Estudio por elementos finitos de la carpectomía de una muñeca
Abstract
Las intervenciones quirúrgicas más frecuentes que mantienen la movilidad cuando existe artrosis avanzada de la muñeca son la carpectomía de la primera hilera del carpo y la resección del Escafoides asociada a la artrodesis del Grande, Ganchoso, Semilunar y Piramidal. Se han documentado bastantes resultados clínicos acerca de estas operaciones pero a día de hoy existe una falta de conocimiento a nivel biomecánico. El objetivo de este proyecto consiste en realizar un modelo por elementos finitos de la articulación radiocarpiana que ayude a aumentar la información acerca del comportamiento mecánico de la misma durante sus principales movimientos. Del mismo modo se ha realizado otro modelo de la misma muñeca con la hilera proximal reseccionada para poder estudiar su comportamiento y compararlos con los obtenidos en la muñeca sana. Para poder confeccionar dicho modelo se ha partido de la tomografía de una muñeca sana en posición neutra y se ha tratado digitalmente para poder distinguir cada uno de los huesos así como la parte de hueso cortical y trabecular de cada uno de ellos. A partir de aquí se ha podido generar una malla superficial de elementos que delimita cada una de las partes para luego darle volumen y obtener como resultado final una malla tridimensional. Una vez establecidas las propiedades mecánicas que corresponden a cada uno de los materiales así como las condiciones de contorno que provocaran los movimientos de la articulación se ha procedido al calculo de cuatro rotaciones distintas, las correspondientes a la flexión, la extensión, la desviación radial y la cubital. A pesar de observar un aumento en el área de contacto, se produce un aumento de las tensiones de compresión generadas en el cartílago de la carilla semilunar del Radio tras la intervención de carpectomía de la hilera proximal. Del mismo modo existe una disminución del área de contacto en la cabeza proximal del Grande, obteniendo unos valores medios de tensión máxima similares. Aunque estos resultados podrían indicar una mayor probabilidad de artritis mediocarpiana postquirúrgica, el cálculo por elementos finitos demuestra como el Grande articula sobre una superficie mayor de la fosa semilunar durante toda la rotación de extensión a flexión, distribuyendo, por tanto, las tensiones por un área mayor. Además, el centroide de la región de contacto tiene un desplazamiento radial tras la intervención, permitiendo que la articulación se produzca sobre una zona del cartílago sometida, hasta ese momento, a bajas tensiones de compresión. Estas últimas observaciones justificarían por tanto los resultados satisfactorios obtenidos en las intervenciones quirúrgicas realizadas hasta día de hoy. En cuanto a la distribución de tensiones y deformaciones, se a podido observar como en los dos casos y durante todos los movimientos estudiados, la mayor parte de las tensiones de compresión son absorbidas por el cartílago articular. El hueso cortical, y menos aún el trabecular, no sufre ninguna deformación y las tensiones que llegan a propagarse hasta esta parte del hueso son mínimas.
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Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.1 RESUMEN Las intervenciones quirúrgicas más frecuentes que mantienen la movilidad cuando existe artrosis avanzada de la muñeca son la carpectomía de la primera hilera del carpo y la resección del Escafoides asociada a la artrodesis del Grande, Ganchoso, Semilunar y Piramidal. Se han documentado bastantes resultados clínicos acerca de estas operaciones pero a día de hoy existe una falta de conocimiento a nivel biomecánico. El objetivo de este proyecto consiste en realizar un modelo por elementos finitos de la articulación radiocarpiana que ayude a aumentar la información acerca del comportamiento mecánico de la misma durante sus principales movimientos. Del mismo modo se ha realizado otro modelo de la misma muñeca con la hilera proximal reseccionada para poder estudiar su comportamiento y compararlos con los obtenidos en la muñeca sana. Para poder confeccionar dicho modelo se ha partido de la tomografía de una muñeca sana en posición neutra y se ha tratado digitalmente para poder distinguir cada uno de los huesos así como la parte de hueso cortical y trabecular de cada uno de ellos. A partir de aquí se ha podido generar una malla superficial de elementos que delimita cada una de las partes para luego darle volumen y obtener como resultado final una malla tridimensional. Una vez establecidas las propiedades mecánicas que corresponden a cada uno de los materiales así como las condiciones de contorno que provocaran los movimientos de la articulación se ha procedido al calculo de cuatro rotaciones distintas, las correspondientes a la flexión, la extensión, la desviación radial y la cubital. A pesar de observar un aumento en el área de contacto, se produce un aumento de las tensiones de compresión generadas en el cartílago de la carilla semilunar del Radio tras la intervención de carpectomía de la hilera proximal. Del mismo modo existe una disminución del área de contacto en la cabeza proximal del Grande, obteniendo unos valores medios de tensión máxima similares. Aunque estos resultados podrían indicar una mayor probabilidad de artritis mediocarpiana postquirúrgica, el cálculo por elementos finitos demuestra como el Grande articula sobre una superficie mayor de la fosa semilunar durante toda la rotación de extensión a flexión, distribuyendo, por tanto, las tensiones por un área mayor. Además, el centroide de la región de contacto tiene un desplazamiento radial tras la intervención, permitiendo que la articulación se produzca sobre una zona del cartílago sometida, hasta ese momento, a bajas tensiones de compresión. Estas últimas observaciones justificarían por tanto los resultados satisfactorios obtenidos en las intervenciones quirúrgicas realizadas hasta día de hoy. En cuanto a la distribución de tensiones y deformaciones, se a podido observar como en los dos casos y durante todos los movimientos estudiados, la mayor parte de las tensiones de compresión son absorbidas por el cartílago articular. El hueso cortical, y menos aún el trabecular, no sufre ninguna deformación y las tensiones que llegan a propagarse hasta esta parte del hueso son mínimas.
Pag.2 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.3 ÍNDICE RESUMEN...............................................................................................................1 ÍNDICE.....................................................................................................................3 1 INTRODUCCIÓN ..............................................................................................5 2 BIOMECÁNICA Y ANATOMÍA DE LA MUÑECA..............................................7 2.1 Anatomía estática de la muñeca...............................................................7 2.2 Estabilidad de la muñeca ..........................................................................7 2.3 Cinemática de la muñeca..........................................................................8 2.4 Descripción de los tejidos que forman parte en la articulación .................8 3 ESTADO DEL ARTE.......................................................................................11 4 MÉTODOS......................................................................................................13 4.1 Mallado de los tejidos..............................................................................13 4.2 Propiedades mecánicas de todos los tejidos ..........................................22 4.3 Condiciones de contorno.........................................................................30 5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN........................................................................33 5.1 Cinemática del modelo............................................................................34 5.2 Resultados en el modelo de muñeca sana .............................................37 5.3 Resultados en el modelo de la muñeca con R.P.H.C. ............................44 5.4 Comparación entre los resultados de los dos modelos...........................51 5.5 Área total y posición media del centroide de contacto en la carilla semilunar del Radio.................................................................................60 5.6 Distribución de las tensiones desde el cartílago hacia el hueso cortical.63 5.7 Fuerzas resultantes del desplazamiento.................................................64 5.8 Limitaciones del estudio..........................................................................65 6 CONCLUSIONES............................................................................................67
Pag.4 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca 7 AGRADECIMIENTOS DEL AUTOR................................................................71 8 BIBLIOGRAFÍA ...............................................................................................73 ANEXOS...........................................................................................................79 A PRESUPUESTO Y ESTUDIO DEL IMPACTO MEDIOAMBIENTAL.......79 B BIOMECÁNICA DE LA MUÑECA............................................................85 C DESCRIPCIÓN Y PROPIEDADES DE LOS TEJIDOS MODELADOS.101
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.5 1 INTRODUCCIÓN Una inestabilidad traumática en el carpo o procesos quirúrgicos con el objetivo de mejorar la estabilidad de la muñeca pueden dar como resultado movimientos intercarpianos anormales, alterando la transmisión de cargas a través de los huesos de la muñeca. Estos cambios podrían ser los responsables de desarrollar una artritis radiocarpiana. Cuando existe artrosis avanzada de la muñeca de origen no inflamatorio, una de las intervenciones quirúrgicas más frecuentes que mantienen la movilidad de la misma es la resección de la primera hilera del carpo (R.P.H.C) o carpectomía de la hilera proximal1.15, 1.21,1.22. A día de hoy, como sucede con otras intervenciones quirúrgicas relacionadas con la articulación de la muñeca, se han documentado resultados clínicos satisfactorios pero existe una falta de conocimiento a nivel biomecánico. El objetivo de este proyecto consiste en realizar un modelo digitalizado por elementos finitos de la articulación radiocarpiana que permita estudiar la biomecánica de la misma y realizar un análisis de los cambios que ocurren después de una carpectomía de la hilera proximal en las áreas de contacto, tensiones y posicionamiento de los huesos. Para la confección de dicho modelo se ha partido de una tomografía de una muñeca sana en posición neutra y se ha tratado digitalmente para poder generar la malla de elementos finitos. Una vez realizada la malla de todos los tejidos necesarios, se han establecido las propiedades mecánicas de todos los materiales y las condiciones de contorno requeridas. A partir del modelo de la muñeca sana se ha emulado la intervención quirúrgica y se han eliminado los huesos de la fila proximal, obteniendo así un segundo modelo que representa la muñeca intervenida. A continuación se ha procedido al lanzamiento de los cálculos y al análisis de los resultados obtenidos.
Pag.6 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.7 2 BIOMECÁNICA Y ANATOMÍA DE LA MUÑECA Como ayuda a la comprensión de varios aspectos y terminología utilizada a lo largo del proyecto se ha creído conveniente incluir este capítulo donde se resumen las consideraciones básicas que hacen referencia a la biomecánica y anatomía de la muñeca. (Para más información, ver anexo B) 2.1 Anatomía estática de la muñeca La muñeca es una de las articulaciones biomecánicamente más complejas del cuerpo humano, ya que debe ser móvil y a la vez estable. 2.1.1 Huesos Está formada por los extremos distales del Radio (1) y el Cúbito (2) y los huesos carpianos: Escafoides (3), Semilunar (4), Piramidal (5) y Pisiforme (6) que forman la hilera proximal o primera hilera del carpo y Trapecio (7), Trapezoide (8), Grande (9) y Ganchoso (10) que forman la hilera distal. (Ver Figura 1) 2.1.2 Articulaciones El complejo articular de la muñeca, incluye tres articulaciones (Ver Figura 1): La articulación radiocarpiana, entre la extremidad inferior del Radio y los huesos de la fila proximal del carpo, la articulación mediocarpiana, entre la fila proximal y la distal del carpo y la articulación radiocubital distal, entre la cabeza del Cúbito y la cara laterocubital (cavidad sigmoidea) del extremo distal del radio. Figura 1: Imagen de los huesos (izquierda) y las articulaciones (derecha) de la muñeca 2.2 Estabilidad de la muñeca Aparte de la configuración espacial del extremo distal del Cúbito, Radio y de los diferentes huesos carpianos, los músculos extrínsecos ofrecen también el componente
Pag.8 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca dinámico para la estabilidad de la muñeca. Sin embargo, la estabilidad primaria de ésta viene dada fundamentalmente por los ligamentos. Estos se dividen en: 1) Ligamentos extrínsecos: unen los huesos del carpo con el Radio ó el Cúbito. 2) Ligamentos intrínsecos: unen los huesos carpianos entre sí. 2.3 Cinemática de la muñeca Los movimientos de la muñeca se realizan en tres planos: Plano Sagital: eje Y. Movimientos de Extensión y flexión. Plano Frontal: Eje Z. Movimientos de desviación cubital y radial Plano Transversal: Eje X. Movimientos de Supinación y pronación. Figura 2: Movimientos de la muñeca en la articulación 2.4 Descripción de los tejidos que forman parte en la articulación Desde un punto de vista macroscópico, existen dos grandes tipos de tejido óseo: hueso cortical o compacto y hueso esponjoso o trabecular (ver Figura 3). La superficie externa (perióstica) es lisa, mientras que la interna (endostal) es rugosa y de tipo esponjosa. En los huesos pequeños, como es el caso de de los carpianos, la parte trabecular se presenta en el interior y en el caso de los huesos largos en las regiones epifisaria y metafisaria.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.9 Figura 3: Estructura del hueso El hueso cortical, que tendrá mejores propiedades mecánicas que el trabecular, está rodeado de una fina capa de cartílago en las zonas de articulación. Las principales funciones del cartílago son las de evitar la existencia de cargas puntuales entre las dos superficies en contacto de la articulación y permitir el movimiento relativo entre ellas con mínima fricción y desgaste. Los tendones y ligamentos tendrán la función mecánica de transmitir las fuerzas de tracción entre músculo y hueso y entre hueso y hueso respectivamente. Sin embargo, las funciones principales de los ligamentos son las de estabilizar las articulaciones, guiar su movimiento y prevenir movimiento excesivos (Para más información ver Anexo C).
Pag.16 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca - No puede existir ninguna zona vacía o sin hueso dentro del volumen delimitado por la superficie exterior cerrada (de hueso cortical). Si por el contrario se encuentra alguna zona, que por error no le ha sido asignada ninguna máscara (lo que indicaría zona sin hueso), ésta se ha dibujado de forma manual distinguiendo si corresponde a la parte cortical o a la trabecular. Generar mallas superficiales del tipo STL Una vez arregladas cada una de las máscaras en las tres dimensiones ya se puede proceder a generar las mallas superficiales que delimitan cada uno de los huesos así como cada una de las partes de los mismos. El programa Mimics ofrece distintas calidades a la hora de generar las mallas superficiales basándose en las máscaras construidas con anterioridad. Las mallas que se construyen a través de este programa son del tipo STL, formadas por la unión de elementos triangulares por medio de nodos que comparten cada uno de sus vértices (ver Figura 7). Figura 7: Malla STL del hueso escafoides Calidad de la malla Dependiendo de la calidad y de las posibles variables que se seleccionen para realizarla se creará una malla con mayor o menor número de elementos y con un mayor o menor tamaño de los mismos. Cuanto menor sea el tamaño de los elementos y por lo tanto mayor el número de éstos para formar toda la superficie, más se aproximará la malla a la superficie original. Por tanto se definirá como una malla de mayor calidad aquella que se asemeje en mayor medida a la superficie de origen. La diferencia entre la superficie original y la malla vendrá definida por lo que se denomina como “error cordal” (ver Figura 8) Por otro lado y teniendo en cuenta que esta malla va a ser procesada por un software de cálculo es recomendable que los elementos triangulares tengan una forma que se aproxime lo máximo posible a un triángulo equilátero. Aquí se definirá la relación de aspecto o “aspect ratio” en Inglés (ver Figura 8).
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.17 Figura 8: Izquierda: Definición de error cordal. c: error cordal, p: superficie original y t: superficie del triángulo. Derecha: Definición de relación de aspecto: relación entre a y b. Dependiendo del programa se puede definir como a/b o b/a. Procesado de la malla Por otro lado, el número de elementos influye directamente en el tiempo y las posibilidades de cálculo del solver del software que los realizará. A mayor número de elementos, mayor tiempo de cálculo y mayor probabilidad de incapacidad de resolución. Deberá existir por lo tanto un compromiso entre la calidad de la malla y la posibilidad y tiempo de resolución de los cálculos. Teniendo en cuenta que el modelo a tratar estará compuesto por varios componentes (cada uno de los huesos, cartílagos, ligamentos …) se ha querido llegar a un compromiso entre la calidad de la malla y el número máximo aproximado de elementos. A pesar de que los elementos finales no serán triángulos en dos dimensiones que formen las superficies sino tetraedros formando un volumen, el número de éstos últimos vendrá determinado por el número de triángulos que se tengan de origen en la malla superficial. Por esta razón se ha establecido un valor máximo aproximado de 15.000 elementos por hueso (suma de la superficie que delimita la parte cortical y la que delimita la parte trabecular). Por motivos de facilidad a la hora de regenerar y manipular cada una de las mallas se ha optado por generar mallas STL de la mayor calidad posible en Mimics procediendo luego a su simplificación en número de elementos a través del preprocesador Patran. No obstante se ha realizado un suavizado de la forma que engloba cada una de las mallas con el software Magic STL que está integrado en Mimics. Este suavizado consiste en redondear aquellas zonas que por motivos de la digitalización de la tomografía han quedado con formas demasiado puntiagudas, con el objetivo de obtener formas que se asemejen más a los huesos reales (ver Figura 9). Figura 9: Imágenes de la malla del Escafoides antes (izquierda) y después (derecha) del suavizado
Pag.18 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca MALLAS TRIDIMENSIONALES CON PATRAN A PARTIR DE LOS STLS. Teniendo todas las mallas bidimensionales que delimitan las dos zonas de cada uno de los huesos se ha procedido al mallado tridimensional utilizando elementos tetraédricos del tipo Tet4 con el preprocesador Patran. A pesar de que elementos tipo Tet10 ofrecerían una menor rigidez a los elementos hay que tener en cuenta que en total será un modelo pesado en cuanto a número de elementos. El utilizar elementos tipo Tet10 dificultaría aún más la capacidad de cálculo y aumentaría considerablemente el tiempo requerido. Antes de mallar tridimensionalmente se han modificado de modo automático el tamaño de los elementos triangulares para minimizar el número de elementos final teniendo en cuenta el objetivo de unos 15000 elementos por hueso citado anteriormente. Visualizando en Patran las mallas bidimensionales que delimitan las dos zonas del hueso se ha realizado un mallado automático. De esta manera se rellena todo el espacio que existe entre ellas respetando el tamaño y la forma de los triángulos originales. Las caras exteriores de los tetraedros coincidirán exactamente con los triángulos de la malla bidimensional. Para mallar la parte trabecular del hueso se ha visualizado únicamente la malla bidimensional que delimita esta zona y se ha procedido de igual manera que con la cortical. De este modo y sabiendo que el mallador automático respeta el tamaño y la forma de los triángulos se asegura que las caras exteriores de los tetraedros de la parte trabecular coincidirán exactamente con las caras interiores de los tetraedros de la parte cortical, obteniendo así una malla totalmente congruente. No existirá ningún espacio ni ninguna desalineación entre las dos mallas ya que compartirán los mismos nodos en la zona de unión pero se distinguirán por grupos para poder aplicarles diferentes propiedades a cada una de ellas (ver Figura 10). Figura 10: Vista del hueso Grande seccionado Hueso cortical (azul) y hueso trabecular (verde) del hueso Grande. Con el objetivo de tener totalmente diferenciadas y poder trabajar con cada una de las mallas de forma independiente se han hecho grupos distintos. Cada grupo tiene el nombre del hueso al que pertenece su malla seguido de la palabra Cort, si se trata de la zona cortical o de la palabra Trab si se trata de la Trabecular. Por ejemplo, la malla de la zona cortical del hueso Escafoides estará dentro del grupo denominado “Escafoides_Cort”.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.19 4.1.2 Modelado de los cartílagos Se ha creído conveniente modelar los cartílagos simplemente en aquellas zonas en las que pueda existir contacto entre huesos ya que de esta forma se minimiza el número de elementos. Sin embargo en las zonas en las que es difícil de prever la parte que entrará en algún momento en contacto durante los distintos movimientos se ha creado más cartílago del que luego será necesario, llegando incluso a cubrir la totalidad de algunos huesos (ver Figura 11). En los primeros resultados se pudo observar como debido a los movimientos producidos entraban en contacto zonas no provistas de cartílago. De esta forma se asegura que todo contacto se producirá entre cartílagos. Para definir las zonas en las que modelar los cartílagos se han observado cada una de las partes donde se prevé que pueda existir contacto y se han contrastado con algunos resultados que aparecen en un artículo que hace referencia al respecto6. La naturalidad tan versatil de la muñeca, su complejidad y falta de compactación (el carpo está formado por 8 huesos pequeños y de formas complejas) hacen que los cartílagos sean mas finos que en otras uniones. En el citado artículo6 se presenta un modelo aproximado de los cartílagos del carpo y un método para estimar los mapas individuales y específicos de éstos directamente de datos cinemáticos e imágenes volumétricas de Tomografía por ordenador (TAC). La determinación del espesor nominal aplicado en las mallas que definen los cartílagos se ha basado en los resultados de validación obtenidos por los modelos empleados en el estudio del citado artículo, donde se han comparado los espesores de cartílago modelados con la disección de un hueso trapezoide In Vitro. Es espesor del cartílago en la sección del trapezoide evaluado en el estudio es relativamente uniforme con un espesor medio de 0,66 mm. (min. 0,22 mm, max. 1,07 mm.). El espesor empleado para el modelo de dicho estudio fue también relativamente uniforme con un espesor medio de 0,64 mm (ver Tabla 1). Tabla 1: Espesor del cartílago del Trapezoide. Fuente: G. Elisabeta Marai, Joseph J. Crisco, David H. Laidlaw. A kinematics-based method for generating cartilage maps and deformations in the multiarticulating wirst joint from CT images. Proceedings of the 28th IEEE EMBS Annual International Conference. New York City. USA. Aug 30-Sep, 2006 La malla que define los cartílagos es una extrusión de las caras triangulares de los elementos tetraédricos exteriores de la malla cortical en las zonas mencionadas anteriormente. El tipo de elementos utilizado en este caso son Wedge, dos caras triangulares iguales separadas por un espesor. El espesor de cada uno de los elementos tendrá un valor aproximado de unos 0,3 mm.
Pag.20 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca A pesar de que los cartílagos que rodean el hueso tienen espesores irregulares y propiedades distintas en cada zona, se ha hecho una simplificación utilizando dos elementos de extrusión lo que determina un espesor más o menos constante de unos 0,6 mm. La separación que existe entre las mallas de los diferentes huesos no es constante y por esta razón existían algunos elementos tipo Wedge que se superponen a los del cartílago del hueso opuesto. Esto generaría errores y problemas en el cálculo por lo que se han analizado cada una de las zonas de contacto entre huesos y se ha reducido el espesor de aquellos elementos que intersectan entre ellos, asegurando que en el primer instante del cálculo no existan elementos superpuestos. Figura 11: Imagen del modelo completo de los huesos y cartílagos de la muñeca. Obsérvese como los huesos Grande, Semilunar y Escafoides están totalmente cubiertos por cartílago para asegurar el contacto cartílago-cartílago durante todos los movimientos de la articulación 4.1.3 Simplificación del efecto estabilizador de los ligamentos Para dar estabilidad a todas las partes de la muñeca en los movimientos aplicados en los cálculos se ha optado por simular el efecto que tienen los ligamentos mediante conectores de tipo muelle. Estos conectores trabajarán de forma lineal aplicando la rigidez que se les ha asignado a cada uno de ellos (ver capítulo “Propiedades mecánicas de todos los tejidos”). Como se ha podido observar en distintos artículos4, 5 ya se han aplicado conectores tipo muelles con este mismo fin en modelos simples de muñeca, obteniendo resultados satisfactorios. Por otro lado cabe destacar que no se ha modelado el fibrocartílago triangular, dada su complejidad y la dificultad incluso de su simplificación y se ha querido representar únicamente su efecto estabilizador aplicando conectores tipo muelles dentro de su área de trabajo. Como el solver utilizado para realizar los cálculos ha sido Marc de MSC se ha optado por aplicar los conectores directamente desde su preprocesador, Mentat. Cada uno de los ligamentos se ha simplificado con un conector y para localizar cada uno de estos se ha utilizado como base diferente literatura y dibujos de artículos4, 5, 7, 8 así como
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.21 la descripción realizada de los mismos en el curso de biomecánica de la fundación UPC (ver Anexo B) 4.1.4 Modelado de la muñeca con la carpectomía de la hilera proximal Para modelar la muñeca con la primera hilera del carpo reseccionada se ha emulado lo que se realiza en la intervención quirúrgica de una manera simplificada. Se han eliminado todos aquellos elementos que pertenecen a los huesos Escafoides, Semilunar y Piramidal y se han bajado en una misma dirección (vertical) el resto de los huesos carpianos y los metacarpos hasta que la base del hueso grande entra en contacto con la fosa semilunar del radio. Se han mantenido todos los conectores tipo muelle que simulan los ligamentos que existían desde la segunda hilera hacia los metacarpos y se han reconstruido aquellos que unen el radio y el cúbito con el carpo, intentando mantener un equilibrio entre la estabilidad requerida para el cálculo por elementos finitos y la configuración real que quedaría tras la intervención quirúrgica (ver Figura 12). 4.1.5 Número total de elementos empleado en cada modelo En el modelo de la muñeca sana y de la muñeca intervenida se han empleado un total de 294.124 y 225.822 elementos respectivamente. SANA: 294.124 elementos CARPECTOMÍA: 225.822 elementos Figura 12: Imagen del modelo de la muñeca sana (izquierda) y de la muñeca intervenida (derecha). Las líneas rojas muestran los conectores tipo muelle que simularán la función estabilizadora de los ligamentos.
Pag.22 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca 4.2 Propiedades mecánicas de todos los tejidos 4.2.1 Hueso Cortical y Trabecular Los valores utilizados son una aproximación realizada de diferente documentación obtenida tanto en artículos4, 5 como en el libro “Fundamentos de Biomecánica y Biomateriales” de la editorial Ergon S.A. Cabe destacar que no se han encontrado resultados de ensayos realizados concretamente para los huesos que forman parte en la dinámica de la muñeca por lo que se trata de valores aproximados de otros huesos del cuerpo humano y estimados como válidos tras contrastarlos con personal del departamento de biomateriales de la UPC. No hay que olvidar que las propiedades de rigidez pueden variar de un hueso a otro dependiendo de factores tales como el sexo, la edad o diferentes patologías del mismo. Se puede encontrar información más detallada sobre las propiedades mecánicas de los huesos en el Anexo C. Tabla 2: Constantes elásticas para hueso bovino y canino (GPa). La dirección 3 coincide con el eje longitudinal del hueso, mientras que las direcciones 1 y 2 son la radial y circunferencial, respectivamente. En la curva tensión-deformación del hueso cortical existen dos regiones claramente diferenciadas: una región elástica lineal y una región plástica antes de la fractura (ver Gráfica 1). Sin embargo, en los cálculos realizados en este estudio se ha considerado únicamente la región lineal ya que en ningún momento se superará el límite elástico debido a las tensiones generadas por los movimientos forzados. Por otro lado, el hueso cortical tiene un comportamiento anisotrópico o transversalmente isotrópico pero en este caso se ha considerado la opción de isotropía ya que la diferencia de propiedades en las distintas direcciones no es tan notable en los huesos carpianos debido a su geometría (no existe una dirección de orientación claramente marcada, al contrario de lo que sucede con los huesos largos). Esta simplificación no
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.23 variará prácticamente los resultados facilitando por otro lado la tarea de cálculo y de obtención de los distintos parámetros. Gráfica 1: Curva tensión-deformación de hueso cortical para una velocidad de deformación de 0,01s1 (Adaptado de Cojín y cols.1987) La rigidez del material quedará totalmente definida utilizando únicamente el módulo elástico y el coeficiente de poisson. Se ha utilizado, por tanto, un único valor de módulo elástico y de relación de Poisson. Concretamente los valores utilizados para el hueso cortical han sido los siguientes: - E= 10 GPa - 35.0= ν Las propiedades mecánicas del hueso trabecular no han sido investigadas al mismo nivel que las del hueso cortical. Se sabe que el hueso trabecular es anisotrópico, aunque el grado de anisotropía elástica no se ha medido a día de hoy. Se ha demostrado que el módulo elástico depende del tipo de arquitectura trabecular y de forma muy importante, de la densidad aparente y de la porosidad del tejido. Por los mismos motivos que los descritos para el hueso cortical, se ha considerado que el material óseo trabecular tiene un comportamiento isotrópico. La determinación de los valores de módulo elástico y relación de Poisson, ha sido más difícil que para el hueso cortical ya que como se ha mencionado anteriormente no existen muchos estudios ni documentación al respecto. Según algunos valores documentados en diferentes artículos4, 5, 9, 10 y contrastarlos con el personal del
Pag.24 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca departamento de biomateriales de la UPC se ha optado por utilizar las siguientes propiedades: - E= 1 GPa - 35.0= ν 4.2.2 Cartílago articular El cartílago puede entenderse como un medio poroso inmerso en agua, como una esponja. Desde un punto de vista ingenieril este tipo de materiales son muy difíciles de analizar. Los factores que influencian el comportamiento del cartílago bajo carga son las características de su matriz sólida y su permeabilidad. Se puede encontrar información más detallada sobre las propiedades mecánicas del cartílago articular en el Anexo C. A pesar de que el comportamiento del cartílago en la gráfica tensión deformación no es lineal se han realizado algunos cálculos aplicando un módulo elástico constante obteniendo resultados poco coherentes o con problemas de convergencia de cálculo. Es por esta razón por la que se ha decidido aplicar al cartílago las mismas propiedades de material hiperelástico utilizadas, con éxito, en los cálculos para una tesis doctoral que está en proceso en el departamento de biomateriales de la UPC. Según se define en la citada tesis los valores aplicados para la ecuación se obtuvieron de la siguiente manera: La ley aplicada para las propiedades del cartílago articular derivan de los datos de compresión unidireccional experimentales. La extrapolación a las tres dimensiones se realizó utilizando una ley lineal isotrópica a partir de los valores de módulo de Young obtenidos en las curvas unidireccionales de los ensayos experimentales. La ventaja de este método es que la compresibilidad definida por el módulo de Poisson puede variar con la deformación normal del cartílago. Sin embargo, éste método puede conllevar a problemas de convergencia en los cálculos o a una gran influencia de los resultados dependientes del tamaño de los incrementos o steps aplicados. Por lo tanto la no linealidad en el comportamiento del cartílago articular se ha modelado a través de una ecuación constitutiva explícita en la que sus parámetros permanecen siendo válidos independientemente del grado de deformación y representa intrínsicamente la no linealidad de la curva Carga-Deformación. Según un estudio por elementos finitos16 el cartílago articular se definió como un material hiperelástico. Hasta día de hoy, no se ha reportado ningún ensayo a compresión que ofrezca detalles suficientes del cartílago articular, por lo que se ha optado por aplicar un modelo incompresible y fenomenológicamente hiperelástico. Para poder incorporar los cambios de compresibilidad que se darán a través del cartílago se a utilizado el modelo de Li13. El autor computerizó la curva de la rigidez instantánea del cartílago en función de la deformación de compresión axial hasta el 20% de deformación. En el estudio realizado en esta tesis se ha utilizado esta relación de una forma ligeramente modificada de forma que permita tener en cuenta algunos resultados
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.25 experimentales obtenidos en todas las capas del espesor del cartílago sometido a compresión. Como encontró Gore14 la curva de compresión Tensión-Deformación experimental pasa por el punto (0,0) y pasa a ser prácticamente lineal por encima de valores de tensión próximos a 3 MPa. Los valores de rigidez constante medidos eran de 16 hasta 43 MPa. Basándose en esto se transformaron los datos de tensión-deformación de Li15 con el objetivo de posicionar el origen de la curva en el origen del plano tensióndeformación. Este cambio implicaba que para un valor de tensión de 3 MPa el valor de la pendiente de rigidez fuese de 38 MPa, que estaba dentro de las pendientes experimentales determinadas por Gore14, para la zona lineal de la curva tensióndeformación. Por lo tanto, en la combinación de datos utilizados, los 3 MPa representan un punto de transición entre el comportamiento no linear del cartílago y el comportamiento lineal del mismo. En la Gráfica 2 se puede observar la comparación entre la curva teórica original de Li15 y la versión adaptada. Nótese como los datos experimentales muestran una variación con respecto al punto final de la parte lineal. Gráfica 2: Curvas de compresión en todo el espesor del cartílago articular obtenidas del modelo de Li15 sólo y tras la adaptación a los resultados experimentales obtenidos por Gore14 La curva se realizó hasta un 20% de deformación a compresión, que marcaba los límites de predicción realizados por Li15 al igual que los datos experimentales presentados por Gore14. Los mejores resultados se obtuvieron utilizando una curva de energía de deformación genérica de Mooney Rivlin con 5 parámetros (ver Gráfica 3 y siguiente apartado “Funciones de Densidad de Energía de Deformación). Se realizó una extrapolación de deformación de -60% a +60% permitiendo verificar que la forma matemática de energía de deformación era físicamente realista.
Pag.32 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.33 5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN Los resultados de los cálculos han sido estudiados en distintos bloques. Primero se han observado los resultados cinemáticos obtenidos con el modelo de la muñeca sana y se han comparado con los datos de otras referencias bibliográficas12. Por un lado se han analizado cada uno de los modelos por separado, observando principalmente la distribución de las tensiones de compresión en los cartílagos de los huesos de mayor interés para este estudio, así como el área de contacto entre ellos durante todas las rotaciones estudiadas. También se ha querido observar como afectan las tensiones propagadas a partir del cartílago en las partes cortical y trabecular de los huesos. Por otro lado, se ha realizado una comparación entre los resultados obtenidos con cada uno de los dos modelos. Por último, se ha hecho un estudio del área total utilizada en la carilla semilunar del Radio durante las articulaciones así como la posición media aproximada del centroide de contacto entre el Semilunar y el Radio en el caso de la muñeca sana y entre el Grande y el Radio en la intervenida. Del mismo modo se han comparado la suma de las fuerzas de reacción producidas en los cinco nodos donde se ha aplicado un movimiento forzado en cada modelo para tener una idea de la diferencia de esfuerzos necesarios a realizar por los músculos tras la intervención.
Pag.34 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca 5.1 Cinemática del modelo 5.1.1 Cinemática de los movimientos de flexión y extensión Comparando los movimientos de flexión y extensión obtenidos en el cálculo para la columna central del carpo (Radio-Semilunar-Grande) con los movimientos reales esperados se pueden observar resultados bastante similares en cuanto a los valores de rotación se refiere (ver Figura 14 y Figura 15). 40º de flexión Posición Neutra 40º de extensión Figura 14: Vista de los movimientos de la columna central del carpo (radio-semilunar-grande). Posición neutra (izquierda), 40º de flexión (derecha arriba) y 40º de extensión (derecha abajo) Figura 15: Representación gráfica de la columna central del carpo en los movimientos de flexión y extensión que se dan en la realidad.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.35 5.1.2 Cinemática del desplazamiento cubital de la muñeca sana En la desviación cubital los huesos de las dos filas carpianas se mueven apreciablemente, participando tanto la articulación radiocarpiana como la mediocarpiana, como sucede en la realidad (ver Figura 16 y Figura 17). Figura 16: Rotación cubital en el modelo de la muñeca sana. Posición neutra (izquierda) y posición a 30º de rotación cubital (izquierda). Obsérvese como el giro se produce tanto en la fila proximal como en la intercarpiana. 5.1.3 Cinemática del desplazamiento radial de la muñeca sana A diferencia de los movimientos de flexión y extensión de las articulaciones radiocarpiana y mediocarpiana, donde la cinemática es relativamente comprensible, el análisis de los movimientos de desviación radial y cubital es bastante más complejo, sobre todo en el radial. Debido a esta razón, el comportamiento del modelo en la desviación radial no ha sido como el esperado en la realidad. Mientras que debería haber un primer movimiento mediocarpiano con la fila distal moviéndose hacia el radio y un movimiento imperceptible de la fila proximal hacia el Cúbito, en el modelo el movimiento se produce en ambas filas (ver Figura 18 y Figura 19). Figura 17: Representación esquemática del movimiento de desviación cubital que se da en la realidad. Obsérvese que los huesos de ambas filas carpianas se mueven apreciablemente, indicando que en dicho movimiento participan, tanto la articulación radiocarpiana como la mediocarpiana. En el esquema, la posición neutra se ha representado por líneas continuas, mientras que la posición de desviación cubital, por líneas discontinuas.
Pag.36 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Figura 18: Rotación radial en el modelo de muñeca sana. Posición neutra (izquierda) y posición a 15º de rotación radial (derecha). Obsérvese como el giro se produce tanto en la fila proximal como en la intercarpiana. (Más notable sobre todo en los huesos Escafoides, Trapecio, Grande y Trapezoide). Los cálculos se han realizado con un modelo simplificado de los tejidos y condiciones de contorno que forman parte en la articulación de la muñeca. Esta simplificación se ha considerado suficiente (observando la cinemática de los huesos) para los movimientos de extensión, flexión y rotación cubital, sin embargo, y debido a la complejidad cinemática de la rotación radial citada anteriormente, el modelo requeriría de algunos matices para corregir estos errores. Viendo que el comportamiento cinemático en el desplazamiento radial del modelo no se asemeja mucho al esperado en la realidad no se ha creído conveniente utilizar los resultados obtenidos a partir de éste para posteriores análisis y comparaciones con el resto de movimientos. Figura 19: Representación gráfica del movimiento de desviación radial que se da en la realidad. Obsérvese que la fila proximal del radio no se mueve, indicando que en dicho movimiento, sólo participa la articulación intercarpiana. En el esquema, la posición neutra se ha representado por una línea continua, mientras que la posición de desviación radial, por una línea discontinua.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.37 5.2 Resultados en el modelo de muñeca sana Se han querido estudiar por separado las tensiones y las áreas de contacto producidas por los contactos entre Radio-Semilunar, Radio-Escafoides, GrandeSemilunar y Grande-Escafoides para todas las articulaciones. Figura 20: Zonas Estudiadas para la tensión y las áreas de contacto 5.2.1 Tensión máxima de compresión producida en el cartílago del Radio y del Grande Se puede observar, tanto en la Gráfica 5 y en la Gráfica 6 como en la tabla de tensiones medias (Tabla 6), como en todos los casos el cartílago del Radio y del Grande sufre una mayor tensión en el contacto con el hueso Semilunar. SANA Tensión máxima en el Radio 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Rotación (º) Tensión a Compresión (MPa) FLEXIÓN: Radio-semilunar FLEXIÓN: Radio-Escafoides EXTENSIÓN: Radio-Semilunar EXTENSIÓN: Radio-Escafoides CUBITAL: Radio-semilunar CUBITAL: Radio-Escafoides Gráfica 5: Tensión máxima en el cartílago del Radio durante la articulación
Pag.38 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca SANA Tensión máxima en el Grande 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Rotación (º) Tensión a Compresión (MPa) FLEXIÓN: Grande-semilunar FLEXIÓN: Grande-Escafoides EXTENSIÓN: Grande-Semilunar EXTENSIÓN: Grande-Escafoides CUBITAL: Grande-semilunar CUBITAL: Grande-Escafoides Gráfica 6: Tensión máxima en el cartílago del Grande durante la articulación TENSIONES MEDIAS DURANTE LA ROTACIÓN (MPa) Flexión Extensión Cubital Radio-Semilunar 0,74 1,75 1,07 Radio-Escafoides 0,25 1,27 0,09 Grande-Semilunar 0,85 1,37 0,48 Grande-Escafoides 0,45 0,58 0,28 Tabla 6: Tensiones de compresión máximas medias producidas en el cartílago durante las articulaciones. Flexión Extensión Cubital Radio (%) 191 37 1144 Grande (%) 89 137 74 Tabla 7: % de tensión media de más que se da en el contacto del Radio y el Grande con el Semilunar en comparación con el contacto con el Escafoides La cabeza del hueso grande nunca es esférica sino que tiene una forma oblonga que implica que durante la flexión se incline hacia el lado cubital (ver Figura 21). La movilidad natural de la mediocarpiana implica una rotación de flexión-cubital a extensión-radial. Es decir, durante la flexión, la muñeca sufrirá una leve inclinación hacia el Cúbito mientras que durante la extensión lo hará hacia el Radio.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.39 Figura 21: Vista en sección de los huesos Grande, Semilunar y Escafoides en posición neutra. Obsérvese la forma oblonga de la cabeza del Grande. Esta pequeña inclinación cubital en la flexión hace que la carga que proviene del hueso Grande se distribuya en mayor medida hacia el semilunar provocando una mayor tensión en el contacto Grande-Semilunar que en el Grande-Escafoides, lo que implica a su vez una mayor tensión en el contacto Semilunar-Radio en comparación con el Escafoides-Radio. En la rotación de extensión, a pesar de existir una leve inclinación radial, la diferencia de geometría de los huesos Semilunar y Escafoides hace que las cargas distribuidas a través del Semilunar tengan una mayor componente vertical (hacia el Radio). Nótese en la Gráfica 5 y la Gráfica 6 como esta diferencia es mucho más notable al final de la rotación. Si bien al comenzar a rotar la traslación de los huesos tiene una componente horizontal mayor que la vertical, esta última irá aumentando a medida que se produce el giro. A su vez, la rotación provoca una pequeña inclinación del escafoides hacia el lado cubital que conlleva un mayor contacto entre el Grande y el Semilunar, aumentando la distribución de las cargas hacia esta dirección (ver Figura 22). Figura 22: Vista dorsal de los huesos Grande, Escafoides, Semilunar y Radio a 35º de extensión. Las flechas indican la dirección aproximada de la distribución de las cargas. La rotación Cubital provoca una leve separación del Escafoides con el Radio, distribuyéndose la mayor parte de la carga hacia el hueso Semilunar. Por esta razón es mucho más notable la diferencia de tensión máxima media entre los contactos Semilunar-Radio y Escafoides-Radio (ver Tabla 6).
Pag.40 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Haciendo una visualización general de la grafica de tensiones producidas en el Radio (Gráfica 5), se puede observar como tanto para la flexión como para la extensión, la tensión tiene una tendencia ascendente a medida que la desviación se aleja de la posición neutra. Por el contrario, en la rotación Cubital la tensión producida en la carilla del escafoides sufre una reducción. Es un hecho razonable si se tiene en cuenta que para la flexión y la extensión el contacto del Radio con el Semilunar y el Escafoides es constante durante toda la rotación, pero como se ha comentado anteriormente en la rotación cubital, el Escafoides tiende a separarse del Radio produciéndose prácticamente toda la rotación en la carilla Semilunar. Por otro lado, y comparando las rotaciones de flexión y de extensión, se puede observar como tanto el cartílago del Radio como el del hueso Grande sufre una mayor tensión media en la Extensión en comparación con la rotación de Flexión. Teniendo en cuenta todos los contactos analizados para el Radio y el Grande se obtiene una media del 117% más de tensión producida en la extensión en comparación con la flexión. En la rotación de extensión existe un intervalo entre los 15º y 35º aproximadamente en los que se puede apreciar, más notablemente en la Gráfica 5 que representa las tensiones de compresión en el cartílago del Radio, un considerable aumento de las tensiones y una desestabilización de éstas. Como se puede observar en la Figura 23, el Radio tiene una cresta en su parte distal, lo que provoca que sea en este lugar donde se produzca el contacto entre los huesos que rotan sobre él. Esta cresta impide al Semilunar y al Escafoides rotar con total libertad ya que actúa a modo de “muro” provocando un aumento de la tensión en la pared de la misma. La inestabilidad en la gráfica de las tensiones viene dada por la inestabilidad del movimiento del Semilunar y el Escafoides sobre el Radio. La cresta del Radio hace que se alternen movimientos de rotación y traslación implicando aumentos y reducciones de las tensiones también de forma alternante. En la rotación de flexión este hecho no ocurre ya que los huesos pueden rotar con mayor libertad debido a la ausencia de cresta en la zona palmar del radio. Las tensiones medias sufridas en la flexión serán por lo tanto menores a las sufridas en la extensión. Figura 23: Vista lateral cubital en sección de los huesos Semilunar y Radio en posición neutra (izquierda) y a unos 30º de extensión (derecha), posición en la que se dan los aumentos e inestabilidades de la tensión. A partir de unos 35º aproximadamente el contacto se produce en una zona de menor pendiente disminuyendo de este modo las tensiones y las inestabilidades comentadas anteriormente. A esto hay que sumarle que, debido a su geometría, en este
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.41 punto de rotación, se generan dos zonas principales de contacto entre el semilunar y el Radio, mientras que hasta este punto existía una única zona. Esta circunstancia podría implicar una mejor distribución de las cargas generadas y provocar como consecuencia una disminución de las tensiones máximas (ver Figura 24). Figura 24: Vista lateral cubital en sección de los huesos Semilunar y Radio (izquierda) a unos 40º de extensión. Obsérvese como el contacto entre ambos se produce a una menor pendiente de la cresta en comparación con las imágenes anteriores. En la derecha: Distribución de tensiones en el cartílago del radio a unos 40º de extensión. Obsérvese las dos zonas importantes de contacto entre el Semilunar y el Radio. En la curva de tensiones generadas en la fosa semilunar del Radio durante la rotación cubital (Gráfica 5) se puede observar un aumento brusco de la tensión de compresión a unos 20º-25º aproximadamente. En la siguiente figura se puede apreciar como a unos 20º-25º de rotación cubital, precisamente, el hueso Piramidal del modelo entra en contacto con el estiloides cubital, lo que impide que siga produciéndose de forma natural la rotación del Semilunar sobre el Radio. Hasta ese momento los únicos contactos que existían en la zona radiocubital eran el Radio-Semilunar y en menor grado Radio-Escafoides. Este nuevo contacto hace que se produzca un aumento notable de la tensión en la carilla Semilunar, ya que al no poder rotar de la forma en la que lo estaba haciendo hasta ese instante el Semilunar aplicará una fuerza mayor en dirección vertical (hacia el radio). Figura 25: Vista palmar del contacto producido entre el Piramidal y el Estiloides Cubital a unos 25º de rotación Cubital.
Pag.48 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Figura 30: Vista lateral cubital en sección del hueso Grande sobre la carilla Semilunar del Radio. Obsérvese como durante la extensión el radio de curvatura del contacto entre el Grande y el Radio disminuye considerablemente. Sin embargo la disminución del radio de curvatura durante la flexión no es tan notable. Figura 31: Sección del Grande y el Radio a 25º de extensión. Obsérvese como el radio de curvatura del Grande en la zona de contacto es bastante menor a cuando se encuentra en la posición neutra. En el caso de la flexión, y si no existiese contacto en ningún instante entre el Ganchoso y el Radio, no se darían inestabilidades tan notables como las que se dan en la extensión, ya que el radio de curvatura de la cabeza del Grande es mucho más constante hacia la zona palmar como se puede observar en las imágenes anteriores. Lo más destacable en la curva de tensiones de compresión de la rotación cubital (Gráfica 9) es el aumento que se puede observar a unos 20º de rotación. De forma similar a lo que sucedía en la sana con el Piramidal en este caso ocurre con el Ganchoso. A unos 20º-25º de rotación cubital el Ganchoso entra en contacto con el estiloides cubital, dificultando de este modo que el Grande siga rotando tal y como lo estaba haciendo hasta ese momento sobre el Radio, lo que provoca un aumento en las tensiones generadas. A partir de este punto tanto el Grande como el Ganchoso sufren traslaciones cubitales a la vez que giran, tratando de acomodarse ahora a los dos
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.49 apoyos existentes. Esta alteración del giro natural del Grande sobre la fosa semilunar del Radio provoca inestabilidad en la curva de tensiones al igual que en la cinemática del Grande (ver Figura 32). Figura 32: Vista palmar de los huesos Cúbito, Ganchoso, Grande y Radio a los 20º de rotación cúbital (izquierda), momento en el que el Ganchoso entra en contacto con el Cúbito, y 25º (derecha). Obsérvese como de 20º a 25º tanto el Grande como el Ganchoso sufren una traslación cubital y una ligera rotación de supinación a parte de la rotación cubital natural. Del mismo modo que se ha comentado con la muñeca sana, en la realidad no se daría este aumento de la tensión, o por lo menos no tan brusco ya que estaría el Fibrocartílago triangular amortiguando dicho contacto. La curva de tensiones en el cartílago del Radio y del Grande para la rotación radial (Gráfica 9 y Gráfica 10) presenta un ligero incremento durante los 15º de rotación calculados. A partir de aquí el Trapecio entraría en contacto con el Radio dificultando o imposibilitando la continuidad de la rotación. El aumento que se puede observar entre los 9º y 13º aproximadamente podrían ser debidos al ligero cambio de radio de curvatura del Grande en la zona de contacto (ver Figura 33). Además existe una pequeña rotación de pronación del Grande lo que hace variar la zona de contacto en el Radio, pudiendo provocar una alteración en la distribución de las cargas (ver Figura 34). Figura 33: Vista palmar en sección del Grande sobre el Radio a unos 11º de desviación radial.
Pag.50 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Figura 34: Imagen del Grande sobre el radio en posición neutra (izquierda) y a unos 11º de desviación radial (derecha). Obsérvese una ligera rotación de pronación de radio, marcada con una flecha en la imagen de la derecha. Los resultados de tensiones obtenidos para el Grande se podrían discutir del mismo modo que se han discutido los del Radio, ya que la rotación se da entre ambos y por tanto las curvas generadas son similares debido a las mismas razones. Cabe citar que en el movimiento de flexión y entre los 20º a 35º, que es donde mayor inestabilidad se puede apreciar, a la vez de una disminución en las tensiones generadas en el cartílago del Radio, se puede observar un ligero aumento en las tensiones generadas en el Grande. Esto podría ser debido a la propia inestabilidad generada a raíz del contacto del Ganchoso con el estiloides cubital. 5.3.2 Área de contacto en el cartílago del Radio y del Grande No existen grandes diferencias en cuanto al área media de contacto entre las diferentes rotaciones estudiadas obteniendo una media total de unos 14 mm2 (ver Gráfica 11 y Tabla 10). CARPECTOMÍA Área de contacto Radio-Grande -5 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Rotación (º) Área de Contacto (mm2) Flexión Extensión Radial Cubital Gráfica 11: Área de contacto entre el cartílago del Grande y el Radio durante la articulación
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.51 ÁREAS MEDIAS DURANTE LA ROTACIÓN (mm2) Flexión Extensión Radial Cubital TOTAL Radio-Grande 15,41 16,77 14,67 10,464 14,33 Tabla 10: Área de contacto media producida durante la articulación Observando la curva de la extensión se puede observar una disminución del área de contacto entre los 20º-25º de rotación. Como se ha comentado en la discusión de los resultados de tensión, esta disminución de área de contacto podría ser debida al cambio en la geometría del Grande en la zona de contacto. El radio de curvatura de la cabeza del Grande en la zona de contacto pasa a tener un radio inferior al que tenía hasta ese instante. A partir de aquí el área sigue aumentando, apreciando, no obstante, cierta inestabilidad en los últimos grados de rotación. En la curva que muestra el área de contacto durante la flexión se puede observar un ligero aumento a unos 20º -25º. Éste es el instante en el que el Ganchoso entra en contacto con el Radio, lo que provoca una inestabilidad en el movimiento, una disminución en las tensiones generadas en el Radio y un aumento en las generadas en el Grande. En el caso de la rotación cubital se puede apreciar un ligero descenso del área de contacto a unos 20º de rotación, coincidiendo con el instante en el que el Ganchoso entra en contacto con el estiloides cubital provocando un aumento de la tensión. 5.4 Comparación entre los resultados de los dos modelos En el caso del Radio, se analizará principalmente la fosa semilunar del mismo ya que una vez practicada la resección de la hilera proximal es donde hará contacto el hueso Grande con el Radio. En el caso del Grande, a pesar de que éste pasa de articular sobre dos huesos a hacerlo sobre uno, se ha creído conveniente comparar lo que sucede en toda la cabeza inferior. 5.4.1 Comparación de las tensiones producidas en el radio Como se puede observar en la Gráfica 12 y en la Gráfica 13, tanto en la extensión como en la flexión se genera una mayor tensión en la fosa semilunar del radio en el modelo de la muñeca intervenida. En total, a lo largo de todo el movimiento de extensión a flexión se genera un 32 % más de tensión en el modelo de la muñeca intervenida en comparación con la sana. En un principio, se podría prever este aumento de tensiones ya que las fuerzas pasan de distribuirse entre dos huesos, Semilunar y Escafoides en la muñeca sana a trasmitirse a través de un solo hueso, el Grande en el caso de la muñeca intervenida. Por el contrario, en la rotación Cubital se da una mayor tensión en el caso de la muñeca sana, sobre todo al final de la rotación (ver Gráfica 14). Hay que tener en cuenta que en el modelo de la muñeca sana, la rotación se produce prácticamente sobre un solo hueso, el Semilunar, ya que el Escafoides tiende a separarse del radio durante la rotación. Por lo que las cargas se distribuyen a través del mismo número de
Pag.52 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca huesos en ambos modelos. Por otro lado, y como se ha comentado en apartados anteriores aquí no se ha tenido en cuenta la influencia del fibrocartílago triangular y en ambos casos existe un contacto entre huesos (Piramidal-estiloides cubital en la sana y Ganchoso-estiloides cubital en la intervenida) que quedaría de alguna manera amortiguado por el citado tejido. 1) FLEXIÓN FLEXIÓN Tensión máxima en el Radio 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Flexión (º) Tensión a Compresión (MPa) Sana Radio-Semilunar Carpectomía Gráfica 12: Tensiones máximas en el cartílago del Radio durante la flexión 2) EXTENSIÓN EXTENSIÓN Tensión máxima en el Radio 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Extensión (º) Tensión a Compresión (MPa) Sana Radio-Semilunar Carpectomía Gráfica 13: Tensiones máximas en el cartílago del Radio durante la extensión Tensiones medias -SANA: 0.74 MPa -CARPECTOMÍA: 1.33 MPa 80% más de tensión en el modelo de la muñeca intervenida. Tensiones medias -SANA: 1.74 MPa -CARPECTOMÍA: 1.94 MPa 11% más de tensión en el modelo de la muñeca intervenida.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.53 3) DESVIACIÓN CUBITAL CUBITAL Tensión máxima en el Radio 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 5 10 15 20 25 30 Rotación Cubital (º) Tensión a Compresión (MPa) Sana Carpectomía Gráfica 14: Tensiones máximas en el cartílago del Radio durante la desviación cubital 5.4.2 Comparación de las áreas de contacto en el cartílago del Radio A pesar de que en el movimiento general de Flexión y Extensión exista un 16% más de área de contacto en la carilla semilunar del Radio de la muñeca intervenida (Gráfica 15 y Gráfica 16), se puede observar en la Gráfica 16 y en la Gráfica 17 como tanto para el movimiento de extensión como para la desviación cubital no existe gran diferencia durante la articulación comparando ambos modelos. Comparando, por el contrario, las áreas de contacto totales generadas en los dos modelos, se puede ver como en el modelo de la muñeca sana existe un área mucho mayor a lo largo de cualquiera de las articulaciones. Esta disminución en el área total de contacto en la muñeca intervenida podría provocar una peor distribución de las cargas, lo que implica mayores tensiones, sobre todo teniendo en cuenta aquellos movimientos que se produzcan con una carga o peso extra. Tensiones medias -SANA: 1.07 MPa -CARPECTOMÍA: 0.72 MPa 33% menos de tensión en el modelo de la muñeca intervenida.
Pag.54 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca 1) FLEXIÓN FLEXIÓN Área de contacto Radio-Semilunar y Escafoides (Sana) V.S. Radio-Grande (Carpectomía) 0 5 10 15 20 25 30 35 0 1020304050 Flexión (º) Área de contacto (mm2) Sana Radio-Semilunar Sana Radio-Escafoides Sana Total Carpectomía Radio-Grande Gráfica 15: Áreas de contacto en el cartílago del Radio durante la flexión 2) EXTENSIÓN EXTENSIÓN Área de contacto Radio-Semilunar y Escafoides (Sana) V.S. Radio-Grande (Carpectomía) 0 10 20 30 40 50 0 10203040 Flexión (º) Área de contacto (mm2) Sana Radio-Semilunar Sana Radio-Escafoides Sana Total Carpectomía Radio-Grande Gráfica 16: Áreas de contacto en el cartílago del Radio durante la extensión 3) DESVIACIÓN CUBITAL CUBITAL Área de contacto Radio-Semilunar y Escafoides V.S. Radio-Grande -5 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 Rotación (º) Área de Contacto (mm2) Sana Radio-Semilunar Carpectomía Radio-Grande Sana Radio-Escafoides Sana Total Gráfica 17: Áreas de contacto en el cartílago del Radio durante la desviación cubital Áreas de contacto medias en la carilla semilunar -SANA: 10.73 mm2 -CARPECTOMÍA: 15.40 mm2 43% más de área de contacto en el modelo de la muñeca intervenida. Áreas de contacto medias en la carilla semilunar -SANA: 16.85 mm2 -CARPECTOMÍA: 16.77 mm2 Mismo área de contacto medio en ambos modelos Áreas de contacto medias -SANA: 10.64 mm2 -CARPECTOMÍA: 10.46 mm2 Mismo área de contacto medio en ambos modelos
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.55 En general, se da una mayor tensión de compresión en el cartílago de la carilla semilunar del Radio en la muñeca intervenida en comparación con la sana; un 32% más durante el movimiento total de extensión a flexión. Este aumento de tensiones, a pesar de existir a su vez un aumento general de las áreas de contacto, un 16% más durante el movimiento total de extensión a flexión, indica una mayor probabilidad de artritis radiocarpiana tras la resección de la hilera proximal.
Pag.56 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca 5.4.3 Comparación de las tensiones producidas en el Grande Centrándose en las rotaciones de flexión y extensión, no existe una diferencia tan notable como sucedía en el Radio entre el modelo de muñeca sana y el de la intervenida. A pesar de que en el movimiento total de extensión a flexión se genere un 8% más de tensión en el modelo de la muñeca intervenida, observando la Gráfica 19 de tensiones durante la extensión, se pude ver como hasta los 25º aproximadamente en ambos modelos se obtienen valores muy similares. Sin embargo a partir de aquí, es en el modelo de la muñeca sana donde aumenta la tensión formando una curva de mayor pendiente. Por otro lado, en el caso de la rotación cubital (Gráfica 20) vuelve a suceder algo similar a lo citado en los análisis anteriores. A partir de unos 25º de rotación la pendiente de la curva de tensiones aumenta debido al nuevo contacto producido entre el Piramidal y el estiloides cubital en la sana y el Ganchoso y el estiloides cubital en la intervenida. En realidad estas tensiones quedarían en cierta forma amortiguadas por el fibrocartílago triangular. 1) FLEXIÓN FLEXIÓN Tensión máxima en el Grande 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 10203040 Flexión (º) Tensión a Compresión (MPa) Sana Max.GrandeSemil. Escf Carpectomía Gráfica 18: Tensiones máximas en el cartílago del Grande durante la flexión Tensiones medias -SANA: 0.91 MPa -CARPECTOMÍA: 1.33 MPa 46% más de tensión en el modelo de la muñeca intervenida.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.57 2) EXTENSIÓN EXTENSIÓN Tensión máxima en el Grande 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 10203040 Extensión (º) Tensión a Compresión (MPa) Sana GrandeMax Semil. Escf. Carpectomía Gráfica 19: Tensiones máximas en el cartílago del Grande durante la extensión 3) ROTACIÓN CUBITAL CUBITAL Tensión máxima en el Grande 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0 5 10 15 20 25 30 35 Rotación Cubital (º) Tensión a Compresión (MPa) Sana Carpectomía Gráfica 20: Tensiones máximas en el cartílago del Grande durante la desviación cubital Tensiones medias -SANA: 1.38 MPa -CARPECTOMÍA: 1.15 MPa 17% menos de tensión en el modelo de la muñeca intervenida. Tensiones medias -SANA: 0.5 MPa -CARPECTOMÍA: 0.89 MPa 78% más de tensión en el modelo de la muñeca intervenida.
Pag.64 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Figura 38: Vista en sección de la distribución de deformaciones en el Semilunar y el Radio del modelo de la muñeca sana (izquierda) y del Grande y el Radio del modelo de la muñeca intervenida (derecha). 5.7 Fuerzas resultantes del desplazamiento En la Gráfica 24 se puede observar la suma de fuerzas de reacción generadas en los nodos en los que se ha aplicado el movimiento como condición de contorno para cada uno de los movimientos. A pesar de que los músculos aplicarán los esfuerzos sobre distintas zonas de los huesos y no directamente en los nodos citados esta suma de fuerzas de reacción puede ofrecer una idea del esfuerzo que tienen que realizar los músculos para poder realizar dichos movimientos. Haciendo una visión general de las gráficas se puede observar que no existe mucha diferencia en cuanto a las fuerzas de reacción necesarias comparando los modelos de muñeca sana e intervenida. Durante la flexión se obtiene un 81% más de fuerza media en la muñeca intervenida que en la sana, sin embargo durante la extensión sucede lo contrario, la fuerza resultante media en el modelo de la muñeca intervenida es de un 41% menos que en la sana. Por otro lado se puede observar como se obtiene mucha mayor fuerza de reacción durante la desviación cubital que durante la flexión y la extensión.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.65 Fuerzas de Reacción en los extremos de los metacarpos seccionados durante la articulación 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Rotación (·) Fuerza (N) FLEXÓN-SANA FLEXIÓN-CARPECTOMÍA EXTENSIÓN-SANA EXTENSIÓN-CARPECTOMÍA CUBITAL-SANA CUBITAL-CARPECTOMÍA Gráfica 24: Fuerzas de reacción en los extremos de los metacarpos seccionados durante la articulación El hecho de que se generen fuerzas de reacción similares en ambos modelos puede indicar pocos cambios en cuanto a los esfuerzos requeridos por parte de los músculos se refiere. El hecho de que exista muy poca diferencia en los esfuerzos a realizar por parte de los músculos facilitaría la adaptación para la nueva articulación radiocarpiana. Durante la extensión de la muñeca sana, como se ha comentado en capítulos anteriores, existirá un contacto entre los huesos Semilunar y Escafoides con la cresta dorsal del Radio lo que podría conllevar a obtener esfuerzos y por tanto fuerzas de reacción mayores que con el modelo de la muñeca intervenida. En el caso de la desviación cubital hay que recordar que no se ha modelado el fibrocartílago triangular por lo que los esfuerzos quedarían amortiguados y las fuerzas de reacción probablemente no serían tan elevadas. 5.8 Limitaciones del estudio El objetivo principal de los conectores tipo muelles ha sido el de cumplir una de las funciones principales de los ligamentos; dotar de estabilidad a la muñeca. A pesar de la complejidad que puedan tener estos tejidos en la realidad se ha podido observar, por la cinemática de los modelos, que la simplificación realizada puede ser válida para este estudio. En el caso del modelo de la carpectomía proximal se ha intentado seguir un proceso similar al que se da en la intervención quirúrgica para reestructurar todos los ligamentos, siguiendo por encima de todo el objetivo principal de su función estabilizadora. Como es lógico estos ligamentos en la realidad sufrirán cambios y regeneraciones difíciles de prever y de reflejar en el modelo, pero no obstante, la estabilidad que muestra el modelo de la muñeca intervenida, se ha considerado suficiente para la realización de este estudio. Una de las limitaciones de este proyecto está en el número de muñecas modeladas. La anatomía de cada ser humano es distinta, dependiendo sobre todo de la edad o del sexo de cada individuo y la articulación de la muñeca no es una excepción.
Pag.66 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Para este estudio se ha utilizado la tomografía de un varón adulto, y un estado sano de la muñeca, pero se obtendrían resultados diferentes con modelos de muñecas de otras personas, que habría que contrastar entre si. Por otro lado, para realizar el cálculo por elementos finitos no se ha tenido en cuenta que en la posición neutra de la muñeca existirá una carga. Los músculos ejercerán cierta tensión que se transmitirá a través de los tendones para mantener la muñeca en esta posición. No obstante el hecho de empezar todos los cálculos con una carga nula, no implica grandes diferencias en cuanto a los resultados analizados que se obtendrían teniendo dicha carga inicial. Como se ha comentado anteriormente, a pesar de existir una diferencia en cuanto al espesor del cartílago en cada zona de los huesos, se ha aplicado una capa de dos elementos formando un espesor constante. El espesor aplicado corresponde a la media obtenida por los resultados del estudio descrito en un artículo comentado en otros capítulos6. Sin embargo se pudo observar como aplicando un espesor constante en todos los huesos había zonas en las que los propios huesos estaban demasiado cerca los unos de los otros como para permitir dicho espesor. En estas zonas se ha reducido el tamaño de los elementos que representan el cartílago con el objetivo de asemejarse más al espesor real que tendría en cada zona. Las ligeras diferencias que pudieran existir entre el cartílago real y el modelado podrían hacer variar ligeramente algunos valores de los resultados, pero estas variaciones serían mínimas. Se ha podido observar como el cartílago absorbe prácticamente todas las tensiones generadas sin que lleguen a afectar al hueso cortical. Estas pequeñas diferencias en el espesor tampoco harían variar este hecho. Debido a su complejidad y con el objetivo de simplificar el modelo no se ha modelado el fibrocartílago triangular. Esto implica que en algunos puntos durante ciertos movimientos, como se ha comentado durante la discusión de los resultados, se den algunos resultados de tensiones y cargas más elevados a lo que probablemente se darían. En el modelo se ha querido simplificar únicamente la función de unión y estabilizadora de dicho tejido aplicando conectores tipo muelles entre los huesos Piramidal, Radio y Cúbito pero no se contempla su función amortiguadora entre el Piramidal y el Cúbito que se da en el caso de una muñeca sana. Por último hay que comentar que no se ha validado el modelo físicamente. Para confirmar la validez de los resultados que se obtienen con un modelo por elementos finitos habría que contrastarlos con resultados físicos reales. Obviamente resulta complejo obtener dichos resultados de la muñeca real por lo que para la validación se han tenido en cuenta los resultados de los ensayos con una serie de muñecas de cadáveres descritos en un artículo11. Se ha llegado a la conclusión de que los valores y diferencias entre una muñeca sana y una intervenida encontrados en los ensayos tienen bastante similitud con los obtenidos en el estudio de este proyecto.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.67 6 CONCLUSIONES Tras la resección de la primera hilera del carpo para tratar una artrosis avanzada de la muñeca, se altera considerablemente la anatomía normal de la articulación radiocarpiana. Las cargas que normalmente se trasmiten a través del Escafoides y el Semilunar pasarán a transmitirse en su totalidad por la nueva articulación formada por el hueso Grande y el Radio. Además, el radio de curvatura proximal del Grande es aproximadamente dos tercios del radio de curvatura proximal del Semilunar, generando una incongruencia en la fosa semilunar del Radio y por lo tanto aumentando las tensiones en esta unión. Este estudio demuestra como en una muñeca sana se genera mayor tensión en el contacto entre Semilunar y el Radio en comparación con el contacto SemilunarEscafoides para los movimientos de flexión, extensión y rotación cubital. Durante toda la rotación desde la extensión a la flexión se obtiene un 114% más de tensión media en el primer contacto en comparación con el segundo. De la misma forma se genera un 113% más de tensión media en el contacto Grande-Semilunar en comparación con el GrandeEscafoides a lo largo de la misma rotación. Las tensiones generadas en el cartílago del Radio son el doble durante la extensión que durante la flexión a pesar de existir un 77% más de área de contacto. Tras la resección de la hilera proximal, se ha podido observar una rotación cubital más evidente durante la flexión debida a la forma oblonga de la cabeza del Grande. En consecuencia y debido a que la muñeca estudiada tiene una articulación mediocarpiana bicondila se produce un contacto entre el Ganchoso y el Radio a unos 20º-25º de flexión. Este contacto generará, por tanto, inestabilidad en la articulación a partir de este punto. Los resultados de este estudio muestran como tras la resección de la hilera proximal, y a pesar de aumentar el área de contacto un 16% se produce un aumento de las tensiones de compresión generadas en el cartílago de la carilla semilunar del Radio; 32% más en el movimiento de extensión a flexión. Por otro lado se ha podido observar una notable disminución en el área de contacto de la cabeza del grande, que podría contribuir a un prematuro desgaste del cartílago, ya que a pesar de no existir mucha diferencia entre las tensiones generadas si que estarán concentradas en áreas más pequeñas, y por lo tanto cada zona estará sometida a compresión durante más tiempo. A pesar de que el incremento de las tensiones en el cartílago de la carilla semilunar del Radio y la reducción del área de contacto en el cartílago del Grande podrían indicar una mayor probabilidad de artritis mediocarpiana postquirúrgica, el cálculo por elementos finitos demuestra como el Grande articula sobre una superficie mayor de la fosa semilunar cuando la muñeca se encuentra en diferentes puntos en el arco de flexión/extensión, distribuyendo, por tanto, las tensiones por un área mayor. Además, el centroide de la región de contacto tiene un desplazamiento radial tras la intervención, permitiendo que la articulación se produzca sobre una zona del cartílago que habrá sufrido tensiones bajas antes de la intervención. Estas últimas observaciones justificarían por tanto como la mayoría de los pacientes que han sufrizo una
Pag.68 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca carpectomía proximal no han mostrado ningún incremento en la tendencia a desarrollar artritis radiocarpiana. Atendiendo a la distribución de tensiones y deformaciones, del mismo modo que sucede en la muñeca que no ha sido intervenida, toda la deformación se produce en el cartílago. El hueso cortical, y por lo tanto el trabecular que se encuentra en el interior, no sufren ningún tipo de deformación en ningún momento de la articulación y la mayor parte de las tensiones son absorbidas por el cartílago. Las fuerzas de reacción obtenidas en los nodos donde se han aplicado las condiciones de movimiento forzado pueden reflejar una idea del esfuerzo requerido por parte de los músculos para realizar cada uno de los movimientos. Se ha podido observar como, en general, no existe mucha diferencia entre las fuerzas de reacción generadas para la articulación del modelo de la muñeca intervenida en comparación de la sana en cada uno de los movimientos. El hecho de que se generen fuerzas de reacción similares en ambos modelos puede indicar pocos cambios en cuanto a los esfuerzos requeridos por parte de los músculos se refiere. El hecho de que exista muy poca diferencia en los esfuerzos a realizar por parte de los músculos facilitaría la adaptación para la nueva articulación radiocarpiana. Desde un punto de vista más clínico se podría decir que la carpectomía proximal, a parte de conseguir una buena estabilización de la muñeca permite a la articulación realizar todos los movimientos necesarios sin muchas limitaciones. Las principales limitaciones se han observado en cuanto a la reducción del arco de rotación de flexión y el de desviación cubital debida a los contactos que se producen entre el Ganchoso y el Radio y el Ganchoso y el Cubital respectivamente. En todos los movimientos existiría una cierta reducción de la rotación máxima posible, sin que supongan, en un principio grandes impedimentos para el paciente. PRESPECTIVAS FUTURAS El modelo por elementos finitos generado en este proyecto puede ofrecer la posibilidad de estudiar diferentes intervenciones quirúrgicas relacionadas con la articulación radiocarpiana. Otra de las intervenciones más comunes es la resección del Escafoides asociada a al artrodesis de Grande, Ganchoso, Semilunar y Piramidal. Del mismo modo que se ha generado un modelo para la carpectomía proximal se podría generar uno que represente esta última tecnica y aplicando las mismas condiciones de contorno utilizadas para la muñeca sana poder obtener los resultados necesarios. De este modo se podría obtener valores y poder contrastar diferentes técnicas quirúrgicas desde un nivel biomecánico. Como se ha comentado en capítulos anteriores, los cálculos se han realizado con un modelo simplificado de los tejidos y condiciones de contorno que forman parte en la articulación de la muñeca. Esta simplificación se ha considerado suficiente (observando
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.69 la cinemática de los huesos) para los movimientos de extensión, flexión y rotación cubital, sin embargo, y debido a la complejidad cinemática de la rotación radial , el modelo requeriría de algunos matices para corregir estos errores.
Pag.70 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.71 7 AGRADECIMIENTOS DEL AUTOR En primer lugar me gustaría agradecer a la empresa Análisis y Simulación la posibilidad de realizar este proyecto utilizando recursos de la empresa tales como un ordenador con capacidad suficiente para realizar los cálculos por elementos finitos así como las licencias requeridas para el uso de los programas. Agradezco especialmente a Roger Fabra, ingeniero del departamento de cálculo de esta empresa su ayuda y colaboración sobre todo en la fase de mallado y de cálculos del proyecto. Me gustaría agradecer a Alfonso Seco, medico de Osakidetza, (Servicio vasco de salud) la ayuda desinteresada ofrecida en cuanto a terminología médica en general y sobre anatomía en particular se refiere en las primeras fases del proyecto. Agradezco del mismo modo al Dr. Ignasi Proubasta del servicio de Cirugía Ortopédica y Traumatología del hospital de la Santa Creu i Sant Pau de Barcelona su intervención en el proceso de este proyecto. Sus amplios conocimientos sobre cirugía de muñeca han hecho posible llevar un seguimiento del proceso del mismo en cuanto al modelado de los tejidos y a la verificación de los resultados obtenidos se refiere. Quisiera agradecer especialmente a Clara Sandino, doctorando del departamento de bioingeniería de la Universidad Politécnica de Catalunya por su gran ayuda ofrecida en el transcurso de todo el proyecto. Sin su colaboración en muchos aspectos del proyecto habrían hecho más complicado la realización del mismo. Finalmente agradezco a Damien Lacroix, director del proyecto su colaboración y conocimientos transmitidos sobre la materia. Sin su ayuda hubiera sido imposible poderlo llevar a cabo.
Pag.72 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag.73 8 BIBLIOGRAFÍA [1]. Wyrick JD: Resección de la primera hilera del carpo y artrodesis intercarpiana en el tratamiento de la artrosis de muñeca. J Am Acad Orthop Surg (Ed Esp) 2003;2:321-325. [2]. Mark S. Cohen, MD, Scott H. Kozin, MD. Degenerative artritis of the wrist: Proximal row carpectomy versus scaphoid escisión and four-corner arthrodesis. The Journal of Hand Surgey: Jan 2001. Vol. 26 N.1 [3]. Michael E. Rettig, MD, Keith B. Raskin, MD. Long-term assessment of proximal row carpectomy for chronic perilunate dislocations. [4].Shawn D. Cardigan, Robert A. Whiteside, David R. Pichona, Carolyn F. Small: Development of a three-Dimensional Finite Element Model for Carpal Load Transmisión in a Static Neutral Posture. Annals of Biomedical Engineering. Vol. 31, pp. 718-725, 2003 [5]. F. Schuind, W. P. Cooney, R. L. Linscheid, K. N. An, E. Y. S. Chao: Force and pressure transmisión through the normal wirst. A theorical two dimensional study in the posteroanterior plane. J. Biomechanics, Vol. 28, No. 5, pp. 587-601, 1995 [6]. G. Elisabeta Marai, Joseph J. Crisco, David H. Laidlaw. A kinematics-based method for generating cartilage maps and deformations in the multi-articulating wirst joint from CT images. Proceedings of the 28th IEEE EMBS Annual International Conference. New York City. USA. Aug 30-Sep, 2006 [7]. Robert R. Brown, MD, Evelyne Fliszar, MD, Anne Cotten, MD, Debra Trudell, RT, Donald Resnick, MD: Extrinsic and Intrinsic Ligaments of the Wirst: Normal and Pathologic Anatomy at MR Arthrography with Three Compartment Enhancement. Scientific Exhibit, Vol. 18 N. 3 pp. 667-674, 1998 [8]. Richard A. Berger, MD, PhD. The anatomy of the ligaments of the Wirst and Distal Radioulnar Joints. Clinical Orthopedics and related research. N. 383, pp. 32-40, 2001 [9]. Galante J, Roastoker W, Ray RD. Physical propierties of trabecular bone. Calcif Tissue Res: 1979 N.5 pp. 263-246 [10]. Goldstein S.A. The mechanical properties of trabecular bone: dependence on anatomic location and function. J Biomech 1987 N. 20 pp. 1055-1061 [11]. Christopher J Hogan, Patricia L McKay, Gregory G Dignan. Changes in Radiocarpal Loading Characteristics Alter Proximal Row Carpectomy. The Journal of Hand Surgery; Nov 2004; 29ª, 6; Heald & Medical Complete pg. 1109
Pag. 80 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO A Descripción del material utilizado: - Ordenador personal HP Workstation xw4200: · Procesador Intel Pentium IV CPU 3,40 GHz · Memoria Ram: 2 GB · Disco duro: 60 GB · Monitor de 19” - Disco duro externo IOMEGA: · Capacidad de disco duro: 500 GB Coste del material utilizado: EQUIPAMIENTO COSTE ADQUISICIÓN COSTE ANUAL MANTENIMIENTO COSTE ANUAL AMORTIZACIÓN COSTE 5 MESES MANTENIMIENTO COSTE 5 MESES AMORTIZACIÓN Ordenador personal 2.000,00 100,00 666,66 41,66 277,77 Disco duro extraible 100,00 5,00 33,33 2,08 13,88 TOTAL 2.100,00 105,00 700,00 43,74 291,65 El coste total del equipamiento será la suma de los costes de amortización y de mantenimiento a los 5 meses. Coste de equipamiento: 291,65 + 43,74 = 335,39 € Coste total de equipamiento:-------------------------------------------------------------335,39€ A.1.4 Coste de los programas utilizados Para la realización de este proyecto se ha utilizado el programa Mimics para el tratamiento de la tomografía, el programa MSC. Patran para el mallado del modelo y el paquete MSC Marc Mentat para el preprocesado, postprocesado y la realización de los cálculos . Las licencias de los programas tendrán un coste de mantenimiento de un 10% del coste de adquisición y una amortización de tres años. A pesar de no utilizar todos los programas a la vez durante todo el periodo de realización del proyecto, éstos se encuentran instalados en el mismo ordenador personal y por tanto no pueden ser utilizados en otras tareas. SOFTWARE COSTE ADQUISICIÓN COSTE ANUAL MANTENIMIENTO COSTE ANUAL AMORTIZACIÓN COSTE 5 MESES MANTENIMIENTO COSTE 5 MESES AMORTIZACIÓN Mimics 6.000,00 600,00 2.000,00 250,00 833,33 MSC.Patran 15.553,75 1.555,37 5.184,58 684,07 2160,24 MSC.Marc - Mentat 28.985,75 2.898,57 9.661,91 1207,73 4025,79 TOTAL 50.539,5 5.053,95 16.846,5 2105.81 7019,36
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 81 ANEXO A El coste total de las licencias será la suma de los costes de amortización y mantenimiento a los 5 meses Coste de programas = 2.105,81 + 7.019,36 = 9.125,17€ Coste total de programas:--------------------------------------------------------------9.125,17€ A.1.5 Coste total del proyecto El coste total del proyecto será la suma total del coste de recursos personales y materiales: Coste de personal 26.400,00 € Coste de desplazamientos y dietas 200,00 € Coste de equipamiento 335,39€ Coste de programas 9.125,17€ Coste total del proyecto 36.060,56 €
Pag. 82 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO A
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 83 ANEXO A A.2 Estudio del impacto medioambiental Los estudios de investigación de bioingeniería se podrían dividir en tres fases principales; Cálculos y previsiones teóricas, ensayos In-Vitro y ensayos In Vivo, en el orden escrito. Se podría decir que las dos últimas fases son las de mayor fiabilidad antes de aplicar alguna técnica o aplicación quirúrgica. Los ensayos In-Vitro implican un uso elevado de materiales y recursos naturales con el impacto medioambiental que ello conlleva. Por otro lado para realizar ensayos In Vivo se utilizan animales y seres vivos criados con el fin de ser el soporte para verificar y dar la máxima fiabilidad posible a la investigación antes de aplicarla en seres humanos. De las tres fases citadas, por lo tanto, se podría decir que la que menor impacto medioambiental tiene es la primera de ellas. Cuanto mayor grado de fiabilidad y más exactos sean los cálculos y las previsiones de la fase teórica menor será el número de ensayos In-Vitro e In Vivo a realizar reduciendo así el impacto medioambiental de la investigación. Las herramientas de simulación, como puede ser el cálculo por elementos finitos han supuesto un gran avance en la fase teórica de la investigación. Gracias a estas herramientas se puede llegar a un grado mucho mayor de fiabilidad de las conclusiones teóricas de lo que se llegaba años atrás. En el estudio de este proyecto se ha conseguido obtener un modelo por elementos finitos de la articulación de una muñeca humana. Este modelo puede permitir la simulación de nuevas técnicas y aplicaciones quirúrgicas que impliquen la articulación de la muñeca antes de realizar ensayos In-Vitro o In-Vivo. De esta forma se puede prever el comportamiento de la muñeca tras la supuesta intervención, contrastando si es necesario con el comportamiento de una muñeca sana. Con los modelos por elementos finitos es posible reducir el número de ensayos reales con resultados negativos ya que se pueden prever con antelación gracias a la simulación virtual. La disminución en número de ensayos In-Vitro e In-Vivo necesarios antes de aplicar una nueva técnica en seres humanos implica una importante disminución en cuanto al impacto medioambiental se refiere. La propia realización de este proyecto tendrá un impacto medioambiental debido sobre todo al gasto energético del ordenador utilizado. Hay que tener en cuenta que se trata de un modelo muy grande en cuanto a número de elementos se refiere y que por lo tanto el ordenador requiere de muchos recursos y mucho tiempo (una media de 20 horas) para realizar cada cálculo. Simplemente en horas de cálculo el ordenador ha estado trabajando unas 350 horas teniendo en cuenta también los cálculos de prueba. Hoy en día se está trabajando en la industria informática para reducir el gasto energético que producen los ordenadores y servidores de cálculo con el objetivo de disminuir por un lado el impacto medioambiental y el coste energético que supone al centro que los utilice.
Pag. 84 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO A
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 85 ANEXO B B BIOMECÁNICA DE LA MUÑECA NOTA: Las imágenes de este capítulo son cortesía del material didáctico aportado en el Curso de Biomecánica de la “Fundación UPC” La muñeca es una de las articulaciones biomecánicamente más complejas del cuerpo humano, ya que debe ser móvil y a la vez estable. Figura 39: Visión palmar, dorsal y de perfil de una muñeca B.1 Anatomía estática de la muñeca Huesos (ver Figura) Está formada por los extremos distales del radio (1) y el cúbito (2) y los huesos carpianos: Escafoides (3), Semilunar (4), piramidal (5), pisiforme (6), trapecio (7), trapezoide (8), grande (9) y ganchoso (10). Articulaciones (ver 40) El complejo articular de la muñeca, incluye tres articulaciones: La articulación radiocarpiana, entre la extremidad inferior del radio y los huesos de la fila proximal del carpo. La articulación mediocarpiana, entre la fila proximal y la distal del carpo. La articulación radiocubital distal, entre la cabeza del cúbito y la cara laterocubital (cavidad sigmoidea) del extremo distal del radio.
Pag. 86 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO B Figura 40: Huesos (Izquierda) y articulaciones (derecha) de la muñeca B.1.6 Articulación radiocarpiana La articulación radiocarpiana se encuentra formada, por una parte, por las superficies articulares del radio (línea roja) y, del cúbito (línea negra) mientras que por otra, está formada por las superficies articulares, del escafoides (línea azul), del semilunar (línea verde) y del piramidal (línea marrón). Las superficies articulares del escafoides, semilunar y piramidal, forman una línea convexa muy bien conformada y sólida gracias a los ligamentos intercarpianos que los solidarizan (rectángulos verdes), mientras que las superficies articulares del radio y cúbito forman una línea cóncavo-convexa que rompe el paralelismo con la anteriormente citada. Para remediarlo existe una estructura denominada “Fibrocartílago triangular” (zona verde delimitada con puntos negros en la imagen del medio). Presenta una sección bicóncava, que separa el piramidal (punto negro) de la cabeza del cúbito (punto azul). Figura 41: Imágenes de los tejidos que forman parte de la articulación radiocarpiana Dicha estructura está encargada, entre otras funciones, de estabilizar la articulación radiocubital distal y, a su vez, de amortiguar las cargas existentes entre la superficie convexa del cúbito (línea negra en la imagen anterior) con la también superficie convexa del piramidal (línea marron) y parte del semilunar (línea verde). Así mismo permite crear una superficie cóncava que se continúa con la concavidad del radio, manteniendo su esfericidad. En definitiva, el fibrocartílago triangular, aporta estabilidad a esta articulación.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 87 ANEXO B Superficies articulares En resumen, la fila proximal del carpo (área de azul claro) constituye el denominado condilo carpiano, el cual se articula con la correspondiente superficie bicóncava de la denominada cavidad glenoidea del radio (línea negra) y la superficie inferior del fibrocartílago triangular (línea roja). En un corte transversal a nivel de la articulación radiocubital distal se puede observar que la superficie articular del radio está dividida en dos superficies articulares independientes ambas cóncavas, gracias a una cresta que transcurre en sentido anteposterior de unos 3 mm, desprovista de cartílago (línea roja). La mitad externa (superficie de color verde), se articula con el escafoides, mientras que la mitad interna (superficie en amarillo), se articula con el semilunar. Figura 42: Imágenes de las superficies articulares de la articulación radiocarpiana Relaciones angulares La superficie articular del radio, que tal como se ha visto es bicóncava, presenta unas relaciones angulares en los dos planos muy homogéneas. En el plano frontal presenta un ángulo aproximado de 21º con respecto a la horizontal, mientras que en el perfil tiene una inclinación anterior de unos 11º.
Pag. 88 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO B Figura 43: Gráfico y radiografía del PLANO FRONTAL Figura 44: Gráfico y radiografía del PERFIL B.1.7 Articulación mediocarpiana La articulación mediocarpiana está situada entre las dos filas del carpo. En la fila proximal se hallan el escafoides, el semilunar, el piramidal y el pisiforme, mientras que en la fila distal se encuentra el trapecio, trapezoide, hueso grande y el ganchoso. De todos estos huesos, el pisiforme debe excluirse cuando se realizan estudios de biomecánica de la muñeca, ya que, únicamente se articula con el piramidal a nivel de su cara anterior y tiene una función sesamoidal para el tendón del cubital anterior, y sin participación en la cinemática de la muñeca. La articulación mediocarpiana es la responsable de las desviaciones laterales, fundamentalmente la radial. Las dos filas carpianas, proximal (escafoides, semilunar, piramidal y pisiforme) y distal (trapecio, trapezoide, hueso grande y ganchoso) como puede observarse en la imagen siguiente no están en un mismo plano, sino que forman una concavidad abierta hacia delante, cuyo techo o cara anterior lo constituye el ligamento transverso del carpo.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 89 ANEXO B Figura 45: Imagen de las filas proximal y distal del carpo B.1.8 Articulación radiocubital distal La articulación radiocubital distal está situada entre la cavidad sigmoidea del radio (línea roja) y la cabeza del cúbito (línea azul). En un corte transversal se puede observar la configuración cóncava(radio)-convexa(cúbito) o con más detalle en un corte tomográfico. Figura 46: Articulación radiocubital distal (izq.) y corte Tomográfico de la misma (dcha.)
Pag. 96 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO B Figura 56: La estabilidad de la muñeca depende básicamente de la integridad de los ligamentos, tanto extrínsecos como intrínsecos. La inestabilidad entre el semilunar y el piramidal, produce la deformabilidad de este último en VISI (A), mientras que la inestabilidad entre el semilunar y el escafoides, produce la deformidad en DISI (C). B) Situación normal. El escafoides es el principal estabilizador de las dos filas del carpo, ya que, formando parte de la fila proximal, tiene un anclaje distal bastante sólido con el trapecio y el trapezoide. En una proyección de perfil y en posición neutra, el eje longitudinal del escafoides (línea roja), forma un ángulo de 45º con respecto al eje longitudinal del radio (línea azul). Debido a que el escafoides se ve arrastrado por la hilera distal durante los movimientos de flexión y extensión , existe un cierto grado de movilidad entre el escafoides (verde) y el semilunar (amarillo). Este movimiento será de unos 10º en la flexión y de unos 25º en la extensión. Figura 57: Valor angular normal del eje del escafoides (línea roja) en la proyección de perfil (izquierda) y movimientos entre el escafoides y el semilunar durante los movimientos de felexión y extensión.(derecha) B.4.10.1 Movimientos de inclinación radial y cubital Se trata del movimiento que realiza la muñeca en torno a un eje anteposterior según el cual, la mano, situada anatómicamente, se acerca o aleja respecto al eje del cuerpo. Así, la inclinación cubital, acerca la mano al cuerpo, mientras que la inclinación radial, la aleja de éste. El centro de rotación de estos movimientos de inclinación lateral de la muñeca, como se ha comentado anteriormente, está situado en la cabeza del hueso grande.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 97 ANEXO B A diferencia de los movimientos de flexión y extensión de las articulaciones radiocarpiana y mediocarpiana, donde la cinemática es relativamente comprensible, el análisis de los movimientos de desviación cubital y radial son bastante más complejos. Figura 58: Ángulos de rotación durante las desviaciones radial y cubital Cuando se produce la desviación radial (imagen de la izquierda), se produce un importante movimiento de la fila distal del carpo hacia el radio, mientras que la fila proximal se desplaza imperceptiblemente hacia el cúbito. En consecuencia, se podría decir que el movimiento de desviación radial ocurre fundamentalmente en la articulación mediocarpiana. Por el contrario, durante el movimiento de desviación cubital (imagen de la derecha), la fila distal se mueve hacia el cúbito en una proporción similar a como lo hace la fila proximal al moverse hacia el radio, indicando con ello que, tanto la articulación radiocarpiana como la mediocarpiana, participan en este movimiento. Figura 59: Derecha: Representación esquemática del movimiento de desviación cubital . Obsérvese que los huesos de ambas filas carpianas se mueven apreciablemente, indicando que en dicho movimiento participan, tanto la articulación radiocarpiana como la mediocarpiana. En el esquema, la posición neutra se ha representado por líneas continuas, mientras que la posición de desviación cubital, por líneas discontinuas. Izquierda: Representación gráfica del movimiento de desviación radial. Obsérvese que la fila proximal del radio no se mueve, indicando que en dicho movimiento, sólo participa la articulación intercarpiana. En el esquema, la posición neutra se ha representado por una línea continua, mientras que la posición de desviación radial, por una línea discontinua. Así mismo, puede observarse que el escafoides se flexiona en el movimiento de desviación radial (DR), mientras que en el movimiento de desviación cubital (DC), se extiende.
Pag. 98 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO B Figura 60: Disposición que adopta el escafoides durante el movimiento de desviación radiocubital B.4.10.2 Movimientos intercarpianos En la descripción de los movimientos anteriores se ha tenido en cuenta solamente el desplazamiento de las filas carpianas como si fueran una sola unidad. Sin embargo, para que ello ocurra, es necesario que los huesos carpianos como unidades individuales, se acomoden y adapten entre sí, y ello se consigue gracias a los movimientos entre ellos (movimientos intercarpianos). Diversos estudios al respecto han mostrado que parece haber menos de 10º entre los distintos huesos carpianos aunque existen variaciones importantes entre ellos. Durante la extensión los huesos de la fila proximal y en especial los huesos Escafoides y Semilunar se extienden mientras que durante la flexión se flexionan y se desvían cubitalmente. B.4.11 Superficies de contacto y localización de las cargas en la muñeca De acuerdo a los estudios de Volz (1976), la fuerza de compresión más importante a nivel del carpo, pasa a través de la cabeza del hueso grande y de la unión escafosemilunar y, de allí, a la superficie articular del radio y al fibrocartílago triangular. An y cols, demostraron que por cada Kg de fuerza realizada con el puño cerrado, el carpo recibe fuerzas a compresión de entre 10 y 14 Kg. La proporción y distribución de la carga en la articulación radiocarpiana es como se obserba en la siguiente figura. Sin embargo, estos porcentajes son variables, pues depende de muchos factores como son: el origen de la fuerza aplicada (contracción muscular, fuerza externa aplicada sobre uno ovarios metacarpios), la magnitud de la misma y si la muñeca se encuetra en posición neutra o bien, está en desviación cubital o radial.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 99 ANEXO B Figura 61: proporción y distribución de la carga en la articulación radiocarpiana Estudios mediante sensores de presión en la articulación radiocarpiana, han mostrado que en la superficie articular del radio se producen presiones de hasta 7Mpa. Las fuerzas que generan dichas presiones son las producidas por los músculos, y éstas pueden determinarse mediante estudio electromiográfico ó mediante estudios analíticos a partir de la configuración, longitud, área de sección y volumen del músculo. B.5 Dinámica de la muñeca La muñeca es una de las articulaciones biomecánicamente más complejas del cuerpo humano, ya que debe ser móvil y estable a la vez. Toda actividad manual en la cual se necesite contraer algún músculo de la mano, genera fuerzas axiales a compresión que se transmiten a los huesos del antebrazo a través de la muñeca. Existen 6 músculos dedicados a movilizar la muñeca: 1) EXTENSORES a. Extensor carpi radialis longus b. Extensor carpi radialis brevis c. Extensor carpi ulnaris 2) FLEXORES a. Flexor carpi ulnaris b. Flexor carpi radialis c. Palmaris longus
Pag. 100 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO B Estos músculos son los responsables del movimiento de la muñeca y si se conoce la fuerza que ejerce cada músculo, se pueden encontrar los momentos de fuerza generados. En la siguiente tabla se dan a conocer los brazos de momento, las fuerzas y las longitudes de los músculos involucrados en el movimiento flexión-extensión y de inclinación radial-cubital. Con los datos observados en la tabla se han añadido unas gráficas en las que se muestran todos estos parámetros valorados. Tabla 15: Brazos de momento, fuerzas y longitudes de los músculos involucrados Figura 62: Brazos de momento, fuerza muscular y momento de fuerza de lso extensores de muñeca Figura 63: Brazos de momento, fuerza muscular y momento de fuerza de los flexores de muñeca Figura 64: Brazos de momento, fuerza muscular y momento de fuerza de los inclinadores radiales de muñeca Figura65: Brazos de momento, fuerza muscular y momento de fuerza de los inclinadores cubitales de muñeca
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 101 ANEXO C C DESCRIPCIÓN Y PROPIEDADES DE LOS TEJIDOS MODELADOS NOTA: Las imágenes de este capítulo son cortesía del material didáctico aportado en la asignatura de “Biomateriales y materiales naturales” de la carrera de Ingeniería de Materials durante el curso 2005-2006 y del libro “Fundamentos de Biomecánica y Biomateriales”. Ed. Ergon S.A. I.Proubasta, J. Gil Mur, J.A. Planell C.1 Introducción Es un hecho contrastado que es más fácil conocer el comportamiento mecánico de un material metálico, cerámico o de tipo polimérico que el de un tejido vivo. Esto se debe a la complejidad estructural de los tejidos biológicos, tanto desde el punto de vista anatómico como histológico o bioquímico. Así la estandarización de las muestras de ensayo es muy difícil al provenir de individuos diferentes. En este sentido es necesario aprender a vivir con la estadística de resultados y con amplias variaciones de los mismos, todas ellas justificables. Aspectos tales como la conservación de las muestras juega un papel protagonista. Más allá de estos aspectos debe considerarse la complejidad a nivel molecular que los tejidos vivos presentan. Las diferentes cadenas de aminoácidos en la proteínas y de polisacáridos hace que los diferentes enlaces químicos, los grupos laterales de las cadenas, su ramificación, su posible cristalinidad entre otros parámetros, introduzca una severa anisotropía al comportamiento mecánico de los tejidos. Así mismo, el grado de humedad y el agua ligada a la estructura, son factores capitales que modifican de forma radical el comportamiento mecánico. Otro aspecto relevante es el comportamiento viscoelástico de los tejidos blandos que introducen todavía mayor complejidad a la modelización mecánica de los mismos. Por todo ello puede decirse que el estudio del comportamiento mecánico de los tejidos blandos, particularmente tendones y ligamentos es un tema abierto a modelos complejos. C.2 Hueso C.1.12 Estructura del hueso En términos biológicos el hueso se describe como tejido conectivo que une y actúa como soporte de las distintas estructuras del cuerpo. De entre todos los tejidos conectivos, el hueso es el único que es duro y se trata de un material compuesto con diferentes fases líquidas y sólidas. La dureza de éste se debe a que su principal componente orgánico, la matriz colagenosa extracelular, está impregnada de una fase mineral constituida por cristales de tipo hidroxiapatita (Ca10(Po4)6(OH)2) con un cierto contenido de iones carbonato.
Pag. 102 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO C Desde un punto de vista macroscópico, existen dos grandes tipos de tejido óseo: hueso cortical o compacto y hueso esponjoso o trabecular (ver Figura). La superficie externa (perióstica) es lisa, mientras que la interna (endostal) es rugosa y de tipo esponjosa. En los huesos pequeños, como es el caso de de los carpianos, la parte trabecular se presenta en el interior y en el caso de los huesos largos en las regiones epifisaria y metafisaria. Figura 66: Estructura del hueso El hueso trabecular está constituido por todo un entramado de material óseo, con estructura en forma de celdas tridimensionales, denominadas trabéculas. Las trabéculas conectadas dan lugar a un aspecto esponjoso o espumado. En el interior de las trabéculas no hay vasos sanguíneos. Desde el punto de vista microscópico existen tres tipos de hueso cortical: plexiforme, laminar y haversiano. El hueso plexiforme se encuentra tanto en el hueso cortical como en el trabecular de animales jóvenes, en crecimiento y en adultos después de alguna lesión ósea. Durante la maduración normal este tipo de hueso se ve sustituido gradualmente por hueso laminar. Como ejemplo se puede decir que en un ser humano no existe hueso plexiforme más allá de los 14 a 16 años. Una característica típica del hueso plexiforme es que no presenta una relación estable de contenido mineral a colágeno. De hecho la densidad mineral del hueso plexiforme varía enormemente. En el hueso laminar y en el haversiano estos elementos están relacionados de forma fija para cada especie, lo que hace prácticamente imposible que el hueso laminar se hipermineralice. El hueso haversiano, que es el que corresponde al hueso cortical maduro humano, está organizado para acomodar pequeñas arterias, venas y capilares. El hueso haversiano se forma como resultado de la invasión vascular del hueso ya existente. Así, en animales jóvenes, el hueso plexiforme se forma en primer lugar y la posterior invasión de lo capilares endósticos en el hueso avascular acaba formando los sistemas haversianos constituidos por osteonas. Las osteonas del hueso haversiano y las láminas del hueso laminar son sólo básicamente diferentes configuraciones geométricas del mismo material (ver Figura )
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 103 ANEXO C Figura 67: Estructura típica en la diáfisi del fémur. Se observan dos tipos de hueso cortical: plexiforme y haversiano. En ambas configuraciones ningún punto del tejido se encuentra a más de 100µm de un vaso sanguíneo. En las intercaras entre las láminas se presentan las lagunas, o cavidades aproximadamente elipsoidales que contienen células óseas, a partir de las cuales se extienden los canalículos o pequeños canales delgados. Entre las osteonas adyacentes se encuentra la línea de cemento, mientras que el espacio tridimensional irregular entre la osteonas se completa con hueso laminar. Tanto el hueso haversiano como el hueso laminar se presentan simultáneamente en los huesos humanos y de animales. En los muy jóvenes sólo se presentan unas pocas osteonas, denominadas osteonas primarias, entre el hueso plexiforme. Con la maduración, el hueso plexiforme se transforma a hueso laminar, y en la madurez produce una conversión parcial a hueso haversiano. El porcentaje de hueso haversiano aumenta con la edad. Sin embargo, el enigma reside en el hecho que el hueso haversiano tiene menor resistencia mecánica y posee un sistema circulatorio local menos eficiente que el hueso laminar. C.1.13 Composición del hueso El tejido óseo está constituido a partes aproximadamente iguales en volumen por una fase mineral, agua y una matriz extracelular de colágeno. En realidad, esta distribución depende también de parámetros tales como la especie, la edad, el sexo, el hueso específico, el tipo de hueso (cortical o trabecular) y las posibles patologías del mismo. El papel del agua en el hueso no está muy claro. Está bien documentada la variación de contenido entre diferentes especies, con la edad y bjo condiciones patológicas. De hecho, las propiedades mecánicas del hueso varían muy significativamente con el contenido de agua del mismo. Algunos autores indican que existe un grado de hidratación crítica en el hueso: a partir de entre 37 y 48 mg H2O por gramo de hueso, el agua pasa de encontrarse ligada a la estructura a encontrarse libre.
Pag. 104 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO C C.1.14 Propiedade mecánicas del hueso C.1.14.1 Hueso cortical La curva de tensión –deformación La típica curva de tensión-deformación que se obtiene con una muestra de hueso es la que se representa en la gráfica de la izquierda de la Figura . Existen dos regiones claramente diferenciadas: una región elástica lineal en la que se cumple la ley de Hooke y una región plástica antes de la fractura. Dicha curva no presenta en general un límite elástico claramente definido. Figura 68: Izquierda: Curva tensión-deformación de hueso cortical para una velocidad de deformación de 0,01s-1 (Adaptado de Cowin y cols. 1987). Derecha: Influencia de la velocidad de deformación sobre las curvas tensión-deformación (Adaptado de McElhaney, 1966). La velocidad de deformación utilizada en un ensayo afecta fuertemente la curva de tensión-deformación, tal como muestra la grafica de la derecha de la Figura . El hueso tiene un comportamiento más rígido y resistente cuanto mayor es la velocidad de deformación utilizada. Para los niveles de tensiones y deformaciones a las que trabaja normalmente el hueso, se puede establecer que: d CE εεσ & == / - E: Módulo elástico o de Young - ε &: Velocidad de deformación - C: Constante - D: Constante Ciertos resultados parecen indicar que tanto la resistencia como el módulo elástico son aproximadamente proporcionales a la potencia 0.06 de la velocidad de deformación, es decir d= 0.06. Las velocidades de deformación fisiológicas a las que en
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 105 ANEXO C general se ve sometido el hueso son de entre 0.001 s-1 para la marcha normal y 0.01s-1 para una actividad vigorosa. Utilizando d=0.06, se observa que el módulo elástico puede variar hasta un 15% durante actividades normales. Relaciones elásticas anisotrópicas El hueso es un material heterogéneo, anisotrópico y viscoelástico no lineal, y por tanto sus propiedades son difíciles de medir. Sin embargo para la mayoría de estudios de tensión-deformación, como es el caso de este proyecto, es adecuado suponer que es lineal elástico con una ecuación constitutiva del tipo: klijklij ECT = - T ij: Tensor de tensión - C ijkl: Tensor de cuarto orden llamado tensor de elasticidad Es costumbre en la discusión de materiales anisotrópicos lineales elásticos el introducir una notación de un solo índice para la tensión y para la deformación tal y como muestra la siguiente tabla: Tensiones Deformaciones σ1 = T11 ε1 = E11 σ2 = T22 ε2 = E22 σ3 = T33 ε3 = E33 σ4 = T23 = T32 ε4 = 2E23 = 2E32 σ5 = T13 = T31 ε5 = 2E13 = 2E31 σ6 = T12 = T21 ε6 = 2E12 = 2E21 Tabla 16: Notaciones equivalentes para la tensión y deformación Con esta notación la ecuación constitutiva del hueso se convierte en σi = cij εj, donde se utiliza la convención de sumatorio usual con rango 6 y cij se conoce como la matriz de rigidez, Si se supone que el hueso es un material ortotrópico, la matriz de rigidez viene dada por: () ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 66 55 44 332313 232212 131211 00000 00000 00000 000 000 000 c c c ccc ccc ccc cij En ella hay 12 componentes distintos de cero de la cuales 9 son independientes. El hueso se ha supuesto por muchos autores como transversalmente isotrópico (en el caso de huesos largos), en cuyo caso c11 =c22, c13=c23, c44=c55 y c66=1/2(c11-c12). El eje 3 se supone que es el eje de simetría, paralelo al eje largo del hueso. Así hay 12 componentes destintas de 0, aunque solo 5 son independientes.
Pag. 112 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO C C.2.17.3 Comportamiento del cartílago articular bajo tensión uniaxial Al ensayar a tracción el cartílago articular, debe tenerse en cuenta su carácter estratificado y heterogéneo. Para ello las muestras deben cortarse paralelamente a la superficie mediante un microtomo. En este punto las probetas deben recortarse en direcciones correspondientes a diferentes ángulos respecto de la línea de hendidura local. Las muestras se ensayan luego a tracción a una baja velocidad de deformación, del orden de 0.5 cm/min en orden de eliminar los efectos dependientes de la velocidad de deformación debidos al carácter viscoelástico del tejido. Una curva típica de tensión-deformación para una muestra de cartílago articular ensayada a tracción presenta una forma prácticamente exponencial, tal como muestra la siguiente figura. En consecuencia, un material de este tipo no puede describirse mediante un único módulo de Young, como en el caso de los materiales linealmente elásticos. Gráfica 27: Curva tensión-deformación para tiras de cartílago articular (Adaptado de Nordin y Frankel, 1989) La porción inicial de la curva puede interpretarse como el alineamiento del colágeno en la dirección de la fuerza aplicada. La porción final representa la rigidez del propio colágeno. Se ha comprobado así mismo que la rigidez y la resistencia a tracción del cartílago articular normal de un adulto disminuyen al aumentar la distancia a la superficie articular. En este sentido se interpreta que la zona superficial, rica y densa en colágeno, puede actuar como recubrimiento protector, tenaz y resistente al desgaste. La anisotropía del cartílago articular se refleja en la mayor resistencia y rigidez a tracción de las muestras contadas paralelamente a la dirección de la línea de hendidura local en relación a las cortadas perpendicularmente a la misma.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 113 ANEXO C C.2.17.4 Respuesta a fluencia del cartílago articular Se han obtenido respuestas a fluencia similares en ensayos realizados tanto en cilindros de cartílago articular como hueso subcondral. Sin embargo el mecanismo de deformación del cartílago incluye el flujo de líquido exudado por la muestra, y en esto presenta una enorme diferencia en relación a otros materiales viscoelásticos. En este caso el fluido se ve inicialmente exprimido a velocidad elevada como muestra la Gráfica , que está controlada por la permeabilidad instantanea del tejido. Finalmente se alcanza una deformación de equilibrio y no se produce ya más exudación de fluido. En esta etapa la presión de expansión y la resistencia a la distorsión del gel de colágeno/proteocglicano es suficiente para soportar la carga aplicada. La tensión y la deformación a compresión en este equilibrio puede utilizarse para determinar el módulo entrínseco de la matriz sólida. El valor de este módulo es reflejo de la integridad mecánica del tejido. Para el cartílago articular bovino normal, el módulo se ha determinado como 0.70 ± 0.064 Mpa cuando se aplica una tensión de 0.1 Mpa. El deterioro del la matriz por causas patológicas, como en el caso de la osteoartrítis, puede resultar en una disminución de este módulo. Gráfica 28: Desplazamiento por fluencia de la superficie articular cargada por un filtro rígido poroso. El desplazamiento contínuo está acompañado por una exudación de fluidos (Adaptado de Kuei y cols, 1978) C.2.17.5 Lubricación Desde el punto de vista de la ingeniería sólo existen dos tipos de lubricación: la capa límite y la película fluida. La lubricación por capa límite depende de la adsorción química de una monocapa de moléculas de lubricante sobre las superficies de contacto. Así las superficies de los componentes están protegidas durante el movimiento relativo, dado que son las moléculas de lubricante las que se deslizan unas sobre otras, evitando fenómenos de adhesión y de abrasión, como se puede observar en la siguiente figura.
Pag. 114 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO C Figura69: Lubricación entre cartílagos Existe evidencia experimental que sustenta la tesis que el fluido sinovial puede actuar bajo ciertas condiciones de carga como lubricante de capa límite para el cartílago articular, siendo probable que la adsorción química del fluido sinovial a las superficies articulares sea más importante bajo condiciones severas de carga. En condiciones menos severas o cuando la velocidad relativa de las superficies de contacto es superior, parece probable que la articulación opere bajo el segundo tipo de lubricación, es decir, el modo de película fluida. En la lubricación por película fluida, una película de lubricante es la que separa las dos superficies articulares. Esta capa es mucho más espesa que el tamaño molecular del lubricante como ocurre en la lubricación por capa límite. La carga de contacto se ve pues soportada por esta película de fluido. Según como se comunique al fluido la presión necesaria para soportar las cargas de contacto, se hablará de lubricación hidrostática, de lubricación hidrodinámica o de lubricación por película estrujada. Aparte de los mecanismos propiamente de lubricación debe tenerse en cuenta el comportamiento de los materiales de contacto. Si, el material es relativamente blando, como es el caso de cartílago articular, la presión de la película fluida de lubricante puede producir deformaciones sustanciales en las superficies de contacto. Estas deformaciones alteran de forma beneficiosa la geometría de la película y el área de contacto, dando lugar a una película más consistente y más durable. Esta condición se conoce como lubricación elastohidrodinámica y mejora de forma muy sustancial la capacidad de soportar cargas de contacto. La especial estructura porosa saturada de fluído y permeable del cartílago articular permite además otro modo de lubricación. Puesto que la articulación gira, en un punto de contacto el fluido será exudado por delante y por debajo de la zona cargada, mientras que por detrás , donde se ha retirado ya la carga, el fluido comenzará a ser reabsorbido quedando liso para el próximo ciclo de carga. Aunque el volumen de fluído puesto en juego no es muy grande, contribuirá a la lubricación y a su vez, esta circulación forzada de fluído a través de la matriz de cartílago contribuirá a la nutrición de los condorcitos. Se ha propuesto incluso otro mecanismo por el cual las superficies de cartílago se pueden ver protegidas. Se trata de la hipótesis de la “lubricación aumentada”. Se basa en el hecho que a medida que las superficies de cartílago articular se acercan la una a la otra, se hace cada vez más difícil que las grandes cadenas poliméricas de ácido hialurónico del fluido sinovial puedan escapar de entre dichas superficies. Se supone
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 115 ANEXO C que mientras el agua y las pequeñas moléculas de soluto pueden escapar, no lo pueden hacer los grandes complejos de proteínas de ácidos hoalurónico, y estos pueden pasar a formar un gel concentrado de gran viscosidad y de menos de 1 micrómetro de espesor. C.3 Ligamentos y tendones C.3.18 Función mecánica La función mecánica a desarrollar por tendones y ligamentos es la de transmitir fuerzas de tracción entre músculo y hueso y entre hueso y hueso respectivamente. A lo largo de este estudio no se han modelado los tendones ya que no se ha considerado como una condición de contorno las fuerzas que ejercen y transmiten a través de los mismos los músculos de la muñeca. Por esta razón se hará un mayor hincapié en las propiedades de los ligamentos. Aunque históricamente existió la confusión de considerar los tendones como tejidos inervados, en el siglo XVIII se resolvió esta confusión. Bichat en 1802, al estudiar estas estructuras fibrosas midió su resistencia a la tracción y concluyó que eran prácticamente inelásticas. En realidad los tendones y ligamentos presentan alargamientos incluso superiores al 20% en el momento de su rotura a tracción. La función del ligamento puede definirse como la de estabilizar las articulaciones, guiar su movimiento y prevenir movimientos excesivos. Forman parte a su vez de la unidad o complejo hueso-ligamento-hueso. C.3.19 Composición Los tendones y ligamentos se acostumbran a describir como tejido conectivo denso. El tejido conectivo denso está constituido fundamentalmente por fibras de colágeno con algunas fibras elásticas. Esta red entremezclada de fibras está rodeada de la llamada sustancia fundamental de tipo polisacárido y todo ello inmerso en un baño de fluído iónico. Una cápsula sinovial fibrosa cubre y protege al conjunto. La sustancia fundamental tiene una organización estructural definida y no puede considerarse como un soluto en suspensión de líquido. Físicamente, estas sustancias actúan como una cola, como un lubricante y como un elemento que permite absorber impactos. Puesto que todas estas fibras no están formadas por células, existiendo solo unos pocos fibrositos ocupados en la producción de sustancia fundamental y de regenerar colágeno en caso de rotura de las fibras, la bascularización en tendones y ligamentos es pobre. El tejido conectivo denso ordinario puede poseer una orientación regular o irregular de sus fibras. La orientación regular de las fibras permite una mayor resistencia
Pag. 116 Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca ANEXO C a la tracción en la dirección de las mismas. La organización irregular no confiere tanta resistencia unidireccional, pero permite una mejor resistencia y mayor capacidad de extensión en todas direcciones. Al final del ligamento las fibras de colágeno se enlazan con fibrocartílago. Este fibrocartílago se mineraliza gradualmente y éste pasa a formar parte finalmente de hueso cortical. La rigidización progresiva de la unión hace que la concentración de esfuerzos que se produce en la misma sea menos severa. Siendo las fibras de colágeno las más numerosas e importantes en estos tejidos, las propiedades mecánicas de las mismas deben entenderse en función de su estructura. C.3.20 Propiedades mecánicas de los tendones y ligamentos En la siguiente figura se puede observar una curva típica de carga-alargamiento obtenida de un ensayo de tracción de un tendón. La curva que se obtendría con un ligamento sería muy similar. Gráfica 29: Curva Fueza-alargamiento de un tendón Puede verse que la curva puede dividirse en tres partes. En la primera, la carga aumenta exponencialmente al aumentar el alargamiento. En la segunda parte, la relación es casi lineal. En la parte final la relación no es lineal y acaba con la rotura del tejido. La primera región o “pie” de la curva corresponde al rango fisológico dentro del cual el ligamento funciona normalmente y puede representar hasua un 4% de alargamiento. Se interpreta a menudo como la región en la cual las ondulaciones de las fibras se enderezan en la dirección de la carga aplicada. En la región lineal, las fibras ya enderezadas se alargan elásticamente. El valor tan α se toma como la rigidez elástica del ligamento a partir de la cual puede calcularse el módulo elástico del mismo. Debe tenerse en cuenta sin embargo, que este será un valor instantaneo, en función de la velocidad de deformación del ensayo, dada la naturaleza viscoelástica de los tendones y ligamentos.
Estudio por elementos finitos de la carpectomía proximal de una muñeca Pag. 117 ANEXO C Si el tejido se carga aproximadamente hasta una tercera parte de su carga de rotura y a continuación se descarga, se produce una histéresis. Asís mismo, si el ligamento se carga hasta una longitud determinada y ésta se mantiene constante, se observa que con el tiempo la carga se relaja desde la inicial. Otro ensayo interesante consiste en realizar ciclos de carga y descarga a velocidad de deformación constante, dejando cortos periodos de relajación en cada ciclo. Se observará que las curvas correspondientes a los ciclos realizados se irán corriendo hacia la derecha como se muestra en la siguiente figura, con un aumento de la longitud de la región del “pie”, una disminución en la histéresis y un aumento de la pendiente de la región lineal de las curvas. Gráfica 30: Efecto de la carga cíclica sobre un ligamento (Woo et al 1994) La disminución de la histéresis significa que la energía mecánica consumida en cada ciclo disminuye, mientras que el aumento de la pendiente en la región lineal significa que el tendón se rigidiza.