Repositorio Institucional de Documentos

1 ! ! Trabajo!Fin!de!Máster! ! ! Desarrollo!de!un!modelo!basado!en!redes! neuronales!para!la!predicción!de!cargas!aplicadas! en!la!tibia!humana.!Aplicación!al!diseño!de!prótesis! de!rodilla!de!revisión! ! Autor/es! ! MªPaz!Quílez!Callén! ! ! ! Director/es! ! MªÁngeles!Pérez!Ansón! ! ! ! Escuela!de!Ingeniería!y!Arquitectura! 2013! ! 2 Agradecimientos! ! ! A!mis!padres,!Andrés!y!Mª!Jesús,!y!a!mi!tío!Alberto!por!haberme!proporcionado!todo!lo!que!he! necesitado!para!llegar!hasta!aquí.! ! A!mi!novio!Alex!por!su!ayuda,!comprensión!y!paciencia!en!los!momentos!más!duros.! ! A!Mª!Ángeles!por!su!gran!trabajo!y!dedicación,!y!por!haberme!ayudado!siempre!que!lo!he! necesitado!a!pesar!de!las!cosas!importantes!que!ha!tenido!entre!manos.! ! A!Noelia!por!echarme!una!mano!cuando!lo!he!necesitado!y!su!paciencia!para!repetirme!las! cosas!una!y!otra!vez.! ! A!Belén!Seral,!doctora!en!Traumatología!en!el!Hospital!Clínico!Lozano!Blesa,!por!darme!la! oportunidad!de!entrar!en!un!quirófano!y!ver!de!cerca!lo!estudiado!para!este!trabajo,!así!como! lo!que!he!aprendido!al!ver!las!cosas!desde!el!punto!de!vista!de!un!médico.! ! Y!finalmente!a!todos!esos!compañeros!que!han!hecho!mi!paso!por!este!Máster!una! experiencia!inolvidable,!sobre!todo!a!los!buenos!amigos!que!me!llevo!de!él.! 3 Resumen! ! ! Este!trabajo!se!ha!desarrollado!en!el!Departamento!de!Ingeniería!Mecánica,!dentro!del! área! de! Mecánica! de! Medios! Continuos! y! Teoría! de! Estructuras.! Su! principal! objetivo! es! la! estimación!de!las!cargas!aplicadas!en!la!tibia!de!un!paciente!concreto!mediante!un!método! basado! en! Redes! Neuronales! Artificiales! y,! posteriormente,! utilizar! estas! cargas! para! la! evaluación!del!efecto!de!distintos!tipos!de!prótesis!de!rodilla!de!revisión!en!la!remodelación! ósea.! ! El!hueso!está!sometido!a! un! proceso!continuo!de!renovación!que! se!conoce!con! el! nombre!de!remodelación!ósea.!Este!proceso!adaptativo!se!produce!debido!a!los!importantes! cambios! morfológicos! que! sufre! el! hueso! en! respuesta! a! la! situación! mecánica! a! la! que! se! encuentra! solicitado.! Al! incorporar! una! prótesis! al! hueso,! se! modifica! la! distribución! de! tensiones! a! la! que! se! encuentra! sometido,! produciendo! una! formación! o! reabsorción! ósea! dependiendo!de!la!zona!del!hueso!y!del!tipo!de!prótesis.! ! Un!aspecto!poco!estudiado!en!este!campo!es!la!determinación!de!las!cargas!reales!a! las!que!es!sometida!la!tibia!de!un!paciente!concreto.!Este!complejo!problema!se!ha!intentado! abordar! en! este! Trabajo! Fin! de! Master! mediante! una! combinación! del! método! de! los! Elementos!Finitos!y!las!Redes!Neuronales!Artificiales.!Para!ello!este!trabajo!se!ha!dividido!en! dos!partes:!la!primera!parte!se!centra!en!la!determinación!de!las!cargas!que!afectan!a!la!tibia! de!un!paciente!concreto!mediante!un!método!basado!en!Redes!Neuronales,!y!la!segunda!la! utilización! de! dichas! cargas! para! analizar! la! reabsorción! ósea! que! producen! cuatro! tipos! distintos!de!prótesis!de!rodilla!de!revisión.! ! Para!la!primera!parte!del!trabajo!se!ha!analizado!el!problema!de!remodelación!ósea,! aplicando!un!rango!de!condiciones!de!carga!al!modelo!3D!de!una!tibia!real.!De!este!análisis!se! han!obtenido!unas!densidades!óseas,!que!sirven!de!entrada!para!la!Red!Neuronal!Artificial.! Después! de! entrenar! la! red! con! una! función! sigmoidea! como!función! de!entrada,! distinto! número!de!neuronas!en!la!capa!intermedia!y!una!función!lineal!como!salida,!se!han!obtenido! unas!cargas,!las!cuales!se!han!comparado!con!las!condiciones!de!carga!aplicadas!inicialmente!y! se!ha!obtenido!un!error!de!cálculo.!Tras!determinar!el!número!de!entradas!y!neuronas!de!la! capa!intermedia!más!adecuado,!se!han!introducido!las!cargas!obtenidas!en!el!modelo!de!la! tibia!con!distintas!prótesis,!evaluando!su!efecto!en!la!remodelación!ósea.! ! Como! parte! clínica! de! este! trabajo! se! asistió! a! una! intervención! quirúrgica! en! el! Hospital!Clínico!Universitario!Blesa,!en!la!que!se!realizó!un!recambio!de!prótesis!de!rodilla.! Además! se! han! mantenido! reuniones! periódicas! con! médicos! del! Departamento! de! Traumatología!de!dicho!hospital.! !! 4 Índice! 1.!Introducción ............................................................................................................... 6! 1.1.!La Biomecánica ................................................................................................... 6! 1.2.!La articulación de la rodilla y sus prótesis de revisión ....................................... 7! 1.2.1.!Anatomía de la rodilla .................................................................................. 7! 1.2.2.!Artroplastia total de rodilla .......................................................................... 8! 1.2.3.!Prótesis de rodilla de revisión ...................................................................... 8! 1.3.!Objetivos ........................................................................................................... 10! 1.4.!Descripción del trabajo ..................................................................................... 10! 2.!Redes neuronales aplicadas a la determinación de cargas en la tibia de un paciente concreto ........................................................................................................................... 12! 2.1.!Redes neuronales: Introducción ........................................................................ 12! 2.2.!Planteamiento de la metodología desarrollada .................................................. 13! 2.3.!Definición del problema de remodelación ósea ................................................ 14! 2.3.1.!Modelo de remodelación ósea .................................................................... 14! 2.3.2.!Modelo 3D de elementos finitos de la tibia ............................................... 15! 2.3.3.!Condiciones de carga del modelo ............................................................... 17! 2.4.!Definición del problema inverso de remodelación ósea. .................................. 18! 2.4.1.!Entradas y salidas del problema inverso de remodelación ósea ................. 18! 2.4.2.!Características de la red neuronal utilizada ................................................ 19! 2.5.!Resultados ......................................................................................................... 20! 2.5.1. Evaluación de la red neuronal ....................................................................... 20! 2.5.2. Modelo de entrenamiento .............................................................................. 21! 2.5.3. Reducción del número de entradas para la red neuronal ............................... 23! 2.5.4. Validación ..................................................................................................... 28! 2.6.!Conclusiones ..................................................................................................... 29! 3.!Diseño de una prótesis de rodilla de revisión ........................................................... 30! 3.1.!Introducción ...................................................................................................... 30! 3.2.!Modelos de elementos finitos y remodelación ósea .......................................... 30! 3.3.!Resultados ......................................................................................................... 33! 3.4.!Conclusiones ..................................................................................................... 41! 4.!Conclusiones y líneas futuras ................................................................................... 42! 4.1.!Resumen ............................................................................................................ 42! 4.2.!Conclusiones ..................................................................................................... 42! 4.3.!Futuras líneas de investigación ......................................................................... 43! Anexo I. Redes neuronales .............................................................................................. 44! I.!El modelo biológico .............................................................................................. 44! II.!Modelo de neurona artificial ................................................................................ 45! i.!Entradas y salidas .............................................................................................. 46! ii.!Pesos sinápticos ............................................................................................... 46! iii.!Regla de propagación ...................................................................................... 46! 5 iv.!Función de activación ..................................................................................... 46! v.!Función de salida .............................................................................................. 47! III.!Arquitectura de una red neuronal ....................................................................... 47! IV.!Funcionamiento de la red neuronal .................................................................... 48! i.!Fase de entrenamiento ....................................................................................... 48! ii.!Fase de operación o test ................................................................................... 49! V.!Redes neuronales con conexión hacia delante .................................................... 49! i.!Perceptrón simple .............................................................................................. 49! ii.!Perceptrón multicapa (MLP) ............................................................................ 49! VI.!Entrenamiento de la red neuronal ...................................................................... 50! i.!Algoritmo Backpropagation .............................................................................. 50! ii.!Generalización ................................................................................................. 51! Bibliografía ..................................................................................................................... 53 6 1.!Introducción! ! 1.1. La!Biomecánica! ! La! biomecánica! es! una! disciplina! científica! que! tiene! por! objetivo! el! estudio! de! las! estructuras!de!carácter!mecánico!que!existen!en!los!seres!vivos,!fundamentalmente!del!cuerpo! humano.!Esta!área!de!conocimiento!se!apoya!en!diversas!ciencias!biomédicas,!utilizando!los! conocimientos!de!la!mecánica,!la!ingeniería,!la!anatomía,!la!fisiología!y!otras!disciplinas,!para! estudiar! el! comportamiento! del! cuerpo! humano! y! resolver! los! problemas! derivados! de! las! diversas! condiciones! a! las! que! puede! verse! sometido.! La! biomecánica! ha! tenido! un! gran! desarrollo!en!relación!con!aplicaciones!de!la!ingeniería,!informática!y!de!modelos!matemáticos,! para!el!conocimiento!de!los!sistemas!biológicos!y!de!partes!del!cuerpo!humano,!facilitando!su! aplicación!práctica!y!su!utilización!como!nuevos!métodos!de!valoración!y!diagnóstico.!! El! objetivo! de! la! biomecánica! es! resolver! los! problemas! que! surgen! de! las! diversas! condiciones! a! las! que! puede! verse! sometido! nuestro! cuerpo! en! distintas! situaciones.! Las! posibilidades!que!la!biomecánica!ofrece!al!plantear!y!resolver!problemas!relacionados!con!la! mejora! de! nuestra! salud! y! calidad! de! vida! la! han! consolidado! como! un! campo! de! conocimientos!en!continua!expansión,!capaz!de!aportar!soluciones!científicas!y!tecnológicas! muy!beneficiosas!para!nuestro!entorno!más!inmediato.! La!proyección!industrial!de!la!biomecánica!ha!alcanzado!a!diversos!sectores,!sirviendo! de!base!para!la!concepción!y!adaptación!de!numerosos!productos:!técnicas!de!diagnóstico,! implantes! e! instrumental! quirúrgico,!prótesis,!ayudas!técnicas!a!personas!con!discapacidad,! sistemas! de! evaluación! de! nuestras! actividades,! herramientas! y! sistemas! de! seguridad! en! automoción,!entre!otros!muchos.! Uno! de! los! desarrollos! más! importantes! de! la! biomecánica! está! asociado! con! la! ortopedia.!Este!campo!se!ha!convertido!en!una!disciplina!utilizada!tanto!en!la!vertiente!más! relacionada!con!la!ingeniería,!para!el!desarrollo!de!nuevos!implantes!y!materiales,!como!en!el! terreno!de!la!biología,!en!investigaciones!sobre!los!procesos!experimentados!por!las!células!en! relación!a!las!tensiones!y!esfuerzos,!así!como!en!simulaciones!de!tejidos!(cartílagos,!tendones,! huesos...).! Debido!al!envejecimiento!de!la!población!y!al!aumento!de!los!accidentes!de!tráfico,! uno!de!los!grandes!retos!a!los!que!se!enfrentan!tanto!médicos!como!ingenieros!es!la!mejora! de!los!diseños!de!prótesis.!La!incorporación!en!un!hueso!fracturado!de!un!implante,!ya!sea! provisional!o!definitivo,!produce!una!redistribución!de!tensiones!que!afectan!a!las!propiedades! del! hueso! modificándolas.! La! aparición! de! pérdidas! óseas,! el! aflojamiento! entre! implante! y! hueso,!y!la!falta!de!estabilización!de!la!fractura!son!efectos!importantes!como!consecuencia!de! la!inclusión!de!un!implante!protésico.! El!desarrollo!de!técnicas!de!simulación!por!ordenador!del!comportamiento!de!huesos!y! tendones!hace!posible!conocer!de!forma!más!aproximada!cuál!será!la!respuesta!del!hueso!a! largo!plazo.!Es!importante!señalar!que!el!uso!de!técnicas!computacionales,!aunque!sean!más! rentables,!no!pueden!sustituir!completamente!a!las! técnicas!experimentales.!Los!resultados! obtenidos!mediante!sistemas!informáticos!deben!ser!validados!con!ensayos!en!laboratorio.! ! ! ! 7 1.2. La!articulación!de!la!rodilla!y!sus!prótesis!de!revisión! ! 1.2.1.!!!!!!Anatomía!de!la!rodilla! ! La!rodilla!es!la!articulación!más!grande!del!cuerpo!humano,!así!como!una!de!las!más! complejas.!Está!compuesta!por!el!juego!de!tres!huesos,!fémur,!tibia!y!rótula.!Los!dos!primeros! conforman! el! cuerpo! principal! de! la! articulación,! que! soporta! el! peso! corporal,! y!la! rótula! cumple!una!misión!atípica,!a!modo!de!polea!sobre!la!que!se!apoyan!los!tendones!cuadricipital! y!rotuliano!(Figura'1.1)! Es! además! una!articulación! bicondílea.! Los! dos! cóndilos! femorales! ruedan! sobre! la! superficie!casi!plana!de!los!platillos!tibiales.!El!apoyo!de!un!hueso!sobre!otro!es!libre,!sin!topes! óseos!para!mantenerla!y!necesita!el!amarre!de!los!ligamentos.! Las!superficies!de!contacto!entre!los!huesos!están!cubiertas!por!una!capa!de!cartílago.! Todo!el!conjunto!está!envuelto!por!una!cápsula!articular,!constituyendo!un!espacio!cerrado.!La! cubierta!íntima!de!la!cápsula!es!la!membrana!sinovial,!cuya!misión!principal!es!la!secreción!del! líquido!del!mismo!nombre,!fundamental!en!la!fisiología!articular!con!misiones!de!lubricación!y! defensa.!El!exceso!de!secreción!da!lugar!a!un!cúmulo!sinovial!que!causa!aumento!de!la!presión! intrarticular!y!genera!el!molesto!y!conocido!derrame.! ! ! ! Figura 1.1. Articulación de la rodilla ! ! ! 8 ! 1.2.2.!!!!!!Artroplastia!total!de!rodilla! ! !El! reemplazo! total! de! rodilla! (RTR)! es! un! procedimiento! quirúrgico! que! se! realiza! para! reemplazar! la! articulación! de! la! rodilla! por! una! prótesis! artificial.! Es! también! llamado!artroplastia!de!rodilla,!artroplastia!total!de!rodilla,!o!artroplastia!tricompartimental!de! rodilla.! Esta!técnica!fue!realizada!por!primera!vez!en!el!año!1968!y!es!uno!de!los!avances!más! importantes!de!la!cirugía!ortopédica.!Cada!año,!se!llevan!a!cabo!aproximadamente!478!000! reemplazos!totales!de!rodilla!en!los!Estados!Unidos.! El!RTR!es!normalmente!efectuado!en!pacientes!que!tienen!desgastes!o!daños!severos! en! la! articulación,! debido! a! la! artritis! o! a! una! lesión.! En! estos! casos! las! personas! pueden! presentar!dificultad!para!realizar!sus!actividades!de!la!vida!diaria!tales!como!caminar!o!subir!y! bajar!escaleras!e!incluso!pueden!sentir!molestias!estando!sentado!o!acostado.!! Al!restaurar!las!superficies!dañadas!y!desgastadas!de!la!rodilla,!la!cirugía!de!reemplazo! total!de!rodilla!puede!aliviar!el!dolor,!corregir!la!deformidad!de!la!pierna!y!ayudarle!a!realizar! las!actividades!cotidianas.! La!operación!proporciona!un!alivio!del!dolor,!para!que!la!persona!pueda!ser!capaz!de! llevar! a! cabo! las! actividades! del! diario.! La! rodilla! artificial! podría! permitirle! retornar! a! sus! actividades!deportivas!o!laborales,!pero!las!actividades!que!sobrecarguen!la!rodilla!artificial,! deben!ser!evitadas.!! ! 1.2.3.!!!!!!Prótesis!de!rodilla!de!revisión! ! !Las! prótesis! primarias! pueden! sufrir! un! fallo! por! aflojamiento,! metalosis!o!diversas!infecciones.!En!ese!caso!se!realiza!una!cirugía!de!revisión! en! la! que! se! sustituyen! la! prótesis! primaria! por! una! prótesis! con! características!diferentes!y!cuya!diferencia!fundamental!es!que!los!vástagos! (femoral! y! tibial)! tienen! una! mayor! longitud.! A! estas! prótesis! se! les! llama! prótesis!de!revisión.! ! Prótesis!de!vainas!TC3!(Depuy,!Johnson!&!Johnson) ! ! El!aflojamiento!aséptico!y!el!desgaste!son!las!principales!causas!de!las! revisiones! de! rodilla! en! más! del! 40%! de! los! pacientes.! La! bandeja! de! esta! prótesis!(Figuras'1.2'y'1.3)!proporciona!libertad!de!rotación!para!distribuir!las! fuerzas! de! aflojamiento,! haciéndola! adecuada! para! aumentar! la! restricción! mecánica.! ! ! Su! bandeja! universal! la! hace! compatible! con! todas! las! inserciones! de! plataforma! giratoria! de! las! prótesis! constreñidas! y! con!bisagra.!Las!vainas!metafisarias!cargan!el!hueso!para!formar!una! base! sólida,! evitando! la! resección! ósea! excesiva! y! ayudando! a! preservar!la!restauración!de!la!articulación.!A!través!de!una!serie!de! mejoras! diseñadas! para! aumentar! la! artroplastia! total! de! rodilla,! esta!solución! quirúrgica! puede! resultar! en! soluciones! más! personalizadas!y!una!mayor!facilidad!de!uso.! ! ! Figura 1.2. Prótesis de vainas TC3 (Depuy)! Figura 1.3. Prótesis de vainas TC3 (Depuy) 9 ! ! ! ! Prótesis!con!offset!LCCK!(Zimmer) ! ! El! componente! femoral! NexGen! Legacy! LCCK! (Figura' 1.4)! ha! sido! desarrollado!para!pacientes,!que!según!el!cirujano,!requieran!una!estabilización! protésica!adicional!debido! a! una! función!defectuosa!de! los! ligamentos!tanto! laterales!como!cruzados!y!además!requieran!bloques!de!aumento!y/o!vástagos! de!extensión!debido!a!stocks!óseos!inadecuados.!Los!componentes!LCCK!están! disponibles!únicamente!en!una!versión!no!recubierta!para!fijación!cementada.! ! ! ! ! ! ! Para! pacientes! con! unos! ligamentos! laterales! no! funcionales! o! para! aquellas! rodillas! que! no! pueden! ser! estabilizadas! mediante! las! usuales! liberaciones! de! ligamentos,! la! rodilla! LCCK! presenta! una! eminencia! tibial! elevada! y! un! cajón! intercondíleo! más! profundo.! Un! ajuste!adecuado!entre!la!eminencia!y!el!cajón!proporciona!estabilidad!a! medida! que! el! rollback! natural! es! inducido,! inhibiendo! la! subluxación! posterior,! limitando! el! movimiento! en! varo/valgo! a! 1.25! grados! y! la! rotación!interna/externa! a!2!grados.! Este! diseño! acomoda! un!rango! de! movimiento!teórico!superior!a!los!120!grados!(Figura'1.5).! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Figura 1.4. Prótesis LCCK (Zimmer) Figura 1.5. Vástago en offset! 16 Figura 2.3. Segmentación y proceso de reconstrucción de la tibia mediante Mimics Una!vez!realizada!la!reconstrucción!de!la!tibia,!se!ha!realizado!una!malla!del!volumen! generado! de! la! geometría.! Para! realizar! la! malla! de! la! tibia,! se! ha! utilizado! el! programa! comercial!Harpoon!que!nos!ha!generado!dicha!malla!de!forma!automática.! Para!la!construcción!del!modelo!tridimensional!de!la!tibia!generado!en!Mimics,!se!han! exportado! los! ficheros! en! formato! “stl”,! para! posteriormente! ser! importados! al! programa! Harpoon.! Cabe! destacar,! que! este! programa! está! especialmente! indicado! para! mallar! diferentes!volúmenes!de!forma!automática!con!diferentes!niveles!de!exactitud.! Para!el!mallado!de!la!tibia!se!utilizaron!elementos!tetraédricos!C3D4!debido!a!su!mejor! adaptabilidad!a!la!geometría,!estos!elementos!se!obtuvieron!de!la!librería!de!elementos! de! Abaqus.!Una!vez!obtenida!la!malla!de!toda!la!tibia!se!obtuvo!en!todo!el!modelo!de!elementos! finitos!completo,!un!total!de!54047!elementos!y!11074!nodos.!Cabe!destacar,!que!el!tamaño! medio!de!la!malla!es!de!2!mm,!previamente!se!realizó!un!estudio!de!sensibilidad!de!la!malla! para!establecer!el!tamaño!más!adecuado!de!la!misma.!En!la!figura'2.4!se!puede!observar!la! tibia!mallada.! Figura 2.4. Tibia mallada 17 2.3.3.!!!!!Condiciones!de!carga!del!modelo! ! Como!condiciones!de!contorno!se!ha!restringido!el!movimiento!de!la!parte!inferior!de! la!diáfisis!a!lo!largo!de!las!direcciones!vertical!y!horizontal!en!cuatro!nodos.!Se!han!considerado! tres!casos!de!carga!correspondientes!a!tres!etapas!de!la!marcha.!Las!cargas!consideradas!son! las!fuerzas!de!reacción!que!se!producen!en!las!superficies!condilares!(Figura'2.5'y'Tabla'2.1).! El!primer!caso!es!el!momento!en!el!que!el!pie!se!encuentra!tocando!el!suelo!y!la!carga! se! distribuye! uniformemente! entre! los! dos! cóndilos! y! de! forma! normal! a! los! mismos;! el! segundo!y!tercer!caso!son!los!momentos!de!abducción!y!aducción,!en!los!cuales!se!distribuye! la!carga!en!un!70!y!30%,!y!un!30!y!70%,!respectivamente,!en!ambos!casos!con!un!ángulo!de! inclinación!de!5º![Pérez!et!al!2010,!Nyman!et!al!2004].! Figura 2.5. Modelo 3D de elementos finitos de la tibia con las condiciones de carga aplicadas. Caso 1: Pie entra en contacto con el suelo de forma completa. Caso 2: Momento de abducción. Caso 3: Momento de aducción Tomamos!como!punto! de!partida!para!la!simulación!del!problema! de!remodelación! ósea! una! situación! arbitraria! (comportamiento! isotrópico! y! una! densidad! uniforme! de! 0.5gr/cm3).!Para! esta! situación!arbitraria,! aplicamos!una!secuencia!de!cargas!anteriormente! explicada.!Los!cambios!producidos!por!esta!secuencia!de!cargas!nos!producirán!cambios!en!la! distribución!ósea!real!de!la!tibia.!Estos!cambios!son!debidos!a!que!durante!la!simulación!la! estructura!interna!del!hueso!(densidad!y!propiedades!mecánicas),!se!adapta!a!la!mecánica!del! estímulo.!Al!final!del!proceso!el!hueso!posee!una!distribución!de!la!densidad!y!del!módulo!de! Young!heterogénea.! Debido!al!hecho!de!que!las!cargas!presentan!variaciones!durante!el!desarrollo!de!las! actividades! más! habituales! y! ante! la! imposibilidad! de! obtener! estos! datos! reales,! se! han! tomado!un!amplio!rango!de!cargas.!Esta!variación!se!estima!en!un!20%!para!la!magnitud!de! fuerza!y!de!70!y!30%!hasta!llegar!a!un!30!y!70%!de!la!carga!distribuida!entre!los!cóndilos!para! el!caso!2,!y!de!30!y!70%!hasta!llegar!a!70!y!30%!para!el!caso!3![Bergmann!et!al!2001,!Heller!et! al! 2001].! Se! han! simulado! 500!combinaciones! de! carga!dentro! de! los! rangos! explicados! anteriormente.! 18 Tabla 2.1. Condiciones de carga de la tibia 2.4. Definición!del!problema!inverso!de!remodelación! ósea.! El! problema! inverso! de! remodelación! ósea! tiene! como! objetivo! predecir! las! cargas! musculoesqueléticas! (módulo! de! carga! y! porcentaje! de! carga! repartido! a! cada! cóndilo)! producidas! en! la! tibia.! Estas! cargas! representan! las! salidas! del! problema! inverso! de! remodelación!ósea.! Para! obtener! estos! datos! de! salida! es! necesario! la! utilización! de! un! modelo! matemático.!En!este!trabajo!y!como!ya!se!explicó!en!capítulos!anteriores!se!ha!utilizado!el! modelo!de!red!neuronal!artificial!(RNA).!Una!vez!establecido!el!modelo!matemático!a!utilizar! debemos!determinar!los!parámetros!de!entrada.!Para!garantizar!el!correcto!funcionamiento! de!la!red!neuronal!debemos!someterla!a!un!entrenamiento!el!cual!nos!permitirá!seleccionar!la! opción!más!adecuada!para!nuestra!red!neuronal,!de!esta!forma,!nos!garantiza!el!menor!error! posible.!Para!finalizar,!una!vez!modelada!de!forma!óptima!nuestra!red!neuronal!y!predichas!las! cargas! de! salida,! se! procede! a! comparar! los! datos! de! salida! obtenidos!mediante! la! red! neuronal!con!los!datos!del!paciente.! A!continuación! se!exponen!más!detalladamente!las!entradas!y!salidas!del!problema! inverso!de!remodelación!ósea,!así!como!las!características!de!la!red!neuronal!utilizada!en!este! trabajo.! 2.4.1. !!!Entradas!y!salidas!del!problema!inverso!de!remodelación!ósea! Las!entradas!del!problema!inverso!corresponden!a!una!selección!de!puntos!de!la!malla! 3D!de!elementos!finitos!con!mayor!desviación!de!densidad.!Para!esta!selección!de!puntos!de!la! malla!se!han!utilizado!técnicas!estadísticas!basadas!en!la!media!y!desviación!típica!a!fin!de! reducir!el!coste!computacional!de!la!red!neuronal.!! En!un!primer!lugar!se!generó!la!media!y!la!desviación!típica!de!densidad!de!los!54047! elementos!de!la!malla!3D!de!elementos!finitos!de!la!tibia!a!partir!de!los!500!casos!de!carga! analizados!(sección!2.3.3).!Con!todas!estas!densidades!se!seleccionaron!los!40!elementos!con! mayor!desviación!típica,!los!cuales!se!han!utilizado!como!entradas!para!nuestra!red!neuronal.! Cabe! destacar!que! los! 40!elementos! seleccionados! no! corresponden! exactamente! a! los! elementos!de!mayor!desviación!ya!que!muchos!de!ellos!se!localizaron!en!la!zona!cortical!de!la! tibia.!Debido!a!este!hecho,!se!seleccionaron!otros!con!menor!desviación!típica!de!densidad!a! fin! de! conseguir! una! distribución! más! armoniosa! de! las! entradas! de! la! red! neuronal.! En! la! figura' 2.6!se! observa!como! en!la! zona! del! cortical! es! donde! se! ha! encontrado! mayor! concentración!de!densidades!con!mayor!desviación!típica,!y!de!cómo!se!han!seleccionado!los! puntos!de!la!forma!más!homogénea!posible!a!lo!largo!de!la!geometría!de!la!tibia.! 19 Figura 2.6. Distribución de desviaciones típicas obtenidas en la tibia para las condiciones de carga aplicadas: a) Distribución de densidades de los 54047 elementos de la malla 3D de elementos finitos de la tibia. b) 40 elementos con mayor desviación típica, que representan las entradas para la red neuronal. Las!salidas!del!problema!inverso,!corresponden!a!las!condiciones!de!carga!(módulo!de! carga! y! porcentaje! de! carga!repartido! a! cada! cóndilo)! proporcionadas! por! la! red! neuronal! entrenada!para!una!distribución!de!densidades!de!un!paciente!en!concreto.!El!objetivo!es!que! estos!datos!de!salida!proporcionados!por!la!red!neuronal!sean!similares!a!los!proporcionados! por!el!paciente!concreto.!' ! !2.4.2.!!!!!!!Características!de!la!red!neuronal!utilizada! La!red!neuronal!utilizada!en!este!trabajo!consta!de!40!entradas,!una!capa!oculta!y!dos! salidas!las!cuales!corresponden!al!módulo!de!la!fuerza!y!el!porcentaje!de!la!misma!repartido!a! cada!cóndilo.!Como!función!de!entrada!se!ha!utilizado!una!función!sigmoidea!y!como!función! de!salida!se!ha!utilizado!una!función!lineal.' Para!el!entrenamiento!de!la!red!neuronal!se!ha! utilizado!el!algoritmo!Backpropagation!(Anexo!I).! Para! la! capa! oculta! se! ha! seleccionado! entre! diferentes! opciones! con! neuronas! intermedias!(de!3!a!50!neuronas),!la!capa!con!un!menor!error!relativo.' En! próximos! apartados!observaremos!que,! a! fin! de! obtener! un! entrenamiento! más! completo!de!la!red!neuronal,!se!obtuvieron!varios!modelos!de!entrenamiento,!reduciéndose! las!entradas!a!20.! ! ! ! ! 20 2.5. Resultados! ! 2.5.1.!!!!!!!Evaluación!de!la!red!neuronal! Para!evaluar!correctamente!nuestra!red!neuronal!artificial!hemos!utilizado!la!técnica! de! validación! cruzada.! Consiste! en! dividir! los! datos! de! la! muestra,!en! nuestro! caso!en! dos! subconjuntos:! un! subconjunto! utilizado! para! entrenar! al! modelo! (90%! de! los! datos)! y! otro! subconjunto! utilizado! para! validar!y! testear!el! modelo! (10%! de! los! datos).! En! esta! técnica! aleatoria!se!han!realizado!10!iteraciones!y,!para!cada!una!de!estas!iteraciones,!el!subconjunto! de!validación!ha!ocupado!una!posición!diferente!a!lo!largo!de!los!datos!de!la!muestra.! ! La! ventaja! de! la! validación! cruzada! es! que! utiliza!todos! los! datos! disponibles! de! entrenamiento!y!el!error!final!es!independiente!de!los!datos!seleccionados!en!cada!modelo.! Con! el! fin! de! predecir! la!exactitud! de! nuestra! red! neuronal! artificial! se! han! utilizado! los! siguientes!errores:!! ! Error!!relativo =!"# (!−!) !! ! Coeficiente!de!correlación(r!")=!! !!" (!!!!)!! ! Donde!x!son!los!datos!de!predicción,!!!son!los!datos!reales,!!!"!es!la!covarianza!y!!!!!y! !!!!son!las!desviaciones!típicas!de!la!variables!x!e!y.! Los!resultados!obtenidos!para!el!error!relativo!se!calculan!en!base!a!los!subconjuntos! de! test! y! entrenamiento! de! la! validación! cruzada.! Mediante! el! coeficiente! de! correlación! medimos!el!grado!de!intensidad!de!la!relación!entre!los!datos!de!entrenamiento.!Estos!datos! se!utilizan!para!generar!el!modelo,!de!manera!que!el!correspondiente!error!nos!indicará!si!el! modelo!se!ha!entrenado!correctamente.!Por!otro!lado,!los!datos!de!test!se!utilizan!para!validar! el!modelo,!de!manera!que!el!correspondiente!error!nos!indica!si!el!modelo!es!adecuado!para! simular!el!problema.! ! Antes! de! introducirnos! en! los! diferentes! modelos! de! entrenamiento! utilizados! para! nuestra!red!neuronal!!y!comentar!los!resultados!obtenidos,!es!importante!destacar!!los!valores! que!aparecen!en!las!gráficas.!Estos!valores!corresponden!a!los!errores!de!aprendizaje!y!a!los! errores!de!test.! ! Error!de!aprendizaje:!corresponde!a!los!errores!obtenidos!en!función!de!los!datos!con! que! se! entrena! el! modelo,! es! decir,! los! mismos! valores! utilizados! para! enseñar! a! la! red! neuronal.! Error!de!test:!compara!el!error!que!se!produce!al!introducir!en!nuestra!red!datos!no! utilizados!anteriormente,!!comparándolo!posteriormente!con!el!obtenido!para!los!datos!reales.! 21 !2.5.2.!!!!!!!Modelo!de!entrenamiento! Como!modelo!inicial!de!entrenamiento!para!nuestra!red!neuronal!se!han!tomado!500! casos! (para! diferentes! módulos!de! carga! y!porcentaje! de! la! misma!distribuida!entre! los! cóndilos)!y!40!elementos!de!entrada.!! A!continuación!se!exponen!en!la!Tabla'2.2!para!diferentes!números!de!neuronas!en!la! capa!intermedia,!los!errores!obtenidos!para!el!módulo!de!la!carga,!el!porcentaje!de!la!misma! repartido! entre! los! cóndilos! y! el! error! total! obtenido,! que! es! suma! de! los! dos! anteriores.! También! se! muestra! el! coeficiente! de! correlación.! Siempre! que! hablemos! de! error! nos! estaremos! refiriendo! a! un! error! relativo,! en! este! caso! sería'error' relativo' de' carga' y' error' relativo'del'porcentaje'de'carga'repartido'entre'los'cóndilos.' Error$relativo$(%)$y$coeficiente$de$correlación$$ Neuronas$capa$intermedia$ ' ' 3! 5! 10! 15! 20! 25! 30! 40! 50! Error!de! carga!(%)! Test! 0,0291! 0,0250! 0,0354! 0,0524! 0,0530! 0,0475! 0,0418! 0,0415! 0,0404! Aprendizaje! 0,0210! 0,0117! 0,00339! 3,34Ep6! 1,24Ep5! 4,13Ep6! 1,02Ep6! 3,78Ep6! 7,26Ep6! r!"! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! Error!de! porcentaje! (%)! Test! 2,6443! 4,4203! 2,5281! 0,11777! 0,10705! 0,08199! 0,05952! 0,09258! 0,08050! Aprendizaje! 4,3831! 4,3831! 2,3501! 0,10589! 0,10589! 0,10589! 0,10589! 0,07243! 0,07243! r!"! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! Error!total! (%)! Test! 2,67! 4,45!! 2,56! 0,17! 0,16! 0,13! 0,101! 0,134! 0,121! Aprendizaje! 4,4! 4,39! 2,35! 0,1059! 0,1059! 0,1059! 0,1059! 0,07244! 0,07244! r!"! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! Tabla 2.7. Error relativo y coeficiente de correlación para el modelo de entrenamiento de la red neuronal con 40 entradas A! continuación,! en! las! Figuras' 2.7'y' 2.8!se! observa! la! evolución! del! error! relativo! obtenido!respecto!al!número!de!neuronas!de!la!capa!intermedia,!tanto!para!el!módulo!de!la! carga!como!para!el!porcentaje!de!carga!repartido!entre!cóndilos,!respectivamente.! En!la!Figura' 2.7!se!muestran!los!errores! de!aprendizaje!y! de! test!obtenidos!para!el! valor!del!módulo!de!la!carga.!Se!observa!que!mientras!el!error!de!aprendizaje!disminuye!de! forma! continua! según! aumenta! el! número! de! neuronas,! el! error! de! test! no! sigue! una! trayectoria! tan! homogénea.! El! error! disminuye! hasta! llegar! al! entrenamiento! de! capa! intermedia!con!5!neuronas,! posteriormente!el!error!va!aumentando!progresivamente!hasta! alcanzar!las!20!neuronas!y!vuelve!a!disminuir!hasta!llegar!al!último!punto!de!entrenamiento! que!corresponde!a!la!capa!intermedia!con!50!neuronas.!Cabe!destacar!que!para!50!neuronas! se!alcanza!un!mínimo!relativo,!el!cual!será!descartado!debido!a!que!es!de!valor!superior!al! obtenido!para!una!capa!intermedia!con!5!neuronas.!! De!esta!forma!y!a! la!vista!de! los!resultados!del!error!de!carga,! se!determina!como! solución!óptima!una!capa!intermedia!con!5$neuronas.!Se!ha!considerado!esta!solución!ya!que! 22 a!partir!de!ella!nos!aparece!el!llamado!sobreentrenamiento,!el!cual!nos!produce!una!pérdida! de!generalización!por!el!uso!excesivo!de!neuronas!en!la!capa!intermedia!de!la!red!neuronal.!Es! decir,!al!aumentar!el!número!de!neuronas!del!modelo!el!resultado!no!mejora.! Error!relativo!del!módulo!de!la!carga! ! Figura 2.7. Error relativo del módulo de la carga obtenido para el modelo inicial de entrenamiento ! En!la!Figura'2.8!los!valores!representados!corresponden!a!los!errores!obtenidos!para!el! error!relativo!del!porcentaje!de!carga!repartido!en!cada!cóndilo.!Tanto!el!error!de!test!como!el! error! de! aprendizaje! tienen! unos! valores! muy! similares,! los! cuales! disminuyen! según! incrementamos!el!número!de!neuronas.!Estos!errores!son!de!un!orden!bastante!superior!a!los! obtenidos!para!el!error!relativo!de!carga.!Gráficamente!es!difícil!de!determinar!la!solución!que! optimice!el!error,!pero!si!nos!dirigimos!a!la!Tabla'2.2!y!a!la!Figura'2.8!se!observa!que!el!menor! error! total! (error! de!test)! se! consigue! para! una! capa! intermedia! con! 30! neuronas.! De! esta! forma,!seleccionaremos!como!solución!óptima!una!capa!intermedia!con!30$neuronas.! ! Error!relativo!del!porcentaje!de!carga!repartido!a!cada!cóndilo! ! Figura 2.8. Error relativo del porcentaje de carga repartido entre cóndilos obtenido para el modelo inicial de entrenamiento 0.00E+00! 1.00E'02! 2.00E'02! 3.00E'02! 4.00E'02! 5.00E'02! 6.00E'02! 3! 5! 10! 15! 20! 25! 30! 40! 50! Error$(%)$ Neuronas$en$la$capa$intermedia$ Error!de!test! Error!de! aprendizaje! 0! 0.5! 1! 1.5! 2! 2.5! 3! 3.5! 4! 4.5! 5! 3! 5! 10! 15! 20! 25! 30! 40! 50! Error$(%)$ Neuronas$en$la$capa$intermedia$ Error!de! test! Error!de! aprendizaje! 23 Para!obtener!una!visión!conjunta!del!modelo!se!ha!englobado!los!errores!obtenidos!! tanto!para!la!carga!como!para!el!ángulo.!En!la!Figura'2.9'se!muestra'el!error!total!producido!en! el! modelo! de! entrenamiento! para! las! diferentes! capas! intermedias.! Los! errores! relativos! obtenidos! para! el! porcentaje! de! carga! repartido! entre! cóndilos!son! de! un! orden! mayor! respecto!a!los!errores!relativos!del!módulo!de!la!carga.!De!esta!manera,!será!el!error!relativo! obtenido!para!el!porcentaje!de!carga!repartido!entre!cóndilos!el!que!tenga!mayor!peso!a!la! hora!de!determinar!el!número!óptimo!de!neuronas!en!la!capa!intermedia.!Analizando!los!datos! numérica! y! gráficamente,'se! ha! determinado! que! el!número! de! neuronas! de! la! capa! intermedia!que!optimizan!el!funcionamiento!del!!modelo!de!entrenamiento!es!de!30!neuronas.! Error!relativo!total! ! Figura 2.9. Error relativo total obtenido para el modelo inicial de entrenamiento !2.5.3.!!!!!!Reducción!del!número!de!entradas!para!la!red!neuronal! En! un! primer! momento! se! utilizó! una! técnica! estadística! basada! en! la! media! y! desviación!típica!para!reducir!el!número!de!entradas!(valores!de!densidad!de!los!elementos!de! la!tibia),!ya!que!si!tomamos!todas!las!entradas!el!coste!computacional!que!obtenemos!es!muy! elevado!(apartado!2.4.1).!En!un!principio!las!entradas!se!redujeron!de!los!54047!puntos!de! integración!conocidos!del!modelo!de!elementos!finitos!de!la!tibia!a!40!entradas,!se!tomó!como! criterio!de!selección!aquellos!puntos!de!integración!(entradas)!con!la!desviación!típica!mayor.!! Con!el!fin!de!reducir!aún!más!el!número!de!datos!de!entrada!y!por!tanto!reducir!el! coste!computacional!de!entrenamiento!de!la!red!se!realizó!el!siguiente!estudio.! Para! la! reducción!de! los! elementos! de! entrada! a! la! red,! se! partió! de! los! datos! obtenidos!para!el!modelo!de!entrenamiento!anterior.!Del!error!total!se!obtuvo!como!ya!se! explicó!en! apartado! 2.5.2!una! capa! intermedia! óptima! para! nuestra! red! neuronal! con! 30! neuronas.!!Para!esta!capa!intermedia!se!evaluó!la!media!de!los!pesos!sinápticos!de!todas!las! entradas!(30!neuronas,!40!elementos)!y!se!seleccionaron!los!20!elementos!con!mayor!media! en!valor!absoluto!como!nuevos!elementos!de!entrada.! 0! 0.5! 1! 1.5! 2! 2.5! 3! 3.5! 4! 4.5! 5! 3! 5! 10! 15! 20! 25! 30! 40! 50! Error$(%)$ Neuronas$de$la$capa$intermedia$ Error!de!test! Error!de! entrenamiento! 24 En!la!Figura'2.10!podemos!observar!los!valores!medios!en!valor!absoluto!de!los!pesos! sinápticos,! obtenidos! para! los! 40!elementos! de! entrada! considerados! inicialmente.! Se! seleccionaron!los!elementos!con!mayor!media.! Figura 2.10. Valores medios en valor absoluto de los pesos sinápticos para las 40 entradas seleccionadas del modelo de elementos finitos de la tibia. Cuando!se!obtuvieron!los!puntos!con!mayor!desviación!típica!en!la!tibia!la!mayoría!de! ellos!se!localizaron!en!el!borde!de!la!zona!cortical!y!del!esponjoso,!zona!de!mayor!densidad! ósea!del!modelo!3D!(Figura'2.11).'Con!el!fin!de!obtener!un!mejor!estudio!de!la!red!neuronal!se! tomaron,!a!pesar!de!tener!menor!desviación!típica,!otros!puntos!de!integración!situados!en!! zonas!como!las!epífisis!de!la!tibia.!En!las!siguientes!figuras!(Figura'2.11.a'y'Figura'2.11.b)!se! observa!la!distribución!de!estos!elementos!de!entrada!a!lo!largo!del!modelo!3D!de!la!tibia.!! ! Figura 2.11. Distribución de desviaciones típicas obtenidas en la tibia para las condiciones de carga aplicadas: a) 40 elementos con mayor desviación típica; b) 20 elementos con mayor desviación típica 0! 100! 200! 300! 400! 500! 600! 700! 1! 3! 5! 7! 9! 11! 13! 15! 17! 19! 21! 23! 25! 27! 29! 31! 33! 35! 37! 39! Pesos$sinápticos$ Entradas$ 25 A!continuación!se!exponen!los!resultados!obtenidos!para!el!modelo!de!500!casos!con! los!20!elementos!de!entrada!seleccionados,!ver!Figura'2.11.b,!con!el!fin!de!reducir!el!coste! computacional!de!la!red!neuronal!(Tabla'2.3).!Podemos!observar!a!simple!vista!que!los!errores! obtenidos!para!el!porcentaje!de!carga!repartido!a!cada!cóndilo!(error!más!influyente!a!la!hora! de!obtener!el!error!total)!al!reducir!el!número!de!entradas,!son!mayores!para!los!primeros! casos!de!entrenamiento!(hasta!capa!intermedia!con!20!neuronas).!Sin!embargo,!al!llegar!a!los! casos!de!30,!40!y!50!neuronas!en!la!capa!intermedia!se!observa!una!disminución!del!error,! llegando!a!ser!prácticamente!nulo!(Figuras'2.13,'2.14'y'2.15).! Error$relativo$(%)$y$coeficiente$de$correlación$$ Neuronas$capa$intermedia$ ' ' 3! 5! 10! 15! 20! 25! 30! 40! 50! Error!de! carga!(%)! Test! 0,0392! 0,0313! 0,0343! 0,0466! 0,0870! 0,0632! 0,0519! 0,0535! 0,0548! Aprendizaje! 0,0318! 0,0205! 0,0139! 4,04Ep3! 3,52Ep4! 1,45Ep4! 4,60Ep4! 9,98Ep7! 1,49Ep6! r!"! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! Error!de! porcentaje! (%)! Test! 6,04! 4,68! 3,51! 1,80! 0,811! 0,104! 0,158! 0,0454! 0,0321! Aprendizaje! 4,38! 4,38! 3,47! 3,47! 0,792! 0,792! 0,792! 0,792! 0,792! r!"! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! Error!total! (%)! Test! 6,08! 4,71!! 3,54! 1,85! 0,898! 0,167! 0,21! 0,0988! 0,0869! Aprendizaje! 4,41! 4,40! 3,48! 3,47! 0,793! 0,793! 0,793! 0,792! 0,792! r!"! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! 0,99999! Tabla 2.3. Error relativo y coeficiente de correlación para el modelo de entrenamiento de 20 entradas Figura 2.13. Error relativo del módulo de la carga obtenido para el modelo de entrenamiento con 20 entradas 0.00E+00! 1.00E'02! 2.00E'02! 3.00E'02! 4.00E'02! 5.00E'02! 6.00E'02! 7.00E'02! 8.00E'02! 9.00E'02! 1.00E'01! 3! 5! 10! 15! 20! 25! 30! 40! 50! Error$(%)$ Neuronas$de$la$capa$intermedia$ Error!de!test! Error!de! aprendizaje! 32 ! ! Figura 3.4. Prótesis introducida en la tibia sana ! ! Figura 3.5. Modelos 3D de la tibia y la prótesis en offset malladas en Harpoon Mesh Figura 3.6. Modelos 3D de la tibia y la prótesis de vainas en Abaqus 33 ! La! densidad! ósea! o! BMD! (bone! mineral! density)! es! un! término! médico! que! normalmente! se! refiere! a! la! cantidad! de! materia! mineral! por! centímetro! cuadrado! de! los! huesos.!La!densidad!ósea!se!utiliza!en!la!medicina!clínica!como!un!indicador!indirecto!de!la! osteoporosis! y! el! riesgo! de! fractura.! Se! mide! mediante! un! procedimiento! llamado! densitometría,!el!cual!se!realiza!en!el!departamento!de!radiología!o!de!medicina!nuclear!de!los! hospitales!o!clínicas.!La!medición!es!indolora!y!no!invasiva!e!implica!exposición!a!baja!radiación.! El! ratio! de! densidad! ósea! cuantifica! cuánto! cambia! la! densidad! ósea! a! lo! largo! del! tiempo;! si! desciende! de! forma! considerable! significa! que! la! densidad! ósea! también! ha! descendido,! lo! que! quiere! decir! que! el! hueso! ha! pasado! de! poseer! mayor! parte! de! hueso! cortical!(hueso!más!fuerte)!a!mayor!parte!de!hueso!trabecular!(hueso!esponjoso)!debido!al! cambio!en!la!transmisión!de!las!cargas!que!supone!la!incorporación!de!la!prótesis.!Se!puede! determinar!el!ratio!de!densidad!ósea!mediante!la!siguiente!expresión:! ! Figura 3.7 Expresión utilizada para el cálculo del BMD ratio El!ratio!de!BMD!se!ha!evaluado!en!las!cuatro!prótesis,!así!como!la!tensión!principal! máxima!y!la!deformación!equivalente!de!Von!Mises.! ! ! 3.3.!Resultados! ! A!continuación!se!muestran!las!distribuciones!de!densidades!obtenidas!al!incorporar! las!distintas!prótesis!a!la!tibia!(Figuras'3.7'a'3.14).! En! todos! los! casos! se! observa! un! mismo! patrón.! La! densidad! en! la! epífisis! va! disminuyendo,!es!decir,!se!produce!reabsorción!ósea,!al!igual!que!en!el!canal!medular!en!torno! al!vástago!protésico.!Por!otro!lado,!se!produce!un!aumento!de!la!densidad,!es!decir,!formación! ósea,!en!la!zona!de!la!punta!del!vástago!y!en!la!diáfisis.! ! 34 ! ! Figura 3.7. Evolución de la densidad ósea (gr/cm3) a lo largo del tiempo para la prótesis con vástago en offset sin suplemento ! ! ! ! Figura 3.8. Evolución de la densidad ósea (gr/cm3) a lo largo del tiempo para la prótesis con vástago en offset sin suplemento. Vista corte transversal ! 35 ! ! Figura 3.9. Evolución de la densidad ósea (gr/cm3) a lo largo del tiempo para la prótesis con vástago recto ! ! ! Figura 3.10. Evolución de la densidad ósea (gr/cm3) a lo largo del tiempo para la prótesis con vástago recto. Vista corte transversal 36 Figura 3.11. Evolución de la densidad ósea (gr/cm3) a lo largo del tiempo para la prótesis con vástago en offset con suplemento ! ! Figura 3.12. Evolución de la densidad ósea (gr/cm3) a lo largo del tiempo para la prótesis con vástago en offset con suplemento. Vista corte transversal ! 37 ! ! Figura 3.13. Evolución de la densidad ósea (gr/cm3) a lo largo del tiempo para la prótesis de vainas ! ! ! Figura 3.14. Evolución de la densidad ósea (gr/cm3) a lo largo del tiempo para la prótesis de vainas. Vista corte transversal En!la!figura'3.15!se!observan!las!diferencias!entre!las!distribuciones!de!densidad!que! han!dado!lugar!la!implantación!de!las!distintas!prótesis.!Se!observa!que!la!prótesis!con!vástago! recto!produce!una!gran!reabsorción!ósea!en!la!zona!del!vástago!tibial!comparada!con!el!resto,! mientras!que!en!la!zona!de!la!diáfisis!produce!menos!reabsorción!que!las!demás,!seguida!de!la! prótesis!en!offset!con!suplemento.!La!prótesis!en!offset!sin!suplemento!y!la!prótesis!de!vainas! dan!lugar!a!densidades!similares.! 38 ! Figura 3.15. Comparación de la distribución de densidades (gr/cm3) para las custro prótesis en el último incremento. a) Prótesis en offset sin suplemento. b) Prótesis con vástago recto. c) Prótesis en offset con suplemento. d) Prótesis con vainas En!la!siguiente!gráfica!(Figura'3.16)!se!muestran!los!resultados!del!ratio!de!densidad! ósea!obtenidos!para!cada!tipo!de!prótesis.!La!prótesis!con!vástago!recto!es,!con!diferencia,!la! que!produce!una!menor!reabsorción!ósea,!seguida!de!la!prótesis!con!vástago!en!offset!con! suplemento! y! por! último! la! prótesis! en! offset! sin! suplemento! y! la! prótesis! de! vainas,! que! producen!una!reabsorción!ósea!similar.! ! ! ! Figura 3.16. Variación del ratio de densidad ósea con el tiempo 70! 75! 80! 85! 90! 95! 100! 0! 25! 50! 75! 100! 125! 150! 175! 200! 225! 250! 275! 300! BMD$ratio$(%)$ Tiempo$(incrementos$de$análisis)$ Offset!sin!suplemento! Recto! Offset!con!suplemento! Vainas! 39 También!se!ha!evaluado!la!tensión!máxima!principal!que!produce!cada!prótesis!en!el! hueso! (Figura' 3.17' y' 3.18).! La! tensión! principal! máxima! en! el! hueso! no! supera! en! ningún! momento! la! resistencia! a! tracción! del! hueso! (30! MPa).! Todas! las! prótesis! producen! distribuciones!de!tensiones!similares!en!el!hueso.!Las!prótesis!que!producen!una!mayor!zona! de!tensiones!son!la!prótesis!con!vástago!recto!seguida!de!la!prótesis!en!offset!con!suplemento.! En!cuanto!a!la!zona!donde!aparece!tensión!puede!ser!debida!al!estrechamiento!de!la!sección! de!la!tibia!en!esa!zona,!que!produce!un!efecto!entalla!y!actúa!como!concentrador!de!tensiones.! Los!máximos!locales!que!se!producen!en!los!nodos!en!los!que!se!aplicaron!las!condiciones!de! apoyo.! ! Figura 3.17. Tensión principal máxima en el hueso (MPa). a) Prótesis en offset sin suplemento. b) Prótesis con vástago recto. c) Prótesis en offset con suplemento. d) Prótesis con vainas ! ! Figura 3.18. Tensión principal máxima en el hueso (MPa). Vista corte transversal. a) Prótesis en offset sin suplemento. b) Prótesis con vástago recto. c) Prótesis en offset con suplemento. d) Prótesis con vainas 40 ! Figura 3.19. Tensiones de Von Mises en el implante (MPa). Vista delantera. a) Prótesis en offset sin suplemento. b) Prótesis con vástago recto. c) Prótesis en offset con suplemento. d) Prótesis con vainas ! ! Figura 3.20. Tensiones de Von Mises en el implante (MPa). Vista trasera. a) Prótesis en offset sin suplemento. b) Prótesis con vástago recto. c) Prótesis en offset con suplemento. d) Prótesis con vainas En!las!imágenes!anteriores!se!observa!la!comparación!entre!las!cuatro!prótesis!de!las! tensiones!de!Von!Mises!a!las!que!se!encuentran!sometidos!los!vástagos!(Figuras'3.19'y!3.20).! La!tensión! de! Von! Mises! en!los!implantes! no! supera!en!ningún!momento!la!resistencia!del! mismo! (450! MPa).! Los! mayores! valores! de! tensión! se! localizan! en! la! punta! del! vástago.! La! prótesis!que!está!sometida!a!más!tensiones!es!la!de!vástago!recto,!mientras!que,!la!prótesis! con!offset!sin!suplemento!es!la!que!menos!tensiones!soporta.! ! ! 41 3.4. Conclusiones! ! La!prótesis!que!mayor!reabsorción!producen!son!la!prótesis!de!vainas!y!la!prótesis!con! vástago!en!offset!sin!suplemento,!seguida!muy!de!cerca!por!la!prótesis!con!vástago!en!offset! con!suplemento.!La!prótesis!que,!con!diferencia,!produce!una!menor!reabsorción!ósea!es!la! prótesis!con!vástago!recto.!Esto!puede!deberse!a!que!no!posee!un!offset!ni!unas!vainas!que! puedan! actuar! como! concentradores! de! tensiones,! descargando! el! hueso! y! produciendo! la! reabsorción! ósea.! Esto! también! es! debido! a! que! la! prótesis! con! vástago! recto! es! la! menos! rígida,! por! lo! que! es! capaz!de! transmitir! de! una! manera! más! uniforme! las! tensiones,! reduciendo!la!reabsorción!ósea.!La!prótesis!de!vainas!es!la!más!rígida,!de!ahí!que!genere!la! mayor!reabsorción!ósea.! ! Las! prótesis! con! vástago! en! offset! son! las! que! producen! mayor! tensión! principal! máxima!en!el!hueso,!aunque!en!ningún!momento!supera!los!máximos!permitidos.!Esto!puede! ser!debido,!como!se!ha!comentado!anteriormente,!a!que!el!offset!actúa!como!un!importante! concentrador!de!tensiones!localizado!localmente.!En!cuanto!a!la!tensión!de!Von!Mises!en!las! prótesis,! los! mayores! valores! aparecen! localizados! en! la! punta! del! vástago,! destacando! las! tensiones!que!se!encuentran!en!la!prótesis!de!vástago!recto.! ! 48 respectivamente.!Una!red!neuronal!artificial!está!compuesta!por!una!o!más!capas,!las!cuales!se! encuentran!interconectadas!entre! sí.!Entre!un! par!de! neuronas! de!la!red! neuronal!artificial! pueden! existir!conexiones.! Estas! conexiones! son! las! sinapsis,! tienen! asociadas! un! peso! sináptico,! y! son! direccionales.!Cuando! la! conexión! se! establece! entre! dos! neuronas! de! una! misma!capa!hablamos!de!conexiones!laterales!o!conexiones!intrapcapa.!Por!el!contrario,!si!la! conexión!se!establece!entre!neuronas!de!distintas!capas!se!la!denomina!conexión!interpcapa.! Si! la! conexión! se! produce! en! el! sentido! inverso! al! de!entradapsalida! la! conexión! se! llama! recurrente!o!realimentada.! Una!red!puede!estar!formada!por!una!única!capa!de!neuronas.!En!este!caso!hablamos! de!redes!monocapa,!y!las!neuronas!que!conforman!dicha!capa!cumplen!la!función!de!neuronas! de! entrada! y! salida! simultáneamente.! Cuando!la! red! está! compuesta! por! dos! o! más! capas! hablamos! de! redes! multicapa.!A! su! vez,! hablamos! de! redes! neuronales! con! conexión! hacia! delante! (redes!feedforward)! cuando! las! conexiones! entre! las! distintas! neuronas! de! la! red! siguen!un!único!sentido,!desde!la!entrada!de!la!red!hacia!la!salida!de!la!misma.!Cuando!las! conexiones!pueden!ser!tanto!hacia!delante!como!hacia!atrás!hablamos!de!redes!recurrentes! (redes!feedback).! IV. Funcionamiento!de!la!red!neuronal! Durante!la!operatoria!de!una!red!neuronal!podemos!distinguir!claramente!dos!fases!o! modos!de!operación:!la!fase!de!aprendizaje!o!entrenamiento,!y!la!fase!de!operación!o!test.! Durante! la! primera! fase,! la! fase! de! aprendizaje,! la! red! es! entrenada! para!realizar! un! determinado!tipo!de!procesamiento.!Una!vez!alcanzado!un!nivel!de!entrenamiento!adecuado,! se!pasa!a!la!fase!de!operación,!donde!la!red!es!utilizada!para!llevar!a!cabo!la!tarea!para!la!cual! fue!entrenada.! i. Fase!de!entrenamiento! Una!vez!seleccionada!el!tipo!de!neurona!artificial!que!se!utilizará!en!una!red!neuronal!y! determinada! su! topología! es! necesario! entrenarla! para! que! la! red!pueda! ser! utilizada.! Partiendo!de!un!conjunto!de!pesos!sinápticos!aleatorio,!el!proceso!de!aprendizaje!busca!un! conjunto!de!pesos!que!permitan!a!la!red!desarrollar!correctamente!una!determinada!tarea.! Durante!el!proceso!de!aprendizaje!se!va!refinando!iterativamente!la!solución!hasta!alcanzar!un! nivel!de!operación!suficientemente!bueno.! El!proceso!de!aprendizaje!se!puede!dividir!en!tres!grandes!grupos!de!acuerdo!a!sus! características!en:![Isasi!Viñuela!y!Galván!León,!2004;!Yao,!1999]! ! Aprendizaje! supervisado.! Se! presenta! a! la! red! un! conjunto! de!patrones! de! entrada! junto!con!la!salida!esperada.!Los!pesos!se!van!modificando!de!manera!proporcional!al!error! que!se!produce!entre!la!salida!real!de!la!red!y!la!salida!esperada.! Aprendizaje!no!supervisado.!Se!presenta!a!la!red!un!conjunto!de!patrones!de!entrada.! No!hay!información!disponible!sobre!la!salida!esperada.!El!proceso!de!entrenamiento!en!este! caso!deberá!ajustar!sus!pesos!en!base!a!la!correlación!existente!entre!los!datos!de!entrada.! Aprendizaje! por! refuerzo.! Este! tipo! de! aprendizaje! se! ubica! entre!medio!de!los!dos! anteriores.!Se!le!presenta!a!la!red!un!conjunto!de!patrones!de!entrada!y!se!le!indica!a!la!red!si! la!salida! obtenida! es! o!no! correcta.!Sin!embargo,!no!se!le!proporciona!el!valor!de!la!salida! esperada.!Este!tipo!de!aprendizaje!es!muy!útil!en!aquellos!casos!en!que!se!desconoce!cual!es!la! salida!exacta!que!debe!proporcionar!la!red.! ! ! 49 ! ii. Fase!de!operación!o!test! ! $ Una!vez!finalizada!la!fase!de!aprendizaje,!la!red!puede! ser!utilizada!para!realizar! la! tarea!para!la!que!fue!entrenada.!Una!de!las!principales!ventajas!que!posee!este!modelo!es!que! la!red!aprende!la!relación!existente!entre!los!datos,!adquiriendo!la!capacidad!de!generalizar! conceptos.! De! esta! manera,! una! red!neuronal! puede! tratar! con! información! que! no! le! fue! presentada!durante!de!la!fase!de!entrenamiento.! V. Redes!neuronales!con!conexión!hacia!delante! !Este! tipo! de! redes! neuronales! son! las! que! mayor! aplicación! práctica! tienen,! se! caracterizan!por!su!organización!en!capas!y!conexiones!estrictamente!hacia!delante,!utilizando! entrenamientos!de!tipo!supervisado.!! Dentro!de!este!grupo!destacaremos!el!perceptrón!y!el!perceptrón!multicapa!(MLP)!los! cuales!desarrollaremos!a!continuación.! i. Perceptrón!simple! Este!modelo!tiene!gran!importancia!histórica!ya!que!fue!el!primer!modelo!en!poseer! un! mecanismo! de! entrenamiento! que! permite! determinar!automáticamente! los! pesos! sinápticos!que!clasifican!correctamente!a!un!conjunto!de!patrones!a!partir!de!un!conjunto!de! ejemplos.! La! arquitectura! del! perceptrón! está! compuesta! por! dos! capas! de! neuronas,!una! de! entrada!y!una!de!salida.!La!capa!de!entrada!es!la!que!recibe!la!información!proveniente!del! exterior!y!la!transmite!a!las!neuronas!sin!realizar!ningún!tipo!de!operación!sobre!la!señal!de! entrada.! En! general! la! información!entrante! es! binaria.! La! función! de! activación! de! las! neuronas!de!un!perceptrón!es!del!tipo!escalón,!dando!de!esta!manera!sólo!salidas!binarias.! Cada! neurona!de! salida! del! perceptrón! representa! a! una! clase.! Una! neurona! de! salida! responde!con!1!si!el!vector!de!entrada!pertenece!a!la!clase!a!la!que!representa!y!responde!con! 0!en!caso!contrario.! El! algoritmo! de! entrenamiento! del! perceptrón! se! encuentra! dentro! de! los! denominados!algoritmos!por!corrección!de!errores.!Este!tipo!de!algoritmos!ajustan!los!pesos! de!manera!proporcional!a! la!diferencia!entre! la!salida!actual!proporcionada!por! la! red!y!la! salida!objetivo,!con!el!fin!de!minimizar!el!error!producido!por!la!red.! ii. Perceptrón!multicapa!(MLP)! El!perceptrón!multicapa!es!una!extensión!del!perceptrón!simple.!La!topología!de!un! perceptrón!multicapa!está!definida!por!un!conjunto!de!capas!ocultas,!una!capa!de!entrada!y! una!de!salida.!No!existen!restricciones!sobre!la!función!de!activación!aunque!en!general!se! suelen!utilizar!funciones!sigmoideas!(ver!tabla'I.1).!A!continuación!se!expone!el!esquema!tipo! para!una!MLP,!el!cual!es!el!modelo!más!utilizado!actualmente,!ver!figura'I.3.! ! ! 50 Figura'I.3.'Perceptrón'multicapa'(MLP)' VI. Entrenamiento!de!la!red!neuronal! En!el!contexto!de!las!redes!neuronales!el!entrenamiento!o!aprendizaje!puede!ser!visto! como!el!proceso!de!ajuste!de!los!parámetros!libres!de!la!red![Yao,! 1995].!Partiendo!de!un! conjunto!de!pesos!sinápticos!aleatorios,!el!proceso!de!entrenamiento!busca!un!conjunto!de! pesos!que!permitan!a!la!red!desarrollar!correctamente!una!determinada!tarea.!Este!proceso! de!entrenamiento,!es!un!proceso!iterativo,!en!el!cual!se!va!refinando!la!solución!hasta!alcanzar! un!nivel!de!operación!lo!suficientemente!bueno.! La!mayoría!de!los!métodos!de!entrenamiento!utilizados!en!las!redes!neuronales!con! conexión!hacia!delante!consisten!en!proponer!una!función!de!error!que!mida!el!rendimiento! actual!de!la!red!en!función!de!los!pesos!sinápticos.!El!objetivo!del!método!de!entrenamiento!es! encontrar!el!conjunto!de!pesos!sinápticos!que!minimizan!(o!maximizan)!la!función.!El!método! de!optimización!proporciona!una! regla!de!actualización!de!los!pesos! que!en!función! de! los! patrones!de!entrada!modifica!iterativamente!los!pesos!hasta!alcanzar!el!punto!óptimo!de!la! red!neuronal.! i. Algoritmo!Backpropagation! El!algoritmo!de!entrenamiento/aprendizaje!supervisado!más!común!utilizado!para!una! MLP,! es! el! algoritmo! llamado! Backpropgation.! Este! algoritmo! surgió! de! la! búsqueda! de! un! algoritmo!para!entrenar!específicamente!a!la!MLP.!Es!un!tanto!complejo!ya!que!se!toma!la! información! del! comportamiento! de! la! red! en! el! sentido! directo! de! la! red! y! en! el! sentido! inverso,!esto!se!realiza!por!la!necesidad!de!modificar!el!comportamiento!de!las!capas!ocultas.! El!algoritmo!Backpropagation!tiene!como!objetivo!usar!la!diferencia!entra!las!salidas! deseadas!y!las!salidas!actuales!en!la!capa!de!salida!de!la!red!para!cambiar!los!pesos!(indicados! con!valores!aleatorios!pequeños)!con!el!fin!de!reducir!al!mínimo!esta!diferencia!(error).!Esto!se! logra!mediante!una!serie!de!interacciones!donde!se!modifica!cada!peso!de!derecha!a!izquierda! (sentido!inverso!de!la!propagación!de!información!en!la!red)!hasta!modificarse!los!pesos!de!la! capa!de!entrada!prosiguiendo!nuevamente!con!la!propagación!de!la!información!de!entrada,! esto!hasta!que!la!diferencia!entra!la!salida!deseada!y!la!obtenida!en!cada!neurona!de!salida!sea! mínima![Fristsch,!1996].! El!algoritmo!Backpropagation!es!el!método!que!desde!un!principio!se!desarrollo!con!el! fin! de! entrenar! redes! neuronales! multicapa! y! se! demostró! su! eficiencia! suficiencia! en! el! entrenamiento!de!redes!para!resolver!diversos!problemas,!pero!en!muchos!casos!resultó!ser! muy!lento.!A!través!de!los!años!han!surgido!algoritmos!más!poderosos,!aunque!más!complejos,! la!mayoría!partiendo!de!la!base!de!este!algoritmo,!propagar!el!error!hacia!atrás.!De!cualquier! forma,!es!recomendable!el!uso!de!este!algoritmo!'cuando!se!trata!el!diseño!de!una!MLP,!ya! 51 que!no!es!demasiado!complejo,!se!entiende!fácilmente!su!finalidad,!y!sirve!para!comprender! más!rápido!los!algoritmos!que!se!basan!en!él.! ! ii. Generalización! Una!vez!finalizada!la!fase!de!aprendizaje,!la!red!puede! ser!utilizada!para!realizar! la! tarea!para!la!que!fue!entrenada.!Una!de!las!principales!ventajas!que!posee!este!modelo!es!que! la!red!aprende!la!relación!existente!entre!los!datos,!adquiriendo!la!capacidad!de!generalizar! conceptos.! De! esta! manera,! una! red!neuronal! puede! tratar! con! información! que! no! le! fue! presentada!durante!de!la!fase!de!entrenamiento![Chirungrueng,!1988].! Cuando!se!evalúa!una!red!neuronal!no!sólo!es! importante!evaluar!si!la!red!ha!sido! capaz! de! aprender! los! patrones! de! entrenamiento.! Es! imprescindible!también! evaluar! el! comportamiento!de!la!red!ante!patrones!nunca!antes!vistos.!Esta!característica!de!las!redes! neuronales!se!la!conoce!como!capacidad!de!generalización!y!es!adquirida!durante!la!fase!de! entrenamiento.! Es! necesario! que! durante! el! proceso! de! aprendizaje! la! red! extraiga! las! características!de!las!muestras,!para!poder!luego!responder!correctamente!a!nuevos!patrones.! De! lo! dicho! anteriormente! surge! la! necesidad! de! evaluar! durante! la! fase! de! entrenamiento! dos!tipos! de! errores.! El' error$ de$ aprendizaje,! que! indica! la!calidad! de! la! respuesta!de!la!red!a!los!patrones!de!entrenamiento!y!el!error$de$test,!que!indica!la!calidad!de! la!respuesta!de!la!red!a!patrones!nunca!antes!vistos.!Para!poder!obtener!una!medida!de!ambos! errores! es! necesario!dividir! el! set! de! datos! disponibles! en! dos,! el! set! de! datos! de! entrenamiento,! y! el!set! de! datos! de! evaluación.! El! primero! se! utiliza! durante! la! fase! de! entrenamiento!para!que!la!red!pueda! extraer!las!características!de!los! mismos!mediante!el! ajuste!de!sus!pesos!sinápticos,!así!la!red!logra!una!representación!interna!de!la!función.!El!set! de!evaluación!se!utiliza!para!evaluar!la!capacidad!de!generalización!de!la!red.! La! causa! más! común! de! la! pérdida! de! capacidad! de! generalización! es! el! sobreaprendizaje.!Esto!sucede!cuando!la!cantidad!de!ciclos!de!entrenamientos!tiende!a!ser! muy!alta.!Se!observa!que!la!respuesta!de!la!red!a!los!patrones!de!entrenamiento!es!muy!buena! mientras!que!la!respuesta!a!nuevos!patrones!tiende!a!ser!muy!pobre.!Al!aumentar!el!número! de!ciclos!la!red!tiende!a!sobreajustar!la!respuesta!a!los!patrones!de!entrenamiento,!a!expensas! de!una!menor!capacidad!de!generalización.!La!Figura'I.4.a!muestra!una!situación!idealizada!de! lo!dicho!anteriormente.!En!la!misma!se!observa!que!en!un!determinado!punto!se!empieza!a! perder!capacidad!de!generalización!como!consecuencia!del!sobreaprendizaje.! ! ' Figura'I.4:'Generalización.'a)'Situación'idealizada.'b)'Situación'real. a) b) 52 En!la!Figura' I.4.b!se!muestra!una!situación!más!real!del!mismo!caso.!A!medida!que! transcurre! el! proceso! de! aprendizaje! se! obtienen! varios! mínimos!sobre! el! conjunto! de! evaluación.!Existen!diversas!técnicas!de!parada!temprana!aunque!en!la!mayoría!de!los!casos!se! deja! que! el! proceso! de!aprendizaje! avance! hasta! alcanzar! una! cota! de! error! razonable,! guardando!periódicamente!las!distintas!configuraciones!intermedias!para!luego!seleccionar! la!de!menor!error!de!evaluación.! En!ocasiones!la!pérdida!de!capacidad!de!generalización!se!produce!por!el!uso!excesivo! de! neuronas! ocultas! en! la! red! neuronal.! Esto! hace! que! la! red!tienda! a! ajustar! con! mucha! exactitud!los!patrones!de!entrenamiento,!evitando!que!la!red!extraiga!las!características!del! conjunto.!! ' ' ! 53 Bibliografía! [1]!Doblaré!M,!García!J.!2002.!Anisotropic!bone!remodelling!model!based!on!a!continuum! damageprepair!theory.!J!Biomech.!35(1):1!–!17.! ! [2]!M.!A.!Pérez,! P.! Fornells,! M.! Doblaré,! J.! GarcíapAznar.! Comparative! analysis! of! bone! remodelling!models!with!respect!to!computerised!tomographypbased!finite!element!models!of! bone.!Computer!Methods!in!Biomechanics!and!Biomedical!Engineering,!13!(2010),!pp.!71‒80! ! [3]!Nyman!JS,!Hazelwood!SJ,!Rodrigo!JJ,!Martin! RB,!Yeh!OC.!2004.!Long!stemmed!total! knee!arthroplasty!with!interlockp!ing!screws:!a!computational!bone!adaptation!study.!J!Orthop! Res.!22:51–57.! ! [4]!Bergmann! G,! Heller! M,! Duda! GN.! 2001.! Preclinical! testing! of! cemented! hip! replacement! implants:! prepnormative! research! for! a! European! Standard,! Final! Report! of! Workpackage! 5:! Development! of! the! Loading! Configuration,! EU! Contract! SMT4pCT96p2076,! 1999,!HIP98.! ! [5]!Heller%MO,%Bergmann%G,%Deuretzbacher%G,%Du%6rselen%L,%Pohl%M,%Claes%L,%Hass%NP,%Duda% GN.!2001.!Musculo–skeletal!loading!conditions!at!the!hip!during!walking!and!stair!climbing.!J! Biomech.!34:883–893.! ! [6]!Peng!L,!Bai!J,!Zeng!X,!Zhou!Y.!2007.!Comparison!of!isotropic!and!orthotropic!material! property!assignments!on!femoral!finite!element!models!under!two!loading!conditions.!Med! Eng!Phys.!28:227–233! ! [7]!Martínez!G,!Pasquini!R,!ServenteD!,!Sistemas!Inteligentes.!Nueva!Librería(2003).! ! [8]!Gurney!K,!Neural!Nets.!CRC!Press.!ISBN:!1857285034!(1997).! ! [9]!Nascimento! C,! Artificial! Neural! Networks! in! Control! and! Optimization.! PhD! Thesis.! University! of! Manchester,! Institute! of! Science! and! Technology! (UMIST),! Control! Systems! Centre,!Manchester,!United!Kingdom!(1995).! ! [10]!Isasi!Viñuela!P,!Galván!León!I.!M,!Redes!Neuronales!Artificiales.!Un!enfoque!Práctico,! Prentice!Hall!(2004).! ! 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