Comunicación entre un simulador y un optimizador para la mejora del proceso de esterilización de una empresa de conservas

TRABAJO DE FIN DE MÁSTER Comunicación entre un simulador y un optimizador para la mejora del proceso de esterilización de una empresa de conservas Alumno: Luis Tormo Rico Tutor 1: Gloria Gutiérrez Rodríguez Tutor 2: Carlos Gómez Palacín Máster en Investigación en Ingeniería de Procesos y Sistemas Industriales Convocatoria de defensa: Septiembre 2020 TRABAJO DE FIN DE MÁSTER Comunicación entre un simulador y un optimizador para la mejora del proceso de esterilización de una empresa de conservas Alumno: Luis Tormo Rico Tutor 1: Gloria Gutiérrez Rodríguez Tutor 2: Carlos Gómez Palacín Máster en Investigación en Ingeniería de Procesos y Sistemas Industriales Convocatoria de defensa: Septiembre 2020 Resumen Castellano En este proyecto se pretende desarrollar una interfaz directa entre un simulador de eventos discretos y un software de optimización con el fin de poder establecer una conexión entre ambos. Como demostración de la validez y utilidad de este trabajo, se va a aplicar en un caso real como es el estudio de la mejora de un proceso de esterilizado a través de la optimización de la planificación o scheduling. Primero se deberá estudiar y entender el funcionamiento del proceso industrial para posteriormente, crear un modelo matemático a través de programación lineal mixta-entera que defina su comportamiento teniendo en cuenta las restricciones que tienen este tipo de sistemas. Dicho modelo permitirá obtener la planificación a corto plazo de la planta de esterilizado. Este se codificará usando el lenguaje de alto nivel, Julia. Que además de ofrecer una sintaxis basada en Optimization Programming Language, que facilita la traducción de un modelo de programación mixta-entera, dispone de interfaces con los principales optimizadores disponibles, tanto comerciales como gratuitos (Gurobi, CPLEX, Cbc...). Por otro lado, se desarrollará una simulación que imite el comportamiento real del proceso mediante un software de simulación de eventos discretos, Simio. Mostrando cómo funciona el programa y las capacidades industriales que permite. i El objetivo final será el de unir de manera efectiva el simulador y el optimizador de modo que cada vez que el sistema simulado tenga una variación u ocurra un cierto evento, el estado actual se envíe al optimizador. El modelo matemático devolverá una planificación óptima adecuada al nuevo estado de la planta. Es decir, se producirá una actualización iterativa del sistema. Esto aportará una base virtual sobre la que probar distintas estrategias de planificación sin afectar a la producción de la planta real. Palabras clave: Industria alimentaria; Scheduling; Optimización; Planificación de producción; Julia; Simio. Inglés This project aims to develop a direct interface between a discrete event simulator and optimization software in order to establish a connection between the two. As a demonstration of the validity and usefulness of this work, it will be applied in a real case such as the study of the improvement of a sterilization process through the optimization of planning or scheduling. First, it is necessary to study and understand the operation of the industrial process to later create a mathematical model through mixed-integer linear programming that defines its behavior taking into account the restrictions that these types of systems have. This model will allow obtaining the short-term planning of the sterilization plant. This will be coded using the high-level language, Julia. That in addition to offering a syntax based on Optimization Programming Language, which facilitates the translation of a mixed-integer programming model, it has interfaces with the main optimizers available, both commercial and free (Gurobi, CPLEX, Cbc ...). On the other hand, a simulation will be developed that mimics the real behavior of the process using a discrete event simulation software, Simio. Showing how the program works and the industrial capabilities it allows. The ultimate goal will be to effectively link the simulator and optimizer together so that every time the simulated system has a variance or a certain event occurs, the current state is sent to the optimizer. The mathematical model will return an optimal planning appropriate to the new state of the plant. That is, there will be an iterative update of the system. This will ii provide a virtual base on which to test different planning strategies without affecting actual plant production. Keywords: Food industry; Scheduling; Optimization; Production planning; Julia; Simio. iii Índice general 1Introducción 1 1.1 Objetivos ........................................................... 1 1.2 Ámbito de aplicación.................................................... 2 1.3 Antecedentes ......................................................... 3 1.4 Planteamiento del trabajo ................................................ 4 2Caso de estudio 7 2.1 Planta ............................................................. 7 2.2 Partes importantes del proceso de esterilización .................................. 8 3Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling 13 3.1 Scheduling........................................................... 13 3.2 Scheduling a corto plazo de procesos batch ..................................... 16 3.3 Modelado matemático del sistema ........................................... 18 3.4 Software utilizado ...................................................... 27 3.5 Resultados........................................................... 30 4Simulación de la planta industrial 39 4.1 ¿Qué es la simulación?................................................... 39 4.2 Simio .............................................................. 40 4.3 Construcción de la simulación.............................................. 47 5Integración del optimizador en el simulador 55 5.1 Esquema de comunicación propuesto ......................................... 55 v Índice general 5.2 Conexión Simio-Julia.................................................... 57 5.3 Diseño de archivos finales................................................. 64 6Resultados 77 6.1 Preparación y primera llamada a Julia ........................................ 77 6.2 Segunda y posteriores llamadas............................................. 80 7Conclusiones y trabajo futuro 83 7.1 Conclusiones ......................................................... 83 7.2 Trabajo futuro ........................................................ 84 Referencias 87 Anexo 89 AAnexo I: Archivos de Julia utilizados en el Scheduling 91 A.1 Opt_prec_general.jl.................................................... 91 A.2 Opt_prec_general_vapor.jl............................................... 94 BAnexo II: Archivos del Visual Studio utilizados en la conexión Simio Julia 99 B.1 UserElement.cs ....................................................... 99 B.2 UserStep.cs ..........................................................101 B.3 julia_simio.jl.........................................................105 vi Índice de figuras 1.1. Flujo de información entre diferentes niveles de planificación . 2 2.1. Ejemplo de autoclave industrial ................ 9 2.2. Perfiles térmicos en la esterilización relacionados con la letalidad10 2.3. Perfil de temperatura y vapor de un autoclave .........12 3.1. Modelo jerárquico ........................15 3.2. Clases de representación por eventos ..............17 3.3. Características generales de los modelos de optimización . . . 18 3.4. Ejemplo de diagrama de Gantt de 3 autoclaves ........22 3.5. Ejemplo de diagrama de Gantt de 3 autoclaves con coincidencia en la fase de calentamiento ...............25 3.6. Ejemplo de diagrama de Gantt de 3 autoclaves con coincidencia en la fase de calentamiento y solución propuesta . . . . 28 3.7. Resultados de la asignación de los diferentes slots a los autoclaves en un diagrama de Gantt maximizando el número de carros esterilizados ........................32 3.8. Resultados de la asignación de los diferentes slots a los autoclaves en un diagrama de Gantt minimizando el makespan . . 33 vii Capítulo 1. Introducción Estudiar y conseguir hacer efectiva la comunicación entre Simio y Julia. 1.2 Ámbito de aplicación En las fábricas modernas es común encontrarse una pirámide jerárquica que defina el control de la empresa como la de la figura 1.1. Este esquema clásico destaca por estar formado por diversos niveles. Los superiores son los encargados de hacer planificaciones a largo plazo controlando siempre el nivel de inventario, los beneficios y gastos que se van a tener y en definitiva, disponer de una visión global del conjunto empresarial, llamados ERP (Enterprise Resource Planning). Los niveles inferiores son los dedicados íntegramente a producción y control del proceso, los más bajos están formados por el sistema productivo en sí, pero el más importante en este caso son los niveles intermedios o sistemas MES (Manufacturing Execution System). Estos toman decisiones y planifican en intervalos cortos de tiempo como minutos, turnos, días...(Yang y Takakuwa 2017). El trabajo se enmarca en la mejora de este tipo de niveles. Figura 1.1: Flujo de información entre diferentes niveles de planificación. Fuente: G. P. Georgiadis, Elekidis y M. C. Georgiadis 2019. Los sistemas MES, encargados del correcto funcionamiento de los niveles más bajos de la pirámide y en contacto siempre con los intereses globales que dictan los ERPs son los más importantes. Las empresas saben que para ellos es imprescindible tener una producción ajustada, donde se deben minimizar todos aquellos tiempos que de un modo u otro no sean rentables para el proceso. Todo ello requiere de una buena planificación, conocer siempre cuál es la mejor combinación de recursos que cumplan un determinado requisito, como puede ser sacar el máximo rendimiento a la planta o tener 2 1.3 Antecedentes un gran ahorro energético. Este dependerá de las determinadas situaciones cambiantes que pueden ocurrir en una empresa. Dependiendo de la situación, se tendrán que tomar unas decisiones. Estas pueden ser dadas por la experiencia de los propios responsables o a través métodos de planificación. Tradicionalmente los organismos encargados de planificar este tipo de tareas lo hacen en vista de periodos de tiempo medios como turnos o días, teniendo en cuenta determinadas situaciones para asegurar el objetivo de producción establecido. Pero, ¿y si se hiciera una planificación de cortos periodos de tiempo (minutos) que tenga en cuenta la situación cambiante que puede haber en el proceso? Ante toda mínima propuesta o intención de cambio una empresa debe conocer cuáles van a ser las repercusiones y cómo va a responder el sistema. Por ello una buena solución es optar por el uso de simuladores. La forma de relacionar y probar todas las técnicas de optimización de scheduling de cortos horizontes de tiempo puede ser de manera previa, utilizando algún software que introduzca este tipo de metodología dentro del mismo. Además de ello dotar al simulador de cierta inteligencia y aumentar su potencia de cálculo. 1.3 Antecedentes Desde el momento en que la tecnología e internet aparecen en el mundo industrial junto con un mercado globalizado, las empresas deben encontrar la manera de sacar el máximo rendimiento a todos los sistemas de producción, disminuir gastos y obtener el máximo beneficio. A partir de ese momento desde el mundo de la investigación se empieza a tratar métodos de optimización para este tipo de industrias. Empresas del sector químico, farmacéutico, alimentario, metalúrgico, gas y petróleo o transportes tienen la problemática de tener procesos donde cobra especial importancia el tiempo, las tareas a ejecutar y los recursos disponibles. El scheduling o planificación de producción nace como uno de los instrumentos para la optimización de procesos. Desde el mundo industrial muchas de las empresas han visto este tipo de técnicas demasiado complejas y los planificadores se han centrado más en usar simuladores o manuales de decisión, obteniendo de esta manera solu3 Capítulo 1. Introducción ciones no del todo óptimas (G. P. Georgiadis, Elekidis y M. C. Georgiadis 2019). Debido a la difícil aplicación hace unos años de estos sistemas, los software de simulación cobraron especial importancia a la hora de tomar determinadas decisiones en los sistemas MES. Estos siempre han servido para poder probar técnicas antes de llevarlas a planta y poder hacerse una idea de cómo se comportaría un sistema real ante un determinado cambio. A medida que pasa el tiempo, este tipo de metodología se va haciendo cada vez más necesaria, la digitalización y la llegada de la industria 4.0 hace que el mundo empresarial comience a colaborar con el mundo de la investigación. El objetivo pasa por poder optimizar sus plantas al máximo para que las decisiones que se tomen a pie de máquina se hagan en función de un determinado interés de la empresa y no solo en base a la observación o experiencia del empleado. En muchos de estos procesos el avance pasa por establecer este tipo de optimización y mejora para la toma de decisiones aprovechando las nuevas tecnologías conociendo el estado en el que se encuentra una determinada planta industrial en todo momento. De esta manera poder obtener decisiones en base a lo que esté ocurriendo. Muchas tendencias de investigación se han centrado en esto, como la llevada a cabo por el grupo Control y Supervisión de Procesos (CSP) de la Universidad de Valladolid a través de proyectos públicos europeos como CoPro o estatales como Inco4in. 1.4 Planteamiento del trabajo El trabajo pasa por poder implementar en una factoría real el concepto de scheduling, hacer todo el modelo matemático que defina el comportamiento del sistema y obtener la planificación de la producción de un periodo corto de tiempo. Por otro lado, crear en un software de simulación la planta de fabricación para mostrar cómo funciona y cómo se pueden tomar decisiones. El objetivo final es poder unir estos dos sistemas que hasta ahora han ido separados, es decir, poder experimentar dentro de un simulador cómo funcionaría la planta si las órdenes fueran dadas por un optimizador a partir de un modelo matemático. 4 1.4 Planteamiento del trabajo Por ello el trabajo se estructura principalmente en 3 partes, la elaboración de un modelo matemático para la optimización del scheduling, la elaboración de un modelo de simulación y la unión de ambos. 1.4.1 Scheduling de horizontes cortos de tiempo Hoy en día el mundo se mueve muy rápido y la industria debe de adaptarse a ello y reinventarse día a día con su respectiva competencia. Las empresas deben sacar un determinado número de productos en un intervalo de tiempo. Los niveles intermedios de la pirámide o departamentos de producción tendrán un papel principal a la hora de cumplir con los objetivos de los ERP. La planificación y el buen secuenciamiento de las tareas de cada uno de ellos serán vitales para el correcto funcionamiento de la empresa. Observando más cerca la industria, sobre todo la relacionada con la química, farmacéutica o alimentaria es muy probable que en algunas etapas de una producción continua aparezcan procesos por lotes o procesos de tipo batch. Este tipo de producción requiere de un importante componente de planificación, pero normalmente es vista en horizontes medianamente largos de tiempo como días. Esto tiene un inconveniente y es que no tiene en cuenta los posibles cambios o problemas que puedan derivarse de la línea de producción y por lo tanto puede no ser del todo efectiva. El objetivo del scheduling en este trabajo es mediante la programación lineal-mixta entera, obtener un modelo matemático que defina el comportamiento del sistema y implantarlo en un lenguaje de programación como es Julia. De esta manera hacer una optimización que proporcione el mejor secuenciamiento de tareas que deberá tener la planta de esterilizado en un horizonte corto de tiempo, dadas unas determinadas condiciones. El resultado se mostrará y se analizará utilizando diagramas de Gantt. 1.4.2 Simulación Para una planta de producción es vital poder experimentar y conocer el comportamiento en un tiempo futuro. Esto se consigue con un lugar en el que se agrupen todas las variables, materias, recursos o equipos del sistema. Para ello, existen las simulaciones que son capaces de mostrar cómo será la evolución de un determinado proceso a lo largo del tiempo. Los modelos de simulación deben emular con la mayor precisión posible el proceso que se 5 Capítulo 1. Introducción quiera estudiar, cosa que permitirá a los encargados mejorar y adaptarse a las situaciones futuras que vayan a ocurrir. La simulación en este trabajo consistirá en emular el comportamiento de un proceso de esterilización real de una planta de producción de conservas, mediante el software de simulación Simio. 1.4.3 Unión de la simulación y la optimización En vista de poder dotar a un simulador como Simio de una gran capacidad de cálculo, se persigue el objetivo de poder integrar un lenguaje de programación cómo Julia con altas capacidades de cálculo matemático dentro del mismo. Esto se elaborará utilizando el caso de mejora del scheduling de la planta de esterilizado. La idea es que se pueda implementar el modelo matemático desarrollado dentro de la simulación. Para ello se va a intentar incluir de alguna manera la planificación de tareas dentro de Simio, cuando este lo considere necesario. Esto provocará principalmente dos cosas. Todos los métodos de optimización de scheduling en plazos cortos se podrán probar previamente antes de llevarlos a cabo en la planta real. Lo que ayudará a esta metodología a integrarse más fácilmente, pudiéndose probar si utilizando este tipo de técnicas de decisión se optimiza el sistema a largo plazo. La segunda es que se mejora el software de simulación, Simio. Gracias a la capacidad de cómputo de un lenguaje de programación como Julia. Su unión dará la posibilidad de utilizar gran cantidad de algoritmos matemáticos y métodos de cálculo. 6 2 Caso de estudio En este capítulo se resume toda la información necesaria para conocer en profundidad el sistema industrial elegido. Para ello se hará una descripción de la planta con los elementos que la componen, su nomenclatura y una explicación del proceso en sí. Después se expondrán las partes más importantes del proceso de esterilizado y todo lo que se debe tener en cuenta para poder mejorar este tipo de plantas. 2.1 Planta El trabajo se centra en una planta de producción de conservas, concretamente en la parte de esterilizado. En la fábrica de conservas, los alimentos se procesan y son introducidos en latas con sus respectivos aceites y otros elementos. Estos pasan a ser envasados y sellados. Durante este tiempo se puede decir que el procedimiento de producción ha sido continuo, hasta que se llega a la parte de esterilizado. Una vez envasado se tienen que eliminar todos los microorganismos que habiten en los alimentos sean o no patógenos. En este punto el proceso se convierte en semicontinuo, los operarios pasan a ser los encargados de transportar las latas provenientes de la linea de envasado a los correspondientes esterilizadores (G. P. Georgiadis, Ziogou y col. 2018). 7 Capítulo 2. Caso de estudio 2.1.1 Elementos del sistema Existen 4 tipos de elementos que se tienen que conocer: Las latas: Elemento más básico y a la vez principal del sistema. Los carros: Recipiente metálico en el que se introducen las latas de un mismo tipo. Los lotes o slots: Agrupación de carros listos para ser introducidos en los esterilizadores. Esterilizadores o autoclaves industriales: Son recipientes metálicos donde se introducen los lotes para eliminar cualquier microorganismo existente en las latas. 2.1.2 Procedimiento Por tanto, se tiene unas latas que van llegando de la línea de envasado y son introducidas en carros metálicos. El vaciado y el llenado de estos se produce de manera automática pero el desplazamiento es manual. Los operarios van llenando los autoclaves con ellos hasta que se llega a su capacidad o si se deja de producir esa unidad en concreto. Si el esterilizador está lleno, los carros van formando una cola delante del mismo. El grupo de carros que se introduce en el autoclave son los llamados lotes o slots. Una vez dentro, el operario debe seleccionar el programa de temperatura correspondiente dependiendo del tipo de latas que haya introducido. Cuando el programa termina son los mismos empleados los encargados de sacar los lotes de los esterilizadores para que las latas sigan su proceso de empaquetado y almacenamiento en la empresa. 2.2 Partes importantes del proceso de esterilización Para conocer de lleno el proceso en el que se centra el trabajo se debe hablar de algunas partes importantes. La primera es entender el funcionamiento que tienen los recipientes encargados de la esterilización. La segunda es saber qué es el perfil térmico, de qué depende y cómo de importante es para una empresa alimentaria como esta. La última es conocer de primera mano, 8 2.2 Partes importantes del proceso de esterilización cuáles son las peculiaridades y problemas que acarrean este tipo de plantas industriales y que por tanto se tienen que tener en cuenta en todo momento. 2.2.1 Autoclaves industriales El proceso de esterilizado ocurre en unos autoclaves industriales como el de la figura 2.1. Este consiste en un recipiente metálico de gran tamaño donde se introducen los carros. Su funcionamiento se basa en rociar las latas con agua sobrecalentada. Para ello se tienen 2 corrientes principales de entrada, una de vapor y otra de agua caliente. A los productos se les rocía mediante un circuito cerrado de agua que se va calentando a través de un intercambiador de calor. Para conseguir la temperatura adecuada para el perfil térmico requerido se utiliza un lazo de control que varía la entrada de agua caliente y vapor. Al circuito cerrado de agua se le aplica aire comprimido mediante otro lazo de control para aumentar o disminuir la presión en el fluido. Figura 2.1: Ejemplo de autoclave industrial de la empresa Steriflow. Fuente: Steriflow 2016 2.2.2 Perfil térmico El objetivo de una esterilización es asegurar que se reduzca la población de microorganismos y por tanto existan unos niveles de seguridad en los productos que van a consumir los clientes. Para ello se utiliza un tratamiento térmico. 9 Capítulo 2. Caso de estudio Estos tratamientos necesitan un estudio previo, dando un perfil térmico diferente dependiendo del tipo de comida, tamaño o geometría del envase. Este tipo de perfiles están formados por tres fases: Calentamiento, con el que se aplica una subida muy rápida de temperatura. La población bacteriana empieza a disminuir. Fase de mantenimiento de la temperatura en la que se asegura la letalidad. Enfriamiento rápido del sistema que deja la letalidad en un valor estable. Por tanto, la temperatura y el tiempo de aplicación constituyen un factor muy importante a la hora de garantizar la seguridad de los alimentos. En la figura 2.2 se pueden ver como son los distintos perfiles pueden afectar a la letalidad de los microorganismos. Figura 2.2: Ejemplo de diferentes perfiles térmicos en la esterilización del producto de una empresa real de conservas y su consecuente letalidad. Fuente: Vilas y Alonso 2018. 2.2.3 Restricciones Las peculiaridades del sistema vienen a través de las restricciones del mismo. Estas están relacionadas sobre todo con que el producto sea un alimento. Este tipo de industrias deben cumplir altos estándares de seguridad para que el estado del producto de consumo que llegue a los clientes sea totalmente adecuado. 10 2.2 Partes importantes del proceso de esterilización Tradicionalmente estos sistemas se basan bastante en el conocimiento de los propios operarios de la empresa. La metodología ha dependido mucho de las condiciones que se detallan a continuación y los encargados de las máquinas solían tomar decisiones, muchas veces, bastante conservadoras para que no hubiera problemas. Esto causaba una falta de aprovechamiento de recursos y tiempo dentro de la planta industrial. Por ello, ante toda mejora, automatización o optimización se debe tener muy en cuenta las peculiaridades que puedan tener este tipo de sistemas (Vilas y Alonso 2018). Los carros no pueden superar en espera un determinado tiempo. Es muy importante que las latas se esterilicen antes de cierto tiempo dependiendo del tipo de producto, el estado y el momento en el que se haya introducido al envase. Por ello es esencial eliminar los microorganismos antes de que el producto pueda ponerse malo. Si este tiempo se sobrepasa se debe analizar si el alimento de las latas de ese carro en concreto sigue manteniendo unas propiedades adecuadas. El perfil térmico se debe adaptar a una curva precalculada. Dependiendo del producto y del envase, cada tipo de lata tiene una curva precalculada y estudiada previamente a la que el perfil térmico del autoclave se tiene que ceñir. Las restricciones que dependen de las capacidades del sistema. En este caso son aquellas que únicamente tienen que ver con las capacidades del sistema. Un ejemplo claro es la cantidad de vapor que necesitan los autoclaves para cumplir con la temperatura requerida en el perfil térmico de los productos. Esto se ve claramente en la figura 2.3. Puede darse el caso que, si dos autoclaves empiezan a calentar a la vez, no haya suficiente vapor o energía para abastecer ambos y por tanto la curva de calentamiento se vea afectada. Entre estas restricciones, las que tiene que ver con el perfil térmico dependen del sistema de control del propio autoclave. Para esto se usan lazos, que hacen que la temperatura de consigna se ajuste a la estudiada previamente para este tipo de lata y producto. Una solución para la mejora de este tipo de máquinas podría ser la establecida por Vilas y Alonso 2018 en la que se utiliza un modelo para garantizar la seguridad junto a una optimización en 11 Capítulo 3. Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling En la figura 3.3 se ve un resumen detallado del tipo de modelo de optimización. Para este trabajo se han usado las técnicas de precedencia, en concreto la precedencia general. Esta contiene variables binarias que definen que un lote ise ha procesado antes o después que uno i0pero no necesariamente de manera inmediata, también variables que indican a que recurso se ha asignado cada uno de los lotes. Figura 3.3: Características generales de los modelos de optimización. Fuente: Méndez y col. 2006 3.3 Modelado matemático del sistema Para conseguir hacer el modelo de la planta se debe tener muy en cuenta como es en sí, tanto el proceso como el sistema en general. A partir de todo lo explicado en el capítulo 2 se tiene información suficiente para poder crearlo. Mediante la programación lineal mixta-entera se modela el sistema (Gómez, de Prada y Pitarch 2018) y se intenta buscar la solución de la manera más rápida posible utilizando solvers que puedan resolver este tipo de problemas. El sistema se hace utilizando predicados lógicos al igual que G. Palacín, Riquelme y de Prada 2019 traduciéndolos a un modelo matemático para facilitar su implementación en un lenguaje de programación. Para ello se 18 3.3 Modelado matemático del sistema utiliza la técnica del BigMexplicada y extraída de Winston y Goldberg 2004. El primer paso para elaborar el modelo es definir los diferentes conjuntos que van a aparecer. Conjuntos Carros: I Grupos de carros a esterilizar (Slots): J Autoclaves: U En este apartado se desarrollan dos modelos matemáticos diferentes, aunque el segundo es en parte evolución del primero. Ambos tendrán en cuenta la restricción de la subsección 2.2.3 de que hay un tiempo máximo de espera antes de entrar al autoclave. Pero el segundo se centrará en intentar solucionar el problema que se puede ocasionar cuando dos esterilizadores intenten calentarse al mismo tiempo, donde es probable que la falta de vapor de suministro provoque no llegar a la temperatura de consigna en el tiempo planificado. Ante una tasa de llegada de carros desde la actualidad hasta un momento futuro, se utiliza también un horizonte robusto en el cual se asegura que los carros que llegan entre el instante actual y un determinado momento sean asignados a un slot. El resto de carros desde el valor del horizonte hasta el final podrán ser incluidos si el optimizador lo considera oportuno (G. Palacín, Riquelme y de Prada 2019). El objetivo es tener un scheduling de un corto periodo de tiempo que vaya ejecutándose al pasar unos determinados minutos y por ello, no es necesario que los carros llegados después estén asignados. De manera que, la optimización siempre tenga una buena solución y pueda tener en cuenta si existe algún problema en la planta como un fallo de uno de los esterilizadores, una tasa de llegada de carros diferentes... 19 Capítulo 3. Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling 3.3.1 Modelo de precedencia general Para elaborar el modelo se utiliza la precedencia general. El primer paso después de definir los conjuntos es el de definir las variables del problema. Variables X(bin): Variable de tipo binaria que relaciona un carro con un slot. Siendo uno cuando el carro iestá asignado al slot j. Xi∈I,j∈J(3.1) Z(bin): Variable binaria que relaciona un slot con un determinado autoclave. Esta vale uno cuando el slot jestá asignado al autoclave u. Zj∈J,u∈U(3.2) Y(bin): Relaciona la precedencia entre slots. Es binaria y vale uno si el slot jva delante del slot j0. Yj∈J,j0∈J(3.3) tej∈J: Tiempo con el que inicia cada slot jel proceso de esterilización. tfj∈J: Momento en el que un determinado slot jtermina el proceso. tsi∈I: Instante de tiempo en el que se sella un carro iy entra en espera para ser asignado a un slot y posteriormente a un autoclave. MK: Makespan, tiempo total que pasa desde el inicio del proceso hasta el final. Dentro del modelo estarán también los parámetros. Estos tendrán un valor asignado y dependerá del proceso y el sistema que se tenga. 20 3.3 Modelado matemático del sistema Parámetros maxc: Máximo número de carros en un slot. Depende de la capacidad de cada autoclave. τ: Tiempo de espera máxima para cada carro, que será diferente dependiendo del alimento o el tipo de lata. the: Duración estándar de la fase de calentamiento, es decir, tiempo que pasa desde que se inicia el esterilizado hasta que se llega a la temperatura de mantenimiento. Tendrá que ver con el perfil térmico que se requiera. tmc: Duración de la fase de mantenimiento y enfriamiento, después de que termine el calentamiento. Dependerá al igual que el anterior del perfil térmico. hr: Valor del horizonte robusto, que obliga a que los carros illegados hasta ese momento sean asignados a slots j. Un ejemplo del resultado de un diagrama de Gantt con las variables que se han explicado sería como el de la figura 3.4. Mediante límites y predicados lógicos traducidos a lenguaje matemático se establecen las restricciones del sistema. Estas son las que explican e incluyen su comportamiento, decirle de alguna manera al optimizador lo que debe ocurrir para que este organice las tareas de la mejor manera posible. Restricciones Carros: Un carro isolo puede aparecer en un slot j. Es decir, no puede ser asignado a 2 grupos de carros, es indivisible y únicamente puede estar en un slot. X j∈J Xi,j ≤1∀i∈I(3.4) Slots: Los slots jtienen que tener como mínimo un carro y un máximo de maxc. Por ello, para cada j, la suma de todos los carros asignados 21 Capítulo 3. Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling Figura 3.4: Ejemplo de diagrama de Gantt de 3 autoclaves. debe ser mayor que uno para que se introduzca en el autoclave y menor que la capacidad máxima del esterilizador en este caso. X i∈I Xi,j ≤maxc∀j∈J(3.5) X i∈I Xi,j ≥1∀j∈J(3.6) Autoclave: Un slot jsolo puede ir asignado a un esterilizador u. Al igual que en la restricción de los carros es inconcebible que una unidad pueda ser distribuida en dos autoclaves. X u∈U Zj,u = 1 ∀j∈J(3.7) Esterilización: Para el proceso de esterilizar se deben definir algunos predicados. El primero es que el tiempo de inicio de esterilización tejde un slot jque contenga un determinado carro i, ha de ser mayor que el momento después de que ese carro haya sido sellado y esté a la espera de ser asignado (ecuación 3.8). Pero ese carro que haya entrado nunca 22 3.3 Modelado matemático del sistema ha de sobrepasar el tiempo máximo de espera τ, por lo que tejdebe ser menor que la suma de tsiyτ(ecuación 3.9). Por otro lado, se tiene que indicar si un carro que acaba de entrar y no está asignado a ningún slot será porque lo ha hecho después de sobrepasar el horizonte robusto (ecuación 3.10). Por último, de indicará al optimizador que el tiempo final de un slot j(tfj) será la suma del tiempo de inicio de esterilizado del mismo (tej) más el calentamiento (the) y la fase de mantenimientoenfriamiento (tmc) (ecuación 3.11). tej≥tsi−BigM(1 −Xi,j)∀i∈I, ∀j∈J(3.8) tej≤tsi+τ+BigM(1 −Xi,j)∀i∈I, ∀j∈J(3.9) tsi≥hr−BigM(X j∈J Xi,j)∀i∈I(3.10) tfj=tej+the +tmc ∀j∈J(3.11) Precedencia: Con ello se define cómo interactúan los grupos de carros entre ellos después de que se cree el primero. En caso de que un slot j preceda a j0y se les haya asignado el mismo autoclave, j0deberá esperar a empezar su esterilización hasta que termine el anterior (ecuación 3.12). Y viceversa, si es j0el que precede a jtiene que esperar (ecuación 3.13). tej0≥tfj−BigM(1 −Yj,j0)−BigM(2 −(Zj,u +Zj0,u)) ∀j, j0∈J, ∀u∈U(3.12) tej≥tfj0−BigM(Yj,j0)−BigM(2 −(Zj,u +Zj0,u)) ∀j, j0∈J, ∀u∈U(3.13) Makespan: Se define el tiempo total del sistema desde el inicio como una variable MK que tiene que ser mayor o igual que el valor del tiempo en el que termina el último slot de ser esterilizado. 23 Capítulo 3. Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling MK ≥tfj∀j∈J(3.14) Una vez planteado el problema de scheduling solamente queda definir la función objetivo. Muchas veces es normal que estas funciones tengan en cuenta el beneficio que pueda producir al conjunto de la empresa esta parte de la planta, de manera que se maximice la ganancia económica. Al no poder ver el conjunto de la empresa ni de disponer estos datos se va a plantear una optimización multiobjetivo que maximice la salida de carros (ecuación 3.15) y que tarde el menor tiempo posible reduciendo el makespan (ecuación 3.16). Cosa que en condiciones normales debe reducir gastos y aumentar el beneficio. Antes de la minimización del makespan se le deberá indicar que el valor máximo de carros debe aumentar o mantenerse para que una optimización no influya con la otra. Función objetivo maximizar X i∈I,j∈J Xi,j (3.15) minimizar MK (3.16) 3.3.2 Modelado del sistema con restricción de vapor Una de las grandes desventajas que pueden tener estos sistemas es la red de vapor que deben tener. Esta puede ser común, para cada uno o para unos determinados grupos con el consecuente coste que eso puede tener. El problema puede darse como el ejemplo de la figura 3.5 donde las etapas de calentamiento del 2 y del 1 son al mismo tiempo. El hecho de que no se tenga vapor suficiente para calentar dos autoclaves a la vez es algo a tener bastante en cuenta. Por ello, se propone una solución modificando el modelo de precedencia general que ya se tiene añadiendo las variables, los parámetros y las restricciones necesarias. La estrategia es poder modificar el scheduling de manera que tenga en cuenta que si dos o más calentamientos de diferentes esterilizadores coinciden el autoclave tardará más tiempo a llegar a la temperatura establecida por 24 3.3 Modelado matemático del sistema Figura 3.5: Ejemplo de diagrama de Gantt de 3 autoclaves con coincidencia en la fase de calentamiento. el perfil de temperatura. La solución pasa por incrementar el tiempo de calentamiento para el slot que coincida con su predecesor en esta fase. De manera que si el slot 2 empieza a ser esterilizado y poco tiempo después el slot 3 empieza también, a ambos se les debe sumar un cierto tiempo que asegure que aunque se disponga de menos cantidad de vapor, será suficiente para llegar a la temperatura correcta. Al sistema anterior se le añaden únicamente dos variables. Variables W(bin): Variable binaria que determina si la fase de calentamiento coincide para dos slots diferentes. Si el slot jy el j0coinciden en su fase de calentamiento temporalmente su valor será uno. Wj∈J,j0∈J(3.17) thj∈J: Duración de la fase de calentamiento. En el modelo de antes figuraba solamente con the pero ahora su valor puede ser diferente en función del grupo de carros j. 25 Capítulo 3. Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling El único parámetro diferente es el que se añade del aumento de la fase de calentamiento. Parámetros thp: Duración añadida a la fase de calentamiento. Las restricciones son las mismas, pero modificando la definición del tiempo final de esterilizado para cada slot y añadiendo las nuevas de la fase de calentamiento. Restricciones Esterilización: Ahora tfjpasa a ser la suma del inicio de esterilizado para cada grupo más la suma del tiempo de calentamiento para cada j (thj) y el tiempo de mantenimiento-enfriamiento. tfj=tej+ (thj+tmc)∀j∈J(3.18) Restricciones de fase de calentamiento: Con ellas se pretende establecer el comportamiento en el caso que coincidan las fases. Una de las cosas que cambian es la definición de la fase de calentamiento, esta será la suma del tiempo de calentamiento estándar establecido the más el incremento thp que irá multiplicado por la suma del número de slots que coincidan con j. En primer lugar, se tiene las condiciones donde jprecede a j0. Si sus fases de calentamiento coinciden se cumplirá que el calentamiento de jva a terminar después de que la esterilización de j0haya empezado (ecuación 3.20). En caso de que no coincidan significará que j0empieza cuando la fase de calentamiento de jha terminado (ecuación 3.21). En segundo lugar, las restricciones donde es j0el que va antes de jserán parecidas a las otras. Si coinciden es jel que empieza esterilizar antes de termine el calentamiento j0(ecuación 3.22), si no que quiere decir que el inicio de la esterilización de jes posterior (ecuación 3.23). 26 3.4 Software utilizado Por último la ecuación 3.24 y la ecuación 3.25 expresan que por un lado, la matriz binaria Wtiene el mismo valor si es Wj,j0oWj0,j y que un slot no puede coincidir en su calentamiento con él mismo. thj=the +thp(X j0∈J Wj,j0)∀j∈J(3.19) tej+thj≥tej0−BigM(1−Wj,j0)−BigM(1−Yj,j0)∀j, j0∈J(3.20) tej+thj≤tej0+BigM(Wj,j0) + BigM(1 −Yj,j0)∀j, j0∈J(3.21) tej0+thj0≥tej−BigM(1 −Wj,j0)−BigM(Yj,j0)∀j, j0∈J(3.22) tej0+thj0≤tej+BigM(Wj,j0) + BigM(Yj,j0)∀j, j0∈J(3.23) Wj,j0=Wj0,j ∀j, j0∈J(3.24) Wj,j = 0 ∀j∈J(3.25) Un ejemplo de lo que va a ocurrir con esto es la figura 3.6 donde se muestra el diagrama de Gantt con la nueva restricción. Para solucionar el problema de que las fases de calentamiento del 1 y del 2 sean coincidentes se le suma un cierto intervalo de tiempo que irá multiplicado por el número de autoclaves que empiecen la esterilización casi al mismo tiempo. En este caso el 2 coincide con el 1 y viceversa, por tanto thp(1). 3.4 Software utilizado Para poder hacer el cálculo matemático se necesita un software que contenga un entorno de computación numérica como Python, R, Matlab, Mathematica... El requisito es que sea capaz de ejecutar las operaciones matemáticas y mostrar los resultados. 27 Capítulo 3. Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling Finalmente se muestra también cómo ha quedado repartido la unidad más pequeña del modelo, los carros. En la tabla 3.4 se ve el número de carro, cuando ha pasado de la zona de envasado, cuanto tiempo ha estado en espera, que slot lo contiene y el autoclave al que han ido, junto con la información anterior de cuando empieza y termina de esterilizarse. Como caso particular los carros que entran fuera del horizonte robusto no se adjudican a ningún slot a no ser que la solución lo haya considerado oportuno. La gran utilidad de este tipo de optimizaciones es utilizarlas de manera iterativa cada cortos periodos de tiempo para tener en cuenta los posibles cambios que haya habido en el sistema. El horizonte robusto juega un papel importante al indicar que todos los carros por debajo de su valor deben ser adjudicados a un slot y los que no, es el solver el que lo debe de decidir. Si la idea es que se ejecute una optimización cada 15, 30, 45 minutos por ejemplo, estos carros no tendrán importancia ya que el sistema no tendrá las mismas condiciones pasados unos minutos. En la tabla de resultados se puede ver cómo algunos de los carros tienen una espera mayor a 30, simplemente es por el hecho de que no han sido asignados y por lo tanto en vista a 200 minutos en adelante van a ser dejados en el sistema. 3.5.2 Sistema con restricción de vapor La optimización en este caso se ha hecho con los valores de la tabla 3.5. La única diferencia es la aparición de thp, la cual suma 15 minutos de calentamiento a cada esterilizador en caso de que exista coincidencia de las dos fases. Maximizando el número de carros esterilizados Los resultados al maximizar la salida de carros del sistema son los que se ven en la tabla 3.6 y la figura 3.9. Destaca cómo la restricción ha funcionado ya que ningún esterilizador coincide con otro en su calentamiento. 34 3.5 Resultados Carros Entrada Espera Slot Autoclave Inicio Final 1 162.228 62.2276 0 0 0.0 0.0 2 59.5551 15.0632 5 4 74.6182 164.618 3 73.4625 18.6509 4 5 92.1134 182.113 4 110.051 14.5703 2 2 124.621 214.621 5 186.199 86.1986 0 0 0.0 0.0 6 35.1838 9.50567 6 1 44.6895 134.69 7 178.503 78.5028 0 0 0.0 0.0 8 80.9827 28.8338 3 3 109.817 199.817 9 184.754 84.7537 0 0 0.0 0.0 10 50.4719 24.1463 5 4 74.6182 164.618 ... ... ... ... ... ... ... 90 71.5776 20.5358 4 5 92.1134 182.113 91 149.036 49.0363 0 0 0.0 0.0 92 86.9872 22.8293 3 3 109.817 199.817 93 66.0584 8.55979 5 4 74.6182 164.618 94 173.373 73.3727 0 0 0.0 0.0 95 172.789 72.7893 0 0 0.0 0.0 96 92.1134 -2.84217e-14 4 5 92.1134 182.113 97 181.111 81.1108 0 0 0.0 0.0 98 172.406 72.4057 0 0 0.0 0.0 99 9.72954 19.5006 7 2 29.2301 119.23 100 45.3842 29.234 5 4 74.6182 164.618 Tabla 3.4: Resultados de la asignación de los carros con toda la información para el sistema. Parámetro Valor Parámetro Valor BigM500 maxc9 τ(min) 30 the (min) 15 tmc (min) 75 thp 15 hr100 Número Carros (I) 100 Número Slots (J) 7 Número de autoclaves (U) 5 Tabla 3.5: Valor de los parámetros usados para la optimización con restricción en el calentamiento. Slot Inicio (min) Calentamiento (min) Final (min) Autoclave 1 200.0 215.0 290.0 1 2 89.068 104.068 179.068 3 3 50.0849 65.0849 140.085 2 4 104.618 119.618 194.618 5 5 71.4796 86.4796 161.48 4 6 27.3917 42.3917 117.392 1 7 179.099 194.099 269.099 2 Tabla 3.6: Resultados de la asignación de los diferentes slots a los autoclaves con el momento de inicio y final maximizando el número de carros esterilizados con la restricción en el calentamiento. Minimizando el makespan Cuando se reduce el tiempo total del proceso para todo el sistema este pasa de valer 290 minutos a 231.256. El ahorro de tiempo es considerable, hacien35 Capítulo 3. Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling Figura 3.9: Resultados de la asignación de los diferentes slots a los autoclaves en un diagrama de Gantt maximizando el número de carros con la restricción en el calentamiento. do que a la vez se extraigan el máximo número de carros. Los resultados se muestran para este caso en la tabla 3.7 ylafigura 3.10. Igual que en el caso anterior la optimización ha decido que, para cumplir con las dos funciones no le es rentable tener una penalización de 15 minutos más de calentamiento y lo que hace es ajustar todos los esterilizadores para que no ocurra. Por ejemplo, el 3 empieza a calentar a 126.256 min, el 2 15 minutos justo después y el 1 otros 15 minutos. Slot Inicio (min) Calentamiento (min) Final (min) Autoclave 1 141.256 156.256 231.256 1 2 126.256 141.256 216.256 2 3 111.256 126.256 201.256 4 4 94.6212 109.621 184.621 5 5 65.1838 80.1838 155.184 3 6 50.0849 65.0849 140.085 1 7 27.3917 42.3917 117.392 2 Tabla 3.7: Resultados de la asignación de los diferentes slots a los autoclaves con el momento de inicio y final minimizando el makespan con la restricción en el calentamiento. Al igual que en caso anterior también se extrae una tabla para conocer que va a pasar con los carros como se puede ver en la tabla 3.8. En ella se tie36 3.5 Resultados Figura 3.10: Resultados de la asignación de los diferentes slots a los autoclaves en un diagrama de Gantt minimizando el makespan con la restricción en el calentamiento. ne toda la información necesaria sobre los 100 carros que van a entrar al sistema, cuáles van a ser asignados al entrar antes del valor del horizonte robusto y cuáles no. Como novedad también se detalla la duración del calentamiento que va a tener cada carro, para que en el caso de utilizarse se sepa rápidamente cual tiene un calentamiento mayor de 30. 37 Capítulo 3. Elaboración del modelo matemático y optimización del scheduling Carro Entrada Espera Slot Auto. Inicio Dur.cal. Fin cal. Final 1 162.228 62.2276 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 59.5551 5.62877 5 3 65.1838 15.0 80.1838 155.184 3 73.4625 21.1587 4 5 94.6212 15.0 109.621 184.621 4 110.051 16.2047 2 2 126.256 15.0 141.256 216.256 5 186.199 86.1986 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 6 35.1838 30.0 5 3 65.1838 15.0 80.1838 155.184 7 178.503 78.5028 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 8 80.9827 13.6385 4 5 94.6212 15.0 109.621 184.621 9 184.754 84.7537 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 10 50.4719 14.712 5 3 65.1838 15.0 80.1838 155.184 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 90 71.5776 23.0436 4 5 94.6212 15.0 109.621 184.621 91 149.036 49.0363 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 92 86.9872 24.2684 3 4 111.256 15.0 126.256 201.256 93 66.0584 28.5628 4 5 94.6212 15.0 109.621 184.621 94 173.373 73.3727 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 95 172.789 72.7893 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 96 92.1134 19.1422 3 4 111.256 15.0 126.256 201.256 97 181.111 81.1108 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 98 172.406 72.4057 0 0 0.0 0.0 0.0 0.0 99 9.72954 17.6622 7 2 27.3917 15.0 42.3917 117.392 100 45.3842 19.7997 5 3 65.1838 15.0 80.1838 155.184 Tabla 3.8: Resultados de la asignación de los carros con toda la información para el sistema con restricción en el calentamiento. 38 4 Simulación de la planta industrial Con este capítulo se pretende explicar la utilidad de las simulaciones en el mundo industrial, conocer cómo funciona el simulador elegido para el trabajo y qué tiene de particular. El objetivo final será el de explicar el proceso para construir una simulación que se adapte a la planta real de esterilizado y ver cómo a partir de ella, se pueden tomar decisiones. 4.1 ¿Qué es la simulación? La simulación consiste en imitar dentro de lo posible un sistema físico junto con su comportamiento. Este es uno de los instrumentos más importantes que pueden proporcionar las nuevas tecnologías a las empresas. Se define como una posible herramienta para poder disminuir el riesgo que puede conllevar cierta acción como un cambio en una linea de producción o ver cómo de rentable puede ser hacer una determinada inversión. En un entorno industrial las decisiones que se toman pueden ser cruciales o tener una gran repercusión económica por lo que es importante disponer de un buen modelo de simulación que lo tenga en cuenta. Los sectores industriales que pueden hacer uso de este tipo de tecnologías son muy diversos, ya sea en procesos productivos, logística o incluso empresas del sector servicios. Dentro de los modelos de simulación se pueden dividir al igual que los procesos de manera simple en dos tipos. Los continuos donde los estados y las variables que delimitan un sistema cambian continuamente en el tiempo y los discretos donde las propiedades únicamente cambian en un determinado 39 Capítulo 4. Simulación de la planta industrial instante. Un ejemplo de los procesos continuos son la simulación de gran parte de sistemas de la industria química como el comportamiento de un reactor a lo largo del tiempo. En cambio, un ejemplo de modelo discreto sería un sistema de fabricación como el del trabajo donde los eventos se producen y terminan en unos determinados instantes de tiempo. Los softwares de simulación son muy variados y existen en multitud de industrias y sectores. La elección de estos dependerá principalmente del tipo de sistema que se quiera simular y de la complejidad del mismo. 4.2 Simio Simio se define a sí mismo como un entorno de modelado de simulación basado en objetos inteligentes. (simulation intelligent objects). Para explicar cómo funciona Simio internamente se puede utilizar las actas de los congresos donde ha participado la empresa como Prochaska y Thiesing 2016. En el trabajo se va a utilizar la versión disponible en los ordenadores de la universidad, Simio University Design Edition. Figura 4.1: Vista de la interfaz de Simio. 40 4.2 Simio 4.2.1 Utilidad Simio tiene mucha utilidad al igual que los sotfwares de simulación de eventos discretos y manufactura en general. Según la información del mismo es indicado para las siguientes situaciones. Sistemas con gran complejidad o que necesitan hacer determinadas pruebas que puedan tener una importante repercusión económica. Sistemas donde sea determinante predecir los distintos escenarios y la variabilidad que pueda ocurrir. Sistemas en los que no se tenga muchos datos y se pueda simular en base a su comportamiento. En caso de que la presentación sea un factor importante. Contiene vista 3D, en lineas generales se puede considerar un programa muy estético que puede ayudar a plasmar y comunicar ideas. 4.2.2 Scheduling en Simio Simio tiene su particular manera de analizar las técnicas de scheduling. Desde la empresa se hace mucho hincapié en que la planificación y este concepto son diferentes pero complementarios. Para ellos la planificación es programar en el tiempo el trabajo a realizar y que este tenga las materias primas suficientes, es decir, es un trabajo del nivel superior de la pirámide, concretamente del ERP. Sin embargo, el scheduling es el siguiente paso después de la planificación, el trabajo de desglosar las tareas, organizarlas y asignarles unos recursos. Por ello, este concepto entraría más dentro de los sistemas MES. Tal y como explica Pegden y Thiesing 2015, el scheduling se puede abordar como un problema de optimización con un modelo matemático formado por unas ecuaciones que son resueltas por un solver. Estos tienen el problema de que suelen ser bastante complejos y por lo tanto se necesita de alguien con conocimientos suficientes, tanto de este tipo de técnica como del proceso que tiene delante. En ellos lo que se quiere es el resultado. Por otro lado, la simulación sirve para poder ver cómo se va a comportar ante un determinado cambio a lo largo del tiempo. En la simulación el objetivo 41 Capítulo 4. Simulación de la planta industrial está en plasmar la lógica o el comportamiento del sistema que se quiere representar adecuadamente. Para Simio el scheduling en una simulación se resume en 2 decisiones críticas. La asignación de recursos. Cuando una tarea se va a producir en un servidor se tiene que definir correctamente para que no se produzca en otros sitios. La selección del trabajo. Los recursos deben tener capacidad para decidir qué trabajos se tienen que realizar primero. Simio se puede utilizar para poder simular un sistema en casi todas sus versiones. Con ellas se puede aplicar una determinada lógica para plasmar el sistema que se quiera y experimentar su respuesta ante un cambio. El scheduling en sí se obtiene como resultado de su comportamiento a lo largo de la simulación y la opción de poder hacer planificaciones previas que sean las que delimiten su comportamiento están reservadas para otras versiones como Enterprise Edition diferentes a la utilizada en el trabajo. 4.2.3 La definición de objeto en Simio Se puede decir que los objetos son la base del funcionamiento de Simio. Estos son guardados en librerías y pueden ser fácilmente compartidos. Un objeto puede ser una máquina, un avión, un robot o cualquier cosa que se requiera representar en el sistema. Además, son fácilmente personalizables ya que se pueden representar con cualquier forma en 3D. La filosofía de Simio se basa en que no hay diferencia entre un objeto y un modelo. Un sistema de fabricación con diversos robots y una cinta forma el modelo de una célula de trabajo, pero esta pasa a ser un objeto (objeto compuesto) que puede estar dentro de otros modelos. La actividad de construir un objeto es idéntica a la de hacer un modelo. Los lenguajes de programación orientados a objetos (OOP) como C++, C# o Java se basan en unos principios claros comunes entre ellos. El software se construye como una colección de objetos cooperantes que se instancian a partir de clases (class). Aunque Simio, está programado en C#, es más un entorno gráfico de modelado con los principios de un lenguaje de programación orientado a objetos. Por tanto, la capacidad de poder añadir nuevos 42 4.2 Simio objetos al software es más de alguien con conocimientos de modelado que de programación. Para construirlos se pueden utilizar diferentes técnicas. Obtener el objeto requerido a través de objetos compuestos, como el ejemplo de la cinta y los robots. Construir su proceso lógico que alteran su estado en relación a eventos. Tal y como se haría en otro tipo de simuladores (Arena o GPSS). Se utilizan los ya creados y se modifican hasta tener el comportamiento que se quiere. Simio dispone de 6 tipos de objetos básicos con los que empezar a trabajar y que se pueden modificar gracias a las propiedades y estados que se pueden definir en su interior, estas se pueden ver en la figura 4.2.Enlafigura 4.3 se pueden ver parte de algunos objetos que se tienen en el panel de librerías de Simio y que se detallan a continuación. Las definiciones se han obtenido con la ayuda de Vieira y col. 2014. Figura 4.2: Clases de objetos básicos en Simio. Fuente: Prochaska y Thiesing 2016. Fixed object (Objetos Fijos): Son aquellos que se colocan en una localización fija, se representan con ellos equipos estacionarios. Clase formada por 6 objetos básicos. Source (Fuente): Objeto encargado de crear las entidades. Formado por un nodo de salida, la cola del búfer de salida y el objeto en sí. Se le debe 43 Capítulo 4. Simulación de la planta industrial al sumidero. Operario1 yOperario2 están encargados de toda la zona previa a los autoclaves, cuando una entidad requiera ser desplazada entre fuente - zona de espera o zona de espera - esterilizadores acudirá uno de los dos dependiendo la disponibilidad o el que más cerca esté. El tercero traslada los grupos de carros cuando salen de los autoclaves a la zona de almacén (Sumidero). Definitions En el apartado de definiciones se pueden crear elementos, propiedades, variables estado, eventos, funciones, listas... Entre ellas destacan los estados, eventos, funciones y listas. Los primeros son variables de la simulación que pueden cambiar de valor con el tiempo. Para poder plasmar el comportamiento del sistema en procesos va a ser necesarios crear 5 variables estado que se muestran en la figura 4.6. var_e1: Contendrá el valor del número de carros que están esperando del tipo 1. var_e2: Valor del número de carros que están esperando del tipo 2. carros: Variable que indica el número de carros que conforma un slot, en este caso será 3. Tipo: Indica de qué tipo es la entidad, si 1 o 2. time_server: Indica el tiempo de procesamiento que va a tener la entidad. Será importante también crear un evento. mandar_senal: Evento que indica a la simulación que el grupo de carros está listo para salir. Aparte de estos, se va a utilizar una lista para manejar distintos vehículos y funciones para hacer cualquier cálculo que se requiera. 50 4.3 Construcción de la simulación Figura 4.6: Vista de las variables estado utilizadas en la simulación. Processes Una vez definidos los elementos del sistema, queda proporcionar a la planta unas reglas que delimiten su comportamiento a lo que es el proceso real. En este sentido cada vez que un carro entre en el sistema debe ser llevado a la zona de espera, en caso de que el número de carros de ese tipo sea igual al definido en la variable carros se llevan a los esterilizadores, en caso contrario se dejan en cola, esto se muestra de manera esquematizada en la figura 4.7. Para traducir esto a un lenguaje lógico dentro de Simio se utilizan tres procesos que se pueden ver en la figura 4.8. El primero de ellos (TransferNode1_Entered) será el que se active cuando una entidad entre al segundo nodo de la zona de espera. Cuando este termine y se vaya a producir la salida de alguna entidad, se lanzará TransferNode1_Exited. El tercero Duracion_servidor se ejecutará cuando un grupo de carros haya entrado en el servidor y estén a punto de ser introducidos en un autoclave, de esta manera dependiendo del tipo se le asignará a ese servidor un tiempo de procesamiento determinado. 51 Capítulo 4. Simulación de la planta industrial Figura 4.7: Explicación del proceso a implementar en Simio. Figura 4.8: Vista de general de los procesos utilizados en la definición del comportamiento de la simulación. TransferNode1_Entered: Cuando una entidad active el evento comienza a circular el token. El primer paso será ver qué tipo ha producido el evento mediante un Decide que tendrá una condición lógica del tipo: Entity.EntityT ype == E1. Si es del tipo 1 seguirá el camino de arriba (True) y si es del 2 el de abajo (False), ambos pasarán por un Insert que introduce la entidad en la cola correspondiente. Para llevar la cuenta 52 4.3 Construcción de la simulación de cuántas hay en la cola se utiliza como contadores las variables de estado var_e1ovar_e2, el bloque Assign suma una unidad y con el Decide posterior se comprueba si el número que hay en la cola es igual a la variable carros con la condición var_e1 + 1 < carros. En caso de ser falsa no se hace nada, el sistema espera y se introduce en una cola. Si es efectiva el token lanza un evento (mandar_senal). Si este evento se produce, se indica al sistema que el grupo de carros está listo para salir. TransferNode1_Exited: Una vez terminado el anterior proceso, empieza el siguiente. Al igual que se aumentaba el valor de los contadores ahora se deberá quitar. Se examina qué entidad es con Decide, se le resta el valor al contador determinado mediante Assign y se elimina de la cola utilizando Remove. Duracion_servidor: Cuando se hayan producido los anteriores procesos, previamente a ser procesado el grupo de carros se debe asignar el tiempo correspondiente al esterilizador. Un trabajo que en el caso normal haría un operario al ver qué tipo de latas contiene. Aquí se tiene que describir con un proceso lógico. De esta manera antes de ser procesado en el servidor se aplica un Decide para ver si se corresponde con las del tipo 1, si es así, se le asigna a la variable estado time_server el valor correspondiente para ese tipo. En caso de ser negativo será el valor de las latas del tipo 2. Una vez construida la simulación, Simio permite utilizar modelos en 3D en formato .skp y está conectado con la plataforma 3D Warehouse. Esto proporciona una mejora evidente al hacer mucho más visual el sistema y por tanto ayuda a su presentación. En la figura 4.9 se ve cómo quedaría desde arriba la planta, con la zona de envasado de la que provienen los carros, la zona de espera, los esterilizadores y la zona de descarga de los Slots, donde se almacenan para su posterior empaquetamiento y distribución. En la figura 4.10 se ve la planta desde diferentes vistas. 53 Capítulo 4. Simulación de la planta industrial Figura 4.9: Vista de general de los objetos utilizados en la construcción de la simulación decorada. Figura 4.10: Diferentes puntos de visión de la simulación en 3D de la planta de esterilizado. 54 5 Integración del optimizador en el simulador Este capítulo pretende explicar cómo se ha integrado el simulador con el software de optimización, cuál ha sido la estrategia y la explicación de los archivos realizados. 5.1 Esquema de comunicación propuesto La idea es poder comunicar Simio con Julia de la manera más efectiva posible y con ello mostrar un ejemplo de cómo se introduciría una optimización de scheduling dentro del mismo. Para ello, se va a utilizar una evolución de la simulación en Simio descrita en la sección 4.3. Para cumplir el objetivo de tener la mejor planificación de tareas posible, Julia será el que le proporcione las órdenes a Simio cada vez que este lo requiera. Por lo tanto, Simio será meramente una plataforma de simulación, pero con la capacidad de tener una inteligencia proporcionada desde un elemento exterior. Para conseguir esto se propone un esquema como el de la figura 5.1. Ya se ha visto que en la construcción anterior existen dos tipos de entidades, es decir dos tipos de carros diferentes. El propósito será que cada vez que un slot esté preparado para salir de la zona de espera, Simio mande una señal a Julia indicándole el tipo de lata que va a salir y el tiempo de simulación para que este ejecute la optimización. De esta manera la decisión de qué hacer con el grupo de carros dejará de ser del simulador a través de prioridades, 55 Capítulo 5. Integración del optimizador en el simulador listas o simplemente al que esté libre y pasará a ser una decisión mucho más compleja y meditada en vista a los objetivos globales. El resultado dará un scheduling y el primer esterilizador que se ponga en funcionamiento con el primer lote será el elegido. Julia le transmitirá el número de esterilizador al que tiene que ir. De esta manera se utilizará un modelo matemático como el desarrollado en la subsección 3.3.1. La gran diferencia estará en los resultados, ya que en este caso sí se va a utilizar un proceso iterativo. Cada vez que ocurra cierto evento, ya sea que esté un slot listo para salir, que haya pasado unos determinados minutos... Julia deberá conocer de alguna manera el estado de la planta, ya sea porque Simio se lo comunique o porque tenga una especie de memoria. Figura 5.1: Esquema de la conexión propuesta entre Simio y Julia. Llegado este punto, se tienen dos nuevos problemas. ¿Cómo hacer la conexión Simio-Julia?. La solución pasará por descubrir e investigar cómo funciona Simio internamente y si permite ser personalizado de alguna manera. También requiere conocer cómo integrar un lenguaje de programación como es Julia dentro del mismo. 56 5.2 Conexión Simio-Julia ¿Cómo sabe Julia qué esterilizadores están ocupados en el momento Simio le mande la señal?. Para ello se utilizará un fichero .json como base de datos para dotar a Julia de memoria y que recuerde de alguna manera qué esterilizadores van a estar ocupados y hasta cuándo. 5.2 Conexión Simio-Julia 5.2.1 Simio La solución para conseguir integrar algo nuevo dentro de Simio es utilizar una API (Application Programming Interface). Desde Simio explican cómo hacerlo detalladamente en Houck 2018. Mediante una Interfaz de Programación de Aplicaciones se establecen un conjunto de métodos claramente definidos para establecer comunicaciones entre diferentes componentes de software y se dan los medios para no tener que programar desde cero, proporcionando de esta manera una base clara de donde partir. Lo más interesante para este caso es que permite a Simio en concreto extenderse a más soluciones complejas y comunicarse con otros softwares. Entre los ejemplos que se detallan están los siguientes. Importar y exportar datos de Simio. Crear interfaces con lógica existente. Cambiar el comportamiento de los objetos de Simio. Establecer la conexión con otros sistemas, paquetes o lógica heredada. Construir y modificar archivos a partir de datos externos. Con esto parece que se forman los elementos perfectos para poder conseguir el objetivo. Pero desde Simio avisan que se necesita conocer de antemano una serie de recursos. Entre ellos, tener un conocimiento general de programación y de conceptos modernos como objetos y interfaces, tener competencias con .NET y estar familiarizado con Visual Studio y C#. Siendo .NET y Visual Studio dos de los conceptos más importantes de este capítulo. 57 Capítulo 5. Integración del optimizador en el simulador Por un lado, Visual Studio sería el llamado entorno de desarrollo integrado (IDE) donde se incluyen distintos lenguajes de programación. Visual Studio pertenece a la compañía Microsoft y dentro del mismo se puede utilizar el framework o marco de trabajo .NET que consiste en una serie de estructuras y tecnología determinadas que facilita bastante la programación. Para utilizar .NET se aceptan lenguajes como C#, Visual Basic, C++, F#, Python... Siendo los dos primeros los más utilizados y son a los que se refiere Simio en su introducción a la API. Para utilizar su API proponen utilizar dos tipos de mecanismos, una .dll o un .exe dependiendo de lo que se requiera. En caso de querer hacer una extensión en Simio o cualquier modificación se debe utilizar una biblioteca de enlaces dinámicos o .dll. Estas son ejecutables, contienen código y funciones que pueden ser usadas a la vez por varios programas, promueven la modularización de código, la reutilización, uso eficiente de memoria y reducción de espacio en disco. Es por ello que hay aplicaciones que se construyen a base de módulos o paquetes de este tipo. Si lo que se quiere es hacer es la llamada "simulación sin cabeza", se debe hacer uso de un ejecutable, es decir, un .exe. Este tipo de simulaciones funcionan sin una interfaz gráfica definida. Los ejecutables incluyen código y comandos listos para localizar y ejecutar archivos de una determinada aplicación. Al instalar Simio en el ordenador proporciona una extensión instalable para Visual Studio (.vsix) llamada Simio Visual Studio Templates. Al instalarla proporciona 3 tipos de plantillas con las que empezar a trabajar. Simio UserSelectionRule: Plantilla para un proyecto con el objetivo de crear reglas de selección definidas por el usuario dentro de las propiedades de los objetos. Simio User-defined Element with Step: Sirve para personalizar un Elemento de Simio asociado a un Step. Simio UserAddIn: Con él se crea un complemento para los experimentos llamados Add-in. Estos permiten crear múltiples escenarios, analizar la variabilidad y mostrar la mejor solución. 58 5.2 Conexión Simio-Julia Uno de los estudios previos más parecidos al objetivo del trabajo, la unión de Simio con otro software fue el de Dehghanimohammadabadi y Keyser 2017. En él se explica cómo ejecutar un archivo de Matlab desde Simio y viceversa a partir de la creación de un Step y todas las posibilidades que esto conlleva. Viendo esto se optó seguir la ruta de estos investigadores, solo quedaría conocer cómo crear un Step, configurarlo para que sea adecuado para su uso en la planta de esterilizado y que sea capaz de ejecutar Julia al mismo tiempo. Por ello, se elige como punto de partida la plantilla Userdefined Element with Step. User-defined Element with Step Como su nombre indica, la plantilla está hecha para poder crear o modificar un elemento y un paso. Los primeros representan cosas en un proceso que cambian de estado con el tiempo. Los elementos se agregan a una lista y luego se hace referencia a uno o más pasos del proceso (Simio 2019b). Por ejemplo, uno de los steps más utilizados es Batch que sirve para agrupar entidades en una sola, es decir si llegan latas A y B y se requiere formar un lote, con este paso se agrupan las dos entidades que llegan (A y B) para formar una única (lote). El elemento BatchLogic representa este momento del proceso. El Step sería la formación de un determinado paso. Como ya se ha explicado, estos se activan mediante un token y sirven para definir el comportamiento lógico del proceso en Simio. No tienen estado en sí, pero son capaces de cambiar la variable estado ya sea de un elemento, un token, una entidad o un objeto. Por lo tanto, en el trabajo se opta por construir un nuevo Step que sea capaz de cambiar los valores de una variable estado dentro de un proceso lógico. De esta manera se podrá definir un comportamiento establecido a uno de los objetos de la simulación. Esta plantilla está formada por dos archivos en lenguaje C#. UserElement.cs: Sirve para crear un nuevo elemento. Esta plantilla crea directamente un elemento asociado a un step, aunque después únicamente se vaya a utilizar el segundo. 59 Capítulo 5. Integración del optimizador en el simulador Figura 5.5: Esquema de la conexión propuesta entre Simio y Julia detallado. UserStepDefinition Se define el nombre del paso (“Simio_Julia”), la descripción (“Step que indica...”), la imagen, (null) el guid y el número de salidas (1). Para los métodos en DefineSchema se definen 8 propiedades que va a tener el step y se añaden con su nombre y una pequeña descripción (“Tipo de entidad”, “Peso del path 1”...). Estas serán propiedades o casillas de las cuales, una será para el tipo de entidad, el tiempo, 5 para el peso de cada uno de los caminos y otra con la ruta al archivo de Julia. Con CreateStep se crea el paso en Simio con esas mismas propiedades. UserStep La primera acción es introducir las librerías dinámicas para el uso del lenguaje Julia. Una de ellas es kernel32.dll para poder hacer uso de la función de entrada SetDllDirectory, utilizada para indicar la ruta donde buscar las demás librerías de Julia. La otra es la libjulia.dll con las funciones jl_init__threading,jl_eval_string,jl_atexit_hook. Una vez dentro del método Execute se hace todo el proceso operativo. 66 5.3 Diseño de archivos finales Se obtiene el valor de las variables estado de ese mismo instante y se le asigna un nombre (state1,state2...). Aparte, se lee también la cadena de texto que se haya escrito en la casilla de Path con el nombre varPath. En este momento es cuando empieza el tratamiento de los datos con Julia. Se le indica el directorio con la variable juliaDir,SetDllDirectory(juliaDir) yjl_init__threading(juliaDir). Se le pasa el tipo de entidad con el que se ha iniciado el evento jl_eval_string(“tipo_1 = state1”) y el archivo de optimización que se indica a través de Simio mediante la ruta, por ejemplo jl_eval_string(“include(“C:/programa.jl”)”). Julia hace los cálculos y devuelve el valor del autoclave que se ha seleccionado mediante la función: jl_eval_string(“autoclave_sel”). Se cierra Julia en segundo plano a través de jl_atexit_hook(0). En este punto es donde dependiendo el valor que tenga autoclave_sel se deja todos los pesos a 0 menos el seleccionado que se marca como 1. De esta manera se transmite el valor a Simio, se cambia automáticamente el peso del Path dejando como único posible el que haya indicado Julia. El Step se queda de la manera que indica la figura 5.6 Figura 5.6: Vista del Step creado en Simio 67 Capítulo 5. Integración del optimizador en el simulador 5.3.2 Modificación del archivo de Simio Para poder establecer el Step que comunica Simio con Julia es necesario hacer unas modificaciones sobre el modelo de simulación que se ha había hecho anteriormente en la sección 4.3. Los cambios serán sobre todo del apartado procesos y de las variables estado. Por una parte, se necesitan crear las siguientes variables, aparte de las ya hechas. Tiempo: Variable que contendrá el valor del tiempo que haya pasado desde que se inicia la simulación. Peso...: Las 5 variables que cambiarán el valor del peso (weight) de los diferentes Path o caminos a los esterilizadores. Inicialmente valdrán 0, pero al llamar a Julia, el código de la librería dinámica los cambiará dejando uno de ellos en 1 que será el elegido para que pase el grupo de carros. La hora de inicio de Julia y de Simio debe ser la misma para que al enviarle los segundos de simulación Julia sepa sobre qué hora hace referencia. Respecto al apartado de los procesos se necesitan hacer dos cambios. Estos se ven claramente en la figura 5.7. El primer paso será añadir 2 bloques Execute que sirven para ejecutar otro proceso. Cuando el token recorra transferNode1_Entered, se decida qué tipo de entidad es y si el número de carros que hay ya es el indicado para formar un grupo, se ejecutará inmediatamente otro proceso llamado Julia. El segundo paso es crear el proceso Julia, que estará formado por un Assign y el Step creado Simio_Julia. La función del primero será cambiar el valor de la variable de estado Tiempo con la fórmula DateT ime.Second(TimeNow)+(60∗DateT ime.Minute(T imeNow) +(3600∗DateT ime.Hour(T imeNow)). De esta manera el valor de esa variable pasa a ser el valor del tiempo de simulación que lleva Simio en segundos. Una vez listas tanto Tipo como Tiempo se ejecuta el Step diseñado. 68 5.3 Diseño de archivos finales Cuando se lance Simio_Julia se introducirán el valor de las dos variables de entrada y la ruta del archivo de Julia, para que haga una optimización de scheduling. Simio esperará a que termine y para que la simulación pueda continuar. Figura 5.7: Vista los procesos elaborados para la simulación en Simio con las modificaciones. 5.3.3 Creación del archivo de optimización con Julia La idea para el archivo de optimización es que haga lo mismo que en el capítulo 3. Es decir, aunque Simio llame a Julia para saber a qué esterilizador tiene que llevar el grupo de carros, esta decisión debe de poder perseguir un objetivo. Cada vez que se ejecute el archivo en Julia hará un scheduling de cara al futuro conociendo los datos del sistema. A través de las restricciones y función/es objetivo se podrá perseguir un determinado fin. Si se quiere reducir el tiempo total y la solución dada por el solver es llevarlo a un deter69 Capítulo 5. Integración del optimizador en el simulador minado esterilizador debe ser porque con esas condiciones y esos autoclaves disponibles esa es la mejor opción en ese momento para ese objetivo. Como ya se sabe, al archivo de optimización le entran dos datos como es el tipo de entidad y el tiempo. Pero a parte se necesita conocer de antemano algunos datos que tienen que ver con el sistema y que ya se han utilizado en la simulación de Simio descrita en la sección 4.3. La tasa de llegada de slots: Al haber carros de dos tipos, va a llegar un slot cada 20 minutos de un tipo. Por ejemplo si llega uno del 1, a los 20 minutos lo hará otro del 2. Duración de esterilización: Diferente dependiendo del tipo. La fase de calentamiento será más o menos la misma pero habrá una discrepancia importante en la de mantenimiento-enfriamiento. El diseño del archivo de Julia será también una evolución del modelo matemático de precedencia general utilizado en la subsección 3.3.1 pero de manera más simple y con algunas variaciones. Se elimina el horizonte robusto, ya que la idea ahora es llamar a Julia cada vez que esté listo un slot y lo indique Simio. Conjuntos Dado que la optimización se hace cuando un slot está preparado para salir, no es necesario disponer del conjunto de los carros como sí lo era anteriormente. En este caso se tendrá que introducir una nueva variable que indique el tipo de carro que ha producido el evento en Simio. Grupos de carros a esterilizar (Slots): J Tipo de carro o entidad: tipo Autoclaves: U 70 5.3 Diseño de archivos finales Variables En las variables se elimina cualquiera que esté relacionada con los carros. Destaca la introducción de la binaria Tque relaciona los slots con el tipo. Por otro lado, tsjhará referencia al momento cuando esté listo un slot para ser esterilizado, se obtiene a partir del cálculo de la tasa de llegada de slots. La variable t_tj, será del mismo tamaño que tsje indicará el tipo de slot que hace referencia j. La última diferencia es que t_mctahora depende del tipo que sea por lo tanto es función de ty contendrá el valor de la duración de la fase de mantenimiento-enfriamiento. La variable que relacione el slot con el tiempo que debe durar esta fase será t_tipoj. Z(bin): Variable binaria que relaciona un slot con un determinado autoclave. Zj∈J,u∈U(5.1) T(bin): Variable de tipo binaria que relaciona un slot con un tipo de carro. Esta valdrá uno cuando el slot jestá asignado al tipo de carro o entidad t. Tj∈J,t∈tipo (5.2) Y(bin): Relaciona la precedencia entre slots. Yj∈J,j0∈J(5.3) tej∈J: Tiempo incio de esterilización para un slot j. tfj∈J: Momento en el que un determinado slot jtermina el proceso. tsj∈J: Instante de tiempo en el que un slot jestá listo para entrar a un autoclave. t_tj∈J: Variable que acompaña a tsjy que indica de qué tipo es el slot que se va a procesar. MK: Makespan, tiempo total de inicio al final. 71 Capítulo 5. Integración del optimizador en el simulador t_tipoj∈J: Tiempo de fase de mantenimiento-enfriamiento que va a tener un slot jdependiendo del tipo tque sea. t_mct∈tipo: Duración de fase de mantenimiento-enfriamiento dependiendo del tipo tque sea. ocupadosu∈U: Vector que contiene la información del tiempo que le queda a cada esterilizador. Valores que salen a partir de la lectura del .json. Parámetros Los parámetros se quedan en 2, se mantiene τpero siendo ahora el tiempo de espera máximo de un slot a ser asignado a un autoclave y the como lo que dura la fase de calentamiento. τ: Tiempo de espera máxima para cada slot, que será diferente dependiendo del alimento o el tipo de lata. the: Duración estándar de la fase de calentamiento. Restricciones En cuanto a las restricciones se hace lo mismo que en las variables y conjuntos, eliminar las que tengan que ver con los carros. Autoclave: Cada slot jsolo puede estar asignado a un esterilizador. X u∈U Zj,u = 1 ∀j∈J(5.4) Tipo de entidad: Se añaden las que tienen que ver con el tipo de lata/- carro/slot. En este caso únicamente podrá haber un slot jasignado a un tipo. También se tendrá que siempre que un slot esté asignado a un tipo y la variable Tj,t sea 1 será el mismo valor que t_tjpara ese determinado j. La última a tener en cuenta será que si un slot está asignado a un tipo t, la variable t_tipojtendrá el mismo valor que t_mct. X t∈tipo Tj,t = 1 ∀j∈J(5.5) 72 5.3 Diseño de archivos finales X t∈tipo t·Tj,t =t_tj∀j∈J(5.6) t_tipoj=X t∈tipo (t_mct·Tj,t)∀j∈J(5.7) Esterilización: En este caso la duración final tfjserá la suma del tiempo de inicio de esterilización, la fase de calentamiento y la fase de mantenimiento-enfriamiento para ese slot j. También se ha de tener en cuenta que el inicio de la entrada de un autoclave de jnunca va ser menor que tsj, pero es esencial que el inicio no se produzca después de el tiempo máximo de espera τ. tfj=tej+the +t_tipoj∀j∈J(5.8) tej≥tsj∀j∈J(5.9) tej≤tsj+τ∀j∈J(5.10) Precedencia: tej0≥tfj−BigM(1 −Yj,j0)−BigM(2 −(Zj,u +Zj0,u)) ∀j, j0∈J, ∀u∈U(5.11) tej≥tfj0−BigM(Yj,j0)−BigM(2 −(Zj,u +Zj0,u)) ∀j, j0∈J, ∀u∈U(5.12) Makespan: MK ≥tfj∀j∈J(5.13) Sistema: Al leer el estado de los esterilizadores en la base de datos puede que haya alguno que esté ocupado. Por lo tanto se debe incluir una 73 Capítulo 5. Integración del optimizador en el simulador restricción que indique que en caso de asignar un slot ja un determinado autoclave u, deberá esperar a que termine. Siendo ocupados un vector que contiene la información del tiempo restante que le queda a cada esterilizador. tej≥ocupadosu(Zj,u)∀j∈J, ∀u∈U(5.14) Función objetivo Para la función objetivo se utiliza en este caso la minimización del makespan igual que se podría utilizar cualquier otra dependiendo del objetivo que se tenga. minimizar MK (5.15) El resultado es el que se puede ver en la sección B.3. Los valores utilizados en el fichero de Julia han sido los mostrados en la tabla 5.1. Slot tipo 1 Slot tipo 2 Tasa de llegada 40 min (dif. de 20 min con el 2) 40 min (dif. de 20 min con el 1) T. procesamiento (tmc) 50 min 60 min the 15 min τ15 min Slots 8 Autoclaves 5 Tabla 5.1: Valores utilizados en el fichero de optimización. 5.3.4 Base de datos .json de Julia Cuando se produzca una optimización de este tipo es necesario que Julia de alguna manera sepa qué esterilizadores van a estar ocupados y durante cuánto tiempo. Para ello, se utiliza un archivo de texto .json como base de datos. La idea es que inicialmente todos los esterilizadores estén a 0 en el fichero de texto como se ve en la ecuación 5.16. Cuando Simio llame a Julia este deberá leer la información del estado de los autoclaves. Mediante el paquete Dates se puede utilizar el formato temporal. 74 5.3 Diseño de archivos finales {“Esterilizador_oc00 : [0,0,0,0,0]}(5.16) Se produce la optimización y se elige el primer esterilizador que se va a poner en marcha para enviárselo a Simio. Antes de eso Julia, deberá guardar en el .json que autoclave ha sido elegido y la hora a la que va a terminar la esterilización. Como en la ecuación 5.17 en caso de ser elegido el 5. {”Esterilizador_oc” : [0,0,0,0,”2020 −08 −15T012 : 00 : 00”]}(5.17) Cuando se produzca una nueva llamada a Julia es decir, está listo un nuevo slot, deberá leer la información del fichero y ver a partir de qué hora va a estar libre cada esterilizador. En caso de que al restarle la hora actual haya pasado el tiempo establecido de esterilizado, se deja en 0, si no, se le deja el valor actual. Si no es 0, quiere decir que sigue ocupado por lo que se le deberá añadir una restricción a la optimización para que tenga en cuenta que autoclaves están disponibles. Los minutos que les queden a los esterilizadores diferentes a 0 se introducen en la variable ocupados para proceder con los cálculos. Se optimiza y se guarda la información modificada con el esterilizador elegido. {”Esterilizador_oc” : [”2020 −08 −15T012 : 30 : 00” ,0,0,0,”2020 −08 −15T012 : 00 : 00”]}(5.18) Por ejemplo, en el caso de que no vuelva a haber otro autoclave listo hasta las 12:25:00. Al ejecutar Julia, este verá que el 5 vuelve a estar disponible ya que se ha pasado la hora guardada y por lo tanto, se deja a 0. Construirá el vector ocupados con los valores [5,0,0,0,0]. Incluirá por tanto, una restricción de que no se le puede asignar ningún slot al esterilizador 1 hasta pasar los 5 minutos. Se ejecuta y se guarda la nueva solución, por ejemplo en el autoclave 3. {”Esterilizador_oc” : [”2020 −08 −15T012 : 30 : 00” ,0,”2020 −08 −15T013 : 05 : 00”,0,0]}(5.19) De este modo se dota a Julia de una memoria con la que poder establecer la comunicación de manera efectiva. 75 Capítulo 6. Resultados De esta manera se irán produciendo iteraciones cada vez que un grupo de carros esté listo para ser esterilizado. Un ejemplo de lo que ocurre cuando la simulación se deja durante un tiempo es lo que se ve en la figura 6.5 de manera gráfica y en la tabla 6.3 para los 8 primeros lotes. Cada vez que el sistema se ponga en marcha se irán acumulando los carros a medida que se fabriquen hasta un determinado momento, en este caso a los 40 minutos y después estará listo un slot cada 20. Simio y Julia colaboran de la manera descrita anteriormente. En este caso el primer lote es de tipo 1 y se asigna al 5, el segundo de tipo 2 al 3... Para este último caso al permitirse una espera del primer slot de máximo 5 minutos retrasa el comienzo del lote 4. Destaca sobre todo que aun teniendo los autoclaves 1 y 2 listos, cree que la solución más conveniente es esperarse a que el esterilizador 5 termine. Esto es debido a la función a optimizar, para este caso el solver organiza los lotes a su manera para reducir el tiempo total de operación. Figura 6.5: Diagrama de Gantt de las decisiones tomadas en Simio. Slot Tipo Dur. (min) Entr. (min) Hora entr. Hora salida Auto. Retraso (min) 1 1 65 40 00:40:00 01:45:00 5 0 2 2 75 60 01:00:00 02:15:00 3 0 3 1 65 80 01:20:00 02:25:00 4 0 4 2 75 100 01:40:00 02:55:00 5 5 5 1 65 120 02:00:00 03:05:00 1 0 6 2 75 140 02:20:00 03:35:00 3 0 7 1 65 160 02:40:00 03:45:00 4 0 8 2 75 180 03:00:00 04:15:00 5 0 Tabla 6.3: Resultados de las decisiones tomadas en Simio. Con todo este se consigue una manera efectiva poder incluir una optimización matemática de scheduling dentro de un simulador que proporcione órdenes a la simulación en vista de conseguir unos objetivos globales. 82 7 Conclusiones y trabajo futuro 7.1 Conclusiones A través de este trabajo se ha logrado el objetivo principal de conseguir integrar en un simulador de eventos discretos (Simio), un lenguaje de programación de alto nivel como es Julia. Todo ello aplicándolo a un determinado caso de estudio industrial. Para poder obtener el resultado final, se ha tenido que seguir una serie de pasos. El primero era tener un contexto que pudiera servir a modo de ejemplo del beneficio y utilidad del trabajo. Siendo este el estudio de la mejora del proceso de esterilizado de una empresa real de conservas, utilizando la optimización de scheduling en tiempo cortos de predicción. Algo que se puede compaginar con la digitalización y la industria 4.0 para la mejora de los sistemas MES. El hecho de querer aplicar este tipo de optimizaciones exigía tener un conocimiento profundo del proceso industrial, sobre todo a la hora de crear un modelo matemático de Programación Lineal Mixta-Entera (MILP). La optimización de los dos modelos obtenidos daba como resultado el mejor scheduling posible para las funciones objetivo especificadas. Para lograrlo se codificaron en el lenguaje Julia, la cual facilitaba la implementación de este tipo de modelos y disponía de multitud de optimizadores como CPLEX o Cbc. Una manera de simular la planta real era a través de un modelo de simulación en Simio. Aprovechando todas las ventajas que este tipo de softwares 83 Capítulo 7. Conclusiones y trabajo futuro proporcionan a los sistemas industriales. De esta manera, se elaboró una simulación que imitaba el comportamiento básico de la planta. La parte final, una vez entendida la importancia que puede tener un simulador en un entorno industrial como este y la utilidad de aplicar una optimización matemática a la planificación de tareas de la planta, consistía en poderlos unir. Esto fue posible gracias a las plantillas proporcionadas por Simio y la capacidad de conectividad de ambos. Por un lado, creando un Step o paso a través de C# que modificara la lógica o comportamiento de la simulación. Consiguiendo así, que cada vez que Simio lo considerara necesario se pudiera producir una optimización de scheduling, a través de Julia. Por otro lado, integrando el lenguaje de programación Julia dentro del archivo desarrollado en C#. Estableciendo además una estrategia de comunicación entre ambos para poder enviar, recibir y guardar los datos que fueran necesarios para el caso de estudio del trabajo. De esta manera se tiene como resultado la unión de las dos herramientas, la simulación y el lenguaje de programación, aplicado al estudio de la mejora de una planta industrial real. Con ello, se consigue incluir un entorno de cálculo matemático potente dentro de un simulador orientado a procesos industriales, logística, servicios... Aunque en el trabajo se ha utilizado para poder ver cómo sería la implantación de una optimización de scheduling en una planta de esterilizado. Se abre un gran abanico de posibilidades tanto a la hora de mejorar y probar nuevas técnicas en este sistema en concreto, como de utilizarse en multitud de casos que se pueden dar en la industria. Pudiendo probarse distintos algoritmos, métodos de cálculo o cualquier modificación que pueda necesitar de un largo estudio y garantías dentro de una planta industrial. 7.2 Trabajo futuro La continuación de este trabajo pasaría de manera inmediata en mejorar el estudio del caso utilizado en el trabajo. Adaptando los modelos matemáticos a la particularidad de la planta, reajustando las variables y el modelo de simulación para ceñirse a la realidad y en definitiva, poder hacer una comparación mucho más realista. De este modo poder ver si el sistema de 84 7.2 Trabajo futuro planificación de tareas que se usa ahora mismo es mejor que el que se podría utilizar sin tener que hacer pruebas directamente en el proceso. Viendo así, cómo de rentable puede ser integrar una optimización de scheduling a cortos periodos de predicción dentro de la misma. Por otro lado, se abre la posibilidad de poder experimentar con cualquier tipo de metodología que requiera un cálculo matemático aplicado a un proceso industrial sin tener que aplicarlo directamente en el mismo. Un simulador de eventos discretos como Simio facilitará de manera considerable el estudio y la capacidad de aplicación de nuevas técnicas que puedan estar en tendencia. La comunicación entre el lenguaje de programación Julia y Simio, crea una herramienta que puede ser de mucha ayuda para el estudio de mejoras de plantas reales, ya sea en el mundo industrial o en el de la investigación. 85 Referencias Bezanson, Jeff y col. (2017). “Julia: A fresh approach to numerical computing”. En: SIAM review 59.1, págs. 65-98 (vid. pág. 28). Dehghanimohammadabadi, Mohammad y Thomas K Keyser (2017). “Intelligent simulation: Integration of SIMIO and MATLAB to deploy decision support systems to simulation environment”. 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Optimizer ) ; #se t_o pt imiz er _att ri bute s ( prob ,"CPXPARAM_TimeLimit" ,50) M=500; n=100; tau =30; the =15; tmc=75; h_r=100; ts=rand ( Float64 , n) ∗200; I=c o l l e c t ( 1 : n) ; J=c o l l e c t ( 1 :7 ) ; U=c o l l e c t ( 1 : 5) ; @variable ( prob ,X[ I , J ] , Bin ) ; @variable ( prob , Z [ J ,U] , Bin ) ; @variable ( prob ,Y[ J , J ] , Bin ) ; @variable ( prob ,0 <= te [ J ] <= 200) ; @variable ( prob ,0 <= t f [ J ] <= 300) ; @variable ( prob ,MK >= 0) ; @constraint ( prob , [ i in I ] , sum(X[ i , j ] for jin J ) <= 1) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , sum(X[ i , j ] for iin I ) <= 9) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , sum(X[ i , j ] for iin I ) >= 1) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , sum(Z [ j , u ] for uin U) == 1 ) ; @constraint ( prob , [ i in I , j in J ] , te [ j]>=t s [ i ]−M∗(1−X[ i , j ] ) ) ; @constraint ( prob , [ i in I , j in J ] , te [ j]<=t s [ i ]+tau+M∗(1−X[ i , j ] ) ) ; @constraint ( prob , [ i in I ] , t s [ i ] >= h_r−M∗(sum(X[ i , j ] for jin J ) ) ) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , t f [ j]==te [ j ]+( the+tmc ) ) ; @constraint ( prob , [ j in J , jp in J , u in U; j != jp ] , te [ jp]>= t f [ j ]−M∗(1−Y[ j , jp ] )−M∗(2− Z [ j , u]−Z [ jp , u ] ) ) ; @constraint ( prob , [ j in J , jp in J , u in U; j != j p ] , t e [ j ]>= t f [ jp ]−M∗(Y[ j , jp ] )−M∗(2−Z [ j , u]−Z [ jp , u ] ) ) ; 91 Apéndice A. Anexo I: Archivos de Julia utilizados en el Scheduling t_esperamax=c o l l e c t ( Float64 , 1 : length ( I ) ) t_heating_i=c o l l e c t ( Float64 , 1 : length ( I ) ) t_fheating_i=c o l l e c t ( Float64 , 1 : length ( I ) ) t_final_i=c o l l e c t ( Float64 , 1 : length ( I ) ) for iin 1: length ( I ) i f i_j [ i ]==0 t_ in ic io _i [ i ]=0 t_esperamax [ i ]=t_entrada [ i ]−h_r t_heating_i [ i ]=0 t_fheating_i [ i ]=0 t_final_i [ i]=0 else t_ in ic io _i [ i ]= value . ( te ) [ i_j [ i ] ] t_esperamax [ i ]= t_inicio_i [ i ]−t_entrada [ i ] t_heating_i [ i ]= value . ( th ) [ i_j [ i ] ] t_fheating_i [ i ]= value . ( th ) [ i_j [ i ]]+ t_inicio_i [ i ] t_final_i [ i ]= value . ( t f ) [ i_j [ i ] ] end end D5 = DataFrame ( Carros = I , Entrada= t_entrada , Espera=t_esperamax , Slot = i_j , Autoclave=auto_i , I n i c i o=t_inicio_i , Dur_heat=t_heating_i , Final=t_fheating_i , Salida=t _final_i ) 98 B Anexo II: Archivos del Visual Studio utilizados en la conexión Simio Julia B.1 UserElement.cs using System ; usi ng System . C o l l e c t i o n s . Generic ; using System . Linq ; using System . Text ; using SimioAPI ; using SimioAPI . Extensions ; namespace UserDefinedStepAndElement3 { class UserElementDefinition : IEleme ntDefinition { #region IElementDefinition Members /// <summary> /// Property retur ni ng the f u l l name for t h i s type of element . The name should contain no spaces . /// </summary> pub lic s t r i n g Name { get { return "UserElement " ; } } /// <summary> /// Property r et ur ni ng a s hor t d e s c r i p t i o n o f what the element does . /// </summary> pub lic s t r i n g De sc ri pt io n { get { return " D es cr ip t io n ␣ t ex t ␣ f o r ␣ the ␣ ’ UserElement ’ ␣ element . " ; } } /// <summary> /// Property r et urnin g an icon to d i spl ay for the element in the UI . /// </summary> public System . Drawing . Image Icon { get { return n u l l ; } } /// <summary> 99 Apéndice B. Anexo II: Archivos del Visual Studio utilizados en la conexión Simio Julia /// Property retur ni ng a unique s t a t i c GUID for the element . /// </summary> public Guid UniqueID { get { return MY_ID; } } public s t a t i c readonly Guid MY_ID = new Guid ( "{430000d2−bf56 −456e−aef6−30 fe47b0bfd5 }" ) ; /// <summary> /// Method c a l l e d that d e f i n e s the property , state , and event schema for the element . /// </summary> public void DefineSchema ( IElementSchema schema ) { // Example of how to add a property d e f i n i t i o n to the element . IPr o pert yDef i nit i on pd ; pd = schema . P ro p er ty D ef ini tio ns . AddExpressionProperty ( " MyExpression " , " 0 .0 " ) ; pd . DisplayName = "My␣ Expression " ; pd . D es cr i pt io n = "An␣ e x pr e ss i on ␣ p rope rty ␣ f o r ␣ t h i s ␣ element . " ; pd . Required = true ; // Example of how to add a s ta te d e f i n i t i o n to the element . I S t a t e D e f i n i t i o n sd ; sd = schema . S t a t e D e f i n i t i o n s . AddState ( "MyState" ) ; sd . D e sc r ip ti o n = "A␣ s t a t e ␣owned␣by␣ t h i s ␣ element " ; // Example of how to add an event d e f i n i t i o n to the element . IEven tDefi nit io n ed ; ed = schema . Ev en tD ef in it io ns . AddEvent ( "MyEvent" ) ; ed . D es cr ip ti on = "An␣ event ␣owned␣by␣ t h i s ␣ element " ; } /// <summary> /// Method c a l l e d to add a new ins ta nce o f t h i s element type to a model . /// Returns an ins tan ce o f the cl a ss implementing the IElement i n t e r f a c e . /// </summary> public IElement CreateElement ( IElementData data ) { return new UserElement ( data ) ; } #endregion } class UserElement : IElement { IElementData _data; public UserElement ( IElementData data ) { _data = data ; } #region IElement Members /// <summary> /// Method c a l l e d when the simulation run i s i n i t i a l i z e d . /// </summary> public void I n i t i a l i z e ( ) { } /// <summary> /// Method c a l l e d when the simulation run i s terminating . /// </summary> public void Shutdown ( ) { } #endregion 100 B.2 UserStep.cs } } B.2 UserStep.cs using System ; usi ng System . C o l l e c t i o n s . Generic ; using System . Linq ; using System . Text ; using System . Windows . Forms ; using System . Threading . Tasks ; us in g System . Runtime . I n t e r o p S e r v i c e s ; using SimioAPI ; using SimioAPI . Extensions ; namespace Simio_opt { class U s er S te pD e fi ni t io n : I S t e p D e f i n i t i o n { #region I S tep D efin i tion Members /// <summary> /// Property retur ni ng the f u l l name for t h i s type of step . The name should contain no spaces . /// </summary> pub lic s t r i n g Name { get { return "Simio_Julia"; } } /// <summary> /// Property r et ur ni ng a s hor t d e s c r i p t i o n o f what the st ep does . /// </summary> pub lic s t r i n g De sc ri pt io n { get { return " Step ␣que␣ i n d i ca ␣a␣ Simio ␣ e l ␣ s e r v i d o r ␣ a l ␣que␣ t i e n e ␣ que ␣ i r ␣ l a ␣ entida d ␣a␣ t r a ve s ␣ de␣una␣ o pt im iza ci on ␣en␣ J u l i a . ␣ Se␣ l e ␣ debe ␣ p ro po rc io na r ␣ una␣ v a r i a b l e ␣ e st ado ␣ que ␣ contenga ␣ e l ␣ t i po ␣de ␣ entidad , ␣ e l ␣ peso ␣ d el ␣ path ␣ que␣ forme␣ e l ␣ camino␣y␣ l a ␣ ruta ␣ a l ␣ a rc hi vo ␣ de␣ J u l i a . " ; } } /// <summary> /// Property r et urnin g an icon to d i spl ay for the step in the UI . /// </summary> public System . Drawing . Image Icon { get { return n u l l ; } } /// <summary> /// Property retur ni ng a unique s t a t i c GUID for the step . /// </summary> public Guid UniqueID { get { return MY_ID; } } s t a t i c readonly Guid MY_ID = new Guid ( "{ e216ff81 −f981 −4951−b3c4−8b6 fea 95 2fc 5 }" ) ; /// <summary> /// Property retur ning the number of e x i t s out of the step . Can return either 1 or 2. /// </summary> public int NumberOfExits { get { return 1; } } 101 Apéndice B. Anexo II: Archivos del Visual Studio utilizados en la conexión Simio Julia /// <summary> /// Method c a l l e d that d e f i n e s the property schema for the step . /// </summary> public void DefineSchema ( I Pro per tyDe fin itio ns schema ) { // Propiedades que va a tene r e l Step IPr o pert yDef i nit i on pd1 ; IPr o pert yDef i nit i on pd2 ; IPr o pert yDef i nit i on pd3 ; IPr o pert yDef i nit i on pd4 ; IPr o pert yDef i nit i on pd5 ; IPr o pert yDef i nit i on pd6 ; IPr o pert yDef i nit i on pd7 ; IPr o pert yDef i nit i on pd8 ; // Informacion de l a s propiedades que va a te ne r e l bloque Step pd1 = schema . AddStateProperty ( " EntityType " ) ; pd1 . DisplayName = "Tipo␣de␣ entidad " ; pd2 = schema . AddStateProperty ( " tiempo" ) ; pd2 . DisplayName = "Tiempo␣de␣ simulacion " ; pd2 . De s cr ip ti o n = "Tiempo␣de ␣ s im ul aci on ␣en␣ segundos " ; pd3 = schema . AddStateProperty ( "Peso1 " ) ; pd3 . DisplayName = "Peso␣ del ␣path␣1" ; pd4 = schema . AddStateProperty ( "Peso2 " ) ; pd4 . DisplayName = "Peso␣ del ␣path␣2" ; pd5= schema . AddStateProperty ( " Peso3" ) ; pd5 . DisplayName = "Peso␣ del ␣path␣3" ; pd6 = schema . AddStateProperty ( "Peso4 " ) ; pd6 . DisplayName = "Peso␣ del ␣path␣4" ; pd7 = schema . AddStateProperty ( "Peso5 " ) ; pd7 . DisplayName = "Peso␣ del ␣path␣5" ; pd8 = schema . AddStringProperty ( "Path" , s t r i n g . Empty) ; pd8 . DisplayName = "Path" ; pd8 . D es cr i pt i on = "Ruta␣ d e l ␣ ar ch iv o ␣de␣ J u l i a ␣ ( . j l ) ␣ a l ␣que␣ s e ␣ q u ie r e ␣ ll ama r ␣ de␣ l a ␣ forma : ␣C:/ Users / Usuario /Documents/ f i c h e r o . j l " ; } /// <summary> /// Method c a l l e d to c rea t e a new i n st an ce o f t h i s s te p type to place in a process . /// Returns an ins tan ce o f the cl a ss implementing the IStep i n t e r f a c e . /// </summary> p ub li c IStep CreateStep ( IPropertyReaders p r o p e r t i e s ) { return new UserStep ( p r o p e r t i e s ) ; } #endregion } unsafe clas s UserStep : IStep { [ DllImport ( " kernel32 . d l l " ) ] public s t a t i c extern bool S et Dl lD ir ect or y ( s t r i n g pathName ) ; [ DllImport ( " l i b j u l i a . d l l " , CallingConvention = CallingConvention . Cdecl ) ] p ri vat e s t a t i c ex tern void jl_init__threading ( s t r i n g julia_home_dir ) ; [ DllImport ( " l i b j u l i a . d l l " , CallingConvention = CallingConvention . Cdecl ) ] p ri vat e s t a t i c ex tern In tPt r jl_ eval _s tr ing ( s t r i n g str ) ; [ DllImport ( " l i b j u l i a . d l l " , CallingConvention = CallingConvention . Cdecl ) ] public s t a t i c extern void jl_atexit_hook ( int a ) ; 102 B.2 UserStep.cs [ DllImport ( " l i b j u l i a . d l l " , CallingConvention = CallingConvention . Cdecl ) ] public s t a t i c extern void ∗jl_array_ptr ( IntPtr array ) ; IPropertyReaders _properties ; IPropertyReader _PathName ; p ub li c UserStep ( IPropertyRead ers p r o p e r t i e s ) { _p ro per ti es = p r o p e r t i e s ; _PathName = _ prope rt ies . GetProperty ( "Path" ) ; } #region IStep Members /// <summary> /// Method c a l l e d when a p ro ce ss token ex ecu tes the st ep . /// </summary> public ExitType Execute ( IStepExecutionContext context ) { // Obtener l a propiedad de una determinada v a r i a b l e de e sta do ( S t at es ) IS ta teP rop er ty stateProp1 = _ pr op er ties . GetProperty ( " EntityType" ) as IStateProperty ; ISt ate sta te1 = stateProp1 . GetState ( context ) ; IS ta teP rop er ty stateProp2 = _ pr op er ties . GetProperty ( " tiempo " ) as IStateProperty ; ISt ate sta te2 = stateProp2 . GetState ( context ) ; IS ta teP rop er ty stateProp3 = _ pr op er ties . GetProperty ( " Peso1" ) as IStateProperty ; ISt ate sta te3 = stateProp3 . GetState ( context ) ; IS ta teP rop er ty stateProp4 = _ pr op er ties . GetProperty ( " Peso2" ) as IStateProperty ; ISt ate sta te4 = stateProp4 . GetState ( context ) ; IS ta teP rop er ty stateProp5 = _ pr op er ties . GetProperty ( " Peso3" ) as IStateProperty ; ISt ate sta te5 = stateProp5 . GetState ( context ) ; IS ta teP rop er ty stateProp6 = _ pr op er ties . GetProperty ( " Peso4" ) as IStateProperty ; ISt ate sta te6 = stateProp6 . GetState ( context ) ; IS ta teP rop er ty stateProp7 = _ pr op er ties . GetProperty ( " Peso5" ) as IStateProperty ; ISt ate sta te7 = stateProp7 . GetState ( context ) ; // Obtener l a cadena de c a r a c t e r e s de l a ruta del a rc hi vo de J u l i a ( . j l ) String varPath = _PathName . GetStringValue ( context ) ; s t r i n g j u l i a D i r = "C: \\ Users \\ Usuario \\AppData\\ Local \\Programs \\ J u l ia \\ Julia −1.4.2\\ bin " ; Set DllD ir ec tory ( j u l i a D i r ) ; // Abrir J u l i a jl_init__threading( juliaDir ) ; // I n d i ca r e l tiempo de si mul ac ion en segundo a J u l i a s t r i n g time = " time=" + s t at e 2 . StateValue . ToString ( ) ; jl_eval_string(time); // I ndi c ar e l ti po de l o t e por e l que se ha producido e l evento y d e f i n i r l o en Julia s t r i n g ti po = " tipo_1=" + s t at e1 . StateValue . ToString ( ) ; jl_eval_string(tipo); // Eje cutar e l f i c h e r o . j l s t r i n g pathname = " i nc lu de (\" " + varPath + " \") " ; jl_eval_string(pathname); 103 Apéndice B. Anexo II: Archivos del Visual Studio utilizados en la conexión Simio Julia // Extraer e l autoclave s e lecc i o nad o IntPtr autoclave_se l = j l_eval_ string ( " autoclave_sel " ) ; int∗res_auto = ( int∗)autoclave_sel ; // Cerrar j u l i a jl_atexit_hook(0) ; // Activar e l path de autoc la ve_ se l y dej ar l o s ot ros caminos con peso 0 . i f (∗res_auto == 1) { sta t e3 . StateValue = 1 ; sta t e4 . StateValue = 0 ; sta t e5 . StateValue = 0 ; sta t e6 . StateValue = 0 ; sta t e7 . StateValue = 0 ; MessageBox . Show( " Autoclave ␣1" ) ; } else i f (∗res_auto == 2) { sta t e3 . StateValue = 0 ; sta t e4 . StateValue = 1 ; sta t e5 . StateValue = 0 ; sta t e6 . StateValue = 0 ; sta t e7 . StateValue = 0 ; MessageBox . Show( " Autoclave ␣2" ) ; } else i f (∗res_auto == 3) { sta t e3 . StateValue = 0 ; sta t e4 . StateValue = 0 ; sta t e5 . StateValue = 1 ; sta t e6 . StateValue = 0 ; sta t e7 . StateValue = 0 ; MessageBox . Show( " Autoclave ␣3" ) ; } else i f (∗res_auto == 4) { sta t e3 . StateValue = 0 ; sta t e4 . StateValue = 0 ; sta t e5 . StateValue = 0 ; sta t e6 . StateValue = 1 ; sta t e7 . StateValue = 0 ; MessageBox . Show( " Autoclave ␣4" ) ; } else { sta t e3 . StateValue = 0 ; sta t e4 . StateValue = 0 ; sta t e5 . StateValue = 0 ; sta t e6 . StateValue = 0 ; sta t e7 . StateValue = 1 ; MessageBox . Show( " Autoclave ␣5" ) ; } return ExitType . F irst E xit ; } #endregion } } 104 B.3 julia_simio.jl B.3 julia_simio.jl using JuMP using Cbc using JSON using Dates ahora=DateTime (2 020 ,9 ,9 , 0 ,0 ,0 ,0) + Dates . Second ( time ) ; #Informacion=Dict (" Esteriliz ad or _oc "= >[0 ,0 ,0 ,0 ,0]) #open (" baseda tos . json " ,"w") do j # w ri te ( j ,JSON. json ( Informacion ) ) #end open( " basedatos . j so n " , " r " ) do f global Informacion_lec Informacion_lec=JSON. parse ( f ) ; end ocupados=Informacion_lec [ " Est eril iza dor _ oc " ] ; prob=Model (Cbc . Optimizer ) ; set_optimizer_attribute ( prob , " threads " , 4) ; #Frecuencia s l o t i f tipo_1==1; frec_slot_a=c o l l e c t ( StepRange (0 , 40 , 180) ) ; frec_slot_b=c o l l e c t ( StepRange (20 , 40 , 180) ) ; else frec_slot_a=c o l l e c t ( StepRange (20 , 40 , 180) ) ; frec_slot_b=c o l l e c t ( StepRange (0 , 40 , 180) ) ; end ; ts=c o l l e c t ( 1 : ( length ( frec_slot_a )+length ( frec_slot_b ) ) ) ; t_t=c o l l e c t ( 1 : ( length ( frec_slot_a )+length ( frec_slot_b ) ) ) ; pos =0; for iin c o l l e c t ( 1 : length ( frec_slot_a ) ) i f frec_slot_a [ i ]< frec_slot_b [ i ] ts [ i+pos]= frec_slot_a [ i ] ts [ i+1+pos]= frec_slot_b [ i ] t_t [ i+pos ]=1 t_t [ i+1+pos ]=2 else ts [ i+pos]= frec_slot_b [ i ] ts [ i+1+pos]= frec_slot_a [ i ] t_t [ i+pos ]=2 t_t [ i+1+pos ]=1 end global pos=i ; end M=500; tau =15; the =15; J=c o l l e c t ( 1 :8 ) ; U=c o l l e c t ( 1 : 5) ; tipo=c o l l e c t ( 1: 2 ) ; tmc = [50 ,60 ]; @variable ( prob , Z [ J ,U] , Bin ) ; @variable ( prob ,Y[ J , J ] , Bin ) ; @variable ( prob ,T[ J , tip o ] , Bin ) ; @variable ( prob ,0 <= te [ J ] <= 200) ; @variable ( prob ,0 <= t_tipo [ J ] <= 100) ; @variable ( prob ,0 <= t f [ J ] <= 300) ; @variable ( prob ,MK >= 0) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , sum(Z [ j , u ] for uin U) == 1 ) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , sum(T[ j , t ] for tin ti po ) == 1) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , sum( t ∗(T[ j , t ] ) for tin tip o )==t_t [ j ] ) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , t f [ j]==te [ j ]+( the+t_tipo [ j ] ) ) ; @constraint ( prob , [ j in J , jp in J , u in U; j != jp ] , te [ jp]>= t f [ j ]−M∗(1−Y[ j , jp ] )−M∗(2− Z [ j , u]−Z [ jp , u ] ) ) ; 105 Apéndice B. Anexo II: Archivos del Visual Studio utilizados en la conexión Simio Julia @constraint ( prob , [ j in J , jp in J , u in U; j != j p ] , t e [ j ]>= t f [ jp ]−M∗(Y[ j , jp ] )−M∗(2−Z [ j , u]−Z [ jp , u ] ) ) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , te [ j ]>=ts [ j ] ) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , te [ j ]<=ts [ j ]+tau ) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , t_tipo [ j ]==sum(tmc [ t ] ∗(T[ j , t ] ) for tin tip o ) ) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , MK>=t f [ j ] ) ; @constraint ( prob , [ j in J ] , te [1] <=5) ; for iin 1: length (U) i f ocupados [ i ] != 0 ocupados [ i ]=( Dates . value ( ( Dates . DateTime ( ocupados [ i ] ) )−ahora ) ) /60000 end end for uin 1: length (U) i f ocupados [ u]>0 @constraint ( prob , [ j in J , u in U] , te [ j ]>=ocupados [ u ]∗Z [ j , u ] ) ; else ocupados [ u]=0 end end @objective ( prob ,MOI.MIN_SENSE,MK) ; optimize ! ( prob ) for uin 1: length (U) i f va lue . ( Z) [ 1 , u] >0.5 global autoclave_sel=u else end end ocupados [ autoclave_sel ]=round( value . ( t f ) [ 1 ] , d i g i t s =3) ; for uin 1: length (U) i f ocupados [ u ]!=0 ocupados [ u]=ahora+Dates . M ill isec ond ( ocupados [ u ]∗60000) end end Informacion=Dict ( " E st e ri li zad or_ oc "=>ocupados ) open( " basedatos . j so n " , "w" ) do j wr ite ( j ,JSON. json ( Informacion ) ) end 106