9 2, 76 4 , 26 9 2, 77 4 9 5 2 , 8 9 5, 01 2 , 17 9 20 , 92 0 , 2813 9 20, 93 0 , 2427 10 2, 08 11 , 25 10 2, 09 11 , 04 10 3, 83 5 , 368 ID T (h) Cp CBPT (mg/L) 10 3 , 84 4 , 961 10 23 , 33 0 , 102 10 23 , 34 0 , 09052 11 2 9 , 4 11 2 , 01 8 , 8 11 4 , 08 5 , 26 11 4 , 09 5 , 09 12 2 , 5 10 , 6 12 2 , 51 9 , 6 12 3 , 83 7 , 35 12 3 , 84 6 , 75 12 22 , 25 0 , 067 12 22 , 26 0 , 063 13 2 , 08 8 , 56 13 2 , 09 8 , 22 13 5 , 08 3 , 81 13 5 , 09 3 , 64 14 2 , 58 16 , 15 14 2 , 59 16 , 12 14 4 , 58 6 , 9 14 4 , 59 6 , 825 15 2 13 , 65 15 2 , 01 13 , 05 15 4 5 , 781 15 4 , 01 5 , 66 15 23 , 58 0 , 004333 16 2 12 , 05 16 2 , 01 11 , 7 16 4 3 , 769 16 4 , 01 3 , 654 16 21 0 , 004333 17 4 7 , 54 17 4 , 01 7 , 48 17 22 , 5 0 , 004333 18 2 16 , 35 18 2 , 01 15 , 9 18 4 , 75 6 , 46 18 4 , 76 6 , 36 19 2 16 , 8 19 2 , 01 16 , 3 19 3 , 67 6 , 71 19 3 , 68 6 , 1 20 2 16 , 93 20 2 , 01 16 , 74 20 4 6 , 76 20 4 , 01 6 , 45 21 2 18 , 38 21 2 , 01 17 , 86 21 3 , 67 7 , 285 21 3 , 68 7 , 249 22 2 , 5 10 , 7 22 2 , 51 9 , 7 22 4 , 41 4 , 9 22 4 , 42 3 , 2 23 2 , 33 12 , 1 ID T (h) Cp CBPT (mg/L) 23 2 , 34 11 , 2 23 4 , 25 6 , 61 23 4 , 26 6 , 42 24 2 12 , 35 24 2 , 01 12 , 32 24 4 7 , 41 24 4 , 01 7 , 2 25 2 , 07 13 , 45 25 2 , 08 12 , 62 25 2 , 09 12 , 14 25 3 , 50 5 , 15 25 3 , 51 5 , 03 25 3 , 52 4 , 8 26 2 , 65 21 26 2 , 66 20 , 09 26 2 , 67 19 , 44 26 4 , 82 9 , 2 26 4 , 83 8 , 85 26 4 , 84 8 , 59 27 2 15 , 65 27 2 , 01 15 , 5 27 2 , 02 15 , 43 27 3 , 65 9 , 2 27 3 , 66 8 , 78 27 3 , 67 8 , 07 28 2 19 , 87 28 2 , 01 19 , 69 28 2 , 02 18 , 69 28 4 7 , 93 28 4 , 01 7 , 59 28 4 , 02 7 , 31 29 2 16 , 56 29 2 , 01 16 , 48 29 2 , 02 16 29 20 , 08 1 , 2 29 20 , 09 1 29 20 , 1 0 , 833 30 2 11 , 71 30 2 , 01 10 , 98 30 4 5 , 06 30 4 , 01 4 , 42 30 20 , 91 17 , 15 30 20 , 92 16 , 96 31 1 , 33 5 , 44 31 1 , 34 4 , 81 31 5 , 33 15 , 42 31 5 , 34 15 , 16 32 3 , 41 5 , 178 32 3 , 42 4 , 924 32 8 , 25 0 , 03448 32 8 , 26 0 , 03161 ID= identificação do indivíduo; T= instante de recolha da amostra; Cp CBPT = concentração de carboplatina.
71 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Por cada indivíduo temos disponíveis diferentes números de amostras, predominando os indivíduos com 4 (37,5% dos indivíduos) e 6 (43,8% dos indivíduos) observações. A Figura 13 apresenta a distribuição do número de observações por indivíduo. Figura 13: Distribuição do número de observações por cada indivíduo. A Figura 14 e a Tabela 26 resumem a distribuição dos dados distribuídos por momentos de recolha, indicando o número de dados em cada extração e a respetiva média e coeficiente de variação. A primeira extração, que ocorre entre 1 e 2 horas após início da perfusão, corresponde aos tempos T 1 e apresenta um valor de concentração Cp 1 ; à segunda extração, realizada entre 3 e 6 horas após início da perfusão, correspondem o tempo T 2 e a concentração Cp 2 e, por fim, à terceira recolha, efetuada entre 8 e 24 horas após início da perfusão, correspondem o tempo T 3 e a correspondente concentração Cp 3 . Tabela 26: Distribuição das amostras recolhidas por fase de recolha. O momento 1 corresponde à recolha entre 1 e 2h após início da perfusão, momento 2 a 3-6h e o momento 3 entre as 8 e 24h. N Média CV (%) p - value * Cp 1 66 13 , 067 29 , 2 0 , 2108 Cp 2 66 6 , 130 46 , 2 < 0,05 Cp 3 30 0 , 544 235 , 8 < 0,05 T 1 66 2 , 144 13 , 7 < 0,05 T 2 66 4 , 098 11 , 8 < 0,05 T 3 30 21 , 252 18 , 3 < 0,05 N= número de dados; CV= coeficiente de variação; Cp 1 , Cp 2 e Cp 3 concentrações plasmáticas de carboplatina medidas no instante de recolha T 1 , T 2 e T 3 , respetivamente. * Teste Shapiro-Wilk, com α=0,05. 1 12 4 14 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 34567 Número de idivíduos Observações
72 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Observa-se uma grande variação para as concentrações no terceiro momento, cerca de 235,8%. Apenas os dados da concentração no primeiro instante seguem distribuição normal. Figura 14: Diagrama de dispersão dos valores das concentrações (mg/L) por momento de recolha. O perfil de variação da concentração em função do tempo está representado na Figura 15. Figura 15: Variação da concentração plasmática de carboplatina em função do tempo. O tempo zero corresponde ao início da perfusão de fármaco. 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 Concentração (mg/L) Tempo (h) Cp1 Cp2 Cp3 0 5 10 15 20 Concentrações
73 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1.5 Relações entre covariáveis Para a análise farmacocinética, é importante conhecer a forma como as covariáveis (idade (anos), peso (kg), altura (m), índice de massa corporal (kg/m 2 ), área debaixo da curva (mg/mL/min) e creatinina sérica (mg/dL)) se correlacionam com as concentrações plasmáticas observadas. Estas são as covariáveis de estudo de regressão linear e não linear com as concentrações observadas. O objetivo será conhecer a influência destas covariáveis no processo cinético e, a partir disso, inclui-las no modelo matemático com o melhor ajuste encontrado. Figura 16: Triângulo inferior com dispersão dos dados e a curva de regressão polinomial que melhor ajusta os dados. No triângulo superior encontram-se os índices de correlação. A dose correlaciona-se significativamente com a idade (r=-0,80), peso (r=0,36), altura (r=0,35), AUC (r=-0,70). O peso e o IMC também apresentam forte correlação (r=0,94). A idade também apresenta correlação significativa com a creatinina (r=0,53). A atribuição da AUC também tem em conta os valores da creatinina sérica, daí apresentarem correlação negativa significativa (r=-0,49). Por fim, com menor correlação, mas com significância superior a 5% (Anexo B), a covariáveis idade e a altura (r=-0,38). DOSE 50 70 -0.80 0.36 1.55 1.70 0.35 0.82 0.4 1.0 1.6 -0.70 400 0.25 50 80 IDADE -0.015 -0.38 -0.88 0.53 0.11 PESO 0.24 0.19 0.12 60 0.94 1.55 ALTURA 0.43 -0.072 -0.098 AUC -0.49 4.0 5.0 0.048 0.4 1.6 CR 0.15 400 800 60 100 4.0 4.6 20 30 40 20 40 IMC
74 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Figura 17: Regressão e correlação entre as variáveis Cp, idade, peso, altura, e creatinina sérica e índice de massa corporal. A linha a verde corresponde à regressão linear (r idade =-0,056; r peso =-0,071; r altura =- 0,019; r cr =-0,21; r imc =-0,064) e a azul a regressão polinomial usando o método dos mínimos quadrados. As concentrações apresentam correlação pouco significativa com todas as covariáveis. 2 Modelação farmacocinética 2.1 Modelo Estrutural Básico 2.1.1 Avaliação da validade da base de dados De forma a avaliar o número de informação de concentrações necessárias, comparou-se uma base de dados com os valores triplicados das concentrações (n=162) com uma base de dados com o valor médio dessas concentrações (n=77). Esta 50 60 70 80 0 5 10 15 20 25 Idade (anos) Concentração (mg/L) 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 Peso (kg) 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 0 5 10 15 20 25 Altura (m) 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 0 5 10 15 20 25 Creatinina sérica (mg/dL) Concentração (mg/L) 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 25 Índice de massa corporal (kg/m 2 )
81 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 2.1.5 Validação do modelo estrutural básico A validação do modelo estrutural básico consiste apenas na análise dos erros de previsão e na deteção de possíveis pontos extremos (outliers) que possam influenciar o estudo do modelo e até indiciar conclusões erradas. O modelo estrutural (Modelo ME) foi então definido como: • Bicompartimental; • Variabilidade residual exponencial e aditiva • Variabilidade interindividual exponencial nos parâmetros clearance e volume de distribuição do compartimento central e aditiva nas microconstantes k 12 e k 21 ; • Método de estimação condicional de primeira ordem (FOCE). Os valores dos parâmetros estimados pelo modelo descrito estão apresentados na Tabela 33, assim como os critérios básicos de análise do ajuste e estabilidade do modelo. Tabela 33: Modelo estrutural básico (ME). Parâmetros Estimaçã o (EP, %) b¤ ( ¤ / ℎ = € p I Þ Õ € p 5 , 2 (4 , 3) – p 0 , 359 (31 , 3) Ãb ( ¤ = € t I Þ Ò € t 6 , 55 (7 , 8) – t 0 , 550 (47 , 4) T pt ( ℎ ! p = € u + – u € u 0 , 708 (2 , 9) – u 0 , 2 (Fixo) T tp ( ℎ ! p = € r + – r € r 0 , 747 (7 , 3) – r 0 , 2 (Fixo) Variabilidade Residual b fíY\ > ( NU / ¤ = b ‡fíì × I Ý Õ + ‰ t ‰ p 0 , 0257 (58 , 3) ‰ t 0 , 05 (63 , 8) VMFO 118 , 159 AIC C 139 , 616 K 240 , 777 €‘=parâmetros populacionais; –‘= variabilidade interindividual; ‰‘=variabilidade residual; VMOF=valor mínimo da função objetivo; AIC C =critério de informação de Akaike; K=número condicional; TMV=teste de máxima verosimilhança; EP=erro padrão, em %. A regressão linear entre concentrações observadas e concentrações previstas, tanto a priori (PRED) como a posteriori (IPRED), estão presentes na Figura 18.
82 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Figura 18: Regressão linear entre os valores de concentração experimentais e previstos pelo modelo estrutural (reta azul); reta identidade a verde. A estimação das concentrações pelo método Bayesiano apresenta um índice de correlação de 0,999, e uma relação linear muito próxima da reta identidade: b i (NU/¤=0,999×b ‡iZ +0,0136 Por outro lado, a estimação das concentrações a priori revela uma forte correlação com as concentrações observadas (r=0,708) e uma reta de regressão linear com equação: b i (NU/¤=0,476×b ‡f‘f‘ +3,38 A reta de ajuste na regressão linear e a representação gráfica da variação das concentrações previstas a priori ao longo do tempo revela que as concentrações estimadas são superiores às observadas. Figura 19: Concentrações previstas a priori (PRED) e a posteriori (IPRED) e observadas (CP). Os erros relativos de previsão de cada estimação foram confrontados com o tempo de recolha da amostra e com as próprias estimações (Figura 20). 0 10 20 30 40 0 5 10 15 20 PRED (mg/mL) Concentração Observada (mg/mL) r =0.708 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 IPRED (mg/mL) Concentração Observada (mg/mL) r =0.999 ( 39 ) ( 40 ) 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 Tempo (h) Concentração (mg/L) CP PRED média IC95% 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 Tempo (h) Concentração (mg/L) CP IPRED média IC95%
83 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Figura 20: Análise dos erros de previsão em função do tempo de recolha e da concentração estimada. As linhas a azul indicam erro relativo de 50% e -50%. Assinalado a vermelho, os pontos que apresentam maior erro. Os erros relativos fora do intervalo que é considerado aceitável (-50%, 50%) encontram-se principalmente em tempos superiores a 15 horas, ou seja, quando a concentração observada é baixa. Os indivíduos 17 e 5 apresentam erros relativos superiores a 700% nas previsões a posteriori e a priori, respetivamente. Relativamente às concentrações estimadas a posteriori, 17 previsões (10,5% das previsões) tiveram erro relativo, em valor absoluto, superior a 50%, enquanto nas concentrações a priori 70 (43,2%) previsões tiveram erro superior, em valor absoluto, a 50%. Os erros das estimações das concentrações plasmáticas populacionais a priori e das estimações Bayesiana da máxima probabilidade a posteriori em cada momento estão descritos na Tabela 34. Tabela 34: Erros das previsões a priori (PRED) e a posteriori (IPRED) do modelo ME a priori a posteriori ERMP ± DP* (x100%) 0,263 ± 0,983 -0,0517 ± 0,305 REQM* (mg/L) 1,02 0,308 ERMP=erro relativo médio de previsão; DP=desvio padrão; REQM=raiz quadrada do erro quadrático médio. *sem considerar o outliers. 5 10 15 20 0 2 4 6 8 Tempo Erro relativo do IPRED 0 5 10 15 20 0 2 4 6 8 IPRED Erro relativo do IPRED 5 10 15 20 0 5 15 25 35 Tempo Erro relativo do PRED 0 10 20 30 40 0 5 15 25 35 PRED Erro relativo do PRED (h) (h) (mg/L) (mg/L) (x100% ) (x100% ) (x100% ) (x100% )
84 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 2.2 Modelo Final com avaliação das covariáveis 2.2.1 Reavaliação do Modelo Estrutural Na reavaliação do modelo estrutural foi calculado o parâmetro farmacocinético clearance diferenciadamente para o grupo dos adultos e dos idosos. Assume-se que a variabilidade interindividual da clearance se mantém exponencial tanto em idosos como em adultos, no entanto serão calculadas, distintamente, as duas variabilidades. A Tabela 35 mostra os parâmetros estimados pelo modelo estrutural modificado na clearance. Tabela 35: Modelo estrutural com cálculo de clearance separado em dois grupos de idade: adultos (< 70 anos, ), e idosos (>70 anos, ) (Modelo ME2). Parâmetros (Modelo ME2) Estimação ( EP , % ) b¤  ( ¤ / ℎ = € p I Þ Õ € p 7 , 16 (6 , 9) – p 0 , 193 (61 , 4) b¤ ¼ ( ¤ / ℎ = € t I Þ Ò € t 3 , 94 (6 , 7) – t 0 , 246 (49 , 6) Ãb ( ¤ = € u I Þ € u 6 , 63 (16 , 4) – u 0 , 522 (42 , 6) T pt > ( ℎ − 1 = € r + – r € r 0 , 738 (7 , 0) – r 0 , 2 (Fixo) T tp > ( ℎ − 1 = € q + – q € q 0 , 787 (5 , 8) – q 0 , 2 (Fixo) Variabilidade Residual b fíY\ > ( NU / ¤ = b ‡fíì × I Ý Õ + ‰ t ‰ p 0 , 0523 (46 , 4) ‰ t 0 , 05 (Fixo) VMFO 94 , 956 AIC C 114 , 140 K 1618 , 357 €‘=parâmetros populacionais; –‘= variabilidade interindividual; ‰‘=variabilidade residual; VMOF=valor mínimo da função objetivo; AIC C =critério de informação de Akaike; K=número condicional; TMV=teste de máxima verosimilhança; EP=erro padrão, em %. A componente aditiva do erro residual teve de ser fixada para que a minimização do modelo fosse concluída com sucesso. Foram testados valores numa gama de valores entre 10 -5 e 10, de onde o valor 0,05foi o que sugeriu melhor ajuste do modelo, com menor VMFO e melhor estabilidade. A fixação de mais um parâmetro reduz a complexidade do modelo, estimando assim, menos um parâmetro.
85 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado O valor da função objetivo diminuiu significativamente relativamente ao modelo ME. Esta nova estrutura ajusta-se melhor aos dados e, portanto, os modelos seguintes serão comparados com o modelo ME2. A inclusão das covariáveis será sequencial, uma a uma, começando pelo volume de distribuição, seguindo-se para a clearance em adultos e, por fim, nos idosos. Antes da sua inclusão, as covariáveis foram comparadas com os valores dos parâmetros estimados pelo modelo para melhor compreender o tipo de relação existente entre os parâmetros bio-antropométricos e farmacocinéticos estimados pelo modelo. Esta análise permitirá incluir as covariáveis com a expressão matemática mais adequada. 2.2.2 Regressão linear de covariáveis Foi estudada a relação entre as covariáveis e os quatro parâmetros cinéticos calculados pelo modelo estrutural ME2 (Figura 21). Figura 21: Análise de regressão da clearance de carboplatina e de volume de distribuição estimados pelo modelo ME2 e as covariáveis individuais. O volume de distribuição do indivíduo 31 (V C = 34,73 L) é extremamente elevado, quando comparado com os restantes volumes de distribuição. Retirando este 50 60 70 80 2345678 Idade Clearance estimada -0.841 r = 50 60 70 80 90 2345678 Peso Clearance estimada 0.0822 r = 1.55 1.65 1.75 2345678 Altura Clearance estimada 0.458 r = 0.4 0.8 1.2 1.6 2345678 Creatinina Clearance estimada -0.521 r = 50 60 70 80 5 15 25 35 Idade Volume estimado -0.408 r = 50 60 70 80 90 5 15 25 35 Peso Volume estimado 0.0665 r = 1.55 1.65 1.75 5 15 25 35 Altura Volume estimado -0.0447 r = 0.4 0.8 1.2 1.6 5 15 25 35 Creatinina Volume estimado -0.201 r = (L /h ) (L /h ) (L) (L) (L) (L) (L /h ) (L /h ) (anos) (anos) (kg) (kg) (m) (m) (mg/dL) (mg/dL)
86 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado valor, fez-se nova regressão e os índices de correlação foram os apresentados na Tabela 36. Tabela 36: Índice de correlação de Pearson entre o Volume de distribuição estimado e as covariáveis. Índice de correlação Idade Peso Altura Creatinina sérica V C -0,0927 0,437 0,154 -0,0244 Os índices de correlação entre as covariáveis e as constantes k 12 e k 21 não indicam nenhum tipo de interação significativa, como se pode ver na Figura 22, pelo índice de correlação. Figura 22: Análise de regressão das constantes de distribuição estimadas pelo modelo ME2 e as covariáveis individuais. 50 60 70 80 0.60 0.70 0.80 0.90 Idade K12 estimado -0.26 r = 50 60 70 80 90 0.60 0.70 0.80 0.90 Peso K12 estimado 0.29 r = 1.55 1.65 1.75 0.60 0.70 0.80 0.90 Altura K12 estimado 0.168 r = 0.4 0.8 1.2 1.6 0.60 0.70 0.80 0.90 Creatinina K12 estimado -0.224 r = 50 60 70 80 0.4 0.8 1.2 Idade K21 estimado -0.0253 r = 50 60 70 80 90 0.4 0.8 1.2 Peso K21 estimado -0.235 r = 1.55 1.65 1.75 0.4 0.8 1.2 Altura K21 estimado -0.155 r = 0.4 0.8 1.2 1.6 0.4 0.8 1.2 Creatinina K21 estimado -0.0661 r = (anos) (anos) (kg) (kg) (m) (m) (mg/dL) (mg/dL) ( h - 1 ) ( h - 1 ) ( h - 1 ) ( h - 1 ) ( h - 1 ) ( h - 1 ) ( h - 1 ) ( h - 1 )
87 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 2.2.3 Inclusão de covariáveis 2.2.3.1 Análise do Volume de Distribuição A inclusão das covariáveis foi feita sequencialmente, servindo de comparação o modelo estrutural ME2. A variabilidade interindividual mantém-se inalterada para todos os parâmetros (exponencial para a clearance e volume de distribuição e aditiva para as constantes de velocidade de distribuição), assim como para a variabilidade residual (aditiva e exponencial). O critério de Akaike corrigido foi utilizado para comparar os modelos, tendo sido selecionado aquele que apresenta menor valor AIC C . Tabela 37: Inclusão sequencial de covariáveis na expressão do volume de distribuição. Modelo I P C A VMFO AIC C K TMV* VC0 (ou ME2) 94,956 114,140 1618,357 - VC1 X 89,636 111,093 323,129 -5,34 VC2 X 94,334 115,791 906,250 -0,622 VC3 X 93,859 115,316 448,515 -1,097 VC4 X 94,692 116,149 224,503 -0,264 I=Idade; P=Peso; C=Creatinina sérica; A=Altura; AIC C =Critério de Informação de Akaike; K=número condicional; TMV=Teste de Máxima Verosimilhança. *Comparação com modelo VC0. A covariável com maior influência e que melhora significativamente o modelo é a idade. Além disso, a estabilidade, apontada pelo coeficiente K, é significativamente inferior ao do modelo sem covariáveis. As covariáveis peso, creatinina sérica e altura não melhoram significativamente o modelo quando incluídas isoladamente, mas podem melhorar na presença de outras covariáveis. De seguida, na Tabela 38, são apresentados os resultados da inclusão das restantes covariáveis, por grau de importância, ou seja, tendo em conta o grau de diminuição da função objetivo na análise anterior.
88 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Tabela 38: Inclusão sequencial de múltiplas covariáveis, segundo o grau de importância das covariáveis. Modelo I P C A VMFO AIC C K TMV a VC5 X X 89,630 113,390 297,917 -0,006 VC6 X X X 87,018 113,112 428,427 -2,612 VC7 b X X X X 85,600 114,059 - -1,418 I=Idade; P=Peso; C=Creatinina sérica; A=Altura; AIC C =Critério de Informação de Akaike; K=número condicional; TMV=Teste de Máxima Verosimilhança. a Comparação com modelo VC anterior. b minimização terminada A inclusão de uma segunda covariável não melhora significativamente o modelo, pelo critério de Akaike. Não foi possível obter minimização com sucesso para o modelo VC7, com todas as covariáveis incluídas. O ajuste conveniente dos pontos iniciais atribuídos e fixando as variabilidades interindividuais das microconstantes de distribuição e da variabilidade residual aditiva, chegamos ao modelo VC1_2 (Tabela 39) Tabela 39: ModeloVC1_2: Modelo de covariáveis estudadas no parâmetro volume de distribuição. Parâmetros Estimação ( % EP) b¤  ( ¤ / ℎ = € p I Þ Õ € p 8 , 13 ( 9 , 2 ) – p 0 , 260 (35 , 4) b¤ ¼ ( ¤ / ℎ = € t I Þ Ò € t 4 , 2 (7 , 7) – t 0 , 294 (47 , 9) Ãb ( ¤ = ( € u − > ( ` − 70 × € I Þ € u 11 , 2 (17 , 6) € 0 , 255 (60 , 8) – u 0 , 485 (28 , 0) T pt ( ℎ ! p = € r + – r € r 0 , 328 (26 , 0) – r 0 , 2 (Fixo) T tp ( ℎ ! p = € q + – q € q 0 , 514 (11 , 0) – q 0 , 2 (Fixo) Variabilidade Residual b fíY\ > ( NU / ¤ = b ‡fíì × I Ý Õ + ‰ t ‰ p 0 , 0658 (33 , 0) ‰ t 0 , 0 5 (Fixo) VMOF 64 , 605 AIC C 86 , 006 K 40 , 959 €‘=parâmetros populacionais; –‘= variabilidade interindividual; ‰‘=variabilidade residual; VMOF=valor mínimo da função objetivo; AIC C =critério de informação de Akaike; K=número condicional; TMV=teste de máxima verosimilhança; EP=erro padrão, em %.
89 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 2.2.3.2 Análise da Clearance A influência das covariáveis foi testada na clearance de forma distinta para cada grupo etário. As covariáveis foram incluídas de forma sequencial e o modelo selecionado de acordo com os critérios de comparação de modelos. A. Grupo dos Adultos O grupo dos adultos inclui todos os indivíduos da base de dados que apresentam idade inferior a 70 anos. As covariáveis Idade, Peso, Creatinina e Altura foram incluídas, numa primeira fase, isoladamente (Tabela 40). Tabela 40: Inclusão sequencial das covariáveis no parâmetro clearance calculado para adultos. Modelo I P C A VMFO AIC C K TMV VC1_2 64,605 86,006 40,959 - CLm1 X 62,841 86,533 31,913 -1,764 CLm2 X 63,986 87,678 46,2 -0,619 CLm3 X 64,568 88,26 43,421 -0,037 CLm4 X 63,415 87,107 49,558 -1,19 I=Idade; P=Peso; C=Creatinina sérica; A=Altura; AIC C =Critério de Informação de Akaike; K=número condicional; TMV=Teste de Máxima Verosimilhança. A inclusão de nenhuma das covariáveis se revelou significativa em termos estatísticos (α=0,05), no entanto, em termos de estabilidade do modelo (K), considerase relevante a sua inclusão. De seguida, será feita a inclusão de duas, três e quatro covariáveis, combinando as covariáveis duas a duas ou três a três (Tabelas 41 e 42).
90 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Tabela 41: Inclusão de pares das covariáveis no parâmetro clearance para adultos Modelo I P C A VMFO AIC C K TMV* CLm5 X X 60,250 86,263 40,404 -2,591 CLm6 X X 62,719 88,732 51,029 -0,122 CLm7 X X 62,049 88,062 40,814 -0,792 CLm8 X X 63,895 89,908 42,842 1,054 CLm9 X X 62,796 88,809 52,556 -0,045 CLm10 X X 63,411 89,424 50,062 0,57 I=Idade; P=Peso; C=Creatinina sérica; A=Altura; AIC C =Critério de Informação de Akaike; K=número condicional; TMV=Teste de Máxima Verosimilhança. *em comparação com modelo CLm1. Tabela 42: Inclusão de três covariáveis no parâmetro clearance para adultos. Modelo I P C A VMFO AIC C K TMV a CLm11 X X X 60,281 88,645 417,01 0,031 CLm12 X X X 59,768 88,132 48,515 -0,482 CLm13 X X X 61,835 90,199 64,179 1,585 CLm14 X X X 62,771 91,135 48,587 2,521 CLm15 X X X X 59,457 90,202 530,960 -0,311 b I=Idade; P=Peso; C=Creatinina sérica; A=Altura; AIC C =Critério de Informação de Akaike; K=número condicional; TMV=Teste de Máxima Verosimilhança. a Em comparação com modelo CLm5. b Em comparação com modelo CLm12. Todos os modelos tiveram minimização com sucesso e com cálculo da matriz de covariância. Os modelos que melhor se ajustaram aos dados estão reunidos na Tabela 43. Tabela 43: Modelos de covariáveis selecionados em cada etapa. Modelo VMFO AIC C K TMV VC1_2 64,605 86,006 40,959 - CLm1 62,841 86,533 31,913 -1,764 CLm5 60,250 86,263 40,404 -2,592 CLm12 59,768 88,132 48,515 -0,482 CLm15 59,457 90,202 530,960 -0,311 I=Idade; P=Peso; C=Creatinina sérica; A=Altura; AIC C =Critério de Informação de Akaike; K=número condicional; TMV=Teste de Máxima Verosimilhança.
97 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado A inclusão da nova fórmula para o cálculo da variabilidade residual melhorou significativamente o modelo C53V5, assim como a sua estabilidade. Nota-se que a variabilidade no grupo dos idosos (0,0758) é superior à do grupo dos adultos (0,0424). O modelo final de covariáveis C53V5_2 passa a designar-se modelo MF. 2.2.5 Validação do Modelo Final A validação do modelo final permite avaliar a capacidade preditiva do modelo, verificando se cumpre os critérios estabelecidos. Os parâmetros de efeito fixo e aleatório são também analisados, como fatores determinantes para a previsão de dados. 2.2.5.1 Validação Interna A validação interna distribui-se por três passos: avaliação dos erros de estimação, validação a priori e técnica de bootstrap. A regressão linear entre as concentrações previstas a priori e a posteriori e as concentrações observadas encontram-se na Figura 23. Figura 23: Regressão linear entre as previsões a posteriori e a priori. 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 Previsão a priori (mg/L) Concentração observada (mg/L) r =0.871 y =0.892 x +0.667 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20 Previsão a posteriori (mg/L) Concentração observada(mg/L) r = 0.999 y = 1.01x-0.0383
98 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Observa-se, na Figura 23, elevada exatidão no cálculo das concentrações a posteriori, pela fraca dispersão dos pontos em torno da reta identidade e uma correlação forte (r>0,7) no cálculo a priori. A avaliação dos erros de estimação segue os princípios descritos da teoria de erros. Foi feita a análise dos erros relativos em função do tempo de amostragem e da própria concentração estimada (Figura 24). Figura 24: Análise dos erros de previsão em função do tempo de recolha e da concentração estimada. As linhas a azul indicam erro relativo de 50% e -50%. Assinalado a vermelho, os pontos que apresentam maior erro. Na estimação das concentrações, tanto a priori como a posteriori, foram identificados quatro outliers que representam erros muito superiores a 50%. Todos eles correspondem a estimações de concentrações próximas do limite de deteção observadas a tempos superiores a 15h, ou seja, no terceiro momento de recolha de amostras. O erro relativo na estimação das concentrações foi calculado para o tempo global e separado por tempos de recolha, assim como a raiz quadrada do erro quadrático médio (Tabela 54). 5 10 20 0 1 2 3 4 Tempo Erro relativo do IPRED 0 5 10 15 20 0 1 2 3 4 IPRED Erro relativo do IPRED 5 10 20 0 20 40 Tempo Erro relativo do PRED 0 5 10 20 0 20 40 PRED Erro relativo do PRED (h) (mg/L) (mg/L) (x100% ) (x100% ) (x100% ) (x100% ) (h)
99 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Tabela 54: Erro relativo médio de previsão (ERMP) e raiz do erro quadrático médio (REQM) das previsões a priori e a posteriori, total e por fase de recolha. a priori a posteriori ERMP ± DP (x100%) REQM (mg/L) ERMP ± DP (x100%) REQM (mg/L) Total* 0,121 ± 0,909 0,925 0,0175 ± 0,174 0,174 Cp 1 0,122 ± 0,400 0,415 -0,00178 ± 0,0287 0,0285 Cp 2 0,140 ± 0,431 0,450 0,00178 ± 0,0588 0,0583 Cp 3 * 0,458 ± 2,015 2,03 0,103 ± 0,404 0,389 ERMP=Erro relativo Médio de Previsão; DP= Desvio padrão * sem outliers A dinâmica do problema foi observada pela estimação das concentrações de fármaco e pela correspondente área debaixo da curva concentração-tempo (AUC). A validação a priori consiste em retirar as informações das concentrações de cada indivíduo, isoladamente, mantendo-o na mesma base de dados. A estimação utiliza apenas as covariáveis individuais. Os parâmetros estimados a posteriori são obtidos pelo modelo quando este tem conhecimento das concentrações plasmáticas nos três momentos de recolha. Figura 25: Regressão linear entre os parâmetros de clearance estimados a priori e a posteriori (reta azul), indicação do índice de correlação e reta identidade, representada a verde. (x100% ) 2 4 6 8 10 12 345678910 Clearance a priori (L/h) Clearance a posteriori (L/h) r = 0.999 2 4 6 8 10 12 -0.4 0.0 0.4 0.8 Clearance a priori (L/h) Erro relativo da Clearance r = 0,707
100 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Na aplicação do método bootstrap, foram réplicas 10000 populações com reposição. O modelo foi estimado com sucesso em mais de 83% das populações, das quais, cerca de 94% calcularam a matriz de covariância, essencial para a determinação dos erros padrão de estimação de cada parâmetro fixo e aleatório. Tabela 55: Parâmetros farmacocinéticos obtidos pelo modelo final de covariáveis e pelo método bootstrap. Modelo MF Bootstrap a Média (% EP) Média (% EP médio) b CV IC 95% c b¤  > ( ¤ / ℎ =(€p−(`−70×€ +(H−70×€IÞ Õ y 5,98 (12,8) 5,96 (14,5) 0,16 4,39 - 7,44 y ; 0,183 (34,6) 0,179 (59,1) 0,41 0,060 - 0,303 y 9 0,0603 (52,1) 0,0487 (411,1) 1,13 -0,0622 - 0,1110 0,228 (38,0) 0,197 (44,7) 0,25 0,113 - 0,274 b¤ ¼ > ( ¤ / ℎ = ( € p − b 0 , 9 × € I Þ Ò y 5 1,36 (46,3) 1,35 (155,5) 0,54 0,08 - 2,51 " 0,276 (43,2) 0,252 (48,38) 0,27 0,145 - 0,356 Ãb > ( ¤ =(€t−>(`−70×€q +(H−70×€IÞ y " 12,4 (17,1) 12,2 (18,5) 0,23 6,7 - 16,8 y & 0,287 (50,5) 0,281 (115,4) 0,55 0,034 - 0,543 y < 0,177 (36,8) 0,174 (88,2) 0,47 0,058 - 0,314 6 0,424 (37,1) 0,403 (37,7) 0,20 0,272 - 0,532 T pt > ( ℎ ! p = € u + – r y 6 0,256 (37,1) 0,283 (44,4) 0,51 0,076 - 0,629 T tp > ( ℎ ! p = € r + – q y 4 0,480 (13,3) 0,470 (17,6) 0,17 0,31 - 0,59 Variabilidade Residual b fíY\ ( NU / ¤ =b‡fíì × I f[‡×Ý Õ (p!f[‡×Ý Ò + ‰ u 0,0752 (44,2) 0,0729 (42,4) 0,24 0,0439 - 0,1000 " 0,0424 (22,9) 0,0419 (23,0) 0,12 0,0336 - 0,0502 a Média da função mínimo objetivo: 28,5 b valores médios de estimação em 7839 replicas de bootstrap c percentis 2,5 e 97,5 2.2.5.2 Validação Externa A validação externa consiste na aplicação do modelo a uma população diferente da que foi usada no processo de modelação, grupo de validação, descrito na Tabela 24. Foram recolhidas amostras sanguíneas nos tempos estabelecidos, no
101 IV. Resultados Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado entanto, até à data, não foi possível determinar as concentrações. Assim, a comparação entre as previsões do modelo e os dados reais observados será feita pela dose e AUC. As doses e as AUC foram estimadas segundo a fórmula de Calvert, usando as AUC e doses observadas, respetivamente e as clearances estimadas, ou seja: æKJI íiZ‘ÂYY =bP íiZ‘ÂYY ׫±b iífìYY «±b íiZ‘ÂYY =æKJI ½Â‘›‘iZfYY bP íiZ‘ÂYY Tabela 56: Validação externa. Comparação das doses (mg) e AUC (mg/mL/min) observadas e estimadas. ID Dose Estimada Dose Administrada AUC Estimada AUC Objetivo 33 707,058 590 4,17 5 34 666,442 688 5,16 5 35 780,758 750 4,80 5 36 758,158 648 4,27 5 37 422,767 600 7,10 5 ERMP±DP -0,02 ± 0,20 0,00 ± 0,24 ERMP=Erro relativo Médio de Previsão; DP= Desvio padrão
102 Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado V. Discussão
103 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 1 Caracterização da população de doentes: 1.1 Parâmetros antropométricos e bioquímicos Os indivíduos recrutados para o estudo reúnem as características impostas pelos critérios de inclusão. Foram reunidos 37 indivíduos e divididos em dois grupos (treino e validação) de acordo com a sua ordem de recrutamento. De todos os indivíduos foram recolhidos dados antropométricos (idade, peso, altura e índice de massa corporal) e dados bioquímicos (creatinina sérica, parâmetro de eliminação por via renal). O grupo de treino, que constitui a base de dados para a construção do modelo farmacocinético, contém 32 indivíduos (Tabela 14). A idade apresenta uma gama de valores que corresponde ao padrão de uma população real nestas condições de patologia, o que é um bom indicador da representatividade da amostra (Tabela 16). Além disso, apresenta também um histograma bimodal, justificado pelos critérios de inclusão no estudo. Assim, os indivíduos apresentam-se divididos em dois grupos de idade distintos (Tabela 15). O grupo dos adultos compreende 15 indivíduos entre os 44 e os 66 anos (58,4 ± 6,82 anos) e não segue distribuição normal, segundo o teste Shapiro-Wilk, para um nível de significância α=5% (p < 0,05) (Tabela 17). Facto que não é de estranhar, já que é um grupo pequeno para uma amplitude de idades extensa (23 anos). Por sua vez, o grupo dos idosos contém 17 indivíduos distribuídos entre os 71 e os 81 anos de idade , que segue distribuição normal, segundo o mesmo teste (p > 0,05), com média 76,4 anos e desvio padrão 2,71 anos. De referir, ainda que a idade média global é de 67 anos, reforçando o facto de esta patologia ter uma incidência no diagnóstico em indivíduos de idade avançada [10]. Permite também reforçar a qualidade de recrutamento de doentes do estudo já que esta amostra é em tudo semelhante aos doentes reais O peso varia entre 49 kg e 129 kg e não segue distribuição normal (Tabela 17), pelo teste Shapiro-Wilk (p < 0,05). No entanto, o seu diagrama de dispersão e histograma da Tabela 16 sugerem a presença de um outlier, correspondente ao peso 129 kg do indivíduo 30, que enviesa a simetria distribuição. Este facto foi confirmado quando se excluiu o valor para a realização do teste de normalidade e quando se substituiu pelo valor do “peso ideal” (85,4 kg). Nestas condições, o peso segue distribuição normal. Da mesma forma se comporta o índice de massa corporal, que com o peso do indivíduo 30 corrigido segue uma distribuição normal.
104 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Vários são os estudos que reforçam o uso do peso ideal como peso de dosificação para fármacos hidrófilos com eliminação renal quase exclusiva, como o caso da carboplatina [53]. É de salientar a importância da definição deste critério de forma a otimizar o processo de cálculo de dose em indivíduos com excesso de peso. Os indivíduos incluídos no grupo de treino apresentam alturas entre 1,52 e 1,75 metros, sendo de estatura média-baixa. A distribuição dos dados, segundo o teste Shapiro-Wilk, é Gaussiana, com média 1,7 metros e desvio padrão 0,05 metros. Relativamente às características bioquímicas, verifica-se a presença de dois indivíduos (16 e 29) que possivelmente apresentam problemas na eliminação por via renal, já que o valor de creatinina sérica é superior ao normal e o valor da clearance de creatinina é muito baixo (Tabelas 19 e 20). No entanto, ambas as características seguem distribuição normal (Tabela 21). Considera-se que todas as características individuais recolhidas estão em condições para serem incluídas no estudo, por serem representativas de uma população de doentes com CPNPC avançado, em tratamento quimioterápico com carboplatina e gemcitabina. O grupo de validação inclui 5 indivíduos, com idades compreendidas entre 53 e 72 anos. Como observado na Tabela 18, existe, de facto, uma assimetria relativamente à idade dos indivíduos, onde apenas um se inclui no grupo dos idosos, como resultado do processo de recrutamento aleatório e temporal. No entanto, a principal preocupação consiste em ter o maior número de indivíduos disponível para o grupo de treino. Estes 5 indivíduos foram incluídos no estudo após o início da modelação farmacocinética do grupo de treino, fator que condicionou a sua inclusão no grupo de validação. Não foram analisadas as distribuições dos dados, mas tanto as características antropométricas como as bioquímicas incluem-se no conjunto dos dados apresentados pelo grupo de treino. Desta forma, permitirá a validação externa do modelo em casos reais e com características distintas. Todos os doentes incluídos no estudo, quer no grupo de treino quer no de validação, foram submetidos a pelo menos um ciclo de tratamento de 21 dias, dos quais 5 necessitaram de um segundo ciclo e apenas 2 um terceiro ciclo (Tabela 23). Os dois grupos de modelação contemplam apenas os dados do primeiro ciclo (Tabela 24). As doses de cada indivíduo foram calculadas pela fórmula de Cockcroft-Gault. O valor de AUC atribuída aos adultos é de 5 mg/mL/min, enquanto para os idosos é de 4 mg/mL/min, exceto no doente 37, que lhe foi atribuída AUC de 5 mg/mL/min. Isto resulta do critério de dosificação adotado no hospital S. Sebastião em atribuir a mesma AUC aos idosos. A redução do valor da área debaixo da curva concentração-tempo para os idosos deve-se à tentativa de redução de toxicidade, prejudicial principalmente
105 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado em doentes idosos, cuja capacidade de recuperação ao tratamento está, maioritariamente, debilitada. 1.2 Concentrações plasmáticas e tempos de recolha Por cada indivíduo foram recolhidas entre duas e três amostras sanguíneas, que foram sujeitas a repetidos testes analíticos para determinação da concentração de carboplatina no instante em que foram recolhidas. Cada indivíduo apresenta entre 3 e 7 dados de concentração ao longo do tempo, predominando as 4 e 6 observações individuais (Figura 13). São três os tempos de recolha, no entanto, foram sujeitas a três repetições da técnica analítica para determinar as concentrações de carboplatina. Foram incluídas essa informações e, para isso, foi necessário introduzir uma variação de 0,01h, relativamente ao momento exato de recolha. Para tempos inferiores a 6h, os dados apresentam-se de forma equitativa. O mesmo não se pode afirmar para a terceira recolha, que apresenta menos de metade dos dados disponíveis para cada um dos dois primeiros tempos de recolha (Tabela 26). Contudo, considero uma amostra representativa de uma grande gama de valores, como se pode ver na Figura 14, apesar de apenas as concentrações do primeiro momento de recolha seguirem distribuição normal (Tabela 26). As concentrações plasmáticas no terceiro momento apresentam grande variação, cerca de 235,8% (Tabela 26). Esta variação não é resultado apenas do processo de recolha tardio, onde as concentrações observadas são baixas, pois entre 60 e 70% do fármaco já foi eliminado às 24h após administração. É, sim, resultado de dois aspetos distintos: da concentração plasmática naquele momento estar próxima do limite de deteção do método, o que dificultará a quantificação da concentração e de, em termos cinéticos, ser consequência das diferenças entre os indivíduos (Variabilidade Interindividual), uma vez que este valor pode representar a capacidade de eliminação do doente. Contudo, esta variabilidade poderá ser interessante analisar como fator de eliminação de fármaco por cada indivíduo. Por essa razão e apesar da grande variação observada, foi considerada relevante e incluída na base de dados. Desta forma, a base de dados inclui todos os valores de concentração experimentais, aumentando o número de dados no conjunto de treino para a modelação (Tabela 25). A variação da concentração de carboplatina total no sangue diminui biexponencialmente com o tempo, indicando presença de um processo bicompartimental, com eliminação de primeira ordem e distribuição de primeira ordem para o compartimento periférico, tal como descrito na bibliografia [41, 48, 52-
106 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 54] (Figura 15). Este aspeto é de extrema importância para a escolha do modelo farmacocinético aplicado à carboplatina. 1.3 Relações entre as covariáveis As características individuais recolhidas são a idade (anos), o peso (kg), altura (metros), IMC (kg/m 2 ), AUC (mg/mL/min) e creatinina sérica (mg/dL). A modelação da farmacocinética preocupa-se com a descrição da relação entre as covariáveis e a cinética do fármaco. Toda e qualquer correlação relevante entre as covariáveis deverá ser analisada antes do desenvolvimento do modelo para melhor otimizar e simplificar o modelo. Assim, evitam-se as redundâncias na descrição dos parâmetros cinéticos e variáveis que podem ser descritas em função de outras. A Figura 16 analisa não só as covariáveis incluídas no modelo, como também a dose administrada, como forma de perceber a interação desta com as covariáveis. Esta figura sugere que se houver relação matemática entre as covariáveis, essa relação é linear, do tipo •=Nˆ+¨. Os índices de correlação mais significativos (|r| ≥ 0,7) encontram-se entre a dose administrada, idade (r = -0,80), AUC (r = 0,82) e creatinina (r= -0,70), idade e AUC (r = -0,88), e Peso e IMC (r = 0,94). A explicação destes índices é simples. É sabido que a dose foi calculada tendo em conta o valor de AUC ajustado à idade do indivíduo, verificando-se, portanto, uma forte correlação entre estas três covariáveis: maior idade e menor dose de fármaco para menor AUC. Por outro lado, a fórmula de Calvert, para o cálculo da dose, inclui um parâmetro de cálculo de clearance de creatinina, que inclui o valor de creatinina sérica, revelando-se a sua correlação significativa (ver Tabela 12). Por último, obviamente que o peso e o índice de massa corporal apresentam o maior índice de correlação, uma vez que o IMC é calculado diretamente pelo peso do indivíduo e pelo inverso do quadrado da altura. Devido a esta relação inversa, o IMC e a altura não apresenta correlação linear significativa (r=-0,098). Conclui-se que o índice de massa corporal poderá ser dispensável no processo de modelação, uma vez que, segundo a sua fórmula de cálculo, depende da altura e do peso e a sua inclusão poderia ser redundante. A idade e a área debaixo da curva também apresentam correlação significativa (r = -0,88). A área debaixo da curva é um indicador de toxicidade e quanto maior, maior a toxicidade. Os doentes idosos têm uma capacidade menor de recuperarem dos efeitos secundários do tratamento, portanto a estes indivíduos é atribuída uma AUC menor que a atribuída para o grupo dos adultos. Assim, os idosos têm AUC=4 mg/mL/min e os adultos de 5 mg/mL/min.
113 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 3.3 Análise dos parâmetros farmacocinéticos 3.3.1 Volume de distribuição do compartimento Central Na análise prévia das covariáveis, a sua interação com os parâmetros cinéticos estimados pelo modelo estrutural indicou que o peso seria a covariável que mais se relacionava linearmente com o volume de distribuição. No entanto, tal facto não foi observado com a inclusão das covariáveis. Pelo critério de Informação de Akaike e pelo da máxima verosimilhança (Tabela 36), apenas o Modelo VC1, que inclui a idade, melhora significativamente o modelo VC0 (p=0,05). A idade foi incluída linearmente, com constante negativa e normalizada à idade de corte, 70 anos, ou seja, com a expressão −>(`−70 . A relação inversa do volume de distribuição relativamente à idade já tinha sido observada na Figura 21. À medida que a idade avança, ocorre perda de massa muscular contendo água e, por conseguinte, diminui o espaço por onde o fármaco circula. Assim, a expressão do volume de distribuição Ãb=(€ u −>(`−70× € I Þ , significa que para idade inferior a 70 anos, o valor do volume de distribuição será superior a € 3 I – 3 (estimado a 18,19 L) e inferior ao mesmo parâmetro para idosos (Tabela 39). 3.3.2 Clearance A clearance é o parâmetro cinético mais importante de todos os que são calculados pelo modelo. A par da área debaixo da curva, este é o parâmetro que permite o cálculo de doses de carboplatina pela fórmula de Calvert. No grupo dos adultos, nenhuma das covariáveis melhorou significativamente o modelo (p=0.05), pelos critérios de Akaike e de máxima verosimilhança (Tabela 40). No entanto, a estabilidade melhora consideravelmente com a inclusão das covariáveis idade e peso. Facto pelo qual se escolheu o modelo CLm5 como o que melhor se ajusta aos dados (Tabelas 41 e 43). A inclusão da idade, da forma −(`−70, significa que a clearance diminui com a idade, como já foi visto. O valor 70 simboliza o mesmo definido para o volume de distribuição, ou seja, o valor de distinção dos dois grupos etários. O peso é incluído de forma análoga, com a expressão +(H−70, indicando que a clearance aumenta com o peso do indivíduo. O fator de ajuste 70 normaliza os valores à média observada na população. Este facto vem de acordo com outras fórmulas de estimação de clearance que apresentam estas covariáveis como
114 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado significativas e explicativas de variabilidade de filtração glomerular em adultos (Cockcroft-Gault [57], Jelliffe [58], Chatelut [63]). No grupo dos idosos, e porque as alterações fisiológicas decorrentes do envelhecimento não acontecem na mesma ordem de grandeza dos adultos, as covariáveis explicativas poderão ser diferentes. Por este motivo, foram separados os dois grupos. No entanto, grupo dos idosos, estatisticamente nenhuma covariável impeliu melhor ajuste aos dados (Tabela 44). No entanto, atendendo ao decréscimo da função objetivo, opta-se por selecionar o modelo CLM3, que inclui a covariável creatinina. A inclusão da creatinina, desta vez pela expressão − ÷f s, , aponta para que a clearance em idosos dependa apenas do valor observado de creatinina. Desta feita, a creatinina normalizou-se de forma inversa pela sua média. A creatinina, apesar de ser uma covariável com algumas limitações nos idosos, foi a covariável mais significativa. Outras fórmulas de estimação de clearance também usam a creatinina, mesmo em idosos. A grande diferença deste modelo é que foi desenvolvida uma equação de estimação de clearance para idosos apenas. Contra as espectativas, a junção dos modelos CLm5 e CLM3 (Tabela 47) não se revelou melhor preditor: o VMFO aumentou (ainda que não significativamente) em relação aos dois modelos anteriores, AIC C aumentou em cerca de 5 unidades (o que poderia indicar que este modelo não é melhor que os dois individualmente ou que o modelo sem covariáveis, e a estabilidade, dada pelo coeficiente k, piorou significativamente. No entanto, esta junção dos modelos não deve ser à partida descartada, já que a estabilidade pode ser melhorada com a reavaliação das covariáveis no volume de distribuição e da variabilidade residual. Por outro lado, a complexidade do modelo pode ser reduzida com a exclusão de um parâmetro de efeito fixo. Observando a Tabela 47, pode-se concluir que no modelo CLm5_CLM3 os parâmetros € 1 (clearance média populacional nos adultos) e € t (clearance média populacional nos idosos) são idênticos e com percentagem de erro padrão também muito próxima. Este aspeto sugere que os dois parâmetros são iguais ou, ainda que diferentes, com uma percentagem de variação muito próxima. Foi então experimentado o cálculo de um só parâmetro de efeito fixo € 1 para as duas clearances. Pela Tabela 48 confirma-se que era desnecessário o cálculo dos dois parâmetros distintamente, reforçada pelo facto do erro padrão ter diminuído. Além disso, a estabilidade do modelo CLm5_CLM3_2 melhorou relativamente ao anterior. Este facto indica que a clearance média populacional nos dois grupos é igual e que apenas será influenciado em sentidos e grandezas diferentes pelas covariáveis introduzidas, distinguindo, assim, os adultos dos idosos.
115 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 3.3.3 Reavaliação do modelo Estabelecido o modelo de covariáveis, é necessário voltar a reavaliar as condições determinadas anteriormente para garantir que foi encontrado o melhor modelo. Este processo avalia novamente as covariáveis no volume de distribuição e, de seguida, analisa-se a variabilidade residual nas novas condições. A reavaliação do volume de distribuição considerou de novo a inclusão faseada de uma, duas, três e quatro covariáveis. Esta análise encontra uma nova covariável relevante, pelo critério de Informação de Akaike e de máxima verosimilhança. Pela Tabela 52, o modelo C53V5, com as covariáveis idade e peso, melhora significativamente o VMFO e diminui o valor de AIC C . Por outro lado, a estabilidade do modelo piora para valores superiores a 10 12 . A reavaliação da variabilidade residual colmatou esta lacuna, tal como veremos a seguir. Durante todo o processo de modelação anterior, foi considerado que a expressão matemática que representa a variabilidade residual era igual para qualquer idade. No entanto, verificou-se que a clearance se calculava distintamente para adultos e idosos. Isto leva a crer que as próprias diferenças observadas dentro do mesmo indivíduo podem ser diferentes nos dois grupos etários. Assim, reavaliou-se a variabilidade residual de forma a incorporar um fator de distinção que permitisse a avaliação da variabilidade residual para adultos e idosos separadamente, tal como foi descrito por Merino et al. [52]. A estrutura matemática do modelo manteve-se exponencial e aditiva. A componente aditiva manteve-se constante e igual ao limite de deteção do método, pois atribui-se à variabilidade intrínseca ao método de quantificação das concentrações. Na componente exponencial foi incluído um novo parâmetro ‰ para fazer a distinção entre os grupos. Para isso, em primeiro lugar atribui-se valor 0 ao grupo dos adultos e valor 1 ao dos idosos. A cada valor do grupo associou-se um parâmetro ‰. Assim, a expressão b fíY\ =b ‡fíì ×I f[‡×Ý Õ (p!f[‡×Ý Ò +‰ u distingue a variabilidade residual para idosos ( ‰ p ) e adultos ( ‰ t ) . A Tabela 53 evidencia a necessidade e relevância desta alteração. Além de uma redução significativa da função objetivo (> 3,841) acompanhada de uma diminuição do valor AIC C , a estabilidade do modelo diminui drasticamente. A estimação dos parâmetros de variabilidade residual reflete uma variação intrínseca mais elevada no grupo dos idosos (0,0758) do que no dos adultos (0,0424). Traduzindo o facto de nesta população a variabilidade não explicada ser maior do que nos adultos, pelo que reforça a necessidade de se recrutar mais doentes idosos para diminuir esta realidade.
116 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Em suma, o modelo final de covariáveis (C53V5_2) calcula o valor de clearance diferenciado para os dois grupos etários, o que lhe confere grande poder de aplicabilidade e de individualização no cálculo de parâmetros cinéticos, também associado à inclusão de covariáveis individuais. 3.4 Validação do modelo final A validação do modelo final divide-se em dois métodos principais: validação interna e externa. Na primeira etapa da validação interna realizou-se uma análise exploratória das previsões das concentrações. Tanto as previsões a priori como a posteriori revelaram uma correlação significativa forte (r>0,7). A estimação a priori, sem informação das concentrações plasmáticas de carboplatina, estima as mesmas concentrações com índice de correlação r=0,871, com a reta de regressão: b i =0,892>b ‡fíì +0,667 (Figura 23). Os erros de estimação observam-se, sobretudo, na Cp 3 , onde o erro relativo médio é de 45,8% (Tabela 54). Por sua vez, a estimação Bayesiana estima as concentrações a posteriori de forma exata e precisa, com correlação 0,999 com reta de regressão linear muito próxima da identidade, b i =1,01>b ‡fíì −0,0401 (Figura 23). Os maiores erros de previsão encontram-se, principalmente, na Cp 3 , onde as concentrações observadas são muito baixas e próximas, ou até mesmo inferiores, ao limite de deteção do método analítico (0,05 mg/L). No entanto, estas observações não são de ordem de grandeza significativa de tal forma que altere as conclusões. Este facto comprova a importância do conhecimento de concentrações plasmáticas de carboplatina, para aproximações exatas e precisas da realidade. A validação a priori é a segunda etapa de validação interna e permite analisar os erros nos casos em que apenas conhecemos as características bio-antropométricas individuais dos doentes. Esta análise é essencial para a extrapolação dos resultados para casos reais. No início dos tratamentos não é possível saber o comportamento da cinética do fármaco em cada indivíduo. A ideia será compreender a relação entre os dados reais e os dados previstos quando não conhecemos pelo menos três concentrações plasmáticas. Esta avaliação tem por base o comportamento na estimação da clearance. Pela Figura 25, vê-se que os parâmetros estimados a priori são, em geral superiores aos estimados a posteriori. No entanto, o índice de correlação indica que as duas variáveis correlacionam fortemente, pois r é superior a 0,7. Obviamente que quanto mais se souber acerca da cinética do fármaco num indivíduo,
117 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado mais precisa será a estimação, no entanto, o modelo estima a priori o parâmetro clearance com grau de confiança < 0,001 (Anexo B). O último passo da validação interna consiste na aplicação do método de Bootstrap. Este método tem sido referenciado como essencial em casos em que não existe grupo de validação [89]. Neste caso, existe grupo de validação, mas não tem elementos suficientes para garantir uma análise estatística fiável. A aplicação do modelo sobre esse grupo não indica nenhuma tendência, mas sim apenas a sua aplicação isolada, sem extrapolação segura. O método bootstrap surge como complemento à validação interna tradicional e “simula” populações novas com características semelhantes. Esta “simulação” não passa de uma replicação múltipla dos elementos do grupo de teste. Para este modelo foram geradas 10000 novas bases de dados e para cada uma foram calculados os parâmetros de efeitos fixos e aleatórios. O modelo estimou corretamente os parâmetros em mais de 83% dos casos. Este valor está acima do aceitável para a validação bootstrap, pelo que indica a boa aplicabilidade do modelo a diversas populações distintas da original. Os parâmetros de efeito fixo e aleatório estimados pelo modelo incluem-se nos intervalos de confiança definidos pelo método de bootstrap, o que garante que estes parâmetros se adequam aos casos em estudo. Por fim, a validação externa apenas se realizou com base na comparação entre as doses calculadas e as administradas (Tabela 56). O grupo de validação contém apenas 5 elementos, dos quais apenas se conhecem os valores das doses administradas e o valor de AUC atribuído (5 mg/mL/min quer seja adulto ou idoso). Em três casos (doentes 33, 35 e 36), o modelo estimou a dose acima da administrada, de onde dois (33 e 36) resultaram numa diminuição da AUC em 1 valor, ou seja, segundo a estimação do modelo, as doses administradas corresponderiam a uma AUC = 4 mg/mL/min e não a 5 mg/mL/min. Uma análise detalhada aos fatores dinâmicos, ajudaria a confirmar se a dose administrada foi realmente a mais adequada para o efeito proposto. Existem dois casos em que a dose estimada é abaixo da administrada. Num dos casos, o doente idoso (doente 37), o modelo indica que a dose administrada corresponde a um incremento em cerca de duas unidade da AUC objetivo. A AUC de 7 mg/mL/min poderá indiciar que o doente foi sujeito a uma toxicidade acima do que seria desejado. Mais uma vez, só uma análise detalhada da farmacodinâmica é que poderia confirmar tal constatação.
118 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Adicionalmente, o erro relativo no cálculo das doses é superior a 30%, ocorrido no doente 37 e que leva a um aumento da AUC em cerca de 40%. As restantes estimações ocorrem com um erro relativo inferior a 20%. Nos doentes 34 e 35 a dose calculada foi muito próxima da administrada (erro relativo <5%). Uma vez que o modelo está validado nesta população, iremos fazer uma avaliação terapêutica dos resultados do tratamento com carboplatina nos doentes do grupo de treino. Assim, assumiremos como verdadeiros os valores de clearance estimados a posteriori por métodos bayesianos. Esta informação, juntamente com a dose administrada aos doentes permitirá determinar qual a área debaixo da curva das concentrações plasmáticas de carboplatina versus tempo real (AUC calculada) obtida em cada doente. Este resultado foi comparado com a área debaixo da curva das concentrações plasmáticas de carboplatina versus tempo objetivo (AUC objetivo ) (Figura 26 direita). Da mesma forma, iremos usar a AUC objetivo e com a clearance estimada a posteriori iremos efetuar o cálculo da dose de carboplatina a administrar segundo o modelo (Figura 27 esquerda). Figura 26: Comparação entre Dose e AUC calculadas pelo modelo e reais, com regressão linear (reta azul), com correspondentes índices de correlação; reta verde é a identidade. A ambos os resultados foram determinados os erros relativos e a raiz quadrado do erro quadrático, tanto das doses como da AUC (Figura 27 e Tabela 57). Tabela 57: Erros de estimação e intervalo de confiança a 95% das doses e AUC. Dose (mg) AUC (mg/mL/min) ERMP ± DP (x100%) -0,00960 ± 0,276 0,0853 ± 0,294 REQM* 0,272 0,300 IC 95%* 178,3 – 1017,4 3,2 – 8,9 ERMP=Erro Relativo Médio de Previsão; DP=Desvio Padrão; REQM=Raiz quadrada do Erro Quadrático Médio; IC95%=Intervalo de Confiança a 95% * Método dos percentis: 2,5% e 97,5% 200 400 600 800 400 800 Dose Calculada (mg) Dose administrada (mg) r =0.805 2 3 4 5 6 7 8 9 4.0 4.4 4.8 AUC calculada (mg/mL/min) AUC objetivo (mg/mL/min) r =0.207
119 V. Discussão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Figura 27: Erros relativos correspondentes a cada estimação, com as barreiras colocadas a um erro correspondente a 20%. Estes resultados indicam uma dose calculada pelo modelo menor em 0,96%. Indicando que, em média, o modelo determina doses de carboplatina muito semelhantes à fórmula de cálculo de Calvert, usada na prática clínica. Relativamente à AUC, verificamos uma AUC prevista superior em 8,53% à AUC objetivo, confirmando a necessidade de redução das doses em ambos os grupos de doentes. (x100% ) (x100% ) 200 400 600 800 -0.4 0.0 0.4 Dose Calculada (mg) Erro relativo 2 3 4 5 6 7 8 9 -0.4 0.0 0.4 0.8 AUC calculada (mg/mL/min) Erro relativo
120 Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado VI. Conclusão
121 VI. Conclusão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado O esforço conjunto de distintas áreas do saber, como a matemática e farmacologia, promove um avanço efetivo na investigação biomédica, atuando de forma complementar na criação e desenvolvimento de modelos explicativos e aplicáveis a situações práticas. A modelação matemática apresenta um crescente desenvolvimento e importância na sua aplicabilidade em áreas da farmacologia e medicina, na medida em que procura prever determinados problemas práticos antes de estes ocorrerem. É o caso do objeto de estudo da tese, onde se procurou modelar matematicamente a farmacocinética da carboplatina, em doentes com CPNPC avançado para individualização terapêutica. A modelação partiu da definição de um modelo estrutural básico, que calcula as doses sem a presença de qualquer parâmetro de individualização, terminando na definição de um modelo de covariáveis, que possibilita a individualização de doses pelas características bio-antropométricas incluídas. De todo este processo, pode-se concluir que: 1. Modelo farmacocinético Estrutural básico de carboplatina é definido como bicompartimental, com eliminação de primeira ordem com estimação dos parâmetros farmacocinéticos clearance, volume de distribuição do compartimento central, constante de velocidade de distribuição do compartimento central para o periférico, constante de velocidade retorno do compartimento periférico para o central. Variabilidade interindividual exponencial para a clearance e volume de distribuição e aditiva fixa para as constantes de velocidade de distribuição e de retorno. Variabilidade residual exponencial e distinta por idade e aditiva fixa ao limite de deteção do método analítico. 2. A clearance foi modelada de forma distinta para os grupos etários. Nos adultos, relaciona com as covariáveis idade, de forma linear negativa, e peso, de forma linear positiva. A clearance para idosos apenas depende da creatinina sérica. O volume de distribuição do compartimento central aponta para a dependência com a idade e peso. As constantes de transferência intercompartimental não apresentam dependência com nenhuma covariável. 3. O modelo final foi validado por métodos internos e externos, verificando todas as condições. A validação interna, pelo método de bootstrap, indica que o modelo pode ser aplicado com sucesso a mais de 80% de populações com características semelhantes às dos indivíduos incluídos no estudo.
122 VI. Conclusão Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado 4. A monitorização de carboplatina deve ser feita com recolha de amostras sanguíneas e determinação das concentrações plasmáticas de carboplatina livre, permitindo a estimação exata e precisa da clearance individual dos doentes a posteriori por métodos bayesianos. Esta metodologia pode ser aplicada em individualização posológica de carboplatina em doentes com CPNPC, sem necessidade de adequação à área debaixo da curva (AUC). Por fim, o objetivo final da individualização terapêutica das doses de carboplatina em doentes com CPNPC em estado avançado foi conseguido, através das equações de cálculo da carboplatina que tomam em consideração as características individuais de cada doente, e são diferentes para adultos e idosos. Estas equações revelaram-se precisas e exatas com a informação das concentrações de carboplatina em pelo menos duas amostras sanguíneas. A aplicação destas fórmulas a casos práticos clínicos poderia colmatar muitas das falhas observadas ao nível da toxicidade inesperada, nomeadamente em doentes idosos.
129 Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Anexos
130 Anexos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Anexo A Tabela de distribuição do Qui-Quadrado
131 Anexos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Anexo B Valores críticos do coeficiente de correlação de Pearson
132 Anexos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado Anexo C Ficheiro controlo do modelo Final de covariáveis $PROBLEM CP CARBOPLATINA - MODELO BICOMPARTIMENTAL. $INPUT ID AMT RATE TIME CP=DV MDV IDADE PESO ALTURA AUC GRUPO CR IMC BS $DATA CBPT2_2.csv IGNORE="#" $SUBROUTINES ADVAN3 TRANS1 $PK IF (GRUPO.EQ.0) THEN CL = (THETA(1) - THETA(6)*(IDADE-70) + (PESO-70)*THETA(8)) * EXP(ETA(1)) ELSE CL = (THETA(1) - (CR/0.9)*THETA(7)) * EXP(ETA(5)) END IF VC = (THETA(2) - (IDADE-70)*THETA(5) + (PESO-70) * THETA(9)) * EXP(ETA(2)) K12 = THETA(3) + ETA(3) K21 = THETA(4) + ETA(4) K = CL/VC S1=VC $ERROR IPRED = F Y = F * EXP(GRUPO*EPS(1)+(1-GRUPO)*EPS(3)) + EPS(2) $THETA (0.0000001, 5.19, 50) (0.00001, 8.74, 50) (0.00001, 0.6, 10) (0.00001, 0.6, 10) (0.6) (0.0000001, 0.3) (1) (0.07) (0.2)
133 Anexos Modelação FC-FD de carboplatina em doentes com CPNPC avançado $OMEGA (0.1) (0.1) (0.04 FIX) (0.04 FIX) (0.1) $SIGMA (0.007) (0.0025 FIX) (0.007) $EST METHOD=1 INTERACTION SIGDIG=3 FILE=RESULTADOSVC5_A.EXT MAXEVAL=9000 NITER=500 PRINT=5 POSTHOC NOABORT $COV SLOW PRINT=E $TABLE ID TIME PRED RES WRES IPRED CP CPRED CWRES EPRED ERES NOAPPEND ONEHEADER FILE=vc5.fitPRINT $TABLE ID CL VC K K12 K21 FIRSTONLY NOAPPEND NOPRINT FILE=ResultadosVc5_C.PAR $SCATTER PRED VS DV UNIT