Resistencia a esfuerzo cortante de vigas pretensadas de hormigón autocompactable de alta resistencia

Capítulo 2 Estado del Arte 6 Capítulo 2 Estado del Arte 2.1.- Estado del Arte: Cortante 2.1.1.- Introducción. Conceptos básicos Este apartado pretende clarificar los mecanismos de resistencia a cortante en el hormigón estructural a través de un repaso histórico del estado del conocimiento y de los diferentes modelos creados a tal fin como, por ejemplo, la reciente aportación introducida por la teoría modificada del campo de compresiones (MCFT) que constituye un modelo simple basado en la mecánica del hormigón estructural. También se estudia el tratamiento que la EHE-99 hace del tema de cortante, y se citan las bases del cálculo a cortante de otras normativas y formulaciones. Según ensayos realizados hasta ahora, la Instrucción Española presenta buena correlación con los resultados experimentales en el caso de vigas sin armadura de cortante. Sin embargo, campañas experimentales realizadas para vigas con armadura de cortante demuestran que los resultados son más conservadores. Fig. 2.1.: Fuerzas internas en una viga (MacGregor, 1988) Capítulo 2 Estado del Arte 7 Las fuerzas externas que se aplican sobre una viga de hormigón armado son resistidas mediante la aparición de momentos y cortantes internos, según se plantea en la Fig. 2.1. En algunos casos concretos de carga, se puede generar también la aparición de momentos torsores y axiles. Antes de que se produzca fisuración, la tensión máxima de corte en el alma se puede calcular asumiendo la teoría tradicional para vigas homogéneas, elásticas y nofisuradas: τ = VQ/Ib (1) donde I es el momento de inercia de la sección transversal, Q el primer momento alrededor de la fibra neutra del área comprendida entre el extremo de la sección al punto en el que se desea calcular la tensión tangencial, y b el ancho del elemento en el punto en cuestión. La Fig. 2.2. muestra las trayectorias de la tensión principal de compresión en una viga no fisurada y la fotografía de una viga de hormigón armado fisurada por cortante. Aunque existe una cierta similitud entre ambos esquemas, cabe señalar que no es de ningún modo perfecta. La fisuración por flexión que precede la fisuración por cortante hace variar el campo elástico de tensiones hasta tal extremo que la fisuración diagonal tiene lugar para una tensión principal de tracción de apenas un tercio de la tensión que predeciría un modelo elástico del hormigón (MacGregor and Bartlett, 2000). Fig. 2.2.: Trayectorias de la tensión principal de compresión en una viga no fisurada y fotografía de una viga de hormigón fisurada a cortante Al diseñar elementos de hormigón armado, en primer lugar determinamos cuál debe ser la geometría de la sección y la cuantía de armado que garantice la resistencia a flexión necesaria. Este diseño lo realizamos de modo que la rotura sea dúctil, dadas las ventajas que este tipo de rotura presenta: grandes deformaciones antes de llegar al colapso estructural, mayor aprovechamiento del acero, y mejor comportamiento frente al sismo. Sin embargo, las roturas por cortante suelen ser roturas más frágiles, motivo Capítulo 2 Estado del Arte 8 por el que interesará asegurar que la resistencia a cortante del elemento a diseñar iguale o supere la resistencia a flexión en todos los puntos. El fallo por cortante que se produce en un elemento es función de las dimensiones, la geometría, las condiciones de carga y las propiedades del mismo. Es por este motivo por el que no existe una única formulación para el diseño de elementos a cortante. En el caso que nos ocupa, las vigas ensayadas son vigas en doble T con una relación a/d = 3, siendo a la distancia desde el punto de aplicación de la carga al apoyo, y d el canto útil de la sección. 2.1.1.1.- Zonas de Discontinuidad y de Bernouilli. Efecto arco Son regiones D (regiones de discontinuidad) las estructuras o partes de una estructura en las que no es válida la teoría general de flexión, es decir, donde no son aplicables las hipótesis de Bernouilli-Navier o Kirchhoff. Las regiones D existen en una estructura cuando se producen cambios bruscos de geometría (discontinuidades geométricas), en zonas de aplicación de cargas concentradas y reacciones (discontinuidades estáticas), o pueden estar constituidas por una estructura en su conjunto debido a su forma o proporciones (discontinuidades generalizadas). Por el contrario, las estructuras o partes de las mismas en que se cumplen las hipótesis mencionadas, se denominan regiones B. En la Fig. 2.3. se identifican distintas zonas que constituyen regiones D, debidas a discontinuidades geométricas o estáticas. Las restantes zonas de la estructura se identifican, por el contrario, como regiones B. En el presente estudio se pretende analizar el comportamiento a cortante de una serie de vigas en zonas donde, en un primer momento, podemos suponer un comportamiento lineal de las deformaciones a nivel seccional (zonas B). En las zonas donde esta suposición no sea válida y tengamos un comportamiento no lineal de las deformaciones (zonas D), el método de análisis de esfuerzos que deberemos aplicar se basa en modelos de bielas y tirantes, y nos permitirá ver los caminos de transmisión de las fuerzas en esas zonas. En las regiones D, y en algunos casos también en las zonas B, el efecto arco es uno de los mecanismos de transmisión de cortante más importantes, por lo que dicho fenómeno se explica más detalladamente a continuación. Fig. 2.3.: Distinción de regiones B y D Fig. 2.4.: Efecto arco (Schlaich et al., 1987) Capítulo 2 Estado del Arte 9 Como ya se ha dicho, en las regiones de tipo B la distribución de deformaciones es lineal, y la respuesta de un elemento de hormigón armado será primordialmente tipo viga en la que el brazo mecánico (z) se mantendrá constante. Contrariamente podrá ocurrir que, en lugar de mantenerse el brazo mecánico constante, lo que sea constante sea la tensión en la armadura longitudinal. Esto sucederá cuando el flujo de cortante no pueda ser transmitido debido a que el acero longitudinal no presenta adherencia, o en el caso en que este flujo de cortante esté impedido por la presencia de una fisura inclinada que se extienda desde la carga al apoyo. En este último caso, el cortante será transmitido por el efecto arco. Este efecto arco se desarrolla con claridad en extremos de vigas con una relación a/d pequeña, tal y como se ilustra en la Fig. 2.4. Los dos conceptos planteados, efecto viga y efecto arco, irán apareciendo en muchas ocasiones al hablar de roturas a cortante. 2.1.2.- Comportamiento de vigas fallando por cortante El comportamiento de las vigas que fallan por cortante será función de las contribuciones relativas entre el efecto arco y el efecto viga que se produzcan, y de la cuantía de armado que tengan. Por este motivo, se plantea realizar un repaso histórico de cómo se ha estudiado el cortante a lo largo de los años diferenciando entre vigas sin y con armadura de cortante. Para cada uno de los casos mencionados, se analizarán las fuerzas internas en la viga y los factores que afectan a su resistencia a cortante, y se planteará cuál ha sido la evolución en el conocimiento de dicho esfuerzo. 2.1.2.1.- Vigas sin armadura de cortante 2.1.2.1.1.- Fuerzas internas en vigas sin armadura de cortante Los mecanismos para transferir cortante en una viga sin armadura de cortante son los siguientes: tensiones de corte en el hormigón no fisurado, cortante-fricción entre las caras de fisura, efecto dovela introducido por la armadura longitudinal, efecto arco, y tensiones residuales de tracción transmitidas directamente a través de las fisuras. Se debe destacar que aún no está clara la importancia relativa que tiene cada uno de estos factores en la resistencia total de la pieza a cortante, y que dicha importancia relativa será función de la tipología de viga analizada. A continuación se explica detalladamente cada uno de estos mecanismos contribuyentes. Las tensiones de corte en el hormigón no fisurado son las que se producen en la cabeza de compresión, donde el hormigón no está fisurado. No constituyen un mecanismo muy importante para vigas esbeltas sin esfuerzo axil de compresión dado que la zona comprimida es relativamente pequeña. Por otro lado, después de que se produzca una significativa plastificación de la armadura longitudinal en los puntos de momento máximo, gran parte del cortante es resistido a través de este mecanismo. El cortante-fricción entre caras de fisura está basado en el engranamiento que proporcionan los áridos. Los cuatro parámetros básicos que controlan el cortantefricción son las tensiones normal y tangencial en la fisura, el ancho de fisura, y el deslizamiento de la misma. Al producirse deslizamiento, la matriz se deforma plásticamente en la superficie de contacto con el árido. Las tensiones en las zonas de Capítulo 2 Estado del Arte 10 contacto son una presión constante σp, y un cortante también constante µσp. La geometría de la superficie de la fisura se describe de forma estadística en términos del contenido de áridos de la dosificación, y de la probabilidad de que los áridos se extiendan más allá de la superficie de la fisura. Como se expone más adelante, para hormigones de alta resistencia (HAR), y especialmente para hormigones autocompactables (HAC), este mecanismo tendrá menor importancia dado que presentaran superficies de rotura más lisas. El efecto dovela introducido por la armadura longitudinal o efecto pasador no será muy importante en elementos sin armadura de cortante, ya que el cortante máximo en una dovela está limitado por la resistencia a tracción del hormigón que soporta la dovela. No obstante, este efecto puede ser significativo en elementos con grandes cantidades de armadura longitudinal, especialmente si ésta se distribuye en capas. El efecto arco vendrá determinado por la relación entre la luz de cortante y el canto efectivo de la pieza (a/d), siendo este efecto más marcado cuanto menor sea la relación citada. Las tensiones residuales de tracción transmitidas directamente a través de las fisuras hacen referencia a las tensiones de tracción que continúan transmitiendo los pequeños puentes de hormigón formados entre las superficies de las fisuras, y que contribuyen también a resistir el cortante exterior aplicado. La aplicación de modelos de mecánica de fractura se basa en la premisa de que las tracciones residuales son el principal mecanismo resistente frente al esfuerzo cortante. Fig. 2.5.: Fuerzas de transferencia de cortante en una viga sin armadura de cortante En la Fig. 2.5. se adjunta el esquema de fuerzas que transfieren el cortante en una viga sin estribos propuesto por MacGregor (1988). Los mecanismos de transferencia de cortante que se desarrollan son los siguientes: Vcz es el cortante soportado por la zona sin fisurar, Vay es la componente vertical del cortante resistida a través del mecanismo de cortante-fricción entre caras de fisura (Va), y Vd es el cortante resistido por el efecto pasador que introduce la armadura longitudinal. Inmediatamente después del inicio de la fisuración inclinada, la aportación resistente de Va y de Vd puede alcanzar un valor entre el 40 y el 60% del valor total del cortante aplicado. A medida que se va abriendo la fisura, la contribución de Va va disminuyendo mientras se Capítulo 2 Estado del Arte 11 incrementa la fracción de cortante resistida por Vcz y Vd. El efecto dovela Vd conducirá, a la larga, a que aparezca una fisura a lo largo de la armadura longitudinal provocada por la presión que ésta ejerce. Al producirse esta fisura, desaparecerá la contribución Vd y el mecanismo resistente pasará a ser el que aporta Vcz. No obstante, no es este el único mecanismo de rotura a cortante posible a desarrollar para vigas sin armadura de cortante. Los momentos y cortantes necesarios para que se produzca la fisuración inclinada y la rotura dependen principalmente de la relación a/d. En la Fig. 2.6. se puede observar la influencia de este cociente en la fisuración inclinada y en los distintos tipos de rotura. Fig. 2.6.: Efecto de la relación a/d (MacGregor, 1998) Para vigas con relaciones a/d menores que 1,0 se desarrollan fisuras inclinadas que unen la carga con el soporte. Estas fisuras destruyen el flujo de cortante horizontal desde el acero longitudinal hasta la zona de compresiones, y el comportamiento de estas vigas cambia de un estado tipo viga a un estado tipo arco. Para el caso de relaciones a/d entre 1,0 y 2,5 se generan fisuras diagonales. El fallo final de este tipo de vigas se producirá por aplastamiento del hormigón, o por un fallo a lo largo de la armadura longitudinal (efecto dovela). Para vigas con valores de a/d mayores que 2,5 (caso del presente estudio) las fisuras inclinadas impiden el equilibrio, de modo que la viga falla para la carga de formación de la fisura inclinada. Si la relación a/d es muy grande, la viga fallará por flexión antes de que se puedan formar las fisuras diagonales. 2.1.2.1.2.- Factores que afectan a la resistencia a cortante en vigas sin armadura de cortante Los factores que influyen en la resistencia a cortante de vigas sin armadura de cortante son los que se indican a continuación: 1. Resistencia a tracción del hormigón: la carga necesaria para producir las fisuras inclinadas depende de la resistencia a tracción del hormigón. En caso de que la fisuración por flexión precediera a la fisuración inclinada, se alteraría el campo de tensiones elásticas existente inicialmente hasta el extremo que la fisuración inclinada se produciría para una tensión principal de tracción, basada en la sección sin fisurar, de aproximadamente un tercio de la resistencia a tracción del hormigón. Capítulo 2 Estado del Arte 12 2. Cuantía de armadura longitudinal: tendremos mayor resistencia a cortante a medida que aumente la cuantía de armadura longitudinal. Esto se debe a que, para una cuantía menor de armadura longitudinal, las fisuras de flexión se abren más y se extienden hasta una altura mayor en el alma de la viga provocando, según lo explicado anteriormente, que la fisuración inclinada aparezca antes. 3. Relación a/d: este cociente influye muy significativamente en el tipo de rotura y en el modo de resistir los esfuerzos cortantes que presenta la viga. 4. Tamaño de la viga: la fisuración inclinada se producirá antes a medida que aumenta en canto de la viga. Esto se debe a que, a medida que aumenta el tamaño de la viga, el ancho de fisura en los puntos por encima de la armadura principal tiende a aumentar, produciendo una disminución de la imbricación de los áridos en la fisura y reduciendo su capacidad de resistir el esfuerzo cortante. Este efecto tamaño es bastante apreciable para elementos sin armadura de cortante pero no lo es tanto para elementos con estribos ya que estos impiden, en parte, la apertura de las fisuras. 5. Fuerzas axiles: la carga de fisuración inclinada disminuye para elementos sometidos a tensiones axiales de tracción, y tiende a aumentar si los elementos están sometidos a tensiones axiales de compresión. 2.1.2.1.3.- Evolución del conocimiento del cortante en vigas sin armadura de cortante En 1902 Mörsch obtuvo la distribución de tensiones de corte para una viga de hormigón armado con fisuras de flexión. Esta tensión de corte alcanza su valor máximo en el eje central y permanece constante hasta la armadura longitudinal de flexión. El valor del esfuerzo cortante máximo sería: τ = V/bwz (2) siendo bw el ancho del alma y z el brazo mecánico de flexión. No obstante, esta formulación era una simplificación ya que no se tenía en cuenta la fuerza transversal que se podía transmitir mediante la inclinación de la compresión, ni tampoco el efecto dovela introducido por la armadura longitudinal. En 1964 Kani propuso un modelo más realista donde estudiaba los “dientes” de hormigón entre las fisuras de flexión. El hormigón entre dos fisuras adyacentes se consideraba análogamente a un diente en un “peine”. Se asumía que los dientes de cortante eran voladizos empotrados en la zona de compresión de la viga y cargados por el cortante horizontal proveniente de la armadura longitudinal. Aunque esta teoría no cubría la mayor parte de los mecanismos resistentes frente a cortante, fue probablemente el principio de teorías más racionales. Este modelo se fue perfeccionando con el tiempo por los diferentes autores hasta llegar a modelos que se ajustaban bastante bien a los ensayos experimentales realizados. Kani planteó el problema del efecto tamaño en 1967 cuando demostró que, al aumentar el canto de una viga, disminuía la tensión de corte de rotura. Al incrementar el Capítulo 2 Estado del Arte 13 canto de la viga, el ancho de fisura en puntos sobre la armadura longitudinal tiende a aumentar. Algunos autores creen que esto lleva a una reducción del engranamiento entre los áridos, dando lugar a una fisuración diagonal más temprana. Collins y Kuchma (1999) demostraron que el efecto tamaño desaparece en vigas sin armadura de cortante cuando éstas contienen suficiente armadura horizontal distribuida en el alma. Otros autores (Bazant y Kim, 1984) creen que la consecuencia más importante de fisuras más anchas es una menor tensión de tracción residual en la superficie de la fisura. La aplicación de los modelos de bielas y tirantes, que tiene su base teórica en el teorema del límite inferior de la plasticidad, requiere una cantidad mínima de armadura distribuida en todas las direcciones para asegurar una ductilidad suficiente que permita la redistribución de las tensiones internas después de la fisuración. No obstante, los modelos de bielas y tirantes también son aplicables para el caso de elementos sometidos a cortante sin estribos, aunque se deben realizar los ajustes necesarios en su formulación. Los modelos empíricos han sido muy importantes en el desarrollo de ecuaciones para el diseño de elementos de hormigón armado sin armadura de cortante. Existen diferentes formulaciones para hallar la resistencia a cortante de este tipo de elementos, aunque únicamente destacaremos dos de ellas: la primera por su relevancia histórica y simplicidad, y la segunda por ser la empleada por la Instrucción española. La primera de estas formulaciones es la que se indica a continuación: Vc/(bd) = (fc)1/2/6 (N, MPa, mm) (3) y representa el límite inferior de las tensiones medias de corte en rotura. Es un razonable límite inferior para vigas de pequeño canto sin esfuerzo axil y que presenten, como mínimo, un 1% de armadura longitudinal (ASCE-ACI Committee 445, 1998). La Instrucción española define la resistencia a cortante de un elemento de hormigón sin armadura de cortante con la expresión siguiente: Vu2 = [0,12ξ(100ρlfck)1/3-0,15σ’cd]b0d (4) Se debe tener en cuenta que elementos sin armadura de cortante sujetos a esfuerzos axiles grandes de compresión y cortante pueden fallar de manera muy frágil en el momento de la formación de la primera fisura diagonal (Gupta y Collins, 1993). Por ello, debería utilizarse un planteamiento conservador para estos elementos. Gastebled y May (2001) han desarrollado un modelo de mecánica de fractura para la rotura a cortante de vigas de hormigón armado sin armadura de cortante. Suponen que la carga última a cortante se alcanza cuando una fisura horizontal se empieza a propagar a la altura de la armadura longitudinal. La ecuación analítica que proponen da una mayor importancia al efecto tamaño que la formulación del Código Modelo. Se han propuesto un gran número de modelos de mecánica de fractura que tienen en cuenta el hecho de que existe una tensión de tracción de pico en la proximidad de la punta de la fisura y una tensión de tracción reducida en la zona de la fisura. Este Capítulo 2 Estado del Arte 14 planteamiento ofrece una posible explicación al efecto tamaño. Dos modelos de mecánica de fractura muy conocidos son el modelo de la fisura ficticia (Hillerborg et al., 1976), y el modelo de la fisuración en bandas (Bazant y Oh, 1983). La Teoría Modificada del Campo de Compresiones (Vecchio y Collins, 1986) es un modelo general para la obtención de la respuesta (carga/deformación) de elementos de dos dimensiones de hormigón armado fisurado sometidos a cortante. La MCFT, tal y como se discute más adelante, se formula en términos de tensiones medias y es necesario realizar una comprobación para asegurar que las cargas resistidas por las tensiones medias puedan ser transmitidas a nivel local a través de la fisura. Para elementos sin armadura de cortante, las tensiones locales en la fisura siempre controlan la capacidad del elemento, y las tensiones medias sólo se utilizan para estimar la inclinación de la fisura diagonal crítica. El ASCE-ACI Committee 445 enfatizó que, aunque los modelos de “dientes” refinados y la teoría modificada del campo de compresiones resuelven el problema desde diferentes posiciones, el resultado al final de ambos métodos es muy parecido para miembros sin armadura de cortante. Ambos métodos consideran que la capacidad de las fisuras diagonales para transferir cortante es el factor más importante para determinar la resistencia a cortante. 2.1.2.2.- Vigas con armadura de cortante 2.1.2.2.1.- Fuerzas internas en vigas con armadura de cortante La armadura de cortante se dispone con la finalidad de asegurar que se pueda desarrollar toda la capacidad a flexión de la pieza. Antes de que se produzcan las fisuras a cortante, la deformación de los estribos es la misma que la del hormigón, de modo que éstos se encuentran sometidos a tensiones muy bajas. Cuando se produce la fisuración es cuando los cercos empiezan a trabajar, de modo que la armadura transversal no evita la aparición de estas fisuras pero sí ayuda a mantenerlas lo más cerradas posible. Fig. 2.7.: Fuerzas de transferencia de cortante en una viga con armadura de cortante Las fuerzas internas de una pieza con armadura de cortante son las mismas que vimos para el caso de elementos sin armadura de cortante con la diferencia que ahora Capítulo 2 Estado del Arte 21 De las dos primeras ecuaciones se deduce la siguiente expresión: V = (Avfv/s)jdcotθ + f1bwjdcotθ = Vs + Vc (9) donde f2 es la tensión de compresión diagonal del hormigón, f1 es la tensión de tracción diagonal del hormigón, bw es el ancho del alma de la viga, jd es la distancia entre las armaduras de tracción y de compresión, θ es el ángulo del campo de compresiones, Av es el área de la armadura transversal, fv es la tensión en esta armadura transversal, s es la separación longitudinal entre estribos, Ax es el área de la armadura longitudinal, fx es la tensión en esta armadura longitudinal, y V es el esfuerzo cortante aplicado. Fig. 2.10.: Condiciones de equilibrio de la MCFT (Duthinh y Carino, 1996) En la Fig. 2.10. se puede observar que las tensiones diagonales de tracción tienen una distribución parabólica que alcanza su valor máximo en el punto medio entre fisuras, mientras que este valor es cero en estas fisuras. Igual como sucedía con las deformaciones, las relaciones de equilibrio existentes entre las diferentes fuerzas actuantes se realizarán a partir de los valores de las tensiones medias. Relación tensión/deformación La relación constitutiva entre las deformaciones y las tensiones del hormigón que tendremos en este caso no puede asimilarse a las relaciones tradicionales obtenidas mediante ensayos de compresión uniaxiales. Esto se debe a que las condiciones de deformación en las que se encuentra el hormigón son totalmente diferentes: el hormigón fisurado que se encuentra en una viga sometida a cortante no tendrá el mismo comportamiento tensión/deformación que un hormigón sometido a un ensayo convencional de compresión uniaxial. La diferencia fundamental entre ambos hormigones es que el hormigón en un ensayo a compresión se encuentra sujeto sólo a Capítulo 2 Estado del Arte 22 unas pequeñas tensiones de tracción debidas al efecto Poisson, mientras que el hormigón situado entre las fisuras inclinadas se encuentra bajo unas tensiones de tracción muy superiores a las anteriores. Además, en este último caso, las compresiones diagonales f2 deberán transmitirse a través de fisuras previamente creadas. Es por estos dos motivos por los que un hormigón situado en una malla fisurada diagonalmente es más débil, y podríamos decir que más “blando”, que un hormigón bajo carga uniaxial de compresión. Debido a esto, no se deben usar las relaciones constitutivas convencionales sino unas relaciones tensión/deformación específicas para este problema, que se derivan de unos ensayos realizados por Vecchio y Collins en 1982. Fruto de los resultados obtenidos en estos ensayos, se encontró que la tensión principal de compresión en el hormigón no dependía exclusivamente de la deformación principal de compresión, sino que también dependía de la deformación principal de tracción. A partir de los resultados obtenidos, que se muestran en la Fig. 2.11., sugirieron la siguiente relación para la tensión principal de compresión: f2 = f2màx[2(ε2/εc’) - (ε2/εc’)2] donde f2màx/fc’ = 1/(0,8 + 170ε1) ≤ 1,0 (10) Y las expresiones siguientes para la tensión principal de tracción: si ε1 ≤ εcr entonces f1 = Ecε1 (11.1) si ε1 > εcr entonces f1 = α1α2fcr/[1 + (500ε1)1/2] (11.2) donde εcr y fcr son la deformación y la resistencia en el momento de la fisuración, y α1 y α2 son factores que dependen del tipo de barra y del tipo de carga. Fig. 2.11.: Relación tensión/deformación de compresión para hormigón fisurado (Duthinh y Carino, 1996) Capítulo 2 Estado del Arte 23 Hasta ahora hemos empleado tensiones y deformaciones medias para realizar la compatibilidad y el equilibrio aunque, en realidad, las tensiones que se generan en una fisura serán diferentes a los valores medios calculados. El colapso del elemento no se producirá debido a las tensiones medias sino que se deberá a las tensiones locales en las fisuras, por lo que se debe realizar un equilibrio a través de estas fisuras para ver que es lo que realmente sucede en ellas. Así pues, las fórmulas de tensión y deformación planteadas describen el comportamiento con los valores medios y no dan información sobre variaciones locales. En las fisuras, las tensiones de tracción en la armadura serán mayores que la media, mientras que en la zona entre fisuras serán menores que la media. Para el hormigón sucede lo contrario, ya que sus tensiones de tracción serán nulas en las fisuras, y mayores que la media en la zona entre fisuras. Estas variaciones locales son importantes porque la capacidad última de un elemento sometido a un estado de tensiones biaxial puede estar gobernada por la habilidad del acero de transmitir tracción a través de las fisuras. Por lo tanto, además de establecer las ecuaciones generales de equilibrio expresadas en términos de tensiones medias, también se deben establecer unas ecuaciones de equilibrio a nivel de fisuras. Para valores bajos de esfuerzo cortante, la tensión es transmitida a través de la fisura mediante incrementos de tensión locales en los cercos. En el momento en el que el cerco plastifica y no puede transmitir más carga, para poder transmitir más cortante se necesitará una tensión local de corte vci en la superficie de la fisura. La capacidad de transmitir fuerza por parte de la fisura dependerá del ancho de fisura que se tenga, y será mayor cuanto menor sea este ancho. El valor máximo de vci propuesto por Vecchio y Collins es el que se indica a continuación: vci = [0,18(fc’)1/2]/[0,3 + 24w/(a + 16)] (MPa, mm) (12) donde a es el tamaño máximo de árido y w es el ancho de fisura. Esta ecuación está basada en una campaña experimental de Walraven realizada en 1981 para hormigones cuyas resistencias en probeta cúbica eran de 13,37 y 59 MPa, por lo que se debe advertir que este valor de vci puede ser distinto para hormigones de alta resistencia o para hormigones autocompactables. Para poder obtener vci se debe estimar el ancho de fisura que se va a tener en cada caso. Este ancho de fisura puede obtenerse como el producto de la tensión principal de tracción y la separación media entre las fisuras diagonales: w = ε1smθ (13.1) donde la separación entre las fisuras inclinadas dependerá de las características de la armadura transversal y longitudinal, así como de la separación entre los diferentes cercos y barras longitudinales. La separación de las fisuras diagonales puede relacionarse son las separaciones de las fisuras en las direcciones vertical y horizontal de la siguiente manera: smθ = 1/(sinθ/smx + cosθ/smv) (13.2) Capítulo 2 Estado del Arte 24 pudiendo estimar las separaciones entre fisuras horizontales y verticales como: smx = 2(cx + sx/10) + 0,25k1dbx/ρx (13.3) smv = 2(cv + sv/10) + 0,25k1dbv/ρv (13.4) donde db es el diámetro de la barra, c es la distancia a la armadura, s es la separación entre barras, ρv = Av/(bws), ρx = Asx/Ac, y k1 vale 0,4 para barras corrugadas y 0,8 para barras lisas. En la Fig. 2.12. se pueden ver gráficamente los parámetros que intervienen en la determinación de la separación de las fisuras diagonales. Fig. 2.12.: Parámetros que afectan a la separación entre fisuras (Duthinh y Carino, 1996) Una vez determinada la capacidad de transmitir cortante que tiene la fisura, se plantea el equilibrio a través de las fisuras (Fig. 2.13.). El estado tensional definido por las tensiones medias en la fisura, y el estado tensional definido por las tensiones de corte entre fisuras deben ser estáticamente equivalentes, y del equilibrio de sus componentes verticales se obtiene: Avfv(jd/stanθ) + f1(bwjd/sinθ)cosθ = Avfvy(jd/stanθ) + vcibwjd (14) de donde se deriva que la tensión principal de tracción media debe estar limitada por el siguiente valor: f1 = vcitanθ + [Av/(bws)](fvy – fv) (15.1) Del equilibrio de fuerzas en la fisura se obtiene otra limitación para la magnitud de la tracción en el hormigón, que deberá ser inferior al valor correspondiente a la plastificación de la armadura longitudinal en la fisura, de modo que deberá verificarse que: Asxfy ≥ Asxfsx + f1bwjd + [f1 – (fvy – fv)Av/bws]bwjdcot2θ (15.2) Capítulo 2 Estado del Arte 25 Fig. 2.13.: Equilibrio en las fisuras (Duthinh y Carino, 1996) Ahora sí se ha definido el problema perfectamente ya que las ecuaciones anteriores de compatibilidad, equilibrio, y las curvas tensión-deformación proporcionan una solución completa para la resistencia a cortante de los elementos sometidos a esta clase de esfuerzos. Como ya se ha comentado, la MCFT es una teoría que se aproxima bastante bien a la realidad aunque no de manera exacta ya que realiza algunas hipótesis simplificativas, como por ejemplo considerar las tensiones y las deformaciones principales paralelas. Existen otras teorías basadas en las MCFT que, si bien introducen mejorías, son difíciles de llevar al ámbito normativo por lo que no resultan tan populares. 2.1.5.- Instrucción EHE-99 Las prescripciones y requisitos de la Instrucción de Hormigón Estructural están avalados por la experimentación para resistencias de hasta 50 N/mm2, por lo que para valores superiores a éste, se deberá realizar la adecuación oportuna. Igualmente, se excluyen del campo de aplicación de la presente Instrucción las estructuras realizadas con hormigones especiales, dentro de los cuales podemos considerar que se encuentran los hormigones autocompactables. Para el análisis de la capacidad resistente de las estructuras de hormigón frente a esfuerzos cortantes, la Instrucción de Hormigón Estructural establece como método general de cálculo el de Bielas y Tirantes, que deberá utilizarse en todos aquellos elementos estructurales o partes de los mismos que, presentando estados planos de tensión o asimilables a tales, estén sometidos a solicitaciones tangentes según un plano conocido y no correspondan a los casos particulares tratados de forma explícita en la Instrucción, tales como elementos lineales, placas, y losas. Las prescripciones que se incluyen son de aplicación exclusiva a elementos lineales sometidos a esfuerzos combinados de flexión, cortante y axil (compresión o tracción), y a placas o losas trabajando fundamentalmente en una dirección. Se consideran elementos lineales aquellos cuya distancia entre puntos de momento nulo es igual o superior a dos veces su canto total, y cuya anchura es igual o inferior a cinco veces dicho canto, pudiendo ser su directriz recta o curva. Capítulo 2 Estado del Arte 26 Las comprobaciones relativas al Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante pueden llevarse a cabo a partir del esfuerzo cortante efectivo Vrd dado por la siguiente expresión: Vrd = Vd + Vpd + Vcd (16) donde Vd es el valor de cálculo del esfuerzo cortante producido por las acciones exteriores, Vpd es el valor de cálculo de la componente de la fuerza de pretensado paralela a la sección en estudio, y Vcd es el valor de cálculo de la componente paralela a la sección de la resultante de tensiones normales, tanto de compresión como de tracción, sobre las fibras longitudinales de hormigón, en piezas de sección variable. El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante se puede alcanzar ya sea por agotarse la resistencia a compresión del alma, o por agotarse su resistencia a tracción. En consecuencia, será necesario comprobar que se cumple simultáneamente: Vrd ≤ Vu1 (17.1) Vrd ≤ Vu2 (17.2) donde Vrd es el esfuerzo cortante efectivo de cálculo, Vu1 es el esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma, y Vu2 es el esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma. La comprobación del agotamiento por compresión oblicua en el alma Vrd ≤ Vu1 se realizará en el borde del apoyo y no en su eje. En piezas sin armadura de cortante no resulta necesaria la comprobación de agotamiento por compresión oblicua en el alma. La comprobación correspondiente al agotamiento por tracción en el alma Vrd ≤ Vu2 se efectúa para una sección situada a una distancia de un canto útil del borde del apoyo directo. Obtención de Vu1 El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma se deduce de la siguiente expresión: Vu1 = Kf1cdb0d(cotgθ + cotgα)/(1 + cotg2θ) (18) donde: f1cd Resistencia a compresión del hormigón: f1cd = 0,60fcd b0 Anchura neta mínima del elemento K Coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil: K=[1+(σcd’/fcd)]5/3 ≤ 1,00 donde: σcd’ Tensión axil efectiva en la sección (tracción): σcd’ = Nd/Ac Nd Esfuerzo axil de cálculo (tracción positiva) incluyendo el pretensado con su valor de cálculo Ac Área total de la sección de hormigón α Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza θ Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza (ver Fig. 2.14.). Se adoptará un valor que cumpla: 0,5 ≤ cotgθ ≤ 2,0 Capítulo 2 Estado del Arte 27 Fig. 2.14.: Ángulos α y θ Obtención de Vu2 Piezas sin armadura de cortante El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma vale: Vu2 = [0,12ξ(100ρlfck)1/3-0,15σ’cd]b0d (4) donde fck se expresa en N/mm2 y: ξ = 1 + (200/d)1/2 con d en mm ρl Cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, pasiva y activa adherente, anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio: ρl = [As + (Apfyp)/fyd]/b0d ≤ 0,02 En el caso de piezas que fisuren a cortante antes que a flexión, la Instrucción EFHE propone determinar la resistencia a cortante de la pieza según la ecuación (19). Esta formulación es equivalente a la que plantea el Eurocódigo 2 para zonas de vigas pretensadas que no hayan fisurado a flexión. Vd = [(Ifctbw)/S][1 – (σx/fct)]1/2 (19) donde: I Momento de inercia fct Resistencia a tracción del hormigón S Momento estático σx = α(N/Ac) (en nuestro caso α = 1 al analizar el cortante en una sección donde el pretensado ya está totalmente transferido) Piezas con armadura de cortante El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma vale: Vu2 = Vcu + Vsu (20) Capítulo 2 Estado del Arte 28 donde: Vsu Contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo cortante: Vsu = zsinα(cotgα + cotgθ)∑Aαfyα,d donde: Aα Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α con la directriz de la pieza fyα,d Resistencia de cálculo de la armadura Aα: para armaduras pasivas: fyα,d = σsd para armaduras activas: fyα,d = σpd z Brazo mecánico. Puede adoptarse el valor aproximado: z = 0,9d Vcu Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante: Vcu = [0,10ξ(100ρlfck)1/3-0,15σ’cd]b0dβ donde fck se expresa en N/mm2 y: β = (2cotgθ - 1)/(2cotgθe - 1) si 0,5 ≤ cotgθ < cotgθe β = (cotgθ - 2)/(cotgθe - 2) si cotgθe ≤ cotgθ ≤ 2 donde: θe Ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión: cotgθe = [fct,m2 – fct,m(σxd + σyd) + σxdσyd]1/2/(fct,m - σyd) ≥ 0,5 ≤ 2,0 fct,m Resistencia media a tracción del hormigón considerada como positiva σxd, σyd Tensiones normales de cálculo, a nivel del centro de gravedad de la sección, paralelas a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante Vd respectivamente. Las tensiones σxd y σyd se obtendrán a partir de las acciones de cálculo, incluido el pretensado, de acuerdo con la Teoría de la Elasticidad y en el supuesto de hormigón no fisurado y considerando positivas las tensiones de tracción La separación st entre armaduras transversales deberá cumplir las condiciones siguientes para asegurar un adecuado confinamiento del hormigón sometido a compresión oblicua: s t ≤ 0,80d ≤ 300 mm si Vrd ≤ Vu1/5 (21.1) s t ≤ 0,60d ≤ 300 mm si Vu1/5 < Vrd ≤ 2Vu1/3 (21.2) s t ≤ 0,30d ≤ 300 mm si Vrd > 2Vu1/3 (21.3) Si existe armadura de compresión y se tiene en cuenta en el cálculo, los cercos o estribos cumplirán, además, las prescripciones del Estado Límite de Agotamiento frente a solicitaciones normales. Las armaduras de cortante deben formar con el eje de la viga un ángulo comprendido entre 45º y 90º, inclinadas en el mismo sentido que la tensión principal de tracción producida por las cargas exteriores, a nivel del centro de gravedad de la sección de la viga supuesta no fisurada. Capítulo 2 Estado del Arte 29 La cuantía mínima de las barras que constituyen la armadura transversal debe ser tal que se cumpla la relación: ∑(Aαfyα,d)/sinα ≥ 0,02fcdb0 (22) Al menos un tercio de la armadura necesaria por cortante, y en todo caso la cuantía mínima indicada, se dispondrá en forma de estribos que formen un ángulo de 90º con el eje de la viga. Las armaduras longitudinales de flexión deberán ser capaces de soportar un incremento de tracción respecto al producido por Md igual a: ∆T = Vrdcotgθ - (cotgθ + cotgα)Vsu/2 (23) Esta prescripción se cumple de forma automática decalando la ley de momentos de cálculo Md una magnitud igual a: sd = z[cotgθ - (cotgθ + cotgα)Vsu/(2Vrd)] (24) en el sentido más desfavorable. En el caso de no existir armadura de cortante, se tomará Vsu = 0 en las expresiones anteriores. 2.1.6.- Formulación propuesta por Cladera y Marí Fruto de una extensa investigación con el objetivo de avanzar en el conocimiento de la respuesta a cortante de vigas de hormigón de alta resistencia con y sin cercos, Cladera y Marí (2003) han propuesto nuevas expresiones para el proyecto de vigas de hormigón convencional y de alta resistencia sin y con armadura a cortante. Según podremos ver más adelante, estas nuevas expresiones propuestas se correlacionan con los resultados experimentales mejor que la normativa vigente estudiada. Piezas sin armadura de cortante (formulación simplificada) Vc = [0,225ξ(100ρl)1/2(fc)0,2 + 0,15σcp]bwd (25) donde: ξ = 1 + (200/sx)1/2 ≤ 2,75 sx es el menor entre z (z = 0,9d) y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal distribuida en el alma en mm ρl = Al/(bwd) ≤ 0,02(1 + fc/100) Cuantía de armadura longitudinal fc ≤ 60 MPa Piezas con armadura de cortante (formulación simplificada) Para vigas con armadura de cortante de hormigón convencional y hormigón de alta resistencia, proponen un método de cálculo general que considera tanto compatibilidad como equilibrio, y que simplifica el método de cálculo de las especificaciones del AASHTO. A continuación se presenta la formulación simplificada: Capítulo 2 Estado del Arte 30 Vu2 = Vcu + Vsu (26) Vcu = [(0,17/γc)ξ(100ρl)1/2(fc)0,2τ1/3 + 0,15σcp]bwd (27.1) donde: ξ = 1 + (200/sx)1/2 ≤ 2,75 sx es el menor entre z (z = 0,9d) y la distancia vertical entre las capas de armadura horizontal distribuida en el alma en mm ρl = Al/(b0d) ≤ 0,04 fc ≤ 100 MPa τ = Vd/(b0z) ≤ 3 MPa Término que considera que, a mayor solicitación, la cuantía de armadura a cortante necesaria será mayor y, por tanto, la fisura estará cosida por una mayor cantidad de cercos manteniendo un ancho de fisura menor y aumentando el cortante que es capaz de transmitir la fisura Vsu = zAαfyαdcotθ (27.2) donde: θ = 35 + 45(τ/fck) ≤ 45º Ángulo de las bielas comprimidas con τ/fck ≥ 0,05 2.1.7.- Eurocódigo 2 La normativa europea Eurocódigo 2 para el diseño de estructuras de hormigón considera valores de resistencias características del material hasta 90 N/mm2. De igual modo que la norma EHE-99 española, distingue también entre estructuras que no requieren armadura de cortante de las estructuras con armadura de cortante. Piezas sin armadura de cortante Para elementos sin armadura de cortante, la formulación es muy similar a la de la EHE, por lo que más adelante destacaremos únicamente algunas diferencias. La expresión para la determinación de la resistencia a cortante en este tipo de elementos es la que se adjunta a continuación, seguida de la misma expresión con los valores recomendados por Eurocódigo 2: VRd,c = [CRd,ck(100ρlfck)1/3 + k1σcp]bwd ≥ VRd,c min = (vmin + k1σcp)bwd ⇓ VRd,c = [(0,18/γc)k(100ρlfck)1/3 + 0,15σcp]bwd ≥ VRd,c min = [(0,035k3/2fck1/2) + 0,15σcp]bwd (28) donde fck se expresa en N/mm2 y: k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2,0 con d en mm ρl = Asl/bwd ≤ 0,02 Las únicas diferencias a destacar respecto la Instrucción EHE-99 son: Capítulo 2 Estado del Arte 37 La EHE-99 propone que la armadura mínima a cortante debe verificar: ∑(Aαfyα,d/sinα) ≥ 0,02fcdb0 (22) donde Aα es el área de armadura a cortante por unidad de longitud inclinada un ángulo α con respecto al eje longitudinal de la viga, fyα,d el límite elástico minorado de la armadura transversal inclinada α, y fcd la resistencia característica minorada del hormigón. La ecuación anterior resulta muy conservadora al aumentar fck, ya que la aparición de la primera fisura diagonal no es proporcional a la resistencia característica del hormigón. Ensayos experimentales sugieren que la carga de fisuración por cortante aumenta proporcionalmente a la resistencia a tracción del hormigón. El Concrete Society Technical Report 49 (1998) propuso la siguiente ecuación en su guía para el diseño de HAR: Asv ≥ 0,4(fcu/40)2/3[(bvsv)/(0,95fyv)] (32) donde Asv es el área de la armadura transversal, sv el espaciamiento de los cercos, y fcu la resistencia a compresión del hormigón en probeta cúbica. En la guía de diseño definen fcu como el menor valor de 1,25fc ó fc + 15 MPa. Yoon et al. (1996) realizaron una campaña experimental sobre armadura mínima a cortante en hormigón convencional y de alta resistencia. Demostraron que la ecuación provista por el código CSA-94 que se adjunta a continuación proporciona suficiente reserva de resistencia: Av ≥ 0,06(fc’)1/2[(bws)/fy] (33) Las tres ecuaciones indicadas proporcionan cantidades muy diferentes de armadura transversal, siendo dicha diferencia mayor a medida que aumenta la resistencia característica del hormigón, tal y como se puede apreciar en la Fig. 2.17. Fig. 2.17.: Comparación de la armadura mínima a cortante según diferentes normativas Capítulo 2 Estado del Arte 38 2.3.- Estado del Arte: Hormigón Autocompactable (HAC) 2.3.1.- Introducción A principios de los años ochenta el problema de la durabilidad en las estructuras de hormigón fue el mayor tema de interés en Japón. Para realizar estructuras de hormigón durables se requería una compactación suficiente llevada a cabo por mano de obra muy especializada. Debido a la gradual disminución de esta mano de obra especializada en la industria de la construcción japonesa, la calidad de los trabajos se vio afectada. Una de las soluciones propuestas para paliar estos problemas de calidad fue la introducción del hormigón autocompactable (HAC), capaz de ser compactado por su propio peso sin la necesidad de compactación por vibración. La necesidad de este tipo de hormigón fue propuesta por Okamura en 1986. El HAC representa uno de los mejores avances en la tecnología del hormigón en esta última década, tanto por la significante mejora de la calidad de las estructuras de hormigón como por la posibilidad de aplicación en otros campos. Igualmente, el HAC presenta un gran número de ventajas de utilización como son: - menor dependencia de mano de obra cualificada - se asegura una compactación correcta en su totalidad - reducción del plazo de ejecución - reducción de costes debido a la eficiencia del proceso y a la mayor calidad obtenida - aumento de la producción y mejora del proceso constructivo - facilitación del diseño de elementos complejos, difíciles o poco viables de construir con HC - reducción del ruido al eliminar la vibración, mejorando las condiciones de trabajo, y pudiendo ampliar la jornada de trabajo en zonas urbanas - mejora de las condiciones de seguridad y salud del trabajador - mejores acabados No obstante, en términos económicos el coste del HAC por tonelada o metro cúbico es mayor que el del HC. Su empleo, pero, implica una disminución de este coste debido a la mejora del proceso de producción (menor tiempo de construcción y mejora de condiciones de trabajo), de modo que al emplear grandes volúmenes de hormigón el coste global puede resultar menor. Así pues, el uso de HAC puede ser rentable cuando se considera el coste total de la construcción o fabricación del elemento, es decir, incluyendo la amortización de la amasadora, camión y moldes, coste del desmoldeo, costes de los equipos de vibración y su mantenimiento, y coste de la mano de obra. A modo de ejemplo, una de las aplicaciones más famosas de HAC es el puente de Akashi Kaikyo, en Japón. En esta obra se hormigonaron dos de los cuatro bloques de anclaje de cables del puente con HAC (Fig. 2.18.), y los dos restantes con hormigón convencional. El empleo de HAC permitió reducir el tiempo de construcción de la estructura, y obtener resultados espectaculares tanto económicamente como en la calidad del hormigón resultante. Capítulo 2 Estado del Arte 39 Fig. 2.18.: Bloques de anclaje de HAC del puente Akashi Kaykyo durante su fase de construcción El uso del HAC en el sector de la prefabricación puede conducir a ventajas adicionales como el aumento de la vida útil de los moldes, el empleo de moldes más ligeros, y la reducción de tiempo y esfuerzo necesarios empleados en el acabado manual de los elementos debido a la mejora en la calidad de las superficies. Así pues, el HAC está siendo empleado actualmente en el sector prefabricado tanto en la producción de paneles como de piezas estructurales, armadas y pretensadas (jácenas, pilares, vigas en doble T, etc.), con sorprendentes resultados tanto a nivel de resistencias iniciales y acabados, como a nivel de aspectos de producción y economía (reducción del tiempo de aplicación, mayor capacidad productiva de la fábrica, mejor mantenimiento de los moldes, y menor consumo energético). Aun citadas todas estas ventajas, cabe plantearse la necesidad de verificar si las propiedades estructurales básicas se ven o no alteradas en un hormigón autocompactable, y muy especialmente en su resistencia a esfuerzos cortantes, aspectos que serán estudiados en los siguientes apartados. 2.3.2.- Comportamiento del HAC El HAC se puede definir como un hormigón que, en su estado plástico, fluye bajo su propio peso, mantiene su homogeneidad mientras va rellenando completamente todos los huecos, y se reparte de forma homogénea en todo el recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, incluso con la existencia de una gran densidad de armado. La Capítulo 2 Estado del Arte 40 compactación de dicho hormigón se consigue sin ningún tipo de vibración mecánica (Gaimster y Gibbs, 2001). En relación a su composición, el HAC está formado por los mismos componentes que el hormigón vibrado convencionalmente: cemento, áridos, agua, aditivos y adiciones. No obstante, debemos tener en cuenta la elevada cantidad de superplastificante necesario para la reducción del contenido de agua y la mejora de la trabajabilidad, el gran contenido de pasta como lubricante de los áridos, y el empleo de agentes que incrementan la viscosidad del hormigón como rasgos característicos propios de un HAC. Una comparación entre una dosificación típica de un HAC y de un HC es la que se muestra en la Fig.2.19. Fig. 2.19.: Composición de un HAC en comparación con un HC (Holschemacher y Klug, 2002) Igual que en un HC, el tamaño máximo del árido a emplear en los hormigones HAC dependerá de la densidad de armado. No obstante, en un HAC se suelen emplear arenas más finas que en los HC ya que las partículas de tamaño inferior a 150 µm pueden ayudar a incrementar la cohesión, ofreciendo así una mayor resistencia a la segregación. Por otro lado, para obtener una mayor cohesión y estabilidad será necesaria la aportación de cemento y filler en una proporción mayor a la requerida en caso de un HC. Los aditivos son esenciales para que el material fluya y la trabajabilidad sea la adecuada. En algunos casos también se emplean aditivos para modificar la viscosidad e incrementar así la cohesión, o para controlar la segregación. Fig. 2.20.: Principales características de la producción del HAC (Dehn et al., 2000) Capítulo 2 Estado del Arte 41 En la Fig. 2.20. se adjunta un esquema representativo de los principios básicos de la producción de un HAC. El procedimiento de producción de estos hormigones es predominantemente empírico. El diseño de la mezcla está basado en la experiencia de los numerosos trabajos japoneses, noruegos, franceses y suecos. 2.3.2.1.- Propiedades del HAC en estado fresco El HAC en su estado fresco deberá presentar las siguientes propiedades (Gaimster y Gibbs, 2001): - capacidad de fluir bajo su propio peso, rellenando todos los huecos del espacio de trabajo. Al tratarse de un hormigón de consistencia muy fluida puede circular a lo largo de grandes distancias horizontales y rellenar elementos verticales desde sus partes más bajas. - capacidad de pasar a través de la armadura, es decir, fluir alrededor de las barras de armado sin que se produzca bloqueo o se afecte la homogeneidad del hormigón. - resistencia a la segregación. Es la propiedad del HAC en su estado fresco más difícil de conseguir. En este tipo de hormigones, la mezcla debe mantener un elevado grado de trabajabilidad mientras la relación a/c permanece baja. Esto se consigue con el uso de aditivos de nueva generación combinados con agentes estabilizantes con la finalidad de mantener la homogeneidad. Será necesario realizar la caracterización de un HAC asegurando el cumplimiento de estos tres requisitos fundamentales de la autocompactabilidad: la alta capacidad de relleno, la capacidad o habilidad de paso a través del espacio entre armaduras, y la estabilidad frente a la segregación de sus componentes. Actualmente se dispone de una serie de procedimientos que permiten la evaluación de las propiedades características del HAC. A continuación se citan los ensayos que se emplean para controlar el cumplimiento de cada uno de los tres requisitos anteriormente citados: - ensayos para medir la capacidad de relleno: “slump-flow”, embudo-V, ensayo Orimet. - ensayos para medir la capacidad de paso: “L-Box”, “U-Box”, anillo japonés, “Fill-Box”. - ensayos para evaluar la segregación: ensayo GTM, ensayo UPC. 2.3.2.2.- Propiedades del HAC endurecido Las propiedades de un HAC en su estado endurecido que se comentan en este apartado se han estudiado a partir de los resultados obtenidos en múltiples ensayos experimentales. La interpretación de los resultados de estos ensayos permite determinar las propiedades de los HAC y compararlas con las obtenidas para los HC. No obstante, en dicha comparación debemos tener en cuenta que frecuentemente habrá una falta de precisión en la definición concreta de la dosificación de la mezcla y de las condiciones Capítulo 2 Estado del Arte 42 de curado, y que se conocen pocas investigaciones sistemáticas que tengan en cuenta la influencia de todos los componentes de la mezcla. 2.3.2.2.1.- Resistencia a compresión La resistencia a compresión es una de las propiedades más importantes del hormigón endurecido. En general, es el factor característico del material para la clasificación del hormigón en los códigos nacionales e internacionales. Por esta razón, es interesante observar las diferencias entre las composiciones de la mezcla y sus variaciones a nivel microestructural que afectan a corto y a largo plazo su comportamiento resistente bajo una carga aplicada. La resistencia a compresión viene determinada básicamente por la relación a/c y por el tipo de filler empleado. Después de 28 días, el esfuerzo a compresión alcanzado para un HAC y para un HC de igual composición, no difiere demasiado en la mayoría de los resultados de los ensayos publicados. No obstante, en casos aislados, con una misma relación a/c la resistencia a compresión conseguida por el HAC es ligeramente superior, seguramente por el efecto de densificación introducido por un mayor contenido de finos. Igualmente, si comparamos los procesos de endurecimiento de ambos tipos de hormigón, vemos que el desarrollo de la resistencia es similar. Parece que es el tipo de filler empleado lo que controla que las resistencias se desarrollen en el tiempo con mayor o menor celeridad. 2.3.2.2.2.- Resistencia a tracción A partir de los ensayos analizados se puede decir que la relación entre la resistencia a tracción y la resistencia a compresión de un HAC es similar a la relación entre las mismas resistencias de un HC. No obstante, ensayos relacionados con la resistencia a la fisuración por tracción muestran que casi en un 30% de los valores se obtienen mayores resistencias a la fisuración para los HAC (Holschemacher y Klug, 2002), justificables seguramente por una mejor microestructura (menor porosidad y mayor distribución del tamaño de poros en la interfase). 2.3.2.2.3.- Retracción y fluencia La retracción de secado ha sido estudiada en diversas ocasiones. A pesar de esto, las evaluaciones de la retracción plástica y endógena, y el comportamiento de las deformaciones bajo carga en función del tiempo en rara ocasión han sido analizados. Muchas publicaciones extraen conclusiones diferentes acerca de estas propiedades del material, hecho que puede explicarse por la influencia de varios parámetros en la retracción y la fluencia del hormigón. A pesar de lo dicho anteriormente, sí que se puede afirmar que el HAC se ve afectado por la relación a/c y por el tipo de curado del mismo modo que el HC. Capítulo 2 Estado del Arte 43 Las deformaciones por retracción pueden tomar valores claramente superiores en un HAC que en un HC, comportamiento esperable al tener mayor contenido de pasta. A pesar de esto, puede ser posible modificar la composición del HAC de modo que las deformaciones por retracción tengan una magnitud similar a las obtenidas con el hormigón normalmente vibrado. La retracción puede ser reducida con un mayor contenido de áridos, aunque debe haber un mínimo contenido de pasta para poder asegurar una autocompactación óptima sin segregación. Así pues, un HAC presentará en general una mayor retracción endógena. No obstante, se pueden conseguir retracciones de secado menores que en un HC si tenemos relaciones a/c menores. Por último, cabe esperar una retracción plástica mayor en el caso de un HAC al tratarse de una masa fresca con gran cohesividad interna y al utilizarse generalmente este hormigón para estructuras muy densamente armadas. Estas deformaciones deben limitarse, especialmente en las edades más tempranas del hormigón, con métodos adecuados de curado. En relación a la fluencia, los pocos resultados de los que se dispone fruto de investigaciones son contradictorios. No obstante, parece lógico esperar que un HAC presente mayor fluencia que un HC al tener mayor contenido de pasta. Sobretodo en edades tempranas, tendremos rigideces distintas para los áridos y la pasta, es decir, se deformaran en distinta magnitud, lo que implicará una distribución no lineal de tensiones en la superficie. 2.3.2.2.4.- Módulo de elasticidad El módulo de elasticidad del hormigón depende de la proporción de los módulos de Young de cada uno de los componentes y su porcentaje en función del volumen. Además, el módulo de elasticidad del hormigón se incrementa por el elevado contenido de partículas de elevada rigidez, mientras que un incremento del contenido de pasta de cemento endurecido y de la porosidad implica una disminución de dicho módulo. En el caso de un HAC podemos esperar un módulo de elasticidad relativamente pequeño debido al elevado contenido de filler y de adiciones, acorde con una disminución de áridos. Se ha podido comprobar en numerosos ensayos que el módulo de elasticidad de un HAC puede ser un 20% inferior al módulo de elasticidad de un hormigón convencionalmente vibrado (Holschemacher y Klug, 2002). Este efecto será más acentuado en primeras edades y para hormigones de elevadas prestaciones. 2.3.2.2.5.- Adherencia Otro factor que está siendo estudiado actualmente, y en el que se deberá profundizar más en el futuro, es la adherencia con la armadura que presentan los HAC. La adherencia entre la armadura y el hormigón está influenciada por varios parámetros que tienen en cuenta tanto la superficie de armadura como la matriz de hormigón envolvente. Debemos recordar que la adherencia se compone de tres fenómenos: la adhesión, el rozamiento, y el acuñamiento. Capítulo 2 Estado del Arte 44 En un HAC, las proporciones de la mezcla y las propiedades del hormigón fresco son variables y por este motivo pueden afectar a la adherencia. En este contexto, los principales factores de interés son la granulometría de los áridos y el contenido de finos, y la consistencia y aplicación de superfluidificantes y estabilizadores. Debido al mayor contenido de pasta y al uso de agentes viscosos en los HAC, la adhesión a las armaduras es de esperar que sea mayor a la de un HC de características similares. Por otro lado, dado que el engranaje entre áridos es menor en un HAC que en un HC (superficies de fisuración más lisas), es de esperar que el rozamiento sea menor en el primero. Finalmente, la adherencia por acuñamiento en el caso del HAC será menor debido a la menor cantidad de árido grueso, que es el responsable de este fenómeno. Experimentalmente, en la realización de algunos ensayos “pull-out” se ha observado que para un HAC se obtienen valores menores de adherencia máxima que en el caso de un HC, aunque se obtienen rigideces de adherencia mayores en caso de pequeños desplazamientos. Estos autores resaltaban como factor positivo a tener en cuenta el comportamiento más dúctil del HAC (Holschemacher y Klug, 2002). Contrariamente, nos encontramos con algunos estudios basados también en la realización de ensayos “pull-out” en los que los resultados obtenidos son favorables al HAC (Sonebi et al., 2000) y de los que se derivan las siguientes conclusiones: - la adherencia, igual que en el HC, depende del diámetro de la barra, de las propiedades mecánicas de la superficie de deformación, y de la resistencia del hormigón. - disminuye la resistencia a la adherencia cuando el diámetro de barra aumenta. - se obtienen resistencias a la adherencia superiores (10-40%) en el HAC que en el HC. Afirman que puede ser debido al bajo contenido de agua y al aumento de finos del HAC. En el HC, la vibración puede incrementar la relación a/c local debajo de las barras y reducir de esta manera la adherencia. En la interfase, tanto para el HAC como para el HC, el módulo elástico y la resistencia son menores en la parte inferior de las barras. En el caso del HAC la reducción es de un 15 a un 20 %, mientras que en el HC esta reducción se sitúa entre un 20 y un 30 %. 2.3.3.- Cortante en el HAC Como sucede aún en la mayoría de países, la EHE-99 no contempla el uso de los HAC. Expresamente excluye de su campo de aplicación las estructuras realizadas con hormigones especiales, por lo que es de esperar que no se produzca una generalización en el uso de estos hormigones hasta que una nueva normativa introduzca ajustes y formulaciones más específicas. No obstante, es presumible que el uso de un HAC reduzca la resistencia a cortante respecto de un hormigón convencional. Esta consideración se deriva de que el HAC contiene gran cantidad de finos que pueden hacer disminuir la resistencia a Capítulo 2 Estado del Arte 45 cortante-fricción entre caras de fisura. El fenómeno del engranamiento se verá reducido como consecuencia de, por un lado, un menor tamaño del árido y, por el otro, de que ante una rotura que puede atravesar el árido, los labios de fisura tienen menor superficie de contacto. Para compensar esta disminución se deberá prever una mayor cuantía de armadura. La disminución de esta propiedad puede ser más significativa en elementos sometidos a corte directo, ya que en este caso el fenómeno del engranamiento es el principal mecanismo resistente. 2.4.- Conclusiones sobre el Estado del Arte La resistencia última a cortante de vigas armadas de hormigón es un tema en constante debate desde principios de siglo XX, cuando Ritter y Mörsch, de forma independiente, postularon los primeros modelos de celosía. Mucho se ha avanzado desde aquel entonces en la formulación de modelos teóricos para predecir el comportamiento a cortante. Sin duda, uno de los modelos más conocidos en la actualidad y que supuso un mayor avance es la teoría modificada del campo de compresiones (Modified Compression Field Theory, MCFT). El modelo se fundamenta en adoptar unas relaciones tensión/deformación propias del hormigón fisurado y, en base a éstas, formular las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad a nivel seccional. Sin embargo, estos modelos de elevada complejidad requieren considerable simplificación para poder ser aplicados a nivel normativo. Por este motivo, la mayoría de los procedimientos para el cálculo de la resistencia última de vigas de hormigón con armadura a cortante, incluidos los propuestos en la Instrucción EHE-99 y el nuevo Eurocódigo 2, se basan en modelos de celosía de ángulo variable con o sin contribución del hormigón. Estos modelos verifican las ecuaciones de equilibrio, pero no las de compatibilidad. Al no verificar compatibilidad, se consiguen procedimientos de gran simplicidad pero que no se ajustan de forma demasiado satisfactoria a los resultados experimentales. Por el contrario, los procedimientos existentes en las especificaciones del AASHTO y en el código canadiense CSA son modelos basados en la teoría modificada del campo de compresiones. Ello conlleva a que el cálculo tiene una complejidad mayor, ya que es necesario considerar la interacción flexión-cortante, a cambio de una correlación mucho mejor con los resultados experimentales. En el caso de vigas de hormigón sin armadura de cortante, la mayoría de normativas adoptan formulaciones derivadas directamente de la experimentación, a excepción de los códigos AASHTO y CSA. En este caso, sin embargo, si se compara por ejemplo las predicciones de la Instrucción EHE-99 con las del código AASHTO no se constatan diferencias muy significativas en cuanto a la correlación con los resultados experimentales. No obstante, el incremento de utilización del hormigón de alta resistencia (HAR) en el sector de la construcción conlleva a que las actuales normativas de base experimental se deban adaptar a esta realidad, ya que fueron derivadas de ensayos sobre vigas con hormigones de resistencia convencional. Por ejemplo, la EHE-99 solamente Capítulo 2 Estado del Arte 46 contempla hormigones de hasta 50 MPa de resistencia característica, mientras que para hormigones con resistencias comprendidas entre 50 y 100 MPa sólo existen unas recomendaciones a modo de anejo. El incremento de la resistencia a compresión conlleva una mejora de la mayoría del resto de las propiedades del hormigón, en especial de la durabilidad, pero también produce un aumento de la fragilidad y la formación de fisuras menos rugosas, lo que puede afectar de forma importante a la resistencia a cortante. En la misma línea, para el caso de hormigón autocompactable (HAC) ni siquiera existen recomendaciones en la actual Instrucción Española. No obstante, es previsible que el empleo de esta clase de hormigones con un mayor contenido de finos pueda hacer disminuir la resistencia a cortante-fricción entre caras de fisura. Como consecuencia, igual como ocurría con los HAR, la resistencia a cortante se verá casi seguramente afectada. En el capítulo correspondiente al análisis de los resultados se comparan los valores obtenidos con las principales formulaciones y previsiones de comportamiento descritos en este capítulo de Estado del Arte.