Dinámica de un flujo granular sumergido

PROJECTE O TESINA D’ESPECIALITAT Títol Dinámica de un flujo granular sumergido Autor/a Daniel Galera Ruiz Tutor/a Allen Bateman Pinzón Departament Enginyeria Hidràulica, Marítima i Ambiental Intensificació Enginyeria Hidràulica i Hidrològica Data Juny 2011 Título: Dinámica de un flujo granular sumergido Autor: Daniel Galera Ruiz Tutor: Allen Bateman Pinzón RESUMEN La tesina presenta un estudio experimental llevado a cabo en los laboratorios del departamento de Ingeniería Hidráulica, Marítima y Ambiental de la UPC cuyo principal objetivo es caracterizar el flujo de material granular sumergido. La configuración con la que se ha trabajado ha sido un canal de 2 m de longitud, 5 cm de anchura y 40 cm de altura. Las variables impuestas son el diámetro de grano, el caudal sólido y el caudal líquido. Se han realizado un total de 15 ensayos de los cuales 12 se han considerado como buenos una vez superados los problemas iniciales. Para que un flujo granular quede descrito es necesario conocer el perfil de velocidad y la profundidad de flujo. Para la toma de estos datos se ha utilizado una técnica no intrusiva que consiste en registrar videos, con la iluminación adecuada, del flujo de material que circula en contacto a la pared lateral del canal a través del talud formado por el propio material. Estos videos son procesados mediante un tratamiento de imagen con Matlab compuesto por dos bloques importantes: la técnica de detección de la superficie y la técnica de la línea de correlación. La función de la primera es definir la interfase entre el material granular y el agua en la que se encuentra sumergido. La segunda, utilizando como datos los resultados de la primera, se encarga de buscar la máxima correlación entre dos fotogramas consecutivos. Esta correlación se calcula a partir de la fila de la interfase y para cada una de las siguientes filas del fotograma. De esto resulta un perfil de correlaciones que, con la ayuda de imágenes de calibración y conocido el tiempo entre fotogramas, se transforma en perfil de velocidad. En el trabajo se han definido dos criterios para determinar el espesor de flujo. Se ha podido comprobar un mismo patrón de comportamiento en todas las condiciones en las que se han llevado a cabo los ensayos. El perfil de velocidad se compone de una franja superficial con un perfil lineal seguido de una zona que presenta un movimiento lento con decaimiento exponencial en profundidad. Para entender mejor el fenómeno se ha analizado también el avance del talud en la dirección longitudinal del canal y la estratigrafía observada en éste con las diferentes condiciones experimentales con las que se han hecho los ensayos. El comportamiento observado mantiene relación con resultados de estudios anteriores llevados a cabo en configuraciones diferentes. Sin embargo, el hecho de no tener una configuración experimental que permita unas condiciones de flujo constantes y uniformes ha dificultado la extracción de un mayor número de conclusiones. Parece existir una relación de tipo potencial entre la pendiente del tramo lineal del perfil de velocidad y el espesor de flujo del material granular. Además, se ha observado como el espesor de los estratos aumenta a medida que aumenta el caudal sólido y, en consecuencia, el avance del talud en la dirección longitudinal del canal también lo hace. Title: Granular submerged flow dynamics Author: Daniel Galera Ruiz Tutor: Allen Bateman Pinzón ABSTRACT The document presents an experimental study realized at the laboratory of the Hydraulic, Marine and Environmental Engineering Department (UPC). The goal was to characterize the granular submerged flow. We worked with an experimental flume of 2 m length, 5 cm wide and 40 cm tall. The imposed variables were the grain diameter, the solid and liquid flow rate. A total of 15 experiments were carried out, but three of them were not considered because of some flow instabilities at the beginning of the study that were finally solved. In order to describe a granular flow, the velocity profile and the depth flow have to be known. To obtain this data, we used a non intrusive technique that consists in recording videos of the material flow running down the pile formed by the same material and in contact with lateral walls of the flume. These videos were processed by a Matlab image processing treatment composed of two blocks: the surface detection technique and the line correlation technique. The task for the first one is to determine the interface between grains and water. The second one takes as an input the results of the first and seeks the highest correlation between two consecutive frames. This correlation is obtained starting with the interface row and then using the following rows. From these calculations we obtain a correlation profile that can be transformed into a velocity profile using some calibration images and knowing the frame rate. The same pattern has been reproduced for all the conditions in which tests were carried out. The velocity profile is composed by a boundary flow with a linear profile and a region with a slow motion following an exponential decay in depth. For a better understanding of the phenomenon we also analysed the progress of the pile in the streamwise direction and the stratigraphy observed in it, using different initial conditions. The observed behaviour maintains a correlation with previous studies carried out with different configurations. However, the impossibility of having steady and uniform conditions on our experiments has hindered the extraction of a greater number of conclusions. It seems to exist a potential relation between the slope of the linear section of the velocity profile and the flow depth. We have also observed that the strata thickness increases with the solid flow rate and thus with the progress of the pile in the longitudinal direction. 1 Índice 1 Introducción y objetivos .......................................................................................... 5 2 Estado del conocimiento .......................................................................................... 7 2.1 Reología del fenómeno ................................................................................................... 7 2.2 Influencia de las paredes laterales .............................................................................. 17 2.3 Estratigrafía .................................................................................................................. 21 3 Estudio e instalaciones ........................................................................................... 24 3.1 Objetivos y metodología ............................................................................................... 24 3.2 Montaje de la instalación ............................................................................................. 24 3.3 Material ......................................................................................................................... 26 3.3.1 Material granular ..................................................................................................... 27 3.3.2 Material de funcionamiento del ensayo ................................................................... 27 3.3.3 Material para grabación ........................................................................................... 28 3.3.4 Material de iluminación ........................................................................................... 28 3.3.5 Otro material necesario ............................................................................................ 28 4 Procedimiento experimental .................................................................................. 30 4.1 Resumen de los ensayos ............................................................................................... 30 4.2 Procedimiento de un ensayo típico ............................................................................. 31 4.3 Problemática experimental .......................................................................................... 32 4.4 Posicionamiento y calibración de la cámara .............................................................. 34 4.5 Calibración del caudal sólido ...................................................................................... 36 5 Tratamiento de imagen .......................................................................................... 38 5.1 Seguimiento de partículas ............................................................................................ 39 5.2 Técnica de detección de la superficie .......................................................................... 40 5.3 Técnica de la línea de correlación ............................................................................... 41 5.4 Criterios de elección de los vídeos ............................................................................... 43 5.4.1 Iluminación .............................................................................................................. 43 5.4.2 Aspectos sobre la cámara ......................................................................................... 45 5.4.3 Duración .................................................................................................................. 45 Dinámica de un flujo granular sumergido 2 5.5 Adaptación a las características particulares de cada vídeo .................................... 45 6 Presentación de los resultados ............................................................................... 47 6.1 Introducción .................................................................................................................. 47 6.2 Ensayo 4 ........................................................................................................................ 48 6.2.1 Descripción .............................................................................................................. 48 6.2.2 Perfil de velocidad característico ............................................................................. 48 6.2.3 Evolución temporal .................................................................................................. 52 6.2.4 Estratigrafía ............................................................................................................. 54 6.3 Ensayo 5 ........................................................................................................................ 55 6.3.1 Descripción .............................................................................................................. 55 6.3.2 Perfil de velocidad característico ............................................................................. 55 6.3.3 Evolución temporal .................................................................................................. 58 6.3.4 Estratigrafía ............................................................................................................. 59 6.4 Ensayo 6 ........................................................................................................................ 60 6.4.1 Descripción .............................................................................................................. 60 6.4.2 Perfil de velocidad característico ............................................................................. 60 6.4.3 Evolución temporal .................................................................................................. 63 6.4.4 Estratigrafía ............................................................................................................. 64 6.5 Ensayo 7 ........................................................................................................................ 65 6.5.1 Descripción .............................................................................................................. 65 6.5.2 Perfil de velocidad característico ............................................................................. 65 6.5.3 Evolución temporal .................................................................................................. 68 6.5.4 Estratigrafía ............................................................................................................. 69 6.6 Ensayo 8 ........................................................................................................................ 71 6.6.1 Descripción .............................................................................................................. 71 6.6.2 Perfil de velocidad característico ............................................................................. 71 6.6.3 Evolución temporal .................................................................................................. 74 6.6.4 Estratigrafía ............................................................................................................. 75 6.7 Ensayo 9 ........................................................................................................................ 77 6.7.1 Descripción .............................................................................................................. 77 6.7.2 Perfil de velocidad característico ............................................................................. 77 6.7.3 Evolución temporal .................................................................................................. 80 6.7.4 Estratigrafía ............................................................................................................. 82 6.8 Ensayo 10 ...................................................................................................................... 83 Dinámica de un flujo granular sumergido 3 6.8.1 Descripción .............................................................................................................. 83 6.8.2 Perfil de velocidad característico ............................................................................. 83 6.8.3 Evolución temporal .................................................................................................. 86 6.8.4 Estratigrafía ............................................................................................................. 87 6.9 Ensayo 11 ...................................................................................................................... 89 6.9.1 Descripción .............................................................................................................. 89 6.9.2 Perfil de velocidad característico ............................................................................. 89 6.9.3 Evolución temporal .................................................................................................. 92 6.9.4 Estratigrafía ............................................................................................................. 93 6.10 Ensayo 12 .................................................................................................................... 95 6.10.1 Descripción ............................................................................................................ 95 6.10.2 Perfil de velocidad característico ........................................................................... 95 6.10.3 Evolución temporal ............................................................................................... 98 6.10.4 Estratigrafía ........................................................................................................... 99 7 Análisis de los resultados ..................................................................................... 101 7.1 Análisis del perfil de velocidad .................................................................................. 101 7.2 Análisis de la evolución temporal ............................................................................. 109 7.3 Reología y régimen hidráulico .................................................................................. 113 8 Conclusiones y futuras investigaciones .............................................................. 117 9 Bibliografía y referencias ..................................................................................... 120 10 Anejo A1 ............................................................................................................. 122 11 Anejo A2 ............................................................................................................. 128 11.1 Ensayo 1 .................................................................................................................... 128 11.2 Ensayo 2 .................................................................................................................... 129 11.3 Ensayo 3 .................................................................................................................... 130 11.4 Ensayo 4 .................................................................................................................... 131 11.5 Ensayo 5 .................................................................................................................... 133 11.6 Ensayo 6 .................................................................................................................... 135 11.7 Ensayo 7 .................................................................................................................... 136 11.8 Ensayo 8 .................................................................................................................... 137 11.9 Ensayo 9 .................................................................................................................... 138 11.10 Ensayo 10 ................................................................................................................ 139 Dinámica de un flujo granular sumergido 4 11.11 Ensayo 11 ................................................................................................................ 140 11.12 Ensayo 12 ................................................................................................................ 141 12 Anejo A3 ............................................................................................................. 142 12.1 Ensayo 4 .................................................................................................................... 142 12.2 Ensayo 5 .................................................................................................................... 144 12.3 Ensayo 6 .................................................................................................................... 146 12.4 Ensayo 7 .................................................................................................................... 150 12.5 Ensayo 8 .................................................................................................................... 153 12.6 Ensayo 9 .................................................................................................................... 155 12.7 Ensayo 10 .................................................................................................................. 158 12.8 Ensayo 11 .................................................................................................................. 160 12.9 Ensayo 12 .................................................................................................................. 162 Dinámica de un flujo granular sumergido 5 1 Introducción y objetivos El problema planteado en la presente tesina es importante tanto en aplicaciones industriales como en eventos geofísicos que involucran el flujo de sólidos. Un debris flow, un flujo granular peligroso con un elevado contenido de agua, y una avalancha submarina ocurriendo en un margen continental son unos ejemplos. El flujo de sedimentos puede ser provocado por un terremoto, actividades humanas o por la inestabilidad de un depósito de sedimento. La gran cantidad de material (barro, arena, gravas o rocas) que empieza a fluir debajo del agua puede crear un tsunami y es capaz de moverse por pendientes muy bajas, de unos cuantos grados de inclinación, dañando cables submarinos, tuberías, etc. El flujo de sedimentos también se da en los ríos y conocer los detalles de su movimiento puede permitir definir las condiciones con las que se generaron sus formaciones. El objetivo principal del trabajo es caracterizar la dinámica del flujo de material granular sumergido a través del talud que forma el propio material. Para conseguirlo, el primer paso es construir un canal en el que se puedan llevar a cabo los ensayos y equiparlo con todos los elementos necesarios. En estos ensayos se registran videos sobre el flujo que se desea analizar. El tratamiento de imagen mediante Matlab de estos videos nos proporciona parcialmente unos resultados con los que podremos obtener el perfil de velocidad del flujo en diferentes instantes de tiempo. Para caracterizar con un mayor grado de detalle el fenómeno también se analizan otros parámetros como la evolución temporal del talud en la dirección longitudinal del canal, la frecuencia de ocurrencia de los pulsos de material y la estratigrafía. Se intenta, además de justificar los resultados obtenidos mediante estudios previos, encontrar una relación entre los parámetros que se han extraído y medido de los resultados y las diferentes condiciones que se han impuesto en los ensayos. El estudio empieza, en el capítulo 2, con la presentación de las teorías existentes relacionadas con el ámbito de análisis. En el capítulo 3 se explica el proceso constructivo de las instalaciones y el material utilizado en los ensayos. En el capítulo 4 se detalla el procedimiento experimental seguido tanto en la preparación como en la realización de los ensayos. El capítulo 5 explica las características del tratamiento de imagen que se ha utilizado para extraer datos de los videos que se registraban durante los ensayos. En el capítulo 6 se presentan los resultados de los diferentes Dinámica de un flujo granular sumergido 6 ensayos que se han llevado a cabo. Finalmente, en el capítulo 7, se analizan los resultados que se han presentado en el capítulo anterior de forma comparativa entre las diferentes condiciones con la intención de extraer unas conclusiones capaces de definir y caracterizar el fenómeno. Dinámica de un flujo granular sumergido 13 nuestro estudio. Estos experimentos revelan que las velocidades en este caso son un orden de magnitud menores que en el caso seco tal y como se muestra en la figura 2.6. Figura 2. 6 Velocidad de un flujo continuo y uniforme a través de un plano rugoso como función del espesor de flujo para diferentes inclinaciones: (a) caso sumergido, (b) caso seco. Fuente: Pouliquen, O. et al. (2006). Tal y como se ha visto, el parámetro de control para el flujo granular seco es el número adimensional I; relación entre el tiempo que tarda una partícula en caer en un hueco tmicro y el tiempo medio relacionado con la velocidad de deformación tmean. Si se supone un flujo en el que los contactos entre los granos continúan siendo importantes, el movimiento de los granos va a continuar siendo el mismo en presencia o no de fluido, a excepción del tiempo tmicro que tarda una partícula en caer en un hueco que se podría ver afectado por el fluido. La idea sugiere que los flujos granulares inmersos pueden ser descritos por la misma ley constitutiva que ha sido identificada para el caso seco pero con un parámetro adimensional I modificado; en el que la escala de tiempo para reordenamientos microscópicos se convierta en una escala de tiempo viscosa. Del estudio del tiempo que tarda una partícula en caer en un hueco bajo una presión P que se llevó a cabo por Forterre, Y. and Pouliquen, O. (2009); Courrench du Pont, S. et al. (2003) y Dinámica de un flujo granular sumergido 14 Pouliquen, O. et al. (2005) ha puesto en evidencia diferentes regímenes. La ecuación que controla el movimiento de las partículas de masa m se puede escribir como sigue: md2z dt2!Ppd2"Fdrag (2.8) Los tres regímenes que se pueden distinguir son: - Régimen de caída libre: En este régimen, el drag inducido por el fluido es despreciable durante la caída. La partícula sigue un movimiento acelerado descrito por los dos primeros términos de la ecuación (2.8). Este es el régimen seco discutido anteriormente. Considerando que z ≈" d y que t ≈" tmicro en el primer término, se obtiene que tmicro fall =d/P/ ! p . - Régimen viscoso: En este régimen el grano rápidamente alcanza su velocidad terminal dada por el equilibrio entre el drag viscoso y la presión. Conociendo que Fdrag ! ! d dz dt se puede obtener que tmicro visc ! ! P . - Régimen inercial: En este régimen el grano también alcanza su velocidad terminal pero ésta está controlada por la fuerza de drag inercial dada por Fdrag !Cdd2 ! fdz dt ( ) 2 donde Cd es el coeficiente de drag. Se obtiene que tmicro inert !d/P ! fCd () . La transición entre dos regímenes está controlada por dos números adimensionales: el número de Stokes St, que es la relación entre la escala de tiempo de caída libre sobre la escala de tiempo viscosa; y el número r que relaciona el tiempo de caída libre sobre la escala de tiempo inercial. St =tmicro fall tmicro visc !d ! pP " (2.9) r=tmicro fall tmicro inert ! ! p ! fCd (2.10) Se puede dibujar un diagrama con estos parámetros (St y r). Si el tiempo mayor es tmicro fall (si St>>1 y r>>1), uno se encuentra en el régimen de flujos granulares secos en los que el fluido es despreciable. Si el mayor tiempo es tmicro visc (si St<<1 y r>>St) nos encontramos en un régimen Dinámica de un flujo granular sumergido 15 viscoso. Finalmente, si el tiempo mayor es tmicro inert (si St<<r y r<<1) el régimen es inercial. En la figura 2.7 se presenta el diagrama en el que se distinguen los tres regímenes descritos. Figura 2. 7 Diagrama de los diferentes regímenes de flujo en función de St y r. Fuente: Pouliquen, O. et al. (2005). Para el caso de la configuración de un flujo a través de un plano inclinado, que no es la configuración adoptada en nuestro estudio, se proponen las ecuaciones constitutivas para los tres regímenes de las que se pueden obtener los perfiles de velocidad. En todos los casos la tensión de corte es proporcional a la presión de confinamiento con una única función μ(I) pero con un tiempo que depende del régimen y viene dado por I=! ! tfall . Otras expresiones del número y velocidad de Stokes y de la relación entre densidades para determinar el régimen de avalancha se recogen de Doppler, D. et al. (2006): VSt =! ! gd2/18 " (2.11) r=5 ! g/ 3 ! () 1/2 (2.12) St = ! g 1/2d3/2 ! ! g ( ) 1/2 18 2 " (2.13) En el caso de que r<5 y St/r<2, el régimen de avalancha queda definido como viscoso. Aunque la configuración experimental, un tambor giratorio, en la que Courrech du Pont et al. (2003) llevaron a cabo una serie de ensayos no es como la de nuestro estudio, los resultados que Dinámica de un flujo granular sumergido 16 presentan sobre la caracterización de las avalanchas de material granular inmerso en aire y en agua son interesantes. En la siguiente figura (figura 2.8) se observan dos registros de la evolución del ángulo del talud en el tiempo, en seco y con agua. Aparecen dos comportamientos claramente diferentes: en el caso aéreo (a) la amplitud de la avalancha Δθ es mayor (unos cuantos grados) y la duración de la avalancha T es menor (≈1s), mientras que en el caso con agua (b), Δθ es menor (menos de un 1°) y T es mayor (≈1 minuto). Figura 2. 8 En la primera columna: Evolución temporal del ángulo de inclinación del talud: (a) en aire y (b) en agua en un tambor giratorio. En el interior de (b) es un zoom de una avalancha en el caso con agua. En la segunda columna: Duración y amplitud de las avalanchas en función del diámetro en aire (cuadrados) y en agua (discos). Fuente: Courrech du Pont et al (2003). Un parámetro crucial en el fenómeno parece ser el diámetro de las partículas d cuando se observa en la figura 2.8 la evolución de T y Δθ como una función de d cuando los granos se encuentran inmersos en aire y en agua. En el caso del aire, no hay dependencia significativa de T y Δθ con d. Por el contrario, en el caso con agua, la duración de la avalancha, que es parecida a la del caso seco para los mayores tamaños de d, aumenta primero ligeramente (T ∝ d-1/2) y después de forma drástica (T ∝ d-2) de 2 a 100 s cuando el tamaño de las partículas decrece de 1 a 0,18 mm. De forma paralela, la amplitud de la avalancha Δθ en agua decrece desde el valor en seco para tamaños mayores de granos hasta casi cero cuando el tamaño del grano disminuye a 0,18 mm. Dinámica de un flujo granular sumergido 17 2.2 Influencia de las paredes laterales Como se ha explicado en el apartado anterior, las paredes laterales tienen un papel importante en la dinámica de la superficie de los flujos granulares. Pouliquen, O. et al. (2005) analizaron la influencia de las paredes laterales en dos configuraciones diferentes: en un tambor giratorio y en un talud. Las características que se extraen para ambas son muy similares y se pueden resumir de la siguiente manera: - Existe un caudal mínimo por debajo del cual el flujo es intermitente y procede como avalanchas sucesivas. Por encima de este umbral se observa un régimen constante. - En el régimen constante, la inclinación de la superficie libre, a veces llamada ángulo de fricción dinámico, aumenta cuando aumenta el caudal. - En el régimen constante, el perfil de velocidad (con frecuencia medido en la pared lateral) se localiza con un perfil lineal en la zona próxima de la superficie libre seguido de uno exponencial. La velocidad de deformación en la región que fluye es del orden de raíz(g/d) donde g es la gravedad y d el diámetro; esta velocidad de corte es débilmente dependiente del caudal. La evidencia más notable es el ángulo de inclinación de la superficie libre con respecto a la horizontal. En el régimen de avalanchas intermitentes, los trabajos experimentales han mostrado que el ángulo en el que la avalancha empieza y acaba depende fuertemente de la distancia entre las paredes laterales (Grasselli & Herrmann 1997; Zhou et al. 2002). En la figura 2.9 se muestra como el caudal crítico depende de la anchura del canal. Figura 2. 9 Caudal crítico por unidad de ancho separando el régimen intermitente del uniforme como una función de W/d, donde W es la anchura del canal y d el diámetro de las partículas. Fuente: Pouliquen, O. et al (2005). Dinámica de un flujo granular sumergido 18 Para canales anchos se necesitan más granos por segundo y por unidad de ancho para asegurar el régimen estacionario. El ángulo entre la superficie libre y la horizontal aumenta cuando aumenta el caudal sólido. Sin embargo, aunque este efecto es importante para canales estrechos, este casi desaparece para los canales más anchos con los que han investigado. Para W/d = 570, la pendiente de la superficie permanece constante y próxima al ángulo de reposo del material. Esto muestra que el incremento de la pendiente con el caudal es debido a la fricción adicional producida por las paredes. En la figura 2.10 se presenta la inclinación de la superficie como una función del caudal sólido adimensional para diferentes anchuras de canal. Figura 2. 10 Ángulo de la pendiente como una función del caudal adimensional para diferentes anchuras. Fuente: Pouliquen, O. et al (2005). Los resultados sobre la influencia de la anchura del canal sobre la velocidad superficial muestran, como se observa en la figura 2.11 que para canales más anchos el flujo es más lento. Aumentando la anchura de 19d a 570d, la velocidad se divide por tres. La velocidad aumenta cuando lo hace el caudal pero disminuye cuando aumenta la anchura. La última observación importante es que los perfiles de la velocidad superficial en la dirección transversal son cada vez menos uniformes a medida que se amplia la anchura del canal. Mientras que para W=19d se observaba una región en pistón significativa que prácticamente ocupaba toda la anchura, esto no ocurre cuando W=570d. Dinámica de un flujo granular sumergido 19 Figura 2. 11 (a) Perfil adimensional de velocidad superficial como una función de y/W para diferentes anchuras para un mismo caudal. (b) Máxima velocidad superficial en función del caudal. (c) Perfiles de velocidad normalizados para dos anchuras en concreto. (d) Velocidad superficial en función de y/W para diferentes caudales para el caso de canal más ancho: W=570d. Fuente: Pouliquen, O. et al (2005). La mayor diferencia entre el flujo en canales anchos y estrechos es que el flujo ocurre en una capa más gruesa y a una velocidad mucho menor en canales anchos que en los estrechos. Es posible añadir el efecto de las paredes a las leyes constitutivas propuestas por GDR MiDi (2004) presentadas anteriormente (2.2), (2.3) y (2.5). Para ello es necesario determinar cualitativamente los coeficientes de la ley constitutiva (2.5). Conocida la reología es entonces posible escribir el balance de momentum de la capa fluyente en un talud. Considerando un medio granular semi-infinito intercalado entre dos placas lisas, se asume que el flujo es uniforme en la dirección x y que la superficie libre forma un ángulo θ con la horizontal. Se desprecian las variaciones de la velocidad y el espesor en la dirección y. Entonces, se puede escribir el equilibrio de fuerzas de una rebanada de material de longitud dx, espesor z y ancho W como se muestra en la figura 2.12. Dinámica de un flujo granular sumergido 20 Figura 2. 12 Balance de fuerzas de una rebanada diferencial. Fuente: Pouliquen, O. et al (2005). Hay cuatro fuerzas actuando sobre esta rebanada diferencial: - La gravedad: dxWρgzsin(θ), donde ρ=ρsϕ. - Las dos fuerzas laterales de fricción debidas a las paredes: Fw=!2dx µ w ! g" zcos( " )d" z 0 z # . Para ésta se han adoptado dos hipótesis: la primera es que las partículas deslizan sobre las paredes laterales y se escribe la tensión inducida como en el caso de un sólido rígido con un coeficiente constante de fricción µw y la segunda es que la presión P es isótropa. - La fuerza Fb que se desarrolla en la cara inferior del elemento debido a la tensión tangencial en el interior del material: Fb=!dxW µ I(z) ( ) ! gzcos( " ) , donde I(z)=! ! (z) " gzcos( # ) . El balance de las tres fuerzas lleva a la siguiente ecuación: 0=tan( ! )! µ w z W! µ I(z) ( ) (2.14) Sin embargo, el modelo descrito presenta algunas limitaciones ya que este tipo de reología no es capaz de predecir el caudal crítico observado experimentalmente por debajo del cual ocurre el flujo intermitente. Otra de las discrepancias tiene relación con el perfil de velocidad. El perfil predicho tiene una tensión tangencial en la superficie igual a cero y una región estática con velocidad nula en el interior de la pila. Experimentalmente, como se ha presentado con anterioridad, el perfil de velocidad muestra una tensión tangencial no nula en la superficie y un comportamiento exponencial hacia el interior. Dinámica de un flujo granular sumergido 21 2.3 Estratigrafía Los patrones de estratigrafía se forman cuando una mezcla de partículas de tamaños diferentes se pone en movimiento. Tal y como explican Gray & Ancey (2009), las partículas se segregan hacia la superficie, donde la velocidad es mayor. Una vez que los granos mayores alcanzan el frente pueden ser sobrepasados por éste mismo y ascender rápidamente de nuevo a la superficie por la segregación de tamaño de las partículas, creando un recorrido de recirculación (Pierson 1986; Pouliquen, Delour & Savage 1997) o, si el tamaño de las partículas es demasiado grande como para sobrepasarlas, simplemente son empujadas en masa en el frente del flujo (Pouliquen & Vallance 1999). El patrón de estratificación se forma cuando una mezcla de granos mayores y rugosos junto con unos más pequeños y menos rugosos es vertida a caudales pequeños en un canal estrecho formando un talud. Este patrón consiste en la alternancia de bandas de partículas mayores y menores que se establecen por las avalanchas que fluyen a través de la superficie libre del talud. Se desarrolla, por tanto, un flujo en el cual (i) los granos que entran se reúnen en la zona superior del talud e inmediatamente colapsa (ii) enviando una avalancha hacia la zona inferior de la pila, (iii) hasta que el frente toca la base, llega al pie del talud, y (iv) una onda de choque se propaga hacia arriba a través de la avalancha (v) parando a todos los granos. El proceso (i)- (v) se va repitiendo convirtiendo la superficie libre de la avalancha en la nueva superficie basal para la siguiente. En la figura 2.13 se presenta una secuencia de imágenes tomadas en una avalancha en el estudio experimental de Gray & Ancey (2009): en (a) se observa el depósito estático y la superficie basal. De (c-g) se aprecia un flujo rico en partículas gruesas que se propaga aproximadamente a velocidad constante. En el interior de la avalancha las mayores partículas van sobre las más pequeñas, pero justo detrás del frente del flujo hay una zona mixta en la que tiene lugar la segregación. De (p-s) la onda de choque se propaga hacia arriba de la avalancha causando la parada de los granos y congelando la gradación del depósito. Dinámica de un flujo granular sumergido 22 Figura 2. 13 Secuencia de imágenes que muestran la formación de un patrón de estratificación. Fuente: Gray and Ancey (2009). Una característica de estos flujos es la existencia de una fina capa de las partículas mayores que es depositada en la base de la avalancha y que se propaga hacia abajo. En la figura 2.14(a) se observa la estructura del frente del flujo, con partículas gruesas formando parte del flujo de corriente resaltado en blanco. La cabeza del flujo está íntegramente formada por partículas Dinámica de un flujo granular sumergido 29 superficie libre del agua hacían que la calidad de los vídeos que se grababan no fueran las óptimas para el posterior análisis. Es por eso que se construyeron un par de soportes para intentar automatizar y mejorar la iluminación. Otro elemento que se añadió para perfeccionar la luminosidad fue una placa cuadrada de metacrilato pulido de 10x10x1.5 cm. Esta pieza se colocaba poniendo en contacto una de las caras de 10x10 cm con la cara interna de la pared lateral del canal. Entonces se iluminaba a través de ella estando la mitad dentro y la mitad fuera del agua y quedando, obviamente, el emisor del láser fuera del agua. Se transmitía así el haz por el interior del metacrilato hacia el interior del fluido evitando las ondulaciones de la lámina libre y reduciendo las oscilaciones de la iluminación en la zona que se observaba. Para controlar la evolución del talud se coloca una malla cuadriculada con marcas cada centímetro que está unida a una lámina de metacrilato, de 100x40x0.5 cm, para que las medidas se puedan tomar de forma rápida y cómoda durante el ensayo y para que fueran los más homogéneas posibles de un ensayo a otro evitando los posibles errores inducidos por la mala colocación de cada uno de los tramos a la pared lateral del canal. En las imágenes de calibración que se toman siempre que se mueve la situación de la cámara antes de grabar un nuevo vídeo, es necesario utilizar una regla metálica que permite hacer la conversión entre las unidades de los vídeos, píxeles, y longitud en la realidad, en nuestro estudio milímetros. Para el vaciado del canal, aparte de una manguera con la que se hacía el sifón, es necesario un tamiz capaz de retener el material con el que trabajamos para su reutilización en los siguientes ensayos. En nuestro caso, el tamiz utilizado era de 63 µm. Una vez recogido el material se extendía para secarlo con focos halógenos de potencia variable entre 500 y 1000 W. Dinámica de un flujo granular sumergido 30 4 Procedimiento experimental 4.1 Resumen de los ensayos Durante el estudio, se llevaron a cabo un total de 12 ensayos (tabla 4.1). Los tres primeros no fueron válidos ya que no fue posible conseguir estabilizar el caudal líquido entorno al valor deseado. En estos primeros ensayos, además de solucionar los problemas con el caudal, se trabajó para mejorar otros aspectos importantes como la iluminación y el enfoque para los vídeos. Todos los ensayos se realizaron con el mismo material granular y las modificaciones que se fueron haciendo estaban relacionadas con el caudal sólido y con el caudal líquido. De esta forma los ensayos del 4 al 6 se hicieron con un caudal sólido de 4.4 g/s, los del 7 al 9 con uno de 6.6 g/s y los del 10 al 12 con 11.4 g/s. A su vez, cada terna de caudal sólido variaba el valor del caudal líquido de un ensayo a otro adoptando valores de 6, 8 y 10 l/min. En líneas generales todos los ensayos se hicieron siguiendo el mismo procedimiento. Los detalles de cada uno de los ensayos, mediciones, número de vídeos registrados, observaciones e incidencias se recogen en el Anejo A2. Núm. de ensayo Fecha Diámetro [mm] Caudal sólido [g/s] Caudal líquido [l/min] 1 04.03.2011 0.1 4.4 3.1 2 09.03.2011 0.1 4.4 2.7 - 3.1 3 14.03.2011 0.1 4.4 10 4 25.03.2011 0.1 4.4 6 5 01.04.2011 0.1 4.4 8 6 02.04.2011 0.1 4.4 10 7 03.04.2011 0.1 6.6 10 8 08.04.2011 0.1 6.6 8 9 09.04.2011 0.1 6.6 6 10 09.04.2011 0.1 11.4 10 11 10.04.2011 0.1 11.4 6 12 10.04.2011 0.1 11.4 8 Tabla 4.1 Resumen de los ensayos realizados durante el estudio. Dinámica de un flujo granular sumergido 31 4.2 Procedimiento de un ensayo típico La preparación y la ejecución de los experimentos seguía el siguiente procedimiento: (1) Tamizar la arena. Se tamiza el volumen de material necesario para el ensayo, aproximadamente unos 25 litros. Esta operación se hace para evitar que se obstruya el orificio por el que se vierte el sedimento al canal. Se evita así que se vea afectada la regularidad del caudal sólido que se aporta. Es importante para las conclusiones que se extraerán de los ensayos que los parámetros que se fijan sean lo más constantes posible. Para ello, se tiene en cuenta que se debe permitir la salida de un mínimo de tres unidades de diámetro. Dado que el orificio más pequeño que se utilizó para dar salida al material granular desde el depósito era de 5 mm, se usó un tamiz que tenía una luz de 1.18 mm. (2) Rellenar el depósito con el material granular. Para ello era necesario el uso de una escalera ya que aunque era posible bajar el depósito era más cómodo rellenarlo progresivamente que no subirlo después cargado. (3) Restablecer a cero los parámetros de la fuente de alimentación del caudalímetro. De esta forma se evita que la tensión sea superior a la tolerable por el caudalímetro y se dañe de forma permanente este componente. Entonces, partiendo de cero se va aumentando la tensión hasta el rango necesario para el funcionamiento, aproximadamente entre 18 y 22V, de manera que se fija en el entorno de los 20V. (4) Conectar la fuente de alimentación del caudalímetro, la bomba y el equipo del láser. (5) Regulación del caudal con la ayuda de la válvula hasta que se consigue un valor estable entorno al valor deseado para el ensayo. (6) Caída de material. Una vez estabilizado el caudal, se deja caer material sólido hasta que evoluciona con el tiempo y forma un talud que va avanzando progresivamente en la dirección longitudinal del canal debido a la constante aportación del sedimento. El talud adopta un ángulo igual al de reposo del sedimento, que se mantiene invariable en el medio acuático con respecto al aéreo. (7) Estacionamiento de la cámara. Aunque éste no es permanente para todo el ensayo ya que a medida que el talud evoluciona es necesario trasladarla para continuar tomando datos. Es importante colocar la cámara con la inclinación del talud para facilitar el posterior tratamiento de imagen. Dinámica de un flujo granular sumergido 32 (8) Registro de los aspectos de estudio, especialmente de la dinámica de caída del material granular. El enfoque de la zona de análisis y la activación de la grabación se hace de forma manual para cada vídeo. (9) Se detiene la aportación de caudal sólido y de caudal líquido. (10) Análisis de otros aspectos de estudio como el ángulo de inclinación y la estratigrafía. (11) Vaciado del canal de ensayo. Una vez dado por finalizado el ensayo se retira y se recupera el material granular mediante un tamiz capaz de retenerlo. Para ello, y con la ayuda de otra persona, se procede haciendo un sifón con trozo de manguera hasta que se deja el canal preparado para el siguiente experimento. Cabe destacar que durante los primeros ensayos para vaciarlo se seguía una metodología especial y más lenta ya que el talud obtenido era útil para un compañero del grupo de investigación que buscaba analizar y describir la rotura del talud cuando éste experimentaba variaciones del nivel de agua. (12) Secado del material para su posterior reutilización. Se extiende en una superficie reservada específicamente para este fin definida por tres tablones de madera en forma de “u”. Se usan unos focos con bombillas halógenas de alta potencia, 500 y 1000 W, para tratar de acelerar el proceso. Este proceso es lento y es necesario dedicarle tiempo e ir retirando la capa superficial que se va secando para avanzar más rápidamente en el secado de la zona inferior. Esta capa que vamos retirando de arena seca, se devuelve a un saco que la almacena hasta el momento en que se vuelve a tamizar para preparar un nuevo ensayo. El tamizado se vuelve a realizar ya que durante el secado hay granos que quedan unidos y porqué también pueden incorporarse elementos no deseados que pueden contaminar el material y alterar las condiciones de los ensayos. (13) Vaciado de la tarjeta de memoria de la cámara para dejar espacio para el siguiente ensayo y almacenamiento del material obtenido en un disco duro portátil. 4.3 Problemática experimental En los primeros cinco ensayos hubo problemas relacionados con la regularidad del caudal ya que no se conseguía este objetivo. Durante uno de los primeros ensayos ocurrió un fallo desconocido en el sistema. En éste, el caudalímetro dejó de indicar el caudal, la bomba hacía un ruido que hasta el momento no había hecho y cada vez bombeaba menos caudal. Se optó por parar el ensayo y desmontar e Dinámica de un flujo granular sumergido 33 inspeccionar todos los elementos (bomba, caudalímetro y válvula) que se creía que podían estar involucrados en el fallo. El problema resultó ser que algunos de los granos que se encontraban en el depósito del cuál la bomba succionaba obstruían las hélices del caudalímetro y no les permitían girar libremente indicando el valor del caudal que circulaba. Estos granos caían al depósito después de haber circulado por el canal suspendidos en la corriente y sobrepasar el aliviadero, situado a 176 cm del extremo del canal y con una altura de 33 cm, de la zona de ensayo. Una vez solucionado este problema, y para evitar otro episodio parecido, se colocó un tamiz de 100 micras en el extremo del conducto por el que la bomba capta el agua con la intención de que impidiera el paso del material sólido a través de los elementos de precisión con los que se trabaja, los obstruyera y dañara en los futuros ensayos. El inconveniente de colocar este filtro tan fino capaz de retener el material con el que trabajamos es que se colmata a un ritmo considerable y requiere un mantenimiento frecuente durante el ensayo para evitar que se vea afectada la continuidad del caudal. Se reemprendieron los ensayos y se pensó que una vez inspeccionados los componentes y solucionado el problema el caudal líquido sería aproximadamente constante, pero no fue así. Se observó que el caudal iba disminuyendo a medida que el tiempo del ensayo transcurría, con lo que continuábamos con un caudal variable. Sin embargo, al apagar la bomba y al volverla a encender inmediatamente, se recuperaba el valor del caudal deseado aunque éste volvía a decaer al cabo de poco tiempo. Se pensó entonces que el fallo podía ser debido a algún componente interno de la bomba. Dado que hacía poco que se había desmontado por completo y se habían revisado las partes mecánicas, se optó por comprobar los componentes eléctricos de la bomba y cambiar el único existente, un condensador. Después de sustituirlo se volvió a hacer una prueba y se comprobó que no se había corregido el problema. Se pensó entonces que la disminución del caudal se podría deber a que entraba aire en la parte de captación del circuito, quedando éste atrapado en la parte mecánica de la bomba y creando una onda estacionaria muy larga que hacía que el caudal fuese disminuyendo de forma paulatina. Los únicos elementos que forman la parte de captación del circuito son, a parte de la bomba, una manguera y la unión entre ésta y la bomba mediante una pieza con rosca. Se renovó la manguera por si la que estaba instalada tenía algún poro que permitía la entrada de aire al circuito, así como el elemento de unión entre ésta y la bomba por uno de otro material y más ajustado al conducto. Con estos cambios se consiguió que el caudal variara muy poco a lo largo del ensayo, hecho permitía irlo regulando y controlando para mantenerlo prácticamente constante. Dinámica de un flujo granular sumergido 34 Otra actuación que se realizó fue la construcción de unos soportes de madera en forma de H para intentar reducir el efecto de la presión hidrostática y el empuje del material granular sobre la pared lateral interna del canal, es decir, sobre la placa de metacrilato que se colocó para dividir el canal original. Se colocaron un par de estos para contrarrestar la acción del material granular y se llenó de agua la zona del canal que no se usaba en los ensayos para anular la presión hidrostática. De esta forma se intentaba mantener la anchura del canal de ensayo de forma uniforme y constante. En la entrada del material sólido al canal se apreciaba un régimen turbulento en el que en alguno de los primeros ensayos se generaban burbujas que encerraban partículas granulares y las mantenía en suspensión en la parte de la superficie libre. Otras en cambio, con más peso, caían a través del talud y se acumulaban en el pie de éste, en la solera del canal. Para evitarlo se pensó en reducir la tensión superficial del agua y para ello se le fue añadiendo de forma progresiva jabón, abrillantador y un producto contra la cal. Un exceso de estos productos comportaba que se generaba una cantidad de espuma considerable en la zona de entrada de agua, antes de la placa que reduce las turbulencias. También se pensó que el agua se podría haber ensuciado y que fueran los microorganismos los que provocaran las burbujas con lo que se empezó a tratar el agua de manera sistemática con hipoclorito de sosa (15%). Se consiguió solventar el problema aunque era necesario renovar el agua de la instalación al cabo de 2 o 3 ensayos. 4.4 Posicionamiento y calibración de la cámara La cámara se fijaba a un trípode a una distancia aproximada de unos 50 cm de la pared del canal. La cámara se inclinaba lateralmente con el mismo ángulo del talud con el objetivo de tomar los vídeos con un flujo horizontal que facilita la extracción de resultados. La altura de la cámara es también importante ya que para ser capaces de medir el flujo en profundidad se debe asegurar que está posicionada perpendicular o ligeramente por debajo de la interfase. Este procedimiento garantiza que se eviten posibles errores inducidos por la profundidad de campo del vídeo. En la imagen 4.1 se muestran dos ejemplos de posicionamiento de la cámara: la primera hace referencia a uno malo y la segunda a uno correcto. Dinámica de un flujo granular sumergido 35 Imagen 4. 1 Fotografías que muestran el posicionamiento de la cámara. La de la izquierda refleja un mal posicionamiento mientras que la de la derecha refleja uno correcto. En el tratamiento de imagen, los valores medidos tienen dimensiones de píxeles. La imagen de calibración se toma antes de registrar el vídeo, una vez se ha estacionado el trípode y se ha colocado la cámara en la posición adecuada para grabar. El objetivo de estas fotografías es poder convertir los datos que se obtienen del tratamiento de imágenes en desplazamientos reales de la escala métrica. Para ello se captura una imagen de la zona en la que aparece un tramo de una regla metálica. Abriendo la instantánea con Photoshop se puede determinar a cuántos píxeles equivale un milímetro de la regla que aparece en la fotografía, es decir un milímetro de la realidad. Esta conversión es necesaria repetirla siempre que se haya movido la cámara. En la imagen 4.2 se muestra una de las fotografías de calibración del ensayo 7. Imagen 4.2 Imagen de calibración del ensayo 7. Dinámica de un flujo granular sumergido 36 En la tabla siguiente (tabla 4.2) se muestran las conversiones de los vídeos seleccionados. Ensayo (fecha) Número de vídeo Conversión 4 (25.03.2011) 1410 1 mm = 150 px 5 (01.04.2011) 1467 1 mm = 139 px 6 (02.04.2011) 1485 1 mm = 179 px 7 (03.04.2011) 1513 1 mm = 136 px 8 (08.04.2011) 1579 1 mm = 173 px 9 (09.04.2011) 1612 1 mm = 175 px 10 (09.04.2011) 1635 1 mm = 132 px 11 (10.04.2011) 1666 1 mm = 190 px 12 (10.04.2011) 1684 1 mm = 182 px Tabla 4.2 Conversiones de los vídeos seleccionados para el tratamiento. Como el formato de las imágenes de calibración no coincidía con el de los vídeos, fue necesaria una conversión entre vídeo e imagen. Por lo tanto, se aplicaban estas dos conversiones a los resultados del tratamiento para tenerlos en las unidades deseadas. 4.5 Calibración del caudal sólido Para obtener unos resultados coherentes es importante fijar el valor de los parámetros de los que se parte. El procedimiento seguido para cuantificar el caudal sólido ha sido el siguiente: se deja caer en un recipiente el material durante un intervalo de tiempo que se mide con un cronómetro; se recoge y se pesa el material en una balanza. Dividiendo el peso entre el tiempo se obtiene el valor del caudal sólido que se usa en los ensayos en g/s. El proceso de calibración del caudal sólido se debe hacer de manera meticulosa ya que hay estar seguros del caudal con el que se van a realizar los ensayos. En las siguientes tablas (tabla 4.3, 4.4 y 4.5) se encuentran los datos a partir de los que se determinaron los caudales de los ensayos en función del diámetro de los de los diferentes agujeros que se hicieron en el tapón situado en el extremo del tubo que da salida al material del depósito. Dinámica de un flujo granular sumergido 37 Ø=0.5 cm t [s] m [g] Qs [g/s] Qs = 4.4 g/s 58.40 265.65 4.549 57.03 252.30 4.424 52.75 233.77 4.432 56.46 250.67 4.440 Tabla 4.3 Calibración del caudal correspondiente al diámetro de 0.5 cm. Ø=0.6 cm t [s] m [g] Qs [g/s] Qs = 6.6 g/s 90.72 596.58 6.576 88.92 591.71 6.654 93.55 620.18 6.623 97.87 650.32 6.645 Tabla 4.4 Calibración del caudal correspondiente al diámetro de 0.6 cm. Ø=0.7 cm t [s] m [g] Qs [g/s] Qs = 11.4 g/s 62 695.49 11.2175 62.70 700.76g 11.1764 62.32 704.7 11.3078 93.97 1041.19 11.0800 81.95 934.15 11.3990 101.28 1152.74 11.3817 103.69 1180.54 11.3853 106.59 1225.24 11.4949 84.99 978.38 11.5117 82.05 943.2 11.4954 88.21 1003.16 11.3724 Tabla 4.5 Calibración del caudal correspondiente al diámetro de 0.7 cm. En el Anejo A1 se presenta una selección de fotografías que complementan las explicaciones que se han dado en los capítulos 3 y 4. Dinámica de un flujo granular sumergido 38 5 Tratamiento de imagen El principal objetivo del presente estudio es caracterizar la dinámica de caída de un material granular a través de un talud formado por el mismo material. La metodología seguida para conseguir el objetivo es filmar el fenómeno en el laboratorio con lo que el procesado de imagen es una parte importante en el proceso. En la imagen 5.1 se observa un fotograma extraído de uno de los vídeos del ensayo 7. Imagen 5. 1 Fotograma extraído de uno de los vídeos del ensayo 7. El objetivo del tratamiento de imagen es obtener el valor de unos parámetros que se definen a partir de una imagen o varias imágenes. Esta técnica permite hacer mediciones del fenómeno de forma no intrusiva. Las imágenes están compuestas por píxeles y tienen definido un sistema de coordenadas interno con el origen en el vértice superior izquierdo. De esta forma, los resultados sobre los parámetros que se miden se encuentran referenciados a estas coordenadas. Para convertirlos en resultados del sistema internacional es necesario tomar imágenes de calibración durante los ensayos que después proporcionan la conversión adecuada. En este estudio, la caracterización de la dinámica de caída recae especialmente en el perfil de velocidad. Los parámetros que se deben determinar son la distribución de velocidad y la profundidad del flujo. Un vídeo de un minuto y medio, que suele ser la duración media de un vídeo, tiene aproximadamente 4500 fotogramas. La determinación de estos parámetros debe estar automatizada y, a la vez, garantizar la bondad de los resultados. Dinámica de un flujo granular sumergido 45 5.4.2 Aspectos sobre la cámara A parte de un buen enfoque, era necesario orientar la cámara de tal manera que las imágenes no dieran lugar a confusión. Por eso, dado que se analiza lo que ocurre en el plano que forma la pared lateral del canal, se debe colocar la cámara evitando que se observe en profundidad. Si ocurriera esto la detección de la superficie podría ser errónea y en consecuencia las correlaciones. Un ejemplo de esto se puede observar en la imagen 4.1 del capítulo 4. 5.4.3 Duración Es interesante tratar los vídeos de mayor duración porque permiten analizar y observar las diferentes fases que se producen durante la caída del material. El intervalo de vídeo más corto que se ha tratado ha sido de 31 segundos y el más largo de 85. Esta variación entre ambos se debe a que se ha dado más importancia a los anteriores criterios a la hora de escoger. Además esta depende, a parte de la altura de la cámara en momento en el que se empieza a grabar el vídeo, de la evolución en cada caso. 5.5 Adaptación a las características particulares de cada vídeo Aunque de cada ensayo se escoge, siguiendo los criterios, el vídeo que reúne las mejores características, esto no evita que se tengan que ir ajustando algunos parámetros de los scripts para el tratamiento. Especialmente en el caso de la técnica de detección de la superficie en la que si el canal seleccionado de la fotografía no es el más adecuado y el umbral definido en las estructuras de filtrado no está bien ajustado a las características del vídeo, sobretodo lumínicas, puede inducir errores que se ven reflejados posteriormente en las correlaciones. La figura 5.3 es un ejemplo del resultado de la técnica de detección de la superficie cuando los parámetros no se han ajustado de la manera adecuada, mientras que la figura 5.1 muestra un ajuste correcto. Dinámica de un flujo granular sumergido 46 Figura 5. 3 Resultado de una mala elección de los parámetros del tratamiento del vídeo. Dinámica de un flujo granular sumergido 47 6 Presentación de los resultados 6.1 Introducción En este capítulo se exponen los resultados a los que se ha llegado después del tratamiento del material registrado durante los ensayos. Los resultados se encuentran estructurados por ensayo y, en el siguiente capítulo, se extraen unas las conclusiones globales. El principal objetivo de cada ensayo era obtener un perfil de velocidad que caracterizase el flujo y para ello era necesario aplicar el tratamiento de imagen explicado en el capitulo 5. Éste se ha aplicado a uno de los vídeos de cada ensayo que ha sido escogido siguiendo los criterios que se exponen en el apartado 5.4. Estos vídeos se analizan imagen a imagen en la técnica de detección de la superficie y con una resolución temporal de 0,2 segundos en la técnica de la línea de correlación, es decir una imagen de cada 10. Cabe recordar, que con esta resolución, además de reducir el tiempo de cálculo se obtienen unos mejores resultados en las correlaciones. Con estos resultados es posible describir los perfiles de velocidad para cada una de las condiciones de ensayo. Para situarnos temporalmente en el instante del vídeo del que se habla en forma de fotograma es necesario recordar que los vídeos fueron registrados a una frecuencia de 50 Hz. Como se ha explicado, los perfiles de velocidad se obtienen de los resultados de las correlaciones entre dos fotogramas. Para ser más breves en la nomenclatura, nos referiremos en las explicaciones sólo al primero de los fotogramas. Además de los perfiles de velocidad se exponen otros detalles relativos al flujo y característicos de cada contexto experimental como son el avance medio del talud en la dirección longitudinal del canal, la estratigrafía, la evolución de la superficie, etc. Dinámica de un flujo granular sumergido 48 6.2 Ensayo 4 6.2.1 Descripción El ensayo número 4 se realizó con un caudal sólido de 4.4 g/s y con un caudal líquido de 6 l/min (tabla 4.1). En la figura 6.1 se puede observar el resultado de cuatro perfiles de velocidad diferentes. Se observan, al no tener unas condiciones de flujo uniforme y constante durante la caída del material, los diferentes episodios que se recogen en el vídeo que se ha analizado. Si se visualiza, empieza con un movimiento en una franja superficial y a medida que pasa el tiempo, tanto la velocidad como el espesor movilizado, aumenta. Finalmente, el material queda prácticamente en reposo. El perfil de velocidad del fotograma 200, muestra una velocidad en la superficie menor que la que se observa en los perfiles correspondientes a los fotogramas 500 y 800, así como un menor espesor de flujo. Por otro lado, el perfil dibujado para el fotograma 1700, hacia el final del vídeo, refleja el estado prácticamente de reposo del material granular. Hay, por tanto, correspondencia con los resultados obtenidos. 6.2.2 Perfil de velocidad característico Para tratar de comparar los resultados de los diferentes ensayos se ha optado por hacerlo de los instantes de mayor desplazamiento de cada uno de los vídeos y en consecuencia de mayor velocidad. Cabe destacar que, en ocasiones, el proceso de tratamiento no funciona del todo correcto y las correlaciones tienen su máximo, por ejemplo, en la dirección opuesta al sentido del movimiento, es decir, aparecen puntos con velocidades negativas. Se cree que estos fallos se deben a la iluminación. Las fluctuaciones de iluminación producidas por el láser y un exceso de iluminación en superficie pueden ser los principales motivos. No obstante, parece que el número de puntos erróneos no impide, en la mayor parte de los casos, la definición de los perfiles. La elección de estos instantes de tiempo se ha basado en buscar un valor de la correlación igual a 39. En el anejo A3 se presentan los fotogramas usados en este apartado, perfil de velocidad característico, para cada uno de los ensayos. En la figura 6.2 se superponen los perfiles de velocidad en los que se han obtenido mayores velocidades para este ensayo. Como se observa, el comportamiento es prácticamente el mismo. Dinámica de un flujo granular sumergido 49 La franja superficial tiene un comportamiento lineal mientras que en profundidad muestra un decaimiento exponencial. Figura 6. 1 Perfiles de velocidad representativos del vídeo 1410 del ensayo 4. Dinámica de un flujo granular sumergido 50 Figura 6. 2 Superposición de los perfiles de mayor velocidad. Se pusieron en práctica dos criterios (A y B) para caracterizar la profundidad del flujo predominante. En el segundo se interpolaba una recta entre los puntos obtenidos en la zona superficial y se distinguía el punto en el que había el cambio de comportamiento. Con el primer criterio, más sistemático y menos subjetivo, se buscaba el último punto en profundidad en el que la correlación daba un valor igual a 2 píxeles. Con este valor se intentaba no introducir posibles errores de la correlación debidos a la fluctuación de la iluminación. Además, este valor es del orden de magnitud del error que se midió y se explicó en el apartado 5.3. Por tanto, para describir la profundidad del flujo se utilizó este primer criterio. Los resultados obtenidos para este ensayo se resumen en la tabla 6.1 en la que aparece, para cada fotograma seleccionado, el valor de la profundidad del flujo y la velocidad máxima, que es la misma en todos los casos ya que es el criterio con el que se escogen los fotogramas. El espesor de flujo medio es de 4.19 mm que corresponde a un espesor de flujo de unos 42 diámetros de grano. La desviación de estos resultados es de 0.165 correspondiente a un 4% respecto a la media. Dinámica de un flujo granular sumergido 51 Fotograma h0 [mm] Vel. Máx. [mm] 300 4,346 5,231 500 3,944 5,231 800 4,131 5,231 900 4,131 5,231 1000 4,400 5,231 Promedio 4,190 5,231 Desviación 0,165 0 Tabla 6. 1 Profundidad de flujo de los diferentes fotogramas analizados. En la figura 6.3 se reafirma el comportamiento de creep motion explicado en el apartado 2.1 del capítulo 2. Los perfiles de velocidad tienden a modificar su comportamiento a una cierta profundidad. Es en ésta en la que las partículas cambian de un flujo rápido al lento creep motion. Figura 6. 3 Superposición de los perfiles de mayor velocidad en escala semi-logarítmica. En la imagen 6.1 se presenta la superposición de un perfil de velocidad con su fotograma para una mejor interpretación de los resultados. El resultado que se muestra se centra en la franja superficial del flujo que es la que presenta un comportamiento lineal. Dinámica de un flujo granular sumergido 52 Imagen 6. 1 Superposición de un perfil de velocidad sobre el fotograma correspondiente. 6.2.3 Evolución temporal En la figura 6.4 se representa la evolución de la interfase en el vídeo tratado con el tiempo. El nombre de la serie hace referencia al nombre del vídeo del ensayo que se ha tratado. Los resultados que se dibujan hacen referencia al calado medio que se calcula en una franja central de 51 píxeles para cada fotograma de la correlación, como se explicó en el apartado 5.3 del capítulo 5. Como la gráfica no busca una comparación con otros ensayos no se ha realizado el cambio de unidades de píxeles a milímetros ya que la evolución temporal de la interfase queda igualmente representada. Se observa como el vídeo escogido de este ensayo para el tratamiento presenta una evolución de la línea de la superficie uniforme y sin cambios importantes. El tramo final del vídeo en el que el material se detiene paulatinamente debido a la propagación aguas arriba de la onda de frenado queda reflejado en el aumento de la superficie. Dinámica de un flujo granular sumergido 53 Figura 6. 4 Evolución temporal de la interfase. La evolución temporal del talud en la dirección longitudinal del canal también es objeto de análisis en nuestro estudio. La tabla 6.2 presenta la distancia entre los puntos que se marcaron en la placa cuadriculada de metacrilato cada cierto tiempo. Este tiempo también aparece indicado en la tabla. Se recoge, asimismo la inclinación medida del talud una vez finalizado el ensayo. Estos datos permiten caracterizar la evolución temporal media en cada una de las condiciones experimentales. Puntos Distancia [cm] Tiempo [min] Avance [cm/min] Inicio a (1) 15.8 (1) a (2) 24 25 0.96 (2) a (3) 20.5 25 0.82 (3) a (4) 14 Hasta el final del ensayo Ángulo del talud: 30º Avance promedio: 0.89 cm/min. Tabla 6. 2 Avance promedio del talud en la dirección longitudinal del canal. Para hacer más visible la evolución, la figura 6.5 presenta de modo esquemático las diferentes situaciones de tiempo recogidas en la tabla 6.2. Dinámica de un flujo granular sumergido 54 Figura 6. 5 Esquema del avance del talud en la dirección longitudinal del canal. 6.2.4 Estratigrafía Mediante imágenes que se tomaban del pie del talud, una vez finalizado el ensayo, ha sido posible definir el espesor de los estratos. En la imagen 6.2 aparecen resaltados algunos de los estratos con los que se han hecho las mediciones que se recogen el la tabla 6.3. Imagen 6. 2 Detalle del pie del talud en el que se resaltan los estratos visibles. Espesor de la capa [mm] 7 5 6 6 Espesor promedio [mm]: 6 Tabla 6. 3 Mediciones de los espesores de capa. Dinámica de un flujo granular sumergido 61 Figura 6. 11 Perfiles de velocidad representativos del vídeo 1485 del ensayo 6. Dinámica de un flujo granular sumergido 62 Figura 6. 12 Superposición de los perfiles de mayor velocidad. En la tabla 6.6 se presentan las profundidades del flujo relacionadas a cada fotograma. El valor medio del espesor de flujo para estas condiciones es de 3.248 mm; esto equivale a casi 33 unidades de diámetro de la partícula. Se observa también que la variación entre estos valores es aproximadamente de un 16%. Fotograma h0 [mm] Vel. Máx. [mm] 100 2,405 4,384 300 2,855 4,384 500 3,012 4,384 600 3,350 4,384 700 2,990 4,384 800 3,507 4,384 1200 3,372 4,384 1300 2,833 4,384 1400 4,047 4,384 Promedio 3,248 4,384 Desviación 0,514 0 Tabla 6. 6 Profundidad de flujo de los diferentes fotogramas analizados. Dinámica de un flujo granular sumergido 63 En la figura adimensional 6.13 se aprecia la tendencia de creep motion que se ha venido observando en los anteriores ensayos. Figura 6. 13 Superposición de los perfiles de mayor velocidad en escala semi-logarítmica. 6.4.3 Evolución temporal En la figura 6.14 se muestra la evolución temporal de la interfase. Queda reflejado lo que se observa en el vídeo y se ha comentado con anterioridad. El flujo no se ve interrumpido pero tampoco hay presencia de un nuevo pulso. El aumento de la superficie es progresivo con el paso del tiempo y no hay ninguna subida repentina provocada por una avalancha de material. Figura 6. 14 Evolución temporal de la interfase. Dinámica de un flujo granular sumergido 64 La tabla 6.7 recoge los datos que se registraron durante el ensayo del vértice aguas arriba del talud. Se muestra también el ángulo medido del talud al final del ensayo. En las condiciones de este ensayo, el avance medio es de 1 cm/min. Puntos Distancia [cm] Tiempo [min] Avance [cm/min] Inicio a (1) 15.8 (1) a (2) 26.1 25 1.04 (2) a (3) 23.7 25 0.95 (3) a (4) 22.9 Hasta el final del ensayo Ángulo del talud: 31º Avance promedio: 1.00 cm/min. Tabla 6. 7 Avance promedio del talud en la dirección longitudinal del canal. La figura 6.15 presenta de forma esquemática los datos que se han mostrado en la tabla 6.7 para mostrar de forma más visual el avance del talud a lo largo del ensayo. Figura 6. 15 Esquema del avance del talud en la dirección longitudinal del canal. 6.4.4 Estratigrafía De este ensayo, como se resume en la tabla correspondiente en el anejo A2, no se recogió el material visual necesario que permite caracterizar los estratos del talud. Dinámica de un flujo granular sumergido 65 6.5 Ensayo 7 6.5.1 Descripción Este ensayo se llevó a cabo con un caudal sólido de 6.6 g/s y un caudal líquido de 10 l/min (tabla 4.1). En la figura 6.16 se puede observar el resultado de cuatro perfiles de velocidad diferentes. En los primeros instantes del vídeo llega un pulso que moviliza el material y poco a poco se va frenando. La llegada de una nueva avalancha vuelve a poner en movimiento a las partículas. Finalmente, la onda de frenado se propaga aguas arriba hasta alcanzar la región que aparece en el vídeo y el flujo se va deteniendo. Esto se ha intentado reflejar en la serie de perfiles de velocidad seleccionados en la figura 6.16. 6.5.2 Perfil de velocidad característico En la figura 6.17 se presentan superpuestos los perfiles de velocidad en los que se han dado las mayores velocidades en el ensayo. Como se puede apreciar en el nombre de cada serie, que se refiere al número de fotograma, son datos del tramo final del vídeo. Se repite el mismo comportamiento que en los anteriores ensayos en los que se distingue claramente una franja superficial con un comportamiento lineal y a partir de una cierta profundidad uno exponencial con un movimiento lento pero presente. En la tabla 6.8 se recogen los resultados extraídos de cada uno de los perfiles anteriores por separado en relación al espesor del flujo. Se recuerda que para caracterizar esta profundidad en la que se produce el cambio de comportamiento, se buscó el valor de la profundidad que correspondía con el valor de 2 píxeles en el perfil de correlaciones, es decir, se siguió el criterio A. La profundidad media en estas condiciones es de 4,966 mm, que casi equivale a un flujo de 50 unidades de diámetro de espesor. La desviación en los resultados es aproximadamente de un 7.5%. Dinámica de un flujo granular sumergido 66 Figura 6. 16 Perfiles de velocidad representativos del vídeo 1513 del ensayo 7. Dinámica de un flujo granular sumergido 67 Figura 6. 17 Superposición de los perfiles de mayor velocidad. Fotograma h0 [mm] Vel. Máx. [mm] 2500 5,030 5,770 2600 5,148 5,770 2700 5,356 5,770 2800 4,261 5,770 2900 4,734 5,770 3000 5,267 5,770 Promedio 4,966 5,770 Desviación 0,372 0 Tabla 6. 8 Profundidad de flujo de los diferentes fotogramas analizados. En la figura 6.18 se muestra de forma adimensional la variación de la velocidad con la profundidad. Se observa la tendencia hacia el mismo comportamiento de las diferentes series que se han seleccionado en la que a partir de una cierta profundidad se pasa de un régimen rápido lineal a uno más lento de tipo exponencial conocido como creep motion. Dinámica de un flujo granular sumergido 68 Figura 6. 18 Superposición de los perfiles de mayor velocidad en escala semi-logarítmica. 6.5.3 Evolución temporal En la figura 6.19 se presenta la evolución de la superficie del flujo granular. Como se ha explicado, en los primeros instantes de la grabación la llegada de una avalancha de material granular hace aumentar la interfase entre el material granular y el agua. Hacia el segundo 30 llega un nuevo pulso que también queda reflejado en la figura. La llegada de éste último provoca una oscilaciones en la superficie hasta que finalmente la onda de frenado provoca la detención del material quedando reflejado por el último tramo horizontal. Figura 6. 19 Evolución temporal de la interfase. Dinámica de un flujo granular sumergido 69 En cuanto al avance en el tiempo en la dirección longitudinal del canal, los resultados de este ensayo se ordenan en la tabla 6.9. En las condiciones en las que se realizó el experimento el avance medio es de 1.46 cm/min. Puntos Distancia [cm] Tiempo [min] Avance [cm/min] Inicio a (1) 14 (1) a (2) 35.6 25 1,42 (2) a (3) 37.4 25 1,50 Ángulo del talud: 31º Avance promedio: 1,46 cm/min. Tabla 6. 9 Avance promedio del talud en la dirección longitudinal del canal. En la figura 6.20 se muestra de forma esquemática el avance del talud a medida que se iba desarrollando el ensayo. Figura 6. 20 Esquema del avance del talud en la dirección longitudinal del canal. 6.5.4 Estratigrafía De las imágenes que se tomaron del pie del talud una vez que se había detenido el ensayo ha sido posible definir el espesor de los estratos que iba formando el material granular en su caída. En la imagen 6.3 aparecen resaltados los estratos con los que se han hecho las mediciones. Estas mediciones se recogen en la tabla 6.10. Dinámica de un flujo granular sumergido 70 Imagen 6. 3 Detalle del pie del talud en el que se resaltan los estratos visibles. Espesor de la capa [mm] 8 6 8 6 8 6 7 Espesor promedio [mm]: 7 Tabla 6. 10 Mediciones de los espesores de capa. Se observa como los espesores de los estratos se van alternando entre dos valores manteniendo este patrón. Dinámica de un flujo granular sumergido 77 6.7 Ensayo 9 6.7.1 Descripción Las condiciones de este ensayo son un caudal sólido de 6.6 g/s y un caudal líquido de 6 l/min (tabla 4.1). En la figura 6.26 se presentan cuatro de los perfiles obtenidos tras el tratamiento del vídeo escogido de este ensayo. Al no darse unas condiciones constantes y uniformes hay diferencias en los perfiles con el tiempo. Las diferentes etapas se han querido recoger en esta figura. Los perfiles de la figura 6.26 corresponden al segundo 8, 24, 48 y 80. En la situación inicial el material experimenta un flujo básicamente superficial en una capa de un par de milímetros. La propagación de la onda de choque aguas arriba, además de la subida de la superficie, provoca la práctica detención del flujo, como se aprecia en el perfil del fotograma 1200. Con la llegada de un nuevo pulso, vuelve a hacerse visible un movimiento de material granular. El perfil relativo al fotograma 2300 coincide con el paso de la avalancha, es por eso que la profundidad movilizada es mayor. El paso del frente de la avalancha deja un flujo de mayor velocidad y menor espesor. 6.7.2 Perfil de velocidad característico En la figura 6.27 se muestra de manera conjunta los perfiles de velocidad que presentan una velocidad mayor similar con el fin de ver si siguen el mismo comportamiento y poder extraer las conclusiones que permitan comparar las diferentes condiciones que se han estudiado. A excepción del perfil que corresponde a la serie 2000, que coincide con el paso del frente del pulso, todos mantienen la misma tendencia en los diferentes instantes que representan. Como en casos anteriores, se mantiene el comportamiento lineal superficial seguido de uno exponencial en profundidad. Dinámica de un flujo granular sumergido 78 Figura 6. 26 Perfiles de velocidad representativos del vídeo 1612 del ensayo 9. Dinámica de un flujo granular sumergido 79 Figura 6. 27 Superposición de los perfiles de mayor velocidad. En la tabla 6.14 se presentan las profundidades de flujo que se han considerado en las diversas series que se dibujaron a excepción de la que corresponde al fotograma 2000 ya que aún teniendo la misma velocidad máxima similar no comparten las mismas condiciones. El espesor medio en las condiciones de ensayo es de 3.541 mm y equivale, aproximadamente, a 35 diámetros de partícula. La desviación los datos es de 0.478 mm que corresponde a un 13.5%. Fotograma h0 [mm] Vel. Máx. [mm] 400 3,794 4,484 700 3,334 4,484 1900 4,185 4,484 3500 3,633 4,484 4000 2,759 4,484 Promedio 3,541 4,484 Desviación 0,478 0 Tabla 6. 14 Profundidad de flujo de los diferentes fotogramas analizados. Para acabar de definir el comportamiento exponencial en profundidad, la figura adimensional 6.28 muestra como los diferentes perfiles siguen el mismo comportamiento. Se repite así el flujo lento conocido como creep motion bajo un flujo más rápido en superficie de carácter lineal. Dinámica de un flujo granular sumergido 80 Figura 6. 28 Superposición de los perfiles de mayor velocidad en escala semi-logarítmica. 6.7.3 Evolución temporal En el vídeo seleccionado, como se ha explicado al inicio con la serie de perfiles en los diferentes instantes de tiempo, contiene la llegada de un pulso que queda reflejado en la variación del nivel de la interfase. En la figura 6.29 se aprecia como en el inicio del vídeo, con un material en movimiento acelerado, la superficie baja. El hecho de que el material, aguas abajo, se ponga en contacto con la cola del pulso anterior o con la solera del canal, provoca una onda de frenado hacia aguas arriba. Esto comporta la perdida de velocidad y un aumento de la superficie libre del material granular quedando prácticamente en reposo y con un nivel constante durante unos 15 segundos. El paso del frente de un nuevo pulso, poco antes del segundo 40, provoca el aumento de la interfase en dos etapas: la primera más rápida en la que es más perceptible el aumento ya que el espesor del frente se gana en poco tiempo y la segunda de una forma progresiva. Tras este frente, el aumento de la velocidad del flujo viene acompañado de la disminución del nivel de la superficie. El proceso sigue el mismo patrón descrito anteriormente ya que cuando el pulso se frena aguas abajo la superficie vuelve a aumentar. Dinámica de un flujo granular sumergido 81 Figura 6. 29 Evolución temporal de la interfase. Por lo que al avance temporal se refiere, la tabla 6.15 recoge los datos que se tomaron durante este ensayo. El desplazamiento medio en la dirección longitudinal del canal bajo estas condiciones es de 1.3 cm/min. Esta tabla va acompañada de la figura 6.30 que presenta, para hacer visible el avance, de forma esquemática, los puntos que se presentan en la tabla, así como el ángulo del talud, que en este caso era de 30.1º. Puntos Distancia [cm] Tiempo [min] Avance [cm/min] Inicio a (1) 15.7 (1) a (2) 40.5 29 1.40 (2) a (3) 24.9 21 1.19 (3) a (4) 11.7 9 1.3 Ángulo del talud: 30.1º Avance promedio: 1.3 cm/min. Tabla 6. 15 Avance promedio del talud en la dirección longitudinal del canal. Figura 6. 30 Esquema del avance del talud en la dirección longitudinal del canal. Dinámica de un flujo granular sumergido 82 6.7.4 Estratigrafía La imagen 6.5 es una de las fotografías que se tomaron para el análisis de la estratigrafía en las diferentes condiciones experimentales del estudio. Se han intentado resaltar en rojo las bandas que se aprecian en la fotografía. La imagen se acompaña de una tabla 6.16 en la que, de izquierda a derecha, presenta los espesores medidos de abajo a arriba en la instantánea. El espesor medio de estas capas es de 7 mm. Imagen 6. 5 Detalle del pie del talud en el que se resaltan los estratos visibles. Espesor de la capa [mm] 7 6 7 7 7 7 7 6 6 8 7 Espesor promedio [mm]: 7 Tabla 6. 16 Mediciones de los espesores de capa. Como se aprecia, los valores que aparecen en la tabla 6.16 son bastante constantes. Dinámica de un flujo granular sumergido 83 6.8 Ensayo 10 6.8.1 Descripción Este ensayo se realizó con un caudal sólido de 11.4 g/s y un caudal líquido de 10 l/min (tabla 4.1). En la figura 6.31 se presentan los perfiles de velocidad que hacen referencia, como el nombre de la serie indica, a los fotogramas 100, 700, 1200 y 1700 que corresponden con los segundos 2, 14, 24 y 34 respectivamente. La llegada de una avalancha al inicio del vídeo queda reflejado en el perfil del fotograma 100 con un espesor de flujo mayor coincidiendo con el paso del frente. Tras el paso de este frente, el material se va deteniendo lentamente, como se aprecia en el perfil del fotograma 700, hasta la llegada de un nuevo pulso hacia el segundo 17. El perfil de velocidad del fotograma 1200 presenta el flujo superficial tras el paso del frente del pulso. Una nueva avalancha queda reflejada en el perfil que corresponde con el fotograma 1700 en el que se puede apreciar un espesor de flujo mayor. En estas condiciones, la intermitencia del fenómeno es más acusada que en los anteriores ensayos. 6.8.2 Perfil de velocidad característico En la figura 6.32 se dibujan los perfiles de velocidad de los fotogramas en los que se ha obtenido una mayor velocidad. Se distingue el comportamiento diferente entre el perfil de la serie 1200 y el resto. El paso de un pulso describe el comportamiento de estas últimas series de datos dibujadas. Siguiendo el mismo criterio que se ha aplicado en los anteriores ensayos, la tabla 6.17 recoge los valores sobre la profundidad de flujo extraída de los perfiles de velocidad que se han mostrado en la figura 6.32. El espesor medio del flujo es de 4.497 mm y equivale a unos 45 diámetros de partícula. La desviación de este conjunto de datos es de 0.704 mm, valor que representa un poco más de un 15.5%. La velocidad máxima considerada en este ensayo ha sido 5.945 mm/s. Se recuerda que la velocidad máxima es el criterio que se adopta a la hora de escoger los fotogramas a analizar con la intención de que se encuentren en las mismas condiciones para, a posteriori, poder realizar las comparaciones pertinentes entre ensayos y condiciones experimentales. Dinámica de un flujo granular sumergido 84 Figura 6. 31 Perfiles de velocidad representativos del vídeo 1635 del ensayo 10. Dinámica de un flujo granular sumergido 85 Figura 6. 32 Superposición de los perfiles de mayor velocidad. Fotograma h0 [mm] Vel. Máx. [mm] 1200 3,750 5,945 1300 3,506 5,945 1500 4,268 5,945 1600 4,908 5,945 1700 5,213 5,945 1800 5,335 5,945 Promedio 4,497 5,945 Desviación 0,704 0 Tabla 6. 17 Profundidad de flujo de los diferentes fotogramas analizados. En la figura 6.33 se presenta de forma adimensional la relación entre la velocidad y la profundidad de la misma manera que se hizo anteriormente. Las condiciones de los instantes a los que corresponden los perfiles son muy similares. Se reafirma la tendencia al mismo comportamiento a partir de una cierta profundidad para el conjunto de las series dibujadas. Dinámica de un flujo granular sumergido 86 Figura 6. 33 Superposición de los perfiles de mayor velocidad en escala semi-logarítmica. 6.8.3 Evolución temporal Tal y como se aprecia en la figura 6.34 el aumento de superficie es prácticamente constante en el vídeo seleccionado. Queda reflejada la llegada de una avalancha poco después del segundo 15, pero con unas características diferentes a las descritas en anteriores ensayos. En este caso, la velocidad del flujo es mayor pero a su vez tiene un menor espesor, con lo que la subida es más corta en tiempo y el escalón que se aprecia también es menor. El movimiento, en líneas generales, es más rápido y las fases que en otros ensayos han sido descritas refiriéndose a intervalos de tiempo considerables se reducen ahora a instantes de tiempo en los que los aumentos y disminuciones del nivel de la interfase se alternan rápidamente. Figura 6. 34 Evolución temporal de la interfase. Dinámica de un flujo granular sumergido 93 En la tabla 6.21 se ordenan las mediciones sobre la posición del vértice del talud en el tiempo. De esta forma es posible caracterizar el avance medio temporal del sistema en la dirección longitudinal del canal. En este ensayo el avance es de 2.09 cm/min. Puntos Distancia [cm] Tiempo [min] Avance [cm/min] Inicio a (1) 13.6 (1) a (2) 25.4 10 2.54 (2) a (3) 35.9 15 2.39 (3) a (4) 13.3 10 1.33 Ángulo del talud: 31º Avance promedio: 2.09 cm/min. Tabla 6. 21 Avance promedio del talud en la dirección longitudinal del canal. En la figura 6.40 se exponen de forma esquemática los puntos que se han presentado en la tabla 6.21 para mostrar de una forma más visible el avance. Figura 6. 40 Esquema del avance del talud en la dirección longitudinal del canal. 6.9.4 Estratigrafía En la imagen 6.7 se presenta una fotografía del talud del ensayo en la que se resaltan algunos de los estratos que se observan. Esta imagen se acompaña de la tabla 6.22 en la que se ordenan los espesores que se han medido de cada una de las capas. El orden de los valores en la tabla de izquierda a derecha corresponde con los espesores medidos de abajo a arriba en la imagen. En estas condiciones de ensayo el valor del espesor medio de la capa es de 8 mm. Dinámica de un flujo granular sumergido 94 Imagen 6. 7 Detalle del pie del talud en el que se resaltan los estratos visibles. Espesor de la capa [mm] 8 8 8 7 8 Espesor promedio [mm]: 8 Tabla 6. 22 Mediciones de los espesores de capa. Dinámica de un flujo granular sumergido 95 6.10 Ensayo 12 6.10.1 Descripción Este último ensayo del estudio se realizó con un caudal sólido de 11.4 g/s y un caudal líquido de 8 l/min (tabla 4.1). En la figura 6.41 se muestra una serie de perfiles de velocidad obtenidos mediante el tratamiento de imagen. Esta serie intenta representar, con cuatro perfiles, lo que ocurre en el vídeo. Para tener una situación más temporal, los fotogramas corresponden a los segundos 4, 16, 24 y 32. El flujo empieza a una velocidad bastante constante aunque hacia la mitad del vídeo se acelera para acabar frenándose casi por completo. El perfil del fotograma 1200 refleja el instante de aceleración con la pendiente de la franja lineal del flujo un poco más tendida y el perfil del 1600 describe el tramo final en que el material va reduciendo la velocidad. 6.10.2 Perfil de velocidad característico En la figura 6.42 se presentan de forma superpuesta los perfiles de velocidad que corresponden a diferentes situaciones temporales con unas condiciones similares. El intervalo de tiempo en el que se han detectado estas mayores velocidades coincide con la disminución de la línea de la superficie y una aceleración del flujo. Se deberán tener en cuenta estas condiciones a la hora de las comparaciones y conclusiones entre ensayos. No obstante, los resultados graficados muestran la misma tendencia que en los anteriores ensayos, con un comportamiento lineal en la franja superficial y uno exponencial a partir de una cierta profundidad que será descrita a continuación. La tabla 6.23 presenta los resultados extraídos de los perfiles de velocidad anteriores. El espesor medio de flujo en estas condiciones es de 7.540 mm y equivale a 75 diámetros de partícula. Estos datos presentan una desviación de un 0.532 que representa un 7% con respecto a la media. Dinámica de un flujo granular sumergido 96 Figura 6. 41 Perfiles de velocidad representativos del vídeo 1684 del ensayo 12. Dinámica de un flujo granular sumergido 97 Figura 6. 42 Superposición de los perfiles de mayor velocidad. Fotograma h0 [mm] Vel. Máx. [mm] 600 7,451 4,311 800 8,424 4,311 1200 7,252 4,311 1500 7,031 4,311 Promedio 7,540 4,311 Desviación 0,532 0 Tabla 6. 23 Profundidad de flujo de los diferentes fotogramas analizados. En la figura adimensional 6.43 se pretende reafirmar por última vez la presencia de la región en creep motion a partir de una cierta profundidad tal y como se ha ido confirmando a lo largo de la presentación de los resultados de los ensayos del estudio. Dinámica de un flujo granular sumergido 98 Figura 6. 43 Superposición de los perfiles de mayor velocidad en escala semi-logarítmica. 6.10.3 Evolución temporal En la figura 6.44 que se presenta a continuación se describe la evolución temporal de la superficie del talud. Desde el inicio del vídeo hasta segundos antes del 20, la interfase sigue un crecimiento lineal. Es entonces, cuando una aceleración en el material provoca una bajada de la superficie mientras se dan estas condiciones de flujo más rápido. La pérdida de velocidad del material granular queda reflejada por la subida de la superficie una vez que la onda de frenado se ha propagado aguas arriba hasta la región de análisis del vídeo. Figura 6. 44 Evolución temporal de la interfase. Dinámica de un flujo granular sumergido 99 En la siguiente tabla 6.24 se ordenan los datos sobre la situación del vértice superior del talud a lo largo del tiempo del ensayo. De esta manera es posible caracterizar el avance medio en la dirección longitudinal del canal. En estas condiciones de caudal sólido y líquido, el avance medio es de 1.93 cm/min. Esta tabla va acompañada de una figura 6.45 que pretende ilustrar la evolución del talud. Puntos Distancia [cm] Tiempo [min] Avance [cm/min] Inicio a (1) 11.7 (1) a (2) 18.8 10 1.88 (2) a (3) 30.7 15 2.05 (3) a (4) 22.2 12 1.85 Ángulo del talud: 30.5º Avance promedio: 1.93 cm/min. Tabla 6. 24 Avance promedio del talud en la dirección longitudinal del canal. Figura 6. 45 Esquema del avance del talud en la dirección longitudinal del canal. 6.10.4 Estratigrafía En la imagen 6.8 se presenta una fotografía en la que se han resaltado los estratos que son visibles en el talud. Esta imagen va acompañada de la tabla 6.25 en la que, de izquierda a derecha, se ordenan los espesores medidos de abajo a arriba en la fotografía. El espesor medio medido es de 8 mm. Dinámica de un flujo granular sumergido 100 Imagen 6. 8 Detalle del pie del talud en el que se resaltan los estratos visibles. Espesor de la capa [mm] 7 9 11 7 7 8 Espesor promedio [mm]: 8 Tabla 6. 25 Mediciones de los espesores de capa. Dinámica de un flujo granular sumergido 101 7 Análisis de los resultados En este capítulo se presentan de forma comparativa los resultados que se han mostrado en el capítulo anterior. De esta forma, se pretenden extraer y definir las líneas generales que caracterizan el fenómeno de estudio. 7.1 Análisis del perfil de velocidad En la figura 7.1 se presenta de forma conjunta un perfil de velocidad de cada ensayo. Este perfil se ha escogido como representativo de cada una de las diferentes condiciones en las que se ha llevado a cabo cada experimento. El hecho de escoger un solo perfil de cada ensayo, aunque parezca representativo del conjunto, hace que debamos ser prudentes con las conclusiones. Se observa un mismo comportamiento general formado por una región superficial con un flujo lineal seguida de otra que presenta un decaimiento exponencial en profundidad. En las figuras 7.2, 7.3 y 7.4 se presentan de manera conjunta los perfiles que corresponden a los mismos caudales sólidos, es decir, 4.4, 6.6 y 11.4, respectivamente. Figura 7. 1 Superposición de uno de los perfiles de mayor velocidad de cada ensayo. Dinámica de un flujo granular sumergido 102 Figura 7. 2 Superposición de los perfiles de mayor velocidad de los ensayos con caudal sólido de 4.4 g/s. Figura 7. 3 Superposición de los perfiles de mayor velocidad de los ensayos con caudal sólido de 6.6 g/s. Figura 7. 4 Superposición de los perfiles de mayor velocidad de los ensayos con caudal sólido de 11.4 g/s. Dinámica de un flujo granular sumergido 109 7.2 Análisis de la evolución temporal En la figura 7.14 se presentan los espesores medios que corresponden a los diferentes caudales sólidos. A medida que aumenta el caudal sólido que se aporta al canal, el espesor de los estratos que se observa en el talud aumenta. Figura 7. 14 Espesor medio de los estratos para cada uno de los caudales sólidos. En las figuras 7.15 y 7.16 se presenta la relación entre el espesor de flujo y el espesor de los estratos observados en el talud en función de los diferentes caudales líquidos y sólidos, respectivamente. En la figura 7.15 se observa como el comportamiento de las series de 6 y 8 l/min es similar mientras que el de 10 l/min difiere de estos. Para 8 l/min, un aumento en h0 se puede relacionar con un aumento del espesor final de los estratos aunque este comportamiento no es genérico. Dinámica de un flujo granular sumergido 110 Figura 7. 15 Relación entre el espesor de flujo y el espesor de los estratos observados en el pie del talud para los diferentes caudales líquidos. En la figura 7.16 la relación entre ambos parámetros que mejor se ajusta a los datos es la polinomial de segundo grado con un R2=0.49. Por tanto, el caudal sólido parece ayudar a describir mejor la relación entre el espesor de flujo y el espesor de los estratos. Figura 7. 16 Relación entre el espesor de flujo y el espesor de los estratos observados en el pie del talud para los diferentes caudales sólidos. En las figuras 7.17 y 7.18 se relaciona el avance medio observado con las diferentes condiciones de caudal con las que se ha trabajado. Un aspecto sobre el avance en la dirección longitudinal del canal es que el vértice superior del talud siempre se desplaza sobre la misma línea recta horizontal. Esta línea está a la misma cota a la que lo está la coronación del aliviadero. Por tanto, el aliviadero impone una condición al avance del talud. Dinámica de un flujo granular sumergido 111 Así, en la figura 7.17 se muestra como evoluciona el avance medio para los diferentes caudales líquidos con la variación en el caudal sólido. El comportamiento general es muy parecido en las diferentes series aunque los tramos entre el primer y segundo caudal sólido difieran ligeramente entre ellos. Figura 7. 17 Avance medio del talud en la dirección longitudinal del canal en función del caudal sólido. En la figura 7.18 se refleja como la variación de la condición del caudal líquido no influye prácticamente en el avance medio en la dirección longitudinal del canal. De estas dos figuras 7.17 y 7.18 se puede concluir que el factor determinante del avance del talud es el caudal sólido del sistema. Figura 7. 18 Avance medio del talud en la dirección longitudinal en función del caudal líquido. Dinámica de un flujo granular sumergido 112 Otro de los aspectos que interesaba definir para ayudar a caracterizar el avance del talud en la dirección longitudinal era el tiempo que trascurría entre avalanchas. La idea es que el volumen movilizado en una avalancha no es el mismo que el volumen que ocupa uno de los estratos que se han definido anteriormente. Esto hace pensar que varias avalanchas son necesarias para formar por completo el estrato visible en el talud y conseguir el avance en la dirección longitudinal. Sin embargo, el material visual que se registró no permite caracterizar el fenómeno más allá de la descripción cualitativa que se ha dado ya que la duración de los vídeos de cada ensayo no es suficiente como para descifrar el patrón que se sigue en cada caso. No obstante, en la tabla 7.3 se presenta el tiempo entre los eventos que se observaron. Este valor del tiempo hace referencia al tiempo observado entre dos eventos iguales. En nuestro caso, se consideraba el momento de inicio de un evento cuando el talud empezaba a crecer después de una avalancha. Como se puede observar, los valores temporales son diferentes entre ellos y no permiten establecer el patrón de ocurrencia. Como se ha comentado, una de las hipótesis sobre el comportamiento es que varias avalanchas más frecuentes que movilizan un menor volumen de material preceden a una con una mayor cantidad de material. La idea es que las de menor frecuencia irían depositándose de forma progresiva sobre el talud hasta que la que tardaría un mayor tiempo en ocurrir debería acumular el material necesario para cubrir el tramo de talud que falta, entre la cola de la última avalancha y el vértice superior, y el material que fluiría por el talud hasta el pie para empezar a formar la siguiente capa en la dirección longitudinal. Nº de ensayo Tiempo entre caídas [s] 4 Vídeo demasiado corto para determinar el tiempo 5 109, 71, 78 6 7 8 9 10 11 12 72, 37, 51, 72, 106 Vídeo demasiado corto para determinar el tiempo 33, 32, 86, 69 65, 85 65 58, 51 43,17 Tabla 7. 3 Resultados del análisis de la frecuencia de las avalanchas. Dinámica de un flujo granular sumergido 113 7.3 Reología y régimen hidráulico El cálculo de los números adimensionales es importante ya que son útiles a la hora de determinar y caracterizar la reología. En la tabla 7.5 se presentan los cálculos del número de Bagnold, del número de Savage y del número de fricción. En la tabla 7.4 se muestran los valores límites de estos números que definen el número a partir del cual se puede considerar preponderante la fuerza representada en el numerador de cada expresión. Así, para el número de Bagnold, un valor superior a 200 indica que las fuerzas de colisión son mayores a las fuerzas viscosas. Tipo de número Ecuación Relación de fuerzas Valor límite Número de Bagnold NBAG =Vs ! sd2! " 1!Vs ( ) µ Colisión - Viscosidad 200 Número de Savage NS= ! sd2! " 2 ! s! ! f () ghtan # Colisión – Fricción 0.1 Número de fricción Nf=Vs ! s! ! f () ghtan " 1!Vs ( ) ! #µ Fricción - Viscosidad 2000 Tabla 7. 4 Presentación de los números adimensionales. Donde V es la concentración de sólidos, d es el diámetro medio de las partículas (m), ρs es la densidad de los sólidos (kg/m3) y ρf es la densidad del fluido (kg/m3). Nº de ensayo Número de Bagnold Número de Savage Número de fricción 4 3,858E-05 3,631E-07 106,246 5 5,472E-05 6,435E-07 85,036 6 7 8 9 10 11 12 3,468E-05 3,611E-05 3,848E-05 2,826E-05 3,377E-05 9,052E-05 6,058E-05 4,053E-07 2,495E-07 3,193E-07 2,414E-07 2,154E-07 1,363E-06 5,260E-07 85,551 144,718 120,528 117,048 156,747 66,391 115,159 Tabla 7. 5 Resultados de los cálculos de los números adimensionales. De los resultados del número de Bagnold se puede extraer que el régimen es más viscoso que colisional. De los resultados del número de Savage se puede extraer que el régimen es más friccional que colisional. Y de los resultados del número de fricción se puede extraer que el régimen es friccional aunque condicionado por las fuerzas viscosas ya que no supera el valor límite correspondiente indicado en la tabla 7.4. Dinámica de un flujo granular sumergido 114 Es también interesante conocer los números adimensionales que ayudan a caracterizar el movimiento del fluido. La tabla 7.6 presenta los valores del número de Froude y del número de Reynolds calculados en cada ensayo para determinar las condiciones hidráulicas. Como se observa, para todos los ensayos el número de Reynolds es superior a 2000 y el número de Froude es superior a 1. Esto indica que el régimen hidráulico es supercrítico-turbulento en todas las condiciones de estudio. Nº de ensayo Número de Froude Número de Reynolds 4 1,090 18285,714 5 1,190 22000 6 7 8 9 10 11 12 1,487 1,487 1,454 1,806 2,290 1,806 2,408 27500 27500 24380,952 24000 34444,444 24000 32000 Tabla 7. 6 Valores del número de Froude y Reynolds para determinar las condiciones hidráulicas de cada ensayo. La tabla 7.7 presenta los valores del número de Froude y del número de Reynolds para determinar las condiciones del flujo de material granular en cada ensayo. Como se observa para todos los ensayos el número de Reynolds es inferior a 500 y el de Froude inferior a 1, con lo que el régimen granular es subcrítico-laminar en todas las condiciones de estudio. Nº de ensayo Número de Froude Número de Reynolds 4 3,732E-05 7,089 5 3,969E-05 8,009 6 7 8 9 10 11 12 3,615E-05 4,413E-05 2,962E-05 4,235E-05 5,879E-05 2,94E-05 2,776E-05 4,687 10,816 7,410 6,250 12,416 9,125 12,728 Tabla 7. 7 Valores del número de Froude y Reynolds del flujo granular para cada ensayo. Dinámica de un flujo granular sumergido 115 Tal y como se presenta en el capítulo 2, el número inercial es un parámetro adimensional que controla el movimiento de los granos. La tabla 7.8 recoge el cálculo de este número a partir de los criterios A y B. En la expresión del cálculo de este número aparece el valor del espesor de flujo. En la última fila de la tabla 7.8 se indica la desviación de los resultados que se presentan. En la columna bajo el nombre “desviación entre criterios” se ha querido plasmar la diferencia entre los dos criterios con los que se ha calculado el número adimensional. La desviación de los resultados de ambos criterios supone aproximadamente un 30% respecto al valor medio con lo que podemos considerar que el valor es prácticamente constante entre los ensayos. Número Inercial Nº de ensayo Criterio A Criterio B Desviación entre criterios 4 1,541E-03 1,783E-03 1,211E-04 5 2,051E-03 2,509E-03 2,289E-04 6 7 8 9 10 11 12 1,628E-03 1,277E-03 1,445E-03 1,257E-03 1,187E-03 2,986E-03 1,855E-03 2,006E-03 1,408E-03 1,750E-03 1,891E-03 1,304E-03 3,897E-03 2,165E-03 1,890E-04 6,532E-05 1,523E-04 3,174E-04 5,851E-05 4,556E-04 1,553E-04 Desviación 5,307E-04 7,292E-04 Tabla 7. 5 Cálculo del número inercial de cada ensayo para cada uno de los criterios que se han utilizado en la determinación de h0. Como se ha explicado en el capítulo 2, se pueden distinguir tres regímenes distintos en los que se pueden encontrar los medios granulares: viscoso, inercial y caída libre. Para conocer el régimen en el que nos encontramos es necesario conocer la velocidad de Stokes para una sola partícula, la relación de densidades y el número de Stokes. Como r < 5 y St/r < 2 el régimen de avalancha es viscoso. Para intentar acabar de relacionar h0 con alguno de los parámetros de los ensayos se han dibujado las figuras 7.19 y 7.20. En éstas se representa el espesor de flujo en función del número de Froude hidráulico para las diferentes condiciones de ensayo. En la figura 7.19 se puede observar como cada serie sigue un comportamiento diferente. No obstante, observando el primer y el último punto de cada serie se observa como la tendencia es a aumentar el espesor de flujo con el aumento del número de Froude, aunque la transición es muy diferente para cada uno de los casos. Dinámica de un flujo granular sumergido 116 Figura 7. 19 Relación entre el espesor de flujo y el número de Froude hidráulico para los diferentes caudales líquidos. De la figura 7. 20 no se puede extraer ninguna relación entre los parámetros que se han escogido para los diferentes caudales sólidos. Figura 7. 20 Relación entre el espesor de flujo y el número de Froude hidráulico para los diferentes caudales sólidos. Dinámica de un flujo granular sumergido 117 8 Conclusiones y futuras investigaciones Las conclusiones que se pueden extraer después del análisis de los resultados que se ha presentado son las siguientes: El tratamiento de imagen permite sistematizar y agilizar la extracción de datos aunque requiere la adaptación a las condiciones particulares de cada video analizado. El uso de la librería videoIO ha permitido reducir la memoria necesaria para almacenar los archivos. El tiempo invertido en el ajuste y mejora de los programas se ha visto reflejado en lo representativo de los resultados. Con las publicaciones relacionadas con el ámbito de estudio, se han podido comprobar y reafirmar algunas de las observaciones del laboratorio y los resultados obtenidos con nuestra configuración experimental. Podemos aceptar como buena la figura adimensional (figura 7.13) obtenida con una anchura de canal de 500 d y con un flujo sumergido comparándola con la presentada (figura 2.1) por Komatsu, T. S. et al. (2000) en una configuración sin agua y con una anchura entre 5 y 40 d. La diferencia entre ambas figuras en la velocidad máxima, un orden de magnitud menor en nuestro caso, queda justificada con la unión de unas ideas recogidas de Pouliquen, et al. (2005 y 2006) que tienen relación con la influencia de la anchura del canal y con la presencia o no de agua. En estas dos publicaciones se explica que la velocidad máxima disminuye a medida que aumenta la anchura del canal y que ésta, en el caso seco es un orden de magnitud superior al caso con agua. Estas ideas justificarían la diferencia entre ambas figuras y darían validez a la que se ha obtenido. El comportamiento lineal del flujo en una franja superficial y el comportamiento exponencial en profundidad ha quedado comprobado a lo largo del análisis de los resultados. Sin embargo, la falta de definición a una escala menor a la del píxel no permite que los resultados del perfil de velocidad se ajusten en mayor grado a la expresión para la región de creep motion propuesta por Komatsu, T. S. et al. (2000). Así, para los primeros valores el ajuste es aceptable, mientras que a medida que aumenta la profundidad en el talud, esta falta de definición implica divergencia entre ambos resultados, los nuestros y los teóricos obtenidos mediante la expresión propuesta por dichos autores. Dinámica de un flujo granular sumergido 118 En todas las condiciones con las que hemos experimentado, el régimen de caída del material ha sido intermitente aunque a medida que trascurrían los ensayos se ha aumentado el caudal sólido para intentar provocar y analizar también un régimen constante. Así, se realizaron ensayos con 4.4, 6.6 y 11.4 g/s. Por lo tanto, durante los ensayos se observaban sucesivas avalanchas de material granular. El incremento del ángulo del talud antes de que se produzca la avalancha de material granular es prácticamente nulo. Esto coincide con lo que explican Corrench du Pont et al. (2003) quedando reflejado en la figura 2.8: el incremento del ángulo del talud es menor en el caso sumergido, donde es aproximadamente de 1º, que en el caso seco, llegando casi a un valor de 4º. Por otro lado, Pouliquen, O. et al. (2005) informan como, aunque la influencia de las paredes laterales es importante e influye en el ángulo del talud, este efecto prácticamente desaparece para los canales anchos, como lo es el nuestro. Como se puede observar en la figura 2.10, aumentando el caudal sólido el ángulo del talud permanece casi constante, y coincide con el ángulo de reposo del material, en unas condiciones similares a las nuestras. Uniendo que el incremento del ángulo del talud es menor en el caso con fluido a que el efecto que tienen las paredes laterales en unas condiciones como las nuestras es prácticamente despreciable podemos corroborar nuestras observaciones. Después de lo que se ha explicado sobre la uniformidad del ángulo del talud y atendiendo a la ley empírica friccional que se ha presentado en el apartado 2.1 del capítulo 2, se puede extraer de la ecuación (2.5) que µ(I) = µs y, por tanto, es constante. Así, el esfuerzo de corte es proporcional a la presión de confinamiento. Con la ayuda de los números adimensionales St y r se ha podido clasificar el flujo en el régimen viscoso. En relación a la estratigrafía, se han podido observar en el talud unas capas de material similares a las que se presentan en las figuras del apartado 2.3 del capítulo 2. Sin embargo, no se ha podido comprobar con el mismo grado de detalle el comportamiento definido por Gray and Ancey (2009). El espesor de los estratos aumenta a medida que aumenta el caudal sólido que se aporta como ha quedado reflejado en la figura 7.14. Como se aprecia en la figura 7.16, el espesor de flujo de material granular guarda relación con el espesor de las capas que se observan en el talud. El avance medio en la dirección longitudinal del canal, como queda reflejado en la figura 7.17, está claramente relacionado con el caudal sólido. Dinámica de un flujo granular sumergido 125 Imagen A1. 10 Detalle de una salida del depósito de material granular. Imagen A1. 11 Proceso del método de calibración del caudal sólido. Imagen A1. 12 Detalle del soporte del láser y de la placa de metacrilato con la malla cuadriculada. Dinámica de un flujo granular sumergido 126 Imagen A1. 13 Inicio de ensayo y posicionamiento de la cámara. Imagen A1. 14 Registro de vídeos de la zona superior del talud hacia el final del ensayo. Imagen A1. 15 Instalación en la que se realizaba el secado del material granular. Dinámica de un flujo granular sumergido 127 Imagen A1. 16 Detalle del proceso de secado del material en el que se aprecia una zona más seca que la otra. Dinámica de un flujo granular sumergido 128 11 Anejo A2 11.1 Ensayo 1 Fecha Hora de inicio 04.03.2011. 17:30 Qs[g/s] 4.4 Ql[l/min] 3.1 dn [mm] 0.1 Formato de vídeo [px] 1280 x 720 Fotogramas [1/s] 50 Mediciones Dinámica de caída del material granular. Extremo superior del talud (vértice y vórtice). Ángulo del talud. Número de vídeos registrados Unidades de calibración 11 4 Observaciones e incidencias Mejorar la iluminación reduciendo la luz de fondo y aumentar la duración de los vídeos. Dinámica de un flujo granular sumergido 129 11.2 Ensayo 2 Fecha Hora de inicio 09.03.2011. 17:30 Qs[g/s] 4.4 Ql[l/min] 2.7 a 3.1 dn [mm] 0.1 Formato de vídeo [px] 1280 x 720 Fotogramas [1/s] 50 Mediciones Extremo superior del talud (vértice). Dinámica de caída del material granular. Ángulo del talud. Número de vídeos registrados Unidades de calibración 10 5 Observaciones e incidencias Mejorar el enfoque de la cámara y la iluminación de la zona. Se pretendía hacer una variación en el caudal, de menos a más, después de haber hecho las medidas pertinentes para las primeras condiciones de ensayo con el fin de optimizar. Durante los primeros 20-30 minutos del ensayo, aparición de burbujas que contenían material granular. El caudalímetro deja de marcar y la bomba hace un ruido raro. Se detiene el ensayo. Dinámica de un flujo granular sumergido 130 11.3 Ensayo 3 Fecha Hora de inicio 14.03.2011. 17:00 Qs[g/s] 4.4 Ql[l/min] 10 dn [mm] 0.1 Formato de vídeo [px] 1280 x 720 Fotogramas [1/s] 50 Mediciones Extremo superior del talud (vértice y vórtice). Dinámica de caída del material granular. Frente de avance de la avalancha. Ángulo del talud. Número de vídeos registrados Unidades de calibración 15 15 Observaciones e incidencias Mejorar el enfoque de la cámara y la iluminación de la zona. Se pretendía hacer una variación en el caudal, de 10 a 15 l/min, después de haber hecho las medidas pertinentes para el primer caudal pero por capacidad de la zona previa del canal en la que se reducían las turbulencias, previa a la de ensayo no se pudo conseguir aumentar a más de 11.6 l/min durante poco tiempo, con lo que no se pudieron tomar datos con dos caudales líquidos en el mismo ensayo. Caudal inestable que había que ir regulando. Dinámica de un flujo granular sumergido 131 11.4 Ensayo 4 Fecha Duración del ensayo 25.03.2011. 15:15 – 17:25 Qs[g/s] 4.4 Ql[l/min] 6 dn [mm] 0.1 Formato de vídeo [px] 1280 x 720 Fotogramas [1/s] 50 Mediciones Extremo superior del talud (vértice y vórtice). Dinámica de caída del material granular. Frente de avance de la avalancha. Evolución del vértice durante el ensayo cada 25 minutos. Número de vídeos registrados Unidades de calibración 8 6 Observaciones e incidencias Se empieza el ensayo con el caudal deseado pero a medida que va transcurriendo y el canal se va llenando de material granular la capacidad de la zona previa en la que se reducen las turbulencias limita el caudal hasta 4.5 l/min. Se debe agilizar la toma de datos para los próximos ensayos y no dejar evolucionar tanto el talud para evitar este problema. Se debe aumentar el diámetro de lo agujeros de la placa que reduce las turbulencias para dotar de mayor capacidad de desagüe esta zona y asegurar un caudal constante durante todo el ensayo. Un mal almacenamiento de los vídeos en la tarjeta de Dinámica de un flujo granular sumergido 132 memoria de la cámara implica la pérdida de la mitad del material que se había registrado. Las fotografías de calibración se toman con la regla que se usaba desde dentro del canal para reducir las deformaciones y los errores inducidos por el espesor de la pared lateral de metacrilato. Se mejora la iluminación usando una nueva pieza de metacrilato que se coloca semi-sumergida con el objetivo de evitar fluctuaciones en la iluminación producidas las ondulaciones superficiales. Dinámica de un flujo granular sumergido 133 11.5 Ensayo 5 Fecha Hora de inicio 01.04.2011. 15:20 Qs[g/s] 4.4 Ql[l/min] 8 dn [mm] 0.1 Formato de vídeo [px] 1280 x 720 Fotogramas [1/s] 50 Mediciones Extremo superior del talud (vértice y vórtice). Dinámica de caída del material granular en diferentes franjas del talud. Frente de avance de la avalancha. Evolución del vértice durante el ensayo cada 25 minutos aproximadamente. Calado que llega al vértice del talud. Ángulo del talud. Número de vídeos registrados Unidades de calibración 13 9 Observaciones e incidencias Se han limpiado las paredes laterales antes de empezar el ensayo para intentar mejorar la calidad de los vídeos. Se ha logrado un caudal constante durante el ensayo. Aún con el tratamiento de agua y jabón continúan apareciendo burbujas. Dinámica de un flujo granular sumergido 134 El vórtice grabado en el último vídeo está influenciado por la obstrucción del agujero por el que cae el material granular y la consecuente pérdida de regularidad del caudal sólido que se va aportando al ensayo. Dinámica de un flujo granular sumergido 141 11.12 Ensayo 12 Fecha Duración del ensayo 10.04.2011. 13:51 – 14:50 Qs[g/s] 11.4 Ql[l/min] 8 dn [mm] 0.1 Formato de vídeo [px] 1280 x 720 Fotogramas [1/s] 50 Mediciones Extremo superior del talud (vértice y vórtice). Dinámica de caída del material granular. Evolución del vértice durante el ensayo. Calado que llega al vértice del talud. Estratos del talud. Ángulo del talud. Número de vídeos registrados Unidades de calibración 15 11 Observaciones e incidencias Antes de empezar el ensayo fue necesario limpiar y recolocar el tamiz de la manguera ya que el aplastamiento de ésta facilitaba la entrada de material granular en el circuito con el respectivo riesgo que comportaba para los elementos con los que se trabaja. La fotografía que aporta información sobre el calado fue tomada al final del ensayo cuando la capacidad del depósito limitaba el caudal líquido que se podía aportar. En el último tramo del experimento, el caudal era ligeramente inferior a 8 l/min. Dinámica de un flujo granular sumergido 142 12 Anejo A3 12.1 Ensayo 4 Imagen A3. 1 Fotograma 300 del vídeo 1410. Imagen A3. 2 Fotograma 500 del vídeo 1410. Dinámica de un flujo granular sumergido 143 Imagen A3. 3 Fotograma 800 del vídeo 1410. Imagen A3. 4 Fotograma 900 del vídeo 1410. Imagen A3. 5 Fotograma 1000 del vídeo 1410. Dinámica de un flujo granular sumergido 144 12.2 Ensayo 5 Imagen A3. 6 Fotograma 10 del vídeo 1467. Imagen A3. 7 Fotograma 1700 del vídeo 1467. Dinámica de un flujo granular sumergido 145 Imagen A3. 8 Fotograma 1900 del vídeo 1467. Imagen A3. 9 Fotograma 2000 del vídeo 1467. Dinámica de un flujo granular sumergido 146 12.3 Ensayo 6 Imagen A3. 10 Fotograma 100 del vídeo 1485. Imagen A3. 11 Fotograma 300 del vídeo 1485. Dinámica de un flujo granular sumergido 147 Imagen A3. 12 Fotograma 500 del vídeo 1485. Imagen A3. 13 Fotograma 600 del vídeo 1485. Imagen A3. 14 Fotograma 700 del vídeo 1485. Dinámica de un flujo granular sumergido 148 Imagen A3. 15 Fotograma 800 del vídeo 1485. Imagen A3. 16 Fotograma 1200 del vídeo 1485. Imagen A3. 17 Fotograma 1300 del vídeo 1485. Dinámica de un flujo granular sumergido 149 Imagen A3. 18 Fotograma 1400 del vídeo 1485. Dinámica de un flujo granular sumergido 150 12.4 Ensayo 7 Imagen A3. 19 Fotograma 2500 del vídeo 1513. Imagen A3. 20 Fotograma 2600 del vídeo 1513.