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Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es Proyecto Fin de Carrera LOCALIZACIÓN Y TAMAÑO ÓPTIMO DE INSTALACIONES FOTOVOLTAICAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN Autor Pablo Latorre Martínez Director Ángel Antonio Bayod Rújula Escuela de Ingeniería y Arquitectura 2014 LOCALIZACIÓN Y TAMAÑO ÓPTIMO DE INSTALACIONES FOTOVOLTAICAS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN RESUMEN La generación en distribución supone mejoras en la reducción del impacto ambiental del sistema eléctrico y un importante cambio en el modelo energético, sin embargo, exige una valoración de su impacto sobre la red y su comportamiento. Este proyecto pretende estudiar la cantidad de generación fotovoltaica que puede incorporar una red de distribución desde el punto de vista de la reducción de pérdidas por efecto Joule en las líneas. Para ello se han tomado diferentes tipologías de redes de consumo y se han determinado las posiciones y los tamaños de generación fotovoltaica que hacen óptimo el ahorro en dichas pérdidas. Siguiendo la metodología de algunos estudios anteriores, se han utilizado datos reales de generación fotovoltaica y datos de consumo horario de un hogar tipo, para ser después introducidos en los diferentes modelos desarrollados con Matlab para hallar la solución al problema. Los casos estudiados son, en primer lugar, aquellos que plantean una combinación de carga uniformemente distribuida y una carga concentrada al final de la línea variando la proporción de una y otra. En segundo lugar, el caso de una red de consumo con carga uniformemente distribuida con la producción de fotovoltaica dividida en varias posiciones. Otra tipología estudiada es la de una línea con una distribución de carga en triángulo o en trapecio simulando el sector de una red urbana de consumo. Por último, se ha planteado la introducción de almacenamiento con baterías en los puntos de generación y la consideración de caída de tensión en la línea para hacer los modelos más próximos a la realidad. Tras la obtención de datos mediante los modelos considerados, se ha realizado la pertinente evaluación de resultados y la presentación de los mismos de la forma que se puedan utilizar en la realidad, realizando un análisis de sensibilidad de los tamaños y posiciones óptimas y extrayendo las conclusiones consideradas relevantes. I Tabla de contenido 1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 1 1.1. Motivación del proyecto ............................................................................................... 1 1.2. Energía solar fotovoltaica .............................................................................................. 3 1.3. Desarrollo, regulación y limitaciones ............................................................................ 3 2. METODOLOGÍA, MODELOS Y PARÁMETROS DE INTERÉS ..................................................... 5 2.1. ANALISIS TEÓRICO ......................................................................................................... 6 2.2. DISTRIBUCIONES A ESTUDAR ........................................................................................ 7 3. CARGA DISTRIBUIDA Y CONCENTRADA ............................................................................... 11 3.1. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA (P=0) ........................................................... 11 Criterio de máximo ahorro .................................................................................................. 12 Criterio de máxima penetración fotovoltaica ..................................................................... 15 3.2. CARGA CONCETRADA AL FINAL DE LA LÍNEA (P=1) ..................................................... 15 Criterio de máximo ahorro .................................................................................................. 16 Criterio de máxima penetración fotovoltaica ..................................................................... 18 3.3. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA CON CARGA CONCENTRADA ...................... 19 Caso con una tercera parte de carga concentrada al final de la línea respecto a la distribuida (P=1/4) .............................................................................................................. 20 Caso de igual carga concentrada al final de la línea que distribuida (P=1/2) ..................... 21 Caso con triple de carga concentrada al final de la línea respecto a la distribuida (P=3/4) 22 3.4. COMPARACIÓN DE CASOS ANTERIORES ..................................................................... 23 4. PRODUCCIÓN DIVIDIDA ....................................................................................................... 26 4.1. PROBLEMA DE LA FV DIVIDIDA EN 2 PUNTOS ............................................................. 26 Criterio de máximo ahorro .................................................................................................. 27 Criterio de máxima penetración ......................................................................................... 32 4.2. PROBLEMA DE LA FV DIVIDIDA EN 3 PUNTOS ............................................................. 33 4.3. PROBLEMA DE LA FV DIVIDIDA EN MÁS PUNTOS ....................................................... 34 4.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LOS CASOS CON FV DIVIDIDA ...................................... 35 5. DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR Y TRAPEZOIDAL ..................................................................... 37 5.1. CONSUMO CON UNA DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR .................................................... 37 5.2. CONSUMO CON UNA DISTRIBUCIÓN TRAPEZOIDAL ................................................... 47 II 5.3. DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR CON UNA ZONA SIN CONSUMO .................................... 52 5.4. COMPARACIÓN DE DISTRIBUCIONES .......................................................................... 53 6. INCORPORACIÓN DE BATERÍAS ........................................................................................... 56 7. ANÁLISIS CON CAÍDA DE TENSIÓN ...................................................................................... 60 7.1. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA ...................................................................................... 60 7.2. COMPARACIÓN DE MODELOS ..................................................................................... 61 8. MEJORA DE LA REGULACIÓN DE TENSIÓN .......................................................................... 63 9. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 70 10. BILIOGRAFÍA .................................................................................................................... 72 ANEXO ......................................................................................................................................... 73 1 1. INTRODUCCIÓN 1.1. Motivación del proyecto La motivación de este proyecto surge dentro de una de las líneas de trabajo del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Zaragoza, que estudia las redes eléctricas y las consecuencias de la incorporación de fuentes renovables de generación descentralizada en las mismas. Este tipo de generación de energía más cerca del consumidor se denomina Generación Distribuida. Hoy en día la mayor parte de la potencia eléctrica consumida en el mundo es producida en grandes instalaciones centralizadas, en las cuales, fuentes de energía diversas son transformadas en energía eléctrica para después ser transportada a grandes distancias hasta los consumidores finales. Normalmente las plantas de generación están situadas lejos de los centros de consumo. Por ello, a pesar de la compleja infraestructura que permite transportar la energía y hacerla llegar a los usuarios, se producen importantes pérdidas en el transporte, pérdidas que la Generación Distribuida contribuye a disminuir. Además, la generación en distribución con mayor potencial de crecimiento es la de origen renovable, lo cual supone una característica de gran interés medioambiental y ecológico. Por otro lado, la Generación Distribuida también conlleva un fuerte componente de cambio social y económico ya que mientras la generación centralizada ha estado tradicionalmente en manos de grandes empresas eléctricas, la generación distribuida permite que pequeñas empresas y ciudadanos particulares sean al mismo tiempo productores y consumidores de su propia energía, reduciendo así la dependencia de agentes externos. No existe una definición consensuada sobre qué es exactamente la Generación Distribuida (GD), pues son múltiples los factores que afectan a su definición: tecnologías empleadas, límite de potencia, conexión a red, etc. Sí existen autores y organismos internacionales que la tratan de definir, a continuación se dan algunas que nos pueden dar una idea de lo que es: • El Consejo Internacional sobre Grandes Sistemas Eléctricos (CIGRE) define la Generación Distribuida como todos los generadores con una capacidad máxima entre 50 MW a 100 MW, conectados al sistema eléctrico de distribución, y que no están diseñados ni despachados de forma centralizada. Esto último, implica que la Generación Distribuida no forma parte del control del operador de la red eléctrica de transporte. Por tanto, no considera Generación Distribuida a los generadores instalados por las compañías eléctricas y que son despachados por el operador de la red eléctrica de transporte. 2 • La Agencia Internacional de la Energía (IEA, International Energy Agency), en 2002, la define como la producción de energía en las instalaciones de los consumidores o en las instalaciones de la empresa distribuidora, suministrando energía directamente a la red de distribución, en baja tensión. Asimismo se asocia a tecnologías como motores, miniy micro-turbinas, pilas de combustible y energía solar FV. • Comisión Nacional para el Uso Eficiente de la Energía (CONUEE) de México: Se considera la Generación Distribuida a la generación o almacenamiento a pequeña escala, lo más cercano al centro de carga, con la opción de interactuar (comprar o vender) con la red eléctrica, y en algunos casos, considerando la máxima eficiencia energética. En este proyecto se asume la definición de Generación Distribuida como la producción de energía eléctrica dentro de la red de distribución en baja tensión o en el lado de la red del cliente. La aportación que pretende hacer este proyecto a esta forma de generación es determinar cuánta producción distribuida tiene sentido incorporar en una red de distribución y dónde debe localizarse dicha producción si atendemos al ahorro o aumento de las pérdidas de potencia eléctrica por efecto Joule en las líneas. Es decir, si tenemos una red de consumo en baja tensión y queremos instalar generación en la línea, dónde y cuánto instalar para que el ahorro en pérdidas sea máximo respecto a no instalar nada en distribución; o bajo otro punto de vista, cuánto y dónde introducir generación para que el aumento de pérdidas en la red sea nulo o no resulte excesivo. Siendo conscientes de la gravedad de la crisis energética que nos amenaza tras la superación del pico de extracción de petróleo, y de las impredecibles consecuencias que pueda estar ocasionando el cambio climático producto de la dependencia del consumo de combustibles fósiles como principal fuente de energía, todo incremento de la potencia eléctrica producida por fuentes de energía alternativa es de gran importancia. Del mismo modo que es de gran importancia la mejora en la eficiencia del sistema de distribución eléctrica. Es por ello que conseguir la máxima penetración de producción renovable en el sistema energético, sin por este motivo afectar a la eficiencia del transporte eléctrico (o consiguiendo al mismo tiempo la máxima eficiencia en el transporte), resulta un objetivo imprescindible para la sostenibilidad del planeta a medio largo plazo. Sin entrar en las pérdidas que se puedan ahorrar en el transporte de energía en alta y media tensión, y sin entrar en el aspecto económico que no se puede obviar, este estudio pretende dar soporte técnico al desarrollo de la Generación Distribuida como vía de cambio hacia un modelo energético sostenible. 3 1.2. Energía solar fotovoltaica Como se ha dicho antes, un factor positivo de la generación distribuida es que dicha generación sea de origen renovable. Pues bien, la energía solar fotovoltaica resulta la tecnología renovable más adecuada para instalar fácilmente en líneas de distribución. La energía fotovoltaica es la transformación directa de la radiación solar en electricidad. Esta transformación se produce en unos dispositivos denominados paneles fotovoltaicos. En los paneles fotovoltaicos, la radiación solar excita los electrones de un dispositivo semiconductor generando una pequeña diferencia de potencial. La conexión en serie de estos dispositivos permite obtener diferencias de potencial mayores. Una de las principales virtudes de la tecnología fotovoltaica es su aspecto modular, pudiéndose construir desde enormes plantas fotovoltaicas en suelo hasta pequeños paneles para tejados y fachadas. Es esta característica la que hace que la energía fotovoltaica sea idónea la Generación Distribuida. Resulta sencillo adaptar la dimensión de la instalación a los requerimientos de demanda y a la situación del entorno donde se vaya a implantar. Otra ventaja del uso de energía fotovoltaica es que se trata de una tecnología madura. Durante el 2008 España se convirtió en el primer mercado fotovoltaico mundial con 2661MW instalados, y en cuanto a su uso en distribución el Código Técnico de la Edificación exige una producción mínima de energía solar fotovoltaica para todos los edificios comerciales a partir de septiembre de 2006. 1.3. Desarrollo, regulación y limitaciones A pesar del desarrollo de la energía solar fotovoltaica en los últimos años y los beneficios que a priori traería la Generación Distribuida (eficiencia energética, reducción del consumo de combustibles fósiles, reducción de emisiones de CO2, mayor democratización del sistema eléctrico, etc.), para incentivar su desarrollo se requiere un importante cambio regulatorio, y el más extendido es el modelo de la Medición Neta, que en España se conoce coloquialmente como Autoconsumo. El Autoconsumo permite que los usuarios (agrupaciones de vecinos, comercios, pequeñas empresas, etc.) puedan producir su propia electricidad gestionando el sistema por medio de un intercambio de energía con una compañía eléctrica, en el cual se pueda compensar la energía consumida menos la energía vertida a la red y así se salde en un balance los periodos de producción y consumo en la facturación. De este modo, la regulación mediante la Medición Neta permitiría a diferentes tipologías de clientes producirse su propia electricidad estando interconectados con la red para verter los 4 excesos puntuales de energía generada y consumir del sistema cuando su demanda supera su capacidad de producción. La actual regulación española no solo no contempla la Mediación Neta o Balance Neto, si no que plantea una tramitación administrativa compleja aunque la producción sea de una pequeña parte del consumo del hogar. Esto no quita que en otros países de la UE sí se esté avanzando hacía una regulación más favorable y que estudios en este campo de la investigación sean bienvenidos. Otra limitación que puede tener la GD es que el beneficio social y medioambiental que supone no se puede incluir en los costes económicos, los cuales son mayores que los de la producción con combustibles fósiles. Por otra parte, la generación debe ser fiable, segura, gestionable, y con un apropiado tamaño y una apropiada localización. En esto último es en lo que pretende ayudar este proyecto. 5 2. METODOLOGÍA, MODELOS Y PARÁMETROS DE INTERÉS Para la realización de este proyecto se han empleado datos de producción de energía fotovoltaica (Wh) para cada hora del año obtenidos de datos reales de generación en una determinada instalación real. Por otro lado tenemos datos del consumo de un hogar para un día tipo de verano y de invierno obtenidos del Proyecto INDEL de Red Eléctrica Española. Queremos determinar la cantidad de fotovoltaica (FV) que es posible instalar en la línea de distribución obteniendo el máximo ahorro de pérdidas por efecto Joule en la red, o la cantidad de generación que hace que el aumento de dichas pérdidas sea nulo. Para dimensionar la producción a instalar se ha tomado como referencia el total de energía anual consumida, que según los datos del Proyecto INDEL es de 4.000 kWh por punto de consumo. Para ello podemos determinar un parámetro K (coeficiente de dimensionamiento) que definiremos como el ratio entre la producción anual y la demanda anual de la carga y que tomará valor unidad cuando la producción anual sea igual a la demanda. Para conseguir esta igualdad hemos multiplicado la producción horaria por la demanda total anual y la hemos dividido por la producción total anual. Con el valor de K podremos saber, para una determinada demanda energética y conocida la capacidad de producción FV de un lugar, los kWp a instalar. El ahorro de pérdidas en las líneas lo planteamos siempre respecto a las pérdidas en la red sin incorporar producción fotovoltaica. Queda definido de la siguiente forma: 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜(%)=(∑𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝑆𝑖𝑛𝐹𝑉 −∑𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝐶𝑜𝑛𝐹𝑉) ∑𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠𝑆𝑖𝑛𝐹𝑉 ∗100 O expresado de otro modo: 𝐴ℎ𝑜𝑟𝑟𝑜(%)=�𝑅𝑖(𝛺)∗∑𝐼𝑆𝑖𝑛𝐹𝑉 2𝑖 𝑛 𝑖=1 − 𝑅𝑖(𝛺)∗∑𝐼𝑐𝑜𝑛𝐹𝑉 2𝑖 𝑛 𝑖=1 � 𝑅𝑖(𝛺)∗∑𝐼𝑆𝑖𝑛𝐹𝑉 2𝑖 𝑛 𝑖=1 ∗100 =∑𝐼𝑆𝑖𝑛𝐹𝑉 2𝑖 𝑛 𝑖=1 −∑𝐼𝑐𝑜𝑛𝐹𝑉 2𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑𝐼𝑆𝑖𝑛𝐹𝑉 2𝑖 𝑛 𝑖=1 ∗100 Siendo 𝐼𝑆𝑖𝑛𝐹𝑉𝑖 la intensidad que pasa por el tramo 𝑖 entre puntos de consumo en una hora determinada sin poner generación fotovoltaica, 𝐼𝑐𝑜𝑛𝐹𝑉𝑖 la intensidad que pasa por el tramo 𝑖 entre puntos de consumo en una hora determinada incorporando generación fotovoltaica, 𝑛 es número de tramos en la línea y 𝑅𝑖 es la resistencia de un tramo de la línea. Se considera despreciable la caída de tensión en la línea, y dado que en la fórmula la R se anula, no necesitamos establecer por el momento un valor de resistencia para la línea. Haciendo suma de las pérdidas en todos los tramos y hallando la media aritmética de todas las horas del año tenemos el tanto por ciento de ahorro anual a optimizar según la posición de FV y el valor de K. Estas ecuaciones están introducidas en los modelos desarrollados con el software de cálculo matemático Matlab, alguno de los cuales se 12 Criterio de máximo ahorro Representando el ahorro conseguido para cada una de las posiciones de la producción FV para varios valores de K tenemos la siguiente gráfica: Gráfico 1. Ahorro de pérdidas para cada posición según el valor de K El máximo ahorro encontrado es para K=0.25 con un valor del 29,10% (0,29101363) en la posición de 67/100 de la línea. Si hubiésemos considerado más puntos en vez de solo 100 veríamos que este punto corresponde con la posición 2/3 de la línea. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 Ahorro en tanto por 1 K=0.01 K=0.05 K=0.1 K=0.15 K=0.20 K=0.25 K=0.30 K=0.35 K=0.40 K=0.45 K=0.50 K=0.55 K=0.60 Posición 13 Si consideramos instalar la producción en puntos aguas abajo del último punto de consumo seguimos obteniendo valores relevantes de ahorro para ciertos valores de K: Gráfico 2. Ahorro de pérdidas para cada posición considerando posiciones aguas abajo Dado que el caso P=0 es un caso básico, merece la pena estudiar el aumento de pérdidas en la línea que supondría instalar una producción igual al consumo, es decir K=1. Como se puede ver en la siguiente gráfica, en la cual se representa también los valores de K=2 y K=3, el aumento de las pérdidas con coeficientes de dimensionamiento tan altos resulta inadmisible en cuanto se avanzan pocas posiciones en la línea. Gráfico 3. Aumento de pérdidas para cada posición para valores altos de K 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro en tanto por 1 K=0.01 K=0.05 K=0.1 K=0.15 K=0.20 K=0.25 K=0.30 K=0.35 K=0.40 K=0.45 K=0.50 K=0.55 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 Aumento en % K=1 K=2 K=3 Posición Posición 14 Vemos que con K=1 tenemos como resultado un aumento del 100% en las pérdidas en la posición 36/100, lo que implica tener, ya en esta posición, el doble de pérdidas que sin introducir producción FV en distribución. Es inadmisible, por tanto, pensar en cubrir toda la demanda anual con generación distribuida en puntos alejados del punto de acometida de la línea. También resulta de interés localizar el valor de K que en cada posición hace que el ahorro en pérdidas sea máximo. En el siguiente gráfico se muestran estos valores de K para cada posición, junto con el ahorro que supondría en cada caso en tanto por 1. Gráfico 4. Valor de K que hace máximo el ahorro de pérdidas para cada posición junto al ahorro que conlleva (P=0) Vemos cómo, si queremos introducir más producción en la red, tenemos que irnos a posiciones más cercanas al inicio de la línea; mientras que en estas posiciones, a pesar de introducir más producción FV los ahorro conseguidos son más bajos. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 201 K Posición Ahorro máximo Valor de K Polinómica (Valor de K) 15 Criterio de máxima penetración fotovoltaica Al representar los valores de K que hacen que en cada posición no haya aumento de pérdidas respecto a la generación cero, vemos también que si queremos introducir de más generación distribuida, tenemos que desplazarnos hacia las posiciones iniciales de la línea. Esto resulta lógico ya que si instalásemos producción del tamaño que fuera en el punto de acometida, no incurriríamos en variación alguna de pérdidas en la línea. Gráfico 5. Valores de K que hace que el ahorro en pérdidas pase a ser negativo para cada posición En el inicio de la línea podríamos instalar una producción de hasta un 74% de la demanda anual sin incurrir en un aumento de pérdidas en la red respecto a no poner nada de generación. A medida que avanzamos posiciones vemos como, bajo este criterio de diseño, podemos instalar menos producción fotovoltaica, pero aun así, en la posición correspondiente al último punto de consumo (posición 100) podríamos producir el 38% de la demanda anual de la línea. 3.2. CARGA CONCETRADA AL FINAL DE LA LÍNEA (P=1) Este es el otro caso básico que podemos encontrarnos. Podría modelarnos un foto de consumo (bien sea una empresa, un polígono industrial o un barrio periférico) alejado del punto de suministro eléctrico. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 050 100 150 200 K Posición 16 Criterio de máximo ahorro Al no tener en cuenta la caída de tensión en este caso, el óptimo de la posición de FV se encuentra en el final de la línea y el ahorro va creciendo de forma lineal al avanzar la posición de la FV hasta la posición 100, que es donde hemos localizado la carga concentrada. A partir de ese punto, si ponemos FV aguas abajo del punto de consumo, el ahorro desciende linealmente con una pendiente distinta. Si aumentamos el factor de dimensionamiento (K), vemos que el ahorro en pérdidas máximo también aumenta hasta un valor cercano al 32,74% (0,3274207) con K=0.37 y después comienza a caer. Gráfico 6. Ahorro de pérdidas para cada posición según valores de K Si planteamos poner la misma producción que consumo (K=1) vemos que las pérdidas aumentan desde la primera posición. Si pusiéramos además esta generación en el mismo punto donde está situada la carga concentrada el aumento de pérdidas sería del 62,99%. Por lo tanto resulta inasumible aspirar a cubrir toda la demanda anual de energía con generación distribuida. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro en tanto por 1 K=0.05 K=0.1 K=0.15 K=0.2 K=0.25 K=0.3 K=0.35 K=0.4 K=0.45 K=0.5 K=0.37 Posición 17 Gráfico 7. Aumento de pérdidas para cada posición con K=1 Si representamos, al igual que hemos hecho para el caso básico (P=0), el valor de K que hace máximo el ahorro para cada posición, tenemos que antes de la carga concentrada este valor es constante mientras que después de la carga este valor comienza a caer. Gráfico 8. Valor de K que hace máximo el ahorro para cada posición junto con el ahorro que conlleva (P=1) El valor de K inicial (producir el 37% de la demanda) es el mismo que el que podríamos instalar en el inicio de la línea con carga uniformemente distribuida, ya que sería el caso equivalente a tener toda la carga distribuida concentrada en el primer punto de la línea. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Aumentro de pérdidas K=1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 K Ahorro Máximo Valor de K Posición Posición 18 Criterio de máxima penetración fotovoltaica Bajo el criterio de máxima penetración de producción FV podemos representar los valores de K que hacen que el ahorro de perdidas pase a ser negativo para cada posición: Gráfico 9. Valor de K que hace que el ahorro pase a ser negativo para cada posición (P=1) Como para una carga concentrada el ahorro respecto a la posición es una recta, para el valor de K=0.74 esta recta el horizontal con valor próximo a cero, luego aguas arriba de la carga K es constante. Si situamos la FV aguas abajo de la carga K comienza a disminuir, aunque seguimos teniendo un ahorro del 50% alejándonos un 50% de la longitud de la línea de consumo más allá de la carga. Al igual que antes, este valor de K (que corresponde a producir en distribución un 74% de la demanda) es el mismo que podríamos instalar en el caso P=0 en la primera posición. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 050 100 150 200 K Posición 19 3.3. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA CON CARGA CONCENTRADA Los casos que se estudian a continuación resultan de la combinación de los dos anteriores. Al igual que en el primer caso, seguimos teniendo las mismas 100 cargas iguales uniformemente distribuidas, pero ahora hemos incorporado una carga al final de la línea cuyo valor varía para obtener valores de P intermedios. Con esta configuración de la red se puede modelar, por poner un ejemplo, una calle con unifamiliares situados a una cierta distancia uno de otro y un comercio mediano u otra mediana empresa al final de la calle. Figura 7. Perfil de intensidad carga concentrada más distribuida sin producción FV Figura 8. Perfil de intensidad con carga concentrada y distribuida añadiendo producción FV 20 Caso con una tercera parte de carga concentrada al final de la línea respecto a la distribuida (P=1/4) El máximo ahorro lo encontramos con K=0.25 con un valor del 29,58% (0,29577569) en la posición 89/100. Podemos ver el ahorro conseguido también para otros valores de K en la siguiente gráfica: Gráfico 10. Ahorro de pérdidas para cada posición para distintos valore de K (P=1/4) Se puede apreciar que para todos los valores de K el punto óptimo se desplaza hacia el final de la línea, que es donde tenemos más concentración de carga. La mayor capacidad de instalar FV no se observa todavía con carga concentrada tan baja, del mismo modo que tampoco es significativo el aumento de ahorro que se consigue respecto al caso de P=0. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193 Ahorro tanto por 1 K=0.05 K=0.10 K=0.15 K=0.20 K=0.25 K=0.30 K=0.35 K=0.40 K=0.45 K=0.50 K=0.55 Posición 21 Caso de igual carga concentrada al final de la línea que distribuida (P=1/2) Para esta configuración el máximo ahorro lo encontramos con el valor de K=0.28 con un valor del 31,57% (0,31578332) situando la FV junto con la carga concertada, posición 100. Gráfico 11. Ahorro de pérdidas para cada posición según el valor de K (P=1/2) Para este caso sí que se puede apreciar un aumento de la capacidad de incorporar generación y un aumento del ahorro máximo conseguido respecto al caso P=0. Al tener la carga concentrada ya un peso importante, solo es a partir de K=0.4 cuando el máximo se encuentra antes de la posición 100. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro tanto por 1 K=0.28 K=0.05 K=0.10 K=0.15 K=0.20 K=0.25 K=0.30 K=0.35 K=0.40 K=0.45 K=0.50 K=0.55 Posición 28 También puede ser interesante, fijado un coeficiente K concreto, ver como varía el máximo ahorro que podemos conseguir con diferentes posiciones de una FV al ir variando la otra. Gráfico 17. Ahorro de pérdidas para cada posición de la generación FV1 con el valor de K=0.3 según fijemos la generación FV2 en una posición 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 Ahorro tanto por 1 Pos_FV2=10 Pos_FV2=20 Pos_FV2=30 Pos_FV2=40 Pos_FV2=50 Pos_FV2=60 Pos_FV2=70 Pos_FV2=80 Pos_FV2=90 Pos_FV2=100 Posición 29 Por último podemos ponerlo todo en 3D. En la gráfica se puede entrar con las posiciones de FV que es posible por el entorno real de instalación para saber el ahorro conseguido. Este gráfico representa el ahorro para K=0.30, con el cual conseguimos el valor óptimo. Gráfico 18. Ahorro de pérdidas al variar las posiciones de los dos puntos de generación Vemos que hay simetría ya que no importa cuál de los dos puntos de FV variemos. Si entramos al gráfico en un eje en la posición 40 y en el otro en la 80 o viceversa obtenemos el punto más alto de la superficie. 1 18 35 52 69 86 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 Ahorro tanto por 1 Posición de un punto de FV en cada eje 0,3-0,35 0,25-0,3 0,2-0,25 0,15-0,2 0,1-0,15 0,05-0,1 0-0,05 30 Carga distribuida y concentrada Si a la configuración anterior le añadimos una carga concentrada al final de la línea del mismo tamaño que toda la carga distribuida (caso P=1/2), con K=0.31 nos da el máximo ahorro en pérdidas al poner la producción en las posiciones 74 y 100. Si fijamos uno de los dos puntos de FV y damos valores de K, los ahorros conseguidos al desplazar el otro punto para diferentes valores de K son los siguientes: Gráfico 19. Ahorro en cada posición de la generación FV1 habiendo fijado la generación FV2 en la posición 74 El máximo ahorro conseguido es de un 31,91% en este caso. 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 Ahorro tantno por 1 K=20 K=25 K=31 K=35 K=40 K=45 K=50 Posición 31 Si por otro lado tomamos el valor de K que nos da el ahorro máximo y podemos representar el valor del ahorro al mover de posición uno de los puntos finando el otro en una determinada posición: Gráfico 20. Ahorro de pérdidas para cada posición de la generación FV1 con el valor de K=0.31 según fijemos la generación FV2 en una posición 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 Ahorro Pos_FV2=10 Pos_FV2=20 Pos:FV2=30 Pos_FV2=40 Pos_FV2=50 Pos_FV2=60 Pos_FV2=70 PosF_V2=74 Pos_FV2=80 Pos_FV2=90 Pos_FV2=100 Posición 32 Criterio de máxima penetración Solo carga distribuida Si hacemos el análisis desde el punto de vista de la producción FV que podemos introducir sin incurrir en aumento de las pérdidas, vemos que con la división de la generación podemos llegar a tener posiciones para las cuales con un K=1 tenemos ahorros positivos. Gráfico 21. Ahorro frente a las posiciones de FV1 y FV2 para K=1 Si tuviéramos los dos puntos de producción en la posición 1/100 lo que equivaldría al caso básico con P=0 ya estudiado, estaríamos entrando en aumento de pérdidas respecto a no poner generación FV, sin embargo si dejamos la mitad de la producción en la primera posición y movemos la otra mitad a posiciones más alejadas del inicio de la línea (desde la 4/100 hasta la 62/100) tenemos ahorros hasta del 11,35%. Vemos dos zonas ya que hay simetría debido a que no importa cuál de los dos puntos de FV movamos. El máximo valor de K que podemos conseguir con esta configuración sin entrar en aumentar las pérdidas la es de 1.22 con los puntos de producción en las posiciones 1 y 18. 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 0-0,02 0,02-0,04 0,04-0,06 0,06-0,08 0,08-0,1 0,1-0,12 Posición Posición 33 Carga distribuida y concentrada Añadiendo a la configuración anterior una carga concentrada al final de la línea igual a la carga distribuida se llega a un valor de K=1.29 sin que aumenten las pérdidas en la red respecto a no poner generación en distribución. Este coeficiente de dimensionamiento se consigue posicionando la producción la mitad en el principio de la línea y la otra mitad en la posición 25/100 (sin la carga concentrada esta segunda había que ponerla en la posición 18/100). 4.2. PROBLEMA DE LA FV DIVIDIDA EN 3 PUNTOS En este caso los puntos de FV son iguales entre sí y de valor un tercio del caso básico de carga uniformemente distribuida. Al variar la posición de uno de los puntos obtenemos tres posiciones que hacen el ahorro de perdidas sea máximo, de la combinación de posiciones de los otros dos puntos de FV. Si ponemos cada uno de los puntos de FV en cada uno de los puntos que hacen el ahorro máximo tenemos un ahorro del 32,07% (0,320741) para K=0.32. Estas posiciones son 28, 57 y 86. Como vemos, dos de estas posiciones son números primos, por lo que es imposible encontrar un patrón para sucesivos casos de más puntos de FV. Gráfico 22. Máximo ahorro de pérdidas conseguido al fijar uno de los tres puntos de FV en a la posición 28, 57 y 86 con K=0.32 Si fijamos dos de los puntos en dos de los que nos da el ahorro máximo, podemos ver como evoluciona el ahorro al variar el último punto. Esto puede ser interesante si en la realidad se tiene la capacidad de instalar la cantidad de generación que nos optimice 0,27 0,28 0,29 0,3 0,31 0,32 0,33 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 Ahorro tanto por 1 Posición 28 Posición 57 Posición 86 Posición 34 pérdidas pero por el entorno, la geografía o la disposición de los edificios en la implantación no nos permite localizar donde queremos. Gráfico 23. Ahorro conseguido para cada posición de FV1 al fijar los otros dos puntos de FV 4.3. PROBLEMA DE LA FV DIVIDIDA EN MÁS PUNTOS Cuando planteamos 4 puntos de FV iguales entre sí y de valor un cuarto del caso básico con P=0, el máximo ahorro hallado es con K=0.328 en las posiciones 23, 45, 67 y 89. Resulta un ahorro del 32,34% (0,32331254). Si planteamos 5 puntos de FV, las posiciones de los puntos que dan ahorro máximo son 18, 36, 54, 73, 91 para un K=0.339 y un ahorro de 32,47% (0,324713911). Si ponemos 6 puntos de generación en la red y de valor un sexto del caso básico, las posiciones de los puntos que dan ahorro máximo son 16, 31, 46, 62, 77 y 93 para un K=0.34 y un ahorro del 32,54% (0,3254832). Debido al aumento del número de operaciones necesarias para resolver los modelos con más puntos de producción FV y al escaso valor que aportan al estudio los resultados pasando de 6 puntos, no se ha continuado desarrollando modelos en esta línea de trabajo. 35 4.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS DE LOS CASOS CON FV DIVIDIDA Al llegar a plantear 6 puntos de producción FV en la línea podemos observar una tendencia en los resultados de K y de ahorro obtenido, cada vez que dividimos la producción en más partes aumenta la capacidad de la línea de incorporar generación distribuida y el ahorro sigue aumentando. Sin embargo este aumento es cada vez menor y tiende a un valor. En la siguiente tabla tenemos un resumen de los valores de ahorro de pérdidas máximo conseguidos así como los correspondientes valores de K para ese ahorro: Tabla 1. TABLA RESUMEN DE GENERACIÓN FOTOVOLTAICA DIVIDIDA Ahorro máximo K Posiciones Un punto FV 29.10% 0.25 67 Dos puntos FV 31.43% 0.30 40, 80 Tres puntos FV 32.07% 0.32 28, 57, 86 Cuatro Puntos FV 32.33% 0.328 23, 45, 67, 89 Cinco Puntos FV 32. 47% 0.339 18, 36, 54, 73, 91 Seis Puntos FV 32.55% 0.342 16, 31, 46, 62, 77, 93 Al representar el coeficiente de dimensionamiento, que nos determina la cantidad de producción FV respecto al total de consumo anual, vemos que pasa del 0.25 con un solo punto de generación hasta un valor cercano a 0.34 con 5 y 6 puntos cuando ya el crecimiento se hace muy pequeño. Gráfico 24. Valor de K óptimo en función del número de puntos de fotovoltaica instalados 0,2 0,22 0,24 0,26 0,28 0,3 0,32 0,34 0,36 01234567 K óptimo Número de divisiones de FV 36 Respecto al ahorro máximo conseguido cada vez que planteamos un punto más de generación vemos como también tiende a un valor determinado. El ahorro tiende a el valor de 32,74% que es el conseguido con una carga concentrada al final de la línea (caso P=1) y que equivale a que hubiese 100 puntos de producción FV que compensasen a cada uno de los 100 puntos de consumo. Gráfico 25. Máximo ahorro conseguido en función del número de puntos de fotovoltaica instalados Haciendo un análisis de la información que nos da esta gráfica podemos decir que dado que el la diferencia conseguida entre poner 100 puntos de FV y poner solo 6 es muy pequeña (0,5% en ahorro), en la implantación en la realidad no sería necesario que cada consumidor tuviera su propia instalación FV si no que sería suficiente con que los usuarios se agruparan en algunos puntos de la línea para instalar producción. 28,5 29 29,5 30 30,5 31 31,5 32 32,5 33 01234567 Ahorro en % Número de divisiones de FV 37 5. DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR Y TRAPEZOIDAL 5.1. CONSUMO CON UNA DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR Si consideramos una población típica, la potencia eléctrica llega desde el exterior hasta un punto central de la misma desde el cual se distribuye radialmente hacia las afueras de la misma. Tomando una sección de esta distribución circular podemos hacer el mismo estudio realizado hasta ahora solo que el consumo ya no será distribuido de forma constante desde el principio al final de la línea. Figura 9. Esquema de distribución de carga en triángulo Este caso se puede simplificar como una sección triangular en la que la potencia aumenta linealmente desde el principio de la línea. Si queremos mantener la misma corriente de entrada que en caso de carga distribuida constante, la altura del triángulo será h=2i, siendo i la corriente de cada punto de consumo. Esta distribución con infinitos puntos en la línea resulta en un perfil de intensidad de la siguiente forma: 44 A continuación se representar los ahorros conseguidos para cada posición con diferentes valores de K. Gráfico 30. Ahorro para cada posición según el valor de K para una distribución de carga triangular invertida El ahorro máximo lo encontramos en la posición 45/100, una posición mucho más cercana al inicio de la línea que en otras distribuciones ya que es donde se concentra la mayor parte de la carga. Este ahorro es del 28,09% (0,28095777) con una K=0.23. Esto supone tanto un ahorro menor en pérdidas como una menor capacidad de instalar FV con respecto a la distribución uniforme y la triangular creciente. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro K=0.23 K=0.05 K=0.1 K=0.15 K=0.20 K=0.25 K=0.30 K=0.35 K=0.40 K=0.45 K=0.5 Posición 45 Como en casos anteriores podemos representar los valores de K que hacen máximo el ahorro en cada posición junto a dicho ahorro: Gráfico 31. Valor de K que hace el ahorro máximo en cada posición junto al ahorro que conlleva. Distribución triangular invertida Bajo el criterio de máxima penetración de FV sin incurrir en aumento de pérdidas, los valores de K para cada posición son los siguientes: Gráfico 32. Valor de K que hace que el ahorro pase a ser negativo para cada posición. Distribución en triángulo invertida Combinando este último caso con el anterior, tenemos el modelo de una población con consumo cada vez más disperso a medida que aumenta el radio más una zona 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133 145 157 169 181 193 K Posición Ahorro Valor de K Polinómica (Valor de K) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 050 100 150 200 K Posición 46 empresarial que podemos aproximar con una carga concentrada en la posición 100 de la línea (P=1/2). De este modo obtenemos el siguiente resultado para todas las posiciones de generación, incluidas las situadas aguas debajo de la carga concentrada. El ahorro máximo del 31,16% se da en la posición 100 con un K=0.25. Gráfico 33. Ahorro para cada posición según el valor de K para una distribución de carga triangular invertida con carga concentrada. Mirando el valor de K que hace óptimo el ahorro en cada posición tenemos la siguiente representación junto al ahorro que genera: Gráfico 34. Valor de K que hace el ahorro máximo en cada posición junto al ahorro que conlleva. Distribución triangular invertida con canga concentrada 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro en tanto por 1 K=0.05 K=0.1 K=0.15 K=0.20 K=0.25 K=0.30 K=0.35 K=0.40 K=0.45 K=0.5 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133 145 157 169 181 193 K Posición Ahorro Valor de K Polinómica (Valor de K) Posición 47 Los valores de K que hacen que en cada posición no haya aumento de pérdidas respecto a la generación cero son los siguientes: Gráfico 35. Valor de K que hace que el ahorro pase a ser negativo para cada posición. Distribución en triángulo invertida con carga concentrada 5.2. CONSUMO CON UNA DISTRIBUCIÓN TRAPEZOIDAL Otro caso derivado del anterior sería plantearse una sección de una distribución triangular en la que en el inicio no haya consumo hasta un determinado punto. Esta tipología de red podría dar solución al suministro eléctrico de un barrio del extrarradio urbano. Figura 15. Esquema de la distribución de carga en trapecio desde la mitad de la línea 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 050 100 150 200 48 Si consideramos que no hay consumo hasta la posición 50 obtenemos los siguientes resultados: Gráfico 36. Ahorro para cada posición según el valor de K para una distribución de carga trapezoidal en los últimos 50 puntos de consumo Al estar la carga más concentrada que en el caso anterior, ya que se sigue manteniendo que la corriente que entra a la línea sea la misma que en el caso básico de carga constante, el ahorro es algo mayor (31,17% frente a 30,34%) y K también (0.33 frente a 0.30). También la posición de producción FV de máximo ahorro se desplaza hacia el final de la línea hasta la posición 82/100. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro tanto por 1 K=0.33 K=0.10 K=0.20 K=0.30 K=0.40 K=0.50 K=0.60 K=0.70 Posición 49 Mirando el valor de K que hace óptimo el ahorro en cada posición junto al ahorro que genera tenemos la siguiente representación: Gráfico 37. Valor de K que hace máximo el ahorro en cada posición junto con el ahorro conseguido Los valores de K que hacen que en cada posición no haya aumento de pérdidas respecto a la generación cero son los siguientes: Gráfico 38. Valor de K que hace que el ahorro pase a ser negativo para cada posición Otro caso dentro de la distribución trapezoidal sería el caso del trapecio inverso. Estaríamos modelando una población en la cual a medida que nos alejamos del centro urbano la población es más dispersa y por lo tanto el consumo es menor al aumentar el radio. Sin embargo esta disminución lineal no comienza hasta un punto concreto aguas arriba del cual la carga es cero. Esto podría deberse igual que en caso anterior a que se 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 K Posición Ahorro Valor de K 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 050 100 150 200 50 trata del consumo de un barrio periférico de la ciudad o a que en una zona no se ha permitido construir. En la siguiente gráfica se muestra el caso en que la carga comienza a partir de la posición 50. El ahorro máximo es de 31,23% en la posición 67 para un K=0.35. Gráfico 39. Ahorro para cada posición según el valor de K para una distribución de carga trapezoidal invertida en los primeros 50 puntos de consumo Mirando el valor de K que hace óptimo el ahorro en cada posición tenemos la siguiente representación junto al ahorro que genera: Gráfico 40. Valor de K que hace máximo el ahorro en cada posición junto con el ahorro conseguido. Distribución trapezoidal invertida últimos 50 puntos de la red de consumo 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro K=0.05 K=0.15 K=0.25 K=0.35 K=0.45 K=0.55 K=0.65 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161 171 181 191 K Posición Ahorro Valor de K Posición 51 Los valores de K que hacen que en cada posición no haya aumento de pérdidas respecto a la generación cero son los siguientes: Gráfico 41. Valor de K que hace que el ahorro pase a ser negativo para cada posición. Distribución trapezoidal invertida en los últimos 50 puntos de la re de consumo 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 050 100 150 200 K Posición 52 5.3. DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR CON UNA ZONA SIN CONSUMO Este caso resulta de la combinación de los dos casos anteriores. Podríamos considerar un sector de una distribución circular correspondiente a una población urbana en la cual a una determinada distancia radial del centro hay una zona en la que no se puede edificar y no hay consumo de electricidad. Figura 16. Distribución combinación de triangular y trapezoidal Si esta zona sin consumo la localizamos entre la posición 50 y 75 resultan los siguientes ahorros: Gráfico 42. Ahorro para cada posición según el valor de K para una distribución de carga triangular con una zona sin consumo entre la posición 50 y 75 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro tanto por 1 K=0.28 K=0.10 K=0.20 K=0.30 K=0.40 K=0.50 K=0.60 Posición 53 El mayor ahorro de pérdidas se consigue para una K=0.29 y es del 30,79% (0,30797233). La posición de la producción fotovoltaica corresponde con la posición 86 de las 100 primeras de la línea. 5.4. COMPARACIÓN DE DISTRIBUCIONES En este último apartado lo que se pretende es hacer un resumen de los datos presentados hasta ahora comparando las principales distribuciones estudiadas. Si atendemos a los valores de K que hacen máximo el ahorro en cada posición vemos que podemos conseguir más penetración renovable con la distribución concentrada, después van las distribuciones que concentran mayor parte de la carga hacia el final de la línea (con carga concentra al final) y por último los casos de carga uniforme y triangular inversa. Gráfico 43. Comparación de los valores de K que hacen máximo el ahorro en cada posición para diferentes distribuciones 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 050 100 150 200 K óptimo Posición Solo concentrada Triangular + concentrada Triangular Triangular Inversa + concentrada Uniformemente distribuida 60 7. ANÁLISIS CON CAÍDA DE TENSIÓN 7.1. CÁLCULO DE LA RESISTENCIA Hasta ahora hemos considerado que la tensión a lo largo de la línea se mantiene constante de principio a fin, lo cual es falso ya que en cada tramo tenemos una resistencia que con produce una caída de tensión igual a R*I2. Si se quiere considerar esta caída de tensión en la línea para ver cuánto afecta haberla despreciado en el resto del estudio, tenemos que plantear una R (Ω) por tramo. Si establecemos que entre cada punto de consumo hay una distancia de 10 metros, lo que podría equivaler a una calle con unifamiliares, con 100 puntos de consuma tenemos una línea de un kilómetro de longitud (L=1 km). Bajo el criterio de máxima caída de tensión podemos hallar la sección del conductor con el que tendremos determinada la R por tramo de línea. En una línea con carga uniformemente distribuida la caída de tensión es igual que si toda la potencia estuviera situada a la mitad de la longitud total de la línea. Es decir: 𝛥𝑈 =𝑃𝑡∗ 𝐿 𝑈𝑁∗𝛾∗2∗ 𝑆 Donde 𝑃𝑡 es 100 veces la potencia máxima de consumo de un hogar. Según los datos utilizados para el estudio esta está próxima a 900W. Sabiendo que la caída máxima ha de ser menor del 7% de la tensión nominal (UN) igual a 400V trifásicos, podemos despejar la S del conductor. La conductividad del cobre la tomamos de valor 𝛾= 56(𝑚 𝑚𝑚2∗𝛺) . 400 ∗0.07 =28𝑉> ∗ 𝐿 𝑈𝑁∗𝛾∗2∗ 𝑆 De aquí se despeja que S> 71,74 mm2 Acudiendo a tablas de intensidad máxima admisible para conductores de cobre en instalaciones enterradas vemos que el conductor con sección inmediata superior de 95 mm2 admite una intensidad de 290 A para el aislamiento más desfavorable, la cual es superior a la máxima intensidad requerida en la instalación. 𝐼𝑚á𝑥=𝑃𝑡 √3∗400 =129,9 𝐴 Con una sección de conductor de 95 mm2 considerando tramos de 10 metros resulta una R=0,00187 Ω por tramo. 61 7.2. COMPARACIÓN DE MODELOS Empleando esta resistencia para hallar la caída de tensión entre los puntos de consumo resultan los siguientes ahorros al variar la posición de generación de FV para diferentes valores de K: Gráfico 50. Ahorro para cada posición según los calores de K. Contemplada la caída de tensión en la línea Igual que teníamos en el caso básico despreciando la caída de tensión la penetración de FV que nos da ahorro máximo de pérdidas es con K=0.25. Ahorra se llega a conseguir un ahorro de 29,02% frente al 29,10% que teníamos anteriormente. Esto es una variación inferior al 0,3% por lo que podemos admitir la aproximación de 𝛥𝑈 = 0. Lo que sí que cambia es la posición de este máximo que pasa de 67/100 a 66/100 debido a que se manejan valores discretos. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 Ahorro en tanto por 1 K=0.05 K=0.1 K=0.15 K=0.2 K=0.25 K=0.30 K=0.35 K=0.4 K=0.45 K=0.5 K=0.55 Posición 62 Para demostrar la escasa diferencia que hay entre considerar o no la caída de tensión en la línea, se pueden representar al mismo tiempo las dos curvas para el valor de K que nos da el máximo ahorro. Gráfico 51. Diferencia entre las curvas con K óptimo con y sin contemplar la caída de tensión Se puede comprobar que la diferencia es casi inapreciable. Es por esto que la hipótesis de caída de tensión cero se ha mantenido en el resto de modelos. Esta hipótesis, por una parte simplifica el número de operaciones que el software matemático debe realizar al no variar la intensidad de cada punto de consumo en los casos de carga constante. Pero lo que es más importante, permite que la R de la fórmula del ahorro se anule, por lo cual los modelos toman una dimensión más general, pudiendo llevarse a la realidad tanto para modelar un bloque de unifamiliares como una parte de la red de una ciudad. Dado que al hablar de localización de la producción se ha estado hablando de 100 posiciones, es fácil pasar a hablar de porcentaje de la longitud de la línea en la que posicionar la instalación. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 Ahorro en tanto por 1 Ahorro con ΔU Ahorro sin ΔU Posición 63 8. MEJORA DE LA REGULACIÓN DE TENSIÓN Lo que se pretende en este apartado es estudiar el efecto de la generación en distribución sobre la tensión de la línea. Si no ponemos nada de producción FV la tensión va cayendo desde la tensión nominal al inicio de la línea y la máxima diferencia será al final de la misma. Sin embargo, si instalamos GD y en una determinada hora la producción es mayor que la demanda aguas abajo del punto donde está instalada, la potencia sobrante subirá la tensión respecto a la nominal. En este caso la diferencia máxima de tensión en la línea será entre la nominal y el punto de la instalación de producción. Con la intención de establecer una relación entre las dos situaciones se ha definido un ratio (Ratio de Mejora) entre la caída de tensión máxima con y sin generación fotovoltaica en la línea. De este modo no importa la resistencia de la línea que tomemos ya que se anula en nominador y denominador. 𝑅𝑀 = max 1≤𝑖≤𝑛 ∆𝑈𝑐𝑜𝑛𝐹𝑉 ∆𝑈𝑆𝑖𝑛𝐹𝑉 =max (∑𝑅 ∗ 𝐼𝑐𝑜𝑛𝐹𝑉𝑖 𝑥0 𝑖=1 ,∑𝑅 ∗ 𝐼𝑐𝑜𝑛𝐹𝑉𝑖 𝑛 𝑖=1 ) ∑𝑅 ∗ 𝐼𝑖 𝑛 𝑖=1 =max (∑𝐼𝑐𝑜𝑛𝐹𝑉𝑖 𝑥0 𝑖=1 ,∑𝐼𝑐𝑜𝑛𝐹𝑉𝑖 𝑛 𝑖=1 ) ∑𝐼𝑖 𝑛 𝑖=1 Definido este ratio, si toma valores mayores que 1 querrá decir que la caída de tensión máxima es mayor al añadir producción distribuida, lo cual no es admisible ya que la línea original ya se habrá diseñado para que la caída de tensión no supere el 7% de la tensión nominal. Con el objetivo de mantener este ratio por debajo de 1 se ha determinado el valor de K que lo cumple para cada posición de la generación para la hora más desfavorable del año. Gráfico 52. Máximo valor de K para cada posición manteniendo la regulación de tensión 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57 62 67 72 77 82 87 92 97 K máximo Posición 64 Vemos en la gráfica que cuando estamos cerca del inicio de línea podemos poner valores de K más grandes y cuando nos alejamos del inicio K tiene que ser más pequeño. En el caso más desfavorable de todos, que es cuando la producción está al final de la línea, podemos poner un K=0.19. La tensión de la línea tiene el siguiente comportamiento: Gráfico 53. Evolución de la tensión con producción en la posición final. K=0.19 En el punto donde el ahorro de pérdidas era máximo (2/3) podemos poner un K=0.26 con el valor del ratio por debajo de 1. Este K es mayor que el que nos daba el ahorro máximo (K=0.25) así que no habría problema con la regulación de tensión. La tensión sique el siguiente comportamiento: Gráfico 54. Evolución de la tensión con producción en la posición de máximo ahorro de pérdidas. K=0.26 380 385 390 395 400 405 410 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 Tensión de la línea Tensión sin FV Tensión con FV 380 385 390 395 400 405 410 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 Tensión de la línea Tensión en la línea sin FV Tensión en la línea con FV Posición Posición 65 Para poner K=1 sin que la caída de tensión sea mayor con producción en distribución esta se debe instalar en la posición 11 o más cerca del inicio de la línea. De todas formas esa posición y ese K dan un aumento del pérdidas del 23%. Gráfico 55. Evolución de la tensión con producción en la máxima posición que nos permite un K=1 con regulación de tensión. Posición 11/100 Para realizar las gráficas se ha tomado 400V como tensión nominal y R=0,00187 Ω como resistencia por cada tramo. Esta es la resistencia que hemos calculado anteriormente para que la caída de tensión no supere el 7% de la VN y se cumpla en criterio térmico en el conductor. 380 385 390 395 400 405 410 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 Tensión en la línea Tensión sin FV Tensión con FV Posición 66 En la siguiente gráfica se ven los valores de K para cada posición tanto para el criterio de máximo ahorro como para el de máxima penetración FV, frente a los valores de K para que la tensión esté regulada en cada posición. Las intersecciones entre ellas nos indican las posiciones en que se debe uno mover en cada caso para poder asegurar la regulación de tensión. Gráfico 56. Zonas de diseño según K y la posición de producción La primera intersección se produce en la posición 19, es decir, para todas las anteriores en la línea podemos dimensionar la instalación bajo el criterio de máxima penetración renovable manteniendo la tensión regulada. La otra intersección no se llega a dar en ninguna posición, luego para todas las posiciones podremos dimensionar la instalación bajo el criterio de máximo ahorro de pérdidas en la línea sin preocuparnos por el aumento de tensión en la línea producido por la generación de electricidad. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 63 68 73 78 83 88 93 98 K K que mejora la regulación de tensión K para máxima penetración FV K para ahorro máximo Posición 67 Si esta misma gráfica se divide en regiones o zonas por las que moverse para diseñar una instalación según criterios o circunstancias, tenemos la siguiente imagen: Gráfico 57. Zonas según criterios de diseño para el caso P=0 1Región en la que tenemos ahorro de pérdidas pero menores que el máximo (K menor que el óptimo) y se mejora la caída de tensión 2Región en la que tenemos ahorro de pérdidas pero menores que el máximo (K mayor que el óptimo) y se mejora la caída de tensión 3Región en la que tenemos ahorro de pérdidas pero menores que el máximo (K mayor que el óptimo) pero se empeora la caída de tensión 4Región en la que aumentamos pérdidas y mejoramos la caída de tensión 5Región en la que aumentamos las pérdidas y no mejoramos la caída de tensión 68 De todas las distribuciones estudiadas, solo para la distribución de carga en triángulo con una carga concentrada al final de la línea, se ha encontrado una zona en la que el criterio de máximo ahorro no asegura mejora en la caída de tensión para todas las posiciones. Como vemos en la siguiente gráfica solo para posiciones inferiores a la 62 se asegura la mejora en la caída de tensión respecto a no poner GD. Gráfico 58. Mejora en la caída de tensión para distribución triangular con carga concentrada 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99 K K que mejora la regulación de tensión K para pérdidas cero K para máximo ahorro Posición 69 Igual que se ha hecho antes, si miramos las regiones de puntos por las que nos podemos mover, en este caso encontramos una sexta región que corresponde con aquellos puntos en los que tenemos ahorro de pérdidas pero menores que el máximo, ya que K es menor que el óptimo, pero mejora la caída de tensión. Gráfico 59. Zonas según criterios de diseño para una distribución triangular con carga concentrada 1Región en la que tenemos ahorro de pérdidas pero menores que el máximo, ya que K es menor que el óptimo, y se mejora la caída de tensión 2Región en la que tenemos ahorro de pérdidas pero menores que el máximo, ya que K es mayor que el óptimo, y se mejora la caída de tensión 3Región en la que tenemos ahorro de pérdidas pero menores que el máximo, ya que K es menor que el óptimo, pero empeora la caída de tensión 4Región en la que tenemos ahorro de pérdidas pero menores que el máximo, pues K es mayor que el óptimo, pero se empeora la caída de tensión 5Región en la que aumentamos pérdidas y mejoramos la caída de tensión 6Región en la que aumentamos las pérdidas y no mejoramos la caída de tensión 4 % BATERÍA EN EL PUNTO DE GENERACIÓN R=0.00187 %Resistencia hallada. No afecta en este caso V0=400 Sum_sin0=0 Sum_FV0=0 Sum_sin=Sum_sin0 Ahorro_ac=0 %Batería Ct=11751.8887*100 % Consumo de un día de invierto (Wh) * 100 puntos de consumo D=1 % Variable D=Días de autonomía DOD=60 % Profundidad de descarga E_b=110*Ct*D/DOD % Carga máxima de la batería (Wh) SOC_0=0.9 % Estado de carga inicial (%) SOC=SOC_0 E_bh=SOC*E_b % Carga inicial de la batería (Wh) I_b=0; % Intensidad que entra a la batería K=60 for x=1:100 for h=2:8761 P=Consumo(h); P_tot=P*100; P_FV=Prod_Eq(h)*K; if P_FV>(P_tot) % Carga o descarga if ((E_bh+(P_FV-P_tot))/E_b)<=1 %Condición de carga SOC=((E_bh+(P_FV-P_tot))/E_b); % Nuevo estado de carga I_b=(P_FV-P_tot)/(sqrt(3)*V0); % Intensidad que entra else I_b=0; end else if ((E_bh+(P_FV-P_tot))/E_b)>=0.4 %Condición de descarga SOC=((E_bh+(P_FV-P_tot))/E_b); % Nuevo estado de I_b=(P_FV-P_tot)/(sqrt(3)*V0); % Intensidad que sale else I_b=0; end end E_bh=SOC*E_b; % Nueva carga de la batería (Wh) I0=P/(sqrt(3)*V0); V=V0; I=I0; for r=1:100 Sum_sin=Sum_sin+(I*r)^2; end I0=P/(sqrt(3)*V0); V=V0; I=I0; I_FV=P_FV/(sqrt(3)*V); Sum_FV=Sum_FV0; for r=1:100 if r<x Sum_FV=Sum_FV+(r*I)^2; else Sum_FV=Sum_FV+((I*r)-I_FV+I_b)^2; 5 end end Ahorro=(Sum_sin-Sum_FV)/Sum_sin ; Ahorro_ac=Ahorro_ac+Ahorro; Ahorro=0; Sum_sin=0; Sum_FV=0; I_b=0; end Ahorro_medio(101-x)=Ahorro_ac/8760; Ahorro_ac=0; end % MEJORA CAÍDA TENSIÓN CASO BÁSICO V0=400 R=0.0018 %Resistencia hallada. Afecta si queremos la caída de tensión de un caso concreto V=V0 dV_Sin=0 %Diferencia de tensión inicial sin FV dV_FV=0 %Diferencia de tensión inicial con FV RM=0; %Ratio de Mejora inicial RM1=RM; dV_Sin_anual=0; dV_FV_anual=0; dV_max_FV=0; dV_FV_linea=0; dV_Sin_linea=0; RM_max=0; RM_guardado=0; RM_K=0; for K=1:350 for x=1:100 for h=2:8761 P=Consumo(h); P_FV=Prod_Eq(h)*K; I=P/V0; I_FV=P_FV/V0; for r=1:100 dV_Sin=dV_Sin+(I*r)*R; dV_Sin_linea(101-r)=dV_Sin; end for r=1:100 if r<x dV_FV=dV_FV+(I*r)*R; else dV_FV=dV_FV+((I*r)-I_FV)*R; end dV_FV_linea(101-r)=dV_FV; end RM1=(max(dV_FV_linea)-dV_FV)/dV_Sin; %Halla el RM en cada hora dV_FV=0; dV_Sin=0; if RM1>RM %Condicional que guarda el RM más desfavorable del año y caída de tensión en esa hora RM=RM1; dV_Sin_anual=dV_Sin_linea; 6 dV_FV_anual=dV_FV_linea; end RM1=0; dV_Sin_linea=0; dV_FV_linea=0; end if RM>RM_guardado %Condicional que guarda el RM de la posición de generación más desfavorable y la caída de tensión con esa posición RM_guardado=RM; Caida_mayor_sin=dV_Sin_anual; Caida_mayor_FV=dV_FV_anual; end dV_Sin_anual=0; dV_FV_anual=0; RM_max(101-x)=RM; RM=0; end RM_max1(K,:)=RM_max %Matriz del RM más desfavorable según K y posición RM_max=0; end 7 Ecuaciones ANALISIS TEÓRICO CON CÁLCULO INTEGRAL Sin en vez de considerar la línea por tramos la considerásemos por unidades diferenciales de longitud (igual que se han definido los perfiles de intensidad en las figuras a lo largo de la memoria), el análisis teórico necesita de uso integrales en lugar de sumatorios. Para simplificar el análisis, los parámetros distribuidos uniformemente en la línea (R y L) se consideran por unidad de longitud. La carga distribuida se identifica con un diferencial de intensidad 𝑑𝐼(𝑥)que cambia según la distribución de la red. En un punto de la línea la intensidad que entra es la siguiente: 𝐼(𝑥)=∫𝐼𝑑(𝑥)𝑑𝑥 𝑢 𝑥 (1) Donde 𝑢 es el final de la línea y 𝑥 es la distancia desde el inicio de la línea al punto considerado. Asumiendo que la resistencia por unidad de longitud es R, y la longitud de la línea es L, las pérdidas totales en la línea con carga uniformemente distribuida son: 𝑃𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 =∫��∫𝐼𝑑(𝑥)𝑑𝑥 𝑢 𝑥��2 𝐿 0∗ 𝑅𝑑𝑥 (2) La caída de tensión entre un punto y el final de la línea será: ∆𝑉 =∫ ∫ 𝐼(𝑥) 𝑑𝑥 ∗ 𝑅 𝑑𝑥 𝑢 𝑥 𝑢 𝑥 (3) Si consideramos GD dentro de la carga distribuida en la posición 𝑥0, se inyecta una corriente 𝐼𝐹𝑉, y entonces la corriente que entra en un punto de la línea es la siguiente: 𝐼(𝑥)=∫𝐼𝑑(𝑥)𝑑𝑥 𝑢 𝑥 𝑥0 < 𝑥 < 𝑢 (4) 𝐼(𝑥)=∫𝐼𝑑(𝑥)𝑑𝑥 − 𝐼𝐹𝑉 𝑥0 𝑥 0 < 𝑥 < 𝑥0 8 Las pérdidas en la línea y la caída de tensión después de introducir la GD se obtienen de introduciendo las expresiones de (4) en (2) y (3). 𝑃𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 =∫��∫𝐼𝑑(𝑥)𝑑𝑥 𝑢 𝑥��2 𝑢 𝑥0 ∗ 𝑅𝑑𝑥 +∫��∫𝐼𝑑(𝑥)𝑑𝑥 − 𝐼𝐹𝑉 𝑢 𝑥��2 𝑥0 0∗ 𝑅𝑑𝑥 (5) ∆𝑉 =∫ ∫ 𝐼(𝑥) 𝑑𝑥 ∗ 𝑅 𝑑𝑥 𝑢 𝑥 𝑢 𝑥 𝑥0 < 𝑥 < 𝑢 (6) ∆𝑉 =∫ ∫ 𝐼(𝑥) 𝑑𝑥 ∗ 𝑅 𝑑𝑥 +∫(∫𝐼𝑑(𝑥)𝑑𝑥 − 𝐼𝐹𝑉)∗ 𝑅 𝑑𝑥 𝑢 𝑥 𝑥0 0 𝑢 𝑥 𝑢 𝑥0 0 < 𝑥 < 𝑥0