Comportamiento a cortante de vigas de hormigón reforzado con fibras

Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Treball realitzat per: Ervin Pulido Ibáñez Dirigit per: Eva Oller Ibars Denise Carina Santos Ferreira Grau en: Enginyeria de la Construcció Barcelona, 20 de juny de 2014 Departament d’ Enginyeria de la construcció TREBALL FINAL DE GRAU Comportamiento a cortante de vigas de hormigón reforzado con fibras Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Comportamiento a cortante de vigas de hormigón reforzado con fibras Autor: Pulido Ibáñez, Ervin Tutora: Oller Ibars, Eva Tutora externa: Santos Ferreira, Denise Carina RESUMEN Durante los últimos años se han realizado numerosas investigaciones relativas al comportamiento a cortante de elementos estructurales de hormigón armado, las cuales han dado lugar a un gran número de publicaciones científicas. El desarrollo de nuevos materiales o nuevas tecnologías como el hormigón reforzado con fibras (HRF), ha abierto un nuevo campo de estudio del comportamiento a cortante como es el caso del hormigón armado reforzado con fibras (HARF). Se ha realizado es un estado del conocimiento relativo al hormigón con fibras, recogiendo información sobre las expresiones propuestas por autores y normativas para el cálculo del cortante último, además de recopilar diferentes campañas experimentales de vigas de HARF y de analizar las aplicaciones del material. Con el fin de implementar una ley constitutiva que defina el comportamiento a tracción del HRF en el programa de cálculo de elementos finitos tipo viga CONSHEAR, se han estudiado diversos modelos constitutivos existentes en literatura, implementándose un modelo “tension-stiffening” para el HARF en el programa. Se han modelizado numéricamente una serie de ensayos experimentales de la literatura de vigas críticas a cortante con varias cuantías de armadura transversal y con varios porcentajes de adición de fibras en el hormigón. En el caso de vigas sin armadura transversal, las simulaciones numéricas no han predicho correctamente la carga última. En las vigas con estribos, la carga última ha sido bien captada por el modelo, pero con discrepancias entre los diagramas carga-flecha experimentales y numéricos. Además, se han comparado los patrones de fisuración numéricos y experimentales. Por último, se han estudiado resultados numéricos de tensiones y deformaciones en estribos en las diferentes fibras de la sección transversal. Palabras clave: HRF, cortante, tracción, fibras, tension-stiffening, estribos, fisuración, CONSHEAR Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Shear behaviour of fiber reinforced concrete beams Author: Pulido Ibáñez, Ervin Supervisor: Oller Ibars, Eva External supervisor: Santos Ferreira, Denise Carina ABSTRACT During last years, there have been numerous investigations on the shear behaviour of reinforced concrete structural elements, with a large number of scientific publications. The development of new materials or technologies in the reinforced concrete field, there is a need to study the shear behaviour of fiber reinforced concrete (FRC). A state of the art has been performed in this document. Information was collected on the expressions proposed by authors and by codes or design guidelines for calculating the ultimate shear force. In addition, various experimental campaigns of FRC beams have been compiled and the applications of the material have been analysed. In order to implement a constitutive law defining the tensile behaviour of FRC in the calculating program of beam type finite element CONSHEAR, various existing constitutive models in literature, have been studied. A “tension-stiffening” model for FRC has been implemented in the program. Series of existing experimental tests of critical shear beams have been modelled with various amounts of transverse reinforcement and adding various percentages of fibers in the concrete. For beams without transverse reinforcement, numerical simulations have not correctly predicted the ultimate load. In beams with stirrups, the failure load has been well estimated by the model, but there have been discrepancies between the experimental and numerical load-deflection results. In addition, we compared the numerical and experimental cracking patterns. Finally, numerical results have been studied stresses and strains in stirrups depending on various heights of the cross section. Key words: FRC, shear, tensile, fibers, tension-stiffening, stirrups, cracking, CONSHEAR Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Agradecimientos: A mi tutora, Eva, por su compromiso, ayuda y dedicación a lo largo de la realización de la tesina. A mi tutora externa Denise, por estar dispuesta todos y cada uno de los días a colaborar conmigo en todo momento. A mis compañeros de carrera, Juan, Ramón, Alejandro y Oliver, por apoyarme en todo momento a lo largo de la tesina. Finalmente, a mi hermano y mis padres, por transmitirme fuerzas cuando más lo necesitaba. Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Índice de Capítulos CAPÍTULO 1 - INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................................1 1.1. Planteamiento del problema.............. ................................................................................................1 1.2. Objetivos del trabajo.............. .............................................................................................................2 1.3. Contenido y estructura del documento ..............................................................................................3 CAPÍTULO 2 – ESTADO DEL CONOCIEMIENTO. ...............................................................................................4 2.1. Hormigón reforzado con fibras ...........................................................................................................4 2.1.1. Introducción ..................................................................................................................................4 2.1.2. Tipos de fibras ...............................................................................................................................7 2.1.3. Principales propiedades mecánicas del HRF .................................................................................9 2.1.4. Modelos constitutivos para el HRF ............................................................................................ 11 2.1.4.1. Clasificación ......................................................................................................................... 11 2.1.4.2. Propuestas de modelos constitutivos ................................................................................. 13 2.1.4.3. Modelo de “tension-stiffening” para hormigón armado reforzado con fibras .................. 25 2.1.5. Aplicaciones del HRF .................................................................................................................. 28 2.1.5.1. Pavimentos .......................................................................................................................... 28 2.1.5.2. Túneles ................................................................................................................................ 29 2.1.5.3. Otras aplicaciones ............................................................................................................... 29 2.2. Efectos de las fibras en el comportamiento a cortante ................................................................... 31 2.2.1. Efecto de las fibras en la resistencia a cortante ......................................................................... 31 2.2.2. Efecto de las fibras en la ductilidad (respuesta post-fisura) ...................................................... 31 2.2.3. Efecto de las fibras en las fisuras por cortante .......................................................................... 32 2.2.4. Modelos propuestos a cortantes y normativas de diseño ......................................................... 32 2.3. Campañas experimentales en vigas de HRF y HARF críticas a cortante ......................................... 38 2.3.1. Campaña experimental - Carmona y Cabrera - Chile (2009) ..................................................... 38 2.3.2. Campaña experimental – Turmo et al. (2008) ........................................................................... 39 2.3.3. Campaña experimental – Cucchiara et al. (2003) ...................................................................... 40 2.3.4. Campaña experimental – Majdzadeh et al. (2006) .................................................................... 40 2.3.5. Campaña experimental – Minelli et al. (2013) ........................................................................... 41 2.3.6. Campaña experimental – Lim et al. (1998) ............................................................................... 42 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez CAPÍTULO 3 – MODELO DE ANÁLISIS NO LINEAL......................................................................................... 44 3.1. Fundamentos del modelo ................................................................................................................. 44 3.1.1. Modelo del material ................................................................................................................... 46 3.1.2. Modelo al nivel de la sección ..................................................................................................... 47 3.1.3. Modelo al nivel del elemento .................................................................................................... 48 3.2. Modificación del modelo .................................................................................................................. 48 CAPÍTULO 4 – VERIFICACIÓN DEL MODELO. ................................................................................................ 54 4.1. Descripción ........................................................................................................................................ 54 4.1.1. Campaña experimental ............................................................................................................. 54 4.1.1.1. Diseño de los ensayos ..................................................................................................... 55 4.1.1.2. Parámetros materiales ................................................................................................... 56 4.1.2. Simulación numérica ................................................................................................................. 56 4.2. Resultados y discusión ...................................................................................................................... 59 4.2.1. Comparaciones resultados numéricos y experimentales ......................................................... 61 4.2.1.1. Diagrama carga-desplazamiento ........................................................................................ 61 4.2.1.2. Fisuración ............................................................................................................................ 65 4.2.2. Tensiones y deformaciones ....................................................................................................... 69 CAPÍTULO 5. .................................................................................................................................................. 73 5.1. Conclusiones relativas al estado del conocimiento ......................................................................... 73 5.2. Conclusiones relativas a las simulaciones numéricas ...................................................................... 74 5.3. Líneas de futura investigación .......................................................................................................... 74 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. .................................................................................................................... 76 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Índice de figuras Figura 2.1 – Curvas típicas Carga-deformación en HRF ..................................................................................5 Figura 2.2 – Rotura de probeta cilíndrica con entalla mediante ensayo a tracción uniaxial ..........................6 Figura 2.3 – Efecto del tamaño máximo del árido en la distribución de las fibras ..........................................6 Figura 2.4 – Fibras de acero convencional .......................................................................................................8 Figura 2.5 – Respuesta a compresión simple de HRF de acero con diferentes volúmenes de fibras y con diferente esbeltez de probeta ................................................................................................................. 10 Figura 2.6 – Curvas tensión de tracción-alargamiento de morteros en función de la tracción directa ...... 11 Figura 2.7 – Esquema de la ley constitutiva del HRF en términos de σ-ɛ y σ-w .......................................... 12 Figura 2.8 – Diagrama carga-desplazamiento .............................................................................................. 12 Figura 2. 9 – a) Ley constitutiva σ-w; b) Ley constitutiva σ-ɛ ....................................................................... 12 Figura2.10 – Ensayo usado por RILEM para la obtención del modelo constitutivo .................................... 16 Figura 2.11 - Factor de tamaño de acuerdo con el modelo de RILEM ......................................................... 16 Figura 2.12 - Distribución σ-ɛ en sección transversal y diagrama σ-ɛ ........................................................ 17 Figura 2.13 -Diagrama carga-abertura de fisura ........................................................................................... 17 Figura 2.14 – Diagrama tensión deformación propuesto por RILEM .......................................................... 18 Figura 2.15 – Ensayo usado por DBV para la obtención del modelo constitutivo ....................................... 18 Figura 2.16 – Modelo lineal post-fisura y modelos rígido-plástico .............................................................. 19 Figura 2.17 – Ensayo usado por CNR para la obtención del modelo constitutivo.........................................19 Figura 2.18 – Ensayo UNE-EN 14651 ............................................................................................................ 20 Figura 2.19 – Diagrama tensión-abertura fisura .......................................................................................... 20 Figura 2.20 – Diagramas simplificados σ-w. Rígido plástico y lineal post-fisura respectivamente ............. 21 Figura 2.21 – Modelo σ-w propuesto por Kooiman ..................................................................................... 23 Figura 2.22 – Modelo σ-w propuesto por Barragán .................................................................................... 23 Figura 2.23 – Modelos σ-w propuestos por Di Prisco y Dozio ..................................................................... 24 Figura 2.24 – Modelo exponencial de cuarto orden propuesto por Lee y Barr: a) respuesta tipo A; b) respuesta tipo B ....................................................................................................................................... 24 Figura 2.25 – Modelo propuesto por Li et al. (1993): a) Base conceptual; b) Ejemplo de diagrama σ-w ... 25 Figura 2.26– Comportamiento a tracción de elementos de HA y de HARF ................................................. 26 Figura 2.27 – Distribución de tensiones entre fisuras en elementos de HARF ............................................ 26 Figura 2.28 – Pavimento en nave industrial ................................................................................................. 29 Figura 2.29 – Hormigón proyectado ............................................................................................................. 29 Figura 2.30 – Dovelas prefabricadas ............................................................................................................. 29 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 2.31 – Pared prefabricada de HRFA ................................................................................................... 30 Figura 2.32 – Primer tubo de HRF Dramix en Arlington ............................................................................... 30 Figura 2.33 – Oceanográfico de Valencia ...................................................................................................... 30 Figura 2.34 - Incremento de ductilidad del HRFA para diversas cuantías de fibras .................................... 32 Figura 2.35 – Diagrama de una parte de una viga de HRF ........................................................................... 33 Figura 2.36 – a) Contribución del hormigón; b) Contribución de las fibras (RILEM 2003) .......................... 35 Figura 2.37 – Curvas carga-desplazamiento para cada hormigón ensayado ............................................... 38 Figura 2.38 – Ensayo de cortante ................................................................................................................. 39 Figura 2.39 – Resistencia a cortante del HRF ............................................................................................... 41 Figura 2.40 – Ensayo “Three point bending test” ........................................................................................ 41 Figura 2.41 – Comparación de las diversas resistencias relativas debidas a la adición de fibras de acero .. 42 Figura 2.42 – Resistencia a fisura a cortante en relación al contenido de fibras ........................................ 43 Figura 3.1 – Diagrama de flujo simplificado del modelo CONSHEAR ........................................................... 45 Figura 3.2 – Estado de tensiones biaxiales en el hormigón: a) compresión; b) tracción-compresión; c) tracción .................................................................................................................................................... 46 Figura 3.3 – Hipótesis cinemáticas asumidas en el modelo seccional ......................................................... 48 Figura 3.4 – Diagrama de flujo modificado del modelo CONSHEAR ............................................................. 49 Figura 3.5 – Comparativa entre curvas “tension-stiffening” en relación a la geometría longitudinal de las fibras ......................................................................................................................................................... 50 Figura 3.6 – Ley constitutiva de Lee, Cho y Vecchio para una cuantía de fibras de 1% ............................... 51 Figura 3.7 – Comparativa Cervenka y Vecchio et al. con Vf=0% ................................................................... 52 Figura 3.8 – Comparativa Cervenka y Vecchio et al. con Vf=1% ................................................................... 52 Figura 3.9 – Comparativa Cervenka y Vecchio et al. con Vf=2% ................................................................... 53 Figura 3.10 – Ley constitutiva "tension-stiffening" formulada por Vecchio et al con varios contenidos de fibras ......................................................................................................................................................... 53 Figura 4.1 – Ensayo “four-point loading test” y características geométricas .............................................. 56 Figura 4.2 – Malla de elementos finitos longitudinal y transversal .............................................................. 57 Figura 4.3 – Diagrama tensión-deformación del acero ................................................................................ 59 Figura 4.4 – Comparativa entre los ensayos experimentales sin estribos con varios volúmenes de fibras . 60 Figura 4.5 – Comparativa entre los ensayos experimentales con un 50% de estribos y con varios volúmenes de fibras ................................................................................................................................. 60 Figura 4.6 – Comparativa entre los ensayos experimentales con un 75% de estribos y con varios volúmenes de fibras ................................................................................................................................. 61 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.7 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de vigas sin estribos ..................................................................................................................................................... 62 Figura 4.8 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de la viga S0.5V0 ....................................................................................................................................................... 62 Figura 4.9 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de la viga S0.75V0 ..................................................................................................................................................... 63 Figura 4.10 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de la viga S0.5V1 ....................................................................................................................................................... 64 Figura 4.11 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de la viga S0.75V1 ..................................................................................................................................................... 64 Figura 4.12 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de la viga S0.5V2 ....................................................................................................................................................... 65 Figura 4.13 – Fisuración numérica de la viga S0.75V1 para un 25% de la carga última (27.6 KN) ............... 66 Figura 4.14 – Fisuración numérica de la viga S0.75V1 para un 50% de la carga última (57.5 KN) ............... 66 Figura 4.15 – Fisuración numérica de la viga S0.75V1 para un 75% de la carga última (87.4 KN) ............... 66 Figura 4.16 – Fisuración numérica de la viga S0.75V1 para un 100% de la carga última (115 KN) .............. 67 Figura 4.17 – Comparación numérico-experimental de la fisuración de la viga S0.75V1 correspondiente a la carga última (115 KN) ........................................................................................................................... 67 Figura 4.18 – Comparación numérico-experimental de la fisuración de la viga S0.5V0 correspondiente a la carga última (94 KN) ................................................................................................................................. 68 Figura 4.19 – Comparación numérico-experimental de la fisuración de la viga S0.5V1 correspondiente a la carga última (106 KN) ............................................................................................................................... 68 Figura 4.20 – Comparación numérico-experimental de la fisuración de la viga S0.5V2 correspondiente a la carga última (115 KN) ............................................................................................................................... 68 Figura 4.21 – Gráfica carga-deformación en los estribos para una fibra situada a la mitad de la luz a cortante y a h/2 de la altura de la sección transversal (vigas S.5V0, S0.5V1 y S0.5V2) ........................... 69 Figura 4.22 – Gráfica carga-deformación en los estribos para una fibra situada a la mitad de la luz a cortante y a h/2 de la altura de la sección transversal (vigas S.75V0 y S0.75V1) .................................... 70 Figura 4.23 – Gráfica carga-deformación en los estribos para una fibra situada a la mitad de la luz a cortante y a h/4 de la altura de la sección transversal (vigas S.5V0, S0.5V1 y S0.5V2) ........................... 71 Figura 4.24 – Comparativa carga-deformación para un estribo situado a la mitad de luz a cortante de la viga S0.5V2 ............................................................................................................................................... 71 Figura 4.25 – Gráfica carga-tensión en los estribos para una fibra situada a la mitad de la luz a cortante y a h/2 de la altura de la sección transversal (vigas S0.5V0, S0.5V1 y S0.5V2) .............................................. 72 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez originar su rotura. La ausencia de deslizamiento de la fibra provocaría roturas de carácter repentino y frágil en el conjunto del elemento, que conviene evitar. Figura 2.2 – Rotura de probeta cilíndrica con entalla mediante ensayo a tracción uniaxial [2] La orientación de las fibras también juega un papel predominante en las propiedades mecánicas que presentará el material en estado endurecido. Un mayor porcentaje de fibras equivaldría a un mayor refuerzo, no siempre idéntico, en una distribución espacial. Sin embargo, es posible orientar las fibras de manera predominante en una dirección o plano. Los componentes del hormigón (cemento, agua y áridos) pueden ser los mismos que en hormigones convencionales. Las fibras pueden añadirse directamente a la amasadora de la planta, o bien, mezclarse con el hormigón dentro de la cuba del camión hormigonera. En relación a los tiempos de amasado, éstos tienden a ser mayores que en los hormigones tradicionales, ya que se requiere tiempo extra para la correcta mezcla y distribución de las fibras. Las fibras rígidas, como las del acero, tienden a desplazar los áridos gruesos incrementando la porosidad del material compuesto, mientras que las flexibles pueden amoldarse a los huecos entre ellos. Por otro lado, la adición de un material esbelto como son las fibras, origina una reducción de la trabajabilidad del hormigón. El efecto de cosido de la matriz, interesante en el hormigón endurecido, también afecta, aunque en menor medida, a la masa fresca. Para contrarrestar dicho efecto, es recomendable reducir el tamaño máximo del árido. La siguiente figura muestra la mejora en la distribución y orientación de las fibras al emplear árido grueso más pequeño. Figura 2.3 – Efecto del tamaño máximo del árido en la distribución de las fibras [3] 6 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez De esta manera también se reducen las probabilidades de formación de bolas de fibras segregadas del hormigón, comúnmente llamados erizos. Estos apelotonamientos de fibras pueden llegar a bloquear las bombas e, incluso, originar coqueras en el hormigón. Los erizos se pueden formar durante el proceso de adición de fibras, trabándose entre ellas antes de llegar a mezclarse de manera correcta con el hormigón, o durante el proceso de amasado debido a un exceso del mismo u otras causas relacionadas con las características de los materiales. Con la finalidad de mejorar la trabajabilidad, a menudo se hace uso de superplastificantes, dotando, de esta manera, de mejores propiedades al hormigón. La cuantía de fibras a emplear se convierte a menudo en un compromiso entre los requisitos en estado fresco y en estado endurecido. La tipificación de este hormigón de acuerdo al Anejo nº14 de la EHE-08 [4], se realiza de acuerdo a las designaciones mostradas a continuación: - Tipificación normal del HRF: T – R / f-R1-R3 / C / TM-TF / A - Tipificación del HRF designado por dosificación: T – D-G / f / C / TM / A Los términos empleados son los habituales establecidos para designar hormigones convencionales, con la salvedad del término “T” que denota el tipo de hormigón reforzado con fibras, siendo HMF en masa, HAF armado y HPF para el pretensado. La sigla “f” se relaciona con el tipo de fibra a emplear, pudiendo ser fibra de acero (A), polimérica (P) y de vidrio (V). R1 y R3 indican las resistencias características residuales a flexotracción (𝑓𝑅,1,𝑘 𝑦 𝑓𝑅,3,𝑘) en MPa, y TF la longitud máxima de la fibra en mm. Si no se considera función estructural de la fibra, el término f-R1-R-3 queda anulado, y dicho campo se sustituye por su misión , que bien puede ser el control de la retracción (CR), la mejora del comportamiento en caso de incendio (RF) y otras funciones (O). La Instrucción EHE-08 no especifica la geometría de la fibra, ni el diámetro ni la cuantía de la misma, aunque estas variables si se recogen en el Pliego de Prescripciones Técnicas Particulares. 2.1.2. Tipos de fibras Las fibras que más se utilizan son de acero, de vidrio y de polipropileno y, por otro lado, las de Carbono y Aramida. Las propiedades de las mismas son las que se muestran en la siguiente tabla: Tipo de fibra Densidad Resistencia a tracción (MPa) Módulo de elasticidad (GPa) Alargamiento (%) Acero 7.84 500 a 2000 200 0.5 a 3.5 Vidrio 2.60 2000 a 4000 70 a 80 2 a 3.5 Polipropileno 0.90 400 a 700 8 a 16 8 Carbono 1.90 2600 230 1 Aramida 1.45 3600 65 a 130 2.1 a 4 Hormigón 2.3 5 a 8 30 - Tabla 2.1 – Características mecánicas de las fibras más usuales En los últimos cuarenta años han salido al mercado gran variedad de fibras sintéticas entre las que se pueden mencionar las fibras acrílicas, de carbono, de poliéster, de vidrio, de polipropileno, de nylon, de polietileno, entre otras. 7 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Dentro de los hormigones reforzados con fibras, aquellos reforzados con fibras de acero convencional (HRFA) son los más utilizados con fines ingenieriles (figura 2.4). Figura 2.4 – Fibras de acero convencional [2] Las fibras de acero, en dosificaciones que oscilan entre el 2 y el 0.25% en volumen, han mostrado dar al hormigón mejoras en la resistencia, flexotracción y una mayor ductilidad cuando el mismo está solicitado a tracción, así como importantes beneficios en caso de impacto. Los procesos de fabricación de las fibras de acero son diversos en función del material de partida, obteniéndose por medio de: - Alambres estirados en frío - Láminas cortadas - Extractos fundidos - Conformados en frío - Aserrados de bloques de acero A causa de que la adherencia entre las fibras y el hormigón es uno de los factores que en mayor medida determina las propiedades del HRF, los fabricantes de fibras han intentado mejorar dicha adherencia modificando la forma geométrica de ellas. A continuación se presenta los tipos de fibras de acero según su forma: Tipos de fibra según su geometría Esquema Recta de sección circular Recta de sección rectangular Ondulada Recta con extremos en forma de cono Recta con extremos en forma de gancho Rectas con extremos chatos Tabla 2.2 – Tipos de fibra según su geometría Las longitudes de fibras de acero suelen oscilar entre 10 y 75 mm y el diámetro equivalente varía entre 0,1 y 1 mm. Sus resistencias suelen variar en el rango de 280 a 2800 MPa, y sus elongaciones están comprendidas entre el 0,5% y el 35%. Una de las características más importantes de las fibras es la denominada relación de aspecto (l/d), donde l indica la longitud de la fibra y d el diámetro de las fibras. Elevadas relaciones tienden a originar erizos de 8 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez fibras dentro de la masa. Esto representa una incorrecta ejecución y refuerzo, debido a una distribución no homogénea. El empleo de fibras esbeltas es, por tanto, problemático. El suministro de las fibras puede ser en sacos hidrosolubles o encoladas en manojos. Cabe destacar que estos sacos y materiales de encolado pueden alterar la dosificación del hormigón, al incrementar el contenido de aire ocluido, aportar más agua o absorber parte de la dosificada. La ventaja de los sacos radica en su facilidad de adición en el proceso de amasado. Las fibras encoladas, en cambio, permiten disponer de fibras con mayor relación de aspecto y evitar así la formación de erizos al presentar el conjunto una menor relación de aspecto global. Las fibras pueden someterse a un proceso de galvanizado o proceder de aceros inoxidables. Habitualmente no suele ser necesario proteger las fibras por el pequeño recubrimiento requerido y la escasa expansión que presentan una vez oxidados superficialmente. Y, por el contrario, el hecho de emplear este tipo de recubrimiento aumenta sustancialmente el coste de las mismas. 2.1.3. Principales propiedades mecánicas del HRF Cuantificar los beneficios aportados por el refuerzo en forma de fibras cortas mezcladas aleatoriamente en la matriz de hormigón resulta complicado. Dicha mejora se muestra principalmente en el comportamiento a tracción del material que resulta capaz de soportar esfuerzos aun habiéndose fracturado la matriz, puesto que las fibras cosen y puentean las fisuras originadas, garantizando la transmisión de cargas. Existe una amplia gama de ensayos normalizados, directos e indirectos, que permiten obtener información sobre las características resistentes del HRFA. - Resistencia a compresión: Un material de base de cementícia presenta una gran capacidad para absorber esfuerzos de compresión, aunque posee características de fragilidad, ya que la rotura se produce de manera repentina. Los estudios realizados hasta la fecha, indican que la adición de fibras no aporta un incremento notorio de la resistencia a compresión del material compuesto [5]. Sin embargo, la energía de fractura absorbida y la capacidad de deformación aumentan gracias a la adición de fibras [6]. En la figura 2.5 se observa el aumento de tensión a compresión a medida que se aumenta el volumen de fibras usado en la composición. 9 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 2.5 – Respuesta a compresión simple de HRF de acero con diferentes volúmenes de fibras y con diferente esbeltez de probeta [7] - Resistencia a tracción: En el diagrama tensión-deformación a tracción directa del HRF, las fibras rigidizan sensiblemente la respuesta en fase de pre-fisura respecto a la de un hormigón tradicional y, de forma destacada, aportan una capacidad de resistencia residual post-fisura debida al efecto de cosido entre los dos labios de la fisura (figura 2.6). El efecto más importante en el comportamiento mecánico del hormigón, debido a la presencia de las fibras, se manifiesta en la resistencia a tracción post-fisura. A su vez, esta resistencia afecta a muchas otras propiedades mecánicas como la adherencia de armaduras, la resistencia a cortante, la fatiga, etc. [8] Si se incrementa el volumen de fibras, se obtendrán valores mayores de tensiones, pero este incremento conduce inevitablemente a matrices elaboradas solamente con partículas finas, sin árido grueso, lo que implica módulos de deformación menores. Por otra parte, la tenacidad del HRF de acero a tracción directa se potencia debido a la energía disipada por el rozamiento fibras-matriz, a la flexión de las fibras inclinadas ancladas a ambos lados de las fisuras, y a la multifisuración [9]. En la figura 2.6 se observa que, adicionando fibras en un 1.5% en volumen en hormigones o morteros, se obtienen incrementos en la resistencia a tracción directa del orden del 30-40% [9]. 10 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 2.6 – Curvas tensión de tracción-alargamiento de morteros en función de la tracción directa [9] 2.1.4. Modelos constitutivos para el HRF 2.1.4.1. Clasificación Antes de describir los diferentes modelos constitutivos existentes en la literatura, se identifican las principales características y criterios asociados a las metodologías de modelamiento del hormigón con fibras. Existen varios tipos de modelos constitutivos: - Ley tensión-abertura de fisura (σ-w) y ley tensión-deformación (σ-ɛ). - Aproximación directa y aproximación indirecta. - Modelos de ecuaciones discretas (cada rama de la ley está definida por una ecuación) y modelos multiexponenciales (presentan el comportamiento del HRF de forma continua, con una sola ecuación). Ley tensión-abertura de fisura (σ-w) - ley tensión-deformación (σ-ɛ) El comportamiento a tracción del HRF puede ser definido por un diagrama σ-ɛ o bien por un diagrama σw. Ambos están aceptados. El diagrama σ-w está basado en un modelo de fisura ficticia, propuesto por Hillerborg et al. (1976). Dicho modelo enuncia que una relación σ-δ puede ser dividida en una relación σ-ɛ para el comportamiento elástico-lineal del hormigón fuera de la fisura y una relación σ-w para el comportamiento en la sección de fisura. La principal ventaja de usar un modelo σ-w es que puede ser directamente comparado con resultados experimentales. Con el modelo σ-ɛ, el comportamiento a tracción y a compresión estaría representado en un mismo diagrama. Asimismo, esta aproximación es más conveniente por simples razones prácticas. Las diversas normativas e instrucciones se centran en consecución de una ley constitutiva como la que se muestra en la figura 2.7. Por una parte, se observa el comportamiento a compresión del hormigón con fibras, el cual es prácticamente idéntico al correspondiente al hormigón convencional, mientras que, por 11 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez otra parte, se observan las dos diferentes leyes constitutivas que corresponden al comportamiento a tracción del HRF, σ-ɛ y σ-w [10]. Figura 2.7 – Esquema de la ley constitutiva del HRF en términos de σ-ɛ y σ-w [10] Aproximación directa – aproximación indirecta - Aproximación indirecta: Consiste en un procedimiento iterativo el cual se basa en ensayos experimentales con tal de obtener parámetros que definan la ley constitutiva. Los parámetros de esta aproximación están definidos a través de ensayos experimentales o a través de propiedades constitutivas de los materiales. Primeramente, se realiza una serie de ensayos normalizados (por ejemplo el ensayo UNE EN 14651 [11]) con la finalidad de obtener una curva carga-desplazamiento. Figura 2.8 – Diagrama carga-desplazamiento [10] Una vez realizado el ensayo, se obtienen una serie de parámetros los cuales definen el comportamiento del HRF. Con ellos, se formula la ley constitutiva, la cual puede ser de dos tipos: Figura 2.9 – a) Ley constitutiva σ-w; b) Ley constitutiva σ-ɛ [1 Una vez llegado a este punto, se hace un análisis del diagrama resultante, comparándolo con el diagrama inicial carga-desplazamiento (P-δ). 12 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Valorando los resultados de la comparación entre la ley constitutiva y el diagrama obtenido inicialmente por el ensayo elegido, se acepta o se rechaza la ley constitutiva obtenida. En el caso de que se rechazara la ley elegida, se formula una nueva ley con los parámetros propios obtenidos del ensayo inicial. - Aproximación directa: Esta aproximación se inicia con la asignación de los parámetros que caracterizan a los materiales (hormigón: resistencia característica a compresión; fibras: aspecto, longitud, geometría, dosificación). Seguidamente se formula la ley constitutiva, para acabar validando dicha ley a través de diversos ensayos. Modelos de ecuaciones discretas y modelos multiexponenciales Un modelo constitutivo de HRF se enfrenta a la difícil tarea de describir adecuadamente el comportamiento de dicho material, con tan solo el uso de un diagrama simple, para posteriormente ser utilizado para labores de diseño. Considerando el interés que se tiene en caracterizar dicho comportamiento, muchas de las propuestas más conocidas están desarrolladas mediante ecuaciones discretas, las cuales se caracterizan por definir cada rama de la ley con una ecuación. No obstante, dada la complejidad del comportamiento del material tratado, se han usado funciones matemáticas complejas para caracterizar dicho comportamiento. Estas funciones matemáticas son multiexponenciales (definen la ley constitutiva en una ecuación), con la dificultad que ellas conllevan, tales como las propuestas por Li et al. (1993) [12] y por Lee y Barr (2004) [13]. 2.1.4.2. Propuestas de modelos constitutivos Se presenta la tabla 2.3, a modo de resumen, con los modelos constitutivos caracterizados por diagramas σ-ɛ de tipo discreto existentes en literatura 13 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Diagrama Parámetros Autores 𝜎1=𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑑,𝐼𝐼=𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑘,𝐼𝐼·𝛼𝑐𝑓·𝛼𝑠𝑦𝑠/ɣ𝑐𝑡 𝑓≤𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑑,𝐼 ( 𝛼 𝑠𝑦𝑠: coeficiente para el efecto forma; 𝛼 𝑐 𝑓 : coeficiente para el comportamiento de la resistencia a largo plazo) ɛ1=ɛ𝑢=10‰ DBV (2001) 𝜎1=𝑓𝐹𝑡𝑢=𝑓𝑒𝑞2/3 ɛ1=ɛ𝑢= (20‰ reblandecimiento;10‰ endurecimiento) CNR-DT 204 (2006) 𝜎1=𝑓𝑐𝑡𝑅𝑑= 0.33𝑓𝑅,3,𝑑 ɛ1=ɛ𝑢= (20‰ flexión;10‰ tracción) EHE (2008) 𝜎1=𝑓𝐹𝑡𝑢=𝑓𝑅3/3 ɛ1=ɛ𝑢= (20‰ reblandecimiento;10‰ endurecimiento) fib MC (2007) 𝜎1=𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑑,𝐼=𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑘,𝐼·𝛼𝑐𝑓·𝛼𝑠𝑦𝑠/ɣ𝑐𝑡 𝑓 𝜎2=𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑑,𝐼𝐼=𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑘,𝐼𝐼·𝛼𝑐𝑓·𝛼𝑠𝑦𝑠/ɣ𝑐𝑡 𝑓≤𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑑,𝐼 ɛ2=ɛ𝑢=10‰ DBV (2001) 𝜎1=𝑓𝐹𝑡𝑠= 0.45𝑓𝑒𝑞1 𝜎 2 =𝑓 𝐹𝑡𝑢 =𝑘· (𝑓 𝐹𝑡𝑠 −�𝑤𝑢𝑤 𝑖2 ���𝑓 𝐹𝑡𝑠 −0.5𝑓 𝑒𝑞2 + 0.2𝑓 𝑒𝑞1 �) K=(0.7 tensión pura, 1 en otros casos) ɛ1=ɛ𝑢= (20‰ reblandecimiento;10‰ endurecimiento) CNR-DT 204 (2006) 𝜎1=𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓=𝛼𝑐𝑓·𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑓𝑙/ɣ𝑐𝑡 𝑓 𝜎 2 =𝑓 𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑑,𝐼 =𝑓 𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑘,𝐼 ·𝛼 𝑐 𝑓·𝛼 𝑠𝑦𝑠 /ɣ 𝑐𝑡 𝑓 𝜎3=𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑑,𝐼𝐼=𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑘,𝐼𝐼·𝛼𝑐𝑓·𝛼𝑠𝑦𝑠/ɣ𝑐𝑡 𝑓≤𝑓𝑒𝑞,𝑐𝑡𝑑,𝐼 ɛ1=𝜎1/𝐸𝐻𝑅𝐹 ; ɛ2=ɛ1+ 0.1‰ ; ɛ3=ɛ𝑢+10‰ DBV (2001) 𝜎1= 0.7𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑓𝑙(1.6 −𝑑) 𝜎 2 = 0.45 ·𝐾 ℎ ·𝑓 𝑅,1 𝜎3= 0.37 ·𝐾ℎ·𝑓𝑅,4 ɛ1=𝜎1/𝐸𝐻𝑅𝐹 ; ɛ2=ɛ1+ 0.1‰ ; ɛ3=ɛ𝑢+25‰ RILEM TC 162 TDF (2003) 𝜎1=𝑓𝑐𝑡,𝑑= 0.6𝑓𝑐𝑡,𝑓𝑙,𝑑 𝜎 2 =𝑓 𝑐𝑡𝑅1,𝑑 = 0.45𝑓 𝑅,1,𝑑 𝜎3=𝑓𝑐𝑡𝑅3,𝑑=𝑘1(0.45𝑓𝑅,3,𝑑−0.2𝑓𝑅,1,𝑑) k1 = 1 para secciones sometidas a flexión y 0.7 para secciones sometidas a tracción ɛ2= 0.1 + 1000 ·𝑓𝑐𝑡,𝑑/𝐸𝑐,0 ɛ3= 2.5/𝑙𝑐𝑠(𝑙𝑐𝑠:longitud característica) ɛ𝑢=20‰ flexión;10‰ tensión pura) EHE (2008) 𝑓 𝑐𝑡𝑚 =𝑓 𝑐𝑡𝑘0,𝑚 (𝑓 𝑐𝑘 𝑓 𝑐𝑘0 ⁄)2 3 ⁄ 𝑓𝐹𝑡𝑠= 0.45𝑓𝑅1 𝑓𝐹𝑡𝑢=𝑘(𝑓𝐹𝑡𝑠−(𝑤𝑢𝐶𝑀𝑂𝐷3 ⁄)(𝑓𝐹𝑡𝑠−0.5𝑓𝑅3+ 0.2𝑓𝑅1)) ɛ𝑆𝐿𝑈=𝐶𝑀𝑂𝐷1/𝑙𝑐𝑠 ɛ𝑆𝐿𝑈=𝑤𝑢/𝑙𝑐𝑠=𝑚𝑖𝑛 (ɛ𝐹𝑢, 2.5/𝑙𝑐𝑠 = 2.5/𝑦) ɛ𝐹𝑢= (20‰ reblandecimiento;10‰ endurecimiento) fib MC (2007) 14 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez --- LIM et al. (1987) --- LOK, T.S. y XIAO J.R. (1998) --- DUPONT, D. y VANDEWALLE, L. (2002) Tabla 2.3 – Modelos constitutivos σ-ɛ de tipo discreto Se describen, a fondo, los modelos σ-ɛ de tipo discreto presentados anteriormente: - Lim et al. (1987): Fue uno de los primeros estudios de diagrama σ-ɛ para el HRF de acero. Los autores consideran cuantías pequeñas de fibras, y consideran que en la zona de pre-fisuración del hormigón el efecto de las fibras es insignificante [14]. - Lok, T.S. y Xiao J.R. (1998): Estos autores proponen tres etapas, siendo la primera de ellas de tipo parabólico. La segunda etapa se incluyó con tal de obtener una mejor estimación de la resistencia post-pico [15]. - Dupont, D. y Vandewalle, L. (2002): Estos dos autores propusieron una ley constitutiva que consta de dos niveles tensióndeformación. Aunque está basada en diagramas de leyes de normativas europeas, tiene la particularidad de que, una vez se ha fisurado el elemento, el diagrama es totalmente independiente de la resistencia a tracción de la matriz de hormigón. Se considera que el salto de tensión después de llegar al pico máximo (𝑓𝑐𝑡) está cerca de la realidad, ya que en el momento en el que aparece fisuración, la tensión tomada por las fibras aún 15 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Para el modelo rígido-plástico, 𝑤𝑢 tiene un valor de 2.5 mm, mientras que para el modelo linealelástico ésta depende de la ductilidad requerida, pero no superará en ningún caso los 2.5 mm. Para definir el diagrama σ-ɛ, presentado en la tabla 2.1, es necesario distinguir entre materiales con deformación por endurecimiento y materiales con deformación por reblandecimiento. Se considera un material con deformación por endurecimiento cuando muestra comportamiento de endurecimiento en tensión hasta una deformación última de ɛ𝐹𝑢, de lo contrario el material es considerado con deformación por reblandecimiento. Para materiales con deformación por reblandecimiento, el diagrama σ-ɛ está definido por la identificación de la amplitud de la fisura y la correspondiente longitud característica (𝑙𝑐𝑠) del elemento estructural. Con ello, la deformación puede ser expresada como ɛ=𝑤 𝑙𝑐𝑠 ⁄. Para materiales con deformación por endurecimiento, 𝑙𝑐𝑠 no es necesaria y el diagrama σ-ɛ está definido asumiendo una deformación última (ɛ𝐹𝑢) del 2% para distribuciones variables de deformación a lo largo de la sección y del 1% para distribuciones uniformes de deformación a tracción a lo largo de la sección. Considerando la caracterización del comportamiento a tracción, se ha mencionado que el MC2010 recomienda el ensayo UNE-EN 14651:2007. No obstante, otros ensayos pueden ser aceptados si los factores de correlación con los parámetros del ensayo UNE-EN 14651:2007 se demuestran. Esta normativa advierte no usar ensayos de tracción uniaxial para mezclas de hormigón, debido a la dificultad de ejecución e interpretación de los resultados. Por último, existe un aspecto que diferencia el MC2010 de los otros modelos. Este aspecto es la recomendación del uso de un factor de orientación (k) para el diseño. Este factor tiene valor igual a 1 cuando se asume una distribución de fibras isótropa (uniformidad en todas las direcciones), mientras que debe ser mayor o menor a 1 si los efectos favorables o desfavorables son verificados experimentalmente. Esta normativa es también la primera que sugiere que se hagan ensayos especiales con tal de determinar el efecto de la orientación de las fibras, lo cual reproduce mucho mejor el material a escala real. Existen también diferentes autores que han propuesto una caracterización de la ley constitutiva en términos de tensión-abertura de fisura (σ-w): - Kooiman (2000): Este autor presentó un diagrama bilineal (figura 2.21), para caracterizar la respuesta por endurecimiento del HRF de acero, cuyos parámetros fueron obtenidos mediante procedimientos analíticos [25]. 22 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 2.21 – Modelo σ-w propuesto por Kooiman [19] - Barragán (2002): Propuso un modelo trilineal (figura 2.22), para describir el diagrama σ-w, basado en los resultados experimentales de ensayos a tracción uniaxial. Contrariamente a la mayoría de diagramas obtenidos, su propuesta no incluye una función decreciente, sino un aumento de la resistencia residual proporcional a la amplitud de la fisura hasta llegar a una abertura de fisura de 2 mm [26]. Figura 2.22 – Modelo σ-w propuesto por Barragán [19] - Di Prisco et al. (2004) y Dozio (2008): Di Prisco propuso un diagrama σ-w bilineal, presentado en la figura 2.23. La primera rama de endurecimiento está relacionada con la fisura de la matriz de hormigón, y es igual que la que se propone en el MC, mientras que la segunda rama está relacionada con el arrancamiento de la fibra y se observan dos tensiones medias correspondientes a dos amplitudes de fisura. Más recientemente, Dozio observó en sus investigaciones que la posición del punto de rotura dado por Di Prisco et al. estaba parcialmente sobreestimada y, consecuentemente, propuso un diagrama trilineal modificado, el cual llevó a cabo para la mejora de sus cálculos en el análisis realizado [27]. 23 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 2.23 – Modelos σ-w propuestos por Di Prisco y Dozio [19] Las ecuaciones constitutivas mostradas anteriormente para caracterizar el comportamiento del HRF descritas en la literatura, adoptan diagramas de tipo discreto para describir el comportamiento de este material en el régimen post-fisura. No obstante, Lee y Barr (2004) [13], propusieron un modelo exponencial, definido a través de una curva carga-flecha (P-δ) para caracterizar la respuesta del HRF con una función multiexponencial. A causa de la complejidad que conlleva el hecho de caracterizar el comportamiento del HRF, los autores diferenciaron entre dos respuestas del material en cuestión (tipo A y tipo B), que son caracterizadas por 6 parámetros (figura 2.24). Figura 2.24 – Modelo exponencial de cuarto orden propuesto por Lee y Barr: a) respuesta tipo A; b) respuesta tipo B [10] En oposición a la mayoría de modelos que se han descrito, cuyos caracterizaciones del comportamiento del HRF es llevado a cabo mediante método indirecto, Li et al. (1993) [12], propusieron una aproximación analítica para predecir la curva σ-w mediante el uso de un método directo. Su modelo proporciona información valiosa sobre los mecanismos físicos que gobiernan los procedimientos de fisura del HRF mediante una clara base conceptual. Para ello, conceptos importantes tales como la relación de reblandecimiento para el comportamiento del hormigón en masa, el número de fibras que cruzan una fisura, el comportamiento de una fibra sometida a esfuerzos de arrancamiento, la orientación y la distribución de las fibras, así como los factores que caracterizan una longitud eficaz de la fibra se tuvieron en cuenta. No obstante, a pesar de la gran relevancia de esta investigación, su aplicabilidad es limitada a causa del gran número de parámetros que existen en la formulación y a causa de la limitación del rango de aplicación, ya que este modelo está limitado con una amplitud máxima de fisura de 3 mm. 24 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez En la figura 2.25 se presenta el modelo propuesto por Li et al. (1993) [12]: Figura 2.25 – Modelo propuesto por Li et al. (1993): a) Base conceptual; b) Ejemplo de diagrama σ-w [10] 2.1.4.3. Modelo de “tension-stiffening” para hormigón armado reforzado con fibras Lee, Cho y Vecchio (2013) [28] propusieron un modelo de “tension-stiffening” para hormigón armado reforzado con fibras (HARF). El término “tension-stiffening” significa resistencia a tracción del hormigón entre fisuras. En el caso de HARF, diversos elementos fueron investigados analíticamente con tal de averiguar el comportamiento a tracción del HARF. Se asumió que la resistencia a tracción podía ser dividida en tres componentes: - Principalmente, la resistencia debida a las barras de refuerzo. - Resistencia debida a las fibras de acero. - Resistencia debida al mecanismo de adherencia entre la barra de refuerzo y la matriz de hormigón (que define el efecto “tension-stiffening”) El comportamiento a tracción de elementos de HARF es considerablemente diferente de elementos de hormigón armado convencional (HA). Si se analiza la figura 2.26, se observa que, en el comportamiento a tracción del hormigón armado reforzado con fibras (HARF), se absorben mayores tensiones que en el caso del hormigón armado (HA) y que en el caso de una barra de acero. Por otra parte, el límite elástico es mayor en el caso de tener HARF. 25 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 2.26 – Comportamiento a tracción de elementos de HA y de HARF [28] El instante en el que cede la barra de refuerzo localmente puede ser detectado ya que la distribución de tensiones entre fisuras de la barra de refuerzo está dominada por el mecanismo de adherencia de la barra de refuerzo y no por la resistencia a tracción de las fibras de acero, tal y como se observa en la figura 2.27. Han propuesto un modelo “tension-stiffening” con el fin de reflejar el efecto de las fibras de acero en el comportamiento a tracción de elementos de HARF, mediante la evaluación de la tensión a tracción debida al mecanismo de adherencia entre la barra de refuerzo y la matriz de hormigón, en el cual la contribución a tracción de las fibras no está incluida. La deducción de dicho modelo está basada en el DEM [30,31], que consiste en un modelo racional utilizado para predecir la distribución del comportamiento a tracción de elementos de HRF. Figura 2.27 – Distribución de tensiones entre fisuras en elementos de HARF [28] Mediante el uso de un procedimiento de análisis de fisuras, cuyos resultados fueron comparados satisfactoriamente con diferentes ensayos existentes ([32]–[35]) junto con el DEM, se obtuvo la tensión a tracción soportada por elementos de HARF, sumando las componentes de la barra de refuerzo, de las fibras de acero, y del mecanismo de adherencia de la barra de refuerzo. 26 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Posteriormente, se realizó un estudio paramétrico basado en el procedimiento de análisis de fisuras, en el cual las principales variables eran: volumen de fibras de acero, aspecto de las fibras de acero, y porcentaje de barras de refuerzo. Durante este estudio, se encontró que la ley “tension-stiffening” decaía cuando se incrementaba el volumen de fibras, el aspecto de las fibras, o el parámetro de adherencia de la barra de refuerzo. Con el fin de extender el modelo convencional “tension-stiffening” para elementos de HA, se desarrolló un modelo constitutivo para considerar el efecto “tension-stiffening” en elementos de HARF. Se introdujo un factor de modificación, con el fin de considerar la influencia de las fibras de acero, basado en las variables consideradas en el estudio paramétrico. A continuación se presenta la expresión utilizada para predecir la curva “tension-stiffening” para elementos de HARF: 𝑓𝑐,𝑇𝑆=𝑓𝑐𝑟 1 + �3.6𝑐𝑓𝑀ɛ𝑡,𝑎𝑣𝑔 donde: - 𝐶𝑓: coeficiente que tiene en cuenta la presencia de fibras de acero. - M: parámetro de adherencia, calculado como: 𝑀=𝐴𝑐∑𝑑𝑏𝑠𝜋 ⁄ (mm). - 𝑓𝑐,𝑇𝑆: resistencia a tracción debida a “tension-stiffening”. - 𝑓𝑐𝑟: resistencia a tracción del hormigón. - ɛ𝑡,𝑎𝑣𝑔: deformación media a tracción de la barra de refuerzo o del elemento de HARF. En cuanto al estudio experimental con varios parámetros, tanto la resistencia a compresión del hormigón como el límite elástico de la barra de refuerzo no se consideraron en el estudio, ya que ambos parámetros tienen una influencia mínima sobre la respuesta “tension-stiffening”. Como conclusión de este estudio paramétrico, cabe resaltar diferentes aspectos: - Se observa influencia de la proporción de refuerzo en el efecto “tension-stiffening”. El parámetro de adherencia fue controlado mediante la variación del diámetro de la barra de refuerzo y mediante la proporción de refuerzo. - El efecto “tension-stiffening” debido al mecanismo de adherencia entre la matriz de hormigón y la barra de refuerzo aumenta cuando disminuye el parámetro de enlace M. - Cuando aumenta el volumen de fibras y la relación de aspecto de las mismas, existe una decaída del efecto “tension-stiffening”. Este hecho es debido a la aparición de fisuras más pequeñas, a causa de la contribución de las fibras. Se propuso, además, dos expresiones con el fin de calcular el valor de 𝐶𝑓: a) Coeficiente 𝐶𝑓 para fibras rectas acabadas en forma de gancho (hooked-end fibers): 𝑐𝑓= 0.6 + 1 0.034 �𝑙𝑓 𝑑𝑓�(100𝑉𝑓)1.5 𝑀0.8 27 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez b) Coeficiente 𝐶𝑓 para fibras rectas (straight fibers): 𝑐𝑓= 0.6 + 1 0.058 �𝑙𝑓 𝑑𝑓�0.9100𝑉𝑓 𝑀0.8 donde: 𝑉𝑓 es el volumen de fibras de acero; 𝑙𝑓 es la longitud de las fibras; y 𝑑𝑓 es el diámetro de las fibras. En el cálculo de la resistencia a tracción, llevado a cabo en el estudio paramétrico para fibras rectas, solo se redujo la resistencia a arrancamiento. Todas las demás condiciones fueron las mismas tanto en fibras rectas como en fibras rectas acabadas en forma de gancho. Dicho modelo, cuyos parámetros son: volumen, diámetro, longitud y geometría de las fibras, diámetro de la barra de refuerzo y resistencia a tracción del hormigón, se puede implementar fácilmente en un análisis seccional, o bien, en un análisis de elementos finitos basado en un modelo de fisuración. Así mismo, puede ser útil para simular el comportamiento de elementos de HRF o estructuras con barras de refuerzo sujetas no solamente a tensión uniaxial, sino también a flexión o a tensión biaxial. Además, el procedimiento de análisis propuesto es potencialmente útil para varios tipos de fibra. 2.1.5. Aplicaciones del HRF Las ventajas en las características ingenieriles y económicas que pueden conseguirse a través del uso de fibras en la matriz de hormigón está popularizando el uso de estos hormigones de alto rendimiento para una gran variedad de aplicaciones en la ingeniería de la construcción. A continuación se nombran algunas de las aplicaciones, basadas todas ellas en la incorporación de fibras al hormigón con el fin de mejorar las propiedades mecánicas del mismo, aumentando su ductilidad y la energía de fractura, lo que prolonga la vida útil de la estructura consiguiendo controlar la fisuración. 2.1.5.1. Pavimentos Los hormigones empleados en la construcción de pavimentos requieren unas características particulares para dar respuesta a las exigencias estructurales: - Resistencia a flexotracción: un pavimento es un elemento estructural que por su forma de trabajar, transmitiendo las cargas de tráfico a la base o terreno, requiere elevada resistencia a flexotracción. - Resistencia a fatiga: necesaria debido a la forma repetida de actuación de las cargas de tráfico. - Trabajabilidad: el hormigón debe ser fácilmente trabajable con los equipos de construcción y, además, éste debe poseer gran cohesión. - Mínima retracción: la retracción es un problema característico de los pavimentos, donde predomina la superficie sobre el espesor, provocando la aparición de fisuras no deseables. 28 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Además, en pavimentos de carreteras la necesidad de resistencias iniciales elevadas conlleva habitualmente una fisuración considerable. El HRF responde a las exigencias mencionadas y es por esta razón que su aplicación en este ámbito ha tenido gran éxito. En la figura 2.28 se muestra un ejemplo de aplicación de HRF en pavimentos. Figura 2.28 – Pavimento en nave industrial 2.1.5.2. Túneles La experiencia ha demostrado que la aplicación del hormigón reforzado con fibras en el revestimiento de túneles presenta ventajas en cuanto a rendimientos de puesta en obra (figuras 2.29 y 2.30). Con este material se consiguen resistencias elevadas incluso a las pocas horas de su colocación y se elimina la necesidad de colocar malla electrosoldada de acero, proceso que retrasa la ejecución de la obra. Figura 2.29 – Hormigón proyectado Figura 2.30 – Dovelas prefabricadas 2.1.5.3. Otras aplicaciones Existen otras aplicaciones para el HRF en el ámbito de la prefabricación (figura 2.31). Se han construido viviendas prefabricadas mediante construcción industrializada, en la que no se ha emprado armado convencional. Así mismo, se han construido tubos, arquetas, canales y otros elementos prefabricados. 29 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 2.31 – Pared prefabricada de HRFA - Tubos para saneamiento: el refuerzo con fibras de acero proporciona a los tubos una muy buena resistencia al impacto, abrasión y cavitación. Las fibras permiten reducir espesores a la vez que se mejora la impermeabilidad. Además, el hormigón reforzado con fibras de acero (HRFA) ha sido usado para reparar daños severos por cavitación y erosión, ocurridos en hormigones convencionales de buena calidad después de un tiempo en servicio relativamente corto. En la figura 2.32 se muestra el primer tubo de HRFA hecho en la Universidad de Texas, Arlington (EEUU). Figura 2.32 – Primer tubo de HRF Dramix en Arlington (EEUU) Otro ejemplo notable de aplicación del HRFA es el de la construcción de una lámina delgada en el oceanográfico de Valencia (figura 2.33). La exigencia en el cumplimiento de los requerimientos de resistencia, durabilidad y ligereza hizo que el HRFA fuera el material escogido para su realización. El proceso constructivo fue mediante proyectado puesto que la ejecución y el comportamiento eran mejores que los de hormigonado in situ. Figura 2.33 – Oceanográfico de Valencia 30 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez 2.2. Efectos de las fibras en el comportamiento a cortante 2.2.1. Efecto de las fibras en la resistencia a cortante El principal efecto de las fibras está directamente relacionado con el incremento de la resistencia a cortante y con el incremento de resistencia a tracción del hormigón [36]. La resistencia a cortante depende de varios factores, incluyendo las propiedades de la matriz, propiedades de las fibras (propiedades materiales, aspecto de las fibras, y tamaño), contenido de fibras, y la relación entre la tensión de adherencia y el deslizamiento de respuesta de las fibras [37]. A lo largo de las últimas décadas, varios ensayos experimentales llevados a cabo por diferentes autores ([38]-[65]) han tratado de definir el comportamiento del HRF para, de esta manera, poder predecir la capacidad a cortante del HRF con y sin estribos. En el año 1987, Narayanan et al. [63] realizó varios estudios sobre el comportamiento a cortante del HRF, de los cuales concluyó que la resistencia última a cortante aumentaba cuando se incrementaba el aspecto de las fibras (l/d), mientras que cuando se usaron altos contenidos de fibras, las mejoras de resistencia no eran tan notables. No obstante, otros autores llegaron a conclusiones totalmente opuestas de las que había llegado Narayanan et al. De hecho, Tan et al. [61] se encontró con una significante mejora de la resistencia a cortante con pequeñas cantidades de fibras. Además, Lim et al. [55, 56] y Conforti et al. [47] concluyeron que la adición de fibras, aunque fuese en una pequeña cantidad, tenían una gran influencia en el comportamiento a cortante de las vigas, pasando de cortante a flexión en el modo de rotura de la viga, con gran capacidad de carga y ductilidad. Otros autores trabajaron en la relación entre el incremento de la resistencia y el volumen de fibras a emprar. Cuando se usó un volumen de un 1% de fibras de acero, la capacidad a cortante de las piezas aumentó en un 128% respecto a vigas convencionales [66]. Además, se concluyó que un 1% de fibras en la mezcla era la cuantía óptima, ya que no se obtuvieron beneficios cuando esta cuantía fue superada [51]. El incremento de resistencia a cortante fue del 100% cuando el volumen de fibras fue incrementado del 0 al 2% [56]. 2.2.2. Efecto de las fibras en la ductilidad (respuesta post-fisura) Las fibras aumentan la ductilidad en las vigas de HRF ([38], [40], [48], [50], [52]-[54], [63], [68]-[74]), tal y como se muestra en la figura 2.34. Esta ductilidad del hormigón depende de varios factores relativos a las fibras, tales como la geometría, orientación y resistencia de éstas. Cuanto mayor es el aspecto de las fibras (l/d), mayor es la ductilidad en el comportamiento post-pico del HRF [42]. 31 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez 2.3. Campañas experimentales en vigas de HRF y HARF críticas a cortante Se presentan una serie de ensayos relaciones con el estudio a cortante del hormigón reforzado con fibras. 2.3.1. Campaña experimental - Carmona y Cabrera - Chile (2009) Carmona y Cabrera [83] realizaron un estudio experimental a cerca de la influencia de la incorporación de fibras de acero en el comportamiento del hormigón frente a esfuerzos de corte, medidos mediante el uso del ensayo JSCE-SF6 [84], modificado. Se elaboraron hormigones reforzados con fibras en diferentes porcentajes con respecto al volumen total de hormigón (𝑉𝑓= 0.5% 𝑦 1%), y dos relaciones de aspecto l/d =65 y 80, totalizando cuatro dosificaciones. Además, se evaluó el efecto del contenido y de la “relación de aspecto de fibra” en la tenacidad de los hormigones reforzados con fibras de acero. En la figura 2.37 se presentan las curvas carga-desplazamiento típicas de los hormigones ensayados. En todas las curvas se observa un comportamiento pre-fisuración similar, con un rango lineal hasta el 30% de la carga máxima, seguido de una no linealidad pre-máximo. La resistencia tuvo incrementos superiores al 75% y no se tuvieron roturas violentas del material ante esas solicitaciones. Figura 2.37 – Curvas carga-desplazamiento para cada hormigón ensayado [83] La nomenclatura HN (figura 2.37), hace referencia al hormigón convencional sin fibras. Por otra parte, el primer valor de los HRF corresponde al volumen de fibras, mientras que el segundo valor corresponde a la relación de aspecto de las fibras (l/d). Se midió el incremento de ductilidad mediante dos parámetros: la tenacidad absoluta y los índices de tenacidad. A través del primero fue posible evaluar el efecto del contenido de fibras y de su aspecto en el comportamiento del material, obteniendo incrementos de ductilidad conforme aumentan estos dos parámetros. La tenacidad absoluta de los HRF triplicó la tenacidad del hormigón convencional. 38 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Los resultados obtenidos reflejan una respuesta eficiente de las fibras utilizadas en el comportamiento post-fisuración del hormigón, observándose que éstas presentan un buen anclaje al hormigón, que les permite comportarse de forma adecuada ante las solicitaciones a las que fueron sometidas. Por otra parte, al usar menos cantidades de fibras, con mayor relación de aspecto, se producen mayores desplazamientos antes de alcanzar la carga máxima, lo que equivale a una pérdida de rigidez en la zona no lineal. Este efecto distorsiona algunos de los valores de los índices de tenacidad, y se debe a que, al mantener la fracción volumétrica de fibras y aumentar la relación de aspecto, disminuye el número de fibras presentes en el hormigón. En el caso de usar fibras con menor relación de aspecto, se observó que en el rango no lineal pre-máximo, los materiales mantienen el comportamiento. Esto conlleva a que el máximo alcanzado con estas fibras ocurre a un mayor desplazamiento, lo que también se refleja en distorsiones en las tendencias de los índices de tenacidad. 2.3.2. Campaña experimental – Turmo et al. (2008) Turmo et al. [85] presentaron una serie de ensayos para caracterizar el comportamiento estructural de vigas realizadas con hormigón reforzado con fibras sometidas a esfuerzo cortante. El programa de ensayos incluía tres tipos de fibras, dos de acero y una de polipropileno. Asimismo, se realizó una serie de ensayos con una viga confeccionada con hormigón armado convencional. En primer lugar, se llevó a cabo la caracterización del material usado en los ensayos a cortante. Para ello, se ensayaron probetas cilíndricas a compresión siguiendo el artículo JSCE-SF5 [86] y probetas prismáticas a flexotracción con cargas a tercios de luz [87]. Una vez caracterizados los materiales, las vigas fueron ensayadas a cortante bajo dos untos de carga situados a tercios de luz, tal y como se observa en la figura 2.38. Figura 2.38 – Ensayo de cortante [85] En la realización de los ensayos de caracterización se observó que el hecho de añadir fibras a la mezcla incrementa la tenacidad del hormigón, tanto a compresión como a flexión. Este incremento de tenacidad del material, se transforma en un incremento de ductilidad en el comportamiento a cortante, llegando en las vigas con refuerzo de acero a incrementos muy significativos de deformabilidad. En vigas de hormigón reforzado con fibras de acero (HRFA), la carga máxima en el ensayo por cortante fue un 20% mayor que las vigas sin estribos de hormigón convencional, con dos veces su deformación bajo 39 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez carga máxima. A pesar de que la incorporación de polipropileno no incrementó el cortante último, la capacidad de resistencia a cortante de las vigas con fibras de este material igualó a las de HRFA para grandes flechas. Además, la respuesta de las vigas de HRF con un 1% en volumen de fibras apareció como inferior a la de las vigas con el mismo volumen de acero incorporado en forma de estribos. Por último, se aplicaron ciertos métodos de cálculo ([88] – [91]), los cuales resultaron adecuados para predecir la resistencia última a cortante de vigas de sección rectangular, apareciendo suficientemente precisos al permitir la utilización de parámetros extrapolables en sus fórmulas. 2.3.3. Campaña experimental – Cucchiara et al. (2003) Cucchiara et al. [92] llevaron a cabo una campaña experimental de vigas de HRF. En primer lugar, se realizaron unos ensayos a compresión el fin de caracterizar el material. Se prepararon un total de 8 vigas, con diferentes cantidades tanto de fibras como de estribos, además de disponer de dos luces a cortante. Mediante el ensayo “four point loading test” (figura 2.38), se obtuvo diferentes conclusiones. Por una parte, durante los ensayos se observó que el proceso de aparición de fisuras fue más progresivo en vigas de HRF, y además, éstas presentaron una amplitud menor. Además, mediante el uso de fibras de acero con una dosificación óptima, es posible obtener una actuación de las mismas en términos de resistencia última comparable a la ejercida por estribos, aunque un uso de ambas (fibras y estribos) es mejor, ya que los estribos permiten una mayor capacidad de deformación más allá del límite elástico. Por otra parte, los resultados demostraron que la adición de fibras en un adecuado porcentaje puede cambiar el comportamiento frágil a cortante por uno dúctil a flexión. No se observó mejoría en términos de resistencia última a cortante, aunque sí que se observó una mayor resistencia a la aparición de la primera fisura. Por último, los resultados obtenidos en los ensayos fueron comparados con formulaciones existentes en la literatura ([88], [93], [95]), siendo la correlación de ambas satisfactoria. 2.3.4. Campaña experimental – Majdzadeh et al. (2006) Majdzadeh et al. [96] investigaron la influencia del refuerzo con fibras en la capacidad a cortante de vigas de HRF. Se usaron dos tipos de fibras sintéticas y un tipo de fibra de acero, con varios volúmenes de éstos. Se llevaron a cabo dos tipos de ensayos. Por una parte, se realizaron ensayos estructurales, los cuales consistían en el ensayo “4-point loading test” (figura 2.38), mientras que por otra parte se realizaron ensayos de caracterización [97], con el fin de obtener las propiedades de los materiales. Los resultados de los ensayos (figura 2.39) indicaron que existe aproximadamente una mejora lineal en la resistencia a cortante en relación al aumento del volumen de fibras usado, siendo el volumen de un 1% de éstas el óptimo, ya que no se obtuvieron beneficios más allá de este valor. En términos de resistencia a cortante, el comportamiento de las fibras de acero fue más efectivo que el de las fibras sintéticas. No obstante, existió un rango en el cual las fibras sintéticas surgían más 40 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez productivas que no las fibras de acero. Este fenómeno está relacionado con la flecha obtenida por endurecimiento, observada en vigas con fibras sintéticas con un gran desplazamiento. Por último, se observó una mejora de la tenacidad a cortante y, por ello, una mejora en la capacidad de absorción de energía. No obstante, este hecho se observó en mayor medida en las vigas reforzadas con fibras de acero, aunque aquellas vigas con refuerzo de fibras sintéticas también surgieron efectivas. Figura 2.39 – Resistencia a cortante del HRF [96] 2.3.5. Campaña experimental – Minelli et al. (2013) Minelli et al. [47] realizaron una campaña experimental de vigas de HRF bajo carga a cortante (ensayo “three point bending test” [98] (figura 2.40)). Se ensayaron un total de 9 vigas, variando la altura de la sección transversal, con el fin de investigar sobre el efecto de las fibras en el comportamiento a cortante de HRF, haciendo especial hincapié en la relación aspecto de las fibras (l/d). Las vigas no tuvieron presencia de estribos, pero sí que tenían diferente volúmenes de fibras (0, 0.64, 1%). Figura 2.40 – Ensayo “Three point bending test” [47] El uso de HRF bajo ensayo a cortante presentó una progresión de las fisuras en el área crítica a cortante, minimizando o incluso eliminando las fisuras críticas a cortante. Por otra parte, se observó que se puede pasar de un mecanismo de fallo por cortante a un mecanismo de fallo por flexión, dotando de esta manera a la viga de mayor ductilidad. Además, se compararon los resultados obtenidos en los ensayos con la propuesta de formulación de fib Model Code [24], concluyendo su validez para predecir el comportamiento a cortante de vigas de HRF, además de resultar muy útil incluso en aquellos elementos los cuales presentaban un gran canto. 41 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez 2.3.6. Campaña experimental – Lim et al. (1998) Lim et al. [55] realizó la presente campaña experimental con el objetivo de obtener las características a cortante del HRF. Para ello, se ensayaron un total de nueve vigas, variando el porcentaje de fibras (0, 1, 2%) y estribos (0, 50, 75, 100%) en cada una de ellas. Para la caracterización de las vigas, se realizaron ensayos de compresión, flexión y tracción indirecta, cuyos resultados pueden verse en la figura 2.41. Por una parte, la resistencia a compresión aumentó en un 25% cuando las fibras fueron añadidas al hormigón con un volumen del 2%, mientras que por otra parte el incremento de mejora de la resistencia a flexión fue del 55% cuando el volumen de fibras pasó de 0 a 2%. Por último, la resistencia a tracción indirecta fue más que doblada cuando se pasó de un volumen de fibras de 0%, a un 2%, cuyo incremento es el más significativo. Figura 2.41 – Comparación de las diversas resistencias relativas debidas a la adición de fibras de acero [55] En la tabla 2.4 se presenta los valores de los resultados obtenidos, mediante el uso de los ensayos de caracterización por una parte, y por otra del ensayo “four-point loading test” (figura 2.38). Identificación de las vigas Estribos Fibras f'c (MPa) fsp (MPa) Vfo (MPa) Vuo (MPa) Espaciado (mm) ρs (%) l/d ρf (%) S0.00V0 - 0 60 0 34.00 2.50 0.78 3.56 S0.50V0 8 50 60 0 34.00 2.50 1.09 5.35 S0.75V0 6 75 60 0 34.00 2.50 1.18 6.36 S1.00V0 4 100 60 0 34.00 2.50 1.25 7.00 S0.00V1 - 0 60 1 38.69 4.00 1.49 4.49 S0.50V1 8 50 60 1 38.69 4.00 1.69 5.73 S0.75V1 6 75 60 1 38.69 4.00 1.84 7.00 S0.00V2 - 0 60 2 42.40 5.10 1.81 5.73 S0.50V2 8 50 60 2 42.40 5.10 2.60 6.80 Tabla 2.4 – Detalles de las vigas ensayadas y resultado de las resistencias últimas experimentales [55] Todas las vigas mostraron un similar comportamiento lineal en los primeros tramos de carga hasta llegar a la primera fisura. La viga S0.00V0, la cual no tiene ningún tipo de refuerzo transversal, falló al aparecer la 42 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez primera fisura diagonal crítica a cortante. Además, las vigas con refuerzo de fibras (vigas S0.00V1, S0.00V2) resistieron altas tensiones a cortante, exhibiendo una significante ductilidad. En las vigas con un 50% del cortante requerido dispuesto en estribos y un 1% de volumen de fibras, se obtuvo un modo de fallo por flexión. Un volumen de fibras de un 1% parece ser el contenido de fibras crítico para pasar de tener un modo de fallo a cortante a uno de flexión [55]. En vigas con estribos pero sin presencia de fibras (S0.50V0, S0.75V0, S1.00V0), se observó el llamado “efecto spalling”. No obstante, con la adición de fibras se eliminó dicho efecto, ya que las fibras de acero mejoran la capacidad de la matriz en cuánto al desprendimiento de partículas después de la aparición de fisuras. En la figura 2.42 se muestra la variación de la resistencia a fisura a cortante en relación al contenido de fibras usado. Esta resistencia incrementa notablemente, doblando su resistencia, debido a la adición de fibras, cuando el contenido fue de un 1%. Figura 2.42 – Resistencia a fisura a cortante en relación al contenido de fibras [55] Por último, se observó una reducción del contenido de estribos requeridos mediante la adición de fibras. Una óptima combinación de fibras de acero y estribos abarcaría los requerimientos de resistencia y ductilidad. Es posible que un 50-75% de estribos convencionales, junto con un 1% de volumen de fibras sea la dosificación óptima para las vigas ensayadas en esta campaña experimental [55]. 43 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez CAPÍTULO 3. MODELO DE ANÁLISIS NO LINEAL Las propiedades del hormigón con fibras se integraran en un modelo numérico de análisis no lineal CONSHEAR (Ferrerira 2013[99]). El objetivo es poder predecir el comportamiento de vigas de HRF críticas a cortante. 3.1. Fundamentos del modelo El modelo CONSHEAR realiza el análisis no lineal de estructuras de hormigón armadas sometidas a una combinación de esfuerzos axiles, flectores y cortantes. Las otras características, tales como no-linealidad geométrica, pretensado, análisis en función del tiempo y construcción por etapas, fueron mantenidas del modelo original CONS (Marí 2000 [100]). El modelo está basado en una idealización de las estructuras mediante elementos lineales tipo barra con 6 grados de libertad por nodo, discretizando la sección transversal en filamentos. Permite considerar el comportamiento no lineal de los materiales y la geometría, así como el comportamiento diferido y el proceso evolutivo de construcción [99]. 44 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez En general, el modelo se puede usar para estudiar los siguientes aspectos [99]: - Determinación de la capacidad estructural. - Estado de la construcción durante el tiempo de diseño, construcción y servicio. - Evaluar el servicio y la durabilidad de las estructuras. - Simulación de estructuras dañadas por efecto cortante. - Determinación de la eficiencia de la medida de refuerzo. - Atender los posibles cambios en el modo de fallo (de flexión a cortante y viceversa), producidos por medidas correctoras tomadas. - Tener en cuenta la influencia del cortante en la respuesta a largo plazo de las estructuras. En la figura 3.1 se muestra el diagrama de flujo simplificado del modelo CONSHEAR: Figura 3.1 – Diagrama de flujo simplificado del modelo CONSHEAR [101] 45 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez El algoritmo computacional que implemento CONSHEAR está escrito en lenguaje FORTRAN77. Presenta un modelo de configuración el cual puede ser mejorado con tal de considerar más aspectos del comportamiento estructural. En modelos numéricos a través del método de elementos finitos, usando modelos de vigas divididos en fibras 1D, la estructura está dividida en elementos conectados por nodos, y la no-linealidad material se introduce en cada sección de control discretizada en fibras longitudinales. El comportamiento del elemento está determinado a partir de la integración numérica de la respuesta de las secciones (puntos de Gauss). Globalmente, el comportamiento estructural se obtiene mediante el ensamblaje de todos los elementos, obteniendo de esta manera los resultados requeridos, tanto locales como globales. Los fundamentos del modelo CONSHEAR son: - Se asume la teoría de vigas de Timoshenko. - Las secciones transversales están discretizadas en fibras y filamentos en los que se encuentra el refuerzo longitudinal. - Las fibras de hormigón poseen un estado multiaxial tensión-deformación. - Se asume un refuerzo con estado tensión-deformación 1D. - Se asume adherencia perfecta entre el acero y el hormigón. - Interacción de fuerzas normales y cortantes (N-M-V) a nivel seccional. - No-linealidad material y geométrica. - Armadura transversal distribuida en las fibras del hormigón. 3.1.1. Modelo del material El modelo se basa en la Teoría Modificada del Campo de Compresión [102], en el que tanto la compatibilidad como el equilibrio están garantizados. Así mismo, la fisuración es considerada como un efecto distribuido con dirección continuamente variable, siendo el hormigón fisurado simulado como un material continuo con propiedades mecánicas anisótropas. La ley constitutiva axial es formulada en términos de tensiones y deformaciones medias y puede ser dividida en tres estados de acuerdo con la figura 3.2. Figura 3.2 – Estado de tensiones biaxiales en el hormigón: a) compresión; b) tracción-compresión; c) tracción [103] 46 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez La parábola de Hognestad [104] es usada como ecuación base para el hormigón en compresión; la tensión máxima de compresión 𝑓𝑝 es determinada a partir de la resistencia uniaxial a compresión del hormigón y multiplicada por dos factores que dependen del estado tensional: el factor de reblandecimiento β [102] en el estado de tracción-compresión biaxial y el parámetro 𝑘𝑐 [105] que tiene en cuenta el aumento de la resistencia en el estado de compresión biaxial. La descarga y recarga son efectuadas linealmente con el módulo de elasticidad inicial; una formulación de plasticidad es considerada por forma a poder a simular cargas cíclicas [106]. 𝑓𝑐2=𝑓𝑝�2�ɛ𝑐2 ɛ0�−�ɛ𝑐2 ɛ0�2� ; 𝑓𝑝=𝛽𝑘𝑐𝑓𝑐 (Ecuación que define la parábola de Honestad) El hormigón no fisurado en tracción es considerado con comportamiento lineal elástico con la rigidez inicial de compresión. Una vez fisurado, el “tension-stiffening” es considerado de acuerdo con la curva propuesta por Cervenka [29]. La degradación de la rigidez debida a la fisuración es tenida en cuenta mediante la variable de daño del hormigón en cada dirección principal 𝑑𝑡𝑖, representando el porcentaje del material que ha dejado de contribuir para la rigidez. 𝑓1=𝐸𝑐ɛ𝑐1 Estado no fisurado Ecuación de Cervenka [29] 𝑓1=𝑓𝑡�1−�ɛ1 𝑐�𝑘2� Estado fisurado 𝐸𝑖=(1−𝑑𝑡𝑖)𝐸0 𝑑𝑡𝑖 = 0 Estado no fisurado Módulo de elasticidad considerando el daño producido por la fisuración 𝑑𝑡𝑖= 1 −𝜎𝑖 𝐸0(ɛ𝑖𝑚−ɛ𝑖𝑝) ≤1 Estado fisurado A su vez, para la simulación del comportamiento de la armadura longitudinal y transversal es asumido un modelo uniaxial de tensión-deformación bilineal con descarga y recarga lineales. 3.1.2. Modelo al nivel de la sección De acuerdo con la figura 3.3, la sección transversal está dividida en fibras, asumiendo que las fibras tipo I no contribuyen para la resistencia a cortante y que las fibras tipo II si contribuyen. Por un lado, el análisis de las fibras tipo I es realizada a través de la Teoría de secciones planas de EulerBernoulli (TEB), suponiendo un estado tenso-deformacional uniaxial. Por otro lado, el análisis de las fibras tipo II tiene en cuenta los efectos del cortante, asumiendo un patrón de tensiones tangenciales constantes a lo largo de la altura de la sección. 47 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez CAPÍTULO 4. VERIFICACIÓN DEL MODELO Con el objetivo de verificar el modelo propuesto implementado en el programa CONSHEAR para hormigón reforzado con fibras, se ha realizado una comprobación, la cual consiste en el modelado de una serie de vigas correspondientes a una campaña experimental. 4.1. Descripción 4.1.1. Campaña experimental La campaña experimental usada para la verificación del modelo CONSHEAR para vigas de hormigón reforzado con fibras es la correspondiente a D.H. Lim y B.H. Oh [55] (descrita anteriormente en el capítulo 2.3.6. Campaña experimental 6 – Lim et al. (1998)). 54 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez 4.1.1.1. Diseño de los ensayos La campaña experimental consistió en el ensayo de tres series de vigas (nueve vigas en total) de hormigón reforzado, teniendo todas ellas una sección rectangular de 100x180 mm. La luz de las vigas fue de 1300 mm, con una luz a cortante de 400 mm. Se combina el uso de fibras, variando el volumen de ellas desde un 0% a un 2%, y estribos, variando de un 0% a un 100% del refuerzo a cortante requerido. En la preparación de los elementos a ensayar, se usaron los siguientes materiales: 1. Cemento Portland (tipo I). 2. Grava con un tamaño máximo de 10 mm. 3. Fibras rectas de sección circular con un diámetro de 0.7 mm, 42 mm de longitud, y una resistencia última de 1784 MPa. 4. Aspecto de las fibras (l/d) de 60. 5. Barras longitudinales de acero: diámetro de 16 mm (acero a tracción), diámetro de 10 mm (acero a compresión), ambos con un límite elástico de 420 MPa. 6. Barras longitudinales de acero usadas como estribos con un diámetro de 6 mm y con un límite elástico de 359 MPa. En la tabla 4.1 se presentan las propiedades mecánicas de las barras y fibras de acero. Límite elástico (MPa) Resistencia a tracción (MPa) Módulo de elasticidad (x105 MPa) Barras de acero 420 545 2.0 Estribos 359 534 2.0 Fibras de acero 1303 1784 2.0 Tabla 4.1 – Propiedades mecánicas de las barras y fibras de acero La mezcla se designó con el fin de obtener una resistencia a compresión de 35 MPa a los 28 días. Los áridos, el cemento y el agua fueron mezclados en un tambor de mezcla, mientras que las fibras fueron introducidas en el último momento, dispersadas uniformemente. Aunque las mezclas con fibras suelen tener menor trabajabilidad que el hormigón en masa, se mostró que no había formación de erizos, y que la distribución de las fibras era correcta. Con tal de caracterizar el material a ensayar, se realizaron ensayos de compresión, tracción indirecta y flexión. Por un lado, se usaron probetas cilíndricas de 100x200 mm para los ensayos de compresión y de tracción indirecta, mientras que por otro lado, se usaron vigas con una sección de 100x100 mm y con longitud de 400mm para los ensayos a flexión. Las dosificaciones y propiedades descritas anteriormente para los ensayos a cortante fueron idénticas a las usadas en los ensayos de caracterización. El ensayo a cortante usado fue el “four-point loading test”. En cuánto a la identificación de las vigas (tabla 4.2), el primer número (0.00, 0.50, 0.75, 1.00) hace referencia al tanto por ciento de estribos del refuerzo requerido a cortante, mientras que el segundo número (0, 1, 2) hace referencia al volumen de fibras usado. En la figura 4.1 se presenta el esquema de la instrumentación usada y del procedimiento de ensayo, además de mostrar las características geométricas de las vigas ensayadas a cortante: 55 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.1 – Ensayo “four-point loading test” y características geométricas [55] 4.1.1.2. Parámetros materiales En la tabla 4.2 se presentan los parámetros materiales usados en la campaña experimental: Identificación de las vigas Estribos Fibras f'c (MPa) fsp (MPa) Espaciado (mm) ρs (%) l/d ρf (%) S0.00V0 - 0 60 0 34.00 2.50 S0.50V0 8 50 60 0 34.00 2.50 S0.75V0 6 75 60 0 34.00 2.50 S1.00V0 4 100 60 0 34.00 2.50 S0.00V1 - 0 60 1 38.69 4.00 S0.50V1 8 50 60 1 38.69 4.00 S0.75V1 6 75 60 1 38.69 4.00 S0.00V2 - 0 60 2 42.40 5.10 S0.50V2 8 50 60 2 42.40 5.10 Tabla 4.2 – Características de los ensayos experimentales: 𝑓′𝑐: resistencia a compresión; 𝑓𝑠𝑝: resistencia a tracción; 𝜌𝑠: cuantía de estribos; 𝜌𝑠: cuantía de fibras; l/d: relación de aspecto de las fibras [55] 4.1.2. Simulación numérica Con el fin de modelizar las vigas ensayadas en el programa CONSHEAR, se ha diseñado una malla dividida en nodos, entre cada par de los cuales se encuentra un elemento finito, y se ha discretizado la sección transversal en filamentos, en el caso de discretización del hormigón, y en fibras, las cuales recogen los dos niveles de altura de las barras longitudinales. En la figura 4.2 se presenta la malla de elementos finitos longitudinal y transversal. 56 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.2 – Malla de elementos finitos longitudinal y transversal Las vigas de la campaña experimental presentada en el punto anterior han sido simuladas con elementos tipo barra. Cada viga se ha dividido en 26 elementos finitos, caracterizado cada uno de ellos por un punto de Gauss en el punto medio. La longitud de cada elemento es de 50 mm, obteniendo en la suma de todos los elementos finitos los 1300mm de longitud de las vigas modeladas. La sección transversal tiene 6 nodos, con el orden correspondiente a la figura 4.2, además de tener dos trapecios. Por una parte, desde el punto superior de la sección hasta el punto donde se encuentran las armaduras longitudinales a tracción. Se considera que este trapecio, llamado T1, trabaja a cortante ya que contiene la totalidad de los cercos, y se ha discretizado horizontalmente en un total de 20 fibras de hormigón con un ancho cada una de ellas de 7.5 mm. Por otra parte, desde el punto inferior de la sección hasta el punto donde se encuentran las armaduras longitudinales a tracción, es decir, el recubrimiento inferior. Se considera que este segundo trapecio, llamado T2, no trabaja a cortante, y se ha dividido en 4 fibras de hormigón con un ancho cada una de ellas de 7.5 mm. Los puntos de aplicación de la carga corresponden a los nodos 9 y 19, mientras que los centros del vano de cortante (puntos donde el esfuerzo cortante es máximo) corresponden a los nodos 5 y 24. Se han trabajado con estos nodos a la hora de buscar los esfuerzos máximos en las fibras. No obstante, solo se usaron los esfuerzos del nodo 5, ya que, al tener una viga simétrica, los resultados coinciden a ambos lados. Haciendo referencia a la carga, ésta se ha aplicado de forma incremental hasta llegar al fallo de la estructura. Por otra parte, los nodos 1 y 27 hacen referencia a los apoyos de los extremos. Para la simulación numérica de los valores carga-desplazamiento, éstos han sido calculados en el centro del vano, es decir, a una distancia desde cada uno de los apoyos de 650 mm. El nodo que coindice con dicha longitud, como se muestra en la figura 4.2, es el nodo 14. Obviamente, al ser una viga biapoyada, se calcula el desplazamiento en el punto donde éste tendrá su máximo, es decir, en el centro del vano. En el programa CONSHEAR existe la opción de introducir los parámetros materiales, en el caso que estos valores se tengan experimentalmente, o bien, el CONSHEAR [99] indica unos valores estándar para realizar la simulación. En este trabajo se han introducido manualmente los valores de los parámetros materiales, ya que el ensayo experimental así lo permite. En cuanto al hormigón, se introducen variables tales como la resistencia a compresión a 28 días, el módulo de elasticidad a 28 días, la resistencia a tracción a 28 días y la deformación última del hormigón, entre otros parámetros. La campaña experimental utilizada para la verificación del modelo proporciona todas las variables comentadas, menos el módulo de elasticidad del hormigón. Para su cálculo se ha usado la instrucción española EHE-08 [22], cuya formulación es presentada, siendo 𝐸𝑐 el módulo de elasticidad del hormigón a 28 días y 𝑓𝑐𝑚 la resistencia media a compresión del hormigón a 28 días. 57 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez 𝐸𝑐=8500 ·�𝑓𝑐𝑚 3 Para la obtención del valor de la deformación última del hormigón también se ha usado la EHE-08, la cual recomienda un valor de deformación última de 0.0035 (EHE-08. Artículo 39.5 – Diagrama tensióndeformación de cálculo del hormigón) [22]. Los otros parámetros requeridos que se introducen en el programa CONSHEAR son: - Área de la sección transversal de hormigón - Perímetro de la sección transversal de hormigón - Humedad relativa, la cual se ha tomado con un valor del 70% - Tipo de cemento, cuyo valor es especificado en los parámetros facilitados por la campaña experimental, siendo tipo I para todas y cada una de las vigas simuladas. - Dos parámetros que caracterizan la ley implementada en el CONSHEAR y en el CONSHEAR con fibras. Como se han modelizado vigas con fibras y sin fibras, en algunos casos (vigas sin fibras) se ha usado la formulación implementada existente de Cervenka [29], la cual requiere la introducción de dos parámetros que caracterizan dicha ley. Por otra parte, en aquellas vigas con presencia de fibras, se ha usado la formulación que se ha implementado en el CONSHEAR en el presente estudio, la cual corresponde a la expresión propuesta por Lee, Cho y Vecchio [28]. Esta última expresión es dependiente de dos parámetros los cuales se relacionan con las características geométricas de las fibras (longitud, diámetro, volumen de fibras), además del diámetro de las barras longitudinales dispuestas a tracción. En cuanto al acero, tanto el refuerzo longitudinal como el refuerzo transversal, el CONSHEAR solicita la introducción de cuatro parámetros que caracterizan a dicho material. Éstos son: - Módulo de elasticidad inicial (𝐸1) - Módulo de elasticidad una vez superada la rama elástica (𝐸2) - Límite elástico (𝑓𝑦) - Deformación última (ɛ𝑢) Tanto el límite elástico como el módulo de elasticidad inicial son facilitados por la campaña experimental. No obstante, el valor de la deformación última del acero se ha obtenido de la instrucción española EHE08. Dicha instrucción recomienda un valor de deformación última del acero de 0.01 (EHE-08. Artículo 38.4 – Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero en las armaduras pasivas) [22]. Por otra parte, el programa CONSHEAR requiere la introducción del valor del módulo de elasticidad de la rama plástica (módulo de elasticidad una vez superada la rama elástica). Se ha calculado dicho valor mediante como (figura 4.3): 𝐸2=𝜎𝑢−𝜎𝑦 ɛ𝑢−ɛ𝑦 58 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.3 – Diagrama tensión-deformación del acero Para la modelización de la armadura longitudinal, como se ha comentado anteriormente, se han dividido los dos niveles de redondos de aceros (compresión y tracción) en filamentos. Cada filamento, por lo tanto, contiene dos pares de redondos de acero. Por una parte, el filamento 1 contiene los redondos de 10 mm de diámetro a compresión, mientras que el filamento 2 contiene los dos redondos de acero a tracción, con un diámetro cada uno de ellos de 16 mm. El CONSHEAR permite considerar los diferentes tipos de acero longitudinal. El tipo de acero es caracterizado por sus propiedades mecánicas: límite elástico, resistencia última y módulo elasticidad. En este caso, todas las armaduras longitudinales poseen las mismas propiedades mecánicas. Se ha usado una etapa de carga, la cual corresponde a la incorporación de dos cargas simétricas mediante escalones. 4.2. Resultados y discusión Se presentan los resultados de los ensayos experimentales y de los resultados numéricos. Por una parte, se comparan los resultados numéricos y experimentales en cuánto a diagramas carga-flecha en el centro luz de la viga y en cuánto a fisuración, mientras que por otra parte se presentan los resultados numéricos de tensiones y deformaciones en el centro de vano a cortante. En la figuras 4.4, 4.5 y 4.6, se presentan los resultados experimentales de carga-flecha para varios volúmenes de fibras. La carga última de los resultados experimentales difiere a causa de la presencia de fibras en su composición. La viga S0V0, cuya carga máxima es la menor de las vigas ensayadas en la campaña experimental, tiene un valor de cortante máximo de 67 KN. Por otra parte, la viga S0V1, es decir, con un volumen de fibras de un 1%, tiene un valor de cortante máximo de 82 KN. Por último, la viga que presenta un 2% de volumen de fibras, llegó a obtener un cortante máximo de 104 KN. En cuánto a la ductilidad que estos ensayos presentan, tanto la viga S0V0 como la viga S0V1, poseen un parecido valor de ductilidad, mientras que la viga S0V2 presentó un aumento considerable de ductilidad, debido a la mayor presencia de fibras en su composición. 59 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.4 – Comparativa entre los ensayos experimentales sin estribos con varios volúmenes de fibras Como se observa en las figuras 4.4, 4.5 y 4.6, a medida que el número de estribos aumenta, el cortante último también aumenta. Esto refuerza el concepto de que los estribos mejoran la capacidad a cortante. En cuánto a las fibras, a mayor cantidad de éstas, mayor es el cortante último alcanzado. Por otra parte, la ductilidad es otro factor relevante que aportan las fibras, tal y como se puede observar en las figuras indicadas. Figura 4.5 – Comparativa entre los ensayos experimentales con un 50% de estribos y con varios volúmenes de fibras 60 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.6 – Comparativa entre los ensayos experimentales con un 75% de estribos y con varios volúmenes de fibras 4.2.1. Comparaciones resultados numéricos y experimentales 4.2.1.1. Diagrama carga-desplazamiento Se procede a realizar la comparación entre los resultados numéricos y experimentales relativos a los diagramas carga-desplazamiento, obtenidos cada uno de ellos en el centro del vano, es decir, a una distancia desde cualquiera de los dos apoyos de 650 mm. Las vigas de la campaña experimental que no poseen fibras, es decir, las vigas S0V0, S0.5V0 y S0.75V0, se han modelizado mediante el programa CONSHEAR (Ferreira, 2013 [99]) sin fibras, esto es, con la fórmula de Cervenka [29] implementada en el programa. Dicha implementación ya existía antes de la realización de la presente tesina. Por otra parte, el resto de vigas de la campaña experimental se han modelizado mediante el programa CONSHEAR considerando fibras, es decir, teniendo en cuenta la ley constitutiva “tension-stiffening” de Lee, Cho y Vecchio [28] implementada en el programa. La campaña experimental tratada para la verificación del modelo tiene 9 vigas. No obstante, la viga S1.00V0, no posee diagrama experimental carga-flecha para realizar la comparación con el resultado numérico del diagrama. Consecuentemente, solo se han realizado 8 comparaciones. Se muestra la comparación entre el modelo numérico de aquellas vigas que no tienen estribos, y su modelo homólogo experimental. La simulación no ha predicho correctamente las vigas sin estribos, como se observa en la figura 4.7. Esto se puede deber a inestabilidades numéricas del programa en vigas sin refuerzo transversal o errores de simulación. La simulación pierde convergencia para cerca de mitad de la carga última experimental. 61 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.7 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de vigas sin estribos Seguidamente se presentan las comparaciones numérico-experimentales de las vigas sin fibras con estribos (figuras 4.8 y 4.9). Una de ellas, la viga S0.5V0, presenta un 50% de estribos, mientras que el elemento S0.75V0, presenta un 75% de estribos. Figura 4.8 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de la viga S0.5V0 62 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.9 – Comparativa numérica-experimental carga-desplazamiento en centro del vano de la viga S0.75V0 En la figura 4.8 se muestra la comparativa numérico-experimental carga-desplazamiento de la viga S0.5V0. En este caso, el resultado obtenido ha sido insatisfactorio. Por un lado, no se reproduce similitud en la rama elástica, ya que ambos diagramas siguen diferentes caminos. Por otro lado, los valores numérico y experimental de cortante último coindicen aproximadamente al mismo valor. En el ensayo experimental se observó un valor de cortante último de 94 KN, mientras que numéricamente se obtuvo un valor aproximado de 90 KN. Las incongruencias encontradas en la rama elástica pueden ser debidas a dos factores: imprecisiones experimentales de medición y/o errores en la modelización. En la figura 4.9 se presenta la viga S0.75V0. En este caso se ha obtenido una buena simulación numérica respecto al ensayo experimental. El cortante último que se obtiene experimentalmente es de 107 KN, mientras que el cortante último obtenido numéricamente es de 112 KN. A continuación se presentan las comparaciones numérico-experimentales de las vigas con un volumen de fibras de 1% (figuras 4.10 y 4.11). Por una parte, la viga S0.50V1, con un 50% de estribos, mientras que por otra parte, la viga S0.75V1, con un 75% de estribos. El resultado de la comparativa de la figura 4.10, correspondiente a la viga S0.50V1, sigue las directrices de la comparativa realizada en la figura 4.8, correspondiente a la viga 0.5V0. Aunque los valores de cortante última sean muy parecidos, numéricamente se obtiene un valor de 110 KN y experimentalmente se obtiene un valor de 106 KN, no se reproduce similitud en la rama elástica. 63 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Una vez el hormigón alcanza la resistencia máxima de tracción, correspondiente a la contribución del hormigón a cortante, los estribos se empiezan a traccionar y, consecuentemente, se deforman. El inicio de la deformación, tal y como se observa en la figura 4.21, pertenece a una deformación elástica. A medida que existe un aumento del volumen de fibras en la matriz de hormigón, existe mayor rango de régimen elástico, llegando a ser muy superior el caso con un volumen del 2% de fibras que el caso sin fibras. Una vez vistos los diagramas carga-deformación a 1/2 de la altura correspondientes a las vigas con un 50% de estribos y con un volumen variable de fibras, se presentan las vigas S0.75V0 y S0.75V1 (figura 4.22). Figura 4.22 – Gráfica carga-deformación en los estribos para una fibra situada a la mitad de la luz a cortante y a h/2 de la altura de la sección transversal (vigas S.75V0 y S0.75V1) Se observan similitudes respecto a la figura 4.21. Por una parte, existe un mayor rango elástico del hormigón aportado por las fibras en la viga S0.75V1 respecto su homóloga sin fibras. Por otra parte, si se comparan aquellas vigas sin presencia de fibras, se observa que el mayor volumen de estribos proporciona mayor deformación última. Este último se puede ver comparando ambas vigas sin estribos, ya que por una parte la viga S0.75V0 tiene un valor de deformación última superior al 0,2E-3, mientras que la viga S0.5V0 no alcanza dicho valor de deformación. La figura 4.23 muestra los diagramas carga-deformación de idénticas vigas que la figura 4.21. Se representan los resultados numéricos obtenidos del estado tenso-deformacional a 1/4 de la altura de la sección transversal. Por otra parte, en la figura 4.24 se muestra la comparación carga-deformación para un estribo situado a la mitad de luz a cortante de la viga S0.5V2. Se observa que, a mayor profundidad, los estribos presentan mayor deformación, a la vez que el hormigón presente a esta altura soporta menor carga sin la activación de los estribos. Por una parte, el hormigón presente en h/4 no alcanza los 40 KN, mientras que, por otra parte, el hormigón situado a h/2 es capaz de alcanzar los 60 KN sin necesidad de cargar activar los estribos. La variación de deformación entre ambos casos es de 0.1 E-3, correspondiendo el valor mayor de deformación a la mayor profundidad de la sección transversal. 70 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Figura 4.23 – Gráfica carga-deformación en los estribos para una fibra situada a la mitad de la luz a cortante y a h/4 de la altura de la sección transversal (vigas S.5V0, S0.5V1 y S0.5V2) Figura 4.24 – Comparativa carga-deformación para un estribo situado a la mitad de luz a cortante de la viga S0.5V2 La gráfica carga-deformación correspondiente a los estribos para una fibra situada a la mitad de la luz a cortante y a h/4 de la altura de la sección transversal de las vigas S0.75V0 y S0.75V1, tiene idénticas similitudes y diferencias que en el mismo caso pero a una altura de h/2. La geometría seguida por los diagramas carga-tensión es muy similar a la que siguen los diagramas cargadeformación. Esto es debido a que, para cada valor numérico de tensión, está asignado un valor numérico de deformación. Así pues, es lógica dicha semejanza de diagramas. 71 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez Por ello, se presenta a continuación las gráficas carga-tensión en los estribos para una fibra situada a mitad de la luz a cortante y a h/2 de la altura de la sección transversal, correspondientes a las vigas S0.5V0, S0.5V1, S0.5V2 (figura 4.25). Figura 4.25 – Gráfica carga-tensión en los estribos para una fibra situada a la mitad de la luz a cortante y a h/2 de la altura de la sección transversal (vigas S0.5V0, S0.5V1 y S0.5V2) En la figura 4.25 se observa que, inicialmente, a medida que se aumenta la carga, los estribos no se activan, debido al mismo concepto presentado con los diagramas carga-deformación, es decir, el hormigón, por sí sólo, es capaz de absorber la totalidad de la carga sin hacer uso de los estribos. Una vez se llega a ese punto, existe la zona elástica. El cambio de pendiente existente es debido a que, una vez se agota la contribución de “tension-stiffening” (contribución del hormigón a tracción), empieza a trabajar solamente el estribo. El resto de resultados de los diagramas carga-tensión son completamente análogos a los reproducidos en los diagramas carga-deformación. Nótese que aquellas vigas de la campaña experimental que no presentan estribos en su estructura no se han tratado. 72 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 5.1. Conclusiones relativas al estado del conocimiento El hormigón reforzado con fibras (HRF) es un hormigón que, gracias a sus propiedades, está en pleno uso en la actualidad. A lo largo de las últimas décadas se ha estudiado su comportamiento, siendo el esfuerzo cortante objeto de estudio de numerosas investigaciones. Las fibras, repartidas aleatoriamente en la composición del hormigón, son capaces de aportar a éste propiedades mejoradas: mayor control de fisuración, aumento considerable de la resistencia a tracción, aumento de la ductilidad y aumento de la energía de fractura. Estas propiedades han sido verificadas en las campañas experimentales existentes en literatura, mediante, generalmente, la variación del volumen, el tipo y el aspecto de las fibras. Existen propuestas de modelos constitutivos para definir el comportamiento del HRF a tracción. La mayoría de éstos se dividen según el tipo de modelo tomado por el autor. Los más comunes son los que representan el comportamiento del HRF mediante leyes tensión-deformación, con aproximación indirecta, y con ecuaciones discretas. Entre ellas, las más reconocidas son las correspondientes a RILEM, EHE-08 y fib MC20110. Ésta última, como rasgo especial, tiene en cuenta en su ley el endurecimiento y 73 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez reblandecimiento del HRF. Por otra parte, también se muestra un modelo existente de “tensionstiffening” para HARF, en el cual se evalúa la contribución a tracción del hormigón entre fisuras. En cuánto a la resistencia a cortante, existen diferentes expresiones de cálculo para determinar el cortante último de vigas de HARF, con y sin armadura transversal. Sin embargo, sigue siendo un tema abierto de debate y de investigación. Por otra parte, las aplicaciones de este material son numerosas, especialmente en pavimentos. Su aplicación está en crecimiento en diferentes ámbitos estructurales. 5.2. Conclusiones relativas a las simulaciones numéricas A partir de las conclusiones del estudio de diversas leyes constitutivas relativas al comportamiento del HRF existentes en literatura, se ha implementado un modelo “tension-stiffening” (Lee, Cho y Vecchio. 2013) en el código del programa de cálculo de elementos finitos tipo viga CONSHEAR. Los parámetros de este modelo son: volumen, diámetro, longitud y geometría de las fibras, diámetro de la barra de refuerzo y resistencia a tracción del hormigón. No se ha considerado la influencia de las fibras en la respuesta a compresión. Se han modelado una serie de vigas críticas a cortante pertenecientes a una campaña experimental presente en la literatura, variando la cuantía de estribos (0, 50, 75% del refuerzo a cortante requerido), y de fibras (0, 1, 2% del volumen de hormigón). Las vigas sin fibras se han modelizado con la versión original del programa CONSHEAR para hormigón convencional. En el caso de vigas sin estribos, el programa no ha alcanzado la carga última correctamente, presentando problemas de convergencia. La carga última de las vigas con estribos ha sido generalmente bien captada por el modelo, pero con discrepancias entre los diagramas carga-flecha experimentales y numéricos. Esto puede ser debido a errores de modelización y/o de medición experimental. En general, la modelización de las vigas que cuentan con presencia de estribos se ha realizado correctamente, por ello, se acepta el modelo implementado considerando fibras en el CONSHEAR. No obstante, la modelización de aquellas vigas que no cuentan con estribos en su composición no ha sido correcta. En cuánto a la fisuración, a medida que se ha aumentado el volumen de fibras en las vigas, ha aumentado la longitud de las fisuras por flexión, a la vez que ha disminuido la longitud de aquellas causadas por el cortante. Por otra parte, a medida que ha aumentado el valor de la carga, han aparecido un mayor número de fisuras por cortante, aumentando éstas su longitud, conjuntamente con las fisuras por flexión. La comparación entre fisuras numérico-experimental ha sido correcta, aunque, las expresiones existentes en literatura para el cálculo de la separación entre ellas no contempla la presencia de fibras. Por ello, se han obtenido separaciones mayores en el modelo numérico. 5.3. Líneas de futura investigación A partir del trabajo desarrollado hasta ahora en torno al modelo CONSHEAR con fibras, existen varias líneas de investigación futura. Como en la presente tesina se ha implementado una ley constitutiva para el comportamiento a tracción del HRF, se debe considerar en el modelo numérico el aumento de la influencia de las fibras en el comportamiento a compresión, mediante una ley constitutiva adecuada. 74 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez La eficiencia del modelo constitutivo implementado ha sido, en general, aceptable, sin embargo, se debe estudiar la eficiencia de otras leyes constitutivas para el comportamiento a cortante de HRF y HARF, implementando diferentes leyes en el CONSHEAR y comparando las respuestas. Además, se deben simular más campañas experimentales existentes en literatura que cubran otros parámetros, geometrías de la sección transversal, cuantías de fibras, cuantías de estribos, posición de la carga, etc. Por último, se deben estudiar los efectos de las fibras en el control de la fisuración (ancho de fisura), además de realizar un estudio numérico sobre el comportamiento a cortante (resistencia y fisuración) en vigas de hormigón parcialmente pretensadas. 75 Comportamiento a cortante de hormigón reforzado con fibras Ervin Pulido Ibáñez REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]Fernández Cánovas, M. (1982), “Hormigones reforzados con fibras de acero”, Informes de la Construcción, 342, pp. 2-17. [2] Cuenca Asensio, Estefanía (2008), “Introducción sobre hormigón autocompactante (HAC) y hormigón reforzado con fibras (HRF)”, Tesis doctoral, Universitat Politécnica de Valencia, España. [3] Hannant, D. J (1978), “Fiber Cements and Fiber Concretes,” J. 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