El uso de GeoGebra en 5º de Educación Primaria

FACULTAD DE EDUCACIÓN DE SORIA Grado en Educación Primaria TRABAJO FIN DE GRADO El uso de GeoGebra en 5º de Educación Primaria Presentado por Diego Melguizo Ovejero. Tutelado por: Laura Conejo Garrote. Soria, 15/06/2023 2 3 RESUMEN En dicho trabajo de Fin de Grado se va a realizar una intervención en el aula de 5º de Educación Primaria sobre geometría, en concreto sobre las figuras planas a través del programa de geometría dinámica GeoGebra. Para llevarla a cabo se va a emplear una metodología activa, basada en el descubrimiento guiado. La investigación viene anticipada de un estudio del currículo de Educación Primaria de Castilla y León, en especial de la geometría. Además, de un análisis de la enseñanza de la geometría en Primaria a través de la teoría Van Hiele y del uso de GeoGebra en experiencias previas. Finalmente, se presentará un diseño de intervención en el aula con el uso del programa de geometría dinámica GeoGebra, así como su análisis de esta. Palabras clave: geometría, GeoGebra, teoría Van Hiele, software geometría dinámica, Educación Primaria. ABSTRACT: In this Final Degree Project, an intervention on geometry will be carried out in the 5th grade Primary School classroom, specifically on plane figures through the dynamic geometry programme GeoGebra. To carry it out, an active methodology based on guided discovery will be used. The research is based on a study of the Primary Education curriculum in Castilla y León, especially geometry. In addition, an analysis of the teaching of geometry in Primary School through the Van Hiele theory and the use of GeoGebra in previous experiences. 4 Finally, an intervention design in the classroom with the use of the dynamic geometry program GeoGebra will be presented, as well as its analysis. Keywords: geometry, GeoGebra, theory Van Hiele, dinamic geometry software, primary education. 5 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 7 2. OBJETIVOS.............................................................................................................. 9 3. FUNDAMENTACIÓN Y ANTECEDENTES ....................................................... 10 3.1. Búsqueda sistemática ....................................................................................... 11 4. METODOLOGÍA ................................................................................................... 16 4.1. Diseño de una propuesta de intervención a partir de la fundamentación ........ 17 4.1.1. Enseñanza de la Geometría en Educación Primaria ................................. 18 4.1.2. Currículo de educación primaria .............................................................. 25 4.2. Desarrollo de la intervención en el aula ........................................................... 27 4.2.1. Muestra ..................................................................................................... 27 4.2.2. Cuestionario inicial ................................................................................... 28 4.2.3. Cuestionarios Geogerba Classroom ......................................................... 28 4.2.4. Evaluación final ........................................................................................ 34 5. RESULTADOS ....................................................................................................... 35 5.1. Análisis de caso de la evaluación inicial ......................................................... 35 5.2. Análisis cuestionarios GeoGebra Classroom ................................................... 38 5.3. Análisis de las evaluaciones finales ................................................................. 45 6. CONCLUSIONES, ALCANCES DEL TRABAJO................................................ 51 REFERENCIAS ............................................................................................................. 56 6 ANEXOS: ....................................................................................................................... 59 ANEXO I: Prueba inicial. ........................................................................................... 60 ANEXO II: Libro cuestionarios Geogebra Classroom: .............................................. 63 ANEXO III: Evaluación final: .................................................................................... 64 7 1. INTRODUCCIÓN En los últimos años ha habido avance en la educación a través de las nuevas tecnologías de la comunicación y la información (TIC). Los grandes cambios que se llevan a cabo en la sociedad para acostumbrarse a las nuevas tecnologías, deberían manifestarse en el sistema educativo. Estamos en un mundo que se irá desarrollando cada vez más. Las nuevas tecnologías nos han llevado a un moderno desarrollo de socialización en la sociedad, que también se ve reflejado tanto en los alumnos como en la enseñanza que obtienen. Las Matemáticas no se excluyen de las nuevas tecnologías. Normalmente la educación de las matemáticas no ha estado muy relacionada con las TIC y la gran variedad de recursos y materiales que nos ofrecen. De la misma manera que en cualquier área la tecnología le proporciona al docente una abundancia de recursos que ninguna otra vía podría ofrecer, que además posibilitan que el alumno interactúe con materiales y activen una enseñanza cooperativa, inclusiva y motivadora para los alumnos. Según el DECRETO 38/2022, de 29 de septiembre, por el que se establece la ordenación y el currículo de la educación primaria en la Comunidad de Castilla y León (D 38/2022), desde el área de matemáticas se pretenderá que los niños desarrollen las competencias tecnológicas básicas e impulsar el espíritu crítico, ético, seguro y responsable sobre su uso, a través de instrumentos y aplicaciones digitales como medio de comunicación e información. Además, el currículo hace mención a la contribución del área de matemáticas al desarrollo de las competencias clave (D 38/2022): Competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería: “El desarrollo del pensamiento matemático contribuye a la competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería porque hace posible una mejor comprensión y una descripción más ajustada del entorno. En primer lugar, con el desarrollo de la visualización espacial, el alumnado mejora su capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio, lo que le será de gran utilidad en el empleo de mapas, la planificación 8 de rutas, el diseño de planos, la elaboración de dibujos y maquetas, etc. En segundo lugar, a través de la numeración y la medida, se logra un mejor conocimiento de la realidad y se aumentan las posibilidades de interactuar con ella y de transmitir informaciones cada vez más precisas sobre aspectos cuantificables del entorno. En tercer lugar, la destreza en la utilización de representaciones gráficas para interpretar la información aporta una herramienta muy valiosa para conocer y analizar mejor la realidad, entendiendo el mundo a través de la aplicación de conceptos y el análisis de fenómenos que ocurren a su alrededor. Por último, la capacidad para detectar información con errores matemáticos permitirá al alumnado reinterpretar correctamente la realidad. Además, utilizará el pensamiento científico e interpretará algunos métodos inductivos, deductivos y tecnológicos propios del razonamiento matemático en situaciones conocidas de forma crítica y responsable para construir nuevos conocimientos.” (D 38/2022, p. 48731) Competencia digital: “Persigue la alfabetización matemática, es decir, la adquisición de los conocimientos, las destrezas y actitudes, así como los instrumentos necesarios para aplicar la perspectiva y el razonamiento matemático en la formulación de una situación o problema, la selección de las herramientas adecuadas para su resolución, la interpretación de las soluciones en el contexto y la toma de decisiones estratégicas. También se contribuye al desarrollo de esta competencia a través del acercamiento textos multimodales y a la utilización de herramientas, aplicaciones, recursos digitales y plataformas virtuales. Mediante la búsqueda de información en internet sobre aspectos propios del área. Además, de la creación, integración o reelaboración de contenidos digitales y a la participación en proyectos relacionados con las matemáticas, con herramientas y aplicaciones digitales, procurando, el fomento del espíritu crítico, ético, seguro y responsable ante su utilización.” (D 38/2022, p. 48731) Es por ello que se va a realizar una investigación con la herramienta digital GeoGebra, con el fin desarrollar una secuencia de actividades para trabajar las competencias mencionadas. Es por ello que con GeoGebra podemos trabajar la visualización espacial, realizar construcciones y manipular figuras. Ya que en el momento de realizar este TFG 9 me encontraba en periodo de prácticas resultó interesante poder llevar al aula dicha secuencia y analizar el impacto que tiene en los alumnos. Para ello haremos una búsqueda sistemática de antecedentes, con el fin de analizar experiencias previas con dicha herramienta en Educación Primaria. Posteriormente, propondremos un caso práctico a través de GeoGebra con alumnos de 5º de Educación Primaria fundamentando con el modelo de Van Hiele, donde se trabajará la geometría plana. Para finalizar con el análisis de resultados de la experiencia y con unas conclusiones. 2. OBJETIVOS El objetivo general del TFG es revisar las experiencias previas del uso de GeoGebra para la enseñanza de geometría en Educación Primaria para diseñar e implementar una propuesta de aula usando dicho software y valorar la utilidad del mismo. Este objetivo general se concreta a través de los siguientes objetivos específicos:  Realizar una búsqueda de experiencias previas basadas en el uso de GeoGebra en Educación Primaria.  Diseñar una propuesta de intervención en el aula teniendo en cuenta la teoría de los niveles de Van Hiele para el desarrollo del razonamiento geométrico en alumnos de 5º de Educación Primaria.  Implementar dicha propuesta de aula a través del programa de geometría dinámica GeoGebra.  Analizar y valorar los resultados obtenidos de los alumnos con GeoGebra a partir de la teoría de Van Hiele. 16 el concepto matemático en lugar de recurrir a la memorización de conceptos que en la gran mayoría de veces el alumno no es capaz de aprender o acaba olvidando. Por último también encontramos el estudio de Segade y Yana (2018) llamado “Secuencia didáctica para el estudio de los triángulos en Educación Primaria con GeoGebra y un primer análisis”. Con este estudio pretenden enriquecer la imagen perceptual del triángulo en los estudiantes de Educación Primaria a través de actividades tanto de construcción, exploración, identificación y clasificación de triángulos. En dicha investigación se llevaron a cabo seis ejercicios en GeoGebra con el fin de llevar a cabo hipótesis en torno a las relaciones de las propiedades que existen entre los diversos triángulos. En este estudio se comprobó que los alumnos tienen interiorizado el prototipo de triángulo con base horizontal, algo que a través de GeoGebra mejoraron experimentando con las actividades. En definitiva, GeoGebra permite localizar algunos problemas acerca de la concepción de triángulo que presentan los alumnos por algunas propiedades estereotipadas. 4. METODOLOGÍA En dicho apartado describiremos como se ha llevado a cabo dicha investigación. Primeramente se analizó el currículo de Educación Primaria de Castilla y León, analizando las competencias claves y específicas del área de matemáticas (D 38/2022). En el currículo se hace mención al uso de programas de geometría dinámica, por lo que decidimos llevar a cabo una intervención en el aula con una propuesta de actividades del programa GeoGebra a través del método Van Hiele. Para ello comenzamos realizando una revisión sistemática de antecedentes acerca del uso de GeoGebra en el aula de Educación Primaria. Se analizaron diversos artículos científicos llevados a cabo en el punto anterior, y a partir de ahí se desarrolló la intervención en el aula. Para realizar la intervención en el aula, lo primero que decidimos fue dividirlo en una prueba inicial, cuestionarios de GeoGebra y una evaluación final. Para realizar los 17 cuestionarios llevamos a cabo una búsqueda en GeoGebra, sin obtener apenar resultados de lo que nos interesaba, por lo que decidimos crearlos desde cero nosotros mismos. Y por último, se analizarán las pruebas iniciales, los cuestionarios de GeoGebra y las evaluaciones finales. De ellas extraeremos los niveles de Van Hiele en los que se encuentran los alumnos, los errores que cometen, dificultades que observamos, la motivación del alumnado, y por último la evolución de los alumnos en dicha intervención. 4.1. Diseño de una propuesta de intervención a partir de la fundamentación Durante el Prácticum II de 4º curso del Grado de Educación Primaria se llevará a cabo una investigación con alumnos de 5º de Educación Primaria en el CEIP Los Doce Linajes ubicado en la capital de Soria. Para ello se van a trabajar los contenidos del currículo en lo que se refiere a figuras planas dentro de la geometría. Objetivos del caso práctico en el aula: 1. Reconocer un polígono y sus elementos. 2. Diferenciar entre un polígono regular e irregular. 3. Clasificar los diferentes triángulos según sus lados y ángulos. 4. Clasificar los cuadriláteros según sus lados paralelos. 5. Reconocer los diferentes cuadriláteros paralelogramos. 6. Distinguir entre una circunferencia y un círculo. 7. Identificar y representar los elementos de la circunferencia y círculo. Para llevar a cabo esta investigación se van a hacer diferentes cuestionarios. Primeramente se realizará una evaluación inicial donde se pretende tomar referencia de los conocimientos previos que poseen los alumnos, lo que nos ayuda a detectar en qué puntos o aspectos tenemos que hacer un mayor hincapié. Dicha evaluación inicial será llevada a cabo con papel y bolígrafo. 18 Posteriormente se llevarán a cabo diferentes cuestionarios con el programa GeoGebra Classroom en los que se trabajarán los polígonos según su número de lados, los polígonos regulares e irregulares, la clasificación de triángulos y cuadriláteros, y el círculo y la circunferencia con sus elementos. GeoGebra Classroom es una extensión de GeoGebra que nos permite asignar los cuestionarios a los alumnos. Los cuestionarios están formados por applets, por preguntas de respuesta abierta o tipo test, y por imágenes. Los alumnos acceden a dichos cuestionarios metiéndose en la web GeoGebra Classroom y nosotros les proporcionamos el código del cuestionario, posteriormente ponen su nombre y el progreso se les guardará automáticamente de manera que a nosotros se nos quedarán registradas las respuestas. GeoGebra Classroom nos permite observar que hacen en todo momento y sus respuestas, y pausarles las actividades en un momento puntual si queremos llevar a cabo una explicación y que los alumnos muestren atención. Y por último se realizará una evaluación final con el fin de observar si han alcanzado los objetivos que inicialmente nos habíamos propuesto y si han tenido un aprendizaje significativo. La intervención en el aula se desarrollará en un tiempo de dos semanas, del 24 de abril al 5 de mayo, y para ello tendremos disponibles 9 sesiones. De estas nueve sesiones una estará destinada a la evaluación inicial, siete a los cuestionarios de GeoGebra Classroom, y una última para la evaluación final. 4.1.1. Enseñanza de la Geometría en Educación Primaria La Geometría ha sido uno de los bloques que más discusión ha causado en el currículo de la enseñanza. La geometría provoca que se activen en el alumno diferentes habilidades que le permiten entender otras áreas de las Matemáticas, comprendiendo el mundo que le rodea. El docente de Matemáticas es el primer responsable que debe tener una buena base de conocimiento lo que les lleve a guiar a los alumnos de manera correcta en su aprendizaje. 19 Para el NCTM (2003) la geometría es el área donde el alumno estudia las formas y estructuras geométricas, y comprende sus propiedades y relaciones. Además, es fundamental la visualización espacial dentro del pensamiento geométrico, así como la construcción de modelos geométricos y el razonamiento espacial lo que permite explicar el entorno. Según indican Vargas y Galboa (2013) la enseñanza de la geometría se encuentra perjudicada por una sucesión de cuestiones. Vargas y Galboa (2013) afirman que según Baéz, Iglesias y Ortiz (2007), las instituciones realizan una enseñanza de la geometría desde un método tradicional, donde el profesor es el principal transmisor de los contenidos. Esta enseñanza está basada en el lápiz y papel, donde no se le permite al alumno mayores estímulos de aprendizaje. Para Hernández y Villalba (2001) mencionados por Vargas y Galboa (2013), a los estudiantes se les ofrece un producto terminado, lo que hace que el alumno no sea el protagonista de su aprendizaje geométrico. El estudio de la geometría puede mostrar inconveniente en su comprensión. Según Barrantes y Blanco (2004), el maestro debe llevar a cabo la planificación de las sesiones según sus experiencias, por lo que según lo que ha vivido le impide llevar a cabo unos hábitos de aprendizaje que guíen a los alumnos al descubrimiento de la geometría. Estos autores afirman que en la década de los setenta la geometría fue relegada a un segundo plano, llevándose a cabo al final de curso, lo que hacía que muchas veces no se abarcasen la totalidad de los temas. Esto declinó a que los futuros maestros acudieran a los centros educativos con un conocimiento nulo de la geometría. Esto conlleva que los maestros prefieran los contenidos que les resulten más asequibles e importantes para la enseñanza y aprendizaje, de manera que la geometría pasa a ser poco considerada. De manera que los bloques numéricos, son más accesibles e importante en el proceso enseñanza-aprendizaje. Estos temas serán los que se lleven a cabo si en los centros de formación no se llevan a cabo las medidas necesarias para que cambien estas ideas. 20 Por eso, es fundamental que la geometría sea predominante en Matemáticas. De forma, que los futuros alumnos puedan tener una enseñanza que otros anteriormente no tuvieron. La geometría ha estado establecida a conceptualizar figuras y copiarlas en papel, por lo que los alumnos no reciben ejemplos del mundo que les rodea que les ayude a comprender de mejor manera los contenidos. De esta manera, es necesario llevar a cabo nuevas metodologías para llevar a cabo la enseñanza de la metodología. En la búsqueda de nuevos métodos que permitan a los docentes involucrar a los alumnos en el aprendizaje de la geometría, surge el Modelo de Van Hiele. El modelo de Van Hiele surge por el matrimonio Pierre Marie van Hiele y Dina van Hiele-Geldof en sus investigaciones doctorales, denominadas “El problema de la comprensión: en conexión con la comprensión de los escolares en el aprendizaje de la geometría” (1957). La teoría se explica en el libro denominado “Structure and Insight: A theory of mathematics education” (Pierre Van Hiele, 1986). Dicho modelo trata de demostrar la evolución geométrica de los estudiantes en 5 niveles diferentes. Este modelo surgió cuando Pierre Marie van Hiele, en sus comienzos como docente, observó que los alumnos no llegaban a comprender los conocimientos por mucho que los explicase. Probó diferentes métodos, pero aun así los alumnos seguían teniendo dificultades, por lo que decidió crear dicho modelo. En ese momento observó que algunos alumnos no llegaban a adquirir el aprendizaje necesario porque se encontraban en distintos niveles de razonamiento del resto de sus compañeros (Gutiérrez y Jaime, 1990). Para Gutiérrez y Jaime (1991), el modelo describe cómo es el desarrollo del razonamiento geométrico de los alumnos, y cómo los docentes pueden contribuir a que los alumnos mejoren ese razonamiento. El modelo de Van Hiele se divide en dos partes, la primera sería con los niveles de razonamientos, es decir, en el que se indica el grado de desarrollo del razonamiento geométrico. Y la segunda corresponde con las fases del aprendizaje, es decir, con los métodos e instrucciones que el profesor proporciona a sus alumnos para que puedan 21 llevar el aprendizaje en cada unos de los niveles y alcanzar el nivel de razonamiento en el que se hallen (Gutiérrez y Jaime, 1990). Cada estudiante se encuentra en un nivel concreto al comienzo y según va alcanzando aprendizajes pasa al siguiente nivel. Para pasar al siguiente nivel es primordial tener un dominio del nivel en el que se encuentra. Para alcanzar al siguiente nivel se deben cumplir una serie de aprendizajes, y no se puede omitir un nivel, es decir, el individuo alcanza un nivel y debe dominarlo para pasar al siguiente. Cuando un alumno alcanza el siguiente nivel va aumentando el nivel de comprensión y dominio del conocimiento. Por lo que los contenidos que se llevan a cabo en el nivel superior son extensiones de los contenidos llevados a cabo en el nivel anterior. Los niveles en los que se sustenta el modelo de Van Hiele están establecidos en cinco, pero no hay una aprobación en lo que se refiere a su numeración ya que muchos autores nombrar los niveles del 0 al 4 y otros del 1 al 5. En nuestro caso vamos a llevar la segunda terminología, los niveles del 1 al 5. A continuación, se va a detallar el modelo según los autores Fouz y De Donosti (2005), Jaime (1993), Jaime y Gutiérrez (1994), Esquivel y Ferrari (2005) citados por Vargas y Galboa (2013). Los niveles de razonamiento geométrico en los que se divide el modelo de Van Hiele se encuentran estructurados de la próxima forma:  Nivel 1: reconocimiento o visualización. En dicho nivel los alumnos reconocen los objetos sin diferenciar propiedades.  Nivel 2: análisis. En el nivel 2 los alumnos empiezan a identificar y clasificar objetos a través de sus propiedades.  Nivel 3: deducción formal u orden. En el nivel 3 describen los objetos de manera precisa y llevan a cabo relaciones entre propiedades.  Nivel 4: deducción. En el nivel 4 realizan deducciones y demostraciones.  Nivel 5: rigor. En el nivel 5 se reconoce la naturaleza de las matemáticas. Dicho nivel únicamente lo alcanzan alumnos de universidad. 22 A continuación se detallarán las propiedades de los niveles de razonamiento que los alumnos de Educación Primaria pueden desarrollar que son el nivel 1 de reconocimiento, nivel 2 de análisis y nivel 3 de clasificación u orden. En el nivel 1 de reconocimientos los alumnos son capaces de reconocer figuras en conjunto, pero no de distinguir las propiedades de estas ni los elementos. Las descripciones que hacen de las figuras son a través de la vista y los relacionan componentes de su vida cotidiana, de su entorno. Llevan a cabo descripciones de figuras atendiendo al color, al tamaño, es decir, únicamente tienen en cuenta la apariencia física y se centran en parecidos. En este nivel no emplean un lenguaje preciso acerca de la geometría, sino un vocabulario cotidiano. En dicho nivel no universalizan las propiedades de las figuras de su mismo tipo. Si nosotros les mostramos un cuadrado, ellos nos dirán que es un cuadrado, pero si se lo mostramos girado nos dirán que es un rombo. Como dicen Gutiérrez y Jaime (1990), los alumnos que se encuentran en este nivel serían los de preescolar o los alumnos en los primeros cursos de Educación Primaria. En el nivel 2 de análisis los alumnos empiezan a observar propiedades y elementos de las figuras geométricas, pero no establecen relaciones entre ellas o clasificaciones entre propiedades de diferentes grupos de figuras. Son capaces de describir las partes que forman una figura y comienzan a dejar atrás el vocabulario cotidiano. Las propiedades son adquirías a través de la manipulación y la experimentación. No es capaz de llevar a cabo definiciones, ya que la mayoría se forman a partir de las propiedades. Muchos alumnos no son capaces de hacer clasificaciones correctas de familias de grupos. Nuestro objetivo en dicho nivel es que los alumnos adquieran las propiedades de los polígonos y sepan clasificar de manera exclusiva dejando atrás el vocabulario cotidiano. Para ello les podemos mostrar diferentes figuras del mismo tipo y que puedan manipularlas, en nuestro caso a través de GeoGebra, para así adquirir las propiedades de las figuras deseadas. También cuando se expliquen los polígonos inicialmente, verán los elementos y las propiedades de estos, por ejemplo un pentágono tiene cinco lados, cinco ángulos y cinco vértices. El nivel 3 clasificación u orden, es el último nivel de razonamiento que los alumnos pueden alcanzar, los alumnos describen las figuras a través de sus propiedades, y es 23 capaz de determinar que unas propiedades provienen de otras. Adquiere el significado de las figuras geométricas, a pesar de ello su razonamiento sigue fundamentado en la manipulación. Cuando el alumno se encontraba en el nivel 2 de análisis no establecía relaciones entre propiedades, es decir, no sabía que unas propiedades derivan de otras, lo que si llega a realizar en el nivel 3. En dicho nivel los alumnos comprenden las demostraciones llevadas a cabo en el aula por el maestro, comprenden los pasos pero no tienen la capacidad para construirlas por si mismos ya que no presentan el conocimiento necesario. En dicho nivel nuestro objetivo es que hagan clasificaciones de figuras planas tanto exclusivas como inclusivas y puedan llevar a cabo definiciones empleando un lenguaje preciso y un buen uso de las propiedades. Por lo que nuestro objetivo para este nivel es que lleven a cabo clasificaciones de grupos de familiar. Por ejemplo, los alumnos observan polígonos de tres lados y saben que es un triángulo y saben clasificarlos en equiláteros, isósceles o escalenos. Para ello les haremos actividades donde tengan que llevar a cabo clasificaciones inclusivas. El nivel en el que se sitúa un alumno no se encuentra determinado únicamente por la forma en la que llevan a cabo la resolución de las actividades, sino también en el vocabulario que utilizan. Según Gutiérrez y Jaime (1990) en cada nivel nos encontramos con un modelo de lenguaje determinado. En cuanto al pase de un nivel a otro encontramos varias teorías. Para Pierre Marie van Hiele es cambio de un nivel a otro se da de forma brusca. Cuando Pierre Marie van Hiele era docente observó que por más que llevase a cabo explicaciones, los alumnos no llegaban a comprenderlas, pero de manera repentina los alumnos parecían conseguir dicho aprendizaje. A pesar de ello, hay otros autores que contradicen dicha teoría, como Gutiérrez y Jaime (1990), ya que según ellos únicamente se tiene como superado un nivel de razonamiento en el momento en el que se controlan todos los saberes. Para Gutiérrez y Jaime el paso de un nivel al posterior se lleva a cabo de forma progresiva. Según Jaime (1993) citado por Vargas y Galboa (2013), el matrimonio Van Hiele llevo a cabo la creación de cinco fases de aprendizaje con el fin de ayudar al maestro a llevar a cabo un proceso de enseñanza-aprendizaje en el que el alumno pueda progresar adecuadamente de manera que pase de un nivel a otro. En cada nivel los alumnos llevan 24 a cabo tareas de todas las fases, comenzando en la primera y terminando en la fase 5, cuando habrá alcanzado el nivel de razonamiento posterior. Las fases de aprendizaje del Modelo de Van Hiele son:  Fase 1: información.  Fase 2: orientación dirigida.  Fase3: explicitación.  Fase 4: orientación libre.  Fase 5: integración. A continuación se expondrán los elementos que han sido tenidos en cuenta a la hora de realizar la intervención en el aula relacionándolo con las fases de Van Hiele explicadas según Jaime (1993) y Fouz y De Donosti (2005) mencionados por Vargas y Galboa (2013) Primeramente se llevó a cabo una prueba inicial con el fin de conocer los conocimientos previos del alumnado que encajaría en la fase 1 de información, donde se produce el primer trato con el nuevo aprendizaje. Es necesario que el maestro identifique los conocimientos previos de los alumnos con el fin de conocer que saben y cuál es su nivel de razonamiento acerca de dichos conocimientos. Además, en dicha fase los alumnos deben de adoptar los aspectos más importantes acerca del tema que van a iniciar, las actividades que se van a llevar a cabo, los procedimientos y los materiales que se empleara, etc. En cuanto a las actividades que se llevan a través de GeoGebra Classroom se podrían incluir en las fases 2 y 3. En la fase 2 orientación dirigida, se guía a los alumnos a través de actividades, llevando a cabo un aprendizaje por descubrimiento. El docente es quién les guía hacia la respuesta correcta sin dársela nunca de manera directa. Y la tercera fase, explicitación, se daría cuando los alumnos expresan las soluciones a las que han alcanzado con las constantes preguntas de razonamiento y explicación que hemos propuesto. Las actividades de construcciones podrían incluirse en la cuarta fase de orientación libre, donde tratamos de que pongan en práctica lo aprendido anteriormente y lleven a 25 cabo las construcciones que se les pide. En dicha fase los alumnos utilizan el aprendizaje logrado para afrontar los problemas. Los problemas o actividades que deben realizar deben de presentar nuevas relaciones, en lo que para alcanzar la solución haya diferentes formas, en este caso para llevar a cabo una construcción tienen libertad. Y por último, la evaluación final se encontraría encasillada con la fase 5 de integración. En este momento es cuando los alumnos llevan a cabo una percepción general del aprendizaje que han adquirido sobre el tema y una serie de relaciones que están finalizando, integrando los nuevos conocimientos con los que poseían anteriormente. En las actividades que se propongan no deben aparecer contenidos nuevos sino se deben estructura los adquiridos. Además, esta fase mediante la evaluación sirve para que el profesor compruebe si dichos contenidos se han adquirido e integrado con los previos. 4.1.2. Currículo de educación primaria En esta unidad se van a trabajar los siguientes saberes básicos correspondientes al currículo de educación primaria de la Comunidad de Castilla y León (D 38/2022). Esta unidad la incluimos en el bloque C del sentido espacial y el bloque F del sentido socioafectivo. Bloque C, sentido espacial. Dicho bloque es fundamental para comprender y apreciar los aspectos geométricos del mundo. Está constituido por la identificación, representación y clasificación de formas, el descubrimiento de sus propiedades y relaciones, la descripción de sus movimientos y el razonamiento con ellas. En él se trabaja (D 38/2022, p. 48778): 1. Figuras geométricas de dos y tres dimensiones:  Formas geométricas en objetos de la vida cotidiana: identificación y clasificación atendiendo a sus elementos y a las relaciones entre ellos.  Técnicas de construcción de formas geométricas por composición y descomposición, mediante materiales manipulables, instrumentos de dibujo y aplicaciones informáticas. 32 mostraba los ángulos y la longitud de sus lados. Una de las cosas importantes es que siempre mantenía las proporciones, es decir, si tenía dos lados iguales y lo modificabas seguía teniendo dos lados iguales. Cada uno de los applet lo acompañamos de pequeñas preguntas para observar si iban entendiendo los diferentes tipos de triángulos. En el segundo cuestionario trabajaron los triángulos según sus ángulos. Teníamos tres applets destinados a cada uno de los tipos que hay. En el primer applet correspondían los rectángulos, donde teníamos uno isósceles y uno escaleno, podían modificar los lados y siempre tenían la longitud de sus lados y de los ángulos. En el siguiente applet teníamos a los acutángulos. En este caso teníamos un deslizador para uno de los ángulos que podían cambiar la amplitud de ese ángulo y modificar la longitud de algún lado. Y por último nos encontramos con los obtusángulos, que al igual que en el anterior teníamos un deslizador de un ángulo obtuso para que pudieran modificar su amplitud y obtener nuevos triángulos. Todos los applet iban acompañados de preguntas para observar el progreso y si iban adquiriendo el aprendizaje deseado. Y por último teníamos dos cuestionarios. Uno pequeño para lo suma de los ángulos de un triángulo y otro de razonamiento. En el primero teníamos un applet con diferentes triángulos en los que se mostraban sus ángulos y al lado su suma, dando siempre 180º. Y en el segundo había preguntas de repaso de lo dado anteriormente y de clasificar de diferentes triángulos. Enlace cuestionarios triángulos: https://www.geogebra.org/m/gxejzj9b#chapter/956024 Cuadriláteros: Para este punto tuvimos dos cuestionarios, uno para su clasificación y otro para su razonamiento. En el primer cuestionario tuvimos tres applet, uno para cada tipo de cuadrilátero según sus lados paralelos (trapezoide, trapecio y paralelogramo). En cada applet se les mostraba diferentes cuadriláteros con la longitud de sus lados y sus ángulos y podían manipular modificando dicho cuadrilátero. En el último, el de los paralelogramos, además se les puso los cuatro tipos que hay junto con sus nombres, pudiendo también 33 explorar y modificar dicho polígono pero manteniendo siempre sus propiedades. Todos los applet iban acompañados de preguntas. En el cuestionario de razonamiento, teníamos unos cuadriláteros que tenían que clasificar y pequeñas preguntas de razonamiento para observar el grado de aprendizaje que habían alcanzado. Enlace cuestionarios de cuadriláteros: https://www.geogebra.org/m/gxejzj9b#chapter/956025 Círculo y circunferencia: En este cuestionario tenemos el círculo y la circunferencia. En él se hacen pequeñas preguntas de definiciones acerca de los elementos del círculo y la circunferencia, así como su identificación. Enlace cuestionario círculo y circunferencia: https://www.geogebra.org/m/gxejzj9b#material/hgmjft85 Construcciones: En dicho cuestionarios se llevan a cabo actividades de construcción de polígonos. Para ello se les hace una descripción de la actividad que tienen que llevar a cabo. Se les proporcionará un applet con diversas herramientas, de las cuales ellos deberán seleccionar las que crean convenientes para llevar a cabo las construcciones. En este último cuestionario pondrán en práctica lo aprendido anteriormente, por lo que les servirá también de ayuda para preparar la evaluación final. Enlace cuestionario de construcciones: https://www.geogebra.org/m/gxejzj9b#material/gy3khnn3 34 4.2.4. Evaluación final Para finalizar esta intervención se llevó a cabo una evaluación final a modo de examen realizado de manera tradicional en papel o bolígrafo. En esta prueba no se empleó el uso de GeoGebra ya que lo que queríamos con ella era comprobar si habían alcanzado los objetivos que nos habíamos propuesto en dicha unidad. Dicha prueba estaba compuesta por actividades de definiciones, actividades de clasificar, actividades de dibujar y por problemas relacionados con la vida cotidiana. (ANEXO III). En cuanto a las actividades de definiciones teníamos una en la que se pedía nombrar los elementos de un polígono, indicar las diferencias entre un polígono regular y uno irregular, y explicar las diferencias entre un polígono cóncavo y otro convexo. Otra de las actividades de definiciones consistía en indicar de qué elemento del círculo y la circunferencia se trataba con una definición dada. Y la última actividad consistía en averiguar de qué polígono se trataba con unas definiciones dadas. En las actividades de clasificar teníamos varias. En la primera tenían que clasificar unos polígonos dados en regulares e irregulares, e indicar el nombre de cada polígono según su número de lados. También teníamos dos actividades más, en una teníamos que clasificar unos triángulos según sus lados y ángulos y en otra clasificar unos cuadriláteros en trapezoides, trapecios y paralelogramos, en este último indicando de qué tipo de trataba. Respecto a las actividades de dibujar, debían de realizar polígonos cóncavos y convexos con unas condiciones dadas. Y por último, con un círculo dado debían dibujar los elementos de este. Finalmente, teníamos unos ejercicios de problemas en los que se proponían algunas situaciones de la vida cotidiana. 35 5. RESULTADOS 5.1. Análisis de caso de la evaluación inicial Primeramente se va a analizar esta evaluación inicial tanto de manera cuantitativa como de manera cualitativa. Para analizarlo de manera cuantitativa tendremos en cuenta las notas de los alumnos en dicha evaluación, y para afrontarlo de manera cualitativa nos centraremos en el contenido de las respuestas. Dicha evaluación nos sirve para conocer los conocimientos previos de los alumnos por lo que dichas notas no se tendrán en cuenta, pero sí que posteriormente podremos compararlas con las obtenidas en la evaluación final. Como no vamos a tenerlas en cuenta en lugar de asignarles un valor numérico, vamos a contabilizarlas como aprobadas o suspensas. Para el aprobado mínimo tienen que haber respondido bien a 3 preguntas de 7. o Pruebas aprobadas: 16. o Pruebas no aprobadas: 34. Como observamos tan solo superan la prueba 16 alumnos de 49, es decir, un 32% frente a 34 suspensos, que representan un 78% de los alumnos. Encontramos más del doble de suspensos que aprobados. En cuanto a las preguntas de le evaluación encontramos de diferentes niveles de Van Hiele:  Nivel 1 visualización y reconocimiento.  Nivel 2 análisis.  Nivel 3 orden y clasificación.  Nivel 4 deducción.  Nivel 5 rigor, dicho nivel solo lo podrán alcanzar algunos estudiantes universitarios. En la primera pregunta se les proporciona figuras planas tanto abiertas como cerradas, y se les pide que indiquen cuáles son polígonos. En esta pregunta se observa como la 36 totalidad de los alumnos indican que las figuras abiertas no son polígonos argumentando que no están cerradas, e indican que el resto son polígonos porque son figuras planas cerradas. Pero una gran mayoría indica como polígono al sector circular, y algunos otros alumnos pero en menor medida indican al círculo como polígono. Esto se debe a que ellos entienden como polígono una figura plana cerrada y tanto el círculo como sector circular están cerrados. Muchos de ellos no han indicado el círculo pero si el sector circular ya que piensan que los polígonos tienen lados, y observan que el sector circular presenta dos lados junto al arco y lo consideran polígono. La gran mayoría de alumnos indica cuáles son polígonos pero sin explicar por qué lo son, o algunos otros argumentan que las figuras que tienen esquinas o las figuras cerradas. De esta manera deducimos que en esta pregunta los alumnos se encuentran en el nivel 1 de Van Hiele de reconocimiento, ya que no han llegado a justificar el por qué unas figuras son polígonos. En la pregunta 2 se les proporcionó un polígono con los elementos señalados en él y debían de indicar el nombre de cada elemento. Encontramos que muchos alumnos a la hora de indicar la diagonal le llaman de otra manera como radio, línea o diámetro. Con esto vemos que los alumnos transfieren los elementos de la circunferencia como son el diámetro y el radio al del polígono. Otros alumnos al lado lo denominan línea. En dicho ejercicio los alumnos que han sido capaces de colocar correctamente los nombres se encuentran en un nivel 2 de Van Hiele de análisis. Los alumnos que ponen algunos nombres bien pero a otros los denominan de otra manera como línea a la diagonal o al lado de encuentran en un nivel 1 de reconocimiento ya que utilizan un lenguaje poco preciso. En la pregunta 3 deben de realizar lo mismo que en la anterior pregunta pero con los elementos de la circunferencia. En esta pregunta vemos que hay más dificultades y muchas de ellas sin contestar o incompletas lo que hace que esos alumnos se encuentren en un nivel 1 de Van Hiele de reconocimiento. En cuanto a algunos de los fallos que observamos es que llaman línea recta o segmento tanto al diámetro, al radio o a la cuerda. También vemos que llaman línea curva al arco de la circunferencia. Los alumnos que son capaces de identificar correctamente los elementos se encuentran en un nivel 2 de Van Hiele, de análisis, mientras que los alumnos que no son capaces de 37 indicar con un correcto lenguaje matemático diámetro o radio se encuentran en un nivel 1 de Van Hiele, reconocimiento, junto con los que no son capaces de identificar los elementos. En la pregunta 4 se les preguntó que definieran lo que es un polígono regular y un polígono irregular. Podríamos decir que una pequeña minoría de unos 3 o 5 alumnos fueron capaces de responder correctamente esta pregunta. Los alumnos que responden correctamente podrían estar en un nivel 2 de Van Hiele, de análisis, cómo mínimo ya que son capaces de aportar definiciones y reconocer propiedades. Otros alumnos cometen errores como nombrar a los polígonos regulares “los polígonos que tienen líneas rectas”, “los polígonos que tienen 8 lados o más”, “los polígonos regulares están abiertos y los irregulares cerrados” o “los polígonos regulares tienen lados paralelos”. Estas son algunas de las respuestas que más se han repetido llamándome la atención en la que dicen que tienen 8 lados o más, ya que la regularidad de un polígono no está en el número de sus lados, creemos que es debido a que cuando presentamos polígonos de un número elevado de lados ya sean 6, 7, 8 o más, dichos polígonos suelen encontrarse de manera regular, pero cuando presentamos un triángulo o un cuadrilátero nos los encontramos de cualquiera de las dos maneras. Estos alumnos que cometen errores y no llegan a dar una definición correcta a la pregunta se encontrarían en el nivel 1 de reconocimiento. En cuanto a la pregunta 5 y 6 la gran mayoría de alumnos no la respondieron. En la pregunta 5 se pedía que dijeran las diferencias que existen entre un círculo y una circunferencia. Los pocos alumnos que respondieron dijeron lo siguiente: “el círculo es lo dentro o el relleno y la circunferencia lo de fuera”. Estos alumnos se encuentran en un nivel 1 ya que han utilizado un lenguaje cotidiano y poco apropiado para poder pasar a un nivel 2 de análisis. En cuanto a la última pregunta, se les proporcionó dos cuadrados, uno normal y otro girado y se les pedía que indicasen si encontraban alguna diferencia y el nombre de cada figura. Una amplia mayoría indicó que el cuadrado girado era un rombo, ya que estos alumnos perciben los polígonos como figuras individuales y no percibir las características de cada figura. Los alumnos que indican que es un rombo podríamos decir que están en un nivel 1 de reconocimiento, ya que no reconocen sus propiedades. 38 En cambio el alumno que haya dicho que es un cuadrado girado, se situaría en un nivel 2 de análisis, ya que sabe las propiedades del cuadrado, 4 lados iguales y 4 ángulos iguales. Podemos concluir que dichos alumnos de 5º de Educación Primaria, en encuentran en un nivel 1 de reconocimiento, una minoría de ellos podría situarse en un nivel 2 de análisis. 5.2. Análisis cuestionarios GeoGebra Classroom En este aparatado vamos a analizar los resultados que hemos obtenido con GeoGebra Classroom dentro del aula. Para ello hablaré de las dificultades que he podido observar, la motivación del alumnado y si hemos conseguido alcanzar los objetivos planteados. Al comienzo de esta experiencia los alumnos tenían ganas por trabajar con GeoGebra los contenidos de la unidad ya que para ellos era algo novedoso y además era una manera diferente de trabajar sin el cuaderno y el libro. Las mayores dificultades que he observado son que les cuesta explicar las cosas, responden a las preguntas pero no son capaces de decir el por qué de esa respuesta. Además, cuando se encontraban en un applet manipulativo donde podían explorar diferentes polígonos, ya sea moviendo sus lados, comprobando la longitud de sus lados o la amplitud de sus ángulos, tendían a mover los lados sin un criterio y en ocasiones acababan desorganizando el applet por lo que luego era difícil volver a trabajar con ese applet. También pude observar que les costaba establecer relaciones entre dos figuras semejantes. Por ejemplo, si teníamos dos triángulos, uno con dos lados de 7 cm y otro de 3 cm, y el otro triángulo con dos lados de 4 cm y otro de 6 cm, les costaba ver que lo que presentaban en común era que ambos triángulos tenían dos lados iguales y por lo tanto son isósceles. No solo les ha pasado con los triángulos, sino que con una gran cantidad de actividades como con los cuadriláteros, los polígonos irregulares, etc. 39 A continuación, voy a analizar los cuestionarios divididos por bloques: polígonos, triángulos, cuadriláteros, y círculo y circunferencia. Polígonos: En dichos cuestionarios, como ya he comentado anteriormente, se observa que no aportan explicaciones a las preguntas. En las preguntas de dibujar se observa que casi la totalidad de los alumnos la llevan a cabo correctamente con las herramientas que se les ha proporcionado, algo que en un inició pensé que les podría suponer dificultad ya que nunca antes habían utilizado GeoGebra. En cuanto a los polígonos cóncavos y convexos se observa que muestran una mayor dificultad por comprenderlo. En el applet tienen un ángulo cóncavo y otro convexo que pueden manipular modificando su apertura, y junto a ellos se les muestra la amplitud del ángulo y el nombre de si es cóncavo o convexo. Cuando la amplitud del ángulo es mayor de 180º aparece como cóncavo y cuando es menor de 180º aparece como convexo. En el momento en el que se les pide que indiquen las diferencias no son capaces de por sí solos observar que en el momento en el que el ángulo se encuentra entre 0º y 180º siempre aparece como convexo, y en el momento en el que el ángulo va de 180º a 360º aparece como cóncavo. Y es en este momento cuando nosotros como docentes tenemos que guiarles para conseguir que consigan su aprendizaje, es por ello que en esta actividad hubo que insistirles a que movieran el ángulo y observaran con atención que es lo que ocurría y sobre todo que se fijasen en qué momento cambiaba de cóncavo a convexo. En cuanto a sus respuestas eran muy simples sin apenas explicaciones, y algunos confundían 180º con 90º en sus respuestas. En el momento en el que tenían que convertir un polígono convexo en uno cóncavo moviendo uno de sus lados algunos alumnos lo hacían de manera incoherente llegando incluso a cortar un lado con otro. En los polígonos regulares e irregulares se observa que las respuestas están carentes de explicación. Por ejemplo, cuando se les pide que digan que es un polígono regular responde con “tienen mismos lados y ángulos”, en lugar de decir que sus lados y ángulos miden lo mismo. Lo mismo ocurre cuando se les pregunta por irregular. 40 Podemos entender que han adquirido el concepto de polígono regular e irregular pero las expresiones no son adecuadas porque decir que tienen mismos lados, puede suponer polígonos que tengan todos 4 lados, por eso es importante hacer hincapié en las explicaciones correctas utilizando todos los términos. Dichos alumnos se encontrarían en un nivel 1 de reconocimiento, ya que el lenguaje que emplean es cotidiano y poco preciso En los applet en los que se les presenta dos polígonos irregulares, ya sea que fallen en los lados o en los ángulos, cuando les preguntamos lo que tienen en común ambos polígonos tenemos que empujarles nosotros preguntándoles como tienen sus lados y sus ángulos. En ese momento se dan cuenta de que un polígono tiene todos los lados iguales pero sus ángulos no, y que en el otro ocurre lo mismo, llegando a comprender el concepto de irregular. Triángulos: Los cuestionarios de triángulos los teníamos divididos en triángulos según sus lados, triángulos según sus ángulos y suma de sus ángulos, y razonamiento de los triángulos. En el cuestionario de triángulos según sus lados en el applet con triángulos equiláteros encontramos una gran variedad de respuestas. Cuando se les pregunta qué tienen en común esos triángulos algunos responden que los lados son iguales, otros que los ángulos son iguales y otros que regular, siendo válidas todas las respuestas. En el momento en el que se les pide que definan lo qué es un triángulo equilátero algunos alumnos únicamente nombran que tiene los tres lados iguales, otros que tienen tres ángulos iguales y algunos que tienen todos los lados y ángulos iguales. En dicha pregunta por lo menos deberían haber dicho que tienen los lados iguales, aunque también tengan los ángulos iguales, ya que estamos clasificando los triángulos por sus lados. Los alumnos que hayan llevado correctamente a cabo la definición se encontrarán en un nivel 2 de análisis, ya que enumeran correctamente las propiedades de dichas figuras. 41 En las actividades referentes al applet de triángulos isósceles se presenta uno con un ángulo recto, otro con un ángulo obtuso y otro con todos los ángulos agudos. En la pregunta que se les pide que nos digan lo que presentan en común la responden bien casi todos los alumnos, pero cuando las pedimos que nos digan las diferencias no todos ven que tienen diferentes ángulos; uno rectángulo, otro obtuso y todos agudos. Lo mismo ocurre cuando se les pide las diferencias en los triángulos escalenos, no diferencian los ángulos. No podemos tratarlo como grandes fallos ya que al no haber impartido todavía los triángulos según sus ángulos es posible que no se acuerden de otros años. En cuanto a los triángulos escalenos cuando se les pide que lo definan lo hacen de una manera poco precisa indicando que son los que no tienen todo igual, en lugar de explicar que son los triángulos que tienen todos sus lados y ángulos desiguales. Los alumnos que hayan llevado a cabo una definición precisa y con vocabulario matemático se encontrarán en un nivel 2 de análisis, mientras que los alumnos que hayan utilizado un lenguaje más cotidiano podrán situarse en un nivel 1 de reconocimiento. En el segundo cuestionario teníamos los triángulos y la suma de los ángulos de un triángulo. En el applet de triángulos rectángulos no se observa ninguna dificultad y todos los alumnos lo responden de manera correcta. En cuanto al applet de triángulos acutángulos se introdujo un deslizador de la amplitud de un ángulo, es decir, es una herramienta en la que se introduce unos valores mínimos y máximos, en este caso la amplitud de un ángulo en grados y puedes ir modificando dicha amplitud entre ambos valores. De manera que si modificas la amplitud de dicho ángulo también se modifican automáticamente las amplitudes del resto de ángulos. Este applet lo llevaron a cabo de manera correcta y supieron interactuar con el de una manera apropiada y precisa. En los applet de la suma de los ángulos de un triángulo lo comprenden perfectamente, llegando a no necesitar ayuda para llegar a la respuesta correcta. Los alumnos se situarían en un nivel 3 de deducción informal, ya que han llevado a cabo relaciones de varias propiedades como es la suma de los ángulos de un triángulo y sus ángulos. En el último cuestionario de los triángulos, el de razonamiento, encontramos que las respuestas son escuetas sin aportar ninguna explicación ni razonamiento como se les pide, algo que hemos observado continuamente en el resto de cuestionarios. Es algo que sorprende ya que aun haciéndoles hincapié en el aula de que deben de explicar sus 48 diagonal en los elementos del polígono, un número muy elevado. Si nos fijamos en la evaluación inicial hubo un gran número de alumnos que confundían la diagonal del polígono por otros nombres o no sabían identificarla, por lo que es un error que siguen cometiendo y no se ha corregido. En cuanto a la parte de polígonos regulares e irregulares no encontramos ningún alumno que haya contestado mal por lo que estamos contentos ya que han adquirido los conocimientos y las propiedades de los polígonos regulares. En la pregunta en la que tienen que indicar las diferencias entre un polígono cóncavo y convexo observamos más dificultades. Encontramos 4 alumnos que definen lo que es un polígono cóncavo y convexo pero sin indicar cuál es cada uno, por lo que vemos que saben lo que son ambos pero no sabemos si se les olvidó indicarlo o no saben cuál de los dos es cada uno. También hemos visto que 5 alumnos definen polígono cóncavo y convexo del revés, y un alumno en lugar de indicar que un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo mayor de 180º y convexo los que tienen todos los ángulos interiores menores de 180º lo indica con 90º. Por último, tan solo encontramos 7 alumnos que tengan la pregunta completa sin ningún tipo de error. En dicha pregunta situaríamos a la gran mayoría de alumnos en un nivel 2 de análisis, ya que reconocen las propiedades de las figuras y emplean un lenguaje correcto, En la pregunta número dos, presentaban diferentes polígonos y tenían que indicar si eran regulares e irregulares, y cómo se llamaba cada polígono en función del número de lados. En esta pregunta han obtenido el valor total 24 alumnos, y algunos solo han tenido algunos pequeños fallos. Dentro de los otros 24 alumnos encontramos que hay 14 alumnos que saben clasificar los polígonos regulares e irregulares, hay 2 alumnos que no identifican al hexágono regular como irregular, y hay un único alumno que no responde. En la segunda parte encontramos que 6 alumnos a la hora de nombrar los cuadriláteros lo hacen yendo un paso más allá, indicando que cuadriláteros son. Además, encontramos un alumno que no sabe identificar los dos pentágonos que hay, todos los demás polígonos los nombra de manera adecuada. Los alumnos que son capaces de llevar a cabo correctamente tanto la clasificación de polígonos regulares e irregulares como de nombrar correctamente las figuras se encontrarían en un nivel 2 de análisis. Mientras que los alumnos que no son capaces de clasificar correctamente los polígonos regulares se encontrarían en un nivel 1 de reconocimiento, ya que no tienen adquiridas las propiedades de los polígonos. 49 En cuanto a la tercera pregunta, tenían que llevar a cabo unas construcciones de polígonos cóncavos y convexos con unos criterios. En dicha pregunta durante la realización del examen los alumnos presentaban numerosas dudas que se les fueron solucionando con el fin de que llegaran a la respuesta correcta. Finalmente 20 alumnos responden de manera correcta a la pregunta, llevándose el punto completo. Algunos alumnos presentan algunos errores, 10 de ellos solo realizan correctamente el polígono convexo de 4 lados, hay 7 alumnos que no fueron capaces de realizar correctamente el polígono cóncavo de más de un ángulo cóncavo, y 4 alumnos no dibujaron ningún polígono cóncavo. A pesar de las dudas que presentaban inicialmente en el examen, y durante la realización del cuestionario en GeoGebra Classroom, dicha pregunta no ha obtenido tan mal resultado como nos hacía pensar que tuviera. En la pregunta cuatro, se les presentaban cuatro triángulos y tenían que decir cómo era cada uno según sus lados y sus ángulos. Encontramos que solo 20 alumnos responden de manera correcta a la pregunta completa. En el triángulo 3, observamos que 8 alumnos no identifican bien ese triángulo según sus ángulos, además de que el ángulo recto está marcado, como se explicó en clase. También observamos 7 alumnos que no responden a los dos criterios, ya sea clasificándolos únicamente según sus lados o según sus ángulos, o mezclando ambos. Finalmente, tan solo 4 alumnos tienen la pregunta contestada totalmente errónea. En la quinta pregunta se les presentaban unos cuadriláteros, los cuales debían de clasificar en trapezoides, trapecios y paralelogramos, y a la vez esos paralelogramos en cuadrados, rombos, rectángulos y romboides. Tan solo 14 alumnos presentan la pregunta contestada de manera correcta. La gran mayoría de alumnos clasifica correctamente los cuadriláteros en trapezoides, trapecios y paralelogramos, y tan solo 4 alumnos presentan alguna dificultad con los trapezoides y trapecios. El error más común es que 14 alumnos no clasifican los paralelogramos, esto es debido a que no leyeron correctamente la pregunta, a pesar de que durante la realización de la prueba se insistió en dicho apartado. En cuanto a los alumnos que sí clasifican los paralelogramos, observamos que 5 alumnos confunden el cuadrilátero 6 con un rombo, ya que es un cuadrado girado. Dichos alumnos se siguen encontrando en un nivel 1 de análisis ya que no tienen adquiridas las propiedades de las figuras, en este caso la del rombo, lados paralelos dos a dos y ángulos iguales dos a dos. 50 En la pregunta número seis, debían de dibujar los elementos de una circunferencia, y después se les presentaba la definición de los elementos y debían de indicar de cuál se trataba. Encontramos que 27 alumnos tienen la pregunta contestada de manera completa sin ningún error, y 2 alumnos tienen la pregunta contestada totalmente mal. Hay 11 alumnos que dibujan de manera correcta todos los elementos, pero a la hora de relacionarlos con su significado presentan algún error. En cuanto a la parte de las definiciones encontramos que 7 alumnos presentan dificultades tanto con la cuerda como con el arco, colocándolos de manera contraria. En la séptima pregunta se les presentaban unas características de un polígono y tenían que identificar a cuál pertenecía. En esta pregunta han contestado de manera correcta a todas las definiciones 12 alumnos. La definición que hemos observado errores y más nos ha llamado la atención ha sido la de cuadrilátero regular, ya que muchos alumnos no han contestado de manera adecuada. También nos ha llamado la atención la definición de triángulo que presenta tres ángulos iguales, ya que han fallado muchos alumnos. Además en esa definición pretendíamos que los alumnos nos respondieran con triángulo equilátero, y hemos observado 8 respuestas donde nombraban al triángulo acutángulo, por lo que hemos validado ambas ya que también es un triángulo acutángulo. Las preguntas 8, 9 y 10 las vamos a analizar de manera conjunta ya que corresponden a problemas. En dichas preguntas los alumnos presentaron más dificultades de comprender el significado del problema que de geometría, por eso que las analicemos separadas del resto. En la pregunta que más dificultades hemos observado ha sido en el problema 9, donde tienen que dibujar un circuito de 200m de ancho y el doble de largo, y después se les dice que una persona dio 4 vueltas. Algunos alumnos lo que hicieron fue sumar 200m más 400m y posteriormente multiplicando por 4, algo que es incorrecto ya que en este caso sería media vuelta, por lo que no entendieron que debían de dibujar un rectángulo. En los otros dos problemas no encontramos mayores dificultades de carácter geométrico. En definitiva creemos que se han cumplido los objetivos que nos marcamos para llevar a cabo dicha unidad. Hemos observado una gran mejoría respecto a la prueba inicial, donde la gran mayoría de alumnos no tenía conocimientos previos acerca del tema, suspendiendo la prueba final tan solo 7 alumnos de los 48 frente a los 34 suspensos en 51 la prueba inicial. Además se han obtenido buenos resultados, obteniendo un gran número de sobresalientes, 14 en concreto. En la prueba inicial presentaban un nivel 1 de reconocimiento ya que no tenían adquiridos las propiedades de los polígonos, y lo relacionaban con lo que conocían de su entorno. Tras la prueba final, podemos observar que mínimo presentan un nivel 2 de análisis ya que son capaces de clasificar los polígonos atendiendo a sus propiedades, incluso a sus definiciones. Es difícil saber si han adquirido el nivel 3 de rigor ya que no se presentan actividades de este nivel en la prueba final, donde deban hacer relaciones entre propiedades de polígonos. 6. CONCLUSIONES, ALCANCES DEL TRABAJO En este último apartado vamos a explicar las conclusiones a las que hemos llegado a través de la intervención llevada a cabo en el aula durante el Prácticum II del Grado de Educación Primaria. De acuerdo con el currículo de Castilla y León, la enseñanza de la geometría debe basarse en la clasificación e identificación a través de sus elementos, construcciones a través de materiales manipulativos y aplicaciones informáticas, y trabajar las propiedades geométricas con materiales manipulativos y herramientas digitales como en nuestro caso GeoGebra. Como observamos el propio currículo incentiva el uso de programas de geometría dinámica como GeoGebra. (D. 38/2022) Además, el currículo insiste en no alejar el aprendizaje de la geometría de otros saberes, sino relacionar varios bloques con una actividad. Es por ello, que en la parte práctica con GeoGebra y en la evaluación final se han diseñado actividades donde también se trabaje la medida con la geometría, ya sea a través de la resolución de problemas. Además, como hemos observado anteriormente, la enseñanza de la Geometría se basa en una metodología tradicional, donde el profesor es el transmisor de los conocimientos y los alumnos son los receptores de esa información llevada a cabo en papel y bolígrafo, lo que hace que el alumno no tome un papel protagonista en su aprendizaje. 52 El papel del docente debería ser totalmente distinto, no basarse únicamente en ser un mero transmisor de los conocimientos, sino de hacer partícipes a los alumnos en su aprendizaje guiándoles hacía un descubrimiento guiado como indican Barrantes y Blanco (2004). La enseñanza de la Geometría siempre estaba relegada a finales de curso, sin apenas darle el trato que se merece. La Geometría se basaba en realizar figuras planas en papel sin que los alumnos tuvieran una visualización de esta con el mundo que les rodea. Es ahí cuando surgen algunos modelos como el de Van Hiele. Gracias al modelo de Van Hiele, hemos podido llevar a cabo esta experimentación con el programa de geometría dinámica GeoGebra. Ya que esto nos permitía llevar a cabo una enseñanza de la geometría alejada de los métodos tradicionales con papel, y trabajar a la vez con programas de geometría dinámica como dicta el currículo. Por lo que de esta manera conseguíamos un aprendizaje activo de los alumnos donde llevaban a cabo una enseñanza por descubrimiento guiado basado en el modelo de Van Hiele. En cuanto a la realización de la intervención en el aula, primeramente realizamos una búsqueda acerca de actividades geométricas en GeoGebra que se pudieran utilizar en 5º de Primaria y trabajaran los contenidos adecuados. Pudimos comprobar que apenar hay actividades destinadas a estos alumnos, y las que había no nos aportaban esa metodología de aprendizaje por descubrimiento que queríamos llevar a cabo. Aquí nos damos cuenta de que los programas informáticos de Geometría Dinámica pueden carecer de actividades debido a que los profesores no utilicen dichas herramientas digitales, y prefieran llevar a cabo una enseñanza con unos métodos más tradicionales, ya sea en papel o con objetos manipulables. Pensamos que una de las razones por las que los docentes no emplean estas herramientas digitales, puede deberse a su desconocimiento acerca de ellas. También pensamos que otra de las razones es que los docentes piensen que los alumnos no presentan las capacidades cognitivas necesarias para poder explotar el potencial que ofrecen los programas de geometría dinámica. A pesar de ello, puede ser bueno ir trabajando con estas herramientas para ir acostumbrando a los alumnos y poder explotarlas en el momento en que sus capacidades lo permitan. 53 Como hemos observado en el aula durante la realización de los cuestionarios de Geogebra, los alumnos no se encuentran habituados a trabajar con esta metodología por descubrimiento, y al principio sienten mayores dificultades y se agobian. En el momento en el que ellos mismos no llegan a adquirir el aprendizaje que necesitan se frustran, pero ahí es cuando nosotros como docentes tenemos que orientarles y guiarles hacía la solución correcta de tal manera que lleguen a adquirir dichos conocimientos. Como he mencionado anteriormente al no estar acostumbrados a esta manera de trabajar, basada en el modelo de Van Hiele, los cuestionarios llevados a cabo con GeoGebra no salieron del todo como se pensó en un inicio. Si los alumnos estuvieran habituados a trabajar con programas de este estilo, el aprendizaje hubiera sido más satisfactorio, pero al tener tan poco tiempo para poder llevar a cabo la implementación creemos que ha sido satisfactoria. Aunque en los cuestionarios con GeoGebra los alumnos mostraban ciertas dificultades han ido llevando un aprendizaje correcto y han ido adquiriendo los conocimientos de geometría que nos propusimos. Podemos observar como en la evaluación inicial que llevamos a cabo el primer día, muy pocos alumnos la superaron, por lo que partíamos de unos conocimientos previos muy pobres. Esto también hizo que los cuestionarios GeoGebra les resultasen de una mayor dificultad ya que partían de una base muy baja. Pero finalmente hemos visto como con la evaluación final los alumnos han adquirido el aprendizaje que deseábamos, teniendo muy pocos alumnos suspensos, en concreto 7, en comparación con la prueba inicial, 34 suspensos. También hemos observado una pequeña diferencia entre ambas clases. La clase de 5º B presentaba menores dificultades durante la realización de los cuestionarios GeoGebra, además de unas mejores notas en las evaluaciones finales. Uno de los aspectos positivos para llevar a cabo esta intervención en el aula ha sido disponer de portátiles ambas clases, lo que nos ha permitido trabajar a diario con GeoGebra e ir avanzando en dicho aprendizaje por descubrimiento. Además, del buen funcionamiento de la conexión Wi-fi que no hemos tenido ningún problema técnico, por lo que el desarrollo de las sesiones ha sido correcto. 54 En el momento de realizar este Trabajo de Fin de Grado, tanto a la hora de elaborar el documento como en la realización de la intervención en el aula hemos presentado algunas limitaciones. Como hemos mencionado anteriormente, apenas encontramos actividades en GeoGebra adaptables a los alumnos de 5º de Educación Primaria, por lo tuvimos que diseñar nosotros mismos las actividades desde cero, creando los applets oportunos e introduciendo las preguntas que considerábamos oportunas. Además de no encontrar actividades, encontramos muy pocos artículos científicos de experiencias previas en el aula de Educación Primaria con GeoGebra. Muchos de los artículos que encontrábamos no estaban ceñidos a experiencias con alumnos, sino a aprendizajes para maestros por lo que no nos servían, y los pocos que encontramos solían estar en otros idiomas. Al realizar la búsqueda sistemática leímos algunos resúmenes de artículos que parecían interesantes y que nos podían aportar algo positivo, pero cuando tratamos de buscarlos para leerlos nos fue imposible conseguirlos de manera gratuita por lo que no pudimos llevar a cabo un análisis de ellos. Al momento de llevar a cabo esta investigación, también he aprendido aspectos que no conocía. El software de geometría dinámica GeoGebra lo había utilizado únicamente en 4 o 5 ocasiones durante una asignatura de matemáticas del 2º curso del grado de Educación Primaria, y no sabía la cantidad de aprovechamiento que tenía dicho programa. Además, no conocía de la existencia de GeoGebra Classroom y me ha parecido muy interesante poder realizar diferentes actividades y que los alumnos puedan unirse a través de un simple código y quede todo totalmente registrado. Algo que me recordaba a otras webs de las cuales si tenía conocimiento como Kahoot, pero que no ofrecen recursos matemáticos. Con esta experiencia he aprendido a poder diseñar actividades donde se refuerce la participación activa de los alumnos, en lugar de explicar y que ellos escuchen y luego realicen actividades. Si no que sean ellos mismos los que construyen su aprendizaje. Me ha satisfecho poder realizar dicha intervención en el aula y volvería a repetir dicha experiencia con futuros alumnos. Aunque, para un mejor aprovechamiento los alumnos deberían estar más acostumbrados a trabajar con dicha metodología para aprovechar el potencial geométrico que nos brinda GeoGebra. Para ello deberían de trabajar a lo largo del curso con esta metodología por descubrimiento, además de empezar a utilizar 55 GeoGebra en cursos inferiores, para cuando alcancen cursos más elevados puedan exprimir el gran potencial de dicho software. Finalmente, creemos que se han conseguido cumplir los objetivos que nos pusimos inicialmente donde hemos podido llevar a cabo una gran revisión de experiencias previas y posteriormente poder diseñar una propuesta para los alumnos, la cual ha resultado productiva y motivadora para el alumnado que no está acostumbrado a trabajar de esta forma. 56 REFERENCIAS Araya, G. V. V. R. (2012). EL MODELO DE VAN HIELE Y LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA. 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Lisboa, Portugal Jaime, A. (1993). Aportaciones a la interpretación y aplicación del Modelo de Van Hiele: La enseñanza de las isometrías en el plano. La Evaluación del nivel de razonamiento (Tesis Doctoral). Universidad de Valencia, España. Joven, C. V. (2014). INTEGRACIÓN DE GEOGEBRA PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS EN EL 2o CURSO DE PRIMARIA. Universidad de Zaragoza. 64 ANEXO III: Evaluación final: 1. Contesta a las preguntas:  Nombra los elementos de un polígono. ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………......  ¿Qué es un polígono regular? ¿Y un irregular? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..  ¿Qué diferencias hay entre un polígono cóncavo y uno convexo? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………........... 2. Clasifica estos polígonos en regulares e irregulares. Después indica como son según su número de lados. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3. Dibuja un polígono cóncavo y otro convexo de 4 lados. Después dibuja un polígono cóncavo con más de un ángulo cóncavo. 65 4. Clasifica estos triángulos según sus lados y ángulos. ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… …………………………………….................. ........................................................................ 5. Clasifica los cuadriláteros en trapezoides, trapecios y paralelogramos. Después clasifica los paralelogramos. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 6. Señala en la circunferencia los elementos de esta. Después relaciónalos con su significado.  …………………: segmento que une dos puntos de la circunferencia.  …………………….: punto que está a igual distancia de cualquier punto de la circunferencia.  ………………….: segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro.  ……………….: parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de esta.  ………………: segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. 66 7. Identifica el polígono:  Triángulo que tiene dos lados de 5cm y un lado de 7cm……………………………..  Paralelogramo que tiene dos lados de 4cm y otros dos de 7cm y cuatro ángulos iguales…………………………………….  Triángulo que tiene todos sus ángulos iguales…………………………………  Triángulo que tiene un ángulo de 120º…………………………………….  Paralelogramo que tiene cuatro lados de 5cm y dos ángulos de 120º………………  Cuadrilátero regular………………… 8. Una parcela cuadrada tiene de perímetro 800 metros. ¿Cuánto mide cada lado de la parcela? 9. Tomás ha dado cuatro vueltas a un parque que tiene 200 m de ancho y el doble de largo ¿Qué distancia ha caminado Tomás? 10. Queremos vallar una parcela pentagonal regular. Su lado mide igual que el lado de un triángulo equilátero de 90 metros de perímetro. ¿Cuántos metros de valla necesitaremos? 67