Repositorio Institucional de Documentos
Abstract
Con este proyecto continúo el trabajo que se ha realizado en forma de proyectos fin de carrera en torno al «Prototipo de volante de inercia levitado mediante superconductores» iniciado por Pedro J. Lambea. El trabajo realizado en esta memoria parte de la necesidad de reducir las fuertes oscilaciones que sufre el volante de inercia cuando trabaja a bajas velocidades y a mejorar la levitación del rotor. Para resolver el problema de la estabilidad radial, se propuso la instalación de unos cojinetes radiales magnéticos en el prototipo. La instalación de un cojinete de esta clase trae fuerzas indeseadas en el eje axial, por lo que fue necesario realizar primero una simulación numérica para conocer cuan grandes serían estas fuerzas y también unos ensayos de tracción sobre el superconductor inferior del prototipo, con el fin de saber si podría compensar las fuerzas axiales del cojinete. El problema de la levitación fue estudiado aprovechando las gráficas de fuerzas obtenidas en los ensayos de tracción antes citados. Mediante el estudio de rigideces se calculó la posición óptima a la que debería instalarse el rotor en la máquina, para poder aprovechar al máximo las fuerzas de los superconductores. Aliaga Sanclemente, Alberto; Letosa Fleta, Jesús; Mora Alfonso, Mario
Full text
R O O O DA M SU P O PTI M M IEN T BA S P ER C A M IZ A T OS S AD C ON D A utor: A Direct o Espe c A CIÓ N MA G OS E D UC T A lberto A o res: J e M c ialida d N D E G NÉ T E N T OR E A liaga S a e sús Le t M ario M o d : I.T.I., Septie E T IC O E S a nclem e t osa Fl e o ra Alf o Electró n mbre 2 0 O S e nte e ta y o nso n ica 0 13.
A mis padres, hermana y al resto de mi amada familia, por no dejar de darme ánimos, auxilio y consejo. No hay espacio en esta página para agradeceros todo lo que habéis hecho a lo largo de estos emocionantes años. A Jesús Letosa y a Mario Mora, mis tutores, por su extrema paciencia a la hora de resolver mis mil dudas y por sus sabios consejos. A Israel Cabistany, por su gran ayuda a la hora de modificar el prototipo y por venir en nuestro auxilio en los ensayos de tracción. A Antonio Badía, por sus preciosas gráficas de superconductores. A mis amigos, siempre tan pacientes cuando les hablaba de mi proyecto. Y siempre tan dados a hacerme olvidar de toda preocupación. A Gandalf el Grís y al Doctor, por sus perlas de sabiduría. A Aramis, mi leal perro, por velar por mi seguridad mientras redactaba esta memoria. A Muse, por darle banda sonora a este proyecto. A 4chan, por sus locos momentos.
Índice 1.Introducción.......................................................................................................................5 2.Objetivos.............................................................................................................................6 3.Cojinetes magnéticos......................................................................................................7 3.1.Estado actual de la tecnología..............................................................................7 4.El prototipo del volante de inercia.............................................................................10 4.1.¿Qué es un volante de inercia?..........................................................................10 4.2.Funcionamiento del prototipo.............................................................................10 4.3.Estado inicial del prototipo..................................................................................12 5.Simulación numérica de los cojinetes magnéticos radiales utilizados...........15 5.1.Descripción..............................................................................................................15 5.1.1.Diagrama de flujo del programa.................................................................18 5.1.2.Resumen del diagrama de flujo..................................................................19 5.2.Funcionamiento interno.......................................................................................20 5.2.1.Parámetros geométricos..............................................................................21 5.2.3. Áreas de trabajo y fronteras.............................................................................22 5.3. Resultados de las simulaciones.............................................................................23 5.3.1. Dos anillos coaxiales imanados......................................................................23 5.3.2. Dos anillos coaxiales más un imán cilíndrico (Caso 1)............................24 5.3.3. Dos anillos coaxiales más un imán cilíndrico (Caso 2)............................25 5.3.4. Rigidez radial de los rodamientos (Caso especial)....................................27 5.4. Conclusiones de la simulación...............................................................................27 5.5. Alternativa propuesta................................................................................................28 6.Ensayo de fuerzas generadas por los superconductores..................................30 6.1. Descripción..................................................................................................................30 6.1.1. Ensayo Zero Field Cooling (ZFC)...................................................................31 6.1.2. Ensayo Field Cooling (FC) a Altura mínima.................................................31 6.1.3. Ensayo FC a una altura intermedia................................................................32
6.2. Resultados...................................................................................................................32 6.3. Ensayo radial de fuerzas (Caso especial)............................................................34 6.4. Simulación numérica del comportamiento del superconductor...................35 7.Cálculo de la posición óptima del rotor...................................................................38 7.1.Rigidez axial en el rotor........................................................................................39 8.Conclusiones...................................................................................................................41 9. Anexos..................................................................................................................................42 9.1. Cálculo de la permeabilidad para modelizar imanes permanentes en FEMM .................................................................................................................................................42 9.2. Imán de levitación......................................................................................................43 9.3. Peso de la parte móvil del prototipo.....................................................................43 9.4. Estimación de la posición del superconductor..................................................43 9.5. Estimación del punto de equilibrio en el rotor...................................................45 9.6. Detalles del prototipo de Boeing............................................................................46 9.7. Máxima fuerza posible de un YBCO sobre el rotor...........................................47 9.8. Fuerzas en los ensayos FC1, 2, 3 y 4....................................................................48 9.9. Código de nuestra simulación numérica (Rodamientos.m)............................49 9.10. Código de nuestra simulación numérica (Trazado.m)...................................50 9.11. Código de nuestra simulación numérica (Materializado.m).........................52 9.12. Código de nuestra simulación numérica (Datos.m)........................................53 10.Bibliografía...................................................................................................................55 10.1.Linkografía...........................................................................................................56
1. Introducción Con este proyecto continúo el trabajo que se ha realizado en forma de proyectos fin de carrera en torno al «Prototipo de volante de inercia levitado mediante superconductores» iniciado por Pedro J. Lambea [Bibliografía: 3]. El trabajo realizado en esta memoria parte de la necesidad de reducir las fuertes oscilaciones que sufre el volante de inercia cuando trabaja a bajas velocidades y a mejorar la levitación del rotor. Un volante de inercia es un elemento mecánico pasivo que aporta al sistema una inercia adicional, permitiendo almacenar energía cinética. Para resolver el problema de la estabilidad radial, se propuso la instalación de unos cojinetes radiales magnéticos en el prototipo. La instalación de un cojinete de esta clase trae fuerzas indeseadas en el eje axial, por lo que fue necesario realizar primero una simulación numérica para conocer cuan grandes serían estas fuerzas y también unos ensayos de tracción sobre el superconductor inferior del prototipo, con el fin de saber si podría compensar las fuerzas axiales del cojinete. El problema de la levitación fue estudiado aprovechando las gráficas de fuerzas obtenidas en los ensayos de tracción antes citados. Mediante el estudio de rigideces se calculó la posición óptima a la que debería instalarse el rotor en la máquina, para poder aprovechar al máximo las fuerzas de los superconductores. Los objetivos de este proyecto están expuestos más detalladamente en el siguiente capítulo. En los capítulos 3 y 4 se explican las bases del prototipo de volante de inercia sobre el que se trabaja en esta memoria. Desde su especial manera de trabajar mediante superconductores, pasando por sus partes, hasta su funcionamiento. El estudio de la estabilidad mediante cojinetes magnéticos se encuentra en el capítulo 5. Aquí es donde se encuentra la simulación numérica de los campos magnéticos y las fuerzas axiales que generan los cojinetes magnéticos radiales que se propone instalar. Los capítulos 6 y 7 alojan, respectivamente, los distintos ensayos de fuerzas sobre el superconductor y el estudio, a través de la información recogida en los ensayos, de la posición óptima del rotor. El capítulo 8 contiene las conclusiones obtenidas al juntar los estudios realizados sobre el cojinete radial y sobre los superconductores.
2. Objetivos El objetivo del proyecto es el de conseguir una mejor levitación del volante de inercia y el mejorar la estabilidad radial del rotor. Cuando el prototipo opera a bajas velocidades es inestable y requiere apoyo de un cojinete mecánico para el arranque y parada. La estabilidad que buscamos tiene que ser tanto radial como axial. Para esto he estudiado la posición óptima del rotor en el prototipo y la conveniencia de la instalación de cojinetes radiales magnéticos, basados en imanes permanentes anulares coaxiales, colocados uno en la parte móvil y otro en la estática. Para alcanzar estos objetivos, fue necesario fijar ciertos objetivos secundarios : • La programación de una simulación numérica que calcule las fuerzas axiales que generan los cojinetes radiales, del tipo estudiado (anulares coaxiales) sobre el rotor cuando este salga de su posición de equilibrio axial. • El análisis mediante una simulación numérica de una posible alternativa al diseño de cojinetes magnéticos propuesto. • El estudio de la fuerza de atracción y repulsión axial que produce el superconductor cuando se enfría a distintas distancias del imán de levitación. Esto es importante para saber si los cojinetes utilizados, basados en un superconductor-imán, son capaces de contrarrestar las fuerzas axiales de los cojinetes radiales y para estimar la posición óptima del rotor. • El estudio experimental de las fuerzas radiales que ejerce el superconductor sobre el imán de levitación. Esto será importante para averiguar cuanto contribuye el superconductor en la estabilidad axial.
3. Cojinetes magnéticos Para comprender nuestra decisión de trabajar en este proyecto sobre cojinetes magnéticos, necesitamos adentrarnos en qué son y su función en la máquina. Desde que Samuel Earnshaw demostrara en 1842 que no se puede estabilizar un imán en una posición fija utilizando exclusivamente otros imanes permanentes. Esto significa que puede conseguirse un equilibrio estable frente a pequeños desplazamientos en ciertas direcciones, pero a costa de inestabilidad en otras. Esto no impidió la publicación de patentes conscientes de las limitaciones de dichas estabilizaciones, que comenzaron a aparecer durante el Proyecto Manhattan (1942-1946), en las que se trabajaba en la estabilización radial de las centrifugadoras de enriquecimiento de isótopos (empleados para fabricar bombas atómicas) mediante bobinas. [Bibl.10] Esto supuso un salto cualitativo sobre los imanes permanentes, ya que mediante el uso de electroimanes puede controlarse activamente el campo magnético generado. Aun así, hizo falta esperar a la revolución de la electrónica para poder controlar con eficacia las bobinas generadoras de campo magnético mediante circuitos de regulación automática, que dependiendo de la posición del cuerpo a estabilizar, aplican un campo u otro. 3.1. Estado actual de la tecnología Para la estabilización de un rotor se han propuesto a lo largo de la historia distintas soluciones. La principal y más usada hoy en día es mediante un bobinado que mantiene un campo regulado mediante un controlador que se guía por la posición del rotor. Nosotros, en cambio, nos centramos en este proyecto en otra alternativa: los cojinetes por levitación mediante superconductores (ver capítulo 4.2. para conocer su funcionamiento). Esta alternativa posee ciertas cualidades que la hacen especial: • No necesita un sistema de control automático. Los propios superconductores regulan el campo en función de la posición del rotor del volante de inercia. • Puede seguir trabajando en el caso de que se diera un fallo eléctrico que privara al sistema de su alimentación. Solo necesita mantener los superconductores a una temperatura por debajo de 94K. • No necesita ningún sistema de lubricación ya que, al igual que el resto de los cojinetes magnéticos, no hay rozamientos físicos debido a que el rotor está
levitando. Si además se opera en vacío, se anula incluso la fricción causada por el aire. Es por esto por lo que también necesita menor mantenimiento. Por otro lado, trae también inconvenientes que es necesario tener en cuenta: • Los superconductores ofrecen menos fuerzas que los imanes de neodimio [ver Anexos 9.7.], por lo que necesitaremos instalar muchos para ofrecer las mismas fuerzas que los imanes. • Los superconductores son elementos muy caros. Un disco de YBCO es 100 veces más caro que un imán de neodimio del mismo tamaño. • Las bajas temperaturas a las que hay que operar para con los superconductores conlleva restricciones en el diseño: aislamiento térmico, rigideces en materiales muy fríos, sistema de refrigeración… Esta es la línea que han seguido ciertas investigaciones desde los años 90, cuando aprovechando dichas ventajas, se pudo poner pequeños rotores a velocidades superiores a las 100.000 rpm. [Bibl.12] La universidad de Cambridge diseñó en 1999 un prototipo de volante de inercia de 40kg que levitaba gracias a 20 pastillas YBCO a 50.000 rpm. La misma universidad consiguió en el 2001 un prototipo motor-generador, que era capaz de devolver 2kW a 19.000 r.p.m., aunque podía llegar a trabajar a 28.000 rpm. [Bibl.13] Puede verse un esquema de este prototipo en la Figura 1. Otro prototipo interesante que adoptó esta idea de levitación fue desarrollado en el 2003 en los laboratorios de Morioka, en Japón, que ofrece 10kW a 6.000 rpm Un salto notable, ya que a velocidades inferiores a 10.000 rpm es capaz de almacenar mucha más energía que los anteriores modelos. Fig.1–Seccióndeunvolantede inerciasostenidopor superconductores
Quizás el prototipo más interesante sea el que terminó Boeing en el 2010, capaz de ofrecer 5kWh, pudiendo dar hasta 3kW. [Bibl. 15] Nos interesa este modelo por su manera de situar los superconductores en el prototipo, que pasan a estar aquí en el rotor. Esta llamativa configuración tiene como ventaja que aprovecha mejor los superconductores, al aprovechar ambos lados. A través de sus estudios sobre sus prototipos, Boeing demostró que la levitación mediante superconductores podía conservar la energía tan bien como una batería. Satisfechos por sus resultados, instalaron este volante en un pueblo de Alaska, con el fin de sustituir al generador secundario que entraba en funcionamiento para cubrir la demanda cuando se producían picos. Al año de ser instalado, habían conseguido ahorrar 80,000$ en combustible y reducir el mantenimiento del generador a la mitad [Bibl.16]. Poder llegar a mantener tan bien la energía en el volante, sin apenas pérdidas, es la base de este proyecto. Para más información sobre este prototipo: Anexos 9.6.
• Añadiendo el imán de levitación inferior a la anterior simulación con el norte de este en su parte superior (Considerando que los rodamientos se añadirán en la parte inferior del rotor y, por lo tanto, serán influidos por éste) • Invirtiendo la posición del imán de levitación. Será igual al caso anterior salvo que ahora será el sur quien esté en la parte superior. Dada la simetría de revolución del problema a resolver, realizaremos un modelo 2D axisimétrico. Esto nos da un cálculo más rápido y procesa todo más rápidamente que en 3D, pero lleva la desventaja de no poder desarrollar diseños que no sean simétricos en torno al eje. Esto quiere decir que si, por ejemplo, se decidiera acercar el rodamiento magnético interior (ver Figura 11), por una desestabilización del rotor de nuestro volante, hacia el rodamiento exterior, FEMM lo interpretaría como que el rodamiento interior tiene un radio mayor. Esta manera de trabajar sobre cuerpos magnéticos se puede observar en la Figura 9, donde muestra como quedarían los campos magnéticos en 2D. En la figura también se puede ver como quedarían nuestros cojinetes magnéticos anulares (dos rectángulos amarillos superiores) y del imán de levitación (rectángulo amarillo inferior) en FEMM. Para comprender mejor el diseño, observe la Figura 11, que sería el resultado de revolucionar la sección 2D de la Figura 9. Fig.9–SimulaciónelectromagnéticaprocesadaporFEMM
Fig.10–InterfazdeQtOctave Mientras que FEMM se encarga del cálculo sobre elementos finitos en la simulación magnética, Octave se encarga de dirigir las acciones de FEMM mediante la ejecución de las líneas de código (a través de un intérprete). En la Figura 10 se puede ver cómo queda un fichero de texto para Octave, cuando abre nuestro programa principal (Rodamientos.m), sin ejecutarlo aún. Tras esto, solo haría falta enviar el código a Octave y FEMM comenzaría a trabajar. En este proyecto se maneja Octave mediante el entorno gráfico Qtoctave, por considerarlo un entorno más amigable al programador, aunque puede utilizarse directamente Octave desde la línea de comandos con los ficheros de código en modo texto.
5.1.1. Diagrama de flujo del programa GuardadoyAnálisis Ajustesiniciales AbrimosFEMMSeleccionoBloques CálculodeFuerza Dibujar() Laguardoen“VectorSolucion” Materiales() GuardadoyAnálisisContador=Contador+1 Dibujar() Contador=9?Trazadodeimanes DefinicióndeFronteras FINInstauracióndeFronteras Materiales() Definicióndemateriales Contador>0?Implantacióndemateriales NO SI Nota:“GuardadoyAnálisis”noesunafunción NO SI Nota:ElficheroDatos.mseutiliza paraalmacenarvaloresparametrizadosde trazadodelosimanes,fronterayposicióny atributosdelosmateriales. IniciamosQtOctave Actualizolaposicióndelrotorconun incrementoenlasvariablesquelodefinen Eliminoposiciónanteriordelos materialesenelRotor Calculonuevaposiciónysitúolas etiquetasdelosmateriales
5.1.2. Resumen del diagrama de flujo El programa inicia al ejecutar el código del archivo “Rodamientos.m” (Anexos 9.9.) en QtOctave. Los ajustes que anteceden a la ejecución de FEMM son para establecer las direcciones de los ficheros de FEMM y de nuestros ficheros que contienen el resto del programa. Tras esto se procederá a entrar en un bucle, en el que se irán desplazando los elementos magnéticos del rotor un milimetro (aunque esta medida puede ser cambiada por el usuario) cada vez que se llegue al final del ciclo, para salir del bucle cuando se considere que ya se ha movido lo suficiente como para que las fuerzas resultantes comiencen a caer (en nuestro caso 9 mm). Una vez entrados en el bucle, el programa abre el fichero “Trazado.m” (Anexos 9.10.), que nos sirve para ejecutar la función Dibujar(). Esta función se encarga de trazar los elementos encontrados en la Figura 13, que nos servirán para delimitar los componentes magnéticos y la frontera. Estos valores se encuentran parametrizados en el fichero “Datos.m” (Anexos 9.12.), para poder editar la simulación a gusto del usuario. (Para saber más, consultar capítulo 5.2.2.) Tras esto, el fichero “Materializado.m” (Anexos 9.11.) es abierto para ejecutar la función Materiales(). Aquí establecemos las propiedades de los materiales que se van a usar y se define el material de cada elemento de la simulación. Esto último se hace en las etiquetas de material, posicionadas siempre, en el caso de que formen parte de los elementos magnéticos desplazados, en el centro del elemento. Conseguimos que esten centradas las etiquetas actualizando su posición cada vez que se mueve el rotor. Una vez establecidos todos los parámetros de la simulación, se procede al guardado y análisis: FEMM guarda, analiza la simulación y carga la solución. Sobre este resultado, selecciona los bloques del rotor (anillo interior e imán de levitación) y mide la fuerza a la que son sometidos, guardandola en un vector. El vector contendrá al final de la simulación una sucesión de fuerzas ordenadas en función de la posición del rotor en ese momento.
5.2 . Fig. 11 - Esquema de los rodamientos magnéticos S en l a éste . (ma r la h o num é cata l repr e • P a m m • P a s o • Á ai . Funci o S olidario c o a Figura 11 ) . Por ello te r cado en ve o ra de emul é rica. Para sim p l ogado los p e sentan en a rámetros g m agnéticos e m ateriales d e a rámetros d o n los únic o reas de tra b re (mallad o o namien o n el rotor e ) , que al es t nemos en c rde) se en c ar su comp p lificar y po d p arámetros el mundo f í g eométrico s e n la simul a e la simula c d e posición o s element o b ajo y front e o ) y las pro p to inter n e stá tambié n t ar tan cerc c uenta dich c uentra baj o lejo comp o d er entend e que define í sico: s : Emplead a ción y tam b c ión. de los obj e o s que cam b e ras: Empl e p iedades d e n o n el imán d e ano al coji n a influenci a o el imán d e o rtamiento, e r mejor el f n estos ele os por FE M b ién para e e tos magné b ian de po s e ados para e los camp o P a simula c primer o los coj i (marc a 11) re s inercia P a funcio n del coj i rotor d e en la F ha de e alinea d interio r e levitación n ete, influy e a en la sim u e levitación no se inclu y f uncionami e mentos en M M para sit u stablecer l a ticos: Defin s ición a lo l a establecer o s magnéti c a ra la realiz a c ión hay q u o como est a i netes mag n a dos en az u s pecto del v . a ra su corr e n amiento, e i nete ha de e l motor ( m F igura 11) y e star perfe c d o con su h r . inferior (m a e magnétic a u lación. El s inferior. P o y e en la si m e nto del pr o función de u ar todos l o a s propieda idos apart e a rgo de la s densidad d c os en las f r a ción de e s u e comenta a rían situa d n éticos rad i u l en la Fig u v olante de e cto l anillo inte r ser solidar m arcado en g el anillo e x c tamente omólogo a rcado en r a mente sob r s upercondu c o r limitacion e m ulación o grama, se lo que o s element o des de tod o e debido a q s imulación. d e cálculo e r onteras. s ta r d os i ales u ra r ior io al g ris x terior r ojo r e c tor e s a han o s no o s los q ue e n el
5.2.1. Parámetros geométricos Todos estos parámetros están almacenados en un fichero denominado Datos.m (ver Anexos 9.12., donde se encuentra el código del fichero) . Se pueden dividir en: • Arco-frontera. Servirá para delimitar los límites de la simulación. Todo aquello más allá de este arco se considera irrelevante para la simulación. Está dividido en dos partes para agilizar el cálculo de Octave. Está almacenada dentro de la clase “Coord.” (mirar al inicio de Anexos 9.12.) • Rectángulo interior. Es la zona donde se concentra la simulación. Esto es debido a que aquí tenemos una alta densidad de mallado (el mallado son pequeños polígonos que representan fragmentos del componente a simular y sobre los que se realizan los cálculos) para calcular con exactitud las interacciones entre los componentes magnéticos que se alojan en el interior de esta área. Está almacenada dentro de la clase “Coord.” • Coordenadas de las etiquetas del aire. Está almacenada dentro de la clase “Coord.” • Propiedades de los materiales: mallado, permeabilidad, coercitividad y dirección del campo (en ese orden). Almacenadas en la clase “Mat.” Nota: En Datos.m se encuentran también los atributos que definen los componentes magnéticos (explicados en el siguiente apartado de la memoria) y también un ligero cálculo para hallar el punto medio de los arcos (esto se hace para facilitar la selección de los arcos a la hora de aplicar las propiedades de la frontera) 5.2.2. Parámetros de posición de los elementos magnéticos En la simulación distinguimos tres elementos magnéticos: • Anillo interior • Anillo exterior • Imán de levitación Sus atributos principales son: • El Anillo interior y exterior comparten el mismo material. Fig.11–Elementosdela simulaciónrepresentadospor FEMM
• El imán de Levitación tiene su anchura fija (a 10 mm). Además de ser un disco y no un anillo como los cojinetes. Como la simulación estudia las fuerzas que se dan cuando el rotor sufre alteraciones en el eje Z tenemos que b1, b2, f1 y f2 (ver Figura 13) serán sometidos a una sucesión de incrementos de ±1mm. 5.2.3. Áreas de trabajo y fronteras En la simulación distinguimos dos áreas de cálculo previamente definidas en los parámetros geométricos, ambas claramente visibles en la Figura 12: a) El rectángulo interior. b) El arco exterior - frontera. Como la zona exterior no es relevante para nuestros cálculos, ya que está lo bastante alejada de los elementos magnéticos (el campo más allá del rectángulo interior es tan bajo que FEMM no lo tiene en cuenta) como para no influir notablemente, he dejado el mallado en esa zona 10 veces mayor que en la zona interior. Esto nos sirve para agilizar el cálculo. En FEMM significará que mesh size = 2 en la exterior y 0.2 en la interior. La frontera (el arco exterior) está situada lo suficientemente lejos como para que no afecte a la zona interior. La condición de contorno en la frontera es tangencial, esto quiere decir que en la solución del problema se impone la condición de que las líneas del campo sean tangenciales a esta frontera. Esta condición se introduce en FEMM indicando que el potencial magnético del vector A sea constante en la frontera (tomamos A=0). Esto se debe a que al ser A una constante, su derivada será igual a cero; así tendremos un campo tangencial a la frontera [4]: . . 0 Fig.12–Esquemadelarepresentaciónfísicade nuestrasvariablesenelprograma
5.3. Resultados de las simulaciones 5.3.1. Dos anillos coaxiales imanados En este caso no es necesario incluir un desplazamiento negativo ya que el modelo es totalmente simétrico. Como resultado obtenemos una tendencia lineal aproximada, en torno al origen de: Fuerza = 25x+2.5 N Consideramos que un desplazamiento positivo se da cuando el rotor/anillo interior se desplaza hacia arriba. y=25,071x+2,488 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0246810 Fuerza(N) N/mm Tend. Tendencia Desplazamiento (mm) Desplazamiento axial(mm)Fuerza(N) 00 128,46 255,39 379,43 499,87 5116,33 6128,7 7137 8141,62 9142,46 Fig.13–Esquemadela posicióndelosdosanillos magnéticos
5.3.2. Dos anillos coaxiales más un imán cilíndrico (Caso 1) En este caso tenemos que el imán de levitación tiene el norte en la parte superior. Los cojinetes tendrán el norte en la parte superior, tanto en este caso como en el siguiente, tal y como muestra la siguiente imagen: Fig.14Esquemadelaposicióndelosdosanillosmagnéticosconlainfluenciadel imándelevitación Desplazamiento (mm) Fuerza(N) Desplazamiento (mm) Fuerza(N) ‐9‐132,9706,79 ‐8‐132,16134,3 ‐7‐127,73259,95 ‐6‐119,47382,43 ‐5‐107,34100,97 ‐4‐91,125115,07 ‐3‐71,056124,55 ‐2‐47,487129,45 ‐1‐21,198129,72 06,799125,42 Como resultado de la simulación obtenemos una tendencia aproximada de Fuerza = 23.6 + 9.5 N para los casos en los que el rotor ascienda y de Fuerza = 24.6 + 4.3 N para los casos en que descienda.
5.3.3. Dos anillos coaxiales más un imán cilíndrico (Caso 2) En este caso tenemos que el imán de levitación tiene el norte en la parte inferior. Al igual que en la simulación anterior, los cojinetes tendrán el norte en la parte superior, tal y como muestra la siguiente imagen: Fig.15‐Esquemadelaposicióndelosdosanillosmagnéticosconlainfluenciadel imándelevitación y=24,986x+5,9556 ‐150 ‐100 ‐50 0 50 100 150 ‐10 ‐5 0 5 10 Fuerza(N) Desplazamiento(mm) N/mm Tendencia
Fig.20–GráficadefuerzasenFC0 Fig. 19 –GráficadefuerzasenFC5 por pérdida de líneas de campo atrapadas en el YBCO (ciclo de histéresis). Al igual que en el caso anterior, una vez acabado se procederá al calentamiento de la caja. [Bibl. 6: pág. 5] • La velocidad de acercamiento del imán al superconductor se ha fijado en : 10mm/minuto 6.1.3. Ensayo FC a una altura intermedia Objetivo: Medir las fuerzas, tanto de atracción como de repulsión, que aparecen cuando el superconductor es enfriado a distancias cercanas al imán (emulando el comportamiento que se da en el volante de inercia) Se enfriará el superconductor con el imán a 1, 2, 3, 4, 5 y 10mm sobre este. Al igual que en el caso anterior, el tiempo de espera podrá ser menor que en el primer caso. Tras el enfriamiento se acercará el imán hasta la distancia mínima (0,2mm) y tras esto se procederá a alejar el imán hasta una distancia de 30mm. Una vez acabado el ensayo se procederá a calentar la caja hasta haberse asegurado de que ya no quede ningún vestigio de humedad y se dará por acabado los ensayos. • La velocidad de acercamiento del imán al superconductor se ha fijado en : 10mm/minuto 6.2. Resultados a)
Nota 1: Las distancias son respecto a la superficie del depósito del superconductor, no respecto al superconductor. Para saber más sobre distancias, consultar Anexos 9.4. Nota 2: Las flechas muestran el punto donde mayor fuerza de atracción ejerce el superconductor sobre el imán. Nota 3: El resto de las gráficas de fuerzas se encuentran en Anexos 9.8. Tras los ensayos se pudo empezar a vislumbrar el patrón que siguen las fuerzas cuando se opera en Field Cooling (FC): a) Cuanto menor sea la distancia FC, mayor será la fuerza de atracción del YBCO al intentar separar el imán. b) Cuanto menor sea la distancia FC, más cerca del punto en el que fue enfriado el YBCO respecto del imán (donde tenemos 0N de fuerza en las gráficas) se encuentra el pico máximo de fuerza de atracción. c) Las pérdidas de fuerza por histéresis se reducen conforme la distancia FC aumenta y apenas pasan de un Newton. d) Los ensayos a distancias FC altas permiten altas fuerzas de repulsión al acercar el imán. e) Con desplazamientos cortos apenas se dan variaciones de fuerza sobre el imán. O dicho de otra manera, la rigidez en el sistema (N/mm) es reducida. Cabe decir también que sospechamos que parte del bajo rendimiento en fuerzas del YBCO viene de que es posible que con el uso (continuos enfriados/calentamientos, golpes…) se haya degradado. Fig.22–GráficadefuerzasenFC10 Fig.21–GráficadefuerzasenZFC
6.3. Ensayo radial de fuerzas (Caso especial) Este ensayo se diferencia del axial en que aquí tenemos la base en posición vertical. El eje Z (mostrado en la Figura 24), que nos sirve para marcar el desplazamiento, cambia de sentido respecto al axial, apuntando ahora hacia abajo. Fig.23–Fotografíadelensayodefuerzasradiales Fig.24–GráficadefuerzasradialesenFC6 Bordessalientesdela cajadelYBCOinferior
Fig.25–Vistafrontal,conelordenadorempleado paramanejarlamáquinadefondo Por problemas con la máquina universal de ensayos de tracción solo se pudo hacer un ensayo. Aun así se puede intuir que las fuerzas que genera el superconductor radialmente son bastante más pobre que axialmente. La rigidez ) [7] en los puntos más cercanos al de equilibrio es de solo 0,616 N/mm y el pico de fuerzas también resulta pobre (≈8N de atracción) El problema que se tuvo con este ensayo venía de la incapacidad física de colocar la base del prototipo dentro de la máquina de ensayos y que además resultaba muy difícil mover la pinza sin golpear partes del prototipo. (Nótese la posición en la que se encuentra la tubería en la parte superior derecha de la Figura 26 y los bordes salientes de la caja que contiene al superconductor, marcados por una flecha, en la Figura 24) Tras varios intentos se vio que la única configuración en la que se podía trabajar era en FC6 (y distancias cercanas a esta). 6.4. Simulación numérica del comportamiento del superconductor Para contrastar los resultados hallados en el ensayo de fuerzas en la máquina de tracción con los modelos teóricos, con el fin de asegurarnos de que se realizó correctamente el ensayo y de que la pastilla YBCO funciona correctamente, se le pidió al profesor Antonio Badía (Departamento de Física de la Materia Condensada, Universidad de Zaragoza) la realización de una serie de simulaciones a ordenador en las que se simulara el funcionamiento del superconductor en las mismas condiciones que en el ensayo de fuerzas en el laboratorio. Estas fueron presentadas en el póster que se realizó para la XI Reunión Nacional de Electrocerámica [18] [Link 8] Tuberíanegradeevacuación
Las simulaciones dieron unos resultados cercanos a los obtenidos mediante los ensayos de tracción. Aun así se encontraron ciertos problemas a la hora de compararlos, ya que se desconoce la distancia real entre el superconductor y el exterior de la caja que lo contiene (ver Anexos: Estimación de la posición del superconductor, 9.4.) Se desarrollaron también unos perfiles de fuerza/desplazamiento obtenidos mediante simulaciones numéricas para las condiciones utilizadas en los experimentos de tracción, con el fin de saber por donde circulan las corrientes internas del supercondutor y poder así visualizar cuanto YBCO se aprovecha. Para esta simulación se utilizaron los parámetros materiales: m0M = 1.17 T para el imán y Jc= 100 MA/m2 para el superconductor. Mediante flechas se indica el sentido de los desplazamientos, cuyos extremos se muestran en cada caso. Las líneas continuas representan la geometría real de nuestros ensayos, mientras que las líneas discontinuas corresponden a un imán de la misma altura y mitad de radio Las corrientes estudiadas en la Figura 29 tienen su origen en el acercamiento del imán desde gran distancia (60mm) que producen en el superconductor unas corrientes de apantallamiento en sentido horario (azul) que tratan de mantener nulo el campo magnético en su interior. Cuando el imán se enfría cerca del superconductor (Figura Fig.26–Gráficadefuerzasobtenidasenlasimulación
28) aparecen corrientes en sentido contrario (rojo) que tratan de mantener la estructura de su campo. Los resultados obtenidos en estas simulaciones nos muestran que apenas se emplea un 10% del superconductor en el ensayo FC y sobre un 3% en ZFC. Idealmente el ensayo ZFC debería de ser cercano al 0% y el FC debería de poder aprovechar el máximo del superconductor. Se considera, a través de esta simulación, que el superconductor no está siendo aprovechado al máximo en el prototipo de volante de inercia y que quizás con uno más pequeño (y, por lo tanto, más barato) obtendríamos las mismas fuerzas. Nota: Para conocer más sobre la eficiencia de nuestro YBCO: consultar Anexos 9.7. Fig.27–CorrientesenelYBCO(ensayoFC) Fig.28–CorrientesenelYBCO(ensayoZFC)
7. Cálculo de la posición óptima del rotor Cuando se instaló el rotor en el proyecto de Pedro [Bibl. 3] ¸ se asumió que cuanto menor fuera la distancia entre los imanes de levitación de los extremos del rotor con los superconductores, mayores serían las fuerzas de levitación sobre el rotor. Durante el transcurso del proyecto nos percatamos que era una asunción precipitada que no tomaba en cuenta las rigideces del par imán/superconductor ni las ventajas que podría tener el trabajar a FCs más altos para aprovechar sus mayores fuerzas de repulsión. Es por esto por lo que se vio necesario el cálculo de la posición óptima del rotor para poder aprovechar al máximo las fuerzas de los YBCO y para saber si se necesitaba modificar el diseño actual. Antes de exponer los cálculos es necesario explicar cómo trabajan las configuraciones de imán/superconductor sobre el rotor. En la levitación del rotor intervienen dos superconductores que funcionan de distinta forma. Cuando no hay perturbaciones, solo influye sobre el sistema la fuerza de la gravedad (Eje Z), que hace que el superconductor superior evite la caída gravitatoria del rotor atrayéndolo, mientras que el inferior trabaje repeliéndolo. Como sabemos, gracias a los ensayos realizados en tema anterior, que el superconductor en FC0 es la configuración más apropiada para atraer al imán, puesto que es la que más fuerza de atracción puede aportar, haremos que el superior trabaje en esta configuración. Esto significará que el h1 de la Imagen 30 será igual, o muy cercano (teniendo en cuenta que el hielo quizás adhiera las superficies), a 0mm en el enfriado de los superconductores. A partir de esto probamos distintas configuraciones del YBCO inferior (h2 en el enfriado) para encontrar cual nos daría la mejor rigidez en el rotor. Fig.29–Esquemadenuestro prototipo
7.1. Rigidez axial en el rotor La rigidez en este caso se entiende como la relación entre el desplazamiento del rotor ante una perturbación y la fuerza aplicada por los superconductores para devolver al rotor al estado de equilibrio (N/mm). A mayor rigidez, mayor será la facilidad para devolver al rotor a su posición de equilibrio. Su coeficiente lo obtenemos calculando la pendiente en el punto de equilibrio (donde el peso del rotor quedaría contrarrestado por los superconductores) de la función que define la relación fuerza/desplazamiento . [Bibl. 7] Para poder visualizar las tendencias que siguen las rigideces en función del modo de trabajo al que se somete el superconductor inferior, se han hecho tres gráficas en las que se representan las fuerzas que ejercen los superconductores en torno al punto donde se estabiliza el rotor. A continuación las gráficas de rigidez en el punto donde se estabiliza el rotor. Hemos calculado 3 casos a partir de la información experimental recogida en el capítulo anterior: • FC0 + FC2: Este es el caso en el que menos distancia puede haber entre el rotor y los superconductores. Si la configuración inferior trabajara a un FC inferior, las fuerzas de los superconductores no serían lo suficientemente altas como para compensar los 940 gramos del rotor. Para más información: Anexos: 9.5. • FC0 + FC5: Elegido por ser el caso intermedio. • FC0 + FC10: Elegido por ser el FC más alto realizado en los ensayos de fuerzas. Se ha desechado el FC0 + ZFC por carecer esta configuración de estabilidad total debido a que el superconductor en ZFC se limitaría a repeler el imán de levitación inferior. Nota: Los ensayos de fuerzas se realizaron sobre un nuevo YBCO [Link 1], que remplazó a los 6 YBCO, de considerable menor tamaño, del depósito inferior usados en los anteriores proyectos. Mientras escribo esta memoria, los 6 viejos superconductores del depósito superior aún no han sido cambiados por el nuevo YBCO. En los cálculos de este capítulo asumo que el YBCO situado en la parte superior del volante es el nuevo y no los 6 que hay ahora instalados (sobre los que no se realizaron medidas)
Fig.32–RigidezenlaconfiguraciónFC0+FC10 Nota: marca el punto de estabilidad. Aquí el peso del rotor (ver Anexos 9.3.) es contrarrestado por la fuerza de los superconductores. Cuando calculamos la rigidez [Bibl. 7] en los puntos de estabilidad en cada caso obtenemos: Caso FC0 + FC2 (Figura 31): Rigidez = 8,96 N/mm Caso FC0 + FC5 (Figura 32): Rigidez = 6,58 N/mm Caso FC0 + FC10 (Figura 33): Rigidez = 5,77 N/mm Con estos datos podemos llegar a la conclusión de que a menor sea la distancia entre el superconductor y el imán de levitación inferior en el momento del enfriado, mayor será la rigidez. Siendo, por lo tanto, la configuración FC0 + FC2 la posición óptima. Fig.30–RigidezenlaconfiguraciónFC0+FC2 Fig. 31 –RigidezenlaconfiguraciónFC0+FC5
8. Conclusiones Se ha realizado un programa informático capaz de simular las interacciones magnéticas entre rodamientos magnéticos. Siendo, además, un programa fácil de editar, por lo que se pueden simular distintas configuraciones de imanes de forma parametrizada. A través de las simulaciones que nos ha ofrecido el programa, se estudió la conveniencia de la instalación de unos cojinetes magnéticos de los que disponía la universidad y se demostró que las fuerzas axiales desestabilizadoras que aplicarían sobre el sistema serían demasiado fuertes como para ser compensadas por los superconductores del prototipo. También llegamos con estos resultados a la conclusión de que habría que alejar el imán de levitación, posiblemente mediante una modificación del rotor, lo suficiente como para no afectar a los cojinetes magnéticos. Estos resultados me llevaron a estudiar, mediante el mismo programa, una configuración diferente, en la que el anillo exterior de los rodamientos magnéticos fuera considerablemente más largo que el anillo interior. Los resultados concernientes a las fuerzas axiales fueron muy positivos, ofreciendo unas fuerzas axiales muy inferiores, fácilmente compensables por los superconductores. No obstante, queda pendiente el estudio del comportamiento de esta alternativa para el resto de sus grados de libertad. Gracias a las medidas de fuerzas sobre los superconductores, disponemos de sendas gráficas con las que visualizar el comportamiento de los YBCO en distintos modos de trabajo. Con estas gráficas pudimos averiguar si las fuerzas estudiadas en la simulación numérica podían ser compensadas por los YBCO, calcular la posición óptima del rotor respecto de los superconductores y las fuerzas a las que sería sometido por estos. El trabajo con los superconductores fue realizado a tiempo para ser expuesto en forma de póster en la XI reunión nacional de electrocerámicas.
9.8. Fuerzas en los ensayos FC1, 2, 3 y 4 Por motivos de espacio, en el capítulo 6 se vieron solo las gráficas más significativas para poder extrapolar el funcionamiento del YBCO. Aunque no se añadieron, estas gráficas de fuerzas fueron utilizadas en el capítulo 7 para estudiar las rigideces. ‐15 ‐10 ‐5 0 5 10 0 204060 Fuerza(N) Desplazamiento(mm) EnsayoFC1 ‐10 ‐5 0 5 10 15 0 10203040 Fuerza(N) Desplazmiento(mm) EnsayoFC2 ‐10 ‐5 0 5 10 15 20 0 204060 Fuerza(N) Desplazamiento(mm) EnsayoFC3 ‐10 ‐5 0 5 10 15 20 0 10203040 Fuerza(N) Desplazamiento(mm) EnsayoFC4 Fig.39 Fig.40 Fig.42Fig.41
9.9. Código de nuestra simulación numérica (Rodamientos.m) %AJUSTES INICIALES / ABRIMOS FEMM global Coord; %Estas variables son compartidas con las funciones global Mat; global contador; addpath("C:\\Archivos de programa\\femm42\\mfiles"); % Directorio de ficheros FEMM cd("C:\\Documents and Settings\\Admin\\Escritorio\\Alberto "); %Aquí guardo mi simulación Datos %Fichero de coordenadas y propiedades <Datos.m> Trazado %Fichero de trazado de elementos y frontera <Trazado.m> Materializado %Fichero de Materiales <Materializado.m> openfemm newdocument(0); % Creamos nuevo documento de femm magnético mi_probdef(0, 'millimeters', 'axi', 1.e-8, 0, 30); % Especificamos las características del problema en femm %BUCLE %Aquí se repetirá continuamente el trazado, materializado y análisis contador=0; VectorSolucion= []; %Este vector contendrá los respectivos tensores de fuerza que vayamos obteniendo. for contador=0:1:9 Dibujar(); %Función de Trazado Materiales(); %Función de definición y localización de materiales %GUARDADO Y ANALISIS mi_saveas('RodamientosOctave.fem'); mi_analyze;
mi_loadsolution; mo_selectblock(Mat.a1,Mat.b1); %Selecciono tanto el anillo interior como el iman de levitación mo_selectblock(Mat.e1,Mat.f1); resultado = mo_blockintegral(19); %Calculo del tensor de fuerza en el eje Z VectorSolucion(contador+1)=resultado; Coord.b1=Coord.b1+Coord.Desplazamiento; %Este incremento de variables se encarga de mover el rotor hacia arriba Coord.b2=Coord.b2+Coord.Desplazamiento; Coord.f1=Coord.f1+Coord.Desplazamiento; Coord.f2=Coord.f2+Coord.Desplazamiento; end disp("Solución:"); disp(VectorSolucion); 9.10. Código de nuestra simulación numérica (Trazado.m) 1; % primera sentencia para que entienda que el fichero contiene funciones function Dibujar() global Coord; % Esta función contiene una variable global tipo objeto estructura de datos global Mat; global contador; %TRAZADOS DE ELEMENTOS mi_drawarc(Coord.Arcox1,Coord.Arcoy1,Coord.Arcox2,Coord.Arcoy2,90,10);% arco exterior (1); mi_drawarc(Coord.Arcox2,Coord.Arcoy2,Coord.Arcox3,Coord.Arcoy3,90,10);% arco exterior (2);
if (contador>0) %Como el rotor se desplaza, vamos actualizando su posición al mismo tiempo que borramos la antigua mi_selectsegment(Mat.a1,Coord.b1); %El cálculo de la variable Mat se encuentra en "Materializado.m" {función Materiales()} mi_selectsegment(Mat.a1,Coord.b2); %Mat es simplemente la posición media entre los laterales del anillo interior e imán de levitación/inferior mi_selectsegment(Mat.e1,Coord.f1); mi_selectsegment(Mat.e1,Coord.f2); mi_deleteselected; end mi_drawrectangle(Coord.a1,Coord.b1,Coord.a2,Coord.b2); %anillo interior mi_drawrectangle(Coord.e1,Coord.f1,Coord.e2,Coord.f2); %imán inferior (uno de los que mantiene en parte el volante en levitación) mi_drawrectangle(Coord.c1,Coord.d1,Coord.c2,Coord.d2); %anillo exterior mi_drawrectangle(Coord.RectIntx1,Coord.RectInty1,Coord.RectIntx2,Coord.Re ctInty2); %rectángulo interior. Aquí usamos más polígonos que en la zona "exterior" (entre el arco y este rectángulo) mi_addsegment(Coord.Arcox3,Coord.Arcoy3,Coord.Arcox1,Coord.Arcoy1); %Frontera izquierda mi_clearselected; %TRAZADOS DE FRONTERA mi_addboundprop('Tangente',0,0,0,0,0,0,0,0,0); %defino frontera (La que usará el arco); mi_selectarcsegment(Coord.ArcMediox1,Coord.ArcMedioy1); %Aquí selecciono los arcos mi_selectarcsegment(Coord.ArcMediox1,Coord.ArcMedioy2); mi_setarcsegmentprop(5,'Tangente',0,0); %El arco pasa a ser la frontera ahora mi_clearselected; endfunction
9.11. Código de nuestra simulación numérica (Materializado.m) 1; % primera sentencia para que entienda que el fichero contiene funciones function Materiales() global Coord; % Esta función contiene una variable global tipo objeto estructura de datos global Mat; global contador; %DEFINICION DE MATERIALES mi_addmaterial('Air',Mat.PermeabAire,Mat.PermeabAire,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0); %defino Aire mi_addmaterial('Iman',Mat.PermeabImanRod,Mat.PermeabImanRod,Mat.Coerc itiImanRod,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0); %defino Imán mi_addmaterial('ImanLevit',Mat.PermeabImanLevit,Mat.PermeabImanLevit,Mat. CoercitiImanLevit,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0); %defino Imán de Levitación %LOCALIZACION DE MATERIALES if (contador>0) mi_selectlabel(Mat.a1,Mat.b1); %Actualizo posición del material (quitando posiciones antiguas) mi_selectlabel(Mat.e1,Mat.f1); mi_deleteselectedlabels; end Mat.a1=(Coord.a1+Coord.a2)/2; %Cambio de posición de los materiales Mat.b1=(Coord.b1+Coord.b2)/2; Mat.c1=(Coord.c1+Coord.c2)/2; Mat.d1=(Coord.d1+Coord.d2)/2; Mat.e1=(Coord.e1+Coord.e2)/2; Mat.f1=(Coord.f1+Coord.f2)/2; mi_addblocklabel(Mat.a1,Mat.b1); %material anillo interior
mi_addblocklabel(Mat.c1,Mat.d1); %material anillo exterior mi_addblocklabel(Mat.e1,Mat.f1); %material imán levitación mi_addblocklabel(Coord.AireIntX,Coord.AireIntY); %material aire interior mi_addblocklabel(Coord.AireExtX,Coord.AireExtY); %material aire exterior 9.12. Código de nuestra simulación numérica (Datos.m) %Estas coordenadas posicionan los imanes Coord.a1 = 6.5 Coord.a2 = 17.5 Coord.b1 = 0 Coord.b2 = 14 Coord.c1 = 22.5 Coord.c2 = 32.5 Coord.d1 = 0 Coord.d2 = 14 Coord.e1 = 0 Coord.e2 = 18 Coord.f1 = -36 Coord.f2 = Coord.f1 +10 %Estas coordenadas posicionan el arco que hace de frontera y el área interna de procesado Coord.Arcox1 = 0 Coord.Arcoy1 = -200 Coord.Arcox2 = 200 %El arco lo parto en dos. Este será el punto medio de unión entre las dos mitades {x2,y2} Coord.Arcoy2 = 0 Coord.Arcox3 = 0 Coord.Arcoy3 = 200 %Tenemos que seleccionar los dos medio arcos para hacerlos la frontera. Para seleccionarlos tomamos un punto medio. Lo calculamos aquí. Coord.ArcMediox1 = (Coord.Arcox1 + Coord.Arcox2)/2
Coord.ArcMedioy1 = (Coord.Arcoy1 + Coord.Arcoy2)/2 Coord.ArcMedioy2 = (Coord.Arcoy2 + Coord.Arcoy3)/2 %Estas coordenadas posicionan el rectángulo que servirá como área interna de cálculo. Esta tendrá cierta densidad de mallado, superior a la que hay entre este rectángulo y la frontera. %OJO: Hay que dejar como mínimo un milímetro de separación con el Imán de Levitación para evitar crear un área vacía cuando este se desplace Coord.RectIntx1 = 0 Coord.RectInty1 = -40 Coord.RectIntx2 = 70 Coord.RectInty2 = 50 %Estas coordenadas posicionan las etiquetas del Aire (interior y exterior) Coord.AireIntX = 20 Coord.AireIntY = 7.5 Coord.AireExtX = 10 Coord.AireExtY = 70 Coord.Desplazamiento = 1 %Esto fija cuanto se desplaza el rotor al final de cada ciclo del bucle %Estos valores definen las propiedades de los materiales (tamaño del mallado, permeabilidad, coercitividad y dirección del campo) Mat.MallaIman = 0.2 Mat.MallaInterior = 0.2 Mat.MallaExterior = 2 Mat.PermeabImanRod = 1.1 Mat.PermeabImanLevit = 1.043 Mat.PermeabAire = 1 Mat.CoercitiImanRod = 915000 Mat.CoercitiImanLevit = 931056 Mat.DirIman = 90 Mat.DirImanLevit = -90
10. Bibliografía 1. David Meeker. Finite Element Method Magnetics: OctaveFEMM Reference Manual. 2010. 2. Alberto Aparicio. Control con microcontrolador de un prototipo de volante de inercia levitado por superconductores inductores. Proyecto fin de carrera, EUITIZ 2010. 3. Pedro Jesús Lambea. Prototipo de volante de inercia levitado mediante superconductores. Proyecto fin de carrera EUITIZ 2008. 4. Jesús Letosa. Análisis y simulación de sistemas eléctricos: El método de elementos finitos para la resolución de problemas electromagnéticos. (Máster oficial en energías renovables y eficiencia energética). 2011. 5. Y. Zhao, J.S. Wang, S.Y. Wang, Z.Y. Ren, H.H. Song, X.R. Wang y C.H. Cheng. Applications of YBCO melt textured bulks in Maglev technology. 2003. 6. Xing-da Wu, Ke-Xi Xu, Yue Cao, Shun-bo Hu, Peng-xiang Zuo y Guan-dong Li. Modeling of hysteretic behavior of the levitation forcé between superconductor and permanent magnet. 2012. 7. Gerhard Schweitzer, Eric H. Maslen. Magnetic Bearings. Theory, Design and Application to Rotating Machinery. 2009. 8. Young, Freedman. Física Universitaria Volumen 1. 12º Edición. 9. Zulema de la Rosa. Simulación para el proyecto de investigación CYCIT_2011 de la Universidad de Zaragoza “Rodamientos por levitación magnética para volantes de inercia”. ENE2011-29741-C02-02, 2011. 10. Beams, Jesse.Production and Use of High Centrifugal Fields, Science, Vol. 120, 1954. 11. Kraus – Fleisch. Electromagnetismo con aplicaciones. 5º Edición. 12. Moon F. C., Chang P-Z Appl. Phys. Lett. 56 397. 1990. 13. IEEE Transactions on Applied Superconductivity. Vol9, nº2. Junio 1999. 14. IEEE Transactions on Applied Superconductivity. Vol11, nº1.Marzo 2001. 15. Mike Strasik Design, Fabrication, and Test of a 5kWh FESS (Energy Storage Systems Program November 2-4). 2010. 16. Phil Johnson. Superconducting Flywheel Development )DOE Energy Storage Systems, 2006 Peer Review) 17. F N Werfel, U Floegel-Delor, R Rothfeld, T Riedel, B Goebel, D Wippich y P Schirrmeister. Superconducting bearings, flywheels and transportation. 2012.
18. A. Aliaga, M. Tomás, I. Cabistany, J. Letosa, A. Badía, M. Mora. Medidas y simulación de las fuerzas de levitación entre un superconductor y un imán permanente para un prototipo de volante de inercia. 2013. 10.1. Linkografía L1)http://www.can-superconductors.com/Fabricante de superconductores. De aquí vienen los que usamos en el volante de inercia (CSYL-50) Marzo 2013 L2)http://www.idemag.com/unlimitpages.asp?id=27 Fabricante de imanes. De aquí vienen los que usamos para la levitación. (NS-35) Marzo 2013 L3)http://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/ Manual de Octave. Junio 2013. L4)http://www.instron.com.es/wa/home/default_es.aspxFabricante de la Máquina Universal de Ensayos que empleamos para los ensayos de fuerzas. Junio 2013. L5)http://cuseniordesign.wordpress.com/design/ColumbiaUniversitySeniorDesign 2013.Unproyectodecojinetesmagnéticosconcontrolporrealimentación. L6) http://openvolta.org/en/projectsOpenVoltaproject.Unproyectoparainvestigar motores/generadoresdemuyaltaeficiencia.Junio2013. L7)http://www.blender.org/Blender.Programainformáticodemodelado tridimensionalqueempleoparahacerelesquemadelasituacióndeloscojinetes. L8)http://www.secv.es/es/generic/xi‐reunion‐nacional‐de‐electroceramica‐zaragoza‐ 2013/.Congresoparaelqueserealizóunpósterenelqueseexplicabapartedeeste proyecto.2013.