Characteristic cycle of local cohomology modules of monomial ideals II
Full text
½ ! " # $%& %' % %# %%(") *% + " &,# $ &'$ & , - . ,## % /, &%& % & 0 %,&" 1% , ) 2& #% , 3%%% /,% %' )% '(&, $ &'$ & , - - .. %$ &'%, #& ) , &#, 0 %,&" - . # %$ #& % " #&) ! " ! # $ # # $$ % & # $ # $ ' (!" ) # $ *% # # $$ + ) ' # # $$ # , --$ , . / 0 ) /! 1 &% , # $ , 4(&" 56 5775) 5777 &$ 89:;< 8987) &'$ =& ,)
% . , 2 & * 3 4 5 (!" 6, 5 . 7 " (!" / - # # $$ , % # # $$ 8 . # # $$ 9 *% # # $ # $$ # $ : , / ; 0 % ) & 9 ½ < & 9 # <$ < / # $ < , &% # ½ ½ $ , 6 ½ Ñ , ½ , = ½ ) ' 9 ½ ½ > ¾ ½ > ¾ > > 6 6 ?
½ Ñ ! ) . , % # @$ 9 # $9 < // // // ½ // // < ! % ? # ½ $ # $ (" # ½ $ (" # ½ $ ½ , , % # $ % A " % A . &% , % , (" # ½ $ ½ > > !"# $ %!&"! ? 8 % ; = @ , # $ ! ! ! # $ # $! , ! # $ # $ 9 #& # # $$$ + # $ , 9 # $9 # # $$ / # # $$ / # $ , ! ! 9/ # $ / # $ # $ , / # $ # # $$ , 9 # $ ) # $ # $ / # # $$ # $ 1 # $ ½ # $
' B 8 9 '"!!" ()) ' ½ > > ½ > > > ·½ ½ > > ½ > > > ·½ , ! 9 #! ½ 8 8 * ·½ ># ½ > > $ > ·½ ># ½ > > $ 8 * ># ½ > > $ > ·½ ># ½ > > $ " ! 9 6CD,9 , ' * +D,CD,9 , ' + 8 9 ½ > > # ½ > > $ ># $ , % ()+) #$ ½ # # $$ ½ # # $$ > ½ ¾ ¾ # ½ ¾ # $$ > > > ½ # ½ # $$ 1 ,! "- . "% -!!!!) + % # $ , %
, % C % (" # ½ $ (" # ½ $ . &% ½ > > ½ > > > > ½ > > ½ > > > > ' &% , % " 9 9 < // // // ½ // // < # $ ½ ' . E ? ? , % + 9 * !!" ()() # $ # $ & ? 1 ( 00 1- + % # $ . ! # $! 6 9 # $ ½ (!" ! # C 1$ ) 2 & * 3 4 5 ()/) !"
! & % : (!" 6 , 5 ' ? ()0) # $ # $ # . C 11 9 # $9% # $ < % # $ < , ( 11 9 # $ # $ % # $ < 0 10 ! ! !) (!" # $ , , 10 , 7 / 1 # $ ! + 9 * !!" ()1) ½ $ $ % $ !" "# 15 , # 7 *% "# # # $$ / # 0 $ < 6 , ) 9 # $ // # $ *% "# # # $$ OO // *% "# # # $$ OO
$ 8 (!" *% # # $$ " ( 1; (!" # $ < # $ ! . &%! + - ( 1 9 *% # # $$ ½ *% # $ # $ *% "# # # $$ . "# # $ 6 ) ! 8 9 # $ , / 1 9 $ *% "# # # $$ $ "# , . ! ! # $ C 11 6 9 "# # $ "# + ) , 9# $ # $ ? < + *% "# # # $$ - 6 A % ½ × 9 ½ 9 A % A # - $ , 9 # F $ # F $ 6 9 # F $ // # F $ *% "# # # $$ OO // *% "# # # $$ OO ) ? <
% 1G , ! *% "# # # $$ ! E 4 C / ; 7 ! E % 7 E 9 ()2) ( 9 # $ # $ # $ # $ , # $ ! E 1 C 0 00 C 05 . , 10 9 # # $$ ´½ ½ ¼ ¼µ ! > ´½ ¼ ¼ ½µ ! > ´¼ ½ ¼ ½µ ! > ´¼ ¼ ½ ½µ ! > >0 ´½ ½ ¼ ½µ ! > ´½ ¼ ½ ½µ ! > ´¼ ½ ½ ½µ ! > ´½ ½ ½ ½µ ! 6 ! ! E ? 6 7 ! E # ;$ 4 (!" . # $9 # $ . #G ( 0=$ . ' / 1 , # $ # $ # $ # # $$ # $ ! # $ &% * !!" ()) " !" # $ # $ # , : " # $ # $ , . . # $
& 9 # $9 # $ # $ # $ . C 11 & (!" 7 . 7 % &% 9 * !!" ()+) " !" $ $ $ # $ - # # $$ # # $$ # $ % ) # $ . # # $$ 9 *% # # $$ + # # $$ , 6 % # # $$ 4 ) # # $$ # ½ # $$ , 10 , 3+ ½ ¾ H " 9 0 " 9 # ½ > ¾ $ " " , 9 $ " " " 9 # # ½ # $$$ # ½ ½ # $$ # # ¾ # $$$ # ¾ ¾ # $$ # # ½¾ # $$$ # ½¾ ½ ¾ # $$ 0$ " " " 9 # # ½ # $$$ # ½ ½ # $$ # ¾ ¾ # $$ # # ½¾ # $$$ # ½¾ ½ ¾ # $$
! 6 9 * !!" /)) # $ & , ? . # $ 0 C 0 8 * !!" /)+) #0$ & # # # $$$ ! # # $$ # # $$ . # # $$ # $ )9 ;1 8 J , < , 01 9 # # $$ # # $$ $ ; "5!6 %! "!" $ # %-) , . # # $$ # $ ' ) * !!" /)4) $ # # $$ < $ ! # # # $$$ $ ½ > > # ½ > > $ ># $ , $ # . C ;0 . # # $$ # # $$ , C ; & : # $
$ /)/) ' # $ # $ % $ < ( # $ % , # ½ > > $ ½ > > ;= , : # $ : # $ 4) ;1 ;0 !% ! !% $ # %-) . ! 6 9 & # $9 / # $ < 4 # $ ! # / 0$ 6 C ;- # $ * !!" /)1) $ & # $ $ ! # # # $$$ $ ½ > > # ½ > > $ ># $ , , ! . & C ;0 % . * !!" /)7) & # $ # # $$ < # # $$ < $- < " # # $$ ! # # $$ , ' % % /)8) ( 9 # $ # $ # $ . , 10 6 9
% # # $$ ´½ ½ ¼ ¼ ½µ ! > ´¼ ¼ ½ ½ ½µ ! # # $$ ´½ ½ ½ ½ ¼µ ! >0 ´½ ½ ½ ½ ½µ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
& 89 3) $," !%+ 2%% ## &'$ & , *%(%) ) 889 -8FF9. ;8=<<) 8; ) ,LM ' ) $&" >&#,) -5777. G7F? G57) 8< ) ) %$ + () % ) -8FGH. <G?H9) 86 ) ) %$ $ " , ' % = & 0+C, 8FF6) 8G :) $ ' !* ):) I%() > ' 8F68) 8H ) % ,! !$ #% 8FFG 8F I) K '& &#,% &'$ & , % &' &%% '" ( ) , ##) '" -8FFF. 979?958) 57 I) K % $," !%+ %,&" %' ) &) ) ) -6. -5778. 8698?869;) 58 J) N%' "# - * ! ) '" -5777. 697?6;<) 55 J) N%' 0 %,&" &'$ &, ,## % &%& ) ) >&"' ) ) -5778. ;<?67) ! "#"$# %& ,! 4