Estructuras de Hormigón Armado. Fichas
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Curso 2018-19 Miguel Troyano Moreno Escuela de Ingenierías Industriales Universidad de Málaga ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Fichas
1 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Índice Ficha 1 1 DE 1: Tipo de ambiente 2: Hormigones 3: Armaduras 4: Disposición general de armaduras 5: Seguridad 6: Cuantías límites 7: Solicitaciones normales. Diagramas de flujo 8: Cortante 11: Ejecución 12: Control del hormigón
3 Ficha 01 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Tipo de ambiente 1 de Clase general de exposición Descripción Ejemplos Clase Subclase Designación Tipo de ataque No agresiva I Ninguno • Interiores de edificios, sin condensaciones • Interiores protegidos de la intemperie Normal Humedad alta II a Corrosión de origen diferente de los cloruros • Interiores con humedad relativa >65%, o con condensaciones • Exteriores sin cloruros, expuestos a lluvia, con precipitación media anual >600 mm • Elementos enterrados o sumergidos • Sótanos no ventilados • Cimentaciones • Tableros y pilas de puentes en esas zonas • Cubiertas de edificios Humedad media II b • Exteriores sin cloruros, expuestos a lluvia, con precipitación media anual <600 mm • Construcciones exteriores protegidas de la lluvia • Tableros y pilas de puente en esas zonas Marina Aérea III a Corrosión por cloruros • Elementos de estructuras marinas por encima del nivel de pleamar • Elementos exteriores de estructuras a menos de 5 km de la línea costera • Edificaciones cerca de la costa • Puentes cerca de la costa • Partes aéreas de diques, pantalanes y otras defensas litorales • Instalaciones portuarias Sumergida III b • Elementos de estructuras marinas sumergidas permanentemente por debajo del nivel mínimo de bajamar • Partes sumergidas de diques, pantalanes y otras defensas litorales • Cimentaciones y partes sumergidas de pilas de puentes en el mar En zona de mareas III c • Elementos de estructuras marinas en la zona de carrera de mareas • Partes en el recorrido de marea de diques, pantalanes y otras defensas litorales • Partes de pilas de puentes sobre el mar, en el recorrido de marea Con cloruros de origen no marino IV • Instalaciones no impermeabilizadas en contacto con agua de elevado contenido de cloruros, sin relación con el mar • Superficies no impermeabilizadas expuestas a sales de deshielo • Piscinas • Pilas de pasos superiores o pasarelas en zonas de nieve • Estaciones de tratamiento de agua TABLA 3.2-1: Clases generales de exposición
3 Ficha 01 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Tipo de ambiente 2 de Clase específica de exposición Descripción Ejemplos Clase Subclase Designación Tipo de ataque Química agresiva Débil Qa Ataque químico • Elementos situados en ambientes con contenido de sustancias químicas capaces de provocar la alteración del hormigón con velocidad lenta (ver tabla 3.2-3) • Instalaciones industriales, con sustancias débilmente agresivas según tabla 3.2-3. • Construcciones en proximidades de áreas industriales, con agresividad débil según tabla 3.2-3. Mediana Qb • Elementos en contacto con agua de mar • Elementos situados en ambientes con contenidos de sustancias químicas capaces de provocar la alteración del hormigón con velocidad media (ver tabla 3.2-3) • Dolos, bloques y otros elementos para diques. • Estructuras marinas en general. • Instalaciones industriales, con sustancias de agresividad media según tabla 3.2-3. • Construcciones en proximidades de áreas industriales, con agresividad media según tabla 3.2-3. • Instalaciones de conducción y tratamiento de aguas residuales con sustancias de agresividad media según tabla 3.2-3. Fuerte Qc • Elementos situados en ambientes con contenidos de sustancias químicas capaces de provocar la alteración del hormigón con velocidad rápida (ver tabla 3.2-3) • Instalaciones industriales, con sustancias de agresividad alta de acuerdo con tabla 3.2-3. • Instalaciones de conducción y tratamiento de aguas residuales, con sustancias de agresividad alta de acuerdo con tabla 3.2-3. Con heladas Sin sales fundentes H Ataque hielodeshielo • Elementos situados en contacto frecuente con agua, o zonas con humedad relativa media ambiental en invierno superior al 75%, y que tengan una probabilidad anual superior al 50% de alcanzar al menos una vez temperaturas por debajo de -5Cº • Construcciones en zonas de alta montaña. • Estaciones invernales. Con sales fundentes F Ataque por sales fundentes • Elementos destinados al tráfico de vehículos o peatones en zonas con más de 5 nevadas anuales o con valor medio de la temperatura mínima en los meses de invierno inferior a 0ºC • Tableros de puentes o pasarelas en zonas de alta montaña. Erosión E Abrasión cavitación • Elementos sometidos al desgaste superficial. • Elementos de estructuras hidráulicas en los que la cota piezométrica pueda descender por debajo de la presión de vapor del agua. • Pilas de puentes en cauces muy torrenciales. • Elementos de diques, pantalanes y otras obras de defensa litoral que se encuentren sometidas a fuertes oleajes. • Pavimentos de hormigón. • Tuberías de alta presión. TABLA 3.2-2: Clases específicas de exposición
3 Ficha 01 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Tipo de ambiente 3 de Tipo de medio agresivo Parámetros Tipo de exposición Qa Qb Qc Ataque débil Ataque medio Ataque fuerte Agua Valor del pH 6,5 - 5,5 5,5 - 4,5 < 4,5 CO 2 agresivo (mg CO 2 /l) 15 - 40 40 - 100 > 100 Ión amonio (mg NH 4 + /l) 15 - 30 30 - 60 > 60 Ión magnesio (mg Mg 2+ /l) 300 - 1000 1000 - 3000 > 3000 Ión sulfato (mg SO 4 2 - /l) 200 - 600 600 - 3000 > 3000 Residuo seco (mg /l) 75 - 150 50 - 75 < 50 Suelo Grado de acidez (Baumann-Gully) > 20 ➊ ➊ Ión sulfato (mg SO 4 2 - /kg de suelo seco) 2000 - 3000 3000 - 12000 > 12000 ➊ Estas condiciones no se dan en la práctica TABLA 3.2-3: Clasificación de la agresividad química
2 Ficha 02 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Hormigones 1 de Designación: resistencia media a compresión: 8 cm ck ff =+ Resistencia a tracción: resistencia media a tracción: 2 3 , 0,30 ct m ck ff = para f ck ≤ 50 N/mm 2 2 , 0,58 ct m ck ff = para f ck > 50 N/mm 2 resistencia característica inferior a tracción (correspondiente al cuantil del 5%): ,, 0,70 ct k ct m ff = resistencia media a flexotracción (función del canto total del elemento h en mm.): ,, ,, 1, 6 ; 1.000 ct m fl ct m ct m h fmáx ff =− Módulo de deformación: Secante: 3 8.500 cm cm Ef = siempre que las tensiones, en condiciones de servicio, no superen el valor de 0,40 f cm , siendo f cm la resistencia media a compresión del hormigón a 28 días de edad. Inicial (tangente en el origen): 1,175 1, 30 400 E ck ccm f EE β ≤ =− T - R / C / TM /A HM: Hormigón en masa. HA: Hormigón armado. HP: Hormigón pretensado. Resistencia característica especificada, en N/mm 2 . Según la serie: 20 (solo hormigón en masa); 25; 30; 35; 40; 45; 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 100. Letra indicativa del tipo de consistencia: Consistencia Asiento en cono de Abram [cm] Tolerancia Seca (S) 0-2 0 Plástica (P) 3-5 ± 1 Blanda (B) 6-9 ± 1 Fluida (F) 10-15 ± 2 Líquida (L) 16-20 ± 2 Tamaño máximo del árido en mm Tipo de ambiente (ver Fic h a 0 1) Variación temporal: valor a la edad de j días Resistencia a compresión: ( ) cm cc cm ft f β = Resistencia a tracción: ,, () ct m cc ct m ft f α β = con 2 2 128 2/3 28 y 50 / 1/2 28 y 50 / ck ck si t días si t días f N mm si t días f N mm α < =≥≤ ≥> Módulo de deformación: 0,3 () cm cc cm Et E β = 12 28 1 cc Exp s t β =− 0,2 cementos de alta resistencia y endure cimiento rápido (42,5R y 52,5R) 0,25 cementos normales y endurecimiento r ápido (32,5R y 42,5) 0,38 cementos de endurecimiento lento (32,5) s =
2 Ficha 02 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Hormigones 2 de Dosificación: Clase de exposición Máxima relación agua/cemento Contenido d e cemento (kg/m 3 ) Resistencia mínima (N/mm 2 ) ➋ Clase Subclase Designación Tipo de ataque Mínimo Máximo ➊ No agresiva I Ninguno 0,65 250 400 25 Normal Humedad alta II a Corrosión de origen diferente de los cloruros 0,60 275 25 Humedad media II b 0,55 300 30 Marina Aérea III a Corrosión por cloruros 0,50 300 30 Sumergida III b 0,50 325 30 En zona de mareas III c 0,45 350 35 Con cloruros de origen no marino IV 0,50 325 30 Química agresiva Débil Qa Ataque químico 0.50 325 30 Mediana Qb 0,50 350 30 Fuerte Qc 0,45 350 35 Con heladas Sin sales fundentes H Ataque hielodeshielo 0,55 300 30 Con sales fundentes F Ataque por sales fundentes 0,50 325 30 Erosión E Abrasión cavitación 0,50 300 30 ➊ En casos excepcionales, p revia justificación experimental y autorización expresa de la Dirección de Obra, se podrá superar dicho límite. ➋ Estos valores son recomendados. Tamaño máximo del árido TM: • 0,8 de la distancia libre horizontal (dH) y vertical (dV) entre armaduras que no formen grupo, o entre un borde de la pieza y una armadura que forme un ángulo mayor de 45º con la dirección de hormigonado (r h ). • 1,25 de la distancia entre un borde de la pieza y una armadura que forme un ángulo menor de 45º con la dirección de hormigonado (r v ). • 0,25 de la dimensión mínima de la pieza (b). Excepto en los casos siguientes: Piezas de ejecución muy cuidada (caso de prefabricación en taller) y aquellos elementos en los que el efecto pared del encofrado sea reducido (forjados que se encofran por una sola cara) en cuyo caso será menor que 0,33 veces el espesor mínimo. 0,4 del espesor mínimo de la losa superior en los forjados (C). r h dH dV r h r v b S nervios r C h forjado Mallazo Nervio b Bloques Calzo suspesión A s,inf Ø6 suspensión A s,inf L A s,inf T A s,sup L A s,sup T Capa de compresión Snervios Bovedilla aligerante o colaborante Vigueta Armaduras de negativo C hforjado r Mallazo b Hormigón "in situ"
3 Ficha 03 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Armaduras 1 de Nº de redondos Diámetro [mm] Masa [kg/m] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Armadura transversal 6 0,222 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 8 0,395 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 Armadura longitudinal 10 0,617 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 12 0,888 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 14 1,21 1,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 16 1,58 2,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20 2,47 3,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 25 3,85 4,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 32 6,31 8,04 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 40 9,86 12,57 25,13 37,70 50,27 62,83 75,40 87,96 100,53 113,10 Secciones en cm 2 y Masas Amb r nom ∅ t Nº de barras Elementos en general con 25 N/mm 2 ≤ f ck ≤ 40 N/mm 2 IIa 3,5 8 ∅ dpp dh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 4,3 2,0 9 12 14 17 20 22 25 27 30 33 35 38 40 43 46 48 51 53 56 59 8 4,3 2,0 9 12 15 18 21 23 26 29 32 35 37 40 43 46 49 51 54 57 60 63 10 4,3 2,0 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 12 4,3 2,0 10 13 16 19 23 26 29 32 35 39 42 45 48 51 55 58 61 64 67 71 14 4,3 2,0 10 13 17 20 24 27 30 34 37 41 44 47 51 54 58 61 64 68 71 75 16 4,3 2,0 10 14 17 21 25 28 32 35 39 43 46 50 53 57 61 64 68 71 75 79 20 4,3 2,0 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87 25 4,3 2,5 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 32 4,3 3,2 12 18 25 31 37 44 50 57 63 69 76 82 89 95 101 108 114 121 127 133 40 4,3 4,0 13 21 29 37 45 53 61 69 77 85 93 101 109 117 125 133 141 149 157 165 Ancho mínimo de la sección de hormigón para un determinado número de barras Propiedades geométricas:
3 Ficha 03 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Armaduras 2 de Composición de la malla estándar ➊ Tipo de malla Nº de elementos principales longitudinales ➋ Nº de elementos de ahorro en cada borde Diámetro de los elementos de ahorro Nº de elementos transversales Masa por panel [kg] Secciones de acero por metro lineal [cm 2 /m] Long. Trans. s l = s t 15x15 ∅ 5-5 15 - - 40 27,44 1,31 1,31 15x15 ∅ 6-6 15 - - 40 39,52 1,89 1,89 15x15 ∅ 8-8 11 2 6 40 66,09 3,35 3,35 15x15 ∅ 10-10 9 3 8 40 101,80 5,24 5,24 20x20 ∅ 8-8 7 2 6 30 47,94 2,51 2,51 30x30 ∅ 5-5 8 - - 20 14,18 0,65 0,65 s l = s t /2 15x30 ∅ 5-5 15 - - 20 20,65 1,31 0,66 15x30 ∅ 6-6 15 - - 20 29,74 1,89 0,94 15x30 ∅ 8-8 11 2 6 20 48,73 3,35 1,68 15x30 ∅ 10-10 11 2 8 20 77,29 5,24 2,62 ➊ Las dimensiones de los paneles son: 6,00 m x 2,20 m. ➋ En este número no se incluyen los elementos de ahorro, cuando los haya. Tabla 4.4 - 2: Características de las mallas electrosoldadas estandar. Altura total h 1 [mm] Anchura total b 1 [mm] Paso de la celosía c [mm] Diámetros y número de elementos ∅d s -n c ∅d c -n i ∅d i [mm] Longitud l [m] 100 120 150 170 200 230 250 90 200 ∅6-2∅5-2∅6 ∅7-2∅5-2∅6 ∅8-2∅5-2∅8 12 Tabla 4.5-1: Características de las armaduras básicas estándar
2 Ficha 06 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Cuantías Límites 1 de Flexión Simple ó Compuesta Compresión Simple ó Compuesta Tracción Simple ó Compuesta q Armadura de compresión s2 yd d Af 0,05Nt Armadura más comprimida s2 yc,d d Af 0,05N t Sección genérica 1 s1 yd ct,m,fl W Af f z t p Armadura de tracción Sección Rectangular con fck<50 N/mm2 s1 yd c cd Af 0,04Aft Armadura menos comprimida s1 yc,d d Af 0,05N t Armadura total syd cct,m Af Aft Recomendación La resistencia de cálculo del acero en compresión es: 2 yc,d N f400 mm โ p W 1: Módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada z: Brazo mecánico de la sección. A falta de cálculos más precisos puede adoptarse z0,8h f ct,m,fl Resistencia media a flexotracción del hormigón q f ct,m Resistencia media a tracción del hormigón Tipo de acero Tipo de elemento estructural Aceros con fy = 400 N/mm2 Aceros con fy = 500 N/mm2 Pilares m 4,0 4,0 Losas n 2,0 1,8 Nervios o 4,0 3,0 Armadura de reparto perpendicular a los nervios p 1,4 1,1 Forjados unidireccionales Armadura de reparto paralela a los nervios p 0,7 0,6 Vigas q 3,3 2,8 Armadura horizontal 4,0 3,2 Muros r Armadura vertical 1,2 0,9 m Cuantía mínima de la armadura longitudinal n Cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos caras. Para losas de cimentación y zapatas armadas, se adoptará la mitad de estos valores en cada dirección dispuestos en la cara inferior. o Cuantía mínima referida a una sección rectangular de ancho b w y canto el del forjado de acuerdo con la Figura. Esta cuantía se aplica estrictamente en los nervios y no en las zonas macizadas. Todas las viguetas deben tener en la cabeza inferior, al menos, dos armaduras activas o pasivas longitudinales simétricas respecto al plano medio vertical. p Cuantía mínima referida al espesor de la capa de compresión hormigonada in situ. q Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada. r La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual al 30% de la consignada. A partir de los 2,5 m de altura del fuste del muro y siempre que esta distancia no sea menor que la mitad de la altura del muro podrá reducirse la cuantía horizontal a un 2‰. En el caso en que se dispongan juntas verticales de contracción a distancias no superiores a 7,5 m, con la armadura horizontal interrumpida, las cuantías geométricas horizontales mínimas pueden reducirse al 2‰. La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras. Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50% en cada cara. En el caso de muros con espesores superiores a 50 cm, se considerará un área efectiva de espesor máximo 50 cm distribuidos en 25 cm a cada cara, ignorando la zona central que queda entre estas capas superficiales. s En el caso de elementos pretensados, la armadura activa podrá tenerse en cuenta en relación con el cumplimiento de las cuantías geométricas mínimas sólo en el caso de las armaduras pretesas que actúen antes de que se desarrolle cualquier tipo de deformación térmica o reológica. Cuantía geométrica mínima: s c A1000 A U u Cuantías mínimas:
2 Ficha 06 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Cuantías Límites 2 de La armadura principal estará formada al menos por cuatro barras, en el caso de secciones rectangulares (una en cada esquina), y por seis barras en el caso de secciones circulares, siendo la separación entre dos consecutivas: 30 cm s3 veces el espesor d® ¯ En soportes el diámetro de la barra comprimida más delgada no será inferior a 12 mm. Para poder tener en cuenta en el cálculo las armaduras longitudinales en compresión es preciso que vayan sujetas con cercos o estribos que cumplan la condición: tmín s15d tmáx 1 4 t sujetando al menos una de cada dos barras consecutivas de la misma cara y toda aquellas que se dispongan a una distancia s15cm!. En piezas comprimidas t 30 cm sdimensión menor del elemento d® ¯ En muros o pantallas sometidas a compresión dominante es conveniente sujetar con estribos una de cada dos barras, alternándolas tanto verticalmente como horizontalmente. Cuantías máximas: Flexión Simple ó Compuesta Compresión Simple ó Compuesta Tracción Simple ó Compuesta Armadura de compresión AA sc2004d, Armadura más comprimida s2 yc,d c cd Af 0,5Af d Armadura de tracción AA sc1004d, Armadura menos comprimida s1 yc,d c cd Af 0,5Af d Armadura total --- La instrucción española no establece ninguna limitación máxima. Esta es establecida por el Código Modelo CEB-FIP La resistencia de cálculo del acero en compresión es: yc,d 2 N f400 mm d st: separación de la armadura transversal. t: diámetro de la armadura transversal. mín: diámetro de la armadura comprimida más delgada. máx: diámetro de la armadura comprimida más gruesa. Otras disposiciones
1 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Solicitaciones normales. Diagramas de flujo Ficha 07 1 10 DE dpp r dH dV r dpp t ∅ ∅ 2 d 1 d 2 d Dimensionamiento a flexión simple 1lim µ<µ ( ) 1 1, 25 1 1 2 ξ=⋅− −⋅µ 2 1 0 0,8 ω= ω=⋅ξ lim ξ=ξ 1lim 2 2 1lim2 1 µ−µ ω= −δ ω=ν+ω cd s1 1 yd cd s2 2 yd bdf Af bdf Af ⋅⋅ =ω ⋅⋅ =ω Determinación de los valores de cálculo: yk ck cd cc yd d f cs f f f; f; MM =α==γ⋅ γγ Cálculo de las cuantías límites: A s1,mín y A s2,mín Cálculo de los recubrimientos: t 12 1 r 2 dd 1 dpp 2 +∅+∅ =≥ +∅ Cálculo de los valores límites: () lim lim lim 3 lim lim lim yd 0,8 1 0,8 1 0.4 11,4310 f − ν=⋅ξ ξ= µ= ⋅ξ ⋅ − ⋅ξ +⋅⋅ Cálculo de las magnitudes adimensionales: 2 2 1 1d1 2 cd d d M MM bd f δ= =⇒µ= ⋅⋅ Si: D.F.S.-I No: D.F.S.-II B 400S B 500S γ s =1,15 γ s =1,00 γ s =1,15 γ s =1,00 ξ lím 0,668 0,636 0,617 0,583 ν lím 0,534 0,509 0,493 0,467 µ lím 0,392 0,380 0,372 0,358 Ver Ficha 06 Ver Ficha 05 Ver Ficha 04 para valores de r y dpp
2 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Solicitaciones normales. Diagramas de flujo Ficha 07 2 10 DE Comprobación a flexión simple 12 ¿? ω−ω Determinación de los valores de cálculo: yk ck cd yd d f cs f f f; f; MM == =γ⋅ γγ Cálculo de los valores límites: () lím lím lím 3lím lím lím yd 0,8 1 0,8 1 0,4 11,4310 f − ν=⋅ξ ξ=µ= ⋅ξ ⋅ − ⋅ξ +⋅⋅ Cálculo de las magnitudes adimensionales: 2 2 s1 yd s2 yd 12 cd cd d d Af Af y bdf bdf δ= ⋅⋅ ω=ω= ⋅⋅ ⋅⋅ Ver Ficha 05 12lím 0 <ω−ω≤ν lím 1 2 ν<ω−ω 12 0 ω−ω≤ C.F.S.-III C.F.S.-II C.F.S.-I 2 11 cd u 1 MbdfMM =µ ⋅⋅ ⋅ ⇒= B 400S B 500S γs=1,15 γs=1,00 γs=1,15 γs=1,00 ξlím 0,668 0,636 0,617 0,583 νlím 0,534 0,509 0,493 0,467 µlím 0,392 0,380 0,372 0,358 Cálculo de ξ * () () yd 2 yd 2 yd f2.000 *Dominio 2 f2.000 700 *Dominio 3 y 4 700 f +⋅δ ξ=+ ⋅δ ξ=− B 500S 2 δ γs=1,15 γs=1,00 0,05 0,220 0,240 0,10 0,264 0,350 0,15 0,396 0,525 0,18 0,465 0,617 * ξ 0,22 0,583 0,773 B 400S 2 δ γs=1,15 γs=1,00 0,05 0,191 0,208 0,10 0,233 0,250 0,15 0,298 0,350 0,27 0,542 0,636 * ξ 0,34 0,668 0,784
3 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Solicitaciones normales. Diagramas de flujo Ficha 07 3 10 DE C.F.S.-I ( ) 11 2 1 µ=ω⋅ −δ FIN C.F.S.-II 1 0,8 ω ξ= 2 0 ω= ( ) 1 0,8 1 0,4 µ= ⋅ξ − ⋅ξ 12 0,8 ω−ω ξ& = Si C.F.S.-II.b 21 1 ; 1 ξ=ξ& ρ=ρ= * ξ& ≥ ξ C.F.S.-II.b1 C.F.S.-II.b2 inf * inf sup sup 21 con 1 ; 1 ξ=ξ& ξ≤ξ<ξ ξ=ξ ρ<ρ= Suponemos '' ξ () () 2 yd 2 2lím yd Dom. 2 0< 0, 259 Dom. 3 0,259< 2.000 f1 700 f ξ≤ ξ≤ξ ξ&& − δ −ξ&& ρ&& =ξ&& − δ ξ&& C.F.S.-II.a No Evaluamos el error cometido: 22 1 error 0,8 =⋅ξ&&+ρ&& ⋅ ω − ω ¿error? error 0 < error adm. error < error 0 > 22 ξ=ξ&& ρ=ρ&& inf ξ=ξ&& sup ξ=ξ&& ( ) ( ) 1222 0,8 1 0,4 1 µ= ⋅ξ − ⋅ξ +ρ⋅ω −δ Si No FIN C.F.S.-III inf lím inf sup 12 sup 21 con 1 0,8 1 ; 1 ξ=ξ ξ≤ξ<ξω−ω ξ=< ρ=ρ< Suponemos '' ξ 1 yd 700 1 f −ξ&& ρ&& = ξ&& Evaluamos el error cometido: 211 error 0,8 =⋅ξ&&+ω−ρ&&⋅ω ¿error? ( ) ( ) 122 0,8 1 0,4 1 µ= ⋅ξ − ⋅ξ +ω−δ FIN error 0 < error adm. error < error 0 > 2 ξ=ξ&& ρ=ρ&& inf ξ=ξ&& sup ξ=ξ&&
4 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Solicitaciones normales. Diagramas de flujo Ficha 07 4 10 DE dpp r dH dV r dpp t ∅ ∅ 2 d 1 d 2 d Dimensionamiento a flexión compuesta 1lim µ<µ cd s1 1 yd cd s2 2 yd bdf Af bdf Af ⋅⋅ =ω ⋅⋅ =ω Determinación de los valores de cálculo: yk ck cd cc yd d f d f cs f f f; f; MM; NN =α==γ⋅ =γ⋅ γγ Cálculo de las cuantías límites: A s1,mín (A s1,máx ) y A s2,mín (A s2,máx ) Cálculo de los recubrimientos: t 12 1 r 2 dd 1 dpp 2 +∅+∅ =≥ +∅ Cálculo de los valores límites: () lim lim lim 3 lim lim lim yd 0,8 1 0,8 1 0.4 11,4310 f − ν=⋅ξ ξ= µ= ⋅ξ ⋅ − ⋅ξ +⋅⋅ Cálculo de las magnitudes adimensionales: 2 2 1 1dd 1 2 cd d cd d d hM MMNd 2bdf N NN bdf δ= =+ −⇒µ= ⋅⋅ =⇒ν=⋅⋅ Si No Ver Ficha 06 Ver Ficha 05 Ver Ficha 04 para valores de r y dpp D.F.C.-I D.F.C.-II B 400S B 500S γ s =1,15 γ s =1,00 γ s =1,15 γ s =1,00 ξ lím 0,668 0,636 0,617 0,583 ν lím 0,534 0,509 0,493 0,467 µ lím 0,392 0,380 0,372 0,358
5 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Solicitaciones normales. Diagramas de flujo Ficha 07 5 10 DE ( ) 1 1, 25 1 1 2 ξ=⋅− −⋅µ 2 1 0 0,8 ω= ω=⋅ξ−ν 0,8 0 ⋅ξ−ν≥ Si No La sección NO SE AGOTA 2 1 0 0 ω= ω= D.F.C-I.a D.F.C-I.b D.F.C.-I FIN 1lím 2 2 1 µ−µ ω= −δ lím ξ=ξ lím 2 0 ν+ω−ν≥ Si No () 21 22 2 1 1, 25 1 1 0,5 ν⋅ −δ −µ ξ=⋅δ ⋅++ ⋅δ D.F.C-II.a D.F.C-II.b D.F.C.-II FIN 1lím 2 2 1lím2 1 µ−µ ω=−δ ω=ν+ω−ν ( ) lím 1 1 ξ<ξ≤ +δ Si No D.F.C-II.b.1 2 1 0 0,8 ω= ω=ν− ⋅ξ 0,8 0 ν− ⋅ξ≥ Si No La sección NO SE AGOTA 2 1 0 0 ω= ω= D.F.C-II.b.1.a D.F.C-II.b.1.b D.C.C.
6 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Solicitaciones normales. Diagramas de flujo Ficha 07 6 10 DE Comprobación a flexión compuesta Determinación de los valores de cálculo: yk ck cd cc yd d f d f cs f f f; f; MM; NN =α==γ⋅ =γ⋅ γγ Cálculo de los valores límites: () lim lim lim 3lim lim lim yd 0,8 1 0,8 1 0.4 11,4310 f − ν=⋅ξ ξ=µ= ⋅ξ ⋅ − ⋅ξ +⋅⋅ Cálculo de las magnitudes adimensionales: 2 2 s1 yd s2 yd 12 cd cd d cd d d Af Af y bdf bdf N bdf δ= ⋅⋅ ω=ω= ⋅⋅ ⋅⋅ ν=⋅⋅ Ver Ficha 05 Cálculo de ξ * () () yd 2 yd 2 yd f2.000 *Dominio 2 f2.000 700 *Dominio 3 700 f +⋅δ ξ=+ ⋅δ ξ=− 12 ¿? ω−ω+ν 12 lím 0 <ω−ω+ν≤ν lím 1 2 2 y 0,8 ν<ω−ω+ν −ω +ν≤ 12 0 ω−ω+ν≤ C.F.C.-III C.F.C.-II C.F.C.-I 2 11 cd u 1 d h MbdfMMN d 2 =µ ⋅⋅ ⋅ ⇒=−− B 500S 2 δ γ s =1,15 γ s =1,00 0,05 0,220 0,240 0,10 0,264 0,350 0,15 0,396 0,525 0,18 0,465 0,617 * ξ 0,22 0,583 0,773 B 400S 2 δ γ s =1,15 γ s =1,00 0,05 0,191 0,208 0,10 0,233 0,250 0,15 0,298 0,350 0,27 0,542 0,636 * ξ 0,34 0,668 0,784 B 400S B 500S γ s =1,15 γ s =1,00 γ s =1,15 γ s =1,00 ξ lím 0,668 0,636 0,617 0,583 ν lím 0,534 0,509 0,493 0,467 µ lím 0,392 0,380 0,372 0,358
7 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Solicitaciones normales. Diagramas de flujo Ficha 07 7 10 DE C.F.C.-I ( ) 11 2 ()1 µ=ω+ν⋅ −δ FIN C.F.S.-III inf lím inf sup 12 sup 21 con 1 0,8 1 ; 1 ξ=ξ ξ≤ξ<ξω−ω ξ=< ρ=ρ< Suponemos '' ξ 1 yd 700 1 f −ξ)) ρ)) = ξ)) Evaluamos el error cometido: 211 error 0,8 =⋅ξ))+ω−ρ))⋅ω+ν ¿error? ( ) ( ) 122 0,8 1 0,4 1 µ= ⋅ξ − ⋅ξ +ω−δ FIN error 0 < error adm. error < error 0 > 2 ξ=ξ)) ρ=ρ)) inf ξ=ξ)) sup ξ=ξ)) C.F.C.-II 1 0,8 ω+ν ξ= 2 0 ω= ( ) 1 0,8 1 0,4 µ= ⋅ξ − ⋅ξ 12 0,8 ω−ω+ν ξ) = Si C.F.C.-II.b 21 1 ; 1 ξ=ξ) ρ=ρ= * ξ) ≥ ξ C.F.C.-II.b1 C.F.C.-II.b2 inf * inf sup sup 21 con 1 ; 1 ξ=ξ) ξ≤ξ<ξ ξ=ξ ρ<ρ= Suponemos '' ξ () () 2Dom. 2 0< 0,259 yd 2 2Dom. 3 0,259< lim yd 2.000 f1 700 f ξ≤ ξ≤ξ ξ)) − δ −ξ)) ρ)) =ξ)) − δ ξ)) C.F.C.-II.a No Evaluamos el error cometido: 22 1 error 0,8 =⋅ξ))+ρ)) ⋅ ω − ω − ν ¿error? error 0 < error adm. error < error 0 > 22 ξ=ξ)) ρ=ρ)) inf ξ=ξ)) sup ξ=ξ)) ( ) ( ) 1222 0,8 1 0,4 1 µ= ⋅ξ − ⋅ξ +ρ⋅ω −δ Si No FIN
8 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Solicitaciones normales. Diagramas de flujo Ficha 07 8 10 DE Dimensionamiento a compresión compuesta 22,lím µ<µ cd s1 1 yd cd s2 2 yd bhf Af bhf Af ⋅⋅ =ω ⋅⋅ =ω Determinación de los valores de cálculo: yk ck cd yd d f d f cs f f f; f; MM; NN == =γ⋅ =γ⋅ γγ Cálculo de las cuantías límites: A s1,mín (A s1,máx ) y A s2,mín (A s2,máx ) Cálculo de los recubrimientos: t 12 1 r 2 dd 1 dpp 2 +∅+∅ =≥ +∅ Cálculo de los valores límites: 2,lím 2 0,5 µ=−δ Cálculo de las magnitudes adimensionales: 2 2 2 2d 2 d2 2 cd d cd d h hM MN d M 2bhf N NN bhf δ= =−−⇒µ= ⋅⋅ =⇒ν=⋅⋅ Ver Ficha 06 Ver Ficha 05 dpp r dH dV r dpp t ∅ ∅ 2 d 1 d 2 d Ver Ficha 04 para valores de r y dpp 2 22 2 11 0,5 µ ψ=δ++ ⋅δ lím ξ≥ξ 0 ν−ψ≥ 2 1 0 ω=ν−ψ ω= NO SE AGOTA 2 1 0 0 ω= ω= 22,lím 1 2 21 1 µ−µ ω= Δ−δ ω=ν− −ω D.F.C DCC-II DCC-I.a DCC-I.b En DCC-II: yd 2 N f400 mm ≤ No Si Si ψ ≤ 0,8 0,8 ψ ξ= Si ψ > 0,8 0,2 1 ξ= −ψ Si No No Si
1 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Ejecución Ficha 11 1 2 DE Longitud básica de anclaje Acero B-500S POSICIÓN I POSICIÓN II Hormigón Hormigón φ 25 30 35 40 45 50 25 30 35 40 45 50 6 15 15 15 15 15 15 21 21 21 21 21 21 8 20 20 20 20 20 20 29 29 29 29 29 29 10 25 25 25 25 25 25 36 36 36 36 36 36 12 30 30 30 30 30 30 43 43 43 43 43 43 14 35 35 35 35 35 35 50 50 50 50 50 50 16 40 40 40 40 40 40 57 57 57 57 57 57 20 60 52 50 50 50 50 84 73 71 71 71 71 25 94 81 75 69 63 63 131 114 105 96 89 89 32 154 133 123 113 102 102 215 186 172 158 143 143 40 240 208 192 176 160 160 336 291 269 246 224 224 Acero B-400S POSICIÓN I POSICIÓN II Hormigón Hormigón φ 25 30 35 40 45 50 25 30 35 40 45 50 6 15 15 15 15 15 15 17 17 17 17 17 17 8 16 16 16 16 16 16 23 23 23 23 23 23 10 20 20 20 20 20 20 29 29 29 29 29 29 12 24 24 24 24 24 24 34 34 34 34 34 34 14 28 28 28 28 28 28 40 40 40 40 40 40 16 32 32 32 32 32 32 46 46 46 46 46 46 20 48 40 40 40 40 40 67 57 57 57 57 57 25 75 63 56 50 50 50 105 88 79 71 71 71 32 123 102 92 82 72 72 172 143 129 115 100 100 40 192 160 144 128 112 112 269 224 202 179 157 157 POSICIÓN I, de adherencia buena, a la de cualquier zona de una armadura cuyo eje forma durante el hormigonado un ángulo con la horizontal igual ó mayor de 45º ó que si el ángulo es inferior a 45º, la zona de la barra considerada está en la mitad inferior de la sección ó a una distancia igual ó mayor a 30 cm. de la cara libre de una capa de hormigonado. POSICIÓN II, de adherencia deficiente, la de cualquier zona de armadura que no esté en posición I.
2 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Ejecución Ficha 11 2 2 DE Longitud neta de anclaje Anclaje apoyos Patilla Doblado en general ∅ < 20 mm ∅ ≥ 20 mm f yk ∅ ≤ 25 mm ∅ > 25 mm 2∅ 3,5∅ 400 5∅ 6∅ 500 6∅ 7,5∅ 1 ℓ r b,neta ℓ b,neta 0,7 ⋅ ℓ 1 ℓ r 1 ℓ r 2 ℓ h h h b,neta 1 ≤ ℓℓ b,neta 1 b,neta 0,7 ⋅≤< ℓℓℓ 1b,neta 0,7 <⋅ ℓℓ Prolongación recta horizonta 1 Patilla ( ) ℓ ✓ 12 Prolongación recta horizonta (l ) + vertical (l ) R R h: Canto del soporte r: recubrimiento ( 35 mm) ≥ 1 h r:espacio disponible para el anclaje 2 =−ℓ R: Radio de doblado ∅ b,neta 0,7 ⋅ ℓ 5 >⋅∅ 90º 150º ≤α< R Detalle de Patilla normalizada Nota: Estamos denotando por b,neta ℓ a la longitud neta de anclaje en prolongación recta ✓Aunque el anclaje en patilla requiere únicamente una longitud igual a b,neta 0,7⋅ ℓ , siendo b,neta ℓ la longitud neta de anclaje en prolongación recta, es costumbre, y además buena práctica, prolongar la patilla hasta el extremo de la pieza (cumpliendo los recubrimientos). () b,neta 1 2 b,neta 1 Pos I 0,7 Pos II − ≈−⋅ ℓℓ ℓℓℓ s (Barras traccionadas) b,neta b b s,real (Barras comprimidas) b 10 15 cm A1 A3 2 3 ∅ =β≥ ℓℓ ℓ ℓ b,neta ℓ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ t 0,6 ∅≥ ⋅∅ b,neta ℓ b,neta ℓ b,neta ℓ 150º α≥ 5 ≥⋅∅ 5 ≥⋅∅ 90º 150º ≤α< m ∅ m ∅ m ∅ b,neta ℓ 5 ≥⋅∅ BARRA TRANSVERSAL SOLDADA GANCHO GANCHO EN U PROLONGACIÓN RECTA PATILLA Tipos de anclajes
1 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Control del hormigón Ficha 12 1 2 DE Resistencia a compresión de una amasada Se obtiene a partir de, al menos, dos roturas, y se toma como resultado el valor medio: 2 ff f 21 C CC + = No se consideraran los ensayos cuando los resultados de las probetas presenten las siguientes desviaciones: Para dos probetas: () 21 cc 12 cc f-f r0,13 ff 2 =≤ + Para tres probetas: () 31 cc 123 ccc f-f r0,20 fff 3 =≤ ++ Control al 100 por 100 La resistencia estimada es la real del hormigón y viene dada por el valor de resistencia que ocupa uno de los siguientes lugares en la serie de todos los valores ordenados de menor a mayor: Numero de amasadas N Lugar del valor característico (ordenados de menor a mayor) 20 ≤ 1º 4020 ≤ < N 2º 6040 ≤ < N 3º Control estadístico. Número mínimo de amasadas Si 225 2 ≥→≤ Nf mm N ck Si 43525 22 ≥→≤≤ Nf mm N ck mm N Si 635 2 ≥→≥ Nf mm N ck 2 C f 1 C f C f C f
2 ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Control del hormigón Ficha 12 2 2 DE Resistencia estimada Se ordenan las resistencias de las N amasadas de cada lote de menor a mayor: Nm XXXX ≤≤≤≤≤ ...... 21 Si 1 6XKfN Nest ⋅=⇒< Si ( ) 1 121 1 ... 26 XKX m XXX fN Nm m est ⋅< / − − + + + ⋅=⇒≥ − X1: Resistencia de la amasada de menor resistencia. Xm: Resistencia de la amasada ordenada con el numero de orden m. Xm-1:Resistencia de la amasada ordenada con el numero de orden m-1. m: puede tomar los dos valores siguientes dependiendo de si N es par o impar: N/2, si N es par. (N-1)/2, si N es impar. r: recorrido relativo de las resistencias de las N amasadas controladas del lote: ( ) med N X XX r 1 − = siendo: X 1 : Resistencia de la amasada de menor resistencia. X N : Resistencia de la amasada de mayor resistencia. X med : Resistencia media de todas las amasadas controladas del lote.