Guia docent 2005-2006. Facultat de Matemàtiques i Estadística (FME)

Guia docent 05/06 Facultat de Matemàtiques i Estadística Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques Curs C.F. GAUSS 1 Guia docent Facultat de Matemàtiques i Estadística Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques Curs C.F. Gauss 2 ÍNDEX 1. La Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya.........4 La Universitat Politècnica de Catalunya..........................................................................................5 La Facultat de Matemàtiques i Estadística......................................................................................6 Calendari acadèmic........................................................................................................................15 2. La Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques.........................................................17 Presentació.....................................................................................................................................18 Accés .................................................................................................................................. 19 Pla d'Estudis...................................................................................................................................21 Departaments amb docència a l’FME............................................................................................26 Directori del professorat .................................................................................................................29 3. Horaris i dates d’exàmens...........................................................................................................30 Horaris de la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques...............................................31 Dates d’exàmens............................................................................................................................39 4. Programes de les assignatures troncals o obligatòries..........................................................43 1r curs - 1r quadrimestre...............................................................................................................44 1r curs - 2n quadrimestre...............................................................................................................65 2n curs - 1r quadrimestre ..............................................................................................................84 2n curs - 2n quadrimestre.............................................................................................................102 5. Programes de les assignatures optatives...............................................................................111 1r quadrimestre ...........................................................................................................................112 2n quadrimestre ...........................................................................................................................125 6. Programes d’assignatures específiques de lliure elecció de l’FME.....................................140 1r quadrimestre.............................................................................................................................141 2n quadrimestre............................................................................................................................155 7. Reglament del Projecte de Fi de Carrera.................................................................................164 8. Els programes d'intercanvi Erasmus-Sócrates i Séneca a l’FME ................................ 173 3 SUMARI PER ASSIGNATURES Assignatures del Pla d'Estudis Codi ASSIGNATURA Pàgina 26337 ANÀLISI DE DADES DISCRETES 126 26331 ANÀLISI DE SUPERVIVENCIA 113 26308 BASES DE DADES 66 26304 COMPLEMENTS DE PROGRAMACIÓ 45 26303 ECONOMIA 49 26327 ESTADÍSTICA OFICIAL 117 26305 INFERÈNCIA I DECISIÓ 71 26301 MÈTODES ESTADÍSTICS 1 52 26302 MÈTODES ESTADÍSTICS 2 56 26313 MÈTODES ESTADÍSTICS 3 103 26306 MÈTODES MATEMÀTICS 1 76 26310 MÈTODES MATEMÀTICS 2 85 26335 METODOLOGIA DE LES ENQUESTES 121 26338 MODELTZACIÓ ESTADÍSTICA BAYESIANA 129 26311 MODELS ESTOCÀSTICS DE LA INVESTIGACIÓ OPERATIVA 1 89 26314 MODELS ESTOCÀSTICS DE LA INVESTIGACIÓ OPERATIVA 2 107 26309 MODELS LINEALS GENERALITZATS 93 26307 OPTIMITZACIÓ CONTÍNUA 79 26300 PROBABILITAT I PROCESSOS ESTOCÀSTICS 61 26312 PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA 98 26334 TÈCNIQUES DE MINERIA DE DADES 133 26329 TEORIA MATEMÀTICA DELS MERCATS FINANCERS 137 Assignatures específiques de lliure elecció Codi Nom Pàgina 50905 GO TARDOR 142 50905 GO PRIMAVERA 160 50003 HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA 144 51274 INTRODUCCIÓ AL MÓN LABORAL 162 51443 FILOSOFIA I FONAMENTS DE LES MATEMÀTIQUES 156 51444 MÚSICA I MATEMÀTIQUES 147 50966 TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC 149 50004 TALLER DE GEOMETRIA 151 4 1. LA FACULTAT DE MATEMÀTIQUES I ESTADÍSTICA DE LA UPC Facultat de Matemàtiques i Estadística 5 LA UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA La Universitat Politècnica de Catalunya és una universitat tecnològica tradicionalment molt arrelada en els diversos àmbits de l'activitat productiva tecnològica i industrial de la nostra societat, i gaudeix d'un gran prestigi dins i fora de les nostres fronteres. La Universitat Politècnica de Catalunya ofereix diversos estudis d'Enginyeria (Camins, Canals i Ports; Industrial; Informàtica; Telecomunicació), Aeronàutica, Arquitectura i Nàutica, diverses enginyeries tècniques i diplomatures i un nombre important d'estudis de postgrau, de tercer cicle i de màsters. A més de l'activitat docent, a la Universitat Politècnica de Catalunya es realitza també una tasca molt important en el camp de la recerca i del desenvolupament tecnològic, per mitjà dels seus departaments i instituts universitaris. El nucli principal de les instal·lacions de la Universitat Politècnica de Catalunya a Barcelona està situat a la zona universitària de l'Avinguda Diagonal, actualment dividit entre l'anomenat "campus nord" (al sector nord de la Diagonal) i el "campus sud" (al sud de la Diagonal, entre els carrers de Gregorio Marañón i de Pascual i Vila). És al campus sud on està ubicada la Facultat de Matemàtiques i Estadística, en la qual es cursen els estudis de la Llicenciatura de Matemàtiques, els de la Diplomatura d'Estadística, i els de la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques. Aquesta és una zona fàcilment accessible amb transport públic i en la qual els estudiants tenen a la seva disposició un gran nombre de serveis (biblioteques, laboratoris de càlcul, llibreries, cafeteries i menjadors, instal·lacions esportives, activitats culturals i de lleure, etc.). 6 LA FACULTAT DE MATEMÀTIQUES I ESTADÍSTICA La Facultat de Matemàtiques i Estadística va iniciar les seves activitats el curs 1992-93 impartint per primer cop el primer curs dels estudis de la Llicenciatura de Matemàtiques, i incorporant també els estudis de la Diplomatura d'Estadística, que s'havien començat a impartir en aquesta Universitat el curs 1990-91 a la Facultat d'Informàtica de Barcelona, des del curs 2004-05 la diplomatura d’estadística de l'FME forma part de la Pla Pilot d’Adaptació a l’Espai Europeu de Formació Superior (EEES) del Departament d’Universitats, Recerca i Societat de la Informació de la Generalitat de Catalunya. A més a més, des del curs 1999-00, la Facultat de Matemàtiques i Estadística imparteix la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques (estudi de 2n cicle) i coordinadament amb el Centre de Formació Superior Interdisciplinària s'ofereix, la possibilitat de cursar dobles titulacions. D'altra banda, l’FME també gestiona, per delegació dels departaments implicats, el programa de doctorat de Matemàtica Aplicada de la UPC, el qual té menció de qualitat, i organitza un programa de postgrau de Matemàtica aplicada sobre Tècniques Quantitatives per als Mercats Financers. Facultat de Matemàtiques i Estadística Edifici U C. Pau Gargallo, 5 08028 Barcelona Tel. 93 401 72 98 Fax. 93 401 58 81 www-fme.upc.edu [email protected] 7 L'Equip de Govern L'equip de govern de l'FME està constituït en aquest moment pels professors següents: Sebastià Xambó Descamps Degà Miquel Noguera Batlle Vicedegà Cap d'Estudis de Matemàtiques Responsable Acadèmic dels serveis TIC de l'FME F. Javier Heredia Cervera Vicedegà Cap d'Estudis d'Estadística Jaume Franch Bullich Vicedegà de Planificació Responsable Acadèmic de la Biblioteca Eduard Recasens Gallart Secretari Acadèmic Margarida Mitjana Riera Vicedegana de Relacions Responsable Acadèmica del Programa d’Intercanvi d’Estudiants Responsable Acadèmica de les Relacions amb les Empreses i els estudiants Altres professors que col·laboren en la organització de la Facultat són: M. Teresa Martínez-Seara Alonso Coordinadora del programa de doctorat de "Matemàtica Aplicada" Josep Masdemont Soler Director del programa de postgrau "Tècniques quantitatives per als mercats financers" Oriol Serra Albó Director de l'Oficina de Suport a la Recerca Matemàtica La Cap de Serveis de Gestió i de Suport de l'FME és Roser Piera Sabaté. 8 Els serveis de suport a la docència i a l’estudiant de l'FME Secretaria del Deganat Suport a la Direcció. Informació Institucional. Organització d’activitats i actes públics. Ubicació: Planta baixa Personal Joan Carles Flores Milán - Secretari de l’equip deganal Horari d’atenció De dilluns a divendres de 9 a 14h De dilluns a dijous de 15 a 17h Els horaris d'estiu i períodes de vacances els podeu consultar a la pàgina web: www-fme.upc.edu/serveis/administracio Telèfon i correu electrònic 93 401 73 01 [email protected] Unitat de Suport a la Docència Atenció i suport al professorat. Gestió de l'AAD. Programació d’horaris de classe i calendari d’exàmens. Organització tribunals PFC/PT. Informació i gestió de Convenis de Cooperació Educativa Univesitat-Empresa. Gestió d’ofertes de pràctiques a empreses. Ubicació: Planta baixa Personal M. Mercè Arilla Aymà - Responsable de la unitat Horari d’atenció De dilluns a divendres de 9 a 14h, De dilluns a dijous de 15 a 17h Els horaris d'estiu i períodes de vacances els podeu consultar a la pàgina web: www-fme.upc.edu/serveis/administracio Telèfon i correu electrònic 93 401 72 89 [email protected] [email protected] 15 CALENDARI ACADÈMIC DE L’FME 2005-2006 Calendari acadèmic de la FME per al curs 1999-00 SETEMBRE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 OCTUBRE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 NOVEMBRE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 DESEMBRE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 GENER 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 FEBRER 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 MARÇ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ABRIL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 MAIG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 JUNY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 JULIOL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 16 1. Períodes i dies no lectius entre l'1 de setembre de 2005 i el 31 de juliol de 2006 23 de setembre de 2005 (festa local de l’ajuntament de Barcelona) 12 d’octubre de 2005 (Festa de la Hispanitat) 31 d’octubre i 1 de novembre de 2005 (Pont de Tot Sants) 16 de novembre de 2005 (Festa de l’FME) 3-11 de desembre de 2005 (Setmana de la Constitució i la Immaculada) del 24 de desembre de 2005 al 8 de gener de 2006 (vacances de Nadal) del 8 d’abril al 17 d’abril de 2006 (Setmana Santa) 1 de maig del 2006 (festa del treball) 5 de juny del 2006 (segona Pasqua) 2. Calendari lectiu general (excepte per a les assignatures específiques de lliure elecció) Ÿ Primer quadrimestre: del 7 de setembre al 23 de desembre de 2005 Ÿ Període d’exàmens parcials del primer quadrimestre: del 24 d’octubre al 10 de novembre de 2005 Ÿ Període d’exàmens finals del primer quadrimestre: del 9 al 26 de gener de 2006 Ÿ Avaluacions del primer quadrimestre: 31 de gener i 1 de febrer de 2006 Ÿ Matrícula segon quadrimestre: 2 i 3 de febrer de 2006 Ÿ Segon quadrimestre: del 6 de febrer al 19 de maig de 2006 Ÿ Període d’exàmens parcials del segon quadrimestre: del 27 de març al 5 d’abril de 2006 Ÿ Període d’exàmens finals del segon quadrimestre: del 23 de maig al 15 de juny de 2006 Ÿ Avaluacions del segon quadrimestre: 19 i 20 de juny de 2006 Ÿ Període d’exàmens extraordinaris: del 29 de juny al 7 de juliol de 2006 Ÿ Avaluacions extraordinàries: 18 i 19 de juliol de 2006 Ÿ Matrícula primer quadrimestre curs 2005-2006: 21 i 24 de juliol de 2006 3. Calendari d'impartició i avaluació de les assignatures específiques de lliure elecció Ÿ 13 de setembre - 9 de desembre de 2005 Ÿ 20 de febrer-19 de maig de 2006 4. Actes significatius • Acte d’acollida per als nous estudiants: dimecres 7 de setembre de 2005 • Conferència inaugural: dimecres 14 de setembre de 2005 • Jornada Gauss: dimecres 8 de febrer de 2006 • Fòrum de l’FME: dimecres 26 d’abril de 2006 • Setmana de la Ciència: del 4 al 15 de novembre de 2006 17 2. LA LLICENCIATURA EN CIÈNCIES I TÈCNIQUES ESTADÍSTIQUES 18 PRESENTACIÓ És evident que un dels reptes de la societat de la informació és el tractament eficient de les dades: en tots els sectors econòmics, l’anàlisi de la informació té un paper cada vegada més important en la competitivitat de les empreses. Això comporta una progressiva incorporació de professionals estadístics, com a personal especialitzat, en les empreses i institucions. La Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques cobreix un buit en la demanda potencial del mercat de treball, en un entorn amb perspectives de desenvolupament en sectors de serveis i d’indústries d’alta tecnologia, formant professionals amb la capacitat de cobrir les necessitats d’aquest sector del mercat, alhora que complementa els estudis de la Diplomatura d’Estadística ja existents. Tal com s’esdevé en altres professions, l’aplicació estadística en el món empresarial requereix dos nivells professionals: un d’intermedi, centrat en la pràctica de les eines estadístiques, i un altre de superior, centrat en el disseny de les aplicacions estadístiques i la innovació metodològica. És aquest segon nivell el que correspon a la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques. Titulacions similars, diferenciades de les Matemàtiques o l’Enginyeria, existeixen en tots els països avançats del nostre entorn, i en general en tots els països econòmicament i tecnològicament avançats. Hi ha acord entre els experts internacionals a assenyalar l’ús de l’estadística com un indicador clau del grau de desenvolupament d’un país. La Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques és un títol universitari oficial de segon cicle establert pel RD 2084/1994, de 20 d’octubre (BOE del 6 de desembre de 1994). Els objectius d’aquests estudis són: a) Proporcionar una sòlida base de fonamentació dels mètodes propis de l’Estadística i la Investigació Operativa. b) Preparar els professionals requerits pel mercat de treball, amb capacitat per al desenvolupament d’aplicacions d’alt nivell. c) Formar investigadors en aquesta àrea de la ciència i la tecnologia. 19 ACCÉS L’accés als ensenyaments que condueixen a l’obtenció del títol oficial de Llicenciat/ada en Ciències i Tècniques Estadístiques (LCTE) impartits a la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya està regulat per l’ordre 21.482 del dia 21 de setembre de 1995, publicada en el BOE número 232 del dia 28 de setembre de 1995, i per aquesta normativa. El nombre de places ve fixat anualment per la Programació Universitària de Catalunya. La Comissió Permanent de l’FME nomenarà una Comissió d’Admissió a la LCTE, la qual serà competent en la implementació d’aquesta normativa i la resolució de tots aquells afers relatius a l’admissió d’estudiants. L’accés es pot efectuar segons les dues modalitats següents: Tenen accés directe les persones que estiguin en possessió d’algun dels títols següents: • Diplomatura d’Estadística. • Primer cicle de la Llicenciatura en Matemàtiques. • Primer cicle de les enginyeries: Industrial, Informàtica. • Enginyer Tècnic de les següents especialitats: Electricitat, Electrònica Industrial, Mecànica, Química Industrial, Tèxtil, Informàtica de Gestió i Informàtica de Sistemes. Tenen accés a la LCTE, amb complements de formació, les persones que estiguin en possessió d’algun dels títols següents: • Primer cicle de les llicenciatures de: Física; Química; Biologia; Geologia; Administració i Direcció d’Empreses; Economia; Psicologia; Sociologia. • Primer cicle de les enginyeries de: Telecomunicacions; Química; Naval i Oceànica; Aeronàutica; Agrònoma; Forestal, Camins, Canals i Ports; Mines. • Diplomatura en: Ciències Empresarials, Gestió i Administració Pública; Enginyeria Tècnica de Telecomunicacions (especialitat de Sistemes de Telecomunicació o especialitat de Telemàtica). Els complements de formació seran fixats per la Comissió d’Admissió segons el currículum vitae de l’estudiant, i tindran entre un mínim de 9 crèdits i un màxim de 24 crèdits. En tot cas, l’alumne que accedeix als estudis de la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques ha d’haver superat, o bé en els estudis de procedència o bé en el complements de formació, 12 crèdits en Matemàtiques, 6 en Informàtica i 6 en Estadística. Els crèdits corresponents als complements de formació es cursaran entre les assignatures que conformen la Diplomatura d’Estadística de la UPC. Els complements de formació per a accedir a un segon cicle que hagin estat superats per l’estudiant en qualsevol Universitat, seran reconeguts acadèmicament per la Universitat de destí, fins i tot en el cas que aquesta hagués fet una determinació diferent dels mateixos. 20 Procés de preinscripció En el decurs del mes de juny de cada curs s’obrirà un procés de preinscripció on s’haurà d’aportar la documentació següent: 1. Imprès de sol·licitud d’admissió. 2. Certificació de l’Expedient Acadèmic de l’aspirant lliurat pel Centre on va obtenir la titulació requerida per accedir a la LCTE. En aquesta certificació hauran de constar-hi les matèries cursades amb la seva durada o nombre de crèdits, la qualificació obtinguda i la menció d’estar en possessió de la titulació requerida per accedir a la LCTE. 3. Pla d’estudis de la titulació que s’acredita per accedir a la LCTE segellat pel Centre responsable. 4. Currículum vitae. La documentació es presentarà a la Secretaria de l’FME dins d’un termini que es farà públic amb la suficient antelació. Prova d’accés La Comissió d’Admissió podrà decidir efectuar una Prova d’Accés per a tots els candidats preinscrits a la LCTE. Aquesta prova servirà per avaluar els coneixements bàsics de matemàtiques i estadística dels candidats i s’efectuarà durant el mes de juliol. Admissió Les sol·licituds seran resoltes per la Comissió d’Admissió, la qual procedirà a ordenar els candidats a partir de l’anàlisi del seu expedient acadèmic, de la prova d’accés i de la informació complementària expressada en el currículum vitae. L’objectiu de la selecció és assegurar que els candidats admesos puguin acabar els seus estudis en el temps i cost previst. La resolució d’aquestes sol·licituds es farà pública en el taulell d’anuncis de l’FME abans del 31 de juliol. Matrícula Els estudiants admesos hauran de formalitzar la seva matrícula en el període establert a tal efecte per l’FME. Pels estudiants admesos amb complements de formació, la Comissió d’Admissió fixarà llurs condicions de matriculació. En qualsevol cas, l’estudiant haurà de matricular els complements de formació en el primer període d’impartició de les assignatures fixades com a tal. Aquestes assignatures podran ser considerades de lliure elecció en el currículum de l’estudiant. 21 PLA D'ESTUDIS Característiques generals Aquests estudis corresponen al títol universitari oficial de segon cicle de Llicenciat/ada en Ciències i Tècniques Estadístiques establert pel RD 2084/1994, de 20 d’octubre (BOE del 6 de desembre de 1994). El Pla d'estudis s'estructura en dos cursos de dos quadrimestres cadascun. La càrrega total d’aquesta llicenciatura de 2n cicle és de 138 crèdits equivalents a unes 1.380 hores de docència. Els crèdits són del següent tipus: 96 obligatoris o troncals, 12 optatius, 15 de lliure elecció i 15 del Projecte Fi de Carrera obligatori. Per tal d’obtenir el títol, l’FME posarà les condicions per garantir la superació d’un mínim de 300 crèdits entre els crèdits de la titulació de procedència i els d’aquesta llicenciatura de segon cicle. Els crèdits teòrics s'associen a aquelles activitats docents en les que la major part del treball recau sobre el professor. Els crèdits pràctics corresponen a activitats dutes a terme principalment per l'estudiant, com ara les que es realitzen a les classes de resolució de problemes o a les classes de pràctiques al laboratori de càlcul, la participació en seminaris o la realització de treballs. La càrrega lectiva considerada permet no superar en cap moment les 23 hores d'activitat docent per setmana, i fa possible que en el segon quadrimestre del segon any aquesta càrrega pugui encara reduir-se per a facilitar el treball en el Projecte Fi de Carrera. Per a un estudiant normal, les hores de treball individual al marge de l'horari acadèmic no haurien de superar les 20 hores per setmana. 22 Pla d'Estudis de la Llicenciatura en Ciències i Tècniques Estadístiques 1r any - 1r quadrimestre 1r any - 2n quadrimestre 2n any - 1r quadrimestre 2n any - 2n quadrimestre (*) S’hauran de superar 12 crèdits optatius i 15 crèdits de lliure elecció. L’FME reconeix l’excés de crèdits optatius superats com a crèdits de lliure elecció superats. Probabilitat i Processos Estocàstics (7,5 crèd.) Mètodes Estadístics 1 (6 crèd.) Mètodes Estadístics 2 (6 crèd.) Economia (6 crèd.) Complements de Programació (6 crèd.) Inferència i Decisió (7,5 crèd.) Mètodes Matemàtics 1 (6 crèd.) Optativa o ALE (*) Optimització Contínua (6 crèd.) Bases de Dades (6 crèd.) Models Lineals Generalitzats (7,5 crèd.) Mètodes Matemàtics 2 (6 crèd.) Optativa o ALE (*) Models Estocàstics de la Investigació Operativa 1 (6 crèd) Programació Matemàtica (7,5 crèd.) Optativa o ALE (*) Mètodes Estadístics 3 (6 crèd.) Optativa o ALE (*) Models Estocàstics de la Investigació Operativa 2 (6 crèd.) Projecte de Fi de Carrera (15 crèd.) 23 Assignatures optatives La Facultat, en la mida de les seves possibilitats i d'acord amb les normatives de la Universitat, fa una oferta anual d'assignatures optatives. Aquestes assignatures es proposen segons els perfils d’especialització propis de la Facultat de Matemàtiques i Estadística: Bioestadística, Administració Pública, Aplicacions Empresarials i Investigació Operativa. Sens perjudici d’una adaptació anual de la llista d’assignatures optatives, aquesta inicialment està formada per: • Anàlisi de Dades Discretes • Anàlisi de la Supervivència • Aplicacions de l’Estadística a les Ciències de la Salut • Estadística no Paramètrica • Estadística Oficial • Metodologia d’Enquestes • Modelització Estadística Avançada • Modelització Estadística Bayesiana • Optimització Continua 2 • Tècniques de Mineria de Dades • Teoria Matemàtica dels Mercats Financers Projecte Fi de Carrera Té caràcter obligatori i consisteix en un treball dirigit realitzat preferentment durant el 2n quadrimestre del segon curs i valorat en un total de 15 crèdits. Crèdits de lliure elecció Els crèdits de lliure elecció es poden obtenir pels procediments següents: • Cursant “assignatures específiques de lliure elecció” que són assignatures triades lliurament entre les que ofereix la UPC a aquest efecte, o bé ofertes per alguna altra universitat amb la qual s'estableixi un conveni. Per a aquest curs, l’FME organitza les assignatures següents: ASSIGNATURA DEPARTAMENT-INSTITUCIÓ COL·LABORADORA CRÈDITS QUAD GO Primavera Departament d’Arquitectura de Computadors 2 Q2 GO Tardor Departament d’Arquitectura de Computadors 2 Q1 Història de la Ciència Departament de Matemàtica Aplicada 1 7,5 Q1 Introducció al món del treball Facultat de Matemàtiques i Estadística 1,5 Q2 Filosofia i Fonaments de les Matemàtiques Departament de Matemàtica Aplicada 2 7,5 Q2 Música i Matemàtiques Departament de Matemàtica Aplicada 4 7,5 Q1 Taller de Càlcul Simbòlic Departament de Matemàtica Aplicada 2 7,5 Q1 Taller de Geometria Departament d’Estructures a l’Arquitectura 7,5 Q1 24 Totes aquestes assignatures tenen un horari establert per la Facultat i amb un calendari docent fixat per la Universitat Politècnica de Catalunya per a totes les assignatures específiques de lliure elecció. • Cursant assignatures optatives de la Diplomatura d’Estadística de l’FME, cursant assignatures ofertes pels diferents centres de la UPC d'entre les assignatures dels seus plans d'estudis o bé ofertes per alguna altra universitat amb la qual s'estableixi un conveni. Per facilitar aquest procediment l’FME reconeix com a crèdits de lliure elecció els crèdits optatius obtinguts en excés i facilitarà suggeriments d'assignatures d'altres centres fora dels currículums que siguin apropiades pels seus estudiants. També l’estudiant pot matricular com a crèdits de lliure elecció assignatures optatives del pla d’estudis de la Diplomatura d’Estadística. No obstant, si un estudiant vol cursar com a lliure elecció alguna assignatura que no ha estat suggerida per l’FME o bé que en la que no es preveu places per lliure elecció ho haurà de sol·licitar al Degà mitjançant una instància. Si la resolució és favorable, la formalització de la matrícula quedarà únicament condicionada a la disponibilitat de places. • Mitjançant l'elaboració d'un treball dirigit acadèmicament, o valorant, en general, a raó d'1 crèdit per cada 30 hores de treball, la realització de pràctiques tutelades en institucions públiques o privades, empreses, etc. relacionades amb l’àmbit de coneixement aplicat del pla d’estudis. En general, els treballs dirigits o pràctiques en empreses no podran superar els 7,5 crèdits. • Mitjançant el reconeixement, per part del Centre, de crèdits per altres estudis reglats o activitats d'interès acadèmic no reglades que tingui nivell universitari com ara altres estudis universitaris, idiomes estrangers, estudis de música, etc. • Per activitat i experiència professional que hagi desenvolupat l’estudiant en un camp relacionat amb els seus estudis. Es valorarà l’activitat a raó de 1 crèdit per any treballat amb dedicació complerta amb un màxim de 7,5 crèdits. 31 LLICENCIATURA DE CIÈNCIES I TÈCNIQUES ESTADÍSTIQUES HORARIS DE CLASSE 2005-06 1r Curs – 1r Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 16.00 –17.00 Complements de programació (a) Complements de programació (b) 17.00 –18.00 PROBABILITAT I PROCESSOS ESTOCÀSTICS MÈTODES ESTADÍSTICS 1 PROBABILITAT I PROCESSOS ESTOCÀSTICS MÈTODES ESTADÍSTICS 2 PROBABILITAT I PROCESSOS ESTOCÀSTICS 18.00 –19.00 19.00 –20.00 ECONOMIA MÈTODES ESTADÍSTICS 2 ECONOMIA COMPLEMENTS DE PROGRAMACIÓ MÈTODES ESTADÍSTICS 1 32 2n Curs – Obligatòries 1r Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 MODELS LINEALS GENERALITZATS (1) MODELS LINEALS GENERALITZATS (1) 16.00 –17.00 Models Lineals Generalitzats (1) (a) 17.00 –18.00 MÈTODES MATEMÀTICS 2 PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA (1) MODELS ESTOCÀSTICS DE LA INVESTIGACIÓ OPERATIVA 1 MODELS ESTOCÀSTICS DE LA INVESTIGACIÓ OPERATIVA 1 PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA (1) 18.00 –19.00 19.00 –20.00 PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA (1) MÈTODES MATEMÀTICS 2 Models Lineals Generalitzats (1) (b) (1) docència compartida amb la Llicenciatura de Matemàtiques. 33 Optatives – 1r Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00-16.00 METODOLOGIA DE LES ENQUESTES METODOLOGIA DE LES ENQUESTES 16.00 –17.00 METODOLOGIA DE LES ENQUESTES 17.00 –18.00 18.00 –19.00 19.00 –20.00 ESTADÍSTICA OFICIAL ANÀLISI DE LA SUPERVIVÈNCIA 20.00 –20.30 ESTADÍSTICA OFICIAL ANÀLISI DE LA SUPERVIVÈNCIA (1) docència compartida amb la Llicenciatura de Matemàtiques. 34 1r Curs – Obligatòries 2n Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 OPTIMITZACIÓ CONTÍNUA 1 (1) 16.00 –17.00 INFERÈNCIA I DECISIÓ BASES DE DADES MÈTODES MATEMÀTICS 1 BASES DE DADES 17.00 –18.00 OPTIMITZACIÓ CONTÍNUA 1 (1) MÈTODES MATEMÀTICS 1 18.00 –19.00 Optimització Contínua 1 (a) (1) INFERÈNCIA I DECISIÓ Optimització Contínua 1 (b)(1) 19.00 –20.00 INFERÈNCIA I DECISIÓ (1) docència compartida amb la Llicenciatura de Matemàtiques. 35 2n Curs – Obligatòries 2n Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 15.00 –16.00 16.00 –17.00 MÈTODES ESTADÍSTICS 3 (b) (1) 17.00 –18.00 MÈTODES ESTADÍSTICS 3 (1) MODELS ESTOCÀSTICS DE LA INVESTIGACIÓ OPERATIVA 2 (1) MODELS ESTOCÀSTICS DE LA INVESTIGACIÓ OPERATIVA 2 (1) MÈTODES ESTADÍSTICS 3 (a) (1) 18.00 –19.00 19.00 –20.00 (1) docència compartida amb la Llicenciatura de Matemàtiques. 36 Optatives – 2n Quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 10.00-11.00 11.00-12.00 TEORIA MATEMÀTICA DELS MERCATS FINANCERS (1) 12.00-13.00 13.00-14.00 FRANJA CULTURAL TEORIA MATEMÀTICA DELS MERCATS FINANCERS (1) 14.00-15.00 15.00 –16.00 ANÀLISI DE DADES DISCRETES ANÀLISI DE DADES DISCRETES ANÀLISI DE DADES DISCRETES ANÀLISI DE DADES DISCRETES 16.00 –17.00 17.00 –18.00 18.00 –19.00 TÈCNIQUES DE MINERIA DE DADES 19.00-20.00 MODELITZACIÓ ESTADÍSTICA BAYESIANA MODELITZACIÓ ESTADÍSTICA BAYESIANA TÈCNIQUES DE MINERIA DE DADES (1) docència compartida amb la Llicenciatura de Matemàtiques. 37 Assignatures Específiques de Lliure Elecció de l’FME 1r quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 8 a 9 INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) INTRODUCCIÓ A LES MATEMÀTIQUES DE L’ENGINYERIA (1) 9 a 10 10 a 11 11 a 12 HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA (2) TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC 12 a 13 Taller de Geometria HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA (2) TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC 13 a 14 HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA (2) TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC TALLER DE GEOMETRIA FRANJA CULTURAL TALLER DE GEOMETRIA 14 a 15 15 a 16 GO TARDOR 16 a 17 MÚSICA I MATEMÀTIQUES MÚSICA I MATEMÀTIQUES (1). Assignatura obligatòria pels estudiants de la doble titulació i de lliure elecció pels demés. (2). Docència a l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona. 38 2n quadrimestre Horaris Dilluns Dimarts Dimecres Dijous Divendres 10 a 11 11 a 12 FILOSOFIA I FONAMENTS DE LES MATEMÀTIQUES FILOSOFIA I FONAMENTS DE LES MATEMÀTIQUES 12 a 13 13 a 14 FILOSOFIA I FONAMENTS DE LES MATEMÀTIQUES COMPLEMENTS DE MATEMÀTIQUES 2 14 a 15 15 a 16 GO PRIMAVERA 16 a 17 17 a 18 TALLER DE PROBLEMES 2 18 a 19 INTRODUCCIÓ AL MÓN DEL TREBALL Docència dies 13, 20 i 27/4 i 11 i 18/5 39 LLICENCIATURA EN CIÈNCIES I TÈCNIQUES ESTADÍSTIQUES DATES DELS EXÀMENS 2005-06 Convocatòria ordinària del 1r quadrimestre OBLIGATÒRIES 9-01-06 10-01-06 11-01-06 12-01-06 13-01-06 T A R D A PROBABILITATS I PROCESSOS ESTOCÀSTICS MODELS LINEALS GENERALITZATS ECONOMIA MODELS ESTOCÀSTICS DE LA INVESTIGACIÓ OPERATIVA 1 MÈTODES ESTADÍSTICS 2 16-01-06 17-01-06 18-01-06 19-01-06 20-01-06 T A R D A COMPLEMENTS DE PROGRAMACIÓ MÈTODES MATEMÀTICS 2 MÈTODES ESTADÍSTICS 1 PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA OPTATIVES 16-01-06 17-01-06 18-01-06 19-01-06 20-01-06 T A R D A METODOLOGIA DE LES ENQUESTES 23-01-06 24-01-06 25-01-06 26-01-06 27-01-06 T A R D A ANÀLISI DE LA SUPERVIVÈNCIA ESTADÍSTICA OFICIAL 40 Convocatòria d’exàmens parcials de les assignatures del 1r quadrimestre 1r Curs 24-10-05 25-10-05 26-10-05 27-10-05 28-10-05 T A R D A COMPLEMENTS DE PROGRAMACIÓ PROBABILITAT I PROCESSOS ESTOCÀSTICS 7-11-05 8-11-05 9-11-05 10-11-05 11-11-05 T A R D A MÈTODES ESTADÍSTICS 1 MÈTODES ESTADÍSTICS 2 Els dies 27 i 28 d’octubre i 7 i 9 de novembre, seran no lectius per les assignatures de 1r curs: Complements de Programació, Economia, Mètodes Estadístics 1, Mètodes Estadístics 2 i Probabilitat i Processos Estocàstics. 2n Curs 24-10-05 25-10-05 26-10-05 27-10-05 28-10-05 T A R D A MODELS LINEALS GENERALITZATS MODELS ESTOCÀSTICS DE LA INVESTIGACIÓ OPERATIVA 1 7-11-05 8-11-05 9-11-05 10-11-05 11-11-05 T A R D A PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA MÈTODES MATEMÀTICS 2 Els dies 24 i 25 d’octubre i 8 i 10 de novembre, seran no lectius per les assignatures de 2n curs: Mètodes Matemàtics 2, Models Estocàstics de la Investigació Operativa 1, Models Lineals Generalitzats i Programació Matemàtica. I les assignatures Optatives: Estadística no Paramètrica, Estadística Oficial i Tècnica de Mineria de Dades. 47 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Que puguin disenyar programes senzills en Java mitjançant classes i objectes. De manera més general, que es familiaritzin amb la programació orientada a objectes. • Que els programes que dissenyin puguin tenir l’I/O gràfic i en particular que manipulin amb facilitat l’AWT de Java. • Que els programes que dissenyin puguin tenir animacions. Han de saber utilitzar la classe Thread de Java. • Que puguin utilitzar una biblioteca d'estructures de dades i de manera particular la JCF. • Que totes les capacitats precedents s'integrin a fi de dissenyar aplicacions web senzilles (han de saber utilitzar les classes Applet i Servlet de Java). • Saber fer alguns programes senzills multimèdia mitjançant la JMF de Java. Capacitats prèvies necessàries • Disseny i implementació de programes senzills mitjançant procediments i funcions en C, C++ o Java. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: S'introdueixen els conceptes bàsics de programació, com per exemple les classes, els objectes o threads. A més a més, se’n mostra la necessitat mitjançant exemples. Finalment es mostra com s'implementen en l'entorn Java. També es proposen i es resolen exercicis i/o problemes convencionals de llapis i paper. • Pràctiques: Els estudiants implementen exercicis pràctics de programació que mostren la utilitat dels conceptes ensenyats a les classes de teoria. 7.- Avaluació Hi ha un examen parcial no eliminatori de matèria i l’examen final a més de la pràctica. La nota final es calcula segons la fórmula següent: max((examen parcial + examen final)/2, examen final) * 0,7 + pràctica * 0,3 Per al cas de l’examen extraordinari, la nota es calcula segons la fórmula següent: Examen * 0,7 + pràctica * 0,3 48 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Bishop, J.: Java Gently.3a ed..Addison -Wesley, 2001. • Campione, M.; Walrath, K.; Huml: The Java tutorial a short course on the basics.3a ed..Addison-Wesley, 2001. • Palma, J.T., et al.: Programación Concurrente..Thomson, 2003. • Weiss, M.A.: Data Structures and Problem Solving Using Java.2a ed..AddisonWesley, 2002. Referències complementàries: • Deitel, H. M.; Deitel, P.J.: Java How to Program.5a ed..Prentice Hall, 2003. • Gamma, E.; Beck, K.: Contributing to Eclipse..Addison-Wesley, 2004. Enllaços: • http://java.sun.com • http://www.eclipse.org 49 ECONOMIA 1.- Identificació Codi: 26303 Crèdits: 6 (3 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professor coordinador: Xavier Bellés i Ros Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 2.5*2 5 No presencials Seguiment de classes de teoria Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques Realització de treballs 1 13 Preparació d’exàmens 30 Total 100 50 3.- Objectius Relacionar el món de l'empresa amb el seu entorn: • Analitzar el funcionament de l’empresa, la seva organització i els seus subsistemes. • Conèixer i aprendre a interpretar els principals documents en què es basa el sistema d’informació d’una empresa. • Introduir l’alumne en els principis de la presa de decisions a l’empresa. • Fomentar el treball en grup i millorar l’expressió oral i escrita. 4.- Continguts 1. Problemes i objectius econòmics 2. Els agents econòmics: famílies, empreses i sector públic 3. Fonaments d'economia de l'empresa Teoria del pensament administratiu L'empresa: tipologies i formes jurídiques 4. Subsistemes de l'empresa Direcció general Compres - Producció - Logística Qualitat Comercial - Màrqueting Recursos humans Administració - Finances 5. L'administració de l'empresa: Els sistemes d'informació: comptabilitat i altres sistemes Balanç Compte de resultats Control de gestió: la planificació i el reporting 6. La presa de decisions a l'empresa Decisions d'explotació: baixa i alta utilització de la capacitat Decisions d'inversió: VAN, TIR Introducció al risc 51 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Entendre la naturalesa dels problemes habituals en la gestió d'organitzacions. • Entendre la naturalesa dels problemes econòmics en general. • Conèixer les pròpies preferències pel que fa a decisions personals en la vida professional i les limitacions que comporta cada tria. • Entendre les contradiccions entre els interessos legítims de les persones dins de l'organització i entre organitzacions. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: Sessions de 2 hores en què es combina l'exposició teòrica amb la participació dels alumnes. • Sessions de problemes: Si el nombre d'alumnes ho permet, resolució de problemes treballant en equips reduïts, durant les hores lectives. • Pràctiques: Recerca d'informació rellevant per a l'assignatura i processament de les dades obtingudes, per fer-ne una presentació a classe, si cal. 7.- Avaluació Es fa un examen parcial, que allibera matèria si s'arriba a una nota de 5 i compta un 50 % de la nota del curs. L'examen final permet recuperar un suspens al parcial, però cal aprovar les dues parts per separat. Els alumnes aprovats al parcial poden millorar la nota a l'examen final. La participació a classe és obligatòria perquè forma part del mètode docent, però només influeix en la nota final si la seva qualitat ha estat remarcable. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Ochoa Laburu, C.: Economía y Organización de Empresas..Editorial Donostiarra, 1996. Referències complementàries: • Ollé, M., et al.: El Plan de Empresa..Marcombo Boixareu editores, 1997. Enllaços: www.emprendedor.com 52 MÈTODES ESTADÍSTICS 1 1.- Identificació Codi: 26301 Crèdits: 6 (4.5 crèdits teòrics + 1.5 crèdits pràctics) Professor coordinador: Tomàs Aluja Altres professors: Jan Graffelman Idioma: català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 1 13 Realització d’exàmens 6 No presencials Seguiment de classes de teoria 2.5 32.5 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 0.5 6.5 Realització de treballs 3 30 Preparació d’exàmens 20 Total 147 El curs s’organitza al voltant de tres temes, cada un dels quals dóna lloc a una pràctica de programació en llenguatge matricial. Les pràctiques es converteixen així en una eina més de l’aprenentatge dels alumnes. 53 3.- Objectius Conèixer en profunditat els fonaments de l’anàlisi multivariant i saber implementar els algorismes bàsics en llenguatge matricial. Es tracta, per tant, de saber identificar els problemes i saber implementar-ne la solució de forma autònoma.: • Descriure un conjunt de variables, reduir-ne la dimensionalitat, fer la visualització multivariant i l'extracció dels factors comuns. • Conèixer la distribució normal multivariant i les seves propietats. Saber definir les proves estadístiques multivariants bàsiques i aplicar-les en la resolució dels problemes multivariants més freqüents. • Saber construir funcions discriminants entre diferents poblacions d'individus. 4.- Continguts 1. Descripció d'una taula de dades 1 Núvol en Rp. Concepte de mètrica. Mesures de variabilitat. Projecció Mortogonal. Núvol dual en Rn. Anàlisi factorial descriptiva amb mètriques qualssevol: formulació del problema en Rp. Descomposició en valors singulars generalitzada. Algorisme de cerca dels valors i vectors propis d'una matriu simètrica i semidefinida positiva. Solució dual en Rn. Representacions gràfiques: el gràfic bidimensional (biplot). 2. Descripció d'una taula de dades 2 Introducció a l'escalament multidimensional. Representació euclidiana d'una matriu de distàncies. Introducció als models de mesura. Anàlisi factorial en factors comuns i específics. Anàlisi multivariant de dades categòriques. Anàlisi de correspondències. Biplots. 3. Inferència estadística multivariant. La distribució normal multivariant. Estadístics mostrals. Prova de la raó de versemblança. Proves sobre la matriu de covariàncies. Prova de la unió de la intersecció. T2 de Hotelling. Proves sobre el vector de mitjanes. Anàlisi de mesures repetides. Anàlisi de perfils. Comparació de diverses mitjanes. La lambda de Wilks. El model MANOVA. 4. Anàlisi discriminant Formulació del problema. Anàlisi discriminant paramètrica. Funcions discriminants. Anàlisi discriminant lineal i anàlisi discriminant quadràtica. Funció discriminant de Fisher. Discriminació logística. 54 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Saber veure la naturalesa multivariant dels problemes i el guany d'un enfocament multivariant, respecte al tradicional univariable. • Saber fer una descripció d'una taula de dades, saber escollir la mètrica adequada. Saber detectar els factors comuns a unes variables. • Saber interpretar les representacions visuals de les dades multivariants. • Saber fer les proves d'hipòtesis multivariables més freqüents, sobre el vector de mitjanes i sobre la matriu de covariàncies. Saber fer l'anàlisi de mesures repetides, de perfils i la MANOVA de dos factors. • Saber trobar les funcions discriminants sota la hipòtesi de normalitat multivariable i realitzar l'assignació d'individus anònims. Capacitats prèvies necessàries • El curs pressuposa coneixements d'algebra lineal: diagonalització de matrius simètriques. Projecció de vectors. Derivació vectorial de funcions lineals i quadràtiques. • També cal haver fet un curs d'inferència estadística pel que fa a les proves univariables més clàssiques (t d'Student, F de Fisher). 6.- Metodologia La metodologia es basa en l’explicació teòrica dels conceptes i el seu aprofundiment mitjançant la implementació d’algorismes en llenguatge matricial. També s’utilitza la resolució de problemes a classe per al mateix objectiu. • Sessions de teoria: Correspon a classes magistrals seguint el temari d’acord amb la temporalització entregada a començament del curs. • Sessions de problemes: N’hi ha poques. S’utilitzen sobretot en el tema 3 per fixar els conceptes teòrics dins de la classe de teoria. • Pràctiques: Són molt importants. N’hi ha tres, corresponen cada una a un tema de l’assignatura. Es tracta d’utilitzar les facilitats de la programació matricial per fer una anàlisi multivariable. Les pràctiques s’avaluen i es tornen als alumnes. El llenguatge utilitzat és el Matlab o R. 7.- Avaluació L’avaluació consistirà a fer dos exàmens, un a mig curs i l’altre al final, a més de la realització de les tres pràctiques de laboratori. La nota s’obtindrà a partir de la qualificació dels exàmens (75 %) i les pràctiques de laboratori (25 %). Els dos exàmens tenen un pes proporcional a la part de matèria que cobreix cada un. Els alumnes que hagin aprovat el primer examen no cal que es presentin de la matèria de la primera part a l'examen final. A l'examen extraordinari entra tota la matèria sense distinció de parts. En tot cas, cal haver presentat les tres pràctiques per aprovar. 55 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Aluja, T.; Morineau, A.: Aprender de los datos: el análisis de componentes principales...EUB, 1999. • Johnson, R.A.; Wichern, D.W.: Applied Multivariate Statistical Analysis.4a ed..Prentice Hall, 1998. • Krzanowski, W.J.: Principles of Multivariate Analysis. A user’s perspective.2a ed..Clarendon Oxford Press, 1996. • Lebart, L.; Morineau, A.; Piron, M.: Statistique exploratoire multidimensionelle..Dunod, 1995. • Peña, D.: Análisis de datos Multivariantes..McGraw Hill, 2002. Referències complementàries: • Cuadras, C.: Métodos de Análisis Multivariante..PPU, 1991. • Dillon, W.R.; Goldstein, M.: Multivariate Analysis. Methods and Applications..John Wiley, 1984. • Mardia, K.V.; Kent, J.T.; Bibby, J.M.: Multivariate Analysis..Academic Press, 1979. • Morrison, D.F.: Multivariate Statistical Methods.3a ed..McGraw-Hill, 1990. • Volle, M.: Analyse des données..Economica, 1985. 56 MÈTODES ESTADÍSTICS 2 1.- Identificació Codi: 26302 Crèdits: 6 (3 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professor coordinador: Alexandre Riba Civil Idioma: Català (llibre de text i part del material en anglès) 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 2+4=6 (a) No presencials Seguiment de classes de teoria 2,5 32,5 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1,5 19,5 Realització de treballs 5+5+30=40 (b) Preparació d’exàmens 8+24=32 (c) Total 182 a) 2 hores per a l’examen parcial, 4 per al final. b) realització de 2 pràctiques i d’un projecte. c) 8 hores per a la preparació de l’examen parcial, 24 hores per a l’examen final. 63 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Entendre el concepte de llei de probabilitat conjunta de dues variables aleatòries. Saber treballar amb funcions de distribució i de densitats bidimensionals. Saber calcular funcions de probabilitat i de densitat marginals. Entendre el concepte de variables aleatòries independents. Conèixer l'extensió al cas n-dimensional • Conèixer el significat dels moments conjunts de diverses variables aleatòries. Entendre el concepte de correlació. Saber distingir entre incorrelació i independència. Entendre el concepte d'esperança condicionada. Saber aplicar aquest concepte a la resolució de problemes. • Entendre la utilitat dels mètodes transformats. Conèixer les funcions generadores de probabilitat i de moments de les distribucions de probabilitat més usuals. Conèixer la funció característica de les lleis de probabilitat més usuals i la seva aplicació al càlcul de moments. • Conèixer les propietats bàsiques de les variables aleatòries conjuntament gaussianes. Saber operar amb la densitat gaussiana multidimensional. Entendre el significat d'incorrelació en el cas gaussià. Saber operar amb combinacions lineals de gaussianes i amb gaussianes condicionades. • Entendre els diferents tipus de convergència de variables aleatòries i les seves relacions. • Saber aplicar la desigualtat de Txebixev. Conèixer el teorema central del límit i entendre'n la importància en la teoria de la probabilitat. Conèixer les lleis dels grans nombres. • Entendre el concepte de procés estocàstic. Saber operar amb les funcions de distribució i densitat d'ordre n. Saber calcular les funcions valor mitjà i d'autocorrelació. • Entendre els conceptes d'estacionarietat en sentit estricte i en sentit ampli. Conèixer la relació entre aquests conceptes en el cas gaussià. • Entendre el concepte d'ergodicitat i la seva aplicació al càlcul del valor mitjà i de la funció d'autocorrelació d'un procés estocàstic. • Saber treballar amb el procés de Poisson i les seves aplicacions. Conèixer els resultats bàsics sobre cadenes de Markov. Saber aplicar la teoria de cadenes de Markov a models de probabilitat simples. Conèixer exemples bàsics de processos de naixement i mort. Capacitats prèvies necessàries • Àlgebra i càlcul a nivell de primer cicle d’ensenyaments científics i tècnics. • Curs bàsic de teoria de probabilitats (Càlcul de Probabilitats i Estadística Matemàtica 1 de la diplomatura d’estadística de l’FME). 6.- Metodologia • Sessions de teoria: A les classes de teoria s'exposaran els conceptes i mètodes propis de l'assignatura. Això es combinarà amb la resolució d'exercicis curts i exemples il·lustratius. • Sessions de problemes: A les classes de problemes es resoldran i es treballaran problemes proposats i s'exposaran els possibles treballs realitzats pels estudiants. 64 7.- Avaluació Es farà una prova a mig curs (EP) i un examen final (EF) de tota l’assignatura. Es consideraran valoracions complementàries per mitjà d’activitats relacionades amb els treballs (T) fets durant el curs. La nota final de l’assignatura (NF) serà: màx(NF, 0,6 * EF + 0,3 * EP + 0,1* T) L'examen extraordinari serà també de tota l'assignatura 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Grimmet, G.R.; Stirzaker, D.R.: Probability and random processes.3a ed..Oxford Univ. Press, 2001. • Ross, S.M.: Introduction to probability models.8a ed..Academic Press, 2003. • Sanz Solé, M.: Probabilitats..Univ. de Barcelona, 1999. Referències complementàries: • Durrett, R.: Essentials of Stochastic Processes..Springer Verlag, 2001. • Feller, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications..John Wiley & Sons, 1968. • Gut, A.: An Intermediate Course on Probability..Springer Verlag, 1995. Enllaços: • http://www.statslab.cam.ac.uk/probweb/ • http://www.dartmouth.edu/~chance 65 1r CURS – 2n QUADRIMESTRE 66 BASES DE DADES 1.- Identificació Codi: 26308 Crèdits: 6 (3 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professor coordinador: Alberto Abelló Altres professors: Ricard Gavalda Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 4 No presencials Seguiment de classes de teoria 26 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 14+6 Realització de treballs Preparació d’exàmens 14 Total 116 67 3.- Objectius En general, assolir les capacitats descrites a l'apartat corresponent:: • Obtenir una visió global dels sistemes d'informació de les organitzacions. • Conèixer diferents tipus de bases de dades i els models teòrics que segueixen. • Distingir els sistemes operacionals i decisionals. • Entendre el procés de prospecció de dades i el seu encaix en el procés de presa de decisions, incloent-hi les fases de selecció, preparació i neteja de dades. • Ser capaç d'utilitzar diferents eines de consulta de bases de dades. 4.- Continguts 0. Introducció Conceptes bàsics de bases de dades i sistemes de gestió de bases de dades. 1. Bases de dades relacionals Model de dades relacional i com fer-hi consultes. 2. Consultes estadístiques i seguretat Model de dades estadístic, conceptes generals de control d'accés i problemàtica d'inferència. 3. Magatzems de dades Conceptes bàsics de la gestió de dades (data warehousing), tipus de dades (metadades) i arquitectures. 4. Anàlisi multidimensional Model de dades multidimensional i eines OLAP. 5. Prospecció de dades Conceptes i tècniques de mineria de dades (data mining) dins del procés de descobriment de coneixement en bases de dades (knowledge discovery in databases). 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir Tema 0: • - Conèixer algunes definicions de bases de dades. • - Especificar alguns objectius d'un sistema de gestió de bases de dades (SGBD). • - Reconèixer els diferents tipus d'usuaris d'un SGBD operacional. • - Enumerar els diferents tipus de SGBD al llarg de la història. • - Distingir el món real, el de les concepcions i el de les representacions. • - Diferenciar un sistema de fitxers d'un SGBD. 68 Tema 1: • - Identificar els tres components de tot model de dades (estructures, operacions i restriccions d'integritat) i exemplificar-los amb el model relacional. • - Identificar l'extensió i la intensió d'una relació. • - Calcular el grau i la cardinalitat d'una relació. • - Distingir els conceptes de superclau, clau candidata, clau primària, clau alternativa i clau forana, i reconèixer-les atesa l'extensió d'una relació. • - Explicar cadascun dels tres components del model relacional. • - Resoldre consultes amb àlgebra relacional. • - Resoldre consultes amb SQL. Tema 2: • - Interpretar una taula estadística. • - Conèixer els aspectes més importants de la Llei orgànica de protecció de dades personals. • - Distingir els conceptes d'identificació, autenticació i autorització. • - Distingir una taula estadística d'una de relacional. • - Descriure els tres components del model de dades estadístic (estructures, operacions i restriccions d'integritat). • - Reconèixer la problemàtica del control d'inferència. • - Descriure algunes tècniques de protecció d'inferència. • - Explicar les tres condicions necessàries de sumaritzabilitat. Tema 3: • - Reconèixer els diferents tipus d'usuaris i eines d'una base de dades decisional. • - Distingir el magatzem de dades corporatiu (data warehouse), el magatzem de dades departamental (data mart) i el magatzem de dades operacional (operational data store). • - Reconèixer els diferents tipus de dades que trobem en un magatzem de dades i enumerar-ne les característiques. • - Distingir el temps de càrrega del de consulta en un magatzem de dades. • - Descriure una arquitectura de referència per a l'emmagatzematge de dades. • - Descriure els requeriments d'un sistema decisional. • - Distingir les característiques d'un entorn operacional i decisional. • - Analitzar si és necessari o no implantar un magatzem de dades. • - Analitzar els usos dels diferents tipus de metadades. Tema 4: • - Justificar la utilitat de l'anàlisi multidimensional. • - Descriure un cub de dades. • - Definir l?eina OLAP. • - Distingir alguns tipus d'eines OLAP (ROLAP, MOLAP, HOLAP, etc.). • - Descriure els tres components del model de dades multidimensional (estructures, operacions i restriccions d'integritat). • - Interpretar els diferents tipus d'esquema multidimensional (estrella, floc de neu i galàxia). • - Utilitzar les extensions de l?SQL99 per a l?anàlisi multidimensional. • - Resoldre consultes mijançant l?àlgebra multidimensional. • - Aplicar conceptes multidimensionals per fer consultes a una base de dades utilitzant una eina OLAP. 69 Tema 5: • - Justificar la utilització de la mineria de dades (data mining). • - Caracteritzar cadascuna de les diferents etapes del descobriment de coneixement en bases de dades (knowledge discovery in databases). • - Relacionar l'emmagatzematge de dades i el descobriment de coneixement. • - Caracteritzar cadascuna de les etapes del preprocés. • - Definir els objectius per a un estudi de dades relativament simple. • - Decidir el preprocés que necessitaran unes certes dades. • - Descriure diferents aplicacions i objectius de la mineria de dades. • - Distingir entre predicció i explicació. • - Explicar el funcionament bàsic d'algorismes per: arbres de decisió, xarxes neuronals, regles d'associació i clusterització. • - Avaluar els models utilitzats en un estudi de dades relativament simple. • - Utilitzar una eina senzilla de mineria de dades. Capacitats prèvies necessàries • Coneixements bàsics del model relacional i el llenguatge de consulta SQL. • Coneixements bàsics de programació, per poder entendre un algorisme en pseudocodi. • Nocions bàsiques d'estadística, probabilitat i inferència. 6.- Metodologia S'utilitzen classes expositives clàssiques i activitats d'aprenentatge cooperatiu. • Sessions de teoria: Es barregen les classes expositives i les activitats d'aprenentatge cooperatiu. • Sessions de problemes: Es realitzen durant les 7 primeres setmanes i es basen en activitats d'aprenentatge cooperatiu. • Pràctiques: Es realitzen a les aules de PC, durant les 7 darreres setmanes del curs. 7.- Avaluació Ordinària: EP = examen parcial, no alliberador P = pràctiques de laboratori (se'n realitzen com a mínim 3 de puntuables) AC = activitats d'aprenentatge cooperatiu i participació a classe EF = examen final, de tota la matèria Nota = max(15 %*EP+15 %*P+70 %*EF+10 %*AC,EF) Observem que les notes EP, P i EF tenen un pes total del 100 %. La nota AC és un incentiu addicional a la participació que només es té en compte si la mitjana ponderada de les altres notes és superior o igual a 4. 70 Extraordinària: EE = examen extraordinari Nota = max(15 %*P+85 %*EE+10 %*AC,EE) 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Han, J.; Kamber, M.: Data Mining: Concepts and Techniques..Morgan Kauffman Publishers, 2000. • Kimball, R.: The Data Warehouse Toolkit..John Willey, 1996. • Rafanelli, M.: Multidimensional Databases: Problems and solutions..Idea Group, 2003. • Silberschatz, A.; Korth, H.; Sudarshan, S.: Fundamentos de Bases de Datos.3a ed..McGraw-Hill, 1998. • Witten, I.; Frank, E.: Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques with Java .....Morgan Kaufmann Publishers, 2000. Referències complementàries: • Date, C.J.: An introduction to database systems.7a ed..Addison Wesley, 2000. • Elmasri, R.; Navathe, S.: Sistemas de Bases de Datos: Conceptos fundamentales.2a ed..Addison Wesley, 1997. • Fayyad, U., et al.: Advances in Knowledge Discovery and Data Mining..AAA I Press / MIT Press, 1996. • Inmon, W.H.; Imhoff, C. & Sousa, R.: Corporate Information Factory..John Wiley, 1998. • Ramakrishnan, R.: Database Management Systems..WCB McGraw-Hill, 1998. Enllaços: • www.olapreport.com • www.KDnuggets.com • www.cs.waikato.ac.nz/~ml/weka/book.html 71 INFERÈNCIA I DECISIÓ 1.- Identificació Codi: 26305 Crèdits: 7.5 (4,5 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Guadalupe Gómez Altres professors: Pedro Delicado Idioma: Català i castellà 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 2x3=6 (a) No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 3 39 Realització de treballs Preparació d’exàmens 10+30 (b) Total 189 (a) 3 hores per a l’examen parcial i 3 hores per a l’examen final. (b) 10 hores per a la preparació de l’examen parcial i 30 hores per a la preparació de l’examen final. 72 3.- Objectius El curs d’Inferència Estadística i Teoria de la Decisió proporciona una base teòrica dels fonaments de l’estadística. El seu objectiu principal és capacitar els estudiants per raonar en termes estadístics amb la finalitat de realitzar un exercici professional rigorós. També pretén ser una llavor formativa per a la consolidació de joves investigadors en aquesta àrea de la ciència i la tecnologia. • L'alumne ha de conèixer els diferents principis que governen la reducció d'un conjunt de dades i les diferents filosofies amb què es pot plantejar, analitzar i resoldre un problema. Ha de conèixer el principi de suficiència i el de versemblança i saber distingir-los. També ha d'entendre que la filosofia freqüentista i la bayesiana són dues formes d'encarar un problema, no necessàriament contraposades i de vegades complementàries. • L'alumne ha de ser capaç de construir estimadors mitjançant diferents metodologies. Ha de saber plantejar la funció de versemblança en situacions diverses i conèixer diferents tècniques per maximitzar-la. • L'alumne ha d'adquirir el coneixement formal de les propietats dels estimadors i de les proves d'hipòtesis i això li ha de permetre escollir la millor de les opcions inferencials en cada cas. • L'alumne ha de conèixer els aspectes bàsics dels elements de la teoria de la decisió i ha de saber formular i usar les regles de decisió en contextos diversos. 4.- Continguts 1. Introducció i propietats de mostres aleatòries Dades i models. Variables i vectors aleatoris, esperança i variància. Famílies de distribucions. Vectors aleatoris. Sumes de variables aleatòries. Mostreig d'una llei normal. Llei dels grans nombres. Teorema central del límit 2. Principis estadístics per reduir les dades mostrals Principi de suficiència. Principi de versemblança. Estadístics suficients, minimals i complets. 3. Estimació puntual 1: mètodes per trobar estimadors La funció de distribució empírica. Teorema de Glivenko-Cantelli. Principi de substitució. El mètode dels moments. La funció de màxima versemblança. Estimadors de màxima versemblança (EMV) i propietat d’invariància. Càlcul de l'EMV mitjançant mètodes numèrics. Estimació bayesiana. Distribucions a priori i a posteriori. Famílies conjugades. Funció de pèrdua. Estimadors de Bayes. 4. Estimació puntual 2: avaluació d’estimadors Error quadràtic mitjà, biaix, eficiència relativa. Millor estimador sense biaix. Informació de Fisher. Teorema de Cramer-Rao. Teorema de Rao-Blackwell. Teorema de Lehmann-Scheffé. Consistència. Normalitat asimptòtica. Mètode delta. Eficiència relativa asimptòtica. Teoria asimptòtica per l’estimador màxim versemblant. 79 OPTIMITZACIÓ CONTÍNUA 1.- Identificació Codi: 26307 Crèdits: 6 (3 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professor coordinador: Narcís Nabona Altres professors: Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 1 13 Realització d’exàmens 4 * No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1 13 Realització de treballs Preparació d’exàmens 72 Total 180 * Hi ha dos parcials alliberadors. 80 3.- Objectius Formar en els principis i l'aplicació de l'optimització contínua per resoldre problemes reals: • Presentar les bases teòriques dels principals algorismes de l'optimització contínua i les seves eines de resolució de problemes d'alta dimensionalitat. • Justificar l'eficiència computacional dels algorismes que es presenten. • Comprendre una part de les propietats dels algorismes mitjançant l'experimentació computacional amb programes preparats. • Adquirir pràctica en l'ús de les eines professionals de l'optimització contínua. • Entrar en contacte amb problemes reals d'optimització contínua. 4.- Continguts 1. Conceptes bàsics Convergència local i global d'algorismes. Direcció de descens. Ordre i taxa de convergència. Fita superior a la taxa de convergència del mètode del gradient. Esparsitat de matrius i vectors. Producte espars de matriu per vector. Graf equivalent a una matriu esparsa simètrica. Factorització de matrius esparses i reordenacions simètriques. 2. Optimització sense constriccions que no utilitza derivades Procediment de Nelder-Mead. Generació de símplexs. Reflexions, expansions, contraccions i reduccions. Criteris per usar-les. Criteris d'acabament. 3. Mètodes de direccions conjugades per a optimització sense constriccions Direccions Q-conjugades. Minimització d'una funció quadràtica. Algorisme del gradient conjugat. Convergència i relació amb els valors propis. Solució de sistemes lineals simètrics a través del gradient conjugat. Aplicació a funcions qualssevol. El mètode del gradient conjugat parcial. 4. Mètode de Newton per a l'optimització sense constriccions Convergència local i global. Modificacions definides positives. Factorització de Gill-Murray. Modificació de Dennis-Schnabel. Direccions de curvatura negativa. 5. Factoritzacions ortogonals i mínims quadrats Matrius de Housholder. Factoritzacions QR i LQ amb rangs complet i incomplet. Subespai de rang i subespai nul. Matriu Z. Mínims quadrats lineals. Resolució amb i sense factorització QR. Factorització ortogonal completa de matrius amb rang deficient i mínims quadrats de norma mínima. Mínims quadrats qualssevol. Algorisme de Gauss-Newton. 81 6. Minimització amb constriccions lineals d'igualtat Obtenció d'un punt inicial factible i de la matriu Z per factorització LQ i pel mètode de reducció de variables. Algorisme general usant el gradient i l'hessiana projectats. Problema lineal. Resolució directa del cas amb funció objectiu quadràtica. Estimacions de multiplicadors de Lagrange de 1er i 2on ordre. 7. Minimització amb constriccions lineals de desigualtat Mètode del conjunt actiu. Heurística crash-start per obtenir un punt factible. Especialització de Murtagh-Saunders quan hi ha constriccions lineals d'igualtat i fites simples. Variables superbàsiques. El mètode del símplex de programació lineal com a cas particular de l'algorisme. Minimització subjecta a fites simples. 8. Procediments de punt interior mitjançant l’escalat afí per a programació line Concepte de punt interior. Direccions factibles de descens. Escalat afí primal. Criteri d'acabament. Algorisme de l'escalat afí primal. Punt interior del problema dual. Algorisme de l'escalat afí dual. 9. Minimització amb constriccions qualssevol pel gradient reduït generalitzat Aplicació a un problema amb constriccions lineals d'igualtat i variables fitades. Variables dependents i independents. Aplicació a problemes amb constriccions qualssevol. Retorn a la hipersuperfície de les constriccions. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Saber classificar els diversos tipus de problema d'optimització segons la funció objectiu i, si n'hi ha, els tipus de constriccions presents. • Conèixer quins són els principals algorismes adequats per resoldre cada tipus de problema d'optimització. • Conèixer les propietats principals dels algorismes considerats i la seva eficiència computacional atesa la implementació dels algorismes realitzada. • Conèixer com implementar els algorismes considerats i quin programari de domini públic o de pagament hi ha per fer aplicacions. • Experimentar amb programari existent per resoldre un problema real i poder comparar l'eficiència de distintes solucions. • Usar modelitzadors i resolutors professionals de domini públic o de pagament. 82 Capacitats prèvies necessàries • Coneixement d'operacions bàsiques amb matrius i vectors, i de diferenciació multivariant. • Determinació d'òptims a partir de les condicions d'optimalitat. • Coneixement de l'exploració lineal per aproximar l'òptim d'una funció multivariant des d'un punt al llarg d'una direcció. Coneixement de l'algorisme del símplex de programació lineal. • Coneixement de l'exploració lineal per aproximar l'òptim d'una funció multivariant des d'un punt al llarg d'una direcció. Coneixement de l'algorisme, del símplex de programació lineal. 6.- Metodologia S'exposa la teoria a classe i s'usa programari existent i altre que, en part, s’ha de desenvolupar per aplicar els algorismes estudiats a diversos tipus de problemes d'optimització. • Sessions de teoria: Exposicions dels problemes d'optimització i dels algorismes que els resolen eficientment i les seves propietats • Sessions de problemes: Hi ha una col·lecció de problemes resolts, alguns dels quals s'exposaran a classe. Es recomana que l'alumne els resolgui pel seu compte amb l'ajut de MATLAB per realitzar les operacions. • Pràctiques: Amb programari existent i amb programes i rutines preparats pels alumnes s'han de resoldre problemes d'optimització de diferents tipus. 7.- Avaluació Ordinària: Hi ha dos parcials alliberadors de la 1a i la 2a meitat del curs. Cadascun pesa un 35 % de la nota i cal una nota mínima de 2 per aprovar l'assignatura. Hi ha pràctiques obligatòries i altres d'optatives. La nota pesa un 30 % i per aprovar l'assignatura cal tenir aprovades les pràctiques. Extraordinària Hi ha un examen que pesa un 70 % i cal tenir les pràctiques aprovades, les quals pesen un 30 83 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Bertsekas, D.P.: Nonlinear Programming.2a ed..Athena Scientific, 1999. • Dennis, J.E.; Schnabel, R.B.: Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations..SIAM, 1996. • Duff, I.; Erisman, A.M.; Reid, J.K.: Direct Methods for Sparse Matrices..Oxford Clarendon Press, 1989. • Gill, P.E.; Murray, W.; Wright, M.H.: Practical Optimization..Academic Press, 1981. • Luenberger, D.G.: Linear and Nonlinear Programming..Addison-Wesley, 1984. Referències complementàries: • Wright, S.J.: Primal-Dual Interior-Point Methods..SIAM, 1997. • Gill, P.E.; Murray, W.; Wright, M.H.: Numerical Linear Algebra and Optimization..Addison-Wesley, 1991. • Nabona, N.: Notes de Classe d'Optimització Contínua 1..Servei Publicacions FME, 2004. • Nabona, N.; Heredia, F.J.: Problemes d'Optimització Contínua 1..Servei Publicacions FME, 2004. • Nabona, N.: Pràctiques d'Optimització Contínua 1..Servei Publicacions FME, 2004. 84 2n CURS – 1r QUADRIMESTRE 85 MÈTODES MATEMÀTICS 2 1.- Identificació Codi: 26310 Crèdits: 6 (3 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Margarida Mitjana Riera Altres professors: Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 2*2,5=5 (a) No presencials Seguiment de classes de teoria 2 26 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1 13 Realització de treballs 4*3=12 (b) Preparació d’exàmens 6+6=12 (c) Total 120 (a) 2,5 hores per examen cada examen parcial. S'hi han d'afegir 4 hores si s'ha de fer examen final. (b) treballs per entregar (opcional). (c) preparació d’exàmens. S'hi han d'afegir 9 hores si s'ha de fer examen final. 86 3.- Objectius L'anàlisi matemàtica té un paper fonamental en el desenvolupament de la teoria bàsica subjacent a la metodologia estadística. El coneixement dels fonaments de l’anàlisi matemàtica i els seus mètodes són imprescindibles per al desenvolupament de l’estadística com a disciplina:: • Que l'alumne obtingui una base consistent dels mètodes del càlcul infinitessimal com la integració i la derivació. • Aplicar les eines clàssiques del càlcul infinitessimal al desenvolupament d'aspectes d'interès en estadística, com la funció característica associada a una variable aleatòria. • Conèixer la teoria d’aproximació i interpolació de funcions i la seva aplicació en temes de regressió. 4.- Continguts 1. Integrals impròpies Valor principal d’una integral impròpia. Criteris de convergència. Derivació d’integrals impròpies respecte d’un paràmetre. 2. Integral de Riemann-Stieltjes Introducció. Aplicació al càlcul de l'esperança matemàtica en els casos continu i discret. 3. Introducció a la integració complexa Funcions complexes. Derivació de funcions complexes: equacions de CauchyRiemann. Integració de funcions complexes. Fórmula de Cauchy. El teorema dels residus i la seva aplicació al càlcul d’integrals impròpies. 4. La transformada de Fourier Transformades en sinus i cosinus. Igualtat de Parseval. Teorema d'inversió de Fourier. Producte de convolució i la seva transformada. Funcions característiques en probabilitat i estadística. 5. Aproximació de funcions Tipus d'aproximació. Error de l'aproximació. Polinomis de Bernstein: el teorema d'aproximació polinomial de Weierstrass. Mètodes funcionals: aproximació per mínims quadrats, polinomis ortogonals. Interpolació de funcions: el mètode de Lagrange. Splines cúbics, interpolació per splines. Aplicacions. 87 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer i dominar amb facilitat els mètodes de càlcul infinitessimal: integració, integració impròpia. Conèixer i distingir els conceptes de convergència d'integració impròpia. Aplicar correctament la derivació d'integrals impròpies respecte d’un paràmetre. • Emprar el nombres complexos i operar-hi amb facilitat. Tenir clar el concepte de diferenciació complexa. • Dominar i apicar correctament la integració en els complexos i la seva aplicació al càlcul d'integrals impròpies. • Tenir clar el concepte d'aproximació d'una funció. Conèixer el tipus d'aproximació i l'error de l'aproximació. • Conèixer i saber calcular els mètodes numèrics d'aproximació de funcions Capacitats prèvies necessàries • Tenir coneixements bàsics de càlcul infinitessimal. 6.- Metodologia En les sessions de teoria, a més de presentar i desenvolupar els conceptes teòrics corresponents a l'assignatura, la professora dóna exemples i fa exercicis que il lustren les explicacions. Durant el curs es van deixant exercicis per fer individualment i que es podran entregar opcionalment. • Sessions de teoria: Aquestes sessions eminentment pràctiques consisteixen a presentar, estudiar i resoldre exercicis de forma individual o col lectiva. 7.- Avaluació La nota final s'obté de les notes de dos parcials amb el mateix pes i un examen final, si escau, i de la nota dels exercicis entregats. En el cas que les notes dels dos parcials siguin superiors o iguals a 4 i la nota mitjana dels dos sigui superior a 5, no cal fer examen final. Si en algun parcial la nota és inferior a 4, cal tornar-se'n a examinar a l'examen final. L'entrega d'exercicis és voluntària i la qualificació pot arribar a incrementar la qualificació obtinguda fins a un 20 %. 88 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Apostol, T.M.: Análisis matemático..Reverté, 1977. • Baldi, P.: Calcolo delle probabilità e statistica..MacGraw Hill, 1992. • Chung, K.L.: A Course in probability theory..New York Academic Press, 1974. • Khuri, A.I.: Advanced calculus with Applications in Statistics..Wiley Interscience, 1993. Referències complementàries: • Bonet, C.: Càlcul numèric..Edicions UPC, 1994. • Davies, B.: Integral Transforms and their applications..Springer Verlag, 1985. • Grau, M.; Noguera, M.: Càlcul numèric..Aula teòrica (Edicions UPC), 1993. • Seeley, R.: Introducción a las series e integrales de Fourier..Reverté, 1970. 95 2. Model de regressió múltiple Hipòtesis. Interpretació geomètrica del model de regressió. Propietats dels estimadors. Teorema de Gauss-Markov. Mesura la de bondat l'ajust. Diagnosi i validació del model de regressió múltiple. La multicolinealitat i els seus efectes. Anàlisi dels residus, influència d'una observació i distància de Cook. Tractament de l'heterocedasticitat. Transformacions. Selecció de la millor equació de regressió. Efectes de la desviació de les hipòtesis del model. 3. Anàlisi de la variança i de la covariança: model lineal general Construcció de matrius de dissenys de rang complet segons diverses reparametritzacions. Interpretació dels estimadors de les variables mudes. 4. Models de resposta binària Funcions de link. Estimació dels paràmetres. Funció deviance. Regressió logística. 5. Models de resposta politòmica Resposta multinomial. Funcions de link per a respostes nominals i ordinals. Models jeràrquics. Estimació dels paràmetres. Funció deviance. 6. Models log-lineals i introducció a l'anàlisi de taules de contingència Distribució de Poisson i funció de link. Relació entre els models log-lineals i els models de resposta multinomial. Sobredispersió. Anàlisi de taules de contingència. 7. Introducció als models de supervivència Particularitats dels models de supervivència. Models lineals generalitzats i models de supervivència: models de vida accelerada, models de riscos proporcionals, model general de taxa de risc. Model fitting: model de Poisson equivalent. Exemples. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer i entendre alguns dels models més importants de relació lineal entre variables de la família exponencial. • Davant de la descripció d’un joc de dades, ser capaç de formular correctament el model estadístic associat adient. • Davant de la formulació d’un model lineal amb resposta de la família exponencial d’un paràmetre, estimar els paràmetres del model mitjançant l´ús del paquet estadístic adequat. • Davant dels resultats de l’estimació d’un model lineal amb resposta de la família exponencial d’un paràmetre mitjançant un paquet estadístic adequat, valorar la bondat del model, tot interpretant la informació facilitada pel programa estadístic. Saber interpretar els seus estimadors calculats pel paquet en els termes de la funció de link emprada. • Davant dels resultats de l’estimació d’un model lineal amb resposta de la família exponencial d’un paràmetre mitjançant un paquet estadístic adequat, valorar gràficament la bondat del model sempre que el nombre de paràmetres sigui reduït (fins a 3 covariables). • Davant de diversos models lineals generalitzats per un conjunt de dades fixat, apuntar cap a la selecció del millor model: ús de variables com a factor o com a covariables, introducció de termes d’ordre superior al lineal en les covariables. 96 • Conèixer i entendre les limitacions de les propietats asimptòtiques dels estadístics implicats en l’estimació i la validació dels models lineals generalitzats. • Conèixer i entendre el mètode dels scores per a l’estimació dels models lineals generalitzats. • Conèixer els indicadors estadístics de bondat del model: deviance, estadístic de Pearson, AIC, BIC. Capacitats prèvies necessàries • Habilitats bàsiques d'àlgebra lineal: conceptes de rang d’una matriu, idempotència, projecció, saber invertir matrius, saber resoldre sistemes d'equacions lineals. • Habilitats bàsiques d'anàlisi matemàtica: comprendre i saber identificar oberts, tancats, saber representar gràficament funcions d'una i dues variables; conèixer el vector gradient i la matriu hessiana d'una funció escalar de variable vectorial, saber calcular-lo i relacionar-lo amb les propietats de la funció. • Es recomana nocions bàsiques d’anàlisi descriptiva de dades. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: Són sessions de 3 hores setmanals en què es presenten i discuteixen els continguts de l'assignatura amb l'ajut de transparències. El professor presenta tant els continguts en termes de nous conceptes com l’estudi de casos, en què es detalla la interpretació, la validació i la selecció del millor model (tots els jocs de dades usats pel professor es publiquen a la pàgina web de l'assignatura). Per ajudar l’alumne en el seguiment de l'assignatura, la distribució entre classes expositives clàssiques i d’estudi de casos és de 50-50. • Pràctiques: Sessions de 2 hores setmanals. Durant els primers 20 minuts, el professor presenta els objectius de l’exercici que s’ha de desenvolupar dins del tema concret. Els alumnes han de capturar l’arxiu de dades sobre el qual tracta l’exercici de la pàgina web de l’assignatura i seguir el guió detallat que el professor ha penjat per a la sessió de laboratori. Tot els apartats de la pràctica són resolts pel professor després de deixar un temps prudencial perquè els alumnes elaborin una resposta a l’apartat, mitjançant el càlcul dels estimadors del model lineal generalitzat treballat. Els alumnes estan supervisats pel professor en tot moment, formen grups d’1 a 3 persones, i segons les dificultats detectades en el decurs de la pràctica el professor suggereix els exercicis no presencials, dins de la col·lecció d’exercicis del tema en curs, que han de treballar per assolir els objectius. Abans de finalitzar la classe, el professor fa pública a la pàgina web de l'assignatura les solucions i respostes als diferents apartats, perquè els alumnes disposin unificadament d’una resolució que puguin emprar en la preparació dels exàmens de l’assignatura i els treballs d’autoaprenentatge que puguin realitzar de manera no presencial. 7.- Avaluació Hi ha un examen parcial no eliminatori de matèria i l’examen final. Els exàmens són problemes i casos pràctics. La nota final (NF) de la convocatòria ordinària és: NF = Max(nota examen final, nota examen final * 0,65 + nota examen parcial * 0,35) La nota final (NF) de la convocatòria extraordinària és: NF = màxim(nota examen final extraordinària * 0,65 + nota examen parcial * 0,35, nota examen final extraordinària) 97 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Christensen, R.: Log-linear Models and Logistic Regression..2a ed..Springer-Verlag, 1997. • Dobson, A. J.: An Introduction to Generalized Linear Models..Chapman and Hall, 1990. • Fahrmeir, L.; Tutz, G.: Multivariate statistical modeling based on generalized linear models.2a ed..Springer-Verlag, 2001. • Lindsey, J. K.: Applying Generalized Linear Models..Springer-Verlag, 1997. • McCullagh, P.; Nelder, J.A.: Generalized Linear Models.2a ed..Chapman and Hall, 1989. Referències complementàries: • Agresti, A.: Categorical Data Analysis..Wiley Interscience, 1990. • Bishop, I.; Fienberg, S.; Holland, P.: Discrete Multivariate Analysis. Theory and Practice..MIT Press, 1991. • Draper, N.R.; Smith, H.: Applied regression analysis..Wiley and Sons, 1981. • Fox, J.: Applied Regression Analysis, Linear Models, and Related Methods..Sage, 1997. • Seber, G.A.F.: Linear Regression Analysis..Wiley and Sons, 1977. Enllaços: • http://www-eio.upc.es/seccio_fme/teaching/mlgz/ 98 PROGRAMACIÓ MATEMÀTICA 1.- Identificació Codi: 26312 Crèdits: 7,5 (4 crèdits teòrics + 3,5 crèdits pràctics) Professora coordinador/: Elena Fernández Aréizaga Altres professors: Francisco Javier Heredia Cervera Idioma: Català/Castellà 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 8 No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 2 26 Realització de treballs 10 Preparació d’exàmens 15 Total 163 99 3.- Objectius Donar un complement de formació bàsica en investigació operativa i familiaritzar l'estudiant amb mètodes que permeten resoldre algunes aplicacions pràctiques de problemes de grans dimensions. Conèixer la utilitat d’alguns dels principals models matemàtics de la investigació operativa, especialment en l’àrea de l’estadística.: • Aprofundir en l'estudi de les propietats de les famílies de models matemàtics típics de la investigació operativa. • Introduir els problemes d'optimització combinatòria i les seves aplicacions. Estudiar la relació entre aquests problemes i els de programació lineal sencera. • Generalitzar els resultats de la teoria de la dualitat i les seves implicacions. Explotar les propietats de la dualitat i les característiques inherents a l'estructura del model matemàtic per a la resolució dels problemes. • Conèixer les aplicacions de les tècniques d'optimització en els diferents àmbits de l'estadística. • Conèixer els mètodes heurístics bàsics. 4.- Continguts 1. Models enters i combinatoris Problemes d'optimització combinatòria. Relació entre els problemes d'optimització combinatòria i els problemes de programació lineal sencera. La caracterització dels políedres dels problemes combinatoris: cares i facetes d'un políedre convex. El problema de Knapsack: heurístiques per al problema de Knapsack, la caracterització del polítop de Knapsack. Algorismes de pla secant per als problemes enters: talls de Gomory. Procediments d'identificació de constriccions. El cas del polítop de Knapsack: teoremes de desprojecció. 2. Dualitat Dualitat en programació matemàtica i dualitat lagrangiana: generalització de la dualitat en programació matemàtica. Dualització i relaxació. Equivalència entre convexificació i dualització. Condicions globals d'optimalitat. Revisió de les condicions de Karush-KuhnTucker. Relaxació lagrangiana i dualitat. Introducció a l'optimització no diferenciable. L'optimització subgradient. 3. Estudi de problemes tipus de programació matemàtica El problema del viatjant de comerç: heurístiques, caracterització de facetes, identificació de constriccions, relaxacions lagrangianes. Problemes discrets de localització de plantes: problemes sense capacitats, heurístiques duals, problemes amb capacitats, mètodes lagrangians. Problemes de rutes de vehicles. Tractament per heurístiques aleatòries: simulated annealing. 4. Aplicacions de la Programació matemàtica a problemes estadístics. Aplicacions de la programació matemàtica a l'estadística: problemes de regressió, estimació paramètrica i no paramètrica, test d'hipòtesi, disseny d’experiments, etc. 100 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Ser capaç de formular i resoldre numèricament problemes reals de programació matemàtica. Conèixer les característiques de les famílies de problemes típics de la investigació operativa. • Identificar els elements que intervenen en un problema d'optimització combinatòria. Ser capaç de modelar-lo com a problema de programació lineal sencera. • Ser capaç d'identificar desigualtats vàlides per a problemes típics de programació sencera, com ara el problema de la motxilla i el problema del viatjant de comerç. • Ser capar de formular una relaxació lagrangiana per a un problema d'optimització amb constriccions. Poder determinar l'existència o no de gap dual (o de punts de sella) per a un problema d'optimització concret. Saber aplicar la tècnica d’optimització subgradient per a la resolució del dual lagrangià. • Conèixer les tècniques d'optimització apropiades per a diferents problemes estadístics, com ara la regressió, el disseny d’experiments, etc. Capacitats prèvies necessàries • Conèixer els models i les tècniques bàsiques d'investigació operativa, i en concret les relacionades amb la programació lineal. Ser capaç de modelar problemes lineals i ser capaç de resoldre’ls fent servir l'algorisme del símplex. • Conèixer les tècniques bàsiques de programació no lineal: exploració lineal, mètode del gradient, condicions de Karush-Kuhn-Tucker. • Tenir coneixements bàsics de programació i ser capaç d'implementar un algorisme senzill en un llenguatge de programació. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: Sessions d’1.30 h on es presenten i es discuteixen els continguts de l'assignatura. En alguns dels temes es faran servir transparències. En altres temes es faran classes tradicionals a la pissarra. Es farà servir la intranet docent per fer públic material docent relacionat amb l'assignatura: apunts d'alguns dels temes, enunciats de problemes i exàmens resolts. • Sessions de problemes: Sessions de 2 h on es plantegen i es resolen problemes numèrics relacionats amb els temes vistos a classe de teoria. Es dóna un cert temps perquè l'estudiant intenti resoldre els problemes i posteriorment els problemes es resolen i es discuteixen. • Pràctiques: Hi ha una pràctica que es realitza o bé individualment o bé en parella. Per introduir l'estudiant a la pràctica es faran un parell de sessions a l'aula de PC. La pràctica consta de tres parts. En la primera l'estudiant fa un programa que implementa un mètode d'optimització subgradient per a la resolució del dual lagrangià d'un problema del viatjant de comerç. En la segona part, l'estudiant obté una nova fita inferior per al mateix problema mitjançant un mètode iteratiu de resolució de la relaxació lineal + identificació de desigualtats violades. Aquesta segona part es resol fent servir un paquet estàndard de software, com ara el Lindo. La tercera part consisteix en la programació d'un mètode heurístic per obtenir una solució factible per al problema. 101 7.- Avaluació Convocatòria ordinària: Teoria: un examen parcial alliberatori a partir de 5 i un examen final. Pràctica: realització d'una pràctica, bé individualment o bé en parelles. Nota final: per aprovar l’assignatura cal obtenir una nota mínima de 4 tant a la part de teoria com a la de pràctica. La nota final s’obté de la ponderació: 2/3 * nota de teoria + 1/3 * nota de pràctica Si s’obté una nota inferior a 4 en una de les parts (teoria o pràctica) la nota final serà: mín{4, 2/3 * nota de teoria + 1/3 * nota de pràctica} Convocatòria extraordinària: Hi haurà un examen de tota la matèria i s'haurà de presentar una pràctica. Amb les notes de teoria i pràctiques es calcularà la nota final de la convocatòria extraordinària igual que a l’ordinària. Es guarda la nota de pràctiques a partir de nota de pràctica = 7. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Ahuja, R.K.; Magnanti, T.L.; Orlin J.B.: Network Flows: theory, algorithms and applications..Prentice Hall, 1993. • Bazaraa, M.S.; Sherali, H.D.; Shetti, C.M.: Nonlinear Programming: Theory and Algorithms..John Wiley & Sons, 1993. • Boyd, S.; Vandenberghe, L.: Convex Optimization..Cambridge University Press, 2004. • Nemhauser, G.L.; Wolsey, L.A.: Integer and Combinatorial Optimization..John Wiley & Sons, 1988. • Wolsey, L.A.: Integer Programming..John Wiley-Interscience, 1998. Referències complementàries: • Arthanari, T.S.; Dodge, Y.: Mathematical Programming in Statistics..John Wiley, 1993. • Fourer R.; Gay, D. M.; Kernighan,B.W.: AMPL: A Modeling Language For Mathematical Programming..Thomson/Brooks/Cole, 2003. • Padberg, M.: Linear Optimization and Extensions..Springer-Verlag, 1995. • Schrage, L.: Optimizacion Modeling with LINGO..Lindo Systems Inc, 1999. 102 2n CURS – 2n QUADRIMESTRE 103 MÈTODES ESTADÍSTICS 3 1.- Identificació Codi: 26313 Crèdits: 6 (3 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: M. Pilar Muñoz Gràcia Altres professors: Manuel Martí Recober, Josep Anton Sánchez Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 3 + 4 = 7 (a) No presencials Seguiment de classes de teoria 2 26 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 3 39 Realització de treballs 6+6+9+25=46 (b Preparació d’exàmens 8 + 16 =24 (c) Total 194 (a) 3 hores per a l'examen parcial i 4 per a l'examen final (b) Realització de 3 pràctiques i modelització d'una serie real (c) 8h. preparació examen parcial i 16h. examen final 104 3.- Objectius L'objectiu del curs és que l'estudiant aprofundeixi en la sistemàtica i l'anàlisi de series temporals reals uni i multivariants. Ha d'adquirir els fonaments teòrics i la metodologia per a la realització de previsions, quan es disposa de variables aleatories que no son independents entre si.: • Conèixer les tècniques i els algorismes necessaris per a la identificació automàtica del model així com per a la detecció automàtica de dades atípiques • L'estudiant ha de conèixer la formulació d'espai d'estat en models markovians i la seva utilització per al filtrat i l'allisat. • Amés a més, ha de conèixer el filtre de Kalman de Kalman i el seu ús per a l'estimació de paràmetres. • Adquirir els coneixements per analitzar i modelitzar series temporals multivariants mitjançant la regressió dinàmica (funció de transferència) • Iniciar-se en els models amb heterocedasticitat condicional aplicats a series econòmiques, financeres, .... En particular aquells que estimen la volatilitat (ARCH, GARCH, ...) 4.- Continguts 1. Previsió de models ARIMA 2. Detecció automática de dades atípiques Tipus de dades atípiques. Tractament d'observacions mancants. Estimació dels efectes dels dies laborables i pàsqua. 3. Models d'espai d'estat El filtre de Kalman. Representació en espai d'estat dels models ARMA i ARIMA. Algorismes d'estimació. 4. Identificació automàtica Funció d'autocorrelació inversa. Tractament de la variabilitat no constant. Estimació d'arrels en el cercle unitat. Algorisme de Hannan i Rissanem. 5. Regressió dinàmica Funció de transferència. Introducció als processos multivariants. 6. Models amb heterocedasticitat condicional Característiques estadístiques: Asimetria i Curtosi. Models ARCH i GARCH. Propietats. Identificació i verifiació d'aquests models 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer i utilitzar els models univariants i multivariants per a sèries temporals. • Davant d'una sèrie temporal real, ser capaç de decidir quin tipus de model és més adequat. • Utilització i programació d'algorismes d'estimació i previsió utilitzant R. • Presentar els resultats de l'anàlisi d'un cas real. 111 5. PROGRAMES DE LES ASSIGNATURES OPTATIVES 112 1r QUADRIMESTRE 113 ANÀLISI DE LA SUPERVIVÈNCIA 1.- Identificació Codi: 26331 Crèdits: 6 (4,5 crèdits teòrics + 1,5 crèdits pràctics) Professora coordinadora Guadalupe Gómez Melis Altres professors: Klaus Langohr Idioma: Català-Castellà 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 1 13 Realització d’exàmens 1 3 No presencials Seguiment de classes de teoria 2 26 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 2 26 Realització de treballs 35 Preparació d’exàmens 20 1.1 Total 162 Les 55 hores de treballs es corresponen amb 5 hores per cada lliurament d'execrcicis i 10 hores per la realització de la pràctica 114 3.- Objectius L’anàlisi de la supervivència s’utilitza en molts camps per analitzar dades que representen la durada fins l'aparició d'un esdeveniment. L'objectiu de l'assignatura és el d'assegurar els coneixements necessaris per analitzar durades fins a un esdeveniment tenint en compte la incompletesa en les dades que es recullen deguda a la censura i al truncament així com la no adequació de la hipòtesi de normalitat. • Desenvolupar el marc teòric propi de l’anàlisi de la supervivència. • Aprofundir en la correcta especificació de la funció de versemblança per a dades censurades i truncades sota plantejaments paramètrics, no paramètrics i semiparamètrics • Conèixer els diferents mètodes d'estimació i de proves d'hipòtesis propis de l'Anàlisi de la Supervivència • Posar en pràctica els coneixements adquirits mitjançant l’ús d’un paquet estadístic (S-PLUS o R). 4.- Continguts 1. Conceptes bàsics i models paramètrics 2. Tipus de censura i truncament 3. Inferència no paramètrica per a una mostra 4. Comparació de dues o més poblacions 5. Models paramètrics i regressió 6. Model de Cox 7. Extensions i diagnòstics en el model de Cox 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Saber caracteritzar una situació a on els mètodes adequats són els propis de l'anàlisi de la supervivència. • Entendre clarament la diferència entre la funció o paràmetre que es vol estimar o contrastar i la funció o paràmetres observables a partir de la informació proporcionada per les dades. • Aprendre a estimar amb diversos mètodes i sota patrons d'incompletesa diferents la llei que caracteritza la durada d'interès. 115 • Saber plantejar proves d'hipòtesis relevants en quant a la comparació de les lleis de dues (o més) poblacions i saber quin és el mètode més idoni en cada situació. • Plantejar els models de regressió paramètrics i semiparamètrics i saber interpretar els resultats d'aquestes anàlisis. • Coneixement i soltura en l'us del paquet estadístic S-Plus o R Capacitats prèvies necessàries • Anàlisis matemàtica amb una i vàries variables. • Algebra lineal i càlcul matricial. • Inferència estadística a nivell intermedi. • Càlcul de probabilitats a nivell intermedi. • Coneixements de software estadístic. • Coneixements d'anglès a nivell de lectura i de comprensió de textes tècnics. 6.- Metodologia Aquesta assignatura disposa d'un llibre en castellà que es pot adquirir a fotocòpies o baixar de la intranet. Es segueix fidelment el llibre, se'n discutiex la major part, tot i que es deixen alguns temes per a lectura individual. El llibre incorpora al final de cada capítol un conjunt d'exercicis, combinant els teòrics amb els pràctics. • Sessions de teoria: Són sessions de dues hores a on es presenta el material de l'assignatura. El professor s'ajuda de l'ordinador per presentar els continguts. S'enfatizen les idees i la intuició. Es discuteixen els temes recolzant-se en situacions reals d'assajos clínics o d'estudis epidemiològics. • Sessions de problemes: Estan incorporades a les sessions de pràctiques. • Pràctiques: Són sessions de dues hores que es fan a l'aula informàtica i en la que s'integra la resolució de problemes de caire teòric amb la realització d'exercicis amb l'ajuda de l'ordinador. 7.- Avaluació L’avaluació es realitzarà a partir dels següents elements: • Lliurament de problemes al llarg del quadrimestre (5 coleccions)(25 %) • Pràctica amb S-PLUS (25 %) • Examen final (50 %) 116 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Collett, D.: Modelling survival data in medical research..2a ed..Chapman and Hall, 2004. • Kalbfleish, J.D.; Prentice, R.L.: The statistical analysis of failure time data..2a ed..Wiley & Sons, 2002. • Klein, J.P.; Moeschberger, M.L.: Survival Analysis. Techniques for censored and truncated data.2a ed..Springer, 2003. • Lawless, J.: Statistical Models and Methods for Lifetime Data.2a ed..Wiley, 2002. • Therneau, T.M.; Grambsch, P.M.: Modelling Survival Data. Extending the Cox Model..2a ed..Springer, 2001. Referències complementàries: • Dalgaard, P.: Introductory Statistics with R..Springer, 2004. • Gómez, G.; Canela, M.A.: Fiabilidad Industrial...Edicions UPC, 1994. • Parmar, M.K.B.; Machin, D.: Survival Analysis. A practical approach..Wiley, 1995. • Venables, W.N.; Ripley, B.D.: Modern applied statistics with S-Plus..4a ed..Springer, 2003. • Vittinghoff, E.; Glidden, D.V. (et al.),: Regression Methods in Biostatistics • Linear, Logistic, Survival, and Repeated..Springer, 2005. 117 ESTADÍSTICA OFICIAL 1.- Identificació Codi: 26327 Crèdits: 6 (6 crèdits teòrics + crèdits pràctics) Professor coordinador: Daniel Jordà i Martinez Altres professors: Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 4 52 Problemes i/o pràctiques Realització d’exàmens No presencials Seguiment de classes de teoria Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques Realització de treballs 8 Preparació d’exàmens 1.1 Total 60 118 3.- Objectius El curs pretén familiaritzar l'alumnat amb les fonts d'informació estadística que descriuen l'entorn demogràfic, econòmic i social a Catalunya. S'incideix de manera especial en els aspectes legals, els procediments i les metodologies que són característics de l'activitat al si dels instituts d’estadística oficial.: • Conèixer l'articulació —operativa, legal i institucional— del sistema estadístic català. • Conèixer les fonts disponibles per descriure la realitat socioeconòmica de Catalunya. • Ser capaços d'analitzar els diferents aspectes tècnics i metodològics relatius a les diferents fonts d'informació estadística. • Ser capaços de relacionar diferents aspectes de la realitat social i econòmica catalana amb diferents fonts d'estadística oficial. 4.- Continguts 1. Activitat estadística i estadística oficial Estadística instrumental i estadístiques temàtiques: demogràfiques, econòmiques i socials. Nomenclatures i classificacions. El secret estadístic. 2. El Sistema Estadístic de Catalunya El sistema estadístic català. L'Idescat Coordinació entre sistemes estadístics: l'Idescat, l'INE i l’Eurostat. 3. Metodologia de les operacions estadístiques Producció estadística: censos, registres administratius, enquestes i síntesis comptables. Depuració, validació i imputació de les dades. Elevació i estimació de resultats. Difusió de la informació estadística. 4. Estadístiques demogràfiques Conceptes bàsics. Fluxos de població. Estadística de població. Censos i padrons. Estadística de llars i famílies. Projeccions demogràfiques 5. Estadístiques del mercat de treball Conceptes bàsics. L'enquesta de població activa (EPA). Altres fonts: INSS, atur registrat. 119 6. Estadístiques econòmiques Conceptes bàsics. Anàlisi estructural i anàlisi conjuntural: aplicacions ARIMA en l'anàlisi econòmica. La mesura dels fenomens econòmics: nivells, índexs i taxes. Valoració nominal i valoració real. Estadístiques per sectors d'activitat econòmica: sector agrari, sector industrial, sector de la construcció, sector serveis. Estadístiques de demanda: consum, inversió i sector exterior. Estadístiques de preus i salaris. Estadístiques comptables: sistema de comptabilitat nacional i taules inputoutput. La comparació d'estadístiques en l’àmbit internacional. 7. Estadístiques de ciència i tecnologia Conceptes bàsics. Estadístiques de les tecnologies i les comunicacions (TIC) Estadístiques de recerca i desenvolupament (R+D). Estadístiques d'innovació tecnològica (IT). Indicadors d'alta tecnologia. 8. Estadístiques socials La producció d'estadístiques socials en el sistema estadístic català. El Centre d'Estudis d'Opinió i el CIS. Estadístiques de la salut i la sanitat. Estadístiques de l’ensenyament, de l’ús del temps i del lleure. Estadístiques dels serveis socials. Estadística de la justícia, seguretat ciutadana i protecció civil. Estadístiques de medi ambient. Estadístiques electorals. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Conèixer la diferent regulació existent referent a l'elaboració d'estadístiques en l'entorn de les administracions públiques. • Identificar les diferents fonts existents i la seva utilitat. • L'alumne ha de ser capaç d'analitzar i avaluar les diferents qüestions metodològiques en relació amb les fonts d'estadística oficial. 6.- Metodologia Exposicions —teòriques i pràctiques— (interactives) dels diferents continguts del temari. • Sessions de teoria: Les classes es basen en l'exposició i debat amb la participació dels alumnes dels diferents temes, aprofitant com a fil conductor les diferents notícies que van apareixent a la premsa sobre estadística oficial o pública. 120 • Pràctiques: Els alumnes han d'elaborar un treball en què caracteritzin algun aspecte de la realitat social, econòmica o demogràfica de Catalunya a partir de les fonts existents en l'àmbit de l'estadística oficial i en què facin èmfasi en la metodologia i l'aplicació d'aquestes fonts. 7.- Avaluació L'avaluació es du a terme mitjançant un examen al final del curs. Complementàriament es realitza un treball dirigit pel professor de l'assignatura per complementar la qualificació de l'examen. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Giner, Salvador (dir.): La societat catalana..IDESCAT, 1998. • Institut d'Estadística de Catalunya: Planificació i coordinació de l’estadística catalana..IDESCAT, 2000. • Llei 23/1998, de 30 de desembre, d'estadística de Catalunya..DOGC, 1998. Referències complementàries: • Casco, J.A.: Estadística oficial i coordinació del sistema estadístic català...(Qüestió, vol. 18, no 1), 1994. • Costa, A. ; Jordà, D.: L'estadística econòmica catalana: situació present i reptes de futur..(Revista econòmica de Catalunya, no 49-50), 2004. Enllaços: • www.idescat.net • www.ine.es • http://europa.eu.int/comm/eurostat/ 127 3.- Objectius L'objectiu del curs és que l'estudiant conegui les tècniques més habituals de modelització de dades discretes:: • L'estudiant ha de saber analitzar variables aleatòries amb distribució binomial o de Poisson, tant si el model té en compte variables covariants com si no. • L'estudiant ha de conèixer els principals problemes que sorgeixen a l'hora de modelar una variable discreta, els ha de saber diagnosticar i resoldre en la mesura que sigui possible. • L'estudiant ha de ser conscient de les semblances i diferències existents entre les tècniques d'anàlisi de dades discretes i les de dades contínues. • L'estudiant ha d'adquirir una certa agilitat en la utilització del paquet estadístic SAS en tot el que fa referència a la implementació dels mètodes de modelització de dades discretes. 4.- Continguts 1. Distribució Binomial i distribucions relacionades Definició i propietats de la distribució binomial. Distribució multinomial. Distribució binomial truncada. Distribucions binomials ponderades. Heterogeneïtat de la població: mixtura de distribucions. Sobredispersió: possibles causes i diferents formes d'adaptar-la. 2. Models per a respostes binàries en presència de covariants Introducció. Definició del model i estimació dels paràmetres del mateix. Test de bondat d'ajust. Regresió logística simple. Avantatges de la funció canònica d'enllaç. Taula de contingència 2 x 2; diferents maneres d'analitzar-les. Dissenys factorials per a resposta binària. Residus: observacions anòmales i observacions influents. 3. Distribució de Poisson i distribucions relacionades Definició i propietats de la distribució de Poisson. Distribució de Poisson truncada. Distribucions de Poisson ponderades. Excés de zeros: distribucions de Poisson inflades i desinflades. Heterogeneïtat de la població i distribucions mixtura. La distribució binomial negativa com a cas particular de mixtura. Sobredispersió: possibles causes i diferents formes d'adaptar-la. 4. Models per a resposta Poisson distribuïda en presència de variables explicatives Introducció. Definició del model i estimació dels seus paràmetres. Test de bondat d'ajustament. Models log-lineals. Avantatges de la funció canònica d'enllaç. Sobredispersió en el model de Poisson amb covariants. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Donades unes dades reals, l'estudiant ha de ser capaç de modelitzar-les i treure conclusions del model emprat, mitjançant les tècniques vistes al llarg del curs. • L'estudiant ha de ser capaç d'utilitzar el paquet estadístic SAS pel que fa a la part que implementa les tècniques estudiades al llarg del curs. • L'estudiant ha de conèixer la relació existent entre els models lineals, els models lineals generalitzats i els models introduïts al llarg de l'assignatura. 128 Capacitats prèvies necessàries • Estadística matemàtica: conceptes bàsics a l'entorn del test d'hipòtesis. • Model lineal: l'estudiant ha de ser un bon coneixedor del model lineal. • Teoria de les probabilitats: l'estudiant ha de conèixer el concepte de distribució de probabilitat. • Matemàtiques: conceptes bàsics d'espai vectorial. 6.- Metodologia Mitjançant la introducció d'exemples reals, s'intenta que l'estudiant estigui motivat per assolir els conceptes que se li proposen. També es procura, en la mesura que sigui possible, que l'estudiant comprengui el perquè es procedeix d'una determinada manera i no d'una altra davant d'una determinada situació. • Sessions de teoria: El professor introdueix el model o la tècnica estadística objectiu de la classe a través d'una o diverses situacions reals que el fan necessari. A continuació es dedueix la forma en què cal analitzar les dades a partir del model exposat. • Sessions de problemes: En les sessions de problemes el professor assigna a l'alumne uns exercicis per solucionar i el guia i ajuda en l’obtenció de la solució correcta. Després d’un cert temps, que depèn de la dificultat de l'exercici proposat, sovint són els mateixos alumnes els qui exposen la solució a la pissarra per poder-la comentar. Les sessions de problemes es realitzen immediatament després que el professor hagi exposat la teoria i els conceptes que cal practicar. • Pràctiques: A les sessions pràctiques, l'estudiant porta a terme exercicis d'anàlisi de dades que és impossible estudiar manualment per la seva complexitat. En tot moment el professor va assessorant l'estudiant quan aquest ho requereix. Les pràctiques no s'avaluen. 7.- Avaluació El 30 % de la nota final prové dels exercicis avaluables que s'han anat entregant al llarg del curs (en total quatre). El 70 % restant prové de la qualificació obtinguda a l'examen final. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Cameron, C. A.; Trivedi, P. K.: Regression Analysis for Count Data..Cambridge University Press, 1998. • Cox, D.R.; Snell, E.J.: Analysis of Binary Data..Chapman and Hall, 1989. • Everitt, B.S.: The Analysis of Contingency Tables.2a ed..Chapman & Hall, 1992. • Johnson, N.L.; Kotz, S.; Kemps, A.W.: Univariate Discrete Distributions.2a ed..John Wiley, 1992. • Zelterman, D.: Models for Discrete Data..Oxford University Press, 1999. Referències complementàries: • Hardin, J. W.; Hilbe, J.M.: Generalized Estimating Equations..Chapman & Hall, 2003. • McCullagh, P.; Nelder, J.A.: Generalized Linear Models.2a ed..Chapman & Hall, 1989. 129 MODELITZACIÓ ESTADÍSTICA BAYESIANA 1.- Identificació Codi: 26338 Crèdits: 6 (4,5 crèdits teòrics + 1,5 crèdits pràctics) Professor coordinador: Josep Ginebra Altres professors: Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 3 39 Problemes i/o pràctiques 1 13 Realització d’exàmens 3 No presencials Seguiment de classes de teoria 3 39 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1 13 Realització de treballs 2X15 (a) Preparació d’exàmens 27 1.1 Total 164 (a) realització de dues pràctiques obligatories 130 3.- Objectius Introduir a l'estudiant als fonaments de l'estadística Bayesiana, tot fent un recorregut pels models estadístics més utilitzats, seguint aquest punt de vista. Es partirà de la base que l’estudiant coneix l'enfoc clàssic del model lineal i del model lineal generalitzat, i s'estudiarà l'alternativa Bayesiana als mateixos problemes. Durant tot el curs s’intercalarà contínuament la teoria amb l’anàlisi de dades i l’ajust dels diferents models, tot fent servir Win Bugs. És un curs eminentment aplicat.: • Distingir els fonaments de l'estadística frequentista, dels fonaments de l'estadística Bayesiana. • Introducció als mètodes computacionals que faciliten l'anàlisi de dades Bayesià. • Presentació de les hipòtesi que fan, de com es fa la inferència, de com es validen, i de com s’utilitzen per fer prediccions, els models Bayesians tant per variables continues com discretes. • Presentació de les hipòtesi que fan, de com es fa la inferència, de com es validen, i de com s’utilitzen per fer prediccions, els models de regressió Bayesians, tant per a respostes continues com per a respostes discretes. • Presentació dels models jeràrquics Bayesians, i de la seva utilització en l'anàlisi Bayesià, tant de dades continues com discretes. • Presentació dels models de regressió jeràrquics Bayesians, i de la seva utilització en la modelització de respostes tant continues com discretes. • Presentació dels mètodes Bayesians per classificació i per a l'anàlisi de sèries temporals. • Presentació dels anàlisi Bayesians objectius, o de referència. 4.- Continguts 1. Fonaments de l'Estadística Bayesiana. Models estadístics. Mètode frequentista. Mètode basat en la versemblança. Mètode Bayesià. Mètode Bayesià de Referència. Inferència i Decisió Bayesiana. 2. Models Bayesians Sense Variables Explicatives Distribucions de la familia exponencial. Distribucions a priori conjugades i de referència. Estimació de la mitjana d'una normal. Estimació de la proporció d'una binomial. Estimació de la freqüència d'una Poisson. Estimació de la mitjana i de la variança d'una normal. Models per a dades multinomials. 3. Mètodes Computacionals Integració de Monte Carlo i importance sampling. Simulació a través de mètodes MCMC. Introducció al Win BUGS. 4. Models Bayesians de Regressió Model lineal generalitzat. Distribucions a priori conjugades i de referència. Models per a respostes continues. Models per a respostes binàries. Models per a respostes enteres nonegatives. Models per a respostes politòmiques. 5. Models Jeràrquics sense Variables Explicatives Barreges de normals. Barreges de binomials. Barreges de Poisson. Barreges de multinomials. 6. Models Jeràrquics de Regressió Models per a respostes continues. Models per a respostes binàries. Models per a respostes enteres no-negatives. Models per a respostes politòmiques. 131 7. Mètodes Bayesians de Classificació Mètodes basats en models lineals generalitzats. Models Bayesians en arbre. Models de partició. Models nearest neighbours. 8. Models Bayesians de Series Temporals i per a Dades Espacials Anàlisi Bayesià de sèries temporals. Anàlisi Bayesià de dades espacials. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Reconeixer les situacions en què cal fer servir el mètode Bayesià. • Entendre què és el que tenen en comú els mètodes frequentista i Bayesià, i quines són les diferències essencials entre ells. • Entendre la diferència entre models Bayesians jeràrquics i models Bayesians no jeràrquics, i saber detectar en quins cassos cal fer servir els models jeràrquics, i en quins cassos no. • Entendre les diferències essencials entre l'anàlisi de dades clàssic i l'anàlisi de dades fent servir els mètodes Bayesians. • Entendre el paper que poden jugar els models jeràrquics a l'hora de modelar la sobredispersió que acostuma a apareixer en el modelat de respostes discretes. • Domini dels mètodes computacionals necessaris per l'anàlisi Bayesià de dades • Domini del programa Win BUGS, per l'anàlisi Bayesià de dades • Entendre el paper que juga la distribució a priori, i com s'elicita, i el paper de les distribucions a priori de referència • Entendre com es valida un model Bayesià, i com es pot fer servir per a fer prediccions. Capacitats prèvies necessàries • Haver passat per un bon curs de models lineals, com més aplicat millor, i a poder ser, per un curs de models lineals generalitzats. • Tenir nocions bàsiques d'inferència i decisió. 6.- Metodologia • Sessions de teoria: Tres sessions de teoria cada dues setmanes. Cada sessió durarà dues hores, i en les mateixes es presentaran els continguts de l'assignatura, amb l'ajuda de transparències en les que s'ilustrarà la teoria amb exemples d'anàlisi de dades. • Sessions de problemes: Una sessió de pràctiques cada dues setmanes. Cada sessió durarà dues hores, es faran en una sala d'ordinadors, i en elles s'analitzaran dades a través del Win BUGS, fent servir els models vistos a teoria. • Pràctiques: Al llarg de l'assignatura l'alumne, haura de realitzar dues pràctiques de forma individual. La primera sobre models de regressió, al final del tema 4, la segona sobre models jeràrquics o sobre mètodes Bayesians per a la classificació, o l'anàlisi de sèries temporals o de dades espacials, entre els temes 5 i 6. Per cada una de les pràctiques, l'alumne haura de presentar un breu informe escrit, i la nota d'aquests dos treballs contribuirà a la nota final d'assignatura amb un 30 per cent. 132 7.- Avaluació La nota de l'assignatura, N, s'obtindrà a partir de: N= 0.3*Npr + 0.7*Ne, on Ne és la nota de l'examen, i Npr és la nota de pràctiques. 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Bernardo, J. i Smith, A.F.M.: Bayesian Theory..Wiley, 1994. • Congdon, P.: Bayesian Statistical Modelling..Wiley, 2001. • Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S. i Rubin, D.B.: Bayesian Data Analysis.2a.Chapman Hall, 2004. • Leonard, T, Hsu, J.S.: Bayesian Methods..Cambridge University Press, 1999. • Robert, C.P. i Casella, G.: Monte Carlo Statistical Methods..Wiley, 1999. Referències complementàries: • Carlin, B.P. i Louis, T.A.: Bayes and Empirical Bayes Methods for Data Analysis.2a.Chapman Hall, 2001. • Congdon, P.: Applied Bayesian Modelling..Wiley, 2003. • Denison, D.G.T., Holmes, C.C., Mallick, B.K. i Smith, A.F.M.: Bayesian Methods for Nonlinear Classification and Regression..Wiley, 2002. • Gilks, W.R., Richardson, S., Spiegelhalter, D.J.: Markov Chain Monte Carlo in Practice..Chapman Hall, 1996. • Ò'Hagan: Kendall's Advanced Theory of Statistics, Vol 2B, Bayesian Inference.6a.Arnold Publishers, 1992. 133 TÈCNIQUES DE MINERIA DE DADES 1.- Identificació Codi: 26334 Crèdits: 6 (3 crèdits teòrics + 3 crèdits pràctics) Professora coordinadora: Mónica Bécue Bertaut Altres professors: Pedro Delicado Useros Idioma: Castellà 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 2 26 Problemes i/o pràctiques 2 26 Realització d’exàmens 3 No presencials Seguiment de classes de teoria 2 26 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 1 13 Realització de treballs 2 26 Preparació d’exàmens 24 1.1 Total 144 134 3.- Objectius La mineria de dades consisteix en la conversió de dades en coneixement per a la presa de decisions. La mineria de dades constitueix la fase central del procés d'extracció de coneixement de les bases de dades KDD (knowledge discovery in databases); en aquest sentit, la mineria de dades és un punt de trobada de diferents disciplines: l'estadística, el machine learning, les tècniques de bases de dades i els sistemes per a la presa de decisions. Aquestes disciplines juntes permeten afrontar problemes actuals de les organitzacions pel que fa al tractament de la informació. • Saber realitzar la descripció estadística de bases de dades. • Conèixer eines de reducció de la dimensionalitat i la visualització de dades. • Conèixer la generació de regles d'associació. • Conèixer tècniques per a la definició de conglomerats. • Saber obtenir models d'aprenentatge supervisats i no supervisats. • Aplicar tècniques de mineria de dades a bases de dades textuals i de dades web. • Saber fer servir un entorn de programació matricial per a mineria de dades i algun entorn professional. 4.- Continguts 1. Introducció a la mineria de dades. 1. El procés d'aprendre de les dades. 2. Els problemes de la mineria de dades. 3. Les dades. Tipus de dades. Preprocés. 4. Descripció estadística sistemàtica d'una base de dades. 5. Les tècniques de mineria de dades: aprenentatge supervisat i no supervisat. 6. Avaluació de models. 2. Arbres de decisió i de regressió. 1. Mètode de segmentació CART. 2. Arbre binari de regressió. 3. Xarxes neuronals. 1. Formulació de les xarxes neuronals. 2. Funcions d'activació i perceptró monocapa. 3. Perceptró multicapa. 3. Exemple de xarxa neuronal. 4. Màquines de vectors suport. 1. Classificador de vectors suport. 2. Màquines de vectors suport. 3. Màquines de vectors suport per a regressió. 5. Prototips o veïns més propers. 1. Mètodes prototips. 2. K-veïns més propers. 135 6. Identificació de variables latents i reducció de dimensionalitat. 1. Mapes autoorganitzats. 2. Anàlisi de components independents. 3. Corbes principals. 4. Anàlisi de proximitats (multidimensional scaling) 7. Anàlisis de conglomerats. 1. Distàncies i dissimilaritats. 2. Algoritme de K-mitjanes. 3. Algoritmes jeràrquics. 4. Dades mixtes. 5. Caracterització de les particions. 6. Comparació de particions. 8. Mineria de textos i de webs. 1. Mineria de textos. 2. Mineria de webs. 9. Temes avançats. 1. Visualització: problemàtiques actuals. 2. Anàlisi de microarrays. 3. GAM i MARS. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Identificar problemes de mineria de dades en l'entorn professional. • Identificar les tècniques estadístiques i/o d’intel ligència artificial més apropiades per al problema que s’ha de resoldre. • Implementar algorismes senzills d'aprenentatge. • Utilitzar sistemes de mineria de dades per a la resolució de problemes reals. • Avaluació de la qualitat del resultats obtinguts. Capacitats prèvies necessàries • Nocions d'inferència estadística. • Tècniques d'anàlisi de dades multivariants i de regressió lineal múltiple. • Llenguatge de programació i gestió de bases de dades. 6.- Metodologia Es desenvolupen els coneixements necessaris a la classe de teoria. La seva aplicació es tracta a les classes de laboratori, de tal manera que la programació i/o integració de funcions de mineria de dades reforça l'assimilació dels diferents conceptes explicats. Es fa servir un sistema obert de programació, de distribució lliure, per bé que també es pot utilitzar el software disponible a la UPC: WEKA, Minitab, Saad, Excel, Matlab, etc. Atesa la utilitat finalista de l'assignatura, també es presenten sistemes professionals de mineria de dades, com ara SPAD, Clementine (SPSS) i Enterprise Miner (SAS). 136 • Sessions de teoria: Una sessió setmanal de dues hores. El professor desenvolupa el programa a la pissarra o amb l'ajuda de transparències. Per a certes parts del temari, el professor recomana la lectura d'articles divulgatius o de capítols de llibres. Aquest material es pot trobar amb antelació a reprografia o a la intranet de l'assignatura. Es preveu que algunes sessions siguin presentades per professionals externs. • Sessions de problemes: No hi ha sessions de problemes • Pràctiques: Una sessió setmanal de dues hores a l'aula informàtica. Es presenten les eines per poder fer servir a la pràctica els elements teòrics vistos a les sessions de teoria. Els estudiants tenen des de l'inici de curs la col·lecció dels guions de les sessions de pràctiques. A vegades es demana als estudiants que siguin ells els qui programin algun d'aquests elements teòrics. Altres vegades s'aprèn a fer servir eines prèviament programades. Els conjunts de dades emprades en les sessions pràctiques es poden trobar al directori que l'assignatura té al servidor de l’FME o a la intranet. Al final de cada pràctica, els estudiants lliuren els resultats obtinguts i un petit informe. 7.- Avaluació Al final de curs, l'estudiant ha de presentar i defensar oralment un treball sobre un problema real escollit d'una llista. L'avaluació de l'assignatura es realitza a partir de: - La nota obtinguda en les pràctiques realitzades durant el curs (33 %). - La nota del treball de final de curs (34 %). - Un examen final (33 %). 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Cristianini, N.; Shawe-Taylor, J.: Introduction to Support Vector Machines & other kernel-based learning methods..Cambridge Universit Press, 2000. • Hastie, T.; Tibshirani, R.; Friedman, J.: The elements of statistical learning. Data mining, inference and prediction...Springer, 2001. • Hernández Orallo, J.; Ramírez Quintana, M.J.; Ferri Ramírez, C.: Introducción a la Mineria de Datos..Prentice Hall, 2004. • Peña, D.: Análisis de datos multivariantes..McGraw Hill, 2002. • Witten, I.H.; Frank, E.: Data Mining..Morgan Kaufman Publishers, 2000. Referències complementàries: • Hand, D.; Mannila, H.; Smyth, P.: Principles of Data Mining..The MIT Press, 2001. • Nakache, J.P.; Confais, J.: Statistique explicative appliquée..Technip, 2003. • Rao, C.R.; Wegman, E.; Solka, J. (Eds): Data Mining and Data Visualization...Elsevier NorthHolland, 2005. • Schölkopf, B.; Smola, A.J.: Learning with kernels. Support Vector Machines, Regularization, Optimization.....MIT Press, 2002. • Sirmakessis, S. (Ed.): Text Mining and its Applications..Springer, 2004. Enllaços: • http://www.kdnuggets.com/ • http://www.cran.es.r-project.org • http://nemis.cti.gr/ 143 Material docent: Material de joc (per al nivell 1 es recomana i per al nivell 2 es requereix disposar d’un tauler). Bibliografia recomanada: Nivell 1: JEONG SOO-HYUN, Learn to play go, Vol. 1, Ski Good KANO YOSHINORI, Graded go problems for beginners 1, The Ishi Press Nivell 2: JEONG SOO-HYUN, Learn to play go, Vol. 2, Ski Good JEONG SOO-HYUN, Learn to play go, Vol. 3, Ski Good JEONG SOO-HYUN, Learn to play go, Vol. 4, Ski Good KANO YOSHINORI, Graded go problems for beginners 2, The Ishi Press KANO YOSHINORI, Graded go problems for beginners 3, The Ishi Press KANO YOSHINORI, Graded go problems for beginners 4, The Ishi Press Bibliografia complementària: BOZULICH, Handicap Go, The Ishi Press IKURO ISHIGURE, In the beginning, The Ishi Press DAVIS, Life and death, The Ishi Press DAVIS, TESUJI, The Ishi Press DAVIS & OGAWA, The endgame, The Ishi Press DAVIS, 38 basic joseki, The Ishi Press DAVIS & ISHIDA, Attack and defense, The Ishi Press Els llibres i material de Go es poden adquirir en una botiga especialitzada, com ara Gigamesh (http://www.gigamesh.com). 144 HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA 1.- Identificació Codi: 50003 Crèdits: 7.5 (7.5 crèdits teòrics + crèdits pràctics) Professor/a coordinador/a: Francesc X. BARCA SALOM Altres professors: Antoni ROCA ROSELL Idioma: CATALA 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 5 65 Problemes i/o pràctiques Realització d’exàmens 2 No presencials Seguiment de classes de teoria Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques Realització de treballs Preparació d’exàmens Total 67 145 3.- Objectius La Història de la Ciència vol contribuir a la formació integral de l’estudiant proporcionant elements de cohesió intel•lectual i possibilitant un coneixement més complet de les disciplines pròpies de les carreres científiques i tècniques. Aquesta assignatura està formada per dos cursos monogràfics, un sobre tres problemes especials de la geometria grega i un altre sobre Albert Einstein i les seves contribucions. 4.- Continguts HISTÒRIA DE LA CIÈNCIA Els tres problemes especials de la geometria grega: l’empirisme prehel•lènic i el “miracle grec”. La aritmogeometria pitagòrica. El descobriment dels incommensurables. Les paradoxes de Zenó. La teoria de les proporcions d’Eudox. La trisecció de l’angle. La quadratura del cercle. La duplicació del cub. Albert Einstein i les seves contribucions: Introducció a la biografia d’Einstein. Principals contribucions a la física: física estadística, teoria de la relativitat, teoria quàntica, La recepció de les contribucions d’Einstein a Catalunya i Espanya (1908-1923). La ciència en la Catalunya de les primeres dècades del segle XX. Visita d’Einstein a Barcelona, Madrid i Saragossa (febrer-març 1923). L’impacte de les idees cíviques d’Einstein: els moviments per la pau. 5.- Capacitats Capacitats que es pretén adquirir • Comprendre el procés de creació i difusió de la ciència. • Aprofundir en l'anàlisi de textos. • Conèixer el context cultural i social de l'activitat científica. • Aprendre a elaborar un treball de recerca històrica. 6.- Metodologia Explicacions del professor. Treballs de discussió a classe. Lectura d’una monografia. Treball de recerca optatiu. 7.- Avaluació Examen final. Recensió d’un llibre d’Einstein o sobre Einstein. Presentació optativa d’un treball monogràfic fet en equip. 146 8.- Bibliografia Referències bàsiques: • Boyer, C.B.: Historia de la matemática..Alianza Editorial, 1986. • Einstein, A.: La teoria de la relativitat i altres textos..Institut d'Estudis Catalans Eumo Pòrtic, 2000. • EUCLID: The Thirteen Books of Euclid’s Elements..Dover, 1956. • Glick, T.F: Einstein y los españoles: ciencia y sociedad en la España de entreguerras..Alianza, 1986. • Heath, T.: A History of Greek Mathematics (2 vols)..Dover, 1981. • Navarro Veguillas, L.: Einstein, profeta y hereje..Tusquets, 1990. Referències complementàries: • Barca, F.; Lusa, G.: Els tres problemes especials de la geometria grega..Edicions FME, 2000. • Centenari de la naixença d’Albert Einstein: jornades d’homenatge organitzades..Institut d’Estudis Catalans, 1981. • Historia de la Geometría Griega. Actas del Seminario Orotava de la Historia..Consejería de Educación, Cultura y Deportes, 199. • Roca Rosell, A.; Sánchez Ron, J.M.: Esteban Terradas (1883-1950). Ciencia y Técnica en la España contemporánea..INTA/Ed. El Serbal, 1990. Enllaços: • http://www.aip.org/history/einstein/index.htm • http://www.einstein.caltech.edu • http://www-group.dcs.st-and.ac.uk/~history 147 MÚSICA I MATEMÀTIQUES 1.- Identificació Codi: 51444 Crèdits: 6 (6 crèdits teòrics + crèdits pràctics) Professor/a coordinador/a: Xavier Gràcia Sabaté Idioma: català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 4 52 Problemes i/o pràctiques Realització d’exàmens No presencials Seguiment de classes de teoria 1 13 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques Realització de treballs 15 Preparació d’exàmens Total 80 En aquesta assignatura concorren diverses circumstàncies: és de nova creació, és una assignatura de lliure elecció, i, sobre tot, tracta d'una matèria poc estàndard, a banda de poc coneguda. Per aquests motius, tant el temari com el seu desenvolupament al llarg del curs es podrien qualificar d'experimentals, i poden variar d'acord amb les preferències dels estudiants. 148 3.- Objectius Explorar les fronteres matemàtiques de la música, com ara, principalment:: • Comprendre el so dels instruments musicals a partir del seu espectre • Conèixer el sistema temperat i molts altres sistemes d'afinació que s'han proposat al llarg de la història • Observar la importància del concepte de simetria en la música 4.- Continguts 1. El so i la seva percepció 2. Espectres dels instruments musicals 3. El concepte de dissonància 4. Sistemes d'afinació 5. Simetries en música 5.- Capacitats Capacitats prèvies necessàries • Encara que una assignatura sobre Música i Matemàtiques es pot impartir a diferents nivells, aquesta ha estat pensada per a estudiants de segon cicle de matemàtiques, amb la intenció d'aprofitar una part dels coneixements adquirits pels estudiants. • Pel que fa als coneixements matemàtics, el més important és la resolució d'equacions en derivades parcials, especialment de l'equació de les ones, i especialment amb el mètode de separació de variables. Per tant també apareixeran les sèries de Fourier. També serien convenients alguns coneixements sobre la transformada de Fourier, i sobre fraccions contínues; si és necessari, a classe se'n donaran explicacions complementàries. • També s'espera que els estudiants tinguin alguns coneixements del llenguatge musical (notes, intervals, acords, etc). No cal haver estudiat harmonia, o contrapunt, però sí que cal estar motivat per la música! 6.- Metodologia S'explicarà el temari de manera convencional, amb demostracions pràctiques quan sigui pertinent i realitzable. 7.- Avaluació La nota s'obtindrà per l'assistència a classe i la realització d'un treball. 149 TALLER DE CÀLCUL SIMBÒLIC Codi: 50966 Tipologia: presencial Càrrega docent: 7,5 crèdits (1,5 teòric; 1,5 pràctic; 4,5 de laboratori) Període d'impartició: primer quadrimestre Places per a estudiants del mateix centre: 20 Places per a estudiants d’altres centres: 10 Professor coordinador: Josep M. Brunat Blay Altres professors: Anton Montes Lozano Departament: 726 Matemàtica Aplicada 2 Centre docent: Facultat de Matemàtiques i Estadística Objectius de l’assignatura: Incorporar el càlcul simbòlic (essencialment Maple), al bagatge de coneixements que l’estudiant ha de poder emprar en totes les situacions que ho requereixin. En particular, aprendre a utilitzar el càlcul simbòlic per resoldre problemes concrets, fer conjectures, automatitzar càlculs, etc. Programa de l’assignatura: - Naturalesa i evolució històrica del càlcul simbòlic. - Elements del llenguatge Maple. - Llibreries. - Programació. - Resoldre problemes d’àlgebra, càlcul, gràfics, grafs, codis, càlcul numèric, etc. - Projectes. Idioma de treball: català Metodologia: Essencialment treball a l’aula d’informàtica i treball personal a classe. Aprenentatge mitjançant problemes concrets i projectes. Sistema d’avaluació: Elaboració d’un projecte. Coneixements previs recomanats: Àlgebra i càlcul de nivell equivalent al primer i segon curs de carreres científiques i tècniques. 150 Bibliografia recomanada: • ABELL, MARTHA, L.; BRASELTON, JAMES, P.: The Maple V Handbook. Academic Press, 1994. • CHAR, BRUCE W., GEDDES, KEITH O, et al. Maple Reference Manual. 5 edi. WATCOM, 1988 • HECK, ANDRË. Introduction to Maple (segona edició). Springer, 1996 • KLIMA, RICHARD E. and SIGMON, NEIL abd STITZINGER, ERNEST. Applications of abastract algebra with Maple. CRC Press, 2000 • PARLAR, MAHMUT. Interactive operations research with Maple, Methods and models. Birkhaüser, 2000 • ROANES M., ROANES L. E.: Cálculos matemáticos por ordenador con Maple v. 5. Ed. Rubiños, 1999 • ROVENSKI, VLADIMIR: Geometry of curves and surfaces with Maple. Birkhaüser, 2000 • WRIGHT, FRANCIS: Computing wiht Maple. Chapman & Hall. CRC Mathematics, 2002 Altres observacions: Els projectes es poden fer individualment o en grups de dos. 151 TALLER DE GEOMETRIA 1.- Identificació Codi: 50004 Crèdits: 7,5 (1,5 crèdits teòrics + 6 crèdits pràctics) Professor/a coordinador/a: Claudi Alsina i Català Altres professors: Jaume L. Garcia Roig, Joan Jacas Moral, Amadeu Monreal Pujades Idioma: Català 2.- Volum de Treball Hores setmanals Hores totals Presencials Teòriques 1 13 Problemes i/o pràctiques 4 52 Realització d’exàmens - - No presencials Seguiment de classes de teoria 1 13 Seguiment de classes de problemes i/o pràctiques 2 26 Realització de treballs 2 26 Preparació d’exàmens - - Total 130 h 152 3.- Objectius La Geometria constitueix una branca de les matemàtiques d’enorme bellesa i aplicació. Aquest taller vol oferir una aproximació experimental, audiovisual i informàtica a temes creatius que permetin a l’estudiant gaudir de la seva descoberta. Els objectius principals d’aquesta assignatura són: - Descobrir i conèixer apartats fascinants de la Geometria clàssica (plana i espacial) a través d’activitats de taller. - Desenvolupar el pensament visual de l’espai i estratègies originals per a resoldre problemes geomètrics. - Adquirir versatilitat per a treballar Geometria posant en solfa recursos molt variats.: 4.- Continguts 1. DEMOSTRACIONS GEOMÈTRIQUES SENSE PARAULES Teorema de Pitàgoras. Teorema de Ptolomeo. Fórmula d’Herón, Mitges aritmètiques i geomètriques. Desigualtat de Cauchy-Schwarz. 2. POLIGOLÀNDIA I ELS POLIOMINOS Polígons. Classificacions alternatives. Propietats mètriques en triangles, n-minos i combinacions de n-ominos. 3. REGLE I COMPÀS Construccions amb regle i compàs. Nombres construïbles. Quadratures. Duplicacions. Triseccions. Inscripcions. Construccions mètriques. 4. ART I GEOMETRIA Proporcions. Bellesa, Natura i Art. Nombre d’or. Successió de Fibonacci. L’Alhambra de Granada. Escher. 5. ELS SECRETS GEOMÈTRICS DE GAUDÍ L’obrador de Gaudí. Recursos geomètrics inventats per Gaudí. Superfícies reglades en l’obra gaudiniana. 6. POLIEDRES REGULARS Cub. Tetraedre. Octaedre. Icosaedre. Dodecaedre. 7. ELS ALTRES POLIEDRES Classificació de poliedres. Prismes i antiprismes. Piràmide i bipiràmide. Deltaedres. Poliedres d’Arquímedes i Catalan. Poliedres estelats. Cúpules. 8. SORPRESES POLIÈDRIQUES Els misteris de les repeticions de cares. Cubicacions impossibles. Arestes enteres en poliedres. Disseccions.