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Abstract
Desarrollo de un sistema de seguimiento de pitch y detección de caras en secuencias de vídeo de bajo coste computacional para su aplicación en herramientas de asistencia a la logopedia García García, Gabriel; Miguel Artiaga, Antonio
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ProyectoFindeCarrera Desarrollodeunsistemadeseguimientodepitchy deteccióndecarasensecuenciasdevídeodebajo costecomputacionalparasuaplicaciónen herramientasdeasistenciaalalogopedia Autor GabrielGarcíaGarcía Director AntonioMiguelArtiaga EscueladeIngenieríayArquitectura 2014
RESUMEN Desarrollodeunsistemadeseguimientodepitchydeteccióndecarasensecuencias devídeodebajocostecomputacionalparasuaplicaciónenherramientasde asistenciaalalogopedia Conelavancetecnológicodelasúltimasdécadas,losprocesadoressehanhechocada vezmásrápidosybaratos,permitiendoincorporarunamayorcapacidaddecálculo tantoenordenadorescomo,durantelosúltimosaños,endispositivosmóviles.Gracias aello,las“tecnologíasdelhabla”handadoungransalto,permitiendonosolo disponerdeherramientasmásprecisasparaayudaralaspersonasconpatologíasdel lenguaje,sinopoderhacerusodeellasdesdecualquierdispositivo.Unadelas aplicacionesdeayudaalalogopediaconmayorrelevanciaes'PreLingua',desarrollada enelGrupodeTecnologíadelasComunicacionesenelDepartamentodeIngeniería ElectrónicayComunicacionesdelaUniversidaddeZaragoza. Enesteproyectodefindecarreraseproponendosobjetivos:lamejoradela estimacióndepitchparasuaplicaciónenunconjuntodeherramientaslogopédicas,y ladeteccióndecarasapartirdelasecuenciadevídeocapturadaporunmediodebajo costecomounawebcam,todoelloconuncostecomputacionalmínimo,demanera queestastareassepuedanejecutarsinesfuerzoencualquierequipo. Elprimerobjetivoconsisteenrealizarunamejoradelsistemadedeteccióndepitch, añadiéndolelacapacidadderealizarelseguimientodelafrecuenciadepitchmediante unalgoritmodeprogramacióndinámica,proporcionandoasírobustezfrentea transicionesbruscas(principalmentealosarmónicos,frecuenciasconlasquese confundeconmayorprobabilidadporposeermayorenergía);elsegundoobjetivo consisteenañadirunafuncionalidaddedeteccióndecaras.Paralograrunsistemade bajocostecomputacionalybajalatencia,elseguimientodepitchserealizaráconuna cantidaddeinformaciónlimitadaenmemoria,mientrasqueladeteccióndecarashará usodeunmodelosimpledemezcladeGaussianasentrenadapararesponderalos píxelesdepiel,reduciendodeestaformaelcostecomputacionalfrenteaotros algoritmosconvencionalesdedeteccióndecaras(comoViola‐Jones). Elobjetivodemejorarydotaralasherramientasdeestossistemasdeanálisises favorecerymejorarlarealimentaciónqueobtieneelusuario,queesfundamentalpara uncorrectoaprendizajeyprogreso.Además,graciasalafiabilidadmejorada,el logopedaescapazdemejorarsusdecisionesyadaptarmejorlasactividadesyel esfuerzodelusuario.
i ÍNDICEDECONTENIDOS 1.Introducción...........................................................................................................1 1.1Estadodelarte........................................................................................................2 1.2Objetivos.................................................................................................................2 1.3TareasRealizadas....................................................................................................3 1.3.1Documentación................................................................................................3 1.3.2Tratamientodelaseñaldevoz........................................................................3 1.3.3Tratamientodelaimagen................................................................................3 1.3.4Desarrollodelalgoritmodinámicodeseguimientodepitch..........................4 1.3.5Deteccióndecaras...........................................................................................4 1.4Tecnologíasempleadas...........................................................................................4 2.Estimaciónrobustadelpitch...................................................................................5 2.1Tratamientopreviodelaseñaldevoz....................................................................5 2.1.1Laseñaldevoz.................................................................................................5 2.1.2Normalización..................................................................................................6 2.1.3Obtencióndelainformacióndepitch.............................................................7 2.1.3.1AnálisisLPC................................................................................................9 2.1.3.2Análisishomomórfico(Cepstrum)...........................................................11 2.2AlgoritmodeViterbi..............................................................................................13 2.2.1Matrizdetransiciones....................................................................................14 2.2.2AlgoritmodeViterbienventanado................................................................16 2.2.2.1Directo.....................................................................................................17 2.2.2.2Circular.....................................................................................................19
ii 2.3Obtencióndelosparámetrosestadísticosdelafrecuenciadepitch:el electroglotógrafo........................................................................................................20 3.Detecciónfacialmedianteclustering....................................................................25 3.1Tratamientopreviodelaseñaldevídeo..............................................................25 3.1.1Laseñaldevídeo............................................................................................25 3.1.2Redimensionadodelaseñaldevídeo............................................................25 3.1.3Teoríadelcolor..............................................................................................26 3.2Detecciónfacial.....................................................................................................27 3.2.1ClusteringdePielmediantemezcladeGaussianas(MoG)............................27 3.2.2EntrenamientodelaMoGmedianteelalgoritmoViola‐Jones.....................28 3.2.3AdaptacióndelaMoGalascondicionesdeluminosidadactuales...............32 4.Conclusiones.........................................................................................................37 4.1Seguimientorobustodelpitch..............................................................................37 4.2Detecciónfacialmedianteclustering...................................................................38 4.3Líneasfuturas........................................................................................................38 Bibliografía...............................................................................................................41 ANEXOI.EntrenamientodelamezcladeGaussianas(MoG).AlgoritmoEM.............43
iii ÍNDICEDEFIGURAS Figura2.1.Tractovocalymodelodetubos....................………………........…………………….…6 Figura2.2.Diagramadebloquesdelanormalizacióndelaseñaldevozparauna frecuenciademuestreode8000Hz..................................................................................6 Figura2.3.Señalenventanadacorrespondienteaunaventanadelaseñaldevoz.........7 Figura2.4.Autocorrelacióncorrespondientealaseñalenventanada.............................8 Figura2.5.Autocorrelaciónlocalizadadelaseñaldevoz.Laubicacióndelosmáximos encadaventanaindicaperiodicidadconesevalordedesplazamientocomo periodo.............................................................................................................................8 Figura2.6.Diagramadebloquesdelfiltroinverso...........................................................9 Figura2.7.Autocorrelaciónlocalizadadelerrordepredicción......................................10 Figura2.8.DiagramadebloquesdelCepstrum..............................................................11 Figura2.9.Separacióndelainformacióndelfiltroylaexcitaciónenlaseñalcepstral..12 Figura2.10.Cepstrumdelaseñaldevoz.......................................................................13 Figura2.11.DiagramadeTrellis.....................................................................................14 Figura2.12.MatrizdetransicionesdelalgoritmodeViterbiparaQ128................16 Figura2.13.Comparaciónentrelaestimacióndelafrecuenciadepitchdelaseñal completa(enblanco)ylaseñalenventanada(ennegro)deKventanas.......................18 Figura2.14.Autocorrelaciónobtenidaparaunaseñaldevoz;arriba,grabadaconun micrófono;abajo,grabadaconelelectroglotógrafo......................................................20 Figura2.15.Distribucióndelperiododelpulsoglotalparalabasededatosdeseñales obtenidasmedianteelelectroglotógrafo.......................................................................21 Figura2.16.Distribucióndeloscambiosenelperiododelpulsoglotalparalabasede datosdeseñalesobtenidasmedianteelelectroglotógrafo...........................................22 Figura2.17.MatrizdetransicionesdelalgoritmodeViterbiparaQ128conlos valoresobtenidosapartirdelabasededatos...............................................................22 Figura2.18.MatricesdeprobabilidadesaprioriobtenidasparaelalgoritmodeViterbi; arriba,laobtenidadirectamenteapartirdelaautocorrelacióndelerrordepredicción;
iv abajo,lamismamultiplicadaporlaprobabilidaddelperiododelpulsoglotal correspondiente.............................................................................................................23 Figura2.19.Comparaciónentrelaestimacióndelafrecuenciadepitchdelaseñal completa(enblanco)ylaseñalenventanadacon100ventanas(ennegro)conla informacióndeladistribucióndelpitch.........................................................................23 Figura2.20.Errorcuadráticomedioentrelafrecuenciadepitchdelaseñaldel electroglotógrafoylaestimaciónrealizadaenlaseñaldelmicrófonoenfuncióndel númerodeventanasK.Enazul,medianteelanálisisLPC;enrojo,medianteel Cepstrum........................................................................................................................24 Figura3.1.ÁreadelimitadaporelalgoritmoViola‐Jonesparaelentrenamientodelas mezclasdeGaussianas...................................................................................................29 Figura3.2.ComponentesCbyCrdelospíxelescorrespondientesaunacara..............29 Figura3.3.Respuestadelsistemadedetecciónfacialalosfotogramasdeuna secuenciadevídeo;enblancolospíxelesdetectadoscomocara;ennegro,los detectadoscomo"nocara"............................................................................................31 Figura3.4.Respuestadelsistemadedetecciónfacialalosfotogramasdeuna secuenciadevídeoconvariacionesenlaluminosidad;enblancolospíxelesdetectados comocara;ennegro,losdetectadoscomo"nocara"....................................................32 Figura3.5.Respuestadelsistemadedetecciónfacialconactualizacióndelamediaa losfotogramasdeunasecuenciadevídeoconvariacionesenlaluminosidad;enblanco lospíxelesdetectadoscomocara;ennegro,losdetectadoscomo"nocara"...............33
v ÍNDICEDETABLAS Tabla3.1.Errorcuadráticomedioentrelaposicióndelacaraobtenidamedianteel algoritmodeViola‐Jonesyelsistemadesarrolladoparavariasseñalesdevídeoen funcióndelnúmerodegaussianasdelamezclaentrenadaconlospíxelesdepiel.......34 Tabla3.2.Errorcuadráticomedioentrelaposicióndelacaraobtenidamedianteel algoritmodeViola‐Jonesyelsistemadesarrolladoparavariasseñalesdevídeoen funcióndelnúmerodegaussianasdelamezclaentrenadaconlospíxelesde"no piel"................................................................................................................................34 Tabla3.3.Errorcuadráticomedioentrelaposicióndelacaraobtenidamedianteel algoritmodeViola‐Jonesyelsistemadesarrolladoparavariasseñalesdevídeoen funcióndelvalordeα.....................................................................................................35
2.Estimaciónrobustadelpitch 6 Figura2.1.Tractovocalymodelodetubos 2.1.2Normalización Figura2.2.Diagramadebloquesdelanormalizacióndelaseñaldevozparaunafrecuenciademuestreo de8000Hz Paraempezar,laseñaldevozgrabadadeberásernormalizada,demodoque consigamosobtenerunascondicionessimilares(ymásfavorables)paratodaslas señalesdevoz,independientementedellugar,dispositivodegrabación,etc. Enprimerlugar,laseñalserátransformadaa"mono"(unsolocanal,eliminandola informaciónexistentequepudiesehaberenotrocanalenelcasode"estéreo")y disminuiremossufrecuenciademuestreo,consiguiendoasíreducirtodoloposibleel costecomputacionalalreducirelnúmerodemuestrasdequesedispone.Parahacerlo sinpérdidadeinformación,semuestreará,segúnelteoremadeNyquist,aldobledela frecuenciamáximaquesequieraobtener.Paraelcasodelavoz,lafrecuenciamáxima queconsideraremosennuestraaplicaciónseráde4000Hz(esdecir,concalidadde canaltelefónico),conloquesefijarálafrecuenciademuestreo(mínima)en8000Hz. F.P.Bajo "Antialiasing" 4000 Diezmado F.P.Alto Conversión amono ↓ 70 1 1 8000 1 8000
2.Estimaciónrobustadelpitch 7 Acontinuación,laseñaldevozserátratadaparaeliminarlacomponentepasobajo,ya quenocontendráinformacióndelavozensímisma,sinoúnicamenteruido(sobre todoentornoalos50Hzdebidoalainfluenciadelaredeléctrica).Paraello, pasaremoslaseñalporunfiltroFIRpasoaltodeordenN;paraeliminarlamayor cantidadderuidodebajasfrecuencias,elegiremosunafrecuenciadecortedelfiltrode 70Hzyunordenelevado,porejemplo,100,demodoquelabandadetransición delfiltrosealomásreducidaposible. 2.1.3Obtencióndelainformacióndepitch Unavezdisponemosdelaseñalnormalizadayfiltrada,podemosprocederaobtenerla informaciónquenecesitamosdeella,esdecir,lafrecuenciadepitchofrecuenciadel pulsoglotal. Paraellopodemosintentarobtenerladirectamenteapartirdelaautocorrelación localizadadelaseñaldevoz,esdecir,laautocorrelacióndecadaunadelasventanas demuestrasdelaseñaltomadasconundesplazamientoentreellasdemuestras. Paraminimizarelcostecomputacionaldelcálculodelaautocorrelaciónlocalizada,el valordedebeserpequeño(manteniendoasílaestacionariedadenlaseñal enventanadaypudiendoobtenerlainformacióndelafrecuenciadepitchconla suficienteprecisión),perosiendolosuficientementegrandecomoparapodertomar variosperiodosdelaseñal,mientrasqueelvalordehadeserelevado,demodo queelnúmerodeventanassealomásreducidoposible.Losvaloresóptimoselegidos serán 500y 180(queparalafrecuenciademuestreode8000seránde 62,5y22,5respectivamente,suficienteparadarunarepresentaciónfiablede laevolucióntemporaldelaautocorrelaciónsinlanecesidadderealizarunnúmero excesivodeoperaciones). Figura2.3.Señalenventanadacorrespondienteaunaventanadelaseñaldevoz Periodo
2.Estimaciónrobustadelpitch 8 EnlaFigura2.3podemosobservarunadelasseñalesenventanadasobtenidasparael cálculodelaautocorrelaciónlocalizada;enella,observamoselcarácterperiódicode estaseñal,cuyoperiodocorresponderáalperiododeltrendeimpulsosqueconforma elpulsoglotal.Podemoscomprobarque,paraelvalorde 500elegido,y considerandovaloresnormalesdelafrecuenciadepitch(comoeldelaFigura2.3),la señalenventanadavaacontenervariosperiodosdelpulsoglotal. Calculando,acontinuación,suautocorrelación,podemosobtenerelvalordelperiodo depitch,quecorresponderáalnúmerodemuestrasparalasqueseobtieneelprimer máximodelaautocorrelación(elrestodemáximosqueaparecensedebenala periodicidaddelaseñal). Figura2.4.Autocorrelacióncorrespondientealaseñalenventanada Deestaforma,efectuaremosestecálculoparatodaslasventanastemporalesy representaremoselresultadodeformaquecadacolumnarepresentarála autocorrelacióndeesaventana(comosepuedeverenlaFigura2.5). Figura2.5.Autocorrelaciónlocalizadadelaseñaldevoz.Laubicacióndelosmáximosencadaventana indicaperiodicidadconesevalordedesplazamientocomoperiodo. Periodo Desplazamiento paraelmáximode laautocorrelación paraesaventana.
2.Estimaciónrobustadelpitch 9 Enlosmáximosdelaautocorrelaciónencontramos,comosehacomentado anteriormente,indiciosdelaperiodicidaddelaseñal,debidoalcarácterperiódicodel trendeimpulsosqueconformaelpulsoglotal.Sinembargo,tambiénencontramos informacióncorrespondientealtractovocalque,alcolorearlaseñalperiódicadelos pulsosglotales,hacequeaparezcanarmónicosquegeneranconfusión(puestoquesu energíapuedellegarasercomparableoinclusomayoraladelarmónicofundamental queestamosbuscando),pudiendogenerarerroresenelprocesodedetecciónde pitch. Porello,paraconseguirobtenerestainformacióndemaneramásprecisa,sepuede procederdedosmanerasdistintasqueserándetalladasacontinuación. 2.1.3.1AnálisisLPC Comosehaexplicadoenelapartado2.1.1,laseñaldevozpuedeseraproximada porlaconvolucióndelaexcitaciónprovocadaporelpulsoglotal,,conelfiltro todo‐polosquesimulaeltractovocal.Así,realizandoelfiltradodelaseñaldevoz conunfiltroinversoapodemosobtenerlaseñaldeexcitaciónestimada . Figura2.6.Diagramadebloquesdelfiltroinverso PararealizarelcálculodelfiltroinversosehaceusodelanálisisLPC,medianteel queseestima,paracadaventanatemporaldelaseñaldevoz,elfiltroinverso. Parapoderdiseñarelfiltroinversodeformaque ,elordendelanálisis LPCdebeserlosuficientementegrandecomoparapodermodelarlasresonancias principalesdeltractovocal,peronotantocomoparatomartambiénlainformaciónde lapropiaexcitación. Elvaloróptimodeseencontraráentre8,apartirdelqueaparecenlos4formantes demayorenergíadelaseñaldevoz,yaproximadamente20,apartirdelcual comenzaráaintroducirselainformacióndelpulsoglotal.Paraestimarelfiltrodel tractovocaldelamaneramásfiableposible,elegiremos16,consiguiendo obtenerasílos4formantesdejandociertomargenparanointroducirlainformación delaexcitación.
2.Estimaciónrobustadelpitch 10 Convolucionandolaseñaldevozconestefiltroinversoobtenemoselerrorde predicción,,blanqueandodeestaformalaseñalyeliminandoengranparteel problemadelosarmónicos.Apartirdeesteerrordepredicciónsecalculasu autocorrelaciónlocalizada,tomandocomoparámetros,eltamañoenmuestrasde lasventanastemporales,y,eldesplazamientoentreventanassucesivas(en muestras).Comohemoscomentadoenelapartadoanterior,paraminimizarelcoste computacionalelegiremos 500y 180(62,5y22,5). Figura2.7.Autocorrelaciónlocalizadadelerrordepredicción LaFigura2.7muestralaenergíadelaautocorrelaciónlocalizadadelerrorde predicción;comparandoconlaautocorrelacióndelaseñaloriginal,vemosqueeneste casolosmáximosseencuentranmuchomáslocalizadosdentrodecadaventana,de maneraqueconseguiremosobtenerunamenorconfusiónenlaobtencióndelmáximo. Estemáximoseencontraráentornoalperiodo(enmuestras)correspondienteala frecuenciadepitchsegúnlaexpresión: conlafrecuenciademuestreodelaseñal,elperiodocorrespondienteala frecuenciadepitchenmuestras,ylafrecuenciadepitch.Segúnestarelación, podemoseliminarlainformacióndelaautocorrelacióndelas10primerasmuestrassin perderinformaciónrelevantedelafrecuenciadepitch,puestoquecorresponderána frecuenciassuperioresa800(frecuenciasdepitchqueelserhumanonopuede alcanzar).
2.Estimaciónrobustadelpitch 11 Ademásdelosmáximosdeenergíaentornoa,observamosquetambiénaparecen máximosentornoa2,3 ,etc.,debidoalcarácterperiódicodelaseñal enventanada.Estosmáximospuedencrearconfusiónennuestrosistema,demanera que,sibienunabuenaprimeraaproximaciónparaestimarlafrecuenciadepitches obtenerdirectamenteelmáximodelaautocorrelaciónparacadaventana,elresultado noserálosuficientementepreciso. 2.1.3.2Análisishomomórfico(Cepstrum) Otramaneradeobtenerlainformacióndepitchapartirdelaseñaldevozfiltradaes medianteelCepstrum. ElCepstrumsebasaenrealizarlatransformaciónhomomórficasobrelaseñaldevoz, queconsisteenconvertirlaconvoluciónenunasuma,nosiendoasínecesarioel cálculodelfiltroinversoparaestimarlaexcitación. Figura2.8.DiagramadebloquesdelCepstrum Paraello,partimosdelaseñaldevoz: ∗ AplicandolatransformadaZ,obtenemos: deformaquetransformamoslaconvoluciónenproducto.Paratransformarloasuma, aplicamoslogaritmosaambosladosdelaigualdad,deformaque: lnlnlnln Definiendolaseñalcepstral: ln ytrasladándonosaldominiocepstral,obtenemos:
2.Estimaciónrobustadelpitch 12 donderepresentalaquefrencia,quepodremosasociarconelíndicetemporal. LaventajadeutilizarelCepstrumparaanalizarlaseñaldevozesque,eneldominio cepstral,elfiltroqueconformaeltractovocalestáconcentradoenlosvaloresbajosde ,mientrasquelaexcitaciónseráuntrendeimpulsoscuyaamplituddecaedeforma exponencial,ycuyoperiodosecorresponderáconelperíododelpulsoglotal. Puestoque,engeneral,lafrecuenciadepitchdelavozhumananopuedealcanzar valoressuperioresaaproximadamente600,que,trabajandoaunafrecuenciade muestreode8000,corresponderíaaunperiododepitchde13muestras(esdecir, engeneralelperiododepitchserásuperiora13muestras),podremossepararla informacióndelfiltrodeladelaexcitación. EnlaFigura2.9podemosobservarelCepstrumdeunaventanaconcretaycómola informaciónmásrelevantedelfiltroquedacontenidaenlasprimerasmuestras, mientrasqueelmáximodeltrendeimpulsosquerepresentalapartedelpulsoglotal apareceentornoalas40muestras. Figura2.9.Separacióndelainformacióndelfiltroylaexcitaciónenlaseñalcepstral Así,delamismaformaqueconelanálisisLPC,calcularemoselCepstrumdelaseñal enventanada,eligiendo,conelmismocriteriodelanálisisLPCquenospermiteobtener lainformacióndelafrecuenciadepitchconelmenorcostecomputacionalposible,el tamañoenmuestrasdelasventanastemporales 500yeldesplazamientodela ventanaenmuestras 180(62,5y22,5). RepresentandoelresultadodeformaquecadacolumnacorrespondaalCepstrumde esaventana,yhabiendoeliminadopreviamentelas13primerasmuestrasdelmismo (quecomosehacomentadopreviamente,corresponderánalosvaloresmás significativosdeltractovocalynocontendráninformacióndelafrecuenciadepitch) dispondremosdelaevolucióndelainformacióndelpulsoglotal. Filtro Excitación
2.Estimaciónrobustadelpitch 13 Figura2.10.Cepstrumdelaseñaldevoz DelmismomodoquemedianteelanálisisLPC,podemosverqueconelusodel Cepstrumlosmáximosseencuentranmuchomáslocalizadosdentrodecadaventana, reduciéndoseasílaconfusiónenlaobtencióndelmáximo,peroquesiguen apareciendomáximossecundariosenlosmúltiplosdelperiododelpulsoglotal,conlo queobtenerdirectamenteelmáximodecadaventanatampocoseráunresultado suficientementepreciso. 2.2AlgoritmodeViterbi Enelpuntoanteriorhemosobtenidolainformacióndepitchdelaseñaldevoz;sin embargo,elcálculoqueserealizalimitaríaladependenciadelafrecuenciadepitcha lalongituddelaventanatemporal,quehadeserpequeñaparapodermantenerlas condicionesdeestacionariedaddelaseñal. Enrealidad,lafrecuenciadepitchdelaseñaldevozdependetambiéndela informaciónanterior(yposterior)alaventanaqueseestéanalizando,conloque obtenerladirectamentedeestemodopuedegenerarerrores(debidoprincipalmentea lainfluenciadelruidoylosarmónicos). Parasolucionaresteproblema,realizaremosunseguimientorobustodelpitchbasado enelusodelalgoritmodeViterbi[1],[2],deformaquesepuedanevitarestoserrores ydarunresultadomásfiable. ElalgoritmodeViterbiharáusodelainformacióndelpitchobtenidapormediodel análisisLPCodelanálisishomomórfico.Susestadossecorresponderánconlas
2.Estimaciónrobustadelpitch 14 muestrasdelaautocorrelación;así,tomaremoselnúmerodeestados 256conel queconseguiremosunbuencompromisoentreelcostecomputacionaldelcálculoysu precisión(equiespaciandocadaestado1muestraycentrándolosen1,2,…256,y utilizandolarelación ,obtendremosunosmárgenesdefrecuenciadepitchmás quesuficientesentre30y8000).Además,puestoqueesunapotenciade2, conseguiremosoptimizarelcálculodelaautocorrelación,dadoquerequiererealizarla transformadarápidadeFourier(FFT)ysucálculoserealizademaneraeficientepara unnúmerodepuntosqueseaunapotenciade2. 2.2.1Matrizdetransiciones Paraobtenerelmejorcaminoposible,elalgoritmodeViterbicalcula,medianteel diagramadeTrellis,elcaminoque,paracadainstante ∈1,2,…(siendoelnúmero demuestrasdenuestraobservación)yparacadaestado ∈1,2,…maximicela expresión: max 2 ,siendoelestadoenelinstante1,laprobabilidaddetransicióndelestadoal estadoylaprobabilidadaprioridelestadoenelinstante. Figura2.11.DiagramadeTrellis 1 2 3 Q Estados t‐1t i j 1 2 3 1 2 3
2.Estimaciónrobustadelpitch 15 Apartirdeestaexpresiónpodemosobtenertambiénelargumentoquehacemáxima dichafunción,demodoque: argmax Así,elestadoóptimoparaelinstanteserá: ∗argmax y,medianteBacktraking,podremosobtenerlosestadosóptimosparaelrestode instantes: ∗∗ 1,2,…,1 obteniendodeestaformaelcaminoóptimo. Comovalordelaprobabilidadaprioridecadaestadotomaremoselvalordela autocorrelaciónoelCepstrumencadaventanadivididoporlasumadelosvaloresde cadaventana(demaneraquelasumadelasprobabilidadesencadaventanasea1). Así,paravariarelresultadodelalgoritmodeViterbi,modificaremoslasprobabilidades detransiciónentrelosestados,esdecir,lamatrizdetransiciones,quedefiniremosde formaexponencial,demaneraquelamayorprobabilidaddetransiciónserádeun estadoaélmismo,eirádecayendodemaneraexponencialenfuncióndesu separaciónfrecuencial: || ∑|| Deestaforma,parapermitirlastransicionesentrelosestadosmáspróximoscon mayorprobabilidadsinimpedirlastransicionesalosestadosmáslejanos(aunque dándoleunaprobabilidadmásbajadetransición),elegiremosunvalorde0.5. Paraminimizarelcostecomputacional,podemosreducirmáselnúmerodeestados ajustandoloslímitesentornoalosquelossituamos;así,con 128(manteniendo queseaunapotenciade2),ysituandolosestadosapartirde10muestras equiespaciadoscada1muestra,conseguiremosunoslímitesenfrecuenciaentre63 y800,queseguiránsiendosuficientes.
2.Estimaciónrobustadelpitch 22 Figura2.16.Distribucióndeloscambiosenelperiododelpulsoglotalparalabasededatosdeseñales obtenidasmedianteelelectroglotógrafo. UtilizandolosresultadosquepodemosverenlaFigura2.16rediseñaremoslamatriz detransiciones;así,enlugardeserunamatrizexponencial,losvaloresseguiránla expresión: || ∑|| dondeserálaprobabilidaddequeelvalorabsolutodelincrementodelperiodo seaiguala,quepodremosdefinirsegúnlosdatosobtenidoscomo: º ∑ º obteniendoasílamatrizdetransicionesdelaFigura2.17. Figura2.17.MatrizdetransicionesdelalgoritmodeViterbipara 128conlosvaloresobtenidosa partirdelabasededatos.
2.Estimaciónrobustadelpitch 23 Así,enlaFigura2.18podemosvercómo,graciasalainformacióndeladistribuciónde lafrecuenciadepitchintroducidaenelsistema,sereducetantolainfluenciadelruido comoladeladelosmáximosqueaparecenenlosmúltiplosdelperiododelpulso glotal. Figura2.18.MatricesdeprobabilidadesaprioriobtenidasparaelalgoritmodeViterbi;arriba,la obtenidadirectamenteapartirdelaautocorrelacióndelerrordepredicción;abajo,lamisma multiplicadaporlaprobabilidaddelperiododelpulsoglotalcorrespondiente. Deestamanera,alaplicareldiagramadeTrellissobreestaseñalmáslimpia,el resultadoobtenidoserámásfiable(comosepuedeobservarenlaFigura2.19). Figura2.19.Comparaciónentrelaestimacióndelafrecuenciadepitchdelaseñalcompleta(enblanco) ylaseñalenventanadacon100ventanas(ennegro)conlainformacióndeladistribucióndelpitch.
2.Estimaciónrobustadelpitch 24 Además,graciasaquelabasededatosdelaquedisponemostambiéncontienelas señalesdevozgrabadasconunmicrófononormal(ademásdeconel electroglotógrafo),podremosevaluarelerrorcuadráticomedioobtenidoentrela frecuenciadepitchdelaseñalgrabadaconelelectroglotógrafo(que,comoseha comentadoanteriormente,podemosconsiderarcomolacorrecta)ylaestimación obtenidaconnuestroalgoritmosobrelaseñalgrabadaconelmicrófonoenfuncióndel tamañodelnúmerodeventanas. Figura2.20.Errorcuadráticomedioentrelafrecuenciadepitchdelaseñaldelelectroglotógrafoyla estimaciónrealizadaenlaseñaldelmicrófonoenfuncióndelnúmerodeventanas.Enazul,mediante elanálisisLPC;enrojo,medianteelCepstrum. EnlaFigura2.20podemosvercomoesteerrordisminuyedemaneraexponencial tantoconelusodelanálisisLPCcomoconeldelCepstrum,siendoestoserroresdeun ordendemagnitudsimilar(sibienelobtenidomedianteelCepstrumpareceserun pocomenor,peronecesitaríamoscalcularelerrorobtenidoconunnúmero suficientementeelevadoyvariadodeseñalesdevozantesdepoderasegurarque siemprevayaaserasí). Podemoscomprobartambiéncomoelvalorelegidopreviamentede 100es, comohabíamosvistosobrelaFigura2.13,unbuencompromisoentreelerror obtenidoenlaestimacióndelpitch(valoraproximadoapartirdelcualelerrorse estabilizaydecaemáslentamente)ylacantidaddememorianecesariaparaalmacenar lainformacióndelasventanasanteriores.
3.Detecciónfacialmedianteclustering 25 3.Detecciónfacialmedianteclustering Enesteapartadosevaadetallareltrabajorealizadoparaeldesarrollodeunalgoritmo dedeteccióndecarasbasadoenlaagrupación(oclustering)delcolorsobreuna secuenciadevídeo. 3.1Tratamientopreviodelaseñaldevídeo 3.1.1Laseñaldevídeo Laseñaldevídeoesunasucesióndeimágenescuyonúmeroytamañovendrán definidosporelnúmerodefotogramasporsegundooFPS(FramesPerSecond)yporla resolucióndelaseñaldevídeo,respectivamente. Así,eltratamientodelaseñaldevídeosereduciráaltratamientodelasimágenesque laconforman. 3.1.2Redimensionadodelaseñaldevídeo Elprimerpasoarealizarseránormalizarlaseñaldevídeo,demaneraqueelpuntode partidadelsistemaseasiempreunaseñalconunascaracterísticassimilaresyque favorezcanelbajocostecomputacionalquequeremosproporcionaranuestrosistema. Enprimerlugar,deberemostenerencuentaelnúmerodeimágenesporsegundo:este valordeberádeserbajodeformaquesereduzcaelnúmerodeimágenesquese debentratarcadasegundo,peroaltoparamantenerlarespuestaentiemporeal.Por
3.Detecciónfacialmedianteclustering 26 elloinicialmenteelegiremosunvalorde5FPS,quenosproporcionaráunaprecisión suficienteyreduciráelcostecomputacional. Delmismomodo,deberemosconsiderarlaresolucióndelaseñaldevídeo,esdecir,el tamañodelasimágenesatratar,queseráunodelosfactoresmáscríticos,puestoque necesitaremosevaluarcadapíxel(comoseexplicaráenapartadosposteriores):para poderminimizarelnúmerodeoperacionesarealizar,deberemosreducirestetamaño, demaneraqueelnúmerodepíxelesencadafotogramasereduzca.Sinembargo,para hacerlosinperderlainformacióndisponibleendichaimagen,fijaremosunlímitede 8060(esdecir,80píxelesdeanchurapor60dealtura). Lasreduccionesllevadasacaboenimágenesporsegundoyenresoluciónsonmuy importantesdecaraalaimplementacióndeestesistemaenunlenguajede programacióncomoCoJava,yaque,sibienenMatLABpodemostratarfácilmentelos píxelesdelasimágenescomomatrices(deformaqueelcostecomputacionalnose incrementaríademasiadoaunquelaimagennofuesepequeña),enlamayoríade lenguajesdeberemostratarloselementosdelaimagenunoauno. Unavezrealizadoesteredimensionadodelaseñaldevídeo,pasaremosanormalizar losvaloresdecadapíxel. 3.1.3Teoríadelcolor Unaimagendigitalencolorserepresentanormalmentemediantesudescomposición encomponentes(RedGreenBlue),demaneraqueelvalordecadapíxelquede representadoporelvalordecadaunadeestastrescomponentes.Estevalor dependerádelformatodevídeodelaseñal,concretamentedelparámetroconocido comoprofundidaddecolor,esdecir,elnúmerodebitsutilizadospararepresentarel valordelpíxel. Enlaactualidadesmuycomúnelusode24bits(8bitsporcomponente),loquese conocecomotruecolorocolorverdadero,puestoqueelojohumanosevuelveincapaz dediferenciardoscoloresquedifieranenunbit(yañadirmásbitsparala representacióndelcolornonospermitiríaobtenermáscoloresperceptiblesalojo humano,puestoqueseríamosincapacesdediferenciarlos).Así,elvalordeestas componentesseríaunenteroentre0y255(alutilizar8bits);sinembargo,encasode utilizarunnúmerodebitscualquiera,elvalordeeseenteroestaríacomprendido entre0y21,porloquedeberemosnormalizarsuvalor. Paraello,transformaremoselvalordecadacomponenteenunnúmerorealcuyos límitesiránentre0y1,demaneraqueconsigamosqueelvalordelpíxelnodependa delaprofundidaddecolor.
3.Detecciónfacialmedianteclustering 27 Aunqueelespaciodecoloreselmásconocidoyusado,existenotrosespaciosde colorquepresentandeterminadasventajas:enconcreto,elespaciodecolor (donderepresentalaluminanciaocantidaddeluminosidaddelaimagen,mientras queyrepresentanlacrominanciaoinformacióndelcolordiferenciadeazuly diferenciaderojo,respectivamente)permiteseparar,casitotalmente,lainformación decolordeladelaluminosidaddelaimagen. 3.2Detecciónfacial Ladeteccióndecarasesunproblematípicamenteresueltomedianteelalgoritmode Viola‐Jones[5],[7].Estemétodobásicamenteconsisteencompararmáscarasde diferentesvaloresytamañosconcadabloquedelaimagendelmismotamañoque dichamáscara. Estemétodotieneelproblemadeserdependientedelainclinacióndelacaraenla imagen;engeneral,lasmáscarasempleadasparaladeteccióndecarasseplantean paracarassininclinación,deformaquelosresultadosobtenidosempeoranconforme aumentalainclinacióndelacararespectoaesaposición. Unasoluciónaesteproblemaesincluirdosnuevosconjuntosdemáscarasquenos permitandetectarcarasinclinadas45ºhaciacualquieradelosdoslados[4],demanera que,ademásdedetectarlascarascondichainclinación,seconseguirátambiénuna mejordeteccióndelascarasconotrasinclinaciones(sibiennoconlamisma precisión).Sinembargoestasoluciónpresentadosinconvenientes:porunlado,el incrementodelcostecomputacional,puestoquesedeberácompararlaimagenconel tripledemáscaras,yporotroelaumentodelos"falsospositivos"detectados,puesto queseañadiránlasdeteccioneserróneasdedichasposiciones. Porestemotivo,vamosaimplementarotrométodoquepermitarealizaruna detecciónfacialindependientedelainclinacióndelacarayconelmenorcoste computacionalposible. 3.2.1ClusteringdePielmediantemezcladeGaussianas(MoG) Paraconseguirobtenerunsistemaconlascaracterísticascomentadasenlospárrafos anterioresnosbasaremosenelcolor[6]:diseñaremosunsistemaquerespondaante lospíxelesqueseconsidereque,porsucolor,pertenecenaunacara. Pararealizarestesistemautilizaremosreconocimientodepatrones,quepuedeser desarrolladomediantevariasaproximaciones:
3.Detecciónfacialmedianteclustering 28 Redesneuronales:sedefinelarespuestacomolasalidadeunareddeunidades (neuronas)aunadeterminadaentrada.Nonecesitamuchoconocimientodel problemaquesequiereresolver,perounavezentrenadoesdemasiado complejotratardeobtenerunafunciónqueseacapazderepresentarlo. Modelosestadísticos:sedefineunmodeloestadísticoquedefineladistribución delosparámetros.Unavezentrenadoquedadefinidomedianteunafunciónde probabilidadcondicionada. Enelcasodeladeteccióndecaras,utilizaremosunmodeloestadísticodebidoaque,al serdefinidomedianteunafuncióndeprobabilidad,podremoscontrolarmejorla respuestadelsistema. Estemodeloestadísticoserágeneradomedianteunamezcladegaussianas,esdecir, unconjuntodegaussianasdedimensionesconsuscorrespondientesmedias, matricesdecovarianzasypesosdentrodelamezcla,demaneraque,conelnúmero suficientedegaussianas,podemosaproximarconsuficienteprecisiónunagran cantidaddeproblemas,conlaventajadepoderadaptarfácilmentelosparámetros. Elentrenamientodelmodeloserálapartecríticadenuestrosistemadedetección facial,puestoquesurespuestadependerádelosdatosproporcionadosenestafase. 3.2.2EntrenamientodelaMoGmedianteelalgoritmoViola‐Jones Paradeterminarsiunpíxelespiel,elsistemasebasaráenlacomparacióndesu respuestaadosmezclasdeGaussianas:unaentrenadaconlospíxeles correspondientesalacarayotraentrenadaconelrestodepíxeles. Paraobtenerestasdosmezclas,necesitaremosdisponerdepíxelesdepielyde"no piel"conlosqueentrenarlas;paraello,emplearemoselalgoritmodeViola‐Jones(con unumbralelevadoquenospermitareducirlaprobabilidaddedetectarcomocaraalgo quenolosea)encadafotogramadelasecuenciadevídeohastaqueseadetectada algunacara(paraloque,alinicio,elusuariotendráquemantenerlacabezaerguida). Deestaforma,tomaremoscomodatospararealizarelentrenamientodelamezclade gaussianasdepiellospíxeles(esdecir,suscomponentesRGB,querepresentanelcolor encadapíxel)correspondientesaláreadefinidaporelalgoritmodeViola‐Jonesenla imagennormalizada,ycomodatospararealizarelentrenamientodelamezclade gaussianasde"nopiel"elrestodepíxelesdelaimagen.
3.Detecciónfacialmedianteclustering 29 Figura3.1.ÁreadelimitadaporelalgoritmoViola‐Jonesparaelentrenamientodelasmezclasde Gaussianas. Paraminimizarelcostecomputacional,aprovecharemoslateoríadelcolor transformandonuestraimagenalespacioYCbCr,deformaque,comohemos comentadoenelpunto3.1,conseguiremossepararcasitotalmentelainformacióndel colordelaluminosidad;deestamanera,podremosreducirladimensionalidaddel problemadisminuyendoelnúmerodecomponentesatratarde3(RGB)a2(CbyCr). Unavezdisponemosdelosdatosaemplear,procederemosacrearlasdosmezclasde gaussianasnecesariasparanuestrosistema. Figura3.2.ComponentesCbyCrdelospíxelescorrespondientesaunacara. Enprimerlugar,necesitaremosdefinirelnúmerodegaussianasquecomponenambas mezclas.EnlaFigura3.2podemosverunarepresentacióndelascomponentesCbyCr delospíxelescorrespondientesaunacaradeunfotogramadeunaseñaldevídeo,y comoestospuntossedistribuyendemaneraaproximadasegúnunadistribución normalbidimensional.Deestaforma,podemoselegirunnúmerodegaussianaspara
3.Detecciónfacialmedianteclustering 30 estamezcla1(esdecir,lamezcladeGaussianasseráunaúnicagaussiana), consiguiendoobtenerunabuenaaproximacióndelproblemaalaparqueminimizando elcostecomputacional(dadoquetantoelentrenamientocomolaevaluación posteriorserealizaránconunasolagaussiana). EnelcasodelamezcladeGaussianascorrespondientea"nopiel",hayqueteneren cuentaquevaaestarcompuestaporcualquierobjetodelaimagenquenopertenezca aunacara,deformaquevaadependerdecadaimagenenconcreto.Porello,para intentarmodelaresteconjuntodelaformamásgeneralposible,elegiremosun númeromayordeGaussianasparalamezcla(porejemplo,5). LainicializacióndecadamezcladeGaussianasserealizaráasignando,paracadaunade lasgaussianasquelacomponen,losvaloresdelamedia,matrizdecovarianzasypeso: Lamediadecadagaussianatendráunvaloraleatorioentre0y1paracada componentedelcolor(yaquepreviamentehemosnormalizadolas componentesparaestartambiénentre0y1). Lamatrizdecovarianzadecadagaussianaseráunamatrizidentidad multiplicadaporunaconstante(ennuestrocaso,0.1) Lospesosasignadosseránigualesparacadagaussiana(enelcasoden gaussianas, ). Unavezinicializadalagaussiana,seprocederáasuentrenamientomedianteel algoritmoEM(comosedescribeenelAnexoI). Puestoquelamezclacorrespondientealapielúnicamenteconstadeunagaussiana,el resultadodelpasoEseráqueelvaloresperadodelaprobabilidaddepertenenciaaesa gaussiana〈,〉(que,comosedescribeenelAnexoI,seobtienecomolaprobabilidada posterioridelacomponentedadalaobservación)decadaunodelospíxeles pertenecientesalamatrizdedatosseráiguala1.Deestemodo,elcálculoenel pasoMdelosnuevosparámetrosdelagaussiana(elpeso,lamediaylamatriz decovarianzas)será: ∑〈 ,〉 1 ∑〈 ,〉 ∑〈 ,〉 ∑ ∑〈 ,〉 ∑〈 ,〉 ∑
3.Detecciónfacialmedianteclustering 31 esdecir,lamediaylacovarianzadelagaussianaseránlaestimacióndemáxima verosimilituddelamediaylacovarianzadelamatrizdedatos.Puestoqueestos parámetrossonconstantesparaunosdatosdeentradafijos(esdecir,paralos píxelesconlosquerealizamoselentrenamiento),lassucesivasiteracionesdel algoritmoEMnomodificaránsuvalor,conloquepodremosrealizarunaúnica iteraciónsinperderprecisiónenelcálculoyminimizandoelcostecomputacional. Unavezentrenadasambasmezclas,podremosprocederalaevaluación,concadauna delasmezclasdeGaussianas,delossiguientesfotogramasdelaseñaldevídeo;para ello,calcularemoslaverosimilituddecadapíxelconcadamezclacomo: Ɲ 1 2 1 || siendoelpíxelaevaluar(esdecir,suscomponentesy),lasdimensionesdela gaussiana(ennuestrocaso2)y,ylamedia,matrizdecovarianzasypesode cadagaussianaquecomponelamezcla. Deestaforma,determinaremossiunpíxelseconsiderapielcuandoelcocienteentre lasverosimilitudesobtenidasparadichopíxelconlamezclasentrenadasconlos píxelesdepielyconlospíxelesde"nopiel"superaelumbralestablecido. Elvalordeesteumbralserácríticoennuestrosistema:porunlado,debeserelevado, demaneraquelaprobabilidaddedeteccióndelospíxelesquecorrespondanapiel seaelevada;sinembargo,conformeelumbralaumentanosoloaumentala probabilidaddedeteccióndelospíxelesdepiel,sinotambiénlaprobabilidadde detectarpíxelesquenoseanpiel.Porello,necesitaremosencontrarunvalorpara elumbralquemaximice(idealmente1)minimizando(idealmente0). Inicialmente,estableceremosesteumbraliguala1,quepodremosconsiderarcomoel valorpordefecto,dadoqueseestableceráqueunpíxelespielcuandolaverosimilitud obtenidaconlamezcladeGaussianasdepielseasuperioralaverosimilitudobtenida conlamezclade"nopiel". Paracomprobarlosresultadosobtenidosdeunaformamásvisual,representaremosla imagenoriginalfrentealresultadoobtenidoutilizandoelsistema(dondecadapíxel seráblancosihasidodetectadocomopielutilizandoelumbralestablecido anteriormente,onegroencasocontrario). Figura3.3.Respuestadelsistemadedetecciónfacialalosfotogramasdeunasecuenciadevídeo;en blancolospíxelesdetectadoscomocara;ennegro,losdetectadoscomo"nocara".
4.Conclusiones 38 conbajalatencia(dependiendodelnúmerodeventanasfijadopararealizarel algoritmodeViterbi,quehemosfijadoen100). 4.2Detecciónfacialmedianteclustering Elotroobjetivodelproyectoeradesarrollarunanuevaherramientadedetecciónfacial quepermitalocalizarlaposiciónenlaqueseencuentralacaradelusuariosin dependenciadelainclinacióndelacara. Paraevitarestadependenciaconlainclinacióndelacara,enlugardeutilizar directamenteelalgoritmodeViola‐Jonesparacadafotograma(quesíesdependiente delainclinación),hemosutilizadolainformaciónproporcionadaporelalgoritmode Viola‐Jones(lascomponentesdecolordelospíxelesdetectadoscomocaraporel)para entrenardosmezclasdeGaussianas:unaqueresponderáalospíxelesdepiel(esdecir, alacara)yotraqueresponderáalospíxelesde"nopiel"(esdecir,a"nocara"). Unavezentrenadas,obtenemossicadapíxelpertenece(ono)aunacarasíelcociente entrelasverosimilitudesobtenidasparaélconlamezcladepielylamezclade"no piel"esmayor(omenor)queunumbral(quehemosestablecidoiguala1). Graciasaestaimplementacióndependienteúnicamentedelcolordecadapíxel, conseguimosquelarespuestadenuestrosistemanodependadelainclinacióndela cara(aexcepcióndeenelinstanteinicial,enelquenecesitaremosquelacaranoesté inclinadaparasercapacesdedetectarlamedianteelalgoritmodeViola‐Jonespara poderentrenarlasmezclas). Además,paraconseguirevitarladegradacióndelsistemaantevariacionesde luminosidad,hemosactualizadolasmezclasdeGaussianas(lamediadecada gaussiana)adaptativamentealolargodeltiempoconlainformacióndelospíxeles detectadoscomocaray"nocara"porelsistema. Así,dadolaseñaldevídeohasidoredimensionadaauntamañomenor(esdecir,dado quetenemosmenospíxelesqueevaluar),estesistemavaaconseguirsercapazde detectarlaposicióndelacaraconunbajocostecomputacionalysinimportarla inclinacióndelamisma. 4.3Líneasfuturas Sibienlosdossistemascreadosparaesteproyecto(tantoeldeseguimientorobusto delpitchcomoeldedetecciónfacial)sonfuncionalesypuedenserdirectamente
4.Conclusiones 39 implementados,existenvariosmejorasquepodríanllevarseacaboparaunamejor respuestay/ounamejorejecucióndeellos. Paraelsistemadedeteccióndelafrecuenciadepitch: Paraconseguirquelasprobabilidadesaprioridelafrecuenciadepitchse ajustenaúnmejoralarealidad,seránecesarioobtenermedianteel electroglotógrafounabasededatosdeseñalesdevoz(delasque podremosasegurarquelafrecuenciadepitchestimadaescorrecta)lomás ampliayvariadaposible. Idealmente,sedeberánobtenerseñalesdevozdehombresymujeresde todoslosrangosdeedadcuyonúmerodependerádeladistribucióndela poblaciónparacadarangodeedad. Otraposiblesoluciónseríaobteneresasmismasseñalesdevozdehombres ymujeresdetodoslosrangosdeedad,peroobtenerlaprobabilidadapriori delafrecuenciadepitchparacadasexoyrangodeedadporseparado;así, aliniciarelsistema,ellogopedaseleccionarálosvaloresdeesosparámetros (sexoyrangodeedad),loquepermitirácargarlasprobabilidades correspondientes. Alintroducirenelsistemalasprobabilidadescalculadasgraciasalabasede datos,hemossidocapacesdelimitarelrangoentornoalcuallafrecuencia depitchpuedeserdetectadaconmayorprobabilidad.Sinembargo,aúnes posibleque,dentrodeeserango,pudiesenaparecererroresdebidoala energíadelosarmónicos. Paraevitarlo,seríanecesarioentrenarunsistema(paraelquepodría utilizarselabasededatosobtenidamedianteelelectroglotógrafo,puesto quepodemosconsiderarsusdatoscorrectos)quedevolvieseelrangoenel quedeberíaencontrarselafrecuenciadepitchadetectar,evitandoasí totalmentelainfluenciadelosarmónicos. Paraelsistemadedetecciónfacial: Paraagilizarengranmedidaelcálculodelaverosimilitudparacadaunade lasmezclasdeGaussianasdecadapíxel,deberáimplementarsemedianteel usodelaGPU,launidaddeprocesamientodegráficos.Mientrasque medianteelcálculotípico(enelqueseusalaCPU,unidadcentralde procesamiento)lasinstruccionesseejecutansecuencialmente(conloque seevaluarápíxelapíxel),laGPUtienelacaracterísticadetenerunalto gradodeparalelismo,conloque,dadoqueeltratamientodecadapíxelno dependedelrestodepíxeles,puedeutilizarseparaejecutarenparalelola evaluacióndeunconjuntodepíxeles,disminuyendoengranmedidael tiempodeejecucióndelalgoritmo.
4.Conclusiones 40
41 Bibliografía [1] J.E.GarcíaLaínez,D.RibasGonzález,A.MiguelArtiaga,E.LleidaSolanoyJ.R. CalvodeLara,"Beam‐SearchFormantTrackingAlgorithmBasedonTrajectory FunctionsforContinuousSpeech",CommunicationsTechnologyGroup(GTC), AragonInstituteforEngineeringResearch(I3A),AdvancedTechnologies ApplicationCenter(CENATAV),2012. [2] D.RibasGonzález,J.E.GarcíaLaínez,A.Miguel,A.OrtegaGiménez,E.Lleiday J.R.CalvodeLara,"EvaluationofaNewBeam‐SearchFormantTracking AlgorithminNoisyEnvironments",CommunicationsTechnologyGroup(GTC), AragonInstituteforEngineeringResearch(I3A),AdvancedTechnologies ApplicationCenter(CENATAV),2012. [3] W.R.RodríguezDueñas,"AplicacióndelasTecnologíasdelHablaenla EducacióndelaVozInfantilAlterada",TesisDoctoral,Departamentode IngenieríaElectrónicayComunicaciones,UniversidaddeZaragoza,2010. [4] R.LienhartyJ.Maydt,"AnExtendedSetofHaar‐likeFeaturesforRapidObject Detection",IntelLabs,IntelCorporation,2002. [5] D.‐S.ChenyZ.‐K.Liu,"GeneralizedHaar‐LikeFeaturesForFastFace Detection",Dept.ofComputerScienceHuaqiaoUniversity,Dept.ofElectrical Eng.andInformationSci.Univ.ofSci.&Tech.ofChina,2007. [6] J.Kovac,P.PeeryF.Solina,"HumanSkinColourClusteringforFace Detection",FacultyofComputerandInformationScienceUniversityof Ljubljana,2003. [7] P.ViolayM.J.Jones,"RobustReal‐TimeFaceDetection",International JournalofComputerVision57(2),137–154,2004. [8] Y.Galve,"Diseñodeherramientasdeasistenciaalalogopediaenuna plataformadistribuida",ProyectoFindeCarrera,DepartamentoIngeniería ElectrónicayComunicaciones,UniversidaddeZaragoza,2012.
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ANEXOI.EntrenamientodelamezcladeGaussianas(MoG).AlgoritmoEM 43 ANEXOI.Entrenamientodelamezcla deGaussianas(MoG).AlgoritmoEM UnamezcladeGaussianasesunasuperposiciónlinealdevariosmodelosde Gaussianasgraciasalaquesepuedeconseguircaracterizarmodelosmáscomplejos. DadaunamezcladeGaussianasdedimensiones,cadaunadeellasconmediay covarianzayunpesoasociado,laverosimilituddeundatoconesamezclaserá: 1 2 1 || Engeneral,nodispondremosdirectamentedeestamezclaodequédatos correspondenacadaunadelasgaussianas;porelcontrario,únicamente dispondremosdeunconjuntodedatossinetiquetaralosquequerremosquela mezclaseadaptelomejorposible. Porello,haremosusodelalgoritmoEMparaentrenarlamezcladeGaussianas.Este entrenamientoconsisteenunprocesoiterativodedospasos: PrimeroenelpasoEseestimalaprobabilidaddequelosdatospertenezcana cadaunadelasgaussianasquecomponenlamezclacomo: 〈,〉, EnelpasoM,graciasalasprobabilidadescalculadasenelpasoanterior, disponemosdeaquégaussianaestáasociadaconmayorprobabilidadcada
ANEXOI.EntrenamientodelamezcladeGaussianas(MoG).AlgoritmoEM 44 dato;conestainformación,yparacadaunadelasgaussianas,actualizamoslas medias,matricesdecovarianzasypesosconlosdatosquepertenecenacada unadeellascomo: ∑〈 ,〉 ∑〈 ,〉 ∑〈 ,〉 ∑〈 ,〉 ∑〈 ,〉 Estosdospasosserepetiránrecursivamenteunnúmerodeterminadodeveces. Durantelasprimerasiteracionesnosencontraremosenunestadotransitorioenelque lamezcladegaussianasseactualizasegúnlosdatosdelentrenamiento,hastaque eventualmentelleguéalestadoestacionarioenelquelassucesivasiteracionesnola modifiquen;engeneral,estenúmerodeiteracionesseráapartirdelquelamezclade gaussianasseajustelomejorposiblealosdatosdeentrenamiento.