Repositorio Institucional de Documentos

    Reposi t Análi s elem e m á t oriodela U Tra b s ispar a e ntosfi á quina s Carlo s E U niversidad  b ajo a métri c nitos e s íncro n s Enriqu Jes ú Anton scueladeI n  deZaragoz a  Find    c ome d e ndos d n adee x   Autor eImba q    Director/e s  ú s  Letosa F ioUsón  S   n genieríay  2013 a –Zaguan  e  M á d iante e d imen s x citaci ó q uingo M s  F leta ardaña  Arquitectu  http://zag u á ster  e lmét o s iones d ó nhíb r M uñoz  ra u an.unizar. e  o dode  d euna  r ida  e s    Análisisparamétricomedianteelmétodode elementosfinitosendosdimensionesdeuna máquinasíncronadeexcitaciónhíbrida Resumen Una máquina síncrona de excitación híbrida (HESM) está constituida por rotor de imanes permanentes y bobinado de campo, en donde las funciones características de cada componente son proporcionar una alta densidad energética y regular el campo magnético en el entrehierro respectivamente. En el presente documento se detalla el funcionamiento de este tipo de máquina, utilizando el diseño de [1]. Para comprender el funcionamiento y propiedades de la HESM, se utiliza un programa computacional de elementos finitos, FEMM 2D; cuyo método de análisis es revisado rápidamente para poder emplear esta herramienta. Desarrollo un programa capaz de diseñar un modelo de HESM con flujo Tangencial / Radial. La configuración de los imanes permanentes y bobinado de campo en el rotor de esta máquina permiten fácilmente identificar la interacción de estas dos fuentes de campo magnético. A través del programa se parametrizan las dimensiones, materiales y excitaciones con el fin de conseguir una máquina de 380V y 1.5 kW. Estudio el efecto de la reacción de inducido sobre esta máquina para los tres tipos de factor de potencia. Finalmente, calculo la reactancia síncrona de la máquina que proporciona información del impacto de la reacción de inducido sobre ella. Índice 1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1 2. ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS Y ESTRUCTURA DE UNA T/R HESM. ................................................................................................................................... 2 2.1. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) ................................................................ 2 2.2. ESTRUCTURA Y FUNCIONAMIENTO DE UNA T/R HESM .......................................... 4 3. SIMULACIÓN DE UNA T/R HESM MEDIANTE EL MEF .................................. 8 3.1. DISEÑO DE UNA T/R HESM .................................................................................... 8 3.2. DESARROLLO DEL PROGRAMA DE PARAMETRIZACIÓN .......................................... 10 3.2.1. Geometría ......................................................................................................... 10 3.2.2. Materiales y Excitación de Campo ................................................................... 12 3.2.3. Tipo de Bobinado en el Estator ........................................................................ 12 3.2.4. Determinación del Modelo Idóneo, Análisis Paramétrico ............................... 16 4. RESULTADOS DEL MODELO DE UNA T/R HESM .......................................... 23 4.1. ANÁLISIS EN VACÍO ............................................................................................... 23 4.2. ANÁLISIS CON CARGA ........................................................................................... 27 4.2.1. Carga Resistiva ................................................................................................ 30 4.2.2. Carga Inductiva ................................................................................................ 33 4.2.3. Carga Capacitiva ............................................................................................. 35 5. CÁLCULO DE LA REACTANCIA SÍNCRONA ................................................... 37 5.1. PROPUESTA DE CÁLCULO DE LA INDUCTANCIA SÍNCRONA .................................... 39 6. CONCLUSIONES Y FUTURO TRABAJO ............................................................ 41 7. REFERENCIAS ......................................................................................................... 42 ANEXOS ............................................................................................................................. 45 A. CÓDIGO FUENTE ........................................................................................................ 45 A.1. Presentación de la Interfaz ............................................................................... 45 A.2. Interfaz Gráfica ................................................................................................ 46 A.3. Archivo Central ................................................................................................ 52 A.4. Rutina del Rotor ............................................................................................... 56 A.5. Rutina del Estator ............................................................................................. 59 A.6. Rutina del Etiquetado ....................................................................................... 61 A.7. Rutina del Bobinado Inducido .......................................................................... 72 B. CÁLCULO DEL VALOR EFICAZ DE LA FEM PARA UNA ONDA TRAPEZOIDAL ................. 74 Índice de Figuras FIGURA 2.1 SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN CONDUCTOR DE COBRE .................................................. 3 FIGURA 2.2 ESTRUCTURA DE UNA T/R HESM .................................................................................... 5 FIGURA 2.3 FLUJO CONCENTRADO Y TANGENCIAL ............................................................................. 6 FIGURA 2.4 FLUJO RADIAL DE UNA T/R HESM [1]. ........................................................................... 6 FIGURA 3.1 PARTES DEL POLO DE UNA T/R HESM ............................................................................. 8 FIGURA 3.2 VISTA FRONTAL DE UNA T/R HESM ................................................................................ 9 FIGURA 3.3 MALLADO DEL MODELO ................................................................................................. 10 FIGURA 3.4 DIMENSIONES ANGULARES DEL ROTOR ......................................................................... 11 FIGURA 3.5 BOBINADO CONCÉNTRICO DE POLOS CONSECUENTES ................................................... 13 FIGURA 3.6 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL DISEÑO DE UNA T/R HESM .......................................... 14 FIGURA 3.7 VISTA DE LA INTERFAZ GRÁFICA ................................................................................... 16 FIGURA 3.8 DENSIDAD DEL FLUJO MAGNÉTICO DEL ENTREHIERRO EN MODO EESM [1] ................. 17 FIGURA 3.9 VOLTAJE EN FUNCIÓN DE LA CARGA [1] ........................................................................ 17 FIGURA 3.10 VOLTAJE EN FUNCIÓN DE LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN [1] ..................................... 18 FIGURA 3.11 MOVIMIENTO ANGULAR DEL ROTOR ............................................................................ 21 FIGURA 3.12 FORMA DE ONDA DEL VOLTAJE INDUCIDO ................................................................... 22 FIGURA 4.1 DENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO, ANÁLISIS EN VACÍO. ............. 24 FIGURA 4.2 EXPANSIÓN POLAR ......................................................................................................... 24 FIGURA 4.3 DENSIDAD DEL FLUJO MAGNÉTICO EN EL ENTREHIERRO, ANÁLISIS EN VACÍO CON ROTOR MODIFICADO ................................................................................................................. 25 FIGURA 4.4 VOLTAJE DE FASE INDUCIDO EN VACÍO.......................................................................... 25 FIGURA 4.5 VOLTAJE DE LÍNEA INDUCIDO EN VACÍO ........................................................................ 26 FIGURA 4.6 VOLTAJE INDUCIDO (SIN CARGA) CON RESPECTO A LA CORRIENTE DE CAMPO ............. 27 FIGURA 4.7 CIRCUITO EQUIVALENTE DE LA MÁQUINA SÍNCRONA .................................................... 28 FIGURA 4.8 POSICIÓN DEL ROTOR PARA EL INICIO DEL ANÁLISIS ..................................................... 29 FIGURA 4.9 VECTORES CAMPO MAGNÉTICO ..................................................................................... 29 FIGURA 4.10 PARAMETRIZACIÓN DEL ÁNGULO DE DESFASE ENTRE ĪΦ Y Ē. ...................................... 31 FIGURA 4.11 VOLTAJE DE FASE PARA UNA CARGA RESISTIVA .......................................................... 31 FIGURA 4.12 VOLTAJE E INTENSIDAD DE CORRIENTE DE LA FASE V EN FASE .................................. 32 FIGURA 4.13 DIAGRAMA FASORIAL DEL CIRCUITO EQUIVALENTE CON UNA CARGA R .................... 32 FIGURA 4.14 DESFASE DE Π/3 RAD EN ATRASO DE ĪΦ CON RESPECTO A Ē ......................................... 33 FIGURA 4.15 VOLTAJE DE FASE PARA UNA CARGA RL ..................................................................... 33 FIGURA 4.16 VOLTAJE Y CORRIENTE DE LA FASE V PARA UNA CARGA RL ...................................... 34 FIGURA 4.17 LÍNEAS DEL CAMPO MAGNÉTICO NETO PARA CARGA RL ............................................ 34 FIGURA 4.18 DIAGRAMA FASORIAL DEL CIRCUITO EQUIVALENTE CON UNA CARGA RL .................. 35 FIGURA 4.19 DESFASE DE Π/6 RAD EN ADELANTO DE ĪΦ CON RESPECTO A Ē .................................... 35 FIGURA 4.20 VOLTAJE DE FASE PARA UNA CARGA CON REACTANCIA CAPACITIVA ......................... 36 FIGURA 4.21 INTENSIDAD DE CORRIENTE ĪΦ EN ADELANTO 5Π/18 RAD A ṼΦ .................................... 36 FIGURA 4.22 DIAGRAMA FASORIAL DEL CIRCUITO EQUIVALENTE CON UNA CARGA RC ................. 37 FIGURA 4.23 LÍNEAS DEL FLUJO MAGNÉTICO NETO PARA CARGA RC .............................................. 37 FIGURA 5. 1 FLUJO DE REACCIÓN DE INDUCIDO SOBRE LOS EJES D Y Q ............................................ 38 FIGURA 5. 2 CIRCUITO EQUIVALENTE, CÁLCULO DE LA IMPEDANCIA .............................................. 39 Índice de Tablas TABLA 2.1 VARIABLES DE TRABAJO EN EL MEF ..................................................................... 3 TABLA 3. 1 RELACIÓN DE DIMENSIONES DE UNA T/R HESM ................................................ 11 TABLA 3. 2 RELACIÓN DEL DIÁMETRO DEL ROTOR Y EL BOBINADO DE CAMPO ...................... 18 TABLA 3. 3 B = F (G) .............................................................................................................. 19 TABLA 3. 4 FEM EN FUNCIÓN DE LA LONGITUD DE LA MÁQUINA Y EL TIPO DE IMÁN PERMANENTE ................................................................................................................. 22 TABLA 3. 5 CARACTERÍSTICAS DE T/R HESM DE ESTUDIO ................................................... 23 TABLA 4.1 DIFERENCIA DE POTENCIAL EN FUNCIÓN DE LA CORRIENTE DE CAMPO ................ 26 TABLA 4.2 ÁNGULO DE DESFASE DE ĪΦ CON RESPECTO A Ē Y ṼΦ, Y VOLATES Ē Y ṼΦ, ............ 31 Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 1 1. Introducción Las máquinas síncronas de imanes permanentes (PMSM) poseen ventajas respecto a las convencionales debido a su elevada eficiencia y estructura sin escobillas; sin embargo, realizar un control del campo magnético en el entrehierro es una tarea compleja, por lo que es difícil conseguir la regulación de voltaje en modo generador y la variación de velocidad en modo motor. Por otra parte, en las máquinas síncronas de excitación eléctrica (EESM) se consigue una buena regulación del campo magnético, pero debido a que este último depende de la excitación eléctrica aplicada se generan pérdidas y por ende una baja eficiencia de la máquina. La máquina síncrona de excitación híbrida (HESM) es un nuevo tipo de generador que combina las ventajas de las dos máquinas mencionadas anteriormente, en donde se amplía el rango de regulación del campo magnético lo cual es un requisito primordial en muchas aplicaciones tales como sistemas de generación y propulsión eléctrica. En el presente documento se realiza el análisis de un novedoso diseño de una HESM descrito en [1]. Se extraen sus características de funcionamiento y se deduce su circuito equivalente. Por medio del circuito equivalente de la máquina síncrona, se puede apreciar la diferencia de tensiones que existe entre el generado por la máquina y el que se mide en bornes de la misma. Los motivos por los cuales ocurre esta caída de tensión son:  La distorsión del campo magnético en el entrehierro debido a la corriente que fluye en el estator, llamada reacción de inducido.  La autoinductancia de las bobinas de armadura.  La resistencia de las bobinas de armadura.  El efecto de los polos salientes del rotor. Todos estos factores son representados como una impedancia, que provoca una caída de tensión en el circuito equivalente de la máquina síncrona. El propósito del presente trabajo es reproducir los resultados obtenidos en la referencia [1], para lo cual se realiza un estudio de las dimensiones y materiales de la HESM. Además se plantea un método para el cálculo de la reactancia síncrona por medio del método de elementos finitos MEF, y así resolver el circuito equivalente de la máquina. En consecuencia se establecen los siguientes objetivos del proyecto:  Desarrollar un programa que permita establecer diferentes parámetros que constituyen una HESM con flujo Tangencial – Radial.  Encontrar las dimensiones y materiales que reproduzcan los resultados obtenidos en [1].  Calcular la reactancia síncrona y resolver el circuito equivalente de la HESM. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 8 3. Simulación de una T/R HESM mediante el MEF 3.1. Diseño de una T/R HESM La estructura de la T/R HESM objeto de este estudio, cuenta con cuatro polos distribuidos angularmente. En cada polo se pueden apreciar tres partes que son: pie, diente y núcleo del polo. Para el desarrollo de la geometría se inicia dibujando la forma de un polo, utilizando como referencia la Figura 3.1. Los otros tres polos restantes son una copia del primer dibujo desplazado de forma angular π/2, π y 3π/2 radianes espaciales respectivamente. Figura 3.1 Partes del polo de una T/R HESM Los imanes permanentes ocupan los espacios permitidos entre los pies de polos adyacentes, y las bobinas del rotor rodean el diente del polo en tal sentido que el paso de la corriente provoca el cambio de trayectoria tangencial a radial de las líneas de campo magnético, provenientes de los imanes permanentes. Finalmente se representa el estator como un cilindro hueco cuyo núcleo depende del espesor de dicho cilindro. El radio interno cuenta con un conjunto de 36 ranuras, donde se alojan los bobinados inducidos de forma concéntrica por polos consecuentes (ver sección 3.2.3). El resultado del diseño se observa en la Figura 3.2. Cabe mencionar que el programa calcula la sección disponible en las ranuras del estator como en los dientes de los polos del rotor, considerando un factor de relleno por los cables. Con el fin de garantizar que la simulación represente lo más aproximadamente posible una máquina real. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 9 Figura 3.2 Vista frontal de una T/R HESM Una vez dibujado el modelo de la T/R HESM, se establecen las condiciones de frontera y el tipo de mallado a utilizar. En el diámetro exterior del estator se establece un vector potencial magnético igual a cero, es decir, no existe flujo magnético que cruce la superficie exterior del cilindro, con ello se establece que el circuito magnético se cierra en el estator. Cada sector del diseño presenta un tipo de mallado adecuado, de tal manera que se alcancen resultados confiables en el menor tiempo de procesamiento posible. En aquellas partes donde no existe mayor posibilidad de obtener variación en los resultados a diferentes tamaños de mallado, se emplea un número grande de malla, no obstante en aquellas partes donde existen pequeñas áreas o prolongaciones, como en el entrehierro y ranuras del estator respectivamente, se emplea un número de mallado menor. Se establece el mallado del entrehierro de forma automática, y las partes restantes toman un valor proporcional al valor que toma el mallado de las ranuras, considerando que aquellas áreas que poseen prolongaciones presentan mallados más finos. En la Figura 3.3 se muestra el tipo de mallado empleado en este estudio. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 10 Figura 3.3 Mallado del modelo 3.2. Desarrollo del Programa de Parametrización Con el fin de encontrar el modelo que posea las características idóneas (geometría, materiales y excitaciones) para reproducir los resultados obtenidos en [1], se plantea la necesidad de crear un programa que recepte una cantidad de datos, como dimensiones, materiales y excitaciones; y, de acuerdo a ellos efectuar el análisis en FEMM 2D. 3.2.1. Geometría Para el desarrollo de la geometría de la T/R HESM, se establece que las dimensiones de la máquina dependen de los valores que tomen el radio del rotor r y el entrehierro g. En consecuencia, cada nuevo esquema formado será semejante a los demás, ya que las distancias angulares siempre son iguales, como se muestra en la Figura 3.4. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 11 Figura 3.4 Dimensiones angulares del rotor Las medidas angulares que se observan en la Figura 3.4, son escogidas del modelo idóneo resultante luego de varios esquemas realizados. Conjuntamente se calculan las relaciones que deben tener las variables del rotor a, b, c, d, mostradas en la Figura 3.4, y f, p, s que son parámetros del estator, para reproducir el mismo modelo a diferentes escalas. La relación de estas variables se detalla en la Tabla 3.1. Tabla 3.1 Relación de dimensiones de una T/R HESM Longitud Relación a 0.3 (r + g) b 0.2 (r + g) c 0.9 a d 0.6 (r + g) f 1.25 (r + g) p 1.05 f s 1.8 (r + g) Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 12 3.2.2. Materiales y Excitación de Campo Los materiales que forman parte del diseño determinado son tomados de la librería del programa FEMM 2D, y las excitaciones del modelo son las corrientes que circulan tanto por los devanados del rotor como del estator. Para el caso del bobinado del rotor, que crea el campo magnético, se debe calcular el área disponible para colocar el devanado luego de realizar el diseño del rotor. De acuerdo a la máquina de estudio, por el devanado de campo debe circular una corriente DC máxima de 3 A, es por eso que se escoge un cable cuya sección es de 0.326 mm2, y adicionalmente se considera un factor de relleno de 0.7, debido al espacio que se forma entre los cables. Para cumplir las características de la T/R HESM de análisis, la magnitud de la corriente DC debe tener un rango de variación de 0 a 3 A. 3.2.3. Tipo de Bobinado en el Estator Se debe crear en el programa de parametrización una rutina donde se establecen las características del bobinado inducido. En dicha rutina la única variación que puede suscitarse es la cantidad de vueltas con la que cuentan los bobinados. En cualquier modelo que se implemente, el tipo de bobinado que se establece es concéntrico por polos consecuentes, lo que significa que existen por cada fase tantos grupos de bobinas como la mitad del número de polos, es decir, tantos grupos como pares de polos [3]. Cálculo del bobinado concéntrico por polos consecuentes A continuación se deduce el número de grupos que tendrá cada fase, así como el número total de grupos del bobinado [3]. El número de grupos en cada fase es igual al número de pares de polos. (3.1) El número total de grupos del bobinado será el número de pares de polos por el número de fases. (3.2) El número de ranuras por polo y fase es la relación que existe entre el número de ranuras K del inducido y el producto del número de polos 2p y de fases q de un bobinado. Por consiguiente el número de ranuras por polo y fase es: (3.3) Para este estudio se elige un bobinado de una capa por ranura, entonces el total de bobinas es la mitad del número de ranuras. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 13 (3.4) Conocidos el número de bobinas BT del bobinado y el número total de grupos G que lo constituyen, se determina fácilmente el número de bobinas que forman cada grupo. (3.5) Una vez calculado el número de bobinas, queda por determinar la ubicación y distribución de las mismas, para lo cual se debe conocer el paso polar, que se define como la relación entre el número de ranuras y el número de polos. (3.6) Finalmente se calcula el número de ranuras que se encuentran en el interior de un grupo, lo cual se define como la amplitud del grupo. (3.7) El resultado de la distribución del bobinado se muestra en la Figura 3.5. Figura 3.5 Bobinado concéntrico de polos consecuentes En la Figura 3.6 se representa la lógica del programa en un diagrama de flujo. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 14 Figura 3.6 Diagrama de flujo para el diseño de una T/R HESM Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 15 Para facilitar y agilizar el diseño de diferentes tamaños y materiales de una T/R HESM y bajo la lógica del diagrama de flujo de la Figura 3.6, se crea una interfaz gráfica capaz de procesar los datos que un usuario pueda establecer. Para ello se utiliza el Toolkit de MatLab llamado GUI (Graphical User Interfaces). Esta interfaz acopia los datos necesarios como lo son las dimensiones y los materiales; posteriormente se recogen los criterios bajo los cuales se desea realizar el análisis electromagnético, y finalmente, el modelo obtenido se procesa en el programa de elementos finitos FEMM 2D. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 16 Figura 3.7 Vista de la Interfaz Gráfica Los códigos fuentes que se desarrollaron en este programa de parametrización se encuentran en el Anexo A. 3.2.4. Determinación del Modelo Idóneo, Análisis Paramétrico A pesar de la limitada información que brinda [1], se recopilan la mayor cantidad de información con el fin de reproducir los resultados. La primera consideración que se toma es la densidad de flujo magnético B que se distribuye a lo largo de la trayectoria circular del entrehierro. La idea es obtener las dimensiones del diámetro del rotor, longitud de la máquina y entrehierro; así como el material que conforma el núcleo, para obtener una densidad de Máste r flujo p F f = 4 5 Ade m voltaj e Figur a Por o t imán c de 50 T/R H r en Energías p ico de 0.6 T 5 0 A·vuelta s Fi gu m ás se verifi c e de fase ge n a 3.9. t ro lado, pa r c on el cual s V trabajan d H ESM como Renovables y T cuando se s en las bobi u ra 3.8 Densid a c a que bajo n erado en v a Fi g r a conocer e s e logre ind u d o en vacío y se observa e y Eficiencia E opera com o nas de rotor a d del flujo m a esta fuerza a cío debe se g ura 3.9 Volta j l tipo de i m u cir en las b y corriente d e n la Figura E nergética o EESM cu a . a gnético del e n magnetom o r aproxima d j e en función d m anes perma n b obinas del d e campo ig u 3.10. Carlos E n a ndo existe u n trehierro en m o triz y trab aj d amente 275 d e la carga [1] n entes que s estator un v u al a cero, c n rique Imba q u na fuerza m m odo EESM [1 ] aj ando en m o 5 V, como s e s e utilizan, s v oltaje de fa s c uando se tr a q uingo Muñ o m agnetomo t ] o do EESM, e observa e n s e busca aq u s e aproxim a a baja en m o o z 17 t riz el n la u el a do o do Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 24 (b) T/R HESM Figura 4.1 Densidad de campo magnético en el entrehierro, análisis en vacío. (a) Sin imanes permanentes (b) con imanes permanentes De acuerdo a los gráficos, queda claro que en esta configuración de máquina síncrona, la combinación de imanes permanentes y corriente de excitación proporciona un 100% más de densidad de campo magnético, al compararlo con una EESM. En otras palabras, el rango de variación del flujo en el entrehierro se ha incrementado al doble, lo que significa mayor capacidad de generación de la máquina. La forma de onda de la densidad de flujo magnético en el entrehierro es de forma trapezoidal, ya que se trata de un rotor cilíndrico donde el entrehierro es constante; lo que implica que el índice de distorsión armónica total (THD) es alta. Es por ello que se plantea la necesidad de realizar una pequeña modificación en el diseño original, con la finalidad de obtener una forma de onda lo más senoidal posible. Para conseguir una inducción totalmente senoidal se construyen las expansiones polares de forma que el entrehierro sea variable, siendo mínimo en el centro del polo y máximo en los extremos de la expansión. La ecuación 4.1 brinda una alternativa para las dimensiones de la expansión polar [7]. Figura 4.2 Expansión polar Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 25 (4.1) La solución a la ecuación 4.1 es aproximadamente r2 = 0.98r1. Esta última expresión es utilizada durante el desarrollo del diseño. Como resultado se obtiene en la Figura 4.3 una nueva distribución de la densidad de flujo magnético en el entrehierro, bajo las mismas condiciones con las que se obtuvo la Figura 4.1. Figura 4.3 Densidad del flujo magnético en el entrehierro, análisis en vacío con rotor modificado Figura 4.4 Voltaje de fase inducido en vacío Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 26 En consecuencia la forma de onda del voltaje inducido en las bobinas del estator por fase cuando se trabaja sin carga, se muestra en la Figura 4.4, y la Figura 4.5 representa la tensión de línea. Figura 4.5 Voltaje de línea inducido en vacío Las Figuras 4.4 y 4.5 representan una aproximación a una forma senoidal, por lo cual la THD es mucho menor. Su valor eficaz es obtenido al multiplicar por 0.707 el valor pico de la forma de onda. La variación del voltaje inducido con respecto a la intensidad de corriente en las bobinas de campo se refleja en la Figura 4.6. Tabla 4.1 Diferencia de potencial en función de la corriente de campo Intensidad de Corriente de Campo [A] Tipo de Máquina EESM [V] T/R HESM [V] T/R HESM (mod) [V] 0 48,66 0 33,27 0,5 97,11 90,88 75,44 1 186,81 167,98 145,02 1,5 277,6 193,64 215,98 2 367,36 206,05 285,43 2,25 398,74 210,56 317,21 2,5 414,1 214,32 343,61 Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 27 Figura 4.6 Voltaje inducido (sin carga) con respecto a la corriente de campo Los resultados de la Figura 4.6 muestran que la curva de la EESM es similar a la obtenida en [1] (Figura 3.10), aunque los valores de voltaje no son coincidentes. Esto se debe al valor de entrehierro que se tomó. Para el caso de la T/R HESM el rango de corriente de excitación, que se puede aplicar a la máquina antes de la saturación del núcleo, ha aumentado con respecto a la EESM. Este resultado se esperaba ya que la máquina cuenta con dos fuentes de campo en la T/R HESM. La modificación de la forma del rotor con expansión polar, provoca que el voltaje inducido haya disminuido entre un 15% al 20%. Sin embargo los valores de tensión obtenidos en vacío brindan buenas características de operación. 4.2. Análisis con Carga Cuando gira el rotor de un generador, se induce un voltaje Ē en las bobinas estatóricas del mismo. Si se conecta una carga a los terminales del generador, fluye una corriente, pero el flujo de corriente trifásica estatórica produce un campo magnético propio en la máquina. Este campo magnético estatórico distorsiona el campo magnético del rotor cambiando el voltaje de fase resultante. Este efecto se llama reacción de inducido debido a que la corriente de inducido (estator) afecta al campo magnético que la produce en primera instancia [8]. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 00,511,522,53 Voltaje(V) Corrientedeexcitación(A) EESM T/RHESM T/RHESM (modificado) Máste r El vol induc i depen d El vol a la i n del v a méto d Para e coloc a de co probl e afecta d frecu e realiz a ubica c intens i Se cu e alinea d sentid o defini d r en Energías taje interno i do, el volt a d e de la car g taje en bor n n tensidad de a lor de la r e d o para el cá l e l caso de e s a r los difere n rriente vari e ma, en FE M d ass por el l e ncia a la c o a un análisi c ión angula r i dad de corr i e nta con 3 6 d os de for m o horario ( F d os como s e Renovables y generado p o a je de reacc g a. El circui t Figura 4. 7 n es Ṽ ϕ depen corriente q u e actancia sí n l culo dicha r s tudio, con n tes tipos d e able en el M M 2D n o l a todas las o rriente de e s en donde r en la que s i ente en el e 6 pasos del m a horizont a F igura 3.4) y e muestra en y Eficiencia E or fase es la ión del ind u t o equivalen 7 Circuito eq u de del tipo d u e se produc e n crona X s , p r eactancia. el fin de in t e cargas, se e tiempo. Pr o se puede corrientes e e xcitación. P el rotor s e s e encuentr e stator, dond e rotor, inici a a l y culmin a y al contar c la Figura 4. E nergética suma de la s u cido y el v t e por fase s u ivalente de l a d e carga a l a e cuando se p or lo que s e t erpretar los e xcitan las b eviamente s aplicar una e n el mode l P ara solucio n e pone en m e el rotor le e esta últim a a ndo en la p a ndo en θ m c on 4 polos 8 Carlos E n s caídas de v v oltaje en b s e muestra e n a máquina sín c a cual se co n cierra el ci r e propone e s efectos pr o b obinas del s e mencion a frecuencia , l o, es decir n ar este co n m ovimiento. correspond e a varía de fo p osición θ m m = 17π/18 los ejes di r n rique Imba q v oltaje en la b ornes de l a n la Figura 4 (4. 2 c rona n ecte el gen e r cuito, exist e e n la siguie n o ducidos en estator con u n ó que par a , debido a también se n flicto, se r e Por ende a e un valor d rma senoid a = 0 con l o radianes. E l r ecto y cua d q uingo Muñ o resistencia d a máquina q 4 .7 2 ) e rador. Deb i e una variac i n te sección la máquina u na intensi d a este tipo que se ver í aplicaría e e cuerda que a cada pas o d eterminado a l. o s polos no l rotor gira d ratura que d o z 28 d el q ue i do i ón un al d ad de í an sta se o o de rte en d an Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 29 Figura 4.8 Posición del rotor para el inicio del análisis De acuerdo a la ecuación 3.9, en análisis sin carga las bobinas que se encuentren a una distancia angular espacial igual a π/4 radianes, con respecto al eje directo, presentan una caída de tensión igual a cero, y a medida que el rotor gira este valor cambia de forma senoidal, y de igual manera lo hacen los voltajes en las otras bobinas, sin embargo su valor inicial no es cero. Si se observa en la Figura 3.4, estas bobinas desplazadas π/4 radianes corresponden a la fase U. Conociendo la variación del voltaje en las bobinas del estator en vacío con respecto al movimiento angular del rotor, se define el valor de la corriente que también varía de forma senoidal para dar la característica de carga con la que se realiza el análisis de la máquina. Por ejemplo, en la posición inicial el diferencial de tensión en el bobinado de la fase U es cero, como se explicó anteriormente, y la reacción de inducido es tal que, el campo magnético producido por las bobinas del estator se encuentra en el mismo eje del campo producido por el rotor, implica que el valor inicial de la intensidad de corriente en el bobinado de la fase U sea el máximo, y el de las dos fases restantes la mitad del valor pico [9]. Figura 4.9 Vectores campo magnético Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 30 Puesto que el voltaje de fase en bornes Ṽϕ depende también del efecto de reacción de inducido, es difícil predecir el ángulo de desfase con respecto al voltaje inducido Ē; o, a la corriente de fase Īϕ. En conclusión para este estudio, solamente se puede variar el ángulo de desfase de la corriente Īϕ con respecto a Ē, para establecer un tipo de carga. Obviamente, cuando la corriente Īϕ desfasa π/2 radianes en adelanto a Ē, la carga es capacitiva; y por el contrario si Īϕ desfasa π/2 radianes en atraso a Ē la carga es inductiva. La dificultad recae en encontrar el ángulo que determine una carga resistiva, lo cual se define cuando la tensión Ṽϕ se encuentra en fase con la corriente Īϕ, en donde tanto la magnitud y dirección de la tensión Ṽϕ depende de la corriente Īϕ y del flujo en el entrehierro, es decir depende de If. 4.2.1. Carga Resistiva Como se anticipó, conseguir una carga resistiva no es tarea fácil. Con ayuda del programa de parametrización e interpretando aproximadamente el desfase que existe entre el voltaje en bornes Ṽϕ y el voltaje de vacío Ē para una determinada intensidad de corriente Īϕ, se consigue simular el desempeño de la máquina con una carga resistiva. Se establece una intensidad de corriente |Īϕ|= 0.75/√2 A, y a continuación se realizan algunas pruebas para varios ángulos de desfase en atraso de Īϕ con respecto a Ē, con el fin de conseguir que el voltaje Ṽϕ se encuentre en fase con Īϕ. (a) Īϕ 4π/9 rad en atraso a Ē (b) Īϕ π/3 rad en atraso a Ē (c) Īϕ 2π/9 rad en atraso a Ē (d) Īϕ π/6 rad en atraso a Ē Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 31 (e) Ī ϕ 5π/36 rad en atraso a Ē Figura 4.10 Parametrización del ángulo de desfase entre Īϕ y Ē. En la Tabla 4.2 se enumeran los resultados de los ángulos de desfase que existe entre Īϕ y Ṽϕ, cuando se ingresa un ángulo de desfase entre Īϕ y Ē en el programa de parametrización. Tabla 4.2 Ángulo de desfase de Ī ϕ con respecto a Ē y Ṽ ϕ , y volates Ē y Ṽ ϕ , Ē Ṽϕ (rad) (V) (rad) (V) 4π/9 317,21 7π/18 193.93 π/3 317,21 2π/9 218.24 2π/9 317,21 π/18 253.73 π/6 317,21 π/36 273.9 5π/36 317,21 ≈ 0 284.2 Figura 4.11 Voltaje de fase para una carga resistiva Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 32 En la Figura 4.11 se observan las formas de onda de las tres fases para la solución, así como el resultado de la intensidad de corriente y diferencia de potencial de la fase V en la Figura 4.12, donde Īϕ presenta una escala de 1 A/div, y Ṽϕ 100 V/div. Figura 4.12 Voltaje e intensidad de corriente de la fase V en fase En conclusión para una T /R HESM de dimensiones y materiales detallados en la Tabla 3.5, con una fuerza magnetomotriz en las bobinas de campo Ff = 450 A·vueltas; cuando se cubre la demanda de una carga resistiva con |Īϕ| = 0.75/√2 A, existe un desfase en atraso entre esta corriente y la fuerza electromotriz en vacío Ē de 5π/36 radianes, es decir 25°; obteniendo un voltaje en bornes |Ṽϕ| = 282.8 V, lo que implica un voltaje pico por fase igual a 399.94 V, como se observa en la Figura 4.12. Figura 4.13 Diagrama fasorial del circuito equivalente con una carga R Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 33 4.2.2. Carga Inductiva Una carga inductiva representa que la corriente Īϕ se encuentra en atraso θ radianes eléctricos con respecto al voltaje en bornes Ṽϕ. Se toma uno de los resultados de la Tabla 4.2, en donde todos, a excepción del último, representan una carga RL. Cuando se establece un ángulo de atraso de π/6 de Īϕ con respecto a Ē, se consigue que esta corriente se encuentre en atraso 2π/9 con respecto a Ṽϕ. Figura 4.14 Desfase de π/3 rad en atraso de Īϕ con respecto a Ē Con este ángulo de desfase y manteniendo la misma magnitud de corriente Īϕ se consigue un diferencial de tensión por fase Ṽϕ = 218.29 V, lo que significa un voltaje de fase pico igual a 308.71 V, como se observa en la Figura 4.15. Figura 4.15 Voltaje de fase para una carga RL 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Ē Īϕ Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 40 Si se toman como ejemplo los datos de la Tabla 4.2 para Īϕ en atraso π/36 radianes con respecto a Ṽϕ. De la Tabla 4.1 se conoce que: Y de la Tabla 4.2 se consigue: Para conocer el valor de la impedancia se resuelve el circuito equivalente: Finalmente el valor de la inductancia síncrona es: Existe un 11% de error de este resultado con respecto al obtenido en el análisis de las inductancias en el eje directo y cuadratura, en donde no se considera el efecto mutuo del bobinado de campo. El resultado de la inductancia síncrona refleja el efecto elevado de la reacción de inducido sobre la T/R HESM que se diseñó. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 41 6. Conclusiones y Futuro Trabajo En este trabajo se diseñó un programa que permita parametrizar las dimensiones, materiales y excitaciones de una T/R HEMS en FEMM 2D, con la finalidad de reproducir los resultados obtenidos en [1]. Debido a las limitaciones de FEMM, se propone una alternativa para calcular el voltaje inducido en vacío Ē y la tensión en bornes Ṽϕ de la máquina cuando se trabaja con carga, proporcionando buenos resultados. Posteriormente se realizó el análisis del desempeño de la T/R HESM para cargas inductiva, capacitiva y resistiva. Y finalmente se resolvió el circuito equivalente de la máquina con los datos obtenidos del programa de parametrización. A continuación, se derivan de este estudio las siguientes conclusiones:  La primera impresión que se toma del diseño, es que el flujo magnético que proviene de los imanes permanentes no se ve afectado directamente por la reacción de inducido, lo cual evita la desmagnetización de los imanes cuyas líneas de campo cruzan en menor medida el entrehierro y cierran el circuito magnético en el núcleo del rotor.  Con la modificación realizada en el rotor de la T/R HESM, se consigue una fem mucho más suave, lo que implica una disminución considerable de armónicos; sin embargo se pueden citar dos desventajas. La primera tiene que ver con la disminución de la potencia, debido al entrehierro variable. Y la segunda se refiere al problema de vibración, pues el rotor modificado tiene mayor probabilidad de desalinearse que el rotor cilíndrico. La modificación se la realizó pensando en conectar la máquina en un sistema agregado; por lo tanto, no haría falta tal modificación en un sistema integrado.  En la referencia [11] se menciona que la reactancia síncrona varía con la intensidad de corriente que circula por los devanados estatóricos. Es por eso que se puede decir que la forma como se propuso el cálculo de la inductancia síncrona Ls en la sección 5.1, es tiene mayor validez que el método de los ejes directo y de cuadratura, ya que en el primero se consideran, en teoría, todos los factores que influyen en el circuito. Se puede decir que el estudio realizado en este proyecto es prácticamente teórico, por lo que queda por comprobar los resultados aquí obtenidos en un prototipo en un futuro trabajo. Además se pueden citar otras tareas por realizar.  Aunque el programa de parametrización brinda muchas ventajas a la hora de desarrollar un modelo de una T/R HESM, todavía queda mucho por optimizar. Como por ejemplo añadir la posibilidad de establecer el número de pares de polos con los que cuente la máquina, el tipo de bobinado en el estator, el número de ranuras en este último, establecer un núcleo laminado, entre otras opciones. Además, se pueden realizar estudios sobre la máxima intensidad de corriente que se obtiene de la máquina para diferentes factores de potencia. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 42  Al programa de parametrización le toma un tiempo considerable para obtener las formas de onda del voltaje inducido. Queda como trabajo futuro realizar el mallado adecuado para optimizar el tiempo de procesamiento, y a la vez garantizar la fiabilidad de los datos. 7. Referencias [1] S. Zhu, C. Liu, Y. Xu and X. Zhou, "Characteristics and experimental study on a novel tangential/radial hybrid excitation synchronous machine," Power Electronics for Distributed Generation Systems, pp. 883-886, 2010. [2] J. Brauer, What every engineer should know about Finite Element Analysis, Cincinnati - Ohio: Marcel Dekker, 1993. [3] J. Rapp, Teoría y cálculo de los bobinados eléctricos, 9na ed., J. Rapp, Ed., Bilbao: Vagma, 1983. [4] C. Zhao and F. Luo, "No-load trait analysis on radial structure HESM of magnetic shunting type," Industrial Technology, pp. 1-6, 2008. [5] EuroDrive, "Instrucciones de Funcionamiento Movi-Switch," [Online]. Available: http://www.sew-eurodrive.de/download/pdf/10504451.pdf. [Accessed 11 Nov 2013]. [6] W. H. J. Hayt and J. A. Buck, Teoría Electromagnética, 8va ed., McGraw-Hill Interamericana, 2012. [7] J. L. Villa, Notas de clase de Análisis y Control de Generación a Velocidad Variable, Zaragoza, 2013. [8] S. J. Chapman, Máquinas Eléctricas, 5ta ed., McGraw-Hill. [9] A. E. Fitzgerald, C. J. Kingsley and S. D. Umans, Máquinas Eléctricas, McGraw-Hill Interamericana, 2003, p. Capítulo 5. [10] J. Bacher, "Design procedures for small synchronous generators with interior permanent magnet rotors," in I nternational Conference on Renewable Energies and Power Quality, Valencia - Spain, 2009. [11] A. B. J. Reece and P. T. W., Finite Element Methods in Electrical Power Engineering, Oxford: Oxford University Press, 2000, pp. 144 - 146. Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 43 [12] J. F. Gieras, E. Santini and M. Wing, "Calculation of Synchronous Reactances o f Small Permanent-Magnet Alternating-Current Motors: Comparison of Analytical Approach and Finite Element Method with Measurements," Magnetics, vol. 34, no. 5, pp. 3712-3720, 1998. [13] J. Chandra Prasad and S. Ram, "Evaluation of synchronous generator reactance using finite element method (FEM)," Theoretical and Applied Information Technology, vol. 27, no. 2, pp. 68-76, 2011. [14] C.-h. Zhao and Y.-g. 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'Name','Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética', ... 'Menubar','none', ... 'color',[0 0 0]); %Ubicamos ejes en figura axes('Units','Normalized',... 'Position',[0 0 1 1]); %Incluir imagen %Importamos imagen *.jpg,junto con su mapa de colores [x,map]=imread('LogoUZ.jpg','jpg'); %Representamos imagen en figura, con su mapa de colores image(x),colormap(map),axis off,hold on %Títulos sobre imagen %Título text(50,50,'Universidad de Zaragoza', ... 'Fontname','Arial','Fontsize',25,'Fontangle','Italic', ... 'Fontweight','Bold','color',[0 0 0]); text(50,110,'Diseño de una Máquina', ... 'Fontname','Arial','Fontsize',20,'Fontangle','Italic', ... 'Fontweight','Bold','color',[0 0 0.5]); text(50,140,'Síncrona de Excitación', ... 'Fontname','Arial','Fontsize',20,'Fontangle','Italic', ... 'Fontweight','Bold','color',[0 0 0.5]); text(50,170,'Híbrida', ... 'Fontname','Arial','Fontsize',20,'Fontangle','Italic', ... 'Fontweight','Bold','color',[0 0 0.5]); %Nombre del programador text(50,230,'Por:','Fontname', ... 'Comic Sans MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold', ... 'Fontsize',14,'color',[0 0.3 0.4]); text(50,255,'Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz','Fontname', ... 'Comic Sans MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold', ... 'Fontsize',14,'color',[0 0.3 0.4]); text(50,285,'Director:','Fontname', ... 'Comic Sans MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold', ... Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 46 'Fontsize',14,'color',[0 0.3 0.4]); text(50,310,'Jesús Letosa Fleta','Fontname', ... 'Comic Sans MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold', ... 'Fontsize',14,'color',[0 0.3 0.4]); text(50,340,'Codirector:','Fontname', ... 'Comic Sans MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold', ... 'Fontsize',14,'color',[0 0.3 0.4]); text(50,365,'Antonio Usón Sardaña','Fontname', ... 'Comic Sans MS','Fontangle','Italic','Fontweight','Bold', ... 'Fontsize',14,'color',[0 0.3 0.4]); %Botón Continuar botok=uicontrol('Style','pushbutton', ... 'Units','normalized', ... 'Position',[.4 .03 .12 .05], ... 'String','CONTINUAR',... 'Callback','clear all;close all; clc; HESM;'); A.2. Interfaz Gráfica function varargout = HESM(varargin) gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @HESM_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @HESM_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before HESM is made visible. function HESM_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global cil r L fem g k load noload Ex PM core cil=0; r=0; L=0; g=0; k=0; Ex=0; PM=0; core=0; fem=0; Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 47 load=0; noload=0; Angle=0; Ia=0; Imagen = imread('Background2.jpg'); %Leer imagen axes(handles.Imagen); %Carga la imagen en background2 axis on; imshow(Imagen); % Choose default command line output for HESM handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = HESM_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = handles.output; function Dr_Callback(hObject, eventdata, handles) global r Dr_string=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado Dr = str2double(Dr_string); %Transformar a formato double r = Dr/2; if Dr<10 msgbox('El diámetro del rotor debe ser mayor o igual a 20 mm','Diámetro del Rotor'); set(handles.Dr,'String','0'); Dr=0; r=0; else handles.Dr=Dr; %Almacenar en puntero end guidata(hObject,handles); %Salvar datos de la aplicación % --- Executes during object creation, after setting all properties. function Dr_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function L_Callback(hObject, eventdata, handles) global L L_string=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado L = str2double(L_string); %Transformar a formato double if L<10 msgbox('La longitud de la máquina debe ser mayor o igual a 10 mm','Longitud de la Máquina'); set(handles.L,'String','0'); L=0; Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 48 else handles.L=L; %Almacenar en puntero end guidata(hObject,handles); %Salvar datos de la aplicación % --- Executes during object creation, after setting all properties. function L_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end function g_Callback(hObject, eventdata, handles) global g g_string=get(hObject,'String'); %Almacenar valor ingresado g = str2double(g_string); %Transformar a formato double if g<=1 if g>0.09 handles.g=g; %Almacenar en puntero else msgbox('El valor del entrehierro debe estar entre 0.1 a 1 mm','Valor del Entrehierro'); set(handles.g,'String','0'); g=0; end else msgbox('El valor del entrehierro debe estar entre 0.1 a 1 mm','Valor del Entrehierro'); set(handles.g,'String','0'); g=0; end guidata(hObject,handles); %Salvar datos de la aplicación % --- Executes during object creation, after setting all properties. function g_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end % --- Executes on slider movement. function Ex_Callback(hObject, eventdata, handles) global Ex Ex = get(hObject,'Value'); set(handles.Iex,'String',Ex); % --- Executes during object creation, after setting all properties. function Ex_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % Hint: slider controls usually have a light gray background. if isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor',[.9 .9 .9]); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 49 end % --- Executes on selection change in PM. function PM_Callback(hObject, eventdata, handles) global PM PM = get(hObject,'Value'); % --- Executes during object creation, after setting all properties. function PM_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end % --- Executes on selection change in core. function core_Callback(hObject, eventdata, handles) global core core = get(hObject,'Value'); function core_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end % --- Executes on button press in sen. function square_Callback(hObject, eventdata, handles) global cil y = get(hObject,'Value'); if y==1 cil=1; set(handles.sin,'Value',0); else cil=0; end % --- Executes on button press in sen. function sin_Callback(hObject, eventdata, handles) global cil z = get(hObject,'Value'); if z==1 cil=2; set(handles.square,'Value',0); else cil=0; end % --- Executes on button press in k. function k_Callback(hObject, eventdata, handles) global k fem load noload k=get(hObject,'Value'); if k==0 set(handles.load,'Value',0); load=0; set(handles.noload,'Value',0); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 56 hold on grid on plot(t,phase.u,'green'); plot(t,phase.v,'black'); plot(t,phase.w,'red'); plot(t,100*phase.iu,'cyan'); plot(t,100*phase.iv,'blue'); plot(t,100*phase.iw,'magenta'); figure hold on grid on plot(t,phase.u,'green'); plot(t,100*phase.iu,'cyan'); figure hold on grid on plot(t,phase.v,'black'); plot(t,100*phase.iv,'blue'); figure hold on grid on plot(t,phase.w,'red'); plot(t,100*phase.iw,'magenta'); end else mi_analyze(0); mi_loadsolution; mo_addcontour(-r-g/2,0); mo_addcontour(r+g/2,0); mo_bendcontour(180,1); mo_addcontour(r+g/2,0); mo_addcontour(-r-g/2,0); mo_bendcontour(180,1); T=mo_lineintegral(4); end else mi_analyze(0); mi_loadsolution; end A.4. Rutina del Rotor function Rotor() global a b c cil d Ex g PM r; %\\\\\\ Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 57 mi_addnode(0,b+c); mi_selectnode(0,b+c); mi_copyrotate(0,0,20,1); mi_selectnode(0,b+c); mi_copyrotate(0,0,-20,1); mi_selectnode(0,b+c); mi_deleteselectednodes; mi_selectnode(-1,b+c); mi_copyrotate(0,0,50,1); mi_selectnode(1,b+c); mi_copyrotate(0,0,-50,1); mi_selectnode(1,b+c); mi_selectnode(-1,b+c); mi_copytranslate(0,a,1); mi_addsegment(-1,b+c,-1,a+b+c); mi_addsegment(1,b+c,1,a+b+c); mi_addarc(-1,b+c,-r,0,50,1); mi_addarc(r,0,1,b+c,50,1); mi_addnode(0,d); mi_selectnode(0,d); mi_copyrotate(0,0,34,1); mi_selectnode(0,d); mi_copyrotate(0,0,-34,1); mi_selectnode(0,d); mi_deleteselectednodes; mi_addarc(-1,a+b+c,-a,b+c,120,1); mi_addarc(a,b+c,1,a+b+c,120,1); mi_selectgroup(0); mi_moverotate(0,0,45); %\\\\\\\ mi_addnode(0,r); mi_selectnode(0,r); mi_copyrotate(0,0,4,1); mi_selectnode(0,r); mi_deleteselectednodes; switch cil case 1 mi_selectnode(-1,r); mi_copytranslate(0,d-r,1); mi_addarc(-1,d,-b,d,5,1); mi_addsegment(-1,d,-1,r); case 2 mi_selectnode(-1,r); mi_movetranslate(0,-2*g); mi_selectnode(-1,r-2*g); mi_copytranslate(0,d-r+2*g,1); mi_addarc(-1,d,-b,d,5,1); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 58 mi_addsegment(-1,d,-1,r-2*g); end mi_selectgroup(0); mi_moverotate(0,0,-90); mi_addnode(0,r); mi_selectnode(0,r); mi_copyrotate(0,0,-4,1); mi_selectnode(0,r); mi_deleteselectednodes; switch cil case 1 mi_selectnode(1,r); mi_copytranslate(0,d-r,1); mi_addarc(1,d,b,d,5,1); mi_addsegment(1,d,1,r); mi_addarc(r,0,0,r,82,1); case 2 mi_selectnode(1,r); mi_movetranslate(0,-2*g); mi_selectnode(1,r-2*g); mi_copytranslate(0,d-r+2*g,1); mi_addarc(1,d,b,d,5,1); mi_addsegment(1,d,1,r-2*g); mi_selectgroup(0); mi_moverotate(0,0,45); mi_addnode(0,r); mi_addarc(0.7*r,0.7*r,0,r,45,1); mi_addarc(0,r,-0.7*r,0.7*r,45,1); mi_selectgroup(0); mi_moverotate(0,0,-45); end mi_selectgroup(0); mi_copyrotate(0,0,90,3); if (PM>1) mi_addsegment(-1,d,1,d); mi_selectnode(-1,r); mi_selectnode(1,r); mi_copytranslate(0,-2*g,1); mi_addsegment(-1,(r+d)/2,1,(r+d)/2); mi_selectsegment(0,d); mi_selectsegment(0,r); mi_copyrotate(0,0,90,3); end Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 59 if (Ex>0) mi_drawarc(0,2*a,0,2.42*a,180,1); mi_drawarc(0,2.42*a,0,2*a,180,1); mi_selectarcsegment(-1,2*a); mi_selectarcsegment(1,2*a); mi_copyrotate2(0,0,24,1,3); mi_selectarcsegment(-a,2*a); mi_selectarcsegment(-a*0.75,2*a); mi_copyrotate2(0,0,90,3,3); mi_selectarcsegment(-1,2*a); mi_selectarcsegment(1,2*a); mi_copyrotate2(0,0,-24,1,3); mi_selectarcsegment(a,2*a); mi_selectarcsegment(a*0.75,2*a); mi_copyrotate2(0,0,-90,3,3); mi_selectnode(0,2*a); mi_selectnode(0,2.45*a); mi_deleteselectednodes; end mi_addnode(c,0); mi_addnode(-c,0); mi_addarc(c,0,-c,0,180,1); mi_addarc(-c,0,c,0,180,1); mi_selectgroup(0); mi_setgroup(1); mi_clearselected; end A.5. Rutina del Estator function Stator() global a f g k p r s; mi_addnode(0,r+g); mi_selectnode(0,r+g); mi_setgroup(2); mi_selectnode(0,r+g); mi_copyrotate(0,0,3.75,1); mi_selectnode(0,r+g); mi_copyrotate(0,0,-3.75,1); mi_selectnode(0,r+g); mi_deleteselectednodes; mi_selectnode(1,r+g); mi_selectnode(-1,r+g); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 60 mi_copytranslate(0,1,1); mi_addsegment(1,r+g,1,r+g+1); mi_addsegment(-1,r+g,-1,r+g+1); mi_addarc(1,r+g,-1,r+g,7.5,1); mi_addnode(0,f); mi_selectnode(0,f); mi_setgroup(2); mi_selectnode(0,f); mi_copyrotate(0,0,2,1); mi_selectnode(0,f); mi_copyrotate(0,0,-2,1); mi_selectnode(0,f); mi_deleteselectednodes; mi_selectnode(1,f); mi_selectnode(-1,f); mi_copytranslate(0,r+g+2-f,1); mi_addsegment(-1,f,-1,r+g+2); mi_addsegment(1,f,1,r+g+2); mi_addsegment(-1,r+g+2,-r/15,r+g+1); mi_addsegment(1,r+g+2,r/15,r+g+1); %\\\\\\ mi_addnode(0,p); mi_selectnode(0,p); mi_setgroup(2); mi_selectnode(0,p); mi_copyrotate(0,0,5,1); mi_selectnode(0,p); mi_copyrotate(0,0,-5,1); mi_selectnode(0,p); mi_deleteselectednodes; mi_addarc(-1,f,-a,p,90,1); mi_addarc(a,p,1,f,90,1); mi_selectsegment(-1,f); mi_selectsegment(1,f); mi_selectarcsegment(-1,f); mi_selectarcsegment(1,f); mi_selectsegment(-r/16,r+g+1.5); mi_selectsegment(r/16,r+g+1.5); mi_selectsegment(-r/15,r+g+0.5); mi_selectsegment(r/15,r+g+0.5); mi_selectarcsegment(0,r+g); mi_setgroup(2); mi_selectgroup(2); mi_copyrotate2(0,0,10,36,4); if (k==1) mi_addsegment(a/5,r+g+1,0.4*a,r+g+0.5); mi_selectsegment(0.3*a,r+g+1); mi_setgroup(2); mi_selectgroup(2); mi_copyrotate2(0,0,10,36,1); end Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 61 mi_drawarc(s,0,-s,0,180,1); mi_drawarc(-s,0,s,0,180,1); mi_drawarc(0.81*s,0,-0.81*s,0,180,1); mi_drawarc(-0.81*s,0,0.81*s,0,180,1); mi_selectnode(s,0); mi_selectnode(-s,0); mi_selectnode(0.81*s,0); mi_selectnode(-0.81*s,0); mi_selectarcsegment(0,s); mi_selectarcsegment(0,-s); mi_selectarcsegment(0,0.81*s); mi_selectarcsegment(0,-0.81*s); mi_setgroup(2); mi_clearselected; %\\\\\\ end A.6. Rutina del Etiquetado function Labeling() global a b c core d Ex g Ia load m PM r s sh; mi_getmaterial('Air'); mi_getmaterial('18 AWG'); mi_getmaterial('22 AWG'); mi_getmaterial('316 Stainless Steel'); if load==1 mi_addcircprop('U+',Ia,1); mi_addcircprop('U-',-Ia,1); mi_addcircprop('V+',-0.5*Ia,1); mi_addcircprop('V-',0.5*Ia,1); mi_addcircprop('W+',-0.5*Ia,1); mi_addcircprop('W-',0.5*Ia,1); else mi_addcircprop('U+',0,1); mi_addcircprop('U-',0,1); mi_addcircprop('V+',0,1); mi_addcircprop('V-',0,1); mi_addcircprop('W+',0,1); mi_addcircprop('W-',0,1); end if (Ex>0) Nex=1.7*(pi()*(0.21*a)^2)/0.326; %Dividido para la sección de cable 22 AWG mi_addcircprop('E+',Ex,1); mi_addcircprop('E-',-Ex,1); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 62 mi_addblocklabel(2.2*a,0); mi_selectlabel(2.2*a,0); mi_setblockprop('22 AWG',sh,m,'E-',0,1,Nex); mi_moverotate(0,0,24); mi_selectlabel(2.2*a,1); mi_copyrotate(0,0,180,1); mi_selectlabel(2.2*a,1); mi_selectlabel(-2.2*a,-1); mi_copyrotate(0,0,-48,1); mi_addblocklabel(0,2.2*a); mi_selectlabel(0,2.2*a); mi_setblockprop('22 AWG',sh,m,'E+',0,1,Nex); mi_moverotate(0,0,-24); mi_selectlabel(1,2.2*a); mi_copyrotate(0,0,180,1); mi_selectlabel(1,2.2*a); mi_selectlabel(-1,-2.2*a); mi_copyrotate(0,0,48,1); end if (PM>1) mi_addblocklabel(0,b+d); mi_addblocklabel(b+d,0); switch PM case 1 PM=0; case 2 mi_getmaterial('Alnico 5'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('Alnico 5',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('Alnico 5',sh,2*m,0,90,1,0); case 3 mi_getmaterial('Alnico 6'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('Alnico 6',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('Alnico 6',sh,2*m,0,90,1,0); case 4 mi_getmaterial('Alnico 8'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('Alnico 8',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('Alnico 8',sh,2*m,0,90,1,0); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 63 case 5 mi_getmaterial('NdFeB 32 MGOe'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('NdFeB 32 MGOe',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('NdFeB 32 MGOe',sh,2*m,0,90,1,0); case 6 mi_getmaterial('NdFeB 37 MGOe'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('NdFeB 37 MGOe',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('NdFeB 37 MGOe',sh,2*m,0,90,1,0); case 7 mi_getmaterial('NdFeB 40 MGOe'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('NdFeB 40 MGOe',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('NdFeB 40 MGOe',sh,2*m,0,90,1,0); case 8 mi_getmaterial('NdFeB 52 MGOe'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('NdFeB 52 MGOe',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('NdFeB 52 MGOe',sh,2*m,0,90,1,0); case 9 mi_getmaterial('NdFeB 10 MGOe (Bonded)'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('NdFeB 10 MGOe (Bonded)',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('NdFeB 10 MGOe (Bonded)',sh,2*m,0,90,1,0); case 10 mi_getmaterial('N30EH@20C'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('N30EH@20C',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('N30EH@20C',sh,2*m,0,90,1,0); case 11 mi_getmaterial('N30EH@60C'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('N30EH@60C',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 64 mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('N30EH@60C',sh,2*m,0,90,1,0); case 12 mi_getmaterial('N30EH@100C'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('N30EH@100C',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('N30EH@100C',sh,2*m,0,90,1,0); case 13 mi_getmaterial('N30EH@140C'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('N30EH@1400C',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('N30EH@140C',sh,2*m,0,90,1,0); case 14 mi_getmaterial('N30EH@180C'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('N30EH@180C',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('N30EH@180C',sh,2*m,0,90,1,0); case 15 mi_getmaterial('Ceramic 5'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('Ceramic 5',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('Ceramic 5',sh,2*m,0,90,1,0); case 16 mi_getmaterial('Ceramic 8'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('Ceramic 8',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('Ceramic 8',sh,2*m,0,90,1,0); case 17 mi_getmaterial('SmCo 20 MGOe'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('SmCo 20 MGOe',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('SmCo 20 MGOe',sh,2*m,0,90,1,0); case 18 mi_getmaterial('SmCo 24 MGOe'); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 65 mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('SmCo 24 MGOe',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('SmCo 24 MGOe',sh,2*m,0,90,1,0); case 19 mi_getmaterial('SmCo 27 MGOe'); mi_selectlabel(0,b+d); mi_setblockprop('SmCo 27 MGOe',sh,2*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(b+d,0); mi_setblockprop('SmCo 27 MGOe',sh,2*m,0,90,1,0); end mi_selectlabel(0,b+d); mi_copyrotate2(0,0,180,1,2); mi_addblocklabel(0,b+r/3); mi_selectlabel(0,b+r/3); mi_setblockprop('Air',sh,m,0,0,1,0); mi_copyrotate2(0,0,90,3,2); end mi_addblocklabel(0,r+g-0.1); mi_selectlabel(0,r+g-0.1); mi_setblockprop('Air',1,m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_addblocklabel(c+b/2,c+b/2); mi_addblocklabel(-0.78*s,0); mi_addblocklabel(0,-0.9*s); mi_clearselected; switch core case 1 prompt('No se ha elegido material'); case 2 mi_getmaterial('US Steel Type 2-S 0.018 inch thickness'); mi_selectlabel(c+b/2,c+b/2); mi_setblockprop('US Steel Type 2-S 0.018 inch thickness',sh,4*m,0,0,1,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(-0.78*s,0); mi_setblockprop('US Steel Type 2-S 0.018 inch thickness',sh,3*m,0,0,2,0); mi_clearselected; mi_selectlabel(0,-0.9*s); mi_setblockprop('US Steel Type 2-S 0.018 inch thickness',sh,6*m,0,0,2,0); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 72 end mi_addblocklabel(0,0); mi_selectlabel(0,0); mi_setblockprop('316 Stainless Steel',sh,6*m,0,0,3,0); mi_clearselected; mi_addboundprop('A=0',0,0,0,0,0,0,0,0,0); mi_selectarcsegment(0,s); mi_selectarcsegment(0,-s); mi_setarcsegmentprop(1,'A=0',0,2); mi_clearselected; mi_addnode(r+g/2,0); mi_addnode(-r-g/2,0); mi_selectnode(r+g/2,0); mi_selectnode(-r-g/2,0); mi_setgroup(1); mi_clearselected; end A.7. Rutina del Bobinado Inducido function Concentric() global f g m p r sh; Ns=0.7*2*(p-f)*(p-r-g-2)/0.823; %Dividido para la sección de cable 20 AWG por un factor de relleno de 0.7 mi_addblocklabel(0.7*f,0.7*f); mi_selectlabel(0.7*f,0.7*f); mi_setgroup(2); mi_selectlabel(0.7*f,0.7*f); mi_setblockprop('18 AWG',sh,2*m,'U+',0,2,Ns); mi_copyrotate(0,0,-10,1); mi_selectlabel(0.7*f,0.7*f); mi_copyrotate(0,0,10,1); mi_selectlabel(0.7*f,0.7*f); mi_copyrotate(0,0,180,1); mi_selectlabel(-0.7*f,-0.7*f); mi_copyrotate(0,0,10,1); mi_selectlabel(-0.7*f,-0.7*f); mi_copyrotate(0,0,-10,1); mi_addblocklabel(0,-f); mi_selectlabel(0,-f); mi_setgroup(2); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 73 mi_selectlabel(0,-f); mi_setblockprop('18 AWG',sh,2*m,'W+',0,2,Ns); mi_moverotate(0,0,5); mi_selectlabel(1,-f); mi_copyrotate(0,0,10,2); mi_selectlabel(1,-f); mi_copyrotate(0,0,180,1) mi_selectlabel(-1,f); mi_copyrotate(0,0,10,2); mi_addblocklabel(-f,0); mi_selectlabel(-f,0); mi_setgroup(2); mi_selectlabel(-f,0); mi_setblockprop('18 AWG',sh,2*m,'V+',0,2,Ns); mi_moverotate(0,0,-5); mi_selectlabel(-f,1); mi_copyrotate(0,0,-10,2); mi_selectlabel(-f,1); mi_copyrotate(0,0,180,1) mi_selectlabel(f,-1); mi_copyrotate(0,0,-10,2); mi_addblocklabel(-0.7*f,0.7*f); mi_selectlabel(-0.7*f,0.7*f); mi_setgroup(2); mi_selectlabel(-0.7*f,0.7*f); mi_setblockprop('18 AWG',sh,2*m,'U-',0,2,Ns); mi_copyrotate(0,0,-10,1); mi_selectlabel(-0.7*f,0.7*f); mi_copyrotate(0,0,10,1); mi_selectlabel(-0.7*f,0.7*f); mi_copyrotate(0,0,180,1); mi_selectlabel(0.7*f,-0.7*f); mi_copyrotate(0,0,10,1); mi_selectlabel(0.7*f,-0.7*f); mi_copyrotate(0,0,-10,1); mi_addblocklabel(f,0); mi_selectlabel(f,0); mi_setgroup(2); mi_selectlabel(f,0); mi_setblockprop('18 AWG',sh,2*m,'W-',0,2,Ns); mi_moverotate(0,0,5); mi_selectlabel(f,1); mi_copyrotate(0,0,10,2); mi_selectlabel(f,1); mi_copyrotate(0,0,180,1) mi_selectlabel(-f,-1); mi_copyrotate(0,0,10,2); mi_addblocklabel(0,f); mi_selectlabel(0,f); mi_setgroup(2); Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 74 mi_selectlabel(0,f); mi_setblockprop('18 AWG',sh,2*m,'V-',0,2,Ns); mi_moverotate(0,0,-5); mi_selectlabel(1,f); mi_copyrotate(0,0,-10,2); mi_selectlabel(1,f); mi_copyrotate(0,0,180,1) mi_selectlabel(-1,-f); mi_copyrotate(0,0,-10,2); end B. Cálculo del valor eficaz de la fem para una onda trapezoidal La expresión B.1 representa la función de la forma de onda de la fem obtenida de una T/R HESM con rotor cilíndrico: (B.1) La forma de onda de la función anterior representa una onda trapezoidal. Recordando que el valor eficaz de una función se calcula mediante la ecuación B.2: (B.2) Realizando el análisis en el espacio la ecuación B.2 se puede expresar también así: (B.3) La integral para la función de B.1 se resuelve en cuatro partes: Máster en Energías Renovables y Eficiencia Energética Carlos Enrique Imbaquingo Muñoz 75 Los restantes dos intervalos de tiempo se designan como C y D, y son iguales a A y B respectivamente, entonces: