Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes

Grau en enginyeria en tecnologies industrials Treball de final de grau: Memòria Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Nom: Dídac Caball Genover Tutor: Lluís Roger Casals Barcelona, juny de 2018 Pàg. 2 Memòria Resum El següent treball de final de grau tracta del pre-disseny d’una transmissió planetària per a l’equip de Fórmula Student de l’ETSEIB Motorsport. Els seus objectius són per tant assentar les bases per fer aquest disseny. S’analitzaran diversos aspectes i limitacions que sorgeixen alhora de realitzar aquest mecanisme i es faran estudis d’alternatives per a les diferents solucions que es proposin. Primerament es farà una introducció al concepte de cotxe que correrà la temporada 2018/2019 i s’analitzaran totes les alternatives a la transmissió que es vol realitzar. Posteriorment es calcularà la relació de transmissió necessària per tal que el cotxe tingui les màximes prestacions, adequades a la competició. Un cop es tingui la relació de transmissió òptima es valoraran les opcions comercials que el mercat ofereix i es realitzarà també el predisseny d’un reductor planetari propi, sempre tenint en ment les limitacions d’espai. Havent realitzat el disseny preliminar s’analitzaran els esforços de contacte dels engranatges i es determinarà si el disseny concebut supera aquestes sol·licitacions. S’han pogut extreure diverses conclusions del treball. S’ha pogut proposar una configuració d’engranatges que aguanta les sol·licitacions que es tindran durant la competició, objectiu que es va fixar a l’inici. Aquest treball s’ha de concebre com un pas intermedi per tal de poder dur a terme la fabricació del reductor planetari, en el qual s’ha calculat la relació de transmissió més adient i s’ha proposat una configuració d’engranatges. També s’ha fet un pre-disseny del conjunt reductor planetari però sense dur a terme càlculs resistius. Tot i que aquest disseny no sigui ni molt menys definitiu es creu que ha estat beneficiós per tal d’entendre millor el seu funcionament i donar un precedent en aquest aspecte a l’equip. Aquest projecte també pot servir com a text complementari per tal de desenvolupar més transmissions ja que s’hi recull el càlcul d’engranatges de manera resumida. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 3 Pàg. 4 Memòria Sumari RESUM ______________________________________________________ 2 SUMARI _____________________________________________________ 4 1. ÍNDEX DE FIGURES________________________________________ 6 2. ÍNDEX DE TAULES ________________________________________ 9 3. GLOSSARI ______________________________________________ 10 4. PREFACI ________________________________________________ 12 4.1. Origen del projecte ....................................................................................... 13 4.2. Motivació ...................................................................................................... 13 4.3. Requeriments previs .................................................................................... 14 5. INTRODUCCIÓ ___________________________________________ 15 5.1. Objectius del projecte .................................................................................. 15 5.2. Abast del projecte ........................................................................................ 15 6. CAT 12E ________________________________________________ 16 6.1. Particularitats nou monoplaça ...................................................................... 16 6.2. Millores del nou concepte ............................................................................ 18 6.3. Nous reptes a enfrontar-se .......................................................................... 19 6.4. Designació motors utilitzats ......................................................................... 19 6.5. Ubicació transmissió .................................................................................... 20 6.6. Tipus de transmissions ................................................................................ 20 6.6.1. Limitacions de disseny ..................................................................................... 20 6.6.2. Transmissió d’eixos paral·lels .......................................................................... 21 6.6.3. Transmissió planetària simple .......................................................................... 22 6.6.4. Transmissió planetària composta .................................................................... 25 6.6.5. Transmissió planetària de vàries etapes .......................................................... 26 6.6.6. Comparació dels diferents tipus i elecció ......................................................... 27 6.7. Elecció del concepte escollit (planetària composta) .................................... 28 6.7.1. Determinació de la ubicació de la transmissió ................................................. 28 6.7.2. Llanda de 10 o 13 polzades ............................................................................. 29 6.7.3. Concepte final .................................................................................................. 31 6.7.4. Parts que té el concepte final ........................................................................... 31 Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 5 6.8. Relació de transmissió ................................................................................. 33 6.8.1. Descripció del model adaptat .......................................................................... 33 6.8.2. Funcionament del model ................................................................................. 34 6.8.3. Paràmetres de la planta d’acceleració ............................................................ 35 6.8.4. Anàlisis dels resultats ...................................................................................... 37 6.9. Valoració d’incorporació d’un reductor comercial ......................................... 41 7. DISSENY PROPI _________________________________________ 42 7.1. Càlcul d’engranatges del disseny plantejat .................................................. 43 7.1.1. Estudi de les forces que hi ha als engranatges ............................................... 43 7.1.2. Càlcul resistiu dels engranatges ..................................................................... 46 7.1.3. Característiques de les etapes dels engranatges a calcular ........................... 51 7.1.4. Càlcul de l’engranatge a picat i flexió al peu de la dent ................................... 52 7.1.5. Paràmetres comuns ........................................................................................ 54 7.1.6. Càlcul a picat o pressió superficial .................................................................. 56 Paràmetres a picat ....................................................................................................... 56 7.1.7. Càlcul a flexió .................................................................................................. 69 7.1.8. Valors dels paràmetres i factors de seguretat de picat .................................... 83 7.1.9. Valors dels paràmetres i factors de seguretat de flexió ................................... 84 7.1.10. Programa de l’equip adaptat ........................................................................... 84 7.2. Pressupost ................................................................................................... 85 7.3. Estudi mediambiental ................................................................................... 87 CONCLUSIONS I RECOMANACIONS ____________________________ 88 AGRAÏMENTS _______________________________________________ 89 BIBLIOGRAFIA ______________________________________________ 90 Referències bibliogràfiques .................................................................................... 90 Pàg. 6 Memòria 1. Índex de figures Figura 4.1: Transmissió planetària de l’equip AMZ. Font: AMZ formula Student [3] ............. 12 Figura 4.2: Conjunt roda de l’equp AMZ. Font: AMZ formula Student [3] ............................. 13 Figura 4.3: Sistema de torque verctoring de Rimac. Font: Rimac Automobili [4] .................. 14 Figura 6.1: Conjunt suspensions i roda de l’equip AMZ. Font [3] ......................................... 17 Figura 6.2: Diagrama del sòlid lliure d’un vehicle. Font: Apunts de l’assignatura de Vehicles [5] ............................................................................................................................................. 18 Figura 6.3: Comparativa dels diferents motors que s’adapten al concepte de motor a roda. Font: Drive de l’equip ........................................................................................................... 19 Figura 6.4 Reductor d’eixos paral·lels de dues etapes. Font: Mecanismes i máquines 2: Transmisions d’engranatges. [6] .......................................................................................... 21 Figura 6.5: Conjunt motor, transmissió i diferencial del CAT11e .......................................... 22 Figura 6.6 Esquema de una transmissió planetària simple. Font: Mecanismes i máquines 2: Transmisions d’engranatges. [6] .......................................................................................... 23 Figura 6.7 Conjunt roda de l’equip de Delft. Font: Delft formula student [7] .......................... 25 Figura 6.8: Reductor planetari compost. Font: Mecanismes i máquines 2: Transmisions d’engranatges. [6] ................................................................................................................. 25 Figura 6.9 Transmissió planetària de l’equip URE. Font: Formula Student URE [8] ............. 26 Figura 6.10: Transmissió planetària composta. Font: ZF gearboxes [9] ............................... 27 Figura 6.11 Conjunt roda de l’equip KA-raceIng. Font: KA-raceIng formula Student [10] ..... 28 Figura 6.12: Pneumàtic Hoosier 16.0 x 7.5-10. Font: Hoosier Tires [11] .............................. 30 Figura 6.13: Pneumàtic Hoosier 18.0 x 7.5-10. Font: Hoosier Tires [11] .............................. 30 Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 7 Figura 6.14: Pneumàtic Continental 205/470R13. Font: Continental-Hoosier Tires [11] ....... 30 Figura 6.15: Interior de la transmissió planetària de l’equip Running Snail (part de la boixa). Font: Running Snail Racing team [12] .................................................................................. 32 Figura 6.16: Interior de la transmissió planetària de l’equip Running Snail (part del portaplanetes). Font: Running Snail Racing team [12] ................................................................. 32 Figura 6.17 Corba de parell i revolucions del motor que durà el CAT12e ............................ 37 Figura 6.18: Temps per a la prova d’acceleració i en fer el 0-100 km/h vs. relació de transmissió ............................................................................................................................................. 38 Figura 6.19: Velocitat màxima del vehicle segons la reducció usada ................................... 39 Figura 6.20: Potència subministrada a cada eix i la suma de les dues ................................. 39 Figura 6.21: Forces normals a cada eix i la suma de les dues ............................................. 40 Figura 6.22: Parell subministrat a l’eix davanter i posterior. .................................................. 40 Figura 6.23: Slip ratio a l’eix davanter i posterior. ................................................................. 41 Figura 7.1: Rodaments de contacte angular de Schaeffler. Font: Medias Schaeffler [13] .... 42 Figura 7.2 Corba de parell del motor escollit per al CAT12e. Font: Annex A ........................ 43 Figura 7.3: Diagrama d’esforços del Sol ............................................................................... 43 Figura 7.4: Diagrama d’esforços dels planetes..................................................................... 44 Figura 7.5: Diagrama d’esforços de la corona ...................................................................... 45 Figura 7.6: Diagrama de velocitats del reductor planetari ..................................................... 45 Figura 7.7: Diàmetres d’una roda dentada. Font: Apunts de l’assignatura de Càlcul de Màquines [14] ....................................................................................................................... 47 Figura 7.8: Paràmetres de funcionament d’una roda dentada. Font: Apunts de l’assignatura de Càlcul de Màquines [14] .................................................................................................. 47 Figura 7.9: Paràmetres normalitzats de varis tipus de cremalleres. Font: ISO 53 1998 [15] 49 Figura 7.10: Exemple de fallida d’un engranatge degut a picat superficial. Font: [16] .......... 52 Pàg. 8 Memòria Figura 7.11: Exemple de fallida d’un engranatge al peu de la dent. Font: [17] ..................... 52 Figura 7.12 Elecció dels paràmetres B1 i B2. Font: ISO 6336-1 [18] ..................................... 59 Figura 7.13: Elecció del paràmetres Ci. Font: ISO 6336-1 [18] ............................................. 61 Figura 7.14: Elecció del paràmetre ZNT. Font: ISO 6336-2 [19] ............................................ 65 Figura 7.15: Elecció del tipus de lubricant. Font: ISO 6336-2 [19] ........................................ 66 Figura 7.16: Elecció del factor Zw. Font: ISO 6336-2 [19] ..................................................... 68 Figura 7.17: Elecció del factor Zw. Font: ISO 6336-2 [19] ..................................................... 69 Figura 7.18. Representació del paràmetre SR per a engranatges amb dentat exterior. Font: ISO 6336-3 [20] .................................................................................................................... 70 Figura 7.19: Representació del paràmetre SR per a engranatges amb dentat interior. Font: ISO 6336-3 [20] ........................................................................................................................... 70 Figura 7.20. Representació dels diferents paràmetres mostrats en aquesta secció per a dentat exterior. Font: ISO 6336-3 [20] ............................................................................................. 72 Figura 7.21: Representació dels diferents paràmetres mostrats en aquesta secció per a dentat interior. Font: ISO 6336-3 [20] .............................................................................................. 72 Figura 7.22: Elecció del paràmetre YB per a dentat interior I exterior. Font: ISO 6336-3 [20] 77 Figura 7.23: Elecció del paràmetre YDT. Font: ISO 6336-3 [20] ............................................ 78 Figura 7.24: Elecció del paràmetre YNT segons el nombre de cicles. Font: ISO 6336-3 [20] 79 Figura 7.25 Elecció del paràmetre ρ’ b segons el material escollit. Font: ISO 6336-3 [20] .... 80 Figura 7.26: Elecció del paràmetre YRrelT. Font: ISO 6336-3 [20] .......................................... 81 Figura 7.27: Elecció del paràmetre Yx. Font: ISO 6336-3 [20] ............................................... 82 Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 9 2. Índex de taules Taula 6.1 Diferents reduccions possibles d’un reductor planetari ......................................... 23 Taula 6.2: Taula comparativa de tipus de transmissions ...................................................... 27 Taula 6.3: Comparativa dels tipus de pneumàtics possibles ................................................ 31 Taula 6.4: Dades estimades del CAT12e ............................................................................. 35 Taula 6.5 Masses i inèrcies del CAT11e .............................................................................. 36 Taula 6.6: Masses i inèrcies del CAT12e ............................................................................. 36 Taula 7.1: Paràmetres del dimensionament proposat .......................................................... 51 Taula 7.2: Elecció del factor KA. Font: ISO 6336-1 [18] ......................................................... 54 Taula 7.3: Elecció de les caracteristiques de la màquina conductora. Font: ISO 6336-1 [18] 54 Taula 7.4: Elecció de les caracteristiques de la màquina conduida. Font: ISO 6336-1 [18] .. 55 Taula 7.5: Elecció de K1 i K2. Font: ISO 6336-1 [18] ............................................................. 56 Taula 7.6:Paràmetres del càlcul de picat .............................................................................. 83 Taula 7.7: Paràmetres del càlcul de flexió ............................................................................ 84 Taula 7.8. Diagrama del temps dedicat a cada activitat ....................................................... 85 Taula 7.9: Pressupost de disseny de la transmissió ............................................................. 86 Pàg. 16 Memòria 6. Cat 12e 6.1. Particularitats nou monoplaça La principal novetat que tindrà el nou monoplaça de l’ETSEIB durant la temporada 2018/2019 serà la incorporació d’un motor a cada roda, en total quatre motors. Aquesta millora té una implicació directa en gairebé totes les seccions tècniques de manera que a continuació es procedirà a explicar-ne la influència sobre cada secció de l’equip: -Electrònica: aquesta secció haurà d’incorporar tots els sensors necessaris per tal de poder controlar el vehicle de manera eficient. Principalment haurà d’incorporar giroscopis i acceleròmetres per tal de poder determinar l’estat del vehicle. -Dinàmica: s’haurà d’incorporar la transmissió planetària per tal d’elevar el parell del motor, que degut a la naturalesa d’aquest, gira a elevades revolucions, entregant un parell baix. La funció de la transmissió, que actuarà com a reductor serà la d’augmentar el parell que se subministra a la roda. Algunes de les altres modificacions es mostren a continuació:  Pel que fa a la geometria de suspensions i la bieleta de direcció també s’haurà de dissenyar de manera que no faci contacte amb el motor.  Pel que fa a la pedalaria es preveurà que el cotxe pugui regenerar energia de manera que s’hauran d’incorporar potenciòmetres al pedal de fre per tal de poder enregistrar de manera precisa la frenada i poder regenerar energia eficaçment.  Per acabar també es preveurà un possible canvi a llanda de 10 a 13 polzades per tal d’albergar la boixa que serà de més grans dimensions a fi d’incorporar la transmissió planetària al seu interior. En la següent imatge (figura 6.1) es poden resumir bastant tots els canvis que haurà d’implementar la secció de dinàmica. Com ja s’ha dit, procurar que el sistema de suspensió deixi espai per al motor i dissenyar una nova boixa capaç d’albergar la nova transmissió planetària. Cal destacar que aquest disseny de transmissió dins de la boixa és la que es creu que és la millor configuració a priori però es farà un estudi amb les alternatives que es poden implementar. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 17 Figura 6.1: Conjunt suspensions i roda de l’equip AMZ. Font [3] -Control: aquesta secció és de nova creació i la seva funció serà crucial. S’encarregarà de fer un model del cotxe complert i d’implementar un torque vectoring per tal de controlar independentment els quatre motors i obtenir així unes millors prestacions. -Body: pel que fa la secció de body, es podrà canviar substancialment el disseny del monocasc ja que no s’haurà d’albergar al seu interior ni el motor, ni la transmissió ni el diferencial que actualment es porta. D’aquesta manera es podrà reduir el seu tamany i pes de manera considerable. -Aerodinàmica: pel que fa a la secció d’aerodinàmica s’haurà de tenir especial cura en el tema de la refrigeració dels motors i la bateria degut a que es portarà un concepte de vehicle radicalment diferent. -Powertrain: la secció de powertrain haurà d’incorporar un altre inversor i estar pendent de la capacitat de la bateria ja que com que possiblement es regenerarà energia, la capacitat de la bateria podria disminuiria de manera substancial per tal d’estalviar pes. Pàg. 18 Memòria 6.2. Millores del nou concepte La principal avantatge del nou concepte de vehicle serà que aquest té tracció a les quatre rodes de manera que la capacitat d’acceleració serà molt major. A part d’això, si es fa un bon control dels motors, es podrà guiar de manera precisa el cotxe pels viratges del circuit, que és molt revirat, i incrementar de manera substancial la capacitat de tracció del vehicle. També s’espera una millora considerable de pes. Com ja s’ha dit, també s’haurà de fer una bona gestió dels inversors per tal de controlar el parell que s’entrega a cada roda. Per tal de demostrar que un vehicle amb tracció a les quatre rodes té més capacitat d’acceleració es fa un diagrama del sòlid lliure d’un vehicle i es s’observen les forces que fan que aquest avanci, tal com es pot veure a la figura 6.2: Figura 6.2: Diagrama del sòlid lliure d’un vehicle. Font: Apunts de l’assignatura de Vehicles [5] Plantejant el teorema de la quantitat de moviment s’arriba a la següent conclusió: - Acceleració màxima d’un vehicle amb tracció posterior: 𝑎𝑚𝑎𝑥=𝜇·𝑁𝑝 𝑚 6.1) - Acceleració màxima d’un vehicle amb tracció total: 𝑎𝑚𝑎𝑥=𝜇·(𝑁𝑑+𝑁𝑝) 𝑚=𝜇·𝑔 (6.2) D’aquesta manera està clar que un vehicle, amb els mateixos pneumàtics, accelera més si té motricitat als dos eixos ja que aprofita la força normal dels dos per generar tracció. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 19 6.3. Nous reptes a enfrontar-se Els reptes principals a enfrontar-se seran varis.  Primerament s’haurà de dissenyar un conjunt transmissió prou compacte, fiable i de pes reduït per tal d’afrontar una temporada de competicions de fórmula Student.  També s’haurà de dissenyar un controlador dels motors per tal de donar la comanda de parell a cada roda per tal d’efectuar la maniobra desitjada amb la màxima efectivitat.  Per acabar caldrà incorporar una sèries de sensors prou fiables per tal de fer servir les dades que aquesta proporciona per fer un bon software de control del vehicle. Aquests seran els nous camps en els quals l’equip haurà d’estar a l’altura. Si es duen a terme de manera satisfactòria aquests temes és bastant provable que l’equip pugui córrer i faci un bon paper a les competicions. 6.4. Designació motors utilitzats L’elecció del motor s’ha fet per part de la secció de powertrain i es va escollir entre una sèrie de motors, tenint en compte tant les prestacions com el preu d’aquests. Alguns dels diferents motors que es van prendre en consideració varen ser els següents, figura 6.3: Figura 6.3: Comparativa dels diferents motors que s’adapten al concepte de motor a roda. Font: Drive de l’equip Pàg. 20 Memòria Els datasheet dels diferents motors es troben a l’annex A. Les principals raons per les quals s’ha escollit els motors Fischer TI-085 han estat: - Són els motors que donen més parell en un rang de revolucions en les quals es pot operar (menys de 20000 min-1) - A més de 20000 min-1 els inversors que es duran al vehicle no treballen correctament. Els inversors que s’haurien de dur serien massa pesats. 6.5. Ubicació transmissió La ubicació de la transmissió podrà ser principalment a dos llocs:  A dins del monocasc  A l’interior de la boixa Es discutirà en apartats següents quina és la millor solució, tenint en compte els avantatges i inconvenients. A continuació s’explicarà la naturalesa del motor i s’argumentarà la necessitat d’incorporar una transmissió que actuï com a reductor. Els motors escollits per a l’aplicació que ens ocupa seran els Fischer TI085. El datasheet del motor està disponible a l’annex A del projecte. 6.6. Tipus de transmissions 6.6.1. Limitacions de disseny Pel que fa al nombre de dents que pot tenir un engranatge es distingeixen diversos factors limitants que a continuació s’exposaran: -Nombre mínim de dents: per tal que un engranatge es pugui construir és convenient no baixar de zmin=16 dents si l’engranatge es fa sense desplaçament de l’eina. D’altre banda, si es realitza desplaçament de l’eina es pot arribar a tenir un nombre de dents mínim de zmin=12 aproximadament. -Nombre màxim de dents: el nombre màxim de dents també és un factor limitant a l’hora de fabricar els engranatges. Un dels principals problemes és fabricar rodes dentades amb prou precisió sense que l’error acumulat impedeixi el tancament de l’ultima dent. Això comporta que el nombre màxim de dents d’un engranatge es situï entre zmax=60 i zmax=120 dents, en funció de la qualitat de fabricació. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 21 6.6.2. Transmissió d’eixos paral·lels Aquest tipus de transmissions són les més senzilles des del punt de vista constructiu i de fabricació. Consten de com a mínim d’un parell d’eixos, paral·lels entre si, en els quals es situa la parella d’engranatges que transmet la potència. La seva relació de transmissió es calcula mitjançant la següent equació, si per exemple es té una transmissió de dues etapes (figura 6.4): 𝑖=𝑧𝑠2·𝑧𝑠3 𝑧𝑒1·𝑧𝑒2 (6.3) Figura 6.4 Reductor d’eixos paral·lels de dues etapes. Font: Mecanismes i máquines 2: Transmisions d’engranatges. [6] D’aquesta manera, si es té una parella d’engranatges on el de sortida és més gran que el d’entrada s’estarà aconseguint una reducció, i >1. Actualment l’equip disposa d’una transmissió d’eixos paral·lels amb una reducció de i=3,67. Aquesta relació va ser degudament calculada amb el model de Simulink (s’exposa en apartats següents del treball) que també s’ha fet servir per calcular la relació de la transmissió que ens ocupa. Aquesta transmissió ha donat molt bons resultats a l’equip tant en aspectes de fiabilitat com de prestacions però per a una relació de transmissió més elevada, la que es necessitarà en la nova configuració de vehicle, aquest tipus de transmissió seria massa poc compacte i pesada. Donat que la transmissió que ha d’incorporar el monoplaça ha de ser del menor tamany possible, es descartarà aquest tipus de transmissió per aquest motiu. En la següent imatge (figura 6.5) es mostra l’actual transmissió de reducció i=3,67 amb la que l’equip correrà aquest any. Pàg. 22 Memòria Figura 6.5: Conjunt motor, transmissió i diferencial del CAT11e 6.6.3. Transmissió planetària simple Les transmissions planetàries es composen de quatre components, el sol, els planetes, la corona i el carro porta planetes. Són sistemes de dos graus de llibertat de manera que si es fixa el moviment d’un dels components, es pot transmetre potència a través seu. Depenent dels components que es fixin es poden obtenir diferents relacions de transmissió. És important tenir present la equació de Willis en quant a la seva relació de transmissió. Aquesta equació es basa en el principi d’immobilitzar el carro porta-planetes i aquest s’assimila a un tren recurrent. Per al tipus de transmissions d’aquest apartat, l’equació de Willis és la següent, relacionada amb la il·lustració que la precedeix (figura 6.6): 𝑖0=−𝑧𝑠3 𝑧𝑒1 (6.4) Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 23 Figura 6.6 Esquema de una transmissió planetària simple. Font: Mecanismes i máquines 2: Transmisions d’engranatges. [6] Segons quina sigui l’entrada, la sortida i la part fixa es poden tenir diferents relacions de transmissió tal com s’exposa a la següent taula (Taula 6.1): Si io>1 i io<0: Entrada Sortida Fix i sol corona carro i13=io corona sol carro i13=1/io sol carro corona i12=1io carro sol corona i12=1/(1io) corona carro sol i32=(io-1)/io carro corona sol i23=io/(io-1) Taula 6.1 Diferents reduccions possibles d’un reductor planetari Pel que fa al nombre de planetes que es disposen i el nombre de dents de cada engranatge hi ha unes certes limitacions que s’han de complir. D’aquesta manera els planetes quedaran situats uniformement al llarg del reductor planetari. Pàg. 24 Memòria -Per a les transmissions planetàries simples que s’estan considerant en aquest apartat cal que: 𝑧𝑒1 𝑁=𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 𝑧𝑠3 𝑁=𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟 Una transmissió planetària a priori pot semblar una bona solució però no és recomanable obtenir relacions de més de i=10. A partir d’aquesta relació ja comencen a aparèixer problemes de muntatge entre els diferents engranatges i s’haurien d’assolir un nombre màxim i mínim de dents que serien conflictius de fabricar. A part, tenint en compte que si es vol tenir una transmissió compacte, aquesta no serà la millor solució ja que a major reducció buscada més augmenta el tamany de la transmissió. La universitat de Delft incorpora aquest tipus de transmissió tot i que fa servir una altre configuració, diferent a la majoria d’equips. Tal com s’ha explicat, un reductor planetari és un sistema amb dos graus de llibertat de manera que s’ha de fixar un dels seus subsistemes per tal de transmetre potència. En aquest cas, la universitat de Delft ha optat per fixar el carro porta-planetes de manera que subministren parell a la roda a través de la corona. D’aquesta manera la seva configuració es la d’un tren recurrent, de manera que la seva relació de transmissió és: 𝑖13=−𝑧𝑠3 𝑧𝑒1 (6.5) Aquesta configuració no és la més favorable a l’hora d’obtenir una elevada reducció amb només una etapa però tot i així ells la fan servir. La següent imatge mostra un assemblatge complet del seu conjunt roda (figura 6.7). Els components que s’hi poden veure són, d’esquerra a dreta: roda, motor, unió entre llanda i corona, carro porta planetes, eix del motor, engranatges (sol, planetes i corona) i disc i pinça de fre. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 25 Figura 6.7 Conjunt roda de l’equip de Delft. Font: Delft formula student [7] 6.6.4. Transmissió planetària composta Com ja s’ha explicat en l’apartat de la transmissió planetària simple, mitjançant l’equació de Willis, es determina la relació de transmissió si aquest s’assimila a un tren recurrent, adaptat a aquest tipus de transmissions, que consten de dos planetes solidaris entre ells. Aquest fet permet que aquests tipus de transmissions aconsegueixin una major reducció en un espai més compacte. La figura 6.8 mostra l’esquema d’una transmissió planetària composta. La relació de Willis associada a aquest tipus de transmissió és: 𝑖0=−𝑧𝑠2·𝑧𝑠3 𝑧𝑠1·𝑧𝑒1 (6.6) Figura 6.8: Reductor planetari compost. Font: Mecanismes i máquines 2: Transmisions d’engranatges. [6] Pàg. 32 Memòria 1) eix que connecta l’eix del motor amb el sol 2) engranatge (sol) 3) engranatges (planetes entrada i sortida) 4) carro porta planetes que subjecta els engranatges (planetes) 5) eix dels planetes 6) rodaments per subjectar l’eix dels planetes 7) engranatge interior (corona solidària a la boixa) 8) rodaments entre el carro porta-planetes i la boixa 9) retenidors d’oli per tal de contenir l’oli dins la transmissió 10) boixa on es situarà tota la transmissió En les següents imatges (figura 6.15 i figura 6.16) s’han enumerat quins són aquests elements que s’hauran de dissenyar, tot observant dues imatges de la transmissió de l’equip Running Snail Racing Team: Figura 6.15: Interior de la transmissió planetària de l’equip Running Snail (part de la boixa). Font: Running Snail Racing team [12] Figura 6.16: Interior de la transmissió planetària de l’equip Running Snail (part del porta-planetes). Font: Running Snail Racing team [12] Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 33 6.8. Relació de transmissió Per tal de dimensionar la relació de transmissió s’ha adaptat el model de Simulink que va dissenyar en Kevin Rodríguez [1] la persona que va desenvolupar la transmissió per al CAT08. El model en qüestió contemplava solament la tracció posterior ja que aquesta serà la configuració del cotxe fins al CAT11e, el cotxe que correrà a l’estiu de 2018. L’evolució d’aquesta planta contempla la tracció als dos eixos amb les conseqüents accions que això comporta. Aquesta planta és bastant completa però només es dimensiona la relació de transmissió per a acceleracions. Actualment s’està dissenyant un model complet del cotxe adaptat a motor a roda de manera que quan aquest estigui disponible, s’acabarà d’ajustar la relació de transmissió per a les diferents proves de la competició. 6.8.1. Descripció del model adaptat La principal diferència del nou model adaptar és que aquest dóna una comanda de parell independent per als dos eixos, enfront del que es va proposar al CAT08 que només tenia tracció posterior. S’ha considerat que els dos motors que actuen a cada eix es modelitzen com un de sol amb el doble de parell ja que en una acceleració en línia recta no hi ha, idealment, diferencia de parell entre les rodes del mateix eix. Aquesta acció s’ha fet considerant que el parell que subministra el motor, es redueix a la meitat per cada roda després de passar pel diferencial. De manera anàloga, es pot considerar que si tenim un motor per a cada roda, aquests es poden assimilar a un sol motor amb el doble de parell que subministra potència a les rodes per mitjà d’un diferencial. A la competició del Fórmula Student només es permet extreure 80 kW de potència de la bateria. Per tal d’optimitzar aquesta limitació, s’ha fet una ponderació de les normals a cada eix en cada moment de la prova de l’acceleració (tenint en compte la transferència de càrrega deguda a l’acceleració i les forces aerodinàmiques) i s’ha donat la consigna de parell en cada eix d’acord amb la normal que té cada roda. Cal destacar que el model té en compte els esforços que pot generar el pneumàtic per tal de traccionar gràcies al model de Pacejka que el model porta incorporat. Pàg. 34 Memòria 6.8.2. Funcionament del model El model dóna una comanda de parell segons una referència generada pel pilot i filtrada pel control de tracció. Aquest parell serveix per obtenir l’acceleració angular i la velocitat angular, tenint en compte la inèrcia dels components del tren de potència (motors, transmissió i conjunt roda). D’altra banda es calcula l’acceleració, la velocitat i la posició del vehicle, tenint en compte les forces aerodinàmiques i les forces generades pel pneumàtic. Per mitjà de la següent fórmula es relacionen aquestes dues parts del model Simulink, la part que calcula magnituds angulars amb la que calcula magnituds lineals. 𝛤𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟−𝛤𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑢−𝛤𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑢= 𝐼·𝛼 (6.7) 𝛤𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑢=2·𝐹𝑥·𝑅𝑑𝑖𝑛 𝑖 (6.8) - 𝛤𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 : parell entregat pel motor. - 𝛤𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑢: parell reactiu induït a l’eix del motor per la roda, mitjançant el model matemàtic de Pacejka. - 𝛤𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑢 : parell resistiu incorporat pels elements mecànics de la transmissió. - 𝐼 : inèrcia del sistema reduïda a l’eix del motor. En el següent apartat es mostrarà com s’ha obtingut aquest valor. - 𝛼 : acceleració angular a l’eix del motor. - 𝐹𝑥 : força longitudinal obtinguda mitjançant el model de Pacejka. Aquest model de pneumàtics és àmpliament conegut en el món de l’automoció i s’ha implementat al Simulink per tal d’obtenir la força longitudinal a través de l’slip ratio i la normal a l’eix en qüestió. - 𝑅𝑑𝑖𝑛 : radi dinàmic de la roda. Aquest es calcula a través de la següent fórmula: Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 35 𝑅𝑑𝑖𝑛= 3𝜋·𝑅𝑟𝑜𝑑𝑎 (6.9) - 𝑖 : relació de transmissió. 6.8.3. Paràmetres de la planta d’acceleració El model adaptat del que es va fer servir per dissenyar l’anterior transmissió de l’equip compta amb les següents variables (taula 6.4) que a continuació s’exposaran (el setup aerodinàmic és el que es fa servir en la prova de l’acceleració): Variable Valor i unitats Àrea frontal 0,3645 m2 SCd 0,92 SCl 2,67 Massa (amb pilot) 278 Kg Rdin 0,2244 m % pes darrera 54,7 % Batalla 1,54 m Alçada del centre de gravetat 0,267m Limitació de revolucions del motor 16000 min-1 Inèrcia reduïda a l’eix del motor 0,004577 kg·m2 Taula 6.4: Dades estimades del CAT12e Pel que fa a les inèrcies reduïdes a l’eix del motor del vehicle, a continuació es detalla en una taula la dels dos vehicles (taules 6.5 i 6.6 ), a mode de comparativa de la tracció posterior amb el nou concepte de motor a roda. Tenint en compte que el CAT11e només té tracció a un eix, només se suposen les inèrcies de l’eix de darrera mentre que per al CAT12e, amb tracció 4WD, es suposarà la inèrcia exposada a les taules per a cada eix. Pàg. 36 Memòria - CAT11e Peça Quantitat Massa (kg) Inèrcia (kg·cm2) i Inèrcia reduïda a l’eix del motor (kg·cm2) Motor 1 13,5 421 1 421 Eix d’entrada 1 1,143 5,27 1 5,27 Eix intermedi 1 1,328 12,98 1,5758 5,23 Eix de sortida i diferencial 1 4,772 69,2 3,6768 5,12 Paliers 2 1,266 1,86 3,6768 0,275 Conjunt roda de darrera 2 5,904 2087,87 3,6768 308,8 Total 745,77 Taula 6.5 Masses i inèrcies del CAT11e - CAT12e Peça Quantitat Massa (kg) Inèrcia (kg·cm2) i Inèrcia reduïda a l’eix del motor (kg·cm2) Motor 2 2,8 3,00 1 6,00 Eix d’entrada 2 0,1107 0,0256 1 0,0513 Planetes i eixos 6 0,572 0,3058 3,1667 0,183 Eix de sortida 2 0,732 7,25 10,804 0,124 Conjunt roda 2 6,8 2300,0 10,804 39,41 total 45,77 Taula 6.6: Masses i inèrcies del CAT12e Tal com es pot observar, el nou tipus de conjunt motor-transmissió-roda té una inèrcia reduïda a l’eix del motor molt més baixa. Això es degut principalment a que el nou tipus de motors tenen una inèrcia molt més reduïda que l’anterior. També es degut a que es prescindeix de diferencial i paliers. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 37 Referit a la corba parell-revolucions del motor, aquesta es pot observar a la següent figura (figura 6.17). El motor Fischer dóna 29,2 Nm fins a 9150 min-1, que és on entrega la seva potència màxima de 28 kW. Llavors aquest es limita per potència, fent debilitament de camp, fins prop de 18000 min-1 que és la seva velocitat angular màxima. Figura 6.17 Corba de parell i revolucions del motor que durà el CAT12e 6.8.4. Anàlisis dels resultats A continuació es procediran a analitzar els resultats més rellevants per tal de verificar que els resultats de la planta són lògics i s’està triant la relació de transmissió de manera correcte. El primer gràfic mostra un escombrat de les relacions de transmissió que optimitzen el temps de la prova d’acceleració (recta de 75 m). A més a més s’hi incorpora el temps en què el vehicle fa el 0-100 km/h. S’han analitzat les relacions de transmissió des de i=5 fins a i=15 (figura 6.18). 0 5 10 15 20 25 30 35 02000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 Parell motor [N·m] Revolucions [min-1] Curva parell-revolucions del motor Pàg. 38 Memòria Figura 6.18: Temps per a la prova d’acceleració i en fer el 0-100 km/h vs. relació de transmissió Tal com es pot observar, les relacions de transmissió òptimes es troben entre i=10,5 i i=11,5 de manera que es procurarà que el disseny proposat tingui una relació de transmissió entre aquests dos valors. Per a relacions de transmissió de més de i=13,5 aproximadament es pot observar que no s’arriba a 100 km/h ja que el valor màxim de revolucions del motor en limita la seva punta per sota d’aquest valor. La següent gràfica (figura 6.19) mostra les velocitats màximes al final de la prova d’acceleració per a cada relació de transmissió entre i=1 i i=15. Tal com es pot veure, a més relació de transmissió de i=11 aproximadament, el vehicle assolirà la seva velocitat màxima abans d’acabar la prova d’acceleració, de manera que deixarà d’accelerar durant els metres finals. Aquest fet es podria considerar negatiu però donat que les rectes de la prova d’autocross són més curtes que la prova d’acceleració (normativa de la competició) i quasi mai s’arriba a una velocitat de més de 110 km/h durant aquesta prova, es tendirà a sacrificar una mica la prova de l’acceleració en benefici de tenir més parell per la prova de l’autocross. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 39 Figura 6.19: Velocitat màxima del vehicle segons la reducció usada S’ha començat analitzant les dades donant la relació òptima ja que a partir d’ara es farà un anàlisis dels resultats amb una relació de i=11, per comprovar que els resultats obtinguts són fiables. La següent gràfica (figura 6.20) mostra la potència subministrada a cada eix (potències ponderades per el percentatge de normal de cada eix en cada moment) de manera que s’està subministrant més parell a l’eix que té més càrrega normal, que pot traccionar més. Tal com es pot observar, a l’eix posterior (blau) s’entrega més potència ja que és que presenta més càrrega normal mentre que a l’eix davanter (groc) se n’entrega menys. La suma de la potència del dos eixos correspon a la ratlla vermella i tal com es pot veure, aquesta no supera els 80 kW, màxim que la bateria pot entregar, per normativa de la competició. Figura 6.20: Potència subministrada a cada eix i la suma de les dues Pàg. 40 Memòria La seguent gràfica (figura 6.21) mostra les normals a cada eix en cada moment de la prova de l’acceleració. Es pot veure que en l’instant inicial es té la repartició de 54,7% darrera i quan al cap d’un segon comença la prova, la transferència de càrrega fa augmentar la normal a l’eix posterior (linea vermella) i disminuir la de l’eix davanter (linea groga). És interessant veure com la suma de les forces normals (linea groga) incrementa degut a la càrrega aerodinàmica del vehicle a mesura que aquest guanya velocitat. Figura 6.21: Forces normals a cada eix i la suma de les dues La següent gràfica (figura 6.22) mostra el parell entregat pel motor en els diferents eixos del vehicle. A l’eix posterior (ratlla groga) no es limita el parell entregat pel motor ja que com que és l’eix que rep més càrrega normal, se li subministra tot el parell que els motors de l’eix posterior poden entregar. D’altra banda es pot veure com el parell de l’eix davanter (linea blava) disminueix per tal de complir amb la restricció de 80 kW imposada per la normativa de la competició. Figura 6.22: Parell subministrat a l’eix davanter i posterior. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 41 L’ultim gràfic mostra el tant per u de l’slip ratio (figura 6.23). S’observa que les rodes del darrera gairebé no patinen mentre que les de davant tenen un slip ratio de fins el 20%, el límit imposat a la consigna de parell. Això és degut a que al tenir menys força normal a l’eix davanter degut a la transferència de càrrega, aquest eix no tingui tanta capacitat de tracció i patini més. Figura 6.23: Slip ratio a l’eix davanter i posterior. 6.9. Valoració d’incorporació d’un reductor comercial Primerament s’ha fet una anàlisis dels diferents tipus de de reductors comercials que el mercat ofereix. S’han analitzat reductors de dues marques, Tecnopower i Bonfiglioli. Cal dir que des de les dues empreses se’ns va comunicar que no disposen en la seva gama de cap reductor planetari que admeti un rang de revolucions tant elevat de manera que inicialment es desestimarà aquesta solució i es seguirà buscant opcions en el mercat per tal de poder comparar preus i facilitat d’implementació del concepte. Pàg. 48 Memòria - ha : alçada de cap - hinv : alçada de límit d’evolvent - hf : alçada de peu Paràmetres intrínsecs d’una roda - dap : aquest diàmetre s’anomena diàmetre d’apuntament. Cal comprovar que aquest diàmetre sigui superior a da, da ≤ dap - da : aquest diàmetre s’anomena diàmetre de cap. És el diàmetre més extern de l’engranatge pròpiament dit. Es calcula mitjançant la següent relació: ℎ𝑎=(𝑑𝑎−𝑑′) 2 (7.11) - dinv : el diàmetre de límit d’evolvent és el diàmetre sota del qual deixa d’haver-hi perfil d’evolvent i s’inicia el fons de l’espai entre dents. Mitjançant la següent fórmula es pot obtenir el seu valor: ℎ𝑖𝑛𝑣=(𝑑′−𝑑𝑖𝑛𝑣) 2 (7.12) - df : aquest és el diàmetre de fons i es calcula per mitjà de la següent equació: ℎ𝑓=(𝑑′−𝑑𝑓) 2 (7.13) - db : el diàmetre de circumferència base es calcula amb la següent expressió: 𝑑′= 𝑑𝑏 cos (𝛼′) (7.14) Per tal de calcular aquests diàmetres calen alguns factors, que són inherents a les eines de tall i que defineixen la geometria de l’engranatge. Aquests valors estan normalitzats (figura 7.9) i se’n poden escollir uns o altres segons convingui (la més àmpliament utilitzada és la cremallera A): Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 49 Figura 7.9: Paràmetres normalitzats de varis tipus de cremalleres. Font: ISO 53 1998 [15] Un altre paràmetre molt important a l’hora de fer el càlcul d’engranatges és el desplaçament de perfil, 𝜀𝛼. Aquest paràmetre dóna una idea del contacte entre els engranatges. Si aquest factor és major a 1, 𝜀𝛼>1, s’assegura que hi ha almenys una dent en contacte en cada moment. Per a aplicacions generals es recomana 𝜀𝛼>1,2. 𝜀𝛼=12·(√𝑑𝑎1 2−𝑑𝑏1 2+√𝑑𝑎2 2−𝑑𝑏2 2)−𝑎·sin (𝛼) 𝑚· 𝜋· cos (𝛼) (7.15) Per tal de garantir una bona interferència de funcionament cal tenir en compte algunes relacions. La següent relació limita el diàmetre de cap de l’engranatge per tal que aquest no impacti contra la base de l’altre engranatge i la transmissió es clavi. Per tant el diàmetre màxim de cap es calcula amb la següent fórmula: 𝑑𝑎2𝑚𝑎𝑥=𝑑𝑏2·√1+(1+1𝑖)2·(tan (𝛼′))2 (7.17) Existeix una condició encara més restrictiva, per tal que la dent d’un pinyó sempre engrani per sobre del perfil d’evolvent. Aquesta condició es verifica amb la següent fórmula: 𝑑𝑎1𝑚𝑎𝑥=𝑑𝑏1·√1+(1+𝑖)2·(tan (𝛼′))2 (7.16) Pàg. 50 Memòria 𝑑𝐴1=𝑑𝑏1·√1+[𝑖·√(𝑑𝑎2 𝑑𝑏2)2−1−(1−𝑖)·(tan (𝛼′))]2≥ 𝑑𝑖𝑛𝑣1 (7.18) 𝑑𝐴2=𝑑𝑏2·√1+[1𝑖·√(𝑑𝑎1 𝑑𝑏1)2−1−(1−1𝑖)·(tan(𝛼′))]2≥ 𝑑𝑖𝑛𝑣2 (7.19) On el dinv es calcula per mitjà de la següent expressió, si es té el perfil de referència: 𝑑𝑖𝑛𝑣=𝑑0· cos (𝛼𝑜)·√1 + (tan (𝛼0)+ 4 𝑧·sin (2 · 𝛼0))2 (7.20) Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 51 7.1.3. Característiques de les etapes dels engranatges a calcular Com que s’ha usat una adaptació del programa d’en Kevin Rodríguez s’ha fet servir una taula semblant a la que ell va realitzar per tal d’entrar les dades al programa fet amb Matlab. A continuació es mostren les dues etapes que presenta el reductor planetari, sol-planeta1 i planeta2-corona (taula 7.1): Taula 7.1: Paràmetres del dimensionament proposat Pàg. 52 Memòria 7.1.4. Càlcul de l’engranatge a picat i flexió al peu de la dent Existeixen diferents tipus de fallida de l’engranatge degut al seu funcionament. Els mecanismes de fallada més comuns són el picat (figura 7.10) i la flexió al peu de la dent (figura 7.11). Figura 7.10: Exemple de fallida d’un engranatge degut a picat superficial. Font: [16] Figura 7.11: Exemple de fallida d’un engranatge al peu de la dent. Font: [17] Hi ha diverses normatives que regulen el seu càlcul però la més estesa és la ISO 6336. Aquesta normativa es basa en el càlcul d’una sèrie de paràmetres per tal de relacionar les sol·licitacions a les que està sotmès l’engranatge i la seves propietats. D’aquesta relació en sortirà un factor de seguretat que permetrà avaluar si l’engranatge aguantarà els esforços als que estarà sotmès. A continuació es procedirà a mostrar com són les diferents equacions, tant a picat com a flexió, i en els següents apartats s’analitzaran els paràmetres per separat aquests paràmetres explicant detalladament com es calculen. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 53 A continuació es mostra la formulació del picat o pressió superficial: 𝑆𝐻𝑖=𝜎𝐻𝐺𝑖 𝜎𝐻𝑖 =𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚·𝑍𝑁𝑇𝑖·𝑍𝐿·𝑍𝑉·𝑍𝑅·𝑍𝑊·𝑍𝑋 𝑍𝐵·𝜎𝐻0·√𝐾𝐴·𝐾𝑉·𝐾𝐻𝛼·𝐾𝐻𝛽 = =𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚·𝑍𝑁𝑇𝑖·𝑍𝐿·𝑍𝑉·𝑍𝑅·𝑍𝑊·𝑍𝑋 𝑍𝐵,𝐷·(𝑍𝐻·𝑍𝐸·𝑍𝜀·𝑍𝛽·√𝐹𝑡·(𝑢+1) 𝑑1·𝑏·𝑢)·√𝐾𝐴·𝐾𝑉·𝐾𝐻𝛼·𝐾𝐻𝛽 =𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑙·𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó (7.21) Cal destacar que s’ha de calcular un factor de seguretat per al pinyó i la roda, d’aquí sorgeix el subíndex “i” present a l’anterior fórmula. Finalment es mostra com es calcula el factor de seguretat a flexió al peu de la dent. La seva estructura és molt semblant però com es veurà a continuació alguns paràmetres varien: 𝑆𝐹𝑖=𝜎𝐹𝐺𝑖 𝜎𝐹𝑖 =𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚·𝑌𝑆𝑇·𝑌𝑁𝑇·𝑌𝛿𝑟𝑒𝑙𝑇𝑖·𝑌𝑅𝑟𝑒𝑙𝑇·𝑌𝑋 𝜎𝐹0·𝐾𝐴·𝐾𝑉·𝐾𝐹𝛼·𝐾𝐹𝛽 = =𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚·𝑌𝑆𝑇·𝑌𝑁𝑇·𝑌𝛿𝑟𝑒𝑙𝑇𝑖·𝑌𝑅𝑟𝑒𝑙𝑇·𝑌𝑋 (𝐹𝑡 𝑏·𝑚𝑛·𝑌𝐹𝑖·𝑌𝑆𝑖·𝑌𝛽·𝑌𝐵𝑖·𝑌𝐷𝑇)·𝐾𝐴·𝐾𝑉·𝐾𝐹𝛼·𝐾𝐹𝛽 =𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑡 𝑑𝑒 𝑐à𝑟𝑟𝑒𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑙·𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó (7.22) Cal destacar que segons la norma DIN3990 per a aplicacions industrials es recomana un factor de fallida de flexió a peu de dent de 1,4 mentre que per a picat o pressió superficial aquest és tant sols de 1. Això és degut a que la fallida degut a flexió al peu de la dent és més perillosa degut a que impedeix el funcionament de la transmissió mentre que l’altre tipus de fallida pot seguir funcionant de manera no òptima. Pàg. 54 Memòria 7.1.5. Paràmetres comuns - KA El factor d’aplicació té en compte tant la naturalesa de dels parells d’entrada com les sol·licitacions exteriors a les que està sotmesa la transmissió. Ajusta per tant la càrrega nominal per efectes deguts a les característiques de la màquina conductora i conduïda. A continuació es mostren les taules amb les quals es decideix quin factor d’aplicació es té en funció de les característiques sol·licitades (taula 7.2): Taula 7.2: Elecció del factor KA. Font: ISO 6336-1 [18] Amb les taules 7.3 i 7.4 es decideix quines son les característiques de la màquina conduïda i conductora. Taula 7.3: Elecció de les caracteristiques de la màquina conductora. Font: ISO 6336-1 [18] Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 55 Taula 7.4: Elecció de les caracteristiques de la màquina conduida. Font: ISO 6336-1 [18] - KV El factor dinàmic quantifica els increments de càrrega deguts a efectes dinàmics interns i a les seves càrregues. Aquest paràmetre es veu influenciat per varis factors que fan que l’engranatge no sigui perfecte. Els factors més importants són errors propis de la fabricació, pertorbacions en la transmissió de potència i la ressonància. D’aquesta manera existeixen tres rangs de treball: rang subcrític (N<1), rang principal de ressonància (N=1) i rang supercrític (N>1). Aquests es classifiquen mitjançant el rati de ressonància (N). Per tal de simplificar els càlculs es farà servir el mètode C. Aquest mètode és vàlid per a la majoria d’aplicacions industrials i més a més resulta més simple de calcular que els altres mètodes. Aquest però presenta una sèrie de limitacions que cal tenir en compte alhora de d’aplicar-lo: - La velocitat de treball ha d’estar dins el grau subcrític (N<1) - Si es té dentat helicoïdal s’ha de tenir un angle β inferior a 30º - El número de dents del pinyó ha de ser inferior a 50 - Cal que el factor 𝑣·𝑧1 100·√ 𝑢2 (1+𝑢2)<3𝑚𝑠 ⁄ si es vol que el càlcul de KV sigui efectiu per a Pàg. 56 Memòria qualsevol tipus d’engranatges cilíndrics. Si es tenen engranatges rectes, cal seguir la següent expressió per calcular KV : 𝐾𝑣=1+( 𝐾1 𝐾𝐴·𝐹𝑡 𝑏+𝐾2)·𝑣·𝑧1 100·𝐾3·√𝑢2 (1+𝑢2) (7.23) Cal tenir en compte que si 𝐾𝐴·𝐹𝑡 𝑏<100 𝑁𝑚𝑚 ⁄ llavors aquest conjunt ha de valdre 100 N/mm. Els factors K1 i K2 es calculen amb la taula que es mostra a continuació (taula 7.5), depenent del grau de qualitat de fabricació dels engranatges: Taula 7.5: Elecció de K1 i K2. Font: ISO 6336-1 [18] El factor K3 es calcula segons les següents expressions: - Si 𝑣·𝑧1 100·√ 𝑢2 (1+𝑢2)≤0,2 llavors K3=2,0 - Si 𝑣·𝑧1 100·√ 𝑢2 (1+𝑢2)>0,2 llavors 𝐾3=−0,357·𝑣·𝑧1 100·√ 𝑢2 (1+𝑢2)+2,071 7.1.6. Càlcul a picat o pressió superficial Paràmetres a picat - σHlim Aquest valor és el valor de tensió admissible per contacte al flanc de la dent. Cal veure amb quin material s’està construint els engranatges de manera que σHlim varia substancialment. Es pot calcular mitjançant càlcul i una taula de materials corrents per engranatges o bé gràficament. Degut a la gran quantitat de materials es decantarà per mostrar la primera Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 57 manera, en la que es realitzen càlculs. Mitjançant la següent expressió i les taules que la precedeixen es pot fer el càlcul: 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚=𝐴·𝑥+𝐵 (7.24) On x és la duresa en HBW or HV. A i B són paràmetres que es poden trobar a les taules que es mostren a l’annex B. - KHβ El factor de càrrega de flanc té en compte per tensió de contacte té en compte les distribucions per contacte desiguals al llarg del flanc de la dent degut a desalineaments produïts per deformacions, imprecisions de muntatge i defectes produïts als suports o jocs interns dels rodaments. Per tal de determinar el valor d’aquest paràmetre cal tenir en compte la rigidesa dels diferents elements elàstics del sistema. Es decideix fer servir el mètode C per al càlcul d’aquest factor. Cal distingir entre dos casos a l’hora de calcular KHβ :  𝑆𝑖 𝑏𝑐𝑎𝑙 𝑏≤1 𝑙𝑙𝑎𝑣𝑜𝑟𝑠: On 𝑏𝑐𝑎𝑙 𝑏 es calcula com: 𝑏𝑐𝑎𝑙 𝑏= √2·𝐹𝑚𝑏 ⁄ 𝐹𝛽𝑦·𝐶𝑦𝛽 (7.26) 𝐾𝐻𝛽=√2·𝐹𝛽𝑦·𝐶𝑦𝛽 𝐹𝑚𝑏 ⁄ (7.25) Pàg. 64 Memòria 𝑀1=tan (𝛼𝑡) √(√𝑑𝑎1 2 𝑑𝑏1 2−1−2𝜋 𝑧1)·(√𝑑𝑎2 2 𝑑𝑏2 2−1−(𝜀𝛼−1)2𝜋 𝑧2) (7.50) 𝑀2=tan (𝛼𝑡) √(√𝑑𝑎2 2 𝑑𝑏2 2−1−2𝜋 𝑧2)·(√𝑑𝑎1 2 𝑑𝑏1 2−1−(𝜀𝛼−1)2𝜋 𝑧1) (7.51) Un cop calculat M1 i M2 es pot procedir a calcular ZB i ZD. Cal distingir en diferents casos: -Si es tenen engranatges rectes amb un recobriment de perfil εα>1: - Si M1≤1 llavors ZB=1 - Si M1>1 llavors ZB=M1 - Si M2≤1 llavors ZD=1 - Si M2>1 llavors ZD=M2 - ZNT El factor de vida té en compte el nombre de cicles de treball i les diferents capacitats de càrrega a les que estan sotmesos els engranatges. A continuació es mostra una classificació dels materials més habitual i una gràfica amb la qual es pot trobar el factor ZNT. A continuació es mostra com es troba el nombre de cicles que realitza l’engranatge: Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 65 𝑁𝑖=𝑋 ℎ𝑜𝑟𝑒𝑠 · 60 𝑚𝑖𝑛 1 ℎ𝑜𝑟𝑎·𝑌 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑡𝑔𝑒 1 𝑚𝑖𝑛 ·𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑒𝑠 1 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó (7.52) Mitjançant el nombre de cicles de l’engranatge i la següent gràfica (figura 7.14) es pot obtenir el valor de ZNT. Figura 7.14: Elecció del paràmetre ZNT. Font: ISO 6336-2 [19] - ZL Aquest factor anomenat factor de lubricació quantifica la influència de la viscositat del lubricat empleat. Per calcular-lo es fa servir la següent expressió: 𝑍𝐿=𝐶𝑍𝐿+4·(1−𝐶𝑍𝐿)·𝑣𝑓 (7.53) On 𝑣𝑓 es calcula mitjançant la següent fórmula: 𝑣𝑓=1 (1,2+80 𝜈50)2 (7.54) Pàg. 66 Memòria A la següent taula (figura 7.15) es pot veure els diferents valors de 𝜈50 segons el tipus de lubricant que es tingui. Figura 7.15: Elecció del tipus de lubricant. Font: ISO 6336-2 [19] El valor de 𝐶𝑍𝐿 es calcula tenint en compte el valor de σHlim de la següent manera: - Si σHlim < 850 N/mm2 llavors CZL = 0,83 - Si 850 N/mm2 ≤ σHlim ≤ 1200 N/mm2 llavors CZL = σHlim/4375+0,6357 - Si σHlim > 1200 N/mm2 llavors CZL = 0,91 - Zv El factor de velocitat mesura l’influencia del la velocitat de la línia de pas. Per calcular-lo s’usa la següent expressió: 𝑍𝑉=𝐶𝑍𝑉+2·(1−𝐶𝑍𝑉) √0,8+32𝑣 ⁄ (7.55) D’aquesta manera: 𝐶𝑍𝑉= 𝐶𝑍𝐿+0,02 (7.56) - ZR El factor de rugositat quantifica la influència de l’acabat superficial del pinyó i la roda. L’influencien paràmetres com la mateixa rugositat dels engranatges i el valor de σHlim del material usat. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 67 La següent equació quantifica aquest paràmetre: 𝑍𝑅=(3 𝑅𝑧10)𝐶𝑍𝑅 (7.57) El valor de 𝐶𝑍𝑅 depèn del valor de σHlim : - Si σHlim < 850 N/mm2 llavors 𝐶𝑍𝑅=0,15 - Si σHlim >1200 N/mm2 llavors 𝐶𝑍𝑅=0,08 - Si 850 N/mm2 < σHlim < 1200 N/mm2 llavors 𝐶𝑍𝑅=0,32−0,0002· 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 Tanmateix, el valor de 𝑅𝑧10 es calcula com: 𝑅𝑍=𝑅𝑍1+𝑅𝑍2 2 7.58) 𝜌𝑟𝑒𝑑=𝜌1·𝜌2 𝜌1+𝜌2 (7.59) 𝑅𝑍10=𝑅𝑍·√10 𝜌𝑟𝑒𝑑 3 (7.60) On 𝜌𝑖=0,5·𝑑𝑏𝑖·tan (𝛼𝑡) de manera que si es tenen engranatges amb dentats exteriors 𝑑𝑏𝑖 prendrà un valor positiu mentre que si es tenen dentats interiors 𝑑𝑏𝑖 serà negatiu. Pàg. 68 Memòria - ZW Aquest factor anomenat factor d’enduriment té en compte els tractaments tèrmics que s’hagin fet als engranatges. Per tal de calcular aquest paràmetre es defineix primer el valor de la rugositat equivalent, 𝑅𝑍𝐻: 𝑅𝑍𝐻=𝑅𝑍1·(10 𝜌𝑟𝑒𝑑)0,33·(𝑅𝑍1 𝑅𝑍2)0,66 (𝜈40·𝑣 1500) (7.61) Si 𝑅𝑍𝐻>16 𝑜 𝑏é 𝑅𝑍𝐻<3 aquest paràmetre valdrà 𝑅𝑍𝐻=16 𝜇𝑚 𝑖 𝑅𝑍𝐻=3 𝜇𝑚 respectivament. Per tal de calcular el valor de ZW es fan servir els següents gràfics, segons es tingui un tipus de tractament tèrmic o altre en el pinyó i la roda. Si es té un tremp profund per a la roda i un tremp per al pinyó es fa servir la següent gràfica (figura 7.16): Figura 7.16: Elecció del factor Zw. Font: ISO 6336-2 [19] Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 69 En l’eix d’abscisses es situa la duresa en HB de l’engranatge més tou. Si es té un tremp profund per a la roda i el pinyó es fa servir la següent gràfica (figura 7.17): Figura 7.17: Elecció del factor Zw. Font: ISO 6336-2 [19] A l’eix d’abscisses es situa la relació de transmissió. - Zx Aquest factor d’influència, el factor de tamany, quantifica la influència de les dimensions de les dents. La normativa fa prendre a aquest paràmetre un valor de 𝑍𝑋=1. 7.1.7. Càlcul a flexió Per tal de poder aplicar el mètode ISO 6336 per a flexió a peu de la dent cal que primerament es complexin unes condicions preliminars per que fa a la geometria de l’engranatge: Per a dentats exteriors es demana que SR (es mostra el seu significat a la figura 7.18) prengui el següent valor mínim: 𝑆𝑅>0,5·ℎ𝑡 (7.62) Pàg. 70 Memòria Figura 7.18. Representació del paràmetre SR per a engranatges amb dentat exterior. Font: ISO 6336-3 [20] Per a dentats interiors es demana que SR prengui el següent valor mínim (significat de SR per a dentats interiors a la figura 7.19): 𝑆𝑅>1,75·𝑚𝑛 (7.63) Figura 7.19: Representació del paràmetre SR per a engranatges amb dentat interior. Font: ISO 6336-3 [20] - σFlim Aquest valor és el valor de tensió admissible a flexió al peu de la dent. Cal veure amb quin material s’està construint els engranatges de manera que σFlim varia substancialment. Es pot calcular mitjançant càlcul i una taula de materials corrents per engranatges o bé gràficament. Degut a la gran quantitat de materials es decantarà per mostrar la manera analítica. Mitjançant la següent expressió i les taules que la precedeixen es pot fer el càlcul: 𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚=𝐴·𝑥+𝐵 (7.64) On x és la duresa en HBW or HV. A i B són paràmetres que es poden trobar a l’annex B. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 71 - KFβ El factor de càrrega a flexió en la base de la dent quantifica les imprecisions de càrrega al llarg de l’ample de la dent degut a desalineaments produïts per imprecisions de fabricació, deformacions elàstiques,... Es calcula a partir del factor KHβ de la següent manera: 𝐾𝐹𝛽=𝐾𝐻𝛽𝑁𝑓 (7.65) Essent Nf : 𝑁𝑓=𝑏ℎ2 (1+𝑏ℎ+𝑏ℎ2) (7.66) Amb bh : 𝑏ℎ=𝑚𝑎𝑥(3, 𝑏 ℎ𝑎+ℎ𝑓) (7.67) - KFα El factor de càrrega transversal per tensió a la base de la dent té en compte possibles distribucions de càrrega en una direcció transversal. Té en compte diferents factors com ara la precisió de fabricació dels engranatges, les deformacions de les dents sota càrrega i possibles desalineacions dels eixos. El seu valor és el mateix que KHα, de manera que KFα = KHα. - YF El factor de forma quantifica la influència de la forma de la base de la dent aplicant la càrrega en el punt més extern de contacte entre dents. Per calcular el factor de forma es fa servir la següent expressió: Pàg. 72 Memòria 𝑌𝐹=6·ℎ𝐹𝑒 𝑚𝑛· cos (𝛼𝐹𝑒𝑛) (𝑆𝐹𝑛 𝑚𝑛)2· cos (𝛼𝑛) (7.68) A continuació s’explicarà com calcular 𝑆𝐹𝑛 ,ℎ𝐹𝑒 𝑖 𝛼𝐹𝑒𝑛. A la figura 7.20 i la figura 7.21 es mostra gràficament què són aquests paràmetres: Figura 7.20. Representació dels diferents paràmetres mostrats en aquesta secció per a dentat exterior. Font: ISO 6336-3 [20] Figura 7.21: Representació dels diferents paràmetres mostrats en aquesta secció per a dentat interior. Font: ISO 6336-3 [20] Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 73 Primerament s’haurà de calcular el paràmetre E: 𝐸=𝜋4·𝑚𝑛−ℎ𝑓𝑃·tan(𝛼𝑛)+𝑆𝑝𝑟 cos (𝛼𝑛)−(1−sin(𝛼𝑛))·𝜌𝐹𝑃 cos (𝛼𝑛) (7.69) Amb: - 𝑆𝑝𝑟=𝑝𝑟−𝑞 si els muntatge dels engranatges és amb desplaçament - 𝑆𝑝𝑟=0 si el muntatge és sense desplaçament El valor de 𝜌𝑓𝑃𝑣 és diferent si es té un dentat exterior o interior: - 𝜌𝑓𝑃𝑣=𝜌𝑓𝑃 si es tenen engranatges amb dentat exterior. - 𝜌𝑓𝑃𝑣≈𝜌𝑓𝑃+𝑚𝑛(𝑥0+ℎ𝑓𝑃𝑚𝑛 ⁄−𝜌𝑓𝑃𝑚𝑛 ⁄)1,95 3,156·1,036𝑧0 per a engranatges amb dentat interior. On x0 és el coeficient de desplaçament de la cremallera i z0 és el nombre de dents de la cremallera. Ara cal calcular G i H: 𝐺=𝜌𝑓𝑃 𝑚𝑛−ℎ𝑓𝑃 𝑚𝑛+𝑥 (7.70) 𝐻=2 𝑧𝑛·(𝜋2−𝐸 𝑚𝑛)−𝑇 (7.71) On 𝑇= 𝜋3 per a engranatges rectes i 𝑇= 𝜋 6 per a engranatges interns. A continuació cal calcular ϴ, que es fa amb la següent expressió: ϴ=2·𝐺 𝑍𝑛·tan(ϴ)−𝐻 (7.72) Per calcular aquest valor cal suposar un valor inicial de ϴ. Aquest val 𝜋6 per a engranatges amb dentat extern i 𝜋3 per a engranatges amb dentat interior. Llavors cal iterar aquest valor fins que la funció convergeixi. Finalment es calculen els paràmetres 𝑆𝐹𝑛 𝑖 ℎ𝐹𝑒 vigilant si aquests tenen dentat interior o exterior ja que les expressions són diferents. Pàg. 80 Memòria - YδretT Aquest factor és el factor relatiu de sensibilitat de l’entalla. 𝑌𝛅𝐫𝐞𝐭𝐓=1+√𝜌′·𝑋∗ 1+√𝜌′·𝑋𝑇∗ (7.94) On: 𝑋∗=𝑋𝑃∗·(1+2𝑞𝑠) (7.95) El paràmetre 𝑞𝑠 s’ha explicat com es calcula en l’equació 7.87. 𝑋𝑇∗=𝑋𝑃∗·(1+2𝑞𝑆𝑇) (7.96) Amb: 𝑞𝑆𝑇=2,5 𝑖 𝑋𝑃∗=1/5 Per tal de saber el valor de 𝜌′ cal consultar la següent taula (figura 7.25) i distingir per material de fabricació de l’engranatge: Figura 7.25 Elecció del paràmetre ρ’ b segons el material escollit. Font: ISO 6336-3 [20] Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 81 - YRrelT El factor relatiu de superfície quantifica la influència de la rugositat de la dent. Es pot calcular el seu valor de dues maneres, amb una gràfica com es mostra a la figura següent (figura 7.26) o bé calcular-lo numèricament. Figura 7.26: Elecció del paràmetre YRrelT. Font: ISO 6336-3 [20] El valor de l’eix d’abscisses correspon a la rugositat del material RZ i cal distingir per quin tipus de material es fabriquen els engranatges. Si es vol calcular numèricament el valor de YRrelT cal distingir en diferents tipus de rugositat: - Si Rz < 1μm: o Per a V, GGG (perl., bai.), Eh i IF:  YRrelT=1,12 o Per a St:  YRrelT=1,07 o Per a GG, GGG (ferr.) i NT, NV:  YRrelT=1,02 - Si 1μm ≤ Rz ≤ 40 μm: o Per a V,GGG(perl., bai.) Eh i IF: Pàg. 82 Memòria 𝑌𝑅𝑟𝑒𝑙𝑇=1,674−0,529·(𝑅𝑍+1)0,1 (7.97) o Per a St: 𝑌𝑅𝑟𝑒𝑙𝑇=5,306−4,203·(𝑅𝑍+1)0,01 (7.98) o Per a GG, GGG (ferr.) i NT, NV: 𝑌𝑅𝑟𝑒𝑙𝑇=4,299−3,259·(𝑅𝑍+1)0,0058 (7.99) - YX El factor de tamany està relacionat amb la resistència de la base de la dent. Aquest quantifica la resistència de flexió de la dent en relació a les dimensions de les dents. Segons el tipus de material que es tingui i el mòdul dels engranatges (figura 7.27): Figura 7.27: Elecció del paràmetre Yx. Font: ISO 6336-3 [20] A l’eix d’abscisses cal introduir-hi el mòdul normal de l’engranatge. Cal distingir entre els casos a i b, per tensions estàtiques i tensions de referencia respectivament. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 83 7.1.8. Valors dels paràmetres i factors de seguretat de picat A la següent taula (taula 7.6) es mostren els valors dels paràmetres a picat mostrats en els apartats anteriors. Al final també recullen els diversos factors de seguretat, tant del pinyó com la roda de les dues etapes del reductor planetari. Cal tenir en compte que el factor de seguretat mínim a picat és de 1, com ja es va explicar anteriorment. Taula 7.6:Paràmetres del càlcul de picat Tal com es pot observar els engranatges seran suficientment resistents per tal de resistir a picat ja que els factors de seguretat són superiors a 1. Nombre de dents Z1=18 Z3=-75 KA KV KHα KHβ ZH ZE Zε Zβ ZB, ZD1,083 1 ZNT 0,964 1,116 ZL Zv ZR ZW Zx SH1,281 1,027 Etapa 2 Etapa 1 1 1 1 1 1,082 1,298 0,968 0,968 0,996 0,969 0,924 0,938 1 1 1 1,227 1,055 1,083 2,49 2,495 189,87 189,87 1 1 1,373 1,138 1 1 1,092 1,055 Z2e=40 Z2s=17 Paràmetres 1 1 Pàg. 84 Memòria 7.1.9. Valors dels paràmetres i factors de seguretat de flexió En la següent taula (taula 7.7) es poden veure els valors dels paràmetres de fallida per flexió a peu de dent així com els factors de seguretat per al pinyó i la roda de les dues etapes del reductor planetari. Cal recordar que el factor de seguretat mínim a flexió és de 1,4. Taula 7.7: Paràmetres del càlcul de flexió Havent analitzat els resultats es pot observar que el tipus de fallida a flexió no serà el problema ja que els factors de seguretat seran superior a 1,4. 7.1.10. Programa de l’equip adaptat Per tal de fer els càlculs de manera adequada s’ha fet servir un programa amb Matlab amb el qual entrant diverses variables, el programa calcula els diferents paràmetres a flexió i picat i dóna els seus respectius coeficients de seguretat. D’aquesta manera s’automatitza el procés si alguns paràmetres es varien i es fa més lleuger un càlcul que ja de per si mateix és ferregòs. Nombre de dents Z1=18 Z3=75 KA KV KFα KFβ YF1,674 1,19 Ys1,781 2,35 Yβ YB1,694 1,274 YDT YST YNT 0,923 0,973 YδretT 0,991 1,007 YRrelT Yx SF4,37 1,941 1 1 2,29 1,84 Etapa 1 Etapa 2 0,959 0,966 0,995 0,957 0,957 0,957 1 1,082 1 1 2 2 1,403 1,737 1,966 1,756 1 1 1,373 1,138 1 1 1,081 1,049 Z2e=40 Z2s=17 Paràmetres 1 1 Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 85 7.2. Pressupost Per tal de desenvolupar la transmissió fins al punt on s’ha arribat (recerca general, elecció de la relació de transmissió, decisió del concepte implementat, disseny dels components i el càlcul d’engranatges) s’ha distribuït la feina tal i com es detalla en la següent taula (taula 7.8): Activitat Set. Oct. Nov. Des. Gen. Febr. Març Abr. Maig Juny Recerca general Relació de transmissió Decisió concepte Disseny dels components Càlcul d’engranatges Taula 7.8. Diagrama del temps dedicat a cada activitat Com es pot veure a l’anterior taula, les tasques van començar al setembre de 2017, ja que és quan s’entra al Formula Student i han finalitzat el més de juny de 2018 que és quan s’ha entregat el TFG. Cal dir que el projecte encara no s’ha finalitzat per tant encara queda fer diferents activitats com ara el disseny mecànic definitiu, el càlcul de rodaments i el càlcul dels eixos així com diferents elements estructurals que componen la transmissió. També faltarà dur a terme la part més important del projecte, que serà la fabricació de la transmissió. L’equip compta amb diversos sponsors que poden dur a terme el mecanitzat de diversos elements com ara el carro porta planetes però s’haurà de buscar alguna empresa que faci el mecanitzat dels diferents engranatges. Pàg. 86 Memòria Per tal de quantificar el cost d’aquesta fase de disseny es comptabilitzen les hores invertides en cada fase del projecte (taula 7.9) així com el material usat per dur-lo a terme: Activitat Unitat Preu per unitat Cost total Recerca general i estudi de solucions aplicades per altres equips 160 h 35 €/h 5600 € Model Simulink per escollir la relació de transmissió 160 h 35 €/h 5600 € Dimensionament dels engranatges 140 h 35 €/h 4900 € Disseny mecànic dels components 200 h 35 €/h 7000 € Càlcul d’engranatges 200 h 35 €/h 7000 € Equips informàtics 1 1500 € 1500 € Material d’oficina 1 50 € 50 € Total 31650 € Taula 7.9: Pressupost de disseny de la transmissió Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 87 7.3. Estudi mediambiental Aquest projecte presenta diverses fases, que es poden dividir en disseny, fabricació, muntatge i us del prototip, si aquest es duu a terme fins al final. Tot i que només s’ha realitzat la fase de disseny, es farà un breu estudi de les altres etapes per tal de determinar aproximadament l’impacte que tindria dur a terme el projecte en la seva totalitat. La fase de disseny no és la que més recursos energètics demana directament. Per dur-la a terme s’ha fet servir suport en paper i també digital, en forma d’ordinadors per dur a terme els dissenys proposats i fer els diferents càlculs de manera més eficient mitjançant programes com ara el Matlab. Així doncs l’impacte ambiental per dur a terme aquesta fase no és massa elevat. Tot i així, indirectament, es prenen moltes decisions que influiran en l’impacte ambiental quan el projecte es realitzi en la seva totalitat. Per exemple, s’escolliran els materials per als diferents components que integren la transmissió de manera que aquesta decisió repercutirà després el l’impacte de la fase de fabricació. A més a més, segons com es dissenyin les peces el procés de fabricació serà més complex o menys, per tant consumint energia de manera diferent. La fase de fabricació és una de les quals on es consumeix més energia i es produeixen més residus. Degut a que el mecanitzat de les peces complexes sempre es duu a terme en empreses externes, aquestes sempre fan una bona gestió dels residus com ara la ferritja i fluids de tall refrigerants usats. Pel que fa a la fase de muntatge es generen residus menors com ara envasos de plàstic o cartró dels diferents elements comercials que la transmissió integrarà, com ara rodaments, lubricants i productes de sellatge. Per acabar, en la vida útil de la transmissió s’haurà de canviar l’oli periòdicament per mantenir les propietats del fluid lubricant. Es preveu una bona gestió d’aquests olis ja que poden perjudicar greument els medis aquàtics a llarg termini, segons la Directiva 67/548/CEE, si se’n fa un mal tractament. Per tant es seguirà la directiva 2008/98/CE per a la gestió de residus i el Reial Decret 679/2006 que regula com s’han de gestionar els olis tractats. Cal dir que es planteja que aquesta transmissió es faci servir en el CAT12e i en monoplaces futurs de l’equip de manera que es reduirà l’impacte ambiental de futurs monoplaces respecte al CAT12e. Pàg. 88 Memòria Conclusions i recomanacions S’han pogut dur a terme els objectius plantejats a l’inici del projecte que era el d’avançar més en el fet de poder dotar a l’equip ETSEIB Motorsport i més concretament al CAT12e d’una transmissió planetària per tal de que aquest monoplaça sigui el primer construït a l’escola amb tracció a les quatre rodes. Com ja s’ha indicat encara queda camí per recórrer però es creu que amb aquest treball s’han assentat les bases del que serà la transmissió que l’equip portarà l’any que ve. S’ha de considerar aquest document com una eina per tal d’escollir la relació de transmissió i fer el càlcul resistiu d’engranatges ja que és possible que aquesta configuració d’engranatges no sigui la definitiva i s’hagin de realitzar altres dimensionaments. S’ha començat un camí per tal que el proper cotxe de l’equip, el CAT12e, pugui portar tracció a les quatre rodes així poder igualar en aquest aspecte als millors equips de la competició, que ja fa temps que utilitzen aquesta configuració en els seus monoplaces. Com a recomanacions es preveu que l’any que ve almenys dues persones estiguin treballant en un projecte com aquest, ja que a part de poder transmetre el coneixement millor, la càrrega de feina es podria distribuir millor. Disseny d'una transmissió per un monoplaça de Formula Student amb tracció a les quatre rodes Pàg. 89 Agraïments M’agradaria agrair als membres de l’ETSEIB Motorsport el suport que m’han donat a l’hora de tirar endavant un projecte com aquest, sense ells no hauria estat capaç de dedicar-hi tantes hores ni entusiasme. Especialment vull agrair a l’Abel Gonzalez, l’Albert Palà, l’Alejandro Segura i en Francesc Trunas el fet d’haver contribuït en el disseny i l’elecció de la relació de transmissió. La vostra ajuda i bona predisposició m’ha ajudat a seguir avançant en aquest projecte. També voldria agrair al meu tutor de projecte, Lluís Roger, el fet d’haver-me donat la oportunitat de treballar en un projecte tant interessant com aquest. Sense la seva ajuda i els seus consells no hagués estat possible tirar el projecte endavant. També vull agrair a en Gunther de l’empresa col·laboradora Schaeffler ja que ens ha ajudat tant en la fase de disseny de la transmissió com en l’elecció dels rodaments. Gràcies per la teva bona predisposició, entusiasme i ànims que ens has transmès. Vull agrair també a en Kevin Gonzalez, tant la seva feina feta per a l’equip en el seu moment com el seu tracte personal cap a mi. Els teus consells i experiència han estat de gran ajuda per tal de dur a terme aquest treball. Per acabar vull agrair als meus pares el fet de suportar que li dediqui tantes hores al formula Student i que passi tantes hores fora de casa. Sense el vostre suport i el vostre somriure quan arribo a casa em seria impossible fer aquest projecte.