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Facultad de Educación Universidad de Zaragoza Grado en Magisterio en Educación Primaria Trabajo Fin de Grado JUEGOS EDUCATIVOS MATEMÁTICOS Autor: Raquel Sancho Vigara Director: Jose María Muñoz Escolano Junio de 2014 2 Juegos Educativos Matemáticos ÍNDICE 3 Juegos Educativos Matemáticos Resumen Este Trabajo de Fin de Grado se desarrolla y estructura en torno al uso de juegos educativos matemáticos en la enseñanza de las matemáticas en Educación Primaria. Se comienza haciendo una breve revisión bibliográfica acerca del uso de juegos educativos matemáticos en Educación Primaria, de los efectos que este uso tiene sobre los alumnos en el aprendizaje de esta materia, así como de la relación entre el juego y las matemáticas. A continuación se realiza un análisis de una serie de juegos educativos matemáticos y sus posibilidades de implementación en el aula, finalizando con una experimentación y evaluación de la utilización de tres juegos en una clase de segundo de Educación Primaria. El trabajo se cierra con unas conclusiones y una valoración crítica acerca de los datos que se han obtenido en cada uno de los epígrafes. Palabras clave Matemáticas, lúdico, recreativo, juego, educativo, aula. 4 Juegos Educativos Matemáticos Introducción justificación y objetivos El presente trabajo está dirigido a la obtención del título de Grado de Maestro de Educación Primaria con mención en Pedagogía Terapéutica. Entre las competencias profesionales que conllevan ser maestro de Pedagogía Terapéutica en Educación Primaria se encuentra la atención a la diversidad, así como el tratamiento de dificultades de aprendizaje, y este trabajo va en el sentido de dotar de herramientas y experimentos con metodologías, que se constatan por la literatura como útiles, para trabajar las dificultades de aprendizaje en las matemáticas. Es un trabajo situado en el área de didáctica de las matemáticas, tutorizado por Jose María Muñoz Escolano. El porqué de haber escogido la línea de juegos responde a varias razones, por un lado está el estereotipo de que las matemáticas son difíciles, y ciertamente, es una de las materias que más suelen costar a los alumnos, bien por sus contenidos abstractos, bien por la metodología que se suele emplear en el aula. Los juegos son una herramienta metodológica que puede ayudar a paliar en cierta medida esa parte de desmotivación hacia las matemáticas, además de que nos proporcionan herramientas de socialización. Por otro lado, en concreto en las matemáticas, determinados juegos resultan de ayuda en la mejora de la competencia matemática y las destrezas en el pensamiento lógico. Por todo ello, los objetivos que se plantean cumplir son:  Objetivo 1: Realizar una aproximación al tópico Juegos Educativos Matemáticos (JEM) en el aula de Ed. Primaria mediante una revisión de la bibliografía de investigación educativa referida a dicho tópico.  Objetivo 2: Analizar en profundidad distintos JEM desde un punto de vista matemático y didáctico y comprobar su versatilidad para distintos ciclos de Educación Primaria.  Objetivo 3: Diseño, experimentación y evaluación de unas sesiones con JEM en el aula de Ed. Primaria. 5 Juegos Educativos Matemáticos La estructura del trabajo se va a basar en responder a estos tres objetivos, por ello, en primer lugar se va a realizar una revisión bibliográfica de las publicaciones relacionadas con este tema, a continuación se procederá a hacer un análisis de varios juegos útiles para la enseñanza para finalizar con una experimentación en el aula del uso de juegos matemáticos educativos. Finalmente, me gustaría agradecer al Colegio Público de Educación Primaria Monsalud, y en especial a la tutora de 2º A de Educación Primaria, Carmen Herguido, por su colaboración y disposición, puesto que gracias a ella se ha podido realizar de la experimentación en el aula. También me gustaría agradecer a todos los profesores del departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza, por su dedicación y por haber enfocado las asignaturas de Didáctica de Matemáticas de un modo que pretende romper con la metodología tradicional de enseñanza de esta materia, que pretende que los alumnos pierdan el miedo y disfruten con ellas. Por último, me gustaría agradecer a mi tutor del Trabajo de Fin de Grado, Jose María Muñoz Escolano, puesto que me ha guiado y orientado en todo el desarrollo del trabajo proporcionándome en todo momento las herramientas necesarias para realizarlo. 6 Juegos Educativos Matemáticos CAPÍTULO 1. Marco teórico. Después de hacer una breve revisión bibliográfica se van a explicar los puntos más importantes que se han encontrado y que afectan directamente a nuestros intereses. 1.1 Definición de juego. Puesto que el objeto de este trabajo son los Juegos Educativos Matemáticos (JEM), conviene comenzar por dar una definición de qué es un juego, para ello se suele recurrir a los diccionarios. Si tomamos la definición del Diccionario de la Lengua Española de la Real Academia Española, encontramos lo siguiente: “Ejercicio recreativo sometido a reglas, y en el cual se gana o se pierde”, y a su vez, recrear es: “Divertir, alegrar o deleitar”. Ahora bien, a la hora de dar una definición concreta de JEM, es cuando aparecen las dificultades, pues por el momento no se ha encontrado una definición unívoca de los mismos. Gardner (1983) citado en Corbalán (1994) dice que los juegos matemáticos o las matemáticas recreativas son matemáticas -no importa de qué tipocargadas de una fuerte componente lúdica. Sin embargo poco aclaramos así, porque las ideas de “juego”, “recreación” y “lúdico” son aproximadamente sinónimas. Otra definición interesante desde una perspectiva antropológica es la que propone Huizinga (1943) citado en Bishop (1998) que considera que el juego es, como impulso social, más antiguo que la cultura misma y se extiende por todas las etapas de la vida como un fermento cultural. Jugar es una forma particular de la actividad social en la que se establecen unas reglas y en la que los participantes se convierten en jugadores. Si hemos de escoger una definición lo más completa posible, nos quedamos con la de Gairín (1990), que tras analizar a Bright, Harvey y Wheeler (1985), recopila la siguiente definición de JEM que aporta algunas características nuevas a la de Huizinga y que está recogida en Corbalán (1994):  Es una ocupación voluntaria, a la que dedicarse libremente.  Un juego es un desafío contra una tarea (solitario) o un oponente. 7 Juegos Educativos Matemáticos  Un juego viene controlado por un conjunto definido de reglas, que abarcan todas las maneras de jugarlo.  Un juego representa una situación arbitraria claramente delimitada en el tiempo y en el espacio, desde la actividad de la vida real.  Socialmente las situaciones de los juegos se consideran de importancia mínima.  El juego tiene una clara delimitación en el espacio y en el tiempo. El estado exacto que se alcanza durante el juego no se conoce a priori al comenzar el mismo.  El juego termina después de un número finito de movimientos en el espaciotiempo. 1.2 Juegos y educación: papel del juego en la enseñanza. El juego puede ser muy útil en la enseñanza, no solo de las matemáticas sino también de cualquier otra materia, puesto que el juego conecta con los intereses del niño, forma parte de su naturaleza y es básico para su correcto crecimiento intelectual. “El juego crea una zona de desarrollo próximo en el niño, que es generadora de nuevos aprendizajes, no es un rasgo predominante de la infancia, sino un factor básico del desarrollo” (Vygotski, 1979). Podemos extraer de estas afirmaciones, que la gran cantidad de los aprendizajes de los niños se desarrollan en un entorno lúdico. Los juegos pues, “no deben considerarse como un entretenimiento o una diversión, como algo motivador pero nada más, las investigaciones de los procesos de enseñanzaaprendizaje de las matemáticas nos demuestran que tienen un potencial educacional importante” (Bishop, 1998). Ahora bien, tal como hemos visto, este potencial puede ser útil no solo en la enseñanza de las matemáticas, sino en cualquier otro proceso cognitivo, en cualquier otro ámbito del desarrollo. Los juegos también pueden sernos útiles en situaciones multiculturales, en aulas donde haya gran diversidad de niños de culturas, religiones y lugares diferentes. Bishop 8 Juegos Educativos Matemáticos (1998) indica que los juegos se encuentran muy difundidos geográficamente, existen en todas partes, y por tanto, para quien enseña en una situación multicultural, pueden constituir un punto de contacto entre niños de grupos culturales y lingüísticos distintos. Se han realizado numerosos estudios sobre la importancia del juego en el desarrollo infantil en los que se defiende que el juego es algo más que un entretenimiento, tiene un alto potencial educativo y formativo, y es un importante generador de aprendizajes culturales y sociales. Si los maestros podemos transformar el aula en un lugar (no sólo en la clase de matemáticas) donde prime el ambiente lúdico, y dado el interés, la curiosidad y la expectativa que generan este tipo de actividades, Curth (2001) mantiene que podemos generar en los niños aquellas actitudes que son fundamentales para cargar de sentido la enseñanza. Finalmente, podemos concluir que “cuando queremos aprovechar los juegos con objetivos educativos, se van a practicar con un objetivo concreto de aprendizaje. Jugar por tanto, puede ser una parte integrante del aprendizaje”. (Bishop, 1998). 1.3 El juego como recurso para enseñar matemáticas. Generalmente en nuestra sociedad, hay una actitud de desagrado hacia el aprendizaje de las matemáticas, Gairín (1990) mantiene que está comprobado que hay una correlación entre las actitudes y el rendimiento en las matemáticas, por ello, el desarrollo de actitudes positivas hacia ellas es una tarea prioritaria del profesor de matemáticas, y por ello, la utilización de juegos favorecerá el aprendizaje de las mismas. Bishop (1998) defiende que, de la misma manera que jugar es una actividad universal, las matemáticas son también un área universal de conocimiento. Ahora bien, lo universal no es las ideas matemáticas propiamente dichas, sino las actividades en las que la gente las involucra. Encontramos seis actividades matemáticas importantes y diferentes que se practican en todo el mundo: 9 Juegos Educativos Matemáticos  Contar: ¿cuántos?  Localizar: encontrar un camino  Medir: ¿cuánto?  Dibujar: propiedades y relaciones de las formas.  Jugar  Explicar: ¿por qué? Podemos ver una coincidencia entre la edad de los alumnos y su gusto y motivación por las matemáticas, “se ha demostrado que a medida que avanza la edad y curso de los escolares, disminuye su rendimiento matemático” (Ferrero, 1998). Es posible que esto sea debido a que, en los niveles iniciales, el juego forma parte de la metodología de enseñanza, y conforme vamos avanzando de curso, el componente lúdico se pierde, se empieza a considerar como algo carente de importancia, banal, “por ello los educadores estamos obligados a buscar recursos didácticos que no solo motiven a los alumnos y alumnas sino que también faciliten su aprendizaje, uno de estos recursos es el juego” (Ferrero, 1998) Siguiendo con el aspecto motivacional, Guzman (2004) asegura que, frecuentemente, muchas personas que se declaran incapaces para las matemáticas, disfrutan inmensamente con puzles y juegos cuya estructura no difiere apenas de la matemática. Estas personas tienen bloqueos causados generalmente en la niñez, donde la enseñanza se suele basar en preguntas inmotivadas a las que siguen respuestas inconexas, haciendo de las matemáticas una materia absurda y complicada. Muchas de estas personas, adecuadamente motivadas desde un principio se mostrarían, ante la ciencia en general y ante la matemática en particular, tan inteligentes como se muestran en otros campos diferentes. Haciendo hincapié en las ventajas que supone el uso de juegos en la enseñanza de las matemáticas, Ferrero (1998) expone que las matemáticas dotan a los individuos de un conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales, por otro lado, los juegos favorecen que los niños desarrollen estos instrumentos, que aprendan técnicas intelectuales, potencian el pensamiento lógico y desarrollan hábitos de razonamiento. 16 Juegos Educativos Matemáticos  Diseño final: periódicamente se van revisando las situaciones iniciales, resolviendo las cuestiones planteadas en las mismas e introduciendo modificaciones, así es como llegamos a un diseño final. A su vez, Gairín, J.M. (1990), encuentra una serie de consideraciones sobre el modo de proceder en el empleo de juegos en el aula, una vez ya se ha realizado el diseño de la experiencia:  Es necesario que el profesor practique el juego antes de presentarlo a los alumnos para que pueda conocerlo en profundidad, disfrutándolo y haciendo así que sus alumnos también lo disfruten.  El juego hay que proponerlo a los alumnos en el momento preciso, determinando si corresponde al nivel pre-, coo post-institucional.  El juego ha de utilizarse para un fin adecuado.  El juego hay que practicarlo de forma correcta, dedicando una preparación previa y aumentando la dificultad progresivamente.  Todos los alumnos han de participar en el juego.  Arbitrar medidas para que la solución de juegos de estrategia la puedan alcanzar todos los niños, que no se haga pública la solución antes de que todos la hayan obtenido.  El profesor puede recurrir a los juegos comercializados o publicados.  Si decide elaborarlo personalmente, recordar que está la posibilidad de utilizar uno ya existente que ha sido practicado y es conocido por los alumnos, modificando las reglas y/o los materiales y adaptándolo a los intereses pedagógicos. Por otro lado Curth (2001) nos muestra las etapas a seguir por parte de los alumnos durante el desarrollo de un juego:  Primera etapa: juego. Es el desarrollo del juego en sí mismo: comprensión de la tarea, reglas, puntuaciones…  Segunda etapa: reflexión. Actividades que se desprenden naturalmente de la actividad lúdica, situaciones que derivan del mismo juego. Puede darse en solitario o en grupo. 17 Juegos Educativos Matemáticos  Tercera etapa: confrontación. Es la modalidad de cierre de las actividades. Se basa en que los niños organizados por el docente, presenten y discutan las resoluciones de sus actividades. Esto permite el cumplimiento de varios objetivos: promueve la adecuada verbalización de las actividades, pone en evidencia las estrategias seguidas y permite su evaluación por parte de los niños, permite valorar como formas de aprendizaje los hábitos de seguir, entender y valorar el razonamiento ajeno. Los criterios a la hora de elegir un JEM adecuado para la clase de matemáticas se basan, según Gairín, J.M. (1990), principalmente en que el profesor se formule a sí mismo preguntas como: ¿sirve el juego para los objetivos propuestos?, ¿qué conocimientos necesita el alumno para practicar el juego?, ¿qué habilidades se requieren para practicar el juego?, ¿el juego resulta atractivo a los alumnos teniendo en cuenta su edad?, ¿hay limitaciones físicas para practicar el juego?, ¿hay problemas de costos o espacios para su práctica?, ¿tenemos referencias previas de ese juego?, etc. En definitiva, hay que procurar que los juegos estén adecuados al nivel de los alumnos, que sean sencillos, motivantes, que tengan una fácil adaptación así como que no sea complicada su puesta en marcha en el aula. También debemos tener en cuenta que, cuando se utilizan varios juegos, éstos estén “secuenciados de forma que el contenido de cálculo va aumentando de dificultad y también los elementos que intervienen en la estrategia del juego van variando” (Edo, 1998) de forma que el aprendizaje sea progresivo y significativo. 18 Juegos Educativos Matemáticos CAPÍTULO 2. Análisis de Juegos educativos matemáticos En este capítulo se va a realizar un análisis de siete JEM en aras de cumplir el objetivo dos del trabajo: analizar en profundidad distintos JEM desde un punto de vista matemático y didáctico y comprobar su versatilidad para distintos ciclos de Educación Primaria. Se han escogido en total siete juegos, los cuatro primeros juegos, Bingo, Dominó, Batalla Naval y Tangram están enfocados principalmente al trabajo de los contenidos, y las estrategias favorecedoras utilizadas en ellos no son muy sofisticadas. El juego Veinte-veinte, aun siendo de conocimiento, sí que conlleva un tipo de estrategia más elaborada que las anteriores y que lo aproxima algo más a la categoría de juego de estrategia. Finalmente, el Tantrix y el Sudoku son juegos puramente estratégicos. El hecho de que se hayan escogido más juegos de conocimiento que de estrategia responde a la razón de que, en la literatura consultada, aplicados a los ciclos de primaria, hay muchos más juegos de conocimiento que de estrategia. No obstante, como ya hemos comentado, muchos de estos juegos de conocimiento conllevan el empleo de estrategias favorecedoras por parte de los alumnos, estrategias que, aunque no sean muy elaboradas, también están relacionadas con las herramientas de resolución de problemas mencionadas en el capítulo uno. En los siguientes juegos se analizan tanto los contenidos de primaria que podemos cubrir como las estrategias favorecedoras que los alumnos pueden emplear. 19 Juegos Educativos Matemáticos 2.1. Bingo. Nombre y origen: El nombre del juego es Bingo. Su origen es incierto, algunas teorías remontan el origen de éste popular juego de azar al tiempo de la cultura romana. Otras lo relacionan a la antigua Italia en el siglo XVI, pero lo realmente cierto es que constituye una de las primeras formas de juego popular. Nivel: Primer y segundo ciclo de Educación Primaria para el trabajo de contenidos matemáticos. Tercer ciclo de Educación Primaria para el trabajo de la estadística y la probabilidad. Objetivos didácticos: El objetivo principal que se puede conseguir con este juego es la adquisición de conceptos. Con respecto al tipo de contenidos que se pueden trabajar, principalmente van a ser contenidos de tipo aritmético: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones enteras. También se podría trabajar algún contenido geométrico de bajo nivel, como el reconocimiento de figuras simples. También podemos trabajar la estadística y la probabilidad, en el último ciclo, a través de este juego, de manera que, por ejemplo, los alumnos deban calcular cuál es la probabilidad de que salga cierto número sabiendo de antemano las bolas que hay. Número de jugadores: El Bingo es un juego que admite gran variedad de número de jugadores en solitario, desde tres hasta los que quieran jugar por lo que sería adecuado para jugar toda la clase. Materiales: El Bingo original se compone de una ruleta con bolas numeradas en su interior, así como de unos cartones con números. El Bingo que podríamos adaptar en la clase se compondría de unas tarjetas con los contenidos a trabajar que estarían mezcladas en un recipiente, así como unos cartones con dichos contenidos resueltos, por ejemplo, en las tarjetas encontraríamos sumas sencillas y en los cartones de los alumnos los resultados de dichas sumas. 20 Juegos Educativos Matemáticos Objetivo y reglas del juego: El objetivo del juego es conseguir tachar todos los números del cartón, el que los tache todos en primer lugar gana. Las reglas consisten en que conforme van saliendo un número de la ruleta, el jugador busca en sus cartones para comprobar si lo tiene, si es así lo tacha, cuando ha conseguido tachar todos los números de una misma línea, el jugador canta Línea; cuando consigue tachar todos los números del cartón, el jugador canta Bingo y gana la partida. Estrategias favorecedoras: Este juego no cuenta con estrategias favorecedoras, es un juego de azar puro. Orientaciones metodológicas: El Bingo es muy adecuado para la Educación Primaria dada su versatilidad y sus infinitas posibilidades. Además es un juego que, por su grado de azar, permite atender a la diversidad. Se utilizaría tras haber trabajado un contenido, a modo de repaso del mismo, es decir, es un juego post-institucional. En primer y segundo ciclo, es conveniente que los niños conozcan los contenidos que se vayan a trabajar en el juego. Para último ciclo, en el trabajo de la estadística y la probabilidad, podríamos utilizar el Bingo tanto a un nivel coy post-institucional, a la vez que los niños están viendo la teoría o cuando ya la han visto, como a un nivel preinstitucional, de manera que se podría aprovechar para que los niños calculasen probabilidades sin haber dado todavía la teoría, extrayendo ellos mismos las fórmulas para hacerlo. Para la introducción del Bingo en el aula, es necesario en primer lugar que los niños conozcan el material que se va a utilizar, que se familiaricen con los cartones, las bolas, que vean las posibles parejas, etc. Una vez que ya han visto las posibilidades, se puede proceder a explicar el juego y se ha de realizar al menos una partida de prueba, para que a todos les quede claro cómo se juega. Finalmente ya se podrá jugar. Hay varias formas de organizar el juego, puede ser el maestro el que cante las bolas y todos los niños juegan, puede ser un niño el que las canta o incluso varios, se pueden apuntar las bolas que van saliendo en la pizarra o se puede no hacerlo… Las diferentes variantes irán en función de las necesidades y preferencias del maestro que vaya a utilizar el juego en el aula, aunque sí que es recomendable que, al menos en los 21 Juegos Educativos Matemáticos primeros ciclos, se vayan apuntando las bolas que van saliendo para favorecer que todos puedan saberlo y aunque se distraigan en un determinado momento no se pierdan en el juego. Juegos parecidos: Loterías, Dominó, Memory, cualquier juego que consista en emparejar dos conceptos iguales (aunque estén presentados de diferente manera). Variantes: Como ya hemos dicho, hay infinitas variantes para este juego, se puede trabajar prácticamente cualquier contenido, vamos a especificar una serie de ejemplos para cada curso:  Primer curso: se puede trabajar el Bingo original pero mezclando los números escritos en cifra y el letras, o también escritos con representaciones gráficas de puntos, de manera que los niños repasan el contenido del orden numérico y las diferentes representaciones de un número. Podemos trabajar también con Bingos de sumas y restas de las tablas de sumar de forma que los niños las puedan hacer mentalmente, poniendo por un lado resultados y por otro operaciones o incluso mezclando ambos. En geometría se puede trabajar el reconocimiento de las figuras principales, poniendo en las bolas el nombre de la figura y en los cartones de los alumnos la representación gráfica, aunque bien es cierto que a esta edad todavía conocen muy pocas figuras y el juego todavía no sería muy enriquecedor y terminaría enseguida.  Segundo curso: se pueden trabajar todos los contenidos de primer curso a modo de repaso, añadiendo nuevos como más formas geométricas, sumas y restas más complicadas, así como las tablas de multiplicar, que es el contenido primordial de segundo curso.  Tercer curso: igual que los anteriores, complicándolos ligeramente y añadiendo contenidos de divisibilidad.  Cuarto curso: todos los contenidos anteriores y se pueden añadir los números racionales poniendo por un lado el número en forma de fracción y por otro lado su representación gráfica (bien en gráfico de tarta o bien en la recta numérica). 22 Juegos Educativos Matemáticos  En quinto y sexto curso el Bingo se utilizaría para trabajar ya no contenidos específicos de aritmética o geometría, sino para trabajar la estadística y la probabilidad. Se jugaría por tanto al juego original, empezando en quinto con pocas bolas, de manera que los alumnos tuviesen que hallar probabilidades, para en sexto curso aumentaríamos la dificultad añadiendo más bolas. 2.2 Dominó. Nombre y origen: El nombre del juego es Dominó. Su origen es incierto, y su autor anónimo. La mención escrita más antigua sobre el Dominó está documentada en República Popular China, en el escrito "Antiguos hechos de Wulin" redactados por Zhou Mi (1232–1298) durante la dinastía Yuan, donde se referían a los "pupai" (juegos de placas o Dominós) y a los dados como objetos vendidos por los mercaderes durante el reinado del emperador Xiaozong de los Song. Nivel: Primer y segundo ciclo. Objetivos didácticos: El objetivo principal que se puede conseguir con este juego es la adquisición de conceptos. Con respecto al tipo de contenidos que se pueden trabajar, principalmente van a ser contenidos de tipo aritmético: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones enteras (poniendo en una ficha la operación y en la otra el resultado). También se podría trabajar algún contenido geométrico de bajo nivel, como el reconocimiento de figuras (poniendo en una ficha el nombre de la figura y en la otra su representación gráfica). Número de jugadores: Generalmente se juega con cuatro jugadores en solitario, aunque el número de jugadores puede variar, desde dos hasta doce personas, se repartirán las fichas en función del número de personas que jueguen. 23 Juegos Educativos Matemáticos Materiales: El material del Dominó clásico son unas fichas rectangulares, generalmente blancas por la cara y negras por el revés, divididas en dos cuadrados, cada uno de los cuales lleva marcado de cero a un determinado número de puntos. El juego completo de fichas de Dominó consta normalmente de 28 piezas siendo la ficha más grande la de doble seis. Para adaptarlo al aula, bastaría con realizar unas tarjetas imitando las fichas rectangulares, divididas en dos cuadrados y poniendo en ellas los contenidos a trabajar. Objetivo y reglas del juego: El objetivo del juego básico es colocar todas las fichas propias en la mesa. Las reglas del juego son:  Comienza el que tiene la ficha con el doble seis, o en su defecto, en las variantes que podamos realizar en el aula, el que tenga la ficha con el valor mayor.  En cada turno un jugador coloca, si puede una ficha, emparejándola con otra que ya está colocada en la mesa, por ejemplo, si en la mesa hay un dos, y el 24 Juegos Educativos Matemáticos jugador tiene una ficha con un dos la puede colocar. Un ejemplo con una variante para trabajar las sumas sería, si en la mesa hay un 2+3 y el jugador tiene un 5, puede emparejarlas.  Si no puede colocar ninguna ficha pasa el turno.  Gana aquel jugador que consigue colocar primero todas su fichas. Estrategias favorecedoras: En el juego original las estrategias serían:  Descartarse de los dobles lo antes posible, puesto que son los más difíciles de emparejar.  Contar las piezas que van saliendo, para saber si se va a poder colocar una ficha o no, es decir, si por ejemplo tenemos una ficha que tiene un dos, hay 6 doses, y ya han salido 5 de ellos, no voy a poder colocar esa ficha usando el dos, tendré que colocarla utilizando el otro número que haya en la ficha. Las estrategias favorecedoras también van a depender de la variante de Dominó que se juegue, si por ejemplo, se juega a puntos, de manera que, una vez que una persona ha colocado todas sus fichas, el resto cuenta los números de las fichas que les quedan y pierde el que más puntos tiene, la estrategia favorecedora será ir descartándose de las fichas con números altos. Orientaciones metodológicas: Este juego ofrece múltiples opciones y tiene una gran versatilidad a la hora de trabajar cualquier contenido. El Dominó es un juego prioritariamente post-institucional, es decir, debe realizarse una vez que los niños han visto y aprendido los contenidos que se quieran trabajar, a modo de repaso de los mismos, aunque también se podría utilizar a nivel prey coinstitucional para contenidos que se pretende que los niños los comprendan por sí solos, que los extraigan de una forma empírica. Para la introducción del Dominó en el aula, es necesario primero que los niños conozcan las reglas del juego y su funcionamiento, y que se familiaricen también con el material, puesto que en función del objetivo que persigamos, éste va a ser diferente, con lo cual habrá que mostrárselo previamente a los alumnos aunque estos ya estén familiarizados con las piezas de Dominó clásicas. 25 Juegos Educativos Matemáticos Una vez que los alumnos ya conocen las reglas y están familiarizados con el material, se puede proceder a jugar, ahora bien, a modo de prueba en las primeras partidas. Es conveniente que en los niveles iniciales, así como en el primer ciclo, los alumnos jueguen por parejas, puesto que facilita el desarrollo del juego y favorece la aparición de las estrategias favorecedoras, puesto que es más fácil contar las piezas dado que las que no tiene un niño las tiene el contrario. También conviene empezar con pocas fichas e ir aumentando el volumen progresivamente. Juegos parecidos: Bingo, Memory, juego de parejas de cartas, en resumen, cualquier juego que consista en emparejar dos elementos iguales con las mismas o diferentes representaciones. Variantes: Como ya hemos dicho, hay infinitas variantes para este juego, se puede trabajar prácticamente cualquier contenido, vamos a especificar una serie de ejemplos para cada curso que van a ser iguales a los contenidos que se podían trabajar con el Bingo:  Primer curso: se pueden trabajar el Dominó original pero mezclando los números escritos en cifra y el letras, o también escritos con representaciones gráficas de puntos, de manera que los niños repasan el contenido del orden numérico y las diferentes representaciones de un número. Podemos trabajar también con Dominós de sumas y restas de las tablas de sumar de forma que los niños las puedan hacer mentalmente, poniendo por un lado resultados y por otro operaciones o incluso mezclando ambos. En geometría se puede trabajar el reconocimiento de las figuras principales.  Segundo curso: se pueden trabajar todos los contenidos de primer curso a modo de repaso, añadiendo nuevos como más formas geométricas, sumas y restas más complicadas, así como las tablas de multiplicar, que es el contenido primordial de segundo curso de Educación Primaria.  Tercer curso: igual que los anteriores, complicándolos ligeramente y añadiendo contenidos de divisibilidad. 32 Juegos Educativos Matemáticos Con este Tangram se pueden crear hasta dieciséis figuras poligonales convexas. Variantes: El Tangram tiene muchas posibilidades didácticas, podemos adaptarlo a prácticamente todos los cursos dependiendo del tipo de contenidos geométricos que queramos trabajar.  En último ciclo de Educación Infantil trabajaríamos únicamente con la formación de figuras dada una plantilla a tamaño natural en la que aparecen dibujadas las piezas ya colocadas y el niño las va poniendo encima. También se podría trabajar el reconocimiento de las figuras.  En primer ciclo de Educación Primaria, seguiríamos trabajando únicamente en la construcción de figuras aunque elevando el nivel, de manera que la plantilla ya no tuviese dibujadas todas las piezas, sino solo el contorno, más adelante la plantilla sería de un tamaño menor de manera que las piezas no encajasen en ella y sirviese solo como modelo. A finalizar el ciclo se les podría pedir a los alumnos que realizasen figuras sencillas sin modelo. Con respecto a los contenidos, seguiríamos trabajando únicamente con la nomenclatura de las piezas.  En segundo ciclo de Educación Primaria continuaríamos con la construcción de figuras, aunque sin ofrecer modelos. Se podría empezar a introducir las nociones de área y perímetro.  En el último ciclo de Educación Primaria el uso del Tangram se orientaría más a la descripción de las propiedades de las figuras, para ello sería interesante utilizar el Tangram de Brugner, de manera que los alumnos debiesen construir 33 Juegos Educativos Matemáticos todas las figuras posibles, nombrarlas y describir sus propiedades. Se seguirían trabajando los conceptos de área y perímetro, sus cálculos, así como el de semejanza entre figuras. En ciclos superiores (en secundaria) también se podría trabajar el teorema de Pitágoras. 2.5 Veinte-veinte. Nombre y origen: El nombre del juego es Veinte-veinte. Propuesto por Meque Edo, creado por C. Kamii (1989) y recopilado en su obra Reinventando la aritmética II, Madrid: Visor. Nivel: Finales de ciclo inicial y ciclo medio. Objetivos didácticos: Este juego nos ayuda a desarrollar tanto una serie de capacidades, como a afianzar contenidos matemáticos. Por un lado, requiere utilizar estrategias de cálculo mental para sumar rápidamente las cifras ya colocadas; luego, buscar el complementario a 20 y comprobar si se posee o no, es decir, calcular restas mentalmente. También posibilita desarrollar, pensar o preparar jugadas que impliquen más de una tirada, o incluso tener preparadas varias posibilidades de actuación en un mismo momento puesto que no se sabe lo que puede hacer el rival y hay que tener un plan secundario por si falla el principal. En este juego es tan importante intentar ganar, como intentar entorpecer al contrario. Así pues las habilidades que se desarrollan en este juego al trabajar lo anterior son el pensamiento lógico, la creatividad y el aumento de la capacidad para resolver problemas. Los contenidos a trabajar son:  Números naturales del 1 al 20.  Cálculo mental.  Suma encadenada de varios sumandos. 34 Juegos Educativos Matemáticos  Descomposición del 20 en varios sumandos.  Noción de complementario.  Comunicación con el compañero. Número de jugadores: Cuatro jugadores o más, se juega individualmente en ciclo inicial y en equipos en ciclo medio. Materiales: Una baraja española y fichas para cada jugador o equipo (un color diferente para cada uno). Objetivo y reglas del juego: Cada jugador tiene seis fichas de un color y se reparten cinco cartas a cada uno. Las restantes se dejan en un montón, boca abajo. Por turnos, cada alumno coloca una carta abierta encima de la mesa al lado de alguna otra (horizontal o vertical). Luego coge una nueva carta del montón. Cuando un jugador pone una carta, en una fila o columna, y consigue sumar 20, cierra la fila o columna colocando una de sus fichas a cada extremo (o sea dos fichas). Gana el primer jugador que consigue colocar sus seis fichas. Estrategias favorecedoras: Si no se puede sumar 20 con ninguna de las cartas en posesión, conviene tirar una carta alta que haga que en una columna o fila ya no se pueda sumar 20 para que el contrario tenga menos posibilidades. Conforme se avanza en el juego, se puede empezar a contar las cartas que han salido para ver qué cartas conviene tirar. Por ejemplo en el caso si sobre la mesa hay un 5 y un 7, y sabemos que ya han salido todos los 3, podemos tirar un 5 sin miedo puesto que no se va a poder sumar 20 puesto que la única carta que faltaría sería un 3 y ya no quedan. Orientaciones metodológicas: Puesto que es un juego poco conocido, no es probable que nuestros alumnos sepan jugar, por ello lo primero de todo va a ser enseñarles tanto las reglas como el objetivo del juego. Con respecto a los materiales, también conviene mostrárselos, sobre todo si 35 Juegos Educativos Matemáticos hemos realizado una baraja personalizada, aunque es más posible que los niños ya estén familiarizados con este tipo de cartas. Es necesario simular varias jugadas en la pizarra para que los niños comprendan las reglas del juego, así como realizar más de una partida de prueba hasta que puedan coger la dinámica. Sería conveniente comenzar jugando por parejas, y con una variante que facilitase el juego como es por ejemplo el no utilizar las fichas, sino que el niño que alcance 20 se lleva las cartas de encima de la mesa, y el que tiene más cartas al final gana. También podemos bajar el número a conseguir en los niveles iniciales, por ejemplo en lugar de 20 sería conveniente comenzar por 10 o 15. Progresivamente iremos aumentando la dificultad, jugando de cuatro en cuatro, bien individualmente o bien por parejas, aumentando el número a conseguir, introduciendo las fichas o incluso introduciendo la variante de que gana no el que más cartas tiene sino el que el valor de sus cartas suma el número mayor. Juegos parecidos: La Escoba, Rummikub, cualquier otro juego cuyo objetivo sea alcanzar o no pasarse de un determinado número. Variantes: Tal como hemos comentado en las orientaciones metodológicas, el juego se puede modificar en función de la dificultad que se necesite, tal y como se puede ver en el siguiente capítulo, para ponerlo en práctica en una clase de segundo de primaria, se han introducido una serie de modificaciones: En el material: se han eliminado las fichas y se ha personalizado una baraja propia que llegue únicamente hasta el número diez. En las reglas: en primer lugar se ha modificado el objetivo del juego, que ya no es sumar 20 sino 15, más adelante se introduce el 20. Las reglas se han simplificado y consisten en: se reparten todas las cartas entre los jugadores. El primer jugador tira una carta descubierta encima de la mesa, el siguiente tira otra poniéndola junto a la otra vertical u horizontalmente, el siguiente hace lo mismo, de esta manera se van encadenando las cartas, cuando un jugador consigue sumar 15 en alguna fila o columna gana todas las cartas de encima de la mesa y se vuelve a comenzar de la misma manera. 36 Juegos Educativos Matemáticos Cuanto todos los jugadores se quedan sin cartas se hace recuento y el que haya ganado más cartas gana la partida. De igual manera, al igual que lo podemos simplificar también lo podemos complicar, haciendo que, por ejemplo, no gane el jugador que tenga más cartas sino el que tenga más puntos (los puntos se calculan sumando el valor total de las cartas que tenga cada alumno). También podemos complicarlo aumentando el número al que hay que llegar y añadiendo otra baraja al juego. 2.6 Tantrix. Nombre y origen: El nombre del juego es Tantrix, creado por Mike McManaway en 1991. Nivel: Desde Educación Infantil hasta los primeros cursos de Educación Secundaria. Objetivos didácticos: Con el Tantrix se pueden desarrollar tanto habilidades matemáticas como contenidos concretos: Con respecto las habilidades, se desarrolla la lógica, el razonamiento (inductivo y deductivo), la discriminación visual, elaboración de hipótesis, ordenación y clasificación, las habilidades de observación, aumento de la motivación y la perseverancia, etc. Con respecto a los contenidos, se puede trabajar la simetría, la rotación, la identificación de figuras planas, el estudio de sus propiedades más características, etc. Número de jugadores: Juego unipersonal. 37 Juegos Educativos Matemáticos Materiales: Las fichas del juego de Tantrix, que dependiendo de la versión de juego elegido pueden ser desde 14 (juego básico) hasta 56. Las fichas tienen forma de hexágono regular de color negro, por una cara están numeradas del 1 al 56 y por la otra tienen unas líneas de tres formas distintas: rectas, curvas abiertas y curvas cerradas. Las líneas están pintadas en tres colores distintos en el juego básico (azul, rojo y amarillo) y en cuatro en el ampliado (se añade el verde). Las combinaciones entre los tres tipos de línea y los tres o cuatro colores distintos (al margen de la numeración de cada anverso), hacen que cada pieza sea única. Las 14 fichas básicas son las siguientes: Objetivo y reglas del juego: El objetivo y reglas del juego van a depender de la actividad que se proponga, así como del nivel de dificultad que se quiera establecer. Vamos a presentar el objetivo y las reglas del juego básico de 14 piezas. El objetivo es, empleando las fichas destapadas (por la cara que tienen los dibujos), construir circuitos cerrados de determinados colores. Las reglas son:  Se comienza con las tres primeras piezas, que son las que tienen los números 1, 2 y 3 por detrás. El último número es el que nos indica el color del que debemos realizar el circuito, en este caso amarillo. Así pues, uniendo las líneas amarillas de las piezas, debemos lograr un circuito cerrado.  Una vez que hemos logrado realizar el circuito amarillo, añadimos la ficha número cuatro, que, como hemos dicho, al ser la mayor, nos indica el color del que debemos realizar el circuito, en este caso rojo. 38 Juegos Educativos Matemáticos  Cuando hemos realizado el circuito uniendo las líneas rojas de las cuatro piezas, procedemos a añadir la pieza número cinco, que nos indica que el circuito a construir debe ser rojo de nuevo.  Cuando hemos realizado el circuito rojo de cinco piezas, procedemos a añadir la pieza 6 y a realizar el circuito del color que nos indique, y así sucesivamente. Estrategias favorecedoras: Este juego tiene una estrategia compleja que es difícil que nuestros alumnos lleguen a alcanzar por sí solos, aunque sí es posible que los de último ciclo, con nuestras orientaciones, puedan llegar a hacerlo. La estrategia favorecedora se basa en la teoría del circuito, que establece que todos los circuitos cerrados del Tantrix forman 360 º, con lo cual, a través de esta información podemos llegar a calcular cuántos grados tiene cada curva, y por tanto, a través de observación y unos rápidos cálculos mentales, podemos saber si con unas determinadas fichas podemos formar un circuito de un determinado color o no. Las orientaciones a dar a nuestros alumnos para que lleguen a esta conclusión, consistirían en que comenzasen a jugar siguiendo las reglas que hemos descrito anteriormente, formando en primer lugar el circuito de tres piezas amarillo, con el cual obtienen un círculo. Así pues, se les pediría que hallasen cuántos grados mide cada curva amarilla, si las tres forman 360º, cada una medirá 120º. A continuación se les pide que realicen el circuito siguiente, y de igual manera se les pide que calculen cuánto mide la figura resultante, que es una elipse formada por dos curvas cerradas y dos abiertas, la elipse mide 360º, por tanto, si las dos cerradas suman en total 240º, cada curva abierta medirá 60º, dado que 360º-240º=120º; 120º/2= 60º. De esta manera, sabiendo cuánto mide cada curva, y sabiendo que la recta mide 0º, los alumnos podrán comprobar que todos los circuitos miden 360º y así, antes de realizar el circuito podrán saber si se puede realizar o no con determinados colores sin necesidad de mirar el anverso de las piezas, puesto que sumando los valores de las curvas que se colocan en sentido favorable y restando los valores de las curvas que se colocan en sentido contrario, podrán ver si pueden lograr 360º o no. 39 Juegos Educativos Matemáticos Orientaciones metodológicas: Conviene que en primer lugar, una vez presentado el material, darles a los niños la opción de que lo manejen libremente, para que se vayan familiarizando con las piezas. Hay dos tipos de actividades: libres, en la que los niños tienen piezas a su disposición y pueden hacer la forma que deseen; y controlada, en la que el maestro les da las fichas necesarias para hacer la actividad y les dice la figura que deben obtener. Este juego es conveniente tanto para un nivel pre-institucional como coy postinstitucional, de manera que podemos introducirlo antes de ver los contenidos de geometría para promulgar que nuestros alumnos desarrollen un aprendizaje por descubrimiento en el que ellos son los protagonistas, o después para lograr que un aprendizaje adquirido sea significativo al darles la oportunidad de experimentarlo. Juegos parecidos: Tangram, puzles. Variantes: Tal y como se ha especificado, el Tantrix tiene múltiples opciones de adaptación dependiendo del curso en el que nos encontremos, de manera que:  En último ciclo de Educación Infantil se trabajaría libremente, dándoles a los niños todas las fichas que quisieran y dejándoles que formasen figuras libres sin ningún tipo de regla, permitiendo que las figuras obtenidas no siguiesen el patrón del mismo color.  En primer ciclo de Educación Primaria continuaríamos dándoles libertad a los niños, pidiéndoles que formasen figuras, caminos, serpientes, aunque introduciendo la regla de que la figura obtenida debe ser del mismo color. También se podrían trabajar actividades del tipo de reconocimiento de fichas, de manera que un niño o el profesor describe la ficha y los otros deben encontrarla. Otra posibilidad es trabajar ofreciéndoles un modelo sencillo de puzle de manera que los niños debiesen buscar las fichas correspondientes y copiarlo.  En segundo ciclo de Educación Primaria es donde se podría introducir las normas de respetar la numeración y el color de los números, haciendo figuras según se nos indique. Se podrían trabajar todas las actividades de ciclos anteriores aunque aumentando la dificultad a través del aumento del número de 40 Juegos Educativos Matemáticos piezas con el que se deben construir las figuras libremente. Seguiríamos trabajando con la reproducción de modelos, la construcción de figuras indicadas por el maestro y con el material dado, etc.  En último ciclo se introduciría la norma de que, además de respetar la numeración y el color de los números y el color de la figura, se debe respetar también que el resto de líneas coincidan en color. Se pueden trabajar las propiedades de las figuras obtenidas, especificando sus características, sus nombres en caso de que los tengan (círculo, elipse, etc.), así como la construcción de puzles más complicados. También se trabajaría la estrategia favorecedora que hemos comentado de la teoría del circuito. 2.7 Sudoku. Nombre y origen: En el siglo XVIII, el famoso matemático suizo, Leonhard Euler de Basilea (17071783), creó un sistema de probabilidades para representar una serie de número sin repetir. Debido a ello se le considera el inventor de este juego. En 1984 el periódico japonés Monthly Nikolist publicó una sección de pasatiempos llamada Sūji wa dokushin ni kagiru "los números deben estar solos". Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre. El nombre se abrevió a Sūdoku (sū = número, doku = solo). Nivel El juego es conveniente para finales del primer ciclo, así como para segundo ciclo y tercer ciclo de Educación Primaria. Objetivos didácticos Los objetivos didácticos que podemos conseguir con el empleo de este juego son:  Desarrollar la concentración y atención  Desarrollar la memoria visual  Utilizar estrategias favorecedoras  Desarrollar el pensamiento y el razonamiento lógico 41 Juegos Educativos Matemáticos Número de jugadores El juego es unipersonal. Materiales El juego original está compuesto por una cuadrícula de 9x9, compuesta por subcuadrículas de 3x3 denominadas regiones. Algunas celdas contienen números dados, que actúan a modo de pistas. Objetivo y reglas del juego El objetivo es rellenar las celdas vacías, con un número en cada una de ellas, de tal forma que cada columna, fila y región contenga los números 1–9 solo una vez. Para ello se parte de los números o “pistas” que la cuadrícula traía de antemano. Estrategias favorecedoras La estrategia favorecedora del Sudoku es comenzar por aquellas filas, columnas o regiones a la que solo le falte una celda por completar, puesto que entonces sabemos qué número debe contener por descarte. Cuando se agotan todas las filas, columnas o regiones en las que solo falta una celda por completar, pasaremos a las que tienen dos celdas vacías, y de la misma manera se irán probando los dos números posibles en cada celda, descartando al final uno puesto que se nos repetirá de alguna manera. Así iremos completando el Sudoku. Orientaciones metodológicas Para la introducción del Sudoku, es necesario primero familiarizar al niño con su formato de cuadrícula, mostrarles las filas, columnas y regiones del mismo. A continuación se procede a explicarles el objetivo del juego, se les muestran varios ejemplos de Sudokus resueltos en los que pueden comprobar que los números no se repiten en las filas, columnas y regiones. Sobre Sudokus vacíos, se les señala una celda y se les pregunta que si en esa celda se pone un número, en qué resto de celdas no se podrá repetir, para que ellos señalen todas las celdas de la columna y fila correspondiente y comprobemos así que lo han comprendido. Sería conveniente resolver dos o tres Sudokus en la pizarra entre toda la clase a modo de ejemplo. 48 Juegos Educativos Matemáticos Con respecto a los dos primeros juegos, los contenidos que se trabajan en ellos, básicamente son contenidos relacionados con la tabla de sumar y el cálculo mental de sumas de varios sumandos, son contenidos que los niños en esta etapa deben asentar y tener completamente asimilados y estos juegos pueden ayudarles a ello. Por otro lado, con respecto al Sudoku, es un juego que ayuda a la atención y la concentración, y dada la edad en la que se encuentran los niños de segundo (7-8 años), en la que todavía les cuesta mucho trabajo mantenerse concentrados y atentos a una tarea concreta durante un periodo de tiempo continuado, necesitan trabajar estrategias para aumentar poco a poco este tiempo, el Sudoku puede ayudarnos a conseguirlo. Además, por su componente de estrategia, el Sudoku nos ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y pensamiento lógico. 3.1.4 Temporalización y metodología prevista. 3.1.3.1 Temporalización  1ª Sesión: martes 25 marzo 2014 Juego La Escoba e iniciación al Sudoku: Disponemos de una clase de una hora, el reparto del tiempo será de la siguiente manera: 1ª parte de la clase: Escoba 10-15 minutos Reparto de material y explicación del juego 25-30 minutos Juego autónomo de los niños 10 minutos Puesta en común 2ª parte de la clase Sudoku 5 minutos Reparto del material y explicación 5 minutos Resolución del Sudoku 49 Juegos Educativos Matemáticos  2ª Sesión: viernes 28 marzo 2014 Juego Veinte-Veinte Disponemos de una clase de una hora. Escoba 5 minutos Recordatorio del día anterior Veinte-Veinte 10 minutos Reparto del material y explicación del juego. 10 minutos Juego autónomo de los niños 2 minutos Explicación de la versión original del juego 10-15 minutos Juego autónomo de los niños 10 minutos Puesta en común  3ª Sesión: martes 1 abril 2014 Juego La Escoba y Sudoku Disponemos de una clase de una hora. Veinte-Veinte 5 minutos Recordatorio del día anterior Escoba 5 minutos Reparto del material 10 minutos Juego autónomo de los niños. Sudoku 5 minutos Recordatorio de la explicación 20 minutos Resolución de los Sudokus 10 minutos Puesta en común 50 Juegos Educativos Matemáticos 3.1.3.2 Metodología, organización y evaluación de los alumnos. Se va a seguir una metodología basada en la siguiente progresión: 1. En primer lugar la exposición de la tarea. 2. Se continuará con el trabajo autónomo del niño sin que el profesor intervenga más que para resolver posibles dudas y conflictos que no se hayan podido resolver previamente entre el grupo. 3. Finalmente se realizará una puesta en común en gran grupo de la que se extraen los contenidos trabajados a lo largo de la sesión, la estrategia ganadora del juego y las conclusiones a las que se han llegado. Para el juego la Escoba y el Veinte-veinte se ha previsto que los alumnos se agrupen por parejas en grupos de cuatro, para los Sudokus se ha previsto que los alumnos se agrupen por parejas para resolverlos colaborativamente. La formación de dichos grupos ha sido realizada siguiendo los criterios sugeridos por su maestra de la clase y tutora de prácticas escolares en la que se realiza la experiencia. Se ha tomado esta decisión así por un doble motivo:  La maestra y tutora de prácticas conoce de manera más profunda las capacidades de los alumnos y las relaciones que existen entre ellos y por lo tanto, puede configurar grupos y parejas con unos criterios más adecuados al propósito de la investigación.  Se entiende que la participación y la motivación de la maestra durante la realización de la experiencia es fundamental debido a que esta experimentación se realiza durante tres sesiones cedidas por la maestra y tutora en el periodo de prácticas escolares III en el que previamente ya habían sido cedidas otras sesiones, que se percibe un cierto escepticismo o reticencia inicial de la maestra a la utilidad de los juegos educativos en el aula de matemáticas y más importante aún, que la evaluación de la experiencia es de tipo observacional por lo que va a ser necesario que la maestra también colabore con la investigación facilitando sus impresiones y recogiéndolas en la ficha de evaluación. 51 Juegos Educativos Matemáticos Se procurará hacer agrupamientos homogéneos para que los niños tengan más o menos las mismas posibilidades de ganar y el juego sea emocionante, las parejas se procurarán hacer en base a las preferencias de los alumnos para motivarles, pero teniendo en cuenta que ambos miembros de la pareja participen en la toma de decisiones del juego. La evaluación se llevará a cabo a través de la observación de los niños durante el desarrollo del juego ayudándonos de unas rúbricas diseñadas para ello. 3.1.4 Elaboración de materiales. Los materiales necesarios para el desarrollo de los juegos son: una baraja de cuatro palos para cada grupo de cuatro niños y un Sudoku de cada nivel junto con las fichas de personajes para cada niño. 3.1.4.1 Elaboración de la baraja para los juegos: Escoba y Veinte-veinte. Se ha decidido elaborar una baraja propia y no utilizar una baraja española o francesa por varias razones. En primer lugar, en la baraja española aparecen reyes, sotas y caballos, lo cual puede resultarle difícil de entender al niño, y supone una dificultad añadida recordar qué numero corresponde a cada personaje. Además uno de los objetivos principales para los juegos de baraja era el cálculo mental, y a los niños de primer ciclo todavía les cuesta realizar sumas de números de dos cifras con la cifra de las unidades distinta de 0. Por todo ello, se decidió realizar una baraja con cuatro palos de cartas que llegasen hasta el 10 únicamente. Tanto la baraja española como la francesa tiene palos con figuras que pueden resultar complicadas de reconocer para el niño, y a las que es más difícil darles un valor educativo, por ello se decidió realizar una baraja con cuatro palos consistentes en formas geométricas básicas que los niños deben aprender en primer ciclo (cuadrado, círculo, triángulo y estrella) de manera que se pueda aprovechar el uso de la baraja también para repasar contenidos de geometría. 52 Juegos Educativos Matemáticos Finalmente, la configuración geométrica de las imágenes de los palos en cada carta, pese a no suponer complicaciones, se consideró que era más productivo realizar una baraja propia con una configuración del 1 al 6 igual que la de los dados, las fichas de Dominó, etc. para que los niños comiencen a reconocer en un golpe de vista estos números, y del 7 al 10 se consideraron las configuraciones más apropiadas para que le resultasen fáciles de reconocer, y que básicamente eran modificaciones de las anteriores (por ejemplo la del 7 es igual a la del 6 añadiendo debajo un punto). En los anexos, en la página 74 podemos encontrar la baraja de cuatro palos. 3.1.4.2 Elaboración de los Sudokus. Con respecto a los Sudokus, también se decidió realizar un material original puesto que era más fácil de adaptar a las necesidades que se presentaban. Se decidió que en lugar de números, los Sudokus estuviesen compuestos por fichas de personajes de una serie de animación infantil llamada “Bob Esponja”, de manera que se aumentase la motivación de los escolares por el juego y les llamase más la atención. De esta manera se decidió realizar 6 niveles de dificultad, de forma que los niños comenzaban con un nivel fácil y poco a poco iban subiendo de dificultad para, finalmente, realizar un Sudoku con muchas de sus casillas vacías. Se decidió que la cuadrícula del Sudoku fuese de 4x4 puesto que se consideró que la original del juego, de 9x9, era demasiado complicada para el nivel de segundo curso, con lo cual se adaptó el juego para facilitar su resolución por parte de los alumnos de primer ciclo de Educación Primaria. En los anexos, en la página 78 podemos encontrar los Sudokus a resolver por los niños, en la página 80 las fichas que utilizarán para ello y en la página 81 podemos ver los Sudokus resueltos. 53 Juegos Educativos Matemáticos 3.1.5 Elaboración de instrumentos de evaluación. La calificación se otorgará con valores del 0 al 3, correspondiendo cada número a la siguiente valoración: 0: no conseguido. 1: poco conseguido. 2: conseguido. 3: muy conseguido. Para la evaluación tanto de la Escoba como del Veinte-veinte se diseñó una única rúbrica para valorar el papel de los alumnos con respecto al juego, la podemos ver en los anexos, en la página 83. El objetivo principal del diseño de la rúbrica es facilitar la observación y evaluación de los niños en el desarrollo de los juegos en el aula, puesto que al ser 25 alumnos, es complicada una valoración basada en una observación subjetiva, con lo cual se elaboró este material para objetivizar y facilitar la valoración. Con respecto a los Sudokus, se decidió realizar otra rúbrica diferente consistente en una tabla en la que aparece el nombre de cada alumno así como cada nivel de dificultad del Sudoku, cuando un alumno consigue realizar un nivel, se marca en la casilla correspondiente con una cruz, de esta manera tenemos un apoyo visual que nos permite ver rápidamente qué niveles han conseguido y cuáles no, así como aquellos en los que ha habido más dificultades. Podemos ver la rúbrica en los anexos, en la página 84. 3.2 Experimentación y evaluación. 3.2.1: Cambios en el diseño de las sesiones. Los cambios en el diseño de las sesiones se basaron principalmente en dos aspectos: 54 Juegos Educativos Matemáticos  Por un lado, cambios en la temporalización. Puesto que finalmente, los tiempos previstos se modificaron. Para la primera sesión contamos con 90 minutos, y únicamente se pudo introducir el juego de la Escoba principalmente por razones de dificultad del mismo y otras que se comentarán más adelante en el punto 3.2.2; para la segunda sesión se contó con 45 minutos, lo cual acortó considerablemente los tiempos que se habían previsto, y únicamente se introdujo el juego del Veinte-veinte con un repaso de la Escoba. Finalmente, la tercera sesión fue de unos 50 minutos, y se basó en el Sudoku y una puesta en común general de reflexión sobre las tres sesiones.  Por otro lado, hubo una modificación con respecto a la metodología, y en concreto a las agrupaciones de los juegos Veinte-veinte y Sudoku, puesto que se había previsto que los alumnos jugasen por parejas colaborativas en grupos de dos parejas en el primero, y la pareja sola en el segundo. Sin embargo tras la primera experiencia con la Escoba, en la que se vio que los alumnos no eran capaces de trabajar de manera colaborativa y que había continuas discusiones, se decidió que en el Veinte-veinte y los Sudokus jugasen de manera individual (manteniendo los equipos de cuatro en el Veinte-veinte). 3.2.2: Evaluación de la Sesión 1 3.2.2.1 Actividades realizadas. Finalmente, tras las modificaciones que se realizaron puesto que contamos con 90 minutos de clase, la temporalización de actividades quedó de la siguiente manera: 1. Quince minutos de preparación y organización de la clase. Puesto que era la primera vez que los alumnos realizaban una actividad como esta, hubo que emplear más tiempo en este aspecto en esta primera sesión. Se les explicó a los alumnos la dinámica que se iba a seguir, lo que se iba a hacer a lo largo de estas tres sesiones, se les recordó que el objetivo de estos juegos era aprender y repasar matemáticas, y no simplemente jugar. También se empleó este tiempo en agrupar a los niños en los grupos de cuatro, así como de emparejarlos procurando hacer grupos de niveles de dificultad homogéneos para que hubiese 55 Juegos Educativos Matemáticos más competición y no siempre ganasen o perdiesen los mismos. Finalmente se les repartió el material y se les explicó qué debían hacer con él (repartir tres cartas a cada uno y dejar cuatro vistas sobre la mesa, el resto en un montón). 2. Diez minutos de explicación del juego de la Escoba. Puesto que los alumnos ya tenían el material repartido y cada uno tenía sus cartas, se procedió a explicar el juego de una forma práctica, en primer lugar se les dijeron las reglas y a continuación se simuló una partida con uno de los grupos explicando las cartas que tenían cada uno y las posibilidades que se podían realizar, para que los demás vieran el procedimiento del juego. Finalmente se les pidió a los niños que hiciesen una partida de prueba. 3. Cincuenta minutos de práctica del juego por parte de los niños. En las primeras partidas hubo que ir revisando sus jugadas, explicándoles de nuevo las reglas, ayudándoles cuando no sabían qué hacer, resolviendo conflictos relacionados con la comprensión de las reglas, etc. Tras dos o tres partidas ya adquirieron y comprendieron bien el mecanismo del juego y fueron capaces de jugar autónomamente, con lo cual se procedió a evaluar a través de la observación de los niños en el juego con ayuda de la rúbrica. 4. Quince minutos de puesta en común. En gran grupo y siguiendo la mecánica de levantar la mano para hablar, se hizo una puesta en común en la que se repasaron las reglas del juego, se buscaron las estrategias ganadoras, se buscaron los números (parejas, tríos y cuartetos) que sumaban 15, se les preguntó a los niños qué contenidos matemáticos se habían trabajado, a lo que respondieron que habían trabajado principalmente las sumas, y finalmente se les preguntó que les había parecido el juego. 3.2.2.2 Evaluación alumnos. Para la evaluación de los alumnos, conviene basarnos en la rúbrica completada que podemos ver en los anexos, en la página 85 y hacer un comentario en base a los ítems que se plantearon en la misma: 56 Juegos Educativos Matemáticos Comprensión de las reglas: de forma general, la comprensión de las reglas por parte de los alumnos fue adecuada, la gran mayoría, dieciséis alumnos, comprendieron las reglas a la perfección, un pequeño número de cinco alumnos las comprendió únicamente en cierta medida, y finalmente, solo tres alumnos no comprendieron las reglas o alguna parte importante de las mismas. Respeto de las reglas: once alumnos respetaron las reglas en todo momento, ocho cometieron alguna trampa, y cinco alumnos cometieron trampas continuamente. Cabe destacar, que dentro de los alumnos tramposos, se encontraban aquellos alumnos que no comprendieron las reglas, con lo cual tiene lógica que no las respeten. Por otro lado tenemos alumnos que sí las comprendieron pero que cometieron trampas por el afán de competitividad y de ganar a los compañeros. Comunicación con el compañero: Solo se produjo una buena comunicación en tres de las parejas, en el resto, la comunicación fue algo complicada (seis parejas) o prácticamente nula por ambas partes o por parte de un miembro de la pareja (tres parejas). Esta fue una de las razones que llevaron a la modificación de los siguientes juegos, que pasaron a jugarse sin agrupaciones en parejas puesto se observó que, en muchos casos los niños, al no estar acostumbrados a trabajar colaborativamente, no funcionaban bien y se producían continuos enfrentamientos. Uso de lenguaje matemático: cuatro niños usaban un lenguaje matemático adecuado y esperable para su edad, explicando al compañero las jugadas a través de palabras y términos apropiados. Doce de ellos lo hicieron de una forma más o menos correcta y aceptable, y finalmente, ocho de los niños emplearon un lenguaje matemático pobre o inexistente. Se ha de tener en cuenta, en los casos de los niños que no emplearon lenguaje matemático, que algunos de ellos eran los mismos niños que no habían comprendido las reglas, con lo cual no empleaban lenguaje matemático porque simplemente no hablaban ni comprendían el desarrollo del juego. Uso de estrategias favorecedoras: únicamente dos de los niños, pertenecientes a la misma pareja, llegaron a dar con las estrategias favorecedoras, esto se pudo observar en la puesta en común dado que fueron los que las desvelaron. Otros pocos, seis niños en concreto, iban encaminados en sus jugadas pero sin llegar a dar con un mecanismo 57 Juegos Educativos Matemáticos favorecedor claro. Por último, los dieciséis niños restantes, no empleaban estrategias favorecedoras ni se daban cuenta de si alguno de sus compañeros lo hacía, su única preocupación era sumar 15 y no les parecía importante hacerlo de una forma o de otra. Explicación de las estrategias seguidas: lógicamente, aquellos niños que seguían estrategias y eran conscientes de que lo estaban haciendo, fueron capaces de explicarlas a los compañeros y de exponerlas en la puesta en común. Los niños que las utilizaban sin llegar a concretarlas de forma general o sin que estas estrategias fuesen favorecedoras también las sabían explicar. Finalmente, aquellos niños que no usaban ningún tipo de estrategia, que no comprendían las reglas, etc., tampoco eran capaces de comunicar sus jugadas. Reflexión de las jugadas: de forma general, la mayoría de los niños, quince en total, pensaban siempre las jugadas antes de realizarlas, ocho de los niños reflexionaban sólo en alguna ocasión, por ejemplo, si veían que podían sumar quince de una manera, no se paraban a reflexionar si quizás había otra manera de sumar quince con más cartas, simplemente hacían la jugada que habían visto primero. Por último, sólo uno de los niños no reflexionaba las jugadas puesto que jugaba de forma impulsiva y sin pensarlas. Ilusión e integración en el juego: el juego tuvo una aceptación menor de la esperada, dada su dificultad y el inconveniente añadido de las agrupaciones en parejas, sólo a trece de los niños se les vio ilusionados y motivados por el mismo, cuatro niños parecían contentos pero sin una gran motivación, como cuando realizan cualquier otra tarea, y a siete de los niños les gustó muy poco o nada el juego, de hecho, llegado un momento, uno de los grupos de cuatro niños se negó a seguir jugando puesto que defendían que no les gustaba el juego y que les aburría, aunque cabe destacar que un miembro de cada pareja de ese grupo no comprendía las reglas, con lo cual el otro miembro se frustraba. Y por último, con respecto al ítem acerca de la capacidad y la actitud con la que los niños aceptaban la derrota, vemos un paralelismo entre los niño que no respetaban las reglas y no les gusta perder, lo cual lleva a la conclusión de que hacían trampas para ganar a toda costa. Diez de los niños llevaban bien la derrota, no les importaba perder y defendían que lo que es importante es pasarlo bien, a seis de ellos no les gustaba perder 64 Juegos Educativos Matemáticos 3.2.4.2 Evaluación alumnos. Para la evaluación de los alumnos con respecto a la resolución de los Sudokus, basándonos en la rúbrica que se diseñó para su valoración y que podemos ver en los anexos, en la página 86, llegamos a las siguientes conclusiones: La gran mayoría de los niños completó todos los Sudokus, únicamente encontramos un niño que solo logró completar el primero. Varios niños, seis en concreto, estuvieron atascados en el segundo Sudoku, algunos de ellos, cuatro, lograron resolverlo y avanzar, y otros como no lo conseguían se les propuso dejarlo sin resolver y pasar al siguiente. Dos de los niños que estuvieron atascados no lograron terminar el último Sudoku por falta de tiempo. La motivación e ilusión de los niños hacia el juego fue muy positiva, únicamente uno de los niños, de los que se vieron atascados en el segundo Sudoku, parecía no estar motivado por el juego puesto que continuamente se distraía y dejaba de intentar completarlo. Otro niño con dificultades de atención, se distraía continuamente y parecía no estar motivado, sin embargo, cuando se acercaba la hora de finalizar y se le avisó de ello, realizó todos los Sudokus que le quedaban por resolver en un periodo de tiempo mínimo, con lo cual se vio que tenía capacidad para hacerlo pero le faltaba la atención necesaria. 3.2.4.3 Evaluación subjetiva personal. Ésta fue sin asomo de duda, la sesión que mejor se desarrolló a nivel de motivación de los niños y de ambiente de aula. Puesto que los niños trabajaron de forma individual y no estaban agrupados, no hubo ningún alboroto, cada niño estaba centrado en su tarea, comentando alegremente con el compañero cómo estaba siendo el desarrollo de su juego y ayudándose si era necesario. Sólo un niño tuvo dificultades reseñables puesto que no logró pasar del primer nivel de Sudoku. 65 Juegos Educativos Matemáticos Tanto por mi parte como por parte de los niños se lograron los objetivos esperados. 3.2.4.4 Dificultades observadas. No hubo dificultades reseñables en el desarrollo de esta sesión, más que la dificultad de aquellos niños que se atascaron en la resolución del Sudoku 2, se les procuró ayuda para que lograsen resolverlo y si aún así no lo conseguían se les instó a que pasasen al siguiente nivel. 3.3 Conclusiones. 3.3.1 Puntos fuertes de la propuesta. Los puntos fuertes de la propuesta son sin duda la motivación que se crea en el aula, así como el ambiente lúdico y relajado que se obtuvo en la segunda y la tercera sesión, una vez que los niños ya habían entrado en la dinámica de los juegos. Los alumnos repasan y aprenden matemáticas sin darse cuenta, están trabajando contenidos de la materia de una forma lúdica y que debe estar presente en el desarrollo del niño. En la puesta en común que se hizo al finalizar la clase, trece niños afirmaron que les habían gustado todos los juegos, y cuando se les pidió que se decidiesen por uno, la mayoría, quince niños, eligió el Sudoku, al parecer fue el juego que más les motivó, bien porque se realizaba de forma individual, bien por su contenido. También es reseñable como aspecto positivo de la propuesta, que los niños no conocían ninguno de los juegos, y ahora los practican a menudo, algunos de los niños comentaron en clase que habían jugado en casa con sus padres a la Escoba y al Veinteveinte, con lo cual cabe destacar que los JEM, además de servir en el aula para aprender matemáticas, pueden servir en casa para compartir un momento familiar lúdico y a la vez repasar contenidos de la escuela. Con respecto al Sudoku, se mostraron encantados, 66 Juegos Educativos Matemáticos y pidieron a la tutora que les imprimiese varias fichas de Sudokus para poder realizar en casa o en la clase al terminar las tareas. Así pues, por todo lo comentado, considero que fue una experiencia muy favorecedora, motivante y apropiada para el repaso de los contenidos de matemáticas. Es apropiado el uso de JEM en la Educación Primaria dado que, está comprobado que los niños trabajan, se implican y aprenden contenidos viviéndolos de primera mano, viéndoles utilidad, y en un ambiente lúdico que favorece su socialización, una vez que adquieren el hábito de trabajar en grupo. El juego es también, vistas las dificultades que han surgido con respecto a este tema, una manera de que los niños aprendan a colaborar, se acostumbren a trabajar en grupo, a ponerse de acuerdo, a valorar la opinión de los demás, y aprendan también a perder, puesto que deben superar la frustración y el miedo a la derrota que en muchas ocasiones tienen adquirido en el colegio a causa de las continuas evaluaciones que se les realizan. 3.3.2 Aspectos a mejorar. Los aspectos que mejoraría del diseño, son aquellos que ya modifiqué en la segunda y tercera sesión, en las cuales varié las agrupaciones para que los niños jugasen individualmente. Si volviese hacer el diseño, mantendría una de las sesiones en agrupaciones por parejas, puesto que, por todo lo que he dicho en el punto anterior, considero que es bueno para los niños aprender a colaborar, aunque dejaría esta agrupación para la última sesión, una vez que los niños ya han adquirido la dinámica de los juegos. También modificaría de la primera sesión, el hecho de no repartir el material hasta que los niños no han escuchado y comprendido la explicación del juego y las reglas, puesto que, si se les reparte antes, comienzan a manipularlo y a elucubrar cómo se juega sin atender a la explicación. Con respecto al contenido de los juegos, quizá sería interesante poner la Escoba en segundo lugar y haber jugado primero al Veinte-veinte, el cual pareció resultarles más fácil a los niños, aunque bien es cierto que puede ser que esto sucediese por el hecho de 67 Juegos Educativos Matemáticos que ya habían visto la Escoba previamente, y quizás si cambiásemos el orden sería el Veinte-veinte el que les resultaría más difícil. Finalmente, modificaría el uso de los tiempos e intentaría que se ajustasen al diseño original, para no hacer durante una sesión entera un solo juego dado que éste puede llegar a cansar a los niños. 68 Juegos Educativos Matemáticos CAPÍTULO 4. Conclusiones 4.1 Conclusiones del Capítulo 1. Tras haber realizado la breve revisión bibliográfica, hemos podido comprobar que la literatura acerca de este tema es relativamente reciente, muy buena parte de ésta son textos que realizan una recopilación de juegos matemáticos, y otras publicaciones tienen que ver con cómo llevarlos al aula y para qué sirven. Más recientemente se plantea la relación entre el juego y el pensamiento matemático, esto es algo que no ha parecido preocupar a los autores hasta hace relativamente poco, anteriormente únicamente se consideraba el juego como una herramienta que ayudaba a la adquisición de conocimientos, únicamente se centraban en la categoría de juego de conocimiento, ahora se plantea como una herramienta que favorece el pensamiento y razonamiento lógico, puesto que los procesos de resolución de algunos juegos, en concreto los juegos de estrategia, son similares a los de resolución de un problema puesto que comparten el mismo proceso heurístico. Hemos podido comprobar pues, la efectividad de los JEM como herramientas importantes en el aula, contribuyendo como hemos dicho a la adquisición de conceptos, al razonamiento lógico, y también aportándonos otras muchas ventajas como la socialización, la comunicación, el desarrollo del lenguaje matemático, etc. Otro elemento importante que no merece pasar por alto es el hecho de la facilidad que tienen muchos JEM para adaptarse a los diferentes niveles de aprendizaje de los alumnos, permitiéndonos una progresión lógica de dificultad y su introducción en los diferentes ciclos de primaria. 69 Juegos Educativos Matemáticos 4.2 Conclusiones del Capítulo 2. De los contenidos de este capítulo, merece la pena destacar las ventajas que tienen muchos JEM, entre ellas encontramos:  Versatilidad: un mismo JEM nos puede servir para trabajar múltiples aspectos de la enseñanza, además de contribuir a la adquisición de competencias de razonamiento y pensamiento lógico. Además, por su capacidad de adaptación y modificación, lo podemos personalizar y adaptar a nuestros alumnos y a los objetivos educativos que pretendamos conseguir.  Variantes: al igual que los juegos son versátiles a la hora de plantear los objetivos que se pretenden alcanzar, lo son también a la hora de adaptarlos a los diferentes niveles de dificultad, a los diferentes cursos de Educación Primaria. Un mismo JEM, bien planteado, nos puede permitir utilizarlo desde finales de Educación Infantil hasta finales de Educación Primaria  Económicos y sencillos: gran parte de los JEM, y en concreto todos los que hemos planteado en este trabajo, son muy económicos y fáciles de realizar de forma manual, únicamente con papel, un ordenador y una impresora podemos realizar prácticamente todos los juegos que queramos, puesto que muchos los encontramos en formato digital en internet, y otros, con un poco de creatividad, podemos fabricarlos nosotros mismos. 4.3 Conclusiones del capítulo 3 De este capítulo lo más importante a destacar es la necesidad de que la experiencia con JEM sea constante y progresiva, que esté bien organizada y planificada, que no se dé a lo largo de una semana y después no se dé más en todo el curso, tal como ha pasado en este caso en la experiencia por las circunstancias que se daban. Es necesario que los JEM sean una parte fundamental de la clase de matemáticas, a la que se dedica un determinado tiempo semanal de forma constante y que va evolucionando conforme se va avanzando de nivel. 70 Juegos Educativos Matemáticos Incluso teniendo en cuenta que la experiencia no fue todo lo bien que se hubiese esperado, puesto que se tuvieron que concentrar las tres clases de juegos en una semana, teniendo que realizar un juego diferente cada día, por lo que no se dio una progresión, se notaron muchos aspectos positivos en los alumnos, tales como el aumento de la motivación tanto en el aula como fuera de ella, dado que muchos de ellos comenzaron a practicar los juegos en sus casas, así como el aumento de las destrezas de cálculo mental. Muchos niños que en el aula eran considerados como “lentos” a la hora de calcular mentalmente, dentro del ambiente lúdico demostraron mucha más capacidad y rapidez. 4.4 Perspectivas de futuro La realización de este trabajo me ha hecho abrir los ojos hacia todo un mundo nuevo de posibilidades, el mundo de los JEM. He podido comprobar, tanto con la literatura como con la experiencia personal, las ventajas que los JEM pueden producir en el aula, y aunque considero que siempre va a ser más costoso y va a conllevar trabajo por parte del profesor que utilizar solamente un libro de texto, sobre todo en la planificación y adaptación, merece la pena utilizar esta herramienta que, bien estructurada y presentada, nos puede ser de gran utilidad. El uso de JEM nos va a ayudar a cambiar la imagen que los alumnos tienen de las matemáticas, nos va a ayudar a que adquieran conceptos de manera significativa, a que desarrollen su razonamiento lógico, a la socialización, etc. En definitiva, también va a cambiar nuestra perspectiva a la hora de dar las clases, haciéndolas más amenas y prácticas, de manera que nosotros también vamos a disfrutar más como profesores viendo como nuestros alumnos se divierten aprendiendo matemáticas. 71 Juegos Educativos Matemáticos REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bishop, A. (1998). El papel de los juegos en Educación Primaria. Uno 18, pp 9-19. Corbalán, F. (1994). Juegos matemáticos para Secundaria y Bachillerato. Madrid: Síntesis. Curth, M.T (2001). El juego en el aula: una experiencia de perfeccionamiento docente en Matemática a nivel institucional. Suma 38, pp 23-29. De Torres, M. (2001). El juego en el aula: una experiencia de perfeccionamiento docente en Matemática a nivel institucional. Suma 38 pp 23-29. Departamento de Educación, Cultura y Deporte, ORDEN de 9 de mayo de 2007, por la que se aprueba el currículo de la Educación Primaria y se autoriza su aplicación en los centros docentes de la Comunidad Autónoma de Aragón. BOA 65, 8780-8871 Edo, M. (1998). Juegos y matemáticas. Una experiencia en el ciclo inicial de primaria. Uno 18, pp. 21-37. Edo, M., Baeza, M., Delofeu, J. y Badillo, E. (2008). Estudio del paralelismo entre las fases de resolución de un juego y las fases de resolución de un problema. Unión 14, pp 61-75. Edo, M., Delofeu, J. y Badillo, E. (2007) Juegos y matemáticas: un taller para el desarrollo de estrategias en la escuela. En Actas XIII JAEM, Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas. Granada. Fernández, J y Rodríguez M.I. (1989). Juegos y pasatiempos para la enseñanza de la matemática elemental. Madrid: Síntesis. Ferrero, L. (1998). ¡Hagan juego! Juegos matemáticos para la Educación Primaria. Uno 18, pp 39-46. 72 Juegos Educativos Matemáticos Gairín, J.M. (1990). Efectos de la utilización de juegos educativos en la enseñanza de las matemáticas” Educar 17, pp 105-118. Gardner, M (1983). Ruedas, vida y otras diversiones matemáticas. Barcelona: Labor. Guzman, M. (2004). Juegos matemáticos en la enseñanza. Números 59, 5-38. Huizinga, J (1949). Homo Ludens. Londres: Routledge and Kegan Paul. Vygotsky, L.S. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Barcelona: Crítica. 73 Juegos Educativos Matemáticos ANEXOS Plano del aula 80 Juegos Educativos Matemáticos 6 Fichas para la realización de los Sudokus. 81 Juegos Educativos Matemáticos Sudokus corregidos. 3 4 82 Juegos Educativos Matemáticos 5 6 83 Juegos Educativos Matemáticos Tabla para la evaluación de los alumnos en el desarrollo de las sesiones de Escoba y de Veinte-veinte. Pareja Comprensión de las reglas Comunicación con el compañero Uso de lenguaje matemático Respeto de las reglas Uso de estrategias favorecedoras Explicación de la estrategia seguida Observaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 84 Juegos Educativos Matemáticos Tabla para la evaluación de los alumnos en la realización de los Sudokus. Alumno/a Sudoku 1 Sudoku 2 Sudoku 3 Sudoku 4 Sudoku 5 Sudoku 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 85 Juegos Educativos Matemáticos Tabla para la evaluación de los alumnos en el desarrollo de las sesiones de Escoba y Veinte-veinte completa. Pareja Comprensión de las reglas Respeto de las reglas Comunicación con el compañero Uso de lenguaje matemático Uso de estrategias favorecedoras Explicación de la estrategia seguida Piensa las jugadas Se integra en el juego, se ve ilusionado Sabe perder 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 - - 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 1 2 1 3 4 3 3 3 3 1 2 2 2 2 2 - - 3 3 3 3 1 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 2 0 2 5 6 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 - - 2 2 2 2 2 0 2 1 3 - 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7 8 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 - - 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 1 3 2 3 9 10 2 1 3 2 1 1 2 2 0 0 - - 2 2 2 2 0 0 3 0 0 0 3 0 2 2 3 2 0 0 2 2 0 3 0 3 11 12 1 3 2 3 2 2 2 2 1 1 - - 2 2 2 2 0 1 0 2 0 1 0 2 3 3 3 3 1 3 2 3 1 1 1 1 13 14 2 3 3 3 1 3 1 3 2 0 - - 1 1 1 1 0 2 0 2 0 2 0 2 3 3 3 3 3 2 3 3 1 3 1 3 15 16 3 2 3 3 3 1 3 2 2 2 - - 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 3 3 3 0 3 1 17 18 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 - - 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 2 19 20 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 - - 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 21 22 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 - - 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 23 24 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 - - 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 86 Juegos Educativos Matemáticos Tabla para la evaluación de la realización de los Sudokus completa. Alumno/a Sudoku 1 Sudoku 2 Sudoku 3 Sudoku 4 Sudoku 5 Sudoku 6 1 x x x x x x 2 x x x x x x 3 x x x x x x 4 x x atascado x x x x 5 x atascado x x x x 6 x x x x x x 7 x x x x x x 8 x x x x x x 9 x x x x x x 10 x x x x x x 11 x x x x x x 12 x x x x x x 13 x x x x x x 14 x x x x x x 15 x atascado x x x x 16 x x x x x x 17 x x x x x x 18 x x atascado x x x 19 x x x x x x 20 x x x x x x 21 x x x x x x 22 x x atascado x x x x 23 x x atascado 24 x x x x x x 25 x x x x x x