scieee AI-readable full text Open interactive document viewer

Characteristic cycle of local cohomology modules of monomial ideals II

Álvarez Montaner, Josep

Full text

                     ½             ! "   # $%& %' %  %# %%(") *%  +    "   &,#      $      &'$ & ,    -  . ,##  %  /, &%&     % &   0 %,&"   1% ,    ) 2&   #%  ,   3%%%    /,% %'  )%     '(&,     $      &'$ & ,    -    -  ..    %$ &'%, #&    )  ,  &#,  0 %,&"      -  .  #    %$ #&  %  "     #&)                                                               !   "     !       #  $    #    #  $$      %     &                    #  $        #   $              '    (!"            )    #  $   *%   #       #  $$ +     )              '               #    #  $$ # , --$         ,      .                       / 0          )  /!  1                                                      &%         ,             #  $                    ,  4(&" 56 5775) 5777    &$ 89:;< 8987)       &'$  =& ,)      %                .      ,         2 & *  3 4 5   (!"           6, 5 .               7              "         (!"     / -                    #    #  $$                       ,           %               #    #  $$ 8         .    #       #  $$ 9      *%    #  #  $       #   $$           #  $                  :               ,      / ; 0                                    %        ) &            9   ½           <      &                                        9 #       <$     <      /  #  $  <      , &%           #      ½         ½     $  ,                   6     ½    Ñ            ,                  ½                ,    =            ½                         )                               '              9        ½                 ½ >    ¾                     ½ >   ¾ >  >      6                       6              ?                           ½    Ñ                         !   )         .   , % # @$         9   #   $9 < //     //  //    ½ //   // <            ! %       ?        #   ½     $       #  $  (" #    ½      $ (" #    ½            $   ½                , , %   #   $          % A           "         %       A .  &%            , %          ,          (" #    ½      $            ½ >  >         !"# $ %!&"!             ?        8   %     ; = @ ,                      #  $                     !                    !    !      #  $      #  $!  , !          #  $           #  $ 9  #&     #  #  $$$  +    #  $           ,          9  #  $9  #  #  $$  /  #  #  $$  /  #       $  ,                !    !    9/  #       $  /  #  $      #   $   , /  #  $  #  #  $$  ,       9  #  $          )           #   $     #  $     /  #  #  $$           #  $    1        #  $      ½                                 #  $                                    ' B             8    9 '"!!" ()) '     ½ >  >           ½ >  >     >     ·½          ½ >  >         ½ >  >     >     ·½  ,               !           9 #!                   ½        8           8     *      ·½ >#    ½ >  >     $     >    ·½ >#    ½ >  >     $  8     *      >#    ½ >  >     $     >    ·½ >#    ½ >  >     $ "              ! 9 6CD,9 ,                          '     *           +D,CD,9 ,                            '                                   +         8                  9     ½ >  >        #    ½ >  >     $  >#   $   ,         %              ()+) #$              ½              #    #  $$       ½   #      #  $$ >     ½     ¾  ¾   #       ½     ¾ #  $$ >  > >    ½          #         ½       #  $$  1 ,! "- . "% -!!!!) +       %                  #  $                   , %                     , %    C       %     (" #    ½      $ (" #    ½            $   .  &%               ½ >  >         ½ >  >      >  >                           ½ >  >         ½ >  >      >  >         '                      &%        , % "                        9   9 < //     //  //    ½ //   // <                      #   $    ½       '      .                        E         ?              ?   , % +        9 * !!" ()()                        #   $         #  $  & ?         1 ( 00  1-  +            %           #  $        . !     #    $!      6           9             #   $    ½               (!"          !    #  C  1$     )        2 & *  3 4 5  ()/)                      !"           !    &     %      :      (!"      6 ,  5 '     ?       ()0)                      #  $   #   $  # .  C  11 9  #   $9%        #   $  <  %              #  $  <   ,  ( 11      9 #  $   #   $  %              #  $  <         0  10 ! !  !)      (!"                          #  $ ,   , 10                           ,    7                 / 1                   #  $             !  +        9 * !!" ()1)                 ½                  $   $       %         $   !"     "#                15  ,                        #   7                 *% "#   #    #   $$ /           # 0  $                  <                  6              ,  )          9 #  $    // #  $      *% "#   #    #   $$   OO   //  *% "#   #    #   $$      OO         $ 8      (!"         *%   #    #   $$         "  ( 1;   (!"       #   $ <               #   $    ! .     &%!       +    - ( 1 9    *%      #    #   $$ ½      *%      #    $      #   $                *% "#   #    #   $$      .      "#  #   $ 6    )         !  8          9   #  $                 ,      / 1          9  $   *% "#   #    #   $$                  $    "#               ,         .       !               !               #  $    C 11 6 9     "#  #   $    "#   + )                        ,      9#  $   #  $                     ?      < +                        *% "#   #    #   $$      - 6  A      %               ½    ×        9   ½   9              A           %  A #  -  $ ,              9      #      F  $       #   F  $               6    9      #      F  $   //      #   F  $  *% "#   #    #   $$   OO   //  *% "#   #    #   $$      OO           )            ?      < %      1G  ,       !             *% "#   #    #   $$        ! E    4 C / ;   7      ! E         %   7      E       9   ()2)               (  9   #     $  #     $  #     $  #     $ ,                #  $        ! E        1 C  0  00 C  05 .  , 10 9  #    #  $$     ´½  ½  ¼  ¼µ ! >    ´½  ¼  ¼  ½µ ! >    ´¼  ½  ¼  ½µ ! >    ´¼  ¼  ½  ½µ ! > >0    ´½  ½  ¼  ½µ ! >    ´½  ¼  ½  ½µ ! >    ´¼  ½  ½  ½µ ! >    ´½  ½  ½  ½µ ! 6                 !                       ! E             ? 6         7   ! E             # ;$ 4       (!"         .   #  $9   #   $  . #G ( 0=$      .           '             / 1 ,      #   $                  #   $      #   $      #       #  $$     #   $     !                  #  $      &%             * !!" ())               "        !"       #  $                     #   $  # ,  :     "      #  $   #  $ ,  .          .    #  $         &          9  #  $9   #   $             #  $                #  $  . C  11       & (!"        7 .            7       %     &%     9 * !!" ()+)               "        !"       $   $ $                     #   $  -        #      #  $$                       #    #  $$   #     $    %         )    #  $    .    #       #  $$ 9   *%   #       #  $$ +                #    #  $$        ,                  6     %                   #      #  $$ 4  )              #    #  $$          #      ½        #  $$           , 10 ,                       3+      ½    ¾              H "  9        0  "  9 #   ½ >   ¾ $    "   "   ,     9 $  "  "  "    9  #     #   ½  #  $$$   #     ½      ½ #  $$  #     #   ¾  #  $$$   #     ¾      ¾ #  $$   #     #   ½¾    #  $$$   #     ½¾      ½    ¾ #  $$  0$  "   "  "    9  #     #   ½  #  $$$   #     ½      ½ #  $$   #     ¾      ¾ #  $$   #     #   ½¾    #  $$$   #     ½¾      ½    ¾ #  $$  !                  6 9 * !!" /))                                 #  $ &                   ,    ?      .               #  $             0 C  0 8       * !!" /)+) #0$                   &  #     #      #  $$$          !              #      #  $$    #        #  $$           .     #       #  $$             #  $               )9  ;1  8                       J           ,   < , 01 9   #       #  $$      #        #  $$   $ ; "5!6 %! "!" $    #  %-) ,              .    #        #  $$             #  $ ' )                         * !!" /)4)                        $   #        #  $$  <  $     !   #     #      #  $$$  $      ½ >  >          #    ½ >  >     $     >#   $   ,  $  # . C  ;0  .    #        #  $$                               #      #  $$ ,     C  ;  &         :              #  $         $  /)/)              '        #  $         #  $  %   $      <   (          #  $  %   ,  #    ½ >  >     $     ½ >  >           ;=  , :        #  $        :         #  $   4) ;1 ;0  !% !  !% $    #  %-) .              !    6 9 &  #  $9    /      #   $  <   4                #  $ !      # / 0$ 6      C  ;-                       #  $ * !!" /)1)                        $    &       #  $  $     !   #     #      #  $$$  $      ½ >  >          #    ½ >  >     $     >#   $   ,   ,          !          .     &     C  ;0    %   .               * !!" /)7)                     &                    #  $    #        #  $$  <     #        #  $$  <    $- <  "   #      #  $$         !         #        #  $$     ,                  '                       %    %        /)8)                 (  9   #       $  #       $  #         $ .  , 10              6 9 %      #    #  $$     ´½  ½  ¼  ¼  ½µ ! >    ´¼  ¼  ½  ½  ½µ !  #    #  $$     ´½  ½  ½  ½  ¼µ ! >0    ´½  ½  ½  ½  ½µ ! (               % #   $9 K#  $   < 0 <  < 0       .       %     )       % # 0<  $9 L#  $   <  < < < 0   ,9  8       #  $9       #  $      #  $0   "  #    #  $$  &  #    #  $$   8       #  $9  <      #  $      #  $   "  #    #  $$  &  #    #  $$  "     #  $    % #  #         $$   % #  #           $$   %   #           $              8 )  (! %% >  $     &'$ & ,  &%&  ) , ##) '"  -5777. 8?5<) 5 )  (! %% & ,&  *%(%    %' #% 5775) 9 )  (! %% ) 3 @A @#! % ) !,   &'$ %'&%  ,"#  % &%&   ##  % () % ) ; )  (! %% % ) !,       ##  % >%&#) ) < ) ) 0BC+ %'  D% #   E% &  "$ && 8FGF) 6 ) 0 '"  =& , #  ( % &   &  8FHG) G ) >) >,%  #&  '"  =& , %% &   $ ,% 1 >&"' I%($8FF<) H ) ) '% % ) %   !    "#  ) , ##) '"  -8FFH. %) 9 56<?5G<) F :) %", $ "   $  " % 3   #%'=' 8FF<) 87 ) 3 % J) K%"  & %  '' (   ! ) +$))  -5. -8FGH. 59G?568) 88 >) E,%+ % ) # 0 %,&"     &'$ & , %) &) )  ) 99F -5. -8FF9. G6<=GGF) 85 3) $," !%+ &        -  .          !* %4 ) 3  % ) % ) >&# *% %  ,  % &    #%'=' 8FH; 58;?557)         & 89 3) $," !%+ 2%% ##     &'$ & , *%(%) ) 889 -8FF9. ;8=<<) 8; ) ,LM     ' ) $&"  >&#,)  -5777. G7F? G57) 8< ) ) %$ +     () % )  -8FGH. <G?H9) 86 ) ) %$   $ "  , ' % = &    0+C, 8FF6) 8G :) $ '       !* ):)  I%()  > ' 8F68) 8H )  %  ,!     !$     #% 8FFG 8F I) K '& &#,%    &'$ & , %  &'  &%%  '" ( ) , ##) '"  -8FFF. 979?958) 57 I) K %  $," !%+ %,&"     %'  ) &) )  )  -6. -5778. 8698?869;) 58 J) N%' "#   -    *  ! ) '"  -5777. 697?6;<) 55 J) N%' 0 %,&"    &'$ &,  ,##  % &%&  )  ) >&"' )  )  -5778. ;<?67)                ! "#"$# %& ,!  4 