Diseño mecánico de un robot SCARA paralelo 3RRR

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería mecánica Diseño mecánico de un robot SCARA paralelo 3RRR Autor: Vicente González, Pablo Valladolid, julio 2022. Tutor: Gómez Bravo, Alfonso Cotutor: Tristán Vega, Antonio Robot SCARA 3RRR P á g i n a 2 | 103 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 3 | 103 Resumen Este TFG consiste en el diseño, fabricación y control de un robot paralelo SCARA 3RRR de 3 grados de libertad (3 GDL). La fabricación será sencilla y asequible gracias a la impresión 3D, pero procurando conseguir que el robot no sea de baja precisión. El material elegido para las piezas impresas será PLA. La elección de un robot paralelo se debe a que estos tienen mayor rigidez estructural y, por tanto, se evitan altos requerimientos mecánicos en las piezas consiguiendo precisión sin tener unos eslabones excesivamente gruesos. Para garantizar la buena precisión, las articulaciones se harán mediante rodamientos y el movimiento será provisto por motores del tipo digital paso a paso con los cuales conseguimos una alta repetibilidad. El control gradual que ofrecen estos motores se aumentará gracias a que la transmisión del movimiento será por medio de una reductora de engranajes. El control electrónico se llevará a cabo con una placa de Arduino. Palabras clave: • SCARA 3RRR • Robot paralelo • Impresión 3D • Motor paso a paso • Arduino Robot SCARA 3RRR P á g i n a 4 | 103 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 5 | 103 Abstract This TFG is about the design, manufacturing and control of 3 degrees of freedom (3 DOF) parallel robot SCARA 3RRR. Manufacturing will be simple and affordable thanks to 3D printing, but trying to ensure that is not a low precision robot. The chosen material for the printed parts will be PLA. The choice of a parallel robot is due to the fact that they have more structural rigidity and the high mechanical requirements are avoided on the parts, achieving precision without having excessively thick links. To guarantee good precision, the joints will be made by bearings and the movement will be provided by digital stepper motors which have high repeatability. The gradual control which steppers offers will be increased thanks to a gear reduction on the transmission of movement. The electronic control will be carried out with an Arduino board. Keywords: • SCARA 3RRR • Parallel robot • 3D printing • Steppper • Arduino Robot SCARA 3RRR P á g i n a 6 | 103 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 7 | 103 Índice 1 Introducción .................................................................................................... 9 1.1 Objetivos y aplicaciones 9 1.2 Premisa y estructuración del TFG 10 1.3 Generalidades sobre los robots 11 2 Desarrollo inicial del robot ........................................................................... 17 2.1 Elección de componentes 17 2.2 Parámetros del robot 23 3 Cinemática del robot .................................................................................... 27 3.1 Estudio del espacio de trabajo 27 3.2 Definición de los parámetros 31 3.3 Resolución del modelo cinemático 32 4 Diseño del prototipo ..................................................................................... 37 4.1 Diseño de la base fija 38 4.2 Diseño del acople 39 4.3 Diseño del engranaje del eje motor 40 4.4 Diseño del primer eslabón 40 4.5 Diseño del segundo eslabón 41 4.6 Diseño de la base móvil 41 4.7 Diseño de complementos 42 5 Construcción del prototipo .......................................................................... 47 5.1 Fabricación 47 5.2 Montaje mecánico 52 5.3 Ensamblaje electrónico 55 6 Programación y control del robot ................................................................ 59 6.2 Control del stepper 59 6.3 Control del joystick 60 6.4 Resolución de la cinemática inversa 60 6.5 Código final 62 7 Resultados .................................................................................................... 63 7.1 Precisión real del robot 63 7.2 Rigidez en las articulaciones 65 8 Conclusiones y futuros planteamientos ..................................................... 67 8.1 Precisión en la fabricación 67 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 8 | 103 8.2 Análisis rigidez 68 8.3 Mejoras en el posicionamiento del robot 68 8.4 Mejoras en las articulaciones del robot 69 9 Bibliografía .................................................................................................... 71 10 Anexos ........................................................................................................... 75 A. Planos ................................................................................................. 75 B. Cálculos .............................................................................................. 87 C. Memoria económica ....................................................................... 103 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 9 | 103 1 Introducción En este TFG se va comprobar la capacidad de producir un robot de bajo coste estudiando la precisión que pueda alcanzar. El robot elegido será de montaje SCARA triplemente paralelo, comúnmente llamado SCARA 3RRR. El nombre SCARA se debe al acrónimo del inglés “Selective Compliant Articulated Robot Arm”. La elección de este robot viene dada principalmente por ser un robot paralelo con una cinemática complicada, siendo estas características las que favorecen la construcción de un prototipo. Esta afirmación es debida a que la dificultad de un robot paralelo reside mayormente en el estudio teórico previo y no en la fabricación. Hay que señalar aquí que los robots paralelos, entre otras características que se señalaran más adelante, ofrecen una mayor rigidez estructural que los robots serie debido a su diseño en cadenas cinemáticas cerradas y es por esto que se habla de una fabricación más sencilla, aunque sea de un número mayor de componentes. 1.1 Objetivos y aplicaciones El objetivo principal será obtener un estudio del diseño mecánico de este robot SCARA 3RRR en el que se conste de al menos tres brazos montados en cadena cerrada y gobernados cada uno por un actuador. Este estudio comprenderá desde la fase inicial de diseño cinemático con definición de parámetros, cálculo del espacio de trabajo y análisis de la resolución en el posicionamiento hasta el diseño final y dimensionamiento de las piezas basado en programas CAD. Como objetivo secundario se tendrá adicionalmente, la construcción y ensamblaje tanto mecánico como eléctrico de un prototipo. La fabricación de las piezas se ayudará de la impresión 3D. Además, deberá contar con sus propios controles y hacer uso de una programación que le permita ser manejado fácilmente. El propósito final del robot será por tanto comprobar la precisión que se puede alcanzar con un robot SCARA construido mediante piezas obtenidas con la impresión 3D. Una vez realizado y comprobado el rango de precisión y solidez en el que nos movemos, un uso posible seria utilizar este robot como apoyo didáctico en las prácticas de laboratorio de algunas asignaturas. Este, complementaría al robot que se usa actualmente en el laboratorio, un SCORBOT, el cual, debido a su construcción mediante correas con el tiempo ha generado demasiadas holguras dificultando una realización óptima de las prácticas. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 16 | 103 • Robot plataforma Stewart – Gough: se trata de una robot basado en los diseños de las plataformas robóticas del Dr.Eric Gough en 1947 y de Stewart en 1965. Figura 10: ejemplo de plataforma Stewart - Gough [4] • Robot de Willard L.V. Pollard: este robot se incluye a modo de curiosidad ya que está considerado como el primer robot paralelo con aplicación industrial en la historia. Cuenta con 5 grados de libertad y estaba destinado a operaciones de pintura con spray. El robot consiste en tres brazos de dos eslabones cada uno. Los tres actuadores de la base controlan la posición de la herramienta, mientras que la orientación es dada por otros dos actuadores situados en la base y que transmiten el movimiento a la herramienta mediante la rotación proporcionada a unos cables flexibles [4]. Figura 11: robot paralelo de Willard L.V. Pollard [4] Robot SCARA 3RRR P á g i n a 17 | 103 2 Desarrollo inicial del robot 2.1 Elección de componentes Antes de comenzar con el diseño del robot se determinan los principales componentes que se van a usar, así se evitarán grandes modificaciones en el futuro. Actuadores En primer lugar, se eligen los actuadores necesarios para dar el movimiento de nuestro robot. Estos actuadores, como ya se ha mencionado, van a ser unos motores eléctricos del tipo paso a paso. Los motores paso a paso funcionan de una manera singular, el eje va dando pequeños saltos (pasos) hasta completar un giro completo. Cada salto es debido a la atracción magnética que sufre el rotor al excitarse, por medio de una señal eléctrica, los electroimanes de su interior. Para dar una vuelta completa, siempre van a dar el mismo número de pasos y es ahí donde radica su elevada repetibilidad. En cuanto a la precisión, esta también puede ser muy elevada, pero depende del tipo de motor paso a paso. Se tratan por tanto de unos motores de control totalmente digital, ya que el giro que va a sufrir depende de la cantidad de pulsos o señales eléctricas que se le envíe. A mayor cantidad de pulsos por segundo, mayor velocidad y a mayor cantidad de pasos que deba dar para hacer un giro completo, mayor precisión. Figura 12: esquema interno del funcionamiento de un actuador tipo paso a paso [11] Robot SCARA 3RRR P á g i n a 18 | 103 La precisión que se busca en los motores que se utilizaran en nuestro robot será de 200 pasos. Se trata de una cantidad alta, pero bastante estándar en aplicaciones parecidas y además es a la que funcionan la mayoría de motores paso a paso del laboratorio. 200 pasos equivalen a giros mínimos de 1, 8º. En cuanto al par que deban ofrecer, debe ser el necesario para poder mover una herramienta de como mucho 250 gramos (un servomotor pequeño ya pesa entre 50 y 100g). Además, este movimiento tiene que ser de manera holgada por lo que otro requisito será que no debe tardar más 10seg en dar un giro completo. En el cálculo aproximado incluido en el anexo B (pag 91) podemos comprobar que con apenas 4.9∗10−3𝑁∗𝑚 (unos 50g*cm) nos aseguramos vencer la inercia de reposo y alcanzar la velocidad requerida. A pesar de que hay motores paso a paso más pequeños que consiguen de sobra dicho par, los que se encuentran dentro de la categoría NEMA 17 son los que tienen mejor disponibilidad pues son usados en una gran mayoría de impresoras 3d. Los motores NEMA 17 se denominan así debido a que siguen la norma de la asociación estadounidense National Electrical Manufacturers Association (forman el acrónimo NEMA). En concreto los NEMA 17 son aquellos cuya cara plana tiene unas dimensiones de 1,7 x 1,7 (43 x 43 mm aproximadamente en unidades del SI). En la siguiente imagen podemos ver las especificaciones de la norma: Figura 13: dimensiones de un actuador tipo paso a paso según la norma NEMA 17 [22] Todos los NEMA 17 tendrán estas características geométricas, aunque diferirán en capacidad de carga o voltaje requerido entre otros parámetros. Generalmente tendrán más o menos capacidad de carga en función de los altos que sean (la altura es un parámetro no sujeto a la norma). Robot SCARA 3RRR P á g i n a 19 | 103 Los motores NEMA 17 que se utilizarán en este proyecto tienen las siguientes características: • Ángulo de paso: 1.8 grados • Par de mantenimiento: 3600g.cm • Par máximo: 4200 g.cm • Voltaje: 3.4 V • Amperaje: fase de 1,7 A • Resistencia: 1.65 Ohm/fase • Inductancia: 3.2 mH/fase • Número de cables de alambre: 4 • Peso: 0.28 kg • Altura: 40mm Figura 14: stepper usado en este proyecto El ángulo de paso de estos motores es 1,8º pero al aplicar una reducción realmente se va a tener menos. Se necesitarán un total de tres NEMA 17. Rodamientos Para que el movimiento relativo de los brazos tenga el menor rozamiento posible, se opta por tener uniones mediante rodamientos. Se busca elegir por tanto unos rodamientos que sean económicos, con buena disponibilidad y que no sean muy grandes para evitar un peso demasiado elevado o grandes holguras. En un principio, se pensó en los 625RS, los cuales tenían un tamaño ideal. Sin embargo, por tema de disponibilidad se pasó a usar 608ZZ los cuales son un poco más grandes lo cual hace aumentar su peso y sus holguras. Se necesitarán 18 rodamientos 608ZZ. Rodamiento 625 RS: • Diametro interior 5mm • Diametro exterior 16mm • Espesor 5mm • Sellado de plástico tipo RS fácil de quitar Rodamiento 608 ZZ: • Diametro interior 8mm • Diametro exterior 22mm • Espesor 7mm • Sellado de acero tipo ZZ difícil de quitar Figura 15: rodamiento 608ZZ usado en este proyecto Robot SCARA 3RRR P á g i n a 20 | 103 Tornillería Se elegirá la tornillería zincada. En un principio no se requiere tal tratamiento debido a que el robot se va a mantener en el laboratorio y el zincado se utiliza sobre todo para exteriores o ambientes más agresivos. Sin embargo, dado que son cantidades pequeñas y la disponibilidad es más alta se usará tornillería zincada. El tipo de cabeza será hexagonal debido a que se tiene un juego de llaves fijas en el laboratorio. Las únicas piezas que no eran de medida preferente, fueron 12 tornillos M3x60mm. Estos fueron más difíciles de conseguir y tuvo que ser bajo pedido. Se trata de una pieza demasiado larga para su diámetro. Estas piezas se necesitan para anclar los stepper aprovechando los cuatro agujeros de métrica 3 que ya disponen. En los planos del anexo A (pag 74) quedarán especificadas las normas que siguen la tornillería. Placa base Para la placa base se disponía en el laboratorio de una placa Arduino uno. La ventaja de usar una placa de Arduino es que se puede controlar fácilmente gracias a su software de código abierto. Solo hay que escribir un programa con el ordenador y luego conectar este a la placa para subir el código. Finalmente se compró una placa únicamente para usarla en este proyecto, aunque no es de la marca Arduino, se trata de una placa equivalente y compatible con este software. Figura 16: placa de electrónica ELEGOO UNO R3 usada en este proyecto Robot SCARA 3RRR P á g i n a 21 | 103 Fuente de alimentación Necesitaremos una fuente de alimentación que nos provea el voltaje y amperaje (potencia) adecuados para el funcionamiento de nuestros motores. En el laboratorio se disponía ya previamente de una fuente de alimentación extraída de un ordenador antiguo. Entre las salidas de voltaje de esa fuente tenemos los 12 V que usaremos para alimentar los motores elegidos. La tensión que soporta el controlador de estos motores está entre 8 V y 35 V y su consumo se sitúa entre 1 A y 2 A. Sin embargo, finalmente se usa un cargador de baterías de 12 V e intensidad máxima 2 A aprovechando su facilidad de conexión con la placa de Arduino. Figura 17: ejemplo de una típica fuente de alimentación que se puede extraer de un ordenador Controladores/drivers El driver es un controlador basado en transistores necesario en el uso de los motores paso a paso. Los transistores son elementos utilizados para entregar una señal de salida en respuesta a una señal de entrada. Estos controladores nos permiten manejar los altos voltajes e intensidades que requieren los motores paso a paso, limitando la corriente que circula por los pines digitales de salida, y proporcionan las protecciones para evitar que la electrónica, concretamente la placa de Arduino, pueda resultar dañada [6]. Para el caso de nuestro NEMA 17 los drivers más utilizados son los A4988 y los DRV8825. • Driver A4988 ampliamente usado en las impresoras 3D • Driver DRV8825 se trata de una versión mejorada del A4988 [6] Robot SCARA 3RRR P á g i n a 22 | 103 Debido a que en el laboratorio ya se habían usado los A4988 en otros proyectos y se conocía su funcionamiento, estos fueron los elegidos. Figura 18: Driver A4988 usado en este proyecto Placa de pruebas Para realizar las conexiones entre la fuente de alimentación, la placa de Arduino, los drivers y otros complementos se necesita una placa de pruebas (breadboard). Esta placa permite interconectar y desconectar rápidamente los componentes electrónicos. Figura 19: ejemplo de placa de pruebas o breadboard. Sin embargo, solo se utilizará para la validación de circuitos y componentes. Una vez comprobados, se usará una placa bastante parecida (stripboard) en la que los componentes se sueldan mediante soldadura de estaño. De esta manera queda un diseño más limpio y además permanente. . Figura 20: stripboard utilizada en este proyecto con los componentes necesarios ya soldados en ella. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 23 | 103 2.2 Parámetros del robot La denominación de los parámetros del robot en todo el TFG se llevará a cabo de la manera que vemos en la figura 21. Figura 21: esquema de la cinemática de un robot SCARA 3RRR Los subíndices hacen referencia a la cadena cinemática a la que pertenecen, en este robot las tres cadenas cinemáticas serán idénticas. Las letras mayúsculas hacen referencia a puntos. A es el eje alrededor del que gira el brazo 1. No coincide con el eje del motor pues en nuestro robot vamos aplicar una reducción mediante engranajes a la salida del motor. O es el TCP de nuestro robot. Las letras minúsculas hacen referencia a los eslabones, estos son la unión de dos puntos mediante una barra. Su denominación es la combinación de ambos puntos. Para posteriores referencias de distancias entre puntos que no estén incluidas en este esquema también usaremos esta denominación. Las letras griegas hacen referencia a los ángulos ф𝒙 es el ángulo girado por el brazo 1 respecto la base fija µ𝒙 es el ángulo girado por el brazo 2 respecto el brazo 1 𝛀𝒙 es el ángulo girado por la base móvil respecto al brazo 2. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 24 | 103 Figura 22: detalle de la cinemática de la base móvil del robot Ω es el ángulo girado por la base móvil respecto la base fija. h será el valor del lado del triángulo equilátero formado por los puntos 𝐶1, 𝐶2 y 𝐶3 También se hará referencia en este TFG a una serie de círculos en los que se dividirá nuestro robot, dichos círculos quedan reflejados en la figura 23. Figura 23: esquema del robot SCARA 3RRR dividido en circunferencias Robot SCARA 3RRR P á g i n a 25 | 103 Estos círculos se denominan por una R mayúscula haciendo referencia a su radio y una letra que les distingue: • 𝐑𝐬 es el radio de seguridad, determinado por el máximo espacio al que pueden llegar los brazos al doblarse y por tanto el espacio total en el que puede llegar a interferir el robot. • 𝐑𝐀 es el radio donde se encuentran los puntos A citados anteriormente • 𝐑𝐟 es el radio de la base fija y donde se situarán los ejes de los motores • 𝐑𝐮 es el radio útil el cuál explicaremos más adelante • 𝐑𝐦 es el radio que ocupa la base móvil. • 𝐑𝐜 sería el radio de la circunferencia no representada en la figura equivalente a la circunferencia circunscrita del triángulo equilátero de lado h mencionado anteriormente. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 32 | 103 Haciendo un resumen, nos quedan las siguientes medidas: • 𝐑 𝐟 = 175mm • 𝐑𝐦 = 37,5mm • ab = bc = 150mm • 𝐑𝐮 = 117,5mm • 𝐑𝐀= 207,4mm • 𝐑𝐬= 330mm 3.3 Resolución del modelo cinemático La resolución cinemática es el conjunto de cálculos que necesitan hacerse para establecer en un robot la relación entre el TCP y el giro de los motores. Una vez establecidos e incluidos en la programación ya se podría controlar al robot. Esta resolución se puede hacer de dos maneras que a simples rasgos serían: • Obtener el movimiento del TCP en función del giro de los motores conocido como cinemática directa. • Obtener el giro de los motores en función del movimiento del TCP conocido cómo cinemática inversa. En el caso del robot SCARA 3RRR al ser un robot paralelo el modelo cinemático inverso es fácilmente deducible con consideraciones geométricas de carácter general, mientras que la obtención del directo es más compleja y no tiene una única solución analítica. Tan solo se han encontrado soluciones a la cinemática directa en algunas configuraciones estructurales sencillas. La solución en configuraciones más complejas exige el uso de métodos numéricos con soluciones múltiples [4]. Por tanto, la solución más viable es la que se obtiene mediante la cinemática inversa. Concretamente en este TFG se utilizará la resolución formulada en [9] en la que se establecen relaciones geométricas entre los puntos finales de la base móvil y los ángulos de giro de los motores por medio de cadenas cinemáticas. De esta manera se obtienen las ecuaciones en las que quedan relacionadas todas las variables que deseamos. No hay que olvidar que, en algunos casos particulares, la solución inversa puede tener varias soluciones, sin que ello implique una mayor dificultad que la equivalente a los robots seriales [4]. Para la resolución se necesita al menos una ecuación por cada variable independiente, como en nuestro caso hay 3 (3 ángulos de giro de motor) se Robot SCARA 3RRR P á g i n a 33 | 103 buscarán 3 ecuaciones. Estas se obtienen como ya se ha dicho por cadenas cinemáticas, en cada una ellas se relacionará un único ángulo de giro con las coordenadas de la posición final del TCP. Las cadenas cinemáticas elegidas son las siguientes: • Primera cadena Figura 32: esquema del robot SCARA 3RRR con la primera cadena cinemática y el origen de coordenadas tomado resaltados en rojo Se obtiene el valor de cada coordenada del punto 𝐶2 por medio de los parámetros conocidos de la cadena señalada: 𝑋𝐶2 = 𝑎𝑏2∗𝑐𝑜𝑠𝜑2+𝑏𝑐2∗𝑐𝑜𝑠(𝜑2+𝜇2) 𝑌𝐶2 = 𝑎𝑏2∗𝑠𝑖𝑛𝜑2+𝑏𝑐2∗𝑠𝑖𝑛(𝜑2+𝜇2) Tras una serie de operaciones matemáticas más especificadas en [9] se llega a: 𝜑2=2∗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛{(−𝑒1)±√(𝑒1)2−(𝑒3)2+(𝑒2)2 (−𝑒2)+(𝑒3)} Siendo: • 𝑒1= −2 ∗𝑌𝐶2 ∗𝑎𝑏2 • 𝑒2= −2 ∗ 𝑋𝐶2 ∗𝑎𝑏2 • 𝑒3= 𝑋𝐶22+𝑌𝐶22+ 𝑎𝑏22−𝑏𝑐22 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 34 | 103 • Segunda cadena Figura 33: esquema del robot SCARA 3RRR con la segunda cadena cinemática Se obtiene de nuevo el valor de cada coordenada del punto 𝐶2 por medio de los parámetros conocidos de la nueva cadena señalada: 𝑋𝐶2 =𝑋𝐴1 + 𝑎𝑏1∗𝑐𝑜𝑠𝜑1+𝑏𝑐1∗𝑐𝑜𝑠(𝜑1+𝜇1) − ℎ ∗𝑐𝑜𝑠 (𝛺) 𝑌𝐶2 =𝑌𝐴1 + 𝑎𝑏1∗𝑠𝑒𝑛𝜑1+𝑏𝑐1∗𝑠𝑒𝑛(𝜑1+𝜇1) − ℎ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛺) Para la obtención de estas últimas ecuaciones se ha tenido en cuenta las relaciones trigonométricas entre los puntos 𝐶1, 𝐶2 y 𝐶3, que se puede deducir fácilmente de la imagen 12, y que son las siguientes: 𝑋𝐶1 =𝑋𝐶2 + ℎ∗ 𝑐𝑜𝑠 (𝛺) 𝑌𝐶1 =𝑌𝐶2 + ℎ∗𝑠𝑒𝑛 (𝛺) 𝑋𝐶3 =𝑋𝐶2 + ℎ∗𝑐𝑜𝑠 (𝛺+𝜋 3) 𝑌𝐶3 =𝑌𝐶2 + ℎ∗𝑠𝑒𝑛 (𝛺+ 𝜋 3) Robot SCARA 3RRR P á g i n a 35 | 103 De nuevo a través de unas operaciones matemáticas se llega a: 𝜑1=2∗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛{(−𝑒4)±√(𝑒4)2−(𝑒6)2+(𝑒5)2 (−𝑒5)+(𝑒6)} Siendo: • 𝑒4= −2 ∗ 𝑌𝐶2 ∗𝑎𝑏1+2∗𝑌𝐶1 ∗𝑎𝑏1−2∗ℎ∗𝑎𝑏1∗ 𝑠𝑒𝑛 𝛺 • 𝑒5= −2 ∗ 𝑋𝐶2 ∗𝑎𝑏1+2∗𝑋𝐶1 ∗𝑎𝑏1−2∗ℎ∗𝑎𝑏1∗ 𝑐𝑜𝑠 𝛺 • 𝑒6= 𝑋𝐶22+𝑌𝐶22+2∗𝑋𝐶2 ∗𝑋𝐶1 +𝑋𝐶12+𝑌𝐶12+ℎ2+𝑎𝑏12−𝑏𝑐12+ 2∗𝑋𝐶2 ∗ℎ∗𝑐𝑜𝑠𝛺+2∗𝑌𝐶2 ∗ℎ∗𝑠𝑒𝑛 𝛺− 2∗ ℎ∗ 𝑋𝐶1 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛺 • Tercera cadena Figura 34: esquema del robot SCARA 3RRR con la tercera cadena cinemática Por último, obtenemos el valor de cada coordenada del punto 𝐶2 por medio de los parámetros conocidos de la última cadena señalada: 𝑋𝐶2 =𝑋𝐴3 + 𝑎𝑏3∗𝑐𝑜𝑠𝜑3+𝑏𝑐3∗𝑐𝑜𝑠(𝜑3+𝜇3) − ℎ∗𝑐𝑜𝑠 (𝛺+ 𝜋 3) 𝑌𝐶2 =𝑌𝐴3 + 𝑎𝑏3∗𝑠𝑒𝑛𝜑3+𝑏𝑐3∗𝑠𝑒𝑛(𝜑3+𝜇3) − ℎ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛺+ 𝜋 3) Robot SCARA 3RRR P á g i n a 36 | 103 De nuevo a través de unas operaciones matemáticas se llega a: 𝜑3=2∗𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛{(−𝑒7)±√(𝑒7)2−(𝑒9)2+(𝑒8)2 (−𝑒8)+(𝑒9)} Siendo: • 𝑒7= −2 ∗ 𝑌𝐶2 ∗𝑎𝑏3+2∗𝑌𝐶3 ∗𝑎𝑏3−2∗ℎ∗𝑎𝑏3∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛺+ 𝜋 3) • 𝑒8= −2 ∗ 𝑋𝐶2 ∗𝑎𝑏3+2∗𝑋𝐶3 ∗𝑎𝑏3−2∗ℎ∗𝑎𝑏3∗𝑐𝑜𝑠 (𝛺+ 𝜋 3) • 𝑒9= 𝑋𝐶22+𝑌𝐶22+2∗𝑋𝐶2 ∗𝑋𝐶3 +𝑋𝐶32+𝑌𝐶32+ℎ2+𝑎𝑏32−𝑏𝑐32+ 2∗𝑋𝐶2 ∗ℎ∗𝑐𝑜𝑠(𝛺+𝜋 3)+2∗𝑌𝐶2 ∗ ℎ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛺+ 𝜋 3)−2∗ℎ∗𝑋𝐶3 ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛺+𝜋 3)−2∗ℎ∗𝑌𝐶3 ∗𝑠𝑒𝑛(𝛺+𝜋 3) Robot SCARA 3RRR P á g i n a 37 | 103 4 Diseño del prototipo El programa CAD que se usa para el diseño es CATIA. El diseño del prototipo se hace de manera que todas las partes puedan ser fabricadas por impresoras 3D. Para ello hay que tener en cuenta que las piezas no deben ser muy grandes para no superar el tamaño de la placa de impresión y que sean lo suficientemente sencillas como para evitar el uso de soportes, por ejemplo, en voladizos, lo cual dificultaría el proceso de fabricación. La precisión del diseño debe ser acorde a la que se pueda alcanzar en la fabricación, la cual en las impresoras 3D que usaremos se sitúa en torno a la décima de milímetro. En las figuras 36 y 37 se puede ver un ejemplo de una misma pieza colocada de distinta manera, una en la que necesita soporte y otra sin necesitarlo Figuras 36 y 37: a la izquierda pieza (amarillo) con soporte (morado) a la derecha pieza sin soporte Utilizar soportes implicaría el uso de un material adicional con su correspondiente coste, algo no deseado pues buscamos una fabricación sencilla. Además, no todas las impresoras 3D tienen esa posibilidad ya que es necesario un extrusor doble. Si se utiliza el mismo material de la pieza como soporte el acabado empeora bastante. Todos los valores de las medidas de los elementos que describiremos se podrán encontrar en los planos de las piezas situados en el anexo A (pag 73) Podemos dividir nuestro diseño en las siguientes partes (algunas ya mencionadas anteriormente): • Base fija • Acople entre motor y eslabón • Engranaje eje motor • Eslabón primero • Eslabón segundo • Base móvil • Complementos Robot SCARA 3RRR P á g i n a 38 | 103 4.1 Diseño de la base fija Se trata de la estructura con la que fijamos la posición de los motores. Se diseña de una manera circular para que así esté acorde a la forma del espacio de trabajo útil elegido. En las imágenes las piezas son de color rojo ya que ese era el color del PLA inicial con el que se comenzó a imprimir. Figura 38: imagen en 3D de la base fija Como se trata de una pieza con un tamaño considerable y no puede entrar en la placa de impresión se divide en tres partes iguales. La única diferencia entre ellas es que una parte tiene el doble de espesor y dos agujeros adicionales para acoplar la parte electrónica en caso que fuera necesario. Las tres partes se mantendrán unidas gracias al stepper que se acopla encima ya que se unirá con dos tornillos a una parte y con los otros dos a la otra. Figura 39: imagen 3D de la unión entre dos partes de la base fija con un stepper Circulo interior que delimita con margen de 0,1mm el espacio de trabajo útil Dos agujeros para acoplar la parte de electrónica Cuatro agujeros para acoplar cada motor Un agujero para determinar posición inicial del robot en cada parte Robot SCARA 3RRR P á g i n a 39 | 103 4.2 Diseño del acople Una vez puestos los motores sobre la base fija necesitamos colocar los primeros eslabones de manera que queden sujetos a los motores, pero pudiendo girar con los ejes de estos. Esto se conseguirá con una unión con rodamientos. También se necesita que se transmita el movimiento del eje al eslabón aplicando una reducción y como ya se ha mencionado antes se hará por engranajes para tener una transmisión sin holguras. Para ello se diseña la pieza denominada como “acople” que, apoyándose en el motor permite añadir la unión con rodamientos en un eje paralelo al motor para poder engranar con este. Figura 40: imagen 3D del acople La unión con rodamientos sigue el esquema de la figura 41. Imagen 41: imagen 3D explosionada de un ejemplo de unión entre eslabones usado en este proyecto Como vemos en la imagen tanto la tuerca como la arandela y el tornillo solo hacen contacto con la parte interna del rodamiento, de este modo ambas piezas se mantienen unidas, pero pudiendo rotar independientemente. Los huecos de los rodamientos serán en todos los casos de 4mm de profundidad para que así sobresalgan y puedan ser extraídos sin problemas. Hay que recordar que los rodamientos utilizados tienen un espesor total de 7mm. Tuerca de apriete para mantener firme la unión Tornillo que atraviesa la unión Arandela que separa ambos rodamientos para evitar rozamiento Dos rodamientos, cada uno encajado por apriete y adhesivo a su respectiva pieza, pero solo por la parte externa del rodamiento Cuatro taladros lamados para acoplar al stepper Agujero para que sobresalga el eje del motor Hueco para poner el rodamiento de unión con la siguiente pieza Robot SCARA 3RRR P á g i n a 40 | 103 4.3 Diseño del engranaje del eje motor La salida del motor no está engranada, tan solo consta de un eje con una parte plana. Por ello se diseña un engranaje que se pueda acoplar a este eje. Para asegurarse que el engranaje gira solidario al eje del motor se utiliza un tornillo de apriete contra la parte aplanada del eje. El tornillo atravesará una tuerca para poder ejercer gracias a la rosca el apriete necesario. El cálculo de las dimensiones del engranaje está incluido en el anexo B (pag 85). Figura 42: imagen 3D del engranaje del eje motor 4.4 Diseño del primer eslabón En el diseño del primer eslabón se intenta que sea lo más parecido a un prisma rectangular. Esto se hace para que así en los cálculos posteriores se pueda considerar como una barra rectangular continua y no se aleje mucho el cálculo de la realidad. Sin embargo, para que pueda rotar en torno al eje motor, se debe incluir un hueco semicircular. Este hueco será el necesario para que el eslabón pueda rotar sin problemas hasta por lo menos cubrir el espacio de trabajo. En una de las paredes de este hueco será donde se incluirán los dientes para que pueda recibir la transmisión de movimiento del eje motor. La diferencia de radios del engranaje proporcionará la reducción deseada para aumentar la precisión de giro. También habrá que diseñarla con los agujeros para los rodamientos de unión. La altura de la propia pieza se determina gracias a los cálculos del anexo B (pag 92). Figura 43: imagen 3D del primer eslabón Huecos para poner el rodamiento de unión con la siguiente pieza Dientes del engranaje Saliente con agujero para tener la posibilidad de unir un muelle que mejore las holguras Agujero para unir la bisagra Agujero para fijar la posición inicial del robot Agujero que atraviese el eje del motor Dientes del engranaje Hueco para tuerca de sujeción Agujero para tornillo de apriete Robot SCARA 3RRR P á g i n a 41 | 103 4.5 Diseño del segundo eslabón En el diseño del segundo eslabón, se sigue la misma lógica que en el primero. Será un diseño lo más parecido a una viga maciza y continua, aunque con los correspondientes huecos para acoplarlo con el resto de elementos. Figura 44: imagen 3D del segundo eslabón 4.6 Diseño de la base móvil Por último, se diseña la base móvil. Esta debe servir como la unión final de las tres cadenas de eslabones y además estar preparada para que se le acople una herramienta. Al igual que la base fija se diseña de manera circular. Figura 45: imagen 3D de la base móvil Tres agujeros para colocar los rodamientos de unión Agujero para la salida de la posible herramienta y TCP Tres agujeros para acoplar la posible herramienta Huecos para los rodamientos de unión Saliente con agujero para enganchar la otra parte del muelle ya mencionado Robot SCARA 3RRR P á g i n a 48 | 103 La impresión se llevó a cabo en el FABLAB, un laboratorio de fabricación asociado con la universidad de Valladolid. Las impresoras 3D usadas fueron las siguientes: • Creality Ender 3: se trata de una impresora de un solo extrusor que trabaja de manera sencilla los materiales PLA y ABS con la tecnología de modelado por deposición fundida (FDM). Cuenta con un volumen de impresión de 220x220x250mm. La mayor parte de piezas se hacen con esta impresora y quedan caracterizadas por el uso de PLA con color morado oscuro. Figura 54: imagen oficial de la Creality ender 3 [24] • Delta Wasp 4070: es una impresora Industrial que Imprime piezas de gran formato gracias a un área de trabajo de Ø400 x h 700 mm. Se trata también de una impresora de tecnología FDM. Presenta las ventajas de que puede trabajar a velocidades un poco mayores y con mayor variedad de materiales plásticos. Las piezas fabricadas con esta impresora son las partes de la base fija y se caracterizan por estar hechas de PLA de color rojo. Se fabricaron con esta impresora para que pudiesen entrar completas en la placa de impresión y tienen distinto color ya que se acabó la disponibilidad en el FABLAB del PLA morado. Figura 55 y 56: imagen oficial de la Delta Wasp 4070 a la izquierda [25] y en funcionamiento a la derecha Robot SCARA 3RRR P á g i n a 49 | 103 Las piezas diseñadas en CATIA deben ser preparadas para su impresión. Para ello se utiliza el programa CURA. Se trata de un software de código abierto con el que podemos abrir archivos CAD y elegir los parámetros de impresión para estos. El archivo resultante se enviará a la impresora correspondiente para que comience a fabricarlo. Se puede fabricar también a través de tandas de piezas siempre y cuando entren en la placa de impresión y teniendo en cuenta que deben compartir los mismos parámetros. Figura 57: imagen con los parámetros elegidos en CURA para las piezas fabricadas en este proyecto Los parámetros que se definen en CURA serán comunes para todas las piezas. Los parámetros definidos más relevantes son los siguientes: • Altura de capa – 0,2 mm • Nº de líneas de pared – 2 • Grosor de pared - 1,2 mm • Nº de capas superiores/inferiores – 4 • Grosor superior/inferior – 0,8 mm • Expansión horizontal – (- 0,15) mm (con la ender) • Expansión horizontal Wasp base fija - (- 0,3) mm (con la wasp) • Densidad de relleno - 25% • Patrón de relleno – Rejilla • Temperatura de impresión - 200ºC • Temperatura de la placa de impresión – 60ºC • Velocidad de impresión 60 mm/s (con la ender) • Velocidad de impresión 80 mm/s (con la wasp) La mayoría de estos valores son los comunes para las piezas fabricadas con PLA en este tipo de impresoras. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 50 | 103 Tiene especial interés el valor de la expansión horizontal. Este parámetro consiste en la corrección que se le debe aplicar a las medidas del diseño debido a la dilatación del hilo del PLA una vez es depositado. La dilatación afecta a los límites externos y su corrección suele ser (- 0,4) mm. En la figura 56 se pueden ver los límites externos de la pieza (color naranja). Figura 58: imagen del primer eslabón con los bordes afectados por la expansión horizontal remarcados El valor de la corrección depende tanto de la impresora como del filamento de PLA que se esté usando. Para aplicar o no esta corrección hay que fijarse en la funcionalidad de las piezas. En el caso de las nuestras, es importante aplicarlo ya que, aunque no nos afecta en la mayoría de límites, sí que importa en el diámetro de los agujeros. Estos diámetros podrían llegar a perder 0,8 mm y dejar de ser funcionales para la métrica que están diseñados. Sin embargo, no es necesario aplicar toda la corrección, puesto que controlando el valor de la expansión horizontal se puede elegir que haya apriete o juego entre los agujeros y sus respectivos ejes. Todos los agujeros de nuestras piezas interesan que encajen por apriete por lo que utilizamos valores fijos para la expansión horizontal. Interesa que sean aprietes ya que, por un lado, los rodamientos deben quedar fijos y por otro lado los tornillos, aunque el agujero sea pequeño, como son de acero, se pueden comer plástico al roscarse y entrar sin problemas. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 51 | 103 Para asegurarnos elegir el valor adecuado de expansión horizontal con cada filamento, se realiza, antes de la impresión general, un ensayo de prueba y error con la pieza que se puede apreciar en la figura 59. Figura 59: imagen en 3D de la pieza impresa como prueba para testear la expansión horizontal El ensayo consiste en imprimir la pieza de la imagen con un valor inicial de expansión horizontal. Una vez impresa, se introduce uno de los rodamientos que se van a usar en el agujero grande y se comprueba si el rodamiento se cae al dar la vuelta a la pieza (apriete insuficiente) o por el contrario no entra (apriete excesivo). Si se da cualquiera de las dos situaciones descritas, se tiene que repetir el proceso cambiando el valor de la expansión horizontal hasta encontrar un valor adecuado. También se debe comprobar el paso de un tornillo de métrica 3 por el agujero pequeño y la colocación de una tuerca de métrica 2 por el agujero rectangular. Hay que tener en cuenta que si no se pueden introducir las piezas se debe reducir la expansión horizontal e incluso hacerla que sea negativa. Si por el contrario entran con demasiada facilidad y hay juego se debe aumentar su valor. Para asegurarnos tener el mayor apriete posible puede ser necesaria la ayuda de un martillo para introducir el rodamiento. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 52 | 103 5.2 Montaje mecánico El primer paso es colocar todos los rodamientos en sus respectivas piezas. Las medidas del diseño hacen que encaje por apriete de manera que una vez colocado debería quedar fijo. Sin embargo, aunque al principio si da resultado en cuanto se quita y se pone un par de veces empieza a haber juego consecuencia de las bajas propiedades del PLA. Por ello a todos los rodamientos se les aplica una capa de adhesivo antes de colocarlos y de esta manera asegurarnos que quedan fijos. Figuras 60 y 61: aplicación del adhesivo entre el anillo exterior de los rodamientos y las piezas de impresión 3D Una vez colocados todos los rodamientos se empieza por juntar las 3 piezas de la base fija, poner los motores encima, encajar los acoples y hacer pasar todos los tornillos M3X60 enroscando las tuercas para asegurar las uniones. Figura 62: imagen 3D explosionada de la unión de la base fija utilizando los propios motores y la pieza acople Robot SCARA 3RRR P á g i n a 53 | 103 Los agujeros de los motores paso a paso están diseñados para pernos y tienen una parte roscada al final. Por ello, se pueden dejar introducidos todos los tornillos M3X60 de manera que queden fijos al pasar por la rosca sin necesidad de las tuercas. Las tuercas, sin embargo, se utilizan para que cuando pongamos el acople, este se mantenga recto a pesar de aplicar fuerza en su extremo. Figura 63: introducción de un tornillo M3 L=60mm atravesando la base fija y roscando en el stepper Figuras 64 y 65: a la izquierda imagen de las tres partes de la base fija unidas y a la derecha de la unión del acople al stepper Lo siguiente será fijar el engranaje al eje. Para ello se introduce la tuerca M2 en el hueco del engranaje del eje motor, y se ajusta el engranaje a la altura deseada respecto del acople. Se aprieta con el tornillo M2 más corto contra la parte plana del eje, atravesando el engranaje y la tuerca para que quede fijo. Figuras 66 y 67: a la izquierda imagen 3D explosionada del montaje del engranaje y a la derecha imagen del resultado Robot SCARA 3RRR P á g i n a 54 | 103 Se continúa ajustando las cadenas de eslabones. Para ello se usan las uniones de tornillo, tuerca y arandela M8. También se deja acoplada la bisagra al primer eslabón mediante un tornillo y una tuerca M2. El tornillo M2 será en este caso el largo. Figura 68: imagen 3D explosionada de la unión de una cadena de eslabones Figuras 69, 70 y 71: fotografías del proceso de montaje de una cadena de eslabones Por último y después de haber colocado las tres cadenas de eslabones, se acopla la base móvil a estas, también mediante la unión M8. Figuras 72 y 73: a la izquierda imagen 3D explosionada de la unión de la base móvil y a la derecha resultado final del montaje del robot SCARA 3RRR de este proyecto sin complementos Robot SCARA 3RRR P á g i n a 55 | 103 5.3 Ensamblaje electrónico El esquema en el que se basa nuestro robot es el que se puede ver en la figura 74. Figura 74: esquema general de las conexiones para poder controlar un stepper con arduino En este esquema se puede observar cómo podemos controlar un motor paso a paso bipolar con el driver A4988 en la configuración “full step” y arduino. El propio driver sería el que controlase qué voltaje e intensidad le llega, desde la alimentación, a cada cable del motor paso a paso en cada momento. Los cables azules y amarillos superiores serían los que desde la placa de Arduino mandan esas señales de control. Para ello habría que haber subido previamente un código a la placa de Arduino en el que se defina cómo se mandan esas señales. El condensador, conectado en paralelo a la alimentación, se utiliza para estabilizar el voltaje de alimentación y evitar posibles picos [6]. Hay que notar que en la parte superior del driver hay un puente hecho con una resistencia. Esta resistencia habilita el driver y sin él no empezaría a funcionar. También, se puede observar cómo hay tres pines a la derecha de la resistencia que están desconectados. Esto es lo que hace que el driver tenga la configuración “full step” y que por tanto el mínimo giro que pueda dar el stepper sea el de un paso. Jugando con las conexiones entre esos 3 pines se puede habilitar la configuración “half step”o incluso las configuraciones conocidas como “microstepping”[6]. Con estas configuraciones se puede hacer que el giro mínimo del motor sea bastante menor al de un paso, sin embargo, esto lleva consigo una pérdida del par ofrecido por el motor proporcional a la división del paso [11]. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 56 | 103 Multiplicando todo por tres en el esquema de la figura 74, salvo la placa de Arduino, tendríamos la distribución electrónica más sencilla para hacer mover el robot SCARA 3RRR. Como se mencionó en la elección de componentes, este ensamblaje electrónico se hará por medio de una stripboard y soldando los componentes mediante soldadura de estaño a ella. Figuras 75 y 76: a la izquierda resultado de la soldadura de los componentes y cables a la stripboard y a la derecha su conexión con la placa da Arduino En cuanto al control del robot, este se haría por medio de un programa previamente subido a la placa de Arduino. Al estar utilizando motores paso a paso, se tratan de movimientos en lazo abierto sin ningún tipo de retroalimentación. Por lo que, por ejemplo, para llevarlo a una posición inicial fija se requerirá de un mecanismo a mayores que le ayude. Tampoco se tiene en un principio control directo, por lo que para cambiar el movimiento del robot habría que pararlo y subir un nuevo código a la placa de Arduino. Por ello, se estableció como nuevo objetivo añadir un sistema con el que también se pudiese controlar el robot de manera directa. Este debía ser un sistema con el que se controlaran todos los GDL del robot y que permitiese moverlo de manera instantánea a lo posición que se quiera. En un principio se pensó en un conjunto de pulsadores en el que en parejas de dos (uno para cada sentido) se controlará cada GDL, por lo que necesitaban como mínimo un total de 6 pulsadores. Finalmente, se optó por utilizar un joystick ya que con un mismo componente se pueden enviar 5 tipos de señales (Una por cada sentido y dirección de los dos ejes cartesianos más la resultante de pulsar el propio joystick) y además con la posibilidad de que sean graduales en función de la inclinación al mover el joystick. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 57 | 103 Figuras 77 y 78: a la izquierda el esquema de las conexiones de un joystick con Arduino [26] y a la derecha el joystick empleado en el proyecto En el esquema de la figura 77 se puede observar cómo para controlar un joystick debemos conectarlo también a la alimentación de la placa de Arduino de 5V. Los cables azul y amarillo irían a las entradas analógicas para así tener una señal gradual que varíe en función de cuánto estamos inclinando el joystick. Por último, se tiene el cable verde que sería el que llevara la señal digital de si se está pulsando o no el propio joystick. Debido al espacio reducido en el que se ponen todos los componentes, sumado al hecho de que los tres controladores quedan juntos, se decide poner un ventilador justo encima de estos para así evitar que se alcancen altas temperaturas. El ventilador elegido es uno de los que suelen llevan los ordenadores de mesa cuya alimentación es 12V y un consumo 0.2 A. Figuras 79 y 80: a la izquierda el ventilador usado y a la derecha el resultado final del ensamblaje electrónico de este proyecto Robot SCARA 3RRR P á g i n a 64 | 103 Figura 84: imagen explicativa de las diferencias entre precisión y exactitud [28] La plantilla tendrá hasta 4 puntos objetivos, uno programado para cada movimiento del joystick. Además, al pulsar el propio joystick se deja programada la operación de volver al centro. Al tener hasta 4 puntos distintos, se puede comprobar cómo puede variar la precisión en su espacio de trabajo. En la tabla 1 se pueden ver los resultados alcanzados (coordenadas en milímetros). Punto objetivo (x0,y0) 1ª medida 2ª medida 3ª medida Media Radio de dispersión máxima (mm) 1 (-12.5,20) (-12.8,21) (-13,21.2) (-12.9,21.1) (-13,21.1) R1=0.141 2 (-30,0) (-30.5,2.5) (-31,0.9) (-30.8,1) (-30.77,1.47) R2=1.044 2 (-30,12.5) (-30.8,12) (-31.1,9.9) (-30.5,10) (-30.8,10.63) R3=1.4 3 (-30,80) (-26,73.5) (-26,71) (-24.3,70.5) (-25.43,71.67) R3=1.897 Tabla 1: tabla resumen de los resultados en las pruebas de precisión real alcanzada por el robot de este proyecto Robot SCARA 3RRR P á g i n a 65 | 103 7.2 Rigidez en las articulaciones En cuanto a las cadenas de eslabones, se puede observar a simple vista que la base móvil cae respecto la altura inicial del primer eslabón. Para analizar con más detalle este hecho, primero hay que observar los datos calculados teóricamente de cuanto debería ser el desplazamiento vertical máximo de la base móvil. Estos datos se encuentran recogidos en la tabla 2 y provienen del estudio del espesor de los brazos el cual se desarrolla con más profundidad en el anexo B (pag 92). Supuesto Sección CC 𝑢𝑚𝑎𝑥 (mm) 𝑉𝑚𝑎𝑥 (N) 𝑀𝑚𝑎𝑥 (Nm) 1 5mm 2.5N −1.18 −0.54 −0.07962 2 10mm 2.5N −0.1525 −0.55 −0.08086 3 5 y 10mm 2.5N −0.5164 −0.68 −0.14 4 5 y 10mm 2.5N + 9x0.4N −0.8134 NC NC 5 5 y 10mm 2.5N −5.83 NC NC Tabla 2: tabla resumen de los resultados obtenidos en el SAP2000 De la tabla el supuesto que más se acerca a la realidad del robot de este proyecto es el cuarto. En él, teóricamente se obtiene un desplazamiento vertical máximo de 0.8mm. Sin embargo, por medio de un calibre se puede comprobar que en la misma posición en la que se analizaron los datos de manera teórica, en la práctica, el desplazamiento vertical máximo real son 𝑢max𝑟𝑒𝑎𝑙 =8.7𝑚𝑚 (esta medida aumenta con el paso del tiempo debido a la perdida de apriete en la unión). Esta desviación es debida principalmente a un fallo en el diseño, ya que se dio por supuesto que con los rodamientos se conseguía una unión perfecta en cuanto a giro sin rozamiento, no mucho peso y holgura despreciable. Sin embargo, los rodamientos elegidos acabaron teniendo un juego interno que, si afectaba significativamente al desplazamiento vertical de la base móvil, haciendo que toda la precisión calculada en el anexo B quedara eclipsada. Los diferentes tipos de juego interno en rodamientos y como acotarlos se pueden ver con más profundidad en [13]. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 66 | 103 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 67 | 103 8 Conclusiones y futuros planteamientos Una vez recorrido todo el camino de la fabricación de un robot por medio de la impresión 3D se pueden sacar una serie de conclusiones, analizar los fallos encontrados y proponer soluciones y mejoras cómo línea de futuro. 8.1 Precisión en la fabricación En primer lugar, la precisión alcanzada en las medidas de las piezas como resultado del proceso de fabricación no estuvo por debajo de lo esperado. Es cierto que con la impresión 3D hace falta siempre un proceso de calibración y que el diseño debe tenerlo en cuenta. Sin embargo, una vez se logran encontrar los parámetros correctos y sabiendo que la precisión de las medidas no debería bajar la décima de milímetro, se pueden llegar hacer piezas que cumplan perfectamente con las especificaciones de diseño al menos en cuanto a la geometría. Esto se puede comprobar con el sistema de engranaje diseñado en este proyecto. A pesar de tratarse de un sistema complejo y con medidas calculadas con hasta centésimas de milímetro, el engrane entre rueda y piñón nada más fabricarse se hace perfectamente. En segundo lugar, se debe hacer hincapié en la funcionalidad de las piezas una vez puesto en marcha el robot. En este aspecto sí que se ha visto un punto negativo de la fabricación con impresoras 3D puesto que no se llega a tener un resultado duradero. Como ejemplo del desgaste se pueden tomar el encaje de los rodamientos. En un principio estaba pensado que quedaran encajados únicamente por el apriete al haber aplicado una tolerancia adecuada, sin embargo, en cuestión de días lo que había quedado totalmente fijo se caía por su propio peso en el montaje. También con el paso del tiempo se comprobó una pérdida de engrane entre la rueda y el piñón del engranaje. Como conclusión, se puede confirmar la fabricación de piezas por medio de la impresión 3D como un excelente sistema de prototipado ya que es rápido, sencillo y económico. Se habla solo de prototipado ya que a pesar de tener unas características mecánicas que no parecen inservibles, el esfuerzo de llegar a conseguirlas en las piezas, sumado al hecho de tener un rápido desgaste, hace que este sistema de fabricación quede destinado principalmente a validar diseños. Hay que mencionar aquí que el desgaste se ve acentuado cuando se intercalan piezas metálicas, como los rodamientos, con las propias piezas de la impresión 3D las cuales poseen una dureza bastante inferior. Esto podría plantear la posibilidad de usar la impresión 3D únicamente con otras piezas plásticas, sin embargo, debido a la gran cantidad de comerciales metálicos que se utilizan en la industria, pocas veces va a ser posible no intercalar piezas metálicas. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 68 | 103 8.2 Análisis rigidez Volviendo a los datos que se pueden observar en la tabla 4 (pag 65), cabe destacar lo que ocurre en el supuesto 5. Este supuesto proviene de hacer los mismos cálculos que el modelo elegido, pero considerando que se trata de un robot serie, como si se tratase de un SCARA común. Para ello en vez de considerar las tres cadenas de eslabones unidas solo se considera una y se aplica la misma carga. El resultado no es más que la confirmación de que un robot serie posee una estructura bastante menos rígida que su robot paralelo equivalente, llegando a tener un desplazamiento vertical máximo del orden de diez veces mayor. En la práctica, durante el montaje, se puede comprobar perfectamente esta realidad ya que hasta que no se unen todas las cadenas de eslabones la base móvil está completamente caída. 8.3 Mejoras en el posicionamiento del robot Un aspecto fundamental del que suelen disponer los robots es el conocimiento de su propia posición. Sin embargo, nuestro robot en ningún momento sabe la posición en la que se encuentra. En parte es consecuencia de usar steppers ya que estos no devuelven ningún tipo de señal y por lo tanto sino se añaden más componentes que lo solventen se tendrá un sistema en lazo abierto. Para ello, se propone como solución la posibilidad de añadir unos finales de carrera de manera que nada más encender el robot este girase cada cadena de eslabones hasta hacer contacto con ellos. Una vez el robot haya encontrado todos los finales de carrera se tendría constancia de la posición en la que se encuentra y por tanto se podría programar una serie de movimientos para llevarlo a una posición que se pudiera fijar como la inicial. Con esto, como siempre se sabría la posición de partida también se podría saber la posición en cualquier momento solo con ir almacenando los datos de a donde se va moviendo. Esto abre la puerta a, por ejemplo, dejar impedidas ciertas posiciones que harían que el robot se saliese de su zona de trabajo. Por otro lado, de cara a mejorar la precisión en los movimientos y en el posicionamiento inicial, los eslabones disponen de unos enganches donde se podrían acoplar muelles aportando una mayor precisión como consecuencia de la eliminación de pequeños movimientos no deseados. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 69 | 103 8.4 Mejoras en las articulaciones del robot Visto el problema del juego interno de los rodamientos mencionado en el capítulo anterior, se plantearían dos soluciones. La primera, sería encontrar unos rodamientos más adecuados. Para ello habría que hacer una búsqueda en la que no se atienda únicamente a las dimensiones geométricas del rodamiento sino también en la que se estudie en más detalle las consecuencias que pueden tener otras características como el peso o las holguras internas. Esta solución, aparentemente rápida, probablemente acabase llevando a una nueva fabricación de eslabones para adecuarlos a los nuevos rodamientos. La segunda solución partiría de asumir que se tienen que fabricar unos nuevos eslabones y que por lo tanto se puede rediseñar el sistema de las articulaciones. El nuevo sistema tendría como objetivo reducir el juego que se crea entre el casquillo interno y externo de los rodamientos. Esto se puede conseguir haciendo que cada brazo tenga en cada articulación dos rodamientos coaxiales separados verticalmente. De esta manera, al estar los dos fijos en un mismo cuerpo, el eje de la articulación no se podría desalinear y quedaría siempre perpendicular al brazo. Las uniones nos quedarían por tanto con 4 rodamientos intercalados. En la figura 85 se puede observar una vista en 3D de cómo sería el nuevo sistema propuesto. Figuras 85 y 86: a la izquierda imagen en 3D de la nueva unión entre eslabones y a la derecha una vista en sección Una ventaja adicional de este diseño es que soluciona el problema de que los brazos se puedan llegar a separar de los rodamientos una vez realizada la unión. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 70 | 103 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 71 | 103 9 Bibliografía [1] - Patricio Martínez Zamudio. (2015). Tesis para optar por el grado de doctor en ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. 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Trabajo de grado del título de ingeniero mecánico de la Universidad libre de Colombia en el departamento de ingeniería mecánica, Bogotá D.C. Simulación de movimientos de un brazo robótico con 5 grados de libertad, (P4R) en el procedimiento de vacunación de ganado, utilizando Matlab. [22] (Imagen) - ©HeTPro. Nema 17. https://hetpro-store.com/nema-17/ (01/02/2022). [23] (Imagen) - Universidad de Santiago de Chile. Estructura de los robots. http://www.udesantiagovirtual.cl/moodle2/mod/book/tool/print/index.php?i d=24911 (01/02/2022). Robot SCARA 3RRR P á g i n a 73 | 103 [24] (Imagen) - ©Creality 3D. Creality3D Ender-3 pro impresora 3D de alta precisión. https://www.creality3d.shop/products/creality3d-ender-3-pro-highprecision-3d-printer?lang=es (01/02/2022). [25] (Imagen) - ©WASP Iberia 2020. Delta WASP 4070 Pro. https://www.wasp3d.es/delta-wasp-4070-pro/ (01/02/2022). [26] (Imagen) - Aprendiendo Arduino (2018). 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Cálculos En este segundo anexo se presentan los cálculos que se han llevado a cabo en determinadas partes del TFG para la definición de un parámetro que afectaba al diseño o a la elección de uno de los componentes que integran nuestro robot. Cálculo del engranaje Para la transmisión se pensó, como se ha comentado al principio, en un sistema de engranajes, esto brinda una mayor precisión y una relación de transmisión exacta. Se realiza por tanto un piñón que se acople al eje del motor y una rueda integrada en el primer eslabón del robot. Como el piñón que queremos tiene la forma común, se podría comprar prefabricado. Sin embargo, para evitar la diferencia de dureza entre dientes, se optó por también diseñar y fabricar el piñón en PLA. Así además no hay que ajustarse a medidas normalizadas. Debido a la capacidad de sustituir una pieza en caso de rotura o desgaste excesivo gracias a la facilidad de fabricación con la impresión 3D, no se hace un estudio estructural del diente que determine el mejor módulo (a costa de cambiar el valor del diámetro primitivo o del número de dientes) Parámetros Se comenzó por la elección del diámetro primitivo del piñón y de un número de dientes en este. También se sabe la distancia entre centros ya que es la diferencia entre 𝑹𝑨 y 𝑹𝒇 valores fijados anteriormente. Con estos datos se obtienen el resto. El piñón irá dentro de un hueco del primer eslabón, por lo que nos interesa que sea lo más pequeño posible para minimizar el hueco, pero teniendo el espacio suficiente para meter dentro del piñón un tornillo y una tuerca de fijación. Por ello se eligió un diámetro primitivo 𝐷𝑃= 12mm. Con este diámetro elegido se fija un numero de dientes que sea acorde a su tamaño, por lo que 𝑧𝑝=16 (nos queda un módulo entre 0,5 y 1). El ángulo de presión se fija en el valor que toma normalmente 𝛼 =20º. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 88 | 103 Parámetro Símbolo Fórmula Valor rueda Valor piñón Módulo m Depende del material m=0.75mm m=0,75mm Nº de dientes Z Tiene que ser un número exacto Z=60,94 =61 zp=16 Paso circular PC PC=π∗m PC=2.356mm Pc=2.356mm Cabeza del diente a a=m a=0,75mm a=0,75mm Pie del diente b b=1,25∗m bR=0.9375mm bp=0,9375mm Espesor del diente s s=19 40∗PC s=1.119mm s=1.119mm Hueco del diente w w=21 40∗PC w=1.237mm w=1.237mm Radio de entalle r r= PC 12 r=0.196mm r=0.196mm Diámetro interior DI DI=DP−(2,5∗m) DIR =43.825mm dip =10.125mm Diámetro primitivo DP DP=m∗z DPR =45.7mm dpp =12mm Diámetro exterior DE DE=DP+(2∗m) DER =47.2mm dep =13.5 Distancia entre centros DC DC=DP+dp 2 DCR =28,85mm dcp =28,85mm Ángulo de presión α Normalmente 20º α=20º α=20º Relación de transmisión i i = (Z/z) i=3.8125 i=3.8125 Tabla 3: conjunto de parámetros del engranaje utilizado en este proyecto Figura 87: esquema de las principales cotas en el dimensionamiento de los dientes de un engranaje Figuras 88 y 89: a la izquierda imagen explicativa del ángulo de presión y a la derecha del piñón y la rueda [14] Robot SCARA 3RRR P á g i n a 89 | 103 Diseño Para el diseño del diente se utilizó el método incluido en la bibliografía [15]. Se trata de, con las tres circunferencias cuyos diámetros conocemos dibujadas, trazar un arco cuyo radio es la mínima distancia (perpendicular) entre una recta situada a 20 grados de la vertical y el corte de la circunferencia primitiva con la recta vertical. Este arco quedara acotado entre las circunferencias exteriores e interiores. A continuación, se realiza otro arco simétrico al anterior sabiendo que el ancho debe ser de 1,119mm entre los puntos de corte de los arcos con la circunferencia primitiva. Por último, se multiplica el resultado, uniendo los arcos por la circunferencia exterior y aplicando un redondeo que simule el radio de entalle, alrededor del centro de las circunferencias de manera que queden 16 dientes igualmente espaciados. Figura 90: cotas utilizadas en el diseño del diente del piñón de este proyecto Figuras 91 y 92: imágenes 3D del piñón Robot SCARA 3RRR P á g i n a 96 | 103 Estas secciones las vamos a vincular con el material previamente definido. Finalmente, se elige una rejilla lo suficientemente densa como para definir los puntos necesarios, los cuales se van incluyendo uno a uno. Figura 99: captura con el conjunto de puntos a usar en el programa SAP2OOO Las medidas de los puntos que se utilizan para construir el modelo que se ve en la figura 99, se obtienen gracias a las cotas del plano 10 incluido en el anexo A (pag 73). Las medidas se dan respecto de A1 para situar así este punto como origen de coordenadas. La coordenada en x de B1 y C1 no es necesaria ya que se puede sacar con la longitud del brazo, lo cual es una medida conocida. Una vez sacados los puntos, se unen uno a uno creando barras y seleccionando el tipo de sección que queremos en cada una. Los puntos se unen de manera que queden como las cadenas de eslabones de nuestro robot. Además, se establecen las primeras condiciones de contorno haciendo que los puntos externos (que comprenden la unión entre el eslabón 1, el acople y el eje del motor) queden definidos como empotramientos y la unión entre eslabones como articulaciones como se puede apreciar en la figura 100. Figura 100: captura con el modelo de barras y condiciones de contorno a usar en el programa SAP2OOO Hecho esto, estaría completa nuestra parametrización en SAP2000. Solo quedaría aplicar el resto de condiciones de contorno, es decir las fuerzas y analizar los resultados. Se harán un total de cinco supuestos. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 97 | 103 Primer supuesto En el primer supuesto todas las secciones son de 5mm y se aplica la fuerza equivalente al peso de la herramienta en el centro de la base móvil. Figura 101: captura con los desplazamientos cartesianos y giros en el TCP (punto señalado en rojo) del primer supuesto en el programa SAP2OOO Figura 102: captura con los diagramas del cortante y el momento en el lugar más crítico del primer supuesto en el programa SAP2OOO Como resumen de las figuras se obtienen los siguientes resultados: 𝑢max𝑇𝐶𝑃 (𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑇𝐶𝑃)=−0.00118𝑚 𝑉𝑚𝑎𝑥(𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜)= −0.54𝑁 𝑀𝑚𝑎𝑥(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜)= −0.07962𝑁𝑚 Como la flecha máxima es superior a 1mm se debe repetir la simulación aumentando la sección. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 98 | 103 Segundo supuesto En un segundo supuesto, se considerarán todas las secciones de 10mm y se vuelve a aplicar la fuerza equivalente al peso de la herramienta en el centro de la base móvil. Figura 103: captura con los desplazamientos cartesianos y giros en el TCP (punto señalado en rojo) del segundo supuesto en el programa SAP2OOO Figura 104: captura con los diagramas del cortante y el momento en el lugar más crítico del segundo supuesto en el programa SAP2OOO 𝑢max𝑇𝐶𝑃 =−0.0001525𝑚 𝑉𝑚𝑎𝑥 = −0.55𝑁 𝑀𝑚𝑎𝑥 = −0.08086𝑁𝑚 En esta ocasión el desplazamiento vertical es bastante inferior al requisito, por lo que intentamos buscar otro supuesto que nos permita ahorrar material disminuyendo alguna sección. Los momentos y cortantes varían al variar el propio peso del robot. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 99 | 103 Tercer supuesto En un tercer supuesto, se considerarán todas las secciones de 5mm excepto en los primeros eslabones (que se han visto que son los que más momento sufren) que serán de 10mm. De nuevo se vuelve a aplicar la fuerza equivalente al peso de la herramienta en el centro de la base móvil. Figura 105: captura con los desplazamientos cartesianos y giros en el TCP (punto señalado en rojo) del tercer supuesto en el programa SAP2OOO Figura 106: captura con los diagramas del cortante y el momento en el lugar más crítico del tercer supuesto en el programa SAP2OOO 𝑢max𝑇𝐶𝑃 =−0.0005164𝑚 𝑉𝑚𝑎𝑥 = −0.68𝑁 𝑀𝑚𝑎𝑥 = −0.14𝑁𝑚 En esta ocasión el desplazamiento vertical es la mitad que al requisito por lo que se elegirán estos espesores como los definitivos. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 100 | 103 Cuarto supuesto Para darle más realidad a la simulación se añaden en un cuarto supuesto las cargas de 0,4 N en cada articulación que representarían el propio peso de la unión (40g), además de las ya mencionadas en el anterior supuesto (tercero). Figura 107: captura con las nuevas condiciones de contorno del cuarto supuesto en el programa SAP2OOO Figura 108: captura con los desplazamientos cartesianos y giros en el TCP (punto señalado en rojo) del cuarto supuesto en el programa SAP2OOO 𝑢max𝑇𝐶𝑃 =−0.0008134𝑚 La flecha máxima continúa siendo admisible. Robot SCARA 3RRR P á g i n a 101 | 103 Quinto supuesto Este último supuesto surge de la necesidad de respaldar la afirmación llevada a cabo varias veces en este TFG de que los robots paralelos presentan una mayor rigidez respecto los robots serie. Para ello se obtiene el desplazamiento vertical producido en el caso de tener un solo brazo y así poder compararlo con el resto de resultados. Como en el caso del robot paralelo, se analiza en la situación más crítica que es en la que el brazo está totalmente estirado. La longitud del brazo está dividida en dos tramos para así poder introducirle la sección de 10mm al primer eslabón y la de 5mm al segundo, tal y como se hizo en el supuesto 3 y 4. Figura 109: captura con las nuevas condiciones de contorno del quinto supuesto en el programa SAP2OOO Figura 110: captura con los desplazamientos cartesianos y giros en el extremo del brazo (punto señalado en rojo) del quinto supuesto en el programa SAP2OOO 𝑢𝑚𝑎𝑥 =−0.00583𝑚 Robot SCARA 3RRR P á g i n a 102 | 103 Se puede observar cómo el desplazamiento vertical máximo en el robot serie sería de unas diez veces superior al del robot paralelo del supuesto 4. Por lo tanto, es válido afirmar que el robot paralelo posee una estructura más rígida que el robot serie siempre y cuando se trate de una estructura equivalente con los mismos materiales y secciones. A modo resumen se construye la tabla 2. Supuesto Sección CC 𝑢𝑚𝑎𝑥 (mm) 𝑉𝑚𝑎𝑥 (N) 𝑀𝑚𝑎𝑥 (Nm) 1 5mm 2.5N −1.18 −0.54 −0.07962 2 10mm 2.5N −0.1525 −0.55 −0.08086 3 5 y 10mm 2.5N −0.5164 −0.68 −0.14 4 5 y 10mm 2.5N + 9x0.4N −0.8134 NC NC 5 5 y 10mm 2.5N −5.83 NC NC Tabla 2: tabla resumen de los resultados obtenidos en el SAP2000 En cuanto al estudio para saber si se produce la rotura, se puede dar por supuesto que no se va a dar ya que los desplazamientos son mínimos. Sin embargo, si quisiéramos comprobarlo bastaría con coger el momento máximo (el axil no hace falta ya que no se está trabajando ni a tracción ni a compresión) que hemos obtenido en la sección más crítica y compararlo con el límite elástico del material. También se necesita la inercia de la barra en el eje adecuado y la distancia máxima a este [17]. Se suele tomar el límite elástico del material en vez del de rotura como un coeficiente de seguridad. De todas formas, lo que si es cierto es que una vez superado el límite elástico se produce una pérdida de propiedades mecánicas, por lo que nunca conviene sobrepasarlo a no ser que haya un estudio detrás. Además, en el caso del PLA se trata de un material con factura frágil es decir que apenas tiene deformación previa a la rotura. 𝜎𝑚 (𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜)<𝜎𝑒(𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜) 𝜎𝑚=𝑀𝑍 𝐼𝑧∗𝑦 = 0.14 (0.025∗0.0053 12 )∗0,0025=1.344∗106 1.34∗106<60∗106 Como se puede ver, se está muy por debajo del límite elástico Robot SCARA 3RRR P á g i n a 103 | 103 C. Memoria económica Concepto Cantidad Importe unitario Importe Stepper 3 12,40e 37,20e Driver A4988 3 3,20e 9,60e Tornillería 1 8,46e 8,46e Tornillería especial 1 4,50e 4,50e Rodamientos 18 0,75e 13,50e Stripboard 1 1,50e 1,50e Consumibles soldadura estaño 1 5,50e 5,50e Adhesivo 1 10,00e 10,00e Placa base 1 9,50e 9,50e Fuente de alimentación ((reciclado ordenador viejo) 1 0,00e 0,00e Ventilador (reciclado ordenador viejo) 1 0,00e 0,00e Joystick 1 2,30e 2,30e Fabricación de las piezas con impresión 3D 1 113.32e 113.32e Subtotal 215.38e I.V.A. 21% 45.23e Importe total 260,61e Tabla 6: tabla resumen de la memoria económica