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TRABAJO FIN DE GRADO GRADO ÓPTICA Y OPTOMETRÍA UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Realizado por: Jorge Herrando Garijo Bajo la supervisión de: Jorge Ares García Departamento de Física Aplicada. Universidad de Zaragoza. ÍNDICE 1 Introducción ........................................................................................................................ 1 2 Métodos ............................................................................................................................... 2 2.1 Ray Tracing de ojo modelo con diferentes geometrías. ................................................ 2 2.2 Toma de medidas geométricas y de aberraciones oculares en una población de estudiantes universitarios. ........................................................................................................ 4 2.3 Encuesta de patología previa. ....................................................................................... 5 2.4 Procesado estadístico de datos. .................................................................................... 6 3 Resultados ........................................................................................................................... 6 3.1 Simulación de Ray-Tracing. ........................................................................................... 6 3.2 Estudio de compatibilidad de medidas........................................................................ 10 3.3 Resultados del estudio. ................................................................................................ 12 4 Discusión ............................................................................................................................ 17 5 Conclusiones .................................................................................................................... 178 6 Referencias ........................................................................................................................ 19 Anexos ............................................................................................................................................ 1 1 Introducción Hoy en día es por todos conocida la geometría y el funcionamiento del globo ocular en sus aspectos más generales. Los dioptrios del globo ocular (córnea y cristalino), los medios de refringencia (humor acuoso y humor vítreo) y el diafragma (pupila); están dispuestos de tal manera que los rayos de luz pertenecientes al punto de fijación que penetren en el ojo, focalicen en la zona de la retina con mayor poder de resolución espacial, la fóvea. No obstante, el cristalino, la córnea, la pupila y la fóvea no están centrados unos respecto de otros, es decir, no están alineados, y por ello no es posible que su posición quede definida mediante un único eje, típicamente denominado eje visual. El desalineamiento más significativo le corresponde a la fóvea. Es bien conocido el hecho de que la fóvea está ubicada en la retina en una posición de 2.5mm temporal [1] respecto al eje óptico del ojo, el cual es la recta más próxima a todos los centros de curvatura del ojo. Consiguientemente, los rayos encargados de la visión foveal provienen de puntos objeto fuera de eje de nuestro sistema óptico, por lo que son susceptibles a presentar aberraciones geométricas por incidencia oblícua típicas de dicha condición. La recta que marca la línea de mirada (del inglés: Line Of Sight, LOS) es la recta que une el punto de fijación con el centro de la pupila de entrada del ojo. El eje pupilar es el eje que une el centro de curvatura central de la córnea con el centro de la pupila. El ángulo que subtiende el LOS respecto al eje pupilar es denominado ángulo lambda (λ)[2] [Fig.1]. El valor de este ángulo es variable de un individuo a otro, siendo relativamente mayor en ojos hipermétropes que en miopes. La razón de esta tendencia podría ser explicada por el crecimiento axial del globo ocular [3]. Es sabido que éste es uno de los mecanismos para el desarrollo de la miopía, y se ha demostrado que la miopía axial es la principal causa entre la población miope [3, 4]. Debido a que el crecimiento del globo ocular es primordialmente axial [4], la fóvea no queda desplazada apenas en la dirección horizontal. Asumiendo que la posición horizontal de la fóvea y que el cambio de posición de los puntos nodales del ojo con la miopización de tipo axial es muy pequeño en comparación con el cambio de posición axial de la retina, se puede ver cómo el ángulo lambda podría variar con la longitud axial del ojo [3]. Sin embargo y, aunque no se ha estudiado hasta la fecha, otros factores geométricos del globo ocular podrían influir en la variabilidad existente para el valor del ángulo lambda entre individuos. Uno de ellos puede ser el de la posición transversal del iris respecto al sistema de lentes que conforma el ojo; por definición, la posición transversal de la pupila de entrada es un factor clave que determina el valor del ángulo lambda y podría ser una explicación alternativa en los casos donde los datos de longitud axial y ángulo lambda no concuerden para explicar la magnitud de éste último. Las aberraciones ópticas aparecen en un sistema óptico cuando la imagen de un objeto puntual deja de ser un punto. Hay una diferencia entre el frente de onda ideal y el real, de Figura 1. Representación esquemática del ángulo lambda. 2 manera que no todos los rayos focalizan en el mismo punto, produciendo una degradación en la imagen. Hay varias maneras de clasificar las aberraciones: una de ellas es mediante los polinomios de Zernike, que cuantifican la contribución de cada aberración a la aberración óptica total del sistema. Como se ha citado anteriormente, el hecho de que exista un cierto ángulo lambda va a suponer que los rayos incidan de manera oblícua sobre el globo ocular y que, en consecuencia, aparezcan aberraciones corneales que pueden repercutir en las aberraciones totales del ojo. Ciertos estudios [3, 5, 6, 7] han demostrado que un incremento del ángulo lambda repercute en un incremento de la aberración corneal comática de tercer orden de Zernike, pero no así de la misma manera en la aberración total del ojo, que se mantiene más o menos estable. Se concluye en estos estudios que los medios intraoculares (primordialmente el cristalino) ofrecen cierta compensación de estas aberraciones, sobre todo coma horizontal y esférica. La compensación del coma corneal es de mayor relevancia cuanto mayor es el ángulo lambda. En este estudio se intentará verificar o matizar este hecho. (Objetivos) Dado que es imprescindible el uso de biómetros, topógrafos corneales y aberrómetros oculares para caracterizar ópticamente un ojo, en este trabajo se ha buscado determinar la compatibilidad en las medidas comunes entre dichos instrumentos. No obstante, los objetivos primordiales de este estudio son: 1) Determinar la relación del ángulo lambda con parámetros biométricos oculares adicionales a la longitud axial, en particular el descentramiento de la pupila respecto al sistema óptico ocular. 2) Determinar la influencia del descentramiento pupilar en las aberraciones oculares y corneales. 2 Métodos 2.1 Ray Tracing de ojo modelo con diferentes geometrías. Para hacernos una primera idea de la posible contribución de un descentramiento pupilar en el ángulo lambda y las aberraciones oculares, se ha realizado una simulación mediante cálculo de trazado real de rayos (Ray-Tracing) con el programa “Optics Software for Layout and Optimization” (OSLO) de ‘Lambda Research Corporation’. Para dicha simulación se ha empleado el ojo modelo Wide Angle de Navarro [8][tabla 1 y 2], por entenderse como representativo del comportamiento en campo de un ojo humano típico. Sin embargo, este ojo es un sistema óptico centrado de revolución con la fóvea en eje con los distintos dioptrios oculares; así pues, se ha añadido una modificación en la posición de la fóvea hacia temporal, de tal manera que se ha desplazado 2,5mm horizontalmente respecto al eje, Figura 2. Posición anatómica de la fóvea en el ojo humano. 3 simulando una posición más real de ésta [1] [Fig.2]. En Oslo, la simulación del descentramiento de la fóvea se ha llevado a cabo mediante un desplazamiento del punto de fijación que, en lugar de estar en eje con los dioptrios, se ha colocado de tal manera que la formación de la imagen retiniana quedara a 2,5mm del centro de la retina. Dicho de otra manera, se ha variado el ángulo de incidencia hasta que la imagen del spot diagram retiniano quedara a una altura de 2,5mm (REFHT = 2,5). Tal y como está estructurado el ojo modelo, este ángulo de incidencia coincide con el ángulo lambda para pupilas centradas [Fig.3]. Figura 3 . Simulación del ojo modelo de Navarro con fóvea descentrada 2.5mm. Mediante ray tracing se han calculado las distintas aberraciones en diferentes geometrías oculares, poniendo especial atención a la aberración esférica de cuarto orden y la aberración de coma horizontal de tercer orden de Zernike. El cálculo se ha realizado para una pupila de entrada de 6mm de diámetro y un ángulo de incidencia correspondiente a una imagen retiniana a 2,5mm de altura (luz monocromática de longitud de onda de 543 nanómetros). El software de Oslo presenta el dato de aberración esférica y de coma como el octavo y el séptimo término respectivamente, en unidades de longitud de onda sin ninguna normalización. Consiguientemente, para poder realizar comparaciones con los valores según standard de la OSA para la representación de aberración de frente de onda según polinomios de Zernike [9], es necesario multiplicarlo por la longitud de onda utilizada para el cálculo (543 nanómetros) en micras y dividirla por √5 en el caso de la esférica y por √8 en el caso del coma. La simulación se compone de dos partes; en la primera se calculan las aberraciones oculares que presenta el modelo Wide Angle de Navarro modificado (recordemos que hemos 4 introducido un descentramiento a la fóvea) para diferentes condiciones de ametropía axial y diferentes descentramientos del iris de 1.5mm, 1mm y 0.5mm hacia temporal. En la segunda parte, una segunda simulación referente sólo a la córnea sobre la que se mantiene el ángulo de incidencia correspondiente a de cada uno de los ojos simulados, nos desvelará qué parte de los valores de aberración esférica y comática calculados en la primera parte eran exclusivamente debidos a la córnea para cada caso en particular. Lógicamente, la comparación de ambos resultados nos servirá también para realizar una estimación de la contribución de los medios internos del ojo a la aberración total del ojo y a la posible compensación de las aberraciones corneales. El criterio seguido para la construcción del ojo miope ha sido el alargamiento de la longitud axial variando el segmento posterior y dejando el polo anterior intacto; el incremento de la longitud axial ha sido de 4mm (+4mm). Para el ojo hipermétrope se ha seguido el mismo procedimiento, reduciendo la longitud axial 3mm (-3mm). Para llevar a cabo el descentramiento pupilar se ha desplazado ésta 1.5, 1 o 0.5mm hacia temporal en cada uno de los ojos, recolocando la siguiente superficie en la posición inicial, de tal manera que sólo la pupila queda descentrada. Para simular la córnea de forma aislada, se ha unificado el índice de refracción tras ella usando el índice del humor acuoso, y se ha desplazado el plano imagen hasta que el objeto forme imagen en el mejor foco posible. Por último decir que todos los datos recogidos han sido hallados mediante el modo “Wide Angle Mode” que OSLO dispone para realizar el trazado real de rayos en sistemas descentrados; dicho modo garantiza el estudio exclusivo de los rayos del objeto que pasan por la pupila real del ojo. 2.2 Toma de medidas geométricas y de aberraciones oculares en una población de estudiantes universitarios. El estudio se ha llevado a cabo entre una población de 65 estudiantes universitarios, de edades comprendidas entre los 19 y los 35 años. Todos ellos habían estado un periodo previo de un día a la realización de las medidas sin portar lentes de contacto para evitar posibles moldeos corneales. Ninguno de los sujetos era portador de LC RGP. Las medidas han sido llevadas a cabo en un periodo de cuatro días, distribuyendo los alumnos de tal manera que a cada uno se le realizara todas las medidas necesarias en una misma tarde, y en una misma franja horaria para todos ellos. La toma de medidas de los distintos parámetros oculares se ha realizado mediante 3 instrumentos de distintas características: un topógrafo (Galilei G2 de la casa ZIEMER), un aberrómetro ocular (i-Trace de la casa TRACEY TECHNOLOGIES) y un biómetro óptico (IOL Master de la casa ZEISS). 5 Las condiciones de iluminación de la toma de medidas con el Galilei G2 y el IOL Master eran semejantes, mientras que las realizadas con i-Trace se llevaron a cabo con una iluminación más atenuada. No obstante, la iluminación propia de cada uno de los instrumentos es en parte responsable de los posibles cambios en el diámetro pupilar en una prueba respecto a otra. Se han realizado una serie de como mínimo 4 medidas por instrumento y por ojo, de tal manera que se puedan excluir las posibles medidas defectuosas. El ángulo lambda correspondiente a cada ojo se ha estimado a partir del modelo paramétrico descrito en [10]. Dicho modelo ha sido adaptado a una córnea completa, teniendo en cuenta tanto la cara anterior como la posterior, así como la profundidad de la cámara anterior. Con dicho fin, se ha desarrollado una expresión para el cálculo de la pupila de entrada en función de los parámetros biométricos del segmento anterior de ojo. 2.3 Encuesta de patología previa. Los 65 sujetos fueron preguntados acerca de sus antecedentes personales y oculares (patologías y tratamientos) para descartar que, según su situación, puedan afectar a la medida de sus parámetros oculares. De todos ellos sólo uno tenía algún antecedente relevante para la interpretación de las medidas oculares. Se trata de un sujeto que está siendo tratado mediante ortoqueratología y que, en consecuencia, presenta un moldeo corneal evidente que mantiene una córnea más plana en el centro que en la periferia [Fig.5]. Este sujeto ha sido descartado del estudio a la hora de correlacionar medidas que tengan que ver con la cara anterior de la córnea. Figura 5. Topografía del sujeto tratado mediante Orto-k. Figura 4 . Hirschberg ratio. Donde ‘r’ es el radio en mm de la cara anterior e la córnea y ‘de’ la distancia desde primera cara corneal hasta la pupila de entrada. 6 2.4 Procesado estadístico de datos. Se han extraído los datos de cada uno de los instrumentos de medida y, mediante el programa Matlab, se han reorganizado y ordenado todas las medidas de cada uno de los pacientes. La creación de una función específica ha posibilitado el manejo y extracción de las medidas de interés de cada aparato para este estudio [Anexo 1]. Así pues, la meta de este procedimiento recala en preparar los datos de una manera organizada para poder excluir medidas anómalas mediante un estudio estadístico de dichos datos. El programa exporta los datos ordenados de Matlab a Excel, desde el cual se han cogido éstos con un formato adecuado para introducirlos en el programa estadístico IBM SPSS Statistics. El análisis estadístico mediante dicho programa ha permitido el descarte de medidas. Para el cribado estadístico de los datos se ha usado un control de calidad representado mediante gráficas de control, con un límite de variación de 3 sigma en la desviación típica. Los datos fuera de regla se han ido descartando hasta dejar los datos más veraces posibles. Una vez descartados los datos anómalos, se ha trabajado con la media de los distintos parámetros para cada tipo de dato y aparato. La compatibilidad entre medidas de un mismo parámetro ocular entre los distintos instrumentos se ha realizado de nuevo a través de una función creada en Matlab [Anexo 2] para generar las representaciones de Bland-Altman de la comparación de medidas [11]. La determinación de posibles correlaciones lineales entre medidas se ha llevado a cabo a través de regresiones lineales de la función “polyfit” de matlab. Todos los datos de aberraciones oculares y corneales han sido recalculados [12] para un radio de pupila de 2mm, con el fin de obtener cada uno de los patrones de aberración para el mismo radio pupilar y poder hacer comparaciones entre ellos. 3 Resultados 3.1 Simulación de Ray-Tracing. La simulación en Oslo de un ojo emétrope, uno miope y otro hipermétrope, con y sin descentramiento pupilar, nos ha dejado una serie de datos para el estudio. El ojo modelo utilizado es el Wide Angle de Navarro con fóvea descentrada. En principio, en ojos con pupila centrada, partimos de la suposición de que el coma va a ser mayor en ojos cortos que en largos debido al distinto ángulo de incidencia que, en este caso, coincide con el ángulo lambda; mientras que la aberración esférica de cuarto orden apenas varía como corresponde a su exclusiva dependencia con la apertura del sistema. La gráfica 1 muestra los resultados de coma y esférica obtenidos para ojo miope, emétrope e hipermétrope con pupila centrada de 3 mm de radio. El ángulo de incidencia o ángulo lambda es de λ = 7.4°, 8.9° y 10.4° respectivamente. 13 0 10 20 30 40 50 60 -0.5 0 0.5 1 0 10 20 30 40 50 60 -5 0 5 10 DescentramientoX Ángulo Lambda X Gráfica 15. Comparación ángulo Lambda-Descentramiento vértice pupila Lo primero que se ha intentado es validar los resultados de otros estudios [3] en los que correlacionan el ángulo lambda con la longitud axial. Las medidas de LA fueron realizadas con el biómetro óptico IOL Master, las cuales presentan gran precisión (±0.01 mm). El ángulo lambda se ha calculado mediante el modelo geométrico descrito en [10] personalizado para cada individuo, considerando la córnea como una lente gruesa con la cara anterior y posterior y los índices de refracción correspondientes [Anexo 3]. En la gráfica 14 parece apreciarse cierta tendencia entre ambos valores, sin embargo el coeficiente de correlación lineal apenas justifica un 15% de dicha tendencia (r 2 = 0.154). En todo caso, al hacer el análisis de regresión (tabla 3) entre estas dos variables podemos afirmar que la pendiente de la recta de ajuste es negativa, lo que nos apunta que los datos indican una tendencia tal que a mayor ángulo lambda, menor longitud axial y viceversa. En la gráfica 15 vemos la relación entre el descentramiento del vértice respecto pupila y el ángulo lambda. Se observa una buena correlación entre estos datos y, en los casos de mayor descentramiento, se aprecia una tendencia a una mayor diferencia con el ángulo lambda, que es superior en estos casos. Gráfica 14. Correlación ángulo lambda-longitud axial Tabla 3. Regresión lineal ángulo lambda-LA 14 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 LAMBDA LA 13 pupilas más descentradas y = - 0.3813*x + 24.44 r 2 =0.5 N=13 -4 -2 0 2 4 6 8 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 LAMBDA LA 30 pupilas más descentradas y = - 0.2357*x + 24.67 r 2 =0.27 N=30 La variabilidad no explicada por la regresión lineal puede ser explicada por diferentes descentramientos de pupilas entre sujetos, o bien a diferentes modelos de crecimiento ocular. Los últimos estudios llevados a cabo mediante Imagen de resonancia Magnética (MRI) nos confirman que dicha variabilidad efectivamente existe [4], si bien es cierto que predomina el crecimiento axial y ecuatorial. Por ello hemos intentado investigar la variación del coeficiente de correlación lineal con el centrado pupilar para evaluar la magnitud de su influencia sobre la relación LA-ángulo Lambda. Para realizar una estimación del desplazamiento de la pupila se ha tomado como referencia el centro del limbo esclerocorneal, ya que ésta es una estructura anatómica fija. El descentramiento de la pupila respecto al limbo esclerocorneal se ha representado en la gráfica 16. En ella se observa una tendencia a tener pupilas 0.22mm descentradas respecto al limbo, existiendo también sujetos que difieren bastante de dicha tendencia. Se ha estudiado el ajuste lineal entre LAángulo Lambda para sujetos con descentramientos pequeños respecto a limbo y se ha visto que los resultados son peores, mientras que para pupilas muy descentradas el ajuste es mucho mejor. En concreto, el análisis prueba que la dependencia entre ángulo lambda y LA se explica hasta en un 50% mediante una relación lineal entre ambos para descentramientos mayores o igual a 0.315 mm (Gráf. 17), en un 27 % para descentramientos mayor o igual a 0.22 mm (Gráf. 18) y para la muestra completa (Gráf. 19) esta relación disminuye considerablemente. Se pone de manifiesto que cuanto más centrada está la pupila con el limbo, más multifactorial es la relación entre el ángulo lambda y LA, y son más diferentes al crecimiento axial del ojo tal y como describió Artal en su artículo [3]. Gráfica 16. Desc. vértice respecto limbo-pupila Gráfica 17. Ajuste LAMBDA(°)-LA(mm) en las 13 pupilas más descentradas de la muestra Gráfica 18. Ajuste LAMBDA(°)-LA(mm) en la mitad de la muestra con pupilas más descentradas 15 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 21 22 23 24 25 26 27 28 LAMBDA LA TODOS y = - 0.1966*x + 24.69 r2=0.1425 N=60 Gráfica 19. Ajuste LAMBDA(°)-LA(mm) en muestra completa  Comprobación de la compensación aberraciones corneales por los medios internos del ojo. El siguiente paso es intentar verificar la compensación de las aberraciones corneales por los medios intraoculares y cómo el desplazamiento pupilar puede influir en ello. Las aberraciones están normalizadas a un radio pupilar de 2mm.  Compensación de la aberración esférica corneal de cuarto orden de Zernike Para el radio de pupila empleado la aberración esférica corneal y total son ambas muy pequeñas. Una evaluación de la compensación de la misma en estas condiciones estaría seriamente afectada por el error de repetitibilidad de las propias medidas. Dicho aspecto se refleja en la gráfica 20 en la que se puede observar como para los casos en los que el valor medio de la aberración total es notablemente diferente de la corneal, la barra de error correspondiente a una desviación estándar de las medidas es claramente excesiva para sacar conclusiones entre ambas. Se pone de manifiesto también en esta gráfica la alta repetitibilidad de las aberraciones corneales medidas por el G2 frente a las oculares totales determinadas por el Tracey. Gráfica 20 . Aberración esférica (micras) corneal (rojo) y total (azul) para cada paciente. 16  Compensación de la aberración comática horizontal de tercer orden de Zernike En el caso del coma (gráfica 21), en los sujetos con cierta aberración de coma corneal sí que se puede apreciar cierta compensación de éste por los medios intraoculares. Aunque los valores de coma tampoco son demasiado significativos debido a la muestra medida, probablemente debido a que pocos pacientes tienen altas ametropías, y muy pocos son hipermétropes [Anexo 4]. Gráfica 21. Aberración de coma (micras) corneal (rojo) y total (azul) para cada paciente. Mediante análisis estadístico cuyos resultados no se muestran en este texto, no se han encontrado correlaciones significativas entre los sujetos que presentaban compensación del coma corneal y el descentramiento de la pupila con el vértice corneal, descentramiento limbo vértice, descentramiento limbo-pupila, ametropía, longitud axial o ángulo lambda. Se pone de manifiesto que la compensación del coma viene determinada por un carácter multifactorial, cuya naturaleza no se ha podido esclarecer para nuestra muestra [16]. En el estudio de Artal [3], la muestra contenía ametropías bastante altas tanto positivas como negativas medidas para pupilas de 6 mm, se entiende que es posible que estas características propiciaron que se exhacerbaran las relaciones de compensación entre el coma horizontal y el ángulo lambda. 17 4 Discusión En este apartado se ha intentado exponer y contrastar los resultados y conclusiones extraídas del apartado anterior.  Simulación de Ray-Tracing ojo modelo Wide Angla de Navarro La simulación en OSLO del ojo modelo Wide Angle de Navarro con fóvea descentrada 2.5mm, ha dejado en evidencia que el aumento del ángulo lambda induce un incremento de la aberración de coma horizontal en el ojo. Este hecho se verifica independientemente de la naturaleza del ángulo lambda (pupila o fóvea descentrada). Sin embargo y, aunque la aberración total de coma horizontal sea semejante en ambos casos, la aberración corneal es mucho mayor en los casos de incidencia oblícua (fóvea descentrada). Así pues y, a tenor de los resultados, podemos decir que los medios intraoculares en este caso compensan de una manera eficaz la aberración de coma, mientras que si éste es debido a descentramiento pupilar, no tenemos certeza de ello. Se ha observado que para el ojo modelo Wide Angle de Navarro [8], la aberración esférica corneal de cuarto orden de Zernike no se ve compensada por los medios internos del ojo como sí suele suceder en el promedio de la población de ojos normales.  Resultados del estudio  Relación del ángulo lambda con parámetros biométricos oculares. La correlación de la LA con el ángulo lambda no ha sido demasiado significativa para nuestra muestra, aunque sí que guarda un ajuste con cierta tendencia tal que a mayor ángulo lambda menor LA y viceversa. Que los sujetos con un mayor descentramiento pupilar hayan tenido una mayor correlación, ha evidenciado un mayor ajuste lineal entre estos parámetros para pupilas descentradas respecto a limbo que para pupilas centradas. Queda evidencia pues de la influencia del desplazamiento pupilar en esta correlación. Sin embargo, según los resultados, hemos de decir que la relación entre estos parámetros tiene un carácter multifactorial que no podemos definir. El posible desplazamiento pupilar también podría ser causa de los casos en que hay un mayor ángulo lambda frente al descentramiento de vértice. Otra consecuencia que se saca del estudio es el desplazamiento sistemático de la pupila respecto al centro geométrico del limbo esclerocorneal.  Compensación de aberraciones corneales por los medios intraoculares. Con el diámetro pupilar con el que se han calculado las aberraciones, no podemos decir que exista compensación relevante de las aberraciones corneales. La aberración esférica de cuarto orden de Zernike es muy pequeña para este diámetro pupilar y no se puede estudiar 18 compensación alguna. En el caso del coma horizontal de tercer orden de Zernike sí que hay sujetos que tienen cierta compensación, pero no se ha encontrado correlación alguna con ninguno de los parámetros oculares medidos. Para la posible obtención de resultados concluyentes necesitaríamos una muestra más grande de sujetos con datos de ametropía y longitud axial más extremos. Podemos afirmar que el G2 es bastante repetitivo en las medidas de aberraciones corneales, mientras que el Tracey tiene más variabilidad en la medida de aberraciones oculares totales. 5 Conclusiones  El descentramiento pupilar es un factor relevante en la variación del ángulo lambda con la longitud axial, aunque no podemos cuantificar su influencia ni predecir los cambios de dicha variación.  Con un diámetro de pupila de 4mm no podemos afirmar que el desplazamiento pupilar influya de una forma determinada en las aberraciones oculares ni en sus posibles compensaciones.  Para futuras investigaciones, una muestra con diámetros pupilares mayores y de ametropía y longitud axial más extremos podrían facilitar y esclarecer ciertas afirmaciones más concluyentes. Agradecimientos: Victoria Collados Collados, Jorge Ares García, Sara Perchés por su colaboración en la toma de medidas de parámetros oculares. 19 6 Referencias [1]: Handbook of Optical Systems: Vol. 4 Survey of Optical Instruments. Edited by Herbert Gross Copyright © 2008 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim ISBN: 978-3-527-40380-6 [2]: Juan Tabernero, Antonio Benito, Vincent Nourrit and Pablo Artal, “Instrument for measuring the misalignments of ocular surfaces”, OPTICS EXPRESS 2006; No.22, 14:10947 . [3]: Juan Tabernero, Antonio Benito, Encarna Alcón and Pablo Artal, “Mechanism of compensation of aberrations in the human eye”, Optical Society of America 2007; No. 10, 24:3281-3282. [4]: David A. Atchison, Catherine E. Jones, Katrina L. Schmid et al, “Eye Shape in Emmetropia and Myopia”, Investigate Ophtalmology & Visual Science 2004; No. 10, 45:3380-3386. [5]: Pablo Artal, Antonio Benito and Juan Tabernero, “The human eye is an example of robust optical design”, Journal of Vision 2006; 6:1-7. [6]: Pablo Artal and Juan Tabernero, “The eye´s aplanatic answer”, Nature photonics 2008; 2:586-589. 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[16]: Wei Wang, Zhao-Qi Wang, Yan Wang, and Tong Zuo, “Optical aberrations of the cornea and the crystalline lens”, Optiks Optics 2006; 117:399-404. ANEXOS [ANEXO 1: Programa Matlab para trabajar con los datos] function M = DatosTFG_Todo(NombreArchivo,NombreArchivo2,NombreArchivo3,... NombreArchivo4,NombreArchivo5,NombreArchivo6,NombreArchivo7,... NombreArchivo8,NombreArchivo9,DATA)%N2,DATA) M=[] tipodedato=DATA.Id; %Creamos variable para nombrar el aparato y entrar %en un bucle u otro switch (tipodedato) %Según el aparato que sea.. case 'IOLMASTER' %Si es IOLMaster saco todos estos datos LA_ODmedia=nanmean(DATA.LongitudAxial_OD(:,1:2:end)')' LA_ODdesv=nanstd(DATA.LongitudAxial_OD(:,1:2:end)')' LA_OImedia=nanmean(DATA.LongitudAxial_OI(:,1:2:end)')' LA_OIdesv=nanstd(DATA.LongitudAxial_OI(:,1:2:end)')' K1_ODmedia=nanmean(DATA.Radio1_OD(:,1:end)')' K1_ODdesv=nanstd(DATA.Radio1_OD(:,1:end)')' K2_ODmedia=nanmean(DATA.Radio2_OD(:,1:end)')' K2_ODdesv=nanstd(DATA.Radio2_OD(:,1:end)')' Angulo_ODmedia=nanmean(DATA.Angulo_OD(:,1:end)')' Angulo_ODdesv=nanstd(DATA.Angulo_OD(:,1:end)')' K1_OImedia=nanmean(DATA.Radio1_OI(:,1:end)')' K1_OIdesv=nanstd(DATA.Radio1_OI(:,1:end)')' K2_OImedia=nanmean(DATA.Radio2_OI(:,1:end)')' K2_OIdesv=nanstd(DATA.Radio2_OI(:,1:end)')' Angulo_OImedia=nanmean(DATA.Angulo_OI(:,1:end)')' Angulo_OIdesv=nanstd(DATA.Angulo_OI(:,1:end)')' Rpup_ODmedia=nanmean(DATA.Pupilas_OD(:,1:end)')' Rpup_ODdesv=nanstd(DATA.Pupilas_OD(:,1:end)')' Rpup_OImedia=nanmean(DATA.Pupilas_OI(:,1:end)')' Rpup_OIdesv=nanstd(DATA.Pupilas_OI(:,1:end)')' DLimbo_ODmedia=nanmean(DATA.Diam_Limbo_OD(:,1:end)')' DLimbo_ODdesv=nanstd(DATA.Diam_Limbo_OD(:,1:end)')' DLimbo_OImedia=nanmean(DATA.Diam_Limbo_OI(:,1:end)')' DLimbo_OIdesv=nanstd(DATA.Diam_Limbo_OI(:,1:end)')' DespX_Limbo_ODmedia=nanmean(DATA.DeltaX_Limbo_OD(:,1:end)')' DespX_Limbo_ODdesv=nanstd(DATA.DeltaX_Limbo_OD(:,1:end)')' DespX_Limbo_OImedia=nanmean(DATA.DeltaX_Limbo_OI(:,1:end)')' DespX_Limbo_OIdesv=nanstd(DATA.DeltaX_Limbo_OI(:,1:end)')' DespX_Pupila_ODmedia=nanmean(DATA.DeltaX_Pupila_OD(:,1:end)')' DespX_Pupila_ODdesv=nanstd(DATA.DeltaX_Pupila_OD(:,1:end)')' DespX_Pupila_OImedia=nanmean(DATA.DeltaX_Pupila_OI(:,1:end)')' DespX_Pupila_OIdesv=nanstd(DATA.DeltaX_Pupila_OI(:,1:end)')' %Creo esta matriz de datos en columnas y la exporto a Excel a=[LA_ODmedia,LA_ODdesv,LA_OImedia,LA_OIdesv,K1_ODmedia,K1_ODdesv,... K2_ODmedia,K2_ODdesv,Angulo_ODmedia,Angulo_ODdesv,K1_OImedia,... K1_OIdesv,K2_OImedia,K2_OIdesv,Angulo_OImedia,Angulo_OIdesv,... Rpup_ODmedia,Rpup_ODdesv,Rpup_OImedia,Rpup_OIdesv,... DLimbo_ODmedia,DLimbo_ODdesv,DLimbo_OImedia,DLimbo_OIdesv,... DespX_Limbo_ODmedia,DespX_Limbo_ODdesv,DespX_Limbo_OImedia,... DespX_Limbo_OIdesv,DespX_Pupila_ODmedia,DespX_Pupila_ODdesv,... STD_DiferenciaI2I1_INF=sqrt((N1)*(STD_DiferenciaI2I1)^2/chi2inv(0.975,N-1)) % REPRESENTAMOS figure, % subplot(2,1,1) hist(DiferenciaI2I1_ORDENADOS) % subplot(2,1,2) figure plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,DiferenciaI2I1_ORDENADOS,'bo') hold on pause %RECTA PARA LA MEDIA plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*MEAN_DiferenciaI2I1,'b-') %Intervalo para media plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*MEAN_DiferenciaI2I1_SUP,'b--') plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*MEAN_DiferenciaI2I1_INF,'b--') %RECTA PARA 1.96 Desviacion estandar plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*(MEAN_DiferenciaI2I1+1.96*STD_Di ferenciaI2I1),'r-') plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*(MEAN_DiferenciaI2I11.96*STD_DiferenciaI2I1),'r-') %Intervalo para Desviacion positiva plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*(MEAN_DiferenciaI2I1+1.96*STD_Di ferenciaI2I1_SUP),'r--') plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*(MEAN_DiferenciaI2I1+1.96*STD_Di ferenciaI2I1_INF),'r--') %Intervalo para Desviacion negativa plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*(MEAN_DiferenciaI2I11.96*STD_DiferenciaI2I1_SUP),'r--') plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*(MEAN_DiferenciaI2I11.96*STD_DiferenciaI2I1_INF),'r--') plot(Media_I1_I2_ORDENADOS,FILA_UNOS.*0,'k-') fuera=find(DiferenciaI2I1_ORDENADOS<(MEAN_DiferenciaI2I11.96*STD_DiferenciaI2I1_SUP) | DiferenciaI2I1_ORDENADOS>(MEAN_DiferenciaI2I1+1.96*STD_DiferenciaI2I1_ SUP)) (length(fuera)/N)*100 plot(Media_I1_I2_ORDENADOS(fuera),DiferenciaI2I1_ORDENADOS(fuera),'g') [ANEXO 3: Fórmula desarrollada para el cálculo del ángulo Lambda] Córnea con sus dos caras e índices de refracción de la córnea (1.376) y acuoso (1.336). - El radio de curvatura anterior (R1) se ha sacado a partir de la potencia de cara anterior medida con instrumentos y el valor del índice de refracción de la córnea. o R1 = (n[córnea] – 1) / P1 - El radio de curvatura posterior a partir de las dioptrías medidas de la segunda cara y los índices de refracción. o R2 = (n[acuoso] – n[córnea]) / P2 Calculamos planos principales del sistema para lente gruesa, cara 1 y 2 de la córnea lentes delgadas (H1=H1’ y H2=H2’). ‘e’ es la distancia entre cara anterior y posterior y ‘f’ las focales: - H2’H’ = (e.f2’) / e – f1’ + f2 - H1H = (e.f1) / e – f1’ + f2 o f2’ = n[acuoso] / P2 o Por relación entre focales  (f2/f2’) = - (n[córnea] / n[acuoso])  f2 o f1’ = n[córnea] / P1 o Por relación entre focales  (f1/f1’) = - (n[aire] / n[córnea])  f2 o ‘e’ conocido  Paquimetría Cálculo de la potencia total de la córnea  Pt = P1 + P2 – (e/n[córnea]).P1.P2 Por Gauss calculamos la posición de la pupila de entrada ‘de’. ‘da’ es la posición real de la pupila. Tener en cuenta que el cálculo es en sentido inverso, de dentro del ojo hacia fuera. Todo está referenciado respecto a los planos principales: - (1/de) – (n[acuoso]/da) = Pt  (1/de) = Pt + (n[ac]/da)  de = da / ((da.Pt) + n[ac]) Referenciamos el resultado respecto a la primera cara de la córnea e implementamos datos en la fórmula de ratio de Hirschberg (calculada para modelo de córnea de una sola cara), añadiendo el desplazamiento de vértice respecto pupila y la posición real de la pupila de entrada para obtener el ángulo lambda. ‘r’ es el radio de la cara anterior de la córnea: - HR = (180/Π)*arcsen (1/(r – de))  λ = (180/Π)*arcsen (Desp.x vért-pup/(r – de_real)) [ANEXO 4: Datos de la muestra del estudio] 21 22 23 24 25 26 27 28 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ÁNGULO LAMBDA NÚMERO CASOS -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 AMETROPÍA (EQ.ESFÉRICO) NÚMERO CASOS -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 DESCENTRAMIENTO VÉRTICE-PUPILA NÚMERO CASOS -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 ÁNGULO LAMBDA NÚMERO CASOS