Contraste de Métodos Estadísticos para Estimación de Caudales Pico en una Red de Drenaje Urbano
Abstract
[ES] La determinación de los cuantiles de diseño para una red de drenaje urbano tiene pautas estandarizadas en la práctica, siendo de mucha importancia que represente con el mejor ajuste la realidad de lo que pasa en la cuenca urbana, para así, tener diseño dentro de la seguridad y calidad esperadas. En la siguiente tesina final de máster se establece una comparación entre métodos estadísticos para la obtención de cuantiles de diseño. La cuenca de estudio pertenece a la red de drenaje de la ciudad de Valencia (colector norte-cauce), la cual tiene un área total de 68.8 ha. y una longitud total de 13.39 kilómetros. Partiendo como base de la serie de datos (1990-2006) de precipitación con discretización temporal cinco-minutal facilitado por el Sistema Automático de Información Hidrológica (SAIH) de la Confederación Hidrográfica del Júcar (CHJ) se realizó la separación estadística de los eventos, por medio de la determinación del tiempo crítico mínimo de separación de periodos secos. Con ello se obtuvieron 725 eventos independientes en los 17 años, de los que 464 son significativos por tener un volumen superior a un milímetro (Andrés, 2010). La tesina se desarrolla con los 464 eventos, con los que se realizaron simulaciones en la herramienta Infoworks CS en la que se obtuvieron 464 caudales pico (Hidrogramas). Con esta serie de caudales se procedió al análisis estadístico de frecuencias de caudales pico por medio del método de series de máximos anuales AMS y el método de series de excedencias POT. Pará la obtención de parámetros de las funciones de distribución se utilizó el programa AFINS 2.0 que basa su determinación en el método de máxima verosimilitud ML. En el desarrollo de los métodos AMS y POT se han barajado ocho diferentes funciones de distribución de probabilidad (GEV, GDP, TCEV Log-Gumbel, Log-Normal II, Exponencial, Gumbel y SQRT-ETMAX). En el método POT se determinó un umbral (u= 2 m3/s) que aumentara la serie de máximos por encima de un periodo de retorno de 1 año, con la restricción de no aumentar valores en la cola izquierda de la distribución. En este método el periodo de retorno se ve afectado por un índice de cruce que representa el aumento de datos (por encima del umbral) entre los datos originales de la serie y que hace que en promedio haya más de un máximo por año. Para cada uno de los métodos estadístico se obtuvieron finalmente los resultados de cuantiles de caudal pico para los periodos de retorno de 1.1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25 años respectivamente. De igual forma y en base a distintas referencias, se establecieron diferentes chaparrones de proyecto de diferentes periodos de retorno y duraciones. La Normativa del Ayuntamiento de Valencia establece la Aproximación A, las curvas IDF potenciales de tres parámetros según los resultados de Vaskova (2001) la Aproximación B y la aproximación C se basa en los resultados de Albentosa (2011) respecto de la estructura temporal de los chaparrones en torno al pico de los mismos. Con los métodos estadísticos y los chaparrones de proyecto antes expuestos se establece una comparación para comprobar y revisar si las pautas de diseño son realmente acordes a la frecuencia de ocurrencia de los caudales pico deducida de la serie simulada. Por último se obtienen las conclusiones acerca del contraste realizado basado en la valoración conjunta de todos los métodos utilizados.
Full text
Título del Trabajo Fin de Máster: CONTRASTE DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA ESTIMACIÓN DE CAUDALES PICO EN UN RED DE DRENAJE URBANO Intensificación: HIDRÁULICA URBANA Autor: Muñoz Leiva, José Héctor Director/es: Dr. Andrés Doménech Ignacio Dr. García Bartual Rafael Fecha: Septiembre del 2012
Título del Trabajo Fin de Máster: CONTRASTE DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA ESTIMACIÓN DE CAUDALES PICO EN UN RED DE DRENAJE URBANO Autor: Muñoz Leiva, José Héctor Tipo Director Codirector1 Codirector2 Tutor A B Dr. Andrés Doménech Ignacio Dr. García Bartual Rafael <NOMBRE Y APELLIDOS> Lugar de Realización Fecha de Lectura Valencia de Septiembre Resumen: La determinación de los cuantiles de diseño para una red de drenaje urbano tiene pautas estandarizadas en la práctica, siendo de mucha importancia que represente con el mejor ajuste la realidad de lo que pasa en la cuenca urbana, para así, tener diseño dentro de la seguridad y calidad esperadas. En la siguiente tesina final de máster se establece una comparación entre métodos estadísticos para la obtención de cuantiles de diseño. La cuenca de estudio pertenece a la red de drenaje de la ciudad de Valencia (colector norte-cauce), la cual tiene un área total de 68.8 ha. y una longitud total de 13.39 kilómetros. Partiendo como base de la serie de datos (1990-2006) de precipitación con discretización temporal cinco-minutal facilitado por el Sistema Automático de Información Hidrológica (SAIH) de la Confederación Hidrográfica del Júcar (CHJ) se realizó la separación estadística de los eventos, por medio de la determinación del tiempo crítico mínimo de separación de periodos secos. Con ello se obtuvieron 725 eventos independientes en los 17 años, de los que 464 son significativos por tener un volumen superior a un milímetro (Andrés, 2010). La tesina se desarrolla con los 464 eventos, con los que se realizaron simulaciones en la herramienta Infoworks CS en la que se obtuvieron 464 caudales pico (Hidrogramas). Con esta serie de caudales se procedió al análisis estadístico de frecuencias de caudales pico por medio del método de series de máximos anuales AMS y el método de series de excedencias POT. Pará la obtención de parámetros de las funciones de distribución se utilizó el programa AFINS 2.0 que basa su determinación en el método de máxima verosimilitud ML. En el desarrollo de los métodos AMS y POT se han barajado ocho diferentes funciones de distribución de probabilidad (GEV, GDP, TCEV Log-Gumbel, Log-
Normal II, Exponencial, Gumbel y SQRT-ETMAX). En el método POT se determinó un umbral (u= 2 m3/s) que aumentara la serie de máximos por encima de un periodo de retorno de 1 año, con la restricción de no aumentar valores en la cola izquierda de la distribución. En este método el periodo de retorno se ve afectado por un índice de cruce que representa el aumento de datos (por encima del umbral) entre los datos originales de la serie y que hace que en promedio haya más de un máximo por año. Para cada uno de los métodos estadístico se obtuvieron finalmente los resultados de cuantiles de caudal pico para los periodos de retorno de 1.1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25 años respectivamente. De igual forma y en base a distintas referencias, se establecieron diferentes chaparrones de proyecto de diferentes periodos de retorno y duraciones. La Normativa del Ayuntamiento de Valencia establece la Aproximación A, las curvas IDF potenciales de tres parámetros según los resultados de Vaskova (2001) la Aproximación B y la aproximación C se basa en los resultados de Albentosa (2011) respecto de la estructura temporal de los chaparrones en torno al pico de los mismos. Con los métodos estadísticos y los chaparrones de proyecto antes expuestos se establece una comparación para comprobar y revisar si las pautas de diseño son realmente acordes a la frecuencia de ocurrencia de los caudales pico deducida de la serie simulada. Por último se obtienen las conclusiones acerca del contraste realizado basado en la valoración conjunta de todos los métodos utilizados. ______________________________________________________________ Resum La determinació dels cuantils de diseny per una xarxa urbana de drenatge, té unes formes estandaritzades en la pràctica, per aixó és molt important que tinga el millor ajust de la realitat respecte al que ocòrre en la conca urbana, per així, tindre diseny dins de la seguretat i qualitat esperades. En la següent tesina final de màter s’estableix una comparació de mètodes estadístics per l’obtenció de cuantils de diseny. La conca d’estudi perteneix a la xarxa de drenatge de la ciutat de València (col-lector nort-llit) amb unàrea total de 68.8 ha i una longitut total de 13.39 kilòmetres. Partint com a base de les series de dades (1990 - 2006) de precipitacions amb intervals temporals cinc – minutals facilitzat pel Sistema Automàtic d’Informació
Hidrològica (SAIH) de la Confederació Hidrològica del Xúquer (CHJ) es va fer la separació estadística del events, mitjançan la determinació del temps crític mínim de separació de periodes secs. Es va obtindre 725 events independents dins dels 17 anys, dels quals 464 varen ser significatius per obtindre un volum superior a un milímetre (Andrés, 2010). la tesina desenvolupa 464 events, amb el que es varen realitzar simulacions amb la ferramenta Infoworks CS, on s’obtingué 464 caudals pic pel mètode de series de màxims anuals AMS i el mètode de series de excedència POT. Per a l’obtenció de paràmetres de les funcions de distribució es va utilitzar el programa AFINS 2.0 basat en el mètode de màxima verosimilitut ML. En el desenvolupament del mètodes AMS i POT, s’ha barallat vuit funcions diferents de distribució de probabilitat (GEV, GDP, TCEV Log-Gumbel, Log-Normal II, Exponencial, Gumbel i SQRT-ETMAX). En el mètode POT es va determinal un llindar (u= 2 m3/s) que farà crèixer la serie de màxims per d’amunt d’un temps de retorn d’1 any, amb la restricció de no augmentar valors en la cola esquerra de la distribució. En este mètode, el temps de retorn es veu afectat per l’índex de creuat que representa el nombre de dades (per d’amunt del llindar) i que fa el promedi siga d’un màxim per any. Per a cadascún del mètodes estadístics s’obtingueren finalment els resultats de cuantils de caudal pic per als temps de retorn de 1.1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25 anys respectivament. De la mateixa forma i basades en distintes referències, s’establiren dierentes plutjes de projecte de difernts temps de retorn i duracions. La Normativa de l’Ajuntament de València estableix l’Aproximació A, les curves IDF potencials de 3 paràmetres segons els resultats de Vaskova (2001) l’Aproximació B i l’Aproximació C basada en el resultats de Albentosa (2011) respecte la forma temporal de les plutjes entorn al pic de les mismes. Amb el mètodes estadístics i les plutjes de projecte abans exposades, s’estableix una comparació per comprobar i revisar si les normes de diseny són realment anàlogues a la freqüència d’ocorrència dels caudals pic deduïda de les series simulades. Per últim, s’obtingué les conclusions del contrast realitzat basat en la valoració conjunta de tots el mètodes utilitzats.
Summary The determination of quantiles design for urban drainage network has standardized guidelines in practice, being of great importance that represents the best fit with the reality of what is happening in the urban watershed, thus, be within the safety design and quality expected. The following final master thesis was a comparison of statistical methods for obtaining design quantiles. The study basin belongs to the drainage system of the city of Valencia (north-channel manifold), which has a total area of 68.8 ha. and a total length of 13.39 km. From the basis of the data series (1990-2006) of precipitation minutal five-time discretization provided by the Automatic Hydrological Information System (AHIS) Confederate Júcar (CHJ) was performed statistical separation of events by determining the critical time periods minimum dry separation. This was obtained 725 separate events in the 17 years, of which 464 are significant for having an above-millimeter (Andrew, 2010). The thesis is developed with 464 events, which were performed with the tool simulations Infoworks CS were obtained in peak flow 464 (Hydrographs). With this flow series statistical analysis proceeded frequency peak flows through the series method and the annual maximum AMS series method POT exceedances. To obtain parameters of the distribution functions used Afins 2.0 program that bases its determination on the maximum likelihood method ML. In the development of AMS and POT methods have been considered eight different probability distribution functions (GEV, GDP, TCEV Log-Gumbel, Log-Normal II, Exponential, Gumbel and SQRT-ETMAX). In the method a threshold determined POT (u = 2 m3 / s) to increase the maximum number of over a return period of 1 year, with no increase restriction values on the left tail of the distribution. In this method the return period is affected by crossing an index representing the increase data (above the threshold) between the original data and the number average makes for more than one year maximum. For each statistical method were finally obtained results of peak flow quantile for recurrence intervals of 1.1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 10, 20, and 25 respectively. Similarly, and based on different references, different showers settled project different return periods and durations. The Rules of the City of Valencia provides an approximation to the IDF potential curves of three parameters as Vaskova results (2001) Approach B and approach C is based on the results of Albentosa (2011) for the term structure showers peak around thereof.
With statistical methods and the showers of project set out above a comparison to check and revise if design patterns are really in line with the frequency of occurrence of peak flows deduced from the simulated series.Finally conclusions are obtained about the contrast based on the assessment made jointly by all the methods used. Palabras clave: Caudal pico, Series máximas anuales (AMS), Series de excedencia (POT), Chaparrones de diseño, Drenaje urbano.
1 Agradecimientos …es más que un solo un documento con conocimientos plasmados y resultados obtenidos, es una experiencia con muchas personas, con recuerdos buenos y malos que forman parte de un ciclo necesario para lograr esta meta, además de mi crecimiento personal y la enseñanza que la distancia es más dura que una medida. Agradecimientos es lo que puedo escribir en esta página, pero creo que no hay palabras suficientes para reflejar el apoyo y esfuerzo diario de mi familia en este viaje. Las personas que pudieron compartir conmigo y darme su apoyo en este tiempo son pocas, pero muy valiosas, al final lo más importante fue la sinceridad de algunas de ellas. Como las sonrisas de otras que me subieron los ánimos para poder seguir y no quedarme a medio camino, pareciera que fuera poco trabajo, pero no lo ha sido, porque he perdido los abrazos de una madre y el tiempo de un padre, el crecimiento de mis sobrinos, además de ver el cansancio en los ojos de mi pilar para lograr mis metas. Mis amigos saben que los quiero y que siempre los llevare conmigo, no creo necesario escribir nombres. Gracias a mis tutores por haberme ayudado y orientado para lograr terminar este trabajo. Dedico este trabajo a mi mama Teresa y mi papa Wilmer, cada uno de diferente forma me hizo ser como soy y lograr terminar este ciclo. Gracias por todo. “con paciencia y un ganchito hasta las verdes se bajan” -Hipólito Leiva.
2 Resumen La determinación de los cuantiles de diseño para una red de drenaje urbano tiene pautas estandarizadas en la práctica, siendo de mucha importancia que represente con el mejor ajuste la realidad de lo que pasa en la cuenca urbana, para así, tener diseño dentro de la seguridad y calidad esperadas. En la siguiente tesina final de máster se establece una comparación entre métodos estadísticos para la obtención de cuantiles de diseño. La cuenca de estudio pertenece a la red de drenaje de la ciudad de Valencia (colector norte-cauce), la cual tiene un área total de 68.8 ha. y una longitud total de 13.39 kilómetros. Partiendo como base de la serie de datos (1990-2006) de precipitación con discretización temporal cinco-minutal facilitado por el Sistema Automático de Información Hidrológica (SAIH) de la Confederación Hidrográfica del Júcar (CHJ) se realizó la separación estadística de los eventos, por medio de la determinación del tiempo crítico mínimo de separación de periodos secos. Con ello se obtuvieron 725 eventos independientes en los 17 años, de los que 464 son significativos por tener un volumen superior a un milímetro (Andrés, 2010). La tesina se desarrolla con los 464 eventos, con los que se realizaron simulaciones en la herramienta Infoworks CS en la que se obtuvieron 464 caudales pico (Hidrogramas). Con esta serie de caudales se procedió al análisis estadístico de frecuencias de caudales pico por medio del método de series de máximos anuales AMS y el método de series de excedencias POT. Pará la obtención de parámetros de las funciones de distribución se utilizó el programa AFINS 2.0 que basa su determinación en el método de máxima verosimilitud ML. En el desarrollo de los métodos AMS y POT se han barajado ocho diferentes funciones de distribución de probabilidad (GEV, GDP, TCEV Log-Gumbel, Log-Normal II, Exponencial, Gumbel y SQRT-ETMAX). En el método POT se determinó un umbral (u= 2 m3/s) que aumentara la serie de máximos por encima de un periodo de retorno de 1 año, con la restricción de no aumentar valores en la cola izquierda de la distribución. En este método el periodo de retorno se ve afectado por un índice de cruce que representa el aumento de datos (por encima del umbral) entre los datos originales de la serie y que hace que en promedio haya más de un máximo por año. Para cada uno de los métodos estadístico se obtuvieron finalmente los resultados de cuantiles de caudal pico para los periodos de retorno de 1.1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25 años respectivamente. De igual forma y en base a distintas referencias, se establecieron diferentes chaparrones de proyecto de diferentes periodos de retorno y duraciones. La Normativa del Ayuntamiento de Valencia establece la Aproximación A, las curvas IDF potenciales de tres parámetros según los resultados de Vaskova (2001) la Aproximación B y la aproximación C se basa en los
3 resultados de Albentosa (2011) respecto de la estructura temporal de los chaparrones en torno al pico de los mismos. Con los métodos estadísticos y los chaparrones de proyecto antes expuestos se establece una comparación para comprobar y revisar si las pautas de diseño son realmente acordes a la frecuencia de ocurrencia de los caudales pico deducida de la serie simulada. Por último se obtienen las conclusiones acerca del contraste realizado basado en la valoración conjunta de todos los métodos utilizados.
10 CAPÍTULO I – Introducción. 1.1-Motivación del trabajo. En la práctica ingenieril existen pautas establecidas para obtener y realizar la estimación de caudales pico, con las que se definen los parámetros iniciales de un diseño de una red de drenaje urbano. Para poder obtener un caudal de diseño acorde a las características del lugar, se debe realizar un estudio hidrológico, el cual depende de muchas variables, por ejemplo precipitaciones, tipo de suelo, calidad de datos, población, ordenamiento urbano etc. De esta forma el estudio hidrológico conducente a la estimación de caudales pico se suele llevar a cabo por medio de métodos hidrometeorológicos sencillos como lo es, por ejemplo, el método racional. Al proceder de esta forma, lo habitual es asociar al caudal pico obtenido, el mismo período de retorno del de las condiciones pluviométricas que lo originan (por ejemplo, el nivel de recurrencia de la curva ID utilizada). Sin embargo, es bien conocido que pueden existir discrepancias significativas entre la frecuencia de ocurrencia de un determinado chaparrón y del caudal pico que origina en una determinada cuenca. Es, como se ha apuntado, ésta la forma común de proceder, aún más en entornos urbanos, donde los registros largos de series de caudales son muy raros, y normalmente inexistentes. Es por ello que cabe preguntarse cuán cierta es la asunción anterior (asociar el mismo período de retorno a chaparrón y caudal pico) en las condiciones de diseño de una red de colectores en entorno urbano y cómo puede llegar a influir en ello el diseño del propio chaparrón de proyecto. Este trabajo pretende analizar, en el entorno del marco normativo del Ayuntamiento de Valencia, si la aproximación tradicional de obtención de caudales pico por medio de métodos hidrometeorológicos sencillos dista mucho, en el rango de períodos de retorno normales en hidrología urbana, de los obtenidos por análisis estadístico directo de la serie histórica de caudales. Dado que no se dispone de ésta directamente, se obtendrá mediante simulación continua del registro de precipitaciones en la ciudad, para un período de 17 años. Este trabajo contempla por tanto diferentes métodos estadísticos para la obtención de caudales pico de diseño, con el fin comparar si las pautas de diseño habituales son realmente acordes a la frecuencia de ocurrencia de dichos caudales pico.
11 1.2Objetivos del trabajo. El objetivo primordial de la presente tesina es realizar la comparación de las estimaciones de caudales pico en la red de colectores de una cuenca urbana en la ciudad de Valencia (caso de estudio), derivadas de distintos procedimientos estadísticos: Análisis directo de la serie de caudales pico obtenidos por simulación de la serie histórica de precipitaciones, por el procedimiento AMS (Anual Maximun Series) Análisis directo de la serie de caudales pico obtenidos por simulación de la serie histórica de precipitaciones, por el procedimiento POT (Peak Over Threshold) Obtención de caudales pico por trasformación de chaparrones de proyecto (procedimiento habitual). Todo ello se realizará en una cuenca de la red de colectores de la ciudad de Valencia, contando para ello con el modelo matemático de simulación y el registro pluviográfico continuo del periodo 1990-2006 que permitirá deducir la serie histórica de caudales pico en la cuenca. Con esta serie de caudales pico se procederá al análisis de frecuencia de éstos por medio de los dos métodos tradicionalmente más utilizados con este objetivo: el método de series máximas (AMS) y el método de series de excedencias (POT) (Beguería Portugués ,2002 y Madsen, 1997). Posteriormente, se obtendrán para ciertos chaparrones de proyecto con un nivel de recurrencia prefijado, los caudales pico correspondientes en la cuenca objeto de estudio. Para llevar a cabo esta comparativa, se emplearán diversas fuentes para la construcción de los hietogramas sintéticos: curva IDF propuesta por la Normativa para Obras de Saneamiento de la ciudad de Valencia (Ayuntamiento de Valencia, 2004), curva IDF potencial de tres parámetros ajustadas para la ciudad de Valencia (Vaskova, 2001) y hietogramas derivados del análisis de la estructura temporal de los chaparrones en el entorno de la fase de pico llevado a cabo por Albentosa (2011). De este modo, se compararán los cuantiles obtenidos mediante análisis estadístico directo, por las vías AMS y POT, con los obtenidos por transformación de chaparrones de proyecto, extrayéndose para concluir las diferencias significativas entre ambos procedimientos.
12 CAPÍTULO II – Caso de Estudio. 2.1Objetivo. Para poder realizar el estudio se debe seleccionar una cuenca urbana en la que se tengan datos de series históricas de precipitaciones. Se realizará el análisis de la serie de lluvias disponibles para validar los datos facilitados por el Sistema Automático de Información Hidrológica (SAIH) de la Confederación Hidrográfica del Júcar (CHJ). En el desarrollo de este capítulo se buscan y definen los siguientes objetivos: Presentar la cuenca de estudio. Validar y corregir en su caso la serie histórica de precipitaciones. Identificar y aislar eventos estadísticamente independientes de la serie histórica de lluvia. Presentar el modelo de simulación de drenaje urbano. Obtener la serie de caudales pico en la cuenca de estudio, y que será objeto de los análisis AMS y POT en los capítulos III y IV respectivamente. 2.2 Cuenca de Estudio. La cuenca en la que se plantea el estudio pertenece a la red de drenaje de la ciudad de Valencia, tiene un total de 68.8 ha y drena la margen derecha de la avenida de Pío XII. La cuenca está situada en la cabecera de uno de los grandes ejes de drenaje de la ciudad, el colector Norte-Cauce, que vierte sus aguas a la dársena interior del puerto. Figura 1-Cuenca Pio XII-Margen Derecha (Andrés, 2010)
13 El SIRA (Sistema de Información de la Red de Alcantarillado) del servicio del Ciclo Integral del Agua del Ayuntamiento de Valencia brinda la información sobre la topología de la red, datos geométricos y datos y parámetros hidráulicos. La red objeto de estudio tiene una longitud total de 13.39 km y en ella existen 565 pozos de registro y 562 tramos de colector con lo que se obtiene un promedio de un pozo cada 23.7 m. Para la distribución de usos del suelo en la cuenca de cara a la estimación de los correspondientes parámetros de infiltración, se adoptan cuatro usos básicos: Áreas pavimentadas. Edificación de alta densidad. Edificación de baja densidad. Zonas verdes. Estos usos los establece el Ciclo Integral del Agua en las directrices recogidas en la Normativa para obras de saneamiento de la ciudad de Valencia (Ayuntamiento de Valencia, 2004). Figura 2-Usos del suelo en la cuenca objeto de estudio (Andrés, 2010) Áreaspavimentadas Edificaciónbajadensidad Edificaciónaltadensidad ZonasVerdes
14 2.3 Análisis de Datos Pluviométricos. La serie de precipitaciones utilizada en este trabajo tiene una discretización temporal cincominutal. Los datos correspondientes a esta serie fueron facilitados por el Sistema Automático de Información Hidrológica (SAIH) de la Confederación Hidrográfica del Júcar (CHJ) correspondientes a la estación pluviométrica sita en la ciudad de Valencia. El SAIH constituye una red de recogida de datos de precipitación y de control de los caudales circulantes (niveles en embalses, cauces y canales, posiciones de compuertas,...) que cubre el territorio adscrito a la CHJ. El SAIH del Júcar fue el primero en implantarse en España y está en funcionamiento desde finales de 1989. Esta red de telemedida primitiva constaba de un total de 121 puntos de toma de datos; en julio del 2007 la red llegó a tener 186 puntos en servicio de recogida de datos de información hidrológica distribuidos por todo el ámbito territorial. Los datos captados por los distintos sensores se registran en los puntos de control que transmiten su información vía radio y vía satélite al Centro de Proceso de Cuenca, situado en la sede de la Confederación en Valencia, donde se analiza y procesa la información recibida. 2.3.1 Análisis, corrección y validación de los datos. Los datos registrados por los pluviómetros vienen con un código que informa del estado del pluviómetro durante el intervalo de la medición, los tres estados ya específicos son los siguientes: funcionamiento correcto con nomenclatura “A” funcionamiento incorrecto con nomenclatura “B” funcionamiento indeterminado con nomenclatura “C” (Andrés, 2010) presenta porcentajes de cada uno de los estados de los pluviómetros, siendo así un 94.2% del tiempo en funcionamiento tipo “A”, teniendo en cuenta que los últimos 7 años dicho porcentaje fue de 99%. No obstante durante los primeros años el funcionamiento es de tipo “B” y “C” en un 15%-20% del tiempo. De igual forma en el estudio se corrigieron los datos por medio de una comparación de las estaciones INM-VIVEROS y CHJ-SAIH. Se presenta la grafica obtenida en la comparación (Andrés, 2010), concluyéndose que el periodo 1990-2006 es completamente válido para proceder con la caracterización pluviométrica.
15 2.3.2 Identificación de eventos independientes. En un análisis estadístico es fundamental la separación de la serie continua de registros pluviométricos en eventos de precipitación independientes; sin embargo, se tienen diferentes puntos de vista como el meteorológico y el estadístico (Adams B. and Papa F., 2000). En la obtención de caudales pico para determinados periodos de retorno, se debe poder asociar una frecuencia de superación, por esto el tratamiento estadístico es el que se debe utilizar para establecer la independencia buscada en los eventos. Para el aislamiento de las precipitaciones se deben establecer los criterios para definir cuando inician o terminan éstas. Para ello se deben analizar los intervalos de tiempo seco entre pulsos de lluvia, porque si éste fuera corto, existe la posibilidad de que los pulso de lluvia que lo acotan pertenezcan a un mismo evento, mientras que si se establece un periodo de tiempo más largo, la tendencia sería a pertenecer a eventos o episodios diferentes. En la figura siguiente se presenta el proceso de análisis de la serie continua hasta la identificación de eventos independientes: La serie bruta registrada por el pluviómetro (a). Figura 3-Comparación de totales mensuales SAIH - INH (Andrés, 2010)
16 La serie discretizada en intervalos de tiempo regulares (b) y donde se define la serie de duraciones de tiempo seco entre pulso de lluvia (tb). Serie separada en eventos independientes (c). Donde para que dos pulsos de lluvia pertenezcan a eventos independientes, su tiempo seco de separación debe superar cierto umbral critico tbcri por determinar. Para establecer la separación temporal mínima que definan dos eventos independientes (separación critica) no hay un procedimiento establecido (Andrés, 2010). En su publicación básica (Restrepo-Posada y Eagleson, 1982) expone la manera de abordar el problema que consiste en asumir los eventos de precipitación como realizaciones estadísticamente independientes, de modo que la separación critica tbcri será aquella que dé lugar a que la serie Figura 4-Definición de los parámetros de evento para la identificación de tbcrit
17 de separación entre eventos tb (tiempo seco entre pulso de lluvia) se rija mediante un proceso de Poisson, esto es, que esté distribuida exponencialmente. Para que los resultados sean estadísticamente significativos la serie deberá ser al menos de 10 años (Bonta y Rao, 1998), cuestión que en el caso analizado se cumple. Si se asume por tanto que la variable de separación entre eventos tb se distribuye exponencialmente: Esto repercute en que Por lo que, Teniendo esto obtendríamos un serie independiente de eventos. En la figura anterior se redefinen los mismos incorporando al evento de lluvia los periodos secos con duración tb < tmin; así mismo se trata de obtener el valor adecuado de tbmin de forma que la varible tb se distribuya exponencialmente. La separación crítica tbcrit sería el valor de tbmin y establece la base para la identificación de eventos de precipitación estadísticamente independientes. Con la serie original se trata entonces de definir series para ciertos valores de tbcrit y realizar el ajuste exponencial a cada una de las nuevas series. Aquel ajuste que se ciña más al modelo de Poisson será el que defina finalmente la separación crítica tbcrit. A partir de la serie de datos obtenida anteriormente se deduce fácilmente la serie de intervalos secos para poder determinar la separación crítica. La función de distribución del modelo exponencial es: El estimador máximo verosímil el parámetro β de la función de distribución exponencial es: 1 1 )( sE s n n i MLE s sesF 1 0 b t bT tetf b b 11 y bb ttE 1 b tCV 1 2 3 5 4 0s
18 Además para cada muestra para la que se realiza el ajuste se calcula el coeficiente de variación de la misma: El ajuste que más se aproxime al modelo exponencial debe de tener un CV próximo a la unidad, propiedad esencial del modelo exponencial. En el análisis realizado (Andrés, 2010) como primera iteración se lleva a cabo un ajuste con separación de 5 minutos, como la propia discretización de la muestra de precipitaciones. En sus resultados se identifica que en esta separación la distribución no se ajusta a una exponencial. En posteriores iteraciones se realiza un ajuste de valores crecientes obteniendo la deseada independencia para separaciones mínimas entre 18 y 24 horas. Al criterio del CV, se añaden además: Mínimizar el índice de Kolmogorov-Smirnov. Maximizar el índice de Nash-Sutcliffe. En el intervalo antes dicho, la separación de 22 horas es la que más se ajusta a las condiciones por lo tanto el autor la establece como separación critica y la utiliza para la definición de los eventos estadísticamente independientes. Con la separación establecida se obtuvieron 725 eventos independientes en los 17 años de los que 464 tienen un volumen superior a un milímetro. Estos son lo que conforman la muestra, dado que como se verá a continuación, el umbral de escorrentía más bajo en la cuenca es de 1 milímetro. sE s sCV 6
19 2.4 Modelo de simulación. El modelo Infoworks CS permite la modelación de redes separativas de aguas pluviales y residuales, o bien la combinación de ambas en una red unitaria. La red debe contener toda la información necesaria para reproducir el sistema de drenaje: las subcuencas que drenan a los nodos (pozos en general) estando éstos unidos a su vez mediante conductos (o elementos especiales como bombas, vertederos, etc.). En el caso de una red separativa, es posible modelar la superposición de la red de pluviales junto con la de residuales en el mismo modelo. Infoworks incorpora el motor de cálculo HydroWorks para la simulación del comportamiento de la red frente a numerosas situaciones. Toda la información que conforma el modelo se almacena en una base de datos que incorpora, por una parte, los parámetros, ecuaciones y datos en general que definen el modelo así como los resultados de cada una de las simulaciones que se lleven a cabo. La organización de la base de datos puede efectuarse directamente desde Infoworks CS, si bien, el programa se acompaña de un administrador específico de la base de datos (Infoworks Database Administrator) que permite una gestión mucho más eficiente de la misma. Se pueden además exportar dichas bases de datos a otros soportes (SWMM, por ejemplo) e incluso volcarlas directamente a un sistema de información geográfica. Igualmente completa es la gestión de los resultados que va más allá de la propia visualización en el propio programa (diversos tipos de gráficos, perfiles y plantas dinámicas, etc); el programa incorpora un módulo de análisis estadístico que extrae datos de las simulaciones a partir de reglas y patrones definidos por el usuario (por ejemplo, los caudales que superan un cierto umbral y la frecuencia con que esto ocurre). Además, la exportación de los mismos a otros soportes (Excel) para su tratamiento posterior es inmediata. Por último, señalar que el programa está concebido directamente en un entorno de SIG propio, pero que además, la conexión con sistemas de información geográfica comerciales (MapInfo, Arcview, ArcMap) es automática. La figura (5) sintetiza las capacidades fundamentales del programa así como el proceso completo de construcción y simulación del modelo.
26 estadístico por el método de Series de máximos (AMS) y serie de excedencias (POT) en los capítulos III y IV respectivamente. En las simulaciones se obtuvieron hidrogramas para cada uno de los eventos y con esto se hallaron los caudales picos correspondientes a cada uno de ellos. A continuación se presenta a modo de ejemplo el hidrograma obtenido en el punto de desagüe de la red para la simulación de la tormenta EV038 (7/10/1990). De éste se obtiene el correspondiente caudal pico, en este caso de 0.48 m3/s Figura 7-Hidrogramas generado por el evento EV038
27 CAPÍTULO III - Estimación de caudales pico por Análisis de Máximos Anuales (AMS). 3.1-Estimación de cuantiles por AMS. 3.1.1 Definición de periodo de retorno. Para una serie de datos determinados de precipitaciones o de caudales máximos, el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de eventos extremos mediante métodos paramétricos se basa en el ajuste de determinadas distribuciones de probabilidad mediante técnicas de estimación de parámetros. Las distribuciones de probabilidad son funciones matemáticas que relacionan la magnitud de un evento con su probabilidad de ocurrencia. Por lo que el periodo de retorno es la frecuencia o recurrencia en un tiempo determinado (Vaskova, 2001). El periodo de retorno de un evento de determinada magnitud puede definirse como el promedio del lapso de tiempo que ha de transcurrir entre dos repeticiones del mismo. Existe una estrecha relación entre la probabilidad y la frecuencia de un determinado evento, como muestra la siguiente igualdad: Donde Tr es el periodo de retorno correspondiente a un evento de magnitud x, y F(x ≥ X) la probabilidad de que ocurra un evento de magnitud igual o superior a X 3.1.2 El método AMS. En los procedimientos de análisis de series hidroclimáticas el método más utilizado por su simplicidad y facilidad dependiendo de una probabilidad obtenida en unas series de datos (precipitaciones, caudales) es el Análisis de Series Máximas (AMS en sus siglas en inglés) Con este método se pueden obtener valores de periodos de retorno determinados por medio de la utilización de funciones de distribución. El método AMS parte de una serie de máximos anuales x1, x2, x3, xn… siendo ésta una variable aleatoria vinculada a caudales o precipitaciones (extremos hidrológicos en general). La serie de datos forma parte de un determinado periodo de tiempo t. )(1 1 xF Tr 19
28 Una función de distribución de probabilidad acumulada (en adelante función de distribución) denominada Fx(x) se ajusta a la serie, con lo que se define la probabilidad de no excedencia para el valor x (valores de x ≥ 0.). A esta probabilidad de no excedencia x se le relaciona un periodo de retorno Tr de interés, para obtener los cuantiles deseados. En el caso práctico objeto de la tesina, se trata por tanto de extraer el caudal pico máximo de cada uno de los 17 años de la serie para proceder a su análisis estadístico. A partir de los resultados de las simulaciones recogidos en el apéndice A, la mencionada serie de caudales pico máximos anuales es la que se recoge en la siguiente tabla. Año Qp 1990 3.6 1991 8.0 1992 16.0 1993 3.8 1994 9.2 1995 3.9 1996 2.1 1997 4.2 1998 2.0 1999 5.8 2000 7.8 2001 5.3 2002 8.4 2003 1.4 2004 11.2 2005 3.2 2006 6.1 Tabla 2 -Serie de caudales pico máximos anuales en la cuenca objeto de estudio. 3.2-Modelo Estadístico. 3.2.1 Funciones de distribución candidatas. Son varias las funciones de distribución que se utilizan normalmente para determinar la probabilidad de evento de series de máximos o extremos las cuales se adaptan mejor a un caso u otro dependiendo del enfoque, parámetros y la calidad de los datos utilizados. En este caso se utilizaron ocho funciones diferentes para poder determinar cual es la más conveniente para representar la serie de caudales pico máximos anuales en la cuenca objeto de estudio. Las funciones de probabilidad utilizadas se presentan de la siguiente forma: Función de densidad de probabilidad.
29 Función de distribución de probabilidad acumulada. Definición de parámetros o restricciones. Las funciones utilizadas son las que se exponen en los epígrafes siguientes. 3.2.1.1 Función Gumbel. Es también conocida con el nombre de distribución de valores extremos tipo I. Este modelo representa la distribución límite del mayor valor de n valores xi, independientes e idénticamente distribuidos con una distribución de tipo exponencial a medida que n crece indefinidamente (Díaz Salas, 2011). Este modelo probabilístico es de la distribución de valores extremo, de tipo doblemente exponencial: Densidad de probabilidad: Función de distribución o de probabilidad acumulada: Donde el parámetro Ɵ es de escala y λ es el parámetro de forma. 3.2.1.2 Función GEV. La distribución de Valores Extremos Generalizada (en inglés, Generalized Extreme Value, cuyas siglas son GEV), que también es conocida como la distribución de Fisher-Tippett, fue inicialmente introducida por Jenkinson en 1955 (X.G. Lin). En investigaciones más recientes x e exF )( x xe e x exf )( 20 21
30 (Martins y Stedinger, 2000) expusieron que la probabilidad obtenida GEV están dentro de los valores representativos para la hidrología. La Generalizada de los Valores Extremos (GEV) combina tres distribuciones en una sola función matemática como se presenta: Densidad de probabilidad: Función de distribución o de probabilidad acumulada: Donde el parámetro β es de escala y λ es el parámetro de forma. 0 x es el parámetro de localización, tomando en cuenta que: Si β > 0 entonces x < ( 0 x - α/β) Si β < 0 entonces x > ( 0 x + α/β) 3.2.1.3 Función TCEV. La función TCEV (en inglés, Two Component Extreme Value) caracterizada por tener como resultado la máxima de dos posibles poblaciones de extremos (García, 1998), que se caracterizan de esta forma: normales (invierno y primavera) fuera de lo normal (verano y otoño) Las normales son más frecuentes pero con menos magnitud y las fuera de lo normal son menos frecuentes pero con más magnitud. Las expresiones funcionales son las siguientes: 1 0 1 )( xx exF 1 1 0 1 1 )()( xxxFxf 22 23
31 Densidad de probabilidad: distribución o de probabilidad acumulada: Donde el parámetro Ɵ1 y λ1 son parámetro de escala y de forma respectivamente de la población ‘normales’, y Ɵ2 y λ2 son parámetro de escala y de forma respectivamente de la población ‘fuera de lo normal’. 3.2.1.4 Función teórica SQRT-ETMAX. La obtención de esta función está basada en que cumpla las hipótesis (Etoh y Murota, 1986): que la duración y la intensidad máxima de una tormenta individual son variables estadísticas independientes entre sí, que la duración se distribuye según una variable exponencial y la intensidad máxima según una variable Gamma, que la cantidad de lluvia caída en una tormenta es proporcional al producto de la duración y la intensidad máxima de precipitación (Junquera,2000) Teniendo esto en cuenta, se obtienen las siguientes funciones de: Densidad de probabilidad: x e x exFxf 2 22 1 11 )()( x e x e exF 2 2 1 1 )( x e k xFxf 2 )()( 24 26 25
32 Función de distribución o de probabilidad acumulada: Donde k > 0 este factor de forma y α > 0 factor de escala. 3.2.1.5 Función Log-Gumbel. Esta función también es conocida como la distribución de Fréchet, llamada así por Maurice Fréchet, quien escribió un artículo relacionado en el año 1927. Posteriormente, Fisher y Tippett en 1928 realizaron más trabajo y finalmente Gumbel en 1958 (Koutsoyiannis, 2004). La función log-Gumbel se aplica a los fenómenos extremos, tales como máximos anuales de un día de lluvias y las descargas de los ríos. Se obtiene de reemplazar la variable x por lnx, así se obtiene la función acumulada de la distribución log Gumbel (HidroEsta, 2001). De esta forma obtenemos las funciones de: Densidad de probabilidad: de distribución o de probabilidad acumulada: Donde el parámetro Ɵ es de posición y λ es parámetro de escala. x exk exF 1 )( )( 1 )( xF x xf x exF )( 27 28 29
33 3.2.1.6 Función teórica de Pareto (GDP). La función generalizada de Pareto GDP (en inglés, Generalized Pareto Distribution) inicío su uso en las distribuciones de valores extremos debido a Pickands 1975 pero más recientemente fue difundida por Hosking (1987) y sus compañeros de trabajo (Johnson L., Kotz, Balakrishnan, 1994). Las funciones utilizadas son las siguientes: Densidad de probabilidad: Función de distribución o de probabilidad acumulada: Donde α es el parámetro de escala y k de forma. El parámetro x0 es un parámetro de localización. 3.2.1.7 Función Exponencial. Para la estimación de cuantiles, Robetson (1977) publica los procedimientos de estimación de cuantiles de la distribución exponencial en la que reduce los errores cuadráticos al mínimo (Johnson L., Kotz, Balakrishnan, 1994).Teniendo en cuenta que partimos de una serie de eventos hidrológicos como la ocurrencia de precipitación, y éstos pueden considerarse como procesos de Poisson estos eventos están descritos por una distribución exponencial (Díaz Salas, 2011). Las funciones a utilizar son las siguientes: 1 1 1 1 )( 0k xx kxf k xx kxF 1 11)( 0 30 31
34 Densidad de probabilidad: Función de distribución o de probabilidad acumulada: Con x > x0 y β > 0. El parámetro x0 de localización para esta práctica utilizaremos X0 = 0. 3.2.1.8 Función log-Normal II. Esta función fue estudiada por primera vez por Galtón en el año 1875 y, si bien no fue concebida como una ley para valores extremos, su marcada asimetría positiva permite lograr, en ciertos casos, un excelente ajuste de máximos. Las funciones utilizadas son las siguientes: Densidad de probabilidad: Función de distribución o de probabilidad acumulada: Dónde ϕ es la función de distribución acumulada normal estándar, el parámetros uy la media y σy la varianza. 0 )( xx exf oxx exF 1)( 2 2 ln 2 1 2 1 )( y y xy ux exf y y ux xF ln )( 32 33 34 35
35 3.2.2 Función de distribución empírica. Al momento de hacer un análisis estadístico con una serie de datos cuya función de distribución desconocemos podemos construir una función de distribución empírica. Esta función nos dará la probabilidad de obtener un valor menor o igual que uno dado a la vista de la serie que hemos obtenido. Antes de construir la distribución empírica debemos escoger la función que vamos a utilizar para realizar la formulación de punteo. En este caso utilizaremos la función expuesta por Hazen 1914: Donde i representa el número de orden que ocupa el valor “xi” en la serie de datos ordenada en orden decreciente y “n” el número total de datos. De esta forma asignamos la probabilidad correspondiente a cada uno de los datos de esta serie Año Q max. Hazen Probabilidad Tr empírico 1990 16.0 0.029 0.971 34.00 1991 11.2 0.088 0.912 11.33 1992 9.2 0.147 0.853 6.80 1993 8.4 0.206 0.794 4.86 1994 8.0 0.265 0.735 3.78 1995 7.8 0.324 0.676 3.09 1996 6.1 0.382 0.618 2.62 1997 5.8 0.441 0.559 2.27 1998 5.3 0.500 0.500 2.00 1999 4.2 0.559 0.441 1.79 2000 3.9 0.618 0.382 1.62 2001 3.8 0.676 0.324 1.48 2002 3.6 0.735 0.265 1.36 2003 3.2 0.794 0.206 1.26 2004 2.1 0.853 0.147 1.17 2005 2.0 0.912 0.088 1.10 2006 1.4 0.971 0.029 1.03 Tabla 3-Función de distribución y periodos de retorno empíricos. Obteniendo una gráfica de este tipo: 36 n i xXp 5.0 1
42 Valoración 2: La función de distribución TCEV se ajusta de esta manera: Figura 13-Ajuste Función TCEV resultado del método AMS. Está función tiene un comportamiento mas ajustado a los valores de periodo de retorno menores de Tr = 15 años aun así el valor correspondiente a Tr= 34 años (valor de periodo de retorno alto para interés de diseño pero muestra la tendencia de la función para Tr=25 años) no es el ajuste mas deseado ya que queda infravalora ligeramente los caudales de diseño. Resaltado que la función de distribución TCEV depende su ajuste de cuatro parámetros esto nos aumenta la incertidumbre, no obstante esta función se podría tomar como una función posible para representar el análisis. Valoración 3: La función de distribución GEV nos presenta un ajuste bastante acertado (gráfica siguiente) en el cual se puede observar que en los periodos de retorno de la derecha (altos) de esta serie se ajusta casi perfectamente y de igual forma en los Tr en torno a 5 años. La tendencia de este ajuste es la más representativa y la función en cuestión representa e incluye a la mayoría de los valores y periodos de retorno importante para el diseño de redes de drenaje urbano. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 10 100 Caudalenm3/s PeridodeRetorno AMS TCEV Empirica
43 Figura 14-Ajuste Función GEV resultado del método AMS. El resto de ajustes correspondientes al resto de funciones candidatas se desechan bien por no ofrecer ajustes tan acertados como las anteriores, bien por contar con un número elevado de parámetros. 3.4-Conclusión. Dentro del análisis gráfico realizado encontramos tres funciones que se ajustan al análisis de series máximas anuales realizado, como se expuso anteriormente. La función Gumbel tiene una tendencia que no se ajusta a los periodos de retorno de diseño (infravalora los cuantiles en Tr de diseño) por lo que la función no es tomada en cuenta porque no cumple el objetivo primordial de este trabajo. Las funciones TCEV y GEV son las que proporcionan los mejores ajustes al modelo estadístico empírico. Aun así, la función TCEV presenta un ajuste que infravalora los caudales máximos en periodos de retorno de diseño (valoración 2), además de depender de cuatro parámetros. El mejor ajuste para realizar el contraste es la función GEV, porque toma en cuenta valores de caudales dentro de periodos de retorno de diseño relevantes en este trabajo, además de depender de un parámetro menos que la TCEV. Por tanto, y dado que “cuando dos teorías en igualdad de
44 condiciones tienen las mismas consecuencias, la teoría más simple tiene más probabilidades de ser correcta que la compleja” (principio de parsimonia o Navaja de Ockham), se desestima el ajuste TCEV en beneficio del ajuste GEV. Los caudales pico obtenidos para cada uno de los periodos de retorno en virtud de la función de distribución GEV son lo que se muestran en la siguiente tabla: Tr(años) Qp(m3/s) 1.1 2.1 1.5 3.9 2 5.1 3 6.6 4 7.6 5 8.4 10 10.9 20 13.6 25 14.6 Tabla 6-Cuantiles de caudal pico en la cuenca de estudio. Método AMS.
45 Datos por encima del umbral CAPÍTULO IV-Estimación de caudales pico por el método de Análisis de Series de Excedencias (POT) 4.1 Estimación de caudales por POT (Peaks over threshold). En el análisis de frecuencia de una muestra, las series de excedencia o pico sobre un umbral es un enfoque hidrológico que nos permite basados en un nivel de truncamiento, obtener muestras más representativas para el análisis estadístico de valores extremos, con resultados más fiables. En este sentido, las series de excedencias hacen un uso mucho más eficiente de la información contenida en las series originales, pues permiten incluir más de un evento por año si éste cumple el requisito para ser considerado extremo (Udrizar Lezcano, 2011). El nivel de truncamiento (en adelante umbral) nos permite controlar el tamaño final de la muestra ya que fijamos niveles que sean representativos para el análisis, teniendo en cuenta que la muestras deben ser valores independientes para poder utilizar POT, en este caso, la muestra ya de antemano ha sido validada para esta condición fundamental (capitulo II) por lo que podemos utilizarla para este trabajo. Figura 15Ejemplo de valores por encima de un determinado umbral.
46 En la grafica anterior se ejemplifica como se podría marcar un umbral y cuales serían los datos que se tomarán en cuenta al momento de realizar el método. 4.1.1 Definición de Periodo de Retorno. El periodo de retorno (capítulo 3) a utilizar debe de ser afectado en este caso por un índice de cruce (λ) cuya expresión es: Siendo n el numero de años de la serie y t el número de datos por encima del umbral. Sabiendo que la expresión de periodo de retorno para series hidrológicas de máximos anuales es: y que ésta debe de ser afectada por el índice de cruce (Madsen,1997), la expresión para obtener los cuantiles en el análisis POT es: Siendo F(x) la probabilidad de la función de distribución utilizada asociada al cuantil x. 4.1.2 Método POT. 4.1.2.1 Determinación de umbrales. Con una serie de datos independientes (sección 2.3.3) la determinación del umbral es el paso esencial que determina el desarrollo del método. Para establecerlo no existe un método universal, ya que existen una gran cantidad de umbrales posibles como valores apropiados. Esto da la posibilidad de enfocar la decisión en función del trabajo que se esté realizando y formular el criterio más representativo del caso en que se aplique el método. El criterio tiene que tener en cuenta no incluir valores que hagan más excesivamente grande la densidad de datos en la cola izquierda de la población, ya que esto puede afectar en las )(1 1 xF Tr t n )(1 xFt n Tr 38 39 40
47 tendencias de las funciones de distribución utilizadas al tratar de caracterizar extremos. Así que se busca mejorar la muestra de serie a trabajar con valores máximos para obtener resultados más fiables. En este trabajo se inició con establecer los datos de caudales picos más altos y el menor de la muestra de 17 años; con esto se obtuvo un intervalo de valores en los que se puede aumentar la muestra y realizar el método con más datos representativos. En el análisis realizado para la determinación del umbral se partió del reconocimiento del caudal máximo registrado anual en la cuenca, que es de 16.04 m3/s y el menor siendo 0 m3/s, lo que genera un rango amplio de establecimiento del umbral. No obstante, en un análisis más preciso de la muestra se pudo constatar que el rango más representativo de posibles umbrales está dentro del intervalo de 0.6 m3/s a 2 m3/s, admitiendo además como condición el obtener no menos del doble de la muestra de caudales pico máximos anuales (17 valores) usados en el método AMS. Teniendo el intervalo de la muestra que nos daría un aumento de datos para el análisis se decidió tomar los siguientes umbrales: Umbral (m3/s) Número de Datos Aumento relativo del número de datos 2.0 34 50% 1.2 54 69% 0.8 77 78% 0.6 106 84% Tabla 7-Umbrales de caudal pico adoptados. En las gráficas siguientes se representan la serie completa de caudales pico por año con los umbrales inicialmente adoptados: Figura 16-Umbrales adoptados. Rango completo de caudales pico.
48 0 1 2 3 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Cuadalesenm3/s SeriedeDatos Umbral‐1.20 Umbral‐2Umbral‐0.8 Umbral‐0.6 4.2 Modelo estadístico. El procedimiento estadístico para realizar el análisis POT se enmarcó en casi todas las características del llevado a cabo con el enfoque AMS. Se utilizó la función empírica (sección 3.2.2) además de utilizar las mismas funciones de distribución (3.2.1), no así, el periodo de retorno que fue modificado (sección 4.1.1) para poder tener los resultados acorde al método POT. La diferencia fundamental con el método AMS es que ahora la serie de caudales pico x1, x2, x3,… xn la conforman los valores de caudal pico en toda la serie por encima de un determinado umbral prestablecido. Como se explicó anteriormente, al no ser los valores de la serie máximos anuales, el correspondiente periodo de retorno asociado a un determinado cuantil debe corregirse tal y como se presentó en el apartado 4.1.1. El procedimiento pasa por tanto por la selección de la mejor función de distribución Fx(x) a la población de caudales máximos de evento por encima de un determinado umbral por seleccionar para, en última instancia, deducir los cuantiles asociados a los periodos de retorno de interés. Figura 17-Umbrales adoptados. Rango bajo de caudales pico.
49 4.2.1 Valores Significativos de Umbrales. En el POT la determinación del umbral es básica para la obtención de los mejores resultados. En este caso ya teniendo los umbrales definidos se debe hacer el análisis de los datos que se añaden a la serie original por el truncamiento realizado, siempre con el objetivo de aumentar máximos a la serie. Se debe analizar la calidad de datos añadidos a la serie con el objetivo de mejorar la muestra que se estará trabajando. Debe tenerse en cuenta que, por el hecho de que un umbral añada más datos, no necesariamente esto redundará en beneficios para el análisis, puesto que, relajar el umbral a la baja conllevará un aumento en la densidad de datos en la cola izquierda de la distribución que tenderá a distorsionar el ajuste de la función de extremos. Siendo el objetivo caracterizar caudales pico de la serie, los valores que nos interesan son por tanto los mayores de la serie, por eso se fijan varios umbrales para poder discernir cual es el que más conviene al caso de estudio. Otro aspecto importante es que los datos agregados con este truncamiento tiendan a completar el rango alto de períodos de retorno (al menos por encima de periodo de retorno de 1 año). Con los umbrales establecidos se obtuvieron las distribuciones empíricas para cada uno de ellos del mismo modo que en el análisis AMS pero con la ya citada corrección para la estimación del período de retorno, teniendo el comportamiento que se muestra en la siguiente grafica: Figura 18-Función de distribución empírica según el umbral adoptado. Método POT. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 10 100 Caudalesenm 3 /s PeriodosdeRetorno FuncionesEmpiricas‐POT Empirica‐POT‐0.6 Empirica‐POT‐0.8 Empirica‐POT‐1.2 Empirica‐POT‐2
50 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 10 100 Caudalesenm3/s PeriodosdeRetorno FuncionesEmpiricas‐POT Empirica‐POT‐0.6 Empirica‐POT‐2 En la gráfica anterior se puede ver el aumento generado en los datos a considerar. Éstos tienen más influencia en los periodos de retorno menores a un año, los cual no son el objetivo de este trabajo, ya que lo que se busca es aumentar los máximos. En su caso se buscan valores correspondientes a Tr más altos, dentro de su importancia para el diseño de redes urbanas. En la siguiente gráfica siguiente se muestran los dos umbrales que demuestran la diferencia entre ellos y así poder tomar una decisión de qué umbral es el más conveniente al trabajo: Figura 19-Función de distribución empírica para umbrales 2 y 0.6. Método POT. Como se muestra en la gráfica, el aumento de datos al considerar el umbral de “0.6” llena la distribución de valores en la cola y el umbral de”2” en comparación de los umbrales “0.8” y “1.2” es el que menos datos aporta a la parte correspondiente a valores de periodo de retorno menores a un año. Además en la verificación de datos para determinar qué tipo de valores nos incluía cada uno de los umbrales, se determinó que el aumento era de un 35% de los valores mayores a Tr =1. Además, debe tenerse en cuenta que si se baja el umbral, lo que se modifica es el aumento de los datos de cola izquierda, y a su vez si se aumenta el umbral disminuía la cantidad de valores y esto incumpliría la condición de obtener por lo menos un aumento del doble de los datos (Apéndice C).
51 El umbral que cumple las condiciones establecidas y que aumenta los máximos de la serie dentro de lo periodos de retorno mayores a Tr =1, es el valor de u = 2 m3/s, y por tanto, es con este truncamiento con el que se realizará el análisis POT para la determinación de caudales pico. 4.2.2 Distribución Empírica POT-2. El método de series de excedencias aplicado para obtener los resultados es el POT-2 (apartado 4.2.1). La serie de datos empíricos POT-2 utilizados son los siguientes, según se desprende de la selección de los caudales pico de evento en toda la serie que queden por encima del umbral de 2 m3/s: Año Qp Año Qp 1990 2.3 1997 2.3 1990 3.6 1997 4.2 1991 2.9 1997 3.3 1991 2.2 1999 2.7 1991 3.0 1999 5.8 1991 8.0 2000 7.8 1991 5.5 2001 3.7 1991 4.0 2001 5.3 1992 16.0 2002 2.6 1993 3.8 2002 8.4 1994 2.0 2004 4.0 1994 4.5 2004 11.2 1994 9.2 2004 8.4 1994 6.2 2004 3.1 1995 3.9 2005 3.2 1995 2.6 2006 6.1 1996 2.1 2006 2.3 Tabla 8-Series de datos utilizados en el método POT-2 La serie tiene un total de 34 datos, el doble de la serie original. La gráfica de la serie empírica POT-2 es la siguiente:
58 Aplicando los dos métodos se justificaron en apartados precedentes los siguientes cuantiles de caudal pico asociados a los siguientes periodos de retorno: Tr(años) AMS POT-2 GEV GDP 1.1 2.1 4.1 1.5 3.9 5.0 25.1 5.8 36.6 7.0 47.6 7.9 58.4 8.6 10 10.9 11.0 20 13.6 13.6 25 14.6 14.5 Tabla 12-Comparación de cuantiles de caudal pico (m3/s) según los métodos AMS y POT-2 En la tabla 12 se puede identificar que los caudales pico obtenidos para periodos de retorno mayores de 5 años son completamente similares con ambos métodos. No obstante, para valores de periodos de retorno pequeños, el método POT tiende a sobrestimar respecto de los cuantiles obtenidos según el método AMS. La comparación muestra por tanto que los dos métodos dan caudales picos de igual magnitud, dentro del entorno de los periodos de retorno de diseño (25 años). La representación gráfica conjunta de las dos funciones es la siguiente:
59 Figura 24-Comparación de resultados AMS/GEV y POT-2/GDP
60 Si se centra el análisis en el rango bajo de períodos de retorno (a efectos prácticos por debajo de 5 años), se advierten diferencias más significativas en la estimación de cuantiles por ambos métodos. No obstante, los resultados están en la línea de lo esperable; con el desarrollo del método POT, se ha completado el número de caudales pico considerados “altos”, en el rango de interés (períodos de retorno superiores a un año), por lo que, consecuentemente, la estimación final de cuantiles en el rango 1-5 años arroja valores superiores a los obtenidos con el método AMS que se limita a considerar el caudal pico máximo anual (aunque, por ejemplo, en el mismo año se produjese otro evento con un caudal pico sólo ligeramente inferior al seleccionado como máximo). En definitiva, el análisis POT que se presenta parece más realista para la estimación perseguida en la tesina, pues considera los caudales pico (por encima de un umbral) en el conjunto de la serie, no año a año. Esto, de cara a la estimación de su frecuencia de ocurrencia es, a juicio del autor, más realista y por tanto conveniente para la representación estadística del rango bajo de períodos de retorno.
61 CAPÍTULO V-Obtención de cuantiles de caudal pico por transformación de chaparrones de proyecto. 5.1 Introducción. En la práctica ingenieril y el estudio o análisis hidrológico la forma más acostumbrada de incorporar la lluvia es mediante chaparrones de proyecto para determinados periodos de retorno (Tr) prestablecidos (García Bartual, Francés, 2011). En este capítulo el objetivo que se persigue es la obtención de diferentes chaparrones de proyecto (obtenidos mediante la técnica de bloques alternos) asociados a diferentes periodos de retorno. Con ellos, se pueden obtener caudales pico en la cuenca objeto de estudio por medio de la simulación del proceso lluvia-escorrentía en la herramienta Infowokrs CS (apartado 2.4) y realizar la comparación con los métodos estadísticos AMS (capitulo 3) el POT (capitulo 4). 5.2 Aproximaciones. Los hietogramas de bloques alternos van asociados a una determinada curva IDF (intensidad, duración, frecuencia), esto es, la expresión matemática que relaciona la intensidad media de los máximos aguaceros anuales en función de la duración considerada y su periodo de retorno (Ayuntamiento de Valencia, 2004). Para obtener un hietograma de bloques alternos debemos tener en cuenta lo siguiente: Para cualquier intervalo de tiempo, la intensidad media es la más desfavorable por lo tanto se cumple la relación dada por la curva IDF. La altura de los bloques (intensidad en cada intervalo Δt) se definirán por: o El mayor: o Los dos mayores: tib 1 ti bb 2 2 21 41 42
62 o Los k mayores : Despejando, la expresión para un bloque cualquiera resulta: La colocación de los bloques es la siguiente: Figura 25-Chaparrón de diseño por el método de bloques alternos. 5.2.1 Aproximación A. La aproximación “A” (en adelante Aprox. A) se basa en la curva IDF recomendada por la Normativa para Obras de Saneamiento de la Ciudad de Valencia, basada en una serie registrada en el pluviómetro de Viveros desde 1951 hasta 1993 que establece las siguientes condiciones o parámetros: El nivel de protección adoptado para las aguas es el correspondiente a un periodo de retorno de 25 años. Establece como relación de intensidad-duración ( Tr = 25 años): 3 0001122.002662.0645.22.157 d d + d - =I 2 tkib k k ij j 1 tkiktkkibj 11 43 44 45
63 En la que “d” es igual a la duración de la lluvia en minutos e “I” es la intensidad de la lluvia en mm/h. La aplicación de la fórmula debe respetar ciertas restricciones: 1Utilizarse en duraciones entre 10 y 99 minutos 2Si el tiempo de concentración fuera menor de 10 minutos se adoptará como duración 10 minutos, en caso contrario la duración es la del tiempo de concentración. 3Para la duración de 10 minutos el resultado es una intensidad de 133 mm/h. La gráfica de la curva IDF es la siguiente. Figura 26-Curva intensidadduraciónfrecuencia de Aprox. A, Tr = 25 años. Por coherencia y comparabilidad con las aproximaciones B y C (ver apartados siguientes) se estableció una duración del chaparrón de 85 minutos. El hietograma de bloques alternos es el siguiente.
64 Figura 27-Chaparrón de diseño Aproximación A, Δt= 5 min, duración= 85 min. 5.2.2 Aproximación B Para la obtención de la aproximación “B” (en adelante Aprox. B) se empleará la curva IDF ajustada a la expresión potencial de tres parámetros cuya expresión es: Donde t es la duración del chaparrón en horas e iT,t la intensidad correspondiente en mm/h para dicha duración y un período de retorno T. Los parámetros a, b y c para la ciudad de Valencia los obtiene (Vaskova, 2001) en el desarrollo de su tesis doctoral. Los valores de los parámetros a, b y c para la ciudad de Valencia asociados a los periodos de retorno de 5 y 25 años son: c tT tb a i)( , 46
65 Valencia Tr a b c 5 76.70 0.72 1.03 25 98.30 0.51 0.84 Tabla 13-Valores de parámetros a, b y c para la expresión potencial de tres parámetros (adaptado de Vaskova, 2001) Se estableció igualmente una duración de 85 minutos para el chaparrón de proyecto. Además, se construyen bajo esta aproximación chaparrones de 120 y 180 minutos de duración, relacionados a periodos de retorno de 5 y 25 años con objeto de analizar la sensibilidad de los cuantiles de caudal pico obtenidos frente a la duración del chaparrón. La curva IDF para 5 años de período de retorno se representa en la siguiente figura. Figura 28-Curva IntensidadDuraciónFrecuencia, Aprox. B, Tr = 5 años A partir de ella, se construyen según la metodología de bloques alternos los chaparrones de proyecto de duración 85, 120 y 180 minutos, cuyos hietogramas se muestran a continuación. 0 20 40 60 80 100 120 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Imm/h Tíempoenminutos IDF IFD
66 Duración 85 minutos, Tr = 5 años Figura 29-Chaparrón de diseño Aproximación B, Δt= 85 min, Tr=5 años. Duración 120 minutos, Tr = 5 años Figura 30-Chaparrón de diseño Aproximación B, Δt= 120 min, Tr = 5 años. 13.8 16.7 20.6 26.0 33.7 45.3 63.8 96.1 77.5 53.4 38.9 29.5 23.1 18.5 15.2 12.6 11.6 0 20 40 60 80 100 120 5 10152025303540455055606570758085 Imm/h Tiempoenminutos Aprox.B Hietograma(Tr=5) 7.3 8.5 9.9 11.613.816.720.626.033.7 45.3 63.8 96.1 77.5 53.4 38.9 29.523.118.515.212.610.7 9.1 7.9 6.9 0 20 40 60 80 100 120 5 101520253035404550556065707580859095100105110115120 Imm/h Tiempoenminutos Aprox.B Hietograma(Tr=5)
67 Duración 180 minutos, Tr = 5 años Figura 31-Chaparrón de diseño Aproximación B, Δt= 180 min, Tr=5 años. La curva IDF para 25 años de período de retorno se representa en la siguiente figura. Figura 32-Curva IntensidadDuraciónFrecuencia, Aprox. B, Tr = 25 años A partir de ella, se construyen del mismo modo según la metodología de bloques alternos los chaparrones de proyecto de duración 85, 120 y 180 minutos, cuyos hietogramas se muestran a continuación. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 102030405060708090 Imm/h Tiempoenminutos. IFD IFD 44456678101214172126 34 45 64 96 78 53 39 292319151311 987655443 0 20 40 60 80 100 120 5 152535455565758595105115125135145155165175 I mm/h Tiempo en minutos Aprox.B Hietograma(Tr=5)
74 Figura 39-Chaparrón de diseño Aprox. C, duración= 85 min, Tr=10 años. Figura 40-Chaparrón de diseño Aprox. C, duración= 85 min, Tr=15 años.
75 Figura 41-Chaparrón de diseño Aprox. C, duración= 85 min, Tr=20 años. Figura 42-Chaparrón de diseño Aprox. C, duración= 85 min, Tr=25 años. 5.3 Simulaciones y Resultados Los chaparrones de proyecto definidos anteriormente se utilizan como input para realizar las correspondientes simulaciones en la cuenca de estudio en el modelo en Infoworks CS presentado
76 en el capítulo 2, con objeto de obtener los caudales pico asociados en cada caso al período de retorno asociado al hietograma sintético. Los resultados obtenidos de las simulaciones para cada uno de los chaparrones de diseño son los que se sintetizan en la siguiente tabla. Aproximación A Aproximación B Aproximación C Duración del chaparrón (min) 85 85 120 180 85 Tr(años) Qp(m3/s) 1.5 ― ― ― ― 4.1 2 ― ― ― ― 5.0 3 ― ― ― ― 6.3 4 ― ― ― ― 7.5 5 ― 7.88 8.25 8.5 8.4 10 ― ― ― ― 11.6 15 ― ― ― ― 13.6 20 ― ― ― ― 15.1 25 13.6 13.6 14.0 14.3 16.3 Tabla 18-Resultados de caudales pico en la cuenca de estudio obtenido por simulación de los chaparrones de proyecto. 5.4 Comparación con AMS/POT. En este apartado se comparan los resultados de los métodos AMS y POT con los caudales pico obtenido por las simulaciones de chaparrones de proyecto, que se sintetizan en la siguiente tabla: Aproximación A Aproximación B Aproximación C AMS POT-2 Duración del chaparrón (min) 85 85 120 180 85 Tr Qp(m3/s) 1.5 ― ― ― ― 4.1 3.9 5 2 ― ― ― ― 5.0 5.1 5.8 3 ― ― ― ― 6.3 6.6 7 4 ― ― ― ― 7.5 7.6 7.9 5 ― 7.9 8.3 8.5 8.4 8.4 8.6 10 ― ― ― ― 11.6 10.9 11 15 ― ― ― ― 13.6 12.5 12.5 20 ― ― ― ― 15.1 13.6 13.6 25 13.6 13.6 14.0 14.3 16.3 14.6 14.5 Tabla 19-Resumen de caudales pico obtenidos por simulación y métodos AMS y POT-2. Dentro de las restricciones de duración establecidas para cada aproximación, los caudales pico que se pueden valorar conjuntamente en la tabla, son los asociados a periodo de retorno de 5 y 25
77 años. En estos periodos de retorno se puede decir que los valores obtenidos por simulación y por los análisis AMS y POT son muy próximos, cuando no prácticamente idénticos, excepto en el caso de la aproximación C para Tr =25 años que sobrestima ligeramente en comparación a las otras aproximaciones y los métodos AMS y POT-2. La evaluación gráfica conjunta de todos los resultados dará un mejor enfoque de la comparación de los métodos estadísticos con los resultados obtenidos por simulación. La gráfica con los ajustes y los caudales obtenidos por simulación es la siguiente:
78 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 10 100 Caudalesenm 3 /s PeridodeRetorno Contrastedemétodoestadístico. GEV Pareto Aprox‐A‐85(min) Aprox‐B‐85(min) Aprox‐B‐120(min) Aprox‐B‐180(min) Aprom‐C‐85(min) Figura 43-Gráfica comparativa de métodos estadísticos para la obtención de caudales pico.
79 Para valorar la obtención de caudales pico se separan los ajustes con las aproximaciones individualmente. 1. Aproximación A en comparación con los ajustes AMS y POT-2: Figura 44-Gráfica comparativa de Aprox. A. con los ajustes AMS y POT-2. La Aprox. A es la representación de la Normativa para Obras de Saneamiento de la Ciudad de Valencia para un periodo de retorno de 25 años. La aprox. A infravalora ligeramente el cuantil de 25 años en un 7% a comparación a los ajustes estadísticos, no obstante esta diferencia este dentro de los estándares estadísticos aceptables. 2. Aproximación B en comparación con los ajustes AMS y POT-2: La Aprox.B (figura 45, siguiente página) da la posibilidad de realizar una valoración para los periodos de retorno de 5 y 25 años para cada una de las duraciones consideradas.. Se pueden resaltar los siguientes comentarios: Para los chaparrones de diseño con una duración 85 y 120 minutos la aproximación tiende a infravalorar ligeramente el cuantil, pero dentro de parámetros aceptables. La aproximación para una duración de 180 min se posiciona bastante acertada en los ajustes respecto a los resultados del análisis AMS/POT.
80 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 110100 Caudalesm3/s PeridodeRetorno CompraciónAprox.B GEV GDP Aprox‐A‐85(min) Aprox‐B‐85(min) Aprox‐B‐120(min) Aprox‐B‐180(min) Figura 45-Gráfica comparativa de Aprox. B. con los ajustes AMS y POT-2. 3. Aproximación C en comparación con los ajustes AMS y POT-2: La Aprox. C. (figura 46) en la valoración de su ajuste a los métodos AMS y POT-2 se puede establecer lo siguiente: 1. Para cuantiles bajos (Tr <10 años) los cuantiles obtenidos por simulación se ajustan muy satisfactoriamente a los predichos por el modelo AMS. 2. Para cuantiles altos (Tr >10 años) tiende a sobrevalorar los cuantiles respecto de los predichos por los modelos obtenidos en base a los análisis AMS y POT.
81 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 10 100 Caudalesm3/s PeriododeRetorno CompraciónAprox.C GEV GDP Aprom‐C‐85(min) 5.5. Conclusión. Los resultados obtenidos en este capítulo permiten sintetizar tres conclusiones fundamentales que se resumen en lo siguiente: 1. La obtención de caudales pico para períodos de retorno de 25 años a partir de chaparrones de proyecto deducidos de la curva IDF de la Normativa del Ayuntamiento de Valencia arroja resultados aceptables, aunque los infravalora ligeramente. Probablemente, si se resolviera la restricción de su duración máxima y se reformulara en un rango más amplio que permitiera construir hietogramas de duraciones mayores, se resolvería esta pequeña desviación en los términos en que se comenta a continuación. 2. La obtención de caudales pico a partir de las curvas IDF potenciales de tres parámetros según los resultados de Vaskova (2001) conducen igualmente a resultados muy satisfactorios, tanto más como la duración del chaparrón se acerca a las 3 horas, esto es, favoreciendo que el suelo se encuentre más saturado cuando se produce la fase de pico del chaparrón. 3. La obtención de caudales pico a partir de los chaparrones de proyecto contemplados por Albentosa (2011) reproducen perfectamente el rango de periodos de retorno medios y bajos (por debajo de 10 años) según el análisis AMS pero tienden a producir valores sobrevalorados para los períodos de retorno más próximos a 25 años. Figura 46-Gráfica comparativa de Aprox. C. con los ajustes AMS y POT-2.
82 CAPÍTULO VI-Conclusiones. El contraste estadístico realizado en este trabajo tiene como base una serie de datos de 17 años (464 eventos) correspondientes a una cuenca secundaria de cabecera del colector Norte Cauce de la cuidad de Valencia. En el proceso se obtuvieron conclusiones independientes de cada una de las etapas del trabajo y las comparaciones entre los métodos estadísticos y aproximaciones llevadas a cabo. 6.1 - Sobre la estimación de cuantiles por medio del método AMS. El análisis de frecuencias de caudales pico mediante el método AMS, después detrás una comparación de las dos mejores funciones representativas del método (TCEV, GEV), concluye que la función GEV es la de mejor ajuste, porque toma en cuenta valores de caudal dentro de periodos de retorno de diseño relevantes, además de depender de un parámetro menos que la TCEV. 6.2 - Sobre la estimación de cuantiles por medio del método POT. Para el método POT se realizaron diferentes valoraciones encaminadas a encontrar el mejor ajuste. Como primer paso se establece el mejor umbral que cumpla las bases de decisión y mejore la cantidad de datos, siendo el umbral igual a u = 2 m3/s (apartado 4.2.1), el que aportara mayor cantidad de valores de máximos (+35 %) y menos distorsiona la cola izquierda de la distribución. Establecido el umbral de trabajo se concluye que la función Pareto (GDP) es el mejor ajuste, presentando al representar de una manera más acertada cuantiles correspondientes a periodos de retorno de diseño (entorno de los 25 años), además de depender de menos parámetros que la segunda mejor representación de ajuste, que nuevamente es la función TCEV. 6.3 - Sobre la comparación de los métodos AMS y POT. En la comparación de las estimaciones de caudales pico por distintos métodos estadísticos, en este caso por el AMS y POT, se concluye lo siguiente: 1La comparación muestra que los dos métodos dan caudales picos de igual magnitud, dentro del entorno de los periodos de retorno de diseño (25 años).
83 2El análisis POT parece más realista para la estimación de cuantiles, pues considera los caudales pico (por encima de un umbral) en el conjunto de la serie, no año a año como lo hace el método AMS. 3Partiendo de este trabajo se puede decir que para la estimación de frecuencia de ocurrencia el método POT, es más realista y por tanto conveniente para la representación estadística del rango bajo de períodos de retorno. 6.4 - Sobre la comparación del método AMS, POT y la transformación de chaparrones de diseño. Las comparaciones de los diferentes métodos estadísticos en conjunto, nos permiten sintetizar tres conclusiones fundamentales que se resumen en lo siguiente: 1. La obtención de caudales pico para períodos de retorno de 25 años a partir de chaparrones de proyecto deducidos de la curva IDF de la Normativa del Ayuntamiento de Valencia arroja resultados aceptables, aunque los infravalora ligeramente. Probablemente, si se resolviera la restricción de su duración máxima y se reformulara en un rango más amplio que permitiera construir hietogramas de duraciones mayores, se resolvería esta pequeña desviación en los términos en que se comenta a continuación. 2. La obtención de caudales pico a partir de las curvas IDF potenciales de tres parámetros según los resultados de Vaskova (2001) conducen igualmente a resultados muy satisfactorios, tanto más como la duración del chaparrón se acerca a las 3 horas, esto es, favoreciendo que el suelo se encuentre más saturado cuando se produce la fase de pico del chaparrón. 3. La obtención de caudales pico a partir de los chaparrones de proyecto contemplados por Albentosa (2011) reproducen perfectamente el rango de periodos de retorno medios y bajos (por debajo de 10 años) según el análisis AMS, pero tienden a producir valores sobrevalorados para los períodos de retorno más próximos a 25 años.
90 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 1992EV1200.066509/26/9211:05AM 1992EV1210.0725110/8/921:50PM 1992EV1221.4510610/12/926:15PM 1992EV1240.1871510/19/926:50AM 1992EV1250.3825510/30/921:35PM 1992EV1271.6960312/25/9212:11AM 1992EV1280.00296 12/29/923:21PM 1993EV1290.106022/1/936:26AM 1993EV1303.782982/4/932:15PM 1993EV1340.000132/24/9311:45PM 1993EV1350.099232/27/935:55AM 1993EV1360.096543/10/9312:15AM 1993EV1370.167183/14/934:40PM 1993EV1380.556363/24/9311:50PM 1993EV1400.105544/20/931:30PM 1993EV1410.273654/21/937:40PM 1993EV1420.256434/25/936:30PM 1993EV1430.214684/29/931:35PM 1993EV1450.380705/14/931:26PM 1993EV1460.000005/25/939:00PM 1993EV1500.05779 7/1/9311:51PM 1993EV1530.000008/3/9310:05AM 1993EV1540.671508/6/938:45PM 1993EV1550.017398/14/939:40PM 1993EV1560.900979/3/936:46PM 1993EV1570.003589/19/9312:55AM 1993EV1580.662319/22/935:35PM 1993EV1600.20443 9/27/935:46PM 1993EV1610.0000010/5/9310:01PM 1993EV1620.0027510/14/9312:26PM 1993EV1631.7494710/27/938:20AM 1993EV1640.0045810/31/938:45AM 1993EV1660.7278311/4/934:45PM 1993EV1670.0949811/12/931:20PM 1993EV1690.0877511/25/938:50PM 1993EV1700.0506112/14/9312:30PM 1994EV1730.000002/3/948:50AM 1994EV1740.094373/1/945:51AM 1994EV1770.324854/16/942:00PM 1994EV1780.505944/19/948:10PM 1994EV1820.021295/14/943:40PM 1994EV1832.04227 6/21/945:00PM 1994EV1850.007147/31/943:35AM 1994EV1890.043259/13/942:45AM
91 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 1994EV1904.495989/23/944:50PM 1994EV1919.227089/27/9410:45PM 1994EV1930.1740610/6/943:55AM 1994EV1941.0784810/9/944:20PM 1994EV1956.1997210/14/942:00AM 1994EV1960.0455810/15/942:25PM 1994EV1970.00128 10/17/944:21PM 1994EV1980.5622310/27/941:30PM 1994EV1990.6946711/4/948:45AM 1994EV2010.0418511/29/944:30AM 1994EV2030.0283012/2/941:30PM 1995EV2050.349212/22/952:40AM 1995EV2060.000003/11/959:56AM 1995EV2071.711553/14/953:10PM 1995EV2080.014873/30/951:00PM 1995EV2090.000004/20/958:25PM 1995EV2100.108344/23/9510:25AM 1995EV2110.000004/24/957:00PM 1995EV2130.126566/11/956:36AM 1995EV2150.030197/5/951:15AM 1995EV2160.00258 8/8/957:00AM 1995EV2170.021908/10/958:15AM 1995EV2190.003578/21/959:01PM 1995EV2200.165358/31/958:50PM 1995EV2211.060379/2/955:36PM 1995EV2223.908439/4/956:35PM 1995EV2230.194749/16/958:30PM 1995EV2240.11229 9/18/956:26PM 1995EV2260.077869/26/951:55AM 1995EV2280.1474810/5/957:46PM 1995EV2300.6279310/11/954:40PM 1995EV2310.0397711/5/954:45PM 1995EV2380.0037612/8/954:00AM 1995EV2392.6142212/10/954:55AM 1995EV2400.1138012/16/952:15AM 1995EV2410.0294812/27/954:05PM 1995EV2420.6517112/30/958:36PM 1996EV2440.181481/9/968:45PM 1996EV2470.081361/18/962:30AM 1996EV2490.001971/23/963:45AM 1996EV2500.020121/29/968:55AM 1996EV2510.42661 2/1/961:30AM 1996EV2530.036912/11/961:40AM 1996EV2540.062912/14/966:35PM
92 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 1996EV2550.129842/27/969:01AM 1996EV2570.073953/10/968:36AM 1996EV2580.009773/14/963:00AM 1996EV2590.048953/26/963:21AM 1996EV2600.009094/1/963:20PM 1996EV2610.000004/6/968:10PM 1996EV2620.00000 4/7/969:35PM 1996EV2630.317184/22/963:40PM 1996EV2640.000004/30/961:01PM 1996EV2661.156395/6/965:55PM 1996EV2670.013125/9/969:51PM 1996EV2680.000007/3/9610:25AM 1996EV2731.125528/29/965:45AM 1996EV2740.000219/3/9610:35AM 1996EV2752.059099/9/969:10AM 1996EV2790.0116510/14/967:51PM 1996EV2800.7907311/14/969:35PM 1996EV2810.1082712/5/9611:50AM 1996EV2820.8578712/8/9612:21PM 1996EV2830.0003112/14/967:01AM 1996EV2860.52003 12/30/962:05AM 1996EV2870.0065412/31/963:45PM 1997EV2880.276881/3/976:25AM 1997EV2890.163791/8/976:55AM 1997EV2910.066521/16/971:31PM 1997EV2920.000001/20/9711:26PM 1997EV2930.002531/22/9711:00PM 1997EV2940.81210 1/24/9712:05PM 1997EV2950.433011/28/9710:45PM 1997EV2960.000001/31/978:05AM 1997EV2970.049082/3/9710:25AM 1997EV2980.621862/7/9710:40AM 1997EV2990.066993/25/979:45AM 1997EV3010.161314/9/974:06AM 1997EV3020.493324/17/978:05PM 1997EV3060.187565/25/974:11AM 1997EV3070.636245/31/979:41PM 1997EV3080.399376/4/975:46PM 1997EV3100.123816/18/979:05PM 1997EV3110.000156/28/978:15PM 1997EV3120.034167/3/9711:20PM 1997EV3130.00256 7/9/979:20PM 1997EV3150.370927/23/978:30PM 1997EV3160.000008/6/978:40PM
93 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 1997EV3172.297498/10/9710:20PM 1997EV3180.029618/25/978:51PM 1997EV3204.249179/15/977:35PM 1997EV3213.310629/18/9712:50PM 1997EV3231.869549/26/9710:36AM 1997EV3240.710249/29/977:50AM 1997EV3250.00144 10/1/972:51PM 1997EV3260.3215210/5/9711:20PM 1997EV3280.0139910/28/9710:10PM 1997EV3290.0154811/3/971:46PM 1997EV3310.0216011/13/972:55PM 1997EV3320.0161311/21/9710:05AM 1997EV3340.1214712/4/978:45PM 1997EV3350.0003712/12/976:50PM 1997EV3370.1066812/18/972:10AM 1997EV3400.172291/1/986:00AM 1998EV3410.312491/24/983:20AM 1998EV3420.014951/26/988:05AM 1998EV3441.960141/29/984:31PM 1998EV3450.000002/2/9810:01PM 1998EV3460.20744 2/4/982:05PM 1998EV3510.113203/31/989:25PM 1998EV3540.219924/29/9811:20AM 1998EV3550.839935/2/982:55AM 1998EV3560.000225/3/989:30PM 1998EV3590.559815/14/989:55AM 1998EV3600.004565/21/984:06AM 1998EV3611.10462 5/27/986:31PM 1998EV3630.028936/16/981:25AM 1998EV3650.339468/2/986:40AM 1998EV3670.156208/18/986:10PM 1998EV3690.275439/23/983:20PM 1998EV3700.017819/28/9812:45PM 1998EV3720.1046410/4/984:25PM 1998EV3760.2547911/5/983:35AM 1998EV3771.8725212/3/984:50PM 1999EV3802.733141/1/991:15AM 1999EV3820.000001/22/991:20PM 1999EV3870.475243/13/994:10AM 1999EV3880.555573/15/993:05PM 1999EV3890.278343/24/9911:25AM 1999EV3900.00467 4/15/9911:55PM 1999EV3910.026714/28/9910:36AM 1999EV3930.000005/7/992:40AM
94 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 1999EV3980.000136/22/998:45PM 1999EV3990.011286/30/997:40PM 1999EV4000.393997/27/997:55PM 1999EV4010.119267/31/999:00PM 1999EV4055.828059/5/9910:00PM 1999EV4060.556509/14/998:35PM 1999EV4070.09697 9/19/991:10PM 1999EV4090.6214210/6/994:10PM 1999EV4110.3138410/12/999:20AM 1999EV4120.0882610/17/997:05PM 1999EV4130.0835910/20/996:30PM 1999EV4140.0001310/27/991:36PM 1999EV4150.4462811/10/9911:05PM 1999EV4170.0006612/15/993:35AM 1999EV4180.0330112/29/996:05PM 2000EV4200.043521/10/008:50AM 2000EV4210.695761/16/0012:05AM 2000EV4230.001981/26/006:25AM 2000EV4260.325843/20/0010:00PM 2000EV4270.376563/23/002:50PM 2000EV4280.00000 3/28/007:55AM 2000EV4310.070064/16/005:35PM 2000EV4320.000124/27/0012:45PM 2000EV4340.804835/10/0010:00AM 2000EV4360.064395/21/003:25PM 2000EV4370.786486/9/0010:35PM 2000EV4420.149608/30/009:11PM 2000EV4440.32491 9/28/005:40PM 2000EV4450.0015610/12/0010:50AM 2000EV4477.7733510/24/001:00AM 2000EV4480.0510010/31/007:55AM 2000EV4530.0000011/24/006:35PM 2000EV4550.0061512/7/002:10AM 2000EV4560.1715912/21/0011:15AM 2000EV4570.0000012/22/0010:10PM 2000EV4580.0862512/24/002:55PM 2000EV4600.0145412/27/002:00AM 2000EV4620.1760012/30/005:05PM 2001EV4630.127181/12/019:05PM 2001EV4640.040911/15/0110:15AM 2001EV4650.000001/18/018:35AM 2001EV4660.00013 1/28/017:20AM 2001EV4671.335262/14/011:00PM 2001EV4690.001962/18/0111:30PM
95 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 2001EV4700.000002/24/018:10AM 2001EV4720.113583/7/0110:05PM 2001EV4740.449604/18/018:35AM 2001EV4750.196414/20/017:15AM 2001EV4760.799025/1/0112:05PM 2001EV4770.008075/9/017:05AM 2001EV4820.13226 6/11/013:51AM 2001EV4850.000008/10/013:00AM 2001EV4880.204709/2/016:56AM 2001EV4893.716759/6/0112:45AM 2001EV4915.281629/20/012:46AM 2001EV4920.108749/22/017:40PM 2001EV4950.292609/28/0110:45PM 2001EV4960.3451910/9/018:00PM 2001EV4970.0019310/11/014:50AM 2001EV4980.4585610/13/017:20AM 2001EV4990.2435310/18/013:25AM 2001EV5000.0137710/20/013:10AM 2001EV5020.0784611/5/016:20PM 2001EV5030.5857011/15/014:41PM 2001EV5050.00192 12/9/0112:30AM 2001EV5060.0022412/11/0110:40AM 2001EV5070.0185512/15/017:40PM 2001EV5080.8253712/19/012:26PM 2001EV5090.2121012/23/018:05PM 2001EV5100.123641/2/027:26AM 2002EV5110.555531/4/029:00AM 2002EV5120.07728 1/9/0210:36AM 2002EV5180.325093/4/025:15PM 2002EV5200.033893/13/026:25PM 2002EV5220.349143/16/0211:20PM 2002EV5230.060423/29/029:11AM 2002EV5240.381824/2/0211:55AM 2002EV5260.089724/6/0211:40PM 2002EV5280.838744/11/027:05PM 2002EV5290.299545/3/0212:05AM 2002EV5302.553195/7/025:20PM 2002EV5310.079045/11/024:30AM 2002EV5330.264706/6/0211:45PM 2002EV5358.361387/1/021:10AM 2002EV5360.600987/13/024:10PM 2002EV5370.00017 8/1/026:00AM 2002EV5391.391978/10/029:40AM 2002EV5400.001428/22/0211:40AM
96 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 2002EV5410.576978/24/0211:45AM 2002EV5421.792278/27/0212:31PM 2002EV5431.695469/2/026:46PM 2002EV5450.158949/17/023:36PM 2002EV5460.066249/21/028:50AM 2002EV5470.3360410/2/028:25PM 2002EV5480.29321 10/9/023:50AM 2002EV5500.0116711/15/021:21PM 2002EV5520.0034611/24/029:21AM 2002EV5540.0686312/10/025:30AM 2002EV5580.2125012/19/029:35PM 2003EV5600.253621/9/038:00PM 2003EV5620.000001/31/0312:16PM 2003EV5630.056512/8/033:35AM 2003EV5650.021282/15/0311:40AM 2003EV5660.071782/20/0312:05AM 2003EV5680.411872/26/036:31AM 2003EV5710.111793/28/0312:00AM 2003EV5721.346123/30/0312:20PM 2003EV5730.023814/3/0312:40AM 2003EV5741.32205 4/16/033:30AM 2003EV5750.128454/19/036:35PM 2003EV5781.126255/6/039:50PM 2003EV5790.077915/16/039:40PM 2003EV5810.000006/5/039:15AM 2003EV5850.000008/21/035:25PM 2003EV5860.117829/5/038:05AM 2003EV5870.75467 9/6/039:45PM 2003EV5890.177119/23/0312:41PM 2003EV5911.3608810/14/038:55PM 2003EV5940.4562210/25/034:00PM 2003EV5950.0013210/28/033:06PM 2003EV5960.0088210/31/0311:50AM 2003EV5980.1136911/17/033:56AM 2003EV6010.0000012/6/0311:55PM 2003EV6020.7528712/9/031:25AM 2003EV6030.0000012/10/033:35AM 2004EV6040.011041/24/0411:25AM 2004EV6060.354212/20/048:40PM 2004EV6070.402982/25/048:40PM 2004EV6080.000133/11/046:41PM 2004EV6090.00000 3/14/047:11AM 2004EV6123.962033/28/0410:36AM 2004EV6140.362224/10/0410:50AM
97 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 2004EV6160.620674/16/044:50AM 2004EV6170.000004/22/0411:30AM 2004EV6180.043014/29/041:20AM 2004EV6190.029895/1/048:10PM 2004EV6200.517275/3/041:45PM 2004EV6211.816015/11/043:50PM 2004EV62411.19576 6/14/045:10AM 2004EV6250.094916/19/046:15AM 2004EV6260.000157/7/049:31AM 2004EV6288.422629/3/042:20AM 2004EV6301.321959/7/045:55PM 2004EV6310.018119/11/047:35PM 2004EV6340.6004510/21/043:30PM 2004EV6350.0814210/27/0411:10PM 2004EV6360.0000010/31/044:50PM 2004EV6370.0000011/4/0411:15PM 2004EV6390.0000011/29/046:20AM 2004EV6401.1963512/1/046:10PM 2004EV6410.3527212/8/045:41AM 2004EV6423.0878112/12/0410:20PM 2004EV6430.09402 12/14/047:40PM 2005EV6470.041711/29/0510:25PM 2005EV6480.845062/8/059:11AM 2005EV6490.000002/15/0510:01AM 2005EV6510.233412/23/0510:50AM 2005EV6550.157873/23/0511:56PM 2005EV6560.143574/2/0510:35PM 2005EV6570.60193 4/4/0512:40AM 2005EV6580.224724/8/056:35PM 2005EV6610.000005/2/052:15PM 2005EV6630.192685/13/058:00PM 2005EV6640.243695/16/059:35PM 2005EV6650.372986/22/0511:20PM 2005EV6670.000007/4/057:35PM 2005EV6680.028427/8/056:10AM 2005EV6700.504088/1/0511:16PM 2005EV6730.239209/7/0511:55PM 2005EV6743.155389/17/054:46PM 2005EV6750.113009/25/0511:30PM 2005EV6760.0224010/6/0510:15PM 2005EV6790.2045810/14/051:15PM 2005EV6831.31524 11/11/055:56AM 2005EV6841.4618711/14/0512:26PM 2005EV6850.0737411/20/057:05AM
98 AñoSimulaciónCaudalMáximo(m3/s)TiempodeMáximo(absoluto) 2005EV6860.0391211/23/055:46AM 2005EV6880.1326512/20/057:55PM 2006EV6900.703391/10/066:20PM 2006EV6920.135791/28/061:20AM 2006EV6930.237471/30/063:00PM 2006EV6950.652152/26/069:05PM 2006EV6990.00000 4/16/0610:55PM 2006EV7000.013244/23/065:21AM 2006EV7010.294525/3/065:40PM 2006EV7020.032345/5/067:25AM 2006EV7050.000005/29/065:25PM 2006EV7060.765416/1/067:10AM 2006EV7070.009466/3/068:20AM 2006EV7080.000006/10/061:50AM 2006EV7090.232626/17/0610:00PM 2006EV7100.000007/27/061:20PM 2006EV7120.521118/31/062:35AM 2006EV7130.281549/12/0611:56PM 2006EV7140.000009/14/066:50AM 2006EV7150.381879/23/062:45PM 2006EV7166.14676 10/18/066:20PM 2006EV7170.0220910/20/066:35PM 2006EV7180.9059311/4/063:40PM 2006EV7192.3139511/8/062:05AM 2006EV7200.0019611/17/067:51AM 2006EV7210.0000012/1/067:10AM 2006EV7220.0019712/6/068:10AM 2006EV7240.31007 12/20/069:05AM 2006EV7250.0000012/23/066:01PM
99 Apéndice B. Método AMS (Annual Maximum Series).
106 Pareto k -0.17471 AFINS 2.45 α 2.96051 Q m3/s F(Pareto) Probabilidad 16.04 1.8018 0.9656 3% 11.20 1.5161 0.9076 9% 9.23 1.3999 0.8542 15% 8.36 1.3488 0.8197 18% 8.04 1.3300 0.8046 20% 7.77 1.3141 0.7906 21% 6.15 1.2182 0.6768 32% 5.83 1.1993 0.6467 35% 5.28 1.1671 0.5871 41% 4.25 1.1062 0.4387 56% 3.91 1.0861 0.3766 62% 3.78 1.0787 0.3517 65% 3.58 1.0666 0.3085 69% 3.16 1.0416 0.2082 79% 2.06 0.9769 -0.1429 114% 1.96 0.9711 -0.1828 118% 1.36 0.9357 -0.4626 146% Tr (años) Pareto Q(m3/s) 1.1 0.0909 2.7 1.5 0.3333 3.7 2 0.5000 4.6 3 0.6667 6.0 4 0.7500 7.1 5 0.8000 8.0 10 0.9000 10.8 20 0.9500 14.1 25 0.9600 15.2 Tabla B-7 – Resultados y Caudales Pico obtenidos por la función GDP.
107 Exponencial Xo β 0.250189 AFINS 2 Q m3/s F(Exponencial) Probabilidad 16.04 3.5121 0.9702 3% 11.20 2.3007 0.8998 10% 9.23 1.8081 0.8360 16% 8.36 1.5915 0.7964 20% 8.04 1.5118 0.7795 22% 7.77 1.4444 0.7641 24% 6.15 1.0375 0.6457 35% 5.83 0.9577 0.6162 38% 5.28 0.8210 0.5600 44% 4.25 0.5627 0.4303 57% 3.91 0.4775 0.3796 62% 3.78 0.4461 0.3599 64% 3.58 0.3948 0.3262 67% 3.16 0.2891 0.2510 75% 2.06 0.0148 0.0147 99% 1.96 -0.0100 -0.0100 101% 1.36 -0.1599 -0.1734 117% Tr (años) Exponencial Q(m3/s) 1.1 0.0909 2.4 1.5 0.3333 3.6 2 0.5000 4.8 3 0.6667 6.4 4 0.7500 7.5 5 0.8000 8.4 10 0.9000 11.2 20 0.9500 14.0 25 0.9600 14.9 Tabla B-8 – Resultados y Caudales Pico obtenidos por la función Exponencial.
108 Log Normal II Uy 1.59896 AFINS Media(x) Sy 0.640821 5.99698 F(Log Normal II) Q m3/s Z P Probabilidad 16.04 1.8351 0.9668 3% 11.20 1.2743 0.8987 10% 9.23 0.9725 0.8346 17% 8.36 0.8187 0.7935 21% 8.04 0.7581 0.7758 22% 7.77 0.7049 0.7596 24% 6.15 0.3386 0.6325 37% 5.83 0.2555 0.6001 40% 5.28 0.1019 0.5405 46% 4.25 -0.2376 0.4061 59% 3.91 -0.3680 0.3564 64% 3.78 -0.4189 0.3376 66% 3.58 -0.5059 0.3065 69% 3.16 -0.7020 0.2414 76% 2.06 -1.3681 0.0857 91% 1.96 -1.4449 0.0744 93% 1.36 -2.0143 0.0220 98% Tr (años) Log Normal II ZQ(m3/s) 1.1 0.0909 -1.3352 2.1 1.5 0.3333 -0.4307 3.8 2 0.5000 0.0000 4.9 3 0.6667 0.4307 6.5 4 0.7500 0.6745 7.6 5 0.8000 0.8416 8.5 10 0.9000 1.2816 11.2 20 0.9500 1.6449 14.2 25 0.9600 1.7507 15.2 Tabla B-9 – Resultados y Caudales Pico obtenidos por la función Log Normal II.
109 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 10 100 Caudalenm3/s PeriododeRetorno AMS Gumbel GEV LogNormal2 TCEV SQRT‐ET‐MAX GDP Exponencial Empirica Figura B-1 – Gráfica resumen de Caudales Pico y Periodos de Retorno del Método AMS, Funciones de distribución Candidatas.
110 Apéndice C. Método POT (Peaks Over Threshold).
111 Apéndice C. Resultados obtenidos por el Método Series de Excedencia. (POT). Formulación Empírica: Q max Hanzen Probabilidad Tr empírico 16.0 0.015 0.985 34.0 11.2 0.044 0.956 11.3 9.2 0.074 0.926 6.8 8.4 0.103 0.897 4.9 8.4 0.132 0.868 3.8 8.0 0.162 0.838 3.1 7.8 0.191 0.809 2.6 6.2 0.221 0.779 2.3 6.1 0.250 0.750 2.0 5.8 0.279 0.721 1.8 5.5 0.309 0.691 1.6 5.3 0.338 0.662 1.5 4.5 0.368 0.632 1.4 4.2 0.397 0.603 1.3 4.0 0.426 0.574 1.2 4.0 0.456 0.544 1.1 3.9 0.485 0.515 1.0 3.8 0.515 0.485 1.0 3.7 0.544 0.456 0.9 3.6 0.574 0.426 0.9 3.3 0.603 0.397 0.8 3.2 0.632 0.368 0.8 3.1 0.662 0.338 0.8 3.0 0.691 0.309 0.7 2.9 0.721 0.279 0.7 2.7 0.750 0.250 0.7 2.6 0.779 0.221 0.6 2.6 0.809 0.191 0.6 2.3 0.838 0.162 0.6 2.3 0.868 0.132 0.6 2.3 0.897 0.103 0.6 2.2 0.926 0.074 0.5 2.1 0.956 0.044 0.5 2.0 0.985 0.015 0.5 Tabla C-1 – Función de distribución empírica.
112 Valores de Umbrales para el método POT Umbral (m3/s) Número de Datos Aumento relativo del número de datos 2.0 34 50% 1.2 54 69% 0.8 77 78% 0.6 106 84% Tabla C-2 Umbrales de caudal pico adoptados. Figura C-1 –Umbrales adoptados. Rango completo de caudales pico
113 Funciones de distribución candidatas utilizadas en el método POT: Gumbel ɵ 0.53929 AFINS λ 7.14223 Q m3/S F(Gumbel) Probabilidad 16.04 0.9987 0% 11.20 0.9831 2% 9.23 0.9519 5% 8.42 0.9268 7% 8.36 0.9244 8% 8.04 0.9109 9% 7.77 0.8977 10% 6.20 0.7771 22% 6.15 0.7714 23% 5.83 0.7348 27% 5.53 0.6958 30% 5.28 0.6611 34% 4.50 0.5314 47% 4.25 0.4857 51% 4.01 0.4399 56% 3.96 0.4304 57% 3.91 0.4199 58% 3.78 0.3951 60% 3.72 0.3820 62% 3.58 0.3545 65% 3.31 0.3018 70% 3.16 0.2718 73% 3.09 0.2590 74% 2.98 0.2397 76% 2.95 0.2327 77% 2.73 0.1948 81% 2.61 0.1748 83% 2.55 0.1649 84% 2.34 0.1327 87% 2.31 0.1287 87% 2.30 0.1263 87% 2.18 0.1108 89% 2.06 0.0951 90% 2.04 0.0931 91%
114 Tr Gumbel Q m3/s 1.1 0.5457 4.6 1.5 0.6667 5.3 2 0.7500 6.0 3 0.8333 6.8 4 0.8750 7.4 5 0.9000 7.8 10 0.9500 9.2 20 0.9750 10.5 25 0.9800 10.9 Tabla C-2 – Resultados y Caudales Pico obtenidos por la función Gumbel. SQRT-ETMAX α 8.1442 AFINS k 32.5628 Q m3/s F(SQRT-ETMAX)Probabilidad 16.04 0.0001 0.9956 0% 11.20 0.0008 0.9758 2% 9.23 0.0017 0.9473 5% 8.42 0.0023 0.9264 7% 8.36 0.0024 0.9245 8% 8.04 0.0028 0.9135 9% 7.77 0.0031 0.9029 10% 6.20 0.0066 0.8053 19% 6.15 0.0068 0.8006 20% 5.83 0.0080 0.7698 23% 5.53 0.0094 0.7361 26% 5.28 0.0107 0.7054 29% 4.50 0.0166 0.5823 42% 4.25 0.0192 0.5354 46% 4.01 0.0221 0.4865 51% 3.96 0.0228 0.4761 52% 3.91 0.0236 0.4644 54% 3.78 0.0254 0.4366 56% 3.72 0.0265 0.4216 58%
115 Q m3/s F(SQRT-ETMAX)Probabilidad 3.58 0.0290 0.3895 61% 3.31 0.0344 0.3260 67% 3.16 0.0382 0.2887 71% 3.09 0.0399 0.2724 73% 2.98 0.0428 0.2478 75% 2.95 0.0440 0.2388 76% 2.73 0.0511 0.1895 81% 2.61 0.0556 0.1634 84% 2.55 0.0582 0.1504 85% 2.34 0.0681 0.1090 89% 2.31 0.0696 0.1039 90% 2.30 0.0704 0.1009 90% 2.18 0.0769 0.0817 92% 2.06 0.0849 0.0631 94% 2.04 0.0860 0.0608 94% Tr F(SQRT-ETMAX) Q m3/s 1.1 0.5451 4.3 1.5 0.6667 5.0 2 0.7500 5.6 3 0.8333 6.5 4 0.8750 7.2 5 0.9000 7.7 10 0.9500 9.4 20 0.9750 11.1 25 0.9800 11.7 Tabla C-3 – Resultados y Caudales Pico obtenidos por la función SQRT-ETMAX.
122 Exponencial Xo β 0.35798 AFINS 2.1 Q m3/S F(Exponencial) Probabilidad 16.04 4.9895 0.9932 1% 11.20 3.2561 0.9615 4% 9.23 2.5514 0.9220 8% 8.42 2.2634 0.8960 10% 8.36 2.2414 0.8937 11% 8.04 2.1274 0.8809 12% 7.77 2.0309 0.8688 13% 6.20 1.4676 0.7695 23% 6.15 1.4487 0.7651 23% 5.83 1.3346 0.7367 26% 5.53 1.2265 0.7067 29% 5.28 1.1390 0.6798 32% 4.50 0.8577 0.5759 42% 4.25 0.7694 0.5367 46% 4.01 0.6841 0.4955 50% 3.96 0.6666 0.4865 51% 3.91 0.6474 0.4766 52% 3.78 0.6025 0.4525 55% 3.72 0.5788 0.4394 56% 3.58 0.5291 0.4109 59% 3.31 0.4334 0.3517 65% 3.16 0.3778 0.3146 69% 3.09 0.3536 0.2979 70% 2.98 0.3166 0.2714 73% 2.95 0.3030 0.2614 74% 2.73 0.2267 0.2028 80% 2.61 0.1841 0.1681 83% 2.55 0.1622 0.1498 85% 2.34 0.0868 0.0831 92% 2.31 0.0766 0.0737 93% 2.30 0.0707 0.0683 93% 2.18 0.0299 0.0295 97% 2.06 -0.0146 -0.0148 101% 2.04 -0.0207 -0.0209 102%
123 Tabla C-8 – Resultados y Caudales Pico obtenidos por la función Exponencial. Log Normal II Uy 1.43726 AFINS Media(x) Sy 0.525318 4.89328 F(Log Normal II) Q m3/S Z P Probabilidad 16.04 2.5464 0.9946 1% 11.20 1.8623 0.9687 3% 9.23 1.4941 0.9324 7% 8.42 1.3205 0.9067 9% 8.36 1.3066 0.9043 10% 8.04 1.2326 0.8911 11% 7.77 1.1678 0.8785 12% 6.20 0.7372 0.7695 23% 6.15 0.7208 0.7645 24% 5.83 0.6195 0.7322 27% 5.53 0.5182 0.6978 30% 5.28 0.4321 0.6672 33% 4.50 0.1255 0.5499 45% 4.25 0.0180 0.5072 49% 4.01 -0.0918 0.4634 54% 3.96 -0.1152 0.4542 55% 3.91 -0.1411 0.4439 56% 3.78 -0.2032 0.4195 58% 3.72 -0.2368 0.4064 59% Tr Exponencial Q(m3/s) 1.1 0.5454 4.3 1.5 0.6667 5.2 2 0.7499 6.0 3 0.8333 7.1 4 0.8750 7.9 5 0.9000 8.5 10 0.9500 10.5 20 0.9750 12.4 25 0.9800 13.0
124 Q m3/S Z P Probabilidad 3.58 -0.3093 0.3786 62% 3.31 -0.4571 0.3238 68% 3.16 -0.5485 0.2917 71% 3.09 -0.5897 0.2777 72% 2.98 -0.6545 0.2564 74% 2.95 -0.6789 0.2486 75% 2.73 -0.8220 0.2055 79% 2.61 -0.9067 0.1823 82% 2.55 -0.9516 0.1706 83% 2.34 -1.1157 0.1323 87% 2.31 -1.1389 0.1274 87% 2.30 -1.1525 0.1246 88% 2.18 -1.2493 0.1058 89% 2.06 -1.3611 0.0867 91% 2.04 -1.3767 0.0843 92% Tr Log Normal II ZQ(m3/s) 1.1 0.5455 0.1142 4.5 1.5 0.6667 0.4307 5.3 2 0.7500 0.6745 6.0 3 0.8333 0.9674 7.0 4 0.8750 1.1503 7.7 5 0.9000 1.2816 8.3 10 0.9500 1.6449 10.0 20 0.9750 1.9600 11.8 25 0.9800 2.0537 12.4 Tabla C-9 – Resultados y Caudales Pico obtenidos por la función Log Normal II.
125 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.0 10.0 100.0 Caudalesenm3/s PeriododeRetorno POT‐2 GUMBEL f(SQRT‐ET‐MAX) TCEV GEV LogGumbel Pareto Exponencial LogNormalII Empirica Figura C-2 – Gráfica resumen de Caudales Pico y Periodos de Retorno del Método POT, Funciones de distribución Candidatas.
126 Apéndice D. Hidrogramas obtenidos en Simulación.
127 Apéndice D. Hidrograma obtenido por la Simulación de la Aproximación A: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0123456 Caudalenm 3 /s Tiempoenhoras HidrogramasAprox.A,Tr‐25 Aprox‐A‐85' Figura D-1 – Hidrograma para un Tr = 25 años, Aproximación A, duración 85 minutos.
128 Hidrograma obtenido por la Simulación de la Aproximación B: Tr = 5 años, duración 85, 120,180 minutos Figura D-2 – Hidrograma para un Tr = 5 años, Aproximación B, duración 85, 120,180 minutos. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0123456 Qm 3 /s Tiempoenhoras HidrogramasAprox.B,Tr‐5 Aprox‐B‐85' Aprox‐B‐120' Aprox‐B‐180'
129 Tr = 25 años, duración 85, 120,180 minutos Figura D-3 – Hidrograma para un Tr =25 años, Aproximación B, duración 85, 120,180 minutos. Hidrograma obtenido por la Simulación de la Aproximación C: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0123456 Qm3/s Tiempoenhoras HidrogramasAprox.B,Tr‐25 Aprox‐B‐180' Aprox‐B‐120' Aprox‐B‐85'
130 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 01234567 Qm3/s Tiempoenhoras HidrogramasAprox.C,Duracion85' Tr1.5 Tr2 Tr3 Tr4 Tr5 Tr10 Tr15 Tr20 Tr25 Figura D-4 – Hidrograma para una duración 85 minutos, Aproximación C, Tr =1.5, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20,25 años.