Repositorio Institucional de Documentos

Facultad de Educación Universidad de Zaragoza Grado en Magisterio en Educación Infantil Trabajo Fin de Grado ENSEÑANZA DE LA LOCALIZACIÓN Y ORIENTACIÓN ESPACIAL EN EDUCACIÓN INFANTIL Autor: Ana Lázaro Colás Director: Rafael Escolano Junio de 2014 RESUMEN El presente trabajo consiste en la descripción y análisis de la enseñanza actual de los saberes matemáticos en las aulas, en concreto, de la enseñanza del contenido matemático de las Relaciones Espaciales en Educación Infantil. También se aportan comentarios de diferentes autores que han examinado y expuesto un análisis de este objeto matemático. El problema que exponemos en este trabajo surge de la escasez de apoyos y recursos que el grupo de docencia tiene para poder implantar en el aula la enseñanza de las relaciones espaciales y cómo hacerlo. Además de la pobreza de las actividades que aparecen en muchas editoriales que se trabajan en los centros educativos. En el marco de la Teoría de las Situaciones Didácticas, se analiza la enseñanza habitual de las relaciones espaciales en Educación Infantil, con el propósito de hacer un análisis de cómo se trabaja la geometría y las relaciones espaciales en una prestigiosa editorial. A la vista del análisis y de los resultados obtenidos se procede a diseñar, implementar y evaluar una propuesta parcial de enseñanza de conocimientos de localización, desplazamiento y orientación espacial, en una clase de cuatro años del C.E.I.P. Tomás Alvira. Palabras clave: Relaciones espaciales, Educación Infantil, Teoría de las Situaciones Didácticas, currículo, modelización analógica. ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN………………………………………………….........……....pág.1 2. MARCO TEÓRICO………………………………………………………...........pág.2 3. LAS RELACIONES ESPACIALES COMO CONTENIDO MATEMÁTICO...pág. 9 3.1. Aprendizaje de la geometría y de las relaciones espaciales 4. ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS MÁS RELEVANTES DE LA ENSEÑANZA ACTUAL DE LAS RELACIONES ESPACIALES……………...pág. 12 4.1. Análisis de currículo nacional. 4.2. Análisis del currículo autonómico de Aragón 4.3. Análisis de la editorial 5. DISEÑO DE UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA………………...……….pág.20 5.1. Actividad 1 5.2. Actividad 2 5.3. Actividad 3 6. DESARROLLO Y EVALUACIÓN DE LA EXPERIMENTACIÓN…...........pág. 26 6.1. Contexto del aula en la que se desarrolla la propuesta 6.2. Desarrollo y evaluación de la actividad 1 y 2 6.3. Desarrollo y evaluación de la actividad 3 7. CONCLUSIONES………………………………………………..…….............pág.45 8. VALORACIÓN PERSONAL……………………………………..…………....pág.47 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS……………………..…………………...pág.50 ANEXOS 1. Tablas editorial 2. Plano “vacío” 3. Plantilla de evaluación actividad 1 y 2 4. Plantilla de evaluación actividad 3 5. Producciones de los alumnos actividad 1 y 2 6. Producciones de los alumnos actividad 3 Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 1 1. INTRODUCCIÓN El diseño y desarrollo de secuencias didácticas de matemáticas que sean innovadoras, alternativas y/o que complementen la enseñanza tradicional que se detecta en las propuestas de los libros de texto es una de las competencias profesionales fundamentales para el futuro maestro de Educación Infantil puesto que la enseñanza al área lógico-matemática será una de sus ocupaciones importantes de su actividad profesional. En este trabajo se aborda la enseñanza de la localización y orientación espacial en Educación Infantil. En primer lugar concretamos el objeto matemático a través de un marco teórico de la Teoría de las Situaciones Didácticas propuesto por Guy Brousseau. En el siguiente apartado analizamos el contenido matemático referido a las relaciones espaciales, y posteriormente realizaremos un análisis de las características más relevantes de la enseñanza actual de este objeto matemático. Como consecuencia de este análisis, detectaremos algunos aspectos de su enseñanza que son susceptibles de mejora: como falta de autonomía del alumno en el proceso de aprendizaje como consecuencia de prácticas docentes muy dirigidas, centradas en la realización de actividades de clase repetitivas y en la ausencia de indicaciones claras y concretas que aporta el currículo oficial. Observamos que la enseñanza del objeto matemático en el nivel educativo de Educación Infantil tiene margen para su mejora y, en este sentido presentamos una propuesta parcial que va a ser desarrollada en el aula de cuatro años del C.E.I.P. Tomás Alvira, proporcionando así un plan de mejora que subsane las carencias que existen en este objeto matemático dentro de las aulas de Educación Infantil. Desde este punto, se pretende hacer ver la importancia que tiene trabajar las relaciones espaciales en esta etapa educativa, con propuestas de cambio en los tipos de actividades a implementar y la metodología llevada a cabo. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 2 Posteriormente, se van a valorar los efectos que la intervención produce a través de la comprensión que muestran los alumnos en los registros de observación que se han elaborado para evaluar la intervención docente. 2. MARCO TEÓRICO Este trabajo se enmarca en el área de conocimiento de Didáctica de las Matemáticas que es una disciplina científica que aborda los fenómenos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La Teoría de Situaciones Didácticas es uno de los marcos teóricos de la Didáctica de las Matemáticas que consideramos particularmente adecuado para estudiar los fenómenos de la enseñanza de las matemáticas en Educación Infantil. Esta teoría fue desarrollada por Guy Brousseau a comienzos de la década de 1970 y tuvo la virtualidad de caracterizar la Didáctica de las Matemáticas como área de investigación que trata los fenómenos de comunicación de los saberes matemáticos y sus transformaciones desde el punto de vista de las propias matemáticas. Ahora nos parece evidente la existencia de un área que aborde los fenómenos de la enseñanza de las matemáticas desde las matemáticas, sin embargo si volvemos la mirada hacia atrás medio siglo podemos comprobar que no existían como disciplinas científicas las ahora llamadas didácticas específicas. En este sentido Brousseau es uno de los investigadores fundadores de la Didáctica de las Matemáticas. En la Teoría de Situaciones Didácticas el aprendizaje se concibe como interacciones entre grupos de culturas diferentes y también como una adaptación a un medio que es factor de contradicciones, dificultades y desequilibrios. Los fenómenos de contacto entre culturas han sido estudiados desde diferentes perspectivas: la antropología, la sociología, la psicología social. El proceso de adaptación remite a influencias de la epistemología genética de Piaget y de sus aportes a la psicología evolutiva, según el cual en el desarrollo del individuo se alternan dialécticamente los procesos de asimilación y acomodación en la búsqueda de equilibrio para intentar el control del medio1 (con el fin básico de sobrevivir). Cuando el medio del individuo se modifica y no resulta inmediatamente interpretable con los esquemas que posee, entra en crisis y busca encontrar la manera de recuperar su equilibrio. Según el modelo piagetiano, se producen modificaciones en los esquemas cognitivos y se incorporan nuevas 1 En biología, medio es el conjunto de circunstancias exteriores a un ser vivo. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 3 experiencias. Análogamente, en el aula se trataría de organizar un medio que se resista a la interpretación inmediata del alumno y que lo lleve a actuar, formular lenguajes y conceptos, cuestionar la validez de lo que se produce, etc. Los conocimientos se manifiestan esencialmente como instrumentos de control, de regulación de esas situaciones. Desde esta perspectiva del aprendizaje, se concibe al docente como el responsable de organizar medios adecuados para que un actor en interacción con ellos, entre en relación con los saberes culturales que la sociedad considera necesarios para sus miembros y para el desarrollo personal del individuo. Una noción fundamental de esta teoría es la noción de medio. Por medio entendemos la colección de objetos, problemas, textos, en suma los recursos que utiliza el profesor en su actuación como docente pero esta noción va más allá de los recursos materiales. Además, el medio debe favorecer el cuestionamiento del objeto matemático a enseñar; recortarlo y vincularlo con otros saberes, elaborar la consigna con la cual se planteará la actividad en la clase que explicitará de alguna manera las responsabilidades de alumnos y del profesor con respecto al objeto de estudio; organizar la clase y administrar el tiempo en función del desarrollo de ese objeto; favorecer ciertas interacciones de los alumnos; etc. Hablamos del “medio del alumno” o “medio para el alumno” organizado por el profesor en torno a un conocimiento o saber determinado2. Las decisiones tomadas para diseñar ese medio deberán tener en cuenta el saber cultural y crear las condiciones que favorezcan la aculturación del alumno. En resumen, la Teoría de Situaciones Didácticas considera el aprendizaje por adaptación al medio que en cierto modo es un concepto heredado de la teoría piagetiana del aprendizaje. Brousseau recuperó este concepto de aprendizaje biológico y lo adaptó al análisis de las actividades escolares. Según este enfoque, en el aprendizaje por adaptación se considera esencialmente la interacción de un alumno con un medio. 1. El alumno parte de una intención, de una meta que desea alcanzar, 2. Para lo cual realiza una acción sobre el medio 3. El medio reacciona a esa acción (retroacción) 2 La Teoría de Situaciones Didácticas distingue Saber y Conocimiento. El Conocimiento es una experiencia personal, mientras que el Saber es institucional, es decir que recibe la sanción de una comunidad de sabios, quienes deciden lo que es el saber Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 4 P A M 4. El alumno interpreta la retroacción del medio usando los conocimientos de los que ya dispone. 5. El alumno valida su acción de acuerdo con la interpretación que hace de las retroacciones del medio. Esta validación puede tomar dos valores. Cuando la acción realizada le permite alcanzar su intención la validación es positiva, en cuyo caso refuerza esta acción, es decir la repetirá con mayor frecuencia cuando quiera alcanzar esa intención. Cuando la acción realizada no le permite alcanzar su intención la validación es negativa, y produce una modificación de la acción, iniciando un nuevo ciclo acción-retroacción-validación. El producto de la validación es lo que se considera como señal de aprendizaje: el refuerzo o la modificación de una conducta observable. Las investigadoras de esta teoría, Dilma Fregona y Pilar Orús (2011), profundizan en las relaciones ente el profesor (P), el alumno (A) y el medio del alumno (M) que esquematizan en el siguiente gráfico: Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 5 Del mismo modo, con el siguiente gráfico detallan el medio del profesor que es la interacción del alumno (A) con el medio (M): Otra noción fundamental de esta teoría es la de situación didáctica. La situación didáctica es una situación construida intencionalmente con el fin de hacer adquirir a los alumnos un saber determinado. Es una actividad de clase en la que intervienen tres elementos: un saber a enseñar, un profesor que desea enseñar ese saber y un alumno (o más) que desean aprender ese saber. Dentro de la situación didáctica es fundamental considerar la llamada “situación adidáctica” que es la actividad que produce el aprendizaje por adaptación. La perspectiva de diseñar situaciones que ofrecieran al alumno la posibilidad de construir el Acción Retroalimentación Información M A P Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 6 conocimiento dio lugar a la necesidad de otorgar un papel central, dentro de la organización de la enseñanza, a la existencia de momentos de aprendizaje, concebidos como momentos en los cuales el alumno se encuentra solo frente a la resolución de un problema, sin que el profesor intervenga en cuestiones relativas al saber en juego. El reconocimiento de la necesidad de esos momentos de aprendizaje dio lugar a la noción de situación a-didáctica (o fase a-didáctica dentro de una situación didáctica), definida así por Brousseau: “El término de situación a-didáctica designa toda situación que, por una parte no puede ser dominada de manera conveniente sin la puesta en práctica de los conocimientos o del saber que se pretende y que, por la otra, sanciona las decisiones que toma el alumno (buenas o malas) sin intervención del maestro en lo concerniente al saber que se pone en juego.” En efecto, el profesor presenta a los alumnos una situación a-didáctica que fomenta el aprendizaje por adaptación y que produce unos conocimientos Para hacerlo, el profesor debe preparar cuidadosamente un problema que planteará a sus alumnos (produciendo la intención necesaria para el aprendizaje por adaptación) y un medio con el cual los alumnos podrán interactuar para realizar el aprendizaje por adaptación. Es decir, un medio en el cual puedan realizar acciones, que produzca unas retroacciones adecuadas (que puedan ser interpretadas por los alumnos para validar sus acciones). Una vez que los alumnos han adquirido un conocimiento producto de la situación a-didáctica, el profesor ‘institucionaliza el saber’, es decir explicita las relaciones entre el conocimiento personal de los alumnos, contextualizado dentro de la situación adidáctica, y el saber ‘oficial’. La teoría distingue cuatro tipos de situaciones didácticas: son las situaciones de acción, de formulación, de validación y de institucionalización.  En las situaciones de acción el alumno debe actuar sobre un medio (material o simbólico), es decir, hace, ensaya, prevé, explica y comprende la situación y se apropia de ella con el fin de resolverla. Es una acción que puede o no ser manipulativas pero que siempre implica una actividad cognitiva. La situación requiere solamente la puesta en acto de conocimientos implícitos. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 13 -Contenidos: Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Posiciones relativas. Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales. Nociones topológicas básicas (abierto, cerrado, dentro, fuera, cerca, lejos, interior, exterior…) y realización de desplazamientos orientados. Además, estamos de acuerdo con el análisis que realiza Chamorro (2011, p.38): “El bloque dedicado a la orientación y representación en el espacio es también de gran pobreza conceptual y no toma en consideración las investigaciones existentes sobre percepción y representación espacial, se limita a repetir lo que durante mucho tiempo se ha venido haciendo en la Educación Infantil. No se toma en consideración la existencia de conocimientos espaciales pregeométricos en los niños, y su desarrollo antes (o simultáneamente) de los conceptos geométricos básicos. Parece conveniente establecer la distinción entre el espacio y geometría, de manera que los conceptos fundamentales de la geometría puedan considerarse como útiles para resolver problemas espaciales, que son los fundamentales a estas edades. La consideración de movimientos elementales, tales como el giro o el desplazamiento, no aparece recogida, y encontramos muy difícil que el alumno de esta edad pueda representarse el espacio sin ayuda del movimiento, primero realizado y después interiorizado, pudiéndose llegar a una codificación incipiente que dé pie a la apropiación de un vocabulario, que de otra manera es aprendido sin sentido por el alumno. La no consideración de los tres tipos de espacio, micro, meso y macro, dificulta, a nuestro juicio, la planificación y articulación de actividades. “el área lógico-matemática tiene entidad suficiente como para constituir por sí misma un área de contenido, y los procesos cognitivos que le son propios son de naturaleza totalmente distinta que los que se dan en las otras áreas que le acompañan (naturaleza, sociedad…)” Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 14 4.2. CURRÍCULO AUTONÓMICO DE ARAGÓN Por otro lado, si examinaos la Orden vigente del currículo de Educación Infantil, podemos observar que apenas tiene menciones directas sobre el trabajo del objeto matemático de las relaciones espaciales durante esta etapa educativa. Si observamos las diferentes áreas de conocimiento del segundo ciclo, podemos encontrar las siguientes alusiones a este saber:  RELACIONES ESPACIALES CONOCIMIENTO DE SÍ MISMO Y AUTONOMÍA PERSONAL Bloque 1: El cuerpo y la propia imagen Contenidos: - Las referencias espaciales en relación con el propio cuerpo Bloque 2: Juego y movimiento Contenidos - Nociones básicas de coordinación, control y orientación de movimientos. CONOCIMIENTO DEL ENTORNO Objetivos generales: 5. Desarrollar y aplicar el pensamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Bloque 1: Medio físico: elementos, relaciones y medida. - Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Posiciones relativas. Realización de desplazamientos orientados. Interés y curiosidad por los diferentes recursos de localización espacial (mapas, planos…) Criterios de evaluación: También se tendrá en cuenta el manejo de las nociones básicas espaciales (arriba, abajo; dentro, fuera; cerca, lejos…)  GEOMETRÍA CONOCIMIENTO DEL ENTORNO Objetivos generales: Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 15 6. Iniciarse en las habilidades matemáticas manipulando funcionalmente elementos y colecciones, identificando atributos y cualidades y estableciendo relaciones de agrupamientos, clasificación, orden y cuantificación. Bloque 1: Medio físico: elementos, relaciones y medida. - Percepción de atributos y cualidades de objetos y materias. Interés por la clasificación de elementos y por explorar sus cualidades y grados. Expresión oral y representación gráfica. - Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Exploración de objetos para descubrir su relación con algunos cuerpos geométricos elementales. Todo lo anterior, guarda relación con los contenidos de Geometría en Educación Infantil que algunos autores como Berthelot y Salin (2005), citados en Higueras (2013, p. 100), dividen en dos situaciones de modelización: • “Modelización espacio-analógica: se denomina analógica porque los alumnos, en los procesos de resolución de las situaciones problemáticas propuestas en espacio “vivido”, ponen en funcionamiento estrategias basadas en la construcción de esquemas, croquis, dibujos, grafos, mapas, planos, … Esta modelización conserva propiedades de naturaleza topológica: proximidad, orden, convexidad, interior, exterior, frontera, continuidad, etc., pero no conserva siempre relaciones geométricas tales como la proporcionalidad, el paralelismo, la perpendicularidad, etc. • Modelización espacio–geométrica: se designa geométrica porque los alumnos, en la resolución de las situaciones problemáticas propuestas en el espacio “vivido”, construyen técnicas basadas en conocimientos de geometría: ángulos, rectas, polígonos, transformaciones (simetrías, giros, traslaciones…), paralelismo, perpendicularidad, congruencia, semejanza, … Se trata de una modelización que permite a los alumnos establecer una relación con el espacio de tal manera que las nociones geométricas intervengan como medios de decisión, de acción, o de previsión La actividad de modelización en el ámbito de las relaciones espaciales en la Educación Infantil razonada sobre un espacio sensible. La resolución de problemas espaciales les conduce a generar prácticas de modelización del espacio por medio del empleo significativo de los objetos de la geometría.” Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 16 Siguiendo este modelo, direccionamos el conocimiento matemático en dos situaciones didácticas: I. Modelización analógica I.1. Nociones de orientación y giro: delante-detrás, arriba-abajo y derechaizquierda I.2. Nociones de proximidad: cercalejos I.3. Nociones de interioridad: dentro-fuera y abierto-cerrado. I.4. Nociones de direccionalidad: hacia, desde-hasta, recorrido, seguir un camino, líneas entre puntos. I.5. Representación de desplazamientos y de objetos en el espacio. I.6. Sistemas de referencia para situar y localizar objetos en el espacio. Códigos de representación. I.Modelización geométrica II.1. Nociones de punto, línea y superficie. La noción de línea como trayectoria del movimiento de un objeto. La noción de superficie como idea abstracta de la huella que dejan los cuerpos. II.2. Figuras y cuerpos geométricos. Reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos en objetos del entorno. Análisis de algunos elementos que definen las figuras y cuerpos estudiados. II.3. Relaciones de paralelismo, perpendicularidad, congruencia y equivalencia. II.4. Desarrollo plano de cuerpos conocidos como prismas o cilindros. De esta revisión de los objetivos y contenidos que establecen los documentos oficiales (currículo nacional y autonómico de Aragón), observamos que a pesar de hacer referencia a la “realización de desplazamientos orientados y las nociones topológicas básicas” (sólo en el estatal), y a los recursos de localización espacial como mapas y planos (sólo en el autonómico de Aragón), los currículos son muy poco orientadores para el docente, ya que no especifican el modo de aplicación en el aula de Educación Infantil. Esto demuestra de alguna manera, el grado de importancia que se le debería de otorgar al saber matemático y las escasas orientaciones didácticas que hay en la orden que regula la actividad docente para implementar en el aula. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 17 Por lo que deberíamos trabajar de igual manera todos los contenidos matemáticos y valorar las necesidades y posibilidades del niño, y podemos tener en cuenta que podemos partir de los conocimientos previos de los niños, los que han ido adquiriendo en sus primeros años de vida que son una base rica para comenzar a construir un conocimiento espacial, importante para la práctica en la resolución de diferentes situaciones en su vida cotidiana. En este trabajo nos vamos a centrar en los contenidos de modelización analógica, si bien algunos aspectos como la lateralidad (izquierda-derecha) no van a ser objeto de enseñanza debido a las dificultades de los alumnos de cuatro años que van a participar en la experimentación de aula. 4.3. ANÁLISIS DE LA EDITORIAL Para llevar a cabo el análisis tomaremos en cuenta los contenidos descritos en el apartado 3 de la situación didáctica de modelización analógica y geométrica que aparecen como objeto de enseñanza en la propuesta didáctica que realiza la editorial: La sinopsis del análisis se ha recogido en unas tablas que se encuentran en el apartado de anexos –ANEXO 1-, de acuerdo con los siguientes indicadores: I. MODELIZACIÓN ANALÓGICA I.1. Nociones de orientación y giro: delante-detrás, arriba-abajo y derechaizquierda I.2. Nociones de proximidad: cercalejos I.3. Nociones de interioridad: dentro-fuera y abierto-cerrado. I.4. Nociones de direccionalidad: hacia, desde-hasta, recorrido, seguir un camino, líneas entre puntos. I.5. Representación de desplazamientos y de objetos en el espacio. I.6. Sistemas de referencia para situar y localizar objetos en el espacio. Códigos de representación. II. MODELIZACIÓN GEOMÉTRICA II.1. Nociones de punto, línea y superficie. La noción de línea como trayectoria del movimiento de un objeto. La noción de superficie como idea abstracta de la huella que dejan los cuerpos. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 18 II.2. Figuras y cuerpos geométricos. Reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos en objetos del entorno. Análisis de algunos elementos que definen las figuras y cuerpos estudiados. II.3. Relaciones de paralelismo, perpendicularidad, congruencia y equivalencia. II.4. Desarrollo plano de cuerpos conocidos como prismas o cilindros Tras realizar un exhaustivo análisis del libro de texto de la Editorial Santillana (2007) de la edad de 4 años, destacamos lo siguiente: I. Modelización analógica Dentro de esta situación, hemos valorado que las actividades son muy escasas y las que existen apenas aclaran a los niños cuál es el concepto a enseñar. En cuanto a las nociones de orientación, las fichas que aparecen son a partir del segundo trimestre de curso y trabajan las posiciones espaciales (a un ladoal otro lado, delantedetrás y arriba-abajo) en una ficha de ampliación. Con este trabajo a lo largo de todo el curso no se puede considerar que este contenido pueda llegar a adquirirse de una manera completa. En esta editorial no se hace referencia a las nociones de proximidad: cerca-lejos en ninguna unidad. Respecto a las nociones de interioridad: (dentro-fuera, abierto-cerrado), aparecen en una única ficha de refuerzo al final de la unidad 5, en el que hay que seguir un camino dentro de un laberinto. Con esto reiteramos la escasez de actividades de enseñanza para el aprendizaje de los diferentes conceptos. Acerca de las nociones de direccionalidad: (hacia, desde-hasta, recorrido, seguir un camino, líneas entre punto), hay alguna en la unidad 5 (refuerzo) y 9 que puede considerarse que ayuda a conocer el concepto desde-hasta y de recorrido. En alguna de las fichas incluyen actividades para introducir el trabajo, y alguna hacía referencia al contenido de representación de desplazamientos y de objetos en el espacio; y sistemas de referencia para situar y localizar objetos en el espacio. Códigos de representación, con actividades como: dialogar en la asamblea de cómo llegan de su Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 19 casa al colegio y qué ven a lo largo de este camino, o la realización del plano de una casa, colocando objetos de recortes de revistas en las distintas dependencias de la casa. En cualquier caso, se detecta que las actividades de modelización analógica son escasas y además inadecuadas ya que son en soporte papel, lo que imposibilita el movimiento de los alumnos para poder indagar en el espacio, desplazándose fácilmente sobre él. II. Modelización geométrica. Esta situación es la que más fichas o actividades hacen referencia. Ya que la geometría y figuras planas es un contenido más “cómodo” de impartir en un aula. Sobre todo, el contenido de figuras y cuerpos geométricos. Reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos en objetos del entorno. En esta editorial se trabajan las figuras planas en orden cronológico en el curso: círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo y óvalo. Además de las fichas que introducen las diferentes figuras, también incluyen numerosas otras de repaso dentro de las unidades, y otras de refuerzo o ampliación al final de las unidades. Después de haber evaluado esta Editorial, se puede decir que éstas en general, como antes he mencionado, se centran en la enseñanza de los contenidos de modelización geométrica (figuras y cuerpos geométricos), dejando a un lado la modelización analógica, y no valorando la importancia que posee ésta, ya que es un comienzo para que el niño adquiera nociones espaciales necesarias para el día a día. Con esto, no quiere decir que haya que quitar importancia a los contenidos de modelización geométrica, ni mucho menos trabajar menos actividades referentes a la geometría, pero quizá sí podemos valorar el porcentaje que dedicamos a las actividades de ésta y las que damos a las relaciones espaciales, y cómo podría cambiar esta proporción. Al mismo tiempo que las propuestas de las editoriales de los libros de texto tratan muy poco las relaciones espaciales, consideramos que la metodología utilizada es poco adecuada dado que las actividades son muy dirigidas y son presentadas a los alumnos para que las resuelvan individualmente a través de fichas. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 20 Como conclusión, el docente que enseña las relaciones espaciales en Educación Infantil se encuentra que el currículo oficial no le aporta orientaciones didácticas para realizar su labor, ni las propuestas didácticas de los libros de texto puesto que son insuficientes, y metodológicamente inadecuadas para alcanzar los objetivos. 5. DISEÑO DE UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA Dado que la enseñanza habitual de la organización espacial tiene gran margen de mejora presentamos en este trabajo una propuesta de enseñanza que aborda de manera parcial el objeto matemático de las relaciones espaciales, presentando una actividad para realizar en un aula ordinaria de cuatro años, donde se incluyan los contenidos que las editoriales no afrontan de manera amplia. Hemos diseñado tres actividades: en las dos primeras se trabaja la representación plana de objetos tridimensionales y la última se trata de una situación de comunicación en la que los alumnos, por parejas deben interpretar el plano y comunicar los diferentes recorridos que han efectuado físicamente en la sala de psicomotricidad. Con la siguiente secuencia de enseñanza quedan esquematizadas las actividades: 1º. Realización de un plano del gimnasio con los diferentes materiales que la profesora va colocando para familiarizarnos con el plano y los códigos de representación. 2º Construcción de un lugar de acción y representación en el plano. Verificamos todos juntos que la realidad está representada en el plano. 3º Representamos la trayectoria del recorrido que hemos realizado en una copia del plano que hemos elegido entre todos de los realizados en la actividad anterior. Comunicamos verbalmente un recorrido a otro compañero y descodificamos una representación de un plano para la realización del recorrido en el ámbito real para verificar que un recorrido está correctamente realizado según el plano o no. A continuación, se especifican los diferentes componentes de las sesiones, así como, metodología, recursos, objetivos, contenidos: Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 21 “CIRCUITO EN EL PLANO” Edad: 4 años Espacio: clase de psicomotricidad o aula ordinaria (si hay suficiente espacio) Tiempo: Aproximadamente 3 sesiones de trabajo, de unos 45 minutos. Metodología: Grupo completo, con parejas y trabajo individua, según la actividad que realicemos, ya que cada una requiere de diferente método de trabajo. Recursos: -Materiales: material de psicomotricidad (aros, colchonetas, ladrillos), folios, rotuladores o pinturas, etc -Personales: Una profesora, o bien con ayuda de una profesora de apoyo. Objetivos generales: que coinciden con los del currículo aragonés de Educación Infantil, y son: -Observar y explorar de forma activa su entorno, generando preguntas, interpretaciones, y opiniones propias sobre algunas situaciones y hechos significativos y mostrando interés por su conocimiento y comprensión. -Mostrar interés por asumir responsabilidades en la realización de tareas en grupo, desarrollando actitudes de ayuda y colaboración en un ambiente de respeto mutuo. Objetivos específicos: - Utilizar funcionalmente conocimientos espaciales: delantedetrás, antes de-después de, en situaciones que le permita orientarse en el espacio para realizar desplazamientos. -Reconocer y establecer relación entre los elementos y desplazamientos de un plano y los elementos y desplazamientos en el circuito. -Codificar un recorrido real en un ámbito tridimensional (aula de psicomotricidad) mediante un "plano" bidimensional con una intencionalidad comunicativa. -Descodificar las indicaciones o representaciones en el plano para la realización del recorrido representado. Contenidos: Justificado en los contenidos propuestos por el currículo aragonés de Educación Infantil (p. 4965, BOA de 14 de abril de 2008) para la enseñanza de la geometría, la presente actividad propone el siguiente contenido a trabajar: - Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Posiciones relativas. Realización de desplazamientos orientados. Interés y curiosidad por los diferentes recursos de Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 22 localización espacial. I. Modelización analógica I1. Nociones de orientación y giro: delante-detrás, arriba-abajo I3. Nociones de interioridad; dentro-fuera y abierto-cerrado I4. Nociones de direccionalidad: hacia, desde-hasta, recorrido, seguir un camino, I5. Sistemas de referencia para situar y localizar objetos en el espacio. Códigos de representación I6. Representación de desplazamientos y objetos en el espacio 5.1. ACTIVIDAD 1 Llevamos a clase planos de diferentes tipos (con contextos familiares para ellos), parques temáticos, ciudades y planos de viviendas, y los observamos por grupos. Entre todos hacemos una valoración de todos ellos, tratando de explicar que vemos en cada uno y que representan. Con esto llegaremos a la conclusión que cada habitación o aula tiene su propio plano y podemos representarlo mediante éste. Entonces la profesora saca el plano de la superficie del aula en la que vamos a trabajar, la sala de psicomotricidad. Toda la clase vamos a la sala de psicomotricidad, y desde aquí la maestra les explica a los niños lo que representa cada elemento del plano en la realidad en la que están, así como las ventanas, las puertas y paredes para familiarizar a los alumnos con el plano. La actividad consiste en crear un plano con diferentes elementos dibujándolos mediante figuras geométricas para codificar los diferentes elementos de la sala, que irá colocando la profesora, de uno en uno. Mediante las siguientes consigna: “Vamos a dibujar entre todos el plano la sala de psicomotricidad” “Os entrego este plano que no está acabado (-ANEXO 2- ) y cada uno dibujará en el plano este banco en frente de estas ventanas (lo coloca la profesora)” “Ahora vais a dibujar estos aros a este lado del banco”. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 29 6.2. DESARROLLO Y EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD 1 Y 2 En la actividad 1, comenzamos observando los diferentes mapas y planos de lugares específicos que habíamos traído para llevar a cabo la actividad con los niños, utilizaron unos pocos minutos para comentar entre ellos mientras los miraban, dependiendo del grupo iban saliendo diferentes comentarios dependiendo del tipo de mapa o plano que era y de los diferentes elementos que veían en él, uno de los reflexiones de un alumno fue el detonante para empezar a trabajar: - “¡Esto son planos!” Y la maestra intentó incitar a los alumnos con este comentario, empezando a preguntar y creando una curiosidad en ellos para que indagaran sobre el aspecto que íbamos a trabajar en estas sesiones, y surgió una conversación como esta: - ¿Y para qué sirven los mapas? - Para ir a los sitios. - Para movernos por los sitios y zonas que queremos ir, ¿verdad? - ¡Sí! - Y hay diferentes mapas y planos ¿no? - ¡Sí! Uno de un parque , - otro de una casa, - este de una ciudad… - ¿Y podemos hacer planos de las casas? - ¡Sì! Mi padre hace planos de casas (Su padre es arquitecto) - Exacto hay gente que hace planos de casas y dibuja las ventanas, puertas, lo que hay en cada una de las habitaciones… Bueno, pues hoy nosotros vamos a hacer un plano de la sala de psicomotricidad con diferentes objetos que vamos a ir poniendo. ¡Vamos a ser verdaderos arquitectos! - ¡Vamos a ir a la sala de psicomotricidad y podremos empezar! De esta manera, dimos paso para introducir la actividad que nos concernía. En este momento, nos dirigimos a la sala de psicomotricidad y una vez allí, la maestra colocó al alumnado en la sala para empezar a explicar. Comenzamos cogiendo la copia del plano del aula “vacío” para comentar cada uno de los elementos que aparecían. Un a Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 30 uno fuimos viendo que representaba cada uno de ellos, y situándolos en la realidad, esto ayudó a los niños a poder entender que en los planos cada elemento representa algo de la realidad con una forma que se le asemeja. En esta explicación de iniciación pudimos ver que la mayoría de los niños parecía que podían orientarse en el espacio a partir de la interpretación de un plano. Además, trabajamos las diferentes perspectivas del espacio para luego colocar bien el papel para dibujar nuestro plano. Pasamos a repartir las copias del “plano vacío” a cada uno y se constata que todos habían colocado su folio en la posición correcta. Todos ellos habían colocado bien el folio tras la explicación anterior. Tras esto, dimos paso a la colocación de los diferentes elementos de uno en uno, y el alumnado iba dibujando. Con las siguientes consignas para ayudar a colocarlo en el papel: -“Coloco este aro al lado de la puerta, y al lado de estas ventanas” -“Coloco este banco al lado de esta pared, que tiene ventanas, y seguido del aro que he colocado ya” -“Coloco este aro seguido del banco anterior, y también al lado de esta pared con ventanas. -“Coloco la colchoneta en medio de la clase” (…) En la sala se colocaron los elementos representados en el punto 5. Diseño de una propuesta de enseñanza (punto 5.1. Actividad 1ª) del presente documento. Una vez explicada la actividad 1, pasamos a desarrollar la actividad 2 y que vamos a valorar de manera conjunta porque uno de los objetivos era conjunto para ambas. En ella comenzamos con el comentario que iniciamos la anterior para motivar a los niños. -¡Vamos a ser verdaderos constructores, pero esta vez de verdad! Vamos a colocar las piezas que componen un circuito, y para que todo quede muy bien debemos estar atentos al plano que se nos da, y colocar todas las piezas en su sitio. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 31 Pasaremos de uno en uno a colocar la pieza que yo os señale en el plano. ¿De acuerdo? -¡Sí, sí! Iba llamando a los alumnos por parejas y les daba una pieza a cada uno para que la colocaran. A cada uno, les indicaba la posición de su pieza señalándosela en el mapa del circuito que ya había creado anteriormente. Al trabajar por parejas e indicar piezas contiguas, entre ambos podían ayudarse y compartir las ideas que se daban el uno al otro. Fueron pasando uno por uno de tal manera que al final creamos el circuito completo con la participación de todos. Algunos de los alumnos tuvieron que ser ayudados por la profesora para que entendieran el plano y situaran el objeto en el lugar preciso. En la sala se colocaron los elementos representados en el punto 5. Diseño de una propuesta de enseñanza (punto 5.2. Actividad 2ª) del presente documento. Una vez explicado el desarrollo de las dos primeras actividades, pasamos a valorarlo con la plantilla de evaluación que también hemos mencionado anteriormente, mostrando en ella los resultados recogidos con la ayuda de las producciones hechas por los alumnos, que se encuentran en el ANEXO 5. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 32 1ª y 2ª Actividad NO: No hay similitud con la realidad en el plano. SI: La mayoría de elementos tienen similitud con la realidad, aunque alguno varíe. DATOS GLOBALES RECOGIDOS CON LA AYUDA DE LAS PRODUCCIONES HECHAS POR LOS ALUMNOS Alumnos Representa la realidad en un plano mediante formas geométricas(actividad 1 y 2) Codifica y descodifica un recorrido de la realidad al plano y/o viceversa (actividad 2) Conserva la proporción (…) Conserva las distancias entre objetos (…) Conserva el nº de objetos (…) África NO NO SI SI Melvin NO NO SI NO Mara SI SI SI SI Lucas SI SI SI SI Izan NO SI NO NO Patricia SI SI SI SI Ixeya SI SI SI SI Guillén SI SI SI SI Ugo SI NO SI NO Tanis SI SI SI SI Leyre SI NO SI NO Óscar NO NO NO NO Aimén SI NO SI NO Inés NO NO SI NO Daniela NO NO SI NO Paula NO SI SI SI Beatriz NO NO NO NO Ángela SI NO SI SI Adriana NO NO SI NO Paula S. SI SI SI SI Jessica NO NO SI SI Alicia SI SI SI SI Iván SI SI SI SI Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 33 La tabla anterior muestra los resultados obtenidos en la primera y segunda actividad implementada en el aula por los alumnos. Los datos se han recogido mediante el análisis de los trabajos recopilados. Se puede apreciar que de manera general hemos obteniendo diferentes tipos de producciones gráficas (siempre adaptándonos al nivel educativo en el que nos encontramos). Siempre algunos mejor o más precisos que otros. Las producciones en las que nos hemos apoyado para hacer esta evaluación se encuentran en el (-ANEXO 5- ). En los resultados de la tabla anterior se constata que los alumnos saben simbolizar los elementos de la realidad, de manera representativa en el plano. De cada una de las producciones hemos valorado los tres ítems que se marcan en la tabla de evaluación para también apreciar aspectos del plano que también son importantes a la hora de tener que comunicar un espacio a través del dibujo, como la proporción de los elementos, la aparición de todos ellos, y la situación de estos en el espacio.  Respecto al primer ítem general de evaluación: se aprecia en la recogida de datos que saben representar los elementos en el plano mediante códigos de representación, figuras geométricas que ya conocen y son familiares para ellos: círculo y rectángulo. La mayoría tendrían puntuación máxima en la valoración ya que cada uno de los elementos está representado según la realidad geométrica mencionada (círculo y rectángulo). Dentro de este ítem, los aspectos del plano donde nos hemos centrado. - Conservación de la proporción de los elementos: Aproximadamente el 50% de los alumnos mantiene la proporción de los elementos del plano, proporción de todos elementos en conjunto sin ser unos más grandes que otros y con respecto al tamaño del plano y las referencias como las ventanas y puertas. En el otro 50% de alumnos, se aprecian diferencias de tamaño entre un elemento de los demás del plano ya que se excede en el dibujo de éste. O bien todos los elementos tienen un tamaño desmedido. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 34 En realidad es una característica de esta edad la dificultad para comprender la semejanza geométrica y la representación gráfica de objetos tridimensionales, así como las diferentes perspectivas en el dibujo del niño. - Situación de los elementos según la posición original: En la mitad de las producciones de los niños los elementos en conjunto estaban desplazados hacia la zona de la puerta, es decir, por donde comenzaban a dibujar y les sobraba plano siendo que los elementos en la realidad ocupaban todo el espacio real. Aproximadamente la otra mitad de los alumnos trataban de respetar el espacio entre elementos, respetar la posición de cada uno de ellos, y por tanto, los elementos estaban bien posicionados con respecto a la realidad. - Dibujo del mismo número de elementos: Casi todos los alumnos, salvo alguna excepción, los dibujaba minuciosamente, yendo uno por uno para no dejarse ninguno. De hecho, todos alumnos colocaron el número total de objetos en el plano. Y se aprecio como éstos manejan el recuento de cardinales y representan correctamente el número de objetos, aún siendo un número elevado para ellos.  El segundo ítem a evaluar de las actividades: respecto a codificar los elementos (actividad 2ª), los resultados se asemejan a los de la primera actividad en cada uno de los alumnos; la dificultad aumentaba, sí, pero la conciencia de plano, espacio, y situación de elementos de cada alumno, es la misma, por lo que la realidad será representada de manera adecuada, en lugar de 7 elementos, van a representar 24. Pero a la hora de interpretar un plano (la segunda parte de la actividad 2ª), un cincuenta por ciento de la clase tuvo dificultades para leer el plano que se le proporcionaba y colocar cada elemento en su posición; como ya he comentado en el desarrollo de dicha actividad, la maestra tuvo que ayudar a bastantes alumnos añadiendo más consignas para que éstos centrasen el objeto en el espacio real. En esta parte de la actividad, primero se les daba la consigna para la colocación del elemento señalándoles la posición de éste en el circuito. Algunos alumnos, en seguida colocaban el objeto en su posición correcta, aunque pensativos pero sin necesidad de ayuda añadida. En cambio, otros tras decirle la consigna no reaccionaban a la regla que Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 35 se les indicaba y la maestra le tenía que dar una nueva consigna señalando la realidad y el plano para que identificara y relacionara ambos: elemento dibujado y elemento real, y su posición. Esta actividad también es compleja para las personas adultas, ya que hay ocasiones en las que nos dan un plano y nos cuesta reconocerlo y situarnos en él. Pero creo que es una actividad de iniciación a la comprensión y lectura de objetos tridimensionales sobre un plano que puede fomentar el desarrollo del conocimiento espacial desde Educación Infantil. A pesar de las dificultades la propuesta es viable en una clase de cuatro años Por otra parte, he observado en alguno de los trabajos, que se encuentran en el ANEXO 5, que la mayoría de niños no tienen aún conciencia de la relación del tamaño de los elementos en el dibujo, ya que en esta etapa dicho aspecto del dibujo está aún por madurar. Por último, en la siguiente tabla queda reflejada la frecuencia absoluta de los resultados de la evaluación de las actividades 1 y 2: ACTIVIDAD 1 Y 2 SI NO TOTAL (alumnos) Conserva la proporción de los elementos reales en el plano 14 9 23 Sitúa los elementos en el plano en su posición original 11 12 23 Dibuja todos los elementos tridimensionales en el plano 20 3 23 Codifica y descodifica un recorrido de la realidad al plano y/o viceversa 13 10 23 En los datos recogidos se observa que más de la mitad de los alumnos representa bien la realidad en el plano pero que cómo es normal en esta edad la representación de los elementos tridimensionales de la realidad al plano tiene dificultades a la hora de respetar la proporción de éstos y posicionarlos bien en el plano. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 36 Pero como se ve en los resultados, la mayoría por no decir todos, dibujan todos los objetos, es decir, hay el mismo número de objetos en la realidad que en el plano, por lo que el concepto de plano y mapa lo tienen adquirido. Esta actividad última, de la lectura de un mapa es una cuestión bastante abstractas incluso para los adultos, pues para los niños aún más ya que se encuentran en una etapa de pensamiento preoperacional, según Jean Piaget, se encuentran invadido por la centración, tendencia a centrarse sólo en algunas aspectos de la situación, y el egocentrismo, no ver el punto de vista del otro, sólo el suyo. Estas características provocan en alguna medida errores en la realización de estas actividades y tienen que comenzar a trabajarlo desde pequeños para madurar hacia un pensamiento lógico 6.3. DESARROLLO Y EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD 3 Para llevar a cabo esta actividad, en el apartado de diseño de la actividad 3ª propusimos hacer copias del mejor plano después de haber consensuado entre toda la clase cual era el “mejor plano” que se asemejara más a la realidad. Pues bien, comentamos en la asamblea los diferentes planos uno por uno de los niños comparándolos con el esquema de la profesora y surgían comentarios como: - ¡Está muy bien hecho, todo está en su sitio! - O bien: ¡qué grande es esa colchoneta! Y no está en su sitio. Y para que observaran más la diferencia entre lo que estaba “bien” y lo que fallaba algo en el plano, comparábamos algunos planos correctos (sin decir el nombre del alumno para evitar comparaciones entre ellos) y enseguida veían las diferencias si eran muy notorias. Después de comentar los diferentes planos, como maestra percibí que algunos alumnos no representarían bien el recorrido de la actividad 3ª si les ponía un plano de un compañero, por lo que tuve que modificar el diseño de la actividad, haciendo fotocopias del esquema que diseñé anteriormente del circuito (se encuentra en el apartado 5.2. Actividad 2ª). Pasando a la segunda parte, los alumnos fueron pasando por parejas a la sala de psicomotricidad donde ya estaba preparado el circuito en el suelo. Y comenzamos con Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 37 las funciones de los roles, el alumno con el rol 1 hacía el recorrido y lo representaba en la copia del plano que ya estaba preparada, mientras el alumno con el rol 2 estaba de espaldas junto a la profesora para que no pudiera ver nada. Tras esto, el rol 1 comunicaba al rol 2 los pasos que tenía que seguir para hacer el mismo recorrido que había realizado él. En algunos casos los alumnos que no comunicaban bien (rol 1) o que no lo entendían bien (rol 2), este último cogía la representación del recorrido en el plano y lo hacía él leyéndolo. Y por último esta pareja intercambiaba roles. Las representaciones de los recorridos se muestran en el ANEXO 6. Todas las acciones de todos los alumnos se han recogido en la siguiente tabla (plantilla de evaluación en ANEXO 3), y los datos obtenidos han sido los siguientes, están organizados según las parejas que se formaron para su ejecución: En la tabla los nombres de las parejas de alumnos se repiten porque cambian de rol. Alumno A Paula Representa el camino Sabe comunicar verbalmente el recorrido realizado al alumno B SI SI Alumno B Adriana Interpreta las indicaciones del alumno A Sabe interpretar el gráfico que le da el alumno A SI Alumno A Adriana Representa el camino Sabe comunicar verbalmente el recorrido realizado al alumno B SI SI Alumno B Paula Interpreta las indicaciones del alumno A Sabe interpretar el gráfico que le da el alumno A SI Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 38 Alumno A Ángela Representa el camino Sabe comunicar verbalmente el recorrido realizado al alumno B SI SI Alumno B Tanis Interpreta las indicaciones del alumno A Sabe interpretar el gráfico que le da el alumno A SI Alumno A Tanis Representa el camino Sabe comunicar verbalmente el recorrido realizado al alumno B SI SI Alumno B Ángela Interpreta las indicaciones del alumno A Sabe interpretar el gráfico que le da el alumno A SI Alumno A Beatriz Representa el camino Sabe comunicar verbalmente el recorrido realizado al alumno B SI SI Alumno B Lucas Interpreta las indicaciones del alumno A Sabe interpretar el gráfico que le da el alumno A SI Alumno A Lucas Representa el camino Sabe comunicar verbalmente el recorrido realizado al alumno B Con ayuda SI Alumno B Beatriz Interpreta las indicaciones del alumno A Sabe interpretar el gráfico que le da el alumno A SI Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 45 Interpreta y ejecuta las indicaciones de un recorrido en la realidad que le da un compañero 11 11 2 24 Interpreta el recorrido en forma de gráfico que le da el compañero y ejecutarlo 9 7 0 16 Como se recoge en la tabla inmediatamente anterior, la gran parte de la clase representa correctamente el recorrido que ha realizado previamente en el circuito real. El problema surge cuando los alumnos tienen que comunicar el recorrido al compañero para que este lo ejecute, porque muchos de ellos necesitan la ayuda de la maestra para que el compañero pueda realizarlo bien y llegar hasta la meta. Y por ello con algunos casos tenemos que recurrir a la interpretación de la representación gráfica del recorrido, que incluso en algunos alumnos se sigue necesitando ayuda. Todo ello viene caracterizado por la etapa de pensamiento en la que se encuentran, como hemos comentado unos párrafos más arriba. Estos resultados nos permiten afirmar que las actividades propuestas son viables con alumnos de cuatro años porque, a pesar de las dificultades que muestran y que son propias de su desarrollo cognitivo, los alumnos consiguen interpretar planos, realizar desplazamientos orientados, representarlos en un plano, e interpretar dichos desplazamientos mediante un proceso de comunicación entre iguales. 7. CONCLUSIONES 1. El marco de la Teoría de la Situaciones Didácticas se ha mostrado eficaz para analizar la enseñanza habitual de la modelización analógica espacial en las aulas de Educación Infantil y para diseñar una propuesta parcial de enseñanza referida a la localización y organización espacial en la que los alumnos de un aula de 4 años han representado en un plano objetos tridimensionales y desplazamientos que han realizado en el mesoespacio (en la sala de psicomotricidad) y, además, han interpretado los planos y han comunicado verbalmente los desplazamientos realizados. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 46 2. El trabajo nos ha permitido separar los conocimientos de geometría en dos grandes tipos, modelización analógica espacial y modelización geométrica y estudiar las dificultades de aprendizaje asociadas a la modelización analógica espacial puestas de manifiesto por Piaget y otros investigadores de la Teoría de la Situaciones Didácticas. También nos ha permitido descomponer el conocimiento de la representación de objetos del espacio en indicadores más concretos como la conservación de la proporcionalidad geométrica, conservación del número de objetos representados y la conservación de las distancias entre objetos reales y objetos representados. 3. Se ha analizado la enseñanza habitual de las relaciones espaciales en E. Infantil tomando como referencia los documentos del currículo autonómico de Aragón y del nacional, así como la propuesta didáctica que realiza una prestigiosa editorial de libros de texto. El resultado del análisis indica que los documentos oficiales son muy poco orientadores para el docente, y que la propuesta editorial se centra en actividades de modelización geométrica y desatiende las actividades de modelización analógica. Además, la metodología que propone la editorial es incompatible con los supuestos de constructivismo y con la construcción significativa de saberes espaciales por parte de los alumnos de Educación Infantil. Por otra parte, investigadores como Ruiz Higueras (2013) alertan de que otras propuestas editoriales presentan carencias semejantes a la analizada en este trabajo. De este modo, nos encontramos con una enseñanza deficiente de las relaciones espaciales en E. Infantil y por este motivo hemos abordado el diseño, desarrollo y evaluación de una propuesta parcial de enseñanza con actividades de modelización analógica que son coherentes con la metodología constructivista, dado que aparecen situaciones de comunicación entre los alumnos, así como entre los alumnos y la profesora, para representar e interpretar desplazamientos y objetos del espacio. 4. Se constata que la propuesta de enseñanza es viable y que se ha desarrollado según lo previsto. Los resultados indican que los alumnos de 4 años obtienen resultados razonables al realizar actividad de localización, orientación y representación espacial que no habían afrontado nunca con anterioridad. Constatamos que los alumnos son capaces de realizar tareas que el sistema educativo no les plantea por diferentes motivos Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 47 como la dificultades para gestionar en el aula la tareas que requieren gran moviendo e interacciones entre los alumnos, o bien, debido a la suposición de que la tarea desborda las capacidades cognitivas de los alumnos. 5. Los alumnos han obtenido buenos resultados en las actividades de representación de objetos tridimensionales en un plano y en la de representación de un desplazamiento en el plano. En cambio, el éxito ha disminuido en la última actividad que consiste en que un alumno “emisor” comunica, bien verbalmente o bien por escrito, un desplazamiento a otro alumno “receptor” para que realice dicho desplazamiento. Interpretamos el resultado de actividad de comunicación en el sentido de que los alumnos “emisores” desconocen la terminología asociada a la expresión del desplazamiento por ejemplo, derecha e izquierda, obteniendo peores resultados. Y que en algunos casos, aún cuando los alumnos “emisores” realizan una representación plana adecuada del desplazamiento los alumnos “receptores” no leen correctamente el plano lo que constituye otra razón del descenso de la tasa de éxito. Sin duda esta actividad de comunicación ha resultado más compleja que las anteriores, sin embargo, el porcentaje de éxito que se sitúa en el 45% y esto nos confirma en la idea de que esta actividad es viable y que necesitaríamos proponer más actividades de este tipo para mejorar estos resultados. En este sentido, la profesora tutora ha considerado la actividad como muy creativa e interesante y los alumnos han disfrutado de la actividad hasta tal punto que algunos que algunos querían seguir con la actividad lúdica. Por todas estas razones consideramos que se deberían trabajar en las aulas de Educación Infantil actividades de este tipo centradas en la representación plana de objetos espaciales. 8. VALORACIÓN PERSONAL La enseñanza de las Matemáticas, es una cuestión que deberíamos plantearnos y negociar en la etapa educativa de Educación Infantil, ya que como hemos trasmitido a través del análisis de varios documentos en este trabajo, no se le tiene tan en cuenta, pero en realidad la tiene y mucho; y por eso, desde una edad temprana deberíamos incorporar más contenidos a enseñar acerca de las relaciones espaciales, que son conceptos que utilizamos diariamente durante toda nuestra vida. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 48 El desarrollo de las nociones espaciales, así como el de las temporales conlleva un proceso lento y complejo, desde unas nociones vagas e iniciales que van ganando claridad con la maduración y la experiencia del niño. Y éste se realiza con el contacto con la realidad y no a través de imágenes o actividades que nos presentan los libros de texto. El espacio es uno de los ejes de las actividades cotidianas y de la comprensión del entorno. Éste tiene una estrecha relación con el esquema corporal ya que el punto referencial básico lo constituye el propio cuerpo. El objetivo primordial en Educación Infantil es conseguir que el niño tenga una imagen propia de su propio cuerpo y de sus posibilidades, cosa que a nuestro favor nos favorece para trabajar estas actividades. Por lo que, como docentes nos compete la labor de hacer que los niños comiencen una relación con los saberes matemáticos de una manera funcional y operativa, para que su uso en la vida cotidiana tenga valor, como cuando nos comunicamos y hablamos con los demás, cuando transmitimos informaciones, para resolver problemas. En este caso, en nuestra propuesta de enseñanza, lo hemos trabajado con un plano donde se expresaban las experiencias realizadas anteriormente, representadas a través de grafismos y verbalizaciones. Los datos que se han obtenido muestran la aceptación de los alumnos a estas tareas en clase y los buenos resultados, la capacidad de éstos para llevarlas a cabo. Por tanto, deberíamos buscar el contemplar en nuestras aulas como docentes y expertos en educación este objeto matemático dándole la importancia que se merece. También señalar los puntos débiles que corren en nuestra contra y hemos podido apreciar en la experimentación en el aula, la escasez de recursos personales o profesionales, o falta de personas de apoyo en las aulas de Educación Infantil; pero debemos comentar que estos apoyos en las aulas son muy necesarios para la puesta en escena de todo tipo de actividades, y de que éstas sean efectivas y significativas. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 49 Por lo que llegamos a la conclusión, que deberíamos trabajar de igual manera todos los contenidos matemáticos y valorar las necesidades y posibilidades del niño, y tener en cuenta que podemos partir de los conocimientos previos de los niños, lo que han ido adquiriendo en sus primeros años de vida que son una base rica para comenzar a construir un conocimiento espacial, importante para la práctica en la resolución de diferentes situaciones de su vida cotidiana. Tras examinar la actual enseñanza del conocimiento matemático, comprendimos que posiblemente el contenido matemático de las “relaciones espaciales” necesita apoyo para ser trabajado en el aula, ya que la mayor parte de editoriales no le dan cabida entre sus páginas, y hemos presentado una propuesta didáctica en el que se trabajan las relaciones espaciales de manera parcial, trabajando el plano y las representaciones de objetos tridimensionales en él, y además representar en un plano de un circuito, un recorrido realizado previamente en ese mismo circuito real y comunicar al compañero nuestro recorrido para que lo ejecute después. En los resultados hemos inquirido que es una buena etapa para comenzar a trabajar este tipo de actividades, puesto que están empezando a adquirir experiencias las cuales podemos aprovechar para llevarlas a nuestro terreno y utilizarlas para trabajar las nociones espaciales en Educación Infantil, y que los niños comiencen a gestionar sus propias acciones y utilizarlas para resolver situaciones problemáticas que se les presente en el día a día. Por último, agradecer la colaboración del C.E.I.P. Tomás Alvira, y en concreto, a la tutora del aula de cuatro años Dª Paola Miguel, por prestar varias de sus sesiones, para llevar a la práctica la experimentación que nos ha llevado a obtener estas conclusiones y valoraciones personales. Trabajo de fin de grado Ana Lázaro Colás 50 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aguilar Liébana, B., Ciudad Pérez, A., Láinez Casañas, M.C., Tobaruela Pérez, A. (2010).Construir, jugar y compartir. Un enfoque constructivista de las matemáticas en Educación Infantil. Enfoques Educativos, S.L. Brousseau, G. (1998) Théorie des Situatios Didactiques. Grenoble: La Pensée Sauvage. Chamorro, M.C. (2011). La mejora del aprendizaje del área lógico-matemática desde el análisis del currículum de Educación Infantil, 23-40. Educatio Siglo XXI D.G.C.E.de Buenos Aires (2009) La enseñanza de los conocimientos espaciales en el Nivel Inicial. La enseñanza de la Geometría en el jardín de infantes. La plata M.E.C (2008). Orden ECI/3960/2007 de 19 de diciembre, BOE 5-12-08. M.E.C (2008). Orden de 10 de marzo, BOA 14-04-08 Malagón, M. (dir). (2007) Chiribitas. Propuesta para 4 años. Madrid: Santillana Educación, S.L. Ruiz-Higueras, L., García, F.J. y Lendínez, E. M. (2013). La actividad de modelización en el ámbito de las relaciones espaciales en Educación Infantil. Edma 06: Educación Matemática en la infancia, 2 (1), 95-118 Ruiz-Higueras, L. (2011) ¿Qué es hacer Matemáticas en la Escuela Infantil? Universidad de Jaén ANEXOS ANEXO 1: TABLAS EDITORIAL SANTILLANA, S.L. EDITORIAL: SANTILLANA AÑOS: 4 AÑOS TRIMESTRE: 1º - 3º I. MODELIZACIÓN ANALÓGICA I.1. Nociones de orientación y giro: delante-detrás, arriba-abajo y derechaizquierda Unidad Página Observaciones 4 6 Posiciones espaciales (delantedetrás) 6 15 Derechaizquierda (a un lado – al otro lado) 6 Ampliación Derecha – izquierda, arribaabajo I.2. Nociones de proximidad: cercalejos Unidad Página Observaciones ---- ----- ------------------------ I.3. Nociones de interioridad: dentro-fuera y abierto-cerrado. Unidad Página Observaciones 5 Refuerzo Seguir el camino dentro del laberinto II.4. Desarrollo plano de cuerpos conocidos como prismas o cilindros. Unidad Página Observaciones ANEXO 2: PLANO “VACÍO” ANEXO 3: PLANTILLA DE EVALUACIÓN ACTIVIDAD 1 Y 2 NO: No hay similitud con la realidad en el plano. SI: La mayoría de elementos tienen similitud con la realidad, aunque alguno varíe. DATOS GLOBALES RECOGIDOS CON LA AYUDA DE LAS PRODUCCIONES HECHAS POR LOS ALUMNOS Alumnos Representa la realidad en un plano mediante formas geométricas(actividad 1 y 2) Codifica y descodifica un recorrido de la realidad al plano y/o viceversa (actividad 2) Conserva la proporción (…) Conserva las distancias entre objetos (…) Conserva el nº de objetos (…) Pablo SI NO SI NO SI NO SI NO África SI NO SI NO SI NO SI NO Melvin SI NO SI NO SI NO SI NO Mara SI NO SI NO SI NO SI NO Lucas SI NO SI NO SI NO SI NO Izan SI NO SI NO SI NO SI NO Patricia SI NO SI NO SI NO SI NO Ixeya SI NO SI NO SI NO SI NO Guillén SI NO SI NO SI NO SI NO Ugo SI NO SI NO SI NO SI NO Tanis SI NO SI NO SI NO SI NO Leyre SI NO SI NO SI NO SI NO Óscar SI NO SI NO SI NO SI NO Aimén SI NO SI NO SI NO SI NO Inés SI NO SI NO SI NO SI NO Daniela SI NO SI NO SI NO SI NO Paula SI NO SI NO SI NO SI NO Beatriz SI NO SI NO SI NO SI NO Ángela SI NO SI NO SI NO SI NO Adriana SI NO SI NO SI NO SI NO Paula S. SI NO SI NO SI NO SI NO Jessica SI NO SI NO SI NO SI NO Alicia SI NO SI NO SI NO SI NO Iván SI NO SI NO SI NO SI NO ANEXO 4: PLANTILLA DE EVALUACIÓN ACTIVIDAD 3 Alumno A Representa el camino Sabe comunicar verbalmente el recorrido realizado al alumno B SI Con ayuda Con mucha ayuda SI Con ayuda Con mucha ayuda Alumno B Interpreta las indicaciones del alumno A Sabe interpretar el gráfico que le da el alumno A SI Con ayuda Con mucha ayuda SI Con ayuda Con mucha ayuda Alumno A Representa el camino Sabe comunicar verbalmente el recorrido realizado al alumno B SI Con ayuda Con mucha ayuda SI Con ayuda Con mucha ayuda Alumno B Interpreta las indicaciones del alumno A Sabe interpretar el gráfico que le da el alumno A SI Con ayuda Con mucha ayuda SI Con ayuda Con mucha ayuda ANEXO 5: PRODUCCIONES DE LOS ALUMNOS ACTIVIDAD 1 ANEXO 6: PRODUCCIONES DE LOS ALUMNOS ACTIVIDAD 3