Repositorio Institucional de Documentos

1 Facultad de Educación Universidad de Zaragoza Grado en Magisterio en Educación Primaria Trabajo Fin de Grado JUEGOS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA Autor: Mario Rico Redondo Director: José María Gairín Sallán Junio de 2014 2 RESUMEN Este trabajo se adapta al popular juego llamado Bingo, para trabajar el cálculo mental con operaciones aditivas en una clase de 4º de Educación Primaria. Utilizando la metodología de Investigación-acción, se desarrollan dos ciclos de investigación. Los resultados ponen de manifiesto que los alumnos participantes obtienen buenas puntuaciones al calcular mentalmente sumas y restas con datos menores de 30. Palabras clave: juego matemático, cálculo mental, educación primaria, investigación-acción. 3 ÍNDICE INTRODUCCIÓN pág. 6 CAPÍTULO I – MARCO TEÓRICO o 1.1 Introducción pág. 7 o 1.2 Definición de juego págs. 7-8 o 1.3 Clasificación de los juegos págs. 8-9 o 1.4 Relación entre juego y matemáticas en primaria págs. 9-10 o 1.5 El juego como recurso para enseñar matemáticas págs. 10-11 o 1.6 El conocimiento matemático págs. 11-14 o 1.7 Influencia de los juegos en el conocimiento matemático pág. 14-15 o 1.8 Trabajando el cálculo mental pág. 15-17 CAPÍTULO II – ANÁLISIS DE JEM o 2.1 Introducción págs. 18 o 2.2 Juego de conocimiento nº1 págs. 18-19 o 2.3 Juego de conocimiento nº2 págs. 19-20 o 2.4 Juego de estrategia nº1 págs. 20-22 o 2.5 Juego de estrategia nº2 págs. 22-24 CAPÍTULO III – EXPERIMENTACIÓN EN EL AULA o 3.1 Introducción págs. 25 4 o 3.2 Metodología págs. 25-26 o CICLO I  1. PLANIFICACIÓN 1.1 Contexto págs. 27-28 1.2 Objetivo págs. 28 1.3 Recursos o 1.3.1 Descripción págs. 28-30  1.3.1.1 Material págs. 30  1.3.1.2 Reglas págs. 30 o 1.3.2 Control págs. 31  2. ACCIÓN págs. 31-32  3. OBSERVACIÓN 3.1 Instrumentos págs. 32-36 3.2 Resultados págs. 36-28  4. REFLEXIÓN págs. 38-41 o CICLO II  1. PLANIFICACIÓN págs. 41-42  2. ACCIÓN págs. 43  3. OBSERVACIÓN 3.1 Instrumentos págs. 44-47 3.2 Resultados págs. 47-49  4. REFLEXIÓN págs. 49-51 5 CAPÍTULO IV– CONCLUSIONES págs. 52-53 BIBLIOGRAFÍA págs. 54-55 ANEXOS págs. 56 o Anexo 1 págs. 57-58 o Anexo 2 págs. 59-62 o Anexo 3 págs. 62 o Anexo 4 págs. 63 o Anexo 5 págs. 64 o Anexo 6 págs. 65-66 o Anexo 7 págs. 66 o Anexo 8 págs. 67 o Anexo 9 págs. 68 o Anexo 10 págs. 69-70 o Anexo 11 págs. 70 o Anexo 12 págs. 71 6 INTRODUCCIÓN El trabajo que se expone a continuación, es el último trabajo del grado de maestro en educación primaria y se desarrolla en torno a los juegos matemáticos y su aplicación en el aula. Elegí este tema porque a día de hoy las matemáticas me encantan, así como también disfruto con su enseñanza. Antes de conocer los temas de matemáticas que se presentaban para el trabajo, yo ya tenía muy claro las matemáticas era el tema que quería abordar. Escogí especialmente el de juegos matemáticos porque fue el que más atractivo me pareció ya que se trata de un tema muy interesante sobre el que investigar, sobre todo por sus múltiples aplicaciones y sus enormes beneficios para los alumnos si se lleva a cabo una correcta implementación en el aula. De entre todos los juegos matemáticos posibles, he elegido especialmente uno para llevarlo al aula, un bingo tradicional que ha sido adaptado al nivel de los alumnos de 4º curso de educación primaria con el fin de trabajar el cálculo mental y adecuar una propuesta inicial en función de unos resultados analizados y valorados. La memoria de este trabajo se organiza en 4 capítulos: 1. En el capítulo I se hace una reflexión a partir de fuentes bibliográficas, sobre las ideas de juego, de reglas, y de aplicación de juegos a la formación matemática de los alumnos de Ed. Primaria. 2. En el capítulo II se analizan cuatro juegos que consideramos adecuados para los alumnos de 4º curso de Ed. Primaria. Estos juegos, dos son de conocimiento y dos de estrategia. 3. En el capítulo III se realiza una investigación de campo. Utilizando la metodología de investigación-acción, se realizan dos ciclos, tratando de indagar sobre la destreza de los alumnos en el cálculo mental de sumas y restas. 4. Finalmente en el capítulo IV, se recogen las conclusiones de este trabajo. 7 CAPÍTULO I: MARCO TEÓRICO 1.1 Introducción En este capítulo se pretende dar unas nociones teóricas acerca del uso de juegos, y que se esconde detrás de la actividad de jugar con las matemáticas, así como beneficios, criterios para elegir un juego, así como su clasificación y tipos; todo ello para anclarnos sobre una base que sustente en unos argumentos fiables y verídicos. 1.2 Definición de juego Los juegos han sido siempre y serán una parte esencial del desarrollo íntegro del ser humano. No obstante, esa visión del mismo como un mero entretenimiento o diversión, ha dado paso a través de investigaciones a la afirmación de que los juegos tienen un enorme potencial educacional. En primer lugar, para avanzar poco a poco, encaminémonos hacia una definición un tanto limitada de juego de Marcia Ascher (1991), son los objetivos hacia los que tienden los jugadores siguiendo unas reglas en las que todos ellos están de acuerdo. Previamente y con mayor precisión, Bright, Harvey y Wheeler (1985) habían estudiado la 8 definición de Inbar y Stoll (1970), la complementaron y adoptaron la siguiente definición para los juegos de reglas: 1. A un juego se dedica libremente. No obstante, en nuestro caso y dentro del aula, aun juego no se dedica libremente, ya que es una actividad que el docente “obliga” a llevar a cabo. 2. Un juego es un desafío contra una tarea (solitario), un oponente (bipersonales) o varias personas (multipersonales). 3. Un juego se controla por un conjunto definido de reglas. Estas reglas abarcan todas las maneras de jugar al juego. 4. Un juego representa una situación arbitraria claramente delimitada en el tiempo y en el espacio desde la actividad de la vida real. 5. Socialmente las situaciones de los juegos son consideradas como de mínima importancia. 6. El juego tiene una clara delimitación en el espacio y el tiempo. El estado exacto alcanzado durante el juego no es conocido a priori al comienzo del juego. 7. Un juego termina después de un número finito de movimientos en el espacio tiempo. 1.3 Clasificación de los juegos Respecto a las clases de juegos, Walter Roth (1902) encontró siete en las sociedades aborígenes: imaginativos, realistas, imitativos, discriminativos, competitivos, propulsivos y de placer. De entre estos tipos, los juegos que a nosotros nos interesan, corresponden a la variedad de juegos competitivos. De entre todos los juegos que abarca la definición de Bright, Harvey y Wheeler (1985), en nuestro caso vamos a centrarnos en aquellos que tienen unos objetivos instructivos o educativos, y además estos objetivos corresponden a alguno de los propósitos de la 9 educación matemática; es decir, nos centraremos en los juegos educativos matemáticos. Martin Gadner (1979) da una vaga definición de juegos matemáticos como aquellas matemáticas, no importa qué tipo, cargadas de una fuerte componente lúdica. Así mismo, son muchos los matemáticos que opinan que además de otras cosas, la Matemática es un apasionante juego, con muchas ramificaciones y con numerosas aplicaciones a otras disciplinas. Podemos clasificar los juegos matemáticos en dos tipos: 1. De conocimiento: exige a los jugadores que utilicen conceptos o algoritmos incluidos en los programas de matemáticas. Se distinguen tres niveles de aplicación: o Pre-instruccional: puede llegar a descubrir un concepto o establecer la justificación de un algoritmo; juego como único vehículo de aprendizaje. o Co-instruccional: una más de las actividades. El juego acompaña a otros recursos del aprendizaje. o Post-instruccional: para reforzar lo que han aprendido. 2. De estrategia: exige poner en práctica habilidades, razonamientos o destrezas directamente relacionadas con el modo en el que habitualmente proceden las Matemáticas. Pueden ser personales o solitarios, o multipersonales, entre los que destacan los bipersonales. 1.4 Relación entre juego y matemáticas en primaria Son muchas las razones para incluir los juegos en el aula como herramienta efectiva en el aprendizaje de las matemáticas. Martín Gadner (1975), uno de los mayores especialistas en la recopilación y estudio de juegos matemáticos, cree que el mejor camino para que las 16 A continuación se presentan diversas estrategias para agilizar el cálculo mental: 1. SUMA 1.1 A un número sumar progresivamente las unidades, decenas, centenas… del otro en este orden o en el inverso: 125+114=125 + (100+14)= (125+100) + 14= 225+14= 239 1.2 Sumar de izquierda a derecha: 438+328= (400+300) + (30+20)+ (8+8)= 700+50+16=766 1.3 Si uno de los números es próximo a una decena, completar hasta esa decena sumando o restando unidades del otro número: 195+266=(195+5)+(266-5)=200+261=461 1.4 Si uno de los números es próximo a una decena, completar hasta esa decena y sumar o restar unidades del resultado final: 127+45=(127+3)+45-3=130+45-3=175-3=172 1.5 Para tres o más sumandos reagrupar para que las sumas resulten más sencillas: 160+26+38= (160+38)+26=198+26=(200+26)-2=224 2. RESTA 2.1 Restar del minuendo las unidades, decenas, centenas… del sustraendo, en este orden o en el inverso: 96-42=96-2-40=94-40=54 2.2 Si uno de los números es próximo a una decena, completar hasta esa decena y sumar o restar unidades del resultado final: 89-15=90-15-1=75-1=74 3. MULTIPLICACIÓN 3.1 Aplicar la propiedad conmutativa: 25 · 13 · 4 = 25 · 4 ·13 = 100 · 13 = 1300 3.2 Reducción a la suma: 215 · 2 = 215 + 215 = 430 3.3 Descomponer y utilizar propiedad distributiva: 82 · 7 = (80 + 2) · 7 = 560 + 14 = 574 3.4 Factorización: 18 · 15 = 2 · 9 · 5 · 3 = 10 · 27 = 270 3.5 Multiplicar doblando y dividiendo por dos: 14 · 16 = 28 · 8 = 56 · 4 = 112 · 2 = 224. 3.6 Cálculo aproximado: 23 · 48 ≈ 20 · 50 ≈ 1000 412 · 79 ≈ 400 · 80 ≈ 32000 3.7 Para multiplicar por una potencia de dos hacer el doble sucesivamente: 35 x 8=35 x 2 x 2 x 2=70 x 2 x 2=140 x 2=280 17 3.8 Para multiplicar un número por 5 multiplicar por 10 y dividir entre 2: 47 x 5=47 x 10 : 2=470 : 2=235 4. DIVISIÓN 4.1 Para dividir entre una potencia de dos, dividir entre dos sucesivamente: 440:8=440:2:2:2=220:2:2=110:2=55 4.2 Para dividir entre 5 multiplicar el dividendo por 2 y dividirlo entre 10: 640:5= (640 x 2) : (5×2)=1280 : 10=128 18 CAPÍTULO II: ANÁLISIS DE JUEGOS EDUCATIVOS MATEMÁTICOS 2.1 Introducción A continuación se analizan en profundidad 4 juegos matemáticos, dos de conocimiento y dos de estrategia, de los cuales uno se desarrollará en el aula. 2.2 JUEGO DE CONOCIMIENTO Nº 1 Nombre: Bingo matemático (Adaptado por Mario Rico). Nivel: cualquier curso. Objetivos didácticos: Desarrollar el cálculo mental a través de diferentes tipos de operaciones. Número de jugadores: X (lo recomendable sería con la clase entera). 19 Materiales: Cartones y las fichas con las operaciones (además de una tabla para registrar los resultados que van saliendo). Objetivo y reglas del juego: Tachar todos los números del cartón. Para ello el profesor dirá en voz alta diferentes operaciones cuyo resultado serán los números que aparecerán en los cartones. Si el profesor dice una operación y su resultado es un número del cartón, entonces se tacha ese número. Estrategias favorecedoras: No interviene estrategias favorecedoras porque es un juego que mezcla azar y conocimientos matemáticos. Orientaciones metodológicas: Juegos destinado para toda la clase y adaptable a cualquier nivel. Es importante llevar un control adecuado de las operaciones a través del registro de las mismas. Juegos parecidos: Las parejas matemáticas. Variantes: Se pueden combinar diferentes operaciones, modificar la cantidad de números por cartón, etc. 2.3 JUEGO DE CONOCIMIENTO Nº 2 Nombre: Parejas matemáticas (Adaptado por Mario Rico). Nivel: cualquier curso. Objetivos didácticos: Desarrollar el cálculo mental y la memoria visual. Número de jugadores: 2, 3, 4… (más de 4 no sería conveniente aunque se podría). 20 Materiales: Fichas de parejas matemáticas. En cada ficha hay una operación matemática y en cada pareja de fichas se obtiene el mismo resultado (una ficha podría ser 5+16+9, y la otra pareja 120:4; ambas dan el mismo resultado 30). Se puede jugar por ejemplo con 20 fichas (10 parejas) que den 10 resultados diferentes. Objetivo y reglas del juego: Se colocan todas las fichas bocabajo, y por turnos cada alumno levanta dos fichas de manera que los oponentes también la vean, y calcula mentalmente para comprobar si son pareja o no. Si lo son, se las queda y vuelve a coger otras dos. En el caso de fallar, pasa el turno. Gana el jugador que más parejas consigue. Estrategias favorecedoras: Se trata de un juego de azar y memoria visual en el que interviene el cálculo mental. Sin embargo, si se recuerda que un resultado ha salido más o menos en una determinada zona y levantamos la pareja, entonces probar en esa zona. Orientaciones metodológicas: Seleccionar cuidadosamente las operaciones para trabajar a través del cálculo mental un aspecto concreto de las destrezas aritméticas Juegos parecidos: Bingo matemático Variantes: este juego ofrece una gran abanico de posibilidades a la hora de seleccionar las operaciones a calcular mentalmente. 2.4 JUEGO DE ESTRATEGIA Nº 1 Nombre: el círculo de monedas [Gadner, M. (1988)] Nivel: 4º curso Objetivos didácticos: Desarrollar el razonamiento, específicamente las estrategias ganadoras. 21 Número de jugadores: 2 Materiales: X monedas (Preferiblemente 10 ó 12) Objetivo y reglas del juego: Las monedas se disponen en círculo. Los jugadores se turnan para sacar una o dos monedas, pero si se sacan dos, éstas deben estar una junto a otra, sin que haya entre ellas ninguna otra moneda o espacio vacío. La persona que saca la última moneda es la que gana. Estrategias favorecedoras: El segundo jugador, si utiliza la siguiente estrategia de dos etapas, puede ganar siempre: 1. Después de que el primer jugador haya sacado una o dos monedas, quedará un único espacio vacío en alguna parte del círculo. El segundo jugador saca ahora una o dos monedas del lado opuesto del círculo de modo que las monedas queden divididas en dos grupos iguales. 2. De ahora en adelante, sea cual fuere la jugada que el primer jugador haga en un grupo, el segundo jugador tomará la o las fichas correspondientes del otro grupo. Por tanto, tiene estrategia ganadora el segundo jugador. Orientaciones metodológicas: Juego complicado de averiguar la estrategia. Tras unas partidas, guiar a los alumnos para que intenten descubrir la estrategia ganadora por sí solos. Juegos parecidos: Aquellos en los que estrategia ganadora tiene que ver con la disposición simétrica de las fichas. Véase: Alfiles: Dos jugadores, por turnos, van colocando alfiles en las casillas de un tablero de ajedrez, de forma que no puedan comerse a otros (se pueden colocar en casillas de cualquier color). El jugador que no puede colocar un alfil pierde. 22 Dos montones de 7: Tenemos dos montones de 7 fichas cada uno. En su turno, cada jugador puede retirar tantas fichas como quiera pero sólo de un montón. Gana el jugador que retira la última ficha. Caballos: Dos jugadores colocan por turno caballos en un tablero de ajedrez, de forma que ningún caballo puede comerse a otro. El jugador que no puede colocar un caballo pierde. Ídem para un tablero 9 x 9. Puntos en círculo: Se colocan 20 puntos alrededor de un círculo. Los jugadores, por turno, unen dos puntos con un segmento que no se corte con un segmento ya trazado. El jugador que no puede hacerlo pierde. Variantes: Se puede modificar la cantidad de monedas utilizadas, 20 por ejemplo en vez de 10 ó 12. 2.5 JUEGO DE ESTRATEGIA Nº 2 Nombre: La carrera del cien [D’Andrea, Carlos (2014)] Nivel: 5º y 6º curso Objetivos didácticos: Desarrollar el razonamiento, específicamente las estrategias ganadoras. Número de jugadores: 2 Materiales: Se juega verbalmente, sin materiales. No obstante podría hacerse uso de papel y lápiz si fuese necesario para hacer las sumas, aunque el nivel de este juego de estrategia presupone que los alumnos saben calcular mentalmente la suma de un número de dos cifras y de un número comprendido del 1 al 10. 23 Objetivo y reglas del juego: El que empieza dice un número cualquiera del 1 al 10. El otro jugador le suma al número que ha dicho su oponente un número del 1 al 10 y dice el resultado. Continúan jugando así, por turnos. Gana el que primero diga 100 Estrategias favorecedoras: Llevaremos a cabo un análisis “de atrás hacia adelante”. Con este criterio, está claro que quien llegue a conseguir el número 100 habrá ganado el juego. También está claro que si uno de los dos jugadores llega a cualquiera de los números 90, 91, 92, 93... 99 sería el “perdedor”. Esto sucede porque desde cualquiera de estas posiciones uno puede llegar al número 100 sumándole un número entre 1 y 10 según las reglas del juego. Por tanto, los números entre el 90 y el 99 son perdedores. A continuación, una afirmación importante que será crucial para hallar la estrategia ganadora es que el número 89 es ganador. En efecto, esto es así ya que si yo consigo llegar a este número, no importa lo que pueda hacer mi rival, él conseguirá en el siguiente turno uno de los números entre 90 y 99, que son todos números perdedores. Por lo tanto, esta casilla me deja en posición de ganar. A partir de esta observación, es fácil ver que el análisis del juego se repite para atrás (como si se reemplazara el número 100 por el 89). Notar que entonces los números del 79 al 88 serán perdedores, y entonces el 78 ganador; y así sucesivamente retrocedemos de número ganador en número ganador (78, 67, 56, 45, 34, 23, 12 y 1). Notar que el número 1 es número ganador, y es uno de los diez primeros números que puede elegir la persona que juega primero, así que éste es un juego con ventaja para el que juega primero. Tiene estrategia ganadora el jugador que comienza el juego. Debe elegir el número 1 en su primera jugada, y a partir de allí seguir la estrategia anterior de números ganadores. Orientaciones metodológicas: Juego complicado de averiguar la estrategia. Tras unas partidas, guiar a los alumnos para que intenten descubrir la estrategia ganadora por sí solos. 24 Juegos parecidos: No consta. Variantes: En lugar de ser el 100 la casilla ganadora, puede ser otro número. En lugar de sumar un número comprendido entre 1 y 10, ambos inclusive, se puede sumar un número comprendido entre otro rango de números. 25 CAPÍTULO III: EXPERIMENTACIÓN EN EL AULA 3.1 Introducción Se va a llevar a cabo un juego de conocimiento en el aula, un bingo adaptado, con el objetivo de trabajar el cálculo mental e indagar sobre los conocimientos y posibles dificultades de los alumnos sobre el mismo y en torno a un tipo de operaciones específicas. 3.2 Metodología Vamos a llevar a cabo una metodología de Investigación-Acción (Elliot, 11990; Kemis y McTaggasrt, 1988; Mcniff, 1991), que se centra en el estudio de un problema específico sobre un escenario específico (Cohen y Manion, 1990). Obsérvese el siguiente cuadro: 32 universidad. Les expliqué que íbamos a trabajar sumas y restas, cuyo resultado sería entre 10 y 19, sin apenas dificultad para la gran mayoría de ellos, porque se encuentran en 4º de primaria y presentan en general un buen nivel académico. Repartí los cartones al azar, yo mismo yendo por las filas y comenté las reglas. Destaqué la especial característica de este bingo: el mismo número puede salir hasta 4 veces, hay números repetidos en los cartones, y sobre todo, si una operación nos da un determinado resultado y ese número lo tenemos repetido en el cartón, sólo e incidiendo en ese sólo, sólo tacharemos uno y sólo uno, de los números repetidos. Para tachar el otro, tendrá que salir otra operación cuyo resultado sea ese número que ya hemos tachado una vez. Mientras tanto, el profesor estaba sentado en su mesa y yo en todo momento me mantuve de pie. La explicación del juego llevó unos 5 minutos y la partida de bingo otros 5 minutos; un total de 10 minutos. Durante el desarrollo del juego, no tuvo lugar ninguna incidencia destacable, y al finalizar el bingo, al ganador recibió una piruleta como regalo. 3. OBSERVACIÓN 3.1 Instrumentos Para valorar el desarrollo del bingo en el aula, nos hemos ayudado de la Ficha de valoración de juego de conocimiento grupal (Anexo 8). A continuación se muestran algunos de sus apartados: Entender las reglas: 33 Los alumnos han entendido las reglas. Sin embargo, ha habido algunos bingos erróneos y puede que se haya debido a que al salir un número que ellos tenían repetido, los alumnos hubiesen tachado los dos en vez de solo uno. Inventar las reglas: No se han inventado ninguna regla, pero quizá mencionar la relación que podría tener en cierta medida el fallo comentado en el párrafo superior con el mal entendimiento/invención de la regla de tachar solo un número por cada resultado. Saber cómo ganar: Sabían perfectamente que para ganar había que tachar los 8 números. Cabía la posibilidad de haber más de un ganador, y así tenía que haber sido si una alumna no hubiera cometido un error. Tiempo para cada jugada: Entre 2-4 segundos para decir en voz alta la operación, y entre 5-8 para realizarlas. En torno a 8-12 segundos cada jugada. Control de las jugadas: Ficha de control sencilla de manejar adecuada para las características de la actividad. Integración de los alumnos: Alumnos muy atentos y en silencio, entusiasmados al saber que se iba a hacer un bingo matemático. Al principio un poco alborotados por la emoción del juego, y cuando se han calmado he explicado las reglas y el funcionamiento del bingo. 34 Gestión de la clase: No se ha dado ninguna circunstancia que deba ser mencionada respecto a comportamientos; ni ruidos, ni alumnos que se hayan perdido en alguna operación, etc. Saber perder: No se ha enfadado ningún alumno por no haber ganado. Se ha oído un “Halaa…” general al cantar bingo, y aquellos alumnos que han cantado bingo erróneo, se han ido un tanto decepcionados al ver que habían fallado. Formular preguntas: No ha sido necesario escribir nada en la pizarra. El juego se ha realizado oralmente, tanto las instrucciones como las operaciones que daban lugar a los números de los cartones. Dificultades: Centrándonos en las dificultades matemáticas, éstas que han sido en forma de sumas y restas, ambas con y sin llevada. Para las sumas de tres sumandos, de dos sumandos y las restas sin llevada, los números de las operaciones están comprendidos entre 0 y 19, mientras que para las restas con llevada, los números están comprendidos entre 28 y 20, y entre 10 y 1. Por tanto, las restas con llevada serán las operaciones con llevada, y en segundo lugar las sumas con tres sumandos. Control del ganador: Se han dado bingos erróneos, y una vez comprobado en voz alta que eran equivocados, estos alumnos volvían a sus sitios y no jugaban más. Cuando una 35 alumna ha cantado bingo y al leer sus números en voz alta coincidían con los registrados, es decir, un bingo correcto, entonces ya teníamos una ganadora. Ganador final: El ganador ha sido único, puesto que sólo se ha realizado un bingo y en caso de empate, que es lo que debería haber sucedido si una alumna no se hubiese equivocado, habría habido dos ganadores. Con el objetivo de poder analizar con más profundidad los datos obtenidos, hemos creado una tabla (ver tabla Registro, Anexo 4) en la que aparecen los 26 cartones con sus respectivos números. De este modo, hemos registrado los datos de los cartones, obteniendo diversa información del resultado final del juego que es fácilmente apreciable al observar la tabla. También hay que mencionar que a través de la elaboración de esta tabla, distribuí ordenadamente los números en los cartones. Gracias a este registro hemos podido determinar cinco puntos interesantes: 1. El ganador y aquellos que también debían haber ganado. 2. Los cartones que habían sido jugados correctamente. 3. Los números que deberían haber marcado los alumnos. 4. Los números que han marcado realmente. 5. Los fallos que han cometido (se deduce de los dos puntos anteriores), y las posibles relaciones entre los fallos. Añadir que las operaciones que aparecieron durante el bingo, es decir, las operaciones que yo mismo decía, están anotadas en la tabla Control completado, Anexo 5. A continuación, aparece la información necesaria (la leyenda) para interpretar correctamente la tabla Registro Completado (ver Anexo 6). 36 El subrayado indica los números tachados por los alumnos (Por tanto, para que un cartón esté correctamente jugado, deberían coincidir los números en rojo y los tachados. Si está subrayado pero no coloreado significa que ese número no ha salido, o sólo ha salido una vez en el caso de los repetidos, y el alumno lo ha tachado. Si está coloreado pero no subrayado, significa que el número ha salido pero el alumno no lo ha tachado). El color rojo indica los números que deberían haber sido tachados en cada cartón. El color azul indica los cartones en los que no han cometido ningún fallo. El cartón 21 es el ganador. El color rosa indica que ese cartón debería también haber cantado bingo pero no lo ha hecho. El color amarillo indica los cartones en los que se han marcado todos los números, con el consiguiente bingo incorrecto. 3.2 Resultados Una vez realizado el juego en clase y rellenada la tabla Registro con los distintos resultados de los cartones, obtenemos que: Se ha cantado bingo con el decimocuarto número. El bingo lo ha cantado el cartón número 21. No obstante, mencionar que el cartón 22 debería haber cantado bingo a la vez que el número 21, porque el último número que les faltaba era el 17, común a los dos, pero sin embargo, el cartón 22 no tenía marcado el número 18, el cual había salido ya en dos ocasiones en segundo y decimotercer lugar (doble fallo). Por tanto, habría sido un empate de no haber cometido un error el cartón 22. 37 Solo 10 de los 26 alumnos (38,5 %) han jugado la partida correctamente, es decir, que no han cometido ningún fallo (ni han tachado números que no han salido, ni han dejado sin marcar números que hayan salido). En total se han cantado 8 bingos, de los cuales los 7 primeros han sido erróneos. Para realizar un mayor análisis de los fallos cometidos, obsérvese la tabla que recoge los errores de los alumnos que ha tenido al menos un fallo en los cartones (tabla Errores, Anexo 7): Analizando los datos de la tabla, podemos destacar que los alumnos que han cometido algún fallo, lo han hecho en torno a un único fallo y la mayoría de ellos han sido por exceso, es decir, que han tachado algún número que no había salido. Además, mencionar que el número que más han marcado por error los alumnos es el que no ha aparecido en ninguna Nº de cartón Fallos por exceso Qué números Fallos por omisión Qué números 2 1 12 4 1 10 1 18 5 2 12, 17 6 1 17 7 1 12 1 11 8 1 11 9 1 12 10 1 12 12 1 15 14 1 12 16 1 13 17 1 12 18 1 10 19 1 14 20 1 17 22 1 18 38 ocasión, el 12, y de un total de 14 fallos por exceso, el 12 supone un 50 % de esos errores. Respecto a los fallos por omisión, es decir, ha salido un número pero los alumnos no lo han marcado, ha habido un total de 5 fallos, de los cuales dos veces han sido el número 11 y el 18, y el fallo restante el 15. En total los alumnos han cometido 19 errores. 4. REFLEXIÓN Uno de los objetivos de esta actividad, de este bingo matemático, era el de conocer las posibles dificultades que podrían tener los alumnos con las sumas y restas planteadas, las cuales debían calcular mentalmente. No obstante, los resultados y dichas operaciones en un principio se suponían un tanto sencillas para los alumnos, ya que en 4º de primaria saben sumar, restar, multiplicar y dividir con decimales. Analizados los resultados, se observa que los alumnos han cometido más fallos de lo esperado y que curiosamente, he recogido 7 bingos con todos los números tachados y en cambio, esas personas no han cantado bingo. Sin embargo, estos resultados servirían más a la estadística que al análisis de los conocimientos matemáticos de los alumnos. Una parte esencial de la fase de observación de dicho bingo, era el análisis de los fallos cometidos por los alumnos, de modo que se obtuvieran determinadas conclusiones acerca de los motivos de dichos errores, qué tipo de operación les había dificultado más, etc. Hemos podido sacar diversas conclusiones del desarrollo del juego en sí, pero a nivel matemático, que es lo que nos interesa realmente, conocer el por qué de sus fallos y en qué operaciones, son aspectos que no se pueden analizar con el actual diseño de este bingo. Un ejemplo sería que bastantes alumnos han tachado el número 12 sin que este hubiese salido, es decir, sin que este fuese el resultado de ninguna de las operaciones dictadas en voz alta. Con el diseño actual, hemos sido capaces de ver qué alumnos habían fallado en ese número, pero 39 no sabemos por qué; desconocemos el origen de ese fallo. Estos tipos de fallo los hemos catalogado como fallos por exceso, es decir, aquellos números que los alumnos habían marcado en sus cartones y que no deberían estar marcados porque no habían salido. Estos fallos han sido la gran mayoría, 14 errores de 19. Los 5 restantes, han sido errores por omisión, es decir, aquellos números que deberían haber sido tachados y que los alumnos no han tachado en sus cartones. Añadir que de los 14 fallos por exceso, 7 han sido el número 12. He aquí un dato interesante para analizar, ¿por qué tantos alumnos han cometido el mismo fallo? Sin embargo, no se ha podido conocer la respuesta debido a que en estos casos de errores por exceso, no podemos saber si un alumno ha tachado el 12 porque no ha sabido por ejemplo, restar 20-9 o porque ha sumado mal 8+5+2. Son muchas las operaciones en las que el alumno se ha podido equivocar; 14 en total que son las realizadas hasta que se ha cantado bingo. Por otro lado, en los fallos por omisión, podría conocerse en parte el origen del fallo, que sería aquella operación que no ha calculado mentalmente el alumno, y se conocería solamente en el caso de que dicho número hubiese aparecido una sola vez a lo largo del bingo. Un ejemplo podría ser que una alumna ha dejado de marcar el número 17 cuando este número sí que ha aparecido y debería haber sido tachado en el cartón. Sí este número hubiese aparecido una sola vez, por ejemplo, de la operación 1+7+9, entonces sabríamos que esa alumna no ha sabido calcular mentalmente la operación en cuestión. Sin embargo, si el 17 hubiese salido en otra ocasión con la resta 23-6, en este caso al aparecer dos veces no sabríamos si la alumna no ha sabido calcular la suma de tres sumandos (1+7+9) o la resta con llevada (23-6). De este modo, es imposible analizar el origen de los fallos de los alumnos y en consecuencia, también sería tarea imposible descubrir alguna posible dificultad de un determinado alumno en alguno de los 4 tipos de operaciones que se trabajan en el bingo. No obstante, asimismo habría que valorar otros factores que podrían inducir a la equivocación como pueden ser las distracciones, las cuales no habría que descartar. Sin embargo, estas 40 hipotéticas distracciones habrían sido en momentos puntuales porque durante el desarrollo del bingo, el comportamiento de los alumnos ha sido muy bueno y prestaban atención. Debido a todo lo anterior, esta reflexión nos ha llevado a modificar la planificación, es decir, la primera fase de este método de investigación-acción. Este cambio viene propiciado por la pretensión de realizar un análisis matemático de los fallos cometidos por los alumnos, para determinar su origen y naturaleza y obtener conclusiones. De este modo se ha llevado a cabo dicha reflexión con el objeto de buscar una solución a la planificación inicial y elaborar un plan de acción revisado que supondría la primera fase dentro de un segundo ciclo en esta investigación-acción. La modificación que se ha realizado ha sido muy simple pero de este modo nos aseguramos poder analizar desde un punto de vista matemático, los errores de los alumnos, dejando más a un lado el punto de vista estadístico, como en la anterior fase de observación. Además no se trata de una modificación del material ni de ningún otro aspecto complejo. Previamente hemos comentado que no podíamos controlar el origen de los fallos de los alumnos y para modificar esa situación, durante la partida, cuando en voz alta digamos la operación que he escogido al azar, también diré el número de ronda que es, que posición ocupa dicha operación, es decir, si el número que digo es el segundo, o el tercero, cuarto, etc. En el caso de que el alumno tenga ese resultado en su cartón, entonces tachará el resultado y en una esquina del cuadro que rodea al número, escribirá el número de ronda que es, el cual iré avisando después de decir la operación correspondiente. Esta pequeña modificación, nos permitirá saber si un alumno han marcado por ejemplo el 14, y este no debería estar marcado, se supone que el alumno habrá anotado debajo del 14, el número de ronda que es, 7 por ejemplo, y entonces iremos a nuestra tabla de control donde apuntamos en orden las operaciones que se dicen a lo largo de la partida, y observaríamos que en séptimo lugar salió 41 la operación 21-6, y el alumno ha restado mal porque el resultado es 15 y el ha tachado el 14. De esta manera, podemos conocer la operación de origen de cada uno de los números tachados por los alumnos, siempre y cuando estos anoten bien el número de ronda que es debajo de su correspondiente resultado en el cartón, Finalizado este ciclo y conformado el nuevo plan de acción, daremos comienzo al ciclo II. CICLO II 1. PLANIFICACIÓN La segunda puesta en práctica de este juego, se llevará acabo en la misma clase que en la anterior, es decir, en el aula de 4º de Primaria A. Sin embargo, el bingo que se va a implementar con los alumnos, ha sido revisado, o más bien podría decirse que el bingo sigue intacto en sí, las reglas y material, pero se ha modificado el “modus operandis”, introduciendo un pequeño detalle para los alumnos pero el cual, nos permitirá evaluar con mayor precisión aquellos fallos que puedan cometer con el fin de obtener conclusiones cercanas a la realidad en cuanto a su conocimiento matemático se refiere. Por tanto, se va a llevar a cabo más o menos todo tal y como ocurrió en el ciclo anterior, en la primera puesta en práctica. Sin embargo, cuando recordemos, las reglas del bingo, sobre todo haré incidencia en que por cada operación que yo diga, en el caso de tener ese número en el cartón, solo se tachara una vez ese número si aparece repetido. Para tachar de nuevo ese mismo número repetido, tendrá que salir otra operación que nos de dicho número. Además, y aquí viene la novedad, escribiremos en la pizarra del 1 al 20 en número grandes y orden, y cada número será una ronda e iré tachando los números a medida que vayamos avanzando en las rondas. Por ejemplo, primera operación: 19-9. La diré en voz alta y a continuación dejare tres segundos y diré ronda 1 y tacharé el número 1 de la pizarra. Entonces, aquellos alumnos que 48 Se ha cantado un único bingo, el cual al comprobarse ha sido correcto. Para realizar un mayor análisis de los fallos cometidos, obsérvese la tabla que recoge los errores de los alumnos que ha tenido al menos un fallo en los cartones (tabla Errores 2, Anexo 11): Analizando los datos de la tabla, podemos destacar que en esta ocasión solo ha habido 4 alumnos con fallos. Estos han cometido un total de 6 fallos, de los cuales 3 han sido de un mismo alumno y por tanto, los 3 restantes uno por alumno. De estos 6 fallos, 5 han sido por omisión, es decir, que no han tachado un resultado que sí que había salido. Solo ha habido un fallo por exceso, es decir, que han tachado algún número que no había salido. Debajo se muestran los fallos de los alumnos y que operación ha propiciado dichos errores: Cartón 2. Tres fallos por omisión (resultados que no marcó). El resultado 19, venía dado por la operación 7+6+6. El resultado 16, venía dado por la operación 24-8, y el resultado 12, por 21-9. Cartón 8. Un fallo por omisión. El resultado 14 venía dado por la operación 16-2. Cartón 13. Un fallo por exceso (resultado que marcó y no debería haber sido marcado). El 19; en este caso señalar que solo salió un 19 y el alumno tenía marcados los dos diecinueves de su cartón. Curiosamente, el 19 que el alumno marcó pero que no salió, debería llevar al lado anotado el número de ronda en el que fue marcado para que en el caso de equivocarse, justamente como ha ocurrido, saber de qué operación Nº de cartón Fallos por exceso Qué números Fallos por omisión Qué números 2 3 19,16,12 8 1 14 13 1 19 16 1 10 49 ha obtenido ese número 19. Desafortunadamente, ese 19 marcado no lleva anotado el número de ronda en el que fue marcado por lo que igual se puede deducir que fue un despiste del alumno, el cual al salir un 19, en vez de tachar sólo uno, tachó los dos. Cartón 16. Un fallo por omisión. El resultado 10 venía dado por la operación 20-10. Esta operación fue la undécima, es decir, la última del bingo, ya que en esta ronda se cantó bingo. Se trata de una operación sencilla, por tanto, puede que la alumna no llegase a tachar el 10 porque se cantó bingo rápidamente. En cuanto a la posible relación entre los fallos ocurridos, no se puede establecer conexión entre ninguno de ellos porque todos han sido con resultados diferentes, excepto el número 19 que ha aparecido 2 veces. De todos modos, con este número de errores tan bajo, no podemos obtener conclusiones claras porque no constamos de un número de fallos suficiente como para crear alguna posible relación entre los mismos. No obstante, lo que sí que es apreciable, es que los alumnos cometen más fallos en las restas. 4. REFLEXIÓN Ahora que hemos puesto en práctica un nuevo plan de acción revisado, podemos realizar una reflexión más profunda. En primer lugar, destacaría que al realizar la reflexión del anterior ciclo, nuestra primera intención fue la de superar la limitación que nos ofrecía la puesta en práctica del primer bingo a la hora de analizar los errores cometidos por los alumnos con el fin de evaluar sus conocimientos matemáticos en un aspecto determinado, en nuestro caso cálculo mental de sumas y restas. El objetivo general del diseño es que los alumnos trabajen el cálculo mental, cuya puesta en práctica nos proporcionará respuestas acerca de los conocimientos matemáticos de los estudiantes. Deberemos analizar estas 50 respuestas para determinar las posibles necesidades que pueda presentar un alumno y de este modo, modificar el proceso de enseñanza adaptándolo a las necesidades de estos alumnos. Si bien el diseño inicial del bingo, o mejor dicho, su puesta en práctica, no nos permitía conocer con exactitud el origen de los fallos de los alumnos, decidimos que era necesario incorporar algo con lo que poder asegurarnos esa posibilidad de analizar los errores. Se llegó a la conclusión de que simplemente con que los alumnos durante el bingo y al tachar un número de sus cartones, anotasen el número de ronda en el que nos encontrábamos, quedaba resuelta esa imposibilidad de saber en qué operación habían fallado los alumnos en el caso de equivocarse. Curiosamente, una vez revisado el plan de acción y mejorado el mismo para conocer el origen de los fallos, ha sucedido que en el segundo bingo apenas ha habido fallos. Si comparamos los dos bingos veremos un gran contraste: Bingo 1 Bingo 2 Cartones jugados correctamente 10 de los 26 cartones (38,5 %) 22 de los 26 cartones (84,6 %) Bingos cantados que eran erróneos 7 Ninguno Fallos 19 6 Al observar la tabla se aprecia una gran diferencia en cuanto al número de errores que han tenido los alumnos, y sobre todo en cuanto al número de alumnos que la segunda vez no han cometido ni un solo fallo. Esto último puede deberse a diferentes aspectos. Primero, en la sesión inicial, para los alumnos este juego suponía una grata novedad por lo que se encontraron más alborotados y excitados que en la segunda sesión donde ya conocían el 51 juego, y por tanto, su nivel de atención en la segunda sesión pudo ser mayor. Además, en esta última sesión, el hecho de obligar a los alumnos a anotar la ronda en la que estábamos a lo largo del desarrollo del bingo, supuso más tiempo entre ronda y ronda, ralentizando el juego, lo cual pudo influir en que los alumnos pudiesen atender mejor y en consecuencia realizar mejores cálculos. Por otro lado, la principal causa que había motivado llevar a cabo esa pequeña modificación en el bingo para el nuevo plan de acción, era poder analizar los fallos de los alumnos y las operaciones de las que procedían. Sin embargo, al haberse dado un número tan bajo de errores, es imposible realizar generalizaciones ni establecer relaciones entre los fallos. Por tanto, simplemente podemos afirmar que este tipo de operaciones utilizados en el bingo, han resultado muy sencillas para los alumnos, y que los iniciales malos resultados del primer bingo, personalmente creo que fueron fruto de la excitación que les provocó este novedoso juego, lo que les llevó a no estar concentrados plenamente, cometiendo así más errores. Por tanto, siendo coherentes con los resultados finales y conociendo de antemano el nivel de los alumnos en general (bueno en Matemáticas) y tratándose de un 4º curso de primaria, lo más conveniente sería para otra ocasión, aumentar la dificultad del juego a través de la preparación de operaciones más desafiantes. Por último, destacaría la importancia que tiene en este juego, el hecho de controlar los fallos de los alumnos, es decir, que el investigador diseñe estrategias que le permitan poder analizar esos fallos y dónde ocurren (en qué operaciones) porque para mí ha sido la tarea más difícil de controlar a lo largo de las sesiones. 52 CAPÍTULO IV: CONCLUSIONES Este juego ha sido adecuado, en primer lugar porque cumple su finalidad de divertir, ya que los niños han disfrutado mucho jugando las dos partidas, y en segundo lugar, porque les ha permitido practicar el cálculo mental de una forma más efectiva gracias al factor motivador inherente al juego. Una conclusión en relación a los resultados obtenidos, es que los alumnos han mostrado un buen nivel de cálculo mental aditivo (sumas y restas). En un primer ensayo se obtuvieron peores resultados, pero al experimentar de nuevo, los muy buenos resultados dejaron a la luz las posibles causas de los malos resultados iniciales, debiéndose estos seguramente a una falta de concentración provocada por la excitación del novedoso juego en la primera sesión. Este bingo modificado es una herramienta didáctica muy útil para trabajar las matemáticas, el cálculo mental sobre todo. Además, los contenidos que se pueden abordar pueden ser muy diversos y su adaptación es posible a cualquier nivel de primaria; 53 simplemente basta con modificar las operaciones, pudiéndose hacer muy sencillas o más complejas. Con una visión hacia el futuro, los resultados en el bingo y su posterior valoración y proceso de reflexión, nos permiten estudiar las estrategias de cálculo mental apropiadas para la edad en cuestión, tanto aditivas como multiplicativas, con el fin de ajustar en mayor medida el proceso de enseñanza-aprendizaje que demanda un determinado grupo de alumnos, o más bien, sus características y necesidades. Un aspecto muy importante a la hora de introducir un determinado juego en el aula, es elaborar un material apropiado para los alumnos; un material que nos ayude, que sea el instrumento que nos permita alcanzar una serie de objetivos, que son lo primero que nos planteamos (el qué queremos conseguir). En nuestro caso, decidimos que una buena forma de trabajar el cálculo mental, destreza que no se desarrolla mucho en la actualidad, podría ser a través de un bingo adaptado, el cual nos obligó a dar un relevante papel al hecho de controlar perfectamente el desarrollo del bingo y anotar los resultados para valorarlos más tarde con detenimiento. Además estos materiales, es decir, el bingo, debe ser abordado con una metodología que nos asegure que todos los alumnos optan a alcanzar los objetivos propuestos; estos en un juego de estrategia, harían referencia a que los alumnos sean capaces de conocer la estrategia por sí solos o guiados por este profesor que asume el rol de investigador. Por último, el método de investigación-acción, se ha mostrado eficaz para realizar investigaciones educativas en las el profesor, actúa como investigador. 54 BIBLIOGRAFÍA ASCHER, M. (1991): Ethnomathematics – A multi – culural view of mathematical ideas. Pacific Grove, California: Brooks/Cole. BELL, R.; CORNELIUS, M. (1988): Juegos con tableros y fichas: Estímulos a la investigación matemática. Barcelona. Labor, 1190. BRIGHT, G.W., HARVEY, J.G. y WHEELER, M.M. (1985). Learning and Mathematics Games. Journal for Research in Mathematics Education, Monograph number I, National Council of Teachers of Mathematics. Reston. 1985. pág. 5. COHEN, L. y MANION, L., (1990). Métodos de investigación educativa. La muralla. Madrid. D’ANDREA, CARLOS (2014): http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CCAQ FjAA&url=http%3A%2F%2Fatlas.mat.ub.es%2Fpersonals%2Fdandrea%2FD%27An drea.pdf&ei=q3uXU5H3Aeiw0AX7ioHgDQ&usg=AFQjCNF1kp3XWvzk2OVXq9e mqgry8iNJZA&bvm=bv.68693194,d.d2k (Consulta realizada el de de junio de 2014.) ELLIOT, J. (1990). La investigación-acción en educación. Ediciones Morata. Madrid. FERRERO, L. (1991): El juego y la matemática. Madrid. La muralla. GADNER, M. (1988): Matemática para divertirse. GADNER, M. (1975): Carnaval Matemático. Alianza Editorial. Madrid, pág. 8. GADNER, M. (1979): Circo Matemático. Alianza Editorial. Madrid, pág. 9. 55 GÓMEZ ALONSO, B., (1994): Los métodos de cálculo mental en el contexto educativo: un análisis en la formación de profesores. Comares. Granada. INBAR, M. y STOLL, C.S. (1970). Games and learning. Interchange, 1, 53-61. KEMIS, S. y MCTAGGART, R. (1988). Cómo planificar la investigación-acción. Laertes. Barcelona. ROTH, W.E. (1902). “Games, sports and amusements”. North Queensland ethnographic bulletin, n. 4, pp. 7-24. THOMAS BUTLER T (1988). Games and Simulations: Creative Educational Alternatives, Tech Trends,… Volumen 33, nº. 4, septiembre, pág. 20-28. 56 ANEXOS 57 ANEXO 1 Tabla Fichas - (fichas utilizadas durante el bingo) 3+3+4 10 s 0+10 10 S 19-9 10 r 20-10 10 R 0+4+7 11 s 1+10 11 S 15-4 11 r 20-9 11 R 4+3+5 12 s 0+12 12 S 17-5 12 r 21-9 12 R 9+3+1 13 s 2+11 13 S 19-6 13 r 20-7 13R 2+7+5 14 s 10+4 14 S 16-2 14 r 21-7 14 R 8+5+2 15 s 2+13 15 S 18-3 15 r 21-6 15 R 4+8+4 16 s 3+13 16 S 17-1 16 r 24-8 16 R 64 ANEXO 5 Tabla Control completado - (tabla con las operaciones en orden del primer bingo) BINGO 1 1. 20-9 11 R 2. 5+8+5 18 s 3. 4+15 19 S 4. 19-0 19 r 5. 20-7 13 R 6. 10+4 14 S 7. 8+5+2 15 s 8. 1+10 11 S 9. 20-10 10 R 10. 21-6 15 R 11. 24-8 16 R 12. 4+8+4 16 s 13. 27-9 18 R 14. 23-6 17 R 65 ANEXO 6 Tabla Registro completado - (tabla con los resultados de los cartones del primer bingo) Cartón 1 10 16 13 19 16 12 11 14 2 10 16 13 19 16 12 15 17 3 10 17 13 10 16 13 11 12 4 10 17 13 10 16 13 18 19 5 11 17 14 10 17 13 15 12 6 11 17 14 10 17 13 19 18 7 11 18 14 11 17 14 10 12 8 11 18 14 11 17 14 15 16 9 12 18 15 11 18 14 10 17 10 12 18 15 11 18 14 16 13 11 12 19 15 12 18 15 14 17 12 12 19 15 12 18 15 11 13 13 13 19 16 12 19 15 14 17 14 13 19 16 12 19 15 18 11 15 13 10 16 13 19 16 12 17 16 13 10 16 13 19 16 11 18 17 14 10 17 13 10 16 18 12 18 14 10 17 13 10 16 15 19 19 14 11 17 14 10 17 13 19 20 14 11 17 14 10 17 18 15 21 15 11 18 14 11 17 13 16 22 15 11 18 14 11 17 10 19 23 15 12 18 15 11 18 17 10 24 15 12 18 15 11 18 19 13 25 16 12 19 15 12 18 11 17 26 16 12 19 15 12 18 10 13 66 Leyenda de la tabla anterior El subrayado indica los números tachados por los alumnos (Por tanto, para que un cartón esté correctamente jugado, deberían coincidir los números en rojo y los tachados. Si está subrayado pero no coloreado significa que ese número no ha salido, o sólo ha salido una vez en el caso de los repetidos, y el alumno lo ha tachado. Si está coloreado pero no subrayado, significa que el número ha salido pero el alumno no lo ha tachado). El color rojo indica los números que deberían haber sido tachados en cada cartón. El color azul indica los cartones en los que no han cometido ningún fallo. El cartón 21 es el ganador. El color rosa indica que ese cartón debería también haber cantado bingo pero no lo ha hecho. El color amarillo indica los cartones en los que se han marcado todos los números, con el consiguiente bingo incorrecto. ANEXO 7 Tabla Errores - (tabla con los errores cometidos por los alumnos en el primer bingo) Nº de cartón Fallos por exceso Qué números Fallos por omisión Qué números 2 1 12 4 1 10 1 18 5 2 12, 17 6 1 17 7 1 12 1 11 8 1 11 9 1 12 10 1 12 12 1 15 14 1 12 16 1 13 17 1 12 18 1 10 19 1 14 20 1 17 22 1 18 67 ANEXO 8 Ficha de valoración de juego de conocimiento grupal (bingo 1) Nombre del juego: Bingo matemático Curso: 4ºA Fecha: 8-05-2014 Entender las reglas Los alumnos han entendido las reglas. Sin embargo, alguno de los bingos erróneos puede que se haya debido a que al salir un número que ellos tenían repetido, los alumnos hubiesen tachado los dos en vez de solo uno. Inventar las reglas No, pero quizá relacionado en cierta medida con el fallo comentado en la celda superior Saber cómo ganar Sabían perfectamente que para ganar había que tachar los 8 números. Cabía la posibilidad de haber más de un ganador, y así tenía que haber sido si una alumna no hubiera cometido un error. Valorar el material Los cartones eran adecuados y los resultados sobre los mismos, se podían analizar posteriormente sin dificultad alguna. Tiempo para cada jugada Entre 2-4 segundos para decir en voz alta la operación, y entre 5-8 para realizarlas. En torno a 8-12 segundos cada jugada. Duración del juego Entrega de material y explicación 5 minutos; jugar 5 minutos. En total 10 minutos Control de las jugadas Ficha de control sencilla de manejar adecuada para las características de la actividad Integración de los alumnos Alumnos muy atentos y en silencio, entusiasmados al saber que se iba a hacer un bingo matemático. Gestión de la clase No se ha dado ninguna circunstancia que deba ser mencionada respecto a comportamientos; ni ruidos, ni alumnos perdidos (al menos que lo hayan avisado en voz alta), etc. Saber perder No se ha enfadado ningún alumno por no haber ganado. Se ha oído un “Halaa…” general al cantar bingo, y aquellos alumnos que han cantado bingo erróneo, se han ido un tanto decepcionados al ver que habían fallado. Formular las preguntas No ha sido necesario escribir nada en la pizarra. El juego se ha realizado oralmente, las instrucciones y las operaciones que daban lugar a los números de los cartones. Dificultades matemáticas Las dificultades matemáticas que se han presentado han sido en forma de sumas y restas, ambas con y sin llevada. Para las sumas de tres sumandos, de dos sumandos y las restas sin llevada, los números de las operaciones están comprendidos entre 0 y 19, mientras que para las restas con llevada, los números están comprendidos entre 28 y 20, y entre 10 y 1. Por tanto, las restas con llevada serán las operaciones con llevada, y en segundo lugar las sumas con tres sumandos. Control del ganador Se han dado bingos erróneos, y una vez comprobado en voz alta que eran equivocados, estos alumnos volvían a sus sitios y no jugaban más. Cuando una alumna ha cantado bingo y al leer sus números en voz alta coincidían con los registrados, es decir, un bingo correcto, entonces ya teníamos una ganadora. Ganador final El ganador ha sido único, puesto que sólo se ha realizado un bingo y en caso de empate, que es lo que debería haber sucedido si una alumna no se hubiese equivocado, habría habido dos ganadores. Otras observaciones 68 ANEXO 9 Tabla Control completado 2 - (tabla con las operaciones en orden del segundo bingo) BINGO 2 1. 8+5+2 15 s 2. 3+13 16 S 3. 7+6+6 19 s 4. 16-2 14 r 5. 1+10 11 S 6. 21-9 12 R 7. 2+7+5 14 s 8. 14+4 18 S 9. 2+11 13 S 10. 24-8 16 R 11. 20-10 10 R 69 ANEXO 10 Tabla Registro completado 2 - (tabla con los resultados de los cartones del segundo bingo) Cartón 1 10 16 13 19 16 12 11 14 2 10 16 13 19 16 12 15 17 3 10 17 13 10 16 13 11 12 4 10 17 13 10 16 13 18 19 5 11 17 14 10 17 13 15 12 6 11 17 14 10 17 13 19 18 7 11 18 14 11 17 14 10 12 8 11 18 14 11 17 14 15 16 9 12 18 15 11 18 14 10 17 10 12 18 15 11 18 14 16 13 11 12 19 15 12 18 15 14 17 12 12 19 15 12 18 15 11 13 13 13 19 16 12 19 15 14 17 14 13 19 16 12 19 15 18 11 15 13 10 16 13 19 16 12 17 16 13 10 16 13 19 16 11 18 17 14 10 17 13 10 16 18 12 18 14 10 17 13 10 16 15 19 19 14 11 17 14 10 17 13 19 20 14 11 17 14 10 17 18 15 21 15 11 18 14 11 17 13 16 22 15 11 18 14 11 17 10 19 23 15 12 18 15 11 18 17 10 24 15 12 18 15 11 18 19 13 25 16 12 19 15 12 18 11 17 26 16 12 19 15 12 18 10 13 70 Leyenda tabla anterior El subrayado indica los números tachados por los alumnos (Por tanto, para que un cartón esté correctamente jugado, deberían coincidir los números en rojo y los tachados. Si está subrayado pero no coloreado significa que ese número no ha salido, o sólo ha salido una vez en el caso de los repetidos, y el alumno lo ha tachado. Si está coloreado pero no subrayado, significa que el número ha salido pero el alumno no lo ha tachado). El color rojo indica los números que deberían haber sido tachados en cada cartón. El color azul indica los cartones en los que no han cometido ningún fallo. El cartón 1 es el ganador. ANEXO 11 Tabla Errores 2 - (tabla con los errores cometidos por los alumnos en el segundo bingo) Nº de cartón Fallos por exceso Qué números Fallos por omisión Qué números 2 3 19,16,12 8 1 14 13 1 19 16 1 10 71 ANEXO 12 Ficha de valoración de juego de conocimiento grupal (II) (bingo 2) Nombre del juego: Bingo matemático Curso: 4ºA Fecha: 15-05-2014 Entender las reglas Los alumnos han entendido las reglas y apenas ha habido errores en comparación con lo sucedido la vez anterior. Inventar las reglas No se han inventado las reglas. Saber cómo ganar Sabían perfectamente que para ganar había que tachar los 8 números. Cabía la posibilidad de haber más de un ganador pero en esta ocasión el ganador ha sido único. Valorar el material Los cartones eran adecuados y los resultados sobre los mismos, se podían analizar posteriormente sin dificultad alguna. Tiempo para cada jugada Entre 2-4 segundos para decir en voz alta la operación, entre 5-8 para realizarlas y unos 5 segundos para decir en que ronda estábamos y tachar el número de la pizarra En torno a12-16 segundos cada jugada. Duración del juego Entrega de material, recordatorio de las reglas y explicación de la modificación, 5 minutos; jugar 5 minutos. En total 10 minutos. Control de las jugadas Ficha de control sencilla de manejar adecuada para las características de la actividad. Integración de los alumnos Alumnos muy atentos y en silencio, entusiasmados como la anterior vez al saber que se iba a hacer un bingo matemático. Gestión de la clase No se ha dado ninguna circunstancia que deba ser mencionada respecto a comportamientos; sólo destacar que en 3 ó 4 ocasiones he tenido que repetir en qué ronda estábamos. Esto se ha debido a que entre realizar el cálculo mental, y una vez calculado, si se tenía el resultado en el cartón, tacharlo y poner debajo el número de la ronda, entonces, todo este conjunto les ha resultado un poco lioso y preguntaban en qué ronda estábamos. Saber perder No se ha enfadado ningún alumno por no haber ganado. De nuevo, se ha oído un murmullo general de resignación al cantar bingo. Formular las preguntas En la pizarra sólo anoté los números en orden del 1 al 20, los cuales iba tachando según la ronda en la que estábamos con el fin de facilitarles la tarea a los alumnos. El juego se ha realizado oralmente, tanto las instrucciones como las operaciones que daban lugar a los números de los cartones. Dificultades matemáticas En esta ocasión cabe destacar que apenas ha habido fallos. Sólo se han equivocado 4 alumnos. Esto puede deberse a que al dejar más tiempo entre operación y operación para que anotasen el número de ronda que era, los alumnos han realizado mejor los cálculos con la consiguiente obtención de menos errores. También puede deberse a que hayan estado más concentrados y atentos. Control del ganador Cuando una alumna ha cantado bingo y al leer sus números en voz alta coincidían con los registrados, es decir, un bingo correcto, entonces ya teníamos una ganadora. Ganador final El ganador ha sido único, puesto que sólo se ha realizado un bingo. Otras observaciones 72