Estudio del control de actitud de un cubesat 1U basado en magnetopares

UNIVERSITAT POLIT ` ECNICA DE CATALUNYA Escola Superior d’Enginyeries Industrial, Aeroespacial i Audiovisual de Terrassa TRABAJO DE FIN DE GRADO GRADO EN INGENIER´ IA EN TECNOLOG´ IAS AEROESPACIALES Estudio del control de actitud de un cubesat 1U basado en magnetopares Autor: Carlos M´ endez G´ alvez Tutor: David Gonz´ alez D´ ıaz Fecha de entrega: 29 de Abril de 2020 Resumen En la actualidad, los CubeSats son herramientas recurrentes utilizadas tanto por centros educativos como por universidades especializadas o, incluso, empresas privadas con m´ ultiples objetivos. El m´ as usual es el de beneficiarse de las ventajas econ´ omicas del uso de estos nanosat´ elites, ya que son sistemas significativamente m´ as baratos que los sat´ elites convencionales. Adem´ as, son muy ´ utiles para ayudar a centros educativos y universidades a acercar la ingenier´ ıa espacial a los estudiantes o a reci´ en graduados. En este proyecto se busca dise˜ nar el sistema de control de actitud de un CubeSat 1U basado en magnetopares. Para probar la correcta funcionalidad del sistema, se pretende utilizar un banco de ensayos proporcionado por el departamento que tutoriza este proyecto, resultado de otro proyecto de fin de grado. Este proyecto est´ a pensado para ser utilizado como apoyo docente dedicado al campo de la electr´ onica y la autom´ atica. Dado que el sistema final ser´ a utilizado en un laboratorio, no se tienen en cuenta las restricciones caracter´ ısticas del funcionamiento de un sistema electr´ onico en el espacio. Finalmente, debido a la crisis sanitaria actual, marcada por el confinamiento domiciliario, no ser´ a posible construir el sistema propuesto en este proyecto. No obstante, se proporciona una visi´ on mucho m´ as amplia del estado del arte y, adem´ as, se proporcionan los resultados de diversas simulaciones creadas para probar el buen funcionamiento de varias funcionalidades que podr´ ıan incluirse en el control de actitud del CubeSat. Para llevar esto a cabo, dos m´ etodos de control han sido implementados, analizados y comparados I II Abstract Currently, CubeSats are recurring tools used by both educational centers and specialized universities and, even, private companies with multiple objectives. The most common one is to benefit from the economic advantages of using these nanosatellites, since they are significantly cheaper systems than conventional satellites. In addition, they are very useful in helping schools and universities to bring space engineering closer to students or graduates. The aim of this project is to design the attitude control system of a CubeSat 1U based in magnetorquers. To test the proper functioning of the system, it is intended to use a test bench provided by the department that is tutoring this project, which is the result of another end-ofdegree project. This project is intended to be used as a teaching support dedicated to the field of electronics and automation. Since the final system will be used in a laboratory, the characteristic restrictions of the operation of an electronic system in space are not taken into account. Finally. due to the current sanitary crisis, marked by home confinement, it will not be possible to build the system proposed in this project. However, a much broader view of the state of the art is provided and, in addition, the results of various simulations created to test the correct operation of various functionalities that could be included in the attitude control of the CubeSat are provided. To accomplish this, two control methods have been implemented, analyzed and compared. III IV Declaraci´ on de Honor Declaro que, el trabajo en esta Tesis de Grado es completamente mi propio trabajo, ninguna parte de esta Tesis de Grado se toma del trabajo de otras personas sin darles cr´ edito, todas las referencias han sido claramente citadas, entiendo que una infracci´ on de esta declaraci´ on me deja sujeto a las acciones disciplinarias previstas por la Universitat Polit` ecnica de Catalunya - BarcelonaTECH. Carlos M´ endez G´ alvez Carlos M´ endez G´ alvez 27/07/2020 Nombre del estudiante Firma Fecha T´ ıtulo de la Tesis: Estudio del control de actitud de un CubeSat 1U basado en magnetopares. V VI Objetivo En este proyecto se propone desarrollar un prototipo de sistema de control de actitud de un grado de libertad (aunque se plantea completar, en un futuro, el sistema para poder operar con m´ as grados de libertad). Para analizar la viabilidad del prototipo, se analizar´ a en profundidad el estado actual del arte, ya que existen en la actualidad numerosas misiones exitosas que pueden utilizarse como referencia as´ ı como misiones que fracasaron y pueden utilizarse para aprender de sus errores. Se realizaran diversas simulaciones para determinar un posible sistema de control de la actitud del CubeSat mediante magnetopares. VII ´ INDICE GENERAL 3.3.2. An´ alisisderesultados ............................ 38 3.4.Posiblesmejoras................................... 39 3.5.Funcionalidad3.................................... 47 4. Continuaci´ on del proyecto 51 5. Conclusiones 55 Bibliograf´ıa 57 A. C´ odigo de Matlab para iniciar la simulaci´ on 59 B. Funci´ on para determinar los valores de los par´ ametros del controlador PID 63 C. M´ etodo de control ´ optimo 65 D. Presupuesto 71 E. Autoinforme de calidad 73 XIV LISTA DE FIGURAS Lista de figuras 1.1. Dimensiones de un CubeSat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1.Sistemadereferencia ................................ 15 2.2. Sistema de referencia en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3. Componentes del vector momento dipolar magn´ etico producido por los magnetopares en funci´ on del ´ angulo .......................... 19 2.4. Posible presentaci´ on de los magnetopares en la placa (control unidimensional) 22 2.5. Posible implementaci´ on del tercer magnetopar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.6. Banco de ensayos dise˜ nado por Antoni Bonilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.Diagramadebloques ................................ 26 3.2. Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia . . . . . . . . . . 29 3.3. Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4. Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5. Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.6. Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia . . . . . . . . . . 31 3.7. Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia . . . . . . . . . . . . . . 31 3.8. Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.9. Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.10.Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia . . . . . . . . . . 33 3.11.Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia . . . . . . . . . . . . . . 33 3.12.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.13.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.14.Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia . . . . . . . . . . 35 3.15.Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia . . . . . . . . . . . . . . 35 3.16.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.17.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.18.Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia . . . . . . . . . . 37 XV LISTA DE FIGURAS 3.19.Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia . . . . . . . . . . . . . . 37 3.20.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.21.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.22.Diagramadebloques ................................ 40 3.23.Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia . . . . . . . . . . 42 3.24.Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia . . . . . . . . . . . . . . 42 3.25.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.26.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.27.Momento dipolar magn´ etico aplicado por los magnetopares . . . . . . . . . . . 44 3.28.Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia . . . . . . . . . . 44 3.29.Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia . . . . . . . . . . . . . . 45 3.30.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.31.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.32.Momento dipolar magn´ etico aplicado por los magnetopares . . . . . . . . . . . 46 3.33.Variaci´ on de la velocidad angular del CubeSat en el eje Z . . . . . . . . . . . . 48 3.34.Variaci´ on del error entre la velocidad angular del CubeSat y ω= 0 ....... 48 3.35.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.36.Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y . . . . . . . . . . . . . . . . 49 C.1. Etapas en las que se divide la maniobra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 XVI L´ ISTA DE TABLAS L´ısta de tablas 1.1. Caracter´ ısticasNCTR-M002 ............................ 11 1.2. Caracter´ ısticasNCTR-M012 ............................ 11 1.3. Caracter´ ısticasNMTR-X............................... 11 1.4. Caracter´ ısticasGST-600............................... 12 1.5. Caracter´ ısticas principales de la ISIS MagneTorQuer board ........... 12 2.1. Proceso de dise˜ no de un sistema de determinaci´ on y control de la actitud . . . 21 D.1.Presupuesto ..................................... 71 E.1.AutoinformedeCalidad ............................... 73 1 L´ ISTA DE TABLAS 2 Cap´ıtulo 1 Estado del arte 1.1. CubeSats 1.1.1. Antecedentes Un CubeSat es una simple designaci´ on para referirse a un espec´ ıfico tipo de sat´ elites peque˜ nos. Dichos peque˜ nos sat´ elites com´ unmente pueden llegar a pesar cerca de 300 kg, sin embargo, las especificaciones de un CubeSat permiten reducir significativamente sus dimensiones y, por lo tanto, su precio. Cabe se˜ nalar que los CubeSats no pueden compararse en t´ erminos de rendimiento, comportamiento o uso con cualquier otro tipo de sat´ elite, ya que los objetivos suelen ser distintos. Las especificaciones de dise˜ no de los CubeSats, CDS por sus siglas en ingl´ es, recogen los requisitos necesarios para poder designar un artilugio como CubeSat. No son los requisitos oficiales necesarios para lanzar un artefacto al espacio, fruto de los diferentes convenios internacionales, sino que simplemente acuerdan unos par´ ametros para poder reconocer internacionalmente un CubeSat. El Programa CubeSat y, consecuentemente, las CDS, fueron una iniciativa de la Universidad Polit´ ectica Estatal de California (Cal Poly) y el Laboratorio de Desarroyo de Sistemas Espaciales de la Universidad de Stanford (SSDL) en 1999. El objetivo era crear una serie de est´ andares para permitir un significativo aumento del dise˜ no y producci´ on de peque˜ nos sat´ elites reduciendo al m´ aximo el coste final. Actualmente, m´ as de 100 universidades, centros educativos y empresas privadas a nivel global colaboran en el proyecto para promover la transferencia de conocimiento y la innovaci´ on. 1.1.2. Especificaciones destacables A continuaci´ on, se enumeran algunos requisitos y especificaciones que deben cumplir los CubeSats para ser lanzados y que pueden ser relevantes para este proyecto. La lista se encuentra completa en [1]. 1. Requisitos Generales a) Todas las partes deben quedar ancladas al CubeSat durante el lanzamiento, la eyecci´ on y la operaci´ on. No se crear´ an escombros espaciales adicionales. 3 1.1. CUBESATS b) Cualquier sistema de propulsi´ on deber´ a ser dise˜ nado, integrado y probado conforme a AFSPCMAN 91-710 Volumen 3 [2]. c) La energ´ ıa qu´ ımica total almacenada no podr´ a exceder los 100 Wh. 1) Se pueden permitir mayores capacidades, pero esto puede potencialmente limitar las oportunidades de lanzamiento. d) Nota: Algunos veh´ ıculos de lanzamiento disponen de requisitos de fuerza de campo magn´ etico. Adicionalmente, imanes potentes pueden interferir en la separaci´ on entre CubeSats en el mismo P-POD (Poly Picosatellite Orbital Deployer)1. Como gu´ ıa general, se recomienda limitar el campo magn´ etico fuera de la cubierta est´ atica del CubeSat a 0.5 Gauss por encima del campo magn´ etico terrestre. 2. Requisitos mec´ anicos a) Los CubeSats son pico-sat´ elites c´ ubicos con las dimensiones descritas en la Figura 1.1. Figura 1.1: Dimensiones de un CubeSat b) El CubeSat debe usar el sistema de coordenadas definido en la Figura 1.1. El sistema de coordenadas del CubeSat debe coincidir con el sistema de coordenadas 1Plataforma capaz de contener tres CubeSats y permite lanzarlos juntos. Una vez alcanzan la posici´ on de despliegue, los CubeSats se pueden separar y funcionar independientemente. 4 1.1. CUBESATS del P-POD mientras est´ e integrado en el mismo. El origen de coordenadas del CubeSat se sit´ ua en el centro geom´ etrico del CubeSat c) La cara Zdel CubeSat se insertar´ a primero en el P-POD d) La masa m´ axima de un CubeSat de una unidad (1U) ser´ a de 1.33 kg. 1) Nota: Masas mayores pueden ser evaluadas de una misi´ on a otra. e) El centro de gravedad del CubeSat debe estar situado a menos de 2 cm de su centro geom´ etrico en las direcciones XeY. 1) El centro de gravedad de un 1U CubeSat debe estar situado a menos de 2 cm de su centro geom´ etrico en la direcci´ on Z. 3. Requisitos el´ ectricos a) El sistema de potencia del CubeSat debe estar apagado para prevenir que se active ninguna funcionalidad mientras se integra en el P-POD desde el momento de entrega hasta el despliegue del veh´ ıculo de lanzamiento en ´ orbita. La funcionalidad de potencia del CubeSat incluye variedad de subsistemas como el Control y tratamiento de Datos (C & DH, por sus siglas en ingl´ es), las comunicaciones por radiofrecuencia, la determinaci´ on y control de actitud o la actuaci´ on de mecanismos de despliegue. Los sistemas de potencia del CubeSat incluyen todo el montaje de bater´ ıas, c´ elulas solares y pilas de bot´ on. b) En el estado de actuaci´ on, el interruptor de despliegue del CubeSat debe desconectar el´ ectricamente el sistema de potencia de las funciones de potencia; esto incluye los relojes de tiempo real (RTC, por sus siglas en ingl´ es). c) El CubeSat debe incorporar protecciones del circuito de bater´ ıas para carga y descarga para prevenir condiciones de c´ elulas desequilibradas. 1.1.3. Usos actuales A continuaci´ on se detallan algunas de las misiones llevadas a cabo bajo el proyecto CubeSat en los ´ ultimos a˜ nos [3]. Entre las organizaciones colaboradoras de estas misiones destacan Innovative Solutions in Space (ISIS),NanoRacks oSpaceflight Industries, Inc. Eurokot Launch 2003 Esta misi´ on fue lanzada el 30 de junio de 2003 desde el cosm´ odromo de Plesetsk, Mirny (Rusia) utilizando la lanzadera Rokot. Dicha lanzadera ten´ ıa una capacidad de lanzar hasta 1950 kg y el objetivo era alcanzar una ´ orbita terrestre de 200 km con 63ode inclinaci´ on. En la lanzadera fueron llevados a ´ orbita un total de 8 sat´ elites, 6 de los cuales fueron CubeSats, para diferentes agencias y centros tecnol´ ogicos. Uno de los sat´ elites 2fue llevado a una ´ orbita el´ ıptica de 320 x 820 km, mientras que el resto se llevaron a una ´ orbita helios´ ıncrona. Los CubeSats utilizados fueron los siguientes: CanX-1: de la University of Toronto (Canad´ a). Su nombre proviene de Canadian Advanced Nanospace experiment para implicar a reci´ en graduados en el desarrollo de un proyecto espacial. 2MIMOSA, de 66 kg, propiedad del Instituto Astron´ omico Checo 5 1.1. CUBESATS AAU CubeSat: de la Aalborg Universitet (Dinamarca). Su objetivo tambi´ en era implicar al alumnado especializado en proyectos espaciales. No obstante, en este caso, el CubeSat s´ olo estuvo operativo durante dos meses y medio debido a la presencia de diversos problemas relacionados con las bater´ ıas. DTUsat: de la Danmarks Tekniske Universitet (Dinamarca). El objetivo de este proyecto era, adem´ as de implicar a estudiantes y reci´ en graduados en un proyecto de investigaci´ on espacial de primer nivel, estudiar el fen´ omeno de la migraci´ on de peque˜ nas aves. QuakeSat: de la compa˜ n´ ıa QuakeFinder, dedicada a desarrollar sistemas de predicci´ on de terremotos. El objetivo de esta misi´ on fue detectar se˜ nales magn´ eticas de extremadamente baja frecuencia que pueden ser utilizadas para predecir terremotos. CubeSat XI: de la University of Tokyo (Jap´ on). Los objetivos de este proyecto fueron diversos, ya que se utiliz´ o para realizar diferentes experimentos de recogida de datos, estimaci´ on del movimiento de la actitud, adquisici´ on de im´ agenes de la Tierra... Tambi´ en fue un proyecto realizado, parcialmente, por estudiantes. CUTE-1: del Tokyo Institute of Technology (Jap´ on). Este proyecto tambi´ en fue liderado por estudiantes y sus objetivos eran establecer un dise˜ no de componentes de bus para reducir el coste del desarrollo utilizando componentes comercializados al por mayor. Kosmos 3M SSETI Express Launch 2005 Esta misi´ on fue lanzada el 27 de octubre de 2005 promovida por la SSETI (Student Space Exploration and Technology Initiative) con la intenci´ on de unir los esfuerzos de diversos grupos universitarios para conseguir el primer lanzamiento de peque˜ nos sat´ elites liderado completamente por estudiantes europeos. No obstante, en el programa SSETI tambi´ en ten´ ıan cabida sat´ elites dise˜ nados por grupos extraeuropeos. El lanzamiento se realiz´ o desde el Cosm´ odromo de Plesetsk utilizando la lanzadera Kosmos3M que llev´ o los sat´ elites a una ´ orbita circular a 686 km de altitud y con una inclinaci´ on de 98o. Los CubeSats lanzados fueron: CubeSat XI-V: de la University of Tokyo (Jap´ on). El objetivo de esta misi´ on era el mismo que el de misiones anteriores realizadas con otras versiones del mismo CubeSat. En cada versi´ on, la operatividad fue mejorada. nCube-2: de diversas universidades noruegas. Su principal objetivo era estimular el inter´ es por la ciencia de estudiantes e instituciones educativas. Adem´ as, se buscaba establecer comunicaci´ on con estaciones terrestres de radioaficionados. Sin embargo, la misi´ on no tuvo ´ exito ya que, debido a diferentes problemas durante el despegue, el sat´ elite no fue operativo. UWE-1: de la Julius-Maximilians-Universit¨ at W¨ urzburg (Alemania). El principal objetivo de esta misi´ on era realizar experimentos de telecomunicaciones, tales como la transmisi´ on de datos en Internet bajo condiciones espaciales. Tambi´ en llevaba c´ elulas solares altamente eficaces para probar su durabilidad y funcionalidad. 6 1.1. CUBESATS DNEPR EgyptSat Launch 2006 En esta ocasi´ on el lanzamiento se realiz´ o el 26 de julio de 2006 y se utiliz´ o la lanzadera rusa Dnepr, un antiguo misil ICBM de la Guerra Fr´ ıa reconvertido. El objetivo fue establecer los CubeSats en una ´ orbita circular helios´ ıncrona de 500 a 600 kil´ ometros de altura con una inclinaci´ on de 97.43o. Se efectu´ o el lanzamiento desde el cosm´ odromo ruso n´ umero 109, en Baikonur. En esta ocasi´ on se lanzaron un total de 14 CubeSats. Ninguno de ellos tuvo ´ exito, pero es importante tambi´ en destacar las misiones fallidas. Los CubeSats lanzados fueron: AeroCube-1: de la corporaci´ on estadounidense sin ´ animo de lucro The Aerospace Corporation. Su objetivo era realizar diversos experimentos de captaci´ on de im´ agenes. CP-1: del laboratorio de investigaci´ on liderado por estudiantes Cal Poly Picosatellite Project (PlySat). Su objetivo era probar un gran n´ umero de sensores y controladores de actitud. CP-2: del laboratorio de investigaci´ on liderado por estudiantes Cal Poly Picosatellite Project (PlySat). Su objetivo era realizar un experimento de disipaci´ on de energ´ ıa. ICE CUBE-1 y ICE CUBE-2: de la uni´ on de estudiantes de la Cornell University, la Stanford University y la California Polytechnic State University. Su objetivo era servir de referencia para futuros estudiantes para dise˜ nar, construir y lanzar CubeSats. Estas misiones se idearon para realizar experimentos de centelleo de GPS, fen´ omeno que ocurre cuando las se˜ nales GPS atraviesan la ionosfera. ION: de la University of Illinois Urbana-Champaign. Su objetivo era realizar diferentes medidas cient´ ıficas. Para ello, estaba equipado de un fot´ ometro, un micro-propulsor y una c´ amara. HAUSAT-1: de la Korea Aerospace University, anteriormente llamada Hankuk Aviation University en Corea del Sur. Sus objetivos eran diversos e iban desde probar un mecanismo de despliegue del panel solar a comprobar el funcionamiento de un sensor solar casero. KUTESat: de diversas universidades del estado de Kansas (Estados Unidos). Form´ o parte de un programa de tres misiones cada una de ellas con su propio objetivo y programa de pruebas. El objeto de ´ esta en concreto era medir la radiaci´ on en una ´ orbita baja. MEROPE: de la Montana State University, su objetivo principal era medir los niveles de radiaci´ on en los cinturones de Van Allen, ya que su interferencia en cualquier sat´ elite que orbite a trav´ es de ellos puede provocar ruido de fondo en las mediciones, errores en los circuitos digitales e incluso sobrecargas electrost´ aticas en los aislantes. M´ as de 75 estudiantes participaron en el proyecto. nCube-1: de la asociaci´ on de la Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet y la Norges arktiske universitet, todas en Noruega. Su objetivo principal era potenciar la participaci´ on de estudiantes en proyectos reales relacionados con la industria espacial. Sin embargo, se propusieron probar un sistema de rastreo de buques (creado para su uso en la Tierra) en el espacio. 7 1.3. MAGNETOPARES 14 Cap´ıtulo 2 Dise˜ no del magnetopar 2.1. Sistema de referencia El sistema de referencia utilizado para modelizar el comportamiento del CubeSat y que, adem´ as, puede ser utilizado en la construcci´ on del sistema se puede observar en las figuras 2.1 y2.2. Figura 2.1: Sistema de referencia Figura 2.2: Sistema de referencia en el plano Cabe se˜ nalar que, en la Figura 2.1, el eje vertical Z se considera que est´ a dirigido hacia el centro de la Tierra, como se plantea en los ejes de referencia utilizados t´ ıpicamente para trabajar con objetos dise˜ nados para orbitar la Tierra. Adem´ as, el eje X deber´ ıa estar alineado con el vector velocidad lineal del sat´ elite; no obstante, para facilitar el modelo, en este proyecto se supondr´ a que la velocidad lineal del sat´ elite es en todo momento tangente al campo magn´ etico externo que incide sobre el sat´ elite. Estos sistemas de referencia han sido elegidos porque facilitan el an´ alisis f´ ısico del sistema. No obstante, este sistema es meramente te´ orico, ya que en una situaci´ on de operatividad real del CubeSat, si se llegase a necesitar un sistema de referencia para corregir, por ejemplo, la actitud, ´ este no ser´ ıa v´ alido. Para esta situaci´ on ser´ ıa necesario un sistema de referencia ajustado a alg´ un par´ ametro conocido del entorno del CubeSat. Un posible m´ etodo de deter15 2.2. PRINCIPIOS F´ ISICOS minaci´ on del sistema de referencia es el uso de Star trakers para determinar la orientaci´ on del sat´ elite y basar es ´ esta sus cambios de actitud. 2.2. Principios f´ısicos A continuaci´ on se detallar´ an los principios f´ ısicos necesarios para llevar a cabo el dise˜ no de los magnetopares. Cabe se˜ nalar que dicha base f´ ısica est´ a pensada para llevar a cabo diversas simulaciones que ser´ an explicadas m´ as adelante. En primer lugar, es necesario conocer el par o momento de la fuerza que har´ a que el CubeSat gire en torno a un eje. ´ Este puede ser calculado de la siguiente manera: ~τ =~r ×~ F(2.1) D´ onde la ~τ representa el par aplicado por la fuerza ~ Fy~r representa el vector posicional (del origen de coordenadas al punto de aplicaci´ on de la fuerza). La ecuaci´ on 2.1 tambi´ en se puede expresar en t´ erminos del momento angular ~τ =d~ L dt (2.2) Dicho momento angular es interpretado como el rotacional del momento lineal o cantidad de movimiento. A su vez, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa por la velocidad de la part´ ıcula en cuesti´ on. ~p =m~v (2.3) As´ ı, el momento angular se puede expresar como ~ L=~r ×~p =~r ×m~v (2.4) Sin embargo, en este proyecto no se est´ a tratando con part´ ıculas individuales, sino con s´ olidos r´ ıgidos. Para readaptar la ecuaci´ on 2.4, es necesario integrarla para todo el s´ olido y, para ello, es recomendable utilizar el concepto de inercia (J) en vez de trabajar con la distribuciones de masa. J=Zr2dm (2.5) Adem´ as, es interesante utilizar la velocidad angular del s´ olido en vez de utilizar la velocidad lineal, ya que el objetivo es que el s´ olido r´ ıgido realice una rotaci´ on. La relaci´ on entre la velocidad angular y la velocidad lineal es simple: v=ωr (2.6) 16 2.2. PRINCIPIOS F´ ISICOS D´ onde vrepresenta la velocidad lineal del objeto y ωrepresenta la velocidad angular del objeto. De esta manera se obtiene la expresi´ on del momento angular aplicado a un s´ olido r´ ıgido. L=Zr·mωrdm =Zω·r2dm =J·ω(2.7) Al unir las ecuaciones 2.2 y2.7 se obtiene la ecuaci´ on de conservaci´ on del momento angular: τ=J·˙ω(2.8) Es importante recordar que el principio de acci´ on de un magnetopar se basa en la capacidad de crear un dipolo magn´ etico al hacer circular una cierta intensidad de corriente por una bobina conductora. Se crea, as´ ı, un solenoide. Por definici´ on, un solenoide es un aparato capaz de crear un campo magn´ etico uniforme e intenso en su interior pero d´ ebil en su exterior. El par magn´ etico ( ~τm) aplicado sobre un solenoide sometido a un campo magn´ etico externo se puede expresar como el producto vectorial del momento dipolar creado por el solenoide (~m) y el campo magn´ etico externo ( ~ B). ~τ =~m ×~ B(2.9) En m´ odulo, el par magn´ etico se puede expresar como: τm=m·B·sin φ(2.10) d´ onde φes el ´ angulo que forma el eje de acci´ on de la fuerza magn´ etica producida por el magnetopar y el ´ angulo de referencia, tal y como se detalla en la figura 2.2 As´ ı, ya es posible encontrar una ecuaci´ on de movimiento del sistema. Para ello es necesario aplicar el teorema de conservaci´ on del momento angular, por el cual XT=J·˙ω(2.11) d´ onde Thace referencia al par aplicado sobre el sistema. Sin embargo, es importante destacar que el par aplicado sobre el sistema no ser´ a´ unicamente el par magn´ etico expresado en la ecuaci´ on 2.10, sino que tambi´ en se estar´ a aplicando constantemente un par resistivo fruto de diversas posibles causas. De esta ´ ultima ecuaci´ on es posible deducir que al aplicar un par sobre un s´ olido r´ ıgido, se crea una aceleraci´ on angular sobre el mismo en la direcci´ on del eje entorno al que el objeto rota. As´ ı, se llega a la ecuaci´ on de movimiento del CubeSat τm−Tr=J·˙ω(2.12) 17 2.2. PRINCIPIOS F´ ISICOS d´ onde Trrepresenta el par resistivo que se opone al movimiento del CubeSat producido, entre otros factores, por la resistencia aerodin´ amica presente en ´ orbitas bajas o la presi´ on solar. Para dise˜ nar el magnetopar se ha decidido aplicar superficialmente el m´ etodo de modulaci´ on vectorial. ´ Este m´ etodo es com´ unmente utilizado para el control de la modulaci´ on de ancho de pulso (PWM, por sus siglas en ingl´ es). Su principal ventaja es la reducci´ on de la distorsi´ on harm´ onica total (THD, por sus siglas en ingl´ es). Para implementar la modulaci´ on, se establece un par´ ametro de referencia y se ajusta su comportamiento combinando los vectores relativos a las variables que interaccionan en el problema. Aplicando el m´ etodo al objetivo de este proyecto, su funcionamiento resulta m´ as esclarecedor, ya que es ampliamente simplificado. Para aplicar el m´ etodo anteriormente descrito a este proyecto, es necesario encontrar, en primer lugar, un par´ ametro de referencia en el cual basar la modulaci´ on. En este caso, el par´ ametro elegido es el par magn´ etico generado por los magnetopares en presencia del campo magn´ etico terrestre, ya que el inter´ es reside en que dicho par sea m´ aximo. Dado que el par magn´ etico se expresa como el producto vectorial entre el momento dipolar magn´ etico generado por los magnetopares y el campo magn´ etico externo 2.9, el par ser´ a m´ aximo cuando el ´ angulo formado entre la resultante de los pares generados por los magnetopares y la direcci´ on del campo magn´ etico externo sea 90o(π 2rad). As´ ı, el m´ etodo consiste en mantener en todo momento la resultante de los pares generados en direcci´ on perpendicular a la direcci´ on del campo magn´ etico externo. Esto se consigue modulando las corrientes que pasan por los solenoides y la duraci´ on de su aplicaci´ on. C´ omo es posible observar en la Figura 2.3, se deber´ a modular digitalmente la intensidad destinada a cada magnetopar o grupo de magnetopares para conseguir que, en todo momento, la resultantes del momento dipolar magn´ etico del sistema sea perpendicular a la direcci´ on del campo magn´ etico externo ( ~ B). Como cabe esperar, la respuesta necesaria para conseguir la perpendicularidad del momento dipolar y, por lo tanto, para maximizar el par producido var´ ıa en funci´ on del ´ angulo que forme el sistema con el campo magn´ etico externo. 1. m1en el primer cuadrante: en la situaci´ on presentada en la Figura 2.3a, el eje X’ ha rotado 30oen sentido antihorario (o 330oen sentido horario) respecto su posici´ on original X. Para devolver el CubeSat a su posici´ on original, ser´ a necesario aplicar un par que produzca una rotaci´ on en sentido horario, por este motivo, el momento dipolar magn´ etico de referencia (mtotal) deber´ a estar alineado con el eje Y. 2. m1en el segundo cuadrante: en la situaci´ on presentada en la Figura 2.3b, el eje X’ ha rotado 120oen sentido antihorario (o 240oen sentido horario) respecto su posici´ on original X. Para devolver el CubeSat a su posici´ on original, ser´ a necesario realizar el mismo proceso ya explicado en el punto anterior. La ´ unica diferencia entre el punto 1 y el 2 est´ a en que en ´ este ´ ultimo es necesario aplicar una intensidad negativa al magnetopar 2 para que el momento dipolar producido por este contribuya a la maximizaci´ on del par. 3. m1en el tercer cuadrante: en la situaci´ on presentada en la Figura 2.3c, el eje X’ ha 18 2.2. PRINCIPIOS F´ ISICOS (a) m1en el primer cuadrante (b) m1en el segundo cuadrante (c) m1en el tercer cuadrante (d) m1en el cuarto cuadrante Figura 2.3: Componentes del vector momento dipolar magn´ etico producido por los magnetopares en funci´ on del ´ angulo rotado 210oen sentido antihorario (o 150oen sentido horario) respecto su posici´ on original X. Para devolver el CubeSat a su posici´ on original, ser´ a necesario aplicar un par que produzca una rotaci´ on en sentido antihorario, por este motivo, el momento dipolar magn´ etico de referencia deber´ a estar alineado con el sentido negativo del eje Y. 4. m1en el cuarto cuadrante: en la situaci´ on presentada en la Figura 2.3d, el eje X’ ha rotado 300oen sentido antihorario (o 60oen sentido horario) respecto su posici´ on original X. Para devolver el CubeSat a su posici´ on original, ser´ a necesario realizar el mismo proceso ya explicado en el punto anterior. La ´ unica diferencia entre el punto 3 y el 4 est´ a en que en ´ este ´ ultimo, como en el punto 2, es necesario aplicar una intensidad negativa al magnetopar 2 para que el momento dipolar producido por este contribuya a la maximizaci´ on del par. La resoluci´ on planteada es la m´ as eficiente ya que se escoge la rotaci´ on m´ as corta para llegar a la posici´ on de referencia. Como bien es sabido, el principio de acci´ on de un magnetopar se basa en que el par es producido por inducci´ on magn´ etica. De esta manera, se puede relacionar la intensidad de 19 2.2. PRINCIPIOS F´ ISICOS corriente que se hace circular por las bobinas con el movimiento del CubeSat, ya que esta relaci´ on es la que realmente interesa debido a que la intensidad de corriente es la ´ unica variable que puede ser modificada por el controlador. As´ ı, combinando las ecuaciones 2.10 y2.12, se obtiene m·B·sin φ−Tr=J·˙ω(2.13) En este punto es importante explicar que el momento dipolar magn´ etico creado por un solenoide de nespiras y secci´ on Apor el que circula una intensidad de corriente I, se puede expresar como m=n·A·I(2.14) As´ ı, finalmente, se puede obtener una funci´ on que relaciona la variaci´ on temporal de la velocidad angular ( ˙ω) y la intensidad de corriente que circula por los solenoides: ˙ω=n·A·I·B J·sin φ−Tr J(2.15) Finalmente, es posible calcular la intensidad de corriente que debe circular por los magnetopares para producir el momento dipolar magn´ etico utilizado en las ecuaciones anteriores. Siguiendo el sistema de referencia presentado en la Figura 2.3 y utilizando la ecuaci´ on 2.14 mtotal =m1 sin φ=n·A·I1 sin φ(2.16) mtotal =m2 cos φ=n·A·I2 cos φ(2.17) Si se igualan ambas ecuaciones, se obtiene I1=I2·tan φ(2.18) Por lo tanto, se concluye que I2=m·cos φ n·A(2.19) 20 2.3. PROCESO DE DISE ˜ NO 2.3. Proceso de dise˜ no El proceso t´ ıpico a seguir en el dise˜ no de un sistema de control y determinaci´ on de la actitud fue definido en 1999 por Wiley J Larson y James R Wertz en un libro titulado Space Mission Analysis and Design, publicado por Microcosm Press. Dicho proceso se detalla en la Tabla 2.1. Pasos Entradas Salidas 1a. Definir las fases de control. 1b. Definir o derivar los requisitos a nivel de sistema para cada fase de control. Requisitos y perfil de la misi´ on, tipos de inserci´ on para el veh´ ıculo de lanzamiento. Lista de diferentes fases de control durante la misi´ on. Requisitos y restricciones. 2. Seleccionar el tipo de control del veh´ ıculo para cada fase de control de actitud. Necesidades t´ ermicas, de potencia y de carga ´ util. ´ Orbita. Entorno perturbado. M´ etodo para estabilizar y controlar: 3 ejes, giratorio y gradiente gravitacional. 3. Cuantificar el ambiente perturbado. Geometr´ ıa del veh´ ıculo, ´ orbita, modelos solares/magn´ eticos, perfil de la misi´ on. Valores de fuerzas del gradiente gravitacional, la aerodin´ amica magn´ etica, la presi´ on solar, perturbaciones internas y efectos del vuelo propulsado en el control. 4. Seleccionar y medir el hardware del sistema de control y determinaci´ on de la actitud. Geometr´ ıa del veh´ ıculo, condiciones de la ´ orbita, requisitos de la misi´ on, vida ´ util. Conjunto de sensores: Tierra, Sol, inercial y otros dispositivos de detecci´ on. Actuadores de control, p. ej., ruedas de inercia, propulsores o magnetopares. La electr´ onica del procesamiento de datos, si la hay, o los requisitos del procesamiento para otros subsistemas y ordenadores de Tierra. 5. Definir los algoritmos de determinaci´ on y control. Todo lo anterior. Algoritmos, par´ ametros y la l´ ogica para cada modo de determinaci´ on y control. 6. Iterar y documentar. Todo lo anterior. Requisitos refinados y dise˜ no. Especificaciones de los subsistemas. Tabla 2.1: Proceso de dise˜ no de un sistema de determinaci´ on y control de la actitud En este proyecto no ser´ a necesario definir todas las fases de control de la misi´ on, ya que ´ unicamente se est´ a estudiando un m´ etodo para controlar la actitud del CubeSat. Sin embargo, s´ ı que se exponen diferentes funcionalidades del sistema de control de actitud para las cuales es necesario conocer los requisitos del sistema. Puede ser tambi´ en interesante estudiar superficialmente el ambiente perturbado, ya que dar´ a una idea sobre la magnitud del par resistivo al que se enfrenta la acci´ on de los magnetopares. Las perturbaciones que m´ as pueden influir en el correcto funcionamiento del sistema de control de actitud son los efectos derivados de los gradientes gravitatorios, los pares magn´ eticos ajenos al CubeSat, el impacto de la radiaci´ on solar y, en ´ orbitas bajas, la resistencia aerodin´ amica. Se puede encontrar un estudio significativamente detallado sobre las perturbaciones que pueden afectar el funcionamiento del sistema de control de actitud de un CubeSat en la secci´ on 8.1 y en el cap´ ıtulo 10 de [7]. 21 2.4. POSIBLE PROCESO DE IMPLEMENTACI ´ ON DEL SISTEMA 2.4. Posible proceso de implementaci´ on del sistema Magnetopares Como ya se ha mencionado anteriormente, un magnetopar es un solenoide sobre el que incide un campo magn´ etico externo y, as´ ı, se crea el par magn´ etico. Este solenoide se podr´ ıa implementar como una bobina de cobre con o sin n´ ucleo. La presencia de un n´ ucleo de ferrita es altamente recomendable porque incrementa sustancialmente el momento dipolar magn´ etico producido por el magnetopar. No obstante, su implementaci´ on pr´ actica es ligeramente m´ as complicada debido a la presencia de fen´ omenos de interferencias, ya que los magnetopares funcionan separados a poca distancia unos de otros. En las simulaciones que se presentan posteriormente, no se ha distinguido entre solenoide con o sin n´ ucleo, ya que esto no es relevante para el objetivo de dichas simulaciones. Para construir la bobina ser´ ıa necesario un m´ etodo de bobinado capaz de crear el solenoide con una densidad de cable constante en torno al n´ ucleo que se quisiera a˜ nadir. Para realizar esto, existen diversos m´ etodos caseros que consisten en la creaci´ on, con materiales convencionales, de un mecanismo de bobinado que tensa y bobina el cable de cobre en torno al n´ ucleo. Una vez se tuviera el solenoide, ´ unicamente ser´ ıa necesario conectarlo al sistema de alimentaci´ on y al sistema de control de la intensidad de corriente que debe circular por cada magnetopar en funci´ on del objetivo de la maniobra. Se propondr´ ıa la siguiente distribuci´ on de magnetopares en la placa electr´ onica para un control de la actitud unidimensional: Figura 2.4: Posible presentaci´ on de los magnetopares en la placa (control unidimensional) En el supuesto en que se quisiera seguir con el proyecto y desarrollar la capacidad de controlar la actitud del CubeSat en las tres direcciones, ser´ ıa necesario a˜ nadir un tercer magnetopar. En este proyecto se propone la siguiente distribuci´ on: 22 2.4. POSIBLE PROCESO DE IMPLEMENTACI ´ ON DEL SISTEMA Figura 2.5: Posible implementaci´ on del tercer magnetopar Banco de ensayos El banco de ensayos que podr´ ıa ser utilizado para probar el funcionamiento del sistema propuesto en este proyecto es el resultado del proyecto de final de grado de Antoni Bonilla L´ opez [8]. Se trata de una plataforma pivotante que permite el libre movimiento de un CubeSat 1U. La plataforma pivotante es una esfera permitiendo, as´ ı, que el CubeSat pueda girar 360oen cualquier eje, por lo que no existir´ ıan restricciones f´ ısicas que limiten el movimiento del CubeSat durante la prueba del sistema de control del sat´ elite. Adem´ as, si se utiliza ´ unicamente una semiesfera, es posible probar CubeSat con configuraciones modulares mayores. Sin embargo, esto restringe el movimiento en los ejes perpendiculares a la secci´ on de la semiesfera. El principio de funcionamiento del banco de ensayos es el cojinete de aire, ya que utiliza aire presurizado para elevar la plataforma esf´ erica y, as´ ı, eliminar considerablemente las restricciones f´ ısicas al movimiento causadas por las fricci´ on. Figura 2.6: Banco de ensayos dise˜ nado por Antoni Bonilla 23 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS Figura 3.4: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X Figura 3.5: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y 30 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS ´ Angulo inicial = -30oy´ Angulo de referencia = 20o Figura 3.6: Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia Figura 3.7: Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia 31 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS Figura 3.8: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X Figura 3.9: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y 32 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS ´ Angulo inicial = 150oy´ Angulo de referencia = -10o Figura 3.10: Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia Figura 3.11: Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia 33 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS Figura 3.12: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X Figura 3.13: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y Funcionalidad 2: Orientaci´ on El objetivo de esta funcionalidad es permitir al CubeSat rotar un determinado ´ angulo hasta alcanzar la posici´ on deseada. Esto se consigue introduciendo en el c´ odigo de Matlab (v´ ease anexo A) el ´ angulo del que parte el CubeSat y el ´ angulo que se desea girar. Este ´ ultimo ser´ a positivo si se desea que el sat´ elite gire en sentido antihorario y negativo si se desea que gire en sentido horario. El sentido viene definido por el sistema de referencia presentado en la Figura 2.2. A continuaci´ on se muestra el resultado de algunas simulaciones realizadas para diferentes orientaciones. 34 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS ´ Angulo inicial = 0, giro antihorario de 50o: Figura 3.14: Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia Figura 3.15: Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia 35 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS Figura 3.16: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X Figura 3.17: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y 36 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS ´ Angulo inicial = 30o, giro horario de 120o: Figura 3.18: Variaci´ on del ´ angulo entre el eje X’ y el ´ angulo de referencia Figura 3.19: Variaci´ on del error entre X’ y la posici´ on de referencia 37 3.3. SIMULACIONES REALIZADAS Figura 3.20: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X Figura 3.21: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y 3.3.2. An´ alisis de resultados Como es posible observar en todas las representaciones gr´ aficas de la variaci´ on del ´ angulo que forma el eje solidario al CubeSat con el eje inercial, as´ ı como en las representaciones del error observado entre la posici´ on del CubeSat y su destino, el modelo es realmente robusto, ya que no se observan sobrepicos que puedan llevar a un mal uso de los recursos energ´ eticos del sistema. Sin embargo, se trata de un m´ etodo de control realmente lento. Analizando los resultados de estas simulaciones es imposible constatar con certeza que la culpa de la lentitud del sistema sea del controlador o de la capacidad de los magnetopares para llevar a cabo la maniobra asignada. M´ as adelante, como posible mejora de este modelo, se analizar´ a otro mecanismo de control para observar si la maniobra puede hacerse m´ as deprisa. 38 3.4. POSIBLES MEJORAS No obstante, aunque lento, el control funciona, ya que se llega perfectamente a la posici´ on deseada para cualquier maniobra propuesta. Si se observan ahora las representaciones gr´ aficas de las intensidades de corriente que se hacen circular a trav´ es de los conjuntos de magnetopares, se puede corroborar que, realmente, el controlador no es en absoluto ´ optimo, ya que para llevar a cabo la maniobra preseleccionada, realiza gran cantidad de correcciones que concurren en una mayor dificultad de ejecuci´ on porque, si se utilizase este m´ etodo de control en un sistema real, el controlador de abordo realizar´ ıa un trabajo computacional demasiado elevado. No obstante, cabe se˜ nalar que las tendencias observables en las representaciones de las corrientes se adecuan a los resultados previsibles a ra´ ız de las ecuaciones analizadas en la secci´ on 2.2. Un ejemplo claro de esta adecuaci´ on a la base f´ ısica se puede encontrar en la pareja de Figuras 3.6 y3.8 y en la pareja 3.10 y3.12. En la primera pareja, correspondiente a la maniobra de llevar el eje X’ del CubeSat de −30oa20o, se puede observar como, en el punto en que el ´ angulo entre el eje solidario al CubeSat y el eje inercial es 0, la intensidad de corriente que circula por el magnetopar X es tambi´ en 0. Esto tiene sentido porque, al estar el magnetopar X alineado con el campo magn´ etico externo, no producir´ ıa ning´ un efecto en el par total; por este motivo, la intensidad de corriente que circula por el magnetopar Y es m´ axima. En la segunda pareja de Figuras pasa algo parecido. Cuando el el ´ angulo entre el eje solidario al CubeSat y el eje inercial es 90o, la intensidad de corriente que circula por el magnetopar Y es 0. Esto se debe a que, en esta posici´ on, el magnetopar Y est´ a alineado con el campo magn´ etico externo y, por lo tanto, tampoco producir´ ıa ning´ un efecto en el par total del sistema. Por lo tanto, se puede concluir que el m´ etodo de control utilizado en las simulaciones presentadas en esta secci´ on funciona correctamente pero su funcionamiento no es significativamente ´ optimo. Por este motivo, otro m´ etodo de control se analiza a continuaci´ on. 3.4. Posibles mejoras Como se ha podido observar en la subsecci´ on anterior, el modelo de control propuesto es fiable pero, a la vez, es demasiado lento y complicar´ ıa el control abordo de un sistema real. Para solucionar este problema, se plantea utilizar, como se ha enunciado anteriormente, un segundo m´ etodo de control. Se trata de un sistema de control capaz de, dado un tiempo de maniobra necesario, realizar la maniobra gestionando los recursos energ´ eticos del sistema. Esta gesti´ on de recursos es sencilla, simplemente funciona con una aportaci´ on temporal del par magn´ etico m´ aximo y, posteriormente, una aportaci´ on con la misma duraci´ on que la primera pero con el par magn´ etico de signo contrario. De esta forma se consigue compensar, con el segundo uso de los magnetopares, el momento angular proporcionado por el primer uso. El diagrama de bloques utilizado para este nuevo m´ etodo de control es similar al utilizado anteriormente, pero ha sido ligeramente modificado para realizar correctamente su funci´ on. 39 3.4. POSIBLES MEJORAS Figura 3.31: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y Figura 3.32: Momento dipolar magn´ etico aplicado por los magnetopares 46 3.5. FUNCIONALIDAD 3 3.5. Funcionalidad 3 Una vez se han analizado e intentado mejorar las dos principales funcionalidades del sistema de control, se ha planteado una tercera. Esta ´ ultima funcionalidad consiste en el frenado de la rotaci´ on del CubeSat utilizando los magnetopares. El principio b´ asico de esa maniobra es exactamente el mismo que el utilizado para hacer girar el CubeSat, sin embargo, en este caso interesa hacer que el CubeSat deje de girar. Para simular esta maniobra, una vez analizados los dos m´ etodos de control del modelo presentados en este proyecto, se ha elegido el modelo de control ´ optimo, ya que reduce el tiempo de maniobra. Si se pretende utilizar el tiempo m´ ınimo de maniobra, es necesario aportar al sistema el par magn´ etico m´ aximo en todo momento hasta que se consigue frenar el sistema. Para calcular este tiempo m´ ınimo de maniobra, se ha supuesto que, partiendo de una velocidad angular determinada, esta debe disminuir constantemente hasta hacerse nula. Por lo tanto, se puede considerar que el sistema sigue un movimiento circular uniformemente desacelerado, por lo que la velocidad angular se puede calcular de la siguiente manera: ωfinal =ωinicial −dω dt ·t(3.1) Adem´ as, al suponer que se aplica el par magn´ etico m´ aximo, τm=J·dω dt (3.2) (dω dt )max =τmax J=h(3.3) D´ onde se define hcomo una constante de proporcionalidad aplicable cuando se utiliza el par magn´ etico m´ aximo. Por lo tanto, de las ecuaciones 3.1 y3.3, se obtiene el tiempo de maniobra m´ ınimo. (tm)min =ωinicial −ωfinal h(3.4) Aplicando estos conceptos, se ha realizado un ´ ultimo paquete de simulaciones para comprobar el funcionamiento del control de esta tercera funcionalidad. Se ha utilizado el modelo de Simulink, ya presentado en la Figura 3.22, pero substrayendo el bloque encargado de integrar la se˜ nal de velocidad angular para obtener la posici´ on (´ unicamente se ha mantenido para hacer posible el c´ alculo de las intensidades de corriente necesarias para que el sistema funcione), ya que en esta ´ ultima funcionalidad es necesaria la velocidad angular. Tambi´ en se han retirado los bloques encargados de cambiar las unidades de las se˜ nales que representan ´ angulos. Los resultados de esta simulaci´ on se muestran a continuaci´ on. 47 3.5. FUNCIONALIDAD 3 Velocidad angular inicial = 0.5rad s: Figura 3.33: Variaci´ on de la velocidad angular del CubeSat en el eje Z Figura 3.34: Variaci´ on del error entre la velocidad angular del CubeSat y ω= 0 48 3.5. FUNCIONALIDAD 3 Figura 3.35: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar X Figura 3.36: Intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar Y Como se puede observar en las Figuras 3.33 y3.34, el m´ etodo de frenado funciona perfectamente, ya que consigue frenar completamente el CubeSat reduciendo paulatinamente la velocidad angular gracias a la aplicaci´ on de un par capaz de producir un momento angular que se opone al movimiento del CubeSat. El sistema parte de una velocidad angular de 0.5rad/s, que equivale a 4.77rpm, en sentido horario y tarda unos 2700 segundos (45 minutos) en frenarse. Es un sistema lento pero el resultado de la simulaci´ on se corresponde con el esperado teniendo en cuenta la capacidad de acci´ on de los magnetopares. Las Figuras 3.35 y3.36, representan la variaci´ on de la intensidad de corriente aplicada a trav´ es de cada magnetopar durante el transcurso de la maniobra de frenado. Se ha comprobado que se cumple la imposici´ on de perpendicularidad entre el momento dipolar magn´ etico resultante de la aplicaci´ on de ambos magnetopares y el campo magn´ etico externo represen49 3.5. FUNCIONALIDAD 3 tando gr´ aficamente el cociente entre la intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar 1 y la intensidad de corriente a trav´ es del magnetopar 2. Seg´ un la ecuaci´ on 2.18, este cociente debe resultar nulo, ya que el ´ angulo entre el momento dipolar magn´ etico resultante y el campo magn´ etico externo es 45o. Efectivamente, este fue el resultado de la comprobaci´ on. Adem´ as, se puede observar que la polaridad de los magnetopares va variando en funci´ on de la necesidad de aplicaci´ on de los magnetopares en cada instante de la maniobra. La parte final de la actuaci´ on de los magnetopares presenta una actuaci´ on diferente debido a la presencia del peque˜ no controlador PID, ´ util para afinar el funcionamiento del modelo al final de la maniobra. Es cierto que estas ´ ultimas representaciones gr´ aficas no son especialmente esclarecedoras, ya que pueden considerarse confusas; sin embargo, demuestras una tendencia que se adecua con los resultados previstos. 50 Cap´ıtulo 4 Continuaci´ on del proyecto Como en cualquier proyecto, existen gran cantidad de modificaciones y futuras implementaciones que mejorar´ ıan el funcionamiento del sistema presentado en este trabajo. Algunas de estas mejoras, podr´ ıan haberse implementado en este proyecto si se hubiera llevado a cabo en condiciones normales; otras, ya se plantearon inicialmente como posibles proyectos futuros. Originalmente, el proyecto fue planteado como el dise˜ no y posterior implementaci´ on del sistema de control de actitud del CubeSat. Adem´ as, tambi´ en se plante´ o la idea de probar el sistema resultante en el banco de ensayos anunciado anteriormente. Dado que la implementaci´ on del sistema no pudo ser realizada, se plantea como una posible continuaci´ on del sistema para futuros proyectos. Por lo tanto, ser´ ıa necesario hacer un estudio exhaustivo del montaje electr´ onico que deber´ ıa incorporar el sistema para funcionar correctamente, haciendo hincapi´ e en el ahorro de energ´ ıa, ya que el acceso a la misma es limitado en el CubeSat. Por otro lado, ser´ a necesario adaptar el dise˜ no final de la placa que deber´ a incorporar los magnetopares a la infraestructura del CubeSat, que ser´ a dise˜ nada por otro estudiante. Por lo tanto, en la fase final del proyecto, ser´ a necesario llevar a cabo un importante trabajo en equipo para que, finalmente, todos los sistemas independientes del CubeSat que se han ido y se ir´ an dise˜ nando puedan ser incorporados correctamente en un CubeSat. Tambi´ en es importante estudiar las mejoras necesarias para la operatividad del CubeSat en el espacio ya que, aunque esta no sea su finalidad, es interesante estudiar el sistema como si, realmente, pudiera operar en condiciones tan extremas como las que se encuentran m´ as all´ a de la estratosfera. Adem´ as, puede ser interesante estudiar el efecto del par resistivo que se opone a cualquier movimiento del CubeSat. Finalmente, ser´ a necesario adaptar ciertas hip´ otesis adoptadas en este proyecto que son viables para las simulaciones que han sido realizadas pero no lo ser´ ıan para una implementaci´ on real del sistema. La m´ as importante consiste en la asunci´ on, en este proyecto, de que el campo magn´ etico terrestre es constante. Esto no es real, no obstante, existen numerosos modelos que podr´ ıan mejorar significativamente la precisi´ on de las simulaciones realizadas en este proyecto. Adem´ as, el campo magn´ etico terrestre que incide en el CubeSat no s´ olo var´ ıa en m´ odulo, sino que tambi´ en var´ ıa su direcci´ on en funci´ on de diversos factores, tales como la altitud de la ´ orbita, su inclinaci´ on o la maniobra que se est´ e realizando. Para corregir este problema, un buen m´ etodo es el denominado B-dot, que proviene de la expresi´ on en 51 ingl´ es para referirse a la variaci´ on temporal del vector campo magn´ etico. A continuaci´ on se explica superficialmente en qu´ e consiste este m´ etodo. B-dot En la mayor´ ıa de misiones que realiza un CubeSat y en las que interviene la acci´ on de un sistema compuesto por magnetopares es necesario reducir la velocidad angular del CubeSat. Por este motivo, los algoritmos del tipo ˙ Bson muy utilizados en la actualidad para estabilizar los peque˜ nos veh´ ıculos espaciales. La primera vez que se plante´ o la ley ˙ Bfue en un art´ ıculo titulado Elementary Magnetic Attitude Control Systems, escrito por A. Craig Stickler y K.T. Alfriend y publicado por la revista Spececraft and Rockets en 1976. La ley ˙ Butiliza la variaci´ on del campo magn´ etico en peque˜ nos intervalos de tiempo para determinar el par necesario para estabilizar el sistema. De esta manera no es necesario un complejo controlador capaz de modificar su comportamiento instant´ aneamente en funci´ on de la incidencia del campo magn´ etico externo. Relaciona la variaci´ on del campo magn´ etico que incide en el CubeSat con el momento dipolar magn´ etico necesario para oponerse al momento angular del CubeSat rotando. Por este motivo, esta ley se utiliza principalmente para misiones de frenado (detumbling). El principio f´ ısico de la ley ˙ Bes sencillo. Partiendo de la ecuaci´ on 2.9, es f´ acil llegar a la conclusi´ on, ya planteada anteriormente, de que el par magn´ etico es m´ aximo cuando el momento dipolar y el campo magn´ etico externo son perpendiculares y es nulo cuando son paralelos. Adem´ as, no es dif´ ıcil demostrar que la derivada del campo magn´ etico es a la vez proporcional a la velocidad angular del CubeSat y perpendicular a la velocidad angular del mismo. No obstante, existen diversas maneras de aplicar la ley ˙ B. Por un lado, se puede considerar un control proporcional, con un momento dipolar magn´ etico aplicado por los magnetopares proporcional a la derivada temporal del campo magn´ etico, siguiendo la proporcionalidad presentada entre la derivada del campo magn´ etico y la velocidad angular del CubeSat. Este fen´ omeno se puede apreciar en la ecuaci´ on 2.15. As´ ı, utilizando el momento dipolar magn´ etico de control calculado mediante la ley ˙ B, se puede controlar la actitud del CubeSat en cualquier punto de su trayectoria, sin importar las variaciones del campo magn´ etico terrestre, ya que estas ya est´ an contempladas. Por otro lado, se puede considerar un control ˙ Bdel tipo Bang-Bang, que consiste en utilizar, en todo momento, el par m´ aximo que pueden proporcionar los magnetopares. Este m´ etodo resulta en una velocidad de maniobra significativamente superior y, adem´ as, el sistema de control es mucho m´ as sencillo, ya que se define durante toda la maniobra el momento dipolar magn´ etico de control como mcontrol =−mmax ·sgn(˙ B)(4.1) D´ onde la funci´ on sgn (funci´ on signo) sirve para definir el signo del momento dipolar magn´ etico. mcontrol =mmaxsi ˙ B < 0 mcontrol = 0si ˙ B= 0 mcontrol =−mmaxsi ˙ B > 0 (4.2) 52 Finalmente, tambi´ en existe una modificaci´ on de la ley de control Bang-Bang [10] que consiste en el uso de la informaci´ on proporcionada por el controlador ˙ Bproporcional para decidir, en un sistema compuesto por dos magnetopares para cada eje de aplicaci´ on, qu´ e estado de accionamiento se debe utilizar en cada momento de la misi´ on. Los estados de accionamiento para cada eje son: 1. Ambos magnetopares apagados. 2. ´ Unicamente un magnetopar encendido. 3. Ambos magnetopares encendidos. Este sistema es a´ un m´ as eficiente que el anterior, aunque complica ligeramente el control. Control tridimensional C´ omo ya se ha expuesto durante la memoria, el sistema propuesto en este proyecto ´ unicamente satisface el control de actitud en un ´ unico eje. Sin embargo, se podr´ ıa implementar el control de actitud del CubeSat en los tres ejes ´ unicamente a˜ nadiendo un magnetopar adicional. Este ´ ultimo tendr´ ıa que ser un solenoide con n´ ucleo de aire dispuesto c´ omo se indica en la Figura 2.5, por motivos de aprovechamiento del espacio. Aunque tambi´ en se podr´ ıa probar el uso de un solenoide con n´ ucleo met´ alico de estilo toroidal. Para implementar las simulaciones pertinentes para probar el correcto funcionamiento del sistema, se tendr´ ıan que modificar los modelos presentados en este proyecto para incluir las dos dimensiones restantes. No deber´ ıa ser una modificaci´ on extremadamente complicada, debido a las evidentes similitudes entre el control de la actitud del CubeSat en cada eje de rotaci´ on. 53 54 Cap´ıtulo 5 Conclusiones El objetivo original de este proyecto era dise˜ nar, fabricar y probar un sistema de control de la actitud de un CubeSat 1U basado en el uso de magnetopares. No obstante, como se ha explicado en el inicio de esta memoria, no se ha podido cumplir dicho objetivo. Sin embargo, el objetivo fue modificado resultando en algo que ha podido ser implementado, ya que se ha basado en el dise˜ no de los modelos de control, en un prueba mediante simulaciones y, finalmente, en su mejora siempre que fuera posible. Se analizar´ a, a continuaci´ on el cumplimiento de los requisitos enunciados en el inicio de la memoria. 1. El sistema debe controlar la actitud del CubeSat satisfactoriamente: aunque no de manera totalmente eficiente, el sistema es capaz de controlar la actitud de un CubeSat 1U utilizando, ´ unicamente, magnetopares. 2. El sistema de control de actitud mediante magnetopares forma parte de un conjunto de sistemas que deber´ an ser implementados en el mismo CubeSat, por lo tanto, se debe minimizar el espacio utilizado y la energ´ ıa consumida: la elecci´ on de las dimensiones de los magnetopares se hizo pensando, por un lado, en el momento dipolar m´ aximo que podr´ ıan realizar y, por el otro, en el espacio que ocupar´ ıan en la estructura del CubeSat. En este caso, durante la realizaci´ on del proyecto se estudiaron diversas posibilidades de implementaci´ on de los diferentes subsistemas que componen el CubeSat, realizados por distintos alumnos en sus proyectos finales de estudios. De esta manera, se lleg´ o a la conclusi´ on que un di´ ametro aceptable para los solenoides era de 1 cm, ya que, de esta manera, se aseguraba la posibilidad de encajar el resto de elementos electr´ onicos que deber´ ıan formar el sistema de control. No obstante, en esta memoria no se han expuesto detalladamente las futuras implementaciones pr´ acticas del sistema, ya que iba m´ as all´ a del alcance de este proyecto. 3. El sistema debe incluir un controlador para guiar la actuaci´ on de los magnetopares durante su uso: de echo, se han implementado dos m´ etodos de control diferentes, ya que el segundo surge de la capacidad de mejora del primero. Como ya se ha explicado anteriormente, estos modelos pueden seguir mejor´ andose. 4. El modelo de control debe ser capaz de efectuar diversas maniobras de orientaci´ on para alcanzar la posici´ on deseada mediante un giro unidireccional: finalmente se han implementado tres funcionalidades para satisfacer gran cantidad de necesidades de 55 62 Anexo B Funci´ on para determinar los valores de los par´ ametros del controlador PID 1 2function y = fcn(u) 3coder.extrinsic(’set_param’) 4 5for i=0:1:2 6 7v=abs(u); 8 9if 0<=v && v<10 %en torno a 180 grad 10 11 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’8’,’I’,’0’,’D ’,’200’,’N’,’60’) 12 break 13 14 elseif 10<=v && v<20 %en torno a 160 grad 15 16 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’8’,’I’,’0’,’D ’,’285’,’N’,’60’) 17 break 18 19 elseif 20<=v && v<40 %en torno a 140 grad 20 21 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’7’,’I’,’0’,’D ’,’380’,’N’,’60’) 22 break 23 24 elseif 40<=v && v<60 %en torno a 120 grad 25 26 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’7’,’I’,’0’,’D ’,’470’,’N’,’60’) 27 break 28 29 elseif 60<=v && v<80 %en torno a 100 grad 30 31 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’7’,’I’,’0’,’D ’,’530’,’N’,’60’) 32 break 63 33 34 elseif 80<=v && v<100 %en torno a 80 grad 35 36 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’7’,’I’,’0’,’D ’,’585’,’N’,’60’) 37 break 38 39 elseif 100<=v && v<120 %en torno a 60 grad 40 41 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’7’,’I’,’0’,’D ’,’640’,’N’,’60’) 42 break 43 44 elseif 120<=v && v<140 %en torno a 40 grad 45 46 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’6’,’I’,’0’,’D ’,’680’,’N’,’60’) 47 break 48 49 elseif 140<=v && v<160 %en torno a 20 grad 50 51 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’6’,’I’,’0’,’D ’,’720’,’N’,’60’) 52 break 53 54 elseif 160<=v && v<180 %en torno a 10 grad 55 56 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’6’,’I’,’0’,’D ’,’760’,’N’,’60’) 57 break 58 59 else 60 61 set_param(’SimulacionOrientacion/PID Controller’,’P’,’0’,’I’,’0’,’D ’,’0’,’N’,’0’) 62 break 63 64 end 65 66 67 68 i=i+tsample; 69 70 end 71 72 73 y = u; 64 Anexo C M´ etodo de control ´ optimo Este m´ etodo de control se basa en, primero, la aplicaci´ on del par magn´ etico m´ aximo durante un tiempo espec´ ıfico para acelerar el sistema; a continuaci´ on, se deja de aplicar corriente a los magnetopares; finalmente, se vuelve a aplicar el par magn´ etico m´ aximo durante el mismo tiempo que se aplic´ o inicialmente pero en el sentido opuesto. Para calcular los tiempos de aplicaci´ on se dividi´ o la maniobra en las tres etapas en las que se divide en control y se asumi´ o que, para la primera y la tercera etapa, el CubeSat estar´ ıa realizando un movimiento circular uniformemente acelerado o frenado por los magnetopares; en la segunda etapa, sin embargo, se asumi´ o un movimiento circular uniforme, a una velocidad angular constante alcanzada al final de la primera etapa. Las diferentes etapas se pueden observar en la Figura C.1 Figura C.1: Etapas en las que se divide la maniobra 65 Siempre se debe cumplir que tm=ta+tb+tc(C.1) Etapa de aceleraci´ on (A) Suponiendo una velocidad angular inicial nula, el ´ angulo recorrido pasado el tiempo tase puede calcular como αa=α0+ω0·ta+1 2·dω dt ·t2 a=α0+1 2·dω dt ·t2 a(C.2) Y, a su vez, la velocidad angular pasado el tiempo taser´ a ωa=ω0+dw dt ·ta=ωc(C.3) Etapa de velocidad constante (C) En este caso, el ´ angulo recorrido pasado el tiempo tces αc=αa+ωc·tc(C.4) Y substituyendo las ecuaciones C.2 yC.3 en la ecuaci´ on C.4, se obtiene αc=α0+dw dt ·(1 2·t2 a+ta·tc)(C.5) Etapa de Frenado (B) Finalmente, se puede obtener el ´ angulo recorrido pasado el tiempo tbincluyendo las ecuaciones planteadas anteriormente a la expresi´ on necesaria para calcular la posici´ on en un movimiento circular uniformemente frenado. αb=α0+dw dt ·(1 2·t2 a−1 2·t2 b+ta·tc+ta·tb(C.6) Adem´ as, es posible relacionar la variaci´ on temporal de la velocidad angular con el par m´ aximo aplicable y con el momento de inercia del CubeSat utilizando la ecuaci´ on 2.8. Por lo tanto, suponiendo que en todo momento en que se aplique un par magn´ etico mediante los magnetopares, ´ este ser´ a m´ aximo, es posible obtener una constante de proporcionalidad hdefinida como h= (τm J)max (C.7) As´ ı, si adem´ as se modifica la denominaci´ on del ´ angulo αbpor αf, ya que se trata del ´ angulo final y, adem´ as, se supone que ta=tb=t, se puede obtener el tiempo de aplicaci´ on del par magn´ etico: t=h·tm±ph2·t2 m−4·h·(αf−α0) 2·h(C.8) 66 Por lo tanto, tes el tiempo que debe estar encendido el sistema de magnetopares en cada etapa de aplicaci´ on durante la maniobra. As´ ı, los magnetopares estar´ an apagados durante el tiempo tb, calculado como tb=tm−2·t(C.9) Finalmente, si lo que se prioriza es el tiempo de maniobra, ser´ a necesario que el tiempo tb sea m´ ınimo, por lo tanto, nulo. As´ ı, es necesario encontrar para qu´ etse cumple esto: h2·t2 m−4·h·(αf−α0)⩾0 t2 m⩾4·(αf−α0) h (C.10) tm= 2 ·rαf−α0 h(C.11) Para finalizar, a continuaci´ on se presentan tanto el c´ odigo de Matlab utilizado para ejecutar el modelo, como la funci´ on necesaria para simular la aplicaci´ on ´ optima del par m´ aximo. C´ odigo de Matlab 1clear all; 2close all; 3 4Bt=4.5e-5; % Campo magnetico terrestre [T] 5n=25000; % Numero de espiras del solenoide 6d=1e-2; % Diametro del solenoide [m] 7A=(d/2)ˆ2*pi;% Seccion recta del solenoide [m2] 8Mmax=0.2; % Momento dipolar magnetico maximo [Am2] 9J=0.05; % Momento de inercia [kgm2] 10 11 angle_init=30; % Posicion inicial [grad] 12 13 funct=1; %funct = 0: Usando setpoint. El CubeSat gira hasta llegar a un determinado angulo 14 %funct = 1: Orientacion. El CubeSat gira el angulo deseado 15 16 if funct==0 17 18 angle_setpoint=0; % Angulo de referencia [grad] 19 20 21 elseif funct==1 22 23 angle_orient=-120; % Angulo de orientacion [grad]. Agulos positivos significan giro antihorario 24 25 angle_setpoint=angle_init+angle_orient; 26 27 end 28 29 error0=angle_setpoint-angle_init; 67 30 31 if error0>=0 32 33 Mmax=Mmax; 34 35 else 36 37 Mmax=-Mmax; 38 39 end 40 41 error0_rad=deg2rad(error0); 42 43 h = (Mmax*Bt)/J; 44 45 tm=2*sqrt(error0_rad/h); % tm minimo 46 47 t1=(h*tm+sqrt((hˆ2*tmˆ2)-4*h*error0_rad))/(2*h); 48 t2=(h*tm-sqrt((hˆ2*tmˆ2)-4*h*error0_rad))/(2*h); 49 50 if t1<=0 51 52 t=t2; 53 54 elseif t2<=0 55 56 t=t1; 57 58 elseif t1<=t2 59 60 t=t1; 61 62 else 63 64 t=t2; 65 66 end 67 68 69 Tdist=0; % Torque resistivo [Nm] 70 tsample=1e-2; % Tiempo de muestreo [s] 71 tstop=300; % Tiempo de simulacion [s] 72 run(’SimulacionNuevo.slx’) 68 Funci´ on de Simulink 1function y = fcn(time, t, tm, Mmax) 2 3% time = tiempo de simulacion 4tsb=tm-t; % tsb= time start break 5 6if 0<time && time<=t 7 8MagMoment = Mmax; 9 10 elseif tsb<time && time<=tm 11 12 MagMoment = -Mmax; 13 14 else 15 16 MagMoment = 0; 17 18 end 19 20 y = MagMoment; 69 70 Anexo D Presupuesto Categor´ıa Producto Cantidad Precio (e) Software Licencia de Matlab 1 500 Licencia de Simulink 1 500 Licencia de Simulink 3D Animation 1 200 TOTAL Software 1200 Categor´ıa Tarea Tiempo (h) Precio (e) Mano de obra Project Charter 15 375 Documentaci´ on 90 2500 Simulaciones 95 2375 An´ alisis de resultados 80 2000 B´ usqueda de mejoras 20 500 TOTAL Mano de obra 7750 SUBTOTAL 8950 Contingencias 5 % 447.5 TOTAL 9397.5 Tabla D.1: Presupuesto 71