Relación entre la factor de comportamiento y la demanda de ductilidad en función de distintas características sísmicas

Treball realitzat per: Gerard Figueras Pelijero Dirigit per: Jesus Miguel Bairán García Grau en: Enginyeria civil Barcelona, 28/09/2018 Departament d’enginyeria civil i ambiental Relación entre el factor de comportamiento y la demanda de ductilidad en función de distintes características sísmicas 1 Agradecimientos Quisiera presentar mi agradecimiento a mi tutor, el profesor Jesús Miguel Bairán, sin su ayuda y conocimiento no habría sido capaz de realizar esta Tesis. Agradecer también a mi familia, que me ha brindado las herramientas y valores necesarios para que pueda seguir luchando por mi futuro. Finalmente, me gustaría agradecer a mis amigos por su ayuda y ánimos en los momentos de menos lucidez. 2 RESUMEN Nos interesa investigar la influencia de diferentes variables sísmicas en la respuesta de la estructura mediante el espectro elástico de respuesta, además de la influencia de estas variables para el factor de reducción. Así pues, se reúnen grupos de sismos para las diferentes variables a estudiar (categoría del suelo, profundidad del epicentro del sismo, distancia al epicentro del sismo) para poder comparar los resultados que obtenemos con el análisis no lineal propuesto. Utilizamos el método de análisis no lineal de Newmark, uno de los más utilizados por la gran precisión de los resultados obtenidos gracias al proceso iterativo incluido para minimizar los errores. Gracias a este método y partiendo de los acelerogramas de los diferentes sismos recopilados, realizamos el análisis no lineal para obtener los espectros de respuesta para cada uno y los factores de reducción asociados a los espectros para diferentes T. Graficamos a partir de los valores de la demanda de ductilidad, las curvas factor de reducción por el periodo (q-T) para poder analizar visualmente las diferencias entre un grupo de sismos y otro. Además, se realiza un análisis numérico con un contraste de hipótesis para los valores de q para los diferentes grupos de cada variable, para establecer qué tipo de dependencia existen entre las variables nombradas y el factor de reducción. Graficamos también los espectros de respuesta para cada grupo de sismos y los comparamos entre ellos para definir el comportamiento del espectro dependiendo de cada variable. También se comparan estos espectros con los establecidos para cada sismo en el Eurocódigo 8 (EC-8). Veremos finalmente las conclusiones sacadas y qué variables son más importantes (categoría del suelo) para la determinación del factor de reducción, además de su influencia en los espectros de respuesta. 3 ABSTRACT We are interested in investigating the influence of different seismic variables on the response of the structure through the elastic response spectrum, as well as the influence of these variables in the reduction factor. Then, different groups of earthquakes are gathered for the different variables to be studied (soil category, depth of the epicenter of the earthquake, distance to the epicenter of the earthquake) in order to compare the results we obtain with the proposed nonlinear analysis. We use Newmark's nonlinear analysis method, one of the most used because of the great precision of the results obtained thanks to the included iterative process to minimize errors. Thanks to this method and starting from the accelerograms of the different collected earthquakes, we performed the non-linear analysis to obtain the response spectra for each one and the reduction factors associated with the spectrum for different T. We graph, from the values of the demand of ductility, the curves of the reductiom factor by every computed period (q-T) to be able to visually analyze the differences between one group of earthquakes and another. In addition, a numerical analysis is carried out with a hypothesis test for the values of q for the different groups of each variable, to establish what type of dependence (and in which grade) exists between the named variables and the reduction factor. We also plot the response spectra for each group of earthquakes and compare them between to define the behavior of the spectrum depending on each variable. These spectrum are also compared with those established for each earthquake in Eurocode 8 (EC-8). We will finally see the conclusions drawn and which variables are more important (soil category) for the determination of the reduction factor, in addition to its influence on the response spectra. 4 CONTENIDOS 1. Introducción…………………………………………………………………….………………………………….5 1.1 Motivación…………………………………………………………..…………………….……………….5 1.2 Objetivos…………………………………………………………………………………………………….5 1.3 Metodología………………………………………………………………….…………………..……….5 1.4 Contenidos del documento……………………………………………..………………………….6 2. Marco teórico…………………………………………………………………………………….………………..7 3. Base de datos……………………………………………………………………………………………………..13 3.1 Origen de los datos…………………………………………………………………………………..13 3.2 Grupos a estudiar……………………………………………………………………………………..14 3.3 Información aportada por la base de datos……………………………………………….18 4. Generación de la respuesta no lineal………………………………………………….……………….23 4.1 Valores …………………………………………………………………………………………………….23 4.2 Método de análisis no lineal……………………………………….…………………………….26 4.3 Cálculo de la demanda de ductilidad…………………..…………………………………….27 4.4 Interpolación para el cambio de variable………………………………………………….28 5. Análisis de resultados……………………………………………………..………………………………….30 5.1 Análisis comparativo. Espectros de respuesta……….………………………………….30 5.2 Test anova. Factores de reducción…………………………………………………………….41 5.3 Análisis comparativo. Factores de reducción…………………………………………….55 6. Conclusiones…………………………………………………………………..………………………………….70 7. Referencias……………………………………………………………………………..………………………….71 5 1. INTRODUCCIÓN 1.1 Motivación La ingeniería estructural siempre ha sido de mi interés por sus aplicaciones y técnicas utilizadas. Por este motivo sabía desde un inicio que el tema del proyecto iba a estar relacionado con este campo. A partir de aquí me interesé por el campo del análisis dinámico y diseño sismorresistente, gracias a la influencia y ayuda del tutor. Quería realizar un estudio sobre algún ámbito poco estudiado hasta ahora, por lo tanto, nos fijamos en los factores de reducción para el diseño sísmico y la influencia de diferentes variables en su determinación. 1.2 Objetivos Mediante la realización del proyecto, los objetivos se han ido especificando a medida que obteníamos resultados y pasando de un ámbito más general a uno más concreto. En un principio el objetivo general era mediante simulaciones encontrar las respuestas estructurales para diferentes tipos de estructura y diferentes sismos. Mediante las simulaciones con el software MatLab, aparecieron las primeras curiosidades más sobre el efecto del tipo de sismo que de la estructura en sí. A partir de ahí, nos centramos en estudiar el efecto en los resultados obtenidos dependiendo de las características del sismo en un mismo tipo de estructura. Los objetivos finales de este proyecto son los siguientes: - Definir qué variables del sismo tienen más efecto en el comportamiento de la estructura (factores de reducción) - Analizar los espectros de respuesta de los diferentes grupos para cada variable para descubrir las diferencias en su comportamiento de uno a otro - Comparar estos espectros con los correspondientes establecidos en la norma para ver en qué rango de seguridad nos encontramos para cada variable. 1.3 Metodología Este proyecto podríamos definirlo de tipo analítico. Primero de todo realizamos una búsqueda de artículos y información para tener conocimiento de todos los aspectos relacionados con nuestro tema. Por lo que se consulta en revistas científicas y diferentes webs toda la información necesaria para estar relacionado con el ámbito a estudiar. 6 Procedemos a la búsqueda de bases de datos que contengan la información necesaria para poder realizar el análisis con seguridad de tener una información relevante. Encontramos la base de datos de la European Strong-Motion database [1] y extraemos los datos de acelero-gramas de los sismos que pretendemos analizar. Teniendo los datos, se preparan e introducen en MatLab para realizar los cálculos pertinentes y se extraen los valores de las demandas de ductilidad y espectros de respuesta para cada sismo. Se tratan los datos de manera que se obtengan los valores representativos para cada grupo de variables y se procede a realizar el análisis buscado. Finalmente, de este análisis se sacan las conclusiones pertinentes. 1.4 Contenidos del documento En esta memoria tendremos entonces unas partes bien diferenciadas. De inicio se presenta un marco teórico con la explicación o definición de algún término o concepto necesario para entender las partes importantes del trabajo. Seguidamente se cita la base de datos originaria de nuestros datos y los valores sacados de ésta, a parte de la organización de cada grupo de sismos que hemos utilizado. Posteriormente se explica el método de análisis lineal utilizado para obtener los valores que buscamos junto con el tratamiento de datos posterior para obtener las gráficas deseadas. Estos valores se analizan en el siguiente punto, donde se comparan y sacan las conclusiones pertinentes que se quedan resumidas en el último apartado. Juntamente con esta memoria, se adjuntan los dos Excel creados con los valores de los factores de reducción por un lado y por otro los espectros elásticos de respuesta. También se adjunta la carpeta comprimida con toda la información sobre los sismos estudiados (valores de aceleraciones, origen del epicentro, información sobre la estación de registro sísmico…) clasificados por su grupo y con las gráficas obtenidas mediante el software de cálculo utilizado. 7 2. MARCO TEÓRICO Análisis dinámico Con el objetivo de crear un diseño sismorresistente de las estructuras, se realiza un análisis de las aceleraciones, velocidades y aceleraciones y la respuesta de la estructura a diseñar. Caracterizar los mecanismos de deformación y/o rotura es esencial para crear un diseño resistente y optimizado. En nuestro estudio vamos a realizar un análisis dinámico para una estructura simplificada en un solo grado de libertad (Single Degree Of Freedom, SDOF). SDOF Una manera de hacer un análisis dinámico es usar el principio de superposición para representar una estructura en un esquema más simplificada. La masa m indeformable del extremo representa la masa del piso simplificado de una estructura, ésta almacena la energía cinética del sistema proporcionada por las acciones dinámicas del sismo, que actúa con una aceleración ag (m/s2). Entre la masa y la base existen dos elementos fundamentales, que son el resorte sin masa (constante k) que almacena la energía potencial elástica y el amortiguador viscoso (constante c) que almacena la capacidad de disipación de la energía. En la (ilustración 2.1) se muestra el esquema de un solo grado de libertad de un solo piso. La ecuación que definiría el movimiento de este sistema con un solo grado de libertad es la (ecuación 2.1), que establece un equilibrio de fuerzas en la dirección x. 𝑚𝑥󰆒󰆒(𝑡)+𝑐𝑥󰆒(𝑡)+𝑘𝑥=𝑓(𝑡) Ecuación 2.1 Ilustración 2.1 [4] 8 Amortiguamiento crítico La expresión x(t)=Cest representa una solución en los valores de s que satisfagan la (ecuación 1.2), derivada de la (ecuación 2.1): 𝐶(𝑚𝑠+𝑐𝑠+𝑘)𝑒 =0 Ecuación 2.2 Los valores de s que satisfacen la (ecuación 2.2), están representados por la (ecuación 2.3): 𝑠=−  ±( )−  Ecuación 2.3 En un sistema con vibraciones libres y amortiguamiento viscoso, las raíces que solucionan el problema pueden ser complejas, reales e iguales. Por este motivo el caso límite aparece cuando la raíz es igual a 0. (Representado en la (ecuación 2.4))   =𝑘/𝑚=𝜔 Ecuación 2.4 Aislando Cc obtenemos el valor del amortiguamiento crítico (ecuación 2.5): 𝐶𝑐=2𝑚𝜔 Ecuación 2.5 Para el diseño dinámico, el valor que está notado en el Eurocódigo [3] es el amortiguamiento relativo ξ. (ecuación 2.6). ξ=   Ecuación 2.6 Con el valor del amortiguamiento relativo, se computa el espectro de respuesta (Relativo a un 5% de amortiguamiento relativo marcado por la norma) a partir del acelerograma de un sismo. Escala de momentos Esta escala sismológica es la más utilizada actualmente en la mayoría de las normativas vigentes, sus ventajas con otras escalas son que no se satura para valores elevados como por ejemplo la escala de Richter. Se basa en la medición de la energía sísmica liberada por el terremoto y representarla con un valor numérico útil para su uso. La expresión de su cómputo es la siguiente (ecuación 1.8): 𝑀𝑤= (𝑙𝑜𝑔  · −9.1) ecuación 1.8 15 para que la estructura corresponda con unas deformaciones y tensiones que puedan ser analizadas. Por este motivo seleccionamos dentro de cada grupo estudiado, sismos con una magnitud de un mínimo de 6. Que ya son considerados dentro del grupo de grandes sismos. Distancia La distancia a considerar será la que separará la estación de registro del epicentro del sismo a estudiar. La hipótesis es que según la distancia del epicentro del sismo a la estructura que sufrirá las acciones dinámicas, la respuesta estructural variará. Entonces, clasificamos los sismos por tres diferentes distancias: - Distancia 1: 0-30 Km - Distancia 2: 30-50 Km - Distancia 3: +50 Km Clasificación del suelo Esperaremos observar una respuesta estructural diferente a priori entre sismos ocurridos en diferentes tipos del suelo, según la Vs,30 podemos observar en el Eurocódigo hasta siete tipos de terreno. Analizaremos los tres tipos de terrenos más frecuentes, que se corresponden en la (tabla 3.1) a los tipos de Terreno A, B y C. - Tipo de terreno A: Vs,30 800 – 1500 (m/s) - Tipo de terreno B: Vs,30 360 – 800 (m/s) - Tipo de terreno C: Vs,30 180 – 360 (m/s) El suelo se clasifica por su capacidad de ampliación de las acciones sísmicas producidas por el terremoto, ésta depende de los ya nombrados Tipos de terreno (que se clasifican por la Vs30) y del espesor de las capas de terreno que lo conforman. El terreno puede ser homogéneo o puede estar formado por diferentes capas [3]: - Capa de terreno tipo I: Roca compacta o suelo cementado, con velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales vs > 800 m/s. - Capa de terreno tipo II: Roca muy alterada o muy fracturada, suelos granulares densos o suelos cohesivos duros, con velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales 800 m/s ≥ vs> 360 m/s. - Capa de terreno tipo III: Suelo granular de compacidad media o suelo cohesivo de consistencia firme a muy firme, con velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales 360 m/s ≥ vs > 180 m/s. 16 - Capa de terreno tipo IV: Suelo granular suelto o suelo cohesivo blando, con velocidad de propagación de las ondas elásticas transversales vs ≤ 180 m/s. Tabla 3.1 Clasificación del terreno [3] Combinando estas variables, obtendremos finalmente dieciocho familias de sismos que, según sus valores, filtraremos en la web mencionada anteriormente del Strong-Motion Database Europeo [1]. Cabe destacar que, comparado con otras regiones como Sudamérica, Europa tiene una base de datos de sismos registrados muy inferior, por este motivo aplicaremos la norma europea para distinguir el sismo representativo de cada grupo [3]. En la (tabla 3.2) distinguimos el número de sismos encontrados para cada combinación en concreto. Profundidad < 15Km Profundidad >15 Km DISTANCIAS Clasificación Suelo (Vs30) 0-30 30-50 > 50 Km 0-30 30-50 > 50 Km A (800-1500 m/s) 3 3 7 3 3 3 B (360-800 m/s) 7 7 7 3 3 3 C (180-360 m/s) 3 3 7 3 3 3 Tabla 3.2. Número de sismos por caso [3] 17 La nomenclatura utilizada para categorizar a cada grupo de sismos es la siguiente: Clasificación del suelo: - Tipo A: A - Tipo B: B - Tipo C: C Distancias: - Entre 0 y 30 Km: 1 - Entre 30 y 50 Km: 2 - Mayor de 50 Km: 3 Profundidad: - Menor de 15 Km: - - Mayor de 15 Km: + Así entonces, un sismo que sacude una zona con un suelo tipo A, a menos de 15 Km de profundidad y a menos de 30 Km de distancia le llamaremos A1-. Como se puede observar en la (tabla 3.2), los grupos de sismos que presentan más registros, y por lo tanto los más habituales, son los referentes a la clase del suelo B, lejanos (+50Km) y a poca profundidad. Sintetizando la información, tenemos 13 grupos de sismos con 3 registros diferentes y 5 grupos con 7 registros cada uno. 18 3.3 INFORMACIÓN APORTADA POR LA BASE DE DATOS La base de datos aporta información desde la localización y tipo de suelo de la estación sísmica, hasta el mecanismo de falla que está provocando el terremoto. En las tablas (tabla 3.3), (tabla 3.4) y (tabla 3.5) se presentan las características de todos los sismos separados por tipo de suelo, A, B y C respectivamente. Nombre Profundidad Mw Tipo suelo Vs 30 Distancia A 1 - Friuli (aftershock) 8 6 rock 847 12 Tabas 4 7,3 rock 826 12 Bingol 10 6,3 rock 806 14 A1+ Campano Lucano 16 6,9 rock 1109 23 Campano Lucano 16 6,9 rock 958 26 Izmit 17 7,6 rock 811 9 A2 - Montenegro (aftershock) 5 6,2 rock 875 30 Bitola 12 6, 1 rock 1380 39 Kozani 14 6,5 rock 800 50 A2+ Campano Lucano 16 6,9 rock 1100 32 Strofades (aftershock) 30 5,3 rock 862 43 Izmit 17 7,6 rock 912 47 A3 - Montenegro 12 6,9 rock 861 105 Griva 1 6,1 rock 1380 88 Kozani 14 6,5 rock 1380 71 Strofade s 10 6,6 rock 862 90 Strofades (aftershock) 10 6 rock 862 54 Duzce 1 14 7,2 rock 811 105 Pulumur 10 6 rock 806 87 A3+ Campano Lucano 16 6,9 rock 912 78 Kalamata 37 6,4 rock 1450 93 Kalamata 37 6,4 rock 862 103 Tabla 2.3 Sismos del grupo A 19 Tabla 3.3. Sismos del grupo B Nombre Profundidad Mw Tipo suelo Vs30 Distancia B1Friuli (aftershock) 5 6 stiff soil 735 21 Friuli (aftershock) 8 6 stiff soil 735 25 Montenegro 12 6,9 stiff soil 408 16 Montenegro (aftershock) 5 6,2 stiff soil 464 8 Erzincan 10 6,6 stiff soil 421 13 Umbria Marche 6 6 stiff soil 546 11 Duzce 1 14 7,2 stiff soil 502 11 B1+ Campano Lucano 16 6,9 stiff soil 529 16 Ano Liosia 17 6 stiff soil 411 20 Ano Liosia 17 6 stiff soil 460 16 B2Montenegro (aftershock) 5 6,2 stiff soil 408 33 Griva 1 6,1 stiff soil 665 36 Aigion 10 6,5 stiff soil 364 43 Umbria Marche 6 6 stiff soil 450 38 Umbria Marche 6 6 stiff soil 400 34 Strofades 10 6,6 stiff soil 490 38 Duzce 1 14 7,2 stiff soil 517 42 B2+ Campano Lucano 16 6,9 stiff soil 494 43 South Aegean 80 6,1 stiff soil 490 45 Izmit 17 7,6 stiff soil 471 33 B3Caldiran 10 7 stiff soil 652 52 Volvi 6 6,2 stiff soil 450 113 Tabas 4 7,3 stiff soil 712 57 Montenegro 12 6,9 stiff soil 500 56 Kefallinia island 5 6,9 stiff soil 490 124 Bitola 12 6,1 stiff soil 665 80 Gulf of Akaba 13 7,1 stiff soil 377 93 B3+ Off coast of Magion Oros peninsula 22 6,6 stiff soil 490 87 Manjil 19 7,4 stiff soil 435 97 South Aegean 80 6,1 stiff soil 490 64 20 Tabla 3.4. Sismos del grupo C Siendo los valores de Profundidad focal en Km, Magnitud en la escala de momentos, Vs30 en m/s y la Distancia al epicentro desde la estación de registro en Km. Existen sismos que se han registrado en diferentes estaciones que corresponden a grupos diferentes, ya sea porqué se encuentran en un rango de distancias distinto o esa estación se encuentra en un tipo de suelo que no corresponde al mismo grupo. Nombre Profundidad Mw Tipo suelo Vs 30 Distancia C1 - Volvi 6 6,2 soft soil 288 29 Alkion 10 6,6 soft soil 234 20 Dinar 10 6,4 soft soil 234 8 C1+ Near coast of Preveza 15 5,2 soft soil 207 21 Izmit 17 7,6 soft soil 2 97 20 Ano Liosia 17 6 soft soil 347 19 C2 - Lazio Abruzzo 11 5,9 very soft soil 180 45 Spitak 6 6,7 soft soil 278 36 Duzce 1 14 7,2 soft soil 288 39 C2+ Cubuklu 15 5,5 soft soil 250 34 Filippias 38 5,5 soft soil 207 44 Izmit 17 7,6 soft soil 189 39 C3 - Volvi 6 6,2 soft soil 250 78 Montenegro 12 6,9 soft soil 200 137 Griva 1 6,1 soft soil 325 51 Racha 4 6,8 soft soil 330 182 Strofades 10 6,6 soft soil 207 149 Duzce 1 14 7,2 soft soil 300 113 Avej 10 6,5 soft soil 263 60 C3+ Campano Lucano 16 6,9 soft soil 346 52 Manjil 19 7,4 soft soil 263 91 Kojur - Firoozabad 17 6,3 soft soil 204 150 21 Los datos que recogemos de todos los sismos mencionados anteriormente son las timeseries de aceleraciones, que nos aporta la aceleración horizontal en la superficie de la estación de registro. La base de datos nos aporta los valores de estas aceleraciones en las tres direcciones, para tener unos valores uniformes, se recogen los valores para aceleraciones en una misma dirección: X. Aunque tal y como está establecido en el Eurocódigo 8, también se pueden coger las dos aceleraciones horizontales y hacer una interpolación para hallar la aceleración horizontal en general. Para crear las correspondientes curvas factor de reducción por ductilidad – Periodo, hemos de seleccionar el sismo representativo de cada grupo (cosa que no hace falta para crear sólo los espectros de respuesta elásticos, ya que se crean todos los espectros y luego se hace un promedio con los valores de cada grupo), en cambio sí que hace falta para la demanda de ductilidad, ya que solo introducimos el valor de un sismo y luego se hace el promedio con los valores del representativo de cada grupo para hacer el análisis. Tal como especifica el Eurocódigo 8, para hacer un análisis dinámico, si tenemos 7 o más sismos de un grupo podemos calcular el promedio de éstos, en cambio si tenemos entre 3 y 7, debemos escoger el más restrictivo (el que tenga el espectro de respuesta mayor). En la (ilustración 3.1), se puede apreciar el ejemplo de un acelero-grama incluido en la base de datos para nuestro análisis. Se trata de un sismo ocurrido en la región de Umbria (Italia), incluido en el grupo B1-. Es decir, correspondiente a un suelo tipo B, a menos de 30 Km de distancia del epicentro y a menos de 15 Km de profundidad. Ilustración 1.1 Acelerograma Umbria Marche 22 En la (ilustración 3.2) se grafican los espectros de respuesta del mismo sismo especificado en la ilustración anterior. Podemos distinguir entre el espectro elástico (mayor) y los correspondientes espectros de respuesta con los factores de reducción por ductilidad aplicados. Ilustración 3.2 Espectro de respuesta Umbria Marche 23 4. GENERACIÓN DE LA RESPUESTA NO LINEAL Para obtener los valores de la respuesta de la estructura, tanto en espectro elástico de respuesta como en los factores de reducción, realizamos un análisis no lineal de la estructura. En este punto primero vamos a definir los parámetros tanto del sismo como de la estructura que introducimos en el software MatLab [6]. En este apartado tendremos los parámetros tanto de entrada como de salida explicados. A continuación, se procede a la explicación del método no lineal utilizado para obtener las respuestas de la estructura. Éste es el método de análisis de respuesta no lineal de Newmark, toda la información utilizada para explicar este método está en la referencia del libro del profesor Anil K. Chopra de la universidad de Berkeley [8]. Finalmente se explica como se tratan los datos obtenidos y las interpolaciones efectuadas para obtener las gráficas deseadas. 4.1 Valores Antes de explicar el método utilizado para obtener todos los resultados, vamos a enumerar los valores utilizados para realizar el cálculo. 4.1.1 Valores de entrada Definición Valor Estructura q 2, 4, 6, 8, 10 m 1 Kg T (espectro) 0.01-3 (cada 0.01) s T (demanda de ductilidad) 0.1-3 (cada 0.1) s n (pisos) 1 Sismo Ag (aceleraciones) X (m/s 2 ) Tiempo X (cada 0.01) Tabla 4.1 En la (tabla 4.1) podemos ver las diferentes variables que manejamos para hacer los cálculos correspondientes. Para los sismos, es obvio que los valores de la duración dependerán de cada sismo igual que las aceleraciones, el valor que sí es fijo es el salto de tiempo en el acelero-grama (pareja de aceleraciones por tiempo) que es de 0.01. 24 Presentamos un ejemplo de acelero-grama en la (gráfica 4.1) que se introduce en el software para realizar los cálculos pertinentes. Aunque no demos un valor exacto, cabe destacar que la rigidez plástica, la tomamos como una milésima de la rigidez elástica. Kp = 0.001 K0 4.1.2 Valores de salida Mediante los cálculos definidos más adelante, buscamos los resultados de la respuesta de la estructura para cada sismo, estos valores son: - Espectro de respuesta elástico. Pares de valores aceleraciones por periodo. (Gráfica 4.2) En m/s2 Gráfica 4.1 Gráfica 4.2 31 En la (tabla 5.1) se presentan los valores correspondientes a los parámetros de las ecuaciones en la (ilustración 5.2) que definen el espectro elástico de respuesta definido en el Eurocódigo 8: Se puede apreciar que para diferentes tipos de terreno las constantes para el posterior cálculo del espectro son diferentes. La constante S define el incremento del espectro respecto al valor original de ag. Es decir, para una misma ag inicial, un espectro para la categoría del terreno B tiene como mínimo para su punto inicial un valor de 1.2 veces el valor de un espectro de categoría del terreno A. A este valor se le llama factor de suelo. Ti es el correspondiente límite para rangos de comportamientos del espectro. Nos falta definir η. Este valor está relacionado con el factor de amortiguamiento de la manera especificada en la ecuación de la (ilustración 5.1) En este proyecto vamos a considerar el amortiguamiento relativo, ξ, de un 5%. Por lo tanto, η será constante y de valor 1. Finalmente presentamos las ecuaciones para calcular el espectro elástico de la norma. Estas quedan representadas en la (ilustración 5.2). Ilustración 5.2 [3] Tabla 5.1 Ilustración 5.1 32 Se realiza a continuación el análisis comparativo de los espectros de respuesta de los grupos de cada variable, primero entre ellos y posteriormente cada grupo con el espectro de respuesta elástico del Eurocódigo. 5.1.1 DISTANCIAS Según los análisis realizados en el contraste de hipótesis, no hemos encontrado evidencias claras de que haya una relación entre la distancia al epicentro del sismo y el factor de reducción por ductilidad. Veamos los espectros para cada grupo de distancias en un mismo gráfico: Queda claro viendo la (gráfica 5.1) que los espectros para cada grupo de distancias son muy diferentes, cumplen con nuestras premisas iniciales ya que sigue un orden lógico de las aceleraciones obtenidas. El espectro promedio mayor es para los sismos cercanos, seguido del de distancia intermedia y finalmente tendremos el menor espectro para sismos lejanos. Estos espectros no se cruzan en ningún momento y cumplen con el orden que hemos descrito, tienen un comportamiento diferente pero amplificado o reducido. Podemos decir entonces que, aunque no encontremos relación entre el factor de reducción y la distancia, es evidente que obtendremos una magnitud de aceleraciones para el espectro diferente para cada grupo de distancias. Cuanto menor sea la distancia mayor será el espectro de respuesta obtenido. 0 1 2 3 4 5 6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T Espectro según distancia al epicentro 0-30 Km 30-50 Km +50 Km Gráfica 5.1 33 Procedemos a continuación a comparar el espectro de cada grupo con su correspondiente en el Eurocódigo calculado de la manera definida anteriormente. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T SISMO CERCANO D1 EC8 0 1 2 3 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T SISMO INTERMEDIO D2 EC8 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T SISMO LEJANO D3 EC8 Gráfica 5.2 Gráfica 5.3 Gráfica 5.4 34 El valor de la aceleración en el primer punto del espectro (para T=0 s) será el mismo para los dos espectros, ya que se ha normalizado para el primer valor para que coincidan. Mientras que para sismos en tipo de suelo A, la S sería 1 y no se tendría que modificar ningún valor, para sismos en tipo de suelo B la S tiene un valor de 1.2. Entonces hacemos este cambio para sismos que no entren en la categoría de suelo A. En las gráficas (gráfica 5.2) y (gráfica 5.3) podemos ver que el espectro del Eurocódigo está siempre por encima del de cada grupo. Podemos decir entonces que la norma para nuestro caso está siendo suficientemente conservadora para el diseño y no entrar en riesgos. Mientras que en la gráfica (gráfica 5.4) se aprecia un punto en el segundo tramo del espectro (TB-TC) que el espectro del Eurocódigo está por debajo del espectro para el sismo lejano. Podemos decir entonces que la normativa se presenta en nuestros casos como segura (menos en un punto para sismos lejanos) ya que el espectro utilizado para el diseño será mayor siempre que los registrados. Aunque no se pueda apreciar por la escala de los gráficos, para sismos lejanos se muestra un espectro mucho más plano, con un pico mucho menos acentuado que por ejemplo el espectro para sismos cercanos. 5.1.2 Profundidad Vamos a centrarnos ahora en la variable profundidad. Igual que en el caso anterior, al realizar el contraste de hipótesis no se ha encontrado pruebas suficientes de que exista una relación entre esta variable y el factor de reducción por ductilidad. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T Espectro según profundidad Superficial Intermedio y profundo Gráfica 5.5 35 En este caso, en la (gráfica 5.5) se aprecia un dominio de uno de los dos grupos de profundidades. Para sismos superficiales tenemos unos valores mayores en tramos de periodos cortos, aunque para aproximadamente T=1.3, la tendencia del espectro para sismos superficiales decrece más rápidamente que para sismos intermedios y profundos y acaban cruzándose, teniendo el segundo un tramo por encima. Esto es debido a que el punto de estabilización de los sismos superficiales parece presentarse en periodos más altos que para sismos más profundos. Podemos ver entonces, que sí que existen diferencias en los espectros de respuesta para diferentes grupos de profundidad. Aunque éstas son muy evidentes en periodos bajos, para periodos más amplios se muestra una tendencia a igualarse. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T SISMO SUPERFICIAL PEC8 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T SISMO INTERMEDIO Y PROFUNDO P+ EC8 Gráfica 5.6 Gráfica 5.7 36 Las dos gráficas (gráfica 5.6) y (gráfica 5.7) presentan comportamientos similares y se mantienen en la zona de seguridad (por debajo del espectro del Eurocódigo) para valores de T pequeños. Aunque para los sismos más profundos, tal y como hemos comentado antes, tiene una tendencia a estabilizarse para periodos más altos, lo cual provoca un cruce con el espectro de la norma y se mantiene por encima para valores de periodos superiores a 2.5. Aunque hay un tramo por encima de la norma, las mayores aceleraciones están por debajo del espectro del Eurocódigo y por lo tanto, podemos concluir que para diseño dinámico, estaríamos en un ámbito seguro para el diseño. Cabe destacar que se puede identificar muy bien el TD en el espectro para sismos superficiales. A los dos segundos de periodo hay un cambio de pendiente muy parecido a su correspondiente del Eurocódigo. 5.1.3 CATEGORIA DEL SUELO La última variable sin comparar espectros es la categoría del suelo. En este caso sí que existen evidencias de que haya una relación entre el factor de reducción q y la variable en cuestión. Por lo tanto, vamos a ver qué diferencias existen entre los espectros de cada grupo. Existen diferencias significativas entre los espectros de una categoría de suelo y otra (gráfica 5.8). Mientras que para el tipo A y el tipo B se muestra una forma similar, para el tipo C podemos apreciar un desplazamiento horizontal en el pico de aceleración con respecto a los otros dos, esto es importante destacarlo ya que el riesgo que hay para un tipo de suelo u otro reside en unos márgenes de periodos ligeramente diferentes. 0 1 2 3 4 5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T Espectro según categoria de suelo A B C Gráfica 5.8 37 Vemos así que para la categoría de suelo A, para suelos más duros, se presentan unos espectros menores que para los otros grupos. La categoría de suelo B es la que muestra el espectro con los mayores valores, siendo así el peor suelo de los tres para un sismo. Mientras que el suelo C, aunque se muestra ligeramente desplazado, tiene valores intermedios entre la categoría de suelo A y C. Podíamos imaginar antes de graficar los espectros, que el mayor sería para la categoría de suelo B, ya que tal y como se muestra en la (tabla 5.1), este tipo de suelo tiene el valor de S (factor de suelo) mayor de los tres. Por lo que el espectro del Eurocódigo correspondiente a estos suelos también será mayor que los otros. Veamos ahora como se presentan los espectros de la norma y los de cada grupo de suelo. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T TIPO DE SUELO A A EC8 0 1 2 3 4 5 6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T TIPO SUELO B B EC8 Gráfica 5.9 Gráfica 5.10 38 A parte de algún desliz puntual para valores bajos de periodo en la gráfica X (gráfica 5.9) vemos que el espectro de cada grupo está por debajo de su respectivo sismo representativo del Eurocódigo (gráfica 5.10) y (gráfica 5.11). Los valores más parecidos entre uno y otro se pueden ver para los suelos de tipo A, ya que tiende a estabilizarse para el mismo periodo aproximadamente y parte con una curva decreciente muy parecida. En cambio, aunque el suelo C presenta un segundo pico en T=0.7, los grupos de suelo B y C empiezan a decrecer antes que el homólogo del Eurocódigo y tienden a estabilizarse antes. 5.1.4 DISTANCIAS Y PROFUNDIDAD Finalmente analizaremos la combinación de dos de las variables estudiadas. Para ello, combinaremos los dos casos más extremos para cada variable. Por una parte, realizaremos un promedio entre los valores de los sismos más cercanos y más superficiales de nuestra base de datos (distancias D1 y profundidad P-) y por otro, un promedio de los valores para sismos profundos y lejanos (distancias D3 y profundidad P+). De esta manera veremos para los casos más opuestos qué diferencias en el comportamiento del espectro podemos apreciar. Presentamos en la siguiente gráfica los dos espectros para cada caso (gráfica 5.12). 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T TIPO SUELO C C EC8 Gráfica 5.11 39 Gráfica 5.12 Es obvio que si los espectros de los sismos cercanos y los superficiales son mayores que los lejanos y los profundos respectivamente, para esta combinación se va a acentuar la magnitud de esta diferencia. Por una parte, vemos que el espectro para el grupo de sismos cercanos y superficiales, 1- (distancia 1 y profundidad P-) tiene un pico acentuado para periodos bajos, además de un segundo pico entre 0.5 y 1 segundos de T para empezar a decrecer y estabilizarse. El espectro del grupo de sismos lejanos y profundos, 3+ (distancia 3 y profundidad P+) tiene un comportamiento similar, pero vemos que el primer pico se encuentra para periodos ligeramente más elevados (del orden de 0.1 segundos), mientras que el segundo pico se muestra mucho antes que para el otro caso. En general es mucho más plano, a partir de periodos de 1 segundo se estabiliza y presenta valores muy uniformes mientras que para el otro espectro aún decrece. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T Espectro según distancia y profundidad 13+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T SISMO CERCANO Y SUPERFICIAL 1EC8 Gráfica 5.13 40 Ya que para T=0, el valor inicial de la aceleración en el primer caso es 4 veces mayor que para el segundo, el espectro del Eurocódigo para un caso y otro será también 4 veces mayor. De esta manera, vemos que el espectro de la norma en la (gráfica 5.13) se muestra siempre por encima del espectro real de nuestro grupo, en la (gráfica 5.14) el pico del espectro real sobrepasa a los valores de la norma, así pues teniendo la aceleración máxima del espectro por encima de los valores que concibe el Eurocódigo. 5.1.5 DISPERSIÓN DE LOS VALORES DE ACELERACIÓN Para concluir con el análisis de los espectros, se presenta a continuación un diagrama de caja para reflejar la dispersión de las aceleraciones en cada grupo de sismos (gráfica 5.15). 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Sa T SISMO LEJANO Y PROFUNDO 3+ EC8 Gráfica 5.14 Gráfica 5.15 47 Las diferencias mencionadas anteriormente se hacen eco más aireadamente en este ejemplo. Mientras las medias son sustancialmente diferentes entre sí, la evolución de los cuartiles también es independientemente distinguible. En la (ilustración 5.17) vemos como los valores del factor de reducción por ductilidad en suelos tipo B, permite unos valores muy inferiores a los otros dos grupos. Finalmente obtenemos unos valores del p-valor, como se muestra en la (ilustración 5.18), muy similares para el caso μ=3. Ordenes de magnitud muy pequeños que nos permite rechazar la hipótesis primaria y por lo tanto afirmar que existe una dependencia entre las variables tipo de suelo y valor del factor de reducción. Aunque parezca increíble, para el caso de demanda de ductilidad 7, (ilustración 5.19) y (ilustración 5.20) los resultados son opuestos a los de las demandas de ductilidad más bajas. Mientras que para ellas había una evidencia enorme de que había dependencia entre las dos variables, para la demanda de ductilidad más alta, los valores vuelven a ser parecidos y obtenemos un p-valor que nos concluye que no existe dependencia. Por último, podríamos resumir que para demandas de ductilidad bajas, existe una dependencia muy significativa entre las variables factor de reducción y tipo de suelo. Mientras que para demandas más elevadas, como nuestro caso 7, los valores obtenidos para los distintos tipos de suelo son muy parecidos, lo que nos hace pensar que para ductilidades elevadas, el tipo de suelo no tiene una afectación tan importante. IIlustración 5.18 Ilustración 5.19 Ilustración 5.20 48 5.2.4 DISTANCIA Y PROFUNDIDAD Hemos visto que para tipos de suelo (aunque sobre todo en demandas de ductilidad bajas) sí que existe una dependencia con el factor de reducción. Mientras que para distancia y profundidad no había ninguna evidencia que ésta existiera. Vamos a comparar entonces, la combinación de los casos más extremos de las dos variables. Agruparemos en un nuevo grupo que llamaremos 1- (Sismo cercano y poco profundo) los sismos A1B1y C1y en otro grupo que llamaremos 3+ (Sismo lejano y profundo) los sismos A3+, B3+ y C3+. Así igual que en las otras pruebas ANOVA realizadas, compararemos los valores obtenidos de las tres mismas demandas de ductilidad. Para una demanda de ductilidad µ=3 obtenemos unos valores muy similares para los dos grupos. Éstas similitudes quedan reflejadas en el p-valor, muy parecido a 1, que nos permite decir que no hay ninguna significación de que haya dependencia para ésta ductilidad. Ilustración 5.21 Ilustración 5.22 Ilustración 5.23 Ilustración 5.24 49 A continuación, los resultados para una demanda de ductilidad de 5. (ilustración 5.23) y (ilustración 5.24). Al contrario del primer caso, el p-valor es inferior al nivel de significación. También lo apreciamos en los valores de la media y cuartiles, los cuales difieren en un rango de valores bastante amplio. Entonces para esta ductilidad sí que habría una dependencia entre el factor y las dos variables combinadas. Vemos entonces para µ=7. (Ilustración 5.25) y (Ilustración 5.26) Para la demanda de ductilidad más grande, las similitudes del primer caso vuelven a aparecer. Los valores son parecidos y por lo tanto el p-valor obtenido es superior al nivel de significación. Por lo que vemos, para demandas de ductilidad elevadas, vuelven a ser independientes las dos variables. Finalmente podemos concluir que no podemos asegurar que haya o no haya dependencia en todos los casos, ya que varia con la demanda de ductilidad. 5.2.5 ANÁLISIS DE LOS P-VALORES Para tener un resumen visual de los resultados obtenidos y sus significaciones, se presenta en la (gráfica 5.16) los p-valores para cada contraste realizado, además de la representación del nivel de significación. Para cada valor por debajo de la línea del nivel de significación, rechazaríamos el contraste y, por lo tanto, diríamos que existe una relación entre esa variable y el factor de reducción por ductilidad. Ilustración 5.25 Ilustración 5.26 50 Gráfica 5.16 Vemos la evolución de cada p-valor dependiendo de la demanda de ductilidad. Analizamos una por una cada variable: Distancia: Ningún p-valor nos da la significación necesaria para establecer una relación con el factor q. Pero como vemos, al aumentar la demanda de ductilidad, el p-valor decrece de un valor cercano al 1, hasta 0.355. Aunque parece que se estanca y no podría decrecer más. Profundidad: Al igual que la variable distancia, ningún p-valor nos permite decir que hay una relación con q, aunque tiene un comportamiento totalmente lineal dependiendo de la demanda de ductilidad. Para una µ=7, el p-valor es de 0.0928, así que la tendencia sería que, aumentando la demanda de ductilidad, tendríamos una dependencia más evidente de la variable profundidad con el factor de reducción. Categoría del suelo: Vemos que para los dos primeros valores de demanda de ductilidad, el p-valor es cercano a 0, aunque apara 7 vuelve a crecer. Por los valores que tenemos, podríamos decir que existe una relación entre el tipo de suelo y el factor de reducción para demandas de ductilidad bajas, aunque cuando crece, esta dependencia iría perdiendo significación. Distancia y profundidad: Para la combinación de estas dos variables, obtenemos valores muy ambiguos. Aunque los valores de sismos cercanos y superficiales, con los de sismos lejanos y profundos difieren en demandas de ductilidad extremas (valor más alto calculado y segundo más bajo), para µ=5 podemos ver que el p-valor está por debajo del nivel de significación, por lo tanto, para valores intermedios como éste, se diría que existe una relación entre la combinación de las dos variables y el factor de reducción. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 3 5 7 P-VALOR DEMANDA DE DUCTILIDAD Distancia Profundidad Tipo Suelo Dist. Y Prof. Nivel de significación 51 5.2.6 DISPERSIÓN DE LOS DATOS Con tal de apreciar la variedad de valores para los tres primeros análisis de varianzas realizado, se presentan tres box-plot correspondientes a las tres demandas de ductilidad estudiadas, con los valores agrupados por cada grupo de las variables. Para las variables distancia y categoría del suelo, existen 6 subgrupos de 30 valores para cada grupo de variables (En el grupo distancia 1 existen, por ejemplo, los subgrupos A1- , A1+, B1-, B1+, C1y C1+), mientras que para la profundidad tenemos 9 subgrupos de 30 valores en cada uno de los dos grupos. Por lo tanto, un total de 180 valores para cada grupo de distancia y categoría del suelo y 270 valores para cada grupo de profundidad. En la (gráfica 5.17) se puede ver para µ=3, el gráfico de caja para las tres variables. A continuación, se presentan en la (tabla 5.2) las desviaciones estándar para cada grupo: Por lo que vemos, a suelo más blando, la dispersión de los datos aumenta y obtenemos una desviación estándar mayor. En la gráfica X ya se puede apreciar que la caja del suelo tipo C es mayor que las otras dos, con lo que presenta un abanico de resultados más amplio. Distancias Categoria de suelo Profundidad D1 D2 D3 A B C PP+ 1.13299 1.06967 1.22860 0.95697 1.13566 1.30971 1.04555 1.23528 Tabla 5.2 Gráfica 5.17 52 También cabe destacar la diferencia entre los valores de profundidad, a sismos con origen en mayor profundidad los valores obtenidos muestran una dispersión mayor. Se muestra a continuación (gráfica 5.17) el diagrama de caja para demanda de ductilidad igual a 5. Igual que para la demanda más baja, el efecto que más resalta en el diagrama de caja para esta ductilidad es de la categoría del suelo. Apreciamos que cuando vamos variando de suelo duro a blando, la dispersión de los datos se hace más evidente. Aunque haya valores residuales parecidos para la categoría de suelo A con los bigotes del tipo C, los cuartiles 1 y 3 están mucho más centrados. También podemos destacar la media de las profundidades que, aunque no sea mucha, representa con sentido su significado. Es obvio que para sismos más profundos tendremos una media más baja, ya que como veremos a continuación, su espectro de respuesta es menor a los sismos superficiales y por lo tanto representa una fuerza menor que se traduce en un factor de reducción menor. Por último, destacar los valores de las distancias, donde se aprecia que para más distancia los valores están menos dispersos. Presentamos ahora en la (tabla 5.3) los valores de la desviación estándar para este caso. Distancias Categoria de suelo Profundidad D1 D2 D3 A B C PP+ 2.4376 1.9868 2.2332 1.8826 2.0969 2.6165 2.2047 2.2562 Tabla 5.3 Gráfica 5.17 53 Aunque no lo parecía, el valor para las distancias con menor dispersión es para la distancia intermedia. Esto se puede deber a los valores residuales de la D3. Donde sí que queda representada la gráfica es en la categoría de suelo, donde los suelos blandos presentan mayor desviación estándar. Vemos finalmente para el caso µ=7. En la (gráfica 5.18), sigue la tendencia de los otros casos por el comportamiento en la categoría de suelo. También apreciamos las diferencias entre los grupos de profundidad, que parecen tener la misma dispersión, pero para menores profundidades abarca valores mayores para cada cuartil que para su homólogo de profundidades mayores. En las distancias no se puede apreciar nada destacable. En la (tabla 5.4) se aprecian valores parecidos a los otros casos pero de mayor magnitud. Mismo comportamiento de desviación para cada variable. Distancias Categoria de suelo Profundidad D1 D2 D3 A B C PP+ 2.8251 2.6167 2.6189 2.3595 2.6283 3.0240 2.6826 2.7903 Tabla 5.4 Gráfica 5.18 54 Para concluir este punto, podemos decir que la dispersión de los valores crece con la demanda de ductilidad. Para valores mayores de ésta tendremos entonces, mayores valores de la desviación estándar también. Y aunque sean magnitudes diferentes, para los tres casos las variables presentan comportamientos similares, el caso que queda más evidente es para la variable categoría de suelo. Los valores obtenidos en los test ANOVA se ven representados por la desviación estándar y los diagramas de cajas. Aunque para el caso de la demanda de ductilidad 7, si nos fijamos en la variable categoría del suelo en el diagrama de cajas, veremos que cada grupo tiene sus diferencias, pero para el caso suelo B y C existen muchas similitudes. Por lo que se ven reflejados en el p-valor para este caso, que es mayor que sus homólogos con demandas de ductilidad menores. Si hiciéramos un contraste de hipótesis entre el suelo A y el B o el C seguramente nos seria significativo por las diferencias evidentes que se aprecian. 55 5.3 ANÁLISIS COMPARATIVO - FACTORES DE REDUCCIÓN Habiendo realizado un análisis numérico de los valores obtenidos, procedemos a analizar gráficamente el comportamiento de los resultados para encontrar sus similitudes y diferencias, tendencias y aproximaciones para las diferentes variables estudiadas. Así pues, el objetivo es comparar la respuesta de una misma estructura para diferentes grupos de sismos dependiendo de diferentes variables. Para ello, primero graficaremos las respuestas de la estructura para un mismo grupo de sismos de una misma variable, así pudiendo observar las diferencias que existen entre las curvas q-T para diferentes demandas de ductilidad. Posteriormente vamos a comparar las respuestas en una misma demanda de ductilidad para los diferentes grupos de sismos que queremos comparar. Para realizar un análisis numérico a parte de visual, crearemos una aproximación exponencial para cada curva que vamos a graficar, así pudiendo comparar las constantes que definen la ecuación exponencial y que representan el comportamiento de las respuestas. Ésta aproximación se hará por valores bajos de q, en general la tendencia a partir de periodos T=2 como veremos es crecer, así que para valores del periodo mayores que 2, la aproximación no será muy representativa ya que ésta se mantiene estable. La fórmula general para modelizar los valores es la siguiente: 𝑓(𝑥)=𝑏∗(1−𝑒(∗)) Ecuación 5.1 La (ecuación 5.1) es una formula exponencial que nos permite aproximar de forma general la expresión de q-T. Contiene dos constantes, la constante de comportamiento a, que define el crecimiento de la expresión, y la constante b, que define el valor máximo que nos coge para la T mayor. 56 5.3.1 DISTANCIA AL EPICENTRO Tal como hemos visto en el ANOVA, no existe una dependencia clara entre el factor de reducción y la distancia al sismo. Así que será interesante comparar, a parte de las gráficas para ver visualmente las diferencias, las constantes de la aproximación exponencial entre las respuestas de un grupo de distancias y otro para la misma demanda de ductilidad. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T Distancia 2 µ=3 µ=5 µ=7 Aproximación exponencial µ=3 Aproximación exponencial µ=5 Aproximación exponencial µ=7 0 2 4 6 8 10 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T Distancia 1 µ=3 µ=5 µ=7 Aproximación exponencial µ=3 Aproximación exponencial µ=5 Aproximación exponencial µ=7 Gráfica 5.19 Gráfica 5.20 63 0 2 4 6 8 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T Tipo de suelo A µ=3 µ=5 µ=7 Aproximación exponencial µ=3 Aproximación exponencial µ=5 Aproximación exponencial µ=7 0 2 4 6 8 10 12 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T Tipo de suelo B µ=3 µ=5 µ=7 Aproximación exponencial µ=3 Aproximación exponencial µ=5 Aproximación exponencial µ=7 0 5 10 15 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T Tipo de suelo C µ=3 µ=5 µ=7 Aproximación exponencial µ=3 Aproximación exponencial µ=5 Aproximación exponencial µ=7 Gráfica 5.30 Gráfica 5.31 Gráfica 5.32 64 Tal y como vemos, las formas para cada tipo de suelo son muy diferentes, mientras que en la (gráfica 5.30) crece rápidamente para luego mantenerse estable y finalmente hacer esta forma de “serpiente”, en la (gráfica 5.32) crecen con un menor pendiente en un inicio para luego ir creciendo de forma constante a partir de T=2. Vemos que es difícil ajustar las ecuaciones exponenciales a éstas gráficas, sobre todo por la variación que muestran entre los periodos 1 y 1.5 segundos y el pendiente que tienen para periodos altos, les cuesta mantenerse constante al contrario de la gráfica (gráfica 5.31), en el caso del tipo de suelo B donde vemos que se mantiene recta para periodos altos. 0 1 2 3 4 5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T µ=3 A B C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T µ=5 A B C Gráfica 5.33 Gráfica 5.34 65 Aunque la forma de las curvas q-T son similares, se puede apreciar que los valores difieren mucho más que en los anteriores casos. Estas diferencias ya son observables desde un inicio para periodos bajos, crecen para T superiores a 1 y se disparan entre 2 y 2.5 segundos de periodo. (Gráfica 5.33), (Gráfica 5.34) y (Gráfica 5.35) Para estos valores superiores a periodos de 2 segundos vemos que la categoría de suelo A presenta un comportamiento totalmente diferente a los otros dos tipos de suelo. Mientras que para los suelos tipo B y C, las respuestas tienen tendencia a crecer con un periodo constante a partir de los 2 segundos de periodo, en este punto las respuestas a sismos en tipo de suelo A decrece hasta presentar un mínimo en el periodo T=2.5 s. Estas diferencias demuestran la necesidad de tener en cuenta la categoría del suelo al hacer el diseño sismorresistente de cualquier estructura (y definir el factor de reducción por ductilidad correspondiente). DEMANDA DE DUCTILIDAD CONSTANTE CATEGORÍA SUELO µ=3 µ=5 µ=7 a A -6 -5 -5 B -5 -3 -2.5 C -3 -1.3 -1.2 b A 3 5 6.2 B 3 5.2 7 C 3.5 7 9 Tabla 5.7 0 2 4 6 8 10 12 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T µ=7 A B C Gráfica 5.35 66 En la (tabla 5.7) se puede apreciar una tendencia en los valores parecida a los anteriores casos. El valor de la constante a decrece en magnitud para demandas de ductilidad mayores, pero también lo hace para suelos más blandos. Mientras que la constante b tiene un comportamiento opuesto, para demandas de ductilidad mayores tenemos una constante mayor y también para suelos más blandos. 5.3.4 DISTANCIA Y PROFUNDIDAD Finalmente, para entender mejor la relación entre la profundidad y distancias (las cuales no presentan una dependencia confiable con el factor de reducción) presentamos una combinación de las dos variables para ver el comportamiento de los dos casos más extremos, sismos superficiales y cercanos y sismos profundos y lejanos. 0 2 4 6 8 10 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T Sismos cercanos y superficiales µ=3 µ=5 µ=7 Aproximación exponencial µ=3 Aproximación exponencial µ=5 Aproximación exponencial µ=7 0 2 4 6 8 10 12 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T Sismos lejanos y profundos µ=3 µ=5 µ=7 Aproximación exponencial µ=3 Aproximación exponencial µ=5 Aproximación exponencial µ=7 Gráfica 5.36 Gráfica 5.37 67 Vemos en la (gráfica 5.36) que para valores mayores de T, la tendencia del factor de reducción es volver a decrecer (pero no sabemos si es otro pico de los que ya se presentan anteriormente). Si lo comparamos con los casos individuales vemos que la combinación de las dos variables presenta más fluctuaciones de valores que para sus dos casos separados, aunque en ambos casos existe la tendencia de decrecer para valores de T igual a 3. Al contrario que su caso opuesto, el factor de reducción para sismos lejanos y profundos tiende a crecer para periodos altos, con lo cual veríamos una diferencia inicial en el comportamiento general de sus curvas correspondientes. Graficamos ahora para la misma demanda de ductilidad. Es importante recordar que las respuestas a sismos cercanos y superficiales se denota como 1-, mientras que para sismos lejanos y profundos se denota como 3+. 0 1 2 3 4 5 6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T µ=3 13+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T µ=5 13+ Gráfica 5.38 Gráfica 5.39 68 Al contrario de otras variables, podemos observar que las diferencias máximas apreciables entre los dos grupos se presentan sobre todo en la menor demanda de ductilidad. Este punto que hemos comentado anteriormente situado entre periodo 2 y 2.5 se puede ver de forma clara en cualquiera de las tres gráficas (gráfica 5.38), (gráfica 5.39) u (gráfica 5.40) aunque las diferencias se muestran más claras para la demanda de ductilidad de valor 3. Apreciamos en la (tabla 5.7) los valores de las constantes de la aproximación exponencial. El comportamiento de todos ellos es similar a los otros casos, el valor absoluto de a decrece según aumenta la demanda de ductilidad, mientras que el valor de b aumenta con ella, mientras que para las respuestas de un tipo de sismo y otro tenemos un valor muy parecido de las constantes. DEMANDA DE DUCTILIDAD CONSTANTE DIST. Y PROF. µ=3 µ=5 µ=7 a 1- -6 -3.5 -3 3+ -5 -3 -3 b 13 5 7 3+ 3 5.2 6.8 Tabla 5.7 0 2 4 6 8 10 12 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 q T µ=7 13+ Gráfica 5.40 69 5.3.5 CONCLUSIONES ANÁLISIS COMPARATIVO Aunque más adelante se muestran las conclusiones generales sacadas del proyecto, podemos nombrar algún punto importante sacado del análisis llevado a cabo. Primero de todo, vemos que tal y como nombran en otros estudios sobre el factor de reducción (Gakuho Watanabe, Kazuhiko [5] y Eduardo Miranda [7]) el factor de reducción por ductilidad depende del periodo de vibración del sismo. Otro punto que podemos sacar del análisis gráfico es que, para demandas de ductilidad diferentes, aunque varían en magnitud, las curvas del factor de reducción presentan un comportamiento similar, con máximos y mínimos en el mismo periodo. Cabe destacar también que las demandas de ductilidad en lo que sí afectan es en el crecimiento de las curvas del factor de reducción. Como hemos visto en las comparativas con una aproximación exponencial, para valores de µ mayores, el coeficiente que mide el grado de crecimiento de la ecuación (“a”) es menor. Así que podemos definir; para demandas de ductilidad menores, el pendiente inicial de la curva q-T será mayor que para las curvas con ductilidad mayores. La categoría del suelo es la variable que más afecta al valor del factor de reducción, esto queda tanto en el análisis gráfico como en el contraste de hipótesis realizado anteriormente. El comportamiento del factor de reducción y el espectro de respuesta parece estar bastante relacionado. Los puntos más importantes comentados en las curvas q-T parecen coincidir con los periodos especificados en la tabla (tabla 5.1). 70 6. CONCLUSIONES Los resultados obtenidos son muy parecidos a las hipótesis que teníamos en un inicio antes de realizar el análisis. El punto más importante, que contrastamos con el artículo de Miranda [7], es que queda evidente que el factor de reducción depende claramente del periodo de vibración. Por el contraste de hipótesis, podemos ver que la variable en la que queda más evidente su relación con el factor de reducción es el tipo de suelo, mientras que para las otras dos variables no hay evidencias suficientes. Esto es coherente con el hecho de que la normativa que tomamos de referencia (EC-8), define valores específicos en el análisis para diferentes tipos de suelo. Los factores de reducción que exige los diferentes tipos de suelo no son iguales, mientras que el efecto de la profundidad y distancias en el factor de reducción parece ser despreciable. También podemos concluir hablando de los factores de reducción, es que para periodos altos, se muestra una tendencia de diferir más en su valor para los grupos de una misma variable. Un punto importante sacado de la comparación de los factores de reducción es la generalidad de la variación del comportamiento de las curvas para diferentes demandas de ductilidad. Aunque parece que tienen un comportamiento similar en general, gracias a la aproximación exponencial podemos apreciar un menor pendiente para periodos bajos en demandas de ductilidad mayores. Para todas las variables, se aprecia una diferencia entre los espectros de respuesta entre los grupos de todas las variables. Por tanto, podemos concluir que cualquiera de las tres variables tiene un efecto evidente en el espectro de respuesta elástico. Finalmente, analizando los valores de nuestros espectros y comparándolos con los creados tal y como establece la norma, podemos concluir en general, que los espectros de respuesta del Eurocódigo 8 se encuentran para valores mayores que los reales, es decir, diseñaríamos para espectros mayores que los reales y por tanto estaríamos en el margen seguro del diseño. 71 7. REFERENCIAS [1] Ambraseys, N., Smit, P., Sigbjornsson, R., Suhadolc, P. and Margaris, B., (2002). Internet-Site for European Strong-Motion Data. European Comission, Research-Directorate General, Environment and Climate Programme. http://isesd.hi.is [2] Tarbuck, E. J.; Lutgens, F. K., y Tasa, D., 2005, Ciencias de la Tierra 8ª Edición – Una Introducción a la Geología Física. [3] Comité Europeo de Nacionalización (CEN), (1998), Eurocódigo 8 – Diseño sismorresistente de estructuras. [4] Ahmadizadeh M., Zare A., (2012), Optimal Design of Passive Control Systems Using Stiffness Modification and Pole Assignment Algorithm. (2012) [5] Watanabe G. y Kawashima, K. (2002) An Evaluation of the Force Reduction Factor in the ForceBased Seismic Design, Tokyo Institute of Technology, O-Okayama, Meguro, Tokyo, Japan, 1528552 . [6] MathWorks (1984). MATLAB (R2018a) [Software]. Recuperado de https://www.mathworks.com/products/matlab.html [7] Miranda, E. (1997) Strength Reduction Factors in Performance-Based Design. National Center for Disaster Prevention (CENAPRED) A.V. Delfin Madrigal 665, 04360 Mexico, D.F., Mexico [8] Chopra, A.K., (1995). Dynamics of structures: theory and applications to earthquake engineering. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. [9] Aguilar, R. [2008]. Análisis del factor de reducción de las fuerzas sísmicas. Universidad de Fuerzas Armadas ESPE. [10] Ribecca, S. (2012). Diagrama de cajas y bigotes. Catálogo de visualización de datos. https://datavizcatalogue.com/ES/metodos/diagrama_cajas_y_bigotes.html 72