El aprendizaje de los conceptos geométricos en Educación Primaria. Figuras planas

FACULTAD DE EDUCACIÓN DE SEGOVIA GRADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA TRABAJO FIN DE GRADO EL APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS GEOMETRICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA Figuras planas Autor: Óscar del Cura Baniandres Tutor académico: Ana Isabel Maroto RESUMEN: Existen numerosas investigaciones que indican que trabajar las matemáticas de una manera manipulativa y aplicadas a la vida cotidiana, que facilitaría el aprendizaje. Con este trabajo se plantea conocer algunos modelos para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas y en concreto de la Geometría. A partir del modelo de Van Hiele, modelo propio del aprendizaje de la Geometría en Educación Primaria, nos planteamos elaborar una propuesta didáctica para 5º de Primaria. Se desarrollan distintas sesiones que tienen como base la manipulación de materiales y la proximidad a situaciones de la vida cotidiana. Las actividades están planteadas para facilitar el aprendizaje de formas planas y se han estructurado a partir de los distintos niveles de Van Hiele. La propuesta no se ha podido llevar a cabo por lo que no se plantean resultados de aprendizaje. PALABRAS CLAVE: Aprendizaje de geometría, Modelo Van Hiele, Materiales Manipulativos, Formas planas. ABSTRACT: There is a lot of research that indicates that working mathematics in a manipulative way and applied to everyday life, which would facilitate learning. With this work it is proposed to know some models for the learning process of Mathematics and in particular of Geometry. From the model of Van Hiele, own model of the learning of the Geometry in Primary, we propose to elaborate a didactic proposal for 5th grade of Primary. Different sessions are developed that are based on the handling of materials and proximity to situations of daily life. The activities are designed to facilitate the learning of flat shapes and have been structured from the different levels of Van Hiele. The proposal could not be carried out so there are no learning outcomes. KEYWORDS: Learning geometry, Van Hiele Model, Manipulative Materials, Flat shapes. ÍNDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 1 OBJETIVOS ..................................................................................................................... 1 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................. 2 MARCO TEÓRICO ......................................................................................................... 4 DEFINICIÓN Y ORIGEN DE LA GEOMETRÍA .............................................................................. 4 IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA EN EL FUTURO DEL ALUMNO .............................. 7 PORPUESTAS TEÓRICAS PARA LA ESEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA. ............................................................................................................................................. 8 Teorías de enseñanza para matemáticas ............................................................................................. 8 Modelo de enseñanza Van Hiele ......................................................................................................... 9 LA GEOMETRIA EN EL CURRICULUM DE EDUCACIÓN PRIMARIA............................. 12 MATERIALES MANIPULATIVOS EN GEOMETRÍA ................................................................ 13 PROPUESTA DIDÁCTICA .......................................................................................... 17 Justificación ................................................................................................................................................ 17 Legislación educativa ............................................................................................................................... 17 Temporalización general .......................................................................................................................... 18 Competencias.............................................................................................................................................. 18 Objetivos generales de etapa y de área ................................................................................................. 18 Interdisciplinariedad con temas transversales ..................................................................................... 19 Contenidos del aprendizaje ...................................................................................................................... 20 Metodología ................................................................................................................................................ 20 Actividades de enseñanza-aprendizaje ................................................................................................. 21 Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables, modelo de evaluación y técnicas de evaluación .............................................................................................................................................. 42 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 43 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................ 44 ANEXOS ........................................................................................................................ 46 Página 1 de 58 INTRODUCCIÓN En la actualidad, las clases de matemáticas, en su mayoría en el colegio, se han convertido en sesiones magistrales donde el profesor es el conocedor de los contenidos matemáticos, por lo tanto el que trasmite la información, y el alumno es un mero receptor de los mismos. En el presente trabajo se describen inicialmente los objetivos que se quieren conseguir, la justificación de la elaboración de este TFG (Trabajo Fin de Grado). A continuación, se muestra el Marco Teórico donde se muestra una revisión de distintos modelos de aprendizaje de las Matemáticas y en particular de la Geometría. También se revisan algunos materiales estructurados y no estructurados que distintas investigaciones han avalado sus beneficios para el aprendizaje de la Geometría. En concreto, en la revisión teórica se realiza un análisis del modelo de Van Hiele, un modelo que facilite al alumno el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría. Se encuentra también una situación que dificulta el aprendizaje del alumnado. En la segunda parte de este TFG, se muestra la propuesta didáctica para 5º curso de Educación Primaria; en ella se plantean sesiones basadas en los Niveles del modelo de Van Hiele y donde se utilizan materiales manipulativos. Para finalizar, se encuentran las conclusiones del TFG a las que hemos podido llegar tras realizar el trabajo y con las reflexiones a partir de su elaboración. Se cierra el trabajo con las referencias bibliográficas y los anexos. Debido a una serie de causas, la propuesta no se pudo llevar a la práctica, por lo que el contexto es algo hipotético y por lo tanto no se podrá analizar los resultados al llevarla a la práctica. OBJETIVOS En este TFG se plantea como principal objetivo hacer una propuesta para trabajar la Geometría del plano de una forma manipulativa y donde el propio alumno construya su conocimiento Página 2 de 58 Parar lograr este objetivo principal se plantean objetivos más específicos que se pretenden conseguir con la propuesta, dichos objetivos son: - Revisar teorías de enseñanza-aprendizaje de la geometría en la Educación Primaria - Diseñar actividades basadas en el modelo de Van Hiele para facilitar el aprendizaje de contenidos sobre geometría del plano - Diseñar sesiones y situaciones de aprendizaje donde los alumnos sean conscientes y creadores de su propio aprendizaje, alejándonos del modelo convencional. JUSTIFICACIÓN a) Justificación personal La geometría es una rama de las matemáticas que inquieta a los estudiantes. Esto puede deberse a factores propios de la materia como la connotación que utiliza o a la abstracción que se requiere para comprender ciertas situaciones. Pero también puede ser debido al uso excesivo de metodologías transmisivas donde el profesor es quien posee todos los conocimientos y el alumno recibe el conocimiento sin ser activo en el proceso. Durante nuestra formación como docentes podemos observar las dificultades de esta última cuestión que planteamos. Los futuros profesores no poseen unos conocimientos necesarios para educar de manera eficiente en el área de matemáticas y esto se puede apoyar con el artículo de Guillén y Figueras (2005), donde se realizó un estudio, concretamente un taller, los autores destacan “podemos concluir que éste se ha mostrado muy efectivo para que los maestros reflexionen sobre el conocimiento que tienen acerca de la enseñanza/aprendizaje de la geometría de los sólidos en primaria y sobre sus carencias, y para motivarles a continuar su formación.” (p 6) A través de este estudio podemos decir que para motivar al alumno a aprender, primero tenemos que estar motivados nosotros como docentes para ampliar conocimientos, aplicar nuevas metodologías, actividades, materiales manipulativos… que nos permitan mejorar nuestras clases y por tanto el aprendizaje a los alumnos y alumnas. En muchas aulas la metodología empleada por los profesores es un modelo tradicional basado en la repetición y memorización. Con este modelo puede parecer que el alumno Página 3 de 58 lo aprende de manera más rápida pero tan solo será a corto plazo; se considera que es más correcto utilizar otras metodologías más manipulativas y basadas en la experiencia para que el alumno aprenda esos conocimientos a largo plazo. El uso de esta metodología tradicional puede deberse a que los profesores no cuentan con el conocimiento necesario sobre la geometría; por lo que se apoyan en una metodología más tradicional donde ellos se sentirán más cómodos. El hecho de que el profesorado no tenga suficientes conocimientos y que la metodología aplicada no aporte resultados muy efectivos conlleva a que a los alumnos les cuesten entender este tipo de contenidos. Lo pude observar durante mi experiencia de prácticas, ya que pude ver los dos puntos de vista, un profesor que dominaba muy bien las matemáticas y un profesor que no las dominaba lo suficiente; esto se podía apreciar tanto en la metodología aplicada como en el nivel de conocimientos que adquiría el alumnado. Interesa también hacer un trabajo de este tipo porque hay informes que indican que un trabajo manipulativo facilita el proceso de aprendizaje y le convence al alumno de tener sus propias experiencias; de esta manera el aprendizaje se puede convertir en un aprendizaje significativo y más cercano al alumno, de esto habla Alsina (2015). Algo que queremos llevar a cabo y demostrar con el presente trabajo. b) Relación con las competencias del Título En la a Orden ECI/3857/2007, publicada el 27 de diciembre, la cual establece los requisitos para la verificación de los títulos universitarios oficiales que habilitan para el ejercicio de Maestro/a de Educación Primaria se establecen las competencias básicas necesarias para superar la asignatura a Trabajo Fin de Grado. El Real Decreto 1393/2007, establece que los estudiantes del Título de Grado en Educación Primaria, deberán adquirir durante sus estudios una serie de competencias generales. Este TFG ha permitido desarrollar en particular las siguientes competencias generales. - Diseñar, planificar y evaluar procesos de enseñanza y aprendizaje, tanto individualmente como en colaboración con otros docentes y profesionales del centro. Durante el desarrollo de este trabajo se desarrollan numerosas sesiones para el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos, donde se trabaja con materiales manipulativos, basadas en el modelo de Van Hiele. Asimismo se han planificado las sesiones teniendo que organizar las actividades con una secuencia distinta. Página 4 de 58 - Reflexionar sobre las prácticas de aula para innovar y mejorar la labor docente. Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y cooperativo y promoverlo entre los estudiantes. La finalidad de la intervención educativa que se presenta en este trabajo no es solo que los alumnos adquieran unos conocimientos sino que ellos puedan aprender por sí mismos. Así también el profesorado que la lleve a cabo adquirirá aprendizajes sobre como mejorarla, para que sea más atractiva y más eficiente a la hora del proceso de enseñanza. - Comprender la función, las posibilidades y los límites de la educación en la sociedad actual y las competencias fundamentales que afectan a los colegios de Educación Primaria y a sus profesionales. Conocer modelos de mejora de la calidad con aplicación a los centros educativos. Para poder llevar a cabo una intervención educativa adecuada se debe conocer qué posibilidades tiene la educación actualmente y cuáles son sus límites; para así poder sacar el máximo beneficio de la educación actual. MARCO TEÓRICO DEFINICIÓN Y ORIGEN DE LA GEOMETRÍA La geometría es una rama de las matemáticas. Según la Real Academia Española la geometría se define en el estudio de las propiedades y de las magnitudes de las figuras en el plano o en el espacio. La geometría que se puede encontrar hoy en día en el aula es una muy próxima a la definición que nos facilita la RAE, ya que se trabajara las magnitudes y propiedades de las figuras tanto en el plano como en el espacio. Alejándose de su significado etimológico. La palabra geometría proviene del griego, de la palabra γεωμετρία (medición de la tierra); si se analiza cada fragmento de esta palabra se obtendrá que geometría en griego es la cualidad de medir la tierra, lo que tiene que ver con la definición que nos facilita la Real Academia Española, solo que trasladado a figuras y espacios más pequeños que el concepto tan generalista como puede ser medir la tierra, que es lo que significa la palabra geometría en su lenguaje de origen. Página 5 de 58 El inicio de la geometría comienza con el estudio de los astros y los planetas que numerosas civilizaciones llevaron a cabo; este estudio se llama astrometría. Según Ramos, C. A. L., & Márquez, B. I. P. (2011) algunas civilizaciones como la mesopotámica y la egipcia ayudaron con aportaciones (matemáticos y astronómicos); permitiendo así la manifestación de la geometría entendida por Tales de Mileto y Pitágoras. La geometría griega comenzó a desarrollarse aproximadamente en el siglo VII a.C.; consolidándose como ciencia, dando lugar a numerosos desarrollos y la creación de distintos principios que se siguen usando hoy en día. El mayor desarrollo científico por parte de los griegos fue entre el siglo VII a.C., como se ha mencionado anteriormente, y el siglo VII d.C.; durante este periodo surgieron numerosos matemáticos, se comenzará hablando de las primeras culturas que trabajaron la geometría. - Geometría mesopotámica. Babilonia fue la ciudad que más poder tuvo en el imperio mesopotámico. La geometría mesopotámica se suele conocer como geometría babilónica. Los avances más importantes de la geometría babilónica son los trabajos en el teorema de Pitágoras y su trabajo sobre la semejanza de triángulos. - Geometría egipcia. Los logros matemáticos más importantes de Egipto se encuentran en dos papiros: Papiro de Rhind (1650 a.C.) y el Papiro de Moscú (Siglo XVIII a.C.). Tras estudiar los pergaminos llegaron a la conclusión de que la geometría egipcia nació con un carácter simplemente práctico. - Geometría griega. La geometría griega fue la primera en formalizar el estudio de esta, realizando numerosos avances de los cuales, algunos de ellos, derivan de la geometría mesopotámica o egipcia. A continuación se hablará de los matemáticos más destacados de la geometría griega ya que sus avances siguen siendo importantes hoy en día, hasta tal punto que se siguen usando y enseñando en las aulas. - Tales de Mileto (630-540 a.C.). Es considerado uno de los fundadores de la filosofía y de las matemáticas de Grecia; muchos de sus conocimientos son adquiridos de Egipto. Fue el creador del “Teorema de Tales”, el cual nos permite Página 12 de 58 En cada nivel nos encontramos todas las fases y hay que controlar todas las fases para que se pueda trabajar en el siguiente nivel. LA GEOMETRIA EN EL CURRICULUM DE EDUCACIÓN PRIMARIA A continuación veremos cómo aparece la geometría en el currículo de Castilla y León, establecida en el Decreto 26/2016, 21 de julio. El currículo, divide las matemáticas en 5 Bloques; el Bloque 1Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, se trata de los contenidos comunes que se deben trabajar a la vez que los demás bloques. El Bloque 2Números, desarrolla el sentido numérico, la habilidad de descomponer, comprender y usar el sistema de numeración decimal; los números serán usando en los distintos contextos. El Bloque 3Medida, este bloque trata de buscar la compresión de las magnitudes y la realización de mediciones. El Bloque 4 -Geometría, este bloque será el que se estudiará en este TFG, por lo que se hablará más extendidamente a continuación. El Bloque 5Estadística y probabilidad, trata de incidir de forma significativa en que los alumnos comprendan la información de los medios. Como indicamos anteriormente, la geometría abarca un bloque del apartado de Matematicas, el Bloque 4. En este documento oficial nos encontramos una definición de lo que es la geometría y por lo tanto lo que se supone que debemos enseñar, la definición dice así “La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar, construir, dibujar, modelizar y medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas.” (p 208) Posterior a esta definición también nos encontramos cómo se debe acercar al alumno a este conocimiento. Según el BOCYL se debe relacionar el conocimiento con otras áreas y otros ámbitos como el mundo de la ciencia o del arte y dándole un papel importante al aprendizaje manipulativo. Respecto a los contenidos de geometría que encontramos en el Decreto, observamos que la mayoría hablan sobre figuras planas que es el centro de la intervención educativa que se encuentra posteriormente; para finalizar los criterios y estándares de aprendizaje se centran tan solo en la asimilación de los contenidos. Página 13 de 58 Los criterios de evaluación que el Decreto nos facilita sobre la geometría; se centra tan solo en el propio conocimiento que el alumno debe adquirir, en vez en el proceso de aprendizaje y contar distintos aspectos, no tan solo el conocimiento. Habría que tener en cuenta también, el trabajo diario de los alumnos y el esfuerzo de cada alumno ya que no todos los alumnos tienen las mismas capacidades. En el Decreto se encuentran una serie de pautas metodológicas que permiten al maestro organizar estrategias de aprendizaje para facilitar el proceso a los alumnos. Se debería introducir al alumnado en pequeñas investigaciones para que el proceso de aprendizaje sea guiado y sea él el que descubra los conocimientos que tiene que comprender. Hablando más concretamente de la geometría el Decreto nos habla sobre la utilización de materiales manipulativos en el aula, lo que es un recurso muy motivador para el alumno, permitiéndole construir su conocimiento. Se deben de construir situaciones que le permitan ser el protagonista de su propio aprendizaje. MATERIALES MANIPULATIVOS EN GEOMETRÍA Los materiales manipulativos son aquellos que se pueden utilizar, transformar o manipular para crear otros objetos; también son esos materiales que permite el aprendizaje de un conocimiento a través de su experimentación. Podemos encontrar de dos tipos: estructurados o no estructurados. Los materiales estructurados son aquellos materiales que se han elaborado con fines didacticos, tienen que contar con una serie de requisitos para que sean considerados estructurados. Los materiales no estructurados no han sido creados con fin didáctico, pero son empleados para ayudar en el proceso de enseñanza. El uso de estos materiales en Educación Primaria es importante para facilitar el proceso de aprendizaje y acercar al alumnado la geometría con elementos de su vida cotidiana. Para eso se pueden usar materiales no estructurados, que ellos puedan encontrar en su día a día. En las mayorías de las aulas no se usa el aprendizaje manipulativo, se puede encontrar más en la etapa de Infantil, pero en Primaria el aprendizaje manipulativo que se pude observar tan solo era visible en los cursos inferiores, Primero y Segundo. Página 14 de 58 El Decreto nos facilita información sobre estos materiales. En esta etapa es un principio metodológico básico y cómo indica el Decreto debe ser una constante en la matemática del aula. Los materiales manipulativos que se usarán en la intervención educativa serán: - Palillos y plastilina. Se usarán para que los alumnos formen distintas figuras geométricas y de esta manera asimilen la clasificación de poliedros; se trata de un material no estructurado. Imagen 6. Figura geométrica con palillos y plastilina. Recuperada de: Aprendiendo geometría con plastilina y palillos + Imprimible - Mumuchu - Tangram. Se trata de un rompecabezas de origen chino, cuyo primer objetivo es el de formar un cuadrado con las siete piezas que nos facilitan. El tangram original está formado por 5 triángulos, 1 cuadrado y un paralelogramo o romboide. Nosotros permitiremos al alumno que forme su propio tangram con los poliedros que ellos quieran, para que cada rompecabezas sea diferente; es un material estructurado. Imagen 7. Tangram. Recuperado de: Tangram - Wikipedia, la enciclopedia libre Página 15 de 58 - La bolsa de las formas. Consiste en una bolsa totalmente opaca donde el alumno no pueda ver nada de lo que haya dentro. En su interior se encuentran figuras con distintas características, el profesor le indica una serie de características y el alumno metiendo la mano debe extraer la figura que reúna las características que ha dicho el maestro. Se trata de un material estructurado. - Geotiras. Son un recurso geométrico con el que el alumno puede formar distintas figuras planas con distintas características. Es un material estructurado. Imagen 8. Geotiras. Recuperado de: (646) Pinterest - Geoplano. Se trata de un tablero rígido, normalmente de madera o plástico, en el cual encontramos salientes en forma de cuadricula y con gomas o hilo podemos crear distintas figuras geométricas; el geoplano es considerado un material estructurado. Imagen 9.Geoplano. Recuperado de: Cómo preparar y utilizar el geoplano para trabajar las figuras geométricas (actividadesinfantil.com) Ahora comentaremos otros materiales manipulativos que se pueden usar en intervenciones donde se trabajen conocimientos geométricos. Página 16 de 58 - Dominó geométrico. Es el conocido juego de dominó, pero en vez de tener distintos puntos, en cada parte de la ficha hay una figura geométrica. Es un material estructurado. Imagen 10. Domino geométrico. Recuperado de: (646) Pinterest - Dr.Geo. Es una página web que permite dibujar y manipular figuras geométricas. Se puede usar tanto en Primaria como en Secundaria ya que tiene distintos usos y niveles; para Primaria es una herramienta muy correcta para que los alumnos trabajen las características de triángulos, paralelogramos o rombos. Se trata de un material estructurado. Imagen 11. Captura de Pantalla de Dr. Geo. Recuperado de: Dr Geo — Sugar 0.106 documentation (sugarlabs.org) - Geogebra. Se trata de un software que se puede usar en todo los niveles educativos. No solo permite el aprendizaje de geometría, también puede usarse para el álgebra, analisis u organización de hojas de cálculo. Página 17 de 58 PROPUESTA DIDÁCTICA Justificación La justificación de realizar una propuesta teórica como la que aquí se presenta, puede entenderse a partir de las palabras de Barrantes.M en el año 2003: La Geometría además de estar presente en múltiples facetas de la vida actual tiene una gran influencia en el desarrollo del niño, sobre todo en las capacidades relacionadas con la comunicación y la relación con el entorno. Ésta favorece y desarrolla en los alumnos una serie de capacidades como la percepción visual, la expresión verbal, el razonamiento lógico y la aplicación a problemas concretos de otras áreas de Matemáticas o de otras materias. (Barrantes, 2003) La enseñanza de esta rama de las matematicas ha cambiado a lo largo de los años, como toda la educación en general. La educación hace unos años reforzaba habilidades distintas de las que se intenta reforzar hoy en día; antiguamente se reforzaba que el conocimiento fuera memorizado y que la resolución de problemas sea algo automático, es decir, practicar numerosas veces para que los alumnos lo aprendiesen, pero de esta manera el alumno no razona ni crea su propio conocimiento. Lo que intentaremos lograr es que el alumno llegue por sí mismo a una resolución de problemas. Legislación educativa Para la realización de esta unidad didáctica se han tenido en cuenta distintos documentos:  Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, el cual establece todo el currículo básico de la E. Primaria.  Decreto 26/2016, 21 de julio, por el que se establece el currículo y se regula los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la E. Primaria en la Comunidad de Castilla y León. Nos centraremos en el Bloque 4 que es el que centra en la Geometría.  Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria. Página 18 de 58 Temporalización general Las horas destinadas en Castilla y León al área de matemáticas para 5º de Primaria son 4 horas y media a la semana. Las sesiones que se han propuesto son de 45 minutos y esto es algo hipotético ya que no se ha podido llevar a cabo. El horario que se ha imaginado se encuentra en el Anexo 1. La propuesta ocupará una semana entera y un día de otra semana. La propuesta se realizara en el tercer trimestre del curso, que es donde generalmente se imparte este Bloque. Competencias Las competencias clave que se trabajaran con esta unidad didáctica serán extraídas de la Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la Educación Primaria, y son las siguientes:  Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.  Competencia digital.  Aprender a aprender.  Competencias sociales y cívicas. Objetivos generales de etapa y de área Objetivos generales de etapa Objetivos de área  Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.  Clasificar de manera adecuada los polígonos.  Manejar de manera correcta la clasificación de triángulos y cuadriláteros.  Diferencia entre circunferencia, círculo y figuras circulares y conoce las partes de cada una de ellas. Página 19 de 58  Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje, de las Tecnologías de la Información y la Comunicación, desarrollando un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran.  Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y de responsabilidad en el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje, y espíritu emprendedor.  Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia, aprender a obrar de acuerdo con ellas, prepararse para el ejercicio activo de la ciudadanía y respetar los derechos humanos, así como el pluralismo propio de una sociedad democrática. Interdisciplinariedad con temas transversales Según el artículo 10 del Real Decreto 126/2014, hay una serie de elementos que deben ser trabajados en todas las asignaturas. En esta unidad didáctica trabajaremos los siguientes elementos transversales:  Se trabajará la comprensión lectora, la expresión tanto escrita y oral, la comunicación audiovisual y educación en las nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación.  La administración educativa debe fomentar una educación de calidad, inclusión educativa de las personas con discapacidad y la igualdad de oportunidades. Página 20 de 58  También se debe fomentar que los propios alumnos fomenten valores de igualdad entre hombres y mujeres, y la prevención de la violencia de género.  El currículo de Educación Primaria incorporan elementos que desarrollen y afiancen un espíritu emprendedor.  También se adoptarán medidas para que el alumno realice una actividad fisica para el adecuado desarrollo del alumno tanto intelectualmente como físicamente. Contenidos del aprendizaje Los contenidos serán extraídos del Decreto 26/2016, 21 de julio, por el que se establece el currículo de E. Primaria, el curso para el que está dirigido la unidad didáctica que a continuación se presenta es un 5 º de Primaria:  El polígono: elementos y clasificación.  La clasificación de triángulos según sus lados y sus ángulos.  Los cuadriláteros: paralelogramos, trapecios y trapezoides.  La circunferencia. Elementos básicos: centro, radio, diámetro, cuerda, arco, tangente. Metodología El aprendizaje en toda la E. Primaria debe ser vivenciado y global, desarrollando el aprendizaje a través de la experiencias, creando su propio aprendizaje. El estilo de enseñanza que facilitará el aprendizaje del alumnado será instrumental-expresivo. El autor que nos habla de éste fue Gordon en 1959, con este estilo se permite que el alumno trabaje de una manera más creativa y de una manera activa en el aula teniendo siempre la supervisión y dirección por parte del profesor. Para lograr, que la educación no sea tan memorística y desarrollar el razonamiento matemático, se llevará a cabo una enseñanza basada en el modelo de Van Hiele y sus 5 niveles: - Nivel 0: Visualización o reconocimiento. - Nivel 1: Análisis. - Nivel 2: Ordenación o clasificación. - Nivel 3: Deducción formal - Nivel 4: Rigor Página 21 de 58 A lo largo de esta programación se llegará hasta el Nivel 2, es decir, hasta el nivel de Deducción informal u orden, pues niveles superiores son los que se trabajan después de Educación Primaria. Actividades de enseñanza-aprendizaje Sesión 1 (45 min): Durante esta primera sesión se llevará a cabo una serie de actividades para saber el conocimiento que tienen los alumnos sobre las figuras planas y sus elementos, es decir, se realizarán las actividades para conocer el conocimientos que tienen los alumnos sobre estos contenidos. Actividad 1: Reconocer formas geométricas a partir de imágenes. Objetivos Conocer los conocimientos que el alumno posee sobre las figuras planas. Contenidos Elementos de polígonos. Tipos de polígonos. Desarrollo Las figuras planas forman parte de nuestro día a día y los alumnos se las pueden encontrar a su alrededor. Para que los alumnos se den cuenta de que los polígonos están en su entorno, se les pondrán distintas imágenes como, por ejemplo, dibujos de otros niños o cuadros. Los alumnos deberán de observar las imágenes e identificar las figuras planas que puedan encontrar en estas imágenes, apuntando lo que observen en sus respectivos cuadernos. Se le preguntará al alumno qué figuras pueden observar, realizando una lluvia de ideas y apuntando aquellas figuras que digan en la pizarra, si hay alguna duda de dónde se encuentra la figura, saldrán y la identificarán en el proyector o si no se tiene proyector en el aula ellos la dibujarán en la pizarra. Posteriormente se realizará lo mismo con los demás elementos, una lluvia de ideas para realizar una puesta en común. La actividad se realizará de una manera grupal, realizando una lluvia de ideas de las figuras planas que encuentren en las imágenes y los elementos que los polígonos conocen de estos. Para finalizar la actividad se dividirá al alumnado en grupos. La forma de hacer las agrupaciones será aleatoria, extrayendo figuras de la bolsa de formas, el que tenga la misma forma irá en el mismo grupo. Cada Página 28 de 58 Criterios de evaluación Analizar los polígonos. Clasificar los polígonos. Sesión 3 (45 min): En esta sesión trabajaremos las figuras planas pero centrándonos en los triángulos, para ser más concreto en la clasificación de los triángulos, según sus lados o según sus ángulos. Imagen 12. Clasificación de triángulos. Recuperado de: Clasificación - Triangulos (google.com) Actividad 1: Analisis de triángulos. Objetivos Conocer las características de los triángulos. Contenidos Características de los triángulos. Desarrollo Para comenzar a trabajar los triángulos, trabajaremos en el Nivel 1 Análisis. Se realizará la actividad toda la clase junta para que se vayan ayudando unos a otros. El docente dibujará una serie de triángulos en la pizarra e iremos analizando paso a paso, comenzaremos con las cosas que tienen en común (tres lados, tres angulos…) y posteriormente se les pedirá a los alumnos que mencionen las diferencias que encuentra Página 29 de 58 en los triángulos. Esto se irá apuntando en la pizarra porque nos interesa a la hora de realizar una clasificación en las siguientes actividades. Enunciado para el alumno: Analiza los triángulos y escribe las características de los triángulos. Recursos Tiza y pizarra del aula. Temporalización 15 minutos. Instrumentos de evaluación Se realizará una observación de las similitudes y diferencias que el alumno comenta de los triángulos. Se usará el cuaderno del docente, donde se anotarán las situaciones que se encuentre en la actividad. Criterios de evaluación Conocer las características de los triángulos. Actividad 2: Usando las geotiras para formar triángulos. Objetivos Conocer las características de los triángulos. Conocer los tipos de triángulos. Contenidos Características de los triángulos. Tipos de triángulos. Desarrollo En esta actividad se usarán las geotiras. Se les repartirá una serie de geotiras a los alumnos por grupos. La forma de hacer las agrupaciones será aleatoria, extrayendo figuras de la bolsa de formas, el que tenga la misma forma irá en el mismo grupo. Una vez que las tenga el profesor les indicará una serie de descripciones para que los alumnos los construya. Una vez hayan creado los triángulos, los alumnos deberán de clasificarlos según sus lados y sus angulos. Página 30 de 58 Enunciado para el alumno: Crea distintos tipos de triángulos y clasifícalos según sus lados y sus angulos. Recursos Geotiras. Temporalización 15 minutos. Instrumentos de evaluación El profesor deberá de observar cómo se va desarrollando la actividad. Se usará el cuaderno del docente, donde se anotaran las situaciones que se encuentre en la actividad. Criterios de evaluación Clasificar los triángulos según sus lados y sus angulos. Conocer sus características. Actividad 3: Clasificar los triángulos. Objetivos Conocer la clasificación de los triángulos. Contenidos Clasificación de los triángulos. Desarrollo En esta actividad se trabajará el Nivel 2 de deducción informal u orden. Los alumnos observarán los triángulos que han creado en la actividad anterior y lo dibujarán en su cuaderno. Deberán de indicar qué tipos son y su clasificación según sus lados y sus angulos, lo realizarán de manera grupal, La forma de hacer las agrupaciones será aleatoria, extrayendo figuras de la bolsa de formas, el que tenga la misma forma irá en el mismo grupo. Buscando cómo se llama cada triángulo en el libro del alumno. Pero una vez ya lo hayan clasificado, meramente se usará el libro para conocer el nombre; la clasificación deberán de hacerla ellos. Posteriormente se realizará una puesta en común para observar si han realizado correctamente la clasificación. Página 31 de 58 Enunciado para el alumno: Por grupos, analizad los triángulos y escribid sus características y el nombre de cada triángulo, si no lo conocéis ayudaros del libro para investigar los nombres. Recursos Pizarra y cuaderno del alumnado. Temporalización 15 minutos. Instrumentos de evaluación Se realizará una observación de cómo se desarrolla la actividad y como se corrija la actividad. Se usará el cuaderno del docente, donde se anotaran las situaciones que se encuentre en la actividad. Criterios de evaluación Conocer la clasificación de los triángulos. Sesión 4 (45 min): En esta sesión se trabajará la clasificación de cuadriláteros y paralelogramos. Lo primero es diferenciar entre los dos. Los cuadriláteros son todos los polígonos de 4 lados, si no tienen ningún lado paralelo a otro, se llama trapezoide; si tan solo dos de sus lados son paralelos, se llama trapecios y si sus lados son paralelos dos a dos se le llama paralelogramo. Los paralelogramos se clasifican según sus lados y sus ángulos: cuadrado, sus 4 lados son iguales y sus 4 ángulos también; rectángulo, sus lados son iguales dos a dos y sus 4 ángulos son iguales; rombos sus 4 lados son iguales y sus angulos son iguales dos a dos; y para finalizar el romboide que sus lados y ángulos son iguales dos a dos. Actividad 1: Usar los geoplanos para formar cuadriláteros. Objetivos Conocer las características de los cuadriláteros y paralelogramos. Contenidos Características paralelogramos y cuadriláteros. Página 32 de 58 Conocer la clasificación de los cuadriláteros y paralelogramos. Clasificación de los paralelogramos y cuadriláteros. Desarrollo Comenzaremos a trabajar los cuadriláteros, con un material manipulativo que son los geoplanos. Se le presentará una serie de cuadriláteros (Anexo 5) que los alumnos deben de montar en el geoplano y analizarlas poniendo en común las características de cada uno de ellos en pequeños grupos. La forma de hacer las agrupaciones será aleatoria, extrayendo figuras de la bolsa de formas, el que tenga la misma forma irá en el mismo grupo. Una vez lo hayan analizado deberán de recortar los cuadriláteros y clasificar lo según las características que hayan analizado. Para finalizar se hará una puesta en común y se clasificarán todas los cuadriláteros del Anexo 4 en la tabla que aparece también en este Anexo, si a la hora de realizar la clasificación los alumnos tienen alguna duda el profesor les dará pista de que tipos de figuras geométricas va en cada grupo de la tabla. Se pondrá nombre también a los paralelogramos que salen al final del Anexo 5. Enunciado para el alumno: Montad en el geoplano los siguientes cuadriláteros, después por grupos analizad sus características y clasificarlo por semejanzas que tengan. Recursos Geoplano, tijeras y Anexo 5. Temporalización 25 minutos. Instrumentos de evaluación Se usará como evaluación como clasifican los paralelogramos y también como analizan las características. Se empleará el cuaderno del docente, donde se anotaran las situaciones que se encuentre en la actividad. Criterios de evaluación Conocer las características de los paralelogramos y cuadriláteros. Conocer la clasificación de los paralelogramos y los cuadriláteros. Página 33 de 58 Actividad 2: Clasificar cuadriláteros. Objetivos Trabajar la clasificación de los paralelogramos y cuadriláteros. Contenidos Clasificación de los paralelogramos y cuadriláteros. Características de los paralelogramos y cuadriláteros. Desarrollo Para la segunda actividad el profesor indicará una serie de descripciones a los alumnos, para que dibujen los cuadriláteros después de haber comprendido las características que deben de reunir cada cuadrilátero, también deben de poner el nombre. De esta manera comprobaremos si han comprendido la clasificación de los cuadriláteros. Para finalizar la actividad, los alumnos saldrán de uno en uno para dibujar un cuadrilátero por cada descripción. De manera grupal responder a dos preguntas, también deberán razonarlas. “Todo paralelogramos, ¿es un cuadrilátero?” “Todo cuadrilátero, ¿es un paralelogramo?” Enunciado para el alumno: Escucha las descripciones que dictara el profesor, escríbelas en el cuaderno y nombra el cuadrilátero al que pertenece esas características. Responde estas dos preguntas. Recursos Cuaderno del alumno y pizarra. Temporalización 20 minutos. Instrumentos de evaluación Observación de lo que ha realizado los alumnos en el cuaderno. Se usará el cuaderno del docente, donde se anotaran las situaciones que se encuentre en la actividad. Página 34 de 58 Criterios de evaluación Conocer la clasificación de los polígonos. Conocer sus características. Sesión 5 (45 min): Se trabajará la diferencia entre circunferencia, círculo y los elementos que se encuentra en ellos. Actividad 1: Trabajar con los elementos del círculo y de la circunferencia. Objetivos Conocer los elementos del círculo y de la circunferencia. Contenidos Elementos del círculo y la circunferencia. Desarrollo Antes de que lleguen los alumnos al aula, el profesor dibujará un círculo y una circunferencia, con sus elementos dibujados en distintos colores cada elemento para que se pueda diferenciar bien. Cuando los alumnos lleguen al aula se les dividirá en grupos. La forma de hacer las agrupaciones será aleatoria, extrayendo figuras de la bolsa de formas, el que tenga la misma forma irá en el mismo grupo. Cuando estén divididos tendrán que nombrar a los elementos e intentar definirlos entre todos los miembros del grupo. Se hará una puesta en común de todos los grupos para completar la información entre todos los grupos. En esta actividad trabajaremos el Nivel 1 de Van Hiele de analisis. Enunciado para el alumno: Por grupos intentad nombrar y analizar los elementos del círculo. Recursos Pizarra y cuaderno del alumnado. Temporalización 25 minutos. Página 35 de 58 Instrumentos de evaluación Observación de cómo trabaja el alumnado y de los conocimientos que adquiere. Se usará el cuaderno del docente, donde se anotaran las situaciones que se encuentre en la actividad. Criterios de evaluación Conocer los elementos del círculo y la circunferencia. Actividad 2: Formar la mediatriz. Objetivos Trabajar la mediatriz y los elementos de la circunferencia. Contenidos Elementos de la circunferencia. Desarrollo Se realizará un taller de geometría, donde trabajarán la mediatriz de un segmento. Los alumnos realizarán un segmento de unos 7 cm con la regla, realizando una circunferencia donde el diámetro sea este segmento, de este modo demostrarán que saben que es el diámetro. Para realizar esta circunferencia tienen que saber cuál es el punto medio, para ello se les preguntara como lo harían ellos. Para poder observar que tipo de estrategias usarían ellos ante este problema. Si no son capaces de llegar a la solución el profesor les ira indicando pista para que logren llegar a la mediatriz. Logrando el punto medio del segmento, a partir de este punto abrimos el compás, hasta el final del segmento y con esta apertura realizamos nuestra circunferencia. Para finalizar dibujaremos los elementos de la circunferencia en distintos colores para diferenciarlos y marcaremos en que color hemos pintado cada elemento. Enunciado para el alumno: Sigue los pasos para realizar una circunferencia, descubre el centro a través de la mediatriz. Recursos Cuaderno del alumnado, compas y regla. Página 36 de 58 Temporalización 20 minutos. Instrumentos de evaluación Observación del trabajo del alumnado. Se usará el cuaderno del docente, donde se anotaran las situaciones que se encuentre en la actividad. Criterios de evaluación Realizar correctamente la mediatriz. Conocer los elementos de la circunferencia y el círculo. Sesión 6 (45 min): En esta sesión realizaremos dos actividades que servirán al alumno para repasar lo aprendido. Actividad 1: Montando vuestro propio tangram. Objetivos Trabajar los polígonos. Trabajar la clasificación de los triángulos. Trabajar la clasificación de los cuadriláteros. Contenidos Polígonos. Tipos de triángulos. Tipos de cuadrilátero. Desarrollo El profesor les indica a los alumnos que hoy van a trabajar con el tangram, un juego de origen chino que contiene distintos polígonos. Los alumnos deberán de realizar su propio tangram, de manera individual, lo primero dibujaran un boceto en el cuaderno de lo que van a realizar posteriormente, para que así le cuadre y usen distintos tipos de polígonos. El profesor les dará el Anexo 6 que es una plantilla donde dibujaran el tangram y lo recortara, en el Anexo 6 se encuentra también un ejemplo de tangram. Una vez recortado escribirán en la parte de atrás de las figuras planas de que polígono Página 37 de 58 se trata y si conocemos su clasificación lo escribiremos. Después nos lo cambiaremos con un compañero para ver si somos capaces de resolver su tangram. Enunciado para el alumno: Construye tu propio tangram y soluciona el tangram de otro compañero Recursos Cuaderno del alumno, Anexo 6 y tijeras. Temporalización 20 minutos. Instrumentos de evaluación Observación del trabajo del alumnado. Se usará el cuaderno del docente, donde se anotaran las situaciones que se encuentre en la actividad. Criterios de evaluación Conocer tipo de polígonos. Conocer tipo de triángulos. Conocer tipo de cuadriláteros. Actividad 2: Vuestro crucigrama geométrico. Objetivos Repasar los conocimientos aprendidos en las demás sesiones. Contenidos Polígonos. Tipos de triángulos. Tipos de cuadriláteros. Elementos de círculo. Desarrollo Para repasar los conocimientos que hemos trabajado en las demás sesiones. Harán dos crucigramas el primero será el que encontramos en el Anexo 7, para que les sirva de ejemplo. Posteriormente los alumnos construirán su propio crucigrama, pero no lo Página 44 de 58 actividades. Esta mayor participación hace que el alumnado se sienta más implicado e integrado, lo que provoca que esté más motivado ante las situaciones de enseñanzaaprendizaje. Basándonos en los objetivos planteados al inicio de este trabajo podemos decir que se han conseguido. El primer objetivo, revisar las teorías de enseñanza de la geometría, se ha logrado analizar la situación de la geometría dentro de un aula de Educación Primaria. Se aprecia como esta es impartida de una manera magistral a pesar de que el Decreto 26/2016 facilite una serie de pautas metodologías, aplicando procesos metodologías que ayuden al alumnado a crear su propio conocimiento. El uso del modelo de aprendizaje propuesto por el matrimonio Van Hiele ha permitido que las sesiones a desarrollar creen situaciones donde el alumnado construye su propio conocimiento, alcanzando de esta forma el segundo objetivo del TFG. Respecto al último objetivo, diseñar sesiones donde los alumnos sean creadores de su aprendizaje, las sesiones planteadas permiten que el alumnado participe de una manera activa y consciente a través de los materiales manipulativos. Aunque esta propuesta no ha podido realizarse dentro de un aula, en los periodos de prácticas se ha podido observar cómo los materiales manipulativos favorecen el aprendizaje en todos los alumnos y favorecen que los aprendizajes sean significativos. Sería interesante llevar a cabo la propuesta, para poder proponer distintas adaptaciones en las actividades. De esta manera se podría llevar a otros niveles. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alsina, À. (2015). Matepractic: cómo fomentar el aprendizaje de las matemáticas en el aula: ideas clave para la Educación Primaria. Casals. Alsina, C.; Burgués C. y Fortuny, J. Mª (1988): Materiales para construir la Geometría. Síntesis. Madrid, 1988. Página 45 de 58 Arce, M; Galbarte, G. y Maroto, A. (2020) Fundamentos de la Forma y el volumen y estrategias didácticas para su enseñanza (apuntes, material no publicado). Universidad de Valladolid. Segovia Bolaño Muñoz, O. E. (2020). El constructivismo: Modelo pedagógico para la enseñanza de las matemáticas. 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Escribe SI o NO Escribe los nombres de los elementos que se indican en las flechas Piensa y contesta, dibuja el polígono para indicar en el tu respuesta: - Un polígono de 4 lados; ¿Cuántos ángulos tiene? ¿Y vértices? ¿Y cuantas diagonales? - Un polígono de 6 lados; ¿Cuántos ángulos tiene? ¿Y vértices? ¿Y cuantas diagonales? - Un polígono de 3 lados ¿puede tener diagonales? Página 49 de 58 Anexo 4 Página 50 de 58 Anexo 5 Nombre: Apellidos: Recorta los siguientes cuadrilateros y ordenalos Paralelogramo Trapecios Trapezoides Nombra los siguientes paralelogramos Página 51 de 58 Anexo 6 Plantilla para tangram. Ejemplo de tangram. Página 52 de 58 Anexo 7: Nombre: Apellidos: Página 53 de 58 Anexo 8 Cuestionario de autoevaluación para los alumnos. Centro: Grupo: 5º Primaria. Curso 20 /20 . Nombre: Fecha: Tema: Materia: MATEMÁTICAS. 1. ¿He aprendido bien la clasificación de los polígonos? Demuéstralo nombrando estos polígonos 2. Escribe la calificación de los triángulos. Según sus lados……………………………………………………………………………………………………………….. Según sus angulos…………………………………………………………………………………………………………… 3. ¿He aprendido la clasificación de los cuadriláteros? Escribe la calificación de los cuadriláteros. Clasificación de los cuadriláteros……………………………………………………………………………………… Clasificación de paralelogramos……………………………………………………………………………………… 4. ¿He aprendido la diferencia entre círculo y circunferencia; y conozco los elementos? Escríbelos. Diferencia…………………………………………………………………………………………………………………………. Elementos……………………………………………………………………………………………………………………….. 5. Escribe los elementos de los polígonos. Elementos de los polígonos……………………………………………………………………………………………….. 6. ¿Tengo mi trabajo completo y ordenado? Muy bien. Bien. Regular. Mal. No lo he conseguido. 7. ¿He ayudado a mis compañeros cuando lo han necesitado? Siempre. Casi siempre. A veces. No he ayudado. Me han tenido que ayudar a mí. Por qué:…………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8. Me han tenido que llamar la atención: Nunca. Alguna vez suelta. Más de una vez. Muchas veces. Explica por qué: ……………………………………………………………………………………….…………………………………….. 10. ¿En qué crees que puedes mejorar?