Monopolos cargados capacitivamente para comunicaciones UWB

TRABAJO FINAL DE CARRERA TÍTULO DEL TFC: Monopolos cargados capacitivamente para comunicaciones UWB TITULACIÓN: Ingeniería Técnica de Telecomunicación, especialidad en Sistemas de Telecomunicación AUTOR: Albert Valiente López DIRECTORES: Pavel Miskovsky, José M. González Arbesú FECHA: 4 de Febrero de 2010 Agradecimientos, A quiénes me han dado todo el soporte durante este largo camino. Título: Monopolos cargados capacitivamente para comunicaciones UWB Autor: Albert Valiente López Directores: Pavel Miskovsky, José M. González Arbesú Fecha: 4 de Febrero de 2010 Resumen Los enormes avances tecnológicos surgidos en la última década, han permitido la implantación de dispositivos electrónicos en el entorno doméstico y de oficina. La aparición de tecnologías de corto alcance que permiten su interconexión, ha favorecido su continuo aumento hasta tal magnitud que, son insuficientes para satisfacer la creciente demanda de ancho de banda. De esta manera, la aplicación de la tecnología Ultra Wideband (UWB) se convierte en la alternativa más adecuada por aunar el compromiso existente entre ancho de banda y consumo eficiente de potencia. En este sentido, este proyecto se centra en el análisis del funcionamiento de las antenas para comunicaciones UWB, en concreto, en las posibles mejoras generadas mediante la optimización del diseño de monopolos cargados capacitivamente, y en la fabricación de posibles soluciones para fines comerciales. Title: Monopolos cargados capacitivamente para comunicaciones UWB Author: Albert Valiente López Directors: Pavel Miskovsky, José M. González Arbesú Date: February, 4th 2010 Overview Technological advances that have appeared in the last decade have enabled the implantation of electronic devices in home and office environment. The mergence of short-range interconnection technologies has led to such an extent, that they fail to cover the growing demand for bandwidth. Thus, the application of Ultra Wideband (UWB) technology becomes the most suitable alternative by combining the compromise between bandwidth and power consumption efficiency. In this way, this project focuses on analyzing the behaviour of UWB antennas, in particular, on possible improvements generated by optimizing the design of capacitively loaded monopoles, and manufacturing solutions for commercial purposes. Índice Introducción 1 Capítulo 1. Entorno tecnológico y objetivos 3 1.1. La tecnología Ultra Wideband 3 1.1.1. Historia de Ultra Wideband 3 1.1.2. La definición del concepto 4 1.1.3. Definición de Ultra Wideband según el FCC 4 1.1.4. Máscara definida por el FCC 5 1.1.5. Los pulsos en Ultra Wideband 7 1.1.6. Antenas Ultra Wideband 7 1.2. Herramientas de soporte 9 1.2.1. Matlab™ 9 1.2.2. Numerical Electromagnetics Code 9 1.3. Objetivos 10 Capítulo 2. Análisis del problema y estrategia de optimización 11 2.1. Análisis del problema 11 2.2. Estrategia de optimización 12 2.2.1. Particle Swarm Optimization 12 2.2.2. El espacio solución 14 2.2.3. La función de Coste 18 2.2.3.1. La eficiencia de radiación 18 2.2.3.2. La energía reflejada 19 2.2.3.3. Spatially Averaged Fidelity 19 Capítulo 3. Desarrollo de las Simulaciones 23 3.1. La distribución cuadrática 23 6 EIRP [dBm/MHz] Frecuencia [GHz] Tabla 1.1. Límites según el FCC para comunicación UWB interior y exterior [Nikookar09]. Rangos frecuenciales EIRP interior (dBm/MHz) EIRP exterior (dBm/MHz) 960 MHz – 1.61GHz -75.3 -75.3 1.61 GHz – 1.99 GHz -53.3 -63.3 1.99 GHz – 3.1 GHz -51.3 -61.3 3.1 GHz – 10.6 GHz -41.3 -41.3 Superior a 10.6 GHz -51.3 -51.3 Figura 1.2. Representación de la máscara para espacio interior. El límite de interferencias para sistemas existentes es -41.3dBm/MHz (línea discontinua azul) [Nikookar09]. Observando la Tabla 1.1, cabe destacar la distinción entre interior y exterior. Según las normas establecidas por el FCC, se distinguen por el uso dispar de esta tecnología en ambos entornos. En la Figura 1.2 puede identificarse la máscara correspondiente a espacios interiores, que muestra claramente la necesidad de una disminución significativa de potencia permitida para el rango frecuencial donde ya coexisten otras tecnologías. Contrariamente, en el intervalo menos utilizado se permite una potencia que puede llegar al máximo valor autorizado (41.3dBm/MHz). En cualquier caso, debe esclarecerse que estos valores y normas son válidos únicamente según el FCC. Existen otros organismos, como el europeo ETSI, que se encargan del mismo proceso en su correspondiente zona de acción (más información en [Com07]). Contrariamente, en referencia al tratamiento de la información transmitida, sí es común un procedimiento concreto. Seguidamente, se introducen los pulsos, término indispensable en la comunicación UWB. 1. Entorno tecnológico y objetivos 7 Tiempo [ps] Amplitud normalizada 1.1.5. Los pulsos en Ultra Wideband En los sistemas UWB, los datos de información se modulan en secuencias de pulsos llamados “trenes”. Dependiendo de la amplitud de la señal, estos datos se transmiten en trenes de pulsos de más o menos longitud. Se trata de pulsos muy estrechos, de un orden inferior al nanosegundo o del orden de picosegundos, y con una amplitud normalizada y adecuada a las máscaras existentes. El más utilizado es el pulso Gaussiano (Figura 1.3). Figura 1.3. Pulso de forma gaussiana utilizado en UWB. La línea discontinua marca el cruce por cero y el valor medio aproximado [Nikookar09]. Tal y como puede verse en la representación (Figura 1.3), no se trata de una forma gaussiana común. Este pulso está centrado en el eje horizontal, de forma que su media es prácticamente cero. Como consecuencia, conlleva ventajas importantes respecto la indeseada componente DC para la eficiencia de las antenas. Una vez introducidos los condicionantes más importantes de la transmisión UWB, se debe prestar atención a otro elemento indispensable para establecer la comunicación, la antena. 1.1.6. Antenas Ultra Wideband En UWB las antenas no solo son imprescindibles, sino que una buena elección de éstas es esencial para una correcta transmisión. Entonces, durante el diseño del sistema, deben tenerse muy en cuenta sus características propias. Concretamente para los sistemas UWB, el análisis de éstas es incluso más importante por el enorme ancho de 8 banda, ya que pueden sufrir variaciones con la frecuencia que pueden afectar peligrosamente a la señal transmitida. Para afrontar estos efectos, se pueden elegir diversos tipos de antena particularmente idóneos para esta tecnología. A continuación, se dividen según su forma y función: - Antenas dependientes de la frecuencia: Las antenas logo periódicas son un ejemplo. - Antenas de elementos discretos: Son pequeñas y omnidireccionales. Los dipolos son un ejemplo. - Antenas de bocina: Concentran la energía en una dirección específica. Suponen ganancias elevadas y lóbulos estrechos. Tienen un tamaño superior a las de elementos. En cualquier caso, las características de la antena elegida deben facilitar que la señal de salida permita transmitir los datos correctamente. Por tanto, deben radiar los pulsos con la mínima distorsión y el mínimo retardo en todas las direcciones del espacio, o en su defecto, en la dirección en que se pretende establecer la comunicación. Finalmente, en la toma de medidas posterior, debe recordarse la conexión de la antena UWB con el generador de pulsos. Como la antena, por las características del sistema, no estará adaptada perfectamente para todo el rango frecuencial, no transmitirá toda la potencia entregada por el generador, debiendo considerarse el coeficiente de reflexión como parámetro de medida de desadaptación. Entonces, para escoger correctamente el modelo de antena, deberá alcanzarse un compromiso entre la función a desempeñar por esta (que determinará sus dimensiones físicas) y unas características propias que aseguren una correcta comunicación. Este es el punto de partida de nuestro proyecto. Se describe con todo detalle en el capítulo 2, pero de forma resumida se pueden destacar los puntos siguientes: - Como antena de trabajo se escoge un monopolo cargado capacitivamente (misma configuración que el dipolo pero radiando en la mitad del espacio), porque implica un diseño sencillo y facilita posibles modificaciones posteriores. - El compromiso se intenta alcanzar mediante el cálculo de parámetros propios del monopolo, como son la eficiencia de radiación, la energía reflejada o el SAF. 1. Entorno tecnológico y objetivos 9 - Además, se introduce un nuevo término para mejorar los resultados y así elegir un diseño idóneo. Este término es el algoritmo de optimización PSO [Robinson04], que mediante los valores de las magnitudes mencionadas se encargará de optimizar la solución. Ahora bien, la aplicación de este algoritmo, hace necesaria la interacción entre dos herramientas de software. Estas son: el software de cálculo matemático Matlab™ [Matlab] y el electromagnético Numerical Electromagnetics Code (NEC) [Nec]. Seguidamente, se introducen brevemente. 1.2. Herramientas de soporte Básicamente, las 2 operaciones que se deben llevar a cabo son: programar el citado algoritmo de optimización y calcular los parámetros electromagnéticos propios de cada uno de los diseños que se ensayen. Como entorno de programación se ha utilizado Matlab™ y como instrumento de cálculo, NEC. 1.2.1. Matlab™ Se trata de un programa para realizar cálculos numéricos. Además, puede realizarse una amplia variedad de gráficos en dos y tres dimensiones que permiten mostrar los resultados obtenidos en todo momento. No obstante, su capacidad más atractiva es poseer un lenguaje de programación propio con librerías especializadas. Éstas permiten crear funciones en código nativo (*.m) con los tamaños más adecuados para aprovechar sus capacidades de vectorización. No hay duda de que es una magnífica herramienta de alto nivel para desarrollar aplicaciones técnicas, como la modificación de la optimización incluida en este proyecto. Todo el desarrollo llevado a cabo para su ejecución eficiente, puede observarse con más detalle en el Anexo 1. 1.2.2. Numerical Electromagnetics Code Es un código computado para el estudio de la respuesta electromagnética de antenas y estructuras metálicas. Está ideado alrededor de soluciones numéricas de integrales sobre corrientes inducidas en estructuras alimentadas por una cierta tensión. Emplea el método de los momentos para realizar el análisis electromagnético. Una vez definidas las estructuras metálicas y las excitaciones, NEC puede aportar información sobre cargas y corrientes inducidas, campos cercanos eléctrico y magnético, y campos radiados. 10 En cualquier caso, para obtener valores coherentes, deben elegirse parámetros de entrada de forma muy exacta. Para esto, NEC dispone de un modelado basado en segmentos, definido de forma ordenada según unas pautas geométricas y eléctricas. Los patrones aplicados a nuestro análisis se describen en el Anexo 1. 1.3. Objetivos En los apartados anteriores, se intenta proporcionar una idea general del contexto tecnológico donde se ubica este proyecto. Una vez situados, se deben especificar los objetivos concretos. Principalmente, se pueden distinguir: - Justificar el uso de capacidades en la carga del monopolo, mediante valores para parámetros propios que mejoren o, en su defecto, igualen resultados anteriores. - Justificar la utilidad del algoritmo de optimización PSO para la búsqueda de la solución, con resultados perfeccionados respecto casos teóricos. No obstante, la consecución de estos conlleva un proceso de aprendizaje y estudio que deriva en varios puntos añadidos: - Investigar en detalle el funcionamiento de un monopolo cargado capacitivamente. - Entender el funcionamiento del sistema de transmisión UWB y reconocer los parámetros propios más determinantes. - Conocer el desarrollo de todo el proceso de optimización mediante PSO para introducir los parámetros de entrada adecuados. - Interpretar correctamente la interacción existente entre las herramientas de soporte para modificar como se desee el código existente. - Comprender los resultados obtenidos para poder aportar alternativas de mejora. - Proponer nuevas vías de investigación que consoliden el análisis y puedan derivar en futuros estudios. Con los puntos establecidos, se especifica el camino a seguir. En los capítulos posteriores, se describe de forma concreta todo el desarrollo, junto a hipótesis, valores, resultados, dificultades y conclusiones alcanzados durante estos meses. z l r N C (R) 2. Análisis del problema y estrategia de optimización Una vez introducidos los conceptos de forma genérica, en este capítulo se quiere explicar detalladamente la base de este proyecto. Para esto, en primer lugar, es imprescindible introducir el problema existente. 2.1. Análisis del problema En el capítulo 1, se ha expuesto brevemente que la investigación se centrará en las antenas para comunicaciones UWB. En cualquier caso, debe señalarse que es consecuencia de un estudio previo sobre monopolos cargados resistivamente llamado “Optimización mediante PSO del perfil resistivo de un monopolo cargado para aplicaciones UWB” [Herrero08], los resultados del cuál, motivan el inicio de este procedimiento basado en la introducción de capacidades como carga del monopolo. Con este cambio, se pretende mejorar parámetros que disminuyen visiblemente por la carga resistiva (como ejemplo, podemos destacar la eficiencia de radiación, tratada más adelante en este mismo capítulo). No obstante, la aplicación de la carga capacitiva no es la única característica común para el nuevo proceso, debe definirse un escenario sobre el cuál iniciar el trabajo (Figura 2.1). Figura 2.1. Representación básica de la estructura del monopolo, dónde l: longitud, r: radio, N: número de segmentos y C (R): capacidades (resistencias). Los valores de los términos mostrados en la figura (Figura 2.1), se han debido recuperar de investigaciones previas. En concreto, el valor de la longitud del monopolo se obtiene 12 de un estudio que evalúa diseños de diversas longitudes, optimizando los resultados mediante PSO (más información en [Miskovsky07]), asimismo, las otras características de la estructura del monopolo y las condiciones comunes para la simulación, derivan del trabajo previo sobre monopolos cargados resistivamente mencionado anteriormente [Herrero08]. Dichos valores se exponen en las tablas siguientes (Tablas 2.1 y 2.2): Tabla 2.1. Características comunes de la estructura del monopolo. (*)Valor optimizado mediante el software electromagnético NEC Longitud del monopolo (cm) 3 Radio del monopolo (mm) 0.8 Número de segmentos (*) 17 Tabla 2.2. Características comunes para la simulación Intervalo frecuencial analizado [GHz] 2.5 – 10.5 Número de muestras 801 Por último, según la Figura 2.1, debe especificarse la carga capacitiva aplicada en el monopolo. A partir de este instante, debe iniciarse el proceso de optimización. 2.2. Estrategia de optimización El algoritmo Particle Swarm Optimization (PSO) [Robinson04] es el encargado de optimizar y determinar la mejor solución capacitiva después del proceso de iteración. De esta manera, saber en qué consiste y cuál es la conexión con el campo de las radiocomunicaciones es esencial para entender todo el análisis posterior. 2.2.1. Particle Swarm Optimization Se trata de una técnica de computación evolutiva basada en el movimiento y la inteligencia de los enjambres (swarms) que recientemente se ha introducido en el campo del Electromagnetismo por Robinson y Rahmat-Samii [Robinson04]. Este algoritmo pretende simular el comportamiento de los miembros de un grupo respecto una posición óptima a la cual pretenden llegar. Para esto, los individuos se 2. Análisis del problema y estrategia de optimización 13 sitúan inicialmente de forma aleatoria. Cada uno dispone de memoria, de manera que puede recordar sus mejores emplazamientos y, además, recibe continuamente información de las mejores localizaciones de los otros miembros. Consecuentemente, el agente se moverá por el compromiso entre la mejor posición propia y la mejor posición global, teniendo en cuenta que, durante ese desplazamiento pueda encontrar un nuevo mejor emplazamiento (propio o global) y, modifique así su trayectoria para restaurar el compromiso correspondiente. Con esto, cada individuo comprueba constantemente el espacio recorrido y, por tanto, puede evolucionar hacía la solución óptima rápidamente. Se pueden distinguir varios términos clave:  Partícula / Agente: Individuo del enjambre.  Posición: Situación de la partícula según las variables correspondientes.  Fitness (Coste): Función que determina la calidad de la posición.  pbest: Mejor situación personal del agente.  gbest: Mejor localización global. Y unos procesos básicos a seguir:  Inicializar de forma aleatoria la localización y las velocidades de las partículas.  Sistematizar el movimiento de las partículas en el espacio. Todos estos conceptos pueden representarse en el diagrama de bloques siguiente (Figura 2.2): Figura 2.2. Proceso de optimización según el algoritmo PSO [Robinson04]. 14 Según el esquema anterior, mediante la rutina cíclica se va obteniendo los datos necesarios para poder determinar el nuevo movimiento de cada una de las partículas, determinado por su velocidad y su situación anterior según la mejor posición propia y global. Cabe nombrar los parámetros 1 c y 2 c (Figura 2.2), que simulan el grado de influencia de la mejor localización propia y de la mejor localización de los otros miembros del grupo, para así determinar el compromiso existente. En cada caso particular, se requiere un algoritmo con características propias. Por tanto, deben definirse de forma exacta:  Un espacio solución: debe englobar todas las posibilidades que se pretendan analizar para que la optimización sea lo más precisa posible y conlleve una solución óptima.  Una función de Coste (Fitness): es la clave del proceso, conecta el algoritmo con el mundo físico. Por tanto, deben tenerse en cuenta todos los parámetros propios de interés y escoger aquella expresión que mejor represente el sistema para que la optimización sea eficiente. A continuación, se han determinado las características del algoritmo que mejor conectan la optimización con el escenario de este proyecto. 2.2.2. El espacio solución Todas las soluciones del sistema deben situarse en esta zona, por tanto, para definirla correctamente, ha sido necesario identificar que valores del sistema deben ser considerados soluciones. Tal y como se ha comentado con anterioridad, la distribución capacitiva óptima debe hallarse mediante el algoritmo PSO, es decir, se deberá encontrar una lista de capacidades que adaptadas al monopolo mejoren sus condiciones para la transmisión en UWB. Por tanto, estas capacidades tienen que ser las soluciones que formen el espacio útil, pero implica varios valores de capacidad que formarían un espacio imposible de visualizar y/o de optimizar. La mejor solución a este problema es generar las capacidades de forma lógica mediante alguna expresión que comporte un número de variables fácilmente optimizable, en concreto 2 para simplificar los cálculos, facilitar la representación gráfica y permitir la obtención de resultados con mayor celeridad. De esta manera, la base del espacio solución y del proceso global será la elección de la 2. Análisis del problema y estrategia de optimización 15 expresión matemática correcta. Para una mejor comprensión, se ha desarrollado el procedimiento mediante un ejemplo. 0 ( ) 0 z z C C e       (2.1) La expresión 2.1 es una exponencial decreciente, en la cual se pueden atribuir valores a 0 C , 0 z ,  y z . No obstante, se tienen 4 variables cuando el espacio a generar debe ser de 2 dimensiones, es decir, de 2 variables. En primer término, se debe separar z de las demás opciones. Ésta únicamente sitúa la capacidad en la posición (segmento) correspondiente del eje ocupado por el monopolo, y como la longitud del monopolo es constante para todo el proceso de optimización, no debe considerarse como variable a optimizar. Contrariamente, las otras 3 variables sí pueden manipularse para encontrar diversos resultados para C. En este ejemplo, se supone un valor fijo 60   para disponer únicamente de 2 variables ( 0 C y 0 z ), la combinación de éstas permite crear el espacio solución de 2 dimensiones deseado. No obstante, cabe matizar que no es la única opción posible para obtener una zona útil,  es perfectamente válida para formar la zona útil junto a una de las ya establecidas. En definitiva, debe decirse que la expresión marca la elección de las dimensiones del espacio y, asimismo, las variables escogidas determinan la calidad y eficacia de la optimización. Siguiendo con el ejemplo anterior, dónde 0 C y 0 z definen el espacio evaluado, se pueden destacar las siguientes representaciones (Figura 2.3.a/b): (a) (b) Figura 2.3. (a) Barrido valores 0 C en [0.00047,0.00770] F con 0 0.03 z m  y 60   constantes. (b) Barrido valores 0 z en [0.01,0.09] m con 0 0.0047 C F  y 60   constantes. 22 Zona de partículas desfavorecidas Figura 2.5. Representación de zonas preferentes para valores de energía reflejada vs. SAF. El punto óptimo está marcado por una estrella roja. Observando la representación, se favorece a las partículas más próximas al punto óptimo, mientras que para las más alejadas se intenta reducir su efecto, reduciendo el valor del Coste obtenido. Con esto, se quiere alcanzar un mejor funcionamiento de la optimización y, por tanto, resultados más precisos y determinantes. Introducida la metodología de optimización y todos los conceptos propios relacionados, se puede acceder al capítulo más denso y experimental del estudio. Éste se presenta como la parte más significativa e importante, ocupada por todas las simulaciones e hipótesis correspondientes, que deben permitir extraer conclusiones y elegir un diseño óptimo para la fabricación del monopolo. Zona de partículas favorecidas 3. Desarrollo de las Simulaciones Se incluye todo el estudio empírico. Se han simulado diversas distribuciones capacitivas mediante la optimización con PSO siguiendo una lógica experimental, con el objetivo de extraer conclusiones definitivas para la elección del mejor diseño y su posterior construcción. 3.1. La distribución cuadrática Como ya se ha comentado, este proyecto surge del interés por seguir con la investigación de monopolos cargados para comunicaciones UWB, después de los buenos resultados obtenidos con el trabajo realizado por J.L. Herrero [Herrero08]. En dicho estudio, se concluyó que la mejor opción era utilizar una distribución capacitiva según una tendencia cuadrática, por lo cuál se ha decidido partir des de ese punto. 2 0 0 ( ) C C z z    (3.1) dónde, 0 0 , C z son variables de la expresión y z es la posición a lo largo del monopolo. Al evaluar el barrido ocasionado por la expresión 3.1 según el procedimiento comentado en el capítulo 2, se ha comprobado que cubre gran parte del espacio útil, ya que al desplazarse horizontalmente mediante la variación de 0 z , la distribución cuadrática permite optimizar para tendencia creciente o decreciente. No obstante, se ha debido definir un intervalo concreto para las variables que permita agilizar ese barrido. Para la variable horizontal se ha decidido 0 [ 0.03,0.03] z  m, este intervalo permite cubrir la longitud total del monopolo (0.03m) y definir un valor inicial de capacidad no nulo al comenzar en valores negativos de z (ver Figura 3.1). En el caso de 0 C , se han elegido los límites por separado. Según la expresión 3.1, 0 2 0 ( ) C C z z   (3.2) Para obtener el valor de 0 C máximo, max 0max 2 0min ( ) C Cz z   (3.3) 24 Si max 470 C F  , porque es el máximo valor comercial disponible, 0min 0.03 z m   según el intervalo escogido y 0.03 z m  por ser el punto de evaluación, se obtiene 0max 0.1305 CF (ver Figura 3.1). Figura 3.1. Gráfica de la determinación del valor máximo de 0max [ ] C F para la distribución cuadrática. Las curvas dibujadas son resultado de aplicar el valor indicado de 0 [ ] C F a la distribución. El rectángulo representa el espacio útil de valores de capacidades comerciales y la dimensión del monopolo. La curva más gruesa y de color rojo describe la mejor trayectoria, ya que permite obtener un valor no nulo de capacidad para cualquier posición a lo largo del monopolo, incluyendo, además, el mayor valor posible de capacidad comercial para el punto más alejado de la longitud del monopolo (3 ,470 cm F  ). De esta manera, esta distribución concreta supone englobar el mayor rango de valores capacitivos posible. Como valor mínimo de 0 C ( 0min C) se ha escogido un valor ínfimo pero no nulo, ya que no tendría sentido disponer de un valor de capacidad de valor cero. De esta manera, 12 0 [1 10 ,0.1305] C F    . En este punto, se ha llevado a cabo la primera simulación según el intervalo de variación anterior y definiendo un monopolo de 3cm de longitud, 0.8mm de radio y 17 segmentos capacitivos (este último valor escogido por NEC). Además, se ha decidido optimizar para 40 partículas en 70 iteraciones. El resultado obtenido para los parámetros 3. Desarrollo de las Simulaciones 25 propios del monopolo se muestra en la representación posterior (Figura 3.2). Cabe destacar que, cualquiera de los valores posible se muestra en tantos por uno. Figura 3.2. Representación de SAF y eficiencia de radiación para monopolo cargado capacitivamente según distribución cuadrática. El mejor resultado se representa con la estrella de mayor tamaño, SAF= 0.69, Eficiencia = 1. Al ser el primer resultado del estudio experimental, sólo se tiene como referencia el perfil del monopolo cargado resistivamente [Herrero08]. Tabla 3.1. Perfil de la mejor distribución resistiva [Herrero08] Segmento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Valor (Ω) 0.68 0.33 0.1 0 0 0.15 0.39 0.82 1.2 La solución para los valores de la Tabla 3.1 es: Tabla 3.2. Valores de los parámetros propios del diseño resistivo SAF 0.69 Eficiencia 0.79 Segmento 10 11 12 13 14 15 16 17 Valor (Ω) 1.8 2.7 3.3 4.7 5.6 6.8 8.2 10 26 En la Tabla 3.2, se puede destacar la eficiencia inferior de este modelo respecto el primer resultado mostrado en la Figura 3.2 (SAF = 0.69, Eficiencia = 1). Esta diferencia se produce por la utilización de capacidades, estos elementos, a diferencia de las resistencias, no disipan energía y, por tanto, se alcanza una eficiencia máxima. A pesar de esta mejora visible, se ha seguido investigando opciones e innovando sobre el diseño. 3.1.1. Posibles cambios en el diseño Sin cambiar las dimensiones del monopolo, se ha querido hacer hincapié en aspectos no técnicos. En primer término, se ha intentado reducir costes. - Monopolo cargado en segmentos impares Se reduce a la mitad el número de capacidades para analizar qué efecto produce sobre el monopolo. Se simula de nuevo definiendo un monopolo de 3cm de longitud, 8mm de radio, pero cargando capacitivamente únicamente los segmentos impares. Tabla 3.3. Parámetros del monopolo cargado capacitivamente en segmentos impares SAF 0.68 Eficiencia 1 Según Tabla 3.3, la eficiencia es del 100% por el mismo razonamiento que anteriormente. El SAF mantiene prácticamente su valor (reducción de un 1%). Entonces, se comprueba que la reducción de cargas capacitivas, no afecta con notoriedad a los parámetros, por tanto, es factible un ahorro en el plano económico. Vista esta posible reducción de costes, se ha analizado un modelo más realista. - Conductividad. Monopolo real Otra posibilidad es añadir la conductividad del hilo de cobre (material con el cuál se construye el monopolo) al diseño cargado totalmente, para así tener un resultado que se ajuste más a la realidad. Se ha simulado un monopolo con las mismas características físicas añadiendo la conductividad del cobre, con mismos intervalos de variación y opciones de simulación (Tabla 3.4). 3. Desarrollo de las Simulaciones 27 Tabla 3.4. Parámetros del monopolo cargado capacitivamente con conductividad añadida SAF 0.69 Eficiencia 0.99 Nótese de nuevo una variación inapreciable del SAF (del orden de milésimas) y disminución de la eficiencia en un 1%. Con variaciones tan imperceptibles, se ha optado por centrar el análisis en cambios de tendencia de las distribuciones capacitivas. Figura 3.3. Gráfica comparativa de distribuciones según expresión cuadrática con conductividad y sin conductividad La representación (Figura 3.3) no permite extraer diferencias significativas. No obstante, la tendencia creciente se postula como la mejor opción. 3.2. Otras distribuciones de tendencia variable Para seguir con el razonamiento de que la tendencia creciente es la óptima, se ha continuado evaluando casos con distribuciones que permitan al PSO escoger entre tendencia creciente y decreciente. Las siguientes distribuciones a analizar serán la cúbica (3.4) y la cuarta (3.5). 3 0 0 ( ) C C z z    (3.4) 4 0 0 ( ) C C z z    (3.5) En ambas, el espacio útil cubierto por el barrido es distinto del de la cuadrática, esto puede provocar que la tendencia sea distinta o que los valores de los parámetros 28 cambien. De esta manera, se ha simulado con las mismas características físicas que la cuadrática con conductividad (longitud de 3cm, radio de 0.8mm, 17 segmentos cargados), con 40 partículas durante 70 repeticiones y según los intervalos propios de cada distribución. En primer término, el intervalo de 0 z puede ser [ 0.03,0.03] m  para las 2 expresiones, ya que el monopolo analizado es de la misma longitud que el primer caso y aseguramos que ningún valor de capacidad sea nulo. En referencia al intervalo de 0 C para el caso de la cúbica, según la expresión 3.4, 0 3 0 ( ) C C z z   (3.6) De la cuál proviene la siguiente expresión para el valor máximo, max 0max 3 0min ( ) C Cz z   (3.7) Con max 470 C F  , 0min 0.03 z m   y 0.03 z m  , se calcula 0max 2.175 C F . Puede comprobarse que este valor es el óptimo para analizar el espacio útil (Figura 3.4). Figura 3.4. Gráfica de la determinación del valor máximo de 0max [ ] C F para la distribución cuadrática. Las curvas dibujadas son resultado de aplicar el valor indicado de 0 [ ] C F a la distribución. El rectángulo representa el espacio útil de valores de capacidades comerciales y de la dimensión del monopolo. Tal y como ocurría para la cuadrática, la curva más gruesa y de color rojo describe la mejor trayectoria. También debe destacarse que el primer valor de capacidad es no nulo 3. Desarrollo de las Simulaciones 29 (monopolo a 0cm), y que esta distribución engloba el mayor rango de valores capacitivos posible. El valor 0min C puede tratarse según el mismo razonamiento que para la cuadrática. Por tanto, 12 0 [1 10 ,2.175] C F    . Por otro lado, para la distribución cuarta, se lleva a cabo el mismo proceso pero respecto la expresión 3.5, 0 4 0 ( ) C C z z   (3.8) max 0max 4 0min ( ) C Cz z   (3.9) Según max 470 C F  , 0min 0.03 z m   y 0.03 z m  , se obtiene 0max 36.26 C F . Para el valor de 0min C, se escoge el mismo valor que en los casos anteriores. Entonces, 12 0 [1 10 ,36.26] C F    . De esta manera, los resultados obtenidos se representan en la Tabla 3.5: Tabla 3.5. Valores de los parámetros (tanto por uno) según la simulación correspondiente Cúbica Cuarta SAF 0.70 0.70 Eficiencia 0.99 0.99 Los valores varían mínimamente, aunque se aprecia una mejora del 1% en el SAF respecto la distribución cuadrática con conductividad (Tabla 3.4, dónde SAF=0.69 y eficiencia = 0.99), una posible razón puede ser el aumento de pendiente conseguido mediante estas nuevas distribuciones. En cualquier caso, se ha decidido analizar de nuevo, la tendencia de las mejores soluciones por si se produce un cambio de tendencia. 30 Figura 3.5. Gráfica comparativa de distribuciones cúbica y cuarta Para las 2 expresiones, la mejor distribución capacitiva tiene tendencia creciente y siguen una trayectoria casi idéntica (Figura 3.5). A pesar de todo, este hecho corroborado con variaciones para una misma distribución y con distribuciones distintas, no puede ser definitivo. Se trata de un proceso empírico que utiliza un algoritmo matemático que sitúa valores iniciales en el espacio de forma aleatoria. Además, estos pueden no ser fiables porque los parámetros determinantes no sean los idóneos. Esto ha obligado a investigar estos parámetros y descubrir, en caso necesario, nuevas vías de análisis. 3.3. El efecto neutro de la eficiencia Según los resultados en apartados anteriores, parece evidente cuál de los parámetros puede no ser determinante, la eficiencia de radiación. Cuando se consideran las pérdidas óhmicas del cobre, el valor obtenido se encuentra alrededor del 99%, asimismo, al no considerarse, se alcanzan valores del 100%. Para comprobar su escasa funcionalidad se ha llevado a cabo la simulación de la distribución cuadrática teniendo en cuenta únicamente el SAF como componente de la función de Coste (Fitness). 3. Desarrollo de las Simulaciones 31 Figura 3.6. Representación de SAF (tanto por uno) con eficiencia máxima para monopolo cargado según distribución cuadrática. El mejor resultado se representa con una estrella más grande y roja, SAF= 0.69. Con la gráfica (Figura 3.6), se confirma el papel ineficaz de la eficiencia en la búsqueda de la mejor solución. Sin tener en cuenta este parámetro, se tiene un SAF del 69%, el mismo valor que considerando la eficiencia como parte del Fitness (Tabla 3.4). Entonces, se ha demostrado la necesidad de encontrar otro parámetro característico que sea determinante respecto el SAF y ayude a obtener una optimización fidedigna. 3.4. La energía reflejada como parámetro determinante Para escoger un nuevo parámetro que sea decisivo en la optimización, se debe recordar que en la tecnología UWB se transmiten pulsos (ver capítulo 1). De la misma manera que se escoge el SAF como prioritario por ser un factor que distorsiona el pulso y que puede afectar en gran medida a la comunicación, se debe elegir otro tan concluyente como el primero. Después de estudiar las diversas magnitudes propias de la transmisión y revisar documentación relacionada (ver [Balanis97], [Pozar98]), se ha decidido incluir a la energía reflejada. Si esta magnitud es demasiado elevada, significa que gran parte de la potencia generada retorna hacía el punto de alimentación y, por tanto, la potencia entregada a la antena es muy inferior al valor presupuesto. Además, tal y como se puede observar en esta tabla de características de diversas distribuciones del artículo “A Study of Pulse Radiation from Several Broad-Band Loaded Monopoles” [Montoya96], es variable y optimizable para distribuciones capacitivas. 38 distribución exponencial. Asimismo, se ha observado que el mejor resultado se produce para la mayor pendiente sobre la exponencial decreciente. Entonces, el análisis deberá continuar en este sentido. 3.6. La distribución de Rao A pesar de tratarse de un estudio novedoso, tratando una tecnología desconocida para el gran público, no debe olvidarse, como se detalla en la introducción, que lleva varias décadas estudiándose en el plano teórico-matemático. Se han encontrado varios artículos que estudian posibles distribuciones capacitivas, como el anteriormente mencionado de Montoya [Montoya96] u otro de B.Rao [Rao69]. Éste último explica cómo construir una antena con características UWB mediante la obtención de una onda viajera, de manera que la impedancia de entrada sea independiente de la frecuencia. Para esto, se aconseja utilizar una carga capacitiva que disminuya hacía el final de la antena como la indicada en la ecuación 3.18, ya que, según el autor, esto provocará un aumento de la impedancia ( 1 Z jwC ) y, como consecuencia, una disminución de la corriente que comportará una onda prácticamente sin reflexiones. 1 0 ( 1) z C C e      (3.18) dónde, 0 C y  son variables de la expresión a definir. Se puede distinguir que se trata de una exponencial decreciente, pero con una diferencia básica respecto la expresión utilizada en el apartado anterior (expresión 3.10), en lugar de admitir el desplazamiento en el plano horizontal según 0 z , tiene como variable a  . Entonces permite, para una tendencia decreciente permanente, analizar todas las pendientes incluidas en un rango. Esto comporta que se auguren buenas expectativas sobre la nueva expresión. Sin embargo, a priori se ha debido adaptar el diseño de Rao a nuestras condiciones, ya que su estudio se centra en un intervalo frecuencial muy inferior (de 0.6GHz a 3GHz) y tiene dimensiones muy superiores (definidas en el subapartado 3.6.2). Se ha decidido aplicar el método del escalado por ser el más adecuado. A continuación, se introduce brevemente el concepto que se demuestra ampliamente en [Cardama98] y [Balanis97]. 3. Desarrollo de las Simulaciones 39 3.6.1. Escalado de parámetros En ocasiones, no es posible caracterizar antenas por sus dimensiones físicas. No obstante, se ha comprobado que el comportamiento no depende de las dimensiones absolutas sino de las relativas respecto la longitud de onda de trabajo. De esta manera, una antena y su respectivo modelo escalado actuarán de la misma forma si todas las características se escalan según el mismo factor. Tabla 3.9. Escalado de parámetros, n: factor escalado y nuevos valores indicados con ‘prima’ [Balanis97] Parámetros escalados Parámetros constantes Longitud: ' l l n  Permitividad: '    Tiempo: ' t t n  Permeabilidad: '    Longitud de onda: ' n    Velocidad: '    Capacidad: ' C C n  Impedancia: ' Z Z  Inductancia: ' L L n  Ganancia: 0 0 ' G G  Área efectiva: 2 ' e e A A n  Frecuencia: ' f nf  Conductividad: ' n    Entonces, a partir de las transformaciones anteriores (Tabla 3.9) se podrá transformar el diseño concreto de Rao y trasladarlo a nuestro escenario para estudiarlo como tal y analizar las posibles optimizaciones. 3.6.2. Escalado del diseño de Rao En primer término, se han convertido las características físicas aportadas por el artículo de Rao [Rao69]. Debe destacarse que su propuesta es construir un monopolo a base de dieléctricos que aumentan su grosor, separados por espacios físicamente idénticos. Estos dieléctricos aumentan de grosor para disminuir la capacidad (o aumentar la impedancia) hacia el extremo libre. Todos los espacios tienen un grosor de 0.635cm y un diámetro de 1.27cm (radio de 0.635cm), mientras que el grosor de los dieléctricos varía según la tabla que aparece en el mismo artículo de Rao (Tabla 3.10): 40 Tabla 3.10. Grosor variable de los elementos de carga [Rao69] Con estos datos, se han obtenido las dimensiones del diseño original. Por un lado, se ha sumado el grosor de los espacios y, por el otro, el de todos los elementos de carga expuestos en la Tabla 3.10, considerando su radio igual que el correspondiente a los espacios entre dieléctricos (observar Figura 3.12). Figura 3.12. Representación del monopolo original de Rao [Rao69]. n ( ) n t mm n ( ) n t mm n ( ) n t mm 1 0.025 14 0.635 27 2.438 2 0.050 15 0.737 28 2.667 3 0.076 16 0.813 29 2.921 4 0.102 17 0.914 30 3.175 5 0.127 18 1.016 31 3.480 6 0.178 19 1.118 32 3.785 7 0.229 20 1.245 33 4.140 8 0.280 21 1.371 34 4.496 9 0.330 22 1.524 35 4.902 10 0.381 23 1.676 36 5.334 11 0.431 24 1.854 37 5.791 12 0.508 25 2.032 38 6.300 13 0.584 26 2.210 39 6.655 3. Desarrollo de las Simulaciones 41 En la Tabla 3.11, se pueden observar el resultado de las sumas y las dimensiones finales del diseño de la Figura 3.12. Tabla 3.11. Resumen de resultados para dimensiones del monopolo de Rao. (*)Para obtener este valor, se ha sumado la longitud de espacios y la de elementos. Radio (cm) 0.635cm Longitud espacios (cm) 25.4cm Longitud elementos (cm) 7.6cm Longitud total (cm) (*) 33cm A continuación, se ha escogido el factor de conversión para escalar el diseño. Este valor puede obtenerse conociendo el valor teórico y el escalado de alguno de los parámetros, en este caso se ha calculado según el cambio de intervalo frecuencial. Rao desarrolló el estudio para [0.6, 3] GHz y en este proyecto se quiere analizar el intervalo UWB estándar ([2.5, 10.5] GHz). Entonces, según la Tabla 3.9 se tiene, ' n f f  (3.19) con ' 2.5 f GHz  y 0.6 f GHz  , se obtiene 4 n  , que conlleva un intervalo final de [2.4, 12] GHz, que incluye el rango deseado. En este punto, se han obtenido las dimensiones escaladas del monopolo (Tabla 3.12). Tabla 3.12. Relación de dimensiones escaladas. (*)Debe recordarse que también es necesario escalar la conductividad Radio 0.1588cm Longitud total 8.25cm Conductividad (Cobre) (*) 7 23.84 10 / S m  Además, se ha debido transformar la capacidad. No obstante, antes del escalado no se disponía de valores capacitivos concretos, únicamente se tenía la expresión 1 0 ( 1) z C C e      (3.18). En este sentido, se ha escalado directamente, de manera que 42 1 0 ( ( 1) )/ z escalada C C e n      (3.20) con 4 n  y dónde 01.2 C pF  y 3.1   para el diseño concreto de Rao, según el estudio realizado en el artículo de Montoya [Montoya96]. Finalmente, se han llevado a cabo los cálculos precisos. Tabla 3.13. Valores (tanto por uno) de los parámetros propios del diseño de Rao escalado SAF 0.59 Energía reflejada 0.20 En primer término, debe remarcarse que el diseño analizado es directamente el de Rao teórico, para el cual únicamente se ha aplicado el escalado de parámetros, que no afecta al comportamiento de la antena original. Sin embargo, el valor de la energía reflejada es un 10% inferior al mejor resultado obtenido con las distribuciones ensayadas desde el apartado 3.1 al 3.5, y el SAF se mantiene alrededor del mismo valor (Tabla 3.13). Este buen resultado ha llevado a profundizar en la expresión mediante la optimización con PSO. En la primera simulación, se han mantenido las características físicas escaladas y las condiciones de optimización han sido 20 partículas con 20 iteraciones. Asimismo, debe destacarse que se fuerza el número de segmentos presente en el diseño original de Rao (N=39 segmentos) (Tabla 3.10). Los intervalos de variación se han debido definir de nuevo, prestando atención al cambio de definición del espacio útil por la introducción de la nueva componente  . Figura 3.13. Representación de las trayectorias producidas por diversos valores de  aplicados a la expresión de Rao con 01.2 C pF  constante. 3. Desarrollo de las Simulaciones 43 En la figura 3.13, se observa cómo el rango [0.001, 1] para  incluye un amplio intervalo de posibles pendientes para la distribución. No obstante, se ha considerado interesante aumentar más este rango para permitir, si cabe, una optimización más estricta. De esta manera, el intervalo final de variación para  ha sido [0.0001, 10]. A continuación, se han debido definir los límites para 0 C según la expresión 3.18. ( ) 0 ( 1) z C C e      (3.21) Para obtener el valor máximo de 0 C ( 0max C), max ( ) 0max max ( 1) z C C e      (3.22) Y el valor mínimo 0min C según, min ( ) 0min min ( 1) z C C e      (3.23) Ahora bien, no es suficiente con haber definido  para poder calcular estos valores, también ha convenido averiguar el valor de z . En las distribuciones exponenciales anteriores, se ha podido establecer su valor según la coordenada pertinente (Figura 3.11 y 3.12), pero en este caso no es posible porque la expresión de Rao no cruza por 0 z cm  . Entonces, se ha debido realizar una aproximación cerca del punto de alimentación. Teniendo en cuenta que la longitud del monopolo es 8.25cm, que NEC ha optimizado según 39 segmentos, y, por tanto, la longitud de un segmento es 2.1mm, se ha decidido establecer como criterio 0.7 z mm  (una tercera parte de la longitud del primer segmento), de manera que permite conseguir un resultado más preciso que cogiendo el criterio habitual (mitad del segmento), y disponer de un valor suficientemente grande para mantener la eficacia de la optimización (Figura 3.14). 44 0.7mm Figura 3.14. Representación del desplazamiento del eje vertical para cálculos de límites de 0 C para la distribución de Rao. Con estos datos, se ha podido proseguir con los cálculos previstos. Según la expresión 3.24, si max 470 C F  , max 10   y 0.0007 z m  , se calcula 6 0max 3.30 10 C F    . Además, según 3.25, con min 1 C pF , min 0.0001   y 0.0007 z m  , se obtiene 20 0min 7 10 C F    . Por tanto, el intervalo de variación debe ser 20 6 [7 10 ,3.30 10 ] F     . Una vez definidos todos los datos necesarios, se ha obtenido el resultado siguiente (Figura 3.15): Figura 3.15. Representación de SAF y energía reflejada para monopolo optimizado (20 partículas, 20 iteraciones, N=39) y cargado según expresión de Rao con parámetros 0 C y 0  variables. El mejor resultado de la optimización es SAF=0.70 y energía reflejada=0.14 (estrella roja). 3. Desarrollo de las Simulaciones 45 Cabe destacar que la distribución de Rao optimizada es mucho más eficiente, tanto por SAF como por energía reflejada, que el diseño teórico original (Tabla 3.13, SAF=0.59 y energía reflejada=0.20). Este dato justifica la utilización del algoritmo PSO como método de optimización. Asimismo, mejora cualquiera de los valores anteriores. Vistos los excelentes resultados, se ha representado el comportamiento de las distribuciones de Rao original y de Rao optimizada (Figura 3.16.a/b). (a) (b) Figura 3.16. (a) Distribución capacitiva del resultado para diseño de Rao original. (b) Distribución capacitiva del mejor resultado para diseño de Rao optimizado. Ambas representaciones tienen una tendencia idéntica. Sin embargo, se debe matizar que la optimizada utiliza una distribución de 4 órdenes de magnitud inferior respecto la original (observar el eje vertical de la Figura 3.15.a y Figura 3.15.b). Esta disminución del orden, se debe al intervalo de barrido elegido ( 20 6 [7 10 ,3.30 10 ] F     ) para la optimización de PSO, favoreciendo, además, unos valores aplicables a la construcción del monopolo mediante componentes comerciales. No obstante, para facilitar esta construcción y las medidas posteriores, se ha decidido comprobar como afectaría una reducción de dimensiones del monopolo a los resultados obtenidos hasta el momento. 3.6.3. Disminución del radio del monopolo En primer término, se ha reducido el radio y se han hecho las simulaciones pertinentes para indagar en su influencia sobre los parámetros propios del monopolo. No obstante, a priori conviene analizar como puede afectar la profundidad de penetración. 46 - Profundidad de penetración Se trata de la distancia desde la superficie en la cual penetra la corriente alterna, se produce cuando una onda electromagnética interactúa con el conductor. Es una propiedad del material que varía con la frecuencia de trabajo según, 1/ f     (3.24) dónde,  y  son constantes propias del material, en concreto  : permeabilidad magnética y  : conductividad. Para comprobar si la disminución del radio puede provocar problemas con la corriente y, como consecuencia, un funcionamiento indeseado, se ha llevado a cabo un breve estudio sobre su expresión y en relación a diversas conductividades (aluminio, cobre y aluminio escalada) (Figura 3.16). Figura 3.17. Variación de profundidad de penetración con la frecuencia para diversas conductividades En la representación puede observarse que la profundidad de penetración varía sobre el orden de nanómetros ( nm ), mientras que, a pesar de la reducción del radio, el grosor del hilo se mantiene en el orden de milímetros ( mm ). Esto significa que la profundidad de penetración no influye en la reducción propuesta. Antes de llevar a cabo la reducción, se han restablecido las condiciones iniciales de simulación (40 valores en 70 iteraciones, con N=39 segmentos) y se han mantenido, tanto las dimensiones del monopolo establecidas con el escalado (longitud de 8.25cm y radio de 1.588mm), como los intervalos de variación de 0 C y  y el intervalo frecuencial escalado ([2.4,12]GHz), para realizar la siguiente simulación: 3. Desarrollo de las Simulaciones 47 Figura 3.18. Representación de SAF y energía reflejada para monopolo optimizado (40 partículas, 70 iteraciones, N=39) según expresión de Rao. El mejor resultado de la optimización es SAF=0.71 y energía reflejada=0.14 (estrella roja). En la gráfica anterior (Figura 3.18) puede distinguirse perfectamente el aumento de partículas en la optimización, aunque, no representa una mejora importante respecto la simulación anterior (Figura 3.15), ya que el SAF sólo ha aumentado en un 1%. En este punto, se ha reducido definitivamente el radio a 0.8mm, manteniendo las demás características presentes en la Figura 3.18. Figura 3.19. Representación de SAF y energía reflejada para monopolo optimizado (40 partículas, 70 iteraciones, N=39) según expresión de Rao y con r=0.8mm. El mejor resultado de la optimización es SAF=0.63 y energía reflejada=0.21 (estrella roja de mayor tamaño). 54 [CST], programa avanzado de simulación en 3D, que ha permitido dibujar esquemáticamente el esquema (layout) necesario con las medidas exactas. A continuación, se ha debido importar el diseño para crear el PCB necesario. Esta transformación se ha llevado a cabo con CircuitCAM® [LPKF], software propio de los plotter fresadora LPKF que, mediante el mapeo del layout, genera un fichero (PCB) con las coordenadas de corte. Finalmente, el archivo resultante se ha importado al software de control llamado BoardMaster® [LPKF]. Este lee la información guardada y, después de disponer la lámina metálica en la posición correcta, se encarga de enviar las instrucciones a la fresadora LPKF 2000 [LPKF] para cortar la base de forma precisa. En este punto, con la lámina metálica preparada, se han acoplado los condensadores en los espacios disponibles, pero antes se han debido determinar los valores comerciales más próximos a los encontrados por medio de la simulación (Tabla 4.1). Tabla 4.1. Valores de capacidad resultado de la simulación y aproximaciones comerciales Simulado [pF] 56.9 18.8 11.2 7.9 6.1 5.0 4.1 3.6 3.1 2.8 2.5 2.2 2.0 Comercial [pF] 56 18 12 8.2 5.6 4.7 3.9 3.3 3.3 2.7 2.7 2.2 2.2 Simulado [pF] 1.9 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.2 1.1 1.0 1.0 0.9 0.9 Comercial [pF] 1.8 1.8 1.5 1.5 1.5 1.2 1.2 1.2 1.2 1 1 1 1 Simulado [pF] 0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 Comercial [pF] 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 A pesar de la aproximación obtenida, que conserva en buena medida la consonancia entre valores, no puede asegurarse el funcionamiento esperado, sin analizar las características propias del monopolo según esta nueva distribución. 4. Fabricación y medidas 55 Condensadores SMD Sustrato Pista metálica Tabla 4.2. Parámetros propios para distribución según valores de simulación y comerciales. (*) Los valores simulados se han obtenido del capítulo 3. Simulado (*) Comercial SAF 0.63 0.62 Energía reflejada 0.21 0.23 La Tabla 4.2 refleja una adaptación correcta del diseño teórico, si bien, tras una ligera degeneración de los resultados. Este dato no debe sorprender, ya que en el apartado de “Disminución de radio” del capítulo 3, se comprobó que son las dimensiones y no los elementos capacitivos los parámetros más determinantes (ver Tabla 3.14). Finalmente, estos componentes se han soldado en las posiciones correctas y se ha logrado el monopolo (Figura 4.2). Figura 4.2. Fotografía ampliada del monopolo fabricado con disposición de elementos en zigzag. A continuación, se han tomado las medidas pertinentes para comparar con los resultados teóricos. 4.3. Primeras medidas Este apartado debe esclarecer la funcionalidad del diseño propuesto y justificar la utilidad de la fabricación. Por consecuente, se han debido medir los parámetros adecuados para poder compararlos con valores teóricos de forma precisa. En primer término, se ha decidido analizar el parámetro 11 S (ver detalle en [Pozar98]). 56 Dicha magnitud está directamente relacionada con la energía reflejada (ver capítulo 2). Se debe medir en el punto de conexión al circuito de alimentación. Para hacer esta medida se ha utilizado el analizador de redes del laboratorio, Agilent E8361A [Agilent], que permite alimentar el monopolo y calcular todos sus parámetros propios. Inicialmente, se ha soldado el monopolo obtenido a un conector situado en un plano de masa, que permite conectar el sistema al analizador de redes. A continuación, se ha definido un intervalo frecuencial de 2.5GHz a 10.5GHz con un número de muestras de 801, y se ha calibrado el analizador para tener en cuenta la influencia del sistema de medida (cable de conexión, conectores y analizador de redes) en las medidas resultantes. Con esta configuración, se ha podido llevar a cabo la medida del parámetro 11 S para espacio libre, y para corto-circuito (punto de alimentación). Este último valor, mediante rutinas específicas generadas con Matlab™, se ha utilizado para corregir el retardo introducido por la longitud del conector en la medida en espacio libre. En este punto, se puede obtener la comparativa del coeficiente de reflexión simulado respecto del medido (Figura 4.3). Figura 4.3. Comparativa del parámetro 11 S simulado respecto medido Nótese que los valores medios de las representaciones se corresponden entre sí, aunque las diferencias existentes son plausibles. Antes de la fabricación, se habían comprobado teóricamente los resultados mediante una configuración idéntica, y se guardaba una semejanza importante (ver Tabla 4.2), por tanto, se ha decidido comprobar un posible defecto de la construcción. Se han verificado cada una de las conexiones existentes, los condensadores por separado, el conector utilizado o la unión al plano de masa. Además, 4. Fabricación y medidas 57 se ha realizado de nuevo la medida del parámetro 11 S . En ningún caso, se ha mejorado el resultado. Esto ha provocado la necesidad de un feedback. Se han debido analizar estrictamente todos los componentes del monopolo fabricado mediante sus especificaciones en busca de posibles incompatibilidades. En este punto, se ha detectado una característica a estudiar (Figura 4.4). Figura 4.4. Gráfica de la característica Impedancia–Frecuencia de condensadores SMD 0603, COG, 50V, package GRM1885C [Murata09]. En la imagen anterior debe destacarse la falta de información a partir de 2GHz. El fabricante no advierte sobre el funcionamiento de los elementos capacitivos a partir de este valor frecuencial. En este sentido, se ha investigado el comportamiento de este tipo de condensadores a frecuencias elevadas. Esto ha derivado en el estudio de los efectos parásitos (ver detalle en [Pozar98]). Este fenómeno se debe a que un condensador real tiene elementos adicionales a lo que sería el condensador ideal, no solo está formado por dos láminas paralelas separadas por un dieléctrico sino que está conectado al “mundo exterior” mediante dos hilos conductores (pistas metálicas en nuestro monopolo). Estos conectores presentan una resistencia y una inductancia que se añade a la capacidad del condensador (Figura 4.5). Figura 4.5. Modelo representativo comportamiento no ideal de condensador real con la frecuencia. 58 Véase que se trata de un circuito RLC serie y, por tanto, la impedancia total es la suma de las correspondientes a los tres elementos. Entonces, recordando que la impedancia de un condensador es inversamente proporcional a la frecuencia ( 1 Z jwC ), que la impedancia de una inductancia es directamente proporcional ( Z jwL  ) y que la impedancia de una resistencia es independiente de ésta, puede explicarse el comportamiento del sistema en un intervalo frecuencial amplio. A bajas frecuencias, el condensador real se comporta como cabe esperar, pero conforme aumenta la frecuencia, la impedancia debida a la capacidad C va reduciéndose mientras que la de la inductancia w L va incrementándose. De esta manera, llega un valor en el que ambas se cruzan (frecuencia de resonancia) y, a partir de dicha frecuencia, la impedancia de la inductancia es mayor y, por tanto, controla la impedancia total del circuito. En definitiva, a partir de un punto, el condensador real se comporta como una bobina, cuando ni siquiera se disponía de este elemento en el circuito inicial. Lógicamente, no se desea este comportamiento y puede conllevar problemas como los observados en las representaciones del parámetro 11 S . Para solucionar estos efectos negativos, se ha debido trasladar el intervalo frecuencial de trabajo a valores donde las capacidades actúen como tal. Este cambio, se ha realizado mediante el ya conocido escalado de parámetros (ver “Escalado de parámetros” del capítulo 3). 4.4. Modelo escalado Según las características de los condensadores SMD y los efectos parásitos existentes, se ha decidido trasladar el intervalo frecuencial a [0.5, 2.1] GHz. De esta manera, se consigue trabajar con un comportamiento estable de los elementos capacitivos. Se debe subrayar que en este mismo intervalo se trabajaba con el modelo resistivo para evitar dichos efectos (ver [Herrero08]). Entonces, según los conceptos propios del escalado, vistos en el capítulo 3, se ha debido encontrar un factor de escalado. 4. Fabricación y medidas 59 Tabla 4.3. Obtención del factor de escalado según adaptación de intervalos frecuenciales Intervalo original (GHz) Intervalo escalado (GHz) n: Factor de escalado [2.5, 10.5] [0.5, 2.1] 1/5 El mismo factor (Tabla 4.3), se debe utilizar para escalar todas las demás características. Cabe destacar como ha variado la longitud del monopolo según su valor original y el factor de escalado. Tabla 4.4. Relación de longitudes según factor de escalado Longitud inicial (cm) n: Factor de escalado Longitud escalada (cm) 8.25 1/5 41.25 El nuevo valor (Tabla 4.4) es demasiado elevado para poder llevar a cabo la fabricación. Esto ha provocado un nuevo cambio en el diseño inicial del mejor monopolo, pero es la única alternativa para continuar con el estudio. 4.4.1. Cambio de diseño base y consideraciones para la fabricación Según el problema encontrado con el escalado de la longitud, se ha debido escoger un monopolo con una longitud mínima (Tabla 4.5). Como consecuencia, la única opción posible ha sido el monopolo diseñado según la distribución de Rao de 3cm de longitud y 0.8mm de radio, que, según las simulaciones del capítulo 3, se debe dividir en 17 segmentos. En relación a los parámetros obtenidos mediante la simulación, los resultados a obtener serán peores que en el caso anterior, pero se quiere justificar la aplicación del escalado y comprobar el buen funcionamiento de los condensadores SMD en este nuevo margen frecuencial. Entonces, se han realizado los nuevos cálculos de escalado para el nuevo monopolo según el factor hallado. Tabla 4.5. Relación de longitudes para el nuevo diseño base Longitud inicial (cm) n: Factor de escalado Longitud escalada (cm) 3 1/5 15 60 Este último valor de longitud (Tabla 4.5), sí permite la fabricación de un nuevo monopolo. Entonces, puede continuarse con el proceso de escalado. A continuación, se ha transformado la distribución capacitiva y se ha adaptado a valores comerciales. Tabla 4.6. Relación de elementos capacitivos simulados, escalados y comerciales para monopolo con longitud de 3cm y radio de 0.8mm Simulado [pF] 169 55.9 33.2 23.5 18.1 14.7 12.3 10.6 9.26 Escalado [pF] 846 279 166 118 90.7 73.5 61.7 53.0 46.3 Comercial [pF] 820 270 180 120 82 68 56 56 47 Simulado [pF] 8.21 7.36 6.66 6.07 5.57 5.14 4.77 4.44 Escalado [pF] 41.1 36.8 33.3 30.4 27.9 25.7 23.8 22.2 Comercial [pF] 39 33 33 27 27 27 22 22 Tal y como se ha realizado con el diseño inicial (ver Tabla 4.2), se ha comprobado si con los valores escalados y aproximados al margen comercial (Tabla 4.6), se obtienen resultados similares a los adquiridos con la simulación. En concreto, después de representar el parámetro 11 S para valores simulados antes del escalado (Figura 4.6), se han obtenido el parámetro escalado 11 S teórico y el escalado con valores comerciales (Figura 4.7). Figura 4.6. Valor del parámetro 11 S simulado antes del escalado (rango frecuencial inicial). 4. Fabricación y medidas 61 Figura 4.7. Comparativa entre parámetro 11 S teórico y parámetro 11 S según aproximación comercial después del escalado (rango frecuencial escalado). En primer término, se debe decir que el valor del parámetro 11 S antes y después del escalado debería ser el mismo, tal y como enuncia la definición del escalado de parámetros (ver capítulo 3). Sin embargo, en la Figura 4.7, se puede detectar cierta diferencia de valor, únicamente es necesario observar el límite superior para las 2 representaciones. Según la experiencia acumulada durante el análisis llevado a cabo hasta el momento, esta incoherencia no puede estar causada por una aproximación comercial errónea o por una mala definición de la distribución capacitiva, ya que en ningún caso provocarían una variación tan significativa. Entonces, se ha decidido revisar los términos a escalar y se ha detectado la falta de conversión del radio (Tabla 4.7). Tabla 4.7. Relación de radios para el nuevo diseño base Radio inicial (mm) n: Factor de escalado Radio escalado (mm) 0.8 1/5 4 A continuación, se añade a la configuración y se obtiene la energía reflejada para los 3 casos posibles. 62 Tabla 4.8. Relación de valores de energía reflejada (tanto por uno) para radio de 4mm. Simulado Escalado Comercial Energía reflejada 0.30 0.31 0.31 Con estos datos (Tabla 4.8), no solo se pueden confirmar las propiedades del escalado de parámetros (ver capítulo 3), sino también, reafirmar las hipótesis creadas durante toda la investigación sobre la importancia de las dimensiones del monopolo en la obtención de los resultados de sus parámetros propios. Siguiendo con el proceso de diseño, a continuación se ha debido encontrar el nuevo ancho de pista de la antena microtira. Según la expresión 4.2 y el nuevo radio escalado de 4mm (Tabla 4.7), se ha obtenido un ancho de 16mm. Este valor es mucho mayor que el descartado en el apartado 4.1 (6.5mm), por tanto, tampoco es útil para la construcción del monopolo, ya que, de nuevo, aumentaría la longitud eléctrica y no sería posible la comparación de resultados. Sin embargo, tal y como se ha decidido anteriormente, puede escogerse otro diseño que permita seguir con la investigación y, de esta manera, cumplir los objetivos. 4.4.2. Fabricación del monopolo “parcialmente escalado” Según todas las consideraciones realizadas, se ha decidido construir un monopolo “parcialmente escalado”, es decir, de longitud y capacidad escalada pero conservando el radio de 0.8mm (al cuál le corresponde un ancho de pista de 3mm). Entonces, se sigue el mismo procedimiento descrito en el apartado 4.2. Se genera el esquema de la base y se corta la lámina metálica mediante la fresadora. Después, se acoplan los condensadores correspondientes (ver Tabla 4.6) colocándolos, a diferencia del primer monopolo, en línea, para obtener finalmente la segunda fabricación (Figura 4.8). 4. Fabricación y medidas 63 Condensadores SMD Sustrato (reverso) Pista metálica Plano de masa Figura 4.8. Segundo monopolo fabricado de longitud 15cm y ancho de pista 3mm. 4.4.3. Medidas del monopolo “parcialmente escalado” Tal y como se ha llevado a cabo para el diseño anterior, en primer término se ha calculado la adaptación de la antena al sistema según el parámetro 11 S . - Parámetro 11 S Tal y como se explica en el apartado 4.3, se ha llevado a cabo el montaje correspondiente y se han realizado las medidas. Asimismo, para facilitar una rápida comparación, se han añadido las representaciones del valor simulado con las mismas características (15cm de longitud y 0.8mm de radio) y del totalmente escalado (15cm de longitud y 4mm de radio). Figura 4.9. Comparativa de resultados para el parámetro 11 S . 70 Asimismo, debe decirse que para todo el desarrollo llevado a cabo se han debido cumplir los otros objetivos marcados. Un buen ejemplo es la correcta interpretación de la interacción de Matlab™ con NEC, imprescindible para introducir la ya comentada energía reflejada en el proceso, y comentada ampliamente en el Anexo 1. Otra muestra de la consecución de los objetivos, es la insistencia en la búsqueda de alternativas para la fabricación de un monopolo apto para la toma de medidas, y posterior comparación con valores teóricos (capítulo 4). Además, también se han aprendido conceptos no documentados al principio del proyecto, y que se han debido aplicar durante el desarrollo de las simulaciones y el diseño. El mejor ejemplo es el escalado de parámetros, que ha sido fundamental para continuar con el desarrollo de las simulaciones y con el diseño de los monopolos. En este sentido, no deben olvidarse los conceptos de radio equivalente y efectos parásitos, sin los cuáles no podría haberse finalizado el proceso de fabricación con éxito. No obstante, es importante remarcar las dificultades encontradas durante el proceso. Todos los pasos a seguir no pueden predefinirse ya que, como se ha comentado anteriormente en la memoria, se trata de un estudio experimental y los resultados inesperados son habituales. Igualmente, la optimización de una solución se produce según un proceso de computación largo y después de varias iteraciones. De este modo, se trata de “una caja negra” que no puede predecirse con exactitud. En términos de fabricación, también han surgido limitaciones que han debido remediarse de la mejor forma posible, concretamente, el ancho de pista de la antena microtira, al convertir el radio del monopolo cilíndrico simulado, ha provocado la modificación del diseño en dos ocasiones, pero finalmente se han podido fabricar los monopolos, tomar las medidas y comparar resultados. Por consiguiente, puede afirmarse que no sólo se han cumplido los objetivos preestablecidos sino que, además, se han aprendido nuevos términos y se han resuelto todos los conflictos encontrados durante el proceso global. 5.2. Cuadro resumen Durante el estudio realizado, se han obtenido numerosos valores que han derivado en una evolución concreta del proceso. De esta manera, para justificar el camino tomado, se ha elaborado un cuadro resumen de todos los datos de interés (Tabla 5.1). 5. Conclusiones 71 Tabla 5.1. Cuadro resumen de la evolución de distribuciones ensayadas Distribuciones ensayadas (capítulo 3) Monopolo de l = 3cm, r = 0.8mm, N = 17segmentos, optimizado según 40 partículas y 70 iteraciones, en el intervalo frecuencial [2.5, 10.5]GHz con 801 muestras Expresión Intervalos de barrido Mejor solución Parámetros propios (tanto por uno) 0 [ ] C F 0 [ ] z m 0 [ ] C F 0 [ ] z m SAF Eficiencia de radiación 2 0 0 ( ) C C z z    12 [1 10 ,0.1305]   [ 0.03,0.03]  9 1.07 10   -0.0014 0.69 1 2 0 0 ( ) C C z z    , segmentos impares 12 [1 10 ,0.1305]   [ 0.03,0.03]  9 1.61 10   0.0044 0.68 1 2 0 0 ( ) C C z z    , conductividad añadida 12 [1 10 ,0.1305]   [ 0.03,0.03]  9 1.62 10   0.0044 0.69 0.99 3 0 0 ( ) C C z z    12 [1 10 ,2.175]   [ 0.03,0.03]  8 2.27 10   -0.0058 0.70 0.99 4 0 0 ( ) C C z z    12 [1 10 ,36.26]   [ 0.03,0.03]  7 2.96 10   -0.012 0.70 0.99 SAF Energía reflejada 2 0 0 ( ) C C z z    12 [1 10 ,0.1305]   [ 0.03,0.03]  0.00044 0.020 0.58 0.29 0 60 ( ) 0 z z C C e     12 [1 10 ,0.000470]   [ 0.03,0.03]  9 1.88 10   0.029 0.58 0.34 0 150 ( ) 0 z z C C e     12 [1 10 ,0.000470]   [ 0.03,0.03]  9 1.20 10   0.023 0.58 0.32 0 60 ( ) 0 z z C C e     12 [1 10 ,0.000470]   [ 0.03,0.03]  9 2.13 10   -0.017 0.58 0.31 0 150 ( ) 0 z z C C e     12 [1 10 ,0.000470]   [ 0.03,0.03]  9 1.00 10   -0.011 0.58 0.30 72 Monopolo de longitud y radio variable según especificado, con N = 39segmentos, optimizado según 40 partículas y 70 iteraciones, en el intervalo frecuencial [2.4, 12]GHz con 801 muestras Expresión Intervalos de barrido Mejor solución Parámetros propios (tanto por uno) 0 [ ] C F  0 [ ] C F  SAF Energía reflejada 1 0 ( 1) z C C e      l = 8.25cm r = 1.588mm 20 6 [7 10 ,3.30 10 ]     [0.0001,10] 13 6.75 10   9.22 0.71 0.14 1 0 ( 1) z C C e      l =8.25cm r = 0.8mm 20 6 [7 10 ,3.30 10 ]     [0.0001,10] 13 4.60 10   7.60 0.63 0.21 1 0 ( 1) z C C e      l = 6cm r = 0.8mm 20 6 [7 10 ,3.30 10 ]     [0.0001,10] 13 6.70 10   9.99 0.60 0.21 1 0 ( 1) z C C e      l = 3cm r = 0.8mm 20 6 [7 10 ,3.30 10 ]     [0.0001,10] 12 1.50 10   9.99 0.57 0.30 Solución utilizada en el proceso de fabricación y toma de medidas (capítulo 4) Expresión Dimensiones y número de segmentos Intervalo frecuencial Parámetros propios (tanto por uno) SAF Energía reflejada Simulado Medido Simulado Medido 1 0 ( 1) z C C e      l = 15cm r = 0.8mm N = 17segmentos [0.5,2.1]GHz 0.46 0.47 0.53 0.56 Anexo 1 Modificación del algoritmo de optimización con Matlab™ Gran parte del proceso de optimización se ha realizado previamente al inicio de este estudio. Sin embargo, ha sido necesario actualizarlo según los nuevos parámetros destacables. A continuación, se comentan algunos puntos clave, tanto del código básico como del actualizado. En referencia al código inicial, se puede destacar como se ha programado la actualización de la velocidad y de la posición según los valores de diversas variables definidas con anterioridad (pbDelta y gbDelta) (Figura 1), Figura 1. Programación con Matlab del cálculo de la velocidad y de la nueva posición de la partícula Ahora bien, cabe darle más importancia a las líneas programadas para este proyecto. Sobretodo a aquello referido a la definición de las capacidades en lugar de las resistencias y a la obtención del parámetro de la energía reflejada a cambio de la eficiencia. Para la sustitución de cargas no es suficiente con redefinir las variables en el código, sino que también se debe reconfigurar la carga de la antena. Por otro lado, para la energía reflejada, además de redefinir la función del Fitness (= SAF + (1-Erefl)) (vista en el bloque 2), es necesario obtener ciertos parámetros previamente. Esto reclama la interacción con el Numerical Electromagnetics Code (NEC) [Nec]. 74 - Definición de la carga aplicada según interacción Matlab – NEC Tal y como se ha comentado, mediante NEC se puede reconfigurar la carga de la antena. De la misma manera que para la definición de otros conceptos, se lleva a cabo mediante diversas tarjetas, dependiendo de qué característica de la antena se quiera especificar, en este caso se escoge la tarjeta Loading (LD). Figura 2. Opciones manipulables de la tarjeta Loading de NEC Se observan diferentes parámetros que deben ser completados según el interés de la simulación (Figura 2). Básicamente, en el análisis se varía LDTYP, que influye directamente en la definición de ZLR, ZLI y ZLC. De esta manera, según Figura 3.a/b: Figura 3.a. Valores posibles para la opción LDTYP. Anexo 1 75 Figura 3.b. Información ampliada de los posibles valores para LDTYP Según la Figura 3.b., se escoge la opción de LDTYP = 0 y se rellena la columna de ZLC con el valor de capacidad pertinente. Además, se aplica cierta conductividad al monopolo, de manera que también se elige LDTYP = 5 y se completa la columna de ZLR. Estas pautas, junto con las otras ya definidas, se incluyen en un documento de texto que NEC utiliza para calcular los parámetros útiles y los muestra mediante un nuevo documento de salida. El documento de entrada podría escribirse directamente en formato *.txt, pero esto solo permitiría cargar la antena con una cierta distribución capacitiva. Lo que distingue nuestro estudio es que establece la distribución óptima según el mejor valor de ciertos parámetros obtenidos (Fitness). Entonces, es necesario elaborar un documento de entrada en el cual, manteniendo todas las pautas, se pueda ir variando la capacidad. En este punto, aparece de nuevo el entorno de Matlab™ [Math], mediante éste se define (Figura 4), Figura 4. Escritura con Matlab del documento de entrada para NEC. Ver comentarios en negrita. 76 De la misma manera, se programan las líneas restantes para las otras tarjetas necesarias, se crea un fichero *.txt y se ejecuta NEC. A continuación, éste software crea otro documento de salida con los valores de los parámetros deseados en el rango frecuencial designado. Ahora bien, estos parámetros pueden no ser suficientes, entonces se deben calcular directamente aquellos otros de nuestro interés. Las expresiones matemáticas se pueden escribir y utilizar fácilmente con Matlab, el problema es leer la información que proviene de NEC. Para mostrar el procedimiento, se centrará la explicación en la obtención de la energía reflejada (propia de este proyecto) a partir de la impedancia de entrada que aporta NEC. - Obtención de energía reflejada según interacción Matlab - NEC En primer lugar, se crea el documento de entrada con Matlab rellenando las tarjetas necesarias, se ejecuta NEC y este aporta un documento de salida con los valores de varios parámetros. Ahora, se debe leer los valores de la impedancia de entrada, para esto es imprescindible conocer la posición de estos en dicho fichero (Figura 5). Figura 5. Estructura del fichero originado por NEC. Impedancia de entrada recuadrada. A continuación, teniendo en cuenta el espaciado existente y todo el texto que aparece en el documento, se debe preparar la rutina de lectura con Matlab. Figura 6. Estructura de la rutina de lectura programada con MATLAB. Ver comentarios en negrita. Anexo 1 77 A partir del valor obtenido de )( ein ZZ (Figura 6), se obtiene el parámetro de la energía reflejada, calculando previamente el valor de 11 S. Figura 7. Cálculos realizados con Matlab para la obtención de la energía reflejada. Finalmente, se incluye el nuevo parámetro de la energía reflejada (Figura 7) en la definición del Fitness y se lleva a cabo la optimización. Debe destacarse que ésta es una explicación resumida de las herramientas utilizadas y de la conexión existente entre ellas. El código final es mucho más complejo de lo mostrado, ya que se ha variado constantemente para llegar a unos resultados remarcables. 78 Referencias [Agilent] Agilent Technologies www.home.agilent.com [Arlon05] Arlon Microwave Materials, “Characteristics 25N/25FR”, Rev. 2005 www.arlon-med.com/25N25FR.pdf [Balanis97] C. A. Balanis, “Antenna Theory Analysis and Design”, Second edition, Wiley, 1997, Nueva York [Cardama98] A. Cardama et al., “Antennas”, Primera edición, Edicions UPC, 1998 [Com07] Commission of the European Communities, “Commission Decision of 21/II/2007 on allowing the use of the radio spectrum for equipment using ultra-wideband technology in a harmonized manner in the Community”, Brussels, 21 February, 2007 http://eurlex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=OJ:L:2007:055:00 33:0036:EN:PDF [CST] CST Microwave Studio www.cst.com/Content/Products/MWS/Overview.aspx [FCC02] Federal Communications Commissión (FCC), Revision of Part 15 of the Commission’s Rules Regarding Ultra-Wideband Transmission Systems, April, 2002; http://www.wireless.fcc.gov/rules.html [Herrero08] J. L. Herrero Devroye, “Optimización mediante PSO del perfil resistivo de un monopolo cargado para aplicaciones UWB”, trabajo de fin de carrera, EPSC-UPC, Julio 2008, advised by P. Miškovský, J.M. González-Arbesú