Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA E S C U E L A P O L I T E C N I C A S U P E R I O R DE G A N D I A Master en Ingeniería Acústica “Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales” TESIS DE MASTER Autor: Aurélien Lonni Director: D. Víctor José Sánchez Morcillo GANDÍA, 2011 2 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales Autor: Aurélien Lonni Director: Víctor José Sánchez Morcillo Resumen – En un medio continuo e isótropo, una onda acústica se propaga de manera omnidireccional. Sin embargo, para algunas aplicaciones, puede ser útil restringir la difusión de una señal sonora dentro de un espacio finito. Los cristales de sonido son medios periódicos que tienen algunas propiedades acústicas en función de la disposición de los elementos que los componen, en particular la banda prohibida (rango de frecuencias no-transmitidas por el cristal) y la focalización del sonido (como para la lentes convergentes en óptica) gracias a la refracción negativa. El objeto de este estudio es utilizar un cristal de sonido tridimensional para focalizar una fuente de ultrasonidos y así determinar la evolución de la distancia focal en función de la frecuencia de la señal emitida. Esta evolución corresponde mucho al comportamiento esperado determinado de manera analítica. La anchura del haz en a las distancias focales ha sido medida también: el haz se concentra más en la secunda banda de propagación que en la primera. Además, la experiencia demuestra de nuevo la existencia de la banda prohibida alrededor de los 260 kHz. Los resultados tienen incertidumbres debidas a la precisión del montaje y a las reflexiones en el tanque. Un estudio futuro de la conservación de la estructura interna del cristal a través del haz saliendo del medio en campo cercano y lejano en función de la frecuencia podría ser interesante. Abstract - In a continuous and isotropic medium, an acoustic wave propagates in an omnidirectional way. Nevertheless, for some applications, the diffusion of a sound signal should be restricted in a finite space. Sonic crystals are periodic mediums which possess some acoustic properties in accordance with the disposition of the elements which form that medium, particularly the band gap (frequency range which is not transmitted by the crystal) and sound focalization (like convergent lenses in optics) due to negative refraction. The aim of this study is to use a tridimensional sonic crystal for focusing an ultrasonic source and draw the focal distance’s evolution according to the frequency of the signal. That evolution strongly corresponds to the expected behavior firstly determined in an analytic way. The beam size at the focal distances has also been drawn: the beam focuses more in the second propagation mode than in the first one. Besides, the experiment demonstrates the band gap’s existence near the 260 kHz. The results present uncertainty among others due to the crystal and transducer’s positioning and wave reflections in the waterfilled tank. An interesting future study would be to observe the beam forms according to the frequency of the emitted signal. Autor: Aurélien Lonni, email: [email protected] Fecha de entrega: 05-09-2011 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 3 ÍNDICE I. Introducción ..................................................................................................................... 4 II. Introducción a los medios periódicos ............................................................................ 5 II.1. Propriedades geométricas .......................................................................................... 5 II.1.1. Definición de un medio periódico ....................................................................... 5 II.1.2. Caracterización de una celda cristalina ............................................................. 6 II.1.3. Parámetros geométricos ..................................................................................... 7 II.1.4. Cristales sónicos ................................................................................................. 8 II.2. Propagación de ondas ................................................................................................ 8 II.2.1. Teorema de Bloch ............................................................................................... 8 II.2.2. Propagación en los cristales sónicos ................................................................ 11 II.2.3. Banda prohibida ............................................................................................... 12 II.2.4. Difracción, refracción negativa y focalización ................................................ 14 III. Experimento ................................................................................................................ 17 III.1. Objeto del experimento .......................................................................................... 17 III.2. Configuración material ........................................................................................... 17 III.2.1. Presentación del programa ............................................................................. 18 III.2.2. Colocación del montaje ................................................................................... 19 III.2.3. Obtención de las medidas ................................................................................ 20 IV. Resultados .................................................................................................................... 21 IV.1. Evolución de la distancia focal con la frecuencia .................................................. 21 IV.2. Anchura del haz a la distancia focal ....................................................................... 22 IV.3. Incertidumbres de los resultados ............................................................................ 24 IV.3.1. Estudio del alineamiento del montaje .............................................................. 24 IV.3.2. Estudio de las reflexiones en el tanque ............................................................ 26 IV.3.3. Otros comentarios ........................................................................................... 27 V. Conclusión ..................................................................................................................... 28 Agradecimientos ................................................................................................................ 29 Bibliografía ......................................................................................................................... 30 Anexo A - Medidas ............................................................................................................ 31 4 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales I. Introducción Se llama cristal de sonido (o cristal fonónico) un material compuesto por elementos dispuestos de manera periódica cuyo la forma y la repartición influyen en la propagación del sonido a través del medio. En efecto, semejantes materiales tienen como característica favorecer una orientación de propagación y bloquear algunas frecuencias en algunas direcciones (banda prohibida). Se puede pensar la utilización de esos cristales en varias aplicaciones. En aislamiento acústico, por ejemplo, se pueden utilizar para diseñar barreras anti-ruido para las autopistas arreglándose para que la banda prohibida englobe las frecuencias emitidas por los motores de los coches, “enjaulando” el sonido. Un otro ejemplo interesante sería el diseño de un rompedor de holas. Las holas de los océanos son ondas propagándose en la superficie del agua y podrían ser bloqueadas por un bosque de barras verticales colocadas periódicamente en el fondo del mar. Además, a escala microscópica (funcionando para frecuencias del orden del megahercio o gigahercio), los cristales de sonido podrían dar origen a nuevos componentes mezclando microelectrónica y acústica para ampliar las capacidades de los teléfonos móviles y de las redes inalámbricas. El laboratorio de acústica del departamento de física aplicada en la Universidad Politécnica de Valencia en España (campus de Gandía) ha llevado un proyecto de investigación sobre los cristales de sonido. Se han diseñado modelos diferentes a partir de cilindros en acero según dos configuraciones: los cristales “2D” (bidimensionales) diseñados con cilindros con una única orientación (como una selva de bambú) y los cristales “3D” con cilindros orientados segundos ejes perpendiculares (cf. Fig. 1). Los cristales de sonido tienen características que tienen efectos sobre la propagación del sonido a frecuencias particulares, especialmente la focalización del sonido. Esta tesis de investigación tiene como objetivo estudiar la evolución del fenómeno de focalización de ultrasonidos para varias frecuencias. Constituye una análisis más completa de un estudio preliminar sobre los cristales de sonido tridimensionales realizado durante una práctica de cuatro meses en intercambio con la École Nationale d’Ingénieurs du Val de Loire en Blois (Francia) [13]. Ha sido llevado en colaboración con estudiantes de prácticas de esta misma escuela más otros investigadores de la Universidad Politécnica de Valencia. Fig. 1. Foto del cristal tridimensional. Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 5 El tema se va a desarrollar en tres partes. Se tratará en un primer punto de algunas nociones teóricas sobre los medios periódicos para entender concretamente lo que es un cristal de sonido, como se propagan las ondas en semejantes estructuras y cuáles son sus fenómenos típicos. Luego, se presentará el experimento de investigación realizado consistiendo en observar la evolución de la distancia focal del cristal según la frecuencia de la señal propagándose en su interior. Los resultados de este experimento se presentarán y se discutirán en tercera parte. II. Introducción a los medios periódicos Para entender bien lo que es un medio periódico, se tratará en esta parte de algunas nociones fundamentales sobre las propiedades geométricas así como la propagación de ondas en este tipo de material. II.1. Propriedades geométricas II.1.1. Definición de un medio periódico Se llama “medio periódico” una distribución periódica infinita de elementos de base (luego llamado “difusores” cuando se trata de elementes sólidos en el caso propagación de ondas acústicas). Un conjunto de esos elementos forma una estructura cristalina, compuesto de células o celdas cristalinas. Cada propiedad observada en una de ellas se puede observar también en cualquiera otra celda de la estructura. Existe sólo una única estructura unidimensional (1D), cinco bidimensionales (2D) y catorce tridimensionales (3D) diferentes. Matemáticamente, el concepto de los sistemas periódicos es una abstracción porque implica la existencia de las estructuras y medios infinitos. Sin embargo, se puede considerar una estructura cristalina finita como un medio periódico al tomar en cuenta condiciones de contornos. La figura Fig. 2 muestra algunos ejemplos de sistemas reales considerados como periódicos. El sistema periódico 1D tiene una periodicidad según una única dirección, el 2D según dos direcciones y el 3D según tres [4]. Fig. 2. Ejemplos de sistemas reales considerados como periódicos (cristales fotónicos) 6 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales II.1.2. Caracterización de una celda cristalina Una célula es un espacio finito que contiene una forma repitiéndose por traslación (o a veces por rotación) en una o varias direcciones forma la estructura cristalina entera. Matemáticamente, una célula se define por una familia de vectores. Sea n ⟦ ,3⟧. Al considerar una familia de vectores ai,i ⟦ ;n⟧ definiendo una estructura 󰇍 󰇍  , entonces 󰇍 󰇍  se puede definir por: 󰇍 󰇍  {∑viai n i } Donde vi son coeficientes enteros. El paralelepípedo definido por los vectores ai forma una célula de la estructura, llamada también celda primitiva. El conjunto de esas células constituye la estructura del medio periódico. Si la duplicación de las celdas primitivas es echa en el espacio directo, 󰇍 󰇍  se llama entonces estructura directa. Igualmente, se puede definir la estructura recíproca (asociada a la estructura directa) utilizada para entender mejor las propiedades físicas de esos sistemas. Los vectores b 󰇍  i,i ⟦ ;n⟧ definiendo la celda primitiva en una estructura reciproca se expriman en función de los vectores ai definiendo la estructura directa con la expresión: 󰇍  󰇍  󰇍  󰇍  󰇍  󰇍  ( ) Donde es el símbolo antisimétrico de Levi-Civita 1 . Los vectores definiendo la estructura directa y reciproca siguen una relación de ortogonalidad: 󰇍  󰇍  ( ) Cada combinación lineal k 󰇍  ∑ ib 󰇍  i n i con i permite definir un punto de la estructura reciproca en la base de vectores 󰇍  . En el caso de dos dimensiones (n=2), se pueden ilustrar cinco estructuras periódicas: oblicua, cuadrada, triangular, rectangular et centrada (cf. Fig.3). 1 Símbolo de Levi-Civita : indicador antisimétrico de orden 3 exprimiéndose a partir del símbolo de Kronecker: ijk | i i2 i3 j j2 j3 k k2 k3|. Así ijk puede tomar sólo tres valores: -1, 0 o 1. Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 7 Fig. 3. (A) Las cinco estructuras periódicas bidimensionales; (B) estructura periódica 2D cuadrada; (C) estructura periódica 2D triangular. Entre las catorce configuraciones del caso de las estructuras tridimensionales, se utiliza para la tesis una que tiene como celda primitiva: Fig. 4. Celda del cristal utilizado para el experimento Fig. 5. Foto de la estructura del experimento II.1.3. Parámetros geométricos Una estructura periódica se caracteriza por su parámetro de red a, representando el tamaño de la celda, o el espaciamiento entre los elementos que componen la estructura en los casos bidimensionales. Este parámetro es esencial porque permite definir la relación entre las propiedades geométricas de una estructura con una de las propiedades físicas principales en semejantes medios: la banda prohibida. Cuando se conoce el parámetro de red de una estructura así como el tamaño de los elementos, se puede definir el factor de empaquetamiento ff (filling factor) siguiendo una relación directa con la propiedades físicas del sistema. Este parámetro se define como el cociente entre el volumen ocupado por los difusores y el volumen total de la celda. Al considerar elementos cilíndricos de radio r0, el factor de empaquetamiento para los ejemplos 2D ilustrados anteriormente (cf. Fig. 3A y 3B) tiene como expresión: 8 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales ffcuadrada r0 2 a2 (4) y fftriangular 2 r0 2 √3 a2 (5) Para el cristal 3D del experimento, se obtiene: ffcs3D 2 r0 2 a2 (6) II.1.4. Cristales sónicos Los cristales de sonido son un caso particular de medio continuo para la propagación de ondas acústicas. En los años 80, se estudiaron nuevos materiales artificiales con varias propiedades dieléctricas. Se ha observado la existencia de frecuencias prohibidas variables según la periodicidad del medio, y porque esos medios tienen similitudes con las propiedades de las estructuras cristalinas, fueron llamados cristales fotónicos (para las ondas electromagnéticas). Luego, en los años 90, fueron inventados los cristales fonónicos, composición periódica de materiales con propiedades elásticas diferentes (para las ondas acústicas). Los cristales fotónicos y fonónicos siguen propiedades similares para las ondas elásticas. Particularmente, cuando uno de los materiales es un fluido, el sistema se llama cristal de sonido (o cristales sónicos) que es el medio estudiado en esta tesis. II.2. Propagación de ondas II.2.1. Teorema de Bloch La ecuación de Schrödinger en mecánica quántica, las ecuaciones de Maxwell en electromagnetismo, la ecuación vectorial de Navier para la elasticidad y la ecuación de ondas en acústica tienen el mismo tipo de solución en medios continuos como en medios periódicos. Según el teorema de Bloch, la solución de las ecuaciones en un medio periódico sigue la misma periodicidad de la estructura. En otras palabras, la periodicidad de la estructura produce una función de onda k 󰇍  (r) dada por el producto de una función 󰇍 󰇍   que tiene la misma periodicidad que la estructura con un término eik 󰇍  r donde 󰇍  es el vector de Bloch. Así, en un medio periódico, el teorema de Bloch da: 󰇍 󰇍   󰇍 󰇍  󰇍  󰇍 󰇍   (7) En esta ecuación, el término 󰇍  se llama el estado de Bloch, donde 󰇍  representa el vector de Bloch [5]. Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 9 El estado de Bloch tiene la misma periodicidad que la estructure periódica, así para cada vector 󰇍 󰇍  de una estructura directa, el estado de Bloch verifica: k 󰇍  r k 󰇍  (r 󰇍 󰇍  ) (8) Igualmente, para cada vector 󰇍 󰇍  de la estructura reciproca: k 󰇍  r k 󰇍  (r 󰇍 󰇍  ) (9) Entonces, el campo de cada celda primitiva del espacio directo tiene la misma distribución. Esta propiedad permite obtener la función de onda en una única celda primitiva aplicando condiciones de contorno y tomado un límite en los vectores de Bloch 󰇍  . El vector 󰇍  es un término induciendo el desfase de la onda en la célula. Si 󰇍  se incrementa de un vector 󰇍 󰇍  de la estructura recíproca, el desfase se incrementa de: 󰇍 󰇍  󰇍 󰇍 󰇍  2m ( 0) Siendo m : así no hay desfase. Las ecuaciones pueden limitarse a una celda primitiva en una estructura directa, y de la misma manera cuando se trata de una estructura directa, se dice que los cálculos se limitan a la primera zona de Brillouin: celda primitiva irreductible definida de manera única en el espacio reciproco. Se puede demostrar que las soluciones se caracterizan totalmente por el comportamiento de las ondas de Bloch en esta zona, de donde su importancia. Con el fin de interpretar la solución de la ecuación de onda estacionaria en un medio periódico, se considera una ecuación de onda en un medio acústico con una dependencia temporal armónica de tipo eiωt: 2p x,y,z ω2 c2p x,y,z 0 ( ) Dónde: p(x,y,w) es la presión acústica en un punto de coordenadas (x,y,z) en el espacio directo; c la velocidad de sonido en el medio; ω la pulsación de la onda en radián por segundos. La solución de esta ecuación en campo libre (considerando un medio isótropo y homogéneo) es del tipo eik 󰇍  x 󰇍  donde |k 󰇍  | ω c es la norma del vector de onda en campo libre y depende linealmente de la frecuencia. 16 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales Los coeficiente de difracción ( ) se determinan por la forma de las curvas de dispersión espacial y se determinan por una serie. Luego se puede exprimir analíticamente tomando un factor de empaquetamiento débil ff (r a)2 ( 2) y una condición de proximidad de una banda prohibida gg siendo g la frecuencia central de la banda prohibida, la frecuencia considerada y > 0. Con esas hipótesis, el coeficiente de difracción se puede exprimir de la forma: d0 d2 2 d4 4 ( 9) Donde cada coeficiente depende de la incidencia del haz y del factor de empaquetamiento ff de la estructura. Esos coeficientes se pueden exprimir por: d0 ( ) (20) d2 ( ff2 3) (2 ) d4 2 ( 2 ff2 5) ( ) (22) Donde es un factor geométrico dependiendo del índice de banda. Para le primera banda, se toma √2 y la secunda = 1. El término 0 es el término de desvío frecuencial donde = 0 representa el centro de la banda prohibida. El modelo utilizado considera el caso de un haz gaussiano ancho (espectro espacial gaussiano estrecho) y tiene una focalización parabólica (sin aberración). No se considera ninguna distorsión de los haces gaussianos debidos a correcciones de difracción de orden superior: d4 4 0. Los resultados en la forma del modelo son bastante simples. La anchura del haz a la distancia focal siempre es la misma que la de haz inicial. Eso se explica con el hecho de que la anchura espectral del haz no cambia durante toda la propagación. Luego, se calcula la distancia focal detrás del cristal considerando el hecho que las componentes del espectro espacial son mutualmente en fase en el plano focal. Significa que d2 zf 0 (con L la longitud del cristal sónico), es decir en función de los parámetros del cristal: zf ( ff2 3) (23) Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 17 En esta ecuación, la distancia focal desaparece al punto de no-difracción ZDP | D | ff2 3 y aumenta de manera monótona hacia , como lo muestra la figura 10. Fig. 10. Representación analítica de la evolución de la distancia focal en función de la frecuencia en un cristal sónico 2D con un estructura cuadrada de difusores cilíndricos de radio r = 0,8mm, parámetro de red a = 5,25mm y factor de empaquetamiento ff = 0,073 III. Experimento III.1. Objeto del experimento El equipo de investigación de laboratorio de acústica de la Escuela Politécnica Superior de Gandía ha diseñado varios prototipos de cristales sónicos con varillas cilíndricas en acero. Entre ellos se encuentra un cristal tridimensional que se puede considerar como dos estructuras bidimensionales cuadradas entrecruzadas (cf. Fig. 1), cada una compuesta por 20 × 20 cilindros en acero de radio r0 = 0,8 mm. El parámetro de red de la estructura cristalina vale a = 5,25 mm y se puede calcular el factor de empaquetamiento utilizando la ecuación 6 (página 8): ffcs3D 2 r0 2 a2 2 (0,8 0 3)2 (5,25 0 3)2 Es decir: ffcs3D 0, 46 El objeto del experimento es medir las distancias focales de este cristal para frecuencia entre 150 kHz y 300 kHz. III.2. Configuración material Para llevar este experimento, se ha sumergido el cristal en un tanque de agua destilada, a una altura tal como la superficie del agua y el fundo sean a la misma distancia para evitar al máximo los efectos de reflexión de ondas con las dos superficies esas. En la entrada del cristal, se coloca un transductor Simrad sn 101 Complete conectado a un amplificador E&I 1040L y a un ordenador. A 18 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales la salida del cristal se encuentra un hidrófono Reson TC4038 al final de un brazo motorizado con la capacidad de hacer traslaciones según tres direcciones ortogonales X, Y y Z. III.2.1. Presentación del programa La programación de la señal enviada en el emisor, el control del brazo automatizado así como la visualización de la señal captada por el receptor se efectúa a partir de un programa único de LabView llamado Ejes MOCO. Al nivel de la interfaz gráfica, ventanas permiten arreglar la señal enviada (frecuencia, amplitud, número de ciclos por adquisición, filtraje, ), las opciones gráficas (tiempo de adquisición, filtros, ) y el tipo de medida mientras que comandos lanzan la adquisición. Tres páginas permiten la navegación entre los últimos resultados obtenidos para cada tipo de medida y una cuarta permite el pilotaje del autómata. La ventana gráfica permite analizar la señal medida gracias a herramientas de zoom y opciones de muestra y de exportación. Este programa permite enviar una señal al transductor y mostrar la señal captada por el hidrófono en forma de ondas (cf. Fig. 11). Se pueden efectuar tres tipos de medidas: - La medida simple: emisión/recepción simple de varios pulsos, el resultado mostrado será la señal media. - El barrido lineal: se efectúan varias medidas simples según un eje con un paso predefinido. - El barrido plano: se efectúan varias medidas simples según un plano con un paso predefinido para cada eje. Fig. 11. Medida simple – media de diez pulsos a 20 cm de la fuente (con el cristal 3D) para una frecuencia de 180kHz Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 19 III.2.2. Colocación del montaje En primer lugar, se pone el receptor al brazo robótico en una posición horizontal con dos clips de plástico para asegurarse de su estabilidad (cf. Fig. 12). Luego, hay que colocar el transductor emisor en el tanque (cf. Fig. 13). El haz generado tiene que propagarse según un eje el más alineado que posible con el eje Z. Una manera de verificar esta colinealidad es medir linealmente según los ejes X e Y a una posición cerca del emisor (por ejemplo 10 cm). Se obtiene una curva como lo muestra la figure 14 permitiendo verificar o arreglar el cero del eje al medio del haz (donde la amplitud es máxima). Luego, se repiten esas medidas a una distancia mucho más alejada de la fuente (por ejemplo 25 cm), otra vez según los ejes X e Y. La curva obtenida tiene la misma forma pero más ancha, la idea es verificar que el cero del eje arreglado a la medida anterior aún corresponda al centro del haz. Si se observa una desviación, hay que corregir la posición del emisor y empezar de nuevo las medidas. Si el haz se queda recto en las dos direcciones sobre una larga distancia, el montaje es correcto y solo queda colocar el cristal sónico tridimensional justo detrás del emisor, colocado de vista el más centrado como posible. Fig. 14. Forma de un barrido lineal efectuado para verificar el alineamiento del transductor con el eje Z de traslación del autómata La figura 15 muestra una vista global del montaje en el tanque, con el hidrófono en posición inicial al más cercano del cristal sónico. Fig. 12. Foto del hidrófono Reson TC4038 Fig. 13. Foto del transductor Simrad sn 101 Complete 20 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales Fig. 15. Foto del montaje con el hidrófono en posición inicial III.2.3. Obtención de las medidas El transductor emisor envía en el cristal 10 ciclos de una señal sinusoidal amplificada con un periodo de 100 ms entre cada uno. El receptor capta y digitaliza la señal a la salida del cristal durante 800 s. La adquisición de las medidas se efectúa de esta manera:  Para une frecuencia dada, se efectúa un barrido lineal según el eje Z desde z = 110 mm (salida del cristal de sonido) hasta z = 430 mm con un paso de 1 mm, tomado 10 medidas por puntos.  En función de la forma de la curva obtenida, una o varias distancias focales se pueden observar (máximo local de amplitud de la señal recibida). Para esas distancias se ha efectuada otros barridos lineales según los ejes X e Y para observar la anchura del haz en los planos focales según las dos direcciones.  Los datos numéricos de cada medida se graban para luego procesarlos con MatLab. Se ha realizado esta maniobra 31 veces, para frecuencias entre f = 150 kHz y f = 300 kHz cada f = 5 kHz. Se adjunta la integralidad de las medidas en anexo A al final de la tesis. Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 21 IV. Resultados IV.1. Evolución de la distancia focal con la frecuencia Al agrupar todos la barridos lineales según el eje Z en una única gráfica en función de la frecuencia se obtiene como resultado: Fig. 16. Resultado global de lo barridos lineales según el eje Z ilustrando la amplitud en función de la frecuencia y de la distancia con respecto a la fuente Esta curva de niveles de amplitud (con 20 niveles) permite observar claramente la evolución de la distancia focal (dada por la escala de colores) en función de la frecuencia. En la zona situada entre 200 kHz y 260 kHz se encuentra le segunda banda de propagación del cristal de sonido, y entre 260 kHz y 290 kHz se encuentra le secunda. De eso salen algunos comentarios:  La banda prohibida aparece alrededor de 260 kHz, y luego es la tercera banda de propagación. La existencia de esta banda prohibida ya ha sido demostrado en estudios anteriores hechas por el equipo de investigación de la Escuela Politécnica Superior de Gandía, este resultado se acuerda con los resultados anteriores y demuestra una vez más su existencia. Además, una secunda banda prohibida podría existir, centrada alrededor de 290 kHz.  Luego, la segunda y tercera banda de propagación siguen exactamente la ecuación establecida de manera analítica al parágrafo II.2.4.3. (cf. ecuación 23, página 16). En efecto, según la banda prohibida considerada (centrada en 260 kHz o alrededor de 290 kHz), esta ecuación forma las curvas negras continuas y de puntos en la gráfica tomando como factor de empaquetamiento ffcs3D calculado página 17 con la ecuación 6 (página 8). 22 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales  En los primeros centímetros a la salida del cristal, casi todas las medidas tienen como una distancia focal extremamente cerca del sistema periódico de manera bastante similar al comportamiento en campo cercano de un transductor plano. El cristal sónico parece presentar una zona de Fresnel, cual podría ser interesante determinar en un estudio futuro.  Un gran rango de frecuencias no tienen ninguna distancia focal evidente (entre 200 kHz y 300 kHz). Eso es lógico con las curvas de isofrecuencia explicadas a la página 14, las frecuencias las más bajas en un modo de propagación tienen un dispersión con una curvatura positiva, lo que no implica la refracción negativa que aparece a partir de 235 kHz.  La normalización de la amplitud es hecha con respecto al máximo de amplitud de la señal recibida en el barrido lineal según el eje Z, y no con respecto a la amplitud de la señal penetrando el cristal (justo emitido por el transductor). Entonces, la gráfica no toma en cuenta la atenuación progresiva del haz saliendo cuando la frecuencia de la señal se acerca de la banda prohibida, atenuación observable al mirar las amplitudes no-normalizadas muy débiles en los barridos lineales según los ejes X e Y a las distancias focales alrededor de las 260 kHz (cf. anexo A). En efecto, al observar las primeras frecuencias del secundo modo de propagación (para la frecuencias entre 200 kHz y 230 kHz), se nota que la amplitud máxima al centro del haz es del orden de 0,12 mV, mientras que a partir de 250 kHz, esta amplitud a la distancia focal decrece hasta que vuelva ínfima a 260 kHz, la banda prohibida. A 250 kHz, la medida muestra una distancia focal muy visible, pero al observar la amplitud no-normalizada en la loncha del haz, la energía en este punto (a 8 cm del cristal) es en realidad menos potente que a 200 kHz para una distancia focal equivalente. Lo importante en esta observación solo es que no se pueden comprar las amplitudes entre ellas (excepto frecuencia por frecuencia), pero solo las distancias focales. IV.2. Anchura del haz a la distancia focal Los barridos lineales según los ejes X e Y permiten una visualización y una medida de la anchura del haz a la distancia focal. Para eso, se ha procesado de la misma manera que para calcular el ancho de banda a -3dB para un filtro paso banda en electrónica, es decir la distancia cuya la amplitud de la señal está superior a la amplitud máxima dividida por √2. Para ciertos perfiles, no hay problema para este cálculo, pero a veces el barrido lineal del eje X o Y a la distancia focal tiene una forma compleja y no es juicioso aplicar esta fórmula. Para que la medida sea más adecuada en Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 23 esos casos, se ha hecho ajustamientos con el método de los mínimos cuadrados (con un orden 4 y 5) para obtener una curva alisada que permite medir una anchura aproximativa. Así resulta la gráfica abajo, mostrando la anchura del haz a las distancias focales en los ejes vertical y horizontal en función de la frecuencia (cf. Fig. 17). Fig. 17. Anchura del haz de salida a las distancias focales en función de la frecuencia Se observa para el primer modo de propagación (hasta 200 kHz aproximadamente), el haz a la distancia focal queda casi tan largo como el cristal sónico, aunque tenga una distancia focal evidente según los barridos lineales según el eje Z (cf. Anexo A). Eso significa que la energía se concentra a la distancia focal sin restringir el haz en esta banda. La primera mitad de la secunda banda de propagación no muestra ninguna focalización (cf. cuarta observación del parágrafo IV.1, página 22). En cambio, a partir de los 230 kHz se observa una diminución del tamaño del haz con una evolución ligeramente creciente hacia la banda prohibida donde no hay más focalización porque no hay ningún modo de propagación. En esta zona, el tamaño del haz como su amplitud decrece hacia la banda prohibida. 24 Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales Al principio de la tercera banda (después de 260 kHz), el haz empieza ensancharse de nuevo. Siendo el parámetro de red de la estructura el mismo horizontalmente y verticalmente, y porque los difusores utilizados en las dos direcciones tienen el mismo radio, es lógico encontrar una variación idéntica de la anchura del haz en esas dos direcciones. Eso es otra particularidad del cristal 3D, un cristal 2D no tendría influencia en una de las dos direcciones según la orientación única des los difusores cilíndricos. IV.3. Incertidumbres de los resultados Esas medidas tienen incertidumbres principalmente debidas a dos causas: el alineamiento del transductor emisor y del cristal con los ejes de traslación de brazo motorizado; y las reflexiones de las ondas en el tanque. IV.3.1. Estudio del alineamiento del montaje Un posicionamiento perfecto del transductor emisor es muy difícil de conseguir y toma mucho tiempo. Idealmente, sin cristal, la presión acústica máxima del haz tiene que estar centrada en x = y = 0 a lo largo del eje Z. Cuando se visualiza la anchura del haz, puede ser fácil determinar el máximo cerca del cristal (cf. figura 18A), perro al alejarse de la fuente el radio de curvatura al centro del haz crece lo que vuelve el máximo más difícil de identificar (cf. figura 18B), a pesar de las herramientas de medida utilizadas. De hecho, pequeñas desviaciones verticales y horizontales pueden aparecer a una distancia alejada de la fuente. Después del posicionamiento del cristal, esas desviaciones pueden comportarse de manera compleja en el interior del cristal (incidencia nonormal) lo que va naturalmente influir en las medidas de las ondas saliendo del sistema periódico. Fig. 18.Comparación de formas de barridos lineales según el eje X e Y a distancia cercana del cristal (A) y a otra distancia más alejada (B). Focalización del sonido mediante estructuras periódicas tridimensionales 25 El posicionamiento del cristal es una fuente de imprecisión también. Al observar algunos resultados (por ejemplo la anchura del haz a 160 kHz y 195 kHz en el anexo A), se observa una asimetría en las curvas obtenidas con barridos lineales vertical y horizontal. En efecto, si el eje de radiación del transductor se sitúa al centre de un agujero (cf. el punto rojo en la figura 19), al centro de un segmento horizontal o vertical (cf. los puntos amarillo y azul en la figura 19) o en un eje de intersección entre los cilindros horizontales y verticales (cf. el punto verde en la figura 19), la propagación del haz a la salida del cristal no será totalmente la misma lo que una vez más influye las medidas. En fin de evaluar la imprecisión de las medidas realizadas, se ha apuntado para cada distancia medida (las distancias focales) la desviación entre la abscisa del máximo del barrido lineal (según el eje X únicamente, solo para obtener una idea) y el cero el eje este definido en el programa. Se obtiene: Fig. 20. Desviación del punto central del haz en el eje X con respecto al eje de radiación en función de la distancia focal Fig. 19. Ilustración de diferentes posiciones ideales del eje de radiación en la superficie de entrada del cristal. 1. f= 150 kHz, Vpin = 400 mV 1º punto focal z = 142 mm 2º punto focal z= 229 mm 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 227 Y: 0.572 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 142 Y: 0.7142 -100 -50 0 50 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-143, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 92.5 mm Bs2 = 81.7 mm Bs3 = 81.1 mm Bs4 = 73.2 mm Bs5 = 81.1 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-143, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 72.7 mm Bs2 = 78.5 mm Bs3 = 71.9 mm Bs4 = 79.1 mm Bs5 = 72.7 mm -150 -100 -50 0 50 100 150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-227, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 119.5 mm Bs2 = 121.1 mm Bs3 = 117.1 mm Bs4 = 119.7 mm Bs5 = 116.1 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-227, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 94.8 mm Bs2 = 118.1 mm Bs3 = 110.3 mm Bs4 = 109.5 mm Bs5 = 109.5 mm 2. f= 155 kHz, Vpin = 400 mV 1er punto focal z = 145 mm 2º punto focal z= 245 mm 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 145 Y: 0.6987 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 245 Y: 0.513 -100 -50 0 50 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-145, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 99.1 mm Bs2 = 90.1 mm Bs3 = 89.7 mm Bs4 = 91.7 mm Bs5 = 98.7 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-145, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 77.3 mm Bs2 = 80.1 mm Bs3 = 75.1 mm Bs4 = 78.5 mm Bs5 = 79.5 mm -150 -100 -50 0 50 100 150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-245, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 131.4 mm Bs2 = 134.8 mm Bs3 = 132.6 mm Bs4 = 128.1 mm Bs5 = 128.9 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-245, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 127.7 mm Bs2 = 128.3 mm Bs3 = 127.7 mm Bs4 = 132.6 mm Bs5 = 133.0 mm 3. f= 160 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 153 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 153 Y: 0.7319 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-153, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 100.5 mm Bs2 = 89.9 mm Bs3 = 90.1 mm Bs4 = 82.7 mm Bs5 = 93.1 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-153, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 79.9 mm Bs2 = 80.7 mm Bs3 = 84.6 mm Bs4 = 78.7 mm Bs5 = 81.1 mm 4. f= 165 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 154 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 154 Y: 0.6653 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-154, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 101.1 mm Bs2 = 89.1 mm Bs3 = 95.9 mm Bs4 = 83.7 mm Bs5 = 86.9 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-154, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 80.1 mm Bs2 = 82.5 mm Bs3 = 79.5 mm Bs4 = 82.1 mm Bs5 = 76.7 mm 5. f= 170 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 173 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-173, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 84.5 mm Bs2 = 90.1 mm Bs3 = 76.8 mm Bs4 = 88.3 mm Bs5 = 86.1 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-173, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 83.4 mm Bs2 = 89.2 mm Bs3 = 85.4 mm Bs4 = 81.3 mm Bs5 = 78.3 mm 6. f= 175 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 168 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 168 Y: 0.6529 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-168, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 85.9 mm Bs2 = 90.5 mm Bs3 = 84.5 mm Bs4 = 90.3 mm Bs5 = 83.9 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-168, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 81.9 mm Bs2 = 80.9 mm Bs3 = 80.1 mm Bs4 = 87.8 mm Bs5 = 79.3 mm 7. f= 180 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 168 mm 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 175 Y: 0.6348 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-176, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 83.9 mm Bs2 = 91.3 mm Bs3 = 78.9 mm Bs4 = 83.9 mm Bs5 = 78.1 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-176, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 63.5 mm Bs2 = 78.9 mm Bs3 = 87.0 mm Bs4 = 75.1 mm Bs5 = 66.3 mm 8. f= 185 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 176 mm 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 176 Y: 0.642 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-176, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 82.5 mm Bs2 = 89.3 mm Bs3 = 81.1 mm Bs4 = 80.7 mm Bs5 = 73.6 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-176, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 65.1 mm Bs2 = 85.4 mm Bs3 = 83.6 mm Bs4 = 76.1 mm Bs5 = 71.9 mm 9. f= 190 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 181 mm. 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 182 Y: 0.6713 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-181, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 78.9 mm Bs2 = 85.3 mm Bs3 = 86.7 mm Bs4 = 57.4 mm Bs5 = 62.0 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-181, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 65.3 mm Bs2 = 81.3 mm Bs3 = 74.3 mm Bs4 = 70.5 mm Bs5 = 70.9 mm 10. f= 195 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 183 mm 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 184 Y: 0.6557 -100 -50 0 50 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-183, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 65.2 mm Bs2 = 78.3 mm Bs3 = 69.4 mm Bs4 = 68.2 mm Bs5 = 67.8 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-183, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 66.7 mm Bs2 = 82.9 mm Bs3 = 74.1 mm Bs4 = 72.9 mm Bs5 = 71.1 mm 19. f= 240 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 141 mm Punto focal z = 180 mm 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 181 Y: 0.8168 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 142 Y: 0.8993 -100 -50 0 50 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-141, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 18.3 mm Bs2 = 16.5 mm Bs3 = 16.1 mm Bs4 = 18.1 mm Bs5 = 18.1 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-141, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 17.5 mm Bs2 = 16.1 mm Bs3 = 16.1 mm Bs4 = 17.7 mm Bs5 = 17.3 mm -100 -50 0 50 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-180, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 17.7 mm Bs2 = 20.7 mm Bs3 = 18.3 mm Bs4 = 20.7 mm Bs5 = 19.5 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-180, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 18.1 mm Bs2 = 32.7 mm Bs3 = 17.5 mm Bs4 = 18.5 mm Bs5 = 18.3 mm 20. f= 245 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 182 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1X: 187 Y: 0.9437 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-182, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 16.7 mm Bs2 = 19.9 mm Bs3 = 19.3 mm Bs4 = 19.3 mm Bs5 = 19.5 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-182, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 19.3 mm Bs2 = 18.7 mm Bs3 = 20.3 mm Bs4 = 18.3 mm Bs5 = 20.3 mm 21. f= 250 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 185 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 189 Y: 0.9935 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-185, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 16.1 mm Bs2 = 20.7 mm Bs3 = 20.9 mm Bs4 = 16.9 mm Bs5 = 16.9 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-185, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 20.9 mm Bs2 = 42.6 mm Bs3 = 21.5 mm Bs4 = 21.7 mm Bs5 = 18.5 mm 22. f= 255 kHz, Vpin = 400 mV 1º Punto focal z = 189 mm 2º punto focal z= 300 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 191 Y: 0.824 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 295 Y: 0.6398 -100 -50 0 50 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-189, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 23.1 mm Bs2 = 24.9 mm Bs3 = 24.5 mm Bs4 = 22.5 mm Bs5 = 22.5 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-189, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 23.9 mm Bs2 = 51.6 mm Bs3 = 30.7 mm Bs4 = 29.1 mm Bs5 = 24.1 mm -150 -100 -50 0 50 100 150 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-300, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 22.1 mm Bs2 = 27.5 mm Bs3 = 27.5 mm Bs4 = 22.9 mm Bs5 = 26.9 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-300, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 32.5 mm Bs2 = 31.3 mm Bs3 = 31.3 mm Bs4 = 32.1 mm Bs5 = 31.5 mm 23. f= 260 kHz, Vpin = 400 mV 1º punto focal z = 184 mm 2º punto focal z = 279 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 X: 184 Y: 0.6491 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z -100 -50 0 50 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-184, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 20.7 mm Bs2 = 32.3 mm Bs3 = 14.8 mm Bs4 = 21.7 mm Bs5 = 11.2 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-184, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 43.0 mm Bs2 = 41.6 mm Bs3 = 34.1 mm Bs4 = 44.6 mm Bs5 = 38.0 mm -150 -100 -50 0 50 100 150 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-279, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 19.7 mm Bs2 = 26.1 mm Bs3 = 26.1 mm Bs4 = 25.3 mm Bs5 = 19.1 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-279, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 26.7 mm Bs2 = 28.9 mm Bs3 = 28.7 mm Bs4 = 26.9 mm Bs5 = 26.1 mm 24. f= 265 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 144 mm 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 144 Y: 0.8708 -100 -50 0 50 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-144, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 18.5 mm Bs2 = 41.3 mm Bs3 = 39.3 mm Bs4 = 21.9 mm Bs5 = 18.9 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-144, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 28.5 mm Bs2 = 67.3 mm Bs3 = 23.9 mm Bs4 = 22.1 mm Bs5 = 22.9 mm 25. f= 270 kHz, Vpin = 400 mV 150 200 250 300 350 400 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z 26. f= 275 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 179 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 178 Y: 0.9114 -100 -50 0 50 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-179, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 20.9 mm Bs2 = 29.3 mm Bs3 = 19.9 mm Bs4 = 20.3 mm Bs5 = 20.7 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-179, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 18.7 mm Bs2 = 19.9 mm Bs3 = 19.1 mm Bs4 = 19.3 mm Bs5 = 19.1 mm 27. f= 280 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 184 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 185 Y: 0.9803 -100 -50 0 50 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-184, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 20.5 mm Bs2 = 24.7 mm Bs3 = 21.9 mm Bs4 = 20.1 mm Bs5 = 20.7 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-187, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 25.5 mm Bs2 = 32.7 mm Bs3 = 32.3 mm Bs4 = 26.5 mm Bs5 = 25.3 mm 28. f= 285 kHz, Vpin = 400 mV Punto focal z = 187 mm 150 200 250 300 350 400 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Distancia desde la salida del cristal al hidrófono [mm] Amplitud Normalizada de la señal recibida Barrido en linea en el eje z X: 187 Y: 0.9035 -100 -50 0 50 100 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje x. z=-187, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 23.9 mm Bs2 = 37.3 mm Bs3 = 37.5 mm Bs4 = 29.5 mm Bs5 = 24.7 mm -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 Posición a lo largo del eje de medida [mm] Amplitud de la señal recibida [mV] Barrido en linea en el eje y. z=-187, mm Curva medida Aj. Gauss orden 4 Aj. Gauss orden 5 Bs = 25.5 mm Bs2 = 32.7 mm Bs3 = 32.3 mm Bs4 = 26.5 mm Bs5 = 25.3 mm