E.L.U. de Agotamiento por esfuerzo torsor en elementos de hormigón armado

Es uc u as de Ho migón Miguel T oyano Mo eno CONTENIDO: 1. In oducción ............................................................................................................................. 2 2. Compo amien o de las piezas de ho migón a mado some idas a o sión pu a. ........................... 2 2.1 Es ado I: Elás ico ................................................................................................................. 2 2.2 Es ado II: De isu ación ....................................................................................................... 4 2.3 Es ado III: De p e o u a ...................................................................................................... 5 3. Analogía de la celosía idimensional ........................................................................................ 6 3.1 To so abso bido po las a madu as ans e sales ................................................................. 9 3.2 To so abso bido po las bielas de comp esión ................................................................... 10 3.3 To so abso bido po las a madu as longi udinales ............................................................. 11 4. To sión según EHE ................................................................................................................. 12 4.1 Clasi icación ...................................................................................................................... 12 4.2 To sión Pu a ...................................................................................................................... 14 4.2.1 De inición de la sección hueca e icaz ....................................................................... 14 4.2.2 Comp obaciones que hay que ealiza ...................................................................... 15 4.2.2.1 Ob ención de Tu1 ................................................................................................. 15 4.2.2.2 Ob ención de Tu2 ................................................................................................. 16 4.2.2.3 Ob ención de Tu3 ................................................................................................. 16 4.2.3 Disposición de a madu as ........................................................................................ 16 4.3 In e acción en e o sión y o os es ue zos .......................................................................... 17 4.3.1 To sión combinada con lexión y axil ....................................................................... 17 4.3.1.1 Cabeza de comp esión......................................................................................... 17 4.3.1.2 A madu a longi udinal ........................................................................................ 18 4.3.2 To sión combinada con co an e ............................................................................... 18 4.3.2.1 Bielas de comp esión .......................................................................................... 18 4.3.2.2 A madu a ans e sal .......................................................................................... 19 Tema 12: E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 2 de 19 1. INTRODUCCIÓN En es e ema se hace un es udio de las piezas lineales de ho migón a mado some idas a solici aciones de o sión. Es e ipo de es ue zo no suele p esen a se aisladamen e sino en combinación con las solici aciones no males ( lec o es y axiles) y el es ue zo co an e, y al igual que es e úl imo ambién p o oca ensiones angenciales sob e la sección. Al igual que pa a el es ue zo co an e e emos p ime amen e cómo se compo an las piezas de ho migón a mado some idas a o sión has a alcanza la o u a, con el in de pode es ablece un mecanismo esis en e pa a es e ipo de solici ación. Ve emos que es e mecanismo consis e en una celosía idimensional. A pa i de es e modelo deduci emos la espues a es uc u al ( o so de ago amien o) que nos a a pe mi i jus i ica la comp obación del E.L.U. de ago amien o po o so ealizada po la Ins ucción EHE. 2. COMPORTAMIENTO DE LAS PIEZAS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDAS A TORSIÓN PURA. Se dice que una pieza abaja a o sión pu a cuando es á some ida únicamen e a un momen o o so , como po ejemplo la pieza de la Fig. 2-1. Si es udiamos el compo amien o de es a pieza has a alcanza la o u a, al igual que se ha hecho con el es o de solici aciones, podemos obse a como és a pasa po es es ados cla amen e di e enciados. 2.1 Es ado I: Elás ico Pa a pequeños es ue zos de o sión puede admi i se un compo amien o elás ico y lineal, donde las únicas ensiones que apa ecen en la sección as e sal, en los casos no males de secciones macizas y de pa ed delgada ce adas 1 , son ensiones angenciales. Según el ipo de sección, la dis ibución ensiones angenciales iene la o ma:  Secciones macizas. La ensión angencial máxima iene dada po : máx T W  [2-1] y el ángulo gi ado po : c T GI    [2-2] donde: T: Momen o o so . W : Módulo esis en e de la sección a o sión. : Longi ud de la pieza. I : Momen o de ine cia pola de la sección. Gc: Módulo de de o mación ans e sal del ho migón, de alo : c c E G2(1 )  1 En es os casos se admi e que las secciones ans e sales pueden alabea se lib emen e de al o ma que no se p oducen ensiones no males a la sección (es lo que se conoce como o sión lib e o no es ingida). T Fig. 2-1 E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 3 de 19 b h Fig. 2-2 donde: Ec: Modulo de de o mación del ho migón. : Coe icien e de Poisson del ho migón. La elación en e el o so aplicado en la pieza y el ángulo gi ado po la misma, ecuación [2-2], se puede pone de la o ma: c GI T T k       [2-3] donde a la cons an e c GI k  se le denomina igidez a o sión de la pieza, y ep esen a el momen o o so que es necesa io aplica en sus ex emos pa a p oduci en e es os un gi o unidad. Pa a el caso pa icula de la sección ec angula , con hb , se iene: 2 W b h   3 I b h   donde los alo es de  y  son los indicados en la Tabla 2–1, y siendo la dis ibución de ensiones angenciales la ep esen ada en la Fig. 2-2. h b 1,00 1,25 1,50 2,00 3,00 4,00 6,00 10,00   0,140 0,171 0,196 0,229 0,263 0,281 0,299 0,313 0,333  0,208 0,221 0,231 0,246 0,267 0,282 0,299 0,313 0,333 Tabla 2–1  Secciones de pa ed delgada ce adas. En es e ipo de secciones el es ue zo o so p o oca un lujo cons an e de ensiones angenciales, de alo : e T 2A    [2-4] donde es el espeso de la sección en el pun o donde se e alúa la ensión , y Ae el á ea de la sección ence ada po la línea media de la sección hueca (línea de azos en la Fig. 2-3). En la Fig. 2-3 se ep esen a la dis ibución de ensiones angenciales en una sección de pa ed delgada ce ada p oducida po un momen o o so . La ensión angencial máxima se p oduce donde el espeso es mínimo, y iene de alo : máx e mín T 2 A   [2-5] Conocida la dis ibución de ensiones angenciales que p o oca el momen o o so sob e la pieza, es posible, al igual que se hizo con el es ue zo co an e, calcula las ensiones p incipales. És as, en las ca as la e ales de la pieza, o man un ángulo de 45º espec o a la di ec iz de la misma al y como se mues a en la Fig. 2-4-a. Una ez que las ensiones p incipales de acción supe an la esis encia a acción del ho migón se p oduce una isu ación en o ma helicoidal que sigue la di ección de las ensiones p incipales de comp esión ( e Fig. 2-4-b, donde se ha anspa en ado la pieza pa a pode ap ecia las isu as en las ca as pos e io e in e io de la misma). Fig. 2-3  Línea media de la sección hueca E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 4 de 19 Si ep esen amos la elación To so -Gi o (Fig. 2-5) es a ase e mina en el pun o A, y es á ca ac e izada po una elación lineal, donde la pendien e es exac amen e la igidez de la pieza a o sión k . 2.2 Es ado II: De isu ación Una ez inalizada la ase elás ica con la apa ición de las p ime as isu as, es necesa io dispone a madu as pa a que la pieza pueda segui sopo ando más ca ga. Sin es a a madu a o si és a no es á co ec amen e diseñada, la pieza ompe de o ma b usca siguiendo la cu a AB' de la Fig. 2-5. La o u a de la pieza en el pun o B' , es como la ep esen ada en la Fig. 2-6, donde la supe icie de o u a con iene a es isu as helicoidales consecu i as (AB, BC y CD) y una cua a (DA) que une los ex emos de aquellas. En las igu as 2-7 y 2-8 se mues a la o ma de dispone es as a madu as. En el p ime caso la a madu a se dispone en o ma helicoidal siguiendo las di ecciones de las ensiones p incipales de acción, es o es, cosiendo las isu as. Es a disposición se ía en p incipio la más e ec i a, sin emba go, debido a las di icul ades cons uc i as que p esen a y a que solamen e es e ec i a pa a un sen ido del o so , no siendo álida pa a o so es de sen ido con a io, no se suele u iliza . T I  I  II  II  a) b) T Fig. 2-4 T  u T k A B' B C O Fig. 2-5 T A B C D Fig. 2-6 E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 5 de 19 En la Fig. 2-8 se mues a la disposición que se suele emplea en la p ác ica, o mada po a madu as longi udinales en combinación con ce cos ce ados dis ibuidos a lo la go de la pieza. Se ha comp obado expe imen almen e que no es su icien e con dispone únicamen e los ce cos, siendo necesa io dispone la a madu a longi udinal, al menos una en cada esquina. En es a ase isu ada la pieza pie de igidez p oduciéndose, pa a un de e minado o so , gi os muy supe io es a los calculados elás icamen e. La pieza e oluciona siguiendo la cu a AB de la Fig. 2-5 2.3 Es ado III: De p e o u a En las p oximidades de la o u a la si uación an e io llega a su ex emo, iniciándose el p oceso de o u a de la pieza, que como siemp e, se p oduce bien po ago amien o del ho migón, bien po plas i icación de las a madu as o bien po ambos simul áneamen e. Se eco e el amo BC de la Fig. 2-5. T Fig. 2-8. A madu a longi udinal en combinación con ce cos ce ados T Fig. 2-7. A madu a helicoidal E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 6 de 19 b h 0 b 0 h e h A A Fig. 3-1 3. ANALOGÍA DE LA CELOSÍA TRIDIMENSIONAL Expe imen almen e se ha obse ado que el compo amien o de una pieza de sección maciza con exa 2 , co ec amen e a mada, es el mismo que el de o a pieza cuya sección no uese maciza sino hueca, de espeso ic icio he, e igualmen e a mada. Es deci , en la ase de p e o u a puede p escindi se del núcleo de la sección, y conside a , a e ec os esis encia a o sión, la sección como si uese hueca, al y como se mues a, pa a una sección ec angula , en la Fig. 3-1. Es a cons a ación expe imen al iene su jus i icación en los siguien es hechos:  Como se desp ende de lo is o en el apa ado 2.1, incluso en la ase elás ica, el núcleo de la sección de ho migón iene una colabo ación muy pequeña a la esis encia del es ue zo o so po que es donde se p oducen las ensiones angenciales más pequeñas (las ensiones angenciales máximas se p oducen en los cen os de las ca as de la sección), y po que el b azo mecánico de és as es ambién muy pequeño.  Al p oduci se el gi o de la pieza, las ca as la e ales de és a se de o man con i iéndose en pa aboloides hipe bólicos, de al o ma que el ho migón si uado en e dos isu as consecu i as de una de es as ca as (biela de comp esión) expe imen a una lexión en la di ección del eje de la biela ( e Fig. 3-2). Es a lexión p o oca que las ib as ex e io es se encuen en en comp esión y las in e io es en acción. Cuando es as acciones sean supe io es a la esis encia a acción del ho migón, és e se isu a, quedado únicamen e la zona ex e io sin isu a y po lo an o, con i iendo, a e ec os esis en es, la sección maciza en hueca. 2 Se dice que una sección es con exa cuando la angen e en cualquie pun o de su con o no ex e io deja oda la sección a un mismo lado. T Fig. 3-2 E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 7 de 19 Po lo an o si conside amos la pieza compues a po cua o pa edes de espeso he, y sus i uimos el o so po dos pa es de ue zas equi alen es, FF y F' F' , esul a que las pa edes e icales ienen que abso be las ue zas F y las ho izon ales las F' . Cada una de es as ue zas puede imagina se que se abso be es ableciéndose un mecanismo simila al del co an e, o mado po una celosía plana donde los co dones, in e io y supe io , es án cons i uidos po la a madu a longi udinal, los mon an es po la ama del ce co con enida en la co espondien e pa ed, y las diagonales po el ho migón exis en e en e dos isu as consecu i as. En la Fig. 3-3 se mues a la co espondien e analogía pa a la pa ed on al. Finalmen e si supe ponemos los cua o mecanismos esis en es se ob iene un mecanismo que co esponde con una celosía idimensional. En la Fig. 3-4 se mues a es a celosía, donde las bielas de comp esión se han ep esen ado po líneas a azos. Pa a una mejo comp ensión de es e mecanismo esis en e amos a e como e ec i amen e el o so T, o lo que es lo mismo los pa es de ue zas es á icamen e equi alen es, pueden es a en equilib io con los es ue zos axiles que se desa ollan en los elemen os de es a celosía idimensional. Pa a que es a celosía se pueda ep esen a de o ma disc e a, o mando las bielas de comp esión igual ángulo en odas las ca as, la sección as e sal de la pieza iene que se cuad ada. En es e caso las cua o ue zas son iguales, y po lo an o cada celosía plana iene que sopo a la misma ue za F (co an e). En la Fig. 3-5 se ep esen a una de es as celosías planas. Los es ue zos se ob ienen simplemen e plan eando el equilib io de los nudos. En la igu a se indica con signo posi i o los axiles de comp esión y con signo nega i o los de F F F' F' Fig. 3-4 F F F' F' F Bielas de comp esión Fig. 3-3 E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 8 de 19 acción. Se obse a como odas las bielas abso ben una comp esión de alo 2F y las amas de los ce cos una acción de alo F. Como cada a madu a longi udinal pe enece simul áneamen e a dos celosías planas, pa a ob ene sus es ue zos enemos que supe pone los co espondien es a las dis in as celosías planas. Si se hace es o esul a inalmen e que las a madu as longi udinales abso ben una acción cons an e de alo F. En la Fig. 3-6 se indican los es ue zos en los dis in os elemen os de la celosía idimensional y cómo se cumple el equilib io idimensional de un nudo gené ico 3 . 3 En la igu a no se han ep esen ado las ba as co espondien es a las bielas de las ca as pos e io e in e io pa a cla i ica el dibujo. F F 2 F 2 2F 1F 2  1F 2  2F F F F F F 2F 2F 2F 2F 2F 1F 2 3F 2 5F 2 7F 2 9F 2 3F 2  5F 2  7F 2  9F 2  11F 2  Fig. 3-5 Fig. 3-6 2F F F F F 2F F F F F Bielas de comp esión: 2F A madu a ans e sal (ce cos): F A madu a longi udinal: F   E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 9 de 19 Al igual que sucedía con la solici ación de es ue zo co an e, en la si uación eal el mecanismo esis en e no es disc e o, como se ep esen a en la Fig. 3-4, sino con inuo, y la inclinación eó ica de las isu as de 45º, dependiendo de la exis encia de o os es ue zos, puede a ia . En lo que sigue, u ilizando como modelo de cálculo o mecanismo esis en e una celosía idimensional, donde las bielas de comp esión se dis ibuyen de o ma con inua en el alma de una sección hueca ec angula de espeso he 4 , de e mina emos el o so que p o oca el ago amien o de cada uno de los elemen os de la celosía, pa a una inclinación de las isu as gené ica, . En la Fig. 3-7 se ep esen a la sección ans e sal y los dos pa es de ue zas FF y F' F' es á icamen e equi alen es al o so T, y que cumplen po lo an o que: 00 T F b F' h    [3-1] 3.1 To so abso bido po las a madu as ans e sales Si es udiamos el equilib io e ical del ozo de ca a on al exis en e en e la sección A-A y la sección queb ada a-a que a a iesa el alma de és a con la di ección de las isu as ( e Fig. 3- 8), se iene que la ue za F se equilib a con la esul an e de las ue zas que abso ben las amas de los ce cos con enidos en es a ca a, es deci : y ,d F n A    [3-2] donde: n: nº de ce cos que a a iesan la isu a inclinada un ángulo . A : Sección de una ama del ce co y ,d: Resis encia de cálculo de la a madu a ans e sal Si s es la sepa ación en la di ección de la di ec iz de la pieza de la a madu a ans e sal, el núme o, n, de ce cos que a a iesa la isu a se á: 0 h co g ns   [3-3] y sus i uyendo [3-3] en [3-2], se iene: 0 y ,d h co g F A s     [3-4] Si hacemos lo mismo con una de las ca as ho izon ales, po ejemplo la supe io , se ob iene igualmen e que: y ,d 0 y ,d 0 F' n' A b co g F' A b co g n' s s             [3-5] Finalmen e si sus i uimos las exp esiones de las ue zas F y F' , dadas po [3-4] y [3-5], en la exp esión del o so [3-1], nos queda: 4 El espeso ic icio a conside a , he, se de e mina en base a la expe imen ación. Fig. 3-8 F 0 h y ,d A   s s s 0 h co g A A a a F' 0 b y ,d A   s s 0 b co g A A a' a' Fig. 3-9 b h 0 b 0 h e h F T F' F' F Fig. 3-7 E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 16 de 19 1. c e e 2 co g T 2 A h 1 co g       Si en es a exp esión in oducimos la máxima ensión de comp esión que es capaz de sopo a dichas bielas, 1cd, e in oducimos un é mino co ec o , k, ob enemos el o so que p o oca el ago amien o po comp esión oblicua del alma: u1 1cd e e 2 co g T 2 k A h 1 co g         que si llamamos 2k  , nos queda: u1 1cd e e 2 co g T A h 1 co g       donde: 1cd: Resis encia a comp esión del ho migón, de alo 1cd cd 0,60   = 1,20 Si hay es ibos únicamen e a lo la go del pe íme o ex e io de la pieza 1,50 Si se colocan es ibos ce ados en ambas ca as de la pa ed de la sección hueca equi alen e o de la sección hueca eal. Pa a secciones ec angula es con  = 45º queda:     u1 cd e e T 0,36 A h 4.2.2.2 Ob ención de Tu2 El máximo o so que son capaces de esis i las a madu as ans e sales ue deducido, según el modelo de la celosía, en el apa ado 3.1, y coincide con el adop ado po EHE pa a es a si uación de ago amien o. Po lo an o: e u2 y ,d 2A T A co g s      donde: A : Á ea de las a madu as u ilizadas como ce cos o a madu a ans e sal. s : Sepa ación longi udinal en e ce cos o ba as de la a madu a ans e sal. y ,d: Resis encia de cálculo del ace o de la a madu a ans e sal, con y ,d 2 N 400mm  4.2.2.3 Ob ención de Tu3 El máximo o so que son capaces de esis i las a madu as longi udinales ue deducido, según el modelo de la celosía, en el apa ado 3.3, y coincide con el adop ado po EHE pa a es a si uación de ago amien o. Po lo an o: e u3 y ,d e 2A T A g u      donde: A : Á ea o al de las a madu as longi udinales. y ,d : Resis encia de cálculo del ace o de la a madu a longi udinal 4.2.3 Disposición de a madu as La sepa ación máxima en e es ibos debe cumpli la mínima de las condiciones siguien es: e u s8  o bien E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 17 de 19 s 0,80 a   d u1 1 30cm si T T 5  s 0,60 a   u1 d u1 12 30cm si T T T 53  s 0,30 a   u1 d 2 20cm si T T 3 donde a es la meno dimensión de los lados que con o man el pe íme o ue. 4.3 In e acción en e o sión y o os es ue zos En la Tabla 4-1 se mues an los dis in os elemen os que hay que comp oba en oda pieza lineal de ho migón, y debajo de cada es ue zo si és e condiciona o no dicha comp obación. Elemen o Flexo-comp esión- acción Co an e To sión Cabeza de comp esión   Bielas de comp esión   A madu as longi udinales  Se iene en cuen a en el decalaje  A madu as ans e sales   Tabla 4-1 4.3.1 To sión combinada con lexión y axil La exis encia de un es ue zo o so jun o con solici aciones no males ( lexión y axil) a ha hace que se acople la comp obación de la cabeza de comp esión así como la de las a madu as longi udinales 4.3.1.1 Cabeza de comp esión Debe á comp oba se que la ensión p incipal de comp esión cd  en el pun o c í ico de la sección cumple: cd 1cd    donde: 2 2 md md cd d 22          cm  : Tensión no mal de comp esión debida a la lexión compues a en el pun o conside ado, que pod á calcula se de acue do a la eo ía clásica. d  : Tensión angencial de o sión en el mismo pun o, que se pod á calcula de la o ma: d d ee T 2 A h  .  = 1,20 Si hay es ibos únicamen e a lo la go del pe íme o ex e io de la pieza 1,50 Si se colocan es ibos ce ados en ambas ca as de la pa ed de la sección hueca equi alen e o de la sección hueca eal. 1cd cd 0,60  E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 18 de 19 4.3.1.2 A madu a longi udinal Las a madu as longi udinales necesa ias pa a o sión y lexo-comp esión- acción se calcula án po sepa ado suponiendo la ac uación de ambos ipos de es ue zo de o ma independien e. Queda del lado de la segu idad la supe posición de es as a madu as, eniendo en cuen a que la co espondien e a o sión debe dis ibui se uni o memen e en el con o no de la sección (al menos una en cada esquina) y la co espondien e a lexo-comp esión- acción en la zona de acción y, si es necesa ia en la de comp esión. La Fig. 4–6 indica la o ma de hace es a supe posición. Como la a madu a longi udinal de o sión abaja a acción, en la zona comp imida, la ins ucción EHE pe mi e disminui la amadu a a añadi po o sión en es a zona, en la misma can idad que el es ue zo de comp esión que se p oduce en el ho migón, lo cual implica una educción de sección ap oximadamen e igual a: d yd M 0,9 d  4.3.2 To sión combinada con co an e La exis encia de un es ue zo o so jun o con es ue zos co an es a ha hace que se acople la comp obación de las bielas de comp esión así como la de las a madu as ans e sales. 4.3.2.1 Bielas de comp esión Los es ue zos o so es y co an es de cálculo concomi an es debe án sa is ace la siguien e condición pa a asegu a que no se p oducen comp esiones excesi as en el ho migón: Debida a la Flexo-Comp esión Se dimensiona como si únicamen e exis iesen los es ue zos de lexo-comp esión. Se ha supues o lexo-comp esión ec a, en el caso de que uese es iada exis i ía además una a madu a e ical en los la e ales de la sección. s2 F A s1 F A Debida a la o sión Se dimensiona como si únicamen e exis iese el es ue zo o so : 3ud TT  con: e u3 y ,d e 2A T A g u      A madu a o al s2 s2 FT A A m A   s1 s1 FT A A m A   donde m es el po cen aje de la a madu a longi udinal de o sión que se dispone en la a madu a supe io e in e io . En el caso de lexo-comp esión es iada, la a madu a e ical se ob end ía de la misma o ma que la ho izon al.    A 4 1 A 2 1 m      A 8 1 A 8 3 m      A 12 1 A 3 1 m   Fig. 4–6 E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12 Pág. 19 de 19 dd u1 u1 TV 1 TV               donde: e h 21 b       b: Anchu a del elemen o, igual a la anchu a o al pa a sección maciza y la suma de las anchu as de las almas pa a sección cajón. Es a comp obación equi ale a admi i el diag ama de in e acción o sión-co an e que se mues a en la Fig. 4–7. 4.3.2.2 A madu a ans e sal Los cálculos pa a el dimensionamien o de los es ibos se ealiza án de o ma independien e pa a la o sión y el es ue zo co an e, u ilizando en ambos cálculos el mismo ángulo  pa a las bielas de comp esión. Las a madu as así calculadas se suma án eniendo en cuen a que las de o sión deben dispone se en el pe íme o de la sección, lo cual no es p ecep i o en el co an e. En la Fig. 4–8 se mues a la o ma de supe pone es as a madu as. BIBLIOGRAFÍA:  EHE-08. Ins ucción de Ho migón Es uc u al  Jiménez Mon oya y o os. “Ho migón a mado”. GG.  Cala e a, J. “P oyec o y Cálculo de Es uc u as de Ho migón (en masa, a mado y p e ensado)”. INTEMAC.  Cala e a, J. “Cálculo, cons ucción pa ología y ehabili ación de o jados de edi icación.”. INTEMAC. A madu a po unidad de longi ud debida al co an e Se calcula pa a sopo a el es ue zo co an e, suponiendo que no exis e el es ue zo o so : 90 d cu 90 Co an e y90,d Co an e VV A As 0,9 d    90 A co esponde al á ea de las n amas del es ibo. A madu a po unidad de longi ud debida al o so Se calcula pa a sopo a el es ue zo o so , suponiendo que no exis e el es ue zo co an e: d To so e y ,d To so AT As 2 A   A co esponde al á ea del edondo del ce co. A madu a o al 90 o al Co an e To sión 1 A A A n  donde n es el núme o de amas de la a madu a ans e sal. Conocida la a madu a ans e sal o al, po unidad de longi ud, o al A , se ija su diáme o, y se ob iene la sepa ación a la que hay que dispone dicha a madu a: o al A Se ija el diáme o: A s A     Fig. 4–8 d u1 T T 1 1 1 2 d u1 V V Fig. 4–7