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Facultad de Educación Universidad de Zaragoza Grado en Magisterio en Educación Primaria Trabajo Fin de Grado ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS: DESARROLLO DE UNA PROPUESTA ORIGINAL Y EXPERIMENTACIÓN EN AULA Autor: Beatriz Andrés Lastanao Director: Sergio Martínez Juste Junio de 2014 1 ÍNDICE ÍNDICE 1. Introducción ................................................................................................................ 5 2. Marco teórico ............................................................................................................. 9 2.1. Pruebas de evaluación de diagnóstico ................................................................ 10 2.2. Importancia de las pruebas en la sociedad actual ............................................... 12 2.3. Pruebas de diagnóstico en primaria. Pruebas TIMSS ........................................ 26 2.4. Estructuras multiplicativas ................................................................................. 35 3. Objetivos del trabajo ................................................................................................ 45 4. Marco metodológico ................................................................................................. 47 4.1. Búsqueda y selección de ítems liberados ........................................................... 48 4.2. Estructura para la elaboración de ítems de tipo TIMSS ..................................... 48 4.3. Selección de la muestra ...................................................................................... 51 5. Resultados ................................................................................................................ 53 5.1. Análisis de los ítems sobre el tópico seleccionado en TIMSS ........................... 53 5.2. Elaboración de los ítems..................................................................................... 54 5.3. Experimentación en el aula ................................................................................ 64 5.4. Resultados de cada uno de los ítems .................................................................. 65 5.5. Comparativa entre los resultados propios y los resultados de TIMSS ............... 78 5.6. Resultados de los alumnos en la prueba ............................................................. 79 6. Conclusiones y valoración personal ......................................................................... 81 7. Referencias ............................................................................................................... 85 Anexo I: Ítems liberados de TIMSS 2007 sobre estructuras multiplicativas ................. 89 Anexo II: Prueba propia .................................................................................................. 97 2 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS 3 RESUMEN RESUMEN Actualmente tienen una gran repercusión las pruebas de evaluación de diagnóstico en las que España no obtiene unos buenos resultados a nivel internacional. Es conocido, por ejemplo, el informe PISA, prueba de evaluación internacional para alumnos de secundaria. Sin embargo, tanto a nivel nacional como internacional, existen otros instrumentos de evaluación objetiva utilizados para evaluar distintos aspectos del sistema educativo. Este trabajo, tras un breve repaso a las diferentes pruebas de diagnóstico existentes, se centra en las evaluaciones de la competencia matemática, concretamente en aquellas que, a nivel internacional, evalúan a los alumnos de 4º de educación primaria, las pruebas TIMSS. El objetivo principal es analizar la estructura de las pruebas TIMSS y desarrollar una prueba original que será puesta en práctica en un aula de 4º de primaria. Posteriormente se realizará un análisis detallado de los resultados. Se introducirán ítems extraídos de pruebas TIMSS para hacer una comparativa entre los resultados de los alumnos seleccionados y los resultados en TIMSS. La prueba se centrará en las estructuras multiplicativas del número natural por ser un contenido propio del segundo ciclo de Educación Primaria y de suma importancia para la adquisición de conceptos aritméticos como la divisibilidad y la proporcionalidad aritmética. Palabras clave: TIMSS, estructuras multiplicativas, 4º primaria, evaluación de diagnóstico, didáctica de las matemáticas. 4 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS ABSTRACT Recently, diagnostic assessments have a big effect, in which Spain does not achieve to get very good results related with international levels. Many of diagnostic assessments are known, such as “Informe PISA” which is an international assessment for Secondary School pupils. However, there are other diagnostic assessments which are used in order to assess several educational system aspects in a national and international level. After reviewing to different diagnostic tests, this work is based on diagnostic assessments in relation to mathematics competence, specifically in which are in an international level and can assess fourth grade pupils, TIMSS test. The main objective is to analyze TIMSS's structures and developing an original test, which will be put in practice on 4th primary grade class. After that, it will be carried out a specific analysis about results obtained. It will be introduced some items which were taken TIMSS test out in order to a comparison between pupils were selected and TIMSS results. The test is going to focus on multiplicative structures of natural numbers, because of it is a own content of the second cycle primary education and very important in order to get mathematical concepts such as divisibility and arithmetic proportionality. Keywords: TIMSS, multiplicative structures, 4th Primary grade, diagnostic assessments, mathematics competence. 5 INTRODUCCIÓN 1 INTRODUCCIÓN La creciente preocupación mediática y política por las evaluaciones de diagnóstico, sobre todo por aquellas de carácter internacional en las que se hacen ranking de países, han provocado que el análisis de las mismas sea un foco de interés de docentes en todos los niveles del sistema educativo español. Los resultados de éstas pruebas suelen arrojar para España unos resultados, cuando menos, mediocres. Cabe entonces preguntarse por las causas de tales resultados. ¿Es malo el sistema educativo español? ¿Se invierten adecuadamente los recursos en educación? ¿Nuestros bajos resultados son debidos a la herencia de épocas anteriores? ¿Qué pueden hacer los docentes para mejorar dichos resultados? ¿Deberían preocuparse los docentes en mejorar los resultados o deberían ignorarlos porque se trata de algo anecdótico y alejado de su actividad docente? Este trabajo no pretende dar una respuesta a todas las cuestiones anteriores. Sin embargo, para poder tener una opinión formada sobre ellas se hace indispensable, como primer paso, conocer qué tipo de pruebas se pasan a nuestros alumnos, sobre qué se les evalúa, cómo se les evalúa, qué tipo de ejercicios y problemas se les plantean, etc. También me parece importante destacar la relación que guardan las evaluaciones de diagnóstico y la docencia. Ya que aunque los resultados no sean utilizados para calificar a los alumnos, si que resultan útiles como herramientas para que, docentes, centros y familias puedan detectar problemas en la adquisición de las competencias, pudiendo poner así los medios necesarios para solucionar estos problemas y mejorar así los procesos de enseñanza-aprendizaje. Uno de los aspectos que más llama la atención es la repercusión que ha tenido este tipo de pruebas, en concreto las pruebas PISA, en la redacción de la nueva ley de educación (LOMCE) ya que se usan como excusa para la introducción de las evaluaciones externas, que son la principal novedad en esta nueva ley. Se justifica que de esta forma se pretende mejorar la calidad del sistema educativo, ya que en los veinte países de la OCDE en que se realizan pruebas de esta naturaleza se observa una notable mejora de hasta veinte puntos en los resultados PISA. Además se incide en que las pruebas de evaluación serán homologables con las que se realizan en el ámbito internacional, principalmente aquellas que organiza la OCDE que se centran en la adquisición de competencias. 6 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS En concreto, este trabajo se centra en las pruebas internacionales de evaluación de diagnóstico de la competencia matemática, las pruebas TIMSS (de sus siglas en inglés para: Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias). Estas pruebas son un estudio en diferentes países que lleva a cabo cada cuatro años la Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo (IEA) y que permite evaluar el rendimiento académico de 4º de Educación Primaria y 2º de la ESO, en matemáticas y ciencias, pudiendo comparar los resultados de todos los países participantes. El tema elegido para la realización de este TFG responde a motivaciones personales, relacionadas con mis estudios académicos, ya que a lo largo de toda mi formación como Maestra en Educación Primaria en la Universidad de Zaragoza me han suscitado mucho interés las matemáticas y su didáctica. De entre todos los posibles tópicos, éste llamó mi atención puesto que conocía la existencia de las pruebas de diagnóstico de la competencia matemática por las conocidas pruebas PISA, las cuales tienen una repercusión social y mediática muy importante, sin embargo desconocía la existencia de otro tipo de evaluaciones de diagnóstico, y mucho menos a nivel de Primaria. Por lo tanto, me parecía un tema muy interesante sobre el que investigar y sobre el que quería profundizar. A lo largo de este trabajo se va a realizar una revisión de diferentes pruebas de diagnóstico para luego elaborar una prueba propia y analizar los resultados obtenidos en ésta. Tras una búsqueda de diferentes tipos de pruebas tanto a nivel nacional, como internacional, decidimos enfocar nuestra atención en las pruebas TIMSS puesto que había mucha información sobre ellas y además tanto su estructura en contenidos, como los dominios cognitivos que en ella se trabajaban, me parecían aspectos muy interesantes. Como el tema era muy amplio, a lo largo de este trabajo, nos vamos a centrar en las estructuras multiplicativas con números naturales, tanto en el análisis de las pruebas TIMSS, como en la elaboración de una prueba propia, para su posterior análisis. Antes de terminar me gustaría dar mi agradecimiento a aquellas personas que han hecho que este proyecto sea una realidad. 7 INTRODUCCIÓN En primer lugar a mi tutor, Sergio Martínez, por su apoyo, sus consejos y su ayuda, por guiarme en este camino que tan difícil parecía, y por todo el tiempo invertido teniendo un hueco siempre para atenderme cuando lo necesitaba. Agradecer también a mi familia, concretamente a mis padres por confiar en mí y apoyarme siempre, por estar ahí y por su paciencia conmigo en todo momento. También a mis amigos, por ayudarme a desconectar y recuperar fuerzas antes de volver al trabajo. No puedo olvidarme tampoco del colegio Hijas de San José, lugar dónde nació mi vocación y dónde durante estos años ha ido creciendo día a día tanto en las prácticas como en el resto de actividades en las que me brindan la oportunidad de participar. Sin su disponibilidad, su ayuda y su tiempo, este trabajo no habría salido adelante. Y por último, dar las gracias a Jose, por toda la ayuda recibida, por dedicarme tanto tiempo, por tratar de entenderme y porque a pesar de estar tan lejos, siempre te tengo a mi lado, gracias. 14 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS alumnado y de los centros de las Comunidades Autónomas como del conjunto del Estado. Estas evaluaciones versarán sobre las competencias básicas del currículo, se realizarán en la enseñanza primaria y secundaria e incluirán, en todo caso, las previstas en los artículos 21 y 29. La Conferencia Sectorial de Educación velará para que estas evaluaciones se realicen con criterios de homogeneidad. 2. En el marco de sus respectivas competencias, corresponde a las Administraciones educativas desarrollar y controlar las evaluaciones de diagnóstico en las que participen los centros de ellas dependientes y proporcionar los modelos y apoyos pertinentes a fin de que todos los centros puedan realizar de modo adecuado estas evaluaciones, que tendrán carácter formativo e interno. 3. Corresponde a las Administraciones educativas regular la forma en que los resultados de estas evaluaciones de diagnóstico que realizan los centros, así como los planes de actuación que se deriven de las mismas, deban ser puestos en conocimiento de la comunidad educativa. En ningún caso, los resultados de estas evaluaciones podrán ser utilizados para el establecimiento de clasificaciones de los centros. Si nos fijamos en la nueva Ley Orgánica para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), del 9 de diciembre, ya desde el preámbulo se hacen referencias a las pruebas de evaluación de diagnóstico, como la razón por la cual se introducen las evaluaciones externas como una novedad para mejorar la calidad del sistema educativo, concretamente en el apartado VIII se dice: “Las evaluaciones externas de fin de etapa constituyen una de las principales novedades de la LOMCE con respecto al marco anterior y una de las medidas llamadas a mejorar de manera más directa la calidad del sistema educativo. Veinte países de la OCDE realizan a sus alumnos y alumnas pruebas de esta naturaleza y las evidencias indican que su implantación tiene un impacto de al menos dieciséis puntos de mejora de acuerdo con los criterios de PISA. Estas pruebas tendrán un carácter formativo y de diagnóstico. Por un lado deben servir para garantizar que todos los alumnos y alumnas alcancen los niveles 15 MARCO TEÓRICO de aprendizaje adecuados para el normal desenvolvimiento de la vida personal y profesional conforme el título pretendido, y además deben permitir orientar a los alumnos y alumnas en sus decisiones escolares de acuerdo con los conocimientos y competencias que realmente posean. Por otro lado, estas pruebas normalizan los estándares de titulación en toda España, indicando de forma clara al conjunto de la comunidad educativa cuáles son los niveles de exigencia requeridos e introduciendo elementos de certeza, objetividad y comparabilidad de resultados. Además, proporcionan a los padres, a los centros y a las Administraciones educativas una valiosa información de cara a futuras decisiones. El objetivo de esta evaluación es la mejora del aprendizaje del alumno o alumna, de las medidas de gestión de los centros y de las políticas de las Administraciones. […] Las pruebas serán homologables a las que se realizan en el ámbito internacional y, en especial, a las de la OCDE y se centran en el nivel de adquisición de las competencias.” Como se lee en este preámbulo, este tipo de pruebas, tendrán carácter formativo y de diagnóstico para ayudar a los alumnos e intentar así mejorar el sistema educativo español. Estas evaluaciones serán equiparables a las que se realizan a nivel internacional para evaluar las competencias. En algunos de los artículos de esta ley, que se encuentran a continuación se hace referencia a estas evaluaciones sin efectos académicos, que será de carácter orientador e informativo tanto para los centros como para las familias, con las que se comprobará el grado de adquisición de las competencias básicas, al igual que el cumplimiento de los diferentes objetivos. Estas evaluaciones son lo más parecido a las evaluaciones de diagnóstico que aparecían en la Ley comentada anteriormente.  «Artículo 20. Evaluación durante la etapa. 3. Los centros docentes realizarán una evaluación individualizada a todos los alumnos y alumnas al finalizar el tercer curso de Educación Primaria, según dispongan las Administraciones educativas, en la que se comprobará el grado de dominio de las destrezas, capacidades y habilidades en expresión y comprensión oral y escrita, cálculo y resolución de problemas en relación con el grado de 16 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS adquisición de la competencia en comunicación lingüística y de la competencia matemática. De resultar desfavorable esta evaluación, el equipo docente deberá adoptar las medidas ordinarias o extraordinarias más adecuadas.  «Artículo 21. Evaluación final de Educación Primaria. Al finalizar el sexto curso de Educación Primaria, se realizará una evaluación individualizada a todos los alumnos y alumnas, en la que se comprobará el grado de adquisición de la competencia en comunicación lingüística, de la competencia matemática y de las competencias básicas en ciencia y tecnología, así como el logro de los objetivos de la etapa. El Gobierno, previa consulta a las Comunidades Autónomas, establecerá los criterios de evaluación y las características generales de las pruebas para todo el Sistema Educativo Español con el fin de asegurar unos criterios y características de evaluación comunes a todo el territorio. El resultado de la evaluación se expresará en niveles. El nivel obtenido por cada alumno o alumna se hará constar en un informe, que será entregado a los padres, madres o tutores legales y que tendrá carácter informativo y orientador para los centros en los que los alumnos y alumnas hayan cursado sexto curso de Educación Primaria y para aquellos en los que cursen el siguiente curso escolar, así como para los equipos docentes, los padres, madres o tutores legales y los alumnos y alumnas. Las Administraciones educativas podrán establecer planes específicos de mejora en aquellos centros públicos cuyos resultados sean inferiores a los valores que, a tal objeto, hayan establecido. En relación con los centros concertados se estará a la normativa reguladora del concierto correspondiente.»  «Artículo 144. Evaluaciones individualizadas. Los criterios de evaluación correspondientes a las evaluaciones individualizadas indicadas en los artículos 20.3, 21, 29 y 36 bis de esta Ley Orgánica serán comunes para el conjunto del Estado. En concreto, las pruebas y los procedimientos de las evaluaciones indicadas en los artículos 29 y 36 bis se diseñarán por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, a través del Instituto Nacional de Evaluación Educativa. Dichas pruebas serán estandarizadas y se diseñarán de modo que permitan establecer valoraciones precisas y 17 MARCO TEÓRICO comparaciones equitativas, así como el seguimiento de la evolución a lo largo del tiempo de los resultados obtenidos. La realización material de las pruebas corresponde a las Administraciones educativas competentes. Las pruebas serán aplicadas y calificadas por profesorado del Sistema Educativo Español externo al centro. Reglamentariamente se regulará el procedimiento de revisión de los resultados de las evaluaciones. Las Administraciones educativas podrán establecer otras evaluaciones con fines de diagnóstico. Las autoridades educativas establecerán las medidas más adecuadas para que las condiciones de realización de las evaluaciones individualizadas se adapten a las necesidades del alumnado con necesidades educativas especiales.» En la Tabla 1 se realiza una comparativa de lo que dicen los diferentes artículos tanto de la LOE como de la LOMCE, escritos en el apartado anterior a cerca de la evaluación: LOE LOMCE Artículo 20. Evaluación durante la etapa. Establece que, según dispongan las Administraciones educativas, los centros realizarán una evaluación a los alumnos al finalizar el tercer curso de Primaria, donde comprobarán el grado de adquisición tanto en la competencia en comunicación lingüística, como en la competencia matemática, para en caso desfavorable adoptar las medidas necesarias. 18 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Artículo 21. Evaluación de diagnóstico en Educación Primaria. Establece que al finalizar el segundo ciclo todos los centros realizarán una evaluación de diagnóstico en las diferentes competencias básicas de carácter formativo y orientador para los centros e informativo para las familias y para el resto de la comunidad. Artículo 21. Evaluación final de Educación Primaria. Establece que los alumnos realizarán una evaluación al finalizar sexto de Primaria, la cual no tendrá efectos académicos, y se utilizará para comprobar el grado de adquisición de las competencias básicas y el cumplimiento de los objetivos de etapa. El Gobierno junto con las Comunidades Autónomas establecerá las características de las pruebas para que sean comunes a todos. El resultado será de carácter orientador e informativo tanto para los centros como para las familias. Las Administraciones educativas podrán establecer planes para los centros con resultados inferiores a los valores establecidos. Artículo 29. Evaluación de diagnóstico en Educación Secundaria Al finalizar el segundo curso de Secundaria todos los centros realizarán a sus alumnos una evaluación de diagnóstico, la cual será competencia de las Administraciones educativas y tendrá carácter formativo y orientador para los centros e informativo para las familias y para el resto de la comunidad. Artículo 29. Evaluación final en Educación Secundaria Al finalizar cuarto curso realizarán una evaluación por la opción de enseñanzas académicas o por la de enseñanzas aplicadas, con independencia de la opción cursada en cuarto. Se podrán presentar a esta evaluación los alumnos que hayan superado el curso con un máximo de dos materias suspendidas. 19 MARCO TEÓRICO Artículo 144: Evaluaciones generales de Diagnóstico El instituto de evaluación y las Administraciones educativas, colaborarán para en la realización de las evaluaciones generales de diagnóstico para obtener datos representativos del alumnado y de los diferentes centros de las CCAA y en ningún caso los resultados obtenidos se tendrán en cuenta para las calificaciones de los alumnos. Se evaluarán las diferentes competencias básicas del currículo, tanto en primaria como en secundaria. (Artículos 21 y 29). Corresponde a las Administraciones educativas desarrollar y controlar estas evaluaciones que tienen carácter formativo e interno. Al igual que tiene que encargarse de que, tanto los resultados obtenidos como los planes de actuación sean puestos en conocimiento de la comunidad educativa Artículo 144. Evaluaciones individualizadas. Establece que los criterios de evaluación de las evaluaciones iniciales (Artículos 20, 21, 29 y 36) son comunes en todo el Estado. Las pruebas que se realicen al finalizar Secundaria y Bachillerato permitirán realizar valoraciones y comparaciones, y así poder realizar un seguimiento a lo largo del tiempo. La realización de las pruebas es tarea de las Administraciones educativas, que podrán establecer otras evaluaciones con fines de diagnóstico. Tabla 1: Resúmenes de los artículos sobre evaluación en LOE y LOMCE 2.2.2 Relevancia social y mediática de las pruebas de diagnóstico. En este apartado, analizamos la repercusión o relevancia social y mediática que tienen estas pruebas de diagnóstico. Como observaremos, y durante la búsqueda desarrollada a este nivel, podemos destacar la gran repercusión que tiene el informe PISA sobre sus análogas en primaria en los medios de comunicación autonómicos, nacionales e internacionales. Para comenzar, nos vamos a centrar en las noticias encontradas sobre el informa PISA: 20 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Medio: Heraldo de Aragón Carácter: Autonómico Fecha: 3 de diciembre de 2013 Titulares: 1. “España sigue teniendo malos resultados en el Informe PISA” 2. “Aragón supera la media de la OCDE en ciencias y matemáticas” Referencias: Ver en HERALDO DE ARAGÓN. 3 de diciembre de 2013. I Ver en HERALDO DE ARAGÓN. 3 de diciembre de 2013. II En estos artículos, se comentan los últimos resultados del Informe PISA (2012), donde Aragón se sitúa por encima de la puntuación media en asignaturas como matemáticas y ciencias si lo comparamos a nivel nacional e internacional con los países que integran la OCDE, mientras que si nos centramos en la comprensión lectora, tercer eslabón que evalúa este informe, se observa que los estudiantes aragoneses están en la misma media que los países evaluados. El hecho de que esta puntuación se encuentre por encima de la media, deja ver que en torno al 75%de los alumnos alcanzan los niveles básicos e intermedio, e incluso, un 7% más (82%), el nivel de excelente, en cuanto a Comprensión Lectora se refiere. En cuanto a Matemáticas, se obtuvo un porcentaje del 67%, dejando atrás a la media española en un 2,47%. Con respecto a Ciencias, un 77% de los alumnos obtuvieron un nivel básico e intermedio, mientras que el 8% llegó al nivel de excelencia. Las altas puntuaciones obtenidas en este informe y estas tres áreas de estudio, hacen de Aragón, pese que España se sitúe a la cola en el “Ranking” de países participantes de la OCDE, una comunidad comparable a otras como por ejemplo: Madrid, Cataluña o Navarra, y a nivel internacional con grandes potencias, tales como; EEUU, Alemania, Suecia o República Checa. Medio: El País Carácter: Nacional Fecha: 5 de abril de 2014 Titular: “El futuro examen digital de PISA amenaza la nota de España” Referencias: Ver en EL PAÍS, 5 de abril de 2014 21 MARCO TEÓRICO Según este periódico uno de los datos que se han hallado con respecto al Informe PISA, es la dualidad, los resultados tan dispares que se han obtenido una vez que se ha valorado la prueba sobre papel o soporte digital. Esta fuente revela, tras ciertas investigaciones, que los alumnos obtienen una mejor puntuación cuando la prueba se realiza en papel que en el ordenador, sobre todo, en matemáticas y comprensión lectora, lo que demuestra que en realidad, no manejamos de forma correcta el ordenador. La OCDE apuesta por lo digital, la tecnología, ya que permite introducir más variedad en los exámenes, como por ejemplo: gráficos, hojas de cálculo, etc. Este hecho, resulta bastante alertador para el futuro venidero, y más aún de cara al Informe PISA que se emitirá en 2015. En España, la mayoría de los exámenes se hacen sobre papel, también en Aragón ¿tendrá efectos negativos esta nueva forma de evaluación este para la educación Aragonesa? Medio: El País Carácter: Nacional Fecha: 3 de diciembre de 2013 Titular: “España repite curso” Referencias: Ver en EL PAÍS, 3 de diciembre de 2013 Otro dato que aporta este periódico, es que los niveles alcanzados en el último Informe PISA revelan unas puntuaciones por debajo de la media en matemáticas y compresión lectora, destacando positivamente en el área de ciencias. En esta misma línea, es importante destacar la desigualdad de género, estimando que los niños adquieren mejor puntuación en matemáticas y ciencias, y las niñas en comprensión lectora. Del mismo modo, los resultados también varían en función del nivel socioeconómico en el que se encuentran los alumnos evaluados. No cabe duda de que las pruebas realizadas son equitativas para todos, pero se ha podido comprobar que la diferencia de clases influye, de forma que nuestro sistema hace mejorar a los desfavorecidos, mientras que los alumnos que se encuentran en un mayor rango de bienestar social, logran peores resultados, situación que dejar ver que claramente que este aspecto influye de manera inversa a cómo debería ser a priori. 22 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Medio: El Mundo Carácter: Nacional Fecha: 3 febrero de 2014 Titular: “El director del Informe PISA reclama a España más autonomía para los profesores” Referencias: Ver en EL MUNDO, 3 de febrero de 2014 Este periódico “denuncia” la falta de autonomía que tienen los profesores a la hora de ejercer docencia, junto a la existencia de un compañerismo escaso, aspectos que tendríamos que mejorar para aumentar el rendimiento académico de nuestros alumnos. Califican al modelo educativo español como “PRESCRIPTIVO”, ya que es el Ministerio quien establece los contenidos que se deben impartir, (lógico, para establecer una equidad común a todas las Comunidades Autónomas de nuestro país) no permitiendo que el profesorado progrese en su profesión, produciendo un estancamiento y disminución de la autonomía, y por consiguiente, un menor rendimiento académico. Uno de los aspectos a mejorar sería por consiguiente para este medio es el aumento en la autonomía del docente. Asimismo, se destaca la gran utilidad de la implantación de la LOMCE estableciendo que puede existir un sistema de dos vías:  Posibilidad de continuar su formación académica a aquellos alumnos que vayan bien con sus estudios.  Posibilidad de formación mínima, ámbito profesional y vida laboral a aquellos que no vayan tan bien con sus estudios. Medio: El Mundo Carácter: Nacional Fecha: 3 de diciembre de 2013 Titular: “España sigue “anclada” a la cola de la UE en educación” Referencias: Ver EL MUNDO, 3 de diciembre de 3013 23 MARCO TEÓRICO Un aspecto de los tratados en este medio de comunicación es que, pese a que poco a poco hemos ido avanzando en las áreas de matemáticas, ciencias y comprensión lectora, aún nos mantenemos en la cola, en las últimas posiciones de los países que integran las OCDE, y que por tanto, son evaluados dentro del Informe PISA. Las grandes potencias son los países asiáticos junto con Suiza, Holanda y Finlandia. Nuestro país, pese a incrementar el gasto educativo en un 35% y haber realizado numerosos esfuerzos de reforma, avanza, pero permanece en aún en los últimos puestos. En la Tabla 2 queda reflejada la comparación realizada en el periódico en este artículo. Puntuación Anterior Puntuación Actual Media OCDE Posición OCDE Posición Informe Matemáticas 483 484 494 25/34 33/65 Ciencias 488 496 501 21/34 29/65 Comprensión Lectora 481 488 498 23/34 32/65 Tabla 2: Resultados comparados de España en diferentes competencias Medio: Huffington Post Carácter: Internacional Fecha: 29 de enero de 2014 Titular: “ Informe PISA: resultados sorprendentes según la riqueza” Referencias: Ver en HUFFINGTON POST, 29 de enero de 2014 Este periódico vuelve a retomar el tema de la diferencia de clases socioeconómicas. Propone firmemente que los estudiantes procedentes de familias apoderadas, o de un nivel socioeconómico superior, no necesariamente tienen mejores resultados, dejando ver, al menos en España, que no es tanta la diferencia de puntuación en las áreas evaluadas. También recalca que la situación del nivel de la educación española, o más bien, el nivel de los alumnos, se asemeja mucho al de EEUU (evaluación del área de matemáticas), introduciendo la comparativa de forma gráfica como se observa en la Tabla 3. Puntuación nivel socioeconómico bajo Puntuación nivel socioeconómico alto EEUU <430 550 España <430 <550 Tabla 3: Comparación de EEUU y España 30 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS  Modelos y relaciones. El siguiente dominio es el de “formas y mediciones geométricas”, al cual pertenecen el 35% de los ítems. Es en este dominio en el que se incluyen propiedades de las figuras geométricas como:  Longitud de lados.  Dimensión de ángulos, áreas, volúmenes…etc.  Comprensión de sistemas de coordenadas informales.  Utilización de destrezas de visualización espacial para poder relacionar objetos en 2 ó 3 dimensiones con la misma forma. Las dos áreas temáticas sobre las que inciden son:  Puntos, líneas y ángulos.  Formas en dos y tres dimensiones. Por último, el dominio al que pertenece el 10% restante de los ítems es el dominio de “representación de datos” en el que se incluyen:  Comprensión en la recopilación de datos.  Organización los datos recopilados.  Representación e Interpretación de datos mediante gráficos y tablas. Una vez concretados los contenidos, vamos a pasar, como hemos citado anteriormente, a los dominios cognitivos que se evalúan en matemáticas, que aparecen en la Tabla 5 junto al porcentaje de veces que aparecen. Tabla 5: Porcentajes de los dominios cognitivos de TIMSS 31 MARCO TEÓRICO El primer dominio cognitivo es el de conocimiento, al que pertenecen el 40% de los ítems de la prueba. Engloba los siguientes aspectos:  Hechos: conocimientos que constituyen el lenguaje básico matemático.  Procedimientos: forman un nexo entre el conocimiento más básico y el uso de las matemáticas para resolver problemas habituales, especialmente, con aquellos que nos encontramos en la vida cotidiana. Implica el hecho de recordar acciones y cómo llevarlas a cabo. Podemos observar que el procedimiento se fundamenta o se compone de varias fases en la Tabla 6. Tabla 6: Fases en las que se fundamenta el Conocimiento  Conceptos: permiten a los alumnos hacer conexiones entre elementos, que serían, en condiciones normales, retenidos como hechos aislados. Les ayuda a entender y crear representaciones matemáticas. El segundo dominio es el de “Aplicación”, al cual pertenece otro 40% de los ítems. Para este dominio, la representación de ideas crea el núcleo del pensamiento matemático y de la comunicación. Así como, también resulta fundamental para el dominio de Aplicación, la resolución de problemas mediante métodos o técnicas particulares. Este hecho no sólo se incluye en este apartado, formando parte la resolución de problemas, del dominio de Razonamiento. El dominio de aplicación comprende de diferentes fases que se observan en la Tabla 7. 32 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Tabla 7: Fases del dominio de Aplicación El tercer dominio cognitivo es del “Razonamiento”, que abarca situaciones no conocidas, contextos complejos y problemas con múltiples etapas. Y al que pertenecen el veinte por ciento restante de los ítems. Este dominio lleva implícito la capacidad de pensamiento lógico y sistemático. Incluye el razonamiento intuitivo basado en patrones y regularidades que se utilizarán para llegar a soluciones de problemas no habituales. Estos problemas pueden ser matemáticos o pueden permanecer a la vida real, por lo que deja ver la necesidad que tienen los alumnos de desarrollar una serie de destrezas que les ayudarán a solventar dichos problemas e incluso, adaptarse a nuevas situaciones. Los componentes que forman este dominio aparecen en la Tabla 8. Tabla 8: Componentes que forman el dominio de Razonamiento. 33 MARCO TEÓRICO Estos tres dominios se utilizan para la evaluación de los cursos sobre los que se realiza la prueba TIMSS, 4º de primaria y 2º de ESO, variando el tiempo de la prueba, la edad, y la experiencia de unos alumnos sobre otros. Queda demostrado que la adquisición de una buena competencia matemática es muy importante, sobre todo en estas edades, y es que cuanto mayor sea el conocimiento de una persona, mayor será su potencial para enfrentarse a un amplio rango de situaciones planteadas como problemas. Un aspecto importante a tratar una vez analizada la prueba, son las variables socioculturales. Si observamos la ideas o publicaciones recogidas en los medios de comunicación citadas anteriormente, el rendimiento alcanzado por el alumnado en esta prueba TIMSS 2011, tiene relación con el estatus social, económico y cultural de sus familias. La metodología empleada en esta prueba, para lograr ver cuál es la influencia de estos aspectos que valoramos, reúne las siguientes variables:  El nivel de estudio de la madre y el padre, tomándose como valor el que se considera de más alto nivel.  La profesión de los padres.  Los recursos domésticos con los que el alumno y su familia cuentan (ordenador, escritorio, habitación propia, conexión a internet, etc.)  Número de libros que el alumno tiene en su casa. Si analizamos de manera individual estas variables, observamos que, con respecto a la variable “máximo nivel de estudios alcanzados por los padres”, se ha podido observar que en alumnos cuyos padres tienen estudios básicos, y en aquellos que tienen estudios universitarios superiores, la diferencia es bastante notable (80 puntos aproximadamente en TIMSS). Si lo comparamos a nivel internacional, la diferencia sería aún más significativa. Por otro lado, con respecto al “máximo nivel educativo de los padres”, parece ser que los alumnos españoles cuyos padres tienen un nivel educativo superior, desarrollan un rendimiento inferior al de los alumnos extranjeros que son evaluados en esta prueba. Por el contrario, los alumnos españoles con padres con escaso nivel educativo, logran obtener un 34 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS rendimiento superior. Por tanto, TIMSS confirma que España es uno de los países donde menos influye el nivel socioeconómico en el rendimiento de los alumnos. En cuanto a la variable “ocupación de los padres”, también existe una fuerte relación con el rendimiento. De hecho, se estima que existe una diferencia de más de 60 puntos en la prueba TIMSS entre los alumnos con padres con especialización media o alta y la de aquellos cuyos padres no han trabajado nunca. Con respecto a la variable “recursos domésticos”, se puede destacar que actúa como un indicador de la capacidad económica de las familias. Esta variable guarda relación con el rendimiento académico, ya que se estima que aquellos alumnos que poseen más cantidad de recursos, (entendiéndose éstos como facilidades para poder estudiar) obtienen mejores resultados. No obstante, se ha podido observar una ligera controversia, ya que además de esta relación, existe otra que no resulta beneficiosa para la valoración del rendimiento; y es que después de un tiempo, se ha podido comprobar que el aumento del rendimiento, no es directamente proporcional al incremento de artículos, sino que al aumentar éstos, su influencia en el rendimiento es cada vez peor; destacando pues, que no se trata de la cantidad, sino del aprovechamiento/uso que se le den a los recursos (habilidad, destrezas que citaba anteriormente en el dominio cognitivo de aplicación) Por último, la variable “Número de libros que el alumno tiene en su casa”, se entiende como una aproximación al nivel cultural de la familia. En la evaluación de los resultados obtenidos en la prueba TIMSS 2011 intervienen países participantes de la Unión Europea (UE) y de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), además de aquellos que por proximidad, cercanía sociocultural, se asemejan a España. En la prueba se valoran y evalúan tres apartados independientes, a saber: Comprensión lectora, Ciencias y Matemáticas. Este trabajo trata sobre todo de la influencia de las Matemáticas, pues es aquí donde haré especial hincapié. Dentro de su evaluación podemos distinguir, el promedio global, los niveles de rendimiento y los dominios de contenido El promedio de todos los países participantes en TIMSS-matemáticas 2011 es de 491 puntos. España ha alcanzado un total de 482, lo que le deja en las últimas posiciones del 35 MARCO TEÓRICO “ránking”, sólo por encima de Rumania y Polonia. Además, existe una diferencia abismal la puntuación que le separa de los países “potentes” como China (+120 puntos). Esta puntuación que obtiene España, reafirma la necesidad de revisar la atención dedicada a las matemáticas en el sistema educativo español. Dado que es una materia instrumental, es fundamental que los alumnos tengan una buena formación inicial como base para futuros aprendizajes. Recordamos que los dominios evaluados eran: “Números”, “formas y mediciones geométricas” y la “representación e interpretación de datos”. Después de observar que la puntuación en estos dominios son 482, 487, 479 sobre 500 respectivamente, queda reflejado que no se dedica tiempo o trabajan los dominios de manera idéntica en las clases. De hecho, los países que obtienen peores resultados globales, consiguen resultados inferiores en “formas y mediciones geométricas”, obteniendo mejor puntuación en “números”, ya que éstos son necesarios para progresar en otros conocimientos matemáticos. 2.4 Estructuras multiplicativas La multiplicación y la división entera, son operaciones que surgen como medio de abreviar procesos en los que hay que sumar o restar reiteradamente una cantidad. En este apartado vamos a analizar los dos tipos de situaciones que nos podemos encontrar centrándonos en el nivel de 4º de Primaria. Por un lado las situaciones multiplicativoformales en las que el alumno debe realizar una operación descontextualizada. Y las situaciones multiplicativo-concretas en las que las operaciones vienen justificadas por un contexto concreto. 2.4.1 Situaciones multiplicativo-formales En las situaciones formales, los niños tienen que resolver operaciones en las que los números que intervienen no tienen un significado concreto. En este caso las operaciones a las que se enfrentan son: 36 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS - Multiplicación: Dependiendo del tamaño del multiplicando y el multiplicador y de la etapa cognitiva en la que se encuentren los alumnos, las técnicas que pueden utilizarse para realizar la operación pueden variar entre: - Sumas reiteradas, consiste en sumar el multiplicando tantas veces como indique el multiplicador. 7 x 5 = 35 es igual que 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 - Tablas de multiplicar, se aprenden de memoria y ambos factores son un número entre 0 y 9: Por ejemplo, 7 x 4 = 28, 5 x 9 = 45, … - Técnicas de cálculo orales, como por ejemplo, la conmutación de términos, la omisión de los ceros finales para simplificar la operación, la descomposición de uno de los números en sumandos o sustraendos para aplicar posteriormente la propiedad distributiva, descomponer en factores uno o ambos términos de la operación,… - Técnicas de cálculo escrito, algoritmo de la multiplicación. -División entera: Para realizar esta operación además del correspondiente algoritmo también existen diferentes técnicas, como por ejemplo: - Restas reiteradas, consiste en restar al dividendo el divisor, todas las veces que sea posible, este número de veces será el cociente, y si sobra algo será el resto. 25 : 5 = 5 es igual que 25 – 5 = 20, 20 – 5 = 15, 15 – 5 = 10, 10 – 5 = 5, 5 – 5 = 0 , por lo que sale 5 y no sobra nada. Dividendo Divisor Dividendos Cociente parciales Resto Multiplicando X Multiplicador Productos + intermedios Producto Factores 37 MARCO TEÓRICO - Técnicas de cálculo orales como la omisión de ceros finales, descomposición del dividendo, factorización… Es importante fijarse también en la dirección las la operación que podemos encontrar tanto en multiplicaciones como divisiones y cuya resolución supone una comprensión más profunda de las operaciones mencionadas y suponen un paso previo para la introducción de elementos algebraicos: -Directas son; en el caso de las multiplicaciones, aquellas en las que conocemos los factores, tanto multiplicando como multiplicador, y lo que se pide calcular es el producto entre ambos. Y en el caso de las divisiones, aquellas en las que conocemos el dividendo y el divisor, y por lo tanto la incógnita se sitúa en el cociente. MULTIPLICANDO X MULTIPLICADOR = PRODUCTO DIVIDENDO: DIVISOR= COCIENTE -Inversas son, en el caso de las multiplicaciones aquellas en las que conocemos el producto y uno de los factores, multiplicando o multiplicador. Y en el caso de las divisiones (en las que el resto es cero), conocemos el cociente y el dividendo o el divisor. Por lo que en ambos casos se pretende calcular el término que falta. MULTIPLICANDO X MULTIPLICADOR = PRODUCTO DIVIDENDO: DIVISOR= COCIENTE 4 4 0 3 2 : 1 6 = __________ 4 4 0 3 2 1 6 1 2 0 2 7 5 2 0 8 3 0 3 2 0 0 2 7 8 9 3 4 x 5 2 = __________ 2 7 8 9 3 4 X 5 2 5 5 7 8 6 8 + 1 3 9 4 6 7 0 1 4 5 0 4 5 6 8 9 4 x ____ = 1 3 1 6 1 3 1 6 9 4 0 3 7 6 1 4 0 0 0 9 4 x 1 4 = 1 3 1 6 1 5 1 2 : _____ = 1 0 8 1 5 1 2 1 0 8 0 4 3 2 1 4 0 0 0 1 5 1 2 : 1 4 = 1 0 8 38 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS MULTIPLICANDO X MULTIPLICADOR = PRODUCTO DIVIDENDO: DIVISOR= COCIENTE Las situaciones multiplicativo-formales, plantean en muchas ocasiones dificultades a los alumnos. Estos errores que aparecen a continuación son algunos de los más comunes tanto en las multiplicaciones, como en las divisiones. Multiplicación: - Errores en la memorización de las tablas de multiplicar que se manifiestan como errores de cálculo. -Problemas con la llevada, puesto que se olvidan de ella o la suman cuando no tienen que hacerlo. -Errores en el algoritmo, lo que deriva por ejemplo en multiplicar unidades con unidades, decenas con decenas… ____ x 1 4 = 1 3 1 6 1 3 1 6 1 4 0 0 5 6 9 4 0 0 0 9 4 x 1 4 = 1 3 1 6 ________ : 1 4 = 1 0 8 1 0 8 X 1 4 4 3 2 + 1 0 8 1 5 1 2 1 5 1 2 : 1 4 = 1 0 8 2 3 X 3 6 6 Al realizar 3 x 3, en vez de 9, el alumno ha escrito 6, por lo que el resultado no es el correcto 415 X 3 1 5 5 El alumno a colocado en mal lugar el 1 que se llevaba de multiplicar 5x3 y por eso lo ha sumado a la cifra del multiplicando haciendo que la operación esté mal. 2 1 X 3 4 6 4 En vez de multiplicar cada cifra del multiplicador por el multiplicando y realizar el algoritmo de forma correcta ha multiplicado unidas por unidades y decenas por decenas. 39 MARCO TEÓRICO - Colocación incorrecta de las cifras, en los productos intermedios. -Dificultades con la gestión de los ceros, tanto los intermedios como los finales. División: - Problemas de cálculo derivados por errores en la memorización de las tablas. - Errores al realizar estimaciones y tomar las decisiones que el algoritmo de la división requiere. - Problemas al bajar las cifras del dividendo, por olvidarse de alguna. - Olvidarse de añadir un cero en el cociente cuando “no cabe” el producto parcial entre el dividendo antes de bajar la siguiente cifra. 5 4 X 1 2 1 0 8 + 5 4 1 6 2 El segundo producto intermedio está mal colocado ya que no ha respetado el espacio al colocarlo. 2 7 X 5 0 1 3 5 En este caso el alumno ha guardado el cero para añadirlo después pero se ha olvidado al acabar la operación. 2 3 5 5 3 5 5 7 0 En esta operación el alumno ha confundido 5x5 ya que no es 20, sino y 25, y por lo tanto no cabe a 5 sino a 4. 4 1 4 0 5 9 En este caso el alumno en vez de marcar el 4 que cabía a uno, ha comenzado repartiendo los 41, y no se ha dado cuenta de que el resto no puede ser mayor que el divisor. 2 1 5 9 3 0 0 9 7 3 0 El alumno no ha bajado el 5 del dividendo por lo que ha dividido 219 entre 3 4 1 2 4 4 0 1 2 1 3 1 0 4 0 El resultado correcto sería 1031, ya que cuando no cabía a 1 había que añadir un cero al cociente antes de bajar el 2. 46 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS 47 MARCO METODOLÓGICO Revisar las evaluaciones de diagnóstico. TIMSS Buscar y analizar ítems liberados. Conocer la elaboración de los ítems de las pruebas TIMSS Elaborar una prueba propia Selecionar el grupo donde pasarla y analizar los resultados 4 MARCO METODOLÓGICO El proceso de realización de este trabajo ha seguido la estructura que se refleja mediante el esquema de la Figura 1. En primer lugar, llevamos a cabo una revisión de diferentes evaluaciones de pruebas diagnósticas centradas en TIMSS. Para ello, se ha buscado información en diferentes páginas web, tratando de conocer mejor estas pruebas para posteriormente realizar la parte fundamental de este trabajo. En segundo lugar, se extraen y se analizan los ítems liberados, principalmente aquellos que están relacionados con el tópico seleccionado, en nuestro caso las estructuras multiplicativas en operaciones con naturales. Una vez hecho esto, es importante comprender cómo se elaboraran los ítems de las pruebas TIMSS, para posteriormente realizar una prueba original. Una vez realizado este trabajo se seleccionó el grupo de alumnos al que aplicar la prueba elaborada. El grupo seleccionado y las razones que me han llevado a ello se detallan en el último apartado de esta sección. Por último se ha realizado un análisis de los resultados. Figura 1: Estructura seguida en la realización del trabajo. 48 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS 4.1 Búsqueda y selección de ítems liberados. Para llevar a cabo la recogida de ítems, lo primero ha sido leer a cerca de las pruebas de diagnóstico centrándonos, sobre todo, en las pruebas TIMSS para comprender mejor su contenido y así ser capaz de analizar mejor los ítems que se van a recoger posteriormente. Principalmente toda esa información se ha recogido de la página del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte sobre el Instituto Nacional de Evaluación Educativa. (Ver INEE, 2014) Una vez realizado esto y teniendo en cuenta que las pruebas TIMSS se han realizado en 1995, 1999, 2003, 2007 y 2011, se han buscado los ítems liberados de cada una de las pruebas. Para encontrarlos, se ha realizado una búsqueda en diferentes páginas relacionadas o buscadores, centrándonos en el año o años en los que se han encontrado una cantidad importante de ítems para que el análisis sea lo más completo posible. Además, una vez encontrados se ha realizado un análisis general del dominio al que pertenecían los ítems encontrados (contenido, aplicación y razonamiento, según la clasificación de la sección 2.3) centrándonos principalmente en aquellos ítems del bloque de números que involucraban estructuras multiplicativas con números naturales, es decir, ejercicios y problemas que se resolvían mediante multiplicación y división. 4.2 Estructura para la elaboración de ítems tipo TIMSS. En Diego (2013) se realiza un análisis pormenorizado de la estructura de los ítems de las pruebas en TIMSS y se dan indicaciones para la elaboración de los mismos. Lo primero para elaborar un ítem es fijar el contenido sobre el que dicho ítem trata, en nuestro caso, estructuras multiplicativas, teniendo en cuenta los tres dominios cognitivos. Es importante fijar también la edad a la que se dirigirá la prueba ya que no es lo mismo elaborar ítems para primaria que para secundaria, nosotros vamos a elaborar nuestra prueba para alumnos de 4º de educación primaria. 49 MARCO METODOLÓGICO Es importante que los ítems sean cortos y con un vocabulario sencillo, con situaciones próximas a la vida real para los ítems contextualizados (principalmente los de aplicación y razonamiento). Además es importante que no sean ni muy fáciles, ni muy difíciles para que la mayoría de ítems tengan un porcentaje de aciertos de entre un 30% y un 70%. Una vez claro todo lo anterior, hay que fijar el tipo de ítem que vamos a realizar ya que existen dos tipos diferenciados: de respuesta múltiple o de respuesta elaborada. 4.2.1. Ítems de respuesta múltiple. Los ítems de respuesta múltiple tienen una puntuación de un punto y está previsto que el tiempo que los alumnos deben invertir para encontrar la solución es de aproximadamente, un minuto. En este tipo de ítems podemos distinguir generalmente tres partes: en primer lugar un enunciado en el que se explica lo que hay que hacer, en segundo lugar la pregunta en la que se pide algo concreto y en tercer lugar las opciones, que en este tipo de pruebas son cuatro (a, b, c y d). Es necesario que la información que hay en el enunciado sea clara, suficiente y comprensible para todos los alumnos. Éstos deben ser capaces de responder a la pregunta sin mirar las opciones que se les da. Hay que evitar los enunciados negativos que puedan llevar a confusión, al igual que los problemas que tienen varias soluciones o que a través de un método incorrecto se pueda alcanzar la misma solución. En cuanto al diseño de las cuatro opciones de respuesta hay que tener en cuenta una serie de pautas. En primer lugar tienen que ser cuatro y sólo una de ellas puede ser la correcta. En segundo lugar deben ser similares en estructura al enunciado, además de ser similares en longitud y complejidad entre ellas, para evitar que a través de una de las opciones se deduzca la correcta. En tercer lugar, es también muy importante, evitar usar como respuestas “ninguna es correcta” o “todas las respuestas son válidas”. Por último, para crear opciones de respuesta incorrecta, o distractores, hay que pensar en las posibles soluciones incorrectas que daría el alumno, es decir, crear las opciones a través de los errores comunes en ese tipo de ejercicios, pero que a su vez deben ser razonables para 50 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS evitar el descarte. Todo esto ayuda a detectar los errores tipo para poder así mejorar la enseñanza de los alumnos. Una vez elaborado el ítem, es importante revisarlo, y para ello algunas de las preguntas que hay que hacerse son las siguientes: - ¿Son correctas las matemáticas empleadas? - ¿Resulta la tarea entendible para el estudiante? - ¿Se ha evitado el uso de enunciados negativos? - ¿Son los distractores plausibles y claramente incorrectos? 4.2.2. Ítems de respuesta múltiple. Los ítems de respuesta elaborada, son aquellos en los que el alumno debe elaborar su propia respuesta. Ésta puede ser, un resultado numérico, una breve explicación o descripción de un proceso en una o dos frases, o una tabla o esquema. Para estos ítems, el tiempo en el que el alumno debería ser capaz de responder es de unos tres minutos. Para diseñar la pregunta es importante usar un lenguaje asequible, que no requiera de más explicación que la que da el propio enunciado. A la hora de preguntar hay que ser claros, para que no haya dudas en la respuesta que se espera, evitando las respuestas abiertas complicadas de evaluar en este tipo de pruebas. En los ítems de respuesta elaborada se pueden obtener uno o dos puntos. En los ítems de respuesta elaborada, o está correcto, lo cual implica un punto, o está incorrecto, por lo que se otorgarían cero puntos. Los ítems de dos puntos son más complejos. Para obtener dos puntos es importante que el ejercicio esté completamente correcto, tanto en conceptos, como en procedimientos. Para que la pregunta sea considerada como parcialmente incorrecta y que por lo tanto se adjudique un punto, debe haber partes correctas pero que esté incompleto, o que la respuesta sea la correcta sin embargo, la explicación falle, o justo al contrario, que la respuesta sea incorrecta pero que este explicada correctamente. Por último, si la respuesta es inadecuada, irrelevante o incoherente, se dará por incorrecta y eso significa cero puntos en el ítem. 51 MARCO METODOLÓGICO Al igual que en los ítems de respuesta múltiple, también en los de respuesta elaborada, es necesario realizar una revisión, y para ello algunas de las preguntas que hay que hacerse son las siguientes: - ¿Son correctas las matemáticas utilizadas? - ¿Resulta la tarea entendible para el estudiante? - ¿Contiene algún factor con el que no esté familiarizado el estudiante y que dificulte su compresión? - ¿Es razonable pensar que el ítem se puede resolver correctamente? - ¿Puede resolverse la tarea en un tiempo razonable? 4.3 Selección de la muestra El colegio seleccionado para pasar la muestra es el Colegio Hijas de San José, cooperativa de enseñanzas desde 2004. Se trata de un centro concertado que se encuentra en la calle Duquesa Villa Hermosa (Sector Delicias) de Zaragoza en un edificio emblemático del barrio. Este centro lleva cincuenta años dedicándose a la enseñanza y cuenta con tres vías, tanto en Infantil (3-6 años) y Primaria (6-12 años), como en Secundaria (12-16 años). Respecto al contexto socioeconómico del alumnado que acude a este centro, cabe destacar que nos encontramos con un perfil dominante de alumno perteneciente a un tipo de familia de estatus económico medio-bajo. Además, cabe destacar que en este centro conviven multitud de culturas entre las cuales podemos destacar la sudamericana, la europeo-oriental, la asiática y aunque parezca extraño, teniendo en cuenta que es un centro concertado católico, también la árabe. Por lo tanto, nos encontramos ante un contexto enriquecedor caracterizado por la diversidad e interculturalidad del alumnado. La clase en la que se va a pasar la muestra es 4ºB de Educación Primaria. Es una clase de 25 alumnos. Su nivel en matemáticas es muy variado, ya que tenemos algunos alumnos sobresalientes y unos 10 suspensos aproximadamente. 52 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Las razones por las que he seleccionado este grupo de alumnos para pasar la muestra es porque gracias a la asignatura de “Prácticas Escolares III”, tuve la oportunidad de dar las matemáticas a este grupo de alumnos, y como conocía tanto el centro, como a la maestra y a los alumnos, me parecía un buen lugar para llevar a cabo esta experimentación. 53 RESULTADOS 5 RESULTADOS En esta sección se van a presentar los resultados obtenidos para los objetivos propuestos en este trabajo.  En lo que respecta al objetivo O1, se analizan los ítems liberados de las pruebas TIMSS de 4º de primaria, concretamente aquellos ítems relacionados con las estructuras multiplicativas.  Sobre el objetivo O2, se presenta la prueba original elaborada y se analizan los ítems que la conforman, centrados en el tópico seleccionado.  Con respecto al objetivo O3 resumimos las condiciones en las que se ha llevado a cabo la prueba con los alumnos.  Para el objetivo O4, analizamos los datos obtenidos en cada uno de los ítems, centrándonos tanto en los aciertos como en los errores.  Para cumplir el objetivo O5, se realiza una comparativa entre los resultados de la experimentación y los resultados de TIMSS para los ítems de control.  Y finalmente, respecto al objetivo O6, se analizan los resultados globales obtenidos por los alumnos, 5.1. Análisis de los ítems del tópico seleccionado en TIMSS De todos los ítems de las diferentes pruebas de TIMSS, se han seleccionado los ítems liberados de TIMSS 2007, ya que es el año en el que más ítems se liberaron (Ver TIMSS, 2007). Si nos centramos en el análisis de los dominios de contenidos encontrados en dicha muestra, se puede observar que, aproximadamente, el cincuenta por ciento de los ítems pertenece a “números”, el treinta o el treinta y cinco por ciento de los ítems a “figuras y mediciones geométricas” y el resto a la “representación de datos”. En cuanto a los dominios cognitivos, si nos centramos en los ítems de números, se puede observar en el Gráfico 1 que en la muestra liberada están bastante igualados. 54 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Gráfico 1: Dominios en TIMSS 2007 Si nos centramos en el contenido al que pertenece nuestro tópico, de los treinta y ocho ítems del contenido de números, trece pertenecen a las estructuras multiplicativas. De los trece ítems de estructuras multiplicativas, dos pertenecen al dominio cognitivo de conocimiento, siete al de aplicación y cuatro al de razonamiento. Estos ítems se pueden encontrar en el ANEXO I 5.2. Elaboración de los ítems Para la prueba se van a elaborar 10 ítems centrados en las estructuras multiplicativas. Teniendo en cuenta los porcentajes de los dominios cognitivos que hay en las pruebas TIMSS (40% son ítems de conocimiento, el 40% de aplicación y 20% de razonamiento), se van a realizar 4 ítems de conocimiento, 4 de aplicación y por último 2 de razonamiento, que vamos a ir analizando a continuación. La prueba completa, con el diseño con el que se presentó a los alumnos, se encuentra en el ANEXO II Multiplica 53 x 26 Respuesta:______________________ Curso: 2013 / 2014 4º de Primaria Matemáticas Dominio de contenidos NUMEROS Dominio cognitivo CONOCIMIENTO Puntuación máxima 1 Respuesta Abierta Dificultad Alta % de aciertos % de aciertos TIMSS 2007 40,8 38 23 12 Números Figuras geométricas Representación de datos 13 15 10 Conocimiento Aplicación Razonamiento Dominios de contenido Dominios cognitivos en los ítems de números 55 RESULTADOS CRITERIOS DE CORRECIÓN DE LAS RESPUESTAS Respuesta correcta 1378 Respuesta incorrecta 118 Otras respuestas incorrectas (Incluidas tachadas/borradas, marcas fuera de su sitio, respuestas ilegibles o inapropiadas). Sin respuesta En blanco En este caso, el ítem corresponde con uno realizado por TIMSS en el año 2007. Se trata pues de uno de los ítems de control introducidos. Estamos ante una situación multiplicativo formal. El tipo de operación a realizar por el alumno es una multiplicación, cuya dirección es directa. Lo que nos interesa de este ítem es observar si los alumnos saben realizar el algoritmo de la multiplicación correctamente. Si nos centramos en la operación, las posibles dificultades o errores esperados por los alumnos a la hora de resolver el ejercicio pueden ser varios: problemas con la memorización de las tablas de multiplicar, con la gestión de las llevadas u otros errores propios de la aplicación del algoritmo. Multiplica 45x ___ = 225 En esta operación, ¿qué número representa ? a) 7 b) 4 c) 5 d) 6 Curso: 2013 / 2014 4º de Primaria Matemáticas Dominio de contenidos: NUMEROS Dominio cognitivo: CONOCIMIENTO Puntuación máxima 1 Respuesta Cerrada Dificultad % de aciertos CRITERIOS DE CORRECIÓN DE LAS RESPUESTAS Respuesta correcta C Respuesta incorrecta a, b o d Respuestas tachadas/borradas, marcas fuera de su sitio, ilegibles… Sin respuesta En blanco 62 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Este problema resulta interesante porque es una forma de observar qué niños tienen más asentado este tipo de estructuras, ya que para resolverlo tienen que ser capaces de organizar los datos, relacionarlos entre ellos y tener claro cuándo utilizar cada dato y para qué. Hoy he comprado 4 entradas de teatro y me han cobrado 60€. ¿Cuánto me habrían cobrado por 7 entradas? Respuesta: _____________________________________ Curso: 2013 / 2014 4º de Primaria Matemáticas Dominio de contenidos: NUMEROS Dominio cognitivo: APLICACIÓN Puntuación máxima 2 Respuesta Abierta Dificultad % de aciertos CRITERIOS DE CORRECIÓN DE LAS RESPUESTAS Respuesta correcta 105€ Respuesta parcialmente correcta El precio de una entrada: 15€ Respuesta incorrecta Otras respuestas incorrectas (Incluidas tachadas/borradas, marcas fuera de su sitio, respuestas ilegibles o inapropiadas). Sin respuesta En blanco Este ítem es el primero de los de razonamiento. Es una situación de proporcionalidad directa. Como hemos comentado anteriormente, este tipo de situaciones se podrían catalogar (ya que los alumnos no tienen instrucción previa en la “regla de tres”) como un problema de dos etapas en las que la estructura semántica es ERE. Debido a la dificultad que este ítem plantea, su puntuación máxima es de dos puntos, uno por cada una de las etapas. 4 entradas 60€ ¿R? 7 entradas ¿E2? entradas ¿R? 63 RESULTADOS Se pretende que los niños calculen en primer lugar la razón, es decir, la razón entre las entradas y el dinero (precio por entrada). Una vez que han calculado cuánto vale una entrada, el problema se vuelve sencillo, ya que solo tendrán que realizar una multiplicación puesto que saben el precio de cada entrada y las entradas que necesitan. Con este problema podremos evaluar cómo se enfrentan los niños a una situación novedosa para la que tienen las herramientas básicas pero no tienen instrucción sobre ella. Ocho niños tienen entre todos 74 caramelos. ¿Cuántos caramelos más son necesarios para poder dar a cada niño el mismo número sin que sobre ninguno? Respuesta: _____________________________________ Curso: 2013 / 2014 4º de Primaria Matemáticas Dominio de contenidos: NUMEROS Dominio cognitivo: RAZONAMIENTO Puntuación máxima 1 Respuesta Abierta Dificultad Muy alta % de aciertos % de aciertos TIMSS 2007 34`5 CRITERIOS DE CORRECIÓN DE LAS RESPUESTAS Respuesta correcta 6 ó cualquier otro número que sumado a 74 dé un múltiplo de 8 (p. ej., 14, 22). Respuesta incorrecta 9,25, 9 y un cuarto, ó 9 y sobran 2 9, o sobran 2 Otras respuestas incorrectas (Incluidas tachadas/borradas, marcas fuera de su sitio, respuestas ilegibles o inapropiadas). Sin respuesta En blanco Este último ítem es otro ítem de control extraído de entre los liberados de la prueba de TIMSS de 2007. Podemos resumir su estructura con el siguiente esquema: 8 niños 74 + … caramelos ¿R? 64 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS En esta situación hay dos incógnitas, ya que no se conoce el número de caramelos total ni tampoco el número de caramelos que le deben dar a cada niño. Sin embargo, como saben que los reparten entre 8 niños y que no sobra ninguno, pueden gestionar los datos de tal forma que den con la respuesta correcta. Es previsible que los niños encuentren muchas dificultades en este problema. Las estrategias pueden variar entre el ensayo-error probando con diferentes números hasta dar con la opción correcta, o realizando una adecuada gestión del resto a lo que los alumnos no suelen estar acostumbrados. 5.3. Experimentación en el aula La prueba se ha llevado a cabo el miércoles 30 de abril. A las 9:15 de la mañana los alumnos llegaban a la clase y a las 9:20 se les repartía la prueba elaborada (ver Anexo II). De los veinticinco alumnos que formaban el grupo, uno estaba ausente, por lo que contamos para el análisis con veinticuatro pruebas resueltas. Los alumnos han estado colocados en mesas individuales separadas formando cuatro filas de seis personas y durante el tiempo que ha durado la prueba, no ha surgido ningún incidente o problema reseñable. En la prueba había cuatro ítems de respuesta múltiple, que los alumnos debían responder en aproximadamente un minuto cada uno, y seis ítems de respuesta elaborada, en los que tendrían que invertir tres minutos aproximadamente, por lo que esta prueba se podría realizar en veintidós minutos. Disponíamos de cincuenta minutos para realizar la prueba. Como era de esperar, todos los alumnos la han resuelto antes de que se terminara el tiempo. El primer alumno que la ha entregado ha tardado en completarla veinticinco minutos, mientras que la última de las pruebas ha sido recogida a los treinta y cinco minutos. Durante la prueba no han tenido ninguna duda, aunque antes de comenzar se hizo un breve comentario en el ítem 7, que era de respuesta múltiple y no había que realizar operaciones, para recalcar que solo tenían que marcar la opción correcta sin necesidad de resolverlo posteriormente. 65 RESULTADOS La maestra estaba preocupada por los resultados que obtendrían los alumnos. Me contaba que, aunque en general no es una clase muy mala, hay casos de alumnos que van muy mal en matemáticas y que no ponen interés en mejorar, ya que, como repitieron en primer ciclo, saben que van a pasar de curso igual y no se esfuerzan. Sin embargo, también comentaba que muchos ejercicios habían sido trabajados en clase a lo largo del curso. En general los alumnos decían que no había sido difícil, aunque indicaron que los ítems 4 y 10 les habían resultado más complicados. 5.4. Resultados de cada uno de los ítems. Una vez pasada la prueba se procede al análisis de los resultados obtenidos en cada uno de los ítems. En la Tabla 9, que aparece a continuación, se pueden observar las respuestas correctas obtenidas, y el porcentaje de aciertos en cada uno de los ítems de un punto. Ítem 1 2 3 4 5 6 7 10 Respuestas correctas 19 24 20 5 22 16 10 3 % de aciertos 79’17 100 83’33 20,83 91’66 66’67 41’67 12’5 Tabla 9: Respuestas correctas y porcentajes de acierto en cada ítem de 1 punto En el Gráfico 2 podemos observar cómo, en general, los resultados en los ítems de conocimiento, del 1 al 4, son bastante buenos. Solo en uno los resultados han sido bajos, en la división inversa, como cabía esperar. En los ítems de aplicación, del 5 al 8, observamos que los dos primeros han sido resueltos correctamente por más de la mitad de los alumnos, mientras que los otros dos han presentado más problemas. Estos resultados concuerdan con lo esperado por la graduación en dificultad de los problemas, Los ítems de razonamiento han sido resueltos con éxito por menos de la mitad de los alumnos. 66 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Gráfico 2: Número de respuestas correctas en cada ítem Analicemos ahora detenidamente lo que ha ocurrido en cada uno de los ítems. Se contarán tanto las respuestas acertadas como las incorrectas, anotando también los resultados en blanco, ya que es interesante saber cuántos alumnos han dejado el ítem sin contestar, al igual que es importante saber aquellos alumnos que sabían realizar el procedimiento pero no han realizado los cálculos de manera adecuada. Multiplica 53 x 26 Respuesta:______________________ Puntuación 1 Dificultad Alta % de aciertos 79’17 % de aciertos TIMSS 2007 40’8 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA PRUEBA Respuestas correctas 19 Respuestas incorrectas 5 Sin respuesta 0 De los 24 alumnos que han realizado este ítem, podemos observar que el 79’17 % de ellos lo han respondido correctamente, realizando el algoritmo de la multiplicación sin problemas como se ve en la Imagen 3. 0 5 10 15 20 25 Ítem 1 Ítem 2 Ítem 3 Ítem 4 Ítem 5 Ítem 6 Ítem 7 Ítem 8 Ítem 9 Ítem 10 Punto completo Medio punto 67 RESULTADOS Imagen 3: Ítem 1. Respuesta correcta Si analizamos los ejercicios de los cinco alumnos que han resuelto mal este ítem, podemos comentar varias cosas. Uno de los alumnos ha fallado porque desconocía las tablas y además no sabía aplicar el algoritmo de la multiplicación, puesto que no ha colocado los números para realizar la operación, al igual que otro de los alumnos, que ha intentado resolver la operación sin colocar los números en vertical. Los otros tres errores se deben a la mala gestión en las llevadas, sin embargo, el más reseñable es este que se puede observar en la Imagen 4. Imagen 4: Ítem 1. Respuesta incorrecta El primer producto parcial es correcto, sin embargo, el problema radica en el lugar en el que el alumno ha colocado la llevada, ya que a la hora de hacer el segundo producto parcial, el alumno ha vuelto a sumar la que se llevaba del primero. Colocar la llevada en esa posición no es algo exclusivo de este alumno, puesto que muchos otros lo han colocado ahí pero no se han confundido, como por ejemplo el caso mostrado anteriormente de ítem resuelto de manera correcta (Ver Imagen 3). 68 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Multiplica 45x ___ = 225 En esta operación, ¿qué número representa ? a) 7 b) 4 c) 5 d) 6 Puntuación 1 Dificultad Baja % de aciertos 100 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA PRUEBA Respuestas correctas c) 24 Respuestas incorrecta a) 0 b) 0 c) 0 Sin respuesta 0 Este ítem ha sido respondido de forma correcta por todos los alumnos. Si observamos los resultados podemos comprobar como todos los alumnos han ido multiplicando 45 por las diferentes opciones que se les da hasta que al utilizar la opción c), han obtenido el resultado esperado. Divide y marca la solución correcta 2156 7 a) 3080 b) 308 c) 380 d) 38 Puntuación 1 Dificultad Media % de aciertos 83’33 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA PRUEBA Respuestas correctas b) 20 Respuestas incorrecta a) 2 c) 0 d) 2 En blanco 0 Este ítem ha sido respondido correctamente por el 83`33 % de los alumnos. Si analizamos los errores encontrados, podemos observar que los alumnos que han seleccionado la opción d) (ver Imagen 5), cuando no podían dividir 5 entre 7, en vez de añadir un cero al cociente y bajar la cifra siguiente, han bajado la cifra siguiente sin añadir el cero. Este error era un error esperado. 69 RESULTADOS Imagen 5: Ítem 3. Respuesta incorrecta Dentro de los alumnos que han seleccionado la opción a), uno de ellos no ha realizado la división y ha marcado esa opción sin realizar cuentas, otro alumno ha hecho bien la división pero de resto en vez de cero, a escrito un 4 y ha añadido un cero en el cociente al acabar la división. ¿Cuál es el número que falta en esta división? 162: ___ = 6 Puntuación 1 Dificultad Muy alta % de aciertos 20’83 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA PRUEBA Respuestas correctas 5 Respuestas incorrecta 7 1 (Procedimiento correcto, pero con error en el cálculo) En blanco 11 En este ítem tan solo el 20’81% ha dado una respuesta acertada. Esto implica que solo cinco alumnos han respondido correctamente. De éstos, sólo una persona ha obtenido el resultado dividiendo dividendo entre cociente (ver Imagen 6), los otros cuatro alumnos han procedido por ensayo-error. 70 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Imagen 6: Ítem 4. Respuesta correcta Cabe destacar que once de los alumnos han dejado el ítem en blanco, puesto que no sabían cómo obtener el resultado. De los ocho alumnos que han realizado el ejercicio pero han contestado incorrectamente, la mayoría ha escrito un resultado incorrecto sin ninguna justificación. En otros se notaba que habían estado probando, pero sin llegar a dar con el número correcto. Hay un alumno que ha multiplicado las dos cifras que y ha puesto eso como respuesta. Por último, un alumno ha realizado el proceso correcto, pero en vez de poner el número 6 en el divisor, se ha confundido y ha escrito 5. El proceso lo ha realizado correctamente. Lucía compró 7 bolsas con 13 caramelos en cada una, ¿cuántos caramelos tendrá Lucía? a) 20 b) 91 c) 16 d) 81 Puntuación 1 Dificultad Baja % de aciertos 91’66 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA PRUEBA Respuestas correctas c) 22 Respuestas incorrecta a) 2 b) 0 c) 0 Sin respuesta 0 En esta situación había 22 respuestas correctas, es decir, un 91’66%. 71 RESULTADOS Las dos personas que han seleccionado otra respuesta, se han decantado por la opción a) respuesta que se obtiene sumando los datos del problema. Como al realizar esa suma el resultado coincidía con una de las opciones, la han marcado sin entender el significado de los datos, ni cómo se relacionaban entre ellos. Un bidón de zumo de 102 litros se reparte en 51 botellas iguales para venderlas en una tienda, ¿cuántos litros de zumo hay en cada botella? Respuesta: _____________________________________ Puntuación 1 Dificultad Alta % de aciertos 66’67 RESULTADOS OBTENIDOS EN LA PRUEBA Respuestas correcta 16 Respuestas incorrecta 5 3 (Procedimiento correcto, pero con error en el cálculo) En blanco 0 En este ítem, han respondido de forma correcta el 66’67% de los alumnos, esto implica que 16 personas han respondido de forma acertada. Entre los errores encontramos los siguientes:  Una persona ha realizado una suma.  Dos personas han restado los litros de zumo menos las botellas.  Dos personas han multiplicado los litros de zumo por las botellas.  Tres personas han elegido la operación correcta pero han fallado en el cálculo. Una estantería tiene 240cm de largo. Roberto está colocando cajas en ella. Cada caja ocupa un espacio de 20cm en la estantería. ¿Cuál de las siguientes operaciones muestra el número de cajas que puede colocar Roberto en la estantería? El número de cajas está representado por un Jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj jja) 240 - 20 = b) 240 : 20 = c) 240 + 20 = d) 240 x 20 = Puntuación 1 Dificultad Alta % de aciertos 41’67 % de aciertos TIMSS 2007 50’7 78 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Los errores en este ítem vienen de los problemas que les plantea la gestión del resto por falta de entrenamiento, ya que no se les suelen plantear a los alumnos situaciones en las que tengan que utilizar el resto para calcular el resultado de un problema. La mayoría de alumnos no han sabido qué hacer con los datos que tenían. Tenemos algún caso que ha intentado resolverlos, aunque sin éxito, probando con diferentes números, sin embargo, lo han dejado antes de encontrar el número correcto con el que la división daba de resto cero. 5.5. Comparativa entre los resultados propios y los resultados de TIMSS En la prueba realizada, había tres ítems correspondientes a TIMSS 2007, uno de conocimiento, otro de aplicación y otro de razonamiento. Si comparamos los datos conseguidos entonces con los que han tenido los alumnos de esta prueba obtenemos el Gráfico 3. Gráfico 3: Comparativa entre TIMSS y la prueba realizada Como se observa en la tabla, los resultados obtenidos e las pruebas TIMSS, se sitúan aproximadamente entre los mismos porcentajes, entre el 30% y el 50%, mientras que los resultados en la experimentación son bastante dispares entre unos ítems y otros.  En el ítem número 1, del dominio cognitivo de conocimiento, el porcentaje obtenido en las pruebas TIMSS es mucho menor, ya que el realizado en esta prueba duplica su porcentaje de aciertos. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Ítem 1 (Conocimiento) Ítem 7 (Aplicación) Ítem 10 (Razonamiento) % en TIMSS % en esta prueba 79 RESULTADOS  En el ítem número 3, del dominio cognitivo de aplicación, se han obtenido resultados bastante similares a los de las pruebas de TIMSS 2007.  En el último ítem, el del dominio cognitivo de razonamiento podemos observar que los resultados de TIMSS son bastante más altos. 5.6. Resultados de los alumnos en la prueba En la prueba realizada se podían conseguir hasta un máximo de doce puntos, ya que había ocho ítems de un punto y dos ítems de dos. En el Gráfico 4 que aparece a continuación, se puede observar el número de alumnos que han obtenido cada una de las posibles puntuaciones. Gráfico 4: Resultado de los alumnos en la prueba En el Gráfico 5 agrupamos las puntuaciones obtenidas por los alumnos en cuatro grandes bloques y presentamos el número de alumnos en cada uno de los intervalos. De 0 a 3, serían puntuaciones muy bajas, de 4 a 6 bajas, de 7 a 9 altas y de 10 a 12 excelentes. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Resultados de los alumnos en la prueba Alumnos 80 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Gráfico 5: Resultados de los alumnos agrupados Es importante destacar que hay una gran cantidad de alumnos que se encuentran en una posición baja, ya que un total de seis tienen en esta prueba una puntuación de cuatro. Sorprendentemente hay muy pocos alumnos que se sitúen en el rango de puntuaciones muy bajas, puesto que todos han respondido correctamente al menos a dos ítems. También hay que destacar que encontramos seis alumnos con calificaciones en el rango de excelente, aunque ninguno ha conseguido alcanzar la máxima puntuación contestando bien a todas las preguntas. Analizando lo dicho, podemos ver que 12 alumnos, lo que corresponde con un 50% del total de las pruebas, han obtenido menos de la mitad de puntos. Mientras que los otros 12 alumnos restantes, es decir, el otro 50% de los alumnos, han obtenido más de la mitad de los puntos posibles. 81 CONCLUSIONES Y VALORACIÓN PERSONAL 6 CONCLUSIONES Y VALORACIÓN PERSONAL Tras recopilar los ítems liberados en las pruebas TIMSS, me he dado cuenta de que no son muchos los ítems que se liberan, ya que de las cinco pruebas realizadas, solo se han encontrado una cantidad de ítems reseñable en el año 2007. El motivo de esto es poder reutilizar estos ítems en futuros exámenes, sin embargo para conocer mejor la naturaleza de estas pruebas, sería deseable poder contar con una mayor cantidad de ítems para analizar. Los ítems de respuesta múltiple no se suelen utilizar prácticamente nada en las clases. Por esa razón, durante la elaboración de la prueba, me ha resultado algo más complicado el diseño de este tipo de ítems. Los ítems de respuesta elaborada resultan más familiares, puesto que son los que estamos acostumbrados a resolver y a redactar. Además, los ítems de respuesta múltiple resultan más complejos porque durante el proceso hay que tener muy claros los posibles fallos esperados por los alumnos para que dentro de las opciones aparezcan dichos errores. Una vez desarrollada la prueba, me he dado cuenta de que como normalmente no están acostumbrados a realizar ítems de respuesta múltiple, éstos les han resultado más complejos. Sin embargo, lo que más me ha llamado la atención ha sido que la mayoría de alumnos borraba las operaciones que realizaba para llegar a los resultados, esto hace que resulte complicado ver qué alumnos a pesar de no llegar al resultado correcto, conocen las técnicas o procedimientos adecuados Analizando los ítems, he observado cómo las mayores dificultades encontradas por los alumnos, estaban en los ítems que eran situaciones a las que normalmente los alumnos no se tienen que enfrentar. En las clases lo que más se trabaja dentro de las situaciones multiplicativo-formales son las operaciones directas, y por lo tanto, lo que se busca es que los niños dominen el algoritmo a base de repetir estos ejercicios y no se profundiza en el significado y propiedades de las operaciones. Por esta razón, cuando se tienen que enfrentar a una situación diferente, no saben cómo actuar. Dentro de las situaciones multiplicativo-concretas, en las aulas se suelen realizar problemas de una sola etapa y en los que está clara la estructura que se debe seguir para resolverlos. Por ello, cuando en la prueba los alumnos tenían que utilizar el resto para 82 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS conseguir solucionar el problema, o cuando tenían que relacionar los datos entre sí para ver cuándo utilizar cada uno de ellos en los problemas de varias etapas, no eran capaces de realizarlo de forma correcta Me han llamado mucho la atención los resultados de la comparación entre los ítems de TIMSS con los mismos realizados por los alumnos de esta prueba. En primer lugar, en el ítem del dominio cognitivo de conocimiento, los resultados obtenidos han sido muy altos, superando a TIMSS claramente. Esto es posible que se deba a que los algoritmos son muy trabajados en las clases, y se hace mucho hincapié en que los alumnos realicen estos ejercicios de forma correcta. En el ítem del dominio cognitivo de aplicación, se han obtenido unos resultados parecidos en ambas pruebas. Se podría decir que a este dominio pertenecen los problemas o situaciones a las que los niños se enfrentan normalmente en el colegio. Por último, en el ítem del dominio cognitivo de razonamiento, los resultados que se han obtenido han sido mucho peores. Esto probablemente se deba a que los niños no están acostumbrados a tener que pensar demasiado, ya que se aprenden las estructura de los problemas y las llevan a cabo, pero en estas situaciones que se plantean en este dominio es necesario ir más allá y tener una comprensión un poco más profunda de los conceptos involucrados Una vez comentados los resultados obtenidos en los ítems de forma individual, y tras comparar los resultados obtenidos con los ítems de TIMSS, se realizó un pequeño análisis de los resultados en las pruebas. En este análisis me resultó llamativo que el número de alumnos con más de la mitad de los puntos posibles y de alumnos con menos de la mitad de puntos fuera exactamente el mismo. También que hubiera tantos alumnos con resultados excelentes, y tan solo tres con resultados muy bajos, destacando además que no había ningún cero. Sin embargo, considero que para que esta prueba hubiera tenido unos resultados exitosos la mayoría de los alumnos habrían tenido que obtener una puntuación mayor de seis, puesto que considero que no era una prueba muy compleja y que obtener esa puntuación debería ser asequible para cualquier alumno de cuarto de primaria que tuviera bien asentadas las estructuras multiplicativas. 83 CONCLUSIONES Y VALORACIÓN PERSONAL Tras comentar las conclusiones obtenidas durante la realización de este trabajo, considero que los objetivos planteados se han cumplido de forma satisfactoria. Gracias al trabajo de fin de grado, he tenido la oportunidad de descubrir las pruebas de evaluación de diagnóstico, principalmente aquellas que se centran en Educación Primaria. Las pruebas de este tipo me parecen muy interesantes para evaluar las diferentes competencias de los alumnos, y poder así solucionar las diferentes carencias que se reflejen en el análisis de los resultados obtenidos. Si se gestionaran bien las conclusiones extraídas de estas pruebas y se llevasen a las aulas, se podría intentar mejorar en aquellos aspectos en los que fuera necesario Me resulta llamativo, lo fácil que me ha resultado encontrar noticias sobre los resultados de España en las pruebas PISA, y sin embargo, para encontrar artículos relacionados con otras evaluaciones de diagnóstico, como TIMSS, era mucho más difícil y costoso, pues eran mucho más escasas. Es sorprendente que existiendo tantas pruebas, la mayoría de la sociedad desconozca su existencia, ya que incluso los docentes de educación primaria desconocen muchas de estas pruebas. Personalmente, considero que España puede mejorar los resultados de estas pruebas, pero para ello es necesario detectar los principales problemas que han ido surgiendo en las realizadas hasta ahora, para desde los centros poner remedio. Tenemos que intentar crear alumnos autónomos que no realicen las matemáticas mecánicamente, sino que entiendan lo que están haciendo y sean capaces de pensar por ellos mismos qué estrategia seguir para solucionar aquellos problemas que no responden a las situaciones típicas a las que se enfrentan normalmente. Por lo tanto, me parece muy interesante la realización de las evaluaciones de diagnóstico tanto de la competencia matemática, que es el caso que aquí se trata, como del resto de competencias, con la finalidad de mejorar la educación, con la esperanza de que España mejore su sistema educativo y los resultados que obtenga a nivel internacional sean comparados, no por resultar mediocres o demasiado bajos, sino por tratarse de unos buenos resultados reflejo de una educación de calidad. Me ha servido mucho la realización del trabajo de fin de grado, me parece un proyecto muy interesante, que supone el colofón de esta etapa académica de cuatro años, en el que se da la oportunidad de profundizar en algún tema de interés para el alumno. En 84 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS este caso, conocer diferentes pruebas de diagnóstico, profundizando en las TIMSS y además centrándome en las estructuras multiplicativas. Elaborando además un material propio que he podido llevar a la práctica en un aula real y pudiendo realizar un análisis posterior de los resultados obtenidos. Considero que todo el esfuerzo y el tiempo invertido, al final han merecido la pena y estoy contenta con el resultado obtenido. 85 REFERENCIAS 7 REFERENCIAS DIEGO, J. (Septiembre de 2013) Elaboración de ITEMS. Hacia TIMSS 2015. Accesible en: http://www.slideshare.net/INEE_MECD/timss-2015-elaboracion-items1 EDUCA.ARAGÓN. (2013/2014). Instrucciones para la aplicación de la evaluación individualizada. Accesible en: http://evalua.educa.aragon.es/admin/admin_1/file/DocApoyoRealizacion/Instrucciones AplicacionPruebas_2013_14.pdf EECL. (2014). Estudio Europeo de Competencia Lingüística. INEE. Accesible en: http://www.mecd.gob.es/inee/Ultimos_informes/EECL.html EL MUNDO. (2014, 3 de febrero). El director del Informe PISA reclama a España más autonomía para los profesores. 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Boletín oficial del Estado, Martes 10 de diciembre de 2013, núm. 12886, pág 97858. 86 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS Evaluación general de diagnóstico. (2014). INEE. Accesible en: https://www.mecd.gob.es/inee/publicaciones/evaluacion-diagnostico.html GOBIERNO DE CANARIAS. (2014). Diferencias y características comunes entre las EGD y las ED. Accesible en: http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/Portal/WEBicec/scripts/default.asp?W= 2&P=24&S=27 HERALDO DE ARAGÓN (2013, 3 de diciembre). España sigue teniendo malos resultados en el Informe PISA. Accesible en: http://www.heraldo.es/noticias/nacional/2013/12/03/espana_sigue_por_debajo_media_ ocde_matematicas_lectura_ciencias_259226_305.html HERALDO DE ARAGÓN (2013, 3 de diciembre). Aragón supera la media de la OCDE en ciencias y matemáticas. Accesible en: http://www.heraldo.es/noticias/aragon/2013/12/03/los_alumnos_aragoneses_por_enci ma_media_ultimo_informe_pisa_259230_300.html HERALDO DE ARAGÓN. (2012, 11 de diciembre). 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Preguntas de Ciencias y Matemáticas (4º Curso de Educación Primaria). Madrid 2011. Ministerio de Educación. 94 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS 95 ANEXO I. Ítems liberados de TIMSS 2007 sobre estructuras multiplicativas 96 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS 97 /ANEXO II. Prueba propia ANEXO II. Prueba propia 98 ESTRUCTURAS MULTIPLICATIVAS EN TIMSS