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Proyecto Fin de Carrera ANÁLISIS COMPARATIVO DE DOS MODELOS DE STENTS TRAQUEALES Autor Jorge Ángel Chaure Blasco Director y ponente Mauro Malvè Estefanía Peña Baquedano Escuela de Ingeniería y Arquitectura 2013 Agradecimientos En estas primeras lineas me gustaría dar las gracias a todas las personas que me han apoyado y ayudado durante la realización de este proyecto. En primer lugar a Mauro Malvè por la conanza que deposito en mi desde el primer día, por su dedicación y disponibilidad para que este proyecto saliera adelante. También agradecer al departamento de Mecánica de Medios Continuos en especial Estafanía Peña por su ayuda y amabilidad. Por último, gracias a familia y a Cristina por su paciencia, y a todos aquellos que me han aguantado este tiempo mientras realizaba el proyecto. A todos ellos GRACIAS. Resumen El objetivo de proyecto es realizar una comparación mediante elementos nitos de las deformaciones y tensiones producidas en el tejido traqueal al introducir un stent, con el n de determinar los daños producidos. Los stents son dispositivos con forma de muelle; el objetivo de su colocación es abrir el interior de la tráquea que se ha estrechado, para facilitar el paso de aire por esta. En concreto los modelos de stents analizados en este proyecto se utilizan también para problemas cardiovasculares ya que son stents metálicos sin recubrimiento de silicona. En este estudio compararemos dos modelos de stents de dos empresas distintas. El primero de ellos es de la empresa Boston Scientic. Se trata del stent denominado Wallstent, el cuál se teje a partir de una malla de lamentos continuos de una aleación denominada Elgiloy. El segundo stent es de la empresa Cook Medical. El modelo se denomina Zilver Flex, se trata de un stent segmentado, compuesto a partir de segmentos de anillo en zigzag que solo se unen parcialmente mediante un puente en la dirección longitudinal. En todos los cálculos que se han realizado durante el proyecto se ha simulado una tráquea de conejo simplicada, es decir, asemejamos un tramo de la tráquea por un cilindro en el que diferenciamos dos materiales, cartílago y músculo. Ambos tienen forma de C y se van intercalando a lo largo de toda la tráquea, la zona de cartílago mide 3 mm de alto y la de músculo 2 mm. Para acabar de cerrar el cilindro se dispone de otra zona de músculo que recorre la tráquea de forma longitudinal con una anchura de 2.5 mm. Para poder simular un ciclo de respiración de un conejo, se hizo un cálculo previo donde se calculaba la expansión de los stents desde su posición inicial, cuyo diámetro era el mismo que el de la tráquea hasta su posición nal. Esta posición nal supone que es stent ha aumentado su diámetro en 0.8 mm. Una vez que los stent han sido expandidos modicamos la malla de la tráquea, para poder realizar los cálculos del ciclo de respiración con la malla deformada. Para ello le sumamos a cada coordenada de cada nodo el desplazamiento sufrido durante la expansión. Para el ciclo de respiración se realizaron tres tipos de cálculo, uno sin condición uidoestructura para comprobar que los modelos convergían bien, otro con la condición uidoestructura y por ultimo un cálculo con la condición uido-estructura pero con una tráquea tres veces mas larga para que el uido tenga tiempo suciente para desarrollarse. Una vez que se han realizado todos los cálculos, se realiza una validación del estudio numérico con imágenes obtenidas experimentalmente: en particular se compararon las soluciones obtenidas con unas imágenes endoscopicas facilitadas por el hospital veterinario de la Universidad de Zaragoza. Índice general 1. Introducción 6 1.1. Objetivosydescripción ............................. 6 1.2. Motivación .................................... 6 1.2.1. La estenosis traqueal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2. Elstent .................................. 9 2. Bases Biológicas 12 2.1. Elaparatorespiratorio.............................. 12 2.2. Anatomía del aparato respiratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3. VentilaciónPulmonar .............................. 14 3. Métodos numéricos 16 3.1. IntroducciónalMEF............................... 16 3.2. Aplicación del método de los elementos nitos . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3. Formulación FSI, interacción uido estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.4. FormulaciónFCBI-C............................... 18 4. Modelos numéricos 20 4.1. Geometríasdelmodelo.............................. 20 4.1.1. Geometría de la tráquea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4.1.2. Geometría de los stents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.2. Materiales..................................... 22 4.2.1. Materiales de las tráquea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2.2. Materiales de los stents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.2.3. Materialuido .............................. 24 4.3. Malladodelmodelo................................ 25 4.4. Cálculos realizados y condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.4.1. Expansión del stent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.4.2. Ciclo de respiración sin condición uido-estructura . . . . . . . . . . 32 4.4.3. Ciclo de respiración con condición uido-estructura . . . . . . . . . . 33 4.4.4. Ciclo de respiración con condición uido-estructura y extensiones . . 34 4 5. Resultados 36 5.1. Desplazamientos ................................. 36 5.1.1. Expansión del stent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.1.2. Ciclo de respiración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.2. Tensiones ..................................... 42 5.3. Velocidaddeluido................................ 47 5.4. Tensióndecizalla................................. 48 6. Conclusiones y lineas futuras 49 6.1. Conclusiones ................................... 49 6.2. Lineasfuturas................................... 50 Bibliografía 50 Cap´ ıtulo 1 Introducción 1.1. Objetivos y descripción Son conocidos los problemas existentes en la actualidad para pacientes con estenosis, o enfermedades obstructivas de las vías respiratorias, para los que la solución adaptada es la implantación de un stent. En muchas ocasiones el propio stent, al principio remedio, se convierte después también en parte del problema, no facilitando la secreción de esputo e impidiendo con esto la correcta circulación del aire a través de la tráquea. El objeto de este estudio es: Realizar los modelos 3D de dos stent y simular la colocación de estos en el interior de una tráquea de conejo para después poder analizar su respiración. Realizar la comparación entre las distintas geometrías realizadas, observando las deformaciones y tensiones producidas sobre la pared traqueal. Validar si los resultados obtenidos con imágenes experimentales, comparando estos con imágenes medicas endoscopicas de conejos. 1.2. Motivación La Biomecánica es una disciplina cientíca que se dedica a estudiar la actividad de nuestro cuerpo, en circunstancias y condiciones diferentes, y de analizar las consecuencias mecánicas que se derivan de nuestra actividad, ya sea en nuestra vida cotidiana, en el trabajo, cuando hacemos deporte, etc. Para estudiar los efectos de dicha actividad, la Biomecánica utiliza los conocimientos de la mecánica, la ingeniería, la anatomía, la siología y otras disciplinas. A la Biomecánica le interesa el movimiento del cuerpo humano, las cargas mecánicas y energías que se producen por dicho movimiento. La proyección industrial de la Biomecánica ha alcanzado a diversos sectores, sirviendo de base para la concepción y adaptación de numerosos productos: técnicas de diagnóstico, implantes e instrumental quirúrgico, prótesis, ayudas técnicas a personas con discapacidad, sistemas de evaluación de nuestras actividades, herramientas y sistemas de seguridad en automoción, entre otros muchos. 6 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 7 Según las cifras de la Organización Mundial de la Salud (OMS), la mortalidad por cáncer de tráquea, bronquios y pulmón en el mundo está entre las 10 causas principales, alcanzando el tercer puesto en países con altos ingresos económicos.[19] En muchos tratamientos de enfermedades del sistema respiratorio se precisa de una intubación del paciente. Si ésta es muy prolongada aumenta el riesgo de padecer estenosis traqueal, que se presenta como una cicatrización de los tejidos de las paredes de la tráquea. La estenosis traqueal es la complicación más grave de la reanimación respiratoria con ventilación endotraqueal, tanto a través de una traqueostomía como por intubación nasotraqueal [6]. 1.2.1. La estenosis traqueal La estenosis traqueal es un estrechamiento focal o difusa de la tráquea, la causa puede ser idiopática, congénita o adquirida distinguiendo dentro de estas en benignas y malignas. Esta es una condición muy rara que ocurre debido a la pérdida de tejido blando y el apoyo del cartílago. La estenosis congénita puede ocurrir debido a las anomalías congénitas de la laringe. La estenosis adquirida se produce debido a la intubación endotraqueal prolongada causando lesiones de la glotis y la subglotis. Estas lesiones pueden ser provocadas por las siguientes causas [3, 4]: 1. Una presión de aire inadecuada del balón de neumotaponamiento de los respiradores mecánicos. Por encima de la presión de perfusión capilar de la mucosa traqueal, se produce isquemia, ulceración y condritis de los cartílagos traqueales. 2. Una mala elección del diámetro del tubo utilizado. 3. La duración de la intubación. 4. El movimiento del propio paciente, que aumenta la presión sobre los tejidos y produce irritación en la mucosa pueden provocar, a la larga, la estenosis. En algunos casos, puede ocurrir debido a un cuerpo extraño atascado en la tráquea, infección, inamación o irritación química. Incluso ocurre en pacientes con enfermedades inamatorias crónicas como la sarcoidosis, granulomatosis de Wegener, policondritis, etc tumores benignos o cancerosos que están presionando sobre la tráquea, también puede conducir a estenosis traqueal. Existen tres tipos de estenosis. La primera será una estenosis inamatoria o tipo granuloma (Figura 1.1(a)), se trata de una lesión localizada. El segundo tipos es el tipo membrana (Figura 1.1(b)), consiste en una membrana brótica que crece de forma centrifuga y va disminuyendo el diámetro de la tráquea, es una lesión muy localizada produciéndose en pocos anillos. Ambas lesiones no modican la estructura de la tráquea. El tercer tipo es el denominado cuello de botella (Figura 1.1(c)) es un lesión más compleja, se modica la estructura cartilaginosa de la tráquea, se trata de un estrechamiento en una zona de la propia pared de la tráquea. Esta última tiene un tratamiento y una evolución más compleja. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 8 Dentro de los tipos de estenosis existe una graduación dependiendo del porcentaje de vía obstruida, esta clasicación fue creada en 1984 y es la más usada actualmente. Esta graduación se divide en 4 niveles, grado 1 cuando la obstrucción es menor de 70%, grado 2 si la obstrucción esta entre el 70% y el 90% , grado 3 si estamos por encima de 90% de obstrucción, esta situación es considerado de extrema gravedad. Y por último el grado 4 cuando la obstrucción es total [5]. ((a)) Granuloma ((b)) Membrana ((c)) Cuello de botella Figura 1.1: Tipos de estenosis traqueal El abordaje quirúrgico para la reconstrucción de la tráquea constituye un avance relativamente reciente, pues en décadas pasadas sus lesiones obstructivas sólo tenían como alternativa la traqueostomía por debajo de la obstrucción si era alta, o a través de ella si era baja. El tratamiento quirúrgico puede ser una operación con láser, aunque presenta bastantes complicaciones, además de precisar un equipo especializado y experimentado y un material caro, o la inserción de un stent. Algunos problemas cardiovasculares como la estenosis en los vasos sanguíneos pueden resolverse también mediante la colocación de un stent. Estos problemas son frecuentes en las arterias coronarias, aortas y en las carotidas. La estenosis ocurre debido al estrechamiento de las arterias por una acumulación gradual de placa. La placa se forma cuando el colesterol, la grasa, y otras sustancias cubren las paredes interiores de las arterias y se acumulan con el tiempo causando una obstrucción. CAPÍTULO 2. BASES BIOLÓGICAS 15 Espiración La espiración o exhalación, proceso por el que sale aire por el sistema respiratorio, también se debe a un gradiente de presión, que en este caso es opuesto: la presión en los pulmones es mayor que la atmosférica. La espiración normal durante la respiración tranquila, a diferencia de la inspiración, es un proceso pasivo porque en él no participan contracciones musculares. En vez de ello, la respiración ocurre por el rebote elástico de la pared torácica y de los pulmones, que tienden de manera natural a contraerse después de su estiramiento. La espiración se vuelve activa sólo durante la respiración forzada, como al interpretar música en un instrumento de viento o durante el ejercicio físico. En tales circunstancias, se contraen los músculos auxiliares de la respiración (abdominales e intercostales) lo cual aumenta la presión en el abdomen y tórax. Cap´ ıtulo 3 Métodos numéricos Para este proyecto se ha empleado el software ADINA(ADINA RD, Inc.,Watertown, USA) mas concretamente con su aplicación FSI (Fluidstructure interaction), capaz de calcular la interacción de una estructura móvil o deformable formulado mediante elementos nitos (MEF) con un ujo de uido interno o circundante. El MEF se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado. El conocimiento de lo que sucede en el interior de este modelo del cuerpo aproximado, se obtiene mediante la interpolación de los valores conocidos en los nodos mediante las adecuadas funciones de interpolación ó funciones de forma. La solución del sistema completo sigue las reglas de los problemas discretos. El sistema completo se forma por ensamblaje de los elementos. Las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valor de estas funciones en los nodos. Es por tanto una aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y nito de puntos agrupados en una malla. Esta malla se genera en el preproceso. En este caso se ha realizado un diseño 3D con un software de modelado (Rhinoceros, Robert McNeel Associates, Seattle, USA), adecuando la geometría requerida, para después generar la malla con los programas ANSYS ICEM CFD (ANSYS, Inc, Canonsburg, USA). El proceso de cálculo y resolución, una vez impuestas las condiciones de contorno y cargas del problema se ha llevado a cabo con ADINA. 3.1. Introducción al MEF Para resolver los problemas de análisis de comportamiento lineal -estático y dinámicode las estructuras continuas sometidas a acciones diversas con innitos grados de libertad, es necesario estudiar un modelo matemático de estructura dividida en partes pequeñas. A este proceso se le conoce como discretizar el modelo, y las partes son denominadas elementos nitos, que se conectan entre sí solamente a través de los puntos nodales o nodos, para reproducir la estructura real lo mas ajustadamente posible y pasando de tener innitos grados de libertad a un modelo de un número nito. Con esto es posible abordar el estudio 16 CAPÍTULO 3. MÉTODOS NUMÉRICOS 17 del comportamiento de una estructura discretizada por los modelos matriciales conocidos y mediante el empleo de ordenador. La discretización responde a una intuición por la que, partiendo de una división de la estructura real en partes más o menos grandes conectadas por los nodos, que a su vez pueden ser subdivididas en otras partes más pequeñas que también estarán conectadas por nodos, y así sucesivamente hasta que el límite, tendiendo el tamaño de estos elementos a cero, el comportamiento de tal modelo de estructura se asemeje al de la estructura real. En realidad llegar a tal límite puede no ser necesario en orden a determinar cuantitativamente tal comportamiento, ya que una aproximación suciente a dicho límite puede resolver satisfactoriamente las necesidades de exactitud de dichos problemas [24]. 3.2. Aplicación del método de los elementos nitos Denida geométrica y mecánicamente la estructura, y conocido su estado de solicitación, se procede al análisis de comportamiento de la misma. Los pasos lógicos a seguir son: 1. Discretización de la estructura. 2. Numeración de nodos, elementos y grados de libertad respecto de los ejes coordenados con el correspondiente convenio de signos. 3. Establecimiento de funciones de forma y matrices de rigidez elementales. 4. Determinación de las matrices de rigidez globales. 5. Cálculo del vector de cargas nodales equivalentes, incrementado con las cargas concentradas si las hubiera. 6. Determinación de las reacciones. 7. Determinación de los vectores de tensión σ y deformación  . 8. Denición, nalmente, del estado de tensiones representativo de cada elemento. 3.3. Formulación FSI, interacción uido estructura La problemas de interacción uido estructura son en general muy complejos para obtener una solución analítica por lo que tienen que ser analizados mediante una simulación numérica o por medio de experimentos. Para un modelo FSI cuyo dominio uido es deformable se usa la formulación estándar ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) y para el caso sólido utiliza una formulación Lagrangiana. Teniendo en cuenta la velocidad de referencia, la ecuación de Navier-Stokes se convierte en: ρF ∂vF ∂t +ρ((vF−w)· ∇)vF−∇·σF=fB F (3.1) donde el termino w denota el vector velocidad de movimiento de la malla, vF es el vector velocidad, fB F es la fuerza por unidad de volumen y ρF es las densidad del uido. CAPÍTULO 3. MÉTODOS NUMÉRICOS 18 La ecuación que rige el dominio solido el la siguiente ecuación de conservación de momento: ∇ · σS+fB S=ρS¨uS (3.2) donde ρS es la densidad del solido, σS es el tensor de tensiones solido, fB S es la fuerza por unidad de volumen y ¨uS es la aceleración local del solido. Los dominios descritos en las ecuaciones 3.1 y 3.2 se acoplan a través de las compatibilidad de desplazamientos y y el equilibrio de tracción con las siguientes ecuaciones: uS=uF(x, y, z)∈ΓF wall ∩ΓS wall (3.3) σS·nS+σF·nF= 0 (x, y, z)∈ΓF wall ∩ΓS wall (3.4) donde ΓF wall y ΓS wall son los limites del uido y el solido respectivamente. La ecuación 3.4 es una condición de equilibrio entre las tensiones normales actuantes en ambos limites de dominios ΓF wall y ΓS wall [7]. 3.4. Formulación FCBI-C Para la realización de los cálculos que conlleva este trabajo se ha elegido en ADINA un tipo de formulación FCBI (Flow Condition Based Interpolation). Esta formulación elemental es especialmente efectiva para resolver problemas de mecánica de uidos computacional grandes, incluso con millones de grados de libertad. Algunas de las características propias de este método son las siguientes: En la formulación FCBI-C se usa el centro del elemento para la interpolación de la condición de ujo. De ahí el apéndice -C (Center) en el nombre de la formulación. Los elementos FCBI-C sólo se utilizan con el método de segregación de la iteración no lineal de equilibrio general. Para cada instante se realizan las siguientes iteraciones: 1. Resolución de ecuaciones de continuidad y momentos (VP-MAXIT times); 2. Resolución de ecuación de la energía; 3. Resolución de ecuaciones de régimen turbulento; 4. Repetición de los pasos anteriores, hasta que se ha llevado a cabo un mínimo de iteraciones y la solución es convergente. Para cada sistema de ecuaciones es posible usar diferentes solvers, como AMG1, AMG2, RPBCG o el solver directo SPARSE. En este estudio ha sido éste último el elegido. Algunos de los parámetros que se han tenido en cuenta son: 1. Factores de relajación para cada variable; 2. Mínimo y máximo número de iteraciones; 3. Criterio de convergencia y denición residual; CAPÍTULO 3. MÉTODOS NUMÉRICOS 19 4. Número de sub-iteraciones para velocidad y presión (VP-MAXIT); 5. Uso de formulación de segundo orden en el espacio. El solver SPARSE presenta una considerable ventaja frente a los algoritmos y estructuras de resolución de matrices de densidad estándar. El proceso para resolver éstas es lento y consume grandes cantidades de memoria cuando se aplica a grandes matrices, sin embargo, el solver SPARSE es comprimido por sí mismo, lo que hace que necesite menos capacidad de almacenamiento, de hecho, es inviable el cálculo de algunas matrices por métodos estándar por su altísimo consumo de memoria [28]. Cap´ ıtulo 4 Modelos numéricos Los trabajos realizados en este estudio se centran en analizar el comportamiento de dos stents diferentes colocados en el interior de una tráquea de conejo. Para el estudio se generan modelos de elementos nitos para estudiar la apertura del stent y la interacción entre el uido y las tráquea bajo condiciones de respiración normal. Como ya se a dicho anteriormente para generar estos modelos se ha utilizado un software de diseño 3D llamado Rhinoceros. Con las geometrías realizadas se han mallado mediante el programa ANSYS ICEM CFD, el cual nos permite crear y editar mallas a partir de una geometría previa. Finalmente el calculo de los modelos se ha desarrollado con ADINA. Las condiciones de respiración normal se han simulado suponiendo unas funciones senoidales de velocidad y presión aplicadas la primera en la entrada y salida de la tráquea respectivamente. Los valores de estas funciones fueron facilitados por el hospital veterinario de la Universidad de Zaragoza. Dadas las reducidas dimensiones de la tráquea, el valor de presión se puede considerar en la práctica como constante, y dado este valor y el diámetro de la vía respiratoria, son conocidos los valores de la velocidad. El tiempo medio de un ciclo de respiración es de un segundo. 4.1. Geometrías del modelo 4.1.1. Geometría de la tráquea En todos los cálculos que se han realizado durante el proyecto se ha simulado una tráquea de conejo simplicada, es decir, asemejamos un tramo de la tráquea por un cilindro en el que diferenciamos dos materiales, cartílago y músculo. En la imagen 4.1 podemos apreciar los dos materiales, el cartílago de color verde que forma anillos incompletos a lo largo de la tráquea y el músculo de color morado que rellena estos huecos y cierra el círculo, la zona del cartílago posee una altura de 3 milímetros y la del músculo una altura de 2 milímetros. La zona de músculo que recorre la tráquea longitudinalmente tiene una anchura de 2.5 milímetros. Se trata de cilindro de 5.5 mm de diámetro con un espesor de pared de 0.8 mm. 20 CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 21 Figura 4.1: Geometría 4.1.2. Geometría de los stents Se han analizado dos modelos de stents diferentes. El primero de ellos es de la empresa farmacéutica Bostons Scientic, se trata del stent denominado Wallstent el cual se teje a partir de una malla de lamentos continuos de una aleación denominada Elgiloy. Estos lamentos tienen forma circular pero se han modelado con forma cuadrada ya que un lamento circular posee un contacto tangencial con la tráquea. Este stent posee un diámetro nominal de 6.5 mm, una longitud de 40 mm y un diamanto de 0.15 mm. En la gura 4.2 podemos ver al stent real y el modelo 3D que se a creado para este proyecto. ((a)) Real ((b)) Modelo Figura 4.2: Wallstent El segundo de los modelos pertenece a la empresa Cook Medical y se denomina Zilver ex. Este stent se fabrica cortándolo por láser a partir de un tubo de nitinol y compuesto a partir de segmentos de anillo en zigzag que solo se unen parcialmente mediante un puente en la dirección longitudinal lo que le otorga una gran exibilidad. Las dimensiones de este CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 22 stent son las mismas que las del Wallstent, un diámetro nominal de 6.5 mm, una longitud de 40 mm y un diámetro de 0.15 mm. En la gura 4.3 podemos ver al stent real y el modelo 3D que se a creado para este proyecto. ((a)) Real ((b)) Modelo Figura 4.3: Zilver 4.2. Materiales 4.2.1. Materiales de las tráquea Para modelar los materiales de la tráquea se realizaron ensayos sobre muestras de tejido. Estas muestras fueron montadas en la Instron MicroTester 5548 (Instron Corporation, Norwood, MA, USA) para realizar una test uniaxiales sobre ellas. Los test realizados desvelaron que las bras de colágeno del cartílago se comportan aleatoriamente, por este motivo se empleó un material isótropo para denir el comportamiento de este tejido. Como las tensiones de tracción sobre la tráquea son pequeñas, el musculo también se modelo como un material isótropo. Es Una vez que se obtuvieron las curvas de los materiales estas se ajustaron al modelo existente de material Mooney-Rivlin. Estos experimentos fueron llevados a cabo por la profesora Estefanía Pena Baquedano [8]. El Mooney-Rivlin es un material hiperelástico modelizable mediante una función densidad de energía de deformación W que es una combinación lineal de dos invariantes algebraicos del tensor deformación de Cauchy-Green izquierdo B . El modelo de MooneyRivlin fue propuesto inicialmente por Melvin Mooney en 1940 y fue reformulado en términos de invariantes algebraicos por Ronald Rivlin en 1948 [20]. La función densidad de energía de deformación para un material de Mooney-Rivlin incompresible viene dada por: W=C1+ (¯ I1−3) + C2(¯ I2−3) (4.1) CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 23 donde C1 y C2 son constantes que se determinan empíricamente para cada material concreto y ¯ I1 y ¯ I2 son el primer invariante (invariante lineal) y segundo invariante (invariante cuadrático) del componente unimodular del tensor de Cauchy-Green: ¯ I1=J−2/3·I1;I1=λ2 1+λ2 2+λ2 3;J=det(F) (4.2) ¯ I2=J−4/3·I2;I1=λ2 1·λ2 2+λ2 2·λ2 3+λ2 3·λ2 1 (4.3) donde F es el gradiente de deformación. Para un material incompresible, J= 1 4.2.2. Materiales de los stents Durante la realización del proyecto se han analizado dos modelos de stents diferentes. El primero de ellos se denominado Wallstent y el segundo Zilver ex. El Wallstent se teje a partir de una malla de lamentos continuos de una aleación denominada Elgiloy mientras que el Zilver ex es un stent cortado por láser a partir de un tubo de Nitinol y compuesto a partir de segmentos de anillo en zigzag que solo se unen parcialmente mediante un puente en la dirección longitudinal para aumentar la exibilidad. Elgiloy El Elgiloy es una aleación de níquel (20%), cobalto (40%), cromo (20%), molibdeno (7%), manganeso (2%), hierro, carbono y berilio, con una densidad de 8,30 g/cm3 . Esta aleación viene especicada por las normativas ASTM F1058 y la ISO 5832-7. La aleación se funde en primer lugar utilizando técnicas de fusión por inducción en vacío (VIM). Posteriormente se realiza una fusión denominada Electro Slag Refusion para eliminar impurezas y mejorar la homogeneidad global. El Elgiloy obtiene sus principales propiedades del trabajo en frio y de los tratamientos térmicos, no se trata de una aleación verdadera de endurecimiento por precipitación ya que la respuesta al tratamiento térmico es función del grado de trabajo en frio. Después del trabajo en frio, la resistencia mecánica del cobalto se puede aumentar mediante el tratamiento de calor. En forma de alambre el Elgiloy se somete a un recocido de entre 2 o 5 horas a una temperatura entre 480 y 540 o C. Después del recocido con enfriamiento rápido, la aleación tiene una estructura cúbica centrada en las caras. Se trata de una aleación resistente a la corrosión con una alta resistencia y ductilidad, con una buena vida a fatiga y no magnética. Esta última propiedad es muy importante para poder hacer después una resistencia magnética sin riesgos para el paciente. La aleación Elgiloy se ha empleado con éxito en aplicaciones de implantes humanos en contacto con el tejido blando y el hueso durante más de una década. La experiencia clínica a largo plazo de la utilización de este material ha demostrado que un nivel aceptable de respuesta biológica se puede esperar si la aleación se utiliza en aplicaciones apropiadas [21]. Nitinol El Nitinol es una aleación de níquel y titanio, y es el ejemplo más conocido de las llamadas aleaciones con memoria de forma. Las aleaciones con memoria de forma deben sus propiedades a una transición de fase entre una estructura de tipo austenita y una de tipo CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 24 martensita. Las transiciones de fase en los sólidos pueden producirse por dos mecanismos muy diferentes. El más común consiste en el desplazamiento de átomos de sus posiciones de equilibrio, mediante un proceso conocido como difusión, para adoptar una nueva estructura más estable en las condiciones de presión y temperatura a las que se encuentra el material. Este tipo de transiciones se produce generalmente de una forma lenta. Una de las propiedades más importantes de nitinol es la superelasticidad, esta propiedad ayuda a la creación de stents autoexpandibles. Esta aleación se funde o bien por medio de la fusión por inducción en vacío (VIM) o bien por la fusión por arco eléctrico (VAR). El primero de los dos métodos (VIM) posee una gran precisión en la composición pero pueden aparecer contaminación por carbón del gra- to del horno. El segundo método (VAR) no ofrece una gran pureza pero la producción se realiza en pequeñas cantidades. El control de la composición es muy importante ya que un 1% de variación es la composición puede afectar en 100 o C la temperatura de transformación. Posteriormente se realiza un trabajo en caliente, entre 600 y 800 o C para mejorar la ductilidad y crear la forma. Después de hace una trabajo en frio para mejorar el acabado y las propiedades mecánicas. Para algunas aplicaciones especiales se realiza un segundo tratamiento térmico, entre 600 y 800 o C [22]. Aunque se trata de un material algo complejo para nuestros cálculos usaremos un material elástico isotropico con un módulo elástico de 4·1010 Pa y un módulo de Poisson de 0.33. 4.2.3. Material uido El uido, en este caso aire, se asume newtoniano, incompresible con una densidad ρ= 1,225kg/m3 y una viscosidad µ= 1,83 ·10−5kg/m ·s [7]. Un uido newtoniano es un uido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. Los uidos newtonianos son uno de los uidos más sencillos de describir. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su velocidad de deformación es lineal. El mejor ejemplo de este tipo de uidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles y sangre que son ejemplos de uido no newtoniano. Un buen número de uidos comunes se comportan como uidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales. Ecuación constitutiva Matemáticamente, el rozamiento en un ujo unidimensional de un uido newtoniano se puede representar por la relación: τ=µdv dy (4.4) Donde: τ, es la tensión tangencial ejercida en un punto del uido o sobre una supercie sólida en contacto con el mismo, tiene unidades de tensión o presión Pa, µ es la viscosidad del uido, CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 31 ((a)) ((b)) Figura 4.9: Modelo de cálculo del Zilver ex Una vez que el cálculo de la expansión ha nalizado, debemos modicar las coordenada de los nodos para poder obtener la malla deformada. Para ello listamos el desplazamiento de cada nodo el las tres direcciones (X, Y, Z) y mediante el programa MATLAB modicamos las coordenadas de cada punto de la malla indeformada. El código usado en MATLAB es muy sencillo, cosiste en sumar a cada coordenada de cada nodo el desplazamiento sufrido en la expansión del stent. Esta nueva malla es completamente editable, por los que podemos corregir alguna problema que se hubiera podido producir durante el cálculo. Una vez que tenemos malla deformada lo introducimos en ICEM para separa las mallas en dos, la parte de la tráquea y la parte del uido. En la gura 4.10 podemos ver la tráquea después de la deformación con cada uno de los stents. CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 32 ((a)) Wallstent ((b)) Zilver ex Figura 4.10: Malla deformada 4.4.2. Ciclo de respiración sin condición uido-estructura Para este segundo calculo solo usamos la parte solida sin necesidad de recurrir a una interacción uido-estructura, lo que simplica mucho la simulación. Con este calculo nos aseguramos de que la malla deformada tenga una calidad suciente para poder realizar los cálculos sucesivos. La idea es simular la inspiración y la espiración de la respiración de un conejo, simulando esta como una función senoidal cuya duración es un segundo y una amplitud de una unidad. Según los datos que nos proporciono el hospital veterinario de la universidad de Zaragoza, un conejo ejerce una presión durante la respiración de entre 1 y 2 cm H2O , o lo que es lo mismo una presión entre 98 y 196 Pa. Para este caso se le aplica una presión máxima de de 1 mm columna de agua, 98 Pa, a la cara interna tanto de la tráquea como del stent, este dato de presión se puede ver en la imagen 4.12. Figura 4.11: Respiración CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 33 4.4.3. Ciclo de respiración con condición uido-estructura Para realizar esta simulación partimos de la posición deformada de la tráquea y del uido, las cuales nos tenemos que asegurar o por lo menos es muy recomendable que sean nodo coincidentes, así evitamos que algún nodo del uido penetre en la tráquea y pueda detener el cálculo. La capa entre ambos debe ser continua, es decir, sin oricios, sin elementos adicionales y evitando picos en las esquinas, tal y como se ha explicado anteriormente. Según la imagen 4.12 un conejo inspira un caudal de aire de 0.1 l/min , si dividimos este caudal por la sección de la tráquea obtenemos la velocidad a la que circula el aire por el interior, para nuestro caso 0.61 m/s. Para la respiración del conejo seguimos usando la función senoidal (gura 4.11), pero en este caso introduciremos las condiciones en las capas de entrada y salida del uido y en sentidos opuestos. A la entrada del modelo (parte superior) se han aplicado las condiciones de contorno correspondientes a la velocidad, en sentido longitudinal. En la parte de salida (parte inferior) han sido aplicadas las condiciones de presión en sentido contrario (gs. 4.13 y 4.14). Figura 4.12: Respirador Los cálculos se realizan utilizando la condición FSI (Fluid-Solid Interaction) y la condición de no deslizamiento (No-Slip). Para usar esta aplicación tenemos que crear los dos archivos por separado, uno para la tráquea y otra para el uido, y denir la capa de contacto entre ambos. En las guras 4.13 y 4.14 se pueden ver los dos archivos para al cálculo junto con las cargas y las condiciones de contorno. CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 34 ((a)) Tráquea ((b)) Fluido Figura 4.13: Modelo de cálculo uido-estructura Wallstent ((a)) Tráquea ((b)) Fluido Figura 4.14: Modelo de cálculo uido-estructura Zilver ex 4.4.4. Ciclo de respiración con condición uido-estructura y extensiones Cuando introducen la condición de entrada de velocidad estas imponiendo una velocidad con un perl de velocidades constante en toda la sección, lo que no es real, ya que esta a lo largo del recorrido, debido a la fricción con las paredes, posee un perl parabólico. En el modelo anterior la distancia entre el la supercie de entrada y el inicio del stent es muy pequeña, por lo que para realizar este calculo extenderemos la tráquea en ambos sentido hasta conseguir una tráquea 3 veces mas larga que la actual. Con esto conseguimos que el ujo se desarrolle completamente antes de llegar al stent. CAPÍTULO 4. MODELOS NUMÉRICOS 35 Las condiciones de contorno son las mismas que en el modelo sin extensiones. ((a)) Tráquea ((b)) Fluido Figura 4.15: Modelo de cálculo uido-estructura con extensiones Wallstent ((a)) Tráquea ((b)) Fluido Figura 4.16: Modelo de cálculo uido-estructura con extensiones Wallstent Cap´ ıtulo 5 Resultados En este capitulo vamos a analizar y comparar los resultados obtenidos de los cálculos antes descritos. Parte de los resultados los obtenemos directamente del programa ADINA y otros los pasaremos por un programa que gestiona los resultados obtenidos y te permite suavizar los resultados, para visualizarlos mejor e incluso dibujar las lineas de ujo. 5.1. Desplazamientos 5.1.1. Expansión del stent Primero empezaremos comparado las diferencias que obtenemos al expandir ambos stents hasta su posición nal. Como se comentó anteriormente, la idea de este calculo es deformar el stent desde el diámetro de la tráquea hasta su posición nal, esto supone un aumento de su diámetro de 0.8 mm. El comportamiento de los stent es radicalmente diferente, primero porque se trata de materiales diferentes, pero sobretodo la mayor diferencia se produce por las diferencias geométricas. En la gura 5.1 podemos ver como se deforman los dos modelos, todas las imágenes están con la misma escala de colores y representan el desplazamiento vertical de los nodos (según el eje Z). Se puede observar muy bien la diferencia de comportamiento de los modelos, mientras que el Zilver ex casi no tiene un desplazamiento vertical, el Wallstent reduce signicativamente su altura. Cuanticando dichos desplazamientos podemos ver que el Wallstent reduce su altura en 0.8 mm, es decir, todo lo que gana en diámetro lo pierde en altura. En el caso del Zilver ex esta reducción de altura no se produce, solo se reduce un 12 % de lo que se ha estirado o lo que es lo mismo un 1 % de su altura inicial. Estas diferencias afectan a la tráquea, es decir, en el caso del Wallstent las capas de músculo se deforman mucho mas, produciendo un empeoramiento de la calidad de la malla. Esto es uno de los problemas que teníamos a la hora de calcular el desplazamiento, al estar sometido a tanta deformación los elementos de la tráquea perdían sus propiedades, haciendo imposible encontrar la convergencia del modelo. 36 CAPÍTULO 5. RESULTADOS 37 ((a)) Geometría inicial Wallstent ((b)) Geometría nal Wallstent ((c)) Geometría inicial Zilver ex ((d)) Geometría nal Zilver ex Figura 5.1: Deformación Inicial También observamos diferencias a la hora de contener las paredes de la tráquea. Esto queda bien reejado en la imagen 5.2. El Wallstent posee una separación entre hilos mucho mas pequeña, lo que le otorga mayor rigidez e impide que el material de tráquea se introduzca por estos huecos, cosa que no sucede en el Zilver ex. Para este ultimo podemos ver como, sobretodo el músculo, el cuál es un material mucho más blando, se introduce por los huecos, formando las ondas de la gura 5.2(d). CAPÍTULO 5. RESULTADOS 38 ((a)) Corte cartílago Wallstent ((b)) Corte músculo Wallstent ((c)) Corte cartílago Filver ex ((d)) Corte músculo Zilver ex Figura 5.2: Corte expansión del stent 5.1.2. Ciclo de respiración Ahora analizaremos los desplazamientos producidos por los ciclos de respiración. Para todas las simulaciones sólo se a tenido al cuenta la mitad del ciclo de respiración, es decir, la inspiración, ya que la expiración daba problemas de convergencia una vez trascurrido un 10%. Primero observamos los desplazamientos que se producen en una tráquea sana. En la imagen 5.3 podemos ver como el desplazamiento máximo se produce en la zona de músculo. CAPÍTULO 5. RESULTADOS 39 Figura 5.3: Desplazamientos tráquea sana En las siguientes imágenes, podemos ver el desplazamiento máximo producido en la tráquea por el ciclo de respiración con los stents en su interior. Como en la expansión del Wallstent estiró más la capa de músculo en los extremos del stent, la zona blanda en este modelo es mayor que en la del Zilver ex, por lo que el desplazamiento sufrido por el ciclo de respiración es mayor en este caso. Esto se puede apreciar bien en la imagen 5.4(a) ya que la zona roja en la parte inferior, que representa el desplazamiento máximo, es mayor. Uno de los problemas observados después de la colocación del stent es que, el stent bloquea el movimiento de la capa de músculo que se encuentra en contacto con él. Esto hace que la tráquea no se mueva como debería. En las imagenes 5.4 vemos como la zona de musculo central no de desplaza como lo hace en la gura 5.3. En la imagen 5.5 podemos ver con más detalles el desplazamiento de la tráquea dentro de las cavidades del stent. Podemos ver como el desplazamiento dentro de los anillos del Zilver ex es mucho mayor que en el Wallstent, siendo este casi el doble. CAPÍTULO 5. RESULTADOS 40 ((a)) Wallstent ((b)) Zilver ex Figura 5.4: Desplazamientos con stent ((a)) Wallstent ((b)) Zilver ex Figura 5.5: Detalle de desplazamientos con stent Si comparamos los desplazamientos producidos por los cálculos del ciclo de respiración con y sin interacción uido-estructura obtenemos las siguientes imágenes (g. 5.6), en ellas se puede apreciar como la tráquea se ha deformado signicativamente más en el caso del Wallstent sin condición FSI. En concreto el desplazamiento máximo es 0.4 mm, algo que esta muy alejado del resto, que se desplazan del orden de 0.25 mm, algo similar a lo que se desplazan los elementos del calculo de la tráquea sana (g. 5.3). CAPÍTULO 5. RESULTADOS 47 5.3. Velocidad del uido Como ya se explicó anteriormente se realizaron unos modelos con la tráquea más larga para que el ujo pudiera desarrollarse antes de llegar al stent. En las siguientes imágenes podemos ver como en el caso del cálculo con la tráquea pequeña el ujo de aire, posee a la entrada, una velocidad casi uniforme en toda la sección, y conforme va recorriendo la tráquea, va adquiriendo un perl de velocidades mas parabólico, pero nunca llega a desarrollarse del todo. En cambio en el cálculo con la tráquea más grande vemos como el ujo de desarrolla mucho mas antes de llegar al stent. ((a)) ((b)) Figura 5.14: Comparación de velocidad Wallstent ((a)) ((b)) Figura 5.15: Comparación de velocidad Zilver ex CAPÍTULO 5. RESULTADOS 48 5.4. Tensión de cizalla Gracias a que se ha realizado un cálculo en el que se ha simulado el paso del aire por el interior de la tráquea, obtenemos las tensiones de cizalla producidas por el uido tanto a la paredes de la tráquea como el stent. En las siguientes imágenes podemos ver la tensón producida por el ujo a lo largo de la tráquea. Esta tensión de cizalla es alta cuando la velocidad del uido es alta. Observamos como en las zonas fuera del stent y en las cara interior del stent, esta tensión es elevada mientras que en los oricios del stent, donde se produce recirculación esta tensión es casi nula. ((a)) ((b)) Figura 5.16: Tension de cizalla Wallstent ((a)) ((b)) Figura 5.17: Tension de cizalla Zilver ex Cap´ ıtulo 6 Conclusiones y lineas futuras 6.1. Conclusiones Una vez nalizado el proyecto se pueden extraer las siguientes conclusiones: Comparando la expansión de cada stent, podemos decir que el Zilver ex se expande mejor ya que como se puede ver en la imagen 5.1, este no reduce su altura como lo hace el Wallstent. Esto causa un estiramiento de las capas de musculo situados en los extremos del stent. Este estiramiento hace que luego en el ciclo de respiración observemos un desplazamiento superior de esa zona en el Wallstent. Ambos stents producen reepitelización ya que se tratan de stents metálicos sin recubriendo, esto se produce por las tensiones localizadas en la zona de contacto entre la tráquea y el stent. Estas tensiones son signicativamente más elevadas en el Wallstent, como se puede observar en la imagen 5.13. También se ha podido observar que el Wallstent causa un gran brosis en la tráquea en la zona nal del stent, debida a que acaba con las puntas de los lamentos. Esta brosis no se produce en el Zilver ex, en el solo aparecen una bandas bróticas en la zona media de cada anillo. En cuanto a la geometría de los stent, el Zilver ex, compuesto a partir de segmentos de anillo en zigzag, que sólo se unen parcialmente mediante un puente en la dirección longitudinal, posee una mayor exibilidad que el Wallstent. Esto le permite adaptarse mejor a la geometría tanto de la tráquea como a la de una arteria. En la gura 6.1 podemos apreciar como el Zilver ex se adapta perfectamente mientras que el Wallstent posee una diferencia geometría de 9%. También ayuda el material del cual están fabricados ambos stent, el nitinol es un material mucho más elástico que el elgiloy [29]. 49 CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES Y LINEAS FUTURAS 50 Figura 6.1: Comparación de la adaptación geométrica 6.2. Lineas futuras Tras la realización de este proyecto se puede decir que la investigación sobre los stents traqueales debe continuar mediante la realización de nuevos cálculos. Una de las investigaciones que se puede llevar a cabo es, como realizar los dos cálculos en uno, es decir, en un mismo cálculo realizar la expansión y el ciclo de respiración, ya que al tener que separarlos, las tensiones producidas en la expansión se pierden para el próximo cálculo. Esto se intento llevar acabo pero sin mucho éxito. Los modelos se deformaban bien pero el ciclo de respiración no se realizaba. Otra forma de no perder las tensiones cuando se realiza el ciclo de respiración seria, introducir como condición inicial las tensiones obtenidas en la expansión, pero esto puede acarrear problemas de convergencia. Este estudio se ha realizado con una tráquea simplicada, por lo que el siguiente paso sería realizar el cálculo con una tráquea real y con un stent más largo, ya que la tráquea del conejo tiene forma curva. El problema que nos podemos encontrar es el movimiento como sólido rígido de la tráquea, algo que nos sucedía en el cálculo con las extensiones. Para impedir esto habría que impedir el desplazamiento de unas las de nodos. Esto en el modelo simplicado es fácil de imponer, pero como la tráquea real tiene una pequeña curvatura, puede ser un trabajo complicado. Bibliografía [1] Boston Scientic: http://www.bostonscientific.com/ [2] Cook Medical: https://www.cookmedical.com [3] Eliachar Y. 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