Estudio del comportamiento de un difusor de estructura cristalina

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR DE GANDIA I.T. Telecomunicación (Sonido e Imagen) “Estudio del comportamiento de un difusor de estructura cristalina” TRABAJO FINAL DE CARRERA Autor/es: Pedro Atanasio Moraga José Miguel Fuster Fajardo Director/es: D. Francisco Javier Redondo Pastor D. Rubén Picó Vila GANDIA, 2011 Agradecimientos A todos aquellos que me hacen despertar con una sonrisa en la cara. A mis padres, Paqui y Pepe, por apoyarme y animarme en cada nuevo reto que se pasa por mi cabeza y estar ahí siempre que los necesito. A mi hermano José Antonio y mi hermana Ángela. A María. Esto no sería igual sin vosotros. Gracias por ayudarme a seguir adelante con todo esto y motivarme para que lo consiga. A Martita, que con su alegría y enorme sonrisa me hace estar feliz todo el día. Gracias por tu apoyo, tu amor y tu compañía. A mi abuela Catalina, allá donde esté. Sé que le habría gustado ver esto. A mis amigos de toda la vida, gracias por vuestros ánimos. A Joe, por su paciencia y aguante ante toda presión ejercida por este proyecto que compartimos. Gracias por tu amistad. A todas las personas que han hecho que estos 3 años sean inolvidables: José, Jaime, Tony, Ribes, Jorge, Fran y demás “personajes entrañables” de este Gandía. A Javier Redondo y Rubén Picó, por la confianza que depositaron desde el principio en nosotros con este proyecto. Gracias por vuestros consejos y ayudas. Gracias también por vuestra amistad. A Fernando, por su ayuda en la construcción del prototipo. Pedro Atanasio Moraga Quiero darle las gracias en primer lugar a mi familia por apoyarme en cada nuevo reto que emprendo y por no dejar de confiar en mí en ningún momento. A Pedro por su amistad y comprensión al compartir esta experiencia conmigo. A Javier Redondo y Rubén Picó por su confianza y por la inestimable ayuda que nos han prestado de forma incondicional. A Fernando su experiencia aportada en la construcción del prototipo. A José Olcina , Jaime Barberá , Pedro Atanasio, Javier Redondo y otros “individuos entrañables” por su amistad y su compañía a lo largo de estos 3 años, son una parte responsable muy importante del éxito alcanzado. José Miguel Fuster Fajardo Índice de contenidos I Índice de contenidos Página 1-. Objeto y antecedentes 1 1.1.- Introducción 1 1.2.- Objetivos 1 2.- Introducción teórica 3 2.1.- Campo libre y campo difuso 3 2.1.1.- Introducción 3 2.1.2.- Reflexión y refracción sonora 3 2.1.3.- Reverberación 4 2.2.- Difusión acústica 5 2.2.1.- Introducción 5 2.2.2.- Difusores de sonido 5 2.2.3.- Principales tipos de difusores R.P.G. 6 2.2.3.1.- Difusores MLS 6 2.2.3.2.- Difusores QRD ® 7 2.2.3.3.- Difusores PRD ® 9 3.- Difusores de estructura cristalina 10 3.1.- Introducción a los cristales 10 3.2.- Cristales de sonido 14 3.2.1.- Difracción de ondas por cristales 14 3.2.2.-Bandas prohibidas de energía 15 Índice de contenidos II 3.2.3.- Parámetros estructurales 17 4.- Programa de experiencias 19 4.1.- Diseño del prototipo 19 4.2.- Construcción del prototipo 23 4.2.1.- Prototipo de superficie totalmente reflectante 27 4.3.- Sistema de medición 28 4.4.- Método de medición 31 5.- Análisis de resultados 35 6.- Conclusiones y líneas futuras 38 7.- Bibliografía 40 Índice de figuras III Índice de figuras Página 1.- Fenómeno de difracción sonora. 3 2.- Fenómeno de reflexión sonora. 4 3.- Representación de la caída del nivel de presión sonora en dB. 5 4.- Difusor MLS. 7 5.- Difusor QRD unidimensional. 8 6.- Difusor QRD bidimensional. 8 7.- Difusor PRD. 9 8.- Ordenación geométrica de la estructura del cloruro sódico 10 9.- a) Retículo espacial de un sólido cristalino ideal 11 b) Celda unidad con constantes reticulares 11 10.- Puntos reticulares de una red espacial en 2D 12 11.- Redes de Bravais más comunes en 2D 12 12.- Celda de Wigner-Seitz. 13 13.- Reflexión de Bragg. 15 14.- Zonas de Brillouin. 17 15.- Prototipo original del cristal de sonido 20 16.- Factor de llenado del difusor. 21 17.- Prototipo a escala del difusor. 22 18.- Esquema para guiado de barras en el montaje del difusor 24 19.- Base para el difusor. 24 20.- Proceso de guiado de las barras. 25 21.- Colocación de barras en el prototipo. 25 22.- Prototipo del difusor de estructura cristalina. Vista frontal. 26 23.- Prototipo del difusor de estructura cristalina. Vista lateral. 27 24.- Prototipo de superficie totalmente reflectante. 28 25.- Interface HR-2000 28 26.- Micrófono MIC-01 29 27.- Monitor activo BEHRINGER B2031A 29 28.- Montaje del brazo robotizado que sujeta el micrófono 30 29.- Configuración del sistema de medición 31 30.- Ejemplo de técnica de medición bidimensional 32 31.- Montaje del brazo robotizado en cámara anecoica 32 32.- Medida de la reflexión del difusor en cámara anecoica 33 33.- Medida sin difusor 33 34.- Medida con superficie totalmente reflectante 34 35.- Medida de la respuesta impulsiva por el método MLS 35 36.- Diagrama de la obtención de la respuesta al impulso mediante MLS 36 37.- Diagrama de flujo del procesado de datos con MATLAB 36 38.- Gráfica del coeficiente de difusión 37 Objeto y antecedentes 1 1-. Objeto y antecedentes 1.1.- Introducción Uno de los problemas más importantes a resolver en la Acústica de Salas consiste en la creación de un campo sonoro difuso. Es bien sabido que los difusores de sonido pueden mejorar el rendimiento acústico de las salas de diferentes maneras, por ejemplo, aumentando la difusión del campo sonoro, la impresión subjetiva de la 'espacialidad', y la eliminación de ecos, focalizaciones y la coloración(1). Para esto es necesario evitar, en lo posible, las reflexiones especulares en algunos lugares. Los difusores acústicos empleados habitualmente trabajan en un rango de frecuencias limitado, generalmente, a frecuencias medias-altas. El difusor objeto del estudio pretende dar solución a dicha limitación, actuando sobre un rango de frecuencias más graves, que normalmente son las que más problemas generan en cuanto a la percepción óptima del sonido. La forma de este tipo de difusores se basa en una red cristalina, presente en la estructura atómica de muchos materiales presentes en la naturaleza. Las redes cristalinas se caracterizan fundamentalmente por un orden o periodicidad. La estructura interna de los cristales viene representada por la llamada celdilla unidad, que se repite una y otra vez en las tres direcciones del espacio. Cuando las ondas se propagan a través de un medio con elementos dispersores y estos además están colocados de forma periódica como ocurre en las estructuras cristalinas, la dispersión múltiple nos lleva a un fenómeno conocido como estructuras en bandas. Esto significa que las ondas se pueden propagar en un cierto rango de frecuencias, siguiendo unas reglas de dispersión, mientras que en otros rangos de frecuencias la propagación es eliminada. Las primeras son llamadas bandas permitidas y las últimas bandas prohibidas (band gap). La aparición de estos gaps en las bandas frecuenciales, donde la propagación está prohibida, fue estudiada primeramente para ondas electrónicas en sólidos, proporcionando la base para la comprensión de las propiedades de los conductores, semiconductores y aislantes (2). Posteriormente estos estudios fueron aplicados en el campo de la óptica a través de la teoría de la difracción y desde hace escasos años a la acústica, campo objeto del presente trabajo. 1.2.- Objetivos El objeto de nuestro estudio es el análisis del comportamiento de un difusor de estructura cristalina. El difusor objeto del análisis sólo presenta estructura cristalina en dos direcciones del espacio, puesto que solamente analizaremos la difusión horizontal del sonido, por tanto será un difusor bidimensional. Introducción teórica 8 límite lleva a que, en la práctica, el margen útil de frecuencias quede restringido a prácticamente 3 octavas, es decir: (1.2) Donde corresponde a la frecuencia máxima para la cual se desea una óptima difusión y corresponde a la frecuencia de diseño (la mínima). Fuera de dicho margen, el difusor tiende a comportarse como una superficie plana, dando lugar a reflexiones prácticamente planas. Fig. 5.- Difusor QRD unidimensional - Bidimensionales Aparecen con el objetivo de obtener una óptima difusión del sonido incidente en todas las direcciones del espacio. En este tipo de difusores las ranuras son sustituidas por pozos dispuestos en paralelo, de profundidad variable, y de forma generalmente cuadrada. Fig. 6.- Difusor QRD bidimensional Introducción teórica 9 2.2.3.3.- Difusores PRD (Primitive Root Difussor) Son análogos a los difusores unidimensionales QRD, con la única diferencia de que la profundidad para cada ranura se obtiene a partir de otra secuencia generadora. A diferencia de lo que sucede con los difusores QRD, no existe simetría dentro de cada periodo. Esto se puede observar en la figura siguiente (Fig. 7). La reflexión especular que producen es prácticamente nula, por lo que los hace aconsejables como canceladores de ruido. Fig. 7.- Difusor PRD Difusores de estructura cristalina 10 3.- Difusores de estructura cristalina 3.1.- Introducción a los cristales Se sabe que una gran cantidad de sólidos en la naturaleza están basados en estructuras repetitivas y regulares (a nivel microscópico), tales como los diamantes o estructuras sencillas de NaCl, CLCs, SZn. A los materiales de estas características se les denominan cristales. No han sido pocos los trabajos que se han realizado para llegar a la conclusión de denominar cristales a los materiales con esas características, pero el trabajo que confirmó que los cristales estaban formados por una repetición regular de estructuras idénticas (átomos o grupos de átomos) a lo largo de todo el sólido fue presentado en 1912 por Laue, Friedrich y Knipping. Consiguieron demostrar su teoría(6) por medio de los estudios que realizaron en el campo de la difracción de rayos-X. Este trabajo demostraba dos hechos; el primero, que los rayosX eran ondas, ya que se podían difractar; el segundo, que los sólidos cristalinos estaban formados por una malla periódica de átomos en las tres direcciones del espacio. El rasgo importante de un cristal es la periodicidad o regularidad de la disposición en los modelos. Fig. 8.- Modelo mostrando la ordenación geométrica de la estructura del cloruro sódico Un ejemplo lo suministra un cristal de cloruro sódico. El cristal contiene muchos iones positivos y negativos que se mantienen juntos por atracciones electrostáticas. Los detalles de la ordenación dependen del equilibrio de las fuerzas atractivas y repulsivas, que incluye igualmente los efectos electrostáticos y de tamaño iónico. En la estructura del cloruro sódico (Fig. 8), cada ión está rodeado por seis iones de carga opuesta, situados en los vértices de un octaedro regular, y la estructura cristalina representa una ordenación de estos iones que da lugar a un mínimo de energía potencial. La formación de una partícula sólida conduce a la cristalinidad. Hay una orientación y posición preferidas en la unión de cada molécula al sólido, y si la velocidad de deposición es lo bastante lenta para permitir a las moléculas alcanzar esta Difusores de estructura cristalina 11 disposición favorecida, la estructura se ajusta a la definición de cristal. Tenemos un modelo compuesto de átomos o moléculas, que se repite una y otra vez, a intervalos regularmente espaciados, y con la misma orientación, por todo el cristal. Un concepto de interés dentro de los cristales es la celdilla unidad (7) (Fig. 9). Una pequeña unidad del cristal al repetirla reproduce el cristal completo. Si la celda unidad se compone del mínimo volumen posible, se denomina celda primitiva. Se puede decir que una celdilla unidad es como una plantilla maestra para todo el cristal. Fig. 9.- a) Retículo espacial de un sólido cristalino ideal. b) Celda unidad con constantes reticulares Podemos olvidarnos ahora de los átomos como tales y pensar en puntos imaginarios, a modo del esqueleto del cristal. Podemos considerar el espacio divido en tres conjuntos de planos, cada uno de ellos constituido por planos paralelos y a igual distancia. Esta división del espacio produce el conjunto de celdas unidad, idénticas en tamaño, forma y orientación. Cada celda es un paralelepípedo y cada una un paralelogramo. Como los planos interaccionan entre sí, se producen conjuntos de líneas, y al hacerlo estas líneas lo harán en puntos. Dichos puntos son los puntos reticulares (Fig. 10), los cuales están colocados de tal manera en el espacio que cada punto contiene idénticos alrededores (lógicamente, los alrededores parecerán distintos cerca de la superficie, pero supondremos que el cristal contiene tantos modelos que se repiten que los efectos superficiales son despreciables), entendiendo por idénticos alrededores que el retículo cuando se mira en una dirección determinada a partir de un punto reticular, tiene la misma apariencia cuando se mira en igual dirección desde cualquier otro punto reticular. Difusores de estructura cristalina 12 Fig. 10.- Puntos reticulares de una red espacial en dos dimensiones. Los pares de vectores a1 y a2 son vectores de traslación de la red. El cristalógrafo francés Bravais demostró en 1848 que hay 14 puntos reticulares posibles y ninguno más, de ahí que a los puntos reticulares se los conozca como retículos de Bravais. Denominaremos pues red de Bravais (7) (Fig. 11) a una red periódica de puntos. Se trata de una red discreta de puntos con una disposición y orientación idénticas, independientemente de cuál sea el punto de orientación. Los vectores que desarrollan la red de Bravais se denominan vectores primitivos, de forma que el volumen y el área que encierran es el mínimo. También se denominan vectores fundamentales de traslación. Fig. 11.- Redes de Bravais más comunes en dos dimensiones. Difusores de estructura cristalina 13 Hay que tener en cuenta la fracción del espacio de la celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que estos son esferas sólidas. Es lo que se llama factor de llenado. Viene dado por la siguiente fórmula: (1.3) donde f es el factor de llenado o fracción de volumen ocupado, n es el número de átomos por celda, v es el volumen del átomo y Vc es el volumen de la celda. Otro tipo de celda es la celda de Wigner-Seitz (Fig. 12), definida como la celda unidad primitiva elegida de forma que el punto de la red que contiene es el centro de la celda. Todo el espacio puede rellenarse con estas celdas. Fig. 12.- Celda de WignerSeitz. El volumen encerrado más pequeño que se obtiene para conseguir una celda primitiva es la celda primitiva de WignerSeitz. Difusores de estructura cristalina 14 3.2.- Cristales de sonido 3.2.1.- Difracción de ondas por cristales En física, la difracción es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio. El fenómeno de la difracción es un fenómeno de tipo interferencial, y como tal, requiere la superposición de ondas coherentes entre sí. Los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto aumenta comparado con la longitud de onda. Cuando un conjunto de ondas se propaga a través de un medio que contiene muchos elementos dispersores, cada onda va a ser dispersada por cada uno de estos elementos, y las ondas dispersadas volverán a ser dispersadas por los otros elementos. Este proceso se repite estableciéndose un patrón recursivo infinito de redispersión entre dispersores. La dispersión múltiple de ondas es responsable de un buen número de fenómenos, como pueden ser la modulación del sonido ambiente en el océano. Si además los elementos dispersores están colocados de forma periódica como ocurre en las estructuras cristalinas, la dispersión múltiple nos lleva a un fenómeno conocido como estructuras en bandas. Esto significa que las ondas pueden propagar en un cierto rango de frecuencias, siguiendo unas reglas de dispersión, mientras que en otros rangos de frecuencias la propagación es eliminada. Las primeras son llamadas bandas permitidas, y las últimas, bandas prohibidas (band gap). En ciertas condiciones, la inhibición de la propagación de la onda ocurre para todas las direcciones de incidencia. En ese caso, podemos decir que se ha producido un “hueco” completo en la banda de frecuencia, el cual se ha demostrado que ocurre cercano a la frecuencia del pico de la reflexión de Bragg. La aparición de estos huecos en las bandas frecuenciales, donde la propagación está prohibida, fue estudiada primeramente para ondas electrónicas en sólidos, proporcionando la base para la comprensión de las propiedades de los conductores, semiconductores y aislantes. Posteriormente estos estudios fueron aplicados en el campo de la óptica a través de la teoría de la difracción, y desde hace escasos años, a la acústica, campo objeto del presente trabajo. En el caso de bandas permitidas y prohibidas a la propagación del campo acústico, las ondas deben encontrarse con una distribución periódica de la densidad, y que ésta sea comparable a la longitud de onda del frente incidente. Este tipo de estructuras reciben el nombre de cristales de sonido. Un cristal de sonido se puede denominar como aquel sistema en el que existe una distribución periódica de la densidad, ordenado según las dimensiones de la longitud de onda Difusores de estructura cristalina 15 acústica con la que van a interactuar, de forma que tenga lugar fenómenos de interferencia. 3.2.2.-Bandas prohibidas de energía La difracción depende pues de la estructura del cristal y de la longitud de onda. Si la longitud de onda de la radiación es comparable o incluso menor que la constante de la red, pueden aparecer haces difractados en direcciones muy diferentes de la correspondiente al haz incidente. La difracción producida por una estructura cristalina verifica la ley de Bragg(7). La ley de Bragg es una explicación de los haces difractados de un cristal. Está basada en la reflexión especular. Si se considera que los cristales pueden comportarse como redes de difracción y se hace una simplificación de que las ondas incidentes se reflejan de manera especular sobre planos paralelos del cristal, el haz difractado solamente será visible cuando exista una interferencia constructiva entre los rayos que van reflejándose sucesivamente en los distintos planos cristalinos paralelos (Fig. 13). La condición de interferencia constructiva indica que la diferencia entre caminos recorridos por rayos reflejados en planos adyacentes debe ser un múltiplo entero de n longitudes de onda del haz (1.4). En este proceso se considera que la difusión es elástica, por tanto, la energía del rayo no cambia en la reflexión. La reflexión de Bragg (Fig. 13) es un fenómeno característico de la propagación de una onda en un cristal. Dicha reflexión es la causante de la aparición de las llamadas “band gap” (bandas prohibidas de energía). Fig. 13.- Reflexión de Bragg λ La primera banda de energía se asocia con la primera reflexión de Bragg, que corresponde a la siguiente expresión: (1.4) Difusores de estructura cristalina 16 Que para incidencia normal y n=1 queda: (1.5) Donde:  (1.6) La cual corresponde con el límite de la zona de Brillouin(8) La construcción de una red recíproca señala qué vectores de onda pueden experimentar difracción de Bragg. Si la red se construye a partir de vectores de traslación (G), la red recíproca es periódica al igual que la directa. En esta situación existe una cierta repetición de los vectores que sufren difracción. La celda de WignerSeitz, construida en el espacio recíproco, se conoce como la primera zona de Brillouin. Las zonas de Brillouin son regiones limitadas de energía. En la primera zona, la onda tendrá una energía comprendida entre unos valores máximos y mínimo, y sus límites indicarán los valores de los vectores de onda que sufren difracción de Bragg. La expresión (1.6) es equivalente a la condición de difracción: (1.7) Donde G corresponde a vectores de traslación: Producto vectorial (1.8) La expresión (1.7) la podemos simplificar: (1.9) Por lo tanto, aplicando la expresión (1.8) (1.10) Así, la primera reflexión de Bragg ocurre para , es decir, para aquel vector que coincide con el vector que queda dentro del límite de la primera zona de Brillouin y por tanto cumple las condiciones de reflexión. Como ya sabemos, la reflexión aparece para ese valor debido a que la onda reflejada por un átomo en la red lineal interfiere constructivamente con la onda reflejada por el átomo vecino más próximo. La diferencia de fase entre las 2 ondas reflejadas es . Se puede demostrar que para estos valores de k, las soluciones están formadas por ondas que viajan hacia la derecha y hacia la izquierda: son ondas estacionarias, las cuales se producen por reflexiones sucesivas. Por tanto, ha aparecido una “band gap”. Difusores de estructura cristalina 17 Podemos decir entonces, que existe una banda prohibida en , que corresponde con la primera reflexión de Bragg y con los límites de la zona de Brillouin (Fig. 14) Las siguientes “band gap” se encuentran en , siendo n un número entero. Fig. 14.- Zonas de Brillouin Las zonas de Brillouin se construyen uniendo la celda origen (dado que la estructura es periódica, cualquier volumen básico a partir del cual se forma la estructura puede actuar de celda origen) con sus celdas vecinas más próximas. 3.2.3.- Parámetros estructurales Los parámetros que controlan la aparición de gaps son: - El tipo de simetría de la estructura. En nuestro experimento hemos utilizado una red rectangular, aunque algunos autores como Economou et al(9) han estudiado teóricamente que, en los cristales de sonido formados a partir de redes triangulares aparece gap antes que en la red cuadrada. Es debido a que cuanto más redonda es la celda de WignerSeitz de la red recíproca, más posibilidades hay de que aparezca el gap. - El contraste de velocidad entre la onda propagándose por el material “huésped” y por el elemento dispersor. - El cociente entre las densidades de los elementos que forman el cristal. Según algunos autores(10) este es el factor determinante para la aparición del gap en cristales de sonido. El aumento del cociente de densidades produce un aumento del gap existente. Sin embargo, en cristales de sonido este cociente puede hacerse tan grande que el material de más alta densidad se comporte como rígido y el sonido no se transmita por él, si no únicamente por el de baja densidad. Programa de experiencias 24 Fig. 18.- Esquema para guiado de barras en el montaje del difusor. Fig. 19.- Base para el difusor. La parte superior e inferior son iguales. Programa de experiencias 25 Fig. 20.- Proceso de guiado de las barras. Podemos observar las plaquitas que consiguen la separación exacta entre barras. Para el correcto guiado de las barras y para que no fuera muy costoso montar todo el prototipo, colocamos las bases encima de una mesa en posición horizontal, apoyadas en uno de los cantos de la madera. Introduciendo las primeras columnas de barras conseguimos la altura del difusor deseada, sujetando luego una de las bases con una presilla para evitar que se muevan. El resto era colocar barras cilíndricas y plaquitas hasta tener el difusor montado casi en su totalidad (Fig. 21) Fig. 21.- Colocación de barras en el prototipo. Podemos observar el panel rígido posterior. Programa de experiencias 26 Después de cerrar la base inferior y superior del difusor, procedemos a levantarlo. Gracias al panel rígido posterior conseguimos facilitar la tarea, ya que confiere gran firmeza a la estructura para ponerlo en posición vertical. Para asegurar el prototipo y que ninguna de las barras cilíndricas, plaquitas y demás instrumentos utilizados en el montaje se caiga, hemos usado dos cinchas de carraca de 2,5 metros de largo. Gracias a los perfiles en L de aluminio montados en las bases, conseguimos apretar ambas cinchas, y con ello colocar correctamente todas las partes del prototipo. El resultado final se puede observar en las figuras 22 y 23. Fig. 22.- Prototipo del difusor de estructura cristalina. Vista frontal. Obsérvese en la parte inferior y superior la cincha de carraca de color naranja. Programa de experiencias 27 Fig. 23.- Prototipo del difusor de estructura cristalina. Vista lateral. El prototipo queda así bastante estable, y resulta más o menos manejable a la hora de las mediciones. Su peso es de unos 30 kilogramos. 4.2.1.- Construcción de un prototipo de superficie totalmente reflectante Para poder comparar las mediciones del difusor escalado con una superficie plana, nos vemos en la necesidad de construir otro prototipo con una superficie totalmente reflectante. Para ello, y siguiendo algunos parámetros de diseño anteriores, como son la anchura, altura y profundidad del difusor, elegimos una madera plana con superficie reflectante, que haga las veces de “pared trasera” de la sala donde se coloque el difusor (Fig. 24) La construcción es sencilla, ya que sólo hay que pegar las dos bases al panel rígido, teniendo en cuenta que dicho panel esté a la misma altura que la superficie reflectora del difusor. Programa de experiencias 28 Fig. 24.- Prototipo de superficie totalmente reflectante. 4.3.- Sistema de medición Para llevar a cabo las mediciones hemos utilizado un PC con procesador Pentium IV equipado con un sistema CLIO, cuyo interface de audio podemos ver en la siguiente figura (Fig. 25), del fabricante de equipos para mediciones acústicas Audiomatica, y su respectiva licencia de software. Fig. 25.- Interface HR-2000 Programa de experiencias 29 Este sistema está dotado de dos salidas y dos entradas de audio que trabajan de forma simultánea en tiempo real, lo que se conoce como configuración “full duplex”, lo que nos permite generar una señal de test y recibir la señal que retorna tras incidir en el difusor, la cual utilizaremos para analizar la respuesta acústica del mismo. Para captar esta señal de retorno el sistema está dotado de un micrófono electret MIC 01 (Fig. 26), perfectamente calibrado. Este modelo es específico para realizar mediciones por su respuesta plana en el rango de frecuencias de 20 Hz a 20 KHz. Fig. 26.- Micrófono MIC-01 Para emitir la señal de test generada por el ordenador utilizamos un monitor de estudio activo de la marca Behringer modelo B2031A Truth (Fig. 27), que presenta una respuesta plana en la banda de frecuencias de 50Hz - 21kHz. Fig. 27.- Monitor activo Behringer B2031A Truth Programa de experiencias 30 Para realizar medidas con diferentes ángulos de incidencia utilizamos una pértiga de 1,50 metros de longitud, anclando uno de sus extremos a una base giratoria robotizada graduada de 0º a 360º que se mueve en pasos de 5º. En el otro extremo sujetamos el micrófono de medida. La base giratoria está apoyada sobre un soporte de 1,20 m de altura. El montaje puede verse en la siguiente figura (Fig. 28). Fig. 28.- Montaje del brazo robotizado que sujeta el micrófono El giro de la plataforma lo controlamos con el PC por medio de su propio software nativo. En el siguiente diagrama (Fig. 29), podemos ver la configuración del sistema de medición así como la conexión entre los diferentes elementos. Programa de experiencias 31 Fig. 29 - Configuración del sistema de medición 4.4.- Método de medición Es importante tener en cuenta que el estudio del comportamiento de un cristal de sonido bidimensional hay que llevarlo a cabo en condiciones controladas, es decir, evitar reflexiones y garantizar las condiciones de campo lejano. Para ello son necesarios grandes entornos anecoicos. En base a esto, el proceso de medida se ha realizado con un modelo a escala, en la cámara anecoica de la Escuela Politécnica Superior de Gandía (EPSG). El método de medida elegido, estandarizado por la AES(11), se basa en la medición del sonido reflejado en un amplio rango de ángulos. La caracterización completa del difusor se realiza en el ángulo de incidencia que varía de -90 a 90 grados. En la siguiente figura (Fig. 30) podemos ver un ejemplo de medida que cubre todo el ángulo de incidencia deseado. Programa de experiencias 32 Fig. 30.- Ejemplo de técnica de medición bidimensional Para este propósito nosotros hemos empleado un micrófono que se mueve a lo largo de una semicircunferencia, centrada en el punto medio de la muestra (en nuestro caso el difusor objeto del estudio), mediante una plataforma circular robotizada graduada de 0º a 360º en pasos de 5º. El montaje puede observarse en la siguiente figura (Fig. 31). Fig. 31.- Montaje del brazo robotizado en cámara anecoica La fuente de sonido la situamos a una distancia de 2,7 metros del difusor. Por otro lado el micro sujeto al brazo robotizado está situado a una distancia de 1,3 metros del difusor. Se han realizado medidas con 9 posiciones de fuente diferentes correspondientes con los 9 ángulos de incidencia diferentes entre fuente y difusor, -60º -45º -30º -15º 0º 15º 30º 45º y 60º, las posiciones correspondientes a -90º -75º 75º y 90º se han despreciado por considerar que la reflexión en estos cuatro ángulos de incidencia es mínima y por tanto son poco significativos en el estudio realizado. A su vez en cada posición de fuente hemos realizado 37 posiciones de micro diferentes abarcando la semicircunferencia que va de -90º a 90º en pasos de 5º. Sumándolas todas hacen un total de 333 medidas de la reflexión del difusor. Programa de experiencias 33 En la siguiente figura podemos ver el sistema de medida con la posición de fuente a -15º y la posición de micro a -80º (Fig. 32). Fig. 32.- Medida de la reflexión del difusor en cámara anecoica Por otro lado hemos realizado medidas sin el difusor, con una sola posición de fuente en 0º y 37 posiciones de micro abarcando la semicircunferencia que va de -90º a 90º en pasos de 5º. Estos datos obtenidos representan la absorción total de la señal emitida y por tanto una reflexión nula de la misma, lo que nos sirve para compararla con la reflexión real provocada por el difusor. Fig. 33.- Medida sin difusor. Bibliografía 40 7.- Bibliografía [1] J. Redondo, V. SánchezMorcillo, R. Pico. “The potential phononic sound difussers (PSD)”. Journal of building acoustics. 2011 [2] Enrique Orduña Malea. “Cristales de sonido ultrasónicos”. www.monografías.com [3] Llinares, J. y otros autores. “Acústica arquitectónica y urbanística”. SPUPV. 1991 [4] Trevor J. Cox and Peter D’Antonio. “Acoustic Absorbers and Diffusers. Theory, Design and Application”. 2004 [5] Enrique Orduña Malea. “Caracterización y estudio de difusores RPG”. www.monografías.com [6] P.P. Ewald. Ed,. Fifty years of xray diffraction, A. Oosthiek´s Uitgeversmij., Utrecht, 1962. [7] Kittel, C. “Introduction to Solid State Physics”. New York (1996) [8] Brillouin L. “Wave propagation in periodic structures”. 1946 [9] Economou E.M et al. “Stop bands for elastic waves in periodic composite materials” (1994) [10] Sigalas M.M: et al “Band structure of elastic waves in two dimensional system” Solid State Communications (1993) [11] AES-4id-2001 (r2007). “Information document for room acoustics and sound reinforcement systems. Characterization and measurement of surface scattering uniformity”. AES. 2007 [12] www.ruvegaudio.com/images/pdf/MLS.pdf. “La señal MLS (Maximum length sequence)”. [13] M. Siguero, M. Cuesta, P. cobo. “Directividad de una placa delgada en soporte simple medida con secuencias de máxima longitud (MLS)”. 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