Análisis y evaluación de Regiones D reparadas o reforzadas
Abstract
[ANGLÈS] In this thesis, a non linear analysis model of D regions is implemented based on the finite element method, which consider stage construction. In each stage, new elements and materials can be incorporated or removed; therefore, the model is suitable to account for strengthening and retrofitting. The model is based on modifications of previous version of a non linear model SATLAB, developed in the Department of Construction Engineering, and graphical user interface is developed. The model has also been improved to account for stage construction phases and anchorage failure of reinforcement has been considered in a simplified way. The model is validated after a series of experimental studies on D regions, available from the literature. Furthermore, tests on enlargements of pile‐caps are simulated; these tests will be conducted in the short‐term in the Structural Technology Laboratory of the UPC. Finally, the main conclusions of this research and recommendations are presented.
Full text
ProjecteoTesinad’especialitat: Juny2012 Oferta32 Análisisyproyectosdeestructuras Departamentd’EnginyeriadelaConstrucció JesúsM.BairánGarcíayAntonioR.MaríBernat JavierAlbercaRosa AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadaso reforzadas Títol Data Intensificació Departament Tutors Autor Codi
RESUMEN: Titulo:AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadas oreforzadas Autor:JavierAlbercaRosa Tutores:JesúsM.BairánGarcíayAntonioR.MaríBernat LasRegionesD(discontinuidad)sonlasestructurasopartesdeunaestructura enlasquenoesválidalateoríageneraldeflexión(hipótesisdeBernouli‐Naviero Kirchhoff).EntrelasregionesDseencuentranzapatasrígidasyencepados,ménsulas cortas,vigasdegrancantoozonasdeaplicacióndecargasconcentradas,diafragmas depuentes,etc. Deacuerdoalanormativaactual,lasregionesDpuedenserdimensionadas medianteelmétododebielasytirantes,elcualsebasaenelTeoremadelLímite InferiordelaTeoríadePlasticidad.Estemétodo,suficientementecontrastado,suele serconservadorcuandosecumplentodoslosrequisitosreguladosporloscódigosque evitanlaocurrenciademodosderoturafrágiles:roturaporanclaje,etc.Porotrolado, elparquedeinfraestructurasenelentornoeuropeoesmuyamplio,locualhaceque encasodepreversemejorasenelmismo,setiendaaaprovecharalmáximolas estructurasconstruidasyaampliarlavidaútildelasyaexistentes. Asípues,existeunatendenciahacialaconservaciónymejoradeestructuras existentesenlaquemuchasvecesesnecesariorepararoreforzarzonasDexistentes. Esterefuerzosepuedematerializarmedianterecrecido,inclusióndearmaduras,etc.lo cualpuedecambiarelesquemaestáticopreviodelmecanismodebielasytirantes.Sin embargo,elcomportamientoderegionesDanteestassituacionesnoestá suficientementeestudiado.Locualhamotivadoeldesarrollodeestatesina. Enestatesinasedesarrollaeimplementaunmodelodeanálisisnolinealpara regionesDbidimensionales,medianteelmétododeloselementosfinitos,que consideraconstrucciónporfases.Encadafasesepuedenañadiroeliminarelementos, porloqueelmodelopermiteelestudiodelosprocesosdereparaciónyrefuerzo.Para ello,separtedelmodelodeanálisisnolinealSATLAB,sedesarrollaunainterfazgráfica yseimplementeelanálisisporetapas.Laposibleroturaporanclajedelasarmaduras sehaconsideradomedianteunprocedimientosimplificado.Elmodelosevalida mediantediferentesresultadosexperimentalesderegionesDdisponiblesenla literatura.Posteriormente,sesimulanunafuturacampañaexperimentalsobre encepadosdepilotesrecrecidosarealizarseamedianoplazoenelLaboratoriode TecnologíadeEstructurasdelaUPC.Finalmente,seofrecenlasprincipales conclusionesdelestudiorealizado.
ABSTRACT: Title:Analysisandevaluationofrepairedandretrofitted DisturbedRegions Author:JavierAlbercaRosa Tutors:JesusM.BairánGarcía&AntonioR.MaríBernat DRegions(disturbedregions)arestructuresorpartsofastructurewhichdo notsatisfybeamtheories(Navier‐Bernoully,Kirchhoff,etc.).AmongtheDregionsare rigidfootingsandpilecaps,corbel,deep‐beam,zoneofapplicationofpointloads, bridgediaphragms,etc. Accordingtomostcurrentdesigncodes,Dregionsmaybedesignbymeansof thestrut‐and‐tiemethod,whichisbasedontheLowerBoundTheoremoftheTheory ofPlasticity.Althoughitsapplicationinconcretestructuresislimited,themethodhas provedtobeconservativeinmostconditionswhenthecodeprovisionstoeliminate brittlefailure(lostofanchorage,etc.)aretakenintoaccount.Ontheotherhand, thereexistanimportantnumberofexistinginfrastructuresintheEuropeanregion, thismakesthatwhenimprovementofthefacilitiesareexpected,itisinterestingto keepusingexistingstructuresandincreasetheirservicelife. Therefore,thereisatendencytowardsconservationanimprovementof existingstructureswhichusuallyrequiresretrofittingandstrengtheningofexistingD regions.Thisstrengtheningisusuallymadebymeansofenlargementofelementsand introductionofnewreinforcementwhichmightchangetheoriginalstrut‐and‐tie scheme.However,thebehaviorofDregionsundertheseconditionshasnotbeen studiedindetail,whichhasmotivatedthedevelopmentofthisresearchwork. Inthisthesis,anonlinearanalysismodelofDregionsisimplementedbasedon thefiniteelementmethod,whichconsiderstageconstruction.Ineachstage,new elementsandmaterialscanbeincorporatedorremoved;therefore,themodelis suitabletoaccountforstrengtheningandretrofitting.Themodelisbasedon modificationsofpreviousversionofanonlinearmodelSATLAB,developedinthe DepartmentofConstructionEngineering,andgraphicaluserinterfaceisdeveloped. Themodelhasalsobeenimprovedtoaccountforstageconstructionphasesand anchoragefailureofreinforcementhasbeenconsideredinasimplifiedway.The modelisvalidatedafteraseriesofexperimentalstudiesonDregions,availablefrom theliterature.Furthermore,testsonenlargementsofpile‐capsaresimulated;these testswillbeconductedintheshort‐termintheStructuralTechnologyLaboratoryof theUPC.Finally,themainconclusionsofthisresearchandrecommendationsare presented.
AGRADECIMIENTOS: Escribirestaspalabrasdeagradecimientoenestatesinasignificaalgomásque unagradecimiento.Estaspalabrasescritasaquí,significanelfinaldeuncamino,pero uncaminoquenoacabaaquí.Uncaminoquecomienzaahoraaseralgoimportanteen mivida,unavidaporcontinuaraprendiendoytrabajandoenlaingenieríacivil.En estosañosherecibidolaenseñanzadeprofesoresgeniales,laayudadegrandes compañeros,lacolaboracióndebuenosamigosyelafectodepersonascercanasy familia.Noquerríadejarmarcharlaoportunidadquesemepresentaaquíde agradecertodoloquehabéishechopormí. Enprimerlugarmegustaríadarmisagradecimientosamistutoresenesta tesina,JesúsBairányAntonioMaríporsucomprensiónyapoyoenlarealizaciónde esteestudio.Muchasgraciasporconfiarenmíparacompartirvuestrosconocimientos yporanimarmeenesteproyecto.AJesúsporsusexplicacionesysupaciencia conmigoyaToniporsusánimosyentusiasmo.Habéisconseguidocontagiarme vuestrapasiónenelcampodelcálculodeestructurasdehormigónyenla investigacióndenuevosestudios.Ycomono,muchasgraciasportodovuestroafecto enestosdosúltimosaños. GraciasamigosycompañerosdelDepartamentodeIngenieríadelaConstrucción,por vuestroapoyoycolaboración.Desdeelprimerdíamehicisteissentirunomásde vosotros:EvaOller,NoemíDuarte,AnnaCosta,NatxoFernández,RosangelMoreno, MireiaPujol,RaulMenduiña…habéissidounaparteimportanteenestatesina.Hasido unplacerpodercompartirmomentosconcadaunodevosotros. Agradezcoamisamigos,quemehayandadotantocariñoyamistad.Quehayansido comprensiblesconmigoenmomentosdurosyquemehayanapoyado.AJandro González,JoanAmatyJordiBoschporsucompañíayamistaddesdepequeños,pero sobretodoestosúltimoscincoaños,compartiendograndesmomentosviviendo juntos.Agradeceraamigosconocidosgraciasalacarrera,AbelRovira,GuillemPuig, MiguelFernández…ymuchosmásporqueoslomerecéis. Amifamiliamegustaríadarmiagradecimientomássentido,amimadreyamipadre porquevuestrosánimos,amoryfuerzaymotivaciónmehanayudadoallegarhasta aquí.AmihermanoCarlosAlbercaagradecerlesucariñoyprotección.AJuanCarlos Rosaporquetúhasmarcadolospasosdeestecamino,ymehasayudadoydadotu apoyosiemprequetelohepedido,tengomuchoqueagradecerteprimo. YcomonoagradecerteatiAna,tuamor,tucariñoytupacienciaestossieteañoses algoquenopodrédevolvertenunca.Graciasporquerermetantoytucomprensiónen estosúltimospasos.Séquecompartirásloquequedadecaminoconmigo.
Índice CAPÍTULOI:INTRODUCCIÓN 1.‐Antecedentes1 2.‐Objetivosdelatesina1 3.‐Contenidosdelatesina2 4.‐ElaboracióndelprogramaSATLABenMATLAB20113 CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO 1.‐Consideracionesgeneralesybasesdecálculo7 1.1.‐Introducción7 2.‐MétododeBielasyTirantes(Struts‐And‐Tie)8 2.1.‐Basesdelmétodo8 2.2.‐RegionesByD8 3.‐PlanteamientodelmodelodeBielasyTirantes9 3.1.‐Identificacióndelasregiones9 3.2.‐Creacióndelmodelo9 4.‐Elementosdelmodelo9 4.1.‐Bielas10 4.1.1.‐Tipologías10 4.1.2.‐Capacidadresistente12 4.2.‐Tirantes14 4.3.‐Nudos14 5.‐Reparacionesyrefuerzosdeestructuras15 CAPÍTULOIII:MODELONUMÉRICO. 1.‐Conocimientosyprogramasutilizados18 1.1.‐Conocimientosprevios18 1.1.1.‐ConocimientosdeMATLAB18 2.‐Modelonuméricodelanálisisnolineal19 2.1.‐Basesdelmodelo19 2.1.1.‐MétododeElementosFinitos(MEF)20 2.1.2.‐Elementofinitoutilizado22 2.2.‐Modelosconstitutivos22 2.2.1.‐Hormigón22 2.2.2.‐Acero26
2.2.3.‐Conceptodearmaduradistribuida27 2.2.4.‐Consideraciónsimplificadadelanclaje imperfectodelasarmaduras28 2.3.‐Solucióndelproblemanolineal29 2.4.‐Normasdeconvergencia31 3.‐Partesimportantesdelprograma32 3.1.‐Separacióndedominios32 3.2.‐Modelodedominioelástico33 3.3.‐Propiedadesmecánicasutilizadas34 3.4.‐Armado41 3.5.‐Elcálculoporetapas43 4.‐Partesdelmodelodecálculo44 CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 1.‐Introducción49 2.‐Ejemplosdevalidación50 2.1.‐Ménsula50 2.2.‐Vigasometidaacargaconcentrada 56 2.3.‐Vigadegrancantoconcargauniforme62 2.4.‐Vigadegrancantoconcarga uniformecolgada67 2.5.‐Vigabi‐apoyada70 CAPÍTULOV:EJEMPLOSDEAPLICACIÓN. 1.‐Introducción77 2.‐Recrecidodeencepadosdepilotes78 CAPÍTULOVI:CONCLUSIONESYPERSPECTIVAS. 1. Conclusiones82 2. Recomendacionesparatrabajosfuturos84 Referencias 85 ContenidosdelCD87 Anejos 88
CAPÍTULOI:INTRODUCCIÓN.
CAPÍTULOII:ESTADODEL CONOCIMIENTO.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO. 7 1.‐Consideracionesgeneralesybasesdecálculo Seadmitencomométodosdeanálisisdeesfuerzos;elmétododeanálisislineal, elmétododebielasytirantesyelanálisisnolineal. Enestetrabajoharemosunaintroducciónalmétododebielasytirantespara mostrarelreconocimientodelasregionesD,extraídodelArtículo24de(Instrucción EspañoladelHormigónEstructuralEHE,2008)yde(ACHE,2002). ElestudioenquesebasaelprogramaSATLABeseldeanálisisnolineal,este apartadodelcálculohasidorealizadoporeltutordeestatesinaJesúsM.Bairán.A continuaciónsemuestraelprocedimientodeanálisisdebielasytirantespara comprendermejorelfuncionamientoydondeseencuentranlasregionesD. 1.1‐Introducción Elmétododebielasytirantes,esunprocedimientodeanálisisquepermiteel diseñodeelementosdehormigón.Estemétodoincluyeunapartedeanálisis estructuralyotradedimensionamiento. Enelprocesodeanálisis,setratadeidealizarlaestructurapormediodeun sistemadebarras,elcualintentamostrarelcomportamientodelaestructuraoparte delamisma,ver(Fig.II–1.). Fig.II–1.DibujodedondesepuedenencontrarlaspartesdeunesquemadeBielasyTirantes. Loselementos(barras)quecomponenelsistematrabajanatraccióno compresión,yaquesetratadesistemasbiarticulados.Aquelloselementosquese encuentrancomprimidosrecibenelnombredebielasylostraccionadoseldetirantes. Laszonasenlasqueseuneunabielaconuntiranterecibeelnombredenudo. Estemétodoeselmasadecuadoparaeldimensionamientodezonas,presentes enmuchoselementosestructurales,enlosqueladistribucióndedeformacionesnoes
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO. 8 lineal,zonasdenominadasenadelantecomoregionesDodediscontinuidad(por “disturbed”,perturbadas). Comoseveraenelproyecto,elmétododebielasytirantesproporcionalas herramientasnecesariasparaunanálisisquepermiteconocerelcomportamientode laszonasDdedeterminadaestructurayhasidounaparteimportantedelmétodode cálculodelprogramaconelquesehaqueridoconseguirunaaproximaciónrespectoal comportamientoreal. Esimportantemencionar,quedebidoasufundamentoenlateoríadela plasticidad,elcualsebasaenundiagramatensión‐deformacióndetiporígido‐ plástico,elmétodonodaunaexplicaciónexactaalproblemaestructural,sinoquese limitaaaportarunasoluciónvalida,yaproximada,paradaralaestructurala capacidadnecesariaparasoportarelestadodecargasenqueseencuentra. 2.‐MétododeBielasyTirantes(Strut‐And‐Tie) 2.1.‐Basesdelmétodo Elmétododebielasytirantestienesufundamentoenlateoríadela plasticidad.Engeneral,estateoríasuponequeelmaterialtieneuncomportamiento rígidoplástico,esdecir,nosedeformahastaquellegaaunatensión(tensiónde fluencia)apartirdelacualsedeformasinincrementodetensión. Tambiénguardarelacióncondosprincipios: PrincipiodeSaintVenant(1797‐1886) Aciertadistanciadelaseccióndondeactúaunsistemadefuerzas,la distribucióndetensionesesprácticamenteindependientedeladistribucióndel sistemadefuerzas,siemprequesuresultanteyelmomentoresultantesean iguales. PrincipiodeSantiagoBernoulli(1654–1705) Serefiereaquelasseccionestransversalesdeunabarraquesedeforma porflexiónpermanecenplanasynormalesalasfibrasdeformadas.Las seccionesplanassometidasaflexión,semantienenplanasdurantela deformación. 2.2.‐RegionesByD Elprimerpasodeestemétododeanálisisconsisteenlaidentificaciónde aquellaszonasdelaestructura,ver(Fig.CAP.II–2.),enlasquenopuedasuponerse válidoelmantenimientodelasseccionesplanasyporlotantonoseandeaplicación lasexpresionesdedimensionamiento.Aestaszonaslabibliografíainternacionallas
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO. 9 denominaRegiones“D”(por“disturbed”,perturbadas)encontraposiciónconlaszonas restantesalasquelasdenominaRegiones“B”(porBernoulli). EnlasregionesBesposibleaplicarel principiodeBernoullirelativoalas seccionesplanasdelateoríadeflexión. Fueradeellas,seidentificanregionesD (condiscontinuidades)dondenoes posibleaceptarquelassecciones permaneceránplanas.Estasultimasse relacionanconlaexistenciadefuerzas concentradas(cargasoapoyos)ocon variacionesbruscasenlageometríadela estructuras. Eneldibujo(Fig.II–2.),podemosver variasregionesByD.Podemos encontrar3tiposderegionesdediscontinuidad(oregionesD),lascualessepasana analizaracontinuación. Discontinuidadesgeométricas Sonaquellaszonasestructuralesquesufrenuncambiobruscodesección.En(Fig.II –3.),serecogendiversasregionesDenlasqueseapreciaestetipodediscontinuidad (p.e.nudosdepórticosopasajesdetuberíasporelalmadevigas,etc). Fig.II–3.RegionesDcondiscontinuidadesgeométricas. Discontinuidadesestáticas Lasdiscontinuidadesestáticassonaquellaszonasenlasqueseaplicaunacarga puntualoconcentradaotambiénenanclajesdepretensado.Elflujodetensionesde dichacarganorespondealahipótesisdeBernoulli‐Navier,sinoquetieneunflujocon distribucióndetensionesydeformacionescomplejas,ver(Fig.II–4.). Fig.II–4.RegionesDcondiscontinuidadesestáticas. Fig.II – 2.MuestraderegionesByregionesD.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO. 10 Discontinuidadesgeneralizadas Soncasosenlosquenoaplicanaunazonadeterminada,sinoatodounelemento estructural,yaqueinfluyenvariosfactores,ver(Fig.CAP.II–5.). Fig.II–5.RegionesDcondiscontinuidadesgeneralizadas. 3.‐Planteamientodelmétododebielasytirantes 3.1‐Identificacióndelasregiones Elprimerpasoesanalizarlaestructura,identificandoloslímitesdelaregiónDa estudiaryestableciendolosesfuerzosoaccionesquelindanconella. 3.2‐Creacióndelmodelo Sedebesubstituirlaestructura,opartedeella,porunaestructuradebarras articuladas,planooespacial,querepresenteelcomportamientodelaestructura. Siempredebetendersehaciamodelossimples,querepresentenconlamayorclaridad posibleelcomportamientodelaestructura. Elprimerpasoparalacreacióndelmodeloesdotaralaestructuradeun sistemacapazdesoportarloscasosdecargaalosquesevaaversometida.Debidoa esto,podemosdeducirqueelsistemanoesúnico,sinembargo,elsistemaque consigueunmodeloóptimo,esaquelqueminimizalaenergíadeladeformación. Paraaquelloscasosdecargascomplicadas,podemosvalernosdelprincipiode superposición,estudiandoindependientementecasosmássencillos. 4.‐Elementosdelmodelo Comosehaexpuestoantes,elmodeloestacompuestoporunaseriedebarras articuladasensusextremos. Lasbarrasquetrabajanacompresiónsedenominanbielas,atraccióntirantesylas unionesseránlosnudos.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO. 11 4.1.‐Bielas Sonloselementosresistentessometidosacompresión.Porreglageneral,y debidoalascaracterísticasresistentesdelosmateriales,sesuelenmaterializaren hormigón. Sinembargo,tambiénhaybielasquepuedencontarconarmaduras comprimidasparapoderaumentarsuresistencia. Analicemoslostiposexistentesylacapacidadresistentedelasmismas. 4.1.1.‐Tipologías ‐Bielaprismática Seencuentranenloscasosenqueexisteunalimitaciónfísicao mecánicaaladisposicióndelascompresiones,ver(Fig,II–6.). Fig.II–6.Bielaprismática. ‐Bielaenabanico Seproducencuandohayposibilidaddedispersióndeloscamposde compresiones.Porejemploelcasodeapoyoextremodeunaviga,ver(Fig.II– 7.). Fig.II–7.Bielaenabanico.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO. 12 ‐Bielaenformadebotella Seencuentranenloscasosenqueexisteunalimitaciónfísicao mecánicaaladisposicióndelascompresiones,ver(Fig.II–8.). Fig.II–8.Bielaenformadebotella. 4.1.2.‐Capacidadresistente Lacapacidadresistentevienedeterminadaporeláreadehormigónyla resistenciadelmismo(f1cd).Porlotanto: (II‐1) LaEHE,recogediferentestiposdebielasconunosvaloresdeterminadosparala compresióndelhormigón: ‐Bielasdehormigónenzonasconestadosdecompresiónuniaxial Enestoscasos,limitamoselvalordelatensiónmáximadelhormigón comprimidoa: (II‐2) ‐Bielasdehormigónconfisuraciónoblicuaoparalelaalabiela Sonaquelloscasosenlosqueelcampodecompresionesqueconstituyela biela,puedepresentarfisuraciónoblicuaoparalelaaladireccióndelamisma, oladireccióndecompresiones,conlocual,debidoalestadoenquese encuentra,lacapacidadresistentedelhormigónsedisminuyedemanera considerable. Estadisminuciónseveraafectadaenfuncióndelestadoenqueseencuentre: Bielasconfisuraciónparalelaalabielayarmaduratransversal suficientementeanclada.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO. 13 0,70(II‐3) Bielasquetransmitencompresionesatravésdefisurasdeabertura controladayarmaduratransversalsuficientementeanclada 0,60(II‐4) Bielasquetransmitencompresionesatravésdefisurasdegranabertura yarmaduratransversalsuficientementeanclada. 0,40(II‐5) ‐Bielasdehormigónconarmadurascomprimidas Enelcasoquelaarmaduraseencuentreeninteriordelcampode compresionesyenposiciónparalelaalasmismas,conarmadotransversal suficienteparaevitarelpandeo,sepodránconsiderarcomounacontribucióna lacapacidadresistentedelasbielas. Cuandoseaposibleestablecercondicionesdecompatibilidad,latensión máximadelacerocomprimidoseconsiderara: ,(II‐6) Cuandonoseestablezcancondicionesdecompatibilidadexplicitas,seusarael valor:,400/(II‐7) Enestoscasos,elincrementodelacapacidadresistentedelabielaserá: ∆,(II‐8) ‐Bielasdehormigónconfinado Debidoaldiferentecomportamientodelhormigóndependiendodesu estadodecompresión,sepuedeplantearelaumentodelacapacidadresistente delasbielasdebidoaconfinarelhormigónquelascompone. Estoseconsigueatandolasbarrasdeaceroquedelimitan geométricamentelabiela,pormediodecercostransversalesperfectamente anclados.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOII:ESTADODELCONOCIMIENTO. 14 4.2Tirantes Sedenominantirantesaloselementosresistentesdelmodeloqueestán sometidosatracción.Estehechocondicionaquelostirantessematerialicen generalmentepormediodebarrascorrugadasocablesdeacero,debidoala capacidaddeestematerialparatransmitirtraccionesdentrodelcuerpodeuna estructuradehormigón. Elaceroposeeuncomportamientolinealtensión‐deformacióndentrodelos márgeneshabitualesdetrabajo.Ademássetratadeuntrabajodedeformaciónaxial quenoseveinfluidoporelestadotensionaldelmaterialquerodeaalasbarrasoalos cablesqueconstituyeneltirante.Portanto,resultamásfácilacotarlacapacidaddeun tirantequeenelcasodeunabiela,ydependeúnicamentedeláreadeaceroque componeeltiranteydelatensiónaqueestatrabajando. Deestaforma,lacapacidaddelostirantesseobtendrácomoproductodelárea deacerodispuestaenladireccióndeltiranteporlacapacidadresistentequeseadopte paraelacero. Paralosesfuerzosdecálculo,selimitalatensióndelaceroentirantesafyd≤400 N/mm2.Porlotantolacapacidaddeltiranteserá: (II‐9) SiendoAseláreadearmadurapasivaquecomponeeltirante. 4.3Nudos Sonloselementosdondeconfluyeunabielaotirante,conotrostiranteso bielas.Sepuedenclasificarenlosquesoloconfluyenbielas(nudosmulticomprimidos), yennudosenlosqueseanclantirantes. Enlosnudosmulticomprimidos,lacompresiónmáximadelhormigónconcompresión biaxial:(II‐10) yenloscasosdecompresióntriaxial: 3,3 (II‐11) Cuandoenelnudoseanclantirantes,lacompresiónmáximadelhormigónsevera limitadaa:0,70 (II–12) Enesteúltimocaso,secomprobaralalongituddeanclajedelaarmaduradeltirante.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 20 Fig.III–4.Comportamientoconjuntohormigón‐acero 2.1.1.‐MétododelosElementosFinitos(MEF) Elanálisisdetalladoqueconsideredeformarealistaelcomportamiento delosmaterialesrequiereelusodemodelosconstitutivosadecuadosque reproduzcanlarespuestadelosmaterialesdeformaadecuadaaniveldepunto material.Larespuestadetodalaestructuraseobtienemediantelaintegración delcomportamientodetodoslospuntosmateriales(constitutiva), satisfaciendolascondicionesdeequilibrioycompatibilidad.Ellopuedehacerse mediantediferentesmétodos,siendounodelosmásampliamenteusadosenla actualidadelMétododelosElementosFinitos(MEF),elloesdebidoaquese tratadeunodelosmétodosmásversátilesenlaconsideracióndegeometrías arbitrariasycondicionesdecontornocualesquiera.Enesteapartadoseofrece unresumendelosaspectosbásicosdeestemétodo;paraobteneruna descripciónmásdetallada,serecomiendaconsultarlasreferencias: (Zienkiewicz&Taylor,1994),(Zienkiewicz&Taylor,1994),(Bathe,1996),entre otros. ElMEFconsisteenladiscretizacióndeldominiocontinuoaestudiar (sólidoono)enunaseriedesubdominiosdegeometríasprestablecidasy dimensionesfinitas,denominadoselementosfinitos,aesteconjuntode
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 21 elementosseledenominamalladeelementosfinitos,ver(Fig.III–4).Asípues, laintegracióndecualquierfunciónF(x)eneldominioarbitrariodelproblema setraduceenlasumadelasintegralesencadaunodeloselementosfinitose. Laventajadeesteprocedimientoestáenque,dadoquelageometríadel elementoesconocida,permitelasistematizaciónyeldesarrollodealgoritmos numéricosindependientesdelageometríageneraldelproblemacompleto. Vol Ω∑V Ω (III–1) Fig.III–5.Discretizacióndeuncontinuoenunamalladeelementosfinitos Encadaelementofinitoladistribucióndelasvariablesinternas incógnitasdelproblema,porejemplodesplazamientosenelcasodelproblema deequilibriodesólidos,esestáparametrizadaenfuncióndelosvaloresque tomaenunconjuntofinitodepuntos,denominadosnodos,cuyaposiciónestá predefinida.Deformaquesiseconoceeldesplazamientoenlosnodos,se conocetodoelcampodedesplazamientoencada Porlotanto,siseconoceelvalordelosdesplazamientosendentrodel dominiodelelemento.Lasfuncionesquedefinesladistribucióninternade estasvariablesseconocencomofuncióndeforma.Porlotanto,aldiscretizar elproblemadeestamaneralasincógnitasdeunproblemacontinuo,por ejemplolafuncióndelcampodedesplazamientos,sereducealasincógnitasde losvalorespuntualesenlosnodos.Lascondicionesdecontornoyfuerzas aplicadastambiénseconsiderandistribuidasenlosnodosdiscretos.Esta técnicapermite Continuo Mallaelementos finitos
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 22 2.1.2.‐Elementofinitoutilizado ElprogramaSATLABcontieneunúnicotipodeelementofinito,elcual esutilizadoparaladiscretizacióndelosdominiosbidimensionalesconstituidos porhormigónyelcompuestohormigón‐acero.Elelementoimplementadoes unelementotriangularde3nodosencadaunolosvértices,coninterpolación linealdelosdesplazamientosentrelosnodos,ver(Fig.III–6). Cadanodotienedosgradosdelibertadcorrespondientesalos desplazamientosenlasdireccioneshorizontal(u)yvertical(v)respectivamente. ComofuncionesdeformasehanusadopolinomiosdeLagrangedeprimer orden,porloqueladistribucióndedesplazamientoseneldominioseconsidera lineal,talycomoseapreciaenla(Fig.III–6).Elcampodedeformacionesenel dominiodelelementoesconstante.Sehautilizadounúnicopuntode integraciónconlacuadraturadeintegracióndeGauss‐Legendre. Fig.III–6.Descripcióndelelementofinitoutilizado. 2.2.‐Modelosconstitutivos 2.2.1.‐Hormigón Elmodeloconstitutivoimplementadoesbidimensionaldeltipouniaxial‐ equivalenteconfisuracióndistribuida.Esdecir,seconsideraqueel u(x,y) u 1 Elementotriangularde3 nodosdetresnodos Distribucióndedesplazamientos cuandoelnodo1sufreun desplazamientou 1 12 3 Puntode integración u 2 u 3 u 1 v 2 v 3 v 1
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 23 comportamientobidimensionaldelhormigónpuedeaproximarsemediante modelosuniaxialesencadaunadelasdireccionesprincipalesdelpunto.La fisuraciónseconsidera,encadaetapadecarga,seasumeortogonalala direcciónprincipaldecompresión,porlotanto,elmodeloesdefisuración rotacional. Fig.III–7.Hipótesisdefisuraciónrotacional. o Tensionesdetracción Enladirecciónprincipaldetracción,larespuestatensión‐deformación delhormigónseobtienedelasiguienteforma. Sielhormigónnohafisuradoseconsiderauncomportamientolineal elástico: (III–2) Si11superalaresistenciaatraccióndelhormigónfct,entonceséstese considerafisurado,locualocurreaunadeformación: (III–3) Apartirdeestemomento,latensióndetracciónmáximaquepuede soportarelhormigónseconsideracomo: , (III–4)
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 24 Aquíaesunparámetroquedependedeltamañodelelementofinito, caracterizadoapartirdeunalongitudequivalenteLe,ydelaenergíade fracturadelhormigón(Gf).Esteparámetroseintroduceparaeliminarel efectotamañoenelcomportamientodetraccióncomoseindicaenlas siguientesexpresiones,dondeAeeseláreadelelementofinito. (III–5) (III–6) Encasodesufrirunadescargaentracción,elcomportamientoeslineal hastaelorigenconunmódulodeelasticidaddegradadoafectadoporuna variablededañoentracciónd: ,1(III–7) 1, (III–8) Enla(Fig.III–8)semuestralarespuestadelmodelofrenteauna historiadedeformacionesdetracciónparaunhormigónconresistenciaa tracción3MPa,energíadefracturaGf=0.5N/mmytamañodereferenciadel elementoLe=200mm. Fig.III–8.Respuestadelhormigónantehistoriadedeformacionesdetracción. ‐0.003 ‐0.0025 ‐0.002 ‐0.0015 ‐0.001 ‐0.0005 0 0.0005 0 500 1000 1500 2000 pasos Historiadedeformaciones ‐4 ‐2 0 2 4 6 8 ‐0.003‐0.0025‐0.002‐0.0015‐0.001‐0.000500.0005 Tracción
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 25 o Tensionesdecompresión Esconocidoquelarespuestadelhormigónencompresiónpuedeverse degradadaantelapresenciadefisuracióndetracciónenladirecciónoblicua. Porello,larespuestadelhormigónenladirecciónprincipaldecompresiónse consideraacopladoconeldeladirecciónprincipaldetracciones.Eneste modelosehaadoptadolasiguienteexpresióndelmodeloconstitutivo(FrankJ. Vecchio&MichaelP.Collins,1986),quereducelaresistenciaefectivadel hormigónenfuncióndeladeformaciónprincipaldetracciónqueexperimenta elhormigóndeformaconcomitante: , .(III–9) Unavezdefinidalatensióndecompresióndereferencia(c,ref),las tensionesdecompresiónprincipalesmediantelaexpresión‐deCollins‐ Porasz‐Popovics: , (III–10) , (III‐11) 11 10.67 (III‐12) Encasodeexistirdescargaencompresión,larespuestaesdetipo elastoplastica,condescargalinealydeformaciónplásticaremanenteen compresióndevalor: ,, (III‐13) Enla(Fig.III–9)semuestralarespuestadelmaterialparaunahistoria dedeformacionesdecompresión.Enellaseobservaladeformaciónplástica
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 26 remanentequesegeneraeneltrabajoacompresión,produciendotensiones detracciónydegradacióndelamismatraslasdescargas. Fig.III–9.Respuestadelhormigónantehistoriadedeformacionesdecompresión 2.2.2.‐Acero Larespuestadelaceroeselastoplásticaperfectosinconsiderar endurecimientopordeformación.Enrangoelásticolatensióndelacerose obtienemediantelasiguienteexpresión: (III–14) Unavezplastificaelacero,latensióndelacerosecalculacomo: (III–15) Endondepesladeformaciónplásticaquedebeactualizarsecadavez queelmaterialsedeformaenrangoelástico,delasiguienteforma: , (III‐16) 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0 500 1000 1500 2000 pasos Historiadedeformaciones ‐10 ‐5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 Compresión
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 27 Fig.III–10.Respuestadelaceroantehistoriadedeformaciones 2.2.3.–Conceptodearmaduradistribuida Lasarmadurasseconsideranembebidasenelhormigón, uniformementedistribuidasenloselementosdehormigónquesoncortados porellas.Paraello,cadabarra,oconjuntoequivalentedebarras,sedefinelas medianteunáreatotaldearmadura,undiámetroequivalenteylas coordenadasinicialesyfinalesdelalíneaquerepresentalabarrarecta.Seha desarrolladounalgoritmoqueidentificasiundeterminadoelementoes cortadoporlalínearectaquerepresentalabarra,identificandoasílos elementosenlosquesedebendistribuirlasarmaduras,indicadosconcolor rojoenla(Fig.III–11). Cadaelementocortadoporunaarmaduraseleasignaunapropiedad correspondientealacuantíavolumétricadearmaduradelasiguienteforma: (III–17) DondeVcytsonelvolumenyespesordelelementoyefesun coeficientedeefectividaddelaarmaduraquetieneencuentaelárea eficazmenteancladaenlaposicióndelelementofinito.Elcoeficienteefse defineenelapartadosiguiente. ‐0.015 ‐0.01 ‐0.005 0 0.005 0.01 0.015 0 100 200 300 400 500 pasos Historiadedeformaciones ‐500 ‐400 ‐300 ‐200 ‐100 0 100 200 300 400 500 ‐0.015 ‐0.01 ‐0.005 0 0.005 0.01 0.015
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 28 Esteprocedimientopermitecalcularunatensiónhomogenizada resistidaporelmaterialcompuestohormigón‐acero,utilizadaparaelcálculode lasfuerzasnodalesdelelemento,delasiguienteforma: (III–18) Fig.III–11.Distribucióndelasarmadurasenloselementosfinitosdehormigónquecorta. 2.2.4.–Consideraciónsimplificadadelanclajeimperfectode lasarmaduras Eláreadeaceroadistribuirenelelementofinitodebesermodificada enfuncióndelaposicióndelpuntodeintegraciónhastaelextremodelabarra, afindetenertomarenconsideracióneláreadeaceroeficazmenteancladaen cadapunto.Paraello,sedefineuncoeficientedeefectividad(ef)dela siguienteforma: 1.0(III–19) Armaduraexistenteenel dominioconángulo Elementocon armadura distribuidaenla dirección
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 29 Dondexesladistanciadesdeelpuntodeintegraciónhastala terminacióndelabarrayLbeslalongituddeanclajedecadaarmadura,(Fig.III –12),calculadaenfuncióndeldiámetroequivalentedelamisma. Fig.III–12.Variablesquedefinenelfactordeefectividaddelasarmadurasporanclaje(ef) 2.3.‐Solucióndelproblemanolineal Lasolucióndelproblemadeequilibrioenrangonolinealseobtienemediante elmétododeNewton‐Raphson,elcualseesquematizaenla(Fig.III–13),mediante controldecarga.Elmétodoconsisteendefinirlafuncióndefuerzasdesequilibradas delaestructuramedianteladiferencieentreelvectordefuerzasinternasenlosnodos (qi)ylasfuerzasexterioresaplicadas(qe): (III–20) Evidentemente,laestructuraseencuentraenequilibriosielvectorgesnulo; porlotanto,elproblemadeequilibriosetraduceenlabúsquedadelceroendicha función.Sinembargo,dadoqueelproblemaesnolineal,elmétodoempleaun esquemaiterativoenelquelosdesplazamientosdelaestructurasecorrigenencada iteraciónmientrasqueelvectordefuerzasdesequilibradasreducesumagnitud.El procesoterminacuandoeldesequilibradoessuficientementepequeño.Dadauna Lb x Lb:longituddeanclaje x:distanciadesdeelpunto deintegraciónhastala terminacióndelabarra Puntode integracióndel elemento
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 36 Sinosedisponederesultadosdeensayos,podráadmitirsequela resistenciacaracterísticainferioratracción,fct,k(correspondientealcuantil5 por100)vienedada,enfuncióndelaresistenciamediaatracción,fct,mporla fórmula:,0.70, (III–31) ElsistemademedidaautilizaresenMegaPascalesoNewton/milímetro cuadrado(MPaoN/mm2). ‐ Resistenciadelacero(fy): Ellímiteelásticodelaceroparaarmaduraspasivas,fy,seconsidera comoelvalordelatensiónqueproduceunadeformaciónremanentedel0.2 por100.Estedatoserelacionaconeltipodebarrasautilizarenlasarmaduras pasivasdelosensayos.Dondeporejemplo: UnaceroB400Slecorrespondeunlímiteelástico≥400MPa. UnaceroB500Slecorrespondeunlímiteelástico≥500MPa. ElsistemademedidaautilizaresenMegaPascalesoNewton/milímetro cuadrado(MPaoN/mm2). ‐ Energíadefractura(Gf): Laenergíadefracturaesunparámetrodelmaterialyesalgosobrelo quesehaestudiado.Elestudioconcretodondesehaextraídolainformación referentealaenergíadefracturaesdela(Medidadelaenergíadefracturadel hormigón,1990).Elcualexplicaensutesislosiguiente: Unafisuraestacaracterizadaporsufuncióndeablandamientoque relacionalatensióntransmitidaentrelascarasdelafisuraconelvalordel desplazamientorelativoentrelasmismas.Lafuncióndeablandamientoes:
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 37 Fig.III–15.Gráficotensión/anchodefisuraconcurvadeablandamiento. Véase(Fig.III–15)quecuandolafisuraavanzabarriendocompletamenteuna ciertaárea,lastensionesydesplazamientosencadapuntodeestaárea recorreráncompletamentelacurvadeablandamiento,loquerequiereun suministroenergéticoporunidaddeáreaquesedenominaenergíaespecifica defractura,dadopor: (III–32) EstaexpresiónparaGfpuedeinterpretarsecomoeláreabajolacurvade ablandamiento.Comosepuedever,calcularestaenergíadefracturanoesde fácilaplicación.Poresoparaqueelusuarioqueutiliceelprogramapueda obtenerestedatomásrápidamentesehaelegidoelmétodoestudiadoensu libro(Fractureenergyandfractureprocesszone,1992).Dondesehaextraído elsiguientemétodoparalaobtencióndeesteparámetro: Laimagen(Fig.III–16.)muestracomosegúnlacalidaddelhormigón utilizadoyporconsiguienteeltamañomáximodeláridosepuedeobteneruna energíadefractura: Fig.III–16.GráficadeEnergíadefractura/t.m.arido.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 38 Lafórmulaquerelacionaeltamañodeláridoconlaenergíadefracturaesla siguiente: (III–33) Dondeelvalordelosparámetrosaynsonsegún(Trunk&Wittmann1998): a=80.6yn=0.32 ElsistemademedidaautilizaresenNewton/milímetro(N/mm). ‐ Separaciónmediadefisuras(scrack): Paracalcularlaseparaciónmediadefisurassehautilizadola formulacióndelArticulo49ºEstadolímitedefisuraciónapartado49.2.4 Métodogeneraldecálculodelaaberturadefisurade(InstrucciónEspañoladel HormigónEstructuralEHE,2008).Lafórmulaparaelcálculoes: 20.20.4, (III‐34) Donde: cRecubrimientodelasarmadurastraccionadas. sDistanciaentrebarraslongitudinales.Sis>15φsetomarás=15φ. Enelcasodevigasarmadasconnbarras,setomarás=b/nsiendob elanchodelaviga k1Coeficientequerepresentalainfluenciadeldiagramadetracciones enlasección,devalor (III–35) Dondeε1yε2sonlasdeformacionesmáximaymínimacalculadas ensecciónfisurada,enloslímitesdelazonatraccionada(Fig.III– 17.). ΦDiámetrodelabarratraccionadamasgruesaodiámetro equivalenteenelcasodegrupodebarras. Ac,efÁreadehormigóndelazonaderecubrimiento,definidaenla(Fig. III–18.),endondelasbarrasatraccióninfluyendeformaefectiva enlaaberturadelasfisuras. As SeccióntotaldelasarmadurassituadaseneláreaAc,eficaz. σ sTensióndeserviciodelaarmadurapasivaenlahipótesisdesección fisurada.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 39 Es Modulodedeformaciónlongitudinaldelacero. Fig.III–17.Coeficientedeloslímitesdelazonatraccionada. k2Coeficientedevalor1,0paraloscasosdecargainstantáneano repetiday0,5paralosrestantes. σ sr Tensióndelaarmaduraenlasecciónfisuradaenelinstanteenque sefisuraelhormigón,locualsesuponequeocurrecuandola tensióndetracciónenlafibramástraccionadadehormigónalcanza elvalorfctm,fl,explicadoenelapartadoanteriorResistenciaa traccióndelhormigón(ft)yenelapartado39.1dela(Instrucción EspañoladelHormigónEstructuralEHE,2008). Fig.III–18.Áreadelhormigóndelazonaderecubrimiento.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 40 ‐ Deformaciónderoturaacompresiónsimpledelhormigón(e0): Paracalcularladeformaciónderoturaacompresiónsimple,ε c0,es necesarioobtenerlaformulacióndelArticulo39.5Diagramatensión‐ deformacióndecálculodelhormigóndela(InstrucciónEspañoladelHormigón EstructuralEHE,2008).Ylamaneradeobtenerlaeslasiguiente: 0.00250 (III–36) 0.0020.00008550.50 (III–37) Esunvaloradimensionalynotienesistemademedida. ‐ CoeficientedePoisson(nu): Sisetomaunprismamecánicofabricadoenelmaterialcuyocoeficiente dePoissonpretendemosmedirysesometeesteprismaaunafuerzade tracciónaplicadasobresusbasessuperioreinferior,elcoeficientedePoisson sepuedemedircomo:larazónentreelalargamientolongitudinalproducido dividoporelacortamientodeunalongitudsituadaenunplanoperpendiculara ladireccióndelacargaaplicada. Estevalorcoincideigualmenteconelcocientededeformaciones,de hecholafórmulausualparaelCoeficientedePoissones: (III–38) ElvalordelcoeficientedePoissondelhormigónseconsideraadecuado unvalorde=0.2predeterminado,estoseráendeaplicacióncuandoelusuario dejeeldatoreferentevacío. Aunqueestedatoestapensadoparautilizarloenlacreaciónde materialeselásticoscomosonlosneoprenosogomasdeapoyosenlos puentes.ParaestoscasossehatomadounvalordelarelacióndePoissonde ν=0.5yestoesdebidoaqueseconsideraqueunneoprenoesvirtualmente incompresibleyseasemejaalarealidadperoquepuedevariarsegúnel contenidodecarbonoquevieneligadoconladurezadelneoprenoogoma. EnalgunoscasossehatomadovaloresdelcoeficientedePoissonde ν=0.4porfallosquepudieranexisteyaqueunvalorde0.5puedellevara erroresalprograma.Esunvaloradimensionalynotienesistemademedida.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 41 ‐ Identificarsielmaterialeselástico(IdElas): Estapartedelcálculodelaspropiedadesesladesignacióndelas característicaselásticasdelmaterial: Ponerunvalorde0sielmaterialnoeselástico. Ponerunvalorde1sielmaterialsieselástico. Estoesimportanteparaelprogramaalahoradehacerelanálisisnolinealde cadaelementofinitodelaestructura. 3.4.‐Armado Elarmadodelasestructurasparaelprogramasehaceporlainterfazdeusuario opartiendodeotrosejemplosguardados.Esunapartefundamentalenelcálculode unaestructuradehormigónarmadoysobretodoparaunesquemadebielasy tirantes.Yaqueenlosejemplosdecálculosdebielasytirantesquesehanrealizado paralaverificacióndelprograma,laszonasderefuerzodearmadosonlaszonasdonde pasaeltirantemásimportantedelaestructura.Ytambiénhansidolaszonasdondela estructurahafalladoporplastificacióndelasarmaduras. o Posicióndelarmado: Elusuariointroducelalongituddelaarmaduraylaposiciónmediante coordenadasdepuntos(puntoinicialX0,Y0ysupuntofinalXf,Yf). o Áreadeacero: Eláreadeacerolaintroduceelusuariomanualmenteysedebeteneren cuentatodaeláreadeaceroquepasaalolargodelabarraentodasu profundidad.Porejemploencasodeuncercosedebemultiplicarpordos eláreadelabarradeacero. o Diámetrodereferencia: Aquíelusuariodebeintroducirelvalordeldiámetrodelabarradeacero queesteintroduciendo.Estedatoesúnicamenteparaelcálculodel coeficienterelacionadoconeldiámetrodebarraenlalongituddeanclaje:
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 42 o Terminaciónoanclajedelabarra: Laterminacióndelabarraesunparámetroimportanteparadefinirel factordereduccióndefinidopor: TipodeanclajeFactorreductorβ AnclajePerfecto 0 TerminaciónRecta 1 TerminaciónGanchooU0.5 o Adherenciaalhormigón: Esteúltimoeselcoeficienterelacionadoconlacalidaddelaadherenciayla posicióndelabarraduranteelhormigonado. y Todosestosdatossonnecesariosparapodermejorarelprocesodecálculodel programa,enestecasolasarmaduras.Yaqueunaparteimportanteeselestudiodela longituddeanclajebásicaysabercuantaesnecesariaparaanclarunafuerzaAsfydde unabarrasuponiendounatensióndeadherenciaconstanteτbd,detalmaneraquese satisfagalasiguienteecuacióndeequilibrio: (III–39) Dondeτbddependedenumerososfactores,entreelloseldiámtrodela armadura,lascaracterísticasresistentesdelhormigónydelapropialongitudde anclaje: 2,25 (III–40) Estosolosecumpleparaelcasoestablecidodelascaracterísticasde adherenciadelasbarrascorrugadasconformealoestablecidoenelmétodogeneral definidoenelapartado7.4dela(UNEEN10080,1994). EstemétododecálculodelalongituddeanclajehasidoextraidodelArtículo 69.5.1.2Anclajedebarrascorrugadasdela(InstrucciónEspañoladelHormigón EstructuralEHE,2008)
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 43 3.5.‐Elcálculoporetapas Estaeslapartedelprogramaquehaceposiblelareparaciónorefuerzosdelas estructurasaestudiar.Elfuncionamientoessimpledeexplicarperofuecomplejode implementarloenelprograma.Puestoqueeslaúltimapartequesehizoyelhechode permitirqueelprogramacalculeprimeroconunaestructurayluegoconotrapero manteniendolosdatosdeinicio.Esteproblemasesolventoutilizandolafunciónde celdas(cell‐array)quetieneMatlab.Lacualpermiteguardarenunamismavariable másdeunaestructuradedatos(struct).Locualsignificótenerquerenombrargran partedelasvariablesparapoderintroducirestadosdecargapasadosyestadosde carganuevosaunmismodominio.Yotracaracterísticaimportanteesladepoder introducirnuevosdominiosaunaestructuraquehasidopreviamentecargaday fisurad. Conlocualelprogramaactualmentepermiteintroducirlelaseccióndeun encepadocondospilotes,unosdelosejemplosderegionesDcondiscontinuidades geométricas,yañadirletodoslosdominiosquelaestructuratendráalolargodel ensayo.Peroenuniniciosoloteneractivoselestadoinicialdelencepado. Posteriormentecargarlaestructurahastaelestadodefuerzasquesedesee.Al finalizaresteciclodecargas,laestructuraautomáticamentesedescargaypodemos verlosresultadosparaanalizarlos.Elsiguientepasoseríaactivarlosdominios restantesparahacerelrecrecido.Volveraañadirlacargaqueselevaaaplicaraesta estructurareforzadaoreparada,dependedelcaso.Yfinalmenteverlosresultados finalesypoderanalizarelencepadoycomohamejoradolacapacidadresistentedela estructuraelnuevorecrecido. Nosóloselepuedehacer2etapas,sinoqueSATLABestapreparadopara añadirleellímitequesequieradeetapasyconellímitequesedeseedecargas.El únicoparámetroqueestalimitadosonlosdominiosa8.Queenfuturasversionesse podríamejorar.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 44 Fig.III–19.Ejemplodemalladodeunencepadoconunrecrecidoporetapascorrespondientesacadadominio. 4.‐Partesdelmodelodecálculo Ahoraseprocedeahacerunpequeñoresumendelaspartesmásimportantes delosScriptsanteriores: SATguide.m:Eselmásimportanteporqueeselquehacedecentralita llamandoalrestoyademáseselquegeneralainterfazgráficaparaelusuario.Enesta pantallageneradaseintroduciranlosdatosdelaestructuraquequeramoscalculary hacelaseparaciónporetapas. SATnlsteps.m:Obtienelosdatosdelascargasyladivideenlospasosqueel usuariohayaestablecidoyqueestadivisiónseapliquetantasvecescomoseha establecido.Estellamaa(life.m;SATsolvenl.m,SATdibs.m). SATsolvenl.m:EjecutaelanalisisnolinealdeldetalledelaregiónD.Estellama a(ArmarFunction.m;AssEval3Ele.m). ArmarFunction.myArmarSeccion.m:Estosdossonlosencargadosdeleerlos datosintroducidossobrelaarmaduraeintroducirlaenelmodelodecálculo. AssEval3Ele.m:Haceelensambladodeloselementosfinitosqueformanla estructura.Estellamaa(mem3ele_nl1.m;mem3ele_nl2.m). mem3ele_nl1.m:Analisisno‐linealdeAcero‐Hormigón:compresiónlinealmás tensiónderotura.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIII:MODELONÚMERICO. 45 mem3ele_nl2.m:Analisisno‐linealdeAcero‐Hormigón:MCFTcompresiónmás tensiónderotura.Esteeselencargadodegenerarelestudiodetalladodecada elementodelaestructuraparacadapasodecarga. SATdibs.mySATdibs_smooth.m:Sonlosencargadosdehacerlas representacionesgráficasdelosresultadosobtenidosporelprograma. Otraspartesdelprogramaimportantesparaelfuncionamientoperonodetanta complejidadcomolasanterioresseríanlassiguientes: Dominios_table.m:Esunainterfazgráficaparaelusuariodondedebe introducirlascoordenadasdelosnodosbordedelaestructuraysepararlopor diferentesdominios,paraposteriormentedotarloscondiferentespropiedades. CorrespondealbotónIN.DominiosycoordenadasdelprogramaSATLAB Graficos.m:Esunainterfazquetepermitepodergraficarcualquierestadodela estructuraencualquierpasodecargaqueelusuarioescojaycorrespondealbotón 5.VisualizaciónGráficosdelprogramaSATLAB. Propiedades.m:Esunainterfazquetepermiteintroducirlaspropiedadesde cadadominioycorrespondealbotónProp.*delprogramaSATLAB. PorúltimolacarpetaDATOSEJEMPLOSqueesdóndesealmacenantodoslos datosqueelusuariodeseeguardaroabrir.Estacarpetaestaorganizadaconotras subcarpetas.LosdatosguardadosseránenformatoExcel2003parasumejor modificación.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 53 Fisuración En(Fig.IV–4.)obtenidaconelprogramaSATLAB,semuestraelresultadodela fisuraciónfinaldelaménsula.Sepuedeapreciarqueeldesarrolloyelcaminomarcado enlasfisurasdelejemplodeestudiotienenunagransimilitudalosresultados obtenidosporSATLAB.Alllegaral75%delacargafinalyacomienzanaaparecer fisurasimportantes.Peroalalcanzarcasiel100%delacarga,lasfisurasyaalcanzan valoresdelordende2mmenlaszonascríticasquehacenquelaestructuraestecerca delfalloestructural. Laszonasmáscríticasdondefisura,sonenlospuntosdondeelaceroalcanzala deformacióncorrespondienteasulímiteelástico,(/).Cuandoestosucede esporqueelacerohaplastificadoantesdequeelhormigónhayaalcanzadoal deformacióndeagotamiento().Enestecasolacurvaturaaumenta considerablementeapartirdelaplastificacióndelacero,loqueconfierealaestructura unanotablecapacidaddeavisomediantelaaparicióndegrandesdeformacionesyde numerosasyanchasfisuras. Acontinuaciónsemuestraelgráficodelastraccionesendirecciónprincipales enelaceroysecomparala(Fig.IV–4.)con(Fig.IV–5.)extraídadellibro(Karl‐Heinz Reineck,2002): Fig.IV–4.ResultadodelafisuraciónporSATLAB. Sibienesciertoqueenestosúltimoslafisuranoseprolongatantocomoenel casoreal.Sedeberíatenerencuentaqueelobjetivodeesteestudioesparecerselo máximoalejemploreal,peroenunejemploenlaboratoriointervienenmuchos factores.Loscualestienenqueverconlafabricación,materialesycalidadquesonde difícilimplementaciónenelmodelodecálculodelprograma. Fig.IV – 5.Fotografíadelensayodellibro.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 54 Respuestafuerza‐desplazamiento: En(Fig.IV–6)obtenidaconelprogramaSATLAB,semuestraelgráficodelas fuerzas‐desplazamientosquesedesarrollanenlapuestaencargaporpartedel programa.Estegráficoestabasadoenelpuntodecargaizquierdodelaménsula,por loquesepuedevercomolamáximacargaaplicadahasidode500kNconun desplazamientode0.6mm. Fig.IV–6.Gráficodefuerza/desplazamientodelaménsulaporSATLAB. EsquemadeBielasyTirantes(StrutsAndTies): SATLABcontieneunmodelodesarrolladoparalageneraciónautomáticade esquemasdebielasytirantesdecaraalproyectoderegionesD.Elmétodopermite obteneresquemasadecuadosdebielasytirantes,considerandoonocondiciones constructivas,mediantecriteriosdeoptimizacióntopológicadelvolumendela estructura.Estohasidoestudiadoenestaliteraturacondetalle(BairánGarcía,2007)y (BariánGarcía,2012)yenlatesinade(PlanasCerezales,2010)seestudioelefectodel tamañodelamallaenlosdiferentesesquemasgenerados.Esteestudionoesla finalidadquesebuscaenestatesina,perohasidolabaseparalacreacióndelmismo.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 55 Fig.IV–7.Análisisnolinealdelaregiónparasuposteriorintroduccióndearmado.SATLAB. En(Fig.IV–7.)sehaceunamuestradelasposibilidadesquetieneeste programaparafuturasversiones,puestoquepodríapermitircomprobararmados diferentes,propuestoporelusuarioobienresultantedelesquemadebielasytirantes propuesto.Ellosehacemedianteunanálisisnolinealplanodelaregión.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 56 2.2.‐Vigasometidaacargaconcentrada Geometríayarmado: Fig.IV–8.Esquemadevigasometidaacargaconcentrada,geometríayarmado. Datosdelaviga: CARGAS:PROPIEDADES: V=‐606 KN Dci=1 Ec=36000Mpa nu=0.2 t=200mm fc=42.4Mpa ft=3Mpa Gf=0.2 Scrack=100mm e0=0.0023 fy=455Mpa IdElas=0 Estoesotramuestradelmodelodebielasytirantesaplicadoenvigasdegran cantoconunespesorde200mm.Estavigaseapoyasobrecolumnasqueestasasuvez apoyansobrerodillos.Elensayonosdicequelaresistenciadelhormigónenel momentodelapruebafuede42.2MPa.Aestavigaseleañadióunrefuerzoaltirante principalde6barrasde16mmdediámetro.Enelladoizquierdodelaviga,setieneun refuerzoadicionalqueconsisteencincoconjuntosdeestriboscerradosconun
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 57 diámetro6mm.Seprevéqueelfalloenlaestructuraseráporlaplastificacióndela armaduraprincipal. Esteesunejemplodevigadegrancanto,reforzadaalaizquierdadelacarga, deloscasosdecalibraciónelcualanalizaremoslosresultadosobtenidosporel programa: Traccionesenelacero: En(Fig.IV–9.)obtenidaconelprogramaSATLAB,semuestraelresultadodelas traccionesprincipalesenelaceroquesetransmitenporelinteriordelaviga.Sepuede vercomocuandolacargallegaal100%delacargahaypuntoscríticosdelas armadurasqueyahanllegadoasulímiteresistentede450MPa.Porlazonadonde pasanlasarmadurasesobviamentepordondesegeneraeltirante,precisamenteen estazonaesdondesecreanlasfisurasquehacenllegararoturafinaldelaviga. Acontinuaciónsemuestraelgráficodelastraccionesendirecciónprincipalesenel acero: Fig.IV–9.RepresentacióndelastraccionesenaceroenlavigaporSATLAB.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 58 Compresiones: En(Fig.IV–10)obtenidaconelprogramaSATLAB,semuestraelresultadodelas tensionesendireccionesprincipales(vertical)queactúanenlaviga.Lacargase desplazacorrectamentesobreelpilaryalllegaralavigacreadosbielasdiagonalesen direcciónalosapoyos.Comolaestructuraestareforzadaporelladoizquierdo,esto hacequelabielasedistribuyamejorporestequeporelderecho.Laszonasazulesde 40MPasonsoportadoscorrectamenteporelhormigónderesistenciade42.4MPa.En losapoyos(columnas)lacargaacabadetransmitirseverticalmentehastaelrodillopor loquepuedecomprobarsecomoelejemplodelensayoestabienrealizadoporel programa. Elhechodequeenelmomentodecrearelmodeloparaintroducirnosecree unmaterialelásticoenlazonadeaplicacióndelapoyohacequeseproduzcaun punzonamiento.Peroalserunapiezadehormigónsobrelavigaestahacequela fuerzasedistribuyayqueelmodelonorompaporlazonadeapoyos.Estoes importantecomentarloporqueenotrosejemplossehaciaindispensablelacolocación deunapiezaelástica(propiedadesdelneopreno)paradistribuirlacarga. Acontinuaciónsemuestraelgráficodelastensionesendirecciónvertical: Fig.IV–10.RepresentacióndelascompresionesenelhormigónporSATLAB.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 59 Fisuración En(Fig.IV–11.)obtenidaconelprogramaSATLAB,semuestraelresultadodela fisuraciónfinaldelaviga.Sepuedeapreciarqueeldesarrolloyelcaminomarcadoen lasfisurasdelejemplodeestudiotienenunagransimilitudalosresultadosobtenidos porSATLAB.Lasfisurasqueaparecenenelladoizquierdodelavigaseasemejan bastantealejemploempírico. Elhechodequeaparezcanmásfisurasenelladodondeestaelrefuerzoesa causadelaplastificacióndelasarmadurasderefuerzo.Cuandoestosucedeesporque elacerohaplastificadoantesdequeelhormigónhayaalcanzadoaldeformaciónde agotamiento().Enestecasolacurvaturaaumentaconsiderablementeapartirdela plastificacióndelacero,loqueconfierealaestructuraunanotablecapacidaddeaviso mediantelaaparicióndegrandesdeformacionesydenumerosasyanchasfisuras. Comoelensayosehallevadoaroturaobtenemosunosanchosdefisura grandesde2mm.Podemosverqueelprogramafuncionacorrectamente,yaquese puedevercomoelresultadoobtenidoesdegransemejanzaalresultadodelensayode estudio. Acontinuaciónsemuestraelgráficodelastraccionesendirecciónprincipales enelacero: Enesteejemploconcreto podemosvercomolasfisuras seasemejanbastantealas esperadas(Fig.IV–12.),el únicodefectoseríala inclinacióndealgunasfisuras. Sedeberíatenerencuentaque elobjetivodeesteestudioes parecerselomáximoal ejemploreal,peroenun ejemploenlaboratorio intervienenmuchosfactores. Loscualestienenquevercon lafabricación,materialesy calidadquesondedifícil implementaciónenelmodelo decálculodelprograma. Fig.IV – 11.FisuracióndelavigaporSATLAB. Fig.IV – 12.Dibujodelafisuraciónmostradaenellibro.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 60 Respuestafuerza‐desplazamiento: En(Fig.IV–9.)obtenidaconelprogramaSATLAB,semuestraelgráficodelas fuerzas‐desplazamientosquesedesarrollanenlapuestaencargaporpartedel programa.Esapreciableunaprimerafasedecargaconunpequeñodesplazamiento constantehastaunacargade300kN,apartirdeestacargalaestructurasufreuna deformaciónqueaumentaconmayorpendientehastallegaralacargalímiteque alcanzaelensayoenSATLAB.Esteesunbuenensayoconresultadosmuybuenosy quepermiteverqueelmodelodeanálisisnolinealdelprogramaesmuybueno. Fig.IV–9.Gráficodefuerza/desplazamientodelavigaporSATLAB Elensayosehallevadoaroturaenelprograma,enuntotalde20pasosque correspondeal100%delacargadelensayoreal.EnSATLAB,lacargalímiteantesde romperelcalculohasidode540kNyladelensayohasidode600kNporloqueel modeloestabienrealizadoyaunquenocoincidanlascargas,losresultadosson aceptablesyhasidounbuenejemplodevalidaciónparaSATLAB.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 61 Deformaciones: Fig.IV–10.GráficodedeformacionesnolinealesendirecciónhorizontaldelavigaporSATLAB Fig.IV–11.GráficodedeformacionesnolinealesendirecciónverticaldelavigaporSATLAB
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 62 2.3.‐Vigadegrancantoconcargauniforme Geometríayarmado: Fig.IV–12.Esquemadevigadegrancantosometidaacargarepartida,geometríayarmado. Datosdelaviga: PROPIEDADES: V=‐1172 KNDci=1 Ec=29000Mpa nu=0.2 t=100mm fc=30.2Mpa ft=2.5Mpa Gf=0.2 Scrack=100mm e0=0.0022 fy=428Mpa IdElas=0 Seconsideracomovigasdegrancantolasvigasrectasgeneralmentedesección constanteycuyarelaciónentrelaluz“l”yelcanto“h”,esinferiora2,envigas simplementeapoyadas,ó2,5envigascontinuas.Paracalcularestarelaciónsecalcula ladistanciaentreejesdeapoyos.Enestecasolarelaciónl/hesde1.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 69 unazonadifícilderepararenelprogramayaqueelhechodetenerunacargacolgante esuncasoespecialparalaimplementaciónenSATLAB.Peroaunasílosresultados obtenidosal75%sonbastantescercanosalosreales.Acontinuaciónsemuestrael gráficodelastraccionesendirecciónprincipalesenelacero: Compresiones: En(Fig.IV–20.)obtenidaconelprogramaSATLAB,semuestraelresultadode lastensionesendireccionesprincipales(vertical)queactúanenlavigaconcarga colgante.Seobservacomolascompresionesproducidasporlascargasdesplazan correctamenteporelrefuerzoyporlapartesuperiordeeste.Siinterpolamosel graficodelastraccionesyeldelascompresionesenlasdireccionesprincipalessevería comohacialosapoyossegeneraunabielaendiagonalhaciacadaapoyoyenlazona derefuerzosecreaeltiranteprincipaldelaviga.Laszonasazulesrepresentan tensionesde35MPasobreelhormigónyestassonsoportadascorrectamenteporeste yaquetieneunaresistenciade30.2MPa.Enlosapoyoslacargasetransmite correctamenteypuedecomprobarsecomoelejemplodelensayoestebienrealizado porelprograma. Losmaterialeselásticoscreadosenlosapoyosfuncionanperfectamenteyaque sondegranresistencia,parapoderrecibirlasfuerzasynofracturarse. Acontinuaciónsemuestraelgráficodelastensionesendirecciónvertical: Fig.IV–20.RepresentacióndelascompresionesenelhormigónporSATLAB.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 70 2.5.‐Vigabi‐apoyada Esquemaydetalledelarmado: Fig.IV–21.‐Esquemadevigadegrancantoconcargaconcentrada,geometríayarmado. Datosdelaviga: DIMENSIONES:CARGAS:PROPIEDADES: P=‐2000 KN Dci=1 Ec=36630Mpa nu=0.2 t=200mm fc=33.5Mpa ft=3Mpa Gf=0.17 Scrack= 120mm e0=0.0024 Fy=505MPa IdElas=0 Elobjetivodeesteanálisisconsisteencompararelcomportamientodelaviga degrancantodela(fig.IV–21)porelprogramaSATLAByporlosdosprogramasde análisisnolineal(NLFEA),extraídosdellibro(Practitioners'guidetofiniteelement modellingofreinforcedconcretestructures,2008).Estacomparaciónesunejercicio útilparalaponerdemanifiestolaveracidaddelosdatosobtenidosporelprograma. Enconcretoesteejemplohasidoelúltimoquehapermitidoacabardecalibrarlos resultadosenelanálisisdelprograma.Enestaevaluación,sehaceunacomparaciónde lacapacidaddelosprogramasparapredecirlacapacidaddelavigaaunacargaPde 2000kN,juntoasudeformaciónantesdellegaralfallodelaviga.Aquícompararemos
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 71 cuatrográficosquevienenenellibrocon4gráficosquehansidoextraídosdel programa.Yasímostrarcomoesteúltimoejemploeslapruebadefinitivadela validación. Esteesunejemplodevigadegrancanto,estareforzadaenlazonade traccionesyconstituyeelúltimoejemplodelosejemplosdevalidación.Ahora haremoslacomparacióndelosresultadosobtenidosporelprogramaylosobtenidos enellibroporotrosprogramasdeanálisisnolineal: Desplazamientoenelpuntodecarga: Enelgráficodela(Fig.IV–22),dellibro(Practitioners'guidetofiniteelement modellingofreinforcedconcretestructures,2008).Sepuedeobservareldesarrolloen lazonadeaplicacióndelacarga,comosegúnlavigavasiendocargadaseproducen unosdesplazamientos.SepuedenverlosresultadosNLFEAP‐1yNLFEAP‐2quesonlos datosdevueltosporelprogramadeanálisisnolinealdellibroyestáncomparadoscon losresultadosrealesdelexperimento.Experiment(original)eselensayorealdelaviga loquehapasadoenlarealidad. Fig.IV–22.‐Gráficodefuerza/desplazamientodellibrodeensayossobrelaviga. Elgráfico(Fig.IV–23.),muestraelresultadoobtenidoporSATLAB,esun gráficoquemuestralosmismosdatosqueen(Fig.IV–22).Seobservacomolacarga vaaumentando,entotal20pasosdecargadeigualvalorhastallegara2000kN.Seve comoenelensayodelprogramaSATLABllegaapocomásde1800kNyluegola simulacióndelavigaserompeydejadecalcular.Enestegráficosevecomoesta compuestopordossituacionesclaramentediferenciadas.Unaprimeraquevade0a 1400kNconundesplazamientomuypequeñode4mmyunasegundaquevade1400 kNa1800kNquesedesarrollaconmásdesplazamiento.Estoseinterpretacomoque
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 72 laestructuraparaunacargadeservicioactúaconmucharigidezyporlotantoel modelosecomportamuybien.Llegadosaunacargadeterminadalavigacomienzaa bajarsurigidezyaumentarsudesplazamientoconmayorintervalohastallegara rotura,estadoúltimodelaviga. Fig.IV–23‐Gráficodefuerza/desplazamientodelavigaconcargaconcentrada,porSATLAB. Sicomparamoselgráfico(Fig.IV–22)dellibro,conelgráfico(Fig.IV–23)de losresultadosdeSATLAB,sepuedevercomolosprogramasNLFEAPtienenuna deformaciónmáximade8mmenelpuntodeaplicacióndelacarga.Encambioel gráficodenuestroprogramaeselquemásseparecealasituacióndelensayoreal. Puestoquetantoenlosresultadosmedidosenelensayoreal(ExperimentOriginal) comoenlosresultadosobtenidosporSATLABllegaaundesplazamientolímitede14 mmantesderomperlaviga. Acontinuaciónanalizaremoslosresultadosdellibrosobreladiagonaldecompresión delabielaquevahaciaelapoyoizquierdo. 0 500 1000 1500 2000 2500 051015 P(kN) d(mm) ensayooriginal ensayomod.por prefisuracion mod.FENLP1 mod.FENLP2 SATLAB
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 73 Enla(Fig.IV–24)seanalizalacompresiónenlabielaquedescargaenelapoyo delladoizquierdo.Elexperimentorealalcanzaunvalorde1,8endeformacionesde compresiónenesazonayelprogramadecálculonolineal(NLFEAP)llegaa1,5.Ahora procedemosacompararestosresultadosconlosobtenidosporSATLAB. Fig.IV–24.‐Gráficodefuerza/deformacionesencompresióndellibrodeensayossobrelaviga. Enla(Fig.IV–25.),semuestraelestadotensionalacompresióndelavigaenel paso20quecorrespondeal100por100delacarga,queesde2000kN.Esdifícilde localizarlazonaexactaamedirporqueenellibronovienencoordenadasdelpunto quesehamedidoenelensayoreal.Perosiquesepuedeapreciarquemásomenosen lazonadelapoyoizquierdohayelementosquetienecolorentreazulclaroyazul turquesacorrespondienteenlaleyendaadeformacionesentre0.005pormily0.01 pormil.Comparadoconlosresultadosde(Fig.IV–25),losresultadosdelexperimento realllegaavaloresdeentre0.01pormily0.15pormil. Fig.IV–25.‐Gráficodedeformacionesencompresióndelaviga,porSATLAB.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 74 Enlasiguientefigura(Fig.IV–26)semuestralastraccionesjustoenlazona contiguaalapoyoizquierdoporelladointeriordelaviga.AquíelprogramaNLFEAP quesehaempleadoenellibroylosresultadosrealesdelensayoseasemejan bastante.Elexperimentoalcanzaunvalorde1.5militensionesalalcanzarunvalorde cargacercanoa2000kNyenelprogramadeanálisisnolinealllegaavaloresdeentre 1y1,5militensiones. Fig.IV–26.‐Gráficodecarga/deformacionesentraccionesenlainteriorapoyoizquierdodelaviga,enlibro. Enla(Fig.IV–27)semuestraladeformaciónatraccióndelasección longitudinaldelavigaenelpaso20quecorrespondeal100por100delacarga,2000 kN.Estaesunazonadegrandetalleporelementosfinitosyesdifícilapreciar claramenteelvalorqueregistraelprogramaSATLAB.Perosepuedeapreciarcomola zonaquemásomenoscorrespondealazonadeensayoreal,sehacalculadounos valoresdedeformacionesqueestánentreelazulclaroyunazulunpocomenososcuro queeltope.Aestoscoloreslescorrespondeunosvaloresdetensióndeentre0.01por mily0.015pormil,queseparecenmuchoalosobtenidosenelexperimentoreal. Fig.IV–27.‐Gráficodedeformacionesentraccionesdelaviga,porSATLAB.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 75 Enesteúltimográfico,(Fig.IV–27),extraídodellibro(Practitioners'guideto finiteelementmodellingofreinforcedconcretestructures,2008).Serepresentanlos valoresregistradosdelatensiónenunazonacercanaalestriboizquierdo.El experimentoenesazonaparaunacargalímitepresentaunosresultadosdeentre15y 20militensiones,quesiloscomparasconlosresultadosdelprogramadeanálisisno linealseapreciaqueesteúltimoapenasllegaarepresentarlamitaddelvalordela tensióndedelensayoreal. Fig.IV–27.‐Gráficodecarga/deformacionesentraccionesenzonaizquierdadelaviga,enlibro. Enesteúltimográfico,(Fig.IV–28.),obtenidoporelprogramaSATLABse muestranlastensionesatraccióndelasecciónlongitudinaldelavigaenelpaso20.Asi queparaunacargacercanaa2000kN,sepuedeapreciarcomoelprogramaa obtenidounosvaloresdedeformacióndeentreunos5y12enunazonamásomenos cercanaaladelensayoreal.Afaltadecoordenadasexactasdelpuntoensayado,se puedevermásomenoslalocalizaciónquecorresponderíaenelsiguientedibujo. Fig.IV–28.‐Gráficodedeformacionesentraccionesdelaviga,porSATLAB. Fisuración
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOIV:EJEMPLOSDEVALIDACIÓN. 76 Comodatoextraparahacerunamuestradequeanalisispuederealizar SATLAB,semuestrala(Fig.IV–29)obtenidaconelprograma.Essobrelafisuraciónde lavigacuandollegaasulímiteúltimo.Sepuedeapreciarqueeldesarrollodelas fisurasesbastantebuenoyqueelmodeloutilizadoparalafabricacióndelos resultadosdeSATLABfuncionamuybien. Acontinuaciónsemuestraelgráficodelastraccionesendirecciónprincipales enelacero: Fig.IV–29.‐Gráficodelasfisurasgeneradasacargacompletadelaviga,porSATLAB. Comoconclusionesaesteúltimoejemplodevalidaciónsepuededecirqueel programaSATLAB,comparadoconelmodelodeanálisisnolinealNLFEAPutilizadoen ellibro,llegaamejoresresultadosoaunosresultadosmáscercanosalarealidad.Esto noquieredecirqueSATLABpuedesermejorqueelanálisisrealizadoNLFEAP,perosia estadodemostradoqueparaelanálisisdeestavigadegrancandoenconcretoSATLAB hasidoelmásajustadoalosvaloresreales.
CAPÍTULOV:EJEMPLODE APLICACIÓN
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOVI:CONCLUSIONESYMEJORAS. 82 1. Conclusiones SedesarrolladounaherramientadeanálisisderegionesDfrenteasituaciones dereparación,recrecidoyrefuerzo.Laherramientasehaimplementadoenelentorno Matlabysehadesarrolladounainterfazgráficadefáciluso.Porotrolado,seha obtenidounaversióncompiladadelprogramaparasuusoenversiónindependiente delprogramaMATLAB. Sehaprocuradomantenerunaimagensimpleperoordenadadelosresultados obtenidosporelprogramayasípermitirallectorentenderelordendelanálisisy obtenciónderesultados. Unadelasutilidadesqueselepuedendaralaherramientadecálculoes utilizarlaencálculodeestructurasalascualespormotivosdeserviciodelaestructura senecesitahacerleunrecrecidoparaaumentarsucapacidaddecargaoporquese necesitarepararlaestructura.Esteprogramapermiteanalizarcualesseríanlos resultadosdeunestructuraantesdequeelproyectistaintervengafísicamente. Permitiráhacerunestudioprevioyaportarnuevosdatossobrelaestructuraa estudiar. Sinembargo,laprofundidadlogradaconestetrabajonoeslamáxima.Debido aladiversidaddetiposdeestructuras,porloqueenesteestudiosehaquerido analizarloscasosmásimportantesenelestudiodelasregionesD.Esciertoque SATLABtieneunasbasesmuybuenassinosfijamosenlacapacidaddegenerar cualquierestructuraquesedeseéyanalizarla.Perosedeberíaseguirestudiandocon élparaacabardeafinarlosresultadosysobretodolavelocidaddeanálisis.Yaqueen unestudiodeunaestructuraconunamalladeelementosfinitosmuydetalladael análisispuedetardarmásde30minutos. Unadelaspartesmásimportantesdelatesinaeslaaplicacióndelanálisisno linealdeestructuradehormigónparaelestudiodelcomportamientodelasregionesD ensituacióndeservicioyrotura.Asuvez,ellopermiteobtenerresultadosmás detalladossobreelpatróndefisuraciónycargaúltimaprevistaencomparaciónconlos métodossimplificadosdebielasytirantes,quesonsimplificacionesnoaplicablesa situacionesdeservicio.Porlotanto,elmodelorepresentaunapotenteherramienta tambiéndecaraaldimensionadoyverificacióndelasprestacionesdelaestructura. Sinembargo,elcorrectousodeestastécnicasrequieredeunosconocimientos avanzadosporpartedelusuarioparaobtenerresultadosadecuadosysu interpretación.Porotrolado,lamanejabilidaddelprogramaesrelativamentesencilla, asícomolaintroduccióndelosdatosnecesariosparaelmodelo,graciasalainterfaz gráfica.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOVI:CONCLUSIONESYMEJORAS. 83 Resultarelevanteunaadecuadamodelizacióndelaszonasdeintroducciónde cargaspuntualesylosapoyos.Enlasprimeraspruebas,seobservaronalgunas imprecisionesenlosresultadosyroturaslocalizadasquefueronsolventadastrasla correctamodelizacióndelaszonasdeapoyo,incluyendoloselementoselásticospara laintroduccióndelascargas,etc. UnodelospuntosdébilesdelasregionesDeslaposibleroturaporanclajede lasarmadurasenlaszonaspróximasalosextremosdebarra.Enestatesina,seha consideradodeformasimplificadaunareduccióndeláreadeaceroeficazenfunción delalongituddeanclajedelabarra.Dichareducciónseindividualmenteencada puntodelaarmaduraconsiderandoladistanciaalextremodelabarra.Esta modificaciónintrodujomejorassignificativasencuantoalaprediccióndelos desplazamientosglobales,próximoalacargaúltima,sobretodoenelensayode validación5,dondesedisponíandeinformaciónexperimentaldeladeformaciónde rotura. ElconocimientodelcomportamientoderegionesDreforzadasorecrecidases actualmentelimitado.Dehecho,noseencontraronresultadosexperimentalesenla bibliografíadondeseestudiaranestetipodeelementos.Noobstante,paramostrarla aplicabilidaddelmodelodesarrolladosehasimuladouncasodeestudioteóricodel recrecidodeunencepadodepilotesparaunaampliacióndecargas.Esteejemplo permitióobservarqueparaunaumentode30%delcantodelelemento,lacapa superiorañadidamodificabaelflujodetensionesdelasbielas,aunqueenmenor medidadeloesperadoeneldiseñomanual.Elloindicalanecesidadderealizar experimentaciónalrespectoquepermitan,porunlado,validarelmodeloparaeste tipodeaplicaciones,yampliarelconocimientoexperimental. Anivelpersonal,esteproyectomehaservidoparaaprendercomoaplicarlos conocimientosadquiridosdurantelacarrera,alcálculodeestructurasaplicadoen programaciónporordenadoryampliarlosalintroducirmeenlaaplicacióndelanálisis nolinealdeestructurasparaelproyectoyanálisisdesituacionesrealesEndefinitiva esteproyectomehaayudadoadquirirnuevosconocimientosqueseguroqueenmi futurolaboralvolveréautilizarparaanalizarestructuras. Finalmente,apesardequeSATLABesunaherramientamuyfuncional,existen posiblesmejorasquesepuedenacometertantoenellorelativoalprogramaensí,el modelonuméricoyaspectosconceptualesparaeldiseño.Estasderelacionanenel apartadosiguiente.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas CAPÍTULOVI:CONCLUSIONESYMEJORAS. 84 2. Recomendacionesparatrabajosfuturos 1. Mejorasenelcódigoylosprocesosdeiteraciónparamejorarel tiempodecálculo.Porejemplo,introduccióndetécnicasparala mejoradelaconvergencia,tipo“arch‐length”ocontrolde desplazamientosymejorasenlaorganizacióndelalgoritmopara aumentarlavelocidaddeproceso.Aumentarelnúmerodedominios enelcálculoporfases.Realizacióndeestudiosexperimentalessobre regionesDconrefuerzoyrecrecido. 2. Introduccióndelpasodeltiempoyestudiarposiblesinfluenciasde losefectosdiferidos. 3. Desarrolloeimplementacióndeunmodelodeadherencia imperfectamásrefinadoparacaptarfenómenosdecontribucióndel hormigónentrefisuras(tension‐stiffenning)ypérdidadeanclaje. 4. Generaciónautomáticadeesquemasdebielasytirantespara estructurasconrecrecido.
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AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas 87 ContenidosdelCD EnelCDadjuntoaltrabajosepuedenencontrarlossiguientesarchivos: ‐ AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas.pdf o ProyectodeFinaldeGrado,Tesinasinanejos. ‐ AnejosManualdeutilizaciónMATLABv1.pdf o Archivoconelmanualdelprogramadelatesina.
ANEJOS.
AnálisisyevaluacióndeRegionesDreparadasoreforzadas 88 Anejo1 Manualdeutilizacióndelprogramaconunejemplodecálculoporetapas deunencepado.