Estudi experimental i numèric de forces aerodinàmics en un perfil NACA

TREBALL FI DE GRAU Grau en Enginyeria Mecànica ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA Memòria i Annexos Autor: Hicham Ziyat Directora: Tània Torm Obradors Convocatòria: Juny 2024 i Resum Aquest document se centra en l'anàlisi d'un sistema de perfils, dividit en dues etapes. En una primera fase, s'abordarà un estudi experimental al túnel de vent amb l'objectiu de mesurar les forces de sustentació i resistència en una configuració específica. Amb els resultats obtinguts d'aquesta anàlisi experimental, es procedirà a la segona fase del treball. La segona part consistirà en la simulació numèrica amb l'ús del programa COMSOL Multiphysics, que tindrà com a finalitat validar els resultats experimentals obtinguts al túnel de vent. Aquesta simulació es realitzarà amb les mateixes condicions i configuració definides en l'anàlisi experimental per assegurar la consistència dels resultats. Finalment, mitjançant la comparació dels resultats experimentals i els obtinguts mitjançant la simulació amb COMSOL, es conclourà sobre la validesa i eficàcia dels mètodes emprats en l'estudi. Aquesta seqüència metodològica proporcionarà una comprensió completa i validada de les forces aerodinàmiques del sistema de perfils, contribuint a l'avanç del coneixement en l'àmbit de l'Enginyeria Mecànica. Memoria ii Resumen Este documento se centra en el análisis de un sistema de perfiles, dividido en dos etapas. En una primera fase, se abordará un estudio experimental en el túnel de viento con el objetivo de medir las fuerzas de sustentación y resistencia en una configuración específica. Con los resultados obtenidos de este análisis experimental, se procederá a la segunda fase del trabajo. La segunda parte consistirá en la simulación numérica con el uso del programa COMSOL Multiphysics, que tendrá como finalidad validar los resultados experimentales obtenidos en el túnel de viento. Esta simulación se realizará con las mismas condiciones y configuración definidas en el análisis experimental para asegurar la consistencia de los resultados. Finalmente, mediante la comparación de los resultados experimentales y los obtenidos mediante la simulación con COMSOL, se concluirá sobre la validez y eficacia de los métodos empleados en el estudio. Esta secuencia metodológica proporcionará una comprensión completa y validada de las fuerzas aerodinámicas del sistema de perfiles, contribuyendo al avance del conocimiento en el ámbito de la Ingeniería Mecánica. iii Abstract This document focuses on the analysis of a profile system, divided into two stages. In the first phase, an experimental study will be conducted in the wind tunnel with the aim of measuring the lift and drag forces in a specific configuration. With the results obtained from this experimental analysis, the second phase of the work will proceed. The second part will involve numerical simulation using the COMSOL Multiphysics program, aimed at validating the experimental results obtained in the wind tunnel. This simulation will be carried out under the same conditions and configuration defined in the experimental analysis to ensure the consistency of the results. Finally, by comparing the experimental results with those obtained through simulation with COMSOL, conclusions will be drawn regarding the validity and effectiveness of the methods employed in the study. This methodological sequence will provide a comprehensive and validated understanding of the aerodynamic forces of the profile system, contributing to the advancement of knowledge in the field of Mechanical Engineering. Memoria iv Agraïments Vull expressar el meu sincer agraïment a tota la meva família, tant als qui encara estan entre nosaltres com als qui ja no hi són, pel seu inqüestionable suport al llarg d'aquest camí. També vull donar les gràcies a tots els professors que he tingut al llarg dels meus estudis i especialment al professor Tània Torm Obradors, que ha estat la meva guia durant aquest projecte. La seva orientació i dedicació han estat fonamentals per al desenvolupament i l'èxit d'aquest treball. Gràcies a tots per ser part indispensable en el meu viatge acadèmic i per contribuir de manera significativa al meu creixement i aprenentatge. v Glossari Magnitud Símbol Unitat Pressió P Pa Densitat ρ kg/m³ La longitud característica L m La velocitat V m/s La velocitat del so a m/s Velocitat inicial del flux fluid V∞ m/s Gravitat g m/s² La viscositat dinàmica μ Pa·s La viscositat cinemàtica ν m²/s Gruix de la capa límit 𝛿 m Angle 𝛼 º Força de sustentació o lift 𝐿,𝐹𝑙 N Força d'arrossegament o drag D, 𝐹𝑑 N Temperatura T K Superfície alar A m² Corda alar c m Ample alar b m Número de Mach M - Número de Reynolds Re - Coeficient de lift Cl - Coeficient de drag Cd - Abreviacions TFG Treball Fi de Grau NACA És un tipus de perfil aerodinàmic estandarditzat desenvolupat pel Comitè d'Aconsellament Nacional per a l'Aeronàutica SST Transport d'esforç de cisalla (Shear Stress Transport) CFD La Dinàmica de Fluids Computacional XYZ La definició de les coordenades X, Y, Z MJF Fusió Multi Jet, és una tecnologia relativament nova dins del camp de la impressió 3D. PA 11 És una abreviatura comuna per a la poliamida 11, que també es coneix com a niló 11 Memoria vi Índex RESUM _____________________________________________________________ I RESUMEN _________________________________________________________ II ABSTRACT _________________________________________________________ III AGRAÏMENTS ______________________________________________________ IV GLOSSARI__________________________________________________________ V 1. PREFACI ______________________________________________________ 1 1.1. Origen del treball ................................................................................................. 1 1.2. Motivació ............................................................................................................. 1 2. INTRODUCCIÓ _________________________________________________ 2 2.1. Objectius del treball ............................................................................................ 2 2.2. Abast del treball................................................................................................... 2 3. FONAMENTS TEÒRICS ___________________________________________ 3 3.1. Introducció a l'aerodinàmica ............................................................................... 3 3.2. Perfils aerodinàmics ............................................................................................ 4 3.2.1. Història del perfil aerodinàmic .......................................................................... 4 3.2.2. Definició i descripció de perfil aerodinàmic ...................................................... 6 3.3. Principi de funcionament del perfil ..................................................................... 8 3.3.1. Principi de Bernoulli ........................................................................................... 8 3.3.2. Viscositat i capa límit ....................................................................................... 10 3.3.3. Pressió a la capa límit ...................................................................................... 11 3.3.4. Número de Reynolds ....................................................................................... 12 3.3.5. Compressibilitat i número de Mach ................................................................ 13 3.4. Forces aerodinàmiques ..................................................................................... 13 3.5. Coeficients adimensionals de les forces ........................................................... 15 3.6. Eficiència aerodinàmica ..................................................................................... 16 3.7. Centre de pressions ........................................................................................... 16 3.8. Historia dels perfils NACA .................................................................................. 17 4. DINÀMICA DE FLUIDS COMPUTACIONAL __________________________ 22 4.1. Introducció a la CFD ........................................................................................... 22 4.2. Equacions generals de la mecànica de fluids .................................................... 22 4.2.1. Llei de conservació de la massa ....................................................................... 22 vii 4.2.2. Llei de conservació de la quantitat de moviment ........................................... 23 4.2.3. Llei de conservació de l’energia ...................................................................... 24 4.3. Modelització del flux turbulent ......................................................................... 25 4.3.1. L-VEL and yPlus: ............................................................................................... 25 4.3.2. Spalart-Allmaras .............................................................................................. 25 4.3.3. k-ε..................................................................................................................... 25 4.3.4. k-ω.................................................................................................................... 26 4.3.5. Low Reynolds Number k-ε ............................................................................... 26 4.3.6. SST .................................................................................................................... 26 4.3.7. v2-f ................................................................................................................... 26 4.4. Discretització espacial ....................................................................................... 27 4.5. Convergència de la malla .................................................................................. 29 4.6. Procés d'anàlisi de CFD ...................................................................................... 30 4.6.1. Càlculs previs ................................................................................................... 30 4.6.2. Solució de les equacions .................................................................................. 30 4.6.3. Anàlisi dels resultats ........................................................................................ 30 5. ESTUDI NUMÈRIC MITJANÇANT COMSOL __________________________ 32 5.1. El model de turbulència SST .............................................................................. 32 5.2. Geometria .......................................................................................................... 35 5.3. Configuració general i condicions de contorn .................................................. 36 5.3.1. Condiciones de flux .......................................................................................... 36 5.3.2. Condicions de contorn ..................................................................................... 37 5.4. Malla .................................................................................................................. 39 5.4.1. Configuració de la malla .................................................................................. 39 5.4.2. Estadístiques de la malla ................................................................................. 41 5.5. Post-processat ................................................................................................... 43 5.6. Resultats ............................................................................................................ 44 6. FABRICACIÓ DEL MODEL ________________________________________ 53 6.1. Disseny 3D del perfil NACA................................................................................ 53 6.2. Disseny del suport d'ancoratge ......................................................................... 53 6.3. Introducció a la impressió 3D ............................................................................ 54 6.3.1. Tecnologia MJF utilitzada en impressora 3D .................................................. 54 6.4. Problemes de qualitat en el perfil imprès ......................................................... 56 7. ESTUDI EXPERIMENTAL AMB EL TÚNEL AERODINÀMIC _______________ 59 7.1. Classificació del túnel de vent ........................................................................... 60 Memoria viii 7.2. Equip del laboratori ........................................................................................... 62 7.2.1. Característiques del túnel aerodinàmic utilitzat ............................................. 64 7.2.2. Instrumentació ................................................................................................ 65 7.3. Realització d'assaig ............................................................................................ 68 7.4. Metodologia d'assaig......................................................................................... 69 7.5. Justificació dels càlculs ...................................................................................... 71 7.6. Resultats ............................................................................................................ 72 8. CORRELACIÓ DELS RESULTATS ___________________________________ 76 8.1. Correlació de la sustentació o Lift ..................................................................... 76 8.2. Correlació de l'arrossegament o Drag............................................................... 77 8.3. Correlació de l’eficiència ................................................................................... 78 9. CONCLUSIÓ __________________________________________________ 80 10. ANÀLISI DE L’IMPACTE AMBIENTAL _______________________________ 81 11. PLANIFICACIÓ_________________________________________________ 83 12. ANÀLISI ECONÒMICA __________________________________________ 84 BIBLIOGRAFIA _____________________________________________________ 86 ANNEX A. COORDENADES DELS PUNTS DEL PERFIL _______________________ 88 ANNEX B. RESULTATS GRÀFICS DE CFD _________________________________ 93 ANNEX C. PLÀNOLS DE BARRA DE SUPORT I EL PERFIL NACA _______________ 98 Memoria 4 Els conceptes clau en l'aerodinàmica inclouen la sustentació, que és la força que permet als avions elevar-se i mantenir-se en l'aire, i l'arrossegament, que és la resistència que s'oposa al moviment a través de l'aire. Aquests fenòmens es descriuen mitjançant equacions que prenen en consideració la velocitat de l'objecte, la densitat de l'aire, l'àrea superficial de l'objecte, i l'angle d'atac (l'angle entre la direcció del moviment i l'orientació de l'objecte). Un altre aspecte important de l'aerodinàmica és l'estudi dels fluxos laminars i turbulents. El flux laminar és suau i ordenat, mentre que el flux turbulent és caòtic i desordenat. La transició de laminar a turbulent pot tenir un gran impacte en la sustentació i l'arrossegament experimentats per un objecte. L'estudi de l'aerodinàmica no només es limita a la teoria i les equacions, sinó que també implica una gran quantitat d'experimentació i simulació computacional. Els túnels de vent són utilitzats per estudiar el comportament aerodinàmic d'objectes a escala reduïda, mentre que les simulacions per ordinador permeten analitzar complexos fluxos d'aire i predir el comportament aerodinàmic en situacions que serien difícils o impossibles de replicar en un entorn experimental. 3.2. Perfils aerodinàmics 3.2.1. Història del perfil aerodinàmic La evolució històrica dels perfils aerodinàmics ha estat guiada per un procés evolutiu, on la teoria i l'experimentació, com les proves en túnels de vent, han estat fonamentals per dissenyar perfils que compleixin amb requisits operatius específics per a diferents tipus d'aeronaus, com ara avions de baixa i alta velocitat, helicòpters, hèlixs i turbines eòliques. Sir George Cayley, conegut com el "Pare de l'Aeronàutica", va abordar el problema de la sustentació i l'arrossegament, realitzant observacions essencials sobre aquest darrer. Cayley va definir la forma d'una ala com "amb forma de fus", i va obtenir un perfil que es semblava als moderns perfils "laminars" de baixa resistència. Horatio Phillips va patentar alguns dels primers perfils a la dècada de 1880, inspirats en les ales dels ocells, tot i que la seva eficiència aerodinàmica era inferior a la dels perfils moderns. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 5 Figura 3.3: Perfils aerodinàmics creats per H.F. Phillips. [3] El desenvolupament de perfils aerodinàmics va continuar amb experiments de Gustave Eiffel, els germans Wright i altres, portant a una evolució ràpida de formes de perfils entre 1908 i 1944. El treball en túnels de vent va ser seguit pels primers mètodes numèrics validats per predir distribucions de pressió sense tantes mesures en túnels de vent, amb eines computacionals disponibles a la dècada de 1920. Figura 3.4: La figura mostra una evolució relativament ràpida de les formes de perfil aerodinàmic adaptades a les aplicacions aeronàutiques entre 1908 i 1944. [4] Memoria 6 La teoria del perfil prim amb Max Munk i Hermann Glauert a la dècada de 1920 va millorar la comprensió de com la curvatura afecta la sustentació i moments de cabreig. Theodorsen i Garrick van abordar la definició de la distribució de pressió per a perfils amb gruix i forma arbitrària a la dècada de 1930. Mètodes com la transformació conforme de Prandtl i Tietjens van facilitar el disseny de perfils pràctics. Avui en dia, es poden preveure les característiques aerodinàmiques dels perfils amb alta confiança mitjançant codis computacionals populars com XFoil, tot i que les mesures en túnels de vent segueixen sent més fiables, especialment en condicions més extremes. 3.2.2. Definició i descripció de perfil aerodinàmic Un perfil aerodinàmic és la forma transversal d'una ala, pala de rotor, pala de turbina eòlica, o altres superfícies destinades a generar una força aerodinàmica quan es mouen a través de l'aire. La forma d'un perfil aerodinàmic està dissenyada per a optimitzar les característiques de sustentació, arrossegament i moment, depenent de l'aplicació específica, com ara el vol a diferents velocitats, altituds o condicions atmosfèriques. Els perfils poden variar des de formes simples i primes fins a formes més complexes i gruixudes, depenent dels requisits de rendiment específics. La selecció o disseny d'un perfil aerodinàmic adequat és crucial per a l'eficiència i la seguretat dels vehicles aeris i altres dispositius aerodinàmics. A la Figura 3.5 es pot veure alguns exemples de perfils segons sigui necessari: Figura 3.5: Exemple de perfils presents a la natura i d'alguns vehicles [5] ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 7 La descripció d'un perfil aerodinàmic inclou diversos components i característiques claus que determinen el seu comportament i eficàcia en diferents condicions aerodinàmiques. Aquests components inclouen: Figura 3.6: Terminologia d'un perfil. [6] Bord d'atac: La part frontal del perfil que impacta primer amb l'aire. La seva forma pot variar de molt afilada a arrodonida, depenent de l'aplicació específica. Bord de fuga (leading edge): La part posterior del perfil on l'aire que ha fluït sobre i sota el perfil es troba i es separa de l'ala. La línia de Corda (chorde line): La línia imaginària que s'estén des del bord d'atac fins al bord de fuga, representant la longitud del perfil. Extradós (upper surface): La superfície superior del perfil, la qual pot ser dissenyada amb una curvatura per facilitar la generació de sustentació mitjançant la creació d'una diferència de pressió. Intradós(lower surface): La superfície inferior del perfil, que també pot contribuir a la sustentació i que pot variar en curvatura. Gruix màxim (max. thickness): L’espessor màxim del perfil, que afecta la resistència aerodinàmica i la capacitat de generació de sustentació. Línia de curvatura mitjana (camber line): Representa la successió de punts ubicats a la coordenada central respecte de l'espessor del perfil. Un perfil només serà simètric si la línia de curvatura i la corda coincideixen. Angle d'atac (angle of attack): Tot i que no és una variable del perfil, sinó del flux d'aire, és de vital importància. Es tracta de l'angle que forma el vent incident respecte de la corda del perfil. Memoria 8 3.3. Principi de funcionament del perfil El principi de funcionament d'un perfil aerodinàmic es basa en els principis fonamentals de la dinàmica del fluid. Quan un perfil es mou a través de l'aire, es produeixen canvis en la pressió i la velocitat del flux d'aire al voltant d'aquest. A continuació, es descriuen els principals aspectes del principi de funcionament d'un perfil aerodinàmic: 3.3.1. Principi de Bernoulli Al segle XVIII, el matemàtic, físic i metge suís, Daniel Bernoulli, va enunciar el principi que porta el seu nom, el qual es pot trobar a la seva obra "Hidrodinàmica", publicada l'any 1738. Aquest principi descriu el comportament dels fluids en un circuit tancat. Concretament, el Principi de Bernoulli estableix que qualsevol líquid o gas que augmenti la seva velocitat de moviment també veurà disminuïda la seva pressió. En realitat, el principi de Bernoulli és una descripció de la llei de conservació de l'energia, la qual ens diu que, en un fluid ideal, l'energia roman constant al llarg del recorregut del conducte tancat. Aquesta situació ideal dels fluids es presenta quan no hi ha fregament ni viscositat. Abans d'analitzar l'equació de Bernoulli, és important conèixer els tres components de l'energia que es presenten en una situació ideal, aquella en la qual no hi ha fregament ni viscositat. Aquests són: 1. Energia cinètica: és la que apareix gràcies a la velocitat del fluid. 2. Energia potencial: està relacionada amb l'altura del fluid. 3. Energia de pressió: sorgeix amb la pressió que exerceix el mateix fluid. L'equació de Bernoulli és la següent: 𝑃+ 1 2𝜌𝑉2+𝜌𝑔𝑧=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 (Eq.3.1) ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 9 Figura 3.7: Esquema del principi de Bernoulli. (Font: wikipedia) Com pots veure, l'equació està formada per tres parts que es corresponen amb les energies abans esmentades. La primera pertany a l'energia cinètica, la segona és l'energia de pressió, i l'última part de la fórmula es correspon amb l'energia potencial. La suma de les 3 energies ha de romandre constant. En el cas que variï qualsevol d'elles, de forma obligatòria hi haurà una modificació en les altres perquè es mantingui la constant. El Principi de Bernoulli, aplicat a l'ala d'un avió, explica com es genera la sustentació (lift) que permet a l’avió volar. Segons aquest principi, quan un fluid (en aquest cas, l'aire) s'accelera, la seva pressió disminueix. Les ales d'un avió estan dissenyades amb un perfil aerodinàmic que fa que l'aire es mogui més ràpidament per sobre de l'ala que per sota. Figura 3.8: Principi de Bernoulli aplicat al perfil alar d'avió [7] Memoria 10 La part superior de l'ala (extradós) és més corbada que la part inferior (intradós), això fa que l'aire que passa per sobre hagi de recórrer una distància més llarga en el mateix temps que l'aire que passa per sota. Segons el principi de continuïtat, això significa que l'aire de sobre ha d'accelerar-se per mantenir la mateixa taxa de flux que l'aire de sota. Com a resultat d'aquesta acceleració de l'aire a la part superior, la pressió a sobre de l'ala disminueix respecte a la pressió a la part inferior. Aquesta diferència de pressió crea una força neta cap amunt, coneguda com a sustentació, que pot superar el pes de l'avió i mantenir-lo en l'aire. Aquesta explicació simplificada ajuda a entendre el principi bàsic de com funciona la sustentació en les ales dels avions, però en la pràctica, el comportament del fluid és molt més complex i està influït per altres factors com la viscositat de l'aire, la turbulència i les condicions aerodinàmiques no estacionàries. 3.3.2. Viscositat i capa límit La viscositat és una propietat física d'un fluid que mesura la resistència interna o la "glaçada" d'aquest fluid al moviment relatiu de les seves capes. En altres paraules, indica com de fàcil o difícil és per a les molècules del fluid lliscar entre elles. Aquesta propietat és rellevant tant per a líquids com per a gasos. Hi ha dos tipus principals de viscositat: • Viscositat dinàmica (o absoluta): Mesura la resistència al moviment entre les capes del fluid quan s'exerceix una força de cisallament. La unitat de mesurar es poises (P) (en el sistema CGS) o pascal·segons (Pa·s) (en el sistema internacional). • Viscositat cinemàtica: És la viscositat dinàmica dividida per la densitat del fluid. La unitat de mesurar es stokes (S o St) en el sistema CGS o metres quadrats per segon (m²/s) en el sistema SI. La capa límit és una regió molt pròxima a la superfície d'un objecte, com ara una paret o una superfície sòlida, on la velocitat del fluid (ja sigui un gas o un líquid) es veu afectada per la influència de la fricció amb aquesta superfície. A mesura que el fluid flueix al voltant de l'objecte, la velocitat del fluid a prop de la superfície disminueix gradualment fins a arribar a zero a la mateixa superfície. Aquesta capa límit és una zona clau en la dinàmica dels fluids, ja que té implicacions importants en fenòmens com la resistència aerodinàmica, la transferència de calor i altres processos relacionats amb el moviment del fluid. Hi ha dues categories principals de capes límit: ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 11 Figura 3.9: El desenvolupament de la capa límit del flux sobre una placa plana, i els diferents règims de flux. [1] 1. Capa límit laminar: En aquesta regió, el fluid es mou de manera ordenada i suau al llarg de la superfície. Les forces de viscositat són dominants, i el fluid segueix un flux més laminar i estable. 2. Capa límit turbulent: En aquesta regió, el fluid experimenta moviments caòtics i remolins. Les forces de viscositat ja no dominen i, en canvi, apareixen turbulències. Aquesta capa límit té una transferència d'impuls més eficient i pot provocar una resistència més baixa en comparació amb una capa límit laminar. La longitud de la capa límit (𝛿) és una mesura de la distància des de la superfície on la velocitat del fluid es redueix significativament. Cal notar que la comprensió de la capa límit és crucial en àrees com l'aerodinàmica d'aeronaus, el disseny de vehicles, la transferència de calor i altres àmbits on la interacció entre un objecte i el fluid que el rodeja és fonamental. 3.3.3. Pressió a la capa límit La separació de la capa límit és un fenomen aerodinàmic que es produeix quan el flux d'aire que es mou sobre una superfície experimenta un canvi en la seva direcció o velocitat. A mesura que avança el corrent, l'espessor de la capa límit creix. A causa de canvis a la geometria la pressió pot augmentar en la direcció del flux. Com més gran sigui aquest gradient de pressió advers, més dificultats tindran les partícules per continuar avançant, fins que arribi un moment en què no puguin avançar més i retrocedeixin cap enrere a la recerca de zones de menor pressió. Això fa que es comencin a formar petits remolins de partícules (vòrtexs) Figura 3.11, donant inici a la capa límit turbulenta i donant lloc al despreniment de la capa límit Figura 3.10. Memoria 12 Figura 3.10: Comparació de la forma del perfil de la capa límit en funció del gradient de pressió. [2] Figura 3.11: Flux d’aire que se separa d’una ala amb un alt angle d’atac, i generació de vòrtex. [Font: wikipedia] 3.3.4. Número de Reynolds El número de Reynolds és una dimensió adimensional utilitzada en mecànica dels fluids per caracteritzar el flux d'un fluid. Aquest número és essencial per determinar el tipus de flux (laminar, transitori o turbulent) al voltant d'un cos o dins d'un conducte com es mostra la figura 3.9. Està definit com: 𝑅𝑒= 𝜌 𝑉 𝐿 𝜇=𝑉 𝐿 𝜐 (Eq.3.2) On: • ρ és la densitat del fluid (kg/m³), • V és la velocitat característica del flux (m/s), • L és la longitud característica (m), com podria ser el diàmetre d'un tub o la corda d'un perfil alar. • μ és la viscositat dinàmica del fluid (Pa·s), • ν és la viscositat cinemàtica del fluid (m²/s), que és μ/ρ. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 13 Mitjançant el nombre de Reynolds es pot caracteritzar el moviment del fluid, determinant si és un flux laminar o turbulent. Per a una superfície oberta, com és el cas de les ales d'una aeronau, es tenen els valors següents: • Quan Re ≤ 5 · 105 es considera flux laminar • Quan Re ≥ 5 · 105 es considera flux turbulent 3.3.5. Compressibilitat i número de Mach La compressibilitat és una mesura de la capacitat d'un material (en aquest cas, un fluid) per canviar de volum sota pressió. En el context de la mecànica de fluids, és especialment rellevant quan s'analitzen els fluxos de gasos a altes velocitats, ja que els gasos són molt més compressibles que els líquids. La importància de la compressibilitat augmenta a mesura que la velocitat del fluid s'apropa o supera la velocitat del so en aquest medi, la qual cosa porta a efectes aerodinàmics significativament diferents en comparació amb els fluxos a baixa velocitat. El nombre de Mach (M) és una quantitat adimensional que descriu la relació entre la velocitat d'un objecte (o fluid) i la velocitat del so en el fluid circumdant. Es calcula com: 𝑀 = 𝑉 𝑎(Eq.3.3) On: • V és la velocitat de l'objecte o del fluid, • a és la velocitat del so en el fluid. El nombre de Mach és crucial per entendre el comportament dels fluxos a altes velocitats: • Ma < 0,3 : flux incompressible • 0,3 < Ma < 0,8: flux subsònic • 0,8 < Ma < 1,2: flux transònic • 1,2 < Ma < 3: flux supersònic • Ma > 3: fluxos hipersònics Entendre la compressibilitat i el número de Mach és fonamental per al disseny i anàlisi d'avions, coets, i altres vehicles que operen a velocitats elevades, així com per a la investigació en dinàmica de fluids i aerodinàmica. 3.4. Forces aerodinàmiques Les forces aerodinàmiques són aquelles forces que actuen sobre qualsevol cos quan es mou a través de l'aire o quan l'aire es mou al voltant d'aquest cos. La força resultant 𝐹𝑅, de l'acció d'un flux sobre Memoria 20 • Manté baixa resistència 0.2 per sobre i per sota del coeficient de sustentació. • Màxim gruix al 45% de la corda. • Manté el flux laminar sobre el 50% de la corda. Perfil alar NACA sèrie 7 i 8 Millores addicionals per maximitzar el flux laminar mitjançant la identificació de les zones de baixa pressió tant a l'extradós com a l'intradós: 1º dígit: descriu la sèrie en aquest cas es 7 2º dígit: descriu la distància de la pressió mínima a l'extradós en 1/10 del % de la corda. 3º dígit: descriu la distància de la pressió mínima a l'intradós en 1/10 del % de la corda. Una lletra: referent a un perfil estàndard de sèries NACA prèvies. 4º dígit: descriu el coeficient de sustentació en 1/10. 5º i 6º dígit: descriuen el màxim gruix en 1/10 del % de la corda. Exemple: NACA 712A345 • Àrea de mínima pressió al 10% de la corda a l'extradós. • Àrea de mínima pressió al 20% de la corda a l'intradós. • Cl = 0.3 • Gruix màxim al 45% de la corda. La Sèrie 8: es van dissenyar per maximitzar de forma independent el flux laminar a l'extradós i a l'intradós. Perfil NACA 0012 El perfil NACA 0012 és un perfil aerodinàmic simètric que pertany a la sèrie de 4 dígits dels perfils NACA. La numeració del perfil s'interpreta de la següent manera: • El primer dígit (0) indica que el perfil té zero graus de cambrer (curvatura), la qual cosa significa que és simètric respecte a la seva línia de corda. • El segon dígit (0) indica la posició de la màxima curvatura en relació amb la corda del perfil, però en aquest cas, al ser un perfil simètric i sense cambrer, aquest valor és irrellevant. • Els dos últims dígits (12) indiquen el gruix màxim del perfil com un percentatge de la longitud de la corda. En aquest cas, el perfil té un gruix màxim del 12% de la seva corda. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 21 Figura 3.16: Perfil NACA 0012. (Font: Airfoil Tools) Aquest perfil és àmpliament utilitzat en estudis d'aerodinàmica degut a la seva simplicitat i característiques simètriques, cosa que el fa ideal per a anàlisis teòrics i experimentals. El perfil NACA 0012, conegut per la seva versatilitat, és adequat per a una àmplia gamma d'aplicacions aeronàutiques i industrials. La seva simetria i baix gruix el fan ideal per a aplicacions que requereixen una resposta aerodinàmica equilibrada i eficient. Figura 3.17: Algunes aplicacions del perfil NACA 0012 inclouen: el primer exemple és l'avió model Bede BD-8, mentre que el segon correspon al Douglas A-2D Skyshark. (Font: quora) Les raons que han portat elegir aquest perfil per fer les simulacions inicials amb el COMSOL Multiphysics són bàsicament la seva ampla utilització i investigació, que proporciona una base de dades abundant per predir el seu comportament amb precisió. Això, juntament amb la seva simetria i equilibri entre sustentació i resistència, fa que sigui una opció versàtil i fiable per a les meves necessitats. A més, la seva simplicitat de disseny facilita la seva implementació en el COMSOL, proporcionant resultats clars i útils per a les simulacions aerodinàmiques. Memoria 22 4. Dinàmica de fluids computacional 4.1. Introducció a la CFD La Dinàmica de Fluids Computacional (CFD, per les seves sigles en anglès, Computational Fluid Dynamics) és una branca de la mecànica de fluids que utilitza mètodes numèrics i algorismes informàtics per analitzar i resoldre problemes que involucren fluxos de fluids. Aquesta tecnologia permet simular el comportament del fluid i la interacció amb les superfícies sòlides, proporcionant una comprensió detallada dels fenòmens implicats. Mitjançant la CFD, els enginyers i científics poden crear models computacionals detallats de sistemes físics per predir el comportament dels fluids sota diverses condicions. Això inclou la simulació de la velocitat del fluid, la pressió, la temperatura, i altres propietats relacionades, així com la manera en què aquests factors interactuen amb l'entorn físic. La CFD es fa servir àmpliament en moltes indústries, com ara l'aeronàutica, l'automobilística, la construcció, l'energia, i la bioenginyeria, per dissenyar productes més eficients, segurs i econòmics. Per exemple, en la indústria aeronàutica, la CFD ajuda a optimitzar els dissenys dels perfils alars per millorar l'eficiència aerodinàmica; en l'enginyeria civil, es fa servir per preveure els efectes del vent en edificis alts. La capacitat de la CFD per proporcionar informació detallada sense la necessitat de construir prototips físics fa que sigui una eina valuosa en el procés de disseny, permetent als dissenyadors i enginyers explorar més opcions i arribar a solucions òptimes més ràpidament. 4.2. Equacions generals de la mecànica de fluids Les equacions generals de la mecànica de fluids formen la base per a l'anàlisi del moviment dels fluids i són fonamentals en el camp de la dinàmica de fluids computacional (CFD). Aquestes equacions descriuen com els fluids es comporten sota diferents condicions físiques i són crucials per a la predicció de patrons de flux, distribució de pressions, i altres fenòmens relacionats. Les més importants són: 4.2.1. Llei de conservació de la massa La llei de conservació de la massa, també coneguda com l'equació de continuïtat en la mecànica de fluids, és un principi fonamental que estableix que la massa no es pot crear ni destruir en un sistema tancat a través del temps. En el context de la dinàmica de fluids, aquesta llei es tradueix en una ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 23 equació que assegura la igualtat entre la massa que entra i surt d'un volum de control. Per a fluids incompressibles, la forma més simplificada de l'equació de continuïtat s'expressa com: ∇∙𝑣=0 (Eq.4.1) Aquesta equació indica que la divergència del camp de velocitats 𝑣 dins el fluid és zero, el que implica que el volum de fluid que entra en una determinada regió és igual al volum que en surt. Això és crucial per mantenir constant la densitat del fluid dins d'aquesta regió en el cas de fluids incompressibles. En casos on el fluid pot ser compressible, l'equació de continuïtat es generalitza per tenir en compte canvis en la densitat 𝜌 del fluid, i es presenta en la forma: ∂ρ ∂t+∇∙(𝜌𝑣)=0 (Eq.4.2) Aquesta versió de l'equació de continuïtat considera la taxa de canvi de la densitat amb el temps, així com el flux de massa a través del volum de control, assegurant la conservació de la massa en el sistema. 4.2.2. Llei de conservació de la quantitat de moviment La llei de conservació de la quantitat de moviment en la mecànica de fluids, coneguda també com l'equació de Navier-Stokes per a la quantitat de moviment, descriu com la força que actua sobre un fluid es relaciona amb el canvi de la quantitat de moviment del fluid. Aquesta llei es pot veure com una extensió de la segona llei de Newton aplicada a fluids, tenint en compte tant les forces viscoses com les no viscoses que actuen sobre el fluid. L'equació general per a la conservació de la quantitat de moviment en un fluid incompressible es pot escriure com: 𝜌(𝜕𝑣 𝜕𝑡+(𝑣∙∇)𝑣)=−∇𝑝+𝜇∇2𝑣+𝑓 (Eq.4.3) On: • 𝜌 és la densitat del fluid • 𝑣 és el camp de velocitats del fluid • 𝑡 és el temps • 𝜇 és la viscositat dinàmica del fluid • ∇𝑝 representa el gradient de pressió, • 𝜇∇2𝑣 és el terme de difusió que representa les forces viscoses (derivades de la viscositat del fluid) • 𝑓 són les forces externes per unitat de volum que actuen sobre el fluid, com la gravetat. L'equació indica com el canvi de la quantitat de moviment (𝜌𝜕𝑣 𝜕𝑡) és el resultat de la suma de forces externes, les forces de pressió i les forces viscoses dins el fluid. Aquesta llei permet predir Memoria 24 el moviment del fluid en resposta a aquestes forces, essent fonamental en el disseny i anàlisi de sistemes que involucren el flux de fluids, com els sistemes de ventilació, els dissenys aeronàutics. 4.2.3. Llei de conservació de l’energia La llei de conservació de l'energia en la mecànica de fluids estableix que l'energia total d'un sistema fluid és constant en absència de transferències d'energia externes. Aquest principi fonamental de la física implica que l'energia dins d'un sistema fluid no es pot crear ni destruir, només es pot transformar d'una forma a una altra. En el context de la mecànica de fluids, l'energia es pot presentar en diverses formes, incloent-hi l'energia cinètica (associada al moviment del fluid), l'energia potencial (relacionada amb l'altura del fluid), l'energia interna (associada amb la temperatura i la compressibilitat del fluid) i l'energia en forma de pressió. L'equació general de la conservació de l'energia en un sistema fluid s'expressa mitjançant l'equació de l'energia total, que té en compte totes les formes d'energia presentes en el sistema. En un sistema controlat, aquesta equació pot prendre diverses formes segons les consideracions específiques del problema i les simplificacions assumides. Una forma general de l'equació de conservació de l'energia en un sistema fluid incompressible és: 𝜕 𝜕𝑡(1 2𝜌𝑣2+𝑔𝑧+𝑒)+∇∙(𝜌𝑣(𝑒+𝑝)+𝑣)=𝑝𝑣∙𝑓 (Eq.4.4) On: • 𝑔 és l'acceleració gravitatòria • 𝑧 és l'altura en la direcció de la gravetat • 𝑒 és l'energia interna per unitat de massa del fluid • 𝑝 és la pressió del fluid • 𝑓 són les forces externes per unitat de volum que actuen sobre el fluid. Aquesta equació descriu com l'energia total del fluid canvia amb el temps i l'espai, incloent-hi els efectes de la velocitat, la pressió, l'altura i l'energia interna. La conservació de l'energia és un principi fonamental en la mecànica de fluids que permet comprendre i predir el comportament energètic dels fluids en una àmplia gamma d'aplicacions. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 25 4.3. Modelització del flux turbulent La modelització del flux turbulent és un aspecte crucial en l'estudi de la dinàmica de fluids, especialment quan s'aplica a problemes d'enginyeria on el flux del fluid no és llis ni previsible, sinó caòtic i amb remolins. El flux turbulent es caracteritza per fluctuacions aleatòries i multidireccionals de la velocitat i altres propietats del fluid, cosa que el fa més complex de modelitzar i predir que el flux laminar, on el moviment del fluid segueix trajectòries ordenades i previsibles. En la modelització del flux turbulent, l'objectiu és predir el comportament mitjà del flux així com les fluctuacions a partir de principis fonamentals i equacions matemàtiques. Això es fa típicament utilitzant un dels següents mètodes [8]: 4.3.1. L-VEL and yPlus: Els models de turbulència L-VEL i yPlus calculen la viscositat de vòrtex utilitzant expressions algebraiques basades només en la velocitat local del fluid i la distància a la paret més propera. No resolen cap equació de transport addicional. Aquests models resolen el flux arreu i són els més robusts i menys intensius computacionalment dels vuit models de turbulència. Tot i que generalment són els models menys precisos, proporcionen bones aproximacions per al flux intern, especialment en aplicacions de refredament electrònic. 4.3.2. Spalart-Allmaras El model de Spalart-Allmaras afegeix una única variable addicional per a una viscositat de vòrtex cinemàtica no amortiguada. És un model de baix nombre de Reynolds i pot resoldre tot el camp de flux fins a la paret sòlida. El model es va desenvolupar originalment per a aplicacions d'aerodinàmica i té l'avantatge que és relativament robust i té requisits de resolució moderats. La seva avantatge és que és bastant estable i mostra una bona convergència. 4.3.3. k-ε El model k-ε resol dues variables: k, l'energia cinètica de la turbulència; i ε (èpsilon), la taxa de dissipació de l'energia cinètica de la turbulència. En aquest model s'utilitzen funcions de paret, de manera que el flux a la regió de buffer no es simula. El model k-ε ha estat històricament molt popular en aplicacions industrials degut a la seva bona taxa de convergència i requisits de memòria relativament baixos. No calcula molt exactament camps de flux que mostren gradients de pressió adversos, curvatures forts en el flux o flux de jet. No obstant això, té un bon rendiment en problemes de flux extern al voltant de geometries complexes. Per exemple, el model k-ε es pot utilitzar per resoldre el flux d'aire al voltant d'un cos rom. Memoria 26 4.3.4. k-ω El model k-ω és similar al model k-ε, però resol per a ω (omega) — la taxa específica de dissipació de l'energia cinètica. És un model de baix nombre de Reynolds, però també es pot utilitzar en conjunció amb funcions de paret. És més no lineal i, per tant, més difícil de convergir que el model k-ε, i és bastant sensible a la suposició inicial de la solució. El model k-ω és útil en molts casos en què el model k-ε no és precís, com ara en fluxos interns, fluxos que mostren una forta curvatura, fluxos separats i jets. 4.3.5. Low Reynolds Number k-ε El model k-ε de baix nombre de Reynolds és similar al model k-ε, però no necessita funcions de paret: pot resoldre el flux en tot arreu. És una extensió lògica del model k-ε i comparteix molts dels seus avantatges, però generalment requereix una malla més densa; no només a les parets, sinó a tot arreu on les seves propietats de baix nombre de Reynolds entren en joc i redueixen la turbulència. A vegades pot ser útil utilitzar el model k-ε per calcular primer una bona condició inicial per resoldre el model k-ε de baix nombre de Reynolds. Una altra manera alternativa és utilitzar el tractament automàtic de parets i començar amb una malla de capa límit gruixuda per obtenir funcions de paret i després refinar la capa límit a les parets interessants per obtenir els models de baix nombre de Reynolds. 4.3.6. SST El model SST és una combinació del model k-ε al corrent lliure i del model k-ω prop de les parets. És un model de baix nombre de Reynolds i una mena de model "estàndard" per a aplicacions industrials. Té requisits de resolució similars als del model k-ω i al del model k-ε de baix nombre de Reynolds, però la seva formulació elimina algunes debilitats mostrades pels models k-ω i k-ε purs. 4.3.7. v2-f A prop de les parets, les fluctuacions de la velocitat són normalment molt més grans en les direccions paral·leles a la paret en comparació amb la direcció perpendicular a la paret. Les fluctuacions de la velocitat es diuen anisòtropes. Més lluny de la paret, les fluctuacions són de la mateixa magnitud en totes les direccions. Les fluctuacions de la velocitat es tornen isotròpiques. El model de turbulència v2-f descriu l'anisotropia de la intensitat de la turbulència a la capa límit turbulent utilitzant dues noves equacions, a més de les dues equacions per a l'energia cinètica de la turbulència (k) i la taxa de dissipació (ε). La primera equació descriu el transport de les fluctuacions de velocitat turbulent normal a les línies d'escalfament. La segona equació té en compte efectes no locals com la reducció induïda per la paret de la redistribució de l'energia cinètica de la turbulència entre les direccions normal i paral·lela. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 27 4.4. Discretització espacial La discretització espacial és el procés de dividir el domini d'un problema en petites parts o elements per poder resoldre les equacions que governen el comportament del sistema en cada una d'aquestes parts. En el context de la dinàmica dels fluids computacional (CFD), això implica dividir l'espai en elements finits, com nodes o vòxels, per a la resolució numèrica de les equacions de fluids. Els tipus de malles més comuns en CFD són: 1. Estructurades: Les malles estructurades són aquelles en què els nodes estan disposats de manera regular en una forma geomètrica definida, com ara un quadrícula o una quadrícula tridimensional. Aquest tipus de malla sol ser més fàcil de generar i controlar, però pot ser menys eficient en la representació de geometries complexes. 2. No estructurades: Les malles no estructurades són més flexibles i poden adaptar-se millor a geometries complexes. Aquí, els nodes no segueixen un patró regular i poden estar disposats de manera més aleatòria. Aquest tipus de malla és més difícil de generar i pot requerir més temps de càlcul, però ofereix una millor resolució en zones crítiques. Figura 4.1: L'esquerra és una malla estructurada mentre que la dreta és una malla no estructurada. (Font: mechanical.quora) Quant als mètodes de discretització per a la resolució numèrica de les equacions de fluids, els més comuns són [9]: Mètode de Volums Finit (VFM): En aquest mètode, l'espai es divideix en vòxels o cel·les. Les equacions de conservació de la massa, el moment i l'energia s'apliquen a cada cel·la individual. El flux a través del contorn de cada cel·la s'estima utilitzant aproximacions numèriques. Aquest mètode és popular per la seva capacitat per acomodar geometries complexes i condicions de contorn irregulars. Mètode d'Elements Finit (EFM): Aquí, l'espai es divideix en elements finits. Les equacions diferencials s'aproximen mitjançant funcions d'interpolació sobre aquests elements, i les integrals s'avaluen numèricament. Aquest mètode és flexible i s'adapta bé a condicions de contorn Memoria 28 complicades. Es fa servir freqüentment en CFD per a la resolució de problemes amb geometries variables. En la simulació del perfil NACA0012 s'ha aplicat el mètode de discretització conegut com a P1 + P1. P1 Es refereix a elements finits lineals (de primer ordre) per la discretització. Això implica que les variables del camp de velocitat i de pressió es representen mitjançant funcions lineals dins de cada element del mesh. Aquest mètode de discretització utilitzat en aquesta simulació proporciona un equilibri adequat entre precisió i eficiència computacional, permetent l'obtenció de resultats fiables sobre el comportament aerodinàmic del perfil NACA. Figura 4.2: El mètode d'elements finits utilitzat en el model de simulació en COMSOL ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 29 4.5. Convergència de la malla La convergència de la malla és un concepte fonamental en la dinàmica de fluids computacional (CFD) que fa referència al procés d'assegurar que els resultats d'una simulació són independents de la mida i la distribució de la malla utilitzada. Aquesta independència es verifica mitjançant l'ajust de la malla fins que un augment en el nombre d'elements (o una disminució de la mida dels elements) no produeix un canvi significatiu en els resultats de la simulació. La convergència de la malla és important per a la validesa i la fiabilitat dels resultats obtinguts en un estudi CFD. Per aconseguir la convergència de la malla, es segueixen els passos següents: Realització d'un estudi de sensibilitat de la malla: Aquest procés implica realitzar diverses simulacions amb mides de malla diferents (generalment començant amb una malla gruixuda i refinant progressivament). L'objectiu és observar com varien els resultats clau (com ara pressions, velocitats, forces) amb la mida de la malla. Avaluació de la convergència: Es comparen els resultats de cada simulació per determinar si hi ha o no un canvi significatiu en els valors d'interès quan la malla es refina. Un criteri comú de convergència podria ser que la variació en els resultats entre mides de malla consecutives sigui menor d'un percentatge específic (per exemple, 1%). Verificació de zones crítiques: En algunes situacions, pot ser necessari prestar atenció especial a zones on es preveu que els gradients de les variables físiques siguin alts (com ara a prop de parets o en zones amb separació de flux). Aquestes zones poden requerir un refinament de malla més intensiu per assolir la convergència. Decisió sobre la mida òptima de la malla: Una vegada es determina que els resultats són insensibles a refinaments addicionals de la malla, la mida de malla utilitzada en l'última simulació es pot considerar adequada per a l'anàlisi. Cal tenir en compte que una malla massa fina pot incrementar innecessàriament el temps de còmput i els recursos necessaris sense millorar significativament la precisió dels resultats. Memoria 36 Figura 5.3:Dimensions del domini de simulació en COMSOL. 5.3. Configuració general i condicions de contorn 5.3.1. Condiciones de flux Hi ha dues maneres de canviar l'angle d'atac del model. Es pot girar la geometria mateixa o bé mantenir la geometria fixa però modificar la direcció del flux a l'entrada. Aquí, es fa servir el primer enfocament. És més senzill rotar la geometria per ajustar l'angle d'atac desitjat. Com es mostra a la figura següent, el perfil aerodinàmic es gira per aconseguir l'angle d'atac mentre que les línies de corrent mostren el flux al voltant del perfil en aquesta nova orientació. Figura 5.4: A l'esquerra, una captura de pantalla del perfil a un angle de 0º; a la dreta, a un angle de 10º.: ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 37 Un cop definida la manera de distribució de flux, ara es determina les propietats del fluid utilitzat, que en el cas estudiat és l'aire. L'aire es considerarà un gas amb una temperatura de 20°C i una pressió de 1atm (101.325 Pa). D'aquesta manera, les condicions seran molt semblants a les proves en túnel de vent, i per tant la comparació de resultats serà més precisa. Per definir la substància que constitueix el domini de referència, s’utilitza les dades de l'aire proporcionades per COMSOL. Aquest material presenta les següents característiques: Figura 5.5: Propietats del material Air de la biblioteca COMSOL. 5.3.2. Condicions de contorn En aquesta secció, es detalla les condicions de contorn utilitzades per la simulació del perfil NACA 0012 en COMSOL. 5.3.2.1. Condicions d'entrada: La velocitat del flux d'aire entrant es defineix com un perfil uniforme en la direcció 𝑉0𝑥. Les velocitats inicials utilitzades són de 20 m/s, 25 m/s i 30 m/s. Aquestes condicions es defineixen a la cara d'entrada del domini computacional per simular diferents escenaris de velocitat del vent. Aquesta configuració assegura que el flux d'aire entri al domini de simulació amb la velocitat especificada, permetent avaluar l'efecte de diferents velocitats d'entrada en el comportament aerodinàmic del perfil alar. Memoria 38 Figura 5.6: Velocitat d'entrada en la direcció x 5.3.2.2. Condicions de Sortida La condició de contorn de sortida es defineix com una vora oberta amb tensió normal nul·la. Aquesta configuració permet que el flux d'aire surti del domini computacional sense restriccions addicionals, mantenint una pressió atmosfèrica constant a la sortida. Aquesta condició és important per assegurar que no hi ha reflexió del flux a la sortida, que podria distorsionar els resultats de la simulació. Figura 5.7: Condicions de sortida del domini 5.3.2.3. Condicions a les Parets: Parets del Perfil Alar (No-Slip Wall): Les parets dels perfils alars es defineixen com a superfícies amb condició de no-deslissament. Aquesta condició implica que la velocitat del fluid en contacte amb la superfície del perfil és zero en relació amb aquesta, replicant la resistència que ofereix la superfície ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 39 del perfil al flux d'aire. Aquesta condició és important per simular correctament la capa límit al voltant del perfil alar, on es desenvolupen importants gradients de velocitat. Parets Lliscants (Wall Slip): A les parets laterals del domini computacional, s'apliquen condicions de lliscament. Aquesta condició permet que el flux es mogui paral·lelament a aquestes parets sense fricció, reduint així els efectes no desitjats de les parets sobre el flux principal. Això ajuda a mantenir la uniformitat del flux d'aire al voltant del perfil alar i minimitza les interferències no reals en la simulació. Figura 5.8: Condicions de contorn de les parets del perfil alar 5.4. Malla 5.4.1. Configuració de la malla La malla utilitzada ha estat essencial per a obtenir resultats precisos i fiables. S'ha escollit una malla tetraèdrica, la qual és ideal per a dominis de treball en dinàmica de fluids. Aquesta configuració permet una discretització adequada del domini, capturant eficaçment els fenòmens fluídics essencials. Pel domain de treball principal, s'ha seleccionat el tipus de malla normal, el qual ofereix una distribució equilibrada i una resolució òptima dels fluxos. Això proporciona una representació precisa del comportament del fluid al voltant del perfil. Memoria 40 Per al perfil mateix, s'ha optat per una malla més refinada, amb el tipus de malla fina, amb l'objectiu d'incrementar la resolució en les zones crítiques i obtenir detalls més precisos del camp de velocitats i pressions al voltant del perfil. A més, s'ha incorporat una capa límit en la superfície superior del perfil, mitjançant l'ús de boundary layers, per tal de capturar de manera adequada els efectes de la capa límit en el flux aerodinàmic. Aquesta capa límit millora la representació del comportament de la capa límit turbulenta, essencial per a una simulació precisa del perfil. Per il·lustrar aquesta configuració de la malla, la figura següent mostra: Figura 5.9: Vista mallada del domini de treball Com es pot veure a la Figura 5.9, la malla té una distribució uniforme al voltant del domini de treball, amb refinament en les zones properes al perfil. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 41 Figura 5.10: Vista mallada del perfil NACA0012 A la figura 5.10, es pot veure la malla fina aplicada al perfil, proporcionant una resolució detallada de la seva geometria. Figura 5.11: Capa límit al voltant del perfil Finalment, la figura 5.11 mostra la capa límit aplicada a la superfície superior del perfil, capturant adequadament els efectes de la capa límit en el flux aerodinàmic. 5.4.2. Estadístiques de la malla Per a la simulació realitzada, s'ha generat una malla amb un total d'aproximadament 350.000 a 360.000 elements. A més, aquesta malla requereix entre 25 i 40 minuts per cada simulació. Aquesta quantitat d'elements proporciona una discretització detallada del domini de treball, essencial per a una simulació precisa del flux aerodinàmic al voltant del perfil. A més, la qualitat mitjana dels elements (Average element quality) de la malla és de 0,698. Aquest valor s'utilitza com a indicador de la qualitat de la malla, sent 1 el valor òptim que indica una malla Memoria 42 perfecta, i valors més propers a 0 indiquen una malla de menor qualitat. Tot i que la qualitat mitjana no és perfecta, el valor de 0,698 indica una discretització adequada del domini, amb elements de qualitat suficient per a la simulació de l'aerodinàmica del perfil. Figura 5.12: Vista de l'estàtica de la malla La figura 5.13 representa la qualitat de la malla del domini de treball. Aquesta representació visual ens permet avaluar la distribució de la qualitat dels elements i identificar possibles zones de baixa qualitat que podrien afectar la precisió de la simulació. Figura 5.13: Qualitat de la malla de tot el domini. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 43 A la figura 5.13 es pot veure la representació gràfica de la qualitat de la malla en tot el domini de treball. Es destaca una distribució uniforme de valors d'alta qualitat, i també hi ha algunes malles que tenen una mala qualitat en taronja. 5.5. Post-processat Els resultats de les anàlisis es presentaran mitjançant visualitzacions de camps de velocitat i pressió, acompanyats de línies de corrent que permetran observar el flux. A més, es calcularan els coeficients pertinents en cada cas d'estudi seguint un procediment específic. El coeficient de sustentació 𝐶𝑙 es calcula mitjançant una integració de contorn al llarg del perfil de l'objecte analitzat. L'equació (Eq.3.6) descriu aquest coeficient: 𝐶𝑙=𝑙 1 2𝜌𝑉∞ 2𝐴 La força de sustentació 𝑙 es determina mitjançant la integració del contorn al voltant del perfil. 𝑙=∮𝐹𝑦 𝑑𝑠 (Eq.5.5) Com sabem, la força és la pressió dividida per l'àrea 𝑃𝑦= 𝐹𝑦 𝐴, per això 𝐹𝑦=𝑃𝑦∙ 𝐴 Substituint en la integral anterior, obtenim: 𝑙=∮𝑃𝑦∙ 𝐴 𝑑𝑠 En la simulació COMSOL, la força de sustentació es calcula mitjançant l'expressió següent: 𝑙= 𝑠𝑝𝑓.𝑛𝑦∗𝑝 (Eq.5.6) On: • spf.ny: Component en la direcció y del vector normal a la superfície • p: Pressió El coeficient d'arrossegament 𝐶𝑑 es calcula mitjançant una integració de contorn al llarg del perfil de l'objecte analitzat. . L'equació (Eq.3.7) descriu aquest coeficient: 𝐶𝑑=𝑑 1 2𝜌𝑉∞ 2𝐴 Memoria 44 La força d'arrossegament 𝑑 es determina mitjançant la integració de dues components principals al llarg del contorn del perfil de l'objecte: la pressió 𝑃𝑥 i la tensió de cisallament viscosa 𝜏𝑥. 𝑑=∮(𝐹𝑥·𝐴+𝜏𝑥·𝐴)𝑑𝑠 (Eq.5.7) En una simulació amb COMSOL, la força d'arrossegament es calcula utilitzant una expressió més detallada: 𝑑=𝑠𝑝𝑓.𝑛𝑥∗ 𝑝 + 𝑠𝑝𝑓.𝑟ℎ𝑜∗𝑠𝑝𝑓.𝑢_𝑡𝑎𝑢∗𝑠𝑝𝑓.𝑢_𝑡𝑎𝑛𝑔𝑥 𝑠𝑝𝑓.𝑢𝑃𝑙𝑢𝑠 (Eq.5.8) On: • spf.nx: Component en la direcció 𝑥 del vector normal a la superfície. • p: Pressió. • spf.rho: Densitat del fluid. • spf.u_tau: Velocitat de fricció (shear velocity). • spf.u_tangx: Component en la direcció 𝑥 de la velocitat tangencial. • spf.uPlus: Variable adimensionalitzada usada en la teoria de capes límit viscosa. 5.6. Resultats Perfil de velocitats i distribució de pressions: En primer lloc, es realitzarà un anàlisi del perfil de velocitats i distribució de pressions del perfil per entendre com aquest es comporta en diferents condicions d'assaig. Per fer-ho, es representaran tots dos gràfics per als angles d'atac més rellevants, que són: el de 0º, que és l'angle d'atac d'estudi per defecte; el de 4º, que és el que el perfil té una major eficiència; i el de 8º i 14º, que és quan el perfil entra més en pèrdua i, en conseqüència, té menys eficiència. Només es realitzarà aquest estudi per a una velocitat del flux lliure en el qual està sotmès el perfil és de 25 m/s. La raó per la qual només s'estudia aquesta velocitat és que la gràfica de distribució de pressions i del perfil de velocitats seran molt semblants i gairebé no hi haurà diferències. A continuació, es presenten les gràfiques per als diferents angles d'atac esmentats anteriorment: ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 45 Figura 5.14: Distribució de velocitat i pressió sobre el perfil estudiat per a α=0º. Quan el perfil NACA0012 es troba a un angle d'atac nul·la, la distribució de velocitat és gairebé simètrica al voltant del perfil. Això es deu al disseny simètric del perfil. La velocitat del flux a la part superior i inferior és similar, cosa que resulta en una distribució de pressió equilibrada. No hi ha generació significativa de sustentació ja que no hi ha una diferència de pressió notable entre l'extradós i l'intradós del perfil. Aquest comportament es veu reflectit en una baixa força de sustentació i una resistència aerodinàmica mínima. Memoria 52 d'aquest valor fins a uns 6°, tot i que amb una lleugera variació. A aquest punt, la relació entre la sustentació i la resistència és òptima, amb una significativa producció de sustentació mentre que la resistència és relativament baixa. No obstant això, a mesura que l'angle d'atac supera els 6°, l'eficiència disminueix de forma notable. Aquesta disminució és principalment atribuïble a l'augment exponencial del Drag mentre que el Lift no experimenta un creixement proporcional. Això evidencia una menor eficiència del perfil a angles d'atac elevats. Finalment, els resultats de la simulació del perfil NACA 0012 mostren un comportament aerodinàmic esperat, amb els següents punts clau: 1. Increment de forces amb l'angle d'atac: Tant la força de sustentació com la de resistència augmenten amb l'increment de l'angle d'atac. Aquesta relació es manté lineal per la sustentació i exponencial per la resistència. 2. Pèrdua d'eficiència a alts angles d'atac: L'eficiència màxima s'assoleix a un angle d'atac de 4°, disminuint considerablement a angles més grans a causa de la pèrdua aerodinàmica i l'increment del Drag. 3. Comportament a velocitats moderades: El perfil NACA 0012 mostra un rendiment aerodinàmic acceptable en un rang moderat de velocitats i angles d'atac, confirmant la seva utilitat per aplicacions on es requereix una sustentació moderada amb una resistència controlada. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 53 6. Fabricació del model Per a la fabricació del model, primerament es realitzarà el disseny 3D de les dues peces: el perfil NACA0012 i la barra Dummy. Es farà servir el programa Solidworks per a aquest propòsit. Les coordenades dels punts del perfil es troben disponibles a airfoiltools.com i seran posades en una taula que es trobarà a l'annex A. Aquest disseny 3D serveix com a base per a la creació física del perfil NACA0012, un pas crucial en la preparació del model per a les proves en el túnel de vent. 6.1. Disseny 3D del perfil NACA En SolidWorks, s’inciarà inserint una funció de Curva por puntos XYZ i es carregarà un fitxer de text amb les coordenades de la corba del perfil. Després, es realitzarà una extrusió de 120 mm per obtenir el perfil complet, amb una longitud de corda de 150 mm, tal com es mostra a la figura 6.1. Figura 6.1: Disseny 3D del perfil NACA 0012 6.2. Disseny del suport d'ancoratge El disseny del suport consisteix en una secció circular llarga de 400 mm de longitud total, amb dos gruixos diferents: un de 8 mm de diàmetre i 50 mm de longitud i un altre de 12 mm de diàmetre i 330 mm de longitud. La posició més òptima per al suport d'ancoratge al túnel de vent es troba on el perfil presenta el màxim gruix, que, en el cas del perfil NACA 0012, és a 40 mm del front del perfil. Els plans del perfil i del suport es poden trobar a l'Annex C. A continuació, es mostra el resultat final del perfil alar amb el suport d'ancoratge. Memoria 54 Figura 6.2: Model 3D del perfil alar amb el suport d'ancoratge. 6.3. Introducció a la impressió 3D La impressió 3D, també coneguda com a fabricació additiva, és una tecnologia innovadora que permet la creació de components tridimensionals mitjançant la superposició de capes successives de material. Aquest procés ha guanyat una gran importància en diversos camps, des de la indústria manufacturera fins a la medicina i l'enginyeria aeroespacial. En el marc d'aquest treball fi de grau sobre l'estudi del perfil alar NACA0012, la impressió 3D s'utilitzarà per produir físicament els dissenys teòrics del perfil alar i el suport d'ancoratge. La impressió 3D ofereix diversos avantatges que la fan una opció atractiva per a la fabricació de components d'aeronaus. En primer lloc, permet la producció de peces personalitzades i complexos amb facilitat i precisió. Això és particularment rellevant en el context de l'aeronàutica, on les formes aerodinàmiques complexes són essencials per a un rendiment òptim. A més, la impressió 3D redueix el temps i els costos de producció, ja que elimina la necessitat de maquinària i eines especialitzades. 6.3.1. Tecnologia MJF utilitzada en impressora 3D MJF, o Fusió Multi Jet, és una tecnologia relativament nova dins del camp de la impressió 3D, i ofereix algunes característiques úniques que la distingeixen d'altres mètodes d'impressió. MJF és un procés d'impressió 3D que utilitza una matriu d'injecció de tinta per aplicar selectivament agents de fusió i detall a través d'un llit de pols de niló, que després es fusionen mitjançant elements de calefacció en una capa sòlida. Després de cada capa, la pols es distribueix a la part superior del llit i el procés es repeteix fins que la peça estigui completa. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 55 Quan s'acaba la construcció, tot el llit de pols amb les parts encapsulades es trasllada a una estació de processament on la majoria de la pols solta s'elimina mitjançant un buit integrat. A continuació, les peces s'aprofiten per eliminar qualsevol part de la pols residual abans d'arribar finalment al departament d'acabat on es tenyeixen de negre per millorar l'aspecte estètic, com mostra la figura següent: Figura 6.3: Procés d'impressió MJF. [11] L'agent de fusió que s'utilitza actualment als sistemes MJF és de color negre perquè els materials foscos absorbeixen la radiació de manera més eficaç. Com a resultat, les peces MJF tenen un aspecte gris clar. Es pot aplicar un pas opcional de tintura posterior al processament per aconseguir un acabat negre uniforme. La Fusió Multi Jet ofereix diversos avantatges. Per exemple, és capaç de produir objectes amb una gran precisió i detall, i també pot generar peces amb una superfície suau i acabada. A més, aquesta tecnologia pot ser feta servir amb una àmplia gamma de materials, incloent-hi polímers, metalls i ceràmica, proporcionant flexibilitat en la selecció dels materials per als teus components. S'ha fet servir la impressora HP Multi Jet Fusion, per imprimir el model del perfil a assajar. Aquest model d'impressora utilitza com a material d'impressió el PA 11, un tipus de pols de poliamida bioplàstic fi. A continuació, es mostren la imatge del model del perfil NACA 0012 imprès en 3D i de la barra Dummy: Memoria 56 Figura 6.4: Model imprès en 3D del perfil i de la barra Dummy 6.4. Problemes de qualitat en el perfil imprès En aquest apartat, s’analitza les deformitats observades en l'aspecte extern del perfil imprès i els factors que han contribuït a aquestes anomalies. Una de les deformacions més perceptibles és coneguda com a 'Elephant Skin' o pell d'elefant [12], aquest fenomen apareix quan la temperatura de la pols blanca que envolta una part del llit d'impressió és més baixa que la temperatura de pols definida. Això provoca que el material de niló d'una peça es retregui i es curi de manera desigual, resultant en superfícies desiguals i tacades, com es mostra a la figura 6.5 A. Un altre defecte habitual en les tecnologies de fabricació additiva amb capes, com MJF, és l'anomenat ' stair-stepping' o escales [15]. Aquest efecte es produeix a causa de la transició visible entre les capes individuals en l'objecte imprès i està directament influenciat per dos factors principals: el gruix de la capa del procés d'impressió triat i l'angle al qual aquestes capes estan orientades respecte a la plataforma de construcció. Aquest defecte es pot observar a la figura 6.5 B. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 57 Figura 6.5: (A) deformació lateral del perfil; (B) deformació superior en el perfil. Aquesta significativa deformació en la superfície exterior del model final provoca una notable rugositat superficial, augmentant la fricció amb l'aire circumdant. Aquest impacte negatiu repercuteix en els resultats finals de l'experimentació. Per soluciona aquests problemes, es poden considerar les següents solucions: • Elephant Skin: Ajustar els paràmetres del mode d'impressió per modificar les energies aplicades i centrar la peça al llit d'impressió. Això pot ajudar a mantenir una temperatura més uniforme al voltant de la peça. • Stair-stepping: Modificar l'espessor de la capa i situar la peça en el llit d'impressió de manera que les zones més cosmètiques quedin menys afectades per aquest defecte. També es poden aplicar tècniques de post-processament per suavitzar l'aparença en capes, tot i que això pot implicar un temps i cost addicionals. No obstant això, per restriccions de temps, s'ha optat per substituir l'ala afectada per un model alternatiu semblant en forma, com es mostra a la figura 6.6. Aquest nou model, amb una envergadura de 300 mm, s'utilitza al laboratori amb finalitats d'estudi. Memoria 58 Figura 6.6: El perfil alternativa NACA 0012 del laboratori. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 59 7. Estudi experimental amb el túnel aerodinàmic Aquest treball experimental constitueix un pas crucial en la validació i corroboració dels resultats obtinguts mitjançant simulacions numèriques utilitzant COMSOL. A través de l'ús del túnel aerodinàmic, es busca confirmar la veracitat de les nostres prediccions computacionals en un entorn experimental controlat. Els túnels de vent, com a eina fonamental en la investigació aerodinàmica, ens permeten sotmetre a prova models a escala reduïda, proporcionant-nos informació precisa sobre el comportament dels objectes en estudi davant diferents condicions de flux. Aquest estudi experimental del perfil NACA 0012 ens donarà l'oportunitat de comparar directament les dades experimentals amb els resultats simulats, validant així l'eficàcia de l’enfocament de modelatge i simulació. Figura 7.1: Model a escala d´un avió assajat en un túnel aerodinàmic. (Font: wikipedia) Memoria 60 7.1. Classificació del túnel de vent Els túnels de vent es classifiquen principalment segons tres criteris: la circulació del flux d’aire, el rang de velocitats i segon el càmera d'assaig: 1. Segons la circulació del flux d’aire: La classificació dels túnels de vent segons la circulació del flux d'aire es pot dividir principalment en dos grans tipus: circuit obert i circuit tancat (o de recirculació). Cadascun d'aquests tipus té característiques específiques que els fan adequats per a diferents aplicacions: Figura 7.2: Una representació simplificada d'un túnel de vent obert (a dalt) i d'un tancat (a baix). (Font: wikipedia) Túnels de vent de circuit obert: • En els túnels de circuit obert, l'aire prové de l'ambient extern i, després de passar per la secció de prova, és expulsat novament a l'exterior. Aquest tipus de configuració és generalment més simple i menys costosa de construir i operar. • L'avantatge principal és la seva simplicitat i el cost reduït en comparació amb els sistemes de circuit tancat. • No obstant això, la qualitat del flux pot estar subjecta a variacions degut a les condicions ambientals externes, i pot ser menys controlable i menys uniforme. Túnels de vent de circuit tancat (de recirculació): • Els túnels de vent de circuit tancat utilitzen un sistema en el qual l'aire és contínuament recircular dins d'un circuit tancat. Això permet un major control sobre les condicions del flux, com la temperatura i la humitat, i ofereix un flux més uniforme i estable. • Aquesta configuració és típicament més complexa i costosa tant en la seva construcció com en el seu manteniment. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 61 • Són preferits en investigacions que requereixen condicions de prova molt específiques i controlades, com ara experiments aerodinàmics d'alta precisió. 2. Segons el rang de velocitats Els túnels de vent es poden classificar segons el rang de velocitats del flux d'aire que generen, essent un element clau en la recerca aerodinàmica. Aquests es divideixen en: • Subsònics: Operen a velocitats inferiors a la del so, ideals per a aplicacions de baixa velocitat. • Transònics: Tracten amb velocitats al voltant de la del so, utilitzats per estudiar fenòmens aeroelàstics i de compressibilitat. • Supersònics: Generen velocitats superiors a la del so, centrats en aplicacions com aviació ràpida i míssils. • Hipersònics: Excedeixen Mach 5, importants per a investigacions en tecnologies espacials i defenses avançades. Figura 7.3: Variació de la forma de la càmera d'assajos d'un túnel en funció del número de Mach. [13] 1. Segons la càmera d'assaig Els túnels de vent també es poden classificar segons el tipus de càmera d'assaig que utilitzen, essent un component crític perquè defineix l'espai on es fan els experiments aerodinàmics. Aquestes càmeres poden variar considerablement depenent de l'aplicació específica i les característiques dels objectes a estudiar. A continuació una visió general dels principals tipus de càmeres d'assaig: Càmera d'assaig oberta: En aquest tipus de càmera, l'aire flueix al voltant de l'objecte de prova sense que hi hagi un túnel físic que confini completament l'aire. Això pot reduir la interferència de les parets i permetre una major flexibilitat en la configuració de l'experiment. Tanmateix, pot resultar en un flux menys controlat. Càmera d'assaig tancada: Memoria 68 7.3. Realització d'assaig En aquesta secció s’explica detalladament els procediments seguits per realitzar aquests experiments de manera correcta, amb l'objectiu d'obtenir dades experimentals adequades. S’ha dut a terme un total de quatre experiments. Un d'ells consisteix en la determinació del perfil de velocitats en dues línies: una aigües amunt i una altra aigües avall de la zona d'assajos. Els altres tres experiments els s’han realitzat per obtenir les forces que actuen sobre el perfil a diferents velocitats. Instal·lació del model a estudiar: 1. Retirar la paret posterior oposada al dispositiu de balança. 2. Insertar el model per la part exterior de la secció de treball, de manera que l’eix de suport del model passi a la secció de treball del túnel de vent. 3. Dintre de la secció de treball, mesurar la distancia de l’eix de suport fins la part inferior del túnel (normalment 152,5 mm). 4. Treure el model de la balança. 5. Des de dintre la secció de treball, inserir el model a la balança. 6. Mirant des de l’entrada del túnel, assegurar-se que el model està situat al centre de la secció de treball. 7. Col·locar el model de manera que la seva línia central estigui a la mateixa altura mesurada en el punt 3. 8. Restaurar a la seva posició la paret posterior del túnel i inserir la barra dummy, sense que toqui la barra del model, deixant una separació de 1 mm. Si el dummy i el model es toquen durant les mesures això provocarà que la qualitat de les mesures no siguin les adequades. Un cop realitzats aquests passos, el model estarà llest per començar els experiments. Establir velocitat de referència: 1. Assegurar-se que el tub Pitot està situat a la posició frontal (prop de l'entrada). Verificar que el dispositiu pugui travessar tota la secció vertical (el radi del tub podria no permetre arribar a la part superior). Posicionar el tub Pitot orientat correctament al centre del túnel (a 152,5 mm del fons). 2. Connectar el tub Pitot i la presa de pressió estàtica de la paret al manòmetre diferencial. 3. Posar a zero el manòmetre diferencial. 4. Mesurar la pressió atmosfèrica i la temperatura de l'aire. 5. Mantenir l'angle d'atac a 0 graus. 6. Engegar el ventilador i augmentar gradualment la velocitat, començant des de 50 Pa fins a 800 Pa, amb increments de 100 Pa cada vegada. 7. Llegir la mesura en el manòmetre diferencial, Δp, o bé utilitzant la visualització digital de la pressió. 8. Es fa el gràfic de les mesures de pressió del manòmetre, Δp, en funció de les velocitats, ‘’c’’. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 69 Procediment de mesura de forces: 1. Assegurar-se que el model a estudiar està ben fixat i que la balança està configurada per a mesures de resistència o sustentació. 2. Posar en marxa l'interruptor principal del sistema de control i mesura. 3. Iniciar la unitat amb pantalla i deixar-la estabilitzar durant 5 minuts. 4. Verificar que el model està col·locat correctament i després prémer el botó ZERO durant almenys 4 segons per posar a zero el mesurador de forces. 5. Assegurar-se que la balança està correctament configurada per realitzar les mesures corresponents (resistència o sustentació). 6. Mesurar les forces sobre el model mentre es varia la velocitat de gir del ventilador mantenint constant l'angle d'atac. 7. Repetir el pas anterior per a cadascun dels angles d'atac estudiats. 7.4. Metodologia d'assaig Determinació de la velocitat del fluid segons la pressió dinàmica: Els tubs de Pitot i Prandtl permeten determinar la pressió dinàmica i, per tant, la velocitat del fluid mitjançant la fórmula següent: 𝑐=√2·∆𝑝 𝜌 (Eq.7.1) La caiguda de pressió, Δp, es determina a partir de la lectura de Δh en el manòmetre diferencial, on ρ es la densitat del fluid manomètric: ∆𝑝=𝜌𝑔∆ℎ (Eq.7.2) En el nostre cas, s’ha pogut conèixer la pressió calculada en la pantalla, com es mostra a la figura 7.12. La densitat de l’aire, on Ra’=287 J/kg K, es calcula com: 𝜌𝑎=𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑅′·𝑇 (Eq.7.3) Finalment, es va realitzar diverses mesures a diferents velocitats de l'aire per tal d'obtenir els valors de les velocitats de l'aire al túnel basats en les mesures de pressió dinàmica del tub de Pitot. Els resultats d'aquestes mesures es mostren en el següent gràfic: Memoria 70 Figura 7.13: La velocitat del fluid segons la pressió dinàmica. Mesurament de la força de sustentació i arrossegament del perfil: L'últim pas per obtenir els resultats dels experiments és el mesurament de la força de sustentació i arrossegament del perfil. Aquest procés és fonamental per entendre com les diferents velocitats i angles d'atac afecten el comportament aerodinàmic del perfil. Per a aquest mesurament, s’utilitza un programa específic instal·lat a l'ordinador de laboratori figura 7.14. Aquest programa està connectat al sistema de mesura de forces i permet enregistrar les dades de sustentació i arrossegament amb precisió. Figura 7.14: Fotografia de pantalla del programa de mesura de la força de sustentació i arrossegament. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0100 200 300 400 500 600 700 800 c (m/s) Δp (Pa) Pitot T=21,5ºC - Patm= 1025 mbar ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 71 Els resultats detallats d'aquestes mesures, incloent gràfiques i anàlisis, es troben a la secció "Resultats" de l’informe. 7.5. Justificació dels càlculs En aquesta secció es realitzaran càlculs per cas de velocitat 15 m/s i α=0°com a exemple. La resta de casos es van calcular de manera similar a aquest cas. Perfil de velocitats: Aquest cas mostrat consta de les següents dades, així com d'altres casos, ja que es van realitzar el mateix dia: 𝑇=21,5 ℃=21,5+273,15 𝐾=294,65 𝐾 𝑃𝑎𝑡𝑚=1025 𝑚𝑏𝑎𝑟 · 1 𝑏𝑎𝑟 103 𝑚𝑏𝑎𝑟 ·105 𝑃𝑎 1 𝑏𝑎𝑟 =102500 𝑃𝑎 𝜇=1,8·10−5 𝑃𝑎·𝑠 La densitat de l'aire es calcula a partir de la (Eq.7.3): 𝜌𝑎=𝑃𝑎𝑡𝑚 𝑅′·𝑇=102500 287·294,65=1,2120 𝑘𝑔 𝑚3 La velocitat de l'aire es calcula a partir de la fórmula (Eq.7.1): ∆𝑝 𝑃𝑖𝑡𝑜𝑡=50 𝑃𝑎 𝑐=√2·∆𝑝 𝜌=√2·50 1,2120=9,08 𝑚 𝑠 La força de sustentació i arrossegament del perfil: L’àrea del perfil NACA0012 és: 𝐴=𝑐·𝑏=0,15 𝑚 ·0,30 𝑚=0,045 𝑚2 ; On c= Corda= 150 mm i b= Ample= 300 mm Les forces obtingudes durant l'assaig a una velocitat de 20 m/s i un angle d'atac de 0° són les següents: 𝐹𝐿𝑖𝑓𝑡=0,10 𝑁 ; 𝐹𝐷𝑟𝑎𝑔=0,23 𝑁 Memoria 72 El coeficient de Lift: 𝐶𝑙=𝐹𝐿𝑖𝑓𝑡 1 2·𝜌·𝑉2·𝐴=0,10 1 2·1,2120·202·0,045=0,0089 El coeficient de Drag: 𝐶𝑑=𝐹𝐷𝑟𝑎𝑔 1 2·𝜌·𝑉2·𝐴=0,23 1 2·1,2120·202·0,045=0,0204 I finalment, els números adimensionals de Reynolds i de Mach. 𝑅𝑒=𝜌·𝑉·𝐿 𝜇=1,2120·20·0,15 1,8·10−5 =202604,58 𝑀𝑎=𝑉 𝑎=20 340=0,06<0,3 7.6. Resultats A continuació, es presenten els valors de les forces de sustentació (lift) i d'arrossegament (drag), així com els valors de l'eficiència, de manera similar a com es va fer a l'apartat de resultats de les simulacions. Així doncs, es mostraran els valors de la força d'arrossegament i de sustentació del perfil juntament amb els seus respectius coeficients de Drag i Lift obtinguts durant els assajos amb el túnel aerodinàmic. També s'inclouran les gràfiques dels coeficients aerodinàmics i de les eficiències corresponents. En aquest estudi experimental, les velocitats del flux d'aire considerades van ser de 20 m/s, 25 m/s i 30 m/s. Taula 7.2: Forces, coeficients i eficiència del perfil a una velocitat de 20 m/s. Angle atac F.Lift F.Drag C.Lift C.Drag Eficiència (º) F (N) F (N) - - - 0 0,10 0,23 0,0089 0,0204 0,4348 2 1,63 0,36 0,1449 0,0320 4,5278 4 3,93 0,47 0,3493 0,0418 8,3617 6 5,85 0,56 0,5200 0,0498 10,4464 8 7,74 0,71 0,6880 0,0631 10,9014 10 9,25 0,94 0,8222 0,0836 9,8404 12 10,55 1,16 0,9378 0,1031 9,0948 14 11,70 1,55 1,0400 0,1378 7,5484 16 10,14 3,34 0,9013 0,2969 3,0359 ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 73 Taula 7.3: Forces, coeficients i eficiència del perfil a una velocitat de 25 m/s. Angle atac F.Lift F.Drag C.Lift C.Drag Eficiència (º) F (N) F (N) - - - 0 0,40 0,38 0,0222 0,0211 1,0526 2 2,20 0,56 0,1222 0,0311 3,9286 4 5,40 0,70 0,3000 0,0389 7,7143 6 8,70 0,85 0,4833 0,0472 10,2353 8 11,52 1,06 0,6400 0,0589 10,8679 10 14,46 1,39 0,8033 0,0772 10,4029 12 16,20 1,79 0,9000 0,0994 9,0503 14 17,70 2,28 0,9833 0,1267 7,7632 16 15,50 5,04 0,8611 0,2800 3,0754 Taula 7.4: Forces, coeficients i eficiència del perfil a una velocitat de 30 m/s. Angle atac F.Lift F.Drag C.Lift C.Drag Eficiència (º) F (N) F (N) - - - 0 0,32 0,63 0,0132 0,0258 0,5097 2 2,64 0,80 0,1086 0,0331 3,2831 4 6,61 0,96 0,2720 0,0394 6,8957 6 11,63 1,19 0,4787 0,0489 9,7910 8 15,42 1,46 0,6345 0,0599 10,5942 10 20,44 1,89 0,8410 0,0777 10,8203 12 22,45 2,55 0,9237 0,1048 8,8114 14 24,12 3,08 0,9927 0,1268 7,8313 16 21,37 7,00 0,8794 0,2881 3,0524 A continuació es mostren gràfics de coeficients aerodinàmics i eficiència del perfil: Figura 7.15: Gràfic dels coeficients de sustentació (Lift) a diferents angles d'atac i velocitats. 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 0246810 12 14 16 18 C.Lift Alpha (º) Coeficient de Lift 20m/s 25 m/s 30 m/s Memoria 74 Figura 7.16: Gràfic dels coeficients de resistència (Drag) a diferents angles d'atac i velocitats. Figura 7.17: Gràfic de les eficiències a diferents angles d'atac i velocitats. En aquesta part experimental, s’ha mesurat les forces de sustentació (Lift) i arrossegament (Drag) del perfil a diferents angles d'atac i velocitats de flux d'aire (20 m/s, 25 m/s, i 30 m/s). A continuació, s’analitza els resultats obtinguts. Els resultats mostren que la força de sustentació augmenta amb l'increment de l'angle d'atac fins a un cert punt. A cada velocitat de flux d'aire, s'observa un increment inicial en el coeficient de sustentació (Cl), que arriba a un màxim abans de començar a disminuir a angles d'atac més alts. Per exemple, a 20 m/s, Cl assoleix el seu màxim a un angle d'atac de 14 graus (Cl = 1,04). Aquesta tendència és consistent a les tres velocitats considerades. 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0246810 12 14 16 18 C. Drag Alpha (º) Coeficient de Drag 20 m/s 25 m/s 30 m/s 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Cl/Cd Alpha (º) Eficiència Cl/Cd 20 m/s 25 m/s 30 m/s ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 75 La força d'arrossegament també augmenta amb l'increment de l'angle d'atac. Els coeficients d'arrossegament (Cd) mostren una tendència creixent a mesura que augmenta l'angle d'atac. Per exemple, a 20 m/s, Cd augmenta gradualment des de 0,0204 a 0 graus fins a 0,2969 a 16 graus. Aquesta tendència es manté constant per a les velocitats de 25 m/s i 30 m/s. Els resultats indiquen que l'eficiència aerodinàmica inicialment augmenta amb l'angle d'atac, assolint un màxim abans de disminuir. A 20 m/s, l'eficiència màxima es produeix a 8 graus (Cl/Cd = 10,901). A velocitat de 25 m/s, l'eficiència màxima també es troba a 8 graus, amb un valor de 10,868, i en el cas de la velocitat de 30 m/s, l'eficiència màxima es troba a 10 graus amb un valor de 10,820. Els resultats obtinguts mostren una correlació clara entre l'augment de l'angle d'atac i l'increment de les forces de sustentació i d'arrossegament. A mesura que l'angle d'atac augmenta, les forces aerodinàmiques augmenten fins a un cert punt, després del qual l'eficiència comença a disminuir. La força de sustentació augmenta amb l'angle d'atac fins a arribar a un màxim, després del qual comença a disminuir, indicant la pèrdua de sustentació a angles elevats. Passa el mateix en el cas de la força d'arrossegament, que augmenta contínuament amb l'angle d'atac, afectant negativament l'eficiència aerodinàmica a angles més grans. Això es pot observar a la figura 7.15, on els coeficients de Lift arriben al punt màxim aproximadament a l'angle de 14°, i després comencen a baixar. Al mateix temps, es pot observar a la figura 7.16 que els coeficients de Drag augmenten significativament després de l'angle de 14°. Això és coherent amb els principis aerodinàmics coneguts, on angles d'atac massa elevats poden provocar la separació del flux d'aire i una pèrdua d'eficiència. Les eficiències màximes s'aconsegueixen generalment a angles d'atac moderats (8° - 10°), destacant la importància d'ajustar l'angle d'atac per optimitzar el rendiment aerodinàmic del perfil. Memoria 76 8. Correlació dels resultats Per completar l'anàlisi aerodinàmic del perfil NACA 0012, una vegada realitzades les simulacions mitjançant el programari COMSOL i els estudis experimentals en túnel de vent, és necessari dur a terme una correlació dels resultats obtinguts en ambdós estudis per validar les dades i els resultats. Per aquest propòsit, es representaran gràfics dels paràmetres aerodinàmics, com ara la sustentació, l'arrossegament i l'eficiència del perfil, amb els valors obtinguts tant dels estudis teòrics com dels experimentals. 8.1. Correlació de la sustentació o Lift En primer lloc, es presenta la gràfica de comparació del coeficient Lift: Figura 8.1: Gràfica comparativa dels coeficients Lift de simulació i experimental. L'anàlisi dels coeficients de sustentació (Lift) mostra una tendència creixent amb l'augment de l'angle d'atac. En la Figura 8.1, es pot observar que els valors de la simulació coincideixen raonablement bé amb els valors experimentals fins a angles d'atac de 10°. Això indica que el model de simulació és capaç de predir amb precisió la sustentació en aquest rang d'angles d'atac. Per a angles superiors, es nota una desviació lleugera, probablement deguda a la complexitat dels fenòmens aerodinàmics que es produeixen a angles alts. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 77 8.2. Correlació de l'arrossegament o Drag A continuació, es realitza una comparació del coeficient de Drag de ambdós resultats: Figura 8.2: Gràfica comparativa dels coeficients Drag de simulació i experimental. La correlació dels coeficients de resistència (Drag) es presenta en la Figura 8.2. Els resultats de la simulació mostren un augment progressiu del Drag amb l'increment de l'angle d'atac, un comportament que es reflecteix també en les dades experimentals. No obstant, a partir de l'angle de 8°, es pot observar una creixent diferència entre els valors simulats i experimentals. Aquesta divergència podria ser deguda a diversos factors, com la precisió de la mesura experimental, les condicions del túnel de vent, o la manera en què el model de simulació representa la separació del flux i la turbulència darrere del perfil. Els fenòmens de separació del flux i formació de vòrtex, que s'intensifiquen a angles d'atac més grans, són complicats de modelar amb exactitud i poden contribuir a aquestes diferències. Memoria 84 12. Anàlisi econòmica Costos de personal Aquest primer bloc inclou els costos relacionats amb el servei de l'enginyer júnior contractat, el qual té un cost per hora de 16,69 €. Les hores totals aproximades requerides per a l'elaboració del projecte han estat de 600 hores, resultant en un cost total de 10.014 € (sense IVA). Taula 12.1: Costes de personal Concepte Cost unitari €/ut Quantitat (hores) Cost total (€) Enginyer Júnior 16,69 600 10.014 COSTOS TOTALES DE PERSONAL 10.014 Costos de programes El cost unitari dels programes és anual per a alguns, però Microsoft Office i Windows 10 Pro es paguen una vegada. Els programes necessaris inclouen COMSOL Multiphysics (3.000 € anuals), SolidWorks (5.496 € anuals), Microsoft Office (69 € un sol pagament) i Windows 10 Pro (99 € un sol pagament), sumant un cost total de 8.664 € per a les llicències de programari. Aquests programes són indispensables per la seva capacitat de realitzar simulacions precises i dissenys detallats necessaris per al projecte. Taula 12.2: Costes de Softwares Concepte Cost unitari €/any Quantitat Cost total (€) COMSOL Multiphysics (Fluid) 3.000 1 3.000 SolidWorks 5.496 1 5.496 Microsoft Office 69 1 69 Windows 10 Pro 99 1 99 COSTOS TOTALS DELS PROGRAMES 8.664 Costos d'impressió 3D Els costos d'impressió 3D s'han calculat a través d'una empresa que ofereix serveis d'impressió de peces 3D en línia. La tecnologia d'impressió utilitzada és MJF i el material és Nylon PA 11. El cost per imprimir un perfil NACA0012 de 15 cm és de 195,35 €, i el cost per una barra Dummy és de 42,67 €, resultant en un cost total de 238,02 € per a la impressió 3D. Aquesta opció s'ha escollit per la seva alta precisió i durabilitat dels materials. ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 85 Taula 12.3: Costos d'impressió 3D Concepte Cost per 𝐜𝐦𝟑 €/ut Quantitat Cost total (€) Perfil NACA0012 15cm 195,35 1 195,35 Barra Dummy 42,67 1 42,67 COSTOS TOTALS DE IMPRESIÓ 3D 238,02 Cost total del túnel de vent Els costos del túnel de vent inclouen el lloguer d'un equip de túnel de vent, que és de 5.000 € per un període de 5 hores. En el nostre cas, com s'ha utilitzat el túnel de vent durant només 2 hores, el cost proporcional és de 2.000 €. Taula 12.4: Costos del túnel de vent Concepte Cost per sessió (5 hores) (€) Quantitat (hores) Cost total (€) Lloguer de túnel de vent 5000 2 2000 COSTOS TOTAL DEL TÚNEL DE VENT 2.000 Cost total del projecte El cost total del projecte s'obté sumant els costos de personal, programari i impressió 3D. Això resulta en un cost total de 20.916,02 € (sense IVA) per a la realització completa del projecte. Aquests costos reflecteixen una inversió necessària per garantir l'èxit i la qualitat del projecte. Taula 12.5: Costos total de projecte. Costes Coste € Costes de personal 10.014 Costes de softwares 8.664 Costes de impresió 3D 238,02 Cost del túnel de vent 2.000 COSTOS TOTALS DE PROJECTE (sense IVA) 20.916,02 Memoria 86 Bibliografia Llibres: [1] Cengel, Y. A.; Ghajar, A. J., Heat and Mass Transfer: Fundaments and Aplications. 5ª edición. ISBN: 9789339223199 [2] Yunus Çengel, John M. Cimbala - Fluid Mechanics Fundamentals and Applications-McGraw-Hill College (2017)). ISBN: 978-0073380322 Treballs acadèmics: Eric López i Brugarolas, Estudio de un sistema aerodinámico activo en automóviles. Elementos aerodinámicos. [En línia] Disponible a https://upcommons.upc.edu/handle/2117/133550 Oriol López Moles, Estudio Aerodinámico de un Perfil NACA. [En línia] Disponible a https://upcommons.upc.edu/handle/2117/357232 Javier Ríos Cuadrado, Estudio y diseño del alerón frontal de un vehículo de Fórmula 1. [En línia] Disponible a https://upcommons.upc.edu/handle/2117/343837 Raul Sanabria Reviriego, Estudio de una tobera de flujo compresible mediante Comsol Multiphysics. [En línia] Disponible a: https://upcommons.upc.edu/handle/2117/379907 Articles i web grafia: [3] Embry-Riddle Aeronautical University, AIRFOIL GEOMETRIES. [En línia] Disponible a https://eaglepubs.erau.edu/introductiontoaerospaceflightvehicles/chapter/airfoil-geometries/ [4] Academia, Breve Historia del Perfil Aerodinamico. [En línia] Disponible a https://www.academia.edu/12695316/Breve_Historia_del_Perfil_Aerodinamico?auto=download [5] wikiwand, Perfil alar. [En línia] Disponible a https://www.wikiwand.com/es/Perfil_alar [6] aerodinamicaf1, Perfiles aerodinámicos: ¿Cómo se diseñan? [En línia] Disponible a https://www.aerodinamicaf1.com/2020/06/perfiles-aerodinamicos-como-se-disenan/ [7] Lifeder, Teorema de Bernoulli. [En línia] Disponible a https://www.lifeder.com/teoremabernoulli/ ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 87 [8] COMSOL Blog, Which Turbulence Model Should I Choose for My CFD Application? [En línia] Disponible a https://www.comsol.com/blogs/which-turbulence-model-should-choose-cfdapplication [9] Biblus, Dinámica de Fluidos computacional (CFD). [En línia] Disponible a https://biblus.us.es/bibing/proyectos/abreproy/3718/fichero/Parte+I%252FCapitulo+3.pdf [10] cfd-online, SST k-omega model. [En línia] Disponible a https://www.cfdonline.com/Wiki/SST_k-omega_model [11] 3dprintingservice, HP Multi Jet Fusion MJF. [En línia] Disponible a https://www.3dprintingservice.cc/3d-printing-technologies/mjf-3d-printing/ [12] Multi Jet Fusion printing tips and tricks for the 500 3D printer series. [En línia] Disponible a https://cimquest-inc.com/resourcecenter/HP/Tips&Tricks/HP%20MJF%20JF500%20Series%20Part%20quality%20tips%20tricks.pdf [13] Comjol, Acondicionamiento de un Túnel deViento para pruebas aerodinámicas y prácticas de laboratorio en la UNAH. [En línia] Disponible a https://www.camjol.info/index.php/CE/article/view/3135/2888 [14] Motorgiga, TÚNEL AERODINÁMICO - Definición – Significado. [En línia] Disponible a https://diccionario.motorgiga.com/diccionario/tunel-aerodinamico-definicion-significado/gmxniv15-con195825.htm [15] FORMERO, How Part Orientation Affects a 3D Print. [En línia] Disponible a https://formero.com.au/blog/how-part-orientation-affects-a-3dprint/#:~:text=To%20minimise%20the%20pronounced%20stair,of%20the%20stair%2Dstepping% 20effect. Brian Steenwijk and Pablo Druetta, Numerical Study of Turbulent Flows over a NACA 0012 Airfoil: Insights into Its Performance and the Addition of a Slotted Flap. [En línia] Disponible a https://www.mdpi.com/2076-3417/13/13/7890 Memoria 88 Annex A. Coordenades dels punts del perfil A la taula següent es mostren els valors de les coordenades X, Y i Z dels punts que defineixen la curvatura del perfil sobre el pla XY. S'han utilitzat aquests valors per elaborar els dissenys del perfil de 150 mm de longitud de corda per a tots dos estudis, teòric i experimental. Taula A-1: Coordinades X, Y i Z dels punts de la curvatura del perfil NACA0012. Punts X_coord, (mm) Y_coord, (mm) Z_coord, (mm) 0 150,000 0,000 0,00 1 149,960 0,005 0,00 2 149,850 0,021 0,00 3 149,670 0,048 0,00 4 149,410 0,086 0,00 5 149,080 0,134 0,00 6 148,670 0,192 0,00 7 148,190 0,261 0,00 8 147,640 0,339 0,00 9 147,020 0,427 0,00 10 146,330 0,525 0,00 11 145,570 0,632 0,00 12 144,730 0,749 0,00 13 143,830 0,873 0,00 14 142,860 1,007 0,00 15 141,830 1,148 0,00 16 140,720 1,296 0,00 17 139,560 1,453 0,00 18 138,320 1,616 0,00 19 137,030 1,785 0,00 20 135,680 1,961 0,00 21 134,260 2,142 0,00 22 132,790 2,328 0,00 23 131,260 2,520 0,00 24 129,670 2,716 0,00 25 128,030 2,916 0,00 26 126,340 3,119 0,00 27 124,600 3,326 0,00 28 122,810 3,535 0,00 29 120,970 3,747 0,00 30 119,080 3,961 0,00 31 117,160 4,176 0,00 32 115,190 4,392 0,00 33 113,180 4,608 0,00 34 111,130 4,825 0,00 35 109,050 5,042 0,00 36 106,930 5,257 0,00 37 104,790 5,472 0,00 38 102,610 5,684 0,00 ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 89 Punts X_coord, (mm) Y_coord, (mm) Z_coord, (mm) 39 100,410 5,895 0,00 40 98,180 6,103 0,00 41 95,920 6,308 0,00 42 93,650 6,509 0,00 43 91,360 6,706 0,00 44 89,050 6,899 0,00 45 86,730 7,086 0,00 46 84,400 7,268 0,00 47 82,060 7,444 0,00 48 79,710 7,613 0,00 49 77,360 7,775 0,00 50 75,000 7,929 0,00 51 72,640 8,075 0,00 52 70,290 8,212 0,00 53 67,940 8,340 0,00 54 65,600 8,459 0,00 55 63,270 8,566 0,00 56 60,950 8,663 0,00 57 58,640 8,749 0,00 58 56,350 8,823 0,00 59 54,080 8,885 0,00 60 51,820 8,934 0,00 61 49,590 8,970 0,00 62 47,390 8,992 0,00 63 45,210 9,001 0,00 64 43,070 8,996 0,00 65 40,950 8,976 0,00 66 38,870 8,942 0,00 67 36,820 8,893 0,00 68 34,810 8,829 0,00 69 32,840 8,751 0,00 70 30,920 8,657 0,00 71 29,030 8,548 0,00 72 27,190 8,424 0,00 73 25,400 8,285 0,00 74 23,660 8,131 0,00 75 21,970 7,962 0,00 76 20,330 7,779 0,00 77 18,740 7,582 0,00 78 17,210 7,371 0,00 79 15,740 7,146 0,00 80 14,320 6,907 0,00 81 12,970 6,656 0,00 82 11,680 6,392 0,00 83 10,440 6,116 0,00 84 9,280 5,829 0,00 85 8,170 5,530 0,00 86 7,140 5,220 0,00 Memoria 90 Punts X_coord, (mm) Y_coord, (mm) Z_coord, (mm) 87 6,170 4,901 0,00 88 5,270 4,571 0,00 89 4,430 4,232 0,00 90 3,670 3,884 0,00 91 2,980 3,528 0,00 92 2,360 3,163 0,00 93 1,810 2,791 0,00 94 1,330 2,412 0,00 95 0,920 2,025 0,00 96 0,590 1,633 0,00 97 0,330 1,233 0,00 98 0,150 0,828 0,00 99 0,040 0,417 0,00 100 0,000 0,000 0,00 101 0,040 -0,417 0,00 102 0,150 -0,828 0,00 103 0,330 -1,233 0,00 104 0,590 -1,633 0,00 105 0,920 -2,025 0,00 106 1,330 -2,412 0,00 107 1,810 -2,791 0,00 108 2,360 -3,163 0,00 109 2,980 -3,528 0,00 110 3,670 -3,884 0,00 111 4,430 -4,232 0,00 112 5,270 -4,571 0,00 113 6,170 -4,901 0,00 114 7,140 -5,220 0,00 115 8,170 -5,530 0,00 116 9,280 -5,829 0,00 117 10,440 -6,116 0,00 118 11,680 -6,392 0,00 119 12,970 -6,656 0,00 120 14,320 -6,907 0,00 121 15,740 -7,146 0,00 122 17,210 -7,371 0,00 123 18,740 -7,582 0,00 124 20,330 -7,779 0,00 125 21,970 -7,962 0,00 126 23,660 -8,131 0,00 127 25,400 -8,285 0,00 128 27,190 -8,424 0,00 129 29,030 -8,548 0,00 130 30,920 -8,657 0,00 131 32,840 -8,751 0,00 132 34,810 -8,829 0,00 133 36,820 -8,893 0,00 134 38,870 -8,942 0,00 ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 91 Punts X_coord, (mm) Y_coord, (mm) Z_coord, (mm) 135 40,950 -8,976 0,00 136 43,070 -8,996 0,00 137 45,210 -9,001 0,00 138 47,390 -8,992 0,00 139 49,590 -8,970 0,00 140 51,820 -8,934 0,00 141 54,080 -8,885 0,00 142 56,350 -8,823 0,00 143 58,640 -8,749 0,00 144 60,950 -8,663 0,00 145 63,270 -8,566 0,00 146 65,600 -8,459 0,00 147 67,940 -8,340 0,00 148 70,290 -8,212 0,00 149 72,640 -8,075 0,00 150 75,000 -7,929 0,00 151 77,360 -7,775 0,00 152 79,710 -7,613 0,00 153 82,060 -7,444 0,00 154 84,400 -7,268 0,00 155 86,730 -7,086 0,00 156 89,050 -6,899 0,00 157 91,360 -6,706 0,00 158 93,650 -6,509 0,00 159 95,920 -6,308 0,00 160 98,180 -6,103 0,00 161 100,410 -5,895 0,00 162 102,610 -5,684 0,00 163 104,790 -5,472 0,00 164 106,930 -5,257 0,00 165 109,050 -5,042 0,00 166 111,130 -4,825 0,00 167 113,180 -4,608 0,00 168 115,190 -4,392 0,00 169 117,160 -4,176 0,00 170 119,080 -3,961 0,00 171 120,970 -3,747 0,00 172 122,810 -3,535 0,00 173 124,600 -3,326 0,00 174 126,340 -3,119 0,00 175 128,030 -2,916 0,00 176 129,670 -2,716 0,00 177 131,260 -2,520 0,00 178 132,790 -2,328 0,00 179 134,260 -2,142 0,00 180 135,680 -1,961 0,00 181 137,030 -1,785 0,00 182 138,320 -1,616 0,00 Memoria 92 Punts X_coord, (mm) Y_coord, (mm) Z_coord, (mm) 183 139,560 -1,453 0,00 184 140,720 -1,296 0,00 185 141,830 -1,148 0,00 186 142,860 -1,007 0,00 187 143,830 -0,873 0,00 188 144,730 -0,749 0,00 189 145,570 -0,632 0,00 190 146,330 -0,525 0,00 191 147,020 -0,427 0,00 192 147,640 -0,339 0,00 193 148,190 -0,261 0,00 194 148,670 -0,192 0,00 195 149,080 -0,134 0,00 196 149,410 -0,086 0,00 197 149,670 -0,048 0,00 198 149,850 -0,021 0,00 199 149,960 -0,005 0,00 200 150,000 0,000 0,00 ESTUDI EXPERIMENTAL I NUMÈRIC DE FORCES AERODINÀMICS EN UN PERFIL NACA 93 Annex B. Resultats gràfics de CFD Estudi del perfil alar NACA 0012 a velocitats de 20 m/s, 25 m/s i 30 m/s en un rang d'angles d'atac α = (0,2,4,6,8,10,12,14). La distribució de velocitat (superior) i la distribució de pressió (inferior) es mostren per a cada valor de 𝛼: 20 m/s 25 m/s 30 m/s 0º 2º 400,00 12,00 8,00 60,00 10,00 A 1,00 2,20 BB DETALLE A ESCALA 2 : 3 5,00 3,00 SECCIÓN B-B ESCALA 2 : 3 Nota: Dimensions en mm Peça: Plànol nº: Format: Escala: Projecció: 25/04/2024 DIN A4 1:1 Barra de suport nº 2 XX Quantitat: Data de realitzar: Tania Torm Obradorsl Hicham Ziyat Revisat: Dibuixat: Massa: XXXXXX Poliamida PA 11 Material: