Repositorio Institucional de Documentos

! ! T abajo Fin de G ado LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS COMO METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS Au o /es Ja ie Salas San os Di ec o /es Mónica A nal Palacián Facul ad de Ciencias Humanas y de la Educación. Campus de Huesca. 2019/220 Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 2 INDICE INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 5 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO .............................................................................. 6 1. TIC en educación ................................................................................................... 6 2. La e olución de la enseñanza de las ma emá icas ................................................ 14 3. Las TIC en la enseñanza de las ma emá icas ........................................................ 19 4. Las TIC en la legislación educa i a ....................................................................... 21 5. Enseñanza adicional s TIC en las aulas ............................................................. 26 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA ............................................................................... 28 1. Cues iona io ........................................................................................................ 28 2. Lib os de ex o .................................................................................................... 29 3. P opues a didác ica ............................................................................................. 30 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ........................................................ 31 1. Análisis del cues iona io ...................................................................................... 32 2. Análisis de los esul ados de los lib os de ex o ................................................... 36 3. Análisis de la p opues a didác ica ........................................................................ 37 CONCLUSIÓNES Y PERSPECTIVAS FUTURAS ......................................................... 39 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................ 41 ANEXOS .............................................................................................................. 44 Anexo 1 ...................................................................................................................... 44 Anexo 2 ...................................................................................................................... 45 Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 3 Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 4 Las nue as ecnologías como me odología de enseñanza de las ma emá icas. The new echnologies as a eaching me hodology o ma hema ics • Elabo ado po Ja ie Salas San os. • Di igido po Mónica A nal Palacián. • P esen ado pa a su de ensa en la con oca o ia de Diciemb e del año 2020 • Núme o de palab as (sin inclui anexos): 13402 Resumen En la ac ualidad, uno de los p incipales ecu sos que más u ilizamos en nues o día a día son las nue as ecnologías. El uso en el ámbi o educa i o de es as ecnologías no es an ep esen a i o como en la sociedad. Po es e mo i o se es ablece como obje i o analiza la enseñanza-ap endizaje de las TIC en Educación P ima ia pa a la ma e ia de ma emá icas. Pa a ello, en la me odología se ha diseñado un cues iona io, se ha p ocedido el análisis de lib os de ex o y se ha ealizado un ace camien o a lo que debiese se una p opues a didác ica. Los esul ados de es e es udio a ojan que el uso de es os nue os ecu sos ecnológicos en el á ea de ma emá icas, a o ecen y mejo an el p oceso ap endizaje de los alumnos en compa ación a las me odologías adicionales. Palab as cla e Educación P ima ia, Ma emá icas, TIC, enseñanza adicional. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 5 INTRODUCCIÓN En los úl imos años hemos sido es igos de cómo la sociedad ha ido cambiando poco a poco, has a su i una g an e olución hacia el mundo ecnológico. Se ha llegado al pun o que cualquie pe sona, es é donde es é, pueda ecu i o enga acceso a algún ecu so ecnológico. Es e ecu so le puede ayuda a busca in o mación, esol e una duda que haya podido su gi , mi a su localización en un mapa pa a pode ubica se o guia se e incluso ene acceso a miles de con enidos mul imedia pa a pode en e ene se en los momen os más abu idos. Es a misma e olución ecnológica se ha is o e lejada ambién en el in e io de di e en es ins i uciones: el cong eso, las o icinas adminis a i as, los hospi ales, e incluso los cen os educa i os. En odos es os luga es es án p esen es los o denado es, las Table s y los se ido es donde se puede encon a oda la in o mación. Con el uso de las Tecnologías de la In o mación y la Comunicación, en adelan e TIC, se aumen a la p oduc i idad y la e iciencia, o eciendo unos mejo es se icios a las pe sonas (Cha a ía, 2012). Todo ello con la in ención de acili a el acceso an o al abajado como al clien e, ya que ambos pueden accede a la in o mación ápidamen e y siemp e que quie an. Es a memo ia se ocaliza en el uso que las TIC ienen en las aulas de Educación P ima ia. Es e cambio ecnológico no solo ha p o ocado la modi icación de sus ins alaciones y ecu sos, sino que ha a ec ado a los p ocesos de enseñanza-ap endizaje, debiendo e oluciona y se comple amen e di e en es a cómo e an hace unos años. A a és de es e abajo se p e ende alcanza el siguien e obje i o: analiza la enseñanza- ap endizaje en la asigna u a de ma emá icas en Educación P ima ia u ilizando las TIC y compa a la con una me odología más adicional. Pa a pode lle a a cabo y comp oba es e obje i o p incipal, se han enido en cuen a es aspec os pa a la elabo ación de la p esen e memo ia, a los que se p e ende ealiza un ace camien o a pa i de los siguien es obje i os especí icos: Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 6 • Analiza la pe spec i a y expe iencia, como alumnos, ace ca de la impo ancia de las ma emá icas, an o como asigna u a en la e apa de Educación P ima ia como en su ida pe sonal, así como el uso de las TIC. • Analiza la unidad de o mas geomé icas en lib os de ex o de ma emá icas. Se p e ende comp oba y analiza las explicaciones eó icas y sus p opiedades que nos p opo ciona el lib o, los p opios ejemplos que hay de es as explicaciones, los sis emas de ep esen ación que se u ilizan pa a lle a los a cabo, los eje cicios y la capacidad del p opio lib o pa a hace uso de las TIC. • Plan ea una p opues a didác ica pa a pode aslada la al in e io de un aula. Con ella, se p e ende u iliza las TIC pa a abaja los con enidos de geome ía. Pa a alcanza los se exponen es capí ulos, dando luga a la siguien e es uc u a pa a la p esen e memo ia. El p ime o de ellos, ma co eó ico, e isa los an eceden es ela i os a la inco po ación y uso de las TIC en la educación, la e olución de la enseñanza- ap endizaje de las ma emá icas, las TIC en la enseñanza de las ma emá icas, la e isión de la legislación educa i a igen e y la p esen ación de es udios que ienen en cuen a a la enseñanza adicional y el uso de la TIC en el aula. El segundo capí ulo, me odología, se ha ealizado un cues iona io a di e sas pe sonas, se han enido en cuen a y se han e isado a ios lib os de ex o, y po úl imo se plan ea un p ime ace camien o a la ealización de una p opues a didác ica pa a lle a a cabo en el in e io del aula. El e ce capí ulo, esul ados, p esen a el análisis de los esul ados a ojados po los es escena ios con emplados. Finalmen e se p esen an las conclusiones y pe spec i as u u as. CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO El ma co eó ico se compone de cinco apa ados: las TIC en la educación, la e olución de la enseñanza-ap endizaje de las ma emá icas, las TIC en la enseñanza de las ma emá icas, la legislación educa i a igen e y la p esen ación de es udios que ienen en cuen a a la enseñanza adicional y el uso de la TIC en el aula. 1. TIC en educación La apa ición y el uso de las nue as ecnologías de la in o mación y de las elecomunicaciones acili an la posibilidad de c ea un nue o en o no o espacio social en Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 7 el que ienen luga las elaciones humanas. Es e a ance o e olución, iene especial impo ancia en lo e e en e a la educación, po que a a és de la u ilización de es os nue os ecu sos, pueden su gi nue os p ocesos de ap endizaje y nue os p ocesos a a és de los cuales se puede ansmi i el conocimien o (Eche e ía, 2000). Es e mismo au o con empla o o aspec o, con especial impo ancia: la e olución cons an e de la sociedad. Es necesa io que, a a és de la educación, a los alumnos se les ansmi a el conocimien o básico necesa io pa a que pueden se se es ac i os den o de la misma. A la ho a de conside a la educación y las TIC, los ecu sos más ú iles o ele an es que pueden des aca se son: las edes elemá icas, las ecnologías mul imedia, los ideojuegos y la ealidad i ual, aunque la ele isión se pod ía llega a inclui en es a lis a. Es os nue os ecu sos ecnológicos, se elacionan con la educación, pues o que su uso ab e nue as posibilidades educa i as an o al docen e como al alumnado. Además, su uso ambién implica la c eación y apa ición de nue os mé odos de memo ización, de di e sión y de acción (Eche e ía, 2000). Es o úl imo es especialmen e impo an e, pues o que las pe sonas no solo ap endemos de lo que se nos explica o a pe sona o de lo que leemos, sino que ambién ap endemos en base a nues os gus os y a nues as mo i aciones (Tomas & Almena a, 2008). Las TIC, son una he amien a muy a ac i a pa a los alumnos, po la g an can idad de posibilidades que es as o ecen. Al mismo iempo despie a en ellos un g an in e és po segui ap endiendo. Es o debe u iliza se o ap o echa se pa a pode inno a en el in e io del aula pa a pode mo i a nue os esquemas cogni i os de ap endizaje. Debido a la p esencia de es a mo i ación en los alumnos, se puede ap ecia como los esul ados ob enidos mejo an g acias al uso de es os nue os ecu sos o he amien as, gene ando así en el alumno in e és y deseo po in e ac ua en la sesión. Ac ualmen e, los es udian es que se encuen an en las escuelas, pod íamos de ini los o ca aloga los como “na i os digi ales” ya que es án c eciendo o han c ecido odeado de di e en es ecu sos ecnológicos en su día a día, po lo que el simple hecho de hace uso de es os ecu sos como un medio educa i o hace que mues en in e és en segui ap endiendo, ya que si les qui amos es os ecu sos las sesiones se uel en abu idas y monó onas pa a ellos (Sánchez, 2015). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 8 Es po es e mo i o que, a día de hoy, lo que más les gus a o más di e sión gene a a las nue as gene aciones, son las nue as ecnologías, p incipalmen e po habe nacido en una época ecnológica. En consecuencia, la u ilización de es os ecu sos es algo habi ual pa a ellos, pe o que además les gus a, les llama y les mo i a, haciendo hace engan ganas de segui ap endiendo (Eche e ía, 2000). Algunos de los ecu sos ecnológicos que pueden se u ilizados en los cen os educa i os son: la piza a digi al, las páginas web, u o ías i uales, o os y po a olios i uales. El equipo di ec i o del cen o o los p opios docen es suben la in o mación o el a a és de ideos, imágenes, Powe Poin , e c. pa a que los alumnos engan acceso a ellos y así hace uso de los mismos. Un ejemplo de es o úl imo es la pla a o ma Moodle, u ilizada po la mul i ud de uni e sidades en España, en e ellas la Uni e sidad de Za agoza (Ma ques, 2001). Como se puede ap ecia , el uso de las nue as ecnologías es e dade amen e ú il pa a la educación en los iempos ac uales. Ya no solo po el hecho de que puedan ayuda con la c eación de nue as me odologías o con la ayuda de acili a la comunicación, sino po el hecho de que nos pe mi en segui lle ando a cabo el ap endizaje de los alumnos (Eche e ía, 2000). Me ece una e lexión especial es e discu so las in es igaciones de Eche e ía (2000), quien a i ma que, en la ac ualidad, ya no es su icien e con enseña a lee , esc ibi , suma , es a , cie os acon ecimien os his ó icos, e c. Es necesa io que se sigan asmi iendo es os conocimien os, pe o debe se comple ado con las necesidades básicas. Po ello, a los alumnos no hay que enseña les los conocimien os de la ecnología como si ue an un con enido más, sino que enemos que asegu a nos que ap enda con y po medio de ellas (Gaspa , 2014). El hecho de ene que e oluciona en la educación e inclui las TIC, se debe p incipalmen e a que en la ac ualidad las ecnologías de la in o mación y comunicación es án muy p esen es en nues a ida co idiana y o man pa e ac i a de la sociedad den o de los sec o es económicos, cien í icos, cul u ales y el educa i o (Delgado, A ie a & Ri e os, 2009). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 9 La a i mación que mejo de ine es e aspec o es la de Sánchez (1999), en la cual mani ies a que i imos en un mundo que es á dominado po la ecnología y la ciencia, p o ocando que el a ance y uso de es as implique la apa ición de nue as y di e en es o mas de ap ende . Es en es e mismo pun o donde las TIC ienen una g an impo ancia, pues o que les pe mi en a los alumnos se agen es ac i os de su p opio ap endizaje al mismo iempo que desa ollan es a egias pa a esol e si uaciones p oblemá icas u ilizando di e sas he amien as que les p opo cionan un mayo en endimien o. El simple uso de es os ecu sos da luga a un sin ín de di e en es si uaciones p oblemá icas que a los es udian es les pe mi e desa olla es a egias de esolución de p oblemas y les ayuda en la comp ensión de los di e en es concep os ma emá icos que es án abajando en el momen o (Picha do & Puen es, 2012). Es muy impo an e que, a la ho a de implemen a es os ecu sos, decidamos cuales son los más ap opiados pa a pode consegui los obje i os y compe encias que amos a desa olla y cuales se adap an mejo a los con enidos que amos a abaja , sin deja de lado o sus i ui la concep ualización ni los p ocesos que conlle an la enseñanza de la asigna u a, sino que sea un supo e pa a mejo a . La p opues a de Pica do y Puen es (2012) in oduce el ecu so de las TIC en el aula iene acompañada de a ios obje i os: • El p ime o de ellos es modi ica el modelo de enseñanza adicional que iene acompañando a las ma emá icas en los úl imos años, en el cual el p o eso e a el absolu o asmiso del conocimien o y el alumno un se pasi o que se dedica a escucha y ep oduci las explicaciones. • El segundo obje i o es empeza a u iliza las TIC en la ealización de ac i idades y explicaciones de al modo que el alumno eciba un ap endizaje más ac i o y que enga una mayo mo i ación. • El e ce obje i o es el acili a la comunicación en e el docen e y el alumno a la ez que se pueden in e cambia in o mación de una mane a mucho más ápida y cómoda pa a ambas pa es. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 16 obs áculos en la his o ia, pe mi e diseña di e en es modelos didác icos de si uaciones que engan en cuen a odas las condiciones necesa ias pa a la cons ucción de sabe es. (Gómez, 2003). El e ce en oque, es el modelo eó ico-local. Es e en oque ha enido especial ele ancia pues o que u iliza el análisis his ó ico-epis emológico pa a lle a a cabo un análisis de los p oblemas que iene luga en los p ocesos de enseñanza y ap endizaje, pa a pos e io men e pone a p ueba los sis emas educa i os. Con ello se alcanza una isión de la p oblemá ica de la his o ia de las ideas que co esponden a los esul ados didác icos (Filloy, 1999). El cua o en oque, iene en cuen a el análisis de los lib os de ex o. El in es igado en didác ica de las ma emá icas, ienen en los lib os de ex o, una ue e e impo an e uen e de in o mación (Gómez, 2003). En ellos, los in es igado es pueden busca in o mación o indaga en ella, pe o no se cen an en las necesidades que p ecisa la cul u a escola (B uno, 2000). La simple apa ición de los lib os de ex o supone uno de los p incipales y más clásicos p oblemas que podemos encon a a la ho a de diseña las p esen aciones de los con enidos. Los manuales ienen que c ea se pensando y eniendo en cuen a la accesibilidad de odos los alumnos y de odos los docen es. En un p incipio, se en endía que una p esen ación adap ada a la escuela y a sus in eg an es solo podía se gene ada po la e lexión p o esional de la ma emá ica. A aíz de es o, apa ecie on los p ime os lib os de ex o y o os muchos ma e iales educa i os que no enían en cuen a o os ac o es como pueden se la na u aleza cogni i a o a ec i a o las cues iones socio-cul u ales. Es deci , que se buscaba c ea aquello que la escuela necesi aba da . (Can o al & Fa án, 2003). El quin o en oque, habla sob e la ep oducción en los es udian es de las e apas en la his o ia. Es e en oque, se cen a en que las nociones ma emá icas, a a iesan di e en es e apas, en las cuales los alumnos a la ez ambién es án a a esando su p oceso de ap endizaje (Gómez, 2003). Finalmen e, el úl imo en oque es el socio cul u al. A di e encia de los en oques epis emológico y del modelo eó ico-local, los cuales se cen an en las elaciones en e lo his ó ico y lo psicológico, es e en oque pa e de la idea que el conocimien o es á o mado Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 17 e in oducido po el con ex o social y cul u al en el que se encuen a el alumno (Gómez, 2003). Con es e úl imo en oque, an o los docen es como los p opios es udian es se han ido dando cuen a que la enseñanza-ap endizaje de las ma emá icas en el aula de educación p ima ia es bas an e compleja y que pa e del éxi o académico iene mucho que e con ac o es emocionales o sociales, llegando al pun o de que en ocasiones ienen más que e que las p opias capacidades o acciones in elec uales del alumno (Goleman 1996). Con es e úl imo, el en oque socio cul u al, se ex ae la idea de que uno de los p incipales ac o es de los que depende el ap endizaje de un alumno, o del alumnado en gene al, es la p opia mo i ación que iene en cada momen o po su p opio ap endizaje, pe o ambién depende o a ec a la mo i ación que iene el docen e en su enseñanza (Subinas & Be ciano, 2019). De aquí que haya una g an elación posi i a en e el endimien o académico y la mo i ación (Me cade e al., 2017). Po eso es especialmen e ú il e impo an e aumen a la mo i ación del alumno, especialmen e a la ho a de comp ende las ideas y esol e los p oblemas, dando én asis en el alo de las ma emá icas, plan ea cues iones y p oblemas eales pa a el alumno y omen a el abajo coope a i o (Gómez-Chacón, 2000). Si el docen e consigue que su alumnado comp enda que las ma emá icas son ú iles pa a su día a día y en e enidas, sin ninguna duda su endimien o académico no a da ía en mejo a (San aolalla, 2009). Un ac o que debe ene en cuen a un docen e a la ho a de lle a a cabo el p oceso de enseñanza, es que el ap endizaje de los alumnos, un p oceso de con inua cons ucción (Coll, 1991). Pa a pode gene a el conocimien o, los alumnos deben conec a y elaciona la nue a in o mación ob enida, con aquella in o mación y aquellas es uc u as de conocimien o que p e iamen e ya conocían (He nández & So iano, 1997). Po ello los docen es, a la ho a de lle a a cabo las sesiones, deben pa i de la idea que ienen que lle a al mayo núme o de alumno con el modo más e ec i o posible. Po ese mo i o es esencial epensa , ajus a y ediseña los p og amas educa i os p esen es pa a acili a le al alumnado la posibilidad de ene éxi o en su p opio p oceso de ap endizaje (San aolalla, 2009). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 18 Po ello, se empeza on a ene en cuen a cie as cues iones: ¿Cómo ap enden las pe sonas? ¿Cómo podemos obse a los p ocesos de ap endizajes? Lo que desencadeno en un nue o pa adigma de in es igación. Es e nue o pa adigma, de i a en la in es igación y obse ación de los log os ob enidos po los alumnos y de sus expe iencias del ap endizaje (Can o al & Fa án, 2003). Todos los es udios e in es igaciones que se han lle ado a cabo a lo la go de los años, llegan a coincidi en el pun o en el que los di e en es concep os ma emá icos ienen que se p esen ados o enseñados desde dis in os en oques, de al mane a que odos los alumnos puedan llega a c ea las conexiones necesa ias (San aolalla, 2009). Po odo ello, el p opio p oceso de cons ucción del conocimien o es undamen al pa a pode ene el mejo ap endizaje posible, haciendo que de es a mane a el alumnado siemp e sea el que c ea su p opio conocimien o y ap endizaje (Resnick & Fo d, 1981). Siguiendo es e p oceso, Flo es (2001) des aca que en la ac ualidad el ap endizaje ma emá ico es de ipo es uc u alis a, conside ando que ap ende es al e a es uc u as, siendo es as al e aciones y modi icaciones globales. Según es e mismo au o , las cualidades del ap endizaje ma emá ico ienen en cuen a las expe iencias conc e as, debe a anca de una si uación signi ica i a pa a los alumnos, se debe pa i del descub imien o y sob e odo hay que ene muy p esen e que no hay un único es ilo de ap endizaje ma emá ico pa a odos los alumnos. T adicionalmen e, la enseñanza de es a ma e ia ha p esen ado o seguido un es ilo o mal y es uc u ado, a o eciendo de es e modo, los es ilos de ap endizaje eó icos y e lexi os. En es os es ilos, p edomina el uso de cie as he amien as o ma e iales esc i os (piza a, apun es y lib os de ex o), que unidos con las explicaciones y exposiciones de los docen es p o ocan que aquellos alumnos que sien as p e e encia hacia es os ecu sos ob engan endimien os más ele ados que aquellos que no sien an p e e encia. Sin emba go, en la ac ualidad se buscan es ilos y mé odos que sean ac i os y p agmá icos, a o eciendo a odos los alumnos o buscando una o ien ación indi idualizada de su ap endizaje (San aolalla, 2009). Sin emba go, en la ac ualidad, el concep o de ap endizaje ma emá ico que se iene aboga po mé odos que a o ezcan y p omue an los es ilos p agmá icos y ac i os, aunque po Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 19 lo gene al en e los es udian es los p incipales mé odos son los ac i os y e lexi os. Es deci , que se deben p esen a los di e en es conocimien os ma emá icos, desde di e en es en oques o pe spec i as, pa a pode a o ece y acili a el ap endizaje al alumnado (San aolalla, 2009). Pa a pode hace nos una idea de es o, uno de los p incipales con enidos del á ea de las ma emá icas es la geome ía. Den o de es e con enido, las igu as geomé icas ienen g an ele ancia y el ap endizaje de es as, implica o necesi a una g an can idad de p ocesos men ales en e los que podemos des aca el econoce y es ablece elaciones que nos ayuden a iden i ica y clasi ica una igu a geomé ica en una ca ego ía conc e a. (Ba is a, 2007, Clemen s, Swamina han, Hannibal, Sa ama, 1999). Es os mismos au o es a i man que uno los p incipales y más g andes p oblemas que nos podemos encon a en el ap endizaje de es e con enido, es la di icul ad que p esen an algunos alumnos en lo e e en e al concep o de polígono. Lo que p o oca, que en muchos casos el alumno no sepa iden i ica di e encias y clasi ica cie as igu as geomé icas. 3. Las TIC en la enseñanza de las ma emá icas A a és del uso de nue as me odologías o es ilos y el uso de las TIC, conc e amen e del uso de simulado es, los alumnos adquie en las des ezas necesa ias pa a esol e los p oblemas ma emá icos, es ableciendo pa ones, pe o al mismo iempo ambién an a desa olla las habilidades del lenguaje y he amien as ma emá icas (Niss, 2011). Podemos encon a a ios simulado es en la ed, como ejemplo el desa ollado po la Uni e sidad de U ah. En él, los alumnos pueden es ablece sus pa ones, al mismo iempo que c ean sus p opias igu as (Picha do & Puen es, 2012). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 20 Figu a 4. Ejemplo de simulado de la Uni e sidad Es a al de U ah. Además de los simulado es, ambién podemos encon a nos con los so wa e o aplicaciones, que nos pe mi en compa i , accede y hace uso de la in o mación sin necesidad p e ia de una desca ga o ins alación (Cas año e al., 2008). Podemos de ini los so wa es como de e minados p og amas los cuales es án diseñados e ideado pa a pode ealiza o lle a a cabo cie as unciones. Podemos encon a una g an can idad de so wa e dedicados a la enseñanza de las ma emá icas, pe o noso os a con inuación nos amos a ocaliza en uno de ellos, que p incipalmen e es a diseñado pa a acili a y a o ece el ap endizaje. Den o de ellos, ambién podemos encon a y usa paque es g á icos, que al docen e le an a ayuda a incen i a la in es igación, la comp ensión, el conocimien o y descub imien o de los conocimien os en el alumnado (Picha do & Puen e, 2012). En e los so wa e desc i os y mencionados en el pá a o an e io , podemos des aca al que ecibe el nomb e de Geom iew, conside ado una aplicación p og amada pa a la isualización en 3D de di e en es obje os. O o gándole al alumno, la posibilidad que abaja con el p og ama de manipula y e obje os idimensionales. Po medio del uso del a ón o si es as en la piza a digi al el lápiz, se pueden mo e los obje os, aleja , ace ca , o a cualquie obje o que uno quie a ya que cuen a con una g an a iedad de obje os de ejemplo, o os se pueden desca ga de in e ne o incluso ú mismo puedes c ea us p opios obje os idimensionales (Geom iew, 2014). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 21 Con lo cual es e p og ama o simulado , es especialmen e ú il pa a pode explica geome ía pues o que pe mi en abaja de una mane a muy sencilla con las di e en es igu as, lo que le pe mi e al p o eso explica las ca ac e ís icas y cualidades de cada una de ellas y al alumno que las pueda e y manipula en 3D (Picha do & Puen e, 2012). Figu a 5. Ejemplo de cómo es y cómo se abaja con Geom iew. 4. Las TIC en la legislación educa i a En los úl imos años, han exis ido un g an núme o de cambios en el sis ema educa i o, incluyendo a ias e o mas legisla i as desde la LGE has a la LOMCE. Po ello a con inuación se p esen a una b e e explicación de cómo la apa ición de es as leyes educa i as, desde los años 70 has a la ac ualidad, han in e enido en la enseñanza de las ma emá icas. Además, se ocaliza en la inclusión de las TIC en las mismas. Desde el año 1970 con el comienzo de Ley Gene al de Educación, LGE, el p incipal obje i o de las ma emá icas e a el de o dena los conocimien os pa a c ea es uc u as o males, echazando de es e modo los aspec os in ui i os, pe sonales y sociales que acompañan al p oceso de o mación del conocimien o ma emá ico (Ruiz & Be anco , 2007). Es en es a misma época, se in oduje on las ma emá icas mode nas, ya indicado con an e io idad, ca ac e izadas po la de o dena los conocimien os, pa a pos e io men e c ea es uc u as o males. De es a época ambién des aca la apa ición de la eo ía de conjun os, las cual se acabó con i iendo en un bloque de con enidos. Es o de i ó en que Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 22 el algeb a ganase una g an impo ancia desplazando así a la geome ía a un plano más secunda io den o de la educación (Hue e, 2004). Con la ap obación de es a ley se p opusie on con enidos pa a cada uno de los di e en es ni eles educa i os, en e los que des acaban: los conjun os, los sis emas de nume ación, la adición de núme os y la geome ía (Pina & Ayala, 1997). En es a ley des acaba la ausencia de una eo ía de ap endizaje que si a de undamen o, abusa cons an emen e de la eo ía de conjun os, deja a un lado y ol ida la esolución de p oblemas y ca ece de p opues as me odológicas (Pina & Ayala, 1997). Es e plan eamien o ue e isado con la Ley O gánica de la O denación Gene al del Sis ema Educa i o, LOGSE, en 1990. Su obje i o ue modi ica o ec i ica algunos p oblemas que se habían de ec ado en la ley an e io . Con es a ap obación las comunidades au ónomas adqui ie on un mayo p o agonismo p o ocando un g an cambio en el sis ema educa i o de España (Pina & Ayala, 1997). En el caso de las ma emá icas, desapa ece la eo ía de conjun os que en años an e io es había enido g an ele ancia y comienza a da se g an impo ancia a la geome ía. Los con enidos de es a á ea se es ablecen en di e en es bloques que se in e elacionan ya que el ap endizaje y el en endimien o de unos, ayuda al pe eccionamien o y comp ensión de o os. O lo que es lo mismo, es os bloques p esen an una o ma cíclica, en la que los con enidos que se enseñan en un p ime ni el son conside ados p e ios pa a pode segui a anzando en los ni eles siguien es (Hue e, 2004). Los con enidos con la ap obación de es a ley se ag upa on en di e en es bloques, los cuales son: los núme os y ope aciones, la medida, las o mas geomé icas y si uaciones en el espacio y la o ganización de la in o mación. En 2002, se p omulgó la Ley O gánica de Calidad de la Educación, ambién conocida como LOCE. Es a ley que ía lle a a cabo una e o ma y mejo a en la educación del país, aunque inalmen e no llego a se aplicada en odo el e i o io español. Es a nue a ley, p e endía p ima el es ue zo que en an e io es sis emas y legislaciones no había es ado p esen e y se modi ica on aspec os como es el caso de las p omociones en e cu sos (Ruiz & Be anco , 2007). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 23 En lo e e en e al á ea de las ma emá icas, se quiso in oduci la lógica ma emá ica como un con enido en educación p ima ia, pe o ue echazado, aunque se dijo que si en algún o o país eu opeo en un u u o se decidía in oduci es e con enido en el cu ículo es muy p obable que en España ambién se acaba a po inclui (Hue e, 2004). Más a de, en 2006, se ap obó la Ley O gánica de Educación, LOE, la cual des aca po in oduci los p incipios de es ue zo compa ido y es a comp ome ida con los obje i os es ablecidos po la unión eu opea (Ruiz & Be anco , 2007). En es a e o ma, el cu ículo se encon aba o ganizado en compe encias básicas, con enidos (los cuales a di e encia de la ley an e io e an mucho más comunes en e au onomías), c i e ios de e aluación, obje i os y me odología. En el caso del á ea de ma emá icas, los obje i os que se plan ea on e an desa olla las compe encias básicas a la ez que se inicia en la esolución de p oblemas, segui abajando la comp ensión lec o a, así como la exp esión esc i a y o al en e muchos o os. En lo e e en e a e aluación se siguió haciendo uso de un modo de e aluación con inua y global (Ruiz & Be anco , 2007). Con la ap obación de es a ley, se siguen man eniendo los mismos con enidos que en leyes an e io es, pe o se es ablece una di isión de los con enidos en es g andes g upos los cuales son, la a i mé ica y la medida, la geome ía y la ep esen ación de la in o mación (Ruiz & Be anco , 2007). Pocos años después, en el año 2013, se ap obó una modi icación de la ley educa i a an e io , a la cual se la denominó LOMCE (Ley O gánica pa a la Mejo a de la Calidad Educa i a). Es a nue a ley su ge con la idea de da una nue a iden idad al sis ema educa i o. Den o de las no edades que se incluye on con es a ley en el cu ículo des acan, po un lado, la in oducción de los es ánda es de ap endizaje, los cuales pe mi en es ablece o de ini qué es lo que el alumno debe sabe , comp ende y sabe hace y po o o lado la inco po ación de las sie e compe encias cla e que odos conocemos (compe encia lingüís ica, compe encia digi al, compe encia ma emá ica y compe encia básica en ciencia y ecnología, ap ende a ap ende , compe encia sociales y cí icas, sen ido de inicia i a y espí i u emp endedo y conciencia y exp esiones cul u ales). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 24 La compe encia ma emá ica, o ece la opo unidad de ap ende y aplica di e en es he amien as ma emá icas que se cen an, en las habilidades que deben ene los alumnos pa a hace uso de los núme os y símbolos pa a pode lle a a cabo las ope aciones más básicas, al mismo iempo que aplican el azonamien o ma emá ico acili ándoles la esolución de p oblemas que puedan es a elacionados con la ida dia ia de los alumnos y con el mundo labo a en años u u os (ORDEN ECD/850/2016, 2016). Tomando el cu ículo o icial de la Comunidad Au ónoma de A agón, se puede encon a den o de es a compe encia es líneas de incidencia. (ORDEN ECD/850/2016, 2014) • El desa ollo de ac i udes y habilidades que le si an o le ayuden al alumnado a pode in e p e a y p oduci in o mación. • Una ampliación de los conocimien os ma emá icos. • O o ga los conocimien os necesa ios pa a que puedan esol e los p oblemas que les puedan su gi en su ida co idiana. Lo que se p e ende con el abajo de es a compe encia cla e es que el alumno inconscien emen e u ilice un azonamien o, así como los elemen os ma emá icos in eg ándolos con o o ipo de conocimien os comple amen e di e en es pa a pode p oduci e in e p e a in o mación que le acili e su ida co idiana (ORDEN 850/2016, 2014). Con la apa ición de la LOMCE, ambién se es ableció el ma co legal ace ca del uso de las ecnologías de la in o mación y comunicación (TIC) en el sis ema educa i o español (LOMCE, 2013). En la ac ualidad, los alumnos en el in e io del aula han cambiado en elación con los alumnos de hace una gene ación. La globalización y la apa ición de las nue as ecnologías han hecho que su mane a de ap ende , de comunica se, de concen a su a ención o de abo da la a ea sea dis in a (Gaspa , 2014). El p oceso de ap endizaje pe sonalizado, el ap endizaje po medio de compe encias, la adquisición de ac i udes son uno de los p incipales e os en la ans o mación de los sis emas educa i os. Y a su ez odos ellos p ecisan o necesi an de un uso in ensi o de las ecnologías (BOE, 2013). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 25 Pa a pode llega a conec a o en ende las necesidades de las nue as gene aciones que an a inicia se o p og esa en el sis ema educa i o, es necesa io lle a a cabo un es udio o e isión de los cen os educa i os y de los p ocesos lle ados a cabo en el in e io del aula, es necesa io en ende y comp ende cuales son las unciones educa i as que se pueden ex ae de las TIC (Gaspa , 2014). La p opia inco po ación de las TIC al sis ema educa i o, si en como e ue zo y apoyo pa a aquellos alumnos que engan di icul ades o necesidades y ambién pe mi e al docen e ansmi i sus conocimien os sin limi aciones. Según es a no ma i a, el uso de es os ecu sos es undamen al pa a pode lle a a cabo ese cambio me odológico que desencadene en una mejo a de la calidad educa i a (BOE, 2013). Hay que ene muy en cuen a que el uso de es os ecu sos ambién omen a el desa ollo de los docen es, pues o que siguen o mándose y a anzando en su p opio desa ollo, a la ez que es una he amien a inmejo able pa a el ap endizaje de los alumnos ayudándoles a adqui i los conocimien os que les an a se necesa ios en su ida co idiana y labo al en el u u o (BOE, 2013). Como puede comp oba se, a lo la go de los úl imos años ha exis ido un cons an e cambio en el sis ema educa i o, lo que ha de i ado en un sin ín de e o mas y cambios en leyes educa i as cada muy poco iempo, lo que p o oca que cons an emen e se es é ees uc u ando el cu ículo, los con enidos, los c i e ios, e c. pa a in en a busca el mejo y más e icaz sis ema educa i o posible, de modo que enga mayo calidad. Pe o aun así no se cen an en lo e dade amen e impo an e que es el aula y los p ocesos que ocu en en su in e io en el día a día (Á ila, 2004). Realmen e lo que se debe ía hace es desa olla es udios sob e el cu ículo, los cuales se cen en en busca cuales ienen que se los con enidos más impo an es pa a enseña y abaja , eniendo en cuen a la e olución que iene es a asigna u a y las necesidades y cambios que ienen an o la sociedad como los sis emas educa i os (Hue e, 2004). Podemos a i ma , po lo an o, que la legislación ac ual hace especial hincapié en la impo ancia que iene adqui i la compe encia digi al, que p incipalmen e consis e en busca , ob ene , p ocesa y comunica la in o mación, pa a que más adelan e el alumno pueda ans o ma esa in o mación en conocimien o (Noda, 2009). Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 32 1. Análisis del cues iona io T as ealización del cues iona io po los pa icipan es que componen la mues a, se ex aen los siguien es esul ados: Sob e la p ime a p egun a, “¿qué signi ican o qué son pa a i las ma emá icas? ¿c ees que son ú iles pa a la ida co idiana que enemos?” es á elacionada con la impo ancia que ienen las ma emá icas. En odos los casos, las pe sonas que espondie on el cues iona io es aban de acue do en que las ma emá icas p esen an una g an impo ancia en nues o día a día pa a ealiza acciones o cues iones que nos pueden su gi a lo la go de nues o día y a lo la go de nues a ida, ya sea en el ámbi o p o esional o en el ámbi o social. Alguna de las espues as ue: “pa a mi las ma emá icas son una he amien a de cálculo de uso dia io. Muy ú iles, ya que sin es os conocimien os no puedes desempeña una ida en sociedad plena”, “ac ualmen e, po mi ida labo al y social, no es una ciencia que u ilice mucho en mi día a día. Sí que es cie o, que son necesa ias pa a cosas co idianas o cues iones imp escindibles, pe o un ni el básico de ma emá icas. El ni el más a anzado no me es ú il, ac ualmen e”. A la segunda p egun a “¿c ees que la enseñanza de es a asigna u a es impo an e pa a la o mación y desa ollo de los es udian es?”, al igual que ocu ió en la p ime a p egun a, odas las espues as es aban de acue do en que es undamen al la enseñanza de es a ma e ia en la escuela. Aunque la g an mayo ía de es as, a i maban que es a enseñanza debe ía es a en ocada u o ien ada a cie as si uaciones de nues a ida pa a que los alumnos lo en iendan o comp endan mejo , en luga de cen a se en los con enidos ma emá icos como al. “C eo que es impo an e una enseñanza aplicada de ellas, pa a que sea más ácil el en ende las y e su u ilidad”. También es aban de acue do en que no es necesa io hace una enseñanza muy amplia de odas las ma emá icas en edades emp anas, sino cen a se y enseña bien los aspec os básicos pa a pos e io men e quien quie a segui es udiando o o mándose pueda hace lo pa iendo con las nociones básicas pa a segui desa ollándose. “Las ma emá icas son una necesidad en la sociedad. Cualquie cosa es á elacionada con las ma emá icas básicas po lo que lo conside o imp escindible. Pe o si que es cie o que se pod ía mejo a y o ien a su enseñanza a las nociones básicas pa a que cada pe sona en el u u o pueda hace uso de ellas”. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 33 La e ce a p egun a “¿ ienes un bueno o mal ecue do sob e u ap endizaje en es a asigna u a?” es algo di e en e a las dos an e io es, ya que no se buscaba que lo elacionasen con su u ilidad sino con las emociones. En ella el pa icipan e podía o ece su pun o de is a ace ca de cómo es su ecue do y que, a pesa de su expe iencia en la o mación de es a asigna u a, siendo es a mejo o peo pudié amos sabe si ealmen e años después de acaba con su ap endizaje y ya en su ida labo al, les pa ece una ma e ia ú il y necesa ia pa a la enseñanza. Las espues as que nos encon amos a es a p egun a son muy a iadas. En é minos gene ales, la g an mayo ía de los encues ados ienen o gua dan un g an ecue do de es a asigna u a, po que les gus aba, po que la conside aban mas en e enida que o as asigna u as de “le as”. Pe o hay algunos de los encues ados que ienen sen imien os encon ados. Algunos gua dan un buen y mal, a pa es iguales, ecue do según la e apa escola a la que se e ie an y ambién según el p o eso de ma emá icas al que hacen e e encia. Algunas de las espues as a es a p egun a han sido: “al se una asigna u a que me gus aba, engo un buen ecue do de ella”, “yo engo una media in a sob e las ma emá icas. A mi me gus aban y se me daban ela i amen e bien, pe o al inclina me po la ama humanís ica deje de da las. Cosa que no en iendo ya que pueden se compa ibles las dos cosas”, “yo ecue do ene di e sos p o eso es de ma emá icas, y di e en es ecue dos de la asigna u a pa a cada uno de ellos. En p ima ia po ejemplo gua do muy buen ecue do de la asigna u a, me encan aba ealiza la, pe o du an e la eso me cos ó un poqui o más es udia la y man ene me mo i ado al hace la”. En la cua a p egun a, “¿cómo e a la me odología u ilizada po u p o eso pa a explica e los con enidos?” se con empla on, di e en es me odologías p e ijadas al comienzo del es udio. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 34 Figu a 6. G a ico de ba as con las espues as de los encues ados ace ca de la me odología u ilizada en su enseñanza. Como se puede ap ecia en la igu a 7, en la g an mayo ía de los casos (62,5%), la espues a seleccionada ue la opción núme o 1. Es a opción indica una me odología adicional, en la cual el p o eso explica los di e en es con enidos del ema, al cual es án en el lib o de ex o y seguidamen e e manda eje cicios pa a p ac ica y acaba de ap ende los di e en es con enidos explicados. La segunda opción, 25%, se seleccionaba una me odología en la cual el p o eso p o undizaba y azonaba lo que es aba explicando pa a que el alumnado en endie a y comp endie a los p ocesos y con enidos que se le es aban enseñando. Finalmen e, el es o (12,5%) op ó po una me odología que se basaba en una enseñanza cen ada en explica la esolución de p oblemas-eje cicios. De al modo que a los es udian es se les enseñan las ma emá icas desde un pun o mas p ac ico, asegu ándose que en ienden y ap enden a esol e los p oblemas que se le an a plan ea . En elación con la cua a p egun a se con empló la siguien e: “¿c ees que es a me odología es la más adecuada pa a que un alumno en ienda y comp enda co ec amen e las ma emá icas y sepa cómo esol e los p oblemas que se le plan een?”. La espues a que apa eció con más ecuencia ue que no e a la más ú il, pues o que no mo i aba al alumno y no se le acaba de conciencia sob e la impo ancia que ienen las ma emá icas, po lo que se debe ía hace una b e e comp ensión al p incipio pa a después hace una explicación más amplia y de allada. De mane a conc e a, alguna de las espues as ue: “las ma emá icas no pueden se explicadas al y como pone en el lib o po que necesi an Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 35 de una comp ensión p e ia. Basándonos en ese pun o, la me odología adop ada po mis p o eso es no e a del odo mala, pe o si que es cie o que necesi aba de o os apoyos ex e nos como academias o p o eso es pa icula es pa a e mina de en ende la”, “sin ninguna duda no. Pienso que las ma emá icas deben abaja se mo i ando al alumno pa a ap ende las, usando ecu sos como juegos, abajando en g upos, e c.” En la sex a p egun a: ¿Qué cambia ias sob e esa me odología o cual c ees que se ia la mejo o ma de enseña es a asigna u a en los cen os escola es? La espues a a es a cues ión bien muy elacionada con la de la quin a p egun a, ya que es a a a depende de la con es ación que han dado en la p ime a. T as lee las espues as, se ha podido ex ae que busca una solución o encon a una me odología que sea co ec a es muy complicado, pe o en e las opciones que plan ea on, podemos des aca o maciones de g upos de comp ensión o ni el, explica la eo ía basándola en ejemplos que aya a ene el alumno en su ida, busca pun os en común pa a pode mezcla con enidos, buscando así una lógica de es udio, juegos ma emá icos e i ando al máximo el uso de lib o de ex o, odo ello con la in ención de que el alumno en ienda azonadamen e el po que y como se hace. Alguna de las espues as que han ayudado a saca es a conclusión han sido: “como he comen ado, y al habe ealizado p ác icas en colegios con la ca e a de magis e io. He conocido me odologías nue as que me han gus ado muchísimo pa a enseña las ma emá icas, como el abajo en g upos, abajo con obje os, juegos ma emá icos, siemp e e i ando el lib o de ex o y los eje cicios dia ios y buscando desde un p incipio en ende el eje cicio azonando el po qué y como se hace”, “combina y se in eligen es. No indi idualiza asigna u as sino busca pun os en común pa a pode mezcla con enidos y encon a una lógica gene al del es udio y po lo an o del ap endizaje”, “lo idóneo se ia o ma g upos de comp ensión o de ni el den o de la p opia aula y usa más ho as p ác icas en los alumnos con más di icul ades, mien as que los alumnos con más acilidad de comp ensión de la eo ía y esolución de p oblemas sigan con abajo apa e de o ma más independien e”. Finalmen e, se les p egun ó po la inclusión de las TIC en la enseñanza de es a ma e ia. Con es a p egun a, apa eció una g an a iedad de opiniones al espec o, incluyendo a i maciones a a o y en con a. Es a a iedad de opiniones oscila desde que solo las u ilice el p o eso has a que las u ilicen odos, pues o que su uso mo i a a los alumnos, Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 36 siendo es e el ac o más impo an e ya que si el alumno es á mo i ado a a se mucho más ácil que ap enda o quie a hace lo. Como ejemplo espues a a a o : “como he comen ado an e io men e, lo undamen al es mo i a y ayuda al alumno y si ealmen e el uso de es e ecu so lo hace, es oy de acue do en que poco a poco se incluya en el abajo del aula sin abusa de el”. Como ejemplo de espues a en con a ue: “c eo que su uso es innecesa io, ya que ya hacen mucho uso de ellas en sus casas o en la calle, po lo que el u iliza las en el aula no es nada bene icioso pa a ellos”. Además, nos encon amos con espues as in e medias: “c eo que sí que es bueno el uso, pe o que únicamen e sea el p o eso quien las maneje o u ilice”. 2. Análisis de los esul ados de los lib os de ex o T as analiza los aspec os de eo ía, eje cicios, ejemplos y la implemen ación de las TIC de cua o lib os de ma emá icas, de cua o edi o iales di e en es (Anexo 2), los esul ados a la que hemos llegado sob e los lib os son los siguien es: Respec o al análisis cen ado en la eo ía de los lib os, se ha llegado a la conclusión de que en los lib os de Educación P ima ia la eo ía ela i a a los polígonos se cen a y se basa en hace unas explicaciones muy b e es y li e ales sob e los con enidos, sin explica y azona el po que de esos con enidos explicados. Suelen empeza de iniendo el con enido que se abaja en esas páginas, pa a después de ini sus p incipales ca ac e ís icas, pe o el p oblema iene cuando es as ca ac e ís icas no ienen elacionadas con el p incipal con enido. De al modo que el alumno puede sabe su de inición, pe o puede ene di icul ades en el momen o de elaciona lo o iden i ica lo con el con enido p incipal que es a ap endiendo. Simila ocu e cuando encon amos alguna imagen que acompaña a la explicación eó ica. La imagen se encuen a al lado de la eo ía, pe o no es a incluida en ella, sino que se sien e algo ex e no sin elación a lo que el alumno puede es a leyendo o escuchando, po lo que puede que incluso le di icul e el en endimien o de esos con enidos. En cuan o a los ejemplos, podemos deci que en odos los lib os analizados hemos podido encon a con un ejemplo, p esen ándose en el sis ema de ep esen ación g á ico. Además, en ellos, únicamen e se esuel e un eje cicio o p oblema aplicando la eo ía, sin Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 37 azona el po que se esuel e así el eje cicio o po que la solución a ese p oblema o cues ión es la que se indica. Po lo que si el alumno en un u u o debe esol e un eje cicio simila al ejemplo sigue el mismo p oceso, sin sabe como esol e lo, lo único con lo que a a sabe hace es pone un esul ado, sin e i ica su cohe encia o comp obación. Es o a a p o oca , que cuando los eje cicios aumen en de di icul ad no sepan como ienen que esol e lo. Respec o al análisis de los eje cicios, hemos con emplado di e encias en e los eje cicios del p incipio del ema y los eje cicios inales. En los eje cicios del p incipio, son odos muy simila es al ejemplo que se encuen a en esa misma pagina, po lo que pod íamos deci que si el alumno se ija en los pasos seguidos en es e pod á esol e los ácilmen e. Pe o si nos ocalizamos en los eje cicios de inal de ema, podemos e que aunque empiezan siendo eje cicios muy simila es a los del p incipio y al ejemplo, poco a poco an subiendo de di icul ad. El p oblema de es o es que si no se le han explicado bien el azonamien o y los p ocesos o pasos necesa ios pa a pode esol e los eje cicios, el alumno no a a sabe como esol e es os eje cicios de mayo di icul ad, po lo que pod ía apa ece sensaciones de us ación y echazo po pa e del alumno. En el ul imo análisis, en el que nos hemos cen ado en la aplicación de las TIC, hemos llegado a la conclusión que ningún lib o de los cua o que hemos u ilizado hace e e encia o acili a el uso de las nue as ecnologías. Po lo que se puede deci que los lib os educa i os, no es án p epa ados o pensados pa a pode abaja de mane a ecnología con ellos, sino que po el con a io solo es án pensados pa a pode hace uso a a és de una me odología mas adicional. 3. Análisis de la p opues a didác ica Al no pode lle a a cabo la p opues a didác ica en un aula, po no ene acceso a una clase de p ima ia du an e el iempo de con inamien o y ampoco en los meses pos e io es, se desa ollan los esul ados espe ados a pa i de los an eceden es eó icos p esen ados en la memo ia. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 38 T as las sie e sesiones de abajo que hubie a du ado es a p opues a y as la ob ención de los da os que hubié amos ob enido con la p ueba inal, lo espe ado hubie a sido que la clase que ha es ado abajando con una nue a me odología basada en la u ilización e implemen ación de la PDIT hubie a ob enido unos mejo es da os en base a el en endimien o po pa e del alumnado, es deci que han en endido y adqui ido los conocimien os mejo que los alumnos de la clase que ha seguido u ilizando una me odología mas adicional en sus sesiones. Es o se debe ía a como dice San aolalla (2009), a que el uso de es os ecu sos omen a o a o ece un es ilo de ap endizaje más ac i o. O como dice Niss (2011), con el uso de las TIC, el alumnado puede desa olla las des ezas necesa ias pa a pode esol e los p oblemas ma emá icos al mismo iempo que desa ollan la habilidad ma emá ica y del lenguaje. Es o es lo espe ado, ya que como hemos hablado en el p ime capí ulo de ma co eó ico, pa a pode consegui unos buenos esul ados en los p ocesos de enseñanza-ap endizaje uno de los p incipales ac o es a ene en cuen a es la mo i ación del p opio alumnado. A los niños de hoy en día, lo que más les gus e mas que u iliza y manipula las nue as ecnologías, po lo que el implan a las poco a poco en su educación como un ecu so, pod ía e o za y amplia su mo i ación en el in e io del aula, lo que les ayuda ía a a ende , a ap es a a ención al mismo iempo que al docen e le o o gan una g an can idad de posibilidades a la ho a de lle a a cabo sus explicaciones. En consecuencia, en la clase que ha seguido abajando con la misma me odología adicional que en años an e io es, los esul ados que se espe a ían ob ene se ian in e io es a los de la o a clase, po los mismos mo i os que los desa ollados con an e io idad. Es deci , los esul ados espe ados se ían in e io es en el g upo de enseñanza adicional, que los que u ie on la incu sión de las TIC. T as el análisis y obse ación de los esul ados ob enidos du an e la p opues a, si uese posible, se mos a ía la sín esis de la mejo ía alcanzada en el ap endizaje de los alumnos. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 39 CONCLUSIÓNES Y PERSPECTIVAS FUTURAS Una de las p incipales ma e ias que acompaña a un alumno a lo la go de su e apa educa i a son las ma emá icas, pe o es a iene acompañada de muchas di icul ades. Es as di icul ades se deben a di e en es a iables. Una de ellas puede se la di icul ad que p esen a ansmi i los conocimien os, o ideas que iene un docen e a un g upo de pe sonas en es e caso alumnos, a a és del uso de cie as me odologías. Po ello, es esencial que el sis ema educa i o de mane a cons an e es é cambiando y buscando las mejo es me odologías pa a lle a a cabo en los p ocesos de enseñanza y ap endizaje. Con la ealización de un cues iona io y su pos e io análisis, una conclusión ex aída es que aunque las pe sonas elijan ca e as p o esionales alejadas de las ma emá icas, siguen pensando o se han dado cuen a de que es a asigna u a es muy impo an e en su día a día, po lo que se debe ía enseña de la mejo mane a posible a los alumnos, pa a que cuando sean mayo es puedan hace uso co ec as de ellas en su ida. La g an mayo ía de las pe sonas que con es a on el cues iona io, es u ie on de acue do en que la o ma que u iliza on sus p o eso es a la ho a de enseña les es a asigna u a no ue la mas adecuada, po que se cen a on en p opo ciona les y lee les un lib o con unas de iniciones b e es y li e ales que debie on memo iza , pe o nunca se les enseño a en ende y azona los pasos a segui pa a pode esol e los p oblemas ma emá icos. Y es o es un p oblema, ya que las ma emá icas no son una asigna u a eó ica, que se basa en ap ende o memo iza cie as de iniciones sino que se basa en la esolución de cie os p oblemas o eje cicios que an a iando y aumen ando su di icul ad, po lo que s undamen al enseña y o ma a los alumnos pa a que puedan en ende los p ocesos, pasos, o mulas que deben aplica en cada momen o pa a pode esol e es os eje cicios. A eso hab ía que añadi le, la u ilización de una me odología po pa e del p o eso en sus explicaciones que omen e o a o ezca un ap endizaje ac i o, que le o o gue al alumno las habilidades y des ezas necesa ias pa a pode esol e los p oblemas al mismo iempo que el alumno adquie e habilidades ma emá icas y habilidades del lenguaje. En es a me odología que se c i icaba en las espues as de los cues iona ios, uno de los p incipales elemen os con los que se abaja son los lib os de ex o. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 40 T as analiza cua o lib os de ex o de di e en es edi o iales, se ha podido conclui que en muchos casos a o ecen y apoyan un ap endizaje muy eó ico de es a asigna u a, po lo que en muchos casos pueden omen a las di icul ades que puede ene un alumno en su ap endizaje de es a asigna u a. Además de odo ello, las edi o iales y sus lib os de ex o, no es án adap ados a la e olución que sigue la ac ual sociedad. En la ac ualidad, nos encon amos en una si uación en las que las TIC ienen una g an impo ancia en la sociedad, an o en el caso de los adul os como de los niños. Las TIC pueden ene un ol de g an impo an e en el p oceso de enseñanza y ap endizaje de odas las asigna u as, pe o conc e amen e en ma emá icas ienen un papel de g an impo ancia e incluso en un u u o no muy lejano, pod ían ene aún más impo ancia pues o que su uso puede hace que muchos alumnos que se encuen en desmo i ados o que engan malas sensaciones o ecue dos con es a ma e ia cambien su pun o de is a e incluso empiecen a en ende los di e sos p ocesos ma emá icos llegando incluso a que les gus e la asigna u a. Po ello, se p e endía pode lle a a a ias aulas una p opues a en la cual un aula abajase con es e ecu so, mien as que la o a aula siguie a abajando con una me odología adicional. De al modo que se pudie a analiza y con as a si ealmen e el uso de es os ecu sos ecnológicos o nue as me odologías, pueden mejo a o no los esul ados académicos de los alumnos. Aunque no se ha podido lle a a cabo la p opues a, los da os que se espe aban ob ene , basados en la e isión bibliog á ica p esen ada en es a memo ia, es que la clase que abajase con las TIC u ie a mejo es da os que aquella clase que no las iba a u iliza . Es a idea se basa en que la ecnología es una po en e he amien a o un g an ecu so que puede acili a la enseñanza y ap endizaje de de e minados con enidos ma emá icos. En conclusión, la escuela debe p opo ciona al alumno las habilidades y capacidades necesa ias pa a pode desen ol e se en su día a día en su ida ue a del colegio, po lo que además el uso de es os ecu sos en la escuela se ia necesa io ya no solo pa a enseña les ma emá icas, sino pa a que puedan u iliza las co ec amen e en su día a día. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 41 Hay que des aca que lo p ime o y más impo an e a la ho a de implemen a es os ecu sos en la escuela, es que el p o eso que aya a abaja con ellas debe ene una o mación p e ia pues o que si se a a abaja con ellas sin ene ninguna idea de cómo unciona, le a a ae más p oblemas que bene icios y decidi á deja de hace uso de es e ecu so. A pesa de que conside o que el uso de las TIC en educación es un muy buen ecu so, ambién conside o que hay que deja cla o que es e ipo de ecu sos, no son la solución a odos los p oblemas y que el simple hecho de u iliza los no a a hace que el alumno en ienda odo a la p ime a y se solucionen odos sus p oblemas, es más si su uso no es el adecuado o se abusa excesi amen e de él es p obable que en luga de se un apoyo y un acili ado se acabe con i iendo en una ba e a que impida el p og eso. Pe o si se hace un uso co ec o de ellas, es muy p obable que el ap endizaje y endimien o de los alumnos se ea mejo ado REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Abella, P. (2015). Me odología en la enseñanza de las ma emá icas en p ima ia. Uni e si a Jaume I. Depa amen d'Educació. Á ila, A. (2003). ¿Pa a qué an a e o ma educa i a. Re is a Fuen es, 5, 64-73. Be nabeu, M., Mo eno, M. & Llina es, S. (2019). Expe imen o de enseñanza como una ap oximación me odológica a la in es igación en Educación Ma emá ica. Uni- plu i e sidad, 19(2), 103-123. doi:10.17533/udea.uniplu i.19.2.07 Biembengu , M. S. & Hein, N. (2004). Modelación ma emá ica y los desa íos pa a enseña ma emá ica. Educación ma emá ica, 16(2), 105-125. Blanco-Al a ez, H., Fe nández, O. A. & Oli e as, ML. (2013). Inno ación me odológica en la o mación de maes os de ma emá icas. En Fe nández-Oli e as, Paz; Delgado Ramos, Fe nando; Aleg e Bayo, Ja ie (Eds.), Ac as de las IV Jo nadas sob e Inno ación Docen e y Adap ación al EEES en las Ti ulaciones T (pp. 49-54). G anada: Godel Ediciones. Blog Schoolma , (2019). La obó ica como he amien a de la enseñanza del u u o. [Figu a]. Recupe ado de: h ps://www. inconeduca i o.o g/es/no icias/la- obo ica- como-he amien a-de-la-ensenanza-del- u u o Bo ello, L., (2019). ¿Qué es la educación adicional? Recupe ado de: h ps://www.bbmundo.com/especiales/especial-educacion-2019/que-es-la-educacion- adicional/ Can o al, R. & Fa án, RM., (2003). Ma emá ica educa i a: una isión de su e olución. Re is a la inoame icana de In es igación en Ma emá ica Educa i a. 6, 27-40 Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 48 Figu a A3. Ejemplo de la eo ía ace ca de los polígonos. En es e ejemplo, podemos ap ecia dos sis emas de ep esen ación. Po un lado nos encon amos con uno e bal, a a és del cual podemos e una se ie de cues iones y sus espues as. Es e sis ema e bal, es a elacionado con uno g á ico, ya que podemos e una imagen, la cual es a elacionada di ec amen e con las p egun as, ya que con ella amos a pode en ende y ealiza las espues as a es as cues iones. Pa a que ue a mas ácil de en ende pa a el alumno, en la p ime a p egun a en la igu a se pod ían ma ca de dis in os colo es los di e en es elemen os, de al modo que le acili e en ende po que en la espues a se han indicado esos alo es. Al igual que en la segunda p egun a, se pod ía explica po que se cogen esos alo es en luga de hace la cuen a di ec amen e. Análisis de los eje cicios: Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 49 Figu a A4. Eje cicios pe enecien es a un apa ado den o del ema. Figu a A5. Eje cicios pe enecien es al apa ado de epaso inal. A la ho a de ija nos en los eje cicio, nos damos cuen a que en ambos casos podemos e como los eje cicios son muy simila es al ejemplo expues o en el subapa ado an e io . En Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 50 casi odos los eje cicios que podemos e , hay que hace lo mismo que se e leja en el ejemplo si uado jun o a la eo ía. Se basan en epe i a ias eces las mismas ac i idades, en las cuales se le pide al alumno que indique o clasi ique las igu as en núme o de lados, en ángulos, en é ices, calcule el pe íme o… Una di e encia que podemos ap ecia se encuen a en la igu a 11, en el eje cicio 6. En es e caso es la p ime a ez que podemos e un eje cicio que es comple amen e di e en e a los ealizados an e io men e. En es e eje cicio en luga de indica nos la magni ud o medida que iene cada lado de la igu a plana, se nos da di ec amen e la magni ud del pe íme o, pa a que el alumno a pa i de es e da o saque la longi ud que iene cada lado. El p oblema que iene con es o, es que en ningún momen o se ha mencionado en la eo ía o en las paginas p e ias hay algún ejemplo de como se ealiza es e ipo de eje cicio, sino que di ec amen e se ha subido la di icul ad de los p oblemas sin ene en cuen a si el alumno a a sabe analiza lo co ec amen e o sin ene en cuen a si ealmen e el alumno comp ende lo que se le pide o si en iende los p ocesos que necesi a hace pa a pode esol e lo. Análisis del la implemen ación de las TIC Como se ha podido obse a a lo la go de las di e en es páginas de es e lib o, en ninguna de ellas se acili a o se necesi a la implemen ación del uso de o os ecu sos y mucho menos el uso de las TIC. Tampoco cuen a con un o ma o digi al del lib o pa a p oyec a en la piza a y abaja desde ahí, ya que en ninguna pagina se hace mención o apa ece el ípico icono de un CD jun o a una explicación o eje cicio. En onces, pod íamos deci que el lib o de Anaya no iene en conside ación el uso de o as me odologías sino que se cen a en el uso de una me odología más adicional. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 51 Lib o edi o ial SM El segundo lib o a analiza , pe enece a la edi o ial SM. Figu a A6. Po ada lib o de ma emá icas SM 4º de p ima ia. Análisis de la eo ía: Figu a A7. Teo ía del p ime apa ado del ema. En es e lib o, la eo ía empieza con una b e e in oducción en la cual se indica cual es el con enido que a con inuación se a a abaja . La in ención de es o, es que los alumnos Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 52 an es de comenza con una explicación puedan sabe y isualiza que es lo que en cues ión de unos minu os el p o eso les a a explica . La eo ía comienza con una b e e explicación de lo que es un polígono y de los elemen os p incipales de los que se compone. A di e encia de lo que ocu e con el an e io lib o, en es e las explicaciones es án mas es uc u ada y comple a. T as la de inición gene al de lo que es un polígono, hay una imagen de un polígono en la cual se señalan los p incipales elemen os de los que es a compues a. Pa a comple a el ap endizaje y en endimien o de la eo ía, a di e encia del o o lib o, se explica con una b e e explicación que es cada uno de los elemen os. Es a b e e explicación puede signi ica que a la ho a de es udia y esol e los di e sos p oblemas que se le plan een al alumno, es e pueda en ende y comp ende con mayo acilidad que es lo que se le es a pidiendo, lo que implica a unos mejo es esul ados. Y ocu e lo mismo con la explicación del pe íme o, po un lado encon amos la explicación eó ica y al lado un ejemplo de como se esuel e. Y es a es la g an di e encia con el lib o de Anaya, ya que en el o o lib o e encon abas po un lado oda la eo ía y po o o las imágenes sin ene mucha elación y sin se isuales pa a el alumno. Análisis de los ejemplos: El único ejemplo que nos encon amos en es a agina se encuen a jun o con la explicación del pe íme o. En el se puede encon a un polígono en el cual se e lejan las medidas de cada uno de sus seis lados y jun o a el la suma de los mismos. Po lo que podemos deci que mayo i a iamen e es e ejemplo iene un sis ema de ep esen ación g á ico. En el ocu e lo mismo que en el lib o an e io , se calcula di ec amen e el pe íme o sin indica que ci as cogemos, lo único que al es a si uado jun o con la misma explicación eó ica, hace que sea mucho mas ácil de en ende y sabe po que se han cogido o de donde salen esas ci as pa a pode suma las. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 53 Análisis de los eje cicios: Figu a A8. Eje cicios si uados jun o con la eo ía. Figu a A9. Eje cicios inales del ema pa a epasa y p ac ica . Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 54 En la igu a 14, los eje cicios an siguiendo el o den que hay en la eo ía. Si nos damos cuen a, empiezan po p ac ica y adqui i los conocimien os de un polígono, pa a segui con la iden i icación de sus elemen os pa a pode inaliza con el calculo de sus pe íme o. En luga de i de golpe a lo gene al, pa ece que se quie en asegu a de que el alumno haya comp endido de la mejo mane a el con enido que se que ía abaja con es a pagina. Si nos amos a las paginas inales del lib o, podemos encon a nos con que siguen el mismo p oceso. Empiezan cen ándose en epasa la eo ía po medio de eje cicios mas eó icos pa a ayuda a asen a el conocimien o y poco a poco an e olucionando has a el pun o de que son eje cicios más p ác icos, cen ados a que el alumno c ee y p ác ico los di e en es p ocesos pa a pode esol e los eje cicios Análisis del la implemen ación de las TIC Al igual que ocu e en el p ime lib o analizado, como se ha podido obse a a lo la go de las di e en es páginas del lib o, en ninguna de ellas se acili a o se necesi a la implemen ación del uso de o os ecu sos y mucho menos el uso de las TIC. Tampoco cuen a con un o ma o digi al del lib o pa a p oyec a en la piza a y abaja desde ahí, ya que en ninguna pagina se hace mención o apa ece el ípico icono de un CD jun o a una explicación o eje cicio. En onces, pod íamos deci que es e lib o de SM ampoco iene en conside ación el uso de o as me odologías, sino que se cen a en el uso de una me odología más adicional. Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 55 Lib o edi o ial Edel i es El e ce lib o que se a analiza , pe enece a la edi o ial Edel i es: Figu a A10. Po ada del lib o de ma emá icas 4º de p ima ia, de la edi o ial Edel i es. Análisis de la eo ía: Al igual que ocu e en el lib o de la edi o ial SM, empieza con una b e e in oducción. En es e caso se explica b e emen e los elemen os que componen un polígono, indicando de di e en es colo es cada uno de ellos, a o eciendo el ac o isual pa a el es udian e. T as es a b e e in oducción, nos encon amos con una b e e de inición de cada uno de es os elemen os, pa a acaba de deja cla o cuales son es os elemen os y como iden i ica los cla amen e en cualquie igu a plana. A di e encia de el es o de lib os, en es e caso la de inición del p incipal con enido del ema la podemos encon a al inal de oda la explicación, ma cada po un cuad o e de pa a que sea mas ácil de iden i ica . Po lo que en es e lib o podemos obse a , como p e ie en i poco a poco explicando de que se encuen a o mado un polígono a modo de in oducción, pa a que los alumnos Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 56 puedan ene una ep esen ación mas isual en su cabeza o cuade nos, pa a una ez que ienen esa idea pode explica la de inición gene al que engloba a odo lo an e io men e explicado. Análisis de los ejemplos: En es e apa ado podemos obse a que no hay ningún ejemplo, que ayuda a isualiza la esolución de los p oblemas al alumnado. A di e encia del es o de lib os, que cuando hablaban de calcula el pe íme o podíamos encon a nos con una imagen que nos ejempli ica a como se calcula, pe o en es e caso no hay ningún ejemplo, pasamos di ec amen e de la eo ía a la ealización de eje cicios. Análisis de eje cicios: Figu a A11. Eje cicios del p incipio del ema. Como podemos e en la igu a 17, es os eje cicios son muy simila es a los de los lib os an e io men e mencionados ya que en ellos el alumno p ime o a a comenza po un eje cicio mas eó ico, en el cual debe á iden i ica con ayuda de los con enidos que se le ha explicado los lados y é ices de los polígonos. El segundo eje cicio es más p ac ico, Las TIC como me odología de enseñanza de las ma emá icas 57 ya que el alumno con los da os que se le dan, debe á los di e en es pe íme os de las igu as que se le indican. Figu a A12. Eje cicios inales del ema. Sin emba go en los eje cicios inales del ema, como podemos e en la igu a 18, mues an unas cla as di e encias espec o al es o de los lib os. Es a di e encia se debe a que a la ez que se le ponen eje cicios del ema (muy simila es a los de la pagina donde se abaja el con enido) apa ecen di e en es eje cicios de emas an e io es como puede se calculo y acciones. Respec o a los eje cicios del ema de igu as planas, son muy simila es a los abajados an e io men e. Es os empiezan siendo eje cicios donde el alumno a a ene que implemen a y abaja con la eo ía y poco a poco an e olucionando hacia eje cicios más p ác icas. Análisis del la implemen ación de las TIC En es a ocasión, al igual que ocu e en los lib os de SM y Anaya analizados, se ha podido obse a que a lo la go de las di e en es páginas que hemos analizado del lib o, en ninguna de ellas se acili a o se necesi a la implemen ación del uso de o os ecu sos y mucho menos el uso de las TIC.