Models no-lineals d'efectes mixtes per estudiar la dinàmica viral de pacients infectats pel VIH

LLICENCIATURA EN CIENCIES I TECNIQUES ESTADíSTIQUES PFC LCTE Lop Títol: Models no-lineals d'efectes mixtes per estudiar la dinamica viral de pacients infectats pel VIH. Alumna: Raquel López Blázquez Directores. Guadalupe Gómez Melis Núria Porta Bleda I Data. Desembre 2006 L l __________________________________ ====~ UN I VERSITAT POLlTECNICA DE CATALUNYA Bib lio leca I III I I I III I II I IIIII I IIIIIIIII~IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1 1 II 1 1400697789 2. Anfilisi exploratoria de les dades Si és dona, no haura de ser potencialment fértil (definit com postmenopausica almenys des de fa 1 any o que estigui esterilitzada quirúrgicament) o que es comprometi a utilitzar un metode anticonceptiu de barrera durant I'estudi, Han acceptat i signat un informe de consentiment. D'altra banda, per poder entrar a I'estudi, no havíen de tenir cap de les següents característiques (criteris d'exclusi6): Exposici6 a algun tractament antirretroviral previ, AI'lérgies conegudes a algun deis farmacs deis grups de tractament o similars, Sospita de la noadherencia al tractament, Increment del AST/AL T més de 5 cops ellfmit superior de normalitat. Dones embarassades o en perrode de lactancia, Presencia d'infeccions oportunistes o tumors en els tres mesos anteriors a la inclusi6. Després de ser inclosos a I'estudi, els pacients eren aleatoritzats en un deis dos grups de tractament: • Grup control Lamivudine (Epivir®): 1 pastilla (300 mg) /24 h. Tenofovir (Viread®): 1 pastilla (300 mg) /24h. Efavirenz (Sustiva®): 1 pastilla (600 mg) /24 h. Lopinavir/ritonavir (Kaletra®): 4 pastilles (533/133 mg) / 12 h (durant les 4 primeres setmanes). • Grup tractament Lamivudine (Epivir®): 1 pastilla (300 mg) /24 h. Tenofovir (Viread®): 1 pastilla (300 mg) /24h. Efavirenz (Sustiva®): 1 pastilla (600 mg) /24 h. Lopinavir/ritonavir (Kaletra®): 4 pastilles (533/133 mg) / 12 h (durant les 4 primeres setmanes). Enfurvitide T-20 (Fuzeon®): 90 mg / 12h, subcutani (durant les 4 primeres setmanes). Com podem veure al lIistat de farmacs, a la setmana 4 es va realitzar una simplificaci6 del tractament, igual per tots dos grups. Per aquest motiu, les dades que s'han tingut en compte per les successives analisis s6n fins aquest canvi de tractament. Les observacions que es tenen de temps posteriors a aquest no ens aportaran informaci6 addicional pel nostre objectiu principal, ja que tots passen a tenir el mateix tractament. - 12 - 2. Analisi explora i6f a 2= SS : =: ~ , Com podem veure, no s'observen diferencies estadísticament signiflcativ es e-:-e :: :; grups en estudi (els p-valors són superiors al 0'05 que hem establert com a Iltn o a- ;:"50 que queda validada la seva homogeneftat a nivell basal. A continuació, a la Figura 7, es mostren els diagrames de caixa per a les var a: ~:; contínues, amb els que veiem mes clarament que no s'observen diferencies ::a:; -:::; entre els grups: . o w :1 T T '· I g ,.j -"1I 1 (j "'''''''¡ ~~ o ~ " "1 1 , ~" _."" .,.. l =r:::. GRUP T EJ 1 [ ~l ~ J ~ ~ I GRUP , ~ ~ (;I~, O: I"~ \ GRUP GRUP Figura 7: Diagrames de caixa de les caracteristiques basals 2.3. Descriptiva de la dinamica viral Les mesures de la carrega viral de cadascun deis pacients s'han realitzat segons e l següent patró: del dia O al 3 cada 6 hores, del dia 4 al 7 cada 24 hores, després una mesura diaria els dies 9,12, 16, 19,23,26 i 30. Hi ha 4 pacients que han patit algun efecte advers, pel que se'ls hi ha suspés algu deis farmacs del tractament i no han seguit dins I'estudi a partir d'aquell moment. Així doncs, en mediana tenim 22 (IOR: 17-23) mesures per pacient. El nombre mínim és de 16 mesures i el maxim de 23. -14 - 2. Análisi exploratoria de les dades El perfil que descriu la dinamica viral , o la seva farmacodinamica, acostuma a tenir una pnmera fase de creixement, és a dir, un lag de temps on encara el tractament no fa el seu efecte i la carrega viral segueix incrementant-se. Tot seguit, aproximadament un dia després de I'inici del tractament, comen<;a una primera fase de decreixement molt rápida que dura més o menys una setmana. Finalment, hi ha una segona fase de decaiment bastant més lenta fins que s'arriba a una carrega viral in detectable (per sota de les 50 copies per mi). Aixo ho podem reflectir, d'una manera lineal i molt simplificada, en el següent diagrama (Figura 10): > () o Ol o .....J . , I • -D ia 1 -D ,a 7 Figura 10: Esquema de la dinámica viral Tanmateix, la dinámica viral ha estat modelada en altres ocasions (veure apartat 2.4.) mitjan<;ant un model biexponencial amb dues fases de decreixement, tal i com s'expressa amb la funció A e xp(-Bt) + C e xp(-Dt) . A la vista deis gráfics anteriors deis perfils deis pacients, podem veure que més o menys es segueix aquest patró, una pujada inicial seguida d' un descens rápid finalment un decreixement més lent. Per aixo els models que ajustarem seguiran aquesta forma. 2.4. Estat de I'art deis models biológics de la dinamica viral S'han trobat molts articles on es modelitzava la dinamica viral, pero en tots ells s'utilitzaven el mateix tipus de funcions per tal de recollir els perfils de la cárrega viral al iniciar un tractament antirretroviral. A continuació presentem dos articles: • Viral dynamics and their relationships to baseline factors and longer term virologic responses in treatment-naive HIV-1-infected patients receiving Abacavir in combination with HIV-1 protease inhibitors (Wu et al, JAIOS, Vol. 33, No. 5, 2003). -16 - i 4. Models i resultats Els parametres estimats es troben a la Taula 11: el) CI) >oC ¡¡ el) CI) - U J! w ci E ..: o as o > ~ .. I Parametre P10 P11 (GruPENF) P12 (CV Basal) P13 (Edat) P20 1321 (GruPENF) P22 (CD4 Basal) P23 (Edat) 1330 • P31 (Sexedona) P32 (CD4 Basal) P40 P41 (TempSinf) sd (b 1i ) sd (b 3i ) cr ___ 1' .. ___ -_ .. _-' .L_ •• p Estimació Puntual 8,170 0,649 0,0000035 0,112 -4,167 0,361 0,000316 0,0175 9,022 1,215 -0,00186 -6,245 0,00388 0,372 0,494 0,178 . . . .. Interval de confianca 95% Límit Inferior Límit Superior 6,092 1,024 0,078 1,220 0,00000188 0,00000513 0,058 0,165 -4,267 -3,556 0,185 0,536 0,0000906 0,000542 0,00252 0,0325- ... - 8,434 9,610 0,371 2,060 0,00281 -0,000902 -6,552 -5,938 0,00213 0,00564 0,247 0,560 0,302 0,808 0,162 0,195 . . l ... ' ....... ¡ I Sd: desviació estandard. Tots els parametres del model són significatius i rAIC (-58,669) i el BIC (-2,262) són els mínims d'entre tots els models ajustats. La log-versemblanca és 45,334. La ínterpretació de com afecta la variable grup a la taxa de decreixement de la primera fase, mantenint la resta de covariables constants, es fa de la mateixa manera que en la del model c6. Per tant, tenim que el deca'iment de la carrega viral en el grup ENF es multiplica per é 361 =1 ,435, és a dir, és més rapid que el del grup control. Pel que fa a la segona taxa de decreixement, si considerem un individu que porta 12 mesos més d'infecció per VIH que un altre amb les mateixes caracterfstiques, el que porta 1 any més d'infecció té un decalment en la segona fase eO,00388*12=1 ,046 vegades més rapid. - 46- 4. Models i resultats 4.3.3. Validació del model Arribats a aquest punt, cal fer la validació grafica del model escollit. A la Figura 18 es troben els grafics del residus i a la Figura 19 els grafic de normalitat deis efectes aleatoris. j '" ~ l'~~"~~ Figura 18: Grllfic deIs res idus esfardardilzafs vs. valors ajustats i grafic de norma/itat deis residus estandardilzats ': r , ~ ~ 2 E o ¡ ~ o o ! ,. 8 Figura 19: Grilfic de normalitat deis efectes aleatoris Podem veure que els residus són acceptables ja que en el grafic contra els valors ajustats observem un núvol de punts que no segueix cap mena de patró i en el grafic de normalitat es descriu bastant bé una Hnia recta. Respecte els efectes aleatoris, tot i que no es dibuixa una recta gaire ben definida, al ser tan pocs casos, ho podríem donar com a valid. 4.3.4. Previsions A continuació es mostraran els grafics de les previsions per a cadascun deis pacients. Com hem fet abans, en aquests apareixeran les previsions fixes, les individuals i les observacions en cada instant de temps (Figura 20). - 47- 4. Models i resultats Fix Individual GRUP CONTROL Pacle:nt1 PaCkmt3 PaClent<4 -.-.. . _. ." Te!Wl!!rnnlS) re'1VS{~) TeJl"V$(h::Ill1$) ":'ffi"'Pli(,"()refi) Pacient5 Paclentl$ ." "" "" Tel'1"P$(~re6) T~(~ 'I"!;'~(h:Ires) GRUP ENF -, Padenll Paeient9 Paelent 10 -1\ Te~ihwe,j TI\'ffl)Il(rnmll) T~~~; Tl!fIll!I(mres) PilCIent11 Padent12 P.~13 PICtenl14 J J.j~. ~~,~, . " ". T.~(h:llwl TerT1JS(tn:es! 1~íronn;) Temp$(I'()~e$) . i Figura 20: Grafics de la previsió flxa, la individual ¡les observacions, per a cada pacient. - 48- 4. Models i resultats Com es pot veure, en aquest model també s'ajusten unes corbes que representen molt bé el descens en dues fases de la carrega viral un cop passat el temps de lag. Les previsions individuals ajusten forca bé i les poblacionals tampoc s'allunyen gaire de les observacions. Si representem una corba per a cada grup, pels homes amb uns CD4 basals de 401,57 (cels/mm\ una CV basal de 158489,32 (c6pies/ml), de 37 anys i amb un temps d'infecció per VIH de 30 mesos (valors mitjans del grup control), obtenim el grafic de la Figura 21 on podem veure que el grup que porta l'Enfurvitide té un decreixement de la carrega viral en la primera fase més rapid que el grup control. o l1:Í '" .,; q '" > '" u -i o C. o .2 ... '" <'l o <'Í "' '" o 200 400 600 Temps (hores) Figura 21: Grafic de la previsió de la dinamica viral del grup control (Unia contínua) i del grup amb ENF (línía discontinua). 4.4. Comparació del model amb totes les dades respecte el model sense dades inicials Recordem que en el primer model considerem totes les dades des del moment basal fins a la setmana 4, mentre que en el segon model s'han eliminat les dades inicials des de I'inici fins que la carrega viral deixa d'augmentar. No podem comparar els valors AIC, BIC i LRT ja que no es modelitza el mateix conjunt de dades. El model biexponencial esta pensat per una situació com la del segon model, és a dir, on el moment O correspon al valor maxim de la carrega viral i, a partir d'ell, s'inicia un decreixement d'aquesta. Així doncs, és normal que els ajustos obtinguts per aquest siguin "millors". En el primer model ajustat, el model c6, les covariables que expliquen les diferencies a I'intercept de la primera fase de decreixement són la carrega viral basal, el CD4 basal i - 49- 4. Models í resultats I'edat; a la taxa de decreixement d'aquesta només intervé el grup, essent el grup amb Enfurvitide el que decreix més rapidament. Per la segona fase, tornen a entrar el CD4 basal per explicar des de quin punt de carrega viral comenya la segona exponencial i el temps des de la infecci6 per VIH entra a explicar la taxa de decreixement, en el sentit de qué com més temps infectats portin, més rapida sera aquesta segona fase. En el segon model, el model d8, el fet d'haver tret dades del moment basal fa que s'originin diferencies entre els grups de tractament, en la carrega viral basal i en redat en el punt en que comencen el descens viral. La taxa de decreixement de la primera fase es veu afectada pel grup, el recompte de CD4 basal i I'edat, essent el grup ENF el que té una baixada de la carrega viral més rapida, així com els que tenen un CD4 basal més alt i s6n més grans en edat. La segona fase té com a covariables de I'intercept el sexe i el CD4 basal; i la taxa de decreixement torna a estar afectada pel temps des de la infecci6 per VIH, en el mateix sentit que en el model anterior. En resum, a la Taula 12 es presenten quines covariables entren a formar part de cadascun deis dos models. I MODEL 1: c6 MODEL2: d8 1a FASE Intercept CV basal, CD4 basal i Edat Grup, CV basal i Edat Taxa Grup Grup, CD4 basal i Edat 28 FASE Intercept CD4 basal Sexe i CD4 basal Taxa Temps infecci6 Temps infecci6 Taula 12: Covaríables dela models c6 í d8. Veiem que la segona fase de decreixement no es veu gaire afectada al treure els valors inicials. En canvi, a la primera fase, en el moment en qué avancem I'inici de la modelització al punt en qué la carrega viral comenya a decréixer, l'aleatoritzaci6 deis pacients ens els dos grups es perd, pel que és normal que la covariable Grup aparegui explicant aquest intecept. És fort;a interessant també veure que el CD4 basal passa a explicar la taxa de decreixement en el segon model quan en el primer estava explicant el punt de partida del decaIment exponencial. En el primer mOdel, el fet de deixar les dades inicials i no tenir en compte el lag de temps, ens pot portar a sota-estimar la taxa de decreixement de la primera fase i a sobre-estimar la duraci6 d'aquesta. Si mirem la Figura 22, en la que s'ha dibuixat la previsió per un pacient del grup control amb les característiques basals indicades - 50- i Annexes a.action: a function that indicates what should happen when the data contain 'NA's. The default action ('na.fail') causes 'nlme' to print an error message and terminate if there are any incomplete observations. naPattern: an express ion or formula object, specifying which returned values are to be regarded as missing. control: a list of control values for the estimation algorithm to replace the default values returned by the function 'nlmeControl'. Defaults to an empty listo verbose: an optional logical value. If 'TRUE' information on the evolution of the iterative algorithm is printed. Default is 'PALSE'. Value: an object of class 'nlme' representing the nonlinear mixed-effects model fit. Generic functions such as 'print', 'plot' and 'summary' have methods to show the results of the fit. Sea 'nlmeObject' for the components of the fit. The functions 'resid', 'coef', 'fitted', 'fixed.effects' , and 'random.effects' can be used to extract some of its components. ANNEX2 Validació del Model 3 de la primera modelització (pagina 36) Sí observem els seus residus, a la Figura 23, veiem que no es segueixen patrons i que compleixen for~a bé la hipótesi de normalitat: -_ ... ~~ .... _-~'--_ .... ~ .l o o o filo ¡) o o i ,. 1 L- ~ J j I? .1- & .2"'; o 6' F!lledwU!s{epImI) $f.ardaniiad oesiduBII. Figura 23: Grafic deis residus estardarditzats vs. valors ajustats i gráfic de normalitat deis residus estandarditzats - 62-