Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES Grado en Ingeniería Mecánica Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía Autor: Ferrero Seco, Gonzalo Tutor: Sierra Pallares, José Benito Departamento de Ingeniería Fluidomecánica y Energética Valladolid, Junio 2023 AGRADECIMIENTOS Me gustaría agradecer este Trabajo de Fin de Grado a mis padres, por su apoyo y dedicación a lo largo de todos estos años de formación académica sin los cuales no habría llegado hasta aquí. También quiero agradecérselo a mi tutor, el Doctor José Benito Sierra Pallares, por brindarme la oportunidad de realizar este trabajo, así como por su ayuda, su interés y su absoluta disponibilidad durante los meses de realización del proyecto. RESUMEN Uno de los aspectos más importantes en la fabricación de nanopartículas utilizando CO2 supercrítico es controlar la cantidad de partículas que se desvían de un determinado tamaño. Esta desviación está relacionada con la varianza existente en los tiempos de residencia a la salida del conducto utilizado para su fabricación. Este factor es proporcional a la generación de entropía, la cual depende del flujo interno donde ocurre la reacción, el cual a su vez depende de la forma del conducto. La dinámica de fluidos computacional (CFD) nos permite realizar modelos de estos procesos con un coste y un tiempo relativamente reducido. Utilizando el software comercial ANSYS Fluent, se realizará un estudio paramétrico de la forma de un conducto en función de sus ángulos de entrada y salida, y a partir de este se escogerá la forma óptima que minimice la generación entrópica, y por lo tanto, la varianza a la salida. Palabras clave: fluido supercrítico, entropía, simulación, parametrización, optimización. ABSTRACT One of the most important aspects about manufacturing nanomaterials using supercritical CO2 is to control the amount of particles which divert from a given size. This diversion is afected by the variance of residence times of the particles at the exit of the used duct. This factor is closely related to the generation of entropy, which depends on the internal flow where the reaction occurs, which depends on the internal flow where the reaction occurs, which depends on the shape of the duct. Computational fluid dynamics (CFD) allows us to model these processes with relatively little cost and time. Using the commercial software ANSYS Fluent, a parametric study of the shape of a duct will be carried out as a function of its inlet and outlet angles, and the optimal shape will be chosen that minimizes the entropy generation, and therefore, the variance at the exit. Keywords: supercritical fluid, entropy, simulation, parametric, optimization Índice 1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................- 3 - 1.1 Efectos y comportamientos propios de la nanoescala ............................................- 7 - 1.1.1 Efectos cuánticos en la nanoescala .................................................................- 7 - 1.1.2 Enlaces químicos y fuerzas intermoleculares ..................................................- 8 - 1.1.3 Efectos mecánicos en la nanoescala ...............................................................- 8 - 1.2 Clasificación de los nanomateriales........................................................................- 9 - 1.3 Aplicaciones de los nanomateriales ..................................................................... - 11 - 1.3.1 La nanotecnología en nuestra salud ............................................................. - 11 - 1.3.2 La nanotecnología en la sociedad de la información ..................................... - 12 - 1.3.3 Nuevos materiales aportados por la nanotecnología .................................... - 13 - 1.3.4 Nuevas fuentes de energía ........................................................................... - 13 - 1.4 Métodos de fabricación ....................................................................................... - 14 - 1.4.1 Fluidos supercríticos .................................................................................... - 16 - 1.5 Tiempos de residencia y generación entrópica ..................................................... - 19 - 1.5.1 Tiempos de residencia ................................................................................. - 19 - 1.5.2 Generación entrópica................................................................................... - 21 - 1.6 Justificación de Trabajo Fin de Grado ................................................................... - 21 - 2 OBJETIVOS .................................................................................................................. - 25 - 3 DESARROLLO DEL TFG ................................................................................................. - 29 - 3.1 Modelo físico ....................................................................................................... - 29 - 3.1.1 Ecuaciones de conservación ......................................................................... - 29 - 3.1.2 Modelo de turbulencia ................................................................................. - 32 - 3.2 Modelo numérico ................................................................................................ - 41 - 3.2.1 Acoplamiento presión-velocidad .................................................................. - 43 - 3.2.2 Mallado ....................................................................................................... - 46 - 3.2.3 Esquemas de discretización .......................................................................... - 48 - 3.2.4 Ley de la pared ............................................................................................. - 51 - 3.2.5 Factores de subrelajación............................................................................. - 53 - 3.2.6 Parámetros de operación ............................................................................. - 54 - 3.2.7 Resumen de las características del modelo .................................................. - 55 - 3.3 Caso de estudio ................................................................................................... - 55 - 3.3.1 Geometría.................................................................................................... - 55 - 3.3.2 Parametrización ........................................................................................... - 56 - 3.3.3 Proceso de cálculo (simulación) ................................................................... - 64 - 3.3.4 Diseño de experimentos (Puntos de diseño)................................................. - 68 - 3.3.5 Superficie de respuesta ................................................................................ - 69 - 3.3.6 Optimización ................................................................................................ - 71 - 3.4 Resultados ........................................................................................................... - 71 - 3.4.1 Optimización basada en la minimización de la generación entrópica ............ - 72 - 3.4.2 Optimización basada en la minimización de la varianza a la salida ................ - 75 - 3.4.3 Optimización basada en la maximización del inverso del coeficiente de variación a la salida. ................................................................................................................... - 77 - 3.4.4 Elección final de los ángulos de entrada y salida ........................................... - 79 - 4 CONCLUSIONES ........................................................................................................... - 83 - BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... - 87 - ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Tamaño relativo de objetos naturales y artificiales (escala logarítmica) .......... 4 Figura 2. Mariposa morfo azul ...................................................................................... 5 Figura 3. Copa de Liturgo .............................................................................................. 5 Figura 4. Fuerza atractiva de Van der Walls debida a la formación de dipolos instantáneos ................................................................................................................. 8 Figura 5. Clasificación de nanomateriales según el número de dimensiones nanométricas .............................................................................................................. 10 Figura 6. Metodologías top-down y bottom-up ........................................................... 14 Figura 7. Forma del conducto utilizado para la fabricación de nanomateriales............ 15 Figura 8. Diagrama de fases del CO2 ............................................................................ 16 Figura 9. Variación de densidad reducida (ρ/ρc) en función de la presión reducida (p/pc) para distintas isotermas. ............................................................................................. 17 Figura 10. Capacidad de solvatación en función del medio disolvente (gas, líquido o fluido supercrítico) ...................................................................................................... 17 Figura 11. Curva RTD para una entrada del tipo impulso ............................................. 19 Figura 12. Simulación numérica directa (DNS)............................................................. 34 Figura 13. Simulación de torbellinos grandes (LES)...................................................... 35 Figura 14. Medida puntual típica en un flujo turbulento ............................................. 36 Figura 15. Comparación de los tres modelos turbulentos utilizados en CFD ................ 37 Figura 16. Comparación del tiempo de cálculo y precisión obtenida para los Distintos modelos turbulentos .................................................................................... 40 Figura 17. Algoritmos utilizados por los métodos basados en la presión ..................... 45 Figura 18. Ejemplo de malla híbrida ............................................................................ 48 Figura 19. Tratamientos de pared ............................................................................... 52 Figura 20. Geometría del conducto (reactor) .............................................................. 56 Figura 21. Geomtría plana de partida .......................................................................... 57 Figura 22.Volumen suprimido ..................................................................................... 59 Figura 23. Cálculo de V1 .............................................................................................. 60 Figura 24. Cálculo de V2 .............................................................................................. 61 Figura 25. Volumen añadido ....................................................................................... 61 Figura 26. Cálculo de V3 .............................................................................................. 62 Figura 27. Cálculo de V4 .............................................................................................. 63 Figura 28. Residuales obtenidos para una simulación de 250 iteraciones .................... 67 Figura 29. Generación entrópica en cada punto del reactor para el Punto 0 ............... 72 Figura 30. Generación entrópica en cada punto del reactor para el Punto 1 ............... 73 Figura 31. Perfil de velocidades para el Punto 0 .......................................................... 73 Figura 32. Perfil de velocidades para el Punto 1 .......................................................... 74 Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 2 - Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 3 - 1 INTRODUCCIÓN La tecnología ha acompañado desde siempre al ser humano y lo ha ayudado a controlar su entorno. Tras cada revolución tecnológica, la humanidad avanza un escalón en su evolución, alcanzando cotas de bienestar mayores. En este momento, y desde hace ya un par de décadas, la humanidad está subiendo otro escalón que nos permitirá controlar el mundo de lo invisible a través de la nanotecnología: la ingeniería del mundo atómico y molecular. La palabra nanotecnología está formada por el prefijo griego nano, que significa “enano”, y tecnología, cuyo significado es entendible para todos. El prefijo nano indica 10-9 en la escala del Sistema Internacional de Unidades. Así, nanotecnología se refiere formalmente a la “tecnología en la escala de nanómetros o nanoescala”. Sin embargo, debido a que los efectos tan característicos que hacen únicos a los nanomateriales se aprecian notablemente por debajo de los 100 nm, cuando se habla de nanotecnología nos referimos a todas las tareas de estudio, diseño, síntesis, manipulación y aplicación de todo tipo de sistemas y artefactos funcionales que se encuentra en el rango comprendido entre 1 nm y 100 nm. La Figura 1 muestra el tamaño relativo de objetos naturales y artificiales que nos permite vislumbrar lo pequeño que es un nanómetro y lo difícil que ha sido para el hombre llegar a poder controlar estas escalas. Para ayudarnos mejor a comprender el tamaño de un nanómetro, podemos utilizar la siguiente analogía: un nanómetro es a una manzana lo que la manzana es al planeta Tierra [26]. Aunque la nanotecnología es una disciplina moderna, la humanidad lleva empleándola desde hace miles de años, obviamente sin ser conscientes de ello, por no hablar de que el propio planeta presenta nanomateriales en su entorno de manera natural. Veamos algunos ejemplos:  Flor de Loto Una de las características más llamativas de esta flor a nivel científico es la capacidad hidrofóbica de sus hojas. El motivo por el que el agua no se adhiera su reside es unas protuberancias microscópicas recubiertas con nanocristales hidrofóbicos cerosos presentes en su superficie. Cuando el agua se sitúa sobre estas protuberancias, el aire atrapado entre estas sostiene la gota de agua, que se mantiene integra por la tensión superficial. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 4 - Figura 1. Tamaño relativo de objetos naturales y artificiales (escala logarítmica)  Bacterias magnetotácticas Son organismos que se orienta a lo largo de las líneas del campo magnético terrestre gracias a unas nanopartículas metálicas presentes en su organismo. Esta orientación les ayuda a desplazarse hacia regiones con concentraciones mayores de oxígeno.  Alas de las mariposas La mariposa morfo azul (Morpho menelaus), Figura 2, se caracteriza por tener unas alas llamativas aparentemente azules. El color real de las alas es marrón, pero la reflexión de la luz en sus escamas nanométricas del dorso genera un fenómeno de iridiscencia. Estas escamas se disponen en varias capas y reflejan varias veces (tantas como capas) hasta el 70% de la luz incidente. Por este motivo, el color depende del ángulo de incidencia y de la longitud de onda. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 5 - Figura 2. Mariposa morfo azul  Esmaltado El esmalte vidriado o porcelánico es el resultado de la fusión de un material cristalino en polvo con un sustrato a través de un proceso de calentamiento de entre 700 y 900ᵒC. El polvo se funde y crece endureciéndose formando una cobertura suave y vítrea con nanopartículas empotradas Como ejemplo curioso, los romanos fabricaron en el siglo IV d.C la conocida como Copa de Licurgo, Figura 3, la cual tiene la peculiaridad de cambiar de color de acuerdo con la posición del observador o del líquido que contiene. Este efecto, que en su momento se desconocía el origen, se debe a la presencia de nanopartículas de oro y plata de unos 50 nm presentes en el material cristalino, que otorgan distintas tonalidades a la luz reflejada y refractada. Figura 3. Copa de Liturgo Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 6 - Los avances en física y química en la segunda mitad del siglo XIX y las primeras décadas del siglo XX demostraron que existía un mundo nanoscópico, aunque este no se pudiera ver. Sin embargo, no se pueden encontrar en esa época actuaciones que pudieran ser consideradas puramente nanotecnológicas. Fue en 1857, cuando Michael Faraday (1911-1977) realizó el primer estudio indirecto del nanomundo. Descubrió que el oro podía dar soluciones de diferentes colores, dependiendo de las condiciones de iluminación, consecuencia de su nanoestructura. En 1959, Richard Feynman (19181988) estableció la idea inspiradora del nanomundo en un discurso en la Sociedad Estadounidense de Física celebrado en el Instituto Tecnológico de California. En dicho discurso preguntó: “¿Por qué no manipulamos la materia átomo a átomo?”, a la vez que presentaba los escenarios, problemas y oportunidades de la manipulación de la materia en la nanoescala. Esta fue la primera vez que se hizo alusión al nanomundo y sus posibilidades. No fue hasta 1974 cuando el científico japonés Norio Taniguchi (1912-1999), acuñó el término nanotecnología como el procesamiento, separación y manipulación de materiales átomo por átomo. En 1981, Gerd Binning (n. 1947) y Henrich Rohrer (1933-2013) presentaron al mundo la primera herramienta efectiva que permite trabajar directamente a nivel atómico: el Microscopio de Barrido basado en el Efecto Túnel (Scanning Tunneling Microscope, STM). Más tarde se desarrolló el Microscopio de Fuerza Atómica (Atomic Force Micrsocope, AFM), una versión mejorada del STM. El hecho de que la nanotecnología se desarrolle en un rango de dimensiones muy pequeñas es lo que le imprime sus verdaderas características. Es sorprendente como una material va modificando sus propiedades a medida que se va fragmentado en porciones más pequeñas. En el entorno próximo a las dimensiones atómicas, la física clásica (leyes de Newton, termodinámica, electromagnetismo…) no puede interpretar los resultados y propiedades que se observan, porque hablamos de fenomenología asociada a un grupo reducido de átomos, donde se verifican las leyes de la física cuántica. El campo de aplicación de los nanomateriales es muy amplia y variada: medicina, tecnologías de la comunicación, microelectrónica, ingeniería de materiales, computación cuántica, textiles inteligente, energía, reducción de la contaminación…. Esto hace de la nanotecnología una rama de la ciencia interdisciplinar. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 7 - 1.1 Efectos y comportamientos propios de la nanoescala Como ya hemos visto, el hecho de que la nanotecnología se desarrolle en un rango de dimensiones muy pequeñas es lo que le aporta sus características únicas. A medida que un material se va fragmentado en porciones más pequeñas van cambiando sus propiedades físicas y químicas (características ópticas, térmicas, eléctricas, mecánica, reactividad…). En el nanomundo, es la física cuántica la que gobierna el comportamiento de los materiales. A continuación se presentan alguno de los efectos cuánticos, químicos y mecánicos que están presentes en el nanomundo y que aportan las características que hacen tan únicos a los nanomateriales. 1.1.1 Efectos cuánticos en la nanoescala En la primera mitad del siglo xx se demostró que la materia poseía una naturaleza ondulatoria. Esta propiedad viene descrita por la ecuación de Schröndiger, la cual da explicación a los efectos cuánticos apreciables en la nanoescala. Algunos de estos efectos son los siguientes: a) Efecto túnel: fundamental en el funcionamiento del microscopio STM. b) Principio de incertidumbre (Heinsenberg): efecto por el cual las ecuaciones que hacen referencia a las nanoestructuras no se puedan resolver de manera determinsta. c) Principio de exclusión (Pauli): el comportamiento y reactividad (capacidad para reaccionar con otras sustancias) de los materiales en la nanoescala dependerá fuertemente de este fenómeno. d) Efecto Casimir: fuerza presente a tener en cuenta cuando se trabaja en escalas nanométricas. Estos fenómenos cuánticos, ausentes en la macroescala, son los que dotan a los nanomateriales de sus asombrosas propiedades que los hacen únicos en sus aplicaciones. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 8 - 1.1.2 Enlaces químicos y fuerzas intermoleculares Las estructuras nanotecnológicas pueden estar formadas por unos pocos átomos que se presentan de forma individual o en grupos, o como aglomerados. Las fuerzas que cohesionan los nanomateriales son mayoritariamente fuerzas moleculares (fuerzas de Van de Walls). Las fuerzas de Van de Walls son fuerzas atractivas o repulsivas de corto alcance entre moléculas. Aunque las moléculas son eléctricamente neutras, la dinámica cuántica puede generar una mayor densidad electrónica en una parte de la molécula, generando un dipolo magnético momentáneo, polarizando la molécula. Si distintas moléculas están lo suficientemente cerca pueden formarse uniones intermoleculares como en la Figura 4. Todas las fuerzas intermoleculares en la nanoescala dependen de la orientación de las moléculas. Figura 4. Fuerza atractiva de Van de Walls debida a la formación de dipolos instantáneos. Como consecuencia de estas fuerzas intermoleculares, la reactividad química de los materiales aumenta considerablemente al acercarnos a las dimensiones manométricas. 1.1.3 Efectos mecánicos en la nanoescala El comportamiento mecánico de los materiales en la nanoescala es muy diferente al que se observa par el mismo material a nivel macroscópico. Aspectos como la fragilidad, viscosidad, fricción, elasticidad, etc., cambian drásticamente a medida que disminuimos el tamaño de la muestra, ya que las características metálicas de un Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 9 - material cristalino dependen del tamaño de grano. En un metal macroscópico, este tamaño de grano es del orden de micras, mientras que en metales nanocristalinos es inferior a 100 nm. Esta disminución de grano trae consigo una disminución de la ductilidad, siendo la rigidez obtenida en las nanoestructuras su característica fundamental. En la Tabla 1 se muestra a modo de ejemplo como varían las propiedades del Níquel cuando pasamos de un tamaño de grano de 10 μm a 10 nm [22]. Propiedad Mejora observada Dureza  5 veces mayor Resistencia  3-10 veces mayor Resistencia al desgaste  170 veces mayor Coef. de fricción  Se reduce a la mitad Resistencia a la corrosión  Se reduce, incluso se detiene en zonas localizadas Propiedades magnéticas  Reducción de la coercitividad  Reducción de la saturación de magnetización de hasta un 5% Propiedades eléctricas  Aumento de hasta 3 veces de la resistividad Propiedades electrocatalíticas  Mejora de la capacidad catalítica Tabla 1. Cambio en las propiedades del Ni al reducir el tamaño de grano de 10 μm a 10 nm. 1.2 Clasificación de los nanomateriales Existen varios aspectos que diferencian a unos nanomateriales de otros (tamaño, forma, composición, aplicaciones…), por lo que se pueden hacer varias clasificaciones de ellos. La Agencia de Medioambiente de los EEUU clasifica los nanomateriales en cuatro tipos atendiendo a su composición: a) Basados en el carbono b) Basados en metales u óxidos metálicos c) Dendrimétricos (polímeros de tamaño nanométrico) Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 10 - d) Compuestos (combinación de nanopartículas con otras nanopartículas o con otros materiales de mayor tamaño) La clasificación más utilizada y que mejor diferencia a unos nanomateriales de otros es la que está basada en el número de dimensiones que tienen por debajo de los 100 nm. Esta clasificación cuenta con cuatro grupos que se definen a continuación: a) Cero-dimensional (0D): Tres dimensiones por debajo de los 100 nm. b) Uni-dimensional (1D): Dos dimensiones por debajo de los 100 nm. c) Bi-dimensional (2D): Una dimensión por debajo de los 100 nm. d) Tri-dimensional (3D): Ninguna dimensión por debajo de los 100 nm. Figura 5. Clasificación de nanomateriales según el número de dimensiones nanométricas. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 11 - 1.3 Aplicaciones de los nanomateriales La nanotecnología nos está proporcionando todos los días nuevas aplicaciones y mejoras de las ya existentes, y dado su carácter transversal, lo hace en cualquier ámbito. Por lo tanto, son muchos los campos de aplicación de esta disciplina en la sociedad, asique por no ser exhaustivos y centrarnos en campos de indiscutible importancia a día de hoy, se citan a continuación algunas áreas de especial interés en las que se aplica la nanotecnología. 1.3.1 La nanotecnología en nuestra salud Un objetivo fundamental de la biología y la medicina es entender los mecanismos de la ingeniería molecular, responsables últimos de la vida. Conocerlos y saber actuar sobre ellos se traducirá en una mejora de nuestra calidad de vida. Si se observa la Tabla 2, se observa que los fundamentos de la vida se desarrollan en la escala nanométrica. La integración de la nanotecnología con la biología trae consigo el nacimiento de la nanobiología, con ramas dentro de ella como la nanomedicina. A continuación se citan brevemente algunas de las mejoras aportadas por la nanotecnología en el campo de la medicina: a) Diagnóstico de tumores: mejora de la eficacia y del tiempo de detección respecto a los métodos convencionales. b) Eliminación de células cancerosas: eliminación localizada en las células cancerosas, dejando intacto el tejido sano. c) Liberación controlada de medicamentos: dosificación y administración adecuada de fármacos, liberando la cantidad adecuada de él en el tejido o células enfermas. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 18 - De entre todos los fluidos supercríticos empleados en la industria, el CO2 supercrítico es el más utilizado. Fue el primero en implantarse sustituyendo a los disolventes orgánicos convencionales más tóxicos. Sus parámetros críticos son de fácil acceso (Tc=304,1 K, Pc=7,4 MPa), es inocuo, barato e incombustible, lo que le hace un disolvente no muy agresivo desde el punto de vista ambiental. Otra característica importante del CO2 supercrítico es que su temperatura de operación es próxima a la temperatura ambiente, lo que le convierte en un medio de reacción ideal para compuestos termolábiles (materiales que se degradan o modifican sus propiedades por la acción del calor). Tras su uso, el CO2 supercrítico puede ser liberado a la atmósfera o puede ser reciclado. El CO2 supercrítico es una sustancia apolar, por lo que no puede disolver moléculas apolares. Para mejorar la solubilidad de compuestos polares se suele hacer uso de cosolventes (sustancia que añadida al fluido supercrítico mejorar sus capacidades como disolvente). Por todo esto, el CO2 en condiciones supercríticas puede ser utilizado como disolvente o como medio de reacción en los procesos de fabricación de nanomateriales. En la Tabla 5 se muestran algunos procesos de fabricación de nanomaterailes que utilizan CO2 supercrítico, así como si tiene lugar una transformación química o física [16]. Transformación Técnica Función del CO2 SC Física RESS  Disolvente SAS  Antidisolvente SAA  Medio atomizante PGSS  Soluto en formación de partículas a partir de disoluciones saturadas de gas Química SCFD  Disolvente  Fuente de carbono  Fuente de oxígeno Tabla 5. Técnicas utilizadas en la fabricación de nanomateriales usando CO2 supercrítico. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 19 - 1.5 Tiempos de residencia y generación entrópica 1.5.1 Tiempos de residencia Uno de los aspectos clave a la hora de fabricar nanomateriales es controlar el tamaño de las partículas que queremos obtener, ya que sus propiedades dependerán mucho de este factor. Una de las variables que tiene una fuerte influencia en este factor es el tiempo que permanecen estas partículas en el interior del conducto (reactor) en el cual tiene lugar el proceso de síntesis de nanomateriales, también llamado tiempo de residencia. Para conocer este parámetro necesitamos saber cómo fluye el material dentro del reactor. Para hacer esto exactamente tendríamos que medir las fluctuaciones de velocidad del material en todos los puntos del reactor. Esto en la práctica es impracticable. Para poder estudiar el comportamiento en el interior del reactor se utiliza lo que se denomina métodos de trazador (tracer method). Con el método del trazador, introducimos en el flujo entrante un trazador (Kg/m3), como puede ser la tinta, que siga exactamente las líneas de corriente del fluido. Realizando medidas de la concentración del trazador a la salida del conducto podemos obtener una curva denominada distribución de tiempos de residencia (RTD, Residence-Time Distribution), como la de la Figura 11. Es una curva de densidad de probabilidad que nos aporta información acerca del porcentaje de partículas que permanecen un cierto tiempo dentro del conducto [31] . Figura 11. Curva RTD para una entrada del tipo impulso. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 20 - El análisis de estos resultados nos aporta información sobre lo que ocurre dentro del reactor, como por ejemplo la existencia de zonas muertas o zonas de recirculación en los cuales el tiempo de residencia de las partículas es superior a las de la media. Para realizar un estudio con esta técnica existen varios métodos de introducir el trazador en el reactor, pero los más utilizados son: como un pulso o como una entrada escalón. De la curva RTD se pueden extraer los siguientes valores:  La edad media, 𝒕: nos aporta el valor medio de la distribución, es decir, el tiempo de residencia medio que pasan las partículas dentro del conducto.  La varianza, σ2: mide la amplitud de la curva, es decir, nos da una idea de la cantidad de partículas que se desvían del valor medio. Cada tipo de nanomaterial tendrá un valor de 𝑡 propio que dependerá de su utilidad y método de fabricación. Este valor puede calcularse con la Ecuación 1: 𝑡=𝑉 𝑣 Ecuación 1. Edad media del fluido. donde, 𝑉: volumen del reactor 𝑣: caudal de entrada Por lo tanto, variando el volumen del conducto y el caudal de entrada del CO2 podremos obtener unos valores u otros de la edad media. El aspecto clave en este trabajo es tratar que el mayor número de partículas estén lo más próximas al valor de 𝑡. Como ya se ha dicho, esto se consigue haciendo que la varianza de la curva RTD se lo más estrecha posible, ya que si es demasiado ancha tendremos un mayor número de partículas fuera del rango de valores admisibles para su tamaño, lo cual sería un problema ya que las partículas no cumplirían la función para la que fueron diseñadas. Todo esto se consigue a través de la optimización de la forma del conducto. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 21 - 1.5.2 Generación entrópica Uno de los principales factores que hace que la varianza de la curva RTD aumente es la presencia de zonas de recirculación dentro del conducto, en las cuales las partículas se quedan “dando vueltas” dentro de esta zona antes de salir del conducto, aumentado considerablemente el tiempo de residencia. Un factor que tiene una alta influencia en la formación de estas zonas de recirculación es el cambio brusco en la sección por la que circula el fluido, por lo que habrá que tratar de suavizar estos cambios. Una característica muy importante de las zonas de recirculación es que son zonas donde se pierde energía mecánica debido a la generación de entropía, por lo que hacer un estudio de esta generación entrópica puede resultar muy útil a la hora de encontrar la forma óptima del conducto para que cumpla con las especificaciones para las que fue diseñado. Una disminución de la generación de entropía implica una disminución de zonas de recirculación (o su total ausencia), y con ello una disminución de la varianza. Por lo tanto, realizar un estudio tanto de la varianza como de la generación entrópica será de mucha utilidad a la hora de optimizar la forma del conducto. 1.6 Justificación de Trabajo Fin de Grado El tamaño de las nanopartículas es uno de los factores más importantes a la hora de fabricarlas. Gran parte de sus características depende de este factor. Dependiendo de la utilidad que se le vaya a dar a estas partículas, el tamaño de estas será de un valor u otro. Garantizar que el mayor número de partículas cumplen con el tamaño deseado en cualquier proceso de fabricación es de vital importancia para asegurar una buena eficiencia del proceso, ya que si un porcentaje considerable de partículas no cumplen con el tamaño deseado, parte de la producción tendrá que ser desechada, trayendo consigo una pérdida económica y de tiempo. Realizar un estudio de este proceso a través de los programa CFD (Computational Fluids Dynamics) permite obtener formas óptimas de reactores donde se fabriquen nanopartículas que aseguren una buena eficiencia del proceso y un alto porcentaje de producto útil, con un tiempo y coste relativamente bajos. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 22 - Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 23 - CAPÍTULO 2 OBJETIVOS Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 24 - Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 25 - 2 OBJETIVOS El objetivo principal de este trabajo fin de grado es la optimización de forma de un conducto por el cual circula dióxido de carbono presurizado utilizando el segundo principio de la termodinámica. Para conseguir este objetivo global se plantean los siguientes subobjetivos: 1) Parametrización de los ángulos de entrada y salida del conducto de los cuales dependerá la dirección del flujo en su interior, así como la posible formación de zonas de recirculación. Estas características influyen directamente en la varianza de la curva RTD, y por lo tanto, en el tamaño de las partículas. 2) Implementación de un modelo CFD que reproduzca con fidelidad el proceso físico que ocurre en el interior del conducto. Escoger un modelo físico adecuado así como la elección de sus parámetros es un paso vital a la hora de realizar simulaciones en CFD, ya que todos los valores de las variables que deseamos obtener dependerá de ello. 3) Implementación de un algoritmo de optimización a partir de la variación de los valores de los ángulos de entrada y salida. Este paso es clave para obtener los valores de los ángulos más adecuados que minimicen la generación de entropía. 4) Análisis de resultados que nos permitan obtener unas conclusiones acerca de que geometría es la más idónea para la fabricación de nanomateriales. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 26 - Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 27 - CAPÍTULO 3 DESARROLLO DEL TFG Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 34 - que obtengan una solución exacta En los últimos años y gracias al desarrollo de algoritmos específicos y ordenadores capaces de resolverlos, ha habido un gran avance en su resolución numérica, es lo que se conoce como mecánica de fluidos computacional (CFD, Computational Fluids Dynamics). Dependiendo el grado de resolución que queramos alcanzar, usaremos una técnica u otra. Estas diferencias de precisión y el modo en el que resolvamos las ecuaciones de Navier-Stokes dan lugar a distintos modelos de turbulencia, cada uno de los cuales tendrá unas características propias que los harán más o menos adecuados para el problema que se quiere resolver. A continuación se describen los principales modelos utilizados para resolver la turbulencia.  Simulación numérica directa (DNS, Direct Numerical Simulation) Es la manera más precisa de predecir el flujo turbulento, sin promediados ni aproximaciones. No se realiza modelo de ninguna escala, sino que se resuelven todas ellas, tanto temporales como espaciales (Figura 12). Los únicos errores existentes en el cálculo son los debidos a los errores procedentes de las discretizaciones numéricas. En contrapartida a su alto grado de precisión, tiene un elevado coste computacional, por lo que su uso está restringido a geometrías de flujo sencillas y con bajos números de Reynolds. Se utiliza principalmente en laboratorios y en campos de investigación. a) b) Figura 12. Simulación numérica directa (DNS). a) Modelado DNS de los torbellinos. b) Valores de las velocidades instantáneas utilizando el método DNS. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 35 -  Simulación de torbellinos grandes (LES, Large Eddy Simulation) Los remolinos pequeños tienen un comportamiento isotrópico, mientras que los remolinos más grandes presentan anisotropía y su comportamiento está directamente relacionado con la geometría del problema. Debido a esto, el modelo LES filtra las pequeñas escalas, las cuales son modeladas con una viscosidad de subescala, y resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes para los torbellinos de mayor escala con valores en función del tiempo (Figura 13). a) b) Figura 13. Simulación de torbellinos grandes (LES). a) Modelado LES de los torbellinos. b) Valores de las velocidades instantáneas utilizando el método LES. Aunque el filtro espacial elimina las escalas más pequeñas, lo cual disminuye el coste computacional, este sigue siendo bastante elevado en comparación con el modelo RANS (explicado a continuación) ya que el tiempo de simulación tiene que ser relativamente alto para obtener resultados estables. La precisión de este método es menor que la simulación DNS, pero el coste computacional es menor también.  Promediado de Reynolds de las ecuaciones de Navier-Stokes (RANS, Reynolds Average Navier-Stokes) Se trata de la técnica a nivel industrial más utilizada, debido a sus buenos resultados con costes de computación relativamente bajos. Por estas razones ha sido el modelo empleado en este trabajo. Este modelo trabaja con los valores promediados en el tiempo de las variables fluidas utilizando lo que se conoce como descomposición de Reynolds: Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 36 - ∅(𝒕)=∅ +∅′(𝒕) Ecuación 8. Descomposición de Reynolds. donde, (𝑡): valor de la variable fluida dependiente del tiempo ∅  : valor de la variable fluida promediada en el tiempo ∅′(𝑡): valor fluctuante en el tiempo de la variable fluida Figura 14. Medida puntual típica en un flujo turbulento El valor medio ∅  se define de la siguiente manera: ∅ =𝟏 𝒕∫∅(𝒕)∙𝒅𝒕 ∆𝒕 𝟎 Ecuación 9. Ecuación de promediado en el tiempo. Φ t ∅  ∅′ Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 37 - Para caracterizar el valor de las fluctuaciones turbulentas ∅′(𝑡) en torno al valor medio ∅  se utilizan términos estadísticos como la varianza o la media cuadrática. La Figura 15 muestra una comparación entre los modelos DNS, LES y RANS. a) b) Figura 15. Comparación de los tres modelos turbulentos utilizados en CFD. a) Distribución de velocidades para un chorro turbulento usando RANS (izq), LES (medio) y DNS (der). b) Comparación de velocidades instantáneas para los modelos DNS, LES y RANS. Cuando se utilizan los valores promediados en el tiempo y se introducen en las ecuaciones de conservación, aparecen nuevos términos que tienen que ser calculados con ecuaciones adicionales. Los modelos RANS más comunes se clasifican en función de las ecuaciones adicionales introducidas. Estos se resumen en la Tabla 6 [15]: Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 38 - Tabla 6. Características de los principales modelos RANS. Como ya se ha dicho, los modelos RANS trabajan con los valores promediados en el tiempo, los cuales sustituyen a los valores instantáneos de las variables en las ecuaciones de flujo. Al hacer esta sustitución, aparecen nuevos términos que involucran el producto de las fluctuaciones de las velocidades. Estos términos adicionales, los cuales reflejan los esfuerzos introducidos por la turbulencia en el flujo medio, son seis y se pueden representar en un tensor simétrico de orden 2 denominado tensor de tensiones de Reynolds, τij. Dependiendo del modelo escogido, el tensor de Reynolds se modelará de una forma u otra. Uno de los modelos RANS más utilizados es el k-ε (modelo utilizado en este trabajo), el cual asume que existe una analogía entre la acción de los esfuerzos viscosos y el tensor de Reynolds. Los esfuerzos viscosos vienen dados por la ley de viscosidad de Newton, Ecuación 10: 𝝉𝒊𝒋=𝝁∙(𝝏𝒖𝒊 𝝏𝒙𝒋+𝝏𝒖𝒋 𝝏𝒙𝒊) Ecuación 10. Ley de la viscosidad de Newton. Modelo Ecuaciones adicionales Características y Aplicaciones Mixing Length Model 0 Robusto. Buenas predicciones para capas delgadas: chorros, capa límite… Spalart-Allmaras Model 1 Desarrollado para flujos aerodinámicos. También utilizado en turbomáquinas. k-ε Model 2 Modelo de aplicación general. k-ω Model 2 Bajos números de Reynolds, flujos compresibles, contornos de pared. Algebraic Stress Model (ASM) 2 Bajo coste computacional. Explota algunas de las ventajas del modelo kε y el RSM. Reylnolds Stress Model (RSM) 7 Flujos complejos, con alta turbulencia y rotación. Modelo RANS más completo. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 39 - donde, µ: viscosidad dinámica (o molecular) propia del fluido 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑥𝑗+𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖: ratio de deformación de la partícula fluida Para modelar el tensor de tensiones de Reynolds se suele utilizar la hipótesis de Boussinesq, Ecuación 11, según la cual el tensor de Reynolds es proporcional al índice de deformación de una partícula fluida: 𝝉𝒊𝒋=𝝁𝒕∙(𝝏𝑼𝒊 𝝏𝒙𝒋+𝝏𝑼𝒋 𝝏𝒙𝒊)−𝟐 𝟑𝝆𝒌𝜹𝒊𝒋 Ecuación 11. Hipótesis de Boussinesq. donde, µt: viscosidad turbulenta (característica del flujo) U: velocidad promediada k: energía cinética turbulenta δij: delta de Kronecker Como se observa, aparecen dos nuevos términos, la viscosidad turbulenta y la energía cinética turbulenta. En el siguiente apartado se explicará cómo se obtienen estos términos utilizando el modelo k-ε. 3.1.2.1 Modelo k-ε Este modelo utiliza dos ecuaciones en derivadas parciales adicionales para modelar la viscosidad turbulenta, una ecuación de transporte para la energía cinética turbulenta k, y otra para el índice de disipación turbulenta ε. Estas dos nuevas ecuaciones puede resolverse una vez resuelto el campo de velocidades (Ecuación 4). Una vez obtenidos estos términos se puede modelar la viscosidad turbulenta a partir de la Ecuación 12: Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 40 - 𝝁𝒕=𝝆𝑪𝝁𝒌𝟐 𝜺 Ecuación 12. Modelado de la viscosidad turbulenta. donde Cµ es una contante adimensional obtenida a partir de la experimentación cuyo valor es 0,09. Dentro del modelo k-ε podemos encontrar tres métodos distintos (RNG k-ε model, Realizable k-ε model y Standard k-ε model), los cuales tienen características similares a la hora de calcular k y ε, pero que difieren en algunos aspectos. Las mayores diferencias son las siguientes:  La forma de calcular la viscosidad turbulenta  El número de Prandtl utilizado en la difusión turbulenta para k y ε  El término de generación y destrucción en la ecuación de ε En ingeniería, interesa que el modelo tenga un coste computacional bajo y que proporcione resultados satisfactorios. Por esto, el modelo que se implementara en nuestro problema particular será el modelo turbulento k-ε Standard. Figura 16. Comparación del tiempo de cálculo y la precisión obtenida para los distintos modelos turbulentos. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 41 - 3.2 Modelo numérico Las ecuaciones de conservación presentadas en el apartado anterior tienen una solución exacta para problemas ideales o simplificados en los que algunos de los parámetros presentes en la ecuación de Navier-Stokes pueden eliminarse. Para casos reales (presencia de coeficientes de difusividad, turbulencia, geometrías de flujo complejas…) la resolución se hace imposible a día de hoy debida a la complejidad de las ecuaciones. La dinámica de fluidos computacional o CFD (Computational Fluids Dynamics) está estructurada alrededor de unos algoritmos numéricos que abordan los problemas fluidos. Todos los códigos de CFD contienen tres elementos principales: un preprocesador, un procesador y un post-procesador. Pre-procesador Este paso consiste en introducir en el programa CFD las variables y datos conocidos de nuestro problema a través de su interfaz, para que posteriormente las utilice el procesador. Los datos a introducir en este paso son generalmente los siguientes:  Definición de la geometría en la región de interés, lo que se conoce como dominio computacional.  Generación de una malla: este paso divide el dominio en un número determinado de volúmenes de control (celdas), donde se resolverán numéricamente las ecuaciones de conservación.  Selección del fenómeno físico-químico que necesitamos modelar.  Definición de las propiedades fluidas.  Especificación de unas condiciones de contorno apropiadas. Procesador Existen tres métodos distintos para resolver numéricamente las ecuaciones que gobiernan el flujo: diferencias finitas, elementos finitos y métodos espectrales. Uno de los métodos más empleado es el método de volúmenes finitos (MVF, Method Volume Method), el cual es una formulación especial de las diferencias finitas. El procesador utiliza algoritmos numéricos basados en iteraciones para resolver las ecuaciones en derivadas parciales (ecuaciones de transporte) a través de la conversión a ecuaciones algebraicas. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 42 - Los algoritmos numéricos constan de los siguientes pasos:  Integración de las ecuaciones de conservación del flujo en todos los volúmenes de control del dominio (celdas). Tendremos una ecuación integrada por cada celda existente.  Discretización de estas ecuaciones, es decir, conversión de una ecuación diferencial a una ecuación algebraica como resultado del proceso de integración. Obtenemos un sistema algebraico con tantas ecuaciones como celdas en nuestro dominio.  Resolución del sistema algebraico mediante métodos iterativos (Jacobi y Gauss-Seidel, principalmente). Post-procesador En este último paso, se muestran los resultados obtenidos. Existe una gran variedad de opciones de visualización en función de los datos que queramos representar y el modo en el que queremos hacerlo, como por ejemplo:  Visualización de nuestro dominio y el mallado utilizado.  Trazas vectoriales.  Contornos de líneas o contornos coloreados.  Superficies 2D o 3D  Seguimiento de partículas  Manipulación visual (traslación, rotación, escalas…) El software de CFD escogido para la resolución de este trabajo ha sido ANSYS 2022 R2, el cual emplea el MVF y es uno de los más utilizados a nivel industrial. El software ANSYS 2022 R2 ofrece dos métodos numéricos para resolver el problema:  Pressure-based solved (PBS)  Density-based solved (DBS) Ambos métodos emplean el método MVF para discretizar el dominio, pero difieren en la linialización y resolución de las ecuaciones discretizadas. Históricamente, la técnica PBS fue desarrollada para flujos incompresibles a bajas velocidades, mientras que la técnica DBS fue usada para flujos compresibles a altas Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 43 - velocidades. Hoy en día, ambos métodos se han reformulado para ser utilizados en un rango más amplio de flujos. En ambos métodos el campo de velocidades es resuelto a partir de las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento y de continuidad. Con la técnica DBS, la ecuación de continuidad es usada para obtener el campo de densidades, y una vez obtenido, usarlo junto con la ecuación de estado para calcular el campo de presiones. Por otro lado, la técnica PBS estima un campo de presiones inicial y resuelve una ecuación de corrección para la presión, la cual es obtenida utilizando las ecuaciones de momento y continuidad. En ambos métodos se resuelven las ecuaciones de momento y continuidad, y cuando sea necesario, otras ecuaciones, como la de energía, especies y cualquier otro escalar. La técnica utilizada en este trabajo ha sido la PBS, la cual se explicara con más detalle en el siguiente apartado. 3.2.1 Acoplamiento presión-velocidad En el caso de que el campo de velocidades sea desconocido (como en la mayoría de casos prácticos), las ecuaciones de cantidad de movimiento y la de continuidad están acopladas, es decir, que se tienen que resolver de manera conjunta. El principal problema reside en el papel que desempeña la presión, que aparecen en las ecuaciones de cantidad de movimiento, y para la cual no disponemos de una ecuación de transporte. El método basado en la presión (PBS) resuelve este problema formulando una ecuación para la presión. A continuación se explica más detalladamente este método. Pressure-Based Solver (PBS) Este método alcanza las condiciones de conservación de masa del campo fluido resolviendo una ecuación para la presión (ecuación de corrección de la presión). Esta ecuación se obtiene de las ecuaciones de continuidad y momento, de tal manera que el campo de velocidades obtenido, corregido por la presión, satisfaga la ecuación de continuidad. Debido a que las ecuaciones de transporte son no lineales y están acopladas unas a otras, la resolución se basa en procesos iterativos. La ecuación para presión se obtiene a partir de la estimación de un campo de presiones inicial, a partir del cual se resuelven las ecuaciones de movimiento. Una vez obtenidos los valores de velocidad en función de ese campo de presiones iniciales, se Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 50 - Tabla 9. Esquemas de discretización. Aplicación Esquemas Características Disponibilidad DBCS PBS Espacial First-Order Upwind  Valor en las caras igual al valor en el centroide de la celda aguas arriba. Sí Sí Second-Order Upwind  Utiliza el valor del gradiente y el valor nominal de la celda aguas arriba. Sí Sí QUICK  Requiere del valor de la variable en tres puntos aguas arriba.  Sistema de orden tres. Cuando se resuelven ecuaciones adicionales Sí Third-Order MUSCL  Sistema híbrido.  Aplicable a cualquier tipo de mallado. Sí Sí Presión Linear  Utiliza la media aritmética de los centroides de las celdas adyacentes. No No Standard  Utiliza los coeficientes de las ecuaciones de momento discretizadas.  Funciona bien cuando la variación de presión en los centroides de las celdas es suave. Second Order  Similar al esquema Second-Order Upwind Body Force Weighted  Casos en los que se conocen las fuerzas másicas a priori.  Asume que el gradiente normal entre la presión y las fuerzas másicas es constante. PRESTO  Disponible para todas las mallas.  Utiliza el balance de la ecuación discretizada de continuidad en un volumen de control alrededor de la celda para obtener la presión. Gradientes Green-Gauss Cell-Based  Media aritmética de los valores en los centroides de las celdas vecinas Sí Green-Gauss Node-Based  Media aritmética de los valores de los nodos en la cara.  Adecuado para mallas no uniformes. Mayor coste computacional. Least Squares Cell-Based  La solución varía linealmente.  Precisión comparable al método Green-Gauss Cell-Basado en mallas irregulares, pero requiere de menor coste computacional. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 51 - A continuación se resumen los esquemas escogidos para este trabajo y el motivo de su elección: Término espacial: Second Order Upwind Los motivos por lo que se ha escogido este esquema es que aporta resultados precisos y además evita el problema de la difusión numérica numérica, el cual produce una falsa difusión en problemas puramente convectivos. Esquemas de orden superior aportan resultados parecidos pero con un tiempo de cálculo mayor, por lo que su utilización no aportaría ninguna ventaja significativa. Término convectivo: Least Squares Cell Based Este esquema es el que viene por defecto en ANSYS 2022 R2, proporcionando una buena precisión cuando utilizamos mallas estructuradas y no estructuradas como en nuestro caso. Presión: Second Order Este esquema proporciona mejor precisión respecto a los esquemas Standard y Linear, aunque la convergencia del método puede ser un poco peor, pero como nuestra geometría no excesivamente compleja esto no supone un problema. 3.2.4 Ley de la pared Los flujos turbulentos están significativamente influenciados por la presencia de paredes. El campo de velocidades está afectado por la condición de no deslizamiento que tiene que cumplir en la pared. La turbulencia también está afectada por esta condición, ya que cuanto más cerca de la pared se encuentre el fluido, mayor será el amortiguamiento viscoso, el cual reduce las fluctuaciones tangenciales del fluido, mientras que el bloqueo cinemático reduce las fluctuaciones normales. A medida que nos alejamos de la pared, la turbulencia aumenta como consecuencia de la producción de energía turbulenta debido al gradiente de la velocidad media. Se define como capa límite la zona cercana a la pared en la que los efectos viscosos son significativos. La forma en la que tratemos esta zona es importante ya que afectará en la fidelidad de los resultados numéricos, ya que las paredes son una de las principales fuentes de vorticidad y turbulencia, además de la existencia de elevados gradientes. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 52 - La capa límite puede dividirse en dos zonas: la zona interior, la cual a su vez se subdivide en tres subcapas, y la zona exterior. División de la capa interna:  Subcapa laminar: es la más cercana a la pared; el flujo es casi laminar; la viscosidad molecular juega un papel importante en las ecuaciones de transporte.  Subcapa logarítmica: es la capa más externa dentro de la zona interior; el flujo es prácticamente turbulento.  Subcapa de enlace: es una capa intermedia entre la viscosa y la logarítmica; tanto los efectos turbulentos como los viscosos son importantes. Para caracterizar estas subcapas y limitar sus dimensiones, se utiliza el parámetro adimensional y+, que hace referencia a la distancia a la pared: 𝐲+=𝛒∙𝐲 𝛍∙√𝛕𝐏 𝛒 Ecuación 14. Parámetro adimensional que caracteriza las subcapas de la zona interna. Existen dos formas de modelar la zona cercana a la pared:  Wall Functions: la zona más cercana a la pared no se resuelve. En lugar de ello, fórmulas semi-empíricas son utilizadas para servir de enlace entre la zona laminar y turbulenta.  Near Wall Model: los modelos turbulentos son modificados para resolver la zona laminar más cercana a la pared utilizando una malla más densa en la zona próxima a la pared. Figura 19. Tratamientos de pared. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 53 - En el caso de que se escoja el modelo turbulento k-ε (como en nuestro caso), ANSYS 2022 R2 nos ofrece los siguientes tratamientos basados en los modelos Wall Function y Near Wall Model para modelar la región cercana de la pared:  Standard Wall Functions  Scalable Wall Functions  Non-Equilibrium Wall Functions  Enhanced Wall Treatment  Menter-Lenchner  Funciones de pared definidas por el usuario En este trabajo se ha utilizado el tratamiento Scalable Wall Functions por ofrecer buenos resultados para cualquier tipo de malla. Además, la viscosidad del fluido de trabajo en nuestro problema es relativamente baja, por lo que los efectos de pared no serán muy significativos en el resultado final. Aun así, hay que tenerlos en cuenta si se quiere obtener una mejor precisión en los resultados. 3.2.5 Factores de subrelajación En el método basado en la presión (PBS) es necesario utilizar factores de relajación en las ecuaciones de momento y presión que faciliten la convergencia de la solución. Debido a la no-linealidad de las ecuaciones, es necesario controlar el cambio de la variable mediante esto factores de relajación, los cuales reducen la tasa de cambio de dicha variable durante las iteraciones. De una manera simple, el nuevo valor de la variable ∅ en una celda depende del valor obtenido en la iteración anterior, ∅𝑜𝑙𝑑, de la variación de la varaible, ∆∅, y del factor de subrelajación utilizado, α. ∅=∅𝒐𝒍𝒅+𝜶∙∆∅ Ecuación 15. Expresión del valor de la variable utilizando factores de subrelajación. En la siguiente tabla se muestran los valores de los factores de sub-relajación escogidos en este trabajo, los cuales son los valores por defecto que nos ofrece ANSYS 2022 R2: Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 54 - Tabla 10. Factores de sub-relajación. 3.2.6 Parámetros de operación Los parámetros de operación que se van a emplear en este trabajo se muestran en la Tabla 11: Tabla 11. Parámetros de operación. Variable Factor de sub-relajación Presión 0,5 Momento 0,5 Densidad 1 Fuerzas másicas 1 Energía cinética turbulenta 0,75 Índice de disipación turbulenta 0,75 Viscosidad Turbulenta 1 Energía 0,75 Edad del fluido 1 Varianza de la edad 1 Fluido de trabajo Dióxido de carbono (CO2) Densidad (kg/m3) 857,16 Viscosidad (kg/m∙s) 8∙10-5 Temperatura (k) 308 Presión absoluta (bar) 100 Intensidad turbulenta (%) 5 Diámetro hidráulico (mm) 0,003 Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 55 - 3.2.7 Resumen de las características del modelo Tabla 12. Resumen de las características del modelo. 3.3 Caso de estudio 3.3.1 Geometría La definición de la geometría (dominio computacional de estudio) es el primer paso en cualquier problema CFD. Para implementarla en la simulación, se ha empleado la herramienta Design Modeler disponible en ANSYS 202 R2. La geometría del conducto es la de un reactor con forma de tubo de Venturi invertido, es decir, con una entrada divergente y una salida convergente. La figura volumétrica del reactor, Figura 20.a, se obtiene al revolucionar un cuerpo plano a través del eje de simetría del propio reactor. El hecho de que sea un cuerpo de revolución simplifica los cálculos ya que basta con calcular la solución para un cuerpo bidimensional Software CFD ANSYS 2022 R2 Tipo de geometría Bidimensional y Axilsimétrica Construcción de geometrías ANSYS 2022 R2 Design Modeler Generación de malla ANSYS 2022 R2 Meshing Simulación ANSYS 2022 R2 Fluent Mallado Híbrido Fluido de trabajo CO2 Incompresible (P=100 bar, T=308 K) Modelo turbulento k-ε Standard Modelo de pared Scalable Wall Function Técnica de resolución numérica PBS Acoplado Discretización Espacio: Second Order Upwind Presión: Second Order Gradiente: Least Squares CellBased Acoplamiento presión-velocidad COUPLED Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 56 - axilsimétrico como el de la Figura 20.b, el cual se obtiene al hacer un corte transversal al reactor. Todo esto se traduce en un ahorro de tiempo y el coste computacional. a) b) Figura 20. Geometría del conducto (reactor). a) 3D. b) 2D. 3.3.2 Parametrización Como ya se ha dicho en el apartado de los objetivos de este trabajo fin de grado, un paso muy importante es el de parametrizar la geometría del conducto en función de sus ángulos de entrada y salida sin que cambie el volumen, lo cual nos lleva a obtener una expresión matemática que satisfaga esta condición. Hacer un estudio paramétrico nos ofrece un punto de vista global de como varían cierta variables de salida al variar una variables de entrada, que en nuestro caso son los ángulos de entrada y salida. El hecho de que el volumen se mantenga a lo largo de este estudio es una condición importante ya que si este varía también lo hará el tiempo medio de residencia, lo que trae consigo un cambio en el tamaño de las partículas. En este trabajo se trata de disminuir la varianza a la salida sin modificar el tiempo de residencia medio. A continuación se muestra el cálculo matemático llevado a cabo para obtener esta expresión. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 57 - Proceso de parametrización La Figura 20.b se obtiene al variar los ángulos de partida de una figura inicial plana como la de Figura 21. A partir de esta forma se variarán los ángulos de entrada y salida (α1, α2) cuyos valores iniciales son de 90ᵒ. Una característica importante de esta parametrización es que el radio del reactor (R2) permanecerá constante a lo largo del proceso, siendo su longitud (L) la que podrá aumentar para mantener el volumen al modificar los ángulos. Figura 21. Geometría plana de partida. En la Tabla 13 se resumen las variables que definen la geometría así como la magnitud que representan y si su valor permanece contantes o no a lo largo del proceso. Variable Magnitud que representa Valor constante/variable α1 Ángulo de entrada Variable α2 Ángulo de salida Variable R1 Radio de entrada Constante R2 Radio del reactor Constante L Longitud del reactor Variable V Volumen del reactor Constante Tabla 13. Variables que definen la forma del reactor. Como datos de partida se tienen: el volumen del reactor, V, el cociente entre L0 y R2, K, y el radio de entrada, R1. A partir de estos datos el primer paso será calcular la longitud inicial y el radio del reactor, L0 y R2 respectivamente. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 58 - Al ser un cuerpo de revolución, todos los volúmenes calculados en este trabajo se han hecho utilizando el teorema de Pappus-Guldin, Ecuación 16. 𝑽𝒓𝒆𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 =𝟐𝝅𝑨𝝆=𝟐𝝅(𝑳𝟎𝑹𝟐)(𝑹𝟐 𝟐)=𝝅𝑳𝟎𝑹𝟐𝟐 Ecuación 16. Teorema de Pappus-Guldin aplicado a nuestro problema particular. donde, A: área de revolución ρ: distancia del centro de áreas del área A al eje de revolución La Ecuación 16 y el parámetro K (𝑘=𝐿0 𝑅2) forman un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (L0 y R2). Resolviéndolo, obtenemos: Longitud inicial del reactor 𝑳𝟎=√𝑽𝑲𝟐 𝝅 𝟑 Radio del reactor 𝑹𝟐=√𝑽 𝝅𝑲 𝟑 La variable que cambiará su valor para mantener el volumen constante cuando varíen los ángulos será L, siendo L0 el valor mínimo de la longitud del reactor, manteniéndose R2 constante. Para saber cuánto tiene que aumentar L para que el volumen permanezca constante, lo primero que tenemos que hacer es calcular el volumen suprimido al variar los ángulos. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 59 - Figura 22. Volumen suprimido Cálculo de V1 (Figura 23) 𝑨𝟏=𝒉𝒃𝟏 𝟐=(𝑹𝟐−𝑹𝟏)(𝑹𝟐−𝑹𝟏 𝐭𝐚𝐧𝜶𝟏) 𝟐=(𝑹𝟐−𝑹𝟏)𝟐 𝟐𝐭𝐚𝐧𝜶𝟏 𝝆𝟏=𝑹𝟏+𝟐 𝟑𝒉=𝟐𝑹𝟐+𝑹𝟏 𝟑 𝑽𝟏=𝟐𝝅𝑨𝟏𝝆𝟏=𝝅(𝑹𝟐−𝑹𝟏)𝟐(𝟐𝑹𝟐+𝑹𝟏) 𝟑𝐭𝐚𝐧𝜶𝟏 Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 66 - donde ∅ es el valor de la varianza en cada una de las celdas a la salida.  Inverso de la varianza (adimensional) Proceso análogo al anterior, solo que sustituyendo el valor de la varianza por el del inverso del coeficiente de variación. Condiciones de contorno A continuación se muestran las condiciones de contorno utilizadas, así como los valores escogidos:  Velocidad de entrada: definida por el valor del número de Reynolds a la entrada. Se ha escogido un valor de 50000 para asegurarnos que el flujo turbulento está completamente desarrollado. Para este valor del Reynolds la velocidad de entrada es de 1,55 m/s.  Presión de salida: se fija el valor de referencia de 101325 Pa (presión absoluta)  Interior: el fluido de trabajo es CO2, por lo que se introducen sus propiedades fluidas típicas en condiciones supercríticas: Densidad: 467,6 Kg/m3 Viscosidad dinámica: 1,55×10-5 Kg/ms  Pared: formada por todos los contornos de la geometría. Se especifica que el contorno carece de movimiento y se establece la condición de no deslizamiento. Proceso de simulación El último paso es correr la simulación, estableciendo un criterio de parada, el cual puede establecerse de dos maneras en función del tipo de criterio: Error mínimo: se indica al programa que debe para la simulación cuando el error de los residuales de alguna de las variables alcance un valor mínimo deseado. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 67 - Número de iteraciones: se especifica al programa el número exacto de iteraciones que quieres que realice. Para este trabajo se ha escogido la segunda opción, ya que al ser una geometría sencilla no requiere de muchas iteraciones para que el error obtenido converja a valores bajos que nos aporten una solución satisfactoria. En la Figura 28 se muestra como el error de los residuales de las variables de salida converge rápidamente hacia valores muy pequeños para una simulación de 250 iteraciones. Figura 28. Residuales obtenidos para una simulación de 250 iteraciones. Una vez corrida la simulación ya podemos obtener resultados y obtener información de las variables de salida de interés. Uno de los objetivos de este trabajo es encontrar los valores de los ángulos que minimicen la generación de entropía y la varianza a la salida. Para ello necesitamos observar los valores de las variables de salida para un gran conjuntos de combinaciones de ángulos dentro del rango posible de valores (Tabla 14). Dentro de este rango cualquier combinación de valores es posible, siendo algunas de ellas las que cumplan el objetivo de disminuir la entropía y la varianza a la salida. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 68 - 3.3.4 Diseño de experimentos (Puntos de diseño) El proceso de simulación realizado hasta ahora se ha hecho para una geometría concreta con un valor determinado de los ángulos. Si quisiésemos realizar un estudio para otra combinación de ángulos, lo cual cambiaría la forma del reactor, tendríamos que realizar otra geometría distinta, realizar de nuevo el mallado y volver a correr la simulación. Este proceso sería muy tedioso cuando necesitamos estudiar el problema para un amplio rango de combinaciones de ángulos. Para facilitar esta tarea se ha utilizado la herramienta Design of Experiments disponible en ANSYS 2022 R2, el cual te escoge un número a elegir de puntos de diseño (DP) para analizar el problema sin necesidad de modificar la geometría y realizar un nuvo mallado, lo cual ahorra mucho tiempo. Cada punto de diseño es una combinación particular de ángulos. Para escoger estos puntos ANSYS 2022 R2 nos ofrece varios métodos que utilizan distintas técnicas para escogerlos. En este trabajo se ha escogido el método Latin Hypercubs [13]. Por lo general, el número de puntos de diseño se escoge en función de las variables de entrada de las que depende el problema, en nuestro caso dos (ángulo de entrada y salida). Por cada una de estas variables se escogen 10 puntos de diseño, es decir, que para nuestro caso bastaría con 20 puntos. Con el fin de asegurar una mejor precisión se han indicado al programa que seleccione 50 puntos de diseño. Estos puntos se muestran en la Tabla 16. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 69 - Tabla 16. Puntos de diseño. 3.3.5 Superficie de respuesta Los puntos de diseño escogidos son algunos de las muchas combinaciones posibles de ángulos que se pueden dar. En nuestro caso se han elegido 50 puntos de diseño, los cuales son más que suficientes para obtener resultados satisfactorios y poder obtener el valor de los ángulos óptimos. Aunque sea un número considerable de puntos sigue siendo una cantidad discreta, y si realizamos la optimización para estos valores discretos el programa nos daría la mejor combinación de ángulos dentro de esos 50 DP Ángulo de entrada α1 Ángulo de salida α2 DP Ángulo de entrada α1 Ángulo de salida α2 1 11,00 4,00 26 5,08 54,53 2 10,00 19,00 27 82,48 56,68 3 15,82 5,08 28 56,68 58,83 4 33,02 7,23 29 60,98 60,98 5 26,57 9,38 30 50,23 63,13 6 43,78 11,53 31 13,68 65,28 7 20,13 13,68 32 9,38 67,43 8 73,88 15,83 33 65,28 69,58 9 76,03 17,97 34 88,93 71,73 10 67,43 20,13 35 41,63 73,88 11 58,83 22,28 36 35,18 76,03 12 24,43 24,43 37 48,08 78,18 13 52,38 26,57 38 39,48 80,33 14 11,53 28,72 39 17,97 82,48 15 69,58 30,88 40 54,53 84,63 16 78,18 33,03 41 28,72 86,78 17 45,93 35,18 42 7,23 88,93 18 86,78 37,33 43 59,99 4,22 19 37,33 39,48 44 89,95 4,42 20 22,28 41,63 45 4,01 15,02 21 84,63 43,78 46 89,71 22,60 22 71,73 45,93 47 75,44 89,90 23 63,13 48,08 48 5,35 29,13 24 30,88 50,23 49 20,00 25,00 25 80,33 52,38 50 4,00 44,65 Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 70 - puntos. Lo que queremos es saber cuál es la mejor combinación de ángulos dentro de todo el rango de posibles valores. Para ello, necesitamos obtener una superficie de respuesta (Response Surface), es decir, una curva que se adapte lo mejor posible al valor de las variables de salida obtenidas para cada combinación de ángulos. De esta manera tenemos una curva continua con una aproximación de las variables de salida para todo el rango de valores posibles. Esta superficie de respuesta será la que utilice el programa para realizar la optimización y obtener el valor de los ángulos más adecuado. ANSYS 2022 R2 nos ofrece varias opciones para elegir una superficie de respuesta:  Genetic Aggregation  Standard Response Surface – Full 2nd Order Polynomials  Non Parametric Regression  Neural Network A continuación se muestra la Tabla 17 con los coeficientes de regresión obtenidos para cada una de las variables de salida, los cuales miden el nivel de aproximación de la superficie de respuesta a los valores obtenidos en la simulación. Cuanto más cerca de la unidad se encuentre este coeficiente mejor será la aproximación de la curva. Coeficiente de regresión Superficie de respuesta Generación de entropía Varianza a la salida Inverso de la varianza a la salida Genetic Aggregation 0,98 0,99 0,99 Satandar Response Surface-Full 2nd Order Polynomials 0,97 0,95 0,96 Non Parametric Regression 0,98 0,97 0,96 Neural Network 0,98 0,98 0,99 Tabla 17. Coeficientes de regresión de las superficies de respuesta. La que mejores coeficientes de regresión presenta es la curva Genetic Aggregation, por este motivo es la que se ha escogido para realizar la optimización. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 71 - 3.3.6 Optimización Una vez elegida la superficie de respuesta, el último paso que queda por hacer es realizar la optimización que nos proporcione la combinación de ángulos dentro del rango de valores posibles más adecuada para que minimice la generación de entropía y la varianza a la salida del reactor. Para ello recurrimos a la herramienta Optimization disponible en ANSYS 2022 R2. Tomando como curva a optimizar la superficie de respuesta elegida y especificando la función objetivo (maximizar o minimizar un valor), el programa calcula el valor la combinación de ángulos para los que se cumple dicha función objetivo. En nuestro caso tenemos tres funciones objetivo, que son las siguientes:  Minimizar la generación de entropía  Minimizar el valor de la varianza a la salida  Maximizar el valor del inverso del coeficiente de varianza a la salida Para cada una de las funciones existirá una combinación de ángulos que cumplan dicha función, no teniendo porque ser la misma para todas. Por lo tanto, habrá que elegir unos ángulos que minimice/maximice esas tres variables de interés. 3.4 Resultados En este apartado se va a llevar a cabo un estudio de los resultados obtenidos para las tres funciones objetivo citados en el apartado anterior. La combinación de ángulos idónea para una función objetivo puede no ser la misma que para otra, si bien estos resultados pueden parecerse. El objetivo final del trabajo será escoger una única combinación que nos permita alcanzar las tres funciones objetico en la medida de lo posible. El programa ANSYS 2022 R2, una vez indicada la función objetivo y completada la optimización, nos ofrece varios puntos candidatos donde la variable alcanza la función, siendo uno de ellos el más idóneo. Esto nos ayudará a la hora de elegir el punto de diseño más óptimo para las tres funciones objetivo, ya que una determinada combinación de ángulos que cumpla una función objetivo puede estar muy lejos de cumplir otra, por lo que teniendo tres candidatos por función ayudará a escoger un valor intermedio. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 72 - 3.4.1 Optimización basada en la minimización de la generación entrópica La Tabla 18 muestra los puntos ofrecidos por la optimización del programa para minimizar la generación de entropía, así como los valores obtenidos tanto para estos puntos como para el punto de diseño inicial con el fin de observar la mejora producida al realizar la optimización. Tabla 18. Puntos de diseño que minimizan la generación entrópica en el reactor. A continuación se muestran la Figura 29 y la Figura 30 las cuales representan la generación entrópica turbulenta en cada uno de los puntos del reactor tanto para el Punto 0 como para el Punto 1 (punto más óptimo), respectivamente. Figura 29. Generación entrópica en cada punto del reactor para el Punto 0. Punto de partida (Punto 0) Punto 1 Punto 2 Punto 3 Ángulo entrada, α1 (ᵒ) 90 4 4 4 Ángulo salida, α2 (ᵒ) 90 15,46 9,88 31,71 Generación de entropía x10-5 (W/K) 8,98 4,71 4,75 4,87 Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 73 - Figura 30. Generación entrópica en el reactor para el Punto 1. Si se observa la Figura 29 se puede apreciar una considerable generación de entropía dentro del reactor, sobre todo en la primera mitad. Esto se debe principalmente a la formación de zonas de recirculación debido a que el fluido se desprende al encontrarse con un cambio de sección tan brusco como es el caso del Punto 0, donde el ángulo de entrada es de 90ᵒ. Este efecto se aprecia muy bien si representamos el perfil de velocidades de a través de las líneas de corriente, como en la Figura 31. En esta figura se aprecia claramente estas zonas de recirculación a la entrada del reactor. Figura 31. Perfil de velocidades para el Punto 0. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 74 - Esta generación de entropía dentro del reactor debido a zonas de recirculación no se observa en la Figura 30, donde gran parte del perfil muestra valores muy bajos de generación entrópica (zona azul). Esto es debido a que se ha optimizado su forma suavizando los perfiles de entrada y salida, pero especialmente el de entrada, ya que es aquí donde se generaban las zonas de recirculación. Esta ausencia de zonas de recirculación se observa fácilmente si realizamos, al igual que para el Punto de Partida, un estudio del perfil de velocidades, como el de la Figura 32. Figura 32. Perfil de velocidades para el Punto 1. Se observa claramente que las líneas de corriente siguen perfectamente la forma del conducto, evitando así zonas de grande generación entrópica. Para el Punto 1, las zonas donde se produce mayor generación de entropía son en los conductos de entrada y salida debido al gradiente de velocidad existente, ya que la velocidad del fluido es mucho mayor en estas zonas que dentro del propio reactor, donde la generación entrópica es muy baja. La Tabla 19 muestra una comparación de los máximos valores de generación entrópica tanto para el Punto 0 como para el Punto 1. Punto de diseño Punto 0 Punto 1 Máxima generación entrópica turbulenta (W/K∙m3) 2,6×102 8,1×10-2 Tabla 19. Comparación de los valores de máxima generación entrópica para Punto 0 y el Punto 1. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 75 - 3.4.2 Optimización basada en la minimización de la varianza a la salida La presentación de resultados de este apartado será similar al del apartado anterior, mostrando los puntos óptimos ofrecidos por el programa para minimizar la varianza a la salida, Tabla 20. Seguido a esto se mostrarán los perfiles de varianza en todos los puntos del reactor para el punto de partida y para el punto óptimo, además de mostrar el perfil de velocidades para este último, ya que para el del punto de partida es el mismo que el mostrado para la minimización de la generación entrópica (Figura 31). Punto de partida (Punto 0) Punto 4 Punto 5 Ángulo entrada, α1 (ᵒ) 90 6,37 4 Ángulo salida, α2 (ᵒ) 90 32,6 32,13 Varianza a la salida (s2) 7,26 0,28 0,62 Tabla 20. Puntos que minimizan la varianza a la salida. La Figura 33 y la Figura 34 muestran el perfil de los valores de la varianza para cada punto del reactor en el Punto 0 y el Punto 4 (punto óptimo). Figura 33. Varianza en el reactor para el Punto 0. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 82 - Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 83 - 4 CONCLUSIONES Las conclusiones de este Trabajo Fin de Grado son las siguientes: 1) La expresión que se ha obtenido para relacionar la variación de longitud del conducto en función del valor de sus ángulos de entrada y salida sin variar el volumen funciona correctamente a la hora de realizar un estudio paramétrico del conducto con el fin de encontrar su forma óptima, todo esto sin modificar el tamaño de las partículas de salida. 2) La implementación del modelo k-epsilon Standard para representar un flujo turbulento como en nuestro caso aporta unos resultados coherentes y que representan fielmente el proceso físico esperado para este tipo de flujos. Además, la precisión obtenida utilizado este modelo es buena para tiempos de cálculo bajos, lo cual lo hace ideal para ser utilizado en este tipo de problemas. 3) El algoritmo de optimización disponible en el propio programa ANSYS 2022 R2 ha permitido la obtención de los conjuntos de ángulos que minimizan la generación entrópica dentro del reactor y la varianza a la salida, ofreciéndonos varios puntos candidatos, siendo uno de ellos el más adecuado. 4) La representación de los resultados ofrecidos por el programa CFD tanto numéricos como gráficos ha permitido una fácil interpretación de ellos, lo cual facilita el proceso de elección de la forma óptima del conducto así como la obtención de las conclusiones finales. Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 84 - Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 85 - BIBLIOGRAFÍA Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 86 - Optimización del flujo interno en conductos de gases reales mediante minimización de la generación de entropía. - 87 - BIBLIOGRAFÍA [1] GONZÁLEZ CASTILLO, M. (2019). Captura, transporte y almacenamiento del CO2 antropogénico (CCS) para la reducción de gases de efecto invernadero: efecto de las impurezas SO2 y H2. Trabajo Fin de Grado. Zaragoza: Universidad de Zaragoza. [3] VERSTEEG, H.K., MALALASEKARA, W., (1995). An Introduction to Computational Fluid Dynamics. Harlow, England: Pearson. [5] MOUKALLED, F., MANGANI, L., DARWISH, M., (2016). The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics. Switzerland: Springer. 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