Actualización a Código Estructural del prontuario de hormigón armado.

GRADO DE ARQUITECTURA Y EDIFICACIÓN Trabajo Final de Grado ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO Alumna: Duany Yvon Reyes Manalo Tutor: Sandokan Lorente Monleón Departamento: Tecnología de la Arquitectura MEMORIA SEPTIEMBRE, 2023 ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 2 INDICE RESUMEN ............................................................................................................................................................. 3 1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................... 4 1.1 OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 4 1.2 PROCEDIMIENTO UTILIZADO ............................................................................................................ 4 2 COMPARATIVA CON EL EHE-08 Y OBSERVACIONES EN EL PRONTUARIO INFORMÁTICO ...................... 6 2.1 GENERALES ........................................................................................................................................ 6 2.2 FLEXIÓN.............................................................................................................................................. 8 2.3 CORTANTE ......................................................................................................................................... 9 2.4 TORSIÓN .......................................................................................................................................... 11 2.5 PUNZONAMIENTO ........................................................................................................................... 12 2.6 RASANTE .......................................................................................................................................... 13 2.7 ANCLAJE Y SOLAPO DE ARMADURAS ............................................................................................. 14 2.8 INESTABILIDAD ................................................................................................................................ 15 2.9 FISURACIÓN ..................................................................................................................................... 16 2.10 CÁLCULO DE ESFUERZOS ................................................................................................................ 18 3 CONCLUSIONES ........................................................................................................................................ 19 4 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................................... 20 5 ANEJOS ...................................................................................................................................................... 21 A.1. FICHAS .................................................................................................................................................... 21 A.2. SIMBOLOGÍA Y UNIDADES ..................................................................................................................... 57 ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 3 RESUMEN El prontuario siguiente es una actualización del documento Excel realizado por una antigua alumna de la carrera, Zaida Rincón Soriano. A diferente de su prontuario, este sigue la nueva normativa, el Código Estructural puesta en vigor el pasado 2021. El prontuario de Hormigón Armado es una herramienta de cálculo de estructuras de fácil manejo y compresión para uso docente y profesional, que permite la comprobación y dimensionado de secciones bajo diferentes solicitaciones. En esta Memoria se explican: mis objetivos principales; un breve análisis del antiguo Excel/normativa; observaciones sobre el programa informático publicada por la I.E.C.A; fichas de comparación entre el programa informático y el Excel; la simbología de las diferentes hojas Excel. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 4 1 INTRODUCCIÓN 1.1 OBJETIVOS Tras mi paso por la universidad, una de las asignaturas que más me han costado de entender, como algunos otros compañeros, son las asignaturas de Estructuras, en especial la de Estructuras de hormigón y acero. De aquí surgió mi interés por la actualización del antiguo prontuario. El objetivo principal para este proyecto final de grado es crear una herramienta para ayudar a mis compañeros de años inferiores, en especial a los alumnos que están cursando la asignatura de Estructuras, a tener a su disposición una herramienta que les de la libertad de crear infinidad de ejercicios para practicar antes del día del examen. Esta herramienta no tiene la intención de realizar las practicas propuestas por los profesores, sino la de comprobación. Hay que destacar que, aunque es una herramienta destinada principalmente a los alumnos, también puede ser usado de forma profesional, como son en los despachos de arquitectura, que necesiten comprobar alguna estructura en casos concretos de su trabajo de forma rápida, sencillo y gratuito. El Código Estructural entro en vigor en 2021, esta normativa recoge tres tipos de estructuras: estructuras de hormigón, estructuras de acero y estructuras mixtas. El C.E. es la unión en un solo documento de la EHE08 (aprobada por el Real Decreto 1247/2008, de 18 de julio) y la EAE (aprobada por el Real Decreto 751/2011, de 27 de mayo), con esta fusión de normativas, se han realizado pequeñas variaciones a las fórmulas y/o procesos de cálculo. En el trabajo de Zaida Rincón Soriano, ella utilizó el programa informático “Prontuario informático del hormigón estructural 3.1.”, este programa ha sufrido varias actualizaciones siendo el ultimo el “Prontuario informático del hormigón estructural 3.1.9”, hecho por Hugo Corres Peiretti, J.L. Martínez Martínez, Alejandro Pérez Caldentey y Juan Carlos López Agüí, publicada en el año 2015. Cabe mencionar que el mismo organismo que creó el programa informático utilizado por Zaida, ha publicado también un programa con la actualización a la nueva normativa. Este programa tiene un coste de 90€/licencia que permite descargarse a dos dispositivos diferentes, pero tienen un descuento de estudiante que permite que los alumnos tengan el programa de forma gratuita y pudiéndose descargar las veces necesarias. Para este proyecto final de grado he utilizado como guía y punto de referencia el Excel de Zaida, y como comparación y verificación de resultados, he utilizado el programa informático de la IECA. Actualmente la IECA dispone de dos tipos de programas, un prontuario adaptado al Código Estructural y uno adaptado al Euro código 2 (Anejo 19 del Código Estructural). Para este proyecto se ha utilizado los dos programas a pesar de que a priori los dos programas realizan los mismos cálculos viniendo de la misma normativa. 1.2 PROCEDIMIENTO UTILIZADO El procedimiento para la actualización de la herramienta de Excel de Zaida es la siguiente: 1. Desbloqueo de las celdas de Excel para su adecuado análisis y entendimiento. 2. Lectura del Código Estructural y el EHE-08 para ver los cambios más significativos entre las dos normativas. 3. Realización de un esquema de todas las fórmulas utilizados en el archivo Excel del 2013 y fórmulas que se expone en la nueva normativa. 4. Creación de un nuevo Excel con el mismo diseño que el Excel del 2013, pero insertando las nuevas fórmulas de cálculo en las celdas oportunas. 5. Comparación de resultados en el Excel y el programa de la IECA con diferentes secciones. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 5 Una vez realizado estos puntos, el archivo Excel está dividido en los siguientes apartados: ESTADO LÍMITE ÚLTIMO 1. FLEXIÓN SIMPLE 1.1. FLEXIÓN SIMPLE – EN SECCIONES RECTANGULARES 1.1.1. Dimensionado a Flexión Simple de Secciones Rectangulares 1.1.2. Comprobación a Flexión Simple de Secciones Rectangulares 1.2. FLEXIÓN SIMPLE – EN SECCIONES EN T 1.2.1. Dimensionado a Flexión Simple de Secciones en T 1.2.2. Comprobación a Flexión Simple de Secciones en T 2. FLEXIÓN COMPUESTA 2.1. FLEXIÓN SIMPLE – EN SECCIONES RECTANGULARES 2.1.1. Dimensionado a Flexión Compuesta de Secciones Rectangulares 2.1.2. Comprobación a Flexión Compuesta de Secciones Rectangulares 2.2. FLEXIÓN SIMPLE – EN SECCIONES EN T 2.2.1. Dimensionado a Flexión Compuesta de Secciones en T 2.2.2. Comprobación a Flexión Compuesta de Secciones en T 3. FLEXOCOMPRESIÓN 4. CORTANTE 4.1. Dimensionado a Cortante 4.2. Comprobación a Cortante 5. TORSIÓN 5.1. TORSIÓN – EN SECCIONES RECTANGULARES 5.1.1. Dimensionado a Torsión de Secciones Rectangulares 5.1.2. Comprobación a Torsión de Secciones Rectangulares 5.2. TORSIÓN – EN SECCIONES HUECAS 5.2.1. Dimensionado a Torsión de Secciones Huecas 5.2.2. Comprobación a Torsión de Secciones Huecas 6. PUNZONAMIENTO 6.1. Dimensionado a Punzonamiento 6.2. Comprobación a Punzonamiento 7. RASANTE 7.1. Comprobación a Rasante 7.2. Rasante entre juntas 8. ANCLAJE ENTRE BARRAS 9. SOLAPO DE ARMADURAS 10. INESTABILIDAD ESTADO LÍMTE DE SERVICIO 11. FISURACIÓN ANEJO 12. CÁLCULO DE ESFUERZOS ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 6 2 COMPARATIVA CON EL EHE-08 Y OBSERVACIONES EN EL PRONTUARIO INFORMÁTICO 2.1 GENERALES Lo primero que se observa al abrir un archivo en el programa son las diferentes pestañas, que nos proporciona calcular diferentes aspectos sobre estructuras de hormigón armado, estas pestañas son: - Durabilidad: en este apartado del programa permite calcular la resistencia del hormigón respecto el ambiente en que la estructura se encuentra y la vida útil de proyecto. El resultado del cálculo es el recubrimiento nominal de las armaduras de la estructura. - Sección: Existe tres subapartados, el primero es la definición de los datos geométricos del elemento que queremos analizar. El programa dispone de 8 tipos de sección, entre ellas secciones rectangulares, secciones en T o secciones circulares. El siguiente subapartado es la definición de la armadura de la sección, en este subapartado se define la resistencia límite elástico del acero, el coeficiente parcial de seguridad del acero, el diámetro, la cantidad y la cota en que se encuentra la armadura. El ultimo subapartado se trata de un diagrama del momento-curvatura del elemento donde expone los diferentes momentos, en el que el elemento fisura. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 7 - Materiales: Dentro de ello se encuentra 5 subapartados: o Características del hormigón: Datos relacionados con el hormigón como la resistencia característica a compresión a 28 días, la resistencia a tracción a 28 días, módulo de elasticidad secante del hormigón entre otras. o Retracción del hormigón: Calcula la deformación por retracción por secado o deformación por retracción autógena dependiendo de la humedad relativa y el tiempo al inicio del curado final. o Fluencia del hormigón: como indica su nombre, aquí dependiendo del tiempo a partir de cuando actúa una carga y la tensión de compresión constante calcula las diferentes deformaciones del hormigón (instantánea, por fluencia…) o Historial de cargas: Dependiendo del tipo de hormigón, el área de la sección, la humedad relativa el tiempo de curado final, en este apartado mediante un gráfico nos muestra la resistencia del hormigón con el paso del tiempo. o Relajación del acero: En este último subapartado dependiendo de la tensión de tesado, el tiempo transcurrido y la resistencia característica a tracción del acero calcula la tensión actual y las pérdidas del acero. - Análisis de vigas: En esta pestaña dependiendo los esfuerzos que se le aplique a la viga, el programa calcula los diferentes momentos, cortante y flechas en diferentes puntos de la viga y crea un gráfico con estos resultados obtenidos, también facilita el momento máximo y mínimo, cortante máximo y mínimo y por último la flecha máxima. - ELU (Estado Límite Último): Dentro de este apartado se encuentran los diferentes esfuerzos previsibles que la estructura pueda sufrir como son Flexión, Cortante, Torsión… - ELS (Estado Límite de Servicio): Se calcula el comportamiento de la estructura bajo situaciones que producen pérdida de funcionalidad o deterioro y que no son a corto plazo. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 8 2.2 FLEXIÓN En el programa informático se utiliza un método de cálculo basado en la parábola-rectángulo para el dimensionado de armadura y la comprobación de la estructura frente un esfuerzo a flexión. Este método es la que se define en la normativa tanto en el EHE-08 como en el Código Estructural, en el Excel se ha utiliza el mismo método que utilizó Zaida, el método del diagrama rectangular, una forma de calcular más sencillo, pero menos exacta. Por este mismo motivo, los resultados del Excel y del programa informático no son iguales, pero son valores similares. El proceso para el dimensionado a flexión es la siguiente: 1. Se calcula el eje que limita el momento límite de la sección (xLIM). 2. Aplicando el coeficiente que proporciona la normativa, se encuentra la profundidad eficaz de la zona comprimida (yLIM=λ· xLIM). 3. Cálculo del momento máximo del elemento mediante la siguiente formula: 4. En el caso de que el momento limite sea menor que el momento de diseño dispondremos de una armadura a compresión, en caso contrario, solo tendremos armadura a tracción. 5. La armadura a compresión se calcula de la siguiente forma: a. Cálculo de la fuerza que la armadura recibe mediante la diferencia entre el momento de diseño y el momento limite dividido por la cota en que se encuentra la armadura. b. Para saber el área total de la armadura a compresión, se deberá dividir esta fuerza que recibe por la resistencia de cálculo del acero. 6. Para el caso de la armadura a tracción se utiliza el siguiente procedimiento: a. Se suma la fuerza que se ejerce en la armadura y la fuerza que se ejerce en la profundidad eficaz de la sección. b. Al igual que en la armadura a compresión, este sumatorio de fuerzas se tendrá que dividir por la resistencia de cálculo del acero para obtener el área total de la armadura a tracción. En el caso de la comprobación de la armadura se ha seguido estos pasos: 1. Cálculo de las fuerzas de cada armadura (A1 siendo el inferior y A2 siendo la superior). 2. Para encontrar la profundidad de aplicación de fuerzas real (y), se deberá dividir la diferencia entre las dos fuerzas en valor absoluto dividido por la resistencia de cálculo del hormigón por la base de la sección. 3. Calculo del momento ulmo o momento máximo que la armadura aguanta, para ello se han ulizado la siguiente formula: 4. Si el momento ulmo es mayor que el momento de diseño significa que la aramdura resiste, en caso contrario, se deberá redimensionar las armaduras y/o sección. En el caso de flexión compuesta donde tenemos un esfuerzo axil y un momento de diseño, con el Teorema de Ehlers, pasaremos el esfuerzo axil a un momento y el procedimiento de cálculo es la misma que la que se ha mencionado anteriormente. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 9 2.3 CORTANTE Programa informático Una de las diferencias entre el Prontuario Informático y el Excel es a la hora de definir la resistencia límite elástico del acero y del hormigón, en el caso del acero se necesita ir a la pestaña de “Sección” y en el subapartado de “armadura de la sección”, por otro lado, para la definición de la tipología del hormigón, se necesita ir a la pestaña “Características del hormigón”. En el Excel, la definición de los materiales se encuentra en la misma hoja, facilitando al usuario cambiar los materiales con más facilidad. Otra diferencia que vemos es a la hora de introducir el armado longitudinal de tracción, en el P.I. pide el área total del armado, pero el armado está compuesto por un numero de barras de un cierto diámetro, por lo que el usuario deberá calcular el armado por su cuenta para posteriormente introducirlo al programa, de igual forma que con el área total de la sección. En el Excel, el usuario solo tiene que introducir el número de barras de la armadura y el diámetro, y automáticamente se calcula el área total de la armadura, este hecho parece un aspecto insignificante pero más práctico. La última diferencia que se puede apreciar es la forma de introducir el ángulo, tanto de los estribos de la armadura a cortante como el ángulo de las bielas. En el P.I. se ha optado por una barra móvil, para facilitar al usuario la introducción del ángulo, en el Excel he optado por dejar que el usuario introducir directamente el ángulo, dejando una nota con los límites que la normativa indica. Normativas y/o Excel Para el cálculo de comprobación a esfuerzo cortante con o sin armadura, las tres fórmulas que se ha aplicado en la actualización y las fórmulas que se han utilizado en el Excel del 2013 son las mismas. Como aspecto general de las tres formulas se han observado estos dos cambios: - Cambio de nomenclatura: o b0  bw o k  cw - En la EHE-08, se utiliza el canto útil (d) y en la nueva normativa se utiliza el brazo mecánico (z), que está relacionado con el canto útil (z=0,9·d). Por otro lado, los cambios más significativos de las fórmulas son: - Cortante que agota la biela (Vu1  VRd,máx) A primera vista, las dos fórmulas tienen la misma estructura pero se han observado las siguientes diferencias:  La gran diferencia que se ha observado es el f1cd, en la normativa de la EHE-08, dependiendo de la resistencia del hormigón, se utiliza un ν diferente, como podemos ver en el esquema siguiente: ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 16 Para el calculo de los momentos, primero se calcula las tres excentricidades: la excentricidad de primer orden, la excentricidad por imperfecciones y por último la excentricidad de segundo grado. Una vez calculado estos valores, con una simple multiplicaciones he podido sacar el momento de segundo grado y el momento total. 2.9 FISURACIÓN Programa informático En el P.I. y el Excel no se puede ver ninguna gran diferencia a excepción de lo evidente, la hora de dimensionar el elemento que se quiere estudiar. Cabe destacar que los resultados en el P.I. en el calculo de la deformación media de armadura menos la deformación media de hormigón (εsm-εcm) es más grande que la que en el Excel. A pesar de ello, el resultado final que es la apertura de fisura es la misma o casi la misma. Normativas y/o Excels La primera diferencia que podemos observar entre los Excels es la estructura del apartado de los datos. En el Excel del 2013, Zaida ha calculado la fisuración en 4 diferentes casos, en mi caso, solo he optado por el caso 2 (vigas con la separación entre barras ≤ 15ϕ). Esta diferencia de elementos, tambien se observa en la nueva normava, pero en el apartado de cálculo de armaduras minimas para la fisuración y no en el cálculo de la apertura de fisuración. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 17 A primera vista las fórmulas que se han utilizado en el antiguo Excel y las fórmulas aplicadas en el nuevo son similares, pero la primera diferencia que se observa es el coeficiente β, que en el EHE-08 diferencia las acciones indirectas y el resto de los casos, en el caso de la nueva normativa se deja de diferenciar. En el EHE-08, se calcula la separación media entre fisuras (sm) y en el CE se calcula la separación máxima entre fisuras (sr,max), por este mismo motivo las dos formulas a pesar de tener prácticamente la misma estructura, no darán el mismo valor. En el caso de la armadura, en la antigua normativa se calcula el alargamiento medio de las armaduras, pero en la nueva se calcula tanto el alargamiento medio de las armaduras como el alargamiento unitario media del hormigón. Resumen de las modificaciones: - Se ha suprimido el coeficiente β. - Separación entre fisuras, en el EHE-08 se utiliza la media y en el EC se utiliza la máxima. - Alargamiento, en el EHE-08 solo se contempla el de la armadura, en la EC se tiene en cuenta también el alargamiento medio del hormigón. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 18 2.10 CÁLCULO DE ESFUERZOS Esta es la hoja de Excel que he realizado diferente comparado con la de Zaida, por el simple hecho de que desde mi punto de vista es una hoja más útil a los estudiantes. Para la ejecución de esta hoja Excel he seguido una serie de fórmulas que en su momento me proporcionaron en las clases de estructuras. En el Excel se puede introducir tres esfuerzos diferentes: Esfuerzo axil; momento; carga distribuida. Se puede insertar un total de 4 datos por cada esfuerzo, teniendo un total de 12 esfuerzos diferentes. En el Excel se ha creado dos gráficos con los valores del cortante y momento en varios puntos de la viga, es un método muy similar al método que se ha utilizado en el programa informático de la IECA. En el Excel, el usuario puede introducir un valor x para saber el cortante y el momento en ese exacto punto de la viga, además el Excel muestra el momento máximo, el punto de la viga en que este se encuentra y las reacciones en los dos extremos de apoyo. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 19 3 CONCLUSIONES Como conclusión de este trabajo, me gustaría empezar hablando sobre el programa informático. Desde mi punto de vista, me parece un programa útil, pero me ha faltado ver el procedimiento de cálculo, como son coeficientes que ha aplicado o cálculos intermedios. Al descargar el programa, el archivo dispone de un documento en .pdf con ejercicios resueltos, pero al introducir los mismos datos en el programa este no coincide. A pesar de esto, me ha servido mucho tener a mi disposición este documento porque de alguna forma me ha servido para tener una idea del proceso de cálculo. Al principio me ha costado adaptarme al programa porque había veces que no me dejaba cambiar la resistencia del hormigón o directamente no me dejaba abrir el archivo. Una limitación que me ha puesto el programa es a la hora de colocar comas, si ponía un dato con decimal este lo ignoraba, es decir, si ponía un numero como 12,5 el programa lo interpretaba como 125. Por esta misma razón no he podido crear un archivo propio ya que a la hora de introducir el coeficiente parcial de seguridad del acero, al no interpretar a coma del valor, la resistencia de cálculo del acero no es la correcta. Para subsanar esto, he tenido que abrir archivos ya predeterminados y modificar las dimensiones y las características de los materiales. En el caso del Excel de Zaida, tengo que admitir que es un archivo bien trabajado, pero había celdas con fórmulas muy extensas y difícil de interpretar. Su prontuario me sirvió de guía especialmente al principio del proyecto cuando aun no me había descargado el programa informático. Para terminar con mi conclusión, quiero decir que he quedado satisfecha con el trabajo porque desde mi punto de vista, he cumplido los objetivos que me propuse al principio del trabajo. Los resultados del Excel y los resultados en el programa son prácticamente iguales con una pequeña diferencia por la complejidad del programa. El Excel que he creado es de sencillo entendimiento, intuitivo y fácil manejo con cálculos intermedios facilitando al usuario el entendimiento del resultado final. ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 20 4 BIBLIOGRAFIA Ministerio de Fomento. EHE-08. Instrucción de Hormigón Estructural. Madrid: Ministerio de Fomento. Centro de publicaciones, 2011. ISBN: 978-84-498-0899-9 Ministerio de Fomento. Código Estructural. Dimensionamiento y comprobación de estructuras de hormigón. Madrid: Ministerio de Fomento. Centro de publicaciones, 2021. ISBN: 978-84-498-1062-6 Asociación Española de Normalización. UNE-En 1992-1-1. Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para edificación. Madrid: AENOR, marzo 2020 Ministerio de Transporte, Movilidad y Agenda Urbana. Avance de la Guía de Aplicación del Código Estructural a la edificación. Comparativa entre el Código Estructural (CE) y la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08). Madrid: Ministerio de Transporte, Movilidad y Agenda Urbana. Centro de publicaciones, Julio 2022. ISBN: 978-84-498-1073-2 Rincón Soriano, Zaida. Prontuario en Excel de Hormigón Armado (Adaptado a EHE-08). Trabajo Final de Grado, UPC, Ciencias y Tecnologías de la Edificación, 2013. I. Serrà, M.Sanabra. Hormigón armado y pretensado. Flexión Simple. Apuntes de la asignatura de Estructuras de Acero y Hormigón del grado en Arquitectura Técnica y Edificación, impartida a la EPSEB de la UPC [Consulta: 18 septiembre 2023]. Luis Bañón. Anejo: Prontuario básico de estructuras simples. Apuntes de la asignatura de Obras de hormigón del grado de Caminos, impartida a la EPS de la UA (Universidad de Alicante) [Consulta: 18 septiembre 2023] Disponible a: Microsoft Word - PRONTUARIO.doc MICROSOFT. Ayuda y formación de Excel. [en línea]. Microsoft, 2023 [Consulta: 13 septiembre 2023]. Disponible a: Ayuda y formación de Excel (microsoft.com) Lucas, Francisco. Cálculo Civil. [en línea]. Valencia, España, 2022. [Consulta: 4 septiembre 2023]. Disponible a: CÁLCULO CIVIL | Cálculo de estructuras (calculocivil.com) Rubén Santamarta, Carlos Ribas, Joaquín Ruiz y Antoni Cladera. Ingenie-ConStruct: Canal de Ingeniería Estructural. [en línea]. Youtube, 2017. [Consulta: 31 junio 2023]. Disponible a: Ingenia-ConStruct: Canal de Ingeniería Estructural - YouTube ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 21 5 ANEJOS A.1. FICHAS Enlace para el documento Excel: https://1drv.ms/x/s!AlqSHy3yUOPvgaQTYbSBdPJ78BEZMg?e=m3bbWP DATOS INDICE Dimensones de la sección h 0,50 m b 0,40 m r MEC,INF 0,05 m r MEC,SUP 0,05 m d 0,45 m Caracteristicas de los materiales f yk 500 N/mm 2 f ck 30 N/mm 2 T.M.A 15 mm γ s 1,15 u γ c 1,50 u α cc 1,00 u λ0,80 ud η1,00 ud f yd 434,78 N/mm 2 f cd 20,00 N/mm 2 Disposición de las armaduras #b s1 8 ud Ø S1 20 mm A S1 25,13 cm 2 # bs2 2 ud Ø S2 12 mm Esfuerzos de cálculo A S2 2,26 cm 2 M d 50,00 m·kN CÁLCULOS Cálculos previos Diagrama rectangular U S1 1092,73 kN x LIM 0,28 m U S2 98,35 kN y LIM 0,22 m F C,LIM 1776,55 kN M LIM 602,19 mkN RESULTADOS Resultados Interpretación de resultados x real 0,16 m y real 0,12 m M 1 385,67 m·kN M 2 39,34 kN M u 425,01 m·kN COMPROBACIÓN A FLEXIÓN SIMPLE - SECCIONES RECTANGULARES La sección aguanta h r r d s i s b A s 2 A s 1 h r d i M d A s 2 A s 1 DATOS INDICE Dimensionado de la sección h 0,50 m b 0,40 m r MEC,INF 0,05 m r MEC,SUP 0,05 m d 0,45 m Caracteristicas de los materiales f yk 500 N/mm 2 f ck 30 N/mm 2 T.M.A 15 mm γ s 1,15 ud γ c 1,50 ud α cc 1,00 ud λ0,80 ud η1,00 ud f yd 434,78 N/mm 2 Esfuerzos de cálculo f cd 20,00 N/mm 2 M d 700,00 m·kN CÁLCULOS Diagrama rectangular Md>Mlim x LIM 0,28 m x Xʟiм m y LIM 0,22 m y Yʟiм m F C,LIM 1776,55 kN F c Fc,ʟiм kN M LIM 602,19 mkN RESULTADOS Armadura necessaria de cálculo A S1 46,48 cm 2 A S2 5,62 cm 2 A S1 A S2 Ø S1 # barras Capas S REAL A REAL Ø S2 # barras Capas S REAL A REAL mm ud mm mm 2 mm ud cm cm 2 6 165 0 0 4665,27 6 20 2 32 565,49 8 93 0 0 4674,69 8 12 1 23 603,19 10 60 0 0 4712,39 10 8 1 39 628,32 12 42 0 0 4750,09 12 5 1 73 565,49 14 31 3 23 4772,08 14 4 1 98 615,75 16 24 3 32 4825,49 16 3 1 151 603,19 20 15 2 27 4712,39 20 2 1 310 628,32 25 10 2 56 4908,74 25 2 1 300 981,75 32 6 2 127 4825,49 32 2 1 286 1608,50 40 4 1 63 5026,55 40 2 1 270 2513,27 DIMENSIONADO A FLEXIÓN SIMPLE - SECCIONES RECTANGULARES h r r d s i s b A s 2 A s 1 h r d i M d A s 2 A s 1 Instituto Español del Cemento y sus Aplicaciones PRONTUARIO INFORMÁTICO DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL ADAPTADO AL EUROCODIGO 2 Estado Límite Último. Flexión Simple - Cortante ej. 3 MATERIALESHORMIGÓN fck 30 MPa fcd 20 MPa Ecm 32836,56803133 08 MPa ACERO Tipo Acero Acero C fyk 500 MPa fyd 435 MPa SECCIÓN Usted está usando una Sección rectrangular Área 0,20 m² Inercia en eje X 0,00417 m Inercia en eje Y 0,00267 m COMPROBACIÓN Datos de diseño Momento de diseño (kNm) 50 kN·m Resultados Sección Mu 423,21 Momento resistido en kNm x153 Profundidad de la fibra neutra (mm) 1/r 0,02288 Curvatura última, en 1/m sup 0,00350 Def. unitaria fibra sup. inf 0,00680 Def. unitaria cdg armadura Armadura de tracción d (mm) Area (mm²) eps s sigma s (MPa) 450,00 2513,27 0,00680 0,00680 Armadura de compresión d (mm) Area (mm²) eps s sigma s (MPa) 50,00 226,19 -0,00236 -0,00236 Punto M (kNm) 1/r (1/m) x (mm) sup inf csup (MPa) st (MPa) sc (MPa) 0 0,00 0,00000 0 0,00000 0,00000 0,00 0,00 0,00 Momento de diseño 50,00 0,00032 263 -0,00008 0,00007 -1,63 11,81 -13,45 1-Fisuración 58,61 0,00037 263 -0,00010 0,00009 -1,90 13,84 -15,76 1'-Sección fisurada 58,61 0,00097 149 -0,00014 0,00034 -2,79 58,39 -19,21 2-Plastifica acero 407,86 0,00887 205 -0,00182 0,00262 -19,84 434,63 -274,97 3-Plastifica hormigón 414,30 0,01042 192 -0,00200 0,00321 -20,00 434,78 -295,93 4-Rompe hormigón 423,21 0,02288 153 -0,00350 0,00794 -20,00 434,78 -434,78 DIMENSIONAMIENTO Datos de diseño Md 700 kN·m lambda 0 r50 mm Resultados As tracción necesaria = 4729,34mm² d12 d16 d20 d25 d32 Barras 42 24 16 10 6 Capas 3 2 1 1 1 s (mm) 15 15 3 12 34 As (mm²) 4750,09 4825,49 5026,55 4908,74 4825,49 As compresión necesaria = 507,45mm² d12 d16 d20 d25 d32 Barras 5 3 2 2 2 Capas 1 1 1 1 1 s (mm) 75 156 320 310 296 As (mm²) 565,49 603,19 628,32 981,75 1608,50 DIAGRAMA M-X Punto M (kNm) 1/r (1/m) x (mm) sup einf csup (MPa) st (MPa) sc (MPa) 0 0,00 0,00000 0 0,00000 0,00000 0,00 0,00 0,00 Momento de diseño 50,00 0,00032 263 -0,00008 0,00007 -1,63 11,81 -13,45 1-Fisuración 58,61 0,00037 263 -0,00010 0,00009 -1,90 13,84 -15,76 1'-Sección fisurada 58,61 0,00097 149 -0,00014 0,00034 -2,79 58,39 -19,21 2-Plastifica acero 407,86 0,00887 205 -0,00182 0,00262 -19,84 434,63 -274,97 3-Plastifica hormigón 414,30 0,01042 192 -0,00200 0,00321 -20,00 434,78 -295,93 4-Rompe hormigón 423,21 0,02288 153 -0,00350 0,00794 -20,00 434,78 -434,78 Instituto Español del Cemento y sus Aplicaciones PRONTUARIO INFORMÁTICO DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL ADAPTADO AL EUROCODIGO 2 Estado Límite Último. Cortante - Cortante ej. 3 Datos bw 300 mm N (comp. Positiva) 0 kN Tipo de sección No pretensada Diámetro vainas 0 mm Nº vainas de pretensado 0 mm Theta 21,8 ctg(Theta) 2,50 As 3927 mm² d450 mm Area sección 1500 cm² COMPROBACIÓN Datos de diseño Armadura de cortante Sí alfa 90 Ast 2011mm²/m Ved 200kN Resultados Cortante resistido sin armadura (Vrd, c) 99,47kN Cortante resistido con armadura (Vrd, s) 885,28kN Cortante que agota la biela (Vrd, max) 377,07kN Cortante resistido por el elemento (Vrd) 377,07kN El ángulo óptimo para las bielas de compresión es = 21,8º Para ese ángulo la armadura de cortante necesaria es Ast = 454,32 mm²/m DIMENSIONAMIENTO Datos de diseño Ved 400 kN alfa 90 Resultados Ast necesaria = 908,64 mm²/m d6 d8 d10 d12 nº ramas 2 2 2 2 s (mm) 62 110 172 248 Ast (mm²/m) 912,08 913,92 913,25 912,08 VRds (kN) 401,51 402,32 402,03 401,51 El ángulo óptimo para las bielas de compresión es: 21,8º DATOS 0 Dimensionado de la sección h 0,50 m b 0,30 m r MEC 0,05 m t e 0,094 m d 0,450 m Ángulos de las armaduras θ t 45,00 ⁰ Nota: 21,8⁰≤θ t ≤45⁰ α t 90,00 ⁰ Nota: 45⁰≤ α t ≤90⁰ Caracteristicas de los materiales f yk 450 N/mm 2 f ck 30 N/mm 2 T.M.A 15 mm γ s 1,15 ud γ c 1,50 ud α cc 1,00 ud Esfuerzos de cálculo f yd 391,30 N/mm 2 T ed 50,00 m·kN f cd 20,00 N/mm 2 V rd 20,00 kN COEFICIENTES Y CALCULOS INTERMEDIOS α cw 1,00 ud A k 0,08 m 2 ν 0,53 ud u k 1,22 m z 0,41 m V Rd,MAX 402,02 kN T Rd,MAX 83,02 mkN V ed,conc 159,90 kN t Ef,i 0,09 m DIMENSIONADO Armadura transversal Armadura longitudinal A st,tot 890,09 mm 2 /m A l 935,00 mm 2 A st,min 183,06 mm 2 /m At Al Ø St s A st Ø St # barras A sl mm mm mm 2 /m mm ud mm 2 6 60 942,48 56,55 6 34 961,33 8 110 913,92 100,53 8 20 1005,31 10 170 924,00 157,08 10 12 942,48 12 250 904,78 226,19 12 10 1130,97 14 340 905,52 307,88 14 8 1231,50 16 450 893,61 402,12 16 6 1206,37 20 700 897,60 628,32 20 4 1256,64 25 1100 892,50 981,75 25 4 1963,50 32 1800 893,61 1608,50 32 4 3216,99 40 2820 891,23 2513,27 40 4 5026,55 DIMENSIONADO A TORSIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES Repartido por todo el perimetro h r d i A s 2 A s 1 ? s t cortante Bielas de compresión a Armadura α θ h c r d i b h perimetro u e Area A e perimetro u Area A r s e DATOS INDICE Dimensonado de la sección h 0,50 m b 0,30 m r MEC 0,05 m t e 0,09 m d 0,450 m Disposición de las armaduras #b S,L 5 ud Ø S,L 14 mm A S,L 770 mm 2 Ø St 20 mm S t 10,00 cm A t 314 mm 2 A s,t 3140 mm 2 /m θ t 26,60 ⁰ Nota: 21,8⁰≤θ t ≤45⁰ α t 90,00 ⁰ Nota: 45⁰≤ α t ≤90⁰ Caracteristicas de los materiales f yk 450 N/mm 2 f ck 30 N/mm 2 T.M.A 15 mm γ s 1,15 ud γ c 1,50 ud α cc 1,00 ud Esfuerzos de cálculo f yd 391,30 N/mm 2 T ed 20,00 m·kN f cd 20,00 N/mm 2 V rd 10,00 kN COEFICIENTES Y CÁLCULOS INTERMEDIOS α cw 1,00 ud t Ef,i 0,09 m ν 0,53 ud A k 0,08 m 2 z 0,41 m u k 1,22 m T Rd,MAX 66,48 mkN V Rd,MAX 321,91 kN RESULTADOS Momentos torsores máximos que puede resistir Cortante máximo que puede resistir T ed 20,62 mkN V ed,conc 225,06 kN Interpretación de los resultados Asl 746,9 mm 2 COMPROBACIÓN A TORSIÓN DE SECCIONES RECTANGULARES La sección aguanta el torsor y el cortante de diseño h r d i A s 2 A s 1 ? s t cortante Bielas de compresión a Armadura cortante α θ h c r d i b h perimetro u e Area A e perimetro u Area A r s e Instituto Español del Cemento y sus Aplicaciones PRONTUARIO INFORMÁTICO DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL ADAPTADO AL EUROCÓDIGO 2 Estado Límite Último. Torsión: sección rectangular - Torsion ej. 2 Datos d450 mm h500 mm b300 mm te 94 mm Tipo de sección No pretensada N (comp. Positiva) 0 kN fyk 450 MPa Theta 45 ctg(Theta) 1,00 COMPROBACIÓN Datos Ast 3140 mm²/m alfa 90 Asl 770 mm² Ted 20 kNm Ved, con 10 kN Resultados trd 20,59 kNm Ved, conc 224,86 kN La sección aguanta el torsor y el cortante concomitante de diseño DIMENSIONAMIENTO Datos Ted 50 kN Ved, conc 20 kNn alfa 90 rec 50 Resultados Asl necesaria = 935 mm² d10 d12 d16 d20 Barras 6 Ø16 4 Ø20 s (mm)* 20 40 Asl (mm²)** 1206,6 1256,8 Ast necesaria = 890,1 mm²/md6 d8 d10 d12 s (mm) 60 110 170 250 Ast (mm²/m) 942,5 913,9 924 904,8 DATOS INDICE Dimensonado de la sección h 0,40 m b 0,40 m r MEC 0,05 m t e 0,10 m d 0,350 m Ángulos de las armaduras θ t 45,00 ⁰ Nota: 21,8⁰≤θ t ≤45⁰ α t 90,00 ⁰ Nota: 45⁰≤ α t ≤90⁰ Caracteristicas de los materiales f yk 500 N/mm 2 f ck 30 N/mm 2 T.M.A 15 mm γ s 1,15 ud γ c 1,50 ud α cc 1,00 ud f yd 434,78 N/mm 2 Esfuerzos de cálculo f cd 20,00 N/mm 2 T ed 30,00 m·kN f 1cd 12,00 N/mm 2 V rd 10,00 kN COEFICIENTES Y CALCULOS INTERMEDIOS α cw 1,00 ud A k 0,09 m 2 ν 0,53 ud u k 1,20 m z 0,32 m V Rd,MAX 332,64 kN T Rd,MAX 95,04 mkN V ed,conc 227,64 kN t Ef,i 0,10 m DIMENSIONADO Armadura transversal Armadura longitudinal A st,tot 456,35 mm 2 /m A l 460,00 mm 2 A st,min 175,27 mm 2 /m At Al Ø St s A st Ø St # barras A sl mm mm mm 2 /m mm ud mm 2 6 120 471,24 56,55 6 18 508,94 8 220 456,96 100,53 8 10 502,65 10 340 462,00 157,08 10 6 471,24 12 490 461,62 226,19 12 6 678,58 14 670 459,52 307,88 14 4 615,75 16 880 456,96 402,12 16 4 804,25 20 1370 458,63 628,32 20 2 628,32 25 2150 456,63 981,75 25 2 981,75 32 3520 456,96 1608,50 32 2 1608,50 40 5500 456,96 2513,27 40 2 2513,27 DIMENSIONADO A TORSIÓN DE SECCIONES HUECAS Repartido por todo el perimetro h r d i A s 2 A s 1 ? s t cortante Bielas de compresión a Armadura cortante α θ h c r d i b h perimetro ue Area Ae perimetro u Area A r s e DATOS INDICE Dimensonado de la sección h 0,40 m b 0,40 m r MEC 0,05 m t e 0,10 m d 0,350 m Disposición de las armaduras #b S,L 3 ud  S,L 25 mm A S,L 1473 mm 2  St 16 mm S t 15 cm A t 201 mm 2 A s,t 1340 mm 2 /m q t 45,00 ⁰ Nota: 21,8⁰≤θ t ≤45⁰ a t 90,00 ⁰ Nota: 45⁰≤ α t ≤90⁰ Caracteristicas de los materiales f yk 500 N/mm 2 f ck 30 N/mm 2 T.M.A 15 mm γ s 1,15 ud γ c 1,50 ud α cc 1,00 ud f yd 434,78 N/mm 2 Esfuerzos de cálculo f cd 20,00 N/mm 2 T ed 10,00 m·kN f 1cd 12,00 N/mm 2 V rd 30,00 kN COEFICIENTES Y CÁLCULOS INTERMEDIOS a cw 1,00 ud t Ef,i 0,10 m ν 0,53 ud A k 0,09 m 2 z 0,32 m u k 1,20 m T Rd,MAX 95,04 mkN V Rd,MAX 332,64 kN RESULTADOS Momentos torsores máximos que puede resistir Cortante máximo que puede resistir T ed 95,04 mkN V ed,conc 297,64 kN Interpretación de los resultados Asl 153,3 mm 2 COMPROBACIÓN A TORSIÓN DE SECCIONES HUECAS La sección aguanta el torsor y el cortante de diseño h r d i A s 2 A s 1 ? s t cortante Bielas de compresión a Armadura α θ h c r d i b h perimetro u e Area A e perimetro u Area A r s e Instituto Español del Cemento y sus Aplicaciones PRONTUARIO INFORMÁTICO DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL ADAPTADO AL EUROCÓDIGO 2 Estado Límite Último. Torsión: sección rectangular - Torsion ej. 2 Datos d350 mm h400 mm b400 mm te 100 mm Tipo de sección No pretensada N (comp. Positiva) 0 kN fyk 500 MPa Theta 45 ctg(Theta) 1,00 COMPROBACIÓN Datos Ast 1340 mm²/m alfa 90 Asl 1473 mm² Ted 10 kNm Ved, con 30 kN Resultados trd 95,04 kNm Ved, conc 297,64 kN La sección aguanta el torsor y el cortante concomitante de diseño DIMENSIONAMIENTO Datos Ted 30 kN Ved, conc 10 kNn alfa 90 rec 50 Resultados Asl necesaria = 460 mm² d10 d12 d16 d20 Barras 6 Ø10 6 Ø12 4 Ø16 4 Ø20 s (mm)* 48 45 78 73 Asl (mm²)** 471,6 678,6 804,4 1256,8 Ast necesaria = 456,3 mm²/md6 d8 d10 d12 s (mm) 120 220 - - Ast (mm²/m) 471,2 457 - - DATOS INDICE Datos geométricos del soporte c 1 (x) 0,45 m c 2 (y) 0,35 m Tipo de soporte Interior Datos geométricos de la losa h 0,3 m r mec,inf 0,03 m d 0,27 m Armadura longitudinal efectiva # barras (x) 12 ud Ø Sx 14 mm A sx 1847 mm 2 ρ lx 0,0035 ud # barras (y) 11 ud Ø Sy 16 mm A sy 2212 mm 2 ρ ly 0,0040 ud ρ l 0,0040 ud Caracteristicas de los materiales f yk 500 N/mm 2 f ck 25 N/mm 2 γ s 1,15 ud γ c 1,50 ud α cc 1,00 ud f yd 434,78 N/mm 2 f cd 16,67 N/mm 2 f ywd,ef 317,50 N/mm 2 Esfuerzos de cálculo Armadura de punzonamiento V ed 1600,00 kN α 45,00 ⁰σ cp 0,00 n/mm2 DATOS PARA LOS CALULOS Datos de la superficie crítica Datos del área eficaz b x,1 1,53 m b x,2 2,07 m A cx 0,46 m 2 b y,2 1,97 m b y,1 1,43 m u 0 1,6 m A cy 0,43 m 2 d 0,27 m u 1 4,99 m Coeficientes y datos para el cálculo C Rd,c 0,12 ud k 1 0,15 ud k 1,86 ud ν0,54 ud ν min 0,44 ud ν Ed,max 4,26 MPa β 1,15 ud ν Rd,max 4,50 MPa DIMENSIONADO A PUNZONAMIENTO y x b y 1 b x 1 c 2 d 1 c 2 2 d u 1 y xb y 1 b x 1 c 2 d 2 c2 1d u 1 l x y x b y 1 b x 1 c 2 d 2 c2 1d u 1 l y l x RESULTADOS ν Ed 1,365 MPa número de perímetro 3 Asw necesaria en cada perímetro 2278 mm 2 Ø S1 sr # barras A sw real mm mm ud mm 2 6153 81 2290,22 8153 46 2312,21 10 153 30 2356,19 12 153 21 2375,04 14 153 15 2309,07 16 153 12 2412,74 20 153 8 2513,27 25 153 5 2454,37 32 153 3 2412,74 40 153 2 2513,27 DATOS INDICE Datos geométricos del soporte c 1 (x) 0,45 m c 2 (y) 0,35 m Tipo de soporte Interior Datos geométricos de la losa h 0,30 m r mec,inf 0,03 m d0,27 m Armadura longitudinal efectiva # barras (x) 12 ud Ø Sx 14 mm A sx 1847,0 mm 2 ρ lx 0,0035 ud # barras (y) 11 ud Ø Sy 16 mm A sy 2212,0 mm 2 ρ ly 0,0040 ud ρ l 0,0040 ud Caracteristicas de los materiales f yk 500 N/mm 2 f ck 25 N/mm 2 γ s 1,15 ud γ c 1,50 ud α cc 1,00 ud f yd 434,78 N/mm 2 Armadura de punzonamiento si f cd 16,67 N/mm 2 α 90 ⁰ f ywd,ef 317,50 N/mm 2 # barras (x) 8 ud Ø Sx 25 mm Esfuerzos de cálculo A sw 3927 mm 2 V ed 1600,00 kN s 0,30 m σ cp 0,00 n/mm2 DATOS NECESARIOS PARA EL CÁLCULO Datos de la superficie crítica Datos de el área eficaz b x,1 1,53 m b x,2 2,07 m A cx 0,459 m 2 b y,2 1,97 m b y,1 1,43 m u 0 1,6 m A cy 0,43 m 2 d 0,27 m u 1 4,99 m Coeficientes y datos para el cálculo C Rd,c 0,12 ud k 1 0,10 ud k 1,86 ud β 1,15 ud ν min 0,44 ud ν0,54 ud COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO y xb y 1 b x 1 c 2 d 1 c 2 2 d u 1 y x b y 1 b x 1 c 2 d 2 c2 1d u 1 l x y x by 1 bx 1 c 2d 2 c2 1d u 1 ly lx Características de los materiales f ck 25 N/mm² γc1,5 fct,d 1,20 N/mm² f yk 500 N/mm² γs1,15 u fyd 434,8 N/mm² Características de las barras Ø8 mm c3cm As,mec. 11,85 cm² As,real 12,57 cm² A s,m /A s,real 0,94 ud. Adherencia de las barras 2 Tipologia de anclaje 2 Coeficientes para lb no certificada η 2 (1) 1,00 para Ø≤32 400 500 η 2 (2) 0,92 para Ø=40 25 1,2 1,5 30 1,0 1,3 Coeficientes para lb certificada 35 0,9 1,2 m1,50 40 0,8 1,1 45 0,7 1,0 Factores de reducción 50 0,7 1,0 β TRACC. (1) 0,70 para Ø≤8 β TRACC. (2) 1,00 para Ø>8 β COMP. 1,00 Tipo de anclaje Tracción Compr. Prolongación recta -1,0 1,0 Patilla 0,7 1,0 Gancho 0,7 1,0 Gancho en U 0,7 1,0 Barra transversal soldada 0,7 0,7 POS. I POS. II POS. I POS. II 615,98 22,83 24,22 34,59 821,31 30,44 32,29 46,12 10 26,63 38,05 40,36 57,66 12 45,66 65,22 48,43 69,19 14 53,27 76,09 56,50 80,72 16 60,88 86,97 64,57 92,25 20 76,09 108,71 80,72 115,31 25 95,12 135,88 100,90 144,14 32 121,75 173,93 129,15 184,50 40 165,42 236,32 175,47 250,68 No Certificada (cm) lbnet ØTRACCION COMPRESIÓN DATOS ANCLAJE DE BARRAS O MALLAS Volver al índice fck fyk RESULTADOS - barras aisladas FACTORES Y COEFICIENTES m β l b,neta Prolongación recta Ø l b,neta Gancho Ø = 5Ø a = 5Ø l b,neta Patilla Ø = 5Ø 90º= a< 150 l b,neta Gancho en U Ø l b,neta Barra transversal soldada Ø = 5Ø Ø = 0.6Ø t DATOS INDICE Caracteristicas de los materiales f ck 25 N/mm 2 γ c 1,5 ud α cc 1 ud f ctd 1,20 N/mm 2 f yk 500 N/mm 2 γ s 1,15 ud f yd 434,78 N/mm 2 Caracteristicas de la barra Ø 10 mm A s 0,7854 mm 2 cd 15,00 mm p 0,00 Mpa ρ 82,64 % A st 6,05 mm 2 Posición armadura COEFICIENTES Adherencia buena Adherencia deficiente f bd 2,70 Mpa f bd 1,89 Mpa l b,rqd 402,58 mm l b,rqd 575,11 mm Barra traccionada Barra traccionada α 1 1,00 α 1 1,00 α 2 0,93 α 2 0,93 α 3 0,66 α 3 0,66 α 5 1,00 α 5 1,00 α 6 1,35 α 6 1,35 l 0,min 200,00 mm l 0,min 232,64 mm Barra comprimida Barra comprimida α 1 1,00 α 1 1,00 α 2 1,00 α 2 1,00 α 3 1,00 α 3 1,00 α 6 1,35 α 6 1,35 l 0,min 200,00 mm l 0,min 232,64 mm RESULTADOS Ø POS I POS II POS I POS II 10 333,83 476,90 542,83 775,47 EMPALME POR SOLAPO TRACCIÓN COMPRESIÓN Barras rectas l b,neta Prolongación recta Ø l b,neta Gancho Ø = 5Ø a = 5Ø l b,neta Patilla Ø = 5Ø 90º= a< 150 l b,neta Gancho en U Ø DATOS INDICE Características de los materiales Pilares Disposición de la armadura f ck 30 N/mm 2 #b s 16 ud γ c 1,5 ud Ø S 12 mm α cc 1 ud A S 1809,56 cm 2 f cd 20,00 N/mm 2 ϕ ∞,t 2,25 Datos geómetricos PILAR f yk 500 N/mm 2 L 8,00 m γ s 1,15 ud h 0,50 m f yd 434,78 N/mm 2 b 0,50 m E c 33000 N/mm 2 r 0,056 m d0,444 m Vigas I0,00521 m 4 f ck 25 N/mm 2 E·I/L 21,48 kNm γ c 1,5 ud α cc 1 ud Datos geómetricos VIGA f cd 16,67 N/mm 2 L 8,00 m f yk 500 N/mm 2 P 6,00 m γ s 1,15 ud b 0,21 m f yd 434,78 N/mm 2 I0,00463 m 4 E c 31000 N/mm 2 E·I/L 17,94 kNm Esfuerzos de cálculo N d 4500,00 kN M d 250,00 kNm M qp 200,00 kNm M d sup 50,00 kNm M d inf 50,00 kNm COEFICIENTES λ 38,78 m k 1 0,2993 e 0 25,00 mm λ lim 12,44 m k 2 0,2993 e i 11,83 mm l 0 5,60 m e 2 16,84 mm RESULTADOS M 2 75,78 kNm Interpretación de resultados M d total 241,52 kNm M u 164,58 kNm Tipo de elemento Arriostramiento Apoyo superior Apoyo inferior INESTABILIDAD ENTRE SOPORTES No Pórtico Apoyado Apoyado La sección no aguanta Instituto Español del Cemento y sus Aplicaciones PRONTUARIO INFORMÁTICO DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL ADAPTADO AL EUROCÓDIGO 2 Estado Límite Último. Pandeo - Pandeo ej. 2 HR 50 % t0 28 días Tipo de elemento Aislado Longitud del soporte 8 m Nd 4500 kN Md 250 kNm Mqp 200 kNm Md sup 50 kNm Md int 50 kNm Apoyo superior Apoyado Apoyo interior) Apoyado Arriostramiento No Resultados M2 139,62 kNm Md Total 389,62 kNm Mu 235,73 kNm NEd 4500 kN La sección no resiste. Debe ser redimensionada. DATOS INDICE Defromaciones Dimensionado de la sección Carcaterísticas de los materiales h c 0,45 m f ck 25 N/mm 2 b c 0,35 m γ c 1,5 ud c 0,094 m α cc 1 ud d0,356 m f ct,eff 2,56 N/mm 2 d' 0,094 m f yk 500 N/mm 2 γ s 1,15 ud Armaduras de tracción y compresión f yd 434,78 N/mm 2 Adherencia de las armaduras E s 200000 N/mm 2 Tracción E cm 31475,8 N/mm 2 #b s1 4 ud Ø S1 25 mm A S1 19,64 cm 2 Compresión Esfuerzos de calculo # bs2 2 ud Md 150,00 kNm Ø S2 25 mm Tipo de carga A S2 9,82 cm 2 COEFICIENTES α e 6,35 ud k 1 0,80 ud x 14,88 cm k 2 0,50 ud I cr 0,0009 m 4 k 3 3,40 ud σ s 214,66 N/mm 2 k 4 0,43 ud ρ p,eff 0,06 ud k t 0,60 ud RESULTADOS Abertura característica de la fisura S r,max 353,16 mm ε sm -ε cm 0,887 ‰ w k 0,31 mm XS3, XA2, XA3 0,1 X0, XC1 0,4 XC1, XC2, XC3,XF1, XF3, XC4 0,3 XS1, XS2, XD1, XD2, XD3, XF2, XF4, XA1 0,2 Clase de exposición W máx (mm) FISURACIÓN Barras corrugadas Corta duración Apertura máxima de fisura Flexión Simple Instituto Español del Cemento y sus Aplicaciones PRONTUARIO INFORMÁTICO DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL ADAPTADO AL CÓDIGO ESTRUCTURAL Estado límite de servicio. FisuraciÓn - Fisuración ej. 2 Tipo de solicitación Flexión Simple Momento 150 kNm Clase de exposición Nada Recubrimiento 94 mm Tipo de barra de refuerzo barras corrugadas Duración de la carga corta duración Resultados Separación maxima entre fisuras 362,73 mm Def. media armadura menos def. media hormigón (entre fisuras) 1,07686 ‰ Tensión de la armadura en servicio 256,16 MPa Tensión de la armadura tras la fisuración. (Flexión simple) 9,43 MPa Apertura de fisura en mm 0,39 mm DATOS Y RESULTADOS INDICE Tipo de soporte Datos geométricos L 10 m X (usuario) 5 m x F x M x i x f q 2 50 2 8 50 4 8 150 Viga Para x (usuario) 5 m R A 321,2 kN M 71,2 kNm R B 528,8 kN C 650 kN C máx 371,2 kN C min -528,8 kN X máx 5,356 m M máx 658,971 kNm GRAFICOS CÁLCULO DE ESFUERZOS Biempotrada Fuerza puntual Momento puntual Carga distribuida -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 CORTANTE (kN) -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 FLECTOR (kNm) x(m) Cortante Flector 0,00 321,2 -954 0 321,2 0,00 954 0,25 321,2 -851,3 0,25 321,2 0,25 851,3 0,50 321,2 -748,6 0,5 321,2 0,50 748,6 0,75 321,2 -645,9 0,75 321,2 0,75 645,9 1,00 321,2 -543,2 1 321,2 1,00 543,2 1,25 321,2 -440,5 1,25 321,2 1,25 440,5 1,50 321,2 -337,8 1,5 321,2 1,50 337,8 1,75 321,2 -235,1 1,75 321,2 1,75 235,1 2,00 371,2 -132,4 2 371,2 2,00 132,4 2,25 358,7 -43,7625 2,25 358,7 2,25 43,7625 2,50 346,2 41,75 2,5 346,2 2,50 -41,75 2,75 333,7 124,138 2,75 333,7 2,75 -124,138 3,00 321,2 203,4 3 321,2 3,00 -203,4 3,25 308,7 279,538 3,25 308,7 3,25 -279,538 3,50 296,2 352,55 3,5 296,2 3,50 -352,55 3,75 283,7 422,438 3,75 283,7 3,75 -422,438 4,00 271,2 489,2 4 271,2 4,00 -489,2 4,25 221,2 548,15 4,25 221,2 4,25 -548,15 4,50 171,2 594,6 4,5 171,2 4,50 -594,6 4,75 121,2 628,55 4,75 121,2 4,75 -628,55 5,00 71,2 650 5 71,2 5,00 -650 5,25 21,2 658,95 5,25 21,2 5,25 -658,95 5,50 -28,8 655,4 5,5 -28,8 5,50 -655,4 5,75 -78,8 639,35 5,75 -78,8 5,75 -639,35 6,00 -128,8 610,8 6 -128,8 6,00 -610,8 6,25 -178,8 569,75 6,25 -178,8 6,25 -569,75 6,50 -228,8 516,2 6,5 -228,8 6,50 -516,2 6,75 -278,8 450,15 6,75 -278,8 6,75 -450,15 7,00 -328,8 371,6 7 -328,8 7,00 -371,6 7,25 -378,8 280,55 7,25 -378,8 7,25 -280,55 7,50 -428,8 177 7,5 -428,8 7,50 -177 7,75 -478,8 60,95 7,75 -478,8 7,75 -60,95 8,00 -528,8 -67,6 8 -528,8 8,00 67,6 8,25 -528,8 -202,4 8,25 -528,8 8,25 202,4 8,50 -528,8 -337,2 8,5 -528,8 8,50 337,2 8,75 -528,8 -472 8,75 -528,8 8,75 472 9,00 -528,8 -606,8 9 -528,8 9,00 606,8 9,25 -528,8 -741,6 9,25 -528,8 9,25 741,6 9,50 -528,8 -876,4 9,5 -528,8 9,50 876,4 9,75 -528,8 -1011,2 9,75 -528,8 9,75 1011,2 10,00 -528,8 -1146 10 -528,8 10,00 1146 MC Instituto Español del Cemento y sus Aplicaciones PRONTUARIO INFORMÁTICO DEL HORMIGÓN ESTRUCTURAL ADAPTADO AL EUROCODIGO 2 Análisis de vigas - Cortante ej. 4 Datos Luz de la viga 10 m Apoyo Izquierda Empotrado Apoyo Derecha Empotrado Módulo Elástico 31475,8 MPa Inercia 8,53333E-003 m4 Fuerzas puntuales Momentos puntuales Cargas distribuidas x (m) F (kN) x (m) M (kNm) xi (m) xf (m) Fi (kN/m) Ff (kN/m) 2 50 - - 2 8 50 50 - - - - 4 8 150 150 Resultados ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 57 A.2. SIMBOLOGÍA Y UNIDADES ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 64 FLEXIÓN COMPUESTA – SECCIONES EN T Dimensionado Dimensionado de la sección hALA Altura del ala hALMA Altura del alma bALA Ancho del ala bALMA Ancho del alma r MEC,INF Recubrimiento de la armadura inferior r MEC,SUP Recubrimiento de la armadura superior d Canto útil Características de los materiales fyk Límite elástico característico del hormigón fck Límite elástico característico del acero T.M.A Tamaño Máximo del Árido γs Coeficiente parcial de seguridad del acero γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón αcc Factor de cansancio del hormigón λ Coeficiente que define la profundidad eficaz η Coeficiente que define la resistencia eficaz fyd Resistencia de cálculo del acero fcd Resistencia de cálculo del hormigón Esfuerzos de cálculo N d Axil de cálculo M d Momento flector de cálculo M’ d Momento flector de cálculo (Teorema de Ehlers) Características de los materiales xLIM Eje que limita M LIM yLIM Profundidad de aplicación n de fuerzas de compresión límite FC,LIM Fuerza del hormigón comprimido límite MLIM Momento flector límite MALA Momento flector del ala y Profundidad de aplicación de fuerzas de compresión Fc Fuerza del hormigón comprimido Resultado AS1 Armadura principal a tracción (inferior) AS2 Armadura principal a compresión (superior)  S1 Diámetro de la armadura inferior #b s1 Número de barras en la armadura inferior Capas Número de capas de la armadura de tracción Sreal Separación de las barras de la armadura inferior A S1 Área total de la armadura inferior  S2 Diámetro de la armadura superior #b s2 Número de barras en la armadura superior Capas Número de capas de la armadura de compresión Sreal Separación de las barras de la armadura superior A S2 Área total de la armadura superior ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 65 Comprobación Dimensionado de la sección hALA Altura del ala hALMA Altura del alma bALA Ancho del ala bALMA Ancho del alma r MEC,INF Recubrimiento de la armadura inferior r MEC,SUP Recubrimiento de la armadura superior d Canto útil Características de los materiales fyk Límite elástico característico del hormigón fck Límite elástico característico del acero T.M.A Tamaño Máximo del Árido γs Coeficiente parcial de seguridad del acero γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón αcc Factor de cansancio del hormigón λ Coeficiente que define la profundidad eficaz η Coeficiente que define la resistencia eficaz fyd Resistencia de cálculo del acero fcd Resistencia de cálculo del hormigón Disposición de las armaduras  S1 Diámetro de las barras de la armadura a tracción #b s1 Número de barras de la armadura a tracción AS1 Área total de la armadura a tracción  S2 Diámetro de las barras de la armadura a compresión #b s2 Número de barras de la armadura a compresión AS2 Área total de la armadura a compresión Esfuerzos de cálculo N d Axil de cálculo M d Momento flector de cálculo M’ d Momento flector de cálculo (Teorema de Ehlers) Cálculos previos Us1 Capacidad mecánica de la armadura traccionada Us2 Capacidad mecánica de la armadura comprimida Mmax, ala Momento máximo del ala Diagrama rectangular xLIM Eje que limita M LIM yLIM Profundidad de aplicación n de fuerzas de compresión límite FC,LIM Fuerza del hormigón comprimido límite MLIM Momento flector límite Resultado s yreal Profundidad de aplicación de fuerzas real M1 Momento que resiste la armadura a tracción M2 Momento que resiste la armadura a compresión Mu Momento último que resiste la sección ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 66 Comprobación Dimensionado de la sección hALA Altura del ala hALMA Altura del alma bALA Ancho del ala bALMA Ancho del alma r MEC,INF Recubrimiento de la armadura inferior r MEC,SUP Recubrimiento de la armadura superior d Canto útil Características de los materiales fyk Límite elástico característico del hormigón fck Límite elástico característico del acero T.M.A Tamaño Máximo del Árido γs Coeficiente parcial de seguridad del acero γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón αcc Factor de cansancio del hormigón λ Coeficiente que define la profundidad eficaz η Coeficiente que define la resistencia eficaz fyd Resistencia de cálculo del acero fcd Resistencia de cálculo del hormigón Disposición de las armaduras  S1 Diámetro de las barras de la armadura a tracción #b s1 Número de barras de la armadura a tracción AS1 Área total de la armadura a tracción  S2 Diámetro de las barras de la armadura a compresión #b s2 Número de barras de la armadura a compresión AS2 Área total de la armadura a compresión Esfuerzos de cálculo N d Axil de cálculo M d Momento flector de cálculo M’ d Momento flector de cálculo (Teorema de Ehlers) Cálculos previos Us1 Capacidad mecánica de la armadura traccionada Us2 Capacidad mecánica de la armadura comprimida Mmax, ala Momento máximo del ala Diagrama rectangular xLIM Eje que limita M LIM yLIM Profundidad de aplicación n de fuerzas de compresión límite FC,LIM Fuerza del hormigón comprimido límite MLIM Momento flector límite Resultado s yreal Profundidad de aplicación de fuerzas real M1 Momento que resiste la armadura a tracción M2 Momento que resiste la armadura a compresión Mu Momento último que resiste la sección ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 67 FLEXOCOMPRESIÓN Dimensionado de la sección b Ancho de la sección h Altura de la sección r H Recubrimiento horizontal r V Recubrimiento vertical Características de los materiales fck Límite elástico car ac terístico del hormigón fyk Límite elástico característico del acero γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón γs Coeficiente parcial de seguridad del acero fy,cd Resistencia de cálculo del acero a compresión Esfuerzos de cálculo N d Axil de cálculo M y, d Momento flector de cálculo en el eje y M x, d Momento flector de cálculo en el eje x Características de los materiales ε s Deformación del acero Resultado h Altura de la sección d Canto útil x Eje neutro y Bloque de compresiones xcdg Coordenadas X del centro de gravedad ycdg Coordenadas Y del centro de gravedad Solver ϕ Ángulo del eje neutro ξ Profundidad del eje neutro ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 68 CORTANTE Dimensionado Dimensionado de la sección h Altura de la sección b w Anchura del alma r MEC,INF Recubrimiento de la armadura inferior r MEC,SUP Recubrimiento de la armadura superior d Canto útil z Brazo mecánico Características de los materiales f yk Límite elástico característico del acero f ck Límite elástico característico del hormigón γ s Coeficiente parcial de seguridad del acero γ c Coeficiente parcial de seguridad del hormigón α cc Factor de cansancio del hormigón f yd Resistencia de cálculo del acero f cd Resistencia de cálculo del hormigón Disposición de las armaduras θ t Ángulo entre bielas de compresión y el eje de la pieza α t Ángulo entre la armadura y el eje de la pieza Esfuerzos de cálculo V ed Esfuerzo cortante efectivo de cálculo Resultado A st /s Armadura a cortante ϕ S,t Diámetro de la barra # RAMAS Numero de ramas s t,cercos Separación entre cercos V Rd,s Resistencia a cortante de la armadura Comprobación Dimensionado de la sección h Altura de la sección b w Anchura del alma r MEC,INF Recubrimiento de la armadura inferior r MEC,SUP Recubrimiento de la armadura superior d Canto útil z Brazo mecánico Características de los materiales f yk Límite elástico característico del acero f ck Límite elástico característico del hormigón γ s Coeficiente parcial de seguridad del acero γ c Coeficiente parcial de seguridad del hormigón α cc Factor de cansancio del hormigón f cd Resistencia de cálculo del hormigón ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 69 Disposición de las armaduras #b s1 Número de barras inferiores  S1 Diámetro de la barra inferior A S1 Área total de las barras inferiores #b s2 Número de barras superiores  S2 Diámetro de la barra superior A S2 Área total de las barras superiores Asl Área total de las barras longitudinales  t Ángulo entre bielas de compresión y el eje de la pieza Características de la armadura a cortante  t  Ángulo entre la armadura y el eje de la pieza  S2  Diámetro de las barras a cortante # RAMAS  Número de ramas de la armadura a cortante A sw  Área total de la armadura a cortante S t,cercos  Separación entre cercos A s,w /s  Área total de la armadura / separación Esfuerzos de cálculo V ed Esfuerzo cortante efectivo de cálculo Coeficientes el cálculo de resistencias a cortante C Rd,c Coeficiente que depende de l coeficiente parcial de seguridad del acero k Coeficiente que depende del canto útil k 1 Coeficiente de cálculo ( k 1 =0,15) ρ l Cuantía geométrica de la armadura longitudinal  cp Tensión axil efectiva en el hormigón ν min Coeficiente mínimo de reducción de resistencia del hormigón z Brazo mecánico f yd Resistencia de cálculo del acero  cw Coeficiente que depende del esfuerzo axil ν 1 Coeficiente de reducción de la resistencia del hormigón Resultados V Rd,c Resistencia sin armadura de cortante V Rd,S Resistencia con armadura de cortante V Rd,máx Resistencia máximo de la biela ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 70 TORSIÓN Dimensionado Dimensionado de la sección h Altura de la sección b Anchura de la sección rMEC Recubrimiento mecánico te Espesor eficaz de la pared d Canto útil Ángulos de la armadura t Ángulo entre las bielas de compresión y el eje de la pieza t Ángulo entre la armadura y el eje de la pieza Características de los materiales fyk Límite elástico característico del acero fck Límite elástico característico del hormigón T.M.A Tamaño Máximo del Árido γs Coeficiente parcial de seguridad del acero γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón αcc Factor de cansancio del hormigón fyd Resistencia de cálculo del acero fcd Resistencia de cálculo del hormigón Esfuerzos de cálculo Vrd  Cortante de diseño Ted  Torsor de diseño Coeficientes y cálculos intermedios cw Coeficiente que depende del esfuerzo axil ν Coeficiente de reducción de la resistencia del hormigón z Brazo mecánico TRd,MAX Resistencia a torsión de cálculo tEf,i Espesor eficaz de la pared Ak Área encerrada por las líneas centrales de las paredes uk Perímetro externo de la sección transversal VRd,MAX Cortante máximo resistido Ved,conc Cortante concomitante Resultados Ast,tot Área total necesaria para la armadura transversal Ast,min Área total mínima para la armadura transversal Al Área total necesaria para la armadura longitudinal St Diámetro de la barra #barras Número de barras s Separación entre barras Ast Área total de armadura transversal Asl Área total de armadura longitudinal ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 71 Comprobación Dimensionado de la sección h Altura de la sección b Anchura de la sección rMEC Recubrimiento mecánico te Espesor eficaz de la pared d Canto útil Disposición de las ar ma duras #bS,L Número de barras para la armadura longitudinal S,L Diámetro de la armadura longitudinal AS,L Área total de la armadura longitudinal St Diámetro de la barra de la armadura transversal St Separación entre barras de la armadura transversal At  Área de la barra de la armadura transversal As,t  Armadura transversal t Ángulo entre las bielas y el eje de la pieza t Ángulo entre la armadura y el eje de la pieza Características de los materiales fyk Límite elástico característico del acero fck Límite elástico característico del hormigón T.M.A Tamaño Máximo del Árido γs Coeficiente parcial de seguridad del acero γc Coeficiente parcial de seguridad del hormigón αcc Factor de cansancio del hormigón fyd Resistencia de cálculo del acero fcd Resistencia de cálculo del hormigón Esfuerzos de cálculo Vrd  Cortante de diseño Ted  Torsor de diseño Coeficientes y cálculos intermedios cw Coeficiente que depende del esfuerzo axil ν Coeficiente de reducción de la resistencia del hormigón z Brazo mecánico TRd,MAX Resistencia a torsión de cálculo tEf,i Espesor eficaz de la pared Ak Área encerrada por las líneas centrales de las paredes uk Perímetro externo de la sección transversal VRd,MAX Cortante máximo resistido Resultados Ted,l Torsor resistido Ved,conc Cortante resistido ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 72 PUNZONAMIENTO Dimensionado Datos geométricos del soporte c1(x) Canto del soporte en el eje x c2(y) Canto de l soporte en el eje y Datos geométricos de la losa h Altura de la losa rmec,inf Recubrimiento mecánico d Canto útil de la losa Armadura longitudinal efectiva #barras(x) Numero de barras en el eje x ØSx Diámetro de las barras en el eje x Asx Área total de la armadura en el eje x ρlx Cuantía geométrica de la armadura en el eje x #barras(y) Numero de barras en el eje y ØSy Diámetro de las barras en el eje y Asy Área total de la armadura en el eje y ρly Cuantía geométrica de la armadura en el eje y ρl Cuantía geométrica total Características de los materiales fyk  Límite elástico característico de l acero fck Límite elástico característico del hormigón γs Coeficiente parcial de seguridad del hormigón γc Coeficiente parcial de seguridad del acero αcc Factor de cansancio del hormigón fyd Resistencia de cálculo del acero fcd Resistencia de cálculo del hormigón fywd,ef  Resistencia eficaz de la armadura de punzonamiento Armadura de punzonamiento α Ángulo entre la armadura de punzonamiento y el plano de la losa Esfuerzos de cálculo Ved Esfuerzo de cortante σcp Tensi ón norma en la sección crítica Datos de la superficie crítica bx,1 Ancho de la superficie crítica en el eje x Acx Área de la superficie crítica en el eje x by,1 Ancho de la superficie crítica en el eje y Acy Área de la superficie crítica en el eje y d Canto útil de la losa u1 Perímetro de la superficie crítica Datos del área eficaz bx,2 Ancho del área eficaz en el eje x by,2 Ancho del área eficaz en el eje y u0 Perímetro del área eficaz ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 73 Coeficientes y datos para el cálculo CRd,c Coeficiente que depende del coeficiente parcial de seguridad del acero k Coeficiente que depende del canto útil νmin Coeficiente mínimo de re ducción de resistencia del hormigón β Coeficiente de cálculo ( β=1,15) k1 Coeficiente de cálculo (k 1 = 0,15) ν Coeficiente de reducción de la resistencia del hormigón νEd,max Tensión tangencial máxima νRd,max Resistencia tangencial máxima Resultados νEd Tensión tangencial en el perímetro crítico Asw necessaria Ar madura total necesaria ØS1 Diámetro de las barras para la armadura de punzonamiento sr Separación entre perímetros #barras Número de barras en la armadura de punzonamiento Asw real Área total de la armadura de punzonamiento Comprobación Datos geométricos del soporte c1(x) Canto del soporte en el eje x c2(y) Canto del soporte en el eje y Datos geométricos de la losa c1(x) Altura de la losa c2(y) Recubrimiento mecánico d Canto útil de la losa Armadura longitudinal efectiva #barras(x) Numero de barras en el eje x ØSx Diámetro de las barras en el eje x Asx Área total de la armadura en el eje x ρlx Cuantía geométrica de la armadura en el eje x #barras(y) Numero de barras en el eje y ØSy Diámetro de las barras en el eje y Asy Área total de la armadura en el eje y ρly Cuantía geométrica de la armadura en el eje y ρl Cuantía geométrica total Características de los materiales fyk  Límite elástico característico del acero fck Límite elástico característico del hormigón γs Coeficiente parcial de seguridad del hormigón γc Coeficiente parcial de seguridad del acero αcc Factor de cansancio del hormigón fyd Resistencia de cálculo del acero fcd Resistencia de cálculo del hormigón fywd,ef  Resistencia eficaz de la armadura de punzonamiento Armadura de punzonamiento α Ángulo entre la armadura de punzonamiento y el plano de la losa ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 80 CÁLCULO DE ESFUERZOS Datos geom L Longitud de la viga x (usuario) Distancia que quiere analizar el usuario x Distancia en que se encuentra una carga o momento puntuales F Carga puntual M Momento puntual xi Distancia inicial de la carga distribuida xf Distancia final de la carga distribuida q Carga distribuida Resultados R A Reacción en el apoyo izquierdo de la viga R B Reacción en el apoyo derecho de la viga M Momento en el “x” del usuario C Esfuerzo cortante en el “x” del usuario Cmáx Esfuerzo cortante máximo de la viga C min Esfuerzo cortante mínimo de la viga X máx Distancia desde el apoyo izquierdo del momento máximo M max Momento máximo de la viga Resultados R A Reacción en el apoyo izquierdo de la viga R B Reacción en el apoyo derecho de la viga M Momento en el “x” del usuario ACTUALIZACIÓN AL CÓDIGO ESTRUCTURAL DEL PRONTUARIO DE HORMIGÓN ARMADO 81