Estudio experimental del patrón de flujo en un modelo de una bifurcación coronaria con stent

Universidad de Valladolid Escuela de Ingenierías Industriales Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica Estudio experimental de flujo en un modelo de una bifurcación coronaria con stent Tesis Doctoral Presentada por: D. Pedro García Carrascal Dirigida por: Dr. Francisco Castro Ruiz y Dr. José B. Sierra Pallares para la obtención del grado de Doctor en Ingeniería Energética y Fluidomecánica. Valladolid, Septiembre de 2015 i Resumen La implantación de stents es una de las intervenciones más frecuentes que se aplican en arterias que han visto reducida su sección de paso por efecto de la ateroesclerosis. Permite a la zona afectada aumentar la sección de paso y reestablecer el flujo. No obstante, la presencia de stents puede modificar el patrón de flujo de tal manera que haga que la zona tienda reducir su sección de paso de nuevo (restenosis). El estudio de los efectos de los stents permitiría el desarrollo de geometrías y técnicas que minimicen tal efecto. El presente trabajo hace un estudio experimental del flujo en un modelo de bifurcación coronaria con stent. El objetivo es caracterizar el efecto de la presencia de distintos tipos de stent sobre el patrón de flujo en un modelo geométrico simplificado, bajo unas condiciones muy controladas. Para ello, en una primera parte se hace una revisión del estado del arte en cuanto a parámetros clave para el desarrollo de enfermedades en arterias, y efecto de la presencia de stent en ellas. Tras ésta, se diseña y construye una instalación de bajo coste para el estudio experimental de flujos tanto estacionarios como no estacionarios. En la segunda parte se analiza el efecto de stents en varias condiciones. Primero, se estudia el efecto de 4 configuraciones de stent distintas (2 con un solo stent, 2 con dos stents) en el patrón de flujo, bajo condiciones estacionarias. Las variables analizadas son el campo de velocidad y de gradiente de velocidad, y el potencial de activación plaquetaria. Después, se estudian las zonas de potencial acumulación de trombos dentro de los modelos de bifurcación considerados con dos stent, y su efecto en el campo de velocidad, de gradiente de velocidad, y el potencial de activación plaquetaria. En tercer lugar, se estudian los cambios producidos en estos últimos modelos al considerar un flujo pulsante (no estacionario) que representa las características del sanguíneo. Tales cambios se analizan en los campos de velocidad, de gradiente de velocidad, potencial de activación plaquetaria, así como de otros parámetros comúnmente utilizados para la evaluación del riego de desarrollo de restenosis (TAWSS – Esfuerzo Cortante en la Pared Promediado en el Tiempo, OSI – Oscillatory Shear Index, RRT – Tiempo de Residencia Relativo). Por último, el trabajo se cierra con unas conclusiones a los resultados obtenidos en los distintos análisis realizados. ii iii Agradecimientos En primer lugar, quiero agradecer a Francisco Castro Ruiz, director de la tesis, el darme la oportunidad de realizar esta Tesis Doctoral bajo su dirección. Su gran nivel de conocimientos, positivismo, apoyo incesante y comprensión han hecho del camino un proceso enormemente constructivo y enriquecedor. Agradecer a José B. Sierra Pallares, también director de la tesis, por su constante apoyo tanto dentro y como fuera del ámbito de la tesis, que han supuesto un gran impulso en momentos clave. A José Ángel Moneo Fernández agradecer el que compartiese su profundo conocimiento y pasión en desarrollo del control de la instalación hidráulica. Gracias a él, el resultado no podría haber sido mejor. A todos mis compañeros del área de Mecánica de Fluidos les quiero agradecer enormemente su ayuda y consejos, especialmente en áreas docentes, que me han hecho fácil la integración en un ambiente inmejorable. Les quiero agradecer también a mis amigos todo el ánimo que me han transmitido y toda la paciencia y comprensión que han mostrado durante este tiempo. En especial quiero dar las gracias a mi buena amiga Nieves López Fernández, cuyo apoyo y experiencia han sido guías en muchos momentos durante estos últimos años. Por último, agradecer a mi familia, especialmente a mis padres y hermano, simplemente el estar ahí, incondicionalmente, apoyándome durante todo el camino que me ha llevado hasta aquí, día tras día. Si el resultado es bueno, es en gran parte gracias a ellos. Todos ellos son testigos del trabajo, esfuerzo y sacrificio que hay detrás de estas páginas, y sin ellos esto no habría sido posible. A todos ellos, gracias. iv v Índice Lista de símbolos ........................................................................................................................... ix 1 Introducción .......................................................................................................................... 1 1.1 Marco y justificación ..................................................................................................... 1 1.2 Objetivos ....................................................................................................................... 5 1.3 Originalidad ................................................................................................................... 6 1.4 Distribución del contenido ............................................................................................ 6 2 Fundamentos ........................................................................................................................ 9 2.1 Flujo sanguíneo ............................................................................................................. 9 2.1.1 La sangre ............................................................................................................. 10 2.1.2 El corazón. ........................................................................................................... 11 2.1.3 El sistema arterial. ............................................................................................... 12 2.1.4 El sistema capilar. ................................................................................................ 12 2.1.5 El sistema venoso. ............................................................................................... 13 2.2 Propiedades Físicas de la sangre. ................................................................................ 14 2.2.1 Densidad .............................................................................................................. 14 2.2.2 Viscosidad dinámica ............................................................................................ 14 2.3 Descripción de problemas arteriales ........................................................................... 16 2.3.1 Estenosis arterial. ................................................................................................ 17 2.3.2 Implantación de stents. ....................................................................................... 22 2.3.3 Restenosis arterial ............................................................................................... 28 2.3.4 Formación de trombos ........................................................................................ 28 2.4 Caracterización fluidodinámica del flujo en arterias................................................... 30 2.4.1 Corriente de Hagen-Poiseuille. ............................................................................ 30 2.4.2 Flujo Laminar. ...................................................................................................... 32 2.4.3 Modelado del flujo sanguíneo ............................................................................. 34 2.5 Estado de la técnica ..................................................................................................... 37 2.5.1 Estudios sobre flujo en tramos arteriales ........................................................... 37 2.5.2 Flujo en bifurcaciones arteriales ......................................................................... 39 3 Instalación experimental ..................................................................................................... 43 3.1 Modelos geométricos de bifurcaciones. ..................................................................... 43 3.1.1 Bifurcación coronaria .......................................................................................... 43 3.1.2 Geometría real .................................................................................................... 43 3.1.3 Geometría a estudiar .......................................................................................... 48 vi 3.1.4 Requisitos del modelo ......................................................................................... 49 3.1.5 Modelos preliminares ......................................................................................... 50 3.1.6 Modelos definitivos ............................................................................................. 52 3.2 Instalación hidráulica: ................................................................................................. 54 3.2.1 Líquido de trabajo ............................................................................................... 54 3.2.2 Instalación estacionaria ....................................................................................... 55 3.2.3 Instalación no estacionaria .................................................................................. 59 3.3 Velocimetría de Imágenes de Partículas (PIV) ............................................................ 67 3.4 Velocimetría Láser Doppler (LDV) ............................................................................... 68 3.5 Elementos auxiliares ................................................................................................... 69 4 Medidas experimentales ..................................................................................................... 71 4.1 Parámetros a estudiar ................................................................................................. 71 4.1.1 Patrón de flujo ..................................................................................................... 71 4.1.2 Esfuerzo cortante en la pared (WSS) ................................................................... 71 4.1.3 Acumulación de trombos .................................................................................... 73 4.1.4 Potencial de activación plaquetaria .................................................................... 73 4.1.5 Oscilaciones en el flujo ........................................................................................ 74 4.2 Geometrías estudiadas................................................................................................ 75 4.3 Procedimiento de medida ........................................................................................... 78 4.4 Criterios de procesado ................................................................................................ 81 4.5 Cálculo de incertidumbre en las medidas ................................................................... 82 4.5.1 Incertidumbre en las distintas variables ............................................................. 82 4.5.2 Incertidumbre final ............................................................................................ 102 4.5.3 Medidas en tubo recto ...................................................................................... 103 5 Resultados con flujo estacionario ..................................................................................... 109 5.1 Campo de velocidad .................................................................................................. 109 5.1.1 Modelo SS .......................................................................................................... 109 5.1.2 Modelo S1 ......................................................................................................... 114 5.1.3 Modelo S2 ......................................................................................................... 117 5.1.4 Modelo S12 ....................................................................................................... 120 5.1.5 Modelo S21 ....................................................................................................... 124 5.2 Gradientes de velocidad ............................................................................................ 129 5.2.1 Modelo SS .......................................................................................................... 130 5.2.2 Modelo S1 ......................................................................................................... 132 vii 5.2.3 Modelo S2 ......................................................................................................... 134 5.2.4 Modelo S12 ....................................................................................................... 136 5.2.5 Modelo S21 ....................................................................................................... 138 5.3 Potencial de activación plaquetaria .......................................................................... 140 5.3.1 Modelo SS .......................................................................................................... 140 5.3.2 Modelo S1 ......................................................................................................... 143 5.3.3 Modelo S2 ......................................................................................................... 146 5.3.4 Modelo S12 ....................................................................................................... 149 5.3.5 Modelo S21 ....................................................................................................... 152 6 Análisis de la presencia de trombos .................................................................................. 157 6.1 Metodología .............................................................................................................. 157 6.2 Caracterización de zonas de acumulación ................................................................ 159 6.3 Efecto sobre el patrón de flujo .................................................................................. 163 6.3.1 Campos de velocidad ........................................................................................ 163 6.3.2 Gradientes de velocidad .................................................................................... 170 6.3.3 Potencial de activación plaquetaria .................................................................. 176 6.3.4 Estabilidad del flujo ........................................................................................... 187 7 Resultados con flujo no estacionario ................................................................................ 199 7.1 Campos de velocidad ................................................................................................ 200 7.2 TAWSS (Esfuerzo cortante en la pared, promediado en el tiempo) ......................... 217 7.3 OSI (Oscillatory Shear Index) ..................................................................................... 219 7.4 RRT (Tiempo de Residencia Relativo) ........................................................................ 221 7.5 Potencial de activación plaquetaria .......................................................................... 223 8 Conclusiones y líneas de trabajo futuro ............................................................................ 243 8.1 Conclusiones.............................................................................................................. 243 8.2 Líneas de trabajo futuro ............................................................................................ 247 9 Referencias ........................................................................................................................ 249 Anexo I Cálculo de incertidumbre en las medidas ............................................................. 259 Fundamento teórico .............................................................................................................. 259 Anexo II Ensayos de validación de las técnicas PIV y LDV para el análisis en frecuencia ... 263 Validación de la técnica PIV .................................................................................................. 263 Validación de la técnica LDV ................................................................................................. 264 2 Figura 1.2: Comparación de una arteria sana (A) con una afectada de ateroesclerosis (B) en la que se puede apreciar el estrechamiento sufrido en la sección de paso3. Según el área afectada, los efectos de la enfermedad pueden ser más o menos graves. Las zonas de afectación más críticas son, principalmente, las arterias coronarias, carótidas y las periféricas. El que la enfermedad se extienda en las arterias coronarias es especialmente crítico, ya que este conjunto arterial es el encargado de suministrar sangre al corazón. Este caso es el que más muertes produce a lo largo del año. También tiene gran importancia el caso en el que la ateroesclerosis afecta a las arterias carótidas. Estas son responsables de conducir la sangre hasta el cerebro, por lo que un problema en ellas puede tener consecuencias muy graves. Por último, el sistema arterial periférico es el encargado de suministrar sangre a las extremidades del cuerpo, por lo que un problema en este sistema, pese a no ser tan crítico como los dos casos anteriores, puede llegar a tener consecuencias graves. Cuando se detecta que un paciente padece de este tipo de enfermedad, es importante reestablecer la sección afectada a su tamaño original. Para volver a obtener el flujo original por los vasos, uno de los tratamientos más comunes es la implantación de un dispositivo denominado stent en la zona afectada. Este stent no es más que una estructura comúnmente metálica con forma de malla tubular que se despliega dentro de la zona afectada, con objeto de desplazar la pared estrechada hasta que esta recupere las dimensiones y el flujo originales (Figura 1.3)(Clínica Universidad de Navarra, 2015). 3 Fuente: http://www.nhlbi.nih.gov/health-spanish/health-topics/temas/atherosclerosis Capítulo 1: Introducción 3 Figura 1.3: Esquema de implantación de stent en arteria coronaria, mostrando cómo aumenta la sección de paso tras su despliegue4. Como cualquier otra intervención, ésta no está libre de complicaciones, algunas de las cuales pueden aparecer después de la misma. En este caso, el hecho de insertar un cuerpo extraño en el flujo sanguíneo a través de una arteria, hace que las propiedades del flujo inevitablemente se modifiquen. Algunas de ellas serán beneficiosas, como el obtener un caudal similar al de la arteria sin enfermar, pero otros pueden ser perjudiciales. El cambio en las propiedades del flujo, especialmente en las paredes, puede hacer que éstas, como órgano vivo, reaccionen y modifiquen su estructura y geometría. Un proceso similar al que produce la estenosis, puede motivar el estrechamiento de la arteria de nuevo tras la implantación de un stent. Esta situación en particular se conoce como restenosis, y se produce con cierta frecuencia. Otro de los efectos perjudiciales más comunes es la formación de trombos 5 debida al stent. El hecho de existir un cuerpo extraño que, en algún caso, puede estar sumergida en el torrente sanguíneo, puede motivar la adhesión y acumulación de trombos en ellos. Esto tendría dos efectos dañinos distintos. El primero sería la parcial oclusión del flujo sanguíneo y su consecuente modificación, y el segundo sería el riesgo de su desprendimiento tras alcanzar un tamaño crítico, que podría causar una trombosis en otra zona. La incidencia de estos problemas (tanto el riesgo de restenosis como la formación de trombos) es sustancialmente más alta cuando la zona de desplegado del stent es una bifurcación. Los stents, como se ha dicho, tienen en general una geometría cilíndrica, lo cual hace que se adapten muy bien a un tramo de arteria simple (con una entrada y una salida, como las mostradas en la Figura 1.3), minimizando la interacción con el flujo. No es así en el caso de bifurcaciones. En estos casos la geometría cilíndrica hace que los stent se adapten bien en las entradas y salidas, pero no lo hacen así donde convergen (la bifurcación en sí). Esto hace que el papel del stent sea mucho más crítico en esta zona, donde puede intervenir en gran medida en el comportamiento final del flujo y posibles efectos perjudiciales como la restenosis o formación de trombos. 4 Fuente: http://www.nhlbi.nih.gov/health/health-topics/topics/stents/placed 5 Trombo: Agregación de plaquetas, fibrina, factores de coagulación y elementos celulares de la sangre en el interior de una vena o arteria, que a veces produce oclusión de la luz vascular ((Clínica Universidad de Navarra, 2015)). 4 Numerosos estudios se han producido durante las últimas décadas con objeto de, en última instancia, permitir que el desplegado de stent en cada paciente sea el óptimo que reduzca al mínimo la incidencia de efectos perjudiciales a largo plazo. Como los parámetros que regulan la aparición de estos efectos están relacionados plenamente con las características del flujo, gran parte de estos estos estudios están enfocados en comprender cómo se comporta el flujo sanguíneo en estas situaciones. Para ello, la Mecánica de Fluidos Computacional o CFD (Computational Fluid Dynamics) se presenta como una importante herramienta para el estudio de la mecánica de fluidos por su constante incremento en la calidad de los resultados y el descenso en el coste y tiempo para obtenerlos. Esta técnica tiene un coste elevado al principio, hasta que se establece un modelo numérico que reproduce bien el flujo estudiado, pero después permite la resolución de cualquier otra geometría con un coste mínimo. Una técnica experimental, en cambio, tiene un coste alto para cada geometría a considerar, por lo que si se estudian muchos casos el coste puede ser muy elevado. Además, algunas de ellas, como las que utilizan medidas in-vitro, son actualmente poco fiables. Como este tipo de problemas requiere el considerar para cada paciente su geometría arterial y condiciones del flujo, es muy interesante el utilizar una técnica de coste individual bajo, como el CFD. Por tanto, para evaluar múltiples casos, el CFD es la solución más económica. Además, una vez desarrollado el código, se puede estudiar cuál es el tipo de stent y de despliegue más interesante, mediante la implantación virtual del stent en la geometría de la bifurcación real (Gundert et al., 2011). En resumen, la mejor opción a día de hoy viene a ser probablemente el usar CFD en geometrías y con condiciones de contorno extraídas mediante resonancia magnética (Friedman & Giddens, 2005) Pese a que el CFD ha avanzado mucho en este aspecto en los últimos años, dando una información muy completa y detallada del flujo, se necesita que la información que se dé sea lo más fiable y relevante posible ya que, el objetivo último es el obtener una herramienta que proporcione una información simple y clínicamente relevante para el diagnóstico de ateroesclerosis en pacientes (Wellnhofer et al., 2011). A la vista de la variabilidad de casos posibles en función de las características particulares de cada bifurcación y despliegue de stents (geometría y condiciones de contorno), y de la complejidad del flujo que se puede alcanzar en este tipo de casos, con zonas de comportamiento muy distinto en el mismo modelo geométrico, se hace el necesario el desarrollar un modelo numérico robusto validado con experimentos que permita tener un entendimiento más profundo de los fenómenos que se producen allí (Morlacchi & Migliavacca, 2013). Esta técnica modela el comportamiento de ciertas propiedades clave en el movimiento de fluidos, y se puede aplicar a todo tipo de casos imaginables. Como no dejan de ser modelos Capítulo 1: Introducción 5 numéricos, sus resultados deben ser siempre validados con experimentos que confirmen que justamente esos modelos representan bien tal comportamiento. Para ello se propone estudiar un caso simplificado pero muy controlado que permita obtener medidas experimentales muy fiables que sirvan para validar el resultado obtenido simulando el mismo caso con CFD. La técnica experimental elegida es la Velocimetría de Imágenes de Partículas (PIV), que es la técnica más usada en este tipo de estudios por la calidad y cantidad de información que proporciona y la facilidad para compararla con la obtenida con CFD (N. A. Buchmann, Atkinson, Jeremy, & Soria, 2011). La presente tesis, queriendo contribuir en la labor que está llevando la comunidad científica, presenta los estudios experimentales llevados a cabo por y que se utilizarán para la validación de un código numérico desarrollado para la simulación de flujo sanguíneo. 1.2 Objetivos El objetivo del presente trabajo es por tanto, realizar el estudio experimental necesario para la validación de un modelo numérico, desarrollado en paralelo por un grupo de Universidad Politécnica de Madrid con el que se colabora, que permite predecir características hemodinámicas del flujo en cualquier bifurcación coronaria provista de stents. Para ello se estudia un flujo sencillo y muy controlado basado en el sanguíneo, pero que no pretende ser fiel a éste sino ser fácilmente reproducible y comparable con los resultados de CFD. De esta manera, se pretende analizar la influencia de la presencia de stents en un modelo geométrico simplificado de una bifurcación arterial provista de stent. Los aspectos a estudiar son propiedades y características del flujo que se han mostrado relevantes en este tipo de flujos (ver Capítulo 2):  Los cambios en los campos de velocidad por la presencia de distintas geometrías de stent (atendiendo a diferentes técnicas de desplegado).  Las diferencias que introduce el considerar un flujo pulsante (no estacionario) respecto a uno estacionario, y el efecto de los stent en características propias del flujo pulsante.  Los efectos sobre los principales parámetros relacionables con la aparición de enfermedades (restenosis o trombosis, principalmente). Estos parámetros 6 son el esfuerzo cortante en la pared (WSS o TAWSS), el Oscillatory Shear Index (OSI) y el tiempo de residencia relativo (RRT).  Los cambios en el potencial de activación de las plaquetas que atraviesan la bifurcación. Siendo clave la activación plaquetaria para la formación de trombos en la bifurcación o en el resto del sistema circulatorio, se propone el estudiar la influencia de las distintas geometrías de stent en el potencial de activación de las plaquetas.  Las modificaciones que introduce la presencia de trombos acumulados en la bifurcación en las propiedades del flujo. 6 Nota: Para más detalle sobre estos parámetros consultar el capítulo 2. 6 La técnica usada para medir las propiedades del flujo en los modelos geométricos a estudiar será principalmente la Velocimetría de Imágenes de Partículas (PIV), la cual ha demostrado ser una herramienta potente y muy versátil en el estudio de campos fluidos. Para ciertos aspectos del estudio en las que la técnica de PIV no alcance suficiente resolución temporal, se usará la Velocimetría Láser Doppler (LDV). 1.3 Originalidad Los estudios realizados en el presente trabajo contribuyen al desarrollo de lo que en el futuro será una herramienta de diagnóstico de ateroesclerosis y de planificación de implantación de stents. Partiendo de una geometría arterial real, obtenida mediante por ejemplo resonancia magnética, se podría simular el flujo a través de ellas, pudiendo detectarse si en ese momento hay presencia de estenosis, o si el patrón de flujo existente puede favorecer la aparición en un futuro. Esto es aplicable tanto a la situación anterior como posterior a la implantación de stents. Respecto a esto último, el conocer en detalle cuáles son las zonas más afectadas o susceptibles de sufrir de ateroesclerosis, permite planificar a medida de cada caso la mejor estrategia de implantación de stents. Por otra parte también se presenta un estudio experimental relativo a la acumulación de trombos en stents desplegados en bifurcaciones coronarias, sobre el que hasta la fecha no hay documentación relevante. Se debe considerar además que los cambios en las propiedades del flujo en las arterias pueden tener un efecto sobre las plaquetas, pudiendo llegar a activarlas. Para cuantificar este efecto y utilizando como base las medidas experimentales, se realiza un estudio Lagrangiano del potencial de activación plaquetaria de cada caso, escasamente ilustrado en la literatura disponible. Este estudio experimental se ha realizado en el departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica de la Escuela de Ingenierías Industriales de la Universidad de Valladolid. El modelo numérico se desarrolla en el departamento de Ingeniería Energética de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Madrid, con la que se colabora activamente durante todo el estudio. 1.4 Distribución del contenido  En el Capítulo 1 se exponen la motivación, objetivos y potenciales beneficios para la comunidad científica, haciendo hincapié en los motivos que han generado la aparición de esta línea de investigación.  En el Capítulo 2 se hace un recorrido por los fundamentos teóricos y experimentales relativos al problema a estudiar. En él se describen las características del flujo sanguíneo en bifurcaciones arteriales desde un punto de vista ingenieril. También se hace referencia a los efectos de la estenosis y restenosis tras la implantación de stents, y el estado de la técnica en ese aspecto.  El Capítulo 3 hace una descripción detallada del diseño y características de la instalación experimental utilizada. En ella se profundiza en especial en las instalaciones Capítulo 1: Introducción 7 hidráulicas diseñadas específicamente para estos estudios. También se hace un análisis y selección de los diseños de los modelos geométricos de bifurcación a utilizar.  En el Capítulo 4 se hace una descripción de la metodología utilizada en los ensayos experimentales. Aquí se definen las geometrías a estudiar, así como los parámetros principales que se medirán. Al final se incluye un cálculo de la incertidumbre en las medidas con dicha metodología.  En el Capítulo 5 se muestran los primeros resultados: los correspondientes al estudio del flujo en condiciones estacionarias. Se miden los campos de velocidad y además se calculan los campos de gradiente de velocidad como representativos del esfuerzo cortante en el flujo. También se estima el potencial de activación plaquetaria de todos los casos, comparándose los resultados obtenidos.  El Capítulo 6 hace un estudio sobre la acumulación de trombos y su efecto en los parámetros del flujo. Bajo unas condiciones estacionarias, se detectan las zonas de potencial deposición de trombos y se analiza su efecto sobre el campo de velocidad, de gradiente de velocidad, el potencial de activación plaquetaria y la estabilidad del flujo (la aparición de oscilaciones inducidas por los trombos).  En el Capítulo 7 se recogen los resultados del estudio de flujo pulsante (no estacionario). En él se analizan la evolución temporal del campo de velocidad a lo largo del pulso reproducido. Además, se calculan tres parámetros ampliamente utilizados para estimar un potencial desarrollo de restenosis: Esfuerzo cortante en la pared promediado (TAWSS), Oscillatory Shear Index (OSI) y Tiempo de Residencia Relativo (RRT). También se estudia el potencial de activación plaquetaria para un ciclo cardíaco completo.  Finalmente, en el Capítulo 8 se resume y se reflexiona sobre los resultados obtenidos y su adecuación con los objetivos inicialmente definidos. 8 Capítulo 2: Fundamentos Capítulo 2: Fundamentos 9 2 Fundamentos En este capítulo se recogen los fundamentos y estado de la técnica relativos al estudio del flujo sanguíneo en bifurcaciones coronarias a las que se han implantado stents. En una primera parte se hace una introducción a las propiedades fluidodinámicas del flujo sanguíneo (hemodinámica) y enfermedades asociadas, para después pasar a realizar un resumen del estado del arte hasta el momento. 2.1 Flujo sanguíneo El sistema circulatorio, engloba todos aquellos elementos del organismo que permiten el transporte de oxígeno y nutrientes a través de la sangre desde el corazón hasta los tejidos y de estos de vuelta al corazón. El sistema circulatorio se compone fundamentalmente de arterias, venas y capilares, que a continuación se describen más detenidamente. En primer lugar hay que distinguir dos tipos de circulación (Hall, 2011):  Circulación mayor o sistémica: La sangre rica en oxígeno sale del ventrículo izquierdo del corazón y desde la aorta se ramifica por las arterias hasta suministrar oxígeno y nutrientes a todos los tejidos. Después, la sangre se recolecta en las venas hasta las venas cavas (inferior y superior) que desembocan en la aurícula derecha del corazón.  Circulación menor o pulmonar: Se encarga de eliminar los gases de desecho y tomar nuevo oxígeno en los pulmones. La sangre pobre en oxígeno, parte del ventrículo derecho y sale a través de la arteria pulmonar, que se bifurca en una rama para cada pulmón. En los capilares alveolares, la sangre expulsa los gases de desecho y se oxigena a través del proceso conocido como hematosis. Después es devuelta a la aurícula izquierda a través de las venas pulmonares. En la Figura 2.1, se muestra un esquema de las dos circulaciones, mayor y menor (en amarillo). Además se observa los componentes del sistema circulatorio: arterias (en rojo), venas (azul) y las redes de capilares en los distintos órganos. 16 2.3 Descripción de problemas arteriales Las enfermedades del corazón constituyen la primera causa de mortalidad en Europa y Estados Unidos. En la actualidad se producen en España más de 125.000 muertes y más de 5 millones de estancias hospitalarias por enfermedades cardiovasculares al año (Boronat Gorostiza, 2012). Dos de los problemas cardiovasculares más comunes son: Aterosclerosis. La ateroesclerosis consiste en la acumulación progresiva de placa de ateroma sobre las paredes arteriales, lo cual va gradualmente cerrando la luz arterial y dificultando el paso de la sangre. A continuación se describe el desarrollo de la misma (Figura 2.6). Figura 2.6: Esquema explicativo de la progresión del proceso de ateroesclerosis, indicando características de cada fase, mecanismos y signos clínicos10. La placa de ateroma se produce en la capa íntima de una arteria. El exceso de partículas lípidas LDL –de baja densidad– conlleva a que este se pegue en la capa interna de las paredes arteriales. Como consecuencia, una porción de glóbulos blancos llamados monocitos llegan a la zona de la lesión y se adhieren a ella, convirtiéndose en macrófagos. Si existen demasiadas 10 Fuente: http://commons.wikimedia.org Capítulo 2: Fundamentos 17 partículas lípidas LDL, los macrófagos en lugar de eliminarlas, pasan a formar parte de ellas y se convierten en células espumosas, las cuales estallan y forman una placa compuesta de macrófagos muertos, colesterol, triglicéridos y ácidos grasos, llamada ateroma. La placa de ateroma reduce el diámetro interior de la arteria (estenosis), limitando el flujo de la sangre. Esta situación causa el cierre parcial o total de las arterias causando una isquemia en ese punto concreto o desprendiéndose en forma de émbolo y bloqueando cualquier otra arteria del cuerpo, lo cual puede causar un infarto agudo al miocardio o un derrame a nivel cerebral. Arterioesclerosis. La arterioesclerosis significa un endurecimiento de las arterias y normalmente afecta a todos los humanos como parte del proceso de envejecimiento. Los trastornos vasculares están principalmente relacionados con la arterioesclerosis. Es una degeneración crónica y progresiva consecuencia de la ateroesclerosis (Clínica Universidad de Navarra, 2015). 2.3.1 Estenosis arterial. La estenosis aterosclerótica consiste un estrechamiento localizado de la arteria causado por la acumulación de placa de ateroma, esto es, acumulación de sustancias lipídicas, lo que dificulta el flujo sanguíneo. La estenosis aterosclerótica (a partir de ahora denominada solamente estenosis) provoca, además, un endurecimiento de la arteria afectada. La estenosis se cuantifica por la relación de áreas As /An (Figura 2.7), donde As es el área mínima transversal en la zona afectada de estenosis, y An el área original sin estrechamiento. Es habitual utilizar el porcentaje de área taponada G, que se denomina grado o severidad de la estenosis: 𝐺= (1−𝐴𝑠 𝐴𝑛)·100 (2.2) En situaciones de estenosis se producen pérdidas de carga producidas por los esfuerzos viscosos y las perturbaciones del flujo. En estenosis severa (áreas de oclusión superiores al 85%), son las pérdidas por perturbaciones las que tendrán mayor importancia. Tras el estrechamiento producido en la arteria, se produce un desprendimiento de la corriente, y modifica la forma de la parte central del perfil de velocidad (Guleren, 2013). En detalle, el flujo tras un estrechamiento presenta dos regiones claramente distinguibles. Una de ellas es un chorro principal de alta velocidad que aparece justo a la salida del estrechamiento, de su mismo tamaño, y la otra es una zona de baja velocidad y flujo reverso que aparece entre este chorro y las paredes (Figura 2.7). Entre ambas regiones se crea una capa de cortadura que al aumentar el caudal produce la inestabilidad de Kelvin-Helmholtz (Geoghegan, Buchmann, Soria, & Jermy, 2013; Kefayati, Poepping, & Ieee, 2010). 18 Figura 2.7: Esquema del flujo tras un estrechamiento (estenosis). Se pueden apreciar dos regiones claramente distinguibles: un chorro central y una zona de recirculación junto a las paredes11. En esta situación, además se motiva la aparición de corrientes secundarias, que dan un carácter altamente tridimensional al flujo. La intensidad de estas corrientes depende de la geometría y de las características del flujo (caudal, por ejemplo). Por otra parte, si se hace circular un flujo pulsante como el sanguíneo por este tipo de geometrías, aparecerán otro tipo de estructuras transitorias o inestabilidades en el flujo (como torbellinos), fruto de ese carácter no estacionario. Dichas estructuras se podrían interpretar como resultado de un flujo turbulento (Kefayati, Holdsworth, & Poepping, 2014; S. E. Lee, Lee, Fischer, Bassiouny, & Loth, 2008; Peacock, Hankins, Jones, & Lutz, 1995), sin embargo, los números de Reynolds que se manejan, incluso en los casos de estenosis más severa, se sitúan por debajo de Reynolds crítico (Shadden & Hendabadi, 2013; Sherwin & Blackburn, 2005), indicándonos que el flujo es laminar, y que estas estructuras se corresponden con las inestabilidades de un flujo laminar transitorio y no de un flujo turbulento. La estenosis aparece como consecuencia de la ateroesclerosis de la arteria. Esta enfermedad hace que progresivamente las paredes arteriales aumenten su espesor y se acumule placa sobre ellas, hasta llegar el punto en que se desestabilice y rompa. La propiedad del flujo que se ha mostrado como principal reguladora del desarrollo de esta enfermedad es el esfuerzo cortante en la pared arterial (WSS). Para que una zona tenga una alta probabilidad de desarrollar ateroesclerosis se tienen que dar dos condiciones. La primera es que esté sometida a un bajo WSS, y la segunda que ese WSS oscile a lo largo de cada ciclo cardíaco (Knight et al., 2010; Ku & Giddens, 1983, 1987; Rikhtegar et al., 2012). Por tanto, para predecir zonas de potencial desarrollo de la enfermedad los parámetros que se usan son el WSS y un parámetro que represente la variación temporal de éste. Existen varios parámetros dentro de este último grupo, siendo los más comunes el gradiente de esfuerzo cortante a lo largo del ciclo cardíaco 11 Fuente: http://bme240.eng.uci.edu Separación del flujo An Expansión Deceleración Flujo desordenado AS Contracción Aceleración Flujo desarrollado Capítulo 2: Fundamentos 19 (OSI) (He & Ku, 1996)o el tiempo de residencia relativo (RRT) (Ku, Giddens, Zarins, & Glagov, 1985). 𝑂𝑆𝐼=12(1−|∫𝜏𝑤 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑑𝑡 𝑇 𝑜| ∫|𝜏𝑤 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 |𝑑𝑡 𝑇 𝑜) (2.3) 𝑅𝑅𝑇~1 |∫𝜏𝑤 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑑𝑡 𝑇 𝑜| (2.4) donde 𝜏𝑤 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 es el vector que representa la distribución espacial y temporal de WSS, y 𝑇 es la duración de un pulso cardíaco completo. El RRT es un parámetro que representa el orden de magnitud del tiempo de residencia de las partículas fluidas cerca de la pared. Como además es un valor relativo, se suele normalizar con un valor característico, como puede ser su valor medio, o el de la región de entrada. Ninguno de ellos funciona correctamente en todas las situaciones, por lo que actualmente se está investigando en comprender mejor la interacción flujo-pared para intentar definir un parámetro que responda bien en todas las situaciones. Especialmente prometedor se ha mostrado el WSS transversal (transWSS), dando buenos resultados en condiciones diversas, pero necesitado de un estudio mucho más profundo que verifique su idoneidad (Mohamied et al., 2015; Peiffer, Sherwin, & Weinberg, 2013). 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑊𝑆𝑆=1𝑇∫|𝜏𝑤 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 ·(𝑛 󰇍 ×∫𝜏𝑤 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑑𝑡 𝑇 𝑜 |∫𝜏𝑤 󰇍 󰇍 󰇍 󰇍 𝑑𝑡 𝑇 𝑜|)|𝑑𝑡 𝑇 0 (2.5) donde 𝑛 󰇍 es el vector unitario normal a la superficie arterial. Volviendo al comportamiento del flujo en una arteria enferma de ateroesclerosis que ha generado estenosis, el flujo se modifica de manera que aparecen regiones de WSS bajo y oscilante que tiende a agravar esa estenosis. Además, en la zona más estrecha el WSS aumenta, pudiendo provocar la ruptura y desprendimiento de la pared arterial (Deplano & Siouffi, 1999). Un alto WSS combinado por ejemplo con un OSI positivo en dirección del flujo se presenta como clave en cuanto ser un desencadenante de inestabilidad de placa ateroesclerótica (Dolan, Kolega, & Meng, 2013) o del inicio de aneurisma. 20 Figura 2.8: Ejemplos de distintas geometrías arteriales con diferentes patrones de WSS. a) Bifurcación carótida con flujo perturbado en una pared lateral, caracterizado por WSS bajo, b) Bifurcación cerebral con vértice divisor del flujo bajo un WSS alto y oscilante, susceptible de formación de un aneurisma, c) Estenosis arterial, con zonas de alto y bajo WSS. (Dolan et al., 2013) Las células del endotelio reaccionan de cierta manera bajo un alto WSS, y la sensibilidad frente a este alto WSS se acentúa o disminuye si además existe un gradiente de WSS positivo o negativo respectivamente (Bluestein, Niu, Schoephoerster, & Dewanjee, 1997; Dolan et al., 2013). En zonas con flujo sin perturbar, el WSS se mantiene en un rango estrecho de 1-2 Pa. Aquí las células endotélicas se alinean con la dirección del flujo, expresan varios genes ateroprotectivos y evitan el crecimiento plaquetario (Chatzizisis et al., 2007). En zonas de WSS bajo y oscilante, y separación de flujo, estas células no se reorientan y esos genes se suprimen, creciendo los genes pro-aterogenicos que hacen que por una parte se favorezca la producción celular dentro de la pared haciendo que ésta aumente su espesor reduciéndose la sección de paso (Qiu & Tarbell, 2000; Wentzel et al., 2003), y por otra se promueva el crecimiento plaquetario. Bajo estas condiciones de flujo las plaquetas se activan al sufrir un cambio repentino en el esfuerzo cortante al que están sometidas (OSI) y después, si se adentran en una zona con bajo WSS, donde no existirá una corriente intensa, tenderán a depositarse y adherirse a las paredes. Este fenómeno se acentúa según avanza la enfermedad, y tiene efectos en la estabilidad de la placa. Cuando ésta se empieza a acumular, sus proximidades están sometidas a un WSS bajo, pero en un estado avanzado de la enfermedad parecerán zonas sometidas a alto WSS (F. Gijsen, van der Giessen, van der Steen, & Wentzel, 2013; F. J. H. Gijsen et al., 2007).En detalle en este último caso, aguas abajo de la región con placa acumulada se pueden encontrar zonas de bajo WSS (Figura 2.8c), más rígidas, mientras que aguas arriba o en la parte más cerrada de la arteria hay mayor WSS y las paredes son más blandas, volviéndose aún más blandas con el tiempo. La placa suele romper en las zonas de mayor WSS, así que se puede asociar alto WSS y vulnerabilidad de la placa. Flujo sanguíneo Flujo sanguíneo Flujo sanguíneo WSS bajo (<1Pa) Placa ateroesclerótica WSS alto (>3Pa) WSS referencia (1.5-2.5 Pa) WSS referencia (1.5-2.5 Pa) WSS alto (>3Pa) & WSSG WSS bajo (<1Pa) Capítulo 2: Fundamentos 21 Pese a ser la zona de alto WSS dependiente de la geometría del estrechamiento, el máximo WSS alcanzado se muestra casi no afectado por su excentricidad (la desviación del eje del mismo respecto al eje de la arteria con su geometría sana, ver Figura 2.9) (Guleren, 2013). No obstante, sí se ha podido comprobar que este hecho favorece la activación y agregación plaquetaria, y la deposición de placa (Shadden & Hendabadi, 2013; Steinman, Poepping, Tambasco, Rankin, & Holdsworth, 2000; Tambasco & Steinman, 2003), por lo que se convierte en un factor que acentúa la enfermedad. Figura 2.9: Esquema representando la excentricidad de una estenosis. Chaniotis enumera 9 causas que pueden desembocar en rotura de la pared plaquetaria creada en una zona con estenosis (Chaniotis et al., 2010). Entre los más destacados, uno está relacionado con la no estacionariedad del flujo. El hecho de tener un flujo pulsante, produce un WSS bajo al principio y final de la sístole, que aumenta rápidamente cuando pasa de ésta a diástole. Algo similar se puede apreciar en la evolución de la presión intravascular. Estos cambios bruscos pueden hacer que se rompa la placa, especialmente en las curvas o bifurcaciones donde los esfuerzos mecánicos son mayores. Es importante señalar que el WSS de toda la arteria (ya sea mayor en unas zonas o menor en otras) está relacionado con las propiedades del flujo, como es por ejemplo el número de Reynolds (Bluestein et al., 1997). Esto implica que, para un fluido y geometría determinados, el WSS dependerá de la velocidad del flujo y, por tanto, dependerá de la fase del ciclo cardíaco en el que se encuentre (N. Buchmann & Jermy, 2010). En el caso particular de bifurcaciones, el hecho de que aparezca estenosis en una rama (o aguas abajo de una de ellas) reduce el caudal por ésta y lo aumenta por la otra. De este modo, el WSS en la rama afectada se reduce aún más, facilitando que se acumule más placa (Chaniotis et al., 2010). Además, el cambio geométrico que se produce al dividirse una arteria en dos es especialmente crítico. El aumento gradual de la sección de paso en la zona de bifurcación hace que la corriente se tienda a desprender allí (Figura 2.10), transformándola en una zona de bajo WSS especialmente susceptible de acumular placa (F. J. H. Gijsen et al., 2007). a) Estenosis concéntrica b) Estenosis excéntrica 22 Figura 2.10: Esquema del comportamiento del flujo en una bifurcación. Se puede apreciar cómo debido al cambio en la geometría, éste tiende a desprenderse. Por otra parte, la curvatura que puede aparecer entre la rama de entrada de una bifurcación y la principal de salida se ha mostrado como otro indicador de potencial desarrollo de ateroesclerosis, al estar relacionado su aumento con la aparición de bajo WSS poco después de la bifurcación (Malve et al., 2015). La distribución de presiones es otra de las propiedades que se ven modificadas por la aparición de estenosis. Algunos estudios han mostrado, por ejemplo, que el corazón puede sufrir una sobrepresión debida a este efecto que en algunos casos puede alcanzar entre un 9% y un 17% (Guleren, 2013). Por otra parte, la misma pared arterial puede tener zonas sometidas a presiones relativamente altas que contribuyan a la aparición o empeoramiento de la enfermedad (Bharadvaj, Mabon, & Giddens, 1982b; Qiu & Tarbell, 2000). La aparición de estenosis es un hecho tremendamente dependiente de la geometría del conducto, haya bifurcación o no, ya que los flujos secundarios y zonas de recirculación que motivan esos cambios en el WSS aparecen por cambios en la curvatura y tamaño de las arterias (N. Buchmann & Jermy, 2010; Giddens, Tang, & Loth, 1995). Cada caso requerirá, por tanto de un estudio particular, ya que la variabilidad geométrica de una misma región arterial entre pacientes es importante y determinante a la hora de poder desarrollar estenosis (Z. Cheng, Wood, Gibbs, & Xu, 2015). 2.3.2 Implantación de stents. Actualmente, una de las técnicas más desarrolladas para minimizar la estenosis arterial consiste en la colocación de un stent. El stent es una malla metálica de forma tubular. Cuando se implanta un stent dentro de una arteria coronaria, éste actúa como un soporte o armazón para mantener abierto el vaso sanguíneo. El stent, al mantener abierto el vaso, contribuye a mejorar el flujo de sangre al músculo cardíaco y a reducir el dolor de la angina de pecho. Los procedimientos de colocación de stent generalmente se realizan junto con una angioplastia con balón, utilizando un tubo largo y delgado denominado «catéter» que lleva un pequeño globo (o balón) en la punta. Entrada Salida Salida Desprendimiento (bajo WSS) Capítulo 2: Fundamentos 23 Cuando el catéter llega al lugar de la obstrucción, se infla el globo, lo cual hace que el stent se expanda comprimiendo la placa contra la pared arterial. Una vez abierto el stent, se desinfla el globo y se retiran el catéter, el alambre guía y el globo desinflado, dejando el stent en su lugar para mantener abierta la arteria (Figura 2.11). Figura 2.11: Colocación de stent con un catéter indicando las distintas fases12. El tipo de stent utilizado y la forma de hacerlo determinará el patrón final de flujo. No existe un tipo de stent ideal que tenga un buen comportamiento en todos los aspectos. Simplemente los diferentes diseños y estrategias de implantación harán que algunos de sus efectos se magnifiquen, y otros se minimicen (Greil et al., 2005). Los efectos de la presencia del stent se pueden observar en varias propiedades del flujo (Duraiswamy, Schoephoerster, Moreno, & Moore, 2007):  Las ondas de presión y de caudal se ven afectadas por el hecho de insertar una estructura más o menos rígida en un conducto elástico.  El patrón de flujo se puede ver profundamente afectado por el enderezamiento de la parte donde el stent es desplegado (Mortier et al., 2010), y la mayor curvatura en las zonas situadas en los extremos del stent (Figura 2.12), donde aparecerán regiones de alto y bajo WSS (Wentzel et al., 2000).  Cerca de la pared, los puntos de remanso y el WSS se muestran extremadamente sensibles al diseño del stent y al espaciado entre hilos (Frank, Walsh, & Moore, 2002). Además, la deposición plaquetaria y el crecimiento de la pared están claramente afectados por estos dos fenómenos, que puede en última instancia traducirse en la aparición de restenosis. 12 Fuente: http://www.londoncardiovascularclinic.co.uk Arteria Placa Catéter Globo Stent Placa comprimida 24 Figura 2.12: Representación 3D de una arteria de un cerdo antes (pre) y después (post) de la implantación de un stent, donde se puede observar el efecto de enderezado de la parte central y curvado de los extremos (Wentzel et al., 2000). Otro factor importante es la forma de desplegarlo. Incluso para una misma técnica de desplegado, pequeñas variaciones en la forma de ejecutar la provocará un cambio sustancial en flujo resultante (Chiastra, Morlacchi, Pereira, Dubini, & Migliavacca, 2012). Las diferencias en el patrón de flujo resultante de uno u otro stent respecto al de una arteria sana están basadas principalmente en cuánto penetran los hilos del stent dentro del flujo (en cuanto se alejan de la pared), para una cierto diseño (Babiker et al., 2012). Una situación donde el método de implantación es muy importante es cuando se tiene un solo stent en bifurcaciones. En este tipo de casos, el stent se despliega de forma que conecta la rama de entrada de la bifurcación con una de las dos salidas. De este modo, la rama de salida por la que no pasa el stent queda parcialmente bloqueada por los hilos del mismo (Figura 2.13 a), provocando un descenso en el WSS y un aumento de la vorticidad tras él (Liou & Liou, 2004). Capítulo 2: Fundamentos 25 Figura 2.13: Diferentes técnicas de desplegado de stents en bifurcaciones. Se indican técnicas que requieren un solo stent o dos stents (D. G. Katritsis et al., 2012). Para evitar esto, existe un procedimiento común llamado dilatación con kissing-balloon en el cuál se produce una segunda expansión en el stent, esta vez abriendo el paso a la rama que había quedado parcialmente obstruida (Figura 2.14). Esto en principio aporta beneficios al mejorar el flujo global en la bifurcación, pero también puede ser perjudicial. Esa segunda expansión puede producir cambios importantes en la geometría arterial. Uno de esos cambios puede ser la desviación del vértice divisor del flujo de la bifurcación. Aunque no parezca muy relevante, la geometría de esta parte influye mucho en el patrón de flujo, pudiendo hacer que una zona sin problemas de poder desarrollar ateroesclerosis tras su modificación sea susceptible de hacerlo (Na et al., 2011). Otro efecto perjudicial de esta segunda expansión es que puede hacer que el stent en la rama de entrada se deforme más de lo que lo hizo la primera vez, dejando la arteria bajo mayor tensión, y lo que es peor, aumentando aún más el diámetro de paso en esa zona. Esto último lo que hace es que el flujo disminuya en esa parte, favoreciendo el que aparezcan regiones más grandes donde el WSS es bajo y oscilatorio, favoreciendo la aterogénesis (Morlacchi et al., 2011). 32  Geometría cilíndrica: Las arterias se pueden considerar que tienen secciones transversales aproximadamente circulares (no así las venas, cuya forma es más bien elíptica), pero el tamaño de las mismas se va reduciendo según se avanza aguas abajo. Por tanto, la suposición de tener una geometría cilíndrica sin estrechamiento supone una desviación de la realidad. En función de la tasa de estrechamiento, la suposición será más o menos acertada.  Paredes rígidas: Las paredes arteriales son flexibles y se deforman con los cambios de presión a lo largo del ciclo cardíaco. Como ya se ha explicado, la interacción entre el flujo y la deformación de la pared tiene un efecto en el primero no despreciable, en principio. Por lo tanto, la suposición de que las paredes sean rígidas no es válida. No obstante, como también se ha visto antes, se ha estudiado en concreto cuál es su influencia, concluyendo que para fases iniciales del estudio puede ser perfectamente justificable el hacer esta suposición. Para el caso de flujo estacionario, no existirán cambios de presión en el tiempo, por lo que aquí sí se pueden considerar las paredes como rígidas.  Flujo desarrollado: Se supone que el flujo está completamente desarrollado, lo que implica que el perfil de velocidad es el mismo en cualquier sección aguas abajo. Para que el flujo esté desarrollado en un conducto, tiene que evolucionar en este durante una cierta longitud aguas abajo, sin que aparezcan cambios en la geometría entre medias. En el momento que aparece un cambio geométrico, el flujo requiere de nuevo evolucionar aguas abajo durante una cierta distancia hasta estar de nuevo completamente desarrollado. En el sistema circulatorio las distancias entre bifurcaciones son pequeñas, lo que hace que en general no se llegue a desarrollar completamente el flujo en ningún tramo. Por eso, esta suposición en general no se cumple en la realidad. La mayor o menor validez de estas suposiciones dependerá de cuánto se pueda ajustar el flujo en concreto analizado a las suposiciones arriba expuestas. En general, para ser estrictos reproduciendo el flujo sanguíneo, las suposiciones de flujo estacionario, completamente desarrollado, con paredes cilíndricas perfectamente rígidas no se corresponden con la realidad. No obstante, como se ha ido introduciendo, dependiendo de lo que se quiera simular y de la fase de investigación en la que se halle el estudio, se puede justificar el aplicar dichas suposiciones, conociendo las limitaciones que ello tiene. 2.4.2 Flujo Laminar. El flujo sanguíneo, debido a las reducidas velocidades a las que se mueve, los pequeños diámetros de los vasos por los que transcurre, y la elevada viscosidad de la sangre, hace que comúnmente se le considere en la mayor parte de los casos como un flujo laminar. Esta afirmación es cierta en la inmensa mayoría de los casos a los que uno se puede enfrentar. No obstante, hay ciertas condiciones que hacen que el flujo sanguíneo en pequeñas regiones espaciales durante pequeños lapsos de tiempo se pueda volver dominado por la viscosidad (Chandran et al., 2012). Hay que tener en cuenta que el flujo sanguíneo es un flujo pulsátil, en el cual hay una fase de aceleración del flujo hasta que se alcanza un máximo, seguida por una fase de deceleración. En Capítulo 2: Fundamentos 33 el instante de máximo flujo, la velocidad es relativamente alta comparada con el resto del pulso. En vasos donde el diámetro es grande (como por ejemplo, la arteria carótida), se puede dar el caso en que el número de Reynolds supere el valor crítico (~600) en ese instante, y el flujo se vuelva turbulento durante ese breve lapso de tiempo. Para determinar el carácter laminar o turbulento de un flujo, se utiliza el número de Reynolds 𝑅𝑒, definido de la siguiente manera: 𝑅𝑒= 𝜌𝑣𝐷 𝜇 (2.7) Donde 𝜌 representa la densidad del fluido, 𝜇 su viscosidad, 𝑣 la velocidad del flujo, y 𝐷 una longitud característica que, en el caso de conductos, se suele tomar su diámetro. Este parámetro no es suficiente cuando se quiere caracterizar un flujo pulsátil. En casos como estos, se suele recurrir a otro parámetro adimensional, llamado número de Womersley 𝛼, que caracteriza la naturaleza periódica del flujo. Se expresa de la siguiente manera: 𝛼=𝐷2√𝜌𝜔 𝜇 (2.8) donde 𝜔 en el flujo sanguínea corresponde a la frecuencia (rad/s) del ciclo cardíaco. El número de Womersley en flujos no estacionarios tiene un significado similar al del número de Reynolds en flujo estacionario. Proporciona una relación entre fuerzas de inercia no estacionarias y fuerzas viscosas. Para el sistema circulatorio humano, 𝛼 varía desde 0.001 en capilares hasta cerca de 20 en la aorta. Cuando 𝛼 es menor que 1, las fuerzas viscosas dominan y se puede considerar el flujo como dominado por la viscosidad. Según este parámetro crece por encima de 1, las fuerzas de inercia empiezan a dominar, desde el centro del conducto a las paredes. Una situación importante en la que el flujo puede dejar de ser laminar es tras las zonas afectadas por estenosis. El estrechamiento repentino y localizado de un vaso hace que el flujo se acelere al pasar por él, creando un chorro de relativamente alta velocidad que, de nuevo, puede ser turbulento. Algunos autores, atendiendo a las características del flujo, no catalogan a este tipo de flujos como turbulentos, sino que las inestabilidades que aparecen las achacan a perturbaciones en un flujo típicamente laminar (Sherwin & Blackburn, 2005). Ambos casos, de suceder, están limitados a tiempos muy breves (en torno al pico de máxima velocidad del pulso) y espacios muy reducidos (zonas de alto caudal y diámetro especialmente grande, o con estrechamientos importantes y localizados). La perturbación no va más allá de estos puntos porque, remitiéndose a sus características, es un fenómeno disipativo que requiere de un aporte continuo de energía para mantenerse. Al ser un flujo pulsátil, la energía que acompaña a cada pulso es proporcionada de forma cíclica. De esta forma, no se comunica energía de forma contínua sino intermitente, cosa que hace que la perturbación no se pueda mantener en el tiempo, quedándose de forma periódica sin energía para sostenerse. 34 2.4.3 Modelado del flujo sanguíneo Para el estudio del flujo sanguíneo, a lo largo del tiempo se han ido proponiendo diferentes modelos numéricos que representan el comportamiento de los diversos subsistemas que lo componen, con distintos niveles de simplificación. En primer lugar, el flujo sanguíneo es un flujo pulsante en el que ondas de presión se propagan desde el corazón hasta alcanzar todos los vasos. Por lo tanto, un aspecto importante del modelado del flujo es el conocer con cierta precisión cuál es el pulso (la forma de éste) que está atravesando la zona de estudio (ya que éste se degradará en su propagación). Para entender el fenómeno de propagación de ondas y cuantificar los factores que gobiernan este flujo, en una primera aproximación se puede usar un modelo unidimensional (van de Vosse & Stergiopulos, 2011b). Este modelo contiene múltiples simplificaciones y, debido a la complejidad que puede alcanzar el flujo en arterias, especialmente tras la implantación de stents, se muestra insuficiente cuando se pretende entender el flujo en un mayor nivel de detalle. Siguiendo con esta idea, para poder evaluar cómo es el flujo con mayor realismo, éste se tiene que estudiar en presencia de muchos otros sistemas que influyen sobre él, como son la contracción del miocardio, la circulación sistémica, la interacción fluido-estructura en el ventrículo o el acople electromecánico, por nombrar algunas (J. Lee & Smith, 2012). No obstante, para las fases iniciales de una investigación, el conocer los valores medios de las propiedades del flujo puede ser suficiente. Con ellos se puede evaluar un caso estacionario que represente el comportamiento “medio” del flujo, y en fases más avanzadas pasar a un caso no estacionario que represente los aspectos no estacionarios del mismo. Otro aspecto importante a modelar, es el efecto de la viscosidad, muy característico en el caso de la sangre. La sangre se comporta como un fluido no newtoniano, y ésta es una característica que puede influir de forma importante en cuanto a la determinación del WSS. Las técnicas existentes para calcular el WSS lo hacen de forma indirecta a través de otras variables del flujo como por ejemplo el gradiente de velocidad, que depende totalmente de si el fluido se comporta como si fuese newtoniano o no. El principal problema a la hora de intentar modelar el comportamiento de la sangre es que las propias medidas in-vivo bajo condiciones reales proporcionan datos de limitada fiabilidad. Por ello, aunque se esté simulando o reproduciendo experimentalmente con mucha precisión un flujo que se comporta, en principio, como la sangre, no hay manera de evaluar cuánto se acerca a la realidad debido a que las medidas de validación in-vivo no son lo suficientemente fiables. Esto hace que las medidas que se obtengan de WSS sean siempre una aproximación, por muy bien que se intente simular el comportamiento no newtoniano de la sangre (D. Katritsis et al., 2007). La forma más realista de representar el comportamiento de la sangre es no sólo caracterizarla como no newtoniana, sino también como multifase. En realidad, la sangre está formada por diversas partículas y células en suspensión dentro del plasma sanguíneo, por lo que lo correcto sería considerar esos elementos como una fase sólida dentro del líquido. Capítulo 2: Fundamentos 35 Algunos estudios han demostrado que es la forma más precisa de reproducir el comportamiento del fluido, y permite además observar con facilidad que p. ej. las partículas suspendidas tienden a depositarse o concentrarse en la parte interior de las curvas, tal y como se observa en la realidad (Jung, Lyczkowski, Panchal, & Hassanein, 2006). No obstante, la complejidad del análisis y el coste computacional de este método es mucho mayor que el de considerar una fase, y mayor aún que el de una fase de un fluido newtoniano. Otros autores han estudiado cuál es la diferencia en los resultados finales entre considerar al fluido como newtoniano o no newtoniano, concluyendo que el considerar un fluido no newtoniano (como la sangre) produce un pequeño aumento en el WSS (Figura 2.19) y en el OSI para un mismo flujo con un fluido newtoniano (Nicolas Benard, Perrault, & Coisne, 2006; Chaniotis et al., 2010). Por lo tanto, el considerar un fluido newtoniano produce una distribución de WSS de valores menores que si fuese no newtoniano. Como lo que se ha observado es que el problema de la estenosis surge cuando el WSS es excesivamente bajo, los resultados obtenidos con fluido newtoniano serán conservativos al proporcionan zonas de bajo WSS algo más numerosas y extensas que las resultantes de usar un fluido no newtoniano. La ventaja de esta simplificación es el evitar la complejidad de tratar con fluidos no newtonianos. Figura 2.19: Esfuerzo cortante en la pared en simulaciones de dos caudales distintos (superior e inferior) considerando al flujo como newtoniano (izq.) o no newtoniano (dcha.) (Nicolas Benard et al., 2006). Otra diferencia que aparece al utilizar un fluido newtoniano en lugar de no newtoniano es en el flujo en la parte central de las arterias (Chaniotis et al., 2010; Chen & Lu, 2006). Se puede apreciar que, considerando un fluido no newtoniano, el perfil de velocidad se "aplana" debido a que el esfuerzo cortante se "diluye" más en este tipo de flujos. Finalmente, una última Newtoniano No Newtoniano 36 consecuencia de este efecto, es que las corrientes secundarias parecen ser menos importantes cuando el fluido es no newtoniano. Para tener un modelado completo del problema, tampoco se debería obviar el comportamiento de las paredes arteriales y la interacción fluido-pared (Cebral et al., 2001). Las arterias reales son flexibles, por lo que de forma ideal las paredes de los modelos deberían reproducir esa flexibilidad (especialmente para la fase de diástole). La existencia de esta flexibilidad interfiere en el patrón de flujo y de WSS (Cebral et al., 2001). El considerar o no la flexibilidad de las paredes arteriales tiene efecto principalmente en el valor instantáneo de WSS, que bajo las oscilaciones que se producen en un flujo pulsátil, la deformación de la pared hace que el WSS oscile mucho más que en el caso de paredes rígidas, debido principalmente al acoplamiento del efecto de la oscilación del flujo y las paredes (Lantz, Renner, & Karlsson, 2011; Pielhop, Klaas, & Schroeder, 2012). Esto produce que el WSS en algunos puntos del ciclo cardíaco considerando una pared rígida sea mucho mayor o menor (en definitiva, muy diferente) que considerándola flexible. En concreto, en las zonas de menor velocidad la distribución de WSS será a lo largo del pulso menor en magnitud (Zhao et al., 2000). Estudios previos han cuantificado la rigidez necesaria en los modelos concluyendo que, pese a que existe un efecto sobre el flujo, su contribución no es lo suficientemente importante como para que la interferencia en el patrón de flujo sea significante (quedando incluso dentro del margen de error de medida) (Asakura & Karino, 1990). Además, en los casos con ateroesclerosis, los vasos se rigidizan, así que su efecto se reduce aún más. No obstante, para los casos de gran daño en la arteria por la enfermedad (rotura de la pared) no se conoce cuál es la influencia de la pared en el flujo, por lo que lo correcto sería representar su flexibilidad hasta que estudios sobre estos casos particulares muestren cuál es su influencia real. En resumen, el uso de una pared rígida para el estudio del WSS en bifurcaciones coronarias solamente tiene sentido en una primera fase de la investigación, ya que se ha demostrado que el desplazamiento de la pared juega un papel importante en la distribución y valores del WSS (Malve, Garcia, Ohayon, & Martinez, 2012). Para la validación del código numérico será pues suficiente el considerar las paredes rígidas, pero para el desarrollo posterior del código sería muy interesante la inclusión de la interacción fluido-pared. Con lo visto hasta este punto, se puede decir que el flujo sanguíneo en arterias se ve afectado por distintos subsistemas (fluido multifase no newtoniano, paredes flexibles, etc.) que intervienen en él. Para su estudio se les debe representar con diferentes simplificaciones a lo largo las distintas fases de investigación. Por ello, el uso del CFD se muestra como la opción más interesante, ya que esta técnica posibilita la inclusión de los efectos de todos esos subsistemas. Además, el CFD permite estudiar el flujo en geometrías reales, ya sea antes o después de la colocación de stents, mediante su escaneado 3D directamente del paciente usando diversas técnicas de imagen (CT, MRI, etc.) (N. A. Buchmann et al., 2011; F. J. H. Gijsen et al., 2014; Morlacchi & Migliavacca, 2013). Por lo tanto, esta técnica una vez validada se convierte en una herramienta potente ya que permite obtener con gran detalle las propiedades del flujo en cualquier punto de la geometría, por muy complicada que ésta sea, con el nivel de simplificación que se desee. Capítulo 2: Fundamentos 37 2.5 Estado de la técnica En las primeras investigaciones realizadas varias décadas atrás, cuando se comenzó a estudiar las propiedades fluidodinámicas del flujo sanguíneo y su posible implicación en el desarrollo de enfermedades del aparato circulatorio, como la ateroesclerosis; se empezó a intuir lo que más adelante se confirmó: que había una conexión entre el comportamiento hemodinámico del flujo sanguíneo y la aparición de este tipo de enfermedades (Bharadvaj, Mabon, & Giddens, 1982a; Bharadvaj et al., 1982b). En este apartado se hace un resumen de los avances que se han ido produciendo las últimas décadas en el entendimiento del flujo sanguíneo y su conexión con la ateroesclerosis, y de cómo ciertos hallazgos han ido construyendo el conocimiento que hoy en día se tiene sobre el tema. Una primera parte se centra en el desarrollo más general de este tipo de flujos sobre tramos arteriales, y después se continúa con el caso más complejo de flujo en bifurcaciones. 2.5.1 Estudios sobre flujo en tramos arteriales En una primera fase de entendimiento del comportamiento del flujo en estas condiciones, varios autores han centrado sus estudios, tanto experimentales como numéricos, en conductos rectos de sección circular uniforme (N. Benard, Coisne, Donal, & Perrault, 2003; N. Benard, Coisne, Perrault, Ieee, & Ieee, 2001; Nicolas Benard et al., 2006; Chaniotis et al., 2010). Bajo estas condiciones, todo el conocimiento que había sobre flujo en tuberías bajo régimen laminar se podía aplicar al flujo en arterias rectas y sanas. No obstante, la motivación del estudio del flujo en este tipo de arterias venía por los cambios que éstas sufrían cuando se veían afectadas de ateroesclerosis. La aparición de estrechamientos cambia al menos de forma local las propiedades del flujo, por lo que era interesante el comprender el comportamiento del flujo allí. Estudios de varios tipos, tanto in vivo, in vitro o mediante CFD, mostraron las características del flujo al encontrarse con una estenosis (Bluestein et al., 1997; Deplano & Siouffi, 1999; Guleren, 2013). Lo más llamativo era la aparición de zonas de recirculación o de velocidad baja inmediatamente aguas abajo del estrechamiento. Aquí se tendía a acumular placa y a aumentar la severidad de la estenosis. Para tratar de caracterizar esas zonas, se empezó la búsqueda de un parámetro que indicase si una región se encontraba en riesgo o no de sufrir estenosis. Este estrechamiento se asociaba principalmente a la deposición de partículas en las paredes. El que unas partículas dentro de un flujo cerca de una pared se depositen sobre ella depende, en gran medida, de que el esfuerzo cortante aplicado sobre ellas no permita arrastrarlas con la corriente. De acuerdo a este hecho, parecía lógico elegir al WSS como parámetro para relacionar con la aparición de estenosis. Fácilmente se pudo ver que en aquellas zonas predominaba un bajo WSS, respecto a los valores que se podían encontrar en el resto de la arteria, por lo que este parámetro parecía caracterizarlo correctamente (Giddens et al., 1995). Llegados a este punto, se empezó a complicar la geometría de la arteria para hacerla más parecida a la realidad. Los siguientes estudios pasaron a añadir curvatura a la arteria o cambios 38 en la sección transversal (F. Gijsen et al., 2013). Con estas modificaciones, el comportamiento del flujo empezaba a distanciarse de la situación más ideal y así también las estructuras del flujo. En este caso aparecen corrientes secundarias (Figura 2.20) en la arteria, que además se ven acentuadas por el carácter pulsátil del flujo. Figura 2.20: Corrientes secundarias medidas experimentalmente en un modelo arterial curvo en distintos puntos del pulso cardíaco (Glenn, Bulusu, Shu, & Plesniak, 2012). Estas corrientes aparecen en situaciones con y sin stent, manteniendo en ambas una estructura a grandes escalas muy similar (Glenn et al., 2012). Esta característica le proporciona al flujo un carácter tridimensional que hay que tener en cuenta. Por estos cambios, también se veían afectadas las zonas de bajo WSS que se reducían o aumentaban su extensión, dependiendo del caso. Además, comparando las mediciones de WSS con las zonas de desarrollo de estenosis en estos modelos más reales, se llegaba a la conclusión de que no en todos los casos donde su valor era bajo aparecía la enfermedad. Surgió entonces la necesidad de buscar otro parámetro que indicase de forma más precisa las zonas de potencial desarrollo de estenosis (He & Ku, 1996). Numerosas son las propuestas que ha habido, siendo los más comúnmente aceptados el Oscillatory Shear Index (OSI) y el Tiempo de Residencia Relativo (RRT). Ambos tienen como datos de origen la distribución de esfuerzo cortante en las paredes, pero su tratamiento es distinto. En la actualidad hay nuevos y prometedores parámetros que requieren de mayor estudio, pero no existe ninguno aceptado en solitario como suficiente para la labor comentada (Mohamied et al., 2015; Peiffer et al., 2013). Lo común es tomar varios de ellos, y dar una probabilidad de aparición de la enfermedad en función del número de parámetros que cumplen su respectivo criterio. Los análisis se han producido de forma equivalente para estudios sin stent y con stent. Los casos con stent se han orientado hacia analizar el efecto del stent sobre el flujo. Los resultados han mostrado evidencias de la modificación del flujo por la incorporación de stents, muy especialmente en la pared (Balossino et al., 2008; Charonko et al., 2009; Dehlaghi et al., 2008; Duraiswamy et al., 2007). En la Figura 2.19 aparece una distribución de WSS a lo largo de la pared, dictada por la forma del stent, y en la Figura 2.21 además se ve cómo se varía el patrón de flujo por el mismo motivo. ||V|| Pared interior Pared Exterior Capítulo 2: Fundamentos 39 Figura 2.21: Líneas de corriente a 1mm sobre la pared para distintos caudales estacionarios. Se aprecia cómo su distribución se ve modificada por la existencia del stent (N. Benard et al., 2003). 2.5.2 Flujo en bifurcaciones arteriales Una vez que se tuvo entendimiento sobre el caso del flujo en tramos rectos simples, se pasó a estudiar el caso de bifurcaciones (mucho más crítico y sensible a la restenosis). Su desarrollo se produjo prácticamente en paralelo al de las arterias simples. Los primeros estudios buscaron principalmente diferencias en el flujo respecto a lo que había observado en éstas. Algunos de ellos, simplemente utilizaban técnicas de visualización de flujo para vislumbrar las trayectorias dentro de un modelo experimental (Bharadvaj et al., 1982a, 1982b; Ku & Giddens, 1983). Pese a la simpleza de las técnicas, pronto pusieron de manifiesto las principales características de este tipo de flujos (Figura 2.22). Figura 2.22: Ejemplo de visualización de flujo en ejemplo de bifurcación carótida (Bharadvaj et al., 1982a) Caudal Caudal Caudal Velocidad norm. Velocidad norm. Velocidad norm. 40 En todos ellos se observaron unas corrientes secundarias que le daban un carácter tridimensional al flujo (Figura 2.23) (Asakura & Karino, 1990; Cebral et al., 2001; Chen & Lu, 2006), las cuales se sumaban e intensificabas las que podrían aparecer en las arterias de entrada. No obstante, su existencia tiene un efecto menor sobre el flujo principal (Peterson & Plesniak, 2008). Motivados por conocer cuál es el efecto y los posibles mecanismos responsables de la estenosis en bifurcaciones, se estudió el flujo en geometrías que incluían estrechamientos de varios tipos (N. Buchmann & Jermy, 2007; Steinman et al., 2000; Wells, Archie, & Kleinstreuer, 1996). El comportamiento observado en estas zonas se asemejaba mucho al de las arterias simples, donde también se podían observar recirculaciones (Figura 2.24) y zonas de muy baja velocidad y WSS. Figura 2.24: Ejemplo de zonas de recirculación para diferentes estrechamientos (Tambasco & Steinman, 2003) Figura 2.23: Líneas de corriente tridimensionales obtenidas mediante CFD del flujo en una bifurcación carótida. Se puede ver claramente el carácter tridimensional del flujo (N. A. Buchmann et al., 2011). Concéntrico Excéntrico Zona de recirculación pequeña Zona de recirculación grande Zona de recirculación pequeña ||V|| Capítulo 2: Fundamentos 41 Existen estudios que justifican la aparición de estas corrientes secundarias como sistema protector frente a aterogénesis (Gallo, Steinman, Bijari, & Morbiducci, 2012; Gallo, Steinman, & Morbiducci, 2015). De acuerdo a ellos, los flujos secundarios, principalmente helicoidales, son provocados por la geometría de las arterias (no sólo en bifurcaciones) para limitar las inestabilidades del flujo en ellas. Este tipo de flujo helicoidal tiende a limitar las zonas de desprendimiento de corriente (de bajo WSS y alto OSI), reduciendo las zonas en riesgo de sufrir ateroesclerosis. Debido a esos flujos reversos que aparecen en el caso de bifurcaciones, las zonas con bajo WSS son más extensas que en tramos simples. La búsqueda de un parámetro que indicase las zonas de potencial desarrollo de estenosis tiene un especial interés en estos casos, ya que el flujo en bifurcaciones es más complejo y menos predecible que en arterias simples. No obstante, los parámetros usados son los mismos citados para arterias simples. Los resultados muestran una fuerte dependencia de las propiedades del flujo de la geometría de la bifurcación (Giddens et al., 1995). Respecto a las arterias, la mayor parte de los casos consideran geometrías reales (obtenidas mediante escaneo de pacientes (Geoghegan, Buchmann, Spence, Moore, & Jermy, 2012)), particularizados casi todos ellos para la bifurcación carótida o coronaria (casos especialmente críticos, como se vio atrás). Con el avance de la tecnología tanto de medición como de simulación los últimos años, se ha avanzado mucho en el entendimiento del flujo en bifurcaciones. Tal avance ha sido especialmente importante en el estudio de casos provistos de stent. En estos casos lo que se buscan los mismos patrones que para la estenosis, aunque lo que se quiere evitar es la recurrencia de la enfermedad (restenosis). La dificultad del desplegado de stents en este caso puede ser muy alta, resultando muchas veces en geometrías especialmente enrevesadas que provocan un flujo mucho más complejo (Chiastra et al., 2013). La presencia de stents, del mismo modo que en tramos simples de vasos, modifica el flujo en la bifurcación. La diferencia es que en este caso, el efecto puede ser mucho mayor. En este caso se hace muy evidente que el resultado final depende de forma crítica del correcto despliegue del stent en la zona, tal y como se introdujo antes. Podemos ver dos efectos distintos de los hilos en el flujo, dependiendo de si están en contacto con la pared o lejos de ella (Babiker et al., 2012; Berry, Santamarina, Moore, Roychowdhury, & Routh, 2000; Charonko et al., 2009; García García et al., 2012):  En las paredes: Cerca de las paredes, donde están los hilos del stent se producen cambios en el flujo. Al encontrarse con los hilos, el flujo se asemeja al de un forward y un backward facing step justo antes y justo después de este (Figura 2.25), lo que produce cambios locales en el WSS aquí. El comportamiento en esta zona es muy similar al observado en conductos rectos simples. 46 De nuevo, aplicado a los ángulos de una bifurcación, estos quedan de la siguiente manera: 𝑐𝑜𝑠(𝛼)=0.6784[1+(𝐷3 𝐷2)]4−[1+(𝐷3 𝐷2)4] 2(𝐷3 𝐷2)2 𝑐𝑜𝑠(𝛽)=0.6784[1+(𝐷3 𝐷2)]4+[1−(𝐷3 𝐷2)4] 2·0.6782[1+(𝐷3 𝐷2)]2 𝑐𝑜𝑠(𝛾)=0.6784[1+(𝐷3 𝐷2)]4+[(𝐷3 𝐷2)4−1] 2·0.6782[1+(𝐷3 𝐷2)]2(𝐷3 𝐷2)2 (3.8) De acuerdo a estas expresiones, el ángulo de la bifurcación 𝛼 tendrá un valor distinto según el modelo que se use. Para una bifurcación coronaria típica de tamaño medio, que tenga los valores indicados en Ec. (3.1), este ángulo valdrá 75°, 50° o 51° según se use la ley de Murray, HK o Finet respectivamente (Huo et al., 2012). Medidas realizadas mediante angiografía revelan que el ángulo 𝛼 en bifurcaciones coronarias tiene un valor de 60° ± 28° (Finet et al., 2008). Los valores de este mismo ángulo usando los modelos descritos, pero considerando esta vez una relación entre diámetros de salida 𝐷3 𝐷2 que puede variar de 0.6 a 1, son de 75° ±1°, 51 ±1° y 54° ± 8° para la ley de Murray, HK o Finet respectivamente (Huo et al., 2012). A la vista de los resultados, la ley de Finet parece predecir con mayor precisión dicho ángulo que la de HK o Murray, siendo esta última la que más se aleja de los resultados de las medidas reales. Una vez analizada la geometría típica de una bifurcación coronaria, se pasa a estimar el caudal que debe pasar por cada uno de los ramales. Para este propósito, Doriot propuso que la relación entre el diámetro de una arteria que forma parte de una bifurcación coronaria y el caudal a su través tenía la siguiente forma (Doriot et al., 2000): 𝑄𝑖=1.43𝐷𝑖2.55 𝑖=1,2,3. (3.9) donde 𝑄𝑖 es el caudal dela rama que corresponda, y 𝐷𝑖 su diámetro (Figura 3.1). Capítulo 3: Instalación experimental 47 Por otra parte, Doriot también da una relación exclusiva entre el reparto de caudales en las ramas de salida y su relación de diámetros: 𝑄3 𝑄2=(𝐷3 𝐷2)2.27 (3.10) Para los valores medios de una bifurcación coronaria (Ec. (3.1)), los caudales predichos quedan de la siguiente manera: 𝑄1=41.3 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄2=24.2 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄3=14.8 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄2 𝑄3=1.54 (3.11) Estas relaciones se corresponden directamente con una regresión no lineal de datos de medidas reales (Figura 3.2), por lo que no es necesario compararlas con la realidad. Con estas propiedades medias, se puede definir un número de Reynolds medio del flujo por las ramas de la bifurcación. El número de Reynolds para el flujo en un conducto de sección circular responde a la siguiente expresión: 𝑅𝑒=4𝜌𝑄 𝜋𝐷𝜇 (3.12) Siendo 𝜌 la densidad del fluido, 𝑄 el caudal medio, 𝐷 el diámetro del conducto y 𝜇 la viscosidad del fluido. Figura 3.2: Curvas de regresión no lineal de los datos de medidas reales de caudal y diámetro en bifurcaciones coronarias. A) relación entre caudal y diámetro para una arteria. B) Relación entre el cociente de caudales en las ramas de salida, y el cociente de sus diámetros (Doriot et al., 2000). 48 Teniendo en cuenta los caudales resumidos en la Ec. (3.11), las propiedades de la sangre enunciadas en el apartado 2.2 y los diámetros de la Ec. (3.2), los números de Reynolds medios para cada una de las ramas quedan de la siguiente manera: 𝑂(𝑅𝑒1)=80 𝑂(𝑅𝑒2)=57 𝑂(𝑅𝑒3)=42 (3.13) 3.1.3 Geometría a estudiar En este apartado se define la geometría concreta que se utiliza en el presente trabajo. Como ya se ha enunciado en el Capítulo 2, la variabilidad geométrica de estas y otras bifurcaciones entre pacientes diferentes puede ser importante, por lo que es difícil seleccionar una geometría que represente la mayoría de los casos reales con alto detalle. Además, como en este estudio el objetivo principal no es determinar el patrón del flujo en una bifurcación coronaria lo más realista posible, sino el obtener unas medidas fiables bajo unas condiciones de funcionamiento muy controladas, el modelo a estudiar no necesita representar ningún caso real. De esta manera, los resultados pueden ser fácilmente comparables con los producidos mediante un modelo CFD para su validación. Este modelo tiene una geometría simplificada de una bifurcación coronaria. Las simplificaciones son:  Curvatura: Como ya se ha visto, la existencia de una bifurcación crea corrientes secundarias e intensifica las ya existentes. Por otra parte, la curvatura en las ramas arteriales tanto de entrada como de salida también induce la aparición de este tipo de corrientes. La intensidad de las corrientes secundarias es baja, por lo que para el presente estudio, el eliminar la curvatura de las arterias, dejando solamente conductos rectos, no supone un cambio muy importante en el patrón de flujo obtenido. Por ello, se decide el considerar los tres conductos que forman la bifurcación rectos y de sección circular uniforme.  Diámetros: Los diámetros medios reales se sitúan entre los 2.23 mm y los 3.33 mm. El crear unos modelos satisfactorios con diámetros de paso tan reducidos requiere de una precisión muy alta en el proceso de fabricado. Además, a la hora de tomar medidas en ellos, también requerirá de una muy alta precisión en la técnica de medida. Para minimizar estos problemas, se decide crear los modelos a una escala superior a la real. Manteniendo la semejanza en número de Reynolds, este hecho no tendrá influencia en el patrón de flujo final. Por otra parte, también se ha podido comprobar que los diámetros de las arterias de entrada y salidas en una bifurcación tienen diámetros distintos. Este hecho claramente tendrá una influencia en el patrón del flujo sanguíneo. No obstante, por su proceso de fabricación, en los modelos preliminares se decide simplificar la geometría, siendo los tres diámetros idénticos. En los modelos definitivos sí existe diferencia entre diámetros de entradas y salidas. Capítulo 3: Instalación experimental 49 En los modelos preliminares el diámetro elegido para los conductos es 8 mm, mientras que en los modelos definitivos los diámetros se escalan al doble respecto a los valores medios reales de bifurcaciones coronarias (Ec. (3.1)), siendo en este caso: 𝐷1=6.6 𝑚𝑚 𝐷2=5.4 𝑚𝑚 𝐷3=4.5 𝑚𝑚 (3.14)  Ángulos: Las bifurcaciones están definidas por tres ángulos entre los ejes de sus ramas que se pueden estimar mediante las expresiones derivadas de las leyes de Murray, HK o Finet. De dichos ángulos, el más importante es el que hay entre las ramas de salida (𝛼). Para simplificar los modelos, se va a hacer que estos tengan la rama de salida principal (la de mayor diámetro de las dos) alineada con la de entrada, dejando un solo ángulo para definir la geometría de la bifurcación. Ese ángulo será precisamente 𝛼. En el apartado anterior se ha visto que este ángulo tiene un valor medio de 60°, pero una alta dispersión ya que puede variar desde 32° a 88°. Se ha visto que los modelos más precisos estiman un valor cercano a los 50° para bifurcaciones coronarias. Como el objetivo es desarrollar un modelo simplificado, se elige un ángulo de bifurcación de 45° (Figura 3.3), cercano a sus valores medios, y cuya diferencia no produce un cambio significativo en el patrón de flujo. En los modelos preliminares también se considera un ángulo de 90° para examinar el caso más desfavorable de todo el rango posible (88° en las medidas anatómicas). Figura 3.3: Esquema de la geometría del modelo simplificado de bifurcación coronaria que se utiliza en el estudio. 3.1.4 Requisitos del modelo A la hora de fabricar el modelo con la geometría indicada, es necesario contemplar otros aspectos relacionados con las propiedades físicas del material a usar o la forma de fabricarlo. Estos deben de ser tenidos en cuenta con la idea de que el modelo permita utilizar la instalación prevista. Como las técnicas de medida a utilizar (PIV y LDV) requieren del mejor acceso visual posible al interior del modelo, un requisito fundamental del material con el que construir los modelos es que sean lo más transparentes posibles. Q1 Q3 Q2 D1 D2 D3 α = 45° 50 Por la misma razón, para evitar distorsiones en la lámina láser y optimizar las medidas, un requisito importante es que el material permita fabricar modelos que con superficies externas lo más planas posibles. Al menos deberían serlo la cara por la que se iluminará, y aquella a través de la cual se registrarán las medidas. También para evitar distorsiones en las medidas, se debe procurar que el índice de refracción del material del modelo y del líquido que pasa por su interior sean lo más parecido posibles, por lo que la elección de ambos debe ser hecha con idea de que este requisito se cumpla. Otro aspecto que debe ser considerado es capacidad de reproducir fielmente una cierta geometría usando una cierta técnica de fabricación en un determinado material. Ya que se busca tener conductos rectos y uniformes, es importante que el modelo conserve estas condiciones en mayor grado posible, ya que el modelo virtual usado en CFD con el que se comparan los resultados así lo es. Por último, otra característica del modelo con cierta relevancia en las medidas es la rigidez del material. Como se ha expuesto en el Capítulo 2, en realidad las arterias son flexibles, y esa flexibilidad afecta al flujo que pasa a su través, por lo que para ser estrictos simulando el flujo arterial, el modelo debería reproducir este comportamiento. No obstante, también se vio que pese a influir en el flujo, en una primera aproximación se puede considerar aceptable el prescindir del efecto de la flexibilidad, ya que su contribución no es fundamental para comprender las características principales del flujo. Como el objetivo del presente estudio es el obtener unos resultados en una situación simplificada y controlada, no se considera imprescindible el incluir el efecto de la flexibilidad de las paredes. 3.1.5 Modelos preliminares De acuerdo a los anteriores requisitos, se realiza una serie de modelos preliminares cuyo objetivo es el probar la viabilidad de la técnica de fabricado y el material elegido. Como ya se ha dicho, estos modelos tienen un diámetro de 8 mm tanto en entradas como salidas, y el ángulo de la bifurcación es de 45° o 90°. En esta primera serie, los modelos son fabricados en metacrilato, a partir de un bloque con forma de paralelepípedo (o con una forma cercana a la del modelo, manteniendo siempre caras perpendiculares, como se ve en la Figura 3.4), al cual se le mecanizan en su interior la entrada y las salidas de la bifurcación. Capítulo 3: Instalación experimental 51 Figura 3.4: Ejemplo de modelo preliminar realizado mediante mecanizado en metacrilato. Estos modelos presentan varias ventajas como:  Ser totalmente transparentes, y con un índice de refracción alcanzable mediante un fluido (1.41).  Ser perfectamente rígidos (módulo de elasticidad de 3300 MPa), lo que hace que las dimensiones interiores permanezcan sin deformación. Además, esto facilita mucho la sujeción del modelo.  Tener las paredes exteriores planas. Se traduce en ausencia de deformaciones en estas superficies, evitando distorsiones en las medidas. Sin embargo, tienen otras desventajas como:  Gran dificultad en obtener los conductos deseados. Se hace muy complicado realizar un taladro cuyo eje coincida con el de otro taladro ya hecho. Pese al cuidado en el procedimiento, los ejes de las ramas terminan desplazados respecto a su posición ideal entre 0,5 y 1 mm, lo que es una cantidad considerable teniendo en cuenta que el diámetro del conducto es 8 mm.  Imperfecciones en el mecanizado. A consecuencia de movimientos inevitables durante el taladrado, el conducto resultante no es perfectamente cilíndrico sino que tiene zonas de diámetro no uniforme y, lo más importante, hay algunas marcas de taladrado que no se pueden eliminar fácilmente mediante pulido, ya que son más profundas que el resto, quedando unos surcos translúcidos en el tubo.  Stent no perfectamente desplegado. Para desplegar un stent en una arteria de un determinado diámetro, hay que deformarlo con el catéter para que alcance ese tamaño. Al ser el metacrilato muy rígido, se hace imposible el que el stent al desplegarle quede perfectamente pegado a la pared. Esto hace que el stent no quede desplegado correctamente en todos los puntos.  Se raya con facilidad. Pese a ser un material rígido, el metacrilato se raya fácilmente con las herramientas y materiales que normalmente se usan en un laboratorio, especialmente con las metálicas. Esto no supone un problema importante, siempre y cuando los arañazos no sean muy numerosos o profundos. Tiene una influencia casi nula en las medidas realizadas. 52  Es frágil. No siendo un problema cuando se manejan con el suficiente cuidado, en una caída accidental es muy probable que resulte dañado. Los daños se concentrarían principalmente en los tubos acoplados a entrada y salidas, pero también se podría llegar a desplazar el stent de su posición, lo que supondría un problema importante. A la vista de todas estas complicaciones, se decide desarrollar una segunda generación de modelos, tratando de eliminar estos problemas en la medida de lo posible, pero sin comprometer las ventajas que tenían. 3.1.6 Modelos definitivos En esta segunda serie de modelos, tratando de mejorar el resultado de los anteriores, se utiliza tanto un material como una técnica de fabricación distinta. Aquí se decide el abandonar la geometría con un mismo diámetro para entradas y salidas, para pasar a diámetros distintos en cada una de ellas. Además, la configuración de ángulos de la bifurcación se reduce a una, a 45°. El modo de fabricarlos pasa por, inicialmente, obtener un macho de la bifurcación mediante impresión 3D de un modelo virtual con las características deseadas. Después, ese macho se coloca dentro de un molde con forma de paralelepípedo, sobre el cual se vierte silicona y se deja curar. Una vez solidificado, se rompe y extrae el macho, quedando el modelo finalizado (Figura 3.5). Figura 3.5: Ejemplo de modelo definitivo realizado con silicona curada. Estos modelos ahora ofrecen las siguientes ventajas:  Suficientemente rígidos. Pese a estar hechos de un material flexible, los modelos tienen un grosor considerable y son prácticamente macizos (sólo existen en su interior los conductos que reproducen la bifurcación) por lo que en su conjunto poseen una rigidez suficiente como para poder mantener sus paredes externas rectas y sus conductos inalterados bajo los esfuerzos normales que puede sufrir (presión en su interior, sujeción, etc.). Capítulo 3: Instalación experimental 53  Son suficientemente transparentes. Pese a no ser tan transparentes como los fabricados en metacrilato, es suficiente para obtener buenas medidas. No obstante, hay que tener en cuenta que este material dispersa más cantidad de luz a su través, por lo que se tiene que colocar los conductos cerca de la cara por la que entre la lámina láser ya que ésta perderá intensidad al atravesarlo, pudiendo llegar el caso en que no se tenga suficiente intensidad si el láser tiene que atravesar mucho material.  Paredes externas planas. Las paredes del modelo reproducen las paredes del molde en el que fue fabricado, así que si se utilizan paredes perfectamente planas en el molde, las del modelo lo serán también. Sin embargo, considerando que el material es flexible, hay que tener en cuenta que si aplicamos un esfuerzo en las caras del modelo, se deformarán.  Facilidad en obtener los conductos deseados. Como la bifurcación se diseña con CAD, se hacen con las medidas exactas. Después la impresora 3D reproduce con precisión lo que está representado en el ordenador para crear el macho. La impresión añade cierta rugosidad a las superficies de éste, pero las dimensiones son precisas. Finalmente, la silicona reproduce fielmente la geometría del macho, por lo que el resultado reproduce de forma apropiada el diseño deseado.  Stents bien desplegados. Al ser este modelo flexible, permite al experto a la hora de implantar los stents deformar un poco la pared para que el resultado sea un stent en contacto completamente con el conducto, lo que nos da una configuración más real que con los modelos de metacrilato.  Resistente a caídas. Por ser flexible, el modelo no sufrirá apenas daños tras una caída. No obstante, si los stents están implantados, se debe tener en cuenta que igualmente se pueden desplazar de su posición, aunque es una posibilidad mucho más remota que en el caso de los modelos de metacrilato ya que el stent se encuentra ahora más sujeto a las paredes, y el propio modelo absorberá gran parte del impacto. No obstante, también hay algunas desventajas:  Posibles imperfecciones del moldeo. El método de fabricación hace que, si no se tiene un extremo cuidado en el proceso, es fácil que el resultado no sea el ideal, apareciendo burbujas o zonas de distinta densidad que pueden llegar a entorpecer las medidas a realizar.  Baja rigidez. La flexibilidad del modelo es ventajosa por las razones que ya se han enunciado, pero se presenta perjudicial cuando, por ejemplo, se busca el tener las caras del modelo planas en todo momento. A la hora de sujetarlo es imposible no hacer ninguna fuerza sobre él, por lo que siempre habrá una deformación en el modelo, por pequeña que sea. Por esto, hay que poner atención en las fuerzas que se aplican sobre él e intentar reducir los esfuerzos al mínimo. Esta segunda generación de modelos se presenta satisfactoria para el propósito del presente estudio, con muchas más ventajas que la serie anterior, por lo que se usan de forma definitiva en todo el trabajo. 54 3.2 Instalación hidráulica: En este apartado se describen las diferentes configuraciones desarrolladas para reproducir un flujo estacionario semejante al sanguíneo. 3.2.1 Líquido de trabajo El primero aspecto a definir en la instalación hidráulica es el líquido que circula por ella. En condiciones ideales, este líquido debería comportarse del mismo modo que la sangre. Esto es, debería tener una densidad en torno a 1050 kg/m3 y un comportamiento no newtoniano. Como ya se vio en el Capítulo 2, la diferencia en los resultados considerando a la sangre un fluido newtoniano en su flujo a través de una arteria respecto al comportamiento de uno no newtoniano es pequeña. Para el estudio de casos simplificados como los del presente trabajo se puede considerar aceptable suponer que la sangre se comporta como un fluido newtoniano con una viscosidad media de 0.0035 Pa·s, ahorrándose así en complejidad a la hora de desarrollar las medidas. A parte de reproducir las propiedades de la sangre, hay que tener en cuenta que se han de realizar medidas dentro del líquido con técnicas que requieren de acceso óptico a su través (PIV y LDV), por lo que es fundamental que dicho líquido sea transparente. Además, es muy importante que las medidas obtenidas estén libres de cualquier tipo de distorsión óptica, ya que esto puede llegar a originar grandes errores. Para evitar las distorsiones, el líquido debe tener un índice de refracción semejante al del material del que está construido el modelo. En el caso de los de metacrilato, éste vale 1.49 y en los de silicona 1.41. Como los modelos definitivos a usar son de silicona, se intenta que el índice de refracción del líquido se parezca al de este último. Entre los estudios realizados por otros autores prácticamente hay unanimidad en el tipo de líquido a utilizar (N. Benard et al., 2003; N. A. Buchmann et al., 2011; Deplano & Siouffi, 1999; Ford et al., 2008; Kefayati & Poepping, 2013; O'Brien et al., 2012; Tateshima, Tanishita, Hakata, Tanoue, & Vinuela, 2009; Yu & Zhao, 2000), aunque puede haber pequeños variaciones en las proporciones en función de los parámetros que se quieran reproducir más fielmente. En este caso, se da preferencia a que éste sea transparente y libre de distorsiones (que tenga un índice de refracción cercano a 1.41), frente a que tenga una densidad y viscosidad similar a la de la sangre. El líquido a utilizar está compuesto por una mezcla de:  61% en peso de glicerina.  39% en peso de agua destilada. Esta mezcla produce un líquido newtoniano transparente de densidad 1153 kg/m3 y viscosidad 0.010 Pa·s, con un índice de refracción de 1.412. Como se puede apreciar, el criterio de transparencia y de índice de refracción lo cumple de forma adecuada, pero no tanto el de densidad y viscosidad. Capítulo 3: Instalación experimental 55 La densidad es un 9% superior a la de la sangre, pero en cambio la viscosidad es un 185% superior. Pese a ser esta última diferencia significativamente alta, no supone un problema ya que lo que realmente se debe conservar entre el flujo real a reproducir y el reproducido en la instalación es el número de Reynolds (los flujos deben ser semejantes). El líquido contiene además partículas trazadoras en suspensión. El objetivo de dichas partículas es el permitir la medida de la velocidad del flujo por medio de las técnicas PIV o LDV. Las partículas añadidas son poliméricas, de forma esférica y diámetro medio de 10 µm. 3.2.2 Instalación estacionaria En este punto se pasa a describir los requisitos de la instalación hidráulica estacionaria, así como las características de las distintas versiones que se construyeron. Requisitos La instalación hidráulica debe ser capaz de producir un cierto flujo estacionario a través de un modelo de bifurcación coronaria, usando el líquido operante antes descrito. Las características de dicho flujo se calculan de forma que se conserve el número de Reynolds entre el flujo sanguíneo real y el flujo en el modelo. De esta manera, utilizando la Ec. (3.12) para establecer la semejanza en número de Reynolds, se puede despejar caudal en el modelo quedando de la siguiente manera: 𝑄𝑚=𝑄𝑟𝜌𝑟 𝜌𝑚𝜇𝑚 𝜇𝑟𝐷𝑚 𝐷𝑟 (3.15) Siendo las mismas variables que en la Ec. (3.12), distinguiendo esta vez entre 𝑚 y 𝑟 para valores del flujo en el modelo y del flujo sanguíneo real, respectivamente. Como recordatorio, se resumen a continuación los valores de dichas variables: 𝜌𝑚=1153 𝑘𝑔/𝑚3 𝜌𝑟=1055 𝑘𝑔/𝑚3 𝜇𝑚=0.010 𝑃𝑎·𝑠 𝜇𝑟=0.0035 𝑃𝑎·𝑠 𝐷𝑚 𝐷𝑟=2 𝑄𝑟1=41.3 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄𝑟2=24.2 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄𝑟3=14.8 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑒1=80 𝑅𝑒2=57 𝑅𝑒3=42 (3.16) Quedando entonces los caudales para cada una de las ramas del modelo 𝑄𝑚𝑖 de la siguiente manera: 𝑄𝑚1=215.9 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄𝑚2=126.5 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄𝑚3=77.4 𝑚𝑙/𝑚𝑖𝑛 (3.17) Ahora que se conocen los caudales que la instalación tiene que ser capaz de proporcionar, se pasa a seleccionar el tipo de instalación a utilizar. 62 que por una parte permite diseñarlo a medida de la aplicación, pero por otra parte requiere de un gran esfuerzo de estudio, construcción y programación del equipo. Instalación híbrida: Este tipo de instalaciones combinan una bomba (en principio no programable) que proporciona un flujo constante a un pistón, que es el encargado de crear el pulso en el caudal (Tsai & Savas, 2010). Esta opción tiene las ventajas e inconvenientes de caso anterior, añadiendo la ventaja de poder funcionar de forma indefinida de forma sencilla, y con el problema de tener que integrar un elemento más en la ya de por si compleja instalación. La opción elegida es una versión sencilla de la instalación basada en una bomba programable donde la bomba se sustituye por una válvula programable. De este modo se usa el mismo concepto utilizado para producir el caudal en la instalación estacionaria definitiva. El resultado es una instalación de un coste mucho menor que el basado en una bomba programable. Diseño Como ya se ha comentado al comienzo de este mismo capítulo, el diseño definitivo de la instalación hidráulica estacionaria se hizo ya contemplando la posibilidad de modificarla para que fuese capaz de producir además caudales no estacionarios. El principio de funcionamiento, por tanto, es el mismo que tenía originalmente la instalación de flujo estacionario: el movimiento se crea a partir de una diferencia de alturas entre un depósito de nivel constante y las tuberías de descarga. Como la posición de estos es fija y el caudal debe variar en el tiempo para crear un flujo no estacionario, se introduce una electroválvula antes de la entrada al modelo (Figura 3.10). Figura 3.10: Fotografía de la electroválvula y sensor de presión introducidos (izqda.), y aspecto general de la instalación no estacionaria (dcha.). En ellas se pueden identificar los distintos depósitos, conexiones, válvulas y bombas peristálticas. Capítulo 3: Instalación experimental 63 Variando en el tiempo su grado de apertura se consigue un caudal variable. Dicha regulación se realiza mediante el control de la intensidad de la corriente que le llega a la bobina a través de una controladora y un ordenador. Además, se añade un captador de presión inmediatamente aguas abajo de la electroválvula. El resto de la instalación permanece intacta con respecto al diseño para flujo estacionario original (Figura 3.11). Figura 3.11: Esquema de la instalación hidráulica para flujo no estacionario. El modelo se alimenta de un depósito de nivel constante a través de una electroválvula que regula el caudal de paso. A su salida, descarga sobre un depósito inferior. El modo de funcionamiento en este caso es distinto al anterior. Ahora las válvulas 2 y 3 permanecen abiertas. Se permite, por tanto, que el caudal se reparta por los conductos 2 y 3 libremente, según las condiciones en cada momento lo exijan. El caudal de entrada se regula mediante el grado de apertura de la electroválvula, que será el único parámetro a controlar. La evolución temporal del grado de apertura de la electroválvula se establece para que la curva de velocidad obtenida sea representativa del comportamiento del pulso sanguíneo. Como se ha visto en el apartado 3.2.3, en la fase de aceleración el flujo debe tener una aceleración media en torno a 1.069 m/s2. En cambio, en la fase de deceleración del pulso, el flujo debe tener una deceleración media de aproximadamente 0.362 m/s2. La instalación con los nuevos cambios permite una velocidad máxima en el conducto de entrada de 0.12 m/s y una velocidad mínima estable de 0.04 m/s. Considerando ese rango de velocidades posible, se establece la duración de las rampas de aceleración y deceleración para que las aceleraciones sean semejantes a las reales. De acuerdo 64 a esto, la rampa de aceleración debe durar en torno a 0.075 s y la de deceleración aproximadamente 0.22 s (Ec. (3.20)). De esta manera, la curva representativa del pulso sanguíneo que se intenta reproducir con la instalación no estacionaria tiene la forma que aparece en la Figura 3.12. Además de las dos rampas de aceleración y deceleración, se incluye una zona a máxima velocidad entre ellas. El objetivo de dicha zona es representar la transición suave entre ambas zonas como se observa en la curva real. De acuerdo a los cálculos de semejanza realizados en el apartado 3.2.3.2, la duración del ciclo debería ser de 1.45s. No obstante, como lo que se quiere representar son las aceleraciones, y debido a las limitaciones en la velocidad máxima del flujo de la instalación, éstas se pueden realizar en menos de 0.5 s, se decide recortar el ciclo hasta 1 s, para acortar el proceso de medida. Figura 3.12: Curva de velocidad representativa del pulso sanguíneo a reproducir por la instalación no estacionaria. Se caracteriza por una rampa de aceleración seguida de otra de deceleración menos intensa. Tras ella se mantiene un flujo reducido hasta el final del ciclo. Con la curva ideal deseada definida, mediante prueba y error de los grados de apertura de la válvula se obtiene la curva de velocidad-tiempo en la instalación que se muestra en la Figura 3.13. Con ayuda del equipo LDV (su frecuencia de adquisición es mucho mayor que la del PIV) se mide esta curva de velocidad. En la Figura 3.13 se puede ver comparada con la curva deseada ideal. En ella se aprecia como las rampas de aceleración y deceleración obtenidas son muy parecidas a las deseadas, pero existe un pequeño desfase de unos 0.03 s en toda la curva respecto a ésta. Este hecho no supone un problema, siempre y cuando se tenga conocimiento de él y se actúe en consecuencia. Capítulo 3: Instalación experimental 65 Figura 3.13: Comparación de la curva de velocidad deseada ideal con la curva de velocidad obtenida. Pese a existir un pequeño desfase, la forma de la curva se asemeja a la buscada Los grados de apertura comparados con la curva de velocidad obtenida se pueden ver comparados en la Figura 3.14. En ella se aprecia el notable retraso existente entre la carga que se comunica a la bobina y la respuesta en velocidad. Figura 3.14: Comparación de la curva de carga de la bobina de la electroválvula con la curva de velocidad obtenida. Se observa que es necesaria mucha precisión a bajas cargas en la bobina para conseguir el flujo deseado. Por otra parte, en la instalación no estacionaria existe un sensor de presión justo aguas abajo de la electroválvula, por lo que se pueden comparar la curva de presión allí con la de velocidad a la entrada del modelo. Dicha comparación se recoge en la Figura 3.15. Es importante notar que, debido a que las tuberías de descarga están a un nivel por debajo del sensor de presión, y éste mide sólo presión manométrica positiva, solamente se obtienen medidas de parte de la 66 curva de presión, es decir las depresiones que se producen no aparecen reflejadas en la gráfica. Observando la evolución temporal de la presión se puede apreciar que se corresponde con bastante fidelidad a la curva de velocidad, mostrando un retraso entre ambas en torno a 0.02 s. Si se compara el desfase encontrado entre la curva de velocidad y la de presión en las medidas realizadas (Figura 3.15) con el desfase existente en la bifurcación real (Figura 3.9), se puede ver cómo es muy superior en este último (~0.25 s frente a ~0.02 s). Una explicación para tal desigualdad puede venir dada por la gran diferencia en rigidez de las paredes arteriales en la realidad y en el modelo de bifurcación utilizado para las medidas. En este último la rigidez es mucho más elevada, por lo que el desfase de la curva de presión será mucho menor que en la realidad. Figura 3.15: Comparación de la curva de presión aguas abajo de la electroválvula con la curva de velocidad obtenida a la entrada del modelo. Entre ambas curvas existe un desfase muy pequeño, del orden de 0.02s. Un último aspecto a tener en cuenta respecto al funcionamiento de la instalación no estacionaria es el tiempo de establecimiento del flujo. Como todo movimiento pulsante, se necesita de un tiempo (un número de ciclos) hasta que en la instalación se establece un flujo periódico estable que no cambia entre ciclos. Dicho tiempo de establecimiento (número de ciclos) se determina de forma experimental. Para ello, se repite de forma consecutiva el mismo ciclo y se observa su convergencia. En la Figura 3.16 se puede observar cómo evoluciona la velocidad máxima en el conducto de entrada en el instante 0.4s de cada ciclo, a lo largo del tiempo. Para calcularlo, partiendo con la instalación parada se hace una serie de 1000 ciclos seguidos, midiendo la velocidad máxima de entrada en cada uno de esos ciclos, en el instante 0.4s. Como las rampas son más susceptibles de sufrir cambios entre ciclos por encontrarse el pistón de la válvula en movimiento, se elige como punto de medida el punto medio de una rampa. Como la rampa de deceleración tiene una duración superior a la de aceleración, por facilidad a la hora de medir se elige un punto cercano al central de la primera (0.4s). Capítulo 3: Instalación experimental 67 De acuerdo a esos datos, se puede considerar que el flujo está establecido a partir de los 600 s (600 ciclos). Por lo tanto, el procedimiento de medida de acuerdo a esto resultados consiste en poner en marcha la instalación, completar 600 ciclos para que se establezca el flujo y, sin parar en ningún momento, realizar los ciclos correspondientes a las medidas justo después. Figura 3.16: Evolución de la velocidad máxima de cada ciclo en la rama de entrada a lo largo del tiempo (número de ciclos). Se puede considerar el flujo establecido a partir de los 600 ciclos. 3.3 Velocimetría de Imágenes de Partículas (PIV) El propósito de este equipo es el medir el campo fluido dentro del modelo a estudiar. La técnica utilizada para ello es la Velocimetría de Imágenes de Partículas o PIV, que es un método óptico usado en investigación para la visualización de flujos. Se usa para obtener medidas de velocidades instantáneas a lo largo de planos, y propiedades derivadas de éstas dentro de fluidos (Raffel, Willert, Wereley, & Kompenhans, 2007). La configuración experimental de un sistema PIV típicamente consiste en varios subsistemas. Para la mayor parte de aplicaciones se tienen que añadir partículas trazadoras al fluido. Son partículas suficientemente pequeñas que se siguen fielmente la dinámica del fluido. El grado con que siguen fielmente el flujo viene representado por el número de Stokes. Las partículas son iluminadas en un plano dentro del flujo al menos dos veces en un periodo corto de tiempo. La luz dispersada por las partículas tiene que ser recogida en un solo fotograma o en una secuencia de ellos. El desplazamiento de las imágenes de las partículas entre los pulsos de luz se determina evaluando las grabaciones PIV, como se muestra en la Figura 3.17. Para ser capaz de manejar la enorme cantidad de datos que pueden ser recogidos usando la técnica PIV, se requiere un post-procesado sofisticado. 68 Figura 3.17: Esquema de la obtención del campo de velocidad con la técnica PIV16. El sistema PIV con el que se cuenta en la instalación experimental es:  Láser: Nd:YAGDantec Dynamics DualPower 200-15. Máx energía 200 mJ. Máx frecuencia: single frame 15 Hz / doubleframe 7 Hz.  Cámara: CCD Dantec Dynamics FlowSense 4M mk 2. 2048x2048 pix. Resolución 12 bits.  Partículas: Polímero Fluorescente de Dantec Dynamics. Tamaño medio 10 µm.  Sincronizador: Dantec Dynamics 80N77. En el Capítulo 4 se describe en detalle la metodología de medida utilizada, así como una estimación de la incertidumbre en los valores obtenidos. 3.4 Velocimetría Láser Doppler (LDV) La Velocimetría Láser Doppler (LDV) es una técnica extensamente usada para la medida de velocidades en líquidos y gases desde hace más de tres décadas. Es capaz de medir la velocidad en un volumen de medida muy reducido a una frecuencia muy alta. Las ventajas de este método son principalmente la medición no intrusiva, alta resolución espacial y temporal, y que no necesita calibración. Por el contrario, requiere que el flujo contenga partículas trazadoras para su utilización. En el presente estudio, la técnica PIV se utiliza cuando se necesite una resolución temporal que la técnica PIV no sea capaz de ofrecer. Un equipo básico del LDV consta de un láser contínuo, de un separador de rayos, lentes convergentes y divergentes, fotorreceptores, procesadores de señal, partículas trazadoras y un sistema de control (PC). La Figura 3.18 muestra la configuración general de una instalación de LDV. 16 Fuente: cav.safl.umn.edu Capítulo 3: Instalación experimental 69 Figura 3.18: Esquema de un sistema de medida LDV genérico en el que se representan el procedimiento de medida17 El flujo a estudiar esta en el volumen intersectado por ambos rayos. La luz dispersada por las partículas trazadoras se recoge con el fotorreceptor. Los datos obtenidos por el fotorreceptor son procesados después con un ordenador. El equipo LDV con el que se cuenta es:  Laser: Dantec PDA system (Argón – 300 mW, Diámetro nominal: 0.81 mm, Longitud de onda: 514.5 nm).  Ópticas: Dantec 55X (transmisión) y 57X10 (recepción). Dist. focal en ambas: 310 mm.  Procesador: Dantec 58N10  Partículas: Polímero Fluorescente de Dantec Dynamics. Tamaño medio 10 µm. Con la configuración seleccionada, el volumen de medida es de 0.2034 mm. 3.5 Elementos auxiliares A continuación se describen elementos auxiliares de la zona de ensayo de la instalación. Estos elementos no sufren modificaciones durante todo el estudio.  Cámara oscura: Consiste en un pequeño recinto donde se pretende tener la máxima oscuridad posible. Posee dos paredes y techo rígidos, que con la ayuda de una cortina genera un espacio cerrado oscuro.  Soporte de modelos: Es una pequeña estructura metálica sujeta a la cámara oscura, sobre la cual se monta el modelo a estudiar. Permite la regulación de la inclinación del modelo en ejes coplanarios con el plano de la bifurcación, lo cual asegura una correcta alineación modelo-láser.  Guillotina: Es un dispositivo que se coloca entre el emisor láser y el modelo, cuyo objeto es el de limitar el ancho de la lámina láser que ilumina el modelo, con idea de 17 Fuente: www. dantecdynamics.com 70 evitar que la parte de la lámina láser con una intensidad menor no pase a la región de medida, usando solamente la parte central más intensa.  Desplazador: Es un desplazador milimétrico que actúa sobre la cámara oscura, permitiendo su movimiento controlado en un eje perpendicular al plano de la bifurcación del modelo. Este dispositivo facilita el alineado y centrado modelo-láser, y posibilita el estudio del flujo en planos paralelos al central. Elementos auxiliares de la cámara del equipo de PIV:  Objetivo: Nikon Makro-Planar 50mm f.2 ZF formado por 8 lentes, con un rango de apertura desde f/2 a f/22.  Extensores para la cámara: Se cuenta con un juego de extensores de 12, 20 y 36 mm, lo que da 6 combinaciones intermedias. En total se tienen 8 niveles de detalle elegibles.  Filtro de luz: Filtro especial para una longitud de onda de 532 nm, que es precisamente la longitud de onda del láser de Nd:YAG. Elementos auxiliares del equipo LDV: Desplazador de dos ejes: Es un desplazador que permite el control preciso de desplazamiento en dos ejes perpendiculares. Se utiliza para controlar con precisión la posición del volumen de medida. Capítulo 4: Medidas experimentales 76 a) S1 b) S2 c) S12 d) S21 Figura 4.2: Esquema de los 4 casos estudiados que tienen stents desplegados. Los modelos con 2 stents (S12 y S21) se construyen a partir de los de 1 stent (S1 y S2). Los montajes de los stent no dejan todos los hilos perfectamente desplegados sobre las paredes. En algunas zonas, estos hilos penetran hacia el interior del conducto. En la Figura 4.3 se recogen imágenes de dichas zonas. Éstas se han realizado con modelos tridimensionales generados mediante escáner microCT 19 en las instalaciones del CNIC (Centro Nacional de Investigaciones Cardiovasculares, Madrid). 19 MicroCT (Microtomografía de rayos X): Técnica de reconstrucción virtual 3D a partir imágenes tomadas usando rayos X de secciones del objeto a escanear. Capítulo 4: Medidas experimentales 77 a) S1 b) S2 c) S12 d) S21 Figura 4.3: Detalle de las zonas con hilos alejados de las paredes en los 4 casos estudiados que tienen stents desplegados. En los modelos S1 y S2 se puede ver cómo la malla del stent bloquea parcialmente el paso hacia la rama de salida lateral o principal, respectivamente. EN los modelos S12 y S21 se puede observar varios hilos fruto de la interacción entre ambos stents penetrando hacia el centro de los conductos. Finalmente, en la Figura 4.4 se incluyen fotografías reales de cada uno de los modelos que incluyen stent, lo cual permite apreciar la geometría real conseguida. 78 a)S1 b) S2 c)S12 d) S21 Figura 4.4: Imágenes de los 4 casos estudiados que tienen stents desplegados. En ellos se puede distinguir los stent tal y como se hace con la cámara del equipo PIV. 4.3 Procedimiento de medida A continuación se va a explicar el proceso seguido para realizar medidas con la instalación: 1. Determinación de la concentración de la mezcla: El primer paso es realizar la medida de la densidad del fluido. Se realiza la medida de la densidad mediante sistemas gravimétricos. Si se comprueba que la densidad se desvía del valor que se corresponde con una relación de agua-glicerina del 39%-61%, se añade el agua destilada o la glicerina necesarios para que vuelvan a esa relación. 2. Medida de los caudales de las 2 salidas (sólo medidas estacionarias) Una vez el fluido tiene la densidad adecuada se procede a poner en funcionamiento el circuito hidráulico. El proceso de medida de caudales se realiza mediante sistemas gravimétricos. Primero se abren completamente las dos válvulas de salida y se mide el caudal que circula por cada una Capítulo 4: Medidas experimentales 79 de las ramas. Dependiendo de los resultados obtenidos se cierran ambas un poco, y se vuelve a medir el caudal total. Se repite este proceso de manera iterativa hasta que se consigue el resultado buscado. Una vez conseguido, se ajusta la relación entre los caudales de salida, cerrando o abriendo las válvulas de salida distintos grados. Se miden los caudales por cada una de las ramas de salida, repitiéndose el último ajuste hasta que se consigan los caudales deseados. En este punto se tiene que ajustar tanto los valores de los caudales como la relación entre los caudales de salida. Los valores de caudal y el reparto de los mismos se deberían establecer de acuerdo a las estimaciones hechas en el Capítulo 2 en base a la semejanza con el flujo sanguíneo. El flujo en dichas condiciones es claramente laminar. Para la validación del código numérico no se busca el reproducir los valores exactos de la velocidad dentro de los modelos, sino el simular correctamente el patrón (la distribución) de la velocidad en ellos. Por ello, y debido a limitaciones en el buen funcionamiento de la instalación hidráulica, se usan unos caudales ligeramente inferiores que mantendrán el mismo patrón de flujo que el que correspondería, al ser flujo laminar. Una relación de caudales de salida de 1.54 (Ec. (3.11)) proporciona un flujo inestable y poco repetible en la instalación hidráulica. Para trabajar con condiciones del flujo estables, esta relación se rebaja hasta aproximadamente 1.25, regulando las válvulas en cada una de las ramas de salida. Tal diferencia no supone un problema ya que este valor entra dentro de las posibles relaciones de caudales que se pueden dar en una bifurcación coronaria (van der Giessen et al., 2011). Además, como el objetivo del estudio es la validación del código numérico, no importa que exista tal diferencia siempre que se incluya también en las simulaciones. 3. Conexión del equipo PIV: Seguidamente se ponen en funcionamiento todos los dispositivos que constituyen el sistema PIV (laser, cámara y PC controlador). 4. Conexión y ajuste del controlador de la electroválvula (sólo medidas no estacionarias) Se conecta el controlador de la electroválvula. Después en el programa que gestiona su funcionamiento se introducen los parámetros del pulso (tiempo de ciclo, rampas de aceleración y deceleración) y de las medidas (número de imágenes a tomar cada medida, instante de medida). 5. Ajuste previo de la cámara: Se realiza un posicionamiento previo de la cámara. En esta primera posición se busca que la imagen que capta la cámara abarque la mayor parte del modelo. Para asegurar que esto es así, se hace una previsualización de la imagen que capta la cámara. Este ajuste previo se realiza seleccionando una distancia focal de 50 mm. Es especialmente importante que la cámara esté perpendicular al modelo. Para ello lo que se hace es situar la cámara en un lugar en el que abarque toda la imagen que se necesita, y 80 seguidamente se mueve el modelo hasta que éste toque el objetivo de la cámara. De esta manera se comprueba que los dos elementos son perpendiculares. Después se vuelve a desplazar el modelo hasta su sitio. 6. Posicionamiento y modificación de la cámara: Tanto este punto, como los dos siguientes se realizan cada vez que se quieren tomar nuevas medidas, y cada vez que se quiere estudiar una nueva zona del modelo. Se sitúa la cámara y se selecciona la longitud focal añadiendo más o menos extensores, en función de la zona que se quiera estudiar. Se busca la posición de la cámara, en altura y profundidad, que contenga la región a estudiar. Siempre se debe realizar la comprobación de paralelismo explicada en el punto anterior. Una vez ajustado, es muy importante y hay que tener especial cuidado en no modificar la posición de la cámara, tanto en inclinación como en desplazamiento durante todo el proceso de toma de imágenes. Para finalizar se cierra la caja oscura de manera que se consiga aislar de toda luz exterior al modelo, exceptuando por supuesto la procedente del láser. 7. Toma de imágenes y procesado: Con toda la instalación preparada se procede a la adquisición de imágenes y su posterior procesado. Para realizar estas actividades se utiliza el programa Dantec Dynamics DynamicStudio v3.11. Se ajusta la cámara para enfocar correctamente la zona iluminada, así como la potencia de los 2 láseres, y se procede a tomar imágenes. Tras capturar y almacenar todas las imágenes, se realiza el procesado de las mismas para obtener las variables que se quieran estudiar. Se divide el procesado en las siguientes fases:  Calibración de las imágenes: se indica al software la correspondencia entre las distancias de las imágenes tomadas y las distancias reales del modelo. Es muy importante hacer este proceso con precisión ya que los valores de las variables obtenidas se aproximan más o menos a la realidad dependiendo del error que cometido en la calibración.  Aplicación de máscara: En este paso se establecen los límites de modelo (las paredes) donde se impone la condición de no deslizamiento. Este es un proceso que se realiza de manera manual, por lo que hay que tener cuidado y actuar de la forma más precisa posible. Se debe realizar cada vez que se mueva la cámara ya que cambia la posición del modelo.  Filtrado de imágenes: en este paso se eliminan los ruidos y defectos que hay en las imágenes en las zonas de los conductos.  Cálculo de los valores de velocidad: Mediante un promediado ensamblado (ensemble average) de los campos de velocidad obtenidos de cada par de imágenes gracias a aplicar una correlación cruzada entre las dos imágenes. Capítulo 4: Medidas experimentales 81  Otros cálculos: Se exportan los datos obtenidos de velocidad a Tecplot, y allí se procesan de modo que al se pueden obtener otros parámetros como por ejemplo el gradiente radial de velocidad. 4.4 Criterios de procesado A la hora de utilizar la técnica PIV, se deben establecer ciertos parámetros, tanto en la toma de medidas como en el procesado de las mismas. El ajuste de los mismos con un criterio adecuado es imprescindible para unos resultados correctos. En cuanto a las medidas, los parámetros de control y los criterios son los siguientes:  Tiempo entre disparos: tiempo entre cada pareja de imágenes captadas. Este valor oscila desde 20-30 µs para capturar las velocidades más elevadas situadas en las zonas centrales del conducto, hasta 1000-2000 µs utilizado las zonas más cercanas a las paredes. El criterio comúnmente aceptado dice que este tiempo se debe ajustar de manera que las partículas se desplacen de una imagen a otra no más de 10 pixeles (Willert & Gharib, 1991).  Frecuencia de toma de imágenes: se trata de la frecuencia entre parejas de imágenes. Se utiliza la máxima permitida, que es de 7 Hz.  Número de imágenes: es el número de pares de imágenes tomadas. Para realizar el calibrado de la imagen sólo es necesaria una imagen. Para el resto de tomas, dependiendo de la incertidumbre que se quiera tener, se escogerán más o menos parejas de imágenes. Este aspecto se explica en más detalle en el siguiente apartado, pero se puede adelantar que para este estudio unos 100 pares de imágenes son suficientes. En la fase de procesado de las imágenes para obtener los campos de velocidad los parámetros que hay que establecer son:  Tipo de procesado: Básicamente se puede elegir entre dos tipos de procesado. Uno se basa en calcular la correlación cruzada de cada pareja de imágenes, dando un campo de velocidad para cada una de ellas, y el otro tras realizar esto mismo, hace un promediado de todos los campos de velocidad obtenidos, dando como resultante uno solo. Dependiendo del objetivo de cada medida, se usa uno u otro. Para el estudio del flujo estacionario, el promediado se muestra como mejor opción. Lo mismo puede ocurrir en el caso de un flujo pulsante donde cada pareja de imágenes se tome en el mismo instante dentro del pulso. Para el análisis en frecuencia de la velocidad, en cambio, no tiene sentido el obtener el campo de velocidad promediado, teniendo que utilizar obligatoriamente el que proporciona uno por cada pareja de imágenes.  Tamaño del área de interrogación (AI): Este parámetro tiene una influencia directa en el nivel de detalle a obtener del campo de velocidad. El AI es la región en donde se calculará el desplazamiento medio de las partículas. Si éste es muy grande, se pierde detalle al promediar en un área extenso. Si es excesivamente pequeño, en cambio, se puede alcanzar el punto en el que no haya suficientes partículas en su interior como para que el algoritmo calcule el desplazamiento, dando un resultado erróneo. La elección pasa por optar por una solución de compromiso. El criterio comúnmente usado es que cada AI debe contener al menos 8 partículas para asegurarse un buen resultado (Willert & Gharib, 1991), y en función de esto se decide el tamaño. Para el caso considerado aquí, en el que el flujo es laminar y muy poco perturbado, ese límite 82 se puede reducir algo más ya que el algoritmo funciona especialmente bien cuando la porción de fluido recogida en cada AI se deforma poco entre capturas. Aunque se manejen distintos nivel de detalle en las imágenes tomadas, se decide establecer un AI cuadrado de 32 pixeles de lado para todos ellos, que da buen resultado para el nivel de detalle más restrictivo (el alto).  Solapamiento: Este parámetro permite dar una mayor densidad al campo de velocidad, pero sin aumentar en nivel de detalle del mismo. Lo que hace es solapar los AI para crear más puntos donde calcular la velocidad. No da más detalle, por lo que no modifica la incertidumbre del resultado. Se establece entre un 25% y un 50% para mejorar la presentación de los resultados. 4.5 Cálculo de incertidumbre en las medidas 4.5.1 Incertidumbre en las distintas variables A continuación se hace una estimación del error que se comete en cada una de las variables con las que se trabaja o las fórmulas necesarias para su cálculo. Al final del apartado 4.5.3 se resume en la Tabla 4.5 la incertidumbre en cada medida con ayuda de dichas fórmulas. El desarrollo teórico sobre el cálculo de incertidumbre sobre el que se sustentan las siguientes estimaciones se puede encontrar en Anexos. Temperatura La temperatura es un factor muy importante en el experimento, ya que tiene una gran influencia en la viscosidad del fluido. Su control, por tanto, es fundamental para obtener unos resultados adecuados para el propósito de validar el modelo numérico. La temperatura del fluido varía principalmente debido a que parte de la energía que le comunican las bombas se termina transformando en calor. Suponiendo que la temperatura del laboratorio permanece estable, una vez que se alcanza el flujo deseado en la instalación, conviene esperar hasta que se estabilice la temperatura de la mezcla. Como estas variaciones no son bruscas sino muy suaves, se decide utilizar un termómetro de mercurio sumergido en uno de los depósitos para tener constancia de la temperatura. El error que se puede obtener de esta medida está exclusivamente dado por el error de precisión. La resolución del termómetro es de 1°C, por tanto el error es: ∆𝑇=0.5°𝐶 (4.9) Capítulo 4: Medidas experimentales 83 Densidad La densidad del fluido se mantiene estable al menos durante toda la sesión de medida. Al ser una mezcla de agua y glicerina, la evaporación que sufre el agua durante una sesión de medida (con una duración de horas) no es suficiente como para provocar un cambio significativo en la densidad. Por otra parte, la temperatura del fluido una vez estabilizada se mantiene así durante todo el experimento, por lo que no tiene influencia en el cambio de densidad. Para determinar la densidad del fluido, se usa un método gravimétrico que consta de los siguientes pasos:  Llenar una pipeta aforada de 100 ml de capacidad con el fluido.  Pesar ese volumen en una báscula de precisión.  Calcular la densidad de la mezcla 𝜌 mediante la siguiente fórmula: 𝜌= 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 (4.10) Siendo la masa la que indica la báscula, y el volumen 100ml. El error asociado a esta medida es: ∆𝜌=1𝑉(∆𝑚+𝑚𝑉∆𝑉) (4.11) considerando que 𝑉 es el volumen (100 ml), 𝑚 la masa, ∆𝑚 el error asociado a la medida de la masa, y ∆𝑉 el asociado al volumen. El error de la pipeta, según indica el fabricante es: ∆𝑉=0.08 𝑚𝑙 (4.12) La báscula tiene una precisión de 10-4 g, así que: ∆𝑚= 10−4𝑔 (4.13) 84 Viscosidad No se dispone de un dispositivo para medir la viscosidad del fluido directamente, por lo que hay que calcular este valor a partir de otras variables medibles. Según las fórmulas resultantes del estudio realizado por Cheng (N. S. Cheng, 2008), la viscosidad dinámica de la mezcla se puede calcular a partir de su temperatura y densidad mediante ecuaciones empíricas. En primer lugar se calcula la densidad y viscosidad del agua y de la glicerina por separado a la temperatura ambiente: 𝜌𝑎=1000[1−(|𝑇−4| 622)1.7] (4.14) 𝜌𝑔=1277−0.654·𝑇 (4.15) 𝜇𝑎=0.00179𝑒−(1230+𝑇)𝑇 36100+360𝑇 (4.16) 𝜇𝑔=12.1𝑒(𝑇−1233)𝑇 9900+70𝑇 (4.17) siendo 𝜌𝑎, 𝜌𝑔, 𝜇𝑎 y 𝜇𝑔 la densidad y viscosidad del agua y de la glicerina respectivamente, y 𝑇 la temperatura de la mezcla. Ahora, con la densidad de cada sustancia por separado y con la de la mezcla medida anteriormente por medio de un procedimiento gravimétrico, se calcula la fracción en masa de glicerina de la mezcla 𝑋𝑀𝑔: 𝑋𝑀𝑔=𝜌−𝜌𝑎 𝜌𝑔−𝜌𝑎 (4.18) Llegados a este punto, se obtiene el valor de dos parámetros dependientes de la temperatura, a y b, además de un factor de ponderación 𝛼: 𝑎=0.705−0.0017·𝑇 𝑏=(4.9+0.036·𝑇)𝑎2.5 (4.19) 𝛼=1−𝑋𝑀𝑔+𝑎·𝑏·𝑋𝑀𝑔(1−𝑋𝑀𝑔) 𝑎·𝑋𝑀𝑔+𝑏·(1−𝑋𝑀𝑔) (4.20) Capítulo 4: Medidas experimentales 85 Finalmente, la viscosidad de la mezcla 𝜇 queda expresada de la siguiente manera: 𝜇=𝜇𝑔𝑒𝐿𝑛(𝜇𝑎 𝜇𝑔)·𝛼 (4.21) siendo función, en último término, solamente de la temperatura y la densidad de la mezcla. Su error ∆𝜇, además de los de todas las variables intermedias es: ∆𝜌𝑎=0.0302695·|𝑇−4|0.7·∆𝑇 (4.22) ∆𝜌𝑔=0.654·∆𝑇 (4.23) ∆𝜇𝑎=|−4.97222·10−6𝑇2−9.97207·10−4𝑇−0.613282 (𝑇+100.278)2𝑒−(1230+𝑇)𝑇 36100+360𝑇|∆𝑇 (4.24) ∆𝜇𝑔=|1.217𝑇2+1980𝑇−1220670 (7𝑇+990)2𝑒(𝑇−1233)𝑇 9900+70𝑇|∆𝑇 (4.25) ∆𝑋𝑀𝑔=1 𝜌𝑔−𝜌𝑎∆𝜌+ 𝜌𝑔−𝜌 (𝜌𝑔−𝜌𝑎)2∆𝜌𝑎+𝜌−𝜌𝑎 (𝜌𝑔−𝜌𝑎)2∆𝜌𝑔 (4.26) ∆𝑎=0.0017·∆𝑇 (4.27) ∆𝑏=|0.036·𝑎2.5|∆𝑇+|0.09·𝑎1.5(𝑇+136.111)|∆𝑎 (4.28) ∆𝛼=|𝑏2(𝑋𝑀𝑔−1)2𝑋𝑀𝑔 [𝑏(𝑋𝑀𝑔−1)−𝑎·𝑋𝑀𝑔]2|∆𝑎+|𝑎2(𝑋𝑀𝑔−1)𝑋𝑀𝑔2 [(𝑎−𝑏)·𝑋𝑀𝑔+𝑏]2|∆𝑏+ +|−𝑎2𝑋𝑀𝑔2+(𝑎−1)𝑏2(𝑋𝑀𝑔−1)2−𝑎·𝑏·𝑋𝑀𝑔[(𝑎−2)𝑋𝑀𝑔+2] [𝑏(𝑋𝑀𝑔−1)−𝑎·𝑋𝑀𝑔]2|∆𝑋𝑀𝑔 (4.29) ∆𝜇=|𝛼(𝜇𝑎 𝜇𝑔)𝛼−1|∆𝜇𝑎+|(𝛼−1)(𝜇𝑎 𝜇𝑔)𝛼|∆𝜇𝑔+|𝜇𝑔(𝜇𝑎 𝜇𝑔)𝛼𝐿𝑛(𝜇𝑎 𝜇𝑔)|∆𝛼 (4.30) 92 Figura 4.5: Ejemplo de vectores incoherentes con los adyacentes. Se puede ver como dos vectores cerca del centro tienen un sentido casi opuesto al de los que los rodean. Tras aplicar todo esto a una pareja de imágenes sintéticas para un AI de 16 x 32, tenemos como resultado lo mostrado en la Tabla 4.1. Tabla 4.1: Errores en la velocidad calculada para cuatro diferentes desplazamientos. Xpix real 2 4 8 12 Xpix medido 1.9838 3.9696 7.8450 11.1152 Error abs. 0.016229 0.03038 0.155017 0.88476 Error relat. 0.81% 0.76% 1.94% 7.37% De aquí podemos deducir que el desplazamiento que mejor se va a medir con esta configuración y AI está en torno a los 4 píxeles, ya que el error es el mínimo. Por otra parte, vemos que el desplazamiento de 12 píxeles produce un error mayor al aparecer ya un número considerable de partículas que se salen del AI y nos dan un valor erróneo. No obstante, en este caso la mayor parte de los valores que obtengamos serán muy buenos, y habrá otros cuantos que se verá que son erróneos a simple vista por no concordar con los colindantes (Figura 4.5). Estas pruebas confirman la regla “un cuarto” generalmente usada en PIV, que recomienda que el desplazamiento de las imágenes de partículas dentro del AI se sitúen en torno al 25% del tamaño del mismo (Arts & Carbonaro, 2012). Si se reduce el desplazamiento respecto a este valor, las diferencias serán tan pequeñas que el algoritmo de cálculo de desplazamiento no puede dar un valor preciso de dicho movimiento. Si, en cambio, el desplazamiento es mayor, hay partículas que al desplazarse se sitúan fuera del AI y no son consideradas a la hora de calcular la velocidad promediada dentro del AI. Esto sesga la velocidad resultante hacia valores menores, por eliminar la contribución de los vectores de mayor velocidad. Hay que tener en cuenta también que para esta valoración se ha usado un solo par de imágenes tomadas con el mínimo campo de visión (máximo zoom posible), por lo que habría que tener en cuenta también esas variables para ver cómo influyen en la precisión de los resultados. Capítulo 4: Medidas experimentales 93 Campo de visión El campo de visión hace referencia a la cantidad de modelo que se recoge en las imágenes. Un campo de visión pequeño abarca una parte muy localizada del modelo, pero con gran detalle mientras que un campo de visión grande muestra gran parte del modelo, pero con un nivel de detalle menor. El campo de visión que podemos obtener está directamente relacionado con la configuración de la cámara y, más concretamente, con la de los extensores que lleve montados. A la hora de procesar las imágenes obtenidas por el equipo hay que tener en cuenta este hecho. El AI se define en términos de píxeles y no de longitudes por lo que un AI de unas ciertas dimensiones abarcará una superficie real mayor en las imágenes con poco detalle (más aumentadas, Figura 4.6 izq.) que en las más detalladas (menos aumentadas, Figura 4.6 dcha.). Figura 4.6: Comparación del nivel de detalle registrado en cada AI (rejilla) para dos diferentes niveles de detalle del mismo modelo. Para un mismo AI la vista general promedia en un área superior que en la vista de detalle de la bifurcación. De todo esto se concluye que en una imagen menos detallada hay más imágenes de partículas dentro de cada AI, al abarcar este una superficie mayor en el modelo. Como la calidad de los vectores de velocidad que se obtengan del procesado depende directamente del número y calidad de las imágenes de partículas que haya en el AI, para una misma densidad de partículas en el fluido, los vectores resultantes serán de mejor calidad (existirá un número menor de ellos erróneos) cuanto menor sea el nivel de detalle, siempre y cuando no se comprometa la calidad de las imágenes de las partículas (p. ej. si no se puede distinguir entre partículas por tener un nivel de detalle demasiado bajo). Las imágenes antes analizadas se corresponden con un nivel de detalle máximo. Para comprobar lo ahora expuesto, de analiza del mismo modo un par de imágenes con el menor nivel de detalle que nos permite el equipo, y se comparan los resultados con los obtenidos anteriormente: 94 Tabla 4.2: Error estimado para un nivel de detalle alto y bajo. Nivel de detalle Alto Bajo Xpix medido 3,96962 3,985348 Error abs. 0,03038 0,014652 Error relat. 0,76% 0,37% Como podemos comprobar, el error se reduce a la mitad al ir de un extremo de nivel de detalle al otro. Número de imágenes Cada par de imágenes tomadas con PIV se utilizan para calcular el campo de velocidad promediado en el tiempo entre disparos. Esto equivale a una medida experimental. Para tener unos valores finales fiables, se debe de realizar, como en cualquier otro tipo de experimento, numerosas medidas con objeto de estudiar estadísticamente los resultados en conjunto. Cuanto mayor sea el número de medidas, menor incertidumbre se obtendrá en el resultado final. En general, se suele seleccionar un número de pares de imágenes en función de las fluctuaciones del flujo y la incertidumbre deseada (Figura 4.7). Las fluctuaciones están relacionadas con la intensidad de turbulencia del flujo, pero el flujo típico del caso estudiado en el presente proyecto es laminar en su totalidad (Re ~ 500 en el caso más desfavorable), por lo que no tiene sentido considerar la turbulencia para seleccionar el número de imágenes necesarias. El hecho de ser laminar hace que las diferencias entre el campo fluido instantáneo en diferentes puntos en el tiempo sean mínimas. Por ello, un número reducido de pares de imágenes, comparado con el caso de flujo turbulento, es suficiente para conseguir resultados con una incertidumbre relativamente baja. Figura 4.7: Error obtenido en medidas de PIV en función del número de imágenes y fluctuaciones del flujo. Para un flujo sin grandes fluctuaciones se alcanzan errores muy bajos para un número reducido de pares de imágenes (Arts & Carbonaro, 2012). Capítulo 4: Medidas experimentales 95 Para el caso de una intensidad de turbulencia del 2% bastaría con unas pocas decenas de imágenes para alcanzar un error del 1% con un intervalo de confianza del 99%. Se puede concluir, desde la experiencia en el presente caso, que un número de pares de imágenes de 50 ya produce una incertidumbre suficientemente baja (menor del 1%) en los datos finales para ser su contribución a la incertidumbre final despreciable. No obstante, se prefiere tomar 100 pares de imágenes ya que el tiempo de trabajo (tanto en medida como en procesado) pese a ser el doble, es perfectamente razonable. Esto da un margen de seguridad para garantizar que la incertidumbre se mantiene por debajo de ese 1%. Filtro de media móvil Como última mejora se añade al procesado un filtro de media móvil.. Un filtro de este tipo lo que hace es detectar vectores con dirección y/o módulo incoherentes con los que tiene a su alrededor, y sustituirlos por uno de valor promedio de los que lo rodean. Esto minimiza especialmente a los errores circunstanciales de cada par de imágenes, y claramente reduce la dispersión de los valores, dando un resultado de mejor calidad. Para cuantificar este hecho, se analizan las mismas imágenes, aplicando un filtro de media móvil (Tabla 4.3) y sin aplicarlo (Tabla 4.4) para ver la diferencia: Tabla 4.3: Desplazamientos y errores en imágenes de calibración aplicando al final un filtro de media móvil. El margen de mejora es escaso llegados a este punto. Pares de imágenes 1 10 30 50 Xpix medido 3,96962 3,97099 3,96798 3,967783 Error abs. 0,03038 0,02901 0,03202 0,032217 Error relat. 0,76% 0,73% 0,80% 0,81% Tabla 4.4: Desplazamientos y errores en imágenes de calibración sin aplicar un filtro de media móvil. Pares de imágenes 1 10 30 50 Xpix medido 3,790591 3,965123 3,966107 3,966384 Error abs. 0,209409 0,034877 0,033893 0,033616 Error relat. 5,24% 0,87% 0,85% 0,84% Como es de esperar, para un solo par de imágenes el error que se obtiene es relativamente alto. Sin embargo, los errores circunstanciales prácticamente desaparecen cuando se hace un promediado con numerosos pares de imágenes (Tabla 4.4). El uso de dicho filtro en este caso apenas aporta mejora al resultado final (Tabla 4.3), siendo para 50 pares de imágenes sólo un 0.03% mejor. Por tanto, se concluye que el uso de varios pares de imágenes para obtener vectores promediados de todas ellas prácticamente anula el efecto que sobre ellos puede tener el filtro de media móvil, dejando su uso solamente para casos en los que anormalmente aparezcan muchos datos erróneos y se requiera una mejora en este sentido. 96 Finalmente, como dentro de una misma medida con PIV hay distintos desplazamientos de las partículas, para obtener un error medio aproximado de la todas las medidas de desplazamientos dentro de una pareja de imágenes (∆𝑋𝑝𝑖𝑥 𝑋𝑝𝑖𝑥) se promedian los errores estimados antes para 2, 4 y 8 píxeles (Tabla 4.1). ∆𝑋𝑝𝑖𝑥 𝑋𝑝𝑖𝑥 =1.2% (4.43) Este error medio se corresponde a una toma de 50 pares de imágenes y sin aplicar un filtro de media móvil. Por tanto, al tomar 100 pares de imágenes y utilizar dicho filtro el error obtenido resulta menor. Así pues, un 1.2% es un valor conservativo para ese error. Error sistemático total De acuerdo a la expresión que se ha visto antes (Ec. (4.38)), el error sistemático total queda como: (∆𝑣 𝑣)𝑠𝑖𝑠𝑡=0.015=1.5% (4.44) Error total El error total entonces es: (∆𝑣 𝑣)𝑃𝐼𝑉=√(∆𝑣 𝑣)2𝑠𝑖𝑠𝑡+(∆𝑣 𝑣)2𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡 (4.45) Asumiendo que el error aleatorio se sitúa en torno al 3% (Huang, 1994), el error total es: (∆𝑣 𝑣)𝑃𝐼𝑉=3.3% (4.46) De lo que se puede concluir que el error sistemático, por alto que sea, tiene poca influencia en el error total, por lo que puede despreciarse frente al aleatorio, quedando entonces: (∆𝑣 𝑣)𝑃𝐼𝑉≈(∆𝑣 𝑣)𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 (4.47) Capítulo 4: Medidas experimentales 97 Error debido a la falta de paralelismo entre modelo y lámina láser Como norma general se estudian las características del flujo en el plano central del modelo (el que contiene los ejes de las 3 ramas de entrada y salidas). Si la lámina láser no coincide exactamente con dicho plano, las medidas serán erróneas. Por tanto, se debe alinear la lámina láser con este plano lo mejor posible para que el error sea el mínimo. Para tal tarea, se utiliza la regulación en inclinación del soporte de modelos, y los desplazadores tanto de la cámara oscura como de la guillotina. Con estos dispositivos se obtiene un alto control sobre la posición relativa entre los planos. El método usado para controlar dicha posición relativa consiste en medir en diferentes planos paralelos a la lámina láser y evaluar la velocidad máxima en ellos. El flujo a la entrada del modelo se puede suponer en primera aproximación que se corresponde con un flujo de Hagen-Poiseuille en una tubería de sección circular (Capítulo 3), por lo que sabiendo la velocidad máxima en distintos planos paralelos al central del modelo, se puede determinar dónde se encuentra éste. En concreto, se miden las velocidades máximas en varias secciones paralelas a la lámina láser separadas 0.7 mm entre sí (una distancia suficientemente alta como para poder tener control sobre ella con precisión, y suficientemente pequeña como para poder situar el máximo de velocidad adecuadamente). Después se selecciona la sección que tiene el valor máximo, y se corrige la posición del modelo para que el láser enfoque esa sección. Se repite finalmente el proceso para comprobar que realmente se está en el plano central, corrigiendo la posición si no fuese así y repitiendo la comprobación. Esta técnica tiene un error asociado, debido al hecho de tener que elegir el máximo de entre una serie de valores discretos y no de una curva de velocidad. Se consideran tres velocidades a la hora de alinear: la máxima de entre todos los planos paralelos, y las dos que se sitúan justo antes y justo después de ésta. El valor central (el máximo) será el considerado como máximo en el flujo. En la Figura 4.8 podemos ver las distintas posibilidades que podemos tener en cuanto a diferencia del valor central con los de alrededor. Estas gráficas se han calculado suponiendo un flujo parabólico teórico en un conducto cilíndrico recto: 𝑣=2𝑄 𝜋𝑅2[1−(𝑟𝑅)2] 𝑣𝑚á𝑥=2𝑄 𝜋𝑅2 (4.48) Donde Q es el caudal, R es el radio del conducto, y r es la coordenada radial en la que evaluar la velocidad, tomando el valor 0 en el eje axial del conducto. 98 Figura 4.8: Posibles formas de los máximos de velocidad obtenidos para calibración del plano de medida. De cada grupo de 3 puntos, el central representa el máximo del perfil de velocidad, y los otros dos los puntos contínuos. El punto central se considera el máximo siempre y cuando sea igual o superior a los que le rodean. Este flujo es simétrico respecto a un eje vertical, el cual corta la curva en su valor máximo (velocidad máxima). Si se consideran los planos paralelos de medida equidistantes, el valor máximo seleccionado de entre las medidas coincide con el valor máximo real si los otros valores de velocidades toman valores idénticos en posiciones simétricas a éste. Ese caso lo podemos observar en la Figura 4.8 f, donde las velocidades contiguas al valor máximo toman valores iguales. Esto significa que el valor central es exactamente el de la velocidad máxima del conducto. Cuando se está en una situación fuera de este caso significa que se está cometiendo un error en la estimación de la velocidad máxima y, por tanto, también en la elección del plano central, que lleva a obtener unas velocidades infravaloradas. El caso más desfavorable se muestra en la Figura 4.8 a y k, donde la forma de la gráfica está muy lejos de ser simétrica respecto a un eje vertical que pase por el punto central. En estos ejemplos se aprecia que la velocidad central y una de las contiguas toman el mismo valor. Sabiendo que la forma de la curva que define este flujo es parabólica, del mismo modo que antes, si existen dos puntos con el mismo valor, el máximo de la parábola se ha de encontrar exactamente en el medio de ambos, ya que estos puntos deben guardar simetría respecto al eje vertical de la misma, que pasa por ese centro. En el resto de casos, el máximo real se encuentra dentro de un intervalo de radio la mitad de la distancia entre planos paralelos, con centro el valor máximo de los medidos. El error en el caso más desfavorable se puede estimar como: (∆𝑣 𝑣)𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜=𝑣𝑚á𝑥 𝑟𝑒𝑎𝑙 −𝑣(𝑑𝑖𝑠𝑡.𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠/2) 𝑣𝑚á𝑥 𝑟𝑒𝑎𝑙 (4.49) Capítulo 4: Medidas experimentales 99 Y entonces, suponiendo un flujo teórico de Hagen Poiseuille con unos valores conservativos del flujo a estudiar, como:  Q = 500 ml/min  R = 4 mm  Dist. entre planos = 0.7 mm El error en la velocidad debido a la desalineación del plano de medida toma el valor de: (∆𝑣 𝑣)𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜=0.77% (4.50) siendo el error total en la velocidad: (∆𝑣 𝑣)𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=√(∆𝑣 𝑣)𝑃𝐼𝑉2+(∆𝑣 𝑣)𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜2=√0.0332+0.00772=3.4% (4.51) Gradiente de velocidad El gradiente de velocidad 𝜕𝑣 𝜕𝑟, aparte de poseer un error asociado a los errores de las variables que se utilizan para su cálculo, posee un error debido a que no se calcula la derivada parcial sino que se utiliza un método de aproximación por diferenciación. ∆𝜕𝑣 𝜕𝑟 𝜕𝑣 𝜕𝑟=√(∆𝜕𝑣 𝜕𝑟 𝜕𝑣 𝜕𝑟)𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 2+(∆𝜕𝑣 𝜕𝑟 𝜕𝑣 𝜕𝑟)𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚. 2 (4.52) El campo de velocidad que se obtienen de los modelos se compone de valores discretos de velocidad en distintos puntos. Por tanto, para calcular el gradiente radial de velocidad axial se hace mediante una derivación parcial numérica. Más concretamente se utiliza el método de las diferencias centrales, que se puede escribir como: 𝑓′(𝑥)=𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥−ℎ) 2ℎ (4.53) siendo 𝑓′ la derivada parcial numérica, 𝑓 la variable a estudiar, 𝑥 el punto donde se evalua la derivada, y ℎ el intervalo entre 2 valores consecutivos de la variable f. 100 En el cálculo del gradiente de velocidad de acuerdo a ella: 𝜕𝑣 𝜕𝑟|𝑛=𝑣𝑛+1−𝑣𝑛−1 2ℎ (4.54) No se posee forma teórica de calcular el error que se comete usando esta aproximación de la derivada, sin contar con el valor real. Lo que se hace, entonces, es crear un campo de velocidad artificial con los valores teóricos según Hagen-Poiseuille que se deberían obtener en un conducto como el que hay en los modelos, para después evaluar el gradiente mediante el método de diferenciación central y comparar los resultados con el gradiente teórico. Para ellos, se hace una estimación con una configuración típica:  AI: 16 x 32 pix.  Solapamiento: 0%  Factor de escala: 0.804 Y los errores se pueden ver en la Figura 4.9: Figura 4.9: Error relativo del gradiente de velocidad mostrado en conjunto con el perfil de velocidad. El error se mantiene en un orden de magnitud para todos los puntos excepto los extremos, donde éste se dispara. Capítulo 4: Medidas experimentales 101 Se observa que los errores se mueven en su mayoría en torno al 0.0001% exceptuando los valores en los extremos de las imágenes que se supera el 1%. Esto último es debido a que el método de diferencias centrales usa el valor de la velocidad en el AI anterior y posterior al de la posición en el que se está evaluando y, como se puede intuir, en las posiciones extremas aparece el problema de que falta uno de los valores. En estos puntos se usa otra aproximación (diferencias laterales) que tiene asociado un error mayor, y por eso de la enorme diferencia en este valor. No obstante, dichos valores no son preocupantes, siempre y cuando no se usen los valores de los extremos o, si se hace, siendo conscientes del incremento en el error. En el presente caso, el peor escenario se presenta cuando se tiene un nivel de detalle alto (factor de escala bajo) y un tamaño de AI pequeño. En estas condiciones se retratan los perfiles de velocidad con gran detalle, lo que nos supone estar en la configuración que produce menos diferencia entre vectores. Finalmente, ya que las condiciones en las que se ha hecho este estudio son similares a las más desfavorables que pueden aparecer, en cuanto al error por aproximación del gradiente. Se puede entonces establecer que el error que aporta este método de derivación es menor al 0.003%, siempre y cuando no se tomen los valores de los extremos del campo de velocidad, ya que aquí se manejan errores en torno al 1.2%. ∆𝜕𝑣 𝜕𝑟 𝜕𝑣 𝜕𝑟𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜=0.003% (4.55) Por otra parte, como el gradiente se calcula a partir de velocidades y de distancias en la imagen, hay que considerar qué error aparece como resultado de los errores en estos valores. Como el par de velocidades que se usan para calcular el gradiente son muy cercanos, no es una mala simplificación considerar el error de ambos iguales. Con esta condición, el error se puede considerar como: ∆𝜕𝑣 𝜕𝑟 𝜕𝑣 𝜕𝑟𝑠𝑖𝑠𝑡.=√(∆𝑣 𝑣)2+(∆ℎ ℎ)2 (4.56) El intervalo entre vectores se define como: ℎ(𝑚𝑚)=(1−𝑂𝑣𝑒𝑟𝑙𝑎𝑝𝑝𝑖𝑛𝑔)·𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝐴𝐼·𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑝𝑖𝑥 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 (4.57) Los valores de Overlapping, Ancho de AI y tamaño de píxel son exactos, por lo que el error en el intervalo h es: 108 Figura 4.15: Ejemplo de zonas cercanas a la pared que no producen buenos resultados (rojo). Lejos de esas zonas el cálculo del gradiente produce resultados adecuados La distancia de ese límite respecto de la pared se puede estimar como: 𝐷lim 𝑝𝑖𝑥=𝑙𝐴𝐼 2+(1−𝑆)𝑙𝐴𝐼 (4.66) donde 𝐷𝑝𝑖𝑥 es la distancia mínima en pixeles desde la pared a partir del cual los datos serán correctos, 𝑙𝐴𝐼 es el ancho del AI en dirección perpendicular a la pared, y 𝑆 el solapamiento en esa misma dirección. Se puede relacionar esta distancia en pixeles con la correspondiente en unidades de longitud 𝐷lim a través de: 𝐷lim=𝐷lim 𝑝𝑖𝑥 𝑀𝐿𝑝 (4.67) siendo 𝑀 el factor de escala, y 𝐿𝑝 el tamaño de píxel de la cámara utilizada. De este modo queda comprobada la validez de la metodología propuesta y la incertidumbre de los resultados acotada. En los siguientes capítulos se muestran los resultados de aplicar dicha metodología al estudio del flujo estacionario, del efecto de la acumulación de trombos y del flujo no estacionario. 𝐷lim Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 109 5 Resultados con flujo estacionario En este capítulo se describen los resultados obtenidos del estudio del campo de velocidad mediante PIV. Los patrones de flujo se usarán para validar los obtenidos mediante CFD. Para cada configuración se muestra el campo de velocidad y de gradiente de velocidad, con dos vistas diferentes: una general y una detallada de la bifurcación. Superpuesto a dichos campos se incluye una imagen del corte del stent en la sección de medida (central). Este corte cubre un espesor igual al de la lámina láser utilizada para las medidas con PIV (~ 0.2 mm). Además, se incluye una tabla que recogen todos los parámetros del ensayo tanto de las características del flujo, como del procesado. También se incluye un estudio sobre el potencial de activación plaquetaria a partir de los campos de velocidad medidos. 5.1 Campo de velocidad Se muestran los campos de velocidad del flujo en el plano central de cada modelo. Para cada configuración se incluyen dos imágenes RMS de cada una de las vistas (general y detalle de la bifurcación) que permiten ver la geometría real. Después se pueden encontrar los parámetros del ensayo y de procesado para las medidas. Finalmente, se muestran los campos de velocidad en ambas vistas. La vista general representa la magnitud de la velocidad mientras que en la vista de detalle de la bifurcación se muestra la velocidad adimensionalizada con la velocidad máxima en la sección de entrada. De este modo, estos últimos campos de velocidad son fácilmente comparables entre ellos. 5.1.1 Modelo SS En la Figura 5.1 se recogen una imagen de cada una de las vistas utilizadas para el modelo sin stent (SS). a) Vista general b) Vista detalle bifurcación Figura 5.1: Imagen RMS del modelo SS en una vista general y de detalle de la bifurcación, que permite reconocer la geometría del modelo. 110 La Tabla 5.1 y la Tabla 5.2 recopilan todos los parámetros tanto del flujo como de la medida con PIV y su procesado. Tabla 5.1: Parámetros de ensayo y procesado del modelo SS, vista general. Caudal Q1 (ml/min) 89 Caudal Q2 (ml/min) 52 Caudal Q3 (ml/min) 38 r (Q2/Q3) 1.38 Re1 35 Re2 26 Re3 21 Temperatura (°C) 25 Tamaño de la zona de estudio (píx.) 2048×2048 Tamaño de la zona de estudio (mm) 22.1×22.1 Factor de escala 1,46 Energía láser (V) 8,7-8,1 Tiempo entre imágenes (µs) 1000 Frecuencia muestreo (Hz) 7 Tamaño del Área de interrogación (píx.) 32×32 Tamaño del Área de Interrogación (mm) 0,3457×0,3457 Overlap (%) 25 La Figura 5.2 muestra el campo de velocidad para una vista general del modelo SS. En él se puede apreciar como el flujo tiene gran similitud con la simplificación de Hagen Poiseuille en las ramas de entrada y salidas, hasta una distancia de la bifurcación del orden del diámetro del conducto. Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 111 Figura 5.2: Campo de velocidad del modelo SS, vista general. En cuanto al patrón de flujo en la bifurcación, se aleja del patrón de Hagen-Poiseuille, pero mantiene un flujo laminar escasamente perturbado. La corriente simplemente se divide en las dos ramas de salida. Se puede apreciar un detalle, que es que el perfil de velocidad que trae en la rama de entrada pierde la simetría al cruzar la bifurcación. Justo después se puede ver cómo el máximo en ambas ramas se desplaza ligeramente hacia el vértice divisor de la bifurcación. No obstante, a poca distancia aguas abajo el perfil se desarrolla volviendo a tener una forma simétrica. Esto se puede ver con más detalle en la Figura 5.3, donde se muestran los perfiles de velocidad transversales a los conductos, con una separación de 1mm entre ellos. En la gráfica izquierda se puede ver cómo el perfil tiende a desplazarse hacia la izquierda (donde se encuentra el vértice divisor). En la gráfica de la derecha (correspondiente a la rama de salida lateral) se aprecia un desplazamiento hacia la derecha, ya que allí se encuentra el vértice divisor. 112 Figura 5.3: Perfiles de velocidad en las ramas de entrada y salida principal (izq.) y en la de salida lateral (dcha.) en distintas secciones transversales. Se puede apreciar la desviación del perfil de velocidad hacia el vértice divisor en el entorno de éste (coord. y o xtransv de valor igual a cero). Más detalle de este comportamiento se puede ver en la Figura 5.4. Su comportamiento es completamente acorde al de un flujo laminar y se corresponde a lo observado por otros autores (Na et al., 2011; Williams, Koo, Gundert, Fitzgerald, & LaDisa, 2010). En la Figura 5.5 se pueden ver dos de estos ejemplos donde el patrón de flujo concuerda con el obtenido. Tabla 5.2: Parámetros de ensayo y procesado del modelo SS, vista detalle bifurcación. Caudal Q1 (ml/min) 95 Caudal Q2 (ml/min) 54 Caudal Q3 (ml/min) 41 r (Q2/Q3) 1.34 Re1 38 Re2 27 Re3 23 Temperatura (°C) 25 Tamaño de la zona de estudio (píx.) 2048×2048 Tamaño de la zona de estudio (mm) 13,6x13,6 Factor de escala 0,895 Energía láser (V) 8,7-8,1 Tiempo entre imágenes (µs) 1500 Frecuencia muestreo (Hz) 7 Tamaño del Área de interrogación (píx.) 32x64 Tamaño del Área de Interrogación (mm) 0,2119×0,4239 Overlap (%) 25 Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 113 Figura 5.4: Campo de velocidad adimensionalizada del modelo SS, vista detalle bifurcación. Figura 5.5: Campo de velocidad de modelos sin stent calculados por (Na et al., 2011) (izq.) y (Williams et al., 2010) (dcha.). Se puede reconocer un patrón similar en el flujo al obtenido en las medidas experimentales. 114 5.1.2 Modelo S1 Las imágenes de modelo con un solo stent colocado entre la rama de entrada y la salida principal (S1) junto con el corte del stent en la sección central (la de medida) se pueden encontrar en la Figura 5.6. c) Vista general d) Vista detalle bifurcación Figura 5.6: Imagen RMS del modelo S1 en una vista general y de detalle de la bifurcación, con el corte del stent en la sección central marcado en rojo. La Tabla 5.3 y la Tabla 5.4 recogen los parámetros tanto del flujo que pasa por el modelo, como de la medida y procesado con PIV. Tabla 5.3: Parámetros de ensayo y procesado del modelo S1, vista general. Caudal Q1 (ml/min) 81,1 Caudal Q2 (ml/min) 49,1 Caudal Q3 (ml/min) 32 r (Q2/Q3) 1.53 Re1 29 Re2 22 Re3 17 Temperatura (°C) 25 Tamaño de la zona de estudio (píx.) 2048×2048 Tamaño de la zona de estudio (mm) 22,8x22,8 Factor de escala 1,505 Energía láser (V) 8,7-8,1 Tiempo entre imágenes (µs) 300 Frecuencia muestreo (Hz) 5 Tamaño del Área de interrogación (píx.) 32×32 Tamaño del Área de Interrogación (mm) 0,3563×0,3563 Overlap (%) 25 En este caso, el patrón de flujo difiere al visto en el modelo SS. Como se puede ver en la Figura 5.7, el flujo sigue teniendo gran similitud con la simplificación de Hagen Poiseuille en entradas Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 115 y salidas. En estas zonas existe una pequeña variación respecto a dicho campo de velocidad en las cercanías de la pared donde existe stent. Donde el flujo el claramente diferente, influido por la presencia del stent, es en la bifurcación. Al estar la malla del stent obstruyendo parcialmente la salida lateral, el flujo se ve perturbado, al tener que sortear los hilos que componen el stent. En la sección estudiada, solamente dos hilos entorpecen el flujo por la rama lateral (Figura 5.8). Se puede ver como en el hilo inferior el flujo tiende a rodearlo, pero en el superior no queda tan claro. Esto es consecuencia de que el flujo en esta situación tiene una componente tridimensional importante (por la misma geometría del stent), pudiendo estar realmente el flujo viniendo en dirección perpendicular al plano de medida. Figura 5.7: Campo de velocidad del modelo S1, vista general. Pese a verse perturbado el flujo, ya sea en las paredes por la existencia del stent o en la salida lateral por estar éste obstruyéndola, se vuelve a normalizar rápidamente a una pequeña distancia aguas abajo (de nuevo, del orden del diámetro). 122 modificado por los hilos que penetran más en el centro del conducto, y por los cercanos al vértice de la bifurcación. En estos casos aparecen zonas de velocidad muy reducida de un tamaño considerable aguas debajo de los mismos. Las zonas donde se superponen hilos de ambos stent (ver apartado 4.2) parecen ser las que más modifican el flujo. Figura 5.14: Campo de velocidad del modelo S12, vista general. Tabla 5.8: Parámetros de ensayo y procesado del modelo S12, vista detalle bifurcación. Caudal Q1 (ml/min) 120 Caudal Q2 (ml/min) 65 Caudal Q3 (ml/min) 54 r (Q2/Q3) 1.20 Re1 42 Re2 29 Re3 28 Temperatura (°C) 25 Tamaño de la zona de estudio (píx.) 2048 × 2048 Tamaño de la zona de estudio (mm) 11.08 x 11.08 Factor de escala 0.731 Energía láser (V) 9.4-8,8 Tiempo entre imágenes (µs) 350 Frecuencia muestreo (Hz) 7 Tamaño del Área de interrogación (píx.) 32×32 Tamaño del Área de Interrogación (mm) 0.1731 × 0.1731 Overlap (%) 50 Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 123 Figura 5.15: Campo de velocidad adimensionalizada del modelo S12, vista detalle bifurcación. Figura 5.16: Efecto de hilos penetrando hacia el centro del conducto en simulaciones con CFD (Chatzizisis, 2013). Se puede observar cómo los hilos que penetran en el flujo introducen mayores perturbaciones. 124 5.1.5 Modelo S21 Las imágenes de las vistas consideradas para el modelo S21 se representan en la Figura 5.17. El modelo tiene dos stents, el primero montado entre la rama de entrada y la de salida lateral, y el segundo abriendo el paso por la rama de salida principal. a) Vista general b) Vista detalle bifurcación Figura 5.17: Imagen RMS del modelo S21 en una vista general y de detalle de la bifurcación, con el corte del stent en la sección central marcado en rojo. Del mismo modo que en los casos anteriores, la Tabla 5.9 y la Tabla 5.10 resumen los parámetros del flujo utilizado así como la configuración y procesado elegido para las medidas con PIV. Tabla 5.9: Parámetros de ensayo y procesado del modelo S21, vista general. Caudal Q1 (ml/min) 119 Caudal Q2 (ml/min) 64 Caudal Q3 (ml/min) 55 r (Q2/Q3) 1.15 Re1 42 Re2 28 Re3 28 Temperatura (°C) 25 Tamaño de la zona de estudio (píx.) 2048 × 2048 Tamaño de la zona de estudio (mm) 31.66 x 31.66 Factor de escala 2.089 Energía láser (V) 8,7-8,1 Tiempo entre imágenes (µs) 1200 Frecuencia muestreo (Hz) 7 Tamaño del Área de interrogación (píx.) 32×32 Tamaño del Área de Interrogación (mm) 0.4947×0.4947 Overlap (%) 50 Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 125 Figura 5.18: Campo de velocidad del modelo S21, vista general. En este caso, de una forma parecida a los anteriores, también se observa un flujo semejante a la corriente de Hagen Poiseuille en zonas alejadas de la bifurcación (Figura 5.18). El flujo se comporta de forma similar al que hay en el modelo S12 dentro de la bifurcación (Figura 5.19). En este caso el segundo stent se introduce abriendo el paso hacia la rama de salida principal, dejando parcialmente obstruido el paso hacia la salida lateral. Uno de los efectos que esto produce es que, de nuevo, los hilos que más penetran en el centro del conducto perturban el flujo, haciendo que tenga un carácter tridimensional al tener que sortearlos. También se crean unas zonas de baja velocidad aguas abajo de ellos. Estos hilos también tienden a canalizar el flujo en este modelo, esta vez hacia la rama de salida principal. Se siguen observando las zonas de baja velocidad en las partes donde el stent no se ajusta completamente a la pared (parte izquierda de la rama de entrada lejos de la bifurcación, y parte derecha de la misma pero en la zona más próxima a la bifurcación). 126 Tabla 5.10: Parámetros de ensayo y procesado del modelo S21, vista detalle bifurcación. Caudal Q1 (ml/min) 119 Caudal Q2 (ml/min) 64 Caudal Q3 (ml/min) 55 r (Q2/Q3) 1.15 Re1 42 Re2 28 Re3 28 Temperatura (°C) 25 Tamaño de la zona de estudio (píx.) 2048 × 2048 Tamaño de la zona de estudio (mm) 11.76 x 11.76 Factor de escala 0.776 Energía láser (V) 8,7-8,1 Tiempo entre imágenes (µs) 350 Frecuencia muestreo (Hz) 7 Tamaño del Área de interrogación (píx.) 32×32 Tamaño del Área de Interrogación (mm) 0.1838×0.1838 Overlap (%) 50 Figura 5.19: Campo de velocidad del modelo S21, vista detalle bifurcación. Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 127 Finalmente, en la Figura 5.20 se recogen los campos de velocidad para los 5 modelos en la vista de detalle de la bifurcación para su comparación. a) SS a) S1 b) S2 c) S12 d) S21 Figura 5.20: Comparación de los campos de velocidad de los 5 modelos estudiados (SS, S1, S2, S12 y S21) para un flujo estacionario y una vista de detalle de la bifurcación. La velocidad está adimensionalizada con el valor máximo del perfil de entrada. 128 En ella se puede confirmar el comportamiento que se ha ido describiendo en cada caso. Si se observa al resultado del modelo S1, se puede apreciar en comparación con el resto, como éste tiene una tendencia muy marcada a conducir el flujo hacia la rama de salida principal, por la presencia del stent. Lo opuesto se observa en el modelo S2, donde se tiende a dirigir el flujo por la rama de salida lateral, pese a conservar una relación de caudales favorable a la rama de salida principal (𝑟=𝑄2𝑄3 ⁄=1.24). No hay que olvidar que la relación de caudales es impuesta, lo que justifica que el flujo debe cumplir con ese reparto aunque tenga tendencia a dirigirse por la rama de salida lateral. En este caso también se puede observar cómo los valores de velocidad en las ramas de salida son ligeramente menores a los del resto de modelos. Una justificación para esta diferencia puede estar en el valor de velocidad máxima tomado para adimensionalizar el gráfico. Si se observa la vista general del modelo S2 (Figura 5.9 o Figura 5.10) se puede apreciar cómo en el conducto de entrada el stent no está completamente desplegado sobre la pared izquierda. Esto lo que hace es que la sección de paso sea ligeramente menor a la que se puede encontrar en los otros modelos. De este modo, el flujo se acelera resultando en un perfil de velocidad a la entrada con un valor máximo ligeramente superior. Los modelos S12 y S21 guardan la tendencia marcada por los primeros stents instalados en cada uno (lo que se correspondería con los modelos S1 y S2 respectivamente) pero con una menor intensidad. En ellos se puede apreciar cómo una parte importante del flujo es conducida por la rama de salida lateral en el modelo S12, y por la de salida principal en el S21. De este modo, la tendencia del flujo en los modelos S12 y S21 es más parecida a la del modelo SS que la que se puede encontrar en los modelos S1 y S2. Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 129 5.2 Gradientes de velocidad En este apartado se muestran los campos de gradiente de velocidad como representante de la distribución de esfuerzo cortante dentro del flujo de cada modelo. Como ya se ha descrito, sólo se considera el gradiente de velocidad axial en dirección radial, calculado como se detalló en el apartado 4.1.2. Hay que tener en cuenta que las direcciones axial y radial de la rama de entrada y de salidas no son las mismas que las de la rama de salida lateral, por lo que el cálculo tampoco es igual. En las imágenes mostradas en este capítulo se ha hecho esa distinción, mostrándose en cada rama el gradiente de velocidad axial en dirección radial, según la rama en la que se esté. Respecto a esta variable es importante detectar las zonas de más bajo gradiente cerca de paredes, ya que es donde existirá un WSS menor, que es una de las condiciones que puede favorecer el desarrollo de restenosis. Por lo tanto, a la hora de validar el código numérico se verificará que simule y represente de forma correcta estos puntos críticos de generación de la enfermedad. No obstante, no hay que olvidar que, como se introdujo en el apartado 4.5.3, los gradientes calculados justo en la pared no proporcionan un valor correcto al tomar para su cálculo valores fuera de la bifurcación. Por tanto, aunque se observe que justo en la pared los valores de gradiente disminuyen ligeramente, la realidad es que tal descenso no se debe producir, o al menos debe ser mucho menos pronunciado. Esto hace que sea realmente difícil calcular con precisión el valor justo en la pared, siendo más apropiado el evaluar la tendencia de este gradiente en el entorno de la pared que atender al valor obtenido. 130 5.2.1 Modelo SS El modelo sin stent presenta un flujo prácticamente sin ningún tipo de perturbación en el campo fluido, y eso se traduce también en una distribución de gradiente de velocidad muy regular. Figura 5.21: Campo de gradientes de velocidad del modelo SS, vista general. Como se puede apreciar en la Figura 5.21 de forma general y en la Figura 5.22 con más detalle en la bifurcación, el gradiente de velocidad crece de forma uniforme desde el centro del conducto hacia las paredes, alcanzándose los valores máximos justamente aquí. Capítulo 5: Resultados con flujo estacionario 131 Figura 5.22: Campo de gradientes de velocidad del modelo SS, vista detalle bifurcación. 230 t = 0.00 s t = 0.11 s t = 0.25 s t = 0.05 s t = 0.13 s t = 0.30 s t = 0.07 s t = 0.15 s t = 0.35 s t = 0.09 s t = 0.20 s t = 0.40 s Figura 7.28: Senda de 1000 partículas del modelo S12 liberadas en distintos instantes del pulso reproducido desde una vista general (de t = 0.00 s a t = 0.40 s). Capítulo 7: Resultados con flujo no estacionario 231 t = 0.45 s t = 0.60 s t = 0.90 s t = 0.50 s t = 0.65 s t = 0.55 s t = 0.80 s Figura 7.29: Senda de 1000 partículas del modelo S12 liberadas en distintos instantes del pulso reproducido desde una vista de detalle de bifurcación (de t = 0.45 s a t = 0.90 s). En cuanto al modelo S21, de forma similar al anterior se representa la norma del tensor de esfuerzos de la Figura 7.30 a la Figura 7.33. En ellas se observa el mismo comportamiento que en el modelo S12. Las zonas de alto esfuerzo dentro del modelo están localizadas en los mismos puntos, independientemente del instante del pulso que se esté considerando. Lo que varía de uno a otro es el valor de ese esfuerzo. Como en este modelo también cambia el reparto de caudales por las ramas de salida a lo largo del pulso, lo hará del mismo modo el valor del esfuerzo por cada una de las ramas. Al igual que en el caso anterior, cuando el flujo por la rama de salida lateral toma importancia respecto al de la rama de salida principal (fase aceleración), los esfuerzos en zonas dentro de esta primera aumentan respecto a los de la segunda. Lo puesto ocurre cuando el flujo en la rama de salida principal toma importancia respecto al de la rama de salida lateral (fase deceleración). En este caso los esfuerzos en las zonas contenidas dentro de la rama de salida principal aumentan respecto a los contenidos en la rama de salida lateral. 232 t = 0.00 s t = 0.11 s t = 0.25 s t = 0.05 s t = 0.13 s t = 0.30 s t = 0.07 s t = 0.15 s t = 0.35 s t = 0.09 s t = 0.20 s t = 0.40 s Figura 7.30: Norma del tensor de esfuerzos del modelo S21 para distintos instante del pulso reproducido desde una vista general (de t = 0.00 s a t = 0.40 s). Capítulo 7: Resultados con flujo no estacionario 233 t = 0.45 s t = 0.60 s t = 0.90 s t = 0.50 s t = 0.65 s t = 0.55 s t = 0.80 s Figura 7.31: Norma del tensor de esfuerzos del modelo S21 para distintos instante del pulso reproducido desde una vista general (de t = 0.45 s a t = 0.90 s). 234 t = 0.00 s t = 0.11 s t = 0.25 s t = 0.05 s t = 0.13 s t = 0.30 s t = 0.07 s t = 0.15 s t = 0.35 s t = 0.09 s t = 0.20 s t = 0.40 s Figura 7.32: Norma del tensor de esfuerzos del modelo S21 para distintos instante del pulso reproducido desde una vista de detalle de bifurcación (de t = 0.00 s a t = 0.40 s). Capítulo 7: Resultados con flujo no estacionario 235 t = 0.45 s t = 0.60 s t = 0.90 s t = 0.50 s t = 0.65 s t = 0.55 s t = 0.80 s Figura 7.33: Norma del tensor de esfuerzos del modelo S21 para distintos instante del pulso reproducido desde una vista de detalle de bifurcación (de t = 0.45 s a t = 0.90 s). Observando las sendas de partículas liberadas en el conducto de entrada en distintos instantes de tiempo (de la Figura 7.34 a la Figura 7.37), se puede reconocer un comportamiento similar al del modelo S12. Las partículas que acumulan un mayor potencial de activación tras cruzar por el modelo siguen siendo las que en algún momento pasan cerca de las paredes o del vértice divisor, principalmente, independientemente del instante del pulso en el que se liberen. La única diferencia apreciable que se puede observar es en cambio en la posición inicial de las partículas que pasan cerca del vértice divisor. Debido al cambio en el reparto de caudales a lo largo del pulso, las sendas de las partículas cambian en función del momento en el que se inyecten. Por ello, cuando el flujo por la rama de salida lateral tiene más importancia respecto al de la rama de salida principal las partículas que pasan cerca del vértice divisor provienen aproximadamente del centro del conducto de entrada. Sin embargo, cuando el flujo por la rama lateral pierde peso respecto al de la rama de salida principal, esas partículas provienen de un punto situado a menos de un cuarto del diámetro del conducto de entrada, 236 respecto de la pared izquierda. En este modelo el efecto descrito es más acentuado que el observado en el modelo S12. t = 0.00 s t = 0.11 s t = 0.25 s t = 0.05 s t = 0.13 s t = 0.30 s t = 0.07 s t = 0.15 s t = 0.35 s t = 0.09 s t = 0.20 s t = 0.40 s Figura 7.34: Senda de 1000 partículas del modelo S21 liberadas en distintos instantes del pulso reproducido desde una vista general (de t = 0.00 s a t = 0.40 s). Capítulo 7: Resultados con flujo no estacionario 237 t = 0.45 s t = 0.60 s t = 0.90 s t = 0.50 s t = 0.65 s t = 0.55 s t = 0.80 s Figura 7.35: Senda de 1000 partículas del modelo S21 liberadas en distintos instantes del pulso reproducido desde una vista general (de t = 0.45 s a t = 0.90 s). 238 t = 0.00 s t = 0.11 s t = 0.25 s t = 0.05 s t = 0.13 s t = 0.30 s t = 0.07 s t = 0.15 s t = 0.35 s t = 0.09 s t = 0.20 s t = 0.40 s Figura 7.36: Senda de 1000 partículas del modelo S12 liberadas en distintos instantes del pulso reproducido desde una vista de detalle de bifurcación (de t = 0.00 s a t = 0.40 s). Capítulo 7: Resultados con flujo no estacionario 239 t = 0.45 s t = 0.60 s t = 0.90 s t = 0.50 s t = 0.65 s t = 0.55 s t = 0.80 s Figura 7.37: Senda de 1000 partículas del modelo S21 liberadas en distintos instantes del pulso reproducido desde una vista de detalle de bifurcación (de t = 0.45 s a t = 0.90 s). Finalmente, para comparar la diferencia en el comportamiento en cuanto a potencial de activación plaquetaria entre ambos modelos, en la Figura 7.38 se representa la función de probabilidad para los dos casos. Para calcular estas curvas se han sembrado partículas cada 0.05s dentro del pulso, y se ha recopilado el potencial de activación de todas las partículas liberadas. Se puede apreciar como ambas distribuciones se concentran por debajo de potenciales de 30 (para S21) o 40 (para S12). El modelo S12 tiene una mayor cantidad de partículas con un potencial entre 30 y 40 respecto al modelo S21. En cambio, este último produce un mayor número de partículas con un potencial en torno a 5 y a 10 que el modelo S12. Tales partículas están concentradas en dos claros picos dentro de la distribución. La existencia de esos picos se puede relacionar con los dos flujos que circulan por cada una de las ramas de salida. En cada una de ellas se dan unas características que hacen que las partículas tiendan a alcanzar un cierto potencial de activación, que no es el mismo para las dos ramas. 244  Estudio de las zonas principales de acumulación de trombos en 2 configuraciones de stent.  Análisis del efecto de acumulaciones de trombos en la bifurcación en el campo de velocidad y la distribución de gradiente de velocidad.  Cálculo del potencial de activación plaquetaria para 5 configuraciones de stent para flujo estacionario, 2 para no estacionario, y 2 con presencia de acumulación de trombos. Todos ellos medidos en la sección central del modelo de bifurcación. De todo este estudio, se pueden resumir las siguientes conclusiones: El primer parámetro a estudiar, que es que directamente proporcionan las medidas con PIV, es el campo de velocidad. Los resultados muestran una influencia para nada despreciable de los stent en el patrón de flujo. Los hilos de los stent correctamente desplegados sobre las paredes de los conductos (representando las arterias) modifican de forma muy leve el patrón global del flujo. Por el contrario, los hilos que penetran hacia el centro de los conductos modifican de forma sustancial dicho campo de velocidades. Por tanto, un incorrecto desplegado del stent sobre las paredes se puede asociar un nivel de perturbación del campo de velocidades alto. Considerando un flujo pulsante, se puede observar un cambio en el reparto de caudales de salida a lo largo del pulso, conservando no obstante el efecto de los hilos de los stent ya descrito. Queda por tanto, de manifiesto que la presencia de stents tiene un efecto claro sobre el campo de velocidad, y que las modificaciones que introduce se asocian bien con el desplegado del stent o la cantidad de hilos que penetran en el flujo. Aparte de los campos de velocidad, hay otros parámetros generalmente reconocidos por poderse relacionar de algún modo con el desarrollo de restenosis. Estos son el esfuerzo cortante en la pared (WSS) o su promedio temporal (TAWSS), el Oscillatory Shear Index (OSI) y el tiempo de residencia relativo (RRT). Bajos niveles de WSS se han relacionado como potenciales zonas de deposición de elementos en suspensión en la sangre. Por lo tanto, estas zonas pueden ser susceptibles de la deposición de placa y desarrollo de restenosis. En los modelos estudiados, estas zonas se corresponden en todos los casos con lugares donde los stent no están correctamente desplegados, dejando un hueco entre ellos y las paredes o creando tras ellos una zona de separación del flujo donde este es muy lento. El segundo de los parámetros (OSI) representa el cambio en la dirección del esfuerzo cortante en la pared a lo largo de un pulso. Valores bajos representan un flujo prácticamente en un único sentido, mientras que valores altos se asocian con flujos recirculantes o puntos de estancamiento. Este último caso, en conjunto con un WSS bajo, se puede asociar también con el desarrollo de restenosis. El último de los parámetros (RRT) da un orden de magnitud del tiempo que tarda una partícula fluida en pasar por un cierto punto de la pared. Valores altos se asocian con un riesgo alto de deposición de elementos en suspensión y, por tanto, de desarrollo de la enfermedad. Capítulo 8: Conclusiones y líneas de trabajo futuro 245 En los experimentos realizados, las zonas de alto OSI y alto RRT coinciden casi totalmente. Ambos parámetros tratan de cuantificar los cambios temporales en el WSS, por lo que es lógico que en la mayor parte de los casos coincidan, especialmente estudiando un modelo simplificado. Además, estas zonas prácticamente son las mismas que se relacionan con bajo WSS. Esto viene a significar que dichas zonas tienen una probabilidad muy alta de desarrollar restenosis. Los resultados obtenidos están en concordancia con los de otros estudios, por lo que se pueden asumir como buenos. El modelo numérico que se quiere validar deberá, por tanto, ser capaz de representar correctamente las variaciones en el campo fluido debido a la inclusión de stents, y detectar de modo similar al experimental aquellas zonas que claramente indican un potencial desarrollo de la enfermedad. Por otra parte, se ha presentado un estudio experimental sobre la deposición de trombos en los modelos con dos stents montados (S12 y S21). La práctica totalidad de los estudios realizados al respecto se centran en simulaciones mediante CFD, por lo que hay una falta de trabajos experimentales sobre el tema. En este caso, mediante la liberación de elementos en el fluido que representan los trombos, se han localizado las zonas de acumulación y su efecto en las variables principales del flujo. De acuerdo a los resultados, tales zonas se corresponden casi exclusivamente con los lugares donde los stent no están completamente pegados a las paredes y sus hilos penetran dentro del flujo. Vienen a ser las mismas zonas que, a través del análisis del resto de variables, se pueden considerar como de alto riesgo de desarrollo de restenosis. El efecto de la acumulación de trombos en el flujo es el aumento en tamaño de dichas zonas problemáticas. Esto supone que existan zonas de menor WSS, mayor OSI y mayor RRT, de mayor extensión que facilitan más tanto el desarrollo de la enfermedad como la acumulación de trombos. De este modo, la presencia y acumulación de trombos tiene como consecuencia la aceleración y empeoramiento la enfermedad en la arteria. En cuanto al potencial de activación plaquetaria, se ha podido observar que es mayor cuanto mayor sea el número de zonas en las que el stent no está desplegado correctamente o existen hilos del mismo penetrando en el flujo. En el entorno de estas zonas se producen esfuerzos altos que tienden a activar las plaquetas, y en algunos de ellos aparece un bajo WSS que posibilita su deposición. De nuevo estas zonas son las mismas resaltadas al analizar el resto de parámetros (campos de velocidad, WSS, OSI o RRT). No obstante, el potencial de activación plaquetaria tiene en cuenta para su cálculo los cambios en los esfuerzos creados en el seno del fluido, la velocidad del flujo y la posición dentro del mismo (al sembrarse a través de toda la sección de entrada). Por lo tanto, comparando una distribución de potencial de activación para un caso con el de otro de referencia se puede cuantificar si aumentan los esfuerzos en su interior (aumentando el potencial) o el atrapamiento de partículas. Como consecuencia, la distribución de probabilidad de potencial de activación plaquetaria se muestra como una herramienta útil para evaluar cuan bien se comporta una cierta 246 configuración de stent en cuanto a potencial de generación de trombos y a la deposición de los mismos. De este modo, se plantea como un parámetro complementario a los existentes en cuanto a evaluar las posibilidades de desarrollar problemas en el futuro (restenosis, trombosis o acumulación de trombos). Como conclusión de todo lo observado al analizar los diferentes parámetros en los distintos casos, es evidente que el principal factor que puede poner en riesgo de aparecer restenosis en una bifurcación provista de stent es la geometría del mismo. Más en concreto, una geometría intrusiva en el flujo. La existencia de desplegados de stent incorrectos o la presencia de hilos aislados o en conjunto penetrando dentro del flujo acaparan la totalidad de focos de potencial desarrollo de restenosis o acumulación de trombos encontrados en el presente estudio. Por lo tanto, se convierte en un factor fundamental para minimizar el riesgo de futuras problemas en la zona, el asegurar un correcto desplegado del stent. Relacionando este hecho con los casos analizados, se pueden clasificar las configuraciones de stent según su comportamiento frente a poder desarrollar problemas en el futuro. Los modelos con un solo stent (S1 y S2) presentan en general un mejor comportamiento que los que tienen dos stents (S12 y S21). Los cambios en el campo de velocidad y la distribución de gradiente de velocidad son menos acusados en los primeros. Las zonas de bajo WSS (zonas de potencial desarrollo de restenosis) son menores en número y en extensión. La distribución de potencial de activación plaquetaria también tiende a concentrarse en valores menores para los modelos de un stent respecto a los de dos. Todo ellos puede justificarse con el hecho de que en los modelos S12 y S21 la geometría resultante de los stents es más compleja que en los modelos S1 y S2. En estos últimos se dan menos desplegados problemáticos (al no existir interferencias entre stents) y menos hilos penetrando en el seno del flujo (por la misma razón). En cuanto a la acumulación de trombos, el efecto que se ha observado es el de intensificar los comportamientos perjudiciales que el modelo en sí tiene. Por lo tanto, un modelo con un cierto riesgo de sufrir restenosis y de retener trombos, al acumular estos últimos incrementa aún más ambos riesgos. Al acumularse cada vez más trombos se produce un aumento progresivo del riesgo de desarrollar la enfermedad. Finalmente, cabe destacar que todos los resultados obtenidos son coherentes con los mostrados por los autores citados a lo largo del texto. Además, el estudio experimental de acumulación de trombos y de potencial de activación plaquetaria se plantea como una contribución de esta Tesis Doctoral al estudio del flujo sanguíneo en presencia de stents, por su muy escasa documentación hasta la fecha. Capítulo 8: Conclusiones y líneas de trabajo futuro 247 8.2 Líneas de trabajo futuro Para el futuro, ya que se ha comprobado la validez de la metodología utilizada, se pueden analizar de forma similar distintas geometrías de bifurcación (90º principalmente) y distintos diseños, materiales y formas de desplegado de los stent. De esta manera se tendría una visión aún más amplia sobre los efectos de estos dos factores sobre el desarrollo de la restenosis. Con objeto de tener un conocimiento más detallado del flujo alrededor del stent, puede ser interesante el realizar medidas PIV con un objetivo Macro que permita una resolución espacial mucho mayor. De esta manera se podrían caracterizar mejor las zonas de flujo más complejo (en el entorno de los hilos de los stents o trombos, por ejemplo). Por otra parte, para obtener más información una opción puede ser el uso de StereoPIV para capturar la componente de la velocidad perpendicular al plano de medida. De esta manera se podría estudiar el carácter tridimensional del flujo, y tenerlo en consideración a la hora de detectar las zonas de potencial desarrollo de la enfermedad. A la vista de utilidad que muestran los resultados del estudio del potencial de activación plaquetaria, una vía para futuros trabajos puede ser la mejora del cálculo de este parámetro, por ejemplo mediante la mejora de su expresión a través de un mayor entendimiento del proceso de activación. 248 Referencias Capítulo 9: Referencias 249 9 Referencias Arts, T., & Carbonaro, M. (2012). Measurement techniques in fluid dynamics, an introduction, 3rd revised edition: VKI Lecture Series. Asakura, T., & Karino, T. (1990). Flow patterns and spatial-distribution of atherosclerotic lesions in human coronary-arteries. Circulation Research, 66(4), 1045-1066. Augsburger, L. F., M.Asakura, F.Ouared, R.Stergiopulos, N.Rüfenacht, D. (2006). Hemodynamical effects of cardiatis braided stents in sidewall aneurysms silicone models using piv. Babiker, M. H., Gonzalez, L. F., Ryan, J., Albuquerque, F., Collins, D., Elvikis, A., & Frakes, D. H. (2012). 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Por definición, todas las medidas deben ir acompañadas de su incertidumbre, para dar una idea de cuánto se puede acercar ese dato a la realidad (Taylor, 1997). Fundamento teórico En esta parte se va a hacer un análisis de los errores que se cometen relacionados con los métodos de medida y de procesado utilizados. El error de una variable cualquiera 𝑒𝑟𝑟(𝑋) es, por definición la diferencia que existe entre el valor que se mide y el real: 𝑒𝑟𝑟(𝑋)=|𝑋𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜−𝑋𝑟𝑒𝑎𝑙| (I.1) donde 𝑋𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 y 𝑋𝑟𝑒𝑎𝑙 representan el valor medido y real respectivamente de la variable X. Se parte de la idea de que no se conoce el valor real, por lo que el modo de proceder es el acotar una región de incertidumbre alrededor del valor medido (el error de la medida) dentro de la cual se asegura que se encuentra el valor real, con una probabilidad muy alta. Este error se subdivide en errores de dos tipos: sistemáticos y aleatorios, que tienen un carácter diferente y, por tanto, se estiman de forma distinta. Los primeros suponen un desvío desde el valor real, y los segundos una dispersión alrededor del mismo. La combinación de ambos proporciona el valor medido (Figura I.1). Figura I.1: Esquema de la composición de un error. 260 Errores sistemáticos Esta clase de errores se produce como consecuencia de la utilización de instrumentos de medida y del observador al tomar el dato. Para hacer una medida, generalmente se usa un instrumento, y este proporciona un valor más o menos preciso en función del error del mismo instrumento y de su correcta utilización. Este tipo de errores incluyen los que son fruto de:  La limitación en la escala del instrumento de medida.  Imperfección en la calibración del mismo.  Errores del observador al tomar la medida. Para obtener el error sistemático total de una variable f que depende de otras variables (𝑥1,𝑥2,…𝑥𝑛) que son fuentes de error, se usa la siguiente fórmula: ∆𝑓𝐵(𝑥1,𝑥2,…𝑥𝑛)=√∑(|𝜕𝑓 𝜕𝑥𝑖|∆𝑥𝑖)2 𝑛 𝑖=1 (I.2) donde ∆𝑓𝐵 representa el error sistemático de la variable f. Por lo tanto, las variables calculadas a partir de valores medidos tendrán unos errores que están afectados por los errores cometidos en las medidas. De este modo, estos errores se acumulan y propagan según se alarga la cadena de variables calculadas a partir de las medidas. Esto hace que si las medidas tomadas se incluyen en una larga cadena de variables derivadas de ellas, las primeras se deben tomar con la mayor precisión posible ya que un error aceptable en una de ellas puede propagarse de manera que haga que una de las variables derivadas tenga un error excesivamente alto. Errores aleatorios Este tipo de errores está relacionado con la variabilidad en las medidas como resultado de la influencia de factores externos fuera de control de experimentador. La consideración de estos errores sólo tiene sentido cuando se realizan múltiples medidas de una misma variable y, por tanto, se puede hacer un estudio estadístico de ellas. Se consideran a todas estas medidas como una muestra, de la que se extrae una media µ y una desviación estándar σ, que según el teorema central del límite (Ronald E. Walpole, 1999) para una muestra n grande (de más de 30 elementos) tienen las siguientes características:  La media de las medias μx es la media de la población: μx=μ (I.3) Anexo I: Cálculo de incertidumbre en las medidas 261  La desviación estándar σx responde a la forma: σx=σ √n (I.4)  La media x responde aproximadamente a una distribución normal: x ~ N(μ,σ √n) (I.5) Ahora dependiendo del tamaño de la muestra, el cálculo de la media y la desviación estándar serán de una manera u otra. Para muestras de gran tamaño (n > 30) En este caso, la media de las medidas se calcula como: 𝑥=∑𝑥𝑖 𝑛𝑖=1 𝑛 (I.6) La desviación estándar que representa el error de cada medida respecto a la media de las medidas, que representa la dispersión de los datos, tiene la siguiente forma: 𝜎=√∑ (𝑥𝑖−𝑥)2 𝑛𝑖=1𝑛−1 (I.7) Si se quiere calcular la desviación estándar de la media (también conocido como error estándar o error cuadrático medio), que indica la incertidumbre del valor medio de todas las medidas, se utiliza la siguiente fórmula: 𝜎𝑥=𝜎 √𝑛=√∑ (𝑥𝑖−𝑥)2 𝑛𝑖=1 𝑛(𝑛−1) (I.8) De esta manera se hace uso de la desviación estándar de la muestra σ como estimador de la desviación estándar de toda la población. Entonces, el verdadero valor de la magnitud estudiada (considerando que no existe error sistemático) lo representará la media de la población (Rubinson & Rubinson, 200): 𝜇=𝑥±1.96𝜎𝑥≈𝑥±2𝜎𝑥 (I.9) En la que el valor 1.96 hace referencia a un nivel de confianza del 95%. 262 Para muestras pequeñas (n < 30) En este caso, la media de la población se expresa mediante la distribución t de Student (Rubinson & Rubinson, 200): 𝜇=𝑥±𝑡𝑠 √𝑛 (I.10) donde s tiene la misma consideración que σ, pero se le da otro nombre para indicar que es representativo de una muestra pequeña y, por lo tanto, lleva asociado una incertidumbre mayor. El valor de t en la distribución se elige en función del tamaño de la muestra, siempre conservando un nivel de confianza del 95%: Tabla I.1: Valores de t de la distribución de t de Student para varios números de muestras. N t 10 2,26 17 2,12 20 2,09 30 2,04 120 1,98 Error total El error o incertidumbre totales (absolutos) ∆𝑥se expresa como la suma de los cuadrados de los errores sistemáticos y aleatorios. ∆𝑥=√∆𝑓𝐵2+(2𝜎𝑥)2 (I.11) Y el valor real de la magnitud medida se considera como: 𝜇=𝑥±∆𝑥 (I.12) Es útil en muchos casos el calcular el porcentaje que ese error representa respecto al valor de la medida, para tener una idea de la importancia del mismo. Para ello se utiliza el error relativo𝜖𝑥: 𝜖𝑥=∆𝑥𝑥 (I.13) Anexo II: Ensayos de validación de las técnicas PIV y LDV para el análisis en frecuencia 263 Anexo II Ensayos de validación de las técnicas PIV y LDV para el análisis en frecuencia Las técnicas PIV y LDV son ampliamente utilizadas para la medida de la velocidad en flujos. Ya que ambas permiten la medida con una cierta repetitividad temporal, los resultados obtenidos se pueden utilizar para hacer análisis en frecuencia de la magnitud medida (velocidad). Ambas técnicas son utilizadas con tal propósito en el apartado 6.3.3. En este anexo se comprueba que dichas técnicas son adecuadas para la medida de oscilaciones en flujos como los estudiados, y que los picos en frecuencia son claramente identificables. Para ello, tras establecer un flujo estacionario de características similares a los reproducidos en el capítulo 5 sobre el modelo SS, se añaden unas oscilaciones al flujo mediante la conexión de una bomba peristáltica a la entrada del mismo. La bomba admite un ajuste de la velocidad de giro y, por tanto, de la frecuencia que introduce, por lo que permite el evaluar la detección de varias frecuencias. Validación de la técnica PIV Para la validación de la técnica PIV se calcula el espectro de frecuencias en los puntos indicados en la Figura II.1. La frecuencia de muestreo se ajusta a la máxima del equipo: 7 Hz. Figura II.1: Posiciones de medida para validación de la técnica PIV dentro del modelo SS (E: Rama de Entrada, B: Bifurcación, P: Rama de Salida Principal, L: Rama de Salida Lateral). Se realizan 3 ensayos, variando entre ellos solamente la velocidad de giro de la bomba peristáltica. Se ajusta la bomba para que las frecuencias que impone sean aproximadamente 3 Hz, 1.5 Hz y 0.75 Hz. En la Figura II.2 se recogen los espectros para cada caso. En ellos se puede ver como claramente aparece un pico en la frecuencia ajustada a la bomba en cada caso. 264 Figura II.2: Espectros de frecuencia obtenidos para la validación de la técnica PIV. El superior se corresponde con una frecuencia impuesta en torno a 3 Hz, el central a una cercana a 1.5 Hz, y el inferior a una frecuencia aproximada de 0.75 Hz. Estos resultados dan por buena la técnica PIV para detectar la aparición de picos de frecuencia en espectros. No hay que olvidar que, por la naturaleza de la técnica, los espectros calculados no pueden quedar completamente libres de aliasing. Por ello, esta técnica sirve para detectar la aparición de picos o su cambio de posición, pero no para determinar el valor de su frecuencia, por no poder asegurar si ésta es el valor correcto o su alias. Validación de la técnica LDV Para la validación de la técnica LDV se sigue un procedimiento similar al anterior. En este caso no se define una frecuencia de muestreo, ya que este valor depende de la frecuencia con la que las partículas trazadoras cruzan el volumen de medida. En los casos considerados se puede llegar con facilidad a frecuencias del orden de 100 Hz. Como se ha observado que los picos correspondientes a las frecuencias impuestas por la bomba peristáltica se detectan con la misma claridad en los distintos puntos del modelo (Figura II.2), para simplificar las medidas con la técnica LDV se mide solamente en un punto, a la entrada del modelo. Anexo II: Ensayos de validación de las técnicas PIV y LDV para el análisis en frecuencia 265 Las frecuencias que se introducen mediante la bomba son aproximadamente 10 Hz y 3 Hz. En la Figura II.3 se recogen los espectros medidos para ambos casos. Figura II.3: Espectros de frecuencia obtenidos para la validación de la técnica LDV. El izquierdo muestra un pico claramente identificable a la frecuencia impuesta de aprox. 10 Hz, mientras que en el derecho se puede observar algo similar para una frecuencia cercana a los 3 Hz. Pese a que sólo se representen frecuencias hasta los 20 Hz, el espectro completo supera los 200 Hz. Para facilitar la lectura se limita a esos 20 Hz ya que por encima de ese valor el espectro tiende prácticamente a cero. De nuevo, las dos frecuencias impuestas son claramente identificables, lo que valida también esta técnica para la detección de frecuencias en flujos como los estudiados.