Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf

Treball de Fi de Grau Grau en tecnologies industrials Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf MEMÒRIA Autor: Anton Gens Baqué Director/s: Enric Trillas Gay Convocatòria: Gener 2016 Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 1 Resum L’objectiu d’aquest projecte és el de fer un estudi hidrodinàmic sobre dues aletes de windsurf, que un conegut ha rebut. Aquest conegut es diu Jordi i pràctica l’estil de slalom o eslàlom, que és una carrera en la qual es va zigzaguejant i rodejant unes boies amb el vent de través fins a arribar a la meta. L’estudi d’aquestes aletes s’ha realitzat per escollir quina aleta és millor, en relació a la velocitat, estabilitat, maniobrabilitat i la cenyida. Basant-nos en l’obtenció d’una bona sustentació i d’un menor coeficient de resistència a l’avanç. Per dur a terme aquest estudi s’han estudiat totes les condicions a les quals es veuran sotmeses aquestes aletes durant la navegació, tant les meteorològiques com les físiques, per poder determinar les deformacions que patiran les aletes. Un cop analitzades aquestes condiciones, s’ha procedit a l’estudi d’aquestes dues aletes amb l’ajuda de programaris CAD I CFD. A partir dels resultats s’ha pres la decisió de quina aleta és millor perquè el Jordi la faci servir per practicar la modalitat de windsurf slalom. Pág. 2 Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 3 Sumari RESUM ____________________________________________________ 1 SUMARI ___________________________________________________ 3 1 GLOSSARI ________________________________________________ 5 2 PREFACI _________________________________________________ 6 2.1 Motivació .................................................................................................... 6 2.2 Requeriments previs ........................................................................................... 6 3 INTRODUCCIÓ ____________________________________________ 7 4 ALETES A ESTUDIAR I CONCEPTES TEÒRICS SOBRE LA HIDRODINÀMICA ____________________________________________ 8 4.1 Aletes a estudiar ................................................................................................. 8 4.2 Paràmetres de l’aleta analitzats ........................................................................ 10 4.3 Conceptes teòrics sobre la hidrodinàmica ....................................................... 12 4.3.1 Línies de corrent ................................................................................................ 12 4.3.2 Nombre de Reynolds ......................................................................................... 12 4.3.3 Nombre de Mach ............................................................................................... 13 4.3.4 Equació de continuïtat ....................................................................................... 13 4.3.5 Equació de Bernoulli .......................................................................................... 14 4.3.6 Efecte de Venturi ............................................................................................... 14 4.3.7 Forces hidrodinàmiques .................................................................................... 15 4.3.8 Coeficients adimensionals bidimensionals ....................................................... 15 4.3.9 Llei d’acció reacció de Newton .......................................................................... 16 4.3.10 Efecte Coanda ................................................................................................. 17 4.3.11 Capa límit ......................................................................................................... 17 4.3.12 Entrada en pèrdua del perfil ............................................................................ 18 4.3.13 Cavitació ........................................................................................................... 18 5 CONDICIONS A LES QUALS ES VEU SOTMESA L’ALETA _______ 20 5.1 Condicions meteorològiques ............................................................................ 20 5.1.1 Diferent noms del vent ....................................................................................... 20 5.1.2 El vent a la costa Daurada ................................................................................ 21 5.2 Condicions físiques ........................................................................................... 22 5.2.1 Diagrama d’esforços .......................................................................................... 22 6 METODOLOGIA __________________________________________ 24 6.1 Condicions inicials, hipòtesis i simplificacions .................................................. 24 6.2 Geometria i mallat ............................................................................................. 25 Pág. 4 Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf 6.3 Simulació numèrica ........................................................................................... 29 7 ESTUDIS REALITZATS ____________________________________ 30 7.1 Resultats aleta JP en 2D .................................................................................. 31 7.1.1 Angle d’atac a zero graus .................................................................................. 31 7.1.2 Variació de l’angle entre 0 i 4 graus .................................................................. 34 7.2 Resultats aleta S10 en 2D ................................................................................ 38 7.2.1 Angle d’atac a zero graus .................................................................................. 38 7.2.2 Variació de l’angle entre 0 i 4 graus .................................................................. 40 7.3 Comparació 2D entre els dos perfils ................................................................ 44 7.4 Estudi amb 3D 48 7.4.1 Resultats dels estudis amb 3D .......................................................................... 48 7.4.2 Cavitació ............................................................................................................. 53 CONCLUSIONS ____________________________________________ 55 PRESSUPOST _____________________________________________ 56 IMPACTE AMBIENTAL ______________________________________ 58 PROGRAMACIÓ DEL PROJECTE _____________________________ 59 AGRAÏMENTS _____________________________________________ 62 BIBLIOGRAFIA ____________________________________________ 63 Bibliografia complementària ....................................................................................... 63 Bibliografia d’imatges .................................................................................................. 63 Annexos 65 Annex 1 65 Annex 2 67 Annex 3 69 Annex 4 72 Annex 5 74 Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 5 1. Glossari 2D Dos dimensions. 3D Tres dimensions. c corda d’un perfil CD Coeficient de resistència al avanç CL Coeficient de sustentació Cp Coeficient de pressió. D Força de resistència a l’avanç o Drag DC força de resistència a l’avanç creada per la taula. M Nombre de Mach V velocitat del fluid DNAV Força de resistència a l’avanç creat pel pilot. FH Força sobre la vela en sentit perpendicular a la direcció d’avanç FHA Força sobre l’aleta en sentit perpendicular a la direcció d’avanç. FR Força sobre la vela en la mateixa direcció d’avanç FRA Força sobre l’aleta en la mateixa direcció d’avanç. L Força de sustentació o Lift. PNAV Pes del navegant. PV+C+A Pes de la vela + pes del casc + pes de l’aleta. Re Nombre de Reynolds. A Superfície alar. T Temperatura del fluid. V Velocitat α Angle d’atac. ρ Densitat del fluid. μ Viscositat dinàmica del fluid ν Viscositat cinemàtica del fluid Pág. 6 Memoria 2 Prefaci 2.1 Motivació Quan el professor Enric Trillas em va proposar aquest treball em va semblar molt interessant i ràpidament vaig començar a pensar en com el podria enfocar. Un dels motius pels quals m’interessava més, era perquè conec un noi que pràctica windsurf, més concretament la modalitat de slalom, que havia rebut dues aletes de slalom i volia saber quina de les dues és millor hidrodinàmicament parlant. 2.2 Requeriments previs El primer que vaig fer va ser posar-me en contacte amb aquest noi, el Jordi, per tal d’adquirir totes les dades que necessitaria. Les zones on navega, per tal de conèixer les condicions meteorològiques a les quals es veu sotmès, el tipus de taula, veles i aletes que utilitza. El primer problema amb el qual em vaig trobar va ser el de dibuixar les dues aletes que utilitzava en Jordi, per poder estudiar-les utilitzant el programari ANSYS. Com que eren dues aletes comercials vaig demanar a l’empresa si em podia facilitar l’aleta en format CAD, però s’hi van negar. Després de demanar-ho en altres empreses una me’n va facilitar dos que tot i no ser exactament les mateixes són molt similars. Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 7 3 Introducció En el windsurf, hi ha molts factors que intervenen en la decisió d’escollir els diferents component que s’utilitzaran, com ara: quin tipus de taula, les dimensions de la vela, o el tipus i grandària de l’aleta. Alguns d’aquests factors són les condicions meteorològiques o el tipus d’estil de windsurf que es practiqui. S’han agafat dos perfils comercials d’aleta que utilitza un conegut, i s’ha comprovat, que aquestes aletes i els altres components que utilitza són la decisió correcta, tenint en compte les condicions en les quals es veu sotmès durant la navegació. S’ha fet un estudi d’aquestes aletes per poder aconseguir els objectius marcats amb els resultats obtinguts, és a dir escollir la millor aleta. L’aleta és la component de l’embarcació que té un efecte directe en el comportament de l’embarcació i que evita que aquesta marxi de costat, a causa de la component del vent perpendicular en aquesta. La força de sustentació és la responsable d’evitar que l’embarcació vagi a la deriva, o dit d’una altra forma és la responsable de mantenir-la en una mateixa direcció. La força de resistència a l’avanç és la component que empenta l’aleta endarrere i fa disminuir la velocitat de l’embarcació. Són directament proporcionals a un coeficient adimensional de sustentació i de resistència a l’avanç respectivament que depèn de l’angle d’atac. En aquest projecte l’objectiu és el de fer un estudi hidrodinàmic de dues aletes de windsurf, això significa: - Obtenir les dues aletes en format CAD. - Aconseguir una relació optimà entre la força de sustentació i de resistència a l’avanç, suficient per mantenir l’embarcació en una direcció constant i una deriva mínima. - Prendre la decisió adequada basada en els criteris escollits. Per fer un estudi adequat de l’aleta primer es necessitaran totes les condicions en les quals es veurà sotmesa l’aleta durant la navegació, un cop aconseguides amb precisió, es procedirà amb aquests estudis de les dues aletes en aquestes condicions mitjançant programaris informàtics de CAD I CFD. Pág. 8 Memoria 4 Aletes a estudiar i conceptes teòrics sobre la hidrodinàmica 4.1 Aletes a estudiar La persona de la qual s’ha estudiat les aletes que usà, fa servir una taula de la marca JP 144L i unes veles i aletes que depenen de les condicions meteorològiques del dia que navega. Les veles varien entre 7,8 i 8,4 m2 i les aletes són una Select S10 de 40 cm i construïda amb preimpregnació de carboni [1] i l’altre JP de 36 cm i de material G10 [2]. Aquesta persona pesa uns 70 Kg, dada que s’ha necessitat més endavant per calcular les forces que actuen en l’aleta. Un dels principals problemes en el windsurf és saber escollir les dimensions de les veles i de les aletes respecte a la taula i el pes del qui ho practicà, com es pot veure en la imatge de sota , les dimensions dels diferents elements que s’estudiaran estan dins el rang establert. Com ja s’ha comentat amb anterioritat no s’han pogut obtenir els perfils CAD d’aquestes aletes per poder estudiar-les. S’ha optat per usar dos perfils d’aletes molt semblants i, dels quals l’empresa Makani [4] ha facilitat els arxius CAD. Figura 4.1 Aleta Select S10 Figura 4.2 Aleta JP Figura 4.3 Escollir dimensions dels components usats [3] Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 15 4.3.7 Forces hidrodinàmiques Els únics mecanismes de què disposa la natura per a transmetre una força a un cos que es mou per un fluid són la pressió, que actuarà normal a la superfície, i la tensió tangencial, causada per la fricció entre el fluid i el cos. L’efecte net que tindran aquestes dues components, es traduirà amb una força R i un moment M. A la vegada aquesta força R es pot descompondre en dues forces diferenciades:  La càrrega aerodinàmica, o bé força Lift (L)  La resistència a l’avanç, o força Drag (D) 𝐹𝐿=1 2𝜌𝐶𝐿𝐴𝑉2 𝐹𝐷= 1 2 𝜌𝐶𝐷𝐴𝑉2 On ρ és la densitat del fluid, V és la velocitat, i A és la superfície alar. No tots els diferents perfils creen les mateixes forces de sustentació i de resistència a l’avanç, ni tampoc les creen en les mateixes proporcions. Si volguéssim comparar dos perfils diferents, els hauríem de sotmetre a les mateixes condicions. 4.3.8 Coeficients adimensionals bidimensionals Els coeficients adimensionals que s’estudien en aquest treball són el coeficient de sustentació (CL), el de resistència aerodinàmica (CD) i el capcineig (CM). Aquests tres paràmetres, són funció del Reynolds, el nombre de Mach de el corrent lliure i de l’angle d’atac. La pressió dinàmica és: 𝑞∞=1 2 𝜌∞𝑢2 On 𝜌∞ és la densitat del fluid i u és la velocitat no pertorbada. Figura 4.5 Forces i reaccions en l’aleta Eq 5 Eq 6 Eq 7 Pág. 16 Memoria Els coeficients adimensionals queden de la següent forma: Coeficient Drag 𝐶𝐿=𝐿′ 𝑞∞𝑉 Coeficient Lift 𝐶𝐷=𝐷′ 𝑞∞𝑉 Coeficient de capcineig 𝐶𝑀=𝑀′ 𝑞∞𝑉 Dues quantitats adimensionals més que s’utilitzen són: Coeficient de pressió 𝐶𝑝=𝑝−𝑝∞ 𝑞∞ Coeficient de fricció a la paret 𝐶𝑓=𝜏 𝑞∞ 4.3.9 Llei d’acció reacció de Newton Aquesta llei, la tercera de Newton, que diu que per una acció n’hi ha una altra d’igual i amb sentit contrari, ajuden a explicar la creació de (Lift) en un perfil. Figura 4.6 Llei d’acció reacció de Newton Segons aquesta llei, la força (Lift) resultant a una ala és proporcional al fluid que és desviat cap avall o a la velocitat descendent d’aquest fluid. Per tant, a major angle d’atac la velocitat descendent de sortida d’aquest flux serà major. Per aquest motiu, a major velocitat del perfil, major magnitud vertical de la velocitat de sortida. Eq 8 Eq 9 Eq 10 Eq 11 Eq 12 Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 17 4.3.10 Efecte Coanda Quan un fluid viscos entra en contacte amb una superfície corba, intenta resseguir aquesta superfície, aquest efecte és conegut com a efecte Coanda. L’explicació rau en la viscositat, ja que la resistència al flux degut a la viscositat, fa que el fluid s’apegui a la superfície. La viscositat fa que la velocitat entre la superfície, i les molècules d’aire que estan tocant-la sigui zero. Per tant, just per sobre de la superfície la velocitat del flux serà molt petita, i anirà augmentant com més es vagi separant d’aquesta, fins a arribar a la velocitat no pertorbada. Aquest volum d’aire al voltant de la superfície, és el que es coneix com capa límit. 4.3.11 Capa límit Quan un fluid viscós circula al voltant d’un perfil alar, les capes més properes al perfil tendeixen a enganxar-s’hi. D’aquesta manera, la capa de fluid en contacte amb l’ala queda totalment adherida, i la velocitat relativa entre fluid i ala és nul·la. A mesura que ens allunyem del perfil, les capes successives tenen una velocitat relativa a l’ala cada vegada més gran, fins a arribar a la velocitat del corrent del fluid. Aquesta zona on la velocitat del fluid va des de zero fins a la velocitat del corrent s’anomena capa límit. Si les diferències de velocitat entre les subcapes de la capa límit són petites, aquestes lliscaran les unes respecte a les altres amb poca interacció entre elles, donant lloc així a una capa límit laminar. Si al contrari, hi ha alguna cosa que dificulta aquest lliscament harmònic com pot ser una excessiva curvatura de la superfície alar, i les capes es barregen seguint un ordre no homogeni, la capa límit que en resulta s’anomena turbulent. Figura 4.7 Efecte coanda Pág. 18 Memoria 4.3.12 Entrada en pèrdua del perfil La presència de capa límit laminar és millor que la turbulenta a efectes de la resistència a l’avanç, però la capa límit turbulenta té un avantatja molt important enfront de la laminar. El flux laminar va perdent velocitat amb la distància, fins que finalment es para o retrocedeix, provocant així un despreniment de la capa límit. En canvi, una capa límit turbulenta, permet que aquest despreniment aparegui més tard, pel fet que part de l’energia cinètica de l’exterior es transmet a l’interior, estimulant l’avanç de les zones de menor velocitat i retardant així el despreniment. 4.3.13 Cavitació És un fenomen físic que es caracteritza por la formació de cavitats de vapor en un fluid (líquid) sense aportació exterior de calor. Es produeix quan la pressió baixa a nivells de la pressió de vapor (p<pv), mantenint-se la temperatura constant. En els perfils estudiats quan apareix cavitació és forma una làmina de bombolles de vapor que va augmentant a mesura que la pressió exterior disminueix o la velocitat del fluid augmenta en un punt del cos, ja que Els dos efectes provoquen que la pressió local d’un punt qualsevol sobre la superfície disminueixi. Figura 4.8 Capa límit Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 19 4.3.14 Efectes i conseqüències Alguns dels efectes i conseqüències de la cavitació són els següents: Efectes: 1Bloqueig i disminució de la secció de pas del líquid. 2Vibració i soroll a causa de la implosió de les cavitats en l’interior del flux i a prop de les parets sòlides. 3Erosió de les superfícies sòlides quan els col·lapses es produeixen sobre elles independentment del tipus de material i duresa. Conseqüències: 1Disminució del rendiment hidràulic de les màquines. 2Limitació del funcionament degut a nivells inadmissibles. Generació de desperfectes en cossos o instal·lacions per forces repetitives sobre estructures o components resultant en fatiga. 3Destrucció total o parcial de components de las màquines Més endavant s’estudiarà si en els perfils estudiats apareix cavitació. Pág. 20 Memoria 5 Condicions a les quals es veu sotmesa l’aleta 5.1 Condicions meteorològiques La velocitat del vent és un factor molt important en el windsurf, a l’hora d’escollir les dimensions de les veles i de l’aleta. En l’estil de slalom que és el que s’estudia es necessita planejar i anar a una certa velocitat. Només s’estudiarà el vent que hi ha en la costa daurada, ja que és el lloc on centrarem l’estudi. 5.1.1 Diferent noms del vent El vent s’anomena de forma diferent segons la direcció de la qual procedeix. També se’l pot anomenar depenent de la seva força: grau 0: calma, de velocitat inferior a 1 nus, el fum puja en vertical grau 1: ventolina, entre 1 i 3 nusos, inclina el fum en la direcció del vent però no mou el penell grau 2: vent fluixet, entre 4 i 6 nusos, es nota el vent a la cara, les fulles fressegen grau 3: vent fluix, entre 7 i 10 nusos, mou les fulles i estén les banderes lleugeres grau 4: vent moderat, entre 11 i 16 nusos, aixeca pols i papers solts, es mouen les capçades dels arbres grau 5: vent fresquet, entre 17 i 21 nusos, inclina els arbres petits grau 6: vent fresc, entre 22 i 27 nusos, mou branques grosses, costa obrir el paraigua grau 7: vent fort, entre 28 i 33 nusos, mou arbres sencers, és dificultós caminar contra el vent grau 8: temporal, entre 34 i 40 nusos, trenca branques, impedeix la marxa a peu Figura 5.1 Vents segons la direcció Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 21 grau 9: temporal fort, entre 41 i 47 nusos, danys estructurals lleus a les cases grau 10: temporal molt fort, entre 48 i 55 nusos, arbres arrencats, danys en l’estructura de construccions grau 11: temporal violent, entre 56 i 63 nusos, danys estructurals considerables grau 12: huracà, que ultrapassa els 64 nusos, volen arbres, cotxes i cases 5.1.2 El vent a la costa Daurada El vent local més característic de la costa catalana és la coneguda marinada, aquesta es produeix sobretot entre els mesos d’abril i setembre, amb més intensitat al pic d’estiu. La marinada comença al voltant de les nou o les deu del matí( hora solar) bufant del SSE. Creix progressivament d’intensitat i abast geogràfic, fins que pels volts de les dues del migdia que ateny al seu màxim de direcció SO o SSO, després va decreixent tota la tarda fins a desaparèixer a les 7 de la tarda. Els dies de marinada al matí hi ha xaloc, vent procedent del sud-est, al migdia apareix migjorn, que procedeix del sud i finalment a la tarda apareix el garbí que ve del sud-oest. Les situacions de vents fort a la costa daurada es poden dividir en tres grans grups: els mestrals, ocasionats per la presència d’una depressió al golf de Lleó o les seves proximitats, el llebeig (SO), que es dóna quan s’apropa un front o una depressió des de l’Atlàntic, i el llevant, a causa d’una depressió en les proximitats del mar balear. D’aquests tres el llevant és el que més afecta l’estat del mar prop de la costa, produint temporals durs, especialment durant la tardor i primavera. La velocitat del vent a la costa Daurada acostuma a estar entre 5 i 25 nusos, velocitat adequada per poder practicar windsurf, la modalitat de slalom. Pág. 22 Memoria 5.2 Condicions físiques 5.2.1 Diagrama d’esforços L’aleta es veu sotmesa a unes certes forces que li provoquen una deformació. S’ha fet una anàlisi d’aquestes forces i de la deformació que pateix, per poder estudiar l’aleta en 3D amb la màxima semblança a la realitat i així obtenir uns resultats més fiables. A partir d’un estudi realitzat a l’ETSEIB fet el 2006 [5], en el qual usant un diagrama de sòlid lliure, es va determinar quina relació existeix entre el pes del pilot i les forces de sustentació i de resistència a l’avanç. Per verificar aquestes dades, van realitzar un experiment en el laboratori de resistència de materials de l’ETSEIB que va permetre afirmar els càlculs dinàmics. En la Figura de sota, es pot veure els esforços laterals i longitudinals que genera el pilot i els esforços de sustentació i resistència sobre l’aleta. Es va determinar que un pilot de 70 kg causava una força sobre la taula que es descomponia en dues forces: 35 Kg de força total sobre la taula que, descomposta són: 30Kg de força lateral para l’aleta. 18Kg de força longitudinal d’empenta. 40kg de força total en la vela. Figura 5.2 Diagrama d’esforços i reaccions en el windsurf Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 23 Els dos tipus de deformacions més importants en l’aleta són el Flex, que és la flexió lateral de l’aleta, i la torcedura de l’aleta. En l’estudi realitzat a l’ETSEIB [5] ja es va dur a terme l’estudi d’aquestes deformacions, i es va arribar a la conclusió de què aquestes deformacions són menyspreables. Per tant en aquest projecte l’estudi amb 3D de les aletes s’ha fet amb les aletes en el seu estat original. Pág. 24 Memoria 6 Metodologia 6.1 Condicions inicials, hipòtesis i simplificacions Per poder dur a terme els estudis realitzats en aquest projecte, s’aplicaran certes simplificacions per reduir la complexitat del problema, sense que aquestes simplificacions tinguin afecta en els resultats. Se suposarà el fluid incident com estacionari, suposem que la velocitat en un punt del flux és constant en el temps. Per tant es treballarà amb un perfil de velocitats pla. Se suposarà la densitat de l’aigua constant, fet que significa que es considerarà, el fluid amb el qual es treballa, com a incomprensible. Es considera un fluid com a incomprensible quan la seva densitat roman sempre constant amb el temps, i té la capacitat d’oposar-se a la compressió del mateix sota qualsevol condició. És a dir que inclús sotmès a pressió, la quantitat de volum i la quantitat de massa seguiran iguals. Per aquesta raó, per simplificar les equacions de la mecànica de fluids, es considera que els líquids són incompressibles. La viscositat cinemàtica del fluid és la corresponent a l’aigua salada i s’ha considerat un valor constant, ja que la variació de la quantitat de sal no serà significativa per fer variar el valor de la viscositat. Se simularà l’aleta com un cos rígid, a causa de les característiques del programa de simulació que s’utilitzarà. Es treballarà amb un angle d’atac entre 0 i 4 graus, és el rang de valors en què treballa l’aleta a causa de les forces rebudes en l’embarcació. Les condicions de treball del fluid són les següents: -El fluid amb el qual es treballarà és l’aigua, més concretament aigua de mar. -La temperatura de l’aigua en la costa brava oscil·la entre els 12º C i 27º C [6], s’agafarà una temperatura constant de 18º C. -La viscositat cinemàtica de l’aigua de mar depèn de la temperatura i de la quantitat de sal, s’escollirà el valor de 1,2·10-6 m2/s. -La viscositat dinàmica serà de 1,23·10-3 kg/m·s -La densitat de l’aigua de mar depèn de la temperatura, la quantitat de sal, les pluges, els desgels i l’aportació d’aigua dels rius, es prendrà una densitat constant ρ = 1.025 kg/m3. -La velocitat del fluid és variable entre 5 i 30 nusos, s’escollirà una velocitat constant d’uns 12 nusos, que són uns 6 m/s, s’agafa un valor força elevat per analitzar les aletes en condicions extremes. Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 31 7.1 Resultats aleta JP en 2D 7.1.1 Angle d’atac a zero graus Per a un angle d’atac nul, els resultats del CM, CL i CD han estat de 2,49E-04; de 4,26E-04 i de 1,34E-02 respectivament. En la imatge del contorn de pressions relatives sobre el perfil, es pot observar que tant a la part superior del perfil (extradós) com a la part inferior (intradós) les pressions són negatives. A causa de la simetria dels perfils estudiats no hi ha diferència de pressions i per aquest motiu el CL dóna un valor tan baix (en teoria hauria de ser zero). Si s’observa la vora d’atac i la vora de sortida del perfil es pot veure com les pressions sobre aquestes zones són positives. En ser major la pressió a la vora d’atac es genera una diferència de pressions que dóna com a resultat una força de resistència a l’avanç (Drag). Al gràfic de la distribució del coeficient de pressió Cp sobre el perfil s’haurien de distingir dues corbes. Com s’ha explicat en la fotografia de dalt al ser simètric, la pressió a l’extradós és igual a la pressió a l’intradós. Per això el gràfic de Cp només té una corba. Quan tinguem angles d’atac diferents de zero, la pressió a l’extradós serà menor que a l’intradós, ja que el Cp i la distribució de pressions estan directament relacionades. En el gràfic es podrà observar aquesta diferència, ja que apareixeran dues corbes. També es pot observar el punt d’estancament on el Cp és igual a 1 i que es correspon amb la posició X=0 m Figura 7.2 Contorn de Pressions Pág. 32 Memoria El contorn de velocitats al voltant del perfil es distribueix de tal manera que és superior a l’entrada que a la sortida, tant a l’intradós com a l’extradós. Es visualitza el punt d’estancament a la vora d’atac i una petita turbulència on es troba el flux superior i inferior. Un altre gràfic important és el del coeficient de fricció a la paret, on es pot observar el punt de transició de la capa límit laminar a turbulenta. Mentre la capa límit és laminar, el coeficient de fricció va disminuint fins al punt on hi ha una inflexió molt marcada, aquesta inflexió ens indicarà la transició a la capa límit turbulenta. La capa límit turbulenta crea una major resistència a l’avanç, que es veu reflectida amb l’augment del coeficient de fricció. Com ja s’ha dit no hi ha diferència entre l’extradós i l’intradós, per tant només hi haurà una corba en el gràfic. Gràfic 7.1 Coeficient de pressió Figura 7.3 Contorn de velocitats Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 33 El gràfic de la Y+ és també molt important tenir-lo en compte, ja que permet assegurar que els resultats obtinguts són correctes. La Y+ haurà d’estar al voltant del valor 50. Es pot observar com els valors obtinguts estan en tot moment per sota el valor de 50, la qual cosa ens permet afirmar que els resultats obtinguts són fiables i verídics. Gràfic 7.1 Coeficient de fricció a la paret Gràfic 7.2 Wall Yplus Pág. 34 Memoria 7.1.2 Variació de l’angle entre 0 i 4 graus Per tal de saber com afecta l’angle d’atac, s’ha ampliat aquest estudi per angles d’atac entre zero i quatre graus. L’estudi realitzat per als diferents angles s’ha fet seguint el mateix procediment que per l’angle d’atac de zero graus. També s’ha estudiat els angles de sis i vuit graus, per veure els seus efectes, però amb menys detall, ja que són angles amb els quals l’aleta no hauria de treballar mai. En tot moment al llarg de l’estudi, el valor de la Y+ s’ha mantingut al voltant del valor de 50, el que permet afirmar que els resultats són verídics. Variació de la distribució de les pressions A les imatges inferiors es pot veure l’evolució de la variació de les pressions relatives sobre el perfil amb l’increment de l’angle d’atac. Com més gran és l’angle, el punt de la pressió mínima es va desplaçant cap a la vora d’atac i disminueix l’àrea representativa de la pressió mínima. En canvi, el punt amb la pressió màxima, ho fa tot al contrari, es va desplaçant de la vora d’atac, i l’àrea representativa d’aquesta pressió va augmentant. També cal destacar, que tant el valor de la pressió relativa màxima com la mínima, es va fent més gran i més negativa respectivament. Figura 7.4 Contorn de Pressions, amb angle d’atac de 1 a 4 d’esquerra a dreta I de dalt a baix Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 35 Un altre paràmetre interessant seria la variació de les corbes del Cp, que com es pot veure a les imatges següents, la diferència entre els valors de Cp a l’intradós (valors positius) i els valors a l’extradós (valors negatius), va augmentant a mesura que s’augmenta l’angle d’atac. Figura 7.5 Contorn de pressions, ampliació de la vora d’atac, amb angle d’atac de 1 a 4 d’esquerra a dreta I de dalt a baix Gràfic 7.3 Coeficient de pressions amb angle d’atac de 1 a 4 d’esquerra a dreta I de dalt a baix Pág. 36 Memoria Variació de la distribució de les velocitats En relació a la distribució de velocitats, el punt d’estancament es va desplaçant, allunyant-se de la vora d’atac, a mesura que va augmentant l’angle. En canvi la velocitat màxima cada cop es dóna més a prop de la vora d’atac. Es pot observar com a l’inici gairebé no hi ha deixant al final del perfil, però va augmentant cada vegada més, el que implica una disminució de la sustentació. En les següents imatges es pot veure els vectors de velocitat al voltant del perfil, la capa límit i com aquesta es va fent més gran, i el deixant. Figura 7.6 Contorn de pressions, amb angle d’atac de 1 a 4 d’esquerra a dreta I de dalt a baix Figura 7.7 Vectors de velocitats al voltant del perfil Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 37 També s’ha observat les línies de corrent al voltant del perfil, on es veu l’efecte Coanda i la zona on la velocitat és superior, l’extradós, ja que és on les pressions són mínimes. També s’observa com la velocitat a la vora de sortida del perfil va disminuint a causa del gradient de pressions advers. A l’Annex 3 es pot veure amb més detall com el punt d’estancament es va desplaçant, el deixant que es crea, i els gràfics del coeficient de fricció a la paret. Figura 7.8 Zona del deixant Figura 7.9 Línies de corrent al voltant del perfil Pág. 38 Memoria 7.2 Resultats aleta S10 en 2D Per l’aleta S10 s’ha fet el mateix estudi que en l’aleta JP. Els efectes són molt similars, per la qual cosa no es tornarà a explicar el mateix, només es comentarà els detalls que tinguin importància. 7.2.1 Angle d’atac a zero graus Per a un angle d’atac nul, els resultats del CM, CL i CD han estat de 6,03E-04; de 1,22E-03 i de 2,26E-2 respectivament. En el contorn de pressions, al ser també l’aleta S10 un perfil simètric, succeeix el mateix que s’ha descrit en l’estudi de l’aleta JP. És a dir, el CL teòricament hauria de ser zero, ja que les pressions són iguals a l’extradós i intradós. I es crea una força de resistència a l’avanç, ja que en la vora d’atac, punt d’estancament, les pressions són superiors que a la vora de sortida. Al gràfic de la distribució del coeficient de pressió Cp sobre el perfil, també succeeix el mateix que en el gràfic de l’aleta JP. Figura 7.10 Contorn de pressions Gràfic 7.4 Coeficient de pressió Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 39 En el contorn de velocitats es visualitza el punt d’estancament a la vora d’atac i una petita turbulència a la sortida, on es troba el flux superior i inferior. En el gràfic del coeficient de fricció a la paret, es pot observar el punt de transició de la capa límit laminar a turbulenta. Mentre la capa límit és laminar, el coeficient de fricció va disminuint, fins al punt on hi ha una inflexió molt marcada, aquesta inflexió ens indicarà la transició a la capa límit turbulenta. . També s’ha hagut de tenir en compte el gràfic de la Y+, ja que permet assegurar que els resultats obtinguts són correctes. La Y+ haurà d’estar al voltant del valor 50. Es pot observar com els valors obtinguts estan en tot moment per sota el valor de 50, la qual cosa ens permet afirmar que els resultats obtinguts són fiables i verídics. Figura 7.11 Contorn de velocitats Gràfic 7.5 Coeficient de fricció a la paret Pág. 40 Memoria . 7.2.2 Variació de l’angle entre 0 i 4 graus S’ha realitzat igual que en l’estudi de l’aleta JP. En tot moment al llarg de l’estudi, el valor de la Y+ s’ha mantingut al voltant del valor de 50, el que permet afirmar que els resultats són verídics. Variació de la distribució de les pressions Com en el perfil de l’aleta JP, les pressions relatives del perfil de la S10 també evolucionen amb l’increment de l’angle d’atac, com es pot veure a les imatges inferiors. Com més gran és l’angle, el punt de la pressió mínima es va desplaçant cap a la vora d’atac i disminueix l’àrea representativa de la pressió mínima. En canvi, el punt amb la pressió màxima, ho fa tot al contrari, es va desplaçant de la vora d’atac, i l’àrea representativa d’aquesta pressió va augmentant. Gràfic 7.6 Wall Yplus Figura 7.12 Contorn de Pressions, amb angle d’atac de 1 a 4 d’esquerra a dreta I de dalt a baix Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 47 En l’Annex 4 es poden veure algunes imatges de l’estudi dels angles d’atac de 6 i 8 graus per l’aleta JP. Aquest estudi s’ha fet per comprovar com es veuria afectada l’aleta si per algun motiu l’embarcació es veies obligada a navegar amb aquests angles. S’ha pogut observar que la turbulència creada és superior, que l’eficiència a partir de l’angle de 8 graus cau ràpidament. Ja que la sustentació augmenta però la força de resistència a l’avanç augmenta molt més, fet que pot provocar molts problemes d’estabilitat i maniobrabilitat. Pág. 48 Memoria 7.4 Estudi amb 3D Amb l’estudi amb 2D, ja es pot dir amb certa seguretat que l’aleta JP és millor, però per assegurarho i tenir uns resultats més reals i fiables també s’ha fet l’estudi amb 3D, ja que la geometria no és exactament la mateixa. A més a més l’estudi amb 3D s’aproxima més a la realitat i per tant els seus resultats també són més fiables. 7.4.1 Resultats dels estudis amb 3D Els resultats obtinguts són pràcticament iguals que els resultats en 2D. Primer es veuran unes quantes imatges i gràfics de l’estudi de l’aleta JP en 3D que han ajudat a decidir que aquesta aleta és millor que la S10. El gràfic de Wall Yplus no supera els valor de 50, per tant es pot assegurar que els resultats són correctes, el gràfic de Cp també és correcte, ja que es pot veure un punt on el Cp és igual a 1, punt d’estancament, i els altres valors són inferiors. En aquestes fotos es pot veure el punt d’estancament, el lloc on apareixen les pressions i velocitats màximes, i la turbulència que es crea. També es pot veure les línies de corrent al voltant del perfil, l’angle d’atac amb el qual el fluid incideix en el perfil i com s’acceleren al voltant d’aquest. I per últim dues imatges dels vectors de velocitats al voltant de l’aleta. Gràfics 7.15 i 7.16 Wall Yplus i Coeficient de pressió Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 49 Aquí es poden veure unes quantes imatges i gràfics de l’estudi de l’aleta S10 El gràfic de Wall Yplus no supera els valor de 50, per tant es pot assegurar que els resultats són correctes, el gràfic de Cp també és correcte, ja que es pot veure un punt on el Cp és igual a 1, punt d’estancament, i els altres valors són inferiors. Figura 7.19 Contorns de Pressió i velocitat Figura 7.20 Líneas de corrent al voltant del perfil Figura 7.21 Vectors de velocitat al voltant del perfil Pág. 50 Memoria En aquestes fotos es pot veure el punt d’estancament, el lloc on apareixen les pressions i velocitats màximes, i la turbulència que es crea. També es pot veure les línies de corrent al voltant del perfil, l’angle d’atac amb el qual el fluid incideix en el perfil i com s’acceleren al voltant d’aquest. I per últim dues imatges dels vectors de velocitats al voltant de l’aleta. Si es comparen les imatges de les dues aletes, es pot veure clarament que la S10 té més turbulència, que les línies de corrent no van tan pegades al perfil, tot a causa de la geometria d’aquest perfil. Conclusions que ja s’havien pogut veure en els estudis amb 2D Gràfics 7.17 i 7.18 Wall Yplus i Coeficient de pressió Figura 7.22 Línies de corrent al voltant del perfil Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 51 Per ratificar aquesta decisió també ens hem basat amb els coeficients adimensionals i les forces hidrodinàmiques. Angle d’atac JP 3D S10 3D CL CD CL CD 0 8,50E-04 1,64E-02 2,96E-03 3,05E-02 1 8,30E-02 1,65E-02 7,07E-02 3,06E-02 2 1,68E-01 1,77E-02 1,47E-01 3,11E-02 3 2,54E-01 1,99E-02 2,27E-01 3,23E-02 4 3,36E-01 2,46E-02 3,06E-01 3,50E-02 Taula 7.4 Cl i Cd en funció de les aletes 3D i de l’angle d’atac Figura 7.23 Contorns de Pressió i velocitat Figura 7.24 Vectors de velocitats al voltant del perfil Pág. 52 Memoria Taula 7.5 FL i FD en funció de les aletes 3D i de l’angle d’atac Angle d'atac JP S10 FL (N) FD (N) FL (N) FD (N) 0 0,45 8,77 1,75 17,98 1 44,41 8,83 41,73 18,05 2 89,78 9,47 86,79 18,39 3 135,90 10,65 133,90 19,05 4 179,78 13,15 180,84 20,66 0,00E+00 5,00E-02 1,00E-01 1,50E-01 2,00E-01 2,50E-01 3,00E-01 3,50E-01 4,00E-01 012345 CLi CD Angle d'atac (graus) CLi CDen funció de l'angle d'atac Cl JP Cd JP Cl SL Cd SL Gràfic 7.19 CL i CD vs angle d’atac 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 012345 CL/ CD Angle d'atac (graus) Eficiència Cl/Cd JP Cl/Cd S10 Gràfic 7.20 Eficiència de les aletes 3D Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 53 Amb el 3D es pot apreciar una certa diferència amb els valors obtinguts, això és degut principalment a què la geometria 3D el perfil va disminuint la seva dimensió, també a què la malla i les condicions del volum de control són diferents. Amb aquests gràfics s’observa que la diferència entre la sustentació entre les dues aletes no és tan gran, però la diferència entre la resistència a l’avanç és superior, és a dir l’aleta JP segueix tenint una millor eficiència que la S10, però aquesta eficiència és més baixa que en el 2D. De les fotos també es pot extreure que l’aleta JP té menys turbulència, les línies de corrent estan més pegades al perfil. A causa de l’efecte Coanda i de la geometria del perfil, que creix molt ràpidament i disminueix de forma més lenta, fent que el gradient de pressions advers no sigui tan gran com en l’aleta S10, on la zona decreixent és més petita i té més pendent. Totes aquestes dades i informació fa que es pugui dir amb una gran certesa, que la millor aleta per practicar slalom en les condicions en què es veu sotmès durant la navegació, és la JP. Ja que aporta una millor estabilitat i maniobrabilitat respecte a la S10 Comentar que les característiques que fan que l’aleta JP sigui millor que la S10, ja es podien veure amb l’estudi en 2D, però s’ha hagut de fer l’estudi en 3D per ratificar-ho. 7.4.2 Cavitació Un fenomen important que es pot produir en els perfils que interaccionen amb un fluid líquid a velocitats importants és la cavitació, descrita més a dalt, per això es mirarà si afecta. Com que la cavitació té lloc en les zones on la pressió és igual o menor a la pressió de vapor de l’aigua, les zones afectades seran les de l’extradós. Un dels problemes principals com a conseqüència de la cavitació, i que més perjudica, és la reducció de l’eficiència que implica aquest fenomen. El coneixement d’aquest problema Gràfic 7.21 FL i FD en funció de les aletes 3D i de l’angle d’atac 0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 012345 FLi FD [N] Angle d'atac (graus) FLi FDen funció de l'angle d'atac Fl JP Fd JP Fl SL Fd SL Pág. 54 Memoria portaria un nou estudi dels paràmetres de les aletes considerant la cavitació, però per obtenir de nou aquests paràmetres seria necessari introduir un nou model molt més complex en el programa de simulació. Ja que l’objectiu principal que persegueix aquest projecte és el de decidir quina de les dues aletes estudiades és millor s’ha optat per obviar el fet, de què les dues aletes, a causa de les condicions de treball, presentaran el fenomen de cavitació i s’ha considerat que l’estudi d’aquest fenomen s’hauria de realitzar en un projecte posterior. De totes maneres, per confirmar l’existència d’aquest fenomen en les dues aletes estudiades, utilitzarem el coeficient de cavitació, només en l’aleta JP que ja es sap que serà l’escollida. On P1 és la pressió del fluid lliure (18930 Pa), pressió mínima en tota l’aleta, PV la pressió de vapor del líquid de treball(2064,7 Pa), ρ la densitat (1025 Kg/m3) i W1 la velocitat del líquid (6 m/s). Substituint; σ=0,914 Aleshores, si el coeficient de pressió canviat de signe en qualsevol regió de l’aleta és major que el coeficient de cavitació, la cavitació té lloc, així doncs graficant els valors del coeficient de pressió sobre l’aleta en diferents plans, coneixerem quines zones de l’aleta tindran cavitació. Un exemple senzill, es representa els Cp sobre l’aleta i es traça una línia a Cp=-0,914, que indica que en les zones on el Cp és inferior, hi haurà cavitació. Tot i haver confirmat l’existència d’aquest fenomen, aquest projecte es limitarà a seleccionar l’aleta, sense considerar l’efecte de la cavitació. Gràfic 7.22 Coeficient de pressió marcat amb el coeficient de cavitació Eq 24 Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 55 Conclusions En aquest treball ens hem proposat estudiar quina aleta és la més adient per a la pràctica del slalom. Dels estudis 2D s’aprecia que l’aleta JP a causa de la seva geometria té més sustentació, menys resistència a l’avanç, una millor eficiència hidrodinàmica, menys turbulència i que s’adaptà millor a les línies de corrent del fluid. També s’ha realitzat un estudi en 3D, ja que hi ha un canvi de geometria respecte al 2D, i que els resultats que s’obtenen són més propers a la realitat i per tant més fiables. Aquests resultats són molt similars als obtinguts en l’estudi 2D i a més ens permeten apreciar amb més claredat les zones amb turbulència, punts d’estancament i forces hidrodinàmiques. Tot plegat ens reafirma que la millor aleta és la JP Cal matisar que els resultats que ens permeten fer l’elecció són vàlids per a unes condicions meteorològiques i físiques concretes. Si alguna d’elles canvies, s’haurien de tornar a realitzar els estudis. Tanmateix la solució aportada ho és, a causa de les forces a les quals es veu sotmesa l’embarcació, per un rang d’angle d’atac en concret. Davant de totes aquestes dades podem concloure, amb una gran certesa, que la millor aleta per practicar slalom és la JP Per últim, obrir la possibilitat de millorar aquest treball estudiant, sota les condicions meteorològiques i físiques establertes, altres aletes comercials per tal de trobar-ne una que doni unes millors prestacions que la S10. Pág. 56 Memoria Pressupost Al tractar-se d’un projecte d’enginyeria, s’han de tenir en compte els costos d’aquest, així com les despeses que se’n deriven, com ara el sou del projectista, els costos del material o programari. Es fixa el sou base d’un enginyer junior en 25 €/h. No s’han necessitat treballadors externs per realitzar aquest projecte, per tant no hi haurà costos addicionals en personal. Dintre dels costos de material i programari, es poden trobar: El cost de l’ordinador, que té un preu de 679 € i el sistema operatiu Windows de 41,32 €. Per a l’ordinador s’estima una vida útil de 5 anys. Els costos associats a la llicència del programari utilitzat en el treball, són els següents: l’ANSYS té un preu de 24500 euros i s’ha contemplat un període total d’utilització de 20 anys. La llicència anual (amb actualitzacions incloses) és de 2700 €. El projecte a tingut una durada del 15 de setembre de 2015 al 15 de gener de 2016. També s’inclou el programari utilitzat en la redacció del projecte, ja que s’ha utilitzat l’Excel i el Word. Té un preu de 445,5 € i es calcula una utilització de 5 anys. També s’han de tenir en compte els costos pel consum, s’han considerat unes 500 hores de funcionament i un consum de l’ordinador de 50 W/h. El preu variable de l’energia consumida és de 0,2 €/kWh. A més dels costos associats al material utilitzat, també s’inclouen els associats al projectista amb pràctiques. El cost d’aquest servei és de 25 €/h i la durada ha estat de 300 hores tot, és a dir, els 12 crèdits equivalents al treball. Concepte Cost obtenció Temps d’amortització Preu/Temps Temps Costos Sou - - 25 €/h 300 h 7500 € Consum - . 0,01 €/h 500 h 5 € Llicència del programari ANSYS 24500 € 12 mesos 2041 €/mes 4 mesos 8164 € Programari ANSYS 2700 € 25 anys 9 €/h 4 mesos 36 € Ordinador + sistema operatiu 679 €+41,32 € 24 mesos 30 €/h 4 mesos 120 € Programari Microsoft Office 445,5 € 24 mesos 18,56 €/h 4 mesos 74,24 € IVA 21% 3338,84 € Import total - 19238 € Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 63 Bibliografia La bibliografia citada al llarg del treball ha estat: [1] Full del producte G10 de ATTWATER [en linia]. Lancashire: 27/06/2014.[Consulta: 30 de septembre del 2015] Disponible a http://www.attwater.com/Products-andInformation [2] HEXCEL. HexPly Prepreg Technology [en línia]. nº FGU 017c (2013) [consulta: 30 de septiembre del 2015] Disponible a http://www.hexcel.com/Resources/DataSheets/Brochure-DataSheets/Prepreg_Technology.pdf [3] Fins selector de Select Hydrofoils [en linia] 2015 [Consulta: 5 d’octubre del 2015] Disponible a http://www.select-hydrofoils.com/en/fins-selector [4] Models CAD de Makani Fins [en línia] 2016 Disponible a http://www.makanifins.com/ [5] UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA. Projecte final de carrera. Estudio fluido-dinámico y optimización de la aleta de una embarcación planeadora de vela Barcelona, 2002. [6] Seatemperature. Temperature sea [blog] 2015 [consulta: 8 d’octubre del 2015] Disponible a http://seatemperature.info/es/costa-dorada-temperatura-del-agua-delmar.html Bibliografia complementària Windsurf by surf a vela [en línia]. Nº 166 Decembre 2000 [ Consulta: 30 d’agost del 2015] Disponible a http://www.windsurfesp.com/artsurf.asp?section=004&codi=3339&col=37 White, F. (2008). Mecànica de fluidos. Mc Graw Hill. Anderson, J. (1984). Fundamentals of aerodynamics. United States of America: Mc Graw Hill. Bibliografia d’imatges Figura 4.1. [https://es.wikipedia.org/wiki/Perfil_alar#/media/File:Perfil_alar_1.svg] Figura 4.2. [http://static.naukas.com/media/2013/05/05-Simetrica-angulo-cero.jpg] Figura 4.3. [http://fisica.laguia2000.com/wp-content/uploads/2011/07/Flujo-Laminar-2.gif] Figura 4.4 [https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Venturi#/media/File:Venturifixed2.PNG] Pág. 64 Memoria Figura 4.5. [http://img.tfd.com/mgh/cep/thumb/Resultant-aerodynamic-force-R-and-itsresolution-into-lift-L.jpg] Figura4.6.[http://www.boatdesign.net/forums/attachments/hydrodynamicsaerodynamics/74936d1349542911-lift-without-downwash-upwashdownwash2.jpg] Figura 4.7. [http://aardvark.co.nz/pjet/coanda.shtml] Figura4.8.[http://procesosbio.wikispaces.com/file/view/Desarrollo_de_capa_l%C3%ADmit e.png/289878117/Desarrollo_de_capa_l%C3%ADmite.png] Figura 5.1.[http://4.bp.blogspot.com/_-kmKADU3F8/SUmqANE0ogI/AAAAAAAACsA/G5GKWiOIN7k/S269/rosa_dels_vents.gif] Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 65 Annexos Annex 1 Com s’ha comentat a dalt per decidir quina malla s’utilitza s’ha fet un estudi de sensibilitat de la malla, és a dir primer fer un refinament simple i partir d’aquí anar refinant la malla en les zones que es necessita més precisió, i analitzant els resultats obtinguts fins a veure que la variació d’aquests resultats ja no és significativa. Finalment s’ha escollit la malla menys refinada d’entre les quals els resultats ja no variessin significativament. Aleta S10 2D Nombre d'elements CD 2342 1,46E-02 3213 1,82E-02 3612 2,14E-02 4132 2,23E-02 4232 2,26E-02 4859 2,263E-02 Aleta JP 2D Nombre d'elements CD 2112 1,20E-02 2895 1,28E-02 3612 1,32E-02 4132 1,34E-02 4643 1,34E-02 Aleta JP 3D Nombre d'elements CD 309223 1,50E-02 400000 1,74E-02 465744 1,70E-02 511678 1,64E-02 817362 1,64E-02 1,40E-02 1,50E-02 1,60E-02 1,70E-02 1,80E-02 200000 400000 600000 800000 1000000 Estudi de sensebilitat de la malla de l'aleta JP 3D 0,00E+00 5,00E-03 1,00E-02 1,50E-02 2,00E-02 2,50E-02 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Estudi de sensebilitat de la malla de l'aleta S10 2D 1,10E-02 1,20E-02 1,30E-02 1,40E-02 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Estudi de sensebilitat de la malla JP 2D Pág. 66 Memoria Amb vermell a les taules està el nombre d’elements de la malla final. Aleta S10 3D Nombre d'elements CD 359223 1,80E-02 424828 2,10E-02 445744 2,54E-02 491678 2,85E-02 511934 3,05E-02 756463 3,08E-02 0,00E+00 1,00E-02 2,00E-02 3,00E-02 4,00E-02 0200000 400000 600000 800000 Estudi de sensebilitat de la malla de l'aleta S10 3D Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 67 Annex 2 Com ja s’ha comentat en l’apartat de simulació numèrica. el model que s’ha utilitzat és el k-epsilon, però també s’ha estudiat el model SST k-omega, ja que és un millor model, però com es pot veurà a continuació la diferència entre els dos models es menyspreable. Aleta S10 2D CD CL angle d'atac kepsilon SST komega kepsilon SSTomega 0 2,26E-02 2,32E-02 1,20E-03 1,10E-03 1 2,27E-02 2,33E-02 9,77E-02 9,69E-02 2 2,32E-02 2,35E-02 2,00E-01 1,98E-01 3 2,44E-02 2,48E-02 2,93E-01 2,89E-01 4 2,64E-02 2,72E-02 3,89E-01 3,83E-01 Aleta S10 3D CD CL angle d'atac k-epsilon SST komega k-epsilon SSTomega 0 3,05E-02 3,00E-02 2,97E-03 2,90E-03 1 3,05E-02 3,01E-02 7,08E-02 7,00E-02 2 3,11E-02 3,08E-02 1,47E-01 1,45E-01 3 3,23E-02 3,19E-02 2,27E-01 2,24E-01 4 3,49E-02 3,45E-02 3,06E-01 3,03E-01 Aleta JP 2D CD CL angle d'atac kepsilon SST komega kepsilon SSTomega 0 1,34E-02 1,33E-02 4,26E-04 4,66E-04 1 1,36E-02 1,35E-02 1,04E-01 1,00E-01 2 1,45E-02 1,40E-02 2,08E-01 2,02E-01 3 1,55E-02 1,51E-02 3,15E-01 3,12E-01 4 1,79E-02 1,68E-02 4,18E-01 4,17E-01 Aleta JP 3D CD CL angle d'atac kepsilon SST komega kepsilon SSTomega 0 1,64E-02 1,61E-02 8,50E-04 1,90E-04 1 1,65E-02 1,63E-02 8,30E-02 8,30E-02 2 1,77E-02 1,74E-02 1,68E-01 1,65E-01 3 1,99E-02 1,96E-02 2,54E-01 2,49E-01 4 2,46E-02 2,68E-02 3,36E-01 3,33E-01 0,00E+00 2,00E-01 4,00E-01 6,00E-01 0 2 4 6 Comperació dels models en l'aleta S10 2D Cd k-epsilon Cd SST k-omega Cl k-epsilon Cl SST k-omega 0,00E+00 2,00E-01 4,00E-01 0246 Comperació dels models en l'aleta S10 3D Cd k-epsilon Cd SST k-omega Cl k-epsilon Cl SST k-omega 0,00E+00 2,00E-01 4,00E-01 6,00E-01 0 2 4 6 Comparació dels models en l'aleta JP 2D Cd k-epsilon Cd SST k-omega Cl k-epsilon Cl SST k-omega 0,00E+00 2,00E-01 4,00E-01 0 2 4 6 Comperació dels models en l'aleta JP 3D Cd k-epsilon Cd SST k-omega Cl k-epsilon Cl SST k-omega Pág. 68 Memoria A continuació s’ha calculat l’error entre els dos models i com es podrà veurà, aquest error és inferior al 5%, que s’ha considerat menyspreable. Per consegüent s’ha optat per seguir amb el model k-epsilon, ja que aporta menys complexitat i menys temps per realitzar les simulacions. Aleta S10 3D error del CD error del CL 1,53% 2,28% 1,33% 1,14% 1,12% 1,38% 1,13% 1,25% 1,16% 0,99% Aleta S10 2D error del CD error del CL 2,65% 2,56% 2,64% 0,83% 1,29% 1,01% 1,64% 1,38% 3,03% 1,53% Aleta JP 3D error del CD error del CL 2,00% 3,66% 1,23% 0 1,72% 1,82% 1,53% 2,01% -0,81% 0,90% Aleta JP 2D error del CD error del CL 0,92% -2,29% 0,74% 4,00% 3,57% 2,97% 2,65% 0,96% 6,36% 0,24% Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 69 Annex 3 Aquí es pot veure amb més detall com el punt d’estancament és va desplaçant, el deixant que es crea, i els gràfics del coeficient de fricció a la paret. Aleta JP Figura 3.1 Zoom de la vora d’atac, punt d’estancament, dels angles d’atac del 1 al 4 d’esquerra a dreta i de dalt a baix Figura 3.2 Zoom de la turbulència de la vora de sortida, dels angles d’atac del 1 al 4 d’esquerra a dreta i de dalt a baix Pág. 70 Memoria Aleta S10 Gràfic 3.1 Coeficient de fricció a la paret Figura 3.3 Zoom de la vora d’atac, punt d’estancament, dels angles d’atac del 1 al 4 d’esquerra a dreta i de dalt a baix Estudi hidrodinàmic d’una aleta principal de windsurf Pág. 71 Figura 3.4 Zoom de la turbulència a la vora de sortida, dels angles d’atac del 1 al 4 d’esquerra a dreta i de dalt a baix Gràfic 3.2 Coeficient de fricció a la paret Pág. 72 Memoria Annex 4 Aquí es podran veure algunes imatges dels estudis dels angles d’atac de 6 i 8 graus. Aleta JP Figura 1 Vectors de velocitats al voltant del perfil. Angles d’atac de 6 i 8 graus, d’esquerra a dreta. Figura 22 Zona del deixant. Angles d’atac de 6 i 8 graus, d’esquerra a dreta. 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 0 2 4 6 8 10 CL/ CD Angle d'atac (graus) Eficiència JP Cl/Cd JP Gràfic 1 Eficiència de l’aleta JP en 2D