Robot de cables para operación en superficies verticales

LIBRO DE ACTAS Jornadas Nacionales de Robótica Spanish National Robotics Conference Alicante, SPAIN - June 13th-14th, 2019 ! ! ! ! ! ! Jornadas(Nacionales(de(Robótica( ( Spanish(Robotics(Conference( (( 2019( ! -"Libro"de"Actas"-" ! Alicante,!13-14!de!junio!de!2019! ! Organizado!por:! ! Universidad!de!Alicante! Universidad!Miguel!Hernández!de!Elche! Comité!Español!de!Automática!-!Grupo!Temático!de!Robótica! ! ! ! ! Editores:!!Fernando!Torres!Medina!!·!!Óscar!Reinoso!García! ! ISBN:!978-84-09-12133-5! ix Índice'de'contenidos' Estudio'de'descriptores'holísticos'basados'en'métodos'analíticos'y'técnicas'de'deep' learning'para'localización'con'robots'móviles!!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!1! ! S.!Cebollada,!L.!Payá,!A.!Peidró,!L.M.!Jiménez,!O.!Reinoso! Avances'en'BLUE:'Robot'para'la'Localización'en'Entornos'No'Estructurados'!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!9! ! Miguel!Á.!Muñoz-Bañón,!Iván!del!Pino,!Pablo!Gil,!Francisco!A.!Candelas,!Fernando!Torres! Robot'de'cables'para'operación'en'superficies'verticales!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!15! ! Raúl!Gómez!Ramos,!Eduardo!Zalama,!Jaime!Gómez-García-Bermejo! Desarrollo'y'validación'de'algoritmos'de'control'de'una'órtesis'activa'de'rodilla' para'sujetos'hemiparéticos'basados'en'la'cinemática'de'la'pierna'sana!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!21! ! Julio!Salvador!Lora!Millán,!Eduardo!Rocon! Seguimiento'de'las'esquinas'de'ojos'como'primer'paso'en'la'estimación'de' movimientos'de'cabeza'para'aplicaciones'clínicas'.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!29! ! Agostina!J.!Larrazabal,!César!E.!Martínez,!Cecilia!E.!García!Cena! Inferencia'Activa'para'la'Percepción'y'la'Acción'de'Robots'Humanoides!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!36! ! Guillermo!Oliver,!Pablo!Lanillos,!Gordon!Cheng! Análisis'de'las'reacciones'psicofisiológicas'de'los'usuarios'en'terapias'de' rehabilitación'para'un'jugador'y'competitivas'asistidas'por'dispositivos'robóticos!.!.!.!.!.!.!.!43! ! J.M.!Catalán,!A.!Blanco,!J.A.!Díez,!J.V.!García,!R.!Puerto,!N.!García-Aracil! Diseño'de'un'exoesqueleto'de'brazo'para'la'rehabilitación'del'hombro'controlado' por'una'interfaz'cerebro-máquina'(BCI)!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!48! ! J.!Belmar,!E.!Iáñez,!M.!Ortiz,!J.M.!Azorín! Algoritmo'de'Reconocimiento'de'Gestos'Dinámico'para'Cirugía'Endoscópica'Endonasal!!.!.!55! ! E.!Bauzano,!M.C.!López-Casado,!I.!Rivas-Blanco,!C.J.!Pérez-del-Pulgar,!V.F.!Muñoz! Controlling'Robot'Motion'by'Blinking'Eyes:'an'Experience'on'Users'Training!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!63! ! Fernando!Gómez-Bravo,!Rafael!López!de!Ahumada,!Juan!A.!Castro-García,! Raúl!Jiménez-Naharro,!Alberto!J.!Molina-Cantero,!Juan!A.!Gómez-Galán,!! Santiago!Berrazueta-Alvarado,!Manuel!Sanchez-Raya! Improvement'of'the'Sensory'and'Autonomous'Capability'of'Robots'Through' Olfaction:'the'IRO'Project.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!71! ! Javier!Monroy,!Jose-Raul!Ruiz-Sarmiento,!Francisco-Angel!Moreno,! Cipriano!Galindo,!Javier!Gonzalez-Jimenez! Localización'Visual'de'un'Robot'Submarino'de'bajo'coste'para'la'inspección'de' Minas'Inundadas!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!79! ! Olaya!Álvarez-Tuñón,!Alberto!Jardón,!Carlos!Balaguer! xi Desarrollo'de'Algoritmos'de'Reconstrucción'Cinemática'del'Brazo'para' Terapias'de'Neurorehabilitación'Asistidas'por'Robots'de'Efector'Final!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!181! ! Arturo!Bertomeu-Motos,!Nicolas!Garcia-Aracil! Towards'the'Automation'of'Visual'Inspections'of'Cargo'Holds'of' Large-Tonnage'Vessels!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.'189! ! Alberto!Ortiz,!Francisco!Bonnin-Pascual,!Emilio!Garcia-Fidalgo,!! Joan!P.!Company-Corcoles,!Kai!Yao! Sistema'Multi-Robot'para'Cooperacion'con'Equipos'de'Rescate'de'Primera' Respuesta'Humanos'y'Caninos'en'Escenarios'de'Catastrofe!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!197! ! Alfonso!J!García-Cerezo,!Anthony!Mandow,!Jose!Antonio!Gómez!Ruiz,!! Juan!Jesús!Fernández!Lozano,!Jesús!M.!Gómez!de!Gabriel,!Antonio!Jesús!Reina!Terol,! Jorge!Luis!Martínez!Rodríguez,!Jesús!Morales!Rodríguez,!Maria!Alcázar!Martínez!Sánchez,! Jesús!Miranda!Páez,!Ricardo!Vázquez!Marín,!Ana!Cruz!Martín,!Javier!Serón!Barba,! Francisco!Pastor!Martin,!Victoria!Plaza!Leiva,!Juan!Manuel!Gandarias,!Manuel!Toscano!Moreno! Metodología'para'el'diseño'y'puesta'en'funcionamiento'de'sistemas'de' manipulación'remota'en'instalaciones'con'radiación!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!206! ! Manuel!Ferre!Pérez,!Sofía!Coloma!Chacón,!Mario!di!Castro,!Miguel!A.!Sánchez-Urán!González! El'robot'social'Mini'como'plataforma'para'el'desarrollo'de'juegos'de'interacción' multimodales'.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!214! ! Elena!Velázquez-Navarro,!Sergio!González-Díaz,!Fernando!Alonso-Martín,!! José!Carlos!Castillo,!Álvaro!Castro-González,!María!Malfaz,!Miguel!A.!Salichs! Manipulación'Diestra'de'Objetos'Desconocidos'Usando'Puntos'de'Contacto'Virtuales!.!.!.!221! ! Andrés!Montaño,!Raúl!Suárez! Visualización'3D'de'las'deformaciones'geométricas'del'cerebro'en'tiempo'real' utilizando'realidad'aumentada'.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!229! ! Natividad!Bermejo-Herrero,!Karin!Correa-Arana,! Ernesto!Ávila!Navarro,!José!María!Sabater-Navarro! Detección'y'seguimiento'de'personas'utilizando'sensores'LIDAR!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!234! ! Claudia!Álvarez-Aparicio,!Ángel!Manuel!Guerrero-Higueras,!Francisco!Javier!Rodríguez-Lera,! Jonatan!Ginés!Clavero,!Francisco!Martín!Rico,!Vicente!Matellán! Entorno'de'Vida'Asistida'Inteligente:'Diseño'de'una'arquitectura'para'la'' Persona'Mayor'con'la'Inclusión'de'Robots!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!.!241! ! David!Loza!M.,!Alexandra!Verdugo!C.,!Eduardo!Zalama!C.,!Jaime!Gómez-García-Bermejo! Predicción'de'la'Estabilidad'en'Tareas'de'Agarre'Robótico'con'Información'Táctil!.!.!.!.!.!.!.!249' ! Brayan!S.!Zapata-Impata,!Pablo!Gil,!Fernando!Torres! Jornadas Nacionales de Robótica Spanish Robotics Conference 13-14 Junio 2019 http://jnr2019.ua.es *Autor en correspondencia. Correos electrónicos: [email protected] (Primer A. Autor), [email protected].es (Segundo B. Autor), [email protected] (Tercer C. Autor) Robot de cables para operación en superficies verticales Raúl Gómez Ramos a, Eduardo Zalama b*, Jaime Gómez-García-Bermejob a Universidad de Valladolid. Escuela de Ingenierías Industriales. Paseo del Cauce 59, 47011 Valladolid, España.. b Instituto de las Tecnologías Avanzadas de la Producción, Universidad de Valladolid, C/ Paseo del Cauce 5, 47011 Valladolid, España.. Resumen En este trabajo se presenta el diseño, programación y construcción de un Robot de 3 Grados de Libertad dirigido por cables capaz de generar cualquier trayectoria, tanto circular como lineal, a lo largo de una superficie vertical de trabajo. El objetivo principal del trabajo es el desarrollo de un sistema escalable capaz de operar en superficies verticales para por ejemplo su aplicación en el ámbito o industrial o en el tratamiento de fachada de edificios como limpieza o rehabilitación. El artículo presenta el desarrollo de modelo cinemático, dinámico y de control. Se ha desarrollado un prototipo de bajo coste que demuestra la funcionalidad del sistema con programación mediante G-Code lo que simplifica la generación de trayectorias al poderse utilizar herramientas convencionales de Cad-Cam y de impresión 3D como Slicer o Cura. Palabras Clave: Robot de cables, robot paralelo, cinemática directa, cinemática inversa, control, trayectoria. 1. Introducción El acceso a grandes superficies verticales como son las fachadas de edificio para realizar labores de mantenimiento como acondicionado, enlucido, pintado, limpieza de ventanas etc. es una tarea recurrente que debe realizarse de forma frecuente. Tradicionalmente el acceso a estas superficies se viene realizando instalando andamios fijos, andamios suspendidos mediante cables o utilizando grúas que permiten a los operarios acceder a las zonas de intervención. Estas soluciones presentan problemas importantes de seguridad para las personas que realizan estas actividades. Además en muchas ocasiones para realizar estas tareas es necesario restringir la circulación de vehículos y personas lo que ocasiona costos considerables. Una alternativa para el acceso a grandes espacios de trabajo es la utilización de un robot operado mediante cables. Los robots paralelos operados mediante cables (CDPRCable Driven Parallel Robots) son un tipo particular de robot paralelo en los que el efector final (EF) se suspende por medio de varios cables flexibles en lugar de uniones rígidas. Este tipo de robots tienen numerosas ventajas frente a los robots rígidos como son estructura ligera, baja inercia, pueden desplazar grandes cargas en grandes zonas de trabajo, y velocidades y aceleraciones elevadas. La utilización de robots operados mediante cables es una alternativa prometedora frente a los mecanismos rígidos en muchas aplicaciones industriales en las que es necesario el desplazamiento de carga y posicionamiento Albus et. al. (1993), Bruckmann et. al. (2013) medición de coordenadas Jeong et. al. (1998), Octaviano et. al. (2002) dispositivos hápticos Williams (1998), robots de construcción Pinto et. al. (2017) y robots de rehabilitación Homma et. al. (2003), Tappeiner et. al. (2018). Un CDPR típico está compuesto de tres partes; una plataforma estática, una plataforma móvil y varios cables que unen la plataforma móvil y la estática. Los cables pueden cambiar de longitud mediante un conjunto de poleas o tambores actuados por motores ubicados en la plataforma fija. Una característica de los CDPR que los diferencia de los robots de uniones fijas es que los cables solo pueden realizar esfuerzos de tracción lo que obliga a incrementar el número de cables para restringir los grados de libertad. Un CDPR con n grados de libertad (DOF) y operado por m cables se puede clasificar en tres tipos de acuerdo a su capacidad de movimiento Quian et. al. (2018). No restringido cuando n+1>m, completamente restringido cuando n+1=m y sobre restringido cuando n+1 < m. En el caso de robots nos restringidos se suele utilizar la gravedad para posicionar el EF aunque una desventaja importante es que perturbaciones externas o del propio movimiento hace que se dificulte el posicionamiento. En este artículo se presenta el desarrollo de un prototipo de robot operado por cables que permita el acceso a superficies verticales. El objetivo es suspender mediante cables un marco o canasta que pueda desplazarse paralela a la superficie mediante un conjunto de cables y poleas accionadas por motores. Para verificar ese desarrollo se ha utilizado un tablero vertical de 2x2 metros en el que se ha suspendido un marco mediante 8 cables dispuestos paralelos 2 a dos, que pueden cambiar su longitud mediante su arrollamiento en 4 poleas accionadas por 4 motores. Según lo visto anteriormente se trata de una configuración sobre15 Jornadas Nacionales de Robótica 2019 restringida que confiere una mayor estabilidad a la plataforma durante el movimiento. Este artículo está estructurado de la siguiente forma. En la sección 3 se describe el modelo cinemático y dinámico de un robot de cables planar dispuesto verticalmente. En la sección 3 se describe el cálculo de trayectorias mediante interpolación lineal y circular. En la sección 4 se describe los elementos y configuración del desarrollo realizado. La sección 5 se dedica a mostrar los resultados obtenidos y la sección 6 al análisis de las conclusiones. 2. Modelo cinemático y dinámico Se dispone de un sólido rígido o marco suspendido por 4 cables l1, l2, l3 y l4 (ver figura 1). Las coordenadas del punto de unión del sólido con el cable a1, a2, a3, a4 en un sistema de referencia M ligado al sólido son: 𝐚𝐚𝑖𝑖= [𝑑𝑑𝑖𝑖cos(𝛼𝛼𝑖𝑖) 𝑀𝑀 𝑑𝑑𝑖𝑖sin(𝛼𝛼𝑖𝑖)]𝑇𝑇 i=1,2,3,4 (1) siendo di la distancia entre el punto M y el punto i, y 𝛼𝛼𝑖𝑖 el ángulo respecto al sistema de referencia M. Figura 1: Marco suspendido por 4 cables. La matriz de transformación del sistema de referencia M respecto al sistema de referencia 0 es: 𝐓𝐓𝑀𝑀=�cos 𝜃𝜃 −sin 𝜃𝜃 𝑥𝑥 sin 𝜃𝜃cos 𝜃𝜃 𝑦𝑦 0 0 1� 0 (2) por lo que la posición de ai con respecto al sistema de referencia 0 es: �𝐚𝐚𝑖𝑖 0 1�=𝐓𝐓𝑀𝑀 0�𝐚𝐚𝑖𝑖 𝑀𝑀 1�= �𝑥𝑥+𝑑𝑑𝑖𝑖cos(𝜃𝜃)cos(𝛼𝛼𝑖𝑖)−𝑑𝑑𝑖𝑖sin(𝜃𝜃)sin(𝛼𝛼𝑖𝑖) 𝑦𝑦+𝑑𝑑𝑖𝑖sin(𝜃𝜃)cos(𝛼𝛼𝑖𝑖)+𝑑𝑑𝑖𝑖cos(𝜃𝜃)sin(𝛼𝛼𝑖𝑖)� (3) Los puntos de suspensión donde se ubican las poleas respecto al sistema de referencia 0 vienen dados por: t𝑖𝑖=�𝑡𝑡𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑡𝑡𝑦𝑦𝑖𝑖� 𝑀𝑀 i=1,2,3,4 (4) El vector del cable i (de ai a ti) viene dado por: 𝑙𝑙𝑖𝑖=�𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖�= 𝒕𝒕 0𝑖𝑖− 𝐚𝐚𝑖𝑖=�𝑡𝑡𝑥𝑥𝑖𝑖−𝑥𝑥−𝑑𝑑𝑖𝑖cos(𝜃𝜃)cos(𝛼𝛼𝑖𝑖)+𝑑𝑑𝑖𝑖sin(𝜃𝜃)sin(𝛼𝛼𝑖𝑖) 𝑡𝑡𝑥𝑥𝑖𝑖−𝑦𝑦− 𝑑𝑑𝑖𝑖sin(𝜃𝜃)cos(𝛼𝛼𝑖𝑖)+𝑑𝑑𝑖𝑖cos(𝜃𝜃)sin(𝛼𝛼𝑖𝑖)� 0 (5) Realizando un análisis del equilibrio estático del marco pueden obtenerse la tensión que tiene que soportar el cable Ti. ∑𝐹𝐹 𝑖𝑖 = 0 ∑𝑇𝑇 𝑖𝑖 cos 𝛾𝛾 𝑖𝑖 = 0 4 𝑖𝑖 ∑𝐹𝐹𝑖𝑖= 0 ∑𝑇𝑇𝑖𝑖 sin 𝛾𝛾𝑖𝑖+𝑚𝑚𝑚𝑚= 0 4 𝑖𝑖 ∑𝑀𝑀𝑧𝑧= 0 ∑𝑇𝑇𝑖𝑖 𝑟𝑟𝑖𝑖= 0 4 𝑖𝑖 (6) donde cos 𝛾𝛾𝑖𝑖=𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖2+𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖2 2 , sin 𝛾𝛾𝑖𝑖=𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 �𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖2+𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖2 2 y 𝑟𝑟𝑖𝑖 es la distancia mínima entre el punto M centro del marco y el eje del cable i. Este valor viene definido por 𝑟𝑟𝑖𝑖=𝑑𝑑𝑖𝑖sin(𝜃𝜃+𝛼𝛼𝑖𝑖−𝛾𝛾𝑖𝑖). En este caso el sistema es sobre-restringido solo son necesarios los 2 cables superiores para mantener el cuerpo suspendido, utilizando los otros dos para dotar de estabilidad y evitar desplazamientos oscilaciones debidos a la inercia durante aceleraciones y deceleraciones. Por ello la principal fuerza a vencer es la gravedad, y la tensión del cable depende de la posición del marco y más concretamente del sin 𝛾𝛾𝑖𝑖. Los casos más desfavorables son en los que los cables tienden a disponerse horizontalmente (𝛾𝛾3=180,𝛾𝛾4=360) en el que lleva a valores de 𝑇𝑇3 y/o 𝑇𝑇4 infinito. Figura 2: Configuración horizontal con cables cruzados. En el caso particular de un marco restringido horizontalmente (θ=0) de anchura 2a y altura 2b con los puntos de suspensión ubicados en las esquinas de un 16 Jornadas Nacionales de Robótica 2019 rectángulo de anchura tx y altura ty tal y como se muestra en la figura 2. Sustituyendo en la ecuación 5 para (tx1= 0, ty1=0, tx2= tx, ty2=0, tx3= tx, ty3=ty, tx4= 0, ty4=ty, θ=0, di cos(αi)=a, di sin(αi)=b) se obtiene la cinemática inversa que relaciona la longitud de cada uno de los cables en función de la posición del centro del marco deseada. 𝑙𝑙1𝑖𝑖 =𝑥𝑥−𝑎𝑎 𝑙𝑙 1𝑖𝑖 =𝑦𝑦−𝑏𝑏 𝑙𝑙2𝑖𝑖 =𝑡𝑡𝑥𝑥−𝑥𝑥−𝑎𝑎 𝑙𝑙2𝑖𝑖 =𝑦𝑦−𝑏𝑏 𝑙𝑙3𝑖𝑖 =𝑡𝑡𝑥𝑥−𝑥𝑥−𝑎𝑎 𝑙𝑙3𝑖𝑖 =𝑡𝑡𝑦𝑦−𝑦𝑦−𝑏𝑏 𝑙𝑙4𝑖𝑖 =𝑥𝑥−𝑎𝑎 𝑙𝑙4𝑖𝑖 =𝑡𝑡𝑦𝑦−𝑦𝑦+𝑏𝑏 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) y teniendo en cuenta que 𝑙𝑙𝑖𝑖=�𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖2+𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖2 2 (14) se obtiene: 𝑙𝑙1=�(𝑥𝑥−𝑎𝑎)2+ (𝑦𝑦−𝑏𝑏)2 2 𝑙𝑙 2 =�(𝑡𝑡𝑥𝑥− 𝑥𝑥−𝑎𝑎) 2 + (𝑦𝑦−𝑏𝑏) 2 2 𝑙𝑙 3 =�(𝑡𝑡𝑥𝑥− 𝑥𝑥−𝑎𝑎) 2 + (𝑡𝑡𝑦𝑦−𝑦𝑦−𝑏𝑏) 2 2 𝑙𝑙4=�(𝑥𝑥−𝑎𝑎)2+ (𝑡𝑡𝑦𝑦−𝑦𝑦−𝑏𝑏)2 2 (15) (16) (17) (18) Que representan las ecuaciones de la cinemática inversa. Para obtener la cinemática directa se puede obtener la x de las ecuaciones (6), (8) y (14) y teniendo en cuenta que 𝑙𝑙1𝑖𝑖 =𝑙𝑙2𝑖𝑖. 𝑥𝑥 =𝑎𝑎 +�𝑙𝑙12−2�𝑙𝑙12𝑙𝑙22+𝑙𝑙12(𝑡𝑡𝑥𝑥−2𝑎𝑎)2+𝑙𝑙22(𝑡𝑡𝑥𝑥−2𝑎𝑎)2�−𝑙𝑙14−𝑙𝑙24−(𝑡𝑡𝑥𝑥−2𝑎𝑎)4 4(𝑡𝑡𝑥𝑥−2𝑎𝑎)2 2 (19) Análogamente se puede obtener el valor de y de las ecuaciones (7),(13) y (14) y teniendo en cuenta que 𝑙𝑙1𝑖𝑖 = 𝑙𝑙4𝑖𝑖. 𝑦𝑦 =𝑏𝑏 +�𝑙𝑙12−2�𝑙𝑙12𝑙𝑙42+𝑙𝑙12(𝑡𝑡𝑦𝑦−2𝑏𝑏)2+𝑙𝑙42(𝑡𝑡𝑦𝑦−2𝑏𝑏)2�−𝑙𝑙14−𝑙𝑙44−(𝑡𝑡𝑦𝑦−2𝑏𝑏)4 4(𝑡𝑡𝑦𝑦−2𝑏𝑏)2 2 (20) 3. Cálculo de trayectorias La trayectoria se define como la configuración que deben tener las longitudes de los cables l1, l2, l3 y l4 en cada instante para permitir desplazar el efector final de una posición inicial (xi,yi) y hasta una posición final (xf,yf) siguiendo un determinado camino. Con el fin de determinar la trayectoria se han implementado 2 interpoladores que permitan garantizar el movimiento sincronizado de los 4 ejes y que se correspondan con órdenes de movimiento genéricas en lenguaje G-Code como son la interpolación lineal e interpolación circular. 3.1. Interpolación lineal El interpolador lineal de trayectoria determina la secuencia xt,yt que mediante las ecuaciones (15) –(18) permita determina la longitud de cada cable en un instante dado li(t). Esto permitirá al efector final desplazarse de (xi,yi) a (xf,yf) siguiendo una línea recta con una velocidad vt y aceleración at. 𝑥𝑥𝑡𝑡=𝑥𝑥𝑡𝑡−1+𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑡𝑡 √𝑚𝑚2+ 1 2 𝑦𝑦𝑡𝑡=𝑦𝑦𝑡𝑡−1+𝑚𝑚𝑣𝑣 𝑑𝑑𝑡𝑡 √𝑚𝑚2+ 1 2 𝑚𝑚=(𝑦𝑦𝑓𝑓−𝑦𝑦𝑖𝑖) (𝑦𝑦𝑓𝑓−𝑦𝑦𝑖𝑖) (21) (22) (23) donde x0=xi, y0=yi y v es la velocidad de desplazamiento que debe seguir un perfil de desplazamiento trapezoidal de forma que durante las fases de aceleración / deceleración la v se incrementa/decrementa cada dt un valor at . dt hasta el valor máximo v= vt tal y como se muestra en la figura 3. Figura 3: Perfil trapezoidal de velocidad. 3.2. Interpolación circular Para el cálculo de la interpolación circular es necesario determinar la circunferencia que pasa por los puntos (xi,yi) y (xf,yf) para un radio R dado. Una vez calculado el centro de la circunferencia (xc,yc) la secuencia de puntos (xt,yt) vendrá dada por: 𝑥𝑥𝑡𝑡=𝑥𝑥𝑐𝑐+𝑅𝑅cos(𝜃𝜃𝑡𝑡) 𝑦𝑦𝑡𝑡=𝑦𝑦𝑐𝑐+𝑅𝑅sin(𝜃𝜃𝑡𝑡) 𝜃𝜃𝑡𝑡=𝜃𝜃𝑡𝑡−1+𝑤𝑤𝑑𝑑𝑡𝑡 (24) (25) (26) donde w es la velocidad angular. 4. Desarrollo del prototipo Para el desarrollo del prototipo se ha utilizado un tablero de tx=1.085m ty=1.310m. Como efector final se ha fabricado mediante impresión 3D un marco de 0.1x0.1m (a=0.05m,b=0.05m) con una profundidad de 50mm. Sobre este marco se ubicado un mecanismo que permite aproximar o alejar un rotulador al tablero con el fin de visualizar las 17 Jornadas Nacionales de Robótica 2019 trayectorias que realiza el efector final. La masa total del conjunto es de m=0,213kg. Para determinar las características de los motores es necesario calcular las tensiones de los cables cuando éstas alcanzan valores mayores. El caso más desfavorable, es cuando el marco se encuentra en la posición más elevada, es decir cuando ym→0 en cuyo caso la tensión de los cables superiores tiende a infinito apenas hay componente vertical de la tensión para compensar la fuerza de la gravedad. La tensión de los cables 1,2 se considera despreciable pues únicamente debe evitar el balanceo de la carga. Figura 4. Configuración en la que los motores deben suministrar mayor torque. Según la figura 4 el valor de la tensión de los cables superiores cuando Ti=T3=T4 es. 𝑇𝑇𝑖𝑖=𝑚𝑚𝑚𝑚�𝑦𝑦𝑚𝑚+ (𝑡𝑡𝑥𝑥2 �−𝑎𝑎)2 2𝑦𝑦𝑚𝑚 (27) Para el enrollar y desenrollar los cables se han utilizado poleas de diámetro d=0.04m por lo que el torque estático que debe suministrar cada motor debe ser de 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑖𝑖=𝑑𝑑 𝑇𝑇𝑖𝑖 2 (28) Se ha elegido un valor de ym =0,2m que no restringe sustancialmente el área de operación. En este caso para esa posición el valor de la tensión de los cables 4,5 es de Ti=4.98N, siendo el torque estático que debe suministrar el motor de Mini=0,2Nm. La velocidad de rotación máxima que debe girar cada motor en revoluciones por minuto debe ser 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖=60𝑣𝑣𝑙𝑙 𝜋𝜋𝑑𝑑 (29) donde vl es la velocidad de desplazamiento del cable. Además los motores debes suministrar torque para suministrar aceleración a la carga. En este caso el torque de aceleración que tiene que suministrar cada motor es: 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖,𝛼𝛼=�𝐽𝐽𝑖𝑖𝑖𝑖+𝐽𝐽1+𝑚𝑚𝑑𝑑2 4�𝜋𝜋 30 ∆𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖 ∆𝑡𝑡𝑎𝑎 (30) donde 𝐽𝐽𝑖𝑖𝑖𝑖 es el momento de inercia del motor, 𝐽𝐽1 es el momento de inercia de la polea y ∆𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖/∆𝑡𝑡𝑎𝑎 es la aceleración, o el tiempo en alcanzar la velocidad máxima. Se considera que el momento de inercia del motor despreciable comparando con momento de inercia de la polea y de la masa del EF a desplazar. Para un momento de inercia de la polea de 𝐽𝐽1= 4.5 10−5𝑘𝑘𝑚𝑚𝑚𝑚2, 𝑣𝑣𝑙𝑙= 0,025𝑚𝑚/𝑠𝑠, y ∆𝑡𝑡𝑎𝑎= 0,2 𝑠𝑠 y aplicando las ecuaciones (26) y (27) se obtiene un valor de torque de aceleración de 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑖𝑖,𝛼𝛼= 0.00078𝑁𝑁𝑚𝑚. Este valor se considera despreciable frente al torque estático calculado anteriormente. Para realizar las pruebas se han utilizados 4 motores paso a paso Nema 17 42SHD0001-24B capaces de suministrar un torque de 0.26 Nm y 200 pulsos por vuelta. Para el control de los motores se ha utilizado un microcontrolador arduino uno con la tarjeta Cnc-shield que se muestra en la figura 5. Figura 5. Cnc-shield para arduino La tarjeta Cnc-shield permite controlar 4 motores paso a paso independientes cada uno con su propio controlador de potencia, en este caso los Pololu A4988 o los Pololu DRV8825. Además, sus conexiones permiten incorporar al controlador finales de carrera, sensores o salidas de relé. Figura 6. Mecanismo de escritura activado mediante un servomotor. Para la generación de movimientos se ha realizado un intérprete de órdenes en lenguaje Gcode lo que permite obtener fácilmente las trayectorias utilizando programas para convertir a lenguaje Gcode desde diseños en formato vectorial o desde modelos en formato stl utilizado ampliamente para la impresión 3D como slicer o cura. Los comandos gcode implementados son: G90 movimiento en coordenadas absolutas, G91 movimiento en coordenadas relativas, G00 movimiento controlado de alta velocidad, G01 movimiento con interpolación lineal, G2, G3 movimiento con interpolación circular en sentido horario y antihorario, G28 retorno a la posición home, MAN para el movimiento controlado mediante joystick, M08 y M09 para activar o desactivar el tercer eje, en este caso para acercar o alejar el 18 Jornadas Nacionales de Robótica 2019 mecanismo de escritura al tablero. En la figura 6 se muestra un detalle del sistema de escritura activado mediante un servomotor. Además se incluyen comandos específicos para cambiar la configuración de diversos parámetros de calibración del dispositivo como velocidad máxima, aceleración, tiempo de muestreo del interpolador, etc. El estudio cinemático y dinámico se han considerado condiciones ideales tanto en los cables (inextensibles, sin deflexión por la masa, indeformables, etc), actuadores, plataforma y poleas Lorenz (2016). Una de las condiciones que más afecta es la consideración de suponer el punto de inserción del cable (txi,tyi en figura 1) fijo cuando en realidad es un punto tangente a la polea que varía con la posición del EF. Para minimizar este error se han utilizado dos pequeñas poleas pasacables que permiten limitar el error de posicionamiento manteniendo el punto de tangencia del cable constante. En la figura 7 se muestra un detalle de la solución implementada. Figura 7. Detalle de poleas pasacables para limitar el punto de tangencia de polea y cable. En la figura 8 se muestra el prototipo final en el que se muestran los cuatro conjuntos de motores y poleas sobre un tablero vertical sobre el que se ha colocado un papel para visualizar las trayectorias realizadas. Figura 8. Prototipo final desarrollado. 5. Resultados experimentales Con el fin de contrastar la precisión del prototipo, se ha elaborado un ensayo de repetitividad. El ensayo consiste en la realización de cuatro trayectorias en línea recta formando un cuadrado de 200x200 mm. El prototipo dibujará desde la posición de partida del ensayo hasta la misma posición de llegada una vez completado el rectángulo. Una vez definidos los dos puntos, se realizará la circunferencia cuyo centro coincide con el punto de posición de partida y cuyo radio la distancia al punto de llegada. Este radio es la desviación que ha cometido el robot. Finalmente se traza una circunferencia inscrita en el cuadrado realizado para verificar las trayectorias mediante interpolación circular. Figura 9. Resultado de la desviación final de la trayectoria cuadrada de 200x200mm para 10 repeticiones. En la figura 9 se muestra el error de posicionamiento final para 10 repeticiones. Excepto para el primer experimento se observa un error final inferior a los 6 mm, lo que supone un error medio de un 0.7% respecto a la distancia recorrida. Figura 10. Trayectoria realizada en los experimentos. En la figura 10 se muestra una imagen de la trayectoria realizada. Se observa que se producen algunos pequeños saltos en la trayectoria que son debidos al salto de pasos en el motor debido a las limitaciones de torque de los motores y las tensiones de los cables. Hay que tener en cuenta que en el análisis de selección del motor se han considerado que la tensión de los cables inferiores es nula o la mínima necesaria para evitar el desplazamiento perpendicular a la superficie del EF. Sin embargo se ha observado que es necesaria mantener una tensión apreciable para mantener el EF estable sin oscilaciones. Para mejorar las prestaciones y reducir el error se deberían utilizar servomotores con mayor torque. Además en los puntos de amarre de los cables inferiores sobre el marco se podría incluir un sistema de amortiguación que limite la tensión de los cables. Conclusión En este artículo se ha desarrollado un robot para operar en superficies verticales mediante cables. El artículo presenta el 19