Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE VALENCIA ESCUELA POLITECNICA SUPERIOR DE GANDIA Master en Ingeniería Acústica ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UNA CERÁMICA PIEZOELÉCTRICA MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS TESIS DE MASTER Autor: Patricia Ordóñez Cebrián Director/es: D.Francisco Camarena Femenía D.Rubén Picó Vila GANDÍA, 5 de Septiembre de 2011 2 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UNA CERÁMICA PIEZOELÉCTRICA MEDIANTE ELEMENTOS FINITOS Autor: Patricia Ordóñez Cebrián Director1: Francisco Camarena Femenía Director2: Rubén Picó Vila Resumen.- El objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante su simulación con el método de elementos finitos. En primer lugar, se realizará una medida experimental de una cerámica cuadrada donde se extraerán diferentes parámetros: admitancia eléctrica, impedancia eléctrica y capacitancia. A partir de ahí, se realizarán diferentes comparativas con las distintas simulaciones generadas mediante elementos finitos. Primero, se simulará la cerámica cuadrada para validar el modelo de simulación y a partir de ahí, se introducirán las siguientes modificaciones: Cambio de geometría (simulación cerámica circular y cerámica en forma de anillo circular), cambio de espesor de la cerámica y cambio en el medio de propagación. Por último se modelará un transductor tipo Langevin al completo, mediante la adición de materiales, para observar las diferencias en su comportamiento con respecto al comportamiento individual de la cerámica. Abstract. - The aim of this paper is to analyze the behavior of a piezoelectric ceramic by the simulation with the finite element method. First, there will be an experimental measurement of a square ceramic will be extracted parameters: electrical admittance, electrical impedance and capacitance. From there, there will be different with different comparative generated by finite element simulations. First, square ceramic is simulated to validate the simulation model and from there, with the following modifications: Changing geometry (ceramic circular simulation and ring-shaped circular ceramic), change the thickness of the ceramic and change propagation medium. Finally, we modeled a Langevin type transducer, by adding material to observe differences in behavior with respect to the individual behavior of the ceramic Autor: Patricia Ordóñez Cebrián email: [email protected] Fecha de entrega: 05-09-2 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 3 ÍNDICE I. Objetivos………………………………………………………………………………..5 II. Introducción………………………………………………………………..................6 II.1. Ultrasonidos…………………………………………………………………….....6 II.1.1 Antecedentes Históricos...………………………………………………….6 II. 1.2 Conceptos generales………………………………………………………7 II. 1.2.1 Características de los ultrasonidos……………………………..7 II. 1.2.2 Efectos de los ultrasonidos……………………………………..9 II.2. Piezoelectricidad………………………………………………………………...10 II.2.1. Introducción teórica………………………………………………………10 II.2.2. Ecuaciones Piezoeléctricas y parámetros………………………………...11 II.3 Transductor Langevin…………………………………………………………….13 III. Método de Elementos Finitos……………………………………………………...15 III.1. Conceptos generales……………………………………………………………15 III.2. Consideraciones del método. Ventajas y Limitaciones...……………………....16 III.3. Paquete informático: PzFlex……………………………………………….…...17 IV. Datos experimentales……………………………………………………………….18 IV.1. Características y proceso de medida……………………………………………18 IV.2. Resultados experimentales……………………………………………………..19 V. Modelo y resultados de la simulación numérica…………………………………...21 V.1. Características físicas de la cerámica piezoeléctrica…………………………….21 V.1.1. Modelo en PzFlex………………………………………………………...21 V.1.2. Modelo en 3D……………………………………………………………26 V.1.3. Resultados………………………………………………………………..27 V.2. Modificación de geometría y espesor…………………………………………..30 V.2.1. Disco cerámico…………………………………………………………...31 V.2.1.1. Modelo en PzFlex……………………………………………..31 V.2.1.2. Resultados……………………………………………………..32 V.2.2. Anillo cerámico…………………………………………………………..36 V.2.2.1. Modelo en PzFlex……………………………………………..36 V.2.2.2. Resultados…………………………………………………….36 V.3. Propagación de los ultrasonidos en el medio…………………………………...40 V.3.1. Modelo en PzFlex. ………………………………………………………40 V.3.2. Extrapolación de Kirchhoff………………………………………………41 V.3.3. Resultados………………………………………………………………..42 V.4. Adición de materiales. Transductor Langevin…………………………………..44 V.4.1. Modelo en PzFlex………………………………………………………..44 V.4.2. Resultados………………………………………………………………..46 VI. Conclusiones………………………………………………………………………..50 VI.1. Conclusiones……………………………………………………………...50 VI.2. Líneas futuras……………………………………………………………...51 4 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Agradecimientos………………………………………………………………………...51 Referencias………………………………………………………………………………52 Anexos…………………………………………………………………………………...54 Anexo 1. Análisis realizado mediante Comsol Multiphysics.………………….54 Anexo 2. Código PzFlex de todas las funciones que conforman el modelado….59 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 5 I. OBJETIVOS: Las cerámicas piezoeléctricas se han convertido en un material de gran importancia al representar el elemento principal en la mayoría de dispositivos y transductores ultrasónicos. Su principal función es convertir la energía eléctrica, en energía mecánica. Aunque hay otros grupos de materiales que pueden desempeñar la misma función, como los cristales de cuarzo, hidrosolubles, polímeros etc., la cerámica es la que aporta mayor flexibilidad de diseño y, además, gracias a sus propiedades físicas, presenta los mayores factores de conversión electromecánica, así como las características más favorables para la transducción de potencia. Desde su primera utilización se han producido grandes avances tecnológicos en diversos sectores industriales como por ejemplo imagen médica, limpieza ultrasónica, ensayos no destructivos etc. Por otro lado, el método de análisis de “Elementos Finitos” es un procedimiento que permite realizar modelos geométricos, de gran complejidad, para analizar su comportamiento mediante simulación numérica, en circunstancias similares a las condiciones reales. El objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante su simulación con el método de elementos finitos. Para ello, se utilizará una muestra rectangular con la que se obtendrá datos experimentales de diferentes parámetros como: admitancia e impedancia eléctrica y capacitancia. Una vez extraídos estos datos, se realizarán diferentes simulaciones con distintas modificaciones y se compararán los resultados. En primer lugar, se simulará la muestra rectangular con el fin de validar el modelo y obtener una base para el resto de simulaciones. En segundo lugar, se analizará el comportamiento de la cerámica al cambiar de geometría (cerámica circular y cerámica en forma de anillo circular). En tercer y cuarto lugar se realizará un cambio en el espesor de la cerámica y en el medio de propagación en el que se encuentra ésta, respectivamente. En último lugar, se modelará un transductor tipo Langevin al completo, mediante la adición de materiales, para observar las diferencias en su comportamiento con respecto al comportamiento individual de la cerámica. 6 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos II. INTRODUCCIÓN II. 1 ULTRASONIDOS II.1.1 Antecedentes Históricos El desarrollo de los ultrasonidos realmente empezó con la creación de transductores subacuáticos, para la detección de submarinos enemigos, durante la I Guerra Mundial. En cambio, su descubrimiento se remonta al siglo 18. El sacerdote y psicólogo italiano Lazzarro Spallanzani (1729-1799), fue el primero en advertir que alrededor de nosotros existían sonidos incapaces de detectarse por el oído humano [1]. Fue en el 1794 cuando corroboró sus ideas mediante un experimento con murciélagos, donde certificó que no sólo estos animales oían los sonidos inaudibles, sino que en vez de la vista, se guiaban de su oído para captar objetos en el aire y poderse moverse sin ningún tipo de colisión. Más adelante, se supo que los murciélagos emiten ondas con la laringe, que chocan con los objetos y retornan en forma de ecos que son captados por el oído e interpretados por el cerebro. Mediante este mecanismo, los murciélagos pueden conocer la distancia, orientación y forma del objeto. Esta forma de orientación es conocida en la actualidad como eco-localización y es particular de los murciélagos, los cetáceos y una sola especie de ave. En el 1881 Pierre Curie, físico francés descubrió junto a su hermano Jacques Curie, que algunos tipos de cristales reaccionaban con un determinado potencial eléctrico cuando una tensión mecánica se ejercía sobre ellos [2]. Este comportamiento se conoce como el efecto piezoeléctrico. Posteriormente, ambos hermanos demostraron el efecto contrario: que los cristales se podían deformar cuando se sometían a un potencial. Este avance científico fue el que señaló el principio para la creación de lo que se conoce en la actualidad como el transductor de ultrasonidos. Años más tarde y tras el hundimiento del Titanic en 1912, Paul Langevin, físico francés, inventó el primer eco localizador para detectar icebergs. El hidrófono que así se llamaba, fue el primer transductor de ultrasonidos. Un aparato capaz de enviar y recibir ondas de alta frecuencia. Más tarde, fue usado para la detección de submarinos enemigos en la I Guerra Mundial (SONAR: Sound Navigation and ranging). Gracias a Langevin, el denominado padre de los ultrasonidos se dió el mayor paso en la historia de los ultrasonidos. A finales de 1930, tenían lugar otros avances, esta vez en el sector de la medicina, gracias al Dr. Karl Dussik, un psiquiatra austriaco, que utilizó imágenes de ultrasonido en un intento de diagnosticar los tumores cerebrales. El procedimiento se llamaba "hyperphonography". En él, se utilizaba papel sensible al calor para registrar ecos. Es aquí donde las imágenes por ultrasonido tienen su inicio. En la década de 1940, el Dr. George Luwig, Universidad de Pennsylvania, fue el primero en registrar y estudiar los Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 7 cambios que se producían en las ondas sonoras al viajar a través de los diferentes tejidos del cuerpo humano: órganos, músculos, etc. A partir de ahí y hasta la actualidad se han hecho importantes avances tales como la creación de dispositivos para seguir el desarrollo fetal, escáner B-mode para observar el embarazo gemelar, aparatos para la detección de distintos tipos de cáncer etc. Cada día son más las personas interesadas en este campo de investigación, aportando su conocimiento ya sea en el ámbito médico, como en el de la eco localización, detección de imperfecciones en materiales, etc . II.1.2 CONCEPTOS GENERALES II.1.2 .1. Características de los ultrasonidos El sonido es un fenómeno ondulatorio de naturaleza mecánica. Las variaciones de presión producidas se propagan en un medio elástico, no produciéndose así en el vacío. El sonido se clasifica en diferentes rangos, teniendo como umbral el rango audible por los seres humanos que va desde los 20Hz a 20KHz aproximadamente. Por debajo de este rango, nos encontramos los infrasonidos que van desde los 0 a 20Hz y por encima, a partir de los 20Khz se encuentran los ultrasonidos. Por lo tanto los parámetros que definen las ondas sonoras son los mismos que los ultrasonidos y son los siguientes: Fig.1. Parámetros de una onda sonora 8 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos - Frecuencia: Numero de ciclos completados por la onda por segundo. Su unidad en el sistema internacional es el Hertzio (Hz). Si realizamos la inversa obtenemos el periodo de la señal medido en segundos (s). - Longitud de onda: Distancia entre dos puntos de la onda que presentan el mismo estado de vibración. Su unidad internacional es el metro (m). - Velocidad: La velocidad acústica es el cociente entre la longitud de onda y el periodo de la señal. Se denomina velocidad de propagación y depende del medio material en el que se encuentre. - Amplitud: Máximo desplazamiento de la partícula desde la posición de equilibrio. - Presión Acústica: Fuerza por unidad de superficie existente en diversas zonas del material. - Energía, Potencia e Intensidad: El haz sonoro transporta una determinada cantidad de energía producida por el transductor, si la consideramos por unidad de tiempo, es lo que se conoce como potencia. La unidad de potencia es el vatio (W). Dividiendo la potencia por la superficie del haz, obtenemos la intensidad (W/cm²). Esta última característica es de gran importancia en lo que se refiere al campo de los ultrasonidos. Así pues, para saber la cantidad de ultrasonidos que están llegando en cada momento a una zona, deberemos referirnos a la intensidad o densidad de potencia. - Impedancia acústica: Característica del medio que atraviesa la onda. Relaciona la velocidad que la partícula adquiere en el momento de su vibración y la presión a la que está sometida. La impedancia da idea de la facilidad que un determinado medio ofrece al paso de las ondas sonoras a su través. Se conoce habitualmente con la letra Z y es igual al producto de la densidad del medio por la velocidad de transmisión del ultrasonido en ese medio (Z= ρV). Cuando la onda viaja de un medio a otro con diferentes impedancias, es cuando se produce las reflexión, si la diferencia entre ambas es elevada se puede reflejar casi toda la onda, sin llegar a propagarse en el segundo medio. - Atenuación: El haz de ultrasonidos va perdiendo intensidad conforme va avanzando por los tejidos. Esta pérdida por unidad de longitud se denomina atenuación [3]. La atenuación se produce por diferentes factores, desde la propia absorción de ultrasonidos por el medio, hasta las diversas reflexiones que puedan producirse por una homogeneidad del medio. También se producen dispersiones y pérdidas de dirección por refracción que lo hacen ineficaz a efectos terapéuticos. La atenuación es directamente proporcional a la frecuencia del ultrasonido utilizado, por lo que debemos esperar una mayor pérdida de intensidad del haz en profundidad, con ultrasonidos de mayor frecuencia. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 9 II. 1.2.2 Efectos de los ultrasonidos Los efectos que pueden producir las ondas ultrasónicas se pueden dividir en tres categorías: físicos, químicos y médicos. - EFECTOS FÍSICOS: La cavitación es el efecto físico más importante. Este fenómeno se produce en los líquidos y su causa no es únicamente el ultrasonido. Cuando una onda presenta grandes amplitudes produce variaciones de presión a su paso. Si dentro de un líquido, la presión de este, se sitúa debajo de su punto de tensión de vapor, el líquido comienza a convertirse en gaseoso generando burbujas de vapor. Estas burbujas viajan a regiones de mayor presión y temperatura, pudiendo alcanzar valores, de presión y temperatura, de alrededor de 700MPa y 5000ºC y pudiendo destruir superficies, tuberías etc. La cavitación depende de muchos parámetros como la frecuencia, viscosidad del medio, la presión externa y la intensidad. De ellos, depende la potencia en que se ocasione la cavitación o en qué condiciones se genere. Por ejemplo, a mayor frecuencia, menos tiempo tiene la burbuja para generarse y por lo tanto menor efecto tendrá la cavitación. En cambio, si aumentamos la presión externa, la colisión entre las burbujas se producirá con mayor violencia. Este fenómeno debemos de tenerlo en cuenta además de por su extremada peligrosidad, por las aplicaciones de gran interés que nos aporta, como es la "Súper-Cavitación", consistente en que los proyectiles lanzados por un submarino viajen dentro de una burbuja de aire consiguiendo mayor velocidad, ó la limpieza ultrasónica de maquinas diversas (motores de coches, hélices de aviones...) e incluso operaciones medicas como por ejemplo la liposucción. - EFECTOS QUÍMICOS: Todos los efectos están relacionados entre sí. Así, la cavitación también genera un efecto químico, ya que al generarse las burbujas se crean, entre las cavidades del medio, cargas eléctricas iguales y opuestas en extremos contrarios, el llamado efecto electrolítico. - EFECTOS MÉDICOS: Es innumerable la cantidad de aplicaciones que se han desarrollado gracias a los ultrasonidos y que han servido durante estos años para facilitar y mejorar los procesos médicos y los resultados dependientes de ellos. En este apartado se destacan dos de ellos: 16 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos PASO 2: Discretización del dominio: Para resolver el problema, el método de elementos finitos individualiza el dominio en pequeños subdominios llamados elementos. Este proceso se denomina generación de malla. Los elementos están formados por un número discreto de puntos, llamados nodos, que conectan entre sí a todos los elementos. PASO 3: Cálculo de variables: Los nodos están caracterizados por un número finito de parámetros N, llamados grados de libertad. Cuando N tiende a infinito, las soluciones de los elementos finitos convergen a una solución que es independiente del modelado y que resuelve la incógnita buscada. Las funciones utilizadas para el cálculo pueden ser ecuaciones lineales o polinomiales de alto orden dependiendo de la localización geométrica de los nodos. La resolución de estas ecuaciones se consigue a través de técnicas algebraicas lineales [11]. PASO 4: Post-procesado: Interpretación de las variables (incógnitas) obtenidas a partir del análisis por elementos finitos. En esta paso, se testea si el diseño está respondiendo de una forma coherente y se puede considerar que el modelo es válido. Se establecerá una relación entre los cambios en las variables del diseño y los correspondientes cambios en el comportamiento del prototipo. III.2. CONSIDERACIONES DEL MÉTODO. VENTAJAS Y LIMITACIONES El MEF es un método aplicado a multitud de problemas de ingeniería. Sin embargo, hay que tener en cuenta que en el proceso de creación del modelo matemático se introducen determinados errores que influirán en mayor o menor medida en el resultado final. Estos errores se dividen en: errores de modelado, de discretización y de solución. Los errores de discretización son los únicos específicos del método y por tanto los únicos controlables. En cambio, los errores de modelado y de solución, afectan al modelo matemático [12]. El primero de ellos se introduce antes de usar MEF y el segundo será el resultado de los errores de redondeo acumulados por el módulo de cálculo. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 17 Las ventajas y limitaciones del método son las siguientes: VENTAJAS: - Los fundamentos del método permiten realizar software de propósito general. - No se requieren mallas estructuradas. Por ejemplo, al contrario que en el método de diferencias finitas, en el que los elementos deben distribuirse en filas y columnas de manera ortogonal, aquí cada elemento presenta una estructura independiente del resto. - Tratamiento de geometrías complicadas - Condiciones de contorno generales y no dependientes de cada elemento finito. LIMITACIONES: - El MEF calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos particulares de entrada, es decir, que el método no puede hacer un análisis de sensibilidad sencillo que permita conocer como variará la solución si alguno de los parámetros se altera ligeramente [12]. - El margen de error es desconocido. Aunque en algunos problemas se puede acotar en gran medida, en problemas no lineales o dependientes del tiempo no se puede llegar a conocer. - La precisión del problema está ligado al refinado de la malla y por consiguiente al aumento del coste computacional III.3. PAQUETE INFORMÁTICO: PZFLEX En el presente trabajo se va a utilizar como programa de simulación para la creación de los modelos el software comercial PzFlex, de la empresa Weidlinger Associates Inc., USA. PzFlex no es un software de propósito general, sino que está diseñado para la resolución de problemas ultrasónicos, piezoeléctricos y problemas de modelado térmico, lo que lo hace una herramienta muy útil para analizar el comportamiento de una cerámica piezoeléctrica. Se basa fundamentalmente en el análisis temporal, por lo que es adecuado para aplicaciones de banda ancha y propagación de ondas en un medio [13]. Las características principales del interface usado por PzFlex son: - Entorno de simulación parecido al Visual C++ de programación. Ejecución de los programas de forma interactiva. 18 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos - Sistema de colores que alerta de la utilización de variables, funciones etc. Creación de un sistema jerárquico que permite una construcción del modelo de manera más sencilla. - Capacidad del programa de mostrar gráficos, de forma simultánea, a la ejecución del análisis. - Surtido de modelos plantilla, que permiten al usuario realizar modificaciones sobre ellos, sin tener que empezar desde cero. - Integración CAD de modelado: PzFlex importa archivo STL desde el paquete de SolidWorks. Por otro lado, SolidWorks puede utilizar un filtro para importar otra clase de formatos , tales como Pro-E y el GID IV. DATOS EXPERIMENTALES IV.1. CARACTERÍSTICAS Y PROCESO DE MEDIDA La muestra seleccionada para la medida en laboratorio presenta las siguientes características: Fig.5. Muestra rectangular de la cerámica Pz29 Tabla .1. Características de la cerámica Pz29 Material Pz 29 Geometría Rectangular Dimensiones 80 X 55 X 8 (mm) Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 19 Las especificaciones técnicas ofrecidas por el fabricante, empresa Ferroperm, son las mostradas a continuación: Fig.6. Hoja de especificaciones de las cerámicas Pz Las mediciones experimentales se han llevado a cabo con un analizador de impedancias. Los pasos seguidos han sido: 1. Interconexión del analizador y la muestra rectangular 2. Aplicación de voltaje (V) en bornes de la cerámica 3. Barrido frecuencial, registrando los valores de corriente (I) a través de la muestra. Los valores medidos quedan registrados en un software informático que de forma automática calcula las siguientes características físicas de la cerámica detalladas en la tabla 2: CARACTERÍSTICA ECUACIÓN REPRESENTACIÓN Admitancia - Angular (magnitud y fase) - Rectangular (real(G) e imaginaria(B)) (Siemens) Impedancia - Angular (magnitud y fase) - Rectangular (real(R) e imaginaria(X)) (Ohmios) Capacitancia - Amplitud (Faradios) Tabla.2. Características físicas de la cerámica Pz29 20 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos ADMITANCIA (PARTE IMAGINARIA) EXPERIMENTO -6.00E-02 -4.00E-02 -2.00E-02 0.00E+00 2.00E-02 4.00E-02 6.00E-02 0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05 5.00E+05 6.00E+05 Frecuencia (Hz) Su sp ectan cia (S iem ens) Una vez ha finalizado el proceso se obtiene un archivo en formato .txt con toda la información, fácilmente manejable para su posterior comparación. IV.2. RESULTADOS EXPERIMENTALES A continuación se muestran todas las gráficas obtenidas, a partir del analizador de impedancias, de las características físicas de la muestra rectangular pz29. Estas son las siguientes: 1. Admitancia eléctrica de la cerámica. Parte Real e Imaginaria (Fig.7). Fig.7. Admitancia eléctrica. Parte real e imaginaria respectivamente del primer modelo. De esta gráfica se puede destacar los siguientes puntos: a. Frecuencia de resonancia a 251kHz. Es aquí donde se obtiene la mayor amplitud en la parte real de la admitancia (conductancia). b. Presencia de otros picos resonantes correspondientes a otros modos de vibración (modo radial, de cizalladura, etc.). c. Fluctuaciones en la parte imaginaria de la admitancia (suspectancia) debido a los demás modos vibracionales excitados, a parte del modo de resonancia en espesor. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 21 IMPEDANCIA (FASE) EXPERIMENTO -1.00E+02 -8.00E+01 -6.00E+01 -4.00E+01 -2.00E+01 0.00E+00 2.00E+01 4.00E+01 6.00E+01 8.00E+01 1.00E+02 0.00E+00 5.00E+04 1.00E+05 1.50E+05 2.00E+05 2.50E+05 3.00E+05 3.50E+05 4.00E+05 Frecuencia (Hz) Angulo (Radianes) 2. Impedancia eléctrica La impedancia eléctrica es la única variable que el software informático facilita tanto en forma angular, como en rectangular. La representación utilizada es la angular (magnitud y fase) (Fig.8), al ser esta la escogida en la mayoría de textos científicos. Fig.8. Impedancia eléctrica. Magnitud y fase respectivamente del primer modelo. Las características a destacar son: a. Frecuencia de resonancia a 251kHz. En este caso se obtiene un mínimo en la magnitud de la impedancia. Esto es debido a que en esta frecuencia es donde existe la menor oposición al paso de corriente. b. Presencia de modos de vibración diferentes al modo en espesor. Menor definición de estos comparados con la gráfica de la parte real de la admitancia eléctrica. c. Gran influencia en la fase de la impedancia eléctrica, de los modos vibracionales, tanto a baja frecuencia (modos radiales), como en frecuencias próximas a la frecuencia de resonancia (modo de cizalladura). 3. Capacitancia eléctrica La capacitancia de un dispositivo es la medida de la capacidad que tiene este para almacenar carga y energía potencial eléctrica. Será una variable de gran utilidad, para la creación de los circuitos electrónicos conectados a los transductores de ultrasonidos, ya sean transmisores o receptores. Desde el punto de vista práctico nos aportara información sobre si es factible manufacturar dicho transductor o cuanto voltaje se va a necesitar para excitar el transductor de 22 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos la forma correcta etc. La capacitancia depende proporcionalmente del área de la cerámica y de la constante dieléctrica e inversamente al espesor de esta. Fig.9. Capacitancia eléctrica del primar modelo V. MODELO Y RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN NUMÉRICA En este apartado se detallan todos los modelos realizados y los resultados extraídos para caracterizar el comportamiento de la cerámica piezoeléctrica. V.1. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DE LA CERÁMICA PIEZOELÉCTRICA Este primer modelo, es el que establece si la simulación numérica realizada por el paquete informático PzFlex, es válida y por tanto, los resultados obtenidos son próximos a los datos experimentales, mencionados en el punto anterior. Para realizar esta comparativa, se modela la muestra utilizada en el laboratorio con las mismas dimensiones y geometría. En los siguientes subapartados se muestra por un lado, el proceso de modelado y por otro los resultados obtenidos. V.1.1. Modelo en PzFlex El proceso de modelado en PzFlex consta de los siguientes pasos: 1. Geometría del objeto 2. Definición del los materiales 3. Condiciones de contorno 4. Señal de excitación 5. Mallado 6. Condiciones eléctricas Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 23 A continuación se detallan cada uno de ellos. 1. Geometría del objeto Lo primero que se ha de buscar, es la existencia de simetría. Identificar los planos de simetría existente y definir unas apropiadas condiciones de contorno va a reducir significativamente el coste computacional de nuestro modelo. PzFlex dispone de tres opciones a la hora de dibujar el modelo [14]. - Simetría axial: Rotación de la geometría respecto a un eje (X o Y) de 360° - Plano de Simetría: El modelo se presenta infinitamente largo en la dirección z - Modelo 3D: Geometría al completo sin aproximaciones a excepción de la simetría. Fig.10. Ilustración de los varios tipos de geometría disponibles en PzFlex En este caso, se utiliza la opción de plano de simetría, simplificando el cubo rectangular de (80x55x8mm) a un rectángulo en 2D con simetría en el eje X de dimensiones (40x8mm), e infinitamente largo en la dirección z. Esta simplificación se tendrá en cuenta cuando se definan las condiciones eléctricas del material. Fig.11. Representación del modelo generado en PzFlex con el plano de simetría aplicado 24 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 2. Definición de los materiales PzFlex permite el análisis sobre dos tipos de materiales, isotrópicos y antisotrópicos. Las características descritas en cada uno de ellos son: La densidad, la velocidad longitudinal, transversal y la atenuación. Además ofrece una librería de materiales piezoeléctricos, que se pueden ampliar si se introducen todas las propiedades que el programa necesita. Esta elección es uno de los puntos más delicados en la cadena de modelado y hay que tenerlo bastante en cuenta, sobre todo en la etapa de resultados. En el presente proyecto se ha utilizado las medidas de las características realizadas en el laboratorio en lugar de escoger las especificaciones técnicas ofrecidas por el fabricante. Estos datos son los siguientes: CONSTANTES DIELÉCTRICAS: Establecen una proporcionalidad entre el dislocamiento eléctrico y el campo eléctrico aplicado. Determinan la capacitancia de la cerámica piezoeléctrica, que a su vez es determinante en el cálculo y proyección de los circuitos adaptadores de impedancia. k33 = 1340. k11 = 1220. DENSIDAD: Cantidad de masa contenida por unidad de volumen ρ= 7460 kg/m 3 FACTOR DE CALIDAD MECÁNICO: Es el que determina el rendimiento y el ancho de banda del material. Por ejemplo, si se desea hacer uso del material en aplicaciones de potencia se buscará un factor Q elevado que representa pocas pérdidas y menor ancho de banda. En cambio, si lo que se busca es sensibilidad, se necesitará un mayor ancho de banda obteniendo así un factor Q pequeño y unas pérdidas considerables. En las cerámicas piezoeléctricas las pérdidas dieléctricas no son muy elevadas mientras que en la construcción de un transductor real el factor de calidad mecánico se considera un parámetro determinante. Q = 120. CONSTANTES ELÁSTICAS Y DE RIGIDEZ: Establecen una proporcionalidad entre la deformación y la tensión aplicada. c11 = 1.34e11 (N/m 2 ) c33 = 1.09e11 (N/m 2 ) c44 = 1.85e10 (N/m 2 ) c12 = 0.897e11(N/m 2 ) c13 = 0.857e11(N/m 2 ) c66 = 2.20e10 (N/m 2 ) Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 25 CONSTANTES PIEZOELÉCTRICAS: Establecen una proporcionalidad entre la generación de cargas y las tensiones mecánicas aplicadas: e15 = 13.4 (N/Vm) e31 = -5.06(N/Vm) e33 = 21.2 (N/Vm) 3. Condiciones de contorno PzFlex permite cuatro condiciones de contorno. Estas son las siguientes: - Symm: Ningún movimiento a través del plano. - Fixd: Posición fija de todos los nodos. No existencia de movimiento - Absr: Las ondas incidentes son absorbidas - Vel: Velocidad prescrita en el modelo Si no se establece ningún tipo de condición, el programa pondrá por defecto condición de contorno libre. Las condiciones de contorno son importantes por dos razones. La primera es que de su correcta definición, dependerá en gran parte la aproximación de nuestro modelo a la realidad y además a menudo es útil para poder simplificarlo. En este primer diseño, donde se tiene la cerámica en aire para observar su comportamiento mientras oscila libremente, se aplica la condición de contorno libre en todos los extremos excepto en el lateral izquierdo, el cual presenta condición de simetría. Fig.12. Esquema de las condiciones de contorno aplicadas en el primer modelo 4. Señal de excitación PzFlex utiliza un resolvedor en el dominio temporal (análisis transitorio). El modelo se excita durante un determinado periodo, registrando toda la información en archivos en régimen 32 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos a. La frecuencia de resonancia obtiene el máximo desplazamiento. b. La amplitud de desplazamiento queda condicionada de igual manera que el valor de la conductancia. Concluimos que los modelos diseñados en PzFlex se aproximan con suficiente rigor a la muestra medida, por lo que a partir de aquí las modificaciones que se realicen en la simulación y los resultados obtenidos, se consideran fiables para analizarlos como si de una ceramica real se tratase. V.2. MODIFICACIÓN DE GEOMETRÍA Y ESPESOR En esta sección se modifican dos aspectos físicos de la cerámica, como son la geometría y el espesor. Los diseños realizados están hechos en 2D debido al ahorro computacional y se dividen en dos: El disco cerámico y el anillo cerámico. V.2.1. Disco cerámico En este diseño transforma la muestra en forma de cubo rectangular, que se simula en el primer modelo, a una muestra tipo cilíndrica. Con esta geometría se realizan dos modelos: 1. Modelo 1: Espesor 8 mm y 80mm de diámetro 2. Modelo 2: Espesor 5mm y 30mm de diámetro En el primer modelo se mantiene el espesor de la muestra que se tenía en un principio mientras que en el segundo modelo, se reduce tanto el espesor como el diámetro. Se escogen estas dimensiones porque son unas de las más comunes que se disponen en el mercado. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 33 V.2.1.1. Modelo en PzFlex Los dos modelos presentan las mismas características de modelado que en el primer diseño excepto por la opción de simetría. En este caso, en vez de usar plano de simetría se utiliza simetría axial en el eje Y (Fig.19). PzFlex interpreta este eje como un eje de revolución en el que la geometría dibujada gira hasta conseguir el objeto deseado (a) (b) Fig.19. Representación de la geometría dibujada en PzFlex de los modelos 1 (a) y 2 (b) 34 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Modelo muestra en 2D & Modelo disco 2D -2.00E-02 0.00E+00 2.00E-02 4.00E-02 6.00E-02 8.00E-02 1.00E-01 1.20E-01 0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05 5.00E+05 6.00E+05 7.00E+05 Frecuencia (Hz) Conductancia (Siemens) muestra 2D disco 2D dimensions 80-8 V. 2.1.2. Resultados Los resultados obtenidos están divididos en dos bloques: - BLOQUE 1: Comparativa entre la muestra rectangular y el modelo 1. Fig.20. Comparación de la admitancia eléctrica entre las simulaciones en 2D de la muestra rectangular y el disco cerámico de 8mm de espesor y 80mm de diámetro. Representada la conductancia (S) en función de la frecuencia. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 35 CAPACITANCIA -3.00E-08 -2.00E-08 -1.00E-08 0.00E+00 1.00E-08 2.00E-08 3.00E-08 4.00E-08 5.00E-08 0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05 5.00E+05 6.00E+05 7.00E+05 Frecuencia (Hz) Amplitud (F) Muestra 2D disco 2D Fig.21. Comparación de la capacitancia eléctrica entre las simulaciones en 2D de la muestra rectangular y el disco cerámico de 8mm de espesor y 80mm de diámetro Representada la amplitud (Faradios) en función de la frecuencia. De estas gráficas se destaca: a. Obtención de la misma frecuencia de resonancia pero con menor amplitud de la conductancia. b. Los modos vibracionales (radiales y de cizalladura) aumentan su amplitud y varían ligeramente en frecuencia. c. Incremento a baja frecuencia del valor de la capacitancia en el disco, respecto a la muestra. La capacitancia depende de la permitividad del material, del espesor y del área de la cerámica. En el modelo no se ha modificado el espesor pero si el área, incrementándola. Al ser la capacitancia directamente proporcional a él, ésta sufre un incremento de igual forma, quedando reflejado en la fig.21 36 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Admitancia -2.00E-02 0.00E+00 2.00E-02 4.00E-02 6.00E-02 8.00E-02 1.00E-01 0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05 5.00E+05 6.00E+05 7.00E+05 Frecuencia (Hz) Conductancia (Siemens) disc2D_dim80-8 disc2D_dim30-5 Impedancia 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 -5.00E+04 5.00E+04 1.50E+05 2.50E+05 3.50E+05 4.50E+05 5.50E+05 6.50E+05 Frecuencia (Hz) Magnitud (dB) imp_dic2D_dimen80-8 imp_dic2D_dimen30-5 - BLOQUE 2: Comparativa entre el modelo 1 y 2. Fig.22. Comparación de la admitancia eléctrica entre las simulaciones en 2D de los modelos 1 y 2 del disco cerámico. Representada la conductancia (S) en función de la frecuencia. Fig.23. Comparación de la impedancia eléctrica entre las simulaciones en 2D de los modelos 1 y 2 del disco cerámico Representada la magnitud (dB) en función de la frecuencia. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 37 CAPACITANCIA -3.00E-08 -2.00E-08 -1.00E-08 0.00E+00 1.00E-08 2.00E-08 3.00E-08 4.00E-08 0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05 5.00E+05 6.00E+05 7.00E+05 Frecuencia (Hz) Amplitud (F) disco 2D dimen 80-8 disco 2D dimen 30-5 Fig.24. Comparación de la capacitancia eléctrica entre las simulaciones en 2D de los modelos 1 y 2 del disco cerámico Representada la amplitud (F) en función de la frecuencia. En general, de las tres variables representadas se extrae como diferencias principales las siguientes: 1. Desplazamiento de la frecuencia de resonancia en el modo en espesor, así como los demás modos vibracionales a un rango frecuencial mayor. El valor de la frecuencia de resonancia en el modo en espesor depende inversamente del espesor de la muestra. (11) Siendo fr, Frecuencia de resonancia en modo espesor c, velocidad de la onda en la cerámica t, espesor de la cerámica Si se resuelve esta ecuación para los dos modelos: 38 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos MODELO 1: MODELO 2: Como se puede comprobar se obtiene el mismo resultado analíticamente que el ocasionado en la simulación. 2. La amplitud de la frecuencia de resonancia de los modos radiales y de cizalladura se ve incrementada, mientras que la frecuencia de resonancia del modo en espesor sufre una disminución. 3. La amplitud de la capacitancia además de sufrir un desplazamiento en frecuencia como ocurre en las restantes variables, sufre una disminución en amplitud. Esto es debido, de igual manera que en el bloque 1, al área de la cerámica, pero esta vez con el efecto inverso, ya que aquí no aumenta el área si no que se disminuye. En este caso, también se reduce el espesor de muestra lo que incrementaría el valor de capacitancia, pero la reducción en espesor es solo de 3 mm mientras que el área del disco de dimensiones 30 X 5 es siete veces menor que el modelo del primer disco por lo que este efecto solapa al resto. V.2.2. Anillo cerámico En el siguiente modelo se trabaja con el disco cerámico del modelo 2 (30mm de diámetro y 5mm de espesor), introduciendo un anillo circular interno con el que se obtiene el anillo cilíndrico. Este tipo de anillos son los utilizados en la construcción de transductores tipo Langevin. El orificio presente en ellos se utiliza para introducir el tornillo que une las cerámicas con el resto de los materiales. V.2.2.1 Modelo en PzFlex Este diseño presenta las mismas características que en los modelos del disco cerámico. Solamente se debe separar el rectángulo del eje rotacional, una distancia igual al radio del círculo interno, para que al girar se cree el orificio deseado (Fig.25). Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 39 Fig.25. Representación de la geometría dibujada en PzFlex del anillo cerámico V2.2.2 Resultados En las siguientes gráficas se muestran las variables de admitancia, impedancia y capacitancia en función de la frecuencia. En ellas se comparan los resultados obtenidos con los modelos del disco cerámico y el anillo cerámico. Fig.26. Comparación de la admitancia eléctrica entre las simulaciones en 2D de los modelos 1 y 2 del disco cerámico y del anillo cerámico. Representada la conductancia (S) en función de la frecuencia 40 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Fig.27. Comparación de la impedancia eléctrica entre las simulaciones en 2D de los modelos 1 y 2 del disco cerámico y del anillo cerámico. Representada la magnitud (dB) en función de la frecuencia. Fig.28. Comparación de la capacitancia eléctrica entre las simulaciones en 2D de los modelos 1 y 2 del disco cerámico y del anillo cerámico. Representada la amplitud (F) en función de la frecuencia. Las características principales extraídas son: - Incremento de la frecuencia de resonancia en el modo en espesor en 20kHz. Los demás picos resonantes por consiguiente sufren el mismo desplazamiento. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 41 Desplazamiento eje Y 0.00E+00 2.00E-12 4.00E-12 6.00E-12 8.00E-12 1.00E-11 1.20E-11 1.40E-11 0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05 5.00E+05 6.00E+05 7.00E+05 Frecuencia (Hz) Amplitud (m) disco_2D_dim80-8 disco_2D_dim30-5 anillo _2D_dim30-5 Muestra 2D - En la capacitancia, se debería observar un decremento al presentar el mismo espesor que en el disco cerámico del modelo 2, pero con un área menor. Sin embargo, al calcularse la capacitancia de forma práctica a través de la conductancia, y al tener esta última los demás modos vibracionales con mayor amplitud, éstos quedan reflejados como muestra la fig.32, incrementando la capacitancia en el anillo y quedando por encima del disco de igual dimensiones. Para finalizar con este apartado se ha realizado una última comparativa de la amplitud de desplazamiento en el eje Y, de todos los modelos realizados hasta ahora (Fig.29) Fig.29. Comparación de la amplitud de desplazamiento en el eje Y, entre las simulaciones en 2D de los modelos 1 y 2 del disco cerámico, el modelo del anillo cerámico y el modelo de la muestra rectangular A través de ella se observa que: • A mayor área de superficie de la cerámica, mayor amplitud de desplazamiento en el eje Y. Se obtiene la mayor amplitud con la muestra rectangular y la menor con el anillo cerámico. • El disco cerámico, de 30mm de diámetro y 5mm de espesor, es el que presenta la mayor amplitud de los demás modos vibracionales frente a la muestra rectangular que es el que los tiene más atenuados. 48 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos b. La velocidad mínima utilizada para obtener el tamaño del elemento finito es la velocidad del sonido en el aire (343m/s), en lugar de la velocidad del sonido en la cerámica. Al tratarse de un sistema más complejo, con diferentes materiales, se escoge esta, que es la mínima del sistema, para asegurarse de obtener un buen mallado en todo el conjunto. Sobre todo en la unión entre los materiales. c. Aplicación de una señal de Prestress antes de la función de excitación. En un sistema real, para conseguir compactar todos los materiales y que trabajen como uno solo, se aplica, a través del tornillo, una presión que hace que los elementos del sistema permanezcan juntos y vibren a una determinada frecuencia de resonancia. En PzFlex, esta señal es una función escalonada de 1MPa, aplicada por un lado entre la cabeza del tornillo y el backing, y por otro lado y en dirección opuesta, entre el matching y el tornillo, creando la misma condición de presión que en el caso real. Además, con ella, se aumenta la resistencia a la tensión de las cerámicas lo que facilita el correcto funcionamiento de estas. PzFlex es un software que trabaja de forma lineal, e interpreta las uniones entre los diferentes materiales de forma ideal, trabajando toda la geometría de igual manera. Esto implica por tanto, que el resultado obtenido con o sin Prestress es el mismo y por tanto no es necesario incluirlo en el diseño. Sin embargo el estudio se ha realizado con Prestress ya que es el modo que más se aproxima a la realidad. 2. Transductor de Langevin en agua. a. Definición de las dimensiones del medio donde se sumerge el transductor, en este caso el agua. Se ha escogido unas dimensiones de 90X90mm asegurándose que las distancias sean más grandes que la longitud de onda (37.5mm). b. Condiciones de contorno absorbentes para evitar las reflexiones que se producen en los límites del modelo. c. Velocidad mínima se modifica a 1500m/s (agua), al cambiar el medio de transmisión. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 49 Admitancia 0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 0.00E+00 1.00E+04 2.00E+04 3.00E+04 4.00E+04 5.00E+04 6.00E+04 7.00E+04 8.00E+04 9.00E+04 frecuencia (Hz) Conductancia (Siemens) Transductor con Prestress Transductor sin Prestress La figura 35 muestra el esquema final del transductor en agua. El transductor en aire presenta el mismo exceptuando el agua que rodea a la geometría . Fig.35. Esquema de la geometría del transductor de Langevin en PzFlex. V.4.2. Resultados 1. Parte real de la admitancia eléctrica del transductor de Langevin en agua. Representación de la señal con y sin prestress. Fig.36. Representación de la admitancia eléctrica del transductor de Langevin con y sin la señal de Prestress 50 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Admitancia 0.00E+00 5.00E-04 1.00E-03 1.50E-03 2.00E-03 2.50E-03 3.00E-03 3.50E-03 4.00E-03 4.50E-03 0.00E+00 1.00E+04 2.00E+04 3.00E+04 4.00E+04 5.00E+04 6.00E+04 7.00E+04 8.00E+04 9.00E+04 Frecuencia (Hz) C o n d uc tancia ( Siem en e s) transductor en aire transductor en agua Impedancia 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 0.00E+00 1.00E+04 2.00E+04 3.00E+04 4.00E+04 5.00E+04 6.00E+04 7.00E+04 8.00E+04 9.00E+04 Frecuencia (Hz) Amplitud (dB) transducer en aire transductor en agua Desplazamiento 0.00E+00 1.00E-11 2.00E-11 3.00E-11 4.00E-11 5.00E-11 6.00E-11 7.00E-11 8.00E-11 0.00E+00 1.00E+04 2.00E+04 3.00E+04 4.00E+04 5.00E+04 6.00E+04 7.00E+04 8.00E+04 9.00E+04 Frecuencia (Hz) A m plitud(m ) transductor en aire transductor en agua Capacitancia -8.00E-09 -6.00E-09 -4.00E-09 -2.00E-09 0.00E+00 2.00E-09 4.00E-09 6.00E-09 8.00E-09 1.00E-08 1.20E-08 1.40E-08 0.00E+00 1.00E+04 2.00E+04 3.00E+04 4.00E+04 5.00E+04 6.00E+04 7.00E+04 8.00E+04 9.00E+04 Frecuencia (Hz) A m p litu d (F) transductor en aire transductor en agua 2. Comparativa características físicas fundamentales del transductor de Langevin en aire frente al transductor de Langevin en agua. (a) (b) (c) (d) Fig.37. Gráficas comparativas del diseño del transductor de Langevin en aire frente al diseño del transductor de Langevin en agua. Representación de la parte real de la admitancia eléctrica (a); magnitud de la impedancia eléctrica (b); capacitancia eléctrica (c) y amplitud de desplazamiento en el eje Y (d) Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 51 Directividad -2.50E+01 -2.00E+01 -1.50E+01 -1.00E+01 -5.00E+00 0.00E+00 -1.00E+02 -8.00E+01 -6.00E+01 -4.00E+01 -2.00E+01 0.00E+00 2.00E+01 4.00E+01 6.00E+01 8.00E+01 1.00E+02 Angulo Amplitud (dB) 3. Directividad del transductor de Langevin en agua. Representación a la frecuencia de resonancia en el modo en espesor (35kHz) y a una distancia de 1metro. Fig.38. Gráfica de directividad del transductor de Langevin sumergido en agua a una frecuencia de 35kHz Las conclusiones extraídas a partir de ellas son: a. Obtención del mismo resultado con o sin la señal de Prestress. b. Disminución de la frecuencia de resonancia del modo en espesor a 35.8kHz, debido al acoplamiento de los bloques metálicos c. Atenuación de la amplitud de las variables del diseño del transductor sumergido en agua, respecto al modelo en aire. d. Excitación de otros dos modos vibracionales a las frecuencias de 52kHz y 72kHz. e. El ancho de banda a -3dB es de 44°. Éste es siete veces mayor que el que se obtiene con el anillo cerámico. Esto es debido a que la frecuencia de resonancia del anillo es de orden mayor y por lo tanto más directiva, reduciéndose el ángulo del haz principal. 52 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Para ofrecer una imagen visual del movimiento del transductor en aire, se ha representado el desplazamiento de éste a la frecuencia de resonancia del modo en espesor (35kHz) y a la frecuencia de resonancia de modo radial (72kHz). (a) (b) Fig.39. Representación a 0 y 180 grados de dos movimientos armónicos del transductor de tipo Langevin a las frecuencias de 35kHz (a) y 72kHz (b) Para finalizar con el estudio de la cerámica piezoeléctrica se realiza una última comparativa de la amplitud de desplazamiento en el eje Y de todos los modelos simulados en la presente trabajo fin de máster. Fig.40. Amplitud de desplazamiento en el eje Y de todos los diseños realizados Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 53 La gráfica refleja un considerable aumento del desplazamiento en el transductor de Langevin a la frecuencia de resonancia, en comparación con los demás modelos. Esto refleja la eficacia que posee el backing a la hora absorber reflexiones que se producen en la cara posterior del bloque cerámico y que provocan interferencias no deseadas en el comportamiento del sistema. En definitiva el transductor presenta una mayor eficiencia que el resto de los modelos. VI. CONCLUSIONES VI.1. CONCLUSIONES Se ha realizado un estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica, cambiando propiedades físicas propias de ésta y también características del entorno. Se han estudiado de forma particular cinco variables: Impedancia, Admitancia, Capacitancia, Amplitud de desplazamiento y Directividad. A partir de ellas, se han obtenido diversos resultados para cada diseño, extrayendo las siguientes conclusiones: En primer lugar, la transformación de la geometría de la cerámica de una muestra en forma de cubo rectangular a una muestra cilíndrica no influye, ni en el valor de la frecuencia de resonancia en el modo en espesor, ni en las demás frecuencias resonantes de los distintos modos, pero sí, en la amplitud de estos. Se produce una mayor influencia de los modos radiales y de cizalladura (mayor amplitud), frente a una disminución de la amplitud de conductancia, en la frecuencia de resonancia del modo en espesor. Además, este efecto se intensifica al introducir un orificio interno. En segundo lugar, la modificación del espesor de la cerámica provoca un desplazamiento de la frecuencia de resonancia en el modo en espesor, con una relación inversamente proporcional, como cabía esperar. Los modos resonantes sufren el mismo desplazamiento. En tercer lugar, la transmisión de las ondas ultrasónicas en un medio de propagación distinto del aire, en este caso agua, provoca la atenuación de la amplitud de todas las variables, debido a la cantidad de energía consumida para la transmisión de las ondas en este medio. Además, se observa una mayor excitación de los modos radiales a baja frecuencia. Este efecto, puede ser debido a que las condiciones de contorno absorbentes del modelo no estén actuando de forma correcta y provoquen una interferencia constructiva a baja frecuencia Por último, la adición de materiales a la cerámica piezoeléctrica, conformando un transductor de tipo Langevin, provoca que todo el sistema trabaje a una frecuencia de rango inferior, regida por la ecuación de Langevin. Además, se produce un incremento de la eficiencia del sistema, al obtener una mayor amplitud de desplazamiento, en la frecuencia de 54 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos resonancia en el modo en espesor, lo cual es uno de los objetivos que se persiguen con este tipo de transductores. En conclusión, las simulaciones realizadas en el presente trabajo se pueden adoptar como base para futuros estudios al presentar, por un lado, resultados próximos a los datos experimentales y por otro, resultados coherentes que verifican ecuaciones analíticas. Este trabajo también ha permitido demostrar la viabilidad del software PZFlex para el diseño de transductores complejos, como es el caso de los transductores de Langevin. VI.2. LÍNEAS FUTURAS Una de las posibles vías de estudio para futuros análisis es el estudio de una muestra piezoeléctrica pero no sólo formada por material cerámico, sino por una mezcla de polímero y cerámica, que se conoce comúnmente como piezocomposite. Como se ha visto en este trabajo, en los anillos circulares utilizados en los transductores tipo Langevin la amplitud de los modos radiales y de cizalladura se ven incrementados en amplitud, pudiendo solapar a la frecuencia de resonancia en el modo en espesor ( frecuencia de trabajo), causando interferencias indeseadas. Son diversos los artículos que afirman que el uso de los piezocomposite estabilizan este comportamiento, atenuando esos modos resonantes, y quedando solamente la frecuencia de interés. Por otro lado, el estudio del comportamiento de un array de cerámicas o transductores en términos de fase y propagación nos puede aportar datos de relevancia en referencia a eficiencia de transmisión, energía transmitida etc. El software podría ser utilizado para el diseño de transductores con gran ancho de banda y con capacidades de potencia elevada, de gran utilidad en aplicaciones submarinas y médicas. AGRADECIMIENTOS Agradezco al Dr. Andrew Tweedie por enseñarme a utilizar la mayoría de los comandos utilizados en el código PzFlex. A mis tutores, Francisco Camarena y Rubén Picó, por sacar tiempo para resolverme dudas, aun estando en el extranjero y muy especialmente a mi familia y amigos que han estado apoyándome en todo momento durante este año. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 55 REFERENCIAS [1] Dra.Dulia Orteg, Historia del ultrasonido: El caso chileno. Revista chilena de Radiología, Vol.10 nº 2 (2004) [2] Shaul Katzir, “Measuring constants of nature: confirmation and determination in piezoelectricity (2003) [3] Heinrich Kuttruff, “Ultrasonics: Fundamental and applications” (1989) [4] J.A Gallego Juárez, “Piezoelectric ceramics and ultrasonic transducers”. Instituto de Acústica CSIC. Madrid, Spain [5] Cheeke, J. David, “Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves” [6] N.F.Ivina, “Analysis of the Natural Vibrations of Circular Piezo ceramic Plates of variable thickness”. Makarov Pacific Naval Institute. Rusia, December 12, 2000. [7] F.Camarena, “Transductor tipo sándwich para Aplicaciones ultrasónicas en frutas”. Tecni-Acústica, Gandía 2006. [8] A. Carnicero, “Introducción al método de los elementos finitos”. [9] Juan C. Heinrich, “The finite element method: basic concepts and applications”. [10] Barna Aladár Szabó, “Finite element analysis”. Ivo Bsabuska (2003) [11] R. M. Jimenez Rodriguez, “Estudio y simulación por elementos finitos del comportamiento de discos cerámicos”. Universitat Politécnica de Catalunya. [12] O.Zienkievnicz, “El método de los elementos finitos”. (2001) [13] Gerald Harvey, “An Investigation into the simulation and measurement of high intensity ultrasonic systems”. University of Stathclyde. March 2008. [14] PZFlex User Manual. Weidlinger Associates Inc., USA. 56 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos [15] PZFlex Command Reference.Weidlinger Associates Inc., USA. Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 57 ANEXOS Anexo 1: Análisis realizado mediante Comsol Multiphysics. En el siguiente anexo se muestra un análisis auxiliar realizado con otro software de simulación, en concreto Comsol Multiphysics 3.5. Comsol es un software de propósito general. A través de un interfaz gráfico se define geometría, condiciones de contorno, mallado, parámetros del resolvedor etc. Obteniendo a través del procesado los resultados deseaos. Se ha realizado un diseño de la muestra rectangular, que se utilizó para las medidas en el laboratorio, para comparar por un lado con los datos experimentales y por otro, con el primer modelo en PzFlex presentado en este trabajo. El módulo escogido ha sido el de acústica, en el subapartado de piezoelectricidad. El análisis realizado ha sido un análisis de respuesta en frecuencia. A partir de aquí se define el diseño, de igual forma que se definía en PzFlex, a través de los siguientes puntos: 1. Geometría del objeto Se realiza una simulación en 3D. Las dimensiones utilizadas son las mismas que presenta la muestra rectangular en la realidad (80X55X8 mm). La figura 41 muestra la geometría dibujada: Fig.41 Geometría muestra rectangular dibujada en Comsol Multiphysics 2. Definición del los materiales El material utilizado es la cerámica Pz29, de la empresa Ferroperm, con los mismos datos que se utilizaron para el modelo en PzFlex. 64 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 65 MUESTRA EN 3D: 66 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 67 68 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 69 70 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 71 DISCO CERÁMICO EN 2D: 72 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 73 80 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 81 TRANSDUCTOR DE LANGEVIN EN AGUA: 82 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 83 84 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 85 86 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 87 CÁLCULO ADMITANCIA E IMPEDANCIA: 88 Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos MODOS ARMÓNICOS: Estudio del comportamiento de una cerámica piezoeléctrica mediante elementos finitos 89 PATRÓN DE DIRECTIVIDAD: