Repositorio Institucional de Documentos

Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Trabajo Fin de Máster Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores MEMORIA 1/2 Autor Javier Moranchel Marqueta Directores José Antonio Albajez José Ignacio Artigas Escuela de Ingeniería y Arquitectura. Universidad de Zaragoza 2013 Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 2 Agradecimientos Me gustaría agradecer la ayuda prestada a mis directores José Ignacio Artigas y José Antonio Albájez, por estar presentes cuando los he necesitado y por haberme atendido a todas las dudas surgidas a lo largo del desarrollo del proyecto. Por otro lado, no me puedo olvidar de Ismael Asensio: el responsable de que la fabricación del prototipo haya salido adelante, por toda su colaboración prestada y por la transmisión tan efectiva de sus conocimientos de diseño y de su experiencia. Por último querría dedicar este trabajo a mi familia, y en especial a mi novia, por estar siempre presentes, por haberme “aguantado” mis quebraderos de cabeza y por todo el apoyo prestado Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 3 RESUMEN El presente Trabajo Fin de Máster (TFM) se enmarca dentro del ámbito de un proyecto de investigación financiado por el Gobierno de Aragón con nombre “Desarrollo de una plataforma avanzada de hipoterapia y estudio de su beneficio terapéutico” y concedido al Grupo de Investigación TECNODISCAP, perteneciente al instituto de investigación I3A (Instituto de Investigación de Ingeniería de Aragón) de la Universidad de Zaragoza en colaboración con un equipo de profesionales fisioterapeutas de la Asociación AIDIMO. El objeto principal del presente TFM será el diseño y modelado de una plataforma de cinemática paralela de tipo Gough Stewart para la emulación del movimiento del caballo. Asimismo, también será parte del alcance de este trabajo el diseño, fabricación y ensayo de uno de los actuadores mecánicos que formarán parte de dicha plataforma de cinemática paralela. Para el modelado de la plataforma de movimiento, se utilizarán como consignas los patrones de movimiento reales obtenidos de la caracterización del movimiento tridimensional de la base de la cruz del caballo, fruto de resultados de estudios previos realizados en el estado del arte, así como del análisis de movimiento de la marcha del animal durante el “paso”. Los principales pasos seguidos para la elaboración del presente TFM han sido los siguientes: (1) Búsqueda de soluciones y alternativas de sistemas mecánicos en el estado del arte para la emulación del movimiento, (2) diseño conceptual de la plataforma de movimiento con la elección de la configuración geométrica deseada, (3) modelado en Matlab de la misma, (4) diseño y desarrollo de la plataforma, incluyendo todos los elementos mecánicos necesarios, (5) fabricación de uno de los actuadores incluyendo el montaje de sus elementos, y (6) realización de ensayos de dicho actuador. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 4 INDICE INDICE DE FIGURAS ____________________________________________________ 5 INDICE DE TABLAS _____________________________________________________ 7 1 Introducción ______________________________________________________ 8 1.1 Necesidad __________________________________________________________ 10 1.2 Definición y alcance del proyecto _______________________________________ 11 1.3 Estructura de la memoria _____________________________________________ 13 2 Sistema mecánico para la emulación del movimiento ____________________ 14 2.1 Caracterización del movimiento ________________________________________ 14 2.2 Estado del arte de plataformas de cinemática paralela de 6 grados de libertad __ 17 3 Diseño y desarrollo de la plataforma en MATLAB _______________________ 21 3.1 Estudio de las alternativas ____________________________________________ 21 3.2 Diseño conceptual de la plataforma _____________________________________ 21 3.3 Modelo de la plataforma en MATLAB ___________________________________ 24 4 Diseño de los actuadores ___________________________________________ 30 4.1 Tipos de actuadores contemplados _____________________________________ 30 4.2 Opciones contempladas dentro de los actuadores electromecánicos __________ 31 4.3 Diseño del actuador electromecánico ___________________________________ 32 4.4 Ensayos del actuador electromecánico __________________________________ 39 4.5 Prototipo de actuador con husillo a bolas ________________________________ 40 5 Fabricación y montaje del actuador __________________________________ 44 5.1 Fabricación _________________________________________________________ 44 5.2 Montaje del actuador ________________________________________________ 45 6 Ensayos realizados ________________________________________________ 49 7 Conclusiones y trabajo futuro _______________________________________ 52 8 Bibliografía ______________________________________________________ 54 Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 5 INDICE DE FIGURAS Figura 1-1 Tratamiento de la hipoterapia con personas con discapacidad intelectual ________________ 8 Figura 2-1 Movimientos de giro del caballo ________________________________________________ 14 Figura 2-2 Movimientos en el paso normal del caballo (x,y,z) 13 _________________________________ 15 Figura 2-3 Movimientos en el paso normal del caballo (Rx,Ry,Rz) 13 _____________________________ 15 Figura 2-4 Aproximación del movimiento del paso del caballo _________________________________ 16 Figura 2-5 Caballo Karakuri _____________________________________________________________ 18 Figura 2-6 Tecnología Joba de la casa PANASONIC __________________________________________ 18 Figura 2-7 Estructura basada en tirantes __________________________________________________ 19 Figura 2-8 Plataforma de Stewart (1965) y plataforma de Gough (1949) _________________________ 19 Figura 2-9 Plataformas Stewart con pares de traslación y con pares de rotación __________________ 20 Figura 2-10 Distintas geometrías de plataformas Stewart según disposición de los apoyos __________ 20 Figura 3-1 Montaje con pares de unión entre brazos _________________________________________ 22 Figura 3-2 Hexápodo de brazos telescópicos _______________________________________________ 22 Figura 3-3 Hexápodo de apoyos deslizantes ________________________________________________ 22 Figura 3-4 Uniones tipo cardan en las dos bases ____________________________________________ 24 Figura 3-5 Uniones tipo rótula en las dos bases _____________________________________________ 24 Figura 3-6 Uniones cardan en la base fija y rótulas en la base móvil ____________________________ 24 Figura 3-7 Geometría de la plataforma en Matlab __________________________________________ 26 Figura 3-8 Vector que define cada actuador ________________________________________________ 26 Figura 3-9 Modelo de la plataforma en SimMechanics _______________________________________ 26 Figura 3-10 Modelo de uno de los actuadores en SimMechanics (Matlab) ________________________ 27 Figura 3-11 Representación geométrica del modelo en SimMechanics (Matlab) ___________________ 29 Figura 4-1 Cuerpo de la camisa __________________________________________________________ 32 Figura 4-2 Cuerpo del vástago ___________________________________________________________ 32 Figura 4-3 Tuerca EFM TR15x3 __________________________________________________________ 33 Figura 4-4 Rosca de un husillo ___________________________________________________________ 34 Figura 4-5 Fuerza de pandeo en husillos ___________________________________________________ 36 Figura 4-6 Motor de accionamiento ELMEQ GR63x55 ________________________________________ 36 Figura 4-7 Acoplamiento elástico ________________________________________________________ 37 Figura 4-8 Encoder incremental rotativo HEDS-5645 ________________________________________ 38 Figura 4-9 Sensores Hall de los finales de carrera montados en la camisa del actuador _____________ 39 Figura 4-10 Tarjeta Nexys 2 para el control del actuador _____________________________________ 39 Figura 4-11 Banco de ensayos del prototipo ________________________________________________ 40 Figura 4-12 Ensayo del actuador _________________________________________________________ 40 Figura 4-13 Velocidad crítica de rotación en husillos a bolas ___________________________________ 41 Figura 4-14 Freno para el motor GR63x55 _________________________________________________ 42 Figura 4-15 Actuador electromecánico con husillo a bolas ____________________________________ 43 Figura 5-1 Elementos del actuador fabricados en el taller _____________________________________ 44 Figura 5-2 Modelo a escala de la plataforma _______________________________________________ 45 Figura 5-3 Ensamblaje del conjunto del vástago ____________________________________________ 45 Figura 5-4 Montaje del encoder en el motor _______________________________________________ 45 Figura 5-5 Montaje del acoplamiento para el apoyo de la camisa ______________________________ 46 Figura 5-6 Montaje del acoplamiento elástico ______________________________________________ 46 Figura 5-7 Conjunto del husillo __________________________________________________________ 46 Figura 5-8 Montaje del conjunto del husillo en el motor ______________________________________ 47 Figura 5-9 Montaje del vástago en el conjunto del husillo _____________________________________ 47 Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 6 Figura 5-10 Montaje del conjunto de la camisa _____________________________________________ 47 Figura 5-11 Montaje de la chaveta sobre la camisa __________________________________________ 48 Figura 5-12 Actuador montado __________________________________________________________ 48 Figura 6-1 Ensayos realizados con carga y sin carga (e20-200-400) _____________________________ 50 Figura 6-2 Ensayos realizados con carga y sin carga (50-30-400) _______________________________ 51 Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 7 INDICE DE TABLAS Tabla 1 Características de actuadores lineales comerciales (COTRANSA y TECNOPOWER) ___________ 31 Tabla 2 Datos de la tuerca EFM __________________________________________________________ 33 Tabla 3 Características del encoder HEDS-5645 de AVAGO TECHNOLOGIES _______________________ 38 Tabla 4 Errores cometidos en ensayos sin carga con entrada sinusoidal _________________________ 50 Tabla 5 Errores cometidos en ensayos con carga con entrada sinusoidal _________________________ 50 Tabla 6 Errores cometidos en ensayos sin carga con entrada de escalón _________________________ 50 Tabla 7 Errores cometidos en ensayos con carga con entrada de escalón ________________________ 50 Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 8 1 Introducción La hipoterapia es una estrategia de tratamiento físico en la cual el movimiento de un caballo se usa para mejorar la postura, el equilibrio y la función general de personas con o sin problemas motrices. Se utiliza desde la década de los 60 en Europa y desde mediados de los 70 en EEUU en el tratamiento de la parálisis cerebral así como para otras patologías neurológicas como son la esclerosis múltiple, el TCE, el retraso psicomotriz, las distrofias musculares y los problemas sensoriales (Figura 1-1). Su razón está basada en teorías actuales sobre el desarrollo y control motor y sobre principios de tratamiento neurofisiológico. Figura 1-1 Tratamiento de la hipoterapia con personas con discapacidad intelectual Revisando el estado del arte, se observa que la Hipoterapia interviene en distintos factores tanto fisiológicos como psicológicos. La monta a caballo repercute sobre diversos aspectos fisiológicos: - Influye en la postura del cuerpo 1 , y en el sistema nervioso central 2 . - La vibración y el ritmo durante la monta actúa directamente sobre el sistema muscular, mejorando el tono muscular. - Favorece la absorción de la insulina al realizar ejercicios musculares, con lo que se regula el metabolismo de la glucosa 3 , obteniéndose efectos beneficiosos en personas diabéticas. - Paralelamente, se han observado también cambios favorables en la personalidad del individuo, dotándole de mayor seguridad y confianza después del tratamiento. Se han publicado diferentes estudios de investigación 4,5,6 en el que se muestran los efectos beneficiosos de la hipoterapia en pacientes con lesiones del sistema nervioso central, sobre todo en personas con parálisis cerebral. Los principales estudios realizados se basan en que el paso del caballo proporciona un patrón preciso, rítmico y repetitivo de movimiento, similar a la mecánica normal del paso humano. Por lo tanto, al paciente cuya discapacidad ha impedido el desarrollo de un patrón de marcha rítmico, se le trata para: - Adquirir aspectos recíprocos de movimiento. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 9 - Mejorar el control postural a través de la estimulación de reacciones de equilibrio normales y de estímulos repetitivos para una coordinación postural durante la sesión de hipoterapia. Como se ha dicho anteriormente, el principal beneficio del tratamiento mediante hipoterapia se consigue del movimiento cíclico y continuo del paso del caballo. Al respecto, se han realizado distintas aproximaciones al tratamiento mediante la emulación de dicho movimiento con sistemas mecánicos alternativos 7,8,9 . Entre dichos sistemas mecánicos alternativos, uno de los más usados para la emulación del movimiento consiste en las plataformas de cinemática paralela tipo Stewart 10,11 , que se detallarán en capítulos posteriores. En el presente proyecto, se va a diseñar y modelar una plataforma de cinemática paralela de tipo Gough Stewart para la emulación del movimiento del caballo, así como se va a diseñar, fabricar y realizar el ensayo de uno de los actuadores mecánicos que forman parte de la plataforma de cinemática paralela. Este proyecto se enmarca dentro del proyecto de ámbito regional “Desarrollo de una plataforma avanzada de hipoterapia y estudio de su beneficio terapéutico”. Dicho proyecto ha sido realizado por el Grupo de Investigación TECNODISCAP, perteneciente al grupo I3A (Instituto de Investigación de Ingeniería de Aragón) de la Universidad de Zaragoza, con la colaboración de un equipo de profesionales fisioterapeutas de la Asociación AIDIMO. La financiación del mismo ha sido llevada a cabo por el Gobierno de Aragón. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 16 Figura 2-4 Aproximación del movimiento del paso del caballo Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 17 2.2 Estado del arte de plataformas de cinemática paralela de 6 grados de libertad Los sistemas basados en cinemática paralela se caracterizan por ser sistemas de cadena cerrada, donde generalmente una base fija está unida a una base móvil por medio de varios brazos, con uno o más actuadores en cada uno de ellos. En general, este tipo de mecanismos puede manipular cargas mayores que los sistemas en serie, porque la carga se reparte entre varios brazos 14,15,16 . Del mismo modo, la rigidez global es mayor que en los mecanismos en serie por lo dicho anteriormente, y porque en la mayoría de la veces, los brazos de dichos mecanismos trabajan principalmente a tracción y a compresión. Por otro lado, la precisión obtenida con este tipo de mecanismos es mayor que con los mecanismos en serie, ya que no hay un error acumulativo derivado de los errores de cada barra, desde la base hasta el efector final, como en el caso de los mecanismos en serie. Sin embargo, al tratarse de cadenas cerradas, dichos lazos cerrados provocan dependencias entre parámetros y por lo tanto redundancias, de ahí que la cinemática directa en este tipo de mecanismos sea compleja de abarcar y sea más fácil de abordar la cinemática inversa. De este modo, planteándose la cinemática inversa, a partir de la variación de la posición del efector final, es muy fácil obtener la variación de la posición de las barras intermedias. Dicho planteamiento se abordará en el capítulo siguiente. En la literatura se pueden encontrar distintos tipos de mecanismos basados en cinemática paralela para emular los movimientos de un caballo, donde el movimiento deseado se consigue por la actuación de varios brazos dependientes entre sí: - Caballo Karakuri - Tecnología “Joba” - Arquitectura basada en tirantes - Hexápodos y plataformas Gough-Stewart 2.2.1 Estructura basada en la técnica Karakuri Estructura Karakuri 17 , ideada para transmitir la sensación fidedigna de “monta a caballo” y “trote” mediante la combinación de movimientos oscilantes de avance-retroceso y subidabajada. Este mecanismo se basa en la tradición Karakuri, una técnica tradicional para la construcción de mecanismos y autómatas, originaria del siglo XVI y desarrollada en el siglo XVIII, donde los maestros artesanos construían dichos mecanismos, basándose en la observación directa de la naturaleza y del medio que les rodea, sin necesidad de realizar bocetos o cálculos para el diseño del mecanismo. La estructura del caballo “Karakuri” consiste en un esqueleto, del que derivan cuatro patas, cada una de las cuales está formada por varios eslabones o barras que logran el movimiento de la pata del caballo mediante la actuación de un cigüeñal que se encuentra unido al eje de un motor 18 . Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 18 Figura 2-5 Caballo Karakuri En general este tipo de estructuras está más orientado a usos genéricos que buscan gran sensación de movimiento, en detrimento de un ajuste fino y preciso. Por otro lado, la particularidad de su funcionamiento permite un control poco flexible, ya que no presenta variedad de movimientos sobre los que actuar. 2.2.2 Mecanismo basado en la tecnología “Joba” Tecnología con mecánica particularizada, como la desarrollada por la casa Matsushita (Panasonic) basada en el uso de excéntricas, levas y seguidores (solución ad-hoc). Esta marca ha desarrollado un producto comercial denominado “Joba” que asegura obtener los mismos efectos que con una plataforma Stewart. Es una arquitectura que posee una mecánica propia, de difícil acceso, en la que el grado de configuración del patrón de movimiento es muy bajo, ya que sólo se pueden seleccionar 3 programas distintos con 9 niveles distintos, en función del grupo muscular a trabajar 19 . Se han publicado numerosos artículos que evidencian la mejora de la absorción de la insulina y de la regulación de la glucosa en personas ancianas diabéticas 20 . Figura 2-6 Tecnología Joba de la casa PANASONIC 2.2.3 Arquitectura con tirantes Estructura de cinemática paralela basada en una arquitectura con tirantes 21 : Básicamente consiste en una estructura metálica en forma de cubo, en cuyo centro se halla una plataforma sustentada por 8 tirantes o cables que puede moverse según los 6 grados de libertad. Dichos cables se encogen o estiran para mover la plataforma, según unos actuadores dispuestos en distintas posiciones. Existen múltiples configuraciones de los tirantes, hasta 17 posibilidades. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 19 El fin que se pretende conseguir con este tipo de configuraciones es conseguir una mayor sensación de aceleración virtual que con los hexápodos convencionales, los cuales detallaremos a continuación. Figura 2-7 Estructura basada en tirantes 2.2.4 Plataformas Gough-Stewart y hexápodos Figura 2-8 Plataforma de Stewart (1965) y plataforma de Gough (1949) La configuración de la plataforma Stewart actual se basa en una base fija, unida a una base móvil mediante 6 brazos prismáticos con pares de traslación en cada uno de ellos, o 6 brazos con pares de rotación. Tanto la base fija como la móvil, se unen a los actuadores, bien mediante juntas universales, o mediante juntas esféricas. Según la disposición de los puntos de unión de la base móvil y fija a los actuadores, existen distintas configuraciones posibles 22 . Se suele hablar de geometrías 3-6, 6-3, o 6-6, según tengan 3 pares de unión en la base fija unidos a 6 puntos en la base móvil, 6 puntos de la base fija unidos a 3 pares en la base móvil, o 6 puntos en la base fija, unidos a 6 puntos en la base móvil. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 20 Figura 2-9 Plataformas Stewart con pares de traslación y con pares de rotación Figura 2-10 Distintas geometrías de plataformas Stewart según disposición de los apoyos Como se ha mencionado anteriormente, la plataforma Stewart convencional se basa en una geometría donde los brazos son telescópicos, permitiendo el movimiento del plato móvil mediante la traslación o rotación de los brazos que unen las bases. Sin embargo, en la literatura se pueden encontrar otros tipos de configuraciones, donde los brazos que unen las dos bases tienen una longitud fija. Dichas configuraciones son descritas y expuestas en los anexos. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 21 3 Diseño y desarrollo de la plataforma en MATLAB Para construir el modelo de la plataforma en Matlab se necesita saber la configuración geométrica de la misma, el tipo de pares que va a tener, puesto que determinará el número de ejes de rotación y de traslación de cada uno de los actuadores. A continuación se detalla el proceso seguido para la construcción del modelo, desde el estudio de las alternativas para el diseño hasta la implementación del modelo en Matlab. 3.1 Estudio de las alternativas La alternativa basada en la estructura Karakuri se desestimó porque presenta una arquitectura demasiado cerrada sin posibilidad de variar el patrón de movimiento. Adicionalmente, la plataforma móvil supone un volumen de trabajo muy grande (volumen de un paralelepípedo del orden de 3000x1500x2000 mm). Como ya se ha dicho anteriormente, la alternativa basada en la mecánica particularizada es de difícil acceso a su tecnología y de escasa configuración. Por otro lado, la estructura basada en tirantes sólo busca conseguir una mayor sensación de aceleración, alejándose del objetivo de obtener beneficios terapéuticos. Otro motivo por el que se desestima esta opción es por presentar una gran complejidad llevar a cabo el montaje del bastidor con los actuadores y tirantes, así como por ocupar un gran volumen toda la estructura: la plataforma móvil se ubica en el interior de una estructura cúbica, que supone un volumen de trabajo muy grande (volumen de un cubo del orden de 2000x2000x2000 mm). Por lo tanto, la opción elegida que más se adecúa a las necesidades del proyecto expuesto sería la basada en plataformas de cinemática paralela de tipo Stewart, con seis grados de libertad (tres de rotación y tres de traslación). De esta manera, se dota al emulador de mayor versatilidad, pudiéndolo utilizar para otras funciones. 3.2 Diseño conceptual de la plataforma La emulación del movimiento del caballo se consigue a través de una plataforma de cinemática paralela tipo Gough Stewart, consistente en una base fija, un plato móvil y una serie de actuadores que conectan la base fija al plato móvil. Sobre el plato móvil se colocará el asiento donde irá montada la persona que reciba el tratamiento. 3.2.1 Elección de la configuración geométrica de unión entre los brazos o actuadores La elección respecto el tipo de plataforma según el número de pares de unión en cada brazo, 3-3, 3-6, 6-3, 6-6 vino determinada por la facilidad de fabricación y montaje posterior (queda fuera del alcance de este proyecto la fabricación de la plataforma íntegra). Todos los tipos de configuraciones donde intervenga un par de unión entre brazos suponen un montaje mucho más complejo, según se muestra en la siguiente figura 23 . Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 22 Por otra parte, la capacidad de carga del tipo de configuración 3-3 y sus combinaciones posibles es menor que en la 6-6 por el tipo de montaje, y además presenta interferencias entre los brazos 23 . De este modo, se seleccionó como configuración óptima por simplicidad en el montaje la configuración 6-6, es decir, los brazos se encuentran separados sin un par de unión común. Figura 3-1 Montaje con pares de unión entre brazos 3.2.2 Elección del tipo de configuración de los brazos Una vez elegida la solución del sistema mecánico a diseñar y la configuración 6-6, se plantearon y se dibujaron en Solid Edge las distintas posibilidades para la configuración 6-6 de la plataforma. - Plataforma con brazos telescópicos: los apoyos de la base permanecen fijos y varía la longitud de los brazos telescópicos. La carga recae directamente sobre el vástago. - Plataforma con apoyos deslizantes y brazos de longitud fija: donde los apoyos de la base pueden desplazarse, mientras que la longitud de los brazos permanece fija. De esta manera, se consigue que el movimiento de traslación sea a lo largo de deslizaderas en la base y el control de fuerza y de movimiento sea sobre la misma. Figura 3-2 Hexápodo de brazos telescópicos Figura 3-3 Hexápodo de apoyos deslizantes En el primer caso, el espacio de trabajo de la plataforma está restringido a la longitud de los brazos 24 , y al rango de movimiento del plato móvil para que no haya interferencias entre los distintos elementos que componen la plataforma. En el segundo caso (apoyos deslizantes), la velocidad requerida en los apoyos para conseguir la cinemática deseada es mayor que con los hexápodos telescópicos. También, es necesario incluir un freno en el actuador que contrarreste la carga horizontal. De manera adicional, el Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 23 espacio de trabajo no tiene las limitaciones que presenta el primer caso 24 , sin embargo la superficie que ocupa esta segunda opción es mucho mayor que en el primer caso. Teniendo en cuenta que no se requiere para la aplicación de un gran espacio de trabajo del plato móvil, que la superficie que ocupa la primera opción es menor que en la segunda, que se precisa menor velocidad para conseguir el mismo efecto y se obtienen movimientos menos bruscos, se ha optado por la primera opción de apoyos fijos con brazos telescópicos. 3.2.3 Elección de los tipos de juntas entre brazos y bases El siguiente paso consistió en plantear los distintos tipos de uniones entre la base fija, el brazo y la base móvil. Se plantearon tres tipos de uniones distintas entre las bases para tener los seis grados de libertad deseados en el plato móvil: - Uniones con juntas tipo cardan en ambas bases: usar 12 juntas universales o cardan y acoplarles un tercer desplazamiento angular en aquellas que vayan incorporadas en el plato móvil para conseguir los seis grados de libertad en el mismo. Esta opción se desestimó directamente porque se tienen que acoplar rodamientos u otros elementos que permitan el giro de la cardan, lo que dificulta el montaje. - Combinaciones de uniones tipo cardan en la base fija (Universal joint) y mediante rótula en el plato móvil (Spherical joint): se pueden conseguir los seis grados de libertad mediante seis apoyos en la base (que tengan dos grados de libertad de rotación permitidos) y seis apoyos en el asiento con los tres desplazamientos angulares 25 26 . De esta manera, mediante el empleo de 6 juntas universales en la base y de 6 rótulas y sus correspondientes cabezales, se podría lograr la cinemática buscada. - Uniones solamente con rótula en ambas bases. Una tercera alternativa consistió en plantear las uniones mediante rótula, logrando así los 3 giros deseados en cada apoyo. Las uniones tipo rótula presentan una serie de ventajas inherentes a su diseño como son 27,28 : o Los errores de alineación o desalineación angular no son influyentes. o La deformación durante el funcionamiento de los componentes que la rodean no afectan. o No producen tensiones en las aristas ni exceso de tensión en los componentes adyacentes. o Se aumenta la fiabilidad de funcionamiento de las construcciones ligeras. o Unas tolerancias de producción razonablemente amplias permiten el uso de construcciones soldadas que favorecen los costes. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 24 Figura 3-4 Uniones tipo cardan en las dos bases Figura 3-5 Uniones tipo rótula en las dos bases Figura 3-6 Uniones cardan en la base fija y rótulas en la base móvil Para las dos alternativas restantes (cardan en la base y rótulas en plato móvil, y rótulas en ambas bases) se realizaron las combinaciones de los dos tipos de uniones de rótula y cardan en la plataforma conceptual en Solid Edge, y se llevó a cabo una simulación del movimiento deseado en el plato móvil mediante la aplicación Motion de Solid Edge con detección de colisiones. Con la unión tipo junta cardan se obtuvieron interferencias para la misma configuración de geometría y para el mismo patrón de movimiento. Por lo tanto, por las razones citadas 27,28 , la solución definitiva consistió en uniones tipo rótula. 3.3 Modelo de la plataforma en MATLAB Una vez que se ha definido la configuración geométrica de plataforma que se va a desarrollar, según el tipo de brazos, y el tipo de apoyos, se procede a desarrollar el modelo de la misma en Matlab. En dicho modelo, se aplicará la cinemática inversa al plato móvil (efector final) para determinar el movimiento relativo de cada uno de los vástagos de los actuadores, así como sus velocidades, y saber el rango de movimiento de los mismos, la carrera de los vástagos de los actuadores, etc. Como se ha explicado en el capítulo anterior, para la cinemática inversa, se partió de la caracterización cinemática del movimiento del caballo. Se escogió un ciclo del paso del mismo y un periodo de 1.175 seg. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 25 Se desarrolló en Matlab el modelo geométrico y matemático del emulador. En los anexos se detalla el script utilizado para la construcción del modelo. Básicamente, consistió en definir un sistema de coordenadas para la plataforma, cuyo origen se encuentra en el centro de la base de la misma. La posición de los 6 puntos de la base y los 6 del plato móvil en X, Y, Z se determinó en función de varias variables: - el ángulo formado entre las rectas que unen dichos puntos de los apoyos con el origen. - incremento de ángulo entre pares de puntos, de 120°. - radio de la base y del plato móvil. Los vectores unitarios que determinan la posición de cada uno de los actuadores se construyeron a partir de la norma euclidea de cada vector según la siguiente expresión (1): El eje de rotación S1 se determinó a partir del vector normal al plano definido por el eje Z y el vector S. Para encontrar un vector perpendicular al plano definido por el eje Z y el vector S, se realiza el producto vectorial de los mismos, siguiendo la regla de la mano derecha (2): El vector que define la otra rotación S2 se obtuvo de la misma manera, a partir del producto vectorial del vector S y el vector S1 y siguiendo la regla de la mano derecha (3). Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 32 vez, el consumo nominal total de éstos sería de unos 35 amperios si se usase el ATL20 y de 50A si se usase el actuador ATL 25. - Por otro lado, la incompatibilidad del terminal del vástago de los actuadores con los apoyos de la plataforma suponía un coste adicional de fabricación de un adaptador al soporte del actuador en la plataforma del emulador. 4.3 Diseño del actuador electromecánico El actuador electromecánico que se desarrolló consistió en un conjunto formado por una camisa y un vástago que se desplazaba a lo largo de la camisa. La camisa estaba formada por: - Husillo por el que circulaba la tuerca. - El motor acoplado al eje del husillo mediante un acoplamiento elástico. - Encoder acoplado al motor mediante una pieza intermedia de aluminio donde se atornillaba el encoder. - Cuerpo propio de la camisa fabricado en aluminio, sobre el que se montan los finales de carrera. - Chaveta que se monta sobre la camisa para restringir el giro de la tuerca alrededor del husillo y provocar el desplazamiento de la misma. El cuerpo del vástago estaba formado por la tuerca del husillo, y la carcasa ranurada que envuelve al husillo y se desliza por la camisa a lo largo de la chaveta. Figura 4-1 Cuerpo de la camisa Figura 4-2 Cuerpo del vástago 4.3.1 Husillo y tuerca Como se ha dicho anteriormente, el actuador electromecánico basa su movimiento en el avance de una tuerca perteneciente al cuerpo del vástago alrededor de un husillo. Dicho husillo puede ser de dos tipos: - Husillo trapecial laminado, con menores costes implicados en la fabricación, mayor resistencia al desgaste, irreversibles bajo carga siendo capaces de sostener cargas aplicadas en pausa sin variar la posición cuando el motor está parado, con mayor Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 33 fricción que en el caso de husillos a bolas, por lo que su rendimiento es más bajo que con los husillos a bolas. - Husillo a bolas, donde se favorece el movimiento de giro y avance de la tuerca mediante rodamientos dispuestos a lo largo de la misma; por lo tanto se puede conseguir un rendimiento cercano al 100%, aunque ello supone un mayor coste asociado a su fabricación. Por otro lado, para sostener la carga en pausa sin variar la posición, el motor debe tener freno. En primera instancia se optó por elegir un husillo trapecial porque era la opción más económica, y no se necesitaba de un motor de freno. Como hipótesis de partida se plantea que el actuador tiene que mover una carga de aproximadamente 60 Kg, la correspondiente a un tercio de la carga total y con un factor de seguridad de 1.5. Es decir, se plantea como caso más desfavorable que la carga total se reparte sólo en tres de los seis actuadores. Para dimensionar el área del husillo, y por lo tanto, su diámetro de rosca y el paso, se calculó la superficie de contacto requerida según la siguiente expresión 31,32 : 2 2 120 / 5 600)( mm mm N N Pmáxima NF A=== Consultando la tabla del fabricante, la sección más aproximada a la calculada era para una rosca trapecial EFM TR15x3 (Rosca trapecial de 15mm y 3mm de paso), cuya sección es de 600 mm 2 . Dicha rosca corresponde a una tuerca EFM de bronce 88/12. Figura 4-3 Tuerca EFM TR15x3 MATERIAL Valor Vpc [N/mm 2 m/min.] Coeficiente µ fricción en seco Coeficiente µ fricción lubricado Bronce 88/12 400 0,10 0,05 Tabla 2 Datos de la tuerca EFM La velocidad tangencial máxima del husillo es de 80m/min según la siguiente expresión: Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 34 min/80 5 400 m Pmáxima Vpc Vm === Con el diámetro exterior y el paso, dicha velocidad tangencial corresponde a una velocidad de giro máxima de: rpm pD Vm N5925 2/315 100080 2/ 1000 = − ⋅ = − ⋅ = Por lo tanto, la velocidad de avance máxima será de aproximadamente: segmmm pN V/296min/17 1000 35925 1000 == ⋅ = ⋅ = En nuestro caso, la velocidad de avance es muy inferior, de 150mm/seg, por lo tanto velocidad angular para esa velocidad lineal es de aproximadamente 3000rpm para un paso de 3 mm. Para el cálculo del par necesario se obtiene a partir de la eficiencia. La eficiencia se calcula a partir del ángulo de inclinación de rosca y el ángulo de fricción: Figura 4-4 Rosca de un husillo - Ángulo de fricción ßf (fricción en material lubricado)= µx 1,07= 0,05x 1,07= 0,0535 - Ángulo de inclinación de rosca: 04,4 )2/315( 3 )2/( tan 1 = −⋅ = −⋅ = − ππ β pD p - Eficiencia: 57,0 0535,0)04,4tan( )04,4tan( )tan( )tan( = + = +f ββ β Con la eficiencia se puede calcular el par necesario como: Nm E pF Mt 5,0 57,02000 3600 2000 = ⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ = ππ Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 35 El par calculado sale mayor que en el caso de la simulación por dos motivos: - En la simulación la fuerza se reparte entre los 6 actuadores, no entre tres actuadores, como el caso más desfavorable que se ha considerado, además de haberle aplicado un factor de seguridad de 1.5. - En la simulación, el modelo de los actuadores no tenía en cuenta la pérdida de potencia debida a la fricción, el ángulo de rosca y de fricción, por lo tanto se suponían actuadores ideales con un rendimiento del 100% de los actuadores. Si consideramos en este último cálculo que la fuerza se reparte entre los 6 actuadores con un factor de seguridad de 1.5, siendo un total de 300N por actuador, el par necesario es mucho más aproximado al obtenido en la simulación: Nm E pF Mt 25,0 57,02000 3300 2000 = ⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ = ππ La potencia necesaria resultó ser de 79 W: W rpmNMt P79 60 2300025,0 60 2)( = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = π π Debido a la flecha que puede generarse en el husillo por su propio peso, y en función del tipo de montaje, existe el riesgo de que vibre y entre en resonancia, por lo cual es aconsejable observar su velocidad crítica que viene reflejada en el siguiente algoritmo: rpmfn L d nk 159848,043,0101,1 165 11 8,0101,1 3 8 2 8 2 =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= Siendo d3 el diámetro del fondo de rosca, 11mm, L la distancia entre apoyos, que en nuestro caso es de 165mm. La velocidad crítica resulta ser de aproximadamente 15984 rpm, valor muy alejado del funcionamiento del actuador a 3200 rpm. Por lo tanto, no hay riesgo de que entre en resonancia dicho actuador. Para evitar las deformaciones de pandeo por exceso de carga en los husillos, a la hora de especificar el tamaño idóneo para una aplicación específica, deberán tenerse en cuenta su forma de montaje y tamaño, por lo cual han de aplicarse los factores de corrección reflejados en la fórmula siguiente: KNfkFkF 4,48,05,0118,0 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = , con fk factor de corrección según tipo de apoyo, en nuestro caso con un extremo libre. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 36 Figura 4-5 Fuerza de pandeo en husillos Para que haya pandeo en el husillo la fuerza aplicada debe ser de 440Kg, por lo tanto, en la aplicación del proyecto es muy poco probable que haya pandeo, ya que en el peor de los casos cada actuador se cargaría con 60Kg, en el caso en que la carga total se repartiera sólo en tres de los actuadores, y con un factor de seguridad del 1.5. 4.3.2 Motor y acoplamientos El par requerido para mover la carga, suponiendo un rendimiento del actuador del 57% es de 0.3 Nm aproximadamente si la carga se reparte entre los 6 actuadores con un factor de seguridad del 1.5. Por lo tanto se eligió un motor de corriente continua de la casa ELMEQ a 24V con una velocidad nominal de 3200 rpm, un par nominal de 0.315 Nm, y una potencia útil máxima de 202 W, muy superior a la requerida por la aplicación, de 79W. Con la velocidad nominal de 3200 rpm se podía conseguir una velocidad lineal de 160 mm/s. segmmvueltamm seg rpm /160/3 60 3200 =× Figura 4-6 Motor de accionamiento ELMEQ GR63x55 Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 37 El acoplamiento elástico absorbe las desalineaciones del eje motor así como transmite el movimiento al husillo. El acoplamiento elegido fue DKN-45 con relación de diámetros D1/D2 de 10/10 con una rigidez a torsión de 4Nm/rad y un desalineamiento angular de 1.2 grados y axial de 0.3mm. Figura 4-7 Acoplamiento elástico 4.3.3 Rodamientos Los rodamientos necesitaban absorber las cargas del actuador, para que dichas cargas no se transmitiesen al motor, así como facilitaban el movimiento de giro del husillo. La tipología de rodamientos escogida fue rodamientos de bolas de contacto angular de una hilera, ya que las cargas tenían componente axial y radial. Para el montaje del rodamiento en el eje del husillo, se deben apretar las pistas, tanto exterior como interior del rodamiento. Por lo tanto, se escogió una tuerca de apriete compatible con el tipo del rodamiento para la pista interior, y para la pista exterior, se fabricó una tuerca ranurada para apretar la pista con una llave de pitones angular. Los rodamientos elegidos fueron rodamientos de una hilera de la casa NSK 7301 BEAT 85, con una tuerca de apriete estriada KM1. 4.3.4 Encoder para la lectura de la posición angular del eje del motor El encoder tiene la misión de convertir la posición angular del eje del motor en pulsos que puedan ser leídos por un controlador. Existen dos tipos de enconders: absolutos e incrementales. Se escogió como opción los encoders incrementales, ya que con éstos, generalmente, se puede conseguir una mayor resolución a un coste más bajo, además de poseer una electrónica más simple por tener menos líneas de salida. Sin embargo, los encoders absolutos tienen varias referencias para marcar el origen de la medición, mientras que la mayoría de los encoders incrementales tienen sólo una marca de referencia. El encoder incremental es probablemente el tipo más común de encoder utilizado en la industria, por la gran variedad de aplicaciones que su uso abarca. Este sensor está formado por tres elementos: - Un disco con franjas transparentes y opacas alternadas, dispuestas en sentido radial. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 38 - Un emisor de luz o fotocélula colocado en una cara del disco. - Un receptor de luz en la cara opuesta del emisor. Se va a utilizar como encoder incremental para el actuador el modelo HEDS-5645 de AVAGO TECHNOLOGIES. Sus características principales son: - Resolución: 360 pulsos/revolución - Tensión de alimentación: -0,5V a 7 V c.c. - Intensidad máxima: 85 mA - 3 salidas: A, B y Z. una tercera señal para determinar una referencia de posición. - Diámetro para el eje: 8mm - Longitud del eje requerido:14 mm - Momento de inercia: 8 x10 -6 g·cm 2 máximo - Velocidad máxima permisible: 30000 rpm - Aceleración: 250.000 rad/seg 2 Tabla 3 Características del encoder HEDS-5645 de AVAGO TECHNOLOGIES Figura 4-8 Encoder incremental rotativo HEDS-5645 4.3.5 Finales de carrera Los finales de carrera tienen la finalidad de detectar cuando llega la tuerca del vástago a los límites de recorrido. Para tal efecto, se instalaron en la camisa del actuador dos sensores Hall A3214 de Allegro MycroSystems, y en la tuerca del mismo, se practicó un orificio en el que se insertó un imán de neodimio. Estos sensores se basan en el efecto Hall, es decir, si fluye corriente por el sensor Hall y se aproxima al campo magnético generado por el imán, se crea en el sensor un voltaje proporcional al producto de la fuerza del campo magnético y de la corriente. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 39 Figura 4-9 Sensores Hall de los finales de carrera montados en la camisa del actuador 4.3.6 Tarjeta de control del motor Para el control del actuador se ha partido de un proyecto realizado en la Universidad de Zaragoza de manera conjunta con el presente proyecto 33 . En dicho proyecto se seleccionó una tarjeta Nexys 2 de DIGILENT con una tarjeta FPGA Spartan 3E-1200, en la que se ha incorporado una etapa de potencia para que dicha tarjeta pueda soportar las altas intensidades solicitadas por la fuente de alimentación del actuador. A la tarjeta le llegan como entradas la lectura del encoder y la consigna de movimiento, y genera como salidas el accionamiento del motor. Figura 4-10 Tarjeta Nexys 2 para el control del actuador 4.4 Ensayos del actuador electromecánico Se diseñó un banco de ensayos específico para el actuador, donde se montaba el mismo, y se probaban distintas consignas de movimiento con distintas velocidades de actuación. Durante distintas sesiones se probaba en vacío, y se le aplicaba una carga constante de 30Kg. El banco estaba formado por un bastidor que servía de soporte estructural, y un eje donde se cargaban las pesas, hasta un total de 30Kg. (Figura 4-11). Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 40 Figura 4-11 Banco de ensayos del prototipo Figura 4-12 Ensayo del actuador Se sometió al actuador a diversas sesiones y se observó un ruido excesivo del mismo cuando actuaba en vacío a altas velocidades, provocado por el juego que presentaban los rodamientos, y por la naturaleza del propio husillo que, al tratarse de un husillo de tipo trapecial, la transmisión del movimiento era menos fluida y había mayor fricción entre tuerca y husillo, aunque suponía un menor coste. De manera adicional, otro motivo del ruido excesivo puede deberse a que sólo se montó un rodamiento de simple hilera, cuando debería haberse montado otro rodamiento en oposición, por lo tanto el ruido pudo deberse también al intento de escape de las bolas de las pistas del rodamiento. Si se realizaba el ensayo con carga desaparecía dicho ruido por la compensación del juego axial. Por lo tanto, se volvió a rediseñar el actuador, cambiando el tipo de husillo del vástago, así como los rodamientos y demás elementos que conformaban el conjunto del husillo. 4.5 Prototipo de actuador con husillo a bolas Se partió del diseño anterior del actuador electromecánico, y se cambiaron los rodamientos y el tipo de husillo. 4.5.1 Cálculo del husillo a bolas y rodamientos Se cambió a un husillo a bolas porque transmite con mayor suavidad el giro, se alcanza mayor precisión en el posicionamiento del mismo y no existe tanta fricción entre tuerca y husillo, como en el caso del husillo trapecial, así como se alcanza una eficiencia próxima al 100%. El husillo elegido fue un husillo a bolas laminado de 5mm de paso y 16mm de diámetro, con asiento para los rodamientos rectificado, Husillo KGT 1605x220mm, junto con una tuerca KGT 12.1605. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 41 Este husillo soporta una carga dinámica axial de 9 kN y estática de 16,5 kN, que es suficiente para nuestra aplicación. La carga axial admisible (antes de que se produzca pandeo en el husillo) viene dada por 34 : KNfkFkF 168,05,0408,0 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = - Fk> 40 kN Según tabla Catálogo HL INA - Factor de corrección según tipo de apoyo, en nuestro caso con un extremo libre - fk= 0,5 Según tabla Catálogo HL INA, Según el mismo catálogo, la velocidad máxima de rotación es: 8,036,030008,036,0 ⋅ ⋅ >> ⋅ ⋅ = nkn muy superior a 0.8*0.36*3000rpm, para una longitud en voladizo de 190mm (longitud sin apoyos) (según se muestra en la Figura 4-13) mientras que la de la aplicación es de 50 rev/seg aproximadamente (3200 rpm). Por lo tanto está sobredimensionado dicho husillo y no habrá riesgos de resonancia o de excesiva vibración. Figura 4-13 Velocidad crítica de rotación en husillos a bolas Para los rodamientos se barajaron dos posibilidades: Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 48 Figura 5-11 Montaje de la chaveta sobre la camisa 5.2.3 Montajes de los pernos esféricos Figura 5-12 Actuador montado Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 49 6 Ensayos realizados Se han realizado dos tipos de ensayo con el actuador. En primer lugar se realizaron ensayos en bucle abierto 33 donde se introducían como consignas escalones para que el vástago se desplazara 10mm a lo largo de todo el recorrido. Posteriormente se introdujeron como consignas de movimiento ciclos variando la velocidad del actuador. Se observó que a altas velocidades el actuador “chirriaba” debido a la fricción del husillo, y al juego del rodamiento, ya que sólo había un rodamiento y las bolas del mismo tendían a “escaparse”. De forma adicional, había un desplazamiento del vástago no deseado, desde que el control del motor detectaba la posición de la consigna y ordenaba parar el motor hasta que finalmente se detenía el vástago. Por lo tanto, se realizó un control del actuador en bucle cerrado consistente en un regulador proporcional para paliar el problema del desplazamiento no deseado del vástago cuando el motor frenaba con poca antelación. Como el regulador está diseñado para unas condiciones de carga nominal de 30 kg, se observó que había una sobreoscilación cuando no actuaba ninguna carga sobre el vástago del actuador. Sin embargo, cuando se cargaba el mismo, dichas oscilaciones se reducían o desaparecían completamente. Existe un desfase entre la señal del encoder y la consigna de aproximadamente 40 ms, por otro lado, se puede determinar el error de posicionamiento del actuador como la diferencia entre los valores de pico de la lectura del encoder y la de la consigna con entradas sinusoidales; y la diferencia entre los valores en el estacionario con entradas tipo escalón. Se observa que en el caso de ensayos con consigna sinusoidal, según se aumenta el periodo (disminuye la frecuencia) y se disminuye la amplitud se reduce dicho error, mientras que en el caso de introducir como consignas escalones, el error es aproximadamente constante independientemente de la carga. El error promedio en el caso de ensayos en vacío con entradas sinusoidales es de aproximadamente 0.57mm con una desviación estándar de 0.46mm, mientras que bajo actuación de carga, el error es de 0.89mm con una desviación típica de 0.28mm. En el caso de ensayos con entrada de escalón, el error promedio en los ensayos en vacío es de 0.14mm con una desviación de 0.06mm, mientras que en ensayos bajo carga el error promedio fue de 0.15 y una desviación de 0.02mm. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 50 xx-yy-zz significa señal de amplitud xx décimas de mm, periodo de yy muestras (el periodo de muestreo de los datos es de 10 ms) y offset de zz décimas de mm (más detalles en los anexos). 50-30- 400 50-50- 400 200-200- 400 200-400- 400 350-500- 400 MEDIA DESVEST 1,28 0,83 0,16 0,33 0,28 0,57 0,46 Tabla 4 Errores cometidos en ensayos sin carga con entrada sinusoidal 50-30- 400 50-50- 400 50-50-400 350-500- 400 MEDIA DESVEST 1,30 0,81 0,82 0,65 0,89 0,28 Tabla 5 Errores cometidos en ensayos con carga con entrada sinusoidal e10-400 e-20-200- 200 e20-200- 400 e100- 200-400 MEDIA DESVEST 0,06667 0 ,15 0,15 0,2 0,14 0,06 Tabla 6 Errores cometidos en ensayos sin carga con entrada de escalón e-20-200- 200 e-20-200- 400 e-100- 200-400 e-100- 200-400 MEDIA DESVEST 0,14167 0,14167 0,18333 0,13333 0,15 0,02 Tabla 7 Errores cometidos en ensayos con carga con entrada de escalón Figura 6-1 Ensayos realizados con carga y sin carga (e20-200-400) Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 51 Figura 6-2 Ensayos realizados con carga y sin carga (50-30-400) Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 52 7 Conclusiones y trabajo futuro En el presente proyecto se ha diseñado y desarrollado el modelo cinemático en SIMMECHANICS (MATLAB) de una plataforma Stewart de cinemática paralela para la emulación del movimiento del caballo. A partir de dicho modelo se ha realizado la simulación de movimiento en MATLAB para obtener los parámetros necesarios para el diseño y desarrollo de los actuadores que conforman dicha plataforma Stewart. Del mismo modo, a partir de los datos de la simulación se ha diseñado, desarrollado, y fabricado uno de los actuadores electromecánicos que forman parte de la plataforma de movimiento. El movimiento de dicho actuador electromecánico se ha conseguido mediante el desplazamiento de un vástago guiado por una chaveta a lo largo de un husillo trapecial que gira conectado a un motor. Cabe destacar que se ha diseñado y fabricado el actuador con husillo trapecial de tal forma que la velocidad de funcionamiento nominal 3200 rpm está muy por debajo de la velocidad crítica para que entre en resonancia el mismo (15984 rpm); de forma adicional, no hay riesgo de que pandee el mismo, ya que en el peor de los casos cada actuador se cargaría con 60Kg, en el caso en que la carga total se repartiera sólo en tres de los actuadores, y con un factor de seguridad de 1.5, mientras que la fuerza para que exista pandeo es de 440 Kg. Cabe destacar que en la realización de los ensayos se ha conseguido que el vástago se desplace a una velocidad máxima de aproximadamente 150 mm/s y pueda vencer la resistencia que ofrece la carga de 30 Kg, correspondiente a un sexto de la carga total y aplicando un factor de seguridad de 1.5. Sin embargo, con el control en bucle abierto se observó que a altas velocidades del vástago, aparecía un ruido excesivo y un deslizamiento del vástago, mientras que con el control en bucle cerrado se palió el problema del desplazamiento no deseado y sólo se observó un chirrido. Por lo tanto, se ha diseñado y fabricado el actuador cumpliendo con las solicitaciones cinemáticas y dinámicas impuestas por el modelo. Se han realizado ensayos en bucle abierto y en bucle cerrado, con carga y sin carga para determinar el error de posicionamiento del actuador, siendo éste un error medio de aproximadamente 0.57mm con una desviación estándar de 0.46mm en vacío y con entrada sinusoidal, 0.89mm con una desviación típica de 0.28mm bajo actuación de carga y con entrada sinusoidal; y en el caso de ensayos con entrada de escalón, el error en vacío es de 0.14mm con una desviación de 0.06mm, mientras que en ensayos bajo carga el error promedio fue de 0.15 y una desviación de 0.02mm. Para mejorar la precisión de posicionamiento del vástago y solucionar el problema del ruido excesivo debido a la fricción y al rozamiento, se ha propuesto el diseño de un actuador con un husillo a bolas y con configuración de rodamientos de doble hilera en oposición para disminuir el juego de los rodamientos y para evitar que las bolas del rodamiento tiendan a escaparse de la pista, cuando el actuador esté funcionando a altas velocidades. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 53 Este proyecto deja abierto para el futuro la fabricación del actuador con husillo a bolas y rodamientos de doble hilera en oposición, y la realización de los ensayos para comprobar que se ha mejorado el posicionamiento del vástago, y se ha solucionado el problema del ruido a altas velocidades, amplitudes y frecuencias de la señal elevadas. Por otro lado, se podría mejorar el control de dicho actuador ajustando más la ganancia e introduciendo un regulador PID en vez de uno proporcional. Adicionalmente se podría realizar el ensayo de caracterización del actuador para determinar posteriormente el error de posicionamiento del actuador, la incertidumbre de posicionamiento del vástago, repetibilidad y juego, etc. De forma análoga, queda como trabajo futuro y más ambicioso la fabricación de la plataforma Stewart con los 6 actuadores, que implica el control sincronizado de los mismos para seguir una determinada trayectoria, comprobar el posicionamiento de la misma realizando un ensayo de caracterización para determinar su error de posicionamiento, la incertidumbre de posicionamiento, etc. Como punto último, pero no por ello menos importante, el error de posicionamiento de los actuadores puede derivar sobre la futura plataforma en una mala sincronización del movimiento de los actuadores, dando lugar a un posible bloqueo de los mismos, originándose tensiones adicionales. Por lo tanto, es muy importante que en la plataforma definitiva se reduzca dicho error para evitar situaciones no deseadas de bloqueo del movimiento, tensiones, etc. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 54 8 Bibliografía 1 Hornáček K.: Basal MD Though Overlooked Factors Affecting Posture in Therapeutic Riding. 2 Strauss I.: Fitness and Sports Medicine. Hippotherapy. Ontario: Ontario Therapeutic Riding Association, 1995. 3 Kajioka T.: Effect of Acute Exercises Using Exercising Machine on Glucose Metabolism. The 58th Annual Meeting of the Japanese Society of Physical, 2003. 4 Liptak G.S.: Complementary and alternative therapies for cerebral palsy. Mental Retardation and Developmental Disabilities Research Reviews, 2005; 11(2): 156-63. 5 Benda W., McGibbon N.H., Grant K.L.: Improvements in muscle symmetry in children with cerebral palsy after equine-assisted therapy (hippotherapy). The Journal of Alternative Complementary Medicine, December 2003; 9(6): 817-25. 6 Sterba J.A.: Does horseback riding therapy or therapist-directed hippotherapy rehabilitate children with cerebral palsy? Developmental Medicine & Child Neurology, January 2007; 49(1): 68-73. 7 Shinomiya Y., Ozawa T., Hosaka Y., Shuoy-u W., Ishida K, Kimura T.: Development and Physical lkaining Evaluation of Horseback Riding Therapeutic Equipment. IEEE/ASME International Conference on Proceedings, July 2003; 1239 - 1243 vol.2. 8 Sato M., Terajima M., Ojika T., Kijima R., Kobayashi T., Inoue Y., Hashimoto K.: Development of Horse-Riding Simulator by "Karakuri" Technique. Proceedings of International Conference onVirtual System and Multimedia 1999, 99: 98-106. 9 Tadokoro S., Murao Y., Hiller M., Matsushima T., Murata R., Kohkawa H.: A Motion Base with 6 Degrees of Freedom by Parallel Cable Drive Architecture. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2002; 115-123. 10 Stewart D.: A Platform with Six Degrees of Freedom: A new form of mechanical linkage which enables a platform to move simultaneously in all six degrees of freedom developed by Elliott-Automation. Aircraft Engineering and Aerospace Technology, 1966; 180(1): 371–86. 11 Shinomiya Y., Nomura J., Yoshida Y., Kimura T.: Horseback Riding Therapy Simulator with VR Technology. In Proc. of the ACM Symp. Virtual Reality Software and Technology (Lausanne, Switzerland). VRST '97. ACM, New York, NY; 1997:9-14. 12 Shinomiya Y.: A study about the continuous passive motion technology applying to the therapeutic exercise machine, 2004. Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 55 13 Shinomiya Y., Nomura J., Yoshida Y., Kimura T.: Horseback Riding Therapy Simulator with VR Technology. In Proc. of the ACM Symp. Virtual Reality Software and Technology (Lausanne, Switzerland). VRST '97. ACM, New York, NY; 1997:9-14. 14 Merlet J.P.: Parallel robots, 2006. 15 García-Sanz M., Motilva M.: Herramientas para el estudio de robots de cinemática paralela: simulador y prototipo experimental, 2005. 16 Aracil R., Saltarén R.J., Sabater J.M., Reinoso O.: Robots Paralelos: Máquinas con un Pasado para una Robótica del Futuro, 2006. 17 Kijima R., Kouno M., Hashimoto K., Jiang Y., Aoki T., Ojika T.: Karakuri Horse Riding Therapy. Proc of the 8th International Conference on Rehabilitation Robotics 2003, 278-281. 18 Sato M., Terajima M., Ojika T., Kijima R., Kobayashi T.: Development of horse-riding simulator by “Karakuri” technique. Proceedings of International Conference on Virtual System and Multimedia 1999, 99:98-106. 19 http://shop.panasonic.com/shop/model/EU6441A 20 Kubota M., Nagasaki M., Tokudome M., Shinomiya Y., Ozawa T., Sato Y.: Mechanical horseback riding improves insulin sensitivity in elder diabetic patients, 2006 21 Tadokoro S, Murata R, Matsushima T, Y. Murao, H. Kohkawa, M.Hiller. A Motion Base with 6 Degrees of Freedom by Parallel Cable Drive Architecture 22 Plessis L.J. Review of Stewart platforms. 1999 23 Zhang B.: Design and implementation of a 6 DOF parallel manipulator with passive force control, 2005. 24 Pritschow G.: Parallel Kinematic Machines (PKM) - Limitations and New Solutions, 2000. 25 García-Sanz M., Motilva M.: Herramientas para el estudio de robots de cinemática paralela: simulador y prototipo experimental, 2005. 26 Anderson E.H., Cash M.F., Hall J.L., Pettit G.W.: Hexapods for precision motion and vibration control, 2004. 27 Catálogo de rótulas y cabezas de articulación SKF. 28 Proyecto de fin de carrera: “Implementación de sistema de actuación del simulador CESNA”, 2009. 29 http://www.mathworks.nl/company/newsletters/articles/creating-a-stewart-platform- model-using-SimMechanics.html Master de Sistemas Mecánicos Curso 2012-2013 Javier Moranchel Marqueta Diseño de una plataforma de cinemática paralela y fabricación de uno de sus actuadores 56 30 Andrés D.. Diseño de una plataforma robótica paralela de 6 dof para asistente quirúrgico en cirugías de reconstrucción cráneo-facial, 2010. 31 http://www.mecapedia.uji.es/catalogos/tornillo_de_potencia/tecnopower.1.pdf 32 http://www.baiz.net/es/conceptoestandar.html 33 Marco Estruc J.: Proyecto de fin de carrera: “Control con FPGA de actuador lineal para emulador de hipoterapia”, 2012. 34 http://www.emc-technologie.de/de/images/m_element/bsd/pdfs/all_pdf_nf.pdf 35 http://www.korta-sa.com/catalogo/pdf/korta_c_tecninco.pdf