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Trabajo Fin de Grado Estudio del Efecto Fisher Autor Miguel Ángel Almazán Gómez Director Dr. Antonio Aznar Grasa Facultad de Economía y Empresa 2014 Repositorio de la Universidad de Zaragoza – Zaguan http://zaguan.unizar.es TÍTULO: Estudio del Efecto Fisher AUTOR: Miguel Ángel Almazán Gómez DIRECTOR: Dr. Antonio Aznar Grasa TITULACIÓN: Grado en Economía Facultad de Economía y Empresa – Universidad de Zaragoza. RESUMEN El presente trabajo está centrado en el estudio del Efecto Fisher, el cual nos permitirá estudiar también la relación existente entre el tipo de interés nominal y la inflación. El Efecto Fisher supone que la relación entre estas variables es de uno a uno, por lo que contrastaremos esta hipótesis. Para ello, aplicaremos tres líneas de contraste a una serie de datos anuales de la economía estadounidense para el periodo 1969 – 2013. Las líneas que se van a seguir son las siguientes: En primer lugar, la asociada con el trabajo de Fama (1975) que está basada en el uso de Modelo Lineal Simple y el supuesto de constancia del tipo de interés real. La segunda línea está asociada a la idea de un efecto a largo plazo, y hace uso de modelos dinámicos en un marco estacionario. La tercera línea también gira en torno a un efecto en el largo plazo, pero adoptando un marco no estacionario en el que el contraste de cointegración es un aspecto importante de todo el proceso. Finalmente, derivaremos algunas conclusiones sobre la utilidad de los tres enfoques para contrastar el Efecto Fisher. ABSTRACT This work focuses on the study of Fisher Effect, which will also allow us to study the relationship between the nominal interest rate and the inflation. The Fisher Effect assumes that the relationship between these variables is one to one, so we will contrast this hypothesis. In order to do this, we will apply three contrast to annual data from the USA economy for the period 1969 - 2013. The three procedures are as follows: The first one, related to the work of Fama (1975), is based on the use of a Simple Linear Model and the assumption that the real rate of interest is constant. The second one considers the estimation of a long run effect, using dynamic models in a stationary framework. The third approach also considers the estimation of a Fisher Effect in the long run, but adopting a non-stationary framework, in which testing cointegration is an important aspect of the process. Finally, we will try to derive some conclusions about the utility of these three techniques to test the Fisher Effect. ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................... 1 2. PREMISAS Y MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................... 4 2.1 LA ECUACIÓN DE FISHER .................................................................................................................... 4 2.2 EL EFECTO FISHER ................................................................................................................................. 4 2.3 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................... 5 3. LOS DATOS .............................................................................................................................................................. 6 3.1 PRESENTACIÓN DE LOS DATOS ......................................................................................................... 6 3.2 PRIMER ANÁLISIS DE LOS DATOS ..................................................................................................... 7 3.2.1 Estudio del comportamiento de la inflación ...................................................................................... 7 3.2.2 Estudio del comportamiento del tipo de interés nominal a corto plazo ............................................ 8 3.2.3 Estudio del comportamiento del tipo de interés nominal a largo plazo ............................................ 9 4. PRIMERA LINEA DE CONTRASTE: EL TIPO DE INTERÉS CONSTANTE .................................................... 11 4.1 PRIMERA VÍA - ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE INTERÉS REAL ................ 12 4.1.1 Estudio del comportamiento del tipo de interés real a corto plazo ................................................. 12 4.1.2 Estudio del comportamiento del tipo de interés real a largo plazo ................................................. 13 4.1.3 Contraste ADF de los tipos de interés reales .................................................................................. 14 4.2 SEGUNDA VÍA – MLS Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS .................................................................... 15 4.3 TERCERA VÍA – ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON LAS VARIABLES TIPIFICADAS .............. 17 4.4 CONCLUSIONES A LA PRIMERA LÍNEA DE CONTRASTE ............................................................ 18 5. SEGUNDA LINEA DE CONTRASTE: EL LARGO PLAZO EN UN MARCO ESTACIONARIO ..................... 19 6. TERCERA LINEA DE CONTRASTE: EL LARGO PLAZO EN UN MARCO NO ESTACIONARIO ................ 23 6.1 ORDEN DE INTEGRACIÓN DE LAS VARIABLES ............................................................................ 23 6.2 CONTRASTES DE COINTEGRACIÓN ................................................................................................. 23 6.2.1 Contraste de cointegración CRDW ................................................................................................. 23 6.2.2 Contraste de cointegración DF ....................................................................................................... 24 6.2.3 Contraste de cointegración de Johansen ........................................................................................ 24 6.3 ESTIMACIÓN DE LA RELACIÓN DE COINTEGRACIÓN A LARGO PLAZO ........................... 27 7. CONCLUSIONES ................................................................................................................................................... 29 8. BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................................................... 32 “… La inflación es la ladrona invisible de quienes han ahorrado” Margaret Thatcher Estudio del Efecto Fisher Página 1 Se dice que el dinero es neutral si un aumento en las existencias monetarias lleva a un aumento proporcional y permanente en los precios y no afecta a la actividad económica real (como la producción, la inversión y el empleo). Se dice que el dinero es superneutral si los cambios en el porcentaje de crecimiento de la oferta de dinero no producen ningún efecto en la producción. NEUTRALIDAD Y SUPERNEUTRALIDAD DEL DINERO 1. INTRODUCCIÓN El grado en que el tipo de interés nominal incorpora la expectativa de inflación, es importante de cara a la teoría y política económica. Según Bajo (1998), el cumplimiento del Efecto Fisher permitiría la superneutralidad del dinero, e indicaría que el tipo de interés nominal sería un buen predictor de la inflación. Dada la importancia de las variables a las que hace referencia el Efecto Fisher, y a lo recurrente y controvertido que éste ha sido en la literatura económica, hemos decidido realizar el presente estudio. Como ya se puede intuir, el objetivo de este trabajo es el análisis de la relación existente entre el tipo de interés nominal y la inflación a través del estudio del Efecto Fisher, el cual, en su sentido más estricto, supone que esta relación es de uno a uno. Para comenzar el estudio, tras la introducción, plantearemos unas premisas en las que comentaremos que es el Efecto Fisher y cuando diremos que este se cumple. Seguidamente, en el marco teórico, propondremos un modelo de partida para el análisis y veremos qué implicaciones tendría el cumplimiento del Efecto. Los datos con los que vamos a trabajar son los pertenecientes a la economía estadounidense desde 1969 hasta 2013. Se barajó la posibilidad de trabajar con datos de economías europeas como, por ejemplo, la española o alemana. Pero, en el caso de España, la entrada en el euro supone un cambio estructural, al igual que para Alemania la caída del Muro, lo que supondría tener un número de observaciones más reducido. Estudio del Efecto Fisher Página 2 Elegimos la economía estadounidense influenciados por la literatura, ya que la gran mayoría de los trabajos que versan sobre el Efecto Fisher utilizan series norteamericanas. Como veremos más adelante, las series estadounidenses también muestran un gran cambio a principio de los años ochenta. Este cambio se da cuando Paul Volcker, quien presidia la FED, asumió como objetivo controlar la alta inflación. Sin embargo, no creemos que dicho cambio, haya afectado significativamente a la relación entre el tipo de interés nominal y la inflación. Desde nuestro punto de vista, parece mucho más razonable pensar que los agentes plantean expectativas de inflación anuales. Por este motivo, y también para eliminar la estacionalidad, hemos optado por anualizar las series. Con el objeto de conocer mejor las variables realizaremos un estudio previo de las mismas. En este estudio analizaremos los gráficos y correlogramas, así como también, realizaremos el contraste de Dickey-Fuller Aumentado (DFA) para conocer el orden de integración de las variables. Más adelante, una vez que ya conozcamos el carácter univariante de las variables seguiremos tres líneas de contraste. La primera línea, consistirá en comprobar si el tipo de interés real tanto a largo como a corto plazo, se comporta como un ruido blanco en torno a una constante. Si así fuera, como probaremos más adelante, quedaría demostrado el Efecto Fisher. Este contraste lo realizaremos por tres vías diferentes:  La primera vía que seguiremos es el estudio del tipo de interés real: Siguiendo el mismo proceso utilizado para los tipos de interés nominales, observaremos los gráficos, correlogramas y prestaremos atención al contraste DFA.  La segunda vía se basa en el contraste de hipótesis considerando un Modelo Lineal Simple (MLS) que asume el tipo de interés real como constante.  La tercera vía focaliza la atención sobre la varianza. En este caso, sin puntos críticos definidos, proponemos tipificar los tipos de interés nominales y la inflación para calcular la varianza del tipo de interés real. Según Fisher (1930), el Efecto debe cumplirse en el largo plazo, ya que los agentes deben tener tiempo de reaccionar y aprender. Por este motivo, en las dos líneas de contraste siguientes, plantearemos modelos de largo plazo que permiten dar cuenta de este proceso de aprendizaje. Estudio del Efecto Fisher Página 3 Sin abandonar en el marco estacionario, en la segunda línea de contraste, seguiremos los pasos de Moazzami (1990). Mediante la inclusión de retardos del tipo de interés nominal y de la inflación al MLS antes mencionado, obtendremos un modelo de largo plazo que permite ajustes en el corto plazo. No obstante, la relación entre el tipo de interés nominal y la inflación quedará representada por una función no lineal de parámetros del modelo. Este hecho complica la obtención de la distribución de probabilidad, y por ende, el contraste de este parámetro. Sin Embargo, gracias a una aproximación propuesta por Wickens y Breusch (1988), se evitan las no linealidades, facilitando la estimación y el contraste del parámetro que indica la relación existente entre el tipo de interés nominal y la inflación. En la tercera línea de contraste, a diferencia de las anteriores, abandonamos el marco estacionario. Según Granger y Newbold (1974), si el tipo de interés nominal y la inflación poseen raíz unitaria, los contrastes de hipótesis que no contemplen esto, serían resultado de regresiones espúreas. Por este motivo, en esta tercera línea comenzaremos explicando y realizando los contrastes de cointegración CRDW, DF, y Johansen, para luego, con los resultados de estos contrastes de cointegración, plantear modelos VARMCE y en ellos contrastar el Efecto Fisher. El trabajo terminará con unas conclusiones en las que haremos referencia a los principales resultados obtenidos y plantearemos nuevas líneas de contraste para trabajos futuros. Estudio del Efecto Fisher Página 10 Cuadro 1 Tabla resumen del contraste DFA de la inflación y los tipos de interés nominales Variable Modelo Nº Ret t-ratio p-valor Comentario πt M2 8 -1,0749 0,728 I(1) por el dato siguiente ∆πt M1 7 -3,2878 0,001 I(0) RCt M2 4 -0,3816 0,91 I(1) por el dato siguiente ∆RCt M1 3 -4,9295 1,05E-06 I(0) RLt M2 3 -1,0583 0,7343 I(1) por el dato siguiente ∆RLt M1 2 -2,8765 0,0039 I(0) El contraste DFA al igual que el contraste Dickey-Fuller, tiene como hipótesis nula que la variable es integrada de primer orden. No obstante, en el DFA se incluyen retardos de la variable diferenciada con el objeto de eliminar la autocorrelación. Los modelos que se han utilizado para el contraste son los siguientes: 𝑀1 (𝑠𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒): 𝒀𝒕=𝜷𝟏𝒀𝒕−𝟏+𝒆𝒕 𝑀2 (𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒): 𝒀𝒕=𝜷𝟎+𝜷𝟏𝒀𝒕−𝟏+𝒆𝒕 *No se considera el M3 (con constante y con tendencia) por que los gráficos así lo indican En ambos modelos la hipótesis nula es la misma (𝐻0: 𝛽1=1). Esta hipótesis se contrasta mediante un pseudo t-ratio. Analizando el Cuadro 1, podríamos concluir que las tres series son integradas de primer orden, ya que los p-valores del DFA apuntan en esta dirección. Sin embargo, los correlogramas en este aspecto son menos concluyentes. Por este motivo, en las secciones siguientes modelizaremos tanto en el marco estacionario como en el marco no estacionario siguiendo tres líneas de contraste:  El tipo de interés real constante  El largo plazo en un marco estacionario  El largo plazo en un marco no estacionario Estudio del Efecto Fisher Página 11 4. PRIMERA LINEA DE CONTRASTE: EL TIPO DE INTERÉS CONSTANTE En este apartado nos vamos a centrar en el estudio del tipo de interés real, en el análisis de las propiedades de una regresión propuesta por Fama (1975) que asume el tipo de interés real como constante, y en un análisis de la varianza. Como ya vimos en el apartado anterior, reordenando los términos de la ecuación (4), tenemos que el tipo de interés real se define como la resta entre el tipo de interés nominal y la inflación: 𝒓𝒕=𝑹𝒕−𝝅𝒕 ( 9 ) Debemos recordar que el Efecto Fisher se cumple cuando existe una relación uno a uno entre la inflación y el tipo de interés nominal. Esto puede ocurrir siendo el tipo de interés real constante o no. Sin embargo, el hecho de demostrar que el tipo de interés real sea constante, como se demuestra abajo, es condición suficiente para demostrar el Efecto Fisher. 𝚫𝒓𝒕=𝟎→𝚫𝑹𝒕=𝚫𝝅𝒕 Podemos por lo tanto decir que si pudiéramos observar un comportamiento semejante a un ruido blanco en torno a una constante, podríamos afirmar que la expectativa sobre el tipo real es constante, y en consecuencia, dado el modelo, que se cumple el Efecto Fisher. Sin embargo, si observásemos un comportamiento distinto, no podríamos argumentar en contra del Efecto Fisher, puesto que podría darse sin cumplir esta condición. Seguidamente, vamos a estudiar el Efecto Fisher contrastando si el tipo de interés real es “constante” siguiendo tres vías: en la primera de ellas, siguiendo el planteamiento del apartado anterior, observaremos los gráficos, valores de las FAC y FACP y del contraste DFA. La segunda vía pasa por contrastar una hipótesis relativa al coeficiente de la tasa de inflación utilizando el modelo lineal simple (MLS). Y, por último, la tercera vía nos llevará a tipificar las variables para poder evaluar la varianza del tipo de interés real a corto y a largo plazo a través de las varianzas y covarianzas de los tipos de interés nominales con la inflación. Estudio del Efecto Fisher Página 12 4.1 PRIMERA VÍA - ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DEL TIPO DE INTERÉS REAL 4.1.1 Estudio del comportamiento del tipo de interés real a corto plazo Figura 7. Gráfico, FAC y FACP del tipo de interés real a corto plazo El gráfico del tipo de interés real a corto plazo muestra, desde principios de los ochenta, una senda decreciente que incluso lo sitúa en valores negativos durante los últimos cinco años. Tenemos aquí dos evidencias de que la variable no se comporta como un ruido blanco: la primera el gráfico, del que ya hemos hablado, y la segunda el correlograma, que nos muestra dos valores significativamente distintos de cero. Figura 8. Gráfico, FAC y FACP de la 1ª diferencia del tipo de interés real a corto El gráfico de la primera diferencia del tipo de interés real a corto plazo nos evidencia de nuevo un cambio de comportamiento a principios de los ochenta, década a partir de la cual, esta serie sí parece comportarse como un ruido blanco. Vistas las Figuras 7 y 8, podemos afirmar que el tipo de interés real a corto plazo dista bastante de tener un comportamiento similar a un ruido blanco. -4 -2 0 2 4 6 8 1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005 2008 2011 -6 -1 4 1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005 2008 2011 Estudio del Efecto Fisher Página 13 4.1.2 Estudio del comportamiento del tipo de interés real a largo plazo Figura 9. Gráfico, FAC y FACP del tipo de interés real a largo plazo En la Figura 9 observamos que el tipo de interés real a largo plazo tiene un gráfico muy similar al de los tipos de interés reales a corto plazo. Sin embargo, en este caso los datos, avalando la lógica, nos muestran menor variabilidad. También podemos ver en el largo plazo, los tipos de interés reales incurren menos veces en valores negativos, Esto puede ser debido a que la expectativa de inflación sea más acertada. Figura 10. Gráfico, FAC y FACP de la 1ª diferencia del tipo de interés real a largo En la Figura 10, el gráfico de la primera diferencia de los tipos de interés a largo plazo, de nuevo evidencia dos sub-periodos. Si bien es cierto que, ambos sub-periodos estudiados por separado, no parecen alejarse del esquema típico de un ruido blanco. -10 -5 0 5 10 1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005 2008 2011 -6 -4 -2 0 2 4 6 1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999 2002 2005 2008 2011 Estudio del Efecto Fisher Página 14 4.1.3 Contraste ADF de los tipos de interés reales Tenemos por tanto dos variables, el tipo de interés real a corto plazo y el tipo de interés real a largo plazo, que no dan muestra de parecer un ruido blanco. Sin embargo, sus primeras diferencias si se muestran como tal. Por lo tanto, parece que debemos preguntarnos si es posible que las variables sean integradas de primer orden, ya que si así fuera, sería un argumento más para asumir que el tipo de interés real no es constante. Cuadro 2 Tabla resumen del contraste DFA de los tipos de interés reales Variable Modelo Nº Ret t-ratio p-valor Comentario rCt M2 0 -0,2705 0,1255 I(1) por el dato siguiente ∆rCt M1 0 -7,3488 2,41E-12 I(0) rLt M2 0 -2,7528 0,07349 I(1) por el dato siguiente ∆rLt M1 7 -3,4158 0,00062 I(0) En el Cuadro 2 podemos ver que según el contraste DFA, cuya hipótesis nula es la existencia de una raíz unitaria, no podemos rechazar dicha hipótesis ni en el tipo de interés real a corto plazo ni en el de largo plazo. Por este motivo, según este contraste, podemos asumir que dichas variables son integradas de primer orden. Aunque, de nuevo los correlogramas no parecen apoyar esta idea. Visto los correlogramas y el resultado del DFA, debemos rechazar que el tipo de interés real tanto a corto como a largo plazo sean ruidos blancos en torno a una constante, por lo que rechazaremos también la hipótesis de Fama que nos dice que la expectativa del tipo de interés real es constante. Estudio del Efecto Fisher Página 15 4.2 SEGUNDA VÍA – MLS Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS Para esta segunda vía, vamos a remontarnos al marco teórico, si sustituimos la ecuación (6) en la ecuación (5), tendremos: 𝑹𝒕=𝒈(𝒛𝒕−𝟏)+(𝜷−𝟏)𝝅𝒕𝒆+𝝅𝒕𝒆+𝒖𝒕+𝜷𝒘𝒕 ( 10 ) Suponer que el tipo de interés real es constante, implica que lo sea también 𝒈(𝒛𝒕−𝟏). Por este motivo lo sustituiremos por 𝜶. Por otro lado, gracias a la ecuación (8) que supone expectativas racionales en la inflación, sustituiremos la inflación esperada por la inflación, quedando la ecuación como sigue: 𝑹𝒕=𝜶+𝜷𝝅𝒕+𝝐𝒕 ( 11 ) Esta ecuación la vamos a estimar mediante MCO para observar sus propiedades, y ver si de esta manera podemos obtener algún resultado respecto a la relación existente entre el tipo de interés nominal y la inflación. Siguiendo la pauta marcada hasta ahora, lo haremos primero para el tipo de interés nominal a corto plazo y seguidamente para el tipo de interés nominal a largo plazo. 4.2.1 MLS - Corto plazo Dado nuestro objetivo, primero contrastaremos si el coeficiente que acompaña a la inflación es significativo y positivo. Ya que esto evidenciaría que existe una relación positiva entre el tipo de interés nominal y la inflación, o lo que es lo mismo, que el Efecto Fisher se cumple aunque sólo sea parcialmente. Para ello, contrastaremos a través del t-ratio la hipótesis nula 𝛽=0, para más adelante, con la información que nos deja la misma salida de gretl, contrastar el Efecto Fisher (𝛽=1). Cuadro 3. Resultados del MCO a corto plazo Coeficiente Desv Típica t-ratio P-valor α 2,36 0,676 3,494 0,0011 β 0,82 0,1287 6,393 9,8E-08 R2 Log-verosimilitud SBIC AIC DW 0,487 -105,71 219,04 215,43 0,457 A la vista de los datos podríamos afirmar que la inflación es significativa, es más, no podríamos rechazar la hipótesis 𝛽=1, ya que si realizamos el contraste mediante el estadístico 𝛽 −𝛽𝐻0 𝜎𝛽 ~𝑡44, observaríamos que el valor resultante del estadístico es -1,40, con un p-valor asociado de 0,169. Estudio del Efecto Fisher Página 16 Sin embargo, el t-ratio no es válido si el modelo tuviera problemas de autocorrelación. Y, aunque, ya el bajo valor que toma el DW nos da un indicio de lo que nos vamos a encontrar, vamos a analizar los residuos del modelo con el objeto de ver si podemos dar por válidas las conclusiones a las que nos llevaría el t-ratio. Figura 11. Gráfico, FAC y FACP de los residuos del MCO a corto plazo El gráfico de los residuos dista bastante de parecerse al gráfico de un ruido blanco. Por otro lado, el correlograma, como ya anticipaba el DW, muestra problemas de autocorrelación en los residuos. Es por esto que el t-ratio que antes nos permitía afirmar que se cumplía el Efecto Fisher, ha quedado invalidado. 4.2.2 MLS - Largo plazo Cuadro 4. Resultados del MCO a largo plazo Coeficiente Desv Típica t-ratio p-valor α 4,745 0,6207 7,644 1,52E-09 β 0,4927 0,1182 4,168 0,0001 R2 Log-verosimilitud SBIC AIC DW 0,2877 -101,89 211,4 207,79 0,293 Viendo el Cuadro 4, podemos ver que de nuevo la inflación aparece como significativa, aunque en este caso, el contraste 𝛽=1, nos lleva a un valor del estadístico de -4,29, lo que implica un p-valor muy próximo a cero. No obstante, al igual que en el caso del corto plazo, estos valores sólo serían validos si el error fuera un ruido blanco, por lo que no podemos afirmar nada antes de analizar los residuos del modelo. -6 -4 -2 0 2 4 6 8 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 residuo Residuos de la regresión (= RCt observada - estimada) Estudio del Efecto Fisher Página 17 La tipificación es un proceso que consiste en restar a una variable su media y dividir este resultado por su desviación típica. La variable resultante tendrá media cero y varianza unitaria. 𝑍𝑡=𝑋𝑡−𝑋 𝜎 𝑥 TIPIFICACIÓN DE UNA VARIABLE -4 -2 0 2 4 6 8 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 residuo Residuos de la regresión (= RLt observada - estimada) Figura 12. Gráfico, FAC y FACP de los residuos del MCO a largo plazo Al igual que en el modelo de corto plazo, podemos ver en la figura 12 que los residuos de este modelo no parecen ser un ruido blanco. Por este motivo, de nuevo queda invalidado el t-ratio, por lo que, por esta vía, no podemos sacar ninguna conclusión. 4.3 TERCERA VÍA – ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON LAS VARIABLES TIPIFICADAS Esta tercera vía se centra en el estudio de la varianza del tipo de interés real. Sin embargo, decir que una varianza es grande o pequeña siempre requiere un punto de referencia. Por ello, con el objetivo de que su varianza sea unitaria, vamos a tipificar los tipos de interés nominales y la inflación. Teniendo presente la ecuación (9), en la que definimos el tipo de interés real como la resta entre el nominal y la inflación, podemos definir la varianza del tipo de interés real como sigue: 𝑽𝑨𝑹(𝒓𝒕)= 𝑽𝑨𝑹(𝑹𝒕)+𝑽𝑨𝑹(𝝅𝒕)−𝟐 𝑪𝑶𝑽(𝑹𝒕,𝝅𝒕) Y dado que para este apartado hemos tipificado los tipos de interés nominales y la inflación, podemos escribir lo siguiente: 𝑽𝑨𝑹(𝒓𝒕)= 𝟐−𝟐 𝑪𝑶𝑽(𝑹𝒕,𝝅𝒕) Estudio del Efecto Fisher Página 18 Dada esta definición de la varianza del tipo de interés real, podemos decir que varianzas de esta variable por encima de la unidad serían una prueba en contra del Efecto Fisher. Ya que este hecho implicaría que la varianza del tipo de interés real es mayor a la varianza del tipo de interés nominal. Por otro lado, valores próximos a cero, implicarían una relación muy estrecha entre la inflación y el tipo de interés nominal, por lo que serían una evidencia del cumplimiento del Efecto. Además, también nos estaría mostrando una variable con poca varianza, en otras palabras, muy próxima a una constante y con oscilaciones pequeñas. Como podemos ver en la tabla resumen, la covarianza entre el tipo de interés nominal a corto plazo y la inflación es relativamente alta. Lo que ya nos deja entrever que existe una relación entre el tipo de interés nominal y la inflación. Por otro lado, la varianza del tipo de interés real a corto plazo se puede considerar baja, lo que como hemos comentado anteriormente puede ser síntoma de que por lo menos en parte, el efecto Fisher se cumple, ya que el tipo de interés real oscilaría con menor varianza que el nominal alrededor de una constante. Por el contrario, en el largo plazo observamos una relación menos estrecha entre el tipo de interés nominal y la inflación, dejando la varianza del tipo de interés real muy próxima a la del tipo de interés nominal y la de la inflación, es por esto, que no podemos derivar conclusiones por esta vía. 4.4 CONCLUSIONES A LA PRIMERA LÍNEA DE CONTRASTE A lo largo de esta primera línea de contraste no hemos podido demostrar la condición suficiente, pero no necesaria, para el cumplimiento del Efecto Fisher: que el tipo de interés real se comporte como un ruido blanco en torno a una constante. Es más, a la vista de los resultados, rechazamos fuertemente esta hipótesis. Cuadro 5. Varianzas tipificadas COV(Rt,πt) VAR(rt) rCt 0,698 0,604 rLt 0,5364 0,9272 Estudio del Efecto Fisher Página 19 5. SEGUNDA LINEA DE CONTRASTE: EL LARGO PLAZO EN UN MARCO ESTACIONARIO Ciertamente, cuando Fisher planteó su hipótesis, planteó también que el cumplimiento de la misma se debe dar en el largo plazo, dado que hay que permitir a los agentes tener un proceso de aprendizaje. Ver Barky (1987) En vista de esto, la ecuación analizada en el apartado anterior (Ecuación (11)), asumiría que 𝛽 es el coeficiente de largo plazo. Sin embargo, esta ecuación no permite el ajuste de los shocks de corto plazo. Para permitir dicho ajuste, Siguiendo a Moazzami (1990), en la ecuación anterior vamos a introducir retardos del tipo de interés nominal, obteniendo así la ecuación (12). Asumiendo de nuevo expectativas racionales, pero dejando en este caso que el modelo las ajuste también en base al pasado, sustituiremos la expectativa de inflación en el periodo “t” por la inflación en el periodo “t” más algunos retardos de la misma, teniendo como resultado la ecuación (13). Bajo el supuesto de no autocorrelación, El efecto a largo plazo definido a partir de la ecuación (13) adopta la forma siguiente: 𝛤= (∑𝜆𝑖 𝑛 𝑖=0 )/(1−∑𝜃𝑖 𝑚 𝑖=1 ) ( 14 ) Sin embargo, esto representa un problema: dado que el multiplicador de largo plazo es una función no lineal de los parámetros del modelo (13), resulta complicado derivar su distribución de probabilidad. Y, por ende, se complica también analizar su significatividad o realizar cualquier contraste. No obstante, es posible realizar la aproximación propuesta por Wickens y Breusch (1988). Basta con sustraer en cada lado de la ecuación (∑𝜃𝑖 𝑚 𝑖=1 )𝑅𝑡 y reorganizar los términos obteniendo: 𝑅𝑡=𝛼−𝛩∑(∑ 𝜃𝑗 𝑚 𝑗=𝑖+1 )∆𝑅𝑡−𝑖 𝑚−1 𝑖=1 +𝛩(∑𝜆𝑖 𝑛 𝑖=0 )𝜋𝑡 −𝛩∑( ∑ 𝜆𝑗 𝑛 𝑗=𝑖+1 )∆𝜋𝑡−𝑖 𝑛−1 𝑖=0 +𝛩𝜖𝑡 ( 15 ) Donde: 𝛩=1/(1−∑𝜃𝑖 𝑚 𝑖=1 ) Siendo entonces el coeficiente que acompaña a la inflación contemporánea el coeficiente de largo plazo definido en la ecuación (14). 𝑅𝑡=𝛼+𝛽𝜋𝑡𝑒+𝜖𝑡 ( 11 ) 𝑅𝑡=𝛼+∑𝜃𝑖𝑅𝑡−𝑖 𝑚 𝑖=1 +𝛽𝜋𝑡𝑒+𝜖𝑡 ( 12 ) 𝑅𝑡=𝛼+∑𝜃𝑖𝑅𝑡−𝑖 𝑚 𝑖=1 +∑𝜆𝑖𝜋𝑡−𝑖 𝑛 𝑖=0 +𝜖𝑡 ( 13 ) Estudio del Efecto Fisher Página 26 Cuadro 8. Contraste de Johansen - tipo de interés a corto plazo e inflación Rango (r) Valores propios Estadístico p-valor Cointegradas 6 retardos 0 0,191 12,11 0,447 No 1 0,094 3,85 0,447 4 retardos 0 0,176 9,79 0,665 No 1 0,044 1,87 0,798 2 retardos 0 0,218 15,44 0,206 No 1 0,107 4,85 0,311 Como muestra el Cuadro 8, el contraste de cointegración de Johansen apoya los resultados obtenidos por los contrastes CRDW y DF, ya que para el tipo de interés nominal a corto plazo con la inflación, no rechazamos la hipótesis nula de no cointegración. Debemos por lo tanto asumir que, la inflación y el tipo de interés a corto plazo en EEUU entre los años 1969 y 2013 no están cointegrados. Sin embargo, a la vista del Cuadro 9, podemos ver alguna discrepancia entre el contraste multiecuacional y los uniecuacionales. Ya que para el modelo VAR con 1,2, y 3 retardos, según el contraste de Johansen, podemos asumir que existe una relación de cointegración. Cuadro 9. Contraste de Johansen - tipo de interés a largo plazo e inflación Rango (r) Valores propios Estadístico p-valor Cointegradas 6 retardos 0 0,327 19,93 0,054 No 1 0,108 4,47 0,358 4 retardos 0 0,262 13,95 0,3 No 1 0,036 1,493 0,863 3 retardos 0 0,441 25,39 0,008 Sí 1 0,023 0,99 0,937 2 retardos 0 0,378 21,85 0,028 Sí 1 0,033 1,451 0,871 1 retardos 0 0,476 31,31 0,001 Sí 1 0,064 2,9 0,607 Este resultado nos deja la puerta entreabierta para poder tomar en consideración los modelos VAR-MCE. Nos disponemos a continuación, a realizar la estimación del modelo VAR con 1, 2, y 3 retardos. Con el objetivo de ver cuál sería la relación existente entre el tipo de interés nominal a largo plazo y la inflación a plazo. Estudio del Efecto Fisher Página 27 6.3 ESTIMACIÓN DE LA RELACIÓN DE COINTEGRACIÓN A LARGO PLAZO Para estimar la relación de cointegración a largo plazo, debemos estimar el modelo VAR-MCE correspondiente al caso de variables que giran en torno a constantes no cointegradas: Δ𝑅𝐿𝑡=𝛼11(𝑅𝐿𝑡−1−𝛽0−𝛽1𝜋𝑡−1)+∑Γ𝑖 Δ𝑅𝐿𝑡−𝑖 𝑝−1 𝑖=1 +∑Γ𝑗 Δ𝜋𝑡−𝑗 𝑝−1 𝑗=1 +𝑣1𝑡 ( 17 ) Δ𝜋𝑡=𝛼12(𝑅𝐿𝑡−1−𝛽0−𝛽1𝜋𝑡−1)+∑Γ𝑖 Δ𝜋𝑡−𝑖 𝑝−1 𝑖=1 +∑Γ𝑗 Δ𝑅𝐿𝑡−𝑗 𝑝−1 𝑗=1 +𝑣2𝑡 ( 18 ) En donde 𝛼11y 𝛼12 son los coeficientes de ajuste. Para la estimación utilizaremos el método de Johansen, en el cual tenemos que decidir, además de la forma que adoptan los elementos deterministas del modelo, el número de retardos. En el Cuadro 10 se muestran los resultados de la estimación para 1, 2, y 3 retardos: Cuadro 10. VAR-MCE tipo de interés a largo plazo e inflación M1 (1 retardo) M2 (2 retardos) M3 (3 retardos) 𝛃𝟎 -2,72 (1,56) -3,11 (1,87) -3,451 (1,64) 𝛃𝟏 2,106 (0,29) 2,16 (0,37) 2,206 (0,33) 𝜶𝟏𝟏 -0,097 (0,02) -0,112 (0,03) -0,173 (0,04) 𝜶𝟐𝟏 0,119 (0,06) 0,109 (0,08) 0,002 (0,1) 𝚪𝚫𝑹𝑳𝒕−𝟏 -0,26 (0,16) -0,272 (0,14) 𝚪𝚫𝑹𝑳𝒕−𝟐 -0,509 (0,15) 𝚪𝚫𝝅𝒕−𝟏 0,039(0,07) -0,117 (0,08) 𝚪𝚫𝝅𝒕−𝟐 -0,027 (0,06) 𝑨𝑰𝑪 6,751 6,881 6,792 𝑺𝑩𝑰𝑪 6,913 7,209 7,289 𝑯𝑸 6,811 7,002 6,974 Estudio del Efecto Fisher Página 28 𝒓𝒕=𝑹𝒕−𝝅𝒕 𝒓 𝒕=−𝟐,𝟕𝟐+𝟐,𝟏𝟎𝟔 𝝅𝒕−𝝅𝒕 𝒓 𝒕=−𝟐,𝟕𝟐+𝟏,𝟏𝟎𝟔 𝝅𝒕 Entre paréntesis se muestran las desviaciones típicas correspondientes. Los coeficientes referentes a los retardos de los incrementos hacen referencia a la primera ecuación, dado que esta ecuación guarda una estrecha relación con el Efecto Fisher. Para poder decidir entre modelos, tenemos a nuestra disposición los criterios AIC, SBIC y HQ. Según estos criterios, el mejor modelo de entre los planteados, es el modelo M1, ya que el valor que alcanzan los criterios de selección es menor en él que en el resto de modelos. La relación de cointegración que denota el modelo M1 sería la siguiente: Para contrastar el Efecto Fisher, deberíamos contrastar la hipótesis nula 𝛽1=1. Para realizar este contraste hay un hecho demostrado que merece mención especial: incluso estando en el marco no estacionario, todos los coeficientes se distribuyen según una 𝑡𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 con tantos grados de libertad como observaciones tenga el modelo. Podemos por tanto, al igual que hacíamos en el marco estacionario, realizar el siguiente contraste: 𝜷 −𝜷𝑯𝟎 𝝈𝜷 ~𝒕 Sin embargo, en lugar de contrastar el Efecto Fisher (β1=1), el cual rechazaríamos en los 3 casos ya que el valor estimado se aleja más de dos desviaciones típicas de la unidad, hemos optado por realizar una pequeña reflexión para ver las implicaciones que tendría aceptar el resultado de las estimaciones de β0 y β1. Para ello vamos a partir de la ecuación (9), en la que se definía el tipo de interés real y sustituiremos en ella, las estimaciones obtenidas: Como podemos ver, según este modelo, el tipo de interés real en ausencia de inflación, sería negativo, y además, la inflación afectaría al tipo de interés real, algo que cumpliéndose el Efecto Fisher no puede darse. Ciertamente los resultados a los que hemos llegado en esta línea de contraste, se alejan mucho del Efecto Fisher y también de la lógica. Por este último motivo, hemos decidido prescindir de las conclusiones derivadas de este modelo, y asumir que la evidencia a favor de la no cointegración era mayor. 𝑹𝑳𝒕=−𝟐,𝟕𝟐+𝟐,𝟏𝟎𝟔 𝝅𝒕 (𝟏,𝟓𝟔) (𝟎,𝟐𝟗) Estudio del Efecto Fisher Página 29 7. CONCLUSIONES Como hemos podido ver en las páginas anteriores, en este estudio sobre el Efecto Fisher no hemos encontrado evidencia del mismo. Tras un primer análisis de los datos, a través de los gráficos hemos observado la existencia de dos sub-periodos. Por otro lado, mediante los correlogramas y el contraste DFA no pudimos concluir de manera clara el orden de integración de las variables. Por este motivo tomamos la decisión de realizar los contrastes tanto en el marco estacionario como en el no estacionario. Por el lado del marco estacionario se han seguido dos líneas de contraste. En la primera, como ya hiciera Fama en 1975, hemos buscado probar lo que sería una condición suficiente pero no necesaria para el cumplimiento del Efecto Fisher: que el tipo de interés real se comporta como un ruido blanco en torno a una constante. Dentro de esta línea de contraste hemos seguido tres caminos diferentes, pero ninguno nos ha llevado a poder concluir que se produce el Efecto Fisher. El primer camino seguido dentro la primera línea de contraste consistió en analizar el tipo de interés real como variable. Para ello, hemos analizado los gráficos de la variable en niveles y de sus primeras diferencias, así como también los correlogramas. Vimos en este análisis que el tipo de interés real, tanto a corto como a largo plazo, dista mucho de ser un ruido blanco en torno a una constante. Algo que también apoyan los resultados del contraste DFA, los cuales apuntan a que deberíamos asumir que el tipo de interés real, tanto a corto como a largo plazo, es una variable integrada de primer orden. Aunque, si bien es cierto que, al igual que con los tipos de interés nominales y la inflación, los correlogramas no resultaron concluyentes. El segundo camino ha consistido en utilizar un Modelo Lineal Simple con el tipo de interés nominal como variable dependiente y la inflación como variable explicativa. En este modelo, el Efecto Fisher se daría cuando el coeficiente que acompaña a la inflación tome valor 1. Los modelos, tanto el planteado con el tipo de interés nominal a corto plazo, como el planteado con el tipo de interés nominal a largo plazo, sufrían problemas de autocorrelación, hecho que nos impidió derivar conclusiones a partir del t-ratio. La tercera vía seguida dentro de la primera línea de contraste, se centra en la observación de la varianza del tipo de interés real. En esta vía, hemos tipificado los Estudio del Efecto Fisher Página 30 tipos de interés nominal y la inflación con el objetivo de calcular la varianza del tipo de interés real dentro en un marco comparable. Los datos que pudimos ver en el Cuadro 5, evidenciaban la existencia de una relación entre el tipo de interés nominal y la inflación. Sin embargo, esta relación es bastante débil: en el caso de los tipos de interés a corto plazo, la varianza del tipo real es algo más baja que la unidad, por lo que nos atrevemos a decir que, en este caso, parece que existe evidencia de que el Efecto se cumple en parte. Por otro lado, el hecho de que en el largo plazo la varianza del tipo de interés real no diste mucho de la unidad, nos llevó a concluir esta vía y esta línea de contraste sin poder afirmar nada acerca del Efecto Fisher. En la segunda línea de contraste hemos planteado un modelo dinámico con retardos en algunas variables para dar entrada al efecto a largo plazo. Sin embargo, esta relación a largo plazo, aunque era estimable mediante MCO, suponía un problema a la hora de realizar contrastes, dado que obtener su distribución de probabilidad resultaba, al menos, complicado. Para salvar este obstáculo, gracias a la aproximación propuesta por Wickens y Breusch (1988), hemos llegado a un modelo estimable por MCO en el que este coeficiente se calcula de manera inmediata, y podemos usar el t-ratio para contrastarlo. De cara a demostrar el Efecto Fisher, los resultados de dicho modelo para el tipo de interés nominal a corto plazo, eran esperanzadores, ya que nos proporcionaba estimaciones del coeficiente a largo plazo muy próximas a la unidad. No obstante, de nuevo los contrastes de autocorrelación, en este caso el LM, echaron abajo las conclusiones que hubiéramos podido derivar de los t-ratio. En lo que respecta al tipo de interés a largo plazo, cabe destacar que, además de los problemas de autocorrelación puestos de manifiesto en los valores que toman los estadísticos LM, las estimaciones dependen mucho del número de retardos, síntoma claro de una mala especificación. Por lo tanto, el modelo que hemos planteado en esta segunda línea de contraste, siguiendo a Moazzami (1990), no nos permite afirmar nada en base a la relación existente entre la inflación y el tipo de interés nominal. A pesar de que los correlogramas de las variables no apuntaban claramente en esa dirección, el contraste DFA sugería que todas las variables son integradas de primer orden. Por este motivo en la tercera línea de contraste nos alejamos del marco estacionario para entrar en el marco no estacionario. Estudio del Efecto Fisher Página 31 Para realizar un análisis de la relación existente entre dos variables en el marco no estacionario, debemos primero observar los órdenes de integración de las variables y contrastar la posible cointegración entre ellas. Una vez asumido que todas las variables son integradas de primer orden, hemos pasado a realizar los contrastes de cointegración CRDW, DF y Johansen. Atendiendo a los contrastes univariantes CRDW y DF, no rechazamos la hipótesis nula de no cointegración. Por otro lado, el contraste de Johansen, cuyos resultados pudimos ver en los Cuadros 8 y 9, nos hicieron abandonar la idea de una posible cointegración entre el tipo de interés nominal a corto plazo con la inflación. Sin embargo, en el caso del tipo de interés nominal a largo plazo, el contraste de cointegración de Johansen, nos permite asumir la existencia de una relación de cointegración, para los modelos VAR-MCE con 1, 2, y 3 retardos. Una vez estimados los tres modelos, los criterios de selección de modelos AIC, SBIC, y HQ determinaron que el mejor es el de un retardo. Sin embargo, las estimaciones, tanto de este modelo, como de los otros dos modelos, nos llevarían a afirmaciones tales como que el tipo de interés nominal a largo plazo reacciona dos a uno con la inflación. Este hecho, nos parece ilógico y se aleja mucho de lo esperable en cualquier economía. Por este motivo hemos decidido descartar las conclusiones a las que nos ha conducido el método de Johansen, reconociendo que la evidencia a favor de que no existía cointegración era mayor. Podemos concluir que en base a estas tres líneas de contraste, que son las más seguidas en la literatura, no hemos podido demostrar el Efecto Fisher, ni obtener conclusiones de la relación existente entre el tipo de interés nominal y la inflación. Los problemas de autocorrelación que hemos encontrado en la mayoría de los modelos usados, parecen indicar que estamos omitiendo variables relevantes. El estudio de dichas variables queda pendiente para futuros trabajos. Estudio del Efecto Fisher Página 32 8. BIBLIOGRAFÍA Aznar, A. Nievas, J. (1995): “Una reconsideración del Efecto Fisher a partir de Fama: una aplicación al caso español” Cuadernos de Economía 22: 271-288. Bajo, O. Esteve, V. (1998): “¿Existe un efecto Fisher en el largo plazo? Evidencia para la economía española, 1962-96” Revista Española de Economía Vol. 15 Nº 2: 149-166 Barsky, R. (1987): “The Fisher hypothesis and the forecastability and persistence of inflation.” Journal of Monetary Economics 19: 3-24. Fama, E. (1975): “Short term interest rates as predictors of inflation” American Economic Review 65: 269-282. Fisher, I. (1930): The theory of interest. McMillan. New York. Granger, C. Newbold, P. 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