Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas

Trabajo realizado por: Sair Fernández Gómez Dirigido por: Alberto Ledesma Villalba Antonio Lloret Morancho Máster en: Ingeniería del Terreno Barcelona, 15 de junio de 2018 Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas. AGRADECIMIENTOS A mis padres, Sair y Yolanda, a mis hermanas y a mis primos por todo el apoyo prestado durante esta experiencia. Siempre a una llamada de distancia para recibir el empuje que a veces hacía falta. Este logro también es de ustedes. Gracias infinitas. A los profesores Alberto Ledesma y Antonio Lloret, por su paciencia y ganas de transmitir todos los conocimientos que pudieron en la realización de este Trabajo de Fin de Master. Muchas gracias. A todas las personas que hicieron esta estancia lo más placentera posible, bien sea físicamente o a una llamada de distancia. Gracias por poder llamarlos mis amigos a cada uno de ustedes. RESUMEN Palabras clave: pilotes, estabilidad de taludes, factor de seguridad, ubicación óptima, espaciamiento crítico. Uno de los problemas fundamentales y más comunes que se presenta en la ingeniería geotécnica es la estabilidad de taludes. Para solucionar este problema, los pilotes han sido utilizados satisfactoriamente como elementos para estabilizar laderas. Se han presentado varios estudios utilizando métodos analíticos y numéricos para estudiar la interacción suelo-pilote, donde se disponen tablas y ecuaciones de diseño para taludes reforzados con pilotes. Sin embargo, este tipo de análisis realizan muchas simplificaciones y su uso en la práctica resulta limitado. En este trabajo, se utiliza un programa de elementos finitos (PLAXIS) para analizar el efecto de los pilotes como elementos estabilizadores de laderas. Este estudio consiste en una geometría escogida, aplicando cuatro casos de suelos diferentes: un suelo en condiciones no drenadas y drenadas y, para cada uno de ellos, un caso con un talud que posee un factor de seguridad alto y otro donde el talud está cercano a la rotura. Se estudia la ubicación óptima del pilote utilizando un análisis bidimensional. Se analiza la variación del factor de seguridad respecto a la posición del pilote en el talud, para dos pilotes de resistencias diferentes: uno con resistencia normal y otro con resistencia muy alta. Los resultados obtenidos en este análisis indican que la ubicación óptima del pilote es a los  metros desde el pie del talud, lo que representa ½ de la altura en la cara del talud, para la geometría escogida. Conocida la ubicación óptima, se intenta encontrar una separación crítica de los pilotes. En este caso, se realiza un análisis tridimensional. Para realizar este análisis, se observa la variación del factor de seguridad del talud (sin pilote, con pilote y la diferencia entre ellos), la variación de los desplazamientos máximos y momentos máximos del pilote, y los movimientos que ocurren en el terreno. Para cada tipo de análisis, el pilote deja de influir sobre el terreno en diferentes espaciamientos. Sin embargo, esta separación crítica puede ocurrir entre los  y  metros para la geometría escogida. El programa PLAXIS en la versión D y en la D ha resultado ser una buena herramienta para este tipo de análisis. ABSTRACT Keywords: piles, slope stability, safety factor, optimal location, critical separation. One of the most common and fundamental problems encountered in geotechnical engineering is the slope stability. To solve this problem, piles have been used successfully as elements to stabilize landslides. Several studies have presented the use of analytical and numerical methods to study the soil-pile interaction, some of which includes tables and design equations for reinforced slopes with piles. However, this type of analysis considers several simplifications and their use in rather limited. In this work, a finite element program (PLAXIS) is used to analyze the effect of the piles as stabilizing elements of slopes. This study consists of a chosen geometry, applying four different soil cases: a soil with undrained and drained behavior and, for each of them, one case with a slope with a high safety factor and another where the slope is close to failure. The optimal location of the pile is studied using a two-dimensional analysis. The variation of the safety factor against the position of the pile in the slope is analyzed, for two piles of different strengths: one with normal strength and another with very high strength. The results obtained in this analysis indicate that the optimal location of the pile is at  meters from the foot of the slope, which represents ½ of the total height of the slope’s face, for the chosen geometry. Once the optimal location is known, an attempt is made to find a critical separation of the piles. In this case, a three-dimensional analysis is carried out. To perform this analysis, the variation of the safety factor of the slope (without pile, with pile and the difference between them), the variation of the maximum displacements and maximum moments of the pile, and the movements that occur in the ground are observed. For each type of analysis, the influence of the pile to the soil is negligible at different spacings. However, this critical separation may occur between  and  meters for the chosen geometry. PLAXIS code, both in the D and the D versions, has proven to be a good tool to analyze this type of problems. ÍNDICE CAPÍTULO : Introducción y objetivos ........................................................................  . Introducción.........................................................................................................................................  CAPÍTULO : Estado del conocimiento .......................................................................  . Antecedentes .......................................................................................................................................  .. Ito & Matsui,  .........................................................................................................................  .. Chow,  ...................................................................................................................................  .. Chen & Poulos, ....................................................................................................................  .. Hassiotis, Chameau & Gunarate  ........................................................................................  .. Cai & Ugai,  ..........................................................................................................................  .. Ausilio, Conte & Dente,  ......................................................................................................  .. Cai & Ugai,  ..........................................................................................................................  .. Pan, Goh, Wong & Teh,  .....................................................................................................  .. Matsii & Derevenets, ..........................................................................................................  .. Kumar & Hall,  ..................................................................................................................  .. Lirer,  ..................................................................................................................................  . PLAXIS ...............................................................................................................................................  .. Elementos estructurales .............................................................................................................  ... - “Plates” ................................................................................................................................  ... - “Interface” ..........................................................................................................................  ... - “Embedded Beams” ...........................................................................................................  ... - “Rigid Body” .......................................................................................................................  .. Tipos de análisis ..........................................................................................................................  ... - “K Procedure” ...................................................................................................................  ... - “Plastic” ..............................................................................................................................  ... - “Safety” ...............................................................................................................................  CAPÍTULO : Planteamiento del modelo ....................................................................  . Geometría ...........................................................................................................................................  . Suelos utilizados ................................................................................................................................  .. Caso : No Drenado (φ= °; cu= 68,80 kPa).............................................................................  .. Caso : No Drenado (φ= °; cu = 36.20 kPa) ...........................................................................  .. Caso : Drenado (φ’= °; c’=  kPa) .....................................................................................  .. Caso : Drenado (φ’= °; c’=  kPa) .......................................................................................  . Elementos estructurales ...................................................................................................................  .. “Plates” ........................................................................................................................................  .. “Interface” ..................................................................................................................................  .. “Embedded Beams” ...................................................................................................................  .. “Rigid Body” ...............................................................................................................................  .. Concreto .....................................................................................................................................  . Ubicación óptima del pilote: Análisis bidimensional .....................................................................  .. Geometría ...................................................................................................................................  .. Modelo sin pilote .......................................................................................................................  .. Modelo con pilote ......................................................................................................................  .. Método de cálculo ......................................................................................................................  . Separación óptima del pilote: Análisis tridimensional ...................................................................  .. Geometría ...................................................................................................................................  .. Modelo sin pilote .......................................................................................................................  .. Modelo con pilote ......................................................................................................................  ... - Modelo “Embedded Beam”...............................................................................................  ... - Modelo “Rigid Body” ........................................................................................................  . Resumen de modelos, casos y fases de cálculo utilizadas ...............................................................  CAPÍTULO : Discusión de resultados ......................................................................  . Ubicación óptima del pilote. .............................................................................................................  .. Suelo no drenado (Caso  y Caso ) ...........................................................................................  .. Suelo drenado (Caso  y Caso ) ...............................................................................................  . Resultados con “Rigid Body” ...........................................................................................................  . Verificación de desplazamientos con “Embedded Beams” ............................................................  . Efecto de la capacidad portante del pilote ......................................................................................  . Variación de la superficie de rotura .................................................................................................  . Variación del factor de seguridad ....................................................................................................  .. Pilote con rigidez normal ...........................................................................................................  .. Pilote muy rígido........................................................................................................................  . Verificación de los desplazamientos máximos ................................................................................  .. Pilote con rigidez normal ...........................................................................................................  .. Pilote muy rígido ........................................................................................................................  . Variación de los momentos máximos ..............................................................................................  .. Pilote con rigidez normal ...........................................................................................................  .. Pilote muy rígido .......................................................................................................................  . Distribución de movimientos en el talud ........................................................................................  .. Pilote con rigidez normal ...........................................................................................................  .. Pilote muy rígido........................................................................................................................  . Comparación de movimientos en el borde del talud ....................................................................  CAPÍTULO : Conclusiones y futuras líneas de investigación .....................................  . Conclusiones ......................................................................................................................................  . Futuras líneas de investigación ........................................................................................................  BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................  ANEXOS...................................................................................................................  7 CAPÍTULO 1: Introducción y objetivos 1.1 Introducción Uno de los problemas fundamentales y más comunes que se presenta en la ingeniería geotécnica es la estabilidad de taludes. Cuando se identifica que una ladera tiene algún factor de inestabilidad, se tienen que presentar medidas preventivas o correctivas para evitar una probable falla del talud. Para este tipo de problema, se han presentado diferentes métodos de corrección, los cuales se pueden clasificar en dos grupos: métodos de reducción de las fuerzas desestabilizadoras y métodos que incrementan las fuerzas resistentes. Algunos de los métodos más comunes son: descargar el talud de fuerzas deslizantes, construcción de muros o contrafuertes para reducir el efecto de las fuerzas deslizantes y reforzar el talud con anclajes, columnas de piedras, pilotes o mallas. La selección del mejor método depende de muchos factores, incluyendo el tipo de ladera (natural o construida), el tipo y la magnitud de los movimientos esperados, la configuración geométrica del talud y el tipo de suelo. Los pilotes han sido utilizados satisfactoriamente como elementos para estabilizar, tanto laderas naturales como laderas construidas. El análisis de la construcción de pilotes como elementos estabilizadores se basa en el conocimiento de la fuerza actuante en los pilotes o en la reacción de la fuerza lateral que se ejerce sobre el suelo alrededor. Para conocer estas fuerzas, se han planteado diferentes métodos analíticos y numéricos que permiten realizar una estimación de las mismas, considerando el tipo de pilote, espaciamiento y la geometría del talud. Sin embargo, muchos de estos métodos consideran el problema como una geometría plana, ignorando la separación entre pilotes y la influencia que ejerce esta distancia sobre la estabilidad del talud. Para considerar el problema tridimensional, el presente trabajo pretende estudiar el comportamiento de los pilotes como elementos estabilizadores de laderas, utilizando un programa de elementos finitos (PLAXIS). Con la ayuda de este software, se intenta encontrar el factor de seguridad del talud reforzado con pilotes, las reacciones que se producen en el sistema pilote-suelo y el comportamiento que tiene el suelo a la hora de ser reforzado con este tipo de elementos. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 1 8 El objetivo general es utilizar modelos numéricos bidimensionales y tridimensionales para analizar el comportamiento de pilotes como elementos de estabilización de laderas mediante el uso de PLAXIS, estudiando la variación de las propiedades del pilote, su ubicación y su espaciamiento. Los objetivos específicos son: . Estudiar el efecto de las propiedades de rigidez y resistencia del pilote para analizar su influencia en la estabilización de laderas. . Analizar el comportamiento del suelo, variando las condiciones de drenaje y resistencia, con el uso de pilotes como elemento de estabilización. . Analizar la variación de la ubicación de una fila de pilotes y la separación entre ellos, para encontrar la posición optima y la distancia crítica donde los pilotes pierden influencia sobre el terreno. 9 CAPÍTULO 2: Estado del conocimiento 2.1 Antecedentes A continuación, se resumen algunos trabajos de investigación previos que tratan el tema de la estabilidad de laderas con pilotes. Todos ellos intentan encontrar soluciones simples para uso en diseño, pero las hipótesis restrictivas necesarias para obtener soluciones semianalíticas limitan el rango de validez de las mismas. Por ese motivo, en este trabajo se plantea el uso directo del Método de los Elementos Finitos, mucho más versátil. En cualquier caso, los trabajos que se mencionan a continuación constituyen un marco de referencia del problema. 2.1.1 Ito & Matsui, 1975 Ito y Matsui () desarrollan un método, llamado Teoría de la Deformación Plástica, que sirve para analizar la fuerza lateral que se ejerce sobre pilotes estabilizadores que se encuentran en una fila. Para ello, asumen que el suelo en el cual se encuentra el pilote está en un estado plástico que satisface el criterio de rotura de Mohr-Coulomb. La fuerza lateral es un producto de la masa de suelo deslizante, el cual puede variar desde cero en caso de que no exista ningún movimiento del suelo, hasta un último valor en el caso de grandes desplazamientos. La carga lateral del suelo puede ser estimada sin importar el estado de equilibrio del talud, asumiendo que no existe reducciones en la resistencia al corte a lo largo de la superficie de rotura. 2.1.2 Chow, 1996 Chow () presenta un modelo numérico para el análisis de pilotes usados para estabilización de laderas, diseñados para resistir fuerzas laterales inducidas por el movimiento de un talud inestable. En este análisis, utiliza un modelo de elementos finitos para la simulación del pilote. La respuesta del suelo para pilotes individuales es modelada utilizando el módulo de la reacción de la subrasante y se considera la interacción pilote-suelo-pilote usando la teoría de elasticidad. Dos casos históricos, uno para un solo pilote y otro para un grupo de pilotes, son analizados y comparados con los resultados obtenidos en el modelo numérico, los cuales se asemejan bien entre sí. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 2 16 Hay que tomar en consideración que los efectos de instalación no están considerados a la hora de la creación de un elemento del tipo “Embedded Beam”. Por lo tanto, esta opción es usada para modelar elementos que provocan poca alteración al terreno durante su instalación Dependiendo del caso de estudio, tiene que elegirse el tipo de comportamiento que requiere el elemento. Las opciones disponibles son: Pilotes, anclajes en roca, anclajes de lechada. Para que el elemento tenga un comportamiento adecuado, se necesita definir un punto de conexión: Top/Bottom, para el caso de un pilote, y First/Second, para el caso de un anclaje en roca. En el primer caso, Top será el punto con la elevación más alta y Bottom, el de menos elevación. Para el caso de los anclajes en roca, el First, corresponde al primer punto de la línea y Second, al secundo punto de la línea. A este punto de referencia se le tiene que establecer un comportamiento: Free, donde el punto puede moverse y rotar libremente; Hinged, donde el desplazamiento del punto de conexión está directamente acoplado con los desplazamientos del terreno, sin embargo, las rotaciones pueden ser diferentes, y Rigid, donde tanto el desplazamiento como la rotación del punto están acoplados al elemento de conexión. Figura .: Ejemplo de “Embedded Beams” usado como pilotes para una cimentación (PLAXIS, ) 2.2.1.4 - “Rigid Body” Cuando se modelan problemas de la interacción suelo-estructura, la estructura suele ser usualmente mucho más rígida y fuerte que el suelo. En muchas situaciones, es relevante modelar la estructura con su respectiva rigidez y su fuerza a la hora de Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 2 17 calcular deformaciones y fuerzas estructurales realistas sobre las estructuras. Sin embargo, los esfuerzos por contacto entre el suelo y la estructura, son influenciados por su relativa rigidez. En situaciones donde las deformaciones de las estructuras y las fuerzas estructurales internas no son relevantes para el estudio, estas estructuras simplemente pueden ser modeladas como “rígidas”, con una rigidez arbitraria que es suficientemente alta comparada con la rigidez del suelo. Para estas situaciones, se puede crear un elemento del tipo “Rigid Body”. Estos “Rigid Body” son creados a partir de una geometría definida, previamente establecida. De igual manera, el “Rigid Body tiene un punto de referencia donde se le asignan una combinación de fuerzas/momentos o desplazamiento/rotaciones en cada uno de los ejes para simular fuerzas externas o condiciones de contorno. Este punto de referencia, puede ser arbitrario en cualquier lugar del elemento. Sin embargo, este tipo de elementos es una función avanzada y tiene ciertas limitaciones. El usuario tiene que establecer las condiciones necesarias para que el modelo sea compatible. Algunas restricciones son:  Los desplazamientos prescritos que son aplicados a los nodos que son parte de un cuerpo rígido, no son tomados en cuenta en el cálculo. Estos desplazamientos tienen que estar incluidos en el punto de referencia.  Para casos dinámicos, el centro de masa del “Rigid Body” tiene que coincidir con su centro de greavedad, considerando todos los elementos que lo componen. Al no hacer esta consideración, se generan fuerzas fuera de balance que pueden no ser resueltas en la etapa del cálculo. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 2 18 Figura .: Ejemplo de “Rigid Body” usado como una pila de succión (PLAXIS, 2017) 2.2.2 Tipos de análisis En este apartado se explican los tipos de análisis utilizados en PLAXIS para esta investigación (PLAXIS, ). 2.2.2.1 - “K0 Procedure” Es un método de cálculo especial para definir las tensiones iniciales del modelo, tomando en cuenta el historial de carga del suelo. Los parámetros requeridos en el desarrollo del cálculo de las tensiones iniciales, son definidos por las propiedades del suelo y de sus interfaces. Dos K pueden ser especificados, uno en la dirección x y otro en la dirección y: 𝐾0,𝑥 =𝜎′𝑥𝑥 𝜎′𝑧𝑧  𝐾0,𝑥 =𝜎′𝑦𝑦 𝜎′𝑧𝑧  En la práctica, el valor de K para un suelo normalmente consolidado, usualmente es asumido como una relación del ángulo de fricción, utilizando la formula empírica de Jaky: 𝐾0=1−𝑠𝑖𝑛𝜑 En un suelo sobreconsolidado, se espera que el valor de K sea más grande que el valor dado por esa expresión. Para un modelo Mohr-Coulomb, el valor por defecto de K es la fórmula de Jaky. Sin embargo, utilizar un valor de K muy grande o muy pequeño puede causar que este Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 2 19 tipo de cálculo conlleve a tensiones que violae la condición de falla de Mohr-Coulomb. Para ese caso, PLAXIS automáticamente reduce las tensiones laterales de tal manera que esa condición de falla sea cumplida. Cuando se selecciona un tipo de cálculo “K procedure”, PLAXIS generará esfuerzos verticales que están en equilibrio con el peso propio del suelo. Los esfuerzos horizontales, sin embargo, son calculados con el valor específico de K. 2.2.2.2 - “Plastic” Este tipo de cálculo se utiliza para llevar a cabo análisis de deformaciones elastoplasticas donde no es necesario considerar el cambio de la presión de poros en el tiempo. La matriz de rigidez en un cálculo plástico normal está basada en la matriz de rigidez original de la geometría indeformada. Este tipo de cálculo no toma en cuenta los efectos del tiempo. Es por eso que puede ser utilizado, tanto para el calcular el comportamiento no drenado de los suelos, como para suelos completamente drenados, donde se puede ver su asentamiento final. Con este tipo de cálculo, se toma en cuenta en consideración de las combinaciones de carga, estados tensionales, peso, fuerza y rigidez de los elementos que actúan sobre el suelo. 2.2.2.3 - “Safety” El tipo de cálculo “Safety” es una opción para hacer cálculos globales de seguridad. En este tipo de cálculo, lo parámetros de fuerza cortante, como lo son la tangente del ángulo de fricción (tan φ) y la cohesión (c) del suelo, así como también la fuerza tensional, son reducidas satisfactoriamente hasta que ocurra la falla de la estructura. A este proceso también se le conoce como Phi/c Reduction o Reducción de phi/c. Para este tipo de cálculo, PLAXIS establece un multiplicador de cálculo llamado ΣMsf, que se usa para definir el valor de los parámetros de fuerza del suelo en un momento dado en el análisis: 𝛴𝑀𝑠𝑓 = 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑡𝑎𝑛𝜑𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 =𝑐𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑐𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 =𝑠𝑢𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑠𝑢𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑑𝑎𝑡𝑜 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 Los parámetros de fuerza con el subíndice “dato”, son los parámetros de entrada del material de suelo. Para los parámetros con el subíndice “reducida”, se refiere a los Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 2 20 valores utilizados en el análisis. ΣMsf es establecido como . en el inició del cálculo para fijar todos los valores de todos los materiales como el valor de entrada. Se define también un multiplicador Msf, que especifica el incremento de la fuerza de reducción en el primer paso del cálculo. Por lo general, este valor es de .. Los parámetros de fuerzas se van reduciendo sucesivamente con este multiplicador hasta alcanzar todos los pasos del cálculo, que por defecto son . Se debe verificar que en el paso final del cálculo se obtiene un mecanismo de rotura completamente desarrollado. Si ese el caso, entonces el factor de seguridad es expreasado como: 𝑆𝐹 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎=𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝛴𝑀𝑠𝑓 𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 21 CAPÍTULO 3: Planteamiento del modelo 3.1 Geometría Con el fin de realizar el estudio propuesto, se propone a utilizar una geometría de un talud general que será utilizado para el análisis de cada uno de los casos descritos posteriormente. Esta geometría coincide con la utilizada por Mateo () en su investigación para su trabajo final de máster. La geometría consiste en un talud con un ángulo de inclinación (i) de °, una altura (H) de  metros, un factor de profundidad hasta un estrato indeformable (D) de  y una distancia libre de  metros medidos desde la cresta y el pie del talud. En el caso tridimensional, donde se requiere tener una dimensión para la profundidad, esta va variando dependiendo de la separación en la cual se encuentran los pilotes. Este caso se explica con detalle posteriormente. Figura .: Configuración geométrica del talud (dimensiones en metros) 3.2 Suelos utilizados A efectos de este trabajo de investigación, se utilizan dos casos, un caso en condiciones no drenadas y otro en condiciones drenadas. Cada uno dividido en dos casos diferentes: uno con propiedades normales, de manera que se pueda ver el comportamiento alejado de la rotura, y otro con propiedades reducidas para estar cercanos a la rotura y así poder ver el efecto que tienen los pilotes sobre el talud a punto de colapsar. Todos los suelos tienen un peso específico (γ) de  kN/m³, un módulo de Young (E) de MPa y un módulo de Poisson (ν) de .. Estos cuatro casos diferentes, están basados en los utilizados por Mateo () en su tesina de la especialidad. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 22 3.2.1 Caso 1: No Drenado (φ= 0°; cu= 68,80 kPa) Para esta etapa del análisis se asignan las propiedades del suelo, basadas en los ábacos de Taylor, en los cuales se establece un factor adimensional de estabilidad (𝑐/𝛾𝐻) en función de la inclinación que tiene el talud (i) y de la profundidad en la cual se encuentra la capa rígida (DH). En este factor de estabilidad, se establece la resistencia al corte no drenada movilizada (cd) la cual es igual a la resistencia al corte no drenado (cu) dividido entre el factor de seguridad (FS). Estos ábacos pueden usarse para calcular uno de los factores determinantes de la estabilidad (FS, cu, H o i) en función de los demás (Alonso, ) Para el Caso , se requiere que el talud tuviese un factor de seguridad igual a . Por lo tanto, con una profundidad hasta la capa rígida de  metros y una inclinación de °, descritos anteriormente, se utilizan los ábacos de Taylor para obtener un factor de estabilidad. Figura .: Uso de Abaco de Taylor (Alonso, ) Con los parámetros descritos anteriormente, se obtiene un factor de estabilidad, 𝑐𝑑𝛾𝐻 ⁄=0.172. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 23 Sabiendo que el talud tiene una altura (H) de  metros y un peso específico (γ) de  kN/m³, 0.172= 𝑐𝑑 20∗10 𝑐𝑑=34.40 𝑘𝑃𝑎 Sabiendo que el factor de seguridad deseado es de , se obtiene el valor de la resistencia al corte no drenado, 𝑐𝑑=𝑐𝑢𝐹𝑆  𝑐𝑢=𝑐𝑑∗𝐹𝑆=34.40∗2=68.80 𝑘𝑃𝑎 3.2.2 Caso 2: No Drenado (φ= 0°; cu = 36.20 kPa) Para este caso, no se utilizan los ábacos de Taylor para determinar la resistencia al corte no drenado, en cambio, se utiliza el mismo valor que se tiene para el caso anterior (con un factor de seguridad de ) y se divide el cu por un número de tal manera que el nuevo factor de seguridad este cercano a la unidad, es decir, a la rotura. Este valor se buscó de manera empírica con un talud de prueba. El valor con el cual se divide la resistencia al corte no drenado inicial es de ., obteniendo así un nuevo valor de cu de . kPa. Con este cu el factor de seguridad pasa a ser de .. 𝑐𝑢𝑟𝑒𝑑 =𝑐𝑢𝑅𝑒𝑑. =68.801.9 ≈36.20 𝑘𝑃𝑎 3.2.3 Caso 3: Drenado (φ’= 30°; c’= 10 kPa) En el caso drenado, se utilizaron valores arbitrarios para que correspondan con un talud con un factor de seguridad mayor a uno. Los valores escogidos para este caso son de un ángulo de rozamiento efectivo (φ’) de ° y una cohesión drenada (c’) de  kPa. Con estos parámetros el factor de seguridad obtenido es cercano a . 3.2.4 Caso 4: Drenado (φ’= 19°; c’= 6 kPa) En el Caso  se buscan unos parámetros reducidos de tal manera que el factor de seguridad sea cercano a , es decir, a la rotura. A diferencia del caso no drenado, esta reducción sólo es lineal para el caso de la cohesión, sin embargo, para el caso del ángulo de rozamiento efectivo, se tiene que reducir la tangente de dicho ángulo y a ese valor obtenido, calcular su arco tangente. El valor para calcular la reducción del ángulo de rozamiento efectivo y de la cohesión drenada es de .. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 24 𝑐′𝑟𝑒𝑑 =𝑐′𝑅𝑒𝑑. =101.7 ≈6 𝑘𝑃𝑎 𝜑′𝑟𝑒𝑑 =arctantan(𝜑) 𝑅𝑒𝑑.=arctan tan (30) 1.7 ≈19° 3.3 Elementos estructurales En el modelo también se utilizan elementos estructurales, dependiendo del caso que se vaya a analizar. Para el análisis bidimensional, se utilizan elementos tipo “Plate” con su respectiva interface (“Interface”). Para el análisis tridimensional se utilizan tres tipos de elementos diferentes: “Embedded Beams”, para analizar las fuerzas y algunos desplazamientos que se producen sobre el pilote; “Rigid Body”, con la respectiva interface, para analizar los desplazamientos del suelo alrededor del pilote; y un elemento adicional, definido como un suelo, que sirve para simular el volumen contenido dentro del “Rigid Body”, el cual tiene las propiedades del concreto. 3.3.1 “Plates” Este elemento se utiliza en el análisis bidimensional para ubicar la mejor posición del pilote dentro del talud. Este procedimiento será descrito posteriormente. Para este elemento, se modela como una placa con una inercia perpendicular al plano igual a la de un pilote de  metro de diámetro situado con un espaciamiento de un metro. Para el caso del momento máximo y fuerza máxima, se hicieron variaciones en estos valores, haciendo un modelo con unos valores moderados y otros muy altos para ver el comportamiento del modelo sin importar la rotura del pilote. El análisis de esta variación se realiza posteriormente. Los parámetros utilizados se expresan en la Tabla .. Para los demás parámetros no expresados, se consideran iguales a cero o son calculados automáticamente por el programa. Parámetro Valor Unidad Tipo de material Elastoplastico Isotrópico Rigidez normal (EA) . x kN/m Rigidez flexural (EI) . x kNm²/m Peso unitario (w) . kN/m/m Módulo de Poisson (ν) . Momento máximo (Mp) Variable* kN m/m Fuerza máxima (Np) Variable* kN *Se hace el estudio con un valor de  y de x para cada caso Tabla .: Parámetros para el elemento “Plate” Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 25 3.3.2 “Interface” Las interfaces entre el suelo y estructura están consideradas como rígidas, es decir, los desplazamientos que se generan en la estructura en el contacto con el suelo, son los mismos que se producen en el suelo en ese mismo punto. 3.3.3 “Embedded Beams” Este elemento se utiliza para modelar los pilotes en el análisis tridimensional para buscar el efecto de la separación de los pilotes en el talud. A diferencia del elemento “Plate”, para este tipo de elemento sí se le puede asignar una forma circular con las dimensiones necesarias. Este elemento, al ser considerado como una línea sin superficie, no se le puede asignar una interface, por lo tanto, no se puede modelar el desplazamiento relativo entre el suelo y el pilote. En el caso de la resistencia máxima al fuste y la resistencia máxima en la base, se hicieron variaciones en los valores con el fin de representar un pilote con una resistencia moderada y otro con una resistencia muy alta, alejado de cualquier rotura. Este análisis se describe posteriormente. Los parámetros utilizados se resumen en la Tabla .. Para los demás parámetros no expresados, se consideran iguales a cero o son calculados automáticamente por el programa. Parámetro Valor Unidad Módulo de Young (E) x kN/m² Peso específico (γ)  kN/m³ Tipo de pilote Predefinido Tipo de pilote predefinido Pilote circular masivo Diámetro  m Resistencia en el fuste Linear Resistencia máxima al fuste en el tope (T skin,start,max ) Variable* kN/m Resistencia máxima al fuste en la base (T skin,end,max ) Variable* kN/m Resistencia máxima de la base (Fmax) Variable* kN *Se hace el estudio con un valor de  y de x para cada caso Tabla .: Parámetros para elemento “Embedded Beam” 3.3.4 “Rigid Body” Otra manera de analizar la influencia del pilote de manera tridimensional, es utilizando el elemento de “Rigid Body” como un pilote con un volumen definido. Como se expresa anteriormente, este elemento de “Rigid Body” es infinitamente rígido en comparación al suelo. Sin embargo, para que tenga un comportamiento como un pilote, se debe asignar a un punto de referencia arbitrario restricciones que lo condicionen para dicho comportamiento. Este punto arbitrario se elige como el centro Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 32 3.5 Separación óptima del pilote: Análisis tridimensional Una vez obtenido la posición óptima del pilote a lo largo del talud, se procede a ver cuál sería el espaciamiento ideal entre ellos. Para realizar este análisis, se supone un talud de anchura variable donde el pilote se encuentra justamente en el medio del talud. Esto se realiza para facilitar el tiempo del cálculo: no se modela un talud alargado con varios elementos estructurales, sino que se modela una sección del talud comprendido entre las distancias medias de pilote a pilote, colocando el elemento estructural justo en el medio. Con este análisis también es más fácil visualizar los desplazamientos que ocurren justo en el borde del modelo. 3.5.1 Geometría Para modelar la separación de los pilotes (D), se realiza un talud con un ancho en proporción al diámetro del pilote (d). Dado a que la geometría del pilote estudiado es de  metro de diámetro, estas separaciones corresponderán a la proporción asignada. Para el caso de estudio, las separaciones propuestas son de: , , , , , , , , , ,  y  metros respectivamente. Estos valores se asignaron para tener mayores resultados con pilotes muy cercanos entre si y para analizar cómo se comporta el pilote ya cuando la separación supera en distancia la geometría horizontal del talud. En la Figura . se representa un esquema del modelo planteado. Figura .: Sección del talud para el modelo planteado 3.5.2 Modelo sin pilote Dado que la geometría del talud es diferente en tres dimensiones a dos dimensiones, se tiene que realizar un nuevo modelo de control para compararlo con los modelos con pilotes. Para ello, de manera análoga con el modelo bidimensional, se Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 33 realizan “Boreholes” o perforaciones para definir la geometría del terreno. Para este caso particular, se crean seis “Boreholes”, con una capa de terreno en cada una, definiendo la cota superior de la capa (Tope) y la cota inferior de la capa (Fondo). Sin embargo, a diferencia del análisis bidimensional donde se tenía un talud plano y, por lo tanto, un sólo modelo de control, para este caso se tienen que realizar un modelo sin pilote de control para cada una de las separaciones analizadas, es por eso que la posición de los “Boreholes” varía para cada uno de los modelos. Los valores de cada “Borehole” están resumidas en la Tabla 3.6 y su disposición en la Figura 3.12. Borehole Coordenada x Coordenada y Tope Fondo Nivel freático  . .     . D*     . .     . D*     . .     . D*    *D es igual a la separación entre los pilotes Tabla .: Coordenadas (globales) de las perforaciones y altura de la capa de suelo (en metros) Figura .: Ubicación de los “Boreholes” para crear el talud (Caso D=20m) Una vez definida la geometría, se dispone a mallar el modelo para obtener los elementos, nodos y puntos de integración. Para obtener nodos y puntos de integración particulares, se crearon unas líneas, separadas entre sí el % de la anchura del modelo en la superficie del talud en las zonas donde se quiere obtener estos puntos adicionales. Para estas líneas, se hace un refinamiento de la malla para obtener una densidad de elementos, nodos y puntos de integración mayores alrededor de estas. Estas líneas se muestran en la Figura .. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 34 Figura .: Ubicación de las líneas para refinar el talud (Caso D=m) Debido a que se tiene que realizar un modelo de talud sin pilote para cada separación de estudio, el número de elementos y de nodos será diferentes entre sí, sin embargo, se mantuvo el mismo criterio de refinamiento para cada uno de los modelos obteniendo un rango de elementos que se encuentran alrededor de los  elementos y un numero de nodos que se encuentran en  nodos. La disposición de los nodos y elementos se muestra en la Figura .. Figura .: Disposición de nodos y elementos en el talud sin pilote (Caso D=m) Luego del mallado, se dispone a realizar el cálculo de estabilidad del talud sin pilote, para cada uno de los modelos, utilizando el mismo procedimiento explicado en el apartado ... Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 35 3.5.3 Modelo con pilote En el análisis del modelo con pilote, se aprovecha la geometría del modelo sin pilote explicado anteriormente, no obstante, a diferencia del modelo bidimensional donde sólo se usaba un tipo de elemento para el análisis, para este caso se consideran dos modelos diferentes: un modelo utilizando “Embedded Beam” y un modelo utilizando “Rigid Body”. 3.5.3.1 - Modelo “Embedded Beam” En este modelo se utiliza el elemento “Embedded Beam” para modelar el pilote. En este caso, como se menciona anteriormente, el pilote está representado como una línea sin superficie, por lo cual no se le puede asignar una interface para estudiar la deformación del suelo en contacto con la estructura, por lo cual los desplazamientos generados en este modelo pueden no corresponder a los desplazamientos reales del suelo. Sin embargo, con este modelo es posible verificar de una manera más acertada las deformaciones y las fuerzas que ejerce el suelo sobre el pilote. Para la construcción de este modelo, similar al elemento “Plate” utilizado anteriormente, se dibuja una línea y a esta se le asigna las características del elemento “Embedded Beam”. Como se explica anteriormente, este tipo de elemento puede ser utilizado para simular diferentes estructuras, por lo que es necesario colocarle en el modelo un comportamiento (“Behaviour”) del tipo “Pile”. También, la línea que constituye este elemento, está definida por dos puntos, sin embargo, estos puntos no tienen una restricción geométrica producto de las condiciones de borde del propio modelo, no obstante, para que este elemento pueda funcionar como un pilote, se tiene que asignar (“Connection point”) al punto inferior (“Bottom”) un tipo de conexión rígida (“Rigid”). En la Figura ., . y ., se muestran las condiciones que tiene que cumplir el elemento “Embedded Beam” para que funciones como pilote, la disposición del elemento estructural en el modelo y un resumen de los parámetros de entrada para el elemento “Embedded Beam”, respectivamente. Figura .: Condiciones del elemento “Embedded Beam”. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 36 Figura .: Disposición del elemento “Embedded Beam” en el modelo (Caso D=20m) Figura .: Ventana con los parámetros del elemento “Embedded Beam” Una vez definida la geometría, se dispone a mallar el modelo. De igual manera que para el caso sin pilotes, se crearon unas líneas, separadas entre sí el % de la anchura del modelo donde se quiere obtener estos puntos adicionales. Para estas líneas, se hace un refinamiento de la malla para obtener una densidad de elementos, nodos y puntos de integración mayores alrededor de estas. Estas líneas se muestran en la Figura . Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 37 . Figura .: Ubicación de las líneas para refinar el talud (Caso D=m) Una vez finalizado el mallado, se seleccionan nodos para calcular su deformación a lo largo del cálculo. Estos nodos seleccionados se encuentran en una línea recta, perpendicular al talud, que va desde la cabeza del pilote (incluyendo el nodo correspondiente a este punto) hasta el borde lateral del modelo. Estos nodos se crean a partir de las líneas adicionales utilizadas para refinar el mallado, por lo tanto, cada punto seleccionado tiene una distancia entre sí del % del ancho total del modelo. En la Figura . se muestra un esquema de la ubicación de los puntos. Figura .: Disposición de los nodos de pre cálculo Finalizado el mallado, se dispone a realizar el cálculo de estabilidad, para cada uno de los modelos, utilizando el mismo procedimiento explicado en el apartado ... Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 38 3.5.3.2 - Modelo “Rigid Body” Otra manera de modelar un pilote es con el elemento “Rigid Body”. Para este caso, como se menciona anteriormente, el pilote está formado por un volumen definido el cual tiene una rigidez infinita. A este elemento sí se le puede asignar una interface para estudiar la deformación del suelo en contacto con el pilote y, además, como considera el volumen real que ocupa el pilote en el talud, los desplazamientos generados en este modelo pueden ser más acercados a la realidad que con el modelo “Embedded Beam”. Con este tipo de elemento no se pueden ver las deformaciones (ya que son inexistentes) ni las fuerzas producidas sobre el pilote, sólo los esfuerzos que produce el terreno sobre su superficie. Este elemento se construye en varias etapas. Primero se tiene que generar un volumen. En este paso, se genera una línea circular con un radio de . metros. El centro de esta línea, se encuentra en la parte inferior del modelo y coincide con el eje del pilote. Dibujada la línea, se le asigna a esta una superficie, y esta superficie se le aplica el comando “Extrude” y se le asigna la altura del pilote y de esta manera se genera el volumen. Para evitar inconvenientes, se eliminan el circulo y la superficie original con la cual se genera el volumen. En la Figura . se muestra el proceso de construcción del volumen. (a) (b) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 39 (c) Figura .: Construcción del volumen: (a) Creación del círculo, (b) Creación de la superficie (c) Creación del Volumen Una vez generado el volumen, se selecciona y se crea el “Rigid Body”. A este “Rigid Body” se le asigna un punto de referencia que, para el caso de este modelo, se le asigna al punto del eje del pilote en contacto con el estrato indeformable o la parte inferior del modelo. Como se explica anteriormente, para que este “Rigid Body” funcione como un pilote empotrado sobre un estrato indeformable, se le tiene que asignar a ese punto de referencia unas condiciones de borde que limitan su desplazamiento en los tres ejes (Ux, Uy, Uz) y la rotación en los tres ejes (Φx, Φy, Φz). Cada una de estas condiciones tiene que ser igual a cero como se muestra en la Figura .. Figura .: Condiciones de contorno para el elemento “Rigid Body” Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 40 Cuando el “Rigid Body” está definido, al volumen con el cual se define se descompone en superficies, generando tres de ellas: la lateral, la superior y la inferior. En la superficie lateral y en la superficie superior se le asignan interfaces para modelar el contacto del suelo y la estructura sobre estas superficies. En la Figura . se muestra el “Rigid Body” con las interfaces correspondientes. Figura .: Elemento “Rigid Body” con sus interfaces (Caso D=20m) Cuando se crea el “Rigid Body”, se crea un volumen de suelo que ocupa el mismo espacio que el volumen del elemento del cuerpo rígido. A este volumen se le asigna las propiedades del Concreto descritas anteriormente. Definida la geometría del “Rigid Body” se malla el modelo. De la misma manera en las cuales los modelos anteriores, se crean unas líneas separadas entre sí el % del ancho del modelo, las cuales no tienen propiedad. Estas líneas, sirven para tener la misma refinación del mallado que los modelos anteriores. También, para tener una mayor cantidad de puntos en la superficie del pilote, se refina la malla en las superficies de contacto entre el talud y el pilote. De manera similar con el modelo “Embedded Beam”, se seleccionan nodos para calcular su deformación a lo largo del cálculo. Sin embargo, dado que para este modelo se considera el volumen total del pilote, no es posible seleccionar puntos normalizados como en el modelo “Embedded Beam”. Para este modelo, utilizando el mismo esquema representado en la Figura ., sólo se selecciona el nodo correspondiente al borde lateral del modelo. A diferencia de los modelos anteriores, donde se consideran tres fases de calculo: una inicial calculada por “K Procedure”, una primera fase calculada por “Plastic” y Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 3 41 una segunda fase calculada como “Safety”, en este modelo no se puede realizar un cálculo de seguridad ya que el modelo deriva en errores de cálculo haciendo que no converja el resultado. Es por esa razón que, para este caso, solo se calculan las dos primeras fases. Dado a que se quiere ver el comportamiento del pilote cuando ocurre la rotura, este modelo con el elemento “Rigid Body” solo es utilizado en los casos donde se estan analizando suelos cercanos a la rotura (Caso  y Caso ). En la Figura . se resumen las fases de cálculo utilizadas para este modelo. Figura .: Resumen de las fases de cálculo 3.6 Resumen de modelos, casos y fases de cálculo utilizadas Con Pilote Fase de Cálculo Sin Pilote “Embedded Beam” “Rigid Body” “K Procedure” , , ,  , , ,  , “Plastic” , , ,  , , ,  , “Safety” , , ,  , , ,  - Tabla .: Resume de casos usados para cada uno de los modelos y fases de calculo Donde,  Caso : Suelo No Drenado (φ= °; cu= 68,80 kPa)  Caso : Suelo No Drenado (φ= °; cu= 36.20 kPa)  Caso  Suelo Drenado (φ’= °; c’= 10 kPa)  Caso : Suelo Drenado (φ’=°; c’=  kPa) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 48 Resistencia del pilote S [m] Normal Muy alta  . .  . .  . .  . .  . . - . . Tabla .: Valores del Factor de Seguridad para el Caso  Figura .: Variación del Factor de Seguridad para el Caso  Como se aprecia en las Figuras . y ., no existe variación entre un pilote con valores de momento máximo y de fuerza axial máxima normales y uno con valores muy elevados. Esto quiere decir que, para un suelo drenado, no importa la resistencia máxima del pilote. Esto se debe a que la superficie de rotura del suelo ocurre después del pilote, haciendo que este se comporte como un muro de contención de la parte de arriba del talud, por lo tanto, no importa qué resistencia tenga, la superficie de rotura no va a afectarlo. Los desplazamientos totales que se producen en el talud se muestra en las Figuras ., ., . y .. En las Figuras . y . también se aprecia que, tanto para el Caso  como para el Caso , se aprecia un pico en el factor de seguridad a una distancia (S) de  metros desde la base del talud, por lo tanto, se considera esta distancia como la óptima para el suelo drenado. Estos resultados son iguales a los obtenidos para un suelo no drenado, por lo tanto, podemos definir una distancia (S) de  metros desde la base del talud, sin Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 49 importar el tipo de condición en la cual se encuentre el suelo. Esta distancia de  metros es la utilizada para el análisis tridimensional. Figura .: Desplazamientos totales producidos para el Caso  (S=m; Pilote con resistencia normal) Figura .: Desplazamientos totales producidos para el Caso  (S=m; Pilote con resistencia muy alta) Figura .: Desplazamientos totales producidos para el Caso  (S=m; Pilote con resistencia normal) Figura .: Desplazamientos totales producidos para el Caso  (S=m; Pilote con resistencia muy alta) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 50 4.2 Resultados con “Rigid Body” Cuando se analizan los resultados con el modelo “Rigid Body”, se decide que no son satisfactorios. Esto se debe a que cuando se miden los desplazamientos ocurridos en el terreno, no corresponden al comportamiento esperado: el valor de los desplazamientos va oscilando a medida que aumenta el espaciamiento sin un patrón claro definido. Esto se debe a que en algunos casos el modelo no converge numéricamente, ocasionando errores en los resultados obtenidos. De igual manera, en algunos casos, el modelo no podía ser calculado ya que el elemento “Rigid Body” hacía que el talud colapsara por su propio peso. De esta manera, el programa no ejecutaba ningún tipo de cálculo haciendo que fuera imposible obtener información sobre el modelo. Solo se efectuaron cálculos hasta una separación de  metros, momento en el cual ocurre el colapso del talud por peso propio. Los resultados obtenidos para los desplazamientos en el borde del talud, se resumen en la Tabla . Separación [m] Caso       . . . . -  . . . . . Tabla .: Desplazamientos (en metros) del borde del talud para modelo “Rigid Body” 4.3 Verificación de desplazamientos con “Embedded Beams” Debido a que los resultados con “Rigid Body” no son los esperados y es el modelo en el cual se mostraban mejores los desplazamientos del suelo, ya que al tener una interface se modela mejor el desplazamiento relativo entre el pilote y el suelo, se tuvo que buscar una manera alternativa para estudiar los desplazamientos. Como se menciona anteriormente, con el modelo con “Embedded Beams”, al tratarse una línea sin interface, los desplazamientos del suelo podrían no ser los correctos, producto de la falta de interface o que el modelo no considere el diámetro real del pilote, sin embargo, se hace un estudio para verificar si con este modelo los desplazamientos que se producen alrededor del pilote consideran la existencia del mismo. Para ello, se realiza una serie de modelos en los cuales se varía el diámetro del pilote y se verifica si varían los desplazamientos. En este caso, se realizan modelos con un diámetro de pilote de  metro,  metros y  metros respectivamente. Los resultados de estos modelos se muestran en las Figuras ., . y .. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 51 Figura .: Desplazamientos totales con pilote de  metro de diámetro (Caso , D=m) Figura .: Desplazamientos totales con pilote de  metros de diámetro (Caso , D=m) Figura .: Desplazamientos totales con pilote de  metros de diámetro (Caso , D=m) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 52 Como se aprecia en las figuras anteriores, los desplazamientos que ocurren alrededor del pilote varían a medida que se va a aumentando el diámetro, haciendo que el suelo alrededor del elemento no se deforme. Este volumen indeformable coincide con el diámetro del pilote, por lo tanto, con el elemento “Embedded Beams” el modelo sí considera el diámetro verdadero del pilote, entonces los desplazamientos que ocurren en el suelo sí pueden considerarse como válidos. No obstante, se quiere también verificar como sería el comportamiento del talud con un pilote muy rígido, de manera que la propia deformación del pilote no afecte a los desplazamientos que sufre el suelo alrededor, por lo tanto, también se realizan modelos con un pilote con  veces más que su rigidez normal (E=x kN/m) 4.4 Efecto de la capacidad portante del pilote De manera similar con el análisis bidimensional, se quiere estudiar que la influencia de la capacidad portante del pilote en el análisis. Para ello, se verifica la variación que ocurre entre un pilote con una capacidad portante normal (Tskin,start,max,=Tskin,end,max,=  kN/m; Fmax=  kN) y una  veces mayor que la normal (Tskin,start,max,=Tskin,end,max,= x kN/m; Fmax= x kN) En este análisis utilizamos una misma geometría para todos los casos y una separación de  metros, variando el tipo de suelo para cada uno de los casos estudiados y la rigidez del pilote. Se estudia si existe alguna variación entre el factor de seguridad, el momento máximo y el desplazamiento máximo que se produce en el pilote. Los resultados se resumen en las Tablas ., ., . y .. Rigidez del pilote Normal Muy Rígido Capacidad portante Normal Alta Normal Alta Factor de Seguridad . . . . Momento máximo [kN-m]     Desplazamiento máximo [m] .E- .E- .E- .E- Tabla .: Variación de la respuesta del pilote para el Caso  Rigidez del pilote Normal Muy Rígido Capacidad portante Normal Alta Normal Alta Factor de Seguridad . . . . Momento máximo [kN-m]     Desplazamiento máximo [m] .E- .E- .E- .E- Tabla .: Variación de la respuesta del pilote para el Caso  Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 53 Rigidez del pilote Normal Muy Rígido Capacidad portante Normal Alta Normal Alta Factor de Seguridad . . . . Momento máximo [kN-m] . .   Desplazamiento máximo [m . .E- .E- .E- Tabla .: Variación de la respuesta del pilote para el Caso  Rigidez del pilote Normal Muy Rígido Capacidad portante Normal Alta Normal Alta Factor de Seguridad . . . . Momento máximo [kN-m] . .   Desplazamiento máximo [m] . .E- .E- .E- Tabla .: Variación de la respuesta del pilote para el Caso  Como se muestra en las tablas anteriores, no existe variación entre los momentos máximos ni en los desplazamientos máximos en el pilote para los pilotes con el mismo tipo de suelo y la misma capacidad portante. La variación existe dependiendo de la rigidez del pilote. Para el caso del factor de seguridad se aprecian unas pequeñas variaciones, sin embargo, no se consideran lo suficientemente grandes como para asumir que el comportamiento del pilote cambia respecto de un caso y del otro, por lo tanto, se puede afirmar que la capacidad portante del pilote no influye en el comportamiento del pilote, como sí ocurre en el caso bidimensional. Para todos los análisis posteriores, se hacen con pilotes con una capacidad portante de Tskin,start,max,=Tskin,end,max,=  kN/m; Fmax=  kN. 4.5 Variación de la superficie de rotura Uno de los factores que cambia el comportamiento del pilote es la superficie de rotura que sufre el suelo. Si la superficie de rotura no es constante para cada una de los casos estudiados, las fuerzas, los desplazamientos y los momentos que sufre el pilote no serán iguales para suelos con superficies de rotura diferentes. De igual manera, la superficie de rotura limita la influencia del pilote sobre el talud: si la superficie de rotura no pasa por el pilote, éste no tendrá mayor acción sobre el suelo. Debido a la cantidad de casos calculados, sólo se toman como caso de estudio las superficies de rotura para el Caso  y Caso  con un pilote muy rígido. En las Figuras ., ., . y . se muestran las superficies de rotura de estos casos. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 54 (a) (b) Figura .: Superficie de rotura a) Vista lateral b) Vista global para Caso  (Caso D=m) (a) (b) Figura .: Superficie de rotura a) Vista lateral b) Vista global para Caso  (Caso D=m) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 55 (a) (b) Figura .: Superficie de rotura a) Vista lateral b) Vista global para Caso  (Caso D=m) (a) (b) Figura .: Superficie de rotura a) Vista lateral b) Vista global para Caso  (Caso D=m) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 56 (a) (b) Figura .: Superficie de rotura a) Vista lateral b) Vista global para Caso  (Caso D=m) (a) (b) Figura .: Superficie de rotura a) Vista lateral b) Vista global para Caso  (Caso D=m) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 57 (a) (b) Figura .: Superficie de rotura a) Vista lateral b) Vista global para Caso  (Caso D=m) (a) (b) Figura .: Superficie de rotura a) Vista lateral b) Vista global para Caso  (Caso D=m) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 64 Figura .: Variación entre el factor de seguridad con pilote y sin pilote para cada caso (pilote muy rígido) Como se muestra en las figuras anteriores, el comportamiento es muy similar al ocurrido con un pilote con rigidez normal, por lo tanto, se asumen las mismas conclusiones que para ese caso. 4.7 Verificación de los desplazamientos máximos Se puede comprobar el comportamiento del pilote analizando cómo varían los desplazamientos máximos ocurridos en el mismo producidos por el talud. Para este caso, se comparan los desplazamientos con un pilote de rigidez normal y con un pilote muy rígido, para cada uno de los casos de suelo. Este análisis se hace de manera separada, ya que para el caso de un pilote muy rígido los desplazamientos serán muy pequeños. Para este caso hay que tener en consideración la ubicación del desplazamiento máximo, ya que no se produce en el mismo punto. Sin embargo, en la mayoría de los casos se produce en los primeros metros más elevados del pilote. 4.7.1 Pilote con rigidez normal En las Figuras ., ., . y . se muestran la variación del desplazamiento máximo producido (δmax) en pilote con rigidez normal respecto a la separación (D) que hay entre ellos. Los valores numéricos se expresan en el Anexo A. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 65 Figura .: Variación de los desplazamientos máximos para pilote con rigidez normal (Caso ) Figura .: Variación de los desplazamientos máximos para pilote con rigidez normal (Caso ) Figura .: Variación de los desplazamientos máximos para pilote con rigidez normal (Caso ) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 66 Figura .: Variación de los desplazamientos máximos para pilote con rigidez normal (Caso ) Como se aprecia en las figuras anteriores, el comportamiento es diferente para el caso con un suelo no drenado y para un suelo drenado. Para el caso de no drenado, el desplazamiento aumenta a medida que aumenta la separación. En el Caso , alcanza un desplazamiento máximo a  metros de separación. En el Caso , el desplazamiento sigue aumentando a medida que la separación aumenta. Para el caso de un suelo drenado, el desplazamiento va disminuyendo a medida que la separación aumenta, hasta aproximadamente una separación de  metros, donde se estabiliza en una línea recta. Sin embargo, para ambos tipos de suelos, el desplazamiento se mide en micras, haciendo que estas variaciones sean totalmente despreciables y se consideran constantes. La variación que se muestra en las gráficas serían ruido producto del cálculo numérico. 4.7.2 Pilote muy rígido En las Figuras ., ., . y . se muestran la variación del desplazamiento máximo producido (δmax) en pilote con una rigidez muy alta respecto a la separación (D) que hay entre ellos. Los valores numéricos se expresan en el Anexo A. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 67 Figura .: Variación de los desplazamientos máximos para pilote muy rígido (Caso ) Figura .: Variación de los desplazamientos máximos para pilote muy rígido (Caso ) Figura .: Variación de los desplazamientos máximos para pilote muy rígido (Caso ) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 68 Figura .: Variación de los desplazamientos máximos para pilote muy rígido (Caso ) Como se aprecia en las figuras anteriores, el comportamiento es similar para cada caso de suelo estudiado. El desplazamiento aumenta hasta una separación de  metros, estabilizándose en una línea recta posteriormente. Sin embargo, de manera similar con pilotes con una rigidez normal, las variaciones de los desplazamientos ocurren en micras, asumiendo que todos los desplazamientos ocurren con la misma magnitud. Por lo tanto, no se puede asumir con seguridad en qué momento el pilote deja de influir sobre el terreno si se basa el estudio con sólo los desplazamientos. 4.8 Variación de los momentos máximos Otra manera de comprobar el comportamiento del pilote es analizando la variación del momento máximo que produce el terreno sobre el pilote. Para este caso, se comparan los momentos con un pilote con rigidez normal y con un pilote muy rígido de manera separada ya que en el segundo se producen mayores momentos, por lo cual convendría realizar el análisis de manera diferente. En todos los casos, el momento máximo se produce justo en el fondo del pilote, en el empotramiento del mismo con el estrato indeformable. 4.8.1 Pilote con rigidez normal En las Figuras ., ., . y . se muestran la variación del momento máximo producido (Mmax) en pilote con rigidez normal respecto a la separación (D) que hay entre ellos. Los valores numéricos se expresan en el Anexo A. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 69 Figura .: Variación de los momentos máximos para pilote con rigidez normal (Caso ) Figura .: Variación de los momentos máximos para pilote con rigidez normal (Caso ) Figura .: Variación de los momentos máximos para pilote con rigidez normal (Caso ) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 70 Figura .: Variación de los momentos máximos para pilote con rigidez normal (Caso ) Como se aprecia en las figuras anteriores, el comportamiento es muy similar entre el Caso , el Caso  y el Caso , diferenciándose del Caso . Para los tres primeros casos, hay un aumento del momento máximo hasta una separación entre  metros, después cae y se estabiliza en un comportamiento lineal, si despreciamos el ruido hasta los  metros. Para el Caso , el momento máximo más elevado se produce a  metros de separación, luego tiene una tendencia lineal hasta los  metros. Sin embargo, la variación entre los valores mínimos y máximos ocurre en una franja. Para el Caso , Caso  y Caso , las variaciones ocurren en aproximadamente  kN-m, para el Caso , esta variación ocurre entre  kN-m. Esta poca variación hace que el comportamiento, con pilote con una rigidez normal, sea prácticamente lineal, por lo cual no se pueden sacar conclusiones definitivas del comportamiento del pilote. 4.8.2 Pilote muy rígido En las Figuras ., ., . y . se muestran la variación del momento máximo producido (Mmax) en pilote con una rigidez muy alta respecto a la separación (D) que hay entre ellos. Los valores numéricos se expresan en el Anexo A. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 71 Figura .: Variación de los momentos máximos para pilote muy rígido (Caso ) Figura .: Variación de los momentos máximos para pilote muy rígido (Caso ) Figura .: Variación de los momentos máximos para pilote muy rígido (Caso ) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 72 Figura .: Variación de los momentos máximos para pilote muy rígido (Caso ) En las figuras anteriores se aprecia que el comportamiento entre los cuatro casos es similar: El momento va en aumento progresivo hasta una separación de  metros y luego tiene una misma tendencia, salvo para el caso de  metros de separación, donde ocurre un salto que se produce por el refinamiento de la malla. Esto quiere decir que a partir de  metros el suelo está ejerciendo el mismo empuje al suelo, por lo tanto, el pilote empieza a perder influencia sobre el talud. 4.9 Distribución de movimientos en el talud Un caso de estudio de interés es ver el comportamiento de los desplazamientos que ocurren en la dirección del talud. Para ello, se normaliza la distancia entre el borde del modelo y el pilote (D/) y se buscan los desplazamientos totales que ocurren al % (borde del talud) %, %, %, % y % (cabeza del pilote) de esta distancia. Este estudio se hace para cada caso y para cada espaciamiento propuesto. Para este estudio, se comparan los desplazamientos totales con un pilote de rigidez normal y con un pilote muy rígido, para cada uno de los casos de suelo. Este análisis se hace de manera separada debido que, para un pilote muy rígido, los desplazamientos totales cerca de él serán muy pequeños. 4.9.1 Pilote con rigidez normal En las Figuras ., ., . y . se muestran la variación del desplazamiento total producido en el terreno (δ) con un pilote con rigidez normal respecto a la distancia normalizada (D/) que hay entre el borde del talud y el pilote. Los valores numéricos se expresan en el Anexo A. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 4 73 Figura .: Distribución de los desplazamientos totales para pilote con rigidez normal (Caso ) Figura .: Distribución de los desplazamientos totales para pilote con rigidez normal (Caso ) Figura .: Distribución de los desplazamientos totales para pilote con rigidez normal (Caso ) Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas CAPÍTULO 5 80 drenados, esta distancia ocurre a partir de los  metros. Sin embargo, si se analiza la variación de los momentos máximos, esta distancia se evidencia a partir de los  metros cuando el pilote es muy rígido. De igual manera, cuando se compara el movimiento en el borde del talud, se obtiene un rango entre  y  metros cuando el pilote deja de influir sobre el terreno. Este rango de resultados, para diferentes análisis y diferentes condiciones, hace difícil determinar el espaciamiento crítico donde el pilote no está influyendo en la estabilidad del talud. 5.2 Futuras líneas de investigación Para este estudio, se idealiza el pilote ignorando por completo la integridad estructural del elemento. Los resultados obtenidos suponen un pilote muy rígido y no se considera el momento en que el pilote llega a la rotura. Se recomienda hacer un estudio considerando las condiciones estructurales reales del pilote. En esta investigación, los resultados se obtienen con modelos donde la interacción suelo-estructura no está considerada en su totalidad. Para que los resultados sean más realistas, se recomienda utilizar un modelo donde se considere la geometría total del elemento con una interface que permita describir el desplazamiento relativo entre el suelo y el pilote. La pendiente del talud permanece inalterada durante todo el estudio, por lo tanto, las conclusiones obtenidas en este trabajo solo son válidas para la geometría propuesta. Se recomienda realizar este mismo estudio, haciendo un análisis de sensibilidad de la inclinación del talud. Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas BIBLIOGRAFÍA 81 BIBLIOGRAFÍA Alonso, E. (). Estabilidad de Taludes. (Apuntes de la asignatura) Barcelona, España: Universitat Politècnica de Catalunya. Ausilio, E., Conte, E., & Dente, G. (). Stability analysis of slopes reinforced with piles. Computers and Geotechnics , -. Cai, F., & Ugai, K. (). Shear strength reduction FEM evaluating stability of slopes with piles or anchors. Proceedings of the International Conference on Geotechnical & Geological Engineering (págs. -). Melbourne, Australia: GeoEng. Cai, F., & Ugai, K. (). 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Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas ANEXOS 82 ANEXOS A - Resultados obtenidos para cada caso de estudio A.1 - Caso 1 – Pilotes con rigidez normal Factor de seguridad Momentos y Desplazamientos máximos en el pilote Desplazamientos en el terreno A.2 - Caso 1 – Pilotes rígidos Factor de seguridad Momentos y Desplazamientos máximos en el pilote Desplazamientos en el terreno D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 FS Sin Pilote 1.994 2.005 2.043 2.057 2.098 2.117 2.142 2.171 2.183 2.244 2.216 2.202 2.239 FS Con Pilote 5.235 4.480 3.847 3.728 3.546 3.321 3.002 3.053 2.977 2.859 2.721 2.578 2.395 ΔFS 3.241 2.475 1.804 1.671 1.448 1.204 0.860 0.882 0.794 0.615 0.505 0.376 0.156 D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 Mmax [kN-m] 1224 1433 1603 1521 1495 1510 1522 1486 1483 1511 1414 1516 1421 δmax [m] 5.37E-03 5.40E-03 5.42E-03 5.44E-03 5.45E-03 5.44E-03 5.45E-03 5.45E-03 5.46E-03 5.45E-03 5.45E-03 5.46E-03 5.44E-03 D/2 [%] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 0.00 5.15E-03 4.98E-03 4.98E-03 5.01E-03 5.05E-03 5.01E-03 5.07E-03 5.05E-03 5.00E-03 5.01E-03 5.01E-03 4.96E-03 4.96E-03 0.20 5.15E-03 4.98E-03 4.99E-03 5.01E-03 5.06E-03 5.01E-03 5.07E-03 5.05E-03 5.01E-03 5.02E-03 5.01E-03 4.98E-03 4.97E-03 0.40 5.16E-03 4.99E-03 4.99E-03 5.01E-03 5.06E-03 5.01E-03 5.07E-03 5.04E-03 5.00E-03 5.01E-03 5.01E-03 4.96E-03 4.97E-03 0.60 5.17E-03 5.00E-03 5.01E-03 5.02E-03 5.06E-03 5.00E-03 5.07E-03 5.04E-03 5.00E-03 5.01E-03 5.00E-03 4.95E-03 4.96E-03 0.80 5.19E-03 5.04E-03 5.03E-03 5.04E-03 5.07E-03 5.02E-03 5.07E-03 5.03E-03 4.99E-03 5.00E-03 4.99E-03 4.94E-03 4.95E-03 1.00 5.20E-03 5.17E-03 5.15E-03 5.15E-03 5.12E-03 5.14E-03 5.12E-03 5.14E-03 5.13E-03 5.12E-03 5.13E-03 5.13E-03 5.12E-03 D [m] D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 FS Sin Pilote 1.994 2.005 2.043 2.057 2.098 2.117 2.142 2.171 2.183 2.244 2.216 2.202 2.239 FS Con Pilote 5.429 5.817 5.462 5.043 4.376 4.082 3.631 3.583 3.321 3.082 2.918 2.762 2.551 ΔFS 3.435 3.812 3.419 2.986 2.278 1.965 1.489 1.412 1.138 0.838 0.702 0.560 0.312 D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 Mmax [kN-m] 39860 57520 86970 107400 133800 139300 153900 159400 166000 170700 166000 164400 180400 δmax [m] 1.75E-05 2.51E-05 3.81E-05 4.69E-05 5.98E-05 6.19E-05 6.80E-05 7.07E-05 7.35E-05 7.49E-05 7.47E-05 7.27E-05 8.12E-05 D/2 [%] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 0.00 7.01E-04 1.17E-03 1.74E-03 2.24E-03 2.82E-03 3.20E-03 3.62E-03 3.83E-03 4.03E-03 4.41E-03 4.66E-03 4.95E-03 5.16E-03 0.20 6.68E-04 1.16E-03 1.73E-03 2.22E-03 2.78E-03 3.16E-03 3.55E-03 3.78E-03 3.97E-03 4.35E-03 4.59E-03 4.90E-03 5.12E-03 0.40 6.25E-04 1.08E-03 1.62E-03 2.12E-03 2.57E-03 3.01E-03 3.37E-03 3.58E-03 3.76E-03 4.14E-03 4.38E-03 4.70E-03 4.96E-03 0.60 5.45E-04 9.15E-04 1.37E-03 1.88E-03 2.19E-03 2.74E-03 2.98E-03 3.21E-03 3.35E-03 3.75E-03 4.00E-03 4.30E-03 4.58E-03 0.80 4.56E-04 6.38E-04 9.59E-04 1.42E-03 1.55E-03 2.08E-03 2.17E-03 2.60E-03 2.56E-03 2.97E-03 3.22E-03 3.42E-03 3.70E-03 1.00 4.25E-04 3.67E-05 1.65E-04 5.24E-05 3.05E-04 1.63E-04 8.43E-05 2.63E-04 7.72E-05 3.58E-04 8.59E-05 8.52E-05 8.32E-05 D [m] Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas ANEXOS 83 A.3 - Caso 2 – Pilotes con rigidez normal Factor de seguridad Momentos y Desplazamientos máximos en el pilote Desplazamientos en el terreno A.4 - Caso 2 – Pilotes rígidos Factor de seguridad Momentos y Desplazamientos máximos en el pilote Desplazamientos en el terreno D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 FS Sin Pilote 1.050 1.055 1.075 1.083 1.105 1.115 1.129 1.143 1.150 1.183 1.168 1.161 1.180 FS Con Pilote 2.800 2.635 2.180 2.074 1.985 1.933 1.773 1.647 1.575 1.527 1.451 1.413 1.308 ΔFS 1.750 1.580 1.105 0.991 0.880 0.818 0.644 0.504 0.425 0.344 0.283 0.252 0.128 D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 Mmax [kN-m] 1414 1720 2209 2410 2495 2525 2645 2631 2663 2736 2613 2709 2595 δmax [m] 6.02E-03 6.17E-03 6.34E-03 6.43E-03 6.59E-03 6.66E-03 6.73E-03 6.75E-03 6.83E-03 6.84E-03 6.91E-03 6.89E-03 7.00E-03 D/2 [%] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 0.00 5.63E-03 5.52E-03 5.62E-03 5.71E-03 5.85E-03 5.85E-03 5.96E-03 5.94E-03 5.94E-03 5.97E-03 6.00E-03 6.13E-03 6.25E-03 0.20 5.63E-03 5.52E-03 5.62E-03 5.71E-03 5.85E-03 5.85E-03 5.96E-03 5.94E-03 5.95E-03 5.98E-03 6.01E-03 6.14E-03 6.24E-03 0.40 5.64E-03 5.52E-03 5.62E-03 5.71E-03 5.85E-03 5.84E-03 5.95E-03 5.93E-03 5.94E-03 5.96E-03 6.00E-03 6.12E-03 6.23E-03 0.60 5.66E-03 5.53E-03 5.64E-03 5.70E-03 5.85E-03 5.83E-03 5.95E-03 5.93E-03 5.92E-03 5.96E-03 5.98E-03 6.11E-03 6.19E-03 0.80 5.68E-03 5.57E-03 5.66E-03 5.72E-03 5.86E-03 5.83E-03 5.94E-03 5.91E-03 5.89E-03 5.93E-03 5.95E-03 6.10E-03 6.18E-03 1.00 5.68E-03 5.70E-03 5.78E-03 5.82E-03 5.89E-03 5.94E-03 5.96E-03 6.00E-03 6.03E-03 6.02E-03 6.04E-03 6.06E-03 6.08E-03 D [m] D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 FS Sin Pilote 1.050 1.055 1.075 1.083 1.105 1.115 1.129 1.143 1.150 1.183 1.168 1.161 1.180 FS Con Pilote 2.860 3.063 2.894 2.678 2.313 2.187 1.910 1.891 1.751 1.626 1.537 1.460 1.342 ΔFS 1.810 2.008 1.819 1.595 1.208 1.072 0.781 0.748 0.601 0.443 0.369 0.299 0.162 D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 Mmax [kN-m] 39770 56920 83650 99480 117300 120900 130600 134800 141100 145600 138200 138000 159500 δmax [m] 1.75E-05 2.47E-05 3.62E-05 4.28E-05 5.19E-05 5.13E-05 5.70E-05 5.91E-05 6.13E-05 6.29E-05 6.11E-05 5.98E-05 6.95E-05 D/2 [%] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 0.00 7.20E-04 1.27E-03 1.97E-03 2.59E-03 3.28E-03 3.59E-03 4.03E-03 4.20E-03 4.37E-03 4.74E-03 5.05E-03 5.38E-03 5.84E-03 0.20 6.87E-04 1.25E-03 1.97E-03 2.57E-03 3.26E-03 3.56E-03 3.96E-03 4.16E-03 4.32E-03 4.70E-03 5.00E-03 5.33E-03 5.77E-03 0.40 6.43E-04 1.17E-03 1.86E-03 2.49E-03 3.08E-03 3.47E-03 3.85E-03 4.03E-03 4.16E-03 4.55E-03 4.83E-03 5.16E-03 5.55E-03 0.60 5.66E-04 9.91E-04 1.61E-03 2.27E-03 2.71E-03 3.30E-03 3.58E-03 3.79E-03 3.88E-03 4.30E-03 4.56E-03 4.85E-03 5.15E-03 0.80 4.72E-04 6.69E-04 1.07E-03 1.69E-03 2.01E-03 2.64E-03 2.78E-03 3.30E-03 3.17E-03 3.67E-03 3.95E-03 4.21E-03 4.47E-03 1.00 4.37E-04 3.37E-05 1.63E-04 4.78E-05 2.91E-04 1.88E-04 7.22E-05 2.27E-04 6.53E-05 3.52E-04 8.37E-05 7.09E-05 7.11E-05 D [m] Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas ANEXOS 84 A.5 - Caso 3 – Pilotes con rigidez normal Factor de seguridad Momentos y Desplazamientos máximos en el pilote Desplazamientos en el terreno A.6 - Caso 3– Pilotes rígidos Factor de seguridad Momentos y Desplazamientos máximos en el pilote Desplazamientos en el terreno D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 FS Sin Pilote 1.720 1.741 1.806 1.774 1.803 1.824 1.807 1.850 1.864 1.869 1.890 1.911 1.886 FS Con Pilote 2.185 2.160 2.145 2.107 2.087 2.059 2.039 2.020 2.009 1.992 1.980 1.945 1.919 ΔFS 0.465 0.419 0.339 0.333 0.284 0.235 0.232 0.170 0.145 0.123 0.090 0.034 0.033 D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 Mmax [kN-m] 617.90 693.10 732.90 705.90 734.50 741.30 744.20 728.20 726.80 726.90 688.40 741.00 689.60 δmax [m] 3.39E-03 3.38E-03 3.38E-03 3.37E-03 3.36E-03 3.36E-03 3.36E-03 3.36E-03 3.35E-03 3.37E-03 3.35E-03 3.36E-03 3.36E-03 D/2 [%] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 0.00 3.36E-03 3.27E-03 3.26E-03 3.26E-03 3.26E-03 3.24E-03 3.27E-03 3.25E-03 3.23E-03 3.24E-03 3.23E-03 3.28E-03 3.28E-03 0.20 3.36E-03 3.27E-03 3.26E-03 3.26E-03 3.26E-03 3.24E-03 3.27E-03 3.25E-03 3.23E-03 3.24E-03 3.23E-03 3.28E-03 3.28E-03 0.40 3.37E-03 3.28E-03 3.27E-03 3.26E-03 3.27E-03 3.24E-03 3.27E-03 3.25E-03 3.23E-03 3.25E-03 3.22E-03 3.29E-03 3.28E-03 0.60 3.37E-03 3.30E-03 3.27E-03 3.27E-03 3.27E-03 3.24E-03 3.27E-03 3.25E-03 3.23E-03 3.24E-03 3.23E-03 3.29E-03 3.28E-03 0.80 3.38E-03 3.33E-03 3.31E-03 3.30E-03 3.29E-03 3.26E-03 3.28E-03 3.26E-03 3.23E-03 3.25E-03 3.22E-03 3.29E-03 3.28E-03 1.00 3.38E-03 3.37E-03 3.37E-03 3.37E-03 3.33E-03 3.36E-03 3.35E-03 3.33E-03 3.33E-03 3.34E-03 3.34E-03 3.36E-03 3.34E-03 D [m] D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 FS Sin Pilote 1.720 1.741 1.806 1.774 1.803 1.824 1.807 1.850 1.864 1.869 1.890 1.911 1.886 FS Con Pilote 2.174 2.164 2.147 2.132 2.096 2.072 2.042 2.034 2.018 2.002 1.980 1.948 1.921 ΔFS 0.454 0.423 0.341 0.358 0.293 0.248 0.235 0.184 0.154 0.133 0.090 0.037 0.035 D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 Mmax [kN-m] 17840.00 25400.00 36340.00 44800.00 53660.00 53820.00 61220.00 61010.00 64070.00 66200.00 63280.00 63800.00 69030.00 δmax [m] 7.86E-06 1.08E-05 1.60E-05 1.95E-05 2.36E-05 2.30E-05 2.67E-05 2.69E-05 2.83E-05 2.86E-05 2.83E-05 2.80E-05 3.09E-05 D/2 [%] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 0.00 5.59E-04 7.28E-04 1.33E-03 1.61E-03 1.96E-03 2.20E-03 2.37E-03 2.51E-03 2.62E-03 2.84E-03 2.98E-03 3.10E-03 3.24E-03 0.20 5.27E-04 7.11E-04 1.31E-03 1.60E-03 1.95E-03 2.19E-03 2.35E-03 2.48E-03 2.59E-03 2.80E-03 2.94E-03 3.07E-03 3.22E-03 0.40 4.26E-04 6.61E-04 1.20E-03 1.56E-03 1.91E-03 2.14E-03 2.28E-03 2.40E-03 2.51E-03 2.71E-03 2.84E-03 2.98E-03 3.14E-03 0.60 2.81E-04 5.81E-04 1.01E-03 1.40E-03 1.81E-03 2.05E-03 2.16E-03 2.28E-03 2.35E-03 2.54E-03 2.67E-03 2.79E-03 2.96E-03 0.80 1.80E-04 4.37E-04 6.69E-04 1.03E-03 1.38E-03 1.77E-03 1.94E-03 2.06E-03 2.06E-03 2.25E-03 2.39E-03 2.45E-03 2.58E-03 1.00 1.44E-04 6.31E-05 9.92E-05 2.17E-05 2.33E-04 5.20E-05 3.32E-05 2.58E-04 2.90E-05 3.28E-04 3.25E-05 3.12E-05 3.11E-05 D [m] Análisis numérico del comportamiento de pilotes como elementos de estabilización en laderas ANEXOS 85 A.7 - Caso 4 – Pilotes con rigidez normal Factor de seguridad Momentos y Desplazamientos máximos en el pilote Desplazamientos en el terreno A.8 - Caso 4 – Pilotes rígidos Factor de seguridad Momentos y Desplazamientos máximos en el pilote Desplazamientos en el terreno D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 FS Sin Pilote 1.027 1.040 1.079 1.060 1.078 1.090 1.080 1.105 1.113 1.115 1.130 1.141 1.127 FS Con Pilote 1.307 1.295 1.285 1.271 1.247 1.229 1.213 1.205 1.198 1.190 1.181 1.162 1.144 ΔFS 0.280 0.255 0.206 0.211 0.169 0.139 0.133 0.100 0.085 0.075 0.051 0.021 0.017 D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 Mmax [kN-m] 818.40 916.60 964.00 935.70 973.10 982.20 984.90 967.50 966.30 966.60 912.70 986.30 913.90 δmax [m] 6.16E-03 6.09E-03 6.02E-03 5.96E-03 5.89E-03 5.88E-03 5.84E-03 5.84E-03 5.79E-03 5.84E-03 5.79E-03 5.80E-03 5.82E-03 D/2 [%] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 0.00 6.02E-03 5.82E-03 5.74E-03 5.69E-03 5.64E-03 5.59E-03 5.61E-03 5.55E-03 5.50E-03 5.51E-03 5.49E-03 5.53E-03 5.55E-03 0.20 6.03E-03 5.83E-03 5.74E-03 5.69E-03 5.65E-03 5.59E-03 5.60E-03 5.55E-03 5.49E-03 5.50E-03 5.47E-03 5.53E-03 5.56E-03 0.40 6.03E-03 5.85E-03 5.75E-03 5.69E-03 5.65E-03 5.60E-03 5.61E-03 5.55E-03 5.51E-03 5.53E-03 5.48E-03 5.54E-03 5.57E-03 0.60 6.05E-03 5.90E-03 5.78E-03 5.71E-03 5.67E-03 5.60E-03 5.62E-03 5.57E-03 5.53E-03 5.53E-03 5.49E-03 5.55E-03 5.58E-03 0.80 6.07E-03 5.97E-03 5.88E-03 5.80E-03 5.72E-03 5.65E-03 5.65E-03 5.59E-03 5.56E-03 5.56E-03 5.51E-03 5.57E-03 5.60E-03 1.00 6.07E-03 6.07E-03 6.00E-03 5.96E-03 5.84E-03 5.88E-03 5.83E-03 5.79E-03 5.79E-03 5.79E-03 5.79E-03 5.80E-03 5.82E-03 D [m] D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 FS Sin Pilote 1.027 1.040 1.079 1.060 1.078 1.090 1.080 1.105 1.113 1.115 1.130 1.141 1.127 FS Con Pilote 1.299 1.294 1.285 1.275 1.257 1.235 1.219 1.212 1.203 1.197 1.184 1.163 1.148 ΔFS 0.272 0.254 0.206 0.215 0.179 0.145 0.139 0.107 0.090 0.082 0.054 0.022 0.021 D [m] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 Mmax [kN-m] 23070.00 32460.00 44780.00 54910.00 63870.00 63640.00 71400.00 71660.00 73880.00 76780.00 72020.00 72940.00 80490.00 δmax [m] 1.01E-05 1.40E-05 1.92E-05 2.34E-05 2.74E-05 2.64E-05 3.05E-05 3.09E-05 3.18E-05 3.24E-05 3.15E-05 3.11E-05 3.52E-05 D/2 [%] 2 3 5 7 10 12 15 17 20 25 30 35 50 0.00 1.34E-03 1.36E-03 2.53E-03 2.85E-03 3.40E-03 3.77E-03 4.10E-03 4.31E-03 4.55E-03 4.92E-03 5.08E-03 5.27E-03 5.50E-03 0.20 1.27E-03 1.32E-03 2.52E-03 2.85E-03 3.40E-03 3.77E-03 4.09E-03 4.29E-03 4.51E-03 4.86E-03 5.02E-03 5.21E-03 5.47E-03 0.40 1.01E-03 1.16E-03 2.40E-03 2.82E-03 3.39E-03 3.76E-03 4.05E-03 4.24E-03 4.44E-03 4.79E-03 4.88E-03 5.07E-03 5.35E-03 0.60 4.45E-04 9.36E-04 2.05E-03 2.66E-03 3.25E-03 3.74E-03 4.07E-03 4.19E-03 4.37E-03 4.63E-03 4.68E-03 4.82E-03 5.08E-03 0.80 2.65E-04 5.62E-04 7.98E-04 1.33E-03 2.57E-03 3.41E-03 3.78E-03 4.04E-03 4.08E-03 4.39E-03 4.44E-03 4.49E-03 4.75E-03 1.00 2.04E-04 7.58E-05 1.08E-04 2.56E-05 2.47E-04 6.07E-05 3.80E-05 2.75E-04 3.26E-05 3.46E-04 3.43E-05 3.41E-05 3.56E-05 D [m]